Прикладная направленность межпредметных задач при обучении математике в базовой школе: ориентация учащихся на выбор направления обучения

80

ВЕСНІК МДПУ імя І. П. ШАМЯКІНА

УДК 372.8:51

Е. Л. Старовойтова

ПРИКЛАДНАЯ НАПРАВЛЕННОСТЬ МЕЖПРЕДМЕТНЫХ ЗАДАЧ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ В БАЗОВОЙ ШКОЛЕ:

ОРИЕНТАЦИЯ УЧАЩИХСЯ НА ВЫБОР НАПРАВЛЕНИЯ ОБУЧЕНИЯ

Общеизвестна роль задач в обучении математике. Через задачи показывается применимость изучаемого теоретического материала, развивается познавательный интерес. Они являются важным средством мотивации изучения математики в школе. Однако задачи могут быть использованы и для ориентации учащихся на будущую профессию. В статье рассматриваются межпредметные задачи как средство ориентации учащихся базовой школы на выбор направления последующего обучения.

Введение

Обучение математике в школе предполагает решение огромного количества задач, разных по содержанию, назначению, способам решения, по влиянию на умственное развитие учащихся. Решение многих из них требует от учащихся хорошо развитой способности к творчеству или, по крайней мере, способности и умения отыскать более или менее оптимальное в данных условиях решение. Задачи являются средством обучения и развития учащихся, т. к. у школьников формируются качества, необходимые им в будущей жизни независимо от того, какую профессию они изберут. Через решение задач развивается познавательный интерес учащихся к математике, показывается универсальность математического аппарата к решению задач из других учебных дисциплин и жизненной практики, реализуется прикладная направленность школьного курса математики, обеспечивается мотивационная направленность процесса обучения математике. Одним из основных мотивов изучения математики является осознание учениками ее значимости для будущей практической деятельности. Применительно к учащимся базовой школы это может выражаться в потребности изучить этот предмет более глубоко в рамках одного из направлений обучения в лицее (физико -математического, химико-биологического, филологического, обществоведческого) или на факультативных занятиях. Математические задачи, выполняя функции обучения, воспитания и развития, при соответствующей организации обучения могут стать средством ориентации учащихся базовой школы на указанные направления обучения. Особо значимыми в этом плане являются исследуемые нами межпредметные задачи.

Результаты исследования и их обсуждение

В современном преподавании все более усиливается тенденция гуманизации среднего образования с ориентацией процесса обучения на развитие человеческой личности. Особое значение в умственном воспитании и развитии, в формировании духовной сферы человека принадлежит математике. Личностная ориентация при обучении математике в школе требует не только изменений в содержании курса, но и совершенствования методической системы обучения. В связи с этим представляется весьма актуальным поиск такой методики преподавания математики, которая с учетом психологических особенностей и возможностей каждого ученика удовлетворяла бы его потребностям в умственном и нравственном развитии, в приобретении научных знаний и прикладных умений, в том числе ориентированных на будущую профессиональную деятельность учащихся. В Программе по математике указывается, что математика все глубже проникает в повседневную жизнь, ее идеи и методы становятся необходимыми для специалистов в различных сферах производственной и духовной деятельности [1]. В связи с этим одной из целей современного обучения математике в общеобразовательных учреждениях является овладение системой математических знаний, которые необходимы для применения в практической деятельности, для изучения других учебных предметов и продолжения образования [1]. В этом отражается тот факт, что «образовательный процесс должен быть поставлен так, чтобы у учащихся была возможность реализовать свои образовательные запросы в области математики. При этом необходимо, чтобы учащиеся не только усвоили определенные теоретические знания, но и научились использовать их при решении учебных задач и задач

ПЕДАГОГІКА І ПСІХАЛОГІЯ

81

прикладного характера» [1, 4]. Таким образом подчеркивается значимость прикладной направленности школьного курса математики и указывается на необходимость реализации прикладной направленности обучения математике. Рассмотрев различные подходы к определению понятия «прикладная направленность обучения математике» [2], мы придерживаемся следующего определения: «прикладная направленность обучения математике предполагает ориентацию его содержания и методов на тесную связь с жизнью, основами других наук, на подготовку школьников к использованию математических знаний в будущей профессиональной деятельности, на широкое использование в процессе обучения современной компьютерной техники» [3, 100-101]. Естественным образом встает вопрос о средствах реализации прикладной направленности обучения математике, одним из которых являются задачи. В связи с этим целью нашего исследования является рассмотрение задач как средства реализации прикладной направленности обучения математике в базовой школе, ориентирующей учащихся на указанные выше направления обучения в старших классах (лицеев). В дальнейшем изложении именно эта ориентирующая функция будет определяющей при использовании понятия «прикладной направленности обучения математике».

