Исследование рангового алгоритма обнаружения сигнала с ППРЧ

УДК 519.246

ИССЛЕДОВАНИЕ РАНГОВОГО АЛГОРИТМА ОБНАРУЖЕНИЯ СИГНАЛА С ППРЧ П.Е. Бизюков, В.П. Литвиненко, Ю.В. Литвиненко

Рассматриваются ранговый алгоритм обнаружения сигнала с псевдослучайной перестройкой рабочей частоты (ППРЧ) и влияние параметров сигнала на его характеристики. Предлагаемый алгоритм является непараметрическим, базируется на критерии среднего ранга и требует минимальной априорной информации о параметрах обнаруживаемого сигнала. Определены статистические характеристики рангов. В пакете МАТЬАВ разработана программа статистического имитационного моделирования, позволяющая исследовать свойства алгоритма обнаружения и оценивать вероятности ложной тревоги и пропуска сигнала. Приведены графики, иллюстрирующие процедуру нахождения общего минимального среднего ранга. Получены рекомендации по нахождению значения оптимального порога обнаружения сигнала, исследована его зависимость от параметров сигнала. Определено влияние длительности сигнала с ППРЧ на достоверность его обнаружения, показано, что увеличение времени обнаружения приводит к уменьшению вероятности ошибки. Рассмотрено влияние длительности отдельного элемента сигнала с ППРЧ на значения вероятностей ошибок и на величину порога принятия решения. Показано, что ее уменьшение приводит к возрастанию вероятности ошибки и уменьшению величины оптимального порога

Ключевые слова: ранговый алгоритм, псевдослучайная перестройка рабочей частоты (ППРЧ), обнаружение сигналов, моделирование, МАТЬАВ

Введение. В современных системах передачи информации (СПИ) применяются сигналы с псевдослучайной перестройкой рабочей частоты (ППРЧ или FHSS) [1-4]. Такие сигналы позволяют добиться высокой энергетической скрытности за счет использования большого числа М несущих частот, между которыми передатчик переключается в соответствии с псевдослучайной последовательностью, известной как на приемной, так и на передающей стороне.

Актуальной является задача установления факта появления такого сигнала в заданной группе частот. Применение известных [5] параметрических методов энергетического обнаружения для сигнала с ППРЧ практически ограничено в силу кратковременности его нахождения на одной из несущих частот и отсутствии информации о параметрах сигнала и помех. Поэтому целесообразно использовать непараметрический ранговый алгоритм обнаружения [4].

Ранговый алгоритм обнаружения. Для обнаружения сигналов с ППРЧ используется М -канальный приемник, структурная схема которого показана на рис. 1.

Бизюков Павел Евгеньевич - ВГТУ, студент, тел. 8-915-589-17-53, e-mail: bpe.work@gmail.com Литвиненко Владимир Петрович - ВГТУ, канд. техн. наук, доцент, тел. 473 271-44-57, e-mail: litvinvp@gmail. com

Литвиненко Юлия Владимировна - ВГТУ, канд. техн. наук, доцент, тел. 8-920-210-24-61, e-mail: jvlitvinen-ko@yandex.ru

x

УК, •АЦП! Kh yyt Kli

УК2 •АЦП: ФР ibi. yy2 M

H-Mi EMS

УКм АЦПМ AMl vvM

R min i I-11-iV

гбуМПУЪ

Рис. 1. Структурная схема обнаружителя

Смесь сигнала с ППРЧ и помехи х^) поступает параллельно на входы узкополосных частотных каналов (УК1 - УКМ), на выходах которых выделяются отклики частотных позиций сигнала с ППРЧ, поступающие на входы аналого-цифровых преобразователей (АЦП1 -АЦПМ), формирующих с частотой квантования f отсчеты х т = 1 м - номер канала, ! - но-

^ кв Ш! ^ ^

мер отсчета в выборке объема N, 1 = .

В формирователе рангов (ФР) в ! -й момент времени модули отсчетов |хт!| ранжируются (располагаются по мере уменьшения). Первому (максимальному) из них присваивается ранг 0, следующему - ранг 1, а последнему - ранг (М -1). В результате формируется вектор рангов Rm¡.

