АМПЛИТУДНЫЙ РАДИОПЕЛЕНГАТОР (ВАРИАНТЫ)
AMPLITUDE-BASED RADIO DIRECTION-FINDER (VERSIONS)

Группа изобретений относится к радиотехнике и может быть использована для определения пространственных параметров радиоизлучений.
Известен амплитудный радиопеленгатор (см. Мезин В.К. Автоматические радиопеленгаторы. - М.: Сов. радио, 1969, стр. 184-185), содержащий последовательно соединенные антенную систему (AC), приемное устройство и блок индикации. В зависимости от диапазона частот в качестве AC используют рамочную антенну или AC с узким лучом диаграммы направленности (например, логопериодическую).
Недостатком аналога является низкая точность измерения пространственных параметров сигналов источников радиоизлучений (см. Вартанесян В.А. Спортивная радиопеленгация. - М.: ДОСААФ, 1980 г.).
Известен амплитудный радиопеленгатор (см. Pat. US 3939477, Fig. 11, 17 Feb. 1976), содержащий антенную систему, четыре сумматора, коммутатор, двухканальное радиоприемное устройство, блок управления и блок индикации. Устройство обеспечивает более высокую точность определения направления на источник радиоизлучения за счет использования большей размерности антенной системы. Недостатком аналога является относительно низкая точность результатов выполняемых измерений.
Наиболее близким по своей сущности к заявляемым устройствам является автоматический секторный радиопеленгатор "Вулленвефер" (см. Вартанесян В.А., Гойхман Э.Ш., Рогаткин М.И. Радиопеленгация. - М.: Сов. радио, 1966, стр. 134-135).
Устройство-прототип содержит последовательно соединенные антенную систему, антенный коммутатор, двухканальное радиоприемное устройство, вычислитель и блок индикации, блок управления, первый выход которого соединен со входом управления антенного коммутатора, а второй выход - со входом управления вычислителя (см. Гавеля Н.П., Истракшин А.Д., Муравьев Ю.К., Серков В.П./Под ред. Ю.К.Муравьева. Антенны. Ч.1. - Л.: ВАС, 1961, стр. 494-500).
Рабочий сектор прототипа определяют две группы вибраторов AC, выбранные в направлении источника радиоизлучения (ИРИ). При "суммарном" (синфазном) их включении формируют диаграмму направленности (ДН) с одним лепестком. При разносном (противофазном) включении групп вибраторов образуют двухлепестковую ДН. Определение направления прихода сигналов ИРИ осуществляют соответственно по их максимальному или минимальному уровню.
Известны другие варианты реализации прототипа для различных диапазонов частот (см. Rohde&Schwarz&Co. KG http://www.rohde-schwarz.com). Прототип обеспечивает повышение точности измерения пространственных параметров сигналов. Однако положительный эффект достигается благодаря существенному увеличению габаритных размеров и усложнению устройства. Фазирование и переключение антенных элементов (АЭ) осуществляется фазовым коммутатором, содержащим две неоднородные линии задержки. Время задержки сигналов от одного вибратора к другому меняется по синусоидальному закону. Уменьшение количества АЭ и расстояния между ними влечет за собой снижение точностных характеристик.
Другим недостатком прототипа является лишь частичное использование информации об электромагнитном поле оцениваемого сигнала вследствие задействования для этой цели лишь части пространственно разнесенных антенных элементов (например, двенадцати из сорока). Последнее обстоятельство снижает точность измерений (см. Torrieri D.J. Princieples of military communications system. Dedham, Massachusetts. Artech Hause, inc., 1981. - 298 p.).
Целью заявляемых технических решений является разработка малогабаритного амплитудного радиопеленгатора при сохранении в значительной степени его высоких точностных характеристик благодаря более полному учету информации о поле сигнала в пространственно-разнесенных точках.
Поставленная цель в первом варианте реализации заявляемого устройства достигается тем, что в известном устройстве, содержащем последовательно соединенные антенную систему, антенный коммутатор и двухканальное радиоприемное устройство, первый вычислитель, блок индикации, отличающийся тем, что дополнительно введены двухканальный аналого-цифровой преобразователь, тактовый генератор, последовательно соединенные второй вычислитель, сумматор, блок поиска максимума, дешифратор, третий вычислитель и блок усреднения, группа информационных выходов которого соединена с группой информационных входов блока индикации, группа информационных выходов второго вычислителя соединена со второй группой информационных входов дешифратора, а группа информационных входов - с группой информационных выходов первого вычислителя, группа информационных входов которого соединена с группой информационных выходов двухканального аналого-цифрового преобразователя, первый и второй информационные входы которого соединены соответственно с первым и вторым информационными выходами двухканального радиоприемного устройства, а выход тактового генератора соединен с тактовыми входами антенного коммутатора и двухканального аналого-цифрового преобразователя, входами синхронизации первого, второго и третьего вычислителей, блока усреднения, сумматора, блока поиска максимума и дешифратора.
При этом антенная система выполнена из восьми антенных элементов, равномерно расположенных вокруг цилиндрического рефлектора.
i
<mrow><msub><mi>U</mi><mn>1</mn></msub><mo>:</mo><msubsup><mi>h</mi><mn>1</mn><mi>i</mi></msubsup><mo>=</mo><msub><mi>U</mi><mi>i</mi></msub><mo>/</mo><msub><mi>U</mi><mn>1</mn></msub></mrow>
<mrow><msubsup><mi>h</mi><mn>5</mn><mn>1</mn></msubsup><mo>;</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>h</mi><mn>6</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>;</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>h</mi><mn>7</mn><mn>3</mn></msubsup><mtext> </mtext><mi>и</mi><mtext> </mtext><msubsup><mi>h</mi><mn>8</mn><mn>4</mn></msubsup><mo>,</mo></mrow>
<mrow><msubsup><mi>h</mi><mn>3</mn><mn>1</mn></msubsup><mo>;</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>h</mi><mn>7</mn><mn>1</mn></msubsup><mo>;</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>h</mi><mn>4</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>;</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>h</mi><mn>8</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>;</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>h</mi><mn>5</mn><mn>3</mn></msubsup><mo>;</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>h</mi><mn>6</mn><mn>4</mn></msubsup><mo>;</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>h</mi><mn>7</mn><mn>5</mn></msubsup><mtext> </mtext><mi>и</mi><mtext> </mtext><msubsup><mi>h</mi><mn>8</mn><mn>6</mn></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>h</mi><mi>j</mi><mi>i</mi></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mi>h</mi><mn>1</mn><mi>i</mi></msubsup><mo>/</mo><msubsup><mi>h</mi><mn>1</mn><mi>j</mi></msubsup><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>i</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>j</mi><mo>=</mo><mn>2,3,</mn><mo>…</mo><mo>,</mo><mtext> </mtext><mn>8,</mn><mtext> </mtext><mi>i</mi><mo>≠</mo><mi>j</mi><mo>.</mo></mrow>
Первый вычислитель определяет нормированные уровни сигналов на выходах антенных элементов U, i=2, 3,…, 8, относительно уровня сигнала на выходе первого антенного элемента
. В свою очередь второй вычислитель определяет отношение нормированных сигналов в четырех диаметрально отстоящих друг от друга антенных элементах:
а также в восьми парах элементов, номера которых отличаются на две единицы:
в соответствии с выражением
Третий вычислитель определяет оценочные значения направления прихода сигнала φ в соответствии с выражениями:
<mrow><mi>t</mi><mi>g</mi><mi>ϕ</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>h</mi><mi>p</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>h</mi><mi>p</mi><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>h</mi><mi>p</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>h</mi><mi>p</mi><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>h</mi><mi>p</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>h</mi><mi>p</mi><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msubsup><mi>h</mi><mi>p</mi><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>h</mi><mi>p</mi><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>h</mi><mi>p</mi><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>h</mi><mi>p</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>h</mi><mi>p</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow>
,
<mrow><mi>t</mi><mi>g</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>ϕ</mi><mo>−</mo><mfrac><mi>π</mi><mn>4</mn></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>h</mi><mi>p</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>h</mi><mi>p</mi><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>h</mi><mi>p</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>h</mi><mi>p</mi><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>h</mi><mi>p</mi><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>h</mi><mi>p</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>h</mi><mi>p</mi><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>h</mi><mi>p</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>h</mi><mi>p</mi><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msubsup><mi>h</mi><mi>p</mi><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow>
,
<mrow><mi>t</mi><mi>g</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>ϕ</mi><mo>+</mo><mfrac><mi>π</mi><mn>4</mn></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>h</mi><mi>p</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>h</mi><mi>p</mi><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msubsup><mi>h</mi><mi>p</mi><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>h</mi><mi>p</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>h</mi><mi>p</mi><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>h</mi><mi>p</mi><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>h</mi><mi>p</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>h</mi><mi>p</mi><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>h</mi><mi>p</mi><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msubsup><mi>h</mi><mi>p</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow>
,
где p - номер антенного элемента, выбранного в качестве опорного.
