Численное моделирование и прогнозирование режущих способностей абразивного инструмента при шлифовании с привлечением дискриминантного анализа

Оригинальная статья / Original article

УДК: 621.923.1, 510.54.05

DOI: 10.21285/1814-3520-2016-37-47

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ РЕЖУЩИХ СПОСОБНОСТЕЙ АБРАЗИВНОГО ИНСТРУМЕНТА ПРИ ШЛИФОВАНИИ С ПРИВЛЕЧЕНИЕМ ДИСКРИМИНАНТНОГО АНАЛИЗА

© Я.И. Солер1, Нгуен Ван Кань2

Иркутский национальный исследовательский технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

Резюме. Цель. Оценить режущие способности (РС) абразивных кругов по семи параметрам топографии поверхности при маятниковом шлифовании пластин Р9М4К8. Методы. Поиск классификационной функции дискрими-нантного метода осуществлялся путем оценки полученных ранее с привлечением кластерного анализа РС абразивных кругов. Результаты. Достигается ускоренная оценка РС абразивного инструмента нового поколения без проведения дорогостоящего натурного эксперимента. Заключение. Новая методика дает возможность быстрого внедрения новых разработок абразивных кругов в промышленность.

Ключевые слова: дискриминантный анализ, расстояние Махаланобиса, апостериорная вероятность, классификация, абразивные инструменты, плоское шлифование, быстрорежущая пластина.

Формат цитирования: Солер Я.И., Нгуен Ван Кань. Численное моделирование и прогнозирование режущих способностей абразивного инструмента при шлифовании с привлечением дискриминантного анализа // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2016. № 7. С. 37-47. DOI: 10.21285/1814-3520-2016-37-47

NUMERICAL SIMULATION AND PREDICTION OF ABRASIVE TOOL CUTTING CAPACITIES UNDER GRINDING WITH THE USE OF DISCRIMINANT ANALYSIS Ya.I. Soler, Nguyen Van Canh

Irkutsk National Research Technical University, 83, Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia.

Abstract. The purpose of this article is to assess abrasive wheel cutting capacities by seven parameters of the surface topography under the pendulum grinding of Р9М4К8 plates. Methods. The classification function of the discriminant method has been searched through the assessment of the abrasive wheel cutting capacities obtained earlier using the cluster analysis. Results. An accelerated assessment of the cutting capacities of a new generation of abrasive tools has been achieved without a costly full-scale experiment. Conclusion. The new methods allow rapid introduction of the new developments of abrasive wheels in industry.

Keywords: discriminant analysis, Mahalanobis distance, the posterior probability, classification, abrasive tools, surface grinding, high-speed plate

For citation: Soler Ya.I., Nguyen Van Canh. Numerical simulation and prediction of abrasive tool cutting capacities under grinding with the use of discriminant analysis. Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2016, no. 7, рp. 37-47 (in Russian). DOI: 10.21285/1814-3520-2016-37-47

Введение

Проблема классификации возникает, когда исследователю по некоторому числу измерений, связанных с каким-то индивидуумом, необходимо отнести его к одной из нескольких категорий. Он не может непосредственно определить категорию и вынужден использовать эти наблюдения. Такой подход к решению проблемы является дискриминантным анализом [1-5].

Дискриминантный анализ является разделом вычислительной математики или многомерного статистического анализа, который позволяет изучать различия между двумя и более группами объектов по нескольким переменным одновременно. Он представляет набор мето-

1Солер Яков Иосифович, кандидат технических наук, доцент кафедры технологии и оборудования машиностроительных производств, e-mail: solera@istu.irk.ru

Soler Yakov, Candidate of Engineering, Associate Professor of the Department of Technology and Equipment of Engineering Production, e-mail: solera@istu.irk.ru

2Нгуен Ван Кань, аспирант, e-mail: vancanh.vn@mail.ru Nguyen Van Canh, Postgraduate, e-mail: vancanh.vn@mail.ru

дов статистического анализа для решения задач распознавания образов, которые используются для принятия решения о том, какие переменные разделяют (дискриминируют) возникающие наборы данных (так называемые «группы»). В отличие от кластерного анализа в дис-криминантном анализе группы должны быть известны априори [4, 5].

В представленном исследовании поставлена задача предсказать режущие способности (РС) новых абразивных кругов, используя результаты кластерного анализа для другой совокупности инструментов. Эту поставленную проблему предстоит решить с привлечением дискриминантного анализа. Такая проблема действительно существует в промышленности, поскольку на рынке абразивной продукции непрерывно появляется новые разработки инструмента, которые требуют быстрой оценки их РС для эффективного внедрения в производство без проведения длительных испытаний.

Методика проведения исследования

Условия проведения эксперимента. Опыты проведены периферией абразивного круга по схеме маятникового шлифования при следующих неизменных условиях: плоскошлифовальный станок модели 3Г71; круг формы 1(01) размером 250x20x76, где 1(01) - круги прямого профиля по ГОСТ Р 52781-2007 (каталогу фирмы Norton); скорость резания ук = 35 м/с, продольная подача 5пр = 7 м/мин, поперечная подача 5п = 1 мм/дв.ход, глубина резания t = 0,015 мм, межпереходный припуск z = 0,15 мм; СОЖ - 5%-ая эмульсия Аквол 6 (ТУ 0258-024-0014842-98), подаваемая поливом на заготовку в количестве 7-10 л/мин; экспериментальные образцы Р9М4К8 цилиндрической формы с размерами: диаметр D = 30 мм, высота Н = 40 мм, торец которых служил шлифуемой поверхностью; число параллельных опытов q = 30.

В данном исследовании характеристики применяемых кругов представлены следующими кодами е = 1;15: 1 - 5SG46K12VXP, 2 - 5SG60K12VXP, 3 - 5SG46I12VXP, 4 - TGX80I12VCF5, 5 - 25AF46M12V5-nO, 6 - 25AF46M10V5-n03, 7 - 25AF46K10V5-n03, 8 - 25AF60M10V5-n0, 9 - 25AF46L10V5-W35, 10 - EKE46K3V, 11 - 5NQ46I6VS3, 12 - 34AF60K6V5, 13 - 25AF46M10V5-n0, 14 - 92A/25AF46L6V20, 15 - 5A46L10VAX. Зернистость кругов российского производства представлена по ГОСТ Р 52381-20053 (буква F добавлена, чтобы не спутать с размерами зерен по ГОСТ 3647-804). Обозначение твердостей кругов дано по ГОСТ Р 52587-20065.

Топография поверхности оценивалась параметрами шероховатости Ra, Rmax по ГОСТ 25142-826 и показателями отклонений от плоскостности: основным EFEmax и вспомогательными - средним арифметическим EFEa и средним квадратичным EFEq, по ГОСТ 24642-817. Методики их измерения и расчета представлены в работах [6-8]. В рамках проводимого исследования отметим, что шероховатость деталей представлена в двух взаим-

3 ГОСТ Р 52381-2005. Материалы абразивные. Зернистость и зерновой состав шлифовальных порошков. Контроль зернового состава; введ. 01.07.2006 г. М.: Стандартинформ, 2005. 15 с. / GOST R 52381-2005. Abrasive materials. Grain size and grain composition of grinding powders. Control of grain composition; introduced on 01 July 2006. Moscow, Standartinform, 2005. 15 p.

4 ГОСТ 3647-80. Материалы шлифовальные. Классификация. Зернистость и зерновой состав. Методы контроля; введ. 01.01.1982 г. М.: Изд-во стандартов, 2004. 19 с. / GOST 3647-80. Grinding materials. Classification. Grain size and grain composition. Control methods; introduced on 01 January 1982. Moscow, Standards Publ., 2004. 19 p.

5 ГОСТ Р 52587-2006. Инструмент абразивный. Обозначения и методы измерения твердости; введ. 01.01.2008 г. М.: Стандартинформ, 2007. 12 с. / GOST R 52587-2006. Abrasive tools. Symbols and measurement methods of hardness; introduced on 01 January 2008. Moscow, Standartinform, 2007. 12 p.

6 ГОСТ 25142-82. Шероховатость поверхности. Термины и определения; введ. 18.02.1982 г. М.: Изд-во стандартов, 1982. 22 с. / GOST 25142-82. Surface roughness. Terms and definitions; introduced on 18 February 1982. Moscow, Standards Publ., 1982. 22 p.

7 1

ГОСТ 24642-81. Допуск формы и расположения поверхностей. Основные термины и определения. Взамен ГОСТ 10356-83 (в части разд. 1 и 2). Введ. 01.07.1981 г. М.: Изд-во стандартов, 1981. 68 с. / GOST 24642-81. Tolerance of shape and surface position. Basic terms and definitions. In replacement of GOST 10356-83 (in the sections 1 and 2); introduced on 01 July 1981. Moscow, Standards Publ., 1981. 68 p._

но ортогональных направлениях: Ra1, Rmax1, совпадающих с вектором 5п; Ra2, Rmax2, расположенных параллельно вектору 5пр [7, 9].

Режущие способности кругов е = 1;12 предварительно проанализированы с привлечением кластерного анализа и классифицированы на высокие, нормальные и низкие. По средней всех исследуемых параметров топографии поверхности с использованием дискриминант-ного анализа построены канонические функции [2, 4], позволяющие разбить РС новых кругов

е = 13;15 на указанные три класса.

Методика проведения дискриминантного анализа включает: дискриминацию и классификацию, построение и определение количества дискриминантных функций и их разделительной способности, нахождение классифицирующих функций.

С помощью дискриминантного анализа на основании некоторых признаков (независимых переменных) индивидуум может быть причислен к одной из двух или более заранее заданных групп. Ядром проводимой процедуры является построение так называемой канонической дискриминантной функции [2, 4, 5]:

Лт =ао+а1хш+•••+агх1кт, т=1;", к =1; 8, I =1; р,

где ат - неизвестные коэффициенты регрессии; хйт - значения дискриминантных переменных для m-го объекта в группе ^ g - число групп; p - число дискриминантных переменных.

Коэффициенты в (1) должны быть заданы таким образом, чтобы по /ы было возможно

с максимальной точностью провести разделение кругов по группам.

Один из методов поиска наилучшей дискриминации данных заключается в нахождении

такой канонической дискриминантной функции ¡ы, которая максимизировала бы отношение

межгрупповой вариации к внутригрупповой [2, 4, 5]:

1 = В

где Ь = В(х,х-) и = Ж(х,х.) - межгрупповая и внутригрупповая матрицы рассеяния наблюдаемых переменных от средних. Иногда в (2) вместо W используют матрицу рассеяния ^ = Т (х, х.) объединенных данных.

Первоначально сравним степень различия между объектами по всему пространству точек, определяемому переменными групп. Для этого вычислим матрицу рассеяния T, которая равна сумме квадратов отклонений и попарных произведений наблюдений от общих средних

х, I = 1;р по каждой переменной. Элементы матрицы T определяются выражением

8 "1 / \

'¡кт I )\ ¡кт ] ) ,

к=1 т=1

_ _ _ 1 — где х "¡хк ; хк хи<ж ; У = 1; Р; п - общее число наблюдений по всем группам;

" к=1 " т=1

щ - число наблюдений в ^й группе.

Для оценки степени разброса объектов внутри групп рассмотрим матрицу W, которая отличается от (3) только тем, что ее элементами служат векторы средних для отдельных групп, а не вектор средних для общих данных. Элементы внутригруппового рассеяния определяются выражением

8 "к / \ ^ у ^¡кт ^¡кх'укт х ¡к / .

к=1 т=1

Межгрупповую матрицу рассеяния наблюдаемых переменных от средних В вычисляем из выражения

5 I \

ъа =Х пк

к=1

Матрицы № и В в (2) содержат всю основную информацию о зависимости внутри групп и между ними. Для лучшего разделения наблюдений на группы следует подобрать коэффициенты дискриминантной функции из условия максимизации отношения межгрупповой матрицы рассеяния к внутригрупповой матрице рассеяния при условии ортогональности дискриминант-ных плоскостей. Тогда нахождение коэффициентов дискриминантных функций сводится к решению задачи о собственных значениях и векторах \рк, к = 1;5-1. Это утверждение можно сформулировать так: если спроектировать д групп ^-мерных выборок на (д-1) пространство, порожденное собственными векторами %V к, к = 1;5-1, то отношение (2) будет максимальным, т.е. рассеяние между группами будет максимальным при заданном внутригруппо-вом рассеянии. Если спроектировать д выборок на прямую при условии максимизации наибольшего рассеяния между группами, то следует использовать собственный вектор V,...,V х, соответствующий максимальному собственному числу . При этом дискриминант-

ные функции можно получать с использованием нестандартизованных и стандартизованных коэффициентов [1-5].

Нестандартизованные коэффициенты нормированных компонентов собственного вектора определяются по формулам [2]:

г=1

Нормированные коэффициенты (6) приводят к таким дискриминантным значениям, единицей измерения которых является стандартное квадратичное отклонение. При таком подходе каждая ось в преобразованном пространстве сжимается или растягивается таким образом, что соответствующее дискриминантное значение для данного объекта представляет собой число стандартных отклонений точки от главного центроида.

Стандартизованные коэффициенты получают преобразованием (6) к виду [2]

-- p

\yjn-g ; a0 =~£a1x1.

c = a,

w«

—

п - 5

Коэффициенты (7) полезно применять для уменьшения размерности исходного признакового пространства переменных. Если абсолютная величина коэффициента для данной переменной для всех дискриминантных функций мала, то эту переменную следует исключить, тем самым сократив число переменных.

Классификация объектов с помощью функции расстояния. Выбор функций расстояния между объектами для классификации является наиболее очевидным способом введения меры сходства для векторов объектов, которые интерпретируются как точки в евклидовом пространстве. В качестве меры сходства можно использовать евклидово расстояние между объектами. Однако в тех случаях, когда переменные коррелированы, они имеют различные единицы измерения стандартных отклонений. Отсюда трудно четко определить понятие «расстояние». В этом случае полезнее применять не евклидовое расстояние, а выборочное расстояние Махаланобиса [2, 4, 5]:

р р 1 _

£2

У=1 7=1

где х - объект с р переменными; Хк - вектор средних для переменных к-й группы объектов.

При использовании (8) объект относят к той группе, для которой расстояние предсказано наименьшим. Относя объект к ближайшему классу, мы неявно приписываем его к тому

классу, для которого он имеет наибольшую вероятность принадлежности P(x/Gk). Если

предположить, что любой объект должен принадлежать одной из групп, то можно предсказать вероятность его принадлежности любой из групп:

P

P(Gk/X):

11 Р

Из выражения (9) следует, что объект принадлежит к той группе, для которой апостериорная вероятность Р(Ок/х) максимальна. Сказанное эквивалентно использованию

наименьшего расстояния. Отметим тот факт, что априорные вероятности оказывают наибольшее влияние при перекрытии групп, когда многие объекты с большой вероятностью могут принадлежать к различным группам. Если группы различаются существенно, то учет априорных вероятностей практически не влияет на результат классификации, поскольку между классами будет находиться мало объектов [2].

Результаты и их обсуждение В табл. 1 содержатся сведения по средним наблюдений для 12-ти абразивных кругов по 7-ми изучаемым параметрам топографии поверхности, режущие способности которых оценены кластерным анализом по трем вышеназванным классам: высокие, нормальные и низкие.

Таблица 1

Классы режущих способностей абразивных кругов по результатам

кластерного анализа

Cutting capability classes of abrasive wheels by cluster analysis results

Table 1

Круг / Wheel e = 1;12 Среднее параметра качества шлифованных деталей, мкм / Mean value of grinded part quality parameter, ^m Класс РС / Cutting capability classes

Ra1 Rmax1 Ra2 Rmax2 EF Emax EFEa EFEq

1 0,047 0,318 0,021 0,134 15,27 11,38 11,67 Высокий / High

2 0,056 0,388 0,029 0,189 18,33 11,72 12,52 Нормальный / Normal

3 0,049 0,343 0,033 0,202 14,87 8,84 9,62 Высокий / High

4 0,060 0,382 0,020 0,127 17,43 10,80 11,75 Высокий / High

5 0,079 0,526 0,044 0,256 12,52 8,34 8,70 Нормальный / Normal

6 0,115 0,761 0,051 0,302 17,80 10,64 11,69 Низкий / Low

7 0,083 0,526 0,022 0,143 12,40 9,22 9,42 Нормальный / Normal

8 0,092 0,596 0,044 0,258 13,88 9,07 9,67 Нормальный / Normal

9 0,183 1,180 0,056 0,346 20,43 11,94 13,33 Низкий / Low

10 0,061 0,409 0,023 0,148 14,57 9,38 9,86 Нормальный / Normal

11 0,053 0,345 0,021 0,149 14,77 11,26 11,51 Высокий / High

12 0,060 0,384 0,022 0,145 17,03 12,38 12,83 Высокий / High

Примечание / Note. Круги / Wheels e = 1;12: 1 - 5SG46K12VXP; 2 - 5SG60K12VXP; 3 - 5SG46I12VXP; 4 - TGX80I12VCF5; 5 - 25AF46M12V5-nO; 6 - 25AF46M10V5-n03; 7 - 25AF46K10V5-n03; 8 - 25AF60M10V5-n0; 9 - 25AF46L10V5-^35; 10 - EKE46K3V; 11 - 5NQ46I6VS3; 12 - 34AF60K6V5.

