Решение задачи повышения эффективности системы управления продольным профилем нежёстких валов при токарной обработке

УДК 65.011.56

С.А. Кравченко, А.Ю. Набилкин, В.П. Бирюков РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ПРОДОЛЬНЫМ ПРОФИЛЕМ НЕЖЁСТКИХ ВАЛОВ ПРИ ТОКАРНОЙ ОБРАБОТКЕ

В работе показано, что причиной высокочастотной составляющей погрешности обработки нежесткого вала является переменная составляющая силы резания, которая при дискретности выборки, равной длине заготовки, формирует неконтролируемое случайное возмущение типа белый шум на профиль обрабатываемого изделия. Его устранение обеспечивает система стабилизации силы резания, для которой данное возмущение находится в зоне эффективной работы.

Нежёсткий вал, погрешности обработки, сила резания, белый шум, цветной шум, дискретность выборки

S.A. Kravchenko, A.Y. Nabilkin, V.P. Biryukov

SOLVING OF THE PROBLEM OF INCREASING THE EFFICIENCY OF CONTROL SYSTEM OF LONGITUDAL PROFILE OF NONRIGID SHAFTS IN LATHING

The article shows, that the cause of high-frequency component of non-rigid shaft machining error is a variable component of the cutting force, which forms uncontrollable stochastic disturbance of white noise type on the profile of the processed product because of the sample discreteness, equal to workpiece length. Its elimination is provided with the cutting force control system, having this disturbance in a region of effective operation.

Non-rigid shaft, working error, cutting force, white noise, colored noise, sample dis-cretness

Постановка задачи. Особенностью токарной обработки нежёстких валов является их большая деформация под действием сил резания, что приводит к бочкообразности обработанных изделий и заставляет уходить на режимы с меньшими силами резания, и, соответственно, с меньшими производительностями [1, 2]. В [3] поставлена задача повышения производительности при токарной обработке нежёстких валов методами управления, построена математическая модель объекта управления и возмущающих воздействий, произведён синтез многоканального регулятора, обеспечивающего управление продольным профилем нежёстких валов путём отслеживания режущей кромкой резца деформации вала в процессе точения. Создание алгоритма управления по пяти базовым точкам вала, имеющим максимальные погрешности обработки, и интерполяция управляющих воздействий позволили создать систему управления профилем нежёсткого вала по всей его длине. Анализ эффективности работы построенной системы методом компьютерного моделирования при полученных оценках спектральных плотностей возмущающих воздействий показал, что в зависимости от величины временной задержки системы измерения диаметров обработанных изделий (z = 4 1) система позволяет уменьшить влияние возмущающих воздействий по дисперсии в 2,2 - 13,4 раза.

Недостатком данной системы является наличие не отрабатываемой данной системой высокочастотной случайной составляющей неконтролируемого возмущения, приводящей к погрешности формы нежесткого вала. В данной работе производится выявление причины возмущающего воздействий на профиль нежесткого вала и предлагается для устранения (уменьшения) влияния данного возмущения ввести в систему дополнительный контур стабилизации силы резания.

Влияние частоты возмущающего воздействия на эффективность его отработки системой управления с обратной связью. Дисперсия ошибки системы управления определяется выражением:

а

12

где $ (©) - спектральная плотность неконтролируемого возмущения; ф{ (у©) - частотная характеристика замкнутой системы по возмущающему воздействию

Ф г

1

1 + W

3 4 5 6

Рис. 1. АЧХ разомкнутой (1) и замкнутой (2) систем управления по возмущающему воздействию

1=1 — *г-2 — • *г=з 2=4

<- -

1 ***** ч -X /7 / /. V \ г

W(у©) - частотная характеристика разомкнутой системы управления.

Выражения (1), (2) показывают, что эффективность системы управления с обратной связью зависит от взаимного расположения спектральной плотности возмущающего воздействия и амплитудно-частотной характеристики замкнутой системы по возмущающему воздействию (АЧХ). Для разомкнутой системы АЧХ по возмущению во всем диапазоне частот равна единице (линия 1 на рис. 1). При замыкании системы АЧХ в области низких частот становится меньше единицы. В [8,9], на основании теоремы об интеграле логарифма АЧХ показано, что если ординаты АЧХ замкнутой системы на низких частотах меньше единицы, то на более высоких частотах они обязательно больше единицы и АЧХ замкнутой системы имеет вид, представленный на рис. 1 (линия 2).

