Математическая модель слабосвязанного инерциально-спутникового навигационного комплекса воздушного применения

УДК 629.7

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СЛАБОСВЯЗАННОГО ИНЕРЦИАЛЬНО-СПУТНИКОВОГО НАВИГАЦИОННОГО КОМПЛЕКСА ВОЗДУШНОГО ПРИМЕНЕНИЯ

САХАРУК Д. А.

Военная академия Республики Беларусь

Разработка малоразмерных беспилотных летательных аппаратов (БЛА), а также необходимость решения специальных задач, связанных с определением параметров движения объектов, выдвигает комплекс новых требований по точности и надежности получения информации о координатах, скорости и ориентации движущихся объектов [1, 2]. Так, при проектировании БЛА военного назначения необходимо обеспечить работоспособность его навигационного оборудования в условиях ведения боевых действий, которые ограничивают эффективность использования средств излучения как средств передачи информации между движущимися объектами и измерительными пунктами. В связи с этим в навигационных комплексах (НК) военного назначения возникает необходимость использования автономных систем [3], среди которых особое место занимают инерциальные навигационные системы (ИНС). Однако принцип работы ИНС обусловливает постоянный рост ее погрешностей [1]. Поэтому в перспективное навигационное оборудование должны быть интегрированы вспомогательные системы, которые с заданной периодичностью корректируют показания ИНС.

К числу современных бортовых навигационных комплексов, прежде всего, следует отнести интегрированные инерциально-спутнико-вые навигационные комплексы (ИСНК) [4]. Основным элементом ИСНК БЛА является бесплатформенная инерциальная навигационная система (БИНС), корректируемая по сигналам спутниковой радионавигационной системы (СРНС).

В основе математического обеспечения ИСНК лежат алгоритмы оптимального оценивания (восстановления) переменных состояний системы с использованием теории калманов-ской фильтрации [5].

Разработка математической модели навигационного комплекса. Для разработки математической модели ИСНК и синтеза дискретного алгоритма оптимального оценивания полного вектора навигационных параметров БЛА на основе линейного дискретного фильтра Калмана запишем математическую модель ИСНК в дискретном виде

X k +1 =F k + l,k X к +kk + \k С, к ; Z к +1 =/ к + \ X к + \ к + \ ,

где X(к) - вектор состояния системы размерности 1x15; Р к+ \, к - переходная (фундаментальная) матрица размерности 15x15; Н к +1 - матрица наблюдения размерности 9x15; А к+ к - переходная матрица возмущающих воздействий размерности 15x6.

Вектор состояния системы Х(к) - недоступный непосредственному наблюдению вектор фазовых координат для ИСНК БЛА примет следующий вид:

X) к =ДВ к ; х2 к = АЬ к ; х3 к =ДН к ; х4 к =АГХ8 к ; х5 к =АГу8 к ; х6 к = АУ__г к ; х7 к =5а к ; х8 к =5р к ; х9 к =5у к ; (2) х1П к =5юх к ; хп к =5ю,, к ; х12 к = 5ю_ к ; х13 к -Ьах к ; х14 к —Ъау к ; х15 к -Ьа, к ,

где АВ к , АН к , АЬ к - ошибки определения широты, высоты, долготы соответственно; А1'х:< к , АУу,; к , АУ_,_; к - то же проекций путевой скорости БЛА на оси нормальной системы координат (СК) [6]; 5а к , 6р к , Ъу к

Наука итехника, № 3, 2013

к , 5р к , к - то же углового положения БЛА;

58крхкк, ДЦ),, кк,, 5ш_ к - проекции остаточных дрейфов микроэлектромеханических гироскопов (ММГ) на оси связанной СК; 5ах к , Ъау

Ъах к , Ъау к , Ьа_ к - то же смещений нулевых сигналов микроэлектромеханических акселерометров (ММА) на оси связанной СК.

Значение вектора Х(к) в начальный момент времени к = 0 - случайный вектор с нулевым математическим ожиданием и ковариационной матрицей Р(к), определяемой в начальный момент времени выражением

Р 0 =/• X О -1-ХТ О •Ю-Мг 0 ,

где I - единичная матрица.

По информации, полученной от БИНС, бесплатформенной инерциальной системы курса и вертикали (БИСКВ), спутниковой радионавигационной системы о координатах, проекциях скорости и углового положения БЛА, формируется вектор измерения Z(k+1) в виде соответствующих разностей:

емые БИНС и СРНС; уБИНС(£ + 1), уш,:1,(к + \).

