Ток распаривания сверхпроводящей пластины

УДК 536.48

ТОК РАСПАРИВАНИЯ СВЕРХПРОВОДЯЩЕЙ

ПЛАСТИНЫ

А. Ю. Цветков, Г. Ф. Жарков, А. Н. Лыков

На основе уравнений Гинзбурга-Ландау изучалось критическое состояние сверхпроводящей пластины, помещенной во внешнее магнитное поле, параллельное ее поверхности, и несущей транспортный ток, направление которого перпендикулярно направлению внешнего магнитного поля. Получены температурные зависимости критического тока распаривания при различных значениях величины внешнего магнитного поля и толщины пластины. Показано, что выражение для критического тока Гинзбурга-Ландау в отсутствие внешнего магнитного поля справедливо для пленок с толщиной, сравнимой с длиной когерентности и глубиной проникновения магнитного поля.

1. Поведение массивных сверхпроводников в магнитном поле изучалось на основе системы нелинейных уравнений Гинзбурга-Ландау [1] во многих работах. Впервые такал попытка была сделана с помощью аналогового моделирования в работе [2]. В настоящее время данное направление исследований не утратило свою актуальность, что подтверждается большим количеством публикаций, посвященных изучению сверхпроводников конечных размеров различной геометрии (см., например, работы [3 - 6]). В данной работе, на основе безвихревого подхода (в рамках которого критический ток эквивалентен термодинамическому току распаривания), изучалось критическое состояние сверхпроводящей пластины, помещенной во внешнее магнитное ноле, параллельное ее поверхности, и несущей транспортный ток, направление которого перпендикулярно направлению внешнего магнитного поля. Дополнительный интерес данному направлению придают исследования, показавшие что критический ток пленок, изготовленных

на основе нового сверхпроводящего материала МдВ2 [7], близок к термодинамическому току распаривания Гинзбурга-Ландау, значение которого оценивается из теории Гинзбурга-Ландау в приближении постоянного параметра порядка [8]:

1 с В

/с=3^хЯстА

где Нст - термодинамическое критическое поле, "А - лондоновская глубина проникновения поля и с - скорость света в вакууме, а Б - толщина пластины. Это соотношение получено для предельного случая Б << А,£, где £ - длина когерентности.

Основные задачи этой работы можно сформулировать следующим образом:

Во-первых, на основе самосогласованного решения системы уравнений Гинзбурга-Ландау получить температурные зависимости критического тока распаривания 1С при различных значениях величины внешнего магнитного поля Н.

Во-вторых, изучить влияние толщины пластины В на вид температурной зависимости критического тока и провести сравнительный анализ полученных результатов.

2. Рассматривается длинная и широкая сверхпроводящая пластина толщины В в магнитном поле Н, параллельном поверхности пластины, в которой течет транспорт ный ток /г, параллельный поверхности пластины и перпендикулярный внешнему полю. В декартовой системе координат (х, у, г) с осями у, г, направленными параллельно плоскости поверхности пластины, причем ось г направлена параллельно внешнему магнитному полю, и векторный потенциал имеет лишь у-компоненту, А = Л(х), уравнения Гинзбурга-Ландау можно записать в безразмерном виде:

§-^ = 0,

где ф - модуль параметра порядка, к - параметр Гинзбурга-Ландау. Вместо размерных значений потенциала А, поля В и плотности тока в сверхпроводнике - ]3 здесь введены безразмерные величины и(хд), Ь(х\) и ]{х\):

где ф0 - квант магнитного потока.

Поскольку с транспортным током /г связано магнитное поле Я/, причем полное поле вблизи поверхностей пластины равно Я ± Я/, то граничные условия к уравнению (2) будут иметь следующий вид:

6Ц=0 = h-hh b\Xx=d = h + hu

где /г = Я/Яд, Л/ = Я//ЯА, А = Я/А, ЯА =

Что касается уравнения (3), то на поверхностях пластины мы примем обычные граничные условия [1]:

<1ф

dx)

= 0,

¿ф

хА=0

dx у

= 0.

xx-d.

Напомним, что лондоновская длина А и длина когерентности £ = А//с зависят от температуры. Поэтому приведенные выражения являются неявными функциями температуры и формально справедливы при любой Т. (Впрочем, сами уравнения Гинзбурга-Ландау применимы лишь в пределе Т —> Тс.) Однако в данной работе мы будем решать поставленную задачу во всем температурном интервале.

