СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОЛЕЙ ЧИСЛОВОЙ КОНЦЕНТРАЦИИ ДИСПЕРСНОЙ ФАЗЫ В АЭРОЗОЛЬНОМ ПОТОКЕ И УСТРОЙСТВО ДЛЯ ЕГО РЕАЛИЗАЦИИ
DETERMINATION OF FIELDS OF NUMERICAL CONCENTRATION OF DISPERSE PHASE IN AEROSOL FLOW AND DEVICE TO THIS END

Предлагаемое изобретение относится к измерительной технике, в частности к бесконтактному количественному определению пространственного распределения концентрации частиц (массовой и объемной) в аэрозольном потоке без внесения в него возмущений. Может быть применено для оптического зондирования физических процессов, визуализации, качественного и количественного определение физических параметров в оптически неоднородных средах, в том числе в аэродинамических трубах и в биологических тканях.
В настоящее время существует множество приборов и устройств визуализации и количественного измерения параметров жидкости и газа при обтекании тел многофазным потоком.
1. Наиболее известные фирмы Lavision (www.lavision.com), Dantec (www.dantecdynamics.com), а также отечественная фирма «Полис» (http://www.itp.nsc.ru) используя самые современные достижения в науке и технике (зарубежные исследования), выпускают приборы, определяющие характеристики и структуры многофазных течений. Известны способы измерения концентрации частиц (весовые нефелометры, нефелометры, основанные на поглощении излучения и др.) и капель в потоке, когда количественные измерения проводят только в отдельных точках. Трехмерную структуру течения восстанавливают путем томографического многократного фотографирования перемещающейся световой плоскости лазерного листа (напр., www.lavision.com), интенсивность излучения которой меняется во всей этой плоскости. Это существенно усложняет обработку изображения и может привести к ошибкам измерения. При этом, для построения лазерного листа используют цилиндрическую линзу или вращающиеся зеркала. Это неизбежно приводит к расхождению плоскости лазерного листа и, как следствие, к снижению точности измерений.
2. Известен способ PDPA - Particle Doppler Phase Analyzer, заключающийся в измерении скорости, размеров и концентрации дисперсной фазы в области пересечения двух лазерных лучей путем анализа изменения интерференционной картины (см., напр., С.М. Sipperley and W.D. Bachalo Triple Interval Phase Doppler Interferometry: Improved Dense Sprays Measurements and Enhanced Phase Discrimination ILASS Americas, 25th Annual Conference on Liquid Atomization and Spray Systems, Pittsburgh, PA, May 2013). Недостатком этого способа является пространственная ограниченность измерений - возможность получать значения параметров потока лишь в одной точке пространства.
3. Известен весовой способ определения запыленности и водности среды, заключающийся в выделении частиц из известного объема аэрозольной среды с последующим их взвешиванием. Устройство состоит из (Волков Э.П., Гаврилов Е.И., Дужин Ф.П. Газоотводящие трубы ТЭС и АЭС // М.: Энергоатомиздат. - 1987. - 280 с., Волков Э.П. Контроль загазованности атмосферы выбросами ТЭС // М.: Энергоатомиздат. 1986. - 255 с.) заборной трубки (при осаждении пыли вне газорасхода), устройства для осаждения частиц, устройства для измерения расхода отбираемых газов и средства для отсоса газов. Этот способ обладают рядом недостатков, к которым можно отнести внесение возмущения в аэрозольный поток, невозможность непрерывного автоматического контроля распределения концентрации частиц в аэрозольном потоке и длительность отбора проб частиц и их анализа.
4. Известен способ построения лазерного листа с помощью вращающегося зеркала (см., напр., www.laserpribor.ru). Метод вращающегося зеркала неизбежно приводит к расхождению лучей излучения и трудностям обработки полученных изображений.
5. Информация о числовой концентрации частиц и капель может быть также получена из анализов данных измерения способом масляной ловушки (использованного, напр., в Миллер А.Б., Потапов Ю.Ф., Токарев О.Д., Яшин А.Е. Экспериментальные исследования образования барьерного льда на обычных и наномодифицированных поверхностях авиационных материалов // Материалы XXIV научно-технической конференции по аэродинамике в пос. им. В. Володарского. - М.: Изд-во ЦАГИ. - 2013. - С. 179), заключающийся во внесении в поток импактора-пластины, покрытой маслом, в которое попадают частицы или капли, застревая в нем. Данный способ предназначен для измерения распределения частиц и капель в потоке по их размерам, а погрешность определения концентрации частиц и капель может быть существенна.
