Метод решения уравнений движения упругих лопастей вертолетных винтов в общем случае движения

Том ХЫ

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 2010

№ 5

УДК 629.735.45.015

МЕТОД РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИИ ДВИЖЕНИЯ УПРУГИХ ЛОПАСТЕЙ ВЕРТОЛЕТНЫХ ВИНТОВ В ОБЩЕМ СЛУЧАЕ ДВИЖЕНИЯ

В. А. ЛЕОНТЬЕВ

Приведен метод расчета движения упругих лопастей вертолетных винтов в общем случае движения вертолета с линейными и угловыми скоростями и ускорениями. Даны примеры сопоставления результатов расчета по данному методу с результатами трубных и летных испытаний. Метод может использоваться при определении аэродинамических и аэроуп-ругих характеристик несущих и рулевых винтов для широкого круга задач по аэромеханике вертолетов.

Ключевые слова: лопасть винта вертолета, упругие деформации, уравнения движения лопасти, общий случай движения.

В последние годы прослеживается явная тенденция к существенному увеличению скорости полета вертолетов. Известно, что с ростом скорости полета упругие деформации лопастей несущих винтов и шарнирные моменты возрастают. Наиболее сильно это влияние сказывается на так называемых «бесподшипниковых» винтах, а также на «жестких» винтах, которые начинают применяться на современных вертолетах. Использование таких винтов приводит к росту упругих деформаций лопастей и конструктивных элементов, с помощью которых лопасти крепятся к втулке винта, к увеличению влияния этих деформаций на моменты, действующие на втулку винта и шарнирные моменты лопастей, а также и на аэродинамические и динамические характеристики винтов и всего вертолета. Наиболее сильно эти взаимовлияния проявляются на больших скоростях полета при энергичном маневрировании вертолета, когда упругие деформации и напряжения возрастают еще в большей мере и могут являться фактором, ограничивающим летнотехнические и маневренные характеристики вертолета.

Расчету аэроупругих характеристик вертолетных винтов посвящены работы [1 — 5] и многих других отечественных и зарубежных авторов. В указанных работах рассматриваются задачи по определению аэродинамических и аэроупругих характеристик вертолетных винтов в случаях

установившегося движения вертолета. Предлагаемый метод является _______________________________

развитием указанных методов на общий случай движения вертолета.

1. Постановка задачи. Целью расчета аэроупругих характеристик винта является определение нагрузок, напряжений и перемещений лопастей, связанных между собой упругой проводкой управления в поле аэродинамических и инерционных нагрузок. При построении метода расчета аэроупругих характеристик винтов ставились следующие задачи.

Метод должен использоваться для:

исследования различных схем винтокрылых летательных аппаратов: двухвинтовых (с поворотными винтами, соосных и др.), одновин- ЛЕОНТЬЕВ

товых с рулевым винтом; Вениамин Александрович

одновременного расчета разных винтов (несущий и рулевой, кандидат технических наук,

г гг ^ г; > заместитель начальника

верхний и нижний винты соосного вертолета); оТделения цаги

расчета на установившихся (балансировочных режимах) и неустановившихся (переходных) режимах в общем случае движения винта и вертолета;

учета различных типов втулок (условий крепления лопастей к втулке): шарнирное, упругое, жесткое;

одновременного расчета нескольких лопастей одного или двух винтов (сближение лопастей с конструкцией планера или лопастей верхнего и нижнего винтов соосного вертолета между собой на неустановившихся режимах);

одновременного расчета неидентичных лопастей верхнего и нижнего винтов соосного вертолета или одновинтового вертолета для задач безопасности полета и расчета вибраций конструкции.

Кроме того, должна быть предусмотрена возможность простой трансформации расчетной модели из сложной в простую, например расчет с учетом упругих деформаций лопастей и проводки управления (напряжения, деформации, шарнирные моменты), с упрощенным учетом или без учета упругих деформаций лопастей и проводки управления (расчет суммарных аэродинамических характеристик).

2. Уравнения движения упругой лопасти винта. Подробный вывод уравнений движения упругой лопасти на режиме установившегося полета содержится во многих работах, например в [1 — 5]. Для уравнений движения упругой лопасти в случае неустановившегося движения вертолета используем те же допущения, что и в случае установившегося движения.

В качестве расчетной модели лопасти рассматривается невесомая упругая балка, разделенная на к участков (к > 20), с постоянными на каждом участке изгибными и крутильными жесткостями и с сосредоточенными на границах участков массами. Предполагается, что ось жесткости ненагруженной лопасти прямолинейна. Деформации лопастей полагаются малыми. Контур сечения лопасти не изменяется при деформациях лопасти.

