Обоснование выбора оптимальных параметров шлифовальных кругов при плоском шлифовании

УДК 621.923

ОБОСНОВАНИЕ ВЫБОРА ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ ШЛИФОВАЛЬНЫХ КРУГОВ ПРИ ПЛОСКОМ ШЛИФОВАНИИ

П.Н. Мальцев

Экспериментально подтверждена адекватность применения гиперболоида вращения в качестве модели абразивного зерна. Установлена зависимость оптимального радиуса округления режущей кромки от коэффициентов трения и усадки стружки. Построены номограммы, позволяющие выбрать оптимальный номер зернистости шлифовального круга.

Ключевые слова: шлифование, моделирование, объём снятого металла, радиус округления режущей кромки.

Важнейшими параметрами эффективности абразивной обработки, и плоского шлифования в частности, являются шероховатость, точность, микротвёрдость поверхности, величина остаточных напряжений, наличие дефектов, а также режущая способность (мм /мин-мм) и коэффициент шлифования (отношение объема снятого материала к объему изношенной

33

части круга с учётом расхода круга на правку, мм /мм ).

Шлифование - наиболее распространенный высокопроизводительный способ окончательной обработки. Экономия абразивных материалов и повышение эксплуатационных свойств шлифовальных кругов в масштабах страны имеет важное хозяйственное значение, что в конечном итоге определяет себестоимость изготовления изделий и их потребительские качества.

Цель работы: обоснование геометрических фигур в качестве моделей абразивных зёрен, определение оптимальных параметров абразивного инструмента и режимов резания, которым будут соответствовать получение поверхностей с требуемыми параметрами (точность, шероховатость, микротвёрдость и пр.) при минимальных затратах времени обработки и расходе абразивного материала.

Изученные особенности рабочего процесса среди шлифовщиков, а также цеховых инженеров-технологов позволяют говорить о следующей тенденции: при обработке деталей в рамках единичного и мелкосерийного производства происходит необоснованный выбор параметров инструмента, и в частности - нерациональное использование дорогостоящих кругов. В результате этого понижается производительность абразивной обработки, возрастает стоимость операции.

Процесс шлифования зачастую исследуется посредством моделирования взаимодействия абразивных зёрен (единичных или в составе группы) с обрабатываемой поверхностью. Однако зёрна, расположенные на поверхности шлифовального круга, имеют сложные неповторяющиеся

геометрические формы неправильных многогранников с закругленными вершинами, математически точно описать которые не представляется возможным. Поэтому в качестве их моделей принимаются элементарные геометрические фигуры, как плоские, так и объёмные, в зависимости от поставленной задачи. Наиболее часто используются: эллипсоид (трехосный или вращения), шар (сфера), конус (в т.ч. с закругленной вершиной и усечённый), многогранник (пирамида), призма, цилиндр, параболоид вращения и гиперболоид вращения - для объёмного моделирования и окружность, квадрат, треугольник, парабола, эллипс - для плоского.

Критерии для оптимального выбора тех или иных фигур в качестве моделей в настоящее время отсутствуют, и не выявлены области рационального использования каждой из них. В лучшем случае доказательством правильности использования отдельных фигур применительно к конкретным условиям исследователи считают удовлетворительное соответствие конечных результатов моделирования натурным испытаниям; либо в качестве доказательства принимается внешнее сходство формы абразивных зёрен с геометрической фигурой, например по параметру изометрии. По нашему мнению, этого явно недостаточно, поскольку, во-первых, как правило, удовлетворительными результаты получаются в частных случаях, при конкретных условиях обработки; во-вторых, абразивное зерно контактирует с поверхностью заготовки и стружкой только своей вершиной, и в большинстве случаев нет необходимости рассматривать зерно как целостную фигуру.

Проведенные исследования показали, что одним из критериев оптимальности использования тех или иных геометрических фигур в качестве моделей абразивных зёрен может являться сечение режущего профиля. Статистически обобщив данные Д.Б. Ваксера [1], профессор В.К. Старков

[2] предложил площадь сечения / режущего элемента абразивных зёрен связать с радиусом р их вершин, углом при вершине /3 и глубиной И внедрения зерна в тело заготовки:

/ = 3,059 Л1,489р°,5993"°,081 .

В развитие этой идеи был выполнен сравнительный анализ основных геометрических фигур по величине площади их поперечного сечения с учетом возможной глубины внедрения в обрабатываемую поверхность

[3]. Удовлетворительными считались результаты, если отклонение площадей сечения зёрен-моделей от площадей натуральных зёрен не превышало ±20 %.

