Напряженно-деформированное состояние образца при упруго-пластическом растяжении

УДК 539.4

САВЕНКОВ В.Н., к.т.н., доцент (Донецкий национальный технический университет) ТИМОХИН Ю.В., к.т.н., доцент (Донецкий институт железнодорожного транспорта) ТИМОХИНА В.Ю., ст. преподаватель (Донецкий институт железнодорожного

транспорта)

Напряженно-деформированное состояние образца при упруго-пластическом растяжении

Savenkov V.N., Candidate of Technical Sciences, Associate Professor

Stress-strain state of the sample under elastic-plastic deformation

Постановка проблемы

Механические характеристики материалов определяются по результатам испытаний образцов, изготовленных из этих материалов. При этом величина механических характеристик во многом зависит от особенностей конструкции и характера деформирования образца. Так, при испытаниях на растяжение, деформации и напряжения неравномерны по длине образца даже до момента образования шейки. На величину продольной деформации влияют также условия закрепления и податливость узлов закрепления и головок образца.

Для анализа качества испытаний (точности и достоверности получаемых величин) наряду с натурными испытаниями могут быть использованы расчетные методы (аналитические или численные).

Анализ публикаций

Исследование характера

деформирования и напряженного состояния образцов в процессе механических испытаний материалов

проводилось различными учеными.

Так, в работе [1] приводится предложенное Н.Н. Давиденковым и Н.И. Спиридоновой [2] решение задачи о напряженном состоянии материала в шейке образца. Полученные формулы позволяют построить истинную диаграмму деформирования. Для этого необходимо в процессе испытания производить измерение минимального диаметра шейки и радиуса кривизны ее контура в точках наименьшего поперечного сечения шейки. Поскольку проведение таких замеров в процессе испытания образца на растяжение связано с большой затратой труда, для приближенного построения

действительной диаграммы

деформирования можно произвести замеры после разрушения образца.

В работе [3] предложен метод аналитического описания

неоднородного поля пластической деформации в локальной зоне плоского образца при растяжении, позволяющий теоретически описать форму шейки и распределение пластической

деформации в ней. Метод построения позволяет имитировать реальные распределения неоднородной

пластической деформации и изменение формы шейки согласно данным экспериментальных измерений.

В работе [4] экспериментально исследовался процесс растяжения цилиндрического образца. При исследовании процесса растяжения определялись локальные явления, сопровождающие процесс

формоизменения, в том числе геометрия в шейке образца и возникающие напряжения. Приводятся оценочные данные и результаты исследования при растяжении цилиндрического образца. Из полученных данных следует, что за время, прошедшее от момента зарождения трещины в осевой части образца до выхода ее на поверхность диаметр образца в шейке изменяется очень незначительно - не более 1 %. Это дает основание утверждать, что пластичность при растяжении можно без существенной погрешности оценивать деформацией в месте разрыва образца.

Для исследования упруго-пластического деформирования

образцов кроме аналитических и экспериментальных методов

используются численные методы.

Цель работы

Определение влияния характера деформирования образца при растяжении на действительные напряжения на разных участках по его длине.

Основная часть

В данной работе исследуется напряженно-деформированное состояние образцов при испытаниях на растяжение и определяются

механические характеристики

материалов, из которых они изготовлены. Исследование проводится численным методом в среде программного комплекса ANSYS. Составлены подпрограммы для расчета НДС образцов в упругопластической области. Для материала образцов принята модель полилинейного изотропного упрочнения (команда MISO в ANSYS) с критерием наступления пластичности по фон Мизесу [5].

На рис. 1 приведен образец для испытаний на растяжение. Нижний конец образца неподвижно закреплен в захвате испытательной машины. К верхнему концу образца

прикладывается растягивающее усилие F от гидроцилиндра машины.

Модель образца, принятая в расчете по программе ANSYS, приведена на рис. 2.

Рис. 1. Схема нагружения образца при растяжении

испытания на растяжение. Материал образцов - сталь Ст7.

Рис. 2. Модель образца в расчете на растяжение по программе АКБУБ

В качестве расчетной модели принята рабочая часть образца длиной /о = 100 мм и диаметром = 20 мм. Для инициализации процесса образования шейки при упруго-пластическом деформировании образца посредине рабочей части введен концентратор напряжений в виде местного сужения сечения.

Модель жестко закреплена на одном конце. Нагружение при растяжении осуществляется

перемещением свободного конца на величину А.

В расчете объем модели разбивался на прочностные конечные элементы SOLID186, сетка которых приведена на рис. 3.

Проведено сравнение результатов расчета и натурных испытаний образцов.

