Изменение электростатики минеральных частиц железистых кварцитов при их измельчении

© С.А. Гончаров, 2013

С.А. Гончаров

ИЗМЕНЕНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИКИ МИНЕРАЛЬНЫХ ЧАСТИЦ ЖЕЛЕЗИСТЫХ КВАРЦИТОВ ПРИ ИХ ИЗМЕЛЬЧЕНИИ

На основании сведений из кристаллографии о строении кристаллов кварца, магнетита и гематита, слагающих железистые кварциты, получены закономерности для оценки знака и величины заряда частиц этих минералов в зависимости от их размеров. Ключевые слова: строение кристаллической решетки минералов, электростатические связи в кристаллической решетке минералов, знак и величина заряда обособленных минеральных частиц кварца, магнетита и гематита.

Знание электростатики минеральных частиц при измельчении железистых кварцитов позволит объяснить физическую сущность столь нежелательного процесса их фло-куляции и связанного с ним процесса разубоживания железорудного концентрата и потерь рудных минералов в хвостах обогатительных фабрик.

1. Кристаллическая структура минеральных частиц железистых кварцитов

Железистые кварциты состоят из композиции в основном следующих породообразующих минералов: кварц (ЭЮ2); гематит (Ре203); магнетит (Ре304).

Рассмотрим структуру кристаллической решётки основных породообразующих минералов железистых кварцитов.

Кварц

Из кристаллографии известно, что элементарный кристаллит (ячейка) кварца (ЭЮ2) представляет собой тетраэдр, в центре которого находится катион Э14+, а в вершинах — анионы О2- (рис. 1, а). Четырехвалентный катион Б1 + притягивает по одному электрону от каждого из четырех двухвалентных анионов кислорода. Между катионом Б14+ и анионами кислорода О2- процентов на 85^90 существует ионная связь, а остальные 10^15 % — это ковалентная связь. В обособленном кремне-

кислородном тетраэдере (рис. 1, а) на четыре условных положительных заряда катиона кремния приходится восемь условных отрицательных зарядов анионов кислорода. Таким образом, обособленный кремнекисло-родный тетраэдр имеет некомпенсированный отрицательный заряд равный минус 4. В нем отношение условно положительных зарядов катионов кремния к условным отрицательным зарядам анионов кислорода равно 4/8=0,5.

Под условным зарядом будем понимать количество недостающих или избыточных электронов на внешней орбите соответствующих ионов. При их недостатке ион будет иметь положительный заряд, при избытке — отрицательный.

В обособленном кремнекислородном тетраэдре электроотрицательность катиона кремния равна 1,9, а электроотрицательность анионов кислорода равна 3,5. (Электроотрицательность — это способность атомов притягивать валентные электроны соседних атомов).

Кремнекислородные тетраэдры соединяются между собой через вершины, в которых находятся анионы кислорода. Таким образом между двумя смежными тетраэдрами через посредство общего аниона кислорода возникает ковалентная связь.

В горизонтальной плоскости кремнекислородные тетраэдры соединяются между собой через вершины, образуя гексагональные ячейки тетраэдрического типа (рис. 1, б). Гексагональные ячейки тетраэдрического типа в горизонтальной плоскости объединяются между собой через внешние вершины тетраэдров, образуя в горизонтальной плоскости сетки (рис. 1, в, г, д, с). В центре горизонтальной сетки находится центральная гексагональная ячейка тетраэдрического типа. Вокруг неё формируются кругами все остальные гексагональные ячейки тетра-эдрического типа.

Условимся называть центральную гексагональную ячейку тетраэдрического типа первым круговым рядом. Все последующие гегсогональные ячейки тетраэдрического типа, расположенные кругами вокруг центральной ячейки условимся называть 2-м, 3-м, 4-м и т.д. круговыми рядами. Так, например, на рис. 1, в вокруг центральной гексогональной ячейки тетра-эдрического типа (первый ряд) располагается шесть гексагональных ячеек тетраэдрического типа (второй круговой ряд).

Таким образом, сетка из двух рядов (рис. 1, в) состоит из 7-ми гексагональных ячеек тетраэдрического типа. Сетка, представленная тремя круговыми рядами (рис. 1, г) состоит из 19-ти гексагональных ячеек тетраэдрического типа. Четырехрядную сетку формируют 37 гексагональных ячеек, пятирядную — 61 гексагональная ячейка и т.д.

