Организация учебно-исследовательской деятельности учащихся в процессе обучения математике

Вывод:

Ввиду отсутствия постоянного ветрового потока, характеризующегося порывистостью ветра, в суровых природно-климатических условиях Забайкальского края предлагается комбинированная ветроустановка нетрадиционного типа (рис. 4).

Применять ветрогенераторные установки необходимо только в тех районах Забайкальского края, где присутствует ветровой поток, скорость которого не ниже 2,0 м/ с и частота вращения ветрового колеса составляет 300-600 об/м. По справочным данным управления гидрометеорологической службы по Забайкальскому краю, наиболее сильно проявляется ветровой поток в западном и северозападном направлении. Из графика видно, что ветровой поток присутствует на протяжении всего календарного года. Анализ повторяемости скорости ветра по градациям и направлениям показал, что скорость ветрового потока достаточна для стабильной работы нетрадиционной ВГУ (ветрогенераторной установки), и вполне применима для реализации в народном хозяйстве.

Список литературы

1. Литвиненко А. М. Пособие по изготовлению ветрогенераторов. М.: Энергия, 1996. 120 с.

2. Агапов В. А., Карасева А. А. Ветродвигатели / / НефтьГазпромышленность. М., 2003. 320 с.

3. Кузнецов Н. Л. Надежность электрических машин: учеб. пособие для вузов. М.: Изд. дом МЭИ, 2006. 432 с.

4. Научно-прикладной справочник по климату СССР. Вып. 23. Бурятская АССР; Читинская область; Ленинград: Гидрометеоиздат 1989.

5. Смирнова Н. С., Солдатова Г. А. Климат Читы. Ленинград: Гидрометеоиздат, 1982. 246 с.

УДК 370.179.1 ББК Ч 426.24/29

В. А. Далингер

Организация учебно-исследовательской деятельности учащихся в процессе обучения математике

В статье выявлена сущность учебно-исследовательской деятельности учащихся в процессе изучения математики и развивающий характер этой деятельности. Автор рассматривает основные признаки учебного исследования, условия и факторы, способствующие активизации учебно-исследовательской деятельности учащихся; подробно описывает систему действий учителя, который является организатором систематической самостоятельной деятельности учащихся. При этом особое внимание уделяется принципам организации учебного процесса, одним из которых является разработка творческих заданий, требующих нестандартных решений. Статья завершается оригинальной системой таких заданий по теме «Дроби и действия над ними»

Ключевые слова: учебно-исследовательская деятельность, поисковая познавательная деятельность, проблемная ситуация, учебно-исследовательские задачи.

V. A. Dalinger

Organization of academic and research activities in the process of mathematics teaching

The essence of pupils' educational and research activities in the process of studying mathematics and the developmental nature of these activities are shown in the paper. The author examines the basic characteristics of educational research, conditions and factors contributing to activation of pupils' educational and research activities, describes in detail a system of teacher's actions organizing pupils' systematic independent search activities. Special attention is given to the principles of organizing the learning process which include the development of creative tasks calling for non-typical solutions. The paper ends with an original system of these tasks on the subject "Fractions and actions with them".

Key words: educational and research activities, educational research, problem situation, search cognitive activities, educational and research tasks.

Модернизация образования в базовом звене - общеобразовательной школе - предполагает создание условий для повышения качества общего образования через использование эффективных методов обучения, обеспечение дифференциации и индивидуализации образования, введение предпро-фильного и профильного обучения, системы государственной оценки качества образования и др. Модернизация общего образования в целом включает и реформирование математического образования.

Совершенствование учебного процесса идет сегодня в направлении увеличения активных методов обучения, обеспечивающих глубокое проникновение в сущность изучаемой проблемы, повышающих личное участие каждого обучающегося и его интерес к учению. Развитие личности учащегося, его интеллекта, чувств, воли осуществляется лишь в активной деятельности. Человеческая психика не только проявляется, но и формируется в деятельности, и вне деятельности она развиваться не может. В форме нейтрально-пассивного восприятия нельзя сформировать ни прочных знаний, ни глубоких убеждений, ни гибких умений. Нужно создавать условия, способствующие возникновению у учащихся познавательной потребности в приобретении знаний, в овладении способами их использования и влияющие на формирование умений и навыков творческой деятельности.

