Расчет характеристик и КПД электрогидравлического удара

Проблематика транспортных систем

59

УДК 629.4.018 Н. А. Колосовская

РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК И КПД ЭЛЕКТРОГИДРАВЛИЧЕСКОГО УДАРА

Предлагается стенд для ударных ресурсных испытаний вагона. Рассмотрены математические модели расчета электрогидравлического удара. Представлены результаты численных исследований параметров стенда. Рассмотрен метод расчета КПД электрогидравлического удара.

электрогидравлический эффект, испытания вагонов, математическая модель, КПД. Введение

Современные грузовые и пассажирские вагоны представляют собой сложную статически неопределимую механическую систему, на которую при ее движении по железнодорожному пути действуют разнообразные эксплуатационные нагрузки, носящие, как правило, случайный статистический характер.

Для создания рациональной, долговечной и надежно работающей конструкции вагона с хорошими динамическими качествами и с хорошими показателями воздействия его на железнодорожный путь наряду с теоретическими расчетными исследованиями обязательно предусмотрены и экспериментальные исследования.

На стадии выбора основных технико-экономических параметров вагона и его характеристик одновременно с расчетами проводятся эксперименты в лабораторных условиях на моделях, стендах, натурных и опытных образцах вагона.

Для определения дальнейшего срока эксплуатации применяются стенды для ресурсных испытаний. Стендовым испытаниям подвергаются узлы, целые опытные конструкции вагона.

Для ударных испытаний поглощающих аппаратов автосцепки применяются стенды-копры, а для испытания натурных вагонов на соударение -стенды-горки. Эти стенды имеют ряд существенных недостатков. Например, большая площадь размещения, невозможность регулирования силы соударения.

Механическую силу стендов для проведения ресурсных испытаний можно создавать с помощью электрогидравлического эффекта - промышленного способа преобразования электрической энергии в механическую, совершающегося без посредства промежуточных механических звеньев, с высоким КПД.

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2007/3

60

Проблематика транспортных систем

Сущность электрогидравлического эффекта состоит в том, что при осуществлении внутри объема жидкости, находящейся в открытой или закрытой камере, специально сформированного импульсного электрического разряда вокруг зоны его образования возникают сверхвысокие гидравлические давления, способные совершать полезную механическую работу и сопровождающиеся комплексом физических и химических явлений.

При участии автора был разработан и запатентован стенд для проведения ударных ресурсных испытаний вагона, конструктивная схема которого представлена на рисунке 1 [1].

13

15

I =ур-

Рис. 1. Стенд для проведения ударных ресурсных испытаний вагона

Работа стенда осуществляется следующим образом. Испытуемый вагон 1, снабженный тензометрической автосцепкой 2, подается на стенд; тензометрическая автосцепка 2 упирается в конец штока 4 толкателя 3. Поршень 5 толкателя 3 задвигается внутрь стакана 8, пока жидкость, например вода, не заполнит все пространство. Через трансформаторновыпрямительный блок 15, на который подается переменное напряжение, заряжается конденсатор 14, который после срабатывания разрядника 13 разряжается на электроды 11, 12. В результате искрового разряда в жидкости возникает электрогидравлическая ударная волна, которая двигает поршень 5 толкателя 3 до ограничителей 9 хода поршня 5 на краях стакана 8, и через шток 4 толкателя 3 удар передается на тензометрическую автосцепку 2 испытуемого вагона 1 .

Принципиальная схема, реализующая в стенде электрогидравлический удар, представлена на рисунке 2. Накопитель, заряженный до напряжения U0, схематично показан в виде конденсатора С, сопротивления и индуктивность разрядного контура представлены сосредоточенными сопротивлением R и индуктивностью L.

2007/3

Proceedings of Petersburg Transport University

Проблематика транспортных систем

61

Рис. 2. Принципиальная схема, реализующая электрогидравлический удар

1 Математические модели электрогидравлических процессов

К настоящему времени известно достаточное количество математических моделей процесса распространения ударной волны при электрогидравлическом ударе в жидкости. Рассмотрим некоторые из них.

