Новые возможности математического моделирования в высшей школе

Наиболее эффективным приёмом работы в этом плане является комплексный анализ текста, позволяющий решать задачи различных уровней языка и речи. В качестве материала должны выступать тексты, созданные мастерами слова, поскольку именно в них заложены различные пути и способы выражения позиции автора, типы аргументации, осваивая которые, ученики развивают способности «увидеть» в предложенном материале скрытые смыслы (аналитическая деятельность) и «перенести» это знание в собственную речевую практику (продуктивная деятельность).

Следующее задание, предполагающее проверку умений работать с текстовой информацией, направлено на выявление умения анализировать текст с точки зрения его языкового наполнения. В задании В8 экзаменуемым предъявляется фрагмент рецензии, в котором рассматриваются языковые особенности текста. Данное задание традиционно считается одним из самых сложных заданий экзаменационной работы по развитию речи, поскольку проверяет умение соотнести функции охарактеризованных в рецензии изобразительно-выразительных средств языка с термином, обозначенным в списке.

Результаты выполнения данного задания достаточно низкие: только 29% учащихся полностью смогли справиться с заданием и получили 2 балла; 19,6% школьников допустили 1 ошибку при определении средств языка (1 балл); 51,4% - не смогли решить поставленную задачу (0 баллов).

Можно предположить, что низкие результаты выполнения экзаменуемыми этого задания обусловлены недостаточно целенаправленной работой учителей по изучению в старших классах функций средств выразительности в текстах различных стилей, и, как следствие, незнанием экзаменуемыми терминологии, отсутствием системного представления об основных стилистических ресурсах языковой системы. Изучение материала рассредоточено по всем классам средней и старшей школы, более того, некоторые термины, предложенные в КИМах, изучаются только на уроках литературы или уроках словесности, а некоторые языковые реалии не рассматриваются рекомендованными учебниками по русскому языку как изобразительно-выразительные средства языка, например, однородные члены предложения, устаревшие слова, неологизмы. Кроме того, выявление изобразительных средств языка на уроках русского языка в школьной практике всегда рассматривалось с точки зрения их практического использования в речи и правильного написания. Эти факторы во многом прогнозируют большое количество ошибок, допускаемых тестируемыми.

Особенно много ошибочных ответов (процент «нулевых» баллов в этих вариантах достигает 70,9%) наблюдается в тех случаях, когда в тексте-рецензии анализируются следующие языковые средства:

• синтаксический параллелизм: (18)Их можно было трогать. (19)Их можно было сорвать;

• парцелляция: (35)А огромное старое дерево - уцелело. (36)Не в саду, не в парке - прямо на улице, никем не охраняемое...;

Статья поступила в редакцию 01.09.10 УДК 378.02:372.8

• лексический повтор: (23)Так уж, видно, суждено. (24)Суждено видеть печальные глаза девочки, которая с тоской смотрит куда-то внутрь себя, как будто чувствует, как по её крошечному телу крадётся боль. (25)Боль, похожая на большую чёрную кошку; (2)Кроме того, это связано с постоянным ощущением погоды, с постоянным контактом с землёй, с природой;

• антонимы: (10)Страх не может превратить труса в героя!;

• противопоставление: (19)Но это не серьёзные отношения с землёй. (20)Это вроде как детская игра в дочки-матери вместо подлинной любви, подлинного рождения детей;

• контекстные синонимы: «шпана» - «разбойники»;

• книжные слова: «доблести», «беззаветно»; «снискал», «служение», «подвижническое»;

• метафора: «тепло человеческого общения»; «бусинки глаз»; «хоровод ромашек и колокольчиков»; «учитель ... держит в своих руках будущее планеты»;

• аллитерация (звукопись): (21)В сухих листьях под ежевикой шуршат живущие тут ежи...

Каждое средство языка направлено на создание определённого художественного образа, увидеть который не так просто, это умение формируется на протяжении нескольких лет обучения и предполагает систематическую работу с текстом, с образом, а не фрагментарную, что зачастую превалирует на уроках русского языка и развития речи (особенно в сельской местности). На наш взгляд, реализация курса «Словесности» в старших классах за счёт регионального или выборного компонентов базисного учебного плана во многом помогло бы учителю акцентировать внимание на функциях конкретного языкового средства с точки зрения и его норми-рованности, и его возможностей для создания изобразительно-выразительного образа.

