Использование статистических методов анализа временных рядов для прогнозирования некоторых показателей безопасности труда на предприятиях горно-промышленного комплекса Кольского Севера

В статье изложены методические основы оценки уровня безопасности труда путем применения статистических методов анализа показателей уровней временных рядов производственного травматизма на примере крупнейших предприятий горнопромышленного комплекса Кольского Севера за 15-летний период их деятельности (1991-2005). На первом этапе исследования временного ряда травматизма проводился анализ наличия и выявление трен-довой составляющей, на втором -количественный анализ компоненты колеблемости (вариации) и на заключительном - выбор оптимальной математической модели, учитывающей сочетанное влияние тренда и вариации. На основе сравнительного анализа полученных моделей по различным критериям ошибок производился выбор наиболее оптимального типа модели производ ственного травматизма для дальнейшего прогнозного моделирования. Результаты исследования показали, что использование модели тренда с четко выраженной периодической составляющей вариации в виде функций Фурье с восемнадцатью гармониками наиболее адекватно отражает уровни производственного травматизма на исследуемых предприятиях.

Ключевые слова: статистические методы анализа, тенденция, колеблемость, декомпозиция, прогнозирование.

УДК [613.6:622.012](470.2):519.23

использование статистических методов анализа ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ ДЛЯ ПРОГНОзИРОВАНИЯ

некоторых показателей безопасности труда

НА ПРЕДПРИЯТИЯХ ГОРНО-ПРОМЫШЛЕННОГО КОМПЛЕКСА КОЛЬСКОГО СЕВЕРА

© 2009 г. И. П. Карначёв

Научно-исследовательская лаборатория ФГУН «Северо-Западный научный центр гигиены и общественного здоровья Роспотребнадзора», г. Кировск

За последнее время актуальность проблем безопасности труда определяется негативным ростом производственного травматизма и профессиональной заболеваемости, количеством аварий и техногенных катастроф в Российской Федерации, в том числе и в Мурманской области. Указанные проблемы губительным образом сказываются на жизнедеятельности трудоспособного населения и при общем снижении численности работников ведут к ухудшению демографической ситуации в стране. К перспективному направлению применительно к медико-биологическим проблемам безопасности труда следует отнести широко используемые в последнее время аналитические методы статистического моделирования, т. к. именно они позволяют учесть стохастическую, т. е. вероятностно-случайную динамику несчастных случаев на производстве.

Приведенные выше и некоторые другие соображения явились отправным пунктом, определяющим цель представленной работы по построению прогнозной модели, описывающей динамику производственного травматизма на промышленных предприятиях горно-промышленного комплекса региона под воздействием различных факторов.

Материалы и методы исследования

В качестве исходных данных исследования взяты помесячные уровни временного ряда числа несчастных случаев для крупнейших предприятий горно-промышленного комплекса региона, а именно ОАО «Апатит» (г. Кировск), ОАО «Олкон» (г. Оленегорск) и ОАО «Ковдорский ГОК» (г. Ковдор), за период 1991—2005 годов. Математическая обработка полученных данных проводилась путем применения современных методов статистического анализа, имитационного моделирования и прогнозирования [1—4]. Статистический анализ проводился с помощью пакета прикладных программ типа Microsoft Exel 97/2000 и STATISTICA 6.0 for Windows.

Результаты исследования и их обсуждение

Проведенный комплексный анализ травматизма на трех вышеперечисленных предприятиях горно-промышленного комплекса Мурманской области показал, что действие и влияние одних факторов является случайным и нерегулярным, а проявление других — постоянным и периодичным. Ввиду этого уровень количества несчастных случаев на производстве можно рассматривать как обобщающий результат воздействия упомянутых выше факторов, который можно представить в виде модели, состоящей из следующих компонент:

Y

где TR — неслучайная функция, выражающая факторы, формирующие основную тенденцию или закономерность (тренд); e(t) — колеблемость

в виде вариации нерегулярных отклонений, обусловленных наличием разнородных факторов случайного характера.

