СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СИНУСОИДАЛЬНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ТОКА КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ
METHOD OF DETERMINING SINUSOIDAL COMPONENT OF SHORT-CIRCUIT CURRENT

Изобретение относится к электроэнергетике, а именно к релейной защите и автоматике электрических систем, выполняемой на микропроцессорной технике.
Существует необходимость в отделении синусоидальной составляющей наблюдаемого аварийного процесса от остальной его части, обычно апериодической. Синусоидальная составляющая выделяется, как правило, в виде комплексного сигнала, конкретно в виде его ортогональных составляющих. Известны способы выделения ортогональных составляющих с применением опорных сигналов [1], которые перемножают с входной величиной, а ортогональные составляющие отфильтровывают из получаемых произведений с помощью фильтров нижних частот [2].
Подобные способы определения синусоидальной составляющей электрической величины широко применяются и дают хорошие результаты, если вторая составляющая аварийного процесса, называемая апериодической, хорошо аппроксимируется одной экспонентой или пусть даже конечным набором экспонент, включая и комплексные [3].
В наиболее общей форме, как выяснилось к настоящему времени, подобный способ реализован в техническом решении [4], где осуществлено разграничение синусоидальной и апериодической составляющих путем предварительного подавления именно синусоидальной составляющей, что парадоксально на первый взгляд, так как решается задача выделения именно этой составляющей. Однако такой подход имеет глубинный смысл: освободившись от синусоидального компонента, легче составить модель апериодической составляющей и затем уже избавить от нее искомый компонент.
Подобный прием однократного, разового разделения составляющих короткого замыкания в некоторых случаях не обеспечивает необходимого качества выделения ортогональных составляющих тока короткого замыкания. Этот недостаток ощущается особенно остро в релейной защите высокого быстродействия, где время наблюдения процесса короткого замыкания ограничено частью периода частоты сети. За это короткое время происходит постепенное формирование и разделение составляющих тока, особенно протекающего через землю. Еще одна причина кратковременности наблюдения аварийного процесса связана с насыщением измерительного трансформатора вскоре после возникновения короткого замыкания.
Цель изобретения заключается в повышении быстродействия определения синусоидальной составляющей (ее ортогональных составляющих) тока короткого замыкания. Сопутствующая цель - повышение точности распознавания синусоидальной части процесса.
Поставленная цель достигается благодаря новому подходу к формированию апериодической части наблюдаемого процесса. Как и в прототипе, в предлагаемом способе используется два типа цифровой обработки: предварительное подавление синусоидальной части, а после формирования апериодической части и ее устранения из наблюдаемого процесса - еще одна обработка, на этот раз в фильтре ортогональных составляющих. Но апериодическая часть формируется иначе, а именно на тех же текущих интервалах времени, где работает заграждающий фильтр, подавляющий синусоидальную составляющую. И делается это при помощи специальных опорных сигналов.
Общими с прототипом техническими операциями являются преобразование наблюдаемого тока короткого замыкания во входной цифровой сигнал, фиксация первого после короткого замыкания отсчета этого сигнала, задание текущих интервалов времени и выборок на них отсчетов цифрового сигнала. Это были этапы подготовки сигнала к подавлению в нем синусоидальной составляющей. Каждую выборку пропускают через фильтр, заграждающий синусоидальный сигнал частоты сети и фильтруют отсчеты выходного сигнала - по одному отсчету на каждом текущем интервале. Именно по этим отсчетам определяют вторую, апериодическую составляющую входного сигнала, вычитают ее из входного сигнала, а разностный сигнал преобразуют в комплекс синусоидальной составляющей тока короткого замыкания. Новые операции позволяют формировать апериодическую составляющую даже в условиях, когда ее форма не аппроксимируется простыми функциями. Применяются короткие тестирующие опорные сигналы. Их пропускают через тот же заграждающий фильтр на тех же текущих интервалах, что и выборки основного сигнала - входного цифрового, полученного из наблюдаемого тока. Реакция на опорный сигнал представляет собой дополнительный выходной сигнал, в то время как реакция на ток короткого замыкания - основной выходной сигнал. Опорные сигналы имеют особенность. У них заданная форма, но уровень и, возможно, динамика могут варьироваться путем изменения ограниченного числа параметров. Добиваются совпадения определенного числа отсчетов дополнительного выходного сигнала с соответствующими отсчетами основного выходного сигнала. Это число таково, как число параметров опорного сигнала. Опорные сигналы, что принципиально важно, определяют индивидуально только для одного текущего интервала или для нескольких соседних интервалов, но не для всего времени обработки процесса, как это делается в прототипе. Апериодическую составляющую входного цифрового сигнала формируют из опорных сигналов, определенных индивидуально для доступного числа соседних текущих интервалов времени.