На рисунке 4 приведены натурные образцы в исходном состоянии и после

Рис. 3. Сетка конечных элементов модели образца в расчете на растяжение по программе АКБУБ

В результате испытаний получена диаграмма растяжения Г = / (А/), где Г -растягивающая сила; А/ - удлинение образца. По диаграмме растяжения построены условная и истинная диаграммы растяжения:

^усл = Г А = /

где А0, Аш - соответственно начальная площадь поперечного сечения образца и минимальная площадь поперечного сечения шейки.

Указанные диаграммы приведены на рисунке 5.

Рис. 4. Образцы для испытаний на растяжение: 1 - образец до испытаний; 2 - образец после испытаний

1600 1400

1200 1000

800 600

400 200

0

а, МПа

> •

/ /

/ Г

2 Ч

1

/

1

2 3

4

5 6

7

8

9

10 11

Al , мм

Рис. 5. Диаграммы растяжения стального образца растяжения: 1 - условная диаграмма растяжения, 2 - истинная диаграмма

Для данного образца проведен расчет по программе ANSYS.

В расчете принято: модуль упругости E = 2,0-105 МПа, коэффициент Пуассона ¡¡ = 0,3, предел пропорциональности апц = 250 Mna при относительной деформации епц = = 0,00125, напряжение при разрыве образца араз = 1473 Mna при относительной деформации ераз = = 0,0111. Нагрузка - продольное смещение свободного конца образца до

Л = 10 мм (см. рис. 2).

Принятое значение £пц = 0,00125 соответствует согласно закону Гука экспериментальным значениям модуля упругости и предела

пропорциональности. Значение араз = = 1473 МПа определено по результатам натурного испытания как максимальное напряжение в шейке в момент разрыва образца.

На рисунке 6 приведена форма образца в момент разрыва.

Рис. 6. Форма образца в момент разрыва

Форма шейки рассчитанного образца совпадает с формой шейки испытанного образца (см. рис. 4).

При этом размеры поперечных сечений отличаются незначительно. Так, отличие минимальных диаметров шейки образцов:

- - - 141 -136

О. = ^-^ 100% = 14,1 13,6100% = 3,5% ,

-шэ 14,1 , ,

где -шэ и -ш - диаметры шейки

соответственно экспериментального и рассчитанного образцов.

Такое различие находится в пределах погрешностей эксперимента и расчета. Исследовано распределение напряжений и деформаций по длине образцов.

На рисунках 7 и 8 приведены соответственно контурная диаграмма и график распределения на поверхности по длине образца (координата г) эквивалентных напряжений оэкв [1].

Рис. 7. Контурная диаграмма эквивалентных напряжений в момент

разрыва образца

Максимальное напряжение аэкв тах = = 1473 МПа наблюдается в среднем сечении (при г = 50 мм), то есть в сечении с минимальным радиусом шейки. Это соответствует исходным

характеристикам материала, принятым в расчете.

На рис. 9 приведена контурная диаграмма эквивалентных упругих деформаций в момент разрыва образца.

о

МПа

100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

z , мм

Рис. 8. Эквивалентные напряжения на поверхности образца

в момент разрыва

ELEMENT SOLUTION

STEP=1 SUB =24 TIME=1

EPELEQV (NOAVG) DMX =.01 SMN =.00143 SMX =.007365

ANSYS

MÄR 30 2019 09:04:09

.00143 .002749 .004068 .005387 .006706

.00209 .003408 .004727 .006046 .007365

Razzivobrazca9g

Рис. 9. Контурная диаграмма эквивалентных упругих деформаций в момент разрыва образца

Минимальная деформация на конце образца еупр эке min = 0,00143 несколько превышает деформацию епц = = 0,00125, соответствующую пределу упругости в начале процесса растяжения. Это увеличение можно объяснить упрочнением материала на данном участке образца при его пластическом деформировании.

На рис. 10 приведено распределение эквивалентных

относительных пластических

деформаций 8пл экв на поверхности образца по его длине в различные моменты нагружения (при различных деформациях Л).

Максимальное значение

деформации в шейке ет экв тах = 1,015 накоплено при растяжении

рассчитываемого образца на величину Л = 10 мм, равную остаточному удлинению испытанного образца после разрыва.

6плэке5_-МПа

'4

Г3

1

\\

J ч\

/ У \

гУ 7

100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0

z , мм

1 - е, 3 - е

Рис. 10. Эквивалентная пластическая деформация на поверхности образца:

= 0,09; Л = 2,2 мм; 2 - £т экв тах = 0,33; Л = 5,0 мм; = 0,70; Л = 7,9 мм; 4 - £пл экв тах = 1,01; Л = 10,0 мм

пл эке max

пл эке max

Изменение пластической

деформации епл экв в наиболее нагруженном узле в шейке в процессе растяжения образца показано на рис. 11.

