Оптимизация распределения групп реагирования по объектам защиты

«0» - если МБ были заранее организованы;

«1» - если МБ возникли спонтанно.

Следующим шагом предлагается ввести количество итераций, выполняемых программой. После чего на экране выводятся результаты вычислений. Для каждого состояния ОВД выводятся значения средней продолжительности этапа, математическое ожидание, дисперсия и количество «попаданий» ОВД в состояния.

Список использованной литературы

1. Меньших В.В. Сетевая модель действий органов внутренних дел при чрезвычайных обстоятельствах криминального характера на примере массовых беспорядков / В.В. Меньших, А.Ф. Самороковский, В.В. Горлов // Труды Академии управления МВД России, 2013. - № 4(24). - С. 54-59.

2. Меньших В.В. Оптимизация действий органов внутренних дел при чрезвычайных обстоятельствах криминального характера / В.В. Меньших, В.В. Горлов // Информационная безопасность регионов. 2014. - № 3. - С. 81-87.

ОПТИМИЗАЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ГРУПП РЕАГИРОВАНИЯ

ПО ОБЪЕКТАМ ЗАЩИТЫ

В.В. Меньших, начальник кафедры, д.ф.-м.н., профессор,

Д.Ю. Калков, адъюнкт, Воронежский институт МВД России, г. Воронеж

В настоящее время обеспечение высокого уровня эффективности системы физической защиты различных объектов является актуальной задачей, особенно для большого количества территориально рассредоточенных элементов защиты. На территории Российской Федерации обеспечением физической защиты занимаются подразделения вневедомственной охраны, частные охранные предприятия, а также подразделения ведомственной охраны, создаваемые имеющими на это право федеральными органами исполнительной власти и организациями.

Задачей данной работы является построение математической модели оптимизации вариантов реагирования в системе физической защиты при поступлении сигналов о реальной или ложной опасности охраняемым объектам, с целью обеспечения минимального риска потенциального ущерба.

Описательная модель системы физической защиты. Опишем принцип работы систем реагирования на поступление сигналов тревоги. Любая система физической защиты в своем составе имеет:

- О = {о1,..,оп} - объекты защиты (ОЗ);

- ^ = } - группы реагирования (ГР);

- центр оперативного управления (ЦОУ), в который поступают сигналы

381

тревоги с ОЗ.

Нарушитель при проникновении на ОЗ обнаруживается техническими средствами охраны объекта, после чего формируется сигнал тревоги и отправляется по каналам связи в центр оперативного управления. Лицо, принимающее решения (ЛПР), им является в данном случае дежурный центра оперативного управления, получив сигнал тревоги, обязан за кратчайшее время проанализировать сложившуюся оперативную обстановку (расположение объекта, с которого поступил сигнал тревоги, расположение ГР, загруженность дорожной сети местности и т.д.) и направить к объекту ГР, способную прибыть к нему за минимальное время. Однако в деятельности организаций, обеспечивающих физическую защиту объектов, возникают ситуации, при которых в центр оперативного управления поступают сигналы тревоги с нескольких ОЗ с коротким интервалом времени (рис. 1), что усложняет задачу ЛПР по выбору оптимального распределения экипажей ГР по объектам.

Для принятия оптимального решения по распределению ГР по ОЗ ЛПР должен иметь информацию о:

г" - времени пребывания предполагаемых нарушителей на объектах; ггр - времени прибытия ГР к ОЗ; р - вероятности своевременного прибытия ^ к вг;

V - важности охраняемых объектах.

Модели и методы нахождения оценок данных параметров были описаны в работах [1-3], поэтому в данной статье рассмотрены не будут.

Рис. 1. Схема распределения ГР по ОЗ

Модель оптимизации распределения ГР поОЗ. Будем считать, что на ОЗ при поступлении сигнала тревоги будет направлено не более одного экипажа ГР. Данное условие будет описано массивом X = (х 1з..,х&,..,хпт),

элементы которого принимают следующие значения:

1, если ГР g направлеяется на объект ;

х у = 1 п '

0, если иначе.

