Автоматизация расчетов закономерностей пластической деформации в Г. Ц. К. Материалах

Доклады ТУСУРа. 2003 г. Автоматизированные системы обработки информации, управления и проектирования УДК 539.37:519.6

АВТОМАТИЗАЦИЯ РАСЧЕТОВ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ В Г.Ц.К. МАТЕРИАЛАХ

М.Е. Семенов, С.Н. Колупаева

В работе поставлена задача автоматизации расчетов деформационного упрочнения и закономерностей эволюции дефектной подсистемы в деформируемом г.ц.к. материале. Разработаны структура и интерфейс пакета прикладных программ, обеспечивающие возможность проведения расчетов пользователем, не имеющим опыта работы с системами обыкновенных дифференциальных уравнений.

Введение

Постоянный прогресс в создании современных конструкционных материалов невозможен без исследования фундаментальных физических процессов, происходящих в них при пластической деформации. Механизмы и процессы пластической деформации реализуются на различных структурных и масштабных уровнях и могут определяться несколькими основными явлениями: двойникованием, кристаллографическим скольжением, фазовым (мартенситным) превращением, диффузионным массопереносом. Провести анализ влияния полной совокупности всех названных факторов на закономерности пластической деформации и эволюции дефектной структуры материалов, по-видимому, является непосильной задачей как в экспериментальных, так и в теоретических исследованиях. Это связано, в частности, с тем, что многие элементарные процессы структурообразования происходят настолько быстро либо в таких условиях, что оказываются практически недоступными исследованию экспериментальными методами. Кроме того, экспериментальные исследования часто не позволяют проследить динамику явления, выявить процессы, доминирующие на разных стадиях деформации и структурообразования.

Для понимания закономерностей пластической деформации в широком спектре характеристик материалов при различных деформирующих воздействиях одним из эффективных путей может быть последовательное создание, развитие и использование математических моделей механизмов и процессов пластичности, построенных с учетом фундаментальных свойств носителей деформации и кристаллогеометрических характеристик материала. Результаты, полученные в процессе математического моделирования, могут составлять основу для прогнозирования перспективных путей совершенствования материалов и технологий их получения и механической обработки.

При исследовании процессов пластической деформации з кристаллических материалах широко используется и являются весьма эффективными математические модели, основанные на уравнениях баланса деформационных дефектов [1-3]. Таким образом, исследователю часто приходится работать с системами обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ), которые, как правило, являются жесткими и их решение весьма нетривиальная задача.

* гранецентрированная кубическая структура

С другой стороны, современное развитие науки и техники значительно расширило область применения вычислительной математики, что сделало возможной автоматизацию расчетов при решении сложных математических задач. В настоящее время существует множество специализированных математических пакетов программ (Maple, Mathematica, MathCad, MATLAB и другие), позволяющих решать системы дифференциальных уравнений. В пакеты программ заложены, как правило, классические методы из семейства методов Рунге-Кутта, позволяющие решать достаточно широкий класс задач, а также специализированные методы для решения жестких систем ОДУ. Заметим, что при решении задач с использованием математических пакетов пользователь должен иметь достаточное представление о методах решения ОДУ, чтобы выбрать необходимый для решения метод, а также навыки работы с пакетом программ и, как правило,

программирования на внутреннем языке пакета.

В работе ставится задача создания специализированного пакета прикладных программ для описания закономерностей пластической деформации скольжением в г.ц.к. материалах с развитым интерфейсом пользователя.

Математическая модель

Для моделирования процессов пластической деформации в г.ц.к. материалах используется математическая модель, базирующаяся на системе дифференциальных уравнений баланса деформационных дефектов [1-3]. В общем виде систему обыкновенных дифференциальных уравнений баланса деформационных дефектов можно представить следующим образом:

— = G

da

где G(X,Y),A(X,Y) - функции генерации и аннигиляции деформационных дефектов;

X - вектор переменных, характеризующих дефектную среду;

Y - вектор переменных, характеризующих внешнее воздействие;

а - степень деформации сдвига.

