Технология математической подготовки будущих экономистов в условиях вуза: опыт реализации

УДК 378.147:51

Н.А. Лукоянова

Тюменский государственный университет, г. Новый Уренгой

ТЕХНОЛОГИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ БУДУЩИХ ЭКОНОМИСТОВ

В УСЛОВИЯХ ВУЗА: ОПЫТ РЕАЛИЗАЦИИ

Автор статьи раскрывает опыт реализации технологии математической подготовки будущих экономистов, основанной на компетентностном подходе. Показаны содержание, формы и методы работы, определяющие целевой, ресурсный, содержательный, управленческий и организационный компоненты технологии.

Ключевые слова: технология, математическая подготовка будущих экономистов, компетентност-ный подход, профессиональные компетенции.

Роль математической подготовки будущего экономиста в работах Н.В. Акамовой [1], Е.Ю. Беляниной [2], О.В. Скворцовой [3] трактуется как обеспечение логически выстроенного процесса формирования его профессиональной компетентности за счет своевременного вооружения математическими знаниями, умениями и навыками, развития средствами математики необходимых для овладения заданными компетенциями качеств личности, а также предоставления возможности приобрести опыт работы с социально-экономической реальностью математическими средствами. Существенной стороной высшего профессионального экономического образования, нацеленного на формирование профессиональной компетентности как результата образования, является формирование стратегий непрерывного профессионального образования, рассматриваемого в контексте всей профессиональной жизни. Этот факт обусловливает особую актуальность исследований, в которых математическая подготовка будущих экономистов рассматривается как создание универсальной основы для понимания социально-экономической действительности, самообразования и профессионального саморазвития [4].

Научный интерес к проблеме, накопленный потенциал для решения теоретических и прикладных задач, связанных с совершенствованием математической подготовки будущих экономистов, тем не менее, вступают в противоречие со степенью разработанности вопросов технологизации математической подготовки на основе компетентностного подхода. Практика показывает, что в условиях начавшегося перехода на новые Федеральные государственные образовательные стандарты (ФГОС) математическая подготовка по своему содержанию, целям и запланированным результатам по-прежнему ориентирована в основном на передачу и освоение предметных знаний, умений и навыков; недостаточно рассмотрены ее органические связи с общей логикой целостного образовательного процесса, а также с процессом формирования профессиональной компетентности как многоплановой структуры.

К проблемным вопросам математической подготовки будущих экономистов, требующим дальнейшей разработки в условиях модернизации современного образования, относятся: недостаточность междисциплинарных связей, слабость профессионального контекста в содержании. Без их решения снижается мотивирующий и стимулирующий потенциал математической подготовки, ее возможности в обеспечении необходимого познавательного интереса, что противоречит сути компетентностного подхода.

Опытно-экспериментальная проверка технологии математической подготовки будущих экономистов, основанной на компетентностном подходе, была осуществлена нами в 20112013 гг. на базе Института права, экономики и управления (филиал ТюмГУ) и филиала ТюмГНГУ в Новом Уренгое. Внедрение разработанной технологии, согласно нашему предположению, должно было обеспечить условия профессионального и личностного развития будущего экономиста, а также создать условия для его подготовки на новом, более высоком уровне - в магистратуре.

В первую очередь была изменена цель математической подготовки, которая планировалась уже с учетом потребностей формирования профессиональной компетентности будущего экономиста в логике, определенной учебным планом (целевой компонент технологии). Она состояла в одновременном вооружении студентов универсальными и прикладными экономико-математическими знаниями, необходимыми при освоении учебных дисциплин. Кроме того, за математической подготовкой закреплялась функция мотивации будущих экономистов на самообразование и саморазвитие.