Поставленная цель во втором варианте реализации заявляемого устройства достигается тем, что в известном амплитудном радиопеленгаторе, содержащем антенную систему, радиоприемное устройство, первый вычислитель и блок индикации, отличающемся тем, что дополнительно введены тактовый генератор, восьмиканальный аналого-цифровой преобразователь, последовательно соединенные сумматор, блок поиска максимума, дешифратор, второй вычислитель и блок усреднения, группа информационных выходов которого соединена с группой информационных входов блока индикации, а группа информационных входов сумматора соединена с группой информационных выходов первого вычислителя и второй группой информационных входов дешифратора, группа информационных входов восьмиканального аналого-цифрового преобразователя соединена с группой информационных выходов радиоприемного устройства, выполненного восьмиканальным, а группа информационных выходов - с группой информационных входов первого вычислителя, выход тактового генератора соединен с тактовым входом восьмиканального аналого-цифрового преобразователя, входами синхронизации первого и второго вычислителей, блока усреднения, сумматора, блока поиска максимума и дешифратора, а информационные входы радиоприемного устройства соединены с выходами соответствующих антенных элементов антенной системы.
При этом антенная система амплитудного радиопеленгатора выполнена из восьми антенных элементов, равномерно расположенных вокруг цилиндрического рефлектора.
<mrow><msubsup><mi>h</mi><mn>5</mn><mn>1</mn></msubsup><mo>;</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>h</mi><mn>6</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>;</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>h</mi><mn>7</mn><mn>3</mn></msubsup><mtext> </mtext><mi>и</mi><mtext> </mtext><msubsup><mi>h</mi><mn>8</mn><mn>4</mn></msubsup><mo>,</mo></mrow>
<mrow><msubsup><mi>h</mi><mn>3</mn><mn>1</mn></msubsup><mo>;</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>h</mi><mn>7</mn><mn>1</mn></msubsup><mo>;</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>h</mi><mn>4</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>;</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>h</mi><mn>8</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>;</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>h</mi><mn>5</mn><mn>3</mn></msubsup><mo>;</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>h</mi><mn>6</mn><mn>4</mn></msubsup><mo>;</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>h</mi><mn>7</mn><mn>5</mn></msubsup><mo>;</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>h</mi><mn>6</mn><mn>8</mn></msubsup><mo>;</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>h</mi><mn>1</mn><mn>8</mn></msubsup><mo>;</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>h</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>;</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>h</mi><mn>7</mn><mn>8</mn></msubsup><mo>;</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>h</mi><mn>6</mn><mn>5</mn></msubsup><mo>;</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>h</mi><mn>7</mn><mn>6</mn></msubsup><mo>;</mo><mtext> </mtext><mi>и</mi><mtext> </mtext><msubsup><mi>h</mi><mn>2</mn><mn>3</mn></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>h</mi><mi>j</mi><mi>i</mi></msubsup><mo>=</mo><msub><mi>U</mi><mi>i</mi></msub><mo>/</mo><msub><mi>U</mi><mi>j</mi></msub><mo>;</mo></mrow>
i
j
Первый вычислитель амплитудного радиопеленгатора определяет отношение уровней сигналов в четырех диаметрально отстоящих друг от друга антенных элементах:
а также в четырнадцати парах элементов:
в соответствии с выражением
где U, U - уровни сигналов на выходах i-го и j-го антенных элементов соответственно, i,j=1,2,3,…, 8, i≠j.
В свою очередь, второй вычислитель определяет оценочные значения направления прихода сигнала φ в соответствии с выражениями:
<mrow><mi>t</mi><mi>g</mi><mi>ϕ</mi><mo>=</mo><msubsup><mi>h</mi><mi>p</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup><mfrac><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msubsup><mi>h</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msubsup><mi>h</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msubsup><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msubsup><mi>h</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msubsup><mi>h</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></msubsup><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msubsup><mi>h</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msubsup><mi>h</mi><mi>p</mi><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msubsup><mi>h</mi><mi>p</mi><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msubsup><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msubsup><mi>h</mi><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msubsup><mi>h</mi><mi>p</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msubsup><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msubsup><mi>h</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow>
,
<mrow><mi>t</mi><mi>g</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>ϕ</mi><mo>−</mo><mfrac><mi>π</mi><mn>4</mn></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msubsup><mi>h</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></msubsup><mfrac><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msubsup><mi>h</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msubsup><mi>h</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msubsup><mi>h</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow><mi>p</mi></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msubsup><mi>h</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></msubsup><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msubsup><mi>h</mi><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msubsup><mi>h</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msubsup><mi>h</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msubsup><mi>h</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msubsup><mi>h</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mi>p</mi></msubsup><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msubsup><mi>h</mi><mi>p</mi><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow>
,
<mrow><mi>t</mi><mi>g</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>ϕ</mi><mo>+</mo><mfrac><mi>π</mi><mn>4</mn></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msubsup><mi>h</mi><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msubsup><mfrac><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msubsup><mi>h</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msubsup><mi>h</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mi>p</mi></msubsup><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msubsup><mi>h</mi><mi>p</mi><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msubsup><mi>h</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msubsup><mi>h</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msubsup><mi>h</mi><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msubsup><mi>h</mi><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msubsup><mi>h</mi><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msubsup><mi>h</mi><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mi>p</mi></msubsup><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msubsup><mi>h</mi><mi>p</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow>
,
где p - номер антенного элемента, выбранного в качестве опорного.
Перечисленная новая совокупность существенных признаков за счет того, что исключен ряд сложных в реализации элементов, а исполнение антенной системы резко упрощено и с учетом вновь введенных блоков и связей позволяет достичь цели изобретения: разработать два варианта упрощенного малогабаритного амплитудного радиопеленгатора при сохранении в значительной степени его точностных характеристик.
Заявляемые устройства поясняются чертежами, на которых показаны:
на фиг.1 - обобщенная структурная схема первого варианта реализации амплитудного радиопеленгатора;
на фиг.2 - обобщенная структурная схема второго варианта реализации амплитудного радиопеленгатора;
на фиг.3 иллюстрируется внешний вид антенной системы;
на фиг.4 показан порядок нумерации антенных элементов антенной системы после назначения опорного антенного элемента p;
на фиг.5 - алгоритм работы первого варианта реализации амплитудного радиопеленгатора;
на фиг.6 - алгоритм работы второго варианта реализации амплитудного радиопеленгатора;
на фиг.7 - рисунки, поясняющие работу устройства:
<mrow><msubsup><mi>h</mi><mi>j</mi><mi>i</mi></msubsup></mrow>
а) выбранные соотношения сигналов
для первого варианта реализации амплитудного пеленгатора;
<mrow><msubsup><mi>ψ</mi><mn>5</mn><mn>1</mn></msubsup></mrow>
б) порядок формирования суммы первой тройки отношений сигналов
;
на фиг.8 иллюстрируется зависимость среднеквадратичного отклонения пеленгов от истинного значения при различных отношениях сигнал/шум;
на фиг.9 показана зависимость необходимого числа измерений для обеспечения заданной точности оценивания с вероятностью 0,9.
