Коэффициент подачи роторного компрессора внешнего сжатия

С. В. Визгалов, А. М. Ибраев, И. И. Шарапов

КОЭФФИЦИЕНТ ПОДАЧИ РОТОРНОГО КОМПРЕССОРА ВНЕШНЕГО СЖАТИЯ

Ключевые слова: компрессор внешнего сжатия, коэффициент подачи, протечки через щели, теплообмен со стенками, перевальный объем.

Проведен анализ зависимости коэффициента подачи роторного компрессора внешнего сжатия типа Рутс с целью дифференцированного учета отдельных составляющих объемных потерь. Выявлена специфика влияния протечек в роторных компрессорах и оценен вклад каждой из составляющих потерь на основе экспериментальных исследований и математического моделирования.

Key words: rotary compressor of external compression, volumetric efficiency, leakage gap, heat

exchange with the walls, Volume losses.

The analysis of the dependence of the filing of the rotary compressor of external compression type Roots to differentiated into account the individual components of volumetric losses. Specific character of influence of leakage in rotary compressors and the contribution of each of the components of the loss based on experimental studies and mathematical modeling.

В практике расчета и проектирования компрессоров объемного принципа действия их действительную объемную или массовую производительность принято определять с дифференциацией влияния на нее различных факторов [1]. К таким факторам традиционно относят влияние величины мертвого пространства (для поршневого компрессора), протечек газа через щелевые зазоры между полостями компрессора, подогрев газа в результате теплообмена со стенками в процессе всасывания и газодинамические потери давления на всасывании. Коэффициент подачи X или объемный КПД ^v, в этом случае представляют как произведение коэффициентов учитывающих данные факторы

X = Хо ' Хпр ' Хт ' Хр.

Однако при проектировании роторных компрессоров, с каждым годом занимающих все более существенную долю в общем компрессоростроении [2] и расчете их производительности подобная методика разделения потерь практически не встречается. Так при моделировании рабочего процесса роторных компрессоров большинство авторов рассматривают влияние лишь одного фактора на производительность компрессора, а именно влияние протечек газа через щели, учитываемых коэффициентом герметичности ХПр. Следует признать, что такой подход в ряде случаев выглядит вполне оправданным, хотя авторы и не приводят соответствующих обоснований.

В случае отсутствия в зацеплении роторов перевальных или защемленных объемов (которые играют роль аналогов мертвого объема в поршневом компрессоре) величина коэффициента объемных потерь Хо будет равна единице. Даже в том случае, когда таковые объемы возникают, их относительная величина часто бывает весьма мала по сравнению с

величиной относительного мертвого пространства поршневых компрессоров, что может являться основанием для пренебрежения влиянием этого фактора.

Для роторных компрессоров, не имеющих всасывающих клапанов и обладающих значительной площадью входного сечения окон всасывания, газодинамические потери давления на протяжении всего процесса всасывания будут достаточно невелики. Это дает право пренебречь ими и считать что коэффициент Ар стремится к единице.

Некоторые авторы, например, [3, 4] при моделировании рабочего процесса просто опускают процесс всасывания, допуская, что параметры газа при всасывании остаются неизменными и такими же, как во всасывающей линии. Очевидно, что такое допущение эквивалентно признанию того, что Ао • Ар Ат = 1. Но, если величины Ао и Ар равные единице могут оправдать приведенные выше соображения, то принятие Ат = 1 выглядит далеко неочевидным. Это допущение носит, как правило, вынужденный характер, ввиду отсутствия зависимостей, описывающих теплообмен газа со стенками для большинства типов роторных компрессоров.

Исследования рабочего процесса роторного компрессора внешнего сжатия, известного так же как нагнетатель Рутс, выполненные в последние годы на кафедре холодильной техники и технологии КГТУ позволяют в определенной степени восполнить указанные пробелы и провести оценку влияния вышеуказанных факторов на коэффициент подачи.

Анализ геометрии зацепления и величины перевальных и защемленных объемов, возникающих в зацеплении зубьев роторов роторного компрессора внешнего сжатия, приведены в работах [4, 5]. Относительные величины защемленных объемов Э для величины отношения межцентрового расстояния к диаметру ротора А = 0,625 представлены на рис.

