Применение реальных опционов для оценки инвестиционных проектов

УДК 658.5

М. А. Будылин

ПРИМЕНЕНИЕ РЕАЛЬНЫХ ОПЦИОНОВ ДЛЯ ОЦЕНКИ ИНВЕСТИЦИОННЫ1Х ПРОЕКТОВ

Проведен анализ методологий по оценке эффективности инвестиционных проектов - метод дисконтированного денежного потока, дерева решений и реальных опционов, рассматриваются случаи, когда использование метода реальных опционов приводит к принятию более обоснованных инвестиционных решений и демонстрируется его применение на примере инвестиционного проекта по малоэтажному домостроительству

В настоящее время нет единого критерия по вопросам оценки эффективности капиталовложений. Подход на основе сравнения затрат и доходов в действительности очень сложен, так как инвестиционные расходы заранее известны, а доходы будут получены в будущем и поэтому заранее не определены. Это является следствием наличия нескольких методологий при обосновании управленческого инвестиционного решения, включающих экономическую прибыль, деревья решений, дисконтированный денежный поток и реальные опционы [3].

До недавнего времени методология дисконтированного денежного потока и экономическая прибыль были наиболее популярными подходами. Методология DCF предусматривает прогнозирование денежные потоков, их дисконтирование по скорректированной на риск ставке процента (средневзвешенной цене капитала WACC) и вычитание текущих инвестиционных затрат для определения чистой приведенной стоимости проекта. Проекты с положительной приведенной стоимостью создают стоимость и поэтому принимаются, а с отрицательной - отбрасываются.

Сторонники этой методологии отмечают, что при ее использовании выполняются следующие важные критерии: ориентированность на денежные потоки, учет фактора риска и многопериодность. Но у данного подхода есть существенный недостаток - он не учитывает дополнительные возможности, возникающие в ходе реализации проекта. Например, критерий NPV не принимает во внимание возможности (опциона) отсрочки, расширения или прекращения проекта, или, иными словами, гибкости управления. В ряде случаев стоимость таких опционов может быть весьма значительной, а их игнорирование - приводить к принятию неправильных инвестиционных решений. Для оценки таких возможностей целесообразно использование метода реальных опционов, который позволяет более объективно определить эффективность инвестиционных проектов (табл. 1) [2; 5; 6].

Сначала метод DCF был разработан для оценки инвестиций в акции и облигации, где инвесторы не имеют воз-

можности повлиять на процентную ставку или дивиденды, и предполагает, что менеджеры пассивно управляют инвестициями. Он не учитывает управленческую гибкость, заключающуюся в возможности изменить курс проекта в зависимости от рыночных условий. Предполагается, что менеджмент принимает окончательное и бесповоротное решение, основывающееся на его видении будущего, отклонение от плана в дальнейшем в независимости от происходящего не допускается [1; 4].

Такие строгие допущения не выполняются в реальности. Методологии реальных опционов и дерево решений обладают механизмом гибкости, но только метод реальных опционов учитывает фактор риска.

Метод реальных опционов и дерева решений тесно связаны. Методология дерева решений предусматривает построение дерева, отражающего все возможные ситуации развития событий, и руководство принимает решение на его основе. Для оценки дерева решений производится расчет ожидаемых денежных потоков с учетом объективной вероятности, а затем производится дисконтирование по выбранной ставке, обычно равной средневзвешенной цене капитала WACC.

Оценка с помощью опционов рассчитывает стоимость в соответствии с принципом отсутствия арбитража или законом единой цены. Если две различных инвестиционных возможности генерируют одни и те же потоки денежных средств (с одинаковой неопределенностью), то их стоимость должна быть одинаковой, иначе арбитражеры могут купить недооцененную инвестицию и продать переоцененную, тем самым обеспечив себе безрисковую прибыль.

Подход на основе реальных опционов представляет собой модификацию дерева решений, позволяющую учесть риски денежных потоков. Опцион колл (возможность расширения бизнеса), к примеру, увеличивает разброс вероятных результатов, а следовательно, и риск инвестирования. В результате ставка дисконтирования должна быть выше, чем средневзвешенная цена капитала.

Таблица 1

Сравнение методологий оценки эффективности инвестиционных проектов

Методология Критерий сравнения

Ориентированность на денежные потоки Учет риска Многопериодность Гибкость принятия решения

Реальные опционы + + + +

NPV/DCF + + + -

Деревья решений + - + +

Экономическая прибыль (EVA) + + - -

Более того, она изменяется в зависимости от того, опцион «в деньгах» (стоимость проекта выше цены исполнения опциона) или «вне денег» (стоимость проекта ниже цены исполнения опциона) [1].

Методология дерева решений не дает руководства по выбору ставки дисконтирования или ее поправки на риск. Как следствие, традиционный анализ выбора средневзвешенной цены капитала может привести к неправильным результатам [4].

