Модель формирования талого стока на малых водосборах на примере реки Лосиха (Алтайский край)

УДК 556.161

МОДЕЛЬ ФОРМИРОВАНИЯ ТАЛОГО СТОКА НА МАЛЫХ ВОДОСБОРАХ НА ПРИМЕРЕ РЕКИ ЛОСИХА

А.Т. Зиновьев, А.В. Кудишин, А.А. Коломейцев, О.В. Ловцкая, В.Ю. Филимонов

Институт водных и экологических проблем СО РАН, Барнаул, E-mail: kudishin@iwep.ru

Представлена модель формирования талого стока на малых водосборах на примере р. Лосиха, являющейся частью бассейна Верней Оби. Модель учитывает поверхностный и несколько видов внутрипочвенного стока и описывается уравнениями переноса, которые решаются конечно-разностным методом. Учитывается пространственная неоднородность процессов формирования стока. Для расчета поступления воды на водосбор используется вертикальная одномерная нестационарная подмодель тепломассопереноса в снеге, позволяющая рассчитывать снеготаяние и водоотдачу из снежного покрова.

Ключевые слова: гидрология, гидравлика, математическое моделирование, речной сток, снежный покров.

Дата поступления 1.09.2017

В последние годы на территориях нашей страны наблюдаются крупные наводнения, вызванные как таянием снега, так и дождевыми паводками. Острые гидрологические ситуации складываются при прохождении половодий на Верхней Оби. Наличие системы оперативного прогнозирования половодий и паводков на реках позволяет более эффективно планировать профилактические мероприятия для минимизации последствий подобных опасных гидрологических явлений. Существующие в настоящее время информационно-моделирующие системы опираются на модели формирования стока воды с водосборного бассейна (модели типа «осадки-сток») и гидролого-гидродинамические модели неустановившегося движения воды в русловой сети. В качестве примера можно привести «Европейскую систему прогнозирования наводнений» (EFFS), которая предназначена для прогнозирования наводнений в речных бассейнах Европы, однако требует больших объемов натурной информации (метеоданные, гидрологические данные, подробные ЦМР). Эти

данные должны обеспечиваться густой сетью метеостанций и гидропостов. В нашей стране подобный уровень натурной информации отсутствует, что ставит под сомнение возможность использования инструментария, развитого в рамках таких систем, как EFFS. В любом случае адаптация существующих систем прогноза или разработка оригинальных требует предварительных исследовательских работ по интересующим водосборам, что является дополнительным аргументом в пользу разработки оригинальных систем, позволяющих модифицировать модели формирования стока. Материал данной статьи содержит некоторые результаты по разработке и совершенствованию методов математического моделирования формирования стока на разнотипных водосборах и адаптации разработанных математических моделей к условиям бассейна реки Обь.

Для описания формирования стока используется модифицированная многослойная модель трансформации стока, совместимая с одномерной моделью течения в речных системах. Модель

включает поверхностный и несколько видов внутрипочвенного стока, она описывается уравнениями переноса, которые решаются конечно-разностным методом. Учитывается пространственная неоднородность процессов формирования стока и используется детализация описания процессов трансформации стока по вертикали (поверхностный, подповерхностный и грунтовый сток) [1, 4]. Модель в качестве компонента предназначена для включения в состав более общей системы оперативного прогнозирования. Для расчета поступления воды на водосбор используется вертикальная одномерная нестационарная подмодель тепломассопереноса в системе «снег-грунт», позволяющая рассчитывать снеготаяние, водоотдачу из снежного покрова и интенсивность инфильтрации талых вод. Детализация процессов трансформации стока достигается дроблением зоны массопереноса по вертикали на несколько «к» слоев (рис. 1), различающихся физикой и динамикой процессов (поверхностный, подповерхностный и грунтовый сток).

В плане водосбор разбивается на расчетные треугольные элементы (рис. 2), совокупность которых моделирует рельеф местности. В каждом элементе массоперенос в слое «к» опреде-

ляется двухмерным («горизонтальным») уравнением неразрывности и уравнением для определения скорости движения воды внутри слоя.

Совокупность треугольных элементов строится на основе цифровой модели рельефа местности. Каждый «1» элемент водосбора характеризуется: я/ -вектором нормали к поверхности элемента; & - площадь «1-го» треугольника; А. и - длина и внешний вектор

нормали грани «]=1,2,3» «1-го» треугольника. Уравнение неразрывности

для слоя «к»:

3

Ы

&

^7 • и*)

= & * Я.гкт

-+Е А

7=1

и уравнением для модуля скорости движения воды:

1^1 = /А,4),

здесь и1к - вектор скорости движения воды по «1» элементу водосбора, • О к ) - скалярное произведение, Ик - средняя толщина слоя стекающей воды на «1» элементе, якт - источнико-вый член, - параметры.