Естественно предположить, что количество катионов Б^+в

одноэтажной сетке из гексагональных ячеек тетраэдрического типа будет равно:

Б14+=6Х,

где Х — количество гексагональных ячеек тетраэдрического типа в одноэтажной сетке.

а)

ж)

в)

Рис. 1

Обозначим количество круговых рядов в сетке из гексагональных ячеек тетраэдрического типа через «У», а количество гексагональных ячеек тетраэдрическогоо типа в сетке через «X». При этом ряду чисел У= 1,2,3,4,5 и т.д. согласно рис. 1 соответствует ряд чисел Х=1,7,19,37,61 и т.д.

На основании полуимперического метода можно показать, что связь между X и У в указанных рядах чисел подчиняется уравнению

Х= 3У2-3У+1

В соответствии с рис. 1, ж, применяя полуимперический метод, нами установлено, что количество анионов О2 в одноэтажной сетке из гексагональных ячеек тетраэдрического типа зависит от их количества «X» и количества круговых рядов «У» следующим образом

о2-=12х+6у2

Подставляя значения «X» из (2) в формулы (1) и (3), получим

14+,

нов О,2- от количества круговых рядов «У» в одноэтажной сет-

соответственно зависимости количества катионов Б14+и анио-

2-

ке, состоящей из гексагональных ячеек тетраэдрического типа &4 + =6

О2- =12

4 + 2-

Рассчитав количество катионов Б^ и анионов О1 в одноэтажной сетке, состоящей из гексагональных ячеек тетраэд-

4+

рического типа, и зная, что условный заряд катиона Б^ ра-

2-

вен плюс 4, а условный заряд аниона О1 равен минус 2, можно определить пользуясь формулами (4) и (5) соотношение между суммарными положительными и суммарными отрицательными условными зарядами в зависимости от размеров сетки в горизонтальной плоскости. Результаты таких расчетов приведены в табл.1.

S Таблица 1

Количество ядов «У» Количество ионов Суммарный заряд Отношение зарядов о2-/а4+

Si4+ о2- Положительных катионов Si4* Отрицательных анионов О2

1 6 18 +24 -36 1,5

2 42 108 +168 -216 1,2857

3 114 282 +456 -564 1.2368

4 222 540 +888 -1080 1,2162

5 366 882 +1464 -1764 1,2049

10 1626 3852 +6504 -7704 1,1845

50 44106 103212 +176424 -206424 1,1700

100 178206 416412 +712824 -832824 1,1683

500 4491006 10482012 +179864024 -20964024 1,1670

1000 17982006 41964012 +71928024 -83928024 1,1668

5000 449910006 1049820012 +1799640024 -2099640024 1,1667

100000 179998200006 419996400012 +719992800024 -839992800024 1,166668

Как следует из таблицы 1, при увеличении размеров одноэтажной сетки из гексагональных ячеек тетраэдрического типа, что равнозначно увеличению количества круговых рядов, отношение условных отрицательных зарядов анионов кислорода к условным положительным зарядам катионов кремния стремится в пределе к 1,1666666. Гематит

Элементарный кристаллит гематита Ре2О3 представляет собой октаэдр (рис. 2, а), в центре которого располагается ка-

О

тион Ре (его электроотрицательность равна 1,9), а в вершинах октаэдра находятся анионы кислорода (их электроотрицательность равна 3,5).

В обособленном кристаллите гематита (рис. 2, а) на три ус-

Р 3+

ловно положительных заряда катиона Ре приходится шесть условно отрицательных

зарядов анионов. Таким образом, обособленный кристаллит гематита имеет нескомпенсированный условно отрицательный заряд равный минус 9. Отношение условно положительных зарядов катионов железа к условно отрицательным зарядам аниона кислорода в нем равно 1/4.

Кристаллиты гематита соединяются между собой в горизонтальной плоскости путем объединения анионов кислорода, образуя гексагональные ячейки октаэдрического типа (рис. 2, б).

Гексагональные ячейки октаэдрического типа объединяются между собой в горизонтальной плоскости, образуя сетки (рис. 2 в, г, л).

Как и для Б102 в одноэтажной сетке из гексагональных ячеек октаэдрического типа для Ре203 количество катионов

3+

Ре равно:

Ре3+ = 6X ,

где X — количество гексагональных ячеек октаэдрического типа в одноэтажной сетке.

