О работах М. В. Келдыша по вибрациям (к 80-летию со дня рождения)

Том ХХП

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 1991

№1

О РАБОТАХ М. В. КЕЛДЫША ПО ВИБРАЦИЯМ

Я. М. Пархомовский, Л. С. По .ов

Каким бы странным это ни показалось, но то, что самолет упруг, ощутимо проявилось не на заре становления авиациии, когда самолет и впрямь- был хлипкой, из бамбуковых жердочек и перкаля состоящей конструкцией, а гораздо, лет через 25, позже, когда скорость стала одной из главных задач авиации. Когда от бипланов и подкосного монопланного крыла переш.()и к крылу свободнонесущему, от ферменной конструкции фюзеляжа к монококо-вой, от дерева, как основного материала к алюминиевым сплавам и, конечно, к конструкциям более жестким, чем ранее. И тогда вдруг неожиданно объявился ряд проблем, на первый взгляд, даже неразрешимых, связанных с тем, что самолет гибок, вообще упруг, и это—его неотъемлемое свойство.

Принципиальное отличие новых конструктивных схем от прежних ферменных состояло в том, что теперь основные элементы конструкции стали работать на изгиб и кручение (тогда как прежде—на растяжение и сжатие).

Новые проблемы' с самого начала имели, так сказать, интернациональный характер — с ними столкнулись все самолетостроительные страны. Первое место среди этих проблем заняла и долгое время его удерживала проблема флаттера. Так англичане назвали спонтанно возникающие, ' на некоторой определенной скорости полета, вибрации (тряску), в течение нескольких секунд приводящие самолет к разрушению в воздухе. В 20 — 30 годах весь авиационный мир был потрясен рядом катастроф, происходивших на не достигавшихся ранее больших (для того времени, конечно) скоростях полета. Проблема флаттера сразу стала весьма острой.

И в ЦАГИ (равно как и в других институтах мира) было начато изучение в специальной- группе природы флаттера и разработка способов борьбы с этим дотоле неведомым пришельцем. Волею судеб в эту группу был включен М. В. Келдыш, ранее уже заявйвший о - себе рядом работ по гидродинамике.

Надо сказать, что к тому времени усилиями в основном немецких и английских ученых, прежде других столкнувшихся с печальной практикой эпидемии флаттера, были уже установлены некоторые отправные элементы теории, позволившие заложить основы научного исследования этой проблемы. Довольно быстро было установлено, что причиной возникновения флаттера является игра аэродинамических сил, возникающих на упругом крыле. Их-то и следовало определить в первую очередь.

Здесь сразу вырисовывались две возможности. Первая — попытаться точно решить задачу для крыла конечного размаха; совершающего колебания. Вторая — создать приближенную (назовем ее сопроматовской) теорию вычисления аэродинамических сил, имеющую тем большее право на существование, чем меньше число Струхаля.

На первом пути исследователям удалось получить решение (сначала в рядах, затем в замкнутом виде—через функции Бесселя) лишь для плоского случая. На втором пути, предлагавшем вычислять аэродинамические воздействия на базе так называемой гипотезы стационарности (в предположении о том, что аэродинамические силы на колеблющемся крыле те же, что и в стационарном потоке, т. е. потоке с постоянными поступательными и угловыми скоростями, но совпадающими в каждый данный момент с истинными), тоже возникли затруднения. Они порождались вопросом, как вычислить силы на крыле, закручивающемся — вращающемся с некоторой угловой скоростью. Преодолеть это затруднение немецким ученым удалось, введя еще одну гипотезу—так называемую гипотезу динамической кривизны. Но расчеты, произведенные на базе этих гипотез, давали по-прежнему неудовлетворительные результаты: рассчитанные скорости полета, при которых должны были начинаться возрастающей интенсивности вибрации, увы были далеки от тех, на которых происходило разрушение в полете.

Так обстояло дело ко времени начала работы М. В. Келдыша по вибрациям. К этому времени Е. П. Гроссманом было замечено, что в формулах, основанных на гипотезах стационарности и динамической кривизны, необходимо учесть еще некоторые .дополнительные, не учтенные ранее члены. Лишь после таких поправок было достигнуто согласие расчета и экспериментов, произведенных в трубах ЦАГИ на схематических упругих моделях.

