Сравнение методов расчета тоннелей мелкого заложения на сейсмические воздействия

8. Prediction of seismic behavior of metro station and tunnel in Naples (Italy) / S. Fabozzi, V. Licata, S. Autuori, E. Bilotta, G. Russo, F. Silvestri / / underground space. 2, 2017. S. items 88 to 105.

9. Deev P. V., Petrukhin, M. A., Seismic analysis of shallow tunnels // proceedings of the Tula state University. earth science. Vol. 3. P. 212-221.

10. Miklowitz theory of elastic oscillations and waveguides, North Holland series Applied mathematics and mechanics. Thom. 22. 1978.

УДК 624.19: 699.841

СРАВНЕНИЕ МЕТОДОВ РАСЧЕТА ТОННЕЛЕЙ МЕЛКОГО ЗАЛОЖЕНИЯ НА СЕЙСМИЧЕСКИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ

П.В. Деев, М.А. Петрухин, А. А. Цуканов

На примере оценки напряженного состояния обделки транспортного тоннеля мелкого заложения выполнено сравнение трех методов расчета подземных сооружений на сейсмические воздействия землетрясений. Рассматривались метод свободных деформаций, получивший широкое распространение за рубежом, метод, рекомендованный строительными правилами, и новый метод, позволяющий учитывать влияние сейсмических волн, отраженных от земной поверхности. Производились расчеты на сейсмическое воздействие землетрясения заданной интенсивности и действие вертикально направленной поперечной волны. Дана интерпретация выявленным расхождениям полученных результатов.

Ключевые слова: сейсмическое воздействие, тоннель, метод расчета, сравнение, отраженные волны.

Изменения в документации, регламентирующей расчеты сооружений на сейсмические воздействия землетрясений, привлекли внимание специалистов к вопросам оценки сейсмонапряженного состояния подземных конструкций. Введение нормативного коэффициента К0, учитывающего назначение сооружений, а также неясность в определении величины коэффициента К1, учитывающего степень допускаемых повреждений, привели к росту расчетных напряжений в подземных конструкциях в шесть и более раз по сравнению с результатами, получаемыми при использовании предыдущих версий строительных правил.

В связи с вышесказанным задача уточнения механизма взаимодействия подземных конструкций с массивом грунта при сейсмических воздействиях приобрела еще большую актуальность. В настоящее время для расчета подземных сооружений используется подход [1], согласно которому при расчете тоннелей на сейсмические воздействия землетрясений рассматриваются различные направления и сочетания сейсмических волн. При этом для каждого радиального сечения конструкции в результате расчета определяется наиболее неблагоприятное напряженное состояние, ко-

торое может возникнуть при землетрясении. Обделка тоннеля моделируется упругим кольцом, подкрепляющим отверстие в бесконечной линейно-деформируемой среде. Действие сейсмических волн характеризуется прикладываемыми на бесконечности напряжениями, величина которых определяется в зависимости от нормативного значения максимального ускорения частиц грунта, соответствующего интенсивности землетрясения.

В работах [2, 3] указанный подход был модифицирован для расчета обделок тоннелей мелкого заложения. Для учета влияния земной поверхности было предложено моделировать массив пород линейно-деформируемой полуплоскостью, для чего были поставлены и решены соответствующие задача теории упругости. Напряжения, моделирующие сейсмическое воздействие, определялась таким же образом, как и для тоннелей глубокого заложения.

Одним из путей модернизации существующего подхода к расчету подземных сооружений мелкого заложения является учет влияния сейсмических волн, отраженных от земной поверхности, а также поверхностных волн. В настоящее время существуют зарубежные работы, в которых предлагается учитывать влияние отраженных сейсмических волн с помощью численного моделирования [4, 5] или аналитических решений динамических задач теории упругости [6, 7]. Тем не менее, в практических расчетах иностранные специалисты обычно используют метод свободных деформаций и численные модели, не учитывающие влияния земной поверхности на характер распространения сейсмических волн [8, 9]. Следует отметить, что в методах расчета, используемых за рубежом, сейсмические воздействия землетрясений, как правило, сводится к действию вертикально направленной поперечной волны. При расчете ответственных сооружений для задания сейсмической нагрузки используются реальные и синтезированные акселерограммы.

