«В нашем мозгу непонятно каким образом записан весь мир»

Менее чем через год в Санкт-Петербурге состоится одно из самых значимых научных мировых событий — Международный конгресс математиков (МКМ). Право выступить на МКМ с пленарным докладом — одна из самых высоких оценок профессиональных достижений математика. Среди 21 докладчика из десяти стран четверо будут русскоговорящими. «Ъ-Наука» встретился с одним из них — профессором Игорем Кричевером.

1 / 2

Игорь Кричевер, доктор физико-математических наук, профессор, директор Центра перспективных исследований Сколтеха, главный научный сотрудник ИППИ РАН, профессор факультета математики Колумбийского университета, профессор факультета математики Высшей школы экономики.

— Игорь Моисеевич, как вы узнали, что вас выбрали для выступления на пленарном заседании? Может, была интрига наподобие нобелевской, когда лауреату звонят в четыре или пять утра?

— Может быть, есть какой-то протокол, но я его не знаю. Мне просто позвонил член оргкомитета Стас Смирнов и сообщил, что меня избрали. Это было, конечно, очень приятно.

— Как часто вы бывали на конгрессах до этого? Вы уже избирались один раз секционным докладчиком в Токио.

— На конгрессе я был всего один раз в 1990 году, действительно в роли секционного докладчика. Тогда я получил приглашения на несколько секций сразу и полностью не прочувствовал значимость этого события. На МКМ пленарные и секционные доклады — это, как говорится, две большие разницы. Конечно, когда тебя приглашают сделать пленарный доклад, это некий вид признания. Это то предложение, от которого не отказываются.

«Личное общение в математике очень важно»

— Почему вы не посещали конгресс с 1990 года?

— Наверное, я разделяю точку зрения многих математиков, что конгресс — это слишком большое собрание для того, чтобы можно было толком что-то услышать и по-настоящему повстречаться с людьми. Для этой цели скорее служат сателлитные конференции, которые организуются вокруг конгресса. Они более узкие по теме, и там встречаются люди, с которыми можно лично обсудить какие-то вопросы. Потому что личное общение в математике очень важно. А когда встречаются пять-шесть тысяч человек, это уже не очень лично.

На мой взгляд, конгресс — это очень специальное мероприятие. Оно в первую очередь нужно для молодежи. Молодежь обязательно должна съездить на конгресс, чтобы увидеть мир математики целиком, раскрыть его многогранность и величину, почувствовать принадлежность к большому сообществу, преодолеть ощущение изолированности.

— А как же объявление лауреатов премии Филдса и другие знаковые для науки вещи?

— Если лично не участвуешь в конгрессе, это не означает, что ты не следишь за его работой, потому что там, конечно, происходят принципиальные вещи. В первую очередь объявляются лауреаты Филдсовской и других премий, а это — некий тренд развития математики на ближайшее время, до следующего конгресса. Так что это очень важное событие.

— Как будет называться ваш доклад?

— Еще не знаю. У меня есть несколько вариантов, но пока я еще думаю.

— Есть какой-то регламент для докладчика, какие-то рамки для выступлений?

— Одно из требований связано с продолжительностью. Второе, по умолчанию, с содержанием: доклад должен быть интересным широкой публике. Это сложно, потому что в зале собирается несколько тысяч участников, значительная часть которых — молодежь. Как сделать так, чтобы всем было интересно? Это определенный вызов, и я пытаюсь его решить.

«Вы не бойтесь, вы не все поймете»

Только что я вернулся из Дубны, где уже двадцать лет проходит замечательная школа для очень продвинутых школьников и студентов младших курсов. Там собирается просто невероятно звездный состав преподавателей со всего мира. В этом году там, например, выступали Андрей Окуньков и Стас Смирнов. А в прошлые годы читали лекции академик Владимир Арнольд, который, собственно, организовал эту школу, академик Яков Синай, академик Дмитрий Аносов, академик Сергей Новиков и много других всемирно известных математиков. Там существует замечательная традиция: многие школьники и студенты возвращаются, чтобы через несколько лет выступить перед следующим поколением слушателей уже в роли лекторов. Один из них рассказывал молодым ребятам, как он слушал лекции Сергея Новикова. Он говорит: «Первый раз я отключился на девятой минуте, а во второй — уже на пятнадцатой, так что это был мой рост! Поэтому вы не бойтесь, вы все не поймете, но это заронит в вас что-то, что прорастет намного позже».

— О чем вы говорили со школьниками?

— Про свою любимую науку — про интегрируемые системы, но старался сделать так, чтобы они не выучили что-то конкретное, а прониклись духом, в каком-то смысле философией теории интегрируемых систем. Я пытался передать свой взгляд на эту науку и, хочется верить, это удалось. Сейчас я думаю о том, как бы найти такой же баланс между важным и интересным для будущего доклада, чтоб слушатели не отключились на девятой минуте.

