Бикритериальная оптимизация мощности сигнала транспондера системы автоматического зависимого наблюдения

Ерохин В. В. Erokhin V. V.

кандидат технических наук,

доцент кафедры «Авиационное и радиоэлектронное оборудование», Иркутский филиал ФГБОУВО «Московский государственный технический университет гражданской авиации», г. Иркутск, Российская Федерация

УДК 621.396

БИКРИТЕРИАЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ МОЩНОСТИ СИГНАЛА ТРАНСПОНДЕРА СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО

ЗАВИСИМОГО НАБЛЮДЕНИЯ

В системах подвижной связи с многостанционным доступом энергетическая проблема решается путем управления уровнем мощности передатчика. Разработанные алгоритмы управляют излучаемой мощностью станции на основе анализа отношения сигнал/помеха. Автоматическое зависимое наблюдение вещательного типа представляет собой синхронную систему обмена данными согласно логике работы, в которой имеется возможность определения дальности между абонентами сети и их местоположения. При этом измеренная дальность является исходной информацией для синтеза алгоритма управления мощностью транспондера системы. В процессе управления мощностью изменяется отношение сигнал/шум, что влияет на качество определения дальности, при этом зависимость точности оценки от изменения мощности в общем случае неоднозначна — уменьшение мощности ухудшает точность измерения дальности и, как следствие, качество навигационных определений. В этой связи возникает задача управления мощностью при условии одновременной минимизации двух критериев оптимальности, решение которой базируется на методах теории игр и многокритериальной оптимизации.

Научную ценность работы представляет синтезированный алгоритм управления мощностью сигнала транспондера системы автоматического зависимого наблюдения на основе методов теории игр и многокритериальной оптимизации, который позволяет находить компромиссное решение при двух критериях оптимизации.

Практическую значимость работы составляют предложения по реализации предложенного алгоритма управления мощностью, который позволит обеспечить требуемые энергетические характеристики линии передачи данных при высокой точности измерения дальности между объектами, что подтверждается результатами имитационного статистического моделирования.

Ключевые слова: транспондер, многокритериальная оптимизация, теория игр, управление мощностью, фильтр Калмана, оптимальное управление, компромиссное решение, автоматическое зависимое наблюдение, псевдодальность, отношение сигнал/помеха.

BICRITERIAL OPTIMIZATION OF THE TRANSPONDER SIGNAL POWER OF THE AUTOMATIC DEPENDENT SURVEILLANCE

SYSTEM

In mobile communication systems with multiple access power the problem is solved by controlling the transmitter power level. The developed algorithms control the radiated power of the station based on the analysis of the signal-to-noise ratio. Automatic dependent surveillance of the broadcast type is a synchronous data exchange system according to the logic of operation, which is possible to determine the distance between subscribers of the network and their location. In this case, the measured range is the initial information for the synthesis of the power control algorithm of the transponder system. In the power control process, the signal-to-noise ratio changes, which affects the quality of the range determination, while the accuracy of the estimate depends on the

Data PROCESSiNG FACiUTiES AND SYSTEMS

power change in the general case ambiguous — the reduction in power degrades the accuracy of the range measurement and, as a consequence, the quality of the navigation definitions. In connection, there arises the problem of power control under the condition of simultaneous minimization of two optimality criteria, the solution of which is based on the methods of game theory and multicriteria optimization.

The scientific value of the work is represented by a synthesized algorithm for controlling the signal strength of a transponder of the automatic dependent observation system based on the methods of game theory and multi-criteria optimization, which allows finding a compromise solution under two optimization criteria.

The practical importance of the work is made by proposals for the implementation of the proposed power control algorithm, which will provide the required power characteristics of the data transmission line with high accuracy of measuring the range between objects, which is confirmed by the results of simulation.

Key words: transponder, multicriteria optimization, game theory, power control, Kalman filter, optimal control, compromise solution, automatic dependent surveillance, pseudo-range, signal-to-noise ratio.

