Исследование характеристик системы формирования ключей для мобильных объектов железнодорожного транспорта на основе оценивания параметров MIMO-канала

УДК 004.056 П. Д. Мыльников

ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК СИСТЕМЫ ФОРМИРОВАНИЯ КЛЮЧЕЙ ДЛЯ МОБИЛЬНЫХ ОБЪЕКТОВ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА НА ОСНОВЕ ОЦЕНИВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ MIMO-КАНАЛА

Дата поступления: 18.01.2016 Решение о публикации: 17.03.2016

Цель: Исследовать модели MIMO-канала с учетом случайных изменений параметров канала за счет многолучевого распространения радиоволн и определить применимость модели канала к задаче формирования ключей для корреспондентов беспроводной сети. Методы: Использован метод имитационного моделирования. Результаты: Оценены характеристики параметров принимаемого сигнала, распределения вероятностей отсчетов и степень их коррелированности. Практическая значимость: Системы на основе MIMO-канала можно использовать для построения системы распределения ключей в подвижных сетях железнодорожного транспорта.

Подвижная радиосвязь, ключ, квантование, многолучевость, MIMO.

Pavel D. Mylnikov, postgraduate student, paul.mylnikov@gmail.com (Petersburg State Transport University) A STUDY INTO CHARACTERISTICS OF KEY FORMING SYSTEM FOR MOBILE RAILWAY TRANSPORT OBJECTS BASED ON EVALUATION OF MIMO CHANNEL PARAMETERS

Objective: To study MIMO channel models based on random variations in the channel parameters due to multi-path propagation of radio waves, and to determine the applicability of the channel model to the task of forming the channel keys in mobile networks. Method: The method of simulation modelling was applied. Results: Evaluation of performance parameters of the received signal, probability distribution of samples and degree of correlation were established. Practical significance: The study established that the system based on model of MIMO channel can be used to build a system of key distribution in mobile networks on railway transport.

Mobile radio, key, quantization, multipath, MIMO.

Железнодорожные инфокоммуникацион-ные системы с каждым годом развиваются все стремительнее, и все более актуальным становится вопрос использования беспроводных сетей для взаимодействия объектов железнодорожной инфраструктуры. Активно внедряются новые технологии в области связи, в частности, технология MIMO. Технология MIMO (Multiple Input Multiple Output - множественного входа и множественного выхода) широко применяется в сетях беспроводного широ-

кополосного доступа IEEE 802.11n (Wi-Fi), IEEE 802.12 (WiMAX) и LTE.

Для защиты информации в таких радиосетях необходимо использовать шифрование, применение которого, в свою очередь, требует обеспечить шифр-ключами базовые станции и подвижные объекты системы связи. Известно много способов распределения ключей [4]. В последнее время исследователей привлекает способ формирования ключей на основе одновременной оценки случайных параме-

тров канала связи [5, 7, 8] и использование этих параметров в качестве сессионного ключа между парой корреспондентов.

Для решения задачи распределения ключей в рамках этого способа рассмотрим систему, состоящую из двух абонентов: базовой станции (БС) и поезда (рис. 1). БС, используя MIMO антенну с N антеннами, формирует тест-сигнал в момент времени t. Поезд, находящийся в пределах доступности этой БС, используя свою MIMO-антенну с M антеннами, принимает отправленный БС сигнал и в момент времени t + At отправляет идентичный тест-сигнал.

В силу принципа взаимности обе стороны, БС и поезд, примут примерно одинаковые сигналы:

yT (t) = H(t) • 5 +Si(t),

yss (t) = H (t) • 5 + e2(t),

где Н - канальная матрица размерности M х N, каждый элемент которой - гауссовская случайная величина (СВ) с известным математическим ожиданием и дисперсией; s - вектор тест-сигнала; е1, s2 - комплексные случайные гауссовские вектора шумов наблюдения с нулевым средним; y - наблюдаемый вектор размерности M.

Совокупность квантованных значений принимаемого сигнала y(t) в различные моменты

времени является основой для формирования ключа у корреспондентов.

Если в системе связи присутствует злоумышленник, необходимо обеспечить независимость принимаемого сигнала у у злоумышленника и законных абонентов. Данное условие, как показывают исследования, выполняется физическим удалением злоумышленника от законных абонентов более чем на 10 длин волн [7, 8].

