Использование теории хабов в задачах оптимизации энергоисточников городских территорий

Оригинальная статья / Original article УДК 658.264. 003.13

DOI: 10.21285/1814-3520-2017-10-95-105

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТЕОРИИ ХАБОВ В ЗАДАЧАХ ОПТИМИЗАЦИИ ЭНЕРГОИСТОЧНИКОВ ГОРОДСКИХ ТЕРРИТОРИЙ

© О.А. Еделева1

Институт систем энергетики им. Л.А. Мелентьева СО РАН, Российская Федерация, 664033, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 130.

РЕЗЮМЕ. ЦЕЛЬ. Представлено описание математической модели на основе энергетических хабов для решения задач оптимизации энергоисточников в развивающихся теплоснабжающих системах на уровне городов. МЕТОДЫ. При решении поставленной задачи применялась теория энергетических хабов. РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ. Типовая модель энергетического хаба с экологическими ограничениями может быть использована для решения задач оптимизации энергоисточников, но этот подход является упрощенным, потому что все многообразие оборудования должно быть сведено к четырем элементам. Описан алгоритм оптимизации структуры энергетического хаба и приведен пример моделирования простого хаба, который наглядно демонстрирует возможности разработанной математической модели. Предлагается реализовать этот алгоритм в рамках разрабатываемой в Институте систем энергетики им. Л.А. Мелентьева СО РАН программной инструментальной платформы для многоуровневого моделирования энергоисточников. ВЫВОДЫ. Показана возможность применения теории энергетических хабов для выбора типов энергоисточников. Она позволяет в первом приближении выбрать типы основного оборудования энергоисточников и оценить их негативное воздействие на окружающую среду (на уровне валовых выбросов вредных веществ в атмосферу).

Ключевые слова: энергетический хаб, теплоснабжающая система, энергоисточник, теплоснабжение, выбросы вредных веществ, проектирование, программная инструментальная платформа, многоуровневое моделирование.

Формат цитирования: Еделева О.А. Использование теории хабов в задачах оптимизации энергоисточников городских территорий // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2017. Т. 21. № 10. С. 95-105. DOI: 10.21285/1814-3520-2017-10-95-105

USING HUB-THEORY IN OPTIMIZATION PROBLEMS OF URBAN ENERGY SOURCES O.A. Edeleva

Melentiev Energy Systems Institute,

130, Lermontov St., Irkutsk 664033, Russian Federation.

ABSTRACT. PURPOSE. The article presents a description of the mathematical model based on energy hubs for the optimization of energy sources in developing urban heat supply systems. METHODS. The theory of energy hubs has been applied to solve this problem. RESULTS AND THEIR DISCUSSION. It is possible to use a typical model of an energy hub with environmental constraints to solve the problems of energy source optimization. However, this approach is simplified since all the variety of equipment must be reduced to four elements. An optimization algorithm for the energy hub structure is described and an example of simple hub simulation demonstrating the capabilities of the developed mathematical model is presented. It is proposed to implement this algorithm in the framework of the software tools platform developed in the Melentiev Energy Systems Institute SB RAS for multi-level modeling of energy sources. CONCLUSIONS. The possibility is shown to apply the theory of energy hubs to choose the types of energy sources. It allows to select the types of basic equipment of energy sources and assess their adverse environmental effect (at the level of gross emissions of harmful substances into the atmosphere).

Keywords: energy hub, heat supply system, energy source, heat supply, emissions of harmful substances, design, software tools platform, multi-level modeling

For citation: Edeleva O.A. Using hub-theory in optimization problems of urban energy sources. Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2017, vol. 21, no. 10, pp. 95-105. (In Russian) DOI: 10.21285/1814-3520-2017-10-95-105

1

Еделева Ольга Алексеевна, кандидат технических наук, старший научный сотрудник, e-mail: edel@isem.irk.ru Olga A. Edeleva, Candidate of technical sciences, Senior Researcher, e-mail: edel@isem.irk.ru