Пользуясь полуимперическим методом нами было получено выражение для оценки количества анионов в одноэтажной сетке из гексогональных ячеек октаэдрического типа. Оно имеет вид:

о|" = 18У2 - 6У + 8Х

Подставляя в (6) и (7) значения «Х» из (2), получим выражения для оценки количества катионов Ре3+ и анионов О2- в одноэтажной сетке из гексагональных ячеек октаэдрического типа в зависимости от количества круговых рядов (У).

Таблица 2

Кол-во рядов «у» Количество ионов Суммарный заряд Отношение зарядов О2 /Fe3+

Fe3+ о2- Положительных катионов Fe3+ Отрицательных анионов О2

1 6 20 +18 -40 2,22222

2 42 116 +126 -232 1,84127

3 114 296 +342 -592 1,73099

4 222 560 +666 -1120 1,68168

5 366 908 +1098 -1816 1,65392

10 1626 3908 +4878 -7816 1,60229

50 44106 103508 +132318 -207016 1,564534

100 178206 417008 +534618 -834016 1,560022

500 4491006 10485008 +13473018 -20970016 1,556445

1000 17982006 4197008 +53946018 -83940016 1,556

5000 449910006 1049850008 +1349730018 -2099700016 1,555644

100000 179998200006 419997000008 +539994600018 -839994000016 1,55556

ас -j

Ее3+ = 6(3У2 - ЗУ +1) = 18У2 - 18У + 6

О2- = 18У2 - 6У + 8(3У2 - ЗУ +1) = 42У2 - 30У + 8

3+,

Результаты расчета количества катионов Ре и анионов

О по формулам (8) и (9), а также отношение условно отрицательных зарядов анионов О2_ к условно положительным за-

А

рядам катионов Ре приведены в таблице 2.

Анализ табл. 2 показывает, что с увеличением количества круговых рядов (У) в сетках их гексагональных ячеек октаэдри-ческого типа отношение условно отрицательного заряда кислорода к условно положительному заряду катионов железа всегда больше единицы и при У ^да это отношение стремится к величине 1,555555.... Магнетит

Кристаллическая решетка кристаллов магнетита представляет собой комбинацию элементарных тетраэдров и элементарных октаэдров.

Тетраэдры составляют 1/3 объема кристалла магнетита, а октаэдры — 2/3 объема. При этом в центре тетраэдров (рис.

3, а) находится катион Бе3+ , а в его вершинах анионы О2-. В

центре октаэдров (рис. 3, б) находятся катионы Бе вершинах анионы О 2-.

б

2+

а в его

а

В обособленном кристаллите тетраэдров магнетита на 3

о

положительных заряда катиона Ре приходится 8 отрица-

2-

тельных зарядов анионов О . Таким образом обособленный тетраэдр магнетита имеет нескомпенсированный отрицательный заряд равный 8—3=5.

В обособленном кристаллите октаэдров магнетита на 2 по-

2+

ложительный заряда катиона Ре приходится 12 отрицатель-

2-

ных зарядов анионов кислорода О . Таким образом обособленный октаэдр магнетита имеет нескомпенсированный отрицательный заряд равный 12—2=10.

В кристалле магнетита 33,333 % ячеек это тетраэдры с отрицательным нескомпенсированным зарядом равным 5, а кристаллических ячеек в виде октаэдров 66,666 % с отрицательным нескомпенсированным зарядом равным 10.

Элементарные тетраэдры магнетита объединяются в гексагональные ячейки тетраэдрического типа, которые в свою очередь в горизонтальной плоскости объединяются в сетки, аналогично тетраэдрам кварца, но в отличии от них в центре тетраэдров находится катион Ре .

Элементарные октаэдры магнетита объединяются в гексагональные ячейки октаэдрического типа, которые в горизонтальной плоскости объединяются в сетки, аналогично октаэдрам гематита, но в отличии от них в центре октаэдров находят-Р 2+

ся катионы Ре .

