Способ и устройство преобразования сигналов произвольной формы с использованием пилообразных ступенчатых вейвлетов
METHOD AND DEVICE FOR TRANSFORMING SIGNALS OF UNRESTRICTED FORM WITH THE USE OF SAW-LIKE STEPPED WAVELETS

Изобретение относится к области измерений, вычислений, импульсной техники и предназначено для прямого и обратного преобразования, а также анализа сигналов произвольной формы.
С помощью различных базисов можно полнее выявить и подчеркнуть те или иные свойства, содержащиеся в сигналах.
Подавляющее большинство материнских вейвлетов и базисов на их основе являются достаточно сложными функциями [1].
Генерация напряжений, тождественно изменяющихся в соответствие с функциями материнских вейвлетов [1] и полученных вейвлетов в результате сжатия и их сдвигов, затруднено, и поэтому для реализации вейвлет-преобразований используют дискретизированные вейвлет-преобразования [5, 6]. При этом скорость, объем и сложность вычислений играют существенную роль.
Наиболее простым и быстродействующим вейвлет-преобразованием, требующим минимум операций умножений, является преобразование, основанное на использовании вейвлет-напряжений Хаара, полученных путем сжатия и сдвига [1, 2].
Однако преобразование Хаара при преобразовании непрерывных сигналов обладает существенным недостатком, заключающимся в большой ступенчатости восстановленного сигнала, обусловленной тем, что вейвлеты Хаара принимают только три значения ±1 и ноль [2].
В отличие от преобразования Хаара преобразование, основанное на использовании пилообразных вейвлет-напряжений [4], значительно уменьшает ступенчатость, во много раз уменьшает как методическую среднеквадратичную погрешность, так и максимальное уклонение восстановленного сигнала относительно исходного.
В соответствие с [4] базисные пилообразные вейвлет-напряжения формируют в результате следующих операций.
0
a
Напряжение Уолша [2] с числами секвент 0, 1, 2, 4, 8 с помощью интеграторов на операционных усилителях [8] интегрируют, в результате этого формируют однополярные пилообразные напряжения, далее путем суммирования однополярного напряжения U(t), формируют двуполярные пилообразные напряжения с амплитудой , которые усиливают в два раза, формируют пять пилообразных напряжений G(t) с числами секвент 1, 2, 4, 8 и 16 [4].
a
a
a
a
1
2
1
2
Два первых пилообразных напряжения G(t) и G(t) сохраняют без изменений и обозначают Gν(t) и Gν(t).
a
a
a
a
a
a
a
a
a
4
1,1
1,2
3
4
8
2,1
2,4
5
8
16
3,1
3,8
9
16
Напряжение G(t) умножают на два сдвинутых во времени ортогональных импульса γ(t) и γ(t), формируют напряжение Gν(t) и Gν(t); напряжение G(t) умножают на группу следующих однополярных импульсов γ(t) - γ(t), формируют четыре вейвлет-напряжения Gν(t) - Gν(t). Напряжение G(t) умножают на группу однополярных импульсов γ(t) - γ(t) формируют еще восемь вейвлет-напряжений Gν(t) - Gν(t).
Затем полученные пилообразные вейвлет-напряжения объединяют в базис [4].
Для прямого преобразования напряжение сигнала F(t) умножают на пилообразные вейвлет-напряжения, затем на промежутках преобразования длиной 1, вычисляют значение интегралов от этих произведений. Используя значения этих интегралов, вычисляют коэффициенты преобразования, а при обратном преобразовании вейвлет-напряжения умножают на напряжения, тождественные коэффициентам преобразования. Результаты умножений параллельно суммируют и тем самым восстанавливают сигнал.
Аппаратная реализация пилообразных напряжений с использованием аналоговой техники существенно увеличивает погрешность преобразования по сравнению с методической погрешностью способа с использованием пилообразных вейвлет-напряжений.
Увеличение аппаратной погрешности до 5% связана с погрешностью интеграторов на операционных усилителях, формирующих пилообразные вейвлет-напряжения [2, 8]. Умножение сигнала F(t) на пилообразные вейвлеты выполняют с помощью микросхемы АД539, которая также построена на операционных усилителях и которая также обладает аппаратной погрешностью.
Структура построения базиса предлагаемого способа, основанного на использовании пилообразных ступенчато-изменяющихся коэффициентах деления делителей напряжений (9), (10, (11), фиг. 3, полностью совпадает со структурой базисов, построенных на основании функций Хаара и пилообразных вейвлет-напряжений, поэтому способ преобразования Хаара выбран в качестве аналога, а пилообразно вейвлет-преобразование [4], как наиболее близкое к предлагаемому способу с использованием ступенчатых пилообразных вейвлетов, выбран в качестве прототипа.
Для сравнения методических погрешностей преобразований по функциям Хаара [2], пилообразным вейвлет-напряжениям [4] и предлагаемому методу, основанному на использовании пилообразных ступенчато-изменяющихся коэффициентах деления делителей напряжения (9), (10) и (11), используем среднеквадратическую погрешность и максимальное уклонение [8].
;
,
где  - восстановленный сигнал, а исходный сигнал
t - время,
[…] - выделение целой части.
