Формирование навыков самостоятельной работы учащихся на уроках математики

ни как со стороны детей, так и со стороны учителя. Но они полностью компенсируются большим педагогическим выигрышем. Проекты могут быть индивидуальные и групповые. Учащиеся готовят их на уроках окружающего мира, русского языка и литературного чтения.

В большинстве своём данной работой учителя занимаются в системе дополнительного образования, так как традиционно в нашей гимназии проходит научно-практическая конференция, где ученики выпускных классов представляют презентации своих проектов и рефератов, над которыми они работали в течение учебного времени. В отличие от старших классов, где защита проходит традиционно, в начальных классах необходимо учитъгвать возрастные особенности детей, и мы осуществляем разнообразные формы организации детей:

• Учёный совет,

• Заочные экскурсии;

• Научные экспедиции;

• Познавательные телепередачи;

Все педагоги прогимназии представляют своих учащихся на гимназической научно - практической конференции, которая традиционно проходит в конце учебного года. Для подготовки детей к данной деятельности учителями в течение 4 лет разрабатывался курс «Эрудит», который учит детей работать над рефератамиипроектами. Тематическое планирование этого курса, Положение о НОУ - итог работы педагогов прогимназии. Обучение проходит в двух формах: групповое обучение и индивидуальное консультирование. Практический материал маленькие исследователи могут взять, отдыхая в загородном лагере «Вет-лужский», где под руководством педагогов НГТТУ дети проводят занятия в настоящих лабораториях, изучают Нижегородский край на обучающих экскурсиях. Посещая Краеведческие музеи, знакомятся с бытом, народными промыслами и традициями народов Приволжья.

Практика показывает, что исследовательские умения учеников при написании своих работ, практически не сформированы. Педагоги и учащиеся испытывали большие трудности при подготовке к НОУ. В связи с этим, мы разработали систему работы по формированию исследовательских навыков.

В Программу развития мы заложили разработку и апробацию курса В.А. Савенкова «Я - исследователь», в котором заложена программа исследовательского обучения младших школьников и разработана методика исследовательского обучения. В данный момент разработано учебно-тематическое планирование и отобрано содержание для проведения занятий 1 года обучения.

С внедрением в УВП информационных технологий, появилась возможность изменить форму за-

щитъг проекта и реферата учащихся. Учителем про гимназии Чернышёвой JI.K., которая одна из пер вых освоила компьютер и стала применять инфор мационные технологии, как на уроках, так и во вне урочной деятельности, в 2005-2006 уч.году подготовлено 7 рефератов, где защита осуществлялась в форме компьютерной презентации. Тематическое планирование по подготовке учеников к НОУ изменилось.

Учителем был разработан и предложен для реализации курс в начальной школе «Создание презентаций в среде «Power Point».

Курс рассчитан на 34(68) часов в системе дополнительного образования в 4(3) классе по 1(2) часа в неделю как сопровождающий курса пропедевтики учебно-исследовательской деятельности (подготовки реферата) младших школьников.

Цель курса:

- формирование начального уровня информационной культуры, соответствующей требованиям информационного общества,

- обучение создания информационного продукта-презентации к исследовательской работе учащихся в рамках малого НОУ

С 2003 года Чернышёва JI.K. использует компьютер в рамках часов дополнительного образования, а с 2004 года - на уроках, применяя разные компьютерные программы. Они являются вспомогательным средством:

• при обучении чтению, письму,

• при отработке грамматического материала,

• при формировании навыков счёта,

• при формировании умения конструировать и применять компьютерные средства для создания рисунка,

• при формировании умения выражать содержание рассказа в нестандартной форме и тп.

Разнообразие тем, красочность, увлекательность компьютерных обучающих программ вызывают огромный интерес у учащихся.

Активно используется на всех уроках «Энциклопедия Кирилла и Мефодия», которая предлагает:

• различный текстовый материал,

• фотографии,

• видеофрагменты,

• музыкальные отрывки

С помощью компьютера были изготовлены наглядные пособия:

• презентации к урокам математики, русского язьтка и чтения,

• истории и природоведения, ИЗО и художественного труда,

• коллекции картинок и фотографий,

• рисунки и чертежи (дети выполняют самостоятельно).