Первой заслугой М. В. Келдыша было то, что в специальной работе он показал, что так называемая гипотеза динамической кривизны не нужна — она является следствием гипотезы стационарности. Таким образом, гипотеза стационарности становилась единственным предположением, на базе которого можно построить законченную (хотя и приближенную) теорию аэродинамических воздействий на колеблющееся крыло конечного размаха. Этой работой открывается цикл исследований М. В. Келдыша по теории флаттера. Вклад М. В. Келдыша в разработку этой проблемы заключается, с нашей точки зрения, в формулировке инженерного пути ее решения, пути, адекватного вычислительным возможностям того времени.

Основные идеи его:

1. Следует, по крайней мере на первых порах, отказаться от применения в аэродинамике «плоской» теории, несмотря на то, что она дает полный учет зависимости сил и моментов от числа Струхаля. Ей следует предпочесть другую теорию-—приближенную, основанную на гипотезе стационарности, но зато учитывающую конечность размаха.

Тем самым был открыт путь к получению формул для аэродинамических воздействий в более сложных случаях, например, для крыла с элероном.

Было еще одно немаловажное обстоятельство—применение гипотезы стационарности позволяло делать расчеты сравнительно простым и, а результаты их легко обозримыми.

Дальнейшее показало, что такое решение было единственно правильным, но тогда это было далеко не очевидно.

2. При выборе упругой схемы крыла следует остановиться на балке— системе с распределенными упругими и массовыми характеристиками (именно на балке, а не на так называемой полужесткой модели, принятой, например, в английских работах).

3. Задача о флаттере рассматривается как задача о динамической устойчивости упругой конструкции в полете, а скорость полета, на которой флаттер возникает, — как граница области устойчивости/ Распределенную упругую систему, далее, предлагается моделировать системой с конечным числом степеней свободы. Тогда задача об определении границы устойчивости распределенной системы сводится к задаче об определении этой границы для системы с конечным числом степеней свободы. Для ее определения следует использовать

летод Галеркина. Форму же потери устойчивости можно полагать линейной <омбинацией нескольких первых тонов собственных колебаний рассчитываемого крыла.

М. В. Келдышу удалось установить условия, при которых, возможно применение метода Галеркина для неконсервативных систем (крыло, находящееся в потоке). Отметим, что через несколько лет, по примеру ЦАГИ, метод Галеркина стал применяться и за рубежом.

4. Было, наконец, показано, что граница устойчивости конструкции, т. е. критическая скорость флаттера, может определяться испытаниями специальных динамически подобных моделей в аэродинамических трубах. Были сформулированы критерии подобия для задачи о флаттере консольного крыла в несжимаемом потоке. Они завершились первым в мире испытанием динамически подобной модели крыла (самолета АНТ-25).

Из печати вышла начатая статьей А. А: Борина, Е. П. Гроссмана, С. С. Кри-чевского «К вопросу о потере устойчивости конструкцией крыла в полете» целая совокупность работ группы флаттера по различным вопросам флаттера авиационных конструкций. Были даны решения задач о флаттере крыла с элероном, о флаттере хвостового оперения, о флаттере крыла, несущего на себе двигатель, о моделировании флаттера в трубе. Было исследовано влияние ' конструктивных параметров на величину критической скорости флаттера. Завершился этот цикл работ выходом в 1940 году особого раздела «Расчет самолетов на флаттер» в сборнике «Руководство для конструкторов».

За исследования по флаттеру ведущие работники группы вибраций М. В. Келдыш и Е. П. Гроссман получили Государственную премию СССР.

Переход М. В. Келдыша в группу вибраций означал для него не просто смену тематики, но и резкое изменение самого ее характера. Если работы по гидроаэродинамике были главным образом теоретическими, требовавшими от него таланта прикладника-математика, то сейчас требовалось другое—требовались инженерные подходы, довольно долгое время смущавшие его своей «нестрогостью». Он, с одной стороны, так сказать, умом понимал неизбежность таких приближенных теорий (он даже восхищался сопроматом) с другой — с трудом смирялся сердцем с тем, что он,' уже зарекомендовавший себя как заядлый теоретик, должен их разделять и поддерживать.

Если до сих* пор он был (что было в традициях прошлого столетия) ученым-, в одиночку разрабатывающим ту или иную конкретную задачу, то теперь, в группе вибраций, сами задачи требовали коллективных усилий, работы сообща. И многие работы М. В. Келдыша по флаттеру — коллективные.

