Помехоустойчивость алгоритма беспроводной передачи данных на основе модуляций периода следования шумоподобного сигнала

УДК 621.391

ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ АЛГОРИТМА БЕСПРОВОДНОЙ ПЕРЕДАЧИ ДАННЫХ НА ОСНОВЕ МОДУЛЯЦИИ ПЕРИОДА СЛЕДОВАНИЯ ШУМОПОДОБНОГО СИГНАЛА

А.С. Григорьев, А. А. Дахнович

Кафедра «Радиоэлектронные средства бытового назначения»,

ГОУ ВПО «ТГТУ»

Представлена членом редколлегии профессором В.И. Коноваловым

Ключевые слова и фразы: автокорреляционная функция; вероятность символьной ошибки; помехоустойчивость; цифровая обработка сигналов; шумоподобные сигналы.

Аннотация: Описана помехоустойчивость способа передачи данных на основе модуляции периода следования шумоподобного сигнала. Проведено сравнение помехоустойчивости описанного способа с известными.

В общей теории оптимальной обработки шумоподобных сигналов (ШПС) различают методы взаимокорреляционного и автокорреляционного приемов [1, 2]. Сравнение вероятности ошибки при передаче информации показывает, что более помехоустойчивыми являются взаимокорреляционные методы. Однако в приемных устройствах на их основе необходимо хранить копию передаваемого сигнала, при этом требуется осуществление и поддержание синхронизации передаваемого сигнала и его копии. Задачи синхронизации решены для случаев, когда отношение сигнал-шум больше единицы, однако при его уменьшении синхронизация возможна только за счет увеличения вычислительных, либо временных затрат, что в ряде случаев нецелесообразно. Выходом из данной ситуации могут послужить автокорреляционные методы приема, в которых не требуется осуществлять хранение копии сигнала и осуществлять ее синхронизацию с принимаемым сигналом. Работоспособность таких алгоритмов при линейных преобразованиях смеси полезного сигнала с шумом сохраняется при отношениях сигнал/шум меньших единицы.

На рис. 1 приведена схема автокорреляционного приемника: ЛЗ - линия временной задержки на время Т ; РУ - решающее устройство. Временная задержка, перемножитель и интегратор реализуют вычисление значения автокорреляционной функции (АКФ) при значении т = Т . Интегратор при этом вычисляет значение скользящего среднего на интервале Т . Решающее устройство принимает решение о том, с каким периодом повторения Т- принимается сигнал.

Рассмотрим помехоустойчивость такой схемы для приема символов преобразованных в последовательность составных сигналов, образованных периодически повторяющимся (в пределах длительности символа Т) ШПС, когда каждому варианту символов поставлен в соответствие составной сигнал со своим периодом

Входной

сигнал

Последовательность символов

Рис. 1. Схема автокорреляционного приемника

повторения ШПС Ті  В случае бинарных символов логической «единице» ставят

Т

в соответствие ШПС с периодом повторения Ту = —

п

А(ґ) = (ґ) + ао(ґ — Ту) + (ґ — 2Ту) +... + (ґ — (п — 1)Ту),

Т

а логическому «нулю» - ШПС с периодом повторения Т2 = —

т

В(ґ) = Ьо(ґ) + Ьо(ґ — Т2) + Ьо(ґ — 2Т2) +  + Ьо(ґ — (т — 1)Т2) ,

где А

Сигнал на входе приемного устройства имеет вид:

А(ґ) + Щ(ґ) - для сигнала логической «единицы»;

В(ґ) + Щ(ґ) - для сигнала логического «нуля», где Щ (ґ) - аддитивный флюктуационный шум со спектральной плотностью мощ-2

ности Щ , который неизбежно присутствует в канале передачи сигнала.

В случае, когда была передана логическая «единица», сигнал на выходе вы-читателя будет

т—т

Свыч(ґ)= | [А(ґ) + Щ(ґ)][А(ґ — Ту) + Щ(ґ — Ту)]Л —

о

Т—Т2

— | [А (ґ) + Щ (ґ)][А(ґ — Т2) + Щ (ґ — Т2)] А. о

Интегралы можно разбить на (п — 1) и (т — 1) интегралов в других пределах:

Г[ А (ґ) + Щ (ґ)][ А (ґ — Т1) + Щ (ґ — Т1 )]^ґ +... +

+|[ А (ґ — (п — 1)Т1) + Щ (ґ — (п — 1)Т1)][ А (ґ — пТ1) + Щ (ґ — пТ1 )]^ґ[

G

J [A(t) + W(t)][A(t-T2) + W(t-T2 )]dt +... +

G

+ J[A (t-(m -1) T2) + W (t-(m -1) T2 )][A (t-mT2) + W (t-mT2 )]dtj G J

1 T1 T1 T1

J A (t) A (t - T1 )dt + J A (t )W (t - T1 )dt + J A (t - T1 )W (t )dt + J W (t - T1 )W (t )dt-

GGG T1 T1

+... + J A (t-(n -1) T1) A (t - nT1 )dt + J A (t-(n - 1)T1 )W (t - nT1 )dt +

GG

T1 T1 I

+ J A (t - nT1 )W (t-(n -1) T1 )dt + J W (t - nT1 )W (t-(n - 1)T1 )dtj G G J

-2 T2 T2 T2 J A (t) A (t - T2 )dt + J A (t )W (t - T2 )dt + J A (t - T2 )W (t )dt + J W (t - T2 )W (t )dt-

GGG

T T2

+... + J A (t-(m - 1)T2) A (t - mT2 )dt + J A (t-(m - 1)T2 )W (t - mT2)dt +

GG

T2 T2 I

+ J A(t-mT2)W(t-(m-1)T2)dt + J W(t-mT2)W(t-(m- 1)T2)dt j

Т аким образом, сигнал на выходе вычитателя представляет собой случайную величину, найдем ее математическое ожидание и дисперсию.

