Компьютерное моделирование микроскопической структуры и динамики частиц в жидком магнии

Р.М.Хуснутдинов, Р.М.Юльметьев, В.Ю.Шурыгин, Р.Н.Ильина

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МИКРОСКОПИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ И ДИНАМИКИ ЧАСТИЦ В ЖИДКОМ

МАГНИИ

Микроскопическая структура и динамика частиц жидкого магния исследована при температуре Т = 953 К с помощью компьютерного моделированиого моделиро-ванилярной динамики на основе "клеевого" потенциала межчастичного взаимодействия. Вычисленные равновесные характеристики сравниваются с экспериментальными данными по неупругому рассеянию рентгеновских лучей. Результаты сравнительного анализа подтверждают адекватный выбор потенциала межчастичного взаимодействия. Подробно изучены коллективные свойства частиц жидкого магния на основе динамического структурного фактора £(к,а) для области значений волновых чисел к от

о -1 о -1

0.5 А до 2.0 А . Теоретический анализ спектров £ (к,а) выполняется с помощью самосогласованного подхода развитого в рамках формализма функций памяти Цванци-га-Мори. Результаты теоретических расчетов хорошо согласуются с данными компьютерного моделирования молекулярной динамики.

Введение

Изучение физического механизма коллективных возбуждений в жидкостях представляет собой одну из важнейших проблем физики конденсированных сред [1, 2]. Известно, что коллективные свойства жидких металлов вне гидродинамической (мезоскопической) области характеризуются рядом специфических особенностей. В частности, динамический структурный фактор £ (к ,а) имеет трехпиковую структуру так называемый, триплет Ман-дельштамма-Бриллюэна (ТМБ). Подобный триплет наблюдается во многих жидкостях в экспериментах по рассеянию медленных нейтронов [3] и неупругому рассеянию рентгеновских лучей [4]. Кроме того, наблюдалось нелинейное увеличение скорости звука с ростом значения к (так называемая "положительная дисперсия" скорости звука), а также другие эффекты. Регистрация этих особенностей вызвала бурное развитие как экспериментальных, так и теоретических исследований (см. обзор [5]). К настоящему времени разработано несколько теоретических методов объяснения существования ТМБ в коротковолновой и высокочастотной областях спектра £ (к ,а). Среди них: подход, развитый в рамках формализма функции памяти [6,7] на основе самосогласованного представления функции памяти третьего порядка, через масштабированную функцию памяти второго порядка [8]; подход основанный на полуэмпирической модифицированной гидродинамической модели

[9]. Недавно был предложен и обоснован подход для описания ТМБ и "положительной дисперсии" скорости звука на основе механизма "двухканальной" релаксации [10]. Первый "канал" соответствует так называемой тепловой релаксации, второй - связан с вязкостной релаксацией (см. подробнее в [10]). В данной работе мы выполняем компьютерное моделирование методом молекулярной динамики (МД) жидкого магния с целью проверки применимости

потенциала межчастичного взаимодействия [11] для описания микроскопической структуры и динамики частиц, а также в рамках формализма функции памяти развиваем самосогласованный подход.

I

0.15

0.1

0.05

0

-0.05

-0.1

1—[ 1 1 0.1 1—[ 1 1

1 а \ Ъ

0.08 \

_ 0.06 \

\

1 у' 1 Cl \

. 1 / 0.04

\у 0.02

0 V*

г

Г

Рис. і. Потенциал межчастичного взаимодействия жидкого магния [іі]

Детали моделирования

В настоящей работе выполнено компьютерное моделирование методом молекулярной динамики жидкого магния для термодинамического состояния с температурой T = 953 K ( Tm = 923 K) и числовой плотностью

o -3

n = 0.03S3 А . Исследуемая система состояла из N = 4000 частиц, находящаяся в кубической ячейке с периодическими граничными условиями. В качестве потенциала межчастичного взаимодействия был взят многочастичный "клеевой" потенциал [і і]

E = E . +Eu

pair glue

=&(г)+Еи р ^

* < 7 *

р=^рч .

Здесь /(г) - короткодействующий парный потенциал, р(г) - функция

атомной плотности, и(р) - многочастичная "клеевая" функция. Графики

функций /(г), р(г) и и (р) представлены на рис. 1. Для уменьшения времени расчета мы пренебрегли взаимодействиями частиц на расстояниях г > гс,

где rc = 6.679 А - радиус усечения потенциала. Для численного интегриро-

o

вания уравнения движения частиц был применен алгоритм Верлета [12] с временным шагом 10-14 сек. Для приведения системы в равновесное состояние программой было выполнено 10000 временных шагов и 50000 временных шагов для усреднения временных корреляционных функций.

Г

Рис. 2. Равновесные характеристики жидкого магния: а - функция распределения двух частиц;

Ь - статический структурный фактор

Численные расчеты и обсуждение результатов

Для исследования структуры и равновесных свойств жидкого магния нами вычислена функция распределения двух частиц g (г) и статический структурный фактор £ (к). На рис. 2 представлены функции g (г) и £ (к) в сравнении с экспериментальными данными [13, 14]. Из рисунка видно, что результаты компьютерного моделирования молекулярной динамики (сплошная линия) находятся в хорошем согласии с экспериментальными данными (кружочки) по неупругому рассеянию рентгеновских лучей [13, 14].

