Влияние формы включений и прочностных свойств интерфейсов на механизмы разрушения металлокерамического композита на мезоуровне

Влияние формы включений и прочностных свойств интерфейсов на механизмы разрушения металлокерамического композита на мезоуровне

В.А. Романова, P.P. Балохонов

Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия

В работе исследовано влияние формы упрочняющих частиц и прочностных свойств границы раздела на процессы деформации и разрушения в металлокерамическом композите AI/AI2O3. Проведены трехмерные расчеты деформации и разрушения в условиях одноосного растяжения и сжатия для пяти различных случаев, в которых форма включений варьировалась от идеальной сферической до существенно неправильной. Показано, что вблизи границ раздела «матрица - включение» как при растяжении, так и при сжатии существуют локальные области материала, испытывающие растягивающие нагрузки. Установлено, что в рассмотренном диапазоне нагрузок прочность на сжатие не достигается ни в одной области материала включения, т.е. все трещины распространяются исключительно под действием растягивающих напряжений как при приложенном растяжении, так и при сжатии. Выявлены два основных механизма разрушения упрочняющих частиц — отслаивание по границе раздела и объемное растрескивание. Изучено влияние прочностных свойств границ раздела на механизмы разрушения композита.

Effect of inclusion shape and interface strength properties on cermet fracture at the mesolevel

V.A. Romanova and R.R. Balokhonov

Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS, Tomsk, 634021, Russia

The paper studies the influence of the reinforcing particle shape and interface strength properties on deformation and fracture of AI/AI2O3 cermet. Three-dimensional calculations of deformation and fracture under uniaxial tension and compression are carried out for five different cases when the inclusion shape varies from a perfect spherical to highly irregular one. It is shown that close to the “matrix -inclusion” interfaces both in tension and compression there are local zones of the material subjected to tensile load. In the considered load range the compression strength is reached in none of the inclusion material regions, i.e. all cracks propagate solely under tensile stresses in both applied external tension and external compression. Two basic mechanisms of reinforcing particle fracture are revealed, namely, separation along the interface and bulk cracking. The influence of interface strength properties on composite fracture mechanisms is studied.

1. Введение

Экспериментальные и теоретические работы, посвященные исследованию поведения композиционных материалов при нагружении, свидетельствуют о ключевой роли границ раздела в процессах деформации и разрушения. Эффекты концентрации напряжений и локализации деформации наиболее ярко проявляются в композиционных материалах благодаря существенной разнице

механических характеристик компонентов структуры и выраженной кривизне границ раздела. Информация о механизмах деформации и разрушения материалов на мезоуровне является крайне важной для оценки надежности и долговечности конструкций и деталей машин, работающих в определенных условиях нагружения, а также для оптимизации структуры и состава композита.

© Романова В.А., Балохонов P.P., 2007

Металлокерамические композиты, нашедшие широкое применение в различных областях промышленности, являются одним из важнейших классов композиционных материалов. Относительно легкий вес в сочетании с высокими механическими характеристиками, такими как упругие модули, износостойкость, усталостная прочность и др., обеспечивают композитам на металлической основе ряд преимуществ перед традиционными металлами и сплавами [1-4]. Вместе с тем, наличие упрочняющих частиц может отрицательно влиять на вязкость разрушения материала и способность пластически деформироваться [1, 5].

Большое количество экспериментальных и теоретических работ посвящено исследованию различных факторов, контролирующих поведение металлокерамических композитов на разных масштабных уровнях, включая способность к перераспределению нагрузки между матрицей и включениями [6], наличие осадков на границах раздела [7], механические свойства фаз [8, 9], остаточные напряжения в результате технологического процесса изготовления материала [10] и др. Определяющую роль в процессах деформации и разрушения играют характеристики внутренней структуры, такие как размер и форма армирующих включений, объемное содержание и пространственное распределение различных фаз, кристаллическое строение матрицы [1, 4-6, 1114]. В настоящее время известно большое количество работ, посвященных анализу микроструктуры металлокерамических композитов и исследованию ее влияния на механизмы деформации и разрушения на разных масштабных уровнях. В [11, 12] было показано, что композиты, характеризующиеся однородным распределением армирующих частиц, демонстрируют более высокую вязкость разрушения, чем композиты, содержащие кластеры. В работе [6] было показано, что крупные включения разрушаются при более низком уровне внешней нагрузки, чем мелкие частицы. В [3] был сделан вывод, что увеличение объемной доли упрочняющей фазы приводит к общему увеличению прочности, но при этом катастрофически снижает вязкость разрушения материала. Кроме того, на характер разрушения может оказывать существенное влияние форма включений. В работе [13] показано, что присутствие упрочняющих частиц коралловидной формы способствует развитию трещин в композитах А1^. Такие же выводы были сделаны в [14] для частиц с острыми выступами.

С точки зрения физической мезомеханики постепенное накопление необратимой деформации и повреждений на более мелком масштабном уровне предшествует аналогичным процессам на более крупном масштабе, что, в конечном итоге, приводит к макроскопическому разрушению конструкции [15-17]. Таким образом, объяснение и предсказание макроскопического поведения композита при нагружении требуют детального понимания механизмов деформации и разрушения на ме-

зоуровне, где внутренняя структура и границы раздела играют определяющую роль. В рамках поставленной задачи эффективным инструментом исследования в дополнение к экспериментальным методам является численное моделирование.

Очевидно, что более точное описание напряженно-деформированного состояния и накопления повреждений на мезоуровне требует разработки трехмерных моделей, учитывающих реальную микроструктуру композитов. Аналитические методы (например [18]) в большинстве своем применяются для решения упругих задач и в принципе не могут быть применены для расчета реальных композитов со сложной внутренней структурой. Методы численного моделирования оказались более эффективными для расчетов напряженно-деформированного состояния и распространения трещин в широком диапазоне материалов и условий нагружения. Однако, за исключением ряда случаев, численные модели либо не учитывали сложную форму включений, либо сводились к двумерному приближению (например [12, 19-23]).

