Расчетное определение начала кавитации рабочего колеса водометного движителя насосного типа

DOI: 10.24937/2542-2324-2019-3-389-63-72 УДК 629.5.036.001.24

М.П. Лобачев, А.А. Рудниченко

ФГУП «Крыловский государственный научный центр», Санкт-Петербург, Россия

РАСЧЕТНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАЧАЛА КАВИТАЦИИ РАБОЧЕГО КОЛЕСА ВОДОМЕТНОГО ДВИЖИТЕЛЯ НАСОСНОГО ТИПА

Объект И цель научной работы. Объектом исследования является водометный движитель насосного типа с короткой направляющей насадкой. Цель состоит в разработке расчетного метода определения начала кавитации применительно к условиям модельного эксперимента.

Материалы И методы. Начало кавитации определяется по результатам визуального наблюдения в ходе физического эксперимента в кавитационной трубе. Для условий физического эксперимента выполнено компьютерное моделирование с использованием современных численных методов и высокопроизводительных вычислительных технологий. Основные результаты. Предложен метод определения начала кавитации, основанный на проведении численного моделирования обтекания водометного движителя с использованием решения уравнений Рейнольдса. Рассмотрены два варианта метода: на основе анализа областей с давлением ниже давления насыщенного пара (без расчета собственно кавитации, т.е. парообразования) и на основе расчета кавитации с привлечением модели Шнерра и Сауэра (Schnerr and Sauer). Выполнено сопоставление с результатами физического эксперимента, в котором начало кавитации определяется визуально. Для расчетного метода предложен критерий определения начала кавитации по объемам областей с пониженным давлением при расчете без учета парообразования (без кавитации) или объемам каверн (расчет с моделированием кавитации), определяемым по концентрации паровой фазы - 5 %. Для стандартных условий модельного эксперимента (диаметр рабочих колес - 200-250 мм) этот объем составляет 1 мм3.

Заключение. Для определения начала кавитации рабочих колес водометных движителей предложен расчетный метод, позволяющий получать результат с точностью, достаточной для практического использования. Для рабочих колес с геометрией лопаток, близкой к рассмотренной, возможно прогнозирование начала кавитации без собственно расчета парообразования, что дает экономию вычислительных ресурсов в четыре раза. Метод в обоих вариантах особенно полезен при рассмотрении влияния локальных изменений геометрии лопастей рабочих колес на начало кавитации.

Ключевые слова: рабочее колесо, водометный движитель, кавитация, уравнения Рейнольдса, численное моделирование.

Авторы заявляют об отсутствии возможных конфликтов интересов.

DOI: 10.24937/2542-2324-2019-3-389-63-72 UDC 629.5.036.001.24

М. Lobachev, A. Rudnichenko

Krylov State Research Centre, St. Petersburg, Russia

CAVITATION INCEPTION CALCULATION FOR PUMPJET IMPELLER

Object and purpose of research. This paper studies pumpjets with short ducts to develop a calculation procedure for cavitation inception in model test conditions.

Materials and methods. The moment of cavitation inception is determined visually, by observation of the cavitation tunnel test. The conditions of physical test have been thoroughly replicated in a computer-based simulation by means of state-of-the-art numerical methods and high-end hardware.

Дня цитирования: Лобачев М.П., Рудниченко А.А. Расчетное определение начала кавитации рабочего колеса водометного движителя насосного типа. Труды Крыловского государственного научного центра. 2019; 3(389): 63-72. For citations: Lobachev M., Rudnichenko A. Cavitation inception calculation for pumpjet impeller. Transactions of the Krylov State Research Centre. 2019; 3(389): 63-72 (in Russian).

Main results. This paper suggests a method of cavitation inception determination that relies on the results of numerical pumpjet flow simulation based on Reynolds equations. Two variants of this method are discussed: the first one tackles depressurization areas (without calculating the vaporization process, i.e. cavitation itself), whereas the second one does calculate cavitation by means of Schnerr and Sauer model. Simulation results are compared versus the test data where cavitation inception is determined visually. The criteria of cavitation inception suggested in this paper are, in the first variant, the volume of depressurization domains or, in the second variant, the volume of cavities defined as the areas with 5% vapour content. For standard conditions of model tests (impeller diameter 200-250 mm) this volume is 1 mm3.

Conclusion. The method of cavitation inception determination suggested in this paper is sufficiently accurate for practical purposes. For impellers with blade geometry close to the one discussed in this paper, the method can predict cavitation inception without calculation of vaporization itself, which gives four-fold gain in the hardware resources required for calculation. Both variants of this method will be especially helpful for studies on the effect of local changes in impeller blade geometry upon cavitation inception.

Keywords: impeller, pumpjet, cavitation, Reynolds equations, numerical simulation. Authors declare lack of the possible conflicts of interests.

Введение

Introduction

В последнее время все более ужесточающиеся требования по снижению шумности и виброактивности предъявляются к движителям не только подводных лодок и надводных кораблей, но и гражданских судов. Для некоторых из них требования являются даже более жесткими, чем для боевых кораблей. В этой связи разработка новых подходов к проектированию малошумных движителей судов оказывается весьма актуальной. Одним из мероприятий, способствующих повышению качества проектирования, является внедрение в процесс проектирования движителей современных численных методов моделирования физических процессов, протекающих при работе движителей. Однако внедрению таких методов препятствует отсутствие хорошо проработанных методик выполнения расчетов применительно к конкретным объектам морской техники.

