Особенности схода снежных лавин при разных размерах фрагментов снега

УДК 551.578.46

ОСОБЕННОСТИ СХОДА СНЕЖНЫХ ЛАВИН ПРИ РАЗНЫХ РАЗМЕРАХ ФРАГМЕНТОВ СНЕГА А. С. Соловьев

Предложена имитационная компьютерная модель схода снежной лавины при разных размерах фрагментов снега. Показано, что с увеличением размера снежных фрагментов уменьшается поражающее действие лавины. Характер схода снежной массы и время наибольшего удара лавины от размера фрагментов практически не зависит.

Ключевые слова: снег, лавина, кинетическая энергия, снежная масса.

Введение. Снежные лавины в горных районах являются источником серьезной опасности для инфраструктуры, местного населения, спортсменов и туристов. Во всем мире широко исследуют возможности прогнозирования схода снежных лавины, разрабатывают защитные и ослабляющие лавину сооружения. В последние десятилетия появилась возможность использовать компьютерное моделирование снежных лавин. Моделирование позволяет изучить фундаментальные свойства движущейся снежной массы, разработать методы прогнозирования времени схода лавины, ущерба от нее, разработать эффективные меры защиты инфраструктуры горных районов [1]. В отличие от прямого экспериментального исследования лавин моделирование существенно упрощает и ускоряет процесс исследования [1]. Лавина образуется в случайный момент времени в случайном месте и сходит за короткое время, что сложно зафиксировать исследовательским оборудованием. Кроме того, уровень кинетической энергии движущейся снежной массы опасен для исследовательского оборудования и самих исследователей [2].

Ранее была разработана методика физикоматематического моделирования процессов зарождения и схода снежной лавины [3]. Также было изучено влияние основных параметров снежной массы (толщина снежного покрова, состояние снега, температура) и геометрии склона (угол склона, характер изгиба) на особенности схода снежной лавины. Однако остается неизученным влияние размера фрагментов снежной массы на особенности схода и поражающее действие снежной лавины.

В зависимости от предыстории накопления снежно-ледяная масса с началом движения вниз по склону может разбиваться на фрагменты разного размера [4]: от снежинок размером порядка 1 мм,

Соловьев Александр Семенович, канд. физ.-мат. наук, доц., Воронежский институт ГПС МЧС России;

Россия, г. Воронеж, тел.: (473) 266-68-21; e-mail: ASoloviev58@yandex.ru

© Соловьев А. С., 2013

если в снежной массе не происходило процессов перекристаллизации, до ледяных глыб размером порядка і м, если в процессе длительного нахождения на склоне снежная масса многократно перекри-сталлизовывалась.

Целью данной работы являлось исследование влияния характерного размера фрагментов снежно-ледяной массы на особенности схода снежной лавины и ее поражающее действие.

Моделирование схода снежной лавины при разных размерах фрагментов снега. Разработанная ранее имитационная компьютерная модель схода снежной лавины является упрощенной модификацией SPH-метода (Smoothed Particles Hydrodynamics), который в настоящее время является наиболее адекватным методом моделирования сред, склонных к фрагментации [5]. Моделирование зарождения и схода лавины проводится в двухмерном пространстве (x, z). Снежная масса представлена большим количеством (порядка і04) элементов-кругов, имитирующих отдельные фрагменты снега и движущихся по законам классической механики [5]. Механические свойства снежной массы закладываются в выражение для силы взаимодействия между двумя элементами. В модели между элементами действуют упругие (потенциальные) силы и силы вязкого трения (диссипативные). Упругая сила взаимодействия элементов i и j зависит от расстояния между ними Fij (riJ) и задается линейной зависимостью

= -с(Гі- ds X

где с — коэффициент жесткости, рассчитываемый по модулю упругости снежной массы; dэ — диаметр элементов снега.

При этом если расстояние r j превышает некоторое критическое расстояние rk, в модели происходит отрыв двух элементов друг от друга (то есть обнуление силы взаимодействия). Обычно в моделях данного класса выбирают rk = k^-d^ причем коэффициентом ^гр можно задавать склонность снежной массы к фрагментации. При kaгр = 1,0 воспроизводится рассыпчатый снег (могут возникать только

силы отталкивания между элементами, но не притяжения). При = 1,2 воспроизводится липкий мокрый снег (могут возникнуть как силы отталкивания при Гу < dЭ, так и силы притяжения при dЭ < Гу < г£). Для задания вязкой составляющей силы взаимодействия элементов используется общепринятая пропорциональная зависимость силы от скорости движения двух элементов по отношению друг к другу. Таким образом, движение снежной массы описывается системой дифференциальных уравнений второго порядка, которые численно интегрируются по времени с использованием численного метода — усовершенствованного метода Эйлера-Коши.