Известно, что система ОДУ п-го порядка вида (1) может иметь множество решений, которые в общем случае зависят от п параметров. Для решения задачи поставим задачу Коши; начальные условия зададим в виде

XXt0) = Xi0, 1 = Гп.

Рассмотрим деформацию скольжением в г.ц.к. материалах на примере дисперсно-упрочненного материала с некогерентными частицами. В этом случае в качестве переменных модели (1)-(2) выбраны: плотности сдвигообразующих дислокаций, призматических дислокационных петель междоузельного и вакансионного типа, дислокаций в дипольных конфигурациях вакансионного и междоузельного типа; концентрации междоузельных атомов, моновакансий и бивакансий [3], В качестве независимых переменных модели может быть выбрана степень деформации сдвига а или время t. Для различных деформирующих воздействий и материалов число уравнений в системе (1) различно, кроме того, сами уравнения могут быть кусочно-

сшитыми. Явный вид уравнений системы (1) может быть получен из рассмотрения процессов, происходящих при формировании зон кристаллографического вида в деформируемом кристалле [1-3].

Внутренняя стуктура пакета прикладных программ

Система математических моделей для различных материалов и воздействий в виде (1), (2) реализована на языке С++ в С++ Builder 5 в.виде интегрированного пакета прикладных программ (ППП) под управлением Windows. В соответствии с основными этапами моделирования

пакет содержит следующие модули:

- задание исходных данных, выбор механизмов и процессов;

- задание значений параметров модели;

- расчетный модуль;

- база данных возможных значений параметров модели.

Модули взаимосвязаны между собой через головной модуль. На рис. 1 приведена структурная схема взаимодействия модулей пакета, тонкими стрелками отмечены взаимосвязи между модулями, толстыми стрелками обозначены направления входных/выходных потоков информации между модулями.

Рис. 1 - Структурная схема взаимодействия модулей пакета прикладных программ

Пользовательский интерфейс пакета прикладных программ

Для проведения расчетов закономерностей пластической деформации в г.ц.к. материалах исследователю нужно сформировать систему обыкновенных дифференциальных уравнений. Для просмотра или изменения набора переменных, начальных условий, значений параметров

модели пользователю необходимо обратиться (открываются щелчком мыши) к вкладкам многостраничного блокнота (рис. 2, рис. 3), размещенного в рабочем окне.

Дефектная система

Файл 8иц ДвФвкть? 7 - .

Тип Гдисперсно упорядоченный^ ]меаь, Си

ГВ&.йисш ~

- :....."'.....—--

'I:"i Шяеивмаптеки*тш-•..: р мде^вейн* I Г" Н$днмог,ш«ииькдм(ЮЯ» ¡7 На &йк«нсичь | }7 На Дистжацчяч __ ____

- гИда-ада»*. »т^.ишш'

3

! Р Зй Счет межзз&яьньту агокюе р На меж^гельны/ это. ал | ' | р НаГ Ьааисяашвят^дитйях: '

гМеж^ьеяьные атомы

{ Мезаниэи аннигиояаян .........I

| Г Г Заечет вакансий ,

| Г В« •оюматмчлаих пет<да Г Н а си.,-«« «мсимых дигамм*

1 Г"' На(яе1-<х1овравдюш«даешгаю» •' |

}7' т грлшйие^мваые'равжжвсны'» деФвлт«

&©ос:тир8метрР8'

ус>тсе«е» .»»а-с^лявл««

Рис. 2 - Внешний вид диалогового окна программы

Очистить 1

0

Дефектная система

Файл.118и

Тт матерм^ Дисперсно упорядоченныйМдав«5иай }Меиь,Си А**рммрсм»»«

ЛинейныеаеФ««ты| Т отечнь» я*ижты & Параметры Вьаддные данные] Ы ГраФ^.л]