Средневзвешенное отношение условно отрицательных зарядов анионов кислорода О2- к условно положительным заря-

3+ 2+

дам катионов тетраэдров ( Ре ) и октаэдров ( Ре ) в элементарном кристалле магнетита будет

0,33333 •8 + 0,66666 •— = 4,888 , ' 3 2

где 8/3 — это отношение условно отрицательных зарядов анионов О2- к условно положительным зарядам катионов

О

Ре в тетраэдрах магнетита; 12/2 — это отношение условно

отрицательных зарядов анионов О2- к условно положитель-

т? 2+

ным зарядам катионов Fe в октаэдрах магнетита.

2. Оценка величины и знака некомпенсированного заряда минералов кварца, гематита и магнетита в зависимости от их размера в железистых кварцитах

Сетки, образованные из гексагональных ячеек тетраэдриче-ского и октаэдрического типов у кварца и гематита рис. 1, 2 по высоте объединяются в этажи. Объединение в этажи происходит за счет ковалентной связи анионов кислорода двух смежных по высоте гексагональных ячеек. Схематически это показано на рис. 1, ж, рис. 2, е, соответственно для кварца и гематита.

Q

Количество катионов Si4+ и Fe в частицах кварца и гематита, сформированных из «n» этажей гексагональными сетками соответственно тетраэдрического и октаэдрического типов согласно (4) и (8) можно рассчитать по формулам:

— у кварца

Si4 + =6пХ=6п

— у гематита

Fe3++ = 6nX = 6п

Положительные условные заряды катионов Sin, и Fen частиц кварца и гематита в зависимости от их размеров (т.е. в зависимости от параметров «У» и «n») можно определить по формулам:

— у кварца

+Si4+ =

п.к n

— у гематита

+Fe3+ =

Количество анионов Оп в частицах кварца, сформированных n — этажными гексагональными ячейками тетраэдри-ческого типа, с учетом формулы (5) и рис. 1, ж можно рассчитывать по формуле

02" = п

где У — количество круговых рядов гексагональных ячеек; Х — количество гексагональных ячеек.

Выражение в первых круглых скобках (14) свидетельствует 2-

о количестве анионов О1 в обособленной одноэтажной сетке из гексагональных ячеек тетраэдрического типа согласно (5). Выражение во вторых круглых скобках свидетельствует об 02-

уменьшении анионов О в многоэтажных сетках из гексагональных ячеек тетраэдрического типа в связи с обобществлением трёх анионов на базальных плоскостях кристаллической

решетки, где три аниона О2- принадлежат двум смежным по

высоте ячейкам сеток. Выражение в третьих круглых скобках свидетельствует об уменьшении анионов в многоэтажной сетке в связи с обобществлением одного аниона по базальным плоскостям, где этот анион принадлежит двум смежным по высоте сеткам.

Подставляя в выражение (14) значения «Х» из (2), получим

02"= п(42У2 - 36У +12) -

2 • 6(3У2 - ЗУ +1) • 3

2 • 6(3У2 - 3У +1) • 1

= 6пУ2.

2-

Количество анионов 0п в частицах гематита, образованных п-этажными гексагональными ячейками октаэдрического типа, с учетом выражения (9) можно рассчитать по формуле

02"= п

Выражение в первых круглых скобках (16) свидетельст-

2-

вует о количестве анионов О1 в обособленной одноэтажной сетке из гексагональных ячеек октаэдрического типа согласно (9).

Выражение во вторых круглых скобках (16) свидетельствует на сколько анионов О2- в многоэтажных сетках из

гексагональных ячеек октаэдрического типа будет меньше в

связи с обобществлением одного аниона на базальных

плоскостях кристаллической решетки, где анион

02- й О принадлежит двум смежным по высоте ячейкам сеток.

Подставляя в выражение (16) значение «Х» из (2) получим

О2" = п(42У2 - 30У + 8) -

• 6(3У2 - 3У +1) • 1

= У2

На основании формул (10) и (11) можно определить коли-с.4+ с 3+

чество катионов Ь1п и Ьеп в частицах кварца и гематита в

зависимости от их размеров по горизонтали и вертикали. Размер частиц по горизонтали зависит от параметра «У», а размер частицы по вертикали зависит от параметра «п».

На основании формулы (15) и (16) можно определить количество анионов О2- в частицах соответственно кварца и личество анионов Оп в частицах соответственно кварца и

гематита в зависимости от их размеров по горизонтали и вертикали.

2-

Отрицательные условные заряды анионов О в частицах

кварца и гематита в зависимости от их размеров можно определить путем умножения числа анионов согласно формулам (15) и (16) на число (-2).

