Условия влияния гуманитарно ориентированного обучения математике на формирование ключевых компетенций специалиста

УДК 51

УСЛОВИЯ ВЛИЯНИЯ ГУМАНИТАРНО ОРИЕНТИРОВАННОГО ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ НА ФОРМИРОВАНИЕ КЛЮЧЕВЫХ КОМПЕТЕНЦИЙ СПЕЦИАЛИСТА

© 2012 Ярахмедов Г.А.

Дагестанский государственный педагогическийуниверситет

На основе анализа обосновывается необходимость актуализации гуманитарно ориентированной компетенции при обучении математике в новой образовательной парадигме. Решение проблемы предлагается с позиций комплексного подхода в контексте категориальных обобщений и интегральных концепций.

On the basis of the analysis the author of the article substantiates the need for integrating the humanities-oriented competence in teaching the Mathematics in the new educational paradigm. He offers to solve this problem by a comprehensive approach within the context of categorical generalizations and integral concepts.

Ключевые слова: компетенция, парадигма, комплексный подход, социализация, гуманизация, гуманитаризация.

Keywords: competence, paradigm, comprehensive approach, socialization, humanization, humanitarization.

Современный этап развития общества, названный

постиндустриальным, требует

повышения качества подготовки специалистов с высшим образованием, обладающих необходимыми

профессионально важными знаниями и умениями, способных самостоятельно и быстро адаптироваться в непрерывно меняющейся информационной и технологической среде. Как общее, так и профессиональное образование должно быть нацелено на общее развитие личности, на обеспечение ее участия в жизни общества и развития способности найти себя в сфере занятости. Современная образовательная система должна стать значительно более реалистичной в постановке целей и выборе ключевых компетенций для их достижения. Любое осмысленное учение, мышление и действие требуют

индивидуально доступного релевантного базового знания и умения применять эти знания и компетентности на практике, а также приспособить их к требованиям конкретной ситуации, принимая во внимание ситуативной контекст.

Гуманитарно ориентированное

математическое образование дает возможность человеку через базовые понятия математики осознать не только мир природы, но и свое место в этом мире.

В XXI в. сформировался не только новый взгляд на науку и образование, но и произошел поворот в философской проблематике и традициях философского дискурса. Парадигмальный сдвиг в науке, как это фиксируется в философско-методологических исследованиях,

подразумевает переход от

объективистской науки к эпистемической (диалогической), от истины как слепка с

объекта - к истине как способу взаимодействия с объектом, от структуры

- к процессу. Значит, базовыми категориями научно-познавательного процесса являются структурные и деятельностные составляющие [6. С. 96].

В информационном обществе происходит изменение гуманитарно-

куль-турологической составляющей

современной жизнедеятельности

субъекта. Человечество сегодня

переживает начальную фазу перехода к так называемой «третьей культуре»: от жизни в культуре материальных вещей и ценностей потребительского общества к жизни в культуре виртуальных смыслов. Переход этот является болезненным и тяжелым ввиду отсутствия адекватных

теоретических и методологических

представлений о мире информации, о человеке и обществе как объектах

инфомира и о когнитивной деятельности.

Возникающие трудности могут быть преодолены, по мнению В. С. Меськова и А. А. Мамченко, «только сменой

доминирующей социальной парадигмы на постнеклассическую, с помощью которой человечество способно переключиться с экстенсивного потребительского на

когнитивный путь развития, а конкретный человек - встать на путь трансформации когнитивного субъекта» [4].

Таким образом, субъект в

когнитивной деятельности, включенный в инфомир, в котором доминирует «третья культура», занимает центральное место в новой образовательной парадигме. В процессе когнитивной

деятельности осуществляется переход от контента к осмысленным знаниям, т. е. происходит трансформация контента в знание через смысл посредством субъекта. Образование в обществе знания понимается не как система предоставления товаров и услуг, а как когнитивная среда, наделенная

обучающими и воспитывающими

компетенциями, помогающая субъекту в его движении сквозь циклы трансформации. При этом образование мыслится не как социальный институт, а

как способ сохранения и преумножения культуры, порождающий новых

субъектов. Задача образования в обществе знания - создание прежде всего когнитивной деятельности.

