Разработка &quot; Параллелограмм&quot; 8 класс

Тема

Параллелограмм и его свойства

Цель

Формировать умение распознавать параллелограмм и его элементы; формулировать свойства параллелограмма; научить учащихся применять определение и свойства параллелограмма при моделировании и решении задач.

Задачи

Образовательные: создать условия для самостоятельного анализа ситуации, наблюдения, выделения главного, обобщения полученных результатов, формулирования выводов; формировать умение решать задачи, применяя определение и свойства параллелограмма, изображать параллелограмм.

Развивающие: развивать логическое мышление, внимание, математическую речь; умение переключаться с одного вида деятельности на другой; формировать умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическую цепочку рассуждений, умозаключений и делать выводы; способствовать развитию интереса к предмету.

Воспитательные: воспитывать самостоятельность, ответственность, умение работать в коллективе, устойчивый интерес к изучению математики; формировать умение формулировать собственное мнение, творческой инициативности и активности

Формируемые УУД

Личностные: формировать положительное отношение к познавательной деятельности, желание приобретать новые знания, умения; формировать уметь аргументировать свою точку зрения, слушать собеседника, вести диалог и общаться в коллективе, развивать логическое мышление при решении задач.

Регулятивные: формировать умение определять учебную задачу на основе того, что уже известно и того, что еще неизвестно; формировать умение корректировать индивидуальные затруднения в деятельности, саморегуляцию как способность к преодолению препятствий.

Познавательные: постановка и формулирование учебной проблемы, самостоятельное «открытие» математических знаний; выделение характерных причинно-следственных связей; анализ объектов с целью выделения признаков, построение логической цепи рассуждений, доказательств.

Коммуникативные: формулирование, аргументация и отстаивание своей точки зрения; умение договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности; оказание поддержки друг другу и эффективное сотрудничество, как с учителем, так и со сверстниками; развитие монологической и диалогической речи;

Основные понятия

Параллелограмм, противолежащие стороны и углы параллелограмма, диагонали параллелограмма, свойства параллелограмма.

Формы организации учебной деятельности

Фронтальная, индивидуальная, работа в парах, в группах.

Методы обучения

Наглядно-иллюстрированный, репродуктивный, частично исследовательский

Планируемые результаты

Предметные: понимать, как распознать параллелограмм и его элементы, доказывать и применять свойства параллелограмма.

Личностные: уметь сравнивать, обобщать, делать выводы; уметь аргументировать свою точку зрения, слушать собеседника, вести диалог и общаться в коллективе, развивать логическое мышление при решении задач.

Метапредметные: уметь определять тему и цель урока, выделять главное, сравнивать, обобщать, анализировать, составлять алгоритмы действий, делать выводы; правильно выбирать свойства параллелограмма при решении задач с определенными условиями; уметь высказывать и аргументировать свои предположения, оформлять свои мысли в письменный текст

Ресурсы:

– основные

– дополнительные

1)Геометрия 7-9 класс, Атанасян Л.С.; Просвещение, 2011-2015гг.

2)мультимедийный проектор, интерактивная доска, презентация

3) эскизы параллелограмма, тексты самостоятельной работы, карты рефлексии

Ход урока

Этап урока

Деятельность учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность ученика

Планируемые результаты

Предметные

УУД

I. Мотивация к учебной деятельности.

Цели: выработка внутренней готовности к реализации нормативных требований учебной деятельности.

Создать условия для формирования внутренней потребности учащихся по включении в учебную деятельность.

(Слайд 1) Учитель: «Кто ничего не замечает, тот ничего не изучает. Кто ничего не изучает, тот вечно хнычет и скучает» Роман Сеф

Я надеюсь, что сегодня на уроке вы не будете скучать и все включитесь в работу. В конце урока вам предстоит заполнить карту рефлексии.

Приветствуют учителя, проверяют свою готовность к уроку, настраиваются на работу.

Личностные: мотивация учения

Регулятивные: организация своей учебной деятельности.

Цели урока

+

(все понятно)

_

(ничего не понял)

?

(интересно, хочу узнать подробнее)

Сформулировать определение параллелограмма

Узнать свойства параллелограмма

Научиться строить параллелограмм

Научиться решать задачи, используя свойства параллелограмма

II. Проверка домашнего задания.

Цели: проверить степень усвоения материала, изученного на прошлом уроке; выявить учебные затруднения.

Формулирует задания, задает вопросы, проверяет степень усвоения ранее усвоенного материала.

