Вибрационная динамика легкой сферы во вращающейся сферической полости

Конвективные течения..., 2013

ВИБРАЦИОННАЯ ДИНАМИКА ЛЕГКОЙ СФЕРЫ ВО ВРАЩАЮЩЕЙСЯ СФЕРИЧЕСКОЙ ПОЛОСТИ

В.Г. Козлов, С.В. Субботин

Лаборатория вибрационной гидромеханики, Пермский государственный гуманитарно-педагогический университет, 614990, Пермь, Сибирская, 24

Экспериментально исследуется осредненная динамика легкого сферического тела во вращающейся вокруг горизонтальной оси сферической полости с жидкостью при поступательных вибрациях. Направление вибраций перпендикулярно оси вращения. Опыты проводятся при высокой скорости вращения, когда под действием центробежной силы легкая сфера располагается вблизи оси вращения. Вибрационное воздействие приводит к резонансному возбуждению колебаний сферы и, как следствие, к генерации интенсивного отстающего либо опережающего вращения. В области интенсивного опережающего вращения положение сферы в центре полости неустойчиво: сфера смещается вдоль оси вращения к одному из полюсов, занимая стационарное положение. То же возможно в случае отстающего вращения при более интенсивных вибрациях. Смещение сопровождается изменением ориентации оси вращения сферы, что связано с гидродинамическим взаимодействием тела со стенкой полости.

Ключевые слова: дифференциальное вращение, сферическое тело, вибрации, резонанс.

В [1] изучена динамика сферического тела в сферической полости с жидкостью, вращающейся вокруг горизонтальной оси в отсутствие вибраций. Плотность тела меньше плотности жидкости. Обнаружено и изучено дифференциальное вращение тела, возбуждаемое полем силы тяжести и сопровождающееся смещением сферы из центра полости. В предлагаемой работе исследуется влияние

© Козлов В.Г., Субботин С.В., 2013

Козлов В.Г., Субботин С.В. Вибрационная динамика легкой сферы

вибраций на динамику сферы. Направление вибраций перпендикулярно оси вращения.

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Вибрационное поле создается электродинамическим вибратором. Направление вибраций ориентировано вдоль вектора ускорения свободного падения (см. рис.1 в [1]).

Полость радиуса R = 3.60 см заполнена водой. Радиус тела составляет r = 1.77 см, его плотность ps = 0.23 г/см3, относительный радиус тела h ° r / R = 0.49 . Частота и амплитуда вибраций изменяются в пределах fvib °Wvib /2p= 20 - 40 Гц, bvib = 0 -1.6 мм. Экспериментальная установка и методика подробно описаны в [2].

2. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТА

Опережающее и отстающее дифференциальное вращение. В

отсутствие вибраций скорость вращения сферы f заведомо меньше скорости вращения полости frot, а относительная скорость Df ° (f - frot) < 0 . Между тем сфера обладает набором собственных частот колебаний. Поэтому вибрационное воздействие позволяет добиться резонансных эффектов, при этом появляется возможность не только интенсификации отстающего вращения, но и возбуждения опережающего вращения.

Типичная динамика сферы при вибрациях приведена на рис.1. При повышении скорости вращения полости происходит жесткое возбуждение дифференциального вращения сферы (порог a). Сфера попадает в резонансную область, совершая круговые колебания с частотой вынуждающей силы fvbb. В этой области экспериментальные точки находятся выше штриховой кривой, построенной в отсутствие вибраций. С увеличением frot сфера плавно выходит из резонансной области и в точке d вибрационная и гравитационная кривые совпадают. Обе кривые согласуются до значений frot, при котором реализуется второй резонанс, соответствующий frot > fib: в достаточно узкой области частот усиливается отстающее дифференциальное вращение. Резонансных областей всегда две. Вне резонансных областей вибрации не оказывают никакого влияния на динамику сферы.

