Численное моделирование поведения пластины из полимерного композита под действием динамических нагрузок при наличии множественных дефектов между слоями

УДК 539.3

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ПЛАСТИНЫ ИЗ ПОЛИМЕРНОГО КОМПОЗИТА ПОД ДЕЙСТВИЕМ ДИНАМИЧЕСКИХ НАГРУЗОК ПРИ НАЛИЧИИ МНОЖЕСТВЕННЫХ ДЕФЕКТОВ МЕЖДУ

СЛОЯМИ

А. Л. Медведский, М.И. Мартиросов, А.В. Хомченко

Представлены результаты моделирования поведения пластины из полимерного композита под действием стационарного поля давления при наличии множественных дефектов между слоями. Проведён анализ разрушения пластины под действием поля нестационарного давления с использованием различных критериев разрушения.

Ключевые слова: композитная пластина, критерии разрушения композитов, межслоевой дефект, нестационарная нагрузка, численное моделирование.

Введение. Важным отличием композиционных конструкционных материалов от металлических являются их пониженные пластические свойства и, следовательно, повышенная чувствительность к динамическим нагрузкам ударного характера. Это, как правило, может привести к образованию различных сквозных и несквозных дефектов в виде межслоевого растрескивания и сквозных пробоин.

В работе [1] рассмотрена композитная пластина при наличии межслоевого дефекта в форме эллипса. Проведён анализ отклика пластины, находящейся в поле стационарного давления, а также анализ напряжённо-деформированного состояния пластины в поле нестационарного давления.

В работе [2] проведён сравнительный анализ разрушения композитной пластины, находящейся в поле нестационарного давления по следующим критериям разрушения: Tsai-Hill [3], Tsai-Wu [4], Hoffman [5], Puppo-Evensen [6], Puck [7-9], Hashin [10].

1. Критерии разрушения слоистых композитов

В данной работе, помимо вышеописанных, рассматриваются следующие критерии: Norris [11], Fischer [12], Norris-McKinnon [13], DeAlia [14-15].

1. 1 Критерий Norris можно записать в виде:

f =

' s у

V X )

S1S2

XY

+

V Y у

+

42 V 12 )

= 1.

--YT, если

Здесь и далее X = XC, если с1 < 0; X = XT, с1 > 0; Y = YC, о2 < 0 и Y  s2 > 0, f -индекс разрушения (разрушение происходит, когда значение f достигает единицы); XT -предел прочности в направлении оси x при растяжении (ось x совпадает с направлением укладки); XC -предел прочности в направлении оси x при сжатии, YT -предел прочности в направлении оси y при растяжении; YC - предел прочности в направлении оси y при сжатии; S12 -предел прочности при сдвиге в плоскости листа, s - нормальное напряжение, действующее в направлении оси x; о2 -нормальное напряжение, действующее в направлении оси y; t12 -сдвиговое напряжение, действующее в плоскости листа.

1.2 Критерий Fischer (Modified Norris) записывается следующим образом:

f =

' Siv

V X у

.K S1S2

XY

+

Y

+

\ 1 /

2

42

V 12 )

= 1,

2

оси х, Е2 - модуль упругости в направлении оси у, |ир - коэффициент Пуассона, характеризующий поперечное сжатие в направлении оси х, ц21 - коэффициент Пуассона, характеризующий поперечное сжатие в направлении оси у . 1.3 Критерий КотБ-МсКтпоп имеет вид:

f=

' s v

X

+

r s *

Y

+

f V

S

V° 12

= 1

1.4 Критерий DeAlia записывается следующим образом:

f =

f

S

XTXC

S1S2

XTXC

+ -

s

Y

XTXC

+ 3

S

V° 12

+

+

1 _ XTL

X

c У

S + S

X

= 1,

T

2. Пластина в поле стационарного давления

В качестве числового примера рассмотрим плоскую прямоугольную пластину длиной a = 400 мм и шириной b = 200 мм (рис. 1). Пластина выполнена на основе пре-прега HexPly M21/40%/285T2/AS4C-6K производства американской фирмы Hexcel Composites (углеродная ткань 285T2/AS4C саржевого переплетения на основе углеродного высокомодульного волокна HexTow AS4C 6K GP, пропитанная эпоксидным модифицированным связующим M21 по технологии Hot Melt).

