Содержательно-методические особенности реализации преемственности формирования геометрических представлений детей дошкольного и младшего школьного возраста

УДК 518.1

DOI: 10.21685/2072-3024-2017-3-15

Т. Г. Белякова, М. А. Родионов, Н. Н. Шарапова, Е. О. Силкина

СОДЕРЖАТЕЛЬНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ РЕАЛИЗАЦИИ ПРЕЕМСТВЕННОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ ДЕТЕЙ ДОШКОЛЬНОГО И МЛАДШЕГО ШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА

Аннотация.

Актуальность и цели. Как известно, изучение геометрии вызывает у школьников достаточно много затруднений. Одной из причин такого положения является недостаточное внимание со стороны учителя к осуществлению преемственности между дошкольным и начальным образованием. Образовавшийся при этом вакуум в формировании геометрических представлений впоследствии с трудом заполняется необходимым содержанием и не позволяет выстроить целостную систему геометрических знаний. В связи с этим основной целью работы является создание методического аппарата, обеспечивающего реализацию преемственности в формировании геометрических представлений обучающихся в процессе дошкольного и начального образования.

Материалы и методы. Реализация исследовательских задач была достигнута на основе анализа психолого-педагогической, физиологической и методической литературы, анализа дошкольных и школьных программ, учебников, учебных пособий, наблюдения за педагогическим процессом и учета личного опыта, опыта воспитателей и учителей образовательных учреждений г. Пензы.

Результаты. Сформулирован комплекс принципов, определяющих содержание и структуру задачного материала, а также методику работы с ним, в процессе обучения математике детей дошкольного и младшего школьного возраста с точки зрения преемственности. Разработана соответствующая система заданий.

Выводы. Во время изучения элементов геометрии как в дошкольном, так и в младшем школьном возрасте для обеспечения преемственности в развитии пространственного воображения и геометрического мышления (метрических и топологических представлений), с одной стороны, и овладения определенными знаниями о геометрических фигурах - с другой, необходимо целенаправленное соотнесение заданий, относящихся к различным этапам изучения геометрического материала и последующей актуализации сформированных знаний и логических приемов.

Ключевые слова: преемственность, формирование геометрических представлений у дошкольников, возрастные особенности, преемственность математического развития.

T. G. Belyakova, M. A. Rodionov, N. N. Sharapova, E. O. Silkina

CONTENT AND METHODICAL FEATURES OF IMPLEMENTATION OF THE GEOMETRIC CONCEPTIONS' SUCCESSIVE DEVELOPMENT IN CHILDREN OF PRESCHOOL AND ELEMENTARY SCHOOL AGE

Abstract.

Background. It is commonly known the studying of geometry causes many difficulties among school children. One of the causes of this situation is teacher's insuffi-

cient attention to implementing the succession of preschool and elementary education. The hence-developed vacuum in development of geometrical conceptions is slowly filled afterwards with the necessary content impeding development of the integral system of geometric knowledge. In this connection the work is aimed developing a methodology ensuring the succession in children's geometric conceptions development in the course of preschool and elementary education.

Materials and methods. The research tasks were implemented through analyzing psychological, pedagogical, physiological and methodological literature, as well as preschool and school programs, textbooks, teaching aids. Besides, the authors observed the teaching process and took into account their personal experience, as well as the experience of educators and teachers of Penza's schools.

Results. The authors have developed a complex of principles determining the content and structure of tasks together with the technique to work with them in the course of mathematics teaching to children of preschool and elementary school age from the point of view of the succession.

Conclusions. When teaching elements of geometry to both preschool and elementary school children, it is necessary to provide goal-directed correlation of tasks associated with different stages of geometry studying and subsequent actualization of developed knowledge and logical measures in order to ensure the succession in development of spatial imagination and geometric thinking (metric and topological conceptions) on the one hand, and mastering of certain knowledge about geometric figures on the other.

Key words: succession, development of geometric conceptions in preschool children, age-appropriate, succession of mathematical development.

1. Постановка проблемы

Осуществление преемственности между дошкольным и начальным образованием является одной из главных задач модернизации системы образования путем объединения усилий педагогов и методистов. В работе дошкольных и школьных учреждений по математическому развитию ребенка преемственность предусматривает не только непрерывность в образовании, но и взаимосвязь в методах, формах, приемах и средствах обучения. От качества знаний и умений, сформированных в дошкольном возрасте, от уровня познавательной активности, т.е. от развития умственных способностей ребенка, зависят успехи в дальнейшем школьном обучении.