122

Конвективные течения..., 2013

Рис.1. Скорость относительного вращения сферы при вибрационном воздействии; стрелками показаны конечно-амплитудные переходы, штриховая кривая здесь и далее построена в отсутствие вибраций; а - жесткое возбуждение опережающего вращения, b - его жесткий срыв, c, d - мягкое возбуждение опережающего вращения

При понижении frot в точке d наблюдается монотонный рост скорости вращения сферы, а ниже порога а кривая Df (frot) испытывает экстремум, в котором относительная скорость может превышать скорость вращения полости. Далее скорость вращения сферы уменьшается. В зависимости от амплитуды вибраций знак Df может измениться. В пороге c амплитуда круговых колебаний сферы существенно возрастает, и при дальнейшем понижении frot возбуждается интенсивное опережающее вращение. Выход из резонансной области происходит жестко в пороге b и может сопровождаться как всплытием сферы, т.е. потерей центрифугированного состояния, так и переходом на гравитационную кривую. В последнем случае тело остается вблизи оси, но скорость его дифференциального вращения резко снижается.

Таким образом, в области опережающего вращения кроме главного имеется дополнительный экстремум. В области отстающего вращения подобное поведение сферы наблюдается при существенно более высоких значениях амплитуды вибраций.

123

Козлов В.Г., Субботин С.В. Вибрационная динамика легкой сферы

Положение сферы x при вибрациях качественно отличается от гравитационного случая в области опережающего вращения: в пороге c (рис.1) сфера смещается к одному из полюсов полости, где занимает квазистационарное положение и совершает круговые колебания с частотой fvib (рис.2). Смещение сферы может достигать большой величины, вплоть до соприкосновения тела со стенкой полости.

0.5

x

0.25

0

-0.1

10 14 0 24 frot, об/с 38

Рис.2. Зависимость положения сферы от frot при вибрационном воздействии

На рис.2 показано положение тела только вблизи одного полюса. Поскольку система симметрична, смещение происходит и к противоположному полюсу. Вне области опережающего вращения, в том числе в области отстающего резонансного вращения, положение сферы в целом согласуется с результатами, полученными в отсутствие вибраций.

Влияние частоты и амплитуды вибраций. При изменении частоты вибраций при заданной амплитуде резонансные кривые расслаиваются. Области опережающего и отстающего вращения с увеличением fvib смещаются вверх по частоте frot (рис.3). Форма резонансных областей не изменяется, скорость относительного вращения увеличивается.

f fiib = 30 Гц Kb = °.27 мм

* I 4 / X J-S/ 2— >с 1 т \

124

Конвективные течения..., 2013

10

24 frot„ °б/с

38

Рис.3. Влияние частоты вибраций на положение резонансных максимумов

Рис.4. Влияние амплитуды вибраций на опережающее вращение сферы; заштрихованы области нестационарного вращения

125

Козлов В.Г., Субботин С.В. Вибрационная динамика легкой сферы

Скорость дифференциального вращения сферы в резонансных областях зависит от амплитуды вибраций. Амплитуда определяет также форму резонансной области. При небольших амплитудах (bvib < 0.25 мм, рис.4) основной максимум, в котором непосредственно реализуется опережающее вращение, отделен от дополнительного экстремума провалом (режим I). Минимум достигает гравитационной кривой (штриховая кривая). При увеличении амплитуды наблюдается трансформация резонансной области (режим II), минимум становится менее существенным (bvjb = 0.27 мм). При амплитудах bvjb > 0.35 мм минимум практически отсутствует (режим III). Дополнительный экстремум сливается с основным максимумом, образуя плато, как это было в случае цилиндрической полости [3]. При амплитудах bvib < 0.13 мм опережающее вращение не возникает.

Скорость вращения сферы в минимуме опережающего вращения для различных режимов представлена на рис.5. Увеличение амплитуды приводит к дискретному росту относительной скорости. Для каждого режима А/ принимает фиксированное значение.