Введение

Проблема оптимального проектирования сложных пространственно-распределенных теплоснабжающих систем (ТСС) является одной из наиболее важных и актуальных в современных экономических условиях нашей страны. Это обусловлено тем, что на качественное улучшение этих систем (реконструкция, модернизация и расширение существующих ТСС) ежегодно тратятся значительные денежные средства, и в гораздо меньшей степени они направлены на их сооружение и развитие. Это приводит, с одной стороны, к неизбежному физическому и моральному старению технологий производства и распределения тепловой энергии, с другой стороны -несоответствию современным требованиям потребителей к качеству и надежности получаемой энергии. Традиционно типичные задачи проектной практики для ТСС заключаются в выборе [1]:

1. Мест размещения и параметров энергоисточников, что фактически предопределяет в рамках проектируемой системы возможные уровни централизации теплоснабжения.

2. Конфигурации тепловой сети, которая связывает множество рассредоточенных потребителей с энергоисточниками.

3. Физико-технических (дискретных и непрерывных) параметров всех элементов системы.

4. Способов развития и реконструкции элементов системы (при наличии уже существующей части объекта проектирования).

5. Мероприятий по повышению структурной и технологической надежности системы.

6. Мероприятий по снижению атмосферного загрязнения и пр.

Задача оптимизации энергоисточников городских территорий относится к задачам схемно-структурной оптимизации, является трудно формализуемой, носит нелинейный характер и заключается в определении типов, мест расположения и состава оборудования энергоисточников.

Причем задача оптимизации энергоисточников и задачи схемно-параметрической оптимизации взаимосвязаны, так как изменение нагрузок существующих (или строительство новых) энергоисточников влечет за собой изменение конфигурации тепловой сети.

Новыми требованиями времени, оказывающими значительное влияние на развитие систем теплоснабжения на современном этапе и в перспективе, являются:

- возрастающие потребности у потребителей к комфорту в помещениях и качеству теплоснабжения;

- обеспечение единого информационного пространства, как основного системообразующего фактора, отвечающего за наблюдаемость процессов производства, распределения и потребления тепловой и электрической энергии;

- возможность создания высокого уровня управляемости системы на базе современных информационных технологий и пр.

В соответствии с этими новыми временными трансформациями происходит изменение технологических направлений в развитии систем теплоснабжения, которые заключаются:

- в использовании современных теплосберегающих конструкций зданий;

- в уменьшении плотности застройки, появлении на рынке эффективного теплогенерирующего оборудования небольшой мощности;

- во внедрении энергосберегающих мероприятий в процессы производства, транспорта и потребления тепла;

- в повышении эффективности использования вторичных и возобновляемых энергоресурсов;

- в увеличении использования газа на цели теплоснабжения в результате газификации регионов, что способствует развитию мелких высокоэффективных и конкурентоспособных источников тепла на газе;

- во внедрении систем учета и регулирования отпуска и потребления тепловой энергии;_

- в построении системы динамического ценообразования, стимулирующей потребителей к изменению привычных графиков потребления и пр.

Возникающие новые интеллектуальные и технологические направления развития ТСС требуют значительной корректировки типичных технико-экономических задач проектирования этих систем и предопределяют выход на качественно новый уровень проектной практики, что, в свою очередь, меняет и методические подходы к их решению [2].

Одним из способов решения такой задачи является ее разбивка на этапы. На первом этапе необходимо определить типы энергоисточников, в первом приближении выбрать типы оборудования, оценить негативное воздействие на окружающую среду (на уровне валовых выбросов). На после-

дующих этапах на основе выбранных на первом этапе направлений развития энергоисточников будет осуществляться точный подбор оборудования с максимальным перебором всех возможных комбинаций по имеющимся исходным данным и производиться пространственный расчет полей концентраций вредных веществ в приземном слое атмосферы.

За рубежом в моделировании интегрированных систем энергоснабжения широко используется хорошо проработанная теория энергетических хабов [3]. Математический аппарат этой теории можно применить для решения задач первого этапа оптимизации энергоисточников города.

Ниже приводится методический подход к выбору оптимального варианта структуры энергетического хаба.

