СПОСОБ ПОСТРОЕНИЯ НЕПРЕРЫВНЫХ СЕЙСМОСТРАТИГРАФИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ РАЗРЕЗОВ/КУБОВ
METHOD OF CONSTRUCTING CONTINUOUS SEISMOSTRATIGRAPHIC MODELS OF SECTIONS/CUBES

Область техники.
Изобретение относится к сейсмической разведке и может быть использовано при поисках нефти и газа, других полезных ископаемых, при создании временных и глубинных сейсмостратиграфических разрезов, при оценке пространственного распределения свойств горных пород (пористости, плотности и др.).
Уровень техники
in-line
cross-line
in-line
cross-line
1
Наиболее распространенным способом сейсморазведки является метод общей глубинной точки (МОГТ), запатентованный Мэйном в 1950 году в США и описанный во всех учебниках и справочниках [Сейсморазведка. Справочник геофизика. М.: Недра. 1981, с.224-226]. Сейсмические разрезы или кубы, получаемые способом МОГТ, представляют из себя вещественную функцию A(x,t), где А - зарегистрированная амплитуда сейсмического сигнала в точке, x - точки координата вдоль линии профиля, t - время, отнесенное к данной точке для временного представления, или глубина - для глубинного. Для сейсмического куба x - двумерный вектор x=(x, x) пространственных координат. В результате преобразований исходные данные амплитуд сейсмического сигнала могут трансформироваться в иные сейсмические атрибуты, характеризующие амплитудные, частотные, фазовые, энергетические и другие свойства волнового поля. Поэтому под A(x,t) в общем случае понимаются временные и глубинные разрезы интенсивности исходного или преобразованного сейсмического сигнала. Разрезы создаются и хранятся в дискретном виде. По координате x они представляются в виде упорядоченного набора сейсмических трасс {х}, а по времени или глубине - в виде определенного числа значений амплитуды, заданных во всем диапазоне времени или глубины представления разреза с одинаковым шагом (шаг дискретизации) - dt. Сейсмические кубы также создаются и хранятся в виде набора трасс, упорядоченных по координатам x, x.
Для определения формы и характера залегания геологических тел используют методы структурной и сейсмостратиграфической интерпретации разрезов МОГТ, которые сводятся к следующим операциям:
1. На разрезах или кубах выделяются узнаваемые горизонты, которые соответствуют фазовым особенностям атрибута волнового поля. Используют горизонты, которые идентифицируются по локальным максимумам или минимумам атрибута зарегистрированного сигнала, реже опознаются и прослеживаются по разрезу переходы через ноль от отрицательных значений к положительным, и наоборот.
2. Сейсмические горизонты могут отождествляться с некоторыми стратиграфическими границами. Соответствие сейсмических горизонтов и геологических границ устанавливается по данным сейсмокаротажа в скважинах, также для этих целей могут проводится работы по моделированию волнового поля разрезов скважин. Сходством фрагментов синтетических и наблюденных волновых картин обосновывается привязка отражающих горизонтов определенным частям стратиграфического разреза. Интенсивное развитие средства отождествления сейсмических горизонтов со стратиграфическими границами, а также особенностей рисунков волновых полей с особенностями строения осадочных толщ в различных фациальных условиях получили благодаря выходу сборника статей «Сейсмическая стратиграфия» под редакцией Чарлза Пейтона в 1977, переведенного на русский в 1982 году [Сейсмическая стратиграфия. Использование при поисках и разведке нефти и газа. Часть 1-2, под редакцией Ч.Пейтона, М., Мир, 1982, 846 с.]. В настоящее время результаты интерпретации сейсморазведки широко применяются при решении стратиграфических задач [Маргулис Л.С. Секвенстная стратиграфия в изучении осадочных чехлов, Нефтегазовая геология, теория и практика. 2008 (3), с.1-26].
3. Последовательно все горизонты прослеживаются на максимально большую область разреза. В различных интерпретационных пакетах существуют методы трассировки сейсмических горизонтов в той или иной степени автоматизированные. Алгоритмы трассировки сейсмических горизонтов в волновых полях содержатся в интерпретационных программных комплексах отраслевых лидеров [Shiumberger. 2012, Petrel 2012, Landmark's SeisWorks. (Электронные ресурсы): http://www.slb.com/services/software/geo/petrel/.aspx,http://www.halliburton.com/ps/Default.aspx?navid=220&pageid=876]. При прослеживании горизонтов, связанных со стратиграфическими границами, могут учитывать невозможность их пересечения и геометрическое подобие в пределах одного структурного этажа. При этом каждый горизонт прослеживается обособленно как самостоятельный объект.