В устройствах усреднения вычисляются средние значения Rm¡ рангов для N1 последних принятых отсчетов:

N -1

_ 1 Afj-1

R = — Y R

mi ~\т ¿- i m{i—k)

N к=0

Малые значения среднего ранга Rm. являются признаком наличия сигнала с ППРЧ в т -м частотном канале в ! -й момент времени. Величина N должна согласовываться с числом отсчетов Ы0, которое укладывается на интер-

вале времени t0 нахождения сигнала на частотной позиции

'„ = /кв,

величина 1/10 определяет скорость перестройки сигнала.

Для уверенного обнаружения сигнала с ППРЧ требуемое для этого время Тобн >> t0 и

необходимо объединять минимальные значения средних рейтингов (1) по всем рабочим частотам. В результате получим минимальный средний ранг по выборке из n отсчетов в виде

Ктт = ^ Е },

N I т

Тобн = N • V

Решение о наличии сигнала с ППРЧ принимается при условии

Ктп < С ,

где с - порог, определяющий вероятности ложной тревоги РЛТ и пропуска сигнала РПР .

Положим, что в каждом из М частотных каналов присутствует аддитивная шумовая помеха с плотностью вероятностей wШ (х) и функцией распределения вероятностей FШ (х). Пусть в данный момент времени сигнал в виде случайного процесса присутствует в k -м частотном канале и имеет одномерную плотность вероятностей м>с (х) (функцию распределения вероятностей ^(х)).

Свойства рангов. Распределение вероятностей Рк (К) рангов К в k -м канале при

наличии сигнала определяется следующим выражением

Рк(К).[ММ"^Fш(хТX х (1 - Fш (х))К • wC (х)^х.

Распределение вероятностей рангов Р. (К) для у -го канала без сигнала (к ф у) имеет вид

да

Ру

0

В случае отсутствия сигнала с ППРЧ каналы находятся в равных условиях, а значит, значение ранга в каждом канале равновероятно:

Рк (К) = Р1 (К) = —.

> ^ ' М

На рис. 2 и рис. 3 показаны распределения вероятностей рангов в канале с сигналом и без сигнала соответственно при М = 16 и отношении сигнал/шум h2 = 10, пунктиром показано

распределение вероятностей рангов при отсутствие сигнала с ППРЧ.

ркт

К

и.

м (

О 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 И 12 13 14 15

Рис. 2. Распределение вероятностей рангов в частотном канале при наличии сигнала

Наличие сигнала в каком-либо канале приводит к повышению вероятности малых рангов, что и используется для обнаружения сигналов с ППРЧ.

В соответствии с [4] порог решающей статистики удовлетворяет условию

к, < с <к,

где

ККр =

К

М -1 ' 2 .

М

о.оэ

0.07 ОМ 0.05 0.04 0.03 0.02

РДД)

я

О 1 2 3 4 5 6 7 Я 9 10 И 12 13 14 15

Рис. 3. Распределение вероятностей рангов в частотном канале при отсутствии сигнала

Как видно, значение среднего ранга Ку

(11) практически не зависит от параметров сигнала и помехи. На рис. 4 показаны зависимости средних значений рангов Кк и Ку от

отношения сигнал/шум Н2 при М = 256.

^ ср

М=256 \

ср

50

0

М=256

^ ср

Ь2ДБ

-20

О

20

Рис. 4. Зависимость средних рангов от отношения сигнал/шум

Как видно, имеется возможность принимать достоверные решения при н2 > 15 ^ 20дБ.

Оптимальное значение порога с может быть найдено с помощью критерия идеального наблюдателя, приняв в качестве меры достоверности обнаружения вероятность ошибки р, определяемую из равенства вероятности пропуска сигнала рпр и вероятности ложной тревоги рлт:

р = Рпр = рлт .

Моделирование рангового алгоритма обнаружения. В математическом пакете МА^АВ [6] разработана программа статистического имитационного моделирования рангового алгоритма обнаружения сигнала с ППРЧ. Для модели входными данными являются отношение сигнал/шум, длительность элемента сигнала с ППРЧ в числе отсчетов n0,

число моделируемых каналов М. На рис. 5 представлен пример работы моделирующей программы.

