Движение и разрушение Челябинского метеороида в атмосфере

Вестник Челябинского государственного университета. 2014. № 1 (330).

Физика. Вып. 19. С. 47-57.

А. Е. Дудоров, А. Е. Майер

движение и разрушение челябинского метеороида

в атмосфере

Объяснён взрывообразный характер выделения энергии Челябинского метеороида на высоте более 20 км над поверхностью земли. Для этого на основе стандартных подходов, используемых при изучении метеоритов, проведено численное моделирование движения, абляции и разрушения метеороида в атмосфере . Резкий рост энерговыделения объекта на высотах от 45 до 25 км (кинетический взрыв) является следствием, а не причиной его механического разрушения . Разрушение обусловлено механическими напряжениями в метеороиде, созданными давлением воздуха . Анализ наблюдательных данных — полной массы выпавших фрагментов, кривой блеска — может быть использован для оценки физических свойств исходного объекта. В случае Челябинского метеороида исходный объект обладал сильной пространственной неоднородностью по своим механическим свойствам — содержал рыхлые области с малой прочностью . Это привело к наличию двух каскадов разрушения — на высотах 55-50 км и 40-35 км . На высотах 50-25 км имела место интенсивная абляция вещества метеороида, в основном в виде паров, в целом аблировало 99,5 % массы исходного объекта.

Ключевые слова: Челябинский метеороид, движение в атмосфере, разрушение, абляция, численное исследование.

1. Введение. Взаимодействие метеоритных тел (метеороидов) с атмосферой и литосферой планет представляет собой сложное физическое явление, суть которого состоит в рассеянии кинетической энергии космического объекта . Метеороиды входят в атмосферу Земли со скоростями от 11 до 80 км/с, испытывая интенсивное торможение силой сопротивления воздуха, плотность которого и сопротивление растут с приближением к поверхности. Скорости метеороидов соответствуют гиперзвуковому режиму движения в атмосфере, при котором существенна ионизация и диссоциация молекул воздуха, а также лучистый теплообмен. Выделение энергии при торможении, потоки воздуха вокруг метеороида приводят к его абляции — уносу вещества в виде отдельных молекул и целых пылинок и песчинок в атмосферу, что является основной причиной потери его массы на стадии, предшествующей взрыву, а также потери массы фрагментов

Возникающие за счёт сопротивления воздуха механические напряжения в метеороиде могут привести к его разрушению на части (фрагментации) ещё в воздухе, до столкновения с твёрдой поверхностью, что имело место для Челябинского болида. Фрагменты обладают большей суммарной площадью поперечного сечения, чем исходный объект, как следствие испытывают более интенсивное торможение За механическим разрушением метеороида на множество фрагментов следует их резкое торможение и быстрый переход кинетической энергии в тепловую и лучистую — своеобразный

«кинетический взрыв», что наблюдалось в случае Челябинского болида в виде яркой вспышки и последовавшей ударной волны .

Полное самосогласованное моделирование падения метеороидов с детальным описанием всех протекающих процессов представляет собой существенный вызов для вычислительной физики, и на современном уровне, скорее всего, невозможно . Отчасти это связано с разномас-штабностью процессов — несопоставимостью размеров самого объекта и элементов его траектории, характерным размером зоны рассеяния фрагментов . Помимо невозможности, такое моделирование бессмысленно из-за неопределён-ности начальных данных — точной формы, структуры, механических и теплофизических свойств материала метеороида . Сохранившийся метеоритный материал не позволяет однозначно судить о свойствах объекта, например, найденные метеориты — осколки Челябинского метеороида — должны обладать заведомо большей механической прочностью, чем самые слабые области исходного объекта, по которым и происходило разрушение

Тем не менее качественное и, частично, количественное понимание сценария взаимодействия метеороида с атмосферой может быть получено на основе упрощённой численной модели, учитывающей основные процессы: торможение объекта воздухом в поле тяжести, механическое разрушение и абляцию исходного объекта и осколков . Результаты такого моделирования и представлены в данной статье

2. Основные приближения модели. Расчёт траектории метеороида при движении в атмосфере обычно выполняется на основе второго закона Ньютона для материальной точки [1-3], в котором учитывается сила сопротивления воздуха и учитывается [1] или не учитывается [3] сила тяжести . Сила тяжести слабо влияет на траекторию и скорость метеороида на начальном участке траектории [3], но определяет форму траектории и место падения обломков, поэтому будем её учитывать .