Сформулированная таким образом цель математической подготовки будущих экономистов потребовала решения в начальном периоде эксперимента следующих задач:

- формирования на основе анализа ведущих научных исследований, позитивной педагогической практики, ФГОС и подходов к их реализации универсальной базы математических знаний, позволяющих осваивать дисциплины учебного плана и служащих теоретической основой для самообразования будущих экономистов;

- выявления математической составляющей формируемых в ходе освоения учебных дисциплин компетенций, выраженной через конкретные математические знания, умения и навыки;

- рассмотрения необходимого математического обеспечения научных и творческих работ будущих экономистов, всех видов практик, итоговой государственной аттестации;

- введения в целевые параметры дисциплин, опирающихся на математические знания студентов, воспитательной составляющей, нацеленной на развитие мотивации математического и экономического самообразования и саморазвития;

- разработки новых структурных, временных и содержательных параметров дисциплин, опирающихся на математические знания.

К видам обеспечения экспериментальной работы, потребовавшимся при ее подготовке и непосредственном осуществлении, мы отнесли кадровое, научно-методическое и информационное обеспечение (ресурсный компонент технологии).

Проведение научно-методологических семинаров обеспечивало процесс осознания преподавателями роли математики в профессиональной подготовке будущего экономиста, логики его подготовки на основе компетентностного подхода, способов развития математической составляющей различных профессиональных компетенций и т.д. Информационное обеспечение экспериментальной работы заключалось в создании условий для самостоятельного получения студентами информации при математическом образовании и самообразовании (библиотеки, Интернет и другие ресурсы, каналы получения, внешние научные связи и др.), а также в обеспечении возможности для обсуждения результатов и выводов, полученных в ходе эксперимента, в научных кругах, условий привлечения студентов к научной работе в области математики, экономики и на стыке этих областей.

Формирование профессиональной компетентности будущих экономистов в ходе математической подготовки (содержательный компонент технологии) осуществлялось за счет:

- введения дополнительного специального содержания в преподаваемые дисциплины математической направленности, обеспечивающего осознание и анализ студентами сущности профессиональной компетентности экономиста, динамики ее формирования в ходе математической подготовки;

- включения специальных, ориентированных на раскрытие роли математики в профессиональной подготовке будущего экономиста расчетных задач и задач с профессионально-экономической составляющей в программы по математике, фундаментальным и прикладным экономическим дисциплинам;

- применения контекстного подхода к формированию содержания дисциплин математической направленности.

Дисциплины, содержание которых опирается на математические знания, согласовывались по целям и содержанию и представляли собой единую систему подготовки будущих экономистов. Реализация связей между содержанием математики и других учебных дисцип-

лин, отдельными разделами, темами обеспечивала синхронизацию формирования математической составляющей профессиональных компетенций, закрепленных за дисциплинами. Учебные программы по математике и другим дисциплинам, содержание которых опирается на математические знания, разрабатывались с учетом компететностного подхода. С помощью введения дополнительного содержания в преподаваемые дисциплины математической направленности создавалась благоприятная для осознания сущности математической подготовки образовательная среда, в которой фактором формирования отношения к математике служили знания о природе экономики, математических основаниях экономической науки и практики, успешных экономистах и их понимании роли математики в развитии экономической науки и практики.

Отношение к математической подготовке в ходе лекционных и практических занятий на базовом этапе математической подготовки формировалось на основе следующих основных идей:

- совокупность фундаментальных математических знаний, умений и навыков является основой любого, в том числе гуманитарного, образования, платформой непрерывного образования, самообразования и саморазвития в контексте всей жизни;

- математическая подготовка будущего экономиста определяет его возможность овладеть профессиональными компетенциями в ходе профессиональной подготовки, следовательно, и формирование его профессиональной компетентности, обеспечивающей, в свою очередь, его конкурентоспособность на современном рынке труда;

- самореализация в профессии экономиста невозможна без основательной математической подготовки.

