Фурье-голография в парадигме когнитивной (функциональной) системы

ФУРЬЕ-ГОЛОГРАФИЯ В ПАРАДИГМЕ КОГНИТИВНОЙ (ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ) СИСТЕМЫ

В.Н. Васильев, А.В. Павлов

Показано, что классическая 4-Г схема Фурье-голографии с плоским опорным пучком и обращением волнового фронта в корреляционной плоскости может быть использована в рамках парадигмы функциональной системы для реализации механизмов восприятия, основанных на модели предсказания и, в частности, феномена познавательного дрейфа. Приведены экспериментальные результаты.

Введение

Фундаментальная проблема искусственного интеллекта (ИИ) рассматривается многими исследователями как одна из перспективных областей применения оптической голографии в силу наличия глубоких аналогий между механизмами и свойствами голографии и работой мозга. Признание актуальности этих аналогий привело к формированию в рамках ИИ голографической парадигмы [1-7].

Предпосылки для формирования голографической парадигмы в когнитивной психологии были заложены еще в 1906 г. Д. Гольдшейдером [7], предложившим описание процессов восприятия и памяти как резонансных взаимодействий между волновыми фронтами, формирующимися при поступлении сенсорных потоков в кортикальные области человеческого мозга. Напомним, что голография - метод, основанный на регистрации интерференционной картины. После появления голографии американский психолог Карл Прибрам выдвинул гипотезу о голографическом устройстве мозга, в которой попытался объединить логическое и психическое начала интеллекта. Согласно го-лографической метафоре, актуально переживаемую психическую реальность можно рассматривать как стоячую волну, возникающую в результате функционирования организма как целостной системы, объединяющей сенсоры, процессоры и исполнительные органы.

К сожалению, в последнее время в околонаучных изданиях и Интернете прокатился настоящий вал псевдонаучных рассуждений о «голографическом мозге», «голо-графической вселенной» и т.п., скомпрометировавших в глазах многих серьезных специалистов по ИИ сам термин «голографический». Большинство этих публикаций, претендующих на всеохватность, основано лишь на поверхностном знакомстве авторов с внешними эффектами изобразительной голографии. В то же время сам Прибрам подчеркивал: «... должно, однако, учитываться предостережение о том, что речь идет о математике голографии и функции мозга, по которой она должна сравниваться и проверяться, а не об оптических голограммах или компьютерной реализации голографии» [7]. Вместе с тем, следуя принципу физической обоснованности математических моделей, должно признать, что аналогии на уровне математики могут иметь под собой аналогии и на уровне протекающих в описываемых устройствах или системах процессов. Эти аналогии могут быть достаточно общими, абстрагирующимися от природы конкретных физических или химических процессов. Например, предложенный Д. Гольд-шейдером [7] подход к описанию процессов мышления, основанный на рассмотрении взаимодействия волновых фронтов, может трактоваться как аналогия используемому в голографии фундаментальному физическому явлению интерференции.

На сегодня наиболее детально разработана голографическая реализация такого атрибута интеллекта, как ассоциативность мышления в форме автоассоциативной памяти (ААП), восстанавливающей эталон по его искаженной версии [8-9]. Вместе с тем очевидно, что принцип ассоциативности мышления отнюдь не исчерпывается моделью ААП, реализующей восстановление эталона при предъявлении его дефектной или искаженной версии, и для задачи создания ИИ актуальна реализация более сложных ви-

дов ассоциативной обработки - нечетких ассоциаций [10], регрессионных моделей [11], в том числе моделей предсказания.

В настоящее время среди специалистов по ИИ получила признание новая парадигма - парадигма когнитивной системы (КС) [12]. Необходимо отметить, что еще в середине ХХ века отечественной школой академика П.К.Анохина была разработана концепция «функциональной системы» (ФС) [13,14], которая, по мнению многих исследователей, шире и глубже проработана, нежели парадигма КС.

