Применение понятий о несовершенствах кристаллической решетки металлов для описания процессов взаимодействия колеса и рельса

Транспорт

Modern technologies. System analysis. Modeling, 2018, Vol 57, no.l

УДК 531.46

DOI: 10.26731/1813-9108.2018.1(57).95-103

А. Н. Савоськин, Г. П. Бурчак, А. П. Васильев, Н. Н. Ляпушкин

Российский университет транспорта (МИИТ), г. Москва, Российская Федерация Дата поступления: 19 февраля 2018 г.

ПРИМЕНЕНИЕ ПОНЯТИЙ О НЕСОВЕРШЕНСТВАХ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКИ МЕТАЛЛОВ ДЛЯ ОПИСАНИЯ ПРОЦЕССОВ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ КОЛЕСА И РЕЛЬСА

Аннотация. Разработана модель взаимодействия колеса локомотива с рельсом на основе понятий о несовершенствах кристаллической решетки металлов - дислокациях. При этом сила сцепления рассматривается как сила разрушения интерметаллоидного соединения (захвата) между группами атомов колеса и рельса. Происходящий при этом процесс скольжения колеса по рельсу определяется как процесс «схлопывания» дислокаций, вышедших на поверхность контакта, т. е. как трансляционное пластическое течение. Установлено, что сила сцепления зависит от нормального и касательного давлений колеса на рельс, а также от увеличения числа дислокаций с ростом скорости деформации зоны контакта и коэффициента разрушения окисной пленки и т.п. Касательное давление определялось как сумма слагаемых, вызываемых следующими причинами. Появлением касательной силы, возникающей в зоне контакта колеса и рельса от действия вертикальной нагрузки. Приложением внешней касательной силы тяги от рельса к колесу при развитии вращающего момента тягового электродвигателя. Кроме того, учитываются продольная и поперечная составляющие гравитационных сил, возникающих из-за конусности бандажа и поворота колесных пар относительно вертикальной оси z. Результаты расчетов, выполненные по предложенной методике, показали, что коэффициент сцепления колеса и рельса зависит от скоростей движения и скольжения, а также от относительной скорости скольжения, что обеспечивает удовлетворительную сходимость с известными экспериментальными данными.

Ключевые слова: несовершенства кристаллической решетки металла - дислокации; взаимодействие колеса и рельса; сила сцепления, как сила разрушения интерметаллоидных соединений колеса и рельса (захватов); скорость скольжения как скорость «схлопывания» дислокаций.

A. N. Savos'kin, G. P. Burchak, A. P. Vasil'ev, N. N. Lyapushkin

Russian Transport University (MIIT), Moscow, the Russian Federation Received: February 19, 2018

THE APPLICATION OF THE NOTIONS OF IMPERFECTIONS OF METALS' CRYSTAL LATITUDE TO DESCRIBE THE WHEEL-RAIL INTERACTION PROCESSES

Abstract. The locomotive wheel-rail interaction model, based on the notions of imperfections of metals' crystal latitude (dislocations), has been developed. The creep force is considered as the force of destruction of intermetalloidal connection (capture) between groups of atoms of the wheel and rail. The wheel creep process occurring in this case is determined as a process of the "collapse" of dislocations which appeared on the surface of contact, i.e. as a translating plastic yielding. It is established that the creep force depends on the normal and tangential pressures of the wheel on the rail, as well as the increase in the number of dislocations with increasing the contact area strain rate and the coefficient of destruction of the oxide film, etc. Tangential pressure was defined as the sum of the terms caused by the following reasons: the emergence of the tangential force arising in the contact zone of the wheel and rail from the action of the vertical load and application of the external tangential force of the traction from the rail to the wheel with the development of the torque of the traction motor. In addition, the longitudinal and lateral components of the gravitational forces arising from the taper of the tyre and the rotation of the wheelsets relative to the vertical axis z are taken into account.The results of calculations performed by the proposed method showed that the coefficient of adhesion of wheel and rail depends on velocity and creep, as well as the relative creep, and this provides satisfactory convergence with experimental data.

Keywords: imperfections of the crystal latitude of a metal - dislocations, wheel-rail interaction, creep force as a force of destruction of intermetalloid compounds of the wheel and rail (captures), creep as a velocity of dislocation collapse.

Введение

В настоящее время для описания процессов взаимодействия колеса и рельса в большинстве случаев используют модели, построенные на основе решений задач теории упругости в предположении о том, что процесс скольжения колеса по рельсу обусловлен упругими деформациями, возникающими в зоне их контакта, и предельным

значением касательных напряжений, определяемых на основе закона Амонтона - Кулона.