Обобщенная модель MIMO-канала взаимодействия базовой станции и подвижного объекта

Для распределения ключей между поездом и БС необходимо учитывать, что поезд является подвижным объектом и окружающая ситуация вокруг поезда постоянно меняется. Для этого рассмотрим следующую модель канала, учитывающую различные факторы распространения сигнала [1, 9]:

• число лучей Ь в многолучевой модели канала;

• интенсивность затухания сигнала в в каждом луче I;

• углы передачи и приема у сигнала каждого луча I;

• задержки каждого луча в канале

• фазовый сдвиг за счет движения мобильных объектов (эффект Доплера) юг

Поезд

Злоумышленник Е Рис. 1. Модель системы формирования ключей для абонентов сети подвижной радиосвязи железнодорожного транспорта

\

Рис. 2. Обобщенная многолучевая модель канала MIMO

Введем полные углы передачи Ф и приема в которых будут распределены многолучевые компоненты (рис. 2).

Рассмотрим БС, на которой установлен массив из N антенн, и подвижный объект -поезд, на котором установлен массив из М антенн. Тогда канальная матрица без учета задержек в канале имеет вид

частота на приеме; X - длина волны несущей частоты, м; dT, - разнесение элементов в массиве антенн друг от друга на передаче и на приеме, соответственно; - угол передачи 1-го луча в направлении поезда; ^ - угол приема 1-го луча на стороне поезда.

Оценивание принимаемого сигнала у и составляет основу для формирования ключа.

н 0) = ЕР I ая,1аТ,1е1Щ(,

I=1

где в = а^'0' - затухание сигнала, вызванное отражением от препятствий; ак { - отклик на приемной стороне, представленный в виде вектора размерностью М; ат1 - отклик на передающей стороне, представленный в виде вектора размерностью N. Для линейного массива антенн вектора отклика на приеме и передаче имеют вид

aR,l =

1 е~jnR е~ j(M-1)°R

ат ,l =

1, e

- J^T ,l - j(N-1)Пт ,1

yXj

где QT l = — dT sin(9;) - угловая частота

2п

на передаче; Q,R l = — dR sin(yl) - угловая

J

Оценка параметров принимаемого сигнала на основе моделирования MIMO-канала

Описание модели эксперимента

Для моделирования канала зададим следующие параметры, взятые из модели WINNER II, которые описывают железнодорожную систему связи с подвижным объектом [6]:

• массив антенн 8x8;

• расстояние между антеннами в массиве

№\

• скорость движения объекта 100 км/ч;

• размах угла приема 8°;

• размах углов передачи 30°;

• частота несущей 2,6 ГГц.

Сигнал, наблюдаемый на входе приемного устройства, без учета шумовой составляющей имеет вид

y(t) = H(t) • 5.

Используя программный комплекс MAT-LAB, сформируем 10 000 канальных матриц H, соответствующих разным моментам времени. Кроме того, рассмотрим влияние многолучевой составляющей в канале путем изменения количества лучей L от 1 до 20.

Далее перейдем от комплексного представления выходного параметра канала y к амплитуде и фазе принимаемого сигнала по формулам

V =

=yjimag ( y)2 + real ( y)2 ;

с.

0 = arctg

imag

Исследование корреляционной зависимости амплитуд и фаз сигнала антенного массива

Важной характеристикой модели канала, определяющей ее пригодность для решения задачи распределения ключей, является величина коррелированности параметров принимаемого сигнала (ц и 0) [5].

Так как для формирования ключа используются все антенны массива, необходимо исследовать корреляционные зависимости между параметрами принимаемых сигналов с разных антенн.

Найдем коэффициенты корреляции между сигналами, принимаемыми разными антеннами, для фаз и амплитуд, соответственно:

R

Vi ,V j

R

0i ,0j

Z(Vi -Vi )(v j -v j) -Vi)2 E(v j -v j)2

E(0i -5x0 j -0j) -0 )2 Z(0 j - 0j )2

где I и] - номера антенн в антенном массиве.

На рис. 3 показана зависимость коэффициентов корреляции амплитуды и фазы от коли-

чества лучей в канале передачи между всеми парами антенн массива.

Как видно из рис. 3 а, увеличение числа лучей влияет на корреляцию амплитуд сигнала, принимаемого антенными элементами. При Ь > 8 корреляция амплитуд между антенными элементами уменьшается до Я < 0,5. Для фазы (рис. 3б) при любом количестве лучей характерна низкая корреляции Я0 < 0,3 между всеми антенными элементами.

Исследование плотности вероятности распределения амплитуды и фазы

Поскольку принимаемые значения амплитуды и фазы случайны, интересно найти законы распределения этих случайных величин. На рис. 4 изображены гистограммы реализации амплитуд и фаз, полученные в результате моделирования.