При этом на АЧХ по возмущению можно выделить три участка [6]. На низкочастотном участке © < ©х коэффициент передачи замкнутой системы по возмущающему воздействию меньше единицы. Дисперсия компонент возмущающего воздействия с такими частотами при наличии управления уменьшается. Это зона эффективного действия обратной связи. При этом эффективность управления максимальна на самых низких частотах и снижается по мере увеличения частоты возмущающего воздействия.

На среднечастотном участке ©х < © < ©2 коэффициент больше единицы и система увеличивает дисперсию компонент неконтролируемого возмущения с такими частотами. Высокочастотный участок © > ©0 соответствует безразличному действию системы управления, т.е. система управления на такие возмущения не оказывает никакого воздействия.

Тогда удобно для анализа эффективности системы управления разложить неконтролируемые возмущения по спектру на три составляющие - низкочастотную Г1, среднечастотную Г и высокочастотную Г находящиеся в соответствующих частотных зонах АЧХ системы по возмущению

Результаты проведённого моделирования работы системы управления согласуются с данным положением. Система уменьшает влияние низкочастотных и увеличивает влияние среднечастотных составляющих возмущающих воздействий.

В качестве примера применения данного подхода на рис. 2 приведены АЧХ разработанной системы управления по каналу: возмущающее воздействие - выходная регулируемая переменная для различных

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Рис. 2. АЧХ по возмущению при разных запаздываниях

09 0.8 07 06 05 0.-* 03 02 0 1 0

\

:] 2

і

1

З і 2-5

2

15

1

0.5

0

0 15

0.2

0 0.05 01_________________

Рис. 3. АЧХ системы управления при разном уровне шума в возмущениях

2

Рис. 4. Графики силы резания

транспортных запаздываний в объекте управления. Графики показывают, что с уменьшением транспортного запаздывания расширяется частотный диапазон эффективной работы системы управления с f = 0,05 кол / АТ (г = 4) до f = 0,22 кол / АТ (г = 1) и снижается линия АЧХ в области эффективной работы. Это факт и обуславливает повышение эффективности работы системы управления при уменьшении транспортного запаздывания.

Анализ механизмов влияния интенсивности среднечастотных возмущающих воздействий на эффективность системы управления. Анализ механизмов влияния интенсивности среднечастотного возмущающего воздействия произведён путём сравнительного анализа АЧХ по возмущению оптимальных систем управления для возмущающих воздействий с различной интенсивностью в области средних частот. Результаты расчёта представлены на рис. 3. Здесь линиями 1, 2 обозначены спектральная плотность исходного возмущающего воздействия и АЧХ по возмущению оптимального регулятора, построенного с учетом характеристик данного возмущения. Область эффективной работы регулятора, в которой модуль частотной характеристики по возмущению меньше единицы и система уменьшает влияние возмущений, равна 0 < fэфl < 0,03. Линиями 3,4 обозначены спектральная

плотность возмущающего воздействия с уменьшенной интенсивностью в области средних частот и АЧХ по возмущению оптимального регулятора, построенного с учётом изменения спектральной плотности. Область эффективной работы регулятора расширилась до 0 < 1эф2 < 0,05 . Дополнительно опустилась вниз кривая АЧХ в области эффективной работы системы.

Следовательно, уменьшение интенсивности возмущения в среднечастотной области позволяет повысить эффективность, как вследствие снижения интенсивности возмущения, так и вследствие расширения по частоте эффективной зоны системы и снижения коэффициента передачи по возмущению в области низкочастотных возмущений (т.к. стало возможным повышение АЧХ в области средних частот).

Таким образом, одним из путей повышения точности обработки нежёстких валов является уменьшение интенсивности среднечастотного возмущающего воздействия.

Обоснование влияния переменной составляющей силы резания на точность обработки нежёстких валов. Влияние нестабильности силы резания на погрешность обработки выражается в колебаниях элементов узлов станка, приводящих к относительным колебаниям обрабатываемой поверхности заготовки и режущей кромки резца.

Для исследуемого процесса эта зависимость определялась экспериментально. В процессе обработки нежёсткого вала длиной 325 мм и диаметром 30 мм при неизменных режимами резания имели место колебания силы резания в пределах ±30 Н (рис. 4 а), ±20 Н (рис. 4 б), что соответствует диапазону изменения от 40 до 60 Н. При этом имели место случайные колебания диаметра обработанных изделий от

0,01 до 0,06 мм, что соответствует перемещению режущей кромки инструмента относительно заготовки 0,005 до 0,03 мм. Для этих данных оценка коэффициента передачи по каналу сила резания - деформация режущей кромки равна

= = 0,005

Ре = Р ~ 40

0,03 = 0,000125 - 0,0005-ММ

60 Н ,

что соответствует экспериментальной амплитудной частотной характеристике для данного процесса резания, представленной на рис. 5.

