Методика моделирования процесса обнаружения воздушных объектов наземной обзорной РЛС в условиях воздействия пассивных помех

Программные продукты и системы

№ 1, 2014 г.

повысить эффективность принимаемых решений в условиях неопределенности и изменчивости производственно-экономических ситуаций.

Привлекательной особенностью разработанной системы является то, что, с одной стороны, она учитывает знания менеджеров, а с другой - является источником новых знаний, ранее не присутствовавших в системе и генерируемых в процессе управления инвестиционным проектом. Это позволяет использовать ее в качестве экспертной системы для тренинга управленческого персонала.

Литература

1. Шлопаков А.В. Управление рисками при реализации инвестиционных строительных проектов // Российское предпринимательство. 2013. № 3 (225). С. 25-30; URL: http://www. creativeconomy.ru/articles/27979/ (дата обращения: 16.12.2013).

2. Недосекин Д.Д., Прокопчина С.В., Чернявский Е.А. Информационные технологии интеллектуализации измерительных процессов. СПб: Энергоатомиздат, 1995.

3. Прокопчина С.В. Принципы создания развивающихся информационных технологий // Междунар. конф. по мягким вычислениям и измерениям SCM-2005: сб. докл. СПб. Т. 1. С. 27-36.

4. Грачева М.В. Анализ проектных рисков. М.: Фанта-стин-Форм, 1999. 199 с.

5. Доронкина Л.Н. Управление инвестиционными рисками в строительстве: автореф. дис.... д-ра экон. наук. М., 2007. 42 с.

References

1. Shlopakov A.V. Risk management when implementing construction investment projects. Rossiyskoe predprinimatelstvo [Russian business]. 2013, no. 3 (225), pp. 25-30. Available at: http://www.creativeconomy.ru/articles/27979/ (accessed 16 December 2013).

2. Nedosekin D.D., Prokopchina S.V., Chernyavskiy E.A. Informatsionnye tekhnologii intellektualizatsii izmeritelnykh pro-tsessov [Information technologies of measurement processes intel-lectualization]. St. Petersburg, Energoatomizdat Publ., 1995.

3. Prokopchina S.V. Principles of making developing information technologies. Sb. dokl. mezhdunar. konf. po myagkim vychisleniyam i izmereniyam SCM-2005 [Proc. of int. conf. on soft computing and measurements SCM-2005]. St. Petersburg, vol. 1, pp. 27-36 (in Russ.).

4. Gracheva M.V. Analiz proektnykh riskov [The analysis of project risks]. Moscow, Fantastin-Form Publ., 1999, 199 p.

5. Doronkina L.N. Upravlenie investitsionnymi riskami v stroitelstve [Investment risk management in construction]. PhD thesis, Moscow, 2007, 42 p.

УДК 519.876.5:621.396.96

МЕТОДИКА МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА ОБНАРУЖЕНИЯ ВОЗДУШНЫХ ОБЪЕКТОВ НАЗЕМНОЙ ОБЗОРНОЙ РЛС В УСЛОВИЯХ ВОЗДЕЙСТВИЯ ПАССИВНЫХ ПОМЕХ

С.К. Бондарев, зам. зав. отделом; Л.В. Датнова, с.н.с.;

В.Н. Куликов, к.т.н., доцент, зав. отделом (НИИ «Центрпрогрсшмсистем», просп. 50 лет Октября, 3а, г. Тверь, 1 70024, Россия,

an_ta_vi@mail.ru);

В.Б. Шароглазов, соискатель

(Военная академия воздушно-космической обороны им. Маршала Советского Союза Г.К. Жукова,

ул. Жигарева, 50, г. Тверь, 1 70022, Россия)