Опыт практической деятельности показывает, что сегодня художественный текст как источник получения информации не актуален для речевой практики старшеклассников. Это при восприятии текста приводит к его непониманию, к неспособности оценить его эстетический и духовный потенциал, раскрытый через концептуальную картину мира автора и, как следствие, к низкому уровню сформированности речевой культуры ученика.

Именно поэтому ведущим методом, отвечающим современным требованиям общества, становится сознательнокоммуникативный подход в обучении русскому языку, в рамках которого больше внимания уделяется текстовым умениям: отрабатывать навыки рационального чтения, формировать общеучебные умения, учить строить грамотные высказывания, создавать собственные законченные тексты. Очевидно, что школьным педагогам стоит направить усилия на воспитание языкового эстетического вкуса учащихся: развивать способность оценивать эстетическую ценность высказывания, объяснять языковые истоки его образности и выразительности, а также формировать у учащихся потребность совершенствовать свою собственную речь.

Ю.А. Алтухов, д-р ф.- м. наук, проф. АлтГПА, Барнаул; Э.К. Брейтигам, д-р пед. наук, проф. АлтГПА, Барнаул, E-mail: bekle@yandex.ru

НОВЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В ВЫСШЕЙ ШКОЛЕ

В работе представлены новые возможности математического моделирования при изучении студентами вузов фундаментальных математических дисциплин и информатики. Выделены условия реализации образовательной функции этих дисциплин при овладении студентами методом математического моделирования и конкретизированы на примере достаточно обобщённой и в то же время реальной конструкции.

Ключевые слова: математическое моделирование, визуализация, схематизация макромолекулы, организационно-методическая система образования, знаково-символическая деятельность.

В настоящее время в развитии высшей школы хотелось бы выделить две важнейшие, на наш взгляд, тенденции: переход от парадигмы обучения к парадигме образования и внедрение личностно ориентированной организационнообразовательной системы.

Реализация первой тенденции связана с введением многоуровневой структуры высшего образования (бакалавриат, магистратура) и фундаментализацией образования, «которая трактуется как категория качества образования и образованности личности» [1, с. 18]

Воплощение идеи фундаментализации образования предусматривает овладение метазнаниями о структуре, противоречиях, цели, объекте, гипотезе, методологической основе и т. п. исследуемой проблемной ситуации, а также - овладение и применение обобщенных методов решения проблемы (задачи, научного исследования).

Вместе с тем, в настоящий момент произошли довольно значительные изменения в естественно-научной подготовке студентов-первокурсников, которые обусловлены следующими факторами:

• примерно 80% выпускников средних общеобразовательных школ имеют возможность поступить в высшие учебные заведения, то есть в вузы поступают абитуриенты, имеющие часто невысокий уровень предметной подготовки, в частности по математике и информатике;

• ЕГЭ (Единый государственный экзамен) по математике и естественно-научным дисциплинам привёл к тому, что выпускники общеобразовательных школ практически не умеют объяснять и доказывать, а знают отдельные алгоритмы и не всегда знают сферу их применимости;

• в вузы пришли молодые люди, которые привыкли к визуальному восприятию информации (компьютер, телевизор), носящему эмоциональный либо чисто информационный характер, но практически не готовые к её теоретическому осмыслению: вникать в суть проблемы, преодолевать трудности, искать новые способы решения проблемы; не владеют навыками самостоятельной работы;

• компьютеризация образовательного процесса в школе и вузе предполагает владение языками современной математики и информатики; в то же время большинство выпускников школ не владеют знаково-символической деятельностью, что является одной из трудностей в усвоении ими математики и информатики.

Одним из путей преодоления указанных негативных факторов и воплощения парадигмы личностно-ориентированного фундаментального образования в высшей школе является, на наш взгляд, опора на метапредметность дисциплин. В частности, метапредметность математики и информатики может рассматриваться как возможность применить их методы, в первую очередь, моделирование для решения задач непосредственно данных дисциплин, а также для исследований в области педагогики и методики преподавания указанных дисциплин, включая разработку новых моделей, методик и технологий в обучении (педпрактика, экспериментальные исследования, выпускные работы в бакалавриате и магистратуре). Формирование у студентов навыков построения и работы с математическими моделями и моделями информатики, без которых современный образованный человек немыслим, позволит реализовать комплексный подход к преодолению отмеченных негативных факторов, а также получить положительную динамику в решении задачи фундаментализации образования.