Развитие мышления учащихся может идти не только путем овладения специальными знаниями различных предметов, но и путем развития способностей к самостоятельной мыслительной деятельности. Успех исследовательской деятельности учащихся в основном обеспечивается правильным планированием видов и форм заданий, использованием эффективных систем заданий, а также умелым руководством учителя этой деятельностью. Раскрывая роль учителя в организации учебного исследования, отметим следующую систему его действий:

- умение выбрать нужный уровень проведения учебного исследования в зависимости от уровня развития мышления учащегося;

- умение сочетать индивидуальные и коллективные формы проведения исследований на уроке;

- умение формировать проблемные ситуации в зависимости от уровня учебного исследования, его места в структуре урока и от цели урока.

Учитель должен выступать не столько в роли интерпретатора науки и носителя новой информации, сколько умелым организатором систематической самостоятельной поисковой деятельности учащихся по получению знаний, приобретению умений и навыков и усвоению способов умственной деятельности.

В процессе исследовательской деятельности учащиеся овладевают некоторыми навыками наблюдения, экспериментирования, сопоставления и обобщения фактов, делают определенные выводы. Необходимо создавать условия, способствующие возникновению у учащихся познавательной потребности в приобретении знаний, в овладении способами их использования и влияющие на формирование умений и навыков творческой деятельности.

Развивающая функция исследовательской деятельности по математике заключается в том, что в процессе ее выполнения происходит усвоение методов и стиля мышления, свойственных математике, воспитание осознанного отношения к своему опыту, формирование черт творческой деятельности и познавательного интереса к различным аспектам математики.

Мотивом учебного исследования может служить интерес, внутреннее противоречие, вызывающее потребность, стремление школьника к исследованию неопределенности, содержащей знания, неизвестные учащемуся. При этом проблемная ситуация является условием возникновения у субъекта деятельности внутреннего противоречия. Фиксация проблемной ситуации (вычленение основного противоречия) заканчивается формулированием проблемы - цели исследования.

Особую роль в интеллектуальном развитии учащихся играет их исследовательская деятельность, непосредственно связанная с усвоением математических знаний. Поэтому успешное решение стоящих перед школой задач возможно посредством приобщения учащихся к исследовательской деятельности и развития способностей к ней в процессе обучения. Основными признаками учебного исследования являются:

а) постановка познавательной проблемы и цели исследования;

б) самостоятельное выполнение обучающимися поисковой работы;

в) направленность учебного исследования обучающихся на получение новых для себя знаний;

г) направленность учебного исследования на реализацию дидактических, развивающих и воспитательных целей обучения.

Путь познания усыпан трудностями, сомнениями, бесконечной чередой проб, ошибок, и, наконец, он озарен вдохновением, радостью удач, осознанием величия человеческого разума. На этом пути позитивную роль играет упорство, настойчивость, самостоятельность, усердие и т. д. Козьма Прутков в своей книге «Мысли и афоризмы» пишет: «Усердие все превозмогает! ... Бывает, что усердие превозмогает и рассудок». Для раскрытия сущности понятия учебного исследования можно выделить его характерные признаки:

1) учебное исследование - это процесс поисковой познавательной деятельности (изучение, выявление, установление чего-либо и т. д.);

2) учебное исследование всегда направлено на получение новых знаний, то есть исследование всегда начинается с потребности узнать что-либо новое;

3) учебное исследование предполагает самостоятельность учащихся при выполнении задания;

4) учебное исследование должно быть направлено на реализацию дидактических целей обучения.

Участвуя в учебном исследовании, учащиеся обучаются математической деятельности, ибо непосредственно проделывают эту деятельность. Учебные исследования создают своего рода платформу для активной мыслительной деятельности учащихся.

Под учебно-исследовательской деятельностью учащихся понимается учебная деятельность по приобретению практических и теоретических знаний с преимущественно самостоятельным применением научных методов познания, что является условием и средством развития у обучающихся творческих исследовательских умений. К факторам, способствующим формированию учебноисследовательской деятельности учащихся, можно отнести следующие:

- личностно ориентированный подход к обучению;

- ориентация на продуктивное достижение результата;

- проблемное обучение как инструмент развития опыта творческой деятельности;

- оптимальное сочетание логических и эвристических методов решения задач;

- креативная организация учебного процесса, максимальное насыщение его творческими ситуациями;

- создание ситуации совместной поисковой деятельности;

- детализация учебного процесса;

- создание психологической атмосферы, оптимальных условий для творческой деятельности.