2.1. Сопротивление воздуха. Сопротивление воздуха приводит к торможению метеороида с переходом его кинетической энергии в тепловую энергию взаимодействующего с ним воздуха и аблированного вещества, энергию излучения, ударной волны и т. д . Сила сопротивления воздуха может быть представлена в виде [1-4]

Р V2

F = СаА -1—, а)

где pg — плотность воздуха; V — скорость объекта; А — площадь поперечного сечения; Сй — коэффициент сопротивления, определяемый формой тела и режимом течения вокруг него Согласно данным [3], для выпуклых гладких тел, близких к сфере, при характерных метеоритных скоростях Сй ~ 1, что согласуется с результатами расчётов [4], где для гиперзвуковых потоков вокруг сферы было получено Сй = 0,9. Такое значение коэффициента справедливо при континуальном режиме обтекания, когда размер

тела много больше длины свободного пробега молекул, что для метеороида с размером порядка 10 м выполняется на высотах более 100 км [3] . Будем считать форму метеороида и осколков близкой к сферической, значение коэффициента сопротивления, Сй = 1 . Площадь поперечного сечения сферы

А = пй2/4,

где й — размер (диаметр) тела .

Сила сопротивления (1) прямо пропорциональна плотности воздуха, следовательно, мала в верхних слоях атмосферы и увеличивается с приближением к поверхности Земли . При расчётах торможения метеороидов [1] обычно используют модель стандартной атмосферы (см . , например [5]) . Колебания температуры в атмосфере (до высоты 100 км) обычно не более 50-60 К [3], что не превосходит сезонных колебаний температуры у земной поверхности Поэтому во многих случаях хорошим приближением является модель изотермической атмосферы с экспоненциальной зависимостью плотности от высоты:

рв

где характерная высота к = 6,7 км и р; = 1,75 кг/м3 — условная плотность на поверхности . На рис . 1 представлены распределения плотности по высоте для стандартной атмосферы (по данным [5]) и изотермической атмосферы, рассчитанной по формуле (3) . Зависимости нор-

Рис. 1. Сравнение моделей стандартной атмосферы [5]

мированы на плотность воздуха при нормальных условиях р0 = 1,293 кг/м3 . Модели дают различные результаты на больших высотах (более 50 км) и на малых высотах (менее 5 км), в промежуточном диапазоне высот результаты близки .

На малых высотах лучшую аппроксимацию стандартной атмосферы даёт зависимость р(z) = Ро • exp(—z/h'), где h' = 9 км соответствует более высокой температуре, чем h. Поэтому будем использовать в качестве плотности минимальное из значений, определяемых данными выражениями:

Pg

2.2. Мощность сил трения и абляция. Мощность W, выделяемая метеороидом или его фрагментом при трении о воздух, определяется выражением

л3

W = F • V = CdA

р£

2

Часть этой мощности тратится на абляцию материала метеороида, т. е . на отрыв с его поверхности отдельных атомов или кластеров (пылинок, песчинок) микроскопических размеров [1; 2; 6] . Обозначим часть выделяемой мощности, расходуемую на абляцию, как п • Тогда изменение массы объекта М за счёт абляции описывается уравнением

гЪ

,

dM n-W , ^ ч ApgV3

- =-(n-Cd)-

dt

Q

2Q

где Q — удельная теплота абляции, т. е . энергия, затрачиваемая на абляцию единицы массы метеороида . Уравнение (6) может быть записано из соображений размерности и является стандартным для описания абляции метеороидов [1; 2]; входящий в (6) безразмерный коэффициент сн = (пС ) называют коэффициентом теплопередачи [1; 2] . Однако, на наш взгляд, более обоснованным является использование параметра п, поскольку он обладает чётким физическим смыслом

Для расчёта изменения массы вследствие абляции необходимо знать коэффициент теплопередачи СН (или долю п) и теплоту абляции, но эти величины являются плохо определёнными Приведённые в работе [2] теоретические оценки дают для коэффициента теплопередачи значение Сн « 10-3 -¥ 10-2 или менее (в зависимости от высоты и скорости объекта), в то же вре-

