Моделирование показателей надежности технических систем

ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения

плуатации с помощью систем стабилизации температуры рабочей жидкости в заданных пределах.

Анализ научных исследований, выполненных различными авторами по оценке работы гидравлических систем в различных климатических условиях и влиянию низких температур на надежность гидропривода, показывает, что этот вопрос не полностью изучен: отсутствует проверенная методика теплового расчета гидравлических систем при работе в условиях низких температур, что не дает возможности оптимизировать эти системы.

Создание методики оптимизации параметров гидросистем мобильных гидрофицированных машин возможно на этапе проектирования путем имитационного моделирования рабочего процесса элементарных участков гидросистемы с использованием локальных уравнений теплового баланса, учитывающих все виды теплообмена: конвективный, лучистый и за счет теплопроводности. Для реализации численных методов решения подобных систем с целью оптимизации конструктивных параметров гидросистем или режимов их работы априори требуется нахождение аппрокси-мационных зависимостей параметров применяемых в гидросистемах рабочих жидкостей, таких как плотность и коэффициент динамической вязкости, от температуры и давления, а также зависимости массогабаритных параметров гидроагрегатов и гидромагистралей от условного прохода.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИМ СПИСОК

1. Кондаков Л.А. Машиностроительный гидропривод. /Л.А. Кондаков, Г. А.Никитин, В.Н. Прокофьев и др. Под ред. Прокофьева. М. : Машиностроение, 1978. - 495 с.

2. Ереско С.П. Анализ нагрузочного режима гидроцилиндров рабочего оборудования одноковшовых экскаваторов/С.П. Ереско// Транспортные средства Сибири (Состояние и проблемы) Мат-лы межвуз. научно-практич. конференции: КГТУ, Красноярск, 1994, С. 193 -198.

3. Ереско А.С. Имитационная математическая модель усовершенствованного гидропривода грузоподъёмных механизмов/ А.С. Ереско.-Вестник НИИ СУВПТ/сб. науч. тр. под ред. Н.В. Василенко; Красноярск : НИИ СУВПТ. -2003. - Вып.14, с.257-261.

4. Лейко В.С. Особенности расчета и проектирования гидропривода для обеспечении работоспособности при низких температурах./ В.С. Лейко, В.А. Васильченко «Вестник машиностроения», 1974, №9, С. 7-11.

5. Определение расхода жидкости через щели уплотнений с учётом изменения её вязкости. Thoma J. Sealing gaps. Hydraul. Pneumat. Power and Controls, 1963, 9, №105, С. 627-631.

УДК 519.873 Л.Я. Кучера,

старший преподаватель кафедры безопасности жизнедеятельности и экологии,

ИрГУПС (г. Иркутск), тел. 8 (3952) 638395

М.В. Копанев,

доцент кафедры автоматики и телемеханики, ИрГУПС (г. Иркутск),

тел. 8 (3952) 638395 Н.В. Федорова,

к.т.н., доцент кафедры безопасности жизнедеятельности и экологии

ИрГУПС (г. Иркутск), тел. 8 (3952) 638395

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ

ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

L. Y. Kuchera, M. V. Kopanev, N. V. Fyodorova

THE MODELING INDEXES SAFETY OF TECHNICAL SYSTEMS

Аннотация. Рассмотрены вопросы моделирования показателей надежности технических систем. В статье приведены расчеты и графики временных зависимостей основных показателей надежности технических систем с применением программного продукта MathCAD.

Ключевые слова: технические системы, показатели, надежность, оценка, моделирование, MathCAD.

Abstract. In this article are described the results of modeling technical systems indexes safety with using the program product MathCAD.

Системный анализ. Моделирование. Транспорт. Энергетика. Строительство

Keywords: technical systems, safety, estimation, modeling, indexes, MathCAD.

Надежность - один из наиболее важных показателей, определяющий безопасность, экономичность, ресурс работы технических устройств и систем, их конкурентоспособность. В настоящее время существенное внимание уделяется качеству и надежности техники. Надежность технических систем закладывается на этапе проектирования, обеспечивается бездефектными стабильными технологическими процессами производства и организацией технического обслуживания.

Оценка фактического состояния сложных технических систем, обнаружение предотказного состояния, прогнозирование остаточного ресурса обеспечивают безотказное функционирование техники и предотвращают ущерб окружающей среде, возникающий при аварийных, нештатных ситуациях.

Недостаточная надежность оборудования приводит к огромным затратам на ремонт простого оборудования, прекращению снабжения населения электроэнергией, водой, газом, транспортными средствами, невыполнению ответственных задач, авариям с большими экономическими потерями, разрушениями крупных объектов и человеческими жертвами.

