Системный анализ моделей и критериев теплового поражения биообъектов

УДК 614.841; 662.312; 536.37

Р. Ш. Еналеев, Г. И. Амерханова, Э. Ш. Теляков, В. С. Гасилов

СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ МОДЕЛЕЙ И КРИТЕРИЕВ ТЕПЛОВОГО ПОРАЖЕНИЯ БИООБЪЕКТОВ

Ключевые слова: пожар, термические ожоги, пороговый импульс, модель кожи, динамический тепловой индекс,

прогнозирование.

Обоснован динамический тепловой индекс для оценки последствий воздействия переменных тепловых потоков. Проведен анализ отечественных и зарубежных критериев и методов оценки теплового поражения человека. Предложен расчетно-экспериментальный метод прогнозирования вероятностей различных степеней термических ожогов при динамическом нагреве.

Keywords: fire, thermal injury, threshold impulse, skin models, dynamic thermal load, prediction.

A dynamic thermal load for evaluating consequences of exposure to variable heat flows was justified. There was performed an analysis of domestic and foreign criteria and evaluation methods of human thermal hazard. Calculation-experimental method to predict different degree burns caused by dynamic heat was suggested.

Введение

Опасными факторами на пожароопасных объектах нефтехимической технологии являются воздействие открытого пламени (пожар-вспышка), радиационно-конвективный нагрев, тепловое излучение (огненные шары).

Поэтому прогнозирование количества пострадавших с различной вероятностью и степенью теплового поражения является важной информацией для Ситуационных центрах МЧС.

В многочисленных исследованиях экспериментально доказано [1-3], что значение количества тепловой энергии, вызывающего тепловое поражение кожи, зависит от времени воздействия теплового источника.

В инструментальных стандартных методах [4, 5] опасность теплового поражения человека под материалами одежды оценивается по однозначному значению приращения температуры имитатора кожи без прогнозирования степени и вероятности термического поражения и, самое главное, без учета времени экспозиции.

Следовательно, при определении критического значения тепловой энергии должно учитываться время нагрева кожного покрова биообъекта или его имитатора.

Исследование сложных процессов взаимодействия высокоинтенсивных тепловых потоков с открытыми и защищенными одеждой участков кожного покрова возможно с применение методов моделирования и системного анализа [6, 7].

Ключевыми элементами системы при прогнозировании термических поражений являются «тепловой источник - кожный покров». Тепловой источник в общем случае представляет граничные условия теплообмена поверхности кожи с окружающей средой. Для открытых участков кожного покрова в природных и техногенных авариях это доминирующее воздействие теплового изучения, для закрытых - комбинация различных механизмов нагрева: теплопроводности, конвекции, излучения, теплоты фазовых переходов при

конденсации продуктов термического разложения материалов пакета одежды.

Таким образом, расчетно-

экспериментальное обоснование новых подходов в прогнозировании опасности высокоинтенсивного нагрева является важной социально-экономической проблемой.

Модели поражения 1. Экспериментальные

Оценку последствий воздействия опасных факторов пожара на объекты окружающего пространства целесообразно проводить с учетом распределения интенсивности реальных

радиационно-конвективных потоков в пространстве и времени.

Условно можно выделить три зоны теплового поражения объектов различной физико-химической и биологической природы вокруг эпицентра аварийного теплового источника -летальную, опасную и безопасную. Границей летальной зоны является расстояние от наружной поверхности пламени до центра теплового источника. Вероятность летального исхода в результате радиационно-конвективного нагрева биообъекта в данной зоне приближается к единице.

Опасная зона простирается от поверхности пламени до границы болевого порога. Основным механизмом нагрева в данной зоне является тепловое излучение. Теоретически в каждой точке зоны существует опасность возникновения болевого порога, термического ожога I, II, III и IV степеней и летального исхода. В соответствии с теоремой теории вероятностей для группы перечисленных несовместных событий различной тяжести поражения сумма всех вероятностей возникновения термических ожогов равна единице. С увеличением расстояния от поверхности пламени до границы болевого порога вероятность тяжелых степеней поражения уменьшается, а легких - увеличивается. Зону за границей болевого порога можно считать безопасной.