Методология реальных опционов наиболее востребована в ситуациях высокой неопределенности, где руководство может гибко реагировать на поступающую информацию и стоимость проекта без учета опциона близка к нулю. В иных ситуациях применение метода реальных опционов необоснованно - в случае, когда значение NPV проекта высокое, проект будет продолжаться, а вероятность того, что опцион будет исполнен, невелика; если же NPV принимает достаточно низкое значение, то никакое значение гибкости не поможет [2; 4].

На стоимость опциона оказывают влияние пять факторов: стоимость актива, лежащего в основе опциона; неопределенность (среднеквадратическое отклонение); цена исполнения; срок до исполнения и временная стоимость денег (безрисковая ставка процента) [4].

Существующие модели опционов (модель ценообразования Блэка-Шоулза и биномиальная модель) были разработаны для финансового (фондового) рынка и их применение для оценки реальных опционов связано с определенными ограничениями [5],

- актив, лежащий в основе реального опциона, не торгуется на рынке. Теория ценообразования опционов базируется на предположении, что эквивалент опциона может быть создан как комбинация инвестиций в актив и получения безрискового займа. В этом случае затраты на приобретение эквивалента опциона должны равняться стоимости опциона. Для активов, торгующихся на фондовом рынке, это допущение идеально выполняется. Для активов, не обращающихся на финансовом рынке, проведение арбитражных операций затруднено, и поэтому полученный результат стоимости опциона нужно интерпретировать более аккуратно;

- модель ценообразования опционов Блэка-Шоулза для измерения неопределенности использует показатель дисперсии логарифмической доходности актива. В случае если цена актива подвержена скачкообразным изменениям или дисперсия непостоянна (изменяется со временем), то модель будет давать некорректные результаты;

- существование временного лага между началом и завершением исполнения опциона. Не всегда возможно мгновенное исполнение реального опциона. Существующие модели ценообразования опционов основаны на факте, что возможно незамедлительное исполнение оп-

циона, которое характерно для рынка ценных бумаг. Для реальных опционов такое допущения связано с определенными трудностями. Например, исполнение опциона может потребовать строительство завода или нефтяной вышки. Из-за этого фактическое время жизни реального опциона может быть меньше запланированного на период, требуемый для его исполнения.

Рассмотрим применение опциона на отказ на примере компании, оценивающей проект малоэтажного домостроительства в окрестностях Красноярска. В условиях 2007-2008 гг. первоначальные инвестиции складываются из расходов на проектные работы (5 млн руб.), покупки территории производственного участка и строительство здания производственного цеха, складов (20 млн руб.), покупки оборудования для производства стен и перекрытий (40 млн руб.), приобретения вспомогательного производственного оборудования и транспортных средств (20 млн руб.) и приобретение земли под застройку (100 млн руб.). Совокупные первоначальные инвестиции составляют 185 млн руб. Проект рассчитан на 5 лет. После окончания проекта, компания реализует оборудование в размере 50 % от его стоимости (0,5(40 + 20) = 30 млн руб.), участок с сооружениями по первоначальной стоимости 20 млн руб. Ликвидационные затраты составляют в этом случае 50 млн руб.

Проект рассматривается собственниками как высокорискованный. Доля заемного капитала составляет 70 %, стоимость его привлечения 20 % годовых, доля собственного капитала 30%, а его стоимость 61%. Ставка налога на прибыль 24 %. Рассчитанная по формуле WACC = ^ака (1 - 5) + Vеке средневзвешенная цена капитала проекта составляет 29 %.

Существует 60-процентная вероятность, что в первый год реализации проекта спрос будет высоким. Поток денежных средств составит 70 млн руб. Если спрос будет высоким, то вероятность того, что он останется высоким в последующие годы, составляет 70 %. Ежегодные чистые потоки в этом случае составят 100 млн руб. в год, а их приведенная стоимость ко второму году с учетом продажи всех активов в конце проекта будет равна 293 млн руб. С 30-процентной вероятностью чистые потоки, начиная со второго периода при высоком спросе в первом, будут составлять ежегодно 55 млн руб., а их приведенная ко второму году стоимость с учетом продажи всех активов в конце проекта 180 млн руб.

С другой стороны, если спрос в первый год будет низким - 40 млн руб. (40-процентная вероятность), то вероятность, что он таким и останется, составляет 80 %. При этом потоки будут равны 25 млн руб. в год, а их приведенная ко второму году стоимость с учетом продажи всех активов в конце проекта составит 94 млн руб. С вероятностью 20 % спрос возрастет и чистый поток со второго

Таблица 2

Ценность гибкости управления

Параметры Неопределенность и вероятность получения новой информации

Низкая Высокая

Пространство для принятия решения и возможность реагирования Высокая Умеренная ценность опциона Высокая ценность опциона

Низкая Низкая ценность опциона Умеренная ценность опциона

периода составит 75 млн руб., тогда приведенная ко второму году стоимость составит 236 млн руб.

