Вакуумная СВЧ Сушка древесины: формулирование математической модели

УДК 674.047.3

ВАКУУМНАЯ СВЧ СУШКА ДРЕВЕСИНЫ: ФОРМУЛИРОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

MICROWAVE-VACUUM DRYING OF WOOD: FORMULATION OF THE

MATHEMATICAL MODEL

Сафин Р.Р., Шамсутдинова А.И., Илалова Г.Ф., Мухтарова А.Р.

(Казанский национальный исследовательский технологический университет,

г.Казань, РФ)

Safin R.R., Shamsutdinova A.I., Ilalova G.F., Mukhtarova A.R.

В статье рассматривается одномерная математическая модель для описания процесса СВЧ-сушки древесины, которая была создана и проверена экспериментами на основе механизма влаго- и теплопереноса в древесине при СВЧ-вакуумной сушке.

The article considers one-dimensional mathematical model to describe the process of microwave drying of wood, which was established and verified by experiments based on the mechanism of moisture and heat transfer in wood during microwave-vacuum drying.

Ключевые слова: Сушка; Математическое моделирование; Микровакуум; Древесина. Key words: Drying; Mathematical modeling; Microwavevacuum; Wood

Сушка является наиболее энергоемкой и трудоемкой операцией процесса производства пиломатериалов. Применение объемного нагрева может способствовать снижению градиентов температуры и влаги во время сушки и увеличить скорость переноса тепла в древесине, потому что энергия поглощается по всему объему, и тепло вырабатывается непосредственно внутри высушиваемого материала. По сравнению с радиочастотой (РЧ), длина волны микроволновой печи (СВЧ) короче и его поле становится более равномерным и имеет высокую плотность энергии, что приводит к более быстрому процессу сушки и к меньшему потреблению энергии.

С тех пор, как в 1950-х и 1960-х годах были опубликованы первые научные доклады о вакуумной СВЧ сушке древесины [1], за последние 50 лет было проведено много исследований, изучающих характеристики сушки древесины в микроволновой печи. Барнс и др. разработали систему сушки пиломатериалов, в которой использовались микроволны с частотой 915 МГц при атмосферном давлении. В их эксперименте время высыхания пихты Дугласа, высушенного с 36 до 13%, может быть уменьшено с 216 всего до 6 часов. В последние годы ряд исследований проведенных Сейфартом и др. и Лейкером и др.[1] показало, что комбинированное применение микроволновой печи и вакуума может дать лучшее качество сушки и очень высокую скорость сушки даже при очень низкой температуре процесса (например, от 30 до 40°С ). Во время вакуумной СВЧ сушки процесс настолько быстр, что может исчисляться даже в минутах.

Очень трудно провести онлайн-измерение содержания влаги и температуры древесины и контролировать процесс сушки за такой короткий период, поэтому создание теоретической модели, основанной на механизме тепломассо-переноса при вакуумной СВЧ сушке (МВС) древесины, имеет решающее зна-

чение для прогнозирования изменения влажности и температуры в древесине и контроля всего процесса сушки.

Формулировка модели. В работе Ли и Чжана [2], основанной на экспериментах и теоретическом анализе, был задействован механизм переноса влаги в древесине, подвергнутой вакуумной СВЧ сушке : содержание критической влаги выше и соответствует минимальной свободной водонасыщенности, при транспортировке влаги из древесины ядра к поверхности древесины, преобладает поток свободной воды и объем водяного пара за счет градиента давления, возникающего от внутреннего нагрева и испарения. Под критическим содержанием влаги понимают влагу, включающую сорбционную воду или прерывистую свободную воду в древесине, которая испаряется до просвета, а затем образовывает объемный поток водяного пара из -за градиента давления.

Для дальнейшего упрощения модели были сделаны следующие рациональные предположения:

1.Влажная древесина представляет собой капиллярно -пористую среду, состоящую в основном из древесной матрицы, свободной воды, сорбционной воды и водяного пара, которые считаются непрерывными фазами высокого содержания критической влаги.

2.Во время вакуумной СВЧ сушки размер и внутренняя структура древесины не изменятся.