Как видно из табл. 1, наибольшие высоты микронеровностей расположены в направлении подачи sn: Ra1/Ra2=1,48-3,77; Rmax1/Rmax2=1,7-3,68, поэтому они должны доминировать при оценке РС кругов по формированию шероховатостей. В обоих случаях по Ra1, Rmax1 наименьшая анизотропия шероховатостей получена при шлифовании БП Р9М4К8 кругом фирмы Norton из синтеркорунда 5SG46I12VXP (e = 3), а наибольшая - кругом 24AF46K10V5-n03 (e = 7) российского производства. Обнаружено, что шероховатости шлифованных деталей варьируются в диапазонах: да1 е [0,047(0,05); 0,183(0,2)] мкм; Raxl е[0,318(0,32);1,18(1,25)] мкм, а отклонения от плоскостности - EFEmsK e[12,4(TFE7); 20,43(TFE8)] мкм; EFEa e[8,34(TFE6);12,38(TFE7)] мкм; EFEq е [8,7(TFE7); 12,83(TFE7)] мкм. В скобках для ше-

о

роховатостей указаны категориальные величины (КВ) по ГОСТ 2789-738, а для отклонений от плоскостности - квалитет, взятый для нормальной относительной геометрической точности из соотношения: TFE = 0,6T, где T - допуск на размер по ГОСТ 24643-819.

Полученные результаты по оценке РС кругов позволяют утверждать, что при выборе оптимальной характеристики круга можно обеспечить снижение шероховатости БП Р9М4К8 в 3,7-3,89 раза или на семь КВ. Сказанное в полной мере относится и к отклонениям от плоскостности: для EFEmax - в 1,65 раза, для показателей EFEa, EFEq - в 1,48 раза. Для всех показателей точности речь идет о повышении одного квалитета TFE. Проблема выбора наилучшего круга по РС часто усугубляется тем, что наилучшие круги для шероховатостей и точности формы не совпадают: в первом случае выступает круг e = 1, а во втором следует учитывать показатель точности: для EFEmax e = 4; одновременно для EFEa и EFEq e = 5. По результатам кластерной оценки наилучшими кругами по интегральной оценке РС признаны e: 1; 3; 4; 11; 12, среди которых находится только один круг 34AF60K6V5 российского производства с зернами хромистого электрокорунда.

Для проведения дискриминантного анализа данных, представленных в табл. 1, вызываем нужный модуль через меню: Анализ / Многомерный разведочный анализ / Дискрими-нантный анализ. На экране появляется стартовая панель модуля «Дискриминантный анализ», где выбирается группируемая переменная (класс) и независимые переменные (семь признаков). После нажатия кнопки ОК откроется диалоговое окно «Определение модели». В этом окне выбираем метод выбора значимых переменных - стандартный, при котором все переменные будут одновременно включены в модель. В поле «Tolerance» (толерантность) позволяется исключить из модели неинформационные переменные. Предел значения толерантности представляет 0,001, т.е. если толерантность имеет значение меньше заданного, то эта переменная признается неинформативной и исключается из модели.

В ходе вычислений системой получены результаты, которые представлены в окне «Результаты анализа дискриминантных функций» (рисунок): число переменных в модели - 7; значение Лямбды Уилкса - 0,0374635; приближенное значение F-статистики, связанной с Лямбдой Уилкса - 1,78564; уровень значимости F-статистики для значения 1,78564 меньше 0,2449.

Значение Лямбды Уилкса находится в интервале [0, 1]. Если оно лежит около 0, то это свидетельствует о хорошей дискриминации, а если около 1 - о плохой дискриминации. По данным показателя значения Лямбды Уилкса, равного 0,0374635, можно сделать вывод, что

8 ГОСТ 2789-73. Шероховатость поверхности. Параметры, характеристики и обозначения. Взамен ГОСТ 2789-59. Введ. 01.01.1975 г. М.: Изд-во стандартов, 1973. 10 с. / GOST 2789-73. Surface roughness. Parameters, characteristics and symbols. In replacement of GOST 2789-59; introduced on 01 January 1975. Moscow, Standards Publ., 1973. 10 p.