Функциональная система П.К. Анохина

Любая наука об искусственном, к числу которых относится и ИИ, в своем развитии опирается на достижения наук, изучающих естественные прототипы. Для ИИ такой наукой о естественном прототипе, среди прочих, является нейрофизиология. В нейрофизиологии долгие годы господствовал «рефлекторный подход», согласно которому при поступлении из внешнего мира стимула (раздражителя) возбуждение последовательно распространяется по нервным путям и заканчивается выработкой команды для исполнительных органов. Наибольший вклад в развитие рефлекторного подхода внес И.П. Павлов. Первый шаг на пути к созданию концепции ФС был сделан группой П.К. Анохина, ученика И.П. Павлова, в 1932-33 гг., в ходе нейрофизиологических исследований, результаты которых оказалось невозможно объяснить в рамках традиционного рефлекторного подхода. Для объяснения экспериментальных результатов группе П.К.Анохина пришлось дополнить традиционную рефлекторную дугу обратной связью, обеспечивающей систему информацией о полученном результате (обратная аффе-рентация). Обратим внимание, что понятие обратной связи было введено для живых систем за 12 лет до появления кибернетики.

Дальнейшее развитие этого подхода привело к пониманию живого организма как системы и, соответственно, к поиску системообразующего фактора. В качестве такого фактора П.К. Анохин предложил рассматривать полезный результат, на достижение которого направлена деятельность системы. Признание полезного результата системообразующим фактором определило принципиальную схему системы (рис. 1) и позволило сформулировать ряд вопросов, до того не удостаивавшихся внимания исследователей.

Один из ключевых признаков, отличающих ФС Анохина от традиционного рефлекторного подхода, - способность к предсказанию. Действительно, организм, не способный предвидеть ближайшее будущее, предсказать результаты своих действий, спланировать свою активность для достижения цели, обречен. Интересно, что еще И.П. Павлов в одной из своих работ обращал внимание на то, что условный рефлекс имеет «предупредительный» характер, т.е. основывается на предсказании, но дальнейшего развития в его работах эта тема не получила.

Рассмотрение в совокупности процессов принятия решения, формулировки цели и предсказания позволило Анохину и его школе сформулировать концепцию функциональной системы как логической модели ИИ. Согласно концепции ФС, принятию решения предшествует сложный процесс одновременной обработки различной информации, поступающей в центральную нервную систему из внешнего и внутреннего мира, названный «афферентным синтезом». «На каждом нейроне коры головного мозга одновременно обрабатываются возбуждения от трех источников: внутреннее, связанное с формированием той или иной доминирующей мотивации, внешние возбуждения и возбуждения памяти, извлеченные как мотивацией, так и данной обстановочной афферен-тацией» [13]. Решение принимается в результате одновременной обработки этих трех возбуждений и сопоставления с прошлым опытом. На этой стадии ищется ответ на вопрос о возможности получения в данной ситуации полезного результата.

Обратная афферентация

А Б В Г

Рис. 1. Принципиальная схема функциональной системы П.К. Анохина: А - стадия афферентного синтеза; ОА - обстановочная афферентация; ПА - пусковая афферентация; Б - стадия принятия решения; В - стадия формирования акцептора результатов действия и эфферентной программы самого действия; Г - Д - получение результатов действия и формирование обратной афферентации для сравнения полученных результатов с ожидаемыми

Другой важнейший компонент ФС - акцептор результата действия, в котором производится сличение ожидаемого (предсказанного) и реального результатов. Если результаты совпадают, то цель достигнута и действие прекращается, а результаты воспринимаются как положительные, полезные в дальнейшей жизнедеятельности. Если результаты не совпадают, то происходит поиск необходимых корректировок как поведения, так и внутренней модели мира. Именно предсказание лежит в основе механизма восприятия [15]. В частности, в когнитивной психологии хорошо известен феномен «познавательного дрейфа», заключающийся в том, что при восприятии внимание акцентируется именно на новых, не предсказанных фрагментах информации.

Таким образом, с точки зрения реализации ФС «в железе» важно наличие в системе петель обработки, реализующих восприятие как процесс динамического взаимодействия входной информации и выдвигаемых гипотез [13, 14]. В голографии аналогом таких петель обработки может служить схема с обращением волнового фронта в корреляционной плоскости (рис. 2), широко использующаяся для реализации модели автоассоциативной памяти [8]. В работах [11, 16] было показано, что в случае, если в схеме рис.2. используется тонкая по критерию угловой инвариантности голограмма, согласованная на этапе прямого прохождения и инверсной передаточной характеристикой на этапе обратного прохождения, то эта схема реализует модель линейного предсказателя. В настоящей статье в развитие этих работ показана возможность реализации в 4Г-схеме фурье-голографии с обращением волнового фронта в корреляционной плоскости частного случая феномена «познавательного дрейфа».