В процессе реализации дополнительного содержания формировались представления студентов о структуре математической подготовки, в которую, по мере обучения в вузе, должны встраиваться получаемые математические знания, умения, навыки, а также опыт их применения. На лекционных и практических занятиях по математике особый акцент делался на формировавшиеся представления о математических категориях и понятиях, которыми выражается содержание экономических дисциплин; универсальных математических знаниях, с помощью которых отражается состояние и динамика изменения социально-экономической действительности; математических операциях, необходимых для преобразования социально-экономической действительности на уровне профессиональной деятельности; инструментах математического образования и самообразования; опыте использования математических знаний, умений и навыков.

Так, на лекциях по темам «Функция полезности», «Модели рыночных структур» обсуждались вопросы дискуссионного характера, призванные в итоге сформировать общее, коллективное мнение по отношению к тематике занятия, представления о математических основаниях профессиональных компетенций будущих экономистов, их междисциплинарном характере.

Применение контекстного подхода в математической подготовке [5] означало изменение содержания математических дисциплин от чисто академического к приближенному к предметно-технологическим и социокультурным ситуациям предстоящей профессиональной деятельности. Это выразилось, в частности, в представлении содержания дисциплин в значительной части в виде проблемной информации, проблемных ситуаций, в которых были видны контуры профессионального будущего.

Решение задач с экономико-математическим содержанием способствовало формированию профессиональной компетентности: студенты овладевали математической лексикой, область применения которой расширялась при рассмотрении вопросов экономико-математического содержания. Так можно было убедиться в универсальности математических знаний, умений и навыков. Важная задача развития логико-математического мышления решалась в ходе лекций и при выполнении заданий по разработанным авторами межпредметным текстам.

Структуризации математических знаний была посвящена вводная часть каждого занятия по математике. Этим добивались понимания их предназначения и дальнейшего системного использования в учебно-профессиональной деятельности.

Реализация управленческого компонента технологии математической подготовки будущих экономистов определялась функциями, обеспечивавшими достижение ее цели. К таковым функциям была отнесена диагностика, которая позволяла отслеживать текущую результативность технологии. К диагностике привлекались внутренние и внешние эксперты: ведущие методисты вуза, экономисты-практики, преподаватели учебных дисциплин по направлению «Экономика». Интересным диагностическим инструментом стало создание студентами сборника прикладных экономико-математических задач, которые впоследствии использовались на практических занятиях и при организации самостоятельной работы студентов, что выявило учебно-методическое значение данной работы.

Обеспечению математической подготовки способствовало и использование согласованной системы расчетных задач и задач с профессионально-экономической составляющей при изучении математики, а также фундаментальных и прикладных экономических дисциплин (организационный компонент технологии).

Имевшаяся учебная система задач и упражнений была трансформирована за счет разработки таких задач и упражнений, выполнявшихся на практических занятиях по математике, которые, с одной стороны, служили средством для эффективного применения и закрепления теоретического материала, а с другой стороны, предполагали анализ конкретных практических ситуаций экономической теории, статистики или других наук. Немаловажными были и вопросы методики применения таких задач в учебном процессе: при решении тех или иных задач с профессионально-экономической составляющей преподаватель акцентировал внимание на использовавшихся математических моделях.

Примером могут служить задачи с использованием переменных величин. В экономике широко используются средние и предельные величины: средняя и предельная стоимость продукции, средняя и предельная производительность труда и т.д. В равной степени средние и предельные величины важны и при коммерческой деятельности: средние и предельные издержки, средний и предельный объем продаж и т.д. Таким образом, у студентов формировалось умение осуществлять выбор математического аппарата применительно к условиям задачи с профессионально-экономической составляющей.

Расчетные задачи и задачи с профессионально-экономической составляющей были включены в экономико-математические практикумы, рекомендованные программами таких разделов математики, как «Экономико-математическое моделирование», «Математические методы в экономике» и «Финансовая математика», изучавшихся на методологическом этапе математической подготовки.

