Особенности расчета перфорированных балок МКЭ

УДК 624.072.014.2

ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ПЕРФОРИРОВАННЫХ БАЛОК МКЭ А. И. Притыкин, А. В. Мисник, А. С. Лаврова PECULARITIES OF CASTELLATED I-BEAMS CALCULATION BY FEM А.Г Pritykin, A. V. Misnik, А. S. Lavrova

Рассмотрены особенности расчета деформаций и напряженного состояния двутавровых перфорированных балок с шестиугольными и круглыми вырезами методом конечных элементов (МКЭ) с применением программного комплекса ANSYS. Показаны тонкости расчета, связанные с заданием граничных условий, выбором сетки конечных элементов в зависимости от поставленной задачи расчета - рассчитывается ли напряженное состояние балки, ее прогибы или производится расчет на устойчивость. Обращено внимание на нюансы адекватного выбора конструктивных размеров конечно-элементной модели, связанных с назначением высоты стенки двутавровой балки при использовании конечных элементов оболочечного типа SHELL 63. Указаны разные подходы к созданию расчетной модели при использовании программного комплекса ANSYS: метод GUI, метод командных файлов на языке ADPL и метод Workbench. Изложение материала сопровождается числовыми примерами расчета перфорированной балки при разных вариантах разбивки на конечные элементы, позволяющими легко понять излагаемые принципы. Отмечается, что достичь требуемой точности в оценке напряженного состояния можно, создавая мелкую сетку не по всему контуру выреза, а лишь на его части, там, где ожидается максимальный уровень напряжений. Показано влияние схемы разбивки и сетки КЭ на оценку уровня напряжений в перфорированной балке. Приведены оптимальные размеры КЭ в зависимости от радиуса скругления углов шестиугольных вырезов или размера круглого выреза. Работа, основанная на многолетнем опыте авторов, позволит начинающим исследователям избежать нежелательных ошибок при моделировании конструкций для расчетов на прочность, жесткость и устойчивость с применением конечных элементов оболочечного типа.

перфорированная двутавровая балка, прогиб, напряжения, устойчивость, сетка КЭ, МКЭ

The article considers peculiarities of deformation and stress calculation of perforated I-beams calculations by the finite elements method using program complex AN-SYS. Beams with hexagonal and circular openings were investigated. Different peculiarities connected with setting of boundary conditions, choice of the mesh size depending on the task - whether calculation of the stress state, deflections of beam or stability is carried out. Adequate choice of design dimensions of the finite element model was also considered. Attention is paid to the choice of constructive dimensions of the finite element model connected with setting of web height of I-beam when using finite elements of SHELL 63 type. We specified three different approaches to creation of calcu-

lation model using program complex ANSYS: GUI method, method of command files in ADPL language and Workbench method. Representation of the material is accompanied with the numerical examples of calculation of perforated beams under different variants of mesh sizes, enabling to easy understand basic principles. It is noted that to achieve the desired accuracy in estimation of stress state, it is possible to create refined mesh of elements not for all contour of the opening but only on a part of it where maximum stress level is expected.

The article shows the influence of the mesh scheme and sizes of finite elements for the fixed level of stresses in the perforated beam. Optimal sizes of finite elements depending on corners circularization of hexagonal openings or dimensions of circular cutoffs are represented. The work based on the author's long-term experience will allow young researches to avoid undesired mistakes in structure modeling for calculation of rigidity, strength and stability with application of finite shell elements.

perforated I-beams, hexagonal and circular openings, deflection, stress, stability, mesh of FE, FEM

ВВЕДЕНИЕ

ANSYS - это мощный конечно-элементный программный комплекс, предназначенный для решения задач в различных областях инженерной деятельности, в том числе и в строительной отрасли при оценке прочности, жесткости и устойчивости. Однако его применение требует умения, так как часто незначительные отклонения в описании модели, задании граничных условий или разбивке на КЭ могут привести к существенным искажениям результатов. Работ, посвященных исследованию напряженно-деформированного состояния и устойчивости перфорированных балок, довольно много как за рубежом [1-7], так и в России [8-9]. Однако мало где детально излагаются вопросы выбора размеров КЭ, особенности задания граничных условий и т.п. Даже в книге «ANSYS в руках инженера» [10] нет в достаточном объеме необходимой информации.

