СПОСОБ И УСТРОЙСТВО ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ ЦВЕТОВЫХ РАЗЛИЧИЙ (ВАРИАНТЫ)
METHOD AND APPARATUS FOR MEASURING COLOUR DIFFERENCES (VERSIONS)

Область техники
Изобретение относится к колориметрии.
Предпосылки к созданию изобретения
Задачу измерения цветовых различий пытались решить еще в начале XX века. Количественное определение визуальных цветовых различий относится по Е.Шредингеру к области высшей метрики цвета.
Измерение визуальных цветовых различий актуально в полиграфии, лакокрасочной промышленности, телевидении и других областях науки и техники.
Цветовые различия принято выражать в порогах цветоразличения. Фундаментальными данными о порогах цветоразличения считаются данные Мак Адама [1], который определил 25 т.н. пороговых эллипсов цветоразличения на графике xy МКО 1931, рекомендованного Международной комиссией по освещению (МКО) в качестве стандартного (фиг.1). Цвета внутри порогового эллипса неразличимы зрительной системой человека. Следует отметить, что согласно экспериментам цветовой порог зависит от соотношения яркости объекта и яркости адаптации (Мешков В.В., Матвеев А.Б. Основы светотехники. Часть 2. Физиологическая оптика и колориметрия. - М.: Энергоатомиздат, 1989). По результатам эксперимента известно, что при яркостях объекта, меньших яркости адаптации, для всех цветов характерно значительное увеличение порогов цветоразличения, в то время как для цветов, яркость которых больше яркости адаптации, порог цветоразличения достигает стабильного минимального значения.
Пространство МКО 1931 является неравномерным, поскольку порог цветоразличения, принятый за единицу измерения, различен в разных точках пространства, и анизотропным, поскольку для определенной точки порог цветоразличения зависит от направления. Другими словами, пространство МКО 1931 не является равноконтрастным. Как известно, колориметрические системы (пространства) RGB, XYZ (МКО 1931) и др. позволяют строго идентифицировать цвет посредством значений его цветовых координат, по которым можно определить количество каждого основного цвета колориметрической системы для получения рассматриваемого цвета. Однако такие колориметрические системы не позволяют определить визуальное цветовое различие в порогах цветоразличения между двумя цветами, поскольку в этих системах оно не соответствует евклидову расстоянию между точками цветов, вследствие того, что кратчайший путь между точками цветов может не лежать на прямой. Цветовое пространство, в котором единица измерения цветовых различий (порог цветоразличения) имеет постоянную величину, называется равноконтрастным. В равноконтрастном пространстве визуальное цветовое различие соответствует евклидову расстоянию между точками цветов, а пороги цветоразличения в точках такого пространства можно определить в виде окружностей одинакового радиуса.
Первая попытка создать равноконтрастное пространство была предпринята Джаддом еще в 1935 году. Впоследствии были предложены пространства Джадда, Мак Адама, Шредингера, Г.Вышецки и др., а также различные модификации известных пространств, которые предлагаются и до сих пор, однако все эти пространства являются приближенно равноконтрастными.
Существующие способы измерения цветовых различий обычно обладают следующими недостатками:
1) используемые в этих способах пространства являются приближенно равноконтрастными, поскольку они получены с помощью единых преобразований цветовых координат исходного колориметрического пространства. Однако доказано, что никаким линейным и нелинейным преобразованием цветовых координат невозможно добиться превращения эллипсов цветоразличения в окружности одинакового радиуса (Мешков В.В., Матвеев А.Б. Основы светотехники. Часть 2. Физиологическая оптика и колориметрия. - М.: Энергоатомиздат, 1989).
2) они не учитывают пороги цветоразличения в других точках, для которых нет экспериментальных данных. Это может привести к неадекватным результатам в этих других точках пространства.
В настоящее время для оценки цветовых различий используют рекомендованные МКО приближенно равноконтрастные цветовые пространства CIELUV и CIELAB. Пространство CIELUV получено линейным преобразованием цветовых координат пространства МКО 1931, а пространство CIELAB - нелинейным преобразованием. Эти системы также обладают вышеуказанными недостатками, а также известно, что им присуща недостаточная точность согласования расчетных и экспериментальных данных о цветоразличении.
Сущность изобретения
Задача, на решение которой направлено изобретение, заключается в измерении визуальных цветовых различий соответственно их восприятию зрительной системой человека.
Технический результат заключается в значительном повышении точности измерения визуальных цветовых различий и/или уменьшении погрешности результатов измерения относительно действительных воспринимаемых зрительной системой человека цветовых различий, выраженных в порогах цветоразличения и определенных, в частности, экспериментально.