В рамках данной работы изменяли диаметр элементов снежно-ледяной массы dЭ от 5 до 40 см. При проведении компьютерного эксперимента по сходу снежной лавины в начальный момент времени снежная масса помещалась на склон, представляющий собой прямую, расположенную под углом 40О к горизонту. В начальный момент времени параметры снежной массы обеспечивали ее неподвижное состояние на склоне. Через определенное время в модели изменяли параметры снежной массы (коэффициент сцепления ^гр) таким образом, чтобы инициировать сход лавины. Снежная масса сначала медленно сползала по склону, затем постепенно переходила в прыгающее фрагментированное состояние, то есть в полноценную лавину (рис. 1).

Независимо от размера фрагментов характер схода снежной массы остается практически одним и тем же: при движении вниз снежная масса сначала разрушается (фрагменты отделяются друг от друга), затем каждый фрагмент, увлекаемый вдоль склона силами тяжести, совершает ударнопоступательное движение, соударясь то со склоном, то с соседними фрагментами.

Анализ последовательности изображений (рис. 1) при сходе модельных лавин показал, что с увеличением размера фрагмента увеличивается трение фрагментов о склон. Также замечено, что с уменьшением размера фрагментов существенно увеличивается толщина лавинного потока. Это связано с тем, что чем меньше и легче фрагменты, тем выше они подбрасываются при контакте с соседними элементами (своеобразная лавинная пыль). Исключение из данной закономерности составила лавина с размером фрагментов dЭ = 5 см.

Поражающее воздействие лавины оценивали по временным зависимостям кинетической энергии Екин (0 снежной массы (рис. 2), проходящей через круг (в реальном трехмерном пространстве эквивалентом круга является цилиндр) со значительным радиусом, чтобы геометрически перекрыть всю толщину лавинного потока (рис. 1).

В целом характер зависимостей Екин (?) приблизительно одинаков для разных размеров снежных фрагментов. Зависимость Екин ({) имеет один характерный экспоненциальный фронтом и характерный экспоненциальнй спад (рис. 2).

Рис. 1. Влияние размера фрагмента снежной массы ^ на характер схода лавины

Однако размер фрагмента dЭ влияет на высоту и ширину пика, а также может вызвать раздвоение основного пика (рис. 2, dЭ = 20 см) и появление предпика (рис. 2, dЭ = 20, 30 см). Нарастание кинетической энергии, испытываемой объектом (экспоненциальный рост), связано с нарастанием средней скорости движения снежных фрагментов в процессе схода лавины; экспоненциальный спад же связан с «иссяканием» лавины (вся снежная масса постепенно сходит). Наличие предпика связано, по-видимому, с тем, что верхние слои снежной массы (крупные глыбы в случае dЭ = 20, 30 см) лучше скользят по нижним, чем нижние слои по склону, и поэтому сходят в первую очередь, формируя пред-пик, а затем их догоняют нижние слои, формируя основной пик.

По зависимостям Екин (() определены такие параметры, как высота пика Етах, характерное время удара лавины с момента начала схода ^ах, а также «мощность воздействия» Р (определяется по площади под пиком зависимости Екин (() и имеет размерность кДжс) (рис. 3).

Рис. 2. Зависимость от времени кинетической энергии, воспринимаемой объектом цилиндрической формы, расположенным в нижней точке склона, при разных размерах dэ фрагмента снежной массы

Снежные лавины с малым размером снежных фрагментов (7, 10 см) оказывают наивысшее энергетическое воздействие, судя по величинам Emax и P (рис. 3а, в). С увеличением размера фрагментов Emax и P уменьшаются, так как все большая доля снежных фрагментов оказывается в нижнем слое, контактирующем со склоном и испытывающем существенное трение, поэтому средняя скорость движения снежной массы снижается, а соответственно и уменьшаются показатели Emax и P.

