Моделирование температурного поля при нагнетании технологических жидких радиоактивных отходов в пласт-коллектор

14. Braeckman B., Brys K., Rzeznik U., et al. Cadmium pathology in an insect cell line: ultrastructural and biochemical effects // Tissue and Cell. - 1999. - V. 31. - № 1. - P. 45-52.

15. Hamada T., Tanimoto A., Sasaguri Y. Apoptosis induced by cadmium // Apoptosis. - 1997. - V. 2. - № 4. - P. 359-367.

16. Bhattachryya M.H. Bioavailability of orally administered cadmium and lead tothe mother, fetus and neonate during pregnancy and lactation: an overiew // Sci. Total. Environ. - 1983. - V. 28. -P. 327-342.

17. Frame M.D., Milanick M.A. Mn and Cd transport by the Na-Ca exchanger of ferret red blood cells // Am. J. Physiol. - 1991. -V. 261. - № 3 (Pt. 1). - P. 467-475.

18. Lou M., Garay R., Alda J.O. Cadmium uptake through the anion exchanger in human red blood cells // J. Physiol. - 1991. - V. 443. -№ 11. - P. 123-136.

19. Al-Nasser Ibrahim A. Cadmium hepatotoxity and alteration of the mitochondrial function // J. Toxicol. Clin. Toxicol. - 2000. - V. 38. - № 4. - P. 407-413.

20. Foulkes E.C. On the mechanism of cellular cadmium uptake // Biol. Trace. Elem. Res. - 1989. - V. 21. - № 4. - P. 195-200.

21. Min K.S., Ohyanagi N., Ohta M., et al. Effect of erythropoiesis on splenic cadmium-metallothionein level following an injection of CdC12 in mice // Toxicol. Appl. Pharmacol. - 1995. - V. 134. -№ 2. - P. 235-240.

22. Tanaka K., Min K. S., Onosaka S., et al. The origin of metallothion-ein in red blood cells // Toxicol. Appl. Pharmacol. - 1985. - V. 78. -№ 1. - P. 63-68.

23. Левина Э.Н. Общая токсикология металлов. - Л.: Наука, 1982.- 168 с.

Поступила 15.03.2010 г.

УДК 621.039.75.16

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ ПРИ НАГНЕТАНИИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ЖИДКИХ РАДИОАКТИВНЫХ ОТХОДОВ В ПЛАСТ-КОЛЛЕКТОР

Т.Ю. Заведий

ОАО «Сибирский химический комбинат», г. Северск E-mail: taras_zavedy@mail333.com

Приведен модельный расчет температурного поля и показан пример определения коэффициента межфазного распределения для изотопа 137Cs по результатам решения обратной задачи теплофизики. Особенностью расчета является то, что для решения не требуется информации о первоначальной активности удаленных в пласт-коллектор растворов жидких радиоактивных отходов. Входными параметрами решения обратной задачи являются только эффективная мощность пласта-коллектора, время наступления максимума температурного разогрева геологической средыi в контрольной скважине и расстояние от нагнетательной скважиныI.

Ключевые слова:

Коэффициент межфазного распределения, скважинная термометрия, радиогенный разогрев пласта-коллектора, сорбция радионуклидов на породе. Key words:

Interfacial distribution coefficient, well temperature logging, radiogenic heating of aquifer, sorption of radionuclides at rocks.

Впервые задача, связанная с тепловыделением при захоронении в геологическую среду жидких радиоактивных отходов (ЖРО), была сформулирована в [1]. Физико-химические условия захоронения ЖРО, взаимодействие отходов с пластовыми водами, условия сорбции на вмещающих породах, изложены в работе [2]. Аналитические решения для температурного поля в сферической системе координат были рассмотрены в [3, 4]. Наиболее адекватными, в свое время, являлись аналитические решения в цилиндрической системе координат, предложенные научным коллективом ВНИ-ПИПТ, г. Москва, 1975 г. Недостатками большинства предложенных ранее решений являются пренебрежение рядом физических процессов, таких как: конвективный перенос дополнительного тепла пластовой жидкостью и нагнетаемыми растворами, зависимость теплофизических параметров пород от температуры, анизотропия теплопроводности в вертикальном и латеральном направлениях. При моделировании процессов подземного

захоронения ЖРО особое внимание должно уделяться именно учету сорбции на минеральном скелете породы. Эти процессы, наряду с удельной активностью ЖРО, являются определяющими факторами величины теплового разогрева вмещающей геологической среды. В работе [5] выполнен наиболее полный учет физико-химических, радиационных и тепловых процессов при нагнетании технологических ЖРО в радиально изотропный пласт-коллектор.

