Выбор оптимальных параметров лазерного допплеровского измерителя скорости жидкости и газа

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И

Т о м VII

19 7 6

№ 5

УДК 532.57:621.375.8

ВЫБОР ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ ЛАЗЕРНОГО ДОППЛЕРОВСКОГО ИЗМЕРИТЕЛЯ СКОРОСТИ ЖИДКОСТИ И ГАЗА

В I части статьи изложена методика оптимальной обработки результатов определения скорости потока при помощи ЛДИСа с учетом веса точности единичного измерения. Показано, что для уменьшения собственных шумов системы ЛДИСа (эквивалентных степени турбулентности потока) необходимо ограничивать эффективную ширину измерительного объема ЛДИСа. Это может быть реализовано, например, при использовании амплитудной селекции сигналов ЛДИСа. Решена задача выбора оптимального уровня порога амплитудного селектора для квазиоптимальной системы дискретного измерения допплеровской частоты. Результаты проведенного анализа указывают на возможность исследования методом лазерно-допплеровского изме-

х 0,001^-0,0001.

Во 11 части рассмотрена задача выбора оптимальных параметров ЛДИСа с учетом концентрации светорассеивающих частиц в излучаемых потоках. Исследовано влияние наложений сигналов от двух частиц на точность измерения и указаны пути селекции таких сигналов, содержащих заметную погрешность. Показано, что при рациональном выборе интенсивности потока светорассеивающих частиц соответствующей селекции обеспечиваются малые погрешности (до

0,01 °/0), как и при одночастичном режиме работы ЛДИСа.

Лазерные допплеровские измерители скорости позволяют бесконтактным путем определять скорость потоков жидкости и газа по измерению допплеровского смещения частоты света, рассеянного мелкими частицами, пересекающими освещенный лазером измерительный объем (см. обзорные работы [1—7]). Предельная точность этого метода измерения определяется мультипликативными дробовыми шумами, сопровождающими сигнал ЛДИСа [7—10]. Указанные дробовые шумы обусловлены квантовой природой света и дискретностью потока фотоэлектронов в фотоприемной системе ЛДИСа; интенсивность дробовых шумов изменяется по времени соответственно уровню нестационарного сигнала ЛДИСа [7—9]. На основе результатов работ [8—10] ниже рассмотрены задачи выбора оптимальных параметров лазерного допплеровского измерителя скорости потоков жидкости и газов.

Г, Л. Гродзовский

рения скорости потоков с малой степенью турбулентности

I. ОДНОЧАСТИЧНЫЙ РЕЖИМ РАБОТЫ ЛДИСа

1. Предельная точность измерения достигается при одночастичном режиме работы ЛДИСа, когда в оптическом измерительном объеме одновременно присутствует не более одной светорассеивающей частицы [5—10]. Для заданного распределения освещенности в сечении измерительного объема (фиг. 1), при пролете через него светорассеивающей частицы, поток электронов из фотокатода фотоприемника ЛДИСа является случайной величиной [8]. Вероятность вылета из фотокатода 6 электронов за время М имеет распределение Пуассона

/>(*) =

А

Ч -j-Ps(t) Ы ch

k

exp^ —

Ч ~Ps (О Дt ch

k\

со средним значением (математическим ожиданием) Е(Щ и дисперсией равными

Е

где ^ (0 — среднее значение попадающего в фотоприемник светового потока за время г\ — квантовая эффективность фотокатода; X — длина волны светового излучения; с — скорость света, А— постоянная Планка.

После усиления и фильтрации в измерительной системе ЛДИСа этот дискретный поток фотоэлектронов преобразуется в квази-непрерывный сигнал, в котором полезная составляющая сопровождается мультипликативными шумами, вызванными дисперсией исходного потока фотоэлектронов [7—9]. Теория оптимальной обработки информации позволяет определить минимальную погрешность, реализуемую лазерно-допплеровским методом измерения скорости. Для типичного гауссового распределения средней освещенности в измерительном объеме соответствующие оценки минимальной среднеквадратичной погрешности оч измерения допплеровской частоты сигнала ЛДИСа (за время пролета одной частицы) составляют:

а) в модельной постановке [8] при квазиравномерном распределении энергии шума в интервале времени ти~-^, где -си = 2а =

