Экспериментальное изучение тепловой конвекции во вращающемся наклонном плоском слое

Конвективные течения..., 2013

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗУЧЕНИЕ ТЕПЛОВОЙ КОНВЕКЦИИ ВО ВРАЩАЮЩЕМСЯ НАКЛОННОМ ПЛОСКОМ СЛОЕ

В.Г. Козлов, К.Ю. Рысин

Лаборатория вибрационной гидромеханики, Пермский государственный гуманитарно-педагогический университет, 614990, Пермь, Сибирская, 24

Экспериментально исследуется тепловая конвекция в наклонном плоском слое, вращающемся вокруг оси, ориентированной перпендикулярно его плоскости. Обнаружено, что при понижении скорости вращения конвекция возбуждается пороговым образом. Конвекция возбуждается при произвольном угле наклона и даже в случае, когда горячая граница слоя находится сверху. Показано, что осредненная конвекция имеет термовибрационную природу и возбуждается вращающимся в системе отсчета полости полем силы тяжести. Результаты исследования конвекции представлены на плоскости безразмерных параметров.

Ключевые слова: плоский слой, вращение, тепловая конвекция, вибрационная механика.

Тепловая конвекция - одно из интенсивно развивающихся направлений механики жидкости. Большое внимание привлекает влияние на конвекцию таких факторов, как вращение[1, 2] и вибрации [3]. Оригинальный взгляд на тепловую конвекцию жидкости в полости, вращающейся вокруг горизонтальной оси, представлен в работе [4]. В этом случае сила тяжести вызывает колебания неизотермической жидкости в полости и порождает осредненные вибрационные эффекты. Осредненное воздействие характеризуется модифицированным вибрационным числом Рэлея

Rv ° g2fi2Q2h2/(2vC22) и безразмерной скоростью вращения

© Козлов В.Г., Рысин К.Ю., 2013

Конвективные течения..., 2013

w ° Qh2 l v [5], где g - ускорение свободного падения, Q ° 2pf -

скорость вращения, h - толщина слоя, 0 - разность температур границ слоя, b,v, c - коэффициенты объемного расширения, кинематической вязкости и температуропроводности жидкости. По достижении критического значения R, которое возрастает с повышением w, в слое возникают конвективные структуры в виде гексагональных ячеек, неподвижных в системе отсчета полости.

Рис.1. Постановка задачи

Данная работа является продолжением [4], но теперь конвекция исследуется в наклонном слое, вращающемся вокруг нормальной плоскости слоя оси (рис.1). Слой толщиной h имеет цилиндрическую боковую границу. Ось вращения наклонена к горизонту под углом a . Границы слоя поддерживаются при различных температурах Т1 и T2. Угол наклона считается положительным, если горячая граница слоя находится ниже холодной. Изучаются пороги возникновения конвекции в зависимости от угла наклона и скорости вращения слоя, а также структура конвективных потоков в надкритической области.

1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА

Экспериментальная установка обеспечивает вращение столика с закрепленной на нем кюветой с заданной скоростью и определенной ориентацией в пространстве при одновременном подведении к

33

Козлов В.Г., Рысин К.Ю. Экспериментальное изучение тепловой конвекции

теплообменникам кюветы жидкости от термостатов. Заполненный рабочей жидкостью слой 1 образован теплообменниками 2 и 3 (рис.2), последний оборудован датчиком теплового потока. Теплообменник 2 имеет прозрачные стеклянные стенки, между которыми циркулирует вода постоянной температуры, поступающая от ультратермостата. Гидравлический распределитель 4 обеспечивает подведение воды от термостата к установленной на вращающемся столике кювете. Шаговый двигатель 5 сообщает вращение столику с кюветой посредством конической передачи 6. Электрический коллектор 7 служит для вывода сигналов от вращающегося вместе с кюветой измерительного модуля ТЕРМОДАТ 8 на компьютер. Для регистрации конвективных структур используется фотоаппарат 9.

Рис.2. Схема экспериментальной установки

Кювета центрирована относительно столика и оси вращения. Для заполнения полости жидкостью в кювете имеются два отверстия (уделяется внимание отсутствию в жидкости каких-либо включений). Между теплообменниками и плексигласовой прокладкой 1 установлены датчики термометров сопротивления, измеряющие температуру границ слоя.

