Анализ сил, определяющих движение капель в закрученном газовом потоке

УДК 532.516

В. В. Харьков, А. А. Овчинников АНАЛИЗ СИЛ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИХ ДВИЖЕНИЕ КАПЕЛЬ В ЗАКРУЧЕННОМ ГАЗОВОМ ПОТОКЕ

Ключевые слова: вихревой аппарат, моделирование, сила, закрученное течение, капля жидкости.

В настоящем исследовании внимание сосредоточено на определении закономерностей движения дисперсной фазы под действием газового потока в вихревых аппаратах. Проведен анализ внешних активных сил, определяющих поведение капель в закрученном потоке газа в рамках детерминированного подхода.

Keywords: vortex apparatus, simulation, force, swirling flow, drop.

The study is focused to determine mechanism of dispersed phase motion by gas flow action in the vortex apparatuses. The analysis of external active forces defining behavior of drops in swirling gas flow in terms of the deterministic approach is accomplished.

Физическая картина движения дисперсной фазы под действием газового потока позволяют определить сущность взаимодействия фаз в вихревом аппарате, проследить влияние структуры газового потока, конструктивных решений элементов аппарата, взаимодействия дисперсной фазы с элементами конструкций аппарата на эффективность работы аппарата в целом.

Пространственное движение капель жидкости или твердых частиц широкого спектра размеров под действием турбулентного газового потока - явление весьма сложное и определяется массой всевозможных параметров, начиная от геометрических особенностей области течения и кончая физико-химическими свойствами взаимодействующих фаз. Поэтому при его исследовании обычно сочетают методы математического моделирования и экспериментального исследования.

Экспериментальное изучение движения дисперсной фазы в двухфазных потоках обычно осуществляется методами лазерной диагностики, фотографическими и электроконтактными способами, с помощью разнообразных индикаторных методик. Применение указанных методов и подходов требует не только специального и дорогостоящего оборудования, но и является весьма трудоемким процессом, как на стадии получения экспериментальных данных, так и на стадии их обработки и представления, позволяющим определить интересующие параметры лишь в некоторых частных случаях. Именно поэтому число работ, связанных с экспериментальным изучением закономерностей движения дисперсной фазы в двухфазных потоках весьма ограничено, а их частные результаты обычно рассматриваются с позиций практического доказательства или подтверждения результатов теоретических исследований или обоснования тех или иных гипотез и упрощений, принятых при математическом моделировании двухфазных течений.

Достаточно полное описание особенностей движения капель жидкости или твердых частиц широкого спектра размеров в пространственных газовых потоках может быть получено, безусловно, только в рамках теории многоскоростного континуума [1, 2]. Математические модели движения двухфазных течений, предложенные в данной теории и основанные на феноменологических моделях,

методе локального осреднения и ячеечной модели течения, требуют для своего замыкания установления закономерностей взаимодействия капель или частиц дисперсной фазы с газовым потоком и между собой. Однако физическая сущность многих элементарных актов взаимодействия, например, таких, как соударение капель или частиц, изменение их формы, деформация и внутренняя циркуляция жидкости в каплях, их распад и слияние и т.п., до сих пор не установлена из-за отсутствия надежных данных, описывающих и объясняющих эти явления. Поэтому при решении технических и прикладных задач, когда требуется установить закономерности движения дисперсной фазы в газовых потоках при малых или умеренных концентрациях капель или частиц, как правило, идут на упрощение постановки вопросов, связанных с изучением движения двухфазных потоков, пренебрегая в первом приближении обратным влиянием дисперсной фазы на газовый поток, взаимодействием капель между собой, их дроблением и коалесценцией и рассматривая детерминированное движение одиночной частицы или капли.

Имеется ряд работ [3-5], в которых процесс центробежного движения частиц предлагается трактовать как вероятностный и марковский. Действительно при описании кинетики гидромеханического разделения двухфазных дисперсных систем наибольшей степенью адекватности физической сущности процесса центробежной сепарации обладает стохастическая модель разделительных процессов, разработанная Е.А. Непомнящим и А.М. Кутепо-вым. Модель отличается принципиальной применимостью для различных типов центробежных аппаратов. Тем не менее, ее реализация наталкивается на ряд принципиальных трудностей. Так для решения стохастического уравнения радиального движения частицы применительно к конкретным конструкциям аппаратов необходимо располагать информацией не только по аэродинамической структуре в аппарате, но и по разделяющей способности устройства. Более того в результате решения стохастического уравнения движения частицы получаются зависимости, в которые входит так называемый коэффициент интенсивности случайных воздействий. Этот коэффициент характеризует стесненность движения частиц, зависит от их размера, плотности дисперсной