2 г

=------^---длительность импульса освещенности при пролете части-

v cos ~2

цы со скоростью v на уровне освещенности е~112 (г„ — радиус измерительного объема на этом уровне освещенности; 6 — угол между освещающими измерительный объем лучами света (фиг. 1)); Д/—ширина полосы пропускания фильтра, выделяющего допплеровскую часть спектра сигнала ЛДИСа

. °v 2 VB ,оч

mm —

д KN у пе

б) для квазиоптимальной системы дискретного определения частоты сигнала ЛДИСа по измерению длительности оптимального числа периодов [8, 9]

. «, 1,7 КІЗ

тш — —---------7=-;

д tzN у пе

3—Ученые записки № 5

33

в) для оптимальной многоканальной измерительной системы [10]

• • Vb

пип пип — =------]?== ,

д nN \ пе

где В — коэффициент умножения шумов в фотоприемнике; N = 2/*

—число интерференционных полос в измерительном объеме

X

ЛДИСа на уровне освещенности е~1/2; Д*=-----------g---шаг интерфе-

2 sin -~2

ренционных полос; пе — число фотоэлектронов с катода фотоприемника за время пролета частицы через измерительный объем, которое при скорости частицы v, направленной по оси х (см. фиг. 1), равно [8]

- l/jL ^з/т02-1\2 bbNo I у1+4*^ 2

У 2 ch\m2 I о ps 6 еХР\ 0,2

\ /я? 4- 2 / в М 2 г2

\Щ -г r v eos-тт \ ¿rn

где т0 — показатель преломления материала частицы; ps — относительная интегральная освещенность фотоприемника светом, рассеянным частицей; (1—-h — потери света в оптической системе ЛДИСа; N0 — мощность излучения лазера; у0 и z„ — смещения траектории пролета частицы относительно центра измерительного объема (см. фиг. 1).

Соотношения (3) — (6) с учетом известной связи между скоростью потока и допплеровской частотой V —------------ё~позволяют

2 sin ~2~

производить выбор оптимальных параметров ЛДИСа, обеспечивающего максимальную точность аэрогидродинамических исследований. При малых углах 0 и наклонной установке оси фотоприемника к оси осветителя z (см. фиг. }), установленная перед фотоприемником щелевая диафрагма вырезает по оси узкую эффективную об-

ласть вблизи центра измерительного объема 2z0m. Тогда соотноше-

2 6 4т sin2 ~2

ние (6) максимизируется при малых значениях параметра ——j—~0.

2гл

При этом одновременно обеспечивается равномерность шага интерференционных полос и близкая к 100% глубина модуляции сигнала ЛДИСа [7, 8]. Оптические элементы измерителя, естественно, должны обеспечивать попадание на фотоприемник максимального светового потока — сигнала ЛДИСа. Для минимизации погрешности измерения фотоприемник должен иметь максимальную приведенную квантовую эффективность 7¡¡В. После выполнения указанных условий соотношение (5) можно переписать в виде

* • <?v » • ^ А*

min min — — min min-— ----, ... *

VÄ v Г / V2

]/^^ex p(-^

Для предотвращения потерь на неполную модуляцию сигнала [4—6, 11] минимальный шаг интерференционной решетки ограничен диаметром d используемых светорассеивающих частиц:

^*min 5d.

Для ЛДИСа характерно использование светорассеивающих частиц с диаметром порядка длины волны, у которых коэффициент относительной интегральной освещенности фотоприемника ps с увеличением диаметра частицы растет быстрее, чем d2 [7, 8]. Поэтому для минимизации погрешности измерения ЛДИСа следует использовать светорассеивающие частицы максимально допустимого диаметра (max ps), а затем определять минимальный шаг интерференционной решетки по соотношению (8). Максимально допустимый диаметр светорассеивающих частиц определяется условиями аэрогидродина-мического эксперимента для обеспечения необходимого слежения частиц за потоком [7, 12]. Условия аэрогидродинамического эксперимента определяют также максимально допустимую величину характерного размера измерительного объема 2гп и величину измеряемой скорости v. При оптимально выбранных параметрах использование аргоновых лазеров мощностью N0 порядка 1—10 Вт обеспечивает значение минимальной относительной среднеквадратичной ошибки измерения скорости потока—0,1% за время пролета одной частицы (порядка ти) через измерительный объем [7, 8].

