Расчет температуры в стенках микроспутника

УДК 539.3

РАСЧЕТ ТЕМПЕРАТУРЫ В СТЕНКАХ МИКРОСПУТНИКА

П. А. Аризпе Карреон1

Разработана методология расчета температуры в стенках спутника в зависимости от термических коэффициентов поглощения, черноты, а также от типа, высоты и наклона орбиты. Среди воздействующих на спутник факторов рассмотрены форма спутника и тепловое излучение Солнца, как прямое, так и альбедо излучения Земли.

Ключевые слова: теплопередача, излучение, поглощение, спутник, баланс энергии.

An approach to determine the temperature on the walls of a satellite is proposed depending on the thermal coefficients of absorption and emissivity as well as on the altitude and inclination of the satellite orbit. The shape of the satellite, the solar heat radiation, and the Earth's albedo are considered among the other factors affecting the satellite.

Key words: heat transfer, radiation, absorption, satellite, energy balance.

Введение. При расчете температуры граней спутника необходимо учитывать: внешние термические нагрузки на спутник [1];

тепловой поток от Солнца, значение которого составляет от 1323 до 1414 Вт/м2;

излучаемое Землей и отражаемое от Земли солнечное тепло, попадающее на спутник. Значение теплового излучения зависит от высоты, радиуса и формы орбиты, а также от величины коэффициента альбедо Земли (обычно используется значение 0,3 или 0,4);

поток тепла от полезной нагрузки, зависящий от теплоэффективности каждого бортового прибора; тепло от трения спутника при движении в остаточной атмосфере. Этот фактор особенно существен при полете спутника на высоте ниже 500 км над поверхностью Земли.

1. Постановка задачи. Определим положение на орбите спутника, который имеет форму параллелепипеда (рис. 1). Обозначим номерами 1 и 6 грани спутника, облучаемые солнечным теплом, а номером 5 — грань, на которую попадает тепло, излучаемое непосредственно Землей и отраженное солнечное тепло. Нам необходимо рассчитать температуру каждой грани спутника в зависимости от коэффициентов поглощения A и черноты е.

На практике для поддержания постоянной температуры полезной нагрузки в значении, эффективном для работы, коэффициент поглощения должен быть минимальным, а коэффициент черноты — максималь-

Рис. 1. Нумерация граней спутника и схема

ным.

термических нагрузок

2. Решение. Алгебраические уравнения для расчета тепловых потоков имеют следующий вид:

qc sin (

in 0 + "У ^ {^изл1 + qOTpJ ^ЗЛ1 qOTp(a)1 qOTpx — 0

i=2

^ ^ (yqизлi + qOTp4) ^*изл2 qOTp2 — 0, i=1,i=2 6

^ ^ (yqизлi + qOTp4) — ^*излз — qOTp3 — 0,

i=1,i=3

Аризпе Карреон Пабло Алехандро — асп. каф. механики композитов мех.-мат. ф-та МГУ, e-mail: pablo_arizpe@yahoo.com.

6

^ ^ (?изл^ + 5отр^ 5изл4 qOTp4 — 0, i=1,i=4

6

^изл.п + ^отр.п

+ (q

изл^ + 5отр^ 9излб qOTP(a)g qOTp5 0,

i=1, i=5 5

qc cos в + qan + ^ (q^ + 9otpJ - 9изла - 9отр(а)6 - 9отр6 — 0.

i=1

Каждое из этих уравнений описывает равенство энергии, приходящейся на соответствующую грань, и энергии, исходящей из этой грани. Здесь qc — поток теплового излучения от Солнца через единичную площадку; в — угол между линией, соединяющей центры Солнца и Земли, и линией, соединяющей спутник и центр Земли (рис. 1); i — номер грани спутника; q^^ — поток теплового излучения от каждой грани через единичную площадку:

где £i — коэффициент черноты каждой грани, а — постоянная Больцмана, Ti — температура каждой грани; qro,n.n — тепловой поток солнечного излучения, отраженный от Земли через единичную площадку; qOTp.n — тепловой поток собственного излучения Земли через единичную площадку; qOTp. — поток теплового отражения от каждой грани через единичную площадку;

qотр(a)1 — (1 - Ai)qc sin в; qотр1 — (1 - Ai) ^ ^изл; + qотрi);

i=2

66

qотр2 — (1 - A2) Y^ ^ + qотрJ; qотрз — (1 - A3) ^ + qотрi);

i=1,i=2 i=1,i=3 6

qотр4 — (1 - A4) ^ (q^. + qотрJ;

i=1, i=4

6

qотр(a)5 — (1 - A5 )q изл.п + ^*отр.п J ; qотр5 — (1 - A5) £ (q изл^ + J ;

i=1, i=5

qотр(a)6 — (1 - A6)qc cos в; qотр6 — (1 - Аб) ^ ^изл4 + qотрi),

i=1

где Аг — коэффициент поглощения (г = 1,..., 6); дап — тепловой поток от аппаратуры через единичную площадку.

