СПОСОБ ПРЕДСКАЗАНИЯ И ОЦЕНКИ МАКСИМАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ И ДЛИНЫ ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОЛН, ГЕНЕРИРУЕМЫХ ЦИКЛОНОМ
METHOD FOR PREDICTING AND ESTIMATING THE MAXIMUM ENERGY AND LENGTH OF SURFACE WAVES GENERATED BY A CYCLONE

Настоящее техническое решение относится к области физической океанографии и направлено на создание метода предсказания и оценки максимальной длины и энергии поверхностных волн при ветровом воздействии движущихся погодных систем с целью предсказания возможности той или иной системы генерировать аномально высокие волны. Предлагаемый способ применим к анализу тропических циклонов.
Известен способ предсказания разрушающего потенциала тропических циклонов с помощью вычисления его интегральной кинетической энергии по шкале Пауэлла / Рейнхолда (патент US №7970543). В данном патенте предложен способ, основанный на анализе метеорологических полей оперативного прогноза, эмпирических полей скорости ветра. В результате тропическим циклонам присваивается индекс по шкале Пауэлла / Рейнхолда, что позволяет более точно оценить возможные разрушения, вызванные тропическим циклоном, чем при использовании «стандартной» категории тропических циклонов по шкале Саффира-Симпсона, основанной исключительно на значении максимальной скорости ветра, развиваемой в циклоне. Недостатками данного способа, по сравнению с предлагаемым заявителем, являются: а) расчет только лишь разрушающей силы ветра, отсутствие учета возможности генерации аномально высоких волн; б) необходимость использования большого массива начальных данных (подробных полей скорости ветра).
Еще один способ параметрического описания ветрового волнения в тропических циклонах приведен в [Young, I. R. (2017), A Review of Parametric Descriptions of Tropical Cyclone Wind-Wave Generation, Atmosphere, 8, 194; doi:10.3390/atmos8100194]. Оценка наиболее высоких волн рассматривается в терминах эффективного разгона - расстояния, которое необходимо пройти волновому пакету для достижения наблюдаемых значений энергии и частоты волн. Обобщение данных о волнении в нескольких десятках циклонов позволило получить эмпирические распределения эффективного разгона волн в зависимости от максимальной скорости ветра в циклоне и скорости его перемещения. Недостатком данного способа является отсутствие учета зависимости от радиуса циклона. Сравнение с данными измерений спутникового альтиметра [Young, I. R., А. V. Babanin, and S. Zieger (2013), The decay rate of ocean swell observed by altimeter, Journal of Physical Oceanography, vol. 43(11), pp.2322-2333, doi:10.1175/JPO-D-13-083.1] показывает, что предложенная параметризация в целом согласуется с измеренными данными, однако для отдельных тропических циклонов отклонение становится существенным и среднеквадратичные ошибки высоты волны могут достигать 40%.
Наиболее близким по совокупности признаков к заявленному техническому решению (прототипом) является решение, описывающее метод предсказания и оценки аномально высоких волн (патент RU №2668337 на изобретение Способ предсказания и оценки аномально высоких волн, генерируемых движущимися погодными системами).
Прототип имеет следующие признаки, сходные с существенными признаками заявленного изобретения: определение исходных данных циклона и вычисление, с их использованием, значений максимальной энергии и максимальной длины волн, генерируемых циклоном.
Заявленное изобретение отличается от прототипа тем, что развитие поверхностных волн в циклоне, значения их максимальной длины и энергии, рассчитываются с учетом кривизны поля ветра - метод может более точно предсказать конкретные значения энергии и длины, которых могут достигать генерируемые движущейся погодной системой волны.
Технический результат изобретения - повышение точности оценки максимальной длины и энергии поверхностных волн с учетом пространственной изменчивости поля ветра, а также предсказание возможности той или иной системы генерировать аномально высокие волны.
Сущность изобретения поясняется со ссылками на иллюстрации, на которых изображено:
на Фиг. 1 - разделение области тропических циклонов на отдельные секторы с указанием на них скорости и направления ветра (типичного поля ветра);
на Фиг. 2 - диаграммы волновых лучей, которые обеспечивают наглядную визуализацию того, как волновые пакеты, сгенерированные в разных областях тропических циклонов, развиваются в поле неоднородного ветра, пока не покинут зону шторма в виде зыби;
m
cr
на Фиг. 3, а) - зависимости максимальной энергии и длины волны от безразмерного параметра - отношения радиуса R циклона к функции максимальной скорости ветра и скорости поступательного движения (критического разгона волн) L;
на Фиг. 3, б) - направление из центра циклона на точку с максимальной энергией, направление движения волны относительно ветра и направление движения циклона.