С 1963 г. на полигоне подземного захоронения Сибирского химического комбината (СХК, г. Северск, Томская обл.) выполняется промышленное нагнетание щелочных технологических ЖРО. Фоновые значения естественного температурного поля 7фон на участке захоронения в интервале эксплуатационного горизонта 16... 17 °С (глубины 310...340 м). С учетом технологических ограничений значения удельной активности захораниваемых ЖРО, для моделирования принимается диапазон изменения расчетной температуры пласта в ин-

тервале 15...200 °С. Наибольшую долю первоначальной активности технологических щелочных ЖРО составляет изотоп 137С8. Следовательно, по истечении нескольких лет, когда короткоживущие компоненты (Г1/2<1 г) претерпят существенный распад, основной вклад в тепловыделение будет давать только изотоп 137сб.

Целью работы является решение обратной задачи - по наблюдаемой динамике максимального значения (с каротажной термограммы) температурного поля определить коэффициент межфазного распределения кй для изотопа 137С8. Определение фактического коэффициента межфазного распределения 137С8 в пластовых условиях имеет существенную практическую значимость при организации безопасности бурения новых технологических скважин на действующем хранилище.

Расчетная схема моделирования температурного поля в пласте-коллекторе и распределение ра-дионуклидного тепловыделяющего компонента ЖРО представлены на рис. 1. Моделируемая область представляет собой радиально-изотро-пный проницаемый пласт-коллектор, ограниченный сверху и снизу водоупорами. Фильтрат отходов распространяется в результате непрерывного нагнетания в цилиндрическом объеме в пределах пласта-коллектора. Учет физико-химических процессов сорбции выполнен путем введения фактора задержки Я или безразмерного коэффициента межфазного распределения кй [6]. На рис. 1 приняты следующие обозначения Аш - удельная ¡¡-актив-ность (далее по тексту - активность) радионуклидов геологической среды, Ки/дм3; Н - мощность пласта, м; q - расход непрерывного нагнетания, м3/с; г/г(0 - положение границы фронта вытеснения пластовых вод фильтратом ЖРО в момент времени I, м, рассчитывается по формуле вытеснения объема

при t < , г г (?) =

qt

птИ

при t > ^, г. (О =

qte

п тИ

4 - длительность периода нагнетания ЖРО (период эксплуатации); Я - фактор задержки радионуклида за счет физико-химических процессов сорбции в геологической среде

Я = 1 + -£-; т

т - эффективная пористость пласта-коллектора.

Температурная зависимость теплопроводности глин, песчаников, мергелей в интервале значений температуры 0...300 °С подчиняется эмпирическому выражению [7]

Х

Л Т-29315 Л

0,725' 293,13

Т +403,15 — 1

где Я1 - теплопроводность пород при 7=293 К, Вт/(м-°С); Т - температура пород, К.

С повышением температуры в интервале 0...300 °С объемная теплоемкость вышеперечисленных осадочных пород возрастает. В [7] приводится зависимость изменения от температуры объемной теплоемкости пород в пределах до 500 °С в виде простой линейной зависимости с температурным коэффициентом около ¡=3-10-31/°С.

С (Т) = Со(1 + РТ),

где С0 - объемная теплоемкость при 0 °С; Т - температура пород, °С.

Прямое определение средней теплопроводности пород в вертикальном направлении Х1 на полигоне подземного захоронения СХК выполнено в работе [8] по имеющимся материалам геофизических исследований методом скважинной термометрии с учетом палеоклиматической поправки [9]. В результате получено среднее значение Яг=1,48 Вт/(м-°С) (для значений температуры около 15 °С). На основании исследования термогради-ентограмм геофизических скважин полигона подземного захоронения ЖРО определена также радиальная теплопроводность в наиболее проницаемых интервалах эксплуатационных горизонтов, значение которой в среднем на 20 % больше чем X, т. е. в радиальном направлении Хг=1,74 Вт/(м-°С).

