СИСТЕМА РЕЗОНАНСНОЙ НАСТРОЙКИ ВИБРАЦИОННОГО МНОГОКОМПОНЕНТНОГО МЭМС-ГИРОСКОПА

УДК 681.586:528.526

DOI: 10.24151/1561-5405-2019-24-3-267-278

Система резонансной настройки вибрационного многокомпонентного МЭМС-гироскопа

Ван Хао Ло, Т.Г. Нестеренко

Национальный исследовательский Томский политехнический университет, г. Томск, Россия

ntg@tpu.ru

В вибрационной МЭМС-системе нередко возникает проблема изменения параметров миниатюрных структур из-за температурной чувствительности и усталости микроэлементов. В результате изменяется собственная частота системы. В вибрационных устройствах, например в МЭМС-гироскопах, резонанс определяет эффективность работы, диапазон измерения и масштабный коэффициент устройства. В работе исследованы причины, вызывающие изменения частотных характеристик и собственных частот вибрационной структуры, что имеет большое значение при анализе технических характеристик МЭМС-устройства. Проведен анализ частотных характеристик вибрационного многокомпонентного МЭМС-гироскопа. Представлена математическая модель определения смещения резонансной частоты и построена система с фазовой синхронизацией для отслеживания собственной частоты канала первичных колебаний. Разработан метод отслеживания и поддержания резонанса в канале первичных колебаний с использованием системы фазовой автоподстройки частоты. Резонансная частота канала первичных колебаний, полученная в результате эксперимента, соответствует теоретическому анализу и составляет 12,52 кГц с максимальной амплитудой колебаний 520 мВ.

Ключевые слова: МЭМС-система; микромеханический резонатор; первичные колебания; фазовая автоподстройка частоты (ФАПЧ); гребенчатый привод; резонансная частота; информативные колебания

Финансирование работы: работа выполнена при финансовой поддержке Минобрнауки России, ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2014-2020 годы» (соглашение № 14.578.21.0232, уникальный идентификатор RFMEFI57817X0232).

Для цитирования: Ван Хао Ло, Нестеренко Т.Г. Система резонансной настройки режима функционирования вибрационного многокомпонентного МЭМС-гироскопа // Изв. вузов. Электроника. - 2019. - Т. 24. - № 3. - С. 267-278. Б01: 10.24151/1561-5405-2019-24-3-267-278

© Ван Хао Ло, Т.Г. Нестеренко, 2019

Resonant Tuning System of MEMS Multi-Axis Vibrating Gyroscope

Van Hao Lo, T.G. Nesterenko

National Research Tomsk Polytechnic University, Tomsk, Russia ntg@tpu.ru

Abstract. In the vibration microelectromechanical system (MEMS) there is often a problem associated with changes in the parameters of miniature structures due to temperature sensitivity and fatigue of microelements. The result is a change in the natural frequency of the system. In most vibration devices, such as MEMS gyroscopes, resonance plays an important role, which determines the efficiency of operation, the measurement range and the scale factor of the device. The work examines the causes of changes in the frequency characteristics and natural frequencies of the vibration structure, which are of great importance when analyzing the technical characteristics of a MEMS device. The analysis of frequency characteristics of a MEMS multi-axis vibrating has been carried out. A mathematical model for determining the resonant frequency shift has been presented, and a system with phase synchronization has been constructed to track the natural frequency of the primary oscillations channel. A method with using a phase locked loop system has been developed for tracking and maintaining resonance in a primary oscillations channel. The obtained experimental result is consistent with the theoretical analysis. The resonant frequency of the channel of primary oscillations detected 12.52 kHz with a maximum amplitude of oscillation of 520 mV.

Keywords: microelectromechanical system (MEMS); micromechanical resonator; driver mode; phase locked loop (PLL); primary oscillations; resonant frequency; informative oscillations

Funding: the work has been supported by Ministry of Education and Science of the Russian Federation for the financial support (Project N 14.578.21.0232, unique identifier RFMEFI57817X0232.) and carried out within the Federal Target Program 'Priority R&D Fields of Science and Technology Sector of Russia for the years of 2014-2020' at National research Tomsk Polytechnic University.

