СПОСОБ РАЗМЕЩЕНИЯ ОТСЧЕТОВ БЫСТРОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ В ПАМЯТИ ДАННЫХ
METHOD OF SAVING FAST FOURIER TRANSFORMATION READINGS INTO DATA MEMORY

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано при построении параллельных вычислительных систем.
Известно устройство - синергическая вычислительная система (пат. №2179333 RU). Система состоит из N функциональных блоков, в качестве которых могут использоваться процессорные элементы, и полносвязного коммутатора. Архитектура процессорных элементов и коммутатора обеспечивают реализацию параллелизма на командном уровне, представленного в виде ярусно-параллельной формы. Так, например, фрагмент программы, обеспечивающий вычисление «бабочек» быстрого преобразования Фурье для системы, состоящей из четырех процессорных элементов, будет иметь следующий вид:
РЕ<sub>0</sub>
РЕ<sub>1</sub>
РЕ<sub>2</sub>
РЕ<sub>3</sub>
RD a
RD b
RD с
RD d
MOV ~0
MULC ~1, W<sub>1</sub>
MOV ~2
MULC ~3, W<sub>2</sub>
ADDC ~0, ~1
SUBC ~0, ~1
ADDC ~2, ~3
SUBC ~2, ~3
MOV ~0
MOV ~1
MULC ~2, W<sub>3</sub>
MULC ~3, W<sub>4</sub>
ADDC ~0, ~2
ADDC ~1, ~3
SUBC ~0, ~2
SUBC ~1, ~3
WR a
WR b
WR c
WR d
i
где RD - операция чтения, MOV ~j - передача результата выполнения команды предыдущего яруса j-того процессорного элемента на следующий ярус; MULC ~j, W - комплексное умножение результата выполнения команды предыдущего яруса j-того процессорного элемента на коэффициент; ADDC ~j, ~i, SUBC ~j, ~i - операции комплексного сложения и комплексного вычитания, соответственно, результатов j-того и i-того процессорных элементов с предыдущего яруса, WR - операция записи.
Таким образом, для четырех отсчетов (а, b, с, d) две ступени вычисления «бабочек» выполняются за шесть шагов.
q
p
Каждый процессорный элемент имеет в своем составе память данных, в которой размещаются введенные отсчеты для выполнения преобразования. Для m процессорных элементов, где m равно 2, a q - целое число больше или равно 1, массив 2 отсчетов, где р - целое число больше q, можно представить в виде прямоугольной матрицы размерностью s×m. Введенные отсчеты могут быть записаны построчно:
либо по столбцам
Очевидно, что и в первом, и во втором случае наиболее быстро вычисляется только q ступеней преобразования. При построчном размещении - это первые ступени быстрого преобразования Фурье с прореживанием по времени. При размещении по столбцам - это также первые ступени, но с использованием быстрого преобразования Фурье с прореживанием по частоте. Для вычисления «бабочек» на последующих ступенях преобразования необходимо выбирать отсчеты, которые размещаются в памяти данных одного процессорного элемента. При этом меняется программа вычисления «бабочки» и каждый процессорный элемент начинает работать автономно. Это увеличивает количество команд на вычисление «бабочки» и, следовательно, снижает быстродействие синергической вычислительной системы, что является недостатком как первого, так и второго способа размещения отсчетов в памяти данных.
Следует отметить, что этот недостаток присущ любой параллельной системе, использующей указанный способ размещения отсчетов.
Задача настоящего изобретения - повышение производительности параллельных вычислительных систем при выполнении быстрого преобразования Фурье.
р
q
Поставленная задача решается тем, что в указанной прямоугольной матрице отсчетов размерностью s×m, где s - количество строк, m - количество столбцов, причем s*m равно 2, m равно 2, а р и q - целые числа и q больше или равно 1, а р больше q, согласно изобретению для всех строк прямоугольной матрицы отсчеты, находящиеся в одной строке, размещают в столбцах с циклическим сдвигом относительно прямоугольного размещения вправо (влево) на Sh позиций:
где
n=[p-q+1]/q-1;
i
n
2
1
0
n
2
1
0
s - коэффициент номера строки sn, представленной в виде sn=sm+…+sm+sm+sm.