Предлагается способ измерения цветовых различий, основанный на экспериментальных данных о цветоразличении, отличающийся тем, что в способе используют данные о цветоразличении, полученные по меньшей мере одним из следующего: интерполяцией, аппроксимацией и экстраполяцией экспериментальных данных о цветоразличении; при этом способ включает:
получение первых координат двух точек цветов в первом пространстве;
определение вторых координат для упомянутых двух точек цветов во втором пространстве с использованием полученных данных о цветоразличении;
определение цветового различия с использованием вторых координат для упомянутых двух точек цветов.
В одном из вариантов осуществления изобретения по меньшей мере один раз отрезок прямой между точками цветов во втором пространстве отображают в участок линии в первом пространстве и определяют вторые координаты для по меньшей мере одной точки цвета, принадлежащей этой линии, в другом пространстве, принимаемом в качестве второго, с использованием полученных данных о цветоразличении.
В одном из вариантов осуществления изобретения способ включает отображение по меньшей мере одной области первого пространства по меньшей мере в одну область второго пространства с использованием упомянутых полученных данных о цветоразличении.
В одном из вариантов осуществления изобретения упомянутое отображение включает установление соответствия между независимыми координатами по меньшей мере одной области первого пространства и независимыми координатами по меньшей мере одной области второго пространства.
В одном из вариантов осуществления изобретения упомянутое установление соответствия включает определение каждой независимой координаты по меньшей мере в одной области второго пространства как функции от независимых координат по меньшей мере в одной области первого пространства, при этом упомянутая функция включает по меньшей мере одну из следующих: интерполяционную, аппроксимационную и экстраполяционную функцию.
Предлагается также способ измерения цветовых различий, основанный на экспериментальных данных о цветоразличении, отличающийся тем, что используют данные о цветоразличении, полученные по меньшей мере одним из следующего: интерполяцией, аппроксимацией и экстраполяцией экспериментальных данных о цветоразличении; при этом способ включает:
получение координат двух точек цветов в неравноконтрастном пространстве;
разбиение пути между упомянутыми двумя точками цветов по меньшей мере на один участок;
определение длины упомянутого по меньшей мере одного участка пути с использованием полученных данных о цветоразличении;
если участок пути включает весь путь, то определение цветового различия длиной этого участка пути;
если количество участков пути больше одного, то определение цветового различия суммированием длин всех участков пути.
В одном из вариантов осуществления изобретения длину упомянутого участка пути выражают в порогах цветоразличения, причем порог цветоразличения определяют как длину отрезка в относительных единицах неравноконтрастного пространства, который соединяет центр эллипса цветоразличения по меньшей мере в одной точке упомянутого пути и точку пересечения эллипса и касательной к упомянутого пути в этой точке,
В одном из вариантов осуществления изобретения упомянутый путь является отрезком прямой.
В одном из вариантов осуществления изобретения упомянутый участок пути является бесконечно малым участком пути.
В одном из вариантов осуществления изобретения длину участка пути в порогах цветоразличения определяют как длину участка пути в относительных единицах неравноконтрастного пространства, поделенную на порог цветоразличения, при этом в качестве упомянутого эллипса цветоразличения используют эллипс с усредненными параметрами эллипсов цветоразличения в концевых точках участка пути.
В одном из вариантов осуществления изобретения длину участка пути в порогах цветоразличения определяют как длину участка пути в относительных единицах неравноконтрастного пространства, поделенную на порог цветоразличения, при этом в качестве порога цветоразличения используют среднее значение порогов цветоразличения в концевых точках участка пути.
В одном из вариантов осуществления изобретения длину участка пути в порогах цветоразличения определяют как среднее значение следующих величин: длина участка пути в относительных единицах неравноконтрастного пространства, поделенная на порог цветоразличения в одной точке участка пути, и длина участка пути в относительных единицах неравноконтрастного пространства, поделенная на порог цветоразличения в другой точке участка пути.
В одном из вариантов осуществления изобретения длину участка пути в порогах цветоразличения определяют как длину участка пути в относительных единицах неравноконтрастного пространства, поделенную на порог цветоразличения в любой точке участка пути, включая концевые точки.
В некоторых вариантах осуществления изобретения учитывают по меньшей мере одну зависимость изменения порога цветоразличения от соотношения яркости цвета и яркости адаптации.
В одном из вариантов осуществления изобретения упомянутая зависимость является экспериментальной зависимостью, которую выражают по меньшей мере одной из следующих функций: интерполяционная, аппроксимационная и экстраполяционная функция.