-nd
6. Информация о числовой концентрации частиц в аэрозольном потоке может быть также получена путем анализа Шлирен изображений, полученных при зондировании дисперсного потока (см., напр., William D. Bachalo, Chad Sipperley, and Gregory Payne Aircraft Icing Research: Challenges in Cloud Simulation and Characterization ILASS Americas, 23 Annual Conference on Liquid Atomization and Spray Systems, Ventura, CA., May 2011). Данный способ позволяет лишь качественно оценивать распределение числовой концентрации дисперсной фазы, т.к. на пути света оказывается все пространство заполненное частицами, что может привести к существенным ошибкам измерений.
Прототипом принят способ определения концентрации дисперсной фазы в аэрозольном потоке методом лазерного листа (Василевский Э.Б., Безменов В.Я., Боровой В.Я., Горелов В.А., Жилин Ю.В., Казанский Р.А., Мошаров В.Е., Чирихин А.В., Яковлева Л.В. Экспериментальное исследование течения, теплообмена и электрооптических явлений при обтекании тел сверхзвуковым аэродисперсным потоком. // «ЦАГИ - основные этапы научной деятельности 1993-2003» - М.: Физматлит, - 2003. - С. 452-457). С помощью цилиндрической линзы пучок лазерного излучения разворачивают в расходящуюся световую плоскость. В соответствии с расхождением этой плоскости находят пространственное распределение интенсивности зондирующего излучения в пространстве вдали от источника. По интенсивности рассеянного частицами излучения на фотоснимке лазерного листа определяют распределение концентрации дисперсной фазы вблизи обтекаемого тела в относительных величинах. Устройство для реализации способа содержит источник лазерного излучения, цилиндрическую линзу, фотоприемник и цифровую аппаратуру обработки изображения лазерного листа.
Одним из недостатков прототипа является расходимость лучей лазерного листа и, как следствие, неоднородность интенсивности зондирующего излучения в плоскости лазерного листа, что может существенно снизить точность получения полей числовой концентрации частиц и капель в аэрозольном потоке. Другим недостатком является то, что не учитывают ослабление зондирующего излучения в среде, засеянной частицами.
Задачей и техническим результатом изобретения является повышение точности определения пространственного распределения числовой концентрации частиц или капель в аэрозольном потоке, а также переход от относительных величин измерения к абсолютным значениям.
Помимо задач, связанных с измерением полей концентрации дисперсной фазы, способ может быть использован при оптическом зондировании физических процессов, происходящих в гидродисперсных потоках, биологических тканях и других оптически неоднородных средах. Помимо задач, связанных с измерением полей концентрации дисперсной фазы, устройство реализации способа может быть использовано при визуализации потоков жидкости и газа, количественном измерении (в аэродинамических трубах и в биологических тканях) параметров потока (скорость, плотность, энергия турбулентных пульсаций, распределение примеси и т.п.).
Решение поставленной задачи и технический результат достигаются тем, что в способе определения полей числовой концентрации дисперсной фазы в аэрозольном потоке, состоящем в том, что создают лазерный лист и по анализу интенсивности рассеянного частицами (дисперсной фазой) излучения в световой плоскости лазерного листа определяют поля концентрации дисперсной фазы, при этом создают лазерный лист, имеющий постоянную ширину, при обработке данных оптико-физического эксперимента учитывают ослабление зондирующего излучения в аэрозольной среде; изображение лазерного листа, зондирующего осесимметричное обтекание тел дисперсным потоком, обрабатывают вдоль пути распространения излучения, используют дополнительную информацию о симметрии потока, используют метод последовательных приближений (итераций) для обеспечения сходимости к верному решению, проводят калибровку оптико-измерительной системы путем сопоставления яркости рассеянного излучения на фотоснимке лазерного листа и определенной концентрации дисперсной фазы весовым методом.
Решение поставленной задачи и технический результат достигаются также тем, что устройство для построения лазерного листа, содержащее источник лазерного излучения, цилиндрическую линзу, фотоприемник и цифровую аппаратуру обработки изображения лазерного листа, дополнительно содержит большую собирающую линзу переменного радиуса кривизны, расположенную за цилиндрической линзой, и диафрагму, расположенную за большой собирающей линзой для создания лазерного листа, имеющего постоянную ширину.