фазы, ее концентрации, вязкости сплошной фазы и величины скорости потока, а оценка его величины может быть получена только экспериментально. Из чего можно заключить, что применение математического аппарата марковских процессов, успешно зарекомендовавшего себя при рассмотрении таких процессов, как механическое дробление, перемешивание, просеивание и т.п., то есть процессов с преимущественно хаотическим движением частиц, к анализу процессов движения частиц в центробежном поле оказалось менее эффективным. Это связано в первую очередь с упорядоченностью явлений движения частиц в поле центробежной силы, что еще раз указывает на целесообразность применения детерминированного, лагранжева подхода, когда анализируется поведение фиксированной капли или частицы, пересекающей заданную область течения.

Именно в такой постановке выполнено большинство работ, посвященных исследованию движения жидкой или твердой дисперсной фазы в закрученных газовых потоках [6, 7], и, в частности, настоящее исследование.

Следует отметить, что обратное воздействие дисперсной фазы на газовый поток, процессы дробления и коалесценции капель могут быть учтены во втором приближении путем введения соответствующих корректив по структуре газового потока и гранулометрическому составу дисперсной фазы. Такая корректировка может осуществляться не непрерывно по всей области течения двухфазного потока, а дискретно, на границах характерных зон, где введение таких корректив продиктовано условиями реального процесса.

Согласно закону Ньютона движение материального тела (капли) в пространстве в общем случае определяется системой дифференциальных уравнений вида:

бг г? dV .1Ч

-ц = ^ т^ = ^,

где г - радиус-вектор траектории движения капли; 1 - время движения; V - вектор абсолютной скорости капли; тк - масса капли; ^ р; - совокупность

/

внешних сил, действующих на каплю.

При движении частицы или капли в потоке газа на нее действует целый ряд внешних активных сил, перечень которых можно найти в целом ряде монографий, например, в работе [8]. И главная задача состоит в том, чтобы из их числа выбрать те, которые в решающей степени будут определять поведение капель, а также получить их развернутые математические формулировки, пригодные для реализации в уравнениях движения.

Основной внешней силой, действующей на капли в потоке сплошной фазы, является сила аэродинамического сопротивления

_ Рг$ - V)) - V

Р а = схЭк 2 ,

где сх - коэффициент аэродинамического сопротивления капли; э к - площадь поперечного сечения

капли; рг - плотность газа; W - векторы абсолютных скоростей среды.

Коэффициент сопротивления может быть представлен в виде суммы сх = са + ст [9], где са относится к нормальной составляющей силы сопротивления и называется коэффициентом формы или коэффициентом лобового сопротивления, а с% -

относится к касательной составляющей силы сопротивления и называется коэффициентом трения. Так как при обтекании газовым потоком тел плохообте-каемой формы касательная составляющая силы сопротивления пренебрежимо мала по сравнению с нормальной ст « са, то сх = са и в случае обтекания капель (частиц) сферической формы коэффициент аэродинамического сопротивления часто называют коэффициентом лобового сопротивления.

Для сферических частиц уравнение (2) принимает вид:

Ра = са ^ Рг (W - V^ - V

где 8к - диаметр капли (частицы).

Как показали результаты измерений, представленные в работах [10, 11], на коэффициент сопротивления оказывает сильное влияние внутренняя циркуляция в каплях. Если циркуляция в каплях мала и деформация капель незначительна, то они под действием поверхностного натяжения имеют шарообразную форму и значения их коэффициента сопротивления совпадает со значениями, полученными для случая обтекания твердых сферических частиц. Нарушение сферичности капель, то есть их деформация, ведет к резкому увеличению значений коэффициента сопротивления.

Значение числа Рейнольдса Рек, при котором возникает деформация капель, зависит от соотношения плотностей, вязкостей сред и поверхностного натяжения

Кек = 8Н

W - V

Уг ;

где Уг - кинематический коэффициент вязкости газа.

Для газожидкостных потоков в вихревых аппаратах, как правило, характерна сферичность капель дисперсной фазы, в силу чего при расчете их коэффициентов сопротивления могут быть успешно использованы соотношения, полученные для твердых сферических частиц. Поскольку теория обтекания твердых сферических частиц в условиях отрыва пограничного слоя до настоящего времени не разработана, коэффициенты сопротивления определяются экспериментальным путем и представляются в виде зависимости сх от Рек.

Исключения составляют теоретически рассчитанные Стоксом [12] значения коэффициентов сопротивления твердых сфер в условиях безотрывного их обтекания набегающим потоком при Рек < 1

сх = 24 / Рек.

