Анализ вероятности получения высокоэнтропийных сплавов в системах Ti-Zr-Hf-V-Nb, Gd-Ti-Zr-Nb-Al и Zr-Hf-V-Nb-Ni

УДК 669.017.15

Анализ вероятности получения высокоэнтропийных сплавов в системах Ti-Zr-Hf-V-Nb, Gd-Ti-Zr-Nb-Al и Zr-Hf-V-Nb-Ni

Б.Р. Гельчинский, И.А. Балякин, Н.И. Ильиных, А.А. Ремпель

Институт металлургии УрО РАН, Екатеринбург, 620016, Россия

В настоящее время большой интерес исследователей вызывает принципиально новый класс материалов — так называемые высокоэнтропийные сплавы (ВЭС), обладающие как характеристиками, присущими металлическим сплавам, так и рядом уникальных и необычных свойств, присущих металлокерамикам: высокой твердостью и стойкостью по отношению к разупрочнению при высоких температурах, дисперсионным твердением, высоким уровнем прочностных характеристик при повышенных температурах, привлекательной износостойкостью, коррозионной стойкостью. Прежде чем осуществлять серьезные и трудоемкие систематические экспериментальные исследования огромного количества сплавов, целесообразно разработать простой способ предварительной оценки, является ли тот или иной сплав потенциально высокоэнтропийным. В связи с этим в представленной работе проведен анализ вероятности получения ВЭС в системах Ti-Zr-Hf-V-Nb, Gd-Ti-Zr-Nb-Al и Zr-Hf-V-Nb-Ni с помощью эмпирических правил, использующих два параметра: энтальпия смешения ДН^ и разница в атомных размерах 5. Показано, что эквиатомные сплавы GdTiZrNbAl и ZrHfVNbNi не удовлетворяют обоим этим критериям, а эквиатомный сплав TiZrHfVNb удовлетворяет первому критерию, т.е. является потенциально высокоэнтропийным. Углубленный анализ сплава TiZrHfVNb выполнен методом термодинамического моделирования с использованием программного комплекса TERRA. Получены температурные зависимости содержания компонентов конденсированной фазы (твердого раствора) и термодинамических характеристик (энтропии, энтальпии и внутренней энергии) системы. Сравнение указанных температурных зависимостей показало наличие корреляций между ними: изломы на соответствующих графиках наблюдаются при одних и тех же температурах. Это позволило предположить, что эти изломы обусловлены фазовыми переходами. Полученные результаты позволяют оценить состав конденсированной и газовой фаз, образующихся при равновесном нагревании изученных систем, и прогнозировать поведение материалов в экстремальных условиях, что, безусловно, важно для последующего практического применения этого сплава в качестве функционального материала.

Ключевые слова: высокоэнтропийный сплав, энтропия, энтальпия, термодинамическое моделирование

DOI 10.24412/1683-805X-2021-4-83-89

Analysis of the Probability of Ti-Zr-Hf-V-Nb, Gd-Ti-Zr-Nb-Al, and Zr-Hf-V-Nb-Ni systems forming high-entropy alloys

B.R. Gelchinskii, I.A. Balyakin, N.I. Ilinykh, and A.A. Rempel

Institute of Metallurgy, Ural Branch, Russian Academy of Sciences, Yekaterinburg, 620016, Russia