В дополнительных пунктах формулы изобретения предлагается конкретный тип заграждающего фильтра, размер текущих интервалов времени, конкретизируются два типа опорных сигналов - с одним и с двумя варьируемыми параметрами. В первом случае параметр определяют индивидуально для каждого текущего интервала, а во втором случае два параметра определяют индивидуально для каждой пары соседних текущих интервалов.
Принятый за основу заграждающий фильтр оперирует тремя отсчетами входного сигнала - минимально возможное число и, как следствие, минимально возможная продолжительность текущих интервалов времени.
На фиг. 1 представлена структурная схема, иллюстрирующая предлагаемый способ. На фиг. 2-4 приведены диаграммы, иллюстрирующие данный способ в простейшем варианте: на единственном текущем интервале с выборкой из трех отсчетов входного сигнала и с постоянным опорным сигналом. На фиг. 5, 6 - более сложный случай, когда число текущих интервалов увеличено до трех и проводится операция с тремя индивидуальными для каждого интервала постоянными опорными сигналами. На фиг. 7-9 приведена иллюстрация способа обработки информации с применением линейного опорного сигнала, индивидуального для пары соседних текущих интервалов времени. Диаграммы на фиг. 10, 11 относятся к тому же типу опорного сигнала, но на этот раз индивидуально для следующей пары текущих интервалов. Наконец, фиг. 12 иллюстрирует итоговую операцию формирования апериодической составляющей процесса, наблюдаемого на трех текущих интервалах, образующих совместно две пары: первая пара относится и к фиг. 7, 8, а вторая - к фиг. 10, 11.
oп
В структуру, реализующую предлагаемый способ, входит блок 1 - аналого-цифровой преобразователь наблюдаемого тока i(t) в отсчеты i(k), где k=ent(t/τ) - дискретное время, τ - интервал дискретизации; однотипные заграждающие фильтры 2, 3, генератор 4 опорных сигналов i(h, k) с варьируемыми параметрами h, блок 5 определения значений параметров, формирователь 6 инверсной апериодической составляющей, сумматор 7 и фильтр ортогональных составляющих 8.
p
Выходные сигналы блока 1 обозначены по-разному - без индекса i(k) и с индексом i(k), где p - номер текущего интервала времени и, вместе с тем, номер выборки отсчетов.
Иллюстрации в виде диаграмм на фиг. 2-12 выполнены с использованием известной мнемоники [5, 6], когда отсчеты входного сигнала i(k) изображаются кружками на общей оси, а отсчет выходного сигнала фильтра - кружком над осью, соединенным линиями с теми отсчетами входного сигнала, которые его определяют.
p
Все иллюстрации относятся к случаю предельно высокого быстродействия предлагаемого способа. Продолжительность текущих интервалов - минимально возможная, равная 3τ. Заграждающие фильтры 2, 3 - нерекурсивные, минимально возможного второго порядка - преобразуют три отсчета входного сигнала i(k) в отсчет выходного сигнала. Так, для фильтра 2
где α=ωτ=2π/N, ω - угловая частота сети, N=T/τ - число отсчетов на ее периоде Т.
Значение k=0 отмечает начало считывания информации о процессе короткого замыкания. В первые три выборки войдут следующие отсчеты, указанные в табл. 1, где указаны и выходные сигналы фильтра 2.
Фильтр 3 подобным же образом обрабатывает отсчеты опорного сигнала , где h - вектор-строка варьируемых параметров; этот фильтр выполняет преобразование
Далее в качестве примера будут взяты три опорных сигнала, один - однопараметрический и два двухпараметрических (с одним и с двумя варьируемыми параметрами). Первый - постоянный и индивидуальный на каждом текущем интервале (табл. 2). Второй - линейно изменяющийся во времени и индивидуальный для каждой пары соседних текущих интервалов.