Пластина имеет типовую укладку монослоёв [+457-4570790707-457+45°], толщина монослоя 0,285 мм. Жёсткостные характеристики монослоя: e = 68,5 ГПа,

E2 = 59,6 ГПа, G = 4,2 ГПа, р12 = 0,06, р = 1580 кг / м3, где G - модуль упругости при сдвиге в плоскости листа, р - плотность (остальные обозначения приведены ранее). Здесь и далее приведенные механические характеристики соответствуют режиму испытаний RTD (Root Temperature Dry)-испытания композитов при комнатной температуре +23 °С и влажности в состоянии поставки (состояние, в котором находятся образцы сразу после изготовления, содержание влаги в них не превышает 10% от максимального влагонасыщения при относительной влажности 85%).

Предполагается, что расслоения имеют форму эллипса с осями ex = 46 мм,

e2 = 26 мм, центры эллипсов совпадают с центрами соответствующих слоёв пластины

(рис.1). Расслоения расположены между всеми слоями пакета, начиная с №1-№2 и т.д. до №6-№7 (рис.2). Граничные условия на контуре пластины соответствуют жёсткому защемлению.

Стационарное поле давления, действующее на пластину:

p = p0

Здесь w -циклическая частота, p0-амплитуда.

Задача решалась с помощью МКЭ (метод конечных элементов) с помощью программного комплекса Siemens FEMAP v11.4/NX Nastran. Пластина моделируется конечными элементами типа Laminate, а моделирование одностороннего контакта в области межслоевого дефекта проводится с помощью элементов типа Gap.

На рис.3 показаны первые несколько форм свободных колебаний и соответствующие им частоты, характерные для «раскрытия» межслоевых дефектов.

Расслоение

а = 400 мм Направление укладки

Рис. 1. Расслоения в форме эллипсов между слоями №1-7

г

А

1

3

4

5

6 ^ 7

Расслоения

=

У

Рис. 2. Расслоения в форме эллипсов между слоями №1-7

2

1811 Гц

3193 Гц

4070 Гц

4445 Гц

Рис. 3. Собственные формы и частоты, характерные для «раскрытия» расслоения

На рис. 4 - 5 представлены зависимости максимальных прогибов пластины в центре от частоты гармонического воздействия при наличии дефектов и при их отсутствии.

На рис. 4 - 5 видны сдвиги АЧХ (амплитудно-частотная характеристика) для пластины с дефектом, такое поведение связано с появлением нехарактерных для конструкции без дефекта форм «раскрытия» расслоений.

Пластина без дефектов Пластина с дефектом. Слой 1,2 Пластина с дефектом, Слой 3 Пластина с дефектом, Слой 4 Пластина с дефектом, Слой 6,7

3 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 4 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5

Частота, кГц

Рис. 4. Зависимость амплитуды от частоты

0,5

0,4

£ 0.3 н

0,2

0,1

Пластина без дефектов Пластина с дефектом, Слой 1,2 Пластина с дефектом, Слой 3 Пластина с дефектом, Слой 4 Пластина с дефектом, Слой 5 Пластина с дефектом, Слой 6,7

5 5,2 5,4 5,6 5,8 6 6,2 6,4 6,6 6,8 7 7,2 7,4 7,6 7,8 8

Частота, кГц

Рис. 5. Зависимость амплитуды от частоты

2. Прочность прямоугольной пластины при действии нестационарной нагрузки

Далее рассматривается задача поведения пластины при действии мгновенно приложенного равномерного давления на верхнюю поверхность пластины. Давление изменяется по закону (6):

= РоН

где Н{{) -функция Хэвисайда, р0 = 0,7МПа.

Решение получено с помощью программного комплекса ЬБ-ОУМА с применением явной схемы интегрирования полной системы уравнений МКЭ (метод конечных элементов). Слои пластины соединены между собой клеевым контактом, что гарантирует равенство прогибов и углов поворотов. Также в модели учитывается контакт в зоне расслоения [16].

Материал монослоя имеет следующие прочностные характеристики: Хт = 800 МПа, Хс = 835 МПа, Ут = 753 МПа, Ус = 794 МПа, Б12 = 97 МПа.