Приведены основные положения методики моделирования процесса обнаружения воздушных объектов наземной обзорной РЛС в условиях воздействия дипольных пассивных помех, а также пассивных помех естественного происхождения - местных предметов и помех типа «ангел-эхо» - для реализации этого процесса в компьютерной тренаж-ной системе для подготовки личного состава боевых расчетов подразделений радиотехнических войск. Анализ состояния и перспектив развития средств воздушно-космического нападения и тактики их применения показывает, что одним из способов преодоления системы ПВО является интенсивное применение радиопомех. Средства радиоэлектронной борьбы позволяют обеспечить постановку пассивных помех с высокой интенсивностью. Кроме того, пассивные помехи в виде отражений от поверхности Земли (местные предметы) и от гидрометеоров на входе приемника РЛС присутствуют всегда. При моделировании процесса радиолокационного обнаружения воздушных объектов наземной обзорной РЛС необходимо учитывать возможность выполнения боевой задачи этой РЛС в сложной помеховой обстановке, а также особенности возникновения и воздействия помех на РЛС. Известны работы, в которых представлены подходы к построению моделей пассивных помех, однако их нельзя реализовать в модели наземной РЛС, работающей в реальном масштабе времени в быстроменяющейся сложной целевой и помеховой обстановке. Целью статьи является обоснование достаточно адекватного и в то же время легко реализуемого в реальном масштабе времени способа моделирования процесса воздействия на наземную РЛС пассивных помех для использования в тренажных системах для подготовки личного состава боевых расчетов радиотехнических подразделений. Представлены формульные соотношения для расчета факта обнаружения целей в условиях воздействия на РЛС искусственных и естественных пассивных помех.

Ключевые слова: моделирование, тренажные системы, радиолокационные станции, радиолокационное обнаружение, пассивные помехи, селекция движущихся целей.

216

Программные продукты и системы

№ 1, 2014 г.

METHOD OF MODELING THE DETECTION PROCESS OF AIR FACILITIES BY GROUND SURVEILLANCE RADAR UNDER THE IMPACT OF PASSIVE JAMMING Bondarev S.K., Deputy Head of Department; Datnova L. V., Senior Researcher;

Kulikov V.N., Ph.D. Tech. Sc., Associate Professor, Head of Department (R&D Institute «Centrprogrammsystem», 50 let Oktyabrya Av., 3a, Tver, 170024, Russian Federation, an_ta_vi@mail.ru);

Sharoglazov V.B., Candidate

Abstract. The article considers the modeling methodology for detection process of air facilities by ground surveillance radar under the impact of dipole passive jamming and natural passive jamming (local objects and the "angel echo" type jamming). The methodology is created to implement this process in a Cosmonauts Training computer system for training combat crews of radar troops subdivisions. There was an analysis of the status and prospects of air and space attack devices and their application tactics. It shows that one way of overcoming air defense system is using radio interference. Electronic warfare provides passive jamming with high intensity. Moreover, passive jamming as reflections from the ground surface (local subjects) and from hydrometeors is always in radar receiver. Modeling detection process of air facilities by ground surveillance radar includes considering the capability of radar in jamming environment. It also should take into account origin aspects and impact of jamming on the radar. There are works that present approaches to making jamming models, but these approaches can not be implemented in a ground radar model operating in real time in rapidly changing complex conditions. The purpose of the paper is to provide an adequate and easily implemented modeling process of passive jamming affecting ground radar for using in training systems for training combat crews of radar troops subdivisions. The paper resents relations in formulas for calculating target detection facts when radar is under the impact of natural and artificial passive jamming.

Keywords: modeling, training systems, radars, radar detection, passive jamming, moving target indication.

Разработке моделей радиоэлектронных помех посвящен ряд известных научных исследований. Так, в [1] предложен подход к моделированию работы РЛС в условиях активных шумовых помех. В работах [2, 3] представлены способы моделирования пассивных помех (НИ), однако их использование в моделях наземных РЛС, работающих в реальном масштабе времени в быстроменяющейся сложной целевой и помеховой обстановке (в частности, в тренажных системах для подготовки личного состава боевых расчетов радиотехнических подразделений), приводит к перегрузкам вычислительных средств, на которых эти модели реализованы.

На РЛС могут воздействовать НИ следующих видов [4]:

- дипольные ПП (ДНИ) искусственного происхождения, которые ставятся средствами воздушно-космического нападения;

- НН естественного происхождения: отражения от поверхности Земли (местные предметы) и гидрометеоры («ангел-эхо» (АЭ)).

Имитация обнаружения воздушного объекта в облаке ДПП

Ири отсутствии помех факт обнаружения цели определяется следующим образом.

Информация о зоне обнаружения эталонной цели для каждого режима работы РЛС должна находиться в БД в виде зависимости дальности обнаружения с вероятностью 0,5 от угла места (Di(e)).

