Анализ влияния моделей магнитного поля при численном моделировании распространения коротких волн в ионосфере Земли

Анализ влияния моделей магнитного поля при численном моделировании распространения коротких волн в ионосфере Земли

Ключевые слова: распространение волн, короткие волны, ионосфера, метод бихарактеристик, магнитное поле Земли, IRI-2012, ассимиляционная модель ионосферыI, World Magnetic Model, International Geomagnetic Reference Field.

В задаче численного моделирования распространения коротких волн в ионосфере Земли можно выделить большое количество аспектов. Одним из аспектов является вопрос выбора используемой в расчётах модели магнитного поля Земли. Рассмотрена данная проблема в применении к задаче о распространении коротких волн лучевым методом. Разработанный комплекс алгоритмов позволяет рассчитывать лучевую структуру, групповое запаздывание, дистанционно-частотные характеристики, напряжённость поля, вращение плоскости поляризации Фарадея. Расчет лучей производится с помощью бихарактеристической системы дифференциальных уравнений Д.С. Лукина. В узлах пространственной решётки электронная концентрация может быть задана моделями IRI-2012 и ассимиляционной моделью ионосферы. По данным трёхмерной сетки программа рассчитывает кубическую интерполяцию в трёхмерном пространстве. Непрерывность вторых производных у распределении электронной концентрации является необходимым условием использования уравнений метода бихарактерик. Для анализа влияния выбора моделей магнитного поля Земли, рассмотрены модели World Magnetic Model (WMM), International Geomagnetic Reference Field (IGRF), а так же дипольное приближение магнитного поля Земли. Благодаря использованию вышеуказанных моделей при моделировании распространения коротких волн, задаваемая среда получается в приближенных к практике условиях. Такая программа позволяет не только прогнозировать распространение коротких волн с учётом влияния регулярной трёхмерной ионосферы, но и исследовать поведение лучей при наличии ионосферных возмущений. Для оценки величины влияния выбора модели магнитного поля Земли, рассчитывается величина отклонения траекторий от траектории, построенной для случая отсутствия учёта влияния всякого магнитного поля. В результате были построены зависимости смещения точки прихода луча от расстояния до источника для всех трёх моделей. Из рассмотрения были исключены случаи не квазистатического изменения характера распространения луча. Проведённый анализ позволяет выбрать оптимальную для практических рассчё-тов модель магнитного поля Земли с желаемой точностью, что позволяет сэкономить вычислительные ресурсы.

Лукин Д.С.,

Российский новый университет, Московский физико-технический институт (государственный университет), профессор, lukin@mail.mipt.ru

Крюковский А.С.,

Российский новый университет, Московский физико-технический институт (государственный университет), профессор, kryukovsky@rambler.ru

Черняк Я.М.,

Московский физико-технический институт (государственный университет), студент, jackch@mail.ru

Введение.

Моделирование распространения коротких волн

Для моделирования распространения коротких ваян (КВ) используется численное интегрирование бихарактеристической системы обыкновенных дифференциальных уравнений для неоднородной среды Д.С. Лукина [I-9]:

которые задают, исходя из географической ширины, долготы и высоты источника, географических координат цели и углов выхода лучей иэ источника. Такой способ расчёта лучевой структуры позволяет так же проводить расчёт распространения коротких волн с учётом наличия ионосферных возмущений [5-7,10-16].

Для решения вопроса о многое качко вом распространении реализован алгоритм, описывающий отражение луча ог поверхности Земли.

