Геодезическое (релятивистское) вращение тел Солнечной системы

УДК 521.19

Вестник СПбГУ. Сер. 1. Т. 3(61). 2016. Вып. 3

ГЕОДЕЗИЧЕСКОЕ(РЕЛЯТИВИСТСКОЕ) ВРАЩЕНИЕ ТЕЛ СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ*

В. В. Пашкевич

Главная (Пулковская) астрономическая обсерватория РАН, Российская Федерация, 196140, Санкт-Петербург, Пулковское ш., 65-1

Данное исследование является продолжением изучения геодезического (релятивистского) вращения Луны, Солнца и больших планет Солнечной системы. На 2000-летнем (1000—3000 гг.) интервале времени с шагом в 1 сутки были образованы массивы значений компонент вектора угловой скорости геодезического вращения каждого из исследуемых тел относительно их собственных систем координат. При этом положения и скорости тел задавались фундаментальной эфемеридой JPL DE422/LE422. Исследование проводилось методами наименьших квадратов и спектрального анализа. В данном исследовании разработан и применен новый метод для вычисления величин геодезического вращения любых тел Солнечной системы, которые имеют вычисленную на длительном интервале времени эфемериду. Результаты, полученные с помощью этого метода, имеют хорошее подтверждение для геодезического вращения Земли. Таким образом впервые в возмущающих членах физической либрации для Луны и в углах Эйлера для Солнца, больших планет Солнечной системы и Плутона определены новые наиболее существенные вековые и периодические члены их геодезического вращения. Результаты данного исследования показывают, что геодезическое вращение Солнца, планет гигантов и Плутона является несущественным. Однако геодезическое вращение планет земной группы и Луны существенно и должно учитываться при построении высокоточных теорий вращательного движения этих тел Солнечной системы. Библиогр. 14 назв. Ил. 1. Табл. 2.

Ключевые слова: геодезическое (релятивистское) вращение тел Солнечной системы, эфемерида.

Введение. Геодезическое вращение является наиболее существенным из релятивистских эффектов вращения и включает в себя систематический эффект геодезической прецессии и периодический эффект геодезической нутации. Эти эффекты имеют формальное сходство с известными в классической механике явлениями прецессии и нутации. В отличие от последних, их появление не связано с действием на тело каких-либо сил, а обусловлено изменением направления его оси вращения в результате параллельного переноса вектора углового момента тела вдоль его орбиты в искривленном пространстве-времени.

В наших предыдущих исследованиях [1, 2] задача вычисления геодезического (релятивистского) вращения больших планет, Плутона, Луны и Солнца решалась с использованием эфемериды JPL DE404/LE404 [3]. Были найдены наиболее существенные вековые и периодические члены проекций вектора геодезического вращения на оси кинематически невращающейся [4] собственной системы координат [5] исследуемого тела.

Основными целями данного исследования являются:

а) разработка нового метода определения геодезического вращения, а именно, величин геодезической прецессии и геодезической нутации любого тела Солнечной системы, новизна которого заключается в возможности вычисления в углах Эйлера высокоточных значений величин геодезического вращения любых тел Солнечной системы, имеющих вычисленную на длительном интервале времени эфемериду;

* Работа выполнена при финансовой поддержке в рамках сотрудничества между Польской и Российской академиями наук (тема № 34) и персонального гранта А. Бжезиньского (№ DEC-2012/05/В/ЯТ10/02132).

(¡5 Санкт-Петербургский государственный университет, 2016

б) вычисление в возмущающих членах физической либрации для Луны и углах Эйлера для других тел Солнечной системы новых высокоточных значений величин их геодезического вращения, динамически согласованных с JPL эфемеридой DE422/LE422 [6].

Заметим, что ранее в работах других авторов вычислялись значения величин геодезического вращения только для Земли. Так, в работе [7] в углах Эйлера были вычислены значения геодезической прецессии и геодезической нутации Земли. В данной работе значения величин геодезического вращения других тел Солнечной системы вычисляются впервые.

1. Метод решения задачи. Достижение поставленных целей в данном исследовании осуществляется с помощью следующих этапов нового метода вычислений значений величин геодезического вращения любого тела Солнечной системы.