й

БИНС

й

БИСКВ

(* +1), \|W(* + 1),

Zj к +1 = -^БИНС к +1  ~~ Агрнс к + \ ,

Z2 к +1 = ^БИНС к +1 ~ Агрнс к + \ ,

Z, к +1 = ^БИНС к +1 ~ Нсъс к + \

Z4 к +1 = -V у л^БИНС к +1 ~ ^xgePHe к + \ ,

Z5 к +1 = -V у vgBHHC к +1 -П..СРНС k + l ;

Z6 к + 1 : = v у :gBHHC к +1 — ^igCPHc к + \ ,

Z7 к +1 = Твинс к +1  ~~ Тбискв к + \ ,

Z8 к + \ - Л БИНС к +1 ~~ "^БИСКВ 1У

Z9 €+ 1 У ^БИНС С+ 1 У БИСКВ С+ 1 У

где

-^БИНС к+ \ j АгРНС к +\ j -^БИНС к + \

¿срнс к +1 , НЪШ1С

к +1 , Нсвс к +1 - широта, долгота, высота БЛА, определяемые БИНС, СРНС и системой воздушных сигналов соответственно; УчШШ:(к +1), УХ(,стс{к + \\ УхЪШС(к +1),

V

V yg СРНС

ставляющие путевой скорости БЛА, определя-18

\|/БИСКВ (А: +1) - крен, тангаж, курс БЛА, опре-^дсл^цмэдс БИНС и БИСКВ соответственно.

Для улучшения свойств вертикального канала БИНС в составе средств измерений используется информация от барометрического высотомера системы воздушных сигналов. В основе процедуры синтеза алгоритмов ком-плексирования БИНС с другими навигационными системами лежат уравнения ошибок БИНС [7]. Для случая представления погрешности моделирования нормальной СК в виде углов рассогласования между истинной и вычисляемой в БИНС системами координат в [1] приводится общий вид уравнений ошибок, к которому может быть приведена динамическая модель погрешностей автономной БИНС. Она представляет собой систему дифференциальных уравнения пятнадцатого порядка.

Переходная матрица системы ^(к + 1, к) с учетом выражений (2) и (4) примет вид [5]

F= Fcr-,Feiv, Few^ (),.,, At,

где 03х3 - нулевая матрица размерностью 3x3;

/',/М - элементы блочной переходной матрицы

состояния F.

Так как измеряемые параметры непосредственно включены в оцениваемый вектор состояния системы X матрица наблюдения системы (1) Н примет вид

РЩуЗ FrV3x3 Озхз Озхз Озхз

Fvr3x3 FVV3*3 Fve3x3 Озхз Fva3y.3

Ferixl FeV3x3 Fee3x3 Few3x3 Озхз

Озхз Озхз Озхз Озхз Озхз

. 03х3 Озхз Озхз Озхз Озхз

^3x3 Озхз Озхз Озхз Озхз"

Озхз ^3x3 Озхз Озхз Озхз •

Озхз Озхз ^3x3 Озхз Озхз.

Н

Структурная схема функционирования навигационного комплекса, построенного на базе дискретного алгоритма оптимального оценива-

Наука итехника, № 3, 2013

ния вектора навигационных параметров БЛА,

представлена на рис. 1.

Фильтр Калмана

Z\k + \\

Tz

hr^h-—LH^ml

.f

H[k + l

Рис. 1. Структурная схема алгоритма комплексирования навигационных систем на базе линейного дискретного фильтра Калмана

Одной из наиболее важных особенностей дискретного фильтра Калмана является его рекуррентная форма, что делает возможным его реализацию в бортовом вычислителе пилотаж-но-навигационного комплекса тактического БЛА малого радиуса действия. Измерения обрабатываются по мере их поступления и не требуют хранения в оперативной памяти вычислителя. Однако в общую последовательность вычислительного цикла фильтра Калмана

входят выражения, содержащие (кроме матриц ¥,И и Г) матрицы возмущающих воздействий системы Q и ошибок измерения Я.

С учетом того, что возмущающая последовательность системы (1) С(к) и вектор ошибок измерений £,(к) представляют собой векторные случайные процессы типа «белого» шума [8] с ковариационными матрицами М[£(0 СГ(/)] и М[£(0 £ (/)], матрицы возмущающих воздействий системы Q и шумов измерений Я являют-

Наука итехника, № 3, 2013

ся диагональными. Главная диагональ матрицы Q включает среднеквадратические отклонения флуктуационных ошибок ММГ и ММА. Главная диагональ матрицы Я включает средне-квадратические отклонения флуктуационных ошибок спутниковой радионавигационной системы, СВС и БИСКВ.

Выражения, реализующие алгоритм оптимального дискретного оценивания вектора состояния системы х к +1, к +1 , имеют вид [7]:

х к + 1, к к + 1, к х к, к ; х к+ \, к+ \ — х к + 1, к + К к +1 г к+ \, к --Н к +1 F к +1, k £ k, k .

Матрица усиления фильтра К к +1 , в свою

очередь, определяется с помощью следующих выражений:

К к + 1 = Р к + 1, к Нт к + 1 х

т -1

х Н к + 1 Р к +1, к Нт к +1 +Я к +1 ;

Р ¿ + 1, к к + 1, к Р к, к Ь7 к + 1, к +

г

+Г к + 1, к О к Г к + 1, к ;

Р к + 1, к =1Р к + 1, к --К к + 1 Н к + 1 Р к + 1, к .

Выражения (2)-(8) представляют собой математическую модель интегрированного инер-циально-спутникового навигационного комплекса, построенного на базе БИНС, спутнико-

8Ф.т> кш-0> град./ч

вой радионавигационной системы, системы воздушных сигналов и БИСКВ.