мя, для согласования расчётов с наблюдательными данными по ряду метеоритов приходится использовать большие значения Сн « 0,06 + 0,2 [2] . Аналогично обстоит дело с теплотой абляции . Верхней оценкой для Q является удельная теплота испарения (сублимации) . Но для абляции путём механического отрыва кластеров требуется меньшая энергия, чем для распада на атомы . Поэтому средневзвешенное эффективное значение теплоты абляции обычно существенно меньше, чем теплота испарения [2] . В результате Q является столь же плохо определённой величиной, как и коэффициент теплопередачи

Сн = (пС ) •

Назовём отношение 2 = 2 / п приведённой теплотой абляции и получим оценку для этого параметра . Из уравнения (6), пренебрегая силой тяжести, можно записать

dM __F-V _ M dV2 dt Q* 2Q* dt

где учтено, что выделяемая мощность Ж = ^ •V (см . соотношение (5)) и сила связана с ускорением законом Ньютона Р = -М (&У / &) . Будем считать, что аблированный материал, отделяясь от метеороида, имеет равную ему скорость, тогда реактивные силы от выброса материала отсутствуют Ограничимся ситуацией, когда атмосфера эффективно затормозила метеороид, т е его скорость много меньше начальной V0 . Будем считать О* постоянной, тогда можно проинтегрировать (7) от начального {V = У0; М = М0 } до конечного {V = 0; М = Мгес} состояния и получить оценку параметра:

-1

ln

Формула (8) справедлива как для оставшегося целым метеороида, так и для распавшегося на фрагменты, в последнем случае под М следует понимать полную массу упавших на поверхность фрагментов . Все входящие в правую часть соотношения (8) величины могут быть оценены из наблюдательных данных . Так, для Челябинского метеороида по данным [7]: начальная скорость У0 = 19,2 км/с , начальная масса М0 ~ 1,3 • 107, нижняя оценка суммарной массы упавших фрагментов Мгес « (0,4 ^ 1) • 104 кг; в результате получаем для приведённой теплоты абляции ^ « (23 + 26) МДж/кг. Если использовать уточнённую оценку [8] массы упавших

фрагментов Мгес ~ 105 кг, то получим О ~ 38 МДж/кг.

Приведённая теплота абляции обратно пропорциональна параметру абляции [9] . По данным [9], для хондритов параметр абляции составляет 0,02^0,03 с2/км2, что соответствует

О ~ (33^50) МДж/кг. В [7] для параметра абляции приводится значение 0,016 с2/км2, что соответствует О ~ 63 МДж/кг.

Для того чтобы получить массу фрагментов, близкую к оценке по наблюдательным данным [8], в расчётах используем значение О* «35 МДж/кг

2.3. Полная мощность и свечение. Аблиро-ванный материал отделяется от объекта в виде паров или пылинок, попадает в окружающий воздух и резко тормозится . Торможение аблиро-ванного материала сопровождается рассеянием его кинетической энергии и связано с выделением дополнительной мощности:

W ' = -

V2 dM

2 dt

В (9) полагается, что торможение происходит сразу в точке абляции Полная выделяемая мощность складывается из мощности Ж действующей на объект силы сопротивления воздуха и мощности W’ торможения продуктов абляции:

Wtot =

^ тг V2 dM V2 ^

F • V = 1 + .

2 dt 2 to •>

• W,

где для скорости изменения массы учтено соотношение (7) . Из (10) следует, что при скорости объекта V > 10 км/с основной вклад в энерговыделение дают продукты абляции

Часть выделяемой объектом мощности (10) рассеивается в виде излучения оптического диапазона . Мощность излучения можно записать как т • где т — относительная световая эффективность [6] . Зная т, из выражения (5) можно оценить мощность оптического излучения, создаваемую объектом и его фрагментами Согласно данным [2], величина световой эффективности порядка т«0,05 -^0,08 при скорости объекта V > 20 км/с и резко уменьшается при V< 15 км/с . Подробные данные по световой эффективности для различных высот, скоростей и размеров объектов приведены в [10]: значения коэффициентов варьируют от 0,3 до 0,04 . В расчётах будем использовать т = 0,2 .