Математическое моделирование является мощным методом познания внешнего мира, а также управления и прогнозирования, позволяет проникнуть в сущность изучаемых явлений. Моделирование является одним из основных методов современной математики как научной дисциплины, что по-

зволяет раскрыть студентам методологическую сторону предмета (образовательная функция). Роль математического моделирования неизмеримо возросла в связи с всеобщей информатизацией. Использование компьютеров в промышленности, сельском хозяйстве, управлении, образовании требует от современного специалиста владения приёмами построения математических моделей и интерпретации полученных результатов. В связи с использованием информационнокоммуникационных технологий (ИКТ) практически во всех отраслях знаний несколько изменились и наполнились новым содержанием основные этапы метода математического моделирования.

Перечислим их:

1. Построение модели. На этом этапе рассматривается некоторый чаще всего «нематематический» объект — явление природы, конструкция, экономический план, производственный процесс и т. д. Выявляются основные характеристики объекта и зависимости между ними. Найденные зависимости формулируются на языке математики (математическая задача), тем самым строится математическая модель исследуемого объекта.

2. Решение математической задачи, к которой приводит модель исследуемого явления. На этом этапе большое внимание уделяется разработке алгоритмов и численных методов решения задачи с использованием ИКТ, а также получению следствий из решения соответствующей математической задачи. Поиск возможных обобщений.

3. Интерпретация полученных следствий из математической модели. Следствия, выведенные из модели на языке математики, интерпретируются на языке, принятом в области происхождения модели.

4. Проверка адекватности модели: выясняется, согласуются ли результаты решения математической задачи с основными теоретическими положениями области происхождения модели, экспериментальными данными (в пределах определенной точности).

5. Модификация модели. На этом этапе происходит либо усложнение модели, чтобы она была более адекватной действительности, либо ее упрощение ради достижения практически приемлемого решения, а также, изменения, связанные с включением новых результатов науки или практики.

Выполнение указанных этапов моделирования будет способствовать реализации образовательной функции фундаментальных математических дисциплин и информатике, а также преодолению перечисленных выше негативных факторов, при выполнении условий:

1) построение личностно-ориентированной организационно-методической системы вузовского обучения через максимально возможную индивидуализацию обучения, опирающуюся на психологические особенности личности студента, в частности, с учётом превалирующей репрезентативной информационной системы (визуальной, аудиальной, кинестиче-ской, полимодальной);

2) визуализация абстрактного содержания учебной дисциплины и перенос функции визуализации с информационноиллюстративной на познавательную, в частности, способствующей развитию теоретического мышления обучающегося;

3) формирование знаково-символической деятельности обучающегося, основными видами которой являются замещение, схематизация, кодирование, моделирование (в узком смысле, как знаково-символическая деятельность, заключающаяся в получении объективно новой информации-познавательная функция - за счет оперирования знаковосимволическими средствами, в которых представлены структурные, функциональные, генетические связи изучаемого объекта).

Отметим, что на различных этапах образовательного процесса студенты знакомятся с некоторыми широко известными моделями, отражающими характерные и достаточно важные явления и процессы окружающего мира. Это, например, модель атомно-молекулярного строения вещества, законы геометрической оптики в описании распространения света и визуализации изображений, законы сохранения массы, энергии и т. д. К сожалению, как показывает практика, эти модели очень редко служат для студентов основой решения конкретных задач. Связано это, видимо, с тем, что окончательная формулировка задач обычно имеет вид систем дифференциальных уравнений, при выводе которых используются далеко не очевидные предположения, а методы решения систем уравнений и дальнейшая интерпретация этих решений сложны.

Приведём конкретный пример конструкции, которая, с одной стороны, достаточно универсальна и поэтому имеет широкое практическое применение, а, с другой стороны, для её исследования применимы различные численные методы, что позволяет учесть индивидуальные возможности студентов в их выборе.

Как известно, система достаточно большого числа некоторым образом связанных между собой материальных точек описывает поведение достаточно сложных систем [2]. Взгляд на материальные частицы как на атомы или молекулы в одних случаях, или как на броуновские частицы в некоторых других случаях для нашего рассмотрения несущественен. Использование универсальной схематизации макромолекулы в виде совокупности броуновских частиц, линейно связанных упругими силами (рисунок 1), позволяет учесть все особенности

а Г (ц Г

І] V І

динамики как отдельной макромолекулы, так и системы взаимодействующих макромолекул.