Пластическое деформирование начинается при Л = 0,125 мм, что также соответствует исходным

характеристикам материала. Скорость нарастания деформации увеличивается с ростом нагрузочного перемещения Л

(кривая на рисунке вогнута), что свидетельствует о преимущественной локализации деформации в шейке образца. Проведено сравнение деформированного состояния образца перед разрывом и после разрыва. При этом в расчете состояние после разрыва имитировалось разгрузкой образца командой снятия закрепления правого конца образца.

1,2 1,0 0,8 0,6

0,4 0,2 0

0

2

4

6

8

10 л, мм

Рис. 11. Эквивалентная пластическая деформация в наиболее нагруженном узле в

шейке в процессе растяжения образца

Полная длина образца перед разрывом равнялась:

/раз = /0 + А0 =100 + 10 = 110 мм.

Упругое укорочение образца после разгрузки составило:

Лупр = 0,51 мм.

Пластическая деформация образца при этом равнялась:

Лпл = Ло- Лупр = 10 - 0,51 = 9,49 мм,

то есть упругая продольная деформация перед разрывом составила от суммарной деформации:

0,51 10,0

100% = 5,1% .

Еще меньшую долю упругая деформация занимает в суммарной поперечной деформации.

Поэтому с небольшой

погрешностью можно судить о

деформированном состоянии образца в момент разрыва по его остаточной деформации.

По полученным в результате расчетов размерам образца после разрыва могут быть вычислены следующие механические

характеристики материала:

- относительное остаточное сужение:

\ =

А0 Ал А

100%,

где А0 и Аш - соответственно исходная площадь поперечного сечения образца и площадь шейки,

- относительное остаточное удлинение:

£

/^ - /

раз

100%.

Для рассчитанного выше образца получено \ = 42 % и ё =10 %, что соответствует материалу Сталь Ст7.

8

пл экв

/

0

Выводы

В программном комплексе ANSYS разработана конечно-элементная модель и подпрограмма расчета напряженно-деформированного состояния образца при растяжении.

Разработанная модель позволяет исследовать напряженно-

деформированное состояние образцов для материалов с упруго-пластическими свойствами.

Установлены особенности

деформации поперечных сечений

образца и распределения упругих и пластических деформаций в процессе приложения нагрузки и после разгрузки.

Расчет позволяет определить пластические характеристики материала: относительное остаточное сужение ху и относительное остаточное удлинение S.

Список литературы:

1. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. -М.: Машиностроение, 1975. - 400 с.

2. Давиденков Н.Н. Анализ напряженного состояния в шейке растянутого образца / Н.Н. Давиденков, Н.И. Спиридонова. - «Заводская лаборатория», 1945. - Т. XI. - №6. -С. 583-593.

3. Дерюгин Е.Е. Аналитическое описание распределения пластической деформации в шейке плоского образца при растяжении. - Письма о материалах, 2011. - Т.1. - С. 231-237. -Режим доступа:

https://l ettersonmaterials.com/ en/Readers/ Article.aspx?aid=212.

4. Филиппов Ю.К. Анализ напряженного и деформированного состояния в шейке при испытаниях на растяжение цилиндрического образца / Ю.К. Филиппов, Д.А. Гневашев, С.А. Егоров, М.И. Мишин // Известия ТулГУ. Технические науки. - 2017. -Вып. 11. - Ч. 1. - С. 266-270. - Режим доступа: https: //cyberleninka.ru/article/n/ anali z-napryazhennogo-i-deformirovannogo-sostoyaniya-v-sheyke-pri-ispytaniyah-na-rastyazhenie-tsilindricheskogo-obraztsa

5. Басов К.А. ANSYS: справочник пользователя. - М.: ДМК Пресс, 2005. -640 с.

Аннотации:

Методом конечных элементов рассчитывается напряженно-деформированное состояние образцов при испытаниях на растяжение и определяются механические характеристики материалов, из которых они изготовлены. Определяется влияние характера деформирования образца при растяжении на действительные напряжения на разных участках по его длине.

Ключевые слова: образец; растяжение; метод конечных элементов; упруго -пластическая деформация; напряженно-деформированное состояние; шейка образца.

The finite element method is used to calculate the stress-strain state of samples during tensile tests and to determine the mechanical characteristics of the materials from which they are made. The influence of the deformation character of the specimen under tension on the actual stresses at different parts along its length is determined.

Keywords: sample; tensile test; finite element method; plasto-elastic deformation; intense deformed state; sample neck.