Расчёты показали, что параболоид вращения и сферу (с учётом выше- принятого критерия) в качестве моделей абразивных зёрен использовать нецелесообразно. Это означает, что линии их контуров существенно отличаются от формы вершин реальных зёрен. Эллипсоид вращения предварительно должен быть привязан ко всему зерну с учетом изометрии по-

следнего и также не приводит к удовлетворительным результатам (зоны рационального применения практически отсутствуют).

В отличие от перечисленных фигур, конус с закругленной вершиной, острый конус и двуполостной гиперболоид вращения применять в качестве моделей является более обоснованным. Исследования показывают, что области рационального использования данных фигур расширяются с увеличением глубины внедрения абразивного зерна в тело заготовки.

Далее, на полученные области рационального использования простейших геометрических фигур, используемых в качестве моделей, были нанесены зоны, соответствующие усредненным геометрическим параметрам реальных зёрен различной зернистости (рис. 1). На базе этого и с использованием методов анализа и синтеза были сформированы более детальные рекомендации о целесообразности использования отдельных фигур. Так, закруглённый конус может быть использован для моделирования микропорошков (М14...М28), имеющих средний радиус вершины р» 2...4 мкм; острый конус - для микропорошков (М40...М63) и шлифпо-рошков зернистостью 4.12 с радиусом р» 3...10 мкм. Двуполостной гиперболоид имеет более обширные области рационального использования. Его рекомендуется использовать в качестве моделей не только микропорошков и шлифпорошков, но и шлифовальных зёрен (зернистостью 16.40 и более). Наилучшие совпадения по площадям поперечных сечений наблюдаются при р» 5...30 мкм, когда угол при вершине Ь» 90... 100 (для любых величин внедрения зерна в заготовку).

Рис. 1. Усредненные геометрические параметры абразивных зёрен и области рационального использования геометрических фигур

В пользу двуполостного гиперболоида говорит и тот факт, что данная фигура хорошо «привязывается» к геометрии абразивного зерна: телесный угол асимптотического конуса рационально принять равным углу при вершине зерна, а радиус вершины гиперболоида - радиусу вершины зерна.

Для повышения соответствия предлагаемой модели резания с реальным процессом были определены причинно-следственные связи в зоне резания, влияющие на режущую способность шлифовального круга и выходные параметры обработки (рис. 2).

Рис. 2. Причинно-следственные связи в зоне резания

Ключевым параметром, влияющим на объём снятого металла, является геометрия и расположение режущей кромки. По нашим исследованиям, режущая кромка - это линия на поверхности режущего инструмента, для каждой точки которой касательные плоскости к поверхности лезвия образуют с основной плоскостью резания угол, по величине равный модулю критического переднего угла. Значение критического переднего угла зависит от коэффициента усадки стружки обрабатываемого материала и коэффициента внешнего трения между передней поверхностью и стружкой

[4]:

Ушп = агсвт

Т

1

с

1 + Т

с

-\

т +т2

1 -м М2

68

Л

2

где ц - коэффициент усадки стружки; М1 - коэффициент внешнего трения между передней поверхностью зерна и стружкой; М2 - коэффициент внутреннего трения между частицами снимаемого металла.

Известно, что скорость резания влияет на значение коэффициента внешнего трения. В диапазоне скоростей, типичных для шлифования, график зависимости коэффициента внешнего трения от скорости резания монотонно убывает. Повышение скорости резания приводит к увеличению площади передней поверхности абразивных зёрен [5]. В результате уменьшается величина остаточных напряжений, поскольку в этом случае линия режущей кромки приближается к контуру проекции вершины абразивного зерна на основную плоскость и уменьшается площадь задней поверхности, участвующей в упругопластическом деформировании обрабатываемой поверхности.

Величина коэффициента усадки стружки ц зависит от свойств обрабатываемого материала, геометрии режущего лезвия инструмента, свойств внешней среды, в которой осуществляется резание, и других факторов. Из элементов режима резания менее всего на усадку, величину коэффициента усадки, влияет глубина резания, сильнее - подача и наиболее сильно - скорость резания: с увеличением скорости усадка уменьшается. При шлифовании углеродистых сталей коэффициент усадки стружки находится в пределах 1,1-1,8.