В ряде работ последних лет трехмерная структура реальных композитов учитывалась в явном виде и затем механическое поведение трехмерных моделей исследовалось в различных условиях нагружения. Например, в [24, 25] численно исследовалась эволюция напряженно-деформированного состояния композита А1/А1203 в условиях растяжения. На основе анализа экспериментальных данных была построена трехмерная компьютерная модель двухфазного композита таким образом, чтобы размер, форма, объемное содержание и пространственное распределение включений соответствовали статистическим данным о микроструктуре реального материала. Было показано, что благодаря наличию границ раздела различной кривизны между матрицей и включениями на мезоуровне возникает сложное напряженно-деформированное состояние даже в условиях макроскопически одноосного нагружения.

В [26, 27] проводилось трехмерное моделирование механического поведения алюминиевого сплава, армированного упрочняющими частицами SiC. С помощью экспериментальной процедуры послойного сканирования воспроизводилась трехмерная двухфазная модель композита, характеризующаяся реальной морфологией и пространственным распределением упрочняющих частиц. На следующем этапе напряженно-деформированное состояние трехмерных моделей реальных композитов исследовалось численно, методом конечных элементов, и сравнивалось с аналитическими и численными решениями, полученными для упрощенных моделей, в которых включения аппроксимировались сферами или эллипсами. Авторы [26, 27] показали, что модель, учитывающая реальную структуру композита, обеспечивает более точное предсказание макроскопического поведения материала при одноосном нагруже-

нии. Аналогичный вывод был сделан в [28] для сплава Sn-Ag на основании такого же анализа.

В целом, работы [24-28] показали, что явный учет трехмерной структуры обеспечивает более корректное описание эволюции напряженно-деформированного состояния на мезоуровне и позволяет учесть ряд эффектов, не выявленных ранее при двумерном описании (например эффекты, связанные с явным рассмотрением поверхности образца). Вместе с тем, следует отметить, что целый ряд проблем, связанных с механическим поведением металлокерамических композитов при нагружении, остается неисследованным, в частности проблемы, связанные с разрушением.

Целью настоящей работы является численный анализ влияния формы упрочняющих частиц и прочностных свойств границ раздела на механизмы деформации и разрушения на мезоуровне. В качестве объекта исследования выбран двухфазный металлокерамический композит А16061/А1203, деформирующийся в условиях растяжения и сжатия. Трехмерная задача механики в динамической постановке решалась численно, методом конечных разностей [29]. Для того чтобы исключить эффекты, связанные с размерами, объемным содержанием и пространственным распределением частиц, анализ проводился для единичных включений корунда одинакового объема и различной формы, окруженных алюминиевой матрицей. Особое внимание уделялось исследованию влияния прочностных свойств интерфейсов на механизмы разрушения включений.

2. Описание механического отклика матрицы и включений

Система уравнений, описывающая динамическое поведение среды в пространственном случае, включает уравнения движения, уравнение неразрывности и определяющие соотношения, задающие связь между напряжениями и деформациями [29, 30]. Структура композита вводилась в рассмотрение явным образом, через зависимость определяющих соотношений и констант материалов матрицы и включений от координат. Тензор напряжений в общем случае имеет вид:

Оу =-Р8у + Sj,

где давление Р определяется по линейному закону:

Р = ~К Чк,

а компоненты девиатора напряжений задаются соотношениями:

+ Ыд = 2ц

Здесь Еу — компоненты тензора полных деформаций; ц и К — модули сдвига и объемного сжатия; X = 0 для упругого материала и X > 0 при пластическом течении.

Поскольку до 1.5% удлинения образца трещин в алюминиевой матрице не наблюдается, ее свойства описывались упругопластической моделью с упрочнением.

Функция упрочнения для сплава А16061 выбрана в виде [31]:

"

£р £р — интенсивность пластических

где ^ 21 у

деформаций; отах — максимальное среднее напряжение; о0 — предел текучести; е0 — константа модели, отвечающая за скорость деформационного упрочнения.

В соответствии с экспериментальными данными [7, 31] упрочняющие частицы А1203 демонстрируют упругохрупкую реакцию. Упругий отклик включений определялся в соответствии с законом Гука (3) при X = 0, а для описания разрушения был применен критерий максимальной интенсивности напряжений [32]. В классической формулировке, согласно этому критерию, разрушение происходит, если максимальная интенсивность напряжений достигла предела прочности на растя-

жение а*еп:

°е’ л/2

Следует отметить, что в рамках механики разрушения [32, 33] условие (5) было изначально сформулировано как макроскопический критерий разрушения пластичных материалов при растяжении и в принципе не описывало хрупкое разрушение. В работах [34, 35], однако, было показано, что в случае явного рассмотрения внутренней структуры критерий (5) позволяет адекватно описать зарождение и распространение трещин в хрупких материалах в условиях растяжения и сжатия. Как правило, предел прочности на сжатие хрупких материалов Фсот существенно превышает предел прочности на растяжение а(еп. С учетом этого локальный критерий разрушения для хрупких материалов был сформулирован в [34, 35] в виде:

|о,еп, если Екк >

[оС0т, если Екк < 0 Согласно (6) в локальных областях материала, где Екк > 0, разрушение произойдет, если интенсивность напряжений достигнет предела прочности на растяже-

*

ние а(еп. Соответственно для областей сжатия, где Екк < 0, поверхность разрушения в пространстве напряжений ограничена величиной прочности на сжатие. Разрушенный материал при последующем нагружении сохраняет способность сопротивляться только гидростатическому сжатию. Иными словами, если в разрушенной области Екк > 0, то давление и девиатор напряжений принимаются равными нулю. В противном случае, девиатор напряжений принимается равным нулю, а давление рассчитывается в соответствии с уравнением состояния (2).

