О моделировании влияния работы двигателя на внешнее дозвуковое течение

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ Том XXVI 199 5 №1-2

УДК 629. 735. 33. 015. 3: 533. 695. 7

О МОДЕЛИРОВАНИИ ВЛИЯНИЯ РАБОТЫ ДВИГАТЕЛЯ НА ВНЕШНЕЕ ДОЗВУКОВОЕ ТЕЧЕНИЕ

В. И. Бабкин, А. А. Ким

Построена математическая модель двигательной установки, позволяющая моделировать ее работу на дозвуковых режимах полета при истечении как дозвуковой, так и сверхзвуковой струи. С использованием этой модели на основе метода аэрогазодинамических особенностей разработан алгоритм и составлена программа расчета влияния работы двигателя на аэродинамические характеристики профиля.

Задачи определения аэродинамических нагрузок на профилях, крыльях и других элементах летательного аппарата с учетом воздействия на них расположенного вблизи работающего двигателя относятся к числу наиболее сложных. Традиционным способом решения таких задач является проведение испытаний в аэродинамических трубах, что весьма дорого, так как возникает необходимость имитации режимов работы двигателя. В теоретическом плане задачи взаимодействия элементов летательного аппарата со струями существенно сложнее задач обтекания тел однородным потоком, так как возникает необходимость учета дополнительных граничных условий сращивания течений на неизвестных заранее границах их раздела [1—3].

Существует ряд аналитических и численных исследований, посвященных этой проблеме. В работах [4—8] предложены эффективные методы расчета взаимодействия элементов летательного аппарата с несжимаемыми струями. В работах [9—12] решаются задачи интерференции с учетом сжимаемости потоков. Нужно отметить, что во всех этих работах скорости в струе не превышают скорости звука. Одной из особенностей работы двигателя (например, турбовинтовентиляторного двигателя на транспортном самолете) при полете на крейсерской дозвуковой скорости является существование режимов, когда число Маха в струе за вентиляторным контуром может быть равным и большим единицы. Аналитическое решение частной задачи о профиле (вихре) вблизи границы со сверхзвуковым потоком (струей) дано в работе [13].

В статье ставится задача определения влияния работы двигателя на аэродинамические характеристики профиля, находящегося во внешнем дозвуковом потоке, причем струя за двигателем может быть как дозвуковой, так и сверхзвуковой. В связи с тем что на околозвуковых режимах обтекания значительно усложняются уравнения, описывающие течение, а также усложняются граничные условия, то для решения задачи оправданным является применение схематизированной модели, учитывающей основные особенности течения. В данной работе, как и в работах [9—12], задача решается в линейной постановке в рамках модели идеального сжимаемого газа. В отличие от большинства из этих работ и работы [13] в данной работе моделируется о1фестность работающего двигателя, струя не считается бесконечно протяженной.

1. Рассмотрим установившееся обтекание схематизированной силовой установки потоком идеального сжимаемого газа (рис. 1, а). Подобно работе [12], граничные условия будут задаваться на так называемых активных сечениях помещенных внутри двигателя и моделирующих венцы компрессоров, турбин или камеру сгорания. Поверхности ,5} являются условными сечениями, в которых потоку сообщается (отбирается) механическая и (или) тепловая энергия, причем величина изменения удельной энергии задается соотношением полных давлений и температур в соседних областях. В нашей задаче это эквивалентно заданию соотношений скоростей и плотностей в этих областях в условиях равновесия. На активных поверхностях £/, отделяющих области Л,

допускается скачкообразное изменение таких параметров, как нормальная компонента скорости, плотность, полное и статическое давление, температура, но сохраняется расход и выполняется закон количества движения. В дальнейшем ограничимся рассмотрением только одного активного сечения (рис. 1, б).