1. Под относительными объемами здесь понимается отношение величины защемленного объема к объему переносимой со стороны всасывания на сторону нагнетания изолирован ной рабочей полости

Я %

компрессора.

Как следует из

Рис. 1 - Относительные величины защемленных и перевальных объемов в зацеплении зубьев роторного компрессора типа Рутс

0

5

10 15 у/ ,°

П 7

рис. 1, величина Э наиболее существенно зависит от угла подрезки ротора ¥П и при ¥П = 0 в зацеплении защемленных и перевальных объемов не возникает. Исключением является лишь эвольвентный профиль, получаемый нарезкой путем обкатки инструментальной рейкой. Кроме того, на величину этих объемов оказывают влияние тип кривой, описываю-

щий профиль ротора, и отношение А.

В реализованных на практике и выпускаемых конструкциях шестеренчатых компрессоров величина Э , как правило, не превышает 0,7%. Такой порядок величины имеют относительные перевальные объемы у компрессоров с широко распространенным эволь-вентным профилем производства Мелитопольского компрессорного завода.

С методической точки зрения учет влияния перевальных и защемленных объемов на производительность роторного компрессора наиболее правильно выполнять методами математического моделирования рабочего процесса. Для этого они вводятся в математическую модель в виде самостоятельных рабочих камер, объем которых зависит от временной координаты процесса, и имеющих миграционный массообмен с другими рабочими камерами компрессора. Однако опыт математического моделирования рабочего процесса шестеренчатых компрессоров [3, 4, 7] показал, что данный подход ведет лишь к значительному усложнению модели, практически не влияя на результаты расчета. Подобный результат легко объяснить, если величины Ао, подсчитать по известной формуле

Ао = 1- Э •

где П - отношение давлений в компрессоре, т - показатель политропы процесса расширения газа из защемленного или перевального объема.

На рис. 2 представлены расчеты, выполненные для воздушного шестеренчатого компрессора при т = 1,26. Как следует из рис. 2, величина Ао в рабочем диапазоне отношений давлений для шестеренчатых компрессоров от 1,2 до 1,8 и диапазоне величин относительных перевальных и защемленных объемов от 0 до 0,7% не опускается ниже значения 0,993. Это позволяет вполне обосновано пренебрегать ее влиянием на производительность шестеренчатого компрессора. Однако этот вывод вряд ли можно распространить на роторные компрессоры, работающие в диапазоне больших значений П. В этих случаях требуется дополнительный анализ подобного допущения.

Рис. 2 — Влияние величины перевального объема при 1 — П=1,4; 2 — П=1,6; 3 — П=1,8; 4 — П=2,0

Величину Ар, учитывающую потери производительности шестеренчатого компрессора вследствие газодинамических потерь давления в процессе всасывания, можно опре-

делить либо путем обработки экспериментальных индикаторных диаграмм, либо на основании расчетов, выполненных с использованием математической модели.

Из анализа индикаторной диаграммы следует, что в процессе всасывания давление меняется достаточно плавно, оно вначале ниже, чем номинальное давление во всасывающем патрубке рвс, затем по мере роста достигает рвс, и превосходит его еще до отсечения переносимого объема от полости всасывания. Давление в момент отсечения от всасывания р вс> рвс. Причиной этому являются: по первых - закон изменения объема переносимой рабочей камеры от угла поворота ротора и, во-вторых - влияние протечек газа из полости нагнетания в формируемую рабочую камеру. Закон изменения объема рабочей камеры в процессе всасывания V = ^ф) для поршневого компрессора и большинства роторных компрессоров таков, что в конце процесса, когда V стремится к Vmax , скорость изменения объема при повороте ротора ^/Ьф стремится к нулю. Таким образом, поступление газа в рабочую камеру из полости всасывания в конце процесса всасывания почти отсутствует, а натекание газа из полости нагнетания через щелевые зазоры не прекращается.

Из рассмотренного ясно, что определение величины Ар по методике принятой для поршневых компрессоров, как Ар = р'вс/ рвс, где р'вс давление в рабочей камере в момент отсоединения от полости всасывания, для роторного компрессора внешнего сжатия является неприемлемым. В то же время неоспоримо так же и влияние газодинамических потерь давления в процессе всасывания на производительность компрессора. Дело в том, что снижение давления в рабочей камере в процессе всасывания увеличивает величину протечек газа из полости нагнетания в формируемую рабочую камеру и снижает плотность всасываемого газа. Дополнительная порция газа, поступившая из-за этого увеличения, занимает часть объема рабочей камеры и снижает долю свежего газа, поступающего из полости всасывания.

