Уточнение зонального метода и модели радиационных свойств продуктов сгорания для тепловых расчетов огнетехнических установок

УДК 536.3:66.041:621.18

О.Ю. Кулешов, Е.И. Муслимов, В.М. Седелкин

УТОЧНЕНИЕ ЗОНАЛЬНОГО МЕТОДА И МОДЕЛИ РАДИАЦИОННЫХ СВОЙСТВ ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ ДЛЯ ТЕПЛОВЫХ РАСЧЕТОВ ОГНЕТЕХНИЧЕСКИХ УСТАНОВОК

Предложены модификации зонального метода и модели радиационных свойств продуктов сгорания, используемые в расчетах теплообмена в огнетехнических установках, таких как промышленные печи и котлы. Их отличительными особенностями являются отказ от приближения оптически тонкой среды для объемных зон расчетной области и корректировка параметров модели спектра излучения продуктов сгорания по экспериментальным значениям интегральной степени черноты однородных газов.

Огнетехнические установки, теплообмен, зональный метод, продукты сгорания, радиационные свойства, модель спектра излучения

O.Yu. Kuleshov, E.I. Muslimov, V.M. Sedelkin

REFINEMENT OF ZONING METHOD AND MODELS OF RADIATIVE PROPERTIES OF COMBUSTION PRODUCTS FOR HEAT CALCULATION IN FIRE-ENGINEERING UNITS

Modifications of the zoning method and models of radiative properties of combustion products, used for heat transfer calculations in fire-engineering units, such as industrial furnaces and boilers, are proposed. They are based on cancellation from the optically thin medium approximation for the volume zones of the calculation area, and correction of radiation characteristics of combustion products by the empirical values of total emissivity of uniform gases.

Fire-engineering units, heat transfer, zoning method, combustion products, radiative properties, radiation spectrum model

Прикладной зональный метод является классическим численным методом расчета сложного теплообмена в топках огнетехнических установок, таких как промышленные печи и котельные агрегаты. В современных своих вариантах зональный метод в сочетании с вероятностно-статистическим моделированием излучения имеет определенные преимущества перед другими численными методами расчета. Современная теория зонального метода развита в работах в основном российских ученых, которые обобщены в монографиях и обзорных статьях [1-3] и др.

Зональный метод расчета сложного теплообмена в печах и котельных агрегатах основан на разбиении расчетной области на однородные объемные и поверхностные зоны (в соответствии с особенностями топочных процессов) и записи системы нелинейных алгебраических уравнений зональных тепловых балансов, коэффициенты в которых учитывают механизмы теплопереноса на основе моделирования соответствующих процессов.

Описание лучистого переноса в зональном методе (в топках печей и котлов - это до 95% от суммарного теплообмена) основано на методологии оптико-геометрических характеристик в излуча-юще-поглощающей среде, главные из которых - обобщенные угловые коэффициенты излучения.

Классический зональный метод использует ряд упрощающих положений, которые несколько ограничивают область его применения для расчетов реальных огнетехнических установок и снижают точность решений, а именно приближение оптически тонкой среды, что корректно только для небольших размеров объемных зон с малой оптической толщиной, и упрощенные модели спектра излучения газов (продуктов сгорания).

В силу специфики определения оптико-геометрических характеристик излучения зональный метод использует спектральные модели широких прямоугольных полос с фиксированной шириной в интервалах длин волн излучения газообразных продуктов сгорания [1]. Эффективные средние коэффициенты поглощения для прямоугольных полос зависят от параметров среды и косвенно учитывают эффекты изменения характеристик полос реального спектра излучения продуктов сгорания. Тем не менее в отсутствие точного описания механизмов излучения в спектральных полосах необходимо корректировать параметры модели спектра в соответствии с экспериментальными интегральными степенями черноты компонентов продуктов сгорания, являющимися легко определяемыми и наиболее достоверными.

