Влияние пола, возраста, языка ребенка и образования матери на математическую успешность у школьников младших классов

ОРИГИНАЛЬНЫЕ СТАТЬИ

УДК 159.9

ВЛИЯНИЕ ПОЛА, ВОЗРАСТА, ЯЗЫКА РЕБЕНКА И ОБРАЗОВАНИЯ МАТЕРИ НА МАТЕМАТИЧЕСКУЮ УСПЕШНОСТЬ У ШКОЛЬНИКОВ

МЛАДШИХ КЛАССОВ

Д. МЕССЕНДЖЕР1, О.Е. МУХОРДОВА2*, А.А. КАЙДАЛОВ3, В.Г. ЦОЙ3

1 Голдсмитс колледж, Университет Лондона, Лондон, Великобритания;2 Удмуртский государственный университет, Ижевск, Россия;3 ФГБОУ ВПО «Национальный исследовательский Томский государственный университет», Томск, Россия

Целью данного исследования было изучение некоторых независимых факторов (таких как чувство и смысл числа, простые когнитивные навыки, уровень образования матери, пол, возраст и родной язык ребенка), которые, как было установлено ранее, влияют на развитие ранних математических способностей. Эти факторы были изучены с помощью компьютеризированной батареи из семи числовых задач. В исследовании приняли участие дети школьного возраста. Первую группу составили учащиеся 1 класса (5-6 лет) в количестве 33 человек, во вторую группу испытуемых вошли дети 6-7-летнего возраста в количестве 34 человек из разных социальных слоев. Результаты продемонстрировали, что существуют значимые связи между скоростью и правильностью выполнения отдельных когнитивных тестов и математическими достижениями. Кроме того, по результатам исследования, самым сильным предиктором ранних математических достижений является уровень образования матери. Не было выявлено значимых различий по полу, возрасту и родному языку в различении физической величины чисел и чувстве числа, хотя в решении отдельных когнитивных задач учащиеся 2 класса были более успешными, чем первоклассники. Настоящее исследование дает некоторое представление о развитии ранних математических способностей, однако необходимо дальнейшее исследование для более глубокого понимания в этой области.

Ключевые слова: математические способности, раннее развитие, начальное образование, чувство числа.

Существует широкий спектр математических способностей от арифметики до геометрии и более сложных алгебраических задач. Исследования показали, что существует пять основных систем, требуемых для развития математических способностей. Первым важным ядром системы, необходимым для развития математических достижений, является способность к решению простых арифметических задач (БреГке Е.Б., 2005) [20]. Следующее ядро системы -сравнение физической величины символов

© Мессенджер Д., Мухордова О.Е., Кайдалов А.А., Цой В.Г. , 2012

* Для корреспонденции:

Мухордова Ольга Евгеньевна Удмуртский государственный университет 426034 Ижевск, ул. Университетская, 1 E-mail: oem64@mail.ru

(Barth H., Kanwisher N. & Spelke E.S., 2003 [1]; Spelke E.S., 2005 [20]). Третье ядро системы - способность к устному счету (Wynn K., 1992 [23]; Spelke E.S., 2005 [20]), а четвертый и пятый из основных компонентов систем обеспечивают возможность справляться с более сложными математическими задачами, как, например, в геометрии и пространственном синтезе (Wang R.F. & Spelke E.S., 2002 [22]; Spelke E.S., 2005 [20]).

Эти основные системы в онтогенезе формируются довольно рано: уже в первые месяцы после рождения. Было эмпирически доказано, что 6-месячные младенцы могут различать группы из 4 и 8 точек, 8 и 16 точек и 16 по сравнению с 32 точками. Это говорит о том, что 6-месячные младенцы могут различать количество объектов с соотношением 1:2. Кроме того, обнаруже-

но, что эти 6-месячные младенцы не могут дискриминировать 8 против 12 и 16 против 24 точек, то есть соотношение 2:3. Это доказывает, что в возрасте до 6 месяцев дети учатся сравнивать количества символов, опираясь на поддержку второго ядра системы (Xu F., Spelke E.S., Goddard S.C., 2005 [25]). Позднее Xu F. & Arriaga R. (2007) [24] показали, что к 9-месячному возрасту ребенок может различать большие группы объектов с соотношением 2:3.

