Влияние масштабного эффекта и неоднородности горных пород при определении их прочностных свойств

w 622 02 Д.В. Зайцев, А.Н. Кочанов, Ш.Ж. Токтогулов, И.А. Пантелеев, П.Е. Панфилов

ВЛИЯНИЕ МАСШТАБНОГО ЭФФЕКТА

И НЕОДНОРОДНОСТИ ГОРНЫХ

ПОРОД ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ

«_» _

ИХ ПРОЧНОСТНЫХ СВОЙСТВ*

Выполнен анализ и рассмотрены некоторые аспекты проявления масштабного эффекта при испытаниях образцов горных пород с целью определения их прочностных свойств. Отмечено, что наряду с определением средних значений прочности важную информацию несет величина коэффициента вариации как характеристика неоднородности горных пород. Приведены результаты экспериментальных исследований образцов горных пород разных размеров при определении предела прочности на растяжение. Имеет место устойчивое изменение (снижение) характеристик разброса значений при увеличении длины образцов при незначительном уменьшении величины средней прочности. Для образцов мрамора и песчаника средняя прочность с изменением размеров образцов практически остается постоянной. Разработана методика и проведены испытания на прочность образцов малых размеров, диаметр которых составлял ~6 мм. При испытаниях образцов малых размеров следует отметить незначительный разброс значений показателей прочностных свойств и соответственно малые значения коэффициента вариации. Полученные данные при испытаниях образцов малых размеров исследованных горных пород сопоставлены (с учетом масштабного эффекта) с данными по испытаниям стандартных образцов, что свидетельствует о возможности использования данного метода для определения прочностных и упругих свойств горных пород.

Ключевые слова: горная порода, разрушение, масштабный эффект, эксперимент, прочность, неоднородность, структура, размер.

Испытание на одноосное сжатие и растяжение в настоящее время являются наиболее широко распространенным видами испытаний горных пород. Из-за неоднородной иерархической структуры и сложного состава горных пород, изучение их прочностных свойств является трудной экспери-

* Работа выполняется при частичной финансовой поддержке РНФ (грант № 15-19-10007, ЗДВ и ППЕ) и частичной финансовой поддержке РФФИ (грант №14-05-00446).

ISSN 0236-1493. Горный информационно-аналитический бюллетень. 2016. № 11. С. 208-215. © 2016. Д.В. Зайцев, А.Н. Кочанов, Ш.Ж. Токтогулов, И.А. Пантелеев, П.Е. Панфилов.

ментальной задачей, поскольку в данном случае основные механические характеристики материала зависят от многих, часто неконтролируемых, факторов [1]. Недостаточно выясненным продолжает оставаться вопрос о влиянии на получаемые результаты линейных размеров образцов, т.е. масштабного фактора. Данный вопрос имеет не только большое теоретическое, но и важное практическое значение, так как без учета влияния масштабного фактора нельзя правильно оценивать результаты и обоснованно переносить данные испытаний образцов разных размеров. Механические испытания стандартных образцов горных пород требуют значительных затрат и дорогостоящего оборудования, поэтому использование лабораторных образцов малых размеров для испытаний могло бы существенно удешевить и ускорить проведение исследований. Целью настоящей работы является оценка влияния масштабного эффекта на показатели прочностных свойств с учетом коэффициента вариации, а также изучение деформационного поведения образцов горных пород размером несколько мм при одноосном сжатии и диаметральном сжатии (бразильском тесте) и сравнение полученных результатов с данными, полученными на стандартных образцах.

Масштабные эффекты часто связывают со статической теорией прочности, опираясь на положения, сформулированные в свое время А.П. Александровым и С.Н. Журковым, и получившие впоследствии математическое выражение в работах Вейбулла [2—5]. Прочность образца определяется степенью прочности самого слабого его участка — дефекта, при этом, чем больше объем образца, тем больше вероятность наличие дефекта. Все статистические теории объединяет общность качественных выводов и следствий из них, основными из этих выводов являются: а) существование закономерного разброса экспериментально определяемых значений прочности; б) зависимость разброса значений прочности от размеров образца (рассеяние для малых образцов всегда больше, чем при испытании крупных из одного и того же материала).

