Масштабные уровни процессов усталости металлов

УДК 629.735.084

Масштабные уровни процессов усталости металлов

A.A. Шанявский

Государственный центр «Безопасность полетов на воздушном транспорте», Аэропорт Шереметьево-1,

Москва, 141426, Россия

Представлена новая парадигма в рассмотрении процесса усталостного разрушения металлов на основе принципов научных направлений синергетики и физической мезомеханики. Предложено описывать процесс усталостного разрушения как трехста-дийный, а эволюцию в поведении металла рассматривать в направлении возрастания уровня напряжения от микро- (сверхмного-цикловая усталость) к мезо- (многоцикловая усталость) и макроскопическому (малоцикловая усталость) масштабному уровню. Введено представление о двух эффективных коэффициентах концентрации напряжений на поверхности и внутри металла и обсуждена закономерность их изменения с возрастанием уровня напряжения. Показано, что в общем случае процесс роста сквозных трещин также трехстадийный, реализуемый последовательно на микро- (сдвиг), мезо- (ротации с формированием треугольного профиля усталостных бороздок) и макроскопическом масштабном уровне (ротации со сдвигом, что приводит к созданию сложного профиля усталостных бороздок).

Ключевые слова: усталость, долговечность, масштабные уровни, мезомеханика, синергетика, бифуркации, эффективные коэффициенты, концентрация напряжений, рост трещин, ротации

Scales of metal fatigue cracking

A.A. Shanyavsky

State Centre for Civil Aviation Flight Safety, Sheremetyevo-1 Airport, Moscow, 141426, Russia

A new paradigm is proposed for considering metal fatigue cracking based on the principles of synergetics and physical mesomechanics. Fatigue cracking is described as a three-stage process. Metal evolution is studied with stress growth from the micro- (ultra-high cycle fatigue) to meso- (high cycle fatigue) and then macroscale (low cycle fatigue). The notion of two effective stress concentration factors on the metal surface and in its bulk is introduced; their variation pattern with stress growth is discussed. In the general case, the propagation of through-the-thickness cracks is shown to also occur in three stages — on the micro- (shear), meso- (rotation with the formation of triangular fatigue striations) and macroscale (rotation plus shear which lead to the formation of fatigue striations of complex shape), consecutively.

Keywords: fatigue, durability, scales, mesomechanics, synergetics, bifurcations, effective factors, stress concentration, crack growth, rotation

1. Введение

Синергетика как наука об эволюции открытых систем привела к пониманию того, что в живой и неживой природе существуют общие законы эволюции [1, 2]. Осознание того факта, что металл ведет себя как сложная, иерархически упорядоченная система по тем же законам эволюции, что и другие природные объекты, пришло с созданием нового научного направления — физической мезомеханики [3, 4]. Оказалось, что традиционное разделение областей усталостного разрушения металлов по числу циклов до разрушения и виду внешнего воздействия (постоянная деформация высокого

уровня с низкой частотой или постоянная нагрузка в широком диапазоне частот) связано с принципиальным различием в поведении металла. В области пластической деформации около и выше предела текучести поведение материала при циклическом нагружении (малоцикловая усталость) радикально отличается от того, что связано с макроскопически упругим циклическим (многоцикловая усталость) деформированием ниже предела текучести [5]. Следует подчеркнуть, что многоцикловая усталость соответствует поведению металла ниже предела упругости, тогда как переход к малоцикловой усталости соответствует интервалу напряжений выше и ниже предела текучести материала.

© Шанявский A.A., 2014

Развитие представлений об усталости металлов в рамках физической мезомеханики было связано с интенсивным изучением процессов накопления в них повреждений, в первую очередь в области многоцикловой усталости, что привело к пониманию, что малоцикловая усталость должна отвечать более высокому масштабному уровню накопления повреждений в металле [6]. Вполне естественно ожидать, что на границе перехода от одного масштабного уровня к другому должна происходить смена в способе поглощения энергии металлом. Она проявляется из-за различия в самоорганизованном включении металлом в процесс накопления повреждений новых механизмов эволюции, которые невозможно было реализовать на предыдущем масштабном уровне. Указанный переход к иному поведению металла на новом масштабном уровне отражается на кривой усталости некоторой особенностью, которая меняет закон, используемый для описания процесса его эволюции. Такая особенность была выявлена и названа разрывом или перегибом кривых усталости между областями малоцикловой и многоцикловой усталости [6, 7].

Однако оставался неясным вопрос о существовании еще одного масштабного уровня — микроскопического или наномасштабного. Любая система претерпевает изменения в ее процессах (механизмах) эволюции последовательно на микро-, мезо- и макроскопическом масштабном уровне. Система может «пропускать» один из масштабов в зависимости от условий воздействия, однако при стационарном нагружении ее эволюция по масштабам происходит в указанной выше последовательности, а не наоборот. Поэтому вопрос о существовании микромасштабного уровня имел решающее значение в обосновании того факта, что металл является синергетической самоорганизованной системой и эволюция его поведения протекает на всех масштабных уровнях, завершаясь разрушением.

Ответ на вопрос о существовании процесса эволюции металла на микромасштабном уровне, приводящего к разрушению, был получен с появлением нового научного направления — сверхмногоцикловой (гигацикло-вой) усталости [8, 9]. Оказалось, что в области дол-говечностей более 108 циклов, когда полная амплитуда деформации за цикл нагружения составляет тысячные доли процента, разрушение материала происходит, а очаг зарождения трещины формируется под поверхностью.

Однако из многочисленных исследований не возникало единой картины в поведении металлов с точки зрения упорядоченности и самоорганизованности процессов разрушения без понимания существования масштабной иерархии в их реализации. Применительно к развитию трещин в области многоцикловой и малоцикловой усталости, когда зарождение трещин происходит на поверхности, были исследованы закономерности их распространения и показан трехстадийный, разномасш-

табный процесс разрушения [10]. Только при таком подходе оказалось возможным описать с единых позиций процессы усталостного разрушения металлов не только на стадии роста, но и зарождения усталостных трещин.

