Расчет скорости звука в ксеноне методом молекулярной динамики

УДК 534.21

РАСЧЕТ СКОРОСТИ ЗВУКА В КСЕНОНЕ МЕТОДОМ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ДИНАМИКИ

Ш.Б. Цыдыпов, Е.И. Г ерман, А.С. Нестеров, Н.В. Чекмарев

Бурятский государственный университет, Улан-Удэ. E-mail: Shuluv@bsu.ru

Рассмотрены возможности расчета радиальной функции распределения простых жидкостей методом молекулярной динамики и расчета на этой основе скорости звуковых волн. Приведены результаты расчетов для ксенона при различных параметрах состояния.

Ключевые слова: молекулярная акустика, компьютерное моделирование, фазовые переходы, ксенон.

CALCULATION OF SOUND VELOCITY IN XENON WITH THE HELP OF METHOD

OF MOLECULAR DYNAMICS Sh.B. Tsydypov, E.I. Herman, A.S. Nesterov, N.V. Chekmarev Buryat State University, Ulan-Ude

The possibilities of calculation of radial function distribution of simple fluids and sound velocity by the method of molecular dynamics are presented. Results of calculations for xenon at various parameters of state are given.

Key words: molecular acoustic, computer modeling, phase transition, xenon.

Скорость распространения упругих возмущений в среде определяется особенностями структуры (конфигурациями частиц системы), определяемыми силами межчастичного взаимодействия. Следовательно, скорость звука в среде должна определяться корреляциями частиц среды, описываемыми, в частности, радиальной функцией распределения. Поэтому радиальная функция распределения, получаемая при МД-моделировании, использована нами для расчета скорости звука в неупорядоченных состояниях ксенона при различных параметрах состояния.

Радиальная функция распределения, необходимая для расчета скорости звука в аргоне, определялась нами методом молекулярной динамики. В качестве входных данных были заданы плотность числа атомов n и температура системы частиц, взаимодействующих согласно потенциалу Леннарда-Джонса

//ГП1^ГП6А /1\

U

r r

V L J - -1 /

где r - межатомное расстояние, e = 232k и s = 3,98А - параметры потенциала для ксенона [1], к - постоянная Больцмана.

В ходе численного моделирования фазовых траекторий системы частиц ксенона рассчитывались плотность р и давление p системы. Путем последовательных малых изменений концентрации n частиц по формуле

Rf -frf

можно определить скорость звука при любых возможных значениях плотности р и давления р системы, при известном отношении теплоемкостей у = Ср/Су.

Вместо численного дифференцирования давления р по плотности р для определения скорости звука по (1) можно использовать основное свойство парной корреляционной функции Н(г), связывающее ее с изотермической сжимаемостью системы [2, 3]:

I др ] т '

С учетом п = р / т из (1) и (2) получаем выражение для вычисления скорости звука

gkT

I 1 + 4 ж п [ h (г )г 2 dr I

1 0 > ,

где т - масса частицы, h(r)=g(r)-1 - парная корреляционная функция распределения, определяемая в ходе

численного моделирования с помощью радиальной функции распределения §(г):

С

g (r) =

1

dN

4p  r dr n

На рис. 1 приведены усредненные по всем направлениям радиальные функции распределения атомов ксенона, полученные при постоянных параметрах состояния (Т=300К, п =1.1, Р=2200 атм) и при скорости охлаждения 1,51014 К/мин с 300 до 100 К. Как видно, при постоянных параметрах состояния (сплошная линия) получается радиальная функция распределения жидкого ксенона, а при быстром охлаждении наблюдается (пунктирная линия) заметное расщепление второго максимума этой функции на два пика, что является признаком аморфизации (стеклования) системы [5].

полученные методом МД при начальной приведенной

Переход из жидкого в аморфное стеклообразное состояние является ярко выраженным кинетическим явлением, зависящим от скорости охлаждения и скорости структурной перестройки

кинетических единиц. Поэтому граница перехода определяется условиями проведения эксперимента [6, 7]. При быстром охлаждении молекулы не успевают перестроиться в кристаллическую структуру, в результате чего случайная структура жидкости оказывается «замороженной» и характеризуется очень большими, практически бесконечными

временами релаксации, что фактически означает независимость функций

распределения от времени. Это позволяет рассчитывать термодинамические свойства

вещества в конденсированном состоянии, включая фазовые переходы.

На рис. 2 показаны результаты расчета скорости звука в ксеноне по формуле (3) при постоянной плотности. Скачок скорости звука около 225 К соответствует фазовому переходу флюид-жидкость при охлаждении с постоянной плотностью.