4. Далее уже решают задачи создания карт, 2D-3D структурного и параметрического моделирования.
К недостаткам известных способов интерпретации можно отнести то, что они позволяют получать только дискретные сейсмостратиграфические модели, детальность которых зависит от конечного числа выбранных горизонтов. Кроме того, погоризонтная интерпретация является трудоемким процессом и требует постоянного участия квалифицированного специалиста.
Известны способы автоматизированного выделения горизонтов из трехмерного массива сигналов сейсмических данных - патент RU 2107931, в которых для автоматизированного выделения и прослеживания горизонтов создается битовый массив, «единицы» этого массива отождествляются с наличием горизонта на соответствующей глубине, а «нули» - его отсутствие. Далее для любой заданной «единицы» создается максимально полный массив пространственно связанных с ней «единиц», то есть массив два любых элемента которого можно соединить, двигаясь по «единицам» смежных сигналов. Этот битовый массив может заменяться массивом глубин экстремумов сейсмического атрибута, по которому определяется принадлежность точек к горизонтам. По сути - это есть упрощение, формализация и автоматизация приведенной выше принципиальной схемы интерпретации сейсмических записей.
Все способы, заявленные в патенте, обладают следующими недостатками:
1. Результаты их применения имеют дискретный характер, горизонты трассируются по отдельности и их число конечно.
2. Горизонты не обязательно опознаются на всей области проведения сейсмической съемки. Разные горизонты могут иметь разную область покрытия, и это приводит к затруднениям в оценке стратиграфических соотношений объектов сейсмического куба. Возможна ситуация, когда два разных горизонта вообще не имеют области перекрытия и их стратиграфическое сопоставление становится невозможным.
3. Идентификация горизонтов осуществляется по фазовым особенностям - экстремумам переходам через ноль сейсмического атрибута. Возможная схожесть формы волновых картин при этом не учитывается.
4. Горизонты трассируются независимо друг от друга, а в осадочных толщах они, как правило, имеют подобные формы вследствие общей истории их деформирования. Способы не подразумевают то, что такое подобие будет отображаться в результатах и может быть использовано для повышения устойчивости и качества трассирования горизонтов.
5. Способы неустойчивы к наличию тектонических нарушений. В горизонты объединяются ближайшие по пространственному положению подходящие точки. Тектоническое нарушение может разорвать и переместить фрагменты одного геологического слоя на значительное расстояние, пространственная близость при этом нарушается.
6. Эти способы предложены для трехмерных сейсмических данных (кубов) и не предусматривается возможность их использования для интерпретации сейсмических разрезов. Для многих нефтегазоносных провинций, в том числе Западно-Сибирской и Восточно-Сибирской, сейсмическими кубами исследована лишь малая часть территории. Такие работы как правило ставятся на выявленных месторождениях в стадии доразведки или подготовки к эксплуатации. При этом существуют сотни тысяч километров 2D сейсмических разрезов, охватывающих значительные территории, перспективные для обнаружения месторождений нефти и газа.
Данный патент является наиболее близким аналогом и выбран в качестве прототипа.
Прототип и заявляемый способ имеют следующие общие признаки:
- используют данные о глубинном строении недр из набора сейсмических трасс с заданными на них значениями интенсивности сейсмического атрибута.
- проводят автоматическую сейсмостратиграфическую параметризацию точек.
Раскрытие изобретения
Задачей изобретения является разработка СПОСОБА ПОСТРОЕНИЯ НЕПРЕРЫВНЫХ СЕЙСМОСТРАТИГРАФИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ГЛУБИННЫХ И ИЛИ ВРЕМЕННЫХ РАЗРЕЗОВ/КУБОВ МОГТ, обеспечивающего высокоточную количественную сейсмостратиграфическую параметризацию любых частей разреза/куба, на основе попарного оптимального по всему временному или глубинному интервалу сопоставления сейсмических трасс.
