Модель рассеяния микроволн от двухслойной среды с шероховатыми границами

3. Математическое моделирование и обработка данных

УДК 528.81, 537.874

О П. Н. Дагуров, А. В. Дмитриев, С. И. Добрынин, Т. Н. Чимитдоржиев

МОДЕЛЬ РАССЕЯНИЯ МИКРОВОЛН ОТ ДВУХСЛОЙНОЙ СРЕДЫ С ШЕРОХОВАТЫМИ ГРАНИЦАМИ 1

Предложена модель обратного рассеяния микроволн от двухслойной среды. Показано, что слоистая структура земных покровов, наряду с вариациями амплитуды, вызывает заметные вариации фазы обратно рассеянных микроволн, которые необходимо учитывать при интерпретации данных дистанционного зондирования. Приведены результаты расчетов фазы волн, отраженных и рассеянных от некоторых двухслойных покровов.

Ключевые слова: дистанционное зондирование, микроволны, отражение, рассеяние, фаза.

О Р. N. Dagurov, А. V. Dmitriev, S. I. Dobrynin, Т. N. Chimitdorzhiev

SCATTERING OF MICROWAVES FROM A TWO-LAYER MEDIUM WITH ROUGH BOUNDARIES

A model for the backscattering of radio waves from a two-layer is proposed. It is shown that the layered structure of Earth's surface, along with variations in amplitude, phase causes noticeable variation reflected and scattered microwaves to be considered in the interpretation of remote sensing data. The calculation results of the phase of the waves reflected and scattered by some two covers.

Keywords: remote sensing, microwave, reflection, scattering, phase.

Введение

Наряду с амплитудой, основной характеристикой радиоволны является его фаза, пропорциональная пути, пройденному волной. Свойства фазы, точнее, разности фаз, изначально использовались в радионавигации и в последние десятилетия нашли широкое применение в глобальных навигационных спутниковых системах.

Интерферометрические методы нашли широкое применение в космическом радиолокационном дистанционном зондировании Земли. При ин-

1 Работа выполнена в рамках государственного задания ФАНО и при частичной финансовой поддержке гранта РФФИ № 15-29-06003 офи м.

30

П. Н. Дагурое, А. В. Дмитриев, С. И. Добрынин, Т. Н. Чимитдоржиев. Рассеяние микроволн от двухслойной среды с шероховатыми границами

терпретации данных зондирования интерферометрическим радарами основой информативной характеристикой является интерферометрическая фаза радиолокационного сигнала, рассеянного земной поверхностью. Используемые до последнего времени расчетные методы практически не учитывают зависимость фазы радиолокационного сигнала от физических и геометрических свойств почвенных покровов, в частности от слоистой структуры приповерхностной почвы. Обычно при анализе работы интер-ферометрических радаров используется следующее выражение для ин-терферометрической фазы сигнала [1]

<Р = %оро + <Pdef + <Patm + Ч>noise ,

где слагаемое (р1оро возникает вследствие рельефа, компонента cpdef описывает влияние деформаций земной поверхности за время между пролетами спутника, составляющая (patm возникает вследствие неоднородности атмосферы, слагаемое (pn0ise обусловлено шумами приемно-передающего оборудования.

В формуле (1) не учитывается зависимость фазы сигнала от изменения отражательных свойств поверхности, которая может быть обусловлена слоистой структурой влажности почвы, влиянием замерзания верхнего слоя почвы и другими факторами. Между тем, вариации фазы могут существенно уменьшить точность метода дифференциальной интерферометрии, используемой для определения деформаций и подвижек земных покровов и сооружений на них [2]. Ранее, в работах [3-5] было показано, что слоистость земных покровов вызывает заметные вариации фазы отраженного сигнала. В данной работе исследуется влияние двухслойной среды с шероховатыми границами раздела на фазу микроволн при обратном рассеянии в рамках предложенной приближенной модели.

1. Постановка задачи

Геометрия задачи показана на рис. 3. Из среды 1 (атмосфера) на слой 2 с шероховатыми границами раздела, лежащий на полупространстве 3, падает плоская электромагнитная волна единичной амплитуды. Среды 2 и 3 имеют комплексные диэлектрические проницаемости е2 и е3, соответственно. Полагаем, что неровности являются стационарными случайными функциями горизонтальных координат с нулевым средним значением, так что границы раздела среднем являются плоскостями с расстоянием между ними d (средняя толщина слоя). Также будем считать флуктуации малыми, т. е. среднеквадратичное отклонение неровностей много меньше длины волны.