Уравнения движения упругой лопасти в случае неустановившегося движения винтокрылого летательного аппарата (ВКЛА) имеют следующий вид:

m

52у 52 f 5t 2 + 5r2

EJ1

1 5r2

_5_

5r

m

= Fi

1

52x 52 f

5t2 5r2

EJ'

52 x ^ 2 5r2

_5_

5r

f 5 R ^ ir j пцбdr

----Пцб = F2 ,

r

m 5t2 5r V p 5r

ю Jm u = F3

где

Fl 5r2

(EJ1 - EJ2 )tpi

52x 5r 2

5r2

EJ1x

5

5t

fi2y ^ v5r 2,

-—

F2 5r2

i2y

5r 2

52 5 f*2 ^ 5 x

EJ 2xg —

5r 2 2 g 5t 2 r Ю

5 mW

-—

5r r

F3 =~Jmю P-J

52p

m 5t2 '

-(EJ - EJ2 ф

52у 52x

5r2 5r2

me

f о 2

— + W 5t2 y

„r 5y

-mWz с-----------

z 5r

fc 2 Л2 f о 2 Л2

5_y

V5r у

i2x

v5r /

P1

+M.

аэр •

Здесь R — радиус винта; r — радиус сечения лопасти; m — погонная масса лопасти; Im — погонный массовый момент инерции лопасти относительно оси жесткости лопасти; EJ1, EJ2 —

изгибные жесткости сечений лопасти относительно главных осей, проходящих через ось жесткости лопасти; GJp — крутильная жесткость лопасти; ицб = Q,'2ymz — погонная центробежная сила; О у — абсолютная угловая скорость вращения винта; Xg — коэффициент конструкционного демпфирования; и — упругая крутка лопасти; ф — угол установки сечения, задаваемый автоматом перекоса, компенсатором взмаха и геометрической круткой; с — расстояние от оси жесткости лопасти до центра масс в сечении лопасти (положительное, когда центр масс позади оси жесткости лопасти); Х, Т — составляющие погонной аэродинамической нагрузки в сечении лопасти, параллельные соответственно плоскости вращения и плоскости взмаха; Mаэр — погонный

крутящий момент от аэродинамических сил относительно оси жесткости лопасти; x — перемещение оси жесткости лопасти в плоскости вращения; у — перемещение оси жесткости лопасти в плоскости взмаха; ф = ф + и — суммарный угол поворота сечения лопасти.

Первые два уравнения системы (1) описывают относительное движение точки, расположенной на оси жесткости лопасти в системе координат OXYZ (рис. 1), а третье уравнение описывает движение вращения сечения лопасти относительно оси жесткости.

Уравнения (1) отличаются от уравнений движения упругой лопасти на режиме установившегося полета наличием членов, содержащих величины Wx, Wy, Wz, являющиеся функциями

„ dVx dVy dVz

абсолютных ускорений--------, -------, - точек лопасти:

dt dt dt

иг dVx 2 d2 ^ dVy d2y dVz

W = —— + XQ2---------W = —---------------— W = ——

^ 1. х1‘2у 2 ’ У 1 2 ’ ^ , •

dt ^ Лг dt Лг dt

Кроме того, величины абсолютных скоростей Vx, Vy, Vz точек лопасти используются для вычисления величин погонных аэродинамических сил Х, Т и момента Маэр, которые зависят от

величин воздушных скоростей V—, VyB, Vz точек лопасти:

Vв = V - Vвет Vв = V - Vвет Vв = V - Vвет

^ ^ ^ ’ у У у 1 2 2 2

Здесь VXBeт, VyBвт, — проекции вектора скорости ветра на оси системы координат OXYZ.

Величины Vx, Vy, Vz являются проекциями вектора абсолютной скорости V точки,

dVx dVу V

расположенной на оси жесткости лопасти, а величины ---------, ----, ---- — проекциями вектора

dt dt dt

абсолютного ускорения той же точки на оси вращающейся системы координат OXYZ.

Л

Вектора V и определяются в соответствии с методом [6]: &

V = V + V, + Охр,

= 5+ О XV7. + 5^ + 50 х р + 2О XV.. + О х (О х р),

Ж Ы 0 5^ 5^ г

где V) — вектор абсолютной скорости начала системы координат 0ХУ2; О — вектор угловой скорости вращения системы 0ХХ2 относительно неподвижной системы координат; р — радиус-вектор точки М в системе 0ХУ2, р = хг + у] + zk ; V, — вектор относительной скорости точки М

т7 &х - &у - dz г

в системе 0ХУ2, V, = — г +-----] +---k .

dt dt dt

Поскольку при перемещении лопасти в плоскостях взмаха и вращения координата z точки М, расположенной на фиксированном радиусе лопасти г, будет меняться, то необходимо ее определить. Эта координата z является проекцией вектора р на ось 02 и вычисляется следующим образом [7]:

г ( 5у Л (5х Л

Z = 0081 --- 10081 - I &Г.