Зная энергетическую светимость объекта I = т-W to 1, можно перевести её в звёздную величину по следующей формуле [11]:

M = -2,5-log

где I0 — энергетическая светимость, соответствующая нулевой звёздной величине; для метеоритов обычно используют стандартное удаление 100 км [11] . Поскольку М оценивается по излучению, попавшему в видимую часть спектрального диапазона, а спектральный состав излучения метеороида меняется с температурой, значение параметра I0 существенно зависит от текущей температуры объекта [11] . Для функции I0(T) будем использовать следующую приближённую формулу:

I = (l,4 •

I0 (T) = (l,4 • 103 Вт) + (0,24 Вт/К) • T -

3,8 •lO6 Вт • К T - 2400 К

Зависимость (12) аппроксимирует данные работы [11] по коэффициенту 10 для диапазона температур от 3 000 до 15 000 К . Для оценки температуры поверхности объекта будем использовать закон Стефана — Больцмана:

—8

где с = 5,67 -10 Дж/(м2 • К4) — постоянная Стефана — Больцмана; ^2 — площадь поверхности метеороида . Использование переменного значения 10(Т) на основе формул (12), (13) вместо постоянного значения (как было сделано в [7]) позволяет улучшить количественное соответствие рассчитанной кривой блеска экспериментальным данным [7]

2.4. Разрушение. При движении метеороида в воздухе сила сопротивления (1) создаёт давление на переднюю поверхность тела порядка

F 2

P = -* 0,5pgF2. A ё

В то же время давление на заднюю поверхность и боковые поверхности близко к нулю Такое распределение давления вдоль поверхности тела создаёт неоднородное поле сжимающих и растягивающих напряжений внутри него Максимальные сжимающие напряжения локализованы вблизи передней поверхности и имеют порядок внешнего давления Р (см . (14)) .

Максимальные растягивающие напряжения локализованы у заднего края и почти в три раза меньше сжимающих [2] .

Каменистые тела являются хрупкими, и при превышении сжимающих, растягивающих или сдвиговых напряжений соответствующей критической величины происходит развитие трещин и хрупкое разрушение тела Таким образом, можно записать критерий разрушения тела по сжимающим, растягивающим [2] или сдвиговым напряжениям . Согласно [2], критерии разрушения по сжимающим и растягивающим напряжениям эквивалентны друг другу с точностью до множителя 2, что несущественно в силу неопределённости самих значений критических напряжений Поэтому мы будем анализировать прочность на сжатие У, сравнивая её с величиной давления (14) . Прочность на сжатие обыкновенных хондритов, сохранившихся при прохождении через атмосферу, лежит в диапазоне от 6,2 до 420 МПа [12] . В композитном твёрдом теле разрушение происходит, в первую очередь, вдоль наименее прочной компоненты Кроме того, прочность зависит от наличия трещин, полостей и других дефектов в исходном объекте . Поэтому величина У0 входящего в атмосферу объекта должна быть меньше прочности сохранившихся фрагментов . Например, в расчётах [7] использовалось значение У0 = 0,2 МПа .

Следует подчеркнуть, что разрушение метеороида будет происходить в квазистационар-ном режиме [2; 7], поскольку характерное время изменения давления на его поверхность (за счёт роста плотности атмосферы при движении вниз) составляет порядка 0,1 мкс, а время механической релаксации « й / с5 « 3 • 10-3 с, где е;, « 3 000 + 4 000 скорость звука в твёрдом теле .

Сравнивая давление на переднюю поверхность (14) и прочность на сжатие У, получаем оценку для плотности воздуха, при которой начинается разрушение метеороида:

Например, при скорости объекта 15 км/с и прочности материала У = 6 МПа получаем предельную плотность порядка 0,05 кг/м3, что соответствует высоте г « 20 км (см . рис . 1) . Размер объекта в условие (15) явно не входит. Поэтому если прочность У не зависит от размера объекта, то разрушение носит цепной, катастрофический характер . Оно происходит до тех пор, пока ско-

рость осколков не упадёт достаточно для прекращения разрушения При этом необходимо учитывать, что каждый этап разрушения требует времени порядка « й / с5 « 3 • 10-3 с — характерное время роста трещины через тело Ограничителем для цепного разрушения является рост прочности при уменьшении размера объекта, который часто выражается соотношением [2]

У = У0 •

М

М

где У0 — начальная; У — текущая прочность; М0 — начальная и М — текущая масса объекта; 5 — масштабный фактор, зависящий от однородности материала . Физически рост прочности с уменьшением размера (массы) образца материала связан с меньшей вероятностью наличия в нём дефекта, ослабляющего материал . Из сравнения с наблюдательными данными следует [2], что для каменных метеоритов значение масштабного фактора может варьировать в широком интервале от 0,1 до 0,5 . Иногда оказывается необходимым вводить различные масштабные факторы для разных диапазонов размеров [2] . Это свидетельствует о сложной и разнородной структуре метеоритных объектов, что подтверждается исследованием состава и свойств сохранившегося метеоритного материала [7]