Дальность обнаружения РЛС произвольной цели [i] с вероятностью 0,5 определяется по формуле

D„(e) = Д(е) •

ц

эт

где D1(e) - дальность обнаружения с вероятностью обнаружения 0,5 эталонной цели на угле места е, под которым находится воздушный объект относительно линии горизонта рассматриваемой РЛС (берется из БД, где хранится информация о ее зоне обнаружения); сц - эффективная поверхность рассеяния (ЭНР) обнаруживаемой цели, м2; сэт -ЭНР эталонной цели, м2 (обычно ЭНР эталонной цели сэт=1 м2).

Эта первичная радиолокационная информация по рассматриваемой цели отображается на экране имитируемого рабочего места оператора при выполнении условия фТ(е)^РГКРГ)&(4<р), где DT(e) - текущая (имеющая место в данный момент времени) дальность до обнаруживаемой цели; DPr -дальность радиогоризонта [4]; КРГ - коэффициент использования радиогоризонта рассматриваемой РЛС (находится в пределах от 0,6 до 0,9); р - текущая вероятность обнаружения цели [1], опреде-

ляемая из выражения р и exp

-0,68 •

(Dt (s)V

v ад

где 4 - псевдослучайное число, равномерно распределенное на интервале [0,1], определяемое с помощью датчика случайных чисел (RND).

ДНН представляет собой так называемое облако дипольных отражателей, которые сброшены постановщиком НИ в виде стандартных пачек. Цель с ЭНР сц в облаке ДНН при включенной системе защиты от ДИН (системы селекции движущихся целей - СДЦ) считается обнаруженной, если она обнаруживается в беспомеховой обстановке при условии, что вместо D1 (е) в формуле (1) используется 0,85vD1(e). Ири этом одновременно должно выполняться [4] условие оц>опприв., где ап.прив. - приведенное значение ЭНР помехи, попадающей в импульсный объем РЛС.

Расчет опприв. осуществляется следующим образом.

217

Программные продукты и системы

№ 1, 2014 г.

Пусть а - угол между направлением излучения РЛС и направлением полета постановщика помех а= |Рц-бппп |, Рц - азимут цели в облаке ДПП; бппп - курс движения постановщика ПП. При этом учитывается переход углов через 0°.

Коэффициент 0,85 позволяет учесть потери от включения системы СДЦ [4], которые снижают дальность потенциального обнаружения приблизительно на 15 %.

Введем понятие предельного угла: апред=

=агС£СОдпп§р/§о), где £дпп - дальность до рассматриваемого участка ДПП; 5р, - разрешаю-

щие способности РЛС по азимуту (в радианах) и дальности (в метрах) соответственно.

Если а<апред, то Оп.прив.=5о '^П|1 °пач1/(100 КДПП х

xcosa).

В противном случае Оп.прив=Пдпп •ЗрХпп^пачХ xsina/(100\K^).

В этих формулах спач1 - ЭПР пачки с учетом развития облака ДПП с течением времени под действием ветра; Жпп - интенсивность (плотность ДПП), количество пачек на 100 м пути постановщика ПП; КдпП - коэффициент подавления ДПП системой СДЦ в выбранном обучаемым режиме ее работы (безразмерная величина). Если система СДЦ обучаемым ошибочно не включена, то КдПП=1 и коэффициент 0,85 не используется.

В качестве пространственной модели каждой пачки принимается шаровидная модель с радиусом, равным расстоянию, пройденному объектом, летящим со скоростью ветра, за время развития пачки ДПП. Значение опач1 (ЭПР пачки с учетом развития облака ДПП с течением времени под действием ветра) рассчитывается следующим образом:

Опач1=Отч/(1+Л), А=4л-(Тр-Пв)3/(3 D2-5p-5D-5e), где опач - ЭПР одной стандартной пачки ДПП (опач^50 или 100 м2); Тр - время развития облака ДПП; Ув - скорость ветра; 56 - разрешающая способность РЛС по углу места.

Имитация обнаружения воздушного объекта на фоне местных предметов

Отражения от местных предметов (МП) по характеру их воздействия на РЛС можно разделить на два класса [3]:

- отражения от дискретных МП (ДМП);

- отражения от распределенных МП (РМП).

Отражения от ДМП моделируются в виде дискретных отметок (один ДМП - одна отметка).

