СПОСОБ ИЗМЕРЕНИЯ ПРОГИБОВ БАЛОК
BEAM DEFLECTION MEASUREMENT METHOD

Изобретение относится к области неразрушающего контроля и мониторинга прогиба балок. Объект изобретения предназначен для строительных конструкций, находящихся в стадии эксплуатации.
Причины возрастания прогиба балки
1) деградация материалов;
2) дефекты и образование неисправностей (трещины, коррозия, гниение в древесине и т.д.);
3) увеличение нагрузки.
Прогибы балок зданий и сооружений можно измерить различными способами.
Известен [1, с.52] способ измерения прогиба балок в различное время их эксплуатации, заключающийся в том, что с помощью двух планок с делениями, одна из которых закреплена неподвижно в бетонном или железобетонном основании, а другая планка закреплена на балке, и по их взаимному смещению судят о прогибе балки. Полный прогиб складывается из прогиба от собственного веса балки и существующей на ней нагрузки. Полный прогиб измеряют с помощью высокоточной рейки и нивелира.
Данный способ обладает рядом недостатков:
- малая точность измерений прогиба балки;
- необходимость устройства опорного железобетонного основания;
- заполняется пространство под балкой, что нарушает технологический процесс;
- нет дистанционного управления; затруднен мониторинг прогиба балки.
Известен [1, с.54] способ измерения прогибов балки прогибомерами систем Максимова и ЦНИИСК, заключающийся в том, что к испытываемой конструкции в месте, где требуется измерить прогиб, прикрепляют стальную проволоку диаметром 0,25 мм так, чтобы она дважды обматывала барабан прогибомера со шкалой, и к концу ее подвешивают груз весом 1,5 кг. При прогибе конструкции проволока вращает барабан, соединенный со стрелкой, которая движется по циферблату. На циферблате имеется также счетчик оборотов с ценой деления 0,1 см. Прибор крепится к неподвижному предмету специальной металлической струбциной.
Недостатками этого способа являются потребность неподвижной опоры (предмета) для крепления прибора, который вместе с проволокой закрывает пространство под балкой на время измерения прогиба балки; отсутствие дистанционного управления измерениями прогиба; требуется присутствие работника на этапе измерений; затруднен мониторинг прогиба; на результаты измерений оказывает влияние температура и другие природные явления (ветер, дождь, снег и т.д.); неточность измерений, вызванная изменением места наибольшего прогиба балки, вызванного изменением свойств материала балки с течением времени, положением нагрузки и т.д.
Наиболее близким к заявленному способу измерений прогибов балок и плит является известный [1, с.59] способ измерения прогибов (перемещений) электромеханическим прибором со штоком, упругим элементом и тензорезисторами, наклеенными на упругие элементы, заключающийся в том, что прибор устанавливают на неподвижную опору под балкой в месте наибольшего прогиба, шток упирают в балку непосредственно или через дополнительную связь, балка прогибается под нагрузкой в результате деградации материала и других причин в течение времени, прогибы регистрируют косвенно через электрические сопротивления тензорезисторов ΔR, по которым через переводной коэффициент определяется прогиб балки.
Недостатками этого способа является низкая точность измерения прогиба балки, вызванная тем, что измерение производится без учета возможного изменения места наибольшего прогиба по длине балки, которое вызвано различными непредвиденными причинами; необходимость опорного устройства для крепления прибора и связи с балкой прибора, что приводит к ограничению использования пространства под балкой или над балкой на время измерений; необходимость устройства защиты прибора от различных природных воздействий и его охраны, особенно в зимнее время при непрерывном измерении, что затрудняет мониторинг прогиба балки.
Целью предлагаемого способа определения прогиба балок является повышение точности измерений наибольших прогибов балок; проведение мониторинга прогиба балки; измерение прогибов с дистанционным управлением без нарушения технологических процессов над балкой и под балкой в период измерения прогибов в любых условиях окружающей среды.
Способ заключается в следующем.
0
Существующими средствами измерения, например, с помощью высокоточной геодезической рейки и нивелира, устанавливают значение наибольшего начального прогиба балки Δ в любой момент времени эксплуатации балки и тем самым устанавливают места наибольшего прогиба балки.
Определяют значение постоянного коэффициента r, значение которого определяют по формулам в зависимости от расчетной схемы балки методами строительной механики из [2], который входит в расчетную формулу прогиба балки.
