Отражение и преломление магнитостатических волн на границе раздела ферритовых пленок с различными значениями намагниченности

Статья публикуется по приглашению редакции

Отражение и преломление магнитостатических волн на границе раздела фер-ритовых пленок с различными значениями намагниченности.

Вашковский А. В., Локк Э. Г. fedwin@ms.ire.rssi.ru) Институт радиотехники и электроники РАН, Фрязинское отделение.

Отражение и преломление магнитостатических (длинных спиновых) волн (МСВ) в ферритовых пленках похоже на отражение и преломление света в одноосных кристаллах. Так как МСВ могут иметь очень малую длину волны (например: при частоте 3000 МГц и длине волны в вакууме 10 см МСВ может иметь длину ~50 мкм), то возможно формирование лучей МСВ и применение к их анализу методов геометрической оптики. Однако, возникающие отличия не только просто интересны, но и позволяют расширить представления геометрической оптики об одноосных кристаллах.

Замечание 1. При анализе распространения МСВ в магнитной пленке, подобной одноосному кристаллу, необходимо уточнить определение оптической оси. Оптическая ось в кристалле определяется как направление, вдоль которого луч света распространяется не испытывая двойного лучепреломления [1]. Это определение несовершенно. Лучше определить оптическую ось как направление, в котором групповая и фазовая скорости коллинеарны для любой поляризации волны. Такое определение представляется более общим, так как оно исходит из внутренних свойств кристалла и охватывает не только двойное лучепреломление, но и другие проявления симметрии свойств кристалла.

Для анализа отражения и преломления лучей в анизотропном кристалле удобно использовать изочастотные поверхности (изоэнергетические поверхности, масштаб которых изменен на величину постоянной Планка) или кривые, при рассмотрении двухмерных задач. Методика применения изочастотных кривых к анализу отражения и преломления волн подробно описана Р.А.Силиным [2]. При определении направления преломленных и отраженных лучей используется только одно граничное условие: равенство касательных к поверхности раздела компонент волновых векторов.

Замечание 2. Прежде чем приступить к дальнейшему изложению, необходимо уточнить понятие о прямой и обратной волнах для случая анизотропной среды. Как известно, прямой называют волну, у которой груп-поваяи фазовая скорости сонаправлены, а обратной - волну, у которой они направлены противоположно [3]. А как быть, когда фазовая и групповая скорости неколлинеарны? Дадим более общее определение прямых и

обратных волн: прямой следует считать волну, у которой скалярное произведение ук > 0, а обратной - волну, у которой ук < 0; здесь - вектор группой скорости волны, а к - волновой вектор.

Интерес к преломлению прямых волн в обратные подогрет последнее время созданием искусственной композитной среды [4] с одновременно отрицательными проницаемостями £ и ¡¡, что вызвало оживленный интерес к забытой работе В.Г.Веселаго [5]. Коэффициент преломления при изменении характера волны (прямая преломляется в обратную или наоборот) становится отрицательным. Возникает еще ряд нетривиальных проявлений известных физических явлений, которых мы не будем касаться.

Остановимся на магнитных пленках и, рассматривая их как аналог одноосного кристалла, покажем необычные проявления отражения и преломления в них.

Начнем со сравнения изочастотных кривых для волн в магнитной пленке и для волн во всем известном исландском шпате. Изочастотные кривые для исландского шпата представляются окружностью для обыкновенной волны и эллипсом для необыкновенной волны. В магнитной пленке для обыкновенной волны (ТМ-волна) изочастотная кривая будет окружностью, а для необыкновенной волны (ТЕ-волна) - гиперболой! Причем, изменяя приложенное магнитное поле, можно изменять расстояние между фокусами гиперболы и величину действительной оси, удаляя её от окружности. Если типичный для МСВ радиус окружности примерно 1 см-1, то минимальное значение к (половина действительной оси гиперболы) для необыкновенной волны может быть и 10, и 100 и более см-1. При таком соотношении волновых чисел процессы отражения и преломления обыкновенной и необыкновенной волн проходят практически независимо друг от друга. Поскольку необычные характеристики отражения и преломления получаются для необыкновенной волны, изочастотная кривая которой описывается гиперболой, то свойства именно этой волны будут рассмотрены ниже, а об обыкновенной волне в дальнейшем мы упоминать не будем.