х
max пн
ст
В результате преобразованный по функциям Хаара ; Δ=0,239 [3]. По пилообразным вейвлет-напряжениям получена (фиг. 2) ; Δ=0,06978, фиг. 1, а по пилообразным ступенчато изменяющимся коэффициентам деления делителей напряжений ; Δ=0,0914123 фиг. 2.
Сравнение результатов преобразований показывает, что методическая погрешность  по пилообразным ступенчато-изменяющимися коэффициентам деления делителей напряжения и методическая погрешность по пилообразным напряжениям  близкие и отличаются всего на 0,0001214, а максимальные уклонения исходного сигнала от восстановленного отличаются на 0,02163 и что эти погрешности гораздо меньше преобразования Хаара. Результаты свидетельствуют о том, что способ преобразования, основанный на использовании пилообразных ступенчато-изменяющихся вейвлетах обладает методической погрешностью близкой к преобразованию по пилообразным вейвлет-напряжениям.
Учитывая то, что делители напряжений, составленные из одинаковых по величине резисторов и изготовленных по одной технологии, могут быть изготовлены с высокой точностью (±0,03%; 0,1%; 0,25%; …) и очень малым температурным коэффициентом изменения [11] и тем самым позволяют сформировать ступенчатые вейвлеты (9) с погрешностью, определяемой точностью резисторов делителей.
Предлагаемый способ (9), (10) и (11) фиг. 3 в наибольшей степени близок к способу [4], основанному на использовании пилообразных вейвлет-напряжений, как по характеру изменения на промежутках преобразования, так и по расположению на временной оси t, и поэтому [4] выбран в качестве прототипа.
Целью настоящего изобретения является уменьшение аппаратной погрешности преобразования сигнала на этапах формирования базисных функций и умножения их на сигнал.
Поставленная цель достигается тем, что для преобразования сигнала вместо базисных пилообразных вейвлет-напряжений [4] используют базисные пилообразные ступенчатые вейвлеты, которые формируют в виде изменяющихся во времени коэффициентов деления делителей напряжений, составленных из одинаковых по величине и изготовленных по одной технологии резисторов следующим образом.
Для достижения поставленной цели на первом этапе формируют порождающие пилообразные ступенчато-изменяющиеся функции в виде изменяющихся коэффициентов деления делителей напряжений с числами секвент 1, 2, 4, 8 и 16(1) фиг. 4.
,
где: t - время;
1
- период преобразования G(t);
[…] - выделение целой части.
Графики этих функций приведены на фиг. 4.
1
2
Функции G(V), G(t) сохраняют без изменения и обозначают
4
8
16
4
а функции G(t), G(t) и G(t) умножают в следующей последовательности на однополярные импульсы. Функцию G(t) умножают на однополярные импульсы длительностью  фиг. 5
формируют пилообразные ступенчатые вейвлеты
В результате умножения двух однополярных импульсов формируют импульсы с длительностью  фиг. 6.
8
которые далее умножают на функцию G(t), формируют пилообразные ступенчатые вейвлеты:
16
Функцию G(t) умножают на произведения следующих трех однополярных импульсов:
16
фиг. 7. В результате умножений G(t) на (7) формируют пилообразные ступенчатые вейвлеты:
9
16
2,1
10
16
2,2
Gar(t) = G(t)ν(t); Gar(t) = G(t)ν(t);
Полученные пилообразные ступенчатые вейвлеты (2), (4), (6) и (8) объединяют, дополнив вейвлетом , формируют базис пилообразных ступенчатых вейвлетов (9) фиг. 3.
где: t - время;
1
- длина периода Gar(t);
[…] - выделение целой части, фиг. 4.
0
0
16
16
При прямом преобразовании базисные вейвлеты (9) одновременно умножают на сигнал F(t) получают 17 произведений в виде напряжений от γ=F(t)Gar(t) до γ=F(t)Gar(t), которые интегрируют; далее используя значения интегралов, вычисляют значения коэффициентов из равенств (10).
где n=0, 1, 2, ….
а
а
0
16
При обратном преобразовании значения коэффициентов - в виде напряжений параллельно умножают на соответствующие базисные вейвлеты (9), полученные результаты параллельно суммируют и тем самым восстанавливают сигнал
Способ реализуется следующим образом.
Т
Тактовую частоту генератора ƒ фиг. 8 делят с помощью трех последовательно соединенных синхронных двоичных счетчиков Д1, Д2, Д3 (типы К155ИЕ9) [10].
В результате деления на выходах  счетчиков формируют частоты однополярных импульсов:
Формализовано эти частоты записываются в следующем виде
а их инверсии
Например, графики функций  приведены на фиг. 9.
Выходы  счетчиков Д1, Д2 и Д3 фиг. 8 соединяют с выходами инверторов Д4, Д5 (типа К155ЛМ5 [10]) формируют инверсные частоты Q0-Q10.
Кроме этого выходы  счетчиков Д1-Д3 подключают к входам А0-А19 пяти дешифраторов Д6-Д10 фиг. 8. (типа К155ИД3 [10]).
Дешифраторы Д6-Д10 четырехразрядные коды частот (12) ; ; ; ;  преобразовывают в пять последовательностей логических уровней, появляющихся на одном из шестнадцати выходах дешифраторов Д6-Д10:
которые представляют собой логические произведения (16), (17) и (18), которые отображаются следующими равенствами:
Импульсы, формируемые делителями частоты Д1, Д2, Д3 инвертирующих схем Д4, Д5 и дешифраторов Д6-Д10, объединены в виде генератора однополярных импульсов (ГОПИ).