Технический результат: предлагаемый способ обеспечивает по сравнению с прототипом повышение достоверности структурной интерпретации разрезов и кубов МОГТ и более детальное расчленение разреза или куба на слои, что увеличивает разрешающую способность интерпретации. Новая информация о геологической среде в виде непрерывной сейсмостратиграфической функции позволяет однозначно и в автоматическом режиме выделить любое число сейсмических горизонтов. Обеспечивается возможность построения сейсмического горизонта, проходящего через любую заданную точку разреза/куба, а также для любых точек разреза/куба определять их сейсмостратиграфическую близость.
Построение и использование непрерывной сейсмостратиграфической модели может существенно улучшить прогнозирование пространственного распределения геологических и физических свойств пород. На непрерывных сейсмостратиграфических моделях легко выделять и прослеживать разрывные нарушения. Гораздо более информативным оказывается палеотектонический анализ. Непрерывная сейсмостратиграфическая модель позволяет строить непрерывный ряд палеотектонических реконструкций состояния геологической среды.
Предлагаемое изобретение может использоваться при стратиграфической корреляции разрезов скважин. Получаемые без учета скважинных данных сейсмостратиграфические модели служат хорошим регуляризатором и ограничителем неопределенности при стратиграфических построениях, выполняемых на основании данных геофизического исследования скважин. Все это позволяет сократить затраты ресурсов при интерпретации сейсмических данных и геологических данных и увеличить качество структурных и параметрических построений, увеличить эффективность сейсмической разведки.
i
i+k
<mrow><msubsup><mi>t</mi><mi>i</mi><mrow><mi>min</mi></mrow></msubsup><mo>≤</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo>≤</mo><msubsup><mi>t</mi><mi>i</mi><mrow><mi>max</mi></mrow></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>t</mi><mrow><mi>i</mi><mo>+</mo><mi>k</mi></mrow><mrow><mi>min</mi></mrow></msubsup><mo>≤</mo><msub><mi>t</mi><mrow><mi>i</mi><mo>+</mo><mi>k</mi></mrow></msub><mo>≤</mo><msubsup><mi>t</mi><mrow><mi>i</mi><mo>+</mo><mi>k</mi></mrow><mrow><mi>max</mi></mrow></msubsup></mrow>
Поставленная задача достигается тем, что выбирают все пары сейсмических трасс, отстоящие друг от друга с некоторым шагом k=1, …, n, где n≥1 параметр, который задает максимальный шаг. Для каждой пары трасс вычисляют двумерную функцию f(t,t), описывающую степень различия между характером сейсмического сигнала в окрестности произвольно взятых точек на этих трассах, где
и
переменные времени/глубины i-той и i+k-той трассы фиг.1, фиг.2.
i
i+k
Значения функции f(t,t) может быть определено по одной из следующих формул.
<mrow><msub><mi>f</mi><mi>d</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo>,</mo><msub><mi>t</mi><mrow><mi>i</mi><mo>+</mo><mi>k</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mstyle displaystyle="true"><munder><mo>∑</mo><mrow><mo>−</mo><mi>b</mi><mo><</mo><mo>=</mo><mi>r</mi><mo><</mo><mo>=</mo><mi>b</mi></mrow></munder><mrow><msup><mrow><mo stretchy="false">[</mo><mi>w</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>r</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi>A</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>x</mi><mi>i</mi></msub><mo>,</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo>+</mo><mi>r</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>−</mo><mi>A</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>x</mi><mrow><mi>i</mi><mo>+</mo><mi>k</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mi>t</mi><mrow><mi>i</mi><mo>+</mo><mi>k</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mi>r</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">]</mo></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></mstyle></mrow><mrow><mstyle displaystyle="true"><munder><mo>∑</mo><mrow><mo>−</mo><mi>b</mi><mo><</mo><mo>=</mo><mi>r</mi><mo><</mo><mo>=</mo><mi>b</mi></mrow></munder><mrow><msup><mrow><mo stretchy="false">[</mo><mi>w</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>r</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">]</mo></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></mstyle></mrow></mfrac></mrow>
(1)
- мера типа «расстояние»
<mrow><msub><mi>f</mi><mi>c</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo>,</mo><msub><mi>t</mi><mrow><mi>i</mi><mo>+</mo><mi>k</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>C</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>A</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>x</mi><mi>i</mi></msub><mo>,</mo><mo stretchy="false">[</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo>−</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo>+</mo><mi>b</mi><mo stretchy="false">]</mo><mo stretchy="false">)</mo><mo>,</mo><mi>A</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>x</mi><mrow><mi>i</mi><mo>+</mo><mi>k</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">[</mo><msub><mi>t</mi><mrow><mi>i</mi><mo>+</mo><mi>k</mi></mrow></msub><mo>−</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><msub><mi>t</mi><mrow><mi>i</mi><mo>+</mo><mi>k</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mi>b</mi><mo stretchy="false">]</mo><mo>,</mo><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mn>2</mn></mfrac><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
- мера, выраженная через коэффициент корреляции.