At present, research interest is being expressed in a fundamentally new class of materials, the so-called high-entropy alloys (HEAs). This material possesses typical characteristics of metal alloys and unique and unusual properties inherent in metal ceramics: high hardness and resistance to softening at high temperature, precipitation hardening, high strength performance at elevated temperature, excellent wear and corrosion resistance. Rigorous and time-consuming systematic experiments on a huge number of alloys can be reasonably avoided by developing a simple method for preliminary assessment of whether a particular alloy is potentially high-entropy. In the presented work, we thus analyze the probability of Ti-Zr-Hf-V-Nb, Gd-Ti-Zr-Nb-Al, and Zr-Hf-V-Nb-Ni systems forming high-enrtopy alloys using empirical rules based on two parameters: enthalpy of mixing ДН^Х and atomic size difference 5. It is shown that equiatomic alloys GdTiZrNbAl and ZrHfVNbNi fail to meet both criteria, and equiatomic alloy TiZrHfVNb satisfies the first criterion, i.e. it is potentially high-entropy. For detailed analysis of the TiZrHfVNb alloy, we perform thermodynamic modeling using TERRA software. Temperature dependences are derived for the content of the components of the condensed phase (solid solution) and for the thermodynamic characteristics (entropy, enthalpy, and internal energy) of the system. Comparison of the indicated dependences reveals the correlations: the corresponding diagrams have kinks at the same temperatures. This suggests that kinks are due to phase transitions. The results obtained make it possible to estimate the composition of the condensed and gaseous phases formed during equilibrium heating of the studied systems and to predict the behavior of materials under extreme conditions, which is undoubtedly important for the subsequent practical application of this alloy as a functional material.

Keywords: high-entropy alloy, entropy, enthalpy, thermodynamic modeling

© Гельчинский Б.Р., Балякин И.А., Ильиных Н.И., Ремпель А.А., 2021

1. Введение

В начале 2000-х годов двумя независимыми группами исследователей из Китая (Тайвань) и Великобритании под руководством J.-W. Yeh [15] и B. Cantor [6] соответственно был разработан принципиально новый класс материалов — так называемые высокоэнтропийные сплавы (ВЭС) [1-13].

Ожидается, что данные материалы, наряду с характеристиками, типичными для металлических сплавов, должны иметь уникальные и необычные свойства, присущие металлокерамикам: высокую твердость и стойкость по отношению к разупрочнению при высоких температурах, дисперсионное твердение, положительный температурный коэффициент упрочнения и высокий уровень прочностных характеристик при повышенных температурах, привлекательную износостойкость, коррозионную стойкость и ряд других свойств.

Особое место среди высокоэнтропийных сплавов занимают жаропрочные сплавы, которые могут быть использованы в аэрокосмической промышленности. Основными недостатками первых жаропрочных высокоэнтропийных сплавов на основе тугоплавких металлов Mo, Nb, Ta, W, V являлись высокая плотность и низкая коррозионная стойкость [14]. Для устранения этих недостатков были предприняты попытки заменить некоторые из этих элементов на Cr, Ti, Zr и Al [15, 16]. Так, в работе [17] проведено исследование влияния Cr на равновесный фазовый состав высокоэнтропийных сплавов Cr-Nb-Ti-V-Zr при различных температурах. На основе CALPHAD-метода составлено описание системы Cr-Nb-Ti-V-Zr и выполнены расчеты температурных зависимостей изменения фазового состава высокоэнтропийных сплавов CrxNbTiVZr (x = 0.5, 0.75, 1 и 1.25).

В последнее время большое внимание исследователи и производители инструментов уделяют покрытиям на основе нитридов высокоэнтропийных сплавов [18], которые обладают уникальным комплексом физико-механических свойств, делающих их перспективными для применения в режущих инструментах и высоконагруженных узлах трения. В работе [19] представлены результаты исследований покрытия из высокоэнтропийного сплава на основе системы (Ti-Zr-Hf-V-Nb-Ta)N, полученного методом вакуумно-дуговой плавки. Методами растровой электронной микроскопии и рентгенодифракционного анализа исследованы свойства покрытия. Установлено, что повышение температуры трибологических испы-

таний на воздухе от 20 до 460 °С способствует повышению износостойкости покрытия. В работе [20] проведены исследование структуры и трибо-логических свойств наноструктурированных (Т1-Ж^гУ-КЬ^ покрытий до и после отжига до 873 К, а также анализ перераспределения дефектов и примесей в этих покрытиях. Установлено, что изменение условий осаждения влияет на термическую стабильность и твердость многокомпонентных наноструктурированных покрытий. Показано, что высокоэнтропийные нитридные сплавы и наноструктурированные покрытия на их основе содержат только однофазные твердые растворы. Структура растворов состояла из субмикронных зерен размером 0.3-0.8 мкм, на границах раздела которых образовывались прослойки примесных атомов. В то же время в субмикронных зернах образовались фрагментированные нано-зернистые структуры размером 40-60 нм с субзернами нитридных фаз.