Наконец, третий опорный сигнал - экспоненциально затухающий во времени и тоже индивидуальный для каждой пары соседних текущих интервалов.
p
Значения параметров h определяются блоком 5 из условия равенства зафиксированных отсчетов ν(k), относящихся к наблюдаемому процессу, и отсчетов
число равенств таково, как число неизвестных параметров опорного сигнала (размерность вектора-строки h). Для постоянного сигнала достаточно одного равенства на каждом текущем интервале:
что с учетом (1) и (2) приводит к выражению
Для более сложных опорных сигналов с двумя варьируемыми параметрами (табл. 2) потребуется два равенства
откуда для линейного опорного сигнала определятся параметры
а для экспоненциального опорного сигнала
a
Параметры опорных сигналов (5) или (8), (9), или (10), (11) в свою очередь предстают в виде выходного сигнала  блока 5. Обозначение  говорит о том, что это фиксированное значение варьируемого вектора h. Формирователь инверсной апериодической составляющей 6 генерирует опорные сигналы  (табл. 2) при заданных параметрах  а далее из отсчетов этих сигналов составляет отсчеты выходной величины (-i(k)). Сумматор 7 устраняет апериодическую составляющую из входной величины i(k), подавая на выход синусоидальную составляющую
c
c
c
Заключительное формирование совершается фильтром ортогональных составляющих 8, преобразующим произвольное, но не меньше трех, число отсчетов i(k) в выходной комплексный сигнал  изображающий синусоидальную составляющую тока короткого замыкания. Пусть n - имеющееся число отсчетов сигнала i(k). Найдены два типа фильтров, осуществляющих преобразование входного сигнала i(k),  в выходной комплексный сигнал  с одинаковой простотой. При n=qN/2, где q - целое число, оба фильтра сводятся к частичному случаю - фильтру Фурье
а при иных значениях n первый фильтр ортогональных составляющих 8 осуществляет преобразование
соответственно, второй фильтр
где
c
В предлагаемом способе фильтры ортогональных составляющих (13) и (14) предназначены для обработки как минимум трех отсчетов сигнала i(k) (n≥3), но их возможности шире: входной синусоидальный сигнал они преобразуют в комплекс  даже по двум отсчетам.
Рассмотрим последовательность операций в предлагаемом способе на таком примере, когда имеющаяся информация о токе короткого замыкания ограничена пятью отсчетами i(k): n=5, Они формируются аналого-цифровым преобразователем 1 как общая выборка и в таком виде будут использоваться на этапе выделения синусоидальной составляющей сигнала i(k) сумматором 7.
a
p
Главную роль в данном способе играют операции формирования апериодической составляющей i(k), что подчеркнуто обособлением канала дискретного сигнала i(k), где те же отсчеты сгруппированы в выборки. Значению n=5 отвечают только три выборки (табл. 3).
В общем случае генератор опорных сигналов 4 варьирует параметры h своих сигналов  с такими расчетами, чтобы выполнялось условие (3), равенства выходных сигналов заграждающих фильтров 2 и 3. В частном случае параметры определяются на основании закономерностей (5), или (8), (9), или (10), (11). Таким образом, или непосредственно после определения параметров h по известным зависимостям генератор 6 опорных сигналов, параметры которых уже известны, генерируются сигналы на тех текущих интервалах, для которых эти сигналы определены.
Данная операция нуждается в отдельном пояснении. На фиг. 1 показан случай предельного быстродействия с минимальным числом отсчетов n=3. Уровень опорного постоянного сигнала определяется в соответствии с закономерностью (5)
Фиг. 2 иллюстрирует действие фильтра 2, описываемое формулой (2) при р=1
1
Фиг. 3 показывает апериодический, в данном случае постоянный сигнал I, который распространяется на весь первый интервал k=0, 1, 2. Отсчеты синусоидальной составляющей определяются сумматором 7:
c
Фиг. 4 характеризует действие фильтра ортогональных составляющих 8, преобразующего в данном случае три отсчета сигнала i(k),  в комплекс , являющийся оконечным выходным сигналом. Обратим внимание на то обстоятельство, что в описаниях (13), (14) фильтров ортогональных составляющих выходной сигнал  является функцией общего числа отсчетов, в то время как в описании заграждающего фильтра (1) выходной сигнал представляет собой функцию дискретного момента, последнего в текущем интервале времени.
p
Более общий случай применения постоянных на текущих интервалах опорных сигналов представлен на фиг. 5, 6. Число постоянных сигналов I таково, как и число интервалов: р=1, 2, 3.
p
Значения I позволяют составить представление об апериодической составляющей сигнала i(k); на фиг. 5 реализовано правило:
a
a
a
заметим, что отсчеты i(1) и i(3) получены как обычное среднее арифметическое, а отсчет i(2) - медианным усреднением.