Решение прикладных задач в курсе математики с помощью компьютера позволяло установить многостороннюю связь «математика - информатика - экономические дисциплины». В этом случае принцип обучения в «контексте» будущей профессиональной деятельности получал логическое развитие, необходимое в условиях современного информационного общества. Реализация связей с курсом информатики позволила решить ряд других задач формирования профессиональных компетенций будущих экономистов: математические задачи стали удобным средством обучения умениям алгоритмизации и программирования.

В процессе реализации математических моделей на компьютере при изучении раздела «Экономико-математическое моделирование» происходило закрепление математических умений и навыков (признаком сформированного умения является способность обучающегося применять его в качественно новой среде). Использование возможностей компьютера при решении математических задач не только на практических занятиях по информатике, но и при выполнении самостоятельных контрольных работ, а также на практических занятиях позволило перенести центр тяжести с вычислительных действий на качественную сторону за-

дачи и, как следствие, повысить продуктивность познавательной деятельности обучающихся, эффективно формировать их профессиональную компетентность.

Математическое моделирование экономических процессов - это один из тех разделов математики, в котором изучаемая экономическая теория органично сочетается с ее реализацией с помощью компьютерных средств. В связи с этим был разработан и внедрен в образовательный процесс лабораторный практикум по математическому моделированию, цели написания которого - закрепление знаний по теории и практическому использованию математических моделей в сложных экономических расчетах, выработка навыков проведения расчетов с использованием электронных таблиц Excel в среде MS Windows. В практикум включено изучение таких прикладных моделей, как модель формирования производственной функции, модель фирмы и модель потребления. Рассматривались балансовые модели в статической постановке, однофакторные и многофакторные модели регрессии, модель частичного рыночного равновесия - паутинообразная модель. Подробно, на примере конкретного задания по каждой теме, описывалась последовательность проведения расчетов по формированию экономико-математической модели.

На формирование профессиональной компетентности будущих экономистов были ориентированы использовавшиеся на практических занятиях и при организации самостоятельной работы проблемные методы обучения. Так, студенты выполняли комплексные междисциплинарные проекты на основе межпредметных текстов. При защите проекта оценивались качество доклада (полнота представления работы, подходов, результатов, убедительность аргументации), его объем и глубина, эрудиция докладчика, наличие межпредметных связей, качество ответов на вопросы.

В ходе проблемных лекций создавались условия, при которых вначале возникала познавательная мотивация, впоследствии трансформировавшаяся в профессиональную мотивацию. Применение деловых игр с созданием проблемных профессиональных ситуаций позволяло значительно повысить заинтересованность студентов, активизировать их внимание, обеспечить понимание сути рыночных отношений и процессов. Перед проведением практических занятий по дисциплинам студентам рекомендовалось в процессе самостоятельной подготовки актуализировать те или иные математические знания, в обеспечение занятия вводилась учебная и справочная литература по математике.

В совокупность инструментов, составивших основу операционального оснащения математической подготовки будущих экономистов, были включены:

- логико-математические механизмы формирования релевантных запросов информации, ее поиска и сортировки;

- математические способы проверки, защиты и оценки достоверности информации;

- математические технологии визуализации, обработки и сжатия информации (логические структуры в форме графов, продукционные модели, логические модели, модели семантической сети, когнитивно-графические элементы, фреймовые модели, схемоконспекты, опорные конспекты, карты памяти, метапланы и т.д.);

- методы математического моделирования;

- методы математической статистики и др.