Введение

Система автоматического зависимого наблюдения вещательного типа (АЗН-В) является способом наблюдения, при котором динамические управляемые объекты: воздушные суда и транспортные средства, обмениваются информацией о параметрах траек-торного движения, полученной на основе глобальной навигационной спутниковой системы, а также транслируют эти данные в центр управления воздушным движением [1-3]. В системе АЗН-В применяется УКВ линия передачи данных (ЛПД), допустимое отношение сигнал/шум (ОСШ) при функционировании которой составляет 12 дБ. При наложении сигналов транспондер декодирует более мощный сигнал, оставив слабый ниже шумового порога [1-3].

В системах подвижной связи с кодовым разделением каналов энергетическая проблема решается путем управления уровнем мощности передатчика. Разработанные алгоритмы управления позволяют изменять излучаемую мощность станции на основе анализа отношения сигнал/помеха (ОСП) [4, 5]. При организации обмена данными в синхронной системе АЗН-В транспондер измеряет время распространения сигнала на основе единой шкалы времени. Совокупность измеренных псевдодальностей (ПД) позволяет на основе координат передающих объектов, декодированных из полученных сообщений, определить местоположение. Причем уровень мощности должен удовлетворять

показателям точности измерения ПД для эффективного решения задач местоопреде-ления [1-3]. В процессе управления мощностью изменяется ОСШ, что влияет на качество определения ПД, при этом уменьшение мощности ухудшает точность измерения ПД и, как следствие, качество навигационных определений. Радиальная средне-квадрати-ческая погрешность (СКП) ак определения плановых координат представляется в виде

где Ощ — СКП измерения ПД; ГФ — геометрический фактор, характеризующий взаимное расположение объектов.

Требования к одновременному достижению высоких характеристик энергетических и точностных показателей являются противоречивыми. Поэтому возникает задача управления мощностью при условии одновременной минимизации двух критериев оптимальности — отклонения мощности сигнала от требуемого значения и погрешности измерения ПД. Минимумы указанных критериев достигаются при разных значениях мощности сигнала, поэтому возникает необходимость выбора правил принятия решения задачи бикритериальной оптимизации при выполнении действующих ограничений. Решение данной задачи может быть получено методами теории игр и многокритериальной (векторной) оптимизации [6-8].

Цель статьи — синтез алгоритма управления мощностью сигнала транспондера мето-

дами теории игр и многокритериальном оптимизации.

Постановка задачи. Рассматриваемая система, в которой осуществляются операции управления и оценивания, описывается уравнениями динамики и наблюдения. Пусть уравнение динамики для требуемой мощности РТР задано в виде

_ 8у-1^тр,у-1,

где V — временной индекс; aтр>v — коэффициент динамики мощности; gv_l — коэффициент ограничений на шумы системы; п —

1 ? тру

дискретный белый гауссовский шум (ДБГШ) с известными характеристиками [4, 5].

Уравнение динамики для управляемой мощности Ру представим в виде функции двух управляющих зависимостей, имеющих противоположное целевое предназначение [6-8]:

Ру,у+\=ау,у1у+\Руу +Ьу,у/у+1

где ауу — коэффициент динамики управляемой мощности, коэффициенты динамики атру и ауу в уравнениях (1) и (2) одинаковы;

— коэффициент управляющих воздействий системы; иу и — управляющие воздействия; иу, е и — множество допустимых значений управлений.

Оценка требуемой мощности и времени задержки сигнала производится на основе обработки наблюдений в транспондере. Модель сообщения и наблюдений представляет собой измерение ПД в виде:

*И-1=Фу/у+1Ху +Ву+1

=Н„х„+п#>„,

где Фу/у+1 — матрица динамики системы; Ну — матрица наблюдений; Ву — матрица управляющих воздействий; пу и — векторы независимых ДБГШ с нулевыми математическими ожиданиями и ковариационными матрицами Vv и

Оптимальность управления понимают в смысле минимизации того или иного критерия качества. В теории оптимального управления рассматриваются задачи с локальным критерием, обеспечивающим оптимальность в каждый момент времени. При решении практических задач управления мощностью

потери зависят не от абсолютных значений, а от их разности или ошибки, при этом показателем качества является обобщенный квадратичный функционал ошибки управления, который применительно к рассматриваемому случаю представим в виде [9]:

Ji,v=M{ci,v(xv>xv)}=M{(xv -xv)TQv(xv- xv)K

где xv = d VJT — истинное значение вектора состояния оцениваемых параметров в

. Л

момент времени tv; xv — оптимальная оценка вектора состояния; c1v(xv , xv) — заданная неотрицательно определенная квадратичная функция текущих потерь; Qv — симметричная неотрицательно определенная матрица штрафов.