3. Система уравнений и численный метод. Рассчитаем траектории исходного объекта и осколков в поле тяжести Земли и с учётом силы сопротивления воздуха (1) путём численного решения уравнений Ньютона . В расчётах предполагаем, что метеороид и его осколки имеют сферическую форму (2) Принимаем модель распределения плотности воздуха в атмосфере в форме (4) .

При выполнении критерия (15) моделируем разделение объекта на два осколка; долю массы первого фрагмента от массы разрушающегося объекта зададим случайным числом, равномерно распределённым в интервале [0, 1], второй фрагмент получит оставшуюся часть массы Такой подход учитывает вероятностную природу разрушения: условие (15) определяет наступление разрушения, но не массы осколков Повторное разрушение осколка считаем возможным при выполнении для него условия

(15) спустя время й/ с5 с момента предыдущего разрушения, где под й понимается уже размер

рассматриваемого осколка . Учитывается закон упрочнения (16) .

Решается следующая система уравнений:

м,~& = -а (* )у (* Ш + м,§;

ЛМ,

а,

Л ф

= Сй ) /8,

где индекс I = 1, ..., N нумерует фрагменты; N(0 — текущее количество фрагментов; О « 35 МДж/кг — приведённая теплота абляции; р « 3,3 • 103 кг/м3 плотность вещества метеороида, [6] . Уравнение (17) является уравнением движения с учётом силы сопротивления и силы тяжести . Предполагается, что аблированный материал имеет ту же скорость, что и объект, поэтому абляция не приводит к появлению дополнительной реактивной силы . Изменение массы фрагментов в результате абляции учитывается уравнением (18) с учётом указанных выше приближений Суммарная выделяемая мощность и интенсивность свечения (кривая блеска) определяется по формулам (10)-(13), причём в (10) проводится суммирование по всем осколкам

Система уравнений (17-20) решается численно . Ускорение, вызываемое силой сопротивления в (17), растёт с уменьшением размера объекта, в результате чего после фрагментации может происходить резкое замедление мелких осколков — на временах, существенно меньших характерных времён движения исходного объекта и его крупных осколков . Поэтому задача является жёсткой . Для обеспечения устойчивости решение уравнений (17) разбивается на два этапа . На первом этапе рассматривается только торможение без изменения направления, что позволяет записать приближённое аналитическое решение для модуля скорости:

V(п+1) =

V

где верхний индекс в скобках означает номер временного слоя; А( — шаг по времени . Решение (21) получено в приближении постоянных величин аг- = а(п) и тг- = т(. На втором этапе решение (21) корректируется с учётом силы тяжести, меняющей модуль и направление скорости .

Уравнения для положений объектов (18) и их масс (19) решаются методом Эйлера. Временной шаг выбирается из условия:

At =

V

N

V) = £ М, • V / £ М,

1=1 ,=1

где (V — скорость центра масс осколков (до разрушения — скорость объекта) В расчётах контролируются сходимость решения по временному шагу и выполнение законов сохранения .

4. результаты расчётов. Для моделирования движения и разрушения челябинского метеороида в атмосфере Земли при различных предположениях используются следующие начальные условия: угол наклона траектории к горизонту 18,3°, начальная скорость 19,2 км/с, начальный диаметр метеороида 19,6 м, начальная масса 1,3 • 107 [7] . Начальная высота равна 100 км, что приблизительно соответствует высоте первого обнаружения метеороида [7] . Об адекватности результатов моделирования можно судить, в первую очередь, по сопоставлению рассчитанной кривой блеска с наблюдательными данными

На рис . 2 представлена кривая блеска, рассчитанная для прочного метеороида (У > 38 МПа) . Расчёты показывают, что в этом случае разрушения не происходит, метеороид движется практически по прямой и сталкивается с поверхностью в точке, удалённой на 300 км от места его первого наблюдения, имея скорость порядка 8,1 км/с, остаточную массу порядка 170 т и кинетическую энергию в 1,3 кт в тротиловом эквиваленте . Полученная оценка, скорее всего, занижена, поскольку абляция для единого объекта должна быть менее эффективной, чем для фрагментированного . Тем не менее даже при отсутствии фрагментации основная часть кинетической энергии рассеивается при взаимодействии с атмосферой Максимум энерговыделения для прочного объекта имеет место на высоте 10-15 км .