Из анализа научно-методической литературы видно, что разрешением проблемы преемственности между дошкольным и младшим школьным звеном системы образования занимались и занимаются учителя, воспитатели, педагоги, ученые, работники образования. Данная проблема рассматривалась в исследованиях Б. Г. Ананьева, А. В. Белошистой, В. В. Давыдова, Т. С. Комаровой, А. М. Леушина, П. Сагымбековой, В. В. Садовой и других исследователей [1-5 и др.]. Отмечено, что принцип преемственности является важной формой учебной работы с детьми в процессе изучения математики.

Так, А. В. Белошистая обосновывает проблему преемственности, характеризует комплекс основных задач и пути их решения. По ее мнению, преемственность - это сохранение и развитие необходимого и целесообразного старого, связь между новым и старым как основа поступательного развития процесса [1].

К сожалению, в настоящее время некоторые педагоги рассматривают дошкольный курс математики как наиболее ранее изучение программы на-

чальных классов и сводят задачу непрерывного образования к формированию в дошкольном возрасте узко предметных знаний, умений и навыков. В таком случае преемственность между дошкольным и младшим школьным возрастом определяется не тем, развиты ли у будущего школьника качества, необходимые для осуществления дальнейшей школьной деятельности, а всего лишь тем, готов ли он к изучению данного предмета.

Во время подготовки воспитанника к школе наиболее важными задачами, стоящими перед педагогом, являются формирование интереса к учебной деятельности, желания учиться, саморазвиваться, а также развитие пространственных и элементарных математических представлений у дошкольника, т.е. создание прочной основы для последующего обучения.

2. Методологический аппарат

Организация математического развития дошкольника, учет его возрастных особенностей, содержание, преемственность в развитии математических способностей являются ведущими принципами в формировании геометрических представлений. В следующей таблице (табл. 1) сформулированы задачи образовательной деятельности по формированию геометрических представлений с учетом возрастных особенностей.

Таблица 1

Возрастные особенности Содержание

2-3 года Научить с помощью игр узнавать и называть кубик, стаканчик, шарик.

3-4 года Научить узнавать и называть геометрические фигуры: круг, треугольник, квадрат. Обследовать их осязательно-двигательным путем. Учить распознавать и группировать геометрические фигуры.

4-5 лет Познакомить с прямоугольником, шаром, кубом и цилиндром. Научить выделять основные свойства геометрических фигур. Научить анализировать, сравнивать, обобщать геометрические фигуры.

5-6 лет Познакомить с овалом и четырехугольниками. Научить находить предметы в окружающей обстановке. Группировать предметы по признакам, устанавливать связи. Делить геометрические фигуры на части.

6-7 лет Дать представление о многоугольнике. Научить анализировать форму сложных предметов и частей. Научить моделировать геометрические фигуры.

Формирование геометрических представлений младших школьников - очень сложная и многоаспектная проблема, которая рассматривалась не только в методике математики, но и в психолого-педагогической науке такими авторами, как А. В. Белошистая, Л. С. Выготский, В. А. Гусев, Л. В. Занков, И. П. Истомина, Н. Б. Истомина, И. Ф. Шарыгин, И. С. Якиманская [1, 5-7 и др.].

В процессе математического развития у детей формируются представления о форме предметов и геометрических фигурах. Причем представление о форме предмета закладывается в строго определенной последовательности: сначала различие форм предметов, затем различие их названий и только потом их самостоятельное называние.

Немаловажным является тот факт, что процесс знакомства детей с геометрическими фигурами следует рассматривать в два этапа:

- сенсорное восприятие формы предметов и геометрических фигур;

- формирование системных знаний о геометрических фигурах и развитие у них начальных приемов и способов «геометрического мышления».

Так, первый этап характерен для развития геометрических представлений у детей дошкольного возраста 3-5 лет, а второй - для детей постарше -5-7 лет и школьников (рис. 1) [1].

Рис. 1

3. Характеристика содержания

Предлагаем к рассмотрению разработанные нами дидактические игры и задания, которые способствуют формированию геометрических представлений у детей дошкольного и младшего школьного возраста. Правила и действия дидактических игр, используемых в воспитательно-образовательном процессе, способствуют формированию у детей доброжелательности, выдержки. Основная задача дидактической игры состоит в усвоении тех знаний и умений, которые применяются при решении учебной проблемы, поставленной в игре [3, 4, 6 и др.].

