Эффект фотонной лавины в наноструктурах

ЭФФЕКТ ФОТОННОЙ ЛАВИНЫ В НАНОСТРУКТУРАХ

Р.С. Левицкий

Научный руководитель - д.ф.-м.н., профессор Е.Ю. Перлин

Исследован процесс запуска фотонной лавины в твердотельных наноструктурах с различными типами электронной зонной структуры. Составлены балансные уравнения для концентраций носителей в подзонах размерного квантования. Решение систем нелинейных балансных уравнений для рассматриваемых структур показывает наличие характерных для эффекта фотонной лавины особенностей.

Введение

Взаимодействие интенсивного ИК излучения с полупроводниковыми структурами с глубокими квантовыми ямами при определенных условиях может привести к возникновению эффекта фотонной лавины. Впервые эффект фотонной лавины наблюдался в примесных системах редкоземельных ионов, и его использование стало одним из наиболее эффективных способов возбуждения коротковолновой люминесценции с помощью длинноволновой накачки [1]. За прошедшее время с момента обнаружения эффекта в 1979 г. был предложен и практически реализован целый ряд моделей лавинной ап-конверсии в примесных системах (подробную библиографию см. в [2]).

Эффект фотонной лавины характеризуется рядом отличительных свойств, к которым, в первую очередь, относятся: а) наличие четко выраженного порога - при интенсивности излучения накачки, равной пороговому значению (дь), скачкообразным образом возрастает поглощение света накачки на переходах между возбужденными электронными состояниями и скачком возрастают заселенности этих состояний; б) время Teq установления квазиравновесного распределения электронов резко возрастает в области пороговых интенсивностей света jth. Типичные времена Teq установления квазиравновесного распределения в электронной системе редкоземельных ионов при эффекте фотонной лавины составляют 1-100 мс при пороговых плотностях энергии накачки, необходимых для включения лавинного механизма, £sw~0,1-10 мкДж/мкм2. Столь

медленное протекание эффекта фотонной лавины в системах редкоземельных ионов, связанное с малыми значениями сил осцилляторов для актуальных оптических переходов, естественно, ограничивает круг возможностей практического использования этого явления в оптоэлектронике. В этой связи представляет интерес поиск твердотельных систем, где переключение системы осуществлялось бы за значительно более короткие времена с затратой меньшей энергии. Можно предположить, что подходящей системой окажется квантовая яма, где, с одной стороны, силы осцилляторов для переходов между подзонами размерного квантования являются величинами порядка единицы, а с другой стороны, достаточно коротки времена релаксации в электронной системе.

В настоящей работе исследован процесс запуска фотонной лавины в наноструктурах с различными типами электронной зонной структуры: (1) в материалах с легированными квантовыми ямами; (2) с квантовыми ямами типа II; (3) квантовыми ямами типа I. Для описания кинетики фотоиндуцированных переходов в системе составлялись балансные уравнения для концентраций носителей в подзонах размерного квантования квантовой ямы. Решения систем нелинейных дифференциальных уравнений получены с помощью численных методов.

Несмотря на одинаковую природу эффекта в различных системах, для каждой из них имеется ряд особенностей. Эти особенности могут играть существенную роль при практическом использовании эффекта фотонной лавины, в том числе для накачки коротковолновых лазеров длинноволновым светом, полностью оптического переключения и управления светом с помощью света.

1. Модели фотонной лавины для структур с квантовыми ямами

Для расчета динамики процесса типа фотонной лавины необходимо построить модель для каждой конкретной системы, т.е. выделить электронные или электрон-колебательные состояния, к квантовым переходам между которыми сводится кинетика лавины, а также выделить все существенные для эффекта фотонной лавины одно- и многочастичные переходы.

1.1. Легированная квантовая яма

Рассмотрим глубокую прямоугольную квантовую яму для электронов с шириной 2а и глубиной ис (см. рис. 1). Пусть в яме существует не менее трех подзон размерного квантования, которые мы пронумеруем в порядке возрастания энергии как 1, 2 и 3. Предполагается, что квантовые ямы равномерно легированы.