2
2
Здесь b - задает размер области сравнения по времени или глубине, w(r)=ехр(-r/2σ) - весовая функция с параметром σ, заданная на интервале области сравнения - b<=r<=b, r - дискретное с шагом дискретизации dt удаление от центральной точки интервала. Cor - значение коэффициента корреляции между двумя множествами величин амплитуд сейсмического сигнала на сравниваемых трассах, в интервалах сравнения.
Возможно использование других функций, через которые выражается мера различия сравниваемых фрагментов сейсмических трасс [Воронин Ю.А., Алабин Б.К., Гольдин С.В. и др. Геология и математика, Новосибирск, Наука, 1967, 254 с.].
<mrow><msubsup><mi>L</mi><mi>i</mi><mi>k</mi></msubsup></mrow>
<mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>t</mi><mi>i</mi><mrow><mi>min</mi></mrow></msubsup><mo>,</mo><msubsup><mi>t</mi><mrow><mi>i</mi><mo>+</mo><mi>k</mi></mrow><mrow><mi>min</mi></mrow></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>t</mi><mi>i</mi><mrow><mi>max</mi></mrow></msubsup><mo>,</mo><msubsup><mi>t</mi><mrow><mi>i</mi><mo>+</mo><mi>k</mi></mrow><mrow><mi>max</mi></mrow></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
В поле функции различия строят неубывающую линию
, соединяющую
с
и оптимизирующую однозначное сопоставление сейсмических трасс по критерию их минимального интегрального различия - фиг.3 показывает пример сравнения 727 и 728 трасс разреза. По оси x - время регистрации сейсмического сигнала для 727 трассы разреза, а по оси y - время регистрации на 728 трассе разреза. Оттенками серого показана вычисленная мера различия окрестностей сравниваемых точек, светлые тона соответствуют меньшему различию. В поле функции различия построена линия оптимального сопоставления 727 и 728 трасс. При оптимизации траектории линии требуется достижение
<mrow><mstyle displaystyle="true"><mrow><munder><mo>∫</mo><mrow><msubsup><mi>L</mi><mi>i</mi><mi>k</mi></msubsup></mrow></munder><mrow><mi>f</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo>,</mo><msub><mi>t</mi><mrow><mi>i</mi><mo>+</mo><mi>k</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>d</mi><msubsup><mi>L</mi><mi>i</mi><mi>k</mi></msubsup><mo>→</mo><mi>min</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>3</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mrow></mstyle></mrow>
<mrow><msubsup><mi>L</mi><mi>i</mi><mi>k</mi></msubsup></mrow>
с ограничением на вид линии
- она строго неубывающая (данное условие возникает из невозможности пересечения сейсмостратиграфических горизонтов).