Условиями, способствующими активизации учебно-исследовательской деятельности учащихся,

являются:

- доброжелательная атмосфера в коллективе;

- сочетание индивидуальных и коллективных форм обучения;

- структурирование учебного материала по принципу нарастания познавательной трудности учебной работы;

- вооружение учащихся рациональными приемами познавательной деятельности;

- формирование внутренних стимулов к учению, самообразованию и др.

К общим принципам организации учебного процесса, обеспечивающим развитие учебноисследовательской деятельности учащихся, можно отнести:

- педагогическое руководство в создании мотивов и стимулов к учению;

- привитие интереса к изучаемому объекту;

- вооружение учащихся необходимыми приемами познавательно-поисковой деятельности;

- систематическое осуществление принципа индивидуализации в обучении;

- широкое использование технических и наглядных средств обучения;

- внедрение в практику работы и систематическое использование компьютерных технологий;

- разработка творческих заданий, требующих нестандартных решений и самостоятельного поиска источников информации;

- сочетание и соединение дидактически и методически обоснованных методов, способствующих развитию познавательной деятельности и творческих способностей учащихся.

К основным дидактическим функциям учебно-исследовательской деятельности мы относим следующие:

- функцию открытия новых (неизвестных ученику) знаний (т. е. установление существенных свойств понятий; выявление математических закономерностей; отыскание доказательства математического утверждения и т. п.);

- функцию углубления изучаемых знаний (т.е. получение определений, эквивалентных исходному; обобщение изученных теорем; нахождение различных доказательств изученных теорем и т. п.);

- функцию систематизации изученных знаний (т.е. установление отношений между понятиями; выявление взаимосвязей между теоремами; структурирование учебного материала и т. п.);

- функцию развития учащегося, превращение его из объекта обучения в субъект управления, формирование у него самостоятельности к самоуправлению (самообразованию, самовоспитанию, самореализации);

- функцию обучения учащихся способам деятельности.

Развивающая функция обучения требует от учителя не простого изложения знаний в определенной системе, а предполагает также учить школьников мыслить, искать и находить ответы на поставленные вопросы, добывать новые знания, опираясь на уже известные. Уместно в связи с этим привести слова французского философа М. Монтеня: «Мозг хорошо устроенный стоит больше, чем мозг хорошо наполненный».

Приведем примеры учебно-исследовательских заданий по теме «Дроби и действия над ними»:

1. Найти числовое значение выражения рациональным способом:

2 3 1

202020 • I-------+

555555 222222 3 • 7•11•13 • 37,

Решение

3 1

202020 • I-------+

555555 222222 3 • 7 • 11 • 13•37

2 • 202020 3 • 202020 202020 40404 • 2 3 • 10 20 4 • 2 30 20

_-------------1-------------------------_-------------1------------_--------1--------_

555555 222222 11•10101 111111 11 11 11 11 11

_ 1 + 21 -1-9 _ 1-7.

11 11 11 11

„ тт _ 1-2 • 3 + 2 • 4 • 6 + 4 • 8-12 + 7-14 • 21 _

2. Чему равна дробь ----------------------------------------------?

1- 3 • 5 + 2 • 6-10 + 4-12 • 20 + 7 • 21- 35

Решение

Вынесем в числителе дроби выражение (1- 2 - 3) за скобки, а в знаменателе - (1- 3 - 5). Получим:

1.2 - 3 -(1 + 2 - 2 - 2 + 4 - 4 - 4 + 7 - 7 - 7) - ?

_________V____________________________I, откуда видно, что данная дробь равна 2.

1-3 - 5-(1 + 2 - 2 - 2 + 4 - 4 - 4 + 7 - 7 - 7) 5

3. Может ли квадрат гипотенузы равняться сумме катетов прямоугольного треугольника? Вопрос, казалось бы, странный ибо известна теорема Пифагора: с2 _ а2 + Ь2 . Но рассмотрим такие примеры:

1) а _ 0,4; Ь _ 1,2. а2 _ 0,16; Ь2 _ 1,44, а2 + Ь2 _ 0,16 + 1,44 _ 1,6,

а + Ь _ 0,4 + 1,2 _ 1,6, откуда

(0,4)2 + (1,2)2 _ 0,4 + 1,2.

3 6 2 9 2 36

2) а _-;Ь _—. а _— ;Ь _—,

5 5 25 25

2 , 2 9 36 45 9

а + Ь _ — +— _ — _—,

25 25 25 5

, 3 6 9

а + Ь _ — +— _ —, откуда 5 5 5

3 Т+(6 ]2 _ 3+6.

