Моделирование процессов стимулирования экономического роста с учетом налогового фактора

Налоги и налогообложение

УДК 336.027

моделирование процессов стимулирования экономического роста с учетом налогового фактора

В.К. ГИРАЕВ,

кандидат экономических наук, доцент кафедры финансов, налогов и бизнес-информатики Е-mail: vgaaf@rambler.ru Дагестанский государственный технический университет

В условиях обострения кризисных явлений в мировой экономике и попыток экономической изоляции России проблема стимулирования экономического роста с ориентацией на внутренние ресурсы страны приобретает еще большую актуальность. В статье предложена экономико-математическая модель стимулирования экономического роста в целях оптимизации ВВП.

Модель базируется на исследовании взаимодействия между тремя секторами - государством (органы власти и государственного управления, налоговая, бюджетная системы), производством (производственная система) и домохозяйствами (социальная система).

Для отражения прямых и обратных связей влияния факторов производства на темпы экономического роста в модель введены налоги, имеющие производительный характер, в силу их перераспределения правительством на финансирование факторов производства (капитал и труд) для улучшения их качества.

Налогообложение капитала осуществляется с помощью налога на прибыль организаций; налогообложение труда - с помощью налога на доходы физических лиц и начислений на заработную плату; налогообложение потребления - с помощью налога на добавленную стоимость.

Методология построения модели: показатель экономического роста формализирован с помощью линейно однородной производственной функции Кобба -Дугласа, которая состоит из двух основных факторов производства - капитала и труда. Факторы производства являются функциями общественных товаров, а следовательно, налогов. Эластичность факторов производства зависит от налогов. Общественные и частные товары не есть совершенные субституты, но соотношение их дифференциалов влияет на качество человеческого капитала, а через него - на труд и ВВП. Доходы от налоговых поступлений государство инвестирует в капитал и труд, финансирование которых удовлетворяет Парето-эффективному распределению ресурсов между факторами капитала и труда.

Показателем, который оптимизируется, выступает рост ВВП, целевой функцией - выпуск конечной продукции, который описывается модифицированной производственной функцией Кобба - Дугласа.

Модель построена для оптимизации ВВП из позиций теории общественного благосостояния для исследования влияния на экономический рост изменения объемов факторов труда и капитала, соотношения общественных и частных инвестиций, изменения ставок налогов и может быть полезна при разработке основных направлений налогово-бюджетной политики государства.

Ключевые слова: экономический рост, модель, капитал, труд, налог, функция Кобба - Дугласа, валовой внутренний продукт

Совокупность предприятий, рассматриваемая как производственная система, производит конечный продукт. В общем виде выручка от его реализации распределяется на инвестиции в физический капитал для последующего развития производства, человеческий капитал для роста производительности труда и в виде налогов, которые формируют доходы бюджета.

Следовательно, налогообложение капитала реализуется с помощью налога на прибыль организаций, налогообложение труда - с помощью налога на доходы физических лиц и соответствующих начислений на заработную плату, налогообложение потребления - с помощью налога на добавленную стоимость (НДС).

В рамках государственно-частного партнерства и федеральных целевых программ из бюджетной системы средства направляются для поддержки деятельности предприятий, а также на формирование и развитие трудового потенциала. Взносы физического и человеческого капиталов в производство способствуют увеличению объемов валового продукта страны.

Методы, применяемые в налоговой политике, влияют на темпы экономического роста путем изменения величины средств, остающихся в распоряжении организаций и населения, а также инвестируются в физический и человеческий капитал с целью последующего использования в воспроизводственном процессе [5, 7].

Причем в зависимости от видов налогов, их количества и базы налогообложения меняются и темпы роста валового продукта. Так, налог на доходы физических лиц и социальные начисления во внебюджетные фонды взимаются с фонда оплаты труда населения; налог на прибыль уменьшает доходы организаций; НДС увеличивает конечную стоимость продукции.

Другими словами, налоговая политика напрямую оказывает воздействие на структурные составляющие ВВП, поскольку по фундаментальным положениям экономической теории ими являются заработная плата, амортизация, прибыль до уплаты налогов, проценты, косвенные налоги и прочие доходы, полученные на территории страны. С учетом этого считается, что изменения в механизме нало-

гового регулирования непосредственно влияют на экономический рост.

