Применение адаптивной фильтрации в задаче оценки ионосферного канала

ПРИМЕНЕНИЕ АДАПТИВНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ В ЗАДАЧЕ ОЦЕНКИ ИОНОСФЕРНОГО КАНАЛА

Рассматривается задача применения методов адаптивной фильтрации в задаче оценки импульсной характеристики ионосферного канала. На антенную решетку (АР) поступает линейная смесь из N сигналов, прошедших через многолучевой ионосферный канал. Модель отсчетов на выходе АР может рассматриваться как линейная смесь N сигналов всех лучей. В этом случае на первом этапе предлагается использование аппарата методов слепого разделения данных для оценки отсчетов сигналов различных лучей. Достоинством является то, что алгоритмы слепого разделения не привязаны к конкретному типу антенной решетки, что означает, что один и тот же алгоритм может использоваться в различных антенных комплексах. Смешивающая матрица зависит как от коэффициентов передачи канала (импульсной характеристики), так и от матрицы антенных элементов (которая в свою очередь зависит от азимута и углов прихода сигналов на антенную решетку). Матрица антенных элементов оценивается на этапе слепого разделения, импульсная характеристика канала оценивается в блоке оценки канала. Для оценки канала предложено использовать алгоритм Калмановской фильтрации на основе авторегрессионной модели канала. Представленный алгоритм Калмановской фильтрации сравнивается с алгоритмами RLS и LMS. При проведении моделирования в качестве антенной решетки принята равномерная эквидистантная решетка (ULA). Параметры канала определены рекомендацией ITU-R F.1487. Рассматривается передача по каналу с относительной задержкой 2 мс, скоростью быстрых релеевских замираний каждого луча 1 Гц. В качестве передаваемого сигнала был использован сигнал с полосой 3 кГц и BPSK модуляцией в полосе стандартного телефонного канала с символьной скоростью 1 25 Бод. Алгоритмы сравниваются по величине среднеквадратической ошибки. Полученные результаты показали, что RLS алгоритм достигает устойчивого состояния быстрее LMS алгоритма, обладая более быстрой сходимостью. Алгоритм Калмана в устойчивом состоянии показывает схожие результаты с алгоритмом RLS, однако его скорость сходимости больше.

Мирошникова Наталия Евгеньевна,

ассистент кафедры РТС, Московский технический университет связи и информатики (МТУСИ), Москва, Россия, drugbamir@mail.ru

Ключевые слова: декаметровая радиосвязь, идентификация канала, ионосферный канал, алгоритмы слепого разделения, фильтр Калмана.

Для цитирования:

Мирошникова Н.Е. Применение адаптивной фильтрации в задаче оценки ионосферного канала // Т-Сотт: Телекоммуникации и транспорт. - 2016. - Том 10. - №9. - С. 24-29.

For citation:

Miroshnikova N.E. Adaptive filtering for HF channel estimation. T-Comm. 2016. Vol. 10. No.9, pp. 24-29.

1.1 Модель принимаемого сигнала

Рассмотрим антенную решетку (АР) из Р элементов, на вход которой поступает линейная смесь из N сигналов.

При этом положим, что сигналы в смеси статистически независимы и число Р> N.

Рассмотрим модель смешивания сигналов, поступивших на антенную решетку.

В общем виде принимаемые и наблюдаемые отсчеты связаны следующим соотношением:

x

х

~ вектор отсчетов комплексной

огибающей сигналов-источников; А - смешивающая матрица.

Отклик антенной решетки на каждый сигнал является функцией азимута и угла места.

Рассмотрим линейную эквидистантную антенную решетку. Падающая плоская монохроматическая волна возбуждает электрическое колебание в каждом элемента АР. Относительный сдвиг фазы между соседними элементами АР определяется как:

w - — el sin в  Я

d - расстояние между элементами антенной решетки; ©- вектор углов прихода сигналов от каждого источника излучения = [6y..6N]

Согласно этой модели, принятые сигналы могут быть представлены в виде смеси х(п) сигналов от всех источников и линейно добавленного шума с помощью выражения

канала (для случая, если канал не является инвариантным по

времени) примет вид:

£

h(n, Г> = v hinj,) ехр(/(2я/иг, (п) +в, (и, г, ))5(г-г,(л))}>

J-0

где /г(я,г;)- огибающая!-го луча в момент времени п, L - число лучей, т, - задержка распространения луча /, y/(n,Tl) = 2tf(lrl{n) + ei{n,Tl) - смещение фазы, обусловленное задержкой /-го луча при распространении и изменении фазы в канале.