0 \5, ) 15.)

Погонная центробежная сила пцб в рассматриваемом случае неустановившегося движения

будет переменной, и это приводит к необходимости введения изменений в методику расчета деформаций лопасти, которые описаны в разделе 4.

При решении системы уравнений (1) в зависимости от условий крепления лопастей к втулке используются различные граничные условия.

Граничные условия на свободном конце лопасти при г = Я имеют вид:

^=0, 52у=0, «и=0, А

5г2 5г 5г 5г

Е, 52у 15,2

= 0, -55.

52 х 2 5 2 V 5г )

= 0.

Граничные условия в комле следующие:

5и

5г

при шарнирном креплении лопасти:

на поводке управления при г = /п 03р — = сэкв5^ - Мтр;

52

— в горизонтальном шарнире при г = /г ш у = 0, —УУ = 0 ;

5г

52 х

— в вертикальном шарнире при г = /в ш х = 0, —2 = М ;

5. 2

при креплении лопасти к втулке на «жестких» винтах:

„ 5у 5х

— в узле крепления лопасти у = 0, — = а0), х = 0, — = 0;

5г 5г

при креплении лопасти к втулке с помощью «упругого элемента» на «бесподшипниковых»

винтах:

, П Т7Т 52у 5у

— при . = /г.ш у = ° Щ—г = св^т_;

5г2 5г

/ п гт 52х 5х

— при г = 1в.ш х = 0, Е32Т2 = СврТ".

5г2 5г

В выражениях для граничных условий приняты обозначения: сэкв — эквивалентная жесткость проводки управления, приведенная к осевому шарниру; Мтр — момент сил трения в осевом шарнире; 5^ — изменение угла установки комлевой части лопасти вследствие деформаций системы управления; Мд — момент демпфера вертикального шарнира; свз, свр — коэффициенты

жесткости упругого элемента, соответствующие перемещениям лопасти в плоскостях взмаха и вращения; а0)— конструктивный угол конусности.

Для учета влияния момента демпфера вертикального шарнира Мд на колебания лопасти используется методика, предложенная В. Н. Новаком [3]. Входящие в систему (1) величины аэродинамических нагрузок Х, Т и Маэр определяются на основе гипотезы плоских сечений

с учетом изменения угла атаки а и числа Маха в диапазоне 0 < а < 360°, 0 <М < 1. Кроме того, учитывается нестационарность обтекания сечений лопасти в соответствии с методом [7]. Для вычисления скоростей, индуцируемых винтом в собственной плоскости вращения, используется квазилинейная дисковая вихревая теория несущего винта в косом потоке Е. С. Вождаева [8].

Таким образом, задача определения движения лопасти, а именно функций х, у, и = / (г, t), свелась к решению системы дифференциальных уравнений в частных производных (1) при соответствующих граничных условиях, заданном управлении ф (^ и заданных (или вычисленных) величинах векторов V, &-, О и При этом необходимо иметь правильные начальные условия в момент времени t = 0 (начало маневра) для величин относительных перемещений х, у, и,

„ &х &у & и „ &2 х &2 у &2 и

скоростей —, —, — и ускорений ——, ——, —— упругой лопасти. Они могут быть получены

dt dt dt Жг ЖГ ЖГ

из решения уравнений (1) в случае установившегося движения, предшествующего началу маневра.

3. Система уравнений движения упругих лопастей винтов. В соответствии с требованиями, изложенными в начале раздела 1, в работе использован прием, при котором совместное движение kл лопастей (в том числе и неидентичных) одиночного винта вычисляется при одновременном решении kл систем уравнений (1) с учетом граничных условий и связей, определяемых упругими взаимодействиями между лопастями через автомат перекоса. При этом переменные, входящие в систему (1), определяются для каждой лопасти, расположенной на соответствующем азимуте уп, и помечаются индексом п (п = 1, 2 ... kл):

п 1 / 1 \2п

у = у + (п -1)—.

к

Для определения угла поворота лопасти с номером п относительно оси осевого шарнира 5и1 за счет деформаций проводки управления используется соотношение из [9]:

5У1 у! П П

и1 = Уо.ш + Ух уа.п + Уz 008 уа.п + Уа.п,

где уап = уп + Ауупр ; уош — угол поворота лопасти вследствие деформации цепи управления общим шагом; ух уz — амплитудные значения углов поворота лопасти в осевом шарнире вследствие деформаций цепей поперечного и продольного управлений соответственно; упп — угол поворота п-ой лопасти вследствие деформации тарелки автомата перекоса; Ау упр — угол опережения управления.

