Влияние глубины памяти на эффективность учебной деятельности обучающихся решению задач

ВЛИЯНИЕ ГЛУБИНЫ ПАМЯТИ НА ЭФФЕКТИВНОСТЬ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ОБУЧАЮЩИХСЯ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

THE INFLUENCE OF MEMORY DEPTH ON THE EFFECTIVENESS OF STUDENTS' LEARNING ACTIVITIES TO SOLVE PROBLEMS

П.П. Дьячук, Д.С. Бажин, М.К. Грицков, Ш.С. Каталбаева

Учебная деятельность, Марковские цепи, структура, пазлы, учебные действия, трудозатраты, время принятия решения, параметр глубины памяти. Процесс итеративного научения моделируется последовательностью конечных однородных Марковских цепей. Это позволяет выявить влияние глубины памяти на процессуальные характеристики учебной деятельности обучающихся. Рассматривались зависимость трудоемкости выполнения заданий по конструированию изображений пространственных объектов и среднее время принятия решений о правильных и неправильных действиях в зависимости от номера задания.

P.P. Dyachuk, D.S. Bazhin, M.K. Gritskov. Sh.S. Katalbaeva

Learning activities, Markov chains, structure, puzzles, learning actions, labor effort, decision-mak-ing time, the parameter of memory depth. Iterative learning process is modeled by a sequence of finite homogeneous Markov chains. This allows identifying the influence of memory depth on procedural characteristics of learning activities of students. The article considers the relation between the labor effort of task completion on designing images of spatial objects and the average time of decision-making on right and wrong actions depending on a task number.

Учебную деятельность обучающихся решению задач можно рассматривать как последовательность случайных событий, каждое из которых связано с тем или иным учебным действием обучающегося. В настоящей статье показано, что глубина памяти оказывает существенное влияние на трудозатраты и среднее время принятия решения о выполнении действий.

Последовательное изменение состояния учебной деятельности обучающегося, определяемое его действиями, моделируется однородными конечными цепями Маркова [Дьячук, Шадрин, 2008, с. 229]. Марковские цепи обладают следующим свойством: «...при фиксированном настоящем будущее не зависит от предыстории процесса -от прошлого» [Вентцель, 1983, с. 416]. Это означает, что в Марковской модели учебной деятельности глубина памяти равна нулю, т. е. на принятие решения о выполнении действия влияет только текущее состояние решения задачи.

Итеративный характер процесса научения позволяет представить неоднородную цепь Маркова в виде последовательности однородных конечных цепей Маркова. Однородная конечная цепь Маркова под номером m соответствует учебной деятельности обучающегося при решении m-й задачи. Изменение матрицы переходных вероятностей от задачи к задаче характеризует процесс развития структуры системы действий обучающегося, который происходит в результате самообучения на основе автоматического информационного регулирования действий обучающегося [Дьячук, 2010, с. 116].

Марковские цепи описывают поведение систем с глубиной памяти, равной нулю, т. е. в оперативной памяти системы информация о прошлом отсутствует. В нашем случае в качестве системы выступает обучающийся, а событиями являются учебные действия, направленные на решение задачи. Моделирование учебной деятельности Map-

П.П. ДЬЯЧУК, Д.С. БАЖИН, М.К. ГРИЦКОВ, Ш.С. КАТАЛБАЕВА. ВЛИЯНИЕ ГЛУБИНЫ ПАМЯТИ НА ЭФФЕКТИВНОСТЬ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ОБУЧАЮЩИХСЯ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

ковскими цепями даст нам математическое описание последовательности учебных действий обучающегося с глубиной памяти, равной нулю.

Теоретический анализ. Текущее состояние решения задачи Z(t), без учета предыстории, в любой момент времени t зависит от информации, поступающей на BXOflX(t):

Z

где Fc - функция состояния системы (обучающегося). Если учитывать влияние предыстории учебной деятельности, то текущее состояние решения задачи Z(t) в любой момент времени t зависит от предшествующих её состояний в моменты Z(t - 1), Z(t-2),..„

Z(t) = Fc[X(t),Z(t-l),Z(t-2),...], (2) где F - функция состояния системы.

Если учебная деятельность зависит не только от входа X(t), но и от функций переходов Z(t - 1), Z(t - 2),..., то функция выходов:

Y(t) = Fb [X(t), Z(t), Z(t - 1), Z(t - 2),..., (Z - u)]. (3) Такая функция выходов, определяет динамическую составляющую учебной деятельности обучающихся. Функция состояний системы Fc и функция выходов Fb учитывают не только текущее Z(t), но и предыдущие состояния Z(t - 1), Z(t - 2), ..., Z(t - u) входов системы. Величина и характеризует объём или глубину памяти системы [Чернышев, 2008, с. 9].

