Использование модели развивающегося повреждения при оценке прочности слоистых углепластиков с различными концентраторами напряжений

УДК 53942252 В. А. БЕСПАЛОВ

Т. Б. ГОЦЕЛЮК Н. А. КОВАЛЕНКО И. П. ОЛЕГИН

Сибирский научно-исследовательский институт авиации им. С. А. Чаплыгина, г. Новосибирск Новосибирский государственный технический университет

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МОДЕЛИ РАЗВИВАЮЩЕГОСЯ ПОВРЕЖДЕНИЯ ПРИ ОЦЕНКЕ ПРОЧНОСТИ СЛОИСТЫХ УГЛЕПЛАСТИКОВ С РАЗЛИЧНЫМИ КОНЦЕНТРАТОРАМИ НАПРЯЖЕНИЙ

Представлен подход, основанный на модели развивающегося повреждения для оценки методом конечных элементов прочности образцов, выполненных из слоистых углепластиков и содержащих различные концентраторы напряжений. На основе сравнения с экспериментальными данными проведен анализ влияния размера конечного элемента и величины шага нагружения на результат расчета по данному подходу. Приведены результаты расчета прочности при растяжении для образцов с отверстием, зенкованным отверстием, отверстием, заполненным болтом, и с рядом отверстий с учетом подобранных параметров сетки и шага нагружения.

Ключевые слова: слоистый композиционный материал, модель развивающегося повреждения, критерии прочности, метод конечных элементов.

На фоне широкого использования композиционных материалов в авиации вопрос о необходимости разработки надежных расчетных методов, способных прогнозировать поведение и разрушение в наиболее ответственных зонах элементов конструкции летательных аппаратов, выполненных из композиционных материалов (КМ), становится все более актуальным. С этой точки зрения, наиболее перспективным является подход, основанный на модели развивающегося повреждения [1, 2], который, моделируя процесс развития повреждений в КМ и опираясь лишь на паспортные данные монослоев и схемы укладок, позволяет определить величину нагрузки, при которой образец или элемент конструкции теряет свою несущую способность.

Среди трудов, посвященных модели развивающегося повреждения, встречаются исследования, относящиеся к прочности образцов с отверстием, с нагруженным отверстием, образцов болтового соединения и др.

В настоящей работе объединены результаты расчета прочности образцов, содержащих отверстия, зенкованные отверстия, отверстия, заполненные болтом, и образцов с рядом отверстий и продемонстрирована способность подхода адекватно предсказывать разрушающую нагрузку для рассматриваемых концентраторов напряжений.

Расчет прочности образцов из слоистых углепластиков с использованием подхода, основанного

на модели развивающегося повреждения (МРП), представляет собой итерационный процесс, в котором при постепенном росте нагрузки оценивается степень накопления поврежденного материала в исследуемом образце.

Основные этапы алгоритма расчета по данному подходу следующие:

1. Создание конечно-элементной модели (КЭМ) образца.

2. Расчет и анализ напряженно-деформированного состояния (НДС) при заданном уровне нагру-жения образца.

3. Анализ на наличие повреждений по критериям разрушения, описывающим различные механизмы разрушения, возникающие в пакете при данном уровне нагрузки.

4. Проведение локальной деградации механических свойств материала при наличии повреждений в зависимости от обнаруженного механизма разрушения и возвращение к пунктам 2 (где проводится перерасчет модели с ухудшенными механическими свойствами материала, оставаясь на этом же уровне нагрузки), 3 и 4.

Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока при текущем уровне нагрузки повреждения не перестанут накапливаться.

5. Проведение проверки на наличие разрушений, приводящих к потере несущей способности образца на каждом этапе.

Мера деградации механических свойств

Механизм разрушения Мера деградации свойств

Растрескивание матрицы при растяжении Е =0,2Е; С =0,2С ;С =0,2С у ' у ху ' ху' уз ' уз

Растрескивание матрицы при сжатии Е =0,4Е; С =0,4С ;С =0,4С у ' у ху ' ху' уз ' уз

Разрушение волокна при растяжении Е = 0,07 ЕХ

Разрушение волокна при сжатии Е = 0,14 Ех

Отрыв матрицы от волокна С = и =0 ху ху

Расслоение Е = С =С =и =и =0 з уз хз уз хз

Таблица 2

Характеристики материала монослоя образцов групп I и II

группа мм X,, кгс/мм2 Е1+, кгс/мм2 У,, кгс/мм2 Е2+, кгс/мм2 ^12

I 0,14-0,15 176,3 12653 5,1 816 0,33

II 0,12±0,01 90,0 11500 4,3 825 0,29

группа Х,,кгс/мм2 Е , кгс/мм2 Ус, кгс/мм2 Е2-, кгс/мм2 5 кгс/мм2 ху, С12, кгс/мм2

I 142,9 10204 29,6 806 8,8 387,7

II 90,0 11000 11,7 900 12,0 300,0

Примечание: ,т — толщина монослоя, ^ — коэффициент Пуассона; Е+ , Е, С — модули упругости на растяжение, сжатие, сдвиг; 1, 2, 3 — оси местной системы координат вдоль волокон, поперек волокон, по высоте.