В дальнейшем, при определении знака в расчетах величины электростатического заряда частиц кварца и гематита будем считать, что их размеры по горизонтали и вертикали примерно одинаковы. Кроме этого примем в дальнейших расчетах размер элементарных кристаллов кварца и гематита согласно сведениям из кристаллографии (т.е., элементарных тетраэдров и октаэдров) одинаковыми и равными 5 ангстрем (5-10-10м).

Согласно рис. 1 и 2 можно убедится, что равенство размеров частиц кварца и гематита по горизонтали и по вертикали

будет выполняться при условии, когда ряду числе У=1;2; 3; 4; 5и т.д. будет соответствовать ряд чисел п=4; 10; 16;22; 28 и т.д. (где У — количество круговых рядов гексагональных ячеек в сетках; п — количество этажей из этих сеток). Используя по-луимперический метод можно показать, что это соответствие выполняется при условии

п = 6У-2.

Результаты оценки количества катионов и анионов частиц кварца и гематита в зависимости от размера этих частиц, согласно формулам (12), (13), (15) и (16) приведены для кварца в таблице 3, а для гематита в табл. 4. В этих же таблицах приведены расчеты знака и величины условного заряда частиц кварца и гематита в зависимости от их размеров.

Количество катионов Ре + в тетраэдрических ячейках

магнетита будет такое же, как и у катионов Б14 + в многоэтажных тетраэдрических сетках кварца и согласно (10.) равно:

— в тетраэдрах магнетита

Ре3 + = п

п.т.м.

2 +

Количество катионов Ре в октаэдрических ячейках магнетита будет такое же

Р 3 +

как и катионов Ре в многоэтажных октаэдрических сетках гематита и согласно (11) равно:

— в октаэдрах магнетита

Ре2 + = п

п.о.м.

2-

Количество анионов О в тетаэдрических ячейках магне-

2-

тита будет такое же, как и анионов О в многоэтажных тетра-эдрических сетках кварца и согласно (14) равно:

— в тетраэдрах магнетита

О2 - = п

п.т.м. 2 2

SiOz

Таблица 3

Кол-во круговых рядов, у Кол-во этажей, п = 6у-2 Размер частицы, мкм Кол-во ионов Суммарный условный заряд ионов Отношение зарядов ol-/sf;

Si4+ о„2- Si4+ о2-

1 4 0,002 24 24 +96 -48 0,5

5 28 0,014 10248 4200 +40992 -8400 0,2049

10 58 0,029 94308 34800 +377232 -69600 0,1845

50 298 0,149 13143588 4470000 +52574352 -8940000 0,17

100 598 0,299 106567188 35880000 +426268752 -71760000 0,1683

200 1198 0,599 858254388 287520000 +3433017552 -575040000 0,1675

500 2998 1,499 13464035988 4497000000 +53856143952 -8994000000 0,1670

1000 5998 2,999 107856071988 35988000000 +431424287952 -71976000000 0,1668

10000 59998 29,999 107985600719988 35998800000000 +431942402879952 -71997600000000 0,1667

Fc203

Таблица 4

Кол-во круговых рядов, у Кол-во этажей, п =6у-2 Размер частицы, мкм Кол-во ионов Суммарный условный заряд ионов Отношение зарядов о2п- /Н*

н: о„2- н: Ol;

1 4 0,002 24 71 +72 -142 1,9722

5 28 0,014 10248 20483 +30744 -40966 1,3325

10 58 0,029 94308 180323 +282924 -360646 1,2747

50 298 0,149 13143588 24295643 +39430764 -48591286 1,2323

100 598 0,299 106567188 196176293 +319701564 -392352586 1,2272

200 1198 0,599 858254388 1576692593 +2574763164 -3153385186 1,2247

500 2998 1,499 13464035988 24704281493 +40392107964 -49408562986 1,2232

1000 5998 2,999 107856071988 197817062993 +323568215964 -395634125986 1,2227

10000 59998 29,999 107985600719988 197981700629993 +323956802159964 -395963401259986 1,2223

чо

'J\

on Fc304

Таблица 5

Кол-во кругов, У Кол-во этажей, 11 Размер частиц, мкм Кол-во ионов Условный суммарный заряд ионов Отношение - /+ Fe3/TM /Оп2;„