Предполагается, что увеличение темпов экономического роста может быть достигнуто за счет:

- изменения (дифференциации) реальных (эффективных, а не номинальных) ставок налогов на капитал, труд и потребление;

- увеличения как государственных, так и частных инвестиций в производственную и социальную системы, что связано с объективной потребностью в инвестициях экономики России. Правительственные расходы на финансирование общественных благ и инфраструктурных проектов влияют как на производственную систему в целом путем увеличения объемов капитала и производительности труда индивидов при выпуске конечных товаров, так и на социальную систему, где происходит аккумуляция человеческого капитала посредством предоставления средств на воспитание, здравоохранение, образование, правопорядок, культуру. Эффективное и рациональное распределение этих ресурсов оказывает положительное воздействие на темпы экономического роста.

В итоге утверждается, что ВВП страны зависит от труда, капитала и налогов (опосредствованно, через правительственные расходы на развитие).

Наличие налогового фактора в модели отражает механизм его причинно-следственного влияния на факторы производства и потребления. Сущность данного влияния заключается в следующем: за счет налогообложения факторов производства и потребления формируются общественные доходы, часть которых перераспределяется на финансирование капитала и труда, который, в свою очередь, способствует экономическому росту. Другими словами, имеется взаимообусловленная циклическая макроэкономическая модель развития рыночных отношений, которую можно формализовать.

Следовательно, необходимо построить математическую модель динамики экономического роста с учетом налогового фактора, прямых и обратных связей.

Динамические процессы в рассматриваемой системе взаимодействий допускают пополнение бюджетных доходов налоговыми поступлениями. Далее значительная часть последних направляется в социальную систему на формирование человеческого капитала (социальная ориентация бюджета), другая - на увеличение совокупных объемов продукции, выпускаемой производственной системой,

и обеспечение темпов стабильного экономического роста (государственно-частное партнерство, федеральные целевые программы, бюджетные кредиты и т.д.).

Соответствующие расходы бюджета оцениваются показателями, которые имеют конкретное физическое значение и определяют результаты функционирования системы. В каждый момент система находится в системе показателей, т.е. в некотором полностью конкретном состоянии, которое характеризуется не только названными параметрами, но и может включать некоторые ретроспективные данные [4, с. 357]. Устойчивые и стабильные темпы роста конечного продукта обеспечиваются с помощью применяемых государством методов налоговой политики.

Итак, в соответствии с постановкой моделирования процесса объемы ВВП У зависят от налогов. Чтобы отобразить такую зависимость, за основу можно использовать производственно-институциональную функцию Е. Балацкого [2, 3]. Во-первых, потому что она относительно проста. Во-вторых, в ней налоги влияют на факторы производства (капитал и труд), а через них - на экономический рост.

Однако в постановке Е. Балацкого это статическая модель без обратных связей. Иначе говоря, аргументы капитал К и труд L не изменяются во времени (принимаются как некоторые константы, значение которых можно определить из статистических данных) и не зависят от налогов. Последние в данной модели определяют только эластичность факторов производства.

Исходя из приведенной ранее предпосылки о том, что правительственные расходы, финансируемые за счет налогов, являются производительными, более адекватной в данном случае является модель Корсетти - Робини, которая предложена в работе [12]. Это модификация производственной функции Кобба - Дугласа. Но в отличие от модели Е. Балац-кого в нее введен третий аргумент - общественные блага, которые финансируются за счет налогов, и установлена зависимость аргументов К и L от общественных благ, а следовательно, налогов.

Однако данная модель тоже не лишена недостатков. Во-первых, налоги, хотя и определяют параметры общественных благ, не влияют на эластичность факторов производства. Во-вторых, концептуальным недостатком модели Корсетти -Робини, как и модели Е. Балацкого, является то, что в них присутствует неявное указание на то, что

общественные блага FH и частные инвестиции IH в человеческий капитал являются совершенными субститутами, так что dFH / dIH = const.

Но с позиций экономики благосостояния по П. Самуэльсону [16, 17], такое положение является некорректным. Более реально допущение, что dF / dIH принадлежит интервалу [0; 1] и существует область оптимальных значений и точка

Р е ; ]. Это обстоятельство имеет существенное значение, поскольку накладывает дополнительные ограничения на производственные функции, включающие влияние налогового фактора.

По этой причине предлагается новая модель, которая исходит из следующих предпосылок:

1) как и в модели Е. Балацкого, эластичность факторов производства зависят от налогов;

2) как и в модели Корсетти - Робини, сами факторы производства являются функциями общественных товаров, а следовательно, и налогов;

3) как и в теории Самуэльсона, общественные и частные товары не являются совершенными субститутами, но соотношение их дифференциалов влияет на качество человеческого капитала, а через него - на L и Y1;

4) доходы от налоговых поступлений государство может инвестировать в капитал и труд. При этом их финансирование удовлетворяет Парето-эффек-тивному распределению ресурсов между факторами K и L. Это значит, что существует оптимальное соотношение между правительственными расходами в K и L, отклонение от которого по кривой предельной полезности приводит к ухудшению значений факторов производства, а следовательно, и уровня общественного благосостояния.