Одним из эффективных методов решения этой задачи, на наш взгляд, является построение процесса обучения, способствующего приобретению «живого знания», понимаемого как знания в движении, как результат деятельности. Живое знание, рассмотренное сквозь призму теории познания, психологии и педагогики, составляет предмет, смысл и цель психологической педагогики. Обладая свойствами субъективности, осмысленности и аффективности оно становится живым образованием. Близость синкретического мышления и знания позволяет строить живое знание на связи науки и искусства. Если наука расчленяет мир, то искусство сохраняет его целостным, а целостность является непременным признаком живого знания. Целостность воспринимается

непосредственно, например, в мироощущении, самочувствии,

интуиции, а научное познание - это познание опосредованное. Его средствами являются понятия, теории, концептуальные схемы, логика,

инструменты, приборы и т.п. В нем, конечно, присутствуют и

мироощущение, и интуиция, и иррациональное, однако их удельный вес неизмеримо мал, особенно в сравнении с тем значением, которое они имеют для успеха научного исследования.

Поэтому основная задача

образовательного процесса в настоящее время заключается в формировании компетенций в когнитивной деятельности субъекта, актуализирующих

гармоническое сочетание научных

знаний и знаний, получаемых

непосредственным мироощущением и мировосприятием, способствующих

новообразованиям субъекта.

Образование - это не только знания, умения и навыки, но и формирование и развитие новообразований индивида,

специфичных для каждого возраста. «Под возрастными новообразованиями следует понимать тот новый тип строения личности и ее деятельности, те психические и социальные изменения, которые впервые возникают на данной возрастной ступени и которые в самом главном и основном определяют сознание ребенка, его отношение к среде, его внутреннюю и внешнюю жизнь, весь ход его развития в данный период» [2. С. 248].

В математическом образовании помимо логической составляющей именно живое знание с

новообразованиями и его гармоническое сочетание с логикой составляет фундамент живой математики.

Получение живого знания - процесс сложный, требующий объединения различных подходов

(бихевиористического, когнитивного, психоаналитического, феноменологического, гуманистического, акмеологического, системного,

синергетического, информационного, деятельностного, культурологического и т.п.) в междисциплинарные,

трансдисциплинарные комплексы,

способствующие объемному видению изучаемого явления. Поэтому

образовательный процесс мы исследуем в контексте комплексного подхода, рассматриваемого с позиций

комплексного мышления, для которого характерна триадная структура (математическое - диалектическое -жизнедеятельностное), определяющая соответсвующие логики:

математическому мышлению -математическая логика, диалектическому

- диалектическая, жизнедеятельностному

- логика деятельности, релевантная виду деятельности [8-10].

Следует отметить, что установленное в работах Ж. Пиаже [5] и его школой соответствие между структурами мышления и математическими структурами получило дальнейшее развитие в стратегии обучения математике и исследованиях

интеллектуальных систем. Обычно математические структуры делят на два типа когнитивных структур: 1)

горизонтальные (алгебраические,

топологические и структуры порядка); 2) вертикальные (логические,

алгоритмические, комбинаторные,

образно-геометрические структуры и когнитивные схемы).

Г оризонтальные структуры

выступают как упрощенные модели математических объектов, как

комплексы, средства хранения математических знаний. А вертикальные структуры - как средства и методы математического познания. Как показывает опыт внедрения различных учебных пособий в образовательной школе, игнорирование одного из типов структур в пользу другого может отрицательно повлиять на процесс обучения математике.

Таким образом, комплексное мышление и его связь с математическими структурами дает возможность целостного изучения объектов реального мира в соответствии с законами и методами гештальтпсихологии,

топологической и векторной психологии, формирования у студентов через диалектическое мышление способностей к философскому осмыслению происходящих в обществе и мире различных процессов. Как отмечает В. С. Шубинский, «... структура целостного диалектического мышления...

предполагает проявление трех основных особенностей: 1) способности

оперировать диалектическими

противоречиями, раскрывать мыслить их; 2) способности отражать конкретную диалектику вещей; 3) способности

постигать в формах категориального аппарата диалектической логики всеобщую объективную связь и развитие» [7].