Таким образом, уточнение зонального метода в части повышения его физической обоснованности и корректности используемых выражений для расчетов реальных огнетехнических установок является весьма актуальной задачей.

Рассмотрим постановку задачи теплопереноса в рамках зонального метода.

Система уравнений тепловых балансов зон расчетной области в общем виде записывается как

N M

X PT4 + X WjT + Cj = 0, j = 1,2,..., N,

i=1 i=1

где N - общее число зон в расчетной области (зональной геометрической модели топочной камеры); M-число зон, непосредственно контактирующих с j-й зоной; T - абсолютная температура i-й зоны; PiJ- - коэффициенты радиационного обмена между зонами i и j; Wij - коэффициент конвективно-турбулентного

обмена между зонами 7 и у; Су = - свободный член уравнения, включающий внутренний тепловой источник (сток) в у-й зоне; 7, у-зоны - источник и приемник теплоты, соответственно.

Обычно при расчете реальных огнетехнических установок (печей и котлов) используется смешанная постановка задачи, когда на одной части граничных поверхностных зон задается температура (например, на экранных поверхностях нагрева), а на другой - тепловой поток (например, через ограждения топки).

Для описания лучистого переноса в данной работе используется резольвентный зональный подход, основанный на последовательном определении оптико-геометрических характеристик излучения, которые являются коэффициентами излучения с зоны 7 на зону у: 1) спектральные первичные обобщенные угловые коэффициенты (ОУК) у, которые учитывают только поглощение (ослабление) разделяющей среды и в многозонной расчетной области (в общем случае трехмерной) вычисляются с использованием метода статистических испытаний Монте-Карло; 2) спектральные разрешающие обобщенные угловые коэффициенты (РОУК) Уу, которые дополнительно учитывают многократное диффузное отражение и изотропное рассеяние излучения в системе и вычисляются на базе ОУК путем решения системы зональных уравнений баланса лучистой энергии; 3) интегральные по спектру коэффициенты радиационного обмена (КРО) Ру, которые вычисляются на базе спектральных РОУК путем суммирования по полосам спектра и включают дополнительные переменные из известного выражения для поглощенного лучистого потока.

Выражение для КРО в уравнениях (1) имеет вид

Р = <

7] ^

1

4Vщ IЪа X,кч£к, 7 ^[1, N'];

П

ЬЪ Щ1 ЪикУ*,к , 7 е[N' +1, N];

к=0

где N - число объемных зон в расчетной области; ) - число поверхностных зон в расчетной области; Р7 - площадь поверхностной зоны; У7 - объем газовой зоны; с0 - постоянная Стефана-Больцмана; 1 - число рассматриваемых полос спектра излучения газов; Ъ7,к - доля излучения абсолютно черного тела в к-й полосе спектра при температуре 7-й зоны; х7,к - коэффициент поглощения газов в к-й полосе спектра для 7-й зоны; е7 - степень черноты 7-й поверхностной зоны - источника излучения; У у,к - приведенные РОУК между зонами 7 и у в к-й полосе спектра, У укк = Уук при у'е [1, Л^/], У у,к = е^ук приу£ [N+1, N1; е - степень чернотыу-й поверхностной зоны - приемника излучения.

Степень черноты (излучательная способность) объемных (газовых) зон в общем случае определяется по закону Бугера

еоб = 1 - ехрН х),

где ¡7 - длина пути излучения в зоне 7; (¡х)7 - оптическая толщина газового слоя.

Однако в рамках классического зонального метода в выражении (2) эта величина записывается в приближении оптически тонкой среды [1].

Для повышения точности и универсальности математического описания без изменения методологии зонального подхода введем поправочный коэффициент для степени черноты объемных зон Ке7, учитывающий ее нелинейность:

к V

е°б = I ХКч = 4ф хКч,

Л

где 17 = 4V7 / - среднегеометрическая длина пути луча в объемной 7-й зоне; V;- и Р°б - объем зоны и площадь ограничивающих плоскостей для газовой зоны 7, соответственно; Ке,7 - поправочный коэффициент для степени черноты объемной зоны 7.