На фиг.1 показана условная схема подключения тензорезисторов на балке, где 1 - провода, 2 - рабочие тензорезисторы, 3 - компенсационные тензорезисторы, 4 - балка, 5 - тензостанция. Проводами 1 соединятся рабочие 2 и компенсационные 3 тензорезисторы, размещенные на обоих поясах балки 4 на участке в месте наибольшего прогиба на подготовленную поверхность, при этом рабочие крепятся вдоль главных напряжений σ, а компенсационные - перпендикулярно им в промежутках между рабочими тензорезисторами. Все провода 1 соединены с измерительным прибором электрического (омического) сопротивления в виде многоканальной тензостанции 5.
1
2
0
Подготовка к работе включает в себя следующие действия. Изолируют тензорезисторы эпоксидной смолой, монтируют известные из работы [2] мостовые схемы для каждой пары рабочих 2 и компенсационных тензорезисторов 3 в одном сечении балки R и R, подключают провода 1 с тензостанцией 5 и определяют R- начальное электрическое (омическое) сопротивление всех рабочих тензорезисторов. Тензорезисторы наклеивают на участках поясов балки длиной 15-20 см по одному тензорезистору на каждые 5 см длины пояса, как показано на фиг.1, при базе тензорезисторов 10-30 мм, так как на этой длине может попадать сечение балки с наибольшим прогибом. Число рабочих тензорезисторов принимают от 3 до 5 в том и другом поясе балки исходя из вероятности смещения наибольшего прогиба балки от тех или иных причин в процессе эксплуатации балки в пределах 15-20 см длины балки, так как на длине 15-20 см можно разместить от 3 до 5 рабочих и компенсационных тензорезисторов с базой (длиной) 10-30 мм и шириной (компенсационных) 10 мм.
Весь процесс измерения происходит следующим образом:
1) при увеличении прогиба изменяется омическое сопротивление тензорезисторов, и по соединительным проводам вся информация об этом поступает на тензостанцию;
2) полный прогиб определяют по формуле
0
1
2
Δ(t)=Δ+r·(|ΔR(t)|+|ΔR(t)|),
0
где Δ - начальный прогиб в момент начала наблюдений при t=0, измеренный нивелиром и высокоточной геодезической рейкой;
r - постоянный коэффициент, зависящий от расчетной схемы балки.
<mrow><msub><mi>ε</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>|</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>R</mi><mn>1</mn></msub><mo>|</mo></mrow><mrow><mi>k</mi><msub><mi>R</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><msub><mi>ε</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>|</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>R</mi><mn>2</mn></msub><mo>|</mo></mrow><mrow><mi>k</mi><msub><mi>R</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac></mrow>
Известно из [1], что
и
,
1
2
1
2
где k - коэффициент тензочувствительности тензорезисторов, тогда имеем эпюру ΔR подобной эпюре ε, как показано на фиг.2 и фиг.3, на которых изображены однопролетные балки с сосредоточенной нагрузкой в середине и равномерно распределенной нагрузкой по всей длине пролета, где ε и ε - деформации, ΔR и ΔR - омические (электрические) сопротивления, Δ - наибольший прогиб, L - длина пролета, F - сосредоточенная сила, h - высота сечения, b - ширина сечения.