Выходы  дешифраторов Д6-Д10 фиг. 10 подключают к одноименным входам инверторов (типа К155ЛН5) Д11 - Д25 фиг. 10, которые представлены в виде модуля инвертирования (МИ), на выходах которого формируют пять групп однополярных импульсов
*
*
фиг. 11 - фиг. 15. Однополярные импульсы МИ (17) используют для управления ключами делителей напряжений S0-S15 и S0-S15 модулей формирования ступенчатых вейвлетов.
Формализовано (17) представляют в следующем виде.
Первая группа представляет собой следующие произведения:
2.0
2.15
3.0
3.15
4.0
4.15
5.0
5.15
_
Аналогично формируются группы αα; α-α; α-α и α-α.
Кроме однополярных импульсов (18) для формирования ступенчатых вейвлетов (9) используют импульсы Q4-Q9 и  фиг. 5, фиг. 6, фиг. 7, фиг. 19 и фиг. 21.
Сравнение двуполярных напряжений Уолша, используемые в патенте [4] для формирования пилообразных вейвлет-напряжений и напряжений однополярных импульсов фиг. 11 - фиг. 15, формируемых ГОПИ и МИ, свидетельствуют об их существенном отличии.
На следующем этапе, используя импульсы ГОПИ, МИ и делители напряжения, составленные из одинаковых резисторов, формируют порождающие функции изменений коэффициентов деления делителей напряжений (1).
*
*
*
*
_
1.0
1.15
2.0
2.15
3.0
3.15
4.0
4.15
5.0
5.15
Изменение коэффициентов деления резистивных делителей реализуют схемой модуля формирования и умножения сигнала (МФУС) фиг. 16, которая включает два резистивных делителя RD1 и RD2, каждый из которых представляет собой 16 последовательно соединенных одинаковых резисторов R. Выходы А и В резистивных делителей RD1 и RD2 коммутируют последовательно во времени контактами 1 и 2 ключей S0-S15 и S0-S15. Для управления ключами S0-S15 и S0-S15 входы 0-15 МФУС (типа КР590КН5 [2]) соединяют с выходами α-α или α-α, αα, α-α либо α-α модуля инвертирования (МИ) фиг. 16.
40
415
При соединении выходов а - а МИ с входами управления 3 электронными ключами от 0 до 15 на выходах делителя RD1 между точками А и Е получают ступенчатое изменение сопротивления во времени от 16R до 1R, а между точками В и Е делителя RD2 - от 1R до 16R. Графики изменения сопротивлений (напряжений) между точками А, Е и В, Е приведены соответственно на фиг. 17 и фиг. 18.
4.0
4.15
*
*
Формализованное описание изменений сопротивлений делителей RD1 и RD2 между точками А, Е и В, Е с учетом напряжений управления α-α ключами S0-S15 и S0-S15 отображают следующими равенствами:
Для последовательного формирования изменения коэффициентов деления резистивных делителей напряжений в соответствии с порождающими функциями (1) вход 16 модуля формирования умножения (МФУС) соединяют с источником постоянного напряжения U0 фиг. 16. В результате этого в каждом из делителей RD1 и RD2 протекает ток:
а на выходах делителей после коммутации во времени получают напряжения:
,
,
или
AE
BE
0
Из (21) и (22) очевидно, что выходные напряжения U и U являются произведениями напряжений U на коэффициенты деления делителей RD1 и RD2 (21) и (22).
Ф1
Ф1
Ф1
AE
Ф1
BE
Для формирования двуполярных ступенчатых пилообразных напряжений, изменяющихся ступенчато от  до  фиг. 17 на промежутках , где , а на промежутках  от  до  фиг. 18, используют ключ S с переключающимися контактами 1, 2 и 3 (фиг. 16), вход 4 управления которого соединяют с выходом Q1 ГОПИ. Выходы делителей А и В через повторители П1 и П2 (фиг. 16), с коэффициентами передачи k=1 и k=-1, подключают соответственно с входами 1 и 2 ключа S. На промежутках , где  при Q7=0 фиг. 19 замкнуты контакты 2 и 3, на выходе 3 ключа S формируются напряжения U от RD1. Под воздействием импульсов  (фиг. 19) на промежутках  замыкаются контакты 1 и 3, на выходе 3 ключа S формируют напряжение - U делителя RD2 фиг. 20.
Фl
3
На всей оси времени с помощью ключа S формируют двуполярное ступенчатое напряжение U фиг. 20.
2
Ф2
Ф2
Фl
Ф2
Ф2
Ф2
Ф2
3
2
Ф2
Ф2
0
Для формирования двуполярного напряжения, изменяющегося аналогично G(t), используют повторитель П3 на базе операционного усилителя ОУ3 с коэффициентов передачи минус 1 фиг. 16 и ключ S. Контакт 2 ключа S соединяют с выходом 3 ключа S. Вход 1 ключа S соединяют с выходом операционного усилителя ОУ3. Вход 4 управления ключа S соединяют с выходом Q8 ГОПИ. На промежутках , где  при Q8=0, фиг. 21 замкнуты контакты 2 и 3 ключа S, на выходе 3 S формируют полуволну пилообразного напряжения U=G(t), изменяющегося от +1 до -1 фиг 22. Под воздействием напряжения  (фиг. 21) на промежутках , где  замыкают контакты 1 и 3 ключа S, в результате чего выход операционного усилителя ОУ3 соединяют с выходом 3 ключа S и тем самым на выходе 3ОУ3 формируют вторую полуволну ступенчатого пилообразного напряжения, изменяющегося от -1 до +1 фиг. 22. Таким образом, на выходе МФУС формируют произведение напряжений U на изменение коэффициентов деления делителей RD1 и RD2 тождественно изменяющейся порождающей функции .