В работе [10] было предложено при определении нагрузки, моделирующей сейсмическое воздействие, учитывать действие волн, отражаемых от земной поверхности. Для этого использовалось известное решение задачи теории упругости о распространении плоских гармонических волн в упругой полуплоскости. Напряжения, вычисляемые в рассматриваемый момент времени в точке полуплоскости, соответствующей центру поперечного сечения тоннеля, прикладывались к расчетной схеме. По результатам расчетов для каждого радиального сечения обделки тоннеля определялось наиболее неблагоприятное напряженное состояние, которое могло возникнуть при землетрясении. Напряжения в падающей волне вычислялись, исходя из нормативного значения максимального ускорения на поверхности, соответствующего баллу землетрясения.

В настоящей работе выполнено сравнение результатов, полученных при расчете тестового примера с использованием трех методов расчета, основные характеристики которых приведены в табл. 1. В качестве приме-

ра рассмотрена обделка транспортного тоннеля наружным диаметром 5,7 м и толщиной 0,3 м. Исходные данные для расчета приняты в соответствии с работой [9].

Тоннель, расположенный на глубине 15 м, подвергается сейсмическому воздействию, характеризуемому пиковыми значениями ускорения и скорости частиц грунта на поверхности а = 0,5g, V = 0,63 м/с. Плотность и коэффициент Пуассона грунта р = 1920 кг/м и у0 = 0,3, соответствующие характеристики материала обделки Е1 = 24800 МПа, у1 = 0,2. Скорость распространения продольной волны в грунте с2 = 250 м/с.

Таблица 1

Характеристики рассматриваемых методов расчета

№ Авторы Учет влияния поверхности Рассматриваемое сейсмическое воздействие

1 Н.Н. Фотиева, Н.В. Шелепов Массив грунта моделируется полубесконечной средой Прямые продольные и поперечные волны всех возможных направлений

2 П.В. Деев, М.А. Петрухин Прямые и отраженные продольные и поперечные волны всех направлений, поверхностные волны Рэлея

3 J.-N. Wang, J. Penzien Расчетные значения пиковых ускорений уменьшаются с глубиной по эмпирической зависимости Вертикально направленная продольная или поперечная волна

На основе имеющихся исходных данных были определены величины, необходимые для выполнения расчетов с использованием методов 1 и 2: модуль деформации грунта Е0 = 282 МПа, преобладающий период колебаний грунта Т0 = 0,9 с. Результатами расчета обделки тоннеля, полученными с использованием методов 1 и 2, являются максимальные значения сжимающих и растягивающих напряжений ае(ш) на внутреннем контуре поперечного сечения обделки и соответствующие им окружные напряжения ае(ех) на наружном контуре (рис. 1). В силу симметричного распределения напряжений приводятся только половины эпюр. Сплошные и пунктирные линии соответствуют случаям, когда в радиальных сечениях обделки возникают максимальные сжимающие и максимальные растягивающие напряжения. В скобках даны значения напряжений, соответствующие случаю, когда растягивающие напряжения, возникающие в радиальных сечениях обделки, достигают максимума.

Согласно результатам расчета, выполненного с применением метода 1, не учитывающего влияние отраженных волн, все радиальные сечения обделки тоннеля являются равноопасными. Расчет, выполненный с помощью метода 2, учитывающего действие отраженных волн, показывает, что максимальные сжимающие напряжения могут возникнуть в своде и лотке обделки, максимальные растягивающие - в стенках обделки. Распределение напряжений, полученное с использованием метода 2, соответствует случаю, когда горизонтальные напряжения в массиве пород значительно превышают вертикальные.