В настоящее время исследовано множество высокоэнтропийных сплавов. Определены их структура и некоторые свойства (в основном механические). Но систематические исследования физико-химических свойств высокоэнтропийных сплавов в широком температурном диапазоне еще не выполнены. Таким образом, можно согласиться с авторами [7-9, 13], что в результате многочисленных исследований было достигнуто понимание того, что проблема термодинамической устойчивости однофазного многокомпонентного твердого раствора очень сложна и требует всесторонних комплексных исследований.

Целью настоящей работы является проведение анализа вероятности получения высокоэнтропийных сплавов из систем Т^г-Ж-У-КЬ, О^Т1-2г-КЬ-А1 и 2г-Н>У-КЬ-№, а также оценка термодинамической стабильности сплавов указанных систем, которые являются потенциально высокоэнтропийными, в широком интервале температур.

2. Результаты и обсуждение

В составе высокоэнтропийных сплавов, в отличие от традиционных сплавов, все элементы являются основными. Атомы этих элементов имеют одинаковую вероятность занятия узлов кристаллической решетки при формировании твердого раствора. Следовательно, атом каждого элемента можно рассматривать как атом растворенного вещества, который приводит к искажению кристаллической решетки из-за разницы атомных

радиусов с атомами других компонентов, что делает структуру твердого раствора в высокоэнтропийных сплавах отличной от чистых металлов и обычных сплавов [10].

В настоящее время не существует единственного универсального параметра и/или их определенного сочетания, позволяющего с высокой точностью предсказать образование как неупорядоченных твердых растворов на основе той или иной кристаллической решетки, так и интерметаллидных фаз в многокомпонентных сплавах. Поэтому разработка новых сплавов очевидным образом может вестись с опорой на эмпирические исследования.

Попытка предсказать формирование структуры в сплавах с использованием термодинамических параметров была предпринята авторами работы [10], в которой описаны эмпирические правила, позволяющие высказать предположение о том, будет ли сплав с заданным компонентным составом однофазным, либо возможно образование интерметаллидных соединений.

Данный подход основан на использовании двух параметров — энтальпии смешения АНт1Х и разницы 5 в атомных размерах, которые определяются следующим образом: N N

АНт1х = Х X 4АИ1]С1С] ,

1=1/=1+1

5 =

N

i=1

х Ф

где АН/ — энтальпия смешения бинарного экви-атомного сплава; с1(/) — доля 1-го (/-го) компонента; г1 — атомный радиус 1-го элемента; 7 — средний радиус (с учетом атомных долей).

В работе [10] предложен следующий критерий: если -15 < ЛНт1Х < 5 кДж/моль и 5 < 5 %, то велика вероятность образования фазы неупорядоченного твердого раствора.

В [11] данный подход расширяется и учитывает также энтропийный фактор. Вводится обобщенный термодинамический параметр который определяется формулой

T AS

^ = m mix

где Тт — температура плавления; Л£т1Х — энтропия смешения, которые рассчитываются следующим образом:

N

Tm =Х CiTi, i=1

N

ASmix =- R Х С ln С, i=1

где R = 8.31 Дж/(моль • K) — универсальная газовая постоянная; Ti — температура плавления чистого i-го компонента; с — мольная доля i-го компонента; N — число компонентов.

