Влияние затенения на радиационный баланс горного ледника

УДК 551.584.2

Вестник СПбГУ. Сер. 7. 2012. Вып. 2

И. Н. Русин, А. А. Пикалева

ВЛИЯНИЕ ЗАТЕНЕНИЯ НА РАДИАЦИОННЫЙ БАЛАНС ГОРНОГО ЛЕДНИКА

Возможные реакции мезо- и микроклимата на современные изменения глобального климата являются важным объектом теоретических и прикладных исследований в климатологии. Однако эти понятия до сих пор не определены настолько четко, чтобы можно было выделить микроклиматические изменения путем анализа рядов метеорологических наблюдений. Основные результаты в области прогнозов мезо- и микроклиматов должны быть получены на основе разработки специальных методов расчета по моделям теплового и водного балансов горизонтально неоднородных ландшафтов.

Значительную трудность при разработке количественных методов представляет учет влияния взаимного затенения склонов на радиационный баланс [1]. Особенно большое значение имеет правильный учет тени при оценке возможного таяния горных ледников полярных областей. Данная работа была выполнена в целях получения количественной оценки роли затенения на примере одного из горных ледников полярной области.

На базе экспедиционных исследований ледника Альдегонда, проводимых совместно сотрудниками ААНИИ и СПбГУ на архипелаге Шпицберген, была построена цифровая модель рельефа его поверхности (рис. 1). Для этого с помощью системы спутниковой навигации были вычислены значения географических координат и высот всех особых точек (вершин и впадин) поверхности ледника, а также дополнительные значения в ряде обыкновенных точек, размещенных, по возможности, равномерно. С помощью кубической сплайн-интерполяции была построена сеточная модель высот области ледника, состоящая из прямоугольных ячеек 39 х 39 м. Множество высот в описанной регулярной системе точек в дальнейшем и будет именоваться цифровой моделью рельефа. Вид исследуемой поверхности показан на рис. 1.

В системе локальных декартовых координат (начало координат расположено в северо-западном углу области — 77,98^14,08Е, ось х направлена по широтному кругу, на восток, а ось у — по меридиану, ось г — вертикально вверх) уравнение рассматриваемой поверхности и вектор нормали к ней выражены формулами вида:

Здесь И — высота рельефа, п — вектор нормали к этой поверхности. Остальные обозначения являются общепринятыми. Используя эти обозначения можно записать важные для расчета радиационного баланса наклонной поверхности характеристики. Косинус угла а между вектором нормали к поверхности ледника и вертикальной оси,

© И. Н. Русин, А. А. Пикалева, 2012

Р(х, у, г) = г -Н(х, у) = 0, р = —, q =

дх

ду'

Рис. 1. Ледник Альдегонда. Слева: фотография, сделанная с юга (справа: изображение, построенное по цифровой модели (масштаб и точка обзора изменены).

направленной в зенит, определяется по формуле:

соэ(а) = соз(п, к):

4р2+я2+1

Азимут склона А, отсчитываемый от направления на юг и положительный к западу, можно определить по формуле

А = агС^

ду

д1 дх

= агС^/р).

Необходимые частные производные можно вычислить по цифровой модели рельефа, используя обычные центрально-разностные формулы.

Используя цифровую модель рельефа, был проведен расчет составляющих радиационного баланса для всех точек, для шести месяцев (апрель-сентябрь) с шагом по времени 20 минут. Значение (5) солнечной радиации на верхней горизонтальной границе атмосферы было рассчитано для всех дней эксперимента по формуле Спенсера (см., например, [2]):

-------011 0,034221соз

1 ',037386

^ ]

Здесь через D обозначена дата дня расчета, считая от начала календарного года.

1

Для каждого шага по времени были определены высота солнца над горизонтом кз и азимут солнца аз по известным формулам [1]:

бШ^) = Б1П(ф) • Б1П(5) + СОБ(Ф) • СОБ(5) • СОБ(Т),

СОБ^) =

б1П

БШ(й5) =

СОБ

СОБ^х)

5 =--23,45-бШ

180

365

т = (иТ + —-12) • — 15 12

Здесь ф и X — широта и долгота узла цифровой модели, кз и аз — высота и азимут солнца. Две составляющие азимута необходимы для правильного определения его значения в полярных районах. Склонение солнца 5 было рассчитано по упрощенной формуле. Учитывая небольшие размеры ледника, время £ для всех точек было единым, отнесенным к долготе начала координат. В расчете использовано местное среднее солнечное время, получаемое по универсальному времени иТ и преобразованное к часовому углу т без учета уравнения времени.