Учитель: Но сначала, давайте вспомним, что мы изучали на прошлом уроке.

По готовому эскизу выполните задания. (Слайд 2)

1. Какая фигура изображена на доске?

2. Назовите:

- вершины многоугольника;

- смежные и несмежные стороны многоугольника;

- диагонали многоугольника.

3. Найдите периметр многоугольника.

4. Найдите сумму углов данного многоугольника.

Решают устные задачи, отвечают на вопросы учителя, вспоминая изученный ранее материал.

Понятие многоугольника, его элементов, формула для вычисления суммы углов выпуклого n-угольника.

Познавательные: осознанное построение речевого высказывания в устной форме, построение логической цепи рассуждений.

Регулятивные:

коррекция имеющихся знаний

Коммуникативные: умение слушать собеседника и выражать свои мысли.

III. Актуализация знаний и фиксирование индивидуальных затруднений в пробном учебном действии.

Цели: обеспечить выполнение обучающимися пробного учебного действия; выявить учебные затруднения.

Формулирует задания, задает вопросы, отмечает степень вовлеченности обучающихся в работу на уроке; создает проблемную ситуацию, позволяющую сформулировать тему урока.

Фронтальная работа по готовым чертежам.

Докажите равенство треугольников. (Слайд 3,4)

1) NР ║ МК

2) AB ║ DC

3) AB ║ DC, АD ║ BC

Решают устные задачи, отвечают на вопросы учителя, вспоминая изученный ранее материал, на который опираются при решении задач.

Вертикальные, смежные углы, свойства параллельных прямых; признаки равенства треугольников т.д.

Познавательные: осознанное построение речевого высказывания в устной форме, выбор наиболее эффективных способов решения задач, построение логической цепи рассуждений.

Регулятивные:

коррекция имеющихся знаний

Коммуникативные: умение слушать собеседника и выражать свои мысли.

IV. Создание проблемной ситуации, определение темы урока и постановка целей на урок

Цели: сформулировать тему и цель урока; создание проблемной ситуации.

Организует выполнение работы в группах, которая помогает учащимся сформулировать тему и цель урока. Создает проблемную ситуацию.

Работа в группах.

Учитель: На альбомном листе с помощью линейки, угольника и карандаша постройте две параллельные прямые. Пересеките их другой парой параллельных прямых. Посмотрите внимательно на фигуру. Сравните с фигурами своих товарищей по группе. Обсудите верность вашего построения.

Несмотря на то, что получились различные фигуры, попробуйте найти у них что-то общее. Обсудите, можно ли дать всем этим фигурам одно общее определение?

Учитель: Такие четырехугольники имеют определенное название «параллелограмм».

Ребята, давайте сформулируем тему и цели нашего урока. (Слайд 5)

Учитель: Теперь давайте сформулируем определение параллелограмма.

Можно ли установить, какими свойствами обладают все данные параллелограммы?

Обсуждают, проводят анализ данных, выявляют закономерность, слушают мнения групп, возражают, соглашаются,

делают вывод. Формулируют тему и цель урока.

Записывают тему урока в тетрадь.

Отвечают на вопросы учителя, дают определение параллелограмма

Получено определение параллелограмма.

Личностные:

осознание значимости учебного материала

Регулятивные:

целеполагание, прогнозирование

Познавательные:

умение анализировать, сопоставлять, сравнивать, делать выводы.

Коммуникатив-ные: сотрудничество в группе, умение слушать собеседника и выражать свои мысли.

V. Построение проекта выхода из затруднения; реализация построенного проекта

Цель: реализовать поставленную цель урока

Уточняет понимание учащимися поставленных целей урока, объясняет новый материал, задает наводящие вопросы, помогает выявить причинно-следственные связи, сделать выводы, формулировать свойства параллелограмма.

Организует поисковую работу обучающихся (постановка цели и плана действий).

Учитель: А чтобы ответить на данный вопрос проведем исследование.

Исследование.

Учитель: На столе у вас лежат листочки с изображением параллелограммов. Каждая пара выбирает один из видов параллелограмма и исследует их свойства. Параллелограммы можно перегибать, разрезать, измерять и т. д.

(Если данная работа вызывает затруднения, можно в группу дать план исследования).

План. (Слайд 6)

1) Сравните углы.

2) Сравните стороны.

3) Проведите диагонали.

4) Сравните диагонали.

5) Как диагонали расположены относительно друг к другу?

6) Как диагонали делятся точкой пересечения?