Данная статья направлена на описание основных особенностей программирования расчетов конструкций МКЭ, позволяющих начинающим исследователям, с одной стороны, избежать ошибок при расчетах, а с другой - оптимизировать процесс расчета по времени и затратам труда. Ниже излагаются основные приемы программирования при расчетах МКЭ на персональных компьютерах.

ТРИ ПОДХОДА К СОСТАВЛЕНИЮ РАСЧЕТНЫХ МОДЕЛЕЙ В настоящее время существуют три разных подхода к составлению расчетных моделей МКЭ при использовании программного комплекса ANSYS: метод GUI (Graphical User Interface) - метод графического интерфейса; метод командных файлов на языке ADPL (ANSYS Design Programming Language); метод Workbench - самое эффективное средство для составления расчетных моделей, требующее специальных знаний для его использования, относящееся к новому поколению средств инженерного анализа.

Метод GUI был первой разработкой для ввода исходных данных при расчете конструкций с помощью ANSYS, он достаточно трудоемкий и малоэффективный и сейчас практически не используется.

Метод командных файлов на языке ADPL является одним из простых и удобных способов описания моделей для последующего расчета в среде ANSYS. Пользователям ANSYS, знакомым с простейшими языками программирования Basic или Fortran, относительно несложно овладеть и языком ADPL.

Метод Workbench - это программная платформа ANSYS, обеспечивающая:

• графический интерфейс, построенный на основе объектно-ориентированного принципа управления процессом работы с модулями, содержащими соответствующие объекты расчетной модели. Для каждого объекта возможен ввод и редактирование свойств;

• двунаправленную ассоциативную связь с геометрическими моделями в CAD-системах;

• общее информационное пространство управления проектом инженерного анализа. Возможность использования нескольких альтернативных способов препроцессинга и расчета для одной и той же исходной геометрической модели;

• возможность передачи КЭ-модели для дальнейшего расчета в стандартную среду ANSYS. Среда ANSYS Workbench активно развивается и уже в ближайшее время будет поддерживать все возможности стандартной среды ANSYS.

В данной работе речь будет идти о методе командных файлов. Впрочем, излагаемые принципы остаются справедливыми для любого метода ввода исходной информации, так как они относятся к основам расчетов МКЭ.

ОПТИМАЛЬНЫЙ ВЫБОР СЕТКИ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Вполне понятно, что оптимальный выбор размеров сетки в МКЭ может существенно сократить время вычислений при заданной точности расчетов. Это обусловлено тем, что число КЭ связано с числом уравнений МКЭ решаемой задачи. Общий подход к решению, основанный на принципе «чем больше элементов, тем точнее расчет», не всегда верен, так как при слишком большом числе уравнений NEQ сходимость решения может ухудшаться из-за накопления ошибок округления. С другой стороны, слишком малое число КЭ в ряде случаев приводит к недостаточно точным результатам. Выбор оптимального числа КЭ - одна из важных задач пользователя программой ANSYS. Надо отметить, что подход к выбору размеров сетки КЭ не является универсальным, а зависит от типа решаемой задачи: будь то расчет напряженного состояния, оценка критической нагрузки при потере устойчивости или прогибов перфорированной балки. Рассмотрим последовательно каждый из указанных вариантов.

При оценке напряженного состояния перфорированной балки наиболее важным является определение уровня напряжений в зонах их концентрации вблизи контуров отверстий. При расчете конструкции на прочность можно использовать КЭ разных типов - простые треугольные с постоянной величиной напряжений в пределах одного КЭ, четырехугольные с линейным распределением напряжений по полю элемента, изопараметрические квадратичные элементы и др. В работах авторов в основном использовались элементы SHELL 63, имеющие по три линейных и три угловых перемещения в каждом узле. Приводимые ниже рекомендации относятся именно к элементам этого типа.

