Исследование влияния охлаждения шнека на процесс экструзии

УДК 621.315

C.B. Ершов, Н.М. Труфанова, Е.В. Субботин

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ОХЛАЖДЕНИЯ ШНЕКА НА ПРОЦЕСС ЭКСТРУЗИИ

Описана математическая модель процессов тепломассо-переноса полимера в канале пластицирующего экструдера с учетом охлаждения шнека. Проведено численное исследование процессов тепломассообмена полимера с учетом изменяющейся глубины введения охлаждающего агента в канал винта.

Решение задачи по определению влияния воздействия охлаждения шнека на процесс экструзии может быть осуществлено на основе математической модели, описывающей процессы тепломассопереноса расплавов полимеров и охлаждающего агента с различными реологическими и теплофизическими свойствами в каналах шнека.

Была построена математическая модель вышеуказанных процессов, а также рассмотрены алгоритмы численной реализации задач предложенной математической модели.

Объектом моделирования являлся экструдер с каналом охлаждения (рис. 1), в котором осуществляется течение не соприкасающихся разнородных материалов.

3 2 1

Рис. 1. Модель исследуемого шнека: 1 - шнек; 2 - область охлаждения шнека;

3 - трубка для подачи охлаждающей жидкости

Математическое описание процессов течения и теплообмена расплава полимера и охлаждающей жидкости основано на законах

сохранения. [1] Уравнения энергии, движения, неразрывности были получены с учетом следующих допущений:

- процесс стационарный;

- среда несжимаемая, без упругих свойств;

- полимер поступает в канал с торца шнека в жидком состоянии;

- течение осесимметричное;

- тепло физические характеристики постоянны;

- полимер движется вдоль шнека;

- поверхность шнека без гребня.

В результате сделанных допущений система дифференциальных уравнений для каждого из потоков в скоростях примет следующий вид:

I д(гу;) | ду2 = 0. г дг дг

V

5

н---

6

VI М. + г‘ М

дг дг

__дР д_ дг дг

ду1

2ц' ^

дг

+

г дг

2 ^

—Т +

Г

V

V, —- + V' —-дг дг

__дР д_ дг дг

V

дг‘

дг + дг

V

Эу' ду‘ дг + дг

рС

дТ

дг

- + V,

У

дТл

д + — д

ду1 ^ -аг

дг

V

I _Ё/

г дг у

дг

г

дг

\

г

рС

дТ дТ

V---------Ь V —

V г дг 2 дг

1 д ( „ дТ Л гк —

V дг)

г дг

д

Н------

дг

V дг У í дт’Л

+ Ф,

X' ^

дг

где индекс г - определяет материал; г,г - радиальная и продольная цилиндрические координаты; уг, - компоненты вектора скорости; Ф -диссипативный источник тепла; Р - давление; Т - температура; р -плотность; С - теплоемкость; X - теплопроводность; цэ - эффективная вязкость, являющаяся функцией скорости сдвига и температуры [2]:

-Р

Г т \

к

V 2 у

где цо - начальная вязкость при То, р - температурный коэффициент вязкости, п - коэффициент аномалии вязкости, /2 - второй инвариант тензора скоростей деформации.

Системы дифференциальных уравнений (1)-(6) замыкаются следующими граничными условиями:

- на неподвижных стенках компоненты скорости равны нулю;

- на входе в каналы задавались эпюры скоростей, соответствующие заданным расходам материала;

- на выходе - граничные условия второго рода по скорости и температуре;

- температура стенки цилиндра градиентно нарастает от 90 °С до 200 0С;

- температура расплавов полимеров на входе в экструдер постоянная и составляет 20 °С;

- на поверхностях контакта задаются граничные условия 4-го рода и равенство температур.

Полимер:

Ч=о = >• <7)

Ч=0 = 0-

ду

г

дг

= 0,

г=

V = Уг\ V = Г -Г -

^ р = о,

г\ г - Я

К

дг

г=Я

дг

г=Я

= Т~

г=Я

г=Я

Л = т = 0

т\г=л = / < - )

Шнек (металл):

дг

0Г

дг

дг

= 0.

2=Ь

= о,

2 = 0

= 0.

2=Ь

Канал охлаждения:

Ч-о = )

ду-

г_

дг

= 0,

ду

г_

дг

= 0.

Граничные условия на твердых поверхностях для компонент скоростей охлаждающего агента соответствуют условиям прилипания и непроникновения.

