П-генератор случайных чисел по закону Лапласа

Математические методы моделирования, управления и анализа данных

менные могут влиять на процесс и применяться не все управляющие воздействия, а лишь часть из них.

Библиографические ссылки

1. Акофф Р. Л. Менеджмент в XXI веке (Преобразование корпорации) / пер. с англ. Ф. П. Тарасенко. Томск : Изд-во Том. ун-та, 2006.

2. Медведев А. В. Не параметрические системы адаптации. Новосибирск : Наука, 1983.

3. Сергеев А. Н. Информационные технологии в организационном управлении // Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2004) : материалы III Всерос. науч.-практ. конф. Ч. 1. Томск : Изд-во ТГУ, 2004.

A. N. Sergeev

Siberian State Aerospace University after academician M. F. Reshetnev, Russia, Krasnoyarsk ABOUT DECISION MAKING BEHAVIOR IN ORGANIZATION SYSTEMS

The features and options affecting the activities of organizations ,ongoing formulation of the problem of modeling and managing organizational system are considered. Some non-parametric mathematical models of organizational systems are given [ 1-3].

© Сергеев А. Н., 2011

УДК 519.24

Н. А. Сергеева, М. В. Цепкова, Е. А. Чжан Сибирский федеральный университет, Россия, Красноярск

П-ГЕНЕРАТОР СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ ПО ЗАКОНУ ЛАПЛАСА

Исследуется задача генерации случайных величин, распределенных по закону Лапласа. Проведено численное исследование предложенного алгоритма и иллюстрация его работы.

При исследовании алгоритмов идентификации и управлении методом статистического моделирования часто возникает необходимость наложения случайных помех, распределенных по заданному закону (рис. 1) [1].

Pj Л i

а = х0 И *J .X

Рис. 1. Графическая интерпретация алгоритма

Пусть необходимо сгенерировать статистически независимую выборку СВ X с плотностью вероятности распределения f(х,тх,стх...). Обозначим через п количество генерируемых точек. Далее определим интервал значений СВ X [а, Ь]. Выборка генерируемых точек должна охватывать наиболее полно всю область возможных значений, но по понятным причинам следует отрезать «хвосты» распределения, где вероятность выпадения значений X становится малой. Порядок малости устанавливается исследователем, находятся границы генерирования случайных чисел.

Весь интервал разобьем на к равных подынтервалов: [а = х0, х1,..., хк = Ь] с длиной h. Для каждого подынтервала находится значение вероятности попадания случайной величины pJ. Далее воспользуемся законом больших чисел, устанавливающим связь между частотой события и его вероятностью pJ = nJ / п ,

где nJ - количество попаданий значений случайной величины X в интервал [_, ] из общего объема значений.

Определим количество точек, которые нужно накидать в интервал [ xj xj ], оно будет равно

nj =ё pj  п ^, соответственно точки набрасываются в интервал [xjxj ] по равномерному закону встроенной функцией генерации конкретного языка программирования. Совокупность полученных точек образуют выборку случайной величины X, распределенной

по заданному закону f (х, тх, стх...), и обладают всеми требуемыми значениями параметров [2].

Ниже приводятся результаты численного моделирования предложенного алгоритма и оценки характеристик случайной величины по сгенерированной выборке.

Оценка плотности распределения, приведенная на рис. 2, а, построена на основе выборки объемом N = 500, количество подынтервалов к = 25, порядок малости е = 0,005 .

Решетневскце чтения

а б

Рис 2. Плотность распределения закона Лапласа и ее оценка

Оценка параметра составит 1 = 1,00049 при заданном значении параметра 1 = 1. Рассчитанные границы интервала через закон распределения Лапласа и порядок малости имеют значения а = -5,2983, Ь = 5,2983.

Оценка плотности распределения, приведенная на рис. 2, б, построена на основе выборки объемом N = 5000, количество подынтервалов к = 27, порядок малости е = 0,0005. Оценка параметра 1 = 1,00009 при истинном значении параметра 1 = 1. Рассчитанные границы интервала через закон распределения Лапласа и порядок малости: а = -7,6009 , Ь = 7,6009 .

Рис. 3. Гистограмма для закона Лапласа

Гистограмма на рис. 3 построена для тех же значений, что и плотность распределения Лапласа на рис. 2, а, где ширина столбца равна длине подынтервала, а площадь - частоте попадания сгенерированных точек в данный подынтервал.

Чтобы использовать полученную выборку для за -дач имитационного моделирования, следует ее тщательно перемешать любым подходящим алгоритмом, а для улучшения качества перемешивания неоднократно применить эту процедуру.

Анализ гистограммы показывает направление дальнейшей работы по модификации алгоритма для неравномерного разбиения на интервалы с целью повышения точности моделирования, также будут вестись исследования по разработке алгоритма выборки случайных чисел малого объема из основной с сохранением показателей распределения.

Библиографические ссылки

1. Вероятность и математическая статистика : эн-цикл. / под ред. Ю. В. Прохорова. М. : Большая Рос. энцикл., 2003.

2. Первушин В. Ф., Сергеева Н. А., Стрельников А. В. Прецизионный генератор случайных чисел // Вестник СибГАУ. Вып. 5 (31). 2010. С. 86-91.

N. A. Sergeeva, M. V. Tsepcova, E. A. Chzhan Siberian Federal University, Russia, Krasnoyarsk

THE RANDOM SELECTION PRECISION GENERATOR OF LAPLAS DISTRIBUTIONS

The problem of random values generation with Laplas distribution is considered. Calculating investigation of suggested algorithm and functioning examples are carried out.

© Сергеева Н. А., Цепкова М. В., Чжан Е. А., 2011