Анализ электрохимических сигналов в тканях сердца на основе клеточного автомата

2

Материалы Russian-German conference on Biomedical Engineering

УДК 519.6:519.23:577.3 С. А. Авдеев, аспирант,

Н. М. Богатов, д-р. физ.-мат. наук, профессор, заведующий кафедрой, Кубанский государственный университет

Анализ электрохимических сигналов

в тканях сердца

на основе клеточного автомата

Ключевые слова: модель распределения неоднородности электрохимических процессов, распространение потенциала действия, клеточные автоматы, аккумулятивная функция.

Keywords: distribution model heterogeneity of electrochemical processes, distribution of potential actions, cellular automata, accumulative function.

Рассматриваются модели распределения неоднородности электрохимических процессов, описывающей распространения потенциала действия в возбудимой среде, позволяющей моделировать (в рамках метода клеточных автоматов) «неконсервативные» силы, зависящие от пройденной траектории.

Клеточные автоматы — детерминированные системы, поведение которых зависит только от внутреннего состояния. Клеточные автоматы находят широкое применение в математическом моделировании в различных прикладных областях, таких как биологические процессы, урбанизация городов, оптимизация городского уличного движения, распознавание образов, криптография [1—3].

Примером задачи, требующей использования неоднородных клеточных автоматов, является моделирование электрохимических процессов распространения потенциала действия в возбудимой среде, например в сердечной мышечной ткани [4, 5]. Для моделирования клеточные автоматы применяются достаточно широко, однако существующие методы, в том числе неоднородные, не позволяют решить ряд проблем в данной области. В задачах по моделированию жизнеугрожающих аритмий, вызванных нарушением проводимости, требуется производить моделирование сил, действие которых зависит от пройденной траектории при наличии препятствий их распространению. Такими «неконсервативными» силами являются, например, заполнение ионных каналов вблизи деполяризующейся области и изменение длительности потенциала действия по мере удаления от источника распространения возбуждения, служащее причиной обратного направления распространения при реполяризации. Моделирование этих явлений в то же время представляется достаточно важной задачей, так как они относятся

к важным факторам в процессах развития жизнеу-грожающих аритмий. Таким образом, существующие математические методы на основе клеточных автоматов не позволяют учитывать ряд важных факторов при моделировании.

Цель работы — создание модели распределения неоднородности электрохимических процессов, описывающей распространения потенциала действия в возбудимой среде, что позволит моделировать в рамках метода клеточных автоматов «неконсервативные» силы, зависящие от пройденной траектории.

Для моделирования распространения возбуждения в сердечной мышечной ткани с учетом изменения длительности потенциала действия по мере удаления от источника активации, а также в зависимости от заполнения ионных каналов одновременно происходящими в смежных областях процессами активации построен следующий автомат с аккумулятивным распределением неоднородности:

( ;

M =

"0,0

m0N А

\mM,0

"М^

m = ( B, й, Q, G, H, Ф, q0, g0, Ъ0, 8, у, в, у),

ю (Ц-}): QBI ^Йс N2,

q = (и, V, г, г) е Q с N4, g е G с Z, h еН с Z, феФс Я, у(ю,Ц.}, g): ЙQG ^ G,

в(ю, }, g, h): ЙQH ^ Н,

8(ю, q, g, h): ЙQGH ^ Q, у(q) : Q ^ Ф,

где q — вектор состояния, складывающийся из четырех переменных; и, V — параметры задающие состояния клеток автомата; t — таймер задержки реполяризации, определяющий увеличение длитель-

№ 3(33)/2014 |

биотехносфера

Материалы Russian-German conference on Biomedical Engineering

3

ности потенциала действия > 0); г — индикатор состояния, показывающий какой из процессов — деполяризации или реполяризации — протекает в настоящий момент времени; у — аккумулятивная функция для адаптации переменной неоднородности g, моделирующей длительность потенциала действия в разных областях сердечной мышечной ткани; в — аккумулятивная функция для адаптации второй переменной неоднородности к, моделирующей заполнение ионных каналов процессами активации, происходящими одновременно с процессами реполяризации в условиях развития волн реентри; go, ко — начальные состояния неоднородностей, до адаптации при помощи аккумулятивных функций; 8 — функция перехода состояний, зависящая, кроме предыдущего состояния q и значения функции входных переменных ю, также от двух параметров, определяющих неоднородность, g и к; ^ — дополнительная функция для преобразования состояний ячеек клеточного автомата в значения потенциала действия, являющиеся результатом моделирования, и ее область значений Ф.