Для контроля точности расчёта на каждой итерации можно вычислять ошибку дисперсионного соотношения:

Itl2 &

Г--

с"

Ф. dt

dz_ dr~

с' , со Se f со de\ '

—k---e+--

со У 2 äyj, 2 dco)

, (о de V (о йеЛ '

—к---е+--,

со г 2 &с Y 2 8со)

д- со йеТ соде

dl 2 öc|_ 2 дсо

у со де Г + со де

dl 2 ду 2 дсо

Н

el

_соде dl ~ 2 dz

с начальными условиями

к (0) = fycos{<9)cos(ер) ,

к (0) = siri(6)cos(i») У с

к

Error =

Интенсивность па луче рассчитывается исходя из етолк-новительного поглощения и якобиана расходимости. Поглощение рассчитывается по формуле

Е - Еа ехр

где

_ гбОл- х 2.82 х КГ8 N

(аг +и'(х,у,г))Л]е(х,у,г) Интеграл взят по траектории луча, ,\'{х.у.1) - электронная концентрация (электрон/см3), и(х,у,г) - эффективная частота соударений электрона (1/с), е(х,у,г) - диэлектрическая проницаемость среды в данной точке.

Для определения расходимости лучевых трубок, программа рассчитывает якобиан расходимости: с/(х, — л1) ¿х

Ш

J = del

d£

d

d£ dt

d

¿4

d£

cfy dt dz_ dl

Амплитуда волны пропорциональна > гДе J„ ~

значение якобиана и фиксированный ненулевой момент времени.

Для расчёта распространения электромагнитной волны с учётом магнитного поля Земли используется следующее соотношение для диэлектрической проницаемости:

2ИМ')

. 2 /2.4 2 2

2(l-i')-;/sin а±ун~ sm a+4uQ~v) cos a

в котором введены следующие обозначения:

Аж-e^N

т (о е

е2Н2

meW

- масса электрона, е — заряд электрона, Н - напряжения

ность магнитного поля, а - угол между волновым вектором и вектором напряженности магнитного ноля в данной точке, причём величина е соответствует обыкновенной волне, а £_— необыкновенной волне.

Для определения распределения электронной концентрации в ионосфере Земли были выбраны модели IRI-2012 и ассимиляционная модель ионосферы [ 17], Эти модели позволяют рассчитать значения электронной концентрации в произвольной точке Земли с заданной широтой, долготой и высотой. Таким образом, получается пространственная трёхмерная решётка по широте, долготе и высоте, в узлах которой известны значения электронной концентрации. Для решения задачи распространения коротких волн в ионосферной плазме необходима непрерывность вторых производных электронной концентрации по всем направлениям. Поэтому для получения значений электронной концентрации между узлами решётки использовалась интерполяция кубическими сплайнами в трёхмерном пространстве. Такая интерполяция позволяет определить значение в любой точке по 64 ближайшим соседним точкам и при этом обеспечить непрерывность вторых производных по веем пространственным направлениям. Значения электронной концентрации в узловых точках сетки программа вычисляет только по мере необходимости. Таким образом, расчёт электронной концентрации ионосферы выполняется только в окрестности области распространения луча.

Для получения вектора напряжённости магнитного поля Земли использовались модели World Magnetic Model (WMM), International Geomagnetic Reference Field (IGRF), a также дипольное приближение магнитного поля Земли.

В результате исполнения программа строит графики лучевых структур в криволинейных координатах в проекции на плоскость распространения и «вид сверху», график запаздывания от дальности прихода луча и графики визуализации горизонтальных градиентов электронной концентрации ионосферы. По требованию, программа предоставляет данные об амплитуде на лучах и данные о зависимости запаздывания от частоты для заданного приёмника.

Дтя проверки корректности и оценки точности работы программы, были проведены сравнения с экспериментальными данными. Программа строила дистанционно-частотные характеристики для коротких и длинных трасс с учётом обеих моделей распределения электронной концентрации в ионосфере и с учётом модели World Magnetic Mode) магнитного поля Земли. Сравнение результатов моде-

лирования с экспериментальными данными свидетельствовало о том, что указанный способ численного моделирования даёт достаточно точные прогнозы при высокой производительности.