Сущность изобретения состоит в следующем. Устройство-прототип, реализующее амплитудный метод определения направления прихода радиосигнала, обеспечивает высокую точность измерений. Однако ему присущи большие габариты, высокая сложность реализации, что влечет за собой, кроме того, его значительную себестоимость, жесткие требования к месту для его развертывания, высокие требования к квалификации обслуживающего персонала и т.д. Упрощение антенной системы (наиболее сложного элемента) путем уменьшения количества антенных элементов приводит к снижению точностных характеристик измерителя. В предлагаемых малогабаритных (по сравнению с прототипом) амплитудных радиопеленгаторах упрощение антенной системы в совокупности с исключением фазового коммутатора (в первом варианте - заменой на обычной) компенсируется набором более полной статистики об электромагнитном поле в зоне измерений. В процессе обработки участвуют принятые (для второго варианта - одновременно) излучения всеми пространственно разнесенными антенными элементами. Теоретическое обоснование принятых технических решений приведено в Приложении.
Первый вариант реализации амплитудного пеленгатора (см. фиг.1 и 5) содержит последовательно соединенные антенную систему 1, антенный коммутатор 2 и двухканальное радиоприемное устройство 3, первый вычислитель 5, блок индикации 12.
Для разработки упрощенного малогабаритного амплитудного радиопеленгатора при сохранении в значительной степени его точностных характеристик благодаря более полному учету информации о поле сигнала в пространственно разнесенных точках дополнительно введены двухканальный аналого-цифровой преобразователь 4, тактовый генератор 13, последовательно соединенные второй вычислитель 6, сумматор 7, блок поиска максимума 8, дешифратор 9, третий вычислитель 10 и блок усреднения 11, группа информационных выходов которого соединена с группой информационных входов блока индикации 12, группа информационных выходов второго вычислителя соединена со второй группой информационных входов дешифратора 9, а группа информационных входов второго вычислителя 6 соединена с группой информационных выходов первого вычислителя 5, группа информационных входов которого соединена с группой информационных выходов двухканального аналого-цифрового преобразователя 4, первый и второй информационные входы которого соединены соответственно с первым и вторым информационными выходами двухканального радиоприемного устройства 3, а выход тактового генератора 13 соединен с тактовыми входами антенного коммутатора 2 и двухканального аналого-цифрового преобразователя 4, входами синхронизации первого 5, второго 6 и третьего 10 вычислителей, блока усреднения 11, сумматора 7, блока поиска максима 8 и дешифратора 9.
v
i
1
1
i
Работа двухканального амплитудного радиопеленгатора (первого варианта исполнения) осуществляется следующим образом (см. фиг.1, 5). С помощью блоков 1-3 осуществляются поиск и обнаружение сигналов ИРИ в заданной полосе частот ΔF. Принимаемые антенной системой 1 сигналы на частоте f поступают на соответствующие входы антенного коммутатора 2. В задачу последнего входит обеспечение последовательного подключения выхода одного из антенных элементов i, i=2, 3,… 8, ко второму информационному входу блока 3. На первый (опорный) вход постоянно подключается выход первого антенного элемента. В задачу двухканального радиоприемного устройства 3 входят усиление сигналов, их фильтрация и перенос (при необходимости) на промежуточную частоту, например 10,7 МГц. С выходов приемных трактов блока 3 сигналы поступают на соответствующие входы двухканального аналого-цифрового преобразователя 4, где их амплитуды U и U синхронно преобразуют в цифровую форму. Полученные значения U и U, i=2,3,…, 8, далее поступают на соответствующие входы первого вычислителя 5.
<mrow><msubsup><mi>h</mi><mn>1</mn><mi>i</mi></msubsup><mo>=</mo><msub><mi>U</mi><mi>i</mi></msub><mo>/</mo><msub><mi>U</mi><mn>1</mn></msub><mo>,</mo></mrow>
В функции блока 5 входит нахождение нормированных относительно уровня сигнала на выходе первого АЭ значений в соответствии с выражением
i=2, 3, …, 8. Выполнение данной операции необходимо для приведения уровней сигналов, измеренных в различные моменты времени, к общим условиям.
<mrow><msubsup><mi>h</mi><mn>1</mn><mi>i</mi></msubsup></mrow>
<mrow><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mi>h</mi><mn>5</mn><mn>1</mn></msubsup><mo>;</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>h</mi><mn>6</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>;</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>h</mi><mn>7</mn><mn>3</mn></msubsup><mtext> </mtext><mi>и</mi><mtext> </mtext><msubsup><mi>h</mi><mn>8</mn><mn>4</mn></msubsup><mo stretchy="false">)</mo><mo>,</mo></mrow>
<mrow><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mi>h</mi><mn>3</mn><mn>1</mn></msubsup><mo>;</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>h</mi><mn>7</mn><mn>1</mn></msubsup><mo>;</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>h</mi><mn>4</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>;</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>h</mi><mn>8</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>;</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>h</mi><mn>5</mn><mn>3</mn></msubsup><mo>;</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>h</mi><mn>6</mn><mn>4</mn></msubsup><mo>;</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>h</mi><mn>7</mn><mn>5</mn></msubsup><mtext> </mtext><mi>и</mi><mtext> </mtext><msubsup><mi>h</mi><mn>8</mn><mn>6</mn></msubsup><mo stretchy="false">)</mo><mo>.</mo></mrow>
Измеренные в блоке 5 значения
поступают на группу информационных входов второго вычислителя 6. Здесь находится отношение сигналов в четырех парах диаметрально отстоящих друг от друга антенных элементах
а также в восьми парах элементов, номера которых отличаются на две единицы
Вычисление осуществляют по формуле
<mrow><msubsup><mi>h</mi><mi>j</mi><mi>i</mi></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mi>h</mi><mn>1</mn><mi>i</mi></msubsup><mo>/</mo><msubsup><mi>h</mi><mn>1</mn><mi>j</mi></msubsup><mo>.</mo></mrow>
На следующем этапе в сумматоре 7 на основе полученных в блоке 6 результатов определяют суммы фаз отношений сигналов в четырех тройках. Последние составляются следующим образом (см. фиг.7,б). К фазе отношения сигналов противоположных антенных элементов ("большой базы") прибавляются фазы отношения сигналов с "малой базой", параллельных "большой" следующим образом:
<mrow><msubsup><mi>ψ</mi><mn>5</mn><mn>1</mn></msubsup><mo>=</mo><mi>arg</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>h</mi><mn>5</mn><mn>1</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mi>arg</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>h</mi><mn>4</mn><mn>2</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mi>arg</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>h</mi><mn>6</mn><mn>8</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>;</mo></mrow>
<mrow><msubsup><mi>ψ</mi><mn>6</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>=</mo><mi>arg</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>h</mi><mn>6</mn><mn>2</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mi>arg</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>h</mi><mn>5</mn><mn>3</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mi>arg</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>h</mi><mn>7</mn><mn>1</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>;</mo></mrow>
<mrow><msubsup><mi>ψ</mi><mn>7</mn><mn>3</mn></msubsup><mo>=</mo><mi>arg</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>h</mi><mn>7</mn><mn>3</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mi>arg</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>h</mi><mn>6</mn><mn>4</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mi>arg</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>h</mi><mn>8</mn><mn>2</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>;</mo><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><msubsup><mi>ψ</mi><mn>8</mn><mn>4</mn></msubsup><mo>=</mo><mi>arg</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>h</mi><mn>8</mn><mn>4</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mi>arg</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>h</mi><mn>1</mn><mn>3</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mi>arg</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>h</mi><mn>7</mn><mn>5</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>.</mo></mrow>
<mrow><msubsup><mi>ψ</mi><mi>j</mi><mi>i</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>ψ</mi><mi>j</mi><mi>i</mi></msubsup></mrow>
Найденные в блоке 7 значения
поступают на вход блока поиска максимума 8. В функции последнего входит нахождение тройки, у которой сумма фаз отношений сигналов максимальна. На основе полученных результатов определяется направление прихода электромагнитной волны с точностью до ±π/4. Для этого находится знак максимальной суммы отношений
. Если последний отрицательный, то ориентировочное направление распространения электромагнитной волны от i-го к j-му АЭ, в противном случае - от j-го к i-му АЭ.
