Особенности вибрационного состояния транспортного объекта. Динамическое гашение колебаний по двум координатам: новые подходы

ustanovkakh]. Nauka i obrazovanie transport - Science and education in transport. 2016, no. 1, pp. 51 - 54.

7. Nosyrev D. Ia., Muratov A. V., Kurmanova L. S., Petukhov S. A. Influence of the saturation of diesel fuel with methane on the operational performance of diesel locomotives [Vliianie nasyshcheniia di-zel'nogo topliva metanom na ekspluatatsionnye pokazateli teplovoznykh dizelei]. Vestnik transporta Povolzh'ia - Bulletin of Transport of the Volga Region, 2016, no. 6 (60), pp. 25 - 28.

8. Nosyrev D. Ia., Balakin A. Iu., Petukhov S. A., Kurmanova L. S. Evaluation of the influence of the ratio of carbon to hydrogen on the thermal properties of composite fuels for the operation of diesel locomotives [Otsenka vliianiia sootno-sheniia ugleroda k vodorodu na teplofizicheskie svoistva kompozitnykh topliv dlia raboty teplovoznykh dizelei]. Vestnik transporta Povolzh'ia - Bulletin of Transport of the Volga Region, 2016, no. 2 (56), pp. 33 - 38.

9. Nosyrev D. Ia., Muratov A. V., Kurmanova L. S., Petukhov S. A. An estimation of profitability of traction autonomous rolling stock at use of natural gas as motor fuel [Otsenka ekonomichnosti tiagovogo avtonomnogo podvizhnogo sostava pri ispol'zovanii prirodnogo gaza v kachestve motornogo topliva]. Vestnik transporta Povolzh'ia - Bulletin of Transport of the Volga Region, 2017, no. 2 (62), pp. 34 - 38.

10. Nosyrev D. Ia., Muratov A. V., Kurmanova L. S. Experimental assessment of the effect of natural gas on diesel locomotive diesel locomotives [Eksperimental'naia otsenka vliianiia prirodnogo gaza na rabotu dizelei teplovozov]. V sbornike: Ekspluatatsionnaia nadezhnost' lokomotivnogo parka i povyshenie effektivnosti tiagi poezdov. Materialy tret'ei Vse-rossiiskoi nauchno-tekhnicheskoi konferentsii s mezhdunarodnym uchastiem (Operational reliability of locomotive fleet and increase of train traction efficiency: Materials All-Russian scientific-technical conferencia with intern. participation). Omsk, 2016, pp. 124 - 132.

ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРЕ

Курманова Лейла Салимовна

Самарский государственный университет путей сообщения (СамГУПС).

Свободы ул., д. 2в, г. Самара, 443066, Российская Федерация.

Аспирант кафедры «Локомотивы», СамГУПС.

Тел.: +7 (846) 255-68-58.

E-mail: leyla_kurmanova@mail.ru

БИБЛИОГРАФИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СТАТЬИ

Курманова, Л. С. Повышение эффективности работы тепловозов путем применения газомоторного топлива [Текст] / Л. С. Курманова // Известия Транссиба / Омский гос. ун-т путей сообщения. - Омск. - 2017. -№ 3 (31). - С. 22 - 31.

INFORMATION ABOUT THE AUTHOR

Kurmanova Leila Salimovna

Samara State Transport University (SSTU).

2V, Svobody st., Samara, 443066, the Russian Federation.

Post-graduate student of the department «Locomotives», OSTU.

Phone: (846) 255-68-58.

E-mail: leyla_kurmanova@mail.ru

BIBLIOGRAPHIC DESCRIPTION

Kurmanova L. S. Operation efficiency improvement of heat transportation by applying gas-motor fuel. Journal of Transsib Railway Studies, 2017, vol. 31, no. 3, pp. 22 -31. (In Russian).

УДК 629.4.015, 621.534, 621.752

А. И. Орленко1, А. В. Елисеев2, К. Ч. Выонг2

1 Красноярский институт железнодорожного транспорта, г. Красноярск;

2Научно-образовательный центр современных технологий, системного анализа и моделирования ИрГУПСа

ОСОБЕННОСТИ ВИБРАЦИОННОГО СОСТОЯНИЯ ТРАНСПОРТНОГО ОБЪЕКТА. ДИНАМИЧЕСКОЕ ГАШЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ ПО ДВУМ КООРДИНАТАМ:

НОВЫЕ ПОДХОДЫ

Аннотация. Рассматриваются новые динамические эффекты, возникающие в задачах вибрационной защиты объектов, в частности, транспортных при внешних возмущениях, со стороны опорных поверхностей. Пред-

ложен метод построения математических моделей для случая, когда объект защиты имеет две степени свободы. Показаны возможности введения дополнительных связей в виде устройств для преобразования движения. Оцениваются возможности использования винтовых несамотормозящихся механизмов, приведенные моменты инерции элементов которых могут регулироваться или настраиваться. Предлагается методика построения час -тотных диаграмм, отражающих возможные формы реализации динамических эффектов. Определены условия реализации новых физических эффектов в виде одновременного динамического гашения колебаний твердого тела одновременно по двум координатам при кинематическом возмущении системы. Приведены результаты численного моделирования.

