Контактное взаимодействие массивной высокоэластичной шины с дорожным покрытием

УДК 622.625.28

КОНТАКТНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МАССИВНОЙ ВЫСОКОЭЛАСТИЧНОЙ ШИНЫ С ДОРОЖНЫМ ПОКРЫТИЕМ

А.А. Сердюк, профессор, д.т.н., А.А. Савченко, доцент, к.т.н., И.А. Царенок, ст. лаборант, Национальный горный университет

Аннотация. Разработана математическая модель расчета контактного взаимодействия массивной высокоэластичной шины с основанием при учете проскальзывания и уводом.

Ключевые слова: высокоэластичная шина, коэффициенты жесткости пружин, качение, проскальзывание, увод, площадка контакта.

Введение

Массивные высокоэластичные (МВЭ) шины только в настоящее время начали получать достаточно широкое распространение. Этому способствовала настоятельная необходимость в оснащении машины шинами, способными продолжать перемещение при неизменных нагрузочных, демпфирующих и скоростных свойствах, независимо от приобретенных повреждений. Но при этом свойства безаварийных шин должны не уступать пневматическим прототипам в приложении к конкретным условиям эксплуатации [1].

Массивные высокоэластичные шины состоят из посадочной, демпфирующей и протекторной функциональных частей, обеспечивающих получение больших значений касательных составляющих сил на площадке контакта, которые определяют повышение силы тяги и торможения.

Для выбора параметров функциональных частей необходимо точное описание напряженно-деформированного состояния области протектора, примыкающей к площадке контакта. Из решения этой задачи может быть получена, в частности, зависимость удельного давления от длины площадки контакта жесткостных характеристик резинового слоя функциональных частей МВЭ шин. В работе [2] изучен вопрос взаимодействия футерованного колеса в плоской постановке в режиме чистого качения.

Математическая модель

В данной работе ставится целью рассчитать качение с проскальзыванием и уводом массивной высокоэластичной шины.

Задача решается при следующих представлениях: массивная функциональная часть заменяется эквивалентной моделью, состоящей из сосредоточенных масс

т. = т N- М_1 К-

(I = 1 , N; } = 1 , М; к = 1 , К),

соединенных безмассными пружинами, имитирующими объемную сплошную среду (рис. 1).

Соответствующие коэффициенты жесткости пружин определяются по формулам

С= 2п М~1Е Я. Ь; г, = е ь n

Сг ф, = 0,5 М-1 п ОЩ Ь;

СЯ = 0,5 К Ь п О Zk,

где Е, О, Я., N М, К, Ь - модули упругости первого и второго рода; текущий радиус функциональной части; число звеньев модели в радиальном, окружном и поперечном направлении; ширина пятна контакта.

Коэффициенты жесткости Сг. находят из условия приложения гидростатического давления к слою массы функциональной части без жесткого центра; Сф. - из гидростатического сжатия на жестком центре; Сгф. - из закручивания слоя на жестком центре; CZ К Я - из поперечного смещения слоя на жестком центре.

Рис. 1. Модель сплошной среды шины

Для численного решения задачи о напряженно-деформированном состоянии необходимо получить систему дифференциальных уравнений движения модели и проинтегрировать ее численно. Уравнения движения рассматриваемой системы (рис. 1), число степеней свободы которой равно 2NMK, получим методом Лагранжа, для чего запишем выражения

- кинетической энергии:

N М К

т = 0,5N-М-К-1шсТТТ

- потенциальной энергии системы:

N M K .

П = 0,252ZZ{Cr,-V j '

+сф

+С

где

(( и-Д Ф°.) +

(дФ0 eo )2

( -Д Ф° )4 + C ((-Д) )4

Ij , \ 2 + CZRR . .2

=

Дг°, =

ДФ,. =

(( - Xj-ik )2 + (( - yij-ik )2

(o o \2 . / o o \2

- -ik) +

(j - X-ijk )2 +(- y,-ijk )2

У2

/2

^ = Г(( -xhjk)2 +( -yhjk)2

У2

Д гФи =

Д гф°. =

(( - -i j-ik )2 +(- yt-i j-ik )2

(o o \2 . / o o \2

xij - X-i j-ik) +

У2

У

Hz. . =

=

(o o \2 . / o o \2

y<j - y, -ij-ik) +

>2.