При разработке малошумных движителей судостроители в первую очередь столкнулись с шумами кавитационной природы [1]. Особенностью кавита-ционного шума является его критический характер по скорости хода: до возникновения кавитации движителя он полностью отсутствует, после возникновения кавитации интенсивность шума стремительно растет с увеличением скорости. Поэтому при проектировании малошумных движителей ставится задача отдаления начала кавитации в область больших скоростей хода. Отсюда возникает и задача для численного моделирования малошумных движителей: требуется правильно предсказать начало кавитации. При наличии такого расчетного метода становится возможной отработка мероприятий по отдалению начала кавитации методами чис-

ленного моделирования наряду с экспериментальными методами.

Кавитация (от латинского cavitas - пустота) -образование в жидкости полостей (кавитационных пузырьков, или каверн), заполненных газом, паром либо их смесью. Гидродинамическая кавитация возникает в результате местного понижения давления в жидкости, которое может происходить при увеличении ее скорости [2, 3], т.е. при наличии кавитации приходится иметь дело с течением многофазных сред. Основными подходами к моделированию течений многофазных сред являются эйлеровско-эйлеровское и лагранжево-эйлеровское описания [4].

В первом случае традиционным в технических приложениях является подход, в котором течение остается многофазным, однако исследуемая среда заменяется смесью, имеющей непрерывные (континуальные) распределения плотностей, скоростей, давлений и других параметров каждой из фаз. Моделирование двухфазного течения «водяной пар/вода» в большинстве случаев осуществляется с использованием метода Volume of Fluid (VOF) [5]. Однако для подобных моделей не характерен учет физики процессов эволюции пузырей, образующихся при кавитации, а это в случае моделирования начала кавитации или определения уровней кавитационного шума является ключевым фактором.

В рамках второго подхода движение несущей фазы определяется уравнениями динамики сплошной среды, а для описания движения дисперсной фазы (в частности, пузырьков) используется подход Лагранжа, основанный на введении набора пробных частиц. Этот подход требует значительных вычислительных затрат, однако позволяет проводить расчет динамики каждой пробной частицы

(пузыря) индивидуально [6]. Благодаря этому преимуществу использование методов лагранжево-эйлеровского описания в ряде случаев представляется предпочтительным (возникновение кавитации или разрушение кавитационных каверн со схлопы-ванием их «обломков»). Однако внедрение таких методов в практику проектирования движителей представляется в настоящее время нереальным по трем причинам. Во-первых, эти методы отсутствуют в составе коммерческого программного обеспечения (как зарубежного, так и отечественного), в основном используемого в процессе проектирования. Во-вторых, нет финансирования и кадров, способных внедрить методы в специализированные программные коды, используемые при решении ряда задач корабельной гидродинамики. В-третьих, необходимы значительные вычислительные ресурсы, привлечение которых при проведении проектных работ в большинстве случаев невозможно по причине финансовых и временных ограничений. Для практического использования в процессе проектирования движителей судов требуется разработка как можно менее ресурсоемких методов численного определения начала кавитации, пусть даже имеющих ограничения по типам движителей.

В статье [7], обобщавшей опыт работ, выполнявшихся на протяжении пяти лет в суперкомпьютерном центре ФГУП «Крыловский государственный научный центр», наглядно показано, что современное состояние численных методов и суперкомпьютерной техники позволяет с достаточной для инженерных задач точностью прогнозировать кавитационные характеристики объектов морской техники и, в первую очередь, гидродинамические характеристики судовых движителей, работающих в условиях наличия кавитации. При этом использовался именно эйлеровско-эйлеровский подход в сочетании с методом УОБ для моделирования раздела фаз. Представляется целесообразным разработка метода определения начала кавитации на основе использовавшихся при выполнении работ [7] методов расчета кавитации. При этом достижение точности, требуемой для проектных работ, возможно за счет привлечения информации из физического эксперимента для конкретных типов движителей.

В данной работе представляются результаты, полученные при разработке такого метода применительно к рабочим колесам водометных движителей насосного типа (ВДНТ) с короткой направляющей насадкой [8]. В ряде публикаций используется термин «с коротким водоводом». С целью сокращения ресурсоемкости численного метода, приме-

няемого для прогнозирования начала кавитации, выполнены проработки, позволяющие осуществлять прогноз начала кавитации для данного типа движителей на основе расчетов обтекания водометного движителя без моделирования возникновения кавитации, т.е. без учета парообразования.

Используемые численные методы и объект исследования

Numerical methods and object of study

Для прогнозирования характеристик моделей движителей методами вычислительной гидродинамики в работе применяется коммерческий пакет STAR-ССМ+. Характеристики течения вязкой жидкости вокруг моделей движителей находятся из решения уравнений Рейнольдса, замкнутых к-со SST-моделью турбулентности Ментера [9, 10]. Пакет располагает собственным сеточным генератором, позволяющим строить полиэдральные или гексаэдральные сетки с призматическими слоями вблизи границ. Последнее весьма важно при моделировании кавитации, возникающей на обтекаемой поверхности.