Как следует из представленных на рис . 2 кривых, выше 55 км расчётная и наблюдательная кривые блеска практически совпадают Это свидетельствует о том, что на начальном участке траектории объект был единым, не фрагментированным Резкий рост наблюдательной кривой блеска на высотах 55-50 км свидетельствует о том, что здесь произошёл первый каскад разрушений [7] Второму каскаду разрушений соответствует следующая вспышка на высотах 40-35 км

100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

высота, км

Рис. 2. Кривая блеска: наблюдательные данные [7] и расчёты в предположении движения прочного метеороида без разрушения. Стрелкой показана высота, на которой должно было начаться разрушение

Расчёты показывают, что для начала разрушения на высоте 55 км начальная (минимальная) прочность должна быть равна У0 = 0,05 МПа. Ни один простой закон упрочнения вида

(16) не способен описать форму наблюдательной кривой блеска . Приблизить расчётные данные к наблюдениям можно, если задать различные масштабные факторы для разных диапазонов размеров . На рис . 3 приведена кривая блеска, полученная при следующем законе упрочнения:

0,05 -[19,6 м/d]0,2МПа, й > 2 м;

0,1 -[2м/й]0,2МПа, 2 м>й > 0,4 м; (23) 30МПа, й < 0,4 м.

Такой закон упрочнения позволяет описать всплески интенсивности излучения на высотах 55 и 40 км . Последующие вспышки на наблюдательной кривой блеска на высотах 24-17 км

Рис. 3. Кривая блеска: наблюдательные данные [7] и расчёты при наличии фрагментации (закон упрочнения (23)). Стрелками показаны начала каскадов разрушений. Треугольники — вторичные

всплески на наблюдательной кривой блеска

не могут быть связаны с механическим разрушением, поскольку на данном этапе падает сопротивление воздуха, следовательно, и напряжения во фрагментах метеороида уменьшаются с течением времени . Поэтому уцелевшие на больших высотах фрагменты не должны здесь разрушаться . Вторичные всплески на высотах

24-17 км, скорее всего, связаны с расхождением осколков различной массы в пространстве под действием силы тяжести и сопротивления воздуха, что может повысить их светимость .

На рис . 4-7 приведены результаты расчётов для закона упрочнения (23) . В этом случае метеороид распадается на 130 тысяч фрагментов с конечной массой 67 т. На рис . 4 приведены траектории исходного объекта и нескольких фрагментов . Траектории фрагментов начинают заметно различаться на высотах порядка

25-20 км, т. е . существенно позже начала разрушения . До этих высот фрагменты движутся единым роем, ниже начинается их видимое разделение . Высоты начала разделения траекторий

Рис. 4. Траектории исходного тела и некоторых осколков. Маркер — точка начала разрушения

600

Е

=

О

Н

о

ч

13

я

вГ

8

и*

а

о

X

г>

400

200

11II11111111II111111 11111111111111111111111111111

- Л _

- ускорение \ / медленное-

“ \ \ / падение "

\

- стадия | 1 -

замедления 1

1 1 ~

1

»

- энергия объекта -

“ (тротиловый -

- эквивалент) -

— рассеянная —

- — — —  оставшаяся -

- 1 I

1 _

1 .

1 _

\

1111111111 1,1 иип 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 и 1ч и и 1

100

80

60 40

высота, км

20

Рис. 5. Полная кинетическая энергия метеороида (и его фрагментов, пунктир) и потери энергии

в зависимости от высоты

соответствуют высотам вторичных всплесков (см . рис . 3) .

На рис . 5 приведены зависимости суммарной кинетической энергии фрагментов исходного объекта и рассеянной энергии в зависимости от текущей высоты . Основная доля кинетической энергии рассеивается роем фрагментов на высотах от 50 до 25 км . Следовательно, на этих же высотах происходит наиболее интенсивная абляция, что согласуется с данными [13], полученными на основе анализа распределения пыли в стратосфере .

На рис 6 приведена зависимость рассеиваемой мощности от текущей высоты . Каскады разрушений приводят к резкому росту рассеиваемой мощности . Максимальная рассеиваемая мощность составляет порядка 2 000 ТВт.

