ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КУРСОВОГО ДВИЖЕНИЯ ЛЕГКОВОГО АВТОМОБИЛЯ

DOI: 10.53078/20778481_2022_3_108 УДК 629.114.2 Э. И. Ясюкович

ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КУРСОВОГО ДВИЖЕНИЯ ЛЕГКОВОГО АВТОМОБИЛЯ

E. I. Yasyukovich

SIMULATION MODELING OF PASSENGER CAR MOTION

Аннотация

Рассматриваются математическая модель и программное обеспечение имитационного моделирования курсового движения легкового автомобиля по дорогам с микро- и макропрофилем. Математическая модель разработана с учетом вертикальной динамики, а программное обеспечение - с учетом отрыва колес от опорной поверхности.

Ключевые слова:

легковой автомобиль, курсовое движение, вертикальная динамика, математическая модель, микро- и макропрофиль, опорная поверхность, управляемые колеса, программное обеспечение, траектория движения, имитационное моделирование.

Для цитирования:

Ясюкович, Э. И. Имитационное моделирование курсового движения легкового автомобиля / Э. И. Ясюкович // Вестник Белорусско-Российского университета. - 2022. - № 3 (76). - С. 108-116.

Abstract

The paper considers a mathematical model and software for simulation modeling of passenger car motion on roads with a micro- and macroprofile. The mathematical model takes into account vertical dynamics; and the software developed regards the wheels breaking free from the supporting surface.

Keywords:

passenger car, passenger car motion, vertical dynamics, mathematical model, micro- and macroprofile, supporting surface, driven wheels, software, motion trajectory, simulation modeling.

For citation:

Yasyukovich, E. I. Simulation modeling of passenger car motion / E. I. Yasyukovich // The Belarusian-Russian university herald. - 2022. - № 3 (76). - P. 108-116.

Введение

Математическое моделирование курсового движения колесных машин позволяет оценить их функциональные свойства и оптимизировать конструктивные параметры еще на стадии проектирования.

Эффективность колесных машин определяется такими показателями, как скорость движения, маневренность,

© Ясюкович Э. И., 2022

курсовая устойчивость и управляемость, которые в значительной степени зависят от параметров их ходовой части, а также упругодиссипативных характеристик подвески и шин. Выбор рациональных значений указанных параметров может быть выполнен с использованием занимающих много времени и требующих значительных средств натурных испытаний. Поэтому в работе для исследования влияния упругодис-

сипативных параметров автомобиля на его курсовую устойчивость управляемого курсового движения предложена методика имитационного моделирования, построенная на основе разработанной математической модели.

В процессе управляемого курсового движения автомобиль испытывает неравномерность нагрузки на шины и элементы подвески, поэтому для повышения точности имитационного моделирования его математическая модель должна содержать дифференциальные уравнения вертикальных, продольно-и поперечно-угловых колебаний остова, а также вертикальных и угловых относительно вертикальной оси колебаний движителей.

Целью работы является разработка методики моделирования управляемого курсового движения легкового автомобиля по недеформируе-мым опорным поверхностям с микро-и макропрофилем.

Построение математической модели курсового движения автомобиля

Для построения математической модели курсового движения легкового автомобиля были обоснованно выбраны независимые динамические и кинематические параметры, построены расчетные схемы и выполнен вывод соответствующих дифференциальных уравнений.

Математическая модель построена на основе схемы Лагранжа второго рода [1, 4], позволяющей формализовать режимы установившегося и неустановившегося движения автомобиля с управляющими воздействиями водителя на рулевое колесо.

Разработанная математическая модель содержит подсистемы, описывающие имитацию вертикальных и продольно-поперечных колебаний подрессоренной массы (остова) автомобиля, его курсового движения, а также вертикальных и

угловых колебаний движителей.

Подсистема вертикальных и продольно-поперечных колебаний подрессоренной массы содержит три дифференциальных уравнения второго порядка для независимых координат: 2а - вертикальные перемещения центра масс; у, Ф - углы поворота остова относительно центральных продольной и поперечной осей. В подсистеме курсового движения используются координаты: Ф, Ха, уа - курсовой угол и перемещения центра масс автомобиля по его центральным продольной и поперечной осям. В качестве независимых переменных подсистемы вертикальных и угловых колебаний движителей автомобиля использовались вертикальные перемещения 21, 22, 23, 24 центров масс колес и угловые перемещения 81, 82, 8з, 84 ободьев относительно вертикальных осей их шин.

