Моделирование зарождения и эволюции магнитных неоднородностей пульсонного типа

Вестник Челябинского государственного университета. 2009. № 24 (162). Физика. Вып. 5. С. 22-26.

ФИЗИКА МАГНИТНЫХ ЯВЛЕНИИ

Е. Г. Екомасов, Ш. А. Азаматов, Р. Р. Муртазин

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАРОжДЕНИЯ И эВОЛюЦИИ МАГНИТНЫХ НЕОДНОРОДНОСТЕЙ пульсонного типа*

С помощью численных методов рассмотрена нелинейная динамика доменной границы в магнетике с двумерной неоднородностью константы магнитной анизотропии. Изучено зарождение и эволюция магнитной неоднородности пульсонного типа, локализованной в области «дефекта».

Ключевые слова: доменная граница, слабый ферромагнетизм, модифицированное уравнение синус-Гордона, уединенная изгибная волна.

Введение. Редкоземельные ортоферриты (РЗО), благодаря уникальному сочетанию магнитных и оптических свойств, уже в течение 40 лет являются многочисленной и интенсивно изучаемой группой антиферромагнетиков со слабым ферромагнетизмом [1-3]. В связи с тем, что намагниченность насыщения в данных материалах мала эффектами, связанными с полями рассеяния, из-за нарушения одномерности можно в первом приближении пренебречь [1]. Наличие большой плоскостной магнитной анизотропии приводит к тому, что, кроме специальных случаев (например, область перехода скорости доменной границы (ДГ) через скорость звука), закон разворота векторов ферро- т и антиферромагнетизма 1 в динамической ДГ мало отличается от статической ДГ. В данных материалах также реализуется режим движения ДГ, описываемый локализованным решением в виде кинка нелинейного уравнения синус-Гордона [4], вызывающего в последние годы повышенный интерес у исследователей в области физики нелинейных явлений [5; 6].

Существуют и современные многочисленные эксперименты [7-9] по изучению нелинейной динамики ДГ в слабых ферромагнетиках типа редкоземельных ортоферритов.

* Работа выполнена при частичной финансовой поддержке ГНТП № 3 АН РБ.

В работах [10; 11] показана возможность того, что наличие дефектов в РЗО может приводить к неоднородности константы магнитной анизотропии (НКМА). В настоящее время разработан высокоточный экспериментальный метод, позволяющий в реальном масштабе времени исследовать изменение структуры ДГ при пересечении ею области дефектов в пластинах РЗО [12]. Поэтому представляет интерес исследование динамики ДГ в магнетиках с двумерными областями, где значение константы магнитной анизотропии отличается от значения во всем объеме, в отношении возбуждения и излучения нелинейных волн, особенно для больших значений неоднородностей параметров материала.

Основные уравнения и результаты. Состояние бесконечного кристалла РЗО в двухподрешеточной модели можно описывать двумя векторами ферро- и анти-

ферромагнитизма т, 1, связанными соот-

2 2

ношениями т +1 = 1, т і = 0 [1]. Координатные оси х, у и z направим вдоль кристаллографических осей а, Ь и с соответственно. Рассмотрим динамику одиночной 180-градусной ДГ в высотемператур-ной магнитной фазе О Е, плоскость кото-

А X

рой перпендикулярна оси х. Считая, что m << і, в сферической системе координат вектор і можно представить в виде

l (cos 9, sin 9 sin ф, sin 9 cos ф). Считаем в дальнейшем, что в динамике отсутствует выход m и 1 из плоскости их разворота в статической ДГ (ф = 0). Введя новые безразмерные переменные: x = x/50, t = t/(50/ с), можно уравнение движения для 9 (x, y, t) записать в виде [13]:

д 29 я29 K

—у + —^ - 9-sin 29 = h sin 9 + а9,

д)2 д)2 2

где HE =

d

k0

E 4M 0 d 2M0 ’ K M 0

So 4A / Kl, h = 2HH , c = yJZA/2Mo,

HkHe

а = 2а„. \He-, K = K-(X’

H

K

K0

функция, описывающая анизотропию в магнетике; ^ и а — константы однородного и неоднородного обмена; у — гиромагнитное отношение; ё — параметр взаимодействия Дзялошинского; Ка0 — эффективная константа анизотропии в ас — плоскости однородного кристалла; Н — компонента внешнего магнитного поля. Для простоты НКМА будем моделировать в виде:

K =

[1, X < Х^Х > *2, У < Ух, У > У2 [К, *! < -X < *2, Ух < У < У2

К = К*/80 = Х1 - Х2>

К = №,/5о= у - У2 *

Для нахождения искомых зависимостей 9 (х, у, 7) используем численный метод — метод итераций для явной схемы [14]. Для примера вначале рассмотрим движение ДГ по инерции (а = 0, Н = ( ) с постоянной начальной скоростью V = 0,57, через область НКМА с параметрами Ж = 1, Ж = 3, К = -1, центр которой расположен в точке х = 13,9, у * = 0.

На первом этапе (~ = 26 ^ 32), после прохождения центра ДГ, в области НКМА происходит формирование магнитной неоднородности в виде уединенной нелинейной волны с колоколообразным видом осциллирующей функции 9 (х, у, 1), не симметричной по ~ и ~ (рис. 1 и 2). Отметим, что у уравнения синус-Гордона имеется решение, описывающее локализованные пространственные колебания, называемое пульсоном [6]. Сравнивая численные результаты с результатами [15], можно связать полученную магнитную неоднородность с решением уравнения синус-Гордона типа «слабоизлучающего пульсона». Одновременно наблюдается излучение объемных волн и уединенных из-гибных волн на ДГ.