Для уменьшения ступеньки фиг. 12 в точках перехода функцией оси времени и приведения к функциям (9) параллельно резисторам, соединенных с общей точкой, подключают резисторы такой же величины, что и в делителях, см. фиг. 16 формируют напряжения
0
0
2
0
2
η(t)=UG(t)=UGar(t).
0
Далее источник напряжения U на входе 16 МФУС (см. фиг. 16) заменяют на источник сигнала F(t). На выходе 20 МФУС получают напряжение, пропорциональное произведению сигнала F(t) на изменение коэффициентов деления делителей RD1 и RD2
Сравнивая схемы формирования ступенчатых вейвлетов (9) фиг. 16 со схемой формирования базисных функций в прототипе [4] находим, что схемы фиг. 16 в предлагаемом формирователе не содержат интегрирующих и стабилизирующих элементов рабочих напряжений.
1
4
8
16
Для формирования произведения сигнала F(t) на порождающие функции G(t), G(t), G(t) и G(t) из (1) используют еще четыре модуля МФУС, фиг. 23.
Для формирования произведения
5.0
5.15
1
входы МФУ1 0, 1, 2, …, 15 соответвенно соединяют с выходами α, …, α МИ вход 16 соединяют с выходом источника сигнала F(t), а входы 17 и 18 МФУС соединяют с выходами Q8 и Q9. На выходе 20 получают напряжение сигнала, умноженного на Gar(t), фиг. 23.
Для формирования произведения
3.0
3.15
входы МФУС 0, 1, 2, …, 15 соответственно соединяют с выходами α, …, α МИ, вход 16 соединяют с выходом источника сигнала F(t), а входы 17 и 18 МФУ1 соединяют с выходами Q6 и Q7 ГОПИ, фиг. 23.
Для формирования произведений сигнала F(t) на изменяющиеся коэффициенты деления делителей напряжений
2.0
2.1
2.15
входы 0, 1, 2, …, 15 МФУ соединяют соответственно с выходами α, α, …, α МИ, а входы 17 и 18 МФУ соответственно с выходами ГОПИ Q5 и Q6.
Формирование произведений сигнала F(t) на изменения коэффициентов деления делителей напряжений
1.0
1.1
1.15
выполняют следующим образом: входы 0, 1, 2, …, 15 МФУС соединяют соответственно с выходами α, α, …, α МИ, а входы 17 и 18 с выходами Q4 и Q5 ГОПИ.
Для параллельного формирования произведений сигнала F(t) на ступенчатые вейвлеты (9) используют 16 одинаковых модулей формирования и умножения МФУС1 - МФУС16, 14 ключей S1-S14, два дешифратора и инвертирующие схемы, которые объединяют в блок формирования ступенчатых вейвлетов и умножения сигнала (БФСВУС) фиг. 23.
1
2
5.0
5.15
4.0
4.15
Для формирования произведения сигнала F(t) на пилообразные ступенчатые вейвлеты G(t) и G(t) из (1) входы 17 и 18 МФУС1 соединяют с Q8 и Q9, а входы 17 и 18 МФУС2 с выходами Q7, Q8. Входы 0-15 модуля МФУС1 соединяют соответственно с выходами модуля инверторов МИ α, …, α, а входы 0-15 МФУС2 соединяют с выходами α, …, α МИ в результате этих соединений на выходах 20 модулей МФУС1 и МФУС2 в соответствии с (23) и (24) формируют
которые сохраняют без изменений.
3.0
3.15
4
Входы 0-15 двух модулей МФУС3 и МФУС4 соединяют попарно параллельно и соединяют с выходами α, …, α МИ фиг. 23. Входы 17 и 18 этих модулей соединяют попарно параллельно и соединяют с выходами Q6 и Q7, на выходах 20 модулей МФУ1 и МФУ2 формируют два одинаковых произведения сигнала и порождающей функции G (t).
Выход 20 МФУС3 фиг. 23 соединяют с контактом 1 ключа S1, аналогично выход 20 МФУС4 соединяют с контактом 1 ключа S2. Вход 3 управления 3 ключа S1 соединяют с выходом  ГОПИ, а вход управления 3 ключа S2 соединяют с выходом Q8 ГОПИ, фиг. 5.
При  контакты 1 и 2 ключа S1 замыкаются и, тем самым, на выходе 2 S1 формируют произведение в виде напряжения
на промежутках .
При Q8=1 на промежутках  замкнуты контакты 1 и 2 ключа S2, на выходе формируют напряжение
Далее входы 0-15 четырех модулей МФУС5 - МФУС8 по четыре соединяют параллельно и соединяют с выходами  МИ фиг. 23.
