Проблема истины в нефрегевских логиках

В. В. Горбатов ПРОБЛЕМА ИСТИНЫ В НЕФРЕГЕВСКИХ ЛОГИКАХ

Работа представлена кафедрой логики Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова. Научный руководитель - доктор философских наук, профессор Е. Д. Смирнова

Данная работа посвящена вопросу о соотношении фрегевской н нефрегевской логики с точки зрения понятия истины, которое рассматривается в трех аспектах: дедуктивном, онтологическом и семиотическом.

Ключевые слова: Фреге, нефрегевская логика, истина, семантика.

The article deals with the problem of Fregean/non-Fregean correlation in the modern symbolic logic, notion of truth (involving deductive, ontological and semiotic aspects) being the main point of comparison.

Frege, non-fregean logic, truth, semantics.

За последние десятилетия развития символической логики интерес к проблеме истины не только не угас, но лишь усилился. Широко обсуждается связь понятия истины с понятиями значения, необходимости, тождества, доказуемости. Строятся нестандартные семантики разного рода: ситуационные, теоретико-игровые, семантики возможных миров и пр. Подвергаются переосмыслению ограничительные результаты Тарского, полученные для формализованных языков. Предпринимаются попытки распространения логической теории истинности на определенные фрагменты естественных языков (модальные, интенсиональные, эпистемические). Создаются даже специальные логики «истинности» и «ложности».

Это заставляет нас обратиться к работам одного из основателей современной

логики - Г. Фреге, который определял ло-

я 1

гику как «науку об истинном как таковом» .

Исследовав его труды, мы смогли выделить

три аспекта данного понятия:

1). С дедуктивной точки зрения истина есть выделенная логическая валентность, сохранение которой требуется в процессе построения умозаключений.

2). С онтологической точки зрения истина - это абстракция реального существования, ее абсолютность позволяет предложениям обретать «утвердительную силу».

3). С семиотической точки зрения истина есть абсолютное и окончательное означаемое (das Wahre), референция к которому позволяет всем терминам предложения обрести свое предметное значение.

Тезис Фреге о том, что «истина» - центральная категория для логической науки, до сих пор не потерял своей актуальности. Но не устарела ли предложенная им репрезентация данного понятия посредством абстрактных логических значений «Das Wahre» и «Das Falsche», трактуемых как денотаты повествовательных предложений? Не нуждается ли в пересмотре связанная с ней концепция тождества как взаимо-заменимости salva veritate?

Как известно, именно на отказе от упомянутых предпосылок строится нефрегев-ская логика. Но какие последствия это влечет для теории истины? Анализируя уже имеющиеся подходы к построению нефрегевских логик, мы сводим их к двум магистральным направлениям.

Первое развивалось в русле англо-американской аналитической философии. На наш взгляд, его главная цель заключается в переосмыслении роли понятия истины в составе семантической теории. Согласно этому направлению традиционная концепция истины сильно обедняет понятия «смысла» и «значения», игнорируя их праг-матически-игровой аспект. Лучше всех это выразил М. Даммит: «Благодаря работам Фреге, Тарского и многих других, трудности, с которыми связано построение теории значения в терминах условий истинности, не относятся к деталям: это принципиальные трудности, возникшие с самого начала. Нам довольно хорошо известно, как устроена эта машина, но мы не знаем, как

2 V

пустить ее в ход» . Как мы показываем в своем диссертационном исследовании, эта линия в перспективе приводит к принятию теретико-игровой семантики, для которой характерно рассмотрение истины как процесса, но не результата; а логических законов - как стратегий, но не правил.

Второе направление (с которым, собственно, связан сам термин «НФЛ») родилось в недрах Львовско-Варшавской школы и было нацелено на переоценку роли понятия истины в рамках теории тождества. Эта линия связана прежде всего с именем Р. Сушко, и главным объектом критики для нее стал принцип кореференциальности эквивалентных:

(СЕ) Если из А выводимо В и из В выводимо А, то А кореферентно В.

Опираясь на идеи Витгенштейна, Сушко расценивает этот постулат как «слишком сильное онтологическое допущение», навязывающее нам универсум, состоящий всего лишь из двух ситуаций - «Das Wahre» и

«Das Falsche». Признавая денотатами предложений факты, а не истинностные значения, он имплицитно отстаивает идею конкретности истины, хотя и в несколько иной форме, чем интуиционисты (онтологической, а не эпистемологической). Отбрасывание принципа СЕ и связанных с ним допущений (выражаемых т. н. «фрегевской аксиомой» в двух основных ее формулировках), считает Сушко, вовсе не означает отказ от классической экстенсиональной логики, а скорее напротив, - способствует уточнению ее границ. Подлинно классическая логика не может навязывать нам какую-то одну картину реальности, но должна допускать некий диапазон онтологических конструкций - от «фрегевских» до «анти-фрегевских». «Проблемы, с которыми мы здесь сталкиваемся, - пишет он, - обнаруживают определенную аналогию с проблемами оснований геометрии: евклидова аксиома, абсолютная геометрия и геометрия Николая Лобачевского»'.