О

о

о

о

V

река

Рис. 1. Детализация процессов трансформации стока по вертикали

Рис. 2. Разбиение водосборного

В общем виде для «1» элемента водосбора горизонтальное течение в слое «к» начинается при выполнении условия

> ктШк, в противном случае идет только впитывание влаги. Значение к=0 условно соответствует поступлению воды в систему (дождь, талый сток), то есть - поступление воды в слой к=1 (поверхностный сток). Для поверхностного стока: во-первых, И определяет

объем бессточных углублений рельефа; во-вторых, интенсивность впитывания воды в грунт цЛ2 определяется расходом воды qi01 и ограничена гидравлической проводимостью грунта [1]:

К = К го / ~ ,

г / (1+8* Л)2

здесь К - гидравлическая проводимость талого грунта при полном насыщении; Л - льдистость.

В целом вертикальная структура модели соответствует [4], предусмотрено (не реализовано в балансе массы слоя) наличие некапиллярной зоны. В проведенных расчетах по формированию талого стока использовались слои

бассейна на расчетные элементы

поверхностного стока и почвенного стока «А». На водосборе выделялись зоны с различными интенсивностями теплового потока «снег-атмосфера» (растительность, плоская поверхность, косогор), для которых проводился предварительно отдельный расчет талого стока q01.

Для расчета поступления воды на водосбор используется вертикальная одномерная нестационарная подмодель тепломассопереноса в системе «снег-грунт», позволяющая рассчитывать снеготаяние, водоотдачу из снежного покрова и интенсивность инфильтрации талых вод. Снег рассматривается как пористая среда, состоящая из двух фаз: воды и льда. Сублимацией и переносом тепла паром в снежном покрове прене-брегается. Таяние снега возникает на границе «снег-атмосфера», учитываются процессы фильтрации, накопления и замерзания воды в теле снежного покрова. На данном этапе работ выпадение осадков в модели не учитывается. Тепломассоперенос в снеге описывается системой уравнений [3]:

в д1 ду

— ^ л-в

ПГ> дТ/

дТ дТ дис_ эф /ду

Сс _ эф дТ + Я ду--д^ = Ц Л

дЛ _

Рл ~ ^Л-в ,

дг

,

Яв

= -кс *

д9о ду

+1

здесь у - вертикальная координата; t -

т а АУ/

время; 1 - температура; в = у^у -

влажность; Л =

АУ

- льдистость;

АУ - элементарный объем; АУв - объем воды в АУ; АУ - объем льда в АУ;

пористость

снега

Р = 1 - Л;

в + Л + Рс = 1; Яв^х,у) - удельный вертикальный расход воды в снеге; Бс эф-коэффициент теплопроводности снега, Эф = а * Л2, ( а - эмпирический коэффициент);

Сс_эф =Рл * Сл * Л + Рв * Св *в- эффективная теплоемкость; Ц - удельная теплота образования льда; срС - капил-лярно-сорбционный потенциал воды в снеге.

Гидравлическая проводимость снега к рассчитывается по формуле:

К = К * Б3, с со

здесь относительная насыщенность сне-

га & =

в-вс п

-—; в - водоудерживаю-

Рс -вс с щая способность снега; К - гидравлическая проводимость снега при полном насыщении водой. В соответствии с

[1] принимается

дРс ду

<<1.

Система уравнений (3-6) после соответствующей модификации решалась численными методами [2] в подвижной системе координат (в, X) У = Н (г)* в, в е [0,1], где И/0 - толщина снега, зависящая от времени. На границе «грунт-снег» ставилось условие Т (^ 0)=То=0. На поверхности снега за-

давался поток тепла и условие Стефана (при таянии льда). Поток тепла включает в себя радиационные и конвективные составляющие [1] и рассчитывался по имеющимся суточным метеоданным (осадки, ветер, температура воздуха, давление, влажность воздуха, облачность). Заметим, что удельный талый сток на водосборе определяется из уравнения (4) яО=Яв(1 у=0).

По модели проведены расчеты весеннего стаивания снега для условий метеостанции «Барнаул-Агро». Рассматривались условия для ряда лет, с 1988 по 1994 гг. и для 2014 г. В качестве начальных условий брались толщина и плотность снега на начало его таяния. Распределение температуры в снеге быстро (несколько часов) устанавливалось в соответствии с метеоусловиями. Характерный вид хода рассчитанной толщины снега в сопоставлении с данными наблюдений представлен на рисунке 3.