Впервые такие результаты были получены Рейнольдсом в 1875 г. при решении задачи о качении цилиндра по полуплоскости. При этом было введено допущение о том, что зона их контакта состоит из двух участков: на «набегающем» крае происходит скольжение между этими телами, а на «сбегающем» крае образуется зона сцепления, в

©А. Н. Савоськин, Г. П. Бурчак, А. П. Васильев, Н. Н. Ляпушкин, 2018

95

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Современные технологии. Системный анализ. Моделирование № 1 (57) 2018

которой скорости точек цилиндра и основания одинаковы. Строгое подтверждение этой гипотезы было выполнено почти через сто лет в [1]. С тех пор задача взаимодействия колеса и рельса так и формулируется в рамках теории упругости. Первые практические результаты ее решения приведены в [2], а наиболее фундаментальные были получены в [3, 4]. В последнее время появились новые решения смежных задач [5], в том числе и задач качения на основе учета упругих и неупругих связей между телами, диссипацию, прокладки, жидкие смазки и т. п.

Интересными и оригинальными являются высказанные в работах А. Я. Когана [6, 7] положения о том, что зона контакта не разделена на две, а при качении тела по упругой среде, загруженной моментом, возникают два вида деформаций. При этом относительная скорость продольного псевдоскольжения выражена аддитивным образом через сумму двух составляющих. Одна из них обусловлена упругими (консервативными) деформациями катящегося тела и не связана с рассеянием энергии, а другая вызвана неупругим (диссипа-тивным) проскальзыванием относительно основания. Однако вопросы описания диссипативной части взаимодействия этих тел, на наш взгляд, изложены недостаточно четко. Хотелось бы в рассматриваемой статье увидеть более обоснованные доказательства применяемых гипотез. Более полную библиографию рассматриваемой задачи можно найти в книгах [3-5, 8-10].

На наш взгляд, оба этих подхода могут быть использованы в расчетах характеристик взаимодействия колеса и рельса при качении, хотя они и не свободны от определенных недостатков. Вместе с тем для решения рассматриваемой задачи, по-видимому, актуальным является и исследование других, не используемых ранее моделей, основанных на теоретических положениях физики деформируемого твердого тела [11], которые, возможно, позволят получить более адекватные результаты.

Решение задачи описания процессов

взаимодействия колеса и рельса с учетом

несовершенства кристаллической

решетки металлов

В настоящей работе авторы предприняли попытку решения задачи описания процессов взаимодействия колеса и рельса с учетом использования понятия о несовершенствах кристаллической решетки металлов, вызванных отсутствием атомов в ее узлах, - дислокациях [12-14]. Эти несовершенства возникают в процессе изготовления деталей и являются неотъемлемой частью кри-

сталлической решетки металлов.

Возникновение дислокации вызывает появление разрыва кристаллической решетки металла, равного 2Дг, где Дг - шаг кристаллической решетки. Будем принимать, что величина

Дг & 2,2 -10-14м [12]. Действующие нагрузки могут вызывать движение дислокаций, если выполняется условие Мизеса [15]:

а2 + 3т2 >а2па.

При движении дислокации могут выйти на поверхность детали, что сопровождается выделением энергии ЛЕ1 = 8 эВ

(1эВ = 1,60218 • 10-19 Нм) [12]. Эта энергия почти в 10 раз превышает энергию активации при объединении поверхностных квазисвободных атомов контактирующих тел 1 эВ. Квазисвободными являются атомы, энергия связи которых с кристаллической решеткой уменьшается на два-три порядка. Это означает, что при выходе дислокаций на поверхность создаются условия самопроизвольного установления физического взаимодействия между атомами колеса и рельса - интерметаллоидного соединения (захвата), в котором участвует группа атомов.

Выход одной дислокации на поверхность каждой из взаимодействующих деталей приводит к лавинообразному выходу на поверхности значительного числа дислокаций от ~102 до ~103 [13] из-за увеличения концентрации дислокаций в процессе деформации. Это объясняется моделью «размножения» (генерации) дислокаций [14] (эффект У. Франка и В. Рида).

Области захвата называют активными центрами. Эти центры обладают квазисвободными атомами. Взаимное расположение этих атомов не обязательно должно быть согласованным; как правило, они оказываются смещенными по разным координатам. Если смещение будет меньше удвоенного шага кристаллической решетки 2Лг, то происходит процесс самопроизвольного объединения атомов, принадлежащих кристаллическим решеткам взаимодействующих тел. Такое объединение атомов называют, как выше уже говорилось, интерметаллоидным соединением (захватом), а активный центр - пятном захвата, в котором возникает объединение кристаллических структур двух тел, что называют, например, холодной сваркой. Этим явлением можно объяснить процесс сцепления колеса и рельса.

Одновременно с процессом сцепления колеса и рельса происходит другой процесс - процесс скольжения, возникающий из-за «схлопывания» дислокаций, вышедших на поверхность под дей-

оо ео I

Modern technologies. System analysis. Modeling, 2018, Vol 57, no.1

ствием касательных сил в контакте колеса и рельса. Для объяснения этих явлений допустим, что движение дислокаций вызвано появлением эквивалентной касательной силы Feq, направленной

вдоль рельса и действующей вдоль плоскости контакта. Величину этой силы найдем, используя (1) как:

г2

ф;

(t )=-± y (t ) = -

cosras t = -фг0cosras t.