С 2006 года на уроках окружающего мира решаются образовательные и развивающие задачи с помощью программы для малышей «Мир природы». С применением этой программы изучается тема «Мир живой и неживой природы», «Времена года».

Также используется программа «Детская мастерская», которая обеспечивает уроки ИЗО и художественного труда чертежами, видеофрагментами с показом и комментированием этапов изготовления изделия.

В форме презентации к урокам математики создан математический диктант «Таблица умножения».

Компьютер - это великолепный тренажёр. Огромное количество программ для детей предлагают всевозможные игры на развитие логики, внимания, памяти, воображения: «Мозаики», «Пазлы», игры «Пара», «Раскраски» и др. Отличным тренажёром является программа «Фраза», которая используется на уроках русского языка. Задания распределены по классам, по темам, поуровням. При необходимостиученик может воспользоваться подсказкой (правилом), увидеть результат своей работы и получить оценку «Молодец». Эта программа является средством диагностики и контроля. Вьтполнив предложенные задания, ученик получает не только словесную оценку, но и отметку в баллах, которая фиксируется в «Журнале».

Компьютер используется в урочной и внепредмет-ной деятельности в работе с текстами. Дети набирают текста и редактируют их. В классе создан «Сборник творческих работ». Как дополнительное средство обучения используется программа «Генератор кроссвор-

дов». Кроссворд можно подобрать по определённой теме («Общие», «История», «Техника» и т.д.), размеру (от 10 до 90 слов) иуровню сложности.

Таким образом, формы работа с компьютерными программами разнообразны. Именно компьютерное обучение несёт в себе огромный мотивационный потенциал и соответствует принципам индивидуализации обучения.

Технология проблемного обучения Е. Л. Мельниковой находится на стадии освоения и апробации. Эта технология о тем, как открывать знания вместе с учениками. Она универсальна, так как межпредметна. Первой освоила ее учитель Дуренкова Т.П., которая успешно реализует идеи учёного и моделирует уроки с применением данной технологии. Уникальной технологией владеет учитель Лукашёва Т.Я., статьи которой печатают методические журналы федерального уровня.

Таким образом, для реализации Программы развития мы наполнили учебный план определёнными учебными курсами, отобрали содержание, дополнили его спецкурсами в рамках системы дополнительного образования. Обучили педагогов современным технологиям. Можно, на наш взгляд, констатировать, что Программа целенаправленно реализуется по всем направлениям. Мы сумели создать необходимыеусло-вия, способствующие формированию личности выпускника, образ которого смоделирован в Программе развития.

тематики

Зяблицева Татьяна Степановна,

учитель математики высшей категории Заслуженный учитель РФ МОУ «Гимназия» Кировская область Вятскополянский район г. Сосновка

Формирование навыков самостоятельной работы учащихся на уроках математики

Может ли самостоятельная работа учащихся способствовать прочному усвоению предметных знаний?

Ключевые слова: самостоятельная работа, математика, обучаю* щие,тренировочные,закрепляющие, повторительные, развивающие, творческие задания

Развивающая функция самостоятельной работа в процессе обучения требует от учителя не простого изложения знаний в определенной системе, а предполагает развитие у школьников умения мыслить, самостоятельно искать и находить ответа на поставленные вопросы, добывать новые знания, опираясь на уже известные.

Степень развитости ученика измеряется и оценивается его способностью самостоятельно приобретать новьге знания, использовать их в учебной и практической деятельности. Следовательно, педагогу необходимо целенаправленно учить школьников навыкам самостоятельной работа.

В основу обучения полажена следующая формула: «овладение = усвоение + применение знаний на практике», которая в полнем объеме реализуется в процессе восприятия, осмысления, запоминания, применения, обобщения и систематизации, тк. при отсутствии должной доли самостоятельности знания запоминаются учащимися механически, они не обнаруживают того многообразия связей, которое должно быть усвоено для достижения высокого уровня системности знаний

Как показывает многолетняя практика работы в школе, в традиционной системе преподавания на самостоятельную работу учащихся отводится не более 10% времени урока, причем и это время науроках малоэффективно, так как большее число самостоятельных работ направлено лишь на выполнение заданий по образцу, среди которых мало заданий творческого характера. Значительно меньше их число используется при изучении нового материала.

