Идентификация жесткостных характеристик композита

УДК 539.3

Р. А. Каюмов, Д. Е. Страхов, Ф. Р. Шакирзянов, Л. Р. Гимранов, А. Р. Мангушева

ИДЕНТИФИКАЦИЯ ЖЕСТКОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК КОМПОЗИТА

Ключевые слова: изгиб, сдвиг, эксперимент, композит, нелинейная упругость.

Разрабатывается методика идентификации физико-механических характеристик однонаправленно армированных композитных материалов на основе анализа результатов их испытаний и решения прямых и обратных задач деформирования балок, изготовленных из них. В работе определяются жесткостные характеристики на сдвиг пултрузионных композитных материалов.

Keywords: bending, shear, experiment, composite, nonlinear elasticity.

Developed method of identification ofphysical and mechanical properties of unidirectional fiber reinforced composite materials based on their test results and solutions of direct and inverse problems of deformation of beams made of them. The paper defined shear stiffness characteristics pultruded composite materials.

Введение

В работе разрабатывается методика идентификации физико-механических характеристик однонаправленно армированных композитных материалов на основе анализа результатов их испытаний и решения прямых и обратных задач деформирования балок, изготовленных из них. В работе определяются жесткостные характеристики на сдвиг пултрузи-онных композитных материалов.

Экспериментальные исследования

При проведении испытаний образцов стеклопла-стиковых композитных материалов соблюдались следующие ГОСТы:

ГОСТ 12423-66 (СТ СЭВ 885-78) Пластмассы. Условия кондиционирования и испытаний образцов.

ГОСТ 14359-69 Пластмассы. Методы механических испытаний. Общие требования.

ГОСТ 25.601-80 Расчеты и испытания на прочность. Методы механических испытаний композиционных материалов с полимерной матрицей.

ГОСТ 25.604-82. Расчеты и испытания на прочность. Методы механических испытаний композиционных материалов с полимерной матрицей (композитов). Метод испытания на изгиб при нормальной, повышенной и пониженной температурах.

Испытание образцов на растяжение, 0°

Испытания проводились согласно ГОСТ 1435969, ГОСТ 25.601-80.

Образцы изготавливались путем вырезания из труб вдоль армирования. После изготовления образцы выдерживались не менее суток при температуре 24 градуса и влажности 45%. Испытания проводились при температуре 24 градуса и влажности 45%.

Испытывались образцы в виде плоских стержней прямоугольного сечения. Осуществлялось жесткое нагружение вплоть до разрушения с пошаговым измерением нагрузки и удлинения. Деформации замерялись бесконтактными датчиками перемещения.

Механические характеристики определялись по следующим формулам

, Fmax , АеУ , ^ Аах

а = -, V =|—Е =-.

к Ъ Аех Аех

Здесь и ниже к - толщина образца, Ъ - ширина образца, ех - осевая деформация образца, еу - поперечная деформация образца.

Осевая деформация

Рис. 1 - Диаграммы деформирования при угле укладки 0°

Таблица 1

№ Шири- Максималь- Осевая Мо-

на об- ная нагрузка деформа- дуль

разца b F 1 max ция при Юнга

(мм) (кН) максимуме E

нагрузки

1 37,50 46,31 0,01093 33,573

2 38,70 31,57 0,00847 30,879

3 34,40 43,56 0,01120 30,634

4 37,42 37,38 0,01127 27,690

5 29,90 32,91 0,01202 28,400

Максимум 46,31 0,01202 33,573

Минимум 31,57 0,00847 27,690

Среднее 38,34 0,0108 30,235

Диапазон 14,74 0,00355 5,883

Коэф-т 16,854 12,559 7,678

вариации

Стандарт. 6,463 0,00135 2,3217

отклоне-

ние

Испытание образцов на изгиб

Образцы, для проведения испытаний, имели вид квадратных труб с поперечным сечением 50х50 мм,

0

1.0

0.0

1.0

2.0

3.0

толщиной стенки 5мм и рабочей длиной L=275 мм. и L= 137,5 мм.

Испытания проводились на универсальной испытательной машине ИР 5082, при плоском изгибе испытуемого образца (рис.2).

Таблица 3

Рис. 2 - Общий вид проведения испытания

При обработке результатов были получены значения для нагрузок и перемещений, приведенные ниже.

L= 285 мм., Р = 8,0 кН, w = 1,63 мм. L= 190 мм., Р = 9,0 кН, w = 1,13 мм. L= 150 мм., Р = 9,0 кН, w = 1,02 мм.

Испытание на сдвиг в плоскости листа

Испытания и обработка результатов проводились согласно ГОСТ 24778-81.

Испытывались крестообразные плоские образцы (табл.2). Накладки на образец не использовались. Согласно ГОСТ число образцов не менее 3.

