Алгоритмическое моделирование урожайности зерновых культур с использованием лингвистических переменных

АЛГОРИТМИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УРОЖАЙНОСТИ ЗЕРНОВЫХ КУЛЬТУР С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЛИНГВИСТИЧЕСКИХ ПЕРЕМЕННЫХ

ALGORITHMIC MODELING OF PRODUCTIVITY OF GRAIN CROPS WITH USE OF LINGUISTIC VARIABLES

А.Ф. Рогачев, доктор технических наук, профессор,

А.Г. Гагарин, кандидат экономических наук, доцент,

Н.В. Тюрякова, аспирант Конт. т. 8 8442 411383

ФГОУ ВПО Волгоградская государственная сельскохозяйственная академия

A.F. Rogachev, A.G. Gagarin, N.V. Tyuryakova

Volgograd state agricultural academy

В статье рассмотрены проблемы моделирования урожайности зерновых культур, возделываемых в условиях засушливого климата. Предложен метод алгоритмического моделирования урожайности с учетом повторяемости фрагментов предпрогнозного периода в преобразованном ряду значений урожайности и частотного поправочного коэффициента.

In the article problems of modeling of yield of the grain crops cultivated in conditions of a droughty climate are considered. The method of algorithmic modeling of productivity is offered in view of repeatability of fragments of pre-forecast period in the transformed series of values of productivity and frequency correction factor.

Ключевые слова: алгоритмическое моделирование, урожайность,

лингвистическая переменная, временной ряд.

Key words: algorithmic modeling, yield, linguistic variable, time series.

Проблема прогнозирования урожайности зерновых культур в острозасушливых условиях Нижнего Поволжья является актуальной при оценке рисков, связанных с планированием сельскохозяйственного производства. Высокое значение коэффициента вариации для временного ряда урожайностей основных зерновых культур, превосходящее 30 %, ограничивает применение трендовых линейных моделей и требует использования методов нелинейной динамики [1, 3] для построения более адекватных моделей.

Методы алгоритмического моделирования основаны на формализованном описании дискретных процессов функционирования исследуемого объекта [4] и позволяют описывать нелинейные системы. Основная задача проведенного исследования - повышение достоверности прогнозирования путем учета закономерностей динамики изменения урожайности озимой пшеницы в предшествующие годы на основе использования алгоритмического моделирования процесса.

Прогнозирование урожайности озимой пшеницы, возделываемой в условиях засушливого климата, включающее многолетние ежегодные наблюдения за фактическими её значениями, осуществляют с помощью преобразования численных значений урожайности в ряд лингвистических значений «Высокая урожайность», «Средняя урожайность», «Низкая урожайность». После этого выделяют фрагменты

предпрогнозного периода преобразованного ряда продолжительность 1, 2 и 3 года, а прогнозируемую урожайность на следующий год находят с учетом повторяемости фрагментов предпрогнозного периода в преобразованном ряду значений урожайности за все годы наблюдений и поправочного коэффициента, учитывающего относительную повторяемость фрагментов предпрогнозного периода, по формуле:

3

y = Z yiki

i=1

где i - номер фрагмента предпрогнозного периода, i = 1, 2, 3; yi - прогнозная урожайность на следующий год, определяемая с учетом повторяемости i-го фрагмента предпрогнозного периода в преобразованном ряду значений урожайности за все годы наблюдений; ki - поправочный коэффициент, учитывающий относительную повторяемость i-го фрагмента предпрогнозного периода, определяемый по формуле:

а і  3т • Ві /(п - т і) ]Г|[а}  3т • В} /(п - т})]

3 =1

где г ,] - номер фрагмента предпрогнозного периода, г ^'=1, 2, 3; а¡, а^ - эмпирические коэффициенты, учитывающие влияние на прогнозную урожайность озимой пшеницы фрагмента

предпрогнозного периода преобразованного ряда урожайностей, а1 ^ [0,9; 2,2]; а2^ [2,8; 5,1]; а3^ [2,3; 3,7]; т¡, mj -продолжительность фрагмента предпрогнозного периода преобразованного ряда урожайностей, т, mj = 1, 2 и 3 года; D , Dj - число вхождений фрагмента предпрогнозного периода преобразованного ряда урожайностей продолжительностью т, mj лет соответственно; п - количество лет ежегодных наблюдений.