А/, об/с

0

0.3 bvib, мм 0.6

Рис.5. Дискретный рост скорости вращения сферы с увеличением амплитуды вибраций в окрестности порога c

В области опережающего вращения максимальное смещение сферы xmax немонотонно изменяется с амплитудой bvib (рис.6). Это связано с изменением режима вращения тела в окрестности порога c (рис.5). При повышении bvib максимальное смещение постепенно увеличивается, достигая наибольшего значения при bvjb » 0.3 мм. Это соответствует режиму II .

0

II III r™OOOn п

/ O'" о w о

ог

Л I -j^qQ-ОФ о /о = (14.5 ± 0.5) об/с fvb = 30 Гц

126

Конвективные течения..., 2013

0 0.3 bvib, мм 0.6

Рис.6. Максимальное смещение сферы из центра полости;

fvib = 30 Гц, = 13.7 ± 0.5 об/с

В режиме III постепенно стабилизируется симметричное положение тела относительно полюсов полости. Одновременно увеличивается скорость дифференциального вращения в пороге c. При амплитуде bvib > 0.5 мм тело занимает такое же положение, как и в отсутствие вибраций.

С увеличением амплитуды вибраций поведение сферы становится нестационарным. В области дополнительного максимума скорость вращения f изменяется при фиксированном значении frot.

В предобвальной области сфера начинает совершать автоколебания: амплитуда круговых колебаний периодически изменяется, что сопровождается изменением ее скорости.

Область резонансного отстающего вращения представлена на рис.7. Интенсификация дифференциального вращения происходит мягко, гистерезис при выходе из резонансной области отсутствует. При увеличении амплитуды bvib резонансный колокол трансформируется, как и при опережающем вращении. Резонансная область становится асимметричной, максимум относительного вращения расслаивается (bvib > 0.7 мм), что подавляется более интенсивными вибрациями полости (bvib = 1.51 мм). С увеличением bvjb максимум

127

Козлов В.Г., Субботин С.В. Вибрационная динамика легкой сферы

относительной скорости постепенно смещается в область более высоких значений frot.

Л/об/с

-3.5

-7

0 ° 1^1 н °/

boь, мм \

* 0.22 ^

> 0.28

+ 0.34 И

* 0.47

* 0.60

0.72 Vo И

х 0.83

0.99

1.06

1.51 /и-ь=25Гц

22

29

36

frot> об/с

Рис.7. Влияние амплитуды вибраций на отстающее вращение сферы

0

При умеренных значениях амплитуды (bvib < 0.8 мм) сфера занимает положение преимущественно в центре полости (рис.2). При интенсивных вибрациях полости в области максимума наблюдается незначительное смещение сферы из центра, величина этого смещения меньше, чем при опережающем вращении.

Границы резонансного вращения сферы. Изменение амплитуды вибраций приводит к смещению порогов возбуждения и срыва резонансного вращения (рис.8 и 9). При малых амплитудах (bvib < 0.25 мм) положение порогов в области опережающего вращения практически не меняется (рис.8а). Существенное расширение резонансной области происходит при изменении режима вращения сферы (режим II, рис.5). При критическом значении амплитуды пороги a, b и d заметно меняют свое положение на оси fro, . Порог жесткого возбуждения опережающего вращения a перемещается за порог c в область больших frot, последний же не меняет

128

Конвективные течения..., 2013

своего положения. Дальнейшее повышение амплитуды вибраций приводит к незначительному расширению резонансной области. Основное влияние приходится на интенсивность движения сферы.

Рис.8. Влияние амплитуды вибраций на границы области опережающего вращения сферы при fvib = 30 (а) и 35 Гц (б); заштрихована область гистерезиса между порогами возбуждения и срыва вращения; точки 1 и 2 на оси frot соответствуют порогам центрифугирования и обвала в отсутствие вибраций

При больших bvib вибрационное воздействие повышает устойчивость центрифугированного состояния сферы. Порог b может находиться существенно ниже порога обвала, наблюдаемого в отсутствие вибраций.

