Триадическая формула разума

ФИЛОСОФИЯ

Вестн. Ом. ун-та. 2009. № 2. С. 14-18.

УДК 519.862 В.Н. Типухин

Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского

ТРИАДИЧЕСКАЯ ФОРМУЛА РАЗУМА

Важной проблемой логики является проблема существования парадоксов и антиномий. Автором статьи предлагается триадическая формула диалектического противоречия, позволяющая выражать и исследовать парадоксы и антиномии логическими средствами. Рассмотрены конкретные выражения триады на материале истории философии от древности и до современности. В качестве итога утверждается, что в соответствии с триадической формулой истина разума есть тотальность, ее единство антиномично, противоречиво и такими антиномиями являются философские категории сферы всеобщего, бесконечного, вечного и абсолютного.

Ключевые слова: разум, триада, диалектическое противоречие, триадическая формула диалектического противоречия, логические парадоксы, логические антиномии, логические исследования парадоксов.

Одной из проблем логики являются парадоксы и антиномии. Они неустранимы, подобно софизмам, которые являются логически ошибочными умозаключениями. Парадоксы и антиномии не являются ошибками, они противоречат основным законам логики и кажутся невыразимыми в логически корректной форме символизмами математической логики.

Триадическая формула диалектического противоречия позволяет выражать и исследовать парадоксы и антиномии логическими средствами. Это следующая формула:

Сущность триадической формулы диалектического противоречия, которую мы здесь привели, опустив ее вывод, состоит в том, что в первой ее части (х л х) выражается единство исключающих противоположностей, вторая часть - конъюнкция конверсных импликаций (х ^ х) л (х ^ х) - содержит единство переходов или превращений каждой противоположности в свое другое, или в свою собственную противоположность, и третья, завершающая часть формулы - эквивалентность противоположностей - выражает взаимообусловленность взаимоисключающих и взаимополагающих противоположностей.

Возьмем один из древнейших, восходящий к Эпимениду (VI в. до н. э.) и Эвбулиду (IV в. до н. э.), парадокс «Лжеца». Современная форма парадокса: «Я лгу». Если мы обозначим он лжет (х) и он не лжет (х), то формула (1) будет выражать сущность парадокса: он лжет и не лжет одновременно, это равносильно тому, что если он лжет, то он не лжет, и если он не лжет, то он лжет, это равносильно тому, что он лжет тогда и только тогда, когда он не лжет. Известная антиномия Б. Рассела о множестве М всех несамосодержащих множеств также выражается че-

© В.Н. Типухин, 2009

рез указанную формулу. Несамосодержа-щие множества называются нормальными. Так, множество бегемотов не есть бегемот, а множество абстрактных понятий есть абстрактное понятие. Введем обозначения: обозначим символом х множество М, яв-ляющеея самосодержащим (М е М), и символом х , являющееся несамосодержащим (М г М). Сущность антиномии выразится в следующей форме: множество М является самосодержащим и несамосодержащим, это равносильно тому, что если оно самосо-держащее, то оно несамосодержащее, и если оно несамосодержащее, то оно самосо-держащее, это равносильно тому, что множество М самосодержащее, если и только если оно несамосодержащее.

Логика не относит парадоксы и антиномии ни к числу истинных, ни к числу ложных. Кажется, что им нет места в логике. Между тем истинность триадической формулы диалектического противоречия дает основание утверждать, что парадоксы и антиномии являются выра-

жением истины более глубокой, более высокого порядка, а именно истины разума.

Приведем в этой связи еще одно свидетельство. Диалектические противоречия, антиномии и парадоксы представляют собой не только трудности для логики рассудка, они являются выражением мудрости. Как известно, Пифия, жрица храма бога Аполлона в Дельфах, назвала Сократа мудрейшим из людей. Сам Сократ говорил о себе, что он знает, что ничего не знает, и с присущей ему скромностью выражал свое отличие от других людей в том, что они тоже ничего не знают, но воображают, что знают, он же, если не знает, то и не воображает. Таким образом, сущность мудрости Сократа оказывается антиномичной, парадоксальной, диалектически противоречивой.