<mrow><msubsup><mi>h</mi><mi>j</mi><mi>i</mi></msubsup><mo>,</mo></mrow>
Далее в дешифраторе 9 выполняется перенумерация антенных элементов в зависимости от предварительной информации о направлении распространения электромагнитной волны, которая поступает на первую группу информационных входов. На второй группе информационных входов блока 9 присутствуют текущие значения
которые поступают с группы информационных выходов второго вычислителя 6. Порядок новых присвоений приведен в таблице.
Таблица присвоений
№№ элементов Напр. распр.
1
2
3
4
5
6
7
8
1→5
p
p+1
р+2
р+3
р+4
р-3
р-2
р-1
2→6
р-1
p
р+1
р+2
р+3
р+4
р-3
Р-2
3→7
р-2
р-1
p
р+1
р+2
р+3
р+4
р-3
4→8
р-3
р-2
р-1
p
р+1
р+2
Р+3
р+4
5→1
р+4
р-3
р-2
р-1
p
р+1
р+2
р+3
6→2
р+3
р+4
р-3
р-2
р-1
p
р+1
р+2
7→3
р+2
р+3
р+4
р-3
р-2
р-1
P
р+1
8→4
р+1
р+2
р+3
р+4
р-3
р-2
р-1
p
Данная операция эквивалентна назначению опорного антенного элемента φ, необходимого для использования при определении оценочных значений φ в третьем вычислителе 10. Последние в блоке 10 находятся в соответствии с выражениями (19)÷(21) Приложения.
<mover accent="true"><mi>ϕ</mi><mo>¯</mo></mover>
В качестве истинного значения φ принимается усредненное в блоке 11 оценочное значение
, которое в заданной форме отображается блоком 12. Синхронность выполнения названных операций блоками 2, 4-11 обеспечивается импульсами тактового генератора 13.
Второй вариант реализации амплитудного радиопеленгатора (см. фиг.2 и 6) содержит антенную систему 14, радиоприемное устройство 15, первый вычислитель 17 и блок индикации 23.
Для создания упрощенного малогабаритного амплитудного пеленгатора при сохранении в значительной степени его точностных характеристик благодаря более полному учету информации о поле сигнала в пространственно разнесенных точках дополнительно введены тактовый генератор 24, восьмиканальный аналого-цифровой преобразователь 16, последовательно соединенные сумматор 18, блок поиска максимума 19, дешифратор 20, второй вычислитель 21 и блок усреднения 22, группа информационных выходов которого соединена с группой информационных входов блока индикации 23, а группа информационных входов сумматора 18 соединена с группой информационных выходов первого вычислителя 17 и второй группой информационных входов дешифратора 20, группа информационных входов восьмиканального аналого-цифрового преобразователя 16 соединена с группой информационных выходов радиоприемного устройства 15, выполненного восьмиканальным, а группа информационных выходов - с группой информационных входов первого вычислителя 17, выход тактового генератора 24 соединен с тактовым входом восьмиканального аналого-цифрового преобразователя 16, входами синхронизации первого 17 и второго 21 вычислителей, блока усреднения 22, сумматора 18, блока поиска максимума 19 и дешифратора 20, а информационные входы восьмиканального радиоприемного устройства 15 соединены с выходами соответствующих антенных элементов антенной системы.
v
Работа восьмиканального амплитудного радиопеленгатора (второй вариант исполнения) осуществляется следующим образом. С помощью блоков 14 и 15 выполняется одновременный прием сигналов в заданной полосе частот ΔF. Принимаемые восьмиэлементной антенной системой 14 сигналы на частоте f поступают на соответствующие входы восьмиканального радиоприемного устройства 15.
i
i
В восьмиканальном радиоприемном устройстве 15 выполняются одновременное усиление сигналов, поступающих с выходов всех АЭ, их фильтрация и перенос (при необходимости) на промежуточную частоту, например 10,7 МГц. С выходов приемных трактов блока 15 сигналы параллельно поступают на соответствующие входы восьмиканального аналого-цифрового преобразователя 16, где их амплитуды U синхронно преобразуются в цифровую форму. Полученные одновременно значения U, i=1,2,…, 8, далее поступают на соответствующие входы первого вычислителя 17.
<mrow><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mi>h</mi><mn>5</mn><mn>1</mn></msubsup><mo>;</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>h</mi><mn>6</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>;</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>h</mi><mn>7</mn><mn>3</mn></msubsup><mtext> </mtext><mi>и</mi><mtext> </mtext><msubsup><mi>h</mi><mn>8</mn><mn>4</mn></msubsup><mo stretchy="false">)</mo><mo>,</mo></mrow>
<mrow><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mi>h</mi><mn>3</mn><mn>1</mn></msubsup><mo>;</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>h</mi><mn>7</mn><mn>1</mn></msubsup><mo>;</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>h</mi><mn>4</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>;</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>h</mi><mn>8</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>;</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>h</mi><mn>5</mn><mn>3</mn></msubsup><mo>;</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>h</mi><mn>6</mn><mn>4</mn></msubsup><mo>;</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>h</mi><mn>7</mn><mn>5</mn></msubsup><mo>;</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>h</mi><mn>6</mn><mn>8</mn></msubsup><mo>;</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>h</mi><mn>1</mn><mn>8</mn></msubsup><mo>;</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>h</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>;</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>h</mi><mn>7</mn><mn>8</mn></msubsup><mo>;</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>h</mi><mn>6</mn><mn>5</mn></msubsup><mo>;</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>h</mi><mn>7</mn><mn>6</mn></msubsup><mo>;</mo><mtext> </mtext><mi>и</mi><mtext> </mtext><msubsup><mi>h</mi><mn>2</mn><mn>3</mn></msubsup><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><msubsup><mi>h</mi><mn>1</mn><mi>i</mi></msubsup><mo>=</mo><msub><mi>U</mi><mi>i</mi></msub><mo>/</mo><msub><mi>U</mi><mn>1</mn></msub></mrow>
i
1
В функции блока 17 входит нахождение отношений уровней сигналов в четырех диаметрально отстоящих друг от друга антенных элементах
а также в четырнадцати парах элементов
в соответствии с выражением
, i, j - номера антенных элементов. В данном варианте исполнения амплитудного радиопеленгатора отпала необходимость в выполнении операции нормирования значений U-х уровней сигналов, i=2, 3,…, 8, к величине U вследствие одновременного их приема.
<mrow><msubsup><mi>ψ</mi><mi>j</mi><mi>i</mi></msubsup></mrow>
<mrow><mi>max</mi><mtext> </mtext><msubsup><mi>ψ</mi><mi>j</mi><mi>i</mi></msubsup></mrow>
Следующие три этапа работы устройства совпадают с выполняемыми операциями амплитудного радиопеленгатора по первому варианту реализации. В сумматоре 18 на основе полученных блоком 17 результатов определяют суммы фаз отношений сигналов в четырех тройках (1). Найденные в блоке 18 значения
поступают на вход блока поиска максимума 19. По аналогии с блоком 8 в его функции входит нахождение тройки, у которой модуль суммы максимальный. На основе полученных результатов с учетом знака
определяется направление прихода электромагнитной волны с точностью до ±π/4.
В дешифраторе 20 выполняется перенумерация антенных элементов в зависимости от направления распространения электромагнитной волны. Порядок присвоений приведен в таблице (операция назначения опорного элемента p).