Для проверки гипотезы о виде распределения применим критерий согласия Пирсона [5], в котором сравниваются между собой теоретические и эмпирические числа попаданий в интервалы. Для оценки отклонения эмпирических данных от теоретического распределения используем величину среднеквадратичного отклонения:

г (р'-р )2

z = к Е-

i=1

P

где К - количество проведенных опытов; г -количество интервалов; Р' - случайная частота попадания значений экспериментальных вычислений в эти интервалы; Р. - вероятность попадания в те же интервалы, вычисленная по теоретическому закону распределения, для которого математическое ожидание и дисперсия вычисляются по той же выборке, что и частота Р'.

Для трех видов распределения амплитуд (гауссовского, нормального, по обобщенному закону Релея) получаем:

Z (равн.) = 1,6 • 10 6;

а R

0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0

б R

eißj

10

12

14

L

16

18

20

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Рис. 3. Зависимость коэффициента корреляции амплитуды (а) и фазы (б) между парами антенн приемника от количества лучей

2

4

6

8

1

L

Z (норм.) = 7,1 • 104;

Z (рел.) = 5,9 • 104.

Можно сделать вывод, что амплитуда ц наиболее правдоподобно распределена по обобщенному закону Релея.

Аналогично используя критерий согласия Пирсона, получим значения среднеквадратичного отклонения для трех законов распределения фаз: нормального, равномерного и логарифмического: Z (равн.) = 4,7 • 10 4; Z (лог.) = = 6,2 • 105; Z (норм.) = 7,5 • 105, где наиболее приближенным к экспериментальным значениям является равномерное распределение.

Подводя итог исследованию плотности вероятности распределения принимаемых амплитуд и фаз, можно сделать вывод, что амплитуды и фазы являются СВ, имеющими распределение по обобщенному закону Релея и равномерное распределение, соответственно.

Квантование фазы и оценка качества формируемой последовательности

Для формирования ключа необходимо провести квантование параметров у, т. е. сформировать битовую последовательность. Так как фаза принятого сигнала имеет равномерное

распределение и значения фаз с соседних антенн менее коррелированы, чем у амплитуды, остановимся на исследовании битовой последовательности, полученной путем квантования фазы.

Выполним квантование фазы каждого компонента вектора у с уровнем квантования Q. Для этого введем функцию квантования С^ {1, ..., Q}, обозначающую поэлементное отображение каждого значения фазы,

fg ( y ) = fg (0) = q

2п(q -1) 2nq

, q = 1,..., Q.

Исходя из того, что фаза принимаемого сигнала имеет равномерное распределение, справедливо следующее уравнение:

Р(10 (у) = д) = Р( и (0) = д) =

Q

с условием

Для оценивания качества формируемой последовательности воспользуемся тестом проверки на случайность появления элементов, заключающимся в оценке равномерности

распределения символов в исследуемой последовательности на основе анализа частоты появления нулей и единиц и серий, состоящих из к бит («Проверка серий») [3].

Выполняя квантование фазы 10 000 принятых сигналов на 64 уровня, построим графики распределения СВ q для серий, состоящих от 1 до 8 бит и рассчитаем энтропию СВ q для этих серий по формуле [2] (рис. 5):

n

H(х) = -YP(i)log2 P(i).

i=1

Как видно из графиков, распределение элементов для серий из 7 и 8 бит имеет плохие статистические характеристики, что также подтверждается энтропией рассматриваемой выборки. Для выборок, состоящих из серий 1-6 бит, характерно равномерное распределение всех значений, поэтому в дальнейших работах необходимо рассмотреть способы улучшения статистических характеристик последовательности, пригодной для формирования ключа.

Заключение

Исследованы характеристики системы формирования ключей, основанной на использовании технологии MIMO и случайных факторов в среде передачи сигналов. На основе моделирования построены функции распределения и коэффициенты корреляции амплитуды и фазы сигналов, принимаемых разными антеннами. Показано, что при увеличении числа лучей коэффициент корреляции уменьшается, причем амплитуды сигналов более коррелированы, чем фазы.

Исследованы статистические характеристики квантованных значений сигнала. Показано, что формируемая битовая последовательность при длине серий к > 7 имеет неравномерный характер распределения выборки. В последующих работах необходимо определить способ улучшения статистических характеристик последовательности.

Проведенные исследования дают основу для построения системы распределения ключей в подвижных сетях железнодорожного транспорта и доказательства ее безопасности.

Библиографический список

1. Бакулин М. Г. Технология MIMO : принципы и алгоритмы / М. Г. Бакулин, Л. А. Варукина, В. Б. Крейделин. - М. : Горячая линия - Телеком, 2014. - 244 с.