Данное положение также подтверждается результатами регрессионного анализа зависимости изменения профиля обработанного изделия от силы резания. Для этого в процессе обработки вала производилась запись тангенциальной силы резания. Затем с помощью профилографа снимался про-

дольный профиль получившейся обработанной поверхности. Временные ряды силы резания и профиля поверхности приводились к одному временному масштабу (рис. 6).

График зависимости диаметра обработанной поверхности от силы резания и уравнение регрессии приведены на рис. 7 [7]. Оценка коэффициента регрессии соответствует полученному выше, оценка коэффициента детерминации равна 0,41.

Рис. 6. Графики силы резания в процессе точения и получившегося продольного профиля поверхности образца

Таким образом, экспериментальные данные подтверждают, что колебания силы резания могут быть причиной возникновения среднечастотных и высокочастотных погрешностей обработки исследуемых изделий.

Анализ взаимосвязи силы резания в процессе обработки и диаметра обработанных изделий

в используемых для управления точках по длине вала произведён методом корреляционного анализа. На рис. 8 представлены две оценки автокорреляционных функций двух экспериментальных временных рядов силы резания, приведённых на рис. 4.

диаметра обработанной детали и силы

автокорреляционной функции для силы резания

Как видно из рис. 8, время затухания автокорреляционной функции силы резания равно 3,5 с. За это время при точении анализируемого нежёсткого вала длиной 325 мм на скорости 500 об/мин с подачей 0,2 мм/об будет обработано 5,83 мм. Таким образом, составляющие погрешности обработки, определяемые изменением силы резания, будут коррелированны только при выборке по длине заготовки с шагом менее 5,83 мм. Следовательно, при длине заготовке 325 мм (что эквивалентно периодичности выборки 325 мм) погрешность, обусловленная изменением силы резания в точках вала, используемых для управления, будет случайным процессом типа «белый шум».

Следовательно, влияние нестабильности силы резания не может быть отработано системой управления продольным профилем нежёстких валов. Но при данном времени корреляции спектр возмущения по силе резания может оказаться в зоне эффективной работы системы стабилизации силы резания. Поэтому следующим этапом работы является разработка контура обратной связи для стабилизации силы резания в процессе точения, которая может уменьшить «белый шум» в погрешности обработки нежёстких валов.

Многосвязная система управления продольным профилем нежестких валов при токарной обработке. На рис. 9 приведена функциональная схема системы управления продольным профилем нежесткого вала, в которую дополнительно введен контур обратной связи стабилизации силы резания.

Рег1 4 —(Йь— ЛКГ

УзалМ ^ДуМ

D

Рис. 9. Функциональная схема системы управления продольным профилем вала при токарной обработке с дополнительным контуром стабилизации силы резания 1 - шпиндельная бабка, 2 - задняя бабка, 3 - привод продольной подачи суппорта, 4 - суппорт с резцом, 5 - обрабатываемую деталь. МФП - многоступенчатый фрикционный привод,

ВУ1 - вычислительное устройство, ЛКГ - ЛКГ-регулятор, Рег1 - алгоритм управления положением по оси у, Рег2 - алгоритм управления силой резания Да - система измерения диаметра валов, Дх - датчик положение режущей кромки по оси х, Ду - датчик положения режущей кромки по оси у

Тангенциальная составляющая силы резания измеряется тензодатчиком Др, сигнал с которого поступает на контроллер. При отклонении силы от заданного значения, контроллер, изменяя сигнал управления, подаваемый через усилитель на двигатель привода суппорта, уменьшает или увеличивает подачу, возвращая силу резания к заданному значению.

Возмущающими воздействиями в данной системе являются изменение припуска обрабатываемой детали, наличие следа предыдущей обработки, нестабильность характеристик материала, износ инструмента, изменение характеристик упругой системы станка. Всё это приводит к изменению тангенциальной силы резания и смещению относительно друг друга рабочей кромки резца и обрабатываемой поверхности детали и появлению возмущения на профиль обрабатываемой детали типа белый шум. Структурная схема системы приведена на рис. 10.

Идентификация моделей усилителя, асинхронного электропривода, редуктора станка и датчика силы проводилась на основе паспортных данных. Идентификация модели процесса резания производилась на основании результатов активных экспериментов по врезанию резца в заготовку, точению заготовки с переменной глубиной резания, исследованию амплитудной частотной характеристики замкнутой механической системы станка импульсным методом с использованием моментного молотка и акселерометров.

