Мониторинг динамических систем с трением и асимметрией колебаний

УДК 66.621.928.13 © В.Д. Анахин

МОНИТОРИНГ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ТРЕНИЕМ И АСИММЕТРИЕЙ КОЛЕБАНИЙ

В результате проведенных исследований получены новые результаты о физической сущности явлений, разработаны динамические модели, используемые при математическом анализе разделительных процессов в системах с сухим трением и асимметрией колебаний, предложен ряд теоретических уравнений и формул скорости для расчета динамических процессов на основе различных видов асимметрии вибрирующей системы.

Ключевые слова: теория колебаний и нелинейные динамические системы, динамика и мониторинг систем и процессов, вибрационные эффекты в технике и технологии.

V.D. Anakhin

MONITORING OF DYNAMIC PROCESSING SYSTEMS WITH FRICTION AND ASYMMETRY OF FLUCTUATION

As a result of carried out researches new concepts concerning physical essence ofphenomena have been obtained, dynamic models used at mathematical analysis of separation processes in the systems with dry friction and asymmetry offluctuation have been developed, a set of theoretical equations and formulas of velocities for calculation of dynamic processes has been proposed on the basis of different asymmetry forms of vibrating system.

Keywords: theory of fluctuation and nonlinear dynamic systems, dynamics and monitoring of systems and processes, vibration effects in technique and technology.

В теоретических исследованиях регулярной динамики нелинейной механической системы с сухим трением и динамическим воздействием вибрации используются законы классической механики, физики, теории колебаний, теории вибрационных процессов и устройств, а также основные представления о физических механизмах и видах асимметрии системы, познания о физической сущности массовых разделительных процессов в науке и технике (в технике обогащения полезных ископаемых, теплоэнергетике, химической технологии и др.). Анализ и синтез нелинейных механических колебательных систем включает общие вопросы механики и процессов управления: нелинейные задачи газо- и гидродинамики; волновые процессы и акустика; проблемы нелинейных колебаний в технике. Основным условием возникновения вибрационных эффектов, лежащих в основе ряда современных машин и технологий, является наличие асимметрии системы. Асимметрия системы может достигаться за счет асимметрии закона колебаний. Закономерности, лежащие в основе избирательного транспортирования мономинеральных полидисперсных материалов, продуктов различного вещественного состава в соответствии с их физико-механическими свойствами на поверхности подчиняются нелинейно вибрирующей механической системе при бигармоническом законе колебаний [1].

Рассмотрены закономерности динамических процессов при воздействии на систему волновых пилообразных по форме колебаний (saw-toothwaveinform). Мониторинг системы позволяет обеспечить выбор оптимальных динамических параметров вибрации для повышения транспортирующей способности разделительных процессов. Асимметричность продольных (возвратно-поступательных) колебательных движений механической системы (более быстрый ход назад) приводит к проявлению значительных инерционных сил, превышающих силы трения частиц полидисперсной смеси о поверхность, и к их продольному движению. Производительность системы как транспортного аппарата, как и энергия от продольных колебаний, зависит от амплитуды А и частоты ю периодических пилообразно-симметричных (асимметричных по направлению) колебаний. При этом абсолютное значение максимального ускорения ю =Аа>2 при обратном ходе больше максимального ускорения при прямом ходе назад. За время продвижения материала происходит избирательное транспортирование частиц в соответствии с их коэффициентом трения, крупностью, а также формой. При этом на материал действуют: сила тяжести Р = mg; сила динамического воздействия вибрации, определяемая абсолютной величиной максимального колебательного ускорения системы ю, сила трения, всегда направленная против движения материала. Сила трения F^ возникает при наличии контакта материала с поверхностью вибрирующей системы, наличие угла наклона а которой способствует эффективности разделительного процесса. Для теоретического представления приведенные силы учитывают все факторы динамического процесса. Балансовое соотношение силы трения может быть представлено в следующем виде:

Fтр = Jfmgcosa,

где х = ± 1; f- эффективный коэффициент трения. При ю = - ю2/В > 0, где Wl и w2 - соответственно, колебательные ускорения системы в положительном и отрицательном направлениях. Материал движется с положительным ускорением:

а1 = х•f•cosa - g•sina

Скорость продольного перемещения материала зависит от абсолютного значения максимального ускорения вибрирующей поверхности и от соотношения периодов прямого Т1, обратного Т2 ходов и общего Т периодов колебаний системы:

2Т2 =Г-Г1 =-

а,Т

а± + \а2\

В период обратного скольжения Т2 материал движется с отрицательным ускорением:

а2 = I а21 = -/g•cosa - g•sina Для удобства расчетов введем следующие условные обозначения:

А = /;g•cosa

Примем также кинематические обозначения: у1,у2, - скорости скольжения частиц, и1, и2, - колебательные скорости системы, ^, ^ - время этапов, соответственно, прямого и обратного колебательного вибросмещения системы. В зависимости от соотношения колебательных ускорений системы и скольжения материала возможны следующие технологические режимы и наблюдаются следующие общие закономерности поведения системы (не загромождая излагаемый материал математическими выкладками, ограничимся записью формул скорости в конечном виде):

1. I - ¥ > К, I + ¥ > БК (а1 = w1 и а2 = w2) - преобладание сил трения;

2. I - ¥ > К, I + ¥ < БК, а1 = w1 - проскальзывание

3. а2 = А - ¥А, VI = ии ^ = 0, Ъ = Т2, I а2 I < I \\ 2 I - скольжение

1 1^2 ! ' =

NВАТ

средняя скорость частиц;

4.