На современном этапе образования при использовании самостоятельной работы учащихся на уроке необходимо использовать дифференцированные задания для самостоятельной работы, определять степень самостоятельности учащихся, продолжительность этой работы, формы и методы её проведения, характер руководства и проверки этой работы. Перечисленные компоненты определяются характером изучаемого материала и уровнем подготовленности учащихся к самостоятельной работе.

Безусловно, эффект от самостоятельной работы будет лишь в том случае, если анализ ошибок проведен сразу, на этом же уроке.

Нередко на уроке ученик является лишь пассивным «созерцателем» урока, главное место на котором отводится монологу учителя. Так называемый «устный опрос» отдельных учащихся также не вызывает особой активности остальныхучеников класса. По нашему мнению, основной задачей на уроке является создание условий к самостоятельному творчеству учащихся на каждом уроке, к реализации скрытых возможностей каждого ученика. При такой постановке обучения ученики часто не замечают, как пролета-ютуроки, тк. они являются не пассивными слушателями, а активными участниками и, естественно, что они не «устают» от таких уроков. Школьников нужно учить так, чтобы им было интересно, а для этого изгнать с уроков скуку, зубрежку, заложить в основу обучения совместный труд учителя и ученика по приобретению знаний.

«Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилием своей мысли, а не памятью», - эти слова Л.Н.Толстого стали смыслом представленной работы.

Самостоятельная деятельность учащихся также влияетина развитиеу школьника приемов логического мышления: от простого сравнения до составления модели и алгоритма действий, умения действовать в нестандартных ситуациях.

Очень важно, чтобы содержание самостоятельной работы, форма и время её выполнения отвечали основным целям обучения данной теме на данном этапе.

Самостоятельная работа - это не самоцель в процессе обучения, но и недооценивать ее тоже нельзя. Мы считаем создание ситуации успеха одним из важных приёмом самостоятельной работы. Широко изве-

стен психологам эффект Розенталя - Якобсона. В своём эксперименте они давали учителям заведомо неправильную информацию о показателях умственного развития детей. Как выяснилось, последующие достижения учеников зависели от этой информации, т.е. от мнения учителя о возможностях ученика. Дети, которые воспринимались учителем как более одаренные (хотя таковыми не являлись), показали большие сдвиги в учебе по сравнению с детьми, которых учитель считал менее одаренными. Эти исследования показали, какое огромное значение для успехов ученика имеют ожидания учителя, и его настрой, предвзятость.

В зависимости от целей, самостоятельные работы могут быть:

1. обучающими 5. развивающими

2. тренировочными 6. творческими

3. закрепляющими 7. контрольными

4. повторительными

1. Смысл обучающих работ заключается в самостоятельном выполнении школьниками данньтх учителем заданий в ходе объяснения нового материала. Цель таких работ - развитие интереса и внимания каждого ученика к тому, что объясняетучитель.

Такие работы составляются на начальном этапе изучения темы. Они носятрепродуктивныйхарактер. Работы оцениваются сразу и только положительно. Цель этих работ не контроль, а обучение, поэтому им следует отводить много времени.

2. К тренировочным относятся задания на распознавание различных объектов и их свойств. В тренировочных заданиях часто требуется воспроизвести или непосредственно применить теоремы, определения, свойства тех или иньтх математических объектов.

При выполнении тренировочных самостоятельных работучащимся еще, необходима помощьучите-ля. Можно разрешить пользоваться учебниками, записями в тетрадях, справочными пособиями и тп. Все это создает ситуацию успеха в первую очередь для учащихся с низким уровнем обучаемости. В таких условиях они очень легко включаются в работу и выполняют её.

3. К закрепляюгцим можно отнести самостоятельные рабспы, ксггсрьге способствуют развитию логического мышления и требуют комбинированного применения различных правил и теорем Они показывают, насколько прочно, осмысленно усвоен учебный материал. По результатам проверки учитель или сам ученик определяют степень освоения пройденного материала и не-обхсщимость его дополнительного повторения.