Понятие хаба

Понятие хаба [4] было впервые введено исследовательской группой из Швейцарской высшей технической школы Цюриха в рамках проекта Vision of Future Energy Networks. Этот проект был направлен на определение структуры интегрированных систем энергоснабжения в долгосрочной перспективе. Два основных ключевых момента этого проекта - адаптация сети к потребностям потребителей и производителей и необходимость одновременного рассмотрения множества энергоресурсов (электричество, тепло, холод и т.д.). Современный обзор хабов приводится в [5].

Энергетический хаб представляет собой промежуточное звено между производителями энергоресурсов и транспортной инфраструктурой, с одной стороны, и потребителями, с другой стороны.

Основными функциями хаба являются передача, преобразование и хранение энергоресурсов. В хабе энергоресурсы могут передаваться от входа к выходу без изменения формы (например, электричество) или значительного изменения качества. Кроме того, энергетические ресурсы могут быть преобразованы из одной формы в

другую. Например, ТЭЦ может преобразовать газ в тепло и электроэнергию.

Структура хаба состоит из четырех частей:

1. Входы - потоки энергоресурсов непосредственно от производителей либо из системы транспортной инфраструктуры (ископаемые виды топлива, ветер, солнечная энергия, электроэнергия и т.д.).

2. Преобразователи отвечают за видоизменение энергоресурсов либо за изменение физических параметров энергоресурсов (котельная, чиллер, тепловой насос, электрический трансформатор и т.д.).

3. Хранилище (накопитель, аккумулятор) служит для хранения запасов топлива, накопления энергии (например, аккумулятор тепла, накопитель электроэнергии, газовый резервуар, склад угля и т.д.).

4. Выходы - потоки энергоресурсов, которые поступают из хаба к потребителям (тепло, холод, электроэнергия и пр.).

На рис. 1 показан пример хаба, который содержит газовый резервуар, газовую турбину, аккумулятор тепла и теплообменник.

Рис. 1. Пример хаба Fig. 1. Example of a hub

Моделирование хабов строится на трех предположениях:

1. В хабах нет других потерь, кроме потерь при преобразовании и хранении.

2. Смоделированная система находится в стабильном состоянии.

3. Энергия всегда передается от входов к выходам.

Когда энергетический хаб состоит только из преобразователей, то математическая формулировка модели будет простой. Однако для большинства хабов важно

хранение энергии, и в случае добавления элементов хранения энергии в хаб сложность модели значительно увеличивается [6, 7]. Модель хаба становится нелинейной вследствие того, что элементы хранения имеют потери, а также вследствие того, что показатель эффективности накопления/отдачи может быть непостоянной величиной.

Перетоки энергии между входами и выходами хаба могут быть описаны при помощи набора матриц и векторов [4].

Моделирование хабов в задачах оптимизации энергоисточников городских территорий

Описание математической модели хаба. Согласно [8], потоки, протекающие через хаб, могут быть описаны моделью

каждый из которых связывает один вход Ра и выход Ьр между собой:

L = CP - SÉ = [С -S]

Т - с P

Tß aß а,

где Ь - вектор выходов хаба; Р - вектор входов хаба; С - матрица связи преобразователей; Б - матрица связи хранилищ; Ё - вектор потоков энергоносителей, связанных с хранилищами.

Матрица С описывает отображение входных потоков преобразователей в выходные. Компонентами С являются коэффициенты связи преобразователей са/?,

где а, р - соответственно входной и выходной энергоресурс.

Коэффициент са/? может быть константой или функцией входных потоков энергоресурсов. В случае изменения параметров энергоресурса а и р будут одинаковы, а са/? будет характеризовать КПД трансформатора. В случае преобразования топлива а в энергию р сар будет характеризовать эффективность процессов пре-

образования и зависеть от вида топлива (уголь, газ и т.д.), типов и размеров оборудования (котел, турбина и т.д.) и режимов его работы.