где - xijk > yijk, zijk, xijk, yijk, zijk - текущие и

начальные координаты масс соответственно; е0 -

характеристика нелинейности материала слоя, которая связана с напряжением законом

8= E x(s/s0 )3 [3].

Подставим соотношения (2), (3) в уравнение Лагранжа II рода

NMK

+Cr

X,jk + Cr

Дг

, jk

дгф, jk - rфo¡jk ^ ( Дг Фо*6o

- i j -ik )

Дгф,

jk

+сф

+cz

ДФ;й -ДФ°,* I3 ( - x

, jk_

Дф j 6

vi jk

i jk )

Дф,

+

jk

-Kjk

(yijk - y, - i j -ik).

Дг,

jk

x , jk :

(xijk- x -1 jk )/аф jk = Q

x ^ y ^ z

i= 1m; j = ; k = \K.

Решение системы (4) выполним при следующих граничных начальных условиях:

Q xyijk = М Q ziMk sign x iMk

X ^ У

где м - коэффициент трения резина - покрытие дороги;

Xijk = Ricos (2niM -); ytjk = R sin(2nM-1); i = ; j = ; k = .

m

c

Граничные условия выбраны на основании анализа реальной картины взаимодействия массивной высокоэластичной шины с прямолинейным абсолютно жестким полотном дороги при наличии трения по закону Кулона.

Интегрирование системы уравнений движения (4) проведено модифицированным методом Эйлера, имеющим второй порядок аппроксимации.

Метод приводит к следующим рекуррентным формулам:

х+ V2) _  (я -12) + х(ЩД..

_ ^) + х(

X ^ У ^ 2

где Д( - номер и величина шага по времени.

R2= 0,675; е = 0,7; b = 0,445 м; д = 0,8.

Эти параметры соответствуют МВЭ шине модели ELKO-362.

L,lmm

Рис. 2. Зависимость длины площадки контакта 1 от нагрузки на колесо Р: кривая 1 - для МВЭ колеса с резиной модулем упругости Е = 2 мН/м2; кривая 2 - для колеса с резиной модулем упругости Е = 6 мН/м2

На рис. 3 представлена зависимость сдвиговой деформации угг в окружном сечении при

Rj =

R + R

——2—M при повороте 10°.

Величина шага по времени выбрана из условий устойчивости по Куранту [4]

At < min (Ar, Дгф,, Дф,, Azr/ / с,

где с - скорость звука в резине.

Численное решение задачи выполнено на ЭВМ при следующих параметрах МВЭ шины и дороги:

Рис. 3. Деформация шины при повороте 1 - для колеса с резиной модулем упругости Е = 2 мН/м2; 2 - для колеса с резиной модулем упругости Е = 6 мН/м2

Заключение

Результаты проведенных расчетов представленные на рис. 2, 3. Кривые 1, 2 указывают на зависимость пятна контакта от исполнения МВЭ шины. Пятно контакта определяет коэффициент сопротивления качения, который находится в зависимости с технико-экономическими показателями машины.

Литература

1. Безаварийные шины подъемно-транспортных

машин / В.А. Тютин, В.В. Вербас, А.П. Науменко, А.Г. Смирнов. - Днепропетровск: - УкО ИМА пресс, 2000. - 182 с.

2. Сердюк А.А. Взаимодействие футерованного

колеса шахтного локомотива с рельсом // Горный журнал. - 1991. - №9. - С. 80-83.

3. Потураев В. Н. Резиновые и резинометалличе-

ские детали машин. - М.: Машиностроение, 1966. - 300 с.

4. Уилкинс В. Вычислительные методы в гидро-

динамике. - М., 1967. - 384 с.

Рецензент: С.Е. Блохин, профессор, д.т.н., НГУ.

М = 700; N = 8; K = 10; R1= 0,33 м;

Статья поступила в редакцию 14 января 2005 г.