A) Задача о геодезическом (релятивистском) вращении тел Солнечной системы (больших планет, Плутона, Луны и Солнца) изучается относительно кинематически невращающейся [4] собственной координатной системы исследуемых тел [5]. Положения и скорости тел задаются фундаментальной эфемеридой DE422/LE422.

Б) С использованием эфемериды DE422/LE422 определяются скорости геодезического вращения каждого исследуемого тела (за исключением Луны) в углах Эйлера (для Луны — в возмущающих членах ее физической либрации) с шагом в 1 сутки на 2000-летнем интервале времени (от AD1000 до AD3000).

B) Наиболее существенные члены скорости геодезического вращения исследуемых тел находятся методами наименьших квадратов и спектрального анализа. В результате вычисляются значения коэффициентов основных систематических и периодических членов скоростей геодезического вращения тел. После их аналитического интегрирования вычисляются систематические и периодические члены геодезического вращения тел.

1.1. Вектор угловой скорости геодезического вращения любых тел Солнечной системы определяется следующей формулой [1]:

Здесь с — скорость света в вакууме; О — гравитационная постоянная; индексы г и ] соответствуют большим планетам, Плутону, Луне и Солнцу; И.^, И.^, И.^, И.^ —барицентрические векторы положений и скоростей г-го и ]-го тел соответственно; — масса ]-го тела; символ х обозначает векторное произведение. Релятивистский вектор угловой скорости для любого тела Солнечной системы вычисляется следующим образом:

ШН = Шг +

где шг — ньютоновый вектор угловой скорости для любого тела Солнечной системы.

Редукция компонент вектора угловой скорости геодезического вращения тел Солнечной системы от геоцентрической системы координат (координатная система эфемериды DE422/LE422) к планетоцентрической координатной системе [5] осуществляется с помощью следующих матричных преобразований:

о"1 \ ( ах \

02 I = В)р

аз / \ аz /

где А = —О".05294; е0 = 23° 26/21//.40928; ох ,oy ,oz —компоненты геоцентрического вектора угловой скорости геодезического вращения тела; ю\ ,02,03 — компоненты пла-нетоцентрического вектора угловой скорости геодезического вращения тела (здесь и далее индекс i-го тела опущен); X, Y, Z — компоненты вектора R в формуле (1); матрицы поворота на угол a определяются формулами [8]

(cos a sin a 0 \ /1 0 0 \

— sin a cos a 0 I , p

0 0 1 J у 0 — sin a cos a J

Первые две матрицы в преобразованиях (3) соответствуют переходу от геоцентрической системы координат эфемериды DE422/LE422 к неподвижной эклиптикаль-ной системе координат эпохи J2000 [9]:

— первая матрица осуществляет поворот на угол А = —0//.05294 вдоль неподвижного экватора Земли эпохи J2000 от точки весеннего равноденствия в геоцентрической системе координат эфемериды DE422/LE422 к точке весеннего равноденствия Земли эпохи J2000;

— вторая матрица осуществляет поворот вокруг новой оси абсцисс на угол ео = 84381//.40928 от неподвижного экватора Земли эпохи J2000 к неподвижной эклиптике эпохи J2000 (рис. 1).

Рис. 1. Треугольник, определяющий ориентацию вектора угловой скорости геодезического вращения любого тела Солнечной системы в геоцентрической и планетоцентрической системах координат.

Как показано на рис. 1, оставшиеся три матрицы в (3) соответствуют переходу от неподвижной эклиптикальной системы координат эпохи J2000 к планетоцентрической координатной системе, осуществляя следующие повороты:

— поворот на угол 70вдоль неподвижной эклиптики эпохи J2000 от точки весеннего равноденствия Земли эпохи J2000 к точке восходящего узла экватора вращения планеты;

— поворот на угол — е* от неподвижной эклиптики эпохи J2000 к экватору вращения планеты;

— поворот на угол y*B вдоль экватора вращения планеты от точки восходящего узла экватора вращения планеты к точке пересечения нулевого меридиана планеты с экватором вращения планеты.

