Диффузионная и гравитационная теории взвесенесущих потоков гравитационного обогащения полезных ископаемых

Библиографический список

1. Исследование влияния технологических факторов на температурные характеристики электролитов при производстве алюминия / И.А. Сысоев, В.А. Ершов, Ю.В. Богданов,

B.В. Кондратьев // Вестник ИрГТУ. 2010. № 2 (42).

C. 193-198.

2. Исследования и разработка рецептуры наномодифициро-ванного чугуна для ниппелей анодов алюминиевых электролизеров / В.В. Кондратьев, А.О. Мехнин, Н.А. Иванов, Ю.В. Богданов, В.А. Ершов // Металлург. 2012. № 1. С. 69-71.

3. Кондратьев В.В., Шахрай С.Г. Исследования и разработка предложений по оптимизации аэродинамических параметров систем газоудаления от электролизеров Кандалакшского и Богословского алюминиевых заводов // Вестник ИрГТУ. 2011. № 6 (53). С. 91-98.

4. Перспективы применения нанотехнологий и наноматери-алов в горно-металлургической промышленности / В.В. Кондратьев, Н.А. Иванов, Э.П. Ржечицкий, И.А. Сысоев // Вестник ИрГТУ. 2010. № 1 (41). С. 168-174.

5. Промышленные испытания опытных электролизеров с обожженными анодами при повышении силы тока с 300 до 330 КА / Ю.В. Богданов, Б.И. Зельберг, А.В. Книжник, В.В. Кондратьев, В.Г. Григорьев // Цветные металлы. 2009.

№ 2. С. 47-50.

6. Ржечицкий Э.П., Кондратьев В.В. Экологическая и экономическая эффективность переработки растворов газоочистки и фторуглеродсодержащих отходов производства алюминия // Экология и промышленность России. 2011. № 8. С. 28-31.

7. Ржечицкий Э.П., Кондратьев В.В., Шахрай С.Г. Сульфат натрия при производстве алюминия: проблемы и перспективы // Вестник ИрГТУ. 2011. № 8 (55). С. 148-154.

8. Технологические решения по энергосбережению и снижению капиталоемкости систем газоудаления и газоочистки алюминиевых производств / В.В. Кондратьев, В.Н. Николаев, Э.П. Ржечицкий, М.В. Корняков, А.Д. Афанасьев // Металлург. 2013. № 9. С. 27-30.

9. Утилизация фторсодержащих отходов алюминиевых заводов путем внедрения технологии получения низкомодульного регенерационного криолита / С.А. Соболев, Э.П. Ржечицкий, Л.С. Козлова, В.В. Кондратьев, В.Г. Григорьев // Экология и промышленность России. 2009. № 5. С. 38-42.

10. Шахрай С.Г., Кондратьев В.В., Белянин А.В. Энерго- и ресурсосбережение в производстве алюминия: монография. Иркутск: Изд-во ИрГТУ. 2014. 146 с.

УДК 622.372

ДИФФУЗИОННАЯ И ГРАВИТАЦИОННАЯ ТЕОРИИ ВЗВЕСЕНЕСУЩИХ ПОТОКОВ ГРАВИТАЦИОННОГО ОБОГАЩЕНИЯ ПОЛЕЗНЫХ ИСКОПАЕМЫХ

© А.И. Карлина1

Иркутский национальный исследовательский технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

Изучены основные теории распределения взвешенных зерен в потоке, которые основываются на принципе турбулентной диффузии. Рассмотрены два теоретических исследования обогащения полезных ископаемых: диффузионная и гравитационная теории взвесенесущих потоков. Проэкспериментирован поток гидросмеси в горизонтальных круглых прямых трубах. Представлено дифференциальное уравнение движения зерна. Практически выявлено, что в снимаемом со шлюзов касситерите содержится до 15% фракции мельче 0,2 мм, доказательством тому служит практика работы шлюзовых промывочных аппаратов.

Ключевые слова: гравитационное обогащение; взвесенесущие потоки; теоретические исследования; экспериментальные работы; гипотезы; диффузионная теория; гравитационная теория.

DIFFUSION AND GRAVITATIONAL THEORIES OF SUSPENSION-CARRYING FLOWS OF MINERAL GRAVITY

SEPARATION

A.I. Karlina

Irkutsk National Research Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia.