При расчете напряженного состояния балок МКЭ для сокращения размеров системы уравнений NEQ применяется, как правило, неравномерная сетка КЭ: в зонах, где оценивается концентрация напряжений, генерируется мелкая сетка, а в остальной части балки - более крупная. Для дополнительного снижения размеров NEQ целесообразно учитывать симметрию балки, рассматривая только ее половину по длине, а в отдельных случаях еще и по ширине.

Если балка имеет большую протяженность, т.е. относительную длину 1Ш> 30, то можно применять мелкую сетку КЭ не у каждого выреза, а через два - три и не по всему контуру, а лишь на части его в районе ожидаемых уровней высоких напряжений. Тем самым существенно сокращается время счета. Оптимальные размеры сетки для балки с разной конфигурацией вырезов различны и определяются величиной радиуса скругления углов выреза.

Так, для балок с круглыми вырезами оптимальные размеры КЭ могут быть таковы: вблизи контуров вырезов Акэ ~ г /80, а в остальной части балки Д = Н /35, для балок с шестиугольными вырезами размеры КЭ вблизи контуров вырезов можно принимать равными Дю = г /10, а в остальной части балки

Д = Н/35 . Заметим, что размерность системы уравнений у перфорированной балки при равномерной сетке КЭ значительно меньше, чем у балки со сплошной стенкой из-за меньшей ее площади.

Покажем на примерах расчет уровня напряжений в перфорированных балках с круглыми и шестиугольными вырезами. При выполнении расчетов важно убедиться в надежности полученных результатов, для чего можно использовать проверочные расчеты с другой сеткой КЭ, варьируя ее параметрами.

Рассмотрим балку размерами 1125-75-1-17-1.52 см-1-0.667 с шестиугольными скругленными вырезами радиусом г=0.04^ где h - высота вырезов. Для обозначения размеров балки в работе использована следующая сокращенная форма записи: I -н - ^ - ^ - полностью определяющая ее геометрию

(рис. 1). Входящие сюда величины интерпретируются как: I - длина балки; Н -полная высота ее; ^ - толщина стенки; ^ - ширина полок; - толщина полок; р = ё/Н - относительная высота вырезов; £ = с / ё - относительная ширина перемычек. Размеры балки указываются в сантиметрах.

Рис. 1. Параметры балки с шестиугольной перфорацией Fig. 1. Parameters of beam with hexagonal perforation

Покажем влияние разной схемы разбивки и размеров КЭ на результаты расчета данной балки при г=20мм. Напряжения вблизи кромки среднего выреза

при Дю = 1мм и мелкой сетке вокруг всего выреза ст™ « 420МПа (рис. 2, а), а при

мелкой сетке в районе только двух кромок (рис. 2, Ь) оМВ = 410.47МПа, что приводит к расхождению в 2.4 %. На этом же рис. 2, с показана зона скругления выреза в большем масштабе.

с)

Рис. 2. Уровень cr^Z : а) -А = 1мм-20мм; b) Акэ -А = 1мм-20мм; с) крупный вид Fig. 2. Level of ст^ : а) Аю - А = 1mm - 20mm; b) Аю - А = 1mm - 20mm; с) increased view

Увеличение сетки КЭ до Акэ = 2мм приводит к снижению значения напряжений досгэмКХ = 407.6МПа (рис.3, а) и расхождению по сравнению с сеткой Аю = 1мм

(см. рис.2, а) в 3 %.

Рис. 3. Уровень стМКХ : а) сетка по всему контуру; b) сетка только на двух кромках Fig. 3 Level of : a) mesh on the whole contour; b) mesh on two sides

Разбивка мелкой сетки вокруг только двух кромок выреза (рис. 3, Ь) при Аю = 2мм дает <уэМХ = 403.1МПа , что приводит к расхождению в 1 %.

Результаты показывают, что значения напряжений в зоне выреза точнее всего оцениваются при мелкой сетке, опоясывающей контур выреза. При мелкой сетке всего у двух кромок оценка напряжений оказывается заниженной примерно на 3 %. Отметим, однако, что в инженерных расчетах это вполне допустимо.