Особенности описанного алгоритма, в частности, поправочный коэффициент, учитывающий относительную повторяемость г-го фрагмента предпрогнозного периода по сравнению с возможным (исходя из максимального числа сочетаний), а также эмпирически полученные поправочные коэффициенты, учитывающие влияние на прогнозную урожайность озимой пшеницы фрагмента (продолжительностью 1, 2 и 3 года соответственно) предпрогнозного периода преобразованного ряда урожайностей, обеспечивают решение поставленных задач.

Для реализации описанного метода была разработана компьютерная программа [5], основное рабочее окно которой представлено на рис.1.

F:\IM.D.Р.И!\ УіеІсІРогесазЦновьій ряд.ЬхЬ

а!

Значение ЯП

7 11,9648111 1

8 9,88999423 1

9 6,86871770 1

10 22,9021941 3 И 24,3563547 3

12 21,5836089 2

13 23,3643390 3

14 11,9377026 1

15 20,6241818 2

16 21,5106027 2

17 19,7214428 2

18 11,2458548 1

19 12,0861952 1

20 23,6377135 3

21 14,0363958 1

22 25,4231929 3

23 15,6133552 2

24 25,7608656 3

25 19,1116132 2

Расчет Верификация |

Изменять начало периода от |Г^И|Г^

Изменять конец периода от I- ^ до I- 3

Изменять а1рЬа1 от I ¿1 до I ¿1 с шагом |о, 1

Изменять а1рЬа2 от с шагом |о, 1

Изменять а1рЬаЗ от I2 И до с шагом |о, 1

О Подробный отчет

Число вариантов(фактическое) =10 Средняя ошибка прогноза, ЯП = 0.806489585268613 Средняя ошибка анти-прогноза, ЯП = 0,806409585268613 Средняя ошибка прогноза, ц/га = 1 Наименьшее отклонение, ЯП = 0.789012193451158 Наименьшее отклонение, ц/га = 0 Начало периода = 1 Длина периода = 24 Конец периода = 24 а1рЬа[1]=2 а1рЬа[2]=5 а1рЬа[3]=2

К[1 ]=0,253185367858611 К[2]=0,330867242087957 К[3]=0,415947390053432 Фактически, ЯП = 2 Прогноз, ЯП = 1,21098780654884 Фактически, ц/га = 1 Прогноз, ц/га = 0

— КОНЕЦ РАСЧЕТА -=

Рисунок 1 - Основное рабочее окно программы «Статистическое прогнозирование урожайности зерновых культур с использованием лингвистических переменных»

Программа предназначена для прогнозирования урожайности на основе многолетних ежегодных наблюдений за фактическими значениями урожайности и преобразования их к качественным величинам. Прогнозируемую урожайность на следующий год находят с учетом повторяемости фрагментов предпрогнозного периода в преобразованном ряду значений урожайности за все годы наблюдений и поправочного коэффициента, учитывающего относительную повторяемость фрагментов предпрогнозного периода.

Рассмотрим расчетные примеры реализации предлагаемого метода. В таблице 1 представлен временной ряд (36 лет) значений урожайности озимой пшеницы по Волгоградской области, отличающейся засушливым климатом. Перевод в лингвистические значения «высокая урожайность», «средняя урожайность», «низкая урожайность» выполняют по формуле:

ЛП =

высокая, если y > q2 средняя, если q1 < y < q2 ,

низкая, если y < q1

где q=min y + d - нижняя граница интервала величин урожайности (ц/га) для значения лингвистической переменной «Средняя урожайность»; q2=maxy - d- нижняя граница интервала величин урожайности (ц/га) для значения лингвистической переменной «Низкая урожайность»;

d=(max y - min y)/3- размер интервала величин урожайности (ц/га) для значений лингвистической переменной, определяемый как треть от размаха вариации величин урожайности за все годы наблюдений; min y, max у — наименьшее и наибольше значение урожайности за все годы наблюдений соответственно.

Ряд лингвистических значений урожайности также представлен в таблице 1.