8
Входы 17 и 18 этих модулей также соединяют по четыре и соединяют с выходами Q5 и Q6 ГОПИ. На выходах 20 МФУС5 - МФУС8 формируют четыре одинаковых произведений сигнала F(t) и порождающие напряжения G(t):
Выходы 20 МФУ5 - МФУ8 соединяют соответственно с входами 1 ключей S3-S6.
Входы 3 управления ключей S3-S6 через инверторы соединены с выходами дешифратора ДШ (тип К513НД14), входы А0 - А1 которого подключают к выходам  и  ГОПИ.
На выходах дешифратора ДШ через инверторы формируют четыре сдвинутых одиночных импульса:
фиг. 6.
3
1
При  контакты 1 и 2 ключа 53 замыкаются на выходе 2 ключа S3 на промежутках длиной  формируют произведение сигнала, порождающего функции F(t), G(t), ν в виде напряжения
Аналогично на входы управления 3 ключей S4-S6 поступают управляющие напряжения ,  и .
На выходах 2 ключей S4-S6 соответственно формируют произведения:
Для формирования следующих произведений входы 0-15 модулей МФУС9 - МФУС16 параллельно соединяют по восемь и затем их соединяют с выходами  МИ. Входы 17 и 18 аналогично соединяют параллельно и соединяют с выходами Q4 и Q5, фиг. 23.
16
На выходах 20 МФУС9 - МФУС16 формируют восемь произведений сигнала F(t) на порождающую функцию G(t).
16
16
β=F(t)⋅G(t).
0
1
2
Входы управления 3 ключей S7-S14 через инверторы соединяют с выходами дешифратора ДШ1 фиг. 23 (типа К155ИД7). Входы А, А и А дешифратора ДШ1 соединяют с выходами ,  и  ГОПИ. На выходах 0-7 инверторов ДШ1 формируют восемь одиночных импульсов , сдвинутых относительно друг друга на , фиг. 7, дешифратора ДШ1:
16
16
При  на входе управления 3 ключа S7, контакты 1 и 2 замыкаются на выход 2 ключа S7 формируют произведение β=F(t)G(t) сигнала F(t), порождающей функции G(t) и напряжения  управления ключом S7
Аналогично под воздействием управляющих напряжений  на входах 3 ключей S8-S14, на выходах 2 этих ключей формируют еще семь произведений:
1
16
В результате выполненных соединений фиг. 23 и воздействия управляющих напряжений на выходах γ-γ блока формирования ступенчатых вейвлетов и умножения на сигнал (БФСВУС) фиг. 23 формируют все 16 произведений сигнала F(t) на пилообразные ступенчато изменяющиеся коэффициенты деления делителей напряжений (28), (29), (30), (33), (34), (36) и (37).
Известны устройства, реализующие преобразования Уолша, Хаара и с использованием пилообразных напряжений [2, 3, 4].
В [2], рис. 2.1.3-8 на стр. 162 представлено устройство, полностью реализующее операции преобразования Уолша и Хаара в виде секвентного фильтра общего вида.
В [3] представлено устройство, реализующее использование ортогональных пилообразных напряжений.
В способе и устройстве, представленных в [5], предложены решения, направленные на сокращение объема вычислений за счет изменения шага дискретизации, а в [6] предложены решения на уменьшение числа модулей и их связей в устройстве.
В предлагаемом устройстве с использованием пилообразных ступенчатых вейвлетов в виде изменяющихся коэффициентов деления резистивных делителей напряжений, как следует из [2, 3, 4], последовательности операций в устройствах преобразования сигнала сводятся к умножению сигнала на базисные функции в виде напряжений, интегрирования напряжений произведений, используя значения интегралов, вычисление коэффициентов аналогично в предлагаемом устройстве (9), (10) и (11).
В связи с тем, что в устройстве преобразования [3] используют порождающие пилообразные напряжения с числами секвент 2, 4 и 8, которые по характеру изменения и числу секвент, аналогичных изменениям ступенчатым порождающим вейвлетом (1), устройство [3], как наиболее близкое к устройству, реализующему (9), (10), выбрано в качестве прототипа.
Схема устройства - прототипа [3] преобразования сигнала произвольной формы с использованием ортогональных пилообразных напряжений  включает следующие блоки, их связи:
1 - источник сигнала;
2.0-2.15 - интеграторы;
3.0-3.15 - отсчитывающие и запоминающие устройства;
4.0-4.15 и 5.0 - резисторы сумматоров напряжений;
6 - операционный усилитель;
7 - генератор напряжений Уолша:
8 - формирователи ортогональных пилообразных напряжений;
9.0-9.30 - схемы умножения двух одновременно изменяющихся напряжений;
10, 11.1-11.15 - блоки вычисления коэффициентов преобразования по пилообразным напряжениям.
В схеме генератора напряжений Уолша 7 выходы 1-16 соединяют с одноименными входами формирователя ортогональных пилообразных напряжений 8, а выходы блока 8 соединяют с входами 2 умножителей 9.1-9.15 первой группы, а входы 1 с выходом источника сигнала, выходы умножителей соединяют с входами интеграторов 2.0-2.15, а их выходы I0-I15 соединяют с одноименными входами отсчитывающих и запоминающих схем 3.0-3.15. Входы последних I0-I15 соединяют с входами схем вычисления коэффициентов преобразования 10.0; 11.1-11.15, в результате этого завершают этап прямого преобразования.