Для определения деформации цепей управления ух уz, уо ш и уа п в случае идентичных и неидентичных лопастей (при числе лопастей kл > 3) используется методика, предложенная В. Н. Новаком.

Запишем теперь уравнения движения упругих лопастей системы, состоящей из двух винтов, с учетом индивидуальных особенностей каждого. Условимся массовые, жесткостные и геометрические параметры лопастей и проводки управления к-го (к = 1, 2) винта отмечать соответствующим индексом. Тогда задача определения аэроупругих характеристик системы винтов сводится к решению следующей расширенной системы уравнений:

т

'Л (

Оґ 2

5г2

ЕЛ

г 2 пк Л пк О у

Ог2

_5_

5г

( с пк К Л

5у КпЩаг

Ог

= К

пк 1 ,

/

т

с2,„ пк пк О Х

ы2

ЕЛ-

г 2 пк Л пк О Х

Ог

Тпк О и

V

2 пк

Ог2

_0_

Ог

(г пк К Л

ОХ С „к ,

Ог

Оґ2

_5_

Ог

ОЛ

пк

5и

V пк Л

Хпк

______„пк _ Т7пк

пцб К2 ,

г

5г

2 пк пк пк к7т и = К3 .

В отличие от аналогичных функций, для изолированного винта в величины Л"к , Лп , Лп входят аэродинамические нагрузки, определенные для каждого из винтов с учетом индуктивного взаимодействия между ними [8], [10].

4. Метод решения уравнений движения упругих лопастей винтов. К настоящему времени разработано большое количество методов решения уравнений движения упругой лопасти. Однако для рассматриваемого нами случая подходят методы, в которых определение вынужденных колебаний лопастей проводится как решение краевой задачи по времени. Для решения по второй переменной (радиус винта) используется метод «заданных форм», в котором решение ищется способом разделения переменных у = £5уг (7)!^ (г) . Функции радиуса Уг (г) определя-

г

ются заранее (до решения) и соответствуют следующим требованиям: каждая Уг (г) в отдельности должна удовлетворять граничным условиям, а система функций должна быть полной.

Одним из первых решение уравнений деформаций лопасти таким способом (с применением метода Бубнова — Галеркина) получил А. В. Некрасов [1]. Дальнейшее развитие эти методы получили в работах В. Н. Новака [3], А. Ю. Лисса [5] и других авторов.

Преимуществом метода заданных форм является его «экономичность». Под этим понимаются невысокая размерность и трудоемкость решения, а также хорошие аппроксимационные свойства базисной системы функций, позволяющие при малом числе членов разложения получать решение многих прикладных задач. Кроме того, такой метод позволяет легко трансформировать модель из сложной в простую, принимая в расчет малое количество заданных низших тонов колебаний.

Рассмотрим преобразование на примере изолированной лопасти, поскольку преобразование для всех других лопастей винтов проводится аналогично. Будем искать решение системы дифференциальных уравнений движения лопасти (1) в следующем виде. Перемещения лопасти в плоскостях взмаха и вращения зададим в виде разложения деформаций по собственным формам колебаний лопасти

у = £5у.

г

х = £5]

}

где 5уг, 5х] — искомые коэффициенты деформации; Уг (г), Х}- (г) — формы собственных изгиб-

ных колебаний лопасти соответственно в плоскостях взмаха и вращения, определенные в соответствии с методикой [11].

Крутильные деформации лопасти для более точного учета влияния деформаций проводки управления и трения в осевом шарнире задаются в виде суммы неортогональных функций:

и:

где 01 (г) = 1 — форма первого тона собственных колебаний свободно вращающейся в осевом шарнире абсолютно жесткой лопасти; 02 ( г) — форма первого (низшего) тона собственных

колебаний жестко заделанной в комле лопасти, определенная в соответствии с методикой [11]; 8^ , 5и2 — искомые коэффициенты деформации.

Подставив выражения (5) — (7) в (1) — (4), после выполнения операций метода Галеркина получим следующую систему обыкновенных дифференциальных уравнений:

С28

У'

о_________

я

| т (У{ )2 Сг

0

я

1 р2 ха

угг вз

Сг

2 Я

|т (х} ) Сг

-8 хуРвр ] = М,

С= К1 — ВК2

С 2

А

С28

и2 К 2 — ВК,

С 2

А

где

Н 2

а

Н1 = |Л3Сг + Мтр Н2 =| Е302Сг .