For citation: Van Hao Lo, Nesterenko T.G. Resonant tuning system of MFMS multi-axis vibrating gyroscope. Proc. Univ. Electronics, 2019, vol. 24, no. 3, pp. 267278. DOI: 10.24151/1561-5405-2019-24-3-267-278

Введение. Вибрационный многокомпонентный МЭМС-гироскоп является инерци-альным датчиком для измерения угловой скорости объекта путем определения силы Кориолиса. Исходя из принципа его работы в гироскопе можно выделить два канала: первичных колебаний и вторичных информативных колебаний. Электростатический гребенчатый привод возбуждает поступательные первичные колебания микромеханического резонатора гироскопа. При вращении основания возникает сила Кориолиса, вызывающая вторичные информативные колебания инерционных масс гироскопа, амплитуда которых пропорциональна скорости вращения основания. Сила Кориолиса прямо пропорциональна амплитуде скорости первичных колебаний. Поэтому в вибрационном МЭМС-гироскопе для увеличения его масштабного коэффициента необходи-

мо возбуждать первичные колебания с максимально возможной амплитудой, которая может быть достигнута только при резонансе. Для обеспечения стабильности масштабного коэффициента важно поддержание постоянной амплитуды этой скорости.

При проведении исследований и испытаний образцов вибрационного многокомпонентного МЭМС-гироскопа обнаружено негативное явление - изменение собственной частоты первичных колебаний, приводящее к нарушению режима резонансной настройки этого канала и нестабильности характеристик гироскопа.

Цель настоящей работы - создание автоматической системы, которая отслеживает изменения собственной частоты канала первичных колебаний и поддерживает резонансный режим его работы.

Конструкция и математическая модель канала первичных колебаний. Существуют две причины, которые приводят к изменению резонансной частоты. Первая причина - температурная чувствительность гироскопа [1]. Миниатюрная кремниевая конструкция вибрационного многокомпонентного МЭМС-гироскопа очень чувствительна к изменению температуры окружающей среды, в результате чего изменяются собственные частоты гироскопа. Вторая причина - изменение жесткости, которое возникает при подаче на кремниевую конструкцию электрических сигналов для возбуждения первичных колебаний подвижных тел.

На рис. 1 представлена кремниевая структура вибрационного многокомпонентного МЭМС-гироскопа. На стеклянной подложке расположены контактные площадки для подпайки проводников к кремниевой сенсорной части, соединенной со стеклом. Соединение между материалами осуществляется через золото, напыленное на стекло и кремниевую структуру. Зазор между стеклянной подложкой и кремниевым сенсором равен 5 мкм. Минимальные размеры элементов гироскопа составляют 5 мкм, минимальный зазор 5 мкм, глубина травления 40 мкм.

Рис.1. Сканирующие микроскопические изображения кремниевой конструкции вибрационного многокомпонентного МЭМС-гироскопа Fig.1. Scanning microscopic images of the silicon construction of MEMS multi-axis vibrating gyroscope

В режиме возбуждения первичных колебаний гироскоп рассматривается как двух-массовый резонатор, представляющий собой механическую систему второго порядка с двумя подвижными телами и упругими элементами. Резонатор имеет два типа электродных структур: А и Б (см. рис.1). Электродные структуры типа А с изменяющимся зазором используются для генерации электростатических сил, которые позволяют возбуждать первичные колебания. Электродные структуры типа Б с переменной площадью перекрытия применяются для определения положения подвижных тел путем определения изменения емкости, вызванного смещением этих тел [2].

Математическая модель канала первичных колебаний гироскопа может быть представлена в виде

тЛ + ОV + ^ )А + (¿,1 + К)У1 ~ Мг "КУ2 ^

тугУг + (Мч'2 +Ш )у2 + (ку2 + ку )Уг ~ ШУ " куУх = ^эл2, где у , у2, т х, т^2 - перемещения и массы подвижных тел, которые совершают первичные колебания; к - жесткость упругой связи между подвижными телами; к х, к^2 - совместные жесткости упругих элементов, на которых установлены подвижные тела на подложке; ц !, ц 2, ц^ - коэффициенты сил вязкого трения; ^эл1, - электростатические силы.

Емкости гребенчатых приводов определяются как [6]

С4у* = а + ЬУх + с1у12 и С3у* = а - Ьу + с^у2, с4у = а - Ьу + С1У22 и сзу = а + Ьуг + сУ ,

где а1, Ъ]_, с1 - коэффициенты аппроксимации емкостей гребенчатых приводов.