Фиг. 1. Схема оптического зондирования обтекания тела аэрозольным потоком.
Фиг. 2. Схема фотосъемки лазерного листа при оптическом зондировании обтекания тела аэрозольным потоком (ось x потока перпендикулярна плоскости фигуры).
Фиг. 3. Оптическая схема устройства построения лазерного листа постоянной ширины (вид сбоку).
Фиг. 4. Оптическая схема устройства построения лазерного листа постоянной ширины (вид спереди).
λ
Фиг. 5. Зависимость максимального угла β расхождения светового пучка после его прохождения через цилиндрическую линзу от радиуса r этой линзы при различных значениях показателя преломления оптического стекла n.
λ
λ
Фиг. 6. Зависимость расстояния L от показателей преломления оптических стекол линз системы m и n малой цилиндрической и большой собирающей линз соответственно.
λ
λ
Фиг. 7. Зависимость радиуса кривизны большой собирающей линзы от угла γ при различных значениях показателя преломления материалов линз оптической системы m=n.
Фиг 8. Визуализация методом лазерного листа газопылевого и суспензионного потоков.
Фиг. 9. Схема использования информации при интегрировании вдоль пути распространения излучения. Ось x потока перпендикулярна плоскости фигуры.
Фиг. 10. Верификация способа обработки изображения лазерного листа.
Фиг. 11. Схема количественного определения пространственного распределения концентрации частиц в аэрозольном потоке.
a
Фиг. 12. Индикатрисы рассеивания, рассчитанные по теории Ми.
,  - радиус частицы, λ=0.63 мкм - длина волны зондирующего излучения.
а
Рассмотрим использование лазерного листа при зондировании осесимметричного обтекания затупленного тела сверхзвуковым аэрозольным потоком (фиг. 1) с пространственным распределением в единице объема (в дальнейшем, концентрации) n(x, y, z) одинаковых шаровых частиц из известного материала и радиуса : пример геометрических и физических параметров указаны в табл. 1 и 2 соответственно.
sca
a
ext
sca
a
0
На фиг. 1 изображены 1 - плоскость лазерного листа, 2 - направление излучения 3 - направление аэрозольного потока, 4 -обтекаемое тело, 5 - область, охватываемая фотоприемником, 6 - объектив фотоприемника (светочувствительная матрица). Плоскость объектива фотоприемника параллельна плоскости лазерного листа, плоскость лазерного листа проходит через ось симметрии аэрозольного потока x и принадлежит плоскости z=0. Каждая частица обладает своим коэффициентом рассеивания Q, коэффициентом поглощения Q и коэффициентом ослабления (экстинкции) Q=Q+Q падающего излучения интенсивностью I с длиной волны λ, которые вычисляются с помощью известной теории Ми (или формуле Релея в случае малых частиц) в зависимости от электромагнитных свойств материала частиц и их размеров. В пренебрежении многократным рассеиванием энергии излучения получим формулу, связывающую излучение в каждой ячейке фотоснимка световой плоскости (лазерного листа), и концентрацию частиц n в зондируемом объеме.
<mrow><msubsup><mi>I</mi><mi>A</mi><mi>i</mi></msubsup><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
a
a
2
sca
Интенсивность излучения
в каждой точке A(x, y) плоскости z=0 лазерного листа (фиг. 1) пропорциональна концентрации частиц n(x, y, 0) в малой окрестности этой точки, толщине ножа h, а также коэффициенту рассеивания излучения πQ() при заданной длине волны. Здесь индекс i означает incident (падающий).
При этом следует учитывать ослабление излучения вдоль оси y, т.к., проходя к данной точке, световая энергия затухает по известному экспоненциальному закону (Бугера) в результате ее рассеивания и поглощения частицами аэрозоля (молекулярные рассеивание и поглощение малы: их не имеет смысла учитывать).
M
M
e
M
M
M
M
Каждая точка плоскости лазерного листа взаимно-однозначно отображается на фотоснимке. Из каждой светящейся (в результате рассеивания) ячейки световой плоскости листа лучистая энергия, затухая, попадает, пройдя через линзу объектива (фиг. 2), на соответствующую точку S(x, y) матрицы фотоприемника, а выражение для интенсивности сигнала I(xx(х), y(y)) в произвольной точке S(x, y) на фотоснимке будет следующим:
M
0
1
2
1
2
где s - путь, пройденный светом от точки плоскости лазерного листа A(x, y), до точки S(x(x), y(y)), плоскости светочувствительной матрицы: фотоснимка. Малая площадка AA и отрезок AL образуют телесный угол Ω, внутри которого происходят потери лучистой энергии (фиг.2), попавшей в фотоприемник из элемента AA плоскости листа.