Денежные потоки компании можно представить в виде дерева решений (см. рисунок).

1,29

0,6(0,7  293 + 0,3 180) + 0,4(0,2  236 + 0,8  94) 1,292

- безрисковая процентная ставка (доходность краткосрочных ОФЗ) 6 %;

- стоимость проекта в 1 году (без учета потоков 1 года) при высоком спросе равна

РУвс =

0,7  293 + 0,3 180 1,29

= 201 млн руб.

Стоимость проекта в 1 году (без учета потоков 1 года) при низком спросе равна

РУ,с = -

0,2  236 + 0,8  94

1,29

= 95 млн руб.

Стоимость проекта может либо увеличиться на 63,4 % либо уменьшиться на 22,8 %

г 201 Л

------1 = 63,4%

123

95

123

-1 = -22,8%

Дерево решений для проекта малоэтажного домостроительства

Кроме этого, у компании существует возможность реализовать активы после первого года работы. Известно, что производственное оборудование и транспортные средства после одного года эксплуатации теряют 20 % своей стоимости, а стоимость производственного участка вместе со строениями останется неизменной, цена за землю под застройку также останется неизменной. В первом году компания планирует застроить 20 % приобретенной земли. Расходы на проектные работы считаются безвозвратными. Таким образом, после прекращения проекта и продажи всех активов компания может получить 80 %  (40 + 20) = 48 млн руб. за реализацию оборудования, 15 млн руб. за реализацию участка со строениями, 0,85  100 = 85 за участок под застройку. Совокупный доход от реализации активов составит 48 + 15 + 80 = 143 млн руб.

Расчет чистой приведенной стоимости без учета возможности продажи бизнеса производится по формуле: ИРУ = -185 +

0,6  70 + 0,4  40 +-------------+

Вычислим вероятность увеличения стоимости проекта с нейтральным отношением к риску:

Ожидаемая доходность = (вероятность роста)  63,4 % + + (1 - вероятность роста)  (-22,8 %) = 6%.

Вероятность роста (р) = (процентная ставка - относительное снижение) / (относительный рост - относительное снижение) = (6 % - (-22,8 %))/ (63,4 % - (-22,8 %)) = 33,3 %.

Если проект окажется успешным, то опцион на отказ от него обесценится, а если нет, то компания откажется от продолжения реализации проекта и сэкономит 48 млн руб. (143 - 95 = 48).

Ожидаемая стоимость опциона в конце года составит 33,3%  0 + 66,7%  48 = 32 млн руб. Приведенная стоимость на отказ равна Ожидаемая будущая стоимость опциона / (1 + безрисковая ставка процента) = 32 / 1,06 = 30,2 млн руб.

Стоимость бизнеса с опционом на отказ = стоимость бизнеса без опциона на отказ + стоимость опциона = = -17,1 + 30,2 = 13,1 млн руб.

Для оценки стоимость опциона можно также применить модель Блэка-Шоулза. При этом делается допущение, что доходность проекта имеет логнормальное распределение. Стоимость опциона колл рассчитывается по формуле

У = N(ё1)  Р - N(ё2)  РУ(ЕХ),

= -17,1 млн руб. где ё1 =

1п( Р / ЕХ) + (г + —)  7

Традиционные критерии оценки инвестиционных проектов приводят к выводу, что проект неэффективный.

Но у компании существует возможность прекратить проект после первого года осуществления.

Для расчета опциона на отказ с помощью биномиальной модели необходимы следующие данные:

- приведенная стоимость проекта без учета на отказ от него (не принимая во внимание потоки первого года, потому что они не влияют на стоимость опциона) составляет 123 млн руб.

Р = 0,6  (0,7  293 + 0,3 180) + 0,4  (0,2  236 + 0,8  94) = ш млн

1,292 ^ ’

- цена исполнения опциона 143 млн руб.;

- срок 1 год;

ё2 = ё1 -ал/7 ; N(<1) -

кумулятивная нормальная вероятность функции плотности; ЕХ- цена исполнения опциона; PV(EX) рассчитывается путем дисконтирования цены исполнения по безрисковой ставке г^ (РУ(ЕХ) = ЕХ  е Г/‘); ; - количество периодов до срока исполнения опциона; Р - текущая стоимость проекта; а - стандартное отклонение доходности актива за период (с непрерывным начислением).

Стоимость опциона пут рассчитывается как сумма стоимости опциона колл и приведенной стоимости цены исполнения за минусом текущей стоимости проекта:

УР = у + РУ(ЕХ) - Р.