Сравнение моделей магнитного ноля Земли

Задачей анализа является выявление е помощью численного моделирования зависимости отклонения точки прихода луча от расстояния до источника при использовании различных моделей магнитного ноля Земли. При сравнении моделей за эталон была взята модель World Magnetic Model. На рис, 1 изображена схема задачи. Из условного источника выходит пара лучей, один из которых распространяется с учётом модели магнитного поля Земли WMM, другой с учётом модели IGRF. Расстояние между точками, куда пришёл луч после некоторого количества скачков (на рисунке один скачок) обозначим за v. А расстояние от Источника до этой конечной точки для модели World Magnetic Model обозначим зах. В дальнейшем будут рассмотрены зависимости у от .V для следующих пар лучей, построенных с учётом моделей:

- WMM и без учёта магнитного поля;

— WMM и дипольное приближение магнитного ноля Земли;

-WMMhIGRF.

Рже. I. Схема постановки задачи анализа влияния выбора модели магнитного поля Земли

Однако существуют случаи, когда небольшое изменение среды распространения (в частности, использование разных моделей магнитного поля) влечёт за собой качественное изменение луча - отражение от разных слоёв ионосферы или попадание в межслоевой волновод (см. рис. 2). В этой статье такие случаи не рассматриваются, и из дальнейшей статистики они были исключены.

i 100.0-

о.о

Адя М " " 11 11 i 1

f * $ t t i i

i I I li I I

f 11 li 11

I II u II

? : :

/Vwwwwwwv

f\j

ЛЛДД

2461.3

4922.4 7363,6

Датяктъ. KM

9344.7

12305.9

Кис. 2. Разным характер распространения при одинаковых начальных данных, но при использовании WMM и дипольного приближения магнитного поля Земли

Па рис. 3 показана величина отклонения конечной точки попадания луча с магнитным полем (заданным World Magnetic Model), от такого же луча, рассчитанным без учёта магнитного поля. Кружочки на графике соответствуют обыкновенной воле, треугольники - необыкновенной. По оси X - расстояние между конечной точкой и начальной точки выхода луча, по оси Y - расстояние между двумя конечными точками для случаев с магнитным нолем Земли и

без него. По наибольшим значениям отклонения (серая линия на графике) при заданном расстоянии можно оценить величину ошибки распространения луча на большие дистанции без учёта магнитного поля. Из полученного графика видно, что при увеличении расстояния от источника, ошибка растёт, и при расстоянии равном 3000 км, характерное от-

Расстояне до источнкэ (км J

Рис. 3. Отклонение точки прихода луча в случая отсутствия магнитного поля отточки прихода луча, построенного с учётом модели Worid Magnetic Model. Кружочки соответствуют обыкновенной воле, треугольники - необыкновенной

При наборе статистики, учитывались траектории с разными азимутами, с разным количеством скачков, в разное время суток, в разное время года, при разной солнечной активности, для обыкновенной и необыкновенных волн. Для получения всех данных использовалась одна и та же частота - 7МГц.

На рис. 4 по аналогии с рис. 3 показана величина отклонения конечной точки попадания луча с использованием модели магнитного поля WMM, от такого же луча, рассчитанным с использованием модели IGRF.

Рас стоя не до источнкэ

Рнс. 4. Отклонение точки падения луча в случае использования модели магнитного поля Земли КЖГ от точки падения лля луча, построенного с учётом модели \УММ. Кружочки соответствуют обыкновенной волне, треугольники - необыкновенной

На рис. 5 показана величина отклонения конечной точки попадания луча с использованием модели \УММ, от такого же луча, рассчитанным с использованием модели диполыю-го приближения магнитного поля Земли.

Расстсяне до источнка (км]

Рис. 5. Отклонение точки падения луча в случае использования дипольного приближения модели магнитного поля Земли от точки падения для луча, построенного с учётом модели WMM.

Кружочки соответствуют обыкновенной воле, треугольники — необыкновенной

Заключение

Таким образом, если не брать в расчёт возможность качественного изменения поведения луча при различных моделях магнитного поля Земли, можно сказать, что:

- если не учитывать магнитное поле при распространении коротких волн, то характерная ошибка достигает 100 км для трассы 3000 км;

- если использовать дипольное приближение, то характерная ошибка снижается до 15 км для трассы 3000 км;

- при выборе точной модели, характерная ошибка несколько километров для трассы 3000 км.