ф_____

ф I В N В

I - ¥ < К, I + ¥ > Б1Ч, а2 = W2, а1 = ¥А + А

у2 = и2, Ь= 2Х\, Т2 = 2т —11,

1 +Ф

+ 1р + BN В +

У)-

5. 1-¥<1Ч, 1 + ¥<ВКа! =А-¥А,

1 + ^ 1 — ^ Тг=Т—^,Тг =Т—^,

с в — В\!>2 + гр2 - 2 В N11* — 1).

Полученные зависимости свидетельствуют, что во всех режимах, за исключением 1, средняя скорость частиц линейно растет с ростом периода колебаний и возрастает до определенного предела при увеличении асимметричности колебаний системы, определяемой значением параметра В. Для режима 2 абсолютное значение максимального колебательного ускорения системы имеет оптимальную величину при К = К*, I - ¥ = К*.

Расчет скоростей движения частиц в этом режиме производится по формуле:

Для режима 3 оптимальное значение колебательного ускорения системы достигается при BN = (BN)*, I + ¥ = (BN). Скорость движения частиц определяется по следующей формуле:

Если / _ ^ < g дг q < 1+Уг то у _ q Производительность процесса недостаточна.

Угол наклона механической системы а и динамический вибрационный параметр В = ю2/ю1 являются основными регулируемыми параметрами при эксплуатации системы. При В ^ да скорость скольжения достигает максимального значения при существенном возрастании динамической нагрузки. Оптимальная величина соответствует значению В = 9 и связана с соотношением N = &1/fg cos&. Дальнейшее увеличение скорости нежелательно.

Продольный угол наклона а способствует лучшему разделительному процессу. При горизонтальном положении поверхности системы наиболее высокие скорости скольжения достигают в режиме 4. При продольном подъеме поверхности средняя скорость движения материала по вибрирующей поверхности механической системы достигает наибольших величин при а= 2-3 град и более в режиме 2. Наличие этого подъема способствует увеличению сил трения и способствует лучшему разделительному процессу по коэффициентам трения f а также крупности и форме минералов, характеризуемой коэффициентом формы (0,6-1,0). Коэффициент трения скольжения определим по формуле f= tga (B+1)/(B-1).

Дифференциальный привод с асимметричными колебаниями увеличивает скорости передвижения частиц материала линейно с ростом численного значения коэффициента трения f, обеспечивая эффективность транспортирования и более экономичную технологическую схему.

Литература

1. Анахин В.Д. Графоаналитический метод моделирования динамики систем с асимметричными колебаниями // Вестник Бурятского государственного университета. Спецвыпуск В. - 2012. - С. 223-229.

Анахин Владимир Дмитриевич, доктор технических наук, профессор, кафедра машиноведения, Бурятский государственный университет, e-mail:anakhin @ mail.ru

Anakhin Vladimir Dmitrievich, doctor of technical sciences, professor, Department of Engineering Science, Buryat State University, 670000, Ulan-Ude, Smolin Str., 24а.

УДК 621.371: 621.396.43 © А.С. Батороев, Е.С. Шолохов, И.Д. Ширеторов

ЩЕЛЕВЫЕ ДИФРАКЦИОННЫЕ ЭКРАНЫ ДЛЯ МИНИМИЗАЦИИ ВОЛНОВЫХ ПОЛЕЙ

В постановке Френеля рассмотрена задача определения оптимальных параметров экранов щелевого типа, обеспечивающих локальное ослабление мешающих волновых полей. Предложен графоаналитический метод решения исходного уравнения целевой функции, с помощью которого получены значения обобщенных параметров дифракционного экрана (размеры составляющих экран просветов и непрозрачных полосок). Приведены расчетные распределения поля вблизи точки его минимального значения, подтверждающие эффективность таких экранов.

Ключевые слова: щелевые экраны, ослабление, дифракция.

A.S. Batoroev, E.S. Sholokhov, I.D. Shiretorov SLOT-TYPE DIFFRACTION SCREENS FOR MINIMIZATION OF WAVE FIELDS

In Fresnel formulation, the problem of definition of slot-type screens optimal parameters has been considered, these parametres provide local attenuation of interfering wave fields. A graphical and analytical method of solution the initial equation of purpose function has been proposed. The values of generalized parameters for diffraction screen (the dimensions of apertures and opaque strips in the screen) have been obtained by means of this method. The calculation offield distribution near its minimum value confirming efficiency of such screens has been submitted.

Keywords: slot-type screens, attenuation, diffraction.