Надежность является комплексным свойством объекта и в зависимости от назначения и условий его применения может включать такие понятия, как безотказность, долговечность, ремонтопригодность и сохраняемость [1].

Добиться абсолютно надежного функционирования технической системы нельзя, потому что она находится в процессе эксплуатации под воздействием множества неблагоприятных факторов, подавляющее большинство которых носит случайный, практически неконтролируемый характер. Поэтому точно предсказать, а тем более полностью исключить их отрицательное влияние невозможно. Тем не менее, учет на проектируемых и осуществление на действующих системах определенных организационно-технических мероприятий способно заметно повысить их надежность. Выявить возможный характер таких мероприятий, а также обосновать их экономическую эффективность может математическое моделирование процессов, определяющих надежность технических систем. Математическая модель составляется для решения конкретной задачи и должна быть по возможности простой, но давать результаты расчетов с достаточной для инженерной практики точностью. При составлении модели важна сте-

пень ее детализации, а также четкое математическое определение параметров, характеристик и понятий, которыми она оперирует.

Надежность технических объектов в зависимости от их вида можно оценивать одним или несколькими показателями.

Для определения показателей надежности при проведении научных исследований предлагается использовать программный продукт MathCAD [5]. В процессе моделирования могут быть получены временные зависимости вероятности безотказной работы технического объекта, интенсивности отказов, плотности распределения отказов. Также возможно рассмотреть показатели надежности резервируемых и восстанавливаемых систем, состоящих из последовательно и параллельно соединенных элементов, определить показатели надежности оборудования, работающего при постепенных и внезапных отказах.

Вероятность безотказной работы определяется в предположении, что в начальный момент времени объект находится в работоспособном состоянии. Возникновение первого отказа - случайное событие.

В период нормальной эксплуатации вероятность безотказной работы t

P(t) = exp (-¡Atdt) = exp(-At),

0

подчиняется экспоненциальному закону распределения времени безотказной работы и одинакова в любых одинаковых промежутках времени.

В период нормальной эксплуатации постоянные отказы не проявляются, и надежность характеризуется только внезапными отказами. Эти отказы имеют постоянную интенсивность, которая не зависит от продолжительности работы оборудования [2].

Л(t) = Х = -— = const, mt

где mt - средняя наработка до отказа (как правило, в часах),

1 N

mt

t = — У t1

N yi

^ - наработка до отказа /-го изделия, N - общее число наблюдений. Тогда Л выражается числом отказов в час и, как правило, составляет малую величину.

Вероятность того, что объект откажет хотя бы один раз в течение заданной наработки, находясь в работоспособном состоянии, в начальный

ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения

момент времени имеет связь с вероятностью безотказной работы

= 1 - Р(г) = 1 - ехр(-Мг).

Вероятность безотказной работы связана с плотностью распределения времени безотказной работы

^ = - ^ = 1ехр( -ь) .

сг

На рис. 1 представлен пример расчета и графики зависимостей P(t), () и М(г), соответствующие периоду нормальной эксплуатации.

Технические системы с позиции надежности могут быть последовательными, параллельными и комбинированными.

Простейшая расчетная модель системы из последовательно соединенных элементов приведена на рис. 3.

Р1Ю

РпЮ

Э1 Э2

Рис. 1

Вероятность безотказной работы изделия, работающего при постепенных и внезапных отказах, за период t, если до этого оно проработало время T, по теореме умножения вероятностей:

Р(г) = Ръ(г)  Рп(г),

где вероятность отсутствия внезапных отказов

Рь(г) = ехр(-Мг) и вероятность отсутствия постепенных отказов

) Рп(Т) На рис. 2 дан пример расчета и график зависимостей P(t) при совместном действии внезапных и постепенных отказов.

Рис. 3

При расчете надежности последовательной системы используется теорема умножения вероятностей, согласно которой вероятность совместного проявления независимых событий равна произведению вероятностей этих событий.

Тогда вероятность безотказной работы системы равна произведению вероятностей безотказной работы отдельных элементов

п

Рс (г) = Р1(г)  Р2(г)  ... Рп(г) = П Р(г).

1=1

Чем больше элементов включает в себя последовательная система, тем ниже вероятность ее безотказной работы. Пример расчета показателей надежности и график зависимости P(t) для системы из трех последовательно соединенных элементов приведен на рис. 4.