Эмпирические данные, полученные при исследовании третьего ядра системы, продемонстрировали, что в возрасте 2 лет дети усваивают понятие числа. Это ядро системы необходимо для понимания количества и устного счета (Fuson K.C., 1988 [6]; Butterworth B., 2005 [5]). Четвертая и пятая компоненты системы интенсивно развиваются в позднем детстве (когда у ребенка начинают закладываться геометрические представления). У ребенка формируется понятие о постоянстве (понимание того, что объект продолжает существовать, даже если его не видно). Эти основные системы начинают оформляться уже с 8-месячного возраста (Bower T.G.R. & Wishart J.G., 1972) [3].

Таким образом, по результатам исследования можно заключить о том, что все эти основные системы развиваются на ранних этапах жизни. Однако они развиваются асинхронно, отдельно друг от друга, но для развития математических способностей эти системы должны взаимодействовать между собой. Предполагается, что между 4 и 5 годами первые три основные системы взаимодействуют друг с другом, позволяя ребенку устно выразить несимволические представления о различиях между малым и большим (Le Corre M., 2004 [16]; Spelke E.S., 2005 [20]). В возрасте от 3 до 7 лет дети начинают использовать четвертую и пятую основные системы (Hermer L. & Spelke E.S., 1994 [13]; Spelke E.S., 2005 [20]). Это дает возможность производить вычисления и формировать пространственные представления [20].

Есть много факторов, которые могут влиять на развитие математических способ-

ностей. Одним из них является фактор пола. Существует много разногласий в исследованиях, касающихся гендерных различий в математических достижениях. Некоторые из них утверждают о том, что не существует гендерных различий в математических достижениях. Например, было найдено, что в возрасте 18 месяцев, когда младенцы используют геометрические отношения для понимания окружающего их пространства, нет значимых различий между полами (Hermer E. & Spelke E.S., 1994) [13].

Тем не менее можно предположить, что гендерные различия в математических способностях могут обнаружиться в более поздние периоды онтогенеза. Они могут проявиться в различных познавательных стратегиях. Например, было установлено, что для решения математических задач мужчины, как правило, используют пространственные образы, а женщины преимущественно словесные рассуждения (Geary D.C. et al., 2000) [9]. Это свидетельствует о том, что мужчины и женщины подходят к математическим проблемам по-разному. Однако, когда испытуемым (как мужчинам, так и женщинам) было предложено применять только пространственные стратегии, не было гендерных различий в показателях успешности (точность и скорость) решения математических задач (Geary D.C., 1996 [8]; Gallagher A.M., Levin J.E. & Cahalan C., 2002 [7]).

Еще одним фактором, влияющим на математические достижения, является социально-экономический статус (СоЭС) семьи. Например, было определено, что дети с высоким СоЭС демонстрируют более высокие математические достижения, чем дети с низким и средним СоЭС (Gilmore C.K., МcCаrthy S.E. & Spelke E.S., 2010) [10]. Кроме того, Vilenius-Тuohiмаа P.M., Aunolab K. & Nurmib J. (2008) [21] обнаружили, что уровень образования матери имеет значимое отношение к математическим достижениям ребенка: чем выше уровень образования матери, тем лучше сформированы у ребенка навыки решения

математических задач. Однако чем выше уровень образования матери, тем больше вероятность того, что дети должны были быть успешны в чтении; так что это может иметь значение и для решения словесных математических задач. Уровень образования отца также служит фактором, положительно влияющим на успешность решения словесных математических задач, но имеет более слабый общий эффект.

Это говорит о том, что уровень образования родителей может иметь косвенное влияние на развитие математических способностей. Можно также предположить влияние материнской наследственности на формирование понятия числа у ребенка. В настоящем исследовании будет выясняться влияние уровня образования матери на различные аспекты развития математических способностей ребенка.

Помимо экологических факторов, которые способствуют математическим достижениям, существуют также внутренние отношения между различными аспектами математических способностей. Одним из таких аспектов служит чувство числа, которое формируется еще до начала занятий математикой (арифметическими вычислениями).

Эксперименты Jordan N.C. et al. (2007) [15] показали, что усвоение смысла числа помогает развитию математических достижений. Дети, которые обнаружили низкое осознание смысла числа в младшем дошкольном возрасте, но достигли большего результата к середине дошкольного возраста, имели большие успехи в понимании математики в первом классе. В сравнении с ними дети, которые начали с аналогично низких результатов и не улучшили их к среднему дошкольному возрасту, не продемонстрировали успехов в изучении математики в начальной школе. Также стоит сказать, что Jordan N.C. et al. (2007) [15] нашли, что те дети, которые обладали низким чувством числа, были из семей с низким СоЭС.