Моделирование развития волн под действием движущихся тропических циклонов выполняется с помощью двумерной параметрической модели и сравнивается с имеющимися данными наблюдений.
Разделение области тропических циклонов на передний, левый, задний и правый сектора (F-S, L-S, B-S и R-S соответственно) приведено на Фиг. 1, где также показано типичное поле ветра [Holland, G. J. (1980), An analytical model of the wind and pressure profiles in hurricanes, Mon. Weather Rev., 108, 1212-1218, doi:10.1175/1520-0493(1980)108<1212:AAMOTW>2.0.CO;2].
Модельная система уравнений, описывающих как развитие ветрового волнения, так и эволюцию зыби, определяется путем преобразований уравнений сохранения энергии и импульса для спектральных компонент, и имеет вид:
где
- средняя групповая скорость, взвешенная по спектру;
р
р
е, ω, ϕ - энергия, частота и направление волн спектрального пика, соответственно;
n
G - поперечный градиент направления волн;
- безразмерный приток энергии от ветра за вычетом диссипации;
- константа;
gp
c - групповая скорость волн спектрального пика;
α
ϕ
р
С, С - константы, полученные в результате применения уравнений к случаю развития волн от берега под действием постоянного ветра с использованием автомодельных законов развития; Δ - колоколообразная функция;
g - ускорение свободного падения;
р
k - волновое число спектрального пика;
ω - направление ветра;
α - возраст волн (безразмерная частота);
p
Н - ступенчатая функция, ограничивающая рост волн в направлении, противоположном направлению ветра;
j
x - компоненты координат волнового пакета;
- единичный вектор направления спектрального пика;
р и q - параметры в законах развития волн под действием однородного стационарного ветра.
Данная система уравнений решается методом характеристик в системе отсчета, связанной с центром циклона. Вектор скорости поступательного движения циклона условно направлен вверх.
Полученные диаграммы волновых лучей (см. Фиг. 2) обеспечивают эффективную и прямую визуализацию того, как волновые пакеты, сгенерированные в разных областях тропических циклонов, развиваются в поле неоднородного ветра, пока не покинут зону шторма в виде зыби.
s
m
m
Суперпозиция большого количества лучей дает пространственное распределение параметров волн, - значительную высоту H волны, максимальную длину волны и направление, в зависимости от характеристик тропических циклонов, - максимальной скорости u ветра, радиуса Rциклона и скорости V поступательного движения. В частности, резонанс групповой скорости волн и скорости поступательного движения циклона приводит к появлению волн с аномальной энергией между правым и передним секторами тропического циклона, которые далее распространяются как системы зыби через сектор фронта тропического циклона. Когда скорость поступательного движения тропического циклона превышает пороговое значение, волны не могут достичь условия резонанса групповой скорости и распространяются назад (в системе отсчета, связанной с циклоном), образуя след систем зыби.
m
m
Предсказания параметрической модели далее обобщаются и предлагаются автомодельные универсальные функции, описывающие характеристики волнения при различных параметрах циклона (R, u, V).
m
m
Максимальные энергия и длина волны стационарного циклона были получены в результате обобщения результатов моделирования циклонов с широким набором параметров R, u:
е
λ
-6
-2
где а=1,4×10 и а=6,0×10 - универсальные константы. Здесь и далее волной над символом обозначены безразмерные величины, т.е. нормированные на максимальную скорость ветра и ускорение свободного падения.
m
cr
m
cr
На Фиг. 3, а) представлены зависимости максимальной энергии и длины волны в движущемся циклоне (относительно соответствующих характеристик стационарного циклона) от безразмерного параметра R/L, где R - радиус циклона, L - критический разгон волн, функция максимальной скорости ветра и скорости поступательного движения, физический смысл которой - расстояние от точки генерации до точки, в которой групповая скорость развивающейся волны становится равной скорости циклона:
Направление на точку с максимальной энергией относительно центра циклона, и направления волны относительно ветра и направления движения циклона показаны на Фиг. 3, б). Цветом обозначены радиальные положения максимумов.