Ниже изложено синергетическое представление о масштабной иерархии процессов разрушения в металлах, реализуемых упорядоченно и самоорганизованно в последовательности от микро- (или нано-) к мезо- и далее к макроскопическому масштабному уровню. Излагаемое понимание процессов эволюции в поведении металла основано на двух научных направлениях — физическая мезомеханика [11-14] и синергетика [1, 10, 12].

2. Бифуркационная диаграмма

В общем случае при одномасштабном описании процесса усталости на основе кривой Веллера используют формулу [5]

стт Ní = С{.

Формула (1) описывает поведение металлов как одно-масштабный процесс эволюции, рассматриваемый в широких пределах диапазон изменения циклического напряжения ст и долговечности до разрушения Ní с одним показателем степени ш{ и коэффициентом С{.

Как указано выше, рассмотрение двух областей усталостного разрушения (малоцикловой и многоцикловой усталости) свидетельствует о необходимости рассмотрения различий в поведении металла с точки зрения разделения масштабов, когда реализуемые процессы разрушения отвечают разным механизмам накопления повреждений. Такой подход в анализе процессов усталостного разрушения необходим, чтобы получить ответ на вопрос о том, почему в области долговечностей более 108 циклов очаг разрушения расположен на удалении от поверхности. Нагружение образца во всем диапазоне реализуемых долговечностей до разрушения, включая и область сверхмногоцикловой усталости, осуществляется по всему сечению материала. Поверхностный слой материала и внутренний объем подвергаются одновременному циклическому воздействию и в них одновременно развивается процесс накопления повреждений. Существует интервал напряжений, когда поверхность опережает в накоплении повреждений внутренние объемы и разрушение начинается с поверхности, а есть интервал напряжений, когда внутренний объем начинает разрушаться раньше, чем поверхность.

Существует малый интервал напряжений, расположенный между областями многоцикловой и сверхмно-гоцикловой усталости, в пределах которого при одном и том же уровне напряжения часть образцов разрушается с формированием очага на поверхности, а часть — с зарождением трещины под поверхностью [8-10]. Важно подчеркнуть, что каждое событие в указанной области разрушения реализуется с разной вероятностью либо

Рис. 1. Схема бимодального распределения усталостной долговечности, характеризуемого в области бифуркации (Ада двумя усталостными кривыми с показателями степени (т^ )1ей и (уравнения (1) с разной вероятностью р распределения /(^ N ) усталостной долговечности

на поверхности, либо под поверхностью при любом уровне напряжения [15, 16]. По мере перехода от одной границы обсуждаемого «переходного» интервала напряжений, названного областью бифуркации [10], к другой вероятность р проявления одного способа зарождения трещины убывает, а другого — нарастает (рис. 1). Поэтому для описания процесса разрушения следует вводить не одно, а два уравнения типа (1) с разными коэффициентами пропорциональности и показателями степени (%)1ей и (т^^ соответственно для левой и правой ветвей усталостной кривой, отвечающих областям многоцикловой и сверхмногоцикловой усталости (рис. 1).

Термин «область бифуркации» использован как характеристика области эволюции в поведении металла с точки зрения перехода от одного способа поглощения энергии (механизма зарождения трещины) к другому. На рис. 1 эта область соответствует переходу от напряжения (а^)тт к напряжению (а^)тах- Рассматриваемый переход для многих сплавов отвечает диапазону долговечности 106-108 циклов нагружения до разрушения образца.

Аналогичный переход наблюдают и в области долговечности менее 103 циклов нагружения до разрушения, когда происходит переход от малоцикловой усталости к повторно-статическому разрушению материала [17]. Выполненные исследования показали, что при долговечности менее 100 циклов трещины зарождались под поверхностью, тогда как при большой долговечности трещины зарождаются на поверхности (рис. 2). Самым примечательным является диапазон размаха пластической деформации около 0.025. Из испытанных при этом уровне деформации и представленных на диаграмме шести образцов три разрушились с формированием очага на поверхности, а три — под поверхностью. Следовательно, разрушение на поверхности и под поверхностью при этом уровне деформации равновероятно.

Очевидно, что это еще одна область бифуркации, в которой с определенной вероятностью при фиксированном размахе деформации проявляется самоорганизо-ванно, без изменения внешних условий нагружения образцов, один или другой способ эволюции—различный способ достижения предельного состояния при зарождении трещины. В рассматриваемом случае следует говорить только об одном выявленном уровне деформации. На самом деле для металлов имеется интервал деформаций, когда меняется вероятность проявления механизма разрушения по мере роста уровня деформации. В работе [17] задача по выявлению этого диапазона не ставилась, поэтому можно говорить только о полученных в испытании данных.

Рассматриваемая область перехода от малоцикловой усталости к повторно-статическому разрушению плохо исследована в силу высокой неустойчивости в поведении материала в условиях развитой пластической деформации и малого числа циклов до разрушения.

Наиболее полно исследована область бифуркации, связанная с разрывом кривых усталости, — переход от малоцикловой к многоцикловой усталости [6]. В этой области зарегистрирована смена вида ориентации излома в пространстве (плоский или под углом к поверх-

и

« §

о со

(I) <1

§ 8

В &

Св Св

се ""О4

се Рч

10

§ *

° £ 1

й < 10 :

£ § :

н к

о =Г

се се

Е з

к Он

й £ 10"2^

2 «

со

се Рч

Внутреннее разрушение

Поверхностное разрушение

Долговечность ^

о Поверхностное разрушение • Внутреннее разрушение С ч/?

Ш

ю

»-з.

10

ю1

ю2

10

ю4

Долговечность Л^, цикл

Рис. 2. Схема (а) и экспериментальные данные (б) по испытаниям литой стали ферритного класса в области малоцикловой усталости с зарождением трещины на поверхности (ЛВ) и с повторно-статическим разрушением с очагом разрушения под поверхностью (CD) [17]. Зона перехода от одной области к другой указана точкой Е

Рис. 3. Усталостные кривые с участком (указано в круге) перехода от многоцикловой к малоцикловой усталости, где наблюдается область бифуркации, названная ранее как область «разрыва» кривых усталости

ности) [7], а также выявлена смена механизма разрушения — внутризеренный до области бифуркации при низких напряжениях и смешанный внутризеренный и межзеренный выше указанной области [6]. В указанной области напряжений между малоцикловой и многоцикловой усталостью явно выражено существование нескольких уровней напряжения, когда с разной вероятностью реализуются в разных образцах тот или иной способ разрушения материала (рис. 3).