Для вывода уравнений курсового движения автомобиля была разработана расчетная схема, приведенная на рис. 1.

На рис. 1 расстояния от центра масс до центров передней оси и заднего моста автомобиля обозначены как /1 и /2; половина левой и правой ширины колеи передней осей - ёк1, ёп, заднего моста - ёкз, йк4\ управляемый водителем угол поворота переднего левого колеса - 01. Для обозначения продольных линейных скоростей центров передних левого и правого колес используются переменные У1, У2, левого и правого задних колес - переменные уз, У4.

Проекции линейных скоростей центров колес автомобиля на их продольную и поперечную оси обозначены переменными Х1, У1, Х2, У2, Х3, Уз, Х4, У4.

Для обеспечения движения автомобиля без бокового проскальзывания конструкция системы его управляемого движения обеспечивает изменение угла 02 поворота переднего правого колеса в зависимости от левого таким об-

разом, чтобы нормали к проекциям по уравнению

средних линий вертикальных плоскостей этих колес на опорной поверхности пересекались в точке О (см. рис. 1). Из- 02 = агС§

менение угла поворота переднего правого колеса автомобиля определяется

—за—*<1

(^к1 + ^к2)/(11 + 4) J

-1-1-1-1-1-^

О Х3 Х4 хс х1 Х2 х

Рис. 1. Расчетная схема курсового движения автомобиля

Для моделирования взаимодействия пневматических шин автомобиля с опорной поверхностью использовалась теория увода Рокара [2, 3], согласно которой на колеса автомобиля действуют пропорциональные углам увода 8, боковые реакции дороги Ры:

Рм= М,, 1 = 1...4,

где кш - коэффициент сопротивления боковому уводу шины 1-го колеса, зави-

сящий от многих факторов [2, 3].

В связи с этим при интегрировании динамических уравнений курсового движения автомобиля значения коэффициентов кш необходимо уточнять на каждом шаге времени интегрирования уравнения движения.

Углы увода шин 81 каждого колеса определялись по составленным уравнениям проекций скоростей X, и у, на нормали п-п их продольных скоростей V1 (см. рис. 1).

Отсутствие бокового проскальзывания колес определялось выражением, описывающим разность этих проекций, которые приравнивались нулю, а затем

Вывод уравнений продольно-поперечных и вертикальных колебаний центра масс автомобиля и вертикальных

дифференцировались по времени. В результате таких преобразований были получены выражения для определения углов увода шин каждого колеса:

колебаний колес выполнен на основе расчетной схемы, представленной на рис. 2.

5. = ф + 0. - агС^((уа + ф/1 cos ф + фsin ф) / (Ха - ф/1 sin ф + фcos ф)), . = 1, 2;

5. = ф - агС^((уа + ф/1 cos ф + фsin ф) / (Ха - ф/1 sin ф + фcos ф)), I = 3, 4.

Рис. 2. Расчетная схема вертикальных и продольно-поперечных перемещений автомобиля

Параметры Ц1...Ц4 на рис. 2 представляют собой случайные вертикальные неровности дороги: Ср1...ар4, кр1...кр4 - жесткости и коэффициенты демпфирования элементов подвески (левой, правой передней и задней); С1...С4, к1.к4 - жесткости и коэффициенты демпфирования (левой, правой передней и задней шин).

Полная математическая модель, содержащая уравнения продольно- и поперечно-угловых, а также вертикальных колебаний остова легкового автомобиля, его курсового движения, вертикальных колебаний колес и угловых колебаний шин, имеет вид:

= {-I {8Ш (ф + 0 1 - 51 ) + Р>С0§ (ф + 0 1 - 51 )) -

-Е {81п (ф + 01 - 51) + Р008 (ф + 01 - 51))} / т;

1=3

Ус = {Е {С08 (ф + 01 - 51) + Рк181П (ф + 01 - 51)} +

+Е {008 (ф + 01 - 51) + Р 81П (ф + 01 - 51))} / т;

1=3

2 2

ф = ЕЕ { [ 11008(01 - 51 )] + ^ 81П(01 - 51) +

]=11=1

+ Р

к

81П

/ Jz;

4 Р .

