Взаимодействие ударных волн с областью неравновесности в колебательно-возбужденном газе

Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2012. № 3(28). С. 203—207

УДК 533.6

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ УДАРНЫХ ВОЛН С ОБЛАСТЬЮ НЕРАВНОВЕСНОСТИ В КОЛЕБАТЕЛЬНО-ВОЗБУЖДЕННОМ ГАЗЕ

Д. И. Завершинский В. Г. Макарян, Д. П. Порфирьев

Самарский государственный аэрокосмический университет им. ак. С. П. Королёва (национальный исследовательский университет),

443086, Россия, Самара, Московское ш., 34.

E-mail: vmak@rambler.ru

На основе численного решения уравнений газодинамики неравновесной среды исследовано проникновение ударной волны в область неравновесного газа. Наблюдалось расщепление фронта ударной волны на ударную и тепловую волны, что качественно совпадает с экспериментальными результатами А. И. Климова.

Ключевые слова: ударная волна, неравновесность, колебательно-возбужденный газ, ударная адиабата, тепловая волна.

Набор эффектов и явлений неравновесной газодинамики, требующих теоретической интерпретации, появился в ходе развития авиа- и космической техники последнего поколения, требующей новых подходов к аэродинамике полёта, в том числе в сильно неравновесных условиях взаимодействия с атмосферами планет. Задачи, стоящие перед гиперзвуковой авиацией пятого поколения, привели к идее управления не с помощью механических элементов, перемещаемых за счёт использования рычагов и гидравлики (что весьма затруднительно из-за большого сопротивления воздуха при гиперскоростях), а путём искусственного создания потока плазмы на крыле. Для этого, например, на передней кромке крыла можно искусственно создать плазменный разряд. При этом набегающий воздух, попадая в область электрического разряда, превращается в ионизированный газ, которым можно управлять под воздействием магнитного поля. В результате родилось новое междисциплинарное направление, получившее название плазменной аэродинамики. В этой области за последнее время проведено большое число экспериментов, показавших, что при движении тел в плазменной оболочке наблюдается снижение аэродинамического сопротивления и рост подъёмной силы при сверхзвуковом обтекании тел до 40% при наличии плазменных образований перед ними; ослабление и деструкция ударной волны перед летящими телами в плазмодинамических экспериментах, или наоборот, усиление их в зависимости от типов разряда; расщепление фронта волны и образование предвестников [1—4]. Существенно, что в области плазменной оболочки и в области низкотемпературной плазмы двигателя газ становится колебательно неравновесным за счёт неупругих столкновений электронов плазмы с молекулами газа. Поэтому исследование особенностей взаимодействия ударных волн в колебательно-неравновесном газе с источником энергии, поддерживающим колебательную неравновесность, позволит эффективно управлять потоками неравновесной плазмы на крыле и в камере сгорания, что является актуальной задачей, в том числе для развития плазменной аэродинамики и ее приложений.

Как показано в [5-7], в средах со стационарно поддерживаемой неравновесностью изменение структуры слабой ударной волны может быть вызвано существенно новыми акустическими свойствами подобных сред, обусловленными знакопеременностью коэффициентов второй вязкости, дисперсии и газодинамической нелинейно-

Дмитрий Игоревич Завершинский, аспирант, каф. физики. Владимир Георгиевич Макарян (к.ф.-м.н.), доцент, каф. физики. Денис Петрович Порфирьев, ассистент, каф. физики.

203

ЗавершинскийД. И., МакарянВ. Г., Порфирьев Д.П.

сти.

В настоящей работе численно исследовано взаимодействие ударной волны с областью стационарно неравновесного газа. Показано, что при проникновении в область неравновесности фронт ударной волны расщепляется с образованием тепловой и ударной волн, распространяющихся в область неравновесности.

Исходная система уравнений газодинамики включает уравнения непрерывности, Навье—Стокса, состояния газа и переноса тепла [9,10]:

du

P~dt

dp du ti+Pd^ = °'

ЭР 4 d2u dx 3 P dx2 ’

P = pT /m,

dT dEK

Cvco^ + xr

T dp p dt

_ , d 2T

Q — I + X~x~y +

dx2

3 nm

duV dx) ’

где d/dt = d/dt + ud/dx; m — средняя молекулярная масса; u — скорость газа; T, p, P — температура (в энергетических единицах), плотность и давление среды; CV— замороженная теплоемкость при постоянном объёме; ц, х — коэффициенты сдвиговой вязкости и теплопроводности газа. Систему (1)—(4) дополним уравнением релаксации внутренних степеней свободы. Для неравновесного возбуждения колебательных состояний молекул можно применить следующую модель релаксации:

dE Ее — Е ~Ж = т(Т, р) +Q:

где Tk — энергия колебательного кванта; E — колебательная энергия в расчёте на одну молекулу, Ee = Tk/(exp(Tk/T) — 1) —её равновесное значение (значение при равенстве стационарных колебательной и поступательной температур Tv = To);

т

B exp

время колебательной релаксации согласно модели

Ландау—Теллера [10]; B и b — постоянные коэффициенты; Q — мощность внешнего источника накачки (на одну молекулу), необходимая для поддержания неравновесности E > Ee; I — мощность теплоотвода в расчёте на одну молекулу.