Ключевые слова: частотная диаграмма, режимы одновременного гашения колебаний, передаточные функции.

Alexey I. Orlenko1, Andrey V. Eliseev2, Kuang Chyk Vuong2

Krasnoyarsk Institute of Railway Transport, Krasnoyarsk, Russian Federation, 2Scientific and Educational Center of Modern Technologies, the System Analysis and Modeling of Irkutsk State Railway

Transport University, Irkutsk, Russian Federation

PARTICULARITIES OF VIBRATION CONDITION OF TRANSPORT OBJECT. DYNAMICAL DAMPING OF VIBRATION BY TWO COORDINATES: NEW

APPROACHES

Abstract. The new dynamic effects, arising in problems of vibration protection of objects at external perturbations from the bearing surfaces, are considered. A method of constructing mathematical models for the vibration-protection system, in which protection of an object has two degrees offreedom, is developed. The possibilities of the introduction of additional ties in the form of devices for converting the movement are shown. The possibilities of using screw non self-locking mechanisms with nuts - flywheels, reduced moment of inertia may be regulated are estimated. The technique of constructing frequency chart, showing the possible forms of realization of the dynamic effects, is offered. The conditions of the realization of new physical effects in the form of simultaneous dynamic vibration damping of the solid at the same time by two coordinates at the kinematic system perturbation are determined. Results of numerical modeling are given.

Keywords: frequency diagram, regimes of simultaneous vibration damping, transfer functions.

В задачах динамики технологических машин и транспортных средств большое внимание уделяется вопросам вибрационных взаимодействий элементов механических колебательных систем (МКС) [1 - 4]. Эффекты динамического гашения колебаний широко используются в различных отраслях техники [5 - 7], что связано с изучением особенностей динамических свойств объектов, чаще всего выбираемых в виде массоинерционных элементов, динамическое состояние которых оценивается одной координатой.

Развитие теории и практики вибрационной защиты технических объектов характеризуются разработкой методов и средств оценки, контроля и управления движением механических колебательных систем, в составе которых используются различные механизмы и устройства для преобразования движения (УПД), существенно изменяющих спектр динамических свойств систем [8 - 10].

В работах, посвященных управляемым устройствам в составе МКС, используются сервоприводы, элементы пневмо-, гидро- и электроавтоматики [11 - 13]. При всей разработанности вопросов анализа и динамического синтеза МКС в меньшей степени, получили развитие методы структурного математического моделирования, ориентированные на использование аналитического аппарата теории автоматического управления. Основные положения структурного математического моделирования приводятся в работах [14, 15].

В предлагаемой статье развивается методологическая основа построения математических моделей для виброзащитных систем с объектом защиты в виде твердого тела, совершающего плоское движение при действии кинематического возмущения с учетом возможностей реализации режимов динамического гашения колебаний одновременно по двум координатам.

I. Некоторые общие положения. Постановка задачи исследования. Рассматривается расчетная схема транспортного объекта, подверженного действию вибраций со стороны опорной поверхности (рисунок 1). Объект в виде твердого тела с массой M и моментом инерции J опирается на упругие элементы с жесткостями k1 и k2 с установленными параллельно устрой-

ствами для преобразования движения, имеющими приведенные массы Ь1 и Ь2 соответственно [7, 15].

"7777^^7777 ±z

Рисунок 1 - Принципиальная схема виброзащитной платформы в виде твердого тела с упруго-инерционными опорами при кинематическом возмущении 7

Рассматриваемая система обладает линейными свойствами и совершает малые колебания относительно положения статического равновесия. Положение центра тяжести (т. О) определяется длинами плеч 11 и 12. Используется система координат у1 и у2, связанная с неподвижным базисом. Силы трения в системе не учитываются, внешнее воздействие является гармонической функцией.