Между сверхмногоцикловой и многоцикловой усталостью существует для разных металлов применительно к разным схемам и условиям их нагружения достаточно широкая область бифуркации (рис. 4). Возникающие разрушения в области сверхмногоцикловой усталости характеризуются еще одной усталостной кривой с новыми (иными) параметрами уравнения (1).

Очевидно, что металл при циклическом нагружении ведет себя как самоорганизованная синергетическая система, которая меняет способ диссипации энергии в

Рис. 4. Зависимость долговечности от напряжения для образцов из алюминиевого сплава 2024-Т3 [8] и средние значения зависимостей, полученных при испытании сплава 2024-Т351 до (1) и после (2) лазерного упрочнения его поверхности [10]. НП — очаг на поверхности образца, ПП — очаг под поверхностью образца

зависимости от уровня амплитуды напряжения (при прочих неизменных условиях). Ее устойчивое поведение или эволюция протекает на трех масштабных уровнях: 1) микроскопическом, когда трещина зарождается во внутренних объемах (область сверхмногоцикловой усталости); 2) мезоскопическом, когда трещина зарождается на поверхности металла от одного очага (область многоцикловой усталости); 3) макроскопическом, когда трещина зарождается на поверхности от множества источников одновременно. Переход к повторно-статическому разрушению, когда его развитие неустойчиво, очаги разрушения формируются под поверхностью аналогично тому, как это происходит при монотонном растяжении образца до разрушения.

В общем случае, в условиях стационарного нагру-жения материала следует охарактеризовать его способность длительное время выдерживать переменные нагрузки с помощью бифуркационной диаграммы (рис. 5). Ее принципиальное отличие от ранее рассматривавшегося описания поведения металла под действием циклической нагрузки состоит в том, что эволюция металла рассматривается в направлении возрастания уровня напряжения, т.е. от микро- к мезо-, а далее к макроскопическому масштабному уровню.

На микроскопическом масштабном уровне в области сверхмногоцикловой усталости металл ведет себя как частично замкнутая система, поскольку зарождение трещины происходит под поверхностью, а внешнее силовое воздействие существует. Состояние поверхности может быть произвольным до определенной степени, в том числе и в связи с агрессивным воздействием окружающей среды, но зарождение трещины при всех вариациях состояния поверхности происходит под по-

Рис. 5. Бифуркационная диаграмма усталости металлов Nf - ст , построенная в соответствии с диаграммой растяжения ст-8. Указаны области бифуркации

воздействием окружающей среды

верхностью [10]. Металл реализует свойства, соответствующие заданной ему структуре, включая создаваемые всевозможные концентрации напряжений вокруг неод-нородностей по фазам, границам раздела, включениям и пр. Любые неоднородности напряженного состояния могут явиться очагами зарождения усталостной трещины под поверхностью [18], не являясь дефектами материала. Достижение предельного состояния определяется статистикой распределения неоднородностей во внутреннем объеме, а не накоплением повреждений в поверхностном слое. Поэтому повышение усталостной прочности на микроскопическом (или нано-) масштабном уровне возможно только за счет изменения структуры металла, повышения его чистоты, в том числе за счет понижения процентного содержания остаточных газов или уменьшения размеров включений [19]. Зарождение трещины на поверхности на микромасштабном уровне возможно только при драматическом изменении состояния самой поверхности (создание глубокого коррозионного питтинга, прижогов, глубоких механических рисок и пр.).

На мезоскопическом масштабном уровне в области многоцикловой усталости определяющую роль в поведении металла играют его поверхностный слой и сама поверхность [11, 12]. С гладкой поверхности без рисок и выраженных искажений геометрии рельефа вглубь металла движутся дислокации, на самой поверхности создается «шахматный рельеф» [20] и решающее значение имеет кривизна, в результате чего на поверхности возникает высокий уровень концентрации напряжений [14]. Трещина появляется на поверхности образца или элемента конструкции в тот момент, когда вся совокупность указанных процессов приводит к достижению критических условий в поглощении энергии циклического на-гружения за счет создания очаговой зоны трещины в поверхностном слое.

Внешняя среда играет решающую роль в активизации процессов накопления повреждений в поверхност-

ном слое металла даже в том случае, когда состав окружающей среды не приводит к видимым (идентифицируемым) следам коррозионного воздействия (рис. 6).

Поверхностный слой как основной аккумулятор энергии при зарождении трещины на поверхности является самостоятельной подсистемой металла, и именно его роль в зарождении трещины определяет долговечность для всего сечения при заданном уровне напряжения. Конечно, структура материала определяет и строение поверхностного слоя, но именно поверхностный слой, взаимодействуя с окружающей средой, накапливает тот поток дислокаций, тот каскад полос скольжения, которые при достижении определенной плотности на поверхности создают условия для возникновения трещины [21, 22]. Именно окружающая среда является тем объектом, с которым поверхность металла осуществляет непрерывный обмен энергией за счет химических реакций, в том числе при локальном разогреве в условиях локализованной пластической деформации. Поэтому, например, проведение испытаний в вакууме даже для коррозионностойкого титана приводит к существенному возрастанию долговечности при фиксированном уровне напряжения в области многоцикловой усталости [23]. Например, исследование роста коротких трещин при низком уровне напряжения при разном составе среды в камере электронного микроскопа применительно к титановому сплаву Ti-6Al-2Sn-4Zr-2Mo-0.^ со смешанной структурой (первичная а-фаза со средним размером 12.5 мкм (+5.5 мкм) и объемной фракцией 30 % (+3) и смешанной пластинчатой двухфазной структурой а- и Р-фаз) показало следующее [24]. На воздухе трещина распространялась, что было заранее известно, однако при переходе к вакууму происходила остановка трещины, и она не распространялась вплоть до 107 циклов нагружения на поверхности от уже сформированной трещины (рис. 7).