В концепции школьного

математического образования были выделены основные цели обучения -обучение учащихся приемам мышления и методам познания, формирование у них

качеств математического мышления, математических мыслительных

способностей и умений. Но на сегодняшний день развития этих качеств недостаточно: от современного

специалиста любой сферы деятельности требуется владение теми или иными компетентностями, способствующими активизации, социализации и

саморазвитию личности, а также становлению профессионала, способного решать нестандартные задачи

практического характера. В

исследованиях математических структур доминирующую роль играет

математическое мышление и построение интегрального курса школьной

математики, учитывающего

взаимодействие различных структур с

позиций фузионистских тенденций, диалектической и жизнедеятельностной логики, что является на сегодняшний день приоритетным в новой образовательной парадигме. Еще в 70-х годах XX столетия академик А. Н. Колмогоров указывал, что в этой связи «все более укрепляется тенденция

начинать серьезное знакомство с математикой с изучения в общей форме основных типов математических структур: «структур порядка»,

алгебраических структур - «группы», «кольца», «поля», топологических

структур и т.д. Структуры классической математики возникают в качестве естественных частных случаев: например, структура действительных чисел в качестве структуры архимедовски упорядоченного поля с аксиомой полноты» [3].

Комплексное мышление и

способствует, на наш взгляд, формированию интегральных концепций для разрешения назревших проблем дидактики математики в направлении социализации, гуманитаризации и гуманизации математического

образования.

Конкретизируем значения последних понятий в контексте проводимой методологической процедуры. В

образовательном пространстве с определенным в нем субъект-объектным отношением социализация представляет собой процесс интериоризации или освоения субъектом всего социального, приобщения его к социальному, т. е. всему, что выработано и создано деятельным человечеством во всем процессе его исторического развития.

Под гуманизмом понимается исторически меняющаяся в соответствии с развитием общества и его культуры система воззрений, признающая ценность каждого отдельного человека и направленная на признание обществом этой ценности как реального фактора и главной цели развития данного общества. Человек является системообразующим фактором, ядром гуманистического мировоззрения. При этом его отношение содержит оценку не только мира как объективной реальности, но и своего места в окружающей действительности, связей с другими людьми. Гуманность - это интегральная характеристика, включающая комплекс ее свойств, выражающая отношение человека к человеку. Ценностная природа гуманизма предполагает своеобразную культурную и временную относительность этой

категории.

Гуманитарное обычно определяется как имеющее отношение к человечеству, общественному бытию и сознанию. В отношениях «субъект-среда», «Я-Мир», «гуманное-гуманитарное» последнее в идеале выстраивает деятельность субъекта, согласуя ее с

гуманистическими ценностями.

Но с позиций комплексного

мышления в образовательной

деятельности гуманизация человеческого сознания означает приобщение к общечеловеческим ценностям,

утверждение ценностей гуманистической культуры и принципов нового, глобального гуманизма, достижение

открытости индивидуального

личностного развития и целостности личности, формирование

коммуникабельности, тяготения к

духовности. А гуманитаризация

человеческого мышления означает насыщение его гуманитарными

знаниями, выделение и акцентирование гуманитарных компонентов в

естественнонаучных, математических дисциплинах, психологизация

исторического познания.

Таким образом, комплексное

мышление соединяет в единое целое живое знание и «возрастные новообразования» личности (Л. С. Выготский), а также посредством взаимосвязи между структурами

мышления и математическими структурами (Ж. Пиаже) способствует построению интегральных курсов математики на разных уровнях обучения, обеспечивает формирование

философского осмысления реальной

действительности. Хотя математические структуры, по мнению Ж. Пиаже, являются формальным продолжением умственных структур и этот факт все больше подтверждается современными исследованиями по психологии и дидактике математики, тем не менее даже в настоящее время в школьных

учебниках отсутствуют элементы логики и топологии, без которых знание свойств алгебраических структур не только не дает должного эффекта в обучении математике, но порой даже наносит непоправимый ущерб всему процессу обучения и воспитания.

В связи с этим, для разрешения

указанной проблемы и проблем с ней связанных, с позиций комплексного

мышления на качественно ином уровне предлагается построение процесса

обучения математике с помощью новых методических объектов - комплексов, где учитывается связь этих базисных структур с более общими структурами на основе законов логики и топологической психологии [8-10]. Классическими примерами комплексов как новых методических объектов в математике, построенных на множествах

действительных чисел и основных геометрических фигур - треугольников,

являются, например, комплексные числа, кватернионы, октавы, кольца, поля, модули, полиэдры и т.д. В самом деле, комплексное число, состоящее из двух частей - действительной и мнимой обладает свойствами, которые не сводятся к свойствам составляющих его частей. То же самое относится и к остальным перечисленным выше объектам -комплексам.

В школьной математике примерами комплексов, например, являются: суперпозиция двух или нескольких элементарных функций; вектор как объект, определяемый упорядоченной парой точек или упорядоченной парой чисел, или парой, определяемой числом и отрезком; многоугольник,

ориентированный многоугольник;

многогранник, ориентированный

многогранник и т. д.