Для расчета параметров канала электрического разряда в воде можно использовать модель, предложенную В. В. Арсентьевым [2], [3].

В этой модели начальный процесс образования канала разряда описывается следующей системой уравнений:

1) уравнение электрического контура

d 2U dt2

Polp ( p

,-3/2

L S

V nT

г

V

dU

dt

+

0

U_

LC

= 0

где U - напряжение на емкости; LK - индуктивность цепи разряда; S -площадь поперечного сечения канала; n - число электронов в 1 см3, определяемое из уравнения Саха; Т - температура в канале;

2) уравнение баланса энергии, правая часть которого представляет мощность, вводимую в канал разряда,

S dp p g dS

g-1 dt g-1 dt

C2Po107

S

dU

dt

\2 / \-3/2

p

nT

где po - плотность воды;

3) уравнение потока частиц

d (nS ) dt

2p2/3sT 4S1/2 w ’

где Ю - энергия испарения на молекулу; О - проводимость плазмы;

4) уравнение для оценки величины давления в канале

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2007/3

62

Проблематика транспортных систем

Р

_р_ d^S_ 2p dt2

ln

f „1/2?Л

p О

V

s

1/2

( dS Y

8p

V dt 0

А. И. Иоффе, К. А. Наугольный, Н. А. Рой [4], [5] разработали следующую модель электрогидравлических процессов.

Уравнение неразрывности или уравнение потока частиц:

d(nS) _ 2sCTT4 dt w

где S - площадь поперечного сечения канала электрического разряда; Осб - постоянная Стефана-Больцмана; Ю - энергия испарения на молекулу.

При выводе этого уравнения предполагается, что температура поверхности канала электрического разряда незначительно отличается от температуры в центре, а спектральный состав излучения близок к излучению абсолютно черного тела.

Выражение постулата сохранения импульса или количества движения имеет вид:

Р _

Ро d S ln 2p dt2

( dS Y

8p

v dt 0

Выражение постулата сохранения энергии в виде баланса следующих составляющих, отнесенных к единице длины:

dS 1 d (pS) 2n

p — +-------^^_i1R ,

dt 1 -g dt

где Rэ

A_

s S

омическое сопротивление канала электрического разряда;

О - проводимость плазмы.

Уравнение состояния для плотности частиц n (1/м ):

Р0 _ пкБТ ,

где Ьб - постоянная Больцмана.

Кроме основных уравнений, используется уравнение колебательного контура:

d2U Я dU U Л

—- + —-------+-----_ 0.

dt Ьэ dt ЬЭСЭ

Особого внимания заслуживает математическая модель, разработанная в ПКБ ЭГ АН УССР Е. В. Кривицким [6], [7]:

2007/3

Proceedings of Petersburg Transport University

Проблематика транспортных систем

63

уравнение движения

Ро dS p = —-----z-ln

2p dt2

уравнение баланса энергии

f

j/2/Л

p l

S

1/ 2

r dS ^2

0

8 p

V dt 0

•2

dS 1 d (pS) i

p— +-------^-^ =----

dt 1 - g dt sF

уравнение разрядного контура

L

э

d 2i dt2

d

dt

f

il + iR,

V

sS

+

C

= 0.

Получение расчетных методик для процесса распространения ударных волн на базе этих математических моделей для объемов, ограниченных поверхностями, в общем случае произвольной геометрии представляет определенную трудность, поэтому в работах по электрогидравлическому удару используются в основном эмпирические зависимости, что в свою очередь затрудняет проектирование новых установок и поиск оптимальных режимов работы существующих.

Сотрудниками Санкт-Петербургского государственного политехнического университета совместно с автором была разработана математическая модель и инженерная методика расчета силовых характеристик электрогидравлического эффекта [8], [9].