Важно подчеркнуть, что момент возникновения трещины связан с достижением критического молярного

Рис. 7. Зависимость скорости роста усталостной трещины от ее длины на поверхности образца из титанового сплава Т-6Al-2Sn-4Zr-2Mo-0.1Si, испытанного на воздухе (1) и в вакууме (2) [24]

объема, когда потенциал Гиббса приобретает положительное значение [13, 14], а механизм раскрытия берегов трещины (рис. 6, в) определяется поворотной модой деформации растяжения, а не чистым сдвигом. В процессе реверсивного сдвига после снижения когезионной прочности по наиболее слабой плоскости скольжения за счет циклической деформации металла создаются условия, при которых вокруг этой «слабеющей» плоскости начинает формироваться зона пластической деформации. Именно при ее возникновении вокруг появившегося в металле концентратора напряжений происходят раскрытие области металла по плоскости скольжений и поворот одной границы вдоль плоскости скольжения по отношению к другой.

На макроскопическом масштабном уровне в области малоцикловой усталости металл испытывает объемное изменение состояния в результате макропластической деформации, реализуемой в течение каждого цикла приложения нагрузки. Поэтому в этой области деформирования металла увеличивать его долговечность можно только, воздействуя на весь объем, а не только на его поверхностный слой. Наиболее простым способом увеличения долговечности является упрочнение на все сечение, например за счет многократной перековки заготовки, как это было реализовано применительно к титановому сплаву [25]. Долговечность материала возросла после сквозного упрочнения в три раза по сравнению с неупрочненными образцами. Исследования излома показали [10], что металл находится в состоянии частично замкнутой системы, как и случае сверхмногоцикловой усталости, так что трещины в образцах, вырезанных из поковок и испытанных на растяжение, зарождались под поверхностью (рис. 8).

Таким образом, поведение металла в широком диапазоне амплитуд переменного циклического нагруже-ния характеризуется бифуркационной усталостной диаграммы, которая описывает поведение металла на трех масштабных уровнях и учитывает факт существования

бифуркационных переходов от одного масштабного уровня к другому. Процесс эволюции реализуется в направлении возрастания масштабов, в общем виде разномасштабная эволюция поведения металла описывается следующей системой уравнений:

^ I гттП I Г

Сш СТ СТ№1 -СТ№2

Сп/СТт" >< СТ№2 -СТ№З СТ-даЗ -СТ%-4

N =

Ся/ Стт

1012 < N < 108 108 < N < 5-10'

5-104 < N. < 500

Интервалы напряжений, в пределах которых реализуется тот или иной масштабный уровень процесса накопления повреждений в металле, показаны на рис. 5.

Выше было указано на то, что для металла важную роль играют два конкурирующих процесса накопления повреждений — на поверхности и под поверхностью. В связи с этим рассмотрим представление об эффективных коэффициентах концентрации напряжений.

3. Эффективные коэффициенты концентрации напряжений

Для объяснения природы зарождения трещин под поверхностью предложена модель Муграби [21, 22], которая основана на рассмотрении процесса эволюции в поведении металла в соответствии с диаграммой Вел-лера, в направлении уменьшения амплитуды циклического нагружения (рис. 9). Диаграмма описывает процесс эволюции металла на макроскопическом уровне (малоцикловая усталость), затем на мезо- и макроуровне. Мезоскопический масштабный уровень (многоцикловая усталость) представлен одним уровнем напряжения. Фактически, это означает, что он отсутствует. Такой подход в описании поведения металлов связан с тем, что пластическая деформация сопровождает любой уровень нагружения металла, в котором возникает и развивается трещина. Поэтому вплоть до горизонтальной площадки по долговечности для нагружаемого металла существует петля гистерезиса, а это отвечает области малоцикловой усталости [22]. Смыкание петли гисте-

Рис. 8. Вид излома образца с преимущественно фасеточным рельефом излома и зоной очага разрушения (внутри круга) под поверхностью при долговечности 15 800 циклов и длительности роста трещины в течение около 3200 циклов [10]

0.5 мм I-1

МНЦУ мттуЧ | I щ>щсх

1 1 щ<щсх ^К^СВМУ

Очаг НП Очаг ПП

Число циклов до разрушения Л^

Рис. 9. Схема усталостной кривой по Муграби для сплавов на различной основе [21, 22], п и псг — текущее и критическое число объемной плотности дефектов соответственно. СВМУ — сверхмногоцикловая усталость, МНЦУ — многоцикловая усталость, МЦУ — малоцикловая усталость

резиса рассматривается только на границе перехода к области сверхмногоцикловой усталости, т.е. при переходе от макро- к микроскопическому масштабному уровню. В обсуждаемой модели процесс уменьшения ширины петли гистерезиса рассматривается как одно-масштабный, смыкание петли происходит только при смене масштаба эволюции от малоцикловой к сверх-многоцикловой усталости, минуя многоцикловую усталость, — мезоскопический масштабный уровень.

Важно еще раз подчеркнуть, что модель описывает поведение металла только на двух масштабах: 1) реализация петли гистерезиса в каждом цикле нагружения; 2) отсутствие петли гистерезиса в каждом цикле нагружения. Этот подход исключает возможность объяснить, в чем различие между поведением металла, когда трещина зарождается на поверхности и под поверхностью, т.к. смыкание петли гистерезиса относится ко всему объему, а не к той или иной области металла, где происходит зарождение усталостной трещины. В рамках такого подхода невозможно обосновать различия в поведении металла, когда трещина зарождается на поверхности от одного или множества очагов разрушения, что характерно для разрушения металлов в области многоцикловой и малоцикловой усталости соответственно.

Почему в поверхностном слое в определенном диапазоне напряжений возникает ситуация, когда он еще способен релаксировать энергию без формирования зародышевой трещины, а во внутреннем объеме эта возможность уже есть? Ответ на этот вопрос тем более актуален, что, как показали многие исследования, в области сверхмногоцикловой усталости трещины могут зарождаться в результате первоначального формирования гладкой фасетки, мелкокристаллической зоны без какого-либо концентратора напряжений или неоднородности материала [18].

Проблема может быть решена на основе подходов физической мезомеханики, которая рассматривает поверхность как самостоятельную подсистему металла [11]. Рассмотрим эволюцию поведения металла в соответствии с указанной выше масштабной иерархией и

введем представление об эффективных коэффициентах концентрации напряжений на поверхности ае^ и во внутренних объемах металла а рассматривая поверхностный слой как самостоятельную подсистему металла (рис. 10).