Для тождественных образцов горных пород, лишенных каких-либо видимых нарушений и испытываемых строго по одной и той же методике, наблюдается значительный разброс значений прочности. Коэффициент вариации может достигать 30% и более и является важной характеристикой структурной неоднородности горных пород, определяющий характер протекания процесса деформирования и разрушения. Полагаем, что на современном этапе при определении свойств горных

Рис. 1. Значения предела прочности на растяжение (а) и коэффициента вариации (б) для различных пород: 1 — для образцов с характерным размером 10,0—12,5 см, 2 — для образцов с характерным размером 2,5—3,0 см

пород достаточными для прикладных целей и для оценки масштабного эффекта критериями можно считать расхождение средних значений определяемого показателя прочности и изменение величины коэффициента вариации.

С целью изучения проявления масштабного эффекта выполнены испытания образцов разных размеров на сопротивляемость растяжению по способу раскалывания пластин со-осными клиньями. Образцы были представлены песчаником, мрамором, травертином, для которых значения предела прочности на сжатия и скорости продольных волн, представлены в таблице. Предел прочности определялся на образцах в форме куба с характерным размером 2,5—3,0 см. Из анализа данных этой таблице можно отметить значительные величины коэффициента вариации для значений предела прочности на сжатие практически для всех горных пород, который обусловлен их структурной неоднородностью.

Результаты испытаний образцов данного типа пород на растяжение методом раскола пластин представлены на рис. 1.

Таблица 1

Физико-механические свойства образцов горных пород

Порода Скорость продольной волны, м/с Предел прочности на сжатие, МПа Коэффициент вариации,%

Травертин 5800-6000 95,6±35,1 36,7

Мрамор 5200-5500 74,2±15,2 20,4

Песчаник 3500-4800 114,6±42,6 37,2

Толщина пластин составляла 2,0—3,0 см, а длина поверхности раскола изменялась от 2,5—3,0 до 10,0—12,5 см.

По результатам испытаний на раскол отмечается устойчивое изменение (снижение) характеристик разброса при увеличении длины образцов при незначительном уменьшении средней прочности на растяжение. Для образцов мрамора и песчаника она практически остается постоянной.

В качестве материалов для исследований прочностных и упругих параметров свойств образцов малых размеров были выбраны горные породы: розовый гранит, серпентинит и яшма. Образцы имели форму дисков диаметром 6 мм и толщиной 2 мм. При изготовлении для испытаний образцов их высверливали полым алмазным сверлом с внутренним диаметром 6 мм из пластин толщиною 5 мм. Рабочие поверхности образцов шлифовали на алмазном круге под водным орошением до толщины 2 мм. Механические испытания по схемам одноосного сжатия и диаметрального сжатия (бразильского теста) [6], проводили на электромеханической испытательной машине Shimadzu™ AG-50KN со скоростью перемещения траверса 1 мм/мин. При испытаниях в условиях диаметрального сжатия определялся предел прочности на растяжение. По каждой деформационной схеме было испытано по десять образцов данного типа горной породы. Вид образцов до и после испытаний на примере розового гранита представлен на рис. 2.

Механические испытания на одноосное и диаметральное сжатие прекращали, как только на деформационных кривых появлялся резкий изгиб, соответствующий возникновению в образце опасной трещины. Экспериментальные деформационные кривые, полученные при испытаниях по двум схемам, приведены рис. 3. Ход деформационных кривых при одноосном сжатии для всех горных пород оказался подобным, разница со-

Рис. 2. Вид образца розового гранита до

Деформации, % Лсф(>рмилилт %

Рис. 3. Деформационные кривые при испытании образцов малых размеров на одноосное сжатие

стояла только в деформации до начала разрушения и пределе прочности. Характер разрушения всех горных пород при сжатии также оказался подобным — это диспергирование образца по границам зерен. Ход кривых при диаметральном сжатии также оказался подобным для всех горных пород. При приложении нагрузки вплоть до предела прочности образцы серпентинита, в большинстве случаев, на части не распадались, как это имеет место в материалах, способных к значительной деформации.