Получив характеристики солнечной радиации на верхней границе атмосферы, можно определить и составляющие коротковолновой части радиационного баланса горизонтальной поверхности при ясном небе. В этой работе использована методика так называемой «метеорологической модели рациации» [2], несколько упрощенная и ориентированная на условия высокой прозрачности воздуха:

= $ 'Тп 'Та 'ТЯ 'Т0, ' ТС0 ' ТСО ' Т^0 ' ТСН„ ' Т0,

»к =

Т = 1 —

1 -о,1 '

2'Та 'Тп •

, I = п, 03, С02, СО, Ы20, СН 4,02

а ' т' Ы:

(1 + Ь ' т' ы{ ) + ' т' Ы.

Тп = ехР

-0,1128' тО0,8346

Та = еХР 1-т Р'

0,6777 + 0,1464т в - 0,00626 - (т в)2

-1,3

т =

8т

-1,6364

Р Р

а

= аК + 0,16 (1 - Та,т=,66 ), в = 0,66 'У"0,47.

Для расчета прямой (Бк) и рассеянной (Дк) радиации использованы формулы, подробно и физически обоснованно учитывающие все виды ослабления коротковолновой радиации в атмосфере. Подробное описание можно найти не только в раб оте [2], но и в источниках, указанных в библиографии к ней. Здесь приведены только обозначения: величины Т — интегральные функции пропускания коротковолновой радиации атмосферными газами. Содержание индексов: п — водяной пар, а — аэрозоль,

Я — релеевское рассеяние. Остальные индексы — химические формулы поглощающих газов. Коэффициенты в общей формуле функций поглощения (а, Ъьоьй) приведены в приложении к [2]. Через т и т1 обозначены: оптическая масса идеальной атмосферы и ее исправленное значение, учитывающее отличие реального приземного давления Р от стандартного Р0 = 1013 гПа. Обозначения ag и ая относятся соответственно к альбедо подстилающей поверхности и альбедо атмосферы, состоящего из аЯ — альбедо молекулярного рассеивания и а5 — альбедо аэрозольного рассеивания. Коэффициент в — это параметр мутности Ангстрема, который в этой работе вычисляется по формуле, аппроксимирующей табличную зависимость Икбала, приведенную в [2]. Аргументом в формуле (6) является метеорологическая дальность видимости (V) (в км). Следует отметить, что в эксперименте оптические массы всех поглощающих субстанций, как и в работе [2], считались постоянными, кроме оптической массы водяного пара, которая была оценена по формуле Лекнера, рекомендуемой в [2].

Влияние облачности на коротковолновую радиацию в условиях исследуемого ледника является очень важным, ввиду частого существования там пелены сплошных низких облаков. Методика такого учета достаточно хорошо разработана [3], но в нашей работе использован самый простой подход, основанный на учете общей облачности п (в десятых долях) по формуле Т. Г. Берлянд с уточнением Беннета [4]:

Здесь S(n) и D(n) — прямая и рассеянная радиация на горизонтальную поверхность при наличии облачности. Следует отметить, что алгоритм взаимодействия затенения и облачности не является законченным. В расчетах принято, что облачность с одинаковым баллом существует весь день без изменений.

При оценке влияния наклона рельефа на составляющие коротковолнового баланса радиации при безоблачном небе был принят метод Кондратьева [1] и Хея [5], описываемый формулами:

Здесь Бс, Вс — прямая, рассеянная радиации на склон, а Вг — радиация, отраженная на склон окружающими поверхностями. Учет влияния облачности производится так же, как и в формуле (7) для случая горизонтальной поверхности: прямая радиация умножается на множитель (1-0,53п), рассеянная радиация не меняется, в отраженной радиации величина заменяется на 5й(1-0,53п).

Учет влияния взаимного затенения склонов на их коротковолновый баланс поверхности ледника произведен специально разработанным методом с применением дополнительного поля «затеняющих высот». Близкий, но не идентичный подход был развит в работе [6]. Суть использованного метода состоит в том, чтобы в каждый момент по положению солнца рассчитывать массив высот верхнего края тени, начиная от освещенного солнцем края области вглубь. Точки следующего ряда затеняются либо

S(n) = S  (1 - 0,52n) D(n) = D.

Sc = Sh [cos(a)  sin(hs) + sin(a)  cos(hs)  cos(As - A)]

Dc = Dh

теми соседями, которые выше верхнего края тени, либо верхним краем тени, падающей от более далеких гор. Таким образом, помимо высот рельефа в расчетах фигурирует массив «затеняющих высот», меняющийся во времени.