Диалектическое противоречие принимает форму триады. Основная, более развитая и конкретная триадическая формула диалектического противоречия, или формула триады, в логике высказываний будет следующей:

(х V х)л (х л х) о- (х V х — х л х)л (х л х — х V х) о- (х V х о х л х),

о

Ух

Vx(р(x)v Р(х)) —— Зх(р(х)л Р(х))]л [зх(р(х)л Р(х)) — Ух(р(х)v Р(х Ух(р(х) V р(х)) о (Зх(р(х) л Р(х)))].

о

о

о

В ней в первой части выражены основные положения триады, взаимоисключения (х V х), тезиса (х) и антитезиса (хх ). Это известный логический приницип 1^етИит поп йаШг (третьего не дано), и отрицающее этот принцип единство, конъюнкция (х л х), именно третье, или сама триада, равносильная этому вторая часть, конъюнкция конверсных импликаций, содержит важнейшие определенности диалектического противоречия, взаимоисключение противоположностей влечет или переходит в единство исключающих противоположностей (х V х ^ х л х), и обратная импликация - единство взаимоисключающих противоположностей -превращается в свою собственную противоположность, взаимоисключение противоположностей (х л х ^ х V х); равносильная этому третья завершающая -часть эквивалентность (х V х х л х ) -

выражает взаимообусловленность взаимоисключения и единства противоположностей.

Триадическая формула (2) свидетельствует о том, что традиционная логика, признающая закон исключенного третьего, и логика диалектическая, признающая единство исключающих противоположностей, находятся в отношении дополнения друг к другу.

Известно, что в логике классов и теории множеств аналогом единства исключающих противоположностей является произведение класса и его дополнения, нулевой или пустой класс А П А, который философски представляет собой определенность ничто, а взаимоисключение противоположностей является аналогом суммы класса и его дополнения А и А, представляющей собой определенность универсального класса. Таким образом, первая импликация (х л х) ^ (х V х) онтологи-

чески выражает превращение ничто в универсум, или возникновение универсума, обратная импликация (х V х) ^ (х л х) выражает превращение универсального класса А и А в нулевой класс А П А, или противоположный полюс в становлении, превращение универсума в ничто, уничтожение универсума. Следовательно, противоположные импликации выражают возникновение и уничтожение всего конечного.

Аналогом формул (1) и (2) в логике предикатов будет, соответственно, следующая формула:

УхР(х) л ЗхР(х) о- (ухР(х) ^ ЗхР(х))л

л

В формуле (3) соотносятся лишь контрадикторные противоположности, в формуле (4) представлен диалектический синтез контрадикторных, контрарных и суб-контрарных противоположностей. Контрадикторные противоположности являются самыми глубокими противоречиями. Они охватывают качество (положительное и отрицательное), выражаемое предикатами, и количество, представленное кванторами (все) общности и существования. Категория количества, появляющаяся в форме всеобщности, представляет собой синтез единства и множества, а также в форме особенного единства существования и несуществования. Всеобщность есть, в сущности, количественно бесконечное, особенность или то, что может существовать или не существовать, представляет собой конечное. Таким образом, противоречивость содержит в себе отношение противоположностей конечного и бесконечного.

В истории философии триада выражается в общей форме как принцип троичности, лежащий в основе построения философской системы, и в более строгой форме как диалектический синтез тезиса и антитезиса, или взаимоисключающих и взаимополагающих противоположностей. В философии Древней Индии триада появляется в системе веданта, в сущности религии, ставшей философией. Это Брахман, мировой дух, атман, мировая душа, и Пуруша, первочеловек. В Древнем Китае в даосизме триадой является единство трех ипостасей - Дао, дэ и первочеловек Паньгу. Здесь указывается и сам принцип троичности. Единица (Дао) соз-

дала двойку (небо и землю), двойка создала тройку (небо, землю и человека), тройка создала мир [1].

