Тепловой расчет теплообменника с осадками на поверхности трубок

УДК 536.24

Р. Ш. Гайнутдинов

ТЕПЛОВОЙ РАСЧЕТ ТЕПЛООБМЕННИКА С ОСАДКАМИ НА ПОВЕРХНОСТИ ТРУБОК

Ключевые слова: осадки, точный и приближенный методы, секундный расход теплоносителей, площадь поверхности теплообмена, теплопередача, плотность теплового потока, тепловая нагрузка, температуры теплоносителей.

Исследовано решение тепловой задачи теплообменника с осадками на поверхности трубок точным и приближенным методами. Показано, что приближенный метод дает завышенные результаты.

Keywords: sediment, the exact and approached methods, the second expense of heat-carriers, the area of a surface of heat exchange, a heat transfer, density of a thermal stream, thermal loading, temperatures of heats-carriers.

The decision of a thermal problem of the heat exchanger with sediments on a surface of tubes exact and approached by methods is investigated. It is shown that the approached method yields the overestimated results

Введение. В тепловых расчетах теплообменных аппаратов применение находят приближенные методы. Для составления математических моделей в приближенных методах авторы вводят ряд упрощающих предположений. Однако некоторые предположения в этих моделях не всегда приемлемы, а другие требуют проверки. В такой постановке литературные тепловые расчеты кожухотрубчатых теплообменников с осадками (загрязнениями) на поверхностях трубок следует рассматривать более тщательно.

Известно, что в ходе эксплуатации теплобменни-ков на внутренней и наружной поверхностях трубок появляются осадки (загрязнения). Тогда передача теплоты от горячего теплоносителя к холодному осуществляется через трехслойную цилиндрическую стенку. Инженерные тепловые расчеты теплообменника во многих случаях выполняются приближенным методом. Суть приближенного метода заключается в том, что теплопередачу через цилиндрическую стенку заменяют теплопередачей через плоскую стенку. Погрешность приближенного метода расчета в литературе исследована недостаточно. Некоторые аспекты погрешности приближенного метода расчета для теплообменника с трубками без осадков рассмотрены в работе [1]. Данная работа посвящена оценке погрешности приближенного метода теплового расчета теплообменника с загрязненными трубками на поверхностях.

Постановка задачи. Необходимо определить секундный расход толуола при охлаждении его от начальной температуры Т1н = 105оС до конечной температуры Тц< = 30оС водой, где Т2н = 15оС и Т2< = 45оС в стандартном теплообменнике со следующими характеристиками: = 325 мм; d = 25X2 мм; число ходов - 1; п = 62; Р = 19 м2 приближенным и точным методами. На основании расчетных результатов определяется погрешность приближенного метода. Толуол движется в трубном пространстве, а охлаждающая вода - в межтрубном. Коэффициент теплопроводности материала стенки 17,5 Вт/(мК). Пусть толщина осадка на внутренней поверхности трубки имеет величину И1, а на наружной - И2. Коэффициенты теплопроводности соответственно Я, и X 2. С учетом толщины осадка внутренний диаметр трубок имеет значение d1 = 21- Иь наружный - d4 = 25 + И2. Таким образом, в общем случае для точного решения рассматриваемой задачи следует рассматривать передачу теплоты из

горячего теплоносителя к холодному через трехслойную цилиндрическую стенку. Принимается, что движение теплоносителей в теплообменнике турбулентное (РЄ-| = Ре2 = 10000). Теплофизические параметры теплоносителей, необходимые для численных расчетов, следующие [2]:

Аі = 0,151; Сі = 1781; ц 1= 0,35/1000; р 1 =821; РГ1= 4,13.

А2 = 0,616; С2 = 4184; ц 2 = 0,82/1000; р 2 = 996; Рг2 = 5,56.

Размерности параметров приведены в обозначениях.

Приближенная математическая модель теплового расчета теплообменника с осадками имеет вид

d2V/dx2 = O,

d2T/dx2 = O, d2U/dx2 = O,

dV

ai

g dx

Яі™ =Я dT i dx dx

V = T

Я dT = Я2^

dx 2 dx

U = T

при x = hi ,

при x = hi ,

при x = hi+h,

при x = h1+h,

dU

a 2

2 x 2 dx

В системе уравнений (1) - (9) нас интересует плотность теплового потока от горячей жидкости к холодной. Она относительно просто определяется применением обратного метода решения и имеет вид Тсг

41 =-

1 И И2

— + —- + — + — + а 1 а а.

1

а, X, X X 2 а 2 где Тсг - среднелогарифмический температурный напор определяется по формуле:

Тсг = (dtь -dtm)/ln(dtb/dtm),

^Ь = Т1н - Т2к; dtm = Т1к - Т2н .