Моделирование двухфазного течения «водяной пар/вода» осуществляется с использованием метода Volume of Fluid (VOF) [5], а для учета эффектов конденсации и парообразования в уравнение для концентрации пара добавляется источниковый член согласно модели Рэлея - Плессета в варианте, предложенном Schnerr and Sauer [11]. Учитываются силы поверхностного натяжения. Задачи решаются в нестационарной постановке со схемами второго порядка для дискретизации по пространству и времени. Дискретизация по пространству выполнена на основе метода контрольного объема.

Все расчеты выполнялись применительно к модельным размерам движителей. Параметры сред, принимаемые в расчетах, соответствовали экспериментальным. В [7] на примере решения практических задач было показано, что для режимов без кавитации либо для слабо выраженного кавитацион-ного обтекания достаточно описанного выше подхода к численному моделированию.

В качестве объекта для демонстрации выбран ВДНТ с короткой направляющей насадкой (коротким водоводом) [7, 8]. Внешний вид водомета представлен на рис. 1. Водометный движитель состоит из центрального тела, рабочего колеса (PK), спрямляющего аппарата (CA) и насадки. Насадка показана полупрозрачной. В работе [7] для данного объекта было показано, что в случае уже хорошо различимой каверны погрешность расчета гидро-

Рис. 2. Зона кавитации в районе концевого сечения лопасти. J = 1,5; yjc^ = 0,427 (а0 = 0,8) Fig. 2. Cavitation area near blade tip section. J = 1.5;

7^ = 0.427

развитом каверне она имеет дискретныи характер, т.е. наблюдается наличие смеси воды и пузырьков пара. Тем не менее результаты по прогнозированию границ каверны при использовании континуального подхода оказываются хорошими [7].

Здесь число кавитации по оборотам

— Руар )

р • (кпВу / 2

число кавитации по скорости

J0

p.F02/2

Рис. 1. Водометный движитель насосного типа с коротким водоводом

Fig. 1. A short-ducted pumpjet

динамических характеристик по отношению к экспериментальным данным составляет 2-6 %. Зоны кавитации, возникающие в районе концевых сечений лопастей РК, в расчете соответствуют экспериментальным. При выполнении расчетов, представленных в [7], общее количество ячеек в расчетной области составляло около 30 млн.

На рис. 2 представлена фотография, сделанная во время эксперимента в средней кавитацион-ной трубе Крыловского государственного научного центра. Передняя часть насадки в районе РК выполнена прозрачной для наблюдения за кавитаци-онной каверной. Видно, что даже при достаточно

Pref - уровень внешнего давления, измеряемый в фиксированной точке кавитационной трубы при проведении эксперимента или задаваемый в той же точке при расчетах; Ршр - давление насыщенных паров воды; п - частота вращения РК; V0 - скорость течения в трубе; D - диаметр РК; р - плотность воды; относительная поступь РК J= V0/nD.

Определение начала кавитации

Determination of cavitation inception

Экспериментально начало кавитации на моделях движителей определяют путем их испытаний в ка-витационых трубах. В настоящее время существуют два способа определения начала кавитации в модельных условиях - визуальный и акустический. При визуальном способе для каждого из заданных режимов понижают давление в трубе до появления кавитации. Затем медленно повышают давление, визуально фиксируя момент исчезновения кавитации. Эксперимент проводится при стробоскопическом освещении. При акустическом способе выполняются измерения уровней шума или пульсаций давления. В этом случае критерием начала кавитации в физическом эксперименте является резкое увеличение уровня шума (пульсаций давления или вибраций) при возникновении кавитации.

В обоих случаях при валидации расчетного метода определения начала кавитации возникает проблема выбора критерия начала кавитации в расчете. В случае сравнения с визуальным способом наиболее логичным является принять для расчета в качестве критерия возникновения кавитации достижение кавитационной каверны определенного объема. Экспериментальные данные будут той эмпирической информацией, использование которой позволит обеспечить получение достоверных результатов

для проектирования водометных движителей. Более корректным является определение начала кавитации по площади каверны, наблюдаемой с того же ракурса, что и в эксперименте. Однако определение этой величины в автоматическом режиме при проведении расчетов затруднительно, а отказ от автоматизации расчетов повлечет за собой неоправданное увеличение трудоемкости.

По уровню пульсаций давления, получаемых в расчете, о начале кавитации можно судить лишь в том случае, если разрешается зарождение и схло-пывание не только отдельных пузырьков, но и значительных по численности их групп, образовывающих кавитационную каверну (рис. 2). Сегодня в рамках эйлеровско-эйлеровского описания возможно только рассмотрение схлопывания отдельных пузырьков, когда реально построение адаптируемой в процессе решения расчетной сетки. В работе [12] приведен пример построения такой сетки для задачи о схлопывании одиночного пузырька у твердой поверхности.

Иными словами, расчетное определение начала кавитации по пульсациям давления возможно только при использовании лагранжево-эйлеровского описания и достаточном количестве пробных частиц. Причем следует очень хорошо описывать процесс схлопывания, что пока нереально при решении практических задач ввиду чрезвычайной ресурсоемкости такого подхода.

Таким образом, начало кавитации на лопастях рабочих колес водометных движителей в модельных условиях будем определять по данным визуальных наблюдений, что является стандартной методикой в Крыловском государственном научном центре. В качестве критерия начала кавитации в расчете будем использовать достижение кавита-ционной каверны определенного объема. Нахождение величины этого объема будем осуществлять на основе сопоставления расчетных и экспериментальных результатов.