Из всего многообразия статистических методов по выявлению наличия тренда, отличающихся различной степенью сложности математической обработки, нами был выбран метод Фостера-Стьюарта. Предпочтение данному методу было отдано ввиду того, что кроме определения наличия тенденции он позволяет обнаружить тренд дисперсии уровней временного ряда, что важно в дальнейшем при краткосрочном прогнозировании динамических процессов [1, 2]. Проведенные вычисления по указанному методу показали, что гипотеза об отсутствии тренда на исследуемых предприятиях не подтвердилась, т. е. тренд присутствует во всех рассматриваемых случаях. Далее определялся конкретный тип тенденции производственного травматизма для каждого предприятия путем перебора большого числа трендов-претендентов по критериям регулярности, минимума смещения, сходимости. Проведенные расчеты по упомянутым критериям показали, что для всех

промышленных предприятий горно-промышленного комплекса предпочтительным является вариант использования логарифмической функции. Аналогичный результат при выделении тенденции дает метод аналитического выравнивания, где индикатором качества полученной трендовой модели травматизма выступает коэффициент детерминации, количественное значение которого максимально для всех трех предприятий. Полученное выражение тренда в виде аналитической зависимости позволяет оценить прогнозные уровни травматизма в будущем. Данные долгосрочного (с 2009 по 2015 г.) прогноза по логарифмическим трендам (для «Апатита» У(Г) = -48,813/п(/)+ 161,120, для «Олкона» У(1) = -10,029/я(/) +35,854 и для Ковдорского ГОК У(1) = —12,163/я(/) +44,756) дают результаты, которые в целом имеют устойчивую тенденцию к снижению. Однако отметим, что прогнозное снижение уровня несчастных случаев до нулевого значения, вычисленное по полученным логарифмическим трендам — для «Апатита» в 2017 году, для «Олкона» в 2025-м и для Ковдорского ГОК в 2029-м — отра-

Рис. 1. Графики компонент тренда, фактической и теоретической (гармоническая функция) колеблемости производственного травматизма: а — для «Апатита», б — для «Олкона», в — для Ковдорского ГОК

жает лишь теоретический предел логарифмического тренда травматизма. Оценка качества полученных трендовых моделей травматизма производилась на основе средней ошибки аппроксимации, отражающей среднее отклонение расчетных (трендовых) значений числа несчастных случаев от их фактического числа. Средние ошибки аппроксимации моделей находятся в диапазоне 13,75—18,21 %, что говорит о хорошей точности выявленных трендов.

При использовании тренда нелинейной функции в качестве модели прогнозирования необходимо учитывать то обстоятельство, что она является экс-траполяционной, т. е. трендовая составляющая отражает ту закономерность, которая была заложена в ретроспективных уровнях травматизма [3]. Поэтому необходимо производить выделение и анализ компо-

1,6

1.4

1,2 1

0,8

0,6

0,4

0,2 О

1 2 3 4 5 6 7

2.5 п б

2 -

ненты, отражающей отклонение от тренда, а именно выделить составляющую колеблемости (вариации). Для выявления конкретного типа колебаний для рассматриваемых предприятий в статистическом анализе нами использовался графоаналитический метод «поворотных точек» Кендэла, который позволил установить, что на исследуемых предприятиях горно-промышленного комплекса компонента вариации одновременно сочетает циклические и нерегулируемые колебания. Графики компоненты колеблемости травматизма, в виде относительных отклонений по отношению к тренду для трех промышленных предприятий, представлены на рис. 1. Другим альтернативным способом анализа типа вариации является исчисление нециклических коэффициентов автокорреляции отклонений от тренда. Полученные расчетные значения коэффициентов

квартал

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

1,5 1

0,5

квартал

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

51

-а

Рис. 2. Поквартальная декомпозиция компонент временного ряда производственного травматизма для «Апатита» (а), «Олкона» (б), Ковдорского ГОК (в), где S(t) — сезонные колебания; 01) — циклические колебания; 1^) — случайные воздействия

Результаты сравнительного анализа ретроспективного модел горнопромышленного комплекса региона с испо,

ирования производственного травматизма на предприятиях льзованием гармонической функции ряда Фурье