Рассмотрим течение через такой схематизированный двигатель: просто активное сечение без обечаек (обтекателя). Индекс 1 относится к параметрам непосредственно перед активным сечением, а индекс 2 — к параметрам сразу за ним. Считаем, что на активном сечении выполняется закон количества движения [1]:

Р7 + Р2^2 -Р1- Р1^2 = №

где р — плотность, р — статическое давление, р + р V2 — обобщенный импульс, Р — тяга двигателя, Г — площадь активного сечения. С другой стороны, тяга двигателя 66

я

0,7

ю

определяется следующим соотношением:

Р-Р^Р^Г^-Ко);

здесь индекс /» относится к параметрам струи бесконечно далеко вниз по потоку, а индекс оо — к параметрам набегающего потока на бесконечности. Учитывая, что расход при переходе через активное сечение не изменяется (нет подвода и отбора воздуха):

Р}У\Р = Р2^2^ ~ Р/Л, получаем базовое уравнение, выражающее закон количества движения:

Второе базовое уравнение выражает закон сохранения расхода:

РЛ=Р2*2-

Будем считать, что возмущения происходят только в направлении оси двигателя, а другими составляющими возмущенной скорости пренебрежем. Используя изоэнтропические формулы />(М) и р(М):

_Р_

Ро

л * Р (л « ~ 1» *2 ^ 1

1 + —— М2---------^= 1 + —-М2--------------,

2 ) ае -1 Ро Ч 2 ) гв-1

где р0 и ро — параметры торможения, выражение для скорости звука (адиабатической):

где ае = 1,4 — газовая постоянная для воздуха, и проводя линеаризацию следующим образом:

У2=У]п+и2,

где «1 и «2 - составляющие возмущенных скоростей в направлении оси двигателя, получаем выражение для давлений и плотности:

Р\ “ Рао Р оо ^ 1)

Р2 ~ Р]оо ~ РрУроМ2 >

Р1 - Роо

1

м„

«1

Р2 = Р/»

V 00 У

г М ^

«2

)

здесь М — число Маха, а — скорость звука. Подставляя эти выражения для скоростей, давлений и плотностей в базовые уравнения (1) и (2),

получаем линеаризованные уравнения, выражающие соответственно закон количества движения и закон сохранения расхода:

М2

-1

“1 -

м2

-1

' а1 <4

«2=-^--^; О)

г 00 г /ао

р«

Решая совместно эти уравнения, получаем выражения для составляющих возмущенной скорости в направлении оси двигателя:

V 1 - р/Й/

= ”1^17^7’

V, 1 - р,7,

«2=------^-------

+ •

гдер,.^,

Коо г оо

Отметим, что соотношения между параметрами pj, V] и М^ должны быть таковы, чтобы возмущенные скорости «1 и «2 были малы по сравнению с и V^.

Пользуясь полученными результатами, рассмотрим два предельных случая модели активного сечения: «идеальный винт» и «идеальную горелку». Идеальный винт (рис. 2, а) представляет собой процесс, в котором потоку при переходе через диск винта сообщается только механическая энергия. При этом вся подведенная энергия переходит в кинетическую энергию струи. Физически эта модель соответствует паре соосных винтов, расположенных близко друг к другу и вращающихся в противоположные стороны, причем тяга распределена равномерно по площади винта. Перед диском винта (оо, 1) давление, плотность и температура уменьшаются. При прохождении через диск винта (1, 2) каждый из этих параметров скачком увеличивается. За винтом (2, /») давление, плотность и температура постепенно приходят к начальным значениям в точке оо. Иначе ведут себя скорость и число М. Перед диском винта они увеличиваются, затем на диске скачком уменьшаются, а за винтом приходят к своим новым значениям. Картина линий тока течения такова, что трубка тока, содержащая воздух, проходящий через диск пропеллера, все время сужается с образованием струи. Для сравнения пунктиром показано, как ведут себя параметры течения в случае несжимаемого газа. Заметим, что идеальный винт не способен создать сверхзвуковую струю при дозвуковой скорости набегающего потока. Это ясно из того, что как только скорость в струе становится сверхзвуковой, так число М непосредственно перед винтом переходит через единицу, что нарушает дозвуковой режим набегающего потока. Этот вывод согласуется с работой [14].