Процесс построения и анализа комплексов - целостных методических объектов образовательной деятельности -осуществляется с учетом основных методологических принципов научной теории в методико-математическом контексте когнитивной деятельности субъекта, и это дает возможность наибольшей интеграции когнитивных и креативных мыслительных действий в учебно-научной деятельности студентов. Изучение комплекса как структуры в условиях его целостности должно протекать с двух сторон: 1) изнутри -студент, изучая методический объект, сам создает реальный образ объекта (когнитивное мышление); 2) извне -студент, изучающий методический объект, одновременно является наблюдателем и участником, что дает ему возможность «соизмерить и конструировать» (креативное мышление).

Иногда осмыслению образов комплексных объектов для получения новых знаний способствует

повседневный опыт жизнедеятельности человека. Так, например, для современного информационного

общества характерной чертой является появление различного рода комплексов

или их подобий в финансовоэкономической, военно-промышлен-ной, спортивно-оздоровительной, социальнополитической сферах и т.п. (Одним из частных примеров комплексов служат также и кластеры). Их появление в образовательной сфере является естественным логическим следствием выше- указанного процесса деятельности человека и связано с необходимостью создания новых методических объектов для исследования различных систем и формирования соответствующей среды, т.е. контекста.

Комплексы - как методические объекты - строятся с учетом психологических принципов

формирования контекста

(«кумулятивного взаимодействия»,

«бинарной организации восприятия», «апперцептивного обогащения»,

«антиципации восприятия») [1],

максимально учитывающих воздействие психологических факторов на субъект с позиции теории контекстуального опознания и требований, предъявляемых к обучению математике в современной школе и вузе. Это дает возможность использовать их в процессе обучения математике как в школе и вузе, с учетом специфики интеграционных процессов внутридисциплинарного и

междисциплинарного характера, так и в современных научных исследованиях,

Примечания

проводимых в рамках теории категории (как математических структур) и их дальнейших философских обобщений. Как мы замечаем, диапазон применения комплексов и, следовательно,

комплексного подхода достаточно широк. Если, с одной стороны, теория и практика ее применения вполне возможна и реализуема на конкретных моделях, то, с другой стороны, теория категорий в настоящее время дает нам шанс возможного построения

математических оснований физики и, следовательно, нового миропонимания субъективной реальности. Таким образом формируются новые методологические программы сближения

естественнонаучного и социальногуманитарного знания на множествах различных онтологий и систем эпистемологических принципов.

Итак, комплексный подход в дидактике математике, рассматриваемый нами в контексте новой образовательной парадигмы, играет важную роль в формировании у студентов целостного восприятия окружающего мира как некоторого процесса в движении и развитии, с одной стороны, и как процесса, неминуемо стремящегося к интеграции математических,

естественных и гуманитарных наук на основе новой математики, базирующейся на теории категорий.

1. Бехтель Э. Е., Бехтель А. Э. Контекстуальное опознание. СПб., 2005. 2. Выготский Л. С. Собрание сочинений: В 6 т., т.4. М., 1982-1984. 3. Колмогоров А. Н. Новые программы и некоторые основные вопросы усовершенствования курса математики в средней школе // Математика в школе. 1967. № 2. 4. Меськов В. С., Мамченко А. А. Цикл трансформации когнитивного субъекта. Субъект, среда, контент. Постнеклассическая методология когнитивной деятельности // Вопросы философии. 2010. № 10. С. 67-79. 5. Пиаже Ж. Структуры математики и операторные структуры мышления. М., 1960. 6. Черникова И. В. Современная наука и научное познание в зеркале философской рефлексии // Вестник МГУ. Сер. 7. Философия. 2004. № 6. С. 94. 7. Шубинский В. С. Формирование диалектического мышления у школьников. М., 1979. 8. Ярахмедов Г. А. Комплексный подход к математическому образованию в педагогическом вузе // Известия Дагестанского государственного педагогического университета. Психологопедагогические науки. 2010. № 3(12). С. 105-109. 9. Ярахмедов Г. А. О деятельностном подходе в онтодидактике математики // Материалы I Международной научно-практической конференции. Махачкала, 2011. С. 351-354. 10. Ярахмедов Г. А. О некоторых принципах обучения математике в контексте категориального обобщения // Известия Дагестанского государственного педагогического университета. Психолого-педагогические науки. 2010, № 4(13). С. 110-115.

Статья поступила вредакцию 08.02.2012 г.