Визуальные наблюдения и видеорегистрация осуществляются через прозрачный теплообменник 2 (рис.3), который образован плексигласовой рамкой размерами 185 х 195 х 20 мм и прозрачными боковыми стенками 2, выполненными из силикатного стекла толщиной 4 мм со сравнительно высоким коэффициентом теплопро-

34

Конвективные течения..., 2013

водности. Вода в теплообменник поступает через штуцер 3 внутренним диаметром 10 мм и отводится через аналогичный штуцер на противоположной стороне теплообменника. Для формирования однородного потока жидкости вдоль границы теплообменника внутри последнего имеются плексигласовые направляющие 4 с системой отверстий диаметром 2 мм. Большой расход прокачиваемой жидкости (5 литров в минуту) обеспечивает однородную температуру по всей поверхности стекла. На стеклянную поверхность, граничащую с рабочей областью, установлен термометр сопротивления (на фотографиях теплообменника видна полоска, расположенная в средней части). Датчик термометра сопротивления изготовлен из медной проволоки диаметром 0.01 мм, закрепленной на поверхности с помощью самоклеящейся прозрачной пленки толщиной 0.05 мм.

Рис.3. Схема прозрачного теплообменника

Теплообменник 3 выполнен из алюминиевой пластины толщиной 30 мм и имеет форму шайбы диаметром 140 мм; он оборудован датчиком теплового потока. Датчик представляет собой последовательно установленные на теплообменник текстолитовую 1 (рис.4) и алюминиевую 2 пластины толщиной 2 и 4 мм, соответственно.

35

Козлов В.Г., Рысин К.Ю. Экспериментальное изучение тепловой конвекции

Температура теплообменника измеряется также при помощи термометра сопротивления. Интегральный тепловой поток определяется по перепаду температур между теплообменником и алюминиевой пластиной.

2 1

Рис.4. Схема теплообменника с датчиком теплового потока

Граничащая с рабочей жидкостью алюминиевая пластина состоит из внутренней и внешней части. Специальное охранное кольцо 3 шириной 2 мм между внутренней и внешней частями пластины заполнено силиконовым герметиком. Кольцо ограничивает область рабочего слоя и отсекает поток тепла, проходящий за его пределами. Внутренняя часть повторяет форму рабочей полости плексигласовой прокладки. Вся область алюминиевого теплообменника, граничащая с рабочим слоем, покрыта черной матовой пленкой. Поверх пленки на алюминиевую пластину приклеен датчик термометра сопротивления 4 для измерения температуры границы слоя, поверх которого находится самоклеящаяся пленка 5. Технологический выступ 6 является посадочным местом, с помощью которого теплообменник крепится к столику.

Г идравлический коллектор выполнен из капролона в виде куба 1 (рис.5), внутри которого имеется отверстие под цилиндрический вал 2. Край цилиндрического вала состыкован с одной стороны с конической передачей, с другой - со столиком. С помощью под-

36

Конвективные течения..., 2013

шипников 3 вал фиксируется в неподвижном блоке, сохраняя возможность свободного вращения. Для циркуляции воды через теплообменники на валу и в блоке имеется система отверстий 4 диаметром 6 мм (на каждый теплообменник приходится по два отверстия: одно на подачу воды, другое - на отвод). Для предотвращения попадания воды из одного канала в другой каждое отверстие обнесено уплотнительными манжетами (сальниками) 5.

5

Рис.5. Схема коллектора

Циркуляция воды происходит следующим образом. Вода от термостатов поступает в блок через штуцеры 6 в неподвижном блоке и через каналы, расположенные внутри вращающегося вала, к теплообменнику через штуцеры 7. Отвод воды от теплообменника к термостату происходит в обратной последовательности.

Вращение столика с кюветой задается шаговым двигателем. Двигатель ориентирован перпендикулярно центральной оси, совпадающей с осью гидравлического вала и центром столика. Организация вращательного движения при пересечении осей двигателя и вала под прямым углом происходит с помощью конической передачи. Один край конической передачи, расположенный на центральной оси, соединен с гидравлическим валом, другой - с электрическим коллектором. Электрический коллектор обеспечивает питание модуля ТЕРМОДАТ и передачу сигнала от него на компьютер.