<mrow><mfrac><mrow><msub><mi>y</mi><mi>c</mi></msub></mrow><mrow><mi>h</mi><mo>−</mo><msub><mi>y</mi><mi>c</mi></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>|</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>R</mi><mn>1</mn></msub><mo>|</mo></mrow><mrow><mo>|</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>R</mi><mn>2</mn></msub><mo>|</mo></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><msub><mi>y</mi><mi>c</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>h</mi><mo>⋅</mo><mo>|</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>R</mi><mn>1</mn></msub><mo>|</mo></mrow><mrow><mo>|</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>R</mi><mn>1</mn></msub><mo>|</mo><mo>+</mo><mo>|</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>R</mi><mn>2</mn></msub><mo>|</mo></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><mi>Δ</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>F</mi><mo>⋅</mo><msup><mi>l</mi><mn>3</mn></msup></mrow><mrow><mn>48</mn><mo>⋅</mo><mi>E</mi><mo>⋅</mo><mi>J</mi></mrow></mfrac></mrow>
2
с
c
c
Из эпюры ΔR имеем
при и ΔR по абсолютному значению. Отсюда
, где у - расстояние от нейтральной оси балки до верхнего или нижнего края балки с симметричным поперечным сечением балки, как показано на фиг.2 и фиг.3. Известно из работы [2], что для однопролетной балки с сосредоточенной нагрузкой в середине пролета наибольший прогиб
. С учетом J=W·y и значением y имеем:
- для однопролетной балки с шарнирными опорами и сосредоточенной силой в середине пролета балки по фиг.2 имеем
<mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>Δ</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>F</mi><mo>⋅</mo><msup><mi>l</mi><mn>3</mn></msup></mrow><mrow><mn>48</mn><mo>⋅</mo><mi>E</mi><mo>⋅</mo><mi>J</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mi>м</mi><mi>W</mi></mfrac><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><msup><mi>l</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mn>12</mn><mi>E</mi><msub><mi>y</mi><mi>c</mi></msub></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mi>σ</mi><mi>E</mi></mfrac><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><msup><mi>l</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mn>12</mn><msub><mi>y</mi><mi>c</mi></msub></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msub><mi>ε</mi><mn>1</mn></msub><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><msup><mi>l</mi><mn>2</mn></msup><mo stretchy="false">(</mo><mo>|</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>R</mi><mn>1</mn></msub><mo>|</mo><mo>+</mo><mo>|</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>R</mi><mn>2</mn></msub><mo>|</mo><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mn>12</mn><mi>h</mi><mo>⋅</mo><mo>|</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>R</mi><mn>1</mn></msub><mo>|</mo></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>|</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>R</mi><mn>1</mn></msub><mo>|</mo></mrow><mrow><mi>k</mi><msub><mi>R</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><msup><mi>l</mi><mn>2</mn></msup><mo stretchy="false">(</mo><mo>|</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>R</mi><mn>1</mn></msub><mo>|</mo><mo>+</mo><mo>|</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>R</mi><mn>2</mn></msub><mo>|</mo><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mn>12</mn><mi>h</mi><mo>⋅</mo><mo>|</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>R</mi><mn>1</mn></msub><mo>|</mo></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi>l</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mn>12</mn><mi>h</mi><mo>⋅</mo><mi>k</mi><mo>⋅</mo><msub><mi>R</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac><mo stretchy="false">(</mo><mo>|</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>R</mi><mn>1</mn></msub><mo>|</mo><mo>+</mo><mo>|</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>R</mi><mn>2</mn></msub><mo>|</mo><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">(</mo><mo>|</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>R</mi><mn>1</mn></msub><mo>|</mo><mo>+</mo><mo>|</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>R</mi><mn>2</mn></msub><mo>|</mo><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr></mtable>
<mrow><mi>r</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi>l</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mn>12</mn><mi>h</mi><mo>⋅</mo><msub><mi>R</mi><mn>0</mn></msub><mo>⋅</mo><mi>k</mi></mrow></mfrac></mrow>
где для балки любого симметричного поперечного сечения высотой h имеем
, k - коэффициент тензочувствительности тензорезисторов, Е - модуль упругости материала;
- для однопролетной балки с шарнирными опорами и равномерно распределенной нагрузкой по всей длине пролета по фиг.3 и имеем
<mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>Δ</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><mi>g</mi><mo>⋅</mo><msup><mi>l</mi><mn>4</mn></msup></mrow><mrow><mn>384</mn><mi>R</mi><mo>⋅</mo><mi>J</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>g</mi><mo>⋅</mo><msup><mi>l</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mn>8</mn><msup><mo>⋅</mo><mi>I</mi></msup><mo>/</mo><msub><mi>y</mi><mi>c</mi></msub></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><msup><mi>l</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mn>48</mn><mi>E</mi><msub><mi>y</mi><mi>c</mi></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mi>σ</mi><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><msup><mi>l</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mn>48</mn><mi>E</mi><msub><mi>y</mi><mi>c</mi></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mi>σ</mi><mi>E</mi></mfrac><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>5</mn><msup><mi>l</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mn>48</mn><mi>E</mi><msub><mi>y</mi><mi>c</mi></msub></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>ε</mi><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>5</mn><msup><mi>l</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mn>48</mn><msub><mi>y</mi><mi>c</mi></msub></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>|</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>R</mi><mn>1</mn></msub><mo>|</mo></mrow><mrow><mi>k</mi><msub><mi>R</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>5</mn><msup><mi>l</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mn>48</mn><mi>E</mi><msub><mi>y</mi><mi>c</mi></msub></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mo>|</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>R</mi><mn>1</mn></msub><mo>⋅</mo><mn>5</mn><msup><mi>l</mi><mn>2</mn></msup><mo stretchy="false">(</mo><mo>|</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>R</mi><mn>1</mn></msub><mo>|</mo><mo>+</mo><mo>|</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>R</mi><mn>2</mn></msub><mo>|</mo><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mn>48</mn><mi>k</mi><mo>⋅</mo><msub><mi>R</mi><mn>0</mn></msub><mo>⋅</mo><mi>h</mi><mo>⋅</mo><mo>|</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>R</mi><mn>1</mn></msub><mo>|</mo></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><msup><mi>l</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mn>48</mn><mi>k</mi><mo>⋅</mo><msub><mi>R</mi><mn>0</mn></msub><mo>⋅</mo><mi>h</mi></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">(</mo><mo>|</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>R</mi><mn>1</mn></msub><mo>|</mo><mo>+</mo><mo>|</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>R</mi><mn>2</mn></msub><mo>|</mo><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>r</mi><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">(</mo><mo>|</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>R</mi><mn>1</mn></msub><mo>|</mo><mo>+</mo><mo>|</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>R</mi><mn>2</mn></msub><mo>|</mo><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr></mtable>
<mrow><mi>r</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><msup><mi>l</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mn>48</mn><mi>k</mi><mo>⋅</mo><msub><mi>R</mi><mn>0</mn></msub><mo>⋅</mo><mi>h</mi></mrow></mfrac></mrow>
1
2
где
, |ΔR(t)| и |ΔR(t) - приращение электрических (омических) сопротивлений тензорезисторов в момент времени t, взятых по абсолютной величине, в омах. Для других расчетных схем находят значение r методами строительной механики;
0
1
0
1
2
3) проводят предварительный контроль достоверной работы мостовой схемы из тензорезисторов путем сравнения средних значений измерений от контрольной нагрузки F, полученных прямыми механическими измерениями прогиба Δ=Δ(F), например геодезической высокоточной рейкой и нивелиром и по результатам измерений омических сопротивлений (ΔR и ΔR) по формуле
2
1
2
Δ=r·(|ΔR|+|ΔR|),
1
2
должно соблюдаться равенство Δ=Δ, с отличием не более 5%;
4) дальнейшие измерения прогиба балки в любой момент времени t осуществляют только по показаниям измерения сопротивления тензорезисторов по расчетной формуле
0
1
2
Δ(t)=Δ+r·(|ΔR(t)|+|ΔR(t)|),
для значений r, зависящих от расчетных схем балок.
1
2
На основании результатов измерений f и Δ, приведенных в сводной таблице, построены графики зависимости прогибов f и Δ от нагрузки, представленные на фиг.4, где показаны результаты лабораторных испытаний балки с измерением прогибов индикатором часового типа и измерением сопротивлений ΔR и ΔR.
Испытание балки с определением прогиба f(F), измеренного индикатором часового типа, и прогиба Δ, измеренного с помощью тензорезисторов
F, H
f·10<sup>3</sup>, м
|ΔR<sub>1</sub>|+|ΔR<sub>2</sub>|, Ом
Δ<sub>инд</sub>·10<sup>3</sup>, м
1
2
3
4
16
0,54
(12,3+14,1)=26,4
0,55
24
0,81
(21,41+18,43)=39,84
0,83
32
1,08
(25,4+24,52)=49,92
1,04
40
1,35
(30,44+33,4)=63,84
1,33
48
1,63
(40,1+39,1)=79,2
1,65
56
1,9
(46,1+44,14)=90,24
1,88
64
2,2
(55+53)=108
2,25
72
2,48
(59+61)=120
2,5
Список использованной литературы
1. Землянский А.А. Обследование и испытание зданий и сооружений: учебное пособие. - М: Изд-во АСВ, 2001. - 240 с., с ил.
2. Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Справочник по сопротивлению материалов. Изд-во «Наукова Думка», Киев, 1975. - 703 с.