Идеальная горелка образует течение, характеристики которого изображены на рис. 2, б. Здесь потоку при прохождении через диск — горелку подводится только тепловая энергия. В этом случае тяга не создается, а только повышается температура. При приближении к диску давление, плотность и температура воздуха увеличиваются. Давление и плотность сильно падают при подводе тепла, в то время как температура растет. За горелкой давление повышается до величины, соответствующей невозмущенному потоку, плотность остается ниже, а температура выше величин, соответствующих невозмущенному потоку. Скорость и число М при приближении к горелке уменьшаются, затем скачком возрастают и за горелкой уменьшаются: скорость — до величины, соответствующей невозмущенному потоку, число М — до своего значения на бесконечности. Таким образом, можно считать, что никакой струи не образуется. Это соответствует тому факту, что горелка не воспринимает никаких сил. Трубка тока, проходящая через диск, все

время расширяется, и горелка не производит за собой ничего, кроме нагретого воздуха. Идеальная горелка также не может создать сверхзвуковую струю, так как число М на бесконечности вниз по потоку за горелкой всегда меньше числа М набегающего потока.

Итак, ни идеальный винт, ни идеальная горелка не позволяют смоделировать двигатель, создающий сверхзвуковую струю, истекающую в дозвуковой спутный поток. Но комбинация идеального винта и идеальной горелки дает такую возможность. Рассмотрим, как ведет себя число М за таким двигателем (непосредственно за активным сечением и бесконечно далеко вниз по потоку) в соответствии с формулами (5), (6), при изменении относительной скорости струи V] = Уро /Г*,. При числе М набегающего потока Мго = 0,7 и фиксированном отношении плотностей струи и набегающего потока в условиях равновесия Р] = 0,25 на рис. 3 приведены зависимости М^, Мі и М2.

В незаштрихованной области реализуются режимы истечения сверхзвуковой струи в дозвуковой спутный поток.

Рис. 3

При V < 4{pjVj < 1) давление на выходе из двигателя больше давления набегающего потока и недорасширенная струя будет расширяться. При Vj > 4(р;К/- > 1) выходное давление меньше давления набегающего потока и струя оказывается перерасширенной. Случай р^ = 1 соответствует расчетной струе, когда значения давления в выходном сечении сопла и в окружающей среде равны и возмущения отсутствуют.

Из закона сохранения расхода оценим, как относительная площадь струи за активным сечением бесконечно далеко вниз по потоку зависит от относительной скорости струи V] при фиксированных относительных плотностях pj (рис. 4). Штрихом нанесены эти зависимости для несжимаемой жидкости [12]. Видно, что линейная модель для сжи-70

маемого газа совпадает с нелинейной для несжимаемой жидкости в двух случаях: при руКу = 1 и руК? = 1, и ее применимость на малых дозвуковых скоростях является вполне обоснованной, когда соотношения между параметрами ру и V] таковы, что произведения руКу и ру^у2

близки к единице.

2. Рассмотрим особенности моделирования неоднородного течения вне и внутри двигателя (см. рис. 1, в). Считаем, что положение активного сечения задано. Известна также геометрия обечаек двигателя, параметры невозмущенного внешнего потока: число Мм, угол атаки а, скорость К, давление р„ и плотность рте, а также параметры струи на бесконечности: скорость V^ и плотность ру*,. Задание последних двух эквивалентно заданию полного давления и температуры. Так как возмущения, вносимые в поток профилем, малы по сравнению с параметрами невозмущенного потока, то поля течений во внешнем потоке и в струе подчиняются уравнению Прандтля—Глауэрта:

ду

дх

ду

где ср, ср, — возмущенные потенциалы в областях П и Пу. Если течение в струе является сверхзвуковым, то оно описывается уравнением гиперболического типа:

На твердых поверхностях (профиле и обечайках двигателя) выполняется условие непротекания:

“ + Йда) = 0,

оп

и условие Чаплыгина—Жуковского о плавности схода линий тока с задних кромок.