Как в процессе обучения, так и в повседневной жизни учащиеся встречаются с разнообразными видами задач. Они оказывают различное влияние как на отношение учащихся к предмету «математика», так и на осознание роли и значимости этого предмета в их последующей жизни. Однако не только сами задачи оказываются разными по сложности, по фабуле, по способам решения, по возможностям их применения, но и само понятие «задача» очень многогранно, и поэтому в педагогике, психологии и методической литературе нет единства в этом вопросе. Как показал анализ имеющихся в литературе различных подходов к определению понятия «задача», некоторые авторы в трактовку этого понятия включают не только генетическое происхождение или составные части, но и форму представления условия задачи.

Анализируя различные трактовки понятия «задачи», Г. А. Балл делает вывод, что термин «задача» в психологической и педагогической литературе употребляется для обозначения объектов, относящихся к трем различным категориям: 1) к категории цели действий субъекта; требования, поставленного перед субъектом; 2) к категории ситуации, включающей, наряду с целью, условия, в которых она должна быть достигнута; 3) к категории словесной формулировки этой ситуации [4]. Так, А. Н. Леонтьев [5] определяет задачу как ситуацию, требующую от субъекта некоторого действия. Близкое по значению определение понятия «задача» дано С. Л. Рубинштейном [6]. Он рассматривает задачу как цель для мыслительной деятельности индивида, соотнесенную с условиями, которыми она задана. Некоторые авторы также трактуют понятие «задача» как определенную ситуацию. Такое понимание задачи дано у К. А. Абульхановой-Славской [7], Л. Л. Гуровой [8], Я. А. Пономарева [9], Г. С. Костюк [10]. Представление о задаче как об особой форме взаимодействия человека и проблемной ситуации отражено в работах А. В. Брушлинского [11]. Он характеризует проблемную ситуацию так, что при взаимодействии с ней у человека возникают новые цели, а старые, прежние средства и способы деятельности недостаточны (хотя и необходимы) для их достижения. Этот подход соответствует замыслу нашего исследования с точки зрения возникновения новых целей, к которым мы относим и цель ориентации на направления обучения, связанные с предполагаемой будущей профессией обучающихся.

Как объект мыслительной деятельности, в котором в диалектическом единстве представлены составные элементы (предмет, условие и требование), а получение некоторого познавательного результата возможно при раскрытии отношения между известными и неизвестными элементами, определяет задачу Г. Д. Бухарова [12]. Это определение важно для нас с точки зрения факта получения познавательного результата, что с позиции ориентации учащихся на направления последующего обучения средствами решаемых математических задач позволяет рассматривать познавательный результат через раскрытие особенностей отдельных сфер деятельности человека и профессий, через оценку самим учеником получаемой познавательной информации с позиций принятия или непринятия ее как элемента определенного вида профессиональной деятельности человека.

Существенный вклад в решение многих вопросов, связанных с проблемой задач в обучении математике, внесли Ю. М. Колягин, А. М. Пышкало, Л. М. Фридман и другие ученые. Их исследования подтверждают тот факт, что решение задач является не только важным средством формирования системы ведущих математических знаний и способов деятельности,

82

ВЕСНІК МДПУ імя І. П. ШАМЯКІНА

основной формой учебной работы учащихся в процессе обучения математике, но и одним из эффективных средств их математического развития и прикладного математического мышления, которое может быть сформировано в условиях прикладной направленности обучения математике. Именно в условиях такого вида обучения возможно реализовать функцию ориентации учащихся на выбор направления продолжения образования.