Согласно [11], формирование простых твердых растворов в высокоэнтропийных сплавах наблюдается, когда выполняется условие Q > 1.1 и 5 < 6.6 %, а формирование многофазной структуры, состоящей из твердых растворов и интерме-таллидных фаз, выполняется при условии 1.1 < Q < 10 и 5 > 3.8 %.

В табл. 1 представлены энтальпии смешения бинарных эквиатомных сплавов для рассматриваемых в данной статье металлов Ti, Zr, Nb, Hf, V, Al, Gd, Ni, рассчитанные по модели Миедемы, с использованием Miedema calculator [21]. Для пар металлов, атомы которых одновременно не входят ни в один из рассматриваемых составов сплавов, энтальпия смешения не приводится, поскольку в дальнейших расчетах не используется.

Воспользуемся выражением (5) для расчета энтропии смешения для пятикомпонентных экви-атомных систем:

ASmix = -Rln0.2 = 13.42 Дж/

Таблица 1. Энтальпии смешения (кДж/моль) для бинарных эквиатомных сплавов

Ti Zr Nb Hf V Al Gd Ni

Ti - -0.22 1.98 0.15 -1.65 -40.48 15.03 -

Zr -0.22 - 3.95 -0.20 -3.63 -54.90 9.31 -47.566

Nb 1.98 3.95 - 3.86 -1.03 -29.82 29.30 -29.505

Hf 0.15 -0.20 3.86 - -2.18 - - -41.593

V -1.65 -3.63 -1.03 -2.18 - - - -17.858

Al -40.48 -54.90 -29.82 - - - -45.83 -

Gd 15.03 9.31 29.30 - - -45.83 - -

Ni - -47.566 -29.505 -41.593 17.858 - - -

Таблица 2. Характеристики металлов, необходимые для дальнейших расчетов

Элемент Ti Zr Nb Hf V Al Gd Ni

Тт, К 1941 2128 2750 2506 2183 933 1585 1728

r, нм 0.147 0.160 0.146 0.159 0.134 0.143 0.180 0.124

Таблица 3. Параметры, необходимые для оценки вероятности образования высокоэнтропийных сплавов для эквиатомных сплавов ТйгН1УЫЪ, О^ЖгКЬА! и 7гН!УЫЪ№

№ Сплав AHrix, кДж/моль ASmix, Дж/моль 5, % Tm K n

1 TiZrHfVNb 0.17 13.42 6.40 2302 181.7

0.16 [24] 13.38 [24] 6.29 [24] 2298 [24]

2 GdTiZrNbAl -17.87 13.42 8.0 1867 1.402

3 ZrHfVNbNi -21.72 13.42 9.7 2259 1.39

В табл. 2 приведены температуры плавления чистых компонентов и их атомные радиусы, необходимые для расчета параметров Тт и 5 сплавов [22, 23].

В табл. 3 приведены рассчитанные по уравнениям (1)-(6) параметры АНт1Х, А^т1Х, 5, Тт и О для эквиатомных сплавов ТйгНГУКЪ, 0^12г№А1 и

ггШУНЬМ.

Сравнивая данные из табл. 3 с приведенными выше критериями, можно сделать вывод, что все три сплава не удовлетворяют критерию, предложенному в работе [10], однако сплав ТйгНУКЪ удовлетворяет критерию, предложенному в работе [11].

Для данного сплава в работе [24] по методике, предложенной в [10], были рассчитаны значения АНт1Х, А£т1Х, 5. Эти значения, а также значение температуры плавления приведены для сравнения в табл. 3. Как видно, значения, полученные в настоящей работе и в работе [24], несущественно отличаются, что может быть обусловлено использованием различных источников исходных данных для расчета.