Результаты экспериментов в кавитационной трубе представляют в виде кавитационной диаграммы - зависимости корня квадратного числа кавитации при котором наблюдалось исчезновение кавитационной каверны, от поступи РК 3 [13]. Кавитационная диаграмма для РК водометного движителя [8], полученная с использованием визуального способа, показана на рис. 3 (см. вклейку). Представлены результаты двух экспериментов, проведенных в средней кавитационной трубе Крыловского государственного научного центра с интервалом в несколько лет.

На кавитационной диаграмме различные виды кавитации отмечены кружками и треугольниками. Линии соответствуют прямым, аппроксимирующим экспериментальные результаты (по методу наименьших квадратов). Здесь кромочная кавитация (кружки) - кавитация на входящей кромке РК водометного движителя вблизи торца лопатки (на больших относительных радиусах); щелевая/вихревая кавитация (треугольники) - кавитация в ядре вихря, формирующегося в зазоре между торцом лопатки и внутренней поверхностью насадки за счет перетекания жидкости с нагнетающей стороны лопатки на засасывающую. Этот вихрь начинает формироваться в зазоре, но интенсивности, достаточной для достижения в ядре вихря разряжения, обеспечивающего возникновение кавитации, достигает уже в межлопастном пространстве. По месту начала формирования вихря данный вид кавитации обычно называется щелевой кавитацией, однако специально подчеркивается, что кавитация имеет место в ядре вихря (подробнее - в следующем разделе). Это сделано потому, что кавитация непосредственно в зазоре между торцом лопасти РК и внутренней поверхностью насадки возникает на ребре, разделяющем торец лопасти и ее нагнетающую сторону, однако в данном случае она проявляется при существенно меньших числах кавитации (существенно больших разряжениях).

Результаты расчетов

Calculation results

Ранее для определения интегральных характеристик, в том числе и при наличии развитой кавитации, использовались расчетные сетки размерностью порядка 30 млн ячеек [7] : такой сетки достаточно для получения корректного результата. С целью более качественного разрешения относительно малых объемов каверн в данной работе расчетная сетка в области, соответствующей зоне их развития, была дополнительно сгущена, и ее размерность составила 47 млн ячеек.

Для получения вышедшего на режим течения без кавитации требуется расчет около 20 оборотов РК, что занимает примерно 9,2-10,8 тыс. ядро-часов Intel Xeon Е5-2697 v2 (в зависимости от относительной поступи). Для расчета кавитации далее выполняется расчет еще 4 оборотов с подключением модели кавитации, что занимает 10-12 тыс. ядро-часов Intel Xeon Е5-2697 v2. Для определения объемов областей с давлением ниже давления насыщенного пара без расчета кавитации (парообразо-

вания) достаточно выполнения одного расчета при заданной поступи. Выводятся величины этих объемов, соответствующие различным числам кавитации. При расчете с кавитацией требуется выполнение расчетов для каждого числа кавитации отдельно. Здесь выводятся объемы областей с различной концентрацией паровой фазы. В результате для одной поступи время расчета, требуемого для определения критического числа кавитации с учетом кавитации, оказывается в четыре раза больше, чем без учета кавитации (парообразования). И это - при правильном планировании численного эксперимента; в противном случае время расчета может оказаться значительно больше.

Результаты расчета интегральных характеристик РК и движителя в целом для режима без кавитации на новой расчетной сетке представлены на рис. 4 (см. вклейку). В расчетах наблюдается некоторое завышение коэффициента момента Кд, что приводит к занижению КПД. Однако для определения начала кавитации это несущественно, т.к. в представленном случае основным фактором, влияющим на кавитацию, является упор РК, величина которого, как видно, достаточно точно совпадает с экспериментальными данными (коэффициент упора РК - Кт).

На рис. 2, соответствующем числу кавитации значительно ниже критического, видно, что каверна, возникающая на торце лопасти, и каверна в вихре смыкаются. Это же видно и на рис. 5 (см. вклейку), где показаны полученные в расчете зоны с давлением ниже давления насыщенных паров. Для большей наглядности приведены режимы, при которых величины областей возможной кавитации значительны (относительная поступь РК 3 = 1,2). Для кавитации, возникающей на торце лопасти (синий цвет) и в концевом вихре (красный цвет), = 0,7. Для кавитации, возникающей на

входящей кромке (зеленый цвет), = 0.6. Пришлось совместить на одном рисунке картины при двух различных числах кавитации, иначе не была бы видна либо область кавитации у входящей кромки, либо область кавитации на торце лопасти.

Для более точного определения местоположения концевого вихря была выполнена его визуализация на основе (9-критерия, наилучшим образом показывающего области с интенсивным вихреобра-

зованием. Здесь (^-критерий О = ).

где О. - тензор завихренности, - тензор скоростей

деформаций. Для сравнения дополнительно были выполнены расчеты движителя без направляющей насадки и СА. Расчеты выполнялись для обеспечения лучшего понимания: является ли кавитация в концевом вихре РК водометного движителя чем-то специфическим или же это просто кавитация в концевом вихре, только несколько измененная из-за наличия насадки. Результаты визуализации для обоих вариантов расчета приведены на рис. 6 (см. вклейку). Представлены поля (^-критерия, осредненные за один оборот РК.