The basic theories of suspended grains distribution in the flow, which are based on the principle of turbulent diffusion are examined. Consideration is given to two theoretical researches of mineral concentration: diffusion and gravitational theories of suspension-carrying flows. A flow of slurry is tested in horizontal circular straight pipes. A differential equation of grain motion is given. The operational practice of air lock washers demonstrate that the cassiterite removed from the locks contains up to 15% of fraction smaller than 0.2 mm.

Keywords: gravity separation; suspension-carrying flows; theoretical researches; experimental work; hypotheses; diffusion theory; gravitational theory.

В целях повышения эффективности извлечения золота из золотоносного сырья были проведены исследования в области достижения условий потоков, полностью насыщенных наносами. Рассмотрим поток гидросмеси в горизонтальных круглых прямых трубах.

Если транспортирующая жидкость - вода, а транспортируемый материал - твердые частицы с удельным весом большим, чем удельный вес воды, то твердые частицы будут стремиться двигаться в слоях воды вблизи дна потока. При некоторых малых скоро-

1 Карлина Антонина Игоревна, аспирант, тел.: 89501201950, e-mail: karlinat@mail.ru Karlina Antonina, Postgraduate, tel.: 89501201950, e-mail: karlinat@mail.ru

стях частицы будут оседать на дно потока, образуя слой заиления. По нему некоторые частицы будут перемещаться, перекатываясь или прыгая, а более мелкие - переноситься во взвешенном состоянии. При увеличении скорости потока тяжелые частицы, лежащие на дне, могут срываться с их ложа и перемещаться в придонном слое (придонные наносы) или подниматься на более отдаленные от дна слои и переноситься опять во взвешенном состоянии.

Турбулентное движение однородной жидкости представляет собой движение вихревых масс различного масштаба при постоянном зарождении новых вихрей, их распад на мелкие и исчезновение мелких под тормозящим воздействием вязкости жидкости. Энергия таких жидкостей диссипирует, то есть превращается в тепло и рассеивается. Наибольший размер рождаемых вихрей обуславливается скоростью движения жидкости и поперечными размерами потока. Визуально можно наблюдать, как такие вихри катятся сплошным потоком один за другим по дну шлюза или лотка, играя основную роль в механизме взвешивания и транспортирования твердого материала. Твердые частицы своим присутствием визуализируют поток. Тыловая часть этих вихрей наиболее насыщена твердой фазой, которая поднята восходящими потоками жидкости, но не вовлечена в общее движение вихря. Более мелкие и легкие частицы участвуют во вращении водной массы в пределах вихря. Твердые частицы, находящиеся в турбулентном потоке, испытывают действие лобовой силы, перемещающей частицы вдоль потока, и действие подъемной силы, взвешивающей частицы в потоке. М.А. Великанов [1, 4, 5] дает следующее выражение для этих сил:

- для лобовой силы

Елоб=кф. Б.02. VЭ,

где кф - коэффициент формы (коэффициент лобового сопротивления);

- для подъемной силы

22

Е„=кп.рж.0 V,

где кп - коэффициент подъемной силы; 0 - размер миделева сечения частицы (площадь миделева сечения твердой частицы Б равна площади проекции этой частицы на плоскость, перпендикулярную рассматриваемому направлению); Vэ - динамическая скорость или скорость трения, определяемая из соотношения Уэ=(т/рж)0'5=(9Ь1)0'5, где Л - глубина потока, м (для неглубоких, но широких потоков здесь Иг - гидравлический радиус); / - уклон дна; рж - плотность жидкости, кг/м3.

Согласно формуле Шези , чем больше Л

и /, тем больше скорость трения, квадрат которой определяет величину подъемной силы. Способность потока поднимать вверх твердые частицы и транспортировать их вдоль определяется величиной средней скорости потока. В придонных слоях потока будут перемещаться наиболее тяжелые частицы, причем кон-

центрация этих частиц у дна будет больше, чем в верхних слоях. Значительное скопление твердой фазы у дна потока тормозит движение жидкости в этой области, и кривая распределения скоростей по вертикали при движении гидросмеси будет асимметричной, имеющей максимальное значение местной скорости в точке, расположенной выше геометрической оси трубы (русла). Чем выше значение средней скорости потока, тем равномернее распределение твердых частиц по сечению потока. В этом предельном случае неоднородная жидкость по кинематическим характеристикам ведет себя как однородная, а поэтому и потери напора, выраженные в метрах столба гидросмеси, определятся по формулам гидравлики ньютоновских жидкостей (например, по формуле Дарси-Вейсбаха). При необходимости выразить потери напора в метрах водного столба нужно в правую часть формулы ввести множитель - относительный удельный вес гидросмеси.