На рис . 7 приведено рассчитанное распределение фрагментов по массе . Оно асимметрично, имеет резкий максимум в области масс порядка 1 кг и резко убывает при больших массах . Известно, что масса наибольшего упавшего на поверхность фрагмента (извлечённого из оз . Чебаркуль) составляет более 500 кг [7] .

Рис. 6. Зависимость полной мощности метеороида и его фрагментов от высоты

Рис. 7. Плотность распределения осколков по массе

Также были найдены фрагменты с массами в десятки килограммов . Подобное расхождение расчётных и экспериментальных [7; 12] данных можно объяснить сильной неоднородностью падающего объекта — наличием в нём областей с существенно большей прочностью и менее подверженных абляции (с большей величиной приведённой теплоты абляции <2* по сравнению с использованным в расчётах усреднённым значением) Такие фрагменты способны сохранить массу, большую, чем установлена оценкой на основе усреднённой модели

На рис . 8 представлены рассчитанные распределения аблированной массы по высоте для случаев движения с разрушением и без разрушения . Интеграл от указанных зависимостей по высоте представляет собой полную аблирован-ную массу. Кривая для движения с разрушением подтверждает сделанный ранее вывод о том, что основная масса теряется метеороидом в виде паров и пыли на высотах от 50 до 25 км, максимум потерь соответствует высоте 33 км . В пар и пыль превращается 99,5 % массы метеороида . Оценка (13) температуры метеороида и его фрагментов даёт для высот наиболее интенсивной абляции значения от 5 000 до 20 000 К, поэтому основная часть аблированного вещества должна представлять собой пар и газ . Эти результаты соответствуют данным [13], получен-

ным на основе анализа распределения пыли в стратосфере .

Максимум абляции прочного метеороида, движущегося без разрушения, соответствовал бы высоте 10 км, а основная масса аблировала бы на высотах от 30 км до поверхности; всего аблировало бы 98,7 % начальной массы .

5. Заключение. На основе обзора литературы сформулирована упрощённая модель торможения, абляции и разрушения метеороида в атмосфере . Модель применена к исследованию Челябинского болида. Основные параметры модели (теплота абляции, начальная прочность и закон упрочнения) могут быть определены по наблюдательным данным [7; 8] — кривой блеска и массе упавших фрагментов .

Разрушение Челябинского болида началось на высоте 55 км, существенно раньше стадии визуально наблюдаемого разделения фрагментов — до высот 30-20 км фрагменты двигались единым роем Наличие нескольких всплесков интенсивности на кривой блеска, расхождение рассчитанного распределения масс фрагментов и реальной картины свидетельствуют о сильно неоднородной структуре исходного объекта .

Основные вспышки, вызванные разрушением метеороида на фрагменты, произошли на высотах 55-50 км и 40-35 км . Вторичные всплески интенсивности кривой блеска на высотах 25-

Рис. 8. Масса, теряемая метеороидом и его фрагментами за счёт абляции на единицу высоты: распределение по высоте. Для сравнения приведены потери массы, которые имели бы место для прочного метеороида, движущегося без разрушения

15 км связаны с расхождением траекторий фрагментов разной массы .

Степень абляции была достаточно высокой — в результате абляции в газ и пыль перешло 99,5 % начальной массы метеороида . Основная абляция происходила на высотах от 50 км до 25 км с максимумом на высоте 33 км, что соответствует данным [13], полученным на основе анализа распределения пыли в стратосфере . Аблированный материал в основном является паром и газом .

На землю должно было выпасть более 100 т в виде пыли, частиц от песчинок до мм-размера и фрагментов от милимметра до метровых . Причём сначала выпадала и рассеивалась пыль, затем частицы и фрагменты в соответствии с увеличением их размеров . Этот вывод подтверждается сбором пыли и фрагментов как экспедициями ЧелГУ, так и очевидцами [7; 11; 14]) . В окрестностях Белоносово и Александровки Челябинской области собирались пыль и частицы и мелкие миллиметровые осколки, в окрестностях Еманжелинки, Депутатского, Березняков сантиметровые фрагменты, в окрестности Тимирязевского — дециметровые, а в оз . Чебар-куль найден метровый метеорит

Относительно падения на Землю метеоритов в разных условиях интересно бы исследовать зависимость результатов расчётов от начальных параметров входа метеороидов в атмосферу: скорости, угла наклона, формы, прочности, рыхлости и т . д .