В одном из вариантов осуществления изобретения параметры упомянутых зависимостей для различных цветов интерполируют или аппроксимируют и/или экстраполируют для получения зависимостей для любой точки цвета первого пространства.
Также в одном из вариантов осуществления изобретения выполняют по меньшей мере одно локальное преобразование по меньшей мере одной по существу малой области первого пространства с использованием полученных данных о цветоразличении для получения по меньшей мере одной соответствующей равноконтрастной области второго пространства, причем если областей первого пространства несколько, то они граничат одна с другой. Локальные преобразования малых областей неравноконтрастного цветового пространства, например МКО 1931, заключаются в том, что эллипсы цветоразличения в этих малых областях, ориентированные практически одинаково и имеющие практически одинаковую форму, превращаются по существу в окружности одинакового радиуса. На основе таких локальных преобразований можно получить равноконтрастную область другого (второго) пространства и/или координаты точек цветов в области другого пространства.
Упомянутое определение вторых координат точек во втором пространстве может включать:
определение координат множества точек, включающего искомые точки, по меньшей мере в одной системе координат второго пространства с использованием по меньшей мере одного упомянутого преобразования, при этом по меньшей мере одна точка начала координат упомянутой по меньшей мере одной системы координат второго пространства является по меньшей мере одной преобразованной точкой из упомянутого множества точек;
определение координат искомых точек в одной и той же системе координат второго пространства, если координаты искомых точек определены в разных системах координат, путем по меньшей мере одного перехода во втором пространстве из одной системы координат в другую, при этом такой по меньшей мере один переход осуществляют по меньшей мере для одной преобразованной точки из упомянутого множества точек.
Также предлагается устройство для измерения цветовых различий, содержащее средства для выполнения различных вариантов способа измерения цветовых различий.
Также предлагается машиночитаемый носитель, содержащий программные инструкции, выполнение которых процессором приводит к осуществлению различных вариантов способа измерения цветовых различий.
Краткое описание чертежей
На фиг.1 представлены эллипсы цветоразличения Мак Адама на цветовом графике МКО 1931 г (для наглядности представления эллипсы увеличены в 10 раз).
На фиг.2 представлены эллипсы цветоразличения, полученные авторами изобретения интерполяцией и экстраполяцией экспериментальных данных о цветоразличении, на цветовом графике МКО 1931.
На фиг.3 проиллюстрировано определение координат в Области пространства fh.
На фиг.4 проиллюстрирован пример осуществления «распрямления» всего пространства МКО 1931 г.
На фиг.5 показано полученное в результате «распрямления» пространство.
На фиг.6 показан пример области fh после первой итерации «распрямления» вдоль линии.
На фиг.7 представлен другой пример области fh после первой итерации «распрямления» вдоль линии.
На фиг.8 представлен пример области fh после второй итерации «распрямления» вдоль линии.
На фиг.9 представлен пример области fh после третьей итерации «распрямления» вдоль линии.
На фиг.10 представлен пример области fh после четвертой итерации «распрямления» вдоль линии.
На фиг.11 проиллюстрирован участок кривой между точками цветов в неравноконтрастном пространстве, соответствующий отрезку прямой между точками цветов в области fh после четвертой итерации «распрямления», показанной на фиг.10.
На фиг.12 проиллюстрирован способ измерения цветовых различий в неравноконтрастном пространстве.
fh
L
На фиг.13 представлено сопоставление результатов d измерения цветовых различий способом fh с одной итерацией и способом d измерения цветовых различий в неравноконтрастном пространстве длиной отрезка (в порогах цветоразличения) между точками для 15000 случайно выбранных пар цветов.
На фиг.14 представлены характеристики выбранных точек цветов, используемых в примере расчета цветового различия.
На фиг.15 показан пример зависимости числа порогов цветоразличения от числа участков разбиения отрезка между выбранными точками цветов.
На фиг.16 представлены погрешности вариантов приближенных способов измерения относительно способа fh с одной итерацией «распрямления».
На фиг.17 представлены зависимости порогов цветоразличения от соотношения яркости объекта (цвета) и яркости адаптации.
Осуществление изобретения
Известно, согласно Мак Адаму, «чтобы получить идеальные окружности, необходимо использовать не плоскость, а искривленную поверхность. Эта поверхность напоминает смятую фетровую шляпу с выпуклостью посередине, гофрированную по краям, неровную и кривую на остальных участках» (Джадд, Д. Цвет в науке и технике [Текст]/Д.Джадд, Г.Вышецки. - М.: Мир, 1978).