Сравнение этих автомодельных решений с измерениями волн, генерируемых тропическим циклоном, о которых сообщается в литературе, демонстрирует хорошее соответствие, оправдывающее их использование для научных и практических приложений.
Для практических приложений автомодельные решения, представленные на Фиг. 3, а), могут быть приведены к эмпирическим соотношениям:
e
e
e
λ
λ
λ
где [l, m, n] и [l, m, n] - константы, равные: [1, 3,84, -0,4] для энергии и [1, 1,37, -0,38] для длины волны, если  («медленный» тропический циклон); и равные: [0, 2,92, 0,53] для энергии и [0, 1,67, 0,31] для длины волны если  («быстрый» тропический циклон).
Изобретение реализуется следующим образом.
Сначала определяют заданные исходные данные исследуемого циклона, которые или измеряют, или получают из доступных источников, и которыми являются:
m
- расстояние R от центра циклона до точек с максимальной скоростью ветра;
m
- максимальная скорость u приводного ветра;
- скорость V смещения циклона.
m
m
p
mах
max
И затем с использованием полученных значений R, u и V рассчитывают значения максимальной энергии е и максимальной длины λ, которых могут достигнуть генерируемые этим циклоном волны, по оригинальным формулам (5) и (6).
Эти автомодельные универсальные функции (5) и (6) были получены заявителем следующим методом.
m
Из статистических массивов данных о циклонах выбирались различные комбинации заданных исходных данных - максимальной скорости u' ветра
m
m
m
в циклоне, радиуса R' максимальной скорости ветра в циклоне и скорости V поступательного движения циклона - и эти комбинации параметров u', R', V поочередно подставлялись в модельную систему преобразований уравнений (1) - (4) сохранения энергии и импульса для спектральных компонент.
m
m
Затем определяли развитие ветрового волнения и эволюцию зыби для каждой комбинации параметров u', R', V, решая модельную систему преобразований уравнений методом характеристик.
На основе проведенных расчетов была построена диаграмма волновых лучей, обеспечивающих визуализацию волновых пакетов в разных областях циклона.
m
m
Обобщив результаты указанных численных экспериментов для различных комбинаций параметров u', R', V циклона, получили автомодельные универсальные функции, описывающие характеристики волнения при различных комбинациях этих параметров, а именно:
0
р0
mах
max
- эмпирическим путем были получены формулы (5) для стационарного циклона, т.е. при V=0, определяющие значения максимальной энергии е и максимальной длины λ волны;
mах
mах
mах
mах
р
0
р0
- были построены эмпирические зависимости значений максимальной энергии е и максимальной длины λ волн для движущегося циклона по отношению к полученным значениям, соответственно е и λ, для стационарного циклона;
max
max
р
- и из полученных эмпирических зависимостей были получены аппроксимирующие выражения (6), предназначенные для расчета значений максимальной энергии е и максимальной длины λ волн, генерируемых исследуемым циклоном.
Заявленный способ был проверен, например, на анализе циклона Бонни (1998 г.). При его прохождении были проведены измерения с самолета сканирующим альтиметром и получены различные данные [Paul Hwang and Yalin Fan (2017), Effective fetch and duration of tropical cyclone wind fields estimated from simultaneous wind and wave measurements: Surface wave and air-sea exchange computation, Journal of Physical Oceanography, vol. 47, pp.447-470, doi: 10.1175/JPO-D-16-0180.1].
Согласно замыслу заявленного изобретения, из совокупности данных о циклоне Бонни были отобраны только три параметра:
- расстояние от центра циклона до точек с максимальной скоростью ветра -74 км;
- максимальная скорость приводного ветра - 44 м/с;
- скорость смещения циклона - 3,5 м/с.
2
И затем по этим значениям по формулам (5) и (6) мы получили максимальную энергию волн - 7,56 м, что соответствует высоте волн 11 м, и максимальную длину волн - 288 м.
2
Это вполне соответствует тем результатам, которые были получены при непосредственных измерениях параметров Бонни: 7,43 м - для энергии (10,9 м для высоты) и 276 м - для длины волн.
Данный результат интеллектуальной деятельности создан в рамках выполнения темы государственного задания №0555-2021-0004 «Фундаментальные исследования океанологических процессов, определяющих состояние и эволюцию морской среды под влиянием естественных и антропогенных факторов, на основе методов наблюдения и моделирования» (шифр - «Океанологические процессы»).