Хорошо видно, что при наличии насадки концевой вихрь действительно уходит в межлопастное пространство, при этом с торца лопасти сходит вихревая пелена. Данные расчетов показывают, что разрежение в пелене существенно меньше, чем в концевом вихре. Для варианта без насадки концевой вихрь остается фактически привязанным к торцу лопасти на всей его длине. Начало вихря в обоих случаях находится близко от угла между входящей кромкой и торцом лопасти. Однако область наибольшего разряжения в вихре для конфигурации с насадкой и без нее находится на существенно разном расстоянии от начала вихря. Наилучшим образом эту область можно визуализировать, задав внешнее давление соответствующим определенному числу кавитации и отобразив графически область с давлением ниже давления насыщенных паров, как это уже было показано на рис. 5.

На рис. 7 (см. вклейку) показаны осредненные за один оборот РК объемы области с Р < Ршр в концевом вихре (J= 1,5, yja^ = 0,5). Расчет выполнялся без включения модели кавитации, т.е. без учета парообразования, и распределение давления соответствует режиму течения без кавитации (с точностью до постоянной величины). Видно, что область с пониженным давлением в обоих случаях расположена в межлопастном пространстве, но при наличии насадки она находится в начале вихря, без насадки - на значительном расстоянии от начала, в конце лопасти. Тем не менее представленные на рис. 6 и 7 результаты показывают, что, хотя различия между вихрями для рассмотренных конфигураций существуют, считать их принципиальными, по-видимому, не стоит. Зона пониженного давления и, следовательно, кавитации находится в обоих случаях в межлопастном пространстве, а не в зазоре между торцом лопасти и насадкой. Кавитацию в данном примере более корректно называть вихревой, но не щелевой.

Для разделения различных видов кавитации на лопастях РК на основании предварительных расчетов была произведена соответствующая разбивка пространства на регионы, представленные на рис. 8 (см. вклейку), в которых и определялись объемы кавитационных каверн или, для случая расчетов без учета парообразования, объемы областей с давлением ниже давления насыщенного пара.

Объемы каверн и их соотношение между различными видами кавитации зависят как от относительной поступи РК, так и от числа кавитации. От относительной поступи зависит и степень нестационарности каверн. Из рис. 3 видно, что в диапазоне изменения поступи от 3= 1,2 до ./ = 1.9. включая рабочую поступь 3= 1,5, преобладающей является щелевая форма кавитации (кавитация в концевом вихре). Расчеты показывают то же самое еще более наглядно, поэтому результаты для других видов кавитации здесь не приводятся. Отметим только, что по мере уменьшении поступи область с пониженным давлением в концевом вихре смещается все ближе к входящей кромке, при этом усиливается нестационарность поведения самого вихря, что характерно и для режима бескавитационного обтекания лопастей РК.

Т.к. при математическом моделировании используется эйлеровско-эйлеровское описание, то граница между фазами получается размытой. По этой причине при расчетах с привлечением модели кавитации определялись объемы областей, в которых содержание паровой фазы больше определенного. Следует отметить, что различие между ними весьма значительное. На рис. 9 (см. вклейку) для рабочего режима, которому соответствует 3= 1,5, представлены результаты определения объемов области в концевом вихре с концентрацией пара больше заданной: 1, 5, 10, 50 % (С =0,01; 0,05; 0,1; 0,5). Приведены результаты для числа кавитации, примерно соответствующего определенному по физическому эксперименту началу кавитации: = 0,694. Для концентрации пара больше 50 % соответствующие объемы оказываются близки к нулевым, и соответствующая зависимость (сиреневый цвет) практически сливается с горизонтальной осью.

Следует отметить, что и в физическом эксперименте концентрация паровой фазы в каверне не составляет 100 %. Это определяется тем обстоятельством, что каверна не представляет собой единое целое, а состоит из совокупности дискрет-

ных пузырьков, что видно на рис. 2. Принятие правил определения как объемов каверн, так и концентрации пара, по которой определяются эти объемы, и есть та эмпирическая информация, которая может быть получена из сопоставления результатов расчетов и экспериментальных данных. Следует установить эти правила таким образом, чтобы для данного типа движителей расчеты позволяли прогнозировать начало кавитации, соответствующее эксперименту. Собственно, об этом говорилось и во введении, и в разделе «Определение начала кавитации». Тогда становится реальным использование результатов расчетов в сочетании с остальными методиками, принятыми при выполнении проектных работ. Полное изменение методик проектирования с упором на расчеты для натурных условий в настоящее время невозможно по ряду объективных причин.

На рис. 10 (см. вклейку) представлены зависимости от времени объемов областей с Р < Ршр, определенных для расчетов с кавитацией и без нее (без парообразования), а также объемов областей с концентрацией пара больше 5 % (расчет с кавитацией). Там же указаны средние за один оборот величины этих объемов. Учет кавитации приводит к некоторому уменьшению объемов области с Р < РуаР, однако при этом объем паровой каверны несколько больше, чем области с давлением ниже насыщенных паров. Это связано как с уже упоминавшимся размыванием границы каверны при эйлеровско-эйлеровском подходе к моделированию двухфазной среды, так и с чисто физическим явлением - конечной скоростью конденсации пара. Каверна (или ее составляющие пузырьки) всегда схлопывается уже в области с давлением, превосходящим давление насыщенных паров [2, 3]. Это явление приближенно учитывается в принятой модели конденсации.