Отметка ДМП характеризуется плоскостными координатами в глобальной (привязанной к началу отсчета в имитируемой тактической обстановке) системе координат ХдМП, 2дМП и максимальной высотой ДМП над уровнем окружающей местности Пд^, средней ЭПР ДМП Од^ ср, которые не изменяются в процессе моделирования каждого тактического варианта. Эти параметры поступают

по всем ДМП на модель РЛС в начале сеанса тренировки.

На каждом шаге моделирования определяются следующие текущие значения: РДМП - скоростная составляющая элементов ДМП (определяется по случайному закону в диапазоне 0-20 м/с); 0дМП -курс движения отметки, составляющей отражение от ДМП (определяется по случайному закону в диапазоне 0-360°); Од^ - ЭПР ДМП (определяется по случайному закону в диапазоне Одмп ср±20 %-Одмп ср, где Одмп ср - среднее значение ЭПР данного ДМП).

Плоскостные координаты ДМП пересчитываются в местную полярную систему координат РЛС (дальность до дискретного МП ПМп, его азимут Рмп).

Проверяется факт попадания МП в разрешаемый объем РЛС при локации цели с полярными координатами (Рц, Пц): если |рМп-рц |<5р и одновременно | ПМп-Пц |< 5о, то считается, что ДМП попадает в разрешаемый объем РЛС.

Если указанные условия выполняются, то цель считается обнаруженной, если оц>ОдМП/КМп, где КМП - коэффициент подавления отражений от МП системой СДЦ (при условии правильного выбора обучаемым режима ее работы).

Отражение от РМП моделируется в виде набора отметок из некоторого объема пространства, представленного в виде цилиндра радиусом ^РМП и высотой НРМП с координатами центра основания цилиндра в глобальной (привязанной к началу отсчета в имитируемой тактической обстановке) системе координат ХРМП и 2РМП, а также отражательная характеристика РМП - удельная ЭПР поверхности РМП о0РМП (ЭПР единицы поверхности РМП, например 1 м2). Удельная ЭПР РМП определяется характером местности, на которой располагается РМП (лес, равнина, горы, море и т.д.).

Эти параметры поступают по всем РМП на модель РЛС в начале сеанса тренировки.

При формировании отметок РМП цилиндр разбивается на несколько (3-10) равных частей по высоте. В каждой из частей формируется несколько (3-20) отметок, пространственное положение которых внутри этой части выбирается по случайному закону.

На каждом шаге моделирования определяются текущие значения для каждой из отметок, составЛЯющих РМП: ХотмРМИ ^отмРМП НотмРМП - плоскостные координаты и высота каждой отметки; ПотмРМП - скоростная составляющая каждой из отметок, формирующих отображение от РМП (определяется по случайному закону в диапазоне 0-20 м/с); ботмРМП - курс движения каждой из отметок, формирующих отображение от РМП (определяется по случайному закону в диапазоне 0-360°).

Координаты ХРМП, 7РМП для каждого РМП пересчитываются в местную полярную систему

218

Программные продукты и системы

№ 1, 2014 г.

координат РЛС (дальность -0РМп, азимут рРМП). Рассчитываются минимальные Dmin, pmm и максимальные Dmax, pmax дальность и азимут РМП согласно следующим соотношениям:

-^т=^МП“^РМП; D max = ^РМП+^РМП;

Pmin-рРМП- агсБт^Рмп^Рмп);

Pmax = РРМП+агс вШ^РМП^РМл)-

При этом необходимо учесть переход углов азимута через 0.

РМП попадает в разрешаемый объем РЛС вместе с целью, если истинно высказывание

(Dmm^D^DmaxWPmm^Pmax).

Для имитации обнаружения цели на фоне РМП ЭПР помехи, попавшей в разрешаемый объем РЛС, рассчитывается по формуле оРМП=о0РМПх х5р^5д'-Оц.

Если указанные условия выполняются, то цель считается обнаруженной при сц>сРМП/^МП.

При имитации обнаружения целей на фоне МП (как ДМП, так и РМП) используется коэффициент снижения дальности обнаружения целей на 15 % при включенной системе СДЦ аналогично случаю воздействия ДПП.