Для обратного преобразования выходы 0-15 схем вычисления коэффициентов преобразования 10.0; 11.1-11.15 соединяют с одноименными входами 1 схем умножения второй группы 9.16-9.30, а входы 2 схем умножения соединяют с выходами формирователя ортогональных пилообразных напряжений 8.
В результате параллельного умножения 16 коэффициентов в виде напряжения на ортогональные пилообразные напряжения, а также параллельного суммирования с помощью сумматора 4.0-4.15; 5.0 и 6 на выходе восстанавливают сигнал .
Для выполнения преобразования с использованием пилообразных ступенчатых вейвлетов в соответствии с (9)-(11) в схеме секвентного фильтра фиг. 24 (фиг. 5 прототип):
- исключены схема умножения 9.1-9.30 типа AD539, так как в предлагаемом устройстве в модулях формирования пилообразных ступенчато изменяющихся коэффициентов деления делителей напряжения МФУС1-МФУС16 см. фиг. 23 совмещается операция формирования ступенчатых вейвлетов и операция умножения на сигнал фиг. 16;
- формирователи пилообразных напряжений 8 в [3] с использованием интеграторов на операционных усилителях заменены на модули формирования и умножения фиг. 16;
3
16
- генератор 7 двуполярных напряжений Уолша схема фиг. 24 заменен на генератор однополярных прямоугольных импульсов ГОПИ 7.0, фиг. 8, и модуль инвертирования МИ 7.1 фиг. 10, которые формируют пять последовательностей однополярных импульсов управления ключами делителей напряжений фиг. 11 - фиг. 15 (17) и три последовательности однополярных импульсов фиг. 5 - фиг. 7 формирования вейвлетов Gar(t) - Gar(t).
1.0
5.15
В предлагаемом устройстве выходы ; Q4-Q9 генератора ГОПИ 7.0 и 7.1 и выходы α, …, α МИ; фиг. 25 соединяют с одноименными входами первого и второго 8.9 блоков формирования ступенчатых вейвлетов и умножения на сигнал (БФСВУС), а именно БФСВУС1 и БФСВУС2 фиг. 25, включающих по 16 моделей МФУС.
1
16
1
16
a
a
Входы 16.1-16.16 модулей МФУС1-МФУС16 первого блока БФСВУС 1 параллельно соединяют с выходом источника сигнала 1. Выходы γ-γ БФСВУС 1 соединяют с входами интеграторов 2.1-2.16. Входы 16.1-16.16 второго БФУСВ 8.9 соединяют соответственно с выходами блоков вычисления коэффициентов -.
Все остальные блоки секвентного фильтра прототипа (фиг. 5) фиг. 24 и их связи используются без изменений:
блоки интегралов 2.0 - 2.16 тождественные блокам I0-Is; блоки отсчитывания и запоминания 3.0-3.16 тождественные блокам Н0-Hs; блоки 4.0-4.16, 5 и 6 тождественные сумматору R/k(0) - R/k(s), R и операционному усилителю.
Сравнивая фиг. 5 прототипа и фиг. 25 находим, что в схеме преобразования с использованием пилообразных напряжений исключены схемы умножения 9.1-9.30, как самостоятельные элементы. Генератор двуполярных напряжений Уолша 7 заменен генератором однополярных прямоугольных импульсов 7.0 и инвертором 7.1; формирователь пилообразных напряжений 8 заменен на модуль формирования умножения сигнала на ступенчатые вейвлеты МФУС фиг. 16.
Таким образом, схема фиг. 25 преобразования с использованием ступенчатых вейвлетов (9)-(11), формируемых в виде изменяющихся во времени коэффициентов деления делителей напряжений фиг. 16, отличается от схемы преобразования с использованием пилообразных напряжений фиг. 5 и формирователем напряжений [3, 4] следующими элементами:
1. Генератором однополярных импульсов 7.0 и инвертором 7.1.
2. Модулем формирования и умножения сигнала МФУС1 фиг. 16, объединенных в блок формирования умножения сигнала на ступенчатые вейвлеты, которые совмещают две операции: формирование ступенчатых функций и умножения на сигнал, построенных с использованием делителей напряжений, изготовленных по одной технологии и одинаковой величины с погрешностью 0,05-2,25% [11], что обеспечивает такую же погрешность формирование произведения сигнала на ступенчатые вейвлеты, в отличии от формирования пилообразных вейвлет-напряжений и умножения в схеме на основе операционных делителей с погрешностью до 5%.
3. Исключением из устройства (фиг. 5) схем умножения 9.1-9.30 типа AD539, построенных на основе операционных усилителей.
Достигнутый технический результат заключается в уменьшении аппаратной погрешности при использовании пилообразных ступенчатых вейвлетов (9) в виде пилообразных ступенчато изменяющихся коэффициентов деления делителей напряжений из одинаковых резисторов.
Промышленная применяемость изобретения определяется тем, что предлагаемый способ практически реализуем в устройстве, которое может быть изготовлено на базе известных и серийно выпускаемых изделий и технологического оборудования.
Предложенный способ и реализующее его устройство преобразования сигнала произвольной формы могут найти очень широкое применение в разнообразных областях: измерительная техника, связь, запись-воспроизведение аудио- и видеоконтентах и др.
На основании вышеизложенного и по результатам проведенного патентно-информационного поиска считаем, что предлагаемый способ и устройство преобразования сигнала произвольной формы отвечает критериям «Новизна», «Изобретательский уровень», «Промышленная применимость» и могут быть защищены патентом РФ на изобретение.