Оптическая схема

Обсуждаемая оптическая схема приведена на рис. 2. Во входной плоскости 1п эталонное изображение 1тА освещается плоским волновым фронтом и. Входная плоскость 1п есть передняя фокальная плоскость первой фурье-преобразующей линзы Ьь При записи голограммы в заднюю фокальную плоскость линзы Ь помещается фоточувствительная среда Н, регистрирующая картину интерференции фурье-образа Г(1тА) и плоского опорного пучка Я. Передаточная характеристика проявленной голограммы для +1 порядка дифракции п(^(/тА)), где п - оператор регистрирующей среды. При помещении в 1п объектного изображения 1тв в задней фокальной плоскости С второй фурье-преобразующей линзы Ь2 формируется функция взаимной корреляции 1тв1тАп, где  - символ корреляции, а 1тАп - результат фильтрации 1тА оператором п. На этом этапе схема работает как коррелятор Ван дер-Люгта [8].

Для обеспечения прохождения света в обратном направлении, т.е. C ^ H ^ Out, где Out - выходная плоскость, оптически сопряженная с In посредством полупрозрачного зеркала M, в плоскость C помещается фазо-сопрягающее зеркало PCM. Напомним, что для реализации ААП нелинейный оператор PCM Nl подбирается таким образом, чтобы выделить из корреляционного поля только глобальный максимум автокорреляционной функции (ГМ АКФ), который в обратном ходе лучей C ^ H ^ Out как дифракционно-ограниченный точечный источник 5, т.е. дельта-функция, восстанавливает в Out ImAn:

Nl(ImB ImA)** 1тАП* = 5* ImAV*= Im^*, где астериск - символ комплексного сопряжения, а * - операции свертки.

Модель

В настоящем разделе для связности изложения кратко повторим результаты работ [11, 16]. Задача предсказания в теории случайных процессов рассматривается как частный случай задачи наилучшей оценки [17-19]. Для упрощения выкладок, но без потери общности, примем допущение о разделимости переменных в функции, описывающей изображение как реализацию случайного поля. Пусть Im(x) - реализация стационарной (в широком смысле) случайной функции с автокорреляционной функцией C(£), наблюдаемой на \хМш,

х0], где х0 =0 -точка наблюдения. Пусть фурье-голограмма записана с 1тА, восстанавливается 1тБ, обе функции принадлежат одному пространству. Наилучшая линейная оценка значения случайной величины /тБргеа(хк) по 1тА(х) в точке хк, к >0, определяется [19] как

хо

1тБргеа

хМт

где весовая функция а(х) находится из решения уравнения [18]

хо

Iа

хМ1п

где СБА обозначает функцию взаимной корреляции 1тБ(х) и 1тА(х). Поскольку в оптике

1т(х) е[0,1], то условие М(1т(х))=0, где М - математическое ожидание, может быть опущено [18]. Для решения задачи в схеме рис. 2 дважды применим к (1) фурье-преобразование и теорему Бореля о свертке, откуда получим

1т Бргеа

Выражение (2) в фурье-пространстве примет вид

Р(а(х))-Р (Сба (хЧ|)) = Р (Сба (хк +0),

откуда, опустив элементарные преобразования и предположив, что голограмма обладает свойством угловой инвариантности, получим выражение

Г Р

Im Bpred (xk ) = F

F *

где астериск обозначает комплексное сопряжение.

Выражение (4) может быть реализовано в схеме рис. 2 посредством процедуры, состоящей из следующих двух этапов:

• 1 этап - формирование в слое С распределения CBA()). На этом этапе схема работает как коррелятор Ван дер-Люгта [8] .

• 2 этап - прохождение возбуждения от выделенного из АКФ фрагмента cBA(xk+)) в обратном направлении С ^ H^Out через матрицу связей с инверсной передаточной характеристикой Ил( v)=(F(ImAn))~1.

Из (4) следует возможность реализации в схеме рис. 2 частного случая феномена «познавательного дрейфа» как функции селективного внимания, высвечивающей ту область объектного изображения, в которой произошли изменения по сравнению с эталоном. Пусть ImB(x) описывается выражениями

Im в (x) = ImA (x) u Imc (x), ImA (x )< Im A (x), Imc (x Im^4 (x )= 0.