2. Волькенштейн М. В. Энтропия и информация / М. В. Волькенштейн. - М. : Наука, 2006. -193 с.

3. Иванов М. А. Теория, применение и оценка качества генераторов псевдослучайных последовательностей / М. А. Иванов, И. В. Чугунков. - М. : КУДИЦ-ОБРАЗ, 2003. - 240 с.

4. Коржик В. И. Основы криптографии / В. И. Коржик, В. П. Просихин, В. А. Яковлев. -СПб.: СПбГУТ, 2014. - 276 с.

5. Яковлев В. А. Распределение ключей в беспроводных локальных сетях на основе использования антенн со случайно изменяемой диаграммой направленности в условиях многолучевого распространения радиоволн / В. А. Яковлев, В. И. Коржик, Ю. В. Ковайкин // Проблемы информационной безопасности. Компьютерные системы. - 2010. -№ 4. - С. 51-64.

6. Guan K. Assessment of LTE-R using high speed Railway Channel Model / K. Guan, Zh. Zhong, B Ai // Proc. 3rd IEEE Int. Conf. on Communications and Mobile Computing (CMC'11). - 2011, Apr. -P. 461-464.

7. Mathur S. Radio-telepathy: Extracting a secret key from an unauthenticated wireless channel / S. Mathur, W. Trappe, N. Mandayam et al. // Proc. 14th ACM Int. Conf. Mobile Computing and Networking (Mobi-Com'08), San Francisco, CA, Sept. 14-19, 2008. - San Francisco, 2008. - P. 128-139.

8. Wallace J. W. Automatic Secret Keys From Reciprocal MIMO Wireless Channels : Measurement and Analysis / J. W. Wallace, R. K. Sharma // IEEE Trans. Inf. Forensics Secur. - 2010. - Vol. 5, N 3, Sept. -P. 381-391.

9. Yigit H. Analytical Derivation of 2 x 2 MIMO Channel Capacity in Terms of Multipath Angle Spread and Signal Strength / H. Yigit, A. Kavak // Frequ-enz. -2012. - Vol. 66, Is. 3-4. - P. 97-100. - D01:10.1515/ freq-2012-0023.

References

1. Bakulin M.G., Varukina L.A. & Kreyde-lin V. B. Tekhnologiya MIMO: printsipy i algoritmy [MIMO Technology: Principles and Algorithms]. Moscow, Goryachaya Liniya - Telekom, 2014. 244 p.

2. Volkenshteyn M. V. Entropiya i informatsiya [Entropy and Information]. Moscow, Nauka, 2006. 193 p.

3. Ivanov M. A. & Chugunkov I. V. Teoriya, prime-neniye i otsenka kachestva generatorov psevdos-luchaynykh posledovatelnostey [Theory, Application and Quality Control for Pseudo-Random Sequence Generators]. Moscow, KUDIC-OBRAZ, 2003. 240 p.

4. Korzhik V. I., Prosikhin V. P. & Yakovlev V.A. Os-novy kriptografii [Basic Cryptogrpahy]. St. Petersburg, SPbGUT, 2014. 276 p.

5. Yakovlev V.A., Korzhik V. I. & Kovaykin Yu. V. Problemy informatsionnoy bezopasnosti. Kompy-uternyye sistemy - Information Security Problems. Computer Systems, 2010, no. 4, pp. 51-64.

6. Guan K., Zhong Zh. & Ai B. Assesment of LTE-R using HS Railway Channel Model. Proc. 3rd IEEE Int. Conf. on Communications and Mobile Computing (CMC'11), 2011, Apr. Pp. 461-464.

7. Mathur S., Trappe W., Mandayam N., Ye C. & Reznik A. Radio-telepathy: Extracting a secret key from an unauthenticated wireless channel. Proc. 14th ACM Int. Conf. Mobile Computing and Networking (MobiCom'08), San Francisco, CA, Sept. 14-19, 2008. San Francisco, 2008. Pp. 128-139.

8. Wallace J. W. & Sharma R. K. Automatic Secret Keys From Reciprocal MIMO Wireless Channels: Measurement and Analysis. IEEE Trans. Inf. Forensics Secur., 2010, Vol. 5, no. 3, Sept., pp. 381-391.

9. Yigit H. & Kavak A. Analytical Derivation of 2x2 MIMO Channel Capacity in Terms of Multipath Angle Spread and Signal Strength. Frequenz, 2012, Vol. 66, Is. 3-4, pp. 97-100. D0I:10.1515/freq-2012-0023.

МЫЛЬНИКОВ Павел Дмитриевич - аспирант, paul.mylnikov@gmail.com