Предложенная модель влияния налогов на экономический рост с учетом прямых и обратных связей реализована следующим образом.

Модель влияния налогов на экономический рост с учетом прямых и обратных связей. С учетом постоянства взаимодействия факторов внешней среды показателем, который оптимизируется, выступает рост ВВП 8t+1 в заданном периоде t + 1:

1 В отличие от исследований Корсетти - Робини [12] в предложенной модели общественные товары прямо не определяют У Для России данное предположение можно считать реальным и адекватным, поскольку влияние общественных благ (чистых -органов правопорядка, судебной системы, национальной обороны - и смешанных - образования, здравоохранения, науки, финансируемых за счет налогов) на У - косвенное из-за качества человеческого капитала.

5(+1 ^ max, при 5t+1 = -у100, где Y - объем производства, причем Yt+1 u Yt с Y; t - период.

Выпуск конечной продукции описывается модифицированной линейно однородной производственной функцией Кобба - Дугласа:

Y = рк (q) т fH (q) +o

t+1 t+1 t+1

где - трендовый оператор; K+x - капитал;

L+i - труд;

fK(), f(') - функции эластичности капитала и труда соответственно;

q - налоговая нагрузка (относительное налоговое давление как доля налоговых поступлений

TG в ВВП, т.е. q = TtG / Yt при 0 < TtG < Y, где

Yt ф 0);

s - случайные ошибки наблюдения, которые могут иметь место при влиянии разных эндогенных и экзогенных факторов. Фактор капитала на макроуровне входит в производственную функцию с учетом средств, поступающих в результате финансирования государством различных видов экономической деятельности. Его величина определяется совокупностью оборотных и внеоборотных средств предприятий в экономике страны, а также расходами будущих периодов:

K+1 = S+ +nRt +р* FKi + IK+1, где SN+1 - внеоборотные активы предприятий на момент t + 1;

П - часть прибыли, инвестируемой в производство, 0 < п < 1;

Rt - прибыль производственной системы после налогообложения;

в* - коэффициент, корректирующий эффективное распределение средств между производственной и социальной системами с учетом максимизации общественного благосостояния, причем 0 < в* < 1;

FK - государственные вложения в капитал предприятий;

тК

It+1 - вложения в капитал предприятий из социальной системы [9].

Инвестиции в капитал включают: расходы на прочие внеоборотные активы; расходы, связанные с улучшением состояния объекта (капитальный ремонт); инвестиции в нематериальные активы. При этом

R u FK u IK с S° u E,

где 5!°- оборотные средства;

Е - расходы будущих периодов.

Предполагается, что

^ = к (1- ПА)+КпА = К, где пА - норма амортизации, 0 < пА < 1.

Если допустить, что п^+Р*^ + 1м = г+1, то

К+1 = К + »г

При этом сумма прибыли предприятий до налогообложения является частью фактора капитала производственной системы Я* = у К,, где Я* - прибыль предприятий до налогообложения (разница между валовыми доходами и соответствующими расходами), а у - доля капитала, направленная в производственную систему на формирование прибыли, 0 < у < 1.

В условиях рыночной экономики в увеличении прибыли заинтересованы как предприятия, так и государство. Прибыль с позиции предприятия является основным источником производственного и социального развития, а с позиции государства она обеспечивает устойчивые налоговые поступления в бюджетную систему. Такая взаимообусловленность требует сбалансированного учета интересов и обеспечивает стратегическое единство целей предприятий и деятельности государства.

Тогда уравнение прибыли предприятий Я( на ,-м отрезке времени как финансового результата от предпринимательской деятельности после налогообложения целесообразно представить в следующем виде:

к=к - тк,

грК

где Т - налог на капитал.

Ограничения для социальной системы базируются на производственной функции человеческого капитала Р. Лукаса [14], где капитал поколения рассматривается с учетом инвестиций в образование и индекса состояния здоровья2. Кроме того, целесообразным является использование результатов исследований работ [11, 13], но с учетом особенностей экономики России, а именно с включением в функцию:

2 Индекс состояния здоровья (index of health status) является относительной величиной, которая отражает возможность индивидов инвестировать в воспитание и образование следующего поколения. Этот показатель предполагает, что здоровый индивид является более производительным для предоставления образования своим потомкам. Но его здоровье подвержено влиянию как внутренних, так и внешних факторов, которые могут быть ранжированы от личных (финансовые расходы, время, возможности) до государственных (санитария) и факторов окружающей среды (экология) [14, с. 5-6].