Массив X необходим для получения информации о том, какой именно экипаж ГР gj направился к объекту о,. Такая задача целераспределения математически описывается условием:

п

I х у < 1 - экипаж ГР g выдвигается только на один объект;

у

г=1

I ху < 1 - на объект о выдвигается не более одного экипажа ГР.

j=l

Используя элементы массива X, выражение вероятности своевременного

т

прибытия ГР ^ на объект о будет иметь вид I р1}х1}, при этом риск

у=1

совершения преступления на объекте о в случае несвоевременного прибытия

экипажа группы реагирования ^ выглядит как 1 - I ру

у=1

После этого, зная все перечисленные выше показатели модели, а также используя теорию рисков [4], выведем формулу риска потенциального ущерба на объекте о,:

Я = V 1 -I Ру V У=1

Отсюда необходимо получить конечную формулу для определения оптимального распределения экипажей групп реагирования по сработанным объектам, другими словами нужно найти аргумент X*, при котором риск ущерба по всем объектам в целом будет минимальным:

п п ( т Л

х * = А^ т1п I = А^ Ш1п I уг 1 -1 р

'Vх у

У=1

г=1 г=1

После проведенных расчетов массив X, при котором было достигнуто минимальное значение риска ущерба, является искомым элементом математической модели оптимизации распределения групп реагирования.

Численный метод оптимизации распределения ГР по ОЗ. Задачу оптимального распределения групп реагирования можно привести к задаче нахождения максимального паросочетания в двудольных графах. Паросочетанием в графе н = (V, Е называется такое произвольное множество

дуг М ^ Е, что никакие две дуги из М не инцидентны одной вершине. Под максимальным паросочетанием в двудольном графе понимается такое паросочетание, для которого сумма весов дуг е е М имеет максимальное значение [5].

Пусть задан полный ориентированный двудольный граф н = (V, е) ,

множество вершин которого разобьем на два непересекающихся подмножества V = О ^ О, О о О = 0, где О э g1, ^ - экипажи группы реагирования, а О э о, о, О -охраняемые объекты, с которых поступили сигналы тревоги (рис. 2).

т

т

Рис. 2. Графовая модель распределения ГР по ОО

Необходимо отметить, что каждое ребро графа е е Е имеет вид е = , о1}, весом которого является величина еу = , характеризующая вероятность своевременного прибытия экипажа группы реагирования ^ на объект о с уровнем важности V. Возникает задача поиска максимального паросочетания в заданном двудольном графе, для решения которой предлагается использовать венгерский алгоритм [6]. Данный алгоритм является алгоритмом оптимизации, решающим задачу о назначениях за полиномиальное время.

Разработанная математическая модель позволяет повысить эффективность систем физической защиты за счет возможности нахождения оптимального распределения ГР по ОЗ, при котором будет достигнут минимальный риск потенциального ущерба от действий нарушителей, а использование в качестве численного метода венгерского алгоритма -значительно сократить время его нахождения. Использование данной математической модели в практической деятельности организаций по обеспечению физической защиты позволит существенно повысить безопасность объектов.

Список использованной литературы

1. Меньших В.В., Калков Д.Ю. Автоматная модель действий злоумышленника на охраняемом объекте // Вестник ВИ МВД России. - 2014. -№ 2. - С. 196-200.

2. Меньших В.В., Калков Д.Ю. Оценки своевременного прибытия группы задержания на охраняемый объект по сигналу тревоги // Вестник ВИ МВД России. - 2014. - № 3. - С. 66-72.

3. Меньших В.В., Калков Д.Ю. Оптимизация распределения групп реагирования по объектам защиты // Информационная безопасность регионов. -2014. - 4(17). - С. 47-53.

4. Вишняков Я.Д. Общая теория рисков : учеб. пособ. для студ. вузов/ Я.Д. Вишняков, Н.Н. Радаев. - 2-е изд., испр. - М.: Изд. центр «Академия», 2008. - 368 с.

5. Кристофидес Н. Теория графов. Алгоритмический подход / Н. Кристофидес - М.: Мир, 1978. - 432 с.

6. Липский В. Комбинаторика для программистов: Пер. с польск. / В. Липский - М.: Мир, 1988. - 213 с. ил.