Однако время прихода максимума энергии снежной лавины /тах практически не зависит от размера снежных фрагментов (рис. 3б) и составляет для данного типа компьютерных экспериментов около 30 с. Постоянство времени схода лавины позволяет рассматривать ее укрупненно как некоторое «эффективное тело», движущееся по склону под действием силы тяжести и не зависящее от

размера фрагментов, и от трения о склон. В то же время, несмотря на постоянство времени схода лавины, наблюдается существенное влияние размера снежного фрагмента на характер роста и спада кинетической энергии внизу склона.

Выводы

1. Размер снежных фрагментов практически не влияет на характер схода снежной массы и время наибольшего удара лавины.

2. В то же время с увеличением размеров снежных фрагментов может наблюдаться предварительный этап схождения лавины: перед тем, как основная лавина достигнет низа склона, сначала скатываются крупные фрагменты из верхних слоев снежной массы.

3. Поражающее действие снежной лавины в целом уменьшается с увеличением размера фрагментов.

Библиографический список

1. Советов, Б. Я. Моделирование систем: учеб. пособие / Б. Я. Советов, С. А. Яковлев. — М.: Высш. шк., 1998. — 319 с.

2. Войтковский, К. Ф. Лавиноведение / К. Ф. Войтковский. — М.: Изд-во МГУ, 1989. — 156 с.

3. Соловьев, А. С. Моделирование таяния снежного покрова па склоне с образованием лавины / А. С. Соловьев, А. В. Калач, С. А. Псарев // Проблемы управления рисками в техносфере. — 2G12. — № 3 (23). — С. 19—24.

4. Шевчук, С. С. Определение параметров спего-удерживающих сооружений при проектировании защиты железных дорог от лавин: авторфе. дис.... капд. техп. паук.: G5.23.11 / Шевчук Сергей Сергеевич. — Новосибирск, 2GG6. — 18 с.

5. Particle Based Simulation of Fluids / S. Premoze [et al.] // Eurographics. — 2GG3. — Vol. 22, № 3. — P. 1G3—113.

6. Соловьев, А. С. Моделирование схода спеж-ной лавины при изменении температуры окружающей среды / А. С. Соловьев // Вестник Воронежского ип-та ГПС МЧС России. — 2G13. — № 1 (6). — С. 26—29.

References

1. Sovetov, B. Ja. Modelirovanie sistem: ucheb. posobie / B. Ja. Sovetov, S. A. Jakovlev. — M.: Vyssh. shk., 1998. — 319 s.

2. Vojjtkovskijj, K. F. Lavinovedenie / K. F. Vojjtkovskijj. — M.: Izd-vo MGU, 1989. - 156 s.

3. Solov'ev, A. S. Modelirovanie tajanija snezhnogo pokrova na sklone s obrazovaniem laviny / A. S. Solov'ev, A. V. Kalach, S. A. Psarev // Problemy upravlenija riskami v tekhnosfere. — 2012. — № 3 (23). — S. 19—24.

4. Shevchuk, S. S. Opredelenie parametrov snegouderzhivajushhikh sooruzhenijj pri proektirovanii zashhity zheleznykh dorog ot lavin: avtorfe. dis.... kand. tekhn. nauk.: 05.23.11 / Shevchuk Sergejj Sergeevich. — Novosibirsk, 2006. — 18 s.

5. Particle Based Simulation of Fluids / S. Premoze [et al.] // Eurographics. — 2003. — Vol. 22, № 3. — P. 103—113.

6. Solov'ev, A. S. Modelirovanie skhoda snezhnojj laviny pri izmenenii temperatury okruzhajushhejj sredy / A. S. Solov'ev // Vestnik Voronezhskogo in-ta GPS MChS Rossii. — 2013. — № 1 (6). — S. 26—29.

FEATURES OF THE DESCENT OF AVALANCHES AT THE DIFFERENT SIZES OF FRAGMENTS OF SNOW

A. S. Solov’ev,

PhD in Physics and Mathematics, Assoc. Prof.,

Russia, Voronezh, Voronezh Institute of State Fire Service of EMERCOM of Russia, tel.: (473) 266-68-21; e-mail: ASoloviev58@yandex.ru

The imitating computer model of a descent of an avalanche is offered at the different sizes offragments of snow. It is shown that with increase in the size of snow fragments striking action of an avalanche decreases. Character of a descent of snow weight and time of the greatest blow of an avalanche practically does not depend on the size of fragments.

Keywords: snow, avalanche, kinetic energy, snow weight.