37

Козлов В.Г., Рысин К.Ю. Экспериментальное изучение тепловой конвекции

2. МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

Температура жидкости в термостатах определяет температуру теплообменников. Датчики термосопротивлений регистрируют температуру, которая в режиме реального времени отображается на экране компьютера в виде температурных зависимостей (рис.6). Приведенная диаграмма соответствует случаю, когда слой расположен вертикально (a = 0), теплообменник 1 является холодным, а теплообменник 2 - горячим, при этом температура рабочего слоя на границе с теплообменником 1 составляет Tl ~ 29 °С, температура границы с теплообменником 2 - Т2 ~ 48 °С, температура теплообменника 2 - Т3 ~ 53 °С.

Рис.6. Температурные зависимости

В ходе отдельного опыта (при заданной разности температур) частота вращения f пошагово понижается, начиная с достаточно высокой, когда конвекция в слое отсутствует. При понижении f наблюдаются незначительные температурные изменения, сопровождающиеся возникновением слабовыраженных конвективных структур (рис.6, моменты времени t и t2). С дальнейшим понижением f при некотором пороговом ее значении наблюдается критическое возрастание теплопереноса (t3). При дальнейшем понижении частоты вращения происходит перестройка конвективных структур ( t4 ).

38

Конвективные течения..., 2013

Из диаграмм рассчитываются следующие параметры: разность температур границ слоя 0 = T2 - T1, падение температуры на тепловом сопротивлении ДТ = T3 - T2, характеризующее тепловой поток через слой, а также средняя температура жидкости в слое Тр . Падение температуры на датчике теплового потока DT характеризует теплоперенос, в отсутствие конвекции падение температуры имеет значение ДТ0.

3. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТА

Вертикальное положение слоя ( a = 0). В качестве характеристики теплопереноса введем число Нуссельта, определяемое как отношение теплового потока через слой к тепловому потоку в отсутствие конвекции, Nu =ДТ/ДТ0 . Резкое изменение Nu при изменении частоты вращения свидетельствует о возникновении конвекции в слое (рис.7).

Рис.7. Зависимость теплового потока от частоты вращения: 0 = 18.4 (1), 13.0 (2), 10.4 (3) и 7.4 (4) °С

С увеличением разности температур границ слоя порог смещается в область больших значений f. Пороговые кривые имеют подобный вид и могут быть разделены на три участка. Приподнятые концы кривых справа (область I) соответствуют высоким значениям скорости вращения. При этом ячеистая конвекция в слое от-

39

Козлов В.Г., Рысин К.Ю. Экспериментальное изучение тепловой конвекции

сутствует, однако имеются конвективные потоки, связанные с действием центробежной силы. Вблизи границы полости наблюдается система концентрических валов сравнительно малой интенсивности (рис.8а).

a: f = 1.0 об/с

в: 0.6 об/с

д: 0.3 об/с

б: 0.7 об/с

г: 0.5 об/с

е: 0.23 об/с

Рис.8. Конвективные структуры

40

Конвективные течения..., 2013

a: f = 0.45 об/с б: 0.21 об/с

Рис.9. Конвективные структуры при a = 15 град

С понижением скорости вращения тепловой поток через слой остается практически неизменным (II), несмотря на формирование системы правильных концентрических валов (рис.8б). Возникновение ячеистой конвекции происходит при дальнейшем понижении f и сопровождается критическим повышением теплопереноса (III). Последнее связано с пороговым возникновением гексагональных ячеек (рис.8в). Размер ячеек увеличивается с понижением f (рис.8г и д), при очень медленном вращении ячейки преобразуются в крупномасштабные вихревые структуры (рис.8е).

a: f = 0.275 об/с б: 0.15 об/с

Рис.10. Конвективные структуры при 0 = 18.4°С и а = -30 град

41

Козлов В.Г., Рысин К.Ю. Экспериментальное изучение тепловой конвекции

ж: 0.17 об/с

г: 0.25 об/с

е: 0.20 об/с

з: 0.15 об/с

Рис.11. Конвективные структуры при подогреве слоя сверху; 0 = 18.4°С , «=-45 град

42

Конвективные течения..., 2013

Наклонное положение слоя. Режимы, структуры и пороги возникновения конвекции во вращающемся наклонном слое ( a = 15 град) с горячей нижней границей в докритической и надкритической областях схожи со случаем a = 0 . Отличие заключается в том, что теперь ячейки имеют меньший размер (рис.9).