6. Остановка расчёта при потере несущей способности образца либо увеличение прикладываемой нагрузки и повторение пунктов 2 — 4.

Оценка НДС проведена на базе трёхмерной КЭМ, реализованной в конечно-элементном комплексе АЫБУБ. Для моделирования слоёв был выбран восьмиузловой объемный трехмерный конечный элемент. Каждый слой в укладке образца моделировался как однородный ортотропный материал с характеристиками монослоя с заданием для каждого слоя локальной системы координат, соответствующей углу армирования в укладке.

Для проведения проверки на наличие повреждений использовали критерии разрушения типа Ха-шина для задачи в объемной постановке, позволяющие описывать следующие механизмы разрушения внутри пакета, которые могут быть применены для широкого класса концентраторов напряжений [3]:

а) растрескивание матрицы в слоях образца при растяжении и сжатии, соответственно:

^ | > 1 при « > 0;

У

« | > 1 при « < 0;

б) разрушение волокон в образце при растяжении и сжатии, соответственно:

> 1 при ах > 0;

X.

> 1 при ал < 0;

в) отрыв матрицы от локна посредством сдвига:

+1 | > 1 при ст, <0;

г) расслоение:

> 1 при <у7 > 0;

> 1 при < 0,

где а, а, а, а , а , а — текущие нормальные

^ х у з ху ут хг 1 1 1

и касательные напряжения в образце, возникающие в процессе его нагружения; X, У, X,, X,, У,, и — значения пределов прочности на рас-

тяжение, сжатие и сдвиг (х, у и з — оси локальной системы координат слоя, где х ориентирована вдоль волокна; ось у — в поперечном направлении).

После анализа разрушений при наличии повреждений в соответствии с механизмом разрушения производилась деградация механических свойств. Мера деградации механических свойств определялась выражениями, приведенными в табл. 1. При появлении разрушений сразу по нескольким критериям степень деградации механических свойств определялась комбинацией выражений для соответствующих критериев.

а

+

а

а

Уг

+

+

5

5

а

а

Уг

+

+

У

лу

+

+

У

5

лУ

СГ

СГ

У

лУ

+

+

а

а

ЛУ

+

+

5

5

Геометрические параметры образцов групп I и II

группа тип КН Г, мм Ь, мм 1, мм йо, мм йзо, мм 1 , мм

I О 7,14 36,0 70,0 6,0 — —

ОБ 7,14 36,0 70,0 6,0 — —

ЗО 7,14 36,0 70,0 6,0 12,0 —

II О 5,68 180,0 380,0 33,0 — —

РО 5,68 120,0 160,0 20,0 — 40,0

45 40 35 30 25 20 15 10 5

а. КГС.-ММ-

<7Ь~ ЛМ2

\ /г -'ч

...../

/

-- <Ъ=Н2 ЕГС/ММ2

--

-- 1

.. <ть=30 Рхгс/м?. 2

--1- -1- -1- -1- -1

0.7 1,3 1,9 2,5 3,1

- кз азин зотр опн ая сдвиговая

Рис. 1. Фрагмент сетки КЭ

Рис. 2. Результаты сравнения

Для контроля несущей способности на основе конечно-элементного расчёта выстраивалась диаграмма «нагрузка — перемещение» для контрольного сечения исследуемого образца. Наличие скачка в перемещениях контрольного сечения на диаграмме служило критерием потери образцом несущей способности.

Объектом исследования данной работы являются образцы, выполненные на основе двух материалов монослоев, содержащие различные концентраторы напряжений. В табл. 2 представлены механические характеристики для двух монослоев I и II (для удобства все исследуемые образцы с различными концентраторами напряжений (КН) были объединены в группы I и II в соответствии с материалом монослоя, из которого они изготовлены).

Группа образцов I содержит образцы с тремя типами концентраторов напряжений: отверстие (О); отверстие, заполненное болтом (ОБ); зенкованное отверстие (ЗО). Группа образцов II включает в себя образцы с отверстием и рядом отверстий (РО). Геометрические параметры образцов приведены в табл. 3, где Г — толщина образца, Ь — ширина, 1 — длина образца за вычетом захватной части, й — диаметр отверстия, й — диаметр зенкованной части отверстия, ¡ошв — расстояние между центрами отверстий в образцах с рядом отверстий.