В [34] на примере двумерных расчетов растяжения и сжатия композита А1/А1203 было показано, что в результате структурной неоднородности вблизи границ

Таблица 1

Константы материала и параметры модели

Р0, кг/м3 |Л, ГПа К, ГПа °*еп> МПа ^еот, МПа 00, МПа стах> МПа е0

А16061 2700 27.7 72.8 - - 105 170 0.048

А1203 3 990 156.0 226.0 260 4000 - - -

армирующих включений на мезоуровне реализуется сложное напряженно-деформированное состояние, характеризующееся наличием областей растяжения, сжатия, поворотов и т.д. при любом способе приложения внешней нагрузки. Поскольку предел прочности на сжатие частиц корунда превышает предел прочности на растяжение более чем на порядок, трещины главным образом зарождались в локальных областях растяжения вблизи границ включений в соответствии с критерием

(6). Аналогичные выводы были сделаны в работе [35] для стальных образцов с хрупкими покрытиями. Было показано, что при сжатии образцов с боридными покрытиями первые трещины являются трещинами растяжения. Однако при увеличении нагрузки напряжения в локальных областях сжатия также могут достигнуть предельной прочности.

В настоящей работе критерий разрушения (6), апробированный в [34, 35] на двумерных моделях, применяется для описания разрушения упрочняющих частиц в трехмерной постановке задачи. Механические свойства матрицы и включений, а также аппроксимационные константы модели приведены в табл. 1. Система уравне-

ний и конечно-разностная схема для случая пространственных течений в средах со структурой подробно приведены в [29, 30].

3. Геометрические модели композита и условия нагружения

Трехмерные расчеты проводились для пяти вариантов формы единичных включений А1203, окруженных алюминиевой матрицей (рис. 1, а-д). Форма включений варьировалась от идеальной сферической до существенно неправильной. Во всех моделях упрочняющая частица занимала 20 % объема образца. Расчетная сетка имела размеры 80x80x80 с шагом 1 мкм, т.е. начальный образец представлял собой куб со стороной 80 мкм. Согласно поставленным граничным условиям поверхности Х1 = 0 и Х1 = Ll ^ — текущая длина образца вдоль оси нагружения) смещались параллельно оси X по направлению друг к другу при сжатии или в противоположных направлениях при растяжении (рис. 1, е). Остальные поверхности куба считались свободными от внешней нагрузки.

Рис. 1. Модели композита (а-д) и схема распределения центров зарождения на начальном этапе генерации структуры (е) (белыми и черными стрелками показано направление нагрузки при растяжении и сжатии). р - Р5 — формы включений, где нижние индексы присвоены по порядку возрастания неровности поверхности 5

Для количественной оценки формы включения вводится величина S*, характеризующая относительную неровность поверхности, равная отношению площади поверхности частицы к площади поверхности сферы такого же объема:

*

Очевидно, что S > 1, и чем больше эта величина, тем больше степень неровности поверхности.

Для построения моделей, включающих частицы различной формы, использовался метод генерации трехмерных структур, предложенный в [30]. В рамках этого метода разработана процедура генерации единичных включений с управляемой кривизной границы раздела «матрица - включение». Первоначально в пределах кубической области Г0, расположенной в центре образца объемом V,,, случайным образом распределялись 50 центров зарождения упрочняющей фазы (рис. 1, е). На каждом последующем шаге заполнения объем вокруг каждого центра увеличивался в соответствии со сферическим законом на одинаковую величину. Процедура роста сфер, окружающих центры зарождения, продолжалась до тех пор, пока суммарный объем формирующегося включения не достигал 20 % от объема образца. В результате коалесценции растущих зародышей конечная модель представляет собой монолитную частицу сложной формы, окруженную материалом матрицы. Было выявлено, что относительная неровность поверхности сформированной частицы зависит от процентного отношения объема V), в пределах которого распределялись центры зарождения, к общему объему образца V, в соответствии с экспоненциальным законом (рис. 2):

S* = 0.88 + 0.11ехр

s*

О 5 10 15 Vo, %

Рис. 2. Относительная неровность поверхности в зависимости от объема, занимаемого центрами зарождения

где V)* = V)/V, -100%. Для построения модели идеальной сферической частицы (рис. 1, а) необходимо и достаточно задать один центр зарождения. Чтобы не нарушать общность рассуждений, можно сказать, что в этом случае объем Vo занимает одну ячейку расчетной сетки, расположенную в центре образца. Далее будем ссылаться на модели, представленные на рис. 1, а -д, используя обозначения Р[,..., Р5, где нижние индексы присвоены по порядку возрастания неровности поверхности S*.

Для исследования влияния прочностных свойств интерфейсов на механизмы разрушения, в дополнение к расчетам, в которых граница раздела не выделялась явным образом, для каждого из пяти образцов (рис. 1, а-е) были рассмотрены случаи, когда приграничный слой толщиной 1 мкм обладал пониженной и повышенной прочностью по отношению к прочности корунда. Отклик каждого образца, в свою очередь, исследовался в условиях растяжения и сжатия. Таким образом, в следующем разделе представлены и проанализированы результаты тридцати численных экспериментов, в которых в различных комбинациях варьировались форма упрочняющих частиц, прочностные свойства приграничного слоя между матрицей и включением и условия нагружения.

4. Анализ и обсуждение результатов

На рис. 3 представлены картины разрушения в трех включениях различной формы при растяжении и сжатии, полученные в предположении одинаковых прочностных свойств приграничного слоя и тела частицы. Будем далее трактовать протяженные области поврежденного материала на поверхности и в объеме как трещины. При этом в некоторых случаях (например рис. 3, е) области разрушения возникают на поверхности в виде изолированных пор. Далее будем выделять два основных механизма разрушения: приграничное отслаивание, предполагающее локализацию разрушения в пределах приграничного слоя, и растрескивание включения, которое происходит в объеме упрочняющей частицы.

Количественные оценки процессов разрушения для каждого из тридцати расчетов приведены в форме кривых накопления повреждений в процессе нагружения (рис. 4) и кривых эволюции соотношений между механизмами растрескивания и приграничного отслаивания (рис. 5). Поскольку в матрице процессы разрушения не наблюдаются, эти кривые были построены на основе анализа распределения соответствующих характеристик только по объему упрочняющей частицы.