Рассмотрим поля, восстановленные в областях A' и C, занимаемых в плоскостях In и Out фрагментами Im'A(x) и Imc(x), соответственно. Поле, восстанавливаемое в области A' плоскости Out, может быть представлено как сумма интерполяции Im'AInter(xk) и экстраполяции Imcprec(xk), т.е.

ImA (xk ) = ImAInter (xk )+ ImCpred (xk ) =

f

= F

F

; к e[- Na ,-Nc J

Г

Соответственно, поле в области С есть сумма экстраполяции 1т'Аргес(хк) и интерполяции ¡тсмег(хк), т.е.

ImC (xk ) = ImA pred (xk ) + ImCInter (xk ) =

F

Apred

f

F*

F*

k e[- Nc ,0]

В соответствии с (1), ^^х,^) в (5) включает в себя ^А(0), т.е. ГМ АКФ. В то же время, в формировании поля (6), в оценку 1т'Аргес1(хк) по ImA(x) компонент ^^(0) вклад не вносит. Поскольку оговорено, что Im'A(x) и Imc(x) реализации одного процесса, то математическое ожидание (5) и (6) одинаково. Отсюда следует, что если на этапе С ^ Н ^ОШ; режектировать ГМ АКФ, то математическое ожидание (5) уменьшится, в то время как математическое ожидание (6) практически не изменится. Таким образом, средняя амплитуда поля в области С будет больше, чем в области А' . При этом, как нетрудно видеть из (5) и (6), восстановленные в областях А' и С поля не являются ни изображением ImA, ни 1т'А, ни 1тс.

Для оценки в первом приближении отношения средних интенсивностей восстановленных полей в областях А' и С рассмотрим итерацию С ^ Н-1 ^ОШ как вычисление кросс-корреляции C(xk+^) с ImA- и используем результаты [20], где показано, что

.2

среднии квадрат кросс-корреляционного поля описывается д

:2kWB Sc°nL, где к -S A

коэффициент, зависящий от функции корреляции поля, SA и SCorr - площади эталона и корреляции, соответственно, Жв - энергия объектного изображения. Величина отношения сигнал/помеха (по энергии) в корреляционном поле в первом приближении описывается выражением

V ,

2к SCorr

где S'A - площадь фрагмента ЫА(х). Отсюда, опуская элементарные преобразования, получим оценку отношения средних интенсивностей восстановленных полей 1т'А(х) и 1тс(х) на границе А' и С в следующем виде:

--п2

SCorr

Im,

Im

с

Sa

1

2к-

Sa

+ S

с

SA

Из (4) видно, что при режекции ГМ АКФ строится непрерывная оценка, состоящая из ^ащ^Хк) и ^^^Хк), т.е. в восстановленном изображении от границы областей А' и С к краям средняя интенсивность поля убывает более плавно, т.е. имеет место аналог эффекта концентрации внимания на границе.

2

Экспериментальная иллюстрация

В эксперименте было использовано аэрофотоизображение лесного массива, поскольку этот тип природных объектов наиболее близок к стационарным полям. Размер эталона 650x650 пикселей. Объектное изображение отличалось от эталона частью С; для замены использовался соседний фрагмент того же снимка размером 650x200 пикселей. На рис. 3. приведено поле, восстановленное в плоскости Out при режекции ГМ АКФ. Область С ярче области A', но, как и следует из (5) и (6), изображение опознано быть не может. Фильтрация оператором п привела к утрате всех деталей, кроме контуров крон.

1 _ С

-г"р >> 4 '

1' >;> ''• - , ~ А'

Рис. 3. Экспериментальная иллюстрация феномена познавательного дрейфа

Заключение

Таким образом, 4Г-схема фурье-голографии с обращением волнового фронта в корреляционной плоскости строит наилучшую в смысле среднего квадрата ошибки линейную оценку при использовании на этапе обратного прохождения света голограммы с инверсной передаточной характеристикой. Тем самым, если изображение есть реализация стационарного в широком смысле случайного поля, то схема строит корректное предсказание. В противном случае возникает аналогия с биологическими прототипами, которые также строят внутреннюю модель окружающего мира, исходя из примата устойчивости модели по отношению к адекватности [1]. Согласно парадигме функциональной системы, именно предсказание, формируемое на основе внутренней модели окружающего мира, есть ключевой механизм, обусловливающий различные эффекты восприятия, в том числе эффект «познавательного дрейфа», частный случай которого и реализован в данной работе. Отметим интересную особенность - представленная модель реализации феномена познавательного дрейфа и классическая голографическая ААП дополняют друг друга: в нашем случае глобальный максимум АКФ режектирует-ся и используются только боковые максимумы корреляционного поля, для ААП, наоборот, используется только ГМ АКФ .