Другие исследования подтверждают отсутствие связи между чувством числа и математическими способностями. Напри-

мер, было установлено, что если дети 4-7 лет обучались на несимволических вычислительных задачах, это не коррелировало с символическими математическими способностями (Soltesz F., Szucs D. & Szucs L., 2010) [19]. Такая закономерность выявлена и у детей от 6 до 8 лет (Holloway I.D. & Ansari D., 2009) [14]. Эти исследования показывают, что взаимосвязи между чувством числа и математическими достижениями остаются неясными.

Leppänen U. et al. (2006) [17] установили, что способность к счету в детском саду (5 лет) положительно повлияла на их навык чтения текста и понимание прочитанного к четвертому классу (9-10 лет). Кроме того, Vilenius-Tuohimaa P.M., Aunolab K. & Nurmib J. (2008) [21] обнаружили, что дети, которые находились в группе хорошо читающих, не имели проблем в решении текстовых задач и понимании прочитанного в отличие от их плохо читающих сверстников. Исходя из этих результатов, можно предположить, что существует связь между сформированно-стью навыка чтения и способностью к овладению математикой.

Однако остается неясным, какие еще факторы способствуют развитию математических способностей. Можно предположить, что одним из таких факторов представляется родной язык, который может повлиять на способность к чтению на другом языке, а тот, в свою очередь, может повлиять на математические способности.

В данном исследовании было поставлено пять основных задач. Для реализации первой были использованы шесть тестовых заданий (2 когнитивных теста и 4 теста на чувство числа). Измерение времени реакции и количества правильных ответов на каждую из задач поможет изучить, как чувство числа и другие когнитивные факторы связаны с ранними математическими достижениями. Вторая задача - изучение вклада фактора образования матери в проявление ранних математических достижений. В рамках третьей задачи исследуются гендерные различия в математических способностях.

Экспериментальная гипотеза предполагает отсутствие гендерных различий в точности и скорости выполнения каждого теста.

Четвертая задача - исследование фактора возраста в математических достижениях. Экспериментальная гипотеза предполагает, что будут значимые различия в точности выполнения тестовых заданий и времени реакции между испытуемыми двух возрастных групп: у учащихся второго класса эти показатели должны быть значимо выше, так как один год обучения стимулирует развитие способности к математике.

Наконец, пятая задача - установление связи между фактором языка (путем сравнения результатов двух групп испытуемых: носителей английского языка и детей-би-лингвистов, говорящих с детства на двух языках) и математическими способностями (успешность и точность выполнения тестовых заданий, время реакции).

Методика

Описание выборки испытуемых и дизайна исследования. В исследовании приняли участие 67 детей 1 и 2 классов из начальной школы на юге Лондона: 42 девочки и 25 мальчиков (М=73 месяца, ББ=5,71). В первую группу вошли учащиеся 1 класса (М=68 месяцев, БВ=2,59) в количестве 33 человек (20 девочек и 13 мальчиков). Вторую группу составили 34 учащихся 2 класса (М=78 месяцев, БВ=3,37): 22 девочки и 12 мальчиков. Кроме того, была получена информация о родном языке испытуемых. Выборку испытуемых составили 38 носителей английского языка, 24 человека, владеющих 2 языками, и 5 плохо говорящих по-английски.

До начала обследования семьям разослали анкеты, включающие вопросы об уровне образования и профессиональной деятельности родителей, о родном языке ребенка, а также просьбу дать письменное согласие на обследование ребенка. Образовательный статус матерей был классифицирован на 3 уровня: низкий, средний и высокий.

Каждый из участников эксперимента был протестирован только один раз. Были взяты четыре независимые переменные: пол, возраст, уровень образования матери, язык общения испытуемого, а также две зависимые переменные: первая - точность выполнения тестов по отношению к математическим достижениям, полу, возрасту и языку; вторая - время выполнения каждого теста в связи с математическими достижениями, полом, возрастом испытуемого и родным языком.

Методический инструментарий. Набор методов включал в себя три блока:

1. Анкеты для родителей/опекунов, которые помимо согласия на обследование включали вопросы об уровне образования родителей, социально-экономическом статусе семьи и его возможном изменении за последние 3 года, вопросы о наличии/отсутствии в семье другого языка, на котором разговаривает ребенок и др.

2. Протокол устной инструкции, которая давалась ребенку перед началом обследования и компьютеризированная батарея из 7 тестов, направленных на изучение математических способностей, которые по содержанию могут быть разделены на 3 подгруппы: когнитивные тесты, тесты на чувство числа и тесты на математические достижения.