После исследования обсуждаются результаты и формулируются свойства.

Учитель: Но это только наши утверждения, которые необходимо доказать.

Докажем 1 свойство параллелограмма: в параллелограмме противоположные стороны и противоположные углы равны.

Записываем дано и что требуется доказать, делаем рисунок. (Слайд 7)

Предлагаю учащимся попробовать доказать свойство самостоятельно, работая в парах. Обсуждаем ход доказательства.

Если учащиеся испытывают затруднения, задаю наводящие вопросы:

- Что помогает доказать равенство отрезков, углов?

- Как получить треугольники?

Дано:

ABCD – параллелограмм.

Доказать: AB=CD, BC=AD,

ےA= ےC, ےB= ےD.

Доказательство:

1. Построим диагональ BD.

2. ΔABD=ΔCDB (BD-общая, ے1 =ے2, ے3 = ے4).

3. Так как ΔABD=ΔCDB, то

AB = CD, BC = AD, ےА = ےС.

4. ے1 + ے4 = ے2 + ے3, то есть

ےВ = ےD.

Аналогичным способом строиться работа по доказательству 2 свойства: диагонали точкой пересечения делятся пополам. (Слайд 8)

Дано:

ABCD – параллелограмм.

Доказать: АО=ОС, ВО=ОD.

Доказательство:

1. ΔAОB=ΔCОD (АВ=СD, ے1=ے2, ے3=ے4).

2. Так как ΔAОB=ΔCОD, то

AO = OC, BO = OD.

Учитель: Ребята, как выполнить построение параллелограмма?

1. По определению, параллелограмм – четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, то с помощью угольника и линейки провести две параллельные прямые, а затем еще две параллельные пересекающие данные прямые. (Слайд 9)

2. По свойствам параллелограмма, его диагонали в точке пересечения делятся пополам, то провести две пересекающиеся прямые, от точки пересечения циркулем отложить равные отрезки на одной диагонали, затем, на другой и последовательно соединить полученные точки. (Слайд 10)

Выявляют причинно- следственные связи, делают выводы, с помощью учителя формулируют свойства параллелограмма.

Высказывают предполагаемые свойства параллелограмма:

1)противоположные стороны равны;

2)противоположные углы равны;

3)диагонали в точке пересечения делятся пополам;

4)диагональ делит параллелограмм на равные треугольники;

5)сумма углов при одной стороне составляет 180°;

6)сумма всех углов равна 360°.

Записывают в тетрадях свойства параллелограмма.

Отвечают на вопросы учителя, помогают записать условия.

Работая в парах, доказывают свойства параллелограмма.

Отвечают на вопросы, делают выводы:

- помогает равенство треугольников;

- провести диагональ.

Кратко записывают доказательство в тетрадь.

Учащиеся, работая в группах, ищут поиск решения данной проблемы, предлагают свои варианты.

Выполняют построения в тетрадях.

Свойства параллелограмма. Теоремы об углах образованных двумя параллельными и прямыми и секущей. Признаки равенства треугольников.

Личностные: умение путем логических рассуждений находить ответы на вопросы, сравнивать, выявлять закономерности, обобщать.

Регулятивные:

умение выделения новых понятий и знаний.

Познавательные:

уметь получать

новые знания с помощью анализа под руководством учителя, анализировать объекты с целью выделения признаков, построение логической цепи рассуждений, доказательств.

Коммуникативные:сотрудничество при решении возникшей проблемы, тактичное реагирование на фактические и речевые ошибки одноклассников.

VI. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

Цели: продолжить реализацию цели урока;

закрепить новые знания.

Организует решение задач.

Учитель: Сейчас мы будем решать задачи, в которых будем использовать доказанные свойства.

1. Задача по готовому чертежу.

(Слайд 11)

1) Найдите периметр параллелограмма ABCD.

2) Найдите все углы параллелограмма.

2. №373. Периметр параллелограмма ABCD равен 50 см, ے С = 300, а перпендикуляр BН к прямой CD равен 6,5 см. Найдите стороны параллелограмма.

Фронтально: учащиеся устно решают задачи, используя свойства параллелограмма.

Решают задачу, оформляют решение в тетради.

Называют правила, теоремы, на которые опирались при выполнении задания.

Умение применять

свойства

параллелограмма к решению задач

Личностные:

уметь развивать

интеллектуальные

способности,

логическое

мышление

в процессе

решения задач.