В данном исследовании применяем формулы сферической геометрии [10] для решения сферического треугольника, изображенного на рис. 1 и определяющего ориентацию вектора угловой скорости геодезического вращения любого тела Солнечной системы в геоцентрической и планетоцентрической системах координат. Вычисляются редукционные величины, необходимые для матричного преобразования (3):

cos £* = sin S0 cos £0 — cos S0 sin£0 sin a0,

cos S0 cos a0 sin £0 cos a0 sin 7o7* =-:-, sin £¿7* =

sin £*

sin £*

ф = W — Qy* + 180°, в = — £*, r*B = W — Qy*

где ao —прямое восхождение северного полюса вращения тела; So — склонение северного полюса вращения тела; W = QB — угловое расстояние нулевого меридиана тела, отсчитываемое по экватору тела от неподвижного экватора Земли эпохи J2000. Значения этих величин можно найти в работе [5].

В результате элементарных преобразований из разности релятивистского (2) и ньютонового вектора угловой скорости тела Солнечной системы, кинематических уравнений Эйлера [11], определяющих проекции вектора угловой скорости на главные оси инерции тела Солнечной системы, и выражений для возмущающих членов физической либрации Луны для неподвижной эклиптики эпохи J2000 [12] в данном исследовании были получены выражения для скоростей геодезического вращения тел Солнечной системы. Они определяются в возмущающих членах физической либрации для Луны и в углах Эйлера для других тел Солнечной системы следующим образом:

; в • а\ sin ф + а2 cos ф

Аф + Аф = аз — (<ti sin ф + a2 cos 4tan - = At, Aw =----,

2 sin в

Ав = —o\ cos w + a2 sin ф = Ар, Ав = —o\ cos ф + a2 sin ф,

sin вАф = —o\ sin ф — a2 cos ф = А(/<г), Аф = a3 — А'ф cos в.

Здесь ф,в,ф — углы Эйлера (ф — угол долготы нисходящего узла экватора тела на эклиптике эпохи J2000; в — угол наклона экватора тела к неподвижной эклиптике эпохи J2000; ф — угол собственного вращения тела между нисходящим узлом эпохи J2000 и главной осью минимального момента инерции тела); т, р и а — возмущающие члены физической либрации Луны для неподвижной эклиптики эпохи J2000 в долготе, в наклоне и в долготе узла соответственно; I — постоянный угол наклона лунного экватора к неподвижной эклиптике J2000 (I ~ 1°32'); А'ф = фг — ф, Ав = вг — в, Аф? = фг — ф, АТ = тг — Т, А/? = рr — р, Аа = ar — a — разности релятивистских и ньютоновых компонент вектора угловой скорости тела; точка означает дифференцирование по времени.

1.2. Выражения для систематических и периодических членов скорости геодезического вращения тела имеют следующий вид:

ДХ = 1 + ^[^вок вт

п=1 о к=0

где ДХП —коэффициенты систематических членов; ДХвок, ДХсок —коэффициенты периодических членов; X = ф,0,ф,т,р,1<7; —фазы и частоты соответствую-

щих полуаналитических решений соответственно; индекс суммирования ] определяет количество суммируемых периодических членов, и его значение изменяется для каждого исследуемого тела; г — время в юлианских днях.

Аналитически интегрируя систематические и периодические члены скорости геодезического вращения тела ДХ = § ДХА, применяя «каскад»-метод [13]:

ДХед4. Лт -АХ^а

- АХс*

АХсзз ~ 4АХСЗ-4 . Лу -ДХ^З+4ДХ^4. — -, ¿ЛЛсуз

ДХ = =

AXoj2 - 3ДХ,

Ь-Sj 2 — -—; L±^Cj2

Vjl

AT AXcji - 2AXCj2. дТ

— -, AAcyi —

Vjl

AY - AX°i° ~ AXCjl . Ay _ АЛ-SjO — -, о —

Vjl

-AXSj2 + 3 AXSj3

Z/jl

-AXsji + 2AXSj2

Z/jl

-AXsjo + AlSii.

Vj1

получаем систематические и периодические члены геодезического вращения тела:

3 л Х 4

AX = J2-+ + viJ) + ЬХсэк cos{vj0 + iyjit)]tk,

n=l j k=0

где X = ф,9, у, т, р, Ia.