рвз', рвр }- — соответственно частоты собственных изгибных колебаний вращающейся лопасти

в плоскости тяги и вращения, являющиеся функциями Оу; ркр 1 — частота собственных

крутильных колебаний абсолютно жесткой лопасти с упругой проводкой управления; ркр 2 —

частота первого тона крутильных колебаний жестко заделанной в комле лопасти, являющаяся функцией Оу.

Так как при неустановившемся маневре ВКЛА в общем случае центробежная сила лопасти является переменной по времени величиной, то входящие в формулы (8) частоты рвз' , Рвр' ,

ркр 2 и формы У' (г), Х]- (г), >2 (г) колебаний также являются переменными величинами. В данной работе эти величины вычисляются следующим образом [11]:

Рвз і Рвз 1

рвр і рвр і

ё ю

вр і

ё ю

Аю,

/ю-ю

ркр2 - ркр2 +

ёРкр2 ё ю

Аю,

где Аю = Оу — ю*; р*з г-, р*р г- — соответственно частоты /-го тона собственных изгибных колебаний вращающейся лопасти в плоскостях взмаха и вращения, вычисленные при номинальном зна-^ ^ чении угловой скорости винта ю ; рКр2— частота первого тона крутильных колебаний жестко ^ ^ * заделанной в комле лопасти, вычисленная при номинальном значении угловой скорости винта ю .

Производные

Г ёРв

\

ё ю

\

вр 1

ё ю

(

ёРкр2 ё ю

Л

вычисляются путем обработки резо-

V ^ю=ю V /ю=ю V /ю=ю

нансных диаграмм в процессе расчета собственных форм и частот колебаний лопасти в соответствии с методикой [11].

Что касается величин форм собственных изгибных у, Х]- и крутильных 02 колебаний лопасти, то принимается допущение об их неизменности (при имеющемся в практике эксплуатации

вертолетов изменении угловой скорости винта в диапа-

Т аблица 1

зоне

№ варианта і = у = 1 1 = у = 2 1 =у = 3

юн = 0.9ю* 1 4 7

юн = ю* 2 5 8

юн = 1.1ю* 3 6 9

Аю / ю*

< 0.1). Для подтверждения справедливости

этого допущения на рис. 2 дано сравнение величин У/ , вычисленных для 1, 2 и 3 тонов колебаний при величинах угловой скорости винта, равных юн = ю*,

юн = 0.9ю* и юн = 1.1ю* . Номера вариантов расчета приведены в табл. 1.

Анализ приведенных зависимостей показывает, что максимальные отличия величин у и при уменьшении или увеличении угловой скорости винта на 10% для всех трех тонов колебаний не превышают 1.5%.

Результаты, аналогичные приведенным на рис. 2, получены для величин Х]-.

Рис. 2. Формы колебаний лопасти в плоскости взмаха

Другие коэффициенты в правых частях системы уравнений (8) вычисляются при подготовке исходных данных [11] по формулам:

я

я

к = 1, к2 = 14е2йг ,

0 0

0

я я

я

В = -0----, В = -0----- , А = 1-ВВ.

I7т62Сг I1т62Сг

0_______ п - 0__________

Таким образом, с помощью выбранного метода преобразуется система дифференциальных уравнений в частных производных к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. При этом система уравнений (8) получена для случая неустановившегося движения ВКЛА.

Следующим является вопрос о численном решении этих уравнений.

5. О методе численного интегрирования системы дифференциальных уравнений движения упругих лопастей. Для численного интегрирования полученной системы уравнений (8) можно использовать хорошо разработанный аппарат численного решения дифференциальных уравнений. В качестве критериев для выбора наивыгоднейшего в нашем случае метода решения примем следующие положения:

необходимость минимального числа повторных вычислений правых частей на шаге интегрирования, поскольку трудоемкость операций интегрирования мала по сравнению с трудоемкостью вычисления правых частей. Это положение особенно важно в случае расчета возмущенного движения аппарата, так как при этом приходится рассчитывать большое число оборотов несущего винта;

точность решения не должна существенно снижаться в широком диапазоне изменения величины шага интегрирования. Использование этого положения объясняется тем обстоятельством, что решение проводится одновременно для нескольких тонов колебаний лопасти. При этом частота колебаний высшего тона превышает в 7 — 10 раз частоту колебаний низшего тона. Следовательно, шаг интегрирования системы (8), принятый для примера 1/100 периода низшего тона, соответствует 1/10 периода высшего тона. В этом случае важно, чтобы не было существенного снижения точности решения по высшим тонам;

метод должен быть достаточно точным как в случае расчета установившихся колебаний, так и в случае неустановившихся колебаний, включая случаи резкого изменения функций в правой части системы (8).