Процентное содержание слоев в укладках образцов группы I следующее: типовая (0 — 41,2 %; ±45° — 39,2 %; 90 — 19,6 %), квазиизотропная (0 — 27,5 %; ±45 — 47,0 %; 90 — 25,5 %), сдвиговая (о — 11,8 %; ±45 — 78,4 %; 90 — 9,8 %), всего по толщине укладывается 51 слой. Процентное содержание слоев в укладках образцов группы II (0 — 42,8 %; ±45 — 57,2 %), всего по толщине укладывается 15 слоев, из которых срединный слой — слой по-лимерсотопласта (ПСП-1) толщиной 4 мм.

При использовании в качестве инструмента для анализа НДС методом конечных элементов в трехмерной постановке достаточно остро стоит проблема снижения затрат машинного времени на решение задач большой размерности при пошаговом увеличении нагрузки. В связи с этим проведено исследование по потимизации сетки КЭ в зоне концентратора. Размер КЭ по толщине полагали постоянным и равным толщине монослоя Г . Два других размера, изначально равных варьировали, до-множая их на коэффициент к (рис. 1). Исследование проведено на образцах группы I с отверстием для разных укладок. Расчетную величину потери несущей способности сравнивали с ее экспериментальной величиной [4 — 5].

На рис. 2 приведены результаты оценки прочности образцов на разрыв с отверстием диаметром

Оценка влияния шага нагружения на результат расчета для образцов с отверстием группы I

Шаг нагружения в процентах от разрушающей нагрузки аь,, % Результаты расчета в зависимости от шага нагружения, ар, кгс/мм2 аь, кгс/ мм2

Аа 0,5 1,0 1,5 2,5 4,0 6,0 0,5 1,0 1,5 2,5 4,0 6,0

типовая 1,1 2,2 3,3 5,5 8,7 13,1 37,5 35,0 36,0 35,0 36,0 36,0 45,9

квазиизотропная 1,5 3,0 4,5 7,5 11,7 17,5 36,0 34,0 34,5 35,0 36,0 36,0 34,2

сдвиговая 1,6 3,2 4,8 8,0 12,9 19,4 30,0 32,0 31,5 32,5 32,0 36,0 30,9

Таблица 5

Результаты расчета для образцов группы I

отверстие

аь, кгс/мм2 а , кгс/мм2 р 8, % аь, кгс/мм2 а, р кгс/мм2 8, % аь, кгс/мм2 а, р кгс/мм2 8, %

типовая 45,9 35,0 -23,7 43,2 36,0 -16,7 44,2 36,0 -18,6

квазиизотропная 34,2 34,0 -0,6 34,8 33,0 -5,2 32,5 28,0 -13,8

сдвиговая 30,9 32,0 3,6 33,3 27,0 -18,9 28,4 24,0 -14,3

6 мм (при этом геометрические параметры образцов: ширина 36 мм, длина 210 мм, толщина 7,14 мм) для трех укладок в зависимости от к, где по оси ординат отложены значения расчетных разрушающих напряжений и для каждой укладки приведены аь (экспериментально полученные разрушающие напряжения).

Ориентируясь на результаты проведенного исследования, можно сделать вывод, что оптимальным, с точки зрения точности результата расчета по указанному подходу относительно эксперимента и минимизации временных затрат при расчете, является значение коэффициента к, равное 1,6, ниже которого для всех укладок получена оценка прочности образцов в запас, но временные затраты при расчете существенно возрастали по сравнению с к = 1,6. Выше этого значения временные затраты снижались, но при этом погрешность расчета возрастала, причем в большинстве случаев расчетные значения были завышены относительно экспериментальных (оценка прочности неконсервативна).

Принимая далее разбиение, при котором вблизи отверстия размер конечного элемента составляет 1,6^ш, оценим, насколько велико влияние шага нагружения (Да) на результат расчета при использовании данного подхода (табл. 4). Здесь и далее ар — расчетное разрушающее напряжение для образца, аь — экспериментально полученное разрушающее напряжение.

При варьировании шага нагружения от 0,5 до 6,0 кгс/мм2 разброс в значениях разрушающей нагрузки составил не более 5,5 % для типовой

укладки, 5,8 % — для квазиизотропной, 19,4 % — для сдвиговой. Несмотря на то что для некоторых укладок увеличение шага нагрузки не приводит к большому разбