Теоретические основы моделирования экструзионного формования наполненных реактопластов

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭКСТРУЗИОННОГО ФОРМОВАНИЯ НАПОЛНЕННЫХ РЕАКТОПЛАСТОВ

Н.С. ПРОКОФЬЕВ, профессор кафедры процессов и аппаратов деревообрабатывающих производств

Проблема моделирования экструзии в шнековых машинах в основном решена для термопластичных материалов. Для реактопластов она изучена недостаточно. Из известных работ в этой области наибольший интерес представляют теоретические исследования неизотермического течения однородных реокинетических жидкостей в трубах [2, 4] и винтовых каналах [1, 3]. Однако предложенные в этих работах математические модели не пригодны для наполненных реактопластов, т.к. последние являются гетерогенными средами, свойства которых зависят не только от температуры и конверсии, но и от концентрации дисперсной фазы (наполнителя). Вместе с тем совершенно не изучены условия связи между свойствами таких сред и макрокинетиче-скими параметрами экструзии.

Отсутствие научных знаний о закономерностях шнековой экструзии наполненных реактопластов затрудняет, а часто делает невозможным проектирование новых эффективных технологий и высокопроизводительного оборудования для переработки материалов с отверждающимися полимерными матрицами. Решение этой научной проблемы рассматривается в настоящей статье на примере растворов реактопластов (термореактивных полимерных смол), наполненных дисперсными частицами.

Теоретические основы, используемые для построения комплекса математических моделей экструзионной переработки наполненных реактопластов, включают:

- декомпозиции? технологического процесса на элементарные стадии;

- условия связи между элементарными стадиями;

-условия связи между свойствами компонентов композиции и макрокинетичес-кими параметрами процессов переработки;

-закономерности движения и уплотнения сыпучих тел в незамкнутых объемах;

- гидродинамику неизотермического течения реокинетических жидкостей в винтовых каналах;

- кинетические закономерности отверждения растворов термореактивных полимеров;

- тепло- и массообмен при обработке наполненных реактопластов в условиях конвективного нагрева;

- ограничения по технологическим параметрам формования и тепловой обработки.

При моделировании экструдер рассматривается как закрытая подсистема, которая обменивается с окружающей средой только энергией в форме теплоты. Удаление растворителя из реактопласта осуществляется за его пределами в конвективной сушилке. Совокупность этих аппаратов (подсистем) образует единую систему, декомпозиция которой включает следующие элементарные стадии: транспортирование (} = 1), сжатие (] = 2), дозирование (] = 3), формование 0 = 4), сушка О = 5) и термозакалка 0 = 6).

Для установившегося режима экструзии условия связи ее элементарных стадий имеют следующий вид:

<2) = <3.; (О

О. О.Ь:

2>1=1;

£0,=°;

j

£лр)=°;

ДР = ДРГ.

В зависимости от величины внешней нагрузки и рецептуры, наполненные реактопласты могут находиться в различных состояниях. Если объемная доля смолы меньше пористости скелета, состоящего из частиц наполнителя, смесь способна деформироваться под действием сжимающих усилий и по своим свойствам является сыпучим материалом. В случае, когда раствор смолы полностью заполняет полости между частицами наполнителя, смесь несжимаема и рассматривается как высоконаполненная суспензия с реологическими свойствами бингамовской жидкости. Переход наполненного реактопла-ста из сыпучего состояния в несжимаемую жидкость выполняется на границе между зонами сжатия и дозирования. Условие связи этих стадий формулируется следующим образом:

П; = 0 при ] = 3.

Соотношение (7) показывает, что в зоне дозирования наполненный реакто-пласт не содержит газовую фазу и является двухфазной гетерогенной отверждающейся системой.

Условия связи между макрокинети-ческими параметрами экструзии (поля температуры, давления, конверсии) и свойствами экструдата определяются зависимостью между составом, свойствами компонентов и динамикой их изменения в процессе переработки. Данное положение является основой концепции прогнозирования свойств композитов исходя из начальных свойств компонентов, рецептуры композиции и условий ее переработки в изделие. В исходном состоянии композиция рассматривается как трехфазная система, состоящая из частиц наполнителя, раствора полимера и газа в порах. В процессе переработки объемные доли фаз изменяются в соответствии с распределением по длине канала температуры и давления. Температурные изменения теплофизических и механических свойств компонентов наполнителя являются обратимыми. Для полимерной матрицы аналогичные свойства изменяются необратимо в результате конверсии.

Деформативность дисперсных наполнителей на различных стадиях уплотнения в винтовом канале предлагается описывать следующим уравнением

ктеп

а = -

1-п

По известным деформациям легко рассчитать пористость скелета реактопла-ста в заданный момент времени

П

Р,

Изменение теплофизических свойств реактопластов в процессе их переработки определяется глубиной конверсии. Предлагается рассматривать раствор термореактивной смолы как трехкомпонентную среду, состоящую из золь фракции, гель фракции и растворителя. Теплофизические свойства этих компонент зависят только от температуры, а их массовые доли только от конверсии. В исходном состоянии смола является раствором золь фракции. При конверсии содержание золь фракции непрерывно уменьшается в результате образования нерастворимой гель фракции. Массовая доля последней на произвольной стадии переработки определяется как к5г|. При

экструзии теплофизические свойства наполненного реактопласта связаны с параметрами переработки через пористость, плотность компонентов и температурные зависимости: С3(Т), СГ(Т),

СГ(Т), Ср(Т), Хр(Т), *.га(Т) и Гт(Т). Для

плотности и теплоемкости эта связь имеет вид

О - Пи)Рр + &щРщ +

(1-ат])рр +атрщ при ащ>п1з

с-с^+о-ъ^.

Параметры ат], рт], Ст], входящие

в выражения (10) и (11), рассчитываются следующим образом:

ПЦ

ЬщРрО-Пц)

РшіО-ьш) ЬшРр

при аті<п

‘и

;

Ьтрр+(1-Ьт)рт1

1

,при аті>Піі

т: лк8/рг +

Теплопроводность наполненного реактопласта определяется согласно теории обобщенной проводимости

2уу

где v = Xгп/A,* 1

у + у(1-у) +

уу+1-у

т]

^пу^рГ

1/(1-у1)-(1-атл)/3 у = 0,5 +Асоз(ф/3), 1,5тс<ф<271. при

0<П<0,5, А = -1, ф = 2я-агссо8(1-2П), при 0,5<П<1, А = 1, ф = 2л:-агссо5(2П-1), П = П,-ат.

Изменение механических свойств наполненных реактопластов в процессе переработки обусловлено аналогичными причинами. При идеальном адгезионном контакте, отсутствии остаточных напряжений и допущении о линейности диаграммы напряжение-деформация для каждого компонента, прочность макроизо-тропного композита определяются когезионной прочностью полимерной матрицы отр и ее жесткостью. Частицы наполнителя рассматриваются как дефекты структуры полимера, снижающие его прочность в результате концентрации напряжений на границе раздела

/К,;

' ^гар '.‘'Ч '

к 1 — аР

1 1 -

Р ' ^ т V'

Эффективный модуль упругости реактопласта связан с его пористостью уравнением

Е = Ет

1 + -

[\|//(\|/ + П

2/3

Т)]_ар3

где ч/ = Ер/Ет.

Предлагается состояние реактопласта при его отверждении в растворе оценивать по количеству связанного растворителя. Экспериментально установлено, что количество молей связанной воды в карбамидных и фенольных полимерах пропорционально концентрации функциональных групп (активных центров) способных к химическому взаимодействию: п = к№М. Образование химических

связей между макромолекулами реактопласта в результате конверсии приводит к уменьшению числа активных центров, в сольватных оболочках которых содержится связанная влага. Максимальное количество связанной влаги содержит золь-фракция полимера (п0), минимальное -

гель-фракция (пг). Параметры п0 и пг

являются физическими константами для данной марки термореактивной смолы. Единственной переменной является количество связанной влаги в отвержденной смоле (п). Ее текущее значение для всех точек пространства, заключенного в объеме реактопласта, определяет конверсионное поле г|(і, х, у, г). Скорость конверсии описывается системой уравнений

^=[тй(Т) - Т,Г ки (ТКХ";

Їїсо (Т) = г£ ехр[П(Т - Т0)].

Винтовой канал экструдера моделируется двумя пластинами, нижняя пластина неподвижна, а верхняя перемещается. Между ними находится экструдат. В зоне сжатия неподвижная пластина располагается под углом р, который равен углу конуса сердечника червяка. В зоне дозирования пластины параллельны (рис. 1). При построении математической модели экструзии целесообразно принимать следующие допущения: движение реактопла-

ста установившееся; червяк теплоизолирован; в зоне сжатия материал является сыпучим телом в зоне дозирования - несжимаемой бингамовской жидкостью; переноса теплоты и массы в продольном направлении (ось X) нет; боковые стенки канала не оказывают влияния на движение среды; реактопласт прилипает к корпусу экструдера и может скользить по поверхности червяка в ту и другую сторону. С учетом принятых допущений математическая модель экструзии наполненных растворов реактопластов включает:

1. Зона питания 0=1, tgP = 0 ) и зона сжатия (] = 2, > 0 ).

Уравнение напряжений

ост да

гх

= °;Ргх

дх дг

Уравнение теплопроводности

ЭТ 5 .. ат ср— = —(X—). д1 дг дг

Краевые условия при х = 0 стх = ахо = р0;

ат(о,о

Т(г,0) = Тн = сопв^

бшФ

нЫВЕр-------------

эт

£ВДМ)=0.

2 дг

дг ат

1 дг

+

2. Зона дозирования (рЗ, tgP = 0 ). Уравнение движения

др = даа^др__

дх

0.

дг дг

Уравнение неразрывности

^ = ^ = 0. дх дг

Реологическое уравнение

ёУ

°гх=^э

ёг

;Дэ =цР(т, л, аР)+

+ т„

&г

\

Ь(х) —7—>—ПГР—7—1"7’

УГГТтГтттттЩг,-

і г

X

1

-Ус

и,

777777 7////// Із

Рис. 1. Плоская модель винтового канала экструдера: а - зона сжатия; 6 - зона дозирования

Условия смены режимов течения без ядра

ёр ^ 2црУ0

ёх

< ,х0 <±атр-

С ядром внутри потока

ёр 2т0Ь + црУ0+(В),/2 ёр т0±а

>

ёх Ь

р

•

ёх

Ядро примыкает к поверхности червяка

2х0ь+Дру0-(В),/2 аР

Ь2 ёх

ёр 2х0Ь + ;ірУ0 +(Р)1/2 ёх Ь2

В = Ц2РУ2 + 4црУ0т0Ь,-т0 ±отр > О, ^<(^±0/11.

11/2

Границы ядра гг - Ь-[2р,рУх0 /(ёр/ ёх)]1

х1=г2~ 2т0 /

Условия на границах ядра о* = -*о ПРИ2 = 22 = ч прих = гх.

Уравнение энергии

дк дг

+ а.

дг

+

+ ЬтрДН\¥гМ0-

Уравнение массообмена V, *1+^=0.

ЙХ

Краевые условия Ух(0) = 0,

приа2Х < рГ02 ехр[-Р2 (Т - Т0)]; ^(0) = Уе,

приа^ =рГ02 ехр[-32(Т-Т0)]; Уг(Ы = Уо-

Т(г,0) = т; = соп51;^-^ = 0;

дг

^ = ~СГ-Т„);

02 Кх

при 1 = 0,х = 0иг| = 0.

3. Зона формования 0=4)

АР. = к.

Технологические режимы экструзии наполненных реактопластов имеют ограничения по температуре, давлению и времени пребывания материала в формующем канале. Эти ограничения формулируются следующим образом. Внутри канала не должно быть'«горячих точек», в которых возможна термодеструкция полимера. Давление не должно превышать механическую прочность стенок корпуса экструдера. Внутри канала недопустим переход реактопласта в гелеобразное со-

стояние. Все ограничения имеют вид неравенств

Т <Тй,р<р*,1 <1

гл

Система уравнений (20)-(34) достаточно строго описывает движение наполненного реактопласта в канале экструдера при наличии теплообмена, массообмена и химической реакции отверждения. Поля напряжений, скоростей, температуры и конверсии являются взаимосвязанными. В зоне дозирования эта связь реализуется при помощи функций т0(Т,т1,ар) и |1р(Т,Т1,ар).

Для описания реокинетических свойств наполненных реактопластов предлагается использовать совокупность определяющих соотношений вида

цр=ц;Р1(Т)Р2(т1)Р3(ар),|

То^ОВДООРз^).

Вид функций, описывающих влияние температуры, конверсии и наполнителя на пластическую вязкость цр и предел текучести х0 реактопласта, определяется экспериментально. Для этого выбираются стандартные условия опыта (Т0 = 293К,л0 = 0,ар = 0,7), при которых

все функции равны единице. Исследования проводят при последовательном варьировании параметров. Каждая функция исследуется независимо в результате фиксирования остальных на уровне 1.

Замыкающие уравнения модели по механическим свойствам компонентов реактопласта предлагается представлять в следующем виде:

Ет=Ет0Г/(и)Г,'(лХз'(Т),

Сю=ОиЛи)ГЖ(Т),

арт =арт0С(и)адГ3‘(Т), Ер =Ер0Р/(и)К(Т),

Ср =Ор0РГ(и)Р2*(Т).

Стандартные условия эксперимента по температуре и конверсии для функций

(37) и (38) совпадают. Значение влагосо-держания (и), при котором соответствующие функции в (38) вырождаются в единицу, принимается равным пределу гигроскопичности материала (иг). Кроме (37) и

(38) в математическую модель экструзии входят другие определяемые экспериментально зависимости и параметры: АН, к02 > Е, п0, пг, , р0, Рр, рг, р3, рг, рт,

Кт, п„(Т), ґ(Т), с,(т), с,(т), сг(т),

ср(т), хр(т), хт(т), а также параметры

внешнего и внутреннего тепло- и массо-обмена.

На стадии тепловой обработки наполненного реактопласта все его свойства изменяются не только в результате нагрева, конверсии, но и за счет испарения растворителя. На выходе из экструдера (на входе в сушилку) в реактопласте все полости между частицами наполнителя заполнены раствором смолы. По мере удаления растворителя в реактопласте появляются поры, заполненные паром и неконденсирующимися газами. Считается, что объем вновь образующихся пор соответствует изменению объема испаряющегося растворителя. Для связи массообмена с механическими и теплофизическими свойствами реактопласта предлагается использовать выражения:

*.

и0

П*=є0О)аг0.

Кроме того, удаление связанного растворителя из геля смолы приводит к перестройке надмолекулярной структуры полимера в результате деблокирования активных центров и возникновения между ними физических связей, энергия которых значительно меньше энергии химического взаимодёйствия. Завершается процесс отверждения структурной релаксацией полимерной матрицы в результате молекулярного движения. Данное явление протекает очень медленно и его вклад в изменение вязкоупругих

свойств реактопласта необходимо учитывать на стадии последующей эксплуатации изделия, например, при прогнозировании длительной прочности.

При построении математической модели тепловой обработки экструдата из наполненного реактопласта в условиях конвективного нагрева целесообразно принимать следующие допущения:

- по набору и свойствам компонентов дисперсно-наполненные реакто-пласты являются термореактивными коллоидными капиллярно-пористыми телами и могут содержать кристаллизационную влагу, которая не должна удаляться при нагреве;

- тепловая обработка осуществляется в три этапа: первый протекает при влагосодержании на поверхности изделия большем или равным пределу гигроскопичности, второй этап начинается, когда на поверхности изделия вла-госодержание становится меньше предела гигроскопичности и третий (закалка) осуществляется при равновесной влажности (ир);

- на всех этапах обработки конвективная составляющая переноса теплоты и массы внутри тела пренебрежимо мала, градиент общего давления равен нулю;

- динамика конверсионного поля имеет фронтальный характер, и начало структурного превращения полимера соответствует достижению в данной точке температуры гелеобразования (Тг);

- фронт конверсии достаточно узкий и является границей раздела между «жидкостью» и твердым телом;

- источники теплоты и массы ав-томодельны по отношению к кинетике химической реакции и как бы «включаются» в момент прохождения через данную точку фронта конверсии;

- формирование структуры реактопласта на стадии тепловой обработки представляется в виде последовательного затвердевания слоев «жидкости», имеющих различающиеся конечные характеристики жесткости;

- в «жидкой» фазе материал не сопротивляется растягивающим напряжениям, в твердой фазе связь между напряжениями и деформациями линейная.

Рассмотрим наиболее простой случай, когда сформованное из наполненного реактопласта изделие представляет собой пластину толщийой И. Тогда распределение температуры и влажности по толщине пластины в различные моменты времени описывается следующей системой уравнений:

ср

дТ(г,1) _ д

д1

дг

Х

ЩМ)'

дг

+ рМ0ЪтАНУ/г;

дг

аш(и’0

Зи

дг

+

+ ^ЬтМ0\Угприи>иг

дг

5и

дг

+

^ЬтМ0\¥г +

д ( , , , ЩгД)’

ат

дг , при и < иг

дг

Система уравнений связанного тепло- и массопереноса должна решаться совместно с уравнением кинетики химической реакции (19) при следующих граничных условиях

и(г,0) = и0; Т (г,0) = Т0; Т1(г,0) = *п0;

ЭТ(0Д)_л.аи(0,О_п.

дг дг

Ч(1)-х5й^ = 0;

дг

, Эи

Чт(0 + атР—Ь-2 + атр6Т—Ц-^ = 0.

дг

дг

Напряженно-деформированное состояние реактопласта на стадии тепловой обработке реактопласта обусловлено физической и химической усадкой, а также температурными деформациями полимерной матрицы

£(1) = -ауи -а°Т1 +атТ +

кт/'т’ 1

-сИ;;

д1 Е

еу=ау

8°=1/3[рт(л}-рт0]/рт(т1);

8Т =ат[Т(г, 0-Тг(Мг).

а пространственно-временное распределение остаточных напряжений можно рассчитать по уравнению

=/ГхакЕ<^2^) ^ V1

о к к &

Еак|Е(г,0^-ё7

I

Е(гД)-

и

|Е(г,1)ёг

ей.

Система уравнений (44) и (45) решается при следующих начальных и граничных условиях:

<з

Начальные условия относительно определяемых функций сводятся к заданию равномерного распределения внутри реактопласта температуры, влажности и глубины конверсии. Их значения находят из результатов моделирования процесса экструзии. Параметры внешнего тепломассообмена q(t) и Ят(т) рассчитываются

по экспериментальным данным кинетики сушки.

Тестовые испытания модели проводились на композициях из древесных опилок, фосфогипса и водного раствора карбамидного олигомера. Замыкающие уравнения и параметры для таких наполненных реактопластов приведены в [5]. Сравнивались расчетные и экспериментальные значения температуры в различных сечениях канала экструдера, давления, теплофизических и механических свойств композита. Проверка показала, что экспериментальные данные удовлетворительно согласуются с расчетом.

Р МПа.

а)

т °с

к

РМНй.

г)

Рис. 2. Напорно-расходная характеристика (а) и распределение по дайне канала температуры (б), конверсии (в) и давления (г) при адиабатической экструзии композиции из 30 % карбамидо-формальдегидной смолы и 70 % фосфогипса: при Г- 0,3 с-1; 2 - N = 0,4 с-1; 3 - N = 0,5 с-1; 4’-К = 0,6 (Г»; У-И = 0,7 сН. <2 = 1,2 • 10^ м3/с и 1 - N = 0,5 с-1; 2 - N = 0,6 с-'; 3 = 0,7

с->; 4-К = 0,8 с-’; 5-N = 0,9 с-1

В результате счета получены зависимости У(г), т(х), р(х) и г|(х), а также напорно-расходные характеристики для различных N и условий теплообмена с окружающей средой (рис. 2). Вид поля скоростей при прочих равных условиях зависит от градиента давления. При малых расходах в потоке композиции возникает ядро, которое примыкает к поверхности шнека. При < а2Х оно начинает скользить по поверхности сердечника шнека. Максимальная скорость скольжения наблюдается при работе экструдера в режиме полностью открытого выхода.

Тепловой режим экструдера определяется диссипативным фактором и внешним теплообменом. Диссипативный разогрев зависит от частоты вращения шнека, расхода и эффективной вязкости композиции. Так как эффективная вязкость зависит от температуры смеси и конверсии, то и диссипативный фактор отслеживается этими же параметрами. Температура и конверсия являются конкурирующими параметрами диссипативного источника теплоты. С увеличением температуры его роль уменьшается из-за снижения эффективной вязкости, а с увеличением глубины конверсии, наоборот, возрастает. Вклад химического источника теплоты в изменение температуры смеси незначительный и его можно не учитывать. При малой частоте вращения шнека температура смеси монотонно растет по длине канала и стремится к некоторому предельному значению. Этот предельный разогрев зависит от расхода. Чем больше расход, тем меньше темп нагрева смеси и ее конечная температура. При фиксированной частоте вращения шнека для адиабатического экструдера существует критический расход, ниже которого происходит лавинообразное нарастание температуры.

С увеличением частоты вращения шнека при постоянном расходе возрастает интенсивность механического источника теплоты. При этом критический расход, при котором наступает тепловое воспламенение смеси, увеличивается. Если рас-

ход не меняется, то воспламенение происходит на более близком к входу расстоянии. Такая же картина наблюдается при увеличении в смеси массовой доли древесных опилок. Чем больше опилок в смеси, тем меньше при прочих равных условиях допустимая частота вращения шнека адиабатического экструдера. Тепловое воспламенение смеси в экструдере можно устранить за счет теплосъема. Чем меньше Тст и больше а, тем меньше вероятность возникновения теплового воспламенения внутри винтового канала экструдера и наоборот. Аналогично влияет на параметрическую устойчивость работы экструдера и начальная температура формуемой смеси.

Изменение конверсии термореактивной смолы по длине винтового канала зависит от времени пребывания композиции в экструдере и от температуры. При открытом выходе канала она незначительна, так как в этих условиях время пребывания и температура смеси малы. Введение в состав композиции древесных опилок не влияет на л(х)- С увеличением частоты вращения шнека и уменьшением расхода глубина конверсии начинает резко нарастать, что приводит к потере тепловой устойчивости экструдера и его закупорке.

Изменение реологических свойств смеси по длине канала за счет неизотер-мичности и конверсии является причиной появления нелинейного профиля давления. На начальном участке канала наиболее сильно изменяется температура, а конверсия невелика из-за малого времени пребывания. Поэтому здесь характерным является сильное падение градиента давления и нелинейный рост р. По мере продвижения смеси к выходу канала ее темп нагрева в адиабатических условиях замедляется, а конверсия возрастает. При определенных расходах может наступить момент, когда градиент давления на выходе канала начнет увеличиваться. В результате происходит лавинообразное нарастание давления в канале. На практике это от-

вечает условиям закупорки формующего канала, когда смесь теряет свойство текучести.

а*-ю)

• ДО МПа

€

Рис. 3. Влияние содержания древесных опилок и режима работы экструдера на коэффициент температуропроводности (а) и модуль упругости (б) экструдата (Ьт = 0,3): поли-

тропический экструдер (Тя =293 К и а = 150 Вт/(м2 • К) при 1 - N = 1,0 с-1; 2 - N = 1,2 с-1; адиабатический экструдер при: 3 - N = 1,0 с1; 3’-К = 1,2 с-'

Продольный профиль давления изменяется при теплообмене с окружающей средой. Расчеты показывают, что регулировать давление перед формующей головкой при постоянном N целесообразно путем охлаждения начального участка канала и нагрева последующего. Такая комбинация «охлаждение-нагрев» по зонам канала экструдера устраняет перегрев смеси (тепловое воспламенение) и снижает вероятность преждевременной потери ее текучести за счет конверсии смолы. На практике это прослеживается при малых расходах, когда формуются изделия сложного профиля с тонкими стенками.

Макрокинетические параметры экструзии и состав композиции оказывают существенное влияние на физико-механические свойства экструдата. Изменение некоторых из них для экструдата из древесно-фосфогипсополимерных композиций при различных режимах работы экструдера показано на рис. 3. Полученные данные подтверждают необходимость при проектировании новых композиционных материалов учитывать условия их изготовления.

Таким образом, тестовые испытания показали, что предлагаемая система уравнений позволяет правильно моделировать неизотермическое течение наполненных реактопластов в винтовых каналах и ее можно использовать при решении задач оптимального проектирования новых технологий экструзионной переработки подобных материалов в изделия с заданными свойствами.

Условные обозначения

а - объемная доля, 1; Ь - массовая доля, 1; а^ - коэффициент массопроводности, м2/с; аг0 - объемная доля растворителя в эк-

струдате, 1; О — модуль сдвига, Па; В -диаметр шнека, м; Г - коэффициент трения, 1; Ф - угол транспортирования, град; ф - угол нарезки червяка, град.; с - удельная массовая теплоемкость, Дж/(кг  К); X -коэффициент теплопроводности Вт/(м • К); а - коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2  К); а0, ау - коэффициенты химической и фи-

зической (влажностной) усадки, 1; ат - коэффициент линейного температурного расширения, 1/К; О - температурный коэффициент предельной конверсии, 1/град; 32 - температурный коэффициент трения композиции о поверхность шнека, 1/град; 1т - количество воды, выделяющееся в результате химической реакции отверждения термореактивной смолы, кг/моль; г| - глубина конверсии реактопласта, 1; - пре-

дельная конверсия реактопласта, 1; р -плотность, кг/м3; р0 - насыпная плотность наполнителя, кг/м3; рт - плотность твердой фазы, кг/м3; 0 - относительная плотность наполнителя; а - напряжения, Па; С, - коэффициент бокового распора, 1; е — деформация, 1; е0 - коэффициент, учитывающий

изменение влагосодержания реактопласта на стадии тепловой обработки; 1; р - давление, Па; к5 - концентрация смолы, кг/кг;

к02 - кинетический коэффициент реакции отверждения, м3/(с • моль); к№ - число молекул воды в сольватной оболочке функциональной группы макромолекулы реактопласта, моль/моль; Кт - модуль упругости твердой фазы; К; - коэффициент концентрации нормальных напряжений, 1; П - пористость, 1; П! — пористость брикета из наполнителя, 1; V- скорость, м/с; 8Т - термоградиентный коэффициент, 1/К; М0 - начальная концентрация функциональных групп в растворе смолы, моль/кг; Т - температура, К; Е - модуль упругости, Па; АН - тепловой эффект реакции, Дж/моль; q

- плотность теплового потока, Вт/м2; qv -

плотность массового потока, кг/(м2 • с); С> -расход, м3/с; N - частота вращения шнека, «г1; \¥г - скорость химической реакции, сг1;

I -время, с; Рк - функции распределения температуры, влажности и конверсии по толщине пластины и во времени; р, ш, п, г, г, з - индексы, относящиеся, соответственно, к наполнителю, матрице, порам, растворителю, гель- и золь- фракциям смолы.

Литература

1. Боярченко В.И. Макрокинетическая теория экструзии полимерных и поли-меризующихся материалов: Диссертация ... доктора физ. - мат. наук. - Черноголовка, 1982. - 393 с.

2. Малкин А.Я., Баранов А.В., Тябин Н.В. Течение отверждающей неньютоновской жидкости в канале при наличии пристенного скольжения. - Теоретические основы хим. технологии. - № 1,25.

- 1991. -С. 72-79.

3. Прокофьев Н.С. Экструзионное формование реактопластов с древесными наполнителями: Диссертация ... доктора технических наук. - Москва, 1995.-422 с.

4. Debry Н. G. Laminar flow а thermosetting polymer through acoat-hanger die. // Polym. Process Engng. - №

2-4.-v. 4.- 1986.- p. 151.

5. Freaklay P.K., Patel S.R. Internal mixing the inter- pretation of experimentally determinated in chamber pressure and temperature profiles. // Prok. Am. Chem. Soc. Meeting Rubber. Div. Huston. -1983.-p. 1.

Реферат

Приведена математическая модель экструзии наполненных реактопластов, сформулированная в виде системы дифференциальных и интегральных уравнений в соответствии с информационным принципом декомпозиции процесса на элементарные стадии. Модель позволяет, минуя длительные и дорогостоящие натурные испытания, получать необходимую информацию при создании новых технологий и оборудования для экструзионной переработки наполненных реактопластов в изделия с заданными свойствами.

Проведена экспериментальная проверка модели на примере композиции из древесных частиц, фосфогипса и раствора карбамидной смолы. Обсуждены макро-кинетические закономерности экструзионной переработки подобных материалов в шнековых машинах.

Ил. 3. Библиогр. список 4 назв. Q