катионов (+) анионов (-) Fe„3;„On2;M катионов (+) анионов (-) Fe„3;„On2;M

1 4 0,002 24 24 +72 48 0,6666

5 28 0,014 10248 4200 +30744 8400 0,2732

10 58 0,029 94308 34800 +282924 69600 0,2460

50 298 0,149 13143588 4470000 +39430764 8940000 0,2267

100 598 0,299 106567188 35880000 +3197601564 71760000 0,2844

200 1198 0,599 858254388 287520000 +40392107944 575040000 0,2233

500 2998 1,499 13464035988 4497000000 +323568215964 8994000000 0,2226

1000 5998 2,999 107856071988 35988000000 +322946802159964 71976000000 0,2224

10000 59998 29,999 107985600719988 35998800000000 71997600000000 0,2223

Fc304

Таблица б

Кол-во кругов, У Кол-во этажей, п Размер частиц, мкм Кол-во ионов Условный суммарный заряд ионов Отношение - /+ о„2;„

катионов (+) анионов(-) о„2;„ катионов (+) анионов(-) о2п-ом

1 4 0,002 24 71 +48 142 2,9583

5 28 0,014 10248 20483 +20496 40966 1,9987

10 58 0,029 94308 180323 +188616 360646 1,9121

50 298 0,149 13143588 24295643 +26227176 48591286 1,8486

100 598 0,299 106567188 196176293 +213134376 392352586 1,8408

200 1198 0,599 858254388 1576692593 +1716508776 3153385186 1,8371

500 2998 1,499 13464035988 24704281493 +26928071976 49408562986 1,8348

1000 5998 2,999 107856071988 197817062993 +215712143976 395634125986 1,8341

10000 59998 29,999 107985600719988 197981700629993 +215971201439976 395963401259986 1,8336

Количество анионов О в октаэдрических ячейках магнетита будет такое же, как и анионов О в многоэтажных октаэдрических сетках гематита и согласно (17) равно:

в октаэдрах магнетита

О2 - = У2

п.о.м. 11

Расчеты для тетраэдрических и октаэдрических сеток магнетита согласно формулам (19)—(22) представлены в таблицах 5 и 6.

Так как в кристаллах магнетита количество тетраэдрических ячеек равно 33,333 %, а количество октаэдрических ячеек равно 66,666 %, то отношение условно отрицательных зарядов анионов кислорода к средневзвешенному условно положительному заряду катионов железа в кристаллах магнетита согласно последней колонке табл. 5 и 6 будет изменяться в зависимости от их размера согласно следующей формуле

(ОУРХоПт.м / РеП.+.м.) -0,33333+

+

Результаты расчета согласно формулы (23) представлены в табл. 7.

Для наглядности влияния размера минеральных частиц кварца, гематита и магнетита при дезинтеграции железистых кварцитов в мельницах на отношение условно отрицательного заряда анионов к условно положительному заряду катионов ЭЮ2; Ре203; Ре304 приведены на рис. 4.

Установленные закономерности изменения зарядов минеральных частиц железистых кварцитов при их дезинтеграции

Таблица 7

Размер

частиц 0,002 0,014 0,029 0,149 0,299 0,599 1,499 2,999 29,999

магнетита,

мкм

Отношение 2,1942 1,4234 1,3565 1,3119 1,3018 1,299 1,2972 1,2967 1,2964

О-/Р+

, г

\

С.С 0,1 С,2 СгЗ ОА С.5 0,6 С,7

Размер частицы, мкм

Рис. 4. График зависимости отношения уловных зарядов ионов от размера частиц БЮ2; Ре2Ю3 ;Ре3Ю4

позволяют объяснить явление флокуляции (прилипание мелких частиц одних минералов к более крупным частицам других минералов) при обогащении железистых кварцитов.

Это приводит с одной стороны к разубожению железорудного концентрата, а с другой — к потерям рудных минералов в хвостах обогатительных фабрик на горно-обогатительных комбинатах по добыче и переработке железистых кварцитов.

Зная причины флокуляции, можно решить задачи дефло-куляции.

- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Гончаров С.А. Физико-технические основы ресурсосбережения при разрушении горных пород. — М.: МГГУ. — 2007. — 211 с.

КОРОТКО ОБ АВТОРЕ -

Гончаров Степан Алексеевич — доктор технических наук, профессор, Московский государственный горный университет, ud@msmu.ru