о^МПа о^МПа а^МПа о£?МПа

Рис. 1. Расчетные напряжения в обделке тоннеля, полученные с помощью метода 1

Максимальные сжимающие и растягивающие напряжения, найденные с использованием метода 1, существенно выше аналогичных напряжений, полученных с помощью метода 2. Причиной наблюдаемого отличия является методика учета совместного действия продольных и поперечных волн, используемая в методе 1, которая допускает превышение нормативного значения максимального ускорения грунта.

На рис. 2 даны эпюры изгибающих моментов М и продольных сил N в обделке рассматриваемого тоннеля.

Сплошными и пунктирными линиями показаны усилия в радиальных сечениях сечения обделки, соответствующие максимальным сжимающим и максимальным растягивающим напряжениям.

Расчет, выполненный с помощью метода 1, дает большие значения изгибающих моментов и продольных сил при практически равномерном распределении усилий по периметру обделки. Учет отраженных сейсмиче-

ских волн (метод 2) позволяет выявить радиальные сечения обделки, в которых при землетрясении могут возникнуть максимальные усилия.

Рис. 2. Расчетные усилия в обделке тоннеля: а - метод 1; б - метод 2

В табл. 2 приведено сравнение максимальных напряжений, продольных сил и изгибающих моментов в обделке тоннеля, найденных с использованием трех методов. Результаты расчета обделки рассматриваемого тоннеля с использованием метода 3 приведены по работе [9]. Результаты расчета по методу свободных деформаций (метод 3) зависят от принятых условий на контакте «обделка-массив» и от используемой модификации метода, поэтому в табл. 2 приводятся диапазоны возможных значений. При использовании методов 1 и 2 максимальные растягивающие напряжения значительно меньше сжимающих, поскольку при расчете используется предположение, что нормальные растягивающие напряжения не передаются через поверхность контакта «массив-обделка» [1].

Таблица 2

Сравнение результатов расчета_

Метод Максимальные напряжения, МПа Максимальные усилия

сжимающие растягивающие И, кН М, кНм

1 24,95 12,80 3385 205

2 15,36 8,99 1984 131

3 10,9 - 13,4 10,9 - 13,4 53,5-870,9 158,9-160,6

Можно заметить, что максимальные сжимающие напряжения, полученные с использованием метода 1, превосходят соответствующие напряжения, полученные с помощью двух других методов, при этом все три

метода расчета дают сопоставимые значения максимальных растягивающих напряжений. Значения продольных сил, полученные с помощью метода 3, значительно ниже величин, вычисленных с использованием методов 1 и 2, при этом значения максимальных изгибающих моментов, полученные во всех трех случаях, достаточно близки.

Три рассмотренных метода расчета дают разные положения опасных сечений. Согласно расчету, выполненному с использованием метода 1, все сечения обделки равноопасны: форма огибающих эпюр напряжений близка к окружности. При учете отраженных волн (метод 2) наиболее вероятно повреждение обделки тоннеля в лотке и своде (трещины сжатия) или в стенках (трещины растяжения). Результаты, полученные с помощью метода 3, свидетельствуют о том, что выше всего вероятность возникновения трещин в сечениях, расположенных на концах диаметров, наклоненных под углом ±45° к горизонтали [9].

Следует принимать во внимание, что отечественные методы расчета рассматривают различные направления распространения волн, а метод свободных деформаций - только действие вертикально направленной поперечной волны. При расчете обделки тоннеля на указанное воздействие были получены эпюры напряжений и усилий, представленные на рис. 3. Сплошные и пунктирные линии соответствуют данным, полученным с использованием методов 1 и 2.

а^МПа ст^МПа N. кН М, кНм

Рис. 3. Максимальные по абсолютной величине напряжения (а) и усилия (б), полученные при расчете обделки тоннеля на действие вертикальной поперечной волны с помощью методов 1 и 2

Из представленных результатов расчетов (см. рис. 3), видно, что напряжения и усилия в обделке тоннеля, определяемые с учетом отражения вертикальной поперечной волны от поверхности, значительно ниже напряжений и усилий, найденных с использованием методов 1 и 3.