2. Результаты. В данном исследовании разработан новый метод, позволяющий определить высокоточные значения величин геодезической прецессии и геодезической нутации для любого тела Солнечной системы, имеющего вычисленную на длительном интервале времени эфемериду. В результате его применения (в возмущающих членах физической либрации для Луны и в углах Эйлера для других исследуемых тел Солнечной системы) определены новые высокоточные, динамически согласованные с эфемеридой DE422/LE422, наиболее существенные систематические и периодические члены компонент векторов их геодезического вращения. Заметим, что в данной работе были получены новые уточнённые значения величин геодезического вращения Земли, а значения величин геодезического вращения других тел Солнечной системы были вычислены впервые.

Систематические и периодические члены геодезического вращения тел Солнечной системы приведены в табл. 1 и 2 соответственно, где использованы следующие обозначения: D = Аю — A3 + 180°; Xj

Таблица 1. Систематические члены геодезического вращения

Меркурий Венера Земля [7] Земля

Аф

Т 426451871.1763 156031996.8457 191988273.44 19198873.9203

гр2 42516.8587 686532.2861 -50386.32 -50431.9734

тз -31016.9539 -78618.0389 -754.09 656.9733

Ав

Т -36012.9217 740859.4714 9.55 12.7208

гр2 2955.7609 -60227.9511 1954.11 1951.1507

тз 185.2315 -628.8788 -4721.80 4125.3775

А

Т -214756714.5660 -113010584.0490 2.99 8.7591

гр2 -3822.7979 -687071.9738 54771.03 54775.0582

тз 21374.8691 78797.6763 802.06 -1244.9150

Луна Марс Юпитер Сатурн

А т

Т 19494124.5437 7114256.1713 213015.3078 67188.6365

гр2 12.3515 -10336.0320 -3541.1286 54.6002

тз -565.0947 -9163.2412 -15.0136 -17.0358

Ар

Т 300.5067 -119872.4123 5967.0475 2897.7159

гр2 1780.4437 1073.5488 -144.1639 27.8318

тз 3126.0421 186.5419 5.7500 -4.7791

А

Т -6544.4452 -405155.9058 98655.1845 1444.1122

гр2 36212.8892 11510.0074 3561.4952 -137.5508

тз -27286.6251 728.0654 189.2404 -3.7812

Уран Нептун Плутон Солнце

Аф

Т 11924.5614 3903.9461 2091.7329 870.0239

гр2 21.3021 -4.9188 28.5113 -1.3770

тз 24.8305 -0.9936 63.8836 0.2568

Ав

Т 160.6285 118.7263 532.3802 1.8890

гр2 -1.4159 -0.0724 6.9555 -0.0809

тз 0.4365 -0.0356 16.2397 0.0080

Aip

Т -10.3257 -33.0498 -314.2461 -179.5716

гр2 1.0611 -0.1043 -4.7359 1.3915

тз -0.0074 0.0312 -9.6817 -0.0433

измеряется в юлианских тысячелетиях (^у) (365250 дней) от эпохи J2000. Средний аргумент широты Луны и средние долготы планет и Луны взяты из работы [7]. Средняя долгота Плутона взята из нашего предыдущего исследования [1].

Существует полуаналитическое описание геодезического вращения Земли [7], построенное с использованием полуаналитических теорий гелиоцентрического движения больших планет VSOP87 [14] и полуаналитической теории вращения Земли SMART97 [9]. Из табл. 1 и 2 видно, что систематические и периодические члены геодезического вращения Земли данного исследования хорошо совпадают с аналогичными членами в работе [7]. (Отличие в кубическом члене по знаку в табл. 1, по всей видимости, связано с использованием разных эфемерид в работе [7] и данном исследовании.) Это свидетельствует об эффективности и надежности предложенного нового метода для вычисления значений величин геодезического вращения любого тела Солнечной системы.

Таблица 2. Периодические члены геодезического вращения

Аф (2155.599 - 266.735Т + ...) вт Ах +

(цав) (-9688.162 - 70.814Т + ...) сое Ах + ...

Меркурий Ав (-0.182 + 0.053Т + ...) вт Ах +

(цав) (0.819 - 0.128Т + ...) сое Ах + ...