Кривые накопления повреждений (рис. 4) показывают процентный объем поврежденного материала по отношению к объему включения. По оси абсцисс отложена соответствующая степень удлинения образца при растяжении или укорочения при сжатии:

Рис. 3. Картины разрушения во включениях различной формы при растяжении

E =

Li Lo

•100%,

где L0 и L1 — начальная и текущая длины образца вдоль оси нагружения. Каждая кривая на рис. 4 отражает эволюцию накопления повреждений, полученную в определенном численном эксперименте. Графики, расположенные в левой (рис. 4, а, в, д) и правой (рис. 4, б, г, е) колонках, были получены соответственно в условиях растяжения и сжатия. Графики, приведенные в разных строках, отличаются прочностными характеристиками приграничного слоя: рис. 4, а, б — а*р = = °-5алі,о,> рис. 4 в, г — % = алі,о, и рис. 4, д, е —

= 1.5о*

-'гр '^°А120з.

Кривые на рис. 5 показывают, как меняется процентное соотношение между вкладами различных механизмов разрушения в условиях активного нагружения. Здесь за 100 % принимался весь объем разрушенного материала. Как и на рис. 4, графики, расположенные на рис. 5 в одном столбце, получены при одинаковых условиях нагружения, а расположенные в одной строке — при одинаковых прочностных характеристиках приграничного слоя. Кривые, отмеченные на рис. 5 одинаковыми символами, показывают соотношение между механизмами приграничного отслаивания (заштрихованные символы) и объемного растрескивания (неза-штрихованные символы) в частицах одинаковой формы.

4.1. Анализ предразрушения

Анализ напряженно-деформированного состояния на мезоуровне на стадии предразрушения имеет особое

значение для предсказания зарождения трещин. В результате неоднородного напряженно-деформированного состояния величины напряжений и деформаций в локальных областях могут существенно превышать средний уровень, обусловленный внешней нагрузкой. Вполне логично ожидать зарождение трещин именно в местах концентрации напряжений.

Экспериментальные и теоретические исследования (например [10, 15, 16]) свидетельствуют о том, что наиболее высокая концентрация напряжений на мезо-уровне имеет место вблизи границ раздела. Величина концентрации напряжений вблизи интерфейсов определяется преимущественно тремя факторами — соотношением механических характеристик контактирующих материалов, степенью кривизны границы раздела и условиями нагружения. В настоящей работе влияние соотношения механических свойств структурных составляющих на величину концентрации напряжений не исследуется, поскольку все композиты Р - Р5 имеют одинаковый состав, а прочностные свойства границ раздела никак не влияют на напряженно-деформированное состояние на стадии предразрушения. Очевидно, что различие в распределениях напряжений и деформаций в образцах р - р обусловлено главным образом различной формой упрочняющих включений. Расчеты показали, что форма частиц существенно влияет на величину концентрации напряжений вблизи границы раздела: чем сильнее неровность поверхности, тем выше концентрация напряжений вблизи границы раздела. Причем даже незначительные неровности могут привести к значительному возрастанию величины локальных напряжений.

Удлинение образца Е, %

Укорочение образца Е, %

Удлинение образца Е, %

Укорочение образца Е,'

Удлинение образца Е,'

Укорочение образца Е,

Рис. 4. Кривые накопления повреждений при растяжении

Согласно теории упругости напряженно-деформированное состояние, сформировавшееся на начальном этапе нагружения, качественно не меняется на протяжении всей упругой стадии. Иными словами, компоненты тензоров напряжений и деформаций растут пропорционально росту внешней нагрузки, но при этом соотношение между ними не меняется. Известно, однако, что некоторые явления (пластическое течение, разогрев, фазовые превращения и др.), инициированных деформационными процессами, могут приводить к существенному перераспределению напряжений и деформаций на мезоуровне. Так, пластическое течение в матрице

металлокерамических композитов может привести к релаксации напряжений в упрочняющих частицах и, как результат, отсрочить появление трещины. Однако проведенные расчеты показали, что во всех рассмотренных моделях (рис. 1, а-д) матрица не выполняет функцию демпфирующего материала, поскольку пластическое течение в ней начинается одновременно либо незначительно опережает появление трещин в приграничном слое упрочняющих включений. В случаях частиц неправильной формы (р -Р5) пластическая деформация в матрице и растрескивание включений начинаются практически одновременно как при растяжении, так и

Удлинение образца Е, %

Удлинение образца Е, %

Удлинение образца Е, %

Рис. 5. Объемная доля отслаивания и растрескивания при растяжении 0.5

при сжатии. В образцах р и Р2, содержащих сферические частицы, пластическое течение в матрице слегка опережает зарождение трещин, что оказывает незначительное влияние на напряженно-деформированное состояние во включениях. В приграничных областях частиц, прилегающих к пластически деформированному материалу матрицы, наблюдается незначительная релаксация напряжений, однако качественно это не влияет на картину распределения максимальных и минимальных напряжений.

Вплоть до появления первых трещин одноименные компоненты тензоров напряжений и деформаций при растяжении и сжатии равны по абсолютной величине и противоположны по знаку. Распределения интенсивностей напряжений и деформаций, полученные в условиях растяжения и сжатия, идентичны. Однако появле-

Укорочение образца Е, %

Укорочение образца Е, %

Укорочение образца Е, %

, в, д) и при сжатии (б, г, е). Относительная прочность интерфейсов —

ние трещин при активном растяжении и сжатии будет иметь место в разных точках приграничной области включения. Согласно критерию разрушения (6) местоположение областей зарождения трещин главным образом зависит от знака объемной деформации еи, причем в областях растяжения, где еи > 0, разрушение происходит при существенно более низком уровне интенсивности напряжений, чем в областях сжатия. Следует отметить, что в результате неоднородного напряженно-деформированного состояния области растяжения могут наблюдаться вблизи границ раздела при любом способе приложения внешней нагрузки (в данном случае при растяжении и сжатии).

В условиях растяжения наиболее высокий уровень интенсивности напряжений наблюдается в областях растяжения, где и происходит зарождение первых тре-

щин. При внешнем сжатии предсказание места появления первой трещины становится не таким однозначным, поскольку наибольшая концентрация интенсивности напряжений наблюдается в областях сжатия. Однако расчеты показали, что и в этом случае предел прочности быстрее достигается в приграничных областях, испытывающих растяжение. Рисунок 6 показывает кривые эволюции максимальной интенсивности напряжений в приграничных зонах включений р - Р5, испытывающих растяжение в условиях внешней нагрузки как при растяжении, так и при сжатии. Все расчеты предсказывают начало разрушения в приграничных областях включений, испытывающих растягивающие нагрузки. Забегая вперед, отметим, что прочность материала на сжатие в диапазоне рассмотренных деформаций не достигается ни в одной области материала, т.е. все трещины на мезоуровне являются трещинами растяжения.