Имитация обнаружения воздушного объекта на фоне помех типа «ангел-эхо»

Отражение от помех типа «ангел-эхо» моделируется в виде набора отметок из некоторого объема пространства, представленного в виде облака (шара). При этом количество отметок ЫАэ рассчитывается при задании исходных данных и зависит от заданного радиуса шара ЯАэ и заданной степени турбулентности атмосферы: МАЭ=кЯАЭ2Р1шЪ, где Pturb - плотность отметок на единицу площади для заданной турбулентности атмосферы (можно, например, ввести три градации: слабая, средняя, сильная).

Для каждой отметки формируются сотм ср -средняя ЭПР отметки; [/1ю tlK], [^н, ^к] -• [4ь, 4&] -временные интервалы существования отметки.

В качестве исходных данных также задаются плоскостные координаты центра облака в глобальной (привязанной к началу отсчета в имитируемой тактической обстановке) системе координат Xo, Zo, высота центра облака И0, скорость ветра Vveter (горизонтальная), направление ветра Qveter.

Указанные параметры поступают по всем помехам типа «ангел-эхо» на РЛС в начале сеанса тренировки.

На каждом шаге моделирования определяются текущие значения всех отметок, составляющих данную помеху:

- состояние отметки - видима или не видима в соответствии с временными интервалами ее существования;

- ХотмАэ, ^отмАэ, НотмАэ - текущие координаты каждой отметки внутри облака, определяемые с учетом движения отметки со скоростью Потмг;

- V™g, Потмх, V^z - горизонтальная скорость движения отметки и ее плоскостные составляющие, формируемые вокруг заданного значения Vveter по случайному закону в диапазоне

Vveter±20 %-Vveter;

- ботм - курс движения отметки, формируемый вокруг заданного значения Qveter по случайному закону в диапазоне Qveter±20 %-Qveter;

- оотм - текущая ЭПР отметки, формируемая вокруг заданного значения сотм ср по случайному закону в диапазоне Сотм ср±20 %-Сотм ср.

При поступлении информации об отметках, составляющих помехи типа «ангел-эхо» на модель РЛС, их координаты пересчитываются в местную сферическую систему координат РЛС (дальность DотмАэ, его азимут РотмАэ и угол места £отмАэ).

Для выявления факта обнаружения цели на фоне помехи типа «ангел-эхо» проверяется факт попадания отметки помехи в разрешаемый объем РЛС вместе с целью с координатами (D4, рц, ец) по следующему правилу: отметка этой помехи попадает в разрешаемый объем РЛС вместе с целью, если истинно высказывание (|ВотмАэ-Бц|<50)&

&(1РотмАэ-Рц|<5р)&(|£

отмАэ ^ц |<5е).

Для реализации режима защиты от помехи типа «ангел-эхо» скорость движения отметок от этой помехи пересчитывается в радиальную для ракурса, с которого помеха наблюдается РЛС.

Цель на фоне помех типа «ангел-эхо» считает-

N

ся обнаруженной, если сц> £ стотм (, где сотм , - эПР

i=i

i-й отметки данной помехи, попавшей в разрешаемый объем РЛС, при условии ^>^,ор, где V -радиальная скорость i-й отметки; ^ор - пороговое значение радиальной скорости, установленное в системе СДЦ (этих значений несколько - от 3 до 7 для различных видов РЛС).

Таким образом, представленная методика позволяет моделировать процесс воздействия на наземную РЛС основных видов ПП естественного и икусственного происхождения.

Литература

1. Бондарев С.К., Датнова Л.В., Куликов В.Н., Смолкин М.А. Методика моделирования процесса обнаружения воздушных объектов наземной обзорной радиолокационной станцией в условиях воздействия активных шумовых помех // Программные продукты и системы. 2013. № 2. С. 70-74.

2. Леховицкий Д.И., Кириллов И.Г., Ливицкий Д.И. Способ моделирования пассивных помех импульсным РЛС методами решетчатой фильтрации // Радиоэлектронные и компьютерные системы. 20о8. .№ 2 (29).

3. Бакулев П.А., Степин В.М. Методы и устройства селекции движущихся целей. М.: Радио и связь, 1986.

4. Бердышев В.П., Конкин Г.В., Кузнецов В.В., Куликов В.Н., Линкевичюс С.П., Ремезов А.Б., Хоменко И.В. Системотехнические основы построения вооружения радиотехнических войск: учебник. Тверь: ВА ВКО, 2008. Ч. 2.