Если при математическом моделировании рабочих процессов в роторном компрессоре протечки газа из полости нагнетания считаются с учетом сниженного давления в рабочей камере в процессе всасывания, то учет Ар происходит автоматически. То есть А, полученная в этом расчете уже будет произведением Апр -Ар. Оценить влияние этих факторов раздельно можно специальным расчетом с использованием математической модели.

На рис. 3 представлены результаты расчетного анализа влияния газодинамических потерь на всасывании выполненные для шестеренчатого компрессора 1А11 при работе на воздухе и числе оборотов ротора 3000 об/мин. Величина Ар определялась как

Ар = ^с/ Vвс,

где V'вс - объемная производительность компрессора по условиям всасывания определенная с учетом снижения давления всасывания из-за газодинамических потерь; Vвс - объемная производительность компрессора по условиям всасывания, рассчитанная с допущением р вс _ рвс.

Как следует из рис. 3, величина Ар при рабочих числах оборотов ротора 3000 об/мин и в рабочем диапазоне степеней повышения давления от 1,2 до 2 не опускается ниже значения 0,996. Это позволяет, обосновано пренебрегать влиянием газодинамических потерь давления на всасывании на производительность компрессора. В то время нельзя не отметить, что при работе компрессора типа Рутс при П < 1,2, а так же при работе на больших числах оборотов может возникнуть ситуация, когда влияние Ар будет достаточно ощутимым и потребует учета.

0.9995 -0.999 -0.9935 -0.990 -0.9975 -0.997 -0.9965 -

1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 П

Рис. 3 - Зависимость Ар от режимных параметров роторного компрессора

Влияние подогрева газа при теплообмене со стенками в процессе всасывания на производительность учитывается коэффициентом Ат. Снижение производительности компрессора происходит из-за роста температуры и, как следствие, снижение плотности газа в рабочей камере в конце процесса формирования рабочей камеры на всасывании. Для поршневых компрессоров этот коэффициент принято определять, как

Ат = Твс/ Т вс

где Т'вс - температура в рабочей камере в момент отсечение от полости всасывания; Твс -температура во всасывающем патрубке.

Однако в реальном рабочем процессе роторного компрессора влияние теплообмена газа со стенками на его производительность имеет более сложный характер. В отличие от поршневого компрессора протечки газа через щелевые зазоры здесь вносят заметно больший вклад в изменение параметров рабочего процесса, а теплообмен газа со стенками не только обуславливает его подогрев в процессе всасывания, но и изменяет температуру газа протечек на протяжении всего рабочего процесса. Комплексно учесть влияние этих факторов можно только выполнением специальных расчетов с использованием математической модели.

Проведенные экспериментальные исследования теплообмена газа со стенками в роторном компрессоре внешнего сжатия [8, 9] показали, коэффициент теплоотдачи зависит

от угла поворота ротора фр и при расчете теплового потока для периодов всасывания, пе-

реноса изолированной рабочей полости и нагнетания можно пользоваться критериальным уравнением вида:

Nu

где значения коэффициентов В, А1 и А2 зависят от П.

Для периода раскрытия рабочей ячейки на нагнетании определены средние за период значения коэффициента теплоотдачи по следующему эмпирическому уравнению [8]:

а = 836,451-П + 0,518 • п -1734,75

где П - скорость вращения роторов, об/мин.

Анализ температурных диаграмм рабочего процесса показывает, что пренебрежение теплообменом газа со стенками приводит к заметному занижению расчетной температуры газа как мгновенной, так и среднеинтегральной на всасывании и нагнетании. При отсутствии внешнего теплообмена со стенками температура газа на всасывании повышается только за счет массы протечек и Ат снижается максимум до 0,978 при увеличении П до 1,8.

Рис. 4 - Влияние протечек и теплообмена со стенками на коэффициент подачи

Учет теплообмена показывает, что для данного типа машин этот фактор начинает вносить значительный вклад в общий коэффициент подачи при П более 1,3. В этом случае Ат резко снижается с 0,993 до 0,917 при П=1,8.