В добавление к вышесказанному, кривые эволюции максимальной интенсивности напряжений (рис. 6) свидетельствуют о том, что чем сильнее неровность поверхности включения, тем раньше интенсивность напряжений в локальных приграничных областях достигнет прочности материала.

4.2. Влияние формы упрочняющих частиц и условий нагружения на механизмы разрушения

Проанализируем процессы деформации и разрушения в образцах р - Р5 для случая одинаковых прочностных свойств приграничного слоя и материала частицы. Как было предсказано на основе анализа предразруше-ния, чем больше степень неровности S , тем раньше происходит зарождение трещин, причем деформация начала разрушения экспоненциально зависит от неровности поверхности по экспоненциальному закону (рис. 7). Этот вывод справедлив как для растяжения, так и для сжатия. В первом случае, однако, разрушение начинается раньше во всех образцах в результате более высокой интенсивности напряжений в областях рас-

тяжения. И при растяжении, и при сжатии наибольшая концентрация напряжений имеет место в приграничных областях включений, что является причиной зарождения первых трещин на границе раздела во всех рассмотренных случаях. Местоположение областей начала разрушения и сценарии последующего развития трещин зависят от формы упрочняющих частиц и условий нагружения. В качестве иллюстрации различных сценариев разрушения на рис. 3 приведены картины повреждений в трех образцах при растяжении и сжатии.

Кривые соотношения между отслаиванием и растрескиванием показывают, что основным механизмом разрушения для сферических частиц р и р в условиях растяжения является отслаивание по границе (рис. 5, в). Хотя на более поздней стадии растяжения объемное повреждение начинает вносить определенный вклад в процесс разрушения, области разрушенного материала локализуются в приграничном слое (рис. 3, а, б). Когда отслаивание происходит вдоль большей части границы, скорость разрушения резко снижается, что соответствует выходу кривых накопления повреждений на горизонтальный участок (рис. 4, в). При дальнейшем растяжении вся деформация локализуется в матрице, тогда как включения, практически отделенные от матрицы, перестают вносить вклад в сопротивление нагрузке.

Принципиально иной сценарий разрушения реализуется при растяжении во включениях неправильной формы (например р и р). Объемное растрескивание и разрушение по границе раздела развиваются практически одновременно. Картины разрушения частиц неправильной формы (например рис. 3, в) показывают наличие сквозных трещин в плоскостях, перпендикулярных оси растяжения. Как было отмечено выше, все трещины зарождаются в приграничных областях включения и затем распространяются в объем частицы, охватывая целые плоскости. Скорость роста трещин периодически меняется. По мере распространения в объем в окрестностях трещины происходит релаксация напряжений, это может послужить причиной замедления рос-

Рис. 6. Эволюция максимальной интенсивности напряжений при растяжении и сжатии во включениях различной формы в областях растяжения

Рис. 7. Деформация начала разрушения во включениях различной формы

та трещины вплоть до полной остановки на некоторое время. Между тем новые трещины зарождаются на интерфейсах, либо уже существующие продолжают расти в объеме. Такое сложное поведение обусловлено совместным влиянием неоднородного напряженно-деформированного состояния, реализующегося вблизи интерфейсов и в окрестности трещин, и взаимодействием волн разгрузки, генерируемых растущими трещинами. По мере того как одна или несколько трещин охватывают целые плоскости включения, разделяя его на части, разрушение резко замедляется, что соответствует выходу соответствующих кривых накопления повреждений на горизонтальный участок (рис. 4, в). При дальнейшем нагружении упрочняющая частица фактически теряет способность сопротивляться нагрузке.

При сжатии механизм отслаивания доминирует над растрескиванием только для частицы сферической формы р, но и в этом случае отслаивания вдоль всей границы не происходит — поврежденные области поверхности локализуются в виде изолированных островков. Благодаря наличию достаточно обширных областей неразрушенного материала нагрузка передается в объем включения и композит сохраняет способность к сопротивлению деформации существенно дольше, чем при растяжении, где имеет место сплошное отслаивание. Во включениях неправильной формы р2 - р основной модой разрушения является объемное растрескивание (см. рис. 3, д,е и 5, г).

В соответствии с прогнозом, сделанным для условий сжатия на стадии предразрушения, первые трещины зарождаются в приграничных областях включения, испытывающих растяжение. Более того, анализ последующего развития разрушения показал, что в рассмотренном диапазоне деформации (до 2 %) прочность на сжатие не достигается ни в одной области материала включения, т.е. все трещины распространяются исключительно под действием растягивающих напряжений. На стадии предразрушения в условиях внешнего сжатия немногие области материала испытывают растяжение, т.е. возможности для зарождения трещин существенно ограничены по сравнению с растяжением образца. Все эти области расположены вблизи интерфейсов. Зародившиеся трещины вносят дополнительную неоднородность напряженно-деформированного состояния в их окрестности. В условиях активного сжатия берега трещин стремятся разойтись или сдвинуться друг относительно друга. При этом вблизи вершины трещины появляются дополнительные области, испытывающие растяжение, т.е. трещина сама является причиной возникновения областей растяжения в объеме, где первоначально условий для ее роста не было. Таким путем трещины при сжатии распространяются от интерфейсов в объем включений.

В сферическом включении р отсутствуют ярко выраженные неоднородности поверхности, которые могли

бы быть причиной возникновения сквозной трещины на начальной стадии разрушения при сжатии. Сначала в приповерхностном слое формируется серия коротких трещин (рис. 3, г), которые являются причиной возникновения дополнительных областей концентрации напряжений в объеме. В результате, на более поздней стадии нагружения вблизи верхнего края включения возникает сквозная трещина, берега которой стремятся сдвинуться друг относительно друга, разгружая соседние области материала.

