Миграция атомов отдачи в условиях адиабатических воздействий

концентрация достигнет своего равновесного значения в момент времени, соответствующий максимальной температуре. Из представленного рисунка видно, что кривые 1 и 2 не сливаются с кривыми 5 и 6 до начала охлаждения, поэтому рост N приводит к увеличению концентрации замороженных дефектов. Когда же концентрация междоузельных атомов (кривые 3, 4) становится соизмеримой с равновесной концентрацией до начала охлаждения, уровень концентрации замороженных дефектов падает.

Поскольку вакансии более «инерционны», при данном режиме нагрева они не достигают своего равновесного значения.

С уменьшением длительности импульса междоузельные атомы так же, как и вакансии, не успевают «следить» за равновесной концентрацией даже при наибольшей плотности дислокаций (107 см 2).

Расчеты показали, что уменьшение длительности импульса от 1 до 0,1 с приводит к снижению концентрации замороженных дефектов от 7 х 1014 до 1 О14 см 3 для междоузельных атомов и от 4 х 1014 до 4 х 1013 см”3 для вакансий.

Таким образом, рассмотренная модель позволяет рассчитать кинетику поведения точечных дефектов при БТО в присутствии различной плотности дислокаций.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Yoshida М. Criterions for the assumption of thermal equilibrium of interstitials atoms and of vacacies in dissaciativee diffusion//Jap. J‘. Appl. Phys., 1969, V.8, №10, p. 1211—1216.

2. Okino Т., Yoshida M. Frenkel pair generation-annihilation term upon diffusion equation of self-interstitials and vacancies//Jap. J. Appl. Phys., Pt.l, 1989, V.28, №1, p. 86—90.

УДК 539.219.3

Ю. Ф. Блинов, П. В. Серба

МИГРАЦИЯ АТОМОВ ОТДАЧИ В УСЛОВИЯХ АДИАБАТИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ

Миграция атомов отдачи обусловлена упругим взаимодействием с налетающими частицами и имеет место при ионно- лучевом перемешивании [1—3], электродиффузии [4], радиационной «тряске» [5] и ряде других процессов. Теория и методы расчета коэффициентов диффузии в случае облучения высокоэнергетическими частицами рассматривались в [3—6]. Основным допущением при этом являлось использование газовой модели. При описании электродиффузии рассматривался в основном расчет дрейфовой составляющей [4]. Основные концепции к описанию стимулированной отдачей диффузии атомов были опубликованы в [7]. Расчет коэффициентов диффузии основан на использовании корреляционной функции Грина-Кубо. В данной работе рассматривается вывод кинетического уравнения и методы расчета коэффициентов диффузии атомов примеси в условиях адиабатических внешних воздействий. Поведение кристалла, содержащего, примесные атомы, в случае внешнего воздействия характеризуется гамильтонианом

Н = Нь + Н, + 1¥,

Известия ТРТУ

Специальный выпуск

где Не = Ть + Уь — гамильториац чистого кристалла; Я, = Т/ + Уг/.— гамильтониан примесных атомов; Т,,, Т/ — оператор кинетической энергии атомов; VI, — оператор взаимодействия атомов решетки между собой; Угь — оператор взаимодействия атомов примеси с атомами кристалла; 1У — оператор, характеризующий взаимодействие налетающих частиц с примесными атомами. В случае адиабатического воздействия излучения на кристалл гамильтониан (1) может быть представлен в виде

Я = Яг, + Я,+ </<;№'>,

где к, к' — волновой вектор налетающих частиц до и после столкновения с примесными атомами. Гамильтониан (2) непосредственно связан с уравнением Лиувилля [8]

~ = т,р],

где р — функция распределения атомов. Оператор Я может быть представлен в виде

Я = Я0 + Яг,

где Я0 = Яь + Я,, ЯР = <кЩК >. Интересующая нас плотность распределения примесных атомов может быть определена с использованием теории линейного отклика [8, 9]

X

< В

’о

где Г (4) — сила, действующая на примесные атомы; т — время воздействия

или облучения; В — оператор плотности примесных атомов; А = Нр — опе-

ратор воздействия; <... > — оператор термодинамического усреднения. Предполагая, что равновесная функция распределения примесных атомов устанавливается за очень малое время после элементарного акта взаимодействия, уравнение для функции распределения может быть представлено в виде

д<В> лг _ ~ .

—— = А[<В>,Нь].

дх

Считая потенциал взаимодействия как возмущение, уравнение (6) согласно [10] можно привести к виду

-5/-=Е1*М2 &-/*).

дх “

к

где = <В> — плотность распределения атомов примеси,

нкк. = \<к\М?\к'>\_[<к -К> У1ь (и)с13г.

Переходя в (7) к координатному представлению, получим кинетическое уравнение, описывающее миграцию атомов отдачи

ох

3 3

где — вероятность перескока атома примеси из узла г в узел ], определяется из выражения

Wij=j\<k\W\k'>\г\<ik\ViL\jk'>\2dk,dk,

в котором первый сомножитель представляет сечение взаимодействия налетающих частиц с примесными атомами* второй — вероятность перехода примесного атома из состояния ]к' в г/с. В случае, когда элементарный скачок осуществляется только на одно межатомное расстояние, правая часть уравнения (8) представляет разностный аналог второй производной по пространственной координате. Коэффициент диффузии при этом определяется из выражения

О = /ЛЬ'Р т Ф(Е)а(Е, Т, Ti)fмc(T1)WTт1dT^dTdE ЕТТ:

где а(Е, Т, Т[) — сечение взаимодействия налетающих частиц с атомами 'примеси; —вероятность скачка атома, имеющего импульс р' в соседнюю позицию, она определяется из выражения [11]

WT7" —

4 КЕакТ

^M2efcT,

где Т — температура кристалла; Еа — высота потенциального барьера или энергия активации диффузии; Jpp— обменный интеграл.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Collins R., Marsh Т., Jimenes-Rodrigues J. J. Nucl. Instr. Meth., 1983, v. 209/210, p. 147.

2. Blinov Yu. F., Serba P. V. Phys. Stat. Sol., 1989, v. A116, p.555.

3. Peinador J. A., Abril I., Jimenes-Rodrigues J. J., Grass-Marti A. Phys. Rev., 1991, v. В44, p. 2061.

4. Фикс Б. Б. Ионная проводимость в металлах и полупроводниках. М.: Наука, 1969.

5. Йнденбом В. J1. Письма в ЖТФ, 1979, т. 5, с. 489.

6. Sigmund P., Grass-Marti A. Nucl. Instr. Meth., 1981, v. 182/183, p. 25.

7. Sorbello R. S. Phys. Rev. Lett., 1989, v. 63, p. 1815.

8. Боголюбов H. H., Боголюбов H. H. (мл.) Введение в квантовую статистичекую механику. М.: Наука, 1984.

9. Куни Ф. М. Статистическая физика и термодинамика. М.: Наука, 1981, 352 с.

10. Кон В., Люттингер Дж. Квантовая теория электрических явлений переноса.//Вопросы квантовой теории необратимых процессов. М. 1961, с.121.

11. Flynn С. P., Stoneham А. М. Phys. Rev. 1970, v. Bl, p. 3966. •