В качестве примера рассмотрим учебную деятельность по конструированию пространственных объектов [Богомаз и др., 2011, с. 33]. В этом случае множество действий Ф. состоит из четырех подмножеств. Отношения между элементами этих подмножеств определяют структуру системы действий S, которая отражает четыре состояния деятельности (классификация по типу совершаемых действий): установка фрагментов Sx (устанавливает значение х: = х .), отмена установки фрагмента S2 (обнуляет значение х: = 0), просмотр фрагментов S3 (изменяет значение х :j = j + 1 или j: = j - 1), завершение деятельности по решению задачи S4 (поглощающее состояние). Итеративный характер учебной деятельности обучающегося решению задач позволяет представить ее в виде последовательности однородных конечных цепей Маркова, каждая из которых соответствует сложившейся структуре системы действий,

>

р(к) 31

0

р

33

0

определяемой матрицей переходных вероятностей, которая в общем случае имеет вид, представленный формулой (2).

Деятельность обучающегося решению задач в проблемной среде конструирования пространственных объектов рассматривается как динамическая система, находящаяся в каждый из моментов к в одном из 4 состояний:

Sl

Переменная к определяет номер шага в процессе решения задачи.

Состояния S. изменяются со временем случайным образом. Эти изменения определяются матрицей переходных вероятностей. Для деятельности по конструированию пространственных объектов матрица переходных вероятностей имеет вид:

р

11 12 13 14

р(к) р(к) р(к) Q

22 р(к) 32

о

Вектор-строка Р(к) = [Р^к), ..., Р4(к)] описывает распределение вероятностей состояний Р.(к) деятельности обучающегося (i = 1, 2, 3, 4; 1 - завершение; 2-установка; 3-отмена; 4-просмотр) при выполнении т-о задания, то есть Р.(к) - это вероятность того, что в момент к действия обучающегося конструированию пространственных объектов соответствуют состоянию S.. При этом

tm) = 1,кеТ.

Пересчет распределения вероятностей на следующем шаге производится по формуле:

Р

Должно быть также задано начальное условие Р(0), которое определяет состояние процесса решения задачи на начальном шаге (в момент, когда обучающемуся предъявляется задание).

Вычисляя последовательно Р(1), Р(2),..., Р(к), мы получаем вероятностный прогноз развития структуры системы действий обучающегося.

Состояние S4 в нашем случае является поглощающим и соответствует завершению решения задачи. Оно не влияет на трудоемкость процесса поиска решения. Поэтому, исключив из матрицы Р строки и столбцы, соответствующие состояниям S4, и обозначив оставшуюся матрицу О, можем

< Щ

ш £

I

Ч

С я

о

(-Н

о

к к

Й и н и

Рн <

£

и о

(-Н h

к

(-Н

о

(-Н

<

п с

S К

н и

W PQ

вычислить так называемую фундаментальную матрицу цепи Маркова:

N =

где I - единичная матрица.

Каждый элемент п1 матрицы N представляет собой среднее число пребываний процесса в состоянии Я при старте из состояния В нашем случае, когда обучающийся располагает свободой выбора между просмотром и установкой фрагментов, достаточно рассматривать только первую и третью строку матрицы N.

Зная п.., можно вычислить среднюю трудоемкость (количество шагов) процесса решения задачи по формуле:

j=l ]=1 где - трудоемкость совершения ]-о шага. Учитывая, что трудоемкость совершения каждого шага при конструировании пространственного объекта равна единице (совершение одного действия), формула расчета трудоемкости сводится к сумме элементов первой и третьей строки матрицы N.

Эксперимент. Рассмотрим применение описанного метода на примере решения обучающимся № 2 первой задачи в проблемной среде. Матрица переходных вероятностей имеет вид:

0,11 0,83 0,05 0,01

0,95 0 0,05 0

0,26 0,17 0,57 0 0 0 0 1

реп _

Начальное распределение вероятностей У(0) = (0,5;0;0,5;0) означает, что обучающийся может выбирать первое действие случайным образом, между просмотром и установкой фрагментов.

Среднее число пребываний процесса в множестве невозвратных состояний, вычисленных по формуле (4), задаются матрицей:

100 86,69 21,71 N= 100 87,71 21,83.

100 87,09 24,08

Средняя трудоемкость процесса:

4 4

= ^п^ + £п2. ~ 419,57 шагов.

j=l н

Отметим, что обучающийся № 1 при решении первой задачи, совершил 423 действия, а теоретическое значение равно 419. Как видно, трудоемкость или количество действий, вычисленное в модели Марковских цепей, не сильно отличается от практической реализации решения.

Моделирование учебной деятельности Марковскими цепями дает неплохое согласие с реальными трудозатратами испытуемого в случае, когда глубина памяти испытуемого небольшая (рис. 1, а). Трудоемкость испытуемого с большей глубиной памяти (рис. 1, б) существенно отличается от рассчитанной в модели Марковских цепей.

