Способ увеличения динамического диапазона сигналов измеряемых при проведении ультразвукового контроля
METHOD OF INCREASING THE DYNAMIC RANGE OF SIGNALS MEASURED DURING ULTRASONIC TESTING

Способ увеличения динамического диапазона сигналов измеряемых при проведении ультразвукового контроля, заключающийся в восстановлении исходной формы сигнала (деклиппирование), искаженной за счет ограничения его амплитуды по заданным положительному и/или отрицательному уровням (клиппирование). Изобретение относится к области ультразвуковой дефектоскопии и обработке сигналов.
Известны способы, изложенные в статьях:
Selesnick I. Least Squares with Examples in Signal Processing // URL: http://cnx.org/content/m46131/1.1/ (дата обращения: 09.11.2016)
Harvilla M.J., Stern R.M. Efficient audio declipping using regularized least squares. URL: http://www.cs.cmu.edu/~mharvill/papers/rbar_paper_final.pdf. (дата обращения: 09.11.2016)
Janssen A., Veldhuis R., Vries L. Adaptive interpolation of discrete-time signals that can be modeled as autoregressive processes // IEEE Trans, on Acoust, Speech and Signal Processing. 1986. №4. P. 317-330.
Dahimene A., Noureddine M., Azrar A. A simple algorithm for the restoration of clipped speech signal // Informatica. 2008. P. 183-188.
Недостатком предложенных способов является необходимость проведения оцифровки сигналов так, чтобы на период максимальной частоты спектра неискаженного сигнала приходилось более десяти отсчетов и сильное влияние уровня шума на результат восстановления исходной формы сигнала.
Наиболее близким, принятыми за прототип, является способ, изложенный в статье Базулин Е.Г. Повышение продольного разрешения акустических систем визуализации неоднородностей при экстраполяции спектров эхоимпульсов // Акустический журнал, 1993, том 39, №1, С. 19-24.
Недостатком предложенного способа является то, что он предназначен для решения задачи экстраполяции спектров сигналов, с целью уменьшения длительности эхосигналов для достижения эффекта сверхразрешения и не может решать объявленную в заявке задачу.
Предложен способ восстановления исходной формы эхосигнала, форма которого искажена за счет ограничения его амплитуды по заданным положительному и/или отрицательному уровням (клиппирование), отличающийся тем, что исходная форма сигнала восстанавливается (деклиппируется) итерационным способом, при котором спектр эхосигнала предыдущей итерации ограничивается в заданном частотном диапазоне, выполняется обратное преобразование Фурье, в полученном сигнале его значения на временных интервалах, где сигнал не искажен, заменяются значениями клиппированного сигнала, а на временных интервалах, где сигнал клиппирован, значения сигнала по модулю, меньшие уровня клиппирования, заменяются значениями уровня отсечки, после чего выполняется следующая итерация (алгоритм Гершберга-Папулиса).
Предлагаемый способ позволяет проводить процедуру деклиппирования сигналов для уровня клиппирования менее 10% от максимальной амплитуды неискаженного сигнала, при дискретизации сигнала с числом отсчетов не меньше двух на минимальный период и для уровня аддитивного шума с дисперсией не менее от 50% от максимальной амплитуды неискаженного сигнала.
Методы деклиппирования сигналов предназначены для восстановления исходный формы сигнала s(t) в тех временных интервалах, где произошло его насыщение, возникающее из-за особенности работы приемных усилителей приемного тракта ультразвукового дефектоскопа и аналогово-цифровых преобразователей. Этот эффект в простейшем случае можно описать как операцию отсечки L согласно формуле
-1
Сигнал, подвергнутый операции клиппирования согласно формуле (1), будем записывать как . Обозначим через  множество интервалов времени, когда сигнал s(t) меньше уровня , и больше уровня  (см. Фиг. 10). Фигурные скобки указывают на то, что может быть больше одного временного интервала, когда эхосигнал меньше уровня отсечки . Аналогичным образом обстоит дело со множеством интервалов . Под операцией деклиппирования подразумевается построение оператора L, позволяющего по клиппированному сигналу  найти его неискаженный вид s(t). Отметим, что уровень отсечки может быть функцией времени, то есть , и иметь различный вид для положительной и отрицательных частей сигнала s(t).