Таблица 2

Результаты испытаний прочностных и упругих свойств образцов горных пород малых размеров

Показатели Гранит розовый Яшма Серпентинит зеленый Серпентинит серый

Модуль Юнга при одноосном сжатии, ГПа 6,81±0,43 7,44±0,25 6,43±0,62 6,10±0,35

Предел прочности на сжатие, МПа 554±32 464±34 376±32 216±27

Деформация, % 9,5±1,4 6,8±0,2 6,2±0,6 4,2±0,3

Модуль Юнга при диаметральном сжатии, ГПа 1,46±0,15 2,98±0,32 2,77±0,59 1,47±0,06

Предел прочности на растяжение, МПа 14,7±3,8 28,1±1,5 25,4±5,4 13,5±1,4

Деформация, % 1,1±0,2 1,2±0,1 1,6±0,2 1,0±0,1

Тогда как образцы из яшмы и розового гранита распадались на две части, что указывает на хрупкий характер их поведения. Трещины в граните и яшме имеют острые вершины и малые углы раскрытия, а их ширина вблизи вершины практически не отличается от ширины трещины вдали от нее. Напротив, у трещин в серпентините значительно больший угол раскрытия, чем в яшме и граните, и они обладают ломаным профилем, присущим трещинам в вязкоупругих твердых телах. При этом во всех случаях морфология поверхности разрушения у всех горных пород соответствовала сколу, то есть разрушение всех образцов было хрупким.

Основные прочностные и упругие характеристики образцов, которые были получены в результате испытаний, приведены в табл. 2. Сопоставление этих данных по упругим и прочностным показателям со справочными значениями [7] позволяет заключить, что при испытаниях образцов малых размеров получаются сопоставимые результаты с испытаниями образцов стандартных размеров. Так для различных гранитов согласно справочным данным физических свойств горных пород предел прочности на сжатие составляет 140—350 МПа, для серпентинита — 170— 270 МПа. Следовательно, масштабный эффект проявляется в увеличении прочностных показателей с уменьшением размеров образцов. При испытаниях малых образцов горных пород следует отметить незначительных разброс значений показателей свойств согласно величинам коэффициента вариации, которые не превышали ~10%.

По результатам проведенных исследований приходится констатировать, что физическая природа масштабного эффекта при таком важном виде испытаний горных пород как определение их временному сопротивлению одноосному сжатию и растяжению пока, к сожалению, не получила до настоящего времени однозначного объяснения. При констатации уменьшения средней прочности образцов с увеличением их длины характеристика разброса (коэффициент вариации Оу) в большинстве случаев весьма нестабильна. При этом в одних проведенных экспериментах отмечается возрастание а в других — убывание по мере увеличения длины образца. Полученные данные при испытаниях образцов малых размеров исследованных горных пород вполне сопоставлены с учетом масштабного эффекта с данными при испытаниях стандартных образцов, что свидетельствует о возможности использования данного метода для определения прочностных и упругих свойств горных пород.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Hudson J. A., Harrison J. P. Engineering Rock Mechanics. An Introduction to the Principles, Vol. 1 // Pergamon — 2000. Amsterdam, 445 р.

2. Барон Л. И. Горнотехнологическое породоведение. Предмет и способы исследований. — М.: Наука, 1977. — 324 с.

3. Шашенко А.Н., Сдвижкова Е.А., Кужель С.В. Масштабный эффект в горных породах. — Донецк: Изд-во «Норд-Пресс», 2004. — 126 с.

4. Белов В. Н. Стохастические модели временных процессов в разных областях науки и техники. — Волгоград: Политехник, 2002. — 216 с.

5. Сухонос С. И. Масштабный эффект - неразгаданная угроза. — М.: Новый Центр, 2001. — 68 с.

6. Zlatko Brisevac, Trpimir Kujundzic, Sandi Cajic Current Cognition of Rock Tensile StrengthTesting By Brazilian Test // The Mining-Geology-Petroleum Engineering Bulletin. 2015. P. 101—114.

7. Справочник (кадастр) физических свойств горных пород / Под ред. Н. В. Мельникова, В. В. Ржевского, М. М. Протодьяконова. — М.: Недра, 1975. — С. 244—245. ЕИЗ

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ

Зайцев Дмитрий Викторович1 — кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, e-mail: dmitry.zaytsev@urfu.ru, Кочанов Алексей Николаевич — кандидат технических наук, старший научный сотрудник, Институт проблем комплексного освоения недр РАН, e-mail: kochanov@mail.ru, Токтогулов Шамиль Жайылович1 — студент, e-mail: toksham@mail.ru, Пантелеев Иван Алексеевич — кандидат физико-математических наук, научный сотрудник, Институт механики сплошных сред Уральского отделения РАН, 614013, Пермь, e-mail: pia@icmm.ru, Панфилов Петр Евгеньевич1 — доктор физико-математических наук, профессор, e-mail: peter.panfilov@urfu.ru, 1 Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н.Ельцина.

