Коэффициенты зернограничной самодиффузии в алюминии (компьютерный расчет)

УДК 539.219.3

А.В. Векман, Б.Ф. Демьянов, И.А. Шмаков Коэффициенты зернограничной самодиффузии в алюминии

A.V. Veckman, B.F. Dem’yanov, I.A. Shmakov

Coefficients of Self-Diffusion on Grain Borders in Aluminium

Методами компьютерного моделирования исследованы механизмы самодиффузии по границам зерен наклона в алюминии. Исследованы границы зерен общего и специального типа с осями разориентации [100], [110] и [111] в интервале углов разориентации 10^60°. Построены аррениусовские зависимости коэффициентов зернограничной самодиффузии и рассчитаны их характеристики D0 и Q. Проведено сопоставление характеристик самодиффузии и траекторий движения атомов по границам зерен. Определены механизмы самодиффузии в различных температурных интервалах.

Ключевые слова: границы зерен, самодиффузия, компьютерное моделирование.

DOI 10Л4258/izvasu(2013)L2-28

Структурные особенности дефектов в твердых телах значительно влияют на диффузионные процессы в них. Границы зерен, как часть дефектной структуры поликристаллов, представляют собой пути ускоренной диффузии. Скорость диффузии по границам зерен на три и даже четыре порядка может быть выше, чем внутри зерна [1, с 228]. Высокую скорость зернограничной диффузии чаще всего связывают с существованием в области границ зерен избыточного свободного объема. Кроме того, исследование тонкой структуры границ показало наличие областей сжатия и растяжения [2, с. 86-92]. Неоднородность зернограничного слоя приводит к тому, что диффузия может идти преимущественно по некоторым каналам, а не по всему объему границ зерен [3, с. 158-161].

Определение параметров диффузии по границам зерен является непростой задачей, поскольку как экспериментально, так и теоретически можно определить лишь их усредненные значения. Использование компьютерного эксперимента позволяет отследить индивидуальные перемещения атомов и, таким образом, отделить диффузию собственно по границе зерен от диффузии в зерне. Значение подобных исследований трудно переоценить, поскольку изучение микромеханизмов диффузии на атомном уровне в настоящее время возможно только с использованием компьютерных моделей. Например, в работе [4, с. 497-516] автор отмечает, что изучение диффузии по границам зерен методом молекулярной динамики может обе-

Self-diffusion mechanisms on tilt grain boundaries in aluminium are investigated using methods of computer simulation. Grain boundaries of general and special type with axes of misorientation [100], [110] and [111] are investigated in the range of angles of misorientation 10°^60°. The Arrenius dependencies are constructed and characteristics of grain boundary self-diffusions D0 and Q are calculated. Comparison of self-diffusion characteristics and trajectories of atoms movement is spent. Selfdiffusion mechanisms in various temperature intervals are defined.

Key words: grain boundaries, self-diffusion, computer simulation.

спечить существенное понимание различных механизмов в деталях.

В представленной работе проводилось исследование процесса самодиффузии по симметричным границам зерен наклона с осями разориентации [100], [110] и [111]. Исследование проведено методами компьютерного моделирования. Межатомное взаимодействие аппроксимировалось потенциальной функцией Морза, параметры которой определялись по методике, предложенной в работе [5, с. 107-108], параметры соответствовали алюминию. В качестве объектов исследования выбраны по три границы общего и специального типа для каждой оси разориентации. Углы разориентации общих границ зерен составили 10, 30 и 50°. Границы зерен специального типа выбраны таким образом, чтобы углы разориентации охватывали равномерно диапазон от 10 до 60°. Кристаллографические параметры специальных границ зерен (© — угол разориентации, Е — обратная плотность совпадающих узлов и ИИ — индексы Миллера плоскости границ зерен) приведены в таблице 1.

Процесс моделирования проходил в два этапа. На первом этапе формировалась граница зерна по методике, описанной в работе [6, с. 65-71]. На втором этапе границы подвергались молекулярно-динамической релаксации в температурном интервале от 600 до 1000 К, с интервалом в 50 К. При каждой температуре модельный бикристалл выдерживался в течение 1750 шагов. Один шаг релаксации составлял 0.01 пс.