Поскольку один вход р может быть

общим для нескольких преобразователей, то вводятся коэффициенты распределения V , каждый из которых определяет долю

входного потока р поступающего в преобразователь к:

Устройство сопряжения связывает идеальное хранилище и хаб между собой и определяет потери при накоплении/отдаче энергии.

Соотношение между мощностью обмена 1а, внутренней мощностью 2а и энергией, накапливаемой в хранилище Еа, определяется следующим образом:

га=еага=с!Еа/Л = Ёа*АЕа/А,

P = v P

ty ty а >

где к = 1, 2 ,..., К; К - число преобразователей.

На распределение энергоресурсов между преобразователями в хабе накладываются следующие условия:

0 <v < 1 Va, Vk,

Ev* =1 Vty

Матрица 8 описывает, как изменение энергии в хранилищах влияет на выходы хаба. Другими словами, она отображает производные от функций хранения энергии хранилищ Ё в эквивалентные выходные потоки. Компоненты матрицы 8 называются коэффициентами связи хранилищ.

Модель хранилища состоит из устройства сопряжения и идеального хранилища (рис. 2).

Под идеальным хранилищем понимают сам элемент хранения без потерь.

где

e„ =

e+a если Zœ > 0

Здесь можно рассматривать как

КПД хранилища или как эффективность устройства сопряжения, которое преобразует энергоноситель, используемый для обмена с системой, в носитель для хранения Еа .

Изменение энергии в хранилище Ё^ в момент времени г можно описать следующим образом:

stb

где Е) - запас энергии хранилища в конце периода г; Е(г-1) - запас энергии хранилища в конце периода г -1; Е^ь - потери энергии в хранилище во время простоя

( е:ь > о).

Хранилище / Storage

t 'a

> < ~

Устройство сопряжения / Interface

Рис. 2. Модель идеального хранилища Fig. 2. Model of ideal energy storage

k

k

Выходами хаба, помимо потоков энергоресурсов, могут быть объемы выбросов вредных веществ, получаемых при сгорании органических видов топлива (например, SO, NO, H2S, V2O5, CO , суммарное количество твердых частиц и недожога, бенз(а)пирен, а также группы суммации SO + NO , мазутная зола + SO, SO + H2S + NO). Соответствующие коэффициенты са/? являются удельными выбросами вещества / при сгорании энергоресурса а.

В качестве критерия экономической эффективности предлагается выбрать чистую текущую стоимость или чистый дисконтированный доход (ЧДД). Это один из наиболее распространенных рыночных критериев оценки инвестиционных проектов как в российской, так и в зарубежной практике (Net Present Value (NpV). Он представляет собой сумму дисконтированных значений потока платежей, приведенных к сегодняшнему дню. ЧДД дает достаточно четкое представление о том, насколько выгодными окажутся вложения денежных средств.

Целевая функция в виде критерия ЧДД может быть представлена следующим выражением:

T

ЧДД = £ (R - K - И). (1 - г у ^ max , (9) t=1

R -Sc« • L),

i-1

И - y c£) • P

t ^^ in

t-i

при ограничениях

L

P <y P[t> < P

—ak — ак а — ак

7 < 7(t) < 7

7a< 7 а < 7 а ,

F < F ^ < F

Ea< Fa < Fa >

Т < Т ' < Т

Tß < Lß < Lß

где ЧДД - чистый дисконтированный доход; К - капиталовложения; И - ежегодные эксплуатационные издержки; г - ставка дисконтирования; - годовая выручка

за произведенную продукцию; с^ - вектор цен на выходные энергоресурсы; с^ - вектор тарифов на входные энергоресурсы; Т - количество периодов времени; Р^ -вектор выходов хаба в период времени г; Е^' - запас энергии в хранилищах в период времени г; Ра , Р - соответственно

минимальный и максимальный поток энергоресурсов а в преобразователь к ; 2а ,

2а - соответственно минимальная и максимальная пропускная способность устройства сопряжения хранилища энергоресурса

а; , - соответственно минимальная и максимальная емкость хранилища энергоресурса а; Ьр, Ьр - соответственно минимальный и максимальный выходной поток энергоресурсов р.