II

V.,17" .fl7.fl!VIшж I к Л4.(ГИТ. 1.IЛГР

а)

б)

=1

ш Ш) ^

1ПЛ 7ПП 1ПП ЛПП Р^ПП 0.5

п 1пп зт зт ллп ^т

П 1 (V» 7АП зле» ЛЛП ЯОП

в) г)

Рис. 5. Пример моделирования рангового алгоритма обнаружения

На рис. 5 а показаны зависимости модулей смеси сигнала и шума в виде гауссовских случайных процессов с различной дисперсией от номера отсчета для м = 4 частотных каналов,

на рис. 5б изображена зависимость мгновенных значений ранга в каждом из моделируемых каналов, на рис. 5в представлены зависимости усредненных рангов в каждом канале, а на рис. 5г показан объединённый по всем каналам минимальный средний ранг ктп. Как видно, появление сигнала в частотном канале приводит к снижению среднего ранга, а величина Кт;п позволяет принимать решение о присутствии сигнала с ППРЧ.

Для определения оптимального порога с обнаружения рангового алгоритма использовались следующие параметры модели: число каналов м равное 32, 128, отношение сигнал/шум к2 = 24, длительность одного элемента ППРЧ n0 = 32 отсчета, число повторений

2000. Полученные зависимости показаны на рис. 6 при времени обнаружения тобн = м • n0.

М=32 N„=32

М=128 N0=32

11.6 11.8 12 12.2 46.2 46.4 46.6 46.8

а) б)

Рис. 6. Вероятности Рпр и РЛТ

Сравнивая зависимости на рис. 6, можно увидеть, что значение порога обнаружения, определяемое точкой пересечения РПР и РЛТ, пропорционально верхней границе условия

М-1

С = а-'-

2

где множитель а « 0,755 определен по результатам моделирования.

Результаты моделирования для увеличенного времени обнаружения тобн = 4М • ^ при

N0 = 32, м=32 и м = 128 для отношения сигнал/шум к2 = 24 представлены на рис. 7.

М=128 N0=32

I и

11.8 12 12.2 46.4 46.6 46.8

а) б)

Рис. 7. Исследование влияния длительности обнаружения тобн сигнала

Из сравнения рис. 6 и рис. 7 следует, что увеличение времени обнаружения сигнала с ППРЧ приводит к значительному уменьшению вероятности ошибки.

Проведен анализ влияния длительности N элемента сигнала с ППРЧ на величины порога и вероятности ошибки при ^ = 32 и N0 = 64 отсчета и числе каналов равном

м = 128, отношении сигнал/шум h2 = 24, полученные зависимости приведены на рис. 6б и рис. 8а. Как видно, при увеличении длительности отдельного элемента вероятность ошибки р (12) уменьшается, а величина оптимального порога увеличивается. Выбранные значения N соответствуют быстрой ППРЧ, при уменьшении скорости перестройки эффективность рангового алгоритма обнаружения существенно повышается.

n М=128 N0=64 h2=24 n М=128 N0=64 h2=15

50.6

51 51.2 51.6 "" 51 51.2 51.4 51.6

а) б)

Рис. 8. Исследование влияния отношения сигнал/шум к2

Рассмотрено влияние на характеристики обнаружения отношения сигнал/шум h2. На рис. 8б показаны зависимости РПР и Рш от

порога С при м = 128, ы0 = 64 и к2 = 15. Как

видно на рис. 8, наблюдается повышение вероятности ошибки и небольшое увеличение оп-

тимального порога, при этом остается справедливой оценка (13).

Вывод. В ходе исследования была разработана программа, которая моделирует ранговый алгоритм обнаружения сигнала с ППРЧ. Определен коэффициент а , позволяющий при применении данного алгоритма на практике выбрать оптимальное значение порога, в соответствии с которым и будет приниматься решение о наличии или отсутствии сигнала. Проведено исследование влияния увеличения длительности обнаружения сигнала при различном числе каналов, которое приводит к уменьшению вероятности ошибки p . Также было показано, что с уменьшением длительности ППРЧ элемента и отношения сигнал/шум вероятность ошибки p возрастает.

Литература

1. Борисов В.И. Помехозащищенность систем радиосвязи с расширением спектра сигналов методом псевдослучайной перестройки рабочей частоты / В.И. Борисов. - М.: Радио и связь, 2000. - 384 с.