4. Организация обучения 4.1. Организация обучения детей дошкольного возраста

Знакомство детей с формой начинается во второй младшей группе, с такими геометрическими фигурами, как круг, треугольник и квадрат. В качестве дидактического материала используются плоские простейшие модели, при этом они должны быть разного цвета, размера и фактуры. В данный период необходимо накопить представления о геометрических фигурах, обогатить восприятие ребенка и дать правильное название каждому геометрическому предмету.

В данном направлении обучения главная роль отводится сенсорному восприятию, т.е. обследование фигуры происходит под контролем зрения,

осязательным путем, запоминаются их названия. Необходимо провести несколько упражнений на распознавание фигуры и обозначение словами ее названия (задание 1).

Необходимо учесть, что ребята сравнивают между собой данные фигуры, вместе найдите и выделите все сходства и различия между ними. Например, предложите ребятам найти идентичную фигуру из представленных 3-5 предметов: «Покажите такой же». Далее усложните задачу - попросите найти фигуру, отличающуюся от данной одним или двумя признаками (задание 2).

Сформируйте систему всевозможных упражнений для последующих занятий с целью закрепить у воспитанников умения различать фигуры и правильно их называть. С данными заданиями можно обращаться как к целой группе, так и индивидуально к каждому ребенку. В конце каждого занятия для разгрузки предложите ребятам из данных фигурок что-нибудь сложить (грибок, домик, гусеницу).

В средней группе закрепляются знания о плоских геометрических фигурах - круге, треугольнике, квадрате и к ним еще добавляется прямоугольник. Учим детей различать его среди остальных фигур и называть. Необходимо помнить, подбирая наглядный материал, что длина прямоугольника должна быть вдвое больше его ширины, а длины сторон квадрата равны ширине прямоугольника, для выявления особенностей этих фигур.

Далее закрепляется представление о структурных элементах геометрических фигур - наличие стороны, угла и их количество, соотнесение по размеру (задание 3).

Здесь же сформировать представление о форме предметов - круглый, треугольный, квадратный. Разделите их на три группы, находя в них общее и различное (задание 4).

Затем развиваем представление об объемных телах - шаре, кубе и цилиндре. Также с помощью осязательного и зрительного анализа дети учатся выделять особые признаки фигур. Далее нам необходимо научить их соотносить форму предмета с геометрическими фигурами: солнце - круг, платок - квадрат, мяч - шар, стакан - цилиндр, дверь - прямоугольник и др. (задания 5-8).

В старшей группе представления детей о свойствах и отношениях предметов углубляется, при этом в основном через игры, цель которых - распознать, классифицировать, преобразовать, применить и т.д. Существенное значение по-прежнему имеет использование приема зрительно-осязательного обследования моделей, также они сравнивают количество сторон и углов моделей, считают элементы фигур. Дети знакомятся с овалом (на основе его сравнения с кругом и прямоугольником) и с четырехугольниками (ребятам предлагается множество фигур с четырьмя углами). В целом основной методической линией обучения дошкольников старшей группы является закрепление первичной системы знаний о геометрических фигурах (задания 9-13).

В подготовительной группе рассматривается понятие многоугольника на примере треугольника и четырехугольника. Дети учатся моделировать геометрические фигуры, составляя из двух треугольников один многоугольник. Закрепляются представления об известных фигурах и телах (шаре, кубе, цилиндре, квадрате, прямоугольнике и др.). Ребята учатся анализировать форму предметов и отдельных частей. Составляют собственные композиции, давая им словестные описания (задания 14-16).

Таким образом, знакомство дошкольников с формами и геометрическими фигурами ведется постепенно, с усложнением, вводом на каждом этапе новых фигур. Развиваются умения анализировать, сравнивать, моделировать, формируются геометрические представления и пространственное мышление. В результате к первому классу дошкольник должен обладать следующими геометрическими знаниями и навыками:

1) узнавать и называть геометрические фигуры (плоские и объемные);

2) уметь обследовать данные фигуры;

3) выделять фигуры в рисунках, в окружающей среде, в чертежах;

4) уметь сравнивать формы предметов с геометрическими фигурами;

5) выделять элементы и свойства геометрических фигур и сравнивать по этим свойствам;

6) выполнять задания на геометрические преобразования: деление и составление фигуры, объединение и пересечение фигур, определение взаимного расположения;

7) решать логические задачи геометрического характера.