Плотности - - -

Г'Сдаг&обргмук'Ш.не дис.ч№.ацш -

;10е12

И вжансяокноготмпа о

11) 'Прш^втмчесл« дисжжаиданные пет«!. I I ; мебельного тип» [о

1 < в^ансиоммоготиг» |0

; -бвнцвклмми*'-

I > г Межргяьные атомы

; гбаквжхг— гБияквнсии--

О

-расчетные ьеяичиньг -Мвдзл штг"—

-Ла5>«.-«тры внешнего ятейстемя-''! рВспсмог седьмыевеличины г - Скорость аеФормавж ; ~ / (  ЯнгерШ жтегрдожанда'

" г ¡Тсё? ' ^ -V'13! ;;? :

—- _ ч ! г,--------^

^ ' "........ "

1 ¡1*

'«хтоаиие тт$ '«¡стадами —' 1;

4е-4

! ! И

Рис, 3 - Задание параметров и начальных условий для переменных модели

Блокнот содержит следующие вкладки:

- линейные дефекты;

- точечные дефекты (см. рис, 2);

- параметры модели и начальные условия (см. рис. 3);

- графика.

Для удобства пользователя на экране (в верхней части рабочего окна) постоянно присутствуют поля выбора: тип материала, материал, условия деформирования. В таблице описаны функции каждого из полей.

Таблица - Описание функций полей выбора главного рабочего окна

Поле Назначение

Тип материала Позволяет пользователю указать тип моделируемого материла. Поле может принимать следующие значения: дисперсно-упрочненный, однофазный, упорядоченный

Материал Пользователь может выбрать один из следующих материалов: медь, никель, алюминий.

Условия деформирования Предоставляет возможность указать условия внешнего воздействия (постоянная нагрузка, постоянное напряжение, постоянная скорость деформирования).

Функции выбора механизмов генерации и аннигиляции деформационных дефектов (линейных и точечных) реализованы в виде групп переключателей для каждого деформационного дефекта. Для того чтобы включить или отключить механизм генерации или аннигиляции, необходимо заполнить или очистить поле соответствующего переключателя. На странице блокнота «Точечные дефекты» (см. рис, 2) пользователь может включить в систему уравнений баланса следующие точечные дефекты: «Вакансии», «Бивакансии» и «Междоузельные атомы», т.е. включить соответствующие функции механизмов генерации и аннигиляции. Если пользователь не выбрал ни одного поля переключателя деформационного дефекта, то данный дефект не учитывается в модели. На усмотрение исследователя в модели можно учесть термодинамически равновесные точечные дефекты, для этого необходимо сделать выбор в поле «Термодинамически равновесные точечные дефекты».

На странице блокнота «Параметры» (см. рис. 3) с помощью окон редактирования пользователь, задавая начальные значения переменных модели, ставит задачу Кошу для системы ОДУ баланса деформационных дефектов. Внешний вид страницы «Параметры» (раздел «Параметры внешнего воздействия.) зависит от выбора пользователем внешнего воздействия на материал в поле «Условия деформирования».

Иерархия классов пакета прикладных программ

Согласно принципам скрытия информации тексты модулей разделены на заголовочные файлы интерфейса и файлы реализаций, в которых содержится описание функций. Для хранения исходной информации и полученных результатов в заголовочных файлах интерфейса объявлены специальные типы данных (классы). Классы представляют собой объединенный общим именем набор данных различного типа (на рис. 4 представлена иерархия классов пакета),

Реализация пакета прикладных программ на основе классовой организации данных позволяет сделать программу более гибкой для дальнейшей модификации.

При выборе пользователем механизмов генерации и аннигиляции деформационных дефектов в соответствующие поля базового класса «Механизмы» (см. рис.4) заносится информация, которая используется в дальнейшем при формировании правых частей системы ОДУ баланса деформационных дефектов (рис. 4, производный класс «Уравнения»), а также файла с описанием построенной модели (см. рис. 1). Для заполнения полей данных класса «Механизм» разработаны функции, обеспечивающие доступ к полям класса.