Данная линия, заданная N точками, может быть расписана в виде таблицы оптимального парного сопоставления значений времени или глубины i-той и i+k-той трассы вида
t<sub>i</sub>
t<sub>i+k</sub>
<maths num="10"><math display="block"><mrow><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">[</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">]</mo><mo>=</mo><msubsup><mi>t</mi><mi>i</mi><mrow><mi>min</mi></mrow></msubsup></mrow></math><img file="00000009.tif" he="7" wi="20" img-content="undefined" img-format="tif" /></maths>
<maths num="11"><math display="block"><mrow><msub><mi>t</mi><mrow><mi>i</mi><mo>+</mo><mi>k</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">[</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">]</mo><mo>=</mo><msubsup><mi>t</mi><mrow><mi>i</mi><mo>+</mo><mi>k</mi></mrow><mrow><mi>min</mi></mrow></msubsup></mrow></math><img file="00000010.tif" he="7" wi="23" img-content="undefined" img-format="tif" /></maths>
t<sub>i</sub>[2]
t<sub>i+k</sub>[2]
…
…
<maths num="12"><math display="block"><mrow><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">[</mo><mi>N</mi><mo stretchy="false">]</mo><mo>=</mo><msubsup><mi>t</mi><mi>i</mi><mrow><mi>max</mi></mrow></msubsup></mrow></math><img file="00000011.tif" he="7" wi="23" img-content="undefined" img-format="tif" /></maths>
<maths num="13"><math display="block"><mrow><msub><mi>t</mi><mrow><mi>i</mi><mo>+</mo><mi>k</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">[</mo><mi>N</mi><mo stretchy="false">]</mo><mo>=</mo><msubsup><mi>t</mi><mrow><mi>i</mi><mo>+</mo><mi>k</mi></mrow><mrow><mi>max</mi></mrow></msubsup></mrow></math><img file="00000012.tif" he="7" wi="26" img-content="undefined" img-format="tif" /></maths>
В квадратных скобках, указаны номера точек, через которые проходит линия. Эта таблица значений позволяет задать две однозначные кусочно-линейные функции оптимального перехода от времени/глубины на i-той трассе к времени/глубине на i+k-той трассе, и наоборот - фиг.3.
<mrow><msub><mi>t</mi><mrow><mi>i</mi><mo>+</mo><mi>k</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msubsup><mi>ϕ</mi><mo>+</mo><mi>k</mi></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>4</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo>=</mo><msubsup><mi>ϕ</mi><mo>−</mo><mi>k</mi></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mrow><mi>i</mi><mo>+</mo><mi>k</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>5</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
Однозначность для горизонтальных и вертикальных участков линий достигается путем минимального сдвига (достаточно 0.001 от шага дискретизации разреза) точек, через которые она проходит.
Набор этих функций позволяет вычислить средние значения функций перехода между всеми соседними трассами как
<mrow><msub><mi>ϕ</mi><mo>+</mo></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo>+</mo><mfrac><mrow><msubsup><mi>Σ</mi><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>n</mi></msubsup><mi>w</mi><mo stretchy="false">[</mo><mi>k</mi><mo stretchy="false">]</mo><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">[</mo><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mi>ϕ</mi><mo>+</mo><mi>k</mi></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>−</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>−</mo><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mi>ϕ</mi><mo>+</mo><mrow><mi>k</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mrow><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>−</mo><msub><mi>t</mi><mrow><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">]</mo></mrow><mrow><msubsup><mi>Σ</mi><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>n</mi></msubsup><mi>w</mi><mo stretchy="false">[</mo><mi>k</mi><mo stretchy="false">]</mo></mrow></mfrac><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>6</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><msub><mi>ϕ</mi><mo>−</mo></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mi>t</mi><mrow><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>−</mo><mfrac><mrow><msubsup><mi>Σ</mi><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>n</mi></msubsup><mi>w</mi><mo stretchy="false">[</mo><mi>k</mi><mo stretchy="false">]</mo><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">[</mo><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mi>ϕ</mi><mo>+</mo><mi>k</mi></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>−</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>−</mo><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mi>ϕ</mi><mo>+</mo><mrow><mi>k</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mrow><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>−</mo><msub><mi>t</mi><mrow><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">]</mo></mrow><mrow><msubsup><mi>Σ</mi><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>n</mi></msubsup><mi>w</mi><mo stretchy="false">[</mo><mi>k</mi><mo stretchy="false">]</mo></mrow></mfrac><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>7</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo>.</mo></mrow>
Здесь W[k] - заданный интерпретатором вектор весов (положительных значений, возможно одинаковых) для учета вклада в результат каждой функций оптимального перехода между каждой i-той и i+k-той трассами.