Видно, что объемы с концентрацией пара 5 % примерно соответствуют объемам областей с Р < РуаР, полученным для расчетов без парообразования. При этом принятое в расчетах число кавитации соответствует зависимости

найденной по методу наименьших квадратов согласно данным эксперимента № 1 (рис. 3). Последнее дает основание принять концентрацию пара 5 % за базовую при определении объемов, характерных для визуального фиксирования начала кавитации. Результаты, основанные на этом предположении, будут представлены в следующем разделе.

Определение начала кавитации на основе результатов расчетов

Determination of cavitation inception as per calculation data

Как показывает анализ результатов расчетов, нарастание объемов каверн при уменьшении числа кавитации происходит весьма быстро. Для иллюстрации на рис. 11 представлены зависимости объемов области в концевом вихре с Р < Ргар как в обычном (я), так и в полулогарифмическом (б) масштабе для рабочего режима ./ = 1,5. Из рис. 116 видно, что в момент начала кавитации (критическое число кавитации, соответствующее физическому эксперименту) относительное изменение объемов каверн идет весьма сильно. Далее, при уменьшении числа кавитации, относительный темп роста объемов каверн замедляется.

V, ММ3

в ихрев ая Kai штац 1Я

0,54 0,58 0,62 0,66 0,70 V, мм

б)

Рис. 11. Зависимость объема области сР < Р, для рабочего режима J = 1,5

Fig. 11. The changes in depressurization area volume for J = 1.5

Основываясь на полученных расчетных результатах и их сопоставлении с результатами физического эксперимента (рис. 3) можно предположить, что в момент возникновения кавитации объемы области, где Р < /',,,... составляют величину порядка 1 мм . При этом концентрация паровой фазы на видимой границе кавитационной области может быть принята равной 5 % (рис. 10).

Для сокращения объемов расчетов целесообразно находить момент начала кавитации, используя метод интерполяции. На рис. 12 (см. вклейку) для рабочей поступи J= 1,5 представлены результаты определения при различных числах кавитации объема области с Р < Pvap (расчет без парообразования) и объема области с концентрацией пара больше 5 % (расчет с кавитацией). На этом же рисунке вертикальными линиями обозначены критические числа кавитации, соответствующие моменту возникновения кавитации. Даны критические числа кавитации, которые получены с прямых линий, аппроксимирующих экспериментальные данные (рис. 3) - пунктирные линии (цвет линий соответствует рис. 3), а также среднее по этим экспериментам - сплошная линия сиреневого цвета.

На рис. 13 (см. вклейку) представлены полученные на основе интерполяции расчетных результатов величины квадратного корня из числа кавитации -у/о^, которые соответствуют объему области с Р < Рш„, равному 1 мм3, в зависимости от поступи РК J. Для расчетов с учетом кавитации на этом же рисунке результаты представлены для четырех поступей: 0,9; 1,0; 1,5; 1,8 (обозначены крестиком). В этом случае определялись объемы с концентрацией паровой фазы больше 1 % (коричневый цвет) и больше 5 % (оранжевый цвет). Разница между получаемыми величинами ^а^ для

граничной концентрации 1 и 5 % незначительная, хотя сами объемы (рис. 9) могут существенно различаться. Это следствие резкого изменения объема каверн при изменении чисел кавитации в области фиксируемого в физическом эксперименте начала кавитации. По отношению к изменению объемов каверн при изменении числа кавитации имеем незначительные изменения объемов областей с различной концентрацией пара (в диапазоне ее изменения 1-5 %).

Хорошо видно, что расчеты с учетом кавитации дают примерно тот же результат, что и расчеты без нее (без учета парообразования), причем потребные ресурсы для расчета без кавитации (парообразования) гораздо меньше. Хотя при поступях J> 1,5

Рис. 8. Разбивка пространства для определения объемов областей с давлением ниже давления насыщенных паров (Р < Pvap). Зеленый цвет - кромочная кавитация, синий цвет - кавитация торца лопасти, красный цвет - щелевая/вихревая кавитация

Fig. 8. Calculation mesh for volume of depressurization areas (P < Pvap)\ edge cavitation (green),

blade tip cavitation

0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 t, с

С кавитацией:

С >0,05; Fmean= 1,047 мм3 P < -Pvap; Pmcan = 0,841 MM3

0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 t, с

Рис. 9. Изменение за один оборот рабочего колеса

объемов пара в концевом вихре, определенных

при различных уровнях концентрамии пара

(расчет с кавитацией). J = 1,5, л/а7 = 0,694

Fig. 9. The change of vapor volume in the tip vortex

(per one revolution of impeller) for different vapor concentration

(vaporization process taken into account): J = 1.5, Jc^ = 0,694

Рис. 10. Изменение за один оборот рабочего колеса объемов области с Р < Р и области с объемной

vap

концентрацией пара С > 0,05 в концевом вихре. J = 1,5, ^^ = 0,694 Fig. 10. The change (per one revolution of impeller) of depressurization area volume and the area with vapour content С > 0.05 in the tip vortex. J = 1.5, = 0,694

V, мм' 100

Расчет:

—•— без кавитации (/> < Pvap) -— О— с кавитацией (C> 0,05) " Эксперимент:

---№ I

---№2

--- среднее

Рис. 12. Сопоставление для J = 1,5 зависимости объемов области с Р < Pvap и области с объемной концентрацией пара С > 0,05 с результатами определения начала кавитации в физическом эксперименте

Fig. 12. Volume of the depressurization area (vaporization not taken into account) and the area with vapour concentration С > 0.05 (vaporization considered): calculation results versus experimental data. J = 1.5

Объем V = 1 мм3 Расчет без кавитации: Лс— вихревая кавитация Щ— кромочная кавитация Расчет с кавитацией: + концентрация пара > 1% + концентрация пара > 5%

0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 1,7 1,9 J

Рис. 13. Зависимость числа кавитации оп начала кавитации от поступи рабочего колеса. Для эксперимента обозначения те же, что на рис. 3

Fig. 13. Cavitation-inception number an versus impeller advance. The nomenclature in the experiment is the same as in Fig. 3

\ Эксперимент 1 Эксперимент 2 • - • - кромочная кавитация А —-- А---щелевая/вихревая кавитация

\

V \

Л

Ел.

N №

\\ '"1 - А

А Л I'

0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 J

К j,

Эксперимент Расчет - К;- • К-,- .

V Kjt I Kg

" "У

— №

л V

"Ч

У \

Л-Д- л/н

1

1

0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 J

Рис. 3. Кавитационная диаграмма для рабочего колеса водометного движителя

Fig. 3. Cavitation bucket of pumpjet impeller

Рис. 4. Кривые действия водометного движителя насосного типа в средней кавитационной трубе

Fig. 4. Pumpjet performance curves obtained in Medium Cavitation Tunnel of Krylov State Research Centre

Рис. 5. Области с давлением ниже давления насыщенных паров для рабочего колеса водомета. Зеленый цвет - кромочная кавитация, синий цвет - кавитация на торце лопасти, красный цвет - кавитация в концевом вихре. Вид с торца лопасти, насадка не изображена

Fig. 5. Depressurization domains for pumpjet impeller: edge cavitation (green), blade tip cavitation (blue), tip vortex cavitation (red). Blade tip view, duct not shown

Рис. 6. Поля осредненного Q-критерия (Q = 105 l/c2):

а) полная постановка;

б) постановка без насадки и спрямляющего аппарата. Вид на рабочее колесо сзади сверху

Fig. 6. Fields of averaged Q-criterion (Q = 105 1/c2): a) complete formulation; b) formulation without duct and stator. Rear-top view

Рис. 7. Визуализация области с Р < Pvap в концевом вихре (расчет без парообразования), соответствующей ^о^ = 0,5: а) полная постановка; б) постановка без насадки и спрямляющего аппарата. Вид на рабочее колесо сзади сверху

Fig. 7. Visualization of the area with P < Pvap in the tip vortex (vaporization process not calculated) corresponding to Jo^ = 0,5 : a) complete formulation; b) formulation without duct and stator. Rear-top view

отклонение результатов расчетов от экспериментальных данных увеличивается, точность прогнозирования начала кавитации РК водометных движителей с помощью численных методов позволяет использовать эти методы на практике.

Заключение

Conclusion

Применительно к условиям модельного эксперимента в работе предложен метод определения начала кавитации на рабочих колесах ВДНТ, основанный на проведении численного моделирования их обтекания с использованием решения уравнений Рейнольдса, замкнутых к-со SST-моделью турбулентности Ментера. Предложены два варианта метода: на основе анализа областей с давлением ниже давления насыщенного пара (без расчета собственно кавитации) и на основе расчета кавитации с привлечением модели Schnerr and Sauer.

Проведено сопоставление с результатами физического эксперимента, в котором начало кавитации определяется по визуальным наблюдениям при стробоскопическом освещении. Для расчетного метода предложен критерий определения начала кавитации по объемам областей с давлением ниже давления насыщенного пара (расчет без кавитации) или объемам каверн (расчет с кавитацией), определяемым по концентрации паровой фазы - 5 %. Для стандартных условий модельного эксперимента (диаметр рабочих колес - 200-250 мм) этот объем составляет 1 мм3. Показано, что точность обоих методов достаточна для практического применения.

Можно использовать предложенный подход определения начала кавитации для водометных движителей других типов, например струйных или с направляющим аппаратом вместо спрямляющего. Однако может потребоваться выработка своих критериев определения начала кавитации по расчетным результатам или проверка предложенного. Для этого требуются систематические расчеты и сопоставление их результатов с тестовыми экспериментами.

Авторы приносят благодарность В.П. Ильину за продуктивное обсуждение проблемы и замечания по содержанию статьи.

Библиографический список

1. Левковский Ю.Л. Шум гребных винтов. СПб.: ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова, 2005.

2. ПерникА.Д. Проблемы кавитации. JL: Судостроение, 1966.

3. КнэппР., ДейлиДж., Хэммит Ф. Кавитация. М.: Мир, 1974.

4. Sokolichin А., EigenbergerG., LapinA., LubertA. Dynamic numerical simulation of gas-liquid two-phase flows: Euler/Euler versus Euler/Lagrange // Chemical Eng. Science. 1997. Vol. 52. No. 4. P. 611-626.

5. Hirt C. W., Nichols B.D. Volume of fluid (VOF) method for the dynamics of free boundaries // Journal of Computational Physics. 1981. 39(1). P. 201-225.