На выходе сумматора 7 будут сформированы пять отсчетов
которые фильтр ортогональных составляющих 8 преобразует в комплекс  (фиг. 6).
Фиг. 7-12 иллюстрируют особенности применения более сложного двухпараметрического опорного сигнала. На трех текущих интервалах возможны только две модификации такого сигнала. Модификации отличаются друг от друга значениями параметров опорного сигнала. Первая модификация охватывает первую пару интервалов, куда входят первый и второй текущие интервалы (фиг. 7). Вторая модификация относится ко второй паре интервалов в составе второго и третьего текущих интервалов (фиг. 10).
До поступления пятого от начала короткого замыкания отсчета входного сигнала i(4) имеется единственная возможность воспользоваться только первыми четырьмя отсчетами i(0), i(1), i(2), i(3) (фиг. 7, 8, 9). Блок 5 выполняет операции (8), (9) для первой пары выборок в составе первого и второго интервалов (р-1=1, р=2), определяя параметры
a1
a1
a1
a1
Получив значения (27), (28), генератор опорного сигнала 6 формирует четыре отсчета апериодического сигнала; без учета знака (фиг. 8): i(0), i(1), i(2), i(3). Далее сумматор 7 выделит четыре отсчета синусоидальной составляющей:  а фильтр ортогональных составляющих 8 выдаст комплексный сигнал  (фиг. 9). Напомним, что в аргументе опорного сигнала указывается число отсчетов n.
С приходом пятого отсчета i(4) блок 5 определяет параметры второй модификации опорного сигнала
a2
a2
a2
a2
a1
a2
и передает их генератору опорного сигнала 6, который сформирует четыре отсчета другого апериодического сигнала i(0), i(1), i(2), i(3) (фиг. 11). Теперь в распоряжении генератора 6 имеется по четыре отсчета двух модификаций апериодического сигнала: i(0),  и i(k),  В процедуру работы генератора 6 закладывается правило определения отсчетов выходного сигнала. На фиг. 12 проиллюстрировано правило выбора наибольшего из двух отсчетов
a
a1
a2
i(k)=max (i(k), i(k)), k=1, 2, 3,
a
a1
i(0)=i(0),
a
a2
i(4)=i(4).
a
c
Сформированный таким образом сигнал (-i(k)) подается на сумматор 7, который выделяет в данном случае пять отсчетов сигнала i(k), Работа фильтра ортогональных составляющих 8 была проиллюстрирована на фиг. 6. Результат обработки имеющейся информации обозначен как комплексный сигнал  где 5 - число поступивших отсчетов тока короткого замыкания.
Таким образом, доказано, что данный способ действует начиная с трех отсчетов наблюдаемой величины, и уже при четырех и, тем более, пяти отсчетах предоставляет широкие возможности оперировать разнообразными опорными сигналами. В результате обеспечивается минимально возможное по физическим соображениям время выделения синусоидальной составляющей тока короткого замыкания. Погрешность определения синусоидальной составляющей может быть оценена и затем понижена благодаря разнообразию вспомогательных опорных сигналов, каждый из которых действует на ограниченном числе текущих интервалов времени.
Источники информации
1. Патент РФ №2030052, Н02Н 3/40, Р01Р 83/22, 1992.
2. Авторское свидетельство СССР №1744733, Н01Н 83/22, 1989.
3. Патент РФ №2012086, Н01Н 83/22, 1991.
4. Авторское свидетельство СССР №1660067, Н01Н 83/22.
5. Лямец Ю.Я., Антонов В.И., Арсентьев А.П. Адаптивная цифровая обработка входных величин релейной защиты. - Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1988, №6, с. 51-59.
6. Лямец Ю.Я., Подшивалин Н.В., Шнеерсон Э.М. Простейший адаптивный фильтр основной гармоники тока короткого замыкания. - Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1991, №3, с. 54-60.