Модель основана на уравнении энергии в канале разряда:

dE_

dt

dt

+Qj - Qr-dw ,

где E - полная внутренняя энергия плазмы в канале; Р - давление плазмы; V - объем плазменного канала; Qj - мощность, выделяемая в канале в виде джоулева тепла; QR - мощность потерь энергии из канала на излучение; AW - мощность, затрачиваемая на испарение стенки канала при протекании по нему электрического тока высокой плотности.

Расчетные формулы для входящих в уравнение (1) величин следую-

щие: V = pa2; Qj

Fl „ sCE T4

; Qr =-------, где a, l - радиус и длина канала;

pa 2s

a

О - электропроводность плазмы; Осе - постоянная Стефана-Больцмана; T - температура плазмы разряда; I - ток разряда.

Считая плазму идеальным газом с эффективным числом степеней свободы частиц s, модно записать соотношение между энергией и давле-

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2007/3

64

Проблематика транспортных систем

S

нием E = — PV, с помощью которого дифференциальное уравнение энергии можно переписать в виде:

dP=_V_ P

dt V

- + 0

s 0

+-( Qj-Qr-dw ) / v ,

s

где V = 2paa.

Поскольку электропроводность плазмы определяется температурой и концентрацией частиц в канале, для определения последней используется уравнение для массы газа в канале М, полученное на основе модели Кнуд-сена-Ленгмюра:

dM

dt

=-2pal

P - CT exp(-H / RT) yj-pkT / m

где H - энергия сублимации моля жидкости; R - универсальная газовая постоянная; m - масса молекулы жидкости; Ст - постоянная Трутона. Концентрация частиц плазмы n выражается через массу и объем как n = NM/mV, где N - число атомов, на которые распадаются молекулы жидкости при диссоциации. Температура плазмы выражается через давление и концентрацию как T = P / kn, где к - постоянная Больцмана. Входящие в правую часть (-) потери мощности на испарение стенок с помощью уравнения Кнудсена-Ленгмюра могут быть записаны в виде:

DW --paiP-Crexp.

V 2pkT / m mNA

Проводимость плазмы определяется с помощью формулы, комбинирующей проводимость спитцеровской и слабо ионизированной плазмы:

s =

xe

2

0

4'3kTm, [(1 - x)sea +S,]’

где x - степень ионизации; me, eo - масса и заряд электрона; oea, aei - сечения рассеяния электрона на нейтральных атомах и ионах. Для сечения

2

рассеяния на нейтралах используется простая аппроксимация: se= pra ,

где ra - радиус атома.

Сечение рассеяния на ионах есть sei 6pb2 In Л, где прицельное .2

расстояние b =

er

12pe0kT

; параметр кулоновского логарифма Л= pD / b;

дебаевский радиус pD

e0 kT

xnet

2007/3

Proceedings of Petersburg Transport University

Проблематика транспортных систем

65

Степень ионизации x и электропроводность рассчитываются с учетом сложного атомного состава плазмы, в частности для воды 2/3 частиц плазмы - атомы и ионы водорода, 1/3 - кислорода; для расчета степени ионизации решается система уравнений Саха:

N

xm V ax

m i i

i=1

1 - x„

= A

m 5

m = 1... N,

где Am =

2gm

f

ga

8pm kT

V

h2

V/2 r

exp

0

V

eUm

kT

0

Uim, gam, am - потенциал ионизации, статистический вес и относительная доля компоненты m в газовой смеси; gim - статистический вес иона компоненты; m; h - постоянная Планка.

Результирующая степень ионизации вычисляется после решения системы по формуле

x =

N

Vax.

i=1

Система уравнений контура выглядит так:

du = i ~dt ~ C ’

di = u - Ri dt L ’

где u - напряжение на емкости; i - ток в цепи разряда; R - сопротивление плазменного канала, зависящее от его радиуса а и параметров плазмы.