В дальнейшем эта линия слилась с исследованиями по абстрактной алгебраической логике. Дело в том, что отождествив все предложения, которые логически следуют друг из друга в рамках данной конкретной логики, мы получим класс абстрактных алгебр, называемых алгебрами Линденба-ума. Между свойствами самой алгебры и свойствами лежащей в ее основе логики всегда есть существенная связь (например, классическая пропозициональная логика порождает булевы алгебры, интуиционистская - алгебры Гейтинга, модальная логика S4 - топологические булевы алгебры, и т. д). Какой же должна быть алгебра, адекватная для выражения логических свойств понятия эквивалентности? Обязательно ли должна она содержать СЕ-принцип? Или его конверсию? Или его отрицание?

Известно, например, что в трехзначных логиках Лукасевича предложение, имеющее значение V,, не является эквивалентным (в классическом смысле) никакому другому предложению, и даже себе самому. Означа-

ет ли это, что 7, вовсе не является логическим значением? С другой стороны, если допустить, что все элементы алгебры Лин-денбаума являются логическими значениями, то каждое предложение фактически будет эквивалентно лишь самому себе. Эти две крайности в трактовке «логического значения» не дают нам адекватного семантического определения связки эквивалентности. И даже если предположить, что правда, как всегда, «где-то посередине» (то есть класс логических значений не ограничивается парой <истина, ложь>, но и не совпадает с множеством всех классов эквивалентности), это не спасет ситуацию. Ведь приемлемого критерия различения тех элементов алгебры Линденбаума, которые являются логическими значениями, от тех, которые таковыми не являются, у нас нет.

Семантический аспект той же самой проблемы мы находим в знаменитой «рогатке Чёрча» , широко обсуждаемой в рамках ситуационной семантики. Черч стремится показать, что четкого и одновременно нетривиального критерия кореференци-альности в классической логике не существует. Либо мы должны отождествить ко-референциальность с эквивалентностью (подход Фреге), смирившись с тем, что эквивалентными являются предложения, содержательно абсолютно далекие друг от друга, либо нам придется модализировать кореференциальность настолько, что она будет неотличима от строгой синонимии (подход Сушко), и даже практически неразличимые по смыслу высказывания мы уже не сможем признать тождественными, если только они не совпадают графически.

Так что же представляет собой НФЛ? Является ли она классической, или же неклассической? Что фактически происходит в ней с понятием истины - модализация, интенсионализация, дискретизация? В своей работе мы обосновываем тезис о том, что ни одна из вышеперечисленных квалификаций, строго говоря, к нефрегевской логике не подходит. На самом деле НФЛ в широ-

ком смысле является многоуровневой системой, в рамках которой отдельные уровни могут варьироваться в весьма широких пределах - от классических до неклассических. Фрегевскими или нефрегевскими, на наш взгляд, являются не сами эти уровни, а различные способы их сопряжения друг с другом. Соответственно, чем больше различных уровней выделяется в системе, тем больше видов «нефрегевости» в ней можно зафиксировать.

Идею многоуровневых логик впервые предложил В. А. Смирнов . Развивая некоторые взгляды Г. Фреге и Н. А. Васильева, он построил серию комбинированных исчислений, где внешний (абстрактный) уровень представляет собой логику высказываний, а внутренний (онтологический) -алгебру событий. Денотаты предложений (события) рассматривались им как классы возможных миров; а истинностная оценка формулы определялась в зависимости от объема утверждаемого в ней события. Он же впервые высказал идею о том, что «принцип Фреге» выражает постулат первичности абстрактного уровня над онтологическим и предложил несколько вариантов его ослабления. В дальнейшем В. Л. Васюков предложил заменить этот постулат «принципом Сушко», в котором, напротив, онтологический уровень первичен по отношению к абстрактному (гносеологическому).

Развивая эту линию, мы строим комбинированное исчисление, в котором помимо онтологического и гносеологического присутствует еще и прагматический (шире -семиотический) уровень.

Разумеется, для обоснования подобного рода исчислений необходимо использовать достаточно сложные семантические структуры.

В классической (референциальной) пропозициональной семантике признается только один возможный мир, то есть, по сути, нет различия между «миром», «контекстом» и «моделью». Точка интерпретации (контекст), точка соотнесения (мир) и

Проблема истины в нефрегевских логиках

истинностное значение «истина» сливаются в единый абстрактный объект das Wahre.