Год «Апатит» «Олкон» Ковдорский ГОК

Y

1997 63 63,098 20 20,026 24 24,039

1998 55 54,97 21 20,99 21 21,046

1999 65 64,97 19 18,992 19 18,924

2000 55 54,964 14 13,989 18 17,984

2001 41 40,961 9 8,987 17 17,048

2002 47 46,966 9 8,99 15 14,940

2003 36 35,967 6 5,992 14 13,985

2004 40 39,982 7 6,998 8 8,052

2005 39 39,257 10 10,098 16 16,085

автокорреляции различных порядков также говорят о наличии как случайно распределенных во времени колебаний, так и одновременно циклических колебаний в составе компоненты вариации травматизма. После качественного анализа компоненты вариации производилась количественная оценка общепринятых статистических показателей: величины амплитуды и размаха колебаний, среднего линейного отклонения, среднего квадратического отклонения и коэффициента вариации. Небольшое превышение среднего квадратического отклонения над линейным отклонением в варианте для «Апатита» и Ковдорского ГОК или их полное совпадение, как в случае для «Олкона», указывает на отсутствие среди отклонений от тренда значений, резко отличающихся по абсолютной величине. Для исследуемых предприятий среднее годовое число несчастных случаев за 15-летний период (1991—2005) колебалось в следующих диапазонах: для «Апатита» — (72,71 + 15,10) травм/год, для «Олкона» — (17,93 ± 4,54) и для Ковдорского ГОК — (22,57 ± 4,97). Однако фактически сложившаяся ситуация по числу производственных травм характеризуется в настоящее время позитивными сдвигами, поскольку нижнее фактическое пороговое значение, например в среднем за последние пять лет, для исследуемых предприятий варьирует в диапазоне 0,5—0,8 от теоретического значения числа несчастных случаев. Расчетное значение относительной величины коэффициента вариации, которая находится в диапазоне 20—25 %, характеризует компоненту вариации производственного травматизма в целом как среднюю и несильную.

Общеизвестно, что компонента вариации проявляет периодические колебания при комплексном наложении сезонной (S), циклической (С) и нерегулируемой (I) составляющих, которые количественно могут быть определены методом декомпозиции [4]. В связи с этим в выражении (1) составляющая вариации в виде второго слагаемого s(t) примет следующий вид:

Y(t) = TR+s(S,C,I),

где e(S,C,I) — нерегулярные отклонения, обусловленные наличием разнородных факторов, формирующих компоненту колеблемости.

В зависимости от взаимосвязей компонент между собой возможен стандартный вариант построения модели: а) аддитивной, когда каждый уровень ряда является суммой воздействующих компонент —

Y(t) = TR + S + C + I или б) мультипликативной, когда уровень ряда является произведением этих компонент — Y(t) = TR х S х C х I. Выбор одного из типов этих моделей производится на основе анализа сезонных колебаний процесса. Поскольку амплитуда сезонных колебаний производственного травматизма, как в нашем варианте, изменялась пропорционально величине тренда, была выбрана мультипликативная модель. Процедура декомпозиции, проводимая нами для квартальных временных рядов травматизма на каждом промышленном предприятии, базировалась на аналитическом методе «сезонной декомпозиции» Census I. Итоговый результат анализа декомпозиции представлен в виде графиков, которые были получены путем статистической обработки исходных данных в среде Microsoft Exel 97/2000 и STATISTICA 6.0 for Windows (рис. 2). Полученные компоненты производственного травматизма (сезонная, циклическая и нерегулируемая) имели различный динамический характер на исследуемых предприятиях, что отражается на разнородном характере изменения их амплитуд. Моделирование каждой составляющей для дальнейшего прогнозирования будет представлять трудоемкий процесс ввиду сложности математического описания каждой компоненты из-за стохастического процесса травматизма. В этих случаях необходимо производить моделирование тренда с четко выраженной периодической составляющей вариации, основанное на спектральном анализе путем аппроксимации временного ряда функциями Фурье [5]. Применение этого метода позволяет выразить периодическую функцию тренда и колеблемости травматизма в виде гармоник разных порядков. В качестве аналитической формы использовалось стандартное уравнения ряда Фурье, применяемого в математическом анализе:

Y(t) = a0+E(a cos(kt)+b sin(kt)).

В уравнении (3) величина коэффициента к определяет гармонику ряда Фурье и может быть взята с разной степенью точности. Найдя последовательно частные производные по представленной функции и приравняв их к нулю, мы получим систему нормальных уравнений, позволяющих определить параметры ряда Фурье: а, ак, Ьк. Момент времени t для каждого значения индекса определяется от нуля с приростом, равным 2п / N где N — число уровней

динамики. Оптимальность выбора именно такой модели гармонической функции наглядно иллюстрирует сравнительный визуальный анализ различных типов функции ряда Фурье с различным числом гармоник. Как показали наши исследования, достаточная степень близости фактических и теоретических значений уровней достигается для графиков с максимальным числом гармоник, равным восемнадцати. Опуская все промежуточные расчеты по нахождению параметров моделей гармонической функции Фурье, приведем окончательный результат сравнения абсолютных значений фактического и теоретического (прогнозного) числа несчастных случаев, который сведен в представленной итоговой таблице.

