Исследование возможности нейросетевой оптимизации состава твердого топлива по ограниченному количеству экспериментов

УДК 681.3

ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТИ НЕЙРОСЕТЕВОЙ ОПТИМИЗАЦИИ СОСТАВА ТВЕРДОГО ТОПЛИВА ПО ОГРАНИЧЕННОМУ КОЛИЧЕСТВУ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

А.Р. МУХУТДИНОВ*, З.Р. ВАХИДОВА**, С.И. КОНСТАНТИНОВ*,

Г.Н. МАРЧЕНКО*

Казанский государственный энергетический университет, Казань, Россия Казанский (Приволжский) федеральный университет, Казань, Россия

Разработан метод нейросетевой оптимизации состава твердого топлива по прочности. Показана возможность оптимизации состава твердого топлива по ограниченному количеству экспериментов.

Решение большинства задач в энергетике связано с проведением сложных и дорогостоящих экспериментов. Понятно, что применение в данном случае существующих методов математического планирования [1-5] для оптимизации состава твердого топлива (ТТ) не представляется возможным. Поэтому особенно актуальна разработка новых методов оптимального планирования эксперимента, позволяющих в ряде случаев существенно сократить затраты времени и материальных средств на выполнение исследовательских работ. Огромное преимущество нейросетей в том, что даже ограниченное число экспериментов позволяет получить достаточно точную модель.

Развитие современных информационных технологий позволяет успешно применять их для решения любых задач в различных отраслях народного хозяйства. Но в научной литературе отсутствуют данные о применении искусственных нейронных сетей (ИНС) для оптимизации состава ТТ. В этой связи в данном разделе описывается исследование возможности оптимизации состава ТТ по ограниченному количеству экспериментов.

В работах [2-5] экспериментально определено оптимальное соотношение компонентов ТТ на основе аммиачной селитры (АС) и эпоксидного компаунда (ЭК) (горючесвязующего), при котором будет достигнута максимальная прочность состава. Возможность повышения физико-механических характеристик образца состава на основе АС и ЭК при применении наиболее эффективного отвердителя марки АФ-2М и пластификатора марки ЭДОС изучалась на базе существующей рецептуры, используемой в качестве ТТ в теплогенерирующем устройстве, % (мас.): АС - 72; бихромат калия (БК) - 3; ЭК на основе ЭД-20 с отвердителем и пластификатором - 25. Оптимизация рецептуры состава проводилась методом математического планирования и сводилась к определению, при постоянном содержании наполнителя, состоящего из АС с БК в соотношении 24:1, оптимального соотношения между эпоксидной смолой, отвердителем и пластификатором в горюче-связующем, при котором достигается

© А.Р. Мухутдинов, З.Р. Вахидова, С.И. Константинов, Г.Н. Марченко Проблемы энергетики, 2012, № 1-2

максимальная прочность

АФ-2М

Рис.1. Локальный участок в диаграмме «состав-свойство»

Для описания поверхности отклика в подобласти четвертого порядка составлен соответствующий план в переменных 71, 72, 73, удовлетворяющих условиям: 0 < 7^ < 1,

(г = 1, 2, 3), 2{м) + 7{и) + 7(и) = 1 (и = 1,2,...N1.

Далее, используя трансформирующую зависимость между координатными системами (Хь Х2, Х3) и (7Ь 72, 73):

х

0,8 0,72 0,88

X

X 3и) 0 0,12 0 7(и) 23

определялось содержание исходных компонентов в экспериментальных точках плана (табл. 1).