Рис. 1. Схема оптических и оже-переходов при фотонной лавине в легированных квантовых ямах, вертикальные волнистые линии со стрелками обозначают оптические переходы, пунктирные линии со стрелками - оже-переходы 31 ^22

В отсутствие оптической накачки электроны с концентрацией по заполняют состояния вблизи дна нижней подзоны 1 до квазиуровня Ферми Ер, тогда как подзоны 2 и 3 практически не заселены. Предполагается, что энергетические зазоры между подзонами Йю у велики по сравнению с Ер и Т. Считаем также, что Ю32 > Ю21, причем Й(ю32 -Ю21) > Ер, Т, а частота падающего света ю попадает в резонанс с переходом между второй и третьей подзонами: ю я Ю32. При малых интенсивностях света у идут лишь очень слабые фотопереходы в области далекого коротковолнового крыла полосы поглощения между подзонами 1 и 2. Эти переходы являются непрямыми в двумерном к-пространстве. Они происходят в состояния, далекие от дна подзоны 2, с передачей большого поперечного импульса, например, за счет участвующих в элементарном акте фононов. При увеличении у те немногие электроны, которые оказались в подзоне 2, быстро (за времена ~ 10-13 с) попадают на дно этой подзоны, после чего могут либо опуститься еще ниже и вернуться в подзону 1, либо поглотить фотон Йю и оказаться в подзоне 3. Сила осциллятора для резонансных разрешенных переходов 2 ^ 3 очень велика, т.к. определяется геометрическими размерами квантовой ямы. Из подзоны 3 электроны могут «свалиться» в подзоны 2 и 1. В то же время, как показано в [3], большой эффективностью обладает и процесс оже-типа 31 ^ 22: столкновение электрона в подзоне 3 с электроном в подзоне 1 приводит к тому, что они оба попадают в подзону 2. Каждый из

этих электронов может таким же образом привести к появлению двух электронов в подзоне 2 и т.д. При больших интенсивностях света скорость прихода в подзону 2 электронов, попадающих в нее благодаря этому механизму, превышает скорость их ухода в подзону 1 за счет межподзонной релаксации. В этом случае и происходит лавинообразное увеличение заселенности.

1.2. Гетероструктура типа II с квантовыми ямами

На рис. 2 показана схема переходов для энергетической структуры системы с квантовыми ямами типа II. Структура состоит из компонент А и В. Область с шириной 2а, занимаемая компонентой А гетероструктуры (область А), является прямоугольной ямой для электронов с глубиной ис и прямоугольным барьером для дырок высотой иу. Считаем, что глубина ямы ис достаточно велика (~1,5-2 эВ). Вне указанной области находится компонента В (область В). В яме для электронов имеются три подзоны размерного квантования, пронумерованные в порядке возрастания энергии как 1, 2 и 3.

Рис. 2. Схема переходов в квантовой яме типа II при фотонной лавине, пунктирные линии со стрелками - оже-переходы 31 ^22, сплошные линии со стрелками - оже-переходы 3 другие обозначения - как на рис. 1

В отличие от ситуации, рассмотренной в п. 1.1, предполагается, что в равновесных условиях электронные состояния в квантовой яме не заселены. Считается, что энергетические зазоры между подзонами велики по сравнению с температурой Т. Предполагается также, что а32 > а21, а частота падающего света а « а32. При малых интенсивностях света ] появляется лишь небольшое число неравновесных электронов в подзоне 1 за счет однофотонных либо двухфотонных непрямых (в г-пространстве) переходов из состояний валентной зоны V в области В. Поскольку частота света больше частоты прямых переходов а21 между подзонами 1 и 2, между этими подзонами могут идти лишь слабые непрямые (в к^-пространстве) переходы. Быстрые резонансные фотопереходы могли бы идти между подзонами 2 и 3, но эти подзоны при малых ] остаются