References

1. Bondarev S.K., Datnova L.V., Kulikov V.N., Smolkin M.A. Method of modeling the process of air facilities detection by

219

Программные продукты и системы

№ 1, 2014 г.

ground surveillance radar in conditions of active noise jamming. Programmnye produkty i sistemy [Software & Systems]. Tver, 2013, no. 2, pp. 70-74 (in Russ.).

2. Lekhovitskiy D.I., Kirillov I.G., D. Livitskiy D.I. The simulation technique of clutters for pulse radars by methods of lattice filtration. Radioelektronni i komp'uterni sistemi [Radioelectronic and computer systems]. 2008, no. 2, iss. 29, pp. 18-25 (in Russ.).

3. Bakulev P.A., Stepin V.M. Metody i ustroystva selektsii

dvizhushchikhsya tseley [Methods and devices for moving target selection]. Moscow, Radio i svyaz Publ., 1986.

4. Berdyshev V.P., Konkin G.V., Kuznetsov V.V., Kulikov V.N., Linkevichyus S.P., Remezov A.B., Khomenko I.V. Sistemotekhnicheskie osnovy postroeniya vooruzheniya radiotekh-nicheskikh voysk [System circuit basics for creating weapons of radar troops]. Textbook, Part 2, Tver, Zhukov Military Academy of Aerospace Defense, 2008.

Уважаемые коллеги!

Предлагаем вашему вниманию новый электронный рецензируемый международный научнопрактический журнал «Программные продукты, системы и алгоритмы» (www.swsys-web.ru).

Представляемый журнал призван расширить горизонты науки, открыть работы ученых и специалистов для диалога с широкой общественностью. Это даст возможность оперативно получать информацию о новых теоретических и прикладных исследованиях, консолидировать усилия специалистов и распространять опыт в области разработки и использования программных продуктов, систем и алгоритмов современными средствами через глобальные сети передачи данных.

Журнал зарегистрирован как сетевое издание в Федеральной службе по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор), регистрационное свидетельство Эл № ФС77-52371 от 28 декабря 2012 г. Международный стандартный серийный номер (ISSN) 23116749. Все материалы передаются для индексирования в научную электронную библиотеку eLibrary.ru.

Издательство планирует вывести журнал в международные базы цитирования и в Перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, формируемый Высшей аттестационной комиссией (ВАК), в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученых степеней кандидата и доктора наук.

Рубрикатор статей: алгоритмы, искусственный интеллект, инновации, многоагентные системы, теория, компьютерная графика и визуализация, компьютерное оборудование и комплектующие, моделирование, научные исследования, прикладные исследования, обработка данных, программно-аппаратные средства, разработка программных приложений, распределенные системы, Интернет, информационные пространства, локальные сети, системы автоматизированного проектирования (САПР), системы управления базами данных (СУБД), экспертные системы, электронное обучение, электронный документооборот, языки моделирования и разметки (UML, XML), языки программирования (Corba, Delphi, Haskell, PHP, С).

Наш новый журнал публикует материалы, позволяющие использовать преимущества электронного издания: гипертекст, графика, аудио-, видео-, программные средства и другие возможности. Кроме того, публикация в электронном журнале с полным основанием считается вынесенной на обсуждение международного научного сообщества.

Периодичность выхода - 4 номера в год. Доступ ко всем номерам журнала постоянный, свободный и бесплатный.

В редакционный и экспертный советы нового издания вошли отечественные и зарубежные ученые, сотрудничающие с редакцией международного научно-практического журнала «Программные продукты и системы» (www.swsys.ru).

Приглашаем к партнерству разработчиков, пользователей, ученых, аспирантов, докторантов, всех заинтересованных специалистов и рекламодателей. Выражаем уверенность в том, что новый сетевой журнал станет современной площадкой для обсуждения научных идей и результатов в области вычислительной техники, программирования и построения систем информационного обеспечения научных, производственных и социальных процессов. Надеемся на поддержку авторов, регулярно публикующихся в международном журнале «Программные продукты и системы».

Главный редактор журнала «Программные продукты, системы и алгоритмы» доктор экономических наук, профессор В.П. Куприянов

220