1) естественного увеличения численности населения;

2) общего показателя правительственных и частных инвестиций.

Величина труда в данной функции изменяется в зависимости от инвестиций в человеческий капитал, вкладываемых до момента непосредственного участия индивида в процессе производства (как средства на воспитание, образование, здравоохранение) или непосредственно в течение его производственной деятельности (здравоохранение, переподготовка, повышение квалификации).

Инвестиции в повышение качества человеческого капитала осуществляются как за счет правительственных расходов, так и собственных средств индивидов, и выступают источником эндогенного роста. Предполагается, что производителями конечной продукции потребляется весь предложенный труд. Его предложение осуществляется носителями человеческого капитала.

Расчет фактора человеческого капитала проводится по следующей схеме.

Часто производственная функция человеческого капитала ht+1 имеет следующий вид [1, 11]:

ь+1 = ь ^, П),

где ht+l - человеческий капитал периода t + 1; О - функция дисконтирования человеческого капитала;

et - родительские инвестиции в воспитание и образование каждого ребенка; П - индекс позитивного состояния здоровья. В отличие от результатов исследования [11] предлагается использовать уравнение следующего вида:

им = ир[¥,, , Ля, я (Мн), ],

где И( - возрастающая функция человеческого капитала соответствующего поколения предыдущего периода V,

- конечный выпуск продукции;

и

р - государственные инвестиции в каждого человека;

1И - конечные расходы индивидов на потребление;

Я(ДИ) - функция доли средств, направляемых из социальной системы на финансирование человеческого капитала;

Рм - коэффициент человеческого существования, -1 < р+1 < 1.

Особенностью представленной функции является ее зависимость не только от частных, но и

от правительственных расходов на создание квалифицированных трудовых ресурсов, от выпуска продукции как результата функционирования всей экономической системы, а также от численности населения.

В общем виде функция 0[У1, Ftи, I", £ (Л/И),

Рм ] определена как

П к, Ftи, 1И, я (Л1И), Р+1 ] = [1 + я (Л1И) Р+1 ]

f (ai+1 ).

at+1 =р

FH + IH

tt

где f (а+1) - функция производительности инвестиций в человеческий капитал, а+1 е (0; +<х>); в - корректирующий коэффициент, который отражает взаимозаменяемость частных и общественных инвестиций в человеческий капитал. Коэффициент в включен в модель в связи с тем, что в данной постановке форма кривой ВВП зависит не только от ставок налогов, но и от соотношения общественных и частных инвестиций, т.е. определена кривой Самуэльсона (рис. 1).

Согласно результатам исследований [15-17], на кривой производственных возможностей AD

существует такое соотношение государственных и

р И

частных инвестиций —е ВС, в данном случае в

человеческий капитал, отклонение от которого вниз или вверх по траектории приводит к ухудшению значения данного показателя (к снижению качества труда).

Тогда имеют место ситуации, результаты которых представлены далее (см. расчет 1):

Р =

Р =

FH

FH + IH

tt

1 + К

r

F" * при -H- ;

F

FH + IH

(1)при -h>£,

FH

в = 1 при <-И-<£,". It

Расчет 1. На отрезке ВС в = 1, поскольку соотношение Р / I отвечает оптимальным значениям

р = F ;j. тогда

F

F +1

К . К

К+1 К +1

На отрезках ВА и CD значение параметра в монотонно уменьшается от единицы в точках В и С до нуля в точках А и D.

Рассмотрим отрезок CD. Точке С соответствуют значения [о = 1, Р / ^ + I) = / (£* + 1)]. Точке D соответствуют значения [о = 0, F / (F + I) = 0].

H

е

тала имеет следующий вид:

Ht+1 = Ht

P

Таким образом, функция человеческого капи-

t+i >

l+a,+

l +-

при P.+1 < 0;

при P+i > 0.

М" ] г + Коэффициент человеческого существования определяется как отношение разницы количества рожденных В+1 и умерших к общей численности населения А интервал , + 1:

P++i _

причем At+1 = At + B++1

t+1 за один и тот же временной

Bt+1 - Z-

-11+i

A

+i

Z

t+r

luKFu+Iu)

Рис. 1. Соотношение общественных и частных инвестиций с позиций теории общественного благосостояния

Пусть уравнение прямой на плоскости есть у = ах + Ь. В данном случае у соответствует в, а х соответствует Р / (Р + I). Для определения коэффициентов а и Ь целесообразно решить систему уравнений:

' г

l = a-

- + b

% +1 0 = a0 + b В результате решения получено:

„ F /(F +1 ) R_ p _ , v ,-или P _

F

г / +1 Р" +1" £*

Рассмотрим отрезок АВ. Точке А соответствуют значения [(о = 0, Р / (Р + I) = 1 или I / (Р + I) = 0]. Точке В соответствуют значения [о = 1, Р / (Р + I) = ^ ** / (^ ** + 1) или I / (Р +1) = 1 - / (Г + 1) = 1 / + 1)]. Уравнение прямой на плоскости у = а*х + Ь. В данном случае у соответствует в, а х соответствует I / (Р + I). Для определения коэффициентов а и Ь целесообразно решить систему уравнений: Г 0 = а0 + Ь [1 = а/(1 + ^**) + Ь' В результате решения получено:

Более низкое значение в прошлом периоде времени ведет к снижению величины Ht+1 в будущем.