Сопоставление картин разрушения при сжатии в частицах неправильной формы (например рис. 3, д, е) с соответствующими кривыми на рис. 5, г показывает, что механизм растрескивания начинает преобладать над отслаиванием по границам сразу, как только первые области разрушения появляются на поверхности. Некоторые области повреждения прекращают развиваться на ранней стадии процесса разрушения, тогда как другие дают начало распространению трещин в объем включения. На развитой стадии разрушения в объеме наблюдается система трещин, ориентированных под разными углами к оси сжатия и разделяющих включение на несколько частей. В частице /2, по форме близкой к сферической, трещины в сечениях, расположенных перпендикулярно и параллельно оси сжатия, имеют вид линий, близких к прямым (рис. 3, д). Это подразумевает наличие преимущественно плоских трещин. В частицах неправильной формы (например рис. 3, е) трещины имеют более сложную конфигурацию. Наряду с прямолинейными областями поврежденного материала в поперечном сечении наблюдаются также искривленные контуры, что говорит о возникновении поворота целого фрагмента частицы.

Результаты, полученные при растяжении, качественно совпадают с экспериментальными данными [7, 31] и с результатами двумерного моделирования [34]. Что касается условий сжатия, трехмерные модели позволяют описать более сложное поведение, чем двумерные аналоги [34]. Это связано с тем, что в двумерных приближениях неизбежно пренебрегают определенными компонентами тензоров напряжений или деформаций. Как показали расчеты, в трехмерном случае трещины при сжатии преимущественно развиваются вдоль поверхности, образующей телесный угол с осью нагружения. При этом все компоненты тензоров напряжений и деформаций вносят соизмеримый вклад в напряженно-деформированное состояние и должны приниматься во внимание при численном анализе.

4.3. Влияние прочностных свойств границы раздела на механизмы разрушения

Для исследования влияния прочностных свойств границы раздела на механизмы разрушения для каждого из пяти образцов были проведены расчеты, в которых прочность поверхностного слоя включения толщиной

1 мкм задавалась в два раза ниже и в полтора раза выше прочности частицы. Соответствующие кривые накопления повреждений представлены на рис. 4, а, б, д, е и 5, а, б, д, е. Зависимости, полученные в предположении одинаковых прочностных свойств материала в объеме и на поверхности частицы приведены на рис. 4, в, г и 5, в , г.

Расчеты показали, что прочность тонкого поверхностного слоя может существенным образом влиять на макроскопическую деформацию начала разрушения (рис. 8). Это наиболее ярко проявляется в случае сферических частиц. Так, например, в образце р при прочности интерфейса в полтора раза выше прочности включения и при растяжении, и при сжатии разрушение начинается при деформации примерно в два раза большей, чем в случае одинаковых прочностных свойств на поверхности и в объеме. Это явление не может быть объяснено в рамках смесевой теории, согласно которой механические свойства композита могут быть определены с учетом суммы вкладов всех составляющих фаз пропорционально их объемной доле. Действительно, во всех пяти образцах объемная доля границ раздела пренебрежимо мала по сравнению с общим объемом материала, однако модификация прочностных свойств интерфейсов может значительно влиять на процессы разрушения в композите.

Объяснение эффектов, связанных с модификацией интерфейса, может быть дано на основе анализа механизмов разрушения и концентрации напряжений. Как было показано выше, разрушение сферической частицы происходит главным образом путем отслаивания по границе раздела, тогда как в объеме частицы области концентрации напряжений, где возможно зарождение трещины, отсутствуют. В результате упрочнения тонкого приграничного слоя, в котором концентрация напряжений максимальна, механизм отслаивания блокируется вплоть до удлинения образца до 0.24 % при растяжении и 0.37 % при сжатии. И только при дальней-

шем деформировании в приграничном слое возникают единичные изолированные микропоры, создающие в своих окрестностях дополнительную концентрацию напряжений. Эти области являются источниками зарождения трещин, которые в условиях активного нагружения распространяются в объем включения.

Во всех расчетах с повышенной прочностью интерфейса, за исключением образцов с идеально сферическими частицами, разрушение материала на границе раздела короткое время преобладает над объемным растрескиванием, после чего происходит резкая смена механизмов разрушения и трещины в основном растут в объеме (рис. 5, д, е, 9, б, г, 10, б, г). Сферические частицы с упрочненным граничным слоем при обоих видах нагружения оказываются существенно более устойчивыми к разрушению. Основным механизмом остается отслаивание, которое, однако, происходит достаточно медленно на изолированных участках поверхности. Образующиеся поры сливаются в кластеры при значительно более высоких степенях деформации, чем в частицах неправильной формы(рис. 9, в, 10, в).

В случае пониженной прочности интерфейса (рис. 5, а, б) соотношения между механизмами отслаивания и растрескивания при растяжении (рис. 9, а, б) и сжатии (рис. 10, а, б) отличаются друг от друга. Сопоставим кривые, приведенные на рис. 4, а и 5, а. При растяжении отслаивание является основной модой разрушения вплоть до почти полного отделения частицы от материала матрицы (рис. 9, а), что соответствует выходу кривых накопления повреждений (рис. 4, а) на стадию насыщения. Этот вывод справедлив для всех частиц за исключением р5 , в которой благодаря неправильной форме трещины растут и в объем (рис. 9, б).

В условиях сжатия, как только первые области отслаивания появляются на границе раздела, от них вглубь объема включения распространяются трещины. Вклад отслаивания резко снижается, а вклад объемного растрескивания соответственно возрастает (кривые на

0.25

Щ 0.20-

0.15 -

0.10

о 0.05-

Относительная прочность интерфейса о*гр/ад|20!