Анализ, проведенный автором в работе [12], показал, что для численного интегрирования системы обыкновенных дифференциальных уравнений (8) наиболее приемлемым является комбинированный метод, поскольку наилучшим образом удовлетворяет указанным критериям.

При этом в двух «разгонных» точках решение определяется методом Рунге — Кутта 4-го порядка. Далее решение ищется многошаговым методом прогноза и коррекции, предложенным А. Ю. Лиссом:

С 5(!2) С 5(^) А! ( 9 С2 5(!2) 19 С 2 5(^) 5 С 25(!3) С 2 5(!4 ) ~1Г ~ ~дТ + 24 9 ~0Г~+19 ~л2 5 ~0Г~+

V )

V

/

где

!2 = ^ + А!, !3 = ^ - Аt, !4 = ^ - 2А!.

Ж25

Ж2 йг2

При последующем использовании этих же формул в качестве корректирующих выполняется 3 — 5-кратный просчет исходного уравнения без уточнения функций в правой части.

Предварительный выбор шага интегрирования производится из условия А( < 0.1 Тшш, где Т^т — наименьший период тонов собственных колебаний лопасти, используемых в расчете. В дальнейшем шаг интегрирования уточняется в процессе счета. В случае резкого изменения функции в правой части уравнений движения (1) решение вновь начинается методом Рунге — Кутта 4-ого порядка в двух «разгонных» точках.

6. Примеры расчетов. На основе изложенного метода были разработаны соответствующие программы расчета и проведено их тестирование. Сравнение расчетных аэродинамических сил и моментов проводилось с экспериментальными данными, полученными при испытаниях натурного несущего винта Д1МП в аэродинамической трубе Т-101. Все коэффициенты сил и моментов, полученные в испытаниях и приведенные на рис. 3 — 6, были отнесены к коэффициенту заполнения несущего винта о. На всех последующих рисунках экспериментальные величины обозначены точками, а расчетные величины — сплошными линиями.

На рис. 3 приведена поляра несущего винта, полученная для режима висения. Имеет место близость расчетных и экспериментальных данных. Сравнение расчетной и экспериментальной относительной величины крутящего момента т/о проведено для режимов полета с относительной скоростью Vн _ V/юнЯ = 0 — 0.4 при следующих параметрах: относительной величине коэффициента силы тяги винта ст/с = 0.17; углах атаки ан = 0, -5, -10° (рис. 4). Видно, что различие между расчетными и экспериментальными величинами крутящего момента не превышает 10% для всех расчетных случаев.

На рис. 5, 6 приведены расчетные и экспериментальные величины относительных коэффициентов продольной сн/с и боковой св/о сил и относительных коэффициентов продольного тг/<5 и

Рис. 3. Поляра натурного винта на режиме висения

Рис. 4. Относительный коэффициент крутящего момента на различных режимах полета

Рис. 5. Относительные коэффициенты продольной и боковой сил при отклонении автомата перекоса в продольной плоскости

П.ІО, V х1а

Г ПП1

пх1о .

- > УІ. I ( ' X > град

Ф т :1с < 'ООО  :001— 1

Рис. 6. Относительные коэффициенты продольного и бокового моментов при отклонении автомата перекоса в продольной плоскости

бокового шх/а моментов несущего винта при отклонении тарелки автомата перекоса в продольной плоскости при величинах относительной скорости полета Vн = 0.19 и угле атаки ан = -5°. Погрешность в вычислении указанных коэффициентов сил и моментов не превышает 10% для всех положений автомата перекоса. Исключение составляет величина коэффициента боковой силы с/о, погрешность в определении которого возрастает с уменьшением величины х и при X = -3° составляет ~ 25%. Однако поскольку сама величина коэффициента при этом мала, то такая погрешность может считаться приемлемой. Приведенные на рис. 3 — 6 коэффициенты характеризуют значения сил и моментов несущего винта в установившемся прямолинейном движении.

При исследовании маневрирования ВКЛА также важно правильно определять динамические свойства несущего и рулевого винта, характеризуемые устойчивостью по скорости и углу атаки, демпфированием, эффективностью управления и т. д. Поэтому были проведены сравнительные расчеты производных сил и моментов по скорости полета и углу атаки, отклонению тарелки автомата перекоса, углу общего шага, а также угловой скорости вращения несущего винта в продольном и поперечном направлениях.