Входными параметрами пакета прикладных программ являются:

- параметры, характеризующие материал: модуль сдвига, энергия образования и миграции точечных дефектов и т.п.;

- условия деформирования: способ нагружения, скорость деформирования;

- нефизические (вспомогательные) величины: минимальный и максимальный шаги интегрирования, отрезок интегрирования, погрешность вычислений.

Для выбора значений параметров модели разработан класс «Параметры» (см. рис. 4), который содержит поля для хранения значений, указанных пользователем, и соответственно функции по заполнению этих полей. В случае задания пользователем неверных значений параметров (например, значение параметра не имеет физического смысла) выдается сообщение с предупреждением. Параллельно с заданием значений параметров формируется текстовый файл, в котором хранятся значения параметров, указанных пользователем.

Рис. 4 - Иерархия классов

При формировании правой части системы ОДУ баланса деформационных дефектов учитываются перекрестные эффекты, например: при встрече двух вакансий происходит их аннигиляция и образование бивакансии; при встрече бивакансии и межузельного атома происходит их аннигиляция и образуется моновакансия. При выборе одного из этих механизмов учет парного механизма происходит автоматически. Программа позволяет автоматически сопоставлять вы-

бор пользователя в полях и переключателях (например, при выборе в поле «Тип материала» строки «Однофазный» выбор механизмов генерации и аннигиляции призматических дислокаций становится недоступным). В случае некорректного введения данных выдаются сообщение об

ошибке и рекомендации по ее устранению.

Входными данными для «Расчетного модуля» (см. рис. 1) являются характеристики материала, условия деформирования (параметры воздействия), начальные условия вектора переменных и скомпонованная система ОДУ баланса деформационных дефектов (результат работы модулей «Задание исходных данных, выбор механизмов и процессов», «База данных параметров», «Задание параметров» по заполнению полей базовых и производного классов).

Процессы генерации и аннигиляции деформационных дефектов являются существенно разноскоростными, в этом случае приходится работать с жесткой системой ОДУ баланса деформационных дефектов. В качестве расчетного метода решения системы ОДУ в пакете использован многошаговый неявный метод Гира переменного порядка [4], для начала работы которого применен метод Рунге-Кутта-Мерсона с пошаговым контролем точности [5].

Выходными результатами «Расчетного модуля» является матрица значений переменных системы ОДУ баланса деформационных дефектов на заданном интервале с заданным шагом. На странице блокнота «Графика» с помощью переключателей исследователь может выбрать интересующие его переменные модели для визуального представления зависимостей в виде графиков, Результаты проведенных вычислений вместе с описанием построенной модели могут быть сохранены в .txt-формате. а также предусмотрена возможность сохранения результатов в виде графических файлов формата .jpg, bmp с графической информацией.

Заключение

Создаваемый комплекс программ позволит автоматизировать исследование пластической деформации в рамках используемой модели. Пакет программ ориентирован на пользователей, не имеющих навыков программирования и опыта работы с системами ОДУ.

ЛИТЕРАТУРА

1. Колупаева С.Н., Старенченко В.А., Попов Л.Е. Неустойчивости пластической деформации кристаллов. - Томск: Изд-во Томского гос. ун-та, 1994. - 301 с.

2. Попов Л.Е., Пудан Я.Я., Колупаева С.Н. и др. Математическое моделирование пластической деформации. - Томск: Изд-во Томск, гос. ун-та, 1994. - 185 с.

3. Колупаева С Н„ Ерыгина Е В., Лазарева Л.И. и др. Математическая модель пластической деформации скольжением в г.ц.к. сплавах с некогерентной упрочняющей фазой / Том, гос. архит.-строит. ун-т. - Томск, 2002. - 39 с. - Деп. в ВИНИТИ 07.08.2002, № 1458-В2002.

4. Брайтон Р., Густавсон Ф. Новый эффективный алгоритм для решения дифференциальных систем II Труды института электро- и радиоинженеров. - 1972. - Т. 60. - № 1. - С. 124.

5. Вержбицкий В.М. Численные методы (математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения): Учеб. пособие для вузов. - М.: Высшая школа, 2001. - 382 с.