Согласно результатам исследований изменение численности человеческого капитала подчиняется экспоненциальному закону распределения. Тогда показатели рождаемости и смертности населения могут быть выражены следующим образом: Bt+1 = Bp 1exp(b29H) при b1, b2 = const;

Zt+l = Ztz1exp(z29H) при z1, z2 = const.

Показатель фонда оплаты труда Lt+1 выражается формулой

Lt+1 = Ht+1wt+1, где wt+x - текущая величина заработной платы в производственной системе.

При этом wt+1 = w tAw , где изменение заработной платы в расчете на одного занятого работника Awt зависит от прироста производительности труда:

(

Aw, = l + Aw

l +

Y, H,

Л

(

Aw, = l - Aw

l -

Y,-l H

Y, l H

= l + Aw +

Y H

t-l у

Y,-l H

-Aw

при Y,

H

H,

> l;

л

Y,-l H

= 1 - Aw +

Y H

y

Y,-l H,_

-Aw

при

Y H

Y,-l H

< l,

_ I /( F +1 ) _

R _---или P _

1/1 + £,

FH + IH

-(1+ C ).

где Aw - прирост фонда заработной платы в расчете на одного работника.

Правительственные расходы на финансирование общественных благ влияют как на производс-

l-a

H

твенную систему (через рост производительности труда работников, занятых в производстве конечных товаров), так и на социальную (посредством выделения средств на воспитание, здравоохранение, образование, правопорядок, культуру). Эти траты также являются ресурсом (в виде физического капитала) для производства конечных товаров потребления, эффективное распределение которых положительно влияет на темпы экономического роста.

В связи с тем, что названные расходы делятся на текущие и перспективные (т.е. инвестиции), финансирование факторов производства имеет следующий вид:

а) финансирование капитала:

РК / Ftк+l = 9 КТ?;

б) финансирование труда:

рИ / рИ =6иТ° ,

где 9Ки 9И - определенные величины, размер которых регламентирован законодательством, причем 9К + 9И < 1, 9К, 9И > 0;

t - сумма налогов. Исходя из первоначальной предпосылки о распределительном характере налоговых поступлений между факторами капитала и труда в модели необходимо определить параметры эффективного использования доходов бюджетной системы таким образом, чтобы в итоге получить наибольшую отдачу и минимизировать потери в виде упущенной полезности (выгоды).

Для этого целесообразно воспользоваться критерием эффективного распределения ресурсов В. Парето (1848-1923). Эффективность по Парето означает, что имеется такое распределение ресурсов и готовой продукции, при котором отсутствует какой-либо вариант перераспределения, как минимум улучшающий положение одного индивида и не ухудшающий положения других. Иначе говоря, ресурсы можно считать эффективно распределенными, когда ни один участник рынка не может улучшить своего состояния, не ухудшив тем самым положения других.

Но Парето-эффективное распределение не дает ответа на вопрос о конкретном распределении благосостояния между К и L с позиций желательности для общества, поскольку все точки на кривой предельной полезности AD является оптимальными. Это связано с тем, что кривая AD показывает все варианты Парето-эффективного распределения определенного количества благ между факторами К и L.

Тогда используются общественные кривые безразличия или кривые равного благосостояния. Общая кривая безразличия показывает все комбинации полезностей РК и Ри, соответствующие одному и тому же уровню общественного благосостояния.

Высокий уровень благосостояния, которого общество может достичь при заданных возможностях, отражает общественная кривая безразличия. Она имеет только одну общую точку (или общую касательную ВС) с кривой предельной полезности [8]. Таким образом, распределение, которое максимизирует общественное благосостояние, будет достигнуто в точке касания кривой безразличия f с кривой предельной полезности AD (рис. 2).

В этом случае имеют место такие соотношения (см. расчет 2):

в* =

F

FtK + F H

в* =

FH

(1 + j ) FtK ..