Для получения математической модели на основе использования уравнений Лагранжа 2-го рода определяются выражения для кинетической и потенциальной энергии:

T = 1 Myfc +1 J<?2 +1 L1(у -Z)2 +1 L2(у2 - Z)2;

1 9 1 9

П = -ki(У1 - z)2 + -к2 (y2 - z)2.

Для проведения соответствующих расчетов принимаются во внимание следующие соотно-

шения:

Уо = ayi + ьУп Ф = с(У2- уД yi = Уо- ¡А У2 = Уо + ¡2ф;

l

a =

2  b = 1

l 1

; с =

¡1 +12' ¡1 + V ¡1 +¡2

Используя выражения (1) - (3), получим на основе известных приемов математическую модель в виде системы двух линейных неоднородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. После преобразования Лапласа при нулевых начальных условиях эти уравнения в операторной форме приобретают вид:

у [(Ma2 + Jc2 + L) p2 + к ] + y2 (Mab - Jc2) p2 = z (Lp2 + к);

y2 [

где p = jro - комплексная переменная (j = V-1); значок «-» соответствует изображению переменной по Лапласу [11, 15].

На основе уравнений (4), (5) может быть построена структурная математическая модель, как показано на рисунке 2; система имеет внешнее возмущение одновременно на входах двух парциальных систем.

Используя структурную схему, приведенную на рисунке 2, запишем передаточные функции системы:

2

i№ 3(31) Л Л Jf ч ИЗВЕСТИЯ Транссиба 33

=2017

1Г(Р) _Ух_ (Ър2 + К)[(МЪ2 + Зс2 + Ь2)р2 + к2] + (Ь2р2 + к2)( Зс - МаЪ)р2.

* Ао(Р) '

ж( ) = А = (ЪгР1 + к2)[(Ма2 + Зс2 + Ц)р2 + к,] + (Цр2 + к)(Зс2 -МаЪ)р2

* А(р) '

где

А (р) = [(Ма2 + Зс2 + Ц)р2 + к ]  [(МЪ2 + Зс2 + Ь2)р2 + к2 ] - [(Зс2 -МаЪ)р2]2 -

характеристическое частотное уравнение.

(Зс2 - МаЪ)р2

1

(Ма2 + Зс2 + Ц ) р2 + к 5

Цр2 + к

•2

О- (Зс1 - МаЪ) р2 -О- -

ь, ь

1

(МЬ1 + Зс2 + Ц) р2 + к

ьгр2 + к

'2

Рисунок 2 - Структурная математическая модель системы по рисунку 1 в виде структурной схемы эквивалентной (в динамическом отношении) системы автоматического управления

Отметим, что у и у2 могут принимать нулевые значения при выполнении условия

к к

2 _ к _ 2 _ к2

дин1 = ~у = дин2 = .

На частоте, определяемой соотношением k1L2 = k2L1, возможно одновременное «обнуление» координат _у1 и у2, которое может рассматриваться как режим динамического гашения колебаний объекта защиты одновременно по двум координатам у1 и у2 при кинематическом возмущении со стороны опорной поверхности. Однако такие режимы обладают недостатками, связанными с нежелательными эффектами узости частотного диапазона настройки и проявлениями неустойчивости; по существу входные воздействия на определенных частотах «блокируются», но объект не обладает потенциальной возможностью колебаний относительно положения статического равновесия.

Задача исследования заключается в изучении возможностей формирования режимов динамического гашения колебаний объекта одновременно по двум координатам, используя для настройки параметров динамического состояния объекта данные о доступных формах целенаправленного изменения соотношений параметров систем.

II. Построение математических моделей взаимодействий. Используя соотношения (9),

принимая, что — = а, запишем передаточные функции (6), (7) в виде:

у _ (Цр2 + К)[(МЪ2 + Зс2 + аЦ)р2 + к2] + (а^р2 + к2)(Зс2 -МаЪ)р2

* А

Щр) = = (аЪ,р2 + к2)[(Ма2 + Зс2 + Ц)р2 + к,] + (Ъ,р2 + к,)(Зс2 -МаЬ)р2

2 * А

где

А (р) = [(Ма2 + Зс 2 + Ц )р2 + к ]  [(МЬ2 + Зс2 + аЦ )р2 + к2 ] - [(Зс2 - МаЪ)р2 ]2

Отметим, что при построении передаточных функций системы учитывается одновременная передача воздействий на оба входа системы, при этом а рассматривается как регулируемый коэффициент связности параметров приведенных масс УПД.

Парциальные частоты системы определяются выражениями соответственно:

n2 =

Ma2 + Jc2 + L

П2 = „.2 , ,2

Mb2 + Jc2 + aL

Отметим, что парциальная частота n\ не зависит от а.