-1
-1
-
+
-
+
Эффективность операции деклиппирования зависит от многих факторов. Это, во-первых, аналитические свойства сигнала s(t), например, полоса его частот. Учет этих свойств может позволить построить эффективный оператор деклиппирования L. Во-вторых, приемный усилитель может искажать эхосигнал при приближении его значений к уровню отсечки . Это может привести к более сложному, чем операция отсечки (1), искажению сигнала, что повлияет на точность восстановления функции s(t). В-третьих, частота дискретизации эхосигнала сильно влияет на работу оператора L. На интервале между ближайшими областями с отрицательной {t} и положительной {t} отсечкой сигнал s(t) может меняться с наибольшей скоростью. Такие интервалы далее будем обозначать , и их размеры, как правило, много меньше размеров интервалов {t} или {t} (см. Фиг. 10). В результате из-за малой частоты дискретизации количество отсчетов на  интервале может оказаться недостаточным для того, чтобы можно было оценить поведение s(t) на временных интервалах .
Будем полагать, что спектр эхосигнала s(t), который обозначим как , ограничен интервалом . Операторы прямого и обратного преобразования Фурье обозначим как  и , операцию ограничения - оператором B, который обнуляет функцию  вне пределов интервала . Такая ситуация характерна для ультразвукового контроля, где основной вклад в ограничение полосы акустического тракта вносит пьезопреобразователь [1]. Операция клиппирования L по уровню  согласно (1) приводит к тому, что сигнал  будет иметь спектр, отличный от нуля за пределами интервала , чего быть не должно. Это позволяет записать уравнение
Произведение операторов B и L делает уравнение (2) нелинейным. Для его решения можно воспользоваться итерационной процедурой разложения в ряд Неймана [2]
Такой подход применялся Гершбергом и Папулисом для экстраполяции спектра сигнала, ограниченного во времени на больший частотный интервал [3]. В качестве начального приближения можно выбрать .
Дополнительным условием, улучшающим процесс сходимости, является то обстоятельство, что сигнал  на любой итерации в областях деклиппирования  не может иметь значение в диапазоне , то есть должен удовлетворять условию
Эффективность получения оценки сигнала  с помощью итерационный процедуры (3) с условием (4) зависит от уровня клиппирования  и от того, насколько точно известен частотный интервал  спектра исходного сигнала. Далее нижняя  и верхняя  частоты определяются по уровню 0,1 спектра неискаженного эхосигнала s(t).
Для проведения численных экспериментов использовались эхосигналы, рассчитанные с помощью теории лучевых трубок в программе CIVA (версия 11а) [4]. В численных и модельных экспериментах парциальные изображения восстанавливались методом ЦФА [5]. Для краткости такие изображения далее будут называться ЦФА-изображения.
В двумерном варианте были рассчитаны эхосигналы, отраженные от отверстия бокового сверления диаметром 2 мм на глубине 12 мм в стальном образце толщиной 18 мм. Расчет проводился для антенной решетки (рабочая частота 5 МГц, 32 элемента, размер элементов 0,76 мм, зазор между ними 0,04 мм), установленной на рексолитовую призму с углом наклона 35 градусов. Так как в программе CIVA была выбрана модель дифракции по Кирхгофу, то импульс обегания не рассчитывался.
Результаты деклиппирования методом Гершберга-Папулиса будем сравнивать с методом деклиппирования, основанным на методе наименьших квадратов (МНК) при разных порядках m аппроксимационного полинома, который изложен в упомянутой статье «Least Squares with Examples in Signal Processing)). Эхосигналы деклиппированные методом Гершберга-Папулиса, для краткости будем называть ГП-эхосигналы, а деклиппированные методом наименьших квадратов - МНК-эхосигналы.
На Фиг. 1 показано ЦФА-изображение, восстановленное по неискаженным эхо-сигналам с частотой дискретизации 50 МГц и клиппированием по уровню 500 или 24,4% от максимального значения 2048 согласно (1). ЦФА-изображение было получено при когерентном сложении трех парциальных изображений, восстановленных на поперечной волне по акустическим схемам: на прямом луче, при однократно отраженном от дна при излучении и на прямом луче при приеме и при однократно отраженном от дна при излучении и приеме.
На Фиг. 2 слева показано ЦФА-изображение, восстановленное по МНК-эхосигналам при m=6, а справа - ГП-эхосигналы для полосы частот (0,5; 10) МГц согласно (3). Изображения практически не отличаются друг от друга, но по сравнению с изображением на Фиг. 1 уровень шума уменьшился примерно на 2.5 дБ.
На Фиг. 3 показано ЦФА-изображение по эхосигналам, клиппированным по уровню 50 (2,44%), полученное при когерентном сложении трех парциальных изображений. В сравнении с изображением на Фиг. 1 уровень шума возрос примерно на 8,5 дБ.