На следующем этапе во втором вычислителе 21 определяются оценочные значения пеленга сигнала φ в соответствии с выражениями
<mrow><mi>t</mi><mi>g</mi><mi>ϕ</mi><mo>=</mo><msubsup><mi>h</mi><mi>p</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup><mfrac><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msubsup><mi>h</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msubsup><mi>h</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msubsup><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msubsup><mi>h</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msubsup><mi>h</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></msubsup><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msubsup><mi>h</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msubsup><mi>h</mi><mi>p</mi><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msubsup><mi>h</mi><mi>p</mi><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msubsup><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msubsup><mi>h</mi><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msubsup><mi>h</mi><mi>p</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msubsup><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msubsup><mi>h</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo>;</mo><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><mi>t</mi><mi>g</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>ϕ</mi><mo>−</mo><mfrac><mi>π</mi><mn>4</mn></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msubsup><mi>h</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></msubsup><mfrac><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msubsup><mi>h</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msubsup><mi>h</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msubsup><mi>h</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow><mi>p</mi></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msubsup><mi>h</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></msubsup><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msubsup><mi>h</mi><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msubsup><mi>h</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msubsup><mi>h</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msubsup><mi>h</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msubsup><mi>h</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mi>p</mi></msubsup><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msubsup><mi>h</mi><mi>p</mi><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo>;</mo><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>3</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><mi>t</mi><mi>g</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>ϕ</mi><mo>+</mo><mfrac><mi>π</mi><mn>4</mn></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msubsup><mi>h</mi><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msubsup><mfrac><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msubsup><mi>h</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msubsup><mi>h</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mi>p</mi></msubsup><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msubsup><mi>h</mi><mi>p</mi><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msubsup><mi>h</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msubsup><mi>h</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msubsup><mi>h</mi><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msubsup><mi>h</mi><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msubsup><mi>h</mi><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msubsup><mi>h</mi><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mi>p</mi></msubsup><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msubsup><mi>h</mi><mi>p</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo>.</mo><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>4</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mover accent="true"><mi>ϕ</mi><mo>¯</mo></mover>
В результате на выходе блока 21 формируются оценочные значения φ, которые в блоке 22 усредняются. Полученные в блоке 22 результаты
отображаются в заданной форме в блоке 23. Синхронность работы блоков 16-21 обеспечивается импульсами тактового генератора 24.
<mover accent="true"><mi>ϕ</mi><mo>¯</mo></mover>
В результате выполнения названных операций при определении значений
(в обеих вариантах реализации) используется информация о комплексных амплитудах сигналов на выходах всех восьми пространственно разнесенных АЭ. При этом количество выполняемых вычислений ограничено (используются не все возможные сочетания антенных элементов i; j=1, 2, …, 8, i≠j, а лишь их наиболее информативная часть) благодаря особенности применяемой геометрии АС 1 (14).
i
<mrow><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mi>h</mi><mi>p</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msubsup><mo>;</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>h</mi><mi>p</mi><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msubsup><mo>;</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>h</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msubsup><mo>;</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>h</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></msubsup><mo>;</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>h</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></msubsup><mo>;</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>h</mi><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
Второй вариант реализации амплитудного радиопеленгатора обладает более высокими точностными характеристиками (по сравнению с первым вариантом) в силу того обстоятельства, что измерение комплексных амплитуд сигналов U во всех АЭ выполняется одновременно. Кроме того, ему присуща более высокая помехозащищенность из-за большего числа используемых в обработке вычислений (дополнительно определяются
. При этом значительного увеличения временных затрат на обработку (по сравнению с двухканальным вариантом реализации) не наблюдается в силу исключения первого этапа вычислений. Увеличение канальности обработки предполагает некоторое усложнение пеленгатора и, как следствие, - незначительное увеличение его себестоимости.
В предлагаемых устройствах используются известные элементы и блоки, описанные в научно-технической литературе. Вариант исполнения антенных элементов и антенных решеток 1 и 14 (см. фиг.3) известен и широко освещен в литературе (см. Марков Г.Т., Чаплин А.Ф. Возбуждение электромагнитных волн. - М.: Радио и связь, 1983, 296 с.). Тип используемых АЭ определяется диапазоном рабочих частот. В качестве последних могут быть использованы пары противофазных диполей.
Реализация двухканального 3 и восьмиканального 15 радиоприемных устройств известна. Последние серийно выпускаются ООО "Специальный Технологический Центр" г.Санкт-Петербург (см. Специальный Технологический Центр. Информационно-аналитический альманах./Под ред. А.А.Гетманцева. - Санкт-Петербург, 2011).
Кроме того, данные блоки могут быть реализованы соответствующим набором приемников типа IC-R8500 фирмы ICOM (см. Communication Receiver IC-R8500. Instruction Manual). При этом первый и второй гетеродины одного из приемников используют одновременно в качестве первого и второго гетеродинов соответственно остальных приемников.
Реализация антенного коммутатора 2 известна и трудностей не вызывает (см. Вениаминов В. Н. и др. Микросхемы и их применение. М.: Радио и связь, 1989. - 240 с.; Вайсблат А.В. Коммутационые устройства СВЧ на полупроводниковых диодах. - М.: Радио и связь, 1987. - 120 с.).
Реализация двухканального 4 и восьмиканального 16 аналого-цифровых преобразователей известна и широко освещена в литературе. Выпускаются серийно ООО "Специальный Технологический Центр" г.Санкт-Петербург (см. http://stc-spb.ru).
<mrow><msubsup><mi>h</mi><mi>j</mi><mi>i</mi></msubsup><mo>=</mo><msub><mi>U</mi><mi>i</mi></msub><mo>/</mo><msub><mi>U</mi><mi>j</mi></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>2,</mn><mtext> </mtext><mn>3,</mn><mtext> </mtext><mo>…</mo><mo>,</mo><mtext> </mtext><mn>8.</mn></mrow>
<mrow><msubsup><mi>h</mi><mn>1</mn><mi>i</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>h</mi><mn>1</mn><mi>i</mi></msubsup></mrow>
i
n
1
В функции первого вычислителя 5 входит нахождение нормированных относительно уровня сигнала на выходе первого АЭ значений сигналов AP в соответствии с выражением
Последний представляет собой последовательно подключенные делитель и буферную память. С выходов блока 4 последовательно поступают значения U в совокупности с соответствующим им в данный момент времени t значением U. Полученные в результате деления значения
запоминаются в буферной памяти блока 5. После нахождения всех значений
, i=2, 3,…, 8 очередным импульсом тактового генератора 13 последние одновременно поступают на соответствующие входы второго вычислителя 6, а содержимое буферной памяти обнуляется. Блок 5 готов к выполнению очередного цикла работы. Реализация элементов блока 5 трудностей не вызывает, может быть выполнен на микросхемах элементарной логики ТТЛ-уровней.
<mrow><msubsup><mi>h</mi><mn>5</mn><mn>1</mn></msubsup><mo>;</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>h</mi><mn>6</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>;</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>h</mi><mn>7</mn><mn>3</mn></msubsup><mtext> </mtext><mi>и</mi><mtext> </mtext><msubsup><mi>h</mi><mn>8</mn><mn>4</mn></msubsup></mrow>
<mrow><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mi>h</mi><mn>3</mn><mn>1</mn></msubsup><mo>;</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>h</mi><mn>7</mn><mn>1</mn></msubsup><mo>;</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>h</mi><mn>4</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>;</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>h</mi><mn>8</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>;</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>h</mi><mn>5</mn><mn>3</mn></msubsup><mo>;</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>h</mi><mn>6</mn><mn>4</mn></msubsup><mo>;</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>h</mi><mn>7</mn><mn>5</mn></msubsup><mtext> </mtext><mi>и</mi><mtext> </mtext><msubsup><mi>h</mi><mn>8</mn><mn>6</mn></msubsup><mo stretchy="false">)</mo><mo>.</mo></mrow>
<mrow><msubsup><mi>h</mi><mi>j</mi><mi>i</mi></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mi>h</mi><mn>1</mn><mi>i</mi></msubsup><mo>/</mo><msubsup><mi>h</mi><mn>1</mn><mi>j</mi></msubsup><mo>.</mo></mrow>
В блоке 6 определяется отношение сигналов (см. фиг.7,а) в четырех парах диаметрально отстоящих друг от друга антенных элементов (
), а также в восьми парах элементов, номера которых отличаются на две единицы
Вычисление осуществляется в соответствии с выражением
Эта функция реализуется с помощью двенадцати параллельно подключенных делителей, входы делимого и делителя которых соответствующим образом соединены (скоммутированы) с группами информационных выходов буферного регистра блока 5.