5) ^ 5) 5 5

3) а _ 10;Ь _ 15. а2 = Ь2 _ 225,

13 13 169 169

2 , 2 100 225 325 25

а2 + Ь2 _-----+------_--------_ —,

169 169 169 13

10 15 25

а + Ь _-------1-_ —, откуда

13 13 13

10^2 (15V 10 15

13) +113 ) 13 + 13'

Найти пары дробей, для которых выполняется равенство: а2 + Ь2 = а + Ь .

^ П2 + пк , к2 + пк

Ответ: а = —-------------; Ь = —------------, где

п2 + к2

п2 + к2

п є Кк є N.

4. Найти несократимую дробь £, если а и Ь однозначные натуральные числа и число, обратное

Ь

Ь, есть

Ь + 1

9а + 2

Решение

По условию задачи 1 = Ь + 1 ; 9а + 2 = Ь(Ь + 1); 9а = Ь(Ь + 1) - 2; 9а делится на 3, следовательно, Ь 9а + 2

Ь(Ь + 1) - 2 делится на 3, то есть Ь(Ь + 1) = 3к + 2 и, следовательно, Ь = 3п + 1 (Ь Ф 3к; Ь ф 3к + 2, так как тогда Ь + 1 делилось бы на 3), Ь + 1 = 3п + 2. Но Ь - число однозначное, следовательно, оно может иметь вид 1, 4, 7. Ь(Ь + 1) = (3п 1)(3п + 2) = 9п2 + 9п + 2, то есть 9а + 2 = 9п(п + 1) + 2 и

а = п(п + 1), но а - число однозначное, значит, а = 1 • 2 = 2 или а = 2 • 3 = 6. Ь ф 1, так как

<1 2 <1 6

9а + 2 = Ь(Ь + 1) > 2; Ь Ф 4, тогда — = — и — = — сократимые дроби, значит, Ь = 7; а Ф 2, так как

4 ’ Ь 4 Ь 4

9а + 2 = 20 не делится на 7, значит, а = 6 и искомая дробь 6.

7

5. Из отрезков, имеющих длины а, Ь, с, можно составить треугольник. Доказать, что из отрезков с

1 1 1

длинами, равными дробям

а + с Ь + с а + Ь

также можно составить треугольник.

Доказательство

По условию задачи числа а, Ь, с удовлетворяют неравенствам а + Ь > с, Ь + с > а, а + с > Ь. Оче-

видно,

1

1

1

1

отсюда следует, что

+ -

>

Аналогично

а + с Ь + с а + Ь

а + с (а + Ь)+(а + Ь) Ь + с (а + Ь)+(а + Ь) доказываются остальные два неравенства треугольника. Утверждение задачи доказано. 6. Найдите значения дробей:

а)

в) д) ж)

М • О • С • К • В • А • б) О • М • С • К .

С • Т • О • Л • И • Ц • А А • В • А • Н • Г • А • Р • Д

И и ч 0 к к > г) Г • Р • А • Н • Ь

П • И • Р • А • М • И • Д • А П • Л • О • Щ • А • Д • Ь

Ш • А • Р . е) К • О • Р • Е • Н • Ь

В • П • И • С • А • Н • Н • Ы • И У • Р • А • В • Н • Е • Н • И • Е

О • Б • Ъ • Е • М . з) К • У • Б

П • Р • И • З • М • А П • А • Р • А • Л • Л • Е • Л • Е

Разные буквы - это разные цифры, а между буквами стоит знак умножения.

Решение

Поскольку в каждом из этих ребусов 10 различных букв, то встречаются все цифры, включая нуль. На нуль делить нельзя, поэтому множитель 0 - в числителе. Значит значение дробей равно 0.

Список литературы

1. Далингер В. А. О тематике учебных исследований / / Математика в школе. 2000. № 9. С. 7-10.

2. Далингер В. А. Поисково-исследовательская деятельность учащихся по математике: учеб. пособие. Омск: Изд-во ОмГПу, 2005. 456 с.

3. Далингер В. А. Учебно-исследовательская деятельность учащихся в процессе изучения дробей и действий над ними: учеб. пособие. Омск: Изд-во ОмГПу, 2007. 191 с.

4. Далингер В. А. Учебно-исследовательские задания по теме «Дроби и действия над ними» / / Математика в школе. 2008. № 4. С. 13-18