Коэффициенты теплоотдачи, входящие в расчетную систему, определяются из критериальных уравнений:

Ии, = 0,021 Ре/8 Рг1043 (Рп/Ргст)а25,,

Ии2 = 1,7 @э Ре2 )05Рг2033, где dэ = (й< - nd4 )/(й< +nd4).

В расчетах в первом приближении принимается, что (РГ1/РГст) = 1.

а 1 = Nu1X1 /d1; а2 = Ии2X2 ^4.

Математическая модель точного решения имеет следующий вид:

^У^г2 +dV/rdr = 0, d2T/dr2 + dT/гdг = 0, d2U/dг2 + dU/гdг= 0,

аї(Тд - У) - _А1

dx

Л1dV = ЛdT/dг при г = Р

V = Т

при г = Р2,

А -А 2при г = Р3

dr dг

и = Т

при г = Р3,

dU

а2

dx

Решение системы уравнений (10) - (18) обратным методом позволяет получить выражение для плотности теплового потока через наружную поверхность в виде

4 = Тсг/р, где р = d4/a1d1 +д1 + д2 + д3 + 1/а2, д1 = d4ln(d2/d1)/2Л1, д2 = d4ln(d3/d2)/2Л, дз = d4Іn(d4/dз)/2Л2,

Видно, что для плоской стенки плотность теплового потока остается одинаковой для всех изотермиических поверхностей. Для цилиндрической стенки плотность теплового потока зависит от радиуса.

Уравнение для секундного расхода горячего теплоносителя в точном решении записывается в виде

4Р

С -

С1

В приближенном решении это уравнение имеет вид

41Р

С, -•

о1(Тщ - Т1к)'

Значение секундного расхода горячего теплоносителя, определенное по уравнениям (19) и (20), приведено в таблице 1.

Таблица 1 - Результаты расчетов

И, мм ^2 0!, КГ/С £%

Прибл. Точн..

0,1 0,59 0,17 1,147 0,999 16

0,2 1.18 0,34 1,150 0,986 17

0,3 1,77 0,51 1,165 0,982 18

0,4 2,36 0,68 1,174 0,978 20

0,5 2,95 0,85 1,183 0,974 21

Видно, что приближенный метод расчета дает завышенные результаты. Относительная ошибка составляет 16 - 21%.

В расчетах принято, что И-|= И2 = И. Значение термического сопротивление осадка со стороны воды г = 0,00058 [3]. Значение термического сопротивления органических жидкостей г = 0,00017 [3] принято для осадка со стороны толуола. Для сравнительных расчетов такой подход приемлем. Однако для более точных расчетов коэффициенты теплопроводностей осадков должны быть определены. Тогда значения термических сопротивлений не являются постоянными, а зависят от толщин осадков.

Обозначения

Р— площадь поверхности теплообмена, м2; О — тепловая нагрузка теплообменного аппарата, Вт; Тг — температура горячего теплоносителя, К; Тх — температура холодного теплоносителя, К; с - коэффициент теплоемкости теплоносителя, Дж/(кг-К); Т-|Н| Т1к — начальная и конечная температуры горячего теплоносителя, К ; Т2Н| Т2к — начальная и конечная температуры холодного теплоносителя, К; йк — диаметр кожуха, м; d — диаметр труб, м; d0 и d1 -внутренний и наружный диаметры труб, м; пх

— число ходов; п — число труб; 4 — плотность

теплового потока через цилиндрическую стенку, Вт/м2; 41 — плотность теплового потока через плоскую стенку, Вт/м2; а1 - коэффициент теплообмена горячего теплоносителя, Вт/(м2К); Лст - коэффициент теплопроводности материала стенки, Вт/(м ' К); И = ^ — d0)/2 - толщина стенки, м; dэ — эквивалентный диаметр, м; Тсг — средний температурный напор, а2 - коэффициент теплообмена холодного тепло-носителя, Вт/(м2.К).

Литература

1. Гайнутдинов Р. Ш. К тепловому расчету в поверхностных

теплообменниках / Р.Ш. Гайнутдинов // Вестник Казан. технол. ун-. - 2011. - Т. 14, №2. - С.58.

2. Иоффе И. Л. Проектирование процессов и аппаратов химической технологии / И. Л. Иоффе

- Л.: Химия, 1991. - 351с.

3. Поникаров И. И. Расчеты машин и аппаратов химических производств и нефтепереработки / И. И. Поникаров, С. И. Поникаров, С. В. Рачков-ский. - М.: Альфа-М, 2008. - 717 с.

© Р. Ш. Гайнутдинов - д-р тех. наук, проф. каф. оборудования химических заводов КНИТУ, grafail@mail.ru.