практически пустыми. Картина резко меняется при высоких значениях / За счет двухступенчатого каскада слабых переходов у^-1 и 1^2 некоторое число электронов все же оказывается в состояниях с к ^ Ф 0 подзоны 2. Далее развивается фотонная лавина, как это описывается выше. Подчеркнем, что ядром описанного механизма запуска фотонной лавины в случае легированной квантовой ямы является сильное поглощение света на переходах между возбужденными состояниями системы в сочетании с оже-переходом 31^22, ведущим к размножению электронов в подзоне 2.

В рассматриваемой модели для гетероструктуры типа II появляется и играет существенную роль еще один процесс оже-типа: электрон из подзоны 3 взаимодействует с электроном из валентной зоны области В и они оба попадают в подзону 1. При этом увеличивается общее число электронов в квантовой яме, что приводит к снижению пороговой интенсивности света у^. Этот процесс оже-типа в сочетании с процессом 31^22, обеспечивающим, в частности, переход электронов из подзоны 1 в подзону 3, образует ядро еще одного лавинного механизма.

1.3. Гетероструктура типа I с квантовыми ямами

Зонная схема гетероструктуры типа I и существенные для фотонной лавины переходы в этом случае представлены на рис. 3. Зонная структура состоит из компонент А и В, где область А с шириной 2а является прямоугольной ямой как для электронов (с глубиной ис), так и для дырок (с глубиной иу). Предполагается, что глубина ямы ис достаточно велика, а количество подуровней и энергетические расстояния между ними аналогичны случаю для гетероструктуры типа II. Считается, что и < ис и в яме для дырок имеется лишь одна подзона размерного квантования у1. Развитие процесса фотонной лавины происходит так же, как описано в п. 1.2.

Рис. 3. Схема переходов в системе с квантовыми ямами типа I, обозначения такие же, как на рис. 2

В данной модели существенную роль играет процесс оже-типа 3 ^ 11 vi : электрон из подзоны 3 переходит в подзону 1, передавая высвободившуюся энергию на рождение пары, состоящей из электрона в подзоне 1 и дырки в подзоне v1. Этот процесс отличается от случая для гетероструктуры типа II тем, что теперь обе начальные частицы находится в квантовой яме (область А). В рассмотрение включаются также фотопереходы дырок из подзоны v1 (область А) в состояния непрерывного спектра валентной зоны (область B).

2. Система балансных уравнений

Математическое моделирование фотонной лавины в квантовых ямах проводится с использованием уравнений баланса для заселенностей электронных состояний, которые составляются для каждой описанной выше модели с учетом указанных переходов и процессов релаксации и рекомбинации носителей заряда. При составлении уравнений баланса следует иметь в виду, что при больших интенсивностях накачки j концентрации электронов в подзонах 2 и 3 становятся сопоставимыми, и следует учитывать фо-тоиндуцированные переходы как с поглощением, так и с испусканием фотона. Сказанное не относится к переходам v ^ 1 (гетероструктура типа II), pv^v1, v1 ^ 1 (гетерост-руктура типа I), 1 ^ 2 и 3 ^ с, так как конечные состояния для этих переходов практически не заполнены из-за отдаленности от минимумов соответствующих зон и подзон в квантовой яме. Обладая относительно большой кинетической энергией, электроны или дырки в этих конечных состояниях быстро теряют ее за счет внутризонной или внутри-подзонной релаксации и покидают область резонанса.