Большие скорости движения гидросмесей экономически невыгодны, так как обуславливают большие потери напора, поэтому в практике гидравлического транспортирования и гравитационного обогащения мелкозернистых материалов большие скорости не применяются.

В производственных условиях с использованием различного типа дезинтеграторов осуществляется принудительное насыщение взвесями турбулентного потока воды.

При движении взвесенесущего турбулентного потока по руслу (желобу, шлюзу) процесс насыщения твердыми частицами продолжается до определенного предела, после которого степень насыщения потока твердой фазой стабилизируется, наступает динамическое равновесие между числом осевших на дно и двигающихся по дну частиц и числом частиц, находящихся во взвешенном состоянии и двигающихся с потоком жидкой фазы. При этом частицы с большей гидравлической крупностью имеют меньшую возможность и вероятность перейти во взвешенное состояние, чем частицы меньшей гидравлической крупности. На этом основано явление сегрегации твердой части потока по плотности. После стабилизации степени насыщения потока твердыми частицами концентрация песчинок, находящихся в потоке, уменьшается по направлению от дна к свободной поверхности. И только при нулевой величине гидравлической крупности частиц твердой фазы равные по объему величины будут переносить в соседние слои равное количество частиц твердого, тот объем твердой фазы, который они содержали соответственно в нижнем и верхнем слоях. В этом случае концентрация песчинок после стабилизации степени насыщения должна оказаться постоянной по глубине потока.

Интенсивность пульсации скоростей в случае безнапорных потоков уменьшается при удалении от дна потока. На свободной поверхности потоков поперечная пульсационная скорость минимальна и только для спокойных потоков она близка к нулю. Иногда наблюдается следующее. На некоторой высоте над дном, меньшей глубины потока, пульсационная скорость

оказывается равной гидравлической крупности, отвечающей наиболее мелким песчинкам, поднявшимся со дна русла. Очевидно, что дальнейший подъем песчинок будет невозможен. Линию, высотное положение которой определяется координатой подъема песчинок, иногда называют потолком наносов. В некоторых случаях эта линия - граница выражена весьма четко: выше этой линии - вода чистая, ниже ее - гидросмесь, характеризуемая относительно большим удельным весом. В этом случае наблюдается движение как бы двух разных потоков: имеет место резко выраженное «слоистое» строение потока - стратификация потока [2, 9]. В гравитационном обогащении дисперсных горных материалов стремятся обеспечить такое слоистое движение взвесенесущего потока, при котором поток тяжелых ценных минералов двигался бы обособленно от остального потока гидросмеси, содержащего легкие зерна пустой породы. Аппараты, в которых реализуется вышеописанный эффект, обеспечивают максимальную степень обогащения, концентрации и извлечения ценных минералов, например, в гладких шлюзах с непрерывным выводом концентрата [6, 10].

Представим теперь, что после того, как степень насыщения потока песчинками стабилизировалась, в некоторый момент времени в силу тех или иных причин величины поперечных пульсационных скоростей в данном потоке снизились. Тогда получим картину обратную той, которая имелась при насыщении потока дисперсной твердой фазой: объем твердой фазы, выпадающей из потока на дно, будет превышать объем твердой фазы, поднимаемой потоком со дна. В результате поверхность дна потока будет подниматься и наблюдаться заиливание русла. Этот процесс продолжится до тех пор, пока в потоке не останется то стабильное количество твердых частиц, которое отвечает новому (стабилизировавшемуся) уровню пульсации скоростей. При перемещении песчинок турбулентным потоком часть этих песчинок постоянно выпадает из толщи потока, другая же их часть постоянно поднимается потоком со дна. Наблюдается «грунто-обмен» между потоком и дном русла. Для крупных зерен твердой фазы высота подъема их над дном русла приближается к нулю. Такие же и более крупные частицы, которые вовсе не отрываются от дна, а катятся и скользят по нему иногда целыми слоями, называются донными наносами. В процессе движения донных наносов всегда их масса в результате турбулентного движения взвесенесущего потока подвержена колебаниям и пульсациям, что способствует зернам повышенной плотности концентрироваться в придонной зоне потока и наносов. Конфигурацией дна русла можно усилить или ослабить степень концентрации тяжелых ценных минералов в придонной зоне потока.

В случае, когда частицы относятся к узкому классу крупности (однозернистость твердой фазы), величина транспортирующей способности зависит как от параметров потока, так и от крупности твердых частиц, поэтому величину ее следует связывать с крупностью перемещаемых узкого диапазона крупности песчинок.