считая, что напряжения во всех точках плоскости контакта равны.

Здесь Fтeq - эквивалентная касательная сила, состоящая из суммы двух сил. Наибольшей касательной силы Fт1, возникающей в зоне контакта от действия вертикальной нагрузки Р. Внешней касательной силы тяги Fт2, приложенной от рельса к колесу локомотива при развитии вращающего момента тягового электродвигателя.

Выражение (2), вытекающее из условия Ми-зеса (1), используемого в теории холодной сварки металлов [15], на наш взгляд, может быть применено в качестве оценочного и в решении рассматриваемой задачи взаимодействия колеса, и можно при оценке зависимости между вертикальными и горизонтальными силами в контакте использовать его, предполагая, что в каждой точке пятна контакта нормальные и касательные напряжения одинаковы.

Будем считать, что касательная сила Fт1 состоит из двух слагаемых. Первое Fт1_1 = дтР вызывает такие же касательные напряжения т , как и возникающие при приложении вертикальной силы Р (нагрузка, передаваемая от колеса на рельс) на глубине 0.480 <Ь < 0.785 (Ь - меньшая полуось эллипса контакта). Максимальные напряжения Ттж в этой точке на основе данных [8, табл. 4.1] можно принять в среднем равными 0,312Р . При этом можно считать, что сила Fт1_1 может быть аналогично определена как Fт1_1 = 0.312Р или ?т= 0,312.

Второе слагаемое имеет гравитационную природу и возникает из-за извилистого движения экипажа, обусловленного конусностью бандажа. Это движение обусловлено геометрическими параметрами неизношенных колеса и рельса. Оно состоит из поперечных колебаний (относа) колесной пары у( ) = у0Бтю/, вызывающих ее поворот на угол фх () (боковая качка), и углового перемещения (виляния) фг ^) относительно вертикальной оси г, проходящей через ее центр масс (рис. 1):

Здесь у0 - половина зазора в рельсовой колее (2у0 = 14 мм); < - собственная частота колебаний < = Уу — (г - радиус бандажа колесной

пары, м; 5 - половина расстояния между кругами катания колес, м; г - уклон конической части бандажа колесной пары (конусность) г ^р = р = 0,05) и

y0s

ф z 0 = У0

Рис. 1. Силы, действующие на колесную пару, в проекциях на вертикальную (а) и горизонтальную (Ь) оси

Второе слагаемое Fт1 соответствует силам

Fl '

F1'r

x1

Fl, r У

[16]. Эти силы возникают

под действием силы Р в точках контакта левого и правого колес с рельсами. С учетом этого максимальные величины сил F ' и Ьу взаимодей-

X у

ствия колес и рельса с учетом обоих слагаемых определятся выражениями:

F„

I, r

Fi у = P 1+3

Çt1 +ß + - У0 s

В тяговом режиме движения к колесам прикладывается сила тяги Ftr (уу), поэтому к силам, определяемым по выражениям (4) и (5), необходимо прибавить проекции силы тяги Ftr (уу) на

координатные оси. Эта сила зависит от суммарной скорости перемещения точки контакта колеса от-

у

х

2

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Современные технологии. Системный анализ. Моделирование № 1 (57) 2018

носительно рельса у^=аг{, которая состоит из скоростей движения центра колеса экипажа V и скольжения точки контакта по рельсу vcr: у^ = V + vcr. Представим силу тяги как:

где я г У ) - безразмерный коэффициент тяги.

Максимальные значения проекции этой силы на координатные оси будут равны:

Ргх (ух) = Яг (ух) Рс^фг = Яг (ух)Р;

(УЕ ) = ^г (УЕ ) Р^пфг = Яг (УХ ) Рф0. Тогда с учетом (6) для режима тяги наибольшие силы взаимодействия колес и рельсов определятся выражениями (7) и (8):

Рж* = Ы1+з[яг Ы+Ят*+РФ*0 ? ;

F™x y = Л 1+3

ir feW + 5тг +Р + -Уо

.

AT=AE т= Fleqr Ar

и создает не одну, а пй дислокаций. Тогда можно найти это число дислокаций как:

Р-гЛг ° ^

A AE,

nd =

eq

A AE,

8 эВ

2,2-10- м 1,3 -10-18Нм eq

или

nd = 1,692 -104 Feq

l, r

где коэффициент 1,692 • 10 имеет размерность

н-1.

Концентрация дислокаций на единицу площади контакта при постоянном тангенциальном давлении определяется как:

ЛГ nd 1,692 -104 ^ ,г

N"= — =-:-Feq (Ух)|_

S

S

м

J0 "0

где S0 - площадь пятна контакта колеса и рельса, которую считаем возможным определить из решения контактной задачи теории упругости.