3. На рис. 1 показаны температурные зависимости термодинамического тока распаривания, полученного на основе точного численного решения уравнений (2, 3) для сверхпроводящих тонких пластин различной толщины D. Вычисления производились для случая Я = 0 и к = 2. Сплошными линиями показаны зависимости, полученные на основе расчетов. Пунктирными линиями показаны зависимости, полученные с помощью соотношения (1). Обычно полагается, что А(Т) ~ 1 — (Т/Тс)4. Видно, что результаты, полученные на основе решения задачи (2-6), хорошо (с точностью до нескольких процентов) согласуются с (1) вплоть до D и А. Отметим, что переход в нормальное состояние при D < А характеризуется равномерным подавлением сверхпроводящего параметра порядка ф(х\) = const по всему поперечному сечению пластины, причем плотность критического тока не зависит от толщины пластины вплоть до D « А. Увеличение толщины пластины приводит к отклонению распределения сверхпроводящего параметра порядка от равномерного. Следовательно, расчетное значение критического тока уменьшается по сравнению с критическим током, полученным на основе зависимости (1) (рис. 1, D = ЗА, 5А, 7А) во всем температурном интервале. При D > 7А критический ток перестает зависеть от толщины пластины. Полученный результат, на наш взгляд,

I, усл.ед.

Рис. 1. Рассчитанная зависимость критического тока 1С от температуры в отсутствие внешнего магнитного поля для разных значений толщины пластины Б (значения указаны на графике). Пунктиром показаны зависимости тока распаривания, полученные на основе соотношения (1); И = 0; к = 2; А = 5 • Ю-6 см.

Рис. 2. Рассчитанная зависимость критического тока 1С от температуры для разных значений толщины пластины Б, помещенной в магнитное поле (значения толщины указаны на графике); к = 40, к = 10, А = 5 • Ю-6 см.

может помочь пониманию природы явлений, происходящих в тонких пленках на основе МдВ2 [7], для которых получены экспериментальные значения критического тока, сравнимые с током распаривания.

Теперь рассмотрим рассчитанные зависимости 1С[Т) для пленок в магнитном поле. На рис. 2 показаны примеры таких зависимостей для случая к — 40 и к — 10. Видно, что для И > 0.5А наблюдается ситуация, аналогичная ситуации И > 7.0А при Н — 0, когда критический ток перестает зависеть от толщины пластины. Однако внешнее магнитное поле стимулирует рождение подобного состояния, и оно существует для пластин гораздо

5

I, усл.ед.

О.ЗХ \

и-1---н---1-^ — ) —

0.833 0.875 0.917 0.958

0

1

Т/Тс

Рис. 3. Рассчитанная зависимость /С

меньшей толщины, чем при Н = 0. В случае И < 0.5А, при низких температурах наблюдается увеличение критического тока с уменьшением толщины пластины до Б ~ О.ЗА, а при дальнейшем уменьшении толщины критический ток уменьшается. Такое поведение 1С(Т) связано с тем, что переход сверхпроводящей пластины в нормальное состояние может осуществляться двумя способами. Один из них характеризуется скачком параметра порядка от конечного значения в состояние с ф(х\) = 0. Другой отвечает плавному исчезновению ф{х\) с образованием подавленного поверхностного состояния [9]. Выбор системой одного из способов перехода зависит от комбинации таких параметров, как внешнее магнитное поле, протекающий транспортный ток и род сверхпроводящего ма териала. Подробно это описано в работе [10]. При Т — Тс (рис. 3 - увеличение рис. 2) наблюдается изменение характера зависимостей 1С{Т), связанное с тем, что критическая температура сверхпроводника уменьшается с увеличением внешнего магнитного поля (в данном случае на рисунках используется Тс = ТС(Л = 0)). Это отвечает обращению /С(Т) в ноль при Т/Тс(/г = 0) < 1. Однако видно, что уменьшение толщины пласти-