В [8, 9] приводятся экспериментальные формулы для расчета плотностей теплового потока в зависимости от расстояния от аварийного теплового источника и массы горящего углеводородного топлива для различных аварийных сценариев -пожара-вспышки, пожара разлития, огненного шара, факельного горения.

Представление об опасности теплового поражения можно проиллюстрировать следующими примерами. При горении автоцистерны с 20т. бензина ожоги II степени могут возникнуть на расстоянии 150 метров, а при аварийном выбросе 200 т. сжиженного метана - на расстоянии 300 метров.

Экспериментальные модели являются результатом обработки опытных данных аппроксимационными полиномами. Они

предназначены для сравнительной количественной оценки защитных свойств элементов системы при критических условиях воздействия поражающих факторов. Кроме того, экспериментальные модели позволяют оценивать адекватность К-£ моделей.

2. Статистические

В медицине количество физических, биологических, химических поражающих воздействий, представляющих опасность для жизнедеятельности человека, условно называют «дозой». Следствием воздействия опасных факторов на человека могут быть ожоги и отравления различной степени, шок, потеря сознания, летальный исход, условно называемые «эффектом». «Эффект», зависящий от множества трудноформализуемых объективных и

субъективных факторов, является случайной величиной. Основная задача математической статистки в медицине [10] состоит в установлении количественных соотношений между «дозой» и «эффектом». Установление критической «дозы», вызывающей «эффект» определенной тяжести, проводится в экспериментах с варьированием количества «дозы».

В многочисленных опытах с биообъектами [2, 8] установлено, что вероятность «эффекта» приближается к нормальному закону распределения, если в качестве критерия «дозы» взят логарифм индекса облучения. Вероятность возникновения «эффекта» можно определить по таблицам или рассчитать интегрированием нормированной плотности нормального распределения стандартной случайной величины [10]. В первом приближении за стандартную случайную величину можно принять нормированное значение логарифма индекса облучения t0:

to =

ln I - m,,

где m

ln I

- оценка математического ожидания

индекса

облучения,

СТ

ln I

оценка

среднеквадратического отклонения ln I от mln I .

Экспериментальное определение ст ln I требует большого количества параллельных опытов с биообъектами в широком диапазоне изменения индекса облучения. Поэтому специалистами используется другой подход, основанный на определении зависимости Pr( I ) = f (ln I ) , получившей название пробит-функции (probability unit) или уравнения регрессии «доза-эффект»:

Pr = a + b

где а и Ь - коэффициенты, идентифицируемые в экспериментах по воспроизведению ожогов, Рг = t0 + 5 .

Очевидно, для каждого медицинского критерия значения этих коэффициентов будут отличаться.

Так как пробит-функция является линейной, то для её построения требуется не менее двух экспериментальных точек с координатами «доза -эффект»:

I = q

.4/3

Т

где I - индекс теплового излучения, впервые предложенный в [11], д- плотность постоянного теплового потока, т- время воздействия.

Пробит-функция является статистической регрессионной моделью и представляет собой линейную зависимость между единицами стандартного отклонения случайной величины дозы (нормированное значение) от логарифма индекса.

В реальных аварийных ситуациях изменение плотности теплового потока излучения от пламени пожаров носит импульсный характер: с резким возрастанием до максимального значения и постепенным убыванием в течение времени действия высокотемпературного источника. Кроме того, в аварийных ситуациях передача энергии от тыльной стороны пакета одежды к коже осуществляется различными механизмами -теплопроводностью, конвекцией, излучением, массообменном и также происходит при переменной плотности теплового потока. Такой нагрев можно условно назвать импульсным или динамическим.

В теории горения нагрев постоянным тепловым потоком принято называть статическим, а зависящим от времени - динамическим нагревом. Следовательно, в пробит-функциях для динамического нагрева вместо индекса облучения необходимо обоснование какого-то другого индекса, эффективное значение которого не отличалось бы от значения при стационарном нагреве. Условно его можно назвать «динамическим тепловым индексом» или просто «динамическим индексом»:

I дин qdiiH Т '

где ддин -плотность переменного теплового потока.