Примем, что для неизношенных колес это пятно имеет форму эллипса, площадь которого S0 = nab, где a и b - длины полуосей эллипса пятна контакта. Известно, что для колеса электровоза диаметром 1,25 м и рельса типа Р65 эти по-

Будем считать, что касательные силы, определяемые выражениями (7) и (8), и являются приведенными силами, вызывающими движение дислокаций при взаимодействии колеса и рельса.

Известно, что выход на поверхность одной дислокации эквивалентен сдвигу кристаллической решетки на величину ее постоянной Дг и выделению энергии ДЕ1 независимо от вида дислокации (линейная, винтовая и т. п.). Будем считать, что эта энергия равна работе А1 эквивалентной касательной силы Рт1 на пути Дг:

ДЕ1 = А1 = Рт1Дг = 8 эВ .

Реально действующие касательные силы Р1ЩГ >> Рт1. Работа этих сил Ат на том же пути

Дг эквивалентна увеличению потенциальной энергии кристаллической решетки до величины ДЕ т

луоси равны: а = 8-10 м и Ь = 6-10 м, тогда ^ & 1,5 -10-4 м2. После подстановки этих величин в выражение (12) получим:

ы:= 1,128-108 ^

Будем считать, что из-за наклепа, характерного для поверхностных слоев колеса и рельса, движение дислокаций определяется внутренним напряжением в материале, обусловленным наклепом, достигающим величины ап & 107 Па . Учет инерционности движения дислокаций выполняют, вводя в (13) дополнительный безразмерный множитель

'Feq (Ух)'

S0S

0,25

Физическое взаимодействие между атомами колеса и рельса невозможно при наличии окисных пленок на их поверхностях. Однако при попадании на пленку молекул воды пленка разрушается. Этому способствует высокое вертикальное давление от колеса на рельс, различие в объемных деформациях и коэффициентах теплового расширения металла и пленки, а также скольжение колеса по рельсу. Этот эффект будем учитывать с помощью коэффициента разрушения пленки Л , равного отношению величины поверхности разрушения пленки ДО к величине поверхности контакта колеса и рельса S0. Зависимость этого отношения от относительной скорости скольжения в , учитывающая нагрев контактирующих тел, представлена в [17] в виде:

Л =

1,15 Л„

Л0 (s) = (s)0,3 exP

23

Л

2,2-105 s + 300

--10s +

0,45s

5s2 +0.1s + 1

2

оо ео I

Modern technologies. System analysis. Modeling, 2018, Vol 57, no.1

где s = -

у + У„

Таким образом, разрушение поверхностных пленок в пятне контакта приводит к возникновению физического взаимодействия между атомами колеса и рельса.

Кроме того, будем считать, что рост числа дислокаций происходит с увеличением скорости деформации зоны контакта, которую будем считать равной скорости Уу . Это явление будем учитывать с помощью коэффициента ца, зависимость которого от скорости движения ца(уу), приведенная в [15], может быть аппроксимирована следующим выражением:

Va =

M

1, при ух < 10 —

7 • 10-2Ух + 0, 022уХ - 0,48 • 10-4

2,5 + у

у

„ „ м ___м

при 10 — <уу < 100—. с с

Подобная зависимость наблюдается при сварке ультразвуком.

С учетом движения дислокаций, коэффициента разрушения пленки и возрастания скорости генерации дислокаций изменим выражение для концентрации дислокаций (12), введя в него дополнительные безразмерные множители (15) и (16):

N = 1,297• 108Va

(ух)'

Sn ст...

Сформулируем принципы построения моделей сцепления колеса с рельсом и скольжения колеса по рельсу, принятые в данной работе.

Процесс сцепления колеса и рельса будем рассматривать при следующих допущениях:

- сцепление представляет собой микропроцесс, происходящий на площадке контакта, вызванный действием нормальных и касательных сил и представляющий собой объединение атомов колеса и рельса (захват), происходящее из-за образования активных центров;

- окисная пленка, имеющаяся на поверхности пятна контакта, разрушается вместе с имеющимися загрязнениями в процессе скольжения из-за нагрева поверхности и различных величин коэффициентов теплового и объемного расширения металла и окисла;

- сила взаимодействия колеса и рельса Fwr является суммарной силой разрушения захватов в зоне контакта.

При этих допущениях

Fwr = == ПП^ = ,

] =1 ]=1 г=1

Здесь . - число пятен захвата на контактной площадке, г - число взаимодействий между атомами колеса и рельса в одном пятне захвата, F]. -

суммарная сила взаимодействия в одном захвате, пс - число пятен захватов, пг - число взаимодействий между атомами колеса и рельса в одном захвате, Fji - сила взаимодействия между двумя

атомами колеса и рельса в одном захвате: F

* N г '

,

Здесь и0 - энергия связи одного моля в металле (и0 = 2,5-104 Дж/моль),Ыа- число Авога-дро (Ыа = 6,02 • 1023 моль-1), га - расстояние

между взаимодействующими атомами, которое примем равным диаметру первой Боровской орбиты (га « 2,3•Ю-10 м). Тогда

6,02-1023 х2,3-10

-10 =1-806-10-10-

.

n =

F = 2,5 •Ю4

Дж/м = Н.