Интересен тот факт, что конвективные структуры возникают и развиваются и при a < 0 , когда горячая граница находится сверху. Конвекция в этом случае возникает при достаточно низкой частоте вращения в виде ячеек сравнительно большого размера. В случае a = -30 град отчетливо видно образование конвективных ячеек вблизи боковой границы слоя (рис.10), при этом в центральной части наблюдаются тороидальные вихри. С понижением скорости вращения размер ячеек вблизи внешней границы возрастает.

Пороговое возникновение конвективных ячеек наблюдается и при больших значениях угла наклона (рис.11). С увеличением a пороговая скорость вращения полости смещается в область меньших значений, размер вихревых структур увеличивается. При понижении f на смену квазиравновесию (рис.11в) приходят тороидальные вихри (рис.11г), которые при дальнейшем понижении скорости сменяются крупномасштабными вихревыми структурами (рис.11ж), размер которых увеличивается с дальнейшим понижением f (рис.11з).

0.1 0.6 f об/с 1.1

Рис.12. Зависимость теплопереноса через слой от частоты вращения при различных углах наклона

43

Козлов В.Г., Рысин К.Ю. Экспериментальное изучение тепловой конвекции

На рис.12 изображены кривые теплопереноса при 0 = 18.4°С и различных углах наклона слоя. Порог возникновения конвекции при повышении отрицательного значения угла наклона полости (при повышении стабилизирующего влияния рэлеевского механизма конвекции) смещается в сторону низких значений скорости вращения. Кривые аналогичны по форме полученным при a = 0 (рис.11). Схожесть участков I обусловлена действием центробежной силы инерции. Излом всех кривых на границе областей II и III связан с преобразованием концентрических валов в ячеистую структуру. Участки III кривых характеризуются различным темпом изменения с частотой вращения в зависимости от угла a.

4. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ

Вибрационные эффекты, порожденные осцилляциями силы тяжести во вращающемся наклонном слое, определяют следующие параметры: безразмерная скорость вращения m = Wh2/v, вибрационный параметр R = g2 cos2 a p1e1h1/ivCW1, гравитационное число Рэлея Ra = g sinafiOh3 /c [5]. Безразмерная скорость вращения характеризует, с одной стороны, действие силы Кориолиса, с другой - отношение толщины слоя к толщине слоя Стокса.

Параметры Rv и Ra характеризуют действие двух различных механизмов, связанных с действием тангенциальной и нормальной слою компонент поля силы тяжести. Тангенциальная компонента, gcosa, совершает вращение в системе отсчета полости, возбуждая колебания неизотермической жидкости и, как следствие, вызывая к действию термовибрационный механизм тепловой конвекции [5]. Нормальная слою компонента, gsina, стационарна в системе отсчета полости и определяет действие рэлеевского механизма конвекции. Положительные значения Ra соответствуют случаю, когда горячая граница находится снизу, и нормальная границам слоя компонента силы тяжести оказывает дестабилизирующее действие. В случае отрицательных Ra (a < 0 ) следует ожидать стабилизирующего действия этого механизма.

Это подтверждается экспериментами (рис.13я). Критическое возрастание теплопереноса при повышении Rv , как отмечалось выше, связано с развитием вибрационной тепловой конвекции в виде системы конвективных ячеек. С увеличением отрицательного угла наклона порог устойчивости повышается.

44

Конвективные течения..., 2013

14

104Rac 7

0

01 1 10-5Rv 10

V О V о v а ^ б

о ъ

о та

Рис.13. Зависимость Nu от вибрационного параметра при разных углах наклона слоя

Чем может объясняться изменение теплопереноса в слое при понижении Rv ? В ходе опыта при изменении скорости вращения (при неизменном угле наклона слоя и постоянной разности температур 0) одновременно с Rv изменяется центробежная сила инерции, действие которой характеризуется числом Рэлея Rac = W2R (0НЪ jvx . Повышение теплопереноса при уменьшении Rv в области Rv < 5 • 104 объясняется развитием центробежной конвекции, величина Rac при понижении Rv быстро возрастает (рис.13б).