Результаты математического моделирования. Математическое моделирование процесса функционирования инерциально-спутни-кового навигационного комплекса проводили в составе имитационно-моделирующего стенда динамики полета БЛА, разработанного в рамках опытно-конструкторской работы «Гриф-ИМС» в учреждении образования «Военная академия Республики Беларусь». В качестве численных значений ошибок ММА, ММГ, БИСКВ, БИНС были использованы значения, приведенные в [8]. В качестве примера на рис. 2 представлены оценки ошибок ММА и ММГ алгоритмом ИСНК тактического БЛА.

Анализ полученных результатов моделирования работы ИСНК тактического БЛА показал:

процессы оценивания ошибок определения навигационных параметров полета ИСНК при наличии корректирующих сигналов от спутниковой радионавигационной системы являются сходящимися;

время сходимости оценок остаточных дрейфов ММГ и смещения нулевого сигнала ММА составляет не менее 500 с;

время сходимости оценок остаточных дрейфов ММГ и ММА зависит от типа маневра БЛА. Чем активнее осуществляется маневрирование БЛА, тем дольше длится процесс оценивания погрешностей датчиков;

;о 100 2оо

- кюу0, град./ч

— 0,2 :  «L^p

— -0,2!—

/, с о 100

О 100

уЛ'ау0,м/с2

200

300

400

500

t, с

О 100

град./ч

100

t, с

Ъах, ка_а, м/с"

t, с

100

200

300

400

500

t, с

100

200

300

400

500

t, с

Наука итехника, № 3, 2013

Рис. 2. Оценки остаточных дрейфов микроэлектромеханических гироскопов и смещений нулей микроэлектромеханических акселерометров • наличие в математической модели ИСНК бортового оборудования по оценке истинного БЛА обратных связей по ошибке определения местоположения беспилотного летательного углового положения позволяет получать оценку аппарата как при наличии, так и при отсутствии вектора навигационных параметров в широком корректирующих сигналов спутниковых ради-диапазоне изменения углового положения лета- онавигационных систем. тельного аппарата.

Л И Т Е Р А Т У Р А

В Ы В О Д

Рассмотренный алгоритм работы перспективного инерциально-спутникового навигационного комплекса разработан в классе линейных дискретных стохастических моделей. Основным отличием его от аналогов является комплексирование на основе уравнений линейного дискретного фильтра Калмана навигационной информации бесплатформенной инерциальной навигационной системы, бесплатформенной инерциальной системы курса и вертикали, системы воздушных сигналов, спутниковой радионавигационной системы, а также возможность использования в качестве источников первичной навигационной информации инерциальных датчиков низкой точности (изготовленных по «МЭМС-технологии»). Результаты моделирования подтвердили возможность оценки остаточных дрейфов микроэлектромеханических гироскопов и микроэлектромеханических акселерометров не только на этапе начальной выставки навигационного комплекса, но и в полете беспилотного летательного аппарата. Использование данного алгоритма в перспективных навигационных комплексах подвижных объектов позволит существенно повысить точностные характеристики

1. Анучин, О. Н. Интегрированные системы ориентации и навигации для морских подвижных объектов / О. Н. Анучин, Г. И. Емельянцев. - СПб.: ГНЦ РФ-ЦНИИ «Электроприбор», 2003. - 389 с.

2. Современные информационные технологии в задачах навигации и наведения беспилотных маневренных летательных аппаратов / К. К. Веремеенко [и др.]; под общ. ред. М. Н. Красильщикова, Г. Г. Серебрякова. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. - 556 с.

3. Матвеев, В. В. Основы построения бесплатформенных инерциальных навигационных систем / В. В. Матвеев, В. Я. Распопов. - СПб: ГНЦ РФ-ЦНИИ «Электроприбор», 2009. - 278 с.

4. Управление и наведение беспилотных маневренных летательных аппаратов на основе современных информационных технологий / К. К. Веремеенко [и др.]; под общ. ред. М. Н. Красильщикова. - М.: ФИЗМАТЛИТ,

2005. - 280 с.

5. Ориентация и навигация подвижных объектов / Б. С. Алешин [и др.]; под общ. ред. С. В. Алешина, К. К. Веремеенко, А. И. Черноморского. - М.: ФИЗМАТЛИТ,

2006. - 424 с.

6. Сахарук, Д. А. Математическая модель автономной бесплатформенной инерциальной навигационной системы беспилотного летательного аппарата / Д. А. Сахарук // Вестник ВА РБ. - 2010. - № 2 (27). - С. 52-60.

7. Помыкаев, И. И. Навигационные приборы и системы / И. И. Помыкаев, В. П. Селезнев, Л. А. Дмитрочен-ко. - М.: Машиностроение, 1983. - 450 с.

8. Сахарук, Д. А. Математическая модель ошибок микроэлектромеханических датчиков / Д. А. Сахарук,

B. П. Шабанов // Вестник ВА РБ. - 2010. - № 4 (33). -

C. 100-106.

Поступила 25.03.2013

Наука 2 1

итехника, № 3, 2013