<mrow><msubsup><mi>h</mi><mi>j</mi><mi>i</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>h</mi><mi>j</mi><mi>i</mi></msubsup><mo>=</mo><msub><mi>U</mi><mi>i</mi></msub><mo>/</mo><msub><mi>U</mi><mi>j</mi></msub></mrow>
<mrow><mtext> </mtext><msubsup><mi>h</mi><mn>1</mn><mn>8</mn></msubsup><mo>;</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>h</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>;</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>h</mi><mn>7</mn><mn>8</mn></msubsup><mo>;</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>h</mi><mn>6</mn><mn>5</mn></msubsup><mo>;</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>h</mi><mn>7</mn><mn>6</mn></msubsup><mo>;</mo><mtext> </mtext><mi>и</mi><mtext> </mtext><msubsup><mi>h</mi><mn>2</mn><mn>3</mn></msubsup></mrow>
Блок 17 выполняет аналогичную (с блоком 6) функцию по нахождению отношений сигналов
в АЭ в соответствии с
. Отличие от блока 6 состоит в количестве используемых делителей. В блоке 17 дополнительно используется шесть параллельно подключенных делителей для нахождения значений
. Реализация блоков 6 и 11 трудностей не вызывает (см. Б.В.Тарабин и др./Под ред. Б.В.Тарабина. - 2-е изд., перераб. и доп. Справочник по интегральным микросхемам. - М.: Энергия, 1980. - 816 с.).
<mrow><msubsup><mi>ψ</mi><mn>5</mn><mn>1</mn></msubsup><mo>,</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>ψ</mi><mn>6</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>,</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>ψ</mi><mn>7</mn><mn>3</mn></msubsup><mtext> </mtext><mi>и</mi><mtext> </mtext><msubsup><mi>ψ</mi><mn>8</mn><mn>4</mn></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>ψ</mi><mi>j</mi><mi>i</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>ψ</mi><mi>j</mi><mi>i</mi></msubsup></mrow>
Сумматоры 7 (18) предназначены для нахождения сумм фаз отношений сигналов в четырех тройках
(в соответствии с выражением 1). Каждый из них представляет из себя четыре параллельно подключенных сумматора, реализация которых трудностей не вызывает. Блоки поиска максимума 8 (19) предназначены для нахождения тройки выражения (1) Описания, у которой модуль суммы
максимальный. Далее с помощью названных блоков определяется направления прихода электромагнитной волны с точностью до π/4 путем определения знака максимальной суммы
. Блок поиска максимума может быть выполнен по пирамидальной схеме с использованием быстродействующих компараторов (см. Ред. Э. Справочное пособие по высокочастотной схемотехнике: Схемы, блоки, 50-омная техника: Пер. с нем. - М.: Мир, 1990. - 256 с.). Совокупность блоков 5, 6, 7 и 8 (для первого варианта реализации), а также 17, 18 и 19 (второй вариант реализации) могут быть выполнены в виде автомата на базе высокопроизводительного 16-разрядного микропроцессора К1810 ВМ86 (см. Вениаминов В.Н. и др. Микросхемы и их применение: Справочное пособие. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Радио и связь, 1988. - 240 с.).
<mrow><msubsup><mi>h</mi><mi>j</mi><mi>i</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>h</mi><mi>j</mi><mi>i</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>h</mi><mrow><mi>j</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup></mrow>
Дешифраторы 9 и 20 предназначены для перенумерации антенных элементов в зависимости от направления распространения электромагнитной волны, в соответствии с вышеприведенной таблицей. На первую группу их информационных входов поступают данные о направлении прихода радиоволны с точностью до ±π/4 с выходов блоков 8 и 19 соответственно. На вторых группах информационных входов присутствуют определенные в блоках 6 и 17 соответствующие значения
. На основе управляющей информации на первых группах входов в дешифраторах 9 и 20 осуществляется переприсвоение адресных данных i и j в измеренных отношениях уровней сигналов
на новые, например
. Реализация блоков трудностей не вызывает. Могут быть реализованы с помощью постоянных запоминающих устройств (см. Лебедев О.Н. Микросхемы памяти и их применение. - М.: Радио и связь, 1990. - 160 с.; Большие интегральные схемы запоминающих устройств: Справочник/ А.Ю.Горденов и др. - М.: Радио и связь, 1990. - 288 с.).
Третий вычислитель 10 предназначен для нахождения оценочных значений направления прихода радиосигнала φ в соответствии с выражениями (19)÷(21) Приложения. Реализация блока трудностей не вызывает, может быть реализован на программируемых постоянных запоминающих устройствах, например серии К541 или К500. Второй вычислитель 21 выполняет аналогичную с блоком 10 функцию - нахождение оценочных значений направления прихода радиосигнала φ. Данная операция выполняется в соответствии с выражениями (2)-(4) Описания. Блок 21 также может быть реализован на микросхемах серий К541 и К500.
<mover accent="true"><mi>ϕ</mi><mo>¯</mo></mover>
Блоки усреднения 11 и 22 предназначены для нахождения истинного значения
направления прихода радиосигнала путем усреднения полученных ранее оценочных значений φ. Представляют из себя последовательно соединенные сумматор и делитель на три. Реализация блоков 11 и 22 известна и трудностей не вызывает (см. Б.В.Тарабин и др.; Под ред. Б.В.Тарабина. - 2-е изд., перераб. и доп. Справочник по интегральным микросхемам. - М.: Энергия, 1980. - 816 с.).
Построение тактовых генераторов 13 и 24 известно и широко освещено в литературе (см. Радиоприемные устройства: учебное пособие для радиотехн. спец. ВУЗов/ Ю.Т. Давыдов и др. - М.: Высшая школа, 1989. - 342 с.).
Реализация блоков индикации 13 и 23 известна и трудностей не вызывает (см. Быстров А.Ю. и др. Сто схем с индикаторами. - М.: Радио и связь, 1990. - 112 с.; Пароль Н.В., Кайдалов С.А. Знакосинтезирующие индикаторы и их применение: Справочник. - М.: Радио и связь, 1998. - 128 с.).
Изготовление на дискетных элементах блоков с 4 по 11 в первом варианте и блоков с 16 по 22 во втором варианте амплитудного радиопеленгатора соответственно нецелесообразно из-за недостаточного быстродействия, значительных габаритных размеров, веса и потребляемой энергии. В связи с этим названные блоки для каждой из реализаций целесообразно выполнить на одном сигнальном процессоре TMS320c64l6 (см. TMS320с6416: http://focus/ti/com/docs/prod/folclers/print/TMS320c64'16.html), алгоритм работы которого показан на фиг.5 и 6 соответственно.
φ
φ
-3
На основе выражений (19)-(21) Приложения и (2)-(4) Описания выполнен анализ характеристик предлагаемых технических решений (см. фиг.8 и 9). Рассмотрению подлежала антенная система (см. фиг.3) диаметром 0,3 метра. На фиг.8 приведены результаты расчета среднеквадратического отклонения пеленгов σ от истинного значения в диапазоне частот от 20 до 1000 МГц при различных соотношениях сигнал/шум на входе измерителя. Для названных условий (шум "белый") математическое отклонение значения φ совпадает с истинным, что позволяет обеспечить заданную точность измерений путем усреднения накопленных результатов. На фиг.9 приведена зависимость необходимого числа усреднений γ для обеспечения точности в 1°, 5° и 10° с вероятностью 0,9. Можно видеть, что при полосе пропускания 10 кГц (время одного измерения 0,5·10 с) даже при среднеквадратическом отклонении σ=50°, точность пеленгования в 1° может быть достигнута за 3,5 с.