При увеличении fvib все пороги смещаются в сторону повышения frot (рис.8б). Качественно отличается только положение порога

a, который находится между порогами b и c. Область гистерезиса с увеличением амплитуды вибраций не меняется. Для отстающего вращения изменения происходят подобным образом (рис.9).

Положение сферы и нарушение соосности вращения. При

смещении сферы вдоль оси кюветы к одному из полюсов наблюдается изменение ориентации оси вращения. Этот эффект обнаружен только при h = 0.49, обусловлен он гидродинамическим взаимодействием тела со стенкой полости. В кювете с меньшим относительным радиусом направление оси вращения сферы совпадает с направлением оси вращения полости.

129

Козлов В.Г., Субботин С.В. Вибрационная динамика легкой сферы

1

Кь,мм

0.5

0

24 32 frot, об/с 40

Рис.9. Границы интенсивного отстающего вращения сферы

Рис.10. Положения сферы, сопровождающиеся наклоном оси вращения

Ближний к стенке кюветы полюс сферы разворачивается в направлении вращения полости (рис.10). Чем сильнее смещение, тем больше угол наклона оси вращения тела. Измерение угла наклона проводилось для разных амплитуд вибраций в области опережающего вращения сферы, где эффект смещения наиболее выражен.

Наклон оси вращения наблюдается как в вертикальной, так и в горизонтальной плоскости (рис.11). В вертикальной плоскости (рис.11а) при увеличении смещения сферы угол наклона растет линейно. Отметим, что зависимость a(x) не проходит через нулевые координаты. Это означает, что когда тело находится в симметричном положении относительно полюсов полости, имеется не-

130

Конвективные течения..., 2013

большой наклон, около 2-4 градусов. Вероятно, это связано с незначительной асимметрией тела.

Рис.11. Наклон оси вращения сферы относительно оси вращения полости в вертикальной (а) и горизонтальной (б) плоскости; fvib = 30 Гц

Рис.12. Наклон оси вращения сферы относительно оси вращения полости в пороге c (рис. 1) при fvib = 30 Гц и различных амплитудах вибраций

В горизонтальной плоскости зависимость /(х) немонотонна (рис.11б). В центральном положении наклон оси составляет не-

131

Козлов В.Г., Субботин С.В. Вибрационная динамика легкой сферы

сколько градусов. При уменьшении x (при смещении к противоположному полюсу) ось вращения сферы постепенно меняет ориентацию, и при x » 0.15 угол наклона b = 0, вращение становится соосным с кюветой. При дальнейшем смещении к полюсу кюветы величина наклона линейно возрастает.

На рис.12 представлен суммарный угол отклонения оси вращения тела от оси вращения полости. Все точки укладываются на одну зависимость, несмотря на сложную зависимость b(x). Таким образом, степень нарушения соосности полностью определяется положением сферы на оси вращения.

3. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

Источником дифференциального вращения является пульсаци-онное движение жидкости в слоях Стокса вблизи тела и полости. На фоне высокочастотных осцилляций под действием внешнего поля рождается средняя сила, приводящая в относительное вращение тело. Резонансное возбуждение интенсивного вращения сферы связано с совпадением одной из ее собственных частот с частотой вибраций. Резонансных областей две. Это объясняется тем, что поступательные вибрации можно разложить на два колебания, поляризованные по кругу и возбуждающие два инерционных поля. Поля ориентированы перпендикулярно оси полости и вращаются в противоположных направлениях, возбуждая инерционные колебания тела. Одно поле опережает полость, второе - отстает от нее. При совпадении частоты вращения силового поля с одной из собственных частот сферы, амплитуда ее колебаний возрастает резонансным образом, вследствие чего возбуждается интенсивное дифференциальное вращение. Направление вращения сферы определяется частотой колебаний тела.

Таким образом, природа дифференциального вращения сферического тела аналогична природе дифференциального вращения цилиндрического тела [4]. Отличие заключается в распределении средней силы на поверхностях тела.