Стоит так же отметить, что скорость работы модели World Magnetic Model значительно выше, чем у модели International Geomagnetic Reference Field. Поэтому из этих двух точных моделей при численном моделировании распространения коротких вол в ионосфере земли следует выбирать модель World Magnetic Model. Однако следует обратить внимание, что значения электронной концентрации, получаемые из моделей [RI-20I2 и ассимиляционной модели ионосферы, так же содержит в себе большую ошибку. 11о-этому вполне оправдано использовать дипольное приближение магнитного поля Земли с характерной ошибкой в 15 км для трассы 3000 км, так как из всех трёх рассмотренных моделей магнитного поля Земли дипольное приближение имеет самую высокую скорость расчёта.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (гранты №№ 12-02-0013а и 13-02-12121 офи_м>.

Литература

1. Казанцев Л.Н.. Лукин Д.С. Исследование ионосферного распространения радиоволн И Радиотехника и электроника, 1967. Г.12. №2.-С. 1891-1910.

2. Казанцев А.Н., Лукин Д.С., Спиридонов Ю.Г. Метод исследования распространения радиоволн в неоднородной магнитоактивиой ионосфере // Космические исследования, 1967. Т.5. №4. - С.593-600,

3. Лукин Д.С.. Спиридонов Ю.Г. Применение метода характеристик для численного решения задач распространения радиоволн в неоднородной и нелинейной среде II Радиотехника и электропика, 1969. Т. 14.№9,-С. 1673-1677.

4. Казанцев Л.Н., Лукин Д.С., Фоминых С.И. Метод расчета рефракции радиоволн и рефракционных ошибок при определении траектории ИСЗ // Космические исследования, 1967. Т.5. №4, — С. 602-607.

5. Крюковский A.C., Лукин Д.С., Растягаев Д.В. Математическое моделирование распространения радиоволн в анизотропной неоднородной ионосфере // Вестник Российского нового университета. Серия «Управление, вычислительная техника и информатика». - м.: РосНОУ, 2009. Выпуск2,-С, 7-14.

6. Крюковский A.C.. Лукин Д.С., Растягаев Д.В. Исследование особенностей распространения коротких радиоволн в неоднородной анизотропной ионосфере // Электромагнитные волны и электронные системы. 2009. Т. 14. № 8. - С. 17-26,

7. Крюковский A.C.. Лукин Д. С., Кирьянова КС. Mero л расширенной бихарактсристической системы при моделировании распространения радиоволн в ионосферной плазме И Радиотехника и электроника. - М.: Наука. 2012. Т.57. №9.-С. 1028-1034.

8. Ипатов Е.Б.. Панкин Е.А.. Чивилёв В.И.. Ипатов Д.Е. Численное моделирование характеристик радиосигналов в локально возмущенной неоднородной: анизотропной ионосфере Земли // Труды МФТИ, 2012. Т.4. №2.-С. 47-53.

9. Лукин ДС. Численное моделирование распространения сверхдлинных воли в магнитосфере земли // Нелинейный мир, 2012. Т. 10. №10. -С. 642-650.

10. Крюковский A.C.. Лукин Д.С.. Растягаев Д.В. Моделирование лучевой и каустической структуры электромагнитных полей по данным рад и ото мо граф и и ионосферы в окрестности экваториальной аномалии // Электромагнитные волны и электронные системы. 2010. Т.15.№8. —С. 5-11.

11. Крюковский A.C., Лукин Д.С.. Растягаев Д.В. Исследование влияния локальных неоднородностей ионосферной плазмы на распространение коротких радиоволн // Вестник Российского нового университета. Серия «Управление, вычислительная техника и информатика». - М.: РосНОУ, 2010. Выпуск 3,-С. 17-25.

12. Крюковский A.C.. Кирьянова КС. Особенности лучевого распространения радиоволи в окрестности экваториальной аномалии // Электромагнитные волны п электронные системы, 2011, №8, -С. 21-24.