2. Обухов А.Н. Частотно-временные аспекты защиты информации в системах радиосвязи / А.Н. Обухов. -М.: Экслибрис-Пресс, 2008. - 212 с.

3. Макаренко С.И. Помехозащищенность систем связи с псевдослучайной перестройкой рабочей частоты: монография / С.И. Макаренко, М.С. Иванов, С.А. Попов. - СПб.: Свое издательство, 2013. - 166 с.

4. Литвиненко В.П. Энергетическая скрытность сигналов и защищенность радиолиний: учеб. пособие / В.П. Литвиненко. - Воронеж: ВГТУ, 2009. - 166 с.

5. Обнаружение радиосигналов/ под ред. А. А. Колосова. - М.: Радио и связь, 1989. - 288 с.

6. Дьяконов В.П. MATLAB и SIMULINK для радиоинженеров / В.П. Дьяконов. - М.: ДМК Пресс, 2011. -976 с.

Воронежский государственный технический университет

INVESTIGATION OF THE RANK-ALGORITHM OF FHSS DETECTION P.E. Bizyukov1, V.P. Litvinenko2, Yu.V. Litvinenko3

1Student, Voronezh State Technical University, Voronezh, Russian Federation e-mail: bpe.work@gmail.com 2PhD, Associate Professor, Voronezh State Technical University, Voronezh, Russian Federation

e-mail: litvinvp@gmail.com 3PhD, Associate Professor, Voronezh State Technical University, Voronezh, Russian Federation

e-mail: jvlitvinenko@yandex.ru

The article considers the ranking algorithm for detecting a signal with frequency-hopping spread spectrum (FHSS) and the effect of signal parameters on its characteristics. The proposed algorithm is non-parametric, bases on a criterion of average rank and requires minimal a priori information about the parameters of the detected signal. The statistical characteristics of

ranks are determined. A program of statistical simulation is developed using the package MATLAB, which allows to research the properties of the detection algorithm and to estimate the probabilities of false alarm and signal skipping. The graphs illustrating the procedure for finding the common minimum average rank are given. Recommendations for finding the value of the optimal threshold of signal detection are obtained; and the threshold's dependence on the signal parameters is investigated. The influence of the duration of the signal with FHSS on the reliability of its detection is determined; it is shown that increasing the detection time leads to a decrease in the probability of an error. The effect of the duration of an individual element of a signal with FHSS on the values of error probabilities and on the value of the decision threshold is considered. It is shown that its decrease leads to an increase in the error probability and a decrease in the value of the optimal threshold

Key words: ranking algorithm, frequency-hopping spread spectrum (FHSS), signal detection, modeling, MATLAB

References

1. Borisov V.I. "The noise immunity of radio communication systems with expansion of the range of signals by the method FHSS" ("Pomekhozashchishchennost' sistem radiosvyazi s rasshireniyem spektra signalov metodom psevdosluchaynoy perestroyki rabochey chastoty"), Moscow, Radio i svyaz', 2000, 384 p.

2. Obukhov A.N. "Time-frequency aspects of information protection in telecommunication systems" ("Chastotno-vremennye aspekty zashchity informatsii v sistemakh radiosvyazi"), Moscow, Ekslibris-Press, 2008, 212 p.

3. Makarenko S.I. "Noise immunity of communication systems with FHSS. Monograph" ("Pomekhozashchishchennost' sistem svyazi s psevdosluchaynoy perestroykoy rabochey chastoty. Monografiya"), Saint-Petersburg, Svoye Izdatel'stvo, 2013, 166 p.

4. Litvinenko V.P. "Energy security of signals and protection of radio lines: manual." ("Energeticheskaya skrytnost' signalov i zashchishchennost' radioliniy: ucheb. posobiye"), Voronezh, VSTU, 2009, 166 p.

5. Kolosov A.A. "Detection of radio signals" ("Obnaruzheniye radiosignalov"), Moscow, Radio i svyaz', 1989, 288 p.

6. D'yakonov V.P. "MATLAB and SIMULINK for radio engineers" ("MATLAB i SIMULINK dlya radioinzhenerov"), Moscow, DMK Press, 2011, 976 p.