В случае разнозернистых частиц (неклассифицированный дисперсный материал) данная величина является неопределенной. Это дополнительное подтверждение необходимости и целесообразности классификации по крупности твердой фазы перед подачей ее на обогатительные аппараты.

Потоки, несущие количество твердых частиц, отвечающие его транспортирующей способности, называются потоками полностью насыщенными наносами, в отличие от потоков недонасыщенных или перенасыщенных. В связи с этим расход От твердой фазы (иначе расход твердого) - это объем твердой фазы (мысленно обращенный в монолит, лишенный пор и пустот), проносимый потоком в единицу времени через данное живое сечение потока. А мутность воды (весовая мутность воды) - это вес взвешенных твердых частиц в единице объема гидросмеси (пульпы). Расход твердого От может быть подсчитан с помощь соотношения:

0т=(0см-0ж)-Рт=0 'тРт ,

где Рж - объемный расход жидкой фазы (воды), м3/с; О т - объемный расход твердой фазы, м3/с; Осм -объемный расход гидросмеси, м3/с; Рт - плотность частиц твердой фазы, кг/м3.

Тогда объемное содержание твердого со в гидросмеси будет:

со=(Рсм-Рж)Рсм=Р 'тРсм , а масса взвешенных частиц твердой фазы а составит:

а=со.рт=[(Осм - Яж)/Ясм]-Рт=[Р 'т / Осм].Рт .

Местной предельной мутностью потока ао называется мутность «полностью насыщенного потока».

Выполняя расчеты, оперируют средней скоростью гидросмеси V, м/с, а переменную по глубине концентрацию со заменяют средней по глубине с'о концентрацией твердой фазы. Величина с'о определяется из условия, что удельный весовой расход цт твердого, получающийся (для плоской задачи) при использовании величин V и с'о:

Цт=Рт/Ь=с'о-Рт. V.h=а0. V.h,

равнялся бы действительному удельному расходу дт твердого:

цт=Рт/Ь=\с'0.рт.и.й1, в пределах от 10 до 0,

где г0 - текущая высота сечения потока; Ь - ширина рассматриваемого прямоугольного русла; и - местная продольная скорость; ао - средняя по глубине мутность. Величина средней предельной концентрации (содержания) с'о=(1^).\ со.рт.и.бг, в пределах от г0 до 0.

Если массовый расход твердого во взвесенесу-щем потоке оказывается меньше расхода вычис-

ленного по формуле:

цт=§„/Ь=с*0.рт. Ч.Ь=а0. У.Ь,

то данный поток является недонасыщенным наносами. Если имеем обратное соотношение в величинах отмеченных расходов, то поток является перенасыщенным, в связи с чем русло будет заиляться.

Оперировать перенасыщенными потоками в гравитационном обогащении нежелательно по тем причинам, что при этом затрудняется стесненное падение тяжелых ценных минералов и повышается кажущаяся вязкость гидросмеси и, с другой стороны, в данной зоне скапливается излишнее количество зерен и частиц пустой породы. В ряде случаев этим определяется заиливание и забуторка трафаретов желобов и шлюзов глубокого и мелкого наполнения при промывке металлоносных песков.

Использование в гравитационном обогащении весьма ненасыщенных потоков также нежелательно ввиду усиленного сноса зерен ценных минералов в отвальный продукт.

При решении подобного рода задач необходимо знать для заданного потока величину ао - среднюю по глубине мутность или с'о - среднюю предельную концентрацию твердой фазы в данном сечении потока. Из всего многообразия эмпирических формул для вычисления этих величин, опубликованных в литературе, для равномерного, установившегося безнапорного потока эти формулы можно привести к виду:

ао(кг.с/м3)=кьз. Ч3/(У0Ягт)=с0.рт.кы. У3/У0Нгпо

или

~ао(кН/м3)=10-кь^/(УоЯгт) ,

где V - средняя скорость потока, м/с; - гидравлический радиус, м; V0 - средняя гидравлическая крупность взвешенных частиц твердой фазы, м/с; кь3=0,017^0,034 - коэффициент; л0=3/4+4/3 - показатель степени.

В области исследований известны две гипотезы: диффузионная теория взвесенесущих потоков применительно к водным потокам, разработанная В.М. Мак-кавеевым [7], и гравитационная теория М.А. Велика-нова [1, 4, 5]. Основное отличие диффузионной и гравитационной теорий заключается в различном механизме взвешивания и переноса частиц, что приводит к различию в учете потерь энергии при движении двухфазного потока и в характере распределения переносимой фазы по живому сечению двухфазного потока.