В рассматриваемой МКС (рисунок 1) возможно возникновение режимов динамического гашения колебаний по двум координатам, что определяется возможностями «обнуления» числителей передаточных функций (10), (11).

1. Для координаты y можно записать следующее уравнение для нахождения частот динамического гашения колебаний при кинематическом возмущении z :

p4 L [Mb2 + Jc2 + aL + a( Jc2 - Mab)] + p\kx (Mb2 + Jc2 + aL) +

+ k2 (L + Jc2 - Mab) + kxk2 = 0.

Уравнение (15) можно привести к форме биквадратного уравнения, полагая, что р2 = -ю2 = -у, тогда (15) примет вид:

Y2R1 - + R3 = 0,

где R1 = L1[Mb2 + Jc2 + aL1 + a(Jc2 - Mab)], R2 = k1(Mb2 + Jc2 + aL1) + k2(Lj + Jc2 - Mab), R3 = k1k2.

Решение уравнения (15) при определенном наборе параметров системы может иметь два вещественных положительных корня:

Yi,:

=1 R^±

2 R Ц

1 1 R3

v R J 4 R

2. В свою очередь по координате y получим, что

p*L [aMa2 + Jc2 + L) + Jc2 - Mab] + p 2[k2 (Ma2 + Jc2 + L) +

+k (aL + Jc2 - Mab) + kk = 0

или

R3y2 - R2y+R3 = 0,

где R = L1[a(Ma2 + Jc2 + L1) + Jc2 - Mab\ R'2 = k2(Ma2 + Jc2 + L1) + k1(aL1 + Jc2 - Mab), R = = kk2.

3. Введение коэффициента связности а между параметрами L1 и L2 изменяет передаточные функции (6), (7) и значения частот динамического гашения колебаний, определяемых уравнениями (16) и (19). При этом изменяется также характеристическое частотное уравнение, т. е. изменяются соответствующим образом и частоты собственных колебаний.

4. С учетом коэффициента связности а составим, используя выражения (15) и (18), уравне-

2 2

ние для определения частот динамического гашения ш1дин, ш2 дин.

Частоты собственных колебаний ю1соб, ю2соб могут быть найдены из решения характеристического уравнения (12), которое может быть представлено в виде:

№ 3(31) 2017

p\(Ma2 + Jc2 + L )(Mb2 + Je2 + aL,) - (Je2 - Mab)2 ] + p2[k2 (Ma2 + Je2 + L) +

Отметим, что частоты собственных колебаний в данном случае будут зависеть от коэффициента связности а.

III. Сравнительный анализ динамических свойств в режимах динамического гашения колебаний. При кинематическом возмущении исходной системы (см. рисунок 1), как показано на структурной схеме, приведенной на рисунке 2, внешнее возмущение распределяется одновременно по двум входам. Использование принципа суперпозиции приводит к изменению вида передаточных функций по сравнению с обычными подходами, когда возмущение происходит только по одному входу.

1. При действии одного внешнего возмущения в системе с двумя степенями свободы числитель передаточной функции по координате приложения силы формируется на основе параметров соответствующей парциальной системы. По другой координате числитель передаточной функции создается за счет параметров звена, реализующего межпарциальные связи, что в целом зависит от выбора системы координат. В обычной ситуации МКС, представленная на рисунке 1, в координатах yi, y2 при силовом возмущении по координате yi будет иметь один режим динамического гашения колебаний на частоте, определяемой выражением

k

n2=-—^-.

1 Ma2 + Je2 + L

По второй координате y2 при силовом возмущении режим динамического гашения колебаний не предполагается, но в силу специфики передаточной функции звена межпарциальной связи с передаточной функцией

W00

Координата y2 может приобрести нулевые значения при выполнении условия Jc = Mab. Однако при этом структура исходной системы изменяется, что делает постановку задачи поиска режима динамического гашения колебаний некорректной.

Таким образом, при возмущении по одному входу система имеет, в общем случае, только один режим динамического гашения колебаний. При этом частота динамического гашения совпадает с парциальной частотой системы, в которую не входит точка приложения силы.

2. При двух силовых возмущениях числитель передаточной функции представляется собой сумму из двух компонент, каждая из которых имеет свои параметры гармонического процесса. В этом случае простые формы анализа ситуации возможны лишь при совпадении частот внешних сил и простых зависимостях между амплитудами и фазами движения по отдельным координатам. Важным для последующих исследований является то обстоятельство, что учет совместного действия двух внешних факторов изменяет структуру числителя передаточной функции и ее знаменателя.