В философии Древней Греции исходной является пифагорейская триада: 1) Бог, монада; 2) Логос, числа; 3) Порожденный космос.

Платоновская триада: 1) Благо; 2) Логос, числа; 3) Мировая душа. С позиций триады Платон рассматривает диалектическое отношение противоположностей единого и многого и выражает их противоречивое единство. «Следовательно, не только существующее единое есть многое, но и единое само по себе, разделенное бытием, представляет собой огромное и беспредельное множество... существующее единое есть, надо полагать, одновременно и единое и многое, и целое и часть, и ограниченное и количественно бесконечное» [2].

В неоплатонизме (Плотин, Прокл) триада включает: 1) Единое, первосущее, сверхсущее, абсолютное, божество; 2) Мировой дух; 3) Мировая душа [3]. В работе Николая Кузанского «Приложение математики к богословию», написанной в 1453 г. и почти неизвестной среди историков мысли, излагается учение о сотсМепИа орроБЙо-гит, т. е. о совпадении в Боге противоположных определений. Совпадение противоположностей - это предвосхищение ан-тиномичности мира, покоящегося, имеющего свое основание в Боге.

В Новое время учение об антиномич-ности и триаде получило развитие в немецкой классической философии. И. Кант вводит принцип триадичности в изложение категорий. Двенадцать категорий составляют четыре триады, третья категория в каждой из них является синтезом первых двух. Первая триада содержит категории количества: единство, множество, всеобщность. Вторая триада включает категории качества: реальность, отрицание, ограничение. В третьей триаде содержатся категории отношения: субстанция и акциденция, причина и действие, взаимодействие. Категории модальности в четвертой триаде завершают изложение: возможность - невозможность, существование - несуществование, необходимость - случайность. И. Кант обосновал различие между рассудком и разумом. В понятиях и суждениях рассудка выражается конечное и обусловленное.

Идеи разума выражают бесконечное и безусловное. Важнейшим содержанием трансцендентальной диалектики Канта являются антиномии чистого разума. Первые две Кант называет математическими. Первая антиномия: конечен мир (тезис) или бесконечен в пространстве и во времени (антитезис). Вторая антиномия: сводятся ли сложные субстанции к элементарным, простым (тезис) или не сводятся (антитезис). В этих антиномиях тезис и антитезис ложны, ибо можно доказать как тезис, так и антитезис.

Остальные две антиномии Кант называет динамическими. Третья антиномия: царит ли в мире безусловная необходимость (тезис) или возможна и свобода (антитезис). Четвертая антиномия: есть ли абсолютно необходимое существо как часть или причина мира (тезис) или нет его (антитезис). В третьей и четвертой антиномиях тезис и антитезис истинны, ибо их нельзя доказать и нельзя опровергнуть

[4].

Триада является методологической основой философии И.Г. Фихте. Метод своего наукоучения он называет антитетическим, т. е. содержащим в себе тезис, антитезис и синтез. Синтез рассматривается как объединение взаимоопределяю-щих противоположностей, содержащихся в тезисе и антитезисе [5].

В философии Ф.В.И. Шеллинга три части ее образуют триаду. 1) Тезис: натурфилософия, выведение духа из природы. 2) Антитезис: система трансцендентального идеализма, выведение природы из духа или из субъективности объективности. 3) Синтез: учение об абсолюте, тождество субъекта и объекта, реального и идеального, конечного и бесконечного.