Рассмотрим касательно намагниченную до насыщения ферритовую пленку, одна из поверхностей которой совпадает с плоскостью У2, а ось X ориентирована нормально к поверхности пленки. Пусть постоянное магнитное поле Н0 направлено вдоль оси 2. Изочастотная кривая, характеризующая прямую поверхностную МСВ для такой геометрии, показана на рис.1 (синим цветом). Нормаль в любой точке изочастотной кривой показывает направление групповой скорости (направление распространения луча). Оптическая ось в данном случае совпадает с осью У, так как при распространении волны вдоль этой оси вектора к и сонаправлены. При

отклонении волнового вектора к от оптической оси на угол р по часовой

стрелке вектор групповой скорости vg отклоняется против часовой стрелки на угол у. При приближении угла р к углу (pcr , на который отклонена относительно оси Y асимптота гиперболы, вектор vg стремится стать перпендикулярным k и распространение волны становится невозможным: | vg 0, а затухание волны L ^ да. Прямая поверхностная МСВ на заданной частоте может существовать лишь в определенном интервале значений приложенного поля H0. Если же величина поля H0 будет больше некоторого предельного значения H0max, то в пленке будет распространяться обратная объёмная МСВ, для которой изочастотная кривая также показана на рис.1 (красным цветом). Для обратной объёмной МСВ оптическая ось будет ориентирована вдоль оси Z, а изочастотная кривая также будут гиперболой.

1000 г 800 600 400 200 0 -200 -400 -600 -800

-1000L

Kz

2

1 1

2

Ky

-1000 -800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800 1000

Рис. 1. Изочастотные кривые для прямой поверхностной МСВ (1) и для обратной объемной МСВ (2). Расчеты выполнены при f = 3000 МГц , ^ = 1000 МГц, d = 10 мкм, ^ = 4800 МГц (для синей кривой) и ^ = 9000 МГц (для красной кривой).

Обратимся снова к прямой поверхностной волне и рассмотрим, как она будет отражаться от зеркала при наклоне оптической оси относительно нормали к плоскости зеркала. Подробно это описано в работе [6]. Остановимся здесь на одной парадоксальной ситуации, когда при любом угле падения луча на зеркало отраженный луч отсутствует. Это явление возможно в случае, когда нормаль к плоскости зеркала параллельна асимптоте изо-

частотной кривой. Для наглядности введем систему координат по-

вернутую на угол (рсг, равный углу наклона асимптоты изочастотной кривой. Ось Ул совпадает с плоскостью зеркала. Падающий луч лежит в плоскости (и У2 в начальной системе координат). Изочастотная кривая среды в новой системе координат показана на рис.2 (синим цветом).

Рис. 2. Изочастотные кривые для прямой поверхностной МСВ, в системе координат Х,У\2\ повернутой на угол (сг относительно оси X (параметры такие же, как и на рис. 1).

На рис.2 хорошо видно, что не существует отраженной волны, удовлетворяющей граничным условиям на поверхности зеркала: нет второго волнового вектора с такой же проекцией на ось к , соответствующую плоскости зеркала. Граничные условия и закон сохранения энергии выполняются благодаря возникновению краевой волны, которая бежит вдоль плоскости

зеркала и в силу граничных условий имеет волновой вектор, такой, что | к | = к (к - проекция волнового вектора падающей волны на плоскость зеркала). Волновые фронты этой волны перпендикулярны плоскости зеркала, а амплитуды полей экспоненциально убывают по нормали к плоскости зеркала.