Так как невозможно полностью «распрямить» такую искривленную поверхность («шляпу») на плоскости, в новом методе предлагается осуществить «распрямление» «шляпы» вдоль линии между точками цветов, которая соответствует кратчайшему пути, при этом область в окрестности этого кратчайшего пути будет равноконтрастной. В данном разделе будет подробно описано предлагаемое «распрямление» с использованием локальных преобразований Т малых областей исходного неравноконтрастного пространства, учитывающих пороги цветоразличения в этих малых областях.
В вариантах осуществления настоящего изобретения используют данные о порогах цветоразличения, полученные авторами изобретения интерполяцией или аппроксимацией и/или экстраполяцией экспериментальных данных, например, Мак Адама. Эллипсы цветоразличения Мак Адама (MacAdam, D.L. Visual Sensitivies to Color Differences in Daylight [Текст]/D.L.MacAdam. - J. Opt. Soc. Am. Vol.32, Number 5, May 1942) в цветовом пространстве МКО 1931 представлены на фиг.1.
Из фиг.1 видна некоторая закономерность изменения размера и угла поворота эллипсов. Это позволяет допустить возможность применения интерполяции или аппроксимации и/или экстраполяции к экспериментальным данным, например, Мак Адама.
Каждый эллипс можно определить, например, параметрами: величиной большой полуоси эллипса а, величиной малой полуоси эллипса b, углом θ в между большой полуосью эллипса и осью x.
Для определения эллипса цветоразличения в любой точке цветового пространства можно интерполировать или аппроксимировать и/или экстраполировать упомянутые и/или другие параметры эллипсов, используя экспериментальные данные.
В качестве примеров, не ограничивающих изобретение, можно использовать методы:
- с помощью радиальных базисных функций (РБФ), например, метод изгиба тонкой пластинки, или Thin Plate Spline (TPS);
- метод Шепарда, известный как Inverse Distance Weighted (IDW);
- B-сплайновая интерполяция и/или аппроксимация;
- на основе многочленов.
Эллипсы цветоразличения, полученные интерполяцией и экстраполяцией экспериментальных данных, представлены на фиг.2.
Используя результаты интерполяции или аппроксимации, и/или экстраполяции можно определить локальное преобразование любой малой области пространства МКО 1931, в которой эллипсы ориентированы практически одинаково и имеют практически одинаковую форму, в некоторую равноконтрастную область другого пространства.
Локальное преобразование T можно производить по формуле
отн
отн
отн
отн
0
где a(x,y) и b(x,y) - полуоси эллипсов цветоразличения, θ(x,y) - угол наклона большой полуоси эллипсов цветоразличения, x и y - координаты точки в локальной относительной системе координат малой области исходного пространства, f и h - координаты точки в локальной относительной системе координат в соответствующей области второго пространства. Преобразование Т соответствует повороту малой области исходного пространства на угол θ(x,y) и ее масштабированию так, чтобы привести полуоси эллипсов цветоразличения к значению R, например к единице, принятой за величину порога цветоразличения в соответствующей области второго пространства.
1
i
i+1
n-1
1
C1отн
C1отн
Определение координат точек в области второго пространства fh заключается в следующем. Пусть даны точки A и B в цветовом пространстве МКО 1931 (фиг.3). Разобьем отрезок АВ на малые участки AC…CC…CB. Точка С в системе координат с началом в точке А имеет координаты Δх и Δy=Δxtgα, где α - угол наклона прямой OA. Координаты f=Δf и h=Δh точки  в системе координат с началом в точке А' второго пространства определим по формуле
1
2
C2отн
С2отн
Перейдем в относительную систему координат с началом в точке C исходного пространства xy (например, МКО 1931), в которой точка С имеет координаты Δx и Δy. Тогда координаты f=4f и h=Δh точки  в относительной системе координат с началом в точке  области пространства fh тоже определяются выражением (1).
Координаты точки  в системе координат с началом в точке А' области пространства fh:
Можно определить координаты точки В' в системе координат с началом в точке А' области пространства fh как
где n - число разбиений отрезка АВ.
Заметим, что при определении координат точек в области пространства fh можно использовать пути любой формы, при этом угол наклона α(x,y) кривой может изменяться для разных участков.
При переходе к бесконечно малому шагу Δx→dx выражение (2) принимает вид
В полученной области пространства в окрестности линии «распрямления» пороги цветоразличения представляют собой окружности одинакового радиуса. По мере удаления от этой линии пространство становится менее равноконтрастным.