Результаты расчетов в целом показывают работоспособность рассматриваемой модели тепломассопереноса в снеге и возможность ее использования для решения задач формирования стока. Следует отметить высокую чувствительность модели к величине теплового потока. Большую роль играет коротковолновая радиация, которая определяется в значительной степени облачностью, альбедо поверхности снега, ориентацией поверхности относительно потока радиации и долей поглощения радиации растительностью. Последние два фактора, которые должны учитываться в модели, имеют существенную пространственную изменчивость.

Проведены расчеты по формированию талого стока на р. Лосиха для 19871991 гг. На рисунке 4 представлены результаты расчета весеннего гидрографа на р. Лосиха в районе гидропоста Косиха. Результаты расчетов показывают работоспособность модели для данных условий (место, время, тип стока) формирования стока и возможность использования этой методологии для решения многих частных задач.

Рис. 3. Результаты расчета толщины снега, метеостанция «Барнаул-Агро», 2014 г.

1987 1988 1989 1990 1991

Рис. 4. Результаты расчета весеннего гидрографа на р. Лосиха в районе гидропоста Косиха

Модель использует законы сохранения массы, учитывает пространственную неоднородность процессов формирования стока и детализацию процессов трансформации стока по вертикали (поверхностный, подповерхностный и грунтовый сток). Подобный тип моделей используется в большинстве современных систем, моделирующих процессы формирования стока. Используемая

нерегулярная сетка из треугольников позволяет достаточно точно и экономично учесть рельеф местности, тип грунтов, растительность.

Необходимо отметить очень малое количество гидропостов и метеостанций в бассейне р. Обь. Дополнительно, имеющиеся по этим пунктам наблюдений данные не обладают достаточным уровнем достоверности (замеряемые расхо-

ды, снегозапасы, время стаивания снега лей формирования и трансформации

и т.д.). Эти факторы существенно за- стока.

трудняют разработку и настройку моде-

Работа выполнена при финансовой поддержке в рамках проекта СО РАН VIIL76.L1 «Исследование процессов формирования стока и разработка информационно-моделирующих систем оперативного прогнозирования опасных гидрологических ситуаций для крупных речных систем Сибири», проекта П.2П/1Х.134-1 «Исследования современного экологического состояния реки Оби», ФАНО (Сводный план экспедиционных исследований на научно-исследовательских судах), а также Программы фундаментальных научных исследований государственных академий наук.

Список литературы

1. Кучмент Л.С., Демидов В.Н., Мотовилов Ю.Г. Формирование речного стока. -М.: Наука, 1983. - С. 215.

2. Калиткин Н.Н. Численные методы. - М.: Наука, 1978. - С. 432.

3. Кудишин А.В. Верификация модели таяния снега по данным наблюдений метеостанции «Барнаул-агро» // Изв. АО РГО. - 2016. - № 4 (43). - С. 50-52.

4. Motovilov Yu.G., Gottschalk L., Engeland K., Belokurov A. ECOMAG a regional model of the hydrological cycle. Application to the NOPEX area // Department of Geophysics, University of Oslo. - 1999. - Institute Report Series No. 105.

References

1. Kuchment L.S., Demidov V.N., Motovilov Yu.G. Formirovaniye rechnogo stoka. - M.: Nauka, 1983. - S. 215.

2. Kalitkin N.N. Chislennye metody. - M.: Nauka, 1978. - S. 432.

3. Kudishin A.V. Verifikatsiya modeli tayaniya snega po dannym nablyudeny mete-ostantsii «Barnaul-agro» // Izv. AO RGO. - 2016. - № 4 (43). - S. 50-52.

4. Motovilov Yu.G., Gottschalk L., Engeland K., Belokurov A. ECOMAG a regional model of the hydrological cycle. Application to the NOPEX area // Department of Geophysics, University of Oslo. - 1999. - Institute Report Series No. 105.

MODEL OF SNOWMELT RUNOFF FORMATION IN SMALL CATCHMENTS (LOSIKHA RIVER AS A CASE STUDY, ALTAI REGION) A.T. Zinoviev, A.V. Kudishin, A.A. Kolomeizev, O.V. Lovtskaya, V.Y. Filimonov

Institute for Water and Environmental Problems SB RAS, Barnaul, E-mail: kudishin@iwep.ru

The model of the formation of snowmelt runoff on small catchments is presented by the example of Losikha river (a part of the Upper Ob basin). The model takes into account the surface and several types of subsurface runoff and is described by transfer equations that are solved by the finite difference method. The spatial heterogeneity of the processes of runoff formation is taken into consideration. To estimate the water inflow in the catchment, a vertical one-dimensional unsteady submodel of heat and mass transfer in the snow is used. It allows the estimation of snowmelt and water yield of snow cover.

Key words: hydrology, hydraulics, mathematical modelling, river runoff, snow cover.

Received September 1, 2017