Введём безразмерные переменные p' = p/p0, u' = u/cTO, P' = P/P0, T' = T/T0, S = Qro/To, E' = E/To, E'e = Ee/To, т' = т/то, t' = t/то, x' = x/(cTOro), где po,

P0, T0 — невозмущенные значения плотности, давления и температуры (температу-pa в энергетических единицах); то = т(ТЬ,Ро), Coo = \]7оо-Ро/ро — высокочастотная скорость звука, уто — высокочастотный показатель адиабаты; S — степень неравновесности среды. После исключения давления из уравнения (2) с помощью уравнения состояния (3) и производных dE/dt и dp/dt из уравнения (4) с помощью уравнений (1) и (5) система уравнений (1)—(5) запишется так:

др'

~д¥

ди'

W

дТ'

~W

ЭЕ'

~д¥

,др' ,ди' дх' Р дх' ’

,ди> 1 (dT> Т> др>\ 4ц д2и>

дх' 7оо у дх' р' дх') Зр'ротос2^ дх'2 ’

' dT' 1 /Ee- E' ' du' х d 2T'

дх' Суоо \rf {pf,Tf) dx' roc^ dx'2

4 цуоо / cW

Зр'ротосlo

' dE' E’e- E' _

аЁ + т'(р',П +

2

204

Взаимодействие ударных волн с областью неравновесности ...

Результат численного моделирования проникновения ударной волны в колебательно-неравновесном газе в область со стационарной неравновесностью для двух моментов времени: а) t' = 10 и б) t' = 35; 1 — безразмерная плотность р'; 2 — безразмерная температура T'; 3 — безразмерная колебательная энергия E'; 4 — безразмерная скорость газа и'

Для численного решения системы уравнений (6) пространственные производные аппроксимировались пятиточечными разностными функциями четвертого порядка точности:

dp' _ ~Pi+2 + 8Pi+1 ~ 8Pi-1 + Pi-2 (Л<ЬА\

dx' ~ 12 h +

(аналогично для du'/dx', dT'/dx' и dE'/dx') и

d2u> _ -u'i+2 + 16u'i+1 - 30и[ + 16иД - и[_2 |

dx'2 12/i2 + 1 j

(аналогично для d2T'/dx'2). Здесь h — величина шага сетки по пространственной координате. В результате система дифференциальных уравнений в частных производных (6) сводилась к системе обыкновенных дифференциальных уравнений для сеточных функций с производными первого порядка по времени. Интегрирование по времени полученной таким образом системы уравнений велось методом Рунге— Кутта 4-го порядка [10].

Результаты численного моделирования проникновения ударной волны в область стационарной неравновесности газа показаны на рисунке. Здесь начальная ударная волна распространяется в положительном направлении оси х'. Прошедшая в неравновесную область ударная волна трансформируется в структуру двух возможных типов: с плавным убыванием плотности за ударным скачком (см. рис.) и структуру с плавным нарастанием плотности за ударным скачком. Подробно эти типы ударных волн исследованы в работах [5-7, 10-12]. Хорошо видно расщепление фронта ударной волны на входе в область неравновесности (при х' > 0) с образованием тепловой волны охлаждения на границе области. Тепловая волна, возникающая на границе области неравновесности, распространяется внутрь этой области со скоростью потока газа. Она представляет собой область, в которой происходит плавное изменение плотности газа при неизменном давлении. Такое явление качественно совпадает с экспериментально наблюдавшимся расщеплением фронта ударной волны [13] при её проникновении в область плазмы тлеющего разряда.

Работа частично поддержана грантом Минобнауки РФ № 2.560.2011 в рамках государственных заданий высшим учебным заведениям на 2012 год и грантами ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг. № 14.740.11.0999 и № 14.B37.21.0767.

205

ЗавершинскийД.И.,МакарянВ.Г.,ПорфирьевД.П.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Климов А. И., Коблов А.Н., Мишин Г. И., Серов Ю.Л., Явор И.П. Распространение ударных волн в нестационарном тлеющем разряде // Письма в ЖТФ, 1989. Т. 15, №20. С. 31-36. [Klimov A.I., Koblov A.N., Mishin G.I., Serov Yu. L., Yavorl.P. Shock Wave Propagation in transient Glow Discharge Plasmas // Pis’ma Zhurn. Tekhn. Fiz., 1989. Vol. 15, no. 20. Pp. 31-36].

2. Быстров С. А., Иванов В. И., Шугаев Ф. В. Распространение плоской ударной волны в слабоионизованной плазме// Физ. плазмы, 1989. Т. 15, №5. С. 558-562. [Bystrov S.A., Ivanov V. I., Shugaev F. V. Plane shock wave propagation in weakly ionized plasma // Fiz. Plazmy, 1989. Vol. 15, no.5. Pp. 558-562].