Ожидаемая стоимость проекта в первом году без учета потоков первого года равна

2

0,6(0,7  293 + 0,3-180) + 0,4(0,2  236 + 0,8  94) 1,29

= 159 млн руб.

Приведенная ожидаемая стоимость проекта без учета потоков первого года равна

0,6

P = -

1,292

- = 123 млн руб.

Ожидаемая логарифмическая доходность составит

159

1п------= 25,46%.

123

Логарифмическая доходность при высоком росте в первом году равна

1п201 = 49,10%.

123

Логарифмическая доходность при низком спросе в первом году составит

95

1п----= -25,62%.

123

Дисперсия равна

а2 = 0,6(0,4910 - 0,254 6)2 +

+0,4(-0,256 2 - 0,2546)2 = 0,317 9.

Среднеквадратическое отклонение равно а = ^/0,317 9 = 37,14%.

<11 = - 0,058 4; d2 = - 0,429 8;

N(11) = 0,476 713; N(11) = 0,333 669.

Стоимость опциона колл равна Ус = 123  0,476713 -143  е41’061 = 13,7 млн руб.

Стоимость опциона пут равна

ур = 13,7 +143  е^061 -123 = 25,4 млн руб.

Стоимость проекта с учетом опциона равна 8,3 млн руб. (-17,1 + 25,4 = 8,3 млн руб.).

Учет возможности досрочного прекращения перевел проект из разряда неэффективных в эффективные за счет снижения риска инвестирования. Разница в стоимости опционов, рассчитанных с помощью биномиальной модели (30,2 млн руб.) и модели ценообразования опционов Блэ-ка-Шоулза (25,4 млн руб.) объясняется тем, что биномиальная модель предусматривает дискретное распределение стоимости проекта (только 2 возможных результата развития события), а модель Блэка-Шоулза - непрерывное распределение. При увеличении количества периодов (деление года на месяцы или недели) стоимость опциона, полученная с помощью биномиального метода, будет стремиться к стоимости, полученной с помощью модели Блэка-Шоулза.

Модель Блэка-Шоулза таким образом дает более правильное значение стоимости опциона. Но при этом име-

ет допущение, что возможные доходности проекта распределены логнормально и дисперсия постоянна во времени. Если оно не выполняется (что имеет место для инвестиционных проектов, когда начальный этап обычно более рискован, чем последующие), то следует использовать биномиальную модель.

Метод реальных опционов не является независимым, потому что такие параметры, как приведенная стоимость проекта, среднеквадратическое отклонение, цена исполнения, необходимые для расчета стоимости опциона, определяются на основе других методов оценки - дерева решений и дисконтированных денежных потоков. При этом использование метода реальных опционов приводит к более обоснованному принятию решения об инвестировании за счет учета гибкости принятия решений (ценности управления) и управлением риском, связанного с реализацией проекта.

Для дальнейшего изучения представляет интерес два направления: первое - рассмотрение различных видов опционов и особенностей их ценообразования - опционы на расширение, выжидание и изучение ситуации (выбор времени финансирования), временной приостановки реализации проекта и другие; второе - расширение модели ценообразования реальных опционов за счет учета дополнительных факторов (возможность досрочного исполнения опциона; затраты, связанные с владением опциона и др.), влияющих на стоимость опциона.

Библиографический список

1. Брэйли, Р. Принципы корпоративных финансов / Р. Брэйли, С. Майерс. М. : Олимп-Бизнес, 2004. 957 с.

2. Брусланова, Н. Оценка инвестиционных проектов методом реальных опционов / Н. Брусланова // Финансовый директор. 2004. № 7-8. С. 20-23.

3. Булгаков, Ю. В. Экспресс-диагностика риска / Ю. В. Булгаков // Финансовый менеджмент. 2007. № 2. С. 41-48.

4. Copeland, T. E. How much is the flexibility worth / T. E. Copeland, P. T. Keenan // The McKinsey Quarterly. 1998. №2. P. 38-49.

5. Damodaran, A. The Promise and Peril of Real Options [Электронный ресурс] / A. Damodaran // Stern School of Business. Режим доступа : http://www.hss.caltech.edu. Загл. с экрана.

6. Harvey, C. R. Identifying Real Options [Электронный ресурс] / C. R. Harvey // National Bureau of Economic Research, Cambridge, MA. Режим доступа : http:// faculty.fuqua.duke.edu. Загл. с экрана.

M. A. Budylin

APPLICATION OF REAL OPTIONS FOR THE INVESTMENT PROJECTS VALUATION

The analysis of the existing methodologies for investment projects valuation, including discounted cash flows, decision trees and real options, is carried out. There are the cases examined, when the use of real options allows to take better-grounded decisions than traditional models do. The application of real options will be demonstrated on the example of low house-buildings.