Регулятивные:

развитие

саморегуляции

как способности

к мобилизации

сил к волевому

усилию и

преодолению

препятствий.

Познавательные: выбор

наиболее

эффективных

способов решения задач.

IV. Самостоятельная работа с самопровер-

кой по эталону.

Цели: интериоризация способов действий, вызвавших затруднения, самопроверка их усвоения, индивидуальная рефлексия достижения цели и создание (по возможности) ситуации успеха.

Предлагает обучающимся применить полученные свойства параллелограмма при выполнении ими самостоятельной работы; контролирует выполнение работы; организует взаимопроверку с помощью эталона.

Самостоятельная работа

по готовым чертежам. Решение записать в тетрадь, ответы вносить в таблицу, которая находится на картах рефлексии на ваших столах.

Вариант 1

№1. На рисунке изображены параллелограммы. Определите, не выполняя измерений, на каких рисунках величины углов или длины отрезков обозначены неправильно (длины отрезков даны в сантиметрах).

а)

б)

в)

г)

д)

№2. Хватит ли 40 см проволоки, чтобы изготовить из нее параллелограмм со сторонами: 14см и 8см.

№3. Найдите углы параллелограмма, если один из углов равен 106°.

Вариант 2

№1 а)

б)

в)

г)

д)

№2. Хватит ли 60 см проволоки, чтобы изготовить из нее параллелограмм со сторонами: 15см и 11см.

№3. Найдите углы параллелограмма, если один из углов равен 67°.

Выполняют самостоятельную работу, в случае затруднения в качестве образца используют задачи, решенные при закреплении темы; записывают решение в тетрадь, ответы вносят в таблицу; осуществляют самопроверку по готовым решениям и предварительную оценку своей работы.

Ответы.

(Слайд 12)

1 вариант:

№1. а, в, г; №2. нет; №3. 1060, 740, 1060, 740.

2 вариант:

№1. а, в, д; №2. да; №3. 1130, 670, 1130, 670.

Знать свойства параллелограмма и умение применять их при решении задач.

Личностные:

уметь работать самостоятельно, осуществлять самопроверку и предварительную оценку.

Регулятивные:

вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета сделанных ошибок.

VIII. Включение в систему знаний и повторение.

Цели: получение алгоритмов для решения стандартных задач на применение свойств параллелограмма.

Задает вопросы, помогает учащимся получить алгоритмы для решения стандартных задач на применение свойств параллелограмма.

Учитель: После того, как вы доказали свойства параллелограмма, порешали задачи на применение этих свойств вместе и самостоятельно, давайте повторим их еще раз.

Перед каждым из вас на листе изображен эскиз параллелограмма, укажите свойства, которыми он обладает.

Кто справился с заданием, поднимает руку.

Ответьте на вопросы:

- Как найти углы параллелограмма, если известен один из его углов?

- Как найти периметр параллелограмма, если известны две его смежные стороны?

Вспоминают свойства параллелограмма, указывают их на эскизе параллелограмма.

Несколько учащихся выходят к доске и на готовом чертеже показывают, проговаривают и делают запись к каждому свойству. Отвечают на вопросы учителя.

Умение применять изученный материал при решении задач.

Личностные:

оценивание усваиваемого содержания, формирование позитивной самооценки.

Регулятивные:

умение составлять план действий (алгоритм).

Познаватель-

ные: структуирование знаний, умение обобщать.

Коммуникатив-

ные: эффективное сотрудничество, как с учителем, так и со сверстниками

IX. Рефлексия учебной деятельности.

Цели: осознание учащимися своей учебной деятельности, самооценка результатов деятельности своей и всего класса.

Организует фиксирование новых знаний, рефлексию, самооценку учебной деятельности, задает домашнее задание и комментирует его.

Учитель: Подошел к концу урок. Ответьте на мои вопросы:

- Какие цели мы ставили в начале урока?

- Все ли цели были достигнуты?

- Что нового вы сегодня узнали?

- Что научились делать?

- Чему хотите научиться?

А теперь заполните карту рефлексии и запишите задание на дом.

Формулируют конечный результат своей работы на уроке.

Отвечают на вопросы учителя, осуществляют самооценку, записывают задание на дом: П.42, вопросы 6-8,

Учебник - №371(а), 372(в), 376(в,г).

Дополнительно: р/т №10

Личностные:

умение проводить самооценку на основе критерия успешности деятельности.

Регулятивные: установление учащимися значения результатов своей деятельности, выделение и осознание того, что еще подлежит усвоению.