Рис. 1. Геометрия задачи об обратном рассеянии

2. Фаза волны при обратном рассеянии

Найдем поле обратного рассеяния. Как показано на рис. 3, это поле является суммой волн, испытавших различное число отражений и преломлений. Во-первых, это волна, рассеянная верхней граничной поверхностью 12 между средами 1 и 2; затем волна, прошедшая (преломившаяся) в слой через границу 12, рассеянная от нижней границы 23 и затем прошедшая границу 21 и т. д. Поскольку неровности малы, будем полагать, что коэффициенты прохождения определяются формулами Френеля (борновское приближение). Введем понятие коэффициента обратного отражения по полю от шероховатой поверхности, равного отношению напряженности рассеянного поля, к напряженности падающего поля. Тогда коэффициент обратного отражения от слоя с шероховатыми границами можно представить в виде

г = гл

12

-I-Т г Т ^гМ/ику/ „ 21к2с1/со%щ\п

12 23 21 ¿Л 21 23е /

и=0

где Гп и г2з - коэффициенты обратного отражения по полю от верхней и нижней поверхностей, соответственно; Т]2 и Т2\ - коэффициенты прохождения через верхнюю границу, к2 - волновое число в слое, в2 - угол преломления, определяемый законом Снеллиуса.

Используя формулу для бесконечной геометрической прогрессии, получим

г =

Г12 +(^12 +1 "^12 У23 ^

1 + гпг23е

Ик2с1 ¡соъц/

где ^12 - коэффициент отражения Френеля от второй среды.

Учитывая, чтогп,г2Ъ «1и полагая, что неровности верхней и нижней поверхностей не коррелированы между собой, после усреднения получим

(г) = (г12) + ((.

-1 -Я;

ХГ2Ъ У

Ик2(1 / сое ц/

'12/"г±_-1Ч2А'23/с

Поскольку мы ограничиваемся малыми неровностями, для оценок (4) можно использовать результаты метода малых возмущений [6]. Коэффициент (г} связан с коэффициентом обратного рассеяния сг0, который

П. H. Дагурое, А. В. Дмитриев, С. II. Добрынин, Т. Н. Чимитдоржиев. Рассеяние микроволн от двухслойной среды с шероховатыми границами

обычно определяется во всех теориях радарного рассеяния, соотношением (г) = д/сг0 /4ж . На рис. 2 приведены построенные по формуле (4) зависимости фазы коэффициента (г} от толщины слоя на длине волны 23,5 см

при следующих параметрах: длина волны X = 23 см, угол ц/ = 30°, е2 = 8 + 41; на рис. 2а средние коэффициенты обратного отражения гп = 0,02, г2з = 0,03, а на рис. 26 - г12 = 0,03, г23 = 0,02, Я12 = 0,5.

d, м d, м

a) 6)

Рис. 2. Зависимости фазы среднего коэффициента обратного отражения от толщины слоя

Наибольшее влияние слоистости почвы на изменения амплитуды и фазы отраженного сигнала проявляется в том случае, когда на влажной почве находится сравнительно сухой слой. Изменения фазы в зависимости от толщины слоя могут достигать нескольких десятков градусов. Эти вариации фазы могут являться источником заметных ошибок при использовании метода дифференциальной интерферометрии и, следовательно, их необходимо учитывать при его практическом применении.

Заключение

В работе представлены возможные вариации фазы микроволн при отражении и рассеянии от двухслойной влажной почвы. Установлено, что слоистость почвы может приводить к заметным изменениям фазы. Полученные результаты для двухслойной почвы могут служить основой для анализа многослойной среды и непрерывной слоистости. Сделан вывод о необходимости учета вариаций фазы для метода дифференциальной интерферометрии.

Литература

1. Kampes В.M. Radar Interferometry. Persistent Scatterer Technique. -Springer, 2006. - 221 p.

2. Lanari, R., Casu, F., Manzo et al. An overview of the Small Baseline Subset algorithm: A DInSAR Technique for surface deformation analysis // Pure and Applied Geophysics. - 2007. - V. 164. - P. 647-661.