Простейшее сравнение абсолютных значений фактического и прогнозного числа несчастных случаев позволяет говорить о почти идеальном их совпадении. В качестве простейшего индикатора, позволяющего оценить надежность полученного прогноза модели, в прогностике применяют относительный показатель Тейла, определяемый как подкоренное значение отношения квадрата разности прогнозного и фактического значений к фактической величине изучаемого показателя. В статистическом прогнозировании при показателе Тейла, близком к нулевому значению, как в нашем случае, прогноз считается идеальным. Типичная ошибка прогнозирования в виде аналитической погрешности типа средней ошибки аппроксимации также минимальна и составляет всего 9,89 % для «Олкона», 5,71 % для Ковдорского ГОК, 3,37 % для «Апатита», что является вторичным подтверждением адекватности полученных результатов исследования.

Таким образом, проведенные исследования выявили правомерность предлагаемых методологических подходов к оценке уровня безопасности труда с позиций производственного травматизма, поскольку на основе математико-статистической оценки погрешности дается обоснование выбора оптимального типа модели для краткосрочного прогнозирования этого явления в будущем [6, 7].

В заключение отметим, что, по нашему мнению, следующим, логически вытекающим этапом представленного исследования является использование факторного анализа, для чего необходимо произвести анализ влияния отдельных опасных факторов условий труда на результативную переменную в виде производственного травматизма, что позволит выявить тенденцию и вариацию несчастных случаев во взаимосвязи с причинами, их обусловливающими.

Список литературы

1. Афанасьев В. Н. Анализ временных рядов и прогнозирование / В. Н. Афанасьев, М. М. Юзбашев. — М. : Финансы и статистика, 2001. — 228 с.

2. Гамбаров Г. М. Статистическое моделирование и прогнозирование / Г. М. Гамбаров, Н. М. Журавель,

Ю. Г. Королев и др. ; под ред. А. Г. Гранберга. — М. : Финансы и статистика, 1990. — 383 с.

3. Дуброва Т. А. Статистические методы прогнозирования / Т. А. Дуброва. - М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2003. - 206 с.

4. Рабочая книга по прогнозированию / под ред. И. В. Бестужева-Лада. - М. : Мысль, 1982. - 430 с.

5. Эдварс Р. Ряды Фурье в современном изложении. В 2 т. Т.1. / Р. Эдварс. - М. : Мир, 1985. - 264 с.

6. Карначев И. П. Анализ и моделирование уровня безопасности труда с позиций производственного травматизма на региональном уровне: монография / И. П. Карначев. - Апатиты : Изд-во Кольского научного центра РАН, 2008. - 230 с.

7. Вуколов Э. А. Основы статистического анализа. Практикум по статистическим методам и исследованию операций с использованием пакетов STATISTICA и EXCEL / Э. А. Вуколов. - М. : ФОРУМ : ИНФРА-М, 2004. - 464 с.

USE OF STATISTICAL METHODS OF TIME SERIES ANALYSIS FOR PREDICTION OF SOME WORK SAFETY INDICES AT METALLURGICAL ENTERPRISES IN KOLA NORTH

I. P. Karnachov

Research Laboratory of North-Western Scientific Center of Hygiene and Public Health , Rospotrebnadzor, Kirovsk

In the article, methodical principles of assessment of work safety levels by use of statistical methods of analysis of indices of occupational traumatism time series were presented in terms of big metallurgical enterprises in the Kola North during the 15-year period of their activity (1991-2005). At the first stage of the study of the traumatism time series, there was done an analysis of availability and a trend component, at the second stage, there was done a quantitative analysis of the variability component and at the final stage a choice of optimal mathematical model taking into account associated effect of the trend and variability. On the grounds of a comparative analysis of obtained models according to different criteria of mistakes, the most optimal type of occupational traumatism model was chosen for future predictive modelling. The study results have shown that use of a trend model with a clear-cut periodic component of variability in the form of Fourier functions with eighteen harmonic components reflected most adequately the levels of occupational traumatism at the studied emnterprises.

Key words: statistical methods of analysis, tendency, variability, decomposing, prediction.

Контактная информация:

Карначев Игорь Павлович — кандидат технических наук, старший научный сотрудник отдела гигиены и профилактики профессиональных заболеваний Научно-исследовательской лаборатории ФГУН «СЗНЦ гигиены и общественного здоровья» Роспотребнадзора

Адрес: 184250, Мурманская область, г. Кировск, пр. Ленина, д. 34

Тел. (815-31)9-24-64, факс (815-31) 9-11-74

E-mail: valerych@aprec.ru

Статья поступила 16.04.2009 г.