6. Исаенко И.И., Махнов A.B., Смирнов E.M., Шмидт A.A. Моделирование кавитации в высокоскоростных течениях в каналах // Научно-техни-ческие ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки. 2018. Т. 11. № 1. С. 55-65.

7. БагаевД.В., Егоров С.В., ЛобачевМ.П., Рудничен-коА.А., Таранов А.Е. Валидация технологии численного моделирования кавитационных течений // Труды Крыловского государственного научного центра. 2017. Вып. 4(382). С. 46-56.

8. Водометный движитель насосного типа с коротким водоводом // Патент на изобретение РФ № 2537351 от 07.05.2013.

9. MenterF.R. Two equation eddy-viscosity turbulence models for engineering applications // AIAA Journal. 1994. Vol. 32. P. 1598-1605.

10. MenterF.R., KuntzM., LangtryR. Ten Years of Industrial Experience with the SST Turbulence Model // Turbulence, Heat and Mass Transfer 4. Begell house, Inc., 2003.

11. Sauer J. Instationaer kavitierende Stroemungen - Ein neues Modell, basierend auf Front Capturing VOF und Blasendynamik. Dissertation, Universitaet Kalrs-ruhe, 2000.

12. ОвчинниковH.А., Чалов C.A. Использование пакета инженерного анализа STAR-CCM+ для определения характеристик схлопывания парового пузырька // Труды Крыловского государственного научного центра. 2013. Вып. 78(362). С. 97-102.

13. Справочник по теории корабля. Т. 1. JI.: Судостроение, 1985.

References

1. Yu. Levkovsky. Noise of propellers. St. Petersrurg: KSRI, 2005 (in Russian).

2. A. Pernik. Cavitation issues. Leningrad: Sudostroenie, 1966 (in Russian).

3. R.T. Knapp, J. W. Daily, F.G. Hammitt. Cavitation. Moscow: Mir, 1974 (Russian translation).

4. Sokolichin A., EigenbergerG., LapinA., LubertA. Dynamic numerical simulation of gas-liquid two-phase flows: Euler/Euler versus Euler/Lagrange // Chemical Eng. Science. 1997. Vol. 52. No. 4. P. 611-626.

5. Hirt C. W., Nichols B.D. Volume of fluid (VOF) method for the dynamics of free boundaries // Journal of Computational Physics. 1981. 39(1). P. 201-225.

6. I. Isaenko, A. Makhnov, Ye. Smirnov, A. Shmidt. Simulation of high-speed cavitating flows in channels // St. Petersburg State Polytechnical University - Physics and Mathematics. 2018. Vol. 11. Issue 1. P. 55-65 (in Russian).

7. D. Bagaev, S. Yegorov, M. Lobachev, A. Rudnichenko, A. Taranov. Validation of numerical simulation technology for cavitating flows // Transactions of the Krylov State Research Centre. 2017. Issue 4(382). P. 46-56 (in Russian).

8. Pumpjet with short water duct // Russian Patent for Invention No. 2537351 dt. 07.05.2013 (in Russian).

9. MenterF.R. Two equation eddy-viscosity turbulence models for engineering applications // AIAA Journal. 1994. Vol. 32. P. 1598-1605.

10. MenterF.R., KuntzM., LangtryR. Ten Years of Industrial Experience with the SST Turbulence Model // Turbulence, Heat and Mass Transfer 4. Begell house, Inc., 2003.

11. Sauer J. Instationaer kavitierende Stroemungen -Ein neues Modell, basierend auf Front Capturing VOF und Blasendynamik. Dissertation, Universitaet Kalrs-ruhe, 2000.

12. N. Ovchinnikov, S. Chalov. Calculation of vapour bubble collapse in STAR-CCM+ // Transactions of the Krylov

State Research Centre. 2013. Issue 78(362). P. 97-102 (in Russian).

13. Ship Theory. Reference book. Vol. 1. Under editorship of Ya. Voitkunsky. Leningrad: Sudostroyeniye, 1985 (in Russian).

Сведения об авторах

Лобачев Михаил Павлович, к.т.н., начальник отделения ФГУП «Крыловский государственный научный центр». Адрес: 196158, Россия, Санкт-Петербург, Московское шоссе, 44. Тел.: 8(812)415-45-99. E-mail: krylov@krylov.spb.ru.

Рудниченко Алексей Андреевич, инженер 1 категории ФГУП «Крыловский государственный научный центр». Адрес: 196158, Россия, Санкт-Петербург, Московское шоссе, 44. Тел.: 8(812)748-63-19. E-mail: krylov@krylov.spb.ru.

About the authors

Mikhail P. Lobachev, Cand. Sei. (Eng.), Head of Division, Krylov State Research Centre. Address: 44, Mos-kovskoye sh., St. Petersburg, Russia, post code 196158. Tel.: 8 (812)415-45-99. E-mail: krylov@krylov.spb.ru. Alexey A. Rudnichenko, 1st Category Engineer, Krylov State Research Centre. Address: 44, Moskovskoye sh., St. Petersburg, Russia, post code 196158. Tel.: 8 (812)748-63-19. E-mail: krylov@krylov.spb.ru.

Поступила / Received: 04.06.19 Принята в печать / Accepted: 22.07.19 © Лобачев М.П., Рудниченко A.A., 2019