Система уравнений для концентраций неравновесных дырок непрерывного спектра валентной зоны pv, дырок p1 в квантовой яме валентной зоны, электронов и123 в трех подзонах квантовой ямы зоны проводимости и электронов в непрерывном спектре зоны с nc для модели (3) имеет вид

nc = °3cjn3 - Wc3 nc - dcnc (Ро + P) ,

n3 = Wc3nc - °3cjn3 - (W31 + W32 + Tug )n3 + (23j(n2 - n3) - W31,22 (n1, nз),

n2 = -W21n2 - (23 j(n2 - n3) + W32n3 + 2W31,22 (n1, n3) + °12jn1 ,

n1 = °12jn1 + W21n2 +

+ o P11j 2(1 - /P1)(1 - fCi) - dn( P10 + P1),

p1 = d1n1 (P10 + P1) + 0Pl1j2 (1 - /p1 )(1 - fn) + Taugn3 + 0pvp1 Pvj - WP1 pvP1 ,

pv = dcnc (P0 + Pv ) - 0PvP1 Pvj + WP1 Pv P1 с начальными условиями: n1, n2, n3, nc =0, p1=p01, pv=p0 при t = 0 . В формулах (1) Wc3, Wpp - скорости захвата электронов и дырок из непрерывного спектра зоны проводимости в подзону 3 квантовой ямы зоны проводимости и подзону p1 квантовой ямы валентной зоны; Wj (i > j) и (Jjj - скорость релаксации и сечение оптического перехода

между i-й и j-й подзонами; W31,22 - вероятность оже-перехода 31 ^ 22, а величина TUg

описывает скорость оже-перехода 3 ^ 11 v1.

В уравнениях (1) фигурируют «двумерные» концентрации pv, p0, nc частиц непрерывного зонного спектра, которые отличаются от обычных концентраций pv, p0, ñc

множителем nw = 5 -105 см-1 (количество ям на единицу длины вдоль оси роста наноструктуры): ñc = ncnw и т.п. Члены -dcnc(p0 + pv) и -d1n1(p01 + pv) описывают обычную бимолекулярную рекомбинацию электронов в зоне проводимости и в подзоне 1 с дыр-

ками в валентной зоне и в подзонер1 области А. Величиныр0, р10 обозначает равновесную концентрацию дырок в непрерывном спектре валентной зоны и в подзоне р1. Равновесную концентрацию электронов в зоне проводимости считаем равной нулю.

При высоких интенсивностях света состояния вблизи дна нижней подзоны размерного квантования квантовой ямы для электронов оказываются заполненными, а состояния вблизи потолка подзоны в яме для дырок опустошаются (т.е. возникает высокая концентрация дырок р). Это влияет на скорости межзонных переходов и переходов оже-типа. Данные эффекты не являются критическими для рассматриваемой задачи. Тем не менее, их желательно учесть хотя бы в самом грубом приближении. С этой целью реальные распределения неравновесных электронов и дырок аппроксимируются фермиевскими функциями распределения, соответствующими мгновенным концентрациям п^) и р1(^) электронов и дырок. Так, в формулах (1) фигурируют функции распределения /П1 и f электронов и дырок в подзоне п1 и р1, соответствующие энергиям

ас (к ± ) и (к ± ) в точке к ± двухфотонного резонанса между подзонами:

Л = {ехр [[

где кв - постоянная Больцмана, т = п1, р1.

Для вычисления химических потенциалов /, л, ( ^ > 0) для электронов и дырок, фигурирующих в формуле (2) для функций распределения, воспользуемся трансцендентными уравнениями

П

-Ф

где Ф1/2(х) = | 1 + ех(г - х) , л! =Мт1 квТ, N = Пг и = ПТ - эффективные

Мщ

& * * ,, ^ т„к^Т т„къТ

01 + ехр

плотности состояний, соответственно, в подзоне 1 квантовой ямы зоны проводимости и подзоне в яме валентной зоны, т^ - эффективная масса частицы в зоне I.

Аналогичным образом для двух других моделей составляются системы балансных уравнений, которые здесь не приводятся. Однако следует отметить, что система уравнений баланса для легированных квантовых ям является наиболее простой из рассматриваемых моделей, что позволяет провести ее качественный анализ (см. [4, 5]). В случае гетероструктуры типа I требуется получить самосогласованное решение системы нелинейных дифференциальных уравнений (1) и трансцендентных уравнений (3).