4.2. Организация обучения детей-первоклассников младшего школьного возраста

В начальных классах представления о геометрических фигурах и их свойствах расширяются [1, 3, 8 и др.]. Начиная с первого класса рекомендуем учителям при знакомстве с элементами геометрии широко использовать знания и умения, полученные в детском саду. При этом помимо знаний, связанных с элементарными построениями геометрических фигур, целесообразно включать задания на составление одних геометрических фигур из других, на изучение взаимного расположения фигур и тел в пространстве, на изменение положения и формы фигуры.

Приведем примеры видов заданий (1-14), характерных для работы с дошкольниками, и соответствующие им задания (1-10), которые целесообразно выполнять при работе с первоклассниками (табл. 2).

Таблица 2

ПРЕЕМСТВЕННОСТЬ

Начальная школа

Дошкольники Младшая группа Задание 1: «Какую фигуру я держу в левой руке? Какую я держу в правой руке? Положите квадрат в синюю коробку, а круг - в красную. Дайте мне один треугольник и много квадратов. Назовите фигуры, лежащие в ящике. Положи в корзинку желтый круг. Положи в корзинку большой треугольник. Дай кукле маленький квадрат, а мишке -маленький треугольник и большой круг» и т. п.

Задание 1. а) Дорисуйте четвертый многоугольник.

оОо

Рис. 1,а

Задание 2. «Мозаика 1»: Найдите похожие фигурки, скажите, как они называются и какого они цвета.

Средняя группа

Задание 3: Предложите ребятам сравнить между собой квадрат и треугольник, тем самым побуждая посчитать количество углов и сторон в каждой фигуре. Далее сравнить круг с прямоугольником и т.п. Задание 4: «Ребята, разложите фигурки по ящикам: в один - круглые, в другой -треугольные, в третий - прямоугольные», при этом набор геометрических фигур должен быть разного размера и цвета. Задание 5: Расположите карточки перед ребятами. «Скажите, чья игрушка похожа на круг? Чья игрушка похожа на треугольник, на квадрат?».

Задание 6. «Узнай и посчитай»:

«Очертание каких геометрических фигур вы видите перед собой? Раскрасьте их. Сколько треугольников вы видите, квадратов?» и т.д.

б) Расположите фигуры, используя соответствующую закономерность, причем одной группе детей дать по возрастанию, другой -по убыванию.

Рис. 1,б

Задание 2. На рисунке даны многоугольники. Посчитайте число сторон, углов и вершин каждого, дайте им название. Придумайте свои многоугольники и нарисуйте.

Задание 3. а) Проведите один отрезок так, чтобы получились два треугольника.

б) Какие фигуры надо соединить, чтобы получить пятиугольник?

Задание 4. Посчитайте количество геометрических фигур на рисунке и напиши их количество.

Задание 7. «Картинки»:

Дорисуйте рисунок с помощью известных вам геометрических фигур.

Задание 8. «Мозаика 2»: Составьте из различных фигурок данные геометрические фигуры.

Старшая группа

Задание 9. Игра «Лото»: В мешок помещаются геометрические плоские и объемные фигуры. Воспитатель подходит к каждому ребенку и предлагает достать из мешка одну фигуру, назвать ее, а затем найти предмет в комнате (или на улице), похожий на нее. Задание 10. «Распознавание по счету»:

Ребятам предлагаются карточки, на которых рядами изображены геометрические фигуры. Детям необходимо найти в указанном ряду фигуру, названную воспитателем: «Найдите во втором ряду треугольник, в первом - овал» и т.д.

Задание 5. Соедините точки по порядку, не забывая соединять первую точку и последнюю.

а) Какие фигуры получились?

б) Соедините первую точку и третью.

в) Назовите получившиеся фигуры.

г) Посчитайте, сколько фигур получилось.

Задание 6. Рассмотрите фигуру на чертеже:

а) Найдите все многоугольники на фигуре.

б) Посчитайте и запишите количество многоугольников каждого вида, которые вы нашли.

Задание 7. Нарисуйте предмет, похожий по форме на фигуру, а затем придумайте свой пример.

Задание 11. Игра «Кто больше?»: Дети делятся на группы и каждая из них получает задание: найти на картине геометрические фигуры. В конце сравниваем, какая группа нашла большее количество фигур.

Задание 12. Игра «Третий лишний»: Необходимо найти в ряду лишнюю фигуру, при этом фигуры должны быть разного цвета и размера.