К =Е ^;

1=1 т

Р - Р

1 р1

zi =-—

т

, 1 = 1...4;

¥

4

Е+- рсК

1=1

Jc

Ф =Е Р+ Р212

1=1

51 = ф + 01 - arotg

ус + ф 11 008ф + ф di 81пф хс - ф 11 81пф + ф di 008ф

1 = 1,2;

51 = ф - arctg

^ Ус - ф/[008ф + фdi81пф Л

Хс + ф /^1пф + ф di 008ф

, 1 = 3,4.

Моделирование вертикальных воздействий микропрофиля опорной поверхности

Для приближения условий моделирования курсового движения автомобиля к реальным условиям разработанная методика построена с учетом слу-

чайных вертикальных воздействий микропрофиля опорной поверхности, которые моделировались на основе экспоненциально-косинусной корреляционной функции Я(г) [5, 6]:

Я (г ) = а2е-а| г| 008 (рг),

где о - среднее квадратичное отклонение неровности микропрофиля опорной поверхности; а, в - коэффициенты корреляционной связи.

Эти воздействия моделировались по следующему уравнению:

q [п] = а0 хы [п] +[п -1] +

+ Ь^[п-1] + Ьф-2], п = 0, 1, 2,...,

где q[я] - я-я координата неровности микропрофиля опорной поверхности; ао = оЬо; хы[п] - псевдослучайное число с нормальным законом распределения; а1 = а/Ьо;

Ьо =

(а, + (2 - 4с2 )) Ъ = 2е-^соб (РА) ;

0,5

Ь2 = е

-2аА

а0 = е- аА (е-2аА

-4 а А

а. = 1 - е

1 у

А - шаг по времени интегрирования дифференциальных уравнений движения.

Формирование последовательностей псевдослучайных нормально распределенных чисел выполнялось по специальной методике на основе равномерно распределенных числовых последовательностей по формуле

17

х

N

1 =1

где Х. - равномерно распределенные случайные числа, генерируемые с помощью датчика псевдослучайных равномерно распределенных чисел.

Микропрофиль дороги был зара-

нее смоделирован по уравнению (5) и сохранен в специальном файле.

Разработанное программное обеспечение позволяет также использовать файлы реальных микропрофилей дорог, полученных с помощью специального оборудования.

При интегрировании уравнений движения автомобиля считанные из файла ординаты микропрофиля уточняются в соответствии с реальной продольной скоростью движения автомобиля.

Алгоритм имитационного моделирования курсового движения автомобиля

Алгоритм имитационного моделирования курсового движения автомобиля основан на численном интегрировании дифференциальных уравнений (4) и предусматривает формирование результатов моделирования в виде строк, каждая из которых содержит время, значения независимых координат и их скоростей, реакций опорной поверхности на управляемые колеса, усилия в элементах подвески и моментов, вызывающих угловые перемещения остова автомобиля.

Решение полученных уравнений движения выполнялось с использованием численного метода с переменным шагом.

В качестве исходных данных задачи использовались массогеометриче-ские и упругодиссипативные параметры, содержащиеся в системе уравнений движения (4).

При выполнении расчетных исследований моделирование курсового движения автомобиля начинается с ввода необходимых исходных данных и начальных условий интегрирования, ординат неровностей микропрофиля опорной поверхности, а также параметров управления курсовым движением.

Последние задавались с помощью специальной таблицы, в первой строке

которой задавались моменты времени подачи управляющих воздействий водителя на управляемые колеса, во второй -задаваемые водителем скорости изменения угла рулевого колеса, в третьей -максимально допустимые скорости движения автомобиля, при которых отсутствует отрыв колес от дорожной поверхности при движении по задаваемой траектории [5, 6].

Пример задания параметров управления курсовым движением автомобиля с начальной скоростью движения 19 м/с в виде закона скорости изменения угла поворота переднего левого управляемого колеса для совершения маневра «движение по круговой траектории» представлен в табл.1.