Выражение (12) получено объединением (1) и (8) и показывает связь между входными и выходными потоками хаба в период времени г. Выражение (13) представляет технические возможности преобразователей (минимальная и максимальная загрузка преобразователей). Выражение (14) описывает минимальные и максимальные возможности хранилища по накоплению и отдаче энергии, выражение (15) характеризует ограничение по емкости хранилища, выражение (16) накладывает ограничение на выходные потоки, в случае учета экологического фактора оно будет характеризовать предельные выбросы вредных веществ в атмосферу.

Алгоритм выбора оптимальной структуры хаба. Представление схемы исследований в виде алгоритма позволяет

T

наглядно представить, как будет происходить выбор оптимальной структуры хаба в задачах оптимизации энергисточников.

Алгоритм оптимизации структуры хаба можно представить в виде схемы.

Приведем описание схемы выбора оптимальной структуры хаба по блокам (рис. 3):

1. Создание множества типов оборудования, для которых необходимо рассмотреть все возможные варианты структуры хаба.

2. Выбор по одному устройству из каждого типа оборудования, тем самым создается вариант структуры хаба, который необходимо исследовать.

3. Решение задачи нахождения максимума функции (9) при ограничениях (12)-(16).

4. Вставка в список рассчитанного варианта структуры хаба. Если не перебраны все комбинации устройств, то переход к шагу 2.

5. Выбор из списка оптимального варианта структуры хаба с максимальным значением чДд. Если значение ЧДД < 0, то формируется новое множество типов оборудования и осуществляется переход к шагу 1.

6. Анализ оптимального варианта структуры хаба.

ЧДД >01NPV > О

Рис. 3. Алгоритм оптимизации структуры хаба Fig. 3. Algoritm of hub structure optimization

Пример математической модели хаба

Рассмотрим хаб, показанный на рис. 4, который содержит три преобразователя (трансформатор, газовую турбину и газовый котел) и два устройства хранения (газовый резервуар и аккумулятор горячей воды).

Модель этого хаба, согласно (1), описывается уравнением

[ Le Lh LC02 ] =

С [P Éj.

ва, исходя из коэффициента преобразова-

от ^ ния ^002 и ^ .

Предполагается, что электрическое соединение между входом и выходом не имеет потерь. Преобразователи (трансформатор, газовая турбина, газовый котел) описываются следующей матрицей С:

C =

Г 0

0

Г

ge

Г + (1

GT F

vrso +r

gC02

КПД трансформатора обозначается ]. Газовая турбина характеризуется электрической и тепловой эффективностью ]

GT

ge

и соответственно. КПД газового котла обозначается ]. КПД хранилищ обозначается ^ и ей для газового резервуара и

аккумулятора горячей воды соответственно. Валовые выбросы СО рассчитываются в прямой зависимости от расхода топли-

где V - коэффициент распределения определяет, какая часть входа р используется газовой турбиной.

Согласно (18), получаем следующие выражения для выходов Ь:

L : P-Г + P -v-rGT ;

e e tee g /ge ?

Lh : Pg -

W Pg (vrGJo1+гРсогУ

Электроэнергия / Electricity

Трансформатор / Transformer

Газовый резервуар / Gas storage L Газ / Gas

GT GT GT 1Чф >4gC02

>i

Газовая турбина / Gas Turbine L

Vgh ' ügco2

I

Электроэнергия / Electricity

Выбросы ('(), / Emissions CO.

Аккумулятор горячей воды / Hot water tank

Газовый котел / Gas boiler Г.....F " "

-..Ж..

I__________________I

i

¡Теплоснабжение / Heat

Рис. 4. Пример энергетического хаба Fig. 4. Example of energy hub

Матрица коэффициентов связи хранилищ £ определяется как

S -

VÎJ,

GT

0

eg

KT + (i -vK i

e„ вг.

0

0

Согласно (22), получаем следующие выражения для выходов Ь:

v • t]GT L : P--

e„

i —

Lh - Pg •

e e„ g e,.