Если оставить в стороне многочисленные различия в деталях построения модели общего понятия задачи, присущие различным исследованиям, то даже приведенный краткий обзор различных характеристик этого понятия свидетельствует о том, что понятие «задача» отражает определенные взаимоотношения субъекта с внешним миром (объектом). Для нас существенным во всех толкованиях анализируемых понятий «задача» являются утверждение о том, что задача есть ситуация, побуждающая учащегося к формулированию проблем и их решению. Для нашего исследования проблема означает определение значимости и важности решаемых задач для удовлетворения личностных интересов учащихся, в основе которых лежит профессиональный интерес, а решение этой проблемы есть получение ответа на вопрос о возможности применения математических знаний, полученных при решении задач, для будущей профессии, истолкование результата решения с позиций полезности его для конкретного ученика.

Таким образом, в контексте нашего исследования более важными признаками задачи будем считать признаки, связанные с ее ориентацией на дальнейшую деятельность субъекта, что применительно к учащимся базовой школы означает ориентацию их на выбор направления дальнейшего обучения. Мы также учитываем и тот факт, что решение задач является сложным процессом мыслительной деятельности человека, направленным на преобразование предмета, описанного в содержании задачи, разрешение противоречия между условием и требованием задачи, получение познавательного результата. Решение задачи приводит к изменениям в знаниях, в структуре деятельности, в личностных качествах решающего за счет получения дополнительной информации, удовлетворения первоначальных предварительных профессиональных интересов, оценки (предварительной и неполной) своего места и роли в интересующей предметной области, определение и осознание роли математики как учебного предмета в профессиональном самоопределении.

Акцентируя основное внимание на ориентирующей функции прикладной направленности обучения математике, мы показываем использование математических знаний в смежных дисциплинах и тем самым реализуем проблему межпредметных связей при обучении математике.

Не останавливаясь подробно на теории вопроса о межпредметных связях, мы выделяем для рассмотрения межпредметные задачи как одно из эффективных средств реализации таких связей в учебном процесс. Межпредметные задачи характеризуются как познавательные задачи, включающие ученика в деятельность по установлению и усвоению связей между структурными элементами учебного материала и умениями по разным учебным предметам. В. Н. Максимовой межпредметная задача определена как «задача, которая требует подключения знаний из различных предметов, или задача, составленная на материале одного предмета, но используемая с определенной познавательной целью в преподавании другого предмета» [13, 52]. Мы берем за основу это определение и рассматриваем межпредметные задачи как эффективное средство ориентации учащихся базовой школы на выбор направления последующего обучения. Такие задачи не только обеспечивают передачу социального опыта обучаемым, но и, обладая специфическими функциями, сами выступают как система.

Таким образом, межпредметные задачи составили предмет нашего исследования, более того, посредством таких задач мы ориентируем учащихся базовой школы на выбор химикобиологического направления обучения в лицее, так как сферы практической деятельности и профессии, определяемые этим направлением обучения, наиболее значимы и востребованы в условиях Могилевского региона.

Определим место межпредметных задач в реализации прикладной направленности обучения математике через их функции в учебном процессе. Эти функции имеют общий характер и свойственны в различной степени всем математическим задачам. Конкретизируем их с точки зрения возможностей межпредметных задач ориентировать учащихся на выбор направления продолжения обучения (в том числе, и для базовой школы).

ПЕДАГОГІКА І ПСІХАЛОГІЯ

83

Обучающая функция межпредметных задач означает усвоение учащимися на их основе определенной системы математических знаний, умений и навыков, в том числе и межпредметного (прикладного) характера, например, при изучении темы «Проценты» можно использовать следующую задачу:

1. При обследовании 1 200 человек у 990 были кариозные зубы. Определить распространенность кариеса (в процентах) среди обследованного контингента.