В силу того что изначально нам не известен кратчайший путь между 2 точками в неравноконтрастном пространстве, будем «распрямлять» область вдоль произвольной линии, например вдоль отрезка прямой между точками А и В рассматриваемых цветов. В результате получим новую область, более равноконтрастную в окрестности истинного кратчайшего пути между точками цветов. В этой новой области отрезок А'В' прямой между двумя точками цветов располагается ближе к истинному кратчайшему пути. Отобразив отрезок прямой в новой области в соответствующий участок линии в исходном пространстве, будем осуществлять «распрямление» уже вдоль полученной линии. Можно производить дальнейшие итерации «распрямления» для достижения необходимой точности. Таким образом можно решить задачу измерения цветовых различий с минимальной погрешностью. В большинстве случаев для решения практических задач, в которых обычно требуется измерять небольшие цветовые различия, достаточно единственной итерации. Цветовое различие определяется как евклидово расстояние между точками цветов в новой области пространства, полученной на последней итерации «распрямления»:
A
A
B
B
0
порогов, где f, h и f, h - координаты точек А' и В' в новой области пространства fh. Предпочтительно принять R равным 1.
Обычно погрешности предложенных ранее пространств для измерения цветовых различий рассчитывали в экспериментальных точках Мак Адама. Очевидно, что предлагаемый способ дает наиболее близкие результаты в экспериментальных точках Мак Адама.
Для интереса, рассмотрим пример «распрямления» всей «шляпы» на плоскости с использованием предлагаемого способа. Будем «распрямлять» «шляпу» приблизительно от центра. Для этого рассчитаем координаты точек исходного пространства, лежащих в узлах прямоугольной сетки, используя описанный выше способ fh. На фиг.4 схематически проиллюстрирован способ «распрямления». Вычисляли координаты точек в концах векторов относительно точек начала векторов и затем осуществляли переход в систему координат с началом в центральной точке. Для того чтобы координаты принимали только положительные значения, осуществляли линейное смещение точки начала координат. На фиг.5 показано полученное цветовое пространство fh. Видно, что некоторые области пространства содержат окружности одинакового радиуса, т.е. их удалось «распрямить», а некоторые области содержат эллипсы и соответствуют «складкам» и «растяжениям». То есть, действительно, невозможно получить всего равноконтрастного пространства на плоскости, однако всегда можно «распрямить» пространство вдоль любой линии, тогда в полученном пространстве вдоль линии, которая соответствует линии «распрямления» в исходном пространстве, будут равновеликие окружности цветоразличения. На фиг.6 показан пример области, полученной «распрямлением» вдоль отрезка прямой между точками в исходном пространстве, которому соответствует часть кривой в полученных областях, как видно на фиг.6. Заметим, что в большинстве случаев вдоль отрезка прямой между точками цветов в полученных областях fh будут практически равновеликие окружности, однако для некоторых сильно неравномерных областей исходного пространства и/или сильно удаленных друг от друга точек цветов вдоль отрезка прямой в области fh могут быть и эллипсы. Поэтому предлагается также осуществить другое по меньшей мере одно «распрямление» пространства вдоль другой линии в исходном пространстве, которая соответствует отрезку прямой между точками цветов в области fh. После такого другого «распрямления» в другой области fh вдоль прямой между точками будут уже намного более близкие к окружностям фигуры. Рассмотрим пример таких «распрямлений» области пространства на фиг.7-10. На фиг.7 показана область пространства fh, полученная «распрямлением» исходного пространства МКО 1931 вдоль отрезка прямой между двумя точками цветов. Этому отрезку соответствует часть кривой в области пространства fh, вдоль которой пороги цветоразличения определяются окружностями одинакового радиуса. На следующей итерации «распрямления» отобразим отрезок прямой в области пространства fh в участок некоторой кривой в исходном пространстве МКО 1931 и будем осуществлять «распрямление» области исходного пространства вдоль этой кривой. Тогда в полученной области другого пространства (фиг.8) вдоль отрезка прямой между точками цветов пороги цветоразличения выражаются фигурами, намного более близкими к окружностям одинакового радиуса. Зато вдоль кривой, соответствующей прямой в исходном пространстве, область полученного пространства искривляется, и пороги цветоразличения выражаются уже эллипсами. На фиг.9-10 показаны результаты следующих итераций «распрямления». На фиг.11 показан участок кривой, соответствующий отрезку прямой между точками цветов в области fh, полученной на четвертой итерации «распрямления». Из фиг.11 видно, что для данных точек цветов кратчайший путь в исходном неравноконтрастном пространстве МКО 1931 не лежит на прямой.