А<р (-1085.536 + 134.503Т + ...) вт Ах +

(ря&) (4878.862 + 34.862Т + ...) сое Ах + ...

Аф (-205.908 + 12.505Т + ...) вт А2 +

(ря&) (-232.214 + 14.500Т + ...) сое А2 + ...

Венера Ав (-0.978 + 0.227Т + ...) вт А2 +

(ря&) ( — 1.103 + 0.258Т + ...) сое А2 + ...

А<р (149.135 — 8.556Т + ...) вт А2 +

(ря&) (168.187 - 9.937Т + ...) сое А2 + ...

Аф (-34.28 - 7.36Т + ...) вт А3+

(ря&) (-149.22 + 6.47Т + ...) сое А3 + (3.01 + ...)8т(Аз+Д-^) + (0.73Т + ...) соб(ЛЗ + В - Г)+ ...

Земля [7] Ав (—0.03Т + ...) сое А3 +

(цав) (0.32Т + ...) вт(Лз + В -(-1.30 + ...) со8(Аз + В - + ...

А<р (—0.20Т + ...) вт А3 +

(—0.85Т + ...) сое А3 + (-3.28 + ...)8т(Аз + Д-^)+ (-0.8Т + ...) со8(Аз + В - + ...

Аф (-34.284 - 7.360Т + ...) вт А3 +

(цав) (-149.222 + 6.464Т + ...) сое А3+ (3.020 - 0.015Т + ...) вт(Лз + В - + (0.015 - 0.747Т + ...) соз(А3 + В - + ...

Земля Ав (3 • 10-° - 0.007Т + ...) вт А3 +

(цав) (-2 • КГ 6 - 0.030Т + ...) сое А3+ (5 • Ю-4 - 0.317Т + ...) вт(Лз + В - + (-1.301 - 7 • 10~4Т + ...) сов(Аз + В - + ...

А<р (1 • 10~4 — 0.196Т + ...) вт Аз +

(-1 • Ю-4 - 0.851Т + ...) сое А3+ (-3.273 - 0.004Т + ...) вт(Лз + О - + (0.001 + 0.808Т + ...) сов(Аз + В - + ...

А г (-34.279 - 7.559Т + ...) вт А3 +

(цав) (-149.201 + 5.683Т + ...) сое А3+ (30.212 - 0.001Т + ...) вт В+ (0.001 + 0.001Т + ...) сое В + ...

Луна Ар (-9 • КГ4 - 0.008Т + ...) вт А3+

(цав) (-3 • Ю-4 - 0.025Т + ...) сое А3+ (-0.004 + 0.010Т + ...) вт В+ (0.005 + 0.007Т + ...) сое В + ...

А(1а) (0.013 - 0.111Т + ...) вт А3+

(цав) (0.052 - 0.496Т + ...) сое А3+ (-0.016 + 0.093Т + ...) вт В+ (-0.006 + 0.004Т + ...) сое В + ...

Аф (543.435 + 22.457Т + ...) вт А4+

(цав) (241.415 - 40.426Т + ...) сое А4 + ...

Марс Ав (-9.157 - 0.241Т + ...) вт А4+

(цав) (-4.068 + 0.742Т + ...) сое Л4 + • • •

А<р (-30.949 + 0.392Т + ...) вт А4 +

(-13.748 + 3.044Т + ...) сое А4 + ...

Аф (56.618 - 0.526Т + ...) вт Аб +

(раз) (-14.560 - 2.255Т + ...) сое А6 + ...

Юпитер Ав (1.587 - 0.039Т + ...) вт Аб +

(раз) (-0.408 - 0.057Т + ...) сое ЛБ + • • •

А<р (26.227 + 2.506Т + ...) вт Аб +

(раз) (-6.739 - 1.722Т + ...) сое ЛБ + • • •

А 'ф (-2.688 - 5.015Т + ...) вт А6 +

(раз) (-52.010 + 3.313Т + ...) сое Л6 + • • •

Сатурн Ав (—0.115 - 0.219Т + ...) вт А6 +

(раз) (—2.242 + 0.102Т + ...) сое Аб + ...