Следует, кстати, отметить, что в логической системе Фреге трактовка реального мира как единственно возможного играло немаловажную идейную роль. В ней сплелись воедино и его антипсихологизм (признание множественности миров вынуждало бы согласиться с относительностью истины), и идиогеническая теория суждения (интенциональный объект любого суждения должен представлять собой нечто единое), но самое главное - убежденность в наличии единого универсального контекста интерпретации, каковым является реальный мир.

Особенно заметна оказывается приверженность йенского логика идее единственности мира при рассмотрении вводимых им понятий «смысла» и «денотата» . Денотаты, очевидно, являются сущностями из действительного мира. Смысл же выражения предполагает, согласно Фреге, еще и способ данности денотата, способ указания на него. Но говорить о способе, которым задан денотат, значит, говорить о зависимости денотата от того возможного мира, в котором он локализован. В большинстве современных семантик (типа Крипке или Монтегю) этот вопрос рассматривается как межмировой, а не внутримировой. Фреге же, в силу изложенных выше соображений, не мог себе позволить подобную трактовку смыслов, и фактически вынужден был постулировать внечувственный «платонический» мир смыслов внутри самого нашего мира для объяснения явлений, которые проще и естественнее было бы анализировать в терминах пространства возможных миров.

С развитием семантического аппарата необходимость в платонистической трактовке смыслов отпала сама собой. В крип-кевской семантике признается множество возможных миров (его подмножества выступают интенсионалами предложений), но по мирам варьируется только истинность

предложений, а не их экстенсионалы. Другими словами, понятия «мир» и «модель» разделяются, хотя еще нет различия между моделью и контекстом.

В семантике Монтегю миры выступают уже не просто как точки соотнесения, но и как точки интерпретации, т. е. контексты. Экстенсионалы предложений релятивизи-рованы к мирам, интенсионалы же задаются в рамках модели в целом и представляют собой функции из множества возможных миров в множество его подмножеств.

Мы предлагаем семантику, где контекстами выступают не миры, а их классы, трактуемые как события. Преимущество такого подхода заключается в следующем: контексты оказываются сущностями того же порядка, что и события, а это дает возможность эксплицитного и интуитивно ясного их представления в синтаксисе языка. Используя в качестве контекстов события, а не миры, мы также принимаем одну из ключевых идей ситуационной семантики: идею частичности. Полный контекст предложения бывает известен далеко не всегда, порой приходится устанавливать его значение исходя их фрагментарных событий, не исчерпывающих собой всю действительность.

Таким образом, события играют в нашей системе троякую роль - контекстов, денотатов и точек соотнесения. Истинность любого утверждения накладывает определенные ограничения не только на репрезентируемые им события (условия его истинности), но и на ситуации, в которых само утверждение осуществляется (контексты употребления). Расположив прагматический уровень (алгебру контекстов) между гносеологическим и онтологическим, оказывается возможным ослабить понятие ко-референциальности настолько, что не будет иметь места не только принцип Фреге, но и принцип Хенле (выражающий двузначность операции отождествления).

Заметим, что при этом кореференциаль-ность не совпадает со строгой синонимией -

ОБЩЕСТВЕННЫЕ И ГУМАНИТАРНЫЕ НАУКИ

более того, возникает целый спектр отношений типа эквивалентности и толерантности, вплоть до слабого (метафорического) подобия. В терминологии В. Л. Васюкова, это означает переход от нефрегевской логики к не-нефрегевской (ННФЛ), позволяющей обсуждать истинность и ложность уже не только фактуальных, но и контрфактуаль-ных утверждений, утверждений в непрозрачных и интенсиональных контекстах и т. п.

В заключение хотелось бы подчеркнуть, что переход от фрегевских логик к нефре-гевским и не-нефрегевским вовсе не требу-

ет отбрасывания классической теории истины, основанной на безусловном признании объективного характера последней. В этом смысле фрегевская критика психологизма, субъективизма и релятивизма была и остается регулятивом любого серьезного логического исследования. Речь скорее идет о необходимости пересмотреть само понятие объективности, отказаться от его абсолютизации, дополнить корреспондентскую теорию истины некоторыми фрагментами когерентной, конвенциональной и прагматической.

ПРИМЕЧАНИЯ

1 Фреге Г. Мысль. Логическое исследование // Фреге Г. Логика и логическая семантика. М., 2000, С. 32 6.

Даммит М. Что такое теория значения // Философия, логика, язык. М.,1987, С. 138.

Сушко Р. Нефрегевская логика и теории, основанные на ней // Неклассическая логика. М.,1970.

С. 360.

4

Вуйцицкий Р. Формальное построение ситуационной семантики // Синтаксические и семантические исследования неэкстенсиональных логик. М. 1989, С. 19.

Смирнов В. А. Утверждение и предикация. Комбинированные исчисления высказываний и событий // Синтаксические и семантические исследования неэкстенсиональных логик. М. 1989.

Фреге Г. О смысле и значении. // Фреге Г. Логика и логическая семантика. М., 2000, С. 230.