-Є

Ф

СІ

Относительная прочность интерфейса а*р/с7Аі20з

Рис. 8. Деформация начала разрушения при растяжении (а) и сжатии (б) включений р - Р5 с различными прочностными характеристиками интерфейсов

Рис. 9. Картины разрушения во включениях р

Рис. 10. Картины разрушения во включениях р (а, в) и р5 (б, г) при сжатии образцов с ослабленным (а, б) и упрочненным (в, г) интерфейсом

рис. 5, б резко устремляются навстречу друг другу и пересекаются). Трещины зарождаются на поверхности, но разрушение в основном происходит за счет их роста в объеме включения, несмотря на то что приповерхностный слой обладает пониженной прочностью по сравнению с материалом в объеме (рис. 10, б). Причина заключается в том, что в условиях сжатия области материала, испытывающие растяжение, лежат не на самой границе, а в приповерхностном слое, вблизи геометрических неоднородностей поверхности. Поэтому разрушение идет не вдоль границ, а в объеме материала. Поскольку области возможного разрушения при сжатии лежат в приповерхностном слое, разупрочнение поверхности слабо влияет на основной механизм разрушения — объемное растрескивание.

В заключение оценим комбинированные эффекты формы включений и прочностных свойств интерфейсов на процессы разрушения. На основе анализа результатов расчетов можно сделать вывод, что начало разрушения в образцах ^2 ~ р определяется неровностью поверхности включений в большей степени, чем прочностными свойствами интерфейсов. Для сферической частицы р упрочнение или разупрочнение поверхностного слоя значительно отодвигает или ускоряет начало процесса разрушения. Это связано с тем, что модификация интерфейса главным образом блокирует механизм приграничного отслаивания, который преобладает в модели со сферической частицей. Что касается включений неправильной формы, даже небольшие геометрические дефекты поверхности приводят к возникновению областей концентрации напряжений в приповерхностном слое. Это делает возможным зарождение трещин здесь и при модифицированном интерфейсе, хотя и несколько позже или раньше по сравнению с немоди-фицированной границей. Вполне вероятно, однако, что упрочнение более толстого приграничного слоя эффективнее блокирует зарождение трещин в частицах неправильной формы и, таким образом, отсрочит начало разрушения материала.

5. Заключение

На примере металлокерамического композита А1/ А1203 численно исследовано влияние формы упрочняющих частиц и прочностных свойств границы раздела на механизмы разрушения при сжатии и растяжении. Проведены трехмерные расчеты для пяти моделей композитов, содержащих упрочняющие включения различной формы. Для введения в расчеты трехмерных моделей разработан метод генерации двухфазных структур композита с управляемой кривизной границы раздела «матрица - включение». Для описания накопления повреждений в упругохрупких частицах использовался модифицированный критерий максимальной интенсивности напряжений, примененный ранее в двумерных

расчетах. Показано, что выбранный критерий разрушения в комбинации с явным учетом внутренней структуры обеспечивает адекватное описание процессов разрушения при растяжении и при сжатии. На основе анализа полученных результатов были сделаны следующие выводы.

Вблизи границы раздела между матрицей и включением формируется сложное напряженно-деформированное состояние, так что независимо от вида внешнего нагружения (растяжение или сжатие) в окрестности интерфейсов существуют локальные области, испытывающие растяжение. Было показано, что и при растяжении, и при сжатии в диапазоне исследованных нагрузок прочность материала на сжатие не достигается ни в одной точке материала. Иными словами, независимо от условий нагружения все трещины на мезоуровне являются трещинами растяжения.

Форма упрочняющих частиц существенно влияет на деформацию начала разрушения. Чем сильнее геометрическая неровность поверхности, тем раньше начинается разрушение. Даже незначительные дефекты поверхности могут привести к ощутимому росту концентрации напряжений и, таким образом, к более раннему зарождению трещин.

Выявлено два основных механизма разрушения частиц: отслаивание по границе и объемное растрескивание. Соотношение вкладов этих механизмов существенным образом определяется формой частиц, условиями нагружения и прочностью приграничного слоя. В частицах, близких по форме к сферическим, отслаивание доминирует над объемным растрескиванием, тогда как в частицах неправильной формы в объеме формируется система сквозных трещин. Приграничное отслаивание при сжатии проявляется в виде небольших изолированных островков поврежденного материала. При дальнейшем нагружении от этих областей в объем включения начинают распространяться трещины.

Упрочнение тонкого приграничного слоя блокирует механизм отслаивания и зарождение трещин и таким образом может отсрочить начало разрушения. Это особенно ярко проявляется для сферических частиц, где отслаивание по границам является преобладающим механизмом разрушения.

Было выявлено, что пластическое течение в матрице слабо влияет на процессы разрушения включений. В образце со сферическим включением пластическое течение в матрице несколько опережает разрушение, в результате чего в приграничных областях включения, прилегающих к пластически деформированной матрице, скорость роста напряжений незначительно снижается. В частицах неправильной формы пластическое течение в матрице и зарождение трещин во включениях начинаются одновременно и матрица практически не выполняет функцию демпфирующего материала. Возможно, однако, что использование в качестве матрицы

более пластичного материала позволит в определенных пределах продлить стадию предразрушения.

В заключение отметим, что в настоящей работе быши рассмотрены лишь несколько аспектов деформации и разрушения металлокерамического композита. Целый ряд важных факторов, таких как взаимодействие между включениями, эффекты, связанные с размерами и пространственным распределением упрочняющих частиц, и др., оказывающих влияние на поведение материала, требуют дальнейшего изучения. Кроме того, различные сценарии разрушения могут быть реализованы в различных условиях нагружения (например, в ударно-волновых фронтах, где напряжения сжатия очень высоки, трещины могут зарождаться и развиваться в областях сжатия).

Работа выполнена в рамках проектов фундаментальных исследований СО РАН на 2007-2009 гг. (3.6.2.3) и РФФИ (№ 06-01-00592а).

Литература

1. Chawla N., Chawla K.K. Metal matrix composites. - New York: Springer, 2006. - 401 p.

2. Дерюгин E.E., Панин В.Е., Шмаудер 3., Суворов Б.И. Исследование

локальных характеристик прерывистой текучести дисперсно-упрочненного алюминия как многоуровневой системы // Физ. мезомех. - 2006. - Т. 9. - № 5. - С. 27-32.

3. Kiser M.T., Zok F.W., Wilkinson D.S. Plastic flow and fracture of a particulate metal matrix composite // Acta Mater. - 1996. - V. 44. -P. 3465-3476.