13. Кирьянова КС.. Крюковский A.C. Влияние локальных ионосферных неоднородностей на распространение декаметровых радиоволн // Физические основы приборостроения. — М.: НТЦ УП РАН. 2012. Т.1. №3. - С. 19-25.

14. Кирьянова КС., Крюковский A.C. Особенности лучевых траекторий в окрестности ионосферной локальной неоднородности с пониженной электронной концентрацией // Электромагнитные волны и электронные системы. — М.: Радиотехника. 2012. Т.! 7. №9. - С. 42-47.

15. Кирьянова КС., Крюковский A.C. Особенности лучевого распространения радиоволн в ионосфере Земли // Т-Сошгп: Телекоммуникации и транспорт. 2012. № 1 I. - С. 25-28.

16. Кирьянова КС., Крюковский A.C. Математические модели возмущений ионосферы природного и техногенного характера Н Вестник Российского новою университета. Серия «Управление, вычислительная техника и информатика». - М.: РосНОУ, 2012. Выпуск 4. - С. 27-33.

17. Содомет/ев Д.В.. Хаттатов Б.В.. Титов A.A. Трехмерная Ассимиляционная Модель Ионосферы Для Европейского Региона // Геомагнетизм и аэрономия, 2013, Т.53. №1. - С. 78-90.

Analys of influence a magnetic field model sat numerical modeling of distribution in short wave propagation in the Earth's ionosphere

Lukin D.S., Russian New University, Moscow Institute of Physics and Technologies, Professor, lukin@mail.mipt.ru Kryukovky A.S., Russian New University, Moscow Institute of Physics and Technologies, Professor, kryukovsky@rambier.ru Cherniak Ya.M., Moscow Institute of Physics and Technologies, jackch@maii.ru

Abstract

There are a large number of aspects in the problem of the numerical modeling of short waves in the Earth's ionosphere. One of these aspects is the choice of the Earth's magnetic field model used for calculations. In this paper we consider this aspect in the application to the task of short-wave propagation with ray method. Developed complex algorithms allow calculating ray structure, group delay, range-frequency characteristics, the field intensity, the Faraday rotation of the polarization plane. Ray calculation is performed using bi-characteristic system of differential equations by D.S. Lukin. In the nodes of the spatial lattice electron density is obtained using IRI-2012 and assimilation model of the ionosphere. Based on the data on three-dimensional lattice, the program calculates three-cubic interpolation. Continuous second derivatives in the distribution of the electron density is a prerequisite for the use of the method of ^characteristics Considered for the analysis of the impact of the model choice for the Earth's magnetic field were the World Magnetic Model (WMM), International Geomagnetic Reference Field (IGRF), as well as the dipole approximation of the Earth's magnetic field. Through the use of the above models in the simulation of short wave propagation, obtained modeling environment is close to real conditions. In addition, this program allows you not only to predict the propagation of short waves taking into account a regular three-dimensional ionosphere, but also to investigate the behavior of rays in the presence of ionospheric disturbances. To estimate the impact of the choice of the model of the Earth magnetic field, deviation from the trajectory paths constructed for the case of no magnetic field is calculated. As a result, three graphs were built for shift of arrival point on the distance from the source for all three models. Cases of non-quasi-static propagation of the beam were excluded. The analysis allows to choose the model of Earth's magnetic field optimal for practical use with the desired accuracy. This allows to save computational resources.

Keywords: wave propagation, short-wave, the ionosphere, he method hi-characteristics, he Earth's magnetic Held, IRI-2012, he assimilation model of the ionosphere, World Magnetic Model, International Geomagnetic Reference Field.

References

1. Kazantsev A.N., Lukin D.S. On ionospheric propagation of radio waves. / Radiotehnika i elektronika, 1967. T.12. No 2. Fp. 1891-1910.

2. Kazantsev A.N., Lukin D.S., Spiridonov YG. Method for studying radio wave propagation in inhomogenous magnitoactive ionosphere / Kosmicheskie issledovaniya, 1967. T.5. No 4. Fp.593-600.