Подвижные тела должны совершать гармонические первичные колебания, для возбуждения которых требуется синусоидальное приводное усилие. На рис.2 показана эквивалентная электрическая схема канала первичных колебаний с подключением электрических напряжений для получения синусоидальных электростатических сил. Напряжения имеют две компоненты: напряжение постоянного тока Ус и напряжение возбуждающих гармонических сигналов = У0 б1п(ш/), Уас2 = -У0 . Причем ам-

плитуда гармонических сигналов меньше напряжения постоянного тока. Тогда ту1 =ту2 =т , цу1 = ц 2 = ц 0 и к^ = к^2 = к^0, электростатические силы, созданные приводными структурами типа А, при условии можно представить в виде [2-7]:

^ =-^эл2 = 2УЖ В1п(ш0 + 2с,(УС +1 Ус2)У1-

Для исследования первичных колебаний гироскопа достаточно рассмотреть динамику одного подвижного тела. С помощью преобразования Лапласа уравнение (1) преобразуется к виду [8]

7ЮУ-ю2 - Г 2 2 1 2усЬу>п

у+—7:—у+1 <р;-<р;Ы = ——,

-У У

ю,, = " 4 '

где ау (ку0 + 2ку)/ тх - собственная частота; юе = ^ке / ту - изменение частоты, вызванное эффектом электростатической пружины; ке = 2с(У£ + 0,5У02) - электрическая жесткость; ^ = (^ю2у - Юе  ту)/ (ц0 + 2цу) -добротность канала первичных колебаний.

Рис.2. Эквивалентная электрическая схема канала первичных колебаний Fig.2. Equivalent electrical circuit of the primary oscillations channel

Из выражения (2) видно, что приложенные электрические напряжения создают электрическую жесткость приводов, которая ослабляет механическую жесткость упругого подвеса. Это называется эффектом электростатической пружины [9], который оказывает значительное влияние на стабильность первичных колебаний. В то же время эффект имеет большое значение в настраивании частоты регулированием подаваемого напряжения [10, 11]. Частота первичных колебаний гироскопа может быть найдена как

*

«y =

V

ш2 -2^

m,,

2

Передаточная функция канала первичных колебаний гироскопа принимает вид

Уг

КА s)

2VdA

m„

s2 + юу

Qy

s + («У )2

Первичные колебания подвижных тел определяются в результате изменения емкостей электродных структур типа Б согласно выражениям [6]

C2y = а2 - ¿2y2 + с2y22, С2y * = а2 + Ъ2y + с2у2,

где a2, b2, с2 - коэффициенты аппроксимации емкостей.

При наличии первичных колебаний подвижного тела генерируется ток i (t) через

электродные структуры [2, 5, 12-14]. С помощью преобразователей тока в напряжение этот ток преобразуется в выходное напряжение:

VJt) = ,:s>)RJRJK) = Vdcb2Kyv

Тогда из выражений (3) и (4) получим передаточную функцию

V (< > - V(' > y(s). =.2. vibA ks

Vc, (s) У (s) Vac, (s) m„

Ш,

s2 + + (œ* )2

Qy

Частотные характеристики. Для анализа влияния эффекта электростатической пружины построены частотные характеристики канала первичных колебаний микромеханического резонатора с использованием следующих параметров:

Общая жесткость упругого подвеса кт...............................523,5 Нм1

Добротность Qy..................................................................................200

Сопротивление

Яос........................................................................... 1000 кОм

Я1..................................................................................1 кОм

Я2................................................................................10 кОм

Коэффициенты аппроксимации емкостей

Ъ.............................................................................5,806-10-8

Ъ2........................................................................... 1,5729Т0-8

С1...............................................................................0,001275

Масса каждого подвижного тела ...................................8,4227-10-8 кг

Амплитуда возбуждающего сигнала ..............................................1 В

На рис.3 представлены амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) и фазочастот-ная характеристика (ФЧХ) при различных значениях напряжения постоянного тока и добротности Qy = 200. Для получения максимальной амплитуды первичных колебаний

Рис.3. АЧХ (а) и ФЧХ (б) первичных колебаний при разных значениях напряжения Vdc:

- 30 В; • - 25 В;-20 В

Fig.3. Dependence of the amplitude (a) and phase (b) of primary oscillations on the DC voltage:

- 30 V; • - 25 V;-20 V

напряжение постоянного тока увеличивается, в результате чего амплитуда резонансных колебаний гироскопа также эффективно увеличивается. Однако повышение подаваемого напряжения постоянного тока приводит к изменению электрической жесткости, которое вызывает уменьшение резонансной частоты канала первичных колебаний. В результате на частоте, при которой возникает резонанс, амплитуда не достигает максимального значения. Из графиков АЧХ видно, что увеличение напряжения постоянного тока от 20 до 30 В приводит к уменьшению резонансной частоты от 12,54 до 12,52 кГц. Смещение резонансной частоты также можно наблюдать на графиках ФЧХ.

На резонансной частоте фаза первичных колебаний сдвигается на 90° относительно возбуждающего сигнала. На частотах ниже резонансной частоты его фаза приближается к -90°, а выше резонансной к +90°. Процесс изменения фазы от -90 до +90° при увеличении напряжения происходит раньше. Однако нужно обратить внимание на сдвиги фаз при резонансе. При малых паразитных емкостях или при корректировании паразитных эффектов сдвиги фазы на резонансной частоте при различных напряжениях постоянного тока определяются одним значением. Из графиков ФЧХ видно, что при резонансной частоте независимо от значений напряжения постоянного тока фазы первичных колебаний равны нулю. С учетом стабильного сдвига фазы разработан метод отслеживания и поддержания резонанса в канале первичных колебаний с использованием системы фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ).

Отслеживание резонансной частоты канала первичных колебаний. На рис.4 приведена схема возбуждения резонансных первичных колебаний гироскопа системой ФАПЧ, которая состоит из трех функциональных блоков: фазового детектора, фильтра низких частот (ФНЧ) и генератора, управляемого напряжением (ГУН). Входной сигнал ФАПЧ является выходным сигналом канала первичных колебаний, который преобразуется в прямоугольный вид с использованием детектора нуля (ДН). Гармонический возбуждающий сигнал получается путем применения формирователя синусоидального сигнала (ФС). Фазовый детектор отслеживает фазу сигнала первичных колебаний и определяет сигнал ошибки, который пропорционален разности фаз между сигналом первичных колебаний и гармоническим возбуждающим сигналом.

Рис.4. Система отслеживания резонансной частоты канала первичных колебаний [15] Fig.4. The tracking system of the resonant frequency of the primary oscillations channel [15]

Сигнал фазовой ошибки преобразуется в управляющее напряжение ГУН с помощью ФНЧ. При совпадении фазы сигнала первичных колебаний с фазой возбуждающего сигнала частота сигнала на выходе ГУН совпадает с собственной частотой первичных колебаний. Таким образом, при правильной конструкции трех блоков ФАПЧ может по изменению фазы отслеживать собственную частоту или резонанс первичных колебаний.

Предположим, что электростатическая сила, возбуждающая первичные колебания, имеет вид

р = 81п(юу*\

где - амплитуда силы; 81п(ш^О - выход системы ФАПЧ; шу - резонансная частота.

Если в случайный момент времени резонансная частота первичных колебаний изменяется и имеет мгновенную величину ю*, то сразу же возникает сдвиг фазы и появляется фазовая ошибка Лф. На выходе фазового детектора сигнал фазовой ошибки вычисляется по формуле

Ъ = Кф АФ,

где К - коэффициент передачи фазового детектора.

Сигнал фазовой ошибки подается на вход ФНЧ для получения управляющего напряжения ГУН:

Уупр = ^ФНЧ^ф ,

где КФНЧ - коэффициент передачи ФНЧ.

Управляющее напряжение позволяет изменять частоту сигнала ГУН в направлении приближения к мгновенной резонансной частоте:

ш* = шу + КГУНУупр>

где Кгун - коэффициент передачи ГУН.