В этом случае понятие динамического гашения колебаний обобщается до представлений о том, что режим динамического гашения колебаний определяет такие формы динамического взаимодействия элементов МКС, при которых числители двух передаточных функций системы становятся равными нулю. В таких представлениях система приобретает, в том числе, и возможности реализации режимов динамического гашения колебаний одновременно по двум координатам.

Используя формулы для определения частот парциальных и собственных колебаний, а также частот динамического гашения колебаний, можно построить частотную диаграмму, которая отражает особенности динамических взаимодействий исходной МКС, что показано на рисунке 3.

3. Для конкретизации представлений решалась модельная задача с параметрами М = 10 кг; 3 = 5 кгм2; а = 0,4 м; Ь = 0,6 м; с = 1; к1 = 5000 Н/м; к2 = 10000 Н/м; Ь1 = 10 кг; Ь2 = а и1.

На диаграмме (см. рисунок 3) сплошной линией (-) обозначены графики зависимости

(а), для построения графика ш^^а) используется числитель передаточной функции (10).

ш1дин(а

Значения частот зависят от коэффициента связности а. Поскольку частота динамического гашения колебаний по координате у1 определяется из биквадратного частотного уравнения, то график ш2дин(а) представлен на диаграмме (см. рисунок 3) двумя фрагментами (или ветвями): нижняя ветвь графика ш^^а) соответствует низкочастотным формам движения. В свою очередь график зависимости частоты динамического гашения колебаний ш^н(а) по координате у1 определяется из частотного уравнения, формируемого числителем передаточной функции (11). На диаграмме (см. рисунок 3) обе ветви графика со2Д1Ш(а) обозначены штриховой линией (- - -).

V 1/с2 <о

Приа-со:

2

м2 дин

2 к,

Рисунок 3 - Диаграмма режимов динамических взаимодействий

приведены в тексте

4. В рассматриваемом случае парциальные частоты системы, определяемые выражениями (13), (14), также представлены на рисунке 3 графиками щ2(а), п^(а) и обозначены штрих-пунктирными линиями (.-.-), График зависимости /7,2(а) является прямой линией, параллельной оси абсцисс, так как щ, как это следует из уравнения (13), не зависит от а. Графики зависимостей ш^б(а) и ш^б(а) могут быть построены на основе использования частотного характеристического уравнения (12). На рисунке 3 графики ш^ (а) и ш^б(а) обозначены точечными линиями (....)•

Характерными особенностями диаграммы являются точки (1) и (2), которые расположены на пересечениях графиков ш^ (а) и ш^ (а). В точке (1) пересечение определяет значение коэффициента связности а, обеспечивающее одновременное динамическое гашение колебаний по двум координатам у1 и у2 (частота ш1 на оси ординат).

Точка (2) также соответствует пересечению графиков ш^н(а) и ю2дин(а), однако в этой точке происходит также и пересечение с графиком ш^б(а), что в физическом смысле соответствует проявлению неустойчивых форм колебательных движений элементов системы.

5. На графиках зависимостей ю^дин(а) и ю^ (а) имеют предельные значения при а ^ ю; в

частности, для графика ю2дин (а) и ю^н(а) имеем:

к

^дин „ /7-2 т иг п'

оТоэ 2

2 дин т2 ГЛ-

а™ 2

При а = 0 значения соответствующих частот динамического гашения колебаний определяются из биквадратных частотных уравнений, формируемых при нулевых значениях числителей передаточных функций (6), (7). Соответственно частоты собственных колебаний также стремятся к предельным значениям при а = 0 и а ^ ю, что определяется величинами

<б

а=0

Ю2соб

а=0

где Шю, ю2о - частоты собственных колебаний, определяемых из частотного характеристического уравнения (8).

При а ^ ю из частотного характеристического уравнения (12) следует, что низшая частота собственных колебаний будет стремиться к нулю; при этом при а ^ ю будет стремиться к предельному значению

к!

Ма2 + Л2 + Ц

что совпадает со значением парциальной частоты пх , определяемой из выражения (13). Парциальная частота п2 при а = 0 имеет значение

к2

а=0 МЬ2 + Л'

"2 , л, 2 ,

а при а ^ ю парциальная частота п2 стремится к нулевому значению. IV. Особенности динамических характеристик.