В некоторых вариантах осуществления изобретения вместо непосредственного применения способа fh можно осуществить отображение по меньшей мере одной области первого пространства по меньшей мере в одну область второго пространства с использованием упомянутых полученных данных о цветоразличении. Упомянутое отображение может включать установление соответствия между независимыми координатами по меньшей мере одной области исходного пространства и независимыми координатами по меньшей мере одной области пространства fh, например, путем определения каждой координаты по меньшей мере одной области пространства fh как функции от независимых координат по меньшей мере одной области исходного пространства и/или определения множества значений каждой независимой координаты по меньшей мере одной области пространства fh с использованием значений независимых координат по меньшей мере одной области исходного пространства. Рассмотрим пример такого установления соответствия между независимыми координатами по меньшей мере одной области исходного пространства и независимыми координатами по меньшей мере одной области пространства fh. Рассчитаем множество значений независимой координаты, например h, по меньшей мере одной области пространства fh, соответствующих множеству пар (x,y) значений независимых координат по меньшей мере одной области исходного пространства. Можно интерполировать или аппроксимировать и/или экстраполировать упомянутое множество значений независимой координаты h по меньшей мере одной области пространства fh. Аналогичную интерполяцию или аппроксимацию и/или экстраполяцию можно осуществить для другой независимой координат f по меньшей мере одной области пространства fh. Таким образом, можно определить для любой точки по меньшей мере одной области исходного пространства, заданной парой (x,y) значений независимых координат, значения новых координат h и f по меньшей мере одной области пространства fh.
Цветовое различие, измеряемое как евклидово расстояние в равноконтрастной области вдоль кратчайшего пути между точками цветов, по существу является длиной некоторого кривого пути между соответствующими точками цветов в пространстве МКО 1931, выраженной в порогах цветоразличения. То есть в силу неравномерности и анизотропии пространства МКО 1931 кратчайший путь (в порогах цветоразличения) между двумя точками может не лежать на прямой.
В другом варианте осуществления изобретения под цветовым различием двух точек цветов будем понимать расстояние вдоль некоторой кривой y=f(x,y) в неравноконтрастном пространстве МКО 1931, измеренное в порогах цветоразличения (фиг.12). Порог µ цветоразличения будем определять длиной отрезка в относительных единицах исходного пространства, который соединяет центр эллипса цветоразличения в текущей точке и точку пересечения эллипса и касательной к упомянутому пути в этой точке. Как было отмечено выше, кривой y=f(x,y) в исходном неравноконтрастном пространстве может соответствовать прямая в области второго пространства.
Пространство МКО 1931 является анизотропным, поскольку величина порога цветоразличения, принятого за единицу измерения, зависит от угла φ(x,y) между кривой y=f(x) и осью эллипса. Кроме того, пространство МКО 1931 является неравномерным, поскольку величина порога цветоразличения зависит от координат точки цвета. Выразим величину порога цветоразличения через параметры а(x,y) и b(x,y) эллипса цветоразличения и угол φ(x,y).
Уравнение эллипса , характеризующего одинаковое восприятие цвета с координатами [x,y], запишем в виде . С учетом того, что , уравнение эллипса примет вид .
Используя соотношения для координат эллипса  определим порог цветоразличения с координатами [x,y] в направлении, заданном углом φ:  или
Расстояние между двумя точками в цветовом пространстве, измеренное в порогах цветоразличения вдоль кривой L, которая характеризуется однозначной функцией y=f(x), можно определить в виде интеграла:  или
Учитывая, что , получим расстояние между точками
Заменив φ=θ-α в выражении (3), получим расстояние в виде
Для численного определения расстояния между точками цветов заменим интеграл в выражении (4) суммой
a
a
i
i
i
i
где N - число разбиений кривой L, =(iΔl), b=b(iΔl), θ=θ(iΔl) и α=α(iΔl).
x
x
Выразив dl=dx/cos(α), где α - угол наклона кривой L, выражение (4) можно записать как
.
В простом случае интегрирование выполняем вдоль прямой, соединяющей точки цветов в пространстве. При интегрировании вдоль прямой угол α=arctg(f'(x)) не зависит от х.
Для численного определения интеграла вдоль прямой используем выражения
a
a
i
i
i
где =(iΔl), b=b(iΔl), θ=θ(iΔl), или
где
fh
Для 15000 пар точек цветов были рассчитаны цветовые различия способом fh с одной итерацией и способом измерения по прямой в неравноконтрастном пространстве МКО 1931, например, по формуле (5). На фиг.13 представлены значения величины , при этом по оси x отложены значения длины отрезка между точками цветов в относительных единицах пространства МКО 1931. Для всех пар точек цветов длина в порогах цветоразличения кривого пути d меньше, чем длина отрезка прямой между двумя точками цветов. Это свидетельствует о большей точности способа fh с одной итерацией по сравнению со способом измерения цветового различия длиной отрезка прямой в неравноконтрастном пространстве. Однако отметим, что для измерения небольших по величине цветовых различий, что необходимо для решения большинства практических задач, можно воспользоваться способом измерения по прямой в неравноконтрастном пространстве в силу небольшой погрешности результатов этого способа.