Полвека минуло со времени последней работы М. В. ' Келдыша по флаттеру. За это время в несколько раз возрос объем повседневных работ по флаттеру, который приходится выполнять в ОКБ, изменилась их направленность, значительно возросла их значимость в проектировании. В его время ЭВМ еще не было, а динамически подобные модели только-только начали реализовываться, приходилось ограничиваться расчетами на логарифмической линейке. Теперь экспериментальные исследования стали доминантой. Вместо флаттера частей самолета жизнь потребовала решать задачу о флаттере летательного аппарата в целом. Последняя стала частью динамической компоновки проектируемого самолета.

И все же, несмотря на все это, работы первого периода по флаттеру и сейчас не анахронизм. Значительная их часть вошла в то, что можно назвать «инженерным фольклором». Например, условия безопасности от флаттера органов управления, весовая балансировка, недопустимость близости собственных частот «флаттеропорождающих тонов колебаний» (требование «разгона частот») и др. Не потеряла своего значения оказавшаяся достаточно надежной гипотеза стационарности, распространенная и на случай до- и сверхзвуковых скоростей полета.

В сроки, которые сейчас кажутся необычно короткими, дружной коллективной работой удалось создать законченную, в первом приближении, теорию флаттера систем с конечным числом степеней свободы. Это, понятно,

привело исполнителей в состояние некой эйфории. Желая умерить пыл своих коллег (да и свой тоже, наверное), М. В. Келдыш любил говорить: «Вот что, друзья, а ведь в сущности за нас все Лагранж сделал».

Несмотря на видимые сегодня несовершенства посылок, положенных в основу разработанных тогда цаговских методов, время- показало их надежность. Можно с вполне объяснимой гордостью заявить, что наш «флаттерный мартиролог» был по крайней мере на два порядка ниже, чем аналогичный зарубежный. Метод давал «запасы», и они были достаточными. Важно и другое— они не были и избыточными, что показали испытания на натурных оперениях в трубах и летные испытания самолетов того времени.

Значение работ М. В. Келдыша резко вышло за границы хотя и важной, но все же Чисто самолетно-аэродинамической проблемы флаттера. Они, по существу, заложили основы общей теории линейных а

теории, которая дотоле была в эмбриональном состоянии (даже сам термин «автоколебания», введенный А. А. Андроновым, появился позднее. а в таких классических колебательных работах того времени, как «Теория колебаний» С. П. Тимошенко и «Вибрация судов» А. Н. Крылова, он даже не упоминается). Они оказали серьезное влияние на всю инженерную науку—и нашу, и зарубежную. Оказалось, что методы исследования задач флаттера легко переносятся в другие инженерные области, не только авиационные...

К циклу работ М. В. Келдыша по вибрациям относятся также работы по исследованиям автоколебаний самолета при его движении по земле (при взлете и посадке). С этими колебаниями впервые столкнулись в США при переходе от двухколесной схемы шасси к схеме с носовым колесом. Американские же исследователи окрестили его : «шимми». М. В. Келдыш сумел опередить американцев и создать теорию этого опасного явления, теорию, до сих пор являющуюся отправной в цикле работ ОКБ против шимми.

Иногда смешивают понятия «модная» проблема (их много было раньше, возникают они и сейчас) и проблема «острая». На первой иные могут «заработать капитал». На «острой» же можно и «шею сломать». Проблема вибраций всегда была острой. И в работе над ней мужал и совершенствовался талант Келдыша.

Острая проблема требует и повышенной оперативности — «ложка дорога к обеду».

Примером такой оперативности может служить выполненная М. В. Келдышем к концу его работы в ЦАГИ работа по исследованию шимми. Всего за год была создана теория явления, проведены расчетные исследования и написана статья. Такой срок и теперь представляется фантастически коротким.

В процессе становления новой для конструкторов и расчетчиков работы М. В. Келдышу пришлось, сначала не слишком много, позднее же — в полном объеме, включиться в повседневную оперативную деятельность. Пришлось встречаться и с главными (с генеральными в будущем) конструкторами. Это была хорошая школа человеческого общения и обучения.

И последнее. В многообразном научном творчестве М. В. Келдыша его работы по вибрациям резко выделяются среди прочих. Они носят ярко выраженный инженерный характер. Более того, они определили и дальнейший круг его интересов. Он стал ученым — инженером.