Другой способ оценки значений функций перехода между соседними трассами реализуется в следующих формулах
<mrow><msub><mi>ϕ</mi><mo>+</mo></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo>+</mo><mfrac><mrow><msubsup><mi>Σ</mi><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>n</mi></msubsup><mi>w</mi><mo stretchy="false">[</mo><mi>k</mi><mo stretchy="false">]</mo><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">[</mo><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mi>ϕ</mi><mo>+</mo><mi>k</mi></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>−</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">]</mo><mo>/</mo><mi>k</mi></mrow><mrow><msubsup><mi>Σ</mi><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>n</mi></msubsup><mi>w</mi><mo stretchy="false">[</mo><mi>k</mi><mo stretchy="false">]</mo></mrow></mfrac><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>8</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><msub><mi>ϕ</mi><mo>−</mo></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mi>t</mi><mrow><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>−</mo><mfrac><mrow><msubsup><mi>Σ</mi><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>n</mi></msubsup><mi>w</mi><mo stretchy="false">[</mo><mi>k</mi><mo stretchy="false">]</mo><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">[</mo><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mi>ϕ</mi><mo>+</mo><mi>k</mi></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>−</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">]</mo><mo>/</mo><mi>k</mi></mrow><mrow><msubsup><mi>Σ</mi><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>n</mi></msubsup><mi>w</mi><mo stretchy="false">[</mo><mi>k</mi><mo stretchy="false">]</mo></mrow></mfrac><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>9</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo>.</mo></mrow>
В простейшем случае при n=1 (сравниваются только соседние трассы) имеем
i+1
+
i
q(t)=q[φ(t)],
i-1
-
i-1
q(t)=q[φ(t)].
Таким образом, значение любого параметра (амплитуда, значение стратиграфического параметра), заданного на некоторой трассе, может быть перенесено на предыдущую или следующую трассу оптимальным образом - фиг.4.
<mrow><msub><mrow><mtext>q(t</mtext></mrow><mrow><mtext>i</mtext><mo>+</mo><mtext>1</mtext></mrow></msub><mtext>)</mtext><mo>=</mo><mtext>q[</mtext><msub><mi>ϕ</mi><mo>+</mo></msub><msub><mrow><mtext>(t</mtext></mrow><mtext>i</mtext></msub><mtext>)]</mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext>(10)</mtext></mrow>
<mrow><msub><mrow><mtext>q(t</mtext></mrow><mrow><mtext>i</mtext><mo>−</mo><mtext>1</mtext></mrow></msub><mtext>)</mtext><mo>=</mo><mtext>q[</mtext><msub><mi>ϕ</mi><mo>−</mo></msub><msub><mrow><mtext>(t</mtext></mrow><mtext>i</mtext></msub><mtext>)]</mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext>(11)</mtext></mrow>
Здесь q - любая функция, заданная на i-той трассе.
j
Задав на М, случайным образом выбранных трассах, значения сейсмостратиграфического параметра - S линейно в некотором диапазоне - [z0,z1], где z0 - значение на верхней границе интервала, а z1 - значение на нижней границе, с помощью функций (10) и (11) распространяем их на весь разрез. В результате получаем j-тую оценку стратиграфического параметра по всему разрезу в виде функции S(x,t), где j - номер случайной реализации. Результирующее распределение сейсмостратиграфического параметра вычисляем как
<mrow><mi>S</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>M</mi></mfrac><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>M</mi></munderover><mrow><msub><mi>S</mi><mi>j</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>12</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mstyle></mrow>
Предлагаемая совокупность признаков позволяет
- создавать непрерывные сейсмостратиграфические модели, в то время как другие способы имеют дискретный характер представления модели среды,
- использовать формальные меры различия фрагментов волнового поля, документированного на сейсмических трассах,
- оптимизировать сопоставление сейсмических трасс по всему моделируемому интервалу времен или глубин, а не только по области, имеющей фазовое сходство с прослеживаемым горизонтом,
- результирующая модель позволяет количественно охарактеризовать сейсмостратиграфическую близость любых объектов разреза или куба,
- возможно автоматическое выделение любого числа сейсмических горизонтов на разрезе или кубе.