3. Дагуров П.Н., Дмитриев A.B, Дымбрылов Ж.Б., Чимитдоржиев Т.Н. Влияние слоистой структуры влажности почвы на работу интерферомет-

рических радиолокаторов с синтезированной апертурой // Известия вузов. Физика. -2012. -Т.55. -№ 8/2. - С. 266-267.

4. Дагуров П.Н., Дмитриев А.В., Чимитдоржиев Т.Н., Базаров А.В., Балтухаев А.К., Дымбрылов Ж.Б. Вариации амплитуды и фазы коэффициента отражения микроволн от влажно-слоистой почвы // Вестник Сиб-ГАУ. - 2013. -Вып. 5(51).-С. 117-120.

5. Чимитдоржиев Т.Н., Дагуров П.Н., Захаров А.И., Татьков Г.И., Быков М.Е., Дмитриев А.В., Балданов Н.Д., Мухорин Е.А., Мильхеев Е.Ю. Оценка сезонных деформаций болотистых почв методами радиолокационной интерферометрии и геодезического нивелирования. // Криосфера Земли. - 2013. - т. XVII. - № 1. - с. 80-87.

6. Басс Ф.Г., Фукс И.М. Рассеяние волн на статистически неровной поверхности. - М.: Наука, 1972. - 428 с.

References

1. Kampes В.М. Radar Interferometry. Persistent Scatterer Technique. -Springer, 2006. - 221 p.

2. Lanari, R., Casu, F., Manzo et al. An overview of the Small Baseline Subset algorithm: A DInSAR Technique for surface deformation analysis // Pure and Applied Geophysics. - 2007. - V. 164. - P. 647-661.

3. Dagurov P.N, Dmitriev A.V, Dymbrylov J.В., Chimitdorzhiev T.N. Influence of the layered structure of the soil moisture to work interferometric synthetic aperture radar // Proceedings of the Universities. Physics. - 2012 -V.55. - № 8/2. - P. 266-267.

4. Dagurov P.N., Dmitriev A.V., Chimitdorzhiev T.N., Bazarov A.V., Baltuhaev A.K., Dymbrylov J.B. Variations in amplitude and phase of the reflection coefficient of the microwaves from the wet-layered soil // Herald SibSAU. -2013 - Vol. 5 (51). - P. 117-120.

5. Chimitdorzhiev T.N., Dagurov P.N., Zakharov A.I„ Tatkov G.I., Bykov M.E., Dmitriev A.V., Baldanov N.D., Muhorin E.A., Milheev E.Y. Evaluation of seasonal strain soil marshy methods radar interferometry and geodetic leveling. // Cryosphere Earth. - 2013 - Vol. XVII. - № 1. - P. 80-87.

6. Bass F.G., Fuks I.M. Scattering of waves on a statistically rough surface.

- M .: Nauka, 1972 - 428 p.

Дагуров Павел Николаевич, доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник ИФМ СО РАН, e-mail: dpn@ipms.bscnet.ru

Дмитриев Алексей Валерьевич, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник ИФМ СО РАН, e-mail: dav@ipms.bscnet.ru

Добрынин Сергей Иннокентьевич, аспирант, начальник отдела информационных технологий Бурятского филиала СибГУТИ, e-mail: wmdumb@gmail.com

П. Н. Дагурое, А. В. Дмитриев, С. И. Добрынин, Т. Н. Чимитдоржиев. Рассеяние микроволн от двухслойной среды с шероховатыми границами

Чимитдоржиев Тумэн Намжилович, доктор технических наук, замдиректора ИФМ СО РАН, e-mail: scidir@ipms.bscnet.ru

Dagurov Pavel Nikolaevich, DSc, Leading Researcher of the IPMS SB RAS, e-mail: dpn@ipms.bscnet.ru

Dmitriev Aleksey Valerievich, PhD, Senior Researcher of the IPMS SB RAS, e-mail: dav@ipms.bscnet.ru

Dobrynin Sergey Innokentievich, graduate student, Head of Information Technology Department of the Buryat branch SibSUTI, e-mail: wmdumb @gmail .com

Chimitdorzhiev Tumen Namzhilovich, DSc, Deputy Director of the IPMS SB RAS, e-mail: scidir@ipms.bscnet.ru