А<р (-0.061 - 0.097Т + ...) вт А6 +

(раз) (-1.119 + 0.29 1Т + ...)со8А6 +...

А 'ф (-22.392 - 1.432Т + ...) вт А7 +

(раз) (-3.418 + 0.773Т + ...) сое Л7 + ...

Уран Ав (-0.302 - 0.012Т + ...) вт А7+

(раз) (-0.046 + 0.012Т + ...) сое Л7 + ...

А<р (0.019 - 0.002Т + ...) вт А7+

(раз) (0.003 - 0.002Т + ...) сое Л7 + ...

А 'ф (1.879 + 0.301Т + ...) вт А8+

(раз) (-1.829 - 0.066Т + . ..)созА8 + ...

Нептун Ав (0.057 + 0.010Т + ...) вт А8+

(раз) (-0.056 - 0.002Т + ...) сое Л8 + ...

А<р (-0.017 - 0.002Т + ...) сое А8 +

(раз) (0.015 + 0.001Т + ...) сое Л8 + ...

А 'ф (62.592 - 1.868Т + ...) вт Ад +

(раз) (0.307+ 15.195Т + . . .) сое Ад + ...

Плутон Ав (15.930 - 0.489Т + ...) вт Ад +

(раз) (0.080 + 3.864Т + .. .) сое Ад + .. .

А<р (-9.404 + 0.256Т + ...) вт Ад +

(раз) (-0.047 - 2.286Т + . ..) сое Ад + . ..

А 'ф (0.123 + 0.003Т + ...) вт А6 +

(раз) (-0.032 - 0.006Т + ...) сое Аб + (4 • Ю-4 - 1 • 10~4Т + ...) вт Ах + (-0.002 + 4 • 10-6Т + ...) сое Ах + ...

Солнце Ав (0.001 + 1 • КГ4Т + . ..)втлб +

(раз) (-3 • КГ4 - 1 • КГ4Т + ...) сое А6 + (-1 • КГБ + 1 • КГ6Т + ...) вт Ах + (1 • Ю-4 + 2 • 10~6Т + .. .)ссЛ1 + ...

А<р (-0.017 + 1 • 10~4Т + ...) вт Аб +

(раз) (0.004 + 0.001Т + ...) сое А6 + (-2 • Ю-4 + 3 • 10-БТ + ...) вт Ах + (0.001 - 1 • КГ БТ + ...) сое Ах + ...

Масса Солнца является доминирующей в Солнечной системе, поэтому основная часть вектора угловой скорости геодезического вращения а для каждой большой планеты Солнечной системы, Луны и Плутона является результатом их гелиоцентрического орбитального движения. Земля и Луна находятся в среднем на одном расстоянии от Солнца и движутся относительно него в среднем с одной скоростью, поэтому величины их коэффициентов при вековых составляющих в Дф и Дт (табл. 1) и периодических составляющих с аргументом Аз (табл. 2) в соответствующих коэффициентах достаточно близки друг другу. Геодезическое вращение Луны определяется не только Солнцем, но и Землей. Этот факт подтверждается появлением достаточно большой гармоники с аргументом Б (табл. 2).

Как видно из табл. 1 и 2 геодезическое вращение тел Солнечной системы убывает с увеличением расстояния от них до Солнца. Меркурий является ближайшей к Солн-

цу планетой, поэтому очевидно, что его геодезическое вращение является наиболее существенным в Солнечной системе. Вектор геодезического вращения Солнца определяется орбитальным движением планет. Известно, что массы планет существенно меньше массы Солнца, поэтому его геодезическое вращение, по сравнению с другими телами Солнечной системы, очень мало. Основная часть геодезического вращения Солнца определяется орбитальным движением Юпитера как самой массивной планеты Солнечной системы и орбитальным движением Меркурия как ближайшей к Солнцу планеты.

Заключение. Результаты, полученные с помощью разработанного в данном исследовании нового метода вычисления величин геодезического вращения любых тел Солнечной системы, которые имеют вычисленную на длительном интервале времени эфемериду, имеют хорошее подтверждение для геодезического вращения Земли. Впервые в углах Эйлера получены новые высокоточные значения геодезического вращения больших планет, Плутона и Солнца, динамически согласованные с эфемеридой DE422/LE422. Впервые для возмущающих членов физической либрации получены новые высокоточные значения геодезического вращения Луны, динамически согласованные с эфемеридой DE422/LE422.