3.Движение влаги внутри древесины может происходить под действием градиента влажности (влагосодержания), градиента температуры и градиента избыточного давления, по уровню влажности она может быть с начальной влажностью ниже и выше предела насыщения клеточных стенок.

4.Предполагается, что скорость миграции свободной воды и водяного пара соответствует закону Дарси.

5.Во время СВЧ - вакуумной сушки, воздушная масса незначительна из -за непрерывного вакуума; парциальное давление водяного пара равно общему давлению в просвете, и водяной пар определяется как идеальный газ.

6.При создании и решении модели предполагается рассмотрение одномерной картины, в которой тепло и влажность передаются в направлении наименьшего размера.

7.Локальное тепловое равновесие поддерживается среди паров, свободной жидкой воды и сорбционной воды внутри древесной клетки.

Математическая модель переноса влаги.

Влагосодержание в древесине выше предела насыщения клеточных стенок.

Согласно уравнению сохранения массы в процессе вакуумной СВЧ сушки, баланс массы свободной воды и водяного пара в древесине с влажностью выше предела насыщения клеточных стенок может быть записан следующим образом:

р\ г.

Свободная вода: —- + С ¿V

Закон Дарси, используя относительную проницаемость, предоставляет выражение для скоростей миграции свободной воды и водяного пара следующим образом:

Vi=MiL

jUy dx

V _ MuL ËL

Vv hl dx

Кроме того, зависимость между содержанием и концентрацией влаги в древесине заключается в следующем :

С = psM

После объединения и упрощения всех этих уравнений, окончательная одномерная математическая модель, выраженная дифференциальным уравнением с частными производными для описания переноса влаги в древесине, может быть установлена как:

vdM_ = l_

Влагосодержание в древесине ниже предела насыщения клеточных стенок.

Во время вакуумной СВЧ сушки при критическом содержании влаги в древесине отсутствует постоянная свободная вода, а сорбционная вода или прерывистая свободная вода в древесине испаряется до просвета, а затем переносится из древесины ядра к поверхности древесины в виде водяного пара.

Массовый баланс влаги в древесине можно записать следующим образом:

Непрерывная свободная или сорбционная вода: д

= ~Ог + ть)

Водяной пар:

д t ~

+ d iv

При высокой точке насыщения волокна ть равен 0; при низкой Ш! равен 0.

Тот же метод использовался для объединения и упрощения уравнений (7) и (8), и затем окончательная математическая модель, выраженная дифференциальным уравнением с частными производными для описания переноса влаги в древесине при влажности ниже предела насыщения клеточных стенок, может быть установлена как:

дМ _ д КуКгудР

Рз~д1~~дх ^ ¡1У дР

Математическая модель для описания изменения содержания влаги и температуры, при низкой точке насыщения волокна, может быть представлена в уравнениях (9) и (10) соответсвенно. В данном исследовании в уравнениях начальных и граничных условий коэффициент влагообмена(ам), который составляет 9,37^1 0 _ 9 кг/(м2 Па с) между поверхностью древесины и окружающей средой, измерялся экспериментами. Средняя проницаемость водяного пара древесины, высушенной с помощью вакуумной СВЧ сушки

2 о

составляет 0,5 Дарси; аТ равен 12 Вт м С. Для численного исчисления также использовались следующие данные.

Ря=411 кг/м3; Т0=20 С; ¿=20 мм; Р0=0,06 МПа Общий энергетический баланс древесины можно записать как:

дТ , л

Р Ср Ш = У ^ + я—шг

Список использованной литературы

1. Leike, M.; Adamska, M.A. Energy efficiency and drying rates during vacuum microwave drying of wood. Holz als Roh-und Werkstoff 2004, 62, 203-208.

2. Li, X.J. Research on characteristic of wood microwave-vacuum drying. Ph.D. dissertation, Beijing Forestry University, Beijing, 2005.

Данная работа выполнялась при поддержке гранта Президента РФ для государственной поддержки молодых российских ученых - докторов наук

(МД- 5596.2016.8).