4. Llorca J., Gonzalez С. Microstructural factors controlling the strength and ductility of particle-reinforced metal-matrix composites // J. Mech. Phys. Solids. - 1998. - V. 48. - P. 1-28.

5. Lloyd D.J. Particulate reinforced aluminum and magnesium matrix composites // Int. Mater. Rev. - 1994. - V. 39. - P. 1-23.

6. Балохонов P.P. Иерархическое моделирование неоднородной деформации и разрушения материалов композиционной структуры // Физ. мезомех. - 2005. - Т. 8. - № 3. - С. 107-128.

7. Tursun G., Weber U., Soppa E., Schmauder S. The influence of transition phases on the damage behavior of an Al/10 vol. % SiC composite // Comput. Mater. Sci. - 2006. - V. 37. - P. 119-133.

8. Babout L., Brechet L., Maire E., Fougeres R. On the competition between particle fracture and particle decohesion in metal matrix composites // Acta Mater. - 2004. - V. 52. - P. 4517-4525.

9. Llorca J., Poza P. Influence of matrix strength on reinforcement fracture

and ductility in Al-Al2O3 composites // Mater. Sci. Engng. А. - 1994. -V. 185. - P. 25-37.

10. Черепанов О.И. Численное решение некоторых квазистатических задач мезомеханики. - Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2003. -

180 с.

11. Segurado J., Gonzalez C., Llorca J. A numerical investigation of the effect of particle clustering on the mechanical properties of composites // Acta Mater. - 2003. - V. 51. - P. 2355-2369.

12. Ayyar A., Chawla N. Microstructure-based modeling of crack growth in particle reinforced composites // Composites Science and Technology. - 2006. - V. 66. - P. 1980-1994.

13. Lebyodkin M., Deschamps A., Brechet Y. Influence of second-phase morphology and topology on mechanical and fracture properties of Al-Si alloys // Mater. Sci. Engng. А. - 1997. - V. 234-236. - P. 481484.

14. Shuyi Qin, Changrong Chen, Guoding Zhang, Wenlong Wang, Zhong-guang Wang. The effect of particle shape on ductility of SiCp reinforced

6061 Al matrix composites // Mater. Sci. Engng. А. - 1999. - V. 272. -P. 363-370.

15. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов / Под ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Наука, 1995. -Т. 1. -298 с., Т. 2. -320 с.

16. Поверхностные слои и внутренние границы раздела в гетерогенных материалах / Под ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2006. - 520 с.

17. Панин В.Е., Лихачев В.А., Гриняев Ю.В. Структурные уровни деформации твердых тел. - Новосибирск: Наука, 1985. - 229 с.

18. Тимошенко С.П., ГудьерДж. Теория упругости / Под ред. Г.С. Шапиро. - М.: Наука, 1979. - 560 с.

19. Maire E., Wilkinson D.S., Embury J.D., Fougeres R. Role of damage on the flow and fracture of particulate reinforced alloys and metal matrix composites // Acta Mater. - 1997. - V. 45. - P. 5261-5274.

20. Ghosh S., Li M., Moorthy S., Lee K. Microstructural characterization meso-scale modeling and multiple-scale analysis of discretely reinforced materials // Mater. Sci. Engng. А. - 1998. - V. 249. - P. 62-70.

21. Raabe D., Roters F., Barlat F., Chen Long-Qing (eds.) Continuum scale simulation of engineering materials. - Weinheim: Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KgaA, 2004. - 855 p.

22. Chandra N., LiH., Shet C., Ghonem H. Some issues in the application of cohesive zone models for metal-ceramic interfaces // Int. J. Solids Structures. - 2002. - V. 39. - P. 2827-2855.

23. Chingshen Li, Ellyin F. A micro-macro correlation analysis for metal matrix composites undergoing multiaxial damage // Int. J. Solids Structures. - 1998. - V. 35. - P. 637-649.

24. Романова В.А., Балохонов P.P. Исследование напряженно-деформированного состояния в мезообъеме Al/Al2O3 с учетом трехмерной внутренней структуры // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2005. - Т. 11. - С. 61-77.

25. Pоманова В.А. Исследование деформационных процессов на поверхности и в объеме материалов с внутренними границами раздела методами численного моделирования // Физ. мезомех. -2005. - Т. 8. - № 3. - С. 63-78.

26. Sidhu R.S., Chawla N. Three-dimensional (3D) visualization and microstructure-based modeling of deformation in a Sn-rich solder // Scripta Mater. - 2006. - V. 54. - P. 1627-1631.

27. Ganesh Chawla N., Wunsch V.V. Three-dimensional (3D) microstructure visualization and finite element modeling of the mechanical behavior of SiC particle reinforced aluminum composites // Scripta Mater. - 2004. - V. 51. - P. 161-165.

28. Chawla N., Sidhu R.S., Ganesh V.V. Three-dimensional visualization and microstructure-based modeling of deformation in particle-reinforced composites // Acta Mater. - 2006. - V. 54. - P. 1541-1548.

29. Wilkins M. Computer simulation of dynamic phenomena. - New York: Springer, 1999. - 246 p.

30. Pоманова В.А., Балохонов P.P., Карпенко Н.И. Моделирование механического поведения материалов с учетом трехмерной внутренней структуры // Физ. мезомех. - 2004. - Т. 7. - № 2. - С. 7179.

31. Soppa E., Schmauder S., Fischer G., Brollo J., Weber U. Deformation and damage in Al/Al2O3 // Comput. Mater. Sci. - 2003. - V. 28. -P. 574-586.

32. Качанов Л.М. Основы механики разрушения. - М.: Наука, 1974. -312 с.

33. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. - М.: Наука, 1974. - 640 с.

34. Балохонов P.P., Pоманова В.А. Иерархическое моделирование деформации и разрушения композита Al/Al2O3 // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2005. - Т. 11. - № 4. -C. 549-563.

35. Балохонов P.P., Pоманова В.А. Эффект сложной геометрии границы раздела при иерархическом моделировании деформации и разрушения материалов с покрытиями // Деформация и разрушение материалов. - 2007. - № 5. - C. 12-19.

Поступила в редакцию 18.10.2007 г.