Рис. 1. Схемы расчетной модели пласта, учета распада, сорбции радионуклидов в пласте: а) пространственной цилиндрической модели пласта-коллектора; б) вертикального строения пласта-коллектора; в) замедления радиальной миграции радионуклида вследствие сорбции

Расчетное определение значения объемной теплоемкости водонасыщенных осадочных пород выполнено по зависимости, изложенной в [7] с учетом общей пористости, равной 0,2, и объемной теплоемкости минерального скелета пород Сск=1,6-106 Дж/(м3-°С) [10], и дает результат С„=2,Н06 Дж/(м3-°С). Таким образом, с учетом (3) и (4) в принятом выше диапазоне значений температуры от 15 до 200 °С радиальная температуропроводность а=Хг/Сг осадочных горных пород на исследуемом участке будет меняться от 0,79-10-6 до 0,5-10-6м2/с. В дальнейшем, для учета зависимости те-плофизических параметров геологической среды от температуры, принимаются средние значения а,Хг, С в интервале температур 15...200 °С: а=0,6Н0-6 м2/с, Яг=1,7 Вт/(м-°С), С„=2,73-106 Дж/(м3-°С). Коэффициент анизотропии теплопроводности к=Хг/Х1 принят равным 1,2.

Температурное поле в пласте-коллекторе является суперпозицией двух полей: конвективного -Т](г,г,0, вызванного теплопереносом избытка или недостатка тепла в пласт с нагнетаемыми ЖРО, и радиогенного - Тл(г,г,(), обусловленного тепловыделением в результате радиоактивного распада ¡¡-активных компонентов ЖРО. Далее по тексту под термином температурное поле подразумевается аномальное температурное поле, т. е. отклонение от естественных фоновых значений пластовой температуры, а фоновое значение принято за 0 °С.

Решение для ТК(г,г,() разбивается на две части: в пласте Тх(г,г,?) и за его пределами Г2(г,г,/). Задача сводится к решению системы двух дифференциальных уравнений теплопроводности в частных производных второго порядка параболического типа (при <).

С = я 1—Гг^дГ_о^у (г)т

У Ы г г дг I дг ) дг2 ф дг

о .я 1Я г

д1. г дг I дг

-X при \г\ > Н /2;

дг

• условия на границах пласта и водоупора

Тх(г,г,^)1=±Н11=Т1(г,г,^)1=±Н1{,

• начальные условия

ТШ)==0, Г2(г,гД=0=0;

• условие на бесконечности Т1(г^х,г<Н,1)=0и Г2(г,г^<»,0=0, Г2(г^<х>,г,0=0;

• условие на скважине

Г1(0,|г|<Н/2,0=Д0, например, ДО=Г0, где С¥ - теплоемкость нагнетаемой пластовой жидкости (фильтрат ЖРО), Дж/(м3-°С); Рф(г) - скорость фильтрации в радиальном направлении, м/с,

Ч

у, (г) =

2птНг

позволяет определить долю конвективного теплового потока на расстоянии г от скважины.

Упрощенные решения системы дифференциальных уравнений (3) были в разное время полу-

чены многими исследователями [11]. Подобные решения получены при введении различных упрощений и допущений. Самое главное из них состоит в пренебрежении кондуктивным радиальным распространением тепла, что более чем оправданно, т. к. радиальный конвективный поток тепла даже на большом расстоянии от скважины опережает и в несколько раз превосходит кондуктивный радиальный поток. Второе упрощение - это описание те-плопотерь в кровлю и подошву пласта по закону Ньютона с переменным по времени коэффициентом теплообмена, как от торцов стержня [12]. Таким образом, считается, что в период нагнетания (эксплуатации скважины) потеря тепла будет происходить только по направлению вертикальной оси г. Также вводится и третье упрощение - рассмотрение вертикального профиля температуры в пласте как среднее и постоянное значение, изменяющееся только по радиусу от нагнетательной скважины.