В последующем это соотношение было уточнено Озееном

24

Рвк

3

Сх = 1 + 16Кек I.

Зависимость сх от Рек, полученная для случая обтекания твердых сфер с отрывом пограничного слоя (Рек > 1) представляет собой обобщение результатов многих экспериментальных исследований по сопротивлению сферических частиц в широком диапазоне чисел Кек набегающего потока и известна под названием кривой Релея (рис. 1). С целью удобства проведения расчетов различными авторами предложены аппроксимирующие выражения, позволяющие с достаточной точностью определять величину коэффициента сопротивления сферических частиц в различных диапазонах чисел Рей-нольдса [13, 14].

Сх 10

0,1

1 3

Ййр*^ 2

I

10

\02

103

Рис. 1 - Зависимость коэффициента сопротивления капель воды от Квк: 1 - закон Стокса; 2 -кривая Релея; 3 - капля воды: о - [10]; • - [11]

В реальных условиях капли жидкости могут находиться в состоянии ускоренного или замедленного движения. В этом случае на капли действует дополнительная сила, известная как сила Бассе, обусловленная нестационарным характером обтекания капли, и зависящая от предыстории движения капли и набегающего на нее потока [15]

9 л/рГк ТМ

р т =

т * тк р'-Г-^г^т',

5к рж т0 ^т-т

где ц - динамический коэффициент вязкости газа; Т - время выхода капли на стационарный режим обтекания; рж - плотность жидкости.

Авторы работы [16] показали (рис. 2), что при рж / рг > 103 отношение скорости капли и ее

конечной скорости практически совпадает с рассчитанными по закону Стокса. В двухфазных системах с соотношением рж / рг > 103 сила Бассе оказывается ничтожно малой величиной и не оказывает влияния на движение капель. В работе [11] было также показано, что ускоренное или замедленное движение капель не оказывает заметного влияния на коэффициент сопротивления при е 8к /V2 < 0,1 (где е - ускорение капли).

0.4

0,2

10-

ю-2

10

10 Цгт/5к2рж

Рис. 2 - Зависимость скорости капли от времени движения: 1 - закон Стокса; 2 - Рж/Рг =

103; 3 -

102; 4 - 10; 5 - 1,0

Для сферических капель ст = 0,5. Следует,

однако, иметь в виду, что в экспериментальных исследованиях значения коэффициента сопротивления определяется, как правило, из баланса сил:

К, = К ,

где рд - сила тяжести.

Для сферических капель это уравнение принимает вид:

/2

гс§2 (р р)д л82 Рг № -у (ж -Рг )д = С а 4

2

откуда

Са =

4 Рж-Рг д *к /2

3

Рг ¡¡V

Используя экспериментальные значения диаметра и скорости капли легко определить коэффициент сопротивления. Измеренная в опытах скорость движения капель получается с учетом присоединенной массы, то есть вычисленные по уравнению (11) коэффициенты сопротивления капель также учитывают силу инерции присоединенной массы.

Асимметрия обтекания капель сплошным потоком может вызвать вращение капли, которое, в свою очередь, приводит к возникновению силы Магнуса, вектор которой направлен нормально векторам относительной скорости движения и угловой скорости вращения капли

РЮ = [Ю

где ю к - вектор угловой скорости вращения капли.

Однако, в вихревых аппаратах время контакта капель с несущим потоком мало, поэтому вращение капель развиться не успевает, что подтверждается фотографиями движущихся капель, представленными в работе [17].

Одной из массовых сил, действующих на частицу в газовом потоке, является сила тяжести. Если ось вихревого аппарата направлена вертикально вверх, то влияние сил гравитации учитывается введением слагаемого

рд = - тк ,¡1

где - орт осевой координаты, направленной

вдоль оси аппарата.

Нетрудно показать, что в условиях закрученного течения, величина силы тяжести мала по сравнению с силами центробежными и ею можно пренебречь. Для этого достаточно ввести в рассмотрение величину фактора разделения, равного отношению величин центробежного и гравитационного ускорений

Фр = Wl/Яд ,

где Wф - тангенциальная составляющая скорости

газа; Я - радиус аппарата.

Легко подсчитать, что при значениях тангенциальной скорости газового потока в вихревом аппарате порядка 30 - 50 м/с и диаметре аппарата 100 мм величина фактора разделения составит не менее 800 раз.

Наряду с силой тяжести на частицу будет действовать также сила Архимеда, равная:

Рлг = т г дТг

где т г - масса газа в объеме, эквивалентном объему частиц.

