О содержательной непрерывности математической подготовки будущего учителя математики и информатики

Бурзалова Татьяна Васильевна, кандидат физико-математических наук, доцент, Бурятский государственный университет.

Burzalova Tatiana Vasilievna, candidate of physical and mathematical sciences, Buryat State University.

670000, Улан-Удэ, ул. Смолина, 24а, тел: 219757, e-mail: Burzalova@mail. ru

УДК 378.016 Т.В. Бурзалова

О содержательной непрерывности математической подготовки будущего учителя математики и информатики

В данной работе рассматривается вопрос о непрерывности содержания образования будущего учителя математики и информатики в системе «школа-вуз». Содержательная непрерывность математического образования является одним из важнейших компонентов процесса обучения математике.

Ключевые слова: содержание образования, непрерывность, межпредметные связи.

T. V Burzalova

On substantial continuity of mathematical preparation of future teacher of mathematics and computer science

This paper considers the issue of continuity of educational content of future teachers of mathematics and computer science in the system "school-university”. Meaningful continuity of mathematical education is one of the most important components of the process of teaching mathematics.

Keywords: educational content, continuity, interdisciplinary links.

В настоящее время идет интенсивный поиск новой модели образования, соответствующей реалиям и перспективам нового века. Образовательная система рассматривается как приоритетный «механизм», с помощью которого в кратчайшее время необходимо изменить сознание и культуру действий большинства населения планеты.

Образование - это не трансляция знаний, а обращение к основам самоорганизации личности ученика или студента. По мнению С.В. Кульневича [1], содержание предмета должно включать следующие элементы:

1. Сущность содержания знаний состоит в том, что знание не сводится к научному компоненту, аддитивному процессу, состоящему в добавлении новых истин. Содержание знания следует представлять как логику противоречивого научного познания, как решение проблем в нелинейной последовательности, как процессы углубления, возвращения к исходным данным и их проблематизации.

2. Связь с ценностями. Содержание знаний предлагается ученику как предмет познания, размышления, критического отношения, рефлексии, мотивирования, преобразовательной деятельности, общения, переживания, преодоления, достижения. Оно ориентировано на гуманистические, личностно-значимые ценности саморазвивающейся жизнедеятельности, куль-

туры, гражданского поведения, реальной ответственности, принятия решений, свободного выбора, нравственных поступков, проектирования поведения.

3. Связь со стандартом. Содержание наряду с ГОСТами должно включать личностное само-развивающееся начало, такие компоненты, которые актуализируют развитие желательных личностных структур сознания учащихся.

4. Связь с целью и процессом. Содержание не существует вне целевого и процессуального компонентов обучения.

5. Связь с творчеством. Содержание - это материал для размышления, в результате которого появляется новый, личностный смысл, личностная ценность. В этом состоит творческий потенциал содержания.

6. Содержание знаний как контекст открытия. Содержание знаний в процессе переосмысления служит материалом для интеллектуальной инициативы, для открытия заново известных фактов.

7. Содержание знаний как основа самоорганизации. Самоорганизация предполагает внутренний фактор развития личности как открытой системы. Внутренние ресурсы - это такие структуры сознания, как критичность, мотивирование, рефлексия, опосредование, коллизий-ность.

Однако самоорганизация инициируется внешними факторами: специально организованной деятельностью учителя по развитию указанных структур сознания. Содержание знаний влияет на формирование потребностей ученика в мотивировании, критичности, рефлексивности по отношению к этим знаниям. Содержание знаний следует структурировать, разделяя его на условные части (структурные компоненты). По результатам педагогических исследований оптимальное сочетание представляют эмоционально-ценностный, критический, рефлексивный, творческий и регулирующий компоненты.

Эмоционально-ценностный компонент - это такой материал, который способствует проявлению эмоционального отношения к рассматриваемым фактам; положительного отношения к самовыражению; осознанного принятия духовных, культурных ценностей; эмпатийных установок; переживания чувства совести, моральной ответственности; потребности реализации своего эмоционально-эстетического восприятия мира.

Средства представления: проблемная неоднозначность выдвигаемых ориентиров, демонстрация позитивных и негативных последствий описываемых явлений, антитезное изложение учебного материала.

Критический компонент означает часть содержания для осмысления на предмет ее соответствия или несоответствия ценностям, исходя из их понимания учеником; способствует развитию критичности сознания.

Средства представления: нелинейное изложение; незавершенность и открытость знаний, их неустойчивость; относительная предсказуемость результатов описываемых фактов и событий; представление возможностей ассоциативных и интуитивных открытий.

Рефлексивный компонент ориентирован на осмысление знаний при помощи изучения и сравнения собственных размышлений, сомнений; умение конструировать и удерживать свое «Я» в контексте изучаемого, самостоятельность в принятии решений, ответственность за них.