На Фиг. 4 слева показано ЦФА-изображение, восстановленное по МНК-эхосигналам при m=3, а справа - по ГП-эхосигналам для полосы частот (0,5; 10) МГц. По сравнению с изображениями на Фиг. 2, слева деклиппирование МНК приводит к неудовлетворительному результату, а результат применения метода Гершберга-Папулиса практически не отличается от Фиг. 2 справа. Только уровень шума возрос на 1,5 дБ.
Причина такого разного результата деклиппирования объясняется следующим образом. Уменьшение уровня отсечки приводит к тому, что на -интервалах уменьшилось количество отсчетов и при деклиппировании МНК не удается оценить вид интерполяционного полинома. Для исключения потери устойчивости МНК пришлось уменьшить порядок модели до 3-х с 6-и для уровня отсечки 500. С одной стороны, при больших порядках МНК терял устойчивость и в эхосигналах возникали выбросы, в десятки и сотни раз превышающие максимальное значение исходного сигнала. С другой стороны, уменьшение порядка МНК привело к тому, что форма деклиппированного сигнала стала недопустимо искажаться. Этот эффект хорошо иллюстрируется на Фиг. 5 слева. Мало того, что не удалось восстановить форму импульса, но он еще и принципиально исказился - вместо ожидаемого положительного значения сигнала получено отрицательное. Такое искажение связано с тем, что на -интервалах не было ни одного отсчета эхосигнала. ГП-эхосигналы, более похожие на неискаженные (Фиг. 5, справа). Линиями синего цвета показан клиппированный сигнал, черного цвета неискаженный сигнал, а линией красного цвета деклиппированный эхосигнал.
На Фиг. 6 в растровом виде показаны эхосигналы 17-го выстрела, то есть эхосигналы, принятые всеми элементами антенной решетки при излучении 17-м элементом. Эти сигналы рассматриваются как неискаженные s(t).
На Фиг. 7 слева показаны МНК-эхосигналы при m=2, а справа - ГП-эхосигналы, которые близки к исходному на Фиг. 6. Нулевое количество отсчетов на -интервалах привело к неутешительному результату применения метода МНК - практически все восстановленные сигналы полностью искажены.
Рассмотрим теперь работу сравниваемых методов деклиппирования при добавлении к сигналам  шума с нормальным законом распределения с дисперсией равной уровню отсечки. На Фиг. 8 слева показаны МНК-эхосигналы при m=2, а справа - ГП-эхосигналы. Несмотря на то что после деклиппирования методом Гершберга-Папулиса появились выбросы, в два раза превышающее значение исходного сигнала s(t), полученные результат принципиально лучше МНК-эхосигналов.
s
С помощью Фурье-интерполяции частота дискретизации исходных эхосигналов была увеличена в четыре раза до 200 МГц [6]. На Фиг. 9 слева показано ЦФА-изображение, восстановленное по МНК-эхосигналам при m=4, а справа - по ГП-эхосигналам для полосы частот (0,5; 10.0) МГц. По сравнению с изображениями на Фиг. 2 слева деклиппирование МНК, так же как и результат на Фиг. 4 слева, приводит к неудовлетворительному результату, а результат применения метода Гершберга-Папулиса снова практически не отличается от Фиг. 2 справа. Даже уровень шума практически не изменился. Важно отметить, что малый уровень клиппирования и увеличившаяся в четыре раза длина эхосигналов в отсчетах N привела к тому, что деклиппирование методом Гершберга-Папулиса всего набора из 1024 эхосигналов при максимальном числе итераций, равном 10000, потребовалось 4100 секунд. Деклиппирование МНК оказалось в 510 раз быстрее.
Причина такого разного поведения была объяснена выше. Разница в том, что на -интервалах увеличилось количество отсчетов и при деклиппировании МНК порядок m удалось увеличить до 4, что повысило качество деклиппирования. На Фиг. 10 слева видно, что МНК-сигнал ближе к неискаженному, в отличие от Фиг. 5 слева. Увеличение порядка МНК до 10 позволяет получить практически идеальный результат деклиппирования. Но для многих других эхосигналов набора, когда на -интервалах уменьшалось число отсчетов, МНК теряет устойчивость. ГП-эхосигналы, показанные на Фиг. 10 справа, еще более похожие на неискаженные, чем на Фиг. 5 справа. Линиями синего цвета показан клиппированный сигнал, черного цвета неискаженный сигнал, а линией красного цвета деклиппированный эхосигнал. На Фиг.5 в качестве примера показаны ,  и  интервалы.