Зная Fji, можно найти F]. суммарную силу

взаимодействия в одном захвате Fi = n:Fj:.

] г *

При этом будем считать, что п определяется отношением:

Sdis

Ь

где - площадь искажения, в пределах которой атомы, находящиеся на поверхности колеса и рельса, слабо связаны с атомами внутри объема;

Si - площадь взаимодействия г -х атомов колеса и рельса.

Эти площади приближенно можно считать площадями кругов с радиусами гШ5 для «круга искажения» и г0 для «круга взаимодействия». В первом приближении эти радиусы можно принять равными гй; «3•Ю-6 м и г0 «3^10_10м. Поэтому

отношение (21) составит:

S.

n =

¿/15;

Si

nrdis = 108

2

у

у

cr

cr

у

Y.

с

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Современные технологии. Системный анализ. Моделирование № 1 (57) 2018

Тогда суммарная сила взаимодействия в одном захвате будет равна:

-2, Н.

F. = n.F.. = 1,806 -10-

J - Jj

Допустим, что число пятен захватов nc равно числу дислокаций nd, вышедших на поверхность, и определяется на основе

Тогда сила взаимодействия между колесом и рельсом Fwr будет равна

F_ = nF = 1,806 -10-2 NdS0

или

FWr = 2,342-106к,Л0

Feq

SqS,-,

Если величина площади контакта колеса и рельса

то

-4 2

м ,

равна S0 = nab «1,5 -10 Fwr

Feq

S0S in

Следует отметить, что из формул (25) и (26) получилось, что сила взаимодействия колеса и рельса зависит не только от относительной скорости скольжения в, но и от абсолютной скорости движения точки контакта этих тел у^, что соответствует многочисленным экспериментам.

Далее рассмотрим допущения, в рамках которых определим процесс скольжения колеса по рельсу. Допустим, что скольжение колеса по рельсу происходит вследствие:

- процесса «схлопывания» дислокаций, вышедших на поверхность контакта, т. е. трансляционного (переносного) пластического течения (сдвиг без деформации), происходящего под действием нормального и тангенциального давлений от колеса на рельс;

- скорость сдвига определяет скорость скольжения точки контакта колеса по рельсу, направленную в сторону скорости движения (по направлению тангенциального давления).

В соответствии с этими допущениями скольжение колеса по рельсу можно представить как

ДХ

At

где ДХ - суммарная величина трансляционного перемещения, наступающего в результате «схло-пывания» дислокаций от действия тангенциальной силы;

Д? - время пребывания колеса на пятне контакта, определяемое величиной продольной оси эллипса контакта 2Ь и скоростью движения:

л 2b

At = — = -

2S„

Ух navx

.

Значение ДХ определяется количеством дислокаций пй (11), а также их «схлопыванием», т. е. сдвигом в структуре материала рельса на величину постоянной его атомной решетки

Дг & 2,2-10-14 м.

ДХ = паДг .

Это соотношение является приближенным, так как из всего количества дислокаций пл только некоторая их часть даст определенный вклад в создание перемещения ДХ, так как приближенно их можно считать равномерно распределенными по поверхности контакта. Однако пока еще не удалось решить задачу определения доли па, вносящей вклад в эту деформацию.

Подставив (28) и (29) в (27), получим па Дглау^

СГ 2Sq

откуда относительная скорость скольжения колеса по рельсу:

v„,

s = -

У

Ar

Подставив ' 2,2 -10-14

х в

na . лт п . —ndAr = Nd ^ aAr.

это выражение значение

м, получим

s = 3,454 -10-14 aNй

или с учетом (17) для концентрации дислокаций N:

s =

4,48-10-6a^Aq

Feq (Ух)'

SoS

.

При a = 8 -10 3 м это выражение примет вид:

= 3,584-10-8|ДаAq

'Feq (Ух)"

S0S-

.

Таким образом, полученные в настоящей работе формулы (26) и (31) позволяют рассчитать величины силы взаимодействия колеса и рельса, в том числе и силы сцепления, как силы разрушения «захватов», возникающих на площадке контакта, а также скорости скольжения колеса по рельсу. Отметим также, что их основой является величина концентрации дислокаций в пятне контакта , определяемая формулой (17), а кроме того, они зависят от скорости движения у^ и относительной

усг =

оо ео I

Modern technologies. System analysis. Modeling, 2018, Vol 57, no.1

скорости скольжения в , что давно используется на практике.