Полученные результаты имеют важное практическое значение для обоснования

применимости пробит-функций с динамическим индексом при прогнозировании термических ожогов не только открытых участков кожи, но и защищенных слоями одежды при динамическом нагреве.

3. Детерминированные

Кожный покров человека, схематично показанный на рис.1, представляет собой сложную физиологическую структуру.

Рис. 1 - Структура человеческой кожи

При построении математических детерминированных тепловых моделей кожного покрова применяется упрощенная схема в виде трех структурных слоев - эпидермиса, дермы и подкожной ткани и тепловых источников виде кровотока.

3.1. Термодинамические

Для расчета температурного профиля во всех структурных солях кожи в [12,13] предложена модель на основе классического закона Фурье:

дТ Я 2Т ср-= Яу Т ,

дт

где с, р,Я - теплоемкость, плотность, коэффициент теплопроводности структурных слоев кожи.

Дальнейшая модификация модели (5,6) состояла в введении переменных коэффициентов теплопроводности [14], имитирующих влияние кровотока на теплопередачу в структурных слоях кожи. Для контактного механизма нагрева процесс теплопередачи в структурных слоях кожного покрова можно представить в виде одномерного уравнения теплопроводности в общепринятых переменных для трехслойной системы при граничных условиях I рода:

С1Р

д г

дт

д 'я,(

д х

д х,

,

где , = 1 - эпидермис, , = 2 - дерма, , = 3-подкожная ткань.

Распределение температуры в структурных слоях кожного покрова при воздействии теплового излучения определяется из решения уравнения Фурье с источником нехимической природы:

/ \\

с,р,

дТ

дт

д

дх,

дТ

\

дх,

+Чк е

кХ',

, У

где , = 1 - эпидермис, , = 2 - дерма, , = 3-подкожная ткань.

Источник нагрева в (6) в виде объемного источника теплового излучения, распределенного по закону Ламберта-Бугера.

3.2. Кинетические

Теоретическая модель скорости теплового поражения кожи впервые предложенна Хенриксом и Морицом [15]:

— = А ехр

дО гг!

где _ - скорость поражения; Т - температура

дт э

кожи на границе «эпидермис - дерма» или на другой глубине от поверхности; А - предэкспонент (частотный фактор); Е - энергия активации; Я -газовая постоянная.

Интеграл от скорости поражения используется для количественной оценки тяжести поражения (но не вероятности!):

Р =Гр .>0

,0 dт

где ткр - время воздействия теплового источника до появления ожога.

Значения кинетических параметров подбирается опытным путем.

4. Критерии поражения

В зарубежных методиках для оценки теплового поражения биообъектов применяется два критерия: пороговый импульс для прогнозирования ожогов II степени с вероятностью 0,5 [1] и интеграл от зависимости температуры основного слоя кожи (8). Пороговый импульс представляет собой произведение поглощенной тепловой энергии излучения на время экспозиции. Зависимость порогового импульса от времени экспозиции представлены в таблице 1 и на рис.2.

По имеющимся данным по применению критериев и методов прогнозирования вероятностей других степеней поражения в зарубежной литературе имеются крайне ограниченные сведения.

Рис. 2 - Зависимость порогового импульса от времени воздействия постоянного теплового излучения для ожогов второй степени с вероятностью 0,5

Например, в тепловой теории зажигания [16] для расчета характеристик зажигания и анализа их зависимости от исходных параметров рассматривается базовая модель из системы уравнений нестационарной теплопроводности (10) и гомогенной экзотермической реакции (11). Уравнение распространения тепла для твердофазной тепловой модели зажигания имеет следующий вид:

дТ 5 2T

cp-= X-2

дт 5x

+ Qk

— = k(t,tt) = k0 .(1 - V)n exp(-eR) ,

дт

Таблица 1 - Экспериментальные данные Столл по зависимости порогового импульса от времени экспозиции