Для некоторых применений с жесткими требованиями к скорости вычислений, например в телевидении, при расчете цветовых искажений каждого пикселя кадра изображения в масштабе реального времени, можно использовать упрощенные приближенные способы измерения цветовых различий, работающие с приемлемой для практики точностью.
Перед описанием некоторых вариантов упрощенных приближенных способов измерения цветовых различий рассмотрим следующий пример. Возьмем две точки в цветовом пространстве МКО 1931, характеристики которых приведены в таблице 1 на фиг.14.
1-2
2-1
1-2
2-1
1-2
2-1
8
Вычислим по формуле (5) расстояние d между точками 1 и 2 в направлении от точки 1 до точки 2 и расстояние d в обратном направлении при различных значениях числа N. На фиг.15 даны зависимости расстояний d(N) и d(N), измеренных в порогах цветоразличения, от числа N, представленного в логарифмическом масштабе. Из фиг.15 можно заключить, что значения расстояний d(N) и d(N), вычисленных в двух направлениях, сходятся при достаточно малом участке разбиения и практически не различаются при N>2. Исходя из фиг.15, можно предложить некоторые упрощения способа измерения цветовых различий по формуле (5).
1-2
2-1
Приближенный способ 1, использующий предположение о локальной равномерности цветового пространства. При вычислении расстояний между точками цветов, расположенными недалеко в пространстве цветов, можно сделать допущение о локальной равномерности цветового пространства вдоль определенного направления. Для равномерного пространства порог µ цветоразличения вдоль отрезка прямой между точками 1 и 2 не зависит от координат x, y, а расстояние между точками 1 и 2 d=d=d определяют no формуле
Предположение о локальной равномерности пространства цветов справедливо, например, при вычислении небольших по величине цветовых различий.
1-2
2-1
В противном случае, результаты измерения, вычисленные в прямом и в обратном направлениях, не равны между собой d≠d.
1
2
Приближенный способ 2, позволяющий в упрощенном виде учитывать неравномерность цветового пространства. Расстояния  и , вычисленные по способу 1, имеют разные начальные единицы измерения µ и µ. В способе 2 расстояние d между точками цветового пространства предлагается вычислять как среднее значение  расстояний  и , полученных способом 1 в обоих направлениях.
1
2
Приближенный способ 3, учитывающий неравномерность цветового пространства с помощью усреднения порогов цветоразличения. В этом способе предлагается вычислять расстояние в соответствии с выражением (7), принимая порог µ цветоразличения независящим от координат [x,y] и равным среднему значению порогов µ и µ, полученных соответственно в точках 1 и 2: .
1
1
1
2
2
2
Приближенный способ 4, учитывающий неравномерность цветового пространства с помощью усреднения параметров эллипсов цветоразличения. В этом способе предлагается использовать эллипс с усредненными параметрами ,  и , где a, b, θ - параметры эллипса в точке 1, а, b, θ - параметры эллипса в точке 2. Характеристики полученного эллипса используют для определения порога µ цветоразличения для вычисления расстояния в соответствии с выражением (7).
Если в выражении (5) вместо использования эллипса цветоразличения в начальной точке каждого участка Δl разбиения использовать эллипс с усредненными параметрами, тогда
i1
i1
i1
i2
i2
i2
при этом  где а, b, θ - параметры эллипса цветоразличения в начале каждого участка Δl разбиения и а, b, θ - параметры эллипса цветоразличения в конце каждого участка Δl разбиения.
4
На фиг.15 также представлена зависимость вычисленных по формуле (8) значений величины отрезка в порогах цветоразличения от числа N участков его разбиения. Как видно на фиг.15, для достижения конечного значения длины отрезка 1-2 (d≈32.51 порогов) требуется значительно меньшее число участков разбиения N=2, чем при вычислении по формуле (5).
Возможны также и другие модификации и/или упрощения вариантов способа измерения цветовых различий.
Способы измерения цветовых различий на основе указанных выше и других приближенных способов с использованием достаточно малого участка разбиения пути, очевидно, должны давать приблизительно одинаковый результат. Обозначим условно способ измерения цветовых различий с использованием достаточно малого участка разбиения пути как способ Int (от Integral).