Как и должно быть [8, 9], скорость звука во флюиде ксенона (участок выше 225К) увеличивается с ростом температуры, а в жидком ксеноне (участок ниже 225К) также увеличивается, что связано с ростом давления при повышении температуры и постоянной плотности.

Таким образом, расчет скорости звука в ксеноне методом молекулярной динамики приводит к вполне разумным качественным результатам при различных параметрах состояния, включая области фазовых переходов. Предлагаемый подход применим не только в равновесных состояниях системы, но и в неравновесном стеклообразном состоянии.

плотности числа частиц п =1,1 и конечной температуре Т=100 К. г*=г/о. Сплошная линия - медленное охлаждение, пунктир - быстрое охлаждение

Рис.2. Зависимость скорости звука в ксеноне от температуры при постоянной плотности п =1.1 и начальной плотности 2200 атм.

ЛИТЕРАТУРА

1. Maruyama S. Molecular dynamics method for microscale heat transfer // Advances in Numerical Heat Transfer. - 2000. - V.2, Chap. 6. - P. 189-226.

2. Крокстон К. Физика жидкого состояния. - М.: Мир, 1978. - 400 с.

3. Физика простых жидкостей. Статистическая теория / под ред. Г. Темперли. - М.: Мир, 1971.

4. Балеску Р. Равновесная и неравновесная статистическая механика. - М.: Наука, 1978.

5. Саркисов Г.Н. Молекулярные функции распределения стабильных, метастабильных и аморфных классических моделей // УФН. - 2002. - Т.172, №6. - C. 647-669.

6. Сандитов Д.С. Энтропия активации процесса возбуждения атома в области перехода жидкость-стекло// Докл. РАН. - 2005. - Т.403, №4. - С. 113-117.

7. Аграфонов Ю.В., Сандитов Д.С., Цыдыпов Ш.Б. Физика классических неупорядоченных систем. - Улан-Удэ: Изд-во Бурят. госуниверситета, 2000. - 234 с.

8. Михайлов И. Г., Соловьев В. А., Сырников Ю. П. Основы молекулярной акустики. - М.: Наука, 1964. - 514 с.

9. Ноздрев В.Ф., Федорищенко Н.В. Молекулярная акустика. - М.: Высшая школа, 1974. - 288 с.

УДК 534.21

ИЗМЕРЕНИЕ СКОРОСТИ И ПОГЛОЩЕНИЯ ЗВУКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДОВ

ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ

Е.И. Герман, Ш.Б. Цыдыпов, В.Н. Парфенов, А. А. Гладких

Бурятский государственный университет, Улан-Удэ. E-mail: Shuluv@bsu.ru

Предложена методика измерения скорости и поглощения звука на основе представления синусоидальных сигналов с источника и приемника звука в частотном виде с помощью дискретного преобразования Фурье.

Ключевые слова: Фурье преобразование, скорость и поглощение звука, цифровая обработка сигналов.

MEASURING OF VELOCITY AND ATTENUATION OF SOUND WITH USE OF NUMERICAL METHODS OF SIGNALS PROCESSING E.I. Herman, Sh.B. Tsydypov, V.N. Parfyonov, A.A. Gladkih Buryat State University, Ulan-Ude

The procedure of measuring of sound velocity and sound attenuation on the basis of sinusoidal signals from radiant and from sound receiver in the frequency form of representation with help of discrete Fourier transformation is presented.

Key words: Fourier's transformation, sound velocity and sound attenuation, digital signals processing.

Скорость и поглощение звука, измеренные в бездисперсном интервале частот, входят в фундаментальные соотношения равновесной термодинамики и позволяют исследовать теплофизические свойства веществ. Измерение скорости звука совместно с данными измерения его поглощения в процессе распространения может дать информацию о межмолекулярном взаимодействии и структуре вещества на микроскопическом уровне [1-3].

Акустические преобразователи

Рис.1. Блок-схема установки. ПК - персональный компьютер, АЦП - алфавитно-цифровой преобразователь

В данной работе предлагается способ измерения скорости и поглощения звука на основе преобразований Фурье. Блок-схема возможной установки приведена на рис. 1. Синусоидальные сигналы от генератора звука подаются одновременно на излучающий акустический преобразователь и на один из входов двухканального алфавитно-цифрового преобразователя АЦП с целью записи полученного цифрового массива в виде файла на персональном компьютере ПК. Сигналы с