Время экспозиции,т, (С) Плотность теплового потока^ Пороговый импульс, (cal/cm2) Калориметр*, (ДТ, 0С) w о в о|

1 1,2 1,2 8,9 185,39

2 0,73 1,46 10,8 191,12

3 0,55 1,65 12,2 196,54

4 0,45 1,8 13,3 200,53

5 0,38 1,9 14,1 200,07

6 0,34 2,04 15,1 207

7 0,3 2,1 15,5 204,38

8 0,274 2,2 16,2 207

9 0,252 2,27 16,8 208,27

10 0,233 2,33 17,3 208,44

11 0,219 2,41 17,8 211,1

12 0,205 2,46 18,2 210,88

13 0,194 2,52 18,7 212,25

14 0,184 2,58 19,1 213,01

15 0,177 2,66 19,7 216,72

16 0,168 2,69 19,8 215,63

17 0,16 2,72 20,2 214,68

18 0,154 2,77 20,6 216,01

19 0,148 2,81 20,8 216,24

20 0,143 2,86 21,2 217,43

25 0,122 3,05 22,6 219,92

30 0,107 3,21 23,8 221,55

*- медь-константановая термопара

5. Сопряженная модель 5.1. Обоснование структуры модели

Кинетическая модель (7) записывается только для границы эпидермис-дерма. При этом температуры эпидермиса определяется

экспериментально. Однако термическое разложение кожного покрова происходит во всем его объеме. Естественно предположить, что при сопряженном решении уравнений энергии и кинетики температуру эпидермиса можно определить теоретически.

где T - температура; Q - тепловой эффект реакции на ед. объема; k(т- скорость химической реакции; ^ - предэкспонент; Е -эффективная энергия активации; г) - глубина превращения; п - порядок реакции; с -теплоемкость; р - плотность; Л - коэффициент теплопроводности; /(х, г) - мощность объемных

источников нехимической природы; Я - газовая постоянная.

На базе тепловой модели (10)-(11) в данной работе впервые предлагается построить сопряженную модель для кожного покрова биообъекта в виде:

д Тэ дт

д 2ТЭ д x2

+ Qk T )

cp —- = X

дТ = к exp( -E /RTз ) дт

где т - температура эпидермиса; Q - теплота термического разложения белка коллагена на ед.

объема кожи; ^^ - скорость биохимической

дг

реакции; Е - эффективная энергия активации; ) -глубина превращения; с - теплоемкость; р -плотность; Л - коэффициент теплопроводности дермы соответственно.

Чтобы прогнозировать вероятность вероятность теплового поражения, сопряженная модель должна быть дополненна статистической моделью (2). Критическое значение динамического индекса в (2) определяется из решения уравнения энергии (12).

5.2. Алгоритм прогнозирования и идентификации

В результате анализа моделей и критериев теплового поражения биообъектов впервые предложена сопряженная модель прогнозирования термических ожогов по известным параметрам энергетического воздействия. Можно выделить основные этапы решения сопряженной модели:

1. Фиксируется положение объекта в опасной зоне относительно теплового источника.

2. По экспериментальной модели рассчитываются параметры теплового источника: плотность статического или динамического теплового потока, время его воздействия (экспозиции) и индекс теплового потока.

3. При известных кинетических параметрах решается система уравнений кинетики и энергопереноса с источниками в структурных слоях кожного покрова.

4. По экспериментальным данным критических значений плотности теплового потока облучения и времени экспозиции определяется критическая температура основного слоя кожи.

5. Проверяется адекватность сопряженной модели экспериментальным данным по критерию углового коэффициента линейной зависимости логарифма времени возникновения термического ожога от обратной критической температуры эпидермиса.

6. По известной пробит-функции определяется вероятность возникновения термического ожога.

Заключение

Предложенная инновационная идея совместного решения уравнений энергии и кинетики для прогнозирования вероятностей возникновения термических ожогов требует дальнейших теоретических и экспериментальных исследований.

В дальнейших публикациях будут представлены результаты реализации алгоритма численного решения системы уравнений в сопряженной постановке с экспериментальной и статистической моделями.