Для примера, погрешности результатов приближенных способов относительно результата измерения способом fh с одной итерацией «распрямления» для точек 1 и 2 (табл.1) представлены в таблице 2 на фиг.16.
Из табл.2 на фиг.16 видно, что стандартные способы CIELUV и CIELAB обладают значительно большей погрешностью, чем приближенные способы Int с использованием достаточно малых участков разбиения отрезка между точками цветов в исходном пространстве, и упрощенные приближенные способы 2-4 также имеют меньшую погрешность.
отн
а
a
Выше было отмечено, что на порог цветоразличения влияет лишь соотношение яркости объекта (цвета) и яркости адаптации: если яркость объекта больше яркости адаптации (что обычно имеет место), то пороги цветоразличения принимают стабильные минимальные значения. В этом случае можно использовать непосредственно данные о цветоразличении, полученные интерполяцией или аппроксимацией и/или экстраполяцией экспериментальных данных, например, Мак Адама, который в эксперименте устанавливал яркость объекта больше яркости адаптации. В некоторых вариантах осуществления изобретения предлагается учитывать экспериментальные зависимости изменения порога цветоразличения от соотношения яркости объекта и яркости адаптации, представленные, например, в работе (Мешков В.В., Матвеев А.Б. Основы светотехники. Часть 2. Физиологическая оптика и колориметрия. - М.: Энергоатомиздат, 1989) и воспроизведенные на фиг.17. По меньшей мере одну такую зависимость можно интерполировать или аппроксимировать и/или экстраполировать. В одном из вариантов осуществления изобретения зависимости для разных цветов можно аппроксимировать, например, функцией , где L - относительная яркость объектов (отношение яркости объекта к яркости адаптации),  и b - параметры. Затем найденные параметры а и b можно интерполировать или аппроксимировать и/или экстраполировать для других цветов по всему цветовому пространству, т.е. можно определить поверхности параметров, например  и b, при этом областью определения этих поверхностей может являться цветовой график МКО 1931. Определив таким образом зависимости изменения порогов цветоразличения от относительной яркости объектов, можно определить с помощью этих зависимостей пороги цветоразличения, используя при этом полученные ранее интерполяцией или аппроксимацией и/или экстраполяцией пороги цветоразличения, и в дальнейшем в описанных выше способах использовать новые пороги цветоразличения с учетом относительной яркости объектов.
Также предлагается устройство для измерения цветовых различий. Устройство включает входной интерфейс, вычислитель и выходной интерфейс. Входной интерфейс может включать в качестве примера, не ограничивающего изобретение, по меньшей мере один датчик, например колориметр, с выхода которого сигнал информации, например координат цвета в исходном пространстве, поступает в вычислитель. Входной интерфейс может также принимать сигнал данных из удаленного датчика с использованием проводных и беспроводных линий связи, или из сервера, или винчестера, или другого устройства, обеспечивающего данные для измерения, например цветовые координаты пикселей изображений, например, фотографий или телевизионных кадров, в частности, для измерения цветовых искажений, возникающих в результате обработки визуальной информации, например, сжатия.
Варианты осуществления вычислителя могут быть выполнены с возможностью реализации любого из вариантов предлагаемого способа измерения цветовых различий. Вычислитель может быть реализован в виде аппаратных средств или специализированных схем, программного обеспечения, встроенного программного обеспечения, логических схем или любой комбинации этих и других средств. Например, некоторые аспекты могут быть реализованы аппаратными средствами, в то время как другие аспекты могут быть реализованы во встроенном программном обеспечении или программном обеспечении, которое может выполняться контроллером, микропроцессором или другим вычислительным устройством, хотя изобретение этим не ограничивается.
Выходной интерфейс предлагаемого устройства может быть выполнен, например, в виде графического интерфейса. В альтернативном варианте устройство может передавать сигнал результатов измерения цветовых различий по проводным или беспроводным линиям связи в другое устройство или компонент.
Также предлагается машиночитаемый носитель, содержащий программные инструкции, выполнение которых процессором приводит к осуществлению любого варианта предлагаемого способа, для измерения цветовых различий.
Специалисту могут быть очевидны из вышеприведенного описания и приложенных чертежей различные модификации и изменения вариантов осуществления данного изобретения. Однако любые такие модификации лежат в пределах объема вариантов осуществления данного изобретения.
Вышеприведенное описание следует рассматривать просто как поясняющее принципы, идеи и примеры осуществления данного изобретения, а не как его ограничение. Хотя различные варианты осуществления изобретения были описаны по отношению к конкретным цветовым пространствам (например, МКО 1931), возможно использование принципов изобретения и по отношению к другим пространствам.