4. Огромную ценность представляют повторительные (обзорные или тематические) самостоятельные работы. Перед изучением новой темы учащийся

должен осознавать, какие пробелы в знаниях смогут затруднить изучение нового материала. Организация учителем таких самостоятельных работ позволит ученику провести рефлексию и, в последствии, устранить пробелы.

5. Самостоятельньтми работами развивающего характера могут быть домашние задания по составлению докладов, подготовка к олимпиадам, научнопрактическим конференциям, написание проектов, проведение в школе «дней математики», сочинение математических сказок, игр, спектаклей.

6. Большой интерес у учащихся вызывают творческие самостоятельные работы, которые предполагают высокий уровень самостоятельности.

Здесь учащиеся открывают новые стороны уже имеющихся у них знаний, учатся применять эти знания в новьгх ситуациях. Это задания на поиск второго, третьего и тд. способа решения задачи.

7. Контрольные работы являются необходимым условием достижения планируемых результатов обучения.

Контрольные работы равноценны по содержанию и объему, обеспечивают достоверную проверку уровня знаний учащихся.

Самостоятельная работа учащихся по математике означает, что ученик сам без посторонней помощи выполняет или составляет какие-либо задания.

При выполнении контрольных работ часто происходит списывание. Почему это происходит? В первую очередь, потому что учащиеся не были научены работать самостоятельно. Следовательно, у ученика нет верьг в себя, в свои силы.

Задача учителя-помочь учащемуся поверить в себя, быть уверенньтм в своих знаниях, научить его учиться. Рассмотрим, как осуществляется работа по овладению учащимися навьтками самостоятельной работы.

Каждой самостоятельной работе предшествует тщательная предварительная подготовка. Ученик на каждом этапе обучения получает подготовку к самостоятельной работе Такая подготовка выражается в максимальной активизации учащихся при объяснении теоретических вопросов и решении задач в классе. Учитель на протяжении всего процесса обучения выступает в роли консультанта, причем в роли консультанта постоянно выступают и ученики, получившие по данной теме высокие баллы. Малейшая возможность побудить учеников самостоятельно мыслить должна быть использована. Любая попытка самостоятельного мышления учениками должна поощряться.

Активизация учащихся при усвоении математических фактов имеет огромное значение в их подготовке к самостоятельной работе.

Можно предложить следующие основные способы активизации учащихся при усвоении ими математических фактов:

• конкретизация задач с практической точки зрения;

• открытие учащимися новьгх для них математических фактов;

• активизация учащихся при обосновании математических фактов.

Приведём пример активизацииучащихся при обосновании математических фактов.

Школьная геометрия не является строго научным курсом, тем не менее, теоремы, в большинстве своем, логически обосновываются.

Доказательство теорем осуществляется дедуктивным методом, те. теоремы выводятся как следствие из уже известных положений, которые по отношению к доказьгваемой теореме носят общий характер. Дедуктивный метод связан с аналитическим и синтетическим методами.

Непонимание сущности этих двух методов и связи их с дедуктивным методом неблагоприятно отражаются на математическом развитии учащихся.

Синтетический и аналитический методы различаются в зависимости от того, каким путем мы идем к вспомогательной теореме, из которой методом дедукции выводится новая.

При синтетическом методе мьг идем от известного (условия теоремы) к неизвестному (заключению теоремы). Чаще всего именно этим методом доказываются теоремы. При синтетическом доказательстве ученики не понимают, почему вспомогательное построение выполнено именно так, а не иначе, с какой целью рассматриваются определенные треугольники, почему обращают внимание на определенные углы. Не находится ученика в классе, который бьг задал учителю все эти «почему». Они признают, что полученный в результате доказательства вьгвод совпал с заключением теоремы, но для них остается загадкой с чего начинать доказательство теоремы, как построить доказательство самому.

Таким образом, синтетический метод - иску сствен-ньгй метод, которым мьг навязьгваем доказательство, последствие этого метода - формализм знаний учащихся. В этом случае отсутствует подготовка учащихся к решению задач на доказательство.