3. Гридин А.Ю., Климов А. И., Молевич Н.Е. Распространение ударных волн в плазме тлеющего разряда// ЖТФ, 1993. Т. 63, №3. С. 157-162; англ. пер.: Gridin A. Yu., Klimov A. I., Molevich N. E. Propagation of shock waves in the plasma of a glow discharge // Tech. Phys., 1993. Vol.38, no. 3. Pp. 238-240.

4. Гридин А.Ю., Климов А. И. Структура ударной волны в неравновесной плазме (выделение энергии, запасенной в разрядной плазме за ударной волной) // Хим. физика, 1993. Т. 12, №3. С. 363-365. [Gridin A. Yu., Klimov A. I. Shock wave structure in nonequilibrium plasma// Khim. Fiz., 1993. Vol. 12, no. 3. Pp. 363-365].

5. Macheret S. O., Ionikh Yu. Z., Chernysheva N. V., Yalin A. P., Martinelli L., Miles R. B. Shock wave propagation and dispersion in glow discharge plasmas // Phys. Fluids, 2001. Vol. 13, no. 9, 2693. 13 pp.

6. Molevich N. E., Klimov A. I., Makaryan V. G. Influence of thermodynamical nonequilibrium on acoustical properties of gases // Int. J. aeroacoustics, 2005. Vol. 4, no. 3-4. Pp. 373-384.

7. Макарян В. Г., Молевич Н.Е. Структура газодинамического возмущения в термодинамически неравновесной среде с экспоненциальной моделью релаксации // Изв. РАН. Мех. жидк. и газа, 2004. №5. С. 181-191; англ. пер.: Makaryan V. G., Molevich N. E. Structure of a gasdynamic disturbance in a thermodynamically nonequilibrium medium with a power-law relaxation model // Fluid Dynamics, 2004. Vol. 39, no. 5.

8. Макарян В. Г., Молевич Н.Е. Новые стационарные структуры в акустически активной среде// Письма в ЖТФ, 2003. Т. 29, №18. С. 11-15; англ. пер. Makaryan V. G., Molevich N. E. New stationary structures in an acoustically active medium // Tech. Phys. Lett, 2003. Vol. 29, no. 9. Pp. 752-753.

9. Макарян В. Г., Молевич Н. Е. Слабые ударные волны в неравновесных средах с отрицательной дисперсией// ЖТФ, 2005. Т. 75, №6. С. 13-18; англ. пер.: Makaryan V. G., Molevich N. E. Weak shock waves in negative-dispersion nonequilibrium media // Tech. Phys., 2005. Vol. 50, no. 6. Pp. 685-691.

10. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Курс теоретической физики. Т. 6: Гидродинамика. М.: Наука, 1986. 736 с.; англ. пер.: Landau L. D. Lifshitz E. M. Course of Theoretical Physics. Vol. 6: Fluid Mechanics. New York: Pergamon, 1987. 552 pp.

11. Зельдович Я. Б., Райзер Ю. П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Наука, 1966. 688 с.; англ. пер.: Zel’dovich Ya. B., Raizer Yu. P. Physics of Shock Waves and High-Temperature Hydrodynamic Phenomena. New York: Academic, 1967. 994 pp.

12. Самарский А. А. Введение в численные методы. М.: Наука, 1982. 272 с. [Samarskiy A. A. An introduction to numerical methods. Moscow: Nauka, 1982. 272 pp.]

13. Makaryan V. G., Molevich N. E. Stationary shock waves in nonequilibrium media // Plasma Sources Sci. Technol., 2007. Vol. 16, no. 1. Pp. 124-131.

Поступила в редакцию 26/VII/2012; в окончательном варианте — 21 /VIII/2012.

206

Interaction of shock waves with area of the non-equilibrium ...

MSC: 76L05

INTERACTION OF SHOCK WAVES WITH AREA OF THE NON-EQUILIBRIUM IN VIBRATIONALLY EXCITED GAS

D. I. Zavershinsky, V. G. Makaryan, D. P. Porfirev

S. P. Korolyov Samara State Aerospace University (National Research University),

34, Moskovskoe sh., Samara, 443086, Russia.

E-mail: vmak@rambler.ru

On the basis of numerical solution of the equations of gas dynamics of non-equilibrium medium the penetration of a shock wave in the area of non-equilibrium gas was investigated. The splitting of the shock wave front in a shock and heat waves was observed, it qualitatively coincides with the experimental results, obtained by A.I. Klimov.

Key words: shock wave, non-equilibrium state, vibrationally excited gas, shock adiabat, heat wave.

Original article submitted 26/VII/2012; revision submitted 21/VIII/2012.

Dmitriy I. Zavershinsky, Postgraduate Student, Dept. of Physics. Vladimir G.

Makaryan (Ph. D. (Math. & Phys.)), Associate Professor, Dept. of Physics. Denis P. Porfirev, Assistant, Dept. of Physics.