ны компенсирует уменьшение критической температуры в магнитном поле, вплоть до Тс(к = 40) = Тс(/г = 0) при Б « 0.1А. Это вызвано тем, что верхнее критическое поле растет с уменьшением толщины пластины. Рассмотрим пунктирные кривые (пунктирные кривые на рис. 2 и рис. 3 аналогичны). Они отвечают температурной зависимости термодинамического критического тока, выраженной соотношением:

Обратим внимание, что 1С(0,Н) в (7) не является током распаривания, определенным соотношением (1), а есть некая подгоночная функция внешнего магнитного поля. Рис. 2 показывает, таким образом, что зависимость /С(Т, Н) представляется в виде произведения температурной и полевой частей при Б < 0.1А. Для Б > 0.1А функция /С(Т, Н) имеет более сложный вид, так как выражение (1) не учитывает зависимости критической температуры от внешнего магнитного поля. В заключение данного раздела сделаем замечание о границе справедливости безвихревого описания сверхпроводящих пластин в параллельном магнитном поле. В работе [11] А. А. Абрикосовым было показано, что проникновение вихрей в пленку становится выгодным не при Нс\ (как в обычных массивных сверхпроводниках Н-ого рода), а при существенно большем поле Н,{Б). В пределе Б « А максимальное поле перегрева мейснеровского состояния определяется соотношением [12]:

Это поле, строго говоря, определяет границы нашего подхода в случае В « \ я к. » \ . В случае к > 1 определение границы безвихревого подхода является сложной задачей.

4. В заключение сформулируем основные результаты работы.

- Получены температурные зависимости критического тока распаривания /С(Т) сверхпроводящих пластин различной толщины при различных значениях величины внешнего магнитного поля Н.

- Показано, что обычное выражение (1), полученное Гинзбургом для критического термодинамического тока в отсутствие внешнего магнитного поля в пределе Б « А,£, справедливо для пленок с Б « А, Это имеет важное значение, так как случай Б « А,£ в отличие от Б « А, £ трудно достижим в эксперименте. Проведен анализ природь отклонения зависимости 1С[Т) от (1) для Б > А.

- Обнаружено и проанализировано сложное поведение 1С(Т) в присутствии внешнего магнитного поля для D < 0.5А.

Таким образом, в данной работе на основе решения системы нелинейных уравнений Гинзбурга-Ландау мы подробно рассмотрели некоторые эффекты, связанные с зависимостью критического тока распаривания от температуры в сверхпроводящей пластине, помещенной во внешнее магнитное поле.

Авторы выражают благодарность В. Л. Гинзбургу за полезные обсуждения результатов работы.

Данная работа выполнена при финансовой поддержке Министерства промышленности, науки и технологий Российской Федерации в рамках госконтракта N 40.012.1.1.1357 и РФФИ (проект N 02-02-16285).

ЛИТЕРАТУРА

[1] Г и н з б у р г В. Л., Ландау Л. Д. ЖЭТФ, 10, 1064 (1950).

[2] F i n k H. J., P r e s s o n A. G. Phys. Rev., 151, 219 (1966).

[3] Moshch alkov V. V., Qiu X. G., Bruyndoncx V. Phys. Rev., B55, 11793 (1997).

[4] Deo P. S., Shweigert V. A., P e e t e r s F. M., G e i m A. К. Phys. Rev. Lett., 79, 4653 (1997).

[5] S с h w e i g e г t V. A., P e e t e r s F. M. Phys. Rev., B57, 13817 (1998).

[6] Z h a г k о v G. F., Z h a г k o v V. G. and T s v e t k o v A. Yu. Phys. Rev., B61(18), 12293 (2000).

[7] M i 1 i n d N. Kunchur, Cheng Wu, Daniel H. Acros, Boris I. I v 1 e v, et al. Phys. Rev., B68, 100503 (2003).

[8] Г и h 3 б y p г В. Л. ДАН СССР, 118, 464 (1958).

[9] Ц в е т к о в А. Ю., Жарков Г. Ф., Жарков В. Г., Краткие сообщения по физике ФИАН, N 2, 42 (2002).

[10] Цветков А. Ю., Жарков Г. Ф., Лыков А. Н. Препринт ФИАН N 38, М., 2001.

[11] Абрикосов А. А. ЖЭТФ, 4«, 1464 (1964).

[12] Шмидт В. В., Мкртчян Г. С. УФН, 112, 459 (1974).

Поступила в редакцию 16 апреля 2004 г.