3. Оценка параметров системы

Получение решения системы уравнений (1) связано с необходимостью оценки значений входящих в нее параметров. Для этого требуется: (а) рассчитать (или оценить по имеющимся экспериментальным данным) вероятности фотопереходов между различными электронными состояниями квантовой ямы, (б) рассчитать скорости «лавино-образующих» процессов - процессов оже-типа в квантовой яме, (в) оценить скорости релаксационных процессов. К числу последних относятся излучательные и безызлуча-тельные процессы, причем в большинстве актуальных случаев процессы второго типа играют доминирующую роль. В случае материалов с КЯ основную роль в процессах внутри- и межподзонной релаксации играет взаимодействие с полярными оптическими фононами. Анализ усложняется тем, что необходимо учитывать взаимодействие как с конфайнментными, так и с интерфейсными колебательными модами. Этим вопросам посвящена довольно обширная литература (см. например, [6-11]). Сечения захвата носителей из зонных состояний в подзону размерного квантования в квантовой яме удается оценить лишь очень грубым образом, равно как и сечения межзонной рекомбина-

ции неравновесных электрон-дырочных пар. Впрочем, значения этих величин не являются критическими для построения качественной картины эффекта фотонной лавины.

3.1. Вероятности двухфотонных переходов и переходов оже-типа

Для оценки вероятности прямых (в координатном пространстве и в пространстве поперечных импульсов) двухфотонных переходов между подзонами была использована модель с однозонными волновыми функциями (см. [12]) и учитывалась специфика правил отбора для межзонных и межподзонных оптических переходов. Вычисления проводились во втором порядке теории возмущений по взаимодействию электронной подсистемы со светом. Были получены аналитические выражения для вероятности двухфо-тонных переходов через интенсивность света, приведенную массу электрона и дырки, межзонный матричный элемент оператора импульса электрона и превышение энергии двух фотонов над порогом двухфотонных переходов.

Расчет скорости процессов оже-типа в квантовой яме оказывается технически весьма сложным, однако удается получить достаточно надежные оценки скоростей этих процессов [5, 12-14].

Рассмотрим переходы оже-типа 3 ^ 11 у1: электрон с двумерным волновым вектором к31, находящийся в подзоне 3 квантовой ямы зоны проводимости, переходит в подзону 1 в состояние с волновым вектором к11^. Высвободившаяся энергия расходуется на рождение пары, состоящей из электрона в подзоне 1 с волновым вектором к121 и дырки в подзоне у1 с волновым вектором - ку1. Переданный при этом импульс в плоскости, перпендикулярной оси роста наноструктуры, равен:

Ч 01 = к 31 - к111 = к121 - к у! .

Выражение для вероятности данного перехода запишем в виде

2П

W

M

1V± k k k k * 1V± k k k k

k31 ,kvl ;k 111 ,k121 k31 ,kvl ;k 111 ,k 121

2

X

v1 ' *Ч11' 121

S(E3k31 + Evkv1 E1k111 E1k121 ) ,

где f (k31) - функция распределения электронов в подзоне 3 зоны проводимости, а Mkd). ... и Mke). ... - прямой и обменный матричные элементы оператора ме-

k31 ,kv1 ;k111 ,k121 k31 ,kv1 ;k111 ,k121 A A A A

жэлектронного взаимодействия. При написании формулы для вероятности предполагалось, что электронные состояния k111, k121 и дырочные состояния - kv1 не заняты. Это обусловлено, с одной стороны, большой величиной расстройки резонанса A'v = (e03 - 2E01 - Eg - E0 ),(E0i - энергия экстремума i-й подзоны размерного квантования, Eg - см. на рис. 3) и короткими временами релаксации электронов в подзоне

размерного квантования, а с другой - уходом дырок под действием излучения накачки в состояния непрерывного спектра валентной зоны).