Вектор отсчетов г'-го сигнала на выходе канала можно записать в виде:

г,(И) = X 4*i Т1 - Т1) ехрОу (я, т,)}

/=(I

С учетом модели смешивания (I), отсчеты смеси сигналов на выходе АР можно записать в виде:

N L

Х(л) = X Z аЛ&1 )Аг(и' TI) s\p(-J2^v.,n)sl.(n-Т„) (2) /-1 (=i

v)( - частотная задержка 1-го луча /-го сигнала.

Задачей является разделение сигналов из отсчетов смеси х(п) поступающих на вход АР и последующее восстановление одного из сигналов,

1.2. Модель канала.

1.2.1. Имитационная модель канта. Многолучевой канал часто моделируется линией задержек с отводами (рис. I).

где х(п) = [х,(«),х2(и).....х;,(н)] - вектор наблюдаемых отсчетов на антенной решетке; s (/j) - сигнал от /-го источника в момент ¡i с направления е.; а(в.) - вектор отклика антенной

решетки на сигнал от i-го источника.

Таким образом выражение матрица А в выражении (3.1) - матрица антенных элементов, размерностью PxN, в которой i-й столбец является вектором отклика антенной решетки на сигнал от i-ro источника

А = [а(е,Мв21-Мв»))]

В случае выборки из Т отсчетов на входе АР получим выражение в матричной форме,

Х=А-$,

где S матрица отсчетов сигналов, поступающих на вход АР, размерностью NxT.

Рассмотрим передачу по многолучевому канату.

Комплексная огибающая /-го передаваемого сигнала может быть записана в виде:

¿Дя) = йД«)ехрО>(и)), где а (и) — амплитуда сигнала в момент ti, <р(п)~ фаза сигнала в момент п.

Сигналы на выходе многолучевого канала представляют собой свертку сигнала с комплексной импульсной характеристикой.

Рели относить к каналу не только среду распространения между антеннами, но и формирующие фильтры приемника и передатчика, то импульсная характеристика многолучевого

(n-YO

Ь(П, YI: Д. hírtjLi

-ИХ) -Нл)

Ф

*

Рис. 1. Имитационная модель многолучевого канала

В случае канала не инвариантного ко времени коэффициенты линии отводов меняются со временем. Для

генерации изменяющихся значений коэффициентов применяется следующая схема, представленная на рис. 2:

Фильтр с

q

характеристикой f(n}

Рнс, 2. процесс формирования отсчетов коэффициентов линии отводов

Дискретный Гауссовский процесс ¡¡(и) с нулевым математическим ожиданием проходит через фильтр с полосой пропускания равной ширине формируемого Допплеровского спектра гак, что отсчеты на выходе фильтра можно записать как:

*(«.*",)= !>(">/(" "О

T-Comm Vol. 10. #9-2016

Частотная характеристика фильтра ]

V < —

т

где Т - частота дискретизации фильтра формирующего коэффициенты линии отводов.

Чтобы математическое ожидание формируемого процесса /;{м,г,) совпадало с ц(п) фильтр должен иметь нормированный относительно единицы амплитудный спектр.

Формируемый Допплеровский спектр определяется формулой

Таблица 1

Ионосферные каналы, определенные рекомендацией МСЭ F.1487

ш

Для каналов ионосферной связи теоретический Допплеровский спектр, определяемый моделью Вотерсона, описывается формулой:

-г*

Таким обратом амплитуды отсчетов на выходе фильтра распределены по Релеевскому закону, а их фазы распределены равномерно на отрезке [о,2я] •

В идеале характеристика фильтра должна описываться формулой:

/1=ф^Те~^п!где 1 е {-ос,...-1.0,1,...,оо}.

На практике такой фильтр может быть реализован с использованием KMX фильтра высокого порядка либо с использованием БИХ фильтра более низких порядков.

Как показали расчеты, для формирования Допплеровско-го спектра близкого теоретическому, определяемому формулой (3), требуется КИХ фильтр 43 порядка, работающий

с частотой дискретизации равной: J_ < 321'

1.2.2. Авторегрессионная модель канала.