<mrow><mtext>AS</mtext><mo>=</mo><msqrt><mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mtext>x</mtext><mo>−</mo><msub><mtext>x</mtext><mtext>M</mtext></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mtext>2</mtext></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mtext>y</mtext><mo>−</mo><msub><mtext>y</mtext><mtext>M</mtext></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mtext>2</mtext></msup><mo>+</mo><msup><mtext>Z</mtext><mtext>2</mtext></msup></mrow></msqrt></mrow>
<mrow><mi>t</mi><mi>g</mi><mi>ε</mi><mo>=</mo><msqrt><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt><mo>/</mo><mi>Z</mi></mrow>
На фиг. 2 изображены 1  - лазерный лист, 2 - направление излучения, 4 - обтекаемое тело, 6 - светочувствительная матрица фотоприемника: изображение объекта, 7 - линза фотоприемника. Весь путь от точки A до точки S определяется выражением
, где Z - расстояние от плоскости лазерного листа до фотоприемника. Концентрация частиц при интегрировании вдоль пути s определяется следующим выражением n(s)=n(ξ (s), η(s), ζ(s)). Входящие в него величины находятся из геометрии фиг. 1: ξ(s)=s sinεcosφ, η(s)=ssinεsinφ, ζ(s)=scosε. Из геометрии (Фиг. 1) также находим входящие в них углы:
, tgψ=y/x.
На Фиг. 3 и Фиг. 4 изображены схемы (фиг. 3 - вид сбоку и фиг. 4 - вид спереди) устройства для построения лазерного листа. Устройство для построения лазерного листа 1 постоянной ширины состоит из цилиндрической линзы (постоянного радиуса кривизны r) 8, большой собирающей линзы с переменным радиусом кривизны 9, диафрагмы 10, щели 11. Пучок лазерного излучения 12, пройдя сквозь описанную выше оптическую систему, преобразуется в плоскопараллельный поток лучей 13 (имеющий элипсообразную форму в своем сечении), который после обрезания диафрагмой преобразуется в тонкий лазерный лист постоянной ширины.
Запишем известный закон Снеллиуса для преломления лучей света, прошедших сквозь линзы (см. фиг. 3):
λ
λ
Здесь n и m - показатели преломления материалов, из которых сделаны первая и вторая линзы соответственно. Максимальные значения углов α и β определяются диаметром входного лазерного луча d: и радиусом кривизны r первой (цилиндрической) линзы:
На фиг. 5 показаны зависимости значений максимального угла β при различных значениях показателя преломления оптического стекла цилиндрической линзы.
Пройдя сквозь цилиндрическую вогнутую линзу 8 (см. фиг. 3), пучок лазерного излучения преобразуется в расходящуюся световую плоскость. Эта расходящаяся плоскость (веер) преобразуется в плоскопараллельный лазерный лист после прохождения сквозь большую собирающую линзу 9 переменного радиуса кривизны.
2
1
2
1
1
2
OD+FD-OF=OD+FD-[OB+FB]=OO=L, где L - расстояние между центрами кривизны цилиндрической и большой собирающей линз,
или
Здесь углы α и β зависят от угла γ:
Величину L находим исходя из диаметра входного пучка d и ширины лазерного листа D:
Или
λ
λ
Таким образом, L  зависит только от показателей преломления линз n и m.
На фиг. 6 показана зависимость значений длины L от показателей преломления оптических стекол, из которых изготовлены линзы.
А радиус кривизны выражается следующей формулой:
λ
Здесь n - показатель преломления материала, из которого изготовлены линзы, R(γ) - радиус кривизны линзы; L - расстояние между центрами кривизны линз.
λ
На фиг. 7 приведена зависимость радиуса R(γ) кривизны большой собирающей линзы при различных значениях показателя преломления материала, из которого изготовлены линзы: n=1.1-2.0.
