Расчет влияния мешающего радиосигнала на приемник цифровой системы радиосвязи при известных законах распределения быстрых и медленных замираний полезного и мешающего радиосигналов

Расчет влияния мешающего радиосигнала на приемник цифровой системы радиосвязи при известных законах распределения быстрых и медленных замираний полезного и мешающего радиосигналов

Приведен анализ влияния мешающего радиосигнала (МС) на качество приема полезного сигнала (ПС) приемником основной цифровой системы радиосвязи (рецептором помехи) при одновременном учете быстрых и медленных замираний полезного и мешающего радиосигналов с конкретными заданными распределениями вероятностей замираний. Для обоих сигналов предполагалось, что быстрые замирания подчиняются распределению Накагами, а медленные -нормально-логарифмическому распределению. Получено выражение для интегрального закона распределения отношения уровней ПС и МС на входе рецептора помехи при указанных выше условиях. По этому выражению рассчитано семейство зависимостей ожидаемого процента времени непревышения минимально допустимого значения отношения мощностей ПС и МС на входе рецептора помехи при различных параметрах указанных выше распределений замираний. В случае правильного выбора параметров распределений замираний расчеты данного типа позволяют оперативно определить, соблюдаются ли условия электромагнитной совместимости рассматриваемых взаимодействующих радиоэлектронных средств.

Евстратов А.Г., Пустовойтов Е.Л.,

ФГУП НИИР, pusfovoitov@niir.iv

Целью доклада является теоретический анализ одновременного влияния быстрых и медленных замираний полезного и мешающего радиосигналов (ПС и МС соответственно) с заданными распределениями на качество приема цифрового полезного радиосигнала. Эта тема особо актуальна при необходимости быстрой оценки выполнения критериев ЭМС для большого количества взаимодействующих РЭС и невозможности быстрого получения точной информации о соответствующих наземных трассах. Конечная цель состояла в получении аналитического выражения интегрального закона распределения отношения у мощностей ПС н МС на входе демодулятора приемника цифрового ПС е учетом быстрых и медленных замираний ПС и МС для заданной комбинации законов распределения этих замираний. Сравнение результата расчета по этому выражению процента времени, в течение которого не превышается минимально допустимое значение уд01„ с максимально допустимым процентом времени Тлоп позволяет сделать заключение о наличии или отсутствии ЭМС' в рассматриваемом случае. Ниже рассмотрен вопрос о применимости полученных формул к наземным трассам распространения ПС и M С .

В течение многих десятков лет проводились исследования распространения радиоволн и работы радиолиний в диапазонах ОВЧ, УВЧ и СВЧ, в результате чего были созданы как методики проектирования радиорелейных линий и спутниковых систем радиосвязи с учетом случай ного характера изменений уровней и\ ПС, так и расчета статистических характеристик уровней мешающих сигналов в диапазонах частот от 300 МГц до 30 ГГц на трассах протяженностью до 1000 км, анализа и обеспечения ЭМС наземных и спутниковых систем радиосвязи при использовании существующих Рекомендаций МСЭ по учету влияния замираний полезного и мешающего сигналов [1-4J.

Альтернативное направление изучения одновременного влияния быстрых и медленных замираний ПС и МС на качество приема было предложено в [5,6]. В этих работах была получена общая формула для определения интегрального закона распределения среднеминутной мощности помех на выходе телефонного канала Р„,ыг из-за влияния МС при учете быстрых и медленных замираний ПС и МС в случае, когда но основной системе радиосвязи с ЧМ-ЧРК передавалось многоканальное телефонное сообщение. Вид сигнала, передаваемого по мешающей системе радиосвязи, полагался произвольным. Проанализирован важный конкретный случай: воздействие МС, поступающего на приемник станции PPJI прямой видимости в результате дальнего тропосферного рассеяния [6]. М.К. Simon и M.S. Alouni был выполнен большой объем исследований [7], многие результаты которых могут оказаться полезными для проведения дальнейших работ по одновременному учету быстрых и медленных замираний ПС и МС в цифровых радиосистемах .

Для наземных трасе важен случай, когда полученный сигнал состоит из нескольких лучей, соизмеримых по уровню, и значительного стационарного компонента, распространяющегося в пределах прямой видимости. При этом амплитуда огибающей принятого колебания имеет функцию распределения Раиса. В отсутствие стационарного компонента во многих случаях замирания сигналов удовлетворительно описываются распределением Рзлея. В табл. 1 представлен неполный список распределений, используемых при моделировании распространения радиоволн [7,9].

Пусть при работе двух радиосистем в совмещенной полосе радиочастот па вход приемника одной из систем ("полезной") воздействует как полезный сигнал (ПС), так и мешающий сигнал (МС). Как правило, изменение уровней полезною и мешающего сигналов можно считать статистически независимыми, так как условия их распространения сильно отличаются.

Таблица 1

Распределении вероятностей, используемых при моделировании распространении радиоволн

Вид замираний

Быстрые

Медленные

Практические приложения

Рылеевекое

Wx {х)~

и

х > О, а > Ü

Многолучевое распространение радиоволн черед тропосферу и ионосферу при отсутствии прямой видимости между передатчиком и приемником.

Райе а

<т~ <т~

x>0,K>0

А' -0- распределение Релея; К->эс-отсутевис замираний

Многолучевое распространение радиоволн при наличии луча прямой видимости между передатчиком и приемником в бес про-вол пых и спутниковых линиях связи

т-Накаглми

jb т v 17т

Wr(x) =-е * ,

' сг"7

-v > 0.т >—,<т > О 2

т = I - распределение Релея т = 2...6-апрокеимация распределений Хойта и Раиса

т- > со — (угсутсвие замираний

Многолучевое распространение радиоволн при наличии прямой видимости между передатчиком и приемником в наземных и спутниковых линиях связи.

Вейбулла

Х~ W{k,A)

Wxix)=k-i^f 'е ,х>0,Л>0 А А

к = 1 - жепогеницалвное распределение к- 2- распределение Рал ея

Многолучевое распространение радиоволн в диапазоне 800-900 МГц

Логнормальное

(.v) _ ^^— 1 ..v > 0,ít > 0 v2,T.V(7

Описание медленных флуктуации сигнала из-за наличия препятствий, ослабления по трассе распространения при проектировании наземных и спутниковых систем

Гамма

Wx(x) =

в"Т

х>* ],х>0,в>0

Описание медленных флуктуации сигнала из-за наличия препятствий, ослабления по трассе распространения, дождевых осадков при проектировании наземных и спутниковых систем.

Накагами-логнормальное ц~ = J

.К") / ' ' ü

со /// f,t х~ m / i \

mx g--exp

о Ст'"Г{т)

JllTOÍl

Распространение радиоволн через неоднородности среды, характеристики которой подвержены ощутимым долгосрочным изменениям

Сузуки

Wx(x)=\

hi i-i-^.: П

mmx'° - exp( -e ^ 1

<г'"Г{т)

^IIttoQ.

-díi.

Распространение радиоволн через неоднородности среды, характеристики кото-рои подвержены ощутимым долгосрочным изменениям

Взаимное расположение передающей и мешающей станции основной системы связи и мешающей станции представлено на рис. 1.

ТТа рис. 1 обозначено:/„с рабочая частота передатчика ПС; /нс - рабочая частота передатчика МС; <рн - угол

прихода МС по отношению к ПС; — расстояние от приемника полезного сигнала (рецептора помехи) до передатчика мешающей радиостанции; Лпс — длина трассы распространения ПС; а,, - угол исхода мешающего сигнала в точке его передачи.

РЭСЗ

РЭС 1

Источник ПС

ПС

R ПС

Трасса распространения 11С

по=

Г

51 с-'ехр

-^гт\,т>0.5,У>0, О)

№~(Ч') =

1

ГО»)

/ \т

(1 Г '-Р

а;

^-^(Ьх-Ш2)2 \,х>

0.

Рис. 1. Типовая по меховая ситуация для двух систем радиосвязи при воздействии одного мешающего сигнала

Выбор распределений, описывающих распространение радиосигналов в условиях быстрых и медленных замираний

Реальные законы распределения амплитуд напряженное гей электрического поля полезного и мешающего радиосигналов могут быть весьма разнообразными в зависимое™ от условий распространения радиоволн на соответствующих трассах в рассматриваемый промежуток времени, зависящих от профиля трассы, ее протяженности, состояния тропосферы па трассе и ряда других факторов. Задача состоит в том, чтобы получить достаточно общие выражения для интегрального закона распределения отношения уровней ПС и МС па входе приемника-рецептора помехи, справедливые для возможно большего количества типов трасс распространения этих сигналов. В связи с этим целесообразно описать вероятностные распределения множителей ослабления ПС и МС достаточно универсальными законами, при изменении параметров которых можно получить ряд частных законов.

Исходя из этого для описания плотности распределения вероятности быстрых флуктуации множителя ослабления полезного сигнала используем т-рас пределен и е Накагами, хорошо аппроксимирующее результаты экспериментальных исследований для различных типов каналов, а также некоторые иные широко применяемые распределения [13]:

Медленные замирания сигнапов являются причиной случайных изменений среднего значения квадрата множителя ослабления - ЩК3)- Как показано в [10, 12]

такие флуктуации обычно подчиняются логарифмически-нормальному закону:

= —-ехр| — (Тл/2я ж V

где: сг - дисперсия случайной величины х; V2 - медианное значение квадрата множителя ослабления.

Получить точное математическое выражение для функции распределения плотности вероятности отношения сигнал-помеха при использовании лотермального распределения не удаётся в связи с математическими трудностями. Задача решается путём аппроксимации выражения (3) гамм а-распределением

(V (х) = Л-{ 1)Лд> о,* > 0, (4>

«Г ПЛНП, где Л — показатель глубины замираний; О - среднеквадратичное значение х. Подобная аппроксимация возможна при условии равенства первых двух начальных моментов указанных распределений [14], т.е. при

Е[Х"]= *\х"/х{х)<!х, п = \,2- После вычислений получим о

выражения для связи параметров логнормального и гамма распределений: 1

-I

(5}

где г(т) - гамма функция; а: - среднеквадратичное значение множителя ослабления у полезного сигнала па

г

малом промежутке времени, сг2 постоянно на малом интервале наблюдения; т= ^ ] - параметр, характерном^2]

зующий глубину замираний. Функция плотности вероятности квадрата множителя ослабления сигнала У~ задается выражением:

Заметим, что при <г- > 0: л- > о? и О- > V2. На рис. 2 приведены сравнительные графики функций плотности вероятности логнормального и гамма распределений. Результаты свидельствуют о том, что гаммма-распределение можно успешно применять для апроксимации логнормального распределения при а

до 7,5 дБ.

Плотность вероятности мощностей полезного и помехового сигналов с учетом быстрых и медленных замираний

Считая замирания ПС и МС некоррелированными, можно записать выражения для их мощностей па входе рецептора помех в виде:

~ ^АпХ^^мж №

где Р0 , Р{) - мощности ПС и МС в точке приема при

распространении радиоволн в свободном пространстве;

" случайные составляющие множителя ослабления, описывающие быстрые и медленные замирания ПС;

Меж ~Щтл11.,о1), //,„„ - случайные состав-

ляющие множителя ослабления, описывающие быстрые и медленные замирания мешающего сигнала; х - Кг(т,сг2 ), х~-С(А, О) - функция плотности вероятности случайной величины имеет вид распределения Накагами и гамма распределения, соответственно.

52

T-Comm #5-2014

2 1

3

1 о

¡UO.S ст., =9.1 dB

-tognürmal pdf gamma pd1

JH4- 1 ' 1

-1-f"T*Hl .1 II 1 II Х= 1.1 р 6.9 dB

O.S

3

I 0

ё I

x

о 1

с.

I'

CD

E 06

0

1 ö = ( X

I 2

e

i 0,

>.= 0.9 СЛ = 76 т

0 1 2 3 4 5 6 У

1= 1,6 „,=62 dB

3 12 3 Í 1 5

1 = 7.5 пщ = 3.1 dB

Рис. 2. Сравнение функций плотности вероятности логнормальиого и гамма распределений

Величины амплитуды напряженное™ ноля помехи вою и полезного сигналов на входе приемника Ем а . и Е, т определяются соответствующими множителями ослабления

^«чх ~ Щ^ом' „.,- = КАс' С)

где Е0м и ЕПс йх - амплитуды напряженности поля МС

и ПС сигналов в точке приема при распространении радиоволн в свободном пространстве. На основании (7) можно записать [15]:

"йме ' Олг

'Л. 2

К

4х

2

Í2.

,х> О,

Г

{

4

П\

(

1 ^ J

где К_. (х) — обобщенная функция Бес если второго рода порядка«; т , Л 2 - параметры выбранных распределений для трассы распространения мешающего сигнала.

Заметим, что при

т = 1, Л- > ооОшибка! Источник ссылки не найден, и

Ошибка! Источник ссылки не найден, упрощаются до функций, идентичных Рэлеевскому распределению. На рис. 3 представлено семейство кривых функции плотности вероятности цгр (у) при изменении параметра Л.

2f

,г > О,

Плотность вероятности мощности сигнала (2) при наличии медленных флуктуации становится условной №'г , (л- | а:) > т-е. определенной для заданного значения сг2.

Безусловная плотность вероятности мощности полезного сигнала ¡у^ (х) может быть найдена усреднением совместной функции плотности IV(х,а:) повеем а] [8]:

О I)

Подставив (3) и (1) в (9), учитывая (8), получаем табличный интеграл, который согласно [16] равен:

«V (*)- 2

I 1

S

£ 1 X

£ 08

О.

«I

М 06 о

Í04

Щ

с.

0,2 0,

Рдспределение гиппнастп вермпностч нормализованной амгишуды

— Мб

-1= 12 1

/*"ч Х=8

----15 -i.= oc .

/ / N \ Í

í / Х= Q.S [ ^чХЛ A=tc

// Xм 1.2 /

05

tí »

25

Рис. 3. Функция плотности вероятности ^ ^ длят=1 и X = 0.6; 1.2;5; 15;»

Результаты вычисления функции плотности вероятности Ц'у (у)при фиксированном Л, различных т приведены в виде графиков на рис. 4,

где - обобщенная функция Бесселя второго рода

порядка т ,Я ,.П - параметры выбранных распре-

пс* те*

делений для трассы распространения полезного сигнала.

Приведенные выше рассуждения справедливы и для по мехового сигнала:

. "'.„г-Ч,.

2

Рис.4. Функция ПЛОТНОСТИ вероятности ffr (у) для т = 0,9; I; 1,5; 2,5 и юд = 0.б;20

Плотность вероятности отношения сигнал-помеха с учетом быстрых и медленных замираний

Так как мощности ПС и МС меняются случайным образом из-за замираний, то отношение с и гнал-по меха (ОСП) у па входе приемника-рецептора также является

случайной величиной. Функцию плотности вероятности р

ОСП у — —— при учете влияния быстрых и медленных

Р..,

Т - F(y < У,кр) - (

уш X

т Л LI

замираний можно записать в виде:

ио оо ас-

Wr{f) = \\W., (xW,,ir (z)dxck = (} = -)=JfF^ (yzW,.tr (z)ztk

m„ л, Q ,.

X 7'j + , mm + /L„t., тпс; ж,,,, - +1, ш„(. +1;

-7 ),

' ПОП

Подставляем (10) и (11) в (12), используя табличный интеграл из [15]:

W (у) _ у-,. v.± i v

miß.

х+ + + тж. + Д„ + ^; I у),

где ¿Чх. у) - бета-функция Эйлера; -гипер-

геометрическая функция Гаусса; - среднее отпоше-

ние сигнал-помеха.

На рис. 5 функции плотности вероятности отношения сигнал-помеха IV (у ) при различных значениях параметров, характеризующих глубину быстрых и медленных замираний полезного и мешающего сигналов

Л % = 1 \ / Х = 2 Ч ^ ьГ S ---А.= 1. m=1.1 -А = 2 , m =1.1 А= 10. Ж =1.1 - А-сс.т-1.1 .........Л=10.т=Э -Х = 2,т=3 ---Jt= 1, in=3 гл =3

1 1 ( ( ( 1 • - ^ --

Рис. 5. Функции плотности вероятности отношения сигнал-помеха цг (у) при различных значениях параметров,

характеризующих глубину быстрых и медленных замираний полезного и мешающего сигналов = т,Лк. = Л =Л

Интегральный закон распределения отношения сигнал-помеха с учетом быстрых и медленных замираний полезного и мешающего сигналов

Вероятность того, что мгновенное отношение сигнал/помеха у ниже уставленного ранее порогового значения у1Ь (защитного отношения) можно записать в виде:

T = F{y<yJ= \Wr(y)dy

Подставим выражение (13) в (14) и после ряда преобразований, используя формулы из [16], получаем окончательное выражение для интегрального закона распределения отношения сигнал-помеха:

т Л Q ""г

мс мс пс

где 1]-:2(a,b,c;al,bl;z) - обобщенная гипергеометрическая функция; „ _ Qr - среднее отношение сигнал-помеха.

В случае, когда кут «1, где £ _ т^v-^.v , форму-

т л а

МС »<

лу можно упростить, так как при этом *F2(,,;,-,ky )- > I и получаем:

T=F(y<y,^)=(-

го^+лт^-л ) у дх

^члЯу. х

О практическом применении предлагаемого подхода

Несмотря на внешнюю сложность рассмотренного способа оценки ЭМС он позволяет получать реальные практические результаты в случае правильного выбора плотностей вероятностей быстрых и медленных замираний для конкретной ЗМО. На рис, 6 в качестве примера расчетов рассматриваемого типа представлена зависимость средней вероятности ошибки от среднего отношения сигнап/номеха при различных значениях параметров, характеризующих глубину быстрых и медленных замираний полезного и мешающего сигналов т т Л Л , а также в случае отсутствия мешающего сигнала. Из рис. 6 следует, что при увеличении значений Лп1., ЛИ£., т , т.е.

при понижении глубины замираний, средняя вероятность ошибки снижается, при этом изменение значения д

влияет па изменение средней вероятности ошибки слабее, чем изменение А . Изменение значения т не

II С .4 с

оказывает значительного влияния на поведение кривой вероятности ошибки. Влияние быстрых замираний полезного сигнала, характеризуемое параметром ш, слабее. Влияние мешающего сигнала сильнее в случае слабопересеченной трассы распространения.

На рис. 7 приведена зависимость интегрального распределения т - Р(у < у^) Т - Р(у < утр) от требуемого

запаса на замирания для различных типов трасс распространения сигнала и ц = 10 дБ, Из рис. 7 еле,дует, что изменение параметров медленных замираний МС Л ц 1

оказывает значительно меньшее влияние, чем у медленных замираний Ли1. ПС. Относительно небольшое изменение параметра быстрых флуктуации МС т иг практически не оказывает влияния. Парамегры трассы распространения МС влияют на систему значительно слабее параметров замираний ПС.

Analysis of interfering signal impact on a digital system receiver in case of given set of signal and interference fadings distributions

Evstratov A.G. , Pustovoitov E.L., NIIR, Moscow, Russia, pusfovoitov@niir.ru

Abstract

The report contains derivation procedure of integral distribution of signal-to-interference ratio in case when probability densities of useful and interfering signals fadings are given. It is supposed that rapid fadings of both signal and interference are distributed by m-Nakagami low and slow fadings are distributed by normal-logarythm low. Some intermediate and final results of calculations are given with corresponding comments. Similar approach to the problem may be put in the foundation of certain express EMC assessment method.

Keywords: fading, interfering signal, EMC criterion, distribution, probability.