При большом числе вырезов расположение мелкой сетки у каждого выреза (рис. 4, а) может привести к большой размерности системы уравнений NEQ, для уменьшения которой мелкую сетку можно выполнять не у каждого выреза, а через один или несколько вырезов (рис. 4, Ь).

Рис. 4. Уровень cr^Z :а) ДКЭ = 2мм; b) через вырез; с) у кромки; d) АКЭ = 3мм Fig. 4 Level of сМКВ : a/ АКЭ = 2мм; b/one in two; c/only low side; d/mesh AFE = 3mm

Напряжения при этом практически не изменяются: расхождение в величинах <ММаХ составляет 0.8 %. Применение еще более ограниченной сетки (всего лишь

на одной нижней кромке) при одинаковых размерах КЭ приводит к заниженной оценке уровня напряжений примерно на 3-3.1 % (см. третий и пятый вырезы на рис. 4, а и с). Правда, для седьмого выреза это расхождение возросло до 6% (например, 94.77 МПа и 88.72 МПа), но это скорее всего случайный выброс, так как приращение напряжений между третьим и первым вырезами составляет 20МПа, между пятым и третьим вырезами - 14МПа, а вот между седьмым и пятым вырезами по рис. 4, а имеем Дст = \3.МПа, а по рис. 4, с - всего лишь = 9.4МПа , что явно не соответствует реальной картине распределения напряжений при линейном законе изменения изгибающего момента.

Увеличение размера сетки до ДКЭ = 3мм (рис. 4, d), т. е. в 1.5 раза по сравнению с рис. 4, с, ведет к заниженной оценке примерно на 0.6 % для третьего выреза и на 6 % для пятого выреза.

Посмотрим теперь, как влияет разбивка на КЭ на оценку напряжений в балке с круглыми вырезами. На рис. 5 показано влияние разной разбивки стенки балки на КЭ на точность оценки напряжений в ней. Так, на рис. 5, а показана сетка Дю-Д = 3мм-40мм, а на рис. 5, Ь приведена та же балка, но с сеткой Дю - Д = 3мм - 20мм. Из сопоставления полученных результатов видно, что с определенным допущением можно считать, что определяющую роль в оценке напряжений на контуре выреза играет размер сетки именно вблизи контура: при Д = 3 мм напряжения в районе как пятого, так и седьмого вырезов остались почти неизменными (569 МПа и 625 МПа соответственно).

Рис. 5. Уровень при КЭ: а) 3мм-40мм; b) 3мм-20мм; с) 3мм-10мм; d) 2мм-10мм

Fig. 5. Level of <Z when FE:а) (3-40)mm;b) (3-20)mm; с) (3-10)mm; d) (2-10)mm Дальнейшее уменьшение сетки вне контура выреза до А = 10мм практически не оказало влияния на фиксируемую величину напряжений (сравните вырезы третий, пятый, седьмой и девятый на рис. 5 ,b и 5, с), расхождение в величинах всего 0.4-0.8 %. Уменьшение же мелкой сетки до Аю = 2мм приводит к изменению оценки в 0.5-1 % (сравните седьмой, десятый вырезы на рис. 5, с и 5, d). Основной вывод заключается в том, что нет особого смысла чрезмерно уменьшать сетку КЭ, поскольку точность расчетов от этого возрастает незначительно. Оптимальной, на наш взгляд, является мелкая сетка с АКЭ = r/80, а вне зоны вырезов - А = (1/35 ^ 1/20)Н .

На рис. 6 продемонстрированы три разных варианта разбивки на КЭ одной

ОНХ =$,515 РМХ =8.522

Рис. 6. Уровень &эмк<х при сетке: а) 3мм-40мм; b) 3мм-40мм; с) Д=10мм

Fig. 6. Level of under mesh: а) 3mm-40mm; b) 3mm-40mm; с) uniform A=10mm

и той же балки: в первом варианте (рис. 6, а) КЭ 3-40мм с мелкой сеткой на половине каждого выреза; во втором - те же размеры сетки, но на полном контуре вырезов (рис. 6, b); в третьем - равномерная сетка с КЭ А=10мм на всей длине балки (рис. 6, с). Из сопоставления рис. 6, а и рис. 6, b видно, что при одной и той же сетке погрешность в оценке напряжений составляет примерно 2 %.