Тело металла, снятого режущей кромкой гиперболической формы, при вращении шлифовального круга вокруг оси ОХ с одновременным поступательным движением центра круга в направлении оси О/ (движение заготовки), параметрически можно описать следующей системой уравнений:

х = а  г  бЬ s, г е [1; B];

y = (-R + b  r  ch 5) cos p, 5 e

z = (-R + b  r  ch5)sinp + v  t, pe

- arch—;arch — rr

,

arccos w; arccos w]

~ e 2 e

где a = a  sin g; a = p  ctg—, b = p  ctg — - значения мнимых полуосей гиперболоида; р - радиус округления вершины режущей кромки; e - угол

при вершине зерна; R = R + b - расстояние от центра шлифовального круга до геометрического центра гиперболоида; R - радиус шлифовального кру-

~ b sin g R

га; b = , ; v = — - приведенная скорость движения за-

sin g-a cos g

2р R пкр

готовки, К =-----------------------— - соотношение линейных скоростей круга и заго-

^заг

товки, пкр - частота вращения круга, Узаг - линейная скорость заготовки

(при встречном шлифовании Vзаг > О, при попутном Vзаг < О); Б =

b +1

параметр гиперболы, вершина которой лежит на линии поверхности заго-

товки; t - глубина резания; w =

- угол поворота шлифовального

R - b r ch 5 круга.

Объем металла, снятый при плоском шлифовании единичным абразивным зерном с режущей кромкой гиперболической формы, будет определяться через тройной интеграл:

n arch—

B r arccosw

V = 4 J dr J d.5 J| J

1 0 0

где J (r, 5, p) - якобиан преобразования координат:

dx dx dx

dr d5 dp

dy dy dy

dr d5 dp

dz dz dz

dr d5 dp

Подставляя (6) в (5), получим:

V = Vi + V2,

где

B

arccos w nr~~3/2 f

-Vr + c 1-

J (r, s, t) =

= abr

с

w

v cos p

arch

Б r arccosw ~ с 1б at

V = 4 J dr J ds J abr — dp »--------

1 О О w 9

2

arch Б,

D archB

Б r arccos wa

V2 =-4 J dr J ds J a b rv cos pdp 1 О О

з

-a vt 2 J— R

л/2

V

+

1

arch2Б

2

arch Б

,

где с = Я - ґ - расстояние от центра абразивного круга до шлифуемой поверхности; ~ = Ь - Ь + ґ - фактическая глубина резания с учётом процессов упругопластической деформации.

В ходе исследований выявлено, что зерно более округлой формы при малом коэффициенте внешнего трения между передней поверхностью абразивного зерна и стружкой /И\ способно снять больший объём V, чем более острое зерно. И наоборот, при значительном коэффициенте трения

острое зерно обладает большей режущей способностью.

Также была выявлена нелинейная зависимость величины объёма металла, снимаемого единичным абразивным зерном, от радиуса округления режущей кромки, имеющая точку экстремума, что говорит о существовании оптимального значения радиуса округления режущей кромки, при котором в конкретных условиях шлифования будет наблюдаться максимальная режущая способность.

В табл. 1 представлены экспериментальные данные работы [6], подтверждающие фактическое наличие экстремума (максимума) на графике зависимости объёма снятого металла от зернистости круга.

Таблица 1

Влияние зернистости алмазного круга на объём снятого металла

Зернистость круга Объём снятого металла, мм

100/80 613

160/125 788

250/200 627

Для подтверждения гипотезы об изменении площади передней поверхности зерна в зависимости от глубины резания и геометрических параметров абразивного зерна был проведён двухфакторный эксперимент, результаты которого приведены в табл. 2. Изменяемыми параметрами являлись глубина резания (1;) и зернистость круга (40 и 60). В качестве выходного параметра выступало изменение массы заготовки (Ашср). Также было произведено сравнение с номинальным значением изменения массы (Ашном), которое определялось из произведения площади детали, глубины резания и плотности металла заготовки.

Таблица 2

Средняя масса металла снятого кругами разной зернистости при разных глубинах резания

1, мкм А ш о г Соотношение масс

Ашном 60 (Б30) 40 (Б40) Е40/Б30 Б30/Ашном Б40/Ашном

3 0,02384 0,01107 0,01619 1,49027 0,46422 0,69182

5 0,03973 0,02418 0,02892 1,19595 0,60863 0,72789

10 0,07946 0,06914 0,07251 1,09894 0,87010 0,91253

15 0,11919 0,10579 0,11397 1,02819 0,88751 0,95619

25 0,19866 0,19157 0,19185 1,00143 0,96434 0,96572

Анализируя представленные данные, можно сделать вывод о том, что изменение соотношения срезанного материала к пластически дефор-

мированному растёт с увеличением глубины резания.

По полученным данным построен график изменения соотношения массы снятого металла кругами разной зернистости при разных глубинах резания (рис. 3). С увеличением последней величина соотношения стремится к единице. Подобное явление происходит из-за увеличения количества режущих зёрен более крупнозернистого круга, а также большего объёма, срезаемого единичным зерном. Однако ввиду того, что мелкозернистый круг имеет большее номинальное количество зёрен (приблизительно в 1,3 раза [7]) и большее число режущих, даже несмотря на меньший объём среза каждым из них, величина соотношения стремится к единице асимптотически. Форма линии тренда подтверждает предположение о гиперболической зависимости объёма снимаемого материала от глубины резания и номера зернистости, которая указывает на адекватность применения гиперболоида вращения в качестве модели абразивного зерна.

