Численное решение динамических задач в блочных средах с тонкими вязкоупругими прослойками на многопроцессорных вычислительных системах с графическими ускорителями

Решетневскце чтения

УДК 519.63:539.37

М. П. Варыгина

Институт вычислительного моделирования Сибирского отделения Российской академии наук, Россия, Красноярск

ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ В БЛОЧНЫХ СРЕДАХ С ТОНКИМИ ВЯЗКОУПРУГИМИ ПРОСЛОЙКАМИ НА МНОГОПРОЦЕССОРНЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМАХ С ГРАФИЧЕСКИМИ УСКОРИТЕЛЯМИ*

Разработаны вычислительные алгоритмы, моделирующие динамическое взаимодействие упругих блоков через тонкие вязкоупругие прослойки в структурно неоднородных средах типа горных пород. Модели деформирования материала прослоек построены на основе реологического метода. Приведены результаты расчетов, демонстрирующие качественные особенности распространения плоских волн в материалах со слоистой и блочной структурой.

Одной из важнейших технологических задач угледобычи является прогноз внезапного обрушения кровли угольных шахт. Этому процессу предшествует ослабление механического контакта между блоками -порода приобретает ослабленную микроструктуру. Такое состояние среды можно обнаружить, возбуждая в ней упругие волны малой амплитуды и регистрируя отклик на эти возмущения.

Моделирование взаимодействия блоков через вязкоупругие прослойки в структурно неоднородных средах типа горных пород производилось на основе реологического подхода, позволяющего строить уравнения состояния сложных сред.

Алгоритм численного решения многомерных задач основан на методе расщепления по пространственным переменным с последующим решением одномерных задач по монотонным сеточно-характерис-тическим схемам со сбалансированным числом шагов по времени в блоках и прослойках [1]. На основе этих алгоритмов созданы параллельные программы для суперкомпьютеров с графическими ускорителями по технологии CUDA (Compute Unified Device Architecture).

Выполнена серия расчетов по моделированию распространения коротких импульсов напряжения, время действия которых сопоставимо со временем прохождения волны через прослойку, для среды, составленной из слоев (блоков) горной породы с микроразрушен-ными упругими и вязкоупругими прослойками.

Исследованы характерные особенности волновых процессов в слоистых и блочных средах, связанные со

структурной неоднородностью в горных породах. Вычисления, проведенные для большого числа слоев, позволили проанализировать специфические волны маятникового типа [2; 3], обнаруженные экспериментально в Института горного дела СО РАН (г. Новосибирск).

В перспективе результаты исследований могут быть использованы при разработке специальных технических устройств для своевременного прогнозирования ослабленния слоистой структуры горной породы в целях предотвращения аварийных ситуаций, связанных с внезапным обрушением кровли угольных шахт.

Библиографические ссылки

1. Вычислительные алгоритмы для анализа упругих волн в блочных средах с тонкими прослойками / М. П. Варыгина, М. А. Похабова, О. В. Садовская, В. М. Садовский // Вычисл. методы и программирование: новые вычисл. технологии. 2011. Т. 12. С. 435-442.

2. Курленя М. В., Опарин В. Н., Востриков В. И. О формировании упругих волновых пакетов при им -пульсном возбуждении блочных сред. Волны маятникового типа // Докл. АН СССР. 1993. Т. 333, № 4. С. 3-13.

3. Александрова Н. И., Шер Е. Н., Черников А. Г. Влияние вязкости прослоек на распространение низкочастотных маятниковых волн в блочных иерархических средах // Физ.-техн. пробл. разработки полезных ископаемых. 2008. № 3. С. 3-13.

M. P. Varygina

Institute of computational modeling SB RAS, Russia, Krasnoyarsk

NUMERICAL SOLUTION OF DYNAMIC PROBLEMS IN BLOCK MEDIA WITH THIN VISCOELASTIC INTERLAYERS ON MULTIPROCESSOR COMPUTER SYSTEMS

WITH GRAPHICS PROCESSING UNITS

Numerical algorithms for modeling the dynamic interactions of elastic blocks and thin viscoelastic interlayers in structurally inhomogeneous media such as rock are worked out. The models of deformation of interlayer material based on the rheological method are built. The results of computations to demonstrate qualitative specific features of planar waves propagation in materials with layer and block structure are shown.

© BapHTHHE M. n., 2012

* Работа выполнена при финансовой поддержке комплексной программы фундаментальных исследований президиума РАН № 18 и Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 11-01-00053).