Lco2 - Pg -

Выражения (10), (11), а также капиталовложения для целевой функции (9) будут иметь следующий вид:

R - Cout, e • Le + Cout,h ' Lh ,

И - c •P + c •P

in,e e in, g g

к - к + K + K+K+K,

vrPl + (i - v) • K i

Lh : Pe--^-UéL + p

Модель энергетического хаба, согласно выражению (17), описывается следующей системой уравнений:

GT

Le - P K + Pg vK - P•

ОТ

;

где сш,е, сои^ - соответственно цены на выходную электрическую и тепловую энергию; с , с - соответственно тарифы на покупку электроэнергии и газа из внешних энергосистем; К, К, К, К, К - соответственно капиталовложения в трансформатор, газовую турбину, газовый котел, газовый резервуар и аккумулятор горячей воды.

g

Программная реализация алгоритма выбора оптимальной структуры хаба

Большая размерность решаемых задач и вычислительная сложность используемых моделей, методов и алгоритмов не позволяют без применения специализированного программного обеспечения решать задачи поиска оптимальных направлений развития энергоисточников.

Одна из особенностей предметной области проектирования систем энергетики состоит в том, что реализация программного обеспечения, предназначенного для решения этих задач, является завершающим этапом разработки методов, математических моделей элементов этих систем, методик и алгоритмов.

В Институте систем энергетики им. Л.А. Мелентьева СО РАН разрабатывается единая инструментальная платформа для многоуровневого моделирования энергоисточников, которая позволит автоматически формировать программную систему, ориентированную на решение конкретной прикладной задачи и выполнять сложные инженерные расчеты по поиску оптимальных путей преобразования энергоисточников с целью повышения их эффективности и надежности функционирования [9].

Реализацию алгоритма выбора оптимальной структуры хаба, как и прочего методического обеспечения моделирования и оптимизации энергоисточников,

необходимо проводить в рамках единого рабочего пространства, предоставляющего возможность работы с активной много-

уровневой моделью рассматриваемого энергоисточника и его подсистем.

Заключение

Для решения задачи оптимизации энергоисточников в системах ТСС модели энергетических хабов имеют следующие преимущества:

- гибкость ТСС увеличивается за счет большего количества путей и способов энергоснабжения потребителей. А они, в свою очередь, увеличивают способность системы к оптимизации;

- способы производства и стоимость энергии, загрязнение окружающей среды и другие задачи могут быть оптимизированы путем выбора различных комбинаций входных векторов;

- потери тепловой и электрической энергии, а также холода в ТСС уменьшаются вследствие установки локальных систем хранения энергии, что значительно повышает эффективность использования этих видов энергии;

- производится учет экологических ограничений (фактически расширяется теория энергетических хабов в этом направлении), так как в качестве выходных параметров наряду с технологическими параметрами рассматриваются валовые выбросы вредных веществ.

Вместе со всеми преимуществами подход, основанный на моделировании энергоисточников в виде хабов, подходит только для первого этапа решения задачи оптимизации энергоисточников городских территорий, так как этот подход является упрощенным, потому что все многообразие оборудования должно быть сведено к четырем элементам.

Исследования выполняются при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 16-07-00948).

Библиографический список

1. Сеннова Е.В., Сидлер В.Г. Математическое моделирование и оптимизация развивающихся теплоснабжающих систем. Новосибирск: Наука, 1987. 221 с.

2. Voropai N., Stennikov V., Senderov S., Barakh-tenko E., Voitov O., Ustinov A. Modeling of Integrated Energy Supply Systems: Main Principles, Model, and Applications. Journal of Energy Engineering. 2017. vol. 143, no. 5, pp. 1-11.

3. Mohammadia M., Noorollahia Y., Mohammadi-ivatloob B., Yousefia H. Energy hub: From a model to a concept - A review. Renewable and Sustainable Energy Reviews. 2017, no. 80, pp. 1512-1527.

4. Geidl M., Koeppel G., Favre-Perrod P., Klockl B., Andersson G., Frohlich K. Energy hubs for the future. IEEE Power & Energy Magazine. 2007, Jan-Feb, vol. 5, pp. 24-30.