Если считать, что цифровая модель правильно передает все особенности рельефа, то густота сетки точек достаточна для адекватного описания процесса формирования затенения солнечных лучей. В этом случае затеняющий объект либо расположен в ближайшем ряду сетки точек, либо сам ближайший ряд находится в тени. Удобно считать, что каждая точка сетки, помимо высоты рельефа, характеризуется еще высотой падающей на нее тени, и что именно высота тени является источником затенения для соседних точек. Для пояснения следует обратиться к рис. 2.

Рис. 2. Схема процесса затенения точки 0, находящейся в узле (,): а) образование высоты тени в перпендикулярной горизонту плоскости, проходящей через солнце и точку 0; б) определение вспомогательных расстояний между точками (0, 2) — г и между точками (2, 3) — 5; в) расстояния г и 5 в горизонтальной плоскости.

Пусть точка, затеняющая рассматриваемую точку 0, находится в соседнем с ней ряду на высоте Ба. Отметим, что Ба может быть либо реальной высотой рельефа, либо высотой тени. Тогда, как видно на рис. 2 а, высота затенения Бу определяется по формуле:

Б1} = Бл - г  Ъ

где г — расстояние по горизонтали, которое на рис. 2 б показано отрезком (0,2). Величина г • tg(ks) на этом рисунке представляет собой расстояние между точками 3 и 4.

Точка которая формирует тень в рассматриваемой точке 0, лежит на направлении на солнце и не обязательно является точкой сеточной области. Однако для корректной цифровой модели рельефа между всеми точками должна быть допустима линейная интерполяция высот. Это значит, что и высоту тени можно вычислить, как в случае, изображенном на рис. 2 б, по формуле:

^ = Б + ,

в которой йу — расстояние между узлами сетки по оси У, а з — расстояние между точками (на рис. 2 б это отрезок между точками 1 и 2). При других положениях солнца нетрудно записать аналогичные формулы, выражая производные через направленные или центральные разности высот тени.

Величины г и з зависят от азимута солнца А. Например, для случая, представленного на рис. 2 б, подходят формулы:

г с с1у А

\cosA

а для случая, представленного на рис. 2 в, подходят формулы:

г =-5 = ¿х • ^

где йх — шаг сетки по оси Х. Формулы для других положений солнца нетрудно получить.

Этот способ, по сути, представляет собой построение поля высот затенения Б(ху) для заданного рельефа с помощью обыкновенного дифференциального уравнения

дЪ

— = Ч

дА

где А — прямая, направленная от солнца к рассматриваемой точке. Для расчета поля затенения требуется задать значение высоты затенения на той границе области, с которой солнце освещает рассматриваемую территорию. Проще всего выбирать в качестве границ при построении цифровой модели рельефа равнинные предгорья. При проведении микроклиматических расчетов это может оказаться невозможным, вследствие малости рассматриваемого участка гор. В этом случае рекомендуется захватывать в расчетную область все окрестные вершины, тень которых попадает в интересующий участок. При таком выборе сеточной области можно считать, что во всех граничных узлах (хъ, уъ), расположенных со стороны солнца, высота тени совпадает с высотой рельефа, т. е. Б(хьуь)= к(хьуъ).

Описываемый алгоритм учета тени приводит к тому, что наряду с постоянным полем высот рельефа необходимо на каждом временном шаге вычислять поле высот тени, для каждой точки в зависимости от положения солнца. Если высота затенения

точки оказывается больше высоты самой точки, то естественно, в нее не попадает прямая радиация.

Для расчета составляющих длинноволновой части радиационного баланса была применена методика [7, 8], специально подготовленная для расчетов в условиях Арктики. Принято, что подстилающая поверхность — это серое тело с излучательной способностью £s = 0,98. Формула излучательной способности атмосферы za(ta, f), использованная в работе [8] для противоизлучения атмосферы, была преобразована так, чтобы в нее входила температура по Цельсию (t) и относительная влажность f) в долях единицы. После этого формулы приняли вид:

F Г = 0,98сГ/, Fl=[ea

£a (ta, f) = k0 + k1 • f + k2 • ta + k3 ' ta ' f •

t i

Здесь F , F — соответственно излучение подстилающей поверхности и противоизлучение атмосферы, что показывают индексы a и 5. Значения коэффициентов ко = 0,4847, k1 = 0,0462, k2 = 0,0022, k3 = 0,0004.