Рис. 10. Структурная схема системы стабилизации силы резания УУ - устройство управления, У - усилитель, ЭД - электродвигатель, Ред - редуктор, передаточные механизмы привода продольной подачи, ПР - процесс резания (ПР1 - влияние подачи на силу резания, ПР2 - влияние глубины резания на силу резания), УС - упругая система станка, Д - датчик силы

Построение регулятора силы резания и анализ его эффективности производился в системе MatLab. На рис.11 приведена модель объекта, используемая в системе управления силой резания с линейно-квадратичным гауссовым стохастическим регулятором, построенная в Simulink.

p

z зад

Рис. 11. Модель объекта управления в БтиПпк

б

Рис. 12. а) временные ряды силы резания: 1 - для разомкнутой системы 2 - для замкнутой системы. б) временной ряд изменения управляющего воздействия - продольной подачи в процессе работы системы

На рис. 12 приведены результаты моделирования работы системы управления при подаче возмущающих воздействий, соответствующих характеристикам возмущающих воздействий, действующих на технологический процесс. На рис. 12а показаны временные ряды силы резания с использованием регулятора и без. На рис. 12б показан график изменения управляющего воздействия в отклонениях, который подтверждает реализуемость алгоритма управления.

Дисперсия силы резания разомкнутой системы управления равна 52 = 37,7 Н2, дисперсия для

замкнутой системы управления ^зам = 1,32 Н2 Коэффициент эффективности системы равен к = 28,55.

Таким образом, построенная система позволяет обеспечить стабильность силы резания и снимает часть возмущающих воздействий на точность обработки в среднечастотной области системы управления продольным профилем нежёсткого вала.

Выводы

1. Рассмотрена задача повышения точности отработки системой управления продольным профилем нежестких валов случайной составляющей возмущающих воздействий.

2. Цель достигается путём ввода дополнительного контура стабилизации силы резания, для которого данное возмущающее воздействие находится в зоне эффективной работы.

ЛИТЕРАТУРА

1. Маталин А.А. Технология машиностроения / А.А. Маталин. Л.: Машиностроение, 1985, 496 с.

2. Перелыгина Т.И. Технологическое обеспечение точности токарной обработки нежёстких валов с применением Mathcad / Т.И. Перелыгина // Информационные технологии, системы автоматизированного проектирования и автоматизация: сб. тр. Всерос. науч. конф. Саратов: СГТУ, 2010. С. 85-89.

3. Бирюков В.П. Расширенная задача управления технологическим процессом / В.П. Бирюков // Вестник СГТУ. 2005. № 3(8). С. 116-126.

а

4. Волгин В.В. Некоторые свойства амплитудно-частотных характеристик линейных систем автоматического регулирования и качество регулирования при случайных воздействиях / В.В. Волгин, Р.Н. Каримов // Известия вузов. Электромеханика. 1973. №2. С. 195-205.

5. Волгин В.В. Учёт реальных возмущающих воздействий и выбор критерия качества регулирования тепловых процессов / В.В. Волгин, Р.Н. Каримов, А.С. Карецкий // Теплотехника. 1970. №3. С. 25-30.

6. Мордкович Б.И. Системы питания технологических линий химических производств / Б.И. Мордкович. М.: Химия, 1975. 174 с.

7. Дрейпер Н. Прикладной регрессионный анализ. / Н. Дрейпер, Г. Смит. М.: Диалектика, 2007. 912 с.

Кравченко Станислав Алексеевич -

аспирант кафедры «Технология и автоматизация машиностроения» Балаковского института техники, технологии и управления (филиал) Саратовского государственного технического университета

Stanislav A. Kravchenko -

Postgraduate of department «Technology and Automation of Machine Building» of Balakovo Institute of Technique, technology and management of Saratov State Technical University

Набилкин Артем Юрьевич -

аспирант кафедры «Технология и автоматизация машиностроения» Балаковского института техники, технологии и управления (филиал) Саратовского государственного технического университета

Бирюков Владимир Петрович -

доктор технических наук, профессор кафедры «Технология и автоматизация машиностроения» Балаковского института техники, технологии и управления (филиал) Саратовского государственного технического университета

Artyom Y. Nabilkin -

Postgraduate of department «Technology and Automation of Machine Building» of Balakovo Institute of Technique, technology and management» of Saratov State Technical University

Vladimir P. Biryukov -

Dr. Sc., professor of department «Technology and Automation of Machine Building» of Balakovo Institute of Technique, technology and management of Saratov State Technical University

Статья поступила в редакцию 30.05.2011, принята к опубликованию 24.06.2011