По мере возрастания уровня напряжения возрастает активность обменных процессов энергии материала с окружающей средой в поверхностном слое. Происходит одновременно: 1) изменение кривизны поверхности как основного фактора, отвечающего за зарождение трещин на поверхности [13]; 2) нарастание плотности дислокаций и изменение их конфигурации; 3) возрастание плотности полос скольжения [22] как геометрических и физических концентраторов напряжений, за раскрытие которых при формировании трещины отвечает агрессивное воздействие окружающей среды. Внутри материала в условиях гидростатического напряженного состояния при отсутствии обменных процессов с окружающей средой, кроме повышения плотности дислокаций и кривизны их рельефа, в наиболее ослабленной зоне нет других факторов, которые были бы переменными с ростом уровня напряжения. Поэтому внутри металла существует постоянство эффективного коэффициента концентрации напряжений.

При достижении критической кривизны поверхности, критической плотности дислокаций и полос скольжения, их предельного насыщения газами из окружающей среды, что отражает синергетику в достижении предельного состояния материала в поверхностном слое, происходит выравнивание эффективных коэффициентов концентрации напряжений и трещина получает равновероятную возможность возникновения на поверхности и под поверхностью. Состояние материала от образца к образцу или от одного экземпляра элемента конструкции к другому сильно варьируется, что приводит к сильному разбросу в способности материала реализовать разрушение на или под поверхностью. Поэтому с ростом уровня напряжения происходит постепенное нарастание вероятности разрушения материала на

! 1 __- Л

у

/ /

Л<7\у2 ! Л<^3 А<7ху4

1 II II

0 а/ав 1

Рис. 10. Зависимость эффективных коэффициентов концентрации напряжений а^п и а^{2 соответственно в поверхностном слое и во внутреннем объеме металла от уровня переменного напряжения, отнесенного к пределу прочности материала

поверхности, а под поверхностью вероятность разрушения снижается и падает до нуля.

В момент перехода на макроскопический масштабный уровень, когда пластическая деформация реализуется по всему сечению образца или элемента конструкции, наблюдается изменение в состоянии материала по уровню его напряженности, и поэтому во внутреннем объеме, также как в поверхностном слое, начинает возрастать эффективный коэффициент концентрации напряжений. С этого момента темп изменения величин рассматриваемых параметров меняется и при переходе к повторно-статическому разрушению во внутреннем объеме из-за высокого стеснения пластической деформации при объемном напряженном состоянии происходит разрушение под поверхностью (с опережением во внутреннем объеме). Вероятность повторно-статического разрушения нарастает, а вероятность механизма малоцикловой усталости резко уменьшается с ростом напряжения. В связи с этим область повторно-статического разрушения нужно рассматривать как область бифуркации между процессом усталости и процессом разрушения при монотонном однократном растяжении материала, а не как еще один масштабный уровень процесса усталости.

Применение изложенного выше представления о влиянии многопараметрического воздействия на изменение уровня напряжения, которое соответствует переходу от области сверхмногоцикловой усталости к области многоцикловой усталости (рис. 11), позволяет описать положение верхней границы области бифуркационного перехода (a w2)max следующим образом:

[

В соотношении (3) значения [(aw2)max]e и [(aw2)max]o

соответственно характеризуют границу области бифуркации при произвольных условиях нагружения и при выбранных стандартных (оговоренных заранее) условиях нагружения. Поправочная функция F(X1, X2,..., Xi) учитывает роль параметров внешнего воздействия Xi на изменение уровня напряжения для рассматриваемой границы области бифуркации.

В общем случае произвольного многопараметрического воздействия соотношение (3) можно представить в таком виде:

[(a w2) max ]e = [(aw2)max]o X

x[£ £ [Ap

[i=1 j=1 /=1

k P

В соотношении (4) сумма ££[Ap(Xi)p]i характери-

i=1 j=1

зует одновременное изменение нескольких параметров

g

нагружения. Поправка £ /[(Xf) • (Xi+1)]/ характеризует

/=1

синергетический эффект взаимного влияния параметров воздействия друг на друга. Например, при одновре-

Nf

Рис. 11. Участок бифуркационной диаграммы с областью перехода от сверхмногоцикловой к многоцикловой усталости с указанием возможных перемещений границ этой области при многопараметрическом внешнем воздействии

менном изменении температуры и частоты нагружения эффект влияния каждого из параметров воздействия может быть меньшим, чем если бы только один из параметров оказывал влияние на уровень напряжения, отвечающий границе области бифуркации.

В простом случае однопараметрического воздействия соотношение (4) можно переписать в виде:

[(a w2) max ]e = [(aw2)max]o X

X [ a+A Xi + A2 Xf + A3 X?].

В соотношении (5) коэффициенты Ai определяются экспериментально на основании выявленных значений напряжения для варьируемого параметра воздействия.

В качестве примера можно привести следующие функции для рассматриваемой границы перехода, которые получены для асимметрии цикла R и температуры окружающей среды на основании результатов экспериментов применительно к высокопрочной стали SUJ2 с пределом прочности 2316 МПа и нормализованной стали 1Cr-0.5Mo (SCMV 2), представленных в работах [26, 27]:

[(aw2)max]e = [(aw2)max]o(354.06 -

- 255.47R -121.84R2 -11.68R3),

[(a w2)max]e = [( a w2)max]o (0.89 +

+ 2.56 • 10-410 +1.3 • 10-6

4. Стадия роста сквозных трещин

Принято характеризовать процесс роста сквозных трещин тремя стадиями [5, 10]: 1) сдвиговая неустойчивость, что приводит к формированию в изломе специфических элементов рельефа в виде строчечности, псевдобороздок и т.д.; 2) отрыв или нормальное раскрытие берегов трещины, что приводит во многих сплавах к формированию усталостных бороздок; 3) нестабильный рост трещины, когда в изломе формируются одновре-

Рис. 12. Обобщенная поверхность усталостных кинетических кривых роста трещин, построенная в соответствии с бифуркационной диаграммой, представленной на рис. 5

менно элементы рельефа, присущие второму этапу разрушения, и элементы ямочного рельефа, присущие этапу окончательного разрушения материала за один полуцикл нагружения на восходящей ветви нагрузки. Указанные три масштабных уровня соответствуют введенным в физической мезомеханике представлениям о трех масштабных уровнях процессов деформации — микро, мезо и макро [13].