Сплавы а<Ш2г!ЧЪА1 и 2гН£У1ЧЬ№ не удовлетворяют ни одному из вышеприведенных критериев, гадолиний имеет существенно отличающийся от среднего по сплаву атомный радиус. Парные энтальпии смешения всех элементов из сплава (за исключением алюминия) с гадолинием существенно положительны, что означает, что вероятность обнаружить по соседству с каким-либо атомом (кроме алюминия) атом гадолиния низкая. В то же время парные энтальпии смешения всех металлов из сплава с алюминием существенно отрицательны, это означает, что вероятность обнаружить по соседству с каким-либо атомом атом алюминия высокая. Таким образом,

вероятность обнаружить в каком-либо узле кристаллической решетки тот или иной атом не одинакова, т.е. система уже не будет представлять неупорядоченный твердый раствор.

Образование однофазного стабильного сплава в системах с большим числом компонентов не противоречит законам термодинамики. В соответствии с правилом фаз Гиббса, /= п - р + 2, где / — число степеней свободы; п — число компонентов; р — число фаз. Так как число степеней свободы не может быть меньше нуля, количество фаз в системе (учитываются все твердые, жидкие и газообразные фазы) определяется выражением р < п + 2. Данные выражения ограничивают лишь максимально возможное число фаз в равновесном состоянии и не накладывают ограничения на минимальное число равновесных фаз. Однако правило фаз Гиббса не гарантирует ни образования однофазного сплава, ни его стабильности. Поэтому одним из важнейших вопросов материаловедения является вопрос о стабильности или мета-стабильности высокоэнтропийных сплавов и соединений.

В настоящее время выделяют четыре основных подхода к решению фундаментальных вопросов стабильности высокоэнтропийных сплавов [13]:

1. Поиск закономерностей среди большого количества экспериментальных данных и формулировка критериев стабильности (полуэмпирический подход).

2. Квантовомеханические расчеты кристаллической и электронной структуры сплавов, основанные на первых принципах (законов сохранения, уравнения Шредингера).

3. Компьютерное моделирование процессов в высокоэнтропийных сплавах, включающее методы молекулярной динамики и Монте-Карло.

4. Термодинамические расчеты, которые позволяют получить зависимости равновесного фазового состава и термодинамических характеристик системы от температуры.

В настоящей работе проведено исследование равновесного состава и термодинамических характеристик сплава TiZrHfVNb, т.к. в соответствии с приведенной выше оценкой, данный сплав является потенциально высокоэнтропийным.

Термодинамическое моделирование проводилось с использованием программного комплекса TERRA [25-28]. Исследуемая система состоит из конденсированной фазы и газовой фазы над ней. Содержание компонентов определяется равновесным состоянием всей системы. Предполагается, что равновесный состав компонентов может содержать газообразные и конденсированные, электронейтральные и ионизированные вещества. Каждое из соединений в твердом или жидком состоянии образует отдельную фазу, а все газообразные компоненты входят в состав единой фазы, описываемой в приближении модели идеального газа. Возможность образования конденсированных фаз устанавливается в самой программе. Конденсированная фаза может быть задана как набор отдельных конденсированных фаз, либо как идеальный или идеальный ассоциированный раствор.

Моделирование выполнено в интервале температур 300-5000 K в атмосфере аргона (1 мас. %) при общем давлении Р = 104 Па (0.01 МПа). Исходный компонентный состав является эквиатом-ным, т. е. содержание всех компонентов одинаково и составляет 20 ат. %.

При моделировании учитывалась возможность существования следующих веществ: газообразные: Ar, Ar+, Ti, Ti+, Zr, Zr2, Zr+, Hf, Hf+, V, V+, Nb, Nb+, электронный газ e- и конденсированные: Ti, Zr, Hf, V, Nb. Свойства всех этих веществ взяты из базы данных программного комплекса TERRA.

Конденсированная фаза была задана как идеальный раствор, в состав которого в качестве компонентов были включены Ti, Nb, Zr, Hf, V.