3. Протокол, используемый экспериментатором для записи результатов каждого испытуемого в ходе тестирования.

Компьютеризированная батарея из 7 тестов представлена следующими заданиями:

Когнитивные тесты

- Время реакции выбора (Choice Reaction task). Определялась скорость реакции на представленные стимулы. Испытуемому необходимо нажать соответствующую кнопку при появлении стимула на плоскости экрана: нажать кнопку «Q», если символ появлялся слева, и кнопку «Р», если справа. Всего было 30 испытаний. Фиксировались точность и время реакции (мс).

- Знание чисел (Number Naming task). Участника тестирования просили устно

назвать число от 1 до 9, появившееся на экране. Всего было девять испытаний, где предъявлялись разные цифры. Записывалась правильность выполнения и время (мс) реакции.

- Сравнение физических размеров (Physical Size Comparison). Испытуемого просили сравнить физические размеры числа (цифры), не вдумываясь в его содержание. Подобные задачи были разработаны Струпом (Girelli L., Lucangeli D. & Butterworth B., 2000) [12]. Ребенка просили нажать кнопку «Q», если он думал, что число слева было больше по размеру, и «Р», если они думали, что число справа больше. Было предъявлено 84 пары арабских цифр, отобранные в случайном порядке. Отношение размеров этих двух цифр было 1:2. Целый тест включал в себя три части (28 испытаний в каждой) с 10-секундны-ми перерывами между ними. В протокол записывалось время реакции (мс), число правильных и неправильных ответов в каждом из трех типов испытаний.

Тесты на чувство числа

- Тест «Точки и числа» (Dot Counting task). Тест на подсчет точек был разработан для того, чтобы проверить способность индивида к пониманию того, как каждое число выражается при помощи символов. Это задание было позаимствовано из теста Nelson Dyscalculia (Butterworth B., 2003) [4], исследовавшего неспособность к изучению математики. Суть теста: на экране одновременно отображается группа точек и однозначное число от 0 до 9. Участник тестирования должен определить, совпадает ли цифра с количеством точек. Если да, то нужно нажать клавишу Q, если нет - то клавишу Р. В каждом из 18 предъявлений записывалось время (мс) выполнения теста и количество верных и неверных ответов.

- Сравнение множеств (Comparison of Numerosity Task). Задание на установление соответствия между двумя наборами символов, отражающих собой число. Этот тест был заимствован из «Теста на оценку математических способностей в раннем воз-

расте - 2» (TEMA-2; Ginsburg H. & Baroody A., 1990) [11]. Суть теста: на экране одновременно появляются две группы точек разных размеров. Испытуемый должен, не пересчитывая, определить, в какой группе точек больше (абстрагируясь от их размеров). Участник должен был нажать кнопку «Q», если считал, что в левой группе точек больше, и кнопку «Р», если считал, что точек больше в правой. Количество точек варьировало от 5 до 12. Всего было 36 предъявлений.

- Сравнение чисел по их математической величине (Magnitude Comparison task). Исследование способности индивида сравнивать числа, опираясь на их математическую величину, а не на физические размеры. Этот тест также разрабатывался на основе числовых задач Струпа [12]. 84 пары арабских цифр (одноразрядных) показывались участнику в случайном порядке. Он должен был решить, какое число обладало большим математическим значением (абстрагируясь от его физического размера). Если участнику казалось, что число слева было больше, то он нажимал «Q», в противном случае - «Р». Числа соотносились друг с другом 1:2. Весь тест включал в себя 3 этапа (в каждом по 28 заданий), между которыми было 10 секунд отдыха. В протоколе также фиксировалось время реакции (мс), и количество правильных и неправильных ответов.

Тесты на математические достижения

- Арифметические операции (Simple Addition test). Простой дополнительный тест был разработан, чтобы проверить знание арифметики [4]. С учетом возраста испытуемых были даны небольшие числа, сумма которых не превышала 9. Ниже задачи было представлено 2 варианта ответов: правильный и неправильный. Испытуемого просили нажать кнопку «Q», если они думали, что правильным был ответ слева, кнопку «Р», если, по его мнению, правильный ответ был справа. На решение задачи в общей сложности давалось 3 минуты. В протоколе экспериментатор фиксировал правильные и неправильные ответы.

Проведение полной батареи тестов занимало в среднем 40 минут. Процедура тестирования была проведена индивидуально с каждым из участников исследования, родители/опекуны которых дали свое письменное согласие.