Проверка адекватности предложенной

модели взаимодействия колеса и рельса

Для проверки адекватности предложенной модели взаимодействия колеса и рельса были выполнены расчеты по формулам (26), (31) и построены зависимости коэффициента сцепления

, в) = Fwr (vx, в)/ P от скоростей движения и скольжения в или vcr = bvx , называемые характеристиками сцепления. Такие зависимости (рис. 2, a) приведены в [18-20] для электровоза с асинхронными тяговыми электродвигателями S252 фирмы «Сименс». Поэтому расчеты были сделаны применительно к отечественному электровозу 2ЭС10 также с асинхронными тяговыми электродвигателями. При этом учитывалось, что силы

Flx r и Fly r определяются по формулам (7) и (8) с учетом силы тяги локомотива Ftr (vx), определяемой его тяговой характеристикой. Результаты расчетов (рис. 2, b) имеют довольно схожий характер. Некоторое различие между рис. 2, а и 2, b в области малых v^ и больших vcr объясняется различием в параметрах и характеристиках этих электровозов.

Дополнительная проверка адекватности предложенной методики прогнозирования процессов взаимодействия колес и рельсов была выполнена на основе сравнения экспериментальной кривой сцепления у(в) (рис. 3, кривая 1), полученной Ф. Барвелом и расчетной кривой 2, полученной по предлагаемой методике.

Как видно из этого рисунка, результаты расчета имеют удовлетворительную сходимость с экспериментальными данными.

Кроме того, были построены зависимости нормированных максимальных расчетных значений коэффициента сцепления ymax от скорости движения локомотива (рис. 4, пунктирная линия

-3): Vn (v) = Vmax (v)7 Vmax (0) . В качестве нормирующего множителя уmax (о) было принято расчетное максимальное значение коэффициента сцепления при скорости движения v = 0 . Эти зависимости были сопоставлены с экспериментальными данными, которые систематизированы в правилах тяговых расчетов (ПТР). Были использованы кривые у max (v) для двух групп электровозов:

Рис. 2. Поверхности сцепления, построенные по результатам: а - испытаний электровоза 8252; Ь -расчетов по (26) и (31) для электровоза 2ЭС10

г\

\

2

е, %

Рис. 3. Зависимости коэффициента сцепления от относительной скорости скольжения: по экспериментальным данным Ф. Барвела - кривая 1 и по результатам расчетов - кривая 2

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Современные технологии. Системный анализ. Моделирование № 1 (57) 2018

Рис. 4. Нормированные кривые сцепления экспериментальные для двух групп электровозов -сплошные линии 1 и 2, расчетная - пунктирная линия 3

- электровозов постоянного тока ВЛ22, ВЛ23, ВЛ8;

- электровозов переменного тока ВЛ60, ВЛ60р, ВЛ80р, ВЛ80к, ВЛ80с, ВЛ80т.

Эти кривые также были пронормированы по величине утах (о), приведенной в ПТР для этих групп электровозов (рис. 4, кривые 1 и 2).

Выполненное на рис. 2-4 сравнение расчетных и экспериментальных данных свидетельствует об адекватности предложенной модели взаимодействия колеса и рельса и целесообразности ее применения в задачах определения весовых норм, срыва и восстановления сцепления, а также при исследовании извилистого движения колесных пар.

Выводы

Силу взаимодействия колес и рельсов следует рассматривать как силу разрушения «захватов», возникающих на площадке контакта.

Скольжение колес по рельсам возникает из-за «схлопывания» дислокаций, и скорость скольжения может быть определена как скорость трансляционного пластического течения материала в пятне контакта колеса и рельса.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИИ СПИСОК

1. Решение вариационными методами пространственных контактных задач качения с проскальзыванием и сцеплением / Р. В. Гольдштейн и др. // Успехи математики. 1982. Т. 5. № 3/4. С. 61-102.

2. Carter F. W. On the action of locomotive driving wheel // Proceedings of the Royal Society. Ser. A. 1926. Vol. 112. Pp. 151-157.

3. Kalker J.J. Rolling with Slip and Spin in the Presence of Dry Friction // Wear. 1966. Vol. 9. Pp. 20-38.

4. Kalker J. J. On the rolling contact of two elastic bodies in the presence of dry friction: Doct. Thesis. Delft: Delft University, 1967. 160 p.

5. Горячева И. Г. Механика фрикционного взаимодействия. М. : Наука, 2001. 478 с.

6. Коган А. Я. Динамика пути и его взаимодействие с подвижным составом. М. : Транспорт, 1997. 326 с.

7. Коган А. Я. Взаимодействие колеса и рельса при качении // Трение и смазка в машинах и механизмах. 2008. № 8. С. 26-38.

8. Johnson K.L. The Effect of Tangential Contact Force upon the Rolling Motion of an Elastic Sphere on a Plane // J. Appl. Mech. 1958. Vol. 25. № 3. Pp. 332-346.