Радиус и давление в плазменном канале определяются при совместном решении уравнений гидродинамики, описывающих радиальносимметричное течение и уравнение энергии для канала.

Гидродинамическая система в простейшем приближении изотермического течения выглядит следующим образом: уравнение движения

=n дР

^ dt дг ’

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2007/3

66

Проблематика транспортных систем

уравнение неразрывности

di+ у 1d

dt r dr

= 0;

Уравнение состояния жидкости

P = P (У),

где P - давление; у - плотность; V - скорость; r - радиальная координата.

Давление для условий электрогидравлического эффекта в зависимости от плотности определяется уравнением состояния воды при высоких давлениях:

P = 3,05 • 10

Ы

vPo у

7,15

Р¥

Программа, созданная в приложении Compaq Visual Fortran 6, позволяет рассчитать зависимости давления, радиуса канала разряда, температуры канала разряда и т. д. от времени.

Результаты расчетных исследований для случаев: U = 6000 В и U = 10 000 В представлены на рисунках 3 и 4.

Емкость С = 2000 мкФ, индуктивность разрядного контура L = 1 • 10-8 Гн.

Амплитуда волны затухает по закону, по форме приближающемуся к экспоненциальному.

P, Па

Рис. 3. Зависимость давления от времени при U = 6000 В

2007/3

Proceedings of Petersburg Transport University

Проблематика транспортных систем

67

P, Па 1,40E+10

1,20E+10

1,00E+10

8,00E+09

6,00E+09

4,00E+09

2,00E+09

0,00E+00

0,00E+00

t, с

5,00E-07

1,00E-06

1,50E-06

Рис. 4. Зависимость давления от времени при U = 10000 В

2 КПД электрогидравлического эффекта

Подводный разряд как средство преобразования энергии характеризуется акустическим Па и гидравлическим Пг КПД. При этом под акустическим КПД понимается отношение энергии ударной волны к подведенной

^ CUl

энергии Е0 =-----, где С - емкость конденсаторной батареи, мкФ; U0 -

начальное напряжение, кВ, а под гидравлическим КПД - отношение начальной энергии парогазовой полости к подведенной энергии [10].

Для оценки акустического КПД можно воспользоваться формулой Арсентьева [11]:

= 0,41

Ла = 1 +110 (8 / N’ У'4’

где N' - скорость выделения мощности,

или аппроксимирующей зависимостью [3]:

= 0,35

Ла = 1 + 6L  C/8, ’

где L - индуктивность разрядного контура, мкГ; 5* - предельный межэлектродный промежуток, мм.

Величина Па, как правило, не превышает 30% от подведенной энергии. Экспериментально и теоретически в [10] установлено, что реальный гидравлический КПД разряда в замкнутом объеме

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2007/3

68

Проблематика транспортных систем

0

л,

V

E oh

0

f

г 0

У2

l24lc’ l4lc

t с

0

где WK - объем электроразрядной камеры; кэ - коэффициент камерности, т. е. доля использованной энергии парогазовой полости,

к =

1 + 0,214

15,63 W

V

E0 Лг

-1

-3/4

Чтобы получить наибольший электроакустический КПД, характеризующийся долей исходной энергии, передаваемой ударной волне, режим разряда должен быть близким к критическому, а длительность разряда

иметь порядок Жу/LC [3], [12].