На втором этапе ( I > 32) прослеживается

периодический характер поведения функ-_ / * * \ ции 0 (X , у , t)с периодом Т = 7,7 (рис. 3

кривая 1). Отметим, что амплитуда колебаний уменьшается со временем за счет излучения магнитной неоднородностью свободных волн. Зависимость максимального значения угла 0 тах в центре магнитной неоднородности от скорости ДГ ~ представлена на рис. 4, кривая 1. Из рисунка видно, что зависимость имеет максимум. Результаты численных расчетов также показали, что значение Т для пульсона не зависит от начальной скорости ДГ, а является функцией от параметров Жх, Ж у, К .

Отметим, что подобная картина наблюдается и при движении ДГ через область НКМА с И Ф 0, а Ф 0 с некоторыми изменениями. Например, период колебания пульсона (Т = = 7,65) и максимальная амплитуда несколько уменьшается (см. рис. 3, кривая 2 и рис. 4, кривая 2). То есть параметры пульсона слабо зависят еще и от величины внешнего поля И.

Заключение. С помощью численных методов подробно изучено изменение структуры ДГ при её прохождении через двумерную

a

Рис. 1. Структура доменной границы в разные моменты времени для случая Жх = 1, Ж у = 3, К = — 1 а) £ = 30,8; б) £ = 32; в) £ = 38,4; г) £ = 39,8.

-0,3

а) б)

Рис. 2. Вид функции 0 (X, у *,!) (а) и 0(х*, у, ?) (б) в области НКМА в разные моменты

времени для случая рис. 1 1) ~ = 47,4, 2) 7= 48,4, 3)~ = 49, 4)~ = 49,8, 5)~ = 50,4, 6)~ = 51,2

Рис. 3. Зависимость значения угла 0

Рис. 4. Зависимость максимального значения угла 0г Пях

для случая рис. 1

область НКМА. Наблюдалось излучение объемных волн и уединенных изгибных волн на ДГ Исследованы зарождение и эволюция, в области НКМА, магнитной неоднородности типа слабоизлучающего пуль-сона.

Список литературы

1. Барьяхтар, В. Г. Динамика доменных границ в слабых ферромагнетиках / В. Г. Барьяхтар, Б. А. Иванов, М. В. Четкин // Успехи физ. наук. 1985. Т. 146. С. 417-458.

1. Kimel, A. V. Laser-induced ultrafast spin reorientation in the antiferromagnet TmFeO3 / A. V. Kimel, A. Kirilyuk, A. Tsvetkov [et al.] // Nature. 2004. Vol. 429. P. 850.

2. Шамсутдинов, М. А. Ферро- и антифер-ромагнитодинамика. Нелинейные колебания, волны и солитоны / М. А. Шамсутдинов [и др.]. Уфа : Гилем, 2007. 368 с.

3. Звездин, А. К. О динамике доменных границ в слабых ферромагнетиках // Письма в Журн. эксперимент. и теорет. физики. 1979. Т. 29. С. 605-610.

4. Браун, О. М. Модель Френкеля-Кон-торовой: Концепции, методы, приложения / О. М. Браун, Ю. С. Кившарь. М. : Физматлит, 2008. 519 с.

5. Додд, Р. Солитоны и нелинейные волновые уравнения / Р. Додд [и др.]. М. : Мир, 1988. 693 с.

6. Четкин, М. В. Гироскопическая динамика антиферромагнитных вихрей в доменных границах ортоферрита иттрия / М. В. Четкин, Ю. Н. Курбатова, Т. Б. Шапаева // Письма в Журн. эксперимент. и теорет. физики. 2001. Т. 73. С. 33-336.

7 Chetkin, M. V. Quasirelativistic, gyroscopic dynamics of antiferromagnetic vortices on quasirelativistic domain wall of an yttrium orthoferrite / M. V. Chetkin, Yu. N. Kurbatova, T. B. Shapaeva // Phys. Lett. A. 2005. Vol. 337. P. 235-240.

8. Четкин, М. В. Отражение антиферромаг-нитных вихрей на сверхзвуковой доменной границе в ортоферрите иттрия / М. В. Четкин, [и др.] // Письма в Журн. эксперимент. и теорет. физики. 2007. T. 85. C. 232-235.

9. Балбашов, А. М. Обнаружение методом ЯМР магнитных неоднородностей в монокристалле YFeO3 / А. М. Балбашов [и др.] // Письма в Журн. техн. физики. 1988. T. 14. C. 293-297.

10. Четкин, М. В. Резонансное торможение доменной границы в ортоферритах на винте-

ровских магнонах / М. В. Четкин [и др.] // Физика твердого тела. 1998. Т. 40. С. 1656-1660.

11. Четкин, М. В. Генерация пар антифер-ромагнитных вихрей и их динамика на доменной границе ортоферрита иттрия / М. В. Чет-кин, Ю. Н. Курбатова // Физика твердого тела. 2001. Т. 43, № 8. С. 1503-1506.

12. Ekomasov, E. G. Magnetic inhomogenities of soliton and breather type in magnetics with anisotropy local inhomogenities / E. G. Ekomasov, Sh. A. Azamatov, R. R. Murtazin // FM. 2008. Vol. 15, № 2. P. 235-238.

13. Екомасов, Е. Г. Изучение зарождения и эволюции магнитных неоднородностей типа солитонов и бризеров в магнетиках с локальными неоднородностями анизотропии / Е. Г. Екомасов, Ш. А. Азаматов, Р Р Муртазин // Физика металлов и металловедение. 2008. Т. 105. С. 341-349.

14. Боголюбский, И. Л. Динамика сфери-чески-симметричных пульсонов большой амплитуды / И. Л. Боголюбский, В. Г. Махань-ков // Письма в Журн. эксперимент. и теорет. физики. 1977. T. 25, № 2. С. 120-123.