Следующая цель - формирование таких управлений uv, для которых управляемое значение мощности Р наилучшим образом отслеживает требуемое значение мощности Ртр v. Для поиска оптимального управления будем использовать квадратичный критерий качества, который в общем виде записывается в виде [9]

Ь,у=м\р2>ЛР^Ру,г)}=М{(Р^-Py,v)2}, (5) где c2v(P , Pyv) — функция потерь, которая возрастает с увеличением отклонения управляемой мощности относительно требуемого значения.

При поиске оптимального управления используют интегральные квадратичные критерии качества, которые применительно к решаемой задаче записывается в виде [9] n т

J1()= M[I{(xv-*v) Qv(xv-xv)}] =

fflN XeU v=l

n

= min M[£clv

öjN eU v=l v '

N

J2(u)= min M[X{9 (P -P )'}] =

«f-'EÜ V=1 '

= min

Mj eU v=l

Для бикритериальной задачи возможно компромиссное решение, которое удовлетворяет в некотором смысле компонентам векторного критерия [6-8]. Для формирования целевой функции J(w, u) для векторного показателя J = [JJJ воспользуемся методом линейной свертки [6-8]:

Data PROCESSiNG FACILITIES AND SYSTEMS

J {(О, и) = ßxJx (tо) + ß2J2 (w),

где ßj > 0 — весовые коэффициенты важности критериев.

Синтез алгоритма. Для получения необходимых условий оптимальности удобно использовать идеи методов теории игр [8]. При заданных оптимальных управлениях критериальную функцию J(a, u) с помощью уравнений процесса можно выразить через значения управляемой мощности PYv на любом шаге процесса в виде [8]

J {и, (О) - /(Руд , Ру 2 ,•••> Руу ,; Py>N ).

Пусть процесс описывается уравнением (2) и оптимальными управлениями являются такие, которые обеспечивают минимаксное значение критериальной функции J(m, u), т. е.

min max... min max... min тах«/(м,<у). «О Ч »V % "N-l <°N-1

Для нахождения алгоритма оптимального управления введем функцию Беллмана-Стратоновича, определяемую следующим выражением [10]:

min max M{cv(xv) +

+ Sv+1

Из (8) следует, что оптимальные управления являются функциями номера шага процесса v и вектора состояния x кроме того, управление ш выбирается при известном управлении u. Поэтому оптимальные управления будем обозначать следующим образом: uv(x),ö5v(x) = ö5v(x,u), тогда [10]

sN-v = min max Mjc^c x^.jj-H

usU aieU

"•"^JV-v+li^iV-v+l)!^ V^N-v^N-v)-

Для усеченных рисков уравнение (9) принимает вид [10]

Sv ( у v) = min max М {cv (х„ ,xv )+

uveU atveU

+ sv+1 (y v+1) I у v, +1, <+1},

где yv = [xv,Rv] — вектор достаточных координат.

Параметры вектора достаточных координат yv рассчитываются на основе уравнений фильтра Калмана [9]:

xv+i =Ф»/и-Л +BV+1(V+1

=xv+1 +Ry+1Hj+1Vvifey+i _Hv+i(Xj,),

-v+l =[v/v+lRvWv+l +<Jv/v+lQv+lGwv+i] 1 +Hj+1VviHv+lj

Для получения гарантированного результата бикритериальная оптимизация сводится к следующей процедуре [6, 7]:

и* - arg min max J (со, и).

ueU eaeQ

На первом этапе определяется функция ю(и) =maxJ(eo,u) решением задачи максимиза-

е£2 1

ции J(rn, и) по ю при заданном управлении и. Затем решается задача минимизации функции ф (и) по и [6, 7]:

и - arg min <р(и).