При используемых в лазерно-допплеровском методе малых размерах измерительного объема (2г„^0,1-4-0,001 мм) измерение скорости потока за время пролета частицы через измерительный объем 2 г \

----^0— \ для аэрогидродинамических задач является практи-

V cos -jj- I

чески мгновенным. Поэтому можно рассматривать такие измерения как выборку функции изменения скорости потока по времени. Для аэрогидродинамических приложений представляют интерес статистические характеристики совокупности таких выборочных измерений (среднее значение, дисперсия и др.), которые следует определять с учетом погрешности отдельных измерений [см. соотношение (7)].

Рассмотрим предельный случай измерения потока с постоянной скоростью (v = const) при заданной концентрации п = const све-

торассеивающих частиц одинакового диаметра (d= const; ps = const). В этом случае соотношение (7) перепишем в виде

где з0 — параметр, характеризующий точность измерительной системы ЛДИСа.

Видно, что погрешность единичного измерения зависит от ординаты у0 попадания светорассеивающей частицы в измерительный объем ЛДИСа. С удалением от центра измерительного объема погрешность единичного измерения возрастает, поэтому для обеспечения малой величины погрешности единичного измерения (меньше заданной) необходимо ограничить эффективную ширину измерительного объема:

В то же время эффективная ширина измерительного объема при заданной концентрации светорассеивающих частиц п определяет число возможных измерений М* за интервал времени Г*:

При v = const по результатам УМ* измерений скорости потока vi и ординат у01 методом максимального правдоподобия (аналогично анализу неравноточных измерений [13, 14]) можно определить наиболее вероятное значение параметра точности ЛДИСа

Среднеквадратичная погрешность средневзвешенного значения скорости v при этом составит

Для переменной по времени скорости потока {V = уаг) оптимальная обработка результатов измерений лазерно-допплеровским методом рассмотрена Ю. А. Зленко [9]. Если относительная погрешность измерений системой ЛДИСа достаточно мала

У0 ^Уот-

Ж* = МГ* = Anvz0my0m Г*.

2

а0 =

где

2 ____

V

М.,

,2

°5«ехр |-£5- 1«1

и много меньше степени турбулентности ис-

следуемого потока е„, то формулы для оптимальных оценок при соответствующем виде функции распределения можно записать в виде

V,

1

V

£2

М.

Лі_

2 г2

+ Є2

V2

Мл

М* М* / 2 N

Второй член в последней формуле является аналогом степени турбулентности исследуемого потока, соответствующей шумам измерительной .системы ЛДИСа:

м„

Да" —--------------- Vі Зц-У; еХр

АТ* г<2 ¿-1

Уо<

2г2„

2

•Уот

6г:

2. Соотношения (9) и (14') указывают на необходимость ограничивать эффективную ширину измерительного объема 2у0т, что может быть реализовано, например, при использовании амплитудной селекции сигналов ЛДИСа.

Для условий, указанных в разд. 1, сигнал при пролете светорассеивающей частицы через измерительный объем можно записать в виде

/

где £ф — коэффициент усиления (по току) фотоприемника и линейного усилителя измерительной системы ЛДИСа; ) — коэффици-

ент глубины модуляции; Л0;

_£оЧ*1

с/г

ті-Л2

9 і Рв Ті Ь 1см- анало-

т2 + 2] 2кг2 1

гичное соотношение (6)]; е0—заряд электрона.

Допплеровская часть спектра сигнала ЛДИСа выделяется полосовым фильтром [1-—7]. После такой предварительной фильтрации сигнал на входе амплитудного селектора имеет вид

/(0ф = А0 £фехр

'о 2 г2

ехр

2а" І сое 2куд*.

Амплитудный селектор представим в виде релейной пороговой схемы с заданным уровнем порога /п; такой селектор пропускает в измерительную систему ЛДИСа в интервал времени —

только центральную часть сигнала, амплитуды которой выше уровня порога (фиг. 2). Согласно соотношению (16) такой селектор ограничивает как эффективную ширину измерительного объема 2у0т, так и эффективную длину 2х0т:

/ о \ 2 \ 2 \

/п = Ло£фЄхр

УІп -*0m C°S2 ~Т~ t\ Jn

К К ~2а2 4>V

где tx — значение tt при у0 = 0; у0т — значение у0 при ^ = 0.