Физические явления, возникающие при ЭВР в жидкости, вследствие сложности процессов исследованы недостаточно. В основном на практике

используются полуэмпирические методики. В. В. Арсентьев предложил

0

W'

базироваться на скорости выделения энергии ---, отнесенной к единице

lp

длины межразрядного промежутка lp. Акустический КПД вычисляется по эмпирической формуле [2], [3]:

1,6 • 10

-21

0 0 01/6 W'

/

Ла =

V p 0

4,3 • 10-19 + 3,9 • 10

-21

0 0 У/6 ' W'

I

V p 0

С увеличением емкости и индуктивности гидравлический КПД пузыря растет при малых значениях С и U0. При 1р > 1р* лидерная форма разряда в воде переходит в тепловую, причем увеличивается время задержки самого пробоя, КПД пузыря с дальнейшим ростом зазора уменьшается. Однако на предельном пробивном зазоре нерегулярно наблюдаются случаи мощного (по энергии пузыря) теплового пробоя с КПД, достигающим, согласно данным работы [5], 70% и более. Величина гидравлического КПД определяется по формуле:

Лг

Hi 106 r3

CU,,

0

л

M

1 +

V r 0

-1

2007/3

Proceedings of Petersburg Transport University

Проблематика транспортных систем

69

где r - расстояние от центра ЭВР до точки измерения, мм; Sm - наибольшее перемещение воды под действием расширяющегося пузыря на расстояние r от места разряда, мм.

При лидерном режиме разряда (lp < lp*) увеличение зазора (lp ^ lp*) приводит к возрастанию не только акустического, но и гидравлического КПД. При переходе в тепловой режим разряда (lp > lp*) Па и Пг понижаются. Однако в глубоком тепловом режиме при определенных условиях реализуются мощные разряды с практически полным использованием подводимой энергии, но нестабильность такого пробоя снижает практическую ценность этого режима.

По мере возрастания емкости конденсаторов Па уменьшается, в то время как Пг растет до некоторого критического значения С*, а затем снижается и становится постоянным.

Наибольшего значения (около 70%) Пг достигает в области смены лидерного режима тепловым. Однако в отличии от Па наибольшее значение Пг удается сохранить при значительных величинах С и L цепи соответствующим подбором параметров последней.

При электрическом разряде в воде можно добиться следующего распределения энергии (%): энергия ударной волны - 30; энергия пузыря - 22; потери энергии при пробое в воде - 10; излучение - 10; прочие потери -28.

Определить полный гидродинамический КПД разряда Пр = Па + Пг можно в следующей последовательности.

1. При электрическом разряде в воде омическое сопротивление плазменного промежутка сравнительно мало изменяется в процессе передачи электрической энергии [13]. Это позволяет построить весьма простую схему анализа энергетики электрического разряда, если сопротивление плазменного канала принять постоянным:

RK » rd3/2C

где r = (2pp0 )1/2 p-1m-1 (к -1) 1/2,

здесь P0 - плотность воды; к - показатель адиабаты плазмы, к = 1,26; р -средняя проводимость плазмы, зависящая в основном только от температуры Т плазмы.

Температуру плазменного промежутка можно оценить по формуле:

T = 15 000(W/W0)1,5(t / t0)1,5( б / б0)1,5( R / R,) "ш,

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2007/3

70

Проблематика транспортных систем

где W0 - начальная энергия, W0 = 3000 Дж; t0 - характерное время разряда, to = 10-4 с; §0 - характерный линейный размер, §0 = 1 см; R0 - начальный радиус плазменного канала, R0 = 1 см.

Мощность, выделяемая в межэлектродном промежутке, оценивается

0

выражением W » RI , где I - ток цепи, содержащей емкость С, индуктивность L и активное сопротивление R » R .

2. Потенциальную энергию парогазовой полости, оставшуюся после излучения ударной волны, можно охарактеризовать гидравлическим КПД Пг. Согласно законам подобия для коротких цилиндрических разрядов и

опытных данных, Пг характеризуется двумя параметрами: x = U^L VLC

d

и у = Ыьс'

Таким образом, при определении оптимальных параметров, соответствующих максимальной величине КПД, необходимо учитывать, что КПД электрогидравлического эффекта может составлять до 30% от подведенной к разрядному промежутку энергии.