Положение резонансных областей определяется отношением частоты вибраций к частоте вращения полости n = fvib / frot. Для различных параметров вибраций при заданном отношении радиусов h = 0 49 экспериментальные точки согласуются на плоскости

n,Df / frot (рис.13). При n > 1 наблюдается опережающее вращение легкой сферы, при n < 1 - отстающее вращение.

132

Конвективные течения..., 2013

Положение сферы на оси x также определяется параметром n . Наиболее выраженное смещение сферы к полюсу кюветы происходит при п+ = 2.1. Это совпадает с областью локального минимума опережающего вращения на кривой Df / frot (п).

0.6 0 87 1.8 21 п 3

1

x

0

Рис.13. Зависимость безразмерной скорости вращения сферы и ее положения на оси от п ; bvib = 0.27 мм

Если рассмотреть осредненное вращение сферы как результат линейной суперпозиции влияния поля тяжести и вибрационного поля, можно согласовать результаты для интенсивного опережающего и отстающего вращения. Исключая вклад гравитационного поля в дифференциальное вращение, выделим вибрационную составляющую скорости сферы (рис.14). Для опережающего вращения при одном и том же значении безразмерного вибрационного ускорения Гуй ° n2(bvjb /r) интенсивность вращения увеличивается при понижении частоты fvib (рис.14а). С увеличением fvib более выраженным становится провал при п ~ 2.1. Так, для fvib = 30 и 35 Гц при bvjb = 0.37 мм кривая опережающего движения имеет «ступеньку» (режим III, рис.5), при fvbb = 40 Гц «ступенька» имеет провал (режим II). Кроме того, максимальное дифференциальное вращение (перед обвалом) Df / frot также уменьшается. Это объясняется немонотонным характером зависимости безразмерной ско-

133

Козлов В.Г., Субботин С.В. Вибрационная динамика легкой сферы

рости тела от безразмерной частоты [5] w = 2pfrotr2 lv (рис.15). При малых w вязкие силы подавляют дифференциальное вращение, при больших w пограничные слои становятся тонкими, интенсивность осредненного течения уменьшается.

1.3

2.7

2

n

О

Dfvib

frot

-0.11

-0.22

0.7

0.9

1.1

n

Рис.14. Вибрационная составляющая скорости дифференциального вращения сферы в зависимости от n: а - опережающее движение сферы, б - отстающее

134

Конвективные течения..., 2013

Область опережающего вращения отличается жестким порогом возбуждения интенсивного вращения (переход а) при понижении n и мягким возбуждением при увеличении n . Обратная ситуация наблюдается для порога срыва опережающего вращения b . Гистерезис между порогами а и b объясняется противоположным направлением распространения азимутальной волны с изменением частоты n . Отстающее вращение всегда возбуждается мягко.

2 4.5 10-4w 7

0 0.1 ГЛ 0.2

Рис.15. Зависимость максимальной безразмерной скорости тела от безразмерной частоты w

Рис.16. Дифференциальная скорость сферы в минимуме опережающего вращения в зависимости от Tyib

С изменением амплитуды вибраций происходит качественное изменение формы резонансных областей. Дискретные переходы в области опережающего вращения имеют место для различных fvib (рис.16). Подобное поведение говорит о качественной перестройке структуры течения.

Можно предположить, что потеря симметричного положения сферы в центре полости связана с нарушением симметрии потоков вблизи тела. Максимальное смещение тела из центра происходит при наиболее слабом дифференциальном вращении (рис.17). В этой области гравитационный и вибрационный эффекты компенсируют друг друга (Df = 0), поэтому течение, связанное с экмановской циркуляцией, отсутствует. Как показывают наблюдения, в этом состоянии сфера продолжает совершать круговые колебания с частотой fib, создавая средние потоки шлихтинговской природы. По-

135

Козлов В.Г., Субботин С.В. Вибрационная динамика легкой сферы

теря симметричного положения происходит в преддверии интенсивного роста дифференциального вращения, где происходит значительный рост амплитуды колебаний тела, а интенсивность средних потоков наиболее велика. Подобная потеря симметрии имеет место в случае сферического тела в цилиндрической полости [3]. Подробно вопрос о структуре течений в резонансных областях в данной работе не обсуждается.