Таблица 2

Тол- Сто- Макси- Предел Мо-

щина

1 4,31 80,00 13,006 26,672 2,716

2 4,25 80,00 13,172 27,394 2,779

3 4,28 80,00 13,116 27,087 2,626

4 4,29 80,00 13,666 28,157 2,798

5 9,67 80,00 43,740 39,980 2,675

Среднее 5,36 80,00 19,340 29,858 2,719

Стандарт- 2,41 0,00 13,642 5,684 0,071

ное от-

клонение

Коэффи- 44,95 0,00 70,539 19,038 2,622

циент

вариации

В качестве критерия для отбрасывания резко выделяющихся результатов испытаний используем критерий Смирнова. Согласно этому критерию необходимо отбросить 5-ый образец. Тогда новая таблица 2 примет следующий вид (табл.3).

Проведенные экспериментальные исследования образцов из пултрузионного стеклопластика дают следующие жесткостные характеристики: модуль упругости при растяжении вдоль волокон Е = 30,2 ГПа; начальный модуль упругости при сдвиге Gl2 в плоскости 1-2: G12 = 2,73 ГПа.

Тол- Сто- Макси- Предел Мо-

щина рона мальная проч- дуль

1 4,31 80,00 13,006 26,672 2,716

2 4,25 80,00 13,172 27,394 2,779

3 4,28 80,00 13,116 27,087 2,626

4 4,29 80,00 13,666 28,157 2,798

Среднее 4,283 80,000 13,240 27,328 2,730

Стандартное от- 0,025 0,000 0,292 0,627 0,078

клонение

Коэффициент 0,584 0,000 2,207 2,295 2,841

вариации

Рис. 3 - Результаты испытаний

Рис. 4 - Общий вид проведения испытания

Задача идентификации жесткостных характеристик композита

Модуль сдвига G12 при изгибе

Рассмотрим задачу изгиба короткой балки. Общий прогиб будет состоять из двух слагаемых: прогиба от изгибающего момента и прогиба от сдвига под действием поперечной силы. Таким образом:

изг , сдв ^пах = V + ^

п3

48Е/:

РЬк_ 4в12 А

Здесь а определяется из энергетических соотношений на основе принципа Рэйсснера по формуле

^изг =

сдв

V =

, A г (ST)2 ,Л k =— \ x ' dA

J2 J b

Для случая, приведенного в разделе 1.2. вычисления дают k = 1,878.

Для изотропных материалов вклад wCÄB в общий прогиб весьма мал. В случае же композитных материалов модуль сдвига G12 значительно меньше модуля упругости E . Следовательно, податливость сдвигу может быть очень большой, а значит, вклад w™ может быть весьма существенным, особенно для трубчатых и тонкостенных профилей. Поэтому при расчетах на жесткость или при решении статически неопределимых задач изгиба балок и рам учет ww становится, безусловно, необходимым. Для вычисления w™ нужно знать значение модуля сдвига G12. Поскольку логичным является подход, в котором механические характеристики определяются из экспериментов, аналогичных работе реальных элементов конструкций, то модуль сдвига G12 целесообразно было бы определять из экспериментов об изгибе балок. Например, поскольку модуль упругости E легко определяется из экспериментов на растяжение, то нетрудно найти G12 из соотношений (1), (2). Для этого нужно испытать серии образцов с различными геометрическими характеристиками, у которых отличаются l, Jx и площади А. Запишем эти соотношения для экспериментальных данных

Fi,3 Fla w, = —+ 11

G12(7,2) =

Gu

48EJ G12A1

PJl P± a w2 =—^^ + 2 2 2 48EJ 2 G12A2

Fi3 Pia

w = -nj^ n n

n

G12 A„

48Е1п

Задача идентификации G12 формулируется следующим образом. Составим невязку уравнений (3):

А2 =

Р13

48EJ G„A,

-+Pba, +...

48EJ 2 G12AJ

При известных из экспериментов значениях величин Ъ, Н, I, Р, Ы, мэкс необходимо найти, G12 из

условия минимума невязки А2.

Расчеты показали, что удовлетворительного значения G12 при этом получить не удается, т.к. при использовании разных серий и разных нагрузок получаются различные значения G12 . Это связано с тем, что зависимость касательных напряжений г12 от угла сдвига 712 является нелинейной. Это видно и из испытаний крестообразных образцов на сдвиг

(см. рис.4). Поэтому необходимо принять некоторую форму нелинейной связи г12 от угла сдвига уп. Анализ ряда численных экспериментов по выбору регрессионной функции показал, что для этого можно использовать следующую зависимость G12

от 7 :

1 + g \7l2\

Примем сначала следующие значения исходных

параметров:

L = 190 мм.

= 1,13

Р = 9,0 кН, 7 = (м, - м>1)/0^ = 0.00522.

В разделах 1.1, 1.3 были получены значения начальных модулей упругости Е=30,2 ГПа, G12 (0) = 2,73 ГПа. После подстановки их в (1), (2), (5) и решения уравнений получим значения

^ = ^2(7) = 0.900 ГПа, g = 389.8. Для рассмотренного материала графически зависимость (5) после этого примет вид, изображенный на рис.5.