WE.U

На первом этапе для нахождения оптимального управления воспользуемся методом спуска, математическую формализацию которого можно представить в виде [6, 11]: o)v[k + i] = av[k] + hkpK, к — 0,1,2,..., л, где p — вектор, формирующий направление спуска$

hk — шаг поиска;

— k-ое приближение, k — номер итерации, n — число итераций.

На втором этапе применяется метод Хука-Дживса, в соответствии с которым алгоритм оптимизации мощности сигнала можно представить в виде [11]:

1. Задаются значением начальной мощности Pyv [0] и приращением ДР, допустимым значением е изменения ДР, требуемой точностью S;

2. На основе предположения, что Pyv [0] задает базисную точку Ру™, вычисляется значение функции (рI"3 (и„ );

3. Циклически изменяется Ру на величину Ру, т. е. Руу [k] = р*» + ДР и Руу [k] = Р^ -ДР. Вычисляются значения функции фк(и^) и сравниваются с (pf23 (uv). Если фк(иу) < (pf (uv) то Руу получает новое значение, и вычисления повторяются. Иначе значение мощности остается неизменным и выполняется переход к пункту 4;

4. Выполняется сравнение Ру и е; если Ру<е, то вычислительная процедура прекращается, иначе уменьшают значения ДР и переходят к пункту 3. Вычислительный процесс останавливается при условии I Py,v И - Py,v [* -1] 1< е или | (рк (uv) - (pk_x (uv) |< S [11].

Геометрическая интерпретация задачи бикритериальной оптимизации мощности представлена на рисунке 1.

J

Рисунок 1. Геометрическая интерпретация задачи бикритериальной оптимизации

Результаты моделирования. Результаты моделирования алгоритма оптимизации мощности приведены на рисунках 2, 3. На рисунке 2 представлены зависимости управляемой мощности от дальности, на рисунке 3 — результаты сравнительного анализа энергетических характеристик принимаемого сигнала без управления и при реализации алгоритма управления. Моделирование проведено при условии, что в соответствии с тактико-техническими характеристиками максимальное значение мощности излучаемого сигнала передатчиком транспондера равно 36 дБм [1].

Анализ полученных зависимостей показывает, что реализация предложенного алгоритма позволяет обеспечить требуемые энергетические характеристики при уровне мощности, обеспечивающем высокую точность измерения дальности между объектами.

1 — максимально-возможная излучаемая мощность; 2 — управляемая мощность сигнала минимизирующая отклонение текущего значения относительно требуемого; 3 — мощность, вычисленная по результатам бикритериальной оптимизации

Рисунок 2. Зависимость управляемой мощности излучаемого сигнала от дальности

1 — максимально-возможная мощность принимаемого сигнала; 2 — мощность сигнала в результате минимизации отклонения текущего значения относительно требуемого; 3 — мощность принимаемого сигнала, вычисленная по результатам бикритериальной оптимизации; 4 — требуемое значение мощности

Рисунок 3. Зависимость мощности принимаемого сигнала от дальности

Вывод

Предложен способ решения задачи управления мощностью сигнала транспондера, обеспечивающий минимизацию отклонения от заданного значения и погрешность определения псевдодальности, основанный на методах теории игр и многокритериальной оптимизации. Синтезирован алгоритм бикри-териальной оптимизации на основе мини-

максного управления. Показано, что разработанный алгоритм позволяет находить компромиссное решение при двух критериях оптимизации.

Таким образом, разработанный алгоритм управления позволяет находить компромиссное решение задачи бикритериальной оптимизации мощности сигнала транспондера системы АЗН-В.

Data processíng facílítíes and systems

Список литературы

1. Автоматизированные системы управления воздушным движением: Новые информационные технологии в авиации / Р.М. Ахмедов, А.А. Бибутов, А.В. Васильев и др.; под ред. С.Г. Пятко и А.И. Красова. СПб.: Политехника, 2004. 446 с.

2. Cho T., Lee C., Choi S. Multi-Sensor Fusion with Interacting Multiple Model Filter for Improved Aircraft Position Accuracy // Sensors. 2013. 13. P. 4122-4137. D01:10.3390/ s130404122.

