Оценка риска инвестиционных проектов с применением теории нечетких множеств

Проблемы экономики и менеджмента

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ И ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ЭКОНОМИКИ

М.И. Раскатова

канд. экон. наук, доцент, кафедра экономики фирмы и рынков, ФГБОУ ВПО «Южно-Уральский государственный университет»

ОЦЕНКА РИСКА ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ С ПРИМЕНЕНИЕМ ТЕОРИИ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ

Аннотация. В статье рассмотрены подходы к оценке риска инвестиционных проектов с использованием теории вероятностей и теории нечетких множеств. Рассмотрен конкретный пример оценки риска чистого дисконтированного дохода инвестиционного проекта и сделан вывод о целесообразности и эффективности применения нечетких чисел для оценки риска.

Ключевые слова: риск, неопределенность, оценка риска, теория нечетких множеств, теория вероятностей, инвестиционный проект.

M.I. Raskatova, South-Ural State University

RISK ASSESSMENT OF INVESTMENT PROJECTS WITH THE HELP OF FUZZY SETS

Abstract. The article deals with the methods of the risk assessment of investment projects. One of them are based on theory of probability, another use Fuzzy Sets. The example of calculation risk of Net Present Value of investment project is examined and assessment of Fuzzy Sets method is made.

Keywords: risk, uncertainty, risk assessment, Fuzzy Sets, theory of probability, investment project.

При осуществлении инвестиционной деятельности всегда есть опасность, что поставленные в инвестиционном проекте цели не будут достигнуты, а вложенные денежные средства будут потеряны. Любой инвестиционный проект предполагает получение отдаленных относительно момента инвестирования результатов. И помешать получению результатов может наличие неопределенности внешней среды и присутствие различных видов рисков, оказывающих негативное влияние на результаты инвестиционной деятельности [2].

Неопределенность включает в себя два больших класса: вероятность (стохастическую неопределенность) и нечеткость (лингвистическую неопределенность). Применение теории вероятностей для оперирования с неопределенными величинами приводит к тому, что фактически неопределенность, независимо от ее природы, отождествляется со случайностью, между тем как основным источником неопределенности часто является нечеткость или расплывчатость.

Понятие нечеткости может выражать различные градации степени принадлежности: от полной принадлежности до непринадлежности объектов к данному множеству. А с помощью вероятности можно указать только крайние значения: либо принадлежит, либо нет.

Математические методы нечетких множеств во многих отношениях проще ме-

№ 4 (20) - 2013

63

Проблемы экономики и менеджмента

тодов теории вероятностей, т.к. понятию вероятностной меры в теории вероятностей соответствует более простое понятие функции принадлежности в теории нечетких множеств. К тому же теория нечетких множеств позволяет количественно учитывать знания и опыт экспертов. Теория вероятностей не может решать подобные проблемы, поскольку представления о субъективных категориях, присутствующих в процессе мышления человека, в полной мере не согласуются с ее аксиомами. В теории управления зачастую набор стандартных вероятностных понятий и процедур оказывается неадекватным для описания рассматриваемых ситуаций и трудоемким при получении необходимых статистических характеристик (плотности распределения вероятностей и др.).

Нами разрабатываются вопросы принятия решений в условиях неопределенности с применением теории нечетких множеств [3], и в частности вопросы, связанные с оценкой инвестиционных проектов.

В качестве исходных данных и результирующих значений при оценке эффективности инвестиционных проектов используются значения инвестиций и ожидаемых доходов, представленные в форме нечеткого числа.

Одним из преимуществ применения нечетко-множественного подхода, по нашему мнению, является возможность оценки рисков, присущих искомому результату. В этом случае меру нечеткости получаемого нечеткочисленного результата можно интерпретировать как степень риска или степень неопределенности прогноза попадания результирующего значения в рассматриваемый интервал. Действительно, чем более четкий, более «прямоугольный» интервал мы получаем, тем больше степень неопределенности, а значит и риск (рис. 1).

ar - правая граница треугольного (трапециевидного) нечеткого числа, a 1 - левая граница треугольного (трапециевидного) нечеткого числа, a, a 1, а 2 - параметры треугольного (трапециевидного) нечеткого числа при уровне принадлежности ц(А)=1

На первый взгляд это утверждение кажется парадоксальным, однако любой четкий интервал, не содержащий какой-либо дополнительной информации об относитель-

64

№ 4 (20) - 2013

Проблемы экономики и менеджмента

ной предпочтительности лежащих внутри него значений, содержит меньше полезной информации, чем построенный на его основе нечеткий интервал. В последнем случае дополнительная информация, снижает неопределенность и обусловлена наличием функции принадлежности ц(А), характерной для всех нечетких чисел.