Источники информации
1. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. - Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. - 464 С.
2. Хармут Х.Ф. Теория секвентного анализа. Основы и применения. -М.: Мир, 1980.
3. Горепекин А.В., Горепекин Р.А., Циклаури Д.Б. Патент РФ №2576591 «Способ и устройство преобразования сигнала произвольной формы», 08.02.2016 г.
4. Горепекин А.В., Горепекин Р.А. Патент РФ№2557754 «Способ вейвлет-преобразования сигналов произвольной формы», 29.06.2015 г.
5. Сапрыкин В.А., Малый В.В., Лопухин Р.В. Патент РФ №2246132. С2, «Способ и устройство быстрого вычисления вейвлет-преобразования сигнала с произвольным шагом дискретизации масштабных коэффициентов», 10.02.2005.
6. Хамухин А.А. Патент РФ №2437147. С1, «Устройство для вычисления дискретизированного непрерывного сигнала.
7. Смирнов В.И. Курс высшей математики. - М.: Наука, 21 изд. стереот. Т.2. - 1974. -656 с.
8. Фолькенберри Л.М. Применение операционных усилителей и линейных ИС. - М.: Мир, 1985. - 572 с.
9. Микросхема AD539 умножения аналоговых сигналов. http://www/analog.com/static/imported-files/data_sheets/AD539/pdf.
10. Шило В.Л. Популярные цифровые микросхемы. Справочник. - М.: Радио и связь, 1987. - 352 с.
11. Каталог ОАО НПОН «ЭРКОН».
12. Справочное пособие под редакцией С.В. Якубовского Аналоговые и цифровые интегральные микросхемы. - М.: Радио и связь, 1985. - 430 с.
Графические материалы, поясняющие суть изобретения
Фиг. 1. Графики исходного сигнала F(t) и восстановленного  с использованием пилообразных вейвлет-напряжений.
График отражает характер изменения восстановленного сигнала и его близость к исходному.
Фиг. 2. Графики исходного сигнала F(t) и восстановленного с использованием пилообразных ступенчато-изменяющихся вейвлетов.
График отражают характер изменения восстановленного сигнала и его близость к исходному и полученному в результате преобразования по пилообразным ступенчато изменяющимися вейвлетам.
1
16
Фиг. 3. Графики пилообразных ступенчатых вейвлетов Gar(t) - Gar(t).
Фиг. 4. Графики порождающих пилообразных ступенчато-изменяющихся функций с числами секвент 1, 2, 4, 8 и 16.
3
4
4
Фиг. 5. Графики однополярных импульсов формирования ступенчатых вейвлетов Gar(t) и Gar(t) путем умножения их на функцию G(t).
5
8
8
Фиг. 6. Графики однополярных импульсов формирования вейвлетов Gar(t) - Gar(t) путем умножения их на функцию G(t).
9
16
16
Фиг. 7. Графики однополярных импульсов формирования вейвлетов Gar(t) - Gar(t) путем умножения их на функцию G(t).
Фиг. 8. Схема генератора однополярных прямоугольных импульсов (ГОПИ).
Отражает структуру и элементную базу.
1
2
3
Фиг. 9. Графики однополярных прямоугольных импульсов формирования синхронными счетчиками Д, Д и Д фиг. 8.
1.0
1.15
2.0
2.15
3.0
3.15
4.0
4.15
5.0
5.15
_
*
*
Фиг. 10. Модуль инвертирования (МИ) однополярных импульсов α-α; α-α; α-α; α-α; αα ГОПИ для управления ключами S0-S15 и S0-S15 фиг. 16.
1.0
5.15
*
*
Фиг. 11 - фиг. 15. Графики однополярных импульсов α-αуправления ключами S0-S15 и S0-S15 отражают взаимное расположение состояний ключей как в одном формирователи порождающих функций, так и между состояниями ключей в других порождающих формирователях.
Фиг. 16. Схема модуля формирования и умножения (МФУС) ступенчатых вейвлетов на сигнал.
1
4
8
16
Отражает способ подключения делителей напряжения и их коммутации выходов с помощью электронных ключей. В скобках приведены импульсы (Q4; Q5; Q6; Q7) формирования порождающих функций G(t), G(t), G(t) и G(t).
AE
0
Фиг. 17. График изменения напряжения (сопротивления) делителя напряжений RD1 U при F(t)=U.
BE
0
Фиг. 18. График напряжения (сопротивления) делителей напряжений RD2 U при F(t)=U.
ф1
3
Фиг. 19. График однополярных импульсов Q7 для управления ключом S фиг. 16 и для формирования двуполярного ступенчатого напряжения U, фиг. 20.
ф1
Фиг. 20. График изменения напряжения на контакте 3 ключа S фиг. 16.
2
ф2
Фиг. 21. График однополярных импульсов Q8, используемых для формирования ступенчатого вейвлета Gar(t) путем управления ключом S фиг. 16.
0
2
*
*
Фиг. 22. График произведения напряжения U=F(t) на пилообразный вейвлет Gar(t), сформированный с помощью двух делителей напряжений RD1 и RD2 и импульсов управления ключами коммутации S0-S15 и S0-S15 и импульсов формирования Q7 и Q8.