Таким образом, в предлагаемых технических решениях реализуются точностные характеристики, соизмеримые с устройством-прототипом. Однако известно, что АС прототипа имеет диаметр 105 метров и 40 АЭ. В предлагаемых вариантах устройств диаметр АС составляет 1 метр и менее, содержит 8 АЭ, что и определяет положительный эффект. Однако следует отметить, что значительное увеличение габаритных размеров АС влечет за собой потерю работоспособности заявляемых устройств из-за существенного влияния фазовых параметров принимаемых сигналов на результаты измерений.
Приложение
Расчет пространственных параметров радиосигналов узкобазисным амплитудным радиопеленгатором
Известно, что в качестве элементов АС в амплитудных пеленгаторах должны использоваться АЭ, обладающие некоторой направленностью (см. Кукес И.С., Старик М.Е. Основы радиопеленгации. - М.: Сов. радио, 1964). Наиболее часто в качестве последних выступают малые рамки либо пары противофазных диполей. И те, и другие обладают косинусоидальной диаграммой направленности в азимутальной плоскости. Однако в последнее время все чаще появляются пеленгаторы, антенные системы которых представляют собой совокупность диполей, расположенных над цилиндрическим экраном так, как показано, на фиг.3.
Характеристика направленности продольного диполя над цилиндрической поверхностью описывается следующим выражением (см. Марков Г.Т., Чаплин А.Ф. Возбуждение электромагнитных волн. - М.: Радио и связь, 1983. - 296 с.)
<mrow><msub><mi>E</mi><mi>z</mi></msub><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><mi>∞</mi></munderover><mrow><msub><mi>A</mi><mi>n</mi></msub><mi>cos</mi><mi>n</mi><mi>ϕ</mi><mo>,</mo></mrow></mstyle></mrow>
причем с достаточной для практики точностью можно ограничиться двумя первыми членами ряда.
В этом случае зависимость уровня сигнала на выходных зажимах диполя от направления прихода плоской электромагнитной волны определяется выражением:
0
1
U=K·(A+Acosφ), (1)
ikbcosφ
где K=e - фазовый множитель, здесь k=2π/λ - волновое число, b - радиальное расстояние от оси диполя до оси цилиндра.
Рассмотрим алгоритм пеленгования при использовании восьми антенных элементов с указанным видом характеристики направленности. Названное количество АЭ, равномерно расположенных по окружности, через угол π/4 позволяет заметно упростить алгоритм работы устройства благодаря использованию периодических свойств sin-cos - функций.
Пусть направление прихода электромагнитной волны составляет с направлением оси антенной системы на p-й антенный элемент угол φ (см. фиг.4). Порядок назначения p-го АЭ рассмотрен ниже.
Тогда напряжение на выходах антенных элементов p, p±1 и p±2 имеет вид:
p
0
1
U=K·(A+Acosφ); (2)
<mrow><msub><mi>U</mi><mrow><mi>p</mi><mo>±</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>K</mi><mrow><mi>p</mi><mo>±</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mrow><mo>[</mo><mrow><msub><mi>A</mi><mn>0</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub><mi>cos</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>ϕ</mi><mo>±</mo><mfrac><mi>π</mi><mn>4</mn></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>=</mo><msub><mi>K</mi><mrow><mi>p</mi><mo>±</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mrow><mo>[</mo><mrow><msub><mi>A</mi><mn>0</mn></msub><mo>+</mo><mfrac><mrow><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mrow><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow></mfrac><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>cos</mi><mi>ϕ</mi><mo>∓</mo><mi>sin</mi><mi>ϕ</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>;</mo><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>3</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><msub><mi>U</mi><mrow><mi>p</mi><mo>±</mo><mn>2</mn></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>K</mi><mrow><mi>p</mi><mo>±</mo><mn>2</mn></mrow></msub><mrow><mo>[</mo><mrow><msub><mi>A</mi><mn>0</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub><mi>cos</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>ϕ</mi><mo>±</mo><mfrac><mi>π</mi><mn>2</mn></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>=</mo><msub><mi>K</mi><mrow><mi>p</mi><mo>±</mo><mn>2</mn></mrow></msub><mrow><mo>[</mo><mrow><msub><mi>A</mi><mn>0</mn></msub><mo>∓</mo><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub><mi>sin</mi><mi>ϕ</mi></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>;</mo><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>4</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><msub><mi>U</mi><mrow><mi>p</mi><mo>±</mo><mn>3</mn></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>K</mi><mrow><mi>p</mi><mo>±</mo><mn>3</mn></mrow></msub><mrow><mo>[</mo><mrow><msub><mi>A</mi><mn>0</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub><mi>cos</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>ϕ</mi><mo>±</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mi>π</mi></mrow><mn>4</mn></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>=</mo><msub><mi>K</mi><mrow><mi>p</mi><mo>±</mo><mn>3</mn></mrow></msub><mrow><mo>[</mo><mrow><msub><mi>A</mi><mn>0</mn></msub><mo>−</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mn>1</mn></mrow><mrow><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow></mfrac><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>cos</mi><mi>ϕ</mi><mo>±</mo><mi>sin</mi><mi>ϕ</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>;</mo><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>5</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><msub><mi>U</mi><mrow><mi>p</mi><mo>±</mo><mn>4</mn></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>K</mi><mrow><mi>p</mi><mo>±</mo><mn>4</mn></mrow></msub><mrow><mo>[</mo><mrow><msub><mi>A</mi><mn>0</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub><mi>cos</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>ϕ</mi><mo>±</mo><mi>π</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>=</mo><msub><mi>K</mi><mrow><mi>p</mi><mo>±</mo><mn>4</mn></mrow></msub><mrow><mo>[</mo><mrow><msub><mi>A</mi><mn>0</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub><mi>cos</mi><mi>ϕ</mi></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>.</mo><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>6</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
На низких частотах, т.е. при выполнении условия kb  1, фазовые множители в выражениях (2)÷(6) можно представить в виде:
p
ikbcosφ
K=e=cos(kbcosφ)+isin(kbcosφ)≈1+ikbcosφ;
<mrow><msub><mi>K</mi><mrow><mi>p</mi><mo>±</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>≈</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>i</mi><mfrac><mrow><mi>k</mi><mi>b</mi></mrow><mrow><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow></mfrac><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>cos</mi><mi>ϕ</mi><mo>∓</mo><mi>sin</mi><mi>ϕ</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>;</mo></mrow>
p±2
K≈1+ikbsinφ;
<mrow><msub><mi>K</mi><mrow><mi>p</mi><mo>±</mo><mn>3</mn></mrow></msub><mo>≈</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>i</mi><mfrac><mrow><mi>k</mi><mi>b</mi></mrow><mrow><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow></mfrac><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>cos</mi><mi>ϕ</mi><mo>±</mo><mi>sin</mi><mi>ϕ</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>;</mo></mrow>
p±4
K≈1-ikbcosφ.