Подставляя кулоновское взаимодействие в виде разложения в трехмерный ряд Фурье, после стандартных преобразований в результате получим следующее выражение для прямого матричного элемента:

2в2

Mk?,., ,k,, -ч„, ,k., +ч„,

где X = , п = р +—[ст УУГ ], а - матрица Паули, Я - площадь квантовой ямы, тЕё 4тс

Уь - периодический потенциал решетки, р - оператор импульса, #Чо1П1 - угол между векторами ч01 и п1, а величины I\ (д01) представляют собой следующие выражения:

Т^) = Цdzldz2 е^ Г1 -г2' ^п^ - г^гШ*2)Д(Г2) ,

^) = Ие-*' г -г2' вз*(гШ.гв*2)Д(*2), где Д. (г) - огибающие волновые функции подзон размерного квантования. Выражение для вероятности перехода запишем в виде 23 53

W,

3,1 IV

(2п)5 к

| й2 к V,! / (к з± ) й 2к з±/ й2 я

101

М

к 31,к VI,к 31 - Ч 01,к VI + Ч 01

+М(е) -

к31,к v1 ,к 31 Ч01 ,kv1 +Ч01

к2

^ + — (к 31- к V! ) • Ч 01- ^ т т „

к2 к1 2т„

Для упрощения вычисления шестикратного интеграла в выражении для вероятности (4) будем считать, что все электроны в подзоне 3 находятся вблизи ее дна. Такое предположение обусловлено тем обстоятельством, что релаксация электронов внутри подзоны 3 происходит значительно быстрее других релаксационных процессов. Тогда в подынтегральной функции в правой части (4) можно положить к31= 0. При этом

| / (к 3± )й2 къ,= (2п)2

п

3 •

Интегрирование по углам между к31 и ч0 снимается с помощью 5-функции. После некоторых вычислений получим:

1

W

л 4 2 к(т) 9+

4 ет•х11 [йк:^

3,1 1 V

м Чй) + м я

Ч 01 Ч 01

5п3 ж2 к3 а2^2 0

(

02± -9-)

9± = К^1±Р), Р =

4т а

к2

А' -

к2 О

2тг ,

К(т) _ kv1 -

а 4тутс к2 2т + т.,

-А .

В формулах (5) фигурируют безразмерные волновые векторы, измеряемые в единицах а-1, где а - постоянная решетки.

3.2. Оптимизация параметров

Оптимизация параметров зонной структуры для уменьшения пороговой интенсивности света, необходимой для запуска фотонной лавины, проводилась в пределах, обусловленных (а) соотношениями между энергетическими параметрами, допускаемыми выбранной моделью эффекта, и (б) значениями параметров, встречающихся в реально существующих структурах. В результате были выбраны следующие значения параметров, фигурирующих в правых частях уравнений (1): а = 3• 10-7 см, р01 = 0,

р0 = 3 • 1010 см-2, W31 = 0,02 пс-1, Wplpv = Wc3 = 0,01 пс-1, W32 = 0,07 пс-1, W21 = 01 пс-1,

г^ = 0,06 пс, <5=0,05 эВ , а = 1,2, ту = 0,5т, тс = 0,04т , а23 = 2 см2/пс-1МВт,

а12 = 0,003 см2/пс-1МВт,

ар р = а3с = 0,025 см2МВт.

рр1 3с >

и, = 0,3 эВ.

Т = 300 К, ис = 1,74 эВ .

а = 4,7 х104 см2МВт-2пс-1

pvn1

й = 0,01 см2с

2„-1

й = 0,003 см с

Е =1 эВ

2„-1

Результаты численных расчетов

Результаты численного решения системы нелинейных уравнений (1) даны на рис. 4 и 5. На рис. 4 приведены зависимости квазиравновесных заселенностей

пХ1Ъс ирХу от интенсивности накачки. Видно, что имеется пороговое значение интенсивности у = ул , вблизи которого происходит резкое увеличение заселенностей подзон в квантовой яме для электронов, подзоны в яме для дырок, непрерывного спектра в зоне проводимости и валентной зоне. В данном случаеу^ ~ 0,159 МВт/см .