а) после фотоприемника и линейного усилителя; б) после полосового .фильтра; в) после амплитудного селектора; г) после амплитудного селектора и логической схемы, выделяющей целое число периодов допплеровской частоты

Фиг. 2. Сигналы ЛДИСа

Если аналогичный амплитудный селектор с соответствующим уровнем порога /по установить перед фильтром (фиг. 2,а), то по знаку разности времени tt — ti0 можно селектировать сигналы ЛДИСа с недостаточной глубиной модуляции. Такая селекция позволяет также ограничивать эффективную глубину измерительного объема вдоль оси z, так как с увеличением z0 глубина модуляции сигнала уменьшается [7].

3. Рассмотрим подробнее задачу обработки результатов измерений и выбора оптимального уровня порога амплитудного селектора для квазиоптимальной системы дискретного измерения допплеровской частоты сигнала ЛДИСа [7 — 9]. Такая система выделяет на уровне оптимального порога /„ целое число периодов допплеровской частоты Nt (фиг. 2, г), измеряет их длительность Г; = — 2t¡c^2ti, а затем определяет допплеровскую частоту и скорость потока v¡ по соотношениям

^; vi = —Цр-vju-

1 2 sin -¡j-

Погрешность измерения N¡ определяется основными мультипликативными дробовыми шумами (сопровождающими сигнал ЛДИСа),

дробовыми шумами от фоновой засветки фотоприемника и шумами электронной измерительной системы (шумы усилителя) [7 — 9]. Погрешность измерения Т1 обусловлена погрешностями, вызываемыми конечной величиной эталонного отрезка времени счетного перио-домера и блоком формирования измеряемого интервала времени [15—17]. Случайные величины Л/, и Т1 можно считать некоррелированными. Согласно [7 — 9, 13, 15 —17] величина среднеквадратичной относительной погрешности дискретного измерения допплеровской частоты и скорости потока определится соотношением*

где

In

Фп =

4 е0 Вкф Д/(1 -j- £) ’

Д/—ширина полосы пропускания фильтра;

/ф* — ток от фоновой засветки в характерной точке (например, после ФЭУ);

/п* — приведенное пороговое значение тока в этой точке;

—относительный уровень мощности шума электронной систе-с п мы, отнесенный к мощности сигнала на уровне порога;

То — эталонный отрезок времени счетного периодомера;

/г0 — коэффициент, учитывающий дисперсию блока формирования измеряемого интервала времени.

При малых значениях т0 в последнем члене подкоренного выражения с достаточной точностью можно заменить величину чл г на среднее значение допплеровской частоты в данной серии измерений. Тогда соотношение (19) запишется в виде

: 2 ^N~i Фп [

1 + -

Изменение среднеквадратичной погрешности дискретного измерения допплеровской частоты сигнала ЛДИСа в зависимости от Ы1 и Фпе приведено на фиг. 3.

Для минимизации погрешности дискретного измерения допплеровской частоты и скорости потока ширина полосы пропускания фильтра в системе ЛДИСа (величина Д/) должна быть согласована с шириной допплеровской части спектра сигнала, т. е. должна быть пропорциональна скорости потока (Д/-~)[8]. Формулы для оптимальной обработки результатов дискретных измерений запишутся

1 / Л г2 ,

как и в (14) при замене весовой функции ехр —^ на \/Ni и соответ-

\2 г„ 1

ствующем выборе параметра точности.

При измерении турбулентных потоков с целью упрощения системы ЛДИСа в ряде случаев используются фильтры с постоянной шириной полосы пропускания (Д/= const), выбираемой оптимальной по диапазону измеряемых скоростей [7]. Соотношения, аналогичные формулам (9), (12) — (14), в этом случае запишутся

* В. Г. Шумилкиным показано, что последний член подкоренного выражения (19) может быть уменьшен с учетом кратности Ті целому числу N1 [16].