9. Голубенко А.Л. Сцепление колеса с рельсом. Луганск : Изд-во ВУГУ, 1999. 476 с.

10. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия. М. : Мир, 1989. 510 с.

11. Роботнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М. : Наука, 1988. 712 с.

12. Kittel Ch. Introduction to solid state physics. Second ed. New York. John Wiley & Sons, INC; London: Chapman & Hall, LTD, 1956. 617 p.

13. Averbach B.L., Warren B. E. The effect of cold work in metals on powder pattern intensities // Appl. Phys. 1949. Vol. 20. Pp. 1066-1069

14. Frank F. C., Read W. N. Multiplication processes for slow moving dislocations // Phys. Rev. 1950. Vol. 79. Pp. 722

15. Гельман А. С. Основы сварки давлением. М. : Машиностроение, 1970. 312 с.

16. Бурчак Г. П. Совершенствование методики исследования свободных боковых колебаний экипажей // Фундаментальные проблемы динамики и прочности подвижного состава : сб. науч. тр. М. : МИИТ, 1997. Вып. 912. с. 3-12.

17. Савоськин А. Н., Ляпушкин Н. Н., Чучин А. А Прогнозирование характеристик сцепления локомотивов с рельсами // Наука и технологии: шаг в будущее - 2014 : тр. X Междунар. науч.-практ. конф. Прага : Publ. House «Education and science», 2014. С. 69-86.

18. Polach O. Creep forces in simulations of traction vehicles running on adhesion limit // Wear. 2005. Vol. 258. Pp. 992-1000.

19. Mizis T. N., McFarlane J. S. Adhesion of solids and the effect of surface films // Proceedings of the Royal Society. 202A N. 1969. Pp. 224-243

20. Johnson K. L. Tangential Traction and Microslip in Rolling Contact Phenomena. Amsterdam: Ed. By Bidwell Elsevier pub-lishing Company, 1962. Pp. 6-28.

REFERENCES

1. Gol'dshtein R. V. et al. Reshenie variatsionnymi metodami prostranstvennykh kontaktnykh zadach kacheniya s proskal'zyvaniem i stsepleniem [The solution of spatial contact problems of rolling with slippage and cohesion by variational methods]. Uspekhi matematiki [Advance in Mathematics], 1982, Vol. 5, No. 3/4, pp. 61-102.

2. Carter F. W. On the action of locomotive driving wheel. Proceedings of the Royal Society, Ser. A, 1926, Vol. 112, pp. 151-157.

3. Kalker J.J. Rolling with Slip and Spin in the Presence of Dry Friction. Wear, 1966, Vol. 9, pp. 20-38.

4. Kalker J. J. On the rolling contact of two elastic bodies in the presence of dry friction: Doct. Thesis. Delft: Delft University, 1967, 160 p.

5. Goryacheva I. G. Mekhanika friktsionnogo vzaimodeistviya [Mechanics of frictional interaction]. Moscow : Nauka Publ., 2001, 478 p.

6. Kogan A. Ya. Dinamika puti i ego vzaimodeistvie s podvizhnym sostavom [Dynamics of the track and its interaction with the rolling stock]. Moscow : Transport Publ., 1997, 326 p.

Транспорт

Modern technologies. System analysis. Modeling, 2018, Vol. 57, no. 1

7. Kogan A. Ya. Vzaimodeistvie kolesa i rel'sa pri kachenii [Interaction of the wheel and rail during rolling], Trenie i smazka v mash-inakh i mekhanizmakh [Friction and lubrication in machines and mechanisms], 2008, No. 8, pp, 26-38,

8. Johnson K.L. The Effect of Tangential Contact Force upon the Rolling Motion of an Elastic Sphere on a Plane, J. Appl. Mech, 1958, Vol. 25, No. 3, pp. 332-346.

9. Golubenko A.L. Stseplenie kolesa s rel'som [Wheel-rail coupling]. Lugansk : VUGU Publ., 1999, 476 p,

10. Dzhonson K. Mekhanika kontaktnogo vzaimodeistviya [The Mechanics of Contact Interaction], Moscow : Mir Publ., 1989, 510 p,

11. Robotnov Yu.N. Mekhanika deformiruemogo tverdogo tela [Mechanics of a deformable solid], Moscow : Nauka Publ., 1988, 712 p,

12. Kittel Ch. Introduction to solid state physics. Second ed. New York. John Wiley & Sons, INC; London: Chapman & Hall, LTD, 1956, 617 p.