Описание способа.
i
i+k
Для каждой пары сейсмических трасс разреза или каждой пары трасс всех ин-лайнов и всех кросс-лайнов по формулам (1) или (2) вычисляется двумерная функция взаимного различия фрагментов сейсмических записей трасс f(t,t), где k пробегает все значения от 1 до n>=1 - заданный параметр. Значения этой функции вычисляются для всех возможных сочетаний времени (глубины) данной пары трасс, которые могут принадлежать одному сейсмостратиграфическому уровню - фиг.1, фиг.2. Похожие участки смежных сейсмических записей соответствуют относительно малым значениям данной функции. Через эти участки строят монотонную неубывающую линию (условие монотонности возникает из невозможности пересечения сейсмостратиграфических уровней), которая минимизирует интегральное различие сейсмических записей сравниваемых трасс - фиг.3. То есть для каждой пары трасс находится сопоставление их времени/глубины, оптимальное для всего временного или глубинного интервала моделируемой части разреза. Набор этих парных решений позволяет задать функции оптимального взаимного перехода между временем/глубиной всех соседних трасс - формулы (8) и (9) или (10) и (11). Затем получают набор реализации сейсмостратиграфических функций - фиг.4, изначально заданных линейно на М трассах, выбранных с помощью генератора случайных чисел. Для построения каждой реализации используются формулы (8) и (9) или (10) и (11). Далее с помощью формулы (12) находят значения сейсмостратиграфической функции S(x,t) для всего разреза или куба, которые определяют сейсмостратиграфическое положение точек разреза/куба.
Реализация способа.
Способ реализуется последовательным выполнением следующих действий.
1. На временном или глубинном сейсмическом разрезе или кубе выбирают область, для которой необходимо построить непрерывную сейсмостратиграфическую модель. В качестве такой области может выступать весь разрез/куб целиком.
i
i+k
i
i
i
i
i+k
i
i
i+k
i+k
2. Для каждой пары сейсмических трасс разреза или каждой пары трасс всех ин-лайнов и всех кросс-лайнов, отстоящих друг от друга через одинаковое количество сейсмических трасс, находят значения функции взаимного различия фрагментов трасс f(t,t). Для этого задаются значения максимального сдвига между трассами - d (эта величина имеет размерность времени для временных разрезов или глубины - для глубинных), базу сравнения (область по которой оценивается различие кривых) - b, тип функции вычисляющей меру различия (мера типа «расстояния» или мера, выраженная через коэффициент корреляции), и параметр σ, определяющий вид весовой функции. Величина d используется для снижения вычислительных затрат при построении двумерной модели меры различия, поскольку обычно нет смысла сравнивать существенно удаленные временные интервалы двух близких трасс. Эта величина должна превышать максимально допустимое смещение сейсмического горизонта на близких трассах. Для каждой точки i-той трассы, имеющей значение времени (глубины) t, по формулам (1) или (2) вычисляют величину различия сейсмических записей со всеми точками i+k трассы, лежащими в диапазоне [t-d, t+d] - фиг.1. Для того чтобы оценить различия атрибута сейсмической записи на i-той и i+k-той трассах, которое будет отнесено к точкам, имеющим время/глубину t и t соответственно, вычисляют меру различия по окрестностям этих точек [t-b, t+b} и [t-b, t+b}, эти области показаны на фиг.2. Оценку различия выполняют по всем точкам парам двух трасс сейсмических записей, имеющим различие времени/глубины не более чем d.
Вычисленными по формуле (1) или (2) величинами для всех сочетаний времени (глубины) соседних трасс заполняют двумерное поле различия сейсмических записей i-той и i+k-той трасс. Пример фрагмента такого поля при i=727 и k=1 показан на фиг.3.
3. В области каждой функции взаимного различия трасс находится неубывающая линия оптимальной траектории, соединяющая точки минимальных и максимальных значений времени/глубины. Эта линия проходит через участки минимальных значений поля различия и находится путем минимизации интеграла функции различия - выражение (3). Для нахождения оптимальной линии, определяющей наилучшее соответствие сейсмических записей двух трасс, используют соответствующие алгоритмы оптимизации. В частности, мы применяли алгоритм муравьиной колонии [Dorigo M. Optimization, Learning and Natural Algorithm. - Milano: Politecnico di Milano, 1992. - 140 p.] и волновой алгоритм Ли [Lee, С.Y. An Algorithm for Path Connections and Its Applications, 1961, IRE Transactions on Electronic Computers EC-10 (2): 346-365]. Пример оптимальной линии, проведенной по областям минимального различия сейсмических записей соседних трасс, показан на фиг.3.