Будем считать, что границы струи за двигателем слабо отличаются от прямолинейных. Граничными условиями на струе являются линеаризованные условия тангенциальности и отсутствия скачка статических давлений:

1 ар 1 ар/ ( \ /• к 'у~1^‘у-(х’уи/; т

^ (*.у) е/.

Подчеркнем, что эти условия должны выполняться на невозмущенных границах, а первое приближение для формы возмущенных границ можно получить, проинтегрировав уравнение (7).

На активном сечении выполняются линеаризованные законы ко- . личества движения и сохранения расхода, задаваемые уравнениями (3) и (4). Кроме того, при сохранении расхода на активном сечении отсутствует касательная к поверхности сечения сила, а следовательно, нет скачка тангенциальной составляющей скорости. Это еще одно условие на активном сечении. Отметим, что это условие необходимо учитывать, когда обтекание двигателя несимметричное.

Для удовлетворения указанных граничных условий будем пользоваться хорошо зарекомендовавшим себя методом аэрогазодинамиче-ских особенностей, размещая их на границах течений. Твердые поверхности моделируем слоями дискретных вихрей. На границах струи разместим систему особенностей из двойного вихревого слоя, как в [13]. Внешний слой отвечает за возмущения во внешнем течении, внутренний — за возмущения внутри струи. Поле скоростей от одного вихря с циркуляцией Г, размещенного в точке с координатами (*о>Уо) в потоке с числом М, будет таким:

V а.1в____________________

* 2я (х-хо^+эг^-уо)2'

К = ^-р---------^----------

2п (* - *о)2 + Р2(у ~Уо)2

где р = VI - М2 . В случае сверхзвуковой струи в качестве особенностей, описывающих внутреннее течение, используются сверхзвуковые

72

вихри [15]. Поле скоростей от такого вихря с циркуляцией Г, расположенного в точке с координатами (xq, Уо)> будет:

Vx = ySign(y - у0)5(х — Xq — p|у - y0|),

Vy = -у рб(х - x0 - p|y - y0|),

где p = Vm2 - 1, sign — функция знака, 8 — обобщенная функция Дирака. Активное сечение будем моделировать двумя слоями источников. Поле скоростей от источника с интенсивностью Q, размещенного в точке с координатами (xq, Уо), будет таким:

у =0____________*-*о__________

* 2п(х-х0)2 +р2(у-у0)2’

V - Q р2 У~Уо .

У 2п (х-х0)2 +Р2(>'->'о)2

Если струя сверхзвуковая, то на внутренней стороне активного сечения разместим слой сверхзвуковых диполей, чтобы возмущения, распространяющиеся вдоль характеристик, удовлетворяли условиям распространения возмущений в сверхзвуковом потоке. Поле скоростей от сверхзвукового диполя интенсивности Г с осью, параллельной набегающему потоку и находящемуся в точке (xq,^), будет:

vx =у8(х-х0 -Р^-Уо!)»

Vy = -у psisnfr - Уо)§(* -Xo- P|У - Л I).

Для того чтобы удовлетворить условию отсутствия скачка тангенциальной составляющей скорости на активном сечении, введем два слоя вихрей: внешний и внутренний, размещенные на обеих сторонах активного сечения.