0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 Рис. 5

Проверим применимость полученного соотношения для G12(712) в эксперименте об изгибе той же трубы с квадратным сечением, но при другой нагрузке и другом значении длины пролета, а именно при следующих значениях исходных параметров:

L= 285 мм., Р = 8,0 кН, м = 1,63 мм., 7 = (м - w1)/0.5L = 0.00426.

L= 150 мм., Р = 9,0 кН, м = 1,02 мм., 7 = (м - м')/0^ = 0.00635.

Использование той же процедуры, что и для первого эксперимента, приводит к следующим значениям модуля сдвига:

G1(22) = 0. 979 ГПа, = 0.740 ГПа.

Вычисление же G12 с помощью формулы (5) дает

^2(7122)) = 1.026 ГПа,

^(П1?) = 0.786 ГПа.

Разница составляет 4,7%, и 6,2 % соответственно, что вполне приемлемо при расчете прогиба мсдв, которая к тому же составляет только часть общего прогиба. При сравнении расчетных прогибов с экспериментальными получаем во втором случае Ам = 3,4%, а в третьем Ам = 5,5% .

Работа выполнена при поддержке РФФИ (проекты № 15-08-06018, 16-38-00736) и при поддержке

Министерства образования и науки РФ (проект

№1660 государственного задания в сфере научной

деятельности по Заданию № 2014/58 за 2016).

Литература

[1] ГОСТ 1924-1-96. Бумага и картон. Определение прочности при растяжении. Часть 1. Метод нагружения с постоянной скоростью.

[2] Алфутов Н.А., Зиновьев П.А., Попов Б.Г. [1]. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. - М.: Машиностроение, 1984. 263с.

[3] Алфутов Н.А., Зиновьев П.А., Таирова Л.П. [1]. Идентификация упругих характеристик однонаправленных материалов по результатам испытаний многослойных композитов // Расчеты на прочность. - М.: Машиностроение, 1989. Вып. 30. С.16-31.

[4] Васильев В.В. [1]. Механика конструкций из композиционных материалов. - М.: Машиностроение, 1988. 269с.

[5] Винсон Ж.Р., Сираковский Р.Л. [1]. Поведение конструкций из композиционных материалов / пер. с англ. под ред. Васильева В.В., Митина Б.С. - М.: Металлургия, 1991. 264с.

[6] Ву Э. [1]. Феноменологические критерии разрушения анизотропных сред / Композиционные материалы. т.2. Механика композиционных материалов. - М.: Мир, 1978. С.401-491.

[7] Ву Э. [2]. Прочность и разрушение композитов / Композиционные материалы. т.5. Усталость и разрушение. -М.: Мир, 1978. С.206-266.

[8] Гольденблат И.И., Копнов В.А. [1]. Критерии прочности и пластичности конструкционных материалов - М.: Машиностроение, 1968. 191с.

[9] Каюмов Р.А. [1]. Расширенная задача идентификации механических характеристик материалов по результатам испытаний конструкций из них // Известия РАН, Механика твердого тела. - 2004.- №2

[10] Каюмов Р.А. [2]. Связанная задача расчета механических характеристик материала и расчета конструкций из них // Изв. РАН, Мех. тв. тела. - 1999, №6. - С.118-127.

[11] Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетерс Г.А. [1]. Сопротивление полимерных и композитных материалов. -Рига: Зинатне, 1980. 572с.

[12] Рикардс Р., Чате А. [1]. Идентификация механических свойств композитных материалов на основе планирования экспериментов // Механика композитных материалов. 1998. т.34. № 1. С.3-16.

[13] Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. [1]. Методы решения некорректных задач. - М.: Наука. 1979. 285с.

[1] Степнов М.Н. Статистические методы обработки результатов механических испытаний: Справочник. - М.: Машиностроение, 1985. - 232 с.

© Р. А. Каюмов - д.ф.-м.н., профессор кафедры «Механика» КГАСУ, Д. Е. Страхов - к.т.н., доцент кафедры «Механика» КГАСУ, Ф. Р. Шакирзянов - к.ф.-м.н., доцент кафедры «Механика» КГАСУ, Л. Р. Гимранов - к.т.н., старший преподаватель кафедры «Металлические конструкции и испытание сооружений» КГАСУ, А. Р. Мангушева - к.ф.-м.н., доцент кафедры интеллектуальных систем и управления информационными ресурсами КНИТУ.

© R. A. Kayumov - doctor of physical and mathematical sciences, professor of the department «Mechanics» KSUAE, D. E. Strakhov - candidate of technical sciences, assistant professor of the department «^echanics» KSUAE, F. R. Shakirzyanov - candidate of physical and mathematical sciences, assistant professor of the department «^echanics» KSUAE, L. R. Gimranov - candidate of technical sciences, senior lecturer of the department « Metal structures and test facilities » KSUAE., A.R.Mangusheva - candidate of physical and mathematical sciences, assistant professor of the department «Intelligent Systems and Information Systems Control » KNRTU.