Эта ситуация в некотором роде аналогична явлению полного отражения на границе двух сред, когда в оптически менее плотной среде возникает краевая волна, удовлетворяющая граничным условиям. Если зеркало заменить магнитной пленкой, отличающейся величиной намагниченности

насыщения, то могут возникнуть две разные ситуации с преломлением лучей.

Пусть в первом случае намагниченность насыщения второй пленки изменена незначительно. Тогда в ней будет распространяться такая же поверхностная МСВ. Если намагниченность второй пленки М2 немного больше намагниченности первой пленки М/, в которой распространяется падающий луч, то все падающие лучи могут преломиться во вторую пленку (раскрыв больше). Если М2 < М1, преломиться могут лучи, падающие в некотором ограниченном секторе. (Раскрыв меньше.) Изочастотные кривые для этих случаев показаны на рис. 3 (голубая и зеленая кривые соответственно), а зависимости направления преломленного луча от направления падающего - на рис. 4 (кривые даны соответствующими цветами). Как видим в случае границы, когда М2 < М1 , коэффициент преломления меняет знак при изменении угла падения.

Рис. 3. Изочастотные кривые для прямых поверхностных

Замечание 3. Для анизотропной среды следует уточнить, что понимать под коэффициентом преломления, так как направления лучей не совпадает с направлением волновых векторов. Закон Снеллиуса, отражающий выполнение граничных условий - равенство компонент волновых век-

торов, касательных границе раздела - выполняется всегда, но он не определяет направления лучей. Можно по аналогии с законом Снеллиуса ввести коэффициент, связывающий углы падения и преломления лучей (направления групповых скоростей), но эта формула не будет столь простой, как закон Снеллиуса, ибо в ней будут фигурировать дисперсионные соотношения.

Если, во втором случае, М2 увеличивается значительно, так, что во второй пленке могут возбуждаться обратные объёмные МСВ (изочастот-ная кривая для которых показана на рис.3 красным цветом), то преломление также возможно. На том же рис 4 (красная кривая) показано, как будут преломляться падающие лучи прямой поверхностной МСВ в лучи обратной объемной МСВ. Как видим, в этом случае, несмотря на смену характера волны, преломление будет «правильным», коэффициент преломления остается положительным при всех углах падения.

50 40 30

20 10 0 -10 -20 -30 -40

0 10 20 30 40 50 60 70

Рис. 4. Зависимости угла преломления луча у от угла падения луча в. Параметры расчета для соответствующих кривых такие же, как и на рис. 3.

В приведенных случаях не рассматривается соотношение мощностей падающей и преломленной волн. Метод изочастотных кривых позволяет определять только направления отраженного и преломленного лучей (и их волновых векторов). Можно предположить, что в рассматриваемой системе двух пленок существует свой «угол Брюстера», при котором вся энергия падающей волны уходит в преломленную. Но, чтобы выяснить это, необходимо строгое решение граничной задачи.

Экспериментальное исследование отражения поверхностных МСВ от зеркала (роль зеркала играл прямой край пленки) было проведено в работе [7], а с позиций геометрической оптики описано в работе [6]. Отметим, что эксперимент хорошо подтверждает теорию.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 04-02-16460) и Программы фундаментальных исследований РАН «Исследование электрофизических явлений в метаматериалах при прохождении потоков электромагнитной энергии».

Литература

1. Физический энциклопедический словарь, Москва, «Советская энциклопедия» 1984.

2. Силин Р.А. РЭ 47 186 (2002).

3. Электроника, энциклопедический словарь, Москва, «Советская энциклопедия» 1991, стр. 332.

4. Smith D. R. et al. // Phys. Rev. Lett. 84 4184 (2000).

5. Веселаго В. Г. УФН 92 517 (1967).

6. Вашковский А. В., Стальмахов В.С., Шараевский Ю.П. Магнитоста-тические волны в электронике сверхвысоких частот. Издательство Саратовского университета, 1993.

7. Вашковский А. В., Зубков В.И. РЭ 48 149 (2003).