3. Abdulaziz A., Yaro A.S., Adam A.A., Kabir M.T., Salau H.B. Optimum Receiver for Decoding Automatic Dependent Surveillance Broadcast (ADS-B) Signals // American Journal of Signal Processing. 2015. No. 5 (2). P. 23-31.

4. Шелухин О.И., Березенко С.В. Управление мощностью мобильной станции в сетях с кодовым разделением каналов на основе оценки ошибки сигнал-помеха // Электротехнические и информационные комплексы и системы. 2006. Т. 2, № 2. С. 27-29.

5. Артюшенко В.М., Енютин К.А. Управление уровнем мощности в системах подвижной связи // Электротехнические и информационные комплексы и системы. 2008. Т. 4, № 1, 2. С. 80-83.

6. Малышев В.В. Методы оптимизации в задачах системного анализа и управления. М.: Изд-во МАИ-ПРИНТ, 2010. 440 с.

7. Лазарев Ю.Н., Гераськин М.И. Алгоритм решения многокритериальных задач управления // Известия Самарского научного центра РАН. 2001. Т. 3, № 1. С. 80-85.

8. Bonanno G. Game theory // University of California, Davis. 2015. 578 p.

9. Сейдж Э.П., Уайт Ч.С. Оптимальное управление системами. М.: Радио и связь, 1982. 392 с.

10. Стратонович Р.Л. Условные марковские процессы и их применение к теории оптимального управления. М.: МГУ, 1966. 319 с.

11. Трифонов А.Г. Постановка задачи оптимизации и численные методы ее решения. [Электронный реcурс]. Режим доступа: URL: http://matlab.exponenta.ru/optimiz/ book_2, свободный (дата обращения: 10.09.2017).

References

1. Automated Systems of Air Traffic Control: New Information Technologies in Aviation / R.M. Akhmedov, A.A. Bibutov, A.V. Vasiliev et al.; Ed. S.G. Pyatko and A.I. Krasova. Saint-Petersburg: Politechnica, 2004. 446 p.

2. Cho T., Lee C., Choi S. Multi-Sensor Fusion with Interacting Multiple Model Filter for Improved Aircraft Position Accuracy // Sensors. 2013. 13. P. 4122-4137. DOI: 10.3390/ s130404122.

3. Abdulaziz A., Yaro A.S., Adam A.A., Kabir M.T., Salau H.B. Optimum Receiver for Decoding Automatic Dependent Surveillance Broadcast (ADS-B) Signals // American Journal of Signal Processing. 2015. No 5(2). P. 23-31.

4. Shelukhin O.I., Berezenko S.V. Mobile Station Power Control in Code-Division-Based Networks Based on Signal-to-Interference Error Estimation // Electrical and Data Processing Facilities and Systems. 2006. T. 2, No. 2. P. 27-29.

5. Artyushenko V.M., Enyutin K.A. Controlling the Power Level in Mobile Communication Systems // Electrical and Data Processing Facilities and Systems. 2008. T. 4, No. 1, 2. P. 80-83.

6. Malyshev V. V. Optimization Methods in Problems of System Analysis and Control. Moscow: MAI-PRINT Publ., 2010. 440 p.

7. Lazarev Yu.N., Geraskin M.I. Algorithm for Solving Multicriteria Control Problems // Izvestiya of the Samara Scientific Center of the Russian Academy of Sciences. 2001. Vol. 3, No. 1. P. 80-85.

8. Bonanno G. Game Theory // University of California, Davis. 2015. 578 p.

9. Sage E.P., White C.S. Optimum System Management. Moscow: Radio and Communication, 1982. 392 p.

10. Stratonovich R.L. Conditional Markov Processes and Their Application to the Theory of Optimal Control. Moscow: Moscow State University, 1966. 319 p.

11. Trifonov A.G. Statement of the Optimization Problem and Numerical Methods for its Solution. [Electronic Resource]. Available at: URL: http://matlab.exponenta.ru/optimiz/ book_2, free (accessed 10.09.2017).