Полученные аналитические значения для геодезического вращения Луны будут использованы для численного исследования вращения Луны в релятивистском приближении. Из результатов данного исследования видно, что геодезическое вращение Солнца, планет-гигантов и Плутона несущественно. Однако геодезическое вращение планет земной группы и Луны является существенным и должно учитываться при построении высокоточных теорий вращательного движения этих тел Солнечной системы. Геодезическое вращение должно также учитываться, если влияние динамической фигуры тел на их орбитально-вращательное движение исследуется в постньютоновом приближении. В частности, при обработке результатов лазерной локации Луны должна использоваться релятивистская теория вращения Луны, так же как релятивистская теория вращения Земли.

Благодарность. Исследования проводились в Главной (Пулковской) астрономической обсерватории Российской академии наук (РАН) и в Центре космических исследований Польской академии наук (ПАН).

Автор выражает благодарность рецензентам за полезные советы и рекомендации.

Литература

1. Eroshkin G. I., Pashkevich V. V. Geodetic rotation of the Solar system bodies // Artificial Satellites. 2007. Vol. 42, N 1. P. 59-70.

2. Eroshkin G.I., Pashkevich V. V. On the geodetic rotation of the major planets, the Moon and the Sun // Artificial Satellites. 2009. Vol. 44, N 2. P. 43-52.

3. Standish E. M., Newhall X. X., Williams J. G., Folkner W. M. JPL Planetary and Lunar Ephemerides, DE403/LE403 // JPL IOM. 1995. 314.10-127.

4. Kopeikin S., Efroimsky M., Kaplan G. Relativistic Celestial Mechanics in the Solar System. Berlin. Wiley-VCH. 2011.

5. Seidelmann P.K., Archinal B.A., A'Hearn M.F., Cruikshank D.P., Hilton J.L., Keller H. U., Oberst J., Simon J. L., Stooke P., Tholen D. J., Thomas P. C. Report of the IAU/IAG Working Group on Cartographic Coordinates and Rotational Elements: 2003 // Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. 2005. Vol.91. P. 203-215.

6. Folkner W.F. JPL Planetary and Lunar Ephemerides: Export Information. 2011.

7. Brumberg V. A., Bretagnon P. Kinematical Relativistic Corrections for Earth's Rotation Parameters // Proc. of IAU Colloquium 180 / eds K. Johnston, D. McCarthy, B. Luzum, G. Kaplan. U. S. Naval Observatory, 2000. P. 293-302.

8. Абалакин В. К. Основы эфемеридной астрономии. М.: Наука, 1979. 448 с.

9. Bretagnon P., Francou G., Rocher P., Simon J. L. SMART97: A new solution for the rotation of the rigid Earth // Astron. Astrophys. 1998. Vol.329, N1. P. 329-338.

10. Жаров В. Е. Сферическая астрономия. Фрязино, 2006. 480 с.

11. Вулард Э. Теория вращения Земли вокруг центра масс. М.: Физматгиз, 1963. 142 с.

12. Пашкевич В. В., Ерошкин Г. И. Построение полуаналитического и численного решений задачи о вращательном движении Луны // Астрономический вестник. 2013. Т. 47, №1. С. 70-73.

13. Pashkevich V. V. Construction of the non-rigid Earth rotation series // Artificial Satellites. 2007. Vol.42, N4. P. 215-227.

14. Bretagnon P., Francou G. Planetary theories in rectangular and spherical variables // Astronomy and Astrophysics. 1988. Vol. 202. P. 309-315.