Как уже указывалось, основное влияние на коэффициент подачи оказывают протечки газа на всасывание, зависящие от относительной величины зазоров, отношения или разности давлений и в меньшей степени от типа профиля ротора. Причем это влияние сказывается как косвенно, через Ат, Ар, так и непосредственно, через натекающие массы - коэффициент Апр. Расчеты, проведенные с использованием математической модели показали следующую зависимость Апр от П (рис. 4), с ростом П несмотря на увеличение абсолютной величины протечек относительное влияние притекающей массы ослабевает, а доля теплообмена газа со стенками усиливается. Данное обстоятельство характерно для всех роторных комрессоров не имеющих внутреннего охлаждения.

Таким образом, из анализа факторов, оказывающих влияние на коэффициент подачи роторного компрессора внешнего сжатия можно сделать вывод, что наиболее значимым как и ожидалось, является вклад протечек через щелевые зазоры, далее в порядке убывания значимости следуют эффекты теплообмена газа со стенками, газодинамических потерь

на всасывании и наличие перевальных объемов в зацеплении. Причем два последних фактора можно исключать из рассмотрения ввиду незначительности их влияния.

Литература

1. Пластинин, П.И. Поршневые компрессоры: в 2 т. / Павел Пластинин. - М.: Колосс. 2000 Т. 1: Теории и расчет. - 2000. - 456 с.

2. Максимов, В.А. Компрессорное и холодильное машиностроение на современном этапе / В.А. Максимов, А.А. Мифтахов, И.Г. Хисамеев // Вестник Казан. технол. ун-та. - 1998. - №1. - С. 104

- 113.

3. Хамидуллин, М. С. Разработка и исследование роторного компрессора внутреннего сжатия на основе геометрического анализа и моделирования процессов в рабочих камерах: дис. ... канд. техн. наук: 05.04.06: защищена 02.02.92: утв. 20.09.92 / Хамидуллин Мансур Саубанович. - Казань, 1992. - 205 с.

4. Ибраев, А. М. Повышение эффективности работы роторных нагнетателей внешнего сжатия на основе анализа влияния геометрических параметров на их характеристики: дис. . канд. техн. наук: 05.04.06: защищена 20.06.87: утв. 15.12.87 / Ибраев Альфред Мясумович. - Казань, 1987 -208 с.

5. Визгалов, С.В. Динамика изменения перевальных и защемленных объемов в зацеплении роторов шестеренчатых компрессоров / С.В. Визгалов, А.М. Ибраев, А.А. Мифтахов, И.И. Шарапов // Тезисы докладов ХІ Международной научно-технической конференции по компрессорострое-нию. - Казань, 1998. - С. 25-27.

6. Пластинин, П.И. Расчет и исследование поршневых компрессоров с использованием ЭВМ. Итоги науки и техники. Серия насосостроение и компрессоростроение. Холодильное машиностроение. Москва 1981.

7. Визгалов, С. В. Влияние внутреннего охлаждения на эффективность рабочего процесса шестеренчатого компрессора: дис. ... канд. техн. наук: 05.04.06: защищена 19.02.04: утв. 15.09.04 / Визгалов Сергей Владимирович. - Казань, 2004 г - 212 с.

8. Шарапов, И.И. Разработка методики измерения и расчета параметров процесса теплообмена в шестеренчатом компрессоре с целью повышения точности рабочего процесса: дис. . канд. техн. наук: 05.04.06: защищена 29.05.09: утв. 18.09.09 / Шарапов Ирек Ильясович. - Казань, 2009. - 145 с.

9. Шарапов, И.И. Исследование теплообмена между газом и стенками рабочей камеры в шестеренчатом компрессоре внешнего сжатия //Труды XIV Международной научно - технической конференции по компрессорной технике. Том I / ЗАО «НИИтурбокомпрессор им. В.Б. Шнеппа».

- Казань: Изд - во «Слово», 2007. - С. 96-108.

© С. В. Визгалов - канд. техн. наук, доц. каф. холодильной техники и технологии КГТУ, sv_kstu@rambler.ru; А. М. Ибраев - канд. техн. наук, доц. той же кафедры, ami_kstu@rambler.ru; И. И. Шарапов - канд. техн. наук, доц. той же кафедры, irek_kstu@rambler.ru.