1. На рисунке 4 приведены амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) для частоты, соответствующей точке (1), в которой реализуется режим одновременного динамического гашения колебаний по двум координатам. Сплошной линией (-) обозначен график зависимости

^г(ю); точечной линией (....) обозначен график зависимости (или амплитудно-частотная характеристика) ^(ю). Пересечение обоих графиков обозначено как точка (1). Эта точка находится на оси абсцисс и определяет соответствующую частоту динамического гашения колебаний Ш12дин. При нулевых значениях частот

У = I;

ю=0

у^

ю=0

= 1.

Рисунок 4 - Графики зависимостей у (ю) и у^ (ю) при условиях одновременного гашения колебаний

по координатам у и у2

При увеличении частоты внешнего возмущения амплитудно-частотные характеристики стремятся к предельным значениям:

Ц

Л :

ю^-ад

Уг =_

2 (Ыа2 + /с2 + Ц )(ЫЪ2 + /с2 + 2Ц ) - (/с2 - ЫаЪ)2

ю^вд

Отметим, что кроме режима динамического гашения колебаний одновременно по двум координатам у1 и у2, возможны локальные режимы динамического гашения колебаний по координате у1 (частота определяется положением точки (2) (см. рисунок 4)). Что касается АЧХ У2(ю),

2

то частота локального динамического гашения колебаний определяется точкой (3) на оси абсцисс (см. рисунок 4). Расположение точек (2) и (3) таково, что выполняются условия

ю

2 дин

< Ю2соб < ю' < Ю1соб-

2. Для точки (2) на частотной диаграмме (см. рисунок 3) амплитудно-частотная характеристика системы принимает вид, соответствующий вырожденной амплитудно-частотной характеристике системы с одной степенью свободы, как показано на рисунке 5.

Вырожденный характер АЧХ заключается в совпадении частот одновременного динамического гашения колебаний по координатам у 1 и у2 и частоты собственных колебаний ю2соб в точке (2) на частотной диаграмме, приведенной на рисунке 3. Что касается характерных точек на АЧХ, приведенных на рисунке 5 (точки (1), (2), (3)), то их реализуемость должна быть подтверждена экспериментально так же, как и предельные значения АЧХ при ю = 0 и ю ^ да Отметим, что существенное влияние на формы проявления рассмотренных динамических эффектов будет иметь учет сил сопротивления, влияющих на ограничение резонансных режимов так же, как и на режимы динамического гашения колебаний.

!№ 3(31) л л л ч ИЗВЕСТИЯ Транссиба 39

=2017

На основе проведенных исследований показаны возможности изменения динамических свойств механических колебательных систем с двумя степенями свободы при кинематических возмущениях. Показано, что при введении в систему дополнительных связей, создаваемых устройствами для преобразования движения, возможно формирование режимов динамического гашения колебаний одновременно по двум координатам. Такие эффекты технически вполне реализуемы при соблюдении соотношений между приведенными массами устройств для преобразования движения. В связи с этим предлагается введение соответствующего коэффициента связности параметров.

щы z h.......// .v. if

terns

. i 1 ]S T.f3 ] /ад > 15 <»'

&

Рисунок 5 - Графики зависимостей ^

z z

с частотой собственных колебаний системы ш^б

Технически такие возможности могут быть реализованы с помощью специальных механизмов, управляемых на основе измерения текущих параметров динамического состояния объекта защиты от вибрации.

Авторами предлагается метод построения математических моделей системы, основанный на использовании передаточных функций системы. Предлагаемый аналитический аппарат опирается на метод структурного моделирования, в рамках которого механической колебательной системе сопоставляется эквивалентная в динамическом отношении структурная схема системы автоматического управления.

Список литературы

1. Harris С. М. Shock and Vibration Handbook / С. М. Harris, A. G. Piersol. - New York : McGraw - Hill Book Со, 2002. - 1457 p.

2. Karnovsky I.A., Lebed E. Theory of vibration protection. Switzerland: Springer, 2016. 708 p.

3. De Silva C.W. Vibration. Fundamentals and Practice / Clarence W. de Silva. - Boca Raton, London, New York, Washington, D.C.: CRC Press, 2000. - 957 p.

4. Белокобыльский, С. В. Прикладные задачи структурной теории виброзащитных систем / С. В. Белокобыльский, С. В. Елисеев, В. Б. Кашуба. - СПб: Политехника, 2013. - 363 с.

5. Елисеев, С. В. Динамическое гашение колебаний: концепция обратной связи и структурные методы математического моделирования / С. В. Елисеев, А. П. Хоменко. - Новосибирск: Наука, 2014. - 357 с.

6. Коловский, М. З. Автоматическое управление виброзащитными системами / М. З. Колов-ский. - М.: Наука, 1976. - 320 с.