Рис.17. Зависимость скорости дифференциального вращения сферы от максимального смещения из центра

Границы резонансных областей для различных частот вибраций согласуются друг с другом на плоскости п, Гуй (рис.18). Увеличение Tvib приводит к расширению областей резонансного вращения сферы. Экстраполяция пороговых кривых на ось п позволяет оценить собственные частоты. При отношении радиусов г = 0.49 для опережающего вращения собственная частота составляет п+ = 2.1 (рис.18а), что соответствует порогу c. Это значение не меняется при увеличении Гуй. Здесь же происходит резонансное смещение сферы из центра полости. При увеличении Гуй гистерезис между порогами жесткого возбуждения (a) и срыва (b ) не меняется. Для отстающего вращения п_ = 0.85 (рис.18б).

136

Конвективные течения..., 2013

1.3 2.1 n 2.9

0.5 0.9 n 1.3

Рис.18. Области вибрационного резонанса на плоскости параметров n, Tyib: опережающее движение

137

Козлов В.Г., Субботин С.В. Вибрационная динамика легкой сферы

На рис.18а точки жесткого возбуждения опережающего вращения при fvjb = 30 Гц не согласуются с общей зависимостью и находятся на оси n левее. Такое поведение обусловлено тем, что срыв опережающего вращения (b ) с увеличением bvjb происходит ниже порога обвала сферы в отсутствие вибраций. В этом случае порог возбуждения опережающего вращения (a) совпадает с порогом центрифугирования тела. Для более высоких частот вибраций порог b располагается выше порога обвала, экспериментальные точки согласуются между собой для разных fvib.

Скорость дифференциального вращения зависит от интенсивно -сти вибраций и может достигать значений, сравнимых со скоростью вращения полости. Интенсивность вибрационного движения также характеризуется безразмерным вибрационным ускорением Гуй. При изменении Гуй максимум Af / frot смещается по n . Для опережающего вращения максимальная скорость достигается непосредственно перед срывом опережающего вращения (рис.18а). Для отстающего вращения максимум скорости с ростом Гуй смещается в сторону меньших n (рис.18б).

Скорость максимального дифференциального вращения в зависимости от Гуй представлена на рис.19. На плоскости Гуй, |Af| / frot кривые опережающего и отстающего вращения расслаиваются (рис.19а). В обоих случаях при Гуй < 0.1 скорость растет линейно. При фиксированном значении вибрационного ускорения наиболее интенсивным оказывается отстающее движение.

Учитывая, что результирующее вращение сферы есть линейная суперпозиция гравитационного и вибрационного эффектов, можно выделить вибрационную составляющую движения (рис.19б). Здесь Afvib =Af - Afg, где Afg - гравитационный вклад в относительное вращение.

На выбранной плоскости параметров точки, полученные для опережающего и отстающего вращения, укладываются на одну зависимость. При ускорениях Гуй > 0.1 кривая зависимости

|AfJ / frol от Гуй выходит на режим насыщения, максимальная дифференциальная скорость, которую развивает тело, составляет

f / frot » 0.5.