При сопоставлении с экспериментальными данными, наряду с результатами, полученными при испытаниях натурного несущего винта, были использованы данные, полученные в экспериментах на малой модели несущего винта. Это объясняется либо отсутствием соответствующих испытаний для натурного несущего винта (например, по непосредственному определению вращательных производных), либо недостаточной полнотой имеющихся данных. Сравнение проведено при следующих условиях ст/о = 0.113; ан = -5°; V н = 0.2; к = 0.6 (см. табл. 2).

Анализ приведенных значений указывает на хорошее соответствие расчетных и экспериментальных зависимостей, полученных для натурного несущего винта (отмечены в табл. 2 звездочкой). Погрешность при расчете производных не превышает 10 — 15%.

При сопоставлении с результатами, полученными в экспериментах на модели несущего винта, можно отметить следующее. Имеет место удовлетворительное соответствие расчетных и

Т аблица 2

Производная Расчет Эксперимент Производная Расчет Эксперимент

<Г - 0.00085 - 0.00071 Са , 1/рад = 0 = 0

ста , 1/град 0.00024 0.00021 сХ*, 1/град 0.000016 0.000018

С г р 0.00081 0.00086 сП*, 1/град 0.000236 0.00023

V * тк - 0.00052 - 0.00058 сх , с/рад - 0.00017 - 0.00022

т^*, 1/град - 0.00025 - 0.00027 V т2 0.000165 0.000168

, 1/град 0.000036 0.000033 та, 1/рад 0.00013 0.00015

т'Х*, 1/град - 0.00049 - 0.00047 т'Х* , 1/град 0.000028 0.00003

тк*, 1/град - 0.000004 = 0 тП:* , 1/град - 0.0000039 - 0.000004

V 0.00236 0.0025 т2 , с/рад - 0.000092 - 0.00010

са , 1/рад 0.00119 0.0009 V тх 0.0001 0.00014

сХ*, 1/град 0.00023 0.00022 та , 1/рад - 0.00018 - 0.00023

сП*, 1/град = 0 = 0 т'Х* , 1/град 0.0000045 0.0000054

с2 , с/рад - 0.00025 - 0.0003 т'П* , 1/град 0.000026 0.000026

<Г 0.0005 0.00035 тх , с/рад - 0.00009 - 0.0001

* — производные получены для натурного несущего винта

(т, Н/мм

• • Л

' • •

Нижний винт

V, км/ч

100 150 200 250 100 150 200 250

Рис. 7. Изменения величин амплитуд изгибных в плоскости взмаха напряжений

от скорости полета

экспериментальных значений производных от коэффициентов силы тяги ст, продольной силы сн и продольного момента mz. Погрешность при определении этих величин не превышает 15 — 20%. Несколько хуже соответствие расчетных и экспериментальных зависимостей производных от боковой силы cs и поперечного момента тх. Наибольшая погрешность имеет место при определе-

V V а нии производных cs , mx , mx .

Эти отличия можно объяснить следующими обстоятельствами:

величины боковой силы и поперечного момента шарнирного винта в рассматриваемых случаях малы по сравнению с величинами других сил и моментов, и поэтому относительная величина точности их измерения ниже (особенно в экспериментах на малых моделях);

поскольку отсутствовали аэродинамические характеристики профиля малой модельной лопасти, то при расчете использованы коэффициенты сил, действующих на профиль натурной лопасти, что не совсем точно из-за отличия в числах Рейнольдса натурной и модельной лопастей.

Следующий этап проверки методики и программ расчета винта был основан на сопоставлении расчетных и экспериментальных аэроупругих характеристик лопастей несущего винта. Экспериментальные данные получены при летных испытаниях соосных несущих винтов изделия Д2-6.

Сопоставление изменения величин амплитуд изгибных в плоскости взмаха напряжений Да на относительном радиусе Г = r / R = 0.57 по скорости горизонтального прямолинейного установившегося полета показано на рис. 7. Можно отметить удовлетворительное соответствие расчетных и экспериментальных данных для верхнего и нижнего винтов.

Еще одним важным параметром, по которому было проведено сопоставление, — относительное перемещение концов лопастей верхнего и нижнего винтов (сближение лопастей) соосного вертолета h = h/hB, где h — минимальное сближение лопастей; hB — расстояние между втулками винтов. На рис. 8 приведен пример сопоставления расчетных и экспериментальных величин относительного сближения лопастей в зависимости от относительной скорости горизонтального прямолинейного установившегося полета Vн . Видно, что экспериментальные и расчетные величины относительного перемещения концов лопастей верхнего и нижнего винтов близки.