Оценку риска R треугольного нечеткого числа, используемого для интерпретации результирующего показателя, при любом значении функции принадлежности ц(А) можно произвести на основании рисунка 2.

Для оценки риска введем понятия правостороннего Яп и левостороннего R рисков.

Правосторонний риск определяется по формуле:

R =

f - а

ar - a I х X

где X = 1 - ^(А) - вспомогательный коэффициент расчета риска на заданном уровне

принадлежности из интервала [0, 1].

Аналогично левосторонний риск определяется по формуле (2):

R =

a - e

a

a - at IxX

a

Общий риск определяется как сумма право- и левостороннего рисков:

Xx

R = R + R =

№ 4 (20) - 2013

65

Проблемы экономики и менеджмента

В качестве примера приведен расчет риска ожидаемого чистого дисконтированного дохода инвестиционного проекта при следующих исходных данных: at = 300тыс.руб., а = 500тыс.руб., ar = 600тыс.руб.

Рассчитанные значения рисков чистого дисконтированного дохода для различных уровней принадлежности приведены в таблице 1

Таблица 1 - Риски совокупных затрат

Уровень принадлежности Значения рисков, %

Левосторонних Правосторонних Общих

0 40 20 60

0,3 28 14 42

0,5 20 10 30

0,7 12 6 18

1 0 0 0

Из табл. следует, что, например, для уровня принадлежности 0,5 среднее значение чистого дисконтированного дохода 500 тыс. руб. будет иметь риски на уровне -20% и +10%, т.е. 500-10% или в денежном эквиваленте 500-%„ тыс. руб.

Итак, общая степень неуверенности получения прогноза чистого дисконтированного дохода инвестиционного проекта в интервале [400, 550] тыс. руб. составляет 50 %.

Функция принадлежности треугольного нечеткого числа по форме похожа на кривую плотности нормального распределении (рис. 3). Введенный нами параметр R по смыслу соответствует коэффициенту вариации случайной величины в теории вероятностей, который рассчитывается по формуле:

а

v = — m

В отличие от него расчет параметра R не требует сбора статистики по однородным событиям и обеспечения стационарности условий при сборе статистических данных. Невыполнение условия стационарности при вероятностных моделях, как правило, приводит к ошибочным результатам.

Список литературы:

1. Недосекин А. О. Финансовый менеджмент на нечетких множествах / Недосе-кин А.О. // Аудит и финансовый анализ. - 2003.- № 3. - С. 195-255.

2. Раскатова М.И. Адаптивное управление предприятием в условиях экономического кризиса / Раскатова М.И. // Европейская наука и технологии: сб. научн. тр. 3-й Международной научно-практической конференции. - Мюнхен, Германия. - 2012. -

C. 614-618.

3. Раскатова М.И. Экспертные методы в управлении запасами // Вестник ЧелГУ. Серия «Экономика». - 2007. - № 5 (83). - С. 119-126.

66

№ 4 (20) - 2013

Проблемы экономики и менеджмента

List of references:

1. Nedosekin A.O. Financial management on the Fuzzy Sets // Audit and financial analysis. - 2003. -№ 3. - P. 195-255.

2. Raskatova M.I. Adaptive business management in the conditions of the economics crisis // European Science and Technology: 3rd International scientific conference. - Munich, Germany. - 2012. - P. 614-618.

3. Raskatova M.I. The expert judgements in management of stock of materials // Vestnik ChelSU. Series «Economics». - 2007. - № 5 (83). - Р. 119-126.

№ 4 (20) - 2013

67