в виде

Oj V3

~мТ

При -у — const

2 01 :

Ж,

V

Фиг. 3. Относительная среднеквадратичная погрешность дискретного измерения допплеровской частоты сигнала ЛДИСа

лі*

2*«*?

I

М*

2*2

і

Л**

2

ж,

1)2^;

При V— мат

м.

a2 v^jN f + є*

V

ж*

/И*

Ж

г,‘;

І

Ai*

Ж.

М* v2

М* і'2

ifL

л,

Де2

S

, Ni

- 1

(25) (250

При достаточной высокой точности измерителя временных интервалов ТI, малом уровне шумов электронной системы и шумов от фоновой засветки величина относительной погрешности дискретного измерения допплеровской частоты и скорости потока (19) в основном определяется мультипликативными дробовыми шумами:

2 kNiV фп

4 Wn tg -у

ехр

Уо 4 г\

ехр

А

4 л2

0ВД/

Подчеркнем, что при выбранном уровне порога /„ и ширине полосы фильтра Д/ параметр Фп для данной измерительной системы является константой, а относительная погрешность измерения обратно пропорциональна числу измеренных периодов допплеровской частоты Ni. Этот результат относится к потоку частиц произвольного диаметра (Л0 —уаг) и для любой траектории прохождения светорассеивающей частицы через измерительный объем ЛДИСа (_у0 = уаг). Относительная среднеквадратичная погрешность системы дискретного измерения допплеровской частоты сигнала

ЛДИСа достигает минимума при селекции по оптимальной длительности сигнала [7 — 9]:

min ov/ min exp opt tt = + a V2; Tt opt = 2 -/2 a.

Но такая селекция требует переменного по у0 уровня порога /п. Для частицы, пролетающей через центр измерительного объема (у0 = 0), условию (27) соответствует амплитудная селекция на уровне е-1 от максимальной амплитуды сигнала (17):

• opt/n = <?-1 А0КФ.

Рассмотрим задачу выбора оптимального постоянного уровня порога при заданной концентрации гг = const светорассеивающих частиц одинакового диаметра (d = const; Л0 = const). При большом числе измерений УИ* в единицу времени (11) можно получить следующие предельные соотношения для уровня собственных шумов дискретной системы ЛДИГСа (25'):

ехр-

Д£2^ f0/,„l + Ä\ \2г2

-v,-2k

2 г2 z 'п

где

F0

4 r.rn tg

e0Bbf

Ае2 осреднено на отрезке 0<_у0<&у0т при £<1, так как в случае постоянного уровня порога при у0-+у0т имеется особенность ¿¡-+0, а„г -* оо. Необходимая величина ¿<1 может быть реализована путем селекции (отбрасывания) единичных измерений с малыми значениями Л,-, удовлетворяющих критерию

Такой отбор целесообразен и для селекции ложных сигналов, например, от отклика полосового фильтра на фоновые одноэлектронные импульсы.

Уровень собственных шумов дискретной системы ЛДИСа (29/ достигает минимума при оптимальном уровне порога:

opt /п = е~^ А0 &ф; ор^0т = +/-„1/2;

двг еР% х + к /С!ОЧ

т1п 5Г = ТТ1пГТГ- <32>

На фиг. 4 показаны примерные значения тт в зависимости

V

от р при А = 0,85; >. = 0,5145 мкм; 6 = 3°(Д^10 мкм); т0=1,33;

Д/=2-106 Гц; В( 1-|-£) = 2; Т1 • Тг = 0,5; А^0=1 Вт; 7) = 0,2; значе-

ния р3 определены по данным [8] для оптических схем с прямым и обратным рассеянием света. Соотношения, аналогичные (29) — (32), могут быть получены для заданной функции распределения светорассеивающих частиц по размерам.