Таблица 1 - Временные ряды абсолютных и лингвистических урожайности озимой пшеницы значений

Год Урожайность, ц/га Лингвистическое значение урожайности Год Урожайность, ц/га Лингвистическое значение урожайности

19б8 17,9 «средняя» 198б 18,4 «средняя»

19б9 9,б «низкая» 1987 15 «низкая»

1970 25,4 «высокая» 1988 29,5 «высокая»

1971 1б «средняя» 1989 2б,5 «высокая»

1972 12,4 «низкая» 1990 З0,1 «высокая»

197З 2З,8 «высокая» 1991 24 «высокая»

1974 20 «средняя» 1992 22,2 «средняя»

1975 9,4 «низкая» 199З 2б,б «высокая»

197б 2б,8 «высокая» 1994 14,7 «низкая»

1977 17 «средняя» 1995 8,8 «низкая»

1978 2б,7 «высокая» 199б 1З,7 «низкая»

1979 11,З «низкая» 1997 18,8 «средняя»

1980 18,7 «средняя» 1998 10,З «низкая»

1981 15 «низкая» 1999 9,9 «низкая»

1982 1З,З «низкая» 2000 18,4 «средняя»

198З 25,1 «высокая» 2001 28,2 «высокая»

1984 9,б «низкая» 2002 24,З «высокая»

1985 19,4 «средняя» 200З 1б,7 «средняя»

Далее выделяют фрагменты предпрогнозного периода преобразованного ряда продолжительность 1,2 и 3 года (выделено заливкой в таблице 1).

После этого определяют количество появлений фрагментов предпрогнозного периода, предшествующих соответствующему лингвистическому значению «высокая», «средняя», «низкая» (таблица 2).

Прогнозную урожайность на следующий год (без учета поправочного коэффициента kj) определяют по формуле:

y, = min y +

,низкая

2

средняя

+ 2 рсредняя + З p

высокая

Л

V

высокая

высокая

- І

У

где pг , p- , p- - количество появлений фрагментов предпрогнозного периода,

предшествующих лингвистическому значению «низкая», «средняя», «высокая» соответственно.

низкая

низкая

Таблица 2 - Фрагменты предпрогнозного периода преобразованного

ряда продолжительностью 1, 2 и З года

Продолжительност ь фрагмента, г лет Фрагмент предпрогнозног о периода Количество появлений фрагментов предпрогнозного периода, предшествующих лингвистическому значению Прогнозная урожайност ь на следующий год, y,, ц/га

«низкая» низкая p- «средняя» prдняя «высокая» высокая pr

1 «низкая» 3 2 5 21,58

2 «низкая», «низкая» 1 0 1 19,45

3 «низкая», «низкая», «низкая» 0 0 0 0

Например, для составления прогноза на 1997 год фрагменты предпрогнозного периода, количество появлений фрагментов предпрогнозного периода, предшествующих лингвистическому значению и прогнозная урожайность на следующий год представлены в таблице 2. В этом случае для прогнозирования используется n=29 лет (число лет с 19б8 г. по 199б г.). В частности, количество появлений фрагментов предпрогнозного периода «высокая»,

„ісредняя s')

«средняя», предшествующих лингвистическому значению «высокая», p1 = 2

(соответствующие сочетания выделены в таблицах 1 и 2 жирной рамкой). В используемом для прогнозирования ряду не встречаются фрагменты предпрогнозного периода продолжительность З года.

Приведенные в формуле изобретения диапазоны значений эмпирических коэффициентов а1 ^ [0,9; 2,2]; а2^ [2,8; 5,1]; а3^ [2,3; 3,7] получены для многолетних рядов урожайности озимой пшеницы, возделываемой в условиях засушливого климата, в результате обобщения результатов расчета на ЭВМ по критерию минимума среднеквадратического отклонения прогнозного значения от фактического. В расчетах приняты значения а1 = 1; а2 = 5; а3 =3, принадлежащие рекомендуемым диапазонам.

Значение поправочного коэффициента кг, учитывающего относительную повторяемость г-го фрагмента предпрогнозного периода, определяют по формуле (2).

Таблица З - Исходные данные для расчета поправочных коэффициентов к,

у' аг, аj m,, mt d-, d, n к

1 1 1 10 29 0,243

2 5 2 2 29 0,757

3 3 3 0 29 0

Численный расчет поправочных коэффициентов кг для /=1,2,3 по формуле (2) приведен ниже:

к, _ ----------------13‘ 10/(29 -1)----3-----------= 0,243;

1 1-31 -10/

к, _ —---------------5- 3;-2/(29 - 2)-----3----------= 0,757;

2 1-31 -10/

__________________З-З3-0/(29-3)___________________ 0

3 _ 1-31 -10/(29-1) + 5-32-2/(29-2) + 3-33-0/(29-3) _ .