Заключение

Разработанная математическая модель позволяет учитывать изменяющуюся во времени проводимость канала разряда, следовательно, получать более точный расчет характеристик электрогидравлического удара, что является преимуществом перед существующими моделями. Реализуемые давления в канале разряда, рассчитанные с помощью математической модели, позволяют создавать механическую силу с помощью электрогидравлического удара, равную силе существующих ударных стендов. С помощью методов оценки КПД возможно выбрать оптимальные параметры электрогидравлической установки стенда для проведения ударных ресурсных испытаний вагона.

Библиографический список

1. Стенд для проведения ударных ресурсных испытаний вагона / К. К. Ким, Н. А. Колосовская, Н. А Чурков // Патент на полезную модель № 57902. -Бюл. № 30 от 27.10.2006.

2. К теории импульсных разрядов в жидкой среде / В. В. Арсентьев // Прикладная механика и техническая физика. - 1965. - № 5. - С. 51-57.

3. Разрядноимпульсная технология обработки минеральных сред / Г. Н. Гаврилов, Г. Г. Горовенко, П. П. Малюшевский, А. Г. Рябинин. - Киев: Науко-ва думка, 1979. - 164 с.

4. Расчет режима электрического разряда в жидкости / К. А. Наугольных // Труды Акуст. ин-та. - 1971. - № 14. - С. 136-143.

2007/3

Proceedings of Petersburg Transport University

Проблематика транспортных систем

71

5. Электрические разряды в воде / К. А. Наугольных, Н. А. Рой. -М.: Наука, 1971. - 155 с.

6. Переходные процессы при высоковольтном разряде в воде / Е. В. Кривицкий, В. В. Шамко. - Киев: Наукова думка, 1979. - 208 с.

7. Динамика элетровзрыва в жидкости / Е. В. Кривицкий. - Киев: Наукова думка, 1986. - 208 с.

8. Компьютерные модели электромагнитных технологий / И. М. Карпова, В. В. Титков. - СПб.: СПГТУ, 1999. - 255 с.

9. Метод повышения КПД электрогидравлических установок / К. К. Ким, Н. А. Колосовская // Вестник Петербургского государственного университета путей сообщения. - СПб.: ПГУПС, 2006. - Вып. 3. - 140 с.

10. Применение электрогидравлического эффекта для механизации трудоём-ких процессов в строительстве / А. Г. Рябинин, Г. Н. Гаврилов, Г. А. Рябинин, Ю. Д. Хромой, Б. Э. Годес. - Л.: ЛДНТП, 1985.

11. К теории развития канала импульсного электрического разряда в жидкой среде / В. В. Арсентьев // В кн.: Сб. докл. IV Межвуз. конф. по пробою диэлектриков и полупроводников. - Томск, февраль 1963. - М.; Л.: Энергия, 1964. - С. 199-206.

12. Научные основы разрядноимпульсных технологий / Г. А. Гулый. - Киев: Наукова думка, 1990. - 208 с.

13. Исследование лучистого теплообмена в двигателях и элементах летательных аппаратов с диатермическими системами охлаждения: дис. ... канд. техн. наук / В. Н. Друлис. - Казань: Казанский авиационный институт, 1973. - 117 с.

УДК 629.45.064:3 Ю. И. Комаров

УНИФИЦИРОВАННЫЙ КОМПЛЕКС ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЯ ПАССАЖИРСКИХ ВАГОНОВ

Существует научная и техническая новизна при разработке современного электрооборудования вагонов локомотивной тяги. Новизна заключается в выборе перспективной структуры электрооборудования, определении и разработке унифицированного ряда модулей и блоков, применимых как для вагоностроительной промышленности, так и для вагоноремонтных предприятий, обеспечивающих капитальновосстановительный ремонт и модернизацию пассажирских вагонов. Новым является и стремление обеспечить интересы эксплуатирующих организаций - безопасность перевозки пассажиров и минимизацию затрат на техническую эксплуатацию пассажирских вагонов.

вагон, структура электрооборудования, унификация, модульная комплектация электроснабжения.

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2007/3