480

Рис. 1. Зависимость величины трудозатрат в зависимости от номера выполнения задания: а) обучающегося № 1; б) обучающегося № 2 от номера задания. График с кружками - Марковский процесс: график с черными ромбами - реальные трудозатраты

П.П. ДЬЯЧУК, Д.С. БАЖИН, М.К. ГРИЦКОВ, Ш.С. КАТАЛБАЕБА. ВЛИЯНИЕ ГЛУБИНЫ ПАМЯТИ НА ЭФФЕКТИВНОСТЬ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ОБУЧАЮЩИХСЯ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

Действия 1 - 1, 1 - 2, ..., совершенные в прошлом, в модели Марковских цепей не влияют на принятие решений о выборе будущих действий. Память человека устроена так, что на выбор действий влияет не только настоящее, но и прошлое, определяемое глубиной памяти. Это приводит к уменьшению реальных трудозатрат при решении задач. На рис. 1, а зависимость реальных трудозатрат от номера задания достаточно тесно переплетается с теоретической зависимостью трудозатрат от номера задания, полученной в Марковской модели учебной деятельности.

Из этого следует вывод о небольшой глубине памяти испытуемого № 1. В основе учебной деятельности обучающегося № 1 лежит метод проб и ошибок. Обучающемуся требуется выполнить много заданий (в нашем случае 19) для того, чтобы исключить все неправильные действия.

Зависимость трудозатрат от номера задания для обучающегося № 2 представлена на рис. 1, б. Реальные трудозатраты обучающегося № 2 меньше, чем трудозатраты, вычисленные в модели Марковских цепей. Обучающийся № 2, прежде чем устанавливать пазлы на рабочее поле, длительное время их просматривает и по-

й

.....

- ' а* О

\ и и

0 12 3

4 5 4 7 8 9 10 111] 1} 1419 16 17 18 19 20 Номер зияния

п Правильно ЛНеправильно

лучает новый опыт, мысленно конструируя пространственный объект. Функция пространственного синтеза обучающегося № 2 существенно лучше развита, нежели у обучающего № 1. Поэтому ему требуется провести сборку пространственного объекта всего лишь 5 раз. Большая эффективность учебной деятельности обучающегося № 2 по сравнению с обучающимся № 2 обусловлена большей глубиной памяти.

Если с уменьшением глубины памяти трудоемкость возрастает, то среднее время выполнения как правильного, так и неправильного действия соответственно уменьшается. На рис. 2, а и б представлены экспериментальные графики зависимости среднего времени принятия решения о выборе правильных или неправильных действий для испытуемых № 1 и 2. Небольшая глубина памяти испытуемого № 1 соответствует среднему времени принятия решений (Г. < 2с), а большая глубина памяти испытуемого № 2 приводит к увеличению среднего времени (Т > 2 сек) принятия решений. В первом случае учебная деятельность осуществляется с опорой на внешний контекст, а во втором - с опорой на внутренний контекст [Дьячук, 2011, с. 98],

и

3 С

51

д

д

О Правильно ДНеправильна

2 3

Номер задания

б

Рис.

2. Среднее время выполнения правильных (прямоугольники) и неправильных (треугольник) действий испытуемых: № 2 - а; № 3 - б в зависимости от номера задания

Таким образом, Марковская модель учебной деятельности позволяет выявить, то, что глубина памяти обучающихся существенно влияет на способ получения результата научения

и время принятия решения о выборе учебного действия. Получено, что обучающиеся с малой глубиной памяти преимущественно действуют методом проб и ошибок и их трудозатраты существенно больше, а время принятия решений су-

С

га

Щ

3

I

с

га'

о

ь

к

к щ

га н и

Рч

и **

о о о р

Й

0

1

ж

Р*5

М О

м

V

К

б и

<С

га С

«

2 К

н и

щ м

щественно меньше, чем у обучающихся с большой глубиной памяти, которые действуют на основе зрительного синтеза пространственного объекта.

Дальнейшее развитие Марковской модели учебной деятельности возможно в направлении: 1) теоретического исследования Марковской модели учебной деятельности, учитывающей управляющие воздействия проблемных сред [Дьячук, 2010, с. 115]; 2) создания компьютерной системы, позволяющей непосредственно в процессе учебной деятельности проводить измерение глубины памяти обучающихся; 3) исследований корреляций глубины памяти и процессуальных характеристик учебной деятельности обучающихся.

Библиографический список

1. Богомаз И.В., Дроздова Л.Н., Дьячук П.П., Шадрин И.В. Диагностика учебной деятельности по конструированию пространственных объектов // Вестник КГПУ им. В.П. Астафьева. 2011. № 2. С. 33-38.

2. Вентцель Е.С. Прикладные задачи теории вероятности. М.: Радио и связь, 1983. 416 с.

3. Дьячук П.П., Дьячук И.П. Диагностика обучаемости деятельности по решению задач // Вестник КГПУ им. В.П. Астафьева. 2011. № 2. С.98-104.

4. Дьячук П.П., Шадрин И.В. Динамическая информационная система управления и диагностика обучаемости // Информационные технологии моделирования и управления. 2008. № 2 (45). С. 229-237.

5. Дьячук П.П. Компьютерные системы регулирования учебных действий // Информатика и образование. 2010. № 4. С. 115-118.

6. Дьячук П.П. Моделирование учебной деятельности Марковскими цепями на примере конструирования пространственных объектов // Системы управления и информационные технологии. 2010. Т. 39, № 1.2. С. 229-233.

7. Чернышев В.Н., Чернышев A.B. Теория систем и системного анализа. Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2008. 96 с.