КРИПТОГРАФИЯ С ПАРАМЕТРИЗАЦИЕЙ НА ЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ КРИВОЙ

1. Способ проверки устройства (10) с помощью контроллера (11) на основе пароля (π), содержащий следующие этапы, выполненные в устройстве или контроллере:
1
g
/1/ на основе случайного числа r определяют точку P(X,Y) на эллиптической кривой в конечном поле F, где q - целое число, а кривая задается уравнением:
/2/ получают первый и второй параметры k и k′, такие, что
P=F(k,k′),
q
q′
q
где F - сюръективная функция FxF в F;
/3/ получают первый и второй параметры в зашифрованном виде посредством шифрования в виде функции, зависящей от пароля; и
/4/ передают упомянутые первый и второй параметры контроллеру;
q
при этом функция F такова, что независимо от входных элементов z и z′ из F, F(z,z′) является точкой на эллиптической кривой и входные элементы не удовлетворяют уравнению (1).
2. Способ проверки по п.1, в котором функция F имеет вид:
a,b
F(k,k′)=f(k′)+f(k),
a,b
где f - обратимая функция, основанная на коэффициентах a и b эллиптической кривой, на вход которой подают входной параметр и на выходе получают точку на эллиптической кривой;
f′ - функция генерации точки на эллиптической кривой, зависящая от параметра;
причем на этапе /2/ параметры k и k′ получают в ходе следующих этапов:
случайно генерируют значение параметра k′;
вычисляют значение f′(k′);
определяют значение параметра k из следующего выражения:
.
3. Способ проверки по п.2, в котором функция f′ имеет вид:
f′(k′)=k′·G,
где G - генератор множества точек на эллиптической кривой; а
значение параметра k определяют из следующего выражения:
<mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><msubsup><mi>f</mi><mrow><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msubsup><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>P</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>X</mi><mo>,</mo><mi>Y</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>−</mo><mi>k</mi><mo>'</mo><mo>⋅</mo><mi>G</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>.</mo></mrow>
4. Способ проверки по п.2, в котором функция f′ имеет вид:
a,b
f′(k′)=f(k′),
а значение параметра k определяют из следующего выражения:
a,b
1
2
3
5. Способ проверки по любому из пп.1-4, в котором функция F содержит по меньшей мере одну обратимую функцию f, полученную с помощью многочленов X(k), X(k), X(k) и U(k), которые удовлетворяют равенству Скальба:
1
2
3
2
f(X(k))·f(X(k))·f(X(k))=U(k),
a,b
где f - многочлен, который определяет эллиптическую кривую E.
a,b
q
<mrow><msubsup><mi>F</mi><mi>q</mi><mn>2</mn></msubsup></mrow>
6. Способ проверки по п.5, в котором функция f сопоставляет паре параметров (x, y) в
параметр u в F, где q равен 2 mod 3, так что:
2
6
1/3
2
х=(ν-b-u/27)+u/3
и
y=u·x+ν,
где
,
a,b
и f(0)=0.
7. Способ проверки по п.1, дополнительно включающий следующие этапы:
получают сообщение, содержащее первый и второй параметры, зашифрованные с помощью пароля;
расшифровывают первый и второй параметры и получают параметры р и р′; и
вычисляют общее секретное значение K с помощью контроллера и в соответствии со следующим выражением:
1
K=r·F(p,p′),
1
где r - указанное случайное число, использованное на этапе /1/.
8. Электронное устройство в системе проверки с помощью пароля, содержащее:
q
1
блок (41) определения, выполненный с возможностью определения точки P(X,Y) на эллиптической кривой в конечном поле F, где q - целое число, на основе случайного числа r, причем эллиптическая кривая удовлетворяет уравнению:
блок (42) получения, выполненный с возможностью получения первого и второго параметров k и k′, таких, что
P=F(k,k′),
q
q′
q
где F - сюръективная функция FxF в F;
блок (43) шифрования, выполненный с возможностью получения первого и второго параметров в зашифрованном виде посредством шифрования в виде функции от пароля; и
блок (44) сопряжения, выполненный с возможностью передачи упомянутых первого и второго зашифрованных параметров контроллеру,
q
при этом функция F такова, что независимо от входных элементов z и z′ из F, F(z,z′) является точкой на эллиптической кривой, а входные элементы не удовлетворяют уравнению (1).
9. Электронное устройство по п.8, содержащее средство для осуществления способа проверки по п.1.
10. Система проверки с помощью пароля, содержащая по меньшей мере одно первое электронное устройство по п.8 или 9 в качестве контроллера, и второе электронное устройство по п.8 или 9 в качестве проверяемого устройства.