7. Eliseev S.V. Dynamics of mechanical systems with additional ties / S. V. Eliseev, A. V. Luky-anov, Yu. N. Reznik, A. P. Khomenko. - Irkutsk: Irkutsk State University, 2006. - 315 p.

8. Афанасьев, М. Я. Концепция адаптивной платформы технологического оборудования / М. Я. Афанасьев, А. А. Грибовский // Известия вузов. Приборостроение. - 2015. - № 4 (58). -С.268 - 272.

9. Елисеев, С. В. Управление колебаниями роботов / С. В. Елисеев, Н. К. Кузнецов, А. В. Лукьянов. - Новосибирск: Наука, 1990. - 320 с.

10. Елисеев, С. В. Мехатронные подходы в динамике механических колебательных систем / С. В. Елисеев, Ю. Н. Резник, А. П. Хоменко. - Новосибирск: Наука, 2011. - 384 с.

11. Елисеев, С. В. Активные виброзащитные системы. Вопросы управляемости и наблюдаемости / С. В. Елисеев, А. П. Хоменко, Ю. Н. Резник / Сб. науч. тр. Сер. «Серия машиностроения, строительство». - Полтава. - 2009. - С. 98 - 109.

12. Кузнецов Н. К. Динамика управляемых машин с дополнительными связями / Н. К. Кузнецов / Иркутский гос. техн. ун-т. - Иркутск, 2009. - 290 с.

13. Черноусько, Ф. Л. Управление колебаниями / Ф. Л. Черноусько, Л. Д. Акуленко, Б. Н. Соколов. - М.: Наука, 1980. - 384 с.

14. Хоменко, А. П. Системный анализ и математическое моделирование в мехатронике виброзащитных систем / А. П. Хоменко, С. В. Елисеев, Ю. В. Ермошенко / Иркутский гос. ун-т путей сообщения. - Иркутск, 2012. - 288 с.

15. Елисеев, С. В. Прикладная теория колебаний в задачах динамики линейных механических систем / С. В. Елисеев, А. И. Артюнин. - Новосибирск: Наука, 2016. - 459 с.

References

1. Harris С. М., Piersol A. G. Shock and Vibration Handbook. New York: McGraw - Hill Book Со, 2002. - 1457 p.

2. Karnovsky I. A., Lebed E. Theory of vibration protection. Switzerland: Springer, 2016. 708 p.

3. De Silva C.W. Vibration. Fundamentals and Practice / Clarence W. de Silva. - Boca Raton, London, New York, Washington, D.C.: CRC Press, 2000. - 957 p.

4. Belokobyilski S. V., Eliseev S. V., Kashuba V. B. Prikladnyie zadachi structurnoi teorii vibro-zashitnyikh system (Applied problems of the structural theory of vibration protection systems). Sankt-Peterburg: Politekhnika, 2013, 363 p.

5. Eliseev S. V., Khomenko A. P. Dinamicheskoe gashenie kolebanii: kontseptsia obratnoi sviazi i structurnyie methodyi matematicheskovo modelirovanhya (Dynamic damping of oscillations: the concept of feedback and structural methods of mathematical modeling). Novosibirsk: Nauka, 2014, 357 p.

6. Kolovskii M. Z. Avtomaticheskoe upravlenie vibrozashitnyimi systemami (Automatic control of vibration protection systems). М.: Nauka, 1976, 320 p.

7. Eliseev S. V., Lukyanov A.V., Reznik Yu. N., Khomenko A. P. Dynamics of mechanical systems with additional ties. Irkutsk: Irkutsk State University, 2006, 315 p.

8. Afanasiev M. Ya., Gribovskii А. А. The concept of the adaptive platform of technological equipment [Kontseptsia adaptivnoi platformyi tekhnologicheskovo oborudovanya]. Izvestya vuzov. Priborostroenie. - Izvestiya Vuzov. Instrument making, 2015, no. 4 (58), pp. 268 - 272.

9. Eliseev S. V., Kuznhetsov N. K., Lukyanov А. V. Upravlenie kolebanyami robotov (Controlling the oscillations of robots). Novosibirsk: Nauka, 1990, 320 p.

10. Eliseev S. V., Reznikh Yu. N., Khomenko А. P. Mekhatronyie podkhodyi v dinamike mek-hanicheskikh kolebatelnyikh system (Mechatronic approaches in the dynamics of mechanical oscillation systems). Novosibirsk: Nauka, 2011, 384 p.