Температурный профиль по вертикали в пласте будет отличаться от постоянного значения возле кровли и подошвы, поэтому рассмотрение изменяющейся средней температуры по радиусу, но постоянной на выделенном радиусе по оси г в пределах пласта, дает возможность получить приближенное решение системы дифференциальных уравнений (3). На основании анализа выше приведенных упрощений и выкладок, изложенных в [11], с использованием математической модели решения Х.А. Ловерье [18], автором статьи получено приближенное решение для Т^(г,г,0, где путем применения функции единичной ступени

Х( х) =

1, х > 1 0,х < 0'

два решения Т1(г,г^) и Т2(г,г,0 компактно объединены сразу в ТК(г,г,/). Решение дано в удобных безразмерных единицах: • безразмерный радиус

г = г/гш

= г г ((е) =

лтН

безразмерная глубина

г=г/Н, безразмерное время

При К 4 решение выглядит следующим образом

= е

Г (I г, О =

Г

Тк

егйг

2^0г

г'2 <

где Т0 - аномалия температуры растворов ЖРО над фоновыми значениями при поступлении в пласт, °С; Бог, Бог - критерии Фурье для вертикального и радиального направлений теплопереноса соответственно

0

Бо =-

Ш„

Бо =-

С„

н гтах

егР:(х) - дополнительная функции ошибки, с нормировкой интеграла вероятности.

ег&( х) = 1 - erf( х) = 1 —^ (е"'2 Ж, ег&(0) =1.

А О

При > решение берется из [13], как остывающее температурное поле с начальным распределением температуры, отличным от 0

ТК (Г 2, Г) = П

4БогЛ/Б07 Ц п(г -1))3

1

гг+р2)

4Бо 2

\в 4Р°г('"-1) X

х/„

2гр

4Бог

/ (р ,с,1)р ар,

С = к 1—

дг г дг

г дг! ^

г я

дг

-Я

д22

дТ1 р

- С№У^(г)ш + т^уЛЪР(г,2,г), г < ге; дг £1

С

дТ

1 д

Г

дг

! =Яг-— г дг

дтк

дг

•п л , д Т

Я

д2 2

Для момента времени 1>1е по [13] получается точное аналитическое решение системы дифференциальных уравнений (5), а для случая < автором статьи получено собственное упрощенное решение. Приближенный учет искажающего воздействия конвекции на функцию распределения источников энерговыделения выполнен автором статьи путем вычисления доли радиального кон-дуктивного теплового потока по отношению к конвективному через число Пекле (Ре). Тогда удельное энерговыделение в период эксплуатации в области распространения фильтрата ЖРО будет обратно пропорционально (1+Ре) по отношению к значению энерговыделения при отсутствии конвективного потока тепла. Решения ТЕ1(г,?.^), Г/(г,г,0 объединены в общее решение Тл(г,1,(), которое запишется в виде

, I, г) 1

Т (I

4Бо,

где С, р - вспомогательные переменные интегрирования, математически подобные ¿, г соответственно.

Для радиогенной составляющей температурного поля Тц(г,1,() условие задачи записывается в виде системы двух дифференциальных уравнений теплопроводности

д Т

- ( 2-С )2

+ 1/2 е 4Рог

/

»

х/„

2гр

4Бог

р (р ,с,т)р ар

атг,

где Тс =

тАуЯс'е Я

характеристическая темпера-

+ ш^уААР (г, 2, г), г > ге;

/=1

• начальное условие

№,0=0=0;

• условия на бесконечности

77(г^<х>,г,0=0, 77(г,г^<х>,0=0;

• условие на скважине

7>=0,к|<#/2,0=0;

• условие затухания

• условие сопряжения решений

7>,а)=тдг,а).

где АI - удельная активность 1-го радионуклида, в составе нагнетаемых в пористый пласт ЖРО, Ки/м3; % - среднее энерговыделение 1-го радионуклида на 1 Ки, Вт/Ки; - фактор задержки 1-го радионуклида (2); Р - число радионуклидов в составе отходов, в настоящей работе рассматривается только один радионуклид - 1370з, поэтому Р=1; ^(г&О - безразмерная функция пространственно-временного распределения источников тепловыделения для 1-го радионуклида.

