Вывод формулы

Всем доброго времени суток.

Возник вопрос с выводом рекуррентной формулы.

Задание: Составить схему алгоритма и программу определения суммы членов ряда с точностью Е=103, общий член которого an задан формулой: a

n

= x

n

(2n-1) / n!

Для сокращения вычислений в программе (при подсчете значения факториала и возведении числа в степень), следует использовать рекуррентную формулу для определения следующего элемента ряда. Для получения рекуррентной формулы вычислим отношение (n+1)-го члена ряда к n-му:

Далее дается формула.

Почему на самом первом шаге при отношении (n+1)-ого члена ряда к n-му в числителе домнажают на n! а в знаменателе на (n+1)! , а не наоборот???

и как в таком случае будет выглядеть рекуррентная формула для:

a

n

= x * 2

n

/(2n+1)!