Аналитический метод характеризуется тем, что при построении доказательства теоремы мьг идем от неизвестного к известному, т.е. начинаем доказательство с постановки вопроса, который нужно решить.

Для иллюстрации этого метода приведем фраг-ментурока.

Тема урока: «Теорема о сумме углов треугольника».

Учитель: Сегодня на уроке мьг рассмотрим одну из важнейших теорем планиметрии - теорему о сумме углов треугольника.

В качестве домашнего задания вам предлагалось вырезать треугольники и, измерив их у ты транспортирам, найти сумму у шов треугольника.

Какие результаты у вас получились?

Учащиеся приводят свои данные и выясняют, что, несмотря на некоторые расхождения результатов измерения, которые вызваны недостаточной точностью измерения, все результаты близки к числу 180°.

Учитель: Напрашивается вывод, что в треугольнике сумма углов близка к 180°.

Попробуем это доказать.

Теорема. Сумма углов треугольника равна 180°

Дано: Д ЛВС В +/С= 180°

Доказательство:

Вопрос. С каким у том или ушами известными вам можно связать угол 180°?

Ответ. Развернутый угол. Смежные углы.

Вопрос. Какое дополнительное построение нужно сделать на чертеже, чтобы показать развернутый угол как-то связанный с нашими углами?

Ответов на этот вопрос может быть два. Как и бывает обычно в нашем случае при объяснении этой те оремы. Что приводит к доказательству теоремы дву мя способами. Возможно, что ученик предложит про вести прямую через какую-либо вершину треугольни ка, не связывая ничем ее с противоположной сторо ной, те.:

Сначала чертеж должен какое-то время оставаться таким. В ходе доказательства учащиеся сами предложат построить эту прямую МЫ || АС.

Вопрос. В развернутом углу АВС должны уложиться три у та Д АВС. 3 уже занял там свое место. Какое нужно сделать дополнительное построение, чтобы в оставшейся части развернутого угла для ^ 1 и ^ 2 тоже нашлось место.

Ответ. Разбить угол прямой ПАВ на два угла.

Далее доказательство идет традиционно. В этом случае ребенок понимает, для чего делается дополнительное построение, и усвоение теоремы идет естественным путем.

После того как разобран теоретический материал и даны ключевые задачи по теме можно приступить к решению обучающих задач.

Самостоятельное решение задач в классной и домашней обстановке имеет огромное значение для развития мышления учащихся.

По своей эффективности такой вид самостоятель ной работы стоит значительно выше самостоятельно го изучения теоретических вопросов по книге, так как в последнем случае ученики усваивают чужие рассуждения, а при решении задач они должны строить свое собственное рассуждение. ЭДачные результаты самостоятельного решения задач всеща бывают, сопряжены с положительными эмоциями, усиливающими вполне естественное стремление учащихся самостоятельно справляться с трудностями при решении задач. Интерес учащихся повышается, если предлагаются различные типы задач, как по содержанию, так и по уровню трудности.

Правильная организация работы по решению примеров и задач несовместима с традиционным вызовом ученика к доске для решения каждой задачи и каждого примера. В классе всеща найдутся такие ученики, которые вместо самостоятельного решения будут все списывать с доски. Работа класса без ученика у доски является самостоятельной работой различного объема.

Иногда ученики полностью решают самостоятельно указанную им задачу или пример, иногда делается самый краткий анализ решения, а ученики сами выполняют р ешение.

Очень важной предпосылкой самостоятельности учащихся является формирование и развитие интересов, склонностей и способностей к точным наукам

Математические способности проявляются в том, с какой скоростью, как глубоко и насколько прочно лкэди усваивают математический материал

О скорости можно судить по количеству заданий, решённых учеником за определенное время, а также по времени, которое требу-( ется разным школьникам для реше-

ния однсй и той же задачи.

N

Прочность усвоения учебного материала устанавливается по результатам так называемых отстроченных проверок, которые помогают выявить ту часть задач, которую ученик может решить сегодня

Глубина усвоения определяется тем, умеет ли ученик использовать прием учебной работы, объясненный ранее учителем.