11. Eliseev S. V., Khomenko А. P., Reznikh Yu. N. Active vibration protection systems. Questions of controllability and observability [Aktivnyie vibrozashitnyie systemyi. Voprosyi upravlyaemos-ti i nablyudaemosti] Sbornikh nauchnyikh trudov seriya «Seria mashyinostroenya, stroitelstvo» (Collection of scientific papers. Series «Machine building series, construction»), 2009, pp. 98 - 109.

12. Kuznhetsov N. K. Dinamika upravlyaemyikh mashin s dopolnitelnyimi svyazami (The dynamics of controlled machines with additional constraints). Irkutsk: IrGTU, 2009, 290 p.

13. Chernousko F. L., Akulenko L. D., Sokolov B. N. Upravlenie kolebanyami (Control of oscillations). Moscow: Nauka, 1980, 384 p.

14. Khomenko A. P., Eliseev S. V., Ermoshenko Yu.V. Systemnyi analiz i matematicheskoe mod-elirovanie v mekhatronike vibrozashitnyikh system (System analysis and mathematical modeling in mechatronics of vibration protection systems). Irkutsk: IrGUPS, 2012, 288 p.

15. Eliseev S. V., Artyunin A. I. Prikladnaya teoria kolebanii v zadachakh dinamiki lineinyikh mekhanicheskikh system (Applied theory of oscillations in problems of the dynamics of linear mechanic systems). Novosibirsk: Nauka, 2016, 459 p.

ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ

Орленко Алексей Иванович

Красноярский институт железнодорожного транспорта.

Ладо Кецховели ул., д. 89, Красноярск, 660028, Российская Федерация.

Кандидат технических наук, доцент, директор Красноярского института железнодорожного транспорта Иркутского государственного университета путей сообщения.

Тел.: +7(3912) 482077.

E-mail: orlenko_ai@krsk.irgups.ru

Елисеев Андрей Владимирович

Научно-образовательный центр современных технологий, системного анализа и моделирования Ир-ГУПСа.

Чернышевского ул., д. 15, Иркутск, 664074, Российская Федерация.

Кандидат технических наук, старший научный сотрудник Научно-образовательного центра современных технологий, системного анализа и моделирования ИрГУПСа.

E-mail: eavsh@yandex.ru

Выонг Куанг Чык

Научно-образовательный центр современных технологий, системного анализа и моделирования Ир-ГУПСа.

Чернышевского ул., д. 15, Иркутск, 664074, Российская Федерация.

Аспирант Научно-образовательного центра современных технологий, системного анализа и моделирования ИрГУПСа.

E-mail: trucvq1990@gmail.com

БИБЛИОГРАФИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СТАТЬИ

INFORMATION ABOUT THE AUTHORS

Orlenko Alexey Ivanovich

Krasnoyarsk Institute of Railway Transport. 660028, Krasnoyarsk, Lado Ketskhoveli St. 89. Candidate of Technical Sciences, associate professor, director of Krasnoyarsk Institute of Railway Transport -the branch of Irkutsk State Transport University (KrIZhT IRGUPS).

Тел.: +7(3912) 482077. E-mail: orlenko_ai@krsk.irgups.ru

Yeliseyev Andrey Vladimirovich

Scientific and Educational Center of Modern Technologies, the System Analysis and Modeling of Irkutsk State Railway Transport University.

664074, Irkutsk, Chernyshevsky St. 15.

Candidate of Technical Sciences, senior research associate of the Scientific and Educational Center of Modern Technologies, System Analysis and Modeling of Irkutsk State Transport University.

E-mail: eavsh@yandex.ru

Vyuong Kuang Chyk

Scientific and Educational Center of Modern Technologies, the System Analysis and Modeling of Irkutsk State Railway Transport University.

664074, Irkutsk, Chernyshevsky St. 15.

Graduate student of the Scientific and Educational Center of Modern Technologies, System Analysis and Modeling of Irkutsk State Transport University.

E-mail: trucvq1990@gmail.com

BIBLIOGRAPHIC DESCRIPTION

Орленко, А. И. Особенности вибрационного состояния транспортного объекта. динамическое гашение колебаний по двум координатам: новые подходы [Текст] / А. И. Орленко, А. В. Елисеев, К. Ч. Выонг // Известия Транссиба / Омский гос. ун-т путей сообщения. - Омск. - 2017. - № 3 (31). - С. 31 - 42.

Orlenko A. I., Eliseev A. V., Vuong Q. T. Particularities of vibration condition of transport object. dynamical damping of vibration by two coordinates: new approaches. Journal of Transsib Railway Studies, 2017, vol. 31, no. 3, pp. 31 - 42. (In Russian).