Проверка работы метода в случае установившегося криволинейного движения проводилась на основе данных летных исследований, проведенных на одновинтовом вертолете Ми-2 при выполнении левых и правых виражей. Маневр выполнялся на вертолете массой М = 3600 кг в диапазоне скоростей полета V = 100 — 170 км/ч с углами крена до

Y = ± 40°. В программу задавались скорость полета, угол атаки винта, угловые скорости движения вертолета, высота полета, угловая скорость вращения несущего винта, положение органов управления винтом. На рис. 9 приведен пример сопоставления расчетных и экспериментальных значений постоянной Мш.о и переменной ДМш частей шарнирного момента лопастей несущего винта на скорости V = 170 км/ч

V/ta „Я

О 0.1 0.2 0.3 0.4

Рис. 8. Относительное сближение лопастей верхнего и нижнего винтов в зависимости от относительной скорости полета

Рис. 9. Изменения постоянной и переменной частей шарнирного момента лопастей несущего винта в зависимости от величины нормальной перегрузки

Рис. 10. Изменения постоянной и переменной частей шарнирного момента лопастей несущего винта по времени при выполнении вертолетом маневра «горка»

в зависимости от величины нормальной перегрузки Пу. Анализ приведенных данных свидетельствует об удовлетворительном соответствии расчетных и экспериментальных величин.

Для проверки работы метода в случае неустановившегося маневра были использованы данные летных исследований, проведенных на вертолете Ми-2 при выполнении маневра «горка». Маневр выполнялся на вертолете массой М = 3600 кг при начальной скорости равной 170 км/ч на высоте 800 м при температуре воздуха у земли 15°С. В программе задавались по времени изменение скорости полета, угла атаки, угловых скоростей движения вертолета, высоты полета, угловой скорости несущего винта, положение органов управления винтом. На рис. 10 приведено сопоставление расчетных и экспериментальных значений постоянной Мш.о и переменной АМш частей шарнирного момента лопастей несущего винта по времени при выполнении маневра «горка». Видно, что расчетные и экспериментальные величины удовлетворительно согласуются между собой.

Приведенные примеры расчетов свидетельствуют о приемлемой точности разработанного метода и программ расчета аэроупругих характеристик вертолетного винта.

Автор выражает благодарность В. А. Анимице и В. Н. Новаку за участие в обсуждении отдельных вопросов в процессе разработки метода.

1. Миль М. Л., Некрасов А. В., Браверман А. С., Гродко Л. Н., Лей-

канд М. А. Вертолеты. Расчет и проектирование. Т. 2. Колебания и динамическая прочность. — М.: Машиностроение, 1967.

2. Занозина Р. М. К расчету упругих деформаций лопасти несущего винта вертолета на электронных вычислительных цифровых машинах // Труды ЦАГИ. 1962.

3. Новак В. Н. Расчет шарнирных моментов лопасти винта вертолета // Труды ЦАГИ. 1975, вып. 1669.

4. Бурцев Б. Н. Метод расчета нагрузок на лопастях и в системе управления соосных несущих винтов вертолета / Современные проблемы строительной механики и прочности летательных аппаратов // Труды всесоюзной конференции. — М.: МАИ, 1983.

5. Лисс А. Ю. Уравнения деформации лопасти воздушного винта и свойства ортогональности форм ее собственных колебаний // Изв. ВУЗов. — Казань. 1972.

6. Остославский И. В., Стражева И. В. Динамика полета. Траектории летательных аппаратов. — М.: Машиностроение, 1969.

7. Джонсон У. Теория вертолета. Т. 2. Пер. с англ. — М.: Мир, 1983.

8. Баскин В. Э., Вильдгрубе Л. С., Вождаев Е. С., Майкопар Г. И. Теория несущего винта. — М.: Машиностроение, 1973.

9. Миль М. Л., Некрасов А. В., Браверман А. С., Гродко Л. Н., Лей-канд М. А. Вертолеты. Расчет и проектирование. Т. 1. Аэродинамика. — М.: Машиностроение, 1966.

10. Аникин В. А., Леонтьев В. А. Расчет аэроупругих характеристик соосных несущих винтов при пространственном движении вертолета / Современные проблемы строительной механики и прочности летательных аппаратов // Труды всесоюзной конференции. — М.: МАИ, 1983.

11. Леонтьев В. А., Дейнега Е. П. Методика подготовки исходной информации для расчета движения упругой лопасти несущего винта вертолета // Труды ЦАГИ. 1979, вып. 2023.

12. Leontiev V. A., Anikin V. A. Nonlinear mathematical model of helicopter motion // 27th European Rotorcraft Forum. — Moscow, Russia, September, 2001.

Рукопись поступила 24/VII2009 г.