Результаты

Первичный анализ данных был проведен для того, чтобы оценить индивидуальное распределение результатов по каждому тесту. Большинство результатов тестов имеет нормальное распределение, однако один из тестов (знание чисел) не дал нормального распределения, так как все участники дали правильные ответы. Этот тест не был включен в дальнейший анализ.

Кроме того, проверка на нормальность распределения в каждом тесте позволила выявить 10 участников, заполнявших тест недобросовестно; они также были исключены из дальнейшего анализа.

С целью изучения взаимосвязи между временем реакции в каждом испытании и правильными ответами, данными на простой арифметический тест, был проведен множественный регрессионный анализ. Регрессионная модель показала, что время реакции во всех задачах обусловило 17% дисперсии зависимой переменной. Но в целом было установлено, что эта модель не является значимой (Я=0,41, Б(5,51)=2,09, р=0,81). Однако, один из предикторов в рамках этой модели, а именно: сравнение физических размеров чисел, указывает на ее значимость (в= -0,43, 1(51)= -2,34, р=0,023). Это означает, что математические способности связаны с более быстрым ответом на задачу сравнения физических размеров чисел.

Затем в регрессионную модель был добавлен независимый предиктор - уровень образования матери. Было найдено, что время реакции на все задачи и материнский образовательный уровень составляли 40% от общей дисперсии математических достижений. Данная модель оказалась значимой (Я=0,64, Б(6,33)=3,89, р=0,005). Кроме того,

предиктор материнского уровня образования оказался значимым ф=0,414, 1(33)= 2,84, р=0,008). Это свидетельствует о том, что уровень развития математических способностей положительно связан с уровнем образования матери.

Множественный регрессионный анализ был проведен с целью изучения взаимосвязи между точностью выполнения каждого теста и правильностью выполнения арифметических операций. Точность в выполнении всех задач составила 14% дисперсии правильности выполнения арифметических операций. Однако эта модель не была значимой, Я=0,38, Б(5,51)=1,67, р=0,158.

С помощью регрессионной модели было выявлено, что независимый предиктор уровня образования матери и время реакции на все задачи и составили 30% от общей дисперсии по отношению к математическим достижениям, однако эта модель оказалась незначимой. Тем не менее фактор материнского образования оказался значимым (в=0,392, 1(33)=2,58, р=0,014), как и предиктор сравнения множеств (в=0,361,1(33)=2,08, р=0,046). Следовательно, можно предположить, что уровень развития математических способностей положительно связан с образовательным статусом матери и успешностью выполнения задач на сравнение множеств.

После этого был проведен многофакторный дисперсионный анализ (ЛЫОУЛ 2X2) для изучения влияния пола и возраста на время реакции в каждом тесте. Не было обнаружено влияния пола на время реакции. При этом ЛЫОУЛ выявил значимый эффект возраста (Б1,55=9,72, р=0,003), что указывает на то, что учащиеся 2 класса дают ответы на тесты быстрее (М=631,57 мс, ББ=106,89), чем учащиеся 1 года обучения в школе (М=787,07 мс, ББ=238,02, 1=3,23(55), р=0,02). ЛШУЛ также показал значимый главный эффект возраста на время решения задачи сравнения физических размеров чисел (Б1,55=6,58, р=0,013). Анализ продемонстрировал, что дети 2 класса давали более быстрые ответы на этот тест (М=925,13 мс, ББ=139,78), чем дети 1

года обучения (М=1044,56 мс, SD=170,87), t=2,90(55), р=0,05.

ANOVA был проведен также с целью изучения влияния пола и возраста на точность ответов в каждом испытании. Показан значимый главный эффект возраста в точности выполнения теста на сравнение физических размеров чисел (F1,55=4,73, р=0,034). Установлено, что учащиеся 2 класса давали более точные ответы на этот тест (M=98%, SD=0,05), чем учащиеся 1 класса (M=96%, SD=0,03) на этот тест, t= -2,04(55), р=0,14. К тому же ANO VA выявлял значимый главный эффект пола на точность ответов по тесту времени реакции выбора (F1,55=6,91, р=0,011): девочки давали на этот тест более точные ответы (M=96%, SD=0,04), чем мальчики (M=92%, SD=0,05), t=2,71(55), р=0,09. Взаимодействие пола и возраста было статистически недостоверным для любого из тестов.