В основу диффузионной теории положено допущение о возможности использования «диффузионного закона», по которому распределение предельной концентрации с0 твердой фазы по вертикали описывается дифференциальным уравнением:

Vo(дCo/дz)=(дОо/д1).(дСо/д1),

где 00=д^/рж - коэффициент турбулентной диффузии, зависящий от коэффициента динамической вязкости дисперсионной среды /л; V,:, - гидравлическая крупность рассматриваемых однозернистых наносов; z - текущая вертикальная координата.

Величина коэффициента динамической вязкости р пропорциональна градиенту скорости биш и зависит от характера движения жидкости. По Л. Прандтлю [6, 8]:

м=Рж!2(биЩ,

здесь: и - осредненная продольная скорость; /- длина пути смешения или перемешивания (£=хz, где z - расстояние от дна до точки, в которой определяется турбулентное касательное напряжение; х - «универсальная постоянная Прандтля», по Никурадзе для круглой трубы х=0,4); рж - плотность жидкости (или рсм - плотность потока гидросмеси).

Теоретические исследования М.А. Великанова при разработке гравитационной теории [1, 4, 5] так же приводят к аналогичной зависимости:

а0 (кг.с/м3) =0,01 Т^^^; ао (кН/м3)=0,1Т(^^г).

Эти зависимости применимы лишь_ в случае V0<(Oz)max. Здесь осредненная величина ((>7)тах может быть определена по формуле С.Ф. Савельева: (йz)max=0,0Т8V/h0'22. Рекомендуют полуэмпирическую зависимость М.Я. Крупника, относящуюся к песчаным грунтам, которая в отличие от вышеприведенных формул учитывает соотношение величин V0 и и^

ао(кг.с/м3)=0,0Т6 У3[0,2Т4 - V02/(Uz)2]; ао(кН/м3)=0,Т6^[0,2Т4 - V02/( (/].

В диффузионной теории механизм взвешивания и переноса в поперечном направлении твердой фазы качественно отождествляется с механизмом турбулентного переноса. Что касается количественного отличия в величинах, то оно учитывается введением коэффициентов переноса субстанции. Эти коэффициенты определяются аналогично определению коэффициента турбулентной вязкости, то есть при помощи уравнения переноса.

В гравитационной теории механизм взвешивания тесным образом связывается с характеристиками переносимой фазы. Здесь учитывается сильное воздействие транспортируемых частиц на пульсационное поле турбулентного потока. Такое воздействие приводит к перераспределению частот и амплитуд турбулентных пульсаций в потоке, а это означает, что твердые частицы «вмешиваются» в разрушение турбулентных образований и в механизм последующего перехода энергии турбулентности в теплоту через вязкое трение слоев жидкости.

Гравитационная теория представляет собой тео-

рию движения жидкости с твердыми частицами, распределенными по живому сечению в результате взаимодействия силы тяжести и взвешивающих сил, которые определяются гидравлическими характеристиками потока. Гравитационная теория применяется для взвесенесущих потоков с достаточно большим коэффициентом полезного действия, а это значит, что учет работы взвешивания для таких потоков необходим при большой консистенции твердых частиц в потоке, достаточно крупных и тяжелых частицах.

Применение гравитационной теории основывается на положениях:

- наличие гидравлического уклона А1 к уклону, соответствующему движению условно однородной жидкости с увеличенной плотностью ¡0=рсм/рж, то есть

Iсм=1о(Рсм/Рж)+Л1;

- распределение твердых частиц по живому сечению потока осуществляется по закону, согласно которому коэффициент переноса зависит от характеристик транспортируемых частиц;

- распределение скоростей по живому сечению отличается от распределения скоростей по живому сечению для однородного потока.

При гидромеханизации транспортирование дисперсного твердого сырья осуществляется по лоткам, рабочим органам технологического оборудования, по трубам и рабочим объемам машин. Эти элементы называются пульповодами.

Пульпа отличается от естественных потоков и наносов большим содержанием в воде твердых частиц. Количество твердого по массе (или по объему), содержащееся в единице объема пульпы, определяет ее консистенцию - понятие подобное мутности потока. Чаще всего консистенцию пульпы характеризуют весовым содержанием твердых частиц в пульпе, выраженным в процентах. Твердую фазу пульпы, как и наносы, характеризуют геометрической и гидравлической крупностью ее частиц.