Конечно, повышение точности оценки всего на 1.5-2 % путем значительного увеличения времени счета далеко не всегда оправдано. Данные о напряжениях, представленные на рис. 6, с, показывают, что при круглых вырезах даже относительно крупная равномерная сетка (А=10мм) может дать удовлетворительные результаты. Расхождение с результатами, показанными на рис. 6, b, составляет 1%.

При оценке прогибов перфорированных балок не нужна разбивка стенки на столь малые КЭ, как при определении уровня напряжений и даже не требуется скрупулезное отображение скруглений шестиугольных вырезов. Проанализируем точность расчетов прогибов при разных сетках КЭ. На рис. 7 представлены деформированные состояния балки с шестиугольными вырезами при разных сетках КЭ. Как видно из рис. 7, при варьировании размерами сетки КЭ в диапазоне А=Н/30 -А=Н/10 оценка прогибов изменяется всего на 0.5 % (для сетки с А=Н/10 прогиб равен 7.334 мм, а с сеткой А=Н/30 имеем прогиб 7.375 мм), на основании чего можно заключить, что уменьшение сетки КЭ приводит лишь к незначительному повышению точности при оценке прогибов перфорированной балки.

Рис. 7. Величина прогибов при: а) А=Н/20; b) А=Н/30; с) А=Н/15^)А=Н/Ш

Fig. 7. Deflections under mesh: а) А=Н/20; b) А=Н/30; с) А=Н/15^)А=Н/10

Вполне достаточной с позиций инженерного расчета является сетка с КЭ величиной А=Н/10.

При оценке критической нагрузки, соответствующей местной потере устойчивости, как и при оценке прогибов, не требуется разбивка балки на мелкие элементы. Убедимся в этом на примере той же балки, что показана на рис. 7, только результаты расчета ее критической нагрузки представим на рис. 8.

Рис. 8. Критическая нагрузка балки: а) А=Н/10; b) А=Н/15;с) А=Н/20^)А=Н/30;

0/Д=НУ40; £/Д=Н.45 Fig. 8. Critical load of beam when: а) Д=Н/10; b) Д=Н/15; с) Д=НУ20^)Д=НУ30;

d/Д=Н/40; £/Д=Н.45 Из полученных результатов можно сделать вывод, что для достоверной оценки критической нагрузки сетка КЭ должна быть более мелкой, чем при оценке прогибов. Если при расчете прогибов достаточной была сетка КЭ размером Д=Н/10, то при оценке устойчивости, как видно из сопоставления рис. 8, d и рис. 8, e, только при КЭ, равных Д=Н/30, можно получить результат с точностью до 0.4 %. Дальнейшее уменьшение КЭ до Д=Н/45 не дает ощутимого уточнения результата (см. рис. 8, d-f).

ОСОБЕННОСТИ ЗАДАНИЯ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ При описании конечно-элементных моделей с помощью языка ADPL следует обращать внимание на корректность задания граничных условий. Если ставится задача рассчитать шарнирно опертую перфорированную балку, нагруженную поперечной произвольной нагрузкой, то граничные условия записываются для обеих опор. В случае симметричной нагрузки граничные условия записываются проще, поскольку в случае учета симметрии по длине, т. е. рассмотрения половины балки, граничные условия записываются всего лишь для одной левой опоры.

Здесь следует обратить внимание, что условия опирания на левой опоре при рассмотрении полноразмерной балки и балки половинной длины будут несколько отличаться, поскольку в последнем случае опорное сечение имеет возможность горизонтального смещения.

Проверить правильность задания граничных условий довольно легко, определив величины нормальных напряжений в верхней и нижней полках балки. При корректном задании условий величины нормальных напряжений должны быть практически одинаковы (рис. 9).