При этом поправочный коэффициент для степени черноты может быть как спектральной величиной (для отдельной к-й полосы спектра) Ке7к, так и интегральной по спектру величиной Ке7.

Тогда выражение КРО для объемных зон-источников можно записать с учетом (2) и (4) в виде

4У 1 л

Р = ТУГ°0 ЕХа^АХ^,7 е[1,N'].

г7 к=о -1'

Коэффициент КРО для зоны-источника 7 и зоны-приемника ] представляет собой сумму (по полосам спектра) произведений РОУК в к-й полосе Ь7,к^7]-,к и соответствующей спектральной степени черноты е,,к газового объема для объемной зоны-источника. Таким образом, КРО для объемной зоны-источника (5) включают излучательную способность среды, а также поглощательную способность (опосредованно через РОУК) с учетом спектра излучения.

Поправочный коэффициент Ке,7 в (4), (5) определим, аппроксимируя экспоненциальное выражение для степени черноты 7-й объемной зоны (3) степенным выражением

ео .-С

7 1+С (I, х,)п

где С = 1,717; п = 1,3; индексы спектральных величин опущены для простоты записи.

Приближенное выражение (6) аппроксимирует исходное выражение (3) с высокой точностью (погрешность менее 3%) в интервале значений 1% = [0, 1], который соответствует возможным значениям оптической толщины объемных зон геометрических моделей различных огнетехнических установок. Преобразуем выражение (6) к виду

е° »1 а7 %)—

7 С +

Сравнивая (7) с (4), получим выражение для поправочного коэффициента

К =

е" С + (/7 х, )п 0,582 + (/7 х, )1,3.

Для корректировки параметров спектральной модели по экспериментальным интегральным степеням черноты объемных зон проведем дальнейшие преобразования выражения (5) для КРО. Для этого введем в него относительные величины спектральных и интегральных характеристик излучения.

_ 2

Умножим и разделим правую часть уравнения (5) на комплекс Ке7 , где X, = Е Ь7 кX, к -

7=0

средний коэффициент поглощения среды в ИК-области спектра. С учетом (4) в результате преобразований выражение (5) примет вид

2

Р = °0еОб Е 8

к=0

где е °б - интегральная по спектру степень черноты 7 -й объемной зоны, которую будем принимать по экспериментальным данным для соответствующего однородного слоя еГ продуктов сгорания, е° = еГД/г/1,8); 5(%г-,к) = %,к / - относительный коэффициент поглощения в к-й полосе спектра, при-

2

чем 0 <5(%7 к) < 1, Е «(X, к )Ь7 к = 1; «(Ке,г,к) = Ке7,к / Ке,7 - относительный поправочный коэффици-

' к=0

ент для степени черноты, который вычисляется для каждой спектральной полосы при средней длине излучения в 7-й зоне.

Выражение (9) для коэффициентов КРО объемной зоны-источника, являющихся окончательными оптико-геометрическими характеристиками зонального метода, записано с учетом корректировки спектральной модели излучения по интегральной степени черноты газового объема, определенной на основе экспериментальных данных.

На основании сравнения выражений (5) и (9) можно записать уточненную спектральную степень черноты (излучательную способность) среды в к-й полосе спектра для условий в 7-й объемной зоне:

еЙ = еГ 5(Х,, к)«(Ке,7, к).

^об

Для расчета поглощательной способности среды найдем значения уточненных спектральных коэффициентов поглощения в полосах спектра, для чего приравняем правые части выражений

1 - ехр(-х, к17) = е Ч5 5( х,, к) 5 (К е,,, к),

откуда получим

Х7, к =- 1п [1 - е об 5

где 17 - среднегеометрическая длина пути луча в 7-й объемной зоне.