—P- при F— < f j F

* FK -(1 + j ) при t— > j"

FK + F—-" FK" F—

P* -t Ж J7 +

= 1пРи f -т— - f

F

Расчет 2. На отрезке ВС значение в* = 1, поскольку на этом отрезке соотношение РК/РИ отвечает

оптимальным значениям р* = е []"; ]* ]. Тогда

FK

FK + FH

j

j

] +1 ] +1_

На отрезках ВА и CD значение параметра в* монотонно уменьшается от единицы в точках В и С до нуля в точках А и D.

Рассмотрим отрезок CD. Точке С соответствуют значения [в* = 1, РК/ (РК + Ри) = / / (]* + 1)]. Точке D соответствуют значения [о* = 0, РК/(РК + Ри) = 0]. Пусть уравнение прямой на плоскости есть у = ах + Ь. В данном случае у соответствует в*, а х соответствует РК / (РК + Ри). Для определения коэффициентов а и Ь целесообразно решить систему уравнений:

1 = a •-

j

- + b

] +1 0 = а0 + Ь

В результате решения получено:

РК /

или

в* =

в*=

j* /

FK

FK + F

tt

* •

j

: :

6

О 1 Рн/

Рис. 2. Парето-эффективное распределение общественных благ между факторами производства

Рассмотрим отрезок АВ. Точке А соответствуют значения [в* = 0, рК/(рК+Р") = 1 или рН/(рК+Р")= 0]. Точке В соответствуют значения [в* = 1, рК / (рк + Р") = ]** / 0" + 1) или

рн /

инвестициями в их развитие является обратно пропорциональной. Тогда склонность к инвестированию может быть выражена следующим отношением:

i _ FK / IK.

или

Р* _-

Р* _

1/

F

FK + FH

11 ~11

(1 + j" ).

Исходя из величин 9К и 9Я целесообразно рассмотреть определение и соотношение склонности к инвестированию i и склонности к потреблению.

Допустим, что зависимость между государственным финансированием предприятий и частными

Следовательно,

1К = Рк +1 11 I+1-

Это - с одной стороны. С другой - ситуация соотношения частных и общественных инвестиций в физическом капитале, по Самуэльсону, будет иметь место в условиях насыщенной экономики развитых стран, когда вмешательство государства в деятельность предприятий будет иметь обратный, а именно отрицательный, эффект.

В связи с переходом к рыночным отношениям в России сложилась иная ситуация, когда экономика испытывает потребность в инвестициях. Их недостаток приводит к моральному износу основных фондов, простою производственных площадей, росту безработицы. Задача модернизации экономики страны формирует предпосылки для привлечения как частных, так и государственных инвестиций в экономику, создает благоприятную среду для устойчивого и стабильного экономического роста.

В разрабатываемой модели инвестиции социальной системы в капитал предприятий выражены в виде суммы средств, остающихся в распоряжении индивидов после потребления: К = 1 -А/и и

It+l А1И It+l.

Данное соотношение получено в результате следующих математических расчетов:

) IK + IH = L I IH = AIHL

^ IK = L - IH =

1 - А!"

=/к + 1и-А1и (1к + 1и) ^ /к=1—А—1И,

А1И

что и требовалось доказать.

Рассмотренная ситуация является частным решением системы вида

Г1К + 1И < L

{1И = АIИL .

Для развивающейся экономики соотношение общественных и частных инвестиций справедливо относительно человеческого капитала. В случае физического капитала предполагается наличие потребности (ненасыщенности) хозяйства финансовыми ресурсами.

Налоги в бюджетную систему поступают в результате воздействия налоговой системы на деятельность производственной и социальной систем.

Налог на капитал Т{к определяется по формуле

Tt =tkR*.

тК

где т - ставка налога на капитал.

Налог на труд Т^ рассчитывается по формуле

где тЬ - совокупная ставка налога на труд.

Расчет налога на потребление Т[ проводится по формуле

т! =т^,

где т!- ставка налога на потребление;

V - потребление валовой продукции в момент £ Потребление валовой продукции означает согласно источникам [6, 10] ценность товаров, проданных потребителям в течение определенного периода времени, и вычисляется как часть ВВП:

V =

где ф - удельный вес потребления в ВВП.

Потребителями в данном случае выступают субъекты производственной и социальной систем на рынке товаров и услуг. При этом расчет показателей налоговой системы проводится согласно первоначальным условиям:

тК и^ ит! с т, где т - совокупная ставка налогообложения и т е (0; 1).

Тогда как функция совокупных налоговых поступлений в бюджет зависит от результата деятельности управления всей экономической системой и составляет ТК + Т{ь + Т.

Экономико-математическая модель налогового регулирования экономического роста с учетом прямых и обратных связей представлена приведенными формулами.