Рис. 9. Распределение напряжение по высоте в шарнирно-опертой балке Fig. 9. Stress distribution through height in simply supported beam

Незначительное расхождение в величинах напряжений в верхних и нижних волокнах балки (рис. 9) в районе перемычки (155.99 МПа и 156.02 МПа) указывает на корректное задание граничных условий.

ОСОБЕННОСТИ ЗАДАНИЯ ВЫСОТЫ БАЛКИ При задании размеров двутавровой балки при использовании оболочечных элементов типа SHELL63, SHELL43 и других важно иметь в виду, что в программном комплексе ANSYS расчетная схема учитывает толщину КЭ, которая в программе задается атрибутом, т. е. одним из чисел, характеризующим его размер. В обычной изображаемой на дисплее расчетной схеме полки и стенка балки изображаются в виде линий, не имеющих толщины (рис. 10, а).

Такое изображение затрудняет понимание реальных размеров высоты балки, поскольку неясно, как учитывается толщина полок. Для реального отображения размеров конструкции в программе ANSYS имеются инструкции: PlotCtrls—Style - Size and Shape - Display of element shapes based on real constant descriptions, позволяющие представить истинную форму поперечного сечения балки с учетом реальных толщин (рис. 10,b). Понимание этого позволяет правильно задать расчетную толщину стенки: при фактической высоте балки HBM надо вводить высоту стенки HW=HBM-TFL (TFL - толщина полки). Только в этом случае полная высота балки будет соответствовать ее расчетному значению. Например, если высота балки равна HBM=75см, а толщина каждой из полок TFL=1.5 см, то толщину стенки следует принимать равной HW=75 - 1.5=73.5 см. В этом случае полная высота балки будет равна НВМ=75 см (рис. 10, b).

Рис. 10. Параметры балки: а) расчетная схема^) реальная форма с толщинами Fig. 10. Beam parameters: а) calculation model; b) real form with thicknesses

ВЫВОДЫ

1. Полученные результаты показали, что даже для одной и той же балки оптимальная сетка КЭ будет разной в зависимости от типа решаемой задачи.

2. Чтобы полная высота модели равнялась высоте балки Н, надо высоту стенки модели HBM принимать равной HBM=Н -TFL, где TFL - толщина полки.

3. Одной из форм проверки правильности задания граничных условий может быть равенство по абсолютной величине уровня напряжений в полках одного и того же сечения балки.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ЛИТЕРАТУРНЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Vesraghavachary, K. Stress distribution in castellated beam // Proc of ASCE, Struct Div. -1972- 95(2)- p. 78-82.

2. Cheng, W.K.; Hosain, M.U.; Neis, V.V. Analysis of castellated steel beams by the finite elements method // Proc. of Special Conf on FEM in Civil Eng, Moutrede, Can-ada - 1972.- p. 58-64.

3. Devinis, B.; Kvedaras A. K. Investigation of rational depth of castellated steel I-beam // J of Civil Eng. and Management. -2008.-v.149(3).-p. 163-168.

4. ^hapkhane, N.K.; Sashikant, R. K. Analysis of stress distribution in castellated beam using finite element method and experimental techniques // Int. J. of Mech Eng Appl Res -2012.-v. 3(3). -p.190-197.

5. Wakchaure, M.R.; Sagade, A.V. Finite element analysis of castellated steel beam // Int. J. of Eng. and Innovative Technology (IJEIT).- 2012.-v. 2(1). -p. 365-372.

6. Wang, P.; Wang, X.; Ma, N. Vertical shear buckling capacity of web-posts in castel-lated steel beams with fillet corner hexagonal web openings // Engineering Structures. -2014. -v.75.- p.315-326.

7. Durif, S.; Bouchair, A.; Vassart, O. Experimental and numerical investigation on web-post member from cellular beams with sinusoidal openings // Eng. Struct.-2014.-v. 59. -P. 587-598.

8. Добрачев, В. М. Аналитическое определение напряженно-деформированного состояния стенки-перемычки перфорированной балки / В. М. Добрачев, Е. В. Литвинов // Известия вузов. Сер. Строительство. - 2003. - №5. -С.128-133.