На рис. 6-7 показано распределение индекса разрушения / для слоя №5 (0°) в момент времени 0,0011 мс.

Рис. 6. Значения индекса разрушения

Рис. 7. Значения индекса разрушения

На рис.8 показана зависимость индекса разрушения / в центре пластины от вре-

мени.

1,6 1,4

К S

S 1,2 <и

Э 1

^ 1

а

Is 0,8 а

a 0,6

<u

I 0,4

s

0,2

0,0

Hashin

Hoffman

Tsai-Hill

Puppo-Evensen

Puck

Norris

Fischer

Norris and McKinnon DeAlla

0,2

0,4

0,6 0,8 Время, мс

1,0

1,2

Рис. 8. Зависимость индекса разрушения от времени

0

Из рис. 8 видно, что максимальное значение индекса разрушения для критериев Puppo-Evensen, Puck и Hashin отличаются менее чем на 1%. Для критериев Norris, Fischer, Tsai-Hill и Hoffman отличие в максимальном значении индекса составляет в среднем 2%. Максимальное значение f дает критерий Norris and McKinnon - 1,341. Минимальное

значение f дает критерий DeAlia - 0,956. Характер изменения индекса разрушения f в

некоторые моменты времени может отличаться.

Заключение: методика моделирования поведения композитных пластин с учётом множественных дефектов в слоях под действием динамических нагрузок может быть использована при проектировании элементов конструкций из полимерных композиционных материалов.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (кода проекта № 18-0801153 А).

Список литературы

1. Медведский А. Л., Мартиросов М.И., Хомченко А.В. Напряженно-деформированное состояние многослойной композитной пластины при наличии межслоевых дефектов // Известия Тульского государственного университета. Технические науки, 2018. Вып. 8. С. 168-179.

2. Медведский А.Л., Мартиросов М.И., Хомченко А.В. Сравни-тельный анализ критериев разрушения многослойной композитной пластины при наличии межслоевых дефектов // Известия Тульского государственного университета. Технические науки, 2018. Вып. 9. С. 399-409.

3. Azzi V.D., Tsai S.W. Anisotropic strength of composites // Experimental Mechanics, 1965. Vol. 5. No. 9. P. 283-288.

4. Tsai S.W., Wu E.M. A general theory of strength for anisotropic materials //Journal of Composite Materials, 1971. Vol. 5. P. 58-80.

5. Hoffman N.O. The brittle strength of orthotropic materials // Journal of Composite Materials, 1967. Vol. 1. No. 2. P. 200-206.

6. Puppo A.H., Evensen H.A. Strength of anisotropic materials under combined stresses //American Institute of Aeronautics and Astronautics Journal, 1972. Vol. 10. No. 4. P.468-474.

7. Puck A., Schurmann H. Failure analysis of FRP laminates by means of physically based phenomenological models // Composites Science and Technology, 1998. Vol. 58. P. 1045- 1067.

8. Puck A., Kopp J., Knops M. Failure analysis of FRP laminates by means of physically based phenomenological models // Composites Science and Technology, 2002. Vol. 62. P.1633-1662.

9. Puck A., Kopp J., Knops M. Guidelines for the determination of the parameters in Puck's action plane strength criterion // Composites Science and Technology, 2002. Vol. 62. P. 371- 378.

10. Hashin Z. Failure Criteria for Unidirectional Fiber Composites // Journal of Applied Mechanics, 1980. Vol. 47. P. 329-334.

11. Norris C.B. Strength of orthotropic materials subjected to combined stress // U.S. Forest Products Laboratory, 1962. Report No. 1816.

12. Fischer L. Journal of Engineering for Industry, Trans Am. Soc. Mech. Engrs, 1967. Vol. 89. P. 389-402.

13. Norris C.B., McKinnon P.F. Compression, tension and shear tests on yellow-poplar plywood panels of sizes that do not buckle with tests made at various angels to the face grain //U.S. Forest Products Laboratory, 1962. Report No. 1328.

14. Ушаков А.Е., Гришин В.И. Методы расчета местной прочности авиационных конструкций. М.: М. Артика, 1999. 252 с.