Научно-практический интерес в условиях поставленных задач по модернизации экономики России представляет исследование влияния на экономический рост:

- изменения объемов факторов труда и капитала;

- соотношения общественных и частных инвестиций;

- изменения реальных (эффективных, а не номинальных) ставок налогов.

Таким образом, предложенная модель построена не с целью максимизации объемов экономического роста как такового, а для оптимизации ВВП с учетом позиций теории общественного благо со стояния.

Список литературы

1. Архитектор макроэкономики (Джон Мейнард Кейнс и его макроэкономическая теория). Ростов-на-Дону: Феникс, 1997. 256 с.

2. Балацкий Е.В. Анализ влияния налоговой нагрузки на экономический рост с помощью производственно-институциональных функций // Проблемы прогнозирования. 2003. № 2. С. 88-105.

3. Балацкий Е.В. Инвариантность фискальных точек Лаффера // Мировая экономика и международные отношения. 2003. № 6. С. 62-71.

4. Вагнер Г. Основы исследования операций / пер. с англ. М.: Мир, 1973. Т. 3. 501 с.

5. Гираев В.К. Анализ влияния налогов на экономическое развитие России // Налоги и налогообложение. 2014. № 6. С. 562-578. doi: 10.7256/18128688.2014.6.12460.

6. Кейнс Дж. М. Общая теория занятости, процента и денег. М.: Гелиос АРВ, 2002. 352 с.

7. Корчагин Ю.А. Российский человеческий капитал: фактор развития или деградации? Воронеж: ЦИРЭ, 2005. 252 с.

8. Курс экономической теории: учебник / под

ред. М.Н. Чепурина, Е.А. Киселевой. 5-е изд., испр., доп. и перераб. Киров: АСА, 2006. 832 с.

9. Оленев Н.Н., Решетцева Е.В., Саранча Д.А. Модель взаимодействия демографических и экономических процессов (рождаемость, образованность и благосостояние). М.: Вычислительный центр РАН, 1997. 26 с.

10. Стиглиц Дж. Ю. Экономика государственного сектора / пер. с англ. М.: изд-во МГУ; ИНФРА-М, 1997. 720 с.

11. Cipriani G. Endogenous growth and demographics in a model with old age support. Bristol, 1999.15 p.

12. Corsetti G., Roubini N. Optimal Government Spending and Taxation in Endogenous Growth Models. Cambridge, 1996. 38 р.

13. Kalemli-Ozcan S., Ryder H., Weil D. Mortality Decline, Human Capital Investment, and Economic Growth. Brown University, 1998. 25 p.

14. Lucas R. On the Mechanics of Economic Development. Journal of Monetary Economics, 1988. № 22. P. 3-42.

15. Musgrave R.A., Musgrave P.B. Public Finance in Theory and Practice. Fourth ed. New York: McGraw-Hill.1984. 824 p.

16. Samuelson P. Diagrammatic Exposition of a Theory of Public Expenditure. The Review of Economics and Statistics, 1955. Vol. 37. № 4. Pp. 350-356.

17. Samuelson P. The Pure Theory of Public Expenditure. The Review of Economics and Statistics. 1954. Vol. 36. № 4, pp. 387-389.

Financial analytics: science and experience Taxes and taxation

ISSN 2311-8768

MODELING OF ECONOMIC GROwTH SIMULATION PROCESSES, TAKING INTO ACCOUNT A TAx FACTOR

Velirkhan K. GIRAEV

Abstract

Importance In modern conditions of the aggravation of the global economy crisis and due to the attempts to impose economic isolation on Russia, the issue on stimulating the economic growth focusing on the internal resources of the country, assumes great importance. Objectives The article provides an economic and mathematical model to stimulate the economic growth to optimize the GDP.

Methods The model is based on a study of the interaction between the three sectors: the State (the Government and State management authorities, the tax system and the budget system), manufacturing (the production system), and households (the social system). To reflect the direct and inverse relationships of the production factors impact on the economic growth rate, the model encompasses the taxes, which have the productive nature by virtue of their redistribution by the government aimed at the financing of the production factors (capital and labor) in order to improve their quality. The capital taxation is made by means of corporate income tax; taxation of labor with the help of personal income tax and accrued payroll; taxation of consump-

tion performed with the help of the value added tax. The methodology to construct the model comprises: the target of economic growth formalized using the linear homogeneous production of the Cobb-Douglas function, which consists of two main factors of production, i.e. capital and labor. The production factors serve as the functions of public goods, meaning the taxes, as well. I emphasize that the production factors elasticity depends on taxes. The public and private goods do not represent the perfect substitutes, but their differentials ratio impacts on the human capital quality, and through it influences the work and GDP. The State invests the tax revenues income in capital and labor, which provision of finance serves to meet the Pareto-efficient allocation of the resources between the factors of capital and labor.