На рис. 3 по горизонтальной оси откладывается глубина резания (в мкм), по вертикальной оси - соотношение масс металла, срезанных шлифовальными кругами 25АБ40Ь6У502 (Ашср1) и 25АБ30Ь6У502 (Ашср2).

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

I, мкм

Рис. 3. График изменения соотношения массы снятого металла кругами разной зернистости при разных глубинах резания

В ходе исследований получено выражение для определения оптимального радиуса р (мкм) округления режущей кромки в зависимости от коэффициентов внешнего трения (т) и усадки стружки (^):

Р =

1 -1 Л -

342,2-

62,9

т

3

При этом объём металла V (мм ), снятого единичным абразивным зерном за один оборот круга, с учетом процессов упругопластической деформации можно определить следующим образом:

^ 3,51 0,14

V = 2,45 ——+ ^—

л т

Результаты научных исследований легче воспринимаются производственниками и доводятся ими до практической реализации, если они представлены в виде простых схем, таблиц, номограмм, алгоритмов. Тем более это важно в условиях единичного и серийного производства, когда номенклатура выпускаемых изделий меняется довольно часто, и решение о выборе оптимальных режимов обработки и характеристик шлифовального круга надо принимать в короткие сроки.

На основании проведённых исследований, а также используя данные [8], построены номограммы (рис. 4), позволяющие выбрать оптимальный номер зернистости шлифовального круга исходя из частоты вращения шпинделя, диаметра и материала круга, а также материала заготовки (влияет на коэффициент усадки стружки).

Рис. 4. Номограммы для определения оптимальной зернистости

В качестве примера стрелками показана схема движения по номограммам при выборе зернистости эльборового круга 0300 мм, обрабатывающего заготовку из материала Сталь 40 на станке с частотой вращения шпинделя 1760 об/мин. В итоге получаем: для обеспечения максимального съёма стружки зернистость круга должна быть 28/20. При этом процессы упругопластической деформации будут минимальными.

Список литературы

1.Ваксер Д.Б. Пути повышения производительности абразивного инструмента при шлифовании /М.;Л.: Машиностроение, 19б4.123 с.

2. Старков В.К. Шлифование высокопористыми кругами /М.: Машиностроение, 2007.б88 с.

3. Никифоров И.П., Мальцев П.Н., Иванов Е.Н. Анализ моделей абразивных зёрен // Труды ППИ. Сер. “Машиностроение. Электротехника.” 2011. №14.3. С. 300-303.

4. Никифоров И.П. Условие стружкообразования при шлифовании / // Известия вузов. Машиностроение. 200б. №10. С. б3-б8.

5.Никифоров И.П., В.К. Кошмак, Н.Ф. Кудрявцева Определение объёма металла, снимаемого единичным абразивным зерном при плоском шлифовании // Труды ППИ. Сер. “Машиностроение. Электропривод.” 2008. №11.3. С. 218-222.

6. Матюха П.Г., Матюха П.Г., Гринев А.А. Влияние зернистости алмазов на количество сошлифованного материала при обработке по упругой схеме // Надійність інструменту та оптимізація технологічних систем. 2003. №13. С. 183-187.

7. Маслов Е.Н. Теория шлифования материалов. М.: Машиностроение, 1984. 320 с.

8. Мальцев П.Н., И.П. Никифоров Зависимость объёма снятого ме-

талла от радиуса округления зерна при плоском шлифовании /И.П. Никифоров // Фундаментальные исследования и инновации в национальных исследовательских университетах: Материалы XIV Всероссийской

конференции. СПб: Изд-во СПбГПУ. 2010. С. 190-192.

Мальцев Павел Николаевич, аспирант, Inertan^gmail.com, Россия, Псков, Псковский государственный университет

FOUNDATION OF SELECTION THE OPTIMAL PARAMETRES OF GRINDING WHEELS

UNDER SURFACE GRINDING.

P.N. Maltsev

Adequacy of hyperboloid as a model of abrasive grain is experimentally proved. The dependence of optimal cutting edge radius on coefficient of friction and shrinkage factor chip is offered. The nomograms, allowing selecting the optimal grain size of grinding wheel are constructed.

Key words: grinding, modeling, volume of sheared metal, cutting edge radius.

Maltsev Pavel Nikolaevich, postgraduate, Inertan^gmail.com, Rassia, Pskov, Pskov State University