В свете современных тенденций развития оптических информационных систем необходимо отметить существенное требование к физической реализации модели - фурье-голограмма должна быть тонкой по критерию угловой инвариантности. Это требование вступает в противоречие со стремлением к увеличению объема памяти и энергетической эффективности устройства, поскольку как максимальный объем памяти, так и максимальная дифракционная эффективность достигаются при использовании объемных голограмм, принципиально не обладающих свойством угловой инвариантности. Возможно, это противоречие есть лишь частный случай более общего принципа, ограничивающего возможности одновременного увеличения объема памяти и интеллектуальных способностей одного устройства.

Благодарности

Авторы считают приятным долгом выразить благодарность проф. О. П. Кузнецову и проф. И.Б. Фоминых за дискуссии, способствовавшие постановке данной работы.

Литература

1. Кузнецов О.П, Неклассические парадигмы в ИИ // Известия АН, Сер. Теория и системы управления. 1995. №5. С.3.

2. Кузнецов О.П., Шипилина Л.Б. Псевдооптические нейронные сети - полная прямолинейная модель и методы расчета ее поведения // Известия АН. Сер. Теория и системы управления. 2000. № 5. С.102.

3. Кузнецов О.П., Моделирование оптических явлений в нейронных сетях. // Оптический журнал. 2003. Т.70. №8. С.28.

4. Арбиб М. Метафорический мозг, М.: Мир, 1976

5. Прибрам К. Языки мозга, М.Прогресс, 1975.

6. Судаков К.В. Голографический принцип системной организации процессов жизнедеятельности. // Успехи физиологических наук. 1997. Т.28. №4. C. 3.

7. Прибрам К. Нелокальность и локализация: голографическая гипотеза о функционировании мозга в процессе восприятия и памяти. / В сб. Синергетика и психология. Вып.1. Методологические вопросы. М.: Издательство МГСУ «Союз», 1997. С.136.

8. Кольер Р., Беркхарт Л., Лин Л. Оптическая голография. М.: Мир, 1973.

9. Owechko Y. Non-linear Holographic Associative Memory. // IEEE Journal of Quantum Electronics. 1989. V.25. №3. Р.619.

10. Kosko B. Neural Networks and Fuzzy Systems: A dynamical systems approach to machine intelligence. Englewood Cliffs, Prentice Hall int.ed., 1992.

11. Павлов А.В., О применимости модели линейной регрессии к описанию Фурье-голографии. // Оптика и спектроскопия. 2005. Т.98. №6. С.1033-1037.

12. Гергей Т. Когнитивные системы - потребность информационного общества. // Труды Девятой национальной конференции по искусственному интеллекту, 28.0902.10.04, Тверь. М.: Физматлит, 2004. Т.1. С.3.

13. Анохин П.К. Принципиальные вопросы общей теории функциональных систем. М.: АН СССР, 1971.

14. Анохин П.К., Философский смысл проблемы интеллекта. / В сб. Синергетика и психология. Тексты. Выпуск 3. Когнитивные процессы. М.: Когито-центр, 2004. С. 301.

15. Моллер Р., Гросс.Х.-М. Восприятие через антиципацию // В сб. Синергетика и психология. Тексты. Выпуск 3. Когнитивные процессы. М.: Когито-центр, 2004. С. 218.

16. Павлов А.В., Реализация модели линейного предсказателя методом Фурье-голографии. // Оптический журнал. 2005. Т.72. №2. С.43-47.

17. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория случайных процессов и инженерные приложения, М.: Высшая школа, 2000.

18. Вентцель А.Д. Курс теории случайных процессов, М.: Наука, 1975.

19. Grimmet G.R., Sterzaker D.R. Probability and Random Processes. Oxford. Oxford Sc. Publ., Claredon Press, 1992.

20. Шубников Е.И. Отношение сигнал/помеха при корреляционном сравнении изображений. // Оптика и спектроскопия. 1987. Т.62. №2. С.450.