Функция входных переменных ю в данном автомате: возвращает пару значений, юа — средний уровень возбуждения активации в окрестности клетки и юь — средний уровень возбуждения реполяриза-ции в окрестности клетки.

Рассмотренная модель использовалась для моделирования как нормального сердцебиения так и нарушений сердечного ритма, связанных с формированием спиральных волн реентри: желудочковой экстра-систолии, в том числе множественной и тахикардии.

Для подтверждения корректности моделирования нормального сердцебиения, выполнялась проверка соответствия корреляции интервалов активации и реполяризации экспериментальным данным.

В ходе эксперимента были получены следующие значения: коэффициент детерминации 0,6 < Я2 < 0,9; коэффициент регрессии к ~ —0,8. Результаты аналогичны полученным в эксперименте по исследованию связи процессов активации и реполяризации для сердца человека при нормальном синусовом ритме благодаря корректному моделированию длительности потенциала действия в зависимости от расстояния до атриовентрикулярного узла с учетом траектории распространения возбуждения.

Другим важным результатом является моделирование желудочковой экстрасистолии, единичной и множественной, и желудочковой тахикардии в рамках единой модели. В данной модели все три типа аритмий вызываются спонтанным возбуждением в левом желудочке сердца при наличии блока односторонней проводимости в непосредственной близости от источника такого возбуждения. Под блоком односторонней проводимости понимается область клеточного автомата, моделирующая область сердечной мышечной ткани, распространение волны активации внутри которой происходит за время прохождения волн активации и реполяризации по ее пе-

риметру, что гарантирует образование спиральной волны типа реентри.

Сформированная при помощи данного метода волна реентри характеризуется затуханием, от интенсивности которого зависит, будет ли зарегистрирована одиночная экстрасистола (затухание после первой итерации), множественная экстрасистолия (затухание после небольшого количества итераций — от 1 до 5) или устойчивая мономорфная тахикардия (не затухающая сама по себе).

Применение аккумулятивных функций в качестве функций распределения неоднородности клеточного автомата позволяет построить новый класс неоднородных клеточных автоматов, вследствие чего моделировать «неконсервативные» явления, влияние которых зависит от пройденной траектории в рамках метода клеточных автоматов. Адаптивность аккумулятивной функции и ее независимость от переменной состояния клеток позволяет моделировать в том числе несколько таких явлений одновременно, а также их взаимное влияние. В совокупности это гарантирует низкую вычислительную сложность моделирования в реальном времени и простоту адаптации метода под конкретную задачу.

Данный метод математического моделирования электрохимических процессов в желудочках сердца человека с учетом неоднородности ткани имеет преимущества над существующими альтернативными методами на основе клеточных автоматов, в том числе неоднородных, так как позволяет производить расчет времени реполяризации адаптивно в условиях волн типа реентри и одновременно фиксировать происходящие процессы активации и реполяриза-ции в смежных областях сердечной мышечной ткани. В то же время предложенный метод сохраняет основные преимущества метода клеточных автоматов: низкую вычислительную сложность и простоту алгоритмизации, благодаря чему калибровка модели производится без потери стабильности динамики моделируемого явления.

Литература

1. Gerhardt M., Schuster H., Tyson J. J. Cellular automaton model of excitable media including curvature and dispersion // Science. 1990. № 247. P. 1563-1566.

2. Weimar J. R, Tyson J. J, Watson L. T. Diffusion and wave propagation in cellular automaton models of excitable media // Physica D. 1991. Vol. 55. P. 309-327.

3. Quadir F., Perr M. A., Khan K. A. Cellular automata based identification and removal of impulsive noise from corrupted images // Journal of Global Research in Computer Sciense. 2012. Vol. 3. N 4. P. 17-20.

4. Pourhasanzade F., Sabzpoushan S. H. A new cellular automata model of cardiac action potential propagation based on summation of excited neighbors // World Academy of Science, Engineering and Technology. 2010. N 44. P. 917-921.

5. Jiang Z., Mangharam R. Modelling cardiac pacemaker malfunctions with the Virtual Heart Model // Conf Proc IEEE Med. Biol. Soc. 2011. P. 263-266.

биотехносфера

I № 3(333/2014