4. Каждая полученная оптимальная линия позволяет создать две однозначные функции - формулы (4) и (5), задающие лучшее соответствие времени (глубины) i-той и i+k-той трасс по всей области сравнения - фиг.3. Однозначность для горизонтальных и вертикальных участков линий достигается путем минимального сдвига (достаточно 0.001 от шага дискретизации разреза) точек, через которые она проходит.
5. Набор этих функций позволяет вычислить средние значения функций перехода между всеми соседними трассами - формулы (8) и (9) или (10) и (11) фиг.4.
Эти две функции позволяют для любого времени (глубины) одной трассы ставить в соответствие оптимальное с точки зрения минимального интегрального различия сейсмических записей время или глубину соседней трассы. Последовательное использование этих функций позволяет для любой точки любой трассы определить эквивалентные ей точки на всех трассах разреза. Для сейсмических кубов соответствующие функции определяют для каждой пары соседних трасс на каждом ин-лайне и каждом кросс-лайне.
+
-
+
-
6. Строят непрерывную сейсмостратиграфическую функцию для разреза. Используется итерационный процесс, который ограничивается максимальным числом итераций - М>0. На каждой итерации случайным образом выбирают сейсмическую трассу, по которой значение стратиграфической функции задают линейно в некотором установленном диапазоне значений (мы использовали диапазон от 0 на верхней границе моделируемой области разреза до 1 - на нижней границе). С помощью функций φ и φ распространяют эти значения на все трассы разреза. Этот процесс проиллюстрирован на фиг.4. За счет того, что в общем случае оптимальные линии являются ломаными и нелинейными, функций φ и φ также являются нелинейными. На фиг.4 это подчеркнуто тем, что изначально заданная на i-той трассе линейная стратиграфическая функция на i+1-вой трассе уже перестала быть линейной. На каждой итерации получают свою реализацию двумерной сейсмостратиграфической функции. Эти реализации суммируются с равными весами и процесс продолжается до тех пор, пока не выработается заданное число итераций.
7. Построение непрерывной сейсмостратиграфической функции для сейсмического куба. Для куба процесс организован схожим итерационным образом. Выбирается трасса, на которой задается линейное распределение сейсмостратиграфической функции и которая путем переходов по ин-лайнам и кросс-лайнам распространяется на весь куб. Эти реализации суммируются с равными весами по формуле (12) и процесс продолжается до тех пор, пока не пройдет заданное число итераций.
8. Полученная сейсмостратиграфическая (двумерная для разреза и трехмерная для куба) функция сохраняется по всем трассам и отчетам в одном из форматов хранения сейсмических данных. Нами используются форматы seg-y [Norris, M.W.; Faichney, A.K. (Eds.) (2002). SEG Y rev1 Data Exchange format1. Tulsa, OK: Society of Exploration Geophysicists].
На фиг.5 показан пример построенной непрерывной сейсмостратиграфической функции для одного из сейсмических разрезов севера Западной Сибири. Фиг.5а -показывает фрагмент волнового поля, его интенсивность не несет информации о стратиграфической приуроченности фрагментов разреза. Фиг.5b - показывает значения созданной сейсмостратиграфической модели, интенсивность этого поля показывает стратиграфическое положением частей разреза. Фиг.5с - изображает набор сейсмических горизонтов, автоматически получаемых как линии уровней поля рисунка фиг.5b.
Пример использования сейсмостратиграфической модели, построенной по заявляемому методу, для улучшения оценки параметров среды. На фиг.6 представлен модельный пример восстановления двумерного поля плотности пород по данным пяти скважин. Фиг.6а - характеризует заданное в модели поле плотности. Фиг.6b градациями серого цвета показывает синтетическое волновое поле, построенное для модели Фиг.6а, поверх которого нанесены несколько линий уровня поля непрерывной сейсмостратиграфической функции, построенной предложенным способом. Фиг.6с - показывает поле плотности осадков, восстановленное путем сплайн-интерполяции без учета сейсмостратиграфической модели. Фиг.6d - показывает поле, восстановленное путем сплайн-интерполяции, но с учетом сейсмостратиграфической модели. В последнем случае точность восстановления (по среднеквадратической оценке погрешности) более чем в 2 раза лучше, чем в случае фиг.6b. А также существенно ближе к заданной модели выглядит структура восстановленного поля плотности.