138

Конвективные течения..., 2013

0.4

14Л

fret

0.2

/у/Ь^ц  20 v 25 о • 30 ♦ 35 а 40 ± у / ♦ ♦ —• • /.* • '

/ А /• Ч ♦а У / Г / • ♦/ itp /• W /т * -vf а

0.1 Gvib 0.2

0.6

WJ

fret

0.3

fvibXn  20 v 25 о • 30 ♦ 35 I' А 40 А +Т У • ♦ ♦ XJ-—• —• у А

a Jm A IF /у? А б

0.1

Gv,b 0.2

0

0

0

0

Рис.19. Максимальное дифференциальное вращение в резонансных областях при наличии поля тяжести (а) и в его отсутствие (б); светлые точки - отстающее вращение, темные - опережающее

139

Козлов В.Г., Субботин С.В. Вибрационная динамика легкой сферы

Подобным образом были обобщены результаты опытов с цилиндрическим телом [4]. Ограничение максимальной скорости объяснялся ограничением жидкости стенкой кюветы. При интенсивных вибрациях амплитуда колебаний тела была такой, что тело начинало задевать стенки полости. В свою очередь амплитуда колебаний тела определяет скорость его вращения. Наблюдения за динамикой сферического тела подтверждают этот вывод.

Заключение. Экспериментально изучена динамика легкого сферического тела во вращающейся сферической полости с жидкостью при вибрациях, перпендикулярных оси вращения. В отсутствие вибраций сфера вращается медленнее полости. Вибрации оказывают влияние на динамику сферы только в резонансных областях, где возбуждается интенсивное дифференциальное вращение (опережающее или отстающее). Положение резонансных областей определяется безразмерной частотой вибраций n ° fvib / frot.

В области опережающего резонансного вращения положение сферы в центре полости неустойчиво. Сфера смещается вдоль оси к одному из полюсов, занимая квазистационарное положение на некотором расстоянии от него. При изменении амплитуды вибраций происходит дискретная трансформация резонансных областей, связанная с качественной перестройкой течений.

Учет того, что результирующее дифференциальное вращение есть суперпозиция гравитационного и вибрационного вклада, позволяет согласовать результаты для опережающего и отстающего вращения. Интенсивность вибрационного движения определяются

безразмерным ускорением Ги4 °(bVitfv2it)/ (ft).

Работа выполнена в рамках Программы стратегического развития ПГГПУ (проект 030-Ф), при поддержке Минобрнауки РФ (задание 1.2783.2011) и РФФИ (грант 13-01-00675а).

СПИСОК ССЫЛОК

1. Козлов Н.В., Субботин С.В. Динамика легкой сферы во вращающейся сферической полости с жидкостью // В настоящем сборнике.

2. Субботин С.В. Методика изучения поведения сферического тела во вращающейся сферической полости // В настоящем сборнике.

140

Конвективные течения..., 2013

3. Иванова АА., Козлов Н.В., Субботин С.В. Вибрационная динамика легкого сферического тела во вращающемся цилиндре с жидкостью // Изв. РАН. МЖГ. 2012. № 6. C. 3-14.

4. Козлов В.Г., Козлов Н.В. Вибрационный гидродинамический волчок // Докл. РАН. 2007. Т. 415, № 6. С. 759-762.

5. Козлов Н.В. Вибрационная динамика легкого тела во вращающейся полости с жидкостью: дис. на соискание учен. степ. канд. физ.-мат. наук. Пермь: ПГПУ, 2011. 124 с.

VIBRATION DYNAMICS OF LIGHT SPHERE IN ROTATING SPHERICAL CAVITY

V.G. Kozlov, S.V. Subbotin

Abstract. Averaged dynamics of a light spherical body in a spherical cavity filled with liquid and rotating around the horizontal axis under translational vibration is experimentally studied. The vibration axis is perpendicular to the rotation axis. The experiments are carried out at high rotation speed when the light sphere is placed near the rotation axis due to the centrifugal force. The vibration results in a resonant excitation of sphere oscillation and, as a consequence, in generation of its intensive lagging or outstripping rotation. In the area of intensive outstripping rotation a position of sphere in the cavity center is unstable: the sphere is displaced from the center to one of the cavity poles, taking the stationary position. The same is found in the case of lagging rotation for more intensive vibrations. The shift is accompanied by change of the orientation of the sphere rotation axis due to the hydrodynamic interaction of body with a cavity wall.

Key words: rotation, differential rotation, spherical body, vibrations, resonance.

141