На рис. 1 представлены температурные зависимости массовой доли конденсированной и газовой фаз z в системе и содержания компонентов конденсированной фазы. Массовая доля конденсированной фазы и содержание компонентов в твердом и жидком состояниях остаются неизменными в широком интервале температур: 3003300 K для Hf и Zr, 300-3700 K — для Nb, 3003000 K для V и Ti. При дальнейшем повышении

Рис. 1. Температурные зависимости массовой доли конденсированной и газовой фаз в системе Т1-2г-Ж-У-ЫЬ + Аг

температуры до 4200 К содержание компонентов конденсированной фазы резко падает до нуля, т.е. происходит полное испарение расплава, а содержание компонентов газовой фазы растет до 1.

Термическая стабильность пятикомпонентно-го высокоэнтропийного сплава Т^гНШЬУ теоретически и экспериментально исследовалась в работе [29]. Выполнен термодинамический расчет (САЬРНАБ), согласно которому предсказана стабильность однофазного ОЦК-сплава эквиатомно-го состава Т^гНШЬУ при температуре выше 1103 К, вплоть до температуры плавления около 1763 К. Ниже этого диапазона стабильной должна быть смесь фаз ГЦК, ГПУ и кубической фазы Лавеса С15. Экспериментальная проверка, включающая отжиги при 873, 1073, 1273 и 1473 К от 1 до 48 ч, в основном подтвердила достоверность термодинамических расчетов. Различие состояло только в том, что вместо кубической С15 образовалась гексагональная фаза Лавеса С14. Полученный дуговым плавлением однофазный материал с ОЦК-структурой был охарактеризован как мета-стабильный при комнатной температуре, вторичные фазы начинают формироваться при отжиге, когда температура превышает 873 К [29].

На рис. 2 представлены температурные зависимости термодинамических характеристик исследуемой системы: энтропии £(Т), энтальпии 1(Т и внутренней энергии и(Т). С ростом температуры значения всех представленных характеристик увеличиваются, причем эти зависимости не являются линейными. Сравнение температурных зависимостей содержания компонентов конден-

Рис. 2. Температурные зависимости энтропии (а) и энтальпии внутренней энергии (б) системы Т1-гг-Ж-У-№ + Аг

сированной фазы с температурными зависимостями параметров состояния системы показывает, что между ними существует корреляция: изломы на графиках наблюдаются при одних и тех же температурах. Можно предположить, что эти изломы обусловлены фазовыми переходами. Так, при Т > 3000 К начинается интенсивное испарение V и Т1, при Т > 3300 К — испарение Ж и гг, при Т> 3300 К — испарение КЪ и, соответственно, резкое снижение массовой доли конденсированной фазы. При температуре около 4200 К происходит полное испарение конденсированной фазы. При этих же температурах наблюдаются изломы на кривых 8(Т), 1(Т), и(Т). Полученные температурные зависимости позволяют оценить температуру, энтальпию, энтропию, внутреннюю энергию переходов «жидкость - газ» для сплава заданного состава [26].

При анализе полученных результатов следует учитывать, что использованные методики и алгоритмы предназначены для моделирования предельно равновесных состояний сложных систем, используемый метод расчета не позволяет находить «траекторию» перехода к равновесному состоянию.

3. Заключение

Проведена оценка вероятности получения высокоэнтропийных сплавов в системах Т1-2г-Ш^-ЫЪ, Оё-Т1-2г-ЫЪ-А1 и гг-Н^-КЬ-М с помощью эмпирических правил, использующих два параметра: энтальпия смешения АНт1х и разница в атомных размерах 5. Показано, что сплав ТШЬггН^ является потенциально высокоэнтропийным, т.к. он удовлетворяет первому критерию, в то время

как сплавы TiAlNbZrGd и NiZrNbHfV не удовлетворяют обоим критериям.

Кроме того, результаты термодинамического моделирования показывают, что сплав TiZrHfV Nb или его расплав является устойчивым в области температур 300-3700 K. Показано, что на кривых I(T), S(T), U(T) наблюдаются резкие изломы при температурах, соответствующих фазовым превращениям «расплав - газовая фаза».

Полученные результаты согласуются с литературными данными.