тура, °С; А - в Ки/м3; / - вспомогательная переменная интегрирования, математически подобная ~ - безразмерная функция пространственно-временного распределения источников тепловыделения

Р(г, 2, г) =

х(г -1)+ 1

-Л( й=2 + ( г-1)'х('-1

1+

хо -1)

хХ

где Л=Же; Я - постоянная распада источника тепловыделения, с-1

Ре(г) =-2— - число Пекле для условий

С

данной задачи; вРе = -

„ „ - коэффициент,

2Сгпсгшах

рассчитанный с учетом У() через число Пекле Ре(г), является множителем при обратно пропорциональной зависимости от г доли кондуктивного теплового потока к конвективному тепловому потоку в радиальном направлении.

Результаты расчета температурного поля Тя(г^) на рис. 3 получены при следующих исходных данных: #=100 м3/сут, 4=5 л, Н=8 м, кё=5, изо-

0

Рис. 2. Решения для ТК(г,г^) при различных значениях времени Ше

Рис. 3. Результаты модельного расчета для Т(г,1^); а) Радиальный профиль температурного поля в центре пласта 1=0; б) Временной профиль максимума температурного поля в центре пласта 1=0 на различных расстояниях от нагнетательной скважины

топ 13С 7=4,41 Вт/Ки [6], А=0,1 Ки/л, т=0,18, а=0,61-10-6 м2/с, ггаах=200 м. На рис. 3, а, изображен радиальный профиль температурного поля Тя(г,1=0,1=уат) в различные моменты времени. На рис. 3, б, изображен временной профиль в центре пласта Т^(г=уаг,^=0,/) при различных значениях радиуса от нагнетательной скважины. Решения (4) и (6) получены методом численного интегрирования Симпсона, с разбиением координат интегрирования р, т на 160 равных отрезков в программном приложении, разработанном автором.

Результирующее температурное поле в пласте-коллекторе вокруг нагнетательной скважины является

Т (г, г, г) = Тк (г, г, г) + Тк (г, г, г),

т. е. суперпозиция ТК(г,1,() и исходя из ре-

шения методом мгновенных источников тепла [13] для случая, отличного от нуля начального распределения температурного поля с наложением температурного поля от тепловыделяющих источников.

Определение среднего радиального коэффициента распределения ^ для радионуклида

Во многих контрольных скважинах участка подземного захоронения технологических ЖРО СХК регистрируются температурные аномалии разной амплитуды. Однако пригодной для решения поставленной задачи оказывается одна контрольная скважина (далее по тексту просто «скважина»), в которой сравнительно недавно (в 2005 г.) наблюдался максимальный разогрев пласта-кол-

лектора. Скважина расположена на очень небольшом расстоянии от нагнетательной скважины равном гнабл=11 м (с учетом глубины положения пласта-коллектора и инклинометрических данных). В нагнетательную скважину с 1985 по 1991 гг. было удалено около 1,8-105 м3 технологических щелочных ЖРО, основную долю ¿¡-активности которых составлял изотоп 137С8. Удачное сочетание этих условий дало возможность только методом сква-жинной термометрии определить реальный коэффициент межфазного распределения для 137С8 непосредственно в условиях пласта-коллектора, причем без использования фактического среднего значения первоначальной удельной активности Ауд, удаленных в скважину ЖРО.

Решение поставленной задачи сводится к нахождению момента времени ^ прохождения значения максимального разогрева ТШ1Х пласта-коллектора (временной профиль температурного максимума - рис. 3, б) за весь постэксплуатационный период в выделенной точке пласта с пространственными координатами (г=гнабл, £=0). В рамках исследования полученного решения при варьировании значения мощности пласта-коллектора, разумно рассматривать зависимость ^(к^И), зафиксировав остальные исходные параметры.

В результате интерпретации по [14-16] полученных на СХК материалов комплекса методов скважинной геофизики, эффективная мощность пласта-коллектора на участке расположения контрольной и нагнетательной скважин определена равной 8 м. На рис. 4 показаны зависимости максимально возможной аномалии температуры за весь период развития результирующего температурного поля Тгаах(к^,И), при г=гнабл и ¿=0, и момент времени прохождения максимума радиогенного разогрева ¡пш(кй,И), при г=гнабл и *=0.