Поток параллельных лучей, полученный при прохождении света через большую собирающую линзу 9, имеет вид эллипса 13 в плоском сечении (фиг. 3, 4). Для создания плоского лазерного листа 1 (фиг. 3) этот эллипс нужно «обрезать» пропустив его через диафрагму 10 (фиг. 3, 4) со щелью 11 (фиг. 3, 4). Меняя ширину щели 11, подбирают оптимальную толщину плоскости лазерного листа для эффективного оптического зондирования многофазных потоков.
На фиг. 8 показана визуализация методом лазерного листа газопылевого и суспензионного потоков.
e
x
y
e
Опишем метод обработки изображения. Положим I - поле интенсивности излучения на фотоснимке, который получен при фотографировании плоскости лазерного листа, зондирующего обтекание тела аэрозольным потоком (фиг. 1). Разобьем фотоснимок - расчетную область на Nx и Ny ячеек вдоль осей x и y соответственно. Пусть i, j - номера ячеек вдоль координатных осей x и y соответственно (i ∈ [1, N+1], j ∈ [1, N+1]), a I(i, j) - значение интенсивности излучения в ячейке с номерами i, j. Требуется найти пространственное распределение концентрации частиц вблизи затупленного тела при помощи описанного выше фотоснимка: решить обратную задачу. Существуют методы решения таких задач (Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач // М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. - 1986. - 288 с.; Алифанов О.М. Обратные задачи теплообмена // М.: Машиностроение. - 1988. - 280 с.; Бек Дж., Блэкуэлл Б., Сент-Клэр Ч. Некорректные обратные задачи // М.: Мир. - 1989. - 312 с.), основанные, главным образом, на использовании дополнительной априорной информации и последовательном (итерационном) приближении к решению.
Основные принципы разработанного способа обработки изображения состоят в том, что
1. компьютерную обработку изображения производят вдоль пути распространения энергии зондирующего излучения на фотоснимке;
2. используют информацию о симметрии распределения частиц относительно оси х двухфазного потока при осесимметричном обтекании им затупленного тела;
3. используют метод последовательных приближений, при этом итерационный алгоритм обеспечивает ничтожно малую погрешность обработки изображения.
На фиг. 9 изображена схема использования информации при обработке изображения лазерного листа, где плоскость лазерного листа 1, направление падающего излучения 2, направление сканирования при обработке изображения 3, направление излучения, попадающего в фотоприемник 4, линии равных значений концентрации дисперсной фазы 5, линза фотоприемника 6, светочувствительная матрица: изображение объекта 7. Опишем численный метод решения обратной задачи, подставив (1) в (2) и записав (2) в следующем виде:
a
2
ext
e
Здесь β=πQ - ослабление (экстинкция) излучения, коэффициент α связывает интенсивность излучения на снимке I с концентрацией дисперсной фазы n в потоке при оптическом зондировании аэрозольного потока.
В верхней области лазерного листа энергия света не ослабла в результате рассеивания вдоль оси y (фиг. 9), т.к.
и концентрация частиц равна  или  Поэтому целесообразно обрабатывать фотоснимок (сканировать) сверху вниз: в направлении зондирующего излучения для получения распределения концентрации дисперсной фазы. Ниже на малую величину Δy (шаг разбиения области по вертикали) концентрация частиц в первом приближении (первой итерации) равна
или
<mrow><mfrac><mtext>1</mtext><mtext>2</mtext></mfrac></mrow>
<mrow><munder><mrow><mi>n</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mn>,2</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mn>1</mn></munder></mrow>
Это значение меньше того значения концентрации частиц, которое требуется получить и которое впоследствии будет найдено методом последовательных приближений: методом итераций. Множитель
нужен для того, чтобы найденное в первом приближении значение концентрации частиц не превосходило искомого значения концентрации частиц, которое требуется найти. Отладка алгоритма показала, что в противном случае решение не будет сходиться с ростом числа приближений. Во втором приближении (итерации) концентрация частиц вычисляется, используя значение концентрации частиц в данной ячейке в первом приближении
. При этом ослабление излучения между первой и второй ячейкой равно произведению β на шаг разбиения расчетной области по вертикали Δy и на среднее значение концентрации частиц между этими ячейками. Концентрация частиц во втором приближении равна
Далее процесс можно повторять много раз для обеспечения требуемой точности:
Устремляя число итераций p→∞, получаем значение концентрации дисперсной фазы n в ячейке (i, 2) с точностью до численной аппроксимации. Опыт предшественников (Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач // М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. - 1986. - 288 с.; Алифанов О.М. Обратные задачи теплообмена // М.: Машиностроение. - 1988. - 280 с.) свидетельствует об эффективности итерационных методов решения обратных задач. Продолжая действовать аналогичным образом, находят значение концентрации дисперсной фазы в третьей ячейке по вертикали, заметив при этом, что нумерация ячеек отсчитывается от места попадания излучения в расчетную область, т.е. сверху вниз:
в первом приближении,
- во втором и последующих приближениях.
s
y
Проводя сканирование по направлению распространения излучения s аналогичным образом, уловив закономерность, находят значения концентрации дисперсной фазы в остальных j=N +1-j ячейках:
в первом приближении,
- во втором и последующих приближениях.