Познавательная информация для учащихся, названная нами «Система координат для зубов», может быть представлена следующим текстом: «Для унификации записи зубной формулы ВОЗ предложена двузначная система обозначения зубов, заключающаяся в цифровом выражении их расположения на соответствующей стороне верхней и нижней челюстей. Согласно этой системе, каждый зуб обозначают не одной, как общепринято, а двумя арабскими цифрами. Первая цифра слева обозначает квадрант. Обозначение начинают с верхней челюсти справа и продолжают по ходу часовой стрелки. Правую часть верхней челюсти условно обозначают цифрой 1, левую - цифрой 2. Левую часть нижней челюсти обозначают цифрой 3, правую -цифрой 4. Порядковый номер зуба отмечают по общепринятой системе от центрального резца (1) до третьего моляра (большого коренного зуба) (8). Зубная формула при таком способе обозначения выглядит следующим образом:

18 17 16 15 14 13 12 11 21 22 23 24 25 26 27 28

Верхняя челюсть справа Верхняя челюсть слева

48 47 46 45 44 43 42 41 31 32 33 34 35 36 37 38

Нижняя челюсть справа Нижняя челюсть слева

К примеру, если нужно указать правый нижний первый моляр, то пишут 46 (четыре - шесть)» [14].

Обучающую функцию выполняет и следующая задача:

2. На 150 г салата «Оливье» нужно 40 г майонеза. Чтобы приготовить салат, необходимо 300 г колбасы, банка горошка (425 г), луковица (40 г), 3 яйца (1 яйцо массой 45 г), морковка (30 г), картошка (400 г), 2 солёных огурца (1 огурец массой 50 г). Сколько майонеза нужно для данного количества салата?

В этой задаче познавательный результат скрыт в вопросе: «Содержится ли в компонентах этого салата кальций?», ответ на который должен быть получен учениками самостоятельно. Таким образом, несложная задача на отработку действий над числами перерастает в проблему установления важности указанных в ней продуктов для здоровья человека. Обе эти задачи соответствуют указанной выше цели ориентации учащихся на химико-биологическое направление обучения, однако условия этих задач способны отразить различные профессиональные предпочтения учащихся: врач или повар.

Через решение межпредметных задач происходит формирование у школьников приемов мыслительной деятельности, развитие причинно-следственного и критического мышления, формирование исследовательских, творческих умений, развивается способность выбирать из получаемой задачной информации личностно-значимую, истолковывать ее с позиций интересующей предметной области для будущей профессиональной деятельности, определять «свое место» в профессии, оценивать свои потребности и возможности в этой сфере деятельности. Все это важно на этапе предпрофессиональной подготовки учащихся базовой школы. Примерами межпредметных задач с развивающими функциям являются следующие задачи:

3. Пруд имеет форму квадрата. В вершинах его растут 4 дерева. Как можно увеличить вдвое площадь пруда, сохранив его форму, не уничтожая и не затопляя деревья?

(Ответ: пруд должен иметь форму квадрата со стороной в \/2 раз больше данного, при этом стороны нового квадрата перпендикулярны диагоналям данного).

4. Вдоль забора, чтобы украсить неуютную часть участка, необходимо посадить можжевельник. Сколько нужно закупить декоративных кустов можжевельника для посадки, расстояние между которыми должно быть не менее 14 см, при длине забора 5,2 м, если известно, что объем каждого можжевельника примерно 6,28 м3, а длина - около 1,5 м?

Необходимо отметить также, что каждая математическая задача, в том числе и межпредметная, воспитывает своей фабулой, текстовым содержанием, всем процессом обучения решению задач, вносит свой вклад в воспитание ответственного отношения за сделанный выбор, а в случае ошибочности его позволит признать ошибку и скорректировать выбор при помощи родителей, учителей, друзей. Примером может быть следующая задача:

84

ВЕСНІК МДПУ імя І. П. ШАМЯКІНА

5. Один пакетик «негринпина» содержит 3 грамма порошка, из них 25% действующих веществ (парацетамол, фенирамин малеат, кислота аскорбиновая), остальное - вспомогательные вещества. Определите, сколько граммов каждого из действующих веществ содержится в этом пакетике, если известно, что фенирамина малеата в 20 раз меньше, чем парацетамола, и на 0,2 г меньше, чем аскорбиновой кислоты. Дополнительная информация к задаче: «Негринпин - комбинированное средство, обладающее жаропонижающим, противовоспалительным действием и С-витаминной активностью. Применяется при простудных заболеваниях, гриппе, аллергическом рините, ринофарингите». Воспитательное значение этой задачи состоит в том, что своим содержанием она позволяет оценить важность для здоровья человека таких малых, на первый взгляд, количеств и выражающих их чисел, как 3 грамма. Фармацевты и провизоры хорошо знают цену таким «малым» числам, ибо цена эта - наше здоровье.