Зная среднюю первоначальную активность технологических щелочных ЖРО по 137С8 и значение максимального разогрева пласта-коллектора, по

графику рис. 4, а, можно определить искомый кл. Однако возможен и другой интересный вариант решения обратной задачи, когда для этого необходимо знать только мощность эквивалентного пласта-коллектора и момент времени наступления максимума разогрева от начала эксплуатации нагнетательной скважины. Для наглядности и сравнительного сопоставления с данными реальных температурных наблюдений, для решения рис. 4, а, активность растворов ЖРО с содержанием только 137С8 в качестве примера взята равной 0,1 Ки/л из источника [17], где изложен осредненный радионуклид-ный состав технологических щелочных ЖРО аналогичного СХК радиохимического завода в г. Же-лезногорске (Красноярский край), что также совпадает по порядку величины с данными из [6].

Исходные данные, при которых получены результаты на рис. 4:

• расход непрерывного нагнетани

д=81 м3/сут;

• период эксплуатации нагнетательной скважины

^=6 л.;

• средняя температуропроводность геологической среды

а=0,61-10-6 м2/с;

• объемная теплоемкость геологической среды

С,=2,73-106Дж/(м3-°С);

• коэффициент вертикальной анизотропии теплопроводности

к=1,2;

• эффективная пористость

т=0,12 [6];

• средняя аномалия температуры растворов ЖРО на входе в пласт

Т=5 °С;

• расстояние до нагнетательной скважины

Гнабл=11 м;

• удельная ¡-активность растворов ЖРО

АУд=0,1 Ки/л [17].

Рис. 4. Зависимости tmax(kd, H) и Тmax(kd, H); а) Зависимость максимальной температуры Т^^, H) разогрева пласта-коллектора от мощности и коэффициента межфазного распределения kd; б) Зависимость tmax(kd, H) момента времени наступления максимума разогрева от мощности пласта-коллектора и коэффициента межфазного распределения ^

Li.1 1

/

L

/

/

Фактический замер--Расчетная кривая

0 106

ф-104

1 102 1100

£ 98

3 96

1 94

§ 92 Б

^ 90

ф 88 - 86

1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010 Год

Рис. 5. Динамика значения максимума абсолютного значения температурного поля в контрольной скважине и сравнение с модельной температурной кривой

По фактически наблюдаемой динамике изменения максимума (на каротажной термограмме) аномального температурного поля в контрольной скважине рис. 5, было получено абсолютное значение максимального разогрева пласта-коллектора равное 104 °С, тогда с учетом фоновой температуры 7фон=16 °С, максимальная аномалия Ттах будет равна 88 °С. Наступление момента максимума разогрева геологической среды по контрольной скважине достоверно зафиксировано в 2004-2005 гг. с погрешностью измерения не хуже ±0,5 °С, т. е. через ^=20 л после начала эксплуатации нагнетательной скважины. С учетом 4=6 л безразмерное время будет равно /гаа/е=0,33.

Однако наиболее надежное решение поставленной в работе задачи может быть выполнено на ос-

новании зависимости рис. 4, б. Из графика коэффициент распределения к для 137С8 при Н=8 м будет определяться в диапазоне значений 15...20. В рамках консервативного подхода к геомиграции радионуклидов, коэффициент межфазного распределения следует принять равным 15 (граница нижнего диапазона значений). При принятой в расчете эффективной пористости т=0,12 фактор задержки Я по (2) для к=15 будет равен 126. Полученное значение Я удовлетворительно согласуется с результатами, изложенными в [6]. Расчетная кривая для условий скважины и определенного выше значения кй удовлетворительно совпадает с результатами наблюдений за период 1997-2010 гг. на рис. 5.

Выводы

1. Выполнено моделирование аномального температурного поля при нагнетании технологических жидких радиоактивных отходов в пласт-коллектор. Математическая модель расчета аномальной температуры учитывает как конвективную составляющую теплопереноса от нагнетательной скважины, так и радиогенный разогрев геологической среды вследствие радиоактивного ¿¡-распада 137С8.