у, МВт/см2

Рис. 4. Зависимость равновесных заселенностей от интенсивности света, где жирная сплошная линия - пс, штриховая - п3, пунктирная - п2, штрих-пунктирная - пь штрих два пунктира - р1, сплошная -

На рис. 5 изображены зависимости времени установления квазиравновесного распределения электронов тед от интенсивности накачки у. Видно, что вблизи у = уЛ величины тея резко возрастают. Указанные эффекты являются следствием возникновения фотонной лавины (см. Введение).

Схожие с приведенными на рис. 4, 5 результаты получены также для систем с легированными квантовыми ямами [5] и с глубокими квантовыми ямами типа II [12, 13]. Таким образом, анализ кинетики всех трех моделей показывает характерные для эффекта фотонной лавины особенности. Вместе с тем, каждая из рассмотренных моделей имеет уникальные характеристики, что определяет целесообразность практического использования модели в конкретной ситуации.

Сопоставим оптическое переключение и ап-конверсию в квантовых ямах различных типов. В случае легированных квантовых ям при начальной (двумерной) концен-

12 2

трации свободных электронов в нижней подзоне размерного квантования ~ 10 см времена переключения в актуальном диапазоне интенсивностей света (~ 1 МВт/см ) могут составлять от единиц до десятков пикосекунд, а энергии переключения весьма малы (~ 10-100 фДж/мкм ). Весьма низкими являются и пороговые интенсивности света (уъ ~ 10-100 кВт/см2). Гетероструктуры с подходящими зонными параметрами достаточно распространены. Существенным недостатком в случае данной схемы является невысокая степень ап-конверсии: фактически можно получить люминесценцию (и лазерную генерацию) на частоте, менее чем в 2 раза превосходящей частоту накачки.

}, МВт/см2

Рис. 5. Зависимость времени установления равновесных заселенностей тея

от интенсивности света

Этот недостаток преодолевается в моделях, использующих двухфотонную накачку нижней подзоны размерного квантования в яме для электрона в гетероструктурах типов I и II. Так, в структуре с квантовыми ямами типа II можно получить люминесценцию на межзонных переходах на частоте, почти в 5 раз превышающей частоту накачки. При этом пороговые интенсивности света остаются примерно такими же, как в случае легированных квантовых ям. Однако из-за того, что в такой модели требуется время для создания достаточно высокой концентрации носителей в нижней подзоне размерного квантования, времена (а вместе с ними и энергии) переключения оказываются примерно на два порядка большими, чем в случае эффекта фотонной лавины в материале с легированными квантовыми ямами. Примером гетероструктуры типа II с глубокими КЯ могут служить системы Тпо.53Оа0.47А8 (область А)/А1А80.568Ь0.54 (см. [15]) либо !п0.3Оа0.7А8 (область А)/А1Аб (область В) (см. [16]]).

В случае гетероструктуры типа I с глубокими квантовыми ямами степень ап-конверсии может превышать 5, а время (~ 1 нс) и энергия переключения (~ 1 пДж/см2) принимают значения, промежуточные между теми, которые можно реализовать в моделях легированных квантовых ям и квантовых ям типа II. В принципе такой вариант мог бы считаться оптимальным, однако в настоящее время известна лишь одна гетеро-система Сё8е/8г8 [17], зонные параметры которой соответствуют требованиям данной модели.

Заключение

В работе исследована кинетика фотоиндуцированных переходов в структурах с глубокими квантовыми ямами с различными типами электронной зонной структуры. Для описания динамики системы составлены уравнения баланса для концентрации частиц в подзонах размерного квантования квантовой ямы. Решение системы нелинейных дифференциальных уравнений для каждой из рассматриваемых моделей показывает наличие характерных для эффекта фотонной лавины особенностей. На основе полученных результатов проведен сравнительный анализ моделей.