Помимо этого, был использован t-кри-терий для двух независимых выборок: дети, говорящие на английском как на родном языке, и дети из двуязычных семей, владеющие также английским. При сравнении результатов испытуемых этих двух групп не было констатировано значимых различий во времени реакции на каждую задачу и точность ее выполнения.

Обсуждение

Цель данного исследования заключалась в изучении пяти различных факторов, имеющих отношение к развитию математических способностей. Первой задачей было выявление взаимосвязи между математическими достижениями, чувством числа и когнитивными способностями. По результатам исследования было установлено, что лучшим предиктором математических достижений служит время реакции в одном из когнитивных тестов (сравнение физических размеров). Этот тест показывает, способен ли испытуемый отвлечься от ненужной информации и сосредоточиться на нужной. Кроме того, результаты под-

тверждают, что не существует взаимосвязи между математическими достижениями и способностью к решению задач на чувство числа (например, Soltesz F. et al., 2010) [19].

Следует отметить, что надежность настоящего исследования исходно была низкой из-за недостаточного объема полученных данных. И хотя это исследование указывает на то, что нет связи между математическим достижением и чувством числа, необходимы дополнительные исследования, чтобы, во-первых, проверить эти связи на большей выборке и, во-вторых, если связи все-таки есть, изучить их направления: влияет ли чувство числа на математические достижения или математические достижения способствуют развитию чувства числа.

Второй задачей данного исследования было изучить, насколько уровень образования матери связан с ранними математическими достижениями ребенка. Результаты установили положительную взаимосвязь между материнским образовательным уровнем и математическими достижениями ребенка. В дополнение к этому результаты говорят о том, что предиктор уровня материнского образования был значительно сильнее, чем предикторы способности к решению простых когнитивных задач (сравнение физических размеров цифр) и задач на чувство числа (сравнение множеств). Это согласуется с результатами экспериментов ^кшш-ТуоЫшаа P.M. et al. (2008) [21], которые также выявили, что чем выше образовательный уровень матери, тем более успешен ребенок при обучении математике.

Однако эти результаты не могут дать объяснения, почему высокий уровень образования матери предсказывает высокие математические достижения. Это может быть обусловлено рядом факторов: к примеру, фактор наследственности или генетической предрасположенности; другое объяснение - средовые факторы, такие как питание и материальные средства. Чем выше уровень образования матери, тем больше шансов, что семья будет иметь более высокий социально-экономический статус и

поэтому в состоянии обеспечить большее количество материальных средств.

Третьей задачей данного исследования было выявление гендерных различий в математических достижениях. Общих ген-дерных различий в математических достижениях не найдено (при проведении всей батареи тестов). Хотя были обнаружены значимые различия во времени реакции и точности выполнения заданий мальчиками и девочками: девочки в данных экспериментальных группах быстрее реагировали на предъявляемые задания и допускали меньше ошибок. Однако надо сказать, что мальчиков участвовало в исследовании меньше, чем девочек; поэтому нельзя однозначно утверждать, что нет гендерных различий в ранних математических достижениях.

Другой исследовательской задачей было провести сравнительный анализ успешности решения всей батареи тестовых задач с учетом возраста испытуемых. Полученные результаты свидетельствуют о том, что нет значимых различий между учащимися 1 и 2 года обучения в школе по критерию времени реакции или точности. Тем не менее испытуемые старшего возраста были более успешны при решении задач на сравнение физической величины цифр (затрачивали меньше времени на обдумывание и допускали меньше ошибок). При решении других когнитивных задач (время реакции выбора) учащиеся 2 класса также демонстрировали более короткое время реакции по сравнению с первоклассниками. Хотя полностью экспериментальная гипотеза о том, что будут значимые различия в показателях математических достижений между двумя возрастными группами, не подтвердилась. Это может ставить вопрос о качестве системы образования, так как в течение первого года школьного обучения существенно не улучшаются показатели математических достижений.

Кроме того, эти результаты могут свидетельствовать о том, что нет связи между чувством числа и математическими достижениями, что подтверждает выводы Soltesz F. et al. (2010) [19], но противоречит Jordan

N.0. е1 а1 (2007) [15], которые обнаружили, что раннее формирование чувства числа (в 5 лет) в дальнейшем способствует успехам в овладении математикой (например, в 6 лет).