Литература

1. A.M. Stoll Relationship between pain and tissue damage due to thermal radiation / A.M.Stoll, L.C. Greene // J. Appl. Physiol. 1959. Vol.14.P. 373.

2. Stoll, M. Alice and Chianta, A. Maria, «Method and Rating System for Evaluation of Thermal Protection», Aerospace Medicine, 1969, Vol 40, P. 1232-1238.

3. ASTM Standard D 4108. Standard test method for thermal protective performance of material for clothing by open flame method. // American society for testing and materials. - Philadelphia, PA. 1994.

4. ISO 9151:1995 «Textiles- Protective clothing. Part 1. Method of determining of heat transmission on exposure to flame»

5. ISO 6942:2003 "Textile fabrics — Burning behaviour — Evaluation of materials and material assemblies when exposed to a source of radiant heat".

6. Р.Ш. Еналеев, Г.С. Дьяконов. Системный анализ пожарной опасности материалов индивидуальной защиты // Вестник КНИТУ. 2014, Том 17, №23, стр. 404417

7. Р.Ш. Еналеев, Э.Ш. Теляков, И.В. Красина и др. Системный подход в прогнозировании последствий воздействий опасных факторов пожара // Вестник КНИТУ. 2013, Том 16, №8, стр. 322-332.

8. Федеральный закон РФ от 22.07.2008 г. № 123-ФЗ «Технический регламент о требованиях пожарной безопасности». Принят ГД ФС РФ от 04.07.2008 г.

9. ГОСТ Р 12.3.047-2012 "Система стандартов безопасности труда. Пожарная безопасность технологических процессов. Общие требования. Методы контроля"

10. Б.С. Бессмертный, Математическая статистика в клинической профилактической и экспериментальной медицине . - М. : Медицина, 1967. - 303 с.

11. N.A. Eisenberg. A Simulation for Assessing Resulting from Marine Spills. NTIS ADA-105-245, 1975.

12. Alice M. Stoll. Mathematical Model of Skin exposed to Thermal Radiation. Aerospace Medical Research Department/ NADC-MR-6708. 22 August 1967.

13. R.Sh. Enalejev, W.A. Kachalkin Mathematical Sumulation of Heat and Mass Transfer Process in Skin Cover at Burn Injury. Annals of the NewYork Academy of Science, 1998. Vol. 858.P.30 - 35.

14. Прогнозирование санитарных потерь от воздействия теплового излучения в чрезвычайных ситуациях / Р.Ш. Еналеев, Э.Ш. Теляков, В.А., Г.М.Закиров, Ю.С. Чистов, А.М.Закиров//Безопасность жизнедеятельности.2011.№1.С.36-41.

15. J. F. Henriques, A.R.Moritz Studies of Thermal Injury. I. The Conduction of Heat to and Through Skin and the Temperature Attained Therein. A Theoretical and Experimental Investigation Am. Path., 1947.P. 695 - 720.

16. A.J.Merzhanov, The Present State of the Thermal Ignishion Theory: An Invited Review / A.J. Merzhanov, A.E. Averson // Combustion and Flame. -1971.Vol.16.P.89-124.

© Р. Ш. Еналеев - к.т.н., доцент каф. химической кибернетики КНИТУ; Г. И. Амерханова - аспирант каф. технологии неорганических веществ и материалов КНИТУ, Amerkhanova-g-i@rambler.ru; Э. Ш. Теляков - д.т.н., профессор каф. машин и аппаратов химической технологии КНИТУ; В. С. Гасилов - к.т.н., доцент каф. промышленной безопасности КНИТУ.

© R. Sh. Enaleev - Cand. Tech. Sci., associate professor, department of chemical cybernetics, KNRTU; G. 1 Amerkhanova-graduate student, department of technologies of inorganic substances and materials, KNRTU, Amerkhanova-g-i@rambler.ru; E. Sh. Telyakov -Doctor of Engineering, professor, Department of mechanical engineering for chemical industry, KNRTU; V. S. Gasilov - Cand. Tech. Sci., associate professor, department of industrial safety, KNRTU.