Подобно передвижению наносов в естественных потоках или каналах твердая фаза может передвигаться по пульповоду полностью во взвешенном состоянии; частично во взвешенном и частично по дну; и наконец только по дну или деке оборудования. Форма передвижения твердой фазы зависит от крупности материала, консистенции пульпы и скорости ее движения. Скорости, при которых твердая фаза пульпы находится во взвешенном состоянии, называются взвешивающими скоростями. Величина взвешивающей скорости зависит от крупности и плотности твердого материала пульпы, от ее консистенции и от гидравлических элементов пульповода. При движении пульпы со скоростями меньшими взвешивающих происходит выпадение твердых частиц. Это приводит к уменьшению пропускной способности пульповода за счет уменьшения его живого сечения и к переполнению безнапорных пульповодов. Выпадение частиц на дно при движении пульпы сопровождается образованием поперечных гряд, а затем и песчаных волн, что приводит к изменению шероховатости ложа пульповода.

Перемещение твердого содержимого пульпы по дну пульповода требует большей затраты энергии, чем передвижение его во взвешенном состоянии.

Если твердое содержимое пульпы находится во взвешенном состоянии, то такой поток не затрачивает дополнительной энергии на транспортирование содержимого, и пульповоды можно рассчитывать по формулам для расчета трубопроводов и каналов с чистой водой. Наименьшую из взвешивающих скоростей называют критической. Движение пульпы со скоростью меньшей критической приводит к заилению пульповодов и к увеличению потерь напора на преодоление сопротивлений. К расчету таких пульповодов неприменимы формулы гидравлики ньютоновских жидкостей. Наличие твердых взвешенных частиц, движущихся вместе с жидкостью, не может не влиять на движение жидкости, прежде всего на кинематическую структуру потока. При движении пульпы со скоростью равной критической нижняя часть потока является более насыщенной твердым содержимым, чем верхняя, и это приводит к изменению эпюры скорости потока. Эпюры скоростей в напорных пульповодах при указанных условиях несимметричны и несколько вытянуты вперед в своей верхней части.

Все жидкости подразделяются на три вида: однородные (ньютоновские), структурные и неоднородные (неньютоновские). Для однородных (ньютоновских) жидкостей справедлив закон Ньютона о внутреннем трении в жидкостях: с=г(бУ/бг).

Поведение многих неоднородных (неньютоновских) жидкостей в определенном диапазоне скоростей сдвига описывается законом Оствальда де Виля:

с=к(бУ/бг)п,

где с - касательное напряжение сдвига, Н/м ; бУ/бг - скорость сдвига (градиент скорости), с-1; п - индекс течения (изменяется от 0 до 17); к - константа, Н.с/м2.

При ламинарном движении жидкости в трубах гидравлический коэффициент трения Л в форме Дарси выражается формулой Стокса Л=Б/Яв при В=64 через обобщенное число Рейнольдса Нв0, выраженное в виде:

Нв0=(8ржУ2'п/к).[пб/(6п+2)]2,

где б - диаметр трубы, м; рж - плотность жидкости, кг/м3; V - скорость движения потока, м/с.

Для структурных жидкостей в общем законе Максвелла для пластичных тел:

с=г(бУ/бг) + -о.Г{/Т,

где Т=г/Е - период релаксации, с; Е - модуль упругости, Н/м ; £ - время релаксации, с; с - касательное напряжение, Н/м ; ц - динамическая вязкость (или коэффициент от структурной вязкости), Пас; со - начальное напряжение сдвига, после которого жидкость приходит в движение, Н/м2.

При Т=ж справедлив закон Шведова-Бингама:

T=T0+ju(dV/dr).

Структурные жидкости - это разновидность неньютоновских жидкостей, образующих жидкие структуры подобно жидким кристаллам, например, глинистые растворы, осадки сточных вод, торфяная гидросмесь, меловые суспензии, угольная гидромасса, болотный ил, строительные растворы.

Течение структурных жидкостей происходит при двух режимах: структурном и турбулентном. Структурное течение в трубе характеризуется наличием центрального ядра. Переход от структурного режима к турбулентному происходит при критерии пластичности Пл=1000:

Пл=2Не/Веп=2^2/г0,

где r0 - радиус трубы; V - средняя скорость движения жидкости; рж - плотность жидкости; Re - критерий Рейнольдса (Re=Vd/v=pVd/ju); d - диаметр трубопровода; v - коэффициент кинематической вязкости жидкости; Sen - критерий Сен-Венана Sen=r0d/(/Jsl).

Критическое число Рейнольдса ReKp«3500 для структурных жидкостей имеет большее значение, чем для ньютоновских жидкостей. Образование структур в гидросмеси можно объяснить действием на зерна и частицы твердой фазы некоторого рассеивающего (дисперсивного) давления [8].