2. По результатам скважинной термометрии путем измерения момента времени максимального разогрева геологической среды показана принципиальная возможность определения радиального осредненного коэффициента межфазного распределения в пластовых условиях13^.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Мальцев Е.П., Юдин Ф.П., Шамин В.С., Долгих П.Ф. Тепловой фактор в проблеме удаления жидких радиоактивных отходов // Атомная энергия. - 1962. - Т. 12. - № 1. - С. 36-39.

2. Спицын В.И., Балукова В.Д., Багрецов В.Ф. Физико-химические условия подземного захоронения радиоактивных отходов // Атомная энергия. - 1968. - Т. 24. - № 2. - С. 133-135.

3. Косарева И.М., Савушкина М.К., Архипова М.М., Волин Ю.М., Кабакчи С.А., Егоров Н.Н., Раков Н.А., Кудрявцев Е.Г. Температурное поле при глубинном захоронении жидких радиоактивных отходов // Атомная энергия. - 1998. -Т. 85. - №6. - С. 441-448.

4. Косарева И.М., Савушкина М.К., Архипова М.М. и др. Температурное поле при глубинном захоронении жидких радиоактивных отходов: моделирование многоэтапного удаления // Атомная энергия. - 2000. - Т. 89. - № 6. - С. 435-440.

5. Ларин В.К., Зубков А.А., Балахонов В.Г., Сухоруков В.А., Жиганов А.Н., Носков М.Д., Истомин А.Д., Кеслер А.Г. Моделирование динамики радиационных и тепловых полей при глубинном захоронении жидких отходов // Атомная энергия. -2002. - Т. 92. - № 6. - С. 451-455.

6. Рыбальченко А.И., Пименов М.К., Костин П.П. идр. Глубинное захоронение жидких радиоактивных отходов. - М.: ИздАТ, 1994. - 256 с.

7. Череменский ГА. Прикладная геотермия. - Л.: Недра, 1977. - 224 с.

8. Заведий Т.Ю., Зубков А.А., Сухоруков В.А., Ерофеев Л.Я. К методике определения теплопроводности пород по данным сква-жинной термометрии // Проблемы и перспективы развития минерально-сырьевой базы и предприятий ТЭК Сибири: Матер. межрегион. научно-практ. конф. - г. Томск. - Томск: Изд-во ТПУ, 2007. - С. 117-125.

9. Голованова И.В., Валиева Р.Ю. Новые оценки амплитуды вюрм-голоценового потепления на Южном Урале по геотерми-

ческим данным // Геологический сборник. - № 5. - ИГ УНЦ РАН. - Уфа: ДизайнПолиграфСервис, 2006. - С. 201-203.

10. Петрофизика: Справочник. В трех книгах. Кн. I. Горные породы и полезные ископаемые / под ред. Н.Б. Дортман. - М.: Недра, 1992. - 391 с.

11. Чекалюк Э.Б. Термодинамика нефтяного пласта. - М.: Недра,

1965. - 238 с.

12. Лыков А.В. Теория теплопроводности. - М.: Высшая школа, 1967. - 599 с.

13. Будак В.М., Тихонов А.Н., Самарский А.А. Сборник задач по математической физике. - М.: Наука, 1980. - 688 с.

14. Вендельштейн Б.Ю., Резванов Р.А. Геофизические методы определения параметров нефтегазовых коллекторов. - М.: Недра, 1978. - 318 с.

15. Новиков Г.Ф., Капков Ю.Н. Радиоактивные методы разведки. - Л.: Недра, 1965. - 758 с.

16. Вендельштейн Б.Ю. Исследование разрезов нефтяных и газовых скважин методом собственных потенциалов. - М.: Недра,

1966. - 206 с.

17. Кузнецов В.М. Ядерная опасность. Основные проблемы и современное состояние безопасности предприятий ядерно-топливного цикла Российской Федерации. Изд. 2-е, перераб. и доп. - М.: Эпицентр, 2003 // Сайт российской объединенной демократической партии «Яблоко». 2010. URL: http://www.yab-loko.ru/Publ/Atom/atom00016.html (дата обращения: 26.01.2010).

18. Малофеев Г.Е., Мирсаетов О.М., Чоловская И.Д. Нагнетание в пласт теплоносителей для интенсификации добычи нефти и увеличения нефтеотдачи. - М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Институт компьютерных исследований, 2008. - 224 с.

Поступила 15.02.2010 г.