Работа выполнена по государственному заданию ИМЕТ УрО РАН.

Литература

1. Yeh J.-W, Chen S.-K., Lin S.-J, Gan J.-Y, Chin T.-S, Shun T.-T., Tsau C.-H., Chang S.-Y. Nanostructured high-entropy alloys with multiple principal elements: Novel alloy design concepts and outcomes // Adv. Eng. Mater. - 2004. - V. 6. - P. 299-303.

2. Chen T.K., Shun T.T., Yeh J.-W., Wong M.S. Nano-structured nitride films of multi-element high-entropy alloys by reactive DC sputtering // Surf. Coat. Tech-nol. - 2004. - V. 188-189. - P. 193-200.

3. Hsu C.-Y, Yeh J.-W., Chen S.-K, Shun T.-T. Wear resistance and high-temperature compression strength of FCC CuCoNiCrAl0.5Fe alloy with boron addition // Metall. Mater. Trans. A. - 2004. - V. 35. - P. 14651469.

4. Huang P.-K, Yeh J.-W., Shun T.-T., Chen S.-K. Multi-principal-element alloys with improved oxidation and wear resistance for thermal spray coating // Adv. Eng. Mater. - 2004. - V. 6. - P. 74-78.

5. Yeh J.-W, Chen S.-K., Gan J.-W., Lin S.-J., Chin T.-S, Shun T.-T., Tsau C.-H., Chang S.-Y. Formation of simple crystal structures in Cu-Co-Ni-Cr-Al-Fe-Ti-V alloys with multiprincipal metallic elements // Metall. Mater. Trans. A. - 2004. - V. 35. - P. 2533-2536.

6. Cantor B., Chang I.T.H., Knight P., Vincent A.J.B. Microstructural development in equiatomic multicom-ponent alloys // Mater. Sci. Eng. A. - 2004. - V. 375377. - P. 213-218.

7. Tian F., Varga L.K., Chen N., Shen J., Vitos L. Empirical design of single phase high-entropy alloys with high hardness // Intermetallics. - 2015. - V. 58. - P. 1-6.

8. Otto F., Yang Y., Bei H., George E.P. Relative effects of enthalpy and entropy on the phase stability of equi-atomic high entropy alloys // Acta Mater. - 2013. -V. 61. - P. 2628-2638.

9. Uporov S., Bykov V., Pryanichnikov S., Shubin A., Uporova N. Effect of synthesis route on structure and properties of AlCoCrFeNi high-entropy alloy // Intermetallics. - 2017. - V. 83. - P. 1-8.

10. Zhang Y., Zhou Y.J., Lin J.P., Chen G.L., Liaw P.K. Solid-solution phase formation rules for multicompo-nent alloys // Adv. Eng. Mater. - 2008. - V. 10. -No. 6. - P. 534-538.

11. Zhang Y., Lu Z.P., Ma S.G., Liaw P.K., Tang Z., Cheng Y.Q., Gao M.C. Guidelines in predicting phase formation of high-entropy alloys // MRS Commun. -2014. - V. 4. - No. 12. - P. 57-62.

12. Zhang Y., Zuo T.T., Tang Z., Gao M.C., Dahmen K.A., Liaw P.K., Lu Z.P. Microstructures and properties of high-entropy alloys // Prog. Mater. Sci. - 2014. -V. 61. - P. 1-93.

13. Рогачев А.С. Структура, стабильность и свойства высокоэнтропийных сплавов // ФММ. - 2020. -T. 121. - № 8. - C. 807-841.

14. Senkov O.N., Wilks G.B., Scott J.M., Miracle D.B. Mechanical properties of Nb25Mo25Ta25W25 and V20Nb20 Mo20Ta20W20 refractory high entropy alloys // Inter-metallics. - 2011. - V. 19. - P. 698-706.

15. Senkov O.N., Woodward C., Miracle D.B. Microstructure of aluminum-containing refractory high-entropy alloys // JOM. - 2014. - V. 66. - No. 10. - P. 20302042.