Для получения численного решения с целью экономии машинной памяти построим его в виде итерационной процедуры. Сначала, в отсутствие возмущений, вносимых активным сечением и струей, выполняя условие непротекания на твердых поверхностях, определяем плотности вихревых слоев на твердых поверхностях. Затем, в отсутствие возмущений от струи, с учетом возмущений, вносимых твердыми поверхностями, исходя из законов количества движения, сохранения расхода и отсутствия скачка тангенциальной составляющей скорости, определяем плотности слоев особенностей (источников и (или) диполей) на активном сечении. Далее, зная возмущения, вносимые в поток твердыми поверхностями и активным сечением, используя условия тангенциальное™ и равенства статических давлений, определяем плотности вихревых слоев, моделирующих границы струи. И наконец, с

учетом уже известных возмущений от активного сечения и струи определяем новые, более точные значения плотности вихревых слоев на твердых поверхностях. Шаг итерационного процесса завершен. Его сходимость доказывается непосредственным расчетом. Для улучшения сходимости на каждом шаге итерационного процесса корректируем найденные плотности слоев особенностей с учетом их значений на предыдущем шаге:

у' ' = ооу4 ' +(1 - )ук ,

где 0 < а> й 1 — коэффициент релаксации. Специальные методические исследования показали, что возможны и другие порядки построения итерационного процесса, приводящие к тому же решению. И наконец, можно удовлетворять одновременно всем условиям на границах течений, решая одну большую систему уравнений.

3. Рассмотрим некоторые результаты численного моделирования. На рис. 5 представлены данные методических исследований. Рассматривалось одно активное сечение (диаметр двигателя В = 1) без обечаек в отсутствие профиля при симметричном обтекании. Потоки были практически несжимаемыми (М^ =0,01). Относительная скорость V] в струе составляла 4,4, а относительная плотность ру =0,25. Представлена форма струи (за единицу принят диаметр активного сечения) при различной длине панели на струе. Видно, что с уменьшением длины панели толщина струи на бесконечности приближается к точному решению, полученному по линейной теории (см. рис. 4).

На рис. 6 показана форма_границ струи на начальном участке при ПОСТОЯННОМ произведении руРу =1,1 для дозвукового течения (число Мда = 0,01). Видно, что с уменьшением относительной плотности струя сужается более резко и быстрее приближается к аналитическому решению.

у-у/2?

© Ъ~0,г5

<2> 0,5 2,2

0> 1,0 1,1

2,0 0,55

0,95

Тачное ;—‘.решение

’ 0 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 2,2525В 2,75 Щ 3,25 3,50 Щ %00 х-х/Л

Рис. 6

На рис. 7 сверхзвуковая струя (диаметр выходного сечения 2) = 2) вытекает в дозвуковой спутный поток (Мда =0,8). В обоих представленных на рисунке случаях произведение руГ? =3,24 было одинаковым (так что числа М в струе на бесконечности одинаковы и равны 1,44), но плотности ру были разными, так что произведение

РуКу в одном случае больше единицы, а в другом меньше единицы. Видно, что картина течения в сверхзвуковой струе, распространяющейся в равномерном дозвуковом потоке, имеет почти периодическую структуру. Длину волны этой почти периодической структуры можно сравнить с длиной волны, получаемой из аналитического решения данной задачи с помощью метода малых возмущений [3]. Метод малых возмущений при заданных значениях параметров внешнего потока и струи (Мм = 0,8, Мусс = 1,44) дает такую длину волны:

К

М2 М2 -1

СО уоо

. При расчете по методу дискретных особенно-

стей длина волны получается около 6 (см. рис. 7).

Результаты расчета коэффициента подъемной силы на пластине, под которой расположен схематизированный двигатель, представлены на рис. 8. Геометрия расчетной конфигурации изображена на рис. 1, в; вынос двигателя перед носком пластины постоянен и равен нулю. Угол

“1

0,80

0,70

0,60

0,50

0,40

0,30

0,20

0,10

© рг 1,0 >7^,00001 ф 1,0; 1,1 ; М^=0,а

0,25; 1,76

0,25; 2,6;