Литература

1. Chivian J.S., Case W.E., Eden D.D. The photon avalanche: a new phenomenon in Pr3+-based infrared quantum counters // Appl. Phys. Lett. - 1979. - V. 35. - № 2. - P. 124136.

2. Joubert M.-F. Photon avalanche upconversion in rare earth laser materials // Optical materials. - 1999. - V. 11. - P. 181-202.

3. Перлин Е.Ю. Фотонная лавина в легированной квантовой яме // Оптика и спектроскопия. - 2001. - Т. 5. - В. 5. - С. 777-783.

4. Perlin E.Yu. Photon Avalanche Effect in Doped Quantum Wells // Journ. of Luminescence. - 2001. - V. 94-95. - P. 249-253.

5. Перлин Е.Ю., Левицкий Р.С. Фотонная лавина в легированных квантовых ямах: up-конверсия и эффект переключения // Оптический журнал. - 2006. - Т. 73. - В. 1. -С. 3-11.

6. Degani M.H. and Hipolito O. Electron-phonon interaction effects in a quasi-two-dimensional electron gas in the GaAs-Ga1.xAlxAs heterostructure // Phys. Rev. B. - 1987.

- V. 35. - № 14. - P. 7717-1722.

7. Ridley B.K. Electron scattering by confined LO polar phonons in a quantum well // Phys. Rev. B. - 1989. - V. 39. - No 8. - P. 5282-5289.

8. Ridley B.K. Electron-hybrydon interaction in a quantum well // Phys. Rev. B. - 1993. -V. 47. - No 8. - P. 4592-4594.

9. Nash K.J. Electron-phonon interactions and lattice dynamics of optic phonons in semiconductor heterostructures // Phys. Rev. B. - 1992. - V. 46. - № 12. - P. 7723-7729.

10. Trallero-Giner C., Comas F. and Garsia-Moliner F. Polar optical modes and electron-phonon interaction in semiconductor nanostructures // Phys. Rev. B. - 1994. - V. 50. -№ 3. - P. 1755-1764.

11. Gondar J.L., Comas F. and Castro F. Scattering rates in a semiconductor heterostructure: the effects of intersubband transitions // Physica B. - 2000. - V. 292. - P. 354-356.

12. Перлин Е.Ю., Иванов А.В., Левицкий Р.С. Каскадно-лавинная генерация электрон-дырочных пар в квантовых ямах типа II // ЖЭТФ. - 2003. - Т. 123. - В. 3. - С. 612624.

13. Перлин Е. Ю., Иванов А. В., Левицкий Р. С. Каскадно-лавинная ап-конверсия и генерация неравновесных электрон-дырочных пар в гетероструктурах типа II с глубокими квантовыми ямами // Оптический журнал. - 2006. - Т. 73. - В. 1. - С. 12-21.

14. Левицкий Р.С., Иванов А.В., Перлин Е.Ю. Эффект фотонной лавины в гетероструктурах типа I с глубокими квантовыми ямами // Оптический журнал. - 2006. - Т. 73.

- В. 2. - С. 3-8.

15. Neogi A., Yoshida H., Mozume T. et al. Absorption saturation of near-infrared intersub-band transition in lattice-matched InGaAs/AlAsSb quantum wells // Physica E. - 2000. -V. 7. - P. 183-187.

16. Garcia C.P., De Nardis A., Pellegrini V. et al. 1.26 ^m intersubband transitions in In0.3Ga0.7As/AlAs quantum wells // Appl. Phys. Lett. - 2000. - V. 77. - № 23. - P. 37673769.

17. Engelmann R., Ferguson J. and Solanki R. Quantum-well activated phosphors: A new concept for electroluminescent displays // Appl. Phys. Lett. - 1997. - V. 70. - №. 4. - P. 411-413.