Вместе с тем в настоящее время введено иное понимание масштабной иерархии процессов роста усталостных (сквозных) трещин [28], согласно которому существуют только два масштаба: микро и макро. Физического обоснования границы перехода от одного масштабного уровня к другому не дано. Более того, область припорогового роста трещины (по отношению к пороговому коэффициенту интенсивности напряжений), которая существует, не выделена в отдельно понимаемый этап развития трещин и также не рассматривается. Очевидно, что указанный подход не только не отражает реализуемой последовательности механизмов разрушения, но и противоречит многократно обсуждавшейся трех-стадийной последовательности формирования различных элементов поверхности излома [5, 10].

В результате многочисленных исследований механизмов разрушения металлов на стадии роста сквозных трещин предложено описывать их систематическое поведение следующим каскадом уравнений [10]:

da dN

- К

тр = 4

тр = 2 тр = 4

< da/ dN < 812

< ¿а/dN < 2.1 -10-7 м/цикл 2.1 -10-7 м/цикл < ёа/dN < 5

12

'23

С. = (1 -V 2)/8 D1Ln ПСТ 0.2 Е,

С1 = Сь/А2 К2,

С2 = СЬА V К2.

В уравнениях (8) даны средние значения скоростей и параметров рельефа излома в виде кванта разрушения 5^, шага усталостных бороздок 512 и 523 для границ перехода от одних к другим механизмам разрушения. В уравнение (9) введена фрактальная размерность Dmeаn для рельефа излома на втором этапе разрушения. В уравнения (10), (11) введена универсальная постоянная разрушения сплавов на основе А, предложенная для описания процессов усталости металлов В.С. Ивановой [1].

Однако сложившиеся и уже ставшие традиционными представления о трехстадийном, многоуровневом, а не двухуровневом процессе роста усталостных трещин подлежат уточнению в рамках новых данных о процессах эволюции металла как открытой синергетичес-кой системы.

1. Припороговая область скоростей роста трещины вблизи коэффициента интенсивности напряжения Кл (рис. 12). При незначительном изменении величины текущего коэффициента интенсивности напряжений происходит радикальное, более чем на три порядка, возрастание скоростей, что следует относить к области неустойчивого поведения материала, т.е. к области бифуркационного перехода от сплошного материала к материалу, в котором сформировалась и неустойчиво начала развиваться трещина. Управление ростом трещин в этой области невозможно — любая флуктуация приводит к глобальному изменению длительности нарушения сплошности металла.

2. Переход на микроскопический (или нано-) масштабный уровень. Как правило, он происходит при достижении средней, определяемой в опыте, скорости роста трещины, близкой к кванту разрушения, составляющему несколько параметров кристаллической решетки [10]. Начинается процесс устойчивого подрастания трещины по механизму сдвига на микроскопическом масштабном уровне. Он доминирует до тех пор, пока не произойдет переход ко второй стадии разрушения, когда в вершине трещины начинают доминировать процессы ротационной пластической деформации и разрушения.

3. Переход к скорости роста трещины, когда возможна реализация ротационных процессов деформации и разрушения материала. Происходит бифуркационный переход к механизму отрыва (в условиях циклического растяжения), что соответствует смене масштабного уровня на мезоскопический. Он отвечает скоростям роста трещины в несколько десятков нанометров за цикл нагружения, когда в изломе начинается устойчивый процесс формирования усталостных бороздок на нисходящей ветви цикла за счет первоначального возникновения перед вершиной трещины единичной дислокацион-

к я

0) *

с*

Он §

К

Л"

/ \ Напряжение г \ открытия

Г /\ трещины \ / III \ /

Циклы

Рис. 13. Схема формирования профиля усталостных бороздок до и после достижения ими шага 5г- ~ 2 -10 7 м/цикл [27]

ной трещины (рис. 13). На кинетической кривой роста трещины выражен первый перегиб, связанный с резким снижением ускорения роста трещины. Важно отметить, что фрактографически в изломе в области перехода от микро- к мезоскопическому масштабному уровню можно наблюдать одновременно (в разных областях вдоль фронта трещины) оба механизма разрушения. Вдоль фронта трещины интенсивность напряженного состояния переменна — от трехосного в середине фронта до двухосного на краях трещины у поверхности образца или элемента конструкции. Смена масштаба происходит через прохождение фронтом трещины области бифуркации.

4. Происходит бифуркационный переход к макроскопическому масштабному уровню при достижении средней скорости роста трещины ~ 2 -10-7 м/цикл. В этом случае резко меняется механизм формирования усталостных бороздок [29]. После указанного перехода профиль бороздки в цикле нагружения формируется на нисходящей ветви нагружения в результате первоначального возникновения каскада дислокационных трещин. Этот процесс реализуется сразу после зарождения усталостной трещины в области малоцикловой усталости. Поэтому, как было ранее указано К. Миллером [30], описанная стадия роста трещин на макроскопическом масштабном уровне в области многоцикловой усталости совпадает с процессом разрушения материала в области малоцикловой усталости. Развитие трещин происходит на малую глубину, т.к. начинается при высокой скорости из-за высокого уровня коэффициента интенсивности напряжений (см. рис. 12 для напряжений более

Ст w3)•

5. Переход к области нестабильного роста трещины, когда в изломе начинает нарастать процесс разрушения, присущий статическому проскальзыванию, что типично для разрушения при монотонном растяжении материала, следует рассматривать как область бифуркации. Это также процесс неустойчивого поведения материала. Незначительные флуктуации приводят к радикальному нарастанию скорости роста трещины. В этой области можно наблюдать группы усталостных бороздок, но их доля резко уменьшается по нарастающей длине трещины, а ямочный рельеф занимает все больший объем разрушающегося металла. Активизация процесса деформации и разрушения выражена также в том, что профиль усталостных бороздок создается одновременно на обеих ветвях нагружения [29]. На восходящей ветви нагрузки происходит пластическое затупление вершины трещины, что выражено в создании переднего фронта бороздки в виде так называемой «зоны вытягивания». На нисходящей ветви нагрузки происходит завершающее формирование профиля усталостных бороздок, как это было типично на макроскопическом масштабном уровне.