Таблица 1

Матрица планирования и результаты нейросетевого прогноза

Относительное Средняя Прогноз

Номер содержание прочность на прочности на Относи- тельная

плана исходных компонентов сжатие, МПа сжатие, МПа погреш-ность, %

Х1 Х2 Х3 [3]

1 2 3 4 5 6 7

1 0,8 0,2 0 24,05 24,1 0,2

2 0,72 0,16 0,12 21,25 21,3 0,2

3 0,88 0,12 0 15,75 15,8 0,3

4 0,76 0,18 0,06 30,10 30,1 0,3

5 0,8 0,14 0,06 12,50 12,6 0,8

6 0,8 0,17 0,03 34,50 35,3 2,3

7 0,78 0,16 0,06 28,4 28,4 0

8 0,82 0,15 0,03 13,55 13,5 0,4

9 0,84 0,16 0 26,05 26,1 0,2

10 0,78 0,155 0,065 26,3 26,3 0

© Проблемы энергетики, 2012, № 1-2

148

По экспериментальным данным рассчитаны значения коэффициентов уравнения регрессии в координатах псевдокомпонентов:

у = 24,05- 21 + 21,25- 22 + 15,75- 2з + 29,8- 21 22 + 24,6- 21 2з - 24- 22 2з + + 825,6- 2Л 22- 23+523,2- 2!- 222- 23 - 1160- 2!- 22- 232.

Это уравнение адекватно (проверялось в точке №10) описывает экспериментальные результаты. Согласно табличному критерию Кохрена опыты воспроизводимы во всем объеме экспериментов.

Полученные в работах [2-5] данные использовались для оптимизации состава ТТ с помощью разработанного нейросетевого метода [6]. Нейросетевая оптимизация проводилась в той же треугольной подобласти диаграммы «состав-свойство» рис. 1. Для этого создавалась нейронная сеть в среде разработки ЫеигоРгв по методике, приведенной в [6-8]. Структура разработанной ИНС изображена на рис. 2.

СКРЫТЫЙ слой

Рис. 2. Схема разработанной ИНС для нейросетевой оптимизации состава твердого топлива по прочности

Сеть содержит один скрытый слой, разделенный на два блока, по 12 нейронов в каждом. В блоках используется своя передаточная, логистическая и линейная функция. Обучение проводилось с применением калибровки, что позволило через 10999 циклов получить минимальную погрешность (не более 3%) на тестовом наборе примеров.

С помощью разработанной ИНС проводился прогноз прочности ТТ при разном соотношении компонентов ЭК. Результаты представлены в табл. 1.

Разработанная ИНС адекватно описывает экспериментальные результаты. Адекватность также проверялась в точке плана №10. Опыты воспроизводимы во всем эксперименте. Построенные по нейросетевой модели контурные кривые в реальных компонентах приведены на рис. 3 в виде плоского поля поверхности изолиний.

Далее в работе проводилось исследование возможности оптимизации состава твердого топлива по ограниченному количеству экспериментов. Для этого изучалось влияние количества обучающих примеров, которые участвовали в создании нейросетевой модели, на точность прогноза. Первоначально сеть обучалась на трех примерах, выбранных случайным образом. Каждый раз к обучающему набору данных добавлялось еще одно (выбираемое также случайным образом), затем сеть тестировалась. Результаты исследования представлены в табл. 2.

© Проблемы энергетики, 2012, № 1-2

149

Полученная в ходе исследования зависимость точности прогноза от количества обучающих примеров показана на рис. 4.

Таблица 2

Влияние количества обучающих примеров на точность нейросетевого прогноза

Номер плана (из табл. 3.1) Количество обучающих примеров Прочность на сжатие, МПа Относительная погрешность, %

Эксперимент Прогноз

5, 6, 7 3 26,05 31,6 21

2, 5, 6, 7 4 30,26 16

2, 4, 5, 6, 7 5 29,1 12

2, 4, 5, 6, 7, 8 6 28,15 8

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 7 25,16 3

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 8 25, 37 3

Рис. 3. Контурные кривые для поверхности отклика Рис. 4. Зависимость точности прогноза от (плоское поле изолиний): • - точка максимального количества обучающих примеров для ИНС значения прочности на сжатие (37,3 МПа); - проверочная точка

Зависимость Ъ=/(Ы), представленная на рис. 4, свидетельствует о возможности существенного сокращения количества экспериментов при выполнении сложных исследовательских работ. Так, повышение количества обучающих примеров с 3 до 8 приводит к снижению относительной погрешности с 22 до 2 %. Следует также отметить, что начиная с семи обучающих примеров зависимость Ъ=/(Ы) ослабевает, т.е. дальнейшее увеличение обучающих примеров незначительно (примерно на 1 %) изменяет точность прогноза (выход на плато).