3. Lukin D.S., Spiridonov Y.G. Charasteristic method tor numerical solution of radio wave propagation in inhomogenous nonlinear medium/ Radiotehnika i elektronika, 1969. T.14. No 9. Pp. 1673-1677.

4. Kazantsev A.N., Lukin D.S., Fominyh S.I. Method for calculation of radio wave refraction and refraction errors for ISZ trajectories / Kosmicheske issledovaniya, 1967. T. 5. No 4. Pp. 602-607.

5. KryukovskyAS, Lukin D.S., Rastyagaev D.V. Numerical simulation of radio wave propagation in anizotropic inhomogenous ionosphere / Vestnik Rossiyskogo novogo universiteta. Seriya "Upravlenie, vychislitelnaya tehnika i informatika" / Moscow, 2009. No 2. Fp. 7-14.

6. Kryukovsky AS., Lukin D.S., Rastyagaev D.V. Study on peculiarities of short radio wave propagation in inhomogenous anizotropic ionosphere / Elektromagnitnie volny i elektronnie sistemy. 2009. T. 14. No 8. Pp. 17-26.

7. Kryukovsky AS., Lukin D.S., Kiryanova K.S. Method of expanded biharacteristic equation system for simulation of radio wave propagation in ionospheric plasma / Radiotehnika i elektronika, Moscow. 2012. T.57. No9. Fp. 1028-1034.

8. Ipatov E.B., Palkin EA., Chivilev V.I., Ipatov D.E. Numerical simulation of radio signal charasteristics in locally disturbed inhomogenous anizotropic ionosphere of the Earth / Trudy MFTI, 2012. T. 4. No 2. Pp. 47-53.

9. Lukin D.S. Numerical simulation of superlong wave propagation in the magnitosphere of the Earth / Nelineiniy mir, 2012. T.10. No10. Pp. 642-650.

10. Kryukovsky A.S., Lukin D.S., Rastyagaev D.V. Simulation of ray and caustic structure of electromagnetic fields based on the data for ionospheric radiotomography around equatorial anomality / Elektromagnitnie volny i elektronnie sistemy. 2010. T. 15. No 8. Pp. 5-11.

11. Kryukovsky A.S., Lukin D.S., Rastyagaev D.V. Study of effect of local inhomogenities of ionospheric plasma on short radio wave propagation. / Vestnik Rossiyskogo novogo universiteta. Seriya "Upravlenie, vychislitelnaya tehnika i informatika" / Moscow, 2010. No 3. Pp. 17-25.

12. Kryukovsky A.S., Kiryanova K.S. Peculiarities of ray propagation of radio waves around equatorial anomality / Elektromagnitnie volny i elektronnie sistemy, 2011, No 8, Pp. 21-24.

13. Kiryanova K.S., Kryukovsky A.S. Effect of local ionospheric inhomogenities on dekameter radio wave propagation. / Phizicheske osnovy proborostroeniya, Moscow. 2012. T.1. No3. Pp. 19-25.

14. Kiryanova K.S., Kryukovsky AS. Peculiarities of ray trajectories around local ionospheric inhomogenity of lower electron density. / Elektromagnitnie volny i elektronnie sistemy, Moscow. 2012. T.17. No9. Pp. 42-47.

15. Kiryanova K.S., Kryukovsky AS. Peculiarities of ray propagation of radio waves in the ionospere of the Earth / T-Comm: Telekommunikatsii i transport. 2012. No 11. Pp. 25-28.

16. Kiryanova K.S., Kryukovsky AS. Numerical models for natural and technogenic ionosphere disturbances / Vestnik Rossiyskogo novogo universiteta. Seriya "Upravlenie, vychislitelnaya tehnika i informatika" / Moscow, 2012. No 4. Pp. 27-33.

17. Solomentsev D.V, Hattatov B.V, TitovAA. Three-dimentional assimilation model of ionosphere for Europe / Geomagnetizm i aeronomiya, 2013. T. 53. No 1. Pp 78-90.