9 ГОСТ 24643-81. Допуски формы и расположения поверхности. Числовые значения. Взамен ГОСТ 10356-63. Введ. 01.07.1981 г. М.: Изд-во стандартов, 1984. 14 с. / GOST 24643-81. Tolerances of shape and surface position. Numeric values. In replacement of GOST 10356-63; introduced on 01 July 1981. Moscow, Standards Publ., 1984. 14 p._

данная классификация хорошая.

Для проверки корректности обучающих выборок рассмотрим результаты классификационной матрицы (табл. 2).

Результаты анализа дискриминантных функций Discriminant function analysis results

Матрица классификации Classification matrix

Таблица 2 Table 2

Группа / Group Правильный процент, % / Correct percentage, % Высокая / High Нормальная / Normal Низкая / Low

Высокая / High 100 5 0 0

Нормальная/ Normal 100 0 5 0

Низкая / Low 100 0 0 2

Всего / Total 100 5 5 2

Из табл. 2 можно сделать вывод, что объекты правильно отнесены экспертным способом к выделенным группам. Каждая группа имеет общий коэффициент корректности в классификационной матрице и может достигать 100%, т.е. все наблюдения обучающих выборок были правильно отнесены к соответствующим группам.

Теперь мы посмотрим квадраты расстояний Махаланобиса до центров, которые представлены в табл. 3. Известно, что чем меньше расстояние между объектами и группами, тем больше сходство с соответствующей группой. Из табл. 3 видно, что все наблюдаемые круги классифицированы правильно (обозначение кругов аналогично табл. 1).

Таблица 3

Квадраты расстояний Махаланобиса до центров

Table 3

Squares of Mahalanobis distances to centers_

Круг e = 1;12 / Wheel e = Ц2 Наблюдаемый класс / Observed class Высокая / High Нормальная/ Normal Низкая / Low

1 Высокий / High 6,895 16,268 50,142

2 Нормальный / Normal 7,378 6,665 35,971

3 Высокий / High 5,598 9,836 51,289

4 Высокий / High 5,665 18,270 63,473

5 Нормальный / Normal 21,788 4,149 39,495

6 Низкий / Low 32,250 20,736 4,475

7 Нормальный / Normal 10,256 5,115 48,789

8 Нормальный / Normal 9,862 4,473 32,706

9 Низкий / Low 83,262 61,003 4,475

10 Нормальный / Normal 19,286 4,778 50,196

11 Высокий / High 5,716 17,301 72,638

12 Высокий / High 4,997 10,585 57,736

Аналогично получаем результаты об апостериорных вероятностях (табл. 4; обозначение кругов аналогично табл. 1, 3). Для каждого наблюдения указывается вероятность попадания в ту или иную группу согласно построенному правилу дискриминации. Например, из табл. 4 видно, что абразивный инструмент е = 2 имеет шансы попасть по РС как в класс «высокий», так и в «нормальный». В итоге данный инструмент был окончательно классифицирован в классе «нормальный», так как в нем имеется большая вероятность совершения события.

Результаты оценки РС кругов, предсказанные по квадратам расстояний Махаланобиса до центров (см. табл. 3), и апостериорных вероятностей (см. табл. 4) полностью совпали с их оценками при использовании кластерного анализа (см. табл. 1). Сказанное свидетельствует о высокой надежности метода дискриминантного анализа и позволяет приступить к реализации второго этапа исследования._

Апостериорные вероятности (9) при дискриминации кругов

Таблица 4 Table 4

T he posterior probabilities (9) under wheel discrimination

Круг e = 1-12 / Wheel e = 1-12 Наблюдаемый класс / Observed class Высокая / High Нормальная/ Normal Низкая / Low

%

1 Высокий / High 99,09 0,91 0,00

2 Нормальный / Normal 41,18 58,82 0,00

3 Высокий / High 89,28 10,73 0,00

4 Высокий / High 99,82 0,18 0,00

5 Нормальный / Normal 0,02 99,99 0,00

6 Низкий / Low 0,00 0,07 99,93

7 Нормальный / Normal 7,11 92,90 0,00

8 Нормальный / Normal 6,33 93,67 0,00

9 Низкий / Low 0,00 0,00 100,00

10 Нормальный / Normal 0,07 99,93 0,00

11 Высокий / High 99,70 0,30 0,00

12 Высокий / High 94,23 5,77 0,00

Поиск классификационных функций

По результатам полученных обучающих выборок проведем повторную классификацию для тех объектов, которые не попали в обучающие выборки. Для решения этой задачи в дис-криминантном анализе используются классификационные функции. Модели (1) в условиях эксперимента для каждого класса приняли вид:

/высокий = -181,44 +13485,57*Ral -2120,49*Raxl + 3356,4*Ra2-15,69*Rmax2 + +114,65*EFE_, + 415,87*EFE -527,65*EFE„;

/нормальный =-213,53 +14295,21*RA -2223,58*+ 3698,73*R. -44,93*R_ +

a2

max 2

+ 130,29*EFE_„ + 473,14 * EFE, - 602,53 * EFE„ ;

/низкая =-259,58 + 9739,29* R, -1429,54* + 5638,41* Ra2 - 492,94* Rax2 + +118,55 *EFE + 434,21* EFE - 548, 24 * EFE .

С помощью моделей (10)-(12) классифицируем новые абразивные круги. В табл. 5 представлены средние всех исследуемых параметров топографии поверхности.

Таблица 5

Исходные данные новых испытываемых абразивных кругов

Table 5

Initial data of new tested abrasive wheels

Круг e = 13;15 / Wheel e = 13;15 Среднее параметров качества шлифованных деталей, мкм / Mean value of grinded part quality parameter, ^m РС кругов / Wheel cutting capability

Rai Rmax1 Ra2 Rmax2 EF Emax EFEa EFEq Высокая / High Нормальная/ Normal Низкая / Low

13 0,113 0,733 0,052 0,315 13,30 7,99 8,70 214,79 222,93 207,39

14 0,065 0,386 0,028 0,174 14,73 10,90 11,15 306,34 313,30 260,03

15 0,055 0,359 0,020 0,131 16,60 10,99 11,59 222,22 223,92 196,87

Примечание / Note. Круги / Wheels e = 13;15 : 13 - 25AF46M10V5-nO, 14 - 92A/25AF46L6V20, 15 - 5A46L10VAX.

Новые круги следует отнести к тому классу, для которого классифицированное значение будет максимальным. Из табл. 5 видно, что они принадлежат к классу «Нормальная РС» (выделен в среднем столбце жирным набором цифр). Таким образом, новые круги -25AF46M10V5-nO (e = 13), 92A/25AF46L6V20 (e = 14), 5A46L10VAX (e = 15) - по режущим способностям оказались на уровне инструментов основной партии e = 2; 5; 7; 8;10.

Заключение

Представлена методика группирования (классификации) абразивных инструментов с привлечением дискриминантного анализа. Достоинствами данной методики являются: низкая трудоемкость; экологическая безопасность; возможность широкого использования в машиностроительных производствах для классификации материалов, инструментов, изделий и т.д., а также высокая эффективность при обработке больших баз данных.

Показана возможность классификации новых кругов по дискриминантной функции, которая была получена для испытанных в исследовании кругов e = 1;12. Дискриминантный анализ классифицировал новые круги 25AF46M10V5-n0 (e = 13), 92A/25AF46L6V20 (e = 14), 5A46L10VAX (e = 15) - с нормальными РС, которые находятся на уровне кругов основной партии e = 2;5;7;8;10.

Библиографический список

1. Боровиков В.П., Боровиков И.П. Статистический анализ и обработка данных в среде Window. М.: ИИД «Фи-линъ», 1998. 608 с.

2. Буреева Н.Н. Многомерный статистический анализ с использованием ППП STATISTICA. Нижний Новгород: Изд-во ННГУ, 2007. 112 с.

3. Дубров А.М., Мхитарян В.С., Трошин Л.И. Многомерные статистические методы. М.: Финансы и статистика, 2000. 352 с.

4. Дуброва Т.А., Бажин А.Г., Бакуменко Л.П. Методы многомерной классификации. Дискриминантный анализ в системе STATISTICA. М.: Изд-во МГУ экономики, статистики и информатики, 2002. 60 с.

5. Олдендерфер М.С. Кластерный анализ. Факторный, дискриминантный и кластерный анализ // пер. с англ.; под. ред. И.С. Енюкова. М.: Финансы и статистика, 1989. 215 с.

6. Солер Я.И., Нгуен В.К. Обрабатываемость инструментальных сталей абразивным кругом Norton Vitrium по критерию шероховатости // Вестник ИрГТУ. 2014. № 12 (95). С. 57-65.

7. Солер Я.И., Нгуен В.К. Прогнозирование микрорельефа стальных инструментов при шлифовании кругами из хромистого электрокорунда // Научное обозрение. 2014. № 11-1. С. 123-130.

8. Солер Я.И., Нгуен В.К. Прогнозирование эффективности шлифования кругами различной пористости из традиционных и новых абразивов по критерию точности формы пластин Р9М4К8 // Вестник ИрГТУ. 2014. № 11 (94). С. 49-58.

9. Инженерия поверхности деталей / под ред. А.Г. Суслова. М.: Машиностроение, 2008. 320 с.

References

1. Borovikov V.P., Borovikov I.P. Statisticheskii analiz i obrabotka dannykh v srede Window [Statistical analysis and data processing in the Windows environment]. Moscow, Filin Publ., 1998, 608 p. (in Russian).

2. Bureeva N.N. Mnogomernyi statisticheskii analiz s ispol'zovaniem PPP STATISTICA [Multivariate statistical analysis using application software package STATISTICA]. Nizhniy Novgorod, NNGU Publ., 2007, 112 p. (in Russian).

3. Dubrov A.M., Mkhitaryan V.S., Troshin L.I. Mnogomernye statisticheskie metody [Multivariate statistical methods]. Moscow, Finances and statistics Publ., 2000, 352 p. (in Russian).

4. Dubrova T.A., Bazhin A.G., Bakumenko L.P. Metody mnogomernoi klassifikatsii. Diskriminantnyi analiz v sisteme STATISTICA [Multivariate classification methods. Discrimination analysis in STATISTICA system]. Moscow, MGU ekonomiki, statistiki i informatiki Publ., 2002, 60 p. (in Russian).

5. Aldenderfer M.S. Klasternyi analiz. Faktornyi, diskriminantnyi i klasternyi analiz [Cluster analysis. Factor, discriminant and cluster analysis]. Moscow, Finances and statistics Publ., 1989, 215 p. (in Russian).

6. Soler Ya.I., Nguen V.K. Obrabatyvaemost' instrumental'nykh stalei abrazivnym krugom Norton Vitrium po kriteriyu sherokhovatosti [Tool steel machinability by Norton Vitrium abrasive wheel by roughness criterion]. Vestnik IrGTU [Proceedings of Irkutsk State Technical University]. 2014, no. 12 (95), pp. 57-65 (in Russian).

7. Soler Ya.I., Nguen V.K. Prognozirovanie mikrorel'efa stal'nykh instrumentov pri shlifovanii krugami iz khromistogo el-ektrokorunda [Predicting steel tool microrelief under grinding by wheels made of chrome electrocorundum]. Nauchnoe obozrenie [Science review]. 2014, no. 11-1, pp. 123-130 (in Russian).

8. Soler Ya.I., Nguen V.K. Prognozirovanie effektivnosti shlifovaniya krugami razlichnoi poristosti iz traditsionnykh i no-vykh abrazivov po kriteriyu tochnosti formy plastin R9M4K8 [Predicting grinding efficiency of different porosity wheels from traditional and new abrasives by the criterion of P9M4K8 plate shape accuracy]. Vestnik IrGTU [Proceedings of Irkutsk State Technical University]. 2014, no. 11 (94), pp. 49-58 (in Russian).

9. Inzheneriya poverkhnosti detalei [Part surface engineering]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 2008. 320 p. (in Russian).

Критерии авторства

Солер Я.И. и Нгуен Ван Кань имеют равные авторские права. Ответственность за плагиат несет Солер Я.И.

Authorship criteria

Soler Ya.I. and Nguyen Van Canh have equal copyrights. Soler Ya.I. bears the responsibility for avoiding plagiarism.

Конфликт интересов

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

Conflict of interests

The authors declare that there is no conflict of interests regarding the publication of this article.

Статья поступила 11.05.2016 г. The article was received on 11 May 2016