Таблица 1

Кристаллографические характеристики специальных грани зерен

[100] [110] [111]

Q, ° S hkl Q, ° S hkl Q, ° S hkl

22.62 13 01 5 20.05 33 11 8 21.79 21 14 5

36.87 5 01 3 31.59 27 11 5 32.20 39 25 7

53.13 5 01 2 50.48 11 11 3 60 3 11 2

Параметры самодиффузии находились из наблюдений за перемещением атомов в процессе нагрева кристалла, содержащего границу. Определялось среднее число перескоков атомов в единицу времени в единице объема — частота перескоков. Объем области границы зерен, в котором учитывался перескок атомов, представляет собой слой толщиной 2а (а — параметр решетки, для алюминия а = 0,404 нм), в центре которого находится плоскость границы. Коэффициент самодиффузии Бав определялся по формуле [7]

Вгк =1 а2Г = — и2Г , св 6 12

где а — расстояние, на которое атом совершает скачок в процессе диффузии.

Для вакансионного механизма а = г1 = и >/2/2 длина перескока равна кратчайшему межатомному расстоянию г1 — радиусу первой координационной сферы. Длина скачка для других механизмов диффузии считалась такой же.

На рисунке 1 приведены температурные зависимости 1пОав, рассчитанные для зернограничной са-модиффузии в границах общего типа.

Рис. 1. Температурные зависимости 1пС> рассчитанные для зернограничной самодиффузии по границам зерен общего типа

Видно, что для границ с осью разориентации [100] графики имеют излом при некоторой температуре: для малоуголовой границы © = 10° приблизительно 700 К, а для большеугловых границ — © = 30 ° и © = 50° соответственно 750-800 К. Границы с осью разориентации [110] имеют по три линейных участка. Изломы соответствуют температурам 700 и 900 К для границ © = 10 ° и © = 50°. Граница © = 30° имеет изломы при температурах 700 и 800 К. Зависимости для границ с осью разориентации [111] вовсе не имеют изломов.

На рисунке 2 представлены температурные зависимости 1пОав, рассчитанные для зернограничной самодиффузии границ специального типа.

Зависимости коэффициента диффузии для спец-границ с осями разориентации [100] и [110] имеют по одному излому, а границы зерен типа [111], как и границы общего типа с этой осью разориентации, имеют всего лишь один линейный участок. Изменение наклона графиков происходит при различных температурах. Самое высокое значение, близкое к температуре плавления, имеет граница Е13 (015). Для границы Е33 (118) это значение составляет 800-850 К; S5 (012) и S5 (013) — 750800 К; S27 (112) и S11 (113) — 700-750 К. Кроме этого, наклон некоторых графиков специальных границ зерен, в отличие от границ общего типа, уменьшается

при высоких температурах. Это наблюдается для Е5 зии. Значения параметров самодиффузии — предэк-

(013) и всех спецграниц с осью разориентации [110]. споненциального множителя D0 и энергии активации

По графикам были определены параметры аррени- Q — приведены в таблице 2.

усовских зависимостей зернограничной самодиффу-

1000 900 300

О - £33(118) [110]

Д- 227

- 211

. д

1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 иг, Ш К'1

Рис. 2. Температурные зависимости 1п0ов, рассчитанные для зернограничной самодиффузии по границам зерен специального типа

Параметры зернограничной самодиффузии: энергия активации

Таблица 2

Температура, К 600-650 650-700 700-750 750-800 800-850 850-900 900-950 950-1000

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Ось разориентации [100]

0 = 10 ° 10.15 1,55х10-6 24.51 1,81 х 10-5

© = 30 ° 27.33 6,72х10-5 40.48 4,71х10-4

° 0 = © 26.61 42.10

6,11 х 10-5 6,50х10-4

Е13 (015) 20.53 1,77х10-5 53.08 1,44 х10-3

Е5 (013) 51.64 3,16 х 10-3 37.62 3,82х10-4

Е5 (012) 29.06 7,38х10-5 51.16 1,98х10-3

Ось разориентации [110]