Задание 13. Игра «Дострой фигуру»: Детям раздаются листочки, на которых изображены части фигур, им необходимо дорисовать каждую.

Подготовительная группа

Задание 14. «Красная Шапочка»: «Ребята, Красная Шапочка принесла своей бабушке пирожки. Пирожки похожи на геометрические фигуры.

1. Давайте поможем Красной Шапочке разделить эти пирожки-фигуры на две группы (фигуры с углами и без углов).

2. Теперь у "пирожков" с углами нужно посчитать углы, тоже разделить их

на группы и дать им название».

Задание 8. Постройте все фигуры, которые знаете, дайте им названия, в чем они похожи, чем отличаются. Задание 9. Предложите ребятам из точек и отрезков, вырезанных из цветной бумаги, сложить треугольник, квадрат, трапецию, параллелограмм и т.д. Задание 10. Закончите рисунки:

а) Дорисуйте одно звено ломаной.

б) Дорисуйте два звена.

в) Дорисуйте три звена.

г) Назовите получившиеся фигуры.

д) Разделите их на группы.

а)

б)

в)

Задание 11. Заполните таблицу:

Задание 15. «Найди похожие»: На листочках с левой стороны нарисованы геометрические фигуры, а с правой - предметы. Детям необходимо линией соединить фигуру и предмет, на который она похожа.

а

Задание 16. Игра «Крокодил»: Ребятам раздается по одной карточке, на которой изображена та или иная фигура. Каждый ребенок, не глядя на изображение, показывает карточку остальным ребятам и с помощью наводящих вопросов пытается угадать, что изображено. Воспитанники могут только отвечать «да» или «нет». Например: «Это фигура с углами? Без углов? У данной фигуры четыре угла?». Задание 12. Игра «Крокодил»: Аналогичную игру можно проводить и для младших школьников, немного усложнив саму фигуру.

5. Заключение

Преемственность и непрерывность при изучении геометрических понятий фигур дошкольниками и младшими школьниками требует разработки специальной стратегии, включающей в себя систему заданий и дидактических игр. Они должны быть достаточно разнообразными и даваться дифференцированно в зависимости от возрастных и индивидуально-типологических особенностей.

В рамках указанной стратегии изучения геометрического материала как в дошкольном, так и в младшем школьном возрасте необходимо постоянно стремиться развивать пространственное воображение и геометрическое мышление, формировать геометрические представления у каждого ребенка.

При знакомстве младших школьников с новыми геометрическими фигурами и конфигурациями необходимо постоянно опираться на имеющиеся геометрические представления детей, последовательно обогащая и расширяя знания в этой области. Такой подход обеспечивает постоянный «естественный» прирост мотивационного и развивающего потенциала изучаемого содержания [7].

Предлагаемый подход прошел предварительную апробацию в Муниципальном бюджетном дошкольном образовательном учреждении детский сад № 143 филиал «Созвездие» и Муниципальном бюджетном общеобразовательном учреждении «Средняя общеобразовательная школа № 76» г. Пензы. Результаты апробации свидетельствуют о доступности и эффективности предлагаемой методы.

Библиографический список

1. Белошистая, А. В. О преемственности между дошкольным и начальным звеньями системы образования / А. В. Белошистая // Вопросы психологии. -2008. - № 6. - С. 39-45.

2. Комарова, Т. С. Изобразительная деятельность в детском саду: Программа и методические рекомендации: Для занятий с детьми 2-7 лет / Т. С. Комарова. -М. : Мозаика-Синтез, 2008. - 192 с.

3. Леушина, А. М. О путях создания преемственных программ обучения детей в детском саду и в начальной школе / А. М. Леушина // Личность, образование и общество в России в начале XXI века. - СПб. : ЛОИРО, 2001. - 45 с.

4. Программа воспитания и обучения в детском саду / под ред. М. А. Васильевой, В. В. Гербовой, Т. С. Комаровой. - 3-е изд., испр. и доп. - М. : Мозаика-Синтез, 2005. - 208 с.

5. Родионов, М. А. Пути и средства организации самоконтроля младших школьников в процессе обучения математике / М. А. Родионов, Э. Х. Акчурина // Вестник Северного (Арктического) универститета. Сер.: Гуманитарные и социальные науки. - 2008. - № 3. - С. 95-98.