Система ФАПЧ построена на основе микросхемы CD4046. Принцип построения ФАПЧ приведен в работе [15]. Для отслеживания фазы сигнала используется фазовый детектор с запуском по фронту (логическим переходам) [16]. Диапазон частоты работы ГУН устанавливается подбором значений сопротивления резисторов Я\, Я2 и емкости конденсатора С1 согласно производственным схемным характеристикам, соответствующим управляющим напряжениям от 0 до 5 В [15]. Выбранный диапазон частоты для ГУН зависит от резонансной частоты канала первичных колебаний. Поскольку резонансная частота равна 12,52 кГц (см. рис.3), в схеме возбуждения выбраны минимальная и максимальная частоты возбуждения, равные 12 и 15 кГц соответственно. Однако для ГУН частотный диапазон 3 кГц является узким, и в нем невозможно получить оптимальный шаг перестройки частоты. Для решения данной проблемы принят вариант, в котором частотный диапазон ГУН увеличен в 16 раз и его рабочая частота находится в диапазоне 192-240 кГц. На его выходе подключен делитель частоты, позволяющий уменьшать частоту в 16 раз. В результате этого частота работы схемы возбуждения остается в выбранном диапазоне, а шаг перестройки частоты оптимально выбирается. После того как диапазон частоты работы ГУН выбран, рассчитывается ФНЧ. Подбор элементов Я3, Я4 и С2 имеет большое значение для обеспечения точности и быстродействия системы возбуждения.

Эксперимент. Для проверки теоретического анализа изготовлена экспериментальная установка исследуемого образца. В соответствии с рекомендациями по построению ГУН и ФНЧ [15] выбраны резисторы и конденсаторы таким образом, чтобы получить шаг перестройки частоты ГУН 10 Гц и время установления переходного процесса 100 мс.

При подключении источника питания ГУН создает прямоугольный возбуждающий сигнал с частотой 12 кГц, который через ФС преобразуется в синусоидальный сигнал, инвертирующий вид которого получен с помощью инвертирующего усилителя. Затем два возбуждающих сигнала поступают на электроды гребенчатых приводов канала первичных колебаний (см. рис.4). Из графиков ФЧХ видно, что начальная частота 12 кГц возбуждающих сигналов находится ниже резонансной частоты. Поэтому выходной сигнал канала первичных колебаний изменяется с такой же частотой, но его фаза сдвигается относительно возбуждающего сигнала на -90°. Таким образом, на выходе фазового детектора микросхемы CD4046 появляется сигнал фазовой ошибки, который позволяет увеличивать или уменьшать частоту возбуждающего сигнала, чтобы свести фазовое рассогласование к нулю. В данном случае частота возбуждающего сигнала увеличивается до тех пор, пока фазовое рассогласование еще не равно нулю.

Частота возбуждающего сигнала изменяется с шагом перестройки частоты, равным 10 Гц, и устанавливается на резонансной частоте первичных колебаний. На рис.5,а представлено увеличение амплитуды первичных колебаний при увеличении подаваемого напряжения постоянного тока. Параллельно этому изменению происходит смещение резонансной частоты (рис.5,б), что является результатом ее отслеживания системой ФАПЧ. Видно, что любое изменение резонансной частоты канала первичных колебаний отслеживается системой ФАПЧ и резонанс при применении системы ФАПЧ непрерывно поддерживается.

Рис. 5. Изменение амплитуды первичных колебаний (a) и изменение резонансной частоты канала первичных колебаний (б) в зависимости от напряжения постоянного тока Fig.5. Change in the amplitude of the primary oscillations (a) and change in the resonant frequency of the primary oscillations channel (b) depending on the DC voltage

На рис.6 показан процесс запуска и отслеживания резонанса канала первичных колебаний с использованием системы ФАПЧ при приложении напряжения = 32 В. Первичные колебания гироскопа имеют гармонический вид и возбуждаются на резонансной частоте 12,52 кГц. Во время запуска частота возбуждающего сигнала увеличивается до значения собственной частоты канала первичных колебаний гироскопа

(12,52 кГц), так как амплитуда первичных колебаний непрерывно увеличивается до своего максимального значения, полученного при резонансе. После процесса запуска амплитуда первичных колебаний остается на максимальном значении (0,52 В), время установления составляет 120 мс (см. рис.6).