13. Averbach B.L., Warren B. E. The effect of cold work in metals on powder pattern intensities, Appl. Phys., 1949, Vol. 20, pp. 1066-1069

14. Frank F. C., Read W. N. Multiplication processes for slow moving dislocations, Phys. Rev., 1950, Vol. 79, pp. 722

15. Gel'man A. S. Osnovy svarki davleniem [Fundamentals of Pressure Welding], Moscow : Mashinostroenie Publ., 1970, 312 p,

16. Burchak G. P. Sovershenstvovanie metodiki issledovaniya svobodnykh bokovykh kolebanii ekipazhei [Perfection of the technique for studying free lateral oscillations of carriages], Fundamental'nye problemy dinamiki i prochnosti podvizhnogo sostava : sb. nauch. tr, [Fundamental problems of dynamics and strength of rolling stock: a collection of scientific works], Moscow : MOT Publ., 1997, Issue 912, pp, 3-12.

17. Savos'kin A. N., Lyapushkin N. N., Chuchin A. A Prognozirovanie kharakteristik stsepleniya lokomotivov s rel'sami [Predicting the characteristics of the coupling of locomotives with rails], Nauka i tekhnologii: shag v budushchee - 2014 : tr. XMezhdunar. nauch.-prakt. konf. [Science and technology: a step into the future - 2014: proceedings of the Xth Intern. scientific-practical conf. ], Praga : Education and Science Publ., 2014, pp, 69-86,

18. Polach O. Creep forces in simulations of traction vehicles running on adhesion limit, Wear, 2005, Vol. 258, pp. 992-1000.

19. Mizis T. N., McFarlane J. S. Adhesion of solids and the effect of surface films, Proceedings of the Royal Society, 202A N, 1969, pp. 224-243

20. Johnson K. L. Tangential Traction and Microslip in Rolling Contact Phenomena. Amsterdam: Ed. By Bidwell Elsevier publishing Company, 1962, pp. 6-28,

Информация об авторах

Савоськин Анатолий Николаевич - д. т. н., профессор кафедры «Электропоезда и локомотивы», Российский университет транспорта (МИИТ), г. Москва, e-mail: elmechtrans@mail.ru

Бурчак Генрих Павлович - к. т. н., профессор кафедры «Теоретическая механика», Российский университет транспорта (МИИТ), г. Москва, e-mail: elmechtrans@mail.ru

Васильев Андрей Павлович - к. т. н., доцент кафедры «Электропоезда и локомотивы», Российский университет транспорта (МИИТ), г. Москва, e-mail: stud16@yandex.ru

Ляпушкин Николай Николаевич - д. т. н., профессор кафедры «Физика», Российский университет транспорта (МИИТ), г. Москва, e-mail: N.Lyapushkin@gmail.com

Для цитирования

Савоськин А. Н. Применение понятий о несовершенствах кристаллической решетки металлов для описания процессов взаимодействия колеса и рельса / А. Н. Савоськин, Г. П. Бурчак, А. П. Васильев, Н. Н. Ляпушкин // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. - 2018. - Т. 57, № 1. - С. 95-103. - DOI: 10.26731/1813-9108.2018.1(57).95-103._

Authors

Savos'kin Anatolii Nikolaevich - Doctor of Engineering Science, Prof., the Subdepartment of Electric Trains and Locomotives, Russian Transport University (MIIT), Moscow, e-mail: elmech-trans@mail.ru

Burchak Genrikh Pavlovich - Ph.D. in Engineering Science, Prof., the Subdepartment of Theoretical Mechanics, Moscow, email: elmechtrans@mail.ru

Vasil'ev Andrei Pavlovich - Ph.D. in Engineering Science, Assoc. Prof., the Subdepartment of Electric Trains and Locomotives, Russian Transport University (MIIT), Moscow, e-mail: studl 6@yandex. ru

Lyapushkin Nikolai Nikolaevich - Doctor of Engineering Science, Prof., the Subdepartment of Physics, Russian Transport University (MIIT), Moscow, e-mail: N.Lyapushkin@gmail.com

For citation

Savos'kin G.A., Burchak G.P., Vasil'ev A.P., Lyapushkin N.N. The application of the notions of imperfections of metals' crystal latitude to describe the wheel-rail interaction processes. Modern technologies. System analysis. Modeling. 2018, Vol. 57, No. 1, pp. 95103. DOI: 10.26731 / 1813-9108.2018.1 (57). 95-103.

УДК 629.4 БОГ: 10.26731/1813-9108.2018.1(57). 103-109

П. Ю. Иванов, Н. И. Мануилов, Е. Ю. Дульский

Иркутский государственный университет путей сообщения, г. Иркутск, Российская Федерация Дата поступления: 29 января 2018 г.

ПОВЫШЕНИЕ УПРАВЛЯЕМОСТИ ТОРМОЗОВ ПОЕЗДА

Аннотация. В статье рассмотрены актуальные вопросы по повышению управляемости тормозов грузового поезда путем совершенствования конструкции крана машиниста усл. № 395, в частности модернизации его стабилизатора. Представлены экспериментальные исследования процесса снижения давления в уравнительном резервуаре (УР) и в уравнительной

© П. Ю. Иванов, Н. И. Мануилов, Е. Ю. Дульский, М. Н. Черевко, 2018

103