Организация овладения технологией математического образования первоначально предполагала привлечение особого внимания к развитию приемов мышления, помогающих усваивать сложный учебный материал. Студенты обучались работе с учебной, методической и научной литературой по математике; составлению плана, конспекта, реферированию литературы, составлению структурно-логических схем по прочитанному материалу и др. Однако нельзя не отметить возникавшие трудности в овладении вузовскими методами учебной работы, подготовку к которым должна осуществлять школа, тем более что большая часть студентов экспериментальных групп обучалась в профильных физико-математических классах общеобразовательных школ. Далее велась педагогическая работа по формированию навыков самоконтроля и взаимоконтроля, развитию познавательной самостоятельности. Разъяснялись

сущность и содержание разработанной технологии; на основе сформированной структуры математических знаний, умений и навыков формировались представления о технологическом процессе в целом, о логике математической подготовки. И наконец, по мере повышения активности студентов, развития их самостоятельности необходимо было добиться партнерского взаимодействия и преобладающей активности студентов в ходе математической подготовки.

Таким образом, реализация организационного компонента разработанной технологии обеспечивала достижение понимания и принятия большей частью студентов роли математической подготовки в общей структуре их профессиональной подготовки, понимания ее значения для формирования большей части профессиональных компетенций; овладение технологиями математического образования.

Для оптимальной организации самостоятельной работы студентов был разработан учебно-методический комплекс (УМК) по математике, который позволял реализовать на практике идеи профессионально-прикладной направленности математической подготовки. УМК включал: 1) конспекты лекций; 2) методические указания к решению типовых задач; 3) задачи для самостоятельного решения; 4) варианты контрольных работ и расчетно-графического задания; 5) вопросы для самоконтроля. Использование УМК позволяло уже с первого курса приобщиться к проблемам будущей специальности, способствовало повышению качества самостоятельной работы.

Одной из функций, реализовывавшихся в рамках управленческого компонента технологии математической подготовки будущих экономистов, была функция развития их потребности в самореализации и самообразовании, стимулирования к овладению необходимыми математическими знаниями, умениями и навыками, а также опытом их использования при решении учебно-профессиональных задач.

Задачи расширения общего кругозора, удовлетворения повышающегося познавательного интереса в области математических наук, а также организации общения решались в математическом клубе «Пифагор». Устав клуба предполагал включение в его члены только студентов, добившихся особых успехов в изучении математики. Однако заседания клуба были открытыми, в них принимали участие все желающие. При создании клуба «Пифагор» учитывалось, что клубная форма внеучебной работы считается одной из самых эффективных в мировой практике.

Широкие возможности общения на основе познавательного интереса к математике предоставляет Интернет. Технология предусматривала вовлечение в активную работу со следующими интернет-ресурсами:

- международный математический форум Math Help Planet, который представляет собой постоянно действующую конференцию и одновременно банк теоретических данных по математике для пользователей разного уровня;

- математический форум мехмата МГУ Math Forum, предоставляющий возможность получать новости из мира математики, анонсы конференций, объявления о математических семинарах, других научных событиях и математических достижениях, общаться со студентами математических специальностей из вузов России, а также получать консультации по учебным вопросам;

- интернет-портал интеллектуальной молодежи, постоянно организующий молодежные экономические форумы с обсуждением инновационных направлений развития экономики, инновационного научного и методического обеспечения профессиональной деятельности экономиста и экономического образования.

Устойчивая мотивация к математическому образованию и самообразованию формируется на основе ценностных ориентаций, связанных с профессией экономиста и интериоризи-рованных личностью. Более того, их отсутствие или низкий ранг в общей иерархии ценностей личности создавало бы непреодолимые препятствия в формировании профессиональной компетентности. Актуальность решения такой проблемы была очевидной. Аксиологическая

составляющая мотивации достигалась последовательным продвижением от осознания выбранной профессии как базовой ценности к осознанию профессиональной самореализации, а затем и ее математической основы как личностно значимой ценности.

Представляется, что математическое самообразование выступало средством профессионального саморазвития, поскольку способствовало развитию разных сфер личности: интеллектуальной, волевой, эмоциональной, мотивационной и др. Для организации успешного самообразования в условиях современных больших учебных нагрузок оказалось необходимым в рамках математической подготовки решать воспитательные задачи, направленные на изменение внутреннего мира студента, воспитание в нем самодисциплины и волевых качеств. Это достигалось, как показала практика, в том числе формированием образа такого специалиста, который востребован на рынке труда, конкурентоспособен и успешен в новых социально-экономических условиях.