Учитывая ослабление интенсивности излучения на пути от плоскости лазерного листа до фотоприемника для решения обратной оптической задачи нахождения пространственного распределения дисперсной фазы по интенсивности зондирующего излучения помимо сканирования вдоль распространения излучения и метода последовательных приближений используют априорную информацию о симметрии относительно оси потока x распределения концентрации дисперсной фазы.
В верхней области лазерного листа интенсивность излучения не ослабла в результате рассеяния как вдоль оси y, так и вдоль оси z (см. фиг. 9), т.к. оптические пути (вдоль y и z), пройденные излучением, равны нулю
Интеграл вдоль оси z равен нулю, т.к. при расстоянии от оси x, большем значения H, дисперсная фаза отсутствует (см. фиг. 9). Поэтому концентрация частиц в верхней ячейке расчетной области равна  или  В следующей ячейке, ниже на малую величину Δy концентрация частиц в первом приближении (первой итерации) равна
12
Где Δ - первая и единственная (см. фиг. 4) ячейка вдоль оси z, которая соответствует второй ячейке сканирования
Здесь
<mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow>
<mrow><munder><mrow><mi>n</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mn>,2</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mn>1</mn></munder></mrow>
12
Полученное значение концентрации частиц в этой ячейке меньше того значения концентрации частиц, которое требуется получить и которое впоследствии находят методом последовательных приближений: методом итераций. Множитель
нужен для того, чтобы найденное в первом приближении значение концентрации частиц не превосходило значение концентрации частиц, которое требуется найти. Отладка алгоритма показала, что в противном случае решение не будет сходиться с ростом числа приближений. Во втором приближении (итерации) концентрацию частиц вычисляют, при этом используют значение концентрации частиц в этой ячейке в первом приближении
. При этом ослабление излучения по вертикали равно произведению β на шаг разбиения расчетной области по вертикали Δy и на среднее значение концентрации частиц между этими ячейками, а ослабление на пути z равно произведению β на шаг разбиения расчетной области вдоль z Δ и на среднее значение концентрации частиц между этими ячейками. Концентрация частиц во втором приближении равна
Далее процесс можно повторять много раз для обеспечения требуемой точности:
Устремляя число итераций p→∞ получают значение концентрации дисперсной фазы n в ячейке (i, 2) с точностью до численной аппроксимации. Продолжая действовать аналогичным образом, находят значение концентрации дисперсной фазы в третьей ячейке по вертикали:
- в первом приближении,
- во втором и последующих приближениях.
<mrow><msub><mtext>Δ</mtext><mrow><msub><mtext>j</mtext><mtext>s</mtext></msub><mtext>,k</mtext></mrow></msub><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mrow><mtext>tanα</mtext></mrow><mrow><msub><mtext>j</mtext><mtext>s</mtext></msub></mrow><mrow><mtext>k</mtext><mo>−</mo><mtext>1</mtext></mrow></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mrow><mtext>tanα</mtext></mrow><mrow><msub><mtext>j</mtext><mtext>s</mtext></msub></mrow><mtext>k</mtext></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><msub><mtext>y</mtext><mrow><msub><mtext>j</mtext><mtext>s</mtext></msub></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mtext>y</mtext><mrow><mtext>j</mtext><msub><mtext> </mtext><mtext>s</mtext></msub></mrow></msub><mo>=</mo><mtext>H</mtext><mo>−</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mtext>j</mtext><mtext>s</mtext></msub><mo>−</mo><mtext>1</mtext></mrow><mo>)</mo></mrow><mtext>Δy</mtext></mrow>
Здесь
- величина ячейки ВС (фиг. 9),
,
<mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>H</mi><mo>−</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi>j</mi><mo>−</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo><mi>Δ</mi><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo><msub><mi>Δ</mi><mrow><msub><mi>j</mi><mi>s</mi></msub><mo>,</mo><mi>k</mi></mrow></msub></mrow>
s
y
Таким образом, величина произвольной ячейки ВС равна
. Проводят сканирование по направлению распространения излучения s и используют информацию о симметрии относительно оси x, аналогичным образом, уловив закономерность, находят значения концентрации дисперсной фазы в остальных j=N+1-j ячейках:
в первом приближении,
во втором и последующих приближениях.