Рассмотрим обмен энергией между гранями. Необходимо принять во внимание параметр 7 [2, с. 245266], определяемый как отношение тепла, передаваемого обеими гранями, к теплу, которое передаст или поглотит только одна грань. По предположению 7 зависит только от расстояния между гранями и положения одной грани по отношению к другой.

Представив спутник как совокупность 6 граней, которые поглощают и передают тепло в форме излучения, можно рассчитать температуру каждой грани, изменяя лишь значения А и е^ в диапазоне от 0,01 до 1.

3. Результаты. Спутник [3], имеющий размеры 0,7 х 0,7 х 0,52 м, находится на орбите высотой свыше 500 км. Выделяемый бортовой аппаратурой поток тепла составляет более 15 Вт.

При создании спутников наиболее часто используются алюминий, алюминиевый сплав 2024 [4], сталь и политетрафторэтилен (тефлон). Для алюминия А = 0,379 и е = 0,0379, для алюминиевого сплава 2024 А = 0,600 и е = 0,800, для стали А = 0,570 и е = 0,270 и для тефлона А = 0,160 и е = 0,80.

На рис. 2 представлен результат расчета для значений коэффициента черноты е от 0,1 до 0,9 и коэффициента поглощения А от 0,1 до 1,0, когда все грани спутника изготовлены из одного материала. При увеличении коэффициента поглощения температура грани повышается, а при увеличении коэффициента черноты понижается. Температура для шестой грани максимальна в сравнении с другими из-за того, что она подвержена воздействию теплового излучения от Солнца и воздействию теплового потока от аппаратуры.

6

5

Рис. 2. Зависимость температуры каждой грани от коэффициента поглощения А для различных значений коэффициента черноты е при постоянном угле в: 1 — е = 0,1; 2 — 0,3; 3 — 0,5; 4 — 0,7; 5 — 0,9

На рис. 3 представлен результат расчета температуры при изменении положения спутника по отношению к Земле (угла в). Для спутника, все грани которого алюминиевые (кривая 1), амплитуда распределения температуры максимальна, а для спутника, все грани которого тефлоновые (кривая 4), — минимальна.

Также на рис. 3 представлены распределения температур для спутника, грани которого выполнены из различных материалов (кривая 5: 1-я грань из алюминия, 2-я из алюминия, 3-я из алюминиевого сплава 2024, 4-я из алюминиевого сплава 2024, 5-я из стали и 6-я из тефлона). Характер распределений температур в этом случае не отличается от характера распределения температуры для спутника, выполненного целиком из одного материала.

По отношению к рис. 1 распределения температуры для 1-й и 2-й грани симметричны относительно нуля, 6-я грань имеет максимальное значение температуры при в = 0.

4. Заключение. Расчет температуры каждой грани спутника зависит от коэффициентов поглощения и черноты, наклона и высоты орбиты, а также от земного излучения альбедо и его связи с сезонами года.

В рамках данной работы проведено изучение теплопередачи внутри спутника посредством излучения. Более точное рассмотрение должно включать также и изучение теплопередачи между гранями спутника вследствие теплопроводности. Наиболее точный расчет может быть получен только в случае рассмотрения множественных актов отражения и переизлучения тепловой энергии гранями спутника.

Были исследованы образцы алюминия, алюминиевого сплава 2024, стали и тефлона. Необходимо отметить, что чем выше коэффициент черноты и чем меньше коэффициент поглощения, тем более низкая температура теплового равновесия будет достигнута.

Рис. 3. Зависимость температуры каждой грани от угла в в случае, когда грани выполнены: 1 — из алюминия, 2 — из алюминиевого сплава 2024 [4], 3 — из стали, 4 — из тефлона, 5 — из различных материалов

Из-за большой плотности стали вместо нее следует использовать тефлон или сплавы из алюминия. Также необходимо отметить, что тефлон не подвержен сублимации.

Предложенный метод оказывается особенно эффективным в случае использования различных материалов в разных гранях спутника (рис. 3, кривая 5). Для более точного анализа необходимо принимать во внимание период обращения спутника по орбите, а также положение спутника по отношению к линии Солнце-Земля.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Гущин В. Основы устройства космических аппаратов. М.: Машиностроение, 2003.

2. Авдуевский В.С., Галицейский Б.М. Основы теплопередачи в авиационной и ракетно-космической технике. М.: Машиностроение, 1975.

3. Козлов Д.И., Аншахов Д.П., Агарков В.Ф. Конструирование автоматических космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1996.

4. Abouel Fotouh A.M., Shabaka I., Elsharkawy A., Elfar A. Material selection for satellite passive thermal control // J. Appl. Sci. Res. 2006. 2, N 12. 1106-1111.

Поступила в редакцию 02.06.2008