В целом к результатам реализации управленческого компонента разработанной технологии можно отнести повышение активности студентов в процессе самой математической подготовки, в самообразовании и самореализации.

Рефлексивная функция управленческого компонента технологии была ориентирована на развитие способности будущих экономистов к рефлексии по поводу собственной математической подготовки, определению возникших проблем и недостатков. Развитая способность к рефлексии должна была, думается, стать основой составления программ математического самообразования и индивидуальных образовательных траекторий.

Основой развития способности к рефлексии стало включение действий аналитического характера в ход практических занятий и в самостоятельную работу:

- выделение на основе анализа собственного опыта выполнения учебно-профессиональных задач по освоению и преобразованию социально-экономической действительности тех элементов математической подготовки, знаний, умений и навыков, которые необходимы для преодоления индивидуальных затруднений в профессиональной подготовке и профессиональной самореализации;

- формирование идеального образа, цели собственной математической подготовки, профессионального облика, соответствующего способностям, возможностям, жизненным и профессиональным целям;

- освоение инструментов самооценки и самоанализа, определение на их основе своего уровня математической подготовки, определение расхождений с идеальным образом и их причин.

Заинтересованность преподавателей результатами этой деятельности, формировавшееся понимание и признание будущими экономистами роли математической подготовки в профессиональном становлении актуализировало выбор и коррекцию вариантов собственного математического образования. Трудоемкая и кропотливая индивидуальная работа позволила в итоге сформировать у большинства студентов:

- умения управлять собственной математической подготовкой, адаптироваться в сложных учебно-профессиональных ситуациях, проявлять регуляторную гибкость при изменении условий образовательного процесса, научиться самоорганизации;

- умения адекватно представлять свои возможности, трудности и успехи, сравнивать себя с другими студентами и профессионалами;

- умения ставить и решать задачи самоизменения, способность к самопознанию и самоанализу.

Библиографический список

1. Акамова, Н.В. Обучение математике студентов средних специальных учебных заведений с использованием информационных технологий : автореф. дис. ... канд. пед. наук / Н.В. Акамова. - Саранск, 2011. - 23 с.

2. Белянина, Е.Ю. Технологический подход к развитию математической компетентности студентов экономических специальностей : дис. ... канд. пед. наук / Е.Ю. Белянина. - Омск, 2007. - 244 с.

3. Скворцова, О.В. Технология обучения математике студентов-заочников первого курса педагогических вузов: на примере математического анализа : дис. ... канд. пед. наук / О.В. Скворцова. - Новосибирск, 2003. -245 с.

4. Напеденина, Е.Ю. Формирование профессионально-прикладной математической подготовленности будущих экономистов в вузе : дис. ... канд. пед. наук / Е.Ю. Напеденина. - М., 2008. - 181 с.

5. Далингер, В.А. Контекстный подход к обучению математике / В.А. Далингер // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. - 2009. - № 4. - С. 101-103.

N.A. Lukoyanova, senior lecturer Branch of the Tyumen State University in New Urengoe THE MATHEMATICAL PREPARATION OF FUTURE EKONOMISTS IN HIGH SCHOOL: THE EXPERIENCE OF IMPLEMENTATION The author reveals the experience of the mathematical preparation of future economists, based on competent approach. Showing the content, forms and methods of determining the targeted, resource, meaningful, management and organizational components of the technology.

Keywords: technology, mathematical preparation of future economists, competence approach, professional competence.

© Лукоянова Н.А., 2013

Автор статьи - Наталья Анатольевна Лукоянова, старший преподаватель, филиал Тюменского государственного университета в г. Новый Уренгой.

Рецензент - С.А. Маврин, доктор педагогических наук, профессор, Омский государственный педагогический университет.