UDC 622.02

Gornyy informatsionno-analiticheskiy byulleten'. 2016. No. 11, pp. 208-215.

D.V. Zaytsev, A.N. Kochanov, Sh.Zh. Toktogulov, I.A. Panteleev, P.E. Panfilov

INFLUENCE OF SCALE EFFECT

AND HETEROGENEITY OF ROCKS

TO DETERMINE THEIR STRENGTH PROPERTIES

The analysis and considers some aspects of the existence of a scale effect when testing rock samples to determine their strength properties. It is noted that in addition to determining the average values of strength important information is the value of the coefficient of variation as a characteristic of heterogeneity of rocks. The results of experimental studies of rock samples of different sizes when determining the ultimate strength in tension. According to test results there has been a sustained change (reduction) characteristics of the dispersion when increasing the length of the samples with an insignificant reduction of the value of the

average strength. For samples of marble and Sandstone, medium strength with a change in the size of the samples practically stays constant. Developed methodology and conducted strength tests of samples of small dimensions, whose diameter was ~6 mm. In specimens of small size, it should be noted a slight dispersion of values of indicators of the strength properties and consequently small values of the coefficient of variation. The data obtained during testing samples of small sizes of the studied rocks is quite associated with allowance for the size effect data for tests on standard samples, indicating the possibility of using this method for determining strength and elastic properties of rocks.

Key words: rock, destruction, scale effect, experiment, durability, heterogeneity, structure, size.

AUTHORS

Zaytsev D.V.1, Candidate of Physical and Mathematical Sciences,

Senior Researcher, e-mail: dmitry.zaytsev@urfu.ru,

KochanovA.N., Candidate of Technical Sciences, Senior Researcher,

Institute of Problems of Comprehensive Exploitation of Mineral Resources

of Russian Academy of Sciences, 111020, Moscow, Russia, e-mail: kochanov@mail.ru,

Toktogulov Sh.Zh.1, Student, e-mail: toksham@mail.ru,

Panteleev I.A., Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Researcher, Institute of Continuous Media Mechanics of Ural Branch of Russian Academy of Sciences, Perm, Russia, e-mail: pia@icmm.ru, Panfilov P.E.1, Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, e-mail: peter.panfilov@urfu.ru,

1 Ural Federal University, 620002, Ekaterinburg, Russia.

ACKNOWLEDGEMENTS

The study has partly been supported by the Russian Science Foundation, Grant No. 151910007, ZDV and PPE, and by the Russian Foundation for Basic Research, Grant No. 140500446).

REFERENCES

1. Hudson J. A., Harrison J. P. Engineering Rock Mechanics. An Introduction to the Principles, Vol. 1. Pergamon, 2000. Amsterdam, 445 p.

2. Baron L. I. Gornotekhnologicheskoe porodovedenie. Predmet i sposoby issledovaniy (Rock science in mining and technology. Subject and methods of research), Moscow, Nauka, 1977, 324 p.

3. Shashenko A. N., Sdvizhkova E. A., Kuzhel' S. V. Masshtabnyy effekt v gornykh po-rodakh (Scale effect in rocks), Donetsk, Izd-vo «Nord-Press», 2004, 126 p.

4. Belov V. N. Stokhasticheskie modeli vremennykh protsessov v raznykh oblastyakh nauki i tekhniki (Stochastic modeling of time processes in different areas of science and technology), Volgograd, Politekhnik, 2002, 216 p.

5. Sukhonos S. I. Masshtabnyy effekt — nerazgadannaya ugroza (Scale effect—An un-guessed hazard), Moscow, Novyy Tsentr, 2001, 68 p.

6. Zlatko Brisevac, Trpimir Kujundzic, Sandi Cajic Current Cognition of Rock Tensile StrengthTesting By Brazilian Test. The Mining-Geology-Petroleum Engineering Bulletin. 2015. P. 101-114.

7. Spravochnik (kadastr) fizicheskikh svoystvgornykhporod. Pod red. N. V. Mel'nikova, V. V. Rzhevskogo, M. M. Protod'yakonova (Reference book (cadastre) on physical properties of rock. Mel'nikov N. V., Rzhevskiy V. V., Protod'yakonov M. M. (Eds.)), Moscow, Nedra, 1975, pp. 244-245.