Закон изменения коэффициентов линии отводов может быть также описан авторегрессионной функцией вида:

я

где q(n) - отсчеты шума. М-порядок авторегрессии ф -коэффициенты авторегрессии.

Как показали расчеты, коэффициенты Допплеровский спектр сформированный с помощью авторегрессионной модели первого порядка с коэффициентом ф = 0.999 близок теоретическому.

1.2.3. Модели каналов для тестирования радиомодемов.

Модели каналов для тестирования радиомодемов для ионосферной связи описываются рекомендацией МСЭ F.1487. Эта рекомендация определяет !0 различных состояний каналов, представленных в табл. 1. Все каналы определены как двухлучевые Релееевские каналы с задержкой гт. Допплеровский сдвиг одинаковый. Характеристики каналов также приведены в табл. 1.

Канал Задержка

Низкие широты. 0.5 0.5

спокойное состояние

Низкие широты. 2 1.5

умеренное состояние

Низкие широты, 6 10

возмущенное состояние

Средние широты. 0.5 0,1

спокойное состояние

Средние широты, I 0.5

умеренное состояние

Средние широты, 2 1

возмущенное состояние

Средние широты, 7 I

возмущенное состояние

Высокие широты, 1 0.5

спокойное состояние

Высокие широты. 3 10

умеренное состояние

Высокие широты. 7 30

возмущенное состояние

2. Обработка сигнала на приеме.

Модель отсчетов на выходе АР (2) может рассматриваться как линейная смесь Л'сигналов всех лучей [I, 2]. В этом случае на первом этапе предлагается использование аппарата методов слепого разделения данных для оценки отсчетов комплексной огибающей различных лучей без предварительной оценки циклических частот второго порядка. Другими словами такое решение применяется для восстановления компонентов вектора 7и(п) = 11^п,г1)ехр(-]2яу.1п)£^п-Гц) из

отсчетов на выходе АР, выраженных (1.2).

Задача заключается в поиске разделяющей матрицы В размерностью (Р * К) такой, чтобы вектор отсчетов на выходе блока разделения у(ц) = В"х(п) соответствовал, с точностью до диагональной матрицы Л и перестановочной матрицы I I, оценке сигналов $ . Для этого требуется предварительная слепая оценка числа приходящих сигналов из статистики принятых данных.

Так как рассматривается случай, когда Р> N. то задача нахождения смешивающей матрицы А решается путем нахождения разделяющей матрицы В обратной к пей. Такая задача может быть решена алгоритмами анализа независимых компонент (1СЛ).

Модель смешивания в этом случае имеет вид:

.V

м

где - [.г, (я),*2(п)г..,Хр(л)] - вектор наблюдаемых отсчетов; \'(п) - вектор отсчетов шума X (") = Рл (") «а (»)>•^а. ("Я

(") = А; (и, г,) exp(-j2?гv¡ln)sl (и - тп) А. — матрица размерность Р* N в которой каждый столбец состоит из значений а(0,,)', а(Оа) - вектор отклика

W

T-Comm Том 10. #9-20 16

У

антенной решетки на сигнал от /-го источника, пришедшего по лучу /.

Как было показано в [5], среди доступных методов слепого разделения с помощью метода анализа независимых компонент наиболее подходящими являются методы на основе статистической независимости и негауссовоста источников. Этот выбор связан с тем, что различные лучи источника могут быть коррелированны между собой.

После этапа слепого разделения некоррелированные лучи источников потенциально разделимы, в то время как коррелированные остаются смешанными между собой. Для того, чтобы достичь максимума принятой энергии для каждого источника стачала, стоит связать все разделенные лучи с конкретными сигналами. Оценки сигналов, соответствующие столбцам разделяющей матрицы В и связанные с одним сигналом источником, соответствуют двум масштабированным, задержанным, подверженным эффекту Допплера версиям одного сигнала.

Детектирование двух лучей конкретного сигнала требует оценки коэффициента корреляции между задержанными версиями одного из сигналов источников с выхода блока разделения. Эта операция подобна вычислению функции неопределенности Ранге-Допплера в системах радаров. Обнаружение максимума корреляции функции неопределенности дает возможность связи выходов (лучей) с одним из сигналов и оценки задержек между лучами. Функциональная схема обработки представлена на рис. 3.