После этого рассчитывают прогнозируемую урожайность на следующий год (с учетом повторяемости фрагментов предпрогнозного периода в преобразованном ряду значений урожайности за все годы наблюдений и поправочного коэффициента, учитывающего относительную повторяемость фрагментов предпрогнозного периода) по формуле (1), ц/га:

y = 21,58 • 0,243 +19,45 • 0,757 + 0-0 = 19,9б8.

По сравнению с фактической урожайностью за 1997 г. (18,8 ц/га) относительная погрешность прогноза составит б,21 %.

В качестве второго примера рассмотрим прогнозирование урожайности на 2004 г.

Для составления прогноза на 2004 год фрагменты предпрогнозного периода количество появлений фрагментов предпрогнозного периода, предшествующих лингвистическому значению и прогнозная урожайность на следующий год представлены в таблице 4.

Таблица 4 - Фрагменты предпрогнозного периода преобразованного ряда продолжительность 1, 2 и З года

Продолжительност ь фрагмента, г лет Фрагмент предпрогнозног о периода Количество появлений фрагментов предпрогнозного периода, предшествующих лингвистическому значению Прогнозная урожайност ь на следующий год, y-, ц/га

«низкая» pT3кая «средняя» средняя p- «высокая» p высокая

1 «средняя» б 1 3 1б,255

2 «высокая», «средняя» 2 0 2 19,45

3 «высокая», «высокая», «средняя» 0 0 1 30,1

В этом случае для прогнозирования используется уже п=3б лет (число лет с 19б8 г. по 2003 г.). Также, в отличие от примера 1, в используемом для прогнозирования ряду встречается 1 раз фрагмент предпрогнозного периода продолжительность З года (выделено жирной рамкой в таблице 4).

Значение поправочного коэффициента кг, учитывающего относительную повторяемость г-го фрагмента предпрогнозного периода, определяют по формуле (2).

Таблица 5 - Исходные данные для расчета поправочных коэффициентов кг

-,j аг, аj m,, m¡ D-, d, n к-

1 1 1 10 Зб 0,099

2 5 2 4 Зб 0,б 15

3 3 3 1 Зб 0,28б

После этого рассчитывают прогнозируемую урожайность на следующий год (с учетом повторяемости фрагментов предпрогнозного периода в преобразованном ряду значений урожайности за все годы наблюдений и поправочного коэффициента, учитывающего относительную повторяемость фрагментов предпрогнозного периода) по формуле (1):

y = 1б,255 - 0,099 +19,45 - 0,б15 + 30,1 - 0,28б = 22,18.

По сравнению с фактической урожайностью за 2004 г. (19,3 ц/га) относительная погрешность прогноза составит 14,92 %.

Предложенный метод прогнозирования урожайности зерновых культур позволяет учесть динамику изменения урожайности за предшествующие годы и повысить достоверность прогнозирования урожайности за счет учета относительной повторяемости фрагментов предпрогнозного периода по сравнению с максимально возможным.

Библиографический список

1. Винтизенко, И.Г. Детерминированное прогнозирование в экономических системах / И.Г. Винтизенко // Труды III междунар. конф. «Новые технологии в управлении, бизнесе и праве». - Невинномысск: Изд-во ИУБП. - С. 3037.

2. Перепелица, В.А. Математическое моделирование экономических и социальных рисков / В.А. Перепелица, Е.В. Попова. - Ростов н/Д.: Изд-во Рост. ун-та. - 2001. - 126 с.

3. Ильченко, А.Н. Экономико-математические методы / А.Н. Ильченко - М.: Финансы и статистика, 2006. -

288 с.

4. Варфоломеев, В.И. Алгоритмическое моделирование элементов экономических систем: практикум / В.И. Варфоломеев, С.В. Назаров. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. - 206 с.

5. Технологии программирования: Учебник для вузов / В.А. Камаев, В.В. Костерин. - М.: Высшая школа, 2005. - 359 с.