Рис. 6. Сигнал первичных колебаний, возбуждающихся на резонансной частоте

с использованием системы ФАПЧ Fig. 6. Primary oscillation signal excited at the resonant frequency using a PLL system

Заключение. Исследование системы возбуждения первичных колебаний вибрационного многокомпонентного МЭМС-гироскопа, построенной с помощью ФАПЧ, показало следующее. Время установления максимальной амплитуды первичных колебаний данной системы определяется начальным отклонением частоты ГУН от резонансного значения, которое можно уменьшить путем выбора начальной частоты ГУН, близкой к резонансной частоте.

Математическая модель подтверждена результатами моделирования и эксперимента. Экспериментальные исследования показали, что система ФАПЧ хорошо обеспечивает возбуждение и отслеживание резонансной частоты первичных колебаний гироскопа с добротностью, равной 200.

Литература

1. Sun X., Horowitz R., Komvopoulos K. Stability and resolution analysis of a phase-locked loop natural frequency tracking system for MEMS fatigue testing // J. of Dynamic Systems, Measurement, and Control. -2002. - Vol. 124. - P. 599-605.

2. Ло Ван Хао, Нестеренко Т.Г. Анализ эффекта паразитной емкости в режиме движения микро-электромеханическогогироскопа // Изв. ЮФУ. Технические науки. - 2018. - № 2 (196). - С. 54-67.

3. Лысенко И.Е. Проектирование сенсорных и актюаторных элементов микросистемной техники: учеб. для вузов. - Таганрог: ТРТУ, 2005. - 103 c.

4. Mikko Saukoski. System and circuit design for a capacitive MEMS gyroscope // Dr. Eng. Sci. diss. -2008. - P. 68-73.

5. Alexander A.T., Andrei M.S. Capacitive detection in resonant MEMS with arbitrary amplitude of motion // J. Micromech. Microeng. - 2007. - Vol. 17. - P. 1583-1592.

6. Барбин Е.С. Динамика многокомпонентного микромеханического гироскопа-акселерометра с развязывающими рамками: дис. ... канд. тех. наук. - Томск, 2016. - C. 111-116.

7. Electrical coupling suppression and transient response improvement for a microgyroscope using ascending frequency drive with a 2-DOF PID controller / J Cui, Z. Y. Guo, Z.C. Yang et al. // J. Micromech. Microeng. -2011. - Vol. 21. - 11 р.

8. Дубков А.А., Агудов Н.В. Преобразование Лапласа: учеб. для вузов. - Н. Новгород: Нижегородский госуниверситет; 2016. - 36 с.

9. Cenk Acar, Andrei M.S. MEMS vibratory gyroscopes structural approaches to improve robustness // MEMS Reference Shelf. Library of Congress Control Number: 2008932165, 2009. - 262 p.

10. Cenk Acar, Andrei M.S. Structurally decoupled micromachined gyroscopes with post-release capacitance enhancement // J. Micromech. Microeng. - 2005. - Vol. 15. - P. 1092-1101.

11. Said EmreAlper, Tayfun Akin. An automatically mode-matched MEMSgyroscope with wide and tunable bandwidth // J. Micromech. systems. - 2014. - Vol. 23.- P. 285-296.

12. W. Merlijnvan Spengen, Tjerk H. Oosterkamp. A sensitive electronic capacitance measurement system to measure the comb drive motion of surface micromachined MEMS devices // J. Micromech. Microeng. -

2007. - Vol. 17. - P. 828-834.

13. Said EmreAlper. An automatically mode-matched MEMSgyroscope with wide and tunable bandwidth: Dis. Doct. Philosophy in electrical and electronics engineering. - 2005. - 301p.

14. Dunzhu Xia, Shuling Chen, Shourong Wang. Development of a prototype miniature silicon microgyroscope // J. Sensors.- 2009.- Vol. 9.- P. 4587-4605.

15. 74HC/HCT4046A Phase-locked-loop with VCO // Datasheet. - 1997. - 34 p.

16. Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники: учеб. пособие. - 4-е изд. - М.: Мир, 1993. - 371 с.

Поступила в редакцию 28.01.2019 г.; после доработки 18.02.2019 г.; принята к публикации 19.03.2019 г.