Методы расчета тоннелей на сейсмические воздействия, рассмотренные в настоящей статье, дают сопоставимые значения напряжений и усилий в обделке тоннеля. При этом каждому методу соответствует свое положение опасных сечений в подземной конструкции, обусловленное теоретическими положениями, лежащими в его основе. Таким образом, в результате анализа расположения трещин в обделках тоннелей, пострадавших от землетрясений, можно установить, какой из рассмотренных выше методов в наибольшей степени соответствует реальному сейсмическому воздействию на подземную конструкцию.

Предложенный в работе [10] метод сейсмического расчета обделок тоннелей мелкого заложения, позволяющий учесть влияние отраженных сейсмических волн на напряженное состояние подземной конструкции, является наиболее современным из рассмотренных. Расчетные значения напряжений и усилий, найденные с помощью указанного метода, ниже значений аналогичных величин, полученных с использованием подхода, предложенного в работе [2], и метода свободных деформаций [8], что дает возможность более полно использовать несущую способность обделок тоннелей мелкого заложения, сооружаемых в сейсмически активных районах.

Список литературы

1. Фотиева Н.Н. Расчет крепи подземных сооружений в сейсмически активных районах. М.: Недра, 1980. 222 с.

2. Фотиева Н.Н., Шелепов Н.В. Расчет обделок тоннелей мелкого заложения на сейсмические воздействия // Горный информационно-аналитический бюллетень. 2000. № 3. С. 26-30.

3. Seismic analysis of multiple shallow tunnels constructed in grouted rocks / N.N. Fotieva, A.S. Sammal, S.V. Antziferov, N.S. Bulychev // Proc. of the Vlllth Regional rock mechanics symp. Rockmec-2006. November 2-3, 2006. Istanbul, Turkey, 2006. P. 1-5.

4. Chen C. Mechanisms causing seismic damage of tunnels at different depths // Tunnelling and underground space technology. 2012. No 28. P. 31-40.

5. Alielahi H., Kamalian M., Adampira M. Seismic ground amplification by unlined tunnels subjected to vertically propagating SV and P waves using BEM // Soil dynamics and earthquake engineering. 2015. Vol. 71. P. 63-79.

6. Liu Q., Zhao M., Wang L. Scattering of plane P, SV or Rayleigh waves by a shallow lined tunnel in an elastic half space // Soil dynamics and earthquake engineering. 2013. 49. P. 52-63.

7. The scattering of plane P, SV waves by twin lining tunnels with imperfect interfaces embedded in an elastic half-space / L. Huang, Z. Liu, C.Wu, J. Liang // Tunnelling and underground space technology. 2019. Vol. 85. P. 319330.

8. Wang J.-N. Seismic design of tunnels: a state-of-the-art approach // Monograph. Parsons, Brinckerhoff, Quade and Douglas Inc, New York, 1993.

9. Seismic design and analysis of underground structures / Y. Hashash, J. Hook, B. Schmidt, J. Yao // Tunneling and underground space technology. Elsevier Science. 2001. № 16. P. 247-293.

10. Деев П.В., Петрухин М.А. Сейсмический расчет тоннелей мелкого заложения // Известия Тульского государственного университета. Науки о Земле. 2018. Вып. 3. С. 212-221.

Деев Петр Вячеславович, д-р техн. наук, доц., dodysya@yandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Петрухин Максим Андреевич, асп., mpetruhin@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Цуканов Александр Александрович, асп., dekartkeyn@,mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

COMPARISON OF DESIGN TECHNIQUES USED FOR SEISMIC ANALYSIS

OF SHALLOW TUNNELS

P.V. Deev, M.A. Petruhin, A.A. Tsukanov

Three different methods of seismic analysis are compared using the case study of a shallow transport tunnel subjected to the earthquake action. These methods are the method recommended by Russian standards, a new technique taking into account influence of the waves reflected from the surface, and the free-field deformation method used worldwide. The maximal compressive and tensile stresses, which may appear in the lining during the earthquake, are estimated as well as the lining stress state induced by vertical S-wave. Discovered differences in the results are discussed.