Табл. 1. Закон изменения скорости угла поворота рулевого колеса

г 1 1,512 2,04 205

0: 0 0,149 -0,149 0

V 19 14 14 15

В приведенной таблице построен режим движения автомобиля по круговой траектории, в которой на интервале времени г от нуля до 1 с скорость угла поворота левого управляемого колеса 01 равна нулю - прямолинейное движение; в интервале от 1,0 до 1,512 с -0,149 рад/с; в интервале от 1,512 до 2,04 с - -0,149 рад/с, т. е. скорость поворота рулевого колеса уменьшится до нуля. При этом угол поворота займет некоторое значение, а автомобиль будет совершать маневр по круговой траектории.

Результаты имитационного моделирования управляемого курсового движения автомобиля

Расчетные эксперименты проводились на интервале времени от нуля до 205 с по дорогам с задаваемыми параметрами неровностей дороги.

Каждая строка файла результатов моделирования содержит следующие значения: момент времени, значения обобщенных координат уравнений модели и скоростей их изменения, значения углов увода управляемых колес, ординаты неровностей микропрофиля дороги и их скорости, а также боковые ре-

акции дороги на колеса автомобиля.

На рис. 3 приведен вариант имитационного моделирования курсового движения автомобиля по круговой траектории с заданными в табл. 1 параметрами угла поворота рулевого колеса.

На рис. 3 значения углов увода шин 81,2 и 82,4 умножены на 105, а значения угловой скорости ф - на 102.

Автомобиль, двигаясь по круговой траектории, за 205 с совершил пять неполных оборотов. При таком маневре углы увода шин колес автомобиля стабилизировались с момента времени примерно 20 с.

Для проверки работоспособности разработанной математической модели и программного обеспечения использовалась фазовая траектория движения центра масс автомобиля в координатах ХОУ (рис. 4).

Заключение

Таким образом, приведенные результаты имитационного моделирования подтверждают работоспособность разработанного программного обеспечения и возможность использования его для исследований влияния массогео-

метрических параметров автомобиля и упругодиссипативных характеристик его подвески и шин на курсовую устой-

чивость при движении по различным категориям дорог.

Хс /с *с,ус ф ф 61,3 62,4

Рис. 3. Результаты имитационного моделирования движения автомобиля по круговой траектории со скоростью 19 м/с: 1, 2 - перемещение центра масс по продольной и поперечной осям; 3, 4 - скорости перемещения центра масс по продольной и поперечной осям; 5, 6 - курсовой угол и скорость его изменения; 7, 8 - углы увода шин левого и правого передних колес, 9,10 - углы увода шин левого и правого задних колес

14

6

Ус

-2

Рис. 4. Фазовая траектория движения центра масс автомобиля на интервале времени от нуля до 205 с

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Вонг, Дж. Теория наземных транспортных средств: пер. с англ. / Дж. Вонг. - Москва: Машиностроение, 1982. - 284 с.: ил.

2. Левин, М. А. Теория качения деформируемого колеса / М. А. Левин, Н. А. Фуфаев. - Москва: Наука, 1989. - 269 с.

3. Литвинов, А. С. Управляемость и устойчивость автомобиля / А. С. Литвинов. - Москва: Машиностроение, 1971. - 416 с.: ил.

4. Динамика колесных машин : монография / И. С. Сазонов [и др.]. - Могилев: Белорус.-Рос. ун-т, 2006. - 462 с. : ил.

5. Ясюкович, Э. И. Имитационное моделирование курсового движения и вертикальной динамики легкового автомобиля / Э. И. Ясюкович // Вестн. МГУ им. А. А. Кулешова. - 2020. - № 1 (55). - С. 35-43.

6. Ясюкович, Э. И. Разработка методики виртуальных испытаний курсовой устойчивости трехосных автомобилей / Э. И. Ясюкович // Вестн. Белорус.-Рос. ун-та. - 2010. - № 2. - С. 59-69.

Статья сдана в редакцию 10 июня 2022 года

Эдвард Игнатьевич Ясюкович, канд. техн. наук, доц., Белорусско-Российский университет. Тел.: +375-336-94-02-07.

Edvard Ignatievich Yasyukovich, PhD (Engineering), Associate Prof., Belarusian-Russian University. Tel.: +375-336-94-02-07.