Ван Хао Ло - аспирант Инженерной школы неразрушающего контроля и безопасности Отделения электронной инженерии Национального исследовательского Томского политехнического университета (Россия, 634034, г.Томск, пр. Ленина, д. 30/А), lovanhao@mail.ru

Нестеренко Тамара Георгиевна - кандидат технических наук, доцент Инженерной школы неразрушающего контроля и безопасности Отделения электронной инженерии Национального исследовательского Томского политехнического университета (Россия, 634034, г.Томск, пр. Ленина, д. 30/А), ntg@tpu.ru

References

1. Sun X., Horowitz R., Komvopoulos K. Stability and resolution analysis of a phase-locked loop natural frequency tracking system for MEMS fatigue testing. J. of Dynamic Systems, Measurement, and Control, 2002, vol. 124, pp. 599-605.

2. Lo Van Hao, Nesterenko T.G. Analysisof parasitic capacitance effect in a dive mode of microelectromechanical gyroscope. Izvestiya YUFU. Tekhnicheskiye nauki = IzvestiyaSFedU. Engineering Sciences, 2018, no. 2 (196), pp. 54-67. (in Russian).

3. Lysenko I.E. Designing sensory and actuator elements of microsystem technology: studies, for universities. Taganrog, TSURE Publ., 2005. 103 p. (in Russian).

4. Mikko Saukoski. System and circuit design for a capacitive MEMS gyroscope. Diss. Doct. Tech. Sci.,

2008, pp. 68-73.

5. Alexander A.T., Andrei M.S. Capacitive detection in resonant MEMS with arbitrary amplitude of motion. J. Micromech. Microeng, 2007, vol. 17, pp. 1583-1592.

6. Barbin E.S. Dynamics of a multi axis micromechanical gyroscope accelerometer with decoupling framework. Diss. Cand. those. Of science, 2016, pp. 111-116. (in Russian).

7. Cui J., Guo Z.Y., Yang Z.C., Hao Y.L., Yan G.Z. Electrical coupling suppression and transient response improvement for a microgyroscope using ascending frequency drive with a 2-DOF PID controller. J. Micromech. Microeng., 2011, vol. 21, 11 р.

8. Dubkov A.A., Agudov N.V. Laplace transformation: studies, for universities. Nizhny Novgorod, Nizhny Novgorod State University Publ., 2016. 36 p. (in Russian).

9. CenkAcar, Andrei M.S. MEMS vibratory gyroscopes structural approaches to improve robustness. MEMS Reference Shelf. Library of Congress Control Number: 2008932165, 2009, 262 p.

10. Cenk Acar, Andrei M. Shkel. Structurally decoupled micromachined gyroscopes with post-release capacitance enhancement. J. Micromech. Microeng., 2005, vol. 15, pp. 1092-1101.

11. Said EmreAlper, Tayfun Akin. An automatically mode-matched MEMS gyroscope with wide and tunable bandwidth. J. Micromech. Systems, 2014, vol. 23, pp. 285-296.

12. Merlijnvan Spengen W., Tjerk H. Oosterkamp. A sensitive electronic capacitance measurement system to measure the comb drive motion of surface micromachined MEMS devices. J. Micromech. Microeng., 2007, vol. 17, pp. 828-834.

13. Said Emre Alper. An automatically mode-matched MEMS gyroscope with wide and tunable bandwidth. Diss. Doct. Philosophy in electrical and electronics engineering, 2005, 301 p.

14. Dunzhu Xia, Shuling Chen, Shourong Wang. Development of a prototype miniature silicon microgyroscope. J. Sensors, 2009, vol. 9, pp. 4587-4605.

15. 74HC/HCT4046A Phase-locked-loop with VCO. Datasheet, 1997. 34 p.

16. Paul Horowitz, Winfield Hill. The art of electronics: ed. allowance. 4th ed. Moscow, Mir Publ., 1993. 371 p. (in Russian).

Received 28.01.2019; Revised 18.02.2019; Accepted 19.03.2019. Information about the authors:

Van Hao Lo - PhD student of the Engineering School of Non-Destructive Testing and Safety, Electronic Engineering Department, National Research Tomsk Polytechnic University (Russia, 634034, Tomsk, Prospect Lenina, 30/A), lovanhao@mail.ru

Tamara G. Nesterenko - Cand. Sci. (Eng.), Assoc. Prof. of the Engineering School of Non-Destructive Testing and Safety, Electronic Engineering Department, National Research Tomsk Polytechnic University (Russia, 634034, Tomsk, Prospect Lenina, 30/A), ntg@tpu.ru