Выражение (11) может быть использовано для корректировки абсолютных значений спектральных коэффициентов поглощения газовой среды на основании эмпирических данных по интегральной степени черноты газового объема.

В общем случае газообразных продуктов сгорания с частицами сажи коэффициент поглощения вычисляется как сумма соответствующих коэффициентов:

Х Хг + Хч .

Интегральную по спектру степень черноты объемных зон, заполненных газообразными продуктами сгорания и частицами, можно записать с учетом их взаимного влияния:

е об = 1 - (1 -е г )(1 -е ч),

где ег - степень черноты изотермического объема газообразных продуктов сгорания; еч - степень черноты объема равномерно распределенных частиц с определенной концентрацией.

По спектральным коэффициентам поглощения и интегральным степеням черноты газообразной и дисперсной фаз продуктов сгорания имеются обширные экспериментальные данные, которые обобщены в виде аналитических зависимостей от состава и параметров среды и приведены в [1, 4-7]. Эти зависимости могут быть использованы для настройки эффективной спектральной модели излучения продуктов сгорания в топочных многозонных системах.

Предложенная уточненная математическая модель и методика расчета теплообмена и радиационных свойств продуктов сгорания в многозонных системах апробирована на примере экспериментальной экранированной топочной камеры трубчатой печи, по которой имеются подробные опытные данные [7]. Конструктивная схема топочной камеры представлена на рис. 1. Размеры поперечного сечения

топки 1x1 м. На фронтальной стене и на своде расположены трубные экраны, в эксперименте используемые как водяные калориметры. В качестве топлива использовался природный газ, сжигаемый в настильном диффузионном светящемся факеле. Сжигание газа осуществляется с помощью подощелевой горелки, расположенной по всей ширине настильной стенки и дающей плоский факел.

Исходные данные для моделирования теплообмена приняты для следующего режима работы: нагрузка по введенному теплу БтхОрн = 483 кВт; коэффициент избытка воздуха в топке ат = 1,09; средняя температура поверхности нагрева Тп.н. = 303 К.

Трехмерная зональная расчетная область представляла собой 1/2 топочной камеры (по глубине расчетной области) и состояла из 70 зон, из которых 11 - зоны поверхности нагрева. В плоскости симметрии располагалась зеркальная поверхность.

В качестве базовой была принята девятиполосная модель спектра излучения газообразных продуктов сгорания с прямоугольным контуром полос [1]. Для определения интегральных по спектру экспериментальных значений степеней черноты однородных слоев компонентов продуктов сгорания использовались аппроксимации [1, 7].

Рис 1. Схема топочной камеры: 1 - настильный факел; 2, 3 - фронтальный и сводовый экраны

При диффузионном сжигании газа в настильном факеле возникают условия для пиролизации углеводородов с образованием сажи. Частицы сажи активно испускают и поглощают излучение в сплошном спектре (но в зависимости от длины волны), поэтому излучательная и поглощательная способности светящегося газового факела значительно выше, чем у несветящегося. Рассеянием излучения на частицах сажи можно пренебречь в связи с их малыми размерами по сравнению с длиной волны падающего излучения.

Концентрация, интегральные по спектру коэффициент поглощения и степень черноты частиц сажи в газовом факеле рассчитывались по полуэмпирическим соотношениям в зависимости от характеристик факельного горения [7]. Усредненная ширина негорящего ядра факела, где концентрируется сажа, принималась равной 8 = 0,2 м. Средняя длина пути луча в плоском слое при этом составляет I = 1,8-8 = 0,36 м. Даже при такой небольшой толщине степень черноты ядра факела достигает значения £ф = 0,3.

Зональные расчеты теплообмена проводились по традиционной и уточненной методике. Результаты расчетов результирующего теплопереноса к экранной поверхности нагрева (фронтальный и сводовый экраны вместе) представлены на рис. 2.