Наиболее полное и глубокое выражение триада находит в абсолютном идеализме и панлогизме Г.В.Ф. Гегеля. Б. Рассел называет важнейшей чертой системы Гегеля «триадическое движение», называемое «диалектикой». Он пишет: «Философия Гегеля очень трудна. Он, я должен сказать, наиболее труден для понимания из всех великих философов». Рассел признает, что Маркс «был в молодости учеником Гегеля и сохранил в своей системе, в ее окончательном виде некоторые существенные гегелевские черты». Обобщая, Рассел утверждает: «Даже если (как я сам

полагаю) почти все учение Гегеля ложно, оно еще сохраняет значение» [6].

Оставим это негативное высказывание на совести автора. Философия Гегеля не нуждается в защите. Невозможно назвать мыслителя, логика par excellence, обладающего глубиной и мощью духа, равносильного Гегелю. Гегель признает наличие трех сторон или ступеней логического. Первой он считает абстрактную или рассудочную. Это традиционная логика. Вторую ступень он называет диалектической или отрицательно разумной, она выражает взаимоисключение противоположностей. Третьей, завершающей ступенью, самой трудной, является единство взаимоисключающих и взаимопола-гающих противоположностей, раскрывающее сущность триады. Эту сторону и ступень логического Гегель называет положительно разумной, спекулятивной, мистической.

В мистической философии России в этой связи следует привести исследования отца Павла Флоренского. Он делит философские системы на два типа. Одни, рассудочные, не признают триадичности, он называет такую философию рациональной, философией вещи и безжизненной неподвижности. Другие системы являются философией идеи разума. Они признают взаимоисключающее единство противоположностей.

Особую ценность представляют анализируемые П.А. Флоренским теологические антиномии. Антиномия догмата о любви Божией. В ней в сущности догмат о провидении единого Бога и догмат о творении мира Благим Богом, т. е. о даровании человеку собственного и самостоятельного бытия, а следовательно, свободы. Эта антиномия (свободы и необходимости), согласно Ветхому Завету, утверждает П. А. Флоренский, является основой современной науки, вне ее нет науки.

Из других антиномий приведем антиномию «Геенны». Если ты спросишь меня, что же, будут ли вечные муки, то я скажу: «Да», но если ты спросишь меня, будет ли всеобщее восстановление в блаженстве, то опять-таки скажу: «Да». То и другое изложенное здесь удовлетворяет духу и букве Св. Писания, но, будучи внутренне ан-тиномичным, оно требует веры и, безусловно, не укладывается в плоскость рас-

судка. Это ни простое «да», ни простое «нет», это есть и «да», и «нет». Таким образом, это антиномия. Анализ антиномий П.А. Флоренский завершает указанием на «Послание к Римлянам», отмечая, что это самое диалектическое и самое пламенное послание, это разрывная бомба против рассудка, заряженная антиномиями.

П. А. Флоренский приходит к выводу, что Священное Писание и догматы выше плоской рассудочности и, значит, не могли быть придуманы человеком, т. е. они божественны [7].

Таким образом, триадическая формула утверждает, что истина разума есть тотальность. Ее единство антиномично, противоречиво. Такими антиномиями являются философские категории сферы всеобщего, бесконечного, вечного и абсолютного. Так, всеобщий абсолютный

субъект в философии Спинозы и в теологии - Бог - существует свободно, по необходимости его природы, но это уже предмет особого исследования.

ЛИТЕРАТУРА

[1] Лао Цзы. Дао дэ цзин. Джан 42.

[2] Платон. Парменид // Соч.: в 3 т. М.: Мысль,

1970. Т. 2. С. 434.

[3] Плотин. О бессмертии души (Энн. IV. 7).

[4] Кант И. Критика чистого разума. СПб., 1907.

С. 75.

[5] Фихте И.Г. О понятии наукоучения или так на-

зываемой философии // Избр. соч. М.: Путь, 1916. Т. 1. С. 66-203.

[6] Рассел Б. История западной философии. Ново-

сибирск: Изд-во НГУ, 1999. С. 671.

[7] Флоренский П.А. Столп и утверждение истины.

М., 1990-1991. Т. 1-2. С. 157, 255 (2), 278, 475, 505.