В горной местности противоизлучение атмосферы изменяется за счет того, что на горизонте могут быть возвышенности, экранирующие небо и излучающие, как серое тело, но с температурой Tm, отличной от температуры точки T5. Учет этого фактора сложен, и в настоящее время производится приближенно с использованием функции закрытости неба |i(x,y) [9]. Эта функция определяется для каждой точки с координатами (x,y) по формуле:

1 f2 п 2

ц = — I sin

2п j0

В ней ф — направление обзора из точки (x,y), а у — максимальная угловая высота горизонта, видимого из данной точки в направлении обзора ф на расстоянии L. Расстояние, на котором полностью поглощается длинноволновая радиация по горизонтали, определяется из условия, что луч не проходит уже 3 мм слоя осажденной воды. Для условий над тающим ледником это достигается уже на расстоянии 600 м. В данной работе L принято равным 1 км.

Преимущество использования функции закрытости в том, что она вычисляется один раз и не меняется во времени при расчетах. Практическое нахождение ее значения выполняется по цифровой модели рельефа для каждой точки среднего по восьми октантам обзора максимума значений подынтегральной функции формулы (15). Для каждой точки была определена максимальная по октанту высота рельефа и расстояние до нее. С помощью этих значений был оценен средний угол высоты расположения горизонта. Получив поле значений функции закрытости, можно рассчитать эффективное излучение в каждой точке E поверхности по формуле:

В этих формулах Тт — температура поверхности окружающих гор. Нижняя формула может быть использована для оценок, когда известна только одна из нужных температур и приходится считать, что Тт = Та = Т.

Методика численных экспериментов состояла в том, что расчеты составляющих радиационного баланса были проведены для периода с 1 апреля по 30 сентября с шагом по времени 20 минут. Результаты расчетов просуммированы для получения значений за теплое полугодие. Оценка влияния затенения была получена в виде массива отношений составляющих радиационного баланса для реальной поверхности к значениям для горизонтальной поверхности. Не имея данных по облачности за весь расчетный период, пришлось учитывать эффект облачности, задавая различные фиксированные значения балла общей облачности. Анализ был ориентирован на получение относительных оценок влияния затененности на коротковолновые и длинноволновые состав-

ляющие.

Рис. 3. Рассчитанные значения суммарной радиации 22 июня в 16 часов по местному времени. Солнце освещает объект с запада (правая сторона каждого рисунка). А) Суммарная радиация без учета затенения склонов. Б) Отношение (в %) значений суммарной радиации без затенения к значениям суммарной радиации с учетом затенения склонов. По горизонтали — номера узлов сетки по долготе (слева — запад), а по вертикали — номера узлов сетки по широте (сверху — юг).

С помощью численного анализа этого массива удается выявить наименее освещенные области ледника. Пример расчетов приведен на рис. 3. Расчеты даны для полностью безоблачного неба и при значении альбедо снега, равного 0,8. С помощью этого рисунка можно проиллюстрировать следующие выводы. 1) Сравнение рис. 3, А и 3, Б показывает, что затенение уменьшает поступление коротковолновой радиации на склон более, чем на половину. 2) Область тени (см. рис. 3, Б) формируется не только крупномасштабным рельефом ледника. Важную роль играют мелкомасштабные гряды превышений рельефа, которые эффективно уменьшают освещенность соседних с ними ложбин. 3) Не учитывая затенения, но учитывая наклон склона (см. рис. 3, А) можно получить завышенную оценку поступления суммарной радиации, так как влияние тени (см. рис. 3, Б) препятствует распространению прямой радиации в сторону, где мог находиться ее максимум.

Поскольку область затенения меняется по мере изменения азимута солнца, то суммарный эф-

фект затенения за сутки очень неоднороден по пространству. Если сравнить отношение суточных сумм за день летнего солнцестояния (рис. 4) и значений, относящихся к конкретному моменту (см. рис. 3 Б), то видно, что ослабление радиации затенением создает в каждый момент разные мелкомасштабные неоднородности, которые, несомненно, порождают разные микроклиматические условия.

10 20 30 40 50 60 70 80 90

Рис. 4. Отношение (в %) суточных сумм коротковолновой радиации на склоны с учетом затенения к суточным суммам этой радиации без учета затенения. По горизонтали — номера узлов сетки по долготе (слева — запад), а по вертикали — номера узлов сетки по широте (сверху — юг).