9. Притыкин, А. И. Концентрация напряжений в балках с одним рядом шестиугольных вырезов / А. И. Притыкин // Вестник Московского государственного строительного университета. - 2009. - № 1. - С. 118-121.

10. Каплун, А. Б. ANSYS в руках инженера: практическое руководство / А. Б. Каплун, Е. М. Морозов, М. А. Олферьева. - Москва, 2004. - 272 с.

REFERENCES

1. Vesraghavachary K. Stress distribution in castellated beam. Proc of ASCE, Struct Div. 1972, no. 95(2). pp. 78-82.

2. Cheng W. K., Hosain M. U., Neis V. V. Analysis of castellated steel beams by the finite elements method. Proc. of Special Conf. on FEM in Civil Eng., Moutrede. Canada, 1972, pp. 58-64.

3. Devinis B., Kvedaras A. K. Investigation of rational depth of castellated steel I-beam. J. of Civil Eng. and Management. 2008, vol. 149(3), pp. 163-168.

4. Shhapkhane N. K., Sashikant R. K. Analysis of stress distribution in castellated beam using finite element method and experimental techniques. Int. J. of Mech. Eng. Appl. Res. 2012, vol. 3, pp. 190-197.

5. Wakchaure M. R., Sagade A. V. Finite element analysis of castellated steel beam. Int. J. of Eng. and Innovative Technology (IJEIT). 2012, vol. 2(1), pp. 365-372.

6. Wang P., Wang X., Ma N. Vertical shear buckling capacity of web-posts in castel-lated steel beams with fillet corner hexagonal web openings. Engineering Structures, 2014, vol. 75, pp. 315-326.

7. Durif S., Bouchair A., Vassart O. Experimental and numerical investigation on web-post member from cellular beams with sinusoidal openings. Engineering Structures, 2014, vol. 59, pp. 587-598.

8. Dobrachev V. M., Litvinov E. V. Analiticheskoe opredelenie naprjazhenno-deformirovannogo sostojanija stenki-peremychki perforirovannoj balki [Analytical definition of stressed and strained state of the bridge of the perforated beam]. Izvestija vuzov. Ser. Stroitel'stvo. 2003, no. 5, pp. 128-133.

9. Pritykin A. I. Koncentracija naprjazhenij v balkah s odnim rjadom shesti-ugol'nyh vyrezov [Stress concentration in beams with one row of hexagonal openings]. Vestnik Moskovskogo gosudarstvennogo stroitel'nogo universiteta, 2009, no. 1, pp. 118-121.

10. Kaplun A. B., Morozov E. M., Olfer'eva M. A. ANSYS v rukah inzhenera: Prakticheskoe rukovodstvo [ANSYS in an engineer's hands: practical guidance]. Moscow, Editorial URSS, 2004, 272 p.

СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ

Притыкин Алексей Игоревич - Калининградский государственный технический университет; доктор технических наук, профессор кафедры кораблестроения, декан факультета судостроения и энергетики; E-mail: prit_alex@mail.ru

Pritykin Alexej Igorevich - Kaliningrad State Technical University; Dr. Sci.(Tech), professor of the shipbuilding department, dean of the faculty of dhipbuilding and power engineering; E-mail: prit_alex@mail.ru

Мисник Александр Владиславович - Балтийский федеральный университет им. И. Канта; аспирант кафедры градостроительства, землеустройства и дизайна;

E-mail: a.misnik@inbox.ru

Misnik Alexandr Vladislavovich - Im. Kant Baltic Federal University; post-graduate student of the department of urban development, land management and

design; E-mail: a.misnik@inbox.ru

Лаврова Анна Сергеевна - Калининградский государственный технический университет; аспирант кафедры промышленного и гражданского строительства;

E-mail: anna-gaide@bk.ru

Lavrova Anna Sergeevna - Kaliningrad State Technical University; postgraduate student of the department of industrial and civil construction; E-mail: anna-gaide@bk.ru