Межпредметные задачи в условиях реализации прикладной направленности обучения математике и подготовке учащихся к выбору направления продолжения обучения выполняют еще контролирующую, мотивационную, мировоззренческую и прогностическую функции. Они позволяют осуществлять контроль знаний и умений школьников, устанавливать обратную связь между заданным уровнем усвоения теоретических знаний и практических умений и реальным, определяющим уровень готовности школьников к осуществлению выбора направления обучения, а в дальнейшем и профессиональной деятельности. Рассмотрим задачу:

6. Зерно кукурузы имеет вид равнобедренной трапеции, острый угол которой равен 450. Найдите ее площадь, если основания равны 5 и 11 мм» [15]. Задачу можно использовать при изучении темы «Четырехугольники», «Площади фигур», будучи абсолютно уверенными в том, что вряд ли кто-либо из учеников представлял себе трапецию через кукурузный початок. Возможно, возникнет желание примерить на известных геометрических фигурах и другие продукты сельского хозяйства, представив себя в роли производителя сельскохозяйственной продукции.

Мотивационная функция межпредметных задач проявляется в том, что их условие и решение способствуют осознанию учащимися важности роли математических знаний и практических умений в жизни человека и необходимости овладения знаниями и умениями, получению дополнительной информации для качественного выполнения любой деятельности, в том числе и профессиональной. Например:

7. Чтобы собрать 1 кг мёда, пчеле нужно сделать 150 тыс. вылетов и налетать 300 тыс. км, посетив при этом 10 млн. цветков. Сколько вылетов надо сделать и сколько километров надо налетать 6 пчёлам, чтобы собрать 12 кг мёда?

8. В зрелом мёде помимо различных веществ содержится 20% воды. Мёд - тяжёлый продукт. В 1 литре содержится 1,43 кг мёда. Сколько воды содержится в трёхлитровой банке мёда? Ответ выразите в граммах.

Реализация мировоззренческой функции способствует формированию естественно -научной картины мира, обеспечивает систематизацию знаний и применение их к тому или иному виду профессиональной деятельности, например:

9. Вычислить, сколько нужно вырубить леса для того, чтобы издать один учебник «Математика 6» (авт. Л. А. Латотин, Б. Д. Чеботаревский), и сколько, чтобы издать тираж учебника? (Размеры одной страницы учебника 14 х 21 см, в учебнике 318 страниц или 159 листа, на 1 000 м2 нужно вырубить 0,25 га = 2 500 м3 деревьев, тираж - 42 200 экземпляров). (Ответ: 5 га). Рассмотренная задача убеждает учеников в важности такой профессии, как эколог, а также подчеркивает необходимость математических знаний для его эффективной работы. Познавательный вывод: зная, сколько леса вырубается для изготовления учебников, подумайте, прежде чем его портить!

Прогностическая функция межпредметных задач создает условия для прогнозирования результатов и возможных последствий взаимодействия человека с объектами природы, производства, быта; способствует выработке стратегии поведения в различных ситуациях и, в конечном счете, формированию у учащихся готовности к выполнению профессиональной деятельности, например:

10. Рассчитать стоимость двухскатной крыши, если площадь одного свода крыши -12 x 8 м2. Один лист шифера покрывает 2 м2 и крепится на 4 гвоздя. В одном кг гвоздей их 48 штук. Стоимость 1 кг гвоздей 5 000 рублей, 1 листа шифера - 12 000 рублей.