Признаки в указанной взаимосвязи в процессе проведения поиска на новизну не обнаружены, являются существенными и в своей совокупности обеспечивают повышение производительности параллельных вычислительных систем при вычислении быстрого преобразования Фурье. Достигается это тем, что при предложенном «закрученном» размещении отсчетов в m блоках памяти данных с возможностью одновременной выборки, на любой ступени вычисления быстрого преобразования Фурье обеспечивается одновременная выборка всех необходимых на данном шаге отсчетов.
6
Рассмотрим быстрое преобразование Фурье с прореживанием по времени на 64 отсчета(2), которые размещены в 4-х блоках памяти процессорных элементов. В исходном состоянии отсчеты (с учетом бит-реверсивной перестановки) введены и хранятся в памяти данных построчно (в соответствующих позициях матрицы приведены номера отсчетов):
Очевидно, что первые две ступени, содержащие «вырождение бабочки», не требуют перестановки отсчетов. Для выполнения первых двух «бабочек» третьей и четвертой ступеней необходимы отсчеты с номерами {0, 4, 8, 12}, которые находятся в памяти данных нулевого процессорного элемента. Разместим отсчеты в соответствии с предлагаемым способом, осуществляя циклический сдвиг вправо:
Необходимые отсчеты теперь размещаются в разных столбцах и могут быть прочитаны одновременно (одним ярусом команд). Так как отсчеты размещаются в разных строках, то для вычисления номера строки, в соответствующем блоке памяти, можно воспользоваться формулой:
v=[sn/qcf]*qcf+(sn mod qcf+npe*(m**(cf-1)))mod qcf,
где
v - номер строки;
sn - текущий номер строки (номер шага), изменяется от 0 до s-1;
qcr=m*cf, если m**cf≤s, иначе qcf=s;
cf - номер прохода по массиву отсчетов, а именно вычисление первой и второй ступеней - «0-ой» проход, вычисление третьей и четвертой ступеней - 1-ый проход и т.д., количество ступеней, реализуемых за один проход по массиву отсчетов, определяется m;
npe - номер процессорного элемента (номер блока памяти).
Для выполнения последующих «бабочек» третьей и четвертой ступеней при sn=1 будет выбран набор отсчетов с номерами {7, 11, 15, 3}, при sn=2 - {10, 14, 2, 6}, при sn=3 - {13, 1, 5, 9}, при sn=4 - {19, 23, 27, 31} и т.д. Выбранный набор отсчетов должен быть переставлен местами путем циклического сдвига влево на m-Sh позиций, а массив коэффициентов должен быть сформирован в соответствии с порядком выборки отсчетов.
В синергической вычислительной системе предложенный способ размещения может быть реализован следующим образом:
(a) в состав процессорного элемента вводятся аппаратно модифицируемые регистры, содержащие sn, cf, а также регистры, содержащие значения m и s, задаваемые программистом;
(b) вводится режим модификации адресов доступа к коммутатору, позволяющий динамически изменить заданное программистом значение на аппаратно формируемую константу;
(c) вводятся две специализированные команды «чтение из массива отсчетов» и «запись в массив отсчетов».
Команда «чтение из массива отсчетов» (мнемокод SRD) имеет один операнд М - адрес массива отсчетов и на основании значений sn, cf, m, s формирует исполнительный адрес для чтения отсчета, а также формирует значение константы модификации адреса доступа к коммутатору для команды следующего и только следующего яруса. Это значение равно величине обратного сдвига и суммируется с адресом коммутатора. Так для cf=1 и sn=1 величина константы будет равна 4-1=3 и команда MOV ~0 в последовательности команд:
0
РЕ
SRD M
MOV ~0
3
передаст на следующий ярус значение, считанное РЕ.
Команда «запись в массив отсчетов» имеет два операнда - записываемое значение и адрес массива отсчетов. На основании значений sp, sf, m, s она формирует исполнительный адрес для записи отсчета, формирует значение обратного сдвига как константу для модификации своего адреса доступа к коммутатору и модифицирует его путем вычитания ее из адреса. Модифицирует значения sn, а после выполнения последнего шага очередного прохода - значение cf.