Представим себе зернистую массу двухфазной системы, состоящую из шарообразных частиц одинакового диаметра d, плотностью вещества частиц рт. Частицы находятся в состоянии плотной упаковки, имеющей минимум свободного пространства. Масса твердого распределена равномерно и расстояние между центрами сферических частиц стремится к d. Если свободное расстояние / то

b=(//d)+1=(//cI) +1,

где сл - линейная концентрация (cn=d//; с - объемная концентрация (отношение суммарного объема зерен к общему объему, занятому сыпучим телом):

3 3

с=со/Ь =со/[//сл)+1] , здесь со- максимально возможная концентрация (для шаровидных частиц одного диаметра равная 0,74).

Нормальный упаковочный порядок является таким, что параллельные плоскости включают центры соседних шаров в виде квадрата или треугольника. Расстояние между центрами этих соседних «треугольников» (слоев) (bd4/). Во время движения, чтобы один из слоев мог скользить по другому, величина сл должна быть меньше 22,5. Расстояние между «квадратами» слоев равно bd\l2/2, а их взаимное скольжение возможно только при сл меньше 8,3.

Если сферические зерна имеют разные диаметры, сдвиг происходит по параллельным криволинейным поверхностям и можно предположить, что результирующий сдвиг произойдет при промежуточном значении сл=12-14. Возможность передачи срезающего усилия продолжительным одновременным соприкосновением между большинством зерен уменьшается с

уменьшением значения сл.

Сделаем упрощающие допущения:

- рассеивание (раздвижение, отталкивание) происходит при одинаковом по объему градиенте растягивающего напряжения би/бу, а средняя относительная скорость движения зерен вместе с расположенной между зернами жидкостью равна нулю;

- градиент сдвигающего (притягивающего) усилия постоянен во времени при всех внешних приложенных силах вдоль горизонтальной оси Х, действующих на все зерна;

- кинетическая энергия единицы объема системы поддерживается постоянной, благодаря потерь на трение;

- движение зерен характеризуется приращением скорости в направлении оси Х и в форме колебаний во всех трех направлениях со взаимным сближением и удалением соседних зерен.

Скорость жидкой или твердой частицы V на расстоянии h от поверхности будет:

V=(mg/v).Sina. (Hh-h2/2) =k(Hh-h2/2),

где m - масса частицы; g - ускорение силы тяжести; v

- коэффициент кинематической вязкости жидкости; а

- угол наклона плоскости, по которой движется поток воды; H - глубина водного потока; k=(mg/v).Sin а.

Максимальная скорость потока на его поверхности при h=H определится как Vn=kH2/2, откуда k=2V,/H2 или можно записать Vn=(mg/2v)H Sina, или V=(hVJH)(2 - h/H). Средняя же скорость потока Vcp=2Vr/3. При этом слой жидкости, движущийся со скоростью равной средней скорости потока, находится на расстоянии h =0,423-H от днища желоба при условии ламинарного режима движения потока. При турбулентном режиме движения потока h=7H/8, где Н - толщина потока движущейся жидкости.

Минеральные зерна, транспортируемые потоком, движутся скачкообразно. Они поднимаются на тем большую высоту над дном, чем больше средняя скорость потока и меньше диаметр зерен, затем снова опускаются на дно. Коснувшись дна, зерна иногда проходят некоторый путь перекатыванием или скольжением, с подъемом на очень малую высоту и вращением (качением), затем вновь подхватываются потоками вихрей и взвешиваются. Шарообразное зерно может катиться по наклонной плоскости, если d>2fk/fc, где d - диаметр зерна; fk - коэффициент трения качения; fc - коэффициент трения скольжения.

Минеральное зерно, находящееся в струе воды, текущей по наклонной плоскости, испытывает действие:

- силы тяжести, направленной вниз по вертикали:

Go=mg(pm-pK)=g(pm-p>K)(nd /6);

- силы динамического давления струи воды в направлении ее движения:

Pu=C(Vcp-V)2d2pK,

- силы динамического действия вертикальной составляющей скорости:

Р^фср^Рж,

при иср - средней вертикально-составляющей скорости;

- силы трения, направленной в сторону противоположную движению минерального зерна:

22

Т=(тдоСоза-Р)=(тдоСозс-£иср б рж)1,

где ^ - коэффициент сопротивления; р - плотность жидкости; Уср - средняя скорость струи воды; (Уср-У) - относительная скорость струи воды; V - средняя скорость движения зерна; б - диаметр минерального зерна; д - ускорение силы тяжести; до=д(рт - рж)/рт - ускорение силы тяжести в воде; 1 - коэффициент трения.