Таким образом, разработан метод нейросетевой оптимизации. Показана возможность оптимизации состава твердого топлива по ограниченному количеству экспериментов. В результате проведенных исследований показано, что для создания

© Проблемы энергетики, 2012, № 1-2

150

нейросетевой модели, обеспечивающей 8%-ю точность прогноза, достаточно шести обучающих примеров. Для обеспечения оптимальной точности прогноза при проведении сложных и дорогостоящих экспериментов рекомендуется использовать не менее семи обучающих примеров.

Summary

Developed a method of neural network optimization of solidpropellant strength. The possibility of optimizing the composition of the solid fuel in a limited number of experiments.

Key words: optimization, composition, solid fuel's, neural networks, strength, the regression equation, prediction, experiments, method.

Литература

1. Зедгинидзе И.Г. Планирование эксперимента для исследования многокомпонентных систем. М.: Наука, 1976.

2. Мухутдинов А.Р., Садыков И.Ф. Оптимизация рецептуры образца аммиачно-селитренного состава для термоимплозионной обработки призабойной зоны пласта по характеристикам прочности // Вестник Каз. гос. технол. ун-та. 2001. Часть №1. С.149-153.

3. Мухутдинов А.Р. Применение компьютерных технологий при разработке сгораемых материалов и устройств на их основе для интенсификации добычи нефти. Казань: Меддок, 2005.

4. Мухутдинов А.Р. Нейросетевое моделирование процесса горения твердого топлива и повышение эффективности теплогенерирующего оборудования. Казань: Изд-во Казанского ВВКУ, 2008. 288 с.

5. Мухутдинов А.Р. Повышение эффективности промышленных теплоэнергетических установок, использующих процесс горения твердого топлива в жидкой среде при высоких давлениях: дисс. д-ра техн. наук, 2007. С.299.

6. Мухутдинов А.Р., Вахидова З.Р., Константинов С.И. Нейросетевая оптимизация состава твердого топлива по характеристикам прочности // Автоматизация, телемеханизация и связь в нефтяной промышленности. 2011. №3. С.36-41.

7. Константинов С.И., Мухутдинов А.Р. Нейросетевое прогнозирование эксплуатационных параметров композиционных материалов / Материалы докладов IV международной молодежной научной конференции «Тинчуринские чтения». Казань, 2009. С. 92-93.

8. Константинов С.И., Мухутдинов А.Р., Вахидова В.Р. Нейросетевая оптимизация состава твердого топлива по прочности / Сборник тезисов и докладов всероссийской межвузовской научной конференции «Наука и образование в развитии промышленной, социальной и экономической сфер регионов России». Муром: МИ ВлГУ, 2010. С. 138-139.

Поступила в редакцию 27 октября 2011 г.

Мухутдинов Аглям Рашидович - д-р техн. наук, профессор, зав. кафедрой «Информатика и информационно-управляющие системы» (ИИУС) Казанского государственного энергетического университета (КГЭУ). Тел.: 8 (843) 519-43-27, 8 (843) 510-32-06. Е-mail: Muhutdinov@rambler.ru.

Вахидова Зульфия Рашидовна - канд. техн. наук, доцент кафедры «Математика и механика» Казанского (Приволжского) федерального университета» (КФУ). Тел.: 8 (84371) 15-90-42. Е-mail: MRZulphiya@rambler.ru.

Константинов Сергей Игоревич - аспирант кафедры «Информатика и информационно-управляющие системы» (ИИУС) Казанского государственного энергетического университета (КГЭУ). Тел.: 8 (843) 519-43-27, 8 (843) 556-08-72. Е-mail: ISEE@KAZANDOM.RU.

Марченко Герман Николаевич - д-р техн. наук, профессор, зав. кафедрой «Экономика и организация производства» (ЭОП) Казанского государственного энергетического университета (КГЭУ). Тел.: 8 (843) 519-42-88; 8 (843) 554-53-74.

© Проблемы энергетики, 2012, № 1-2

151