16. Li C., Xue Y., Hua M., Cao T., Ma L., Wang L. Microstructure and mechanical properties of AlxSi02CrFeCo NiCui_x high entropy alloys // Mater. Design. -2016. - V. 90. - P. 601-609.

17. Горбачев И.И., Попов В.В., Кац-Демьянец А., Попов В., мл., Эшед Э. Прогнозирование фазового состава высокоэнтропийных сплавов на основе Cr-Nb-Ti-V-Zr с помощью CALPHAD-метода // ФММ. - 2019. - Т. 120. - № 4. - С. 1-9.

18. Фирстов С.А., Горбань В.Ф., Андреев А.О., Кра-пивка Н.А. Сверхтвердые покрытия из высокоэнтропийных сплавов // Наука та шновацп. - 2013. -T. 9. - № 5. - С. 32-39.

19. Немченко У.С., Береснев В.М., Клименко С.А., Подчерняева И.А., Турбин П.В., Андреев А.А. Износостойкость многокомпонентного покрытия сис-

темы (Ti-Zr-Hf-V-Nb-Ta)N при повышенной температуре // Сверхтвердые материалы. - 2015. -№ 5. - С. 39-44.

20. Pogrebnjak A.D. Structure and properties of nano-structured (Ti-Hf-Zr-V-Nb)N œatings // J. Nanoma-ter. - 2013. - Р. 780125-1-12.

21. Dqbski A., Dqbski R., Gqsior W. New features of Entall database: Comparison of experimental and model formation enthalpies // Arch. Metall. Mater. - 2014. -V. 59. - No. 4. - P. 1337-1343.

22. https://en.wikipedia.org/wiki/Atomic_radii_of_the_ elements_(data_page).

23. https://en.wikipedia.org/wiki/Melting_points_of_the_ elements_(data_page).

24. Feuerbacher M., Lienig T., Thomas C. A single-phase bcc high-entropy alloy in the refractory Zr-Nb-Ti-V-Hf system // Scripta Mater. - 2018. - V. 152. - P. 4043.

25. Синярев Г.Б., Ватолин Н.А., Трусов Б.Г., Моисеев Г.К. Применение ЭВМ для термодинамических расчетов металлургических процессов. - М.: Наука, 1983.

26. Ватолин Н.А., Моисеев Г.К., Трусов Б.Г. Термодинамическое моделирование в высокотемпературных неорганических системах. - М.: Металлургия, 1994.

27. Трусов Б. Г. Программная система моделирования фазовых и химических равновесий при высоких температурах // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Приборостроение. - 2012. - № 2. - С. 240-249.

28. Ильиных Н.И., Куликова Т.В., Моисеев Г.К. Состав и равновесные характеристики металлических расплавов бинарных систем на основе железа, никеля и алюминия. - Екатеринбург: УрО РАН, 2006.

29. Pacheco V., Lindwall G., Karlsson D., Cedervall J., Fritze S., Ek G., Berastegui P., Sahlberg M., Jans-son U. Thermal stability of the HfNbTiVZr high-entropy alloy // Inorg. Chem. - 2019. - V. 58. -No. 1. - P. 811-820.

Поступила в редакцию 30.03.2021 г., после доработки 11.05.2021 г., принята к публикации 11.05.2021 г.

Сведения об авторах

Гельчинский Борис Рафаилович, д.ф.-м.н., проф., рук. отд. ИМЕТ УрО РАН, brg@1ist.ru Балякин Илья Александрович, мнс ИМЕТ УрО РАН, i.a.ba1yakin@gmai1.com Ильиных Нина Иосифовна, к.ф.-м.н., снс ИМЕТ УрО РАН, ninai1@bk.ru

Ремпель Андрей Андреевич, д.ф.-м.н., акад. РАН, проф., дир. ИМЕТ УрО РАН, rempe1.imet@mai1.ru