1
16
Фиг. 23. Блок формирования ступенчатых вейвлетов Gar(t)-Gar(t) и умножения сигнала (БФСВУС).
Фиг. 24. Схема устройства прототипа [3], включающая следующие блоки и их связи:
1 - источник сигнала;
2.0-2.15 - интеграторы;
3.0-3.15 - отсчитывающие и запоминающие устройства;
4.0-4.15 и 5.0 - резисторы сумматоров напряжений;
6 - операционный усилитель;
7 - генератор напряжений Уолша:
8 - формирователи ортогональных пилообразных напряжений;
9.0-9.30 - схемы умножения двух одновременно изменяющихся напряжений;
10, 11.1-11.15 - блоки вычисления коэффициентов преобразования по пилообразным напряжениям.
В схеме выхода 1-16 генератора напряжений Уолша 7 соединяют с одноименными входами формирователя ортогональных пилообразных напряжений 8, а выходы 1-15 блока 8 соединяют с входами 2 умножителей 9.1-9.15 первой группы, а вход 1 с выходом источника сигнала, выходы умножителей 9.1-9.15 соединяют с входами интеграторов 2.0-2.15, а их выходы I0-I15 соединяют с одноименными входами отсчитывающих и запоминающих схем 3.0-3.15. Входы последних I0-I15 соединяют с входами схем вычисления коэффициентов преобразования 10.0; 11.1-11.15, в результате этого завершают этап прямого преобразования.
Для обратного преобразования выходы 0-15 схем вычисления коэффициентов преобразования 10.0; 11.1-11.15 соединяют с одноименными входами 1 схем умножения второй группы 9.16-9.30, а входы 2 схем умножения соединяют с выходами формирователя ортогональных пилообразных напряжений 8.
В результате параллельного умножения 16 коэффициентов в виде напряжения на ортогональные пилообразные напряжения, а также параллельного суммирования с помощью сумматора 4.0-4.15; 5.0 и 6 на выходе восстанавливают сигнал .
Фиг. 25. Схема устройства, реализующего способ с использованием пилообразных ступенчато-изменяющихся вейвлетов в виде изменяющихся во времени коэффициентов деления делителей напряжений из одинаковых по величине резисторов.
Согласно фиг. 25 предлагаемое устройство включает следующие блоки из прототипа [3]:
блок 1 - генератор сигнала произвольной формы;
блоки 2.0-2.16 - интеграторы на операционных усилителях;
блоки 3.0-3.16 отсчитывания и запоминания;
блоки 10.0-10.16 вычисления коэффициентов преобразования;
блок суммирования 6 с резисторами 4.0-4.16 и резистором обратной связи 5.0. вновь введенные;
- блок 7.0 - генератор однополярных прямоугольных импульсов (ГОПИ), формирующий восемь групп сдвинутых во времени однополярных импульсов;
- блок 7.1. - формирования пяти групп инвертированных импульсов (ГОПИ) для управления ключами делителей напряжения, изготовленных из одинаковых резисторов;
первый и второй блоки формирования ступенчатых вейвлетов и умножения сигнала БФСВУС1 и БФСВУС2 8.9 фиг. 25, включающие 16-ть модулей формирования и умножения сигнала (фиг. 16) МФУС1 - МФУС16.
Блоки устройства, реализующие пилообразные ступенчато-изменяющиеся вейвлеты, объединены следующим образом.
1.0
1.15
2.0
2.15
3.0
3.15
4.0
4.15
5.0
5.15
Выходы ; ; ; ; ;  генератора однополярных импульсов 7.0 фиг. 25 подключены к одноименным входам модуля инвертирования 7.1; выходы α-α; МИ соединены с одноименными входами первого и второго блоков БФСВУС1 и БФСВУС2 8.9 модуля формирования умножения сигнала МФУС1; выходы α-α МИ подключены к одноименным входам МФУС2; выходы α-α МИ подключены к одноименным входам МФУС3 и МФУС4; выходы α-α МИ подключены к одноименным входам МФУС5 и МФУС8, а входы α-α подключены к одноименным входам МФУС9 - МФУС16.
1
1
2
2
16
16
1
2
16
a
a
a
а
а
Входы 16 модулей МФУС1 - МФУС16 БФСВУС1 соединены параллельно и подключены к выходу источника сигнала произвольной формы; выходы γ модуля МФУС1 через последовательно соединенные блоки интегрирования 2.1, блоки отсчитывания и запоминания 3.1, блок вычисления первого коэффициента преобразования 11.1 ; выход γмодуля МФУС2 через последовательно соединенные блок интегрирования 2.2, блок отсчитывания и запоминания 3.2 и блок вычисления второго коэффициента преобразования α; …, выход γ модуля МФУС16 через блок интегрирования 2.16, блок отсчитывания и запоминания 3.16 и блоки вычисления шестнадцатого коэффициента разложения ; выход  блока вычисления первого коэффициента подключен к входу 1 второго блока формирования ступенчатых вейвлетов и умножения на сигнал БФСВУС2; выход  второго блока вычисления коэффициента подключен к входу 2 БФСВУС2; …, выход  БФСВУС2 подключен к 16 входу БФСВУС2;
1
16
выходы λ-λ БФСВУС2 подключены соответственно с входами резисторов 4.1-4.16 блока суммирования на операционном усилителе 6 и резисторе обратной связи 5.