Средние значения рассчитанных отношений по всей рассмотренной территории оказались весьма стабильными и слабо зависели от балла облачности и альбедо. В этом можно убедиться, обратившись к табл. 1. Интересно отметить, что вариации альбедо важнее для оценки ослабления коротковолновой радиации, чем облачность. Это можно объяснить тем, что альбедо существенно влияет на радиацию, отраженную от склонов, тогда как облачность учтена грубо и фактически приводит только к уменьшению прямой солнечной радиации. Отсюда следует дополнительный вывод о том, что коротковолновый баланс склонов очень сильно зависит от диффузной радиации. Эта радиация меняется меньше прямой, мало зависит

Таблица 1. Отношения (%) средних по области ледника значений сумм коротковолновой радиации, полученных с учетом затенения, к суммам, полученным без учета затенения, за разные промежутки времени при различных условиях облачности и альбедо

Балл облачности N = 0 N = 0 N = 0,8 N = 0,8

Альбедо льда А = 0,4 А = 0,8 А = 0,4 А = 0,8

22.06.07, 18 ч 49 56 45 52

22.06.07, сутки 46 54 53 60

За июнь 45 54 48 61

За апрель 47 57 52 57

За теплый период 47 55 53 58

от направления на солнце. Поэтому режим ее ослабления должен быть стабильным и зависеть только от расположения изолиний рельефа.

Метод, примененный при расчете длинноволнового баланса, привел, хотя и к неожиданным, но не очень интересным результатам. Расчет функции закрытости по средней высоте условного горизонта в радиусе 1 км от рассматриваемой точки показал, что функция (1-ц) редко выходит за пределы значения 0,99. Минимальное по расчетной области значение составило 0,988, а среднее — 0,996. Это означает, что для длинноволновой радиации горизонт практически открыт, и длинноволновый баланс можно рассчитывать как и для горизонтальной поверхности. Поскольку для исследуемого ледника угол закрытости оказался малым, то даже при завышении разности температур между льдом и скалами до 10 градусов, эффект затенения изменял баланс длинноволновой радиации менее, чем на 1%. Это не может быть признано существенным, так как различия значений эффективного излучения для горизонтальной поверхности льда при расчетах по формулам разных авторов превышают 20%.

В целом результаты проведенных расчетов позволяют сделать выводы, что учет взаимного затенения склонов ледника приводит к существенному уменьшению приходной части радиационного баланса исследуемого ледника и практически не влияет на расходную часть. Конечно, эти выводы являются предварительными, особенно потому, что слишком просто учтен эффект нестационарности сплошной облачности над ледником. Дополнительного исследования заслуживают и особенности описания диффузной и отраженной радиаций, которые существенно повлияли на полученные оценки.

Литература

1. Кондратьев К.Я. Актинометрия. Л.: Гидрометеоиздат, 1965. 668 с.

2. Psiloglou B. E., Kambezidis H. D. Performance of meteorological radiation during the solar eclipse of 29 march 2006 // Atmos. Chem. Phys. Discuss. 2007. Vol. 7. P. 12807-12843.

3. Xiquan Dong, Gerald G. Macearctic Stratus Cloud Properties and Radiative Forcing Derived From Ground-Based Data Collected at Barrow, Alaska // J. Climate. 2003. Vol. 16. P. 445-461.

4. Niemela S., Raisanen P., Savijarvi H. Comparison of surface radiative flux parameterizations: Part II. Shortwave radiation. Atmospheric Research. 2001. Vol. 58. P. 141-154.

5. Williams L. D., Barry R. G., Andrews J. T. Application of computed global radiation for area of high relief // J. Appl. Meteor. 1972. Vol. 11. P. 526-533.

6. Chen Xiaofeng, Liu Jiyuan, ZhangZengxiang, PengXulong, Liu Bin. The study of insolation model from digital elevation model. Paper presented at the 4th International Symposium on High Mountain Remote Sensing Cartography, Karlstad — Kiruna — Troms0, August 19-29, 1996. URL: http://www. kfunigraz.ac.at/geowww/hmrsc/pdfs/hmrsc4/ChEA_hm4.PDF (дата обращения: 20.10.2011).

7. Niemela S., Raisanen P., Savijarvi H. Comparison of surface radiative flux parameterizations: Part I. Longwave radiation // Atmospheric Research. 2001. Vol. 58. P. 1-18.

8. Pluss C., Ohmura A. Longwave Radiation On Snow-Covered Mountainous Surfaces // J. Appl. Meteor. 1997. Vol. 36. P. 818-824.

9. Oke T. R. Boundary layer climates. Second edition. London; Methuen; New York: Routledge Press, 1987. 435 p.

Статья поступила в редакцию 23 декабря 2011 г.