— Есть ли в математике мода? В интервью Михаил Фейгельман сокрушался по поводу физики: как только возникает топовая тема, она вызывает большой отток умов. А выхлоп получается очень маленький.

— Прекрасно понимаю, откуда идут такие разговоры, потому что настоящие физики давно и не без основания в обиде на современную математическую физику. Вот уже несколько десятилетий самых блестящих молодых физиков неудержимо привлекает теория струн. И вместо того, чтобы заниматься реальной физикой, они начинают заниматься ею. Но я не согласен с Мишей, что выхлопа нет. Выхлоп есть, но он идет в сторону математики. От того, что огромное количество умных людей занимаются теорией струн, математика получила очень много. Конечно, при этом физическое сообщество недосчиталось каких-то умов. Но с теорией струн сложно бороться, уж очень она соблазнительно красивая, поэтому люди занимаются ею с удовольствием.

«Свора собак, которые увидели оленя»

Впрочем, некоторый скепсис Фейгельмана я понимаю, потому что, хотя часто называюсь математическим физиком, на самом деле по образованию и по вкусу я — математик. Другое дело, что я достаточно много общался и работал с физиками, поэтому физика для меня — некий источник идей, постановок задач.

Например, достаточно давно мы с Сергеем Новиковым развивали теорию операторного квантования бозонных струн. Задача по постановке чисто физическая, но для ее решения пришлось развить теорию Фурье-Лорана на римановых поверхностях, а это уже чисто математическая теория, которая интересна и важна сама по себе. Среди физиков, с которыми я работал, хочу выделить выдающегося физика-твердотельщика Игоря Дзялошинского, одного из основоположников Института теоретической физики имени Ландау. Он привил мне вкус к настоящей твердотельной физике. Поэтому я отчасти разделяю сокрушения Фейгельмана. Действительно, сообщество физиков очень часто напоминает свору собак, которые увидели оленя и все бросились за ним. И направление погони часто меняется. В математике все-таки такого нет.

— На втором МКМ Пуанкаре предсказал, что математика за следующие сто лет сильно сдвинется к физике. Получается, он был прав, вы это видите?

— Да, вижу. В моем представлении залог успеха развития какой-нибудь области как раз в том, насколько она может взаимодействовать со своим окружением, с другими науками. Меня с ранней молодости занимала одна загадка. Я понимал, что, с одной стороны, математика развивается, следуя своим глубоко внутренним законам. Тем не менее в какой-то момент она помогает решать задачи, которые в этот же период времени параллельно возникают в физике. Я много раз это видел. Это утверждает меня в мысли, что глубоко в нашем мозгу на каком-то уровне уже зашит весь внешний мир и мы просто пытаемся его понять с помощью разных методов.

— Можно пример?

— Например, алгебраическая топология много лет разрабатывала алгебраические инварианты, позволяющие различать топологические пространства. И я хорошо помню, как Сергей Новиков объяснял какие-то кусочки алгебраической топологии физикам Саше Полякову и Саше Белавину. И вскоре после этого произошло открытие инстантонов, без которых сегодня невозможно представить современную теоретическую физику. То есть две науки развивались параллельно друг с другом и в нужный момент пересеклись.

Похожий пример можно привести в обратную сторону. Сейчас алгебраическая геометрия — одна из лидирующих областей математики, по крайней мере, если судить по числу Филдсовских медалей. Эта замечательная, очень глубокая область когда-то возникла для решения физических задач. Во времена Пуанкаре нужны были функции, с помощью которых можно было решать уравнения механики в физике. Потом связь алгебраической геометрии с физикой разорвалась на много лет. И вот примерно в 1970–80-е годы ее идеи и методы стали необычайно важны для теории интегрируемых систем. Взаимодействие алгебраической геометрии и теории солитонных уравнений оказалось взаимовыгодным. Для алгебраической геометрии оно выразилось в решении одной из классических проблем — проблемы Римана-Шоттки. Возможно, про это и последующее развитие этого направления я и буду говорить на конгрессе: как абсолютно чистая теория математики оказалась нужна в физике и как что-то, сделанное в физике, помогло решить проблемы классической математики. Так что Пуанкаре был великим ученым, который правильно предчувствовал общую тенденцию.

«Математика — основа образования»

— Как поменялась математика с того времени, как вы пришли на мехмат? В чем принципиальное отличие?

— Когда я пришел в университет, то застал окончание эпохи, когда «царицей полей» была общая топология во главе с академиком Александровым. Очень скоро «царицей полей» стала алгебраическая топология, безусловным лидером которой стал мой учитель Сергей Новиков, а общая топология, при всем изяществе конструкций, оказалась мертвой. Это произошло, на мой взгляд, потому, что она потеряла связи с другими областями математики.