Отладка алгоритма показала, что итерационный процесс сходится (максимальная ошибка менее 0.0001%) не более чем за 10 итераций в диапазоне параметров, соответствующем выполнению закона Бугера. В противном случае, итерационный процесс может привести к бесконечно большой ошибке. При значительном ослаблении излучения  где  характерная длина пробега излучения  - толщина сжатого слоя вблизи обтекаемой сферы) метод может дать значительную ошибку, т.к. известный экспоненциальный закон ослабления Бугера-Ламберта-Бера не выполняется.
Таким образом, обратная оптическая задача восстановления распределения концентрации частиц в аэродисперсном потоке по интенсивности рассеянного частицами зондирующего излучения решена.
Покажем иллюстративно работу алгоритма в численном эксперименте.
<mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>n</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>1.25</mn><mi>R</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><msqrt><mrow><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>z</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
0
e
М
M
На фиг. 10 показана проверка способа обработки изображения: 1 - распределение концентрации частиц
(нормированных на концентрацию частиц n у точки торможения), 2 - зарегистрированный фотоприемником оптический сигнал I(х, y), 3 - распределение концентрации частиц, полученное в результате обработки «изображения» 2, 4 - ослабление зондирующего излучения в плоскости лазерного листа, 5 - ослабленное зондирующее излучение на пути от листа до фотоприемника. В результате численного эксперимента, в котором по полю интенсивности излучения на «фотоснимке» (полученному в результате решения прямой задачи (фиг. 10, кривая 2): расчет интенсивности излучения 1е на фотоснимке по заданному распределению концентрации частиц n (фиг. 10, кривая 1), которое качественно описывает поведение дисперсной примеси в экспериментах. (Василевский Э.Б., Безменов В.Я., Боровой В.Я., Горелов В.А., Жилин Ю.В., Казанский Р.А., Мошаров В.Е., Чирихин А.В., Яковлева Л.В. Экспериментальное исследование течения, теплообмена и электрооптических явлений при обтекании тел сверхзвуковым аэродисперсным потоком. // «ЦАГИ - основные этапы научной деятельности 1993-2003» - М.: Физматлит, - 2003. - С. 452-457), в котором методом лазерного листа определялось поле концентрации частиц (фиг. 10, кривая 3) с помощью описанного выше метода и сравнивалось с заданным распределением (фиг. 10, кривая 1). Проведенный расчет (фиг. 10) и отладка описанного выше алгоритма свидетельствуют о ничтожности относительной погрешности определения распределения концентрации дисперсной фазы в аэродисперсном потоке по интенсивности рассеянного ими зондирующего излучения; тем не менее, результат существенно зависит от мелкости разбиения расчетной области: числа ячеек. При сканировании в направлении распространения излучения s необходимым условием сходимости решения обратной задачи является подбор шага разбиения расчетной области таким образом, что  при монотонном возрастании пройденного светом пути s(i, j+1)>s(i, j) в плоскости лазерного листа.
а
a
a
2
ext
Калибровку измерительной системы осуществляют путем сопоставления яркости рассеянного излучения на фотоснимке лазерного листа и измеренной концентрации дисперсной фазы весовым нефелометром. На фиг. 11 представлена схема количественного определения пространственного распределения концентрации частиц в аэрозольном потоке. 2 - направление распространения зондирующего излучения, 3 - направление аэрозольного потока, 4 - обтекаемое тело, 17 - сопло, 18 - контрольные объемы, в которых измеряют распределение частиц по размерам в аэрозольном потоке, 19 - построитель лазерного листа постоянной толщины, 20 - область потока, предназначенная для калибровки измерительного комплекса, 21 - весовой нефелометр с датчиком скорости потока. В верхней части оптически зондируемой области 20 (там, где лучистая энергия меньше всего ослабла в результате ее поглощения и рассеивания частицами) устанавливается весовой нефелометр 21 с датчиком расхода потока. Частицы ловятся в нефелометр и взвешиваются. Зная площадь входного сечения нефелометра, расход потока и массу попадающих в него частиц в единицу времени, измеряют концентрацию частиц в абсолютных единицах. Этой концентрации соответствует яркость области 20 на фотоснимке лазерного листа, зондирующего обтекание тела аэрозольным потоком. Коэффициент ослабления зависит только от материала частицы, ее радиуса  и длины волны излучения λ: β=πQ(, λ).