/ // и к \ Лч г*- а

/7 // // //

0 0,2 0,4 0,6 0,7 1,0

Рис. 2. Относительная теплонапряженность экранной поверхности нагрева: --уточненная методика;------традиционная методика; • - эксперимент [7]

Расчетные профили относительной теплонапряженности поверхности нагрева качественно совпадают с экспериментальными данными. Традиционная методика расчета дает несколько завышенные значения плотности тепловых потоков, при этом максимальная погрешность наблюдается в области их наибольших значений и составляет 15%. Это объясняется некоторой потерей точности для оптически плотных сред, более заметной при больших тепловых потоках. Уточненная методика дает более высокую точность расчета тепловых потоков. Наибольшее отклонение от экспериментальных данных здесь не превышает 5%, что находится в пределах точности самого эксперимента.

Таким образом, уточненная математическая модель и методика расчета теплообмена и радиационных свойств продуктов сгорания в топочных многозонных системах является более корректной, а полученные решения более точными за счет отказа от приближения оптически тонкой среды для объемных зон расчетной области и корректировки спектральных параметров модели излучения по экспериментальным значениям интегральной степени черноты газовой среды, являющимся наиболее достоверными. Наряду с этим методика сохраняет общие принципы зонального математического описания лучистого переноса и не приводит к существенному изменению детально разработанных и обоснованных процедур алгоритма зонального расчета. Все это повышает точность и универсальность зонального метода для расчета реальных огнетехнических установок, таких как промышленные печи и котельные агрегаты.

ЛИТЕРАТУРА

1. Блох А.Г., Журавлев Ю.А., Рыжков Л.Н. Теплообмен излучением. М: Энергоатомиздат, 1991.

432 с.

2. Бухмиров В.В., Солнышкова Ю.С. Зональные методы расчета радиационного и сложного теплообмена. Иваново: Изд-во ИГЭУ, 2012. 95 с.

3. Крупенников С.А. Зональный метод расчета радиационного и сложного теплообмена: основные положения и способы численной реализации // Известия высших учебных заведений. Черная металлургия. 2006. № 3. С. 59-62.

4. Viskanta R. Radiative Transfer in Combustion Systems: Fundamentals and Applications. New York: Begell House, 2005.460 p.

5. Handbook of infrared radiation from combustion gases / C.B. Ludwig, W. Malkmus, J.E. Reardon, J.A.L. Thomson. Washington, NASA 8p-3080, 1973. 486 p.

6. Яндер Х., Вангер Г. Дж. Образование ионов, кластеров, нанотрубок и частиц сажи в углеводородном пламени // Физика горения и взрыва. 2006. Т. 42. № 1. С. 81-88.

7. Седелкин В.М. Исследование и разработка методов расчета теплообмена в трубчатых печах газовой и нефтехимической промышленности: дис. ... д-ра техн. наук. Саратов, 1982. 577 с.

Кулешов Олег Юрьевич -

доктор технических наук, профессор кафедры «Промышленная теплотехника» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.

Муслимов Евгений Ильдусович -

аспирант кафедры «Промышленная теплотехника» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.

Седелкин Валентин Михайлович -

доктор технических наук, профессор кафедры «Машины и аппараты нефтегазовых, химических и пищевых производств» Энгельсского технологического института (филиала) Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.

Oleg Yu. Kuleshov -

Dr. Sc., Professor Department of Industrial Heat Engineering,

Yuri Gagarin State Technical University of Saratov

Evgeny I. Muslimov -

Postgraduate of Department

of Industrial Heat Engineering,

Yuri Gagarin State Technical University of Saratov

Valentin M. Sedelkin -

Dr. Sc., Professor

Department of Machines and Apparatus for Oil-Gas, Chemical and Food Industries, Engels State Technological Institute (branch) of Yuri Gagarin State Technical University of Saratov

Статья поступила в редакцию 10.07.15, принята к опубликованию 10.11.15