Одна из привлекательных черт математики, которая пришла в последние десятилетия из физики, это то, что для работы нужны идеи и методы на первый взгляд ничем не связанных между собой разделов математики. Нужна алгебраическая геометрия, нужна теория представлений, нужна теория алгебр и групп Ли и так далее. Когда много математики перемешивается, обнаруживаются совершенно неожиданные связи. И это самое привлекательное.

— В науке мода все-таки тесно завязана на гранты. Географы, например, говорят, что стоит дописать в любую заявку «изменение климата», как шансы получить средства резко возрастают. Есть ли что-то подобное в математике?

— Во-первых, у нас гранты несоизмеримо меньше. Они индивидуальные и их, как правило, хватает только на то, чтобы немножко поездить. Во-вторых, как человек, проживший наполовину в Америке больше четверти века, могу сказать, что гранты, к счастью, в математике не играют той роли, которую они играют в других науках. Несколько лет я был деканом факультета математики Колумбийского университета. Каждую неделю я ходил на собрание деканов научных (science) факультетов, где чувствовал себя посторонним, потому что все остальные активно обсуждали гранты, оборудование, эксперименты. Но при этом я не ощущал себя нахлебником. В американских университетах математический факультет выступает в роли service-department. Буквальный перевод этого термина — «обслуживающий факультет», конечно, неправилен. Смысл его в том, что математику нужно учить всем: и физикам, и биологам, и экономистам. Поэтому на курсы, которые читались нашими профессорами, записывалось по пять тысяч студентов в семестр, что приносило университету больше денег, чем физические гранты. У математики другая роль, она — основа образования. Никто никогда не жаловался, что ему в университете дали слишком много математики.

— В одном из ваших интервью меня потрясла цифра: вы сказали, что в ваше время мехмат МГУ выпускал порядка четырехсот выпускников и только десять оставались в математике.

— Может быть, я немножко преувеличил, но у нас на курсе действительно было 450 человек. Из них примерно две трети математиков и треть — механиков. Сам я тоже когда-то услышал от академика Арнольда поразившую меня цифру: во Франции, где математическое образование традиционно сильно, рассчитывают в год на 10–15 выпускников Ecole normale — цвет математики. Так что на самом деле 10–15 человек более чем достаточно. Но при этом оставшиеся 435, отучившихся на мехмате, тоже никуда не пропадали. Это были люди с великолепным образованием, которые шли во все эти закрытые «военные ящики». У меня есть несколько знакомых, которые сделали прекрасную карьеру в прикладных областях.

— Интересно, что на МКМ очень рано начали обсуждать проблемы математического образования. А после одного из них в СССР началась колмогоровская реформа, когда в школах начали преподавать математический анализ, теорию множеств и так далее.

— Да, но такое образование всегда вызывает резко негативное отношение со стороны правительств любой из стран мира. Потому что начиная со времен французской революции принцип-то устроения был совсем другим, главным провозглашалось — Egalite — равенство. А создание элитного образования ему противоречит. Это особенно актуально сейчас, в связи с засильем всяких либеральных тенденций. Я с ужасом прочитал в одной из американских газет буквально следующее: требование математических доказательств от школьников — это проявление «белого» превосходства. Если так дело пойдет дальше, боюсь, плохи наши дела.

«Если вы не докажете теорему, ее докажет кто-то другой»

— Игорь Моисеевич, каково в математическом открытии соотношение логики и интуиции? Некоторые ученые, включая Якова Синая, говорят о первостепенности интуиции.

— Да. Это безусловно. Но вообще эта линия размышлений меня часто заносила в дебри. Где-то внутри меня есть вера во внутреннюю красоту и гармонию мира. И я часто с упорством, достойным лучшего применения, пытался что-то доказать. Казалось, что в той или иной задаче, которой я занимался, не хватает какого-то кусочка, как не хватает части на картине или на мозаике. Потому что так правильно и красиво. Я не знаю, можно это назвать интуицией или логикой. Наверное, это вера в то, что, как я уже говорил, в нашем мозгу непонятно каким образом уже записан весь мир.

Когда я был очень молодым, то на каких-то вечерних посиделках в обществе великих зашел разговор о том, почему математика не является творческой профессией. Помню, я не соглашался и сказал: «Мы ничем не отличаемся от творческих вузов наподобие МХАТа и так далее. Мы только и занимаемся тем, что творим». На это умудренные люди сказали: «Если поэт не напишет свою строчку, то она никогда и не возникнет. А если вы не докажете теорему, то придет кто-то другой и все равно ее докажет». Все уже где-то есть помимо нас, и мы просто открываем это в некотором порядке.