Средства представления: формирование установки на осознание внутренних источников, связей, механизмов развития сущностей и смыслов явлений посредством феноменологических методов понимания, эйдетической редукции и саморазвития точек духовно-личностного измерения.

Творческий компонент означает материал для перевода учащихся в позицию экспертов, для конструирования собственных отношений к изучаемому материалу.

Средства представления: представление необходимости выхода ученика в пространство сторонней позиции, ориентация на процесс приобретения знаний посредством специально организованного переживания изучаемого материала.

Регулирующий компонент - это такая часть содержания, которая ориентирует на развитие умений и способностей самоуправления и саморегуляции.

Средства представления: философские аспекты изучаемого материала; противоречивость фактов, содержащихся в учебном материале.

Считается, что сознание состоит из трех слоев: бытийного, рефлексивного и культурного. Это разделение условно, поскольку эти слои находятся всегда в движении, взаимосвязаны и взаимообусловлены. Культура рассматривается как результат взаимодействия бытийного и рефлексивного слоев сознания.

Работа по преобразованию содержания учебного материала состоит из четырех этапов:

1. Готовность к новому пониманию смысла на уровне принятия знаний как личностно значимых (исчерпание возможностей накопленного научного опыта).

2. Определение и преодоление противоречий в традиционном представлении знаний как предварительная готовность к самоорганизуе-мой выработке нового смысла и отношения к нему (дискредитация прежних смыслов и построение актуальных).

3. Перестройка имеющихся знаний на основе дискредитации прежних смыслов как готовность к теоретической реализации самооргани-зуемого отношения к ним (введение собственных смыслов).

4. Разработка модели собственных отношений как готовность к практической реализации своих смыслов (реализация актуального смысла).

Это работа сознания, внутренняя работа, результатом которой является «иной смысл» по отношению к бытийному сознанию, иная культура, акт расширения культурного слоя сознания. Для этого создаются условия, ставящие учеников в позицию экспертов: проблемные ситуации, позиции открытого представления знаний (неполная информация для дополнения

собственными смыслами), вовлечение в дискуссию, пояснение смысла антитезно представленного материала.

Курс математики предоставляет неограниченные возможности для применения технологии преобразования учебного материала через гуманистические механизмы саморазвития и самоорганизации личности. Какой бы материал мы ни взяли (понятия предела, производной, интеграла, группы, непрерывности функции, суммы ряда, вектора и т.д.) всегда есть возможность применения приведенного критериального алгоритма работы с содержанием материала в системе педагогической поддержки личности, а не по привычной схеме «передал — принял — воспроизвел». Например, рассмотрим материал об интеграле Лебега.

На первом этапе (исчерпание возможностей накопленного опыта понимания интеграла) проводится анализ понятия интеграла Римана, способ его определения, его ограниченность (на примере функции Дирихле, которая равна нулю в иррациональных точках отрезка, равна единице в рациональных точках).

На втором этапе (построение актуальных смыслов) обсуждается новый способ введения понятия интеграла, когда разбивается на части не отрезок, на котором задана функция, а множество ее значений.

На третьем этапе (введение собственных смыслов) после дискредитации понятия интеграла Римана предлагается дать определение интеграла нового типа - интеграла Лебега.

На четвертом этапе (реализация актуальных смыслов) проверяется интегрируемость функции Дирихле, интегрируемость любой интегрируемой по Риману функции, а затем и более сложные вопросы, включая определение класса интегрируемых по Риману функций.

Освоение критериального алгоритма работы с содержанием учебного материала по математике становится основным способом деятельностно-личностного подхода.

Непрерывность профессиональной подготовки будущего учителя математики и информатики обеспечивается не только непрерывностью развития мотивации учебной деятельности и преемственностью в воспитательных и образовательных технологиях, но и непрерывностью содержания образования на стадии перехода от школы к университету. Имеется в виду содержательная преемственность в системе «школа—вуз», одна из базовых идей непрерывного

образования. Наряду с фундаментализацией образования, понимаемой как представленность всех сфер жизнедеятельности человека, включая его взаимодействие с природой, всех видов знаний в образовательном пространстве, наряду с целостностью образовательного процесса, представляющего собой объединение учебной и практической деятельности, содержательная преемственность и преемственность в методической и коммуникационной сферах составляют континуум непрерывного образования.

Содержательная преемственность непрерывной математической подготовки будущего учителя математики и информатики осуществляется на уровне основных понятий математического образования: числа, функции, множества, пространственных форм, количественных характеристик, длины, площади, объема, преобразований. В профильном математическом классе мы вводим понятие рационального числа и иррационального числа. Введение иррациональных чисел актуализируется анализом задачи об удвоении квадрата. Невозможность представления длины диагонали единичного квадрата рациональным числом преподносится как необходимость введения иррациональных чисел. Устанавливая возможность взаимно-однозначного соответствия между множеством рациональных чисел и множеством бесконечных периодических десятичных дробей, мы определяем иррациональные числа как бесконечные непериодические десятичные дроби. Тогда множество действительных чисел отождествляется с множеством бесконечным десятичных дробей. Затем определяются сумма, разность, произведение и частное действительных чисел, устанавливается взаимно-однозначное соответствие между множеством действительных чисел и множеством точек числовой прямой.