Динамические свойства жидкого магния были исследованы на основе спектров динамического структурного фактора £ (к ,а). На рис. 3 представлены результаты компьютерного моделирования молекулярной динамики спектров £ (к ,а) жидко-

-100 -50 0 50 100

Рис. 3. Динамический структурный фактор жидкого магния

го магния при температуре T = 953 К для области значений волновых чисел

o -1 o -1

к от 0.5 А до 2.0 А .

Анализ результатов компьютерного моделирования молекулярной динамики для спектров динамического структурного фактора £ (к ,а) был выполнен на основе теоретико-функциональной техники проекционных операторов Цванцига-Мори и формализма функции памяти [15, 16]. В рамках данного формализма динамический структурный фактор можно выразить с помощью функции памяти второго порядка М2(к, ?) следующим образом:

ад*-1 [ц2

£

[а2 -О? (к) + 0?(к)М2(к,а] + [02(к)М2(к,а]

Здесь мы вводим действительную М2(к ,а) и мнимую М2(к ,а) часть Фурье-образа функции памяти М2 (к, I) . (к) , 02 (к) - частотные релакса-

ционные параметры, с размерностью квадрата частоты. Первый частотный параметр 02(к) = квТк2/ т£(к) связан с обобщенной изотермической скоростью звука с( (к) = О (к)/ к . Зависимость скорости звука с от волнового числа представлена на рис. 4.

С помощью самосогласованного подхода [17, 18] можно получить выражение для Фурье-образа функции памяти второго порядка следующего вида

02

М2(к, і а) =

і -

2^4

где Оэ(к), 04(к) - частотные релаксационные параметры третьего и четвертого порядков.

На рис. 5 представлено сравнение полученных теоретических результатов [уравнения (2) и (3)] для спектров динамического структурного фактора £ (к ,а) (сплошная линия) с данными компьютерного моделирования молекулярной динамики (сплошные кружочки). Из рисунка видно что, теоретические кривые хорошо воспроизводят данные молекулярной динамики для всех значений волновых чисел.

Рис. 4. Изотермическая скорость звука: сплошные кружочки - экспериментальные данные по неупругому рассеянию рентгеновских лучей [13, 14]; точечная линия - результаты компьютерного моде- Рис. 5. Динамический структурный фак-лирования молекулярной динамики тор жидкого магния

Выводы

Проведенное нами исследование позволяет сделать следующие выводы:

1. потенциал межчастичного взаимодействия, предложенный в работе

[11], позволяет адекватно описать микроскопическую структуру и динамику частиц жидкого магния;

2. в спектрах динамического структурного фактора жидкого магния вблизи температуры плавления наблюдаются высокочастотные возбуждения

о -1

в интервале к вплоть до значения волнового числа к = 1.6 А ;

3. теоретическая модель для динамического структурного фактора, развитого на основе самосогласованного подхода в рамках формализма функции памяти, позволяет правильно описать релаксационные процессы, на пикосекундных временных масштабах и в микроскопических пространственных областях.

Настоящая работа поддержана грантом РФФИ №05-02-16639а.

Литература

[1] March N.H. // Liquid metals. Cambridge: Cambridge University Press, 1990.

[2] Balucani U. and Zoppi M. // Dynamics of the liquid state. Oxford: Clarendon Press, 1994.

[3] Bodensteiner T., Morkel Chr., Glaser W., et. al. // Phys. Rev. A. 1992. Vol.45. P.5709-5720.

[4] Sinn H., Sette F., Bergmann U., et. al. // Phys. Rev. Lett. 1997. Vol.78. P.1715-

1718.

[5] Scopigno T., Ruocco G., and Sette F. // Rev. Mod. Phys. 2005. Vol.77. P.881-

934.

[6] Mori H. // Prog. Theor. Phys. 1965. Vol.33. №3. P.423-455.

[7] Zwanzig R. // Phys. Rev. 1961. Vol.124. P.983-992.

[8] Sharma R.K. and Tankeshwar K. // Phys. Rev. E. 1997. Vol.55. P.564-571.

[9] Singh S. and Tankeshwar K. // Phys. Rev. E. 2003. Vol.67. P.012201 (1-4).

[10] Scopigno T., Balucani U., Ruocco G., and Sette F. // Phys. Rev. Lett. 2000. Vol.85. P.4076-4079.

[11] Ercolessi F., Parrinello M., and Tosatti E. // Philos. Mag. A. 1988. Vol.58.

P.213.

[12] Verlet L. // Phys. Rev. 1967. Vol.159. P.98.

[13] Waseda Y. // The Structure of Non-Crystalline Materials: Liquids and Amorphous Solids. New York. McGraw-Hill, 1980.

[14] IAMP database of SCM-LIQ, Tohoku University. URL: http ://www.iamp.tohoku.ac.jp/database/scm

[15] Zwanzig R. // Phys. Rev. 1961. Vol.124. P.983.

[16] Mori H. // Prog. Theor. Phys. 1965. Vol.33. P.423.

[17] Yulmetyev R.M., Mokshin A.V., Hanggi P., and Shurygin V.Yu. // Phys. Rev.

2001. Vol.64. P.057101

[18] Yulmetyev R.M., Mokshin A.V., Hanggi P., and Shurygin V.Yu. // JETP Lett.

2002. Vol.76. P.147.