В статистической радиотехнике доказано, что для отрезков у0 (0 и х0 (О случайных процессов у^) и x(t) с нормальным распределением и равномерным спектром, ограниченным полосой частот F, при FTo > 30 и Fт > 30 , случайные Го To

величины | y(t)х(:)Л и | y(t)y(t - т)Л также подчиняются нормальному закону 00 со следующими параметрами [3]:

( Tg

M

M

( Tg

J y(t)x(t)dt = 0 , D J y(t)x(t)dt

. Yg2 X g2

FTG

( Tg

( Tg

J y(t)y(t - t)dt = 0, D J y(t)y(t)dt

4

= JL FT

G

G

2

G

G

2

G

G

где М (х) и В (х) - математическое ожидание и дисперсия; X0 и Го2 - спектральные плотности случайных процессов у(:) и х(:) ; То - длительность отрезков уо(:) и хо(:).

Пользуясь этими соотношениями, получим выражение для математического ожидания Ма и дисперсии Ва сигнала на выходе вычитателя:

МА = еА (П-1) = ЕТа— = АЕТ —  п п

ВА = А^ЕТ + 2^РТт^1 + <(т-1ЕТ_ + А^^,

и и г* и и г*

2п 2п 2т 2т 2т

2

где Ао - спектральная плотность мощности случайного процесса а(:), отрезком

которого является сигнал ао (:); еА - энергия сигнала ао (:); Е_А - энергия сигнала А(:). Плотность вероятности принимаемого сигнала на выходе вычитателя при приеме логической «единицы» Р(11 х) изображена на рис. 2 справа.

Точно такие же соотношения получаются для случая, когда был передан логический «нуль». Соответствующая плотность вероятности Р(о | х) приведена на рис. 2 слева.

В литературе приводятся различные критерии оптимальности и методы выбора порога для принятия решения о переданном символе [4]. В системах передачи данных появление символов логической «единицы» и «нуля» обычно равновероятно, при этом ошибка в определении логического символа «единицы» или «нуля» равноценна, поэтому для симметричной плотности распределения вероятности принимаемого сигнала, предпочтение отдают критерию максимального правдоподобия. Согласно этому критерию выбираем порог, по которому будем оценивать значение принятого бита [1]

а + ап

Л1

Yo = —

2

где а1 и а2 соответственно равны математическому ожиданию сигнала на выходе вычитателя при приходе логической «единицы» и «нуля».

Таким образом, при достаточно больших п и т а1 =-а2, соответственно Уо = о. Вероятность появления ошибочного бита в этом случае численно равна половине площади заштрихованной области (см. рис. 2), размеры которой можно вычислить следующим образом

Рис. 2. Плотность вероятности принимаемого сигнала

P = Q

,2 I n-1 m-1

h I-----+------

m

2.1 h24^++2h2m=i+Frm-i +h4 m-1

2n

2n

2m

2m FT 2m

где Q (х) - Гауссов интеграл ошибок. При достаточно большом значении п и т можно принять

P = Q

h

L FT h2

3 +—- \-------

h2 2FT

У

Анализируя полученную вероятность ошибки, можно сделать вывод, что помехоустойчивость описанного способа передачи данных по отношению к аддитивной флюктуационной помехе несколько ниже, чем у способов, использующих фазоразностную модуляцию, но выше способов, использующих модуляцию по методу Ланге-Мюллера [5].

n

Список литературы

1. Скляр, Бернард. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение / Бернард Скляр. - М. : Издательский дом «Вильямс», 2003. - 1104 с.

2. Окунев, Ю.Б. Цифровая передача информации фазоманипулированными сигналами / Ю.Б. Окунев. - М. : Радио и связь, 1991. - 296 с.

3. Окунев, Ю.Б. Широкополосные системы связи с составными сигналами / Ю.Б. Окунев, Л.А. Яковлев ; под ред. А.М. Заездного. - М. : Связь, 1968. - 168 с.

4. Финк, Л.М. Теория передачи дискретных сообщений / Л.М. Финк. - М. : Советское радио, 1970. - 728 с.

5. Ланге, Ф. Корреляционная электроника : пер. с нем. / Ф. Ланге. - М. : Судпромгиз, 1963. - 446 с.

Interference Margin of Algorithm of Wireless Data Transfer on the Basis of Modulation of Noise Type Signal Repetition Interval

A.S. Grigoryev, A.A. Dakhnovich

Department “Radioelectronic Home Appliances ”, TSTU

Key words and phrases: autocorrelation function; digital processing of signals; interference margin; noise type signals; possibility of symbol error.

Abstract: Interference margin of the way of data transfer on the basis of modulation of the noise type signal repetition interval is described. The comparison of interference margin of the described method and the traditional one is carried out.

Storungsempfindlichkeit des Algorithmus der drahtlosen Ubergabe der Daten aufgrund der Modulation der Periode des Folgens des gerauschartigen Signals

Zusammenfassung: Es ist die Storungsempfindlichkeit der Weise der Ubergabe der Daten aufgrund der Modulation der Periode des Folgens des gerauschartigen Signals beschrieben. Es ist der Vergleich der Storungsempfindlichkeit der beschriebenen Weise mit bekannten Methoden durchgefuhrt.

Immunite au brouillage de l’algorithme de la transmission sans fil des donnees a la base de la modulation de la periode de l’ecoulement du signal semblable au bruit

Resume: Est decrite l’immunite au brouillage de l’algorithme de la transmission sans fil des donnees a la base de la modulation de la periode de l’ecoulement du signal semblable au bruit. Est effectuee une comparaison de l’immunite au brouillage du moyen decrit avec celui qui est connu.