Анализ анкет, проведенных в 7-х классах, в которых учащимся предлагалось назвать три любимых предмета и пояснить свой выбор показал, что большинство ребят назвали математику любимым предметам, аргументируя свои ответы тем, что на уроках все понятно, хорошо знаю этот предмет и поэтому хорошо учусь.

Безусловно, заинтересовав ребят свсим предметом, учитель намного упрощает организационные вопросы. Налицо хорошая дисциплина, выполнение домашних заданий, отсутствие беспричинных пропусков, и, самое главное, удовлетворение от своей работы.

Тоща встает второй вопрос, как заинтересовать? Ответом на этот вопрос являются ответы учащихся: «я в нем хорошо разбираюсь», «все становится понятно».

Обычно на втором году обучения я читаю ребятам «Притчу о трех учениках» с ответами на вопросы стихотворения и анализам ответов учеников Евклида.

Чтоб попасть к нему в ученики,

И постигнуть мудрость старика,

Морем плыли, шли издалека.

И вопросы были не легки

- Что есть точка? - спрашивал Евклид.

- Точка - это то, в чем нет частей,

Аххимос кудрявый говорит.

- Правильно ответил, молодец.

А еще хочу я знать,

Для чего у ченым хочешь стать?

- Я богатым стать хочу, как ты.

Я слыхал, наука - это клад.

Я уверен, ты, Евклид, богат

(Две монеты подает мудрец.

Их берет растерянный юнец).

- Все, иди, - ученый говорит,

Ты теперь богаче, чем Евклид.

- Кто разделит кру г на пять частей?

Архилей поднялся, - Я смогу.

Циркуль, сжав уверенно в руке,

Круг он точно делит на песке.

- А тебя к науке что манит?

Юношу похлопал по плечу.

- Знаменитым быть, как ты, хочу.

В руки, взяв подточенный тростник,

Пишет на папирусе старик:

«Лкзди, он умней, чем я - Евклид»

- Все, иди, теперь ты знаменит Ну, а третий думает о чем?

Что-то шепчет, чем-то увлечен.

- Что ты чертишь?

- Линию черчу, теорему доказать хочу,

Но иным путем, не как Евклид,

Юноша упрямо говорит.

Слезы на глаз ах у старика,

Он нашел себе ученика.

- Кто же ты?

И слышит он в ответ

- Я из Сиракуз, я Архимед!

Отчасти эта притча можно отвечает на вопрос, почему у того или другого ученика появляется интерес к предмету.

«Хорошо знаю этот предмет и хорошо по нему учусь». Возможно, этим ученикам математика помогает самоутвердиться, он чувствует себя на этом уроке уверенно, ему там легко, комфортно.

Здесь задача учителя заключается в том, чтобы этот интерес не пропал. Это гораздо труднее. Легче привить интерес к предмету, чем удержать его до 11 класса, а, может, на всю жизнь.

«Все становится понятно». Это ребята, для которых математика далеко не самый легкий предмет и таких учеников большинство. Но благодаря желанию понять и, прилагая для этого немало усилий, эти ученики добиваются хороших результатов по предмету. Они всеща готовы к зачету, они знают ключевые задачи, у них всегда сделано домашнее задание и чаще именно у них решена сложная зачетная задача.

И поэтому говорить о р аз витии интер ес а к предмету придется именно у этих ребят.

Предпосылками для развития интереса к математике являются:

• доступность излагаемого материала;

• большая подготовительная работа перед зачетом;

• комфортность;

• постановка перспективы.

Таким образом, формирование навыков самостоятельной работы является одним из приоритетных направлений в деятельности учителя. Сформированностъ этих навыков обеспечивает ученикам успешность в обучении, умение принимать самостоятельные решения в жизненных ситуациях.

Литература

1. Демидова С.И. Самостоятельная деятельность учащихся при обучении математике. - М.: Просвещение, 1994 г.

2. Миндюк Н.Г. Подготовка учащихся к самостоятельной деятельности и ее отражение в организации работы на уроках математики. - М.: Просвещение, 1996 г.

3. Якиманская И.С. Психологические особенности овладения учебными умениями в курсе математики. - М.: Просвещение, 1992 г