5. Beccuti G., Demiray T., Batic M., Tomasevic N., Vranes S. Energy Hub Modelling and Optimisation: An

Analytical Case-Study. PowerTech. IEEE Eindhoven. 2015, pp. 1-6.

6. Bozchalui M.C., Hashmi S.A., Hassen H., Canizares C.A., Bhattacharya K. Optimal Operation of Residential Energy Hubs in Smart Grids. Smart Grid. IEEE Transactions on. 2012, vol. 3, pp. 1755-1766.

7. Chunlian J., Shuai L., Ning L., and Dougal R.A. Cross-market optimization for hybrid energy storage systems. Power and Energy Society General Meeting. IEEE. 2011, pp. 1-6.

8. Giedl M., Andersson G. Optimal Coupling of Energy Infrastructures. Power Tech, IEEE Lausanne. 2007, pp. 1398-1403.

9. Стенников В.А., Барахтенко Е.А., Соколов Д.В. Методический подход на основе концепции Model-Driven Engineering и онтологий к разработке программного обеспечения для проектирования теплоснабжающих систем // Информационные технологии. М.: Новые технологии. 2015. Т. 21. № 3. С. 201-209.

References

1. Sennova E.V., Sidler V.G. Matematicheskoe mod- optimization of developing heat supply systems]. Novo-

elirovanie i optimizatsiya razvivayushchikhsya teplos- sibirsk: Nauka Publ., 1987, 221 p. (In Russian).

nabzhayushchikh system [Mathematical modeling and

2. Voropai N., Stennikov V., Senderov S., Barakh-tenko E., Voitov O., Ustinov A. Modeling of Integrated Energy Supply Systems: Main Principles, Model, and Applications. Journal of Energy Engineering. 2017. vol. 143, no. 5, pp. 1-11.

3. Mohammadia M., Noorollahia Y., Mohammadi-ivatloob B., Yousefia H. Energy hub: From a model to a concept - A review. Renewable and Sustainable Energy Reviews. 2017, no. 80, pp. 1512-1527.

4. Geidl M., Koeppel G., Favre-Perrod P., Klockl B., Andersson G., Frohlich K. Energy Hubs for the Future. IEEE Power & Energy Magazine. 2007, Jan-Feb vol. 5, pp. 24-30.

5. Beccuti G., Demiray T., Batic M., Tomasevic N., Vranes S. Energy Hub Modelling and Optimisation: An Analytical Case-Study. PowerTech. IEEE Eindhoven. 2015, pp. 1-6.

Критерии авторства

Еделева О.А. подготовила статью и несет ответственность за плагиат.

Конфликт интересов

Автор заявляет об отсутствии конфликта интересов.

Статья поступила 24.08.2017 г.

6. Bozchalui M.C., Hashmi S.A., Hassen H., Canizares C.A., Bhattacharya K. Optimal Operation of Residential Energy Hubs in Smart Grids. Smart Grid. IEEE Transactions on. 2012, vol. 3, pp. 1755-1766.

7. Chunlian J., Shuai L., Ning L., and Dougal R. A. Cross-Market Optimization for Hybrid Energy Storage Systems. Power and Energy Society General Meeting. IEEE. 2011, pp. 1-6.

8. Giedl M., Andersson G. Optimal Coupling of Energy Infrastructures. Power Tech, IEEE Lausanne. 2007, pp. 1398-1403.

9. Stennikov V.A., Barakhtenko E.A., Sokolov D.V. A Methodological Approach on the Basis of Model-Driven Engineering and Ontologies for the Development of a Software for Heat Supply System Design. Infor-matsionnye tekhnologii [Information Technologies]. 2015, vol. 21, no. 3, pp. 201-209. (In Russian).

Authorship criteria

Edeleva O.A. has prepared the article for publication and bears the responsibility for plagiarism.

Conflict of interests

The author declares that there is no conflict of interests regarding the publication of this article.

The article was received 24 August 2017