В центре канала охлаждения выполняется условие (21 и 22):

дг

г=Я

= Т~

г=Я

г=Я

Л = т

\2=о вх2 ’

ду

дг

= 0.

Система дифференциальных уравнений (1-26) решается методом конечных элементов в пакете Атуя.

Компоненты скорости и температура апроксимируются квадратичными, а давление - линейными полиномами на прямоугольном элементе. В результате получены системы нелинейных алгебраических уравнений относительно узловых неизвестных компонент скорости, давления, температуры. В качестве объекта исследования выбран экструдер МЕ-160 [3, 4].

Оценка сходимости численного решения приведена в табл. 1 и табл. 2.

В зависимости от числа итераций и количества узловых элементов сетки оценивалось значение температуры в выбранных узлах сетки и максимальной температуры на выходе из канала.

Таблица 1

Значения температур в зависимости от количества итераций

Кол-во итераций Т А п Т

50 214 67

100 198 104

500 200 127

1000 200 132

2000 200 133

3000 200 133

4000 200 133

Таблица 2

Значения температур от количества узловых элементов

Кол-во узловых элементов Т А п Т

1734 - -

3466 197 103

6935 199 147

13870 200 137

27740 200 133

41610 200 133

В результате исследования сходимости решения поставленной задачи были приняты следующие значения по числу итераций и количеству узловых элементов: число итераций составило 3000, количество элементов - 27 740.

В работе проведено исследование влияния глубины подачи охлаждающей жидкости в канале охлаждения на распределение температуры в расплаве полимера.

В качестве агента охлаждения использовалась вода с температурой Т = 10° С. Давление подачи агента Р = 1000 Па. Вода подается по центру.

На рис. 2, 3, 4 показана зависимость температур в полимере при различной глубине введения охлаждающего агента.

Рис. 2. Распределение минимальной температуры в полимере при различной глубине введения охлаждающего агента:

1 - без охлаждения, 2 - глубина введения 10 %,

3 - глубина введения 30 %, 4 - глубина введения 50 %,

5 - глубина введения 70%, 6- глубина введения 90 %

Рис. 3. Распределение средней температуры в полимере при различной глубине введения охлаждающего агента: 1 - без охлаждения, 2 - глубина введения 10 %,

3 - глубина введения 30%, 4 - глубина введения 50 %, 5 - глубина введения 70%, 6- глубина введения 90 %

Таким образом, из рисунков видно, что интенсивному охлаждению подвергаются участок в месте введения охлаждающего агента и небольшая часть шнека в зоне окончания канала охлаждения, при этом образуется зона застоя.

Рис. 4. Распределение максимальной температуры в полимере при различной глубине введения охлаждающего агента:

1 - без охлаждения, 2 - глубина введения 10 %,

3 - глубина введения 30 %, 4 - глубина введения 50 %,

5 - глубина введения 70%, 6- глубина введения 90 %

На рис. 2 видно, что в начале шнека минимальная температура одинакова, независимо от глубины введения охлаждающего агента, однако чем глубже он вводится, тем дальше наблюдается резкий подъем минимальной температуры. В конце зоны дозирования температура падает, это связано с особенностями циркуляции воды в канале охлаждения шнека.

Из рис. 3 и 4 можно сделать вывод: чем глубже вводится охлаждающий агент, тем ниже температура в полимере. На рис. 4 небольшой провал максимальной температуры наблюдается в месте введения охлаждающего агента.

В результате введения охлаждающего агента на глубину от 50 до 90 % удается снизить перегревы полимера (температура полимера снижается на 20 °С) и выровнять температуру в канале при сохранении заданных технологических параметров.

Библиографический список

1. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. - М.: Наука, 1973.-848 с.

2. Янков В.И., Труфанова Н.М., Щербинин А.Г. Изотермическое течение аномально-вязких жидкостей в винтовых уплотнениях с продольной циркуляцией // Химическое и нефтегазовое машиностроение. - 2006. - № 6. - С. 3-5.

3. Щербинин А.Г., Труфанова Н.М., Янков В.И. Пространственная математическая модель одночервячного пластицирующего экструдера. Сообщение 1: Математическая модель процесса тепло-массопереноса полимера в канале экструдера // Пластические массы. -2004,-№6.-С. 38-41.

4. Щербинин А.Г., Труфанова Н.М., Янков В.И. Пространственная математическая модель одночервячного пластицирующего экструдера. Сообщение 3: Проверка адекватности модели // Пластические массы. - 2005. - № 5. - С.43-45.

Получено 05.09.2012