3. Оценка капала.

Для первоначальной оценки канала одного из выделенных сигналов-источников используется пилот-последовательность. Если характеристики канала изменяются медленнее по сравнению с интервалом между передачей Пилот-последовательностей, то можно считать характеристики канала инвариантными во времени в течении интерва-

Рнс. 3. Функциональная схема обработки сигнала на приеме

Ковариационная матрица шума состояний будет определяться как:

Модель измерений примет вид: у(п)~ fl(n)-t(n) + v(n), где у(н) - вектор шума измерений; г(п) - вектор отсчетов пилот последовательности размерностью L х ],

Па этапе передачи данных вектор tiri)заменяется па вектор оценок с выхода эквалайзера.

Ковариационная матрица шума измерений будет определяться как:

Алгоритм Калмановской фильтрации примет следующий вид:

- начальные условия: К(0) - нулевая матрица размерностью М х L;

- ковариационная матрица ошибки Р(0) — единичная диагональная матрица.

К алм а но вс кое усиление;

G

Предсказание ковариационной матрицы ошибки Р(л + [) = ФР(//)Ф"' +0

Кроме алгоритма Калмана для оценки канала могут использоваться и другие алгоритмы адаптации, LMS и RLS. Алгоритм LMS можно записать в виде:

e

h

4. Результаты моделирования.

Пусть число сигналов источников N = 2. Число антенных элементов Р = 4. Передаваемые сигналы статистически независимы.

Параметры канала определены рекомендацией 1TU-R F.1487. Рассматривается передача по каналу с относительной задержкой 2 мс, скоростью быстрых релеевских замираний каждого луча 1 Гц.

В качестве передаваемого сигнала был использован сигнал с полосой 3 кГц и BPSK модуляцией в полосе стандартного телефонного канала с символьной скоростью 125 Код.

Число лучей L = 2. Частота несущей 10 МГц. В качестве антенной решетки принята равномерная эквидистантная решетка (ULA). Расстояние между элементами d = 15 м. Параметры передаваемых сигналов сведены в табл. 2.

Таблица 2

Параметры моделирования

Сигнал 1 Сигнал 2

|0 2] [0 2]

a„>4 0 0

1 1

6 10 20

Ф 130 501 [10 301

На этапе слепого разделения лучей используется алгоритм EFICA.

Параметр X для алгоритмов LMS и RLS равен X = 0.98.

Алгоритмы опенки канала сравнивались между собой по величине средней квадратической ошибки (MSE).

На рисунке 4 приведена зависимость средней квадратической ошибки для трех рассмотренных алгоритмов оценки канала:

I'iic. 4. Зависимость средней к а ад рати чес кой ошибки от номера итерации для алгоритмов LMS

На рисунке 4 видны моменты перехода между режимами оценки по тестовой последовательности и оценки с выхода эквалайзера. Из рисунка видно, что RLS алгоритм достигает устойчивого состояния быстрее LMS алгоритма, обладая более быстрой сходимостью. Алгоритм Калмана в устойчивом состоянии показывает схожие результаты с алгоритмом RLS» однако его скорость сходимости больше.

Среди преимуществ рассмотренной модели применения методов слепого разделения можно выделить следующие:

- Возможность использования простого мощного метода слепого разделения с быстрой сходимостью вне зависимости от вида негауссовских сигналов.

- Не требуется оценка циклических частот второго порядка

К недостаткам относится:

- Возрастает риск насыщения матрицы отклика АР, если общее число лучей становится больше числе антенн, т.е N >Р. В таком случае только самые мощные лучи или гаус-совские лучи разделяются на этапе разделения. Однако риск этого уменьшается с ростом Р.

- Требуется предварительная оценка числа источников и числа лучей каждого из каналов.

Литература

!. Аджемов С.С.. Терешонок М.Б., Чиров Д.С. Распознавание видов цифровой модуляции радиосигналов с использованием нейронных сетей. Вестник Московскою университета. Серия 3: Физика. Астрономия. 2015. -№ 1. - С. 23-28.