15. Sandhu P.A survey of failure theories of isotropic and anisotropic materials, APFDL-TR-72-71, 1972.

16. Горшков А.Г., Тарлаковский Д.В. Динамические контактные задачи с подвижными границами. М.: Наука. Физматлит, 1995. 352 с.

Медведский Александр Леонидович, д-р физ.-мат. наук, доцент, mdv66@mail. ru, Россия, Москва, Московский физико-технический институт (государственный университет),

Мартиросов Михаил Иванович, канд. техн. наук, доцент, vst@vst-st.ru, Россия, Москва, Московский авиационный институт (национальный исследовательскийунивер-ситет),

Хомченко Антон Васильевич, инженер-конструктор 1 категории, anton.hom-chenko@irkut.com, Россия, Москва, ПАО «Научно-производственная корпорация «Ир-кут»

NUMERICAL MODELING OF POLYMER COMPOSITE PLATE BEHAVIOR UNDER ACTION OF DYNAMIC LOAD AT PRESENCE MULTIPLE DEFECTS BETWEEN

PLIES

A.L. Medvedskiy, M.I. Martirosov, A. V. Khomchenko

Presented modeling results of polymer composite plate behavior under action of stationary pressure field at presence multiple defects between plies. The analysis is carried out of plate's failure under action of nonstationary pressure field with the use of differents failure criteria's.

Key words: composite plate, composites failure criteria's, interlaminar defect, non-stationary load, numerical simulation.

Medvedskiy Aleksandr Leonidovich, doctor of physical and mathematical sciences, docent, mdv66amail. ru, Russia, Moscow, Moscow Institute of Physics and Technology (State University),

Martirosov Mikhail Ivanovich, candidate of technical sciences, docent, vst@vst-st.ru, Russia, Moscow, Moscow Aviation Institute (National Research University),

Khomchenko Anton Vasilevich, design engineer 1 category, anton.homchenkoairkut.com, Russia, Moscow, IRKUTCORPORATION

УДК 621.983.3; 621.798.144; 669.71

РАСЧЕТ СИЛОВЫХ ПАРАМЕТРОВ ПРОЦЕССА ОБЖАТИЯ ТОНКОСТЕННЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ДЕТАЛЕЙ

Г.М. Журавлев, А. А. Калинин, Е.А. Гречишкин

Рассмотрен вариант исследования процесса пластического деформирования тонкостенной цилиндрической детали с использованием адаптированного программного комплекса DEFORM-3D™ V6.1. Проведено сравнение с инженерным методом расчета процесса прокатки труб с теми же исходными данными.

Ключевые слова: Компьютерное моделирование, пластическая деформация, прокатка тонкостенных цилиндрических деталей, напряженно-деформированное состояние.

Широкое распространение в различных отраслях промышленности получили трубы. Одним из способов получения, которых является прокатка. Прокатка труб, используемая, в наше время имеет много способов реализации процесса. При этом процессы пластического формоизменения зависят от многих факторов. Одним из основных является правильный выбор технологических режимов обработки, что особенно важно при изготовлении труб, когда наряду с получением необходимых геометрических размеров и формы, требуется и формирование эксплуатационных свойств [1,2,3].

В работе рассмотрено компьютерное моделирование процесса прокатки труб, в пакете прикладных программ DEFORM-3D, с целью определения силовых параметров и напряженно-деформированного состояния процесса пластического формоизменения при холодном обжатии, позволяющие осуществить прогнозирование протекания процесса прокатки, качество получаемых деталей, и определять оптимальные параметры технологического процесса.

DEFORM-3D - это система моделирования технологических процессов, предназначенная для анализа поведения металла при различных процессах обработки давлением, в частности таких как холодная, горячая объемная штамповка, прокатка, прессование, ковка и др. DEFORM-3D моделирует пространственное течение материала и предоставляет важную информацию о поведении материала в штампе, распределении температур, возникновении дефектов во время процесса деформирования и по завершению выдает необходимые сведения о процессе [4,5].

Моделирование процесса обжима проводилось в среде конечно-элементного пакета программ DEFORM 3D со следующим допущением - принимаются изотермические условия деформации, т.е. разогрев деформируемого материала, и инструмента не учитывается и не рассматривается.