Results The GDP growth serves as an optimization index, and the production of finished goods serves as a target function, which is described by the modified Cobb-Douglas production function. Conclusions and Relevance The model is built to optimize the GDP on the basis of the theory of social welfare in order to study the impact of the changes of the labor

and capital factors volumes on the economic growth, the public and private investment ratio, changes of tax rates. I emphasize that it is feasible to use the model while developing the key directions of the State fiscal policy.

Keywords: economic growth, model, capital, labor, tax, Cobb-Douglas function, gross domestic product

References

1. Arkhitektor makroekonomiki (Dzhon Meinard Keins i ego makroekonomicheskaya teoriya) [The architect of the macroeconomics (John Maynard Keynes and his macroeconomic theory)]. Rostov-on-Don, Feniks Publ., 1997, 256 p.

2. Balatskii E.V. Analiz vliyaniya nalogovoi na-gruzki na ekonomicheskii rost s pomoshch'yu proiz-vodstvenno-institutsional'nykh funktsii [An analysis of tax burden impact on the economic growth through the production and institutional functions]. Problemy prognozirovaniya - Forecasting problems, 2003, no. 2, pp.88-105.

3. Balatskii E.V. Invariantnost' fiskal'nykh tochek Laffera [The invariance of the fiscal Laffer points].

Mirovaya ekonomika i mezhdunarodnye otnosheniya -World economy and international relations, 2003, no. 6, pp.62-71.

4. Wagner G. Osnovy issledovaniya operatsii [The Fundamentals of Operations Research]. Moscow, Mir Publ., 1973, vol. 3, 501 p.

5. Giraev V.K. Analiz vliyaniya nalogov na eko-nomicheskoe razvitie Rossii [An analysis of the impact of taxes on the Russian economic development]. Nalogi i nalogooblozhenie - Taxes and taxation, 2014, no. 6, pp. 562-578. doi: 10.7256/1812-8688.2014.6.12460

6. Keynes J. M. Obshchaya teoriya zanyatosti, protsenta i deneg [The General Theory of Employment, Interest and Money]. Moscow, Helios ARV Publ., 2002, 352 p.

7. Korchagin Yu.A. Rossiiskii chelovecheskii kapital: faktor razvitiya ili degradatsii? [The Russian human capital: the factor of development or degradation?]. Voronezh, TSIRE Publ., 2005, 252 p.

8. Kurs ekonomicheskoi teorii: uchebnik [The course of economic theory: a textbook]. Kirov, ASA Publ., 2006, 832 p.

9. Olenev N.N., Reshettseva E.V., Sarancha D.A. Model'vzaimodeistviya demograficheskikh i ekonom-icheskikh protsessov (rozhdaemost', obrazovannost' i blagosostoyanie) [A model of interaction between the demographic and economic processes (birth rate, education and welfare)]. Moscow, Computing Center of RAS Publ., 1997, 26 p.

10. Stiglitz J. Ekonomika gosudarstvennogo sek-tora [Economics of the Public Sector]. Moscow, MSU, INFRA-M Publ., 1997, 720 p.

11. Cipriani G. Endogenous Growth and Demographics in a Model with Old Age Support. Bristol, 1999, 15 p.

12. Corsetti G., Roubini N. Optimal Government Spending and Taxation in Endogenous Growth Models. Cambridge, 1996, 38 p.

13. Kalemli-Ozcan S., Ryder H., Weil D. Mortality Decline, Human Capital Investment and Economic Growth. Brown University, 1998, 25 p.

14. Lucas R. On the Mechanics of Economic Development. Journal of Monetary Economics, 1988, no. 22, pp. 3-42.

15. Musgrave R.A., Musgrave P.B. Public Finance in Theory and Practice. Fourth Ed. New York, McGraw-Hill, 1984, 824 p.

16. Samuelson P. Diagrammatic Exposition of a Theory of Public Expenditure. The Review of Economics and Statistics, 1955, vol. 37, no. 4, pp. 350-356.

17. Samuelson P. The Pure Theory of Public Expenditure. The Review of Economics and Statistics, 1954, vol. 36, no. 4, pp. 387-389.

Velirkhan K. GIRAEV

Dagestan State Technical University, Makhachkala, Republic of Dagestan, Russian Federation vgaaf@rambler.ru

Acknowledgments

I would like to express my deep appreciation and gratitude to all persons for their detailed consideration of the paper, and to those ones who made valuable comments and contributed to the writing and publishing the article.