Статья поступила в редколлегию 3 января 2016 г. Сведения об авторе

Пашкевич Владимир Витальевич — кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник; apeks@gao.spb.ru

GEODETIC (RELATIVISTIC) ROTATION OF THE SOLAR SYSTEM BODIES

Vladimir V. Pashkevich

Pulkovo Observatory of RAS, Pulkovskoe shaussee, 65-1, St. Petersburg, 196140, Russian Federation; apeks@gao.spb.ru

This investigation is continuation of our studies of the geodetic (relativistic) rotation of the Solar system bodies. For each body (the Moon, the Sun, the major planets and Pluto) the files of the values of the components of the angular velocity of the geodetic rotation are constructed over the time span from AD1000 to AD3000 with one day spacing, by using JPL DE422/LE422 ephemeris, with respect to the proper coordinate systems of the bodies. New method for calculation the values of the geodetic rotation any bodies of the Solar system was received. This method has a good confirmation of the results for the Earth case. In the first time in the perturbing terms of the physical librations for the Moon and in Euler angles for other bodies of the Solar system the most essential terms of the geodetic rotation are found by means of the least squares method and spectral analysis methods. For the Sun, giant planets and Pluto the geodetic rotation is insignificant. For the terrestrial planets and the Moon the geodetic rotation is significant and has to be taken into account for the construction of the high-precision theories of the rotational motion of these bodies. Refs 14. Figs 1. Tables 2.

Keywords: geodetic (relativistic) rotation of the Solar system bodies, ephemeris.

References

1. Eroshkin G. I., Pashkevich V. V., "Geodetic rotation of the Solar system bodies", Artificial Satellites 42(1), 59-70 (2007).

2. Eroshkin G. I., Pashkevich V. V., "On the geodetic rotation of the major planets, the Moon and the Sun", Artificial Satellites 44(2), 43-52 (2009).

3. Standish E.M., Newhall X.X., Williams J.G., Folkner W.M., "JPL Planetary and Lunar Ephemerides, DE403/LE403", JPL IOM, 314.10-127 (1995).

4. Kopeikin S., Efroimsky M., Kaplan G., Relativistic Celestial Mechanics in the Solar System (Wiley-VCH, Berlin, 2011).

5. Seidelmann P.K., Archinal B.A., A'Hearn M.F., Cruikshank D. P., Hilton J. L., Keller H.U., Oberst J., Simon J. L., Stooke P., Tholen D. J., Thomas P.C., "Report of the IAU/IAG Working Group on Cartographic Coordinates and Rotational Elements: 2003", Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy 91, 203-215 (2005).

6. Folkner W. F., JPL Planetary and Lunar Ephemerides: Export Information (2011).

7. Brumberg V. A., Bretagnon P., "Kinematical Relativistic Corrections for Earth's Rotation Parameters", Proc. of IAU Colloquium 180, 293-302 (eds. K.Johnston, D. McCarthy, B. Luzum and G. Kaplan, U. S. Naval Observatory, 2000).

8. Abalakin V. K., Basis of ephemerical astronomy (Nauka, Moscow, 1979, 448 p.) [in Russian].

9. Bretagnon P., Francou G., Rocher P., Simon J. L., "SMART97: A new solution for the rotation of the rigid Earth", Astron. Astrophys 329(1), 329-338 (1998).

10. Zarov V. E., Spherical astronomy (Fryazino, 2006, 480 p.) [in Russian].

11. VulardE., Theory of Earth's rotation around center of mass (Fizmatgiz, Moscow, 1963, 142 p.) [in Russian].

12. Pashkevich V. V., Eroshkin G. I., "Construction of the semi-analytical and numerical solutions to the problem of rotational motion of the moon", Solar System Research 47(1), 66-69 (Pleiades Publishing Inc., 2013).

13. Pashkevich V. V., "Construction of the non-rigid Earth rotation series", Artificial ¡Satellites 42(4), 215-227 (2007).

14. Bretagnon P., Francou G., "Planetary theories in rectangular and spherical variables", Astronomy and Astrophysics 202, 309-315 (1988).

Для цитирования: Пашкевич В. В. Геодезическое (релятивистское) вращение тел Солнечной системы // Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1. Математика. Механика. Астрономия. 2016. Т. 3(61). Вып. 3. С. 506-516. DOI: 10.21638/11701/spbu01.2016.319

For citation: Pashkevich V.V. Geodetic (relativistic) rotation of the solar system bodies. Vestnik of Saint Petersburg University. Series 1. Mathematics. Mechanics. Astronomy, 2016, vol. 3(61), issue 3, pp. 506-516. DOI: 10.21638/11701/spbu01.2016.319