6. Программа воспитания и обучения в детском саду «Формирование элементарных математических представлений в детском саду. Программа и методические рекомендации. Для занятий с детьми 2-7 лет» / под ред. М. А. Васильевой, В. В. Гербовой, Т. С. Комаровой. - 4-е изд., испр. и доп. - М. : Мозаика-Синтез, 2006.

7. Родионов, М. А. Мотивация учения математике и пути ее формирования / М. А. Родионов. - Саранск : Мордовский гос. пед. ин-т, 2001.

8. Петерсон, Л. Г. Математика. 1 класс : учебник / Л. Г. Петерсон. - М. : Ювен-та, 2012.

References

1. Beloshistaya A. V. Voprosypsikhologii [Psychological problems]. 2008, no. 6, pp. 39-45.

2. Komarova T. S. Izobrazitel'naya deyatel'nost' v detskom sadu: Programma i metodi-cheskie rekomendatsii: Dlya zanyatiy s det'mi 2-7 let [Pictorial and visual arts at kindergarten: Program and methodological recommendations: For exercises with children of 2-7 years old]. Moscow: Mozaika-Sintez, 2008, 192 p.

3. Leushina A. M. Lichnost', obrazovanie i obshchestvo v Rossii v nachale XXI veka [Personality, education and society in Russia in the early XXI century]. Saint-Petersburg: LOIRO, 2001, 45 p.

4. Programma vospitaniya i obucheniya v detskom sadu [An educational and fostering program at kindergarten]. Ed. by M. A. Vasil'eva, V. V. Gerbova, T. S. Komarova. 3d ed., rev. and enl. Moscow: Mozaika-Sintez, 2005, 208 p.

5. Rodionov M. A., Akchurina E. Kh. Vestnik Severnogo (Arkticheskogo) universtiteta. Ser.: Gumanitarnye i sotsial'nye nauki [Bulletin of Northern (Arctic) University. Series: Humanities and social sciences]. 2008, no. 3, pp. 95-98.

6. Programma vospitaniya i obucheniya v detskom sadu «Formirovanie elementarnykh matematicheskikh predstavleniy v detskom sadu. Programma i metodicheskie rekomendatsii. Dlya zanyatiy s det'mi 2-7 let» [An educational and fostering program at kindergarten "Development of elementary mathematical conceptions at kindergarten. Program and methodological recommendations: For exercises with children of 2-7 years old"]. Ed. by M. A. Vasil'eva, V. V. Gerbovaya, T. S. Komarova. 4th ed., rev. and enl. Moscow: Mozaika-Sintez, 2006.

7. Rodionov M. A. Motivatsiya ucheniya matematike i puti ee formirovaniya [Motivation to studying mathematics and ways of development thereof]. Saransk: Mordovskiy gos. ped. in-t, 2001.

8. Peterson L. G. Matematika. 1 klass: uchebnik [Mathematics. 1st grade: textbook]. Moscow: Yuventa, 2012.

Белякова Татьяна Геннадьевна

аспирант, Пензенский государственный университет

E-mail: taljana-12061990@mail.ru

Родионов Михаил Алексеевич доктор педагогических наук, профессор, заведующий кафедрой информатики и методики обучения информатике и математике, Пензенский государственный университет

E-mail: do7tor@mail.ru

Шарапова Наталья Николаевна

кандидат педагогических наук, доцент, кафедра информатики и методики обучения информатике и математике, Пензенский государственный университет

E-mail: scharapova.natalia2016@yandex.ru

Силкина Евгения Олеговна аспирант, Пензенский государственный университет

E-mail: sem-evgeshka@yandex.ru

Belyakova Tat'yana Gennad'evna Postgraduate student, Penza State University

Rodionov Mikhail Alekseevich Doctor of pedagogical sciences, professor, head of sub-department of informatics and methods of informatics and mathematics teaching, Penza State University

Sharapova Natal'ya Nikolaevna Candidate of pedagogical sciences, associate professor, sub-department of informatics and methods of informatics and mathematics teaching, Penza State University

Silkina Evgeniya Olegovna Postgraduate student, Penza State University

УДК 518.1(075.8) Белякова, Т. Г.

Содержательно-методические особенности реализации преемственности формирования геометрических представлений детей дошкольного и младшего школьного возраста / Т. Г. Белякова, М. А. Родионов, Н. Н. Шарапова, Е. О. Силкина // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Гуманитарные науки. - 2017. - № 3 (43). - С. 142-153. Б01: 10.21685/ 2072-3024-2017-3-15