Рис. 2

Рис. 4

В системе с параллельным соединением элементов (рис. 5) представляет интерес знание вероятности безотказной работы всей системы, системы без одного, без двух и т.д. элементов в пределах сохранения системой работоспособности даже при пониженных показателях.

Э

п

Системный анализ. Моделирование. Транспорт. Энергетика. Строительство

Pi

готовности - вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых применение объекта по назначению не предусматривается [3].

Пусть Ро(0 и Р^О - вероятность того, что в момент времени / система находится в состояниях О0 и О1. Тогда P0(t) + = 1 и коэффициент

готовности = P0(t).

Если в начальный момент времени система работоспособна (состояние О0), Р0(0) = 1 и

Р(0) = 0, то

Рис. 5

Система из одинаковых элементов, соединенных параллельно, отказывает тогда, когда отказывают все ее элементы. В этом случае все элементы выполняют одну и ту же функцию, работают одновременно и равнонадежны.

По теореме умножения вероятностей вероятность отказа параллельной системы

Qc(t) = 0,(0-Q(t)•...• Qm(t) = Qm1(t).

Тогда вероятность безотказной работы параллельной системы

Pc (t) = 1 - Qc (t) = 1 - Qm+ (t) = 1 - [1 - P(t)]m+.

Чем больше параллельных элементов содержит система, тем выше вероятность ее безотказной работы. Пример расчета показателей надежности и график зависимости P(t) для системы из четырех параллельно соединенных элементов приведен на рис. 6.

кг (t) = P0(t) =

V

я

-(l+v)t .

я+v я+v

P—(t)=

я

я

я+v я+v

• e

Ля+цу

Если в начальный момент времени система неработоспособна (состояние О1), Р0(0) = 0 и

Р1(0) = 1, то

кг (t) = Po(t) =

V

я+v я + v

V ,e-^+v)t.

РО) = Л + -е-(Л+^.

Л + / Л + /

На рис. 7 представлен пример расчета и графики показателей надежности нерезервированной восстанавливаемой системы, находящейся в начальный момент эксплуатации в работоспособном состоянии.

Рис. 7

Рис. 6

Для достижения высокой надежности сис-Основным показателем надежности нере- тем конструктивные, технологические и эксплуа-зервированной восстанавливаемой системы явля- тационные мероприятия могут оказаться недостается коэффициент готовности кГ. Коэффициент точными и тогда необходимо применять резерви-

e

ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения

рование. Резервирование с восстановлением является эффективным средством повышения надежности, с помощью которого можно добиться сколь угодно высокой надежности [4].

Резервированная восстанавливаемая система в произвольный момент времени может находиться в одном из трех состояний: исправном ^0), неисправном, работоспособном ^^ и неработоспособном ^2). Процесс ее функционирования отражает граф состояний, представленный на рис. 8. Из состояния G0 в состояние G1 и в состояние G2 система переходит в результате отказов с интенсивностью Х01 и Х02 соответственно, из G1 в G2 - в результате G0 - отказов с интенсивностью Х02, а из G1 и G2 в G0 - в результате восстановления с интенсивностью /10 и ¡л20.

сов. Кроме того, допускается внесение любых изменений в процесс моделирования.

Рис. 8

Основным показателем надежности резервированной восстанавливаемой системы также является коэффициент готовности ^. На рис. 9 представлен пример расчета коэффициента готовности резервированной восстанавливаемой системы.

Применение программного продукта МаШСАБ для исследования основных показателей надежности дает ряд преимуществ: наглядность, быстрота выполнения, точность, возможность моделирования различных ситуаций - что особенно важно, так как для проведения опытов требуются огромные затраты времени и материальных ресур-

Рис. 9

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИМ СПИСОК

1. Тимофеева С.С. Надежность технических систем и техногенный риск : учеб. пособие. - Иркутск: ИрГУПС, 2003. - 288 с.

2. Сапожников В.В., Сапожников Вл.В., Шаманов В.И. Надежность систем железнодорожной автоматики, телемеханики и связи : учеб. пособие для вузов ж-д. трансп. - М. : Маршрут, 2003. -305 с.

3. Машков А.К., Сердюк В.С., Штриплинг Л.О. Надежность технических систем и техногенный риск : учеб. пособие. - Омск : Издательство Омского государственного технического университета, 1998. - 72 с.

4. Хенли Э. Дж., Куматото Х. Надежность технических систем и оценка риска. - М. : Машиностроение, 1984. - 528 с.

5. Серебряков А.С., Шумейко В В. MATCAD и решение задач электротехники. - М. : Маршрут, 2005. - 240 с.