© = 10 ° 38.64 22.40 62.27

1,01х10-4 5,90 х10-6 1,21 х 10-3

© = 30 ° 49.54 1,81х10-4 27.66 4,04 х10-6 75.43 6,02 х10-3

° 0 5 = © 93.90 4,99х10-1 37.43 3,01 х 10-5 56.93 5,24х10-4

Е33 (118) 91.25 1,22 х10-1 53.60 4,66х10-4

Е27 (115) 68.68 1,55х10-2 37.73 7,52 х10-5

Окончание таблицы

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Ось разориентации [110]

S11 (113) 104.12 5,03 32.87 2,43 х10-5

Ось разориентации [111]

© = 10 ° 30.93 8,77х10-6

° 0 3 = © 60.17 4,63 х10-3

° 0 in = © 53.71 1,52 х10-3

S21 (145) 63.97 2,29х10-3

S39 (257) 65.58 1,08х10-2

S3 (112) 54.75 4,03х10-4

Как видно из таблицы, энергия активации зернограничной диффузии в 4-5 раз ниже энергии активации объемной самодиффузии (~200 кДж/моль). Минимальное значение энергии активации имеет малоугловая граница с осью разориентации [100] при низких температурах (10,15 кДж/моль), максимальное (104.12 кДж/моль) — специальная граница S11 (113) при низких температурах.

Представленные результаты расчетов показывают, что самодиффузия по границам зерен в значительной степени зависит как от оси разориентации границ, так и от их вида (специальная или граница зерен общего типа).

Для границ зерен с осью разориентации [100] характерно увеличение энергии активации с ростом температуры. Анализ диаграмм перескоков атомов показывает, что для данного сорта границ низкотемпературная саммодиффузия осуществляется по каналам ускоренной диффузии атомов (трубочная диффузия). С увеличением температуры в процессе самодиффузии происходит перестройка атомной структуры границ и существенная потеря их кристалличности. Структура аморфизируется и становится более однородной. Самодиффузия по таким границам зерен идет по межузельному механизму [3, с. 158-161]. Исключение составляет граница S5 (013), структура которой при низких температурах

сильно упорядочена и диффузия протекает по вакан-сионному механизму.

Анализ траекторий движения атомов в границах типа [110] показал, что низкотемпературная диффузия в них протекает по вакансионному механизму, а при повышении температуры связана с коллективным смещением атомов вдоль линии краевых дислокаций, из которых состоит граница. Это и приводит к уменьшению энергии активации. Второй излом графиков для границ зерен общего типа связан с аморфизацией зернограничного слоя и, как следствие, наложением хаотической составляющей при высоких температурах.

Перескоки атомов границ типа [111] происходят преимущественно вдоль плоскости границ зерен в направлении, перпендикулярном оси разориентации, т. е. по зернограничным вакансиям. Характер перескоков остается неизменным во всем интервале температур, о чем свидетельствует линейная зависимость lnDGB от обратной температуры.

Заключение. Методом молекулярной динамики проведено моделирование процесса самодиффузии границ зерен наклона в алюминии. Получены арре-ниусовские зависимости коэффициента диффузии. Энергия активации зернограничной диффузии находится в пределах 10^100 кДж/моль. Обнаружены температуры, при которых происходит смена механизмов самодиффузии по границам зерен.

Библиографический список

1. Зайт В. Диффузия в металлах. — М., 1958. рен // Фундаментальные проблемы современного материа-

2. Демьянов Б. Ф., Векман А. В., Кустов С. Л., Старо- ловедения. — 2004. — № 1. стенков М. Д. Атомная структура равновесных границ зе-

3. Демьянов Б. Ф., Драгунов А. С., Векман А. В. Механизмы самодиффузии по границам зерен в алюминии // Известия АлтГУ — 2010. — № 1/2.

4. Farkas D. Atomistic theory and computer simulation of grain boundary structure and diffusion // J. Phys.: Condens. Matter. — 2000. — № 12.

5. Козлов Э. В., Попов Л. Е., Старостенков М. Д. Расчет потенциалов Морза для твердого золота // Известия вузов. Физика. — 1972. — № 3.

6. Векман А. В., Драгунов А. С., Демьянов Б. Ф., Ада-рич Н. В. Энергетический спектр границ зерен наклона в меди // Известия вузов. Физика. — 2012. — Т.55, № 7.

7. Канн Р. Физическое металловедение. — М., 1968. — Т. 2.