Граница возникновения вибрационной конвекции представлена на плоскости Ra,Rv (рис.14а). Порог устойчивости, как и следова-

45

Козлов В.Г., Рысин К.Ю. Экспериментальное изучение тепловой конвекции

ло ожидать, повышается с увеличением отрицательного значения числа Рэлея и понижается при Ra > 0 . При вращении важную роль играет сила Кориолиса, которая характеризуется безразмерной частотой. Значения w, соответствующие различным пороговым точкам, приведены на рис.14б. Значение Ra = 0 (показано штриховой линией) соответствует вертикальному расположению слоя, когда проявляется только вибрационный механизм.

Рис.14. Порог устойчивости возбуждения термовибрационной конвекции в зависимости от Ra и соответствующие пороговым точкам значения w

Рис.15. Зависимость Rv от w в пороге при вертикальном

положении слоя (Ra = 0 ): точки 1 - результаты эксперимента [4], 2 - проведенный эксперимент

46

Конвективные течения..., 2013

Данная задача рассматривалась ранее в [4]; было показано, что граница возбуждения конвекции (пороговое значение Rv) зависит от безразмерной частоты. В частном случае, Ra = 0, результаты проведенного эксперимента удовлетворительно согласуются с результатами [4] (рис.15). Некоторое рассогласование может объясняться различными граничными условиями (в [4] обе границы слоя были высокой теплопроводности).

Заключение. Задача о конвекции во вращающемся наклонном слое определяется действием различных механизмов: гравитационным и вибрационным. Термовибрационный механизм конвекции возбуждается вращающимся в системе отсчета полости полем силы тяжести. Обнаружено, что осредненная конвекция возбуждается не только при произвольном угле наклона, но даже в случае, когда горячая граница слоя находится сверху. Важную роль играет безразмерная скорость вращения, характеризующая стабилизирующее действие силы Кориолиса. С повышением скорости вращения порог возбуждения термовибрационной и гравитационной конвекции повышается. В то же время при быстром вращении на первый план может выйти центробежная конвекция, значительно интенсифицирующая теплоперенос. Результаты исследования конвекции представлены на плоскости безразмерных параметров.

Работа выполнена в рамках Программы стратегического развития ПГГПУ (проект 029-Ф) при поддержке Министерства образования Пермского края (проект С-26/625) и РФФИ (грант 13-01-00675а).

СПИСОК ССЫЛОК

1. Chandrasekhar S. Hydrodynamic and hydromagnetic stability. Oxford University Press. 1961. 656 p.

2. Rossby Н.Т. A study of Benard convection with and without rotation // J. Fluid Mech. 1969. Vol. 36, No 2. P. 309-335.

3. Gershuni G.Z., Lyubimov D.V. Thermal vibrational convection, N.Y.: Wiley, et al., 1998. 358 p.

4. Иванова А.А., Козлов В.Г., Рылова В.В. Тепловая конвекция в плоском слое, вращающемся вокруг горизонтальной оси // Изв. РАН МЖГ. 2003. № 1. С. 12-21.

47

Козлов В.Г., Рысин К.Ю. Экспериментальное изучение тепловой конвекции

5. Козлов В.Г. Вибрационная тепловая конвекция во вращающихся полостях // Изв. РАН МЖГ. 2004. № 1. С. 5-14.

EXPERIMENTAL STUDY OF THERMAL CONVECTION IN ROTATING TILTED PLANE LAYER

V.G. Kozlov, K.Y. Rysin

Abstract. Thermal convection in an inclined plane layer rotating about an axis oriented perpendicular to the plane of the layer is experimentally studied. it is found that with decrease of rotation speed the convection is excited in threshold manner. Convection is excited at an arbitrary angle of inclination, even in case when the hot boundary layer is at the top. It is shown that the averaged convection has thermovibrational nature and is driven by the gravity field rotating in the cavity frame. Results of the study are presented in the plane of dimensionless parameters.

Key words: plane layer, rotation, thermal convection, vibrational mechanics.

48