Тем не менее даже если и существует связь между чувством числа и математическими достижениями, то она могла бы и не проявляться со всей очевидностью в рамках настоящей работы из-за некоторых конструктивных факторов, «засоряющих» эксперимент. Например, стратегия поперечного среза, используемая в этом исследовании, предполагает, что испытуемые 1 и 2 классов были разные, поэтому роль индивидуальных различий в развитии математических способностей может быть неверно объясненной в отношении математических способностей. Следовательно, планируя метод лонгитюдного исследования, целесообразно обследовать одних и тех же испытуемых на 1 и 2 году обучения в школе. В этом случае картина взаимосвязей будет более достоверной и, возможно, систему школьного образования можно будет оценить более позитивно.

Наконец, последняя задача исследования заключалась в изучении связи между родным языком и математическими способностями. Не отмечено значимых различий ни в успешности выполнения математических тестов, ни во времени реакции на задачу между испытуемыми, у которых родным языком является английский и детьми билингвистами, говорящими и понимающими по-английски.

Полученные данные не раскрывают взаимосвязь между способностью к чтению и математическими способностями (например, Ьеррапеп е1 а1., 2006 [17]). Поэтому нельзя утверждать, что фактор родного языка незначим по отношению к математическим способностям. Вербальные способности могут иллюстрировать связь между способностью к языку и математикой (беглость чтения, понимание прочитанного, способность к различению фонем в графеме).

Основным ограничением был размер выборки исследования, что делает резуль-

таты не слишком надежными, и, следовательно, выводы, представленные в этом эксперименте, необходимо принимать с осторожностью. Но нужно отметить, что проведенное исследование было достаточно долгим и трудоемким процессом, так как дети тестировались индивидуально с глазу на глаз в привычной для них школьной среде. Условия эксперимента ограничили возможность создания выборки большего размера. При планировании будущего исследования надо будет расширить объем выборки, для того чтобы понять траекторию развития отношений между математикой, чувством числа и когнитивными способностями. Кроме того, используя эту батарею тестов, можно изменить стратегию исследования: использовать лонгитюдный метод тестирования, то есть обследовать одну и ту же группу детей через год, предъявляя им те же задания. Этот метод позволит более точно зарегистрировать любые изменения в математических способностях, произошедшие с каждым из участников эксперимента.

Заключение

Таким образом, результаты этого эксперимента дают возможность понять траекторию развития познания числа и то, как взаимодействуют друг с другом факторы, влияющие на этот процесс. Но они не могут дать полного объяснения всех взаимосвязей из-за небольшого размера выборки и ограничений дизайна исследования. В дальнейших исследованиях в области ранних математических способностей необходимо учитывать эти условия.

Работа выполнена в ходе исследований по гранту Правительства Российской Федерации для государственной поддержки научных исследований, проводимых под руководством ведущих ученых в российских образовательных учреждениях высшего профессионального образования, № 11.G34.31.0043.

Литература

1. Barth H., Kanwisher N., & Spelke E. The construction of large number representations in adults // Cognition. - 2003. - Vol. 86. - P. 201-221.

2. Berteletti I., Lucangeli D., Piazza M., Dehaene S., and Zorzi M. Numerical estimation in preschoolers // Developmental Psychology. -2010. - Vol. 46(2). - P. 545-551.

3. Bower T.G.R., and Wishart J.G. The effects of motor skill on object permanence // Cognition. - 1972. - Vol. 1. - P. 165-172.

4. Butterworth B. Dyscalculia Screener: Highlighting pupils with specific learning difficulties in maths (6-14 years). - London, UK: NFER-Nel-son Publishing Company Limited, 2003.

5. Butterworth B. The development of arithmetic abilities // Journal of Child Psychology and Psychiatry. - 2005. - Vol. 46(1). - P. 3-18.

6. Fuson Karen C. Children's counting and concepts of number. Springer series in cognitive development. - New York, NY, US: Springer-Verlag Publishing, 1988. - xiv, 446 p.

7. Gallagher A.M., Levin J.Y., and Cahalan C. Cognitive patterns of gender differences on mathematics admissions tests. (ETS Research Report No. 02-19). - Princeton, NJ: Educational Testing Service, 2002.

8. Geary D.C. Sexual selection and sex differences in mathematical abilities // Behavioural & Brain Sciences. - 1996. - Vol. 19. - P. 229-284.

9. Geary D.C., Saults S.J., Liu F., and Hoard M.K. Sex differences in spatial cognition, computational fluency, and arithmetical reasoning // Journal of Experimental Child Psychology. -2000. - Vol. 77. - P. 337-353.