На первом курсе университета продолжается изучение множества действительных чисел на новом, более высоком уровне. Вводится понятие счетного множества, устанавливается счет-ность множества рациональных чисел и несчетность множества действительных чисел. Вводится аксиоматическое определение множества натуральных, рациональных и действительных чисел и действий над ними.

Еще одним необходимым условием содержательной непрерывности курса математики является изучение основных элементарных функций. Интуитивно известные в школе свойства показательной функции теперь получают стро-

гое изложение: это непрерывность, монотонность и другие свойства.

"На стыке" средней и высшей школы преемственность в обучении предполагает взаимодействие систем педагогических процессов школы и вуза, в первую очередь — привнесение в школьную практику таких элементов вузовского обучения, которые обогатили бы возможности учеников в подготовке к дальнейшей социальной деятельности. Именно поэтому в школе должна решаться чрезвычайно важная задача — проведение подготовительной работы в аспекте дальнейшего изучения дисциплин математического цикла в вузе. Необходимо закладывать определенные основы базовых знаний по математике, необходимые будущему студенту для его обучения в вузе. Можно привести множество примеров, показывающих наличие пробелов, которые существуют в программе по математике общеобразовательной школы и усугубляют разрыв между школьной и вузовской математикой. Таким образом, следует констатировать, что учебные программы по математике, по которым ведется обучение в средней школы, мало ориентированы на дальнейшее изучение данной дисциплины в вузе и на формирование у обучаемых готовности к дальнейшему изучению данной дисциплины. Как следствие, у студентов возникают проблемы в восприятии учебного материала именно на начальном, наиболее важном этапе изучения дисциплин математического цикла. Надо иметь в виду, что концепция непрерывного образования предполагает, прежде всего, целостность процесса, состоящего из отдельных стадий. Большое значение имеет преемственность во взаимодействии в системе «педагог — ученик», «преподаватель— студент». В основе этого взаимодействия лежит гуманизация взаимоотношений, установление диалогического общения.

Содержание образования должно включать национально-региональный компонент для обеспечения полноты и непрерывности развития личности учащегося или студента, проживающего на данной территории, чтобы обеспечить конкретные условия для развития способности человека на всех этапах его жизни, реализации его творческого потенциала. Обязательным компонентом содержания каждой учебной дисциплины должна быть национальная культура.

Этнокультурный компонент содержания непрерывно связан с языком. К.Д. Ушинский называл родной язык «величайшим народным наставником, учившим народ тогда, когда не было еще ни школ, ни книг, и продолжающим учить его до конца народной истории». Нет такого начального понятия, которое не было бы освоено народом и не получило своего особого имени. Это относится и к начальным математическим понятиям, устной народной нумерации, действий сложения, вычитания, умножения, деления натуральных чисел, начальным геометрическим понятиям, к народным единицам длины, площади, объема, к летоисчислению и т.д.

Наряду с содержательной преемственностью востребованы преемственность педагогических технологий, передача социокультурных традиций школы вузу, непрерывность последовательных состояний развития личности обучающегося от статуса школьника к статусу студента, преемственность в развитии мыслительной деятельности и ее переходу к стилю научного мышления.

Таким образом преемственность в системе «школа—вуз» является важным условием непрерывности образования и является многоаспектным процессом. Главная задача состоит в том, чтобы были сформированы личностные качества человека, созданы условия для осознания себя самостоятельной личностью, имеющей перед собой профессионально и жизненно важную цель, способной к диалогическому общению, обладающей определенным опытом в преодолении препятствий. Современный учитель математики и информатики должен осмысленно действовать в ситуации выбора, грамотно ставить и достигать собственных целей, продуктивно действовать в образовательных, профессиональных и жизненных областях.

Литература

1. Фокин Ю.Г. Теория и технология обучения: деятельностный подход: учеб. пособие для студентов высш. учеб. заведений/ - М.: Издательский центр «Академия», 2006. - 240 с.

2. Подготовка учителя математики: Инновационные подходы: учеб. пособие / под ред. Шадрикова. - М., 2009. - 383 с.

3. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика. Сост.: Р.С. Черкасов, А. А. Столяр. - М.: Просвещение, 1985.

Бурзалова Татьяна Васильевна, канд. физ.-мат. наук, доцент, Бурятский государственный университет. Burzalova Tatiana Vasilievna, candidate of physical and mathematical sciences, Buryat State University. 670000, Улан-Удэ, ул. Смолина, 24а, тел: 219757, e-mail: Burzalova@mail. ru