т

/¿г = - вааг (

- V

г

ІГІ

ром

Г иг

где 'и - координата и скорость частицы с номе-

а

В правой части уравнения (2) записаны четыре составляющих силы, действующие на частицу а : гидродинамического увлечения, внутренней вязкости, упругая и случайная силы.

Конкретный вид функций и матриц в правой части уравнения (2) известен.

Учитывая развитие процесса информатизации, дающего уже в школьные года достаточный объем знаний по языкам программирования и некоторые навыки в составлении программ, решать уравнения (1)-(2) в разностном виде можно методами броуновской и молекулярной динамики.

Численные методы броуновской и молекулярной динамики являются интуитивно понятными для студентов с различным уровнем подготовки и позволяют выяснить важнейшие особенности поведения исследуемой системы. Для освоения же этих численных методов и их применения требуются лишь первоначальные навыки в программировании.

Приведенная система уравнений (1)-(2) представляется либо в разностном виде, либо используется имитационное моделирование взаимодействия связанных броуновских частиц. Для обоих методов схема проведения численного эксперимента довольно проста и понятна.

Более сложной представляется задача анализа и интерпретации получаемых результатов, их дальнейшего использования.

Решения системы уравнений (1)-(2) описывают деформацию и ориентацию макромолекулярного клубка с течением времени. Применение конечно-разностного метода для решения системы (1)-(2) позволяет рассчитать эти характеристики, которые определяют, в конечном счете, макроскопическое поведение нелинейных вязкоупругих сред, окружающих нас: растворы и расплавы полимерных систем, кровь, нефть и т. д.

Рис. 1. Универсальная схематизация макромолекулы -модель субцепей

Исследуемая система частиц описывается системой стохастических уравнений (1)-(2), используемых в теории нелинейных динамических явлений, и анализ поведения такой системы требует, вообще говоря, сложного математического аппарата, обычно недоступного большей части студентов.

)

- о а7 и *

¿г" /¿г = иа,

+ а + ф а (г) ,

В ходе проведения численного исследования системы (1)-(2) естественным образом возникает потребность в визуализации получаемых результатов - построение различных графиков, построение трехмерных изображений «макромолекуляр-ных клубков». Динамика поведения этих «геометрических» объектов на изображениях отражает динамику макромолекул и требует детального изучения.

Таким образом, математическое моделирование и численный эксперимент проводится на базе некоторой модели и требуют:

1) физическую модель объекта и процесса - механическая модель макромолекул (модель субцепей) и линейные силы взаимодействия между частицами;

2) математическую модель процесса - уравнения молекулярной или броуновской динамики;

3) имитационную модель процесса и алгоритм проведения расчетов;

4) геометрическую модель построения изображения и математическое представление ее на языке линейной алгебры;

5) анализа изображений, учитывающих вероятностный характер последних.

На каждом из этапов проведения исследования в процессе учения студентов возникает множество задач. Однако все они служат всестороннему изучению поставленной проблемы.

На последнем этапе возникают разнообразные по сложности задачи компьютерной графики, связанные с возникающим многообразием исследуемых объектов - это и создание анимационных изображений, и обработка огромных потоков данных, и оптимизация вычислений, использование распределенных вычислений на кластерах и т. д.

Здесь следует особо выделить алгоритмы построения изображений, основанные на представлениях геометрической оптики, где студенты могут, пожалуй, впервые использовать на практике методы линейной алгебры и навыки программирования в решении реальных задач. Кстати, здесь естественным образом возникают задачи оптимизации алгоритмов, использования особенностей современных процессоров и

создаваемых на базе существующих локальных сетей вычислительных кластеров.

Данный пример позволил нам конкретизировать роль перечисленных выше условий реализации образовательной функции фундаментальных математических дисциплин и информатики в процессе овладения студентами методом математического моделирования.

Библиографический список

Таким образом, в данной статье новыми являются условия реализации образовательной функции фундаментальных математических дисциплин и информатике в процессе выполнения этапов моделирования, а также приведён пример достаточно универсальной конструкции, имеющей широкое практическое применение, для исследования которой используются различные численные методы, что позволяет учесть индивидуальные возможности студентов в их выборе.

1. Ланкина, М.П. Фундаментальное образование как объект исследования // Фундаментальные науки и образование: материалы III всероссийской научно-практической конференции. - Бийск: БПГУ им. В.М. Шукшина, 2010.

2. Покровский, В.Н. Низкочастотная динамика разбавленных растворов линейных полимеров // УФН. - 1994 - № 4.