10. Gilmore C.K., McCarthy S.E., and Spelke E.S. Non-symbolic arithmetic abilities and mathematics achievement in the first year of formal schooling // Cognition. - 2010. - Vol. 115. - P. 394-406.

11. Ginsburg H., and Baroody A. Test of Early Mathematics Ability. 2nd ed. - Austin, TX: Pro-Ed., 1990.

12. Girelli L., Lucangeli D., and Butterworth B. The development of automaticity in accessing number magnitude // Journal of Experimental Child Psychology. - 2000. - Vol. 76. - P. 104-122.

13. Hermer L., and Spelke E.S. A geometric process for spatial reorientation in young children // Nature. - 1994. - Vol. 370. - P. 57-59.

14. Holloway I.D, Ansari D. Mapping numerical magnitudes onto symbols: The numerical distance effect and individual differences in children's mathematics achievement // Journal of Experimental Child Psychology. - 2009. - Vol. 103. - P. 17-29.

15. Jordan N.C., Kaplan D., Locuniak M.N., and Ramineni C. Predicting first-grade Math achievement from developmental number sense trajectories // Learning Disabilities Research & Practice. - 2007. - Vol. 22(1). - P. 36-46.

16. Le Corre M. The construction of the positive integers: A case Study of human cognition as a product of evolution and culture. Unpublished Ph.D. thesis. - 2004.

17. Leppanen U., Niemi P., AunolaK., and Nur-mi J.-E. Development of reading and spelling Finnish from preschool to grade 1 and grade 2 // Scientific Studies on Reading. - 2006. - Vol. 10. - P. 3-30.

18. Ramani G.B., and Siegler R.S. Promoting broad and stable improvements in low-income children's numerical knowledge through playing number board games // Child Development. - 2008. - Vol. 79. - P. 375-394.

19. Soltesz F., Szuchs D., and Szucs L. Relationships between magnitude representation,

counting and memory in 4- to 7-year old children: A developmental study // Behavioural and Brain Functions. - 2010. - Vol. 6(13). - P. 1-14.

20. Spelke E.S. Sex differences in intrinsic aptitude for mathematics and science?: A critical review // American Psychologist. - 2005. - Vol. 60(9). - P. 950-958.

21. Vilenius-Tuohimaa P.M., Aunolab K., and Nur-mib J. The association between mathematical word problems and reading comprehension. Educational Psychology. - 2008. - Vol. 28(4).

- P. 409-426.

22. Wang R.F., Spelke E.S. Human spatial representation: insights from animals // Trends in Cognitive Sciences. - 2002 Sept. - Vol. 6(9). -P. 376-382.

23. Wynn K. Addition and subtraction by human infants // Nature. - 1992 Aug. 27. - Vol. 358. -P. 749-750. doi:10.1038/358749a0.

24. Xu F., and Arriaga R. Number discrimination in 10-month-old infants // British Journal of Developmental Psychology. - 2007. - Vol. 25.

- P. 103-108.

25. Xu F., Spelke E.S., and Goddard S. Number sense in human infants // Developmental Science. - 2005. - Vol. 8. - P. 88-101.

EFFECTS OF SEX, AGE, LANGUAGE, AND MOTHER'S EDUCATION ON MATHEMATICAL ACHIEVEMENT IN PRIMARY SCHOOL CHILDREN

D.H. MESSENGER1, O.E. MUHORDOVA2, A.A. KAYDALOV3, V.G. TSOY3

1 Goldsmiths, University of London, London, UK;2 Udmurt State University, Izhevsk, Russia;

3 National Research Tomsk State University, Tomsk, Russia

The purpose of this study was to investigate several independent factors (number sense, understanding number, basic numerical skills, maternal education, gender, age and native language of the child), previously shown to be associated with the development of early mathematical skills. These factors were examined using a computerized battery of seven cognitive tasks. The study included primary school children. The first group consisted of Grade 1 students (5-6 year old; N=33); the second group included Grade 2 students (6-7 year old; N=34). The students came from diverse socio-economic backgrounds. The results showed significant associations between some cognitive abilities (speed of physical size comparison; accuracy of understanding number) and early mathematical achievement. However, the strongest statistical predictor of early mathematical achievement was the level of maternal education. For the measures of number sense and physical comparison of numerals, no significant differences were found between the two age groups, or between the sexes, or language (English as the only language vs. bilingual status). For other cognitive tasks, Grade 2 students were more successful than Grade 1 students. The results of the present study provide some useful insights into early mathematical development and call for further research in this area.

Keywords: mathematical abilities, early development, primary education, number sense.