Чрезвычайно важно определить, какими падают метеориты на поверхность Земли (и других планет!): холодными или горячими . Большинство метеоритчиков считает, что холодными . Однако наличие сосулек в снегу с метеоритиками на конце ставит серьёзный вопрос, на который мы хотим ответить в ближайшее время .

Список литературы

1 . Baldwin, B . Ablation and breakup of large meteoroids during atmospheric entry [Электронный ресурс] / B . Baldwin, Y. Sheaffer // J. of Geophysical Research . 1971 . Vol . 76, № 19. P. 4653-4668 . URL: http://dx.doi .org/10,1029/JA076i019p04653

2 . Svetsov, V. V. Disintegration of large meteoroids in Earth’s atmosphere: Theoretical models [Электронный ресурс] / V. V. Svetsov, I . V. Nemtchinov, A . V. Teterev // Icarus . 1995 . Vol . 116 . P. 131-153 . URL: http://dx . doi . org/10. 1006/icar. 1995. 1116

3 . Тирский, Г. А . Взаимодействие космических тел с атмосферами Земли и планет / Г. А . Тирский // Соросов . образоват. журн. 2000. Т. 6 . С. 76-82.

4 . Лунев, В . В . Гиперзвуковое обтекание сферы равновесно диссоциирующим воздухом [Электронный ресурс] / В . В. Лунев, В. Г. Павлов, С. Г. Синченко // Журн. вычисл . математики и мат. физики. 1966. Т. 6, № 1 . С. 121-129. URL: http://dx. doi . org/10.1016/0041-5553(66)90040-1

5 . Физические величины : отрав . / под ред . И . С . Григорьева, Е . З . Мейлихова . М . : Энерго-атомиздат, 1991 . 1232 с .

6 . Popova, O . Meteoroid ablation models [Электронный ресурс] / O Popova // Earth Moon Planets. 2004. Vol. 95 . P. 303-319. URL: http://dx. doi . org/10,1007/s11038-005-9026-x

7. Popova, O. P. Chelyabinsk Airburst, Damage Assessment, Meteorite Recovery and Characterization [Электронный ресурс] / O P Popova, P Jen-niskens, V. Emel’yanenko [et al .] // Science. 2013 . Vol . 342, № 6162 . P. 1069-1073. URL: http://dx. doi . org/10 .1126/science .1242642

8 . Бадюков, Д . Д . Функция распределения массы фрагментов Челябинского метеороида / Д. Д. Бадюков, А . Е . Дудоров, С. А . Хайбрахма-нов // Вести. Челяб. гос . ун-та. 2014 . № 1 (330). Физика. Вып. 19. С. 40-46.

9. Hughes, D . W. Meteorite falls and finds: some statistics / D. W. Hughes // Meteoritics . 1981 . Vol . 16 . № 3 . P. 269-281 .

10 . Nemtchinov, I . V. Assessment of kinetic energy of meteoroids detected by satellite-based light sensors / I . V. Nemtchinov, V. V. Svetsov, I . B . Kosarev, A . P. Golub, O. P. Popova, V. V. Shuvalov // Icarus . 1997. Vol . 30 . P. 259-274.

11 . Ceplecha, Z . Meteor phenomena and bodies / Z . Ceplecha, J. Borovicka, W. G. Elford, D . O . ReVelle, R. L . Hawkes, V. ^ . Porubcan, M . Simek // Space Science Rev. 1998. Vol . 84 . P. 327-471.

12 . Kimberley, J. The dynamic strength of an ordinary chondrite / J Kimberley, K T Ramesh // Meteoritics and Planetary Science. 2011 . Vol. 46. № 11 . P. 1653-1669.

13 Gorkavyi, N New stratospheric dust belt due to the Chelyabinsk bolide / N . Gorkavyi, D . F. Rault, P. A . Newman, A . M . da Silva, A . E . Dudorov // Geophys . Res . Lett. 2013 . Vol . 40 . P. 4728-4733 .

14 Бадюков, Д Д Фрагменты Челябинского метеоритного дождя: распределение по массам, размерам и возможная масса максимального фрагмента / Д . Д. Бадюков, А . Е. Дудоров // Геохимия. 2013 . № 7. С. 642-646.