ПЕДАГОГІКА І ПСІХАЛОГІЯ

85

Очевидно, что каждая из приведенных выше задач может одновременно выполнять в учебном процессе несколько функций, так как содержание приведенных задач приводит к осознанию важной роли математических знаний в будущей профессиональной деятельности (мотивационная функция); сюжет задач создает условия для выработки стратегии в подобных ситуациях и т. д. (прогностическая функция); использование и перенос знаний с одной ситуации на другую развивает логическое мышление и расширяет кругозор учащихся (развивающая и мировоззренческая функции). Кроме этого, приведенные межпредметные задачи обучают и воспитывают учащихся. Они могут быть использованы такие и на этапе контроля знаний учащихся.

Выводы

Таким образом, мы пришли к выводу, что задача - это ситуация, которая побуждает учащихся к формулированию проблем и их решению, а межпредметные - это такие задачи, содержание которых предполагает наличие информации и знаний, основанных на материале разных предметных областей. Их решение показывает возможность применения математики в различных областях профессиональной деятельности, а результат решения оказывается личностно значимым для ученика с точки зрения удовлетворения его первоначальных профессиональных запросов, предпочтений и мотивирует изучение математики. Межпредметные задачи являются эффективным средством реализации прикладной направленности обучения математике в базовой школы в смысле ориентации учащихся на выбор направления продолжения образования, что подчеркивает их прикладную направленность.

Литература

1. Учебная программа для общеобразовательных учреждений с русским языком обучения. Математика. V-XI классы. - Минск : НМУ «Национальный институт образования», 2009.

2. Старовойтова, Е. Некоторые средства реализации прикладной направленности обучения математике в школе / Е. Старовойтова // Наукові записки. Сер., Педагогічні науки. - Вип. 82. - Кіровоград : РВВ КДПУ ім. В. Винниченка. - 2009. - Ч. 2. - С. 257-261.

3. Темербекова, А. А. Методика преподавания математики : учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений / А. А. Темербекова. - М. : Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2003. - 176 с.

4. Балл, Г. А. О психологическом содержании понятия «задача» / Г. А. Балл // Вопросы психологии.

- 1970. - № 6. - С. 75-85.

5. Леонтьев, А. Н. Деятельность. Сознание. Личность / А. Н. Леонтьев. - М. : Политиздат, 1975. - 304 с.

6. Рубинштейн, С. Л. Основы общей психологии / С. Л. Рубинштейн. - М. : Гос. учеб.-пед. о-во, 1946. - 704 с.

7. Альбуханова-Славская, К. А. Деятельность и психология личности / К. А. Альбуханова-Славская.

- М. : Наука, 1980. - 336 с.

8. Гурова, Л. Л. Психологический анализ решения задач по механике в средней школе / Л. Л. Гурова. - М. : Просвещение, 1988. - 95 с.

9. Пономарев, Я. А. Психология творческого мышления / Я. А. Пономарев. - М. : АНН РСФСР, 1960. - 352 с

10. Костюк, Г. С. Категория задачи и ее назначение для психолого-педагогических исследований / Г. С. Костюк, Г. А. Балл // Вопросы психологии. - 1977. - № 5. - С. 13-23.

11. Брушлинский, А. В. Психология мышления и проблемное обучение / А. В. Брушлинский. - М. : Знание, 1983. - 96 с.

12. Бухарова, Г. Д. Понятие «задача» в психологии, общей и частной дидактиках / Г. Д. Бухарова // Понятийный аппарат педагогики и образования. - 1995. - Вып. 1. - С. 97-107.

13. Максимова, В. Н. Межпредметные связи и совершенствование процесса обучения : книга для учителя / В. Н. Максимова. - М. : Просвещение, 1984. - 143 с.

14. Безух, К. Е. Известное и неизвестное о зубах / К. Е. Безух // 1 сентября. Биология. - 2005. - № 4. - С. 12-23.

15. Мартыненко, В. П. Биология 7 / В. П. Мартыненко, Э. А. Марченко, Т. М. Солтан. - М. : Изд. центр БГУ, 2004. - 202 с.

Summary

The role of sums in teaching mathematics is well-known. Through sums the usage of theoretical material is shown and Cognitive interest is developed. They are an important means of the motivation of studying mathematics at school. Moreover sums can be used for the orientation of schoolchildren to the future profession. The article deals with the applied inter-subject sums as the means of the orientation of pupils of the base school to the choice of the direction of further education.

Поступила в редакцию 27.11.09.