2. Аджемов С.С., Кленов Н.В., Терешонок М.В.. Чиров Д.С. Методы распознавания видов цифровой модуляции сигналов в когнитивных радиосистемах. Вестник Московского университета. Серия 3: Физика, Астрономия. 2015. - № 6. - С. 19-27.

3. A. Cichocki. L. Zhangand, S. Amari, "Semi-blind and State-Space Approaches to Non- linear Dynamic Independent Component Analysis," in Proc. NOLTA'98, 1998, pp. 291-294

COMMUNICATIONS

4. Q. Lv, X. Zhang, and Y. Jia. A New RLS Algorithm for Blind Separation of Convolntive Mixture, Proc. on IEEE Sensor Array and Multichannel Signal Processing Workshop, Sitges, Spain, 2004, pp. 422-426.

5. Припутин B.C. Метод слепого разделения сигналов на базе статистик второго порядка в задаче пространственно-поляризационной селекции // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт, 2014. -№ 6. - С. 36-39.

6. X. Sun. S. С. Doug/as, Adaptive paraunitary filler banks for contrast-based multichannel blind deconvolulion, IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing, Dallas, TX, USA, 2001, vol.5, pp.2753-2756.

ADAPTIVE FILTERING FOR HF CHANNEL ESTIMATION

Nataliya E. Miroshnikova, assistant professor, Moscow Technical University of Communications and Informatics (MTUCI),

Moscow, Russia, drugbamir@mail.ru

Abstract

The problem of the use of adaptive filtering methods for HF channel estimation. An antenna array receives a linear mixture of N signals have passed through multipath ionospheric channel. Signal samples at the output of the antenna array can be considered as a linear mixture of ? signals from all paths. In this case blind source separation (BSS) methods are considered for blind separation of different paths. The advantage is that the blind separation algorithms are not tied to a particular type of antenna array, which means that the same algorithm can be used in a variety of antenna complexes. The mixing matrix depends on the transmission channel coefficients (impulse response) and the matrix of antenna elements (which in turn depends on the azimuth and elevation angles of arrival of signals at the antenna array). The matrix of antenna elements is estimated at blind separation step, the channel impulse response estimated at the channel estimation block. Kalman filter algorithm based on autoregressive channel model is proposed for channel estimation. The presented Kalman filtering algorithm is compared with the algorithms RLS and LMS. During the simulation antenna array is considered as a uniform array (ULA). Channel parameters are defined by recommendation ITU-R F.1487. We consider the transmission channel with a relative delay of 2 ms, the speed of fast Rayleigh fading each beam 1 Hz. As the transmission signal has been used to signal bandwidth of 3 kHz and BPSK modulation standard telephone channel with a symbol rate of 125 baud. The algorithms are compared in magnitude mean square error. The results showed that RLS algorithm reaches a steady state quickly LMS algorithm having a fast convergence. Kalman algorithm in steady state shows similar results with the algorithm of RLS, but its convergence rate is greater.

Keywords: HF communication, channel identification, HF channel, blind source separation, Kalman filtering. References

1. Adjemov S.S. Chirov D.S. Tereshonok M.V. 2015, 'Type recognition of the digital modulation of radio signals using neural networks / Moscow University Physics Bulletin, No. 1, pp 23-28.

2. Adjemov S.S. Klenov N.V. Tereshonok M.V. 2015, 'Methods for the automatic recognition of digital modulation of signals in cognitive radio systems / Moscow University Physics Bulletin, No. 6, pp. 19-27.

3. Amari S., Cichocki A., Zhangand L 1998, 'Semi-blind and State-Space Approaches to Non-linear Dynamic Independent Component Analysis. Proc. NOLTA'98, pp. 291-294.

4. Lv, Q. Zhang, X. & Jia, Y. 2004, A New RLS Algorithm for Blind Separation of Convolutive Mixture, Proc. on IEEE Sensor Array and Multichannel Signal Processing Workshop, Sitges, Spain, pp. 422-426.

5. Priputin V.S. 2014, 'Blind signal separation based on second order statistics for spatially polarization signal processing / T-Comm. Moscow, No. 6, pp. 36-39.

6. Sun X. & Douglas S.C. 2001, Adaptive paraunitary filter banks for contrast-based multichannel blind deconvolution, IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing, Dallas, TX, USA, vol.5, pp. 2753-2756.

T-Comm Vol. 10. #9-2016