Распределение частиц по размерам находим с помощью ореольного нефелометра (Лагунов А.С., Байвель Л.П., Гусев Б.А. Определение дисперсного состава аэрозолей методом рассеяния света под малыми углами // Журнал прикладной спектроскопии. - Том XI. - Вып. 1. - 1969. - С. 98-103.; Рудаков В.П., Стасенко А.Л., Флаксман Я.Ш. Определение массового спектра частиц в газодисперсном потоке методом малоуглового рассеяния // Ученые записки ЦАГИ. - Т. XXIV. - №2. - 1993. - С. 114-122. Горчаков Г.И., Токарев О.Д. Оценка микроструктуры аэрозоля по данным измерений ореольных индикатрис рассеяния света // Сб. Атмосферная радиация и фотометрия. - Томск. - 1988. - С. 22-25; Любовцева Ю.С. Статистические характеристики светового ореола в тумане // Изв. АН СССР. - Физика атмосферы и океана. - 1971, т. 7. - №4. - С. 465-467; Голиков В.И. Прибор для измерения микроструктуры облаков и туманов методом малых углов // Труды Главной геофизической обсерватории им. А.И. Воейкова. Л.: 1964. - Вып. 152. - С. 142-159), основанного на известном методе малоуглового рассеивания (по индикатрисе рассеивания), определяется распределение частиц и капель по их размерам. Или с помощью известного метода PDPA (particle Doppler Phase Analyser), основанного на известных физических эффектах интерференции и Допплера ((см., напр., С.М. Sipperley and W.D. Bachalo Triple Interval Phase Doppler Interferometry: Improved Dense Sprays Measurements and Enhanced Phase Discrimination ILASS Americas, 25th Annual Conference on Liquid Atomization and Spray Systems, Pittsburgh, PA, May 2013).
a
Коэффициенты рассеивания, ослабления и поглощения, соответственно, находят из известных формул Густава Ми (Mie G. Beiträge zur Optik Medien speziell kolloidaler Metallösungen. - Ann. Phys. 25. - P. 377-445. - 1908) в зависимости от физических свойств материала частиц аэрозоля и дифракционного параметра x=2π/λ, зависящего от радиуса частицы а и длины волны λ зондирующего излучения.
<mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><msqrt><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msqrt></mrow>
Здесь
.
Зависимость индикатрис рассеянного частицами излучения от их размеров при заданном значении длины волны изображена на фиг. 12. Рассчитав светорассеивающие характеристик отдельных частиц с помощью изложенных выше формул Ми для коэффициентов рассеивания в уравнении (3) остается только одно неизвестное - нормировочный коэффициент α:
Он находится путем описанной выше калибровки оптико-измерительной системы. Таким образом, возможно количественное определение концентрации частиц и капель в аэрозольном потоке в пространстве и времени.
Таким образом использование изобретения дает повышение точности определения пространственного распределения числовой концентрации частиц или капель в аэрозольном потоке, а также переход от относительных величин измерения к абсолютным значениям.
Линзы могут быть изготовлены на заводах оптического стекла. Большая линза переменного радиуса кривизны может быть изготовлена из параболической собирающей линзы или собирающей линзы постоянного радиуса кривизны путем шлифовки на токарном станке. Линзы и диафрагма на соответствующих держателях могут быть установлены на оптическую скамью. После преобразования пучка лазерного излучения в плоскопараллельную световую плоскость последнюю направляют на исследуемую область. С помощью цифрового аппарата регистрируют изображение рассеянного в плоскости лазерного листа излучения. Обработка изображения цифрового фотоснимка лазерного листа с использованием описанного выше алгоритма может быть реализована с помощью ЭВМ.
Основные принципы описанного выше способа измерения полей числовой концентрации дисперсной фазы в аэрозольном потоке и устройство для его реализации могут быть развиты и использованы при исследовании поведения, визуализации и определении других (помимо числовой концентрации) параметров многофазных, гетерогенных потоков и сред.