О 1

7 & 9 10 11 П^Н/Ъ

Рис. 8

атаки равен 5°, число М внешнего потока Мм = 0,8, что соответствует типичному режиму крейсерского полета магистрального самолета. При нулевой тяге «двигателя» (кривая 1) увеличение расстояния по вертикали между верхней обечайкой двигателя и пластиной ведет к монотонному росту коэффициента подъемной силы. Во всех остальных случаях характер поведения кривой су (К) качественно не изменяется. Однако при фиксированном расстоянии А работа двигателя может привести как к уменьшению подъемной силы на профиле, так и к ее увеличению. Например, дозвуковая струя (кривая 2) слегка уменьшает подъемную силу, поскольку местный угол атаки уменьшается (экранирующий эффект струи). Еще более значительным является падение подъемной силы при «энергичной» сверхзвуковой струе, что вызывается сужением сечения струи непосредственно за двигателем, т. е. в области установки профиля. Напротив, сверхзвуковая расширяющаяся за двигателем струя в рассчитанном примере увеличивает местный угол атаки, что приводит к росту подъемной силы (см. рис. 7).

ЛИТЕРАТУРА

1. С е д о в Л. И. Механика сплошной среды.— М.: Наука.— 1976.

2. Ш у р ы г и н В. М. Аэродинамика тел со струями.— М.: Машиностроение,—1977.

3. Б а й Ш и - И . Теория струй.-М.: ГИФМЛ.-1960.

4. Ивантеева Л. Г., Морозова Е. К., Павловец Г. А. Расчет подъемной силы тонкого профита с закрылком при обдуве струей // Труды ЦАГИ.-1981. Вып. 2097.

5. Б а б к и н В. И., Г л у ш к о в Н. Н. Численное исследование взаимодействия тонкого профиля со струей реактивного двигателя // Труды ЦАГИ.-1982. Вып. 2124.

6. Воронцова Н. Б., 3 о л о т ь к о Е. М. Расчет аэродинамических характеристик тонкого профиля с отклоняемым закрылком при обдуве его поверхности струей схематизированного двигателя // Труды ЦАГИ,—1985. Вып. 2307.

7. Б а б к и н В. И. Расчет взаимодействия крыла со струями при внешнем обдуве // Труды ЦАГИ.—1986. Вып. 2334.

8. Бабкин В. И., Теперина Л. Н. Метод расчета аэродинамической интерференции элементов крыла и двигательной установки со струями // Ученые записки ЦАГИ.—1986. Т. 14, № 4.

9. Павловец Г. А., Ивантеева Л. Г. Расчет аэродинамических характеристик профиля при дополнительном обдуве струей сжимаемого газа // Труды ЦАГИ.—1984. Вып. 2235.

10. Б а б к и н В. И., Т е п е р и н а Л. И. Оценка влияния обдува крыла винтами ТВВД на волновое сопротивление // Труды ЦАГИ.—1989. Вып. 2450.

11. В о р о н ц о в а Н. Б., Л я п у н о в С. В. Метод расчета невязкого околозвукового обтекания профиля при обдуве его струей // Труды ЦАГИ.—1988. Вып. 2393.

12. Б а б к и н В. И., Т е п е р и н Л. Л., Т е п е р и н а Л. Н. Аэродинамическая интерференция крыла самолета и струй за винтовентиляторным двигателем в потоке сжимаемого газа // Ученые записки ЦАГИ.—1991. Т. XXII, № 5.

13. Б а б к и н В. И., К и м А. А. Вихрь вблизи 1раницы раздела сжимаемых потоков // Ученые записки ЦАГИ.—1993. Т. XXIV, № 3.

14. К е л д ы ш В. В. Исследование поля давлений винта с бесконечным числом лопастей при равномерном распределении тяги (1) и идеальный пропеллер в сжимаемом газе (2) // Труды ЦАГИ.—1952.

15. Владимиров В. С. Уравнения математической физики.— М.: Наука.—1967.

Рукопись поступила 30/У111993 г.