На Фиг. 11 слева показан результат деклиппирования МНК при m=2. Полученный результат ближе к неискаженным эхосигналам на Фиг. 6 и существенно лучше, чем изображение на Фиг. 7 слева. Причина улучшения качества деклиппирования в том, что на -интервалах стало больше отсчетов. На Фиг. 11 справа представлен ГП-эхосигнал, который близок к исходным эхосигналам на Фиг. 6 и к результату деклиппирования при частоте дискретизации 50 МГц на Фиг. 7 справа.
На Фиг. 12 слева показаны МНК-эхосигналы при m=2 и добавлении шума к сигналам  с нормальным законом распределения с дисперсией, равной уровню отсечки, а справа - ГП-эхосигналы. Несмотря на то что после деклиппирования методом Гершберга-Папулиса появились выбросы, в два раза превышающие значение исходного сигнала s(t), полученный результат принципиально лучше МНК-эхосигналов (Фиг. 12 слева).
Рассмотрим результаты применения предложенного метода деклиппирования при обработке эхосигналов модельного эксперимента. Эхосигналы от отверстий бокового сверления в стандартном образце СО-1 регистрировались с помощью антенной решетки (5 МГц, 32 элемента, размер пьезоэлемента 0,9×10 мм, зазор 0,1 мм), как показано на Фиг. 13. Первое измерение 1024 эхосигнала без искажений от пяти отверстий, для крайних из которых на Фиг. 13 указана глубина, проводилось при усилении, равном 40 дБ. При втором измерении усиление было равно 80 дБ, что привело к клиппированию эхосигналов. Частота дискретизации была равна 25 МГц.
Оценка качества деклиппирования проводилась способом, отличающимся от применяемых ранее. На ЦАФ-изображениях, восстановленных на продольной волне на прямом луче, измерялись амплитуды бликов, соответствующих границам отверстий бокового сверления. Линией черного цвета на Фиг. 14 показан график полученных при использовании неискаженных эхосигналов, измеренных при усилении 40 дБ. График, показанный линией серого цвета, получен по ЦФА-изображению, восстановленному по эхосигналам при усилении 80 дБ. Его максимум на глубине примерно 40 мм. Пунктирной линией красного цвета на Фиг. 14 показан график амплитуд бликов, полученный по изображению, восстановленному по ГП-эхосигналам для полосы частот (1; 8) МГц. Видно, что отличие от графика, полученного по неискаженным эхосигналам (линия черного цвета), меньше 10%. Это свидетельствует о том, что деклиппированные эхосигналы близки к исходным. Результат определения амплитуд бликов отверстий бокового сверления, восстановленный по МНК-эхосигналам при m=2, показан на графике пунктирной линией зеленого цвета. Грубая частота дискретизации и малый порядок МНК не позволили эффективно провести процедуру деклиппирования.
Таким образом, предлагаемый способ позволяет проводить процедуру деклиппирования сигналов для уровня клиппирования менее 10% от максимальной амплитуды неискаженного сигнала, при дискретизации сигнала с числом отсчетов не меньше двух на минимальный период и для уровня аддитивного шума с дисперсией не менее от 50% от максимальной амплитуды неискаженного сигнала.
Источники информации
1. Алешин Н.П., Белый В.Е., Вопилкин А.Х., Вощанов А.К., Ермолов И.Н., Гурвич А.К. Методы Акустического контроля металлов М.: Машиностроение, 1989. 456 с.
2. Defrise M., De Mol С.A regularized iterative algorithm for limited-angle inverse Radon transform // Optica Acta. 1983. Vol. 30, №. 4. P. 403-408. DOI: http://dx.doi.org/10.1080/71382121
3. Базулин Е.Г. Повышение продольного разрешения акустических систем визуализации неоднородностей при экстраполяции спектров эхоимпульсов // Акустический журнал. 1993. Том 39, №1. С. 19-24.
4. Сайт фирмы EXTENDE. URL: http://www.extende.com/ (дата обращения: 10.11.2016).
5. Базулин Е.Г., Вопилкин А.Х., Тихонов Д.С. Повышение достоверности ультразвукового контроля. Часть 1. Определение типа несплошности при проведении ультразвукового контроля антенными решетками // Контроль. Диагностика. 2015. №8. С. 7-22.
6. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы: Учеб. пособие для вузов. М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1989. 432 с.