Выталкивающая сила сравнима с силой тяжести, если плотность газа и частицы ненамного отличаются между собой, а ее величиной по сравнению с центробежными силами также можно пренебречь.

При вихревом взаимодействии газожидкостного потока в условиях отсутствия равновесия фаз процесс обтекания одиночной капли существенно осложняется из-за непрерывного изменения массы капли и влияния отходящих паров на толщину гидродинамического пограничного слоя. Поэтому при анализе траектории движения капли в общем случае следует использовать дифференциальное уравнение движения тела переменной массы, построенное с учетом реактивной силы. Реактивная сила или сила Мещерского возникает из-за неравномерного испарения жидкости и оттока паров с поверхности капли. Максимальная интенсивность потока пара наблюдается на лобовой и кормовой части капли, причем интенсивность кормового потока примерно в два раза меньше интенсивности лобового потока. Как показали результаты расчетов, выполненных в работе [18] для переходной и ньютоновской областей обтекания капель (|Рек >10) реактивная сила ничтожно мала и не оказывает сколь-нибудь заметного влияния на траекторию капель дисперсной фазы; до температуры теплоносителя порядка 550-

600°С отходящие массы не оказывают заметного влияния на величину коэффициента сопротивления.

В общем случае движение частиц или капель в газовом потоке будет также определяться еще рядом сил: силами радиометрической природы, тер-мо-фотофорезом, световым давлением, силами электростатической природы, силой воздействия турбулентных пульсаций сплошной фазы. Воздействие сил радиометрической природы, обусловленных наличием градиентов температуры газового потока и давлением светового измерения, как показало в работе [19], сказывается по существу лишь на движении частиц, диаметр которых не превышает 1 мкм. Аналогичный вывод следует сделать также относительно сил электростатической природы, характерных для аэрозольных систем, и силы воздействия турбулентных пульсаций газового потока, величина которой кроме того является знакопеременной.

Литература

1. М.Е. Дейч, Г.А. Филлипов, Двухфазные течения в элементах теплоэнергетического оборудования. Энерго-атомиздат, Москва, 1987, 328 с.

2. Р.И. Нигматуллин, Основы механики гетерогенных сред. Наука, Москва, 1978, 336 с.

3. А.М. Кутепов, Е.А. Непомнящий, ТОХТ, 7, 6, 892-896 (1973).

4. Б.А. Непомнящий, ИФЖ, 12, 5, 583-591 (1967). 5 . В.Е. Мизонов, ТОХТ, 18, 6, 811-815 (1984).

6. А.А.Овчинников, Ю.Ф. Коротков, А.Н. Николаев, Вестник Казанского технологического университета. 2013. Т. 16, 1, 70-73 (2013).

7. В.В. Харьков, А.Н. Николаев, Вестник Казанского технологического университета,17, 14, 445-448 (2014).

8. С. Соу, Гидродинамика многофазных систем. Мир, Москва, 1971, 536 с.

9. Р. Берд, В. Стьюарт, Е. Лайтфут, Явления переноса. Химия, Москва, 1974. 688с.

10. A. Reinhart, Chem. Ingr. Techn. 36, 37, 740 (1964).

11. J.L. Buzzard, R.M. Nedderman, Chem. Eng. Sci., 22, 12, 1577-1586 (1967).

12. Г. Шлихтинг, Теория пограничного слоя. Иностранная литература, Москва, 1956, 478 с.

13. Дж. Хаппель, Г. Бреннер, Гидродинамика при малых числахРейнольдса. Мир, Москва, 1976, 630 с.

14. L.B. Torobin, W.N. Gauvin, Can. J. Chem. Eng., 37, 4, 129 (1959).

15. A.B. Basset, Trans. Roy. Soc. (London), 179, 44-63 (1988).

16. R.R. Hughes, E.R. Gilliland, Chem. Eng. Progr, 48, 10, 497-504 (1952).

17. Е.С. Вязовкин, Н.А. Николаев, Изв. ВУЗов. Химия и хим. технология, 5, 6, 936-940 (1972).

18. С.В. Анаников, А.В. Талантов, Труды КАИ, 167 (1974).

19. Р.О. Прасолов, Массо- и теплоперенос в топочных установках. Энергия, Москва, 1964, 236 с.

© В. В. Харьков - ассистент кафедры оборудования пищевых производств КНИТУ, v.v.kharkov@gmail.com; А. А. Овчинников - старший лаборант той же кафедры.

© V. V. Kharkov - Assistant Professor, Department of Food Production Equipment, Kazan National Research Technological University, v.v.kharkov@gmail.com; A. A. Ovchinnikov - Laboratory Technician from the same Department.