Подставляя эти выражения в (2)÷(6), найдем сигналы, нормированные к изотропной составляющей характеристики направленности
<mrow><mfrac><mrow><msub><mi>U</mi><mi>p</mi></msub></mrow><mrow><msub><mi>A</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>i</mi><mi>k</mi><mi>b</mi><mi>cos</mi><mi>ϕ</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mrow><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>A</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac><mi>cos</mi><mi>ϕ</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>;</mo><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>7</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><mfrac><mrow><msub><mi>U</mi><mrow><mi>p</mi><mo>±</mo><mn>1</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>A</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mrow><mo>[</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mrow><mi>i</mi><mi>k</mi><mi>b</mi></mrow><mrow><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow></mfrac><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>cos</mi><mi>ϕ</mi><mo>∓</mo><mi>sin</mi><mi>ϕ</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>]</mo></mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow></mfrac><mfrac><mrow><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>A</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>cos</mi><mi>ϕ</mi><mo>∓</mo><mi>sin</mi><mi>ϕ</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>;</mo><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>8</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><mfrac><mrow><msub><mi>U</mi><mrow><mi>p</mi><mo>±</mo><mn>2</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>A</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mrow><mo>[</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>i</mi><mi>k</mi><mi>b</mi><mi>sin</mi><mi>ϕ</mi></mrow><mo>]</mo></mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mn>1</mn><mo>∓</mo><mfrac><mrow><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>A</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac><mi>sin</mi><mi>ϕ</mi></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>;</mo><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>9</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><mfrac><mrow><msub><mi>U</mi><mrow><mi>p</mi><mo>±</mo><mn>3</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>A</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mrow><mo>[</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mrow><mi>i</mi><mi>k</mi><mi>b</mi></mrow><mrow><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow></mfrac><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>cos</mi><mi>ϕ</mi><mo>±</mo><mi>sin</mi><mi>ϕ</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>]</mo></mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow></mfrac><mfrac><mrow><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>A</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>cos</mi><mi>ϕ</mi><mo>±</mo><mi>sin</mi><mi>ϕ</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>;</mo><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>10</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><mfrac><mrow><msub><mi>U</mi><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>A</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>i</mi><mi>k</mi><mi>b</mi><mi>cos</mi><mi>ϕ</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mfrac><mrow><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>A</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac><mi>cos</mi><mi>ϕ</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>.</mo><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>11</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><mfrac><mrow><msub><mi>U</mi><mi>p</mi></msub></mrow><mrow><msub><mi>U</mi><mrow><mi>A</mi><mn>0</mn></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><mfrac><mrow><msub><mi>U</mi><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>A</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac></mrow>
Нахождение разности нормированных сигналов
и
дает следующий результат:
<mrow><mfrac><mrow><msub><mi>U</mi><mi>p</mi></msub><mo>−</mo><msub><mi>U</mi><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>A</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>cos</mi><mi>ϕ</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>A</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac><mo>+</mo><mi>i</mi><mi>k</mi><mi>b</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>.</mo><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>12</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
Вычислим разности нормированных сигналов в параллельных парах элементов:
<mrow><mfrac><mrow><msub><mi>U</mi><mi>p</mi></msub><msub><mrow /><mrow><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mi>U</mi><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>A</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mi>cos</mi><mi>ϕ</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>A</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac><mo>+</mo><mi>i</mi><mi>k</mi><mi>b</mi><mo>−</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mi>i</mi><mi>k</mi><mi>b</mi><mfrac><mrow><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>A</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac><mi>sin</mi><mi>ϕ</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>.</mo><mtext> </mtext></mrow>
Поскольку kb  1, третье слагаемое в круглых скобках будет много меньше первого, следовательно:
<mrow><mfrac><mrow><msub><mi>U</mi><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mi>U</mi><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>A</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac><mo>≈</mo><mn>2</mn><mi>cos</mi><mi>ϕ</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>A</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac><mo>+</mo><mi>i</mi><mi>k</mi><mi>b</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>.</mo><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>13</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
Аналогичным образом, можно показать, что:
<mrow><mfrac><mrow><msub><mi>U</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mi>U</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>A</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac><mo>≈</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mi>cos</mi><mi>ϕ</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>A</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac><mo>+</mo><mi>i</mi><mi>k</mi><mi>b</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>.</mo><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>14</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
В ортогональных парах элементов разности нормированных сигналов определятся из выражений:
<mrow><mfrac><mrow><msub><mi>U</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mi>U</mi><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>A</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>sin</mi><mi>ϕ</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>A</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac><mo>+</mo><mi>i</mi><mi>k</mi><mi>b</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>;</mo><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>15</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><mfrac><mrow><msub><mi>U</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mi>U</mi><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>A</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac><mo>≈</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mi>sin</mi><mi>ϕ</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>A</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac><mo>+</mo><mi>i</mi><mi>k</mi><mi>b</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>;</mo><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>16</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><mfrac><mrow><msub><mi>U</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mi>U</mi><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>A</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mi>sin</mi><mi>ϕ</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>A</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac><mo>+</mo><mi>i</mi><mi>k</mi><mi>b</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>.</mo><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>17</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
Можно видеть, что угол прихода волны может быть вычислен путем деления любой разности сигналов (12)÷(14) на любую разность (15)÷(17). Максимальная чувствительность заявляемых пеленгаторов достигается благодаря суммированию разностей уровней сигналов (при малых габаритах АС последние имеют незначительные величины):
<mrow><mi>t</mi><mi>g</mi><mi>ϕ</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>U</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mi>U</mi><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>U</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mi>U</mi><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>U</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mi>U</mi><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>U</mi><mi>p</mi></msub><mo>−</mo><msub><mi>U</mi><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>U</mi><msub><mi>p</mi><mrow><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mi>U</mi><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>U</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mi>U</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo>.</mo><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>18</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
Поскольку измерять удобнее не абсолютные уровни сигналов, а их отношения, выражение (18) следует преобразовать к виду:
<mrow><mi>t</mi><mi>g</mi><mi>ϕ</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>h</mi><mi>p</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>h</mi><mi>p</mi><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>h</mi><mi>p</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>h</mi><mi>p</mi><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>h</mi><mi>p</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>h</mi><mi>p</mi><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msubsup><mi>h</mi><mi>p</mi><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>h</mi><mi>p</mi><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>h</mi><mi>p</mi><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>h</mi><mi>p</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>h</mi><mi>p</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo>,</mo><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>19</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><msubsup><mi>h</mi><mi>j</mi><mi>i</mi></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>U</mi><mi>i</mi></msub></mrow><mrow><msub><mi>U</mi><mi>j</mi></msub></mrow></mfrac></mrow>
где
- отношение комплексных амплитуд сигналов на i-м и j-м диполях.
<mrow><mi>t</mi><mi>g</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>ϕ</mi><mo>−</mo><mfrac><mi>π</mi><mn>4</mn></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
Значение
можно вычислить, сгруппировав антенные элементы в пары, ориентированные под углом π/4, по отношению к парам, рассмотренным выше.
Получим:
<mrow><mi>t</mi><mi>g</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>ϕ</mi><mo>−</mo><mfrac><mi>π</mi><mn>4</mn></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>h</mi><mi>p</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>h</mi><mi>p</mi><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>h</mi><mi>p</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>h</mi><mi>p</mi><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>h</mi><mi>p</mi><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>h</mi><mi>p</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>h</mi><mi>p</mi><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>h</mi><mi>p</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>h</mi><mi>p</mi><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msubsup><mi>h</mi><mi>p</mi><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>20</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
или
<mrow><mi>t</mi><mi>g</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>ϕ</mi><mo>+</mo><mfrac><mi>π</mi><mn>4</mn></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>h</mi><mi>p</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>h</mi><mi>p</mi><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msubsup><mi>h</mi><mi>p</mi><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>h</mi><mi>p</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>h</mi><mi>p</mi><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>h</mi><mi>p</mi><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>h</mi><mi>p</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>h</mi><mi>p</mi><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>h</mi><mi>p</mi><mrow><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msubsup><mi>h</mi><mi>p</mi><mrow><mi>p</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo>.</mo><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>21</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
Очевидно, что если угол между направлением от i-го элемента к j-му и направлением прихода электромагнитной волны лежит в пределах
<mrow><mo>−</mo><mfrac><mi>π</mi><mn>4</mn></mfrac><mo>≤</mo><mi>ϕ</mi><mo>≤</mo><mfrac><mi>π</mi><mn>4</mn></mfrac><mo>,</mo></mrow>
<mrow><msubsup><mi>h</mi><mi>j</mi><mi>i</mi></msubsup></mrow>
то фаза отношения
будет больше нуля. Это значит, что фаза знаменателя выражения (19) должна быть меньше нуля.
После вычислений по формулам (19)-(21) значение угла φ усредняется. Неоднозначностей, возникающих при пеленговании методом Ватсона-Ватта, в данных устройствах нет, поскольку всегда выполняется приведенное выше условие.