Установка коэффициента усиления &ф, соответствующего оптимальному уровню порога (28) и (31), может проводиться путем сопоставления числа измерений в единицу времени Ж (11) на уровне основного порога /„ и числа измерений М0 на уровне дополнительного порога /п0. Так, оптимальный уровень порога достигается, если

М0 = М при 1п0 = 1пё

,3/4

При измерениях в потоках с большой степенью турбулентности необходимо учитывать, что на участках потока с большей скоростью число измерений в единицу времени больше, чем на участ-

0,001

0,0001

ч

'•V 7 / \ ч 0,5мим

Ч Ч *ч ч

\ ... \,j "  ' N 1,0 мим

4s

to МКA4 < 'S -2,0 мкм

2,0мкй~

-------оптическая схема с прямым рассеянием света;

----— оптическая схема с обратным рассеянием света

Фиг. 4. Уровень собственных шумов системы дискретного измерения допплеровской частоты сигнала ЛДИСа при оптимальном пороге амплитудного селектора

ках потока с меньшей скоростью (II). Поэтому при статистической обработке результатов таких измерений (дискретной системой ЛДИСа) согласно идеям работы [18] можно ввести вес точности,

приведенный к числу измерений В единицу времени

VI

ЛИТЕРАТУРА

1. Ринкевичюс Б. С. Измерения локальных скоростей в потоках жидкости и газа по эффекту Допплера. ТВТ, т. 8, № 5, 1970.

2. Durst F., Meiling A., Whilelaw J. H. Laser anemometry: a report on Euromech 36. J. Fluid Mech., vol. 56, pt. 1, 1972.

3. LennertA., Brayton D., Crosswy F., Goethert W., Kalb H. Laser metrology. Laser technology in aerodynamic measurements. Ed. Pankhurst R., AQARD LS-49, Paris, 1972.

4. Ринкевичюс Б. С. Допплеровский метод измерения локальных скоростей с помощью лазеров. »Успехи физич. наук*, 1973, вып. 2.

5. Когерентно-оптические допплеровские устройства в гидроаэродинамическом эксперименте. Сб. научных статей под ред. Ю. Е. Нестерихина. Новосибирск, ИАЭ СО АН СССР, 1974.

6. Василенко Ю. Г., Дубнищев Ю. H., Коронке-в и ч В. П., Соболев В. С., Столповский А. А., Уткин E. Н. Лазерные допплеровские измерители скорости. Новосибирск, „Наука“,

7. Лазерное допплеровское измерение скорости потоков жидкости и газов. Сб. под ред. Г. Л. Гродзовского. Обзор ОНТИ ЦАГИ № 481, 1976.

8. Гродзовский Г. Л. Анализ точности измерений ЛДИСа. Труды ЦАГИ, вып. 1750, 1976.

9. 3 лен к о Ю. А. Исследование точности метода дискретного измерения частоты сигнала ЛДИСа. Труды ЦАГИ, вып. 1750, 1976.

10. АврамченкоР. Ф., Акопян И. Г., Гродзовский Г. Л.

3 л е н к о Ю. А., Овсянников Р. H., Птицын В. H., Семей-кин Н. П., Фи ль В. А., Я н к о в В. П. Принципы построения электронной аппаратуры ЛДИСа. Труды ЦАГИ, вып. 1750, 1976.

11. Ринкевичюс Б. С., Янина Г. М. Влияние размера частиц на величину сигнала в оптическом допплеровском измерителе скорости. „Радиотехника и электроника“, т. 18, íé 7, 1973.

12. Гродзовский Г. Л. О движении мелких частиц в газовом потоке. »Ученые записки ЦАГИ“, т. 5, № 2, 1974.

13. Смирнов Н. В., Д у н и н-Б а р к о в с к и й И. В. Курс теории вероятностей и математической статистики. М., »Наука*, 1965.

14. Щ иго лев Б. М. Математическая обработка наблюдений. М., Физматгиз, 1962.

15. Валитов Р. А., Вихров Г. П. Погрешность цифровых измерителей интервалов времени и повышение их точности методом усреднения. »Измерительная техника“, 1963, Jé 4.

16. Ш у м и л к и н В. Г. К оценке потенциальной точности дискретного измерения частоты сигнала ЛДИСа. Труды ЦАГИ, вып. 1750, 1976.

17. Карпов В. А. Электронная система дискретного измерения частоты сигнала ЛДИСа. Труды ЦАГИ, вып. 1750, 1976.

18. S t е е n s t г и р F. Counting techniques applied to laser Doppler anemometry. D1SA Information, N 18, Sept., 1975.

Рукопись поступила 23¡ÍV 1976