Key words: seismic action, tunnel, design method, comparison, reflected waves.

Deev Petr Vyacheslavovich, doctor of technical sciences, associate professor, dody-sya@yandex.ru, Russia, Tula, Tula State University,

Petruhin Maksim Andreevich, postgraduate, mpetruhin@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,

Tsukanov Alexandr Alexandrovich, postgraduate, dekartkeyn@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University

Reference

1. Fotieva N. N. calculation of support of underground structures in seismically active areas. M.: Nedra, 1980. 222 p.

2. Fotieva N. N., Shelepov N. In. The calculation of the linings of shallow tunnels to seismic excitation // Mining information-analytical Bulletin. 2000. No. 3. Pp. 26-30.

3. Seismic analysis of multiple shallow tunnels constructed in grouted rocks / N. N. Fotieva, A. Sammal S., Antziferov S. V., N. S. Bulychev // Proc. of the VIIIth Regional rock mechanics symp. Rockmec-2006. November 2-3, 2006. Istanbul, Turkey, 2006. P. 1-5.

4. Chen C. Mechanisms causing seismic damage of tunnels at different depths // Tunnelling and underground space technology. 2012. No 28. P. 31-40.

5. Alielahi H., M. Kamalian, M. Adampira Seismic ground amplification by unlined tunnels subjected to vertically propagating SV and P waves using BEM // Soil dynamics and earthquake engineering, Vol. 71. 2015. P. 63-79.

6. Liu Q., Zhao M., Wang L. Scattering of plane P, SV or Rayleigh waves by a shallow lined tunnel in an elastic half space // Soil dynamics and earthquake engineering. 49. 2013. P. 52-63.

7. The scattering of plane P, SV waves by twin tunnels lining with im-perfect interfaces embedded in an elastic half-space / L. Huang, Z. Liu, C. Wu, J. Liang // Tunnelling and underground space technology. Vol. 85. 2019. P. 319-330.

8. Wang J.-N. Seismic design of tunnels: a state-of-the-art approach // Monograph. Parsons, Brinckerhoff, Quade and Douglas Inc, New York, 1993.

9. Seismic design and analysis of underground structures / Y. Hashash, J. Hook, B. Schmidt, J. Yao // Tunneling and underground space technology. Elsevier Science, No. 16. 2001. P. 247-293.

10. Deev P. V., Petrukhin, M. A., Seismic analysis of the chalk tunnels-who-laid // Iz-vestia of the Tula state University. earth science. 2018. Vol. 3. P. 212-221.

УДК 622.41.012.2

ГАЗООБМЕН ВЫРАБОТАННЫХ ПРОСТРАНСТВ УГОЛЬНЫХ ШАХТ С ШАХТНЫМ ВОЗДУХОМ И ПРИЗЕМНЫМ СЛОЕМ АТМОСФЕРЫ

Р. А. Ковалев, В.И. Сарычев, А.Б. Копылов, К. А. Головин

Обоснованы математические модели метановыделения из подработанных вмещающих пород и смежных угольных пластов в различные периоды существования выработанных пространств очистных участков. Рекомендовано использовать уравнение фильтрации третьего порядка. Метановыделение из подработанных смежных угольных пластов целесообразно прогнозировать, используя классическое уравнение фильтрации параболического типа. Доказано, что скорость метановыделения на земной поверхности из подработанной угленосной толщи представляет собой функцию фильтрационного критерия Фурье, которая стремится к асимптотическому значению, зависящему от глубины залегания отработанного угольного пласта, от газовой проницаемости подработанных пород, свойств газа и природной газоносности подработанной толщи.

Ключевые слова: фильтрация, метан, горная порода, смежный угольный пласт, выработанное пространство, газовая проницаемость, математическая модель, прогноз, горный отвод, ликвидированная шахта.

Метановыделение из подработанных пород действующего очистного участка. Анализ результатов шахтных наблюдений динамики метановыделения на очистных участках угольных шахт показывает, что обрушение пород непосредственной и основной кровли приводит к