Статья поступила в редакцию 08.10.10

УДК 378

А.А. Веряев, д-р пед. наук, проф. АлтГПА, г. Барнаул, E-mail: veryaev_aa@mail.ru; Н.В. Медведенко, канд. пед. наук, доц. ЮСИЭПиИ, соискатель АлтГПА, г. Южно-Сахалинск

МОДУЛЬНО-РЕЙТИНГОВАЯ ТЕХНОЛОГИЯ ОЦЕНИВАНИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ДОСТИЖЕНИЙ В УСЛОВИЯХ КОМПЕТЕНТНОСТНОГО ЦЕЛЕПОЛАГАНИЯ

В работе предложен алгоритм оценивания результатов образовательного процесса в высших учебных заведениях, которые начинают работать по стандартам третьего поколения. Оценивание осуществляется с использованием модульно-рейтингового подхода к организации учебного процесса.

Ключевые слова: компетентность, результаты образования, модульно-рейтинговый подход.

В настоящее время как высшее, так и среднее образование переходят к целеполаганию, задающемуся на языке компетентностей и компетенций. Например, в принятом в настоящее время Федеральном государственном образовательном стандарте высшего профессионального образования по направлению подготовки 050100 педагогическое образование (квалификация (степень) "бакалавр") в пятом разделе «Требования к результатам освоения основных образовательных программ бакалавриата» задаются перечнем из:

- шестнадцати общекультурных;

- шести общепрофессиональных;

- одиннадцати профессиональных компетенций [1].

В тоже время, хорошо известно, что каждая цель должна быть практически проверяема, верифицируема, при этом должны существовать относительно простые технологичные способы проверки достижения целей образования. Возникает вопрос, как выяснить, что образовательное учреждение, ведущее подготовку бакалавров (как, впрочем, и других специалистов) в условиях целеполагания нового типа успешно справляется с возложенными на него государством обязанностями.

К сожалению, сами стандарты на указанный вопрос не отвечают. Поставленная проблема достаточно серьезная, она не решена, в настоящее время инициировала поток теоретических работ и предложений [2]. Этой тематике и посвящена настоящая статья.

В разделе стандарта [1] «оценка качества освоения образовательных программ бакалавриата» указывается, что «Высшее учебное заведение обязано обеспечивать гарантию качества подготовки, в том числе путем:

• разработки стратегии по обеспечению качества подготовки выпускников с привлечением представителей работодателей;

• разработки объективных процедур оценки уровня знаний и умений обучающихся, компетенций выпускников;

Оценка качества освоения основных образовательных программ должна включать текущий контроль успеваемости,

промежуточную аттестацию обучающихся и итоговую государственную аттестацию выпускников.

Конкретные формы и процедуры текущего и промежуточного контроля знаний по каждой дисциплине разрабатываются вузом самостоятельно и доводятся до сведения обучающихся в течение первого месяца обучения».

С нашей точки зрения наиболее адекватным подходом к оцениванию результатов работы является модульнорейтинговая технология организации обучения и оценивания. Ниже будут предложены конкретные алгоритмы оценивания в рамках модульно-рейтинговой технологии обучения.

Суть предлагаемой технологии оценивания сформиро-ванности компетентностей (под компетенцией в работе мы понимаем требования к выпускнику, а под комптетентностью

- достигнутые результаты образования) состоит в следующем:

• вводим сто балльную шкалу, которая будет отражать достижения студентов и педагогического коллектива в реализации поставленных целей. Каждый из обучаемых, набирает за годы обучения определенное количество баллов, которые путем составления простых пропорций конвертируются в сто балльную шкалу. Мы предлагаем на каждом этапе оценивания (и при изучении учебных дисциплин, и при психологическом тестировании, и при оценке портфолио студентов и т. д.) оперировать сто балльными шкалами. Эта унификация упрощает процедуру и не дает возможности запутаться.

В силу того, что шкалы нами нормированы на 100, набранные студентами реальные баллы в общем случае могут оказаться не целыми. Это не вызовет недоразумений. Обозначим итоговый балл студента при окончании учебного заведения через М, где і соответствует номеру или фамилии конкретного студента.

Сформированность совокупности компетенций (профессиональная компетентность) оценивается либо числом N либо выпускники ранжируются с учетом набранного количества баллов и им приписывается ранг в осуществляемом выпуске. В первом случае, можно сто балльную шкалу разбить на четыре области и ввести традиционные для оценивания