Дифференциальное уравнение движения зерна имеет вид [3, 6]

22

т(бУМ)=тдоЭ1па+£(Уср-V) б рж-тдо1Соэа+

+фср2б21рж,

здесь иср - средняя вертикально-составляющая скорость; Уо - скорость свободного падения (или гидравлическая крупность) зерен по формуле Риттингера.

При достижении минеральным зерном постоянной скорости, силы, действующие на него, уравновесятся:

2 2 2 2 mgoSina+C(VCp-V) d Px=f{mg0Cosa-QJCp d fpj,

откуда при т=жб рт/6 и до=д(рт-рж)/рт имеем

У= Уср-[(тдс/Сб2рж).(1. Со$а-31па)-иср2^-5= = Уср-[Уо2.(1. Со$а-Э1па)-иср21 Г.

При У0>иср зерно может скользить, при У0<иср зерно взвешено в струе воды. Скольжение минерального зерна возможно только при Уср>к(Уо2-иср2)05, где к - числовой коэффициент; так для шлюзов и под-шлюзков к=0,95 [10].

При достаточно крупных зернах, когда Уср<к(Уо2-иср2)05, скольжение невозможно. Смывающая скорость воды, при которой минеральные зерна

начинают двигаться скольжением, определяется по формуле Ус=к(Уо2-иср2)05. Расчеты скоростей движения зерен, смывающих скоростей при средних скоростях потоков в шлюзах 0,83; 1,67; 2,5 м/с, подтверждают, что зерна кварца взвешиваются при крупности 0,5-5,0 мм, касситерита 0,2-1,0 мм, золота 0,1-0,2 мм. Практика работы шлюзовых промывочных аппаратов показывает, что в снимаемом со шлюзов касситерите содержится до 15% фракции мельче 0,2 мм. Количество золота размером мельче 0,2 мм в снимаемом металле не превышает 2%. Это объясняется тем, что золотины, благодаря пластичной форме, взвешиваются легче, чем касситерит округлой и осколочной формы.

Статья поступила 13.07.2015 г.

Библиографический список

1. Карлина А.И. Изучение и совершенствование математических моделей гравитационного обогащения полезных ископаемых // Вестник ИрГТУ. 2014. № 11 (94). С. 211-216.

2. Карлина А.И. Исследование работы гидроэлеваторов и безнапорного самотечного транспорта // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2014. № 4. С. 62-69.

3. Карлина А.И. Применение процесса мокрого рудного самоизмельчения для дезинтеграции глины и песков металлоносных россыпей // Вестник ИрГТУ. 2014. № 10 (93). С. 189-195.

4. Карлина А.И. Совершенствование математических моделей гравитационного обогащения полезных ископаемых из результатов опыта отечественных и зарубежных исследований // Вестник ИрГТУ. 2015. № 1 (96). С. 118-124.

5. Новые возможности для очистки сточных вод угольных месторождений / В.А. Гронь, Е.В. Будник, С.Г. Шахрай,

B.В. Кондратьев // Вестник ИрГТУ. 2012. № 9 (68).

C. 183-189.

6. Применение электроимпульсного метода очистки сточных

вод угольных месторождений / В.В. Коростовенко,

B.А. Гронь, С.Г. Шахрай, Н.М. Капличенко, А.В. Галайко // Современные наукоемкие технологии. 2013. № 10-1.

C. 164-169.

7. Технология очистки сточных вод гидролизных производств / В.В. Коростовенко, В.А. Гронь, Н.М. Капличенко, С.Г. Шахрай, В.В. Кондратьев // Вестник ИрГТУ. 2013. № 7 (78). С. 105-108.

8. Традиционные и перспективные процессы промывки и обогащения полезных ископаемых: монография / К.Л. Ястребов, Б.А. Байбородин, Т.Я. Дружинина, В.В. Надршин. Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2011. 296 с.

9. Ястребов К.Л. Развитие теории, технологии и совершенствование конструкции оборудования рудного самоизмельчения и гравитационного обогащения полезных ископаемых: дис. ... д-ра техн. наук. Иркутск, 2002. 284 с.

10. Ястребов К.Л., Дружинина Т.Я., Карлина А.И. Рудное самоизмельчение: монография. Germany: Изд-во Lap Lambert Academic Publishing, 2014. 413 с.