Все сказанное позволяет утверждать, что при нарастании уровня напряжения, при котором происходят зарождение и начальный рост трещины, последовательно пропускается сначала первая область бифуркации (переход к первой стадии начинается сразу же без при-пороговой области). Далее (см. рис. 12), при еще большем уровне напряжения, пропускаются стадии при-порогового роста трещины и микроскопического масштабного уровня. В случае достижения уровня напряжения, присущего области малоцикловой усталости, начи-

нается рост малых трещин на макроскопическом масштабном уровне. Физическая картина последовательности механизмов разрушения и возможность их реализации при любом уровне напряжения остаются неизменной.

Механизмы зарождения и роста трещины от внутренних очагов подробно рассмотрены в работе [18] и поэтому здесь не обсуждаются.

5. Выводы

Эволюция металла под действием циклической нагрузки отвечает поведению синергетической системы, и оно самоорганизованно реализуется на трех масштабных уровня в направлении возрастания масштаба.

Усталостное разрушение металлов на стадии зарождения и роста трещин представляет собой каскад реализуемых последовательно механизмов эволюции при накоплении повреждений на трех масштабных уровнях и переходов от микро- к мезо- и далее к макроскопическому масштабному уровню через области неустойчивого поведения, являющиеся точками бифуркации.

В области бифуркации для долговечности реализуется бимодальное ее распределение, когда по мере возрастания уровня напряжения вероятность реализации механизма накопления повреждений на предыдущем масштабном уровне убывает, а вероятность проявления механизма на следующем масштабном уровне возрастает до 100 %.

На стадии роста трещины в области бифуркационного перехода вдоль фронта трещины одновременно с разной вероятностью реализуется механизм разрушения предыдущего и следующего масштабного уровня, что отражается в формировании смешанного рельефа излома с нарастанием по направлению роста трещины рельефа излома, присущего механизму разрушения на большем масштабном уровне.

Припороговый рост трещин, переход от малоцикловой усталости через повторно-статическое разрушение к окончательному разрушению, что соответствует стадии нестабильного роста трещин или переходу от макроскопического масштабного уровня к разрушению при однократном растяжении образца, следует относить к области неустойчивости или области бифуркации.

При возрастании уровня напряжения материал проходит не все стадии разрушения, которые ему присущи, а пропускает те из них, которые реализуются при меньшем уровне напряжения при зарождении трещины или коэффициента интенсивности напряжений на стадии роста трещины. Новые или иные механизмы разрушения не возникают и не проявляются при возрастании уровня напряжения.

Литература

1. Иванова B.C. Синергетика. Прочность и разрушение металлических материалов. - М.: Наука, 1992. - 289 с.

Ivanova VS. Synergetics: Strength and Fracture of Metallic Materials. - Cambridge: Cambridge International Science, 1998. - 215 p.

2. Панин B.E., Егорушкин B.E. Неравновесная термодинамика дефор-

мируемого твердого тела как многоуровневой системы. Корпус-кулярно-волновой дуализм пластического сдвига // Физ. мезомех. -2008. - Т. 11. - № 2. - C. 9-30.

Panin V.E., Egorushkin V.E. Nonequilibrium thermodynamics of a deformed solid as a multiscale system. Corpuscular-wave dualism of plastic shear // Phys. Mesomech. - 2008. - V. 11. - No. 3-4. - P. 105123.

3. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов / Под ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Наука, 1995. -Т. 1. - 298 с., Т. 2. - 320 с.

Physical Mesomechanics of Heterogeneous Media and Computer-Aided Design of Materials / Ed. by V.E. Panin. - Cambridge: Cambridge Interscience Publishing, 1998. - 450 p.

4. Панин B.E, Лихачев B.A., Гриняев Ю.В. Структурные уровни дефор-

мации твердых тел. - Новосибирск: Наука, 1990. - 229 с. Panin V.E., Likhachev V.A., Grinyaev Yu.V. Structural Levels of Deformation in Solids. - Novosibirsk: Nauka, 1985. - 229 p.

5. Махутов H.A. Малоцикловая усталость // Машиностроение. Физи-

ко-механические свойства. Испытания металлических материалов. Т. II-1 / Под ред. Е.И. Мамаевой. - М.: Машиностроение, 2010. - С. 217-285.

Makhutov N.A. Low-Cycle Fatigue // Machine Building. Physico-Me-chanical Properties. Testing of Metallic Materials. Vol. II-1 / Ed. by E.I. Mamaeva. - Moscow: Mashinostroenie, 2010. - P. 217-285.

6. Иванова B.C., ТерентьевB^. Природа усталости металлов. - М.: Металлургия, 1975. - 455 с.

Ivanova V.S., Terentiev V.F. Nature of Fatigue of Metals. - Moscow: Metallurgiya, 1976. - 455 p.

7. Шабалин B.И. Экспериментальное исследование формы кривой усталости // Прочность металлов при циклических нагрузках / Под ред. В.С. Ивановой. - М.: Наука, 1967. - С. 162-169. Shabalin V.I. Experimental Investigation of Fatigue Curve Shape // Strength of Metals under Cyclic Loading / Ed. by V.S. Ivanova. -Moscow: Nauka, 1967. - P. 162-169.

8. Bathias C., Paris P.C. Gigacycle Fatigue in Mechanical Practice. -New York, USA: Marcel Dekker, 2005. - 304 р.

9. Very High Cycle Fatigue: Proc. III Int. Conf. VHCF-3, September 1619, 2004, Ritsumeikan University, Kusatsu, Japan, 2004 / Ed. by T. Sakai, Y. Ochi. - 690 p.

10. Шанявский A.A. Моделирование усталостных разрушений металлов. Синергетика в авиации. - Уфа: Монография, 2007. - 495 с. ShanyavskyA.A. Simulation of Fatigue Fracture of Metals. Synergetics in Aviation. - Ufa: Monografiya, 2007. - 495 p.

11. Панин B.E. Физическая мезомеханика поверхностных слоев твердых тел // Физ. мезомех. - 1999. - Т. 2. - № 6. - C. 5-23. Panin V.E. Physical mesomechanics of solid surface layers // Phys. Mesomech. - 1999. - V. 2. - No. 6. - P. 5-21.

12. Панин B.E. Синергетические принципы физической мезомеха-ники // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - № 6. - C. 5-36.

Panin V.E. Synergetic principles of physical mesomechanics // Phys. Mesomech. - 2000. - V. 3. - No. 6. - P. 5-34.

13. ПанинB.E., EгорушкинB.E. Солитоны кривизны как обобщенные волновые структурные носители пластической деформации и разрушения // Физ. мезомех. - 2013. - Т. 16. - № 3. - С. 7-26. Panin V.E., Egorushkin V.E. Curvature solitons as generalized wave structural carriers of plastic deformation and fracture // Phys. Meso-mech. - 2013. - V. 16. - No. 4. - P. 267-286.

14. Панин B.E., Eгорушкин B.E., Панин A.B. Роль локальных нано-структурных состояний в пластической деформации и разрушении твердых тел // Физ. мезомех. - 2012. - Т. 15. - № 5. - С. 5-18. Panin V.E., Egorushkin V.E., Panin A.V. Role of local nanostructural states in plastic deformation and fracture of solids // Phys. Mesomech. -2012. - V. 15. - No. 1-2. - P. 1-12.

15. Захарова Т.Н. К вопросу о статистической природе усталостной повреждаемости сталей и сплавов // Проблемы прочности. -1974.- № 7. - С. 17-24.

Zakharova T.N. On the problem concerned with the statistical nature of fatigue damage of steels and alloys // Strength of Materials. - 1974. -V. 6. - No. 4. - P. 415-421.

16. Захарова Т.Н. Статистическая природа усталости // Конструкционная прочность машин и деталей газотурбинных двигателей / Под ред. И.А. Биргера, Б.Ф. Балашова. - М.: Машиностроение, 1981. - С. 23-29.

Zakharova T.N. Statistical Nature of Fatigue // Structural Strength of Machines and Parts of Turbine Engines / Ed. by I.A. Birger, B.F. Bala-shov. - Moscow: Mashinostroenie, 1981. - P. 23-29.

17. Komotori J., Shimizu M. // Engineering Against Fatigue / Ed. by J.H. Beynon, M.W. Brown, T.C. Lindley, R.A. Smith, B. Tomkins. -Rotterdam: A.A. Balkema, 1999. - P. 1.

18. Шанявский A.A. Самоорганизация наноструктур в металлах при сверхмногоцикловой усталости // Физ. мезомех. - 2012. - Т. 15. -№ 5. - С. 91-105.

Shanyavskiy A.A. Self-organization of nanostructures in metals under ultrahigh cycle fatigue // Fiz. Mezomekh. - 2012. - V. 15. - No. 5. -P. 91-105.

19. Murakami Y. Metal Fatigue: Effects of Small Defects and Nonmetal-lic Inclusions. - Oxford: Elsevier, 2002. - 370 р.

20. Панин B.E., Панин A.B., Моисеенко Д.Д. «Шахматный» мезоэф-фект интерфейса в гетерогенных средах в полях внешних воздействий // Физ. мезомех. - 2006. - Т. 9. - № 6. - C. 5-15. Panin V.E., Panin A.V., Moiseenko D.D. Physical mesomechanics of a deformed solid as a multilevel system. II. Chessboard-like mesoeffect of the interface in heterogeneous media in external fields // Phys. Mesomech. - 2007. - V. 10. - No. 1-2. - P. 5-14.

21. Mughrabi H. Specific features and mechanisms of fatigue in the ul-trahigh-cycle regime // Int. J. Fatigue. - 2006. - V. 28. - P. 15011508.

22. Mughrabi H. Dislocations in Fatigue // Dislocations and Properties of Real Materials: Conf. Proc. - London: The Institute of Metals, 1984. - V. 323. - P. 244-262.

23. Nakamura T., Noguchi T., Kaneko M, Kazami S. The Effect of High Vacuums of Surface and Interior Originated Fatigue Fractures in Ti-6A1-4V // Proc. 7th Int. Fatigue Congress "Fatigue'99" / Ed. by X.R. Wu, Z.G. Wang. - 1999. - V. 4. - P. 2365-2370.

24. Geathers J., Chris J., Torbet J., Wayne J., Samantha D. Investigating Small Fatigue Crack Growth in Ti-6242S Using In-situ UF-ESEM // Conference Handbook, VHCF6, October 15-18, 2014, Chengdu, China. - P. 38.

25. Woodfield A.P., Gorman M.D., Corderman R.R., Surlief J.A., Yam-rom B. // Proc. VIII World Conf.: Titanium '95. Science and Technology. - Cambridge, UK: University Press, 1996. - P. 355-362.

26. Sakai T., Sato Y., Nagano Y., Takeda M., Oguma N. Effect of Stress Ratio on Long Life Fatigue Behavior of High Carbon Chromium Bearing Steel under Axial Loading // Proc. III Int. Conf. VHCF-3, September 16-19, 2004, Ritsumeikan University, Kusatsu, Japan. -P. 209-216.

27. Kanazawa K., Nishijima S. Fatigue Fracture of Low Alloy Steel at Ultra-High-Cycle Region under Elevated Temperature Condition // Proc. ECF12 "Fracture from Defects" / Ed. by M.W. Brown, E.R. de los Rios, K.J. Miller. - UK: EMAS Publishing, 1998. - V. 1. - P. 369374.

28. Sih G.C. Multiscale approach to micro/macro fatigue crack growth in 2024-N3 aluminum panel // Physics, Mechanics Astronomy. -2014. - V. 57. - No. 1. - P. 51-58.

29. Shanyavskiy A.A., Bourchenkova L.M. Mechanism for fatigue stria-tions as formed under variable negative R-ratio in Al-based structural alloys // Recent Progress in the Understanding of Fatigue Crack Propagation: Int. J. Fatigue. - 2013. - V. 50. - P. 47-56.

30. Miller K.J. Three thresholds for fatigue crack propagation // ASTM STP 1296. - Philadelphia: ASTM, 1997. - P. 267-286.

Поступила в редакцию 27.10.2014 г.

Сведения об авторе

Шанявский Андрей Андреевич, д.т.н., проф., нач. отд. ГЦ БП ВТ, shananta@mailfrom.ru