Дифракция фотонов при малой интенсивности света

ФИЗИКА И ЕЕ ПРЕПОДАВАНИЕ

УДК 535.1

А. Н. Верхозин

ДИФРАКЦИЯ ФОТОНОВ ПРИ МАЛОЙ ИНТЕНСИВНОСТИ СВЕТА

Сравниваются волновые свойства электронов и фотонов. Предлагается простой опыт, подтверждающий результат Донцова и Базя: при уменьшении интенсивности света волновые свойства фотонов, по-видимому, ослабевают и в пределе исчезают совсем. Таким образом, опыты со слабыми световыми пучками показывают, что в отличие от электронов, дифракция фотонов есть коллективный эффект, возникающий при переходе коллектива огромного числа фотонов в электромагнитную волну. Поэтому приписывать волновые свойства отдельному фотону, возможно, не имеет смысла.

Ключевые слова: фотон, интерференция, дифракция.

В квантовой механике волновые свойства приписываются отдельным частицам. Долгое время в экспериментах использовались пучки электронов большой интенсивности. Выяснилось, что дифракционная картина не зависит от интенсивности пучка. Уменьшая интенсивность и экстраполируя этот вывод на пучки предельно малой интенсивности вплоть до единичных частиц, можно было сделать вывод о том, что дифракционная картина не является результатом каких-то коллективных взаимодействий частиц пучка с объектом, на котором происходит дифракция. Впервые это удалось убедительно показать Л. М. Биберману, Н. Г. Сушкину и В. А. Фабриканту (БСФ) [1]. Напомним идею их опыта.

Главным элементом установки являлся магнитный электронный микроскоп просвечивающего типа (ЭМ-100), в котором был сделан ряд конструктивных изменений. Приёмником служил цилиндр Фарадея, соединённый с зеркальным гальванометром чувствительностью 2,7*10-п А/дел. Также было добавлено приспособление, позволяющее перемещать фотопластинку без нарушения вакуума, благодаря чему на одной и той же пластинке можно было получать до 28 снимков. Интенсивность слабого пучка электронов лежала далеко за пределами порога чувствительности гальванометра. Поэтому был использован следующий приём. Вначале создавался пучок электронов, интенсивность которого была достаточна для измерения гальванометром. Пучок улавливался цилиндром Фарадея. По отбросу зайчика гальванометра определялась его интенсивность. После этого цилиндр Фарадея отводился в сторону, а падающий на пластинку пучок с помощью проекционной магнитной линзы развёртывался в серию пятен постепенно увеличивающегося диаметра. Плотность почернения фотопластинки была одинакова в пределах каждого пятна.

Плотность электронов для каждого пятна определялась путём деления интенсивности пучка на площадь. Такой приём позволял определить интенсивности пучка, по крайней мере, на пять порядков меньшие порога чувствительности гальванометра. Далее интенсивность пучка уменьшалась, линза отключалась, и фиксировался след пучка на фотопластинке, по которому и определялась интенсивность слабого пучка

электронов. Затем на пути пучка помещался кристалл окиси магния, нанесённый на коллоидную плёнку и играющий роль дифракционной решётки. Для проверки постоянства интенсивности кристалл после экспозиции убирался, и на пластинке снова фиксировался след пучка. Дифракционные картины в сильных пучках получались обычным путём на фотопластинках со значительно меньшей чувствительностью.

Таким образом, дифракционные картины, полученные от пучков, отличавшихся по интенсивности почти на семь порядков, оказались совершенно тождественными. Измерение интенсивности слабого пучка дало значение 4,2*103 электрона в секунду. Отсюда среднее время между двумя прохождениями электронов в приборе равно

Аt « 2,4 х 10 -4 с. Так как электроны ускорялись в электронной пушке до энергии в 72 кэВ, то каждый из них проходил весь путь в приборе за t ~ 8,5*10-9 с , т. е. время движения было во много раз меньше интервала между двумя попаданиями электронов на пластинку. Вероятность одновременного попадания на фотопластинку двух

электронов оказывается ничтожно малой (м = t / А t « 3,5 х 10 -5).

Иными словами, картина движения электронов в приборе при получении дифракционной картины от слабого пучка была такова: электрон проходил прибор за 8,5*10-9 с, затем в течение в 30 000 раз (!) большего интервала времени (в среднем) прибор оставался пуст, и лишь после этого через него проходил новый электрон. Очевидно, что при таком огромном интервале времени между последовательными прохождениями вероятность одновременного прохождения хотя бы двух электронов была совершенно ничтожной.

После результата, полученного авторами [1], естественно было ожидать, что аналогичный результат будет получен и для фотонов. Как известно, интерференция возникает при наложении двух (или больше) когерентных волн света. Если фотон совершенно неделим, то при прохождении одиночных фотонов накладываться друг на друга нечему. В таком случае, казалось бы, интерференционная картина не должна наблюдаться, сколько бы времени мы ни накапливали информацию о срабатывании регистрирующих фотоприёмников. Опыт должен был показать, что если фотон такая же частица, как и электрон, то с течением времени на экране должна формироваться интерференционная картина с тем же самым расположением максимумов и минимумов, как и при большой интенсивности света.

Интерференционные свойства слабых световых пучков впервые наблюдал Джефри Тейлор (1909), а также А. Дж. Демпстер и Х. Ф. Бато (1927). Эти исследования показали, что интерференционная картина действительно возникает и при очень низкой плотности фотонов и может быть сфотографирована с достаточно длительной экспозицией. Эксперимент Тейлора был проведён по просьбе Дж. Дж. Томсона, подозревавшего, что интерференционная картина должна зависеть от интенсивности света. Источником света служила свеча, свет которой рассеивался кончиком иглы. Интерференционная картина фиксировалась на фотопластинке. Интенсивность света регулировалась с помощью задымлённой стеклянной пластинки. Время экспозиции регулировалось так, чтобы световая энергия, падающая на фотопластинку, оставалось постоянной. Самый долгий эксперимент длился три месяца. Это соответствовало такой интенсивности облучения, как если бы свеча находилась на расстоянии одной мили от иглы. Ни в одном опыте расхождения с классической интерференционной картиной обнаружено не было. Несмотря на то, что экспериментальная тех-

ника за последующие сто лет шагнула далеко вперёд, результат опыта Тейлора до настоящего времени интерпретируется как доказательство волновых свойств отдельных фотонов (см., например, учебник Касьянова В. А. Физика. 11 класс. М.: Дрофа, 2011. С. 300).

В ранних интерференционных опытах, однако, исследовались слабые световые пучки, а не отдельные фотоны. Впервые интерференцию отдельных фотонов удалось наблюдать венгерским физикам Л. Яноши и Ж. Нараи (1957). Однако, недостатком этой работы был большой темновой ток ФЭУ и низкое отношение сигнал-шум (~ 1:1). Плотность фотонов в пучке была довольно высокой (~ 18 фотонов в секунду) (ссылки в работе [2]). Все упомянутые здесь авторы пытались показать, что интерференционная картина получается при любой интенсивности светового пучка.

Более современный в техническом отношении опыт с фотонами, аналогичный опыту БСФ, появился лишь 18 лет спустя (1967), и его результат оказался неожиданным. Авторы [2] обнаружили, что при прохождении через интерферометр Фабри — Перо слабого пучка статистически независимых фотонов наблюдалось значительное ухудшение контраста (видности) интерференционной картины, т. е. при попытке перейти к одиночным фотонам наблюдалось ослабление волновых свойств электромагнитного излучения (фотонов). И в пределе волновые свойства исчезают вообще! (Напомним, что видностью интерференционной картины называется величина

I -1

m/jv il

V = - ,

I max + I min

где I и I — интенсивность в середине светлой и тёмной полос соответственно.)

max mm А '

Принципиально важный результат, полученный Донцовым и Базем, не получил должной оценки и не был осмыслен специалистами. К сожалению, работа [2] ныне полузабыта и доступна в сети Интернет только в английском варианте. Напомним её суть. В качестве источника света S использовалась безэлектродная разрядная ртутная и аргоновая лампа (рис. 1). Разряд возбуждался высокочастотным электромагнитным полем частотой около 10 MHz. Изображение источника проецировалось линзой L1 на входную щель спектрографа ИСП-51, который использовался как монохроматор для линий ртути 0,407 и 0,405 мкм.

Рис. 1. Входная часть установки Донцова и Базя

Излучение, выходящее из выходной щели спектрографа, с помощью линзы Ь2 преобразовывалось в параллельный пучок, падающий на интерферометр Фабри-Перо с 30-мм разделением отражающих поверхностей (рис. 2). Для ослабления светового пучка использовались фильтры с коэффициентом поглощения 102-105. Интерферо-

метр был помещён в камеру, где поддерживалась температура 0,1 °С. Интерференционная картина проецировалась линзой Ь3 на сурьмяно-цезиевый фотокатод К. Изображение на выходном экране фотографировалось.

Интерферометр Фабри-Перо

Рис. 2. Выходная часть установки Донцова и Базя

Основной вопрос, на который должен был ответить эксперимент: будет ли большое количество отдельных фотонов, проходящих через интерферометр, производить интерференционную картину? Детектор фотонов был способен регистрировать отдельные фотоны. При регистрации 20 фотонов в секунду соотношение сигнал-шум было > 20:1.

На рис. 3 приведена блок-схема нашей установки. Лазер мощностью 50 мВт даёт поляризованный свет длиной волны X = 0,532 мкм. Поляризатор служит для регулировки интенсивности света. Дифракционная решётка имеет 600 штр/мм. Фотоприёмником служит кремниевый фотоэлемент ФЭК-1.

Дифракционная решётка I

Поляризатор |

Рис. 3. Блок-схема установки

На рис. 4 показана зависимость интенсивности света I от координаты х и максимумы 0-го, 1-го и более высоких порядков. Обозначим интенсивность падающего на решётку света I С помощью теоремы Бабине можно показать, что при ширине щели, равной половине периода решётки, /диф = 1пад/ 4, где !диф — интенсивность дифрагированного света, приходящаяся на все дифракционные максимумы, кроме центрального [3]. Если интенсивность в главном максимуме 10 , то очевидно, что /0< I Отношение е = 10 / /пад = 3/4 и должно оставаться таким вплоть до самых малых световых потоков (в пределе до единичных фотонов). Если при этом волновые свойства фотона ослабевают (в пределе исчезают вовсе), то 10 ^ /пад , а е ^ 1. Именно это и должен был подтвердить предлагаемый эксперимент.

Рис. 4. Выделение главного максимума решётки

Роль ограничителя, препятствующего попаданию в фотоприёмник света от максимумов 1-го, 2-го и более высоких порядков, играла оправа фотоприёмника диаметром 40 мм (на рис. 4 — окружность в центре рисунка). Интенсивность падающего на решётку света /пад измерялась фотоприёмником в отсутствие решётки

и уменьшалась поворотом поляризатора на угол ф от 0 до п/2 (рис. 5, кривая 1). При этом уменьшалась и интенсивность главного максимума (кривая 2). При малых интенсивностях отношение е оказывается больше 0,75. При экстраполяции кривой 2 на область предельно малых интенсивностей видно, что обе кривые, по-видимому, сливаются, т. е. дифракционная картина исчезает.

В 2004 году группой Антона Цайлингера была осуществлена регулируемая тепловая декогеренция [4]. В опыте исследовались волновые свойства фуллерена С70 — одной из аллотропных форм углерода. Пучок таких молекул падал на дифракционную решётку с постоянной около 1 мкм. Исходная температура молекул была 900 К. С помощью мощного аргонового лазера производился нагрев летящих молекул. Молекула взаимодействует с лазерным излучением каждые 0,3 миллиминуты. Расчёт показывает, что при поглощении каждого фотона молекулярная температура увеличивается на 140 К. Это позволяет менять энергию колебаний атомов углерода, т. е. «внутреннюю температуру» молекул. Температура может быть оценена путем анализа зависимости доли ионов фуллерена от степени нагрева. Ионизация молекул производилась с помощью бомбардировки их электронами. Пучок молекул, прошедший три решётки, попадал на ионизационный детектор Б 2.

^пад'-'макс 1,0

0,5

0 0,25л 0,5л:'

Рис. 5. Зависимость интенсивности света, падающего на решётку (1), и интенсивности главного максимума (2) от угла поворота поляризатора ф

При облучении лазером молекула испускает тепловые фотоны, энергия которых зависит от интенсивности лазерного нагрева. С увеличением мощности нагрева и температуры возрастает частота и энергия кванта излучения. Соответственно уменьшается длина волны. При некоторой температуре длина волны оказывается настолько короткой, что позволяет отследить траекторию молекулы и определить, через какую именно щель решётки она прошла.

До включения лазера на экране получается контрастная интерференционная картина, т. е. молекулы ведут себя как квантовые частицы (обнаруживают волновые свойства). Лазерный нагрев приводит сначала к уменьшению контраста, а при Т > 3000 К интерференция совершенно исчезает. По закону смещения Вина при Т = 3000 К максимум спектральной плотности излучательности приходится на длину

волны Лт «1 мкм, примерно равную периоду дифракционной решётки. При более

высоких температурах Л < Лт, и разрешающая способность позволяет определить щель, через которую прошла молекула. Таким образом, при Т < 1000 К молекулы ведут себя как квантовые частицы, а при Т > 3000 К — как классические тела. Суперпозиция переходит в смесь. Механизм этого перехода — испускание тепловых фотонов.

Если бы фотоны были обычными частицами, то возможно было бы поставить опыт с фотонами, подобный опыту Цайлингера. В отличие от фуллеренов (молекул) фотоны подсвечивать не надо. Энергию фотонов можно менять, меняя частоту света. При условии Л < a (а — постоянная решётки) интерференционная картина должна исчезнуть из тех же соображений, что и в опыте Цайлингера. Выполнение этого неравенства при постоянной длине волны можно добиться, увеличивая а. Ничего подобного, однако, не наблюдается. Например, для a = 0,01 мм и Л = 0,6 мкм Л << а, но дифракционная картина наблюдается прекрасно. А исчезает интерференционная картина в том случае, когда в опыте используются статистически независимые фотоны (очень слабые световые пучки).

Таким образом, многочисленные оптические опыты, особенно опыты со слабыми световыми пучками (Боте, Вавилова и др.), убедительно подтверждают существование фотонов как дискретных частиц. Но опыт Донцова и Базя, а также и наш скромный результат, свидетельствуют о том, что фотоны — это «частицы» особого рода. Можно полагать, что волновые свойства таких «частиц», в отличие от электронов, — это коллективный эффект, возникающий при переходе совокупности огромного числа фотонов в электромагнитную волну.

В заключение приведём цитату Н. Бора: «Когда приходится слышать, как физики в наши дни толкуют об электронных волнах и фотонах, может показаться, пожалуй, что мы полностью оставили почву, на которой стояли Ньютон и Максвелл. Но я думаю, мы все согласимся, что такие понятия, как бы плодотворны они ни были, не могут никогда представлять что-либо большее, чем удобное средство выражения следствий квантовой теории, которые не могут быть представлены обычным способом. Не следует забывать, что только классические идеи материальных частиц и электромагнитных волн имеют недвусмысленную область применимости, между тем как понятия фотона и электронных волн его не имеют» [5].

Литература

1. Биберман Л. М., Сушкин Н. Г., Фабрикант В. А. Дифракция поочередно летящих электронов // ДАН СССР. 1949. Т. 66. № 2. С. 185-190.

2. Донцов Ю. П., Базь А. И. Интерференционные опыты с использованием статистически независимых фотонов // ЖЭТФ. 1967. Т. 52. № 3. Вып. 1. С. 3-11. [Электронный ресурс]: URL: http://www. jetp.ac.ru/cgi-bin/dn/e_025_01_0001.pdf

3. Сивухин Д. В. Общий курс физики. Оптика. Т. 4. М.: Наука, 1980. С. 302-312. [Электронный ресурс]: URL: http://pskgu.ru/ebooks/sdvopdf4/sopgl04_46.pdf

4. Верхозин А. Н. Тепловая декогеренция (анализ результатов опыта исследовательской группы Цайлингера) // Вестник ПсковГУ. Серия «Естественные и физико-математические науки». Вып. 2. 2013. С. 194-200. [Электронный ресурс]: URL: http://www.pskgu.ru/projects/pgu/storage/we6137/ wepgu02Zwepgu02_21.pdf

5. Бор Н. Максвелл и современная теоретическая физика. В кн: Избранные научные труды. Т. 2. М.: Наука, 1971. С. 73-74.

Об авторе

Верхозин Анатолий Николаевич — доктор физико-математических наук, профессор кафедры физики, физико-математический факультет, Псковский государственный университет, Россия.

E-mail: verkhozin60@yandex.ru

A. Verkhozin

DIFFRACTION OF PHOTONS AT LOW LIGHT INTENSITY

The paper features the comparison of the wave properties of electrons and photons and provides a simple experiment confirming the result ofDontsov and Baz: while reducing of light intensity wave properties of photons weaken and perhaps disappear altogether within the limit. Thus, experiments with weak light beams show that unlike electrons, diffraction of photons is a collective effect occurring in the transition band large number of photons in the electromagnetic wave. Therefore, attribution of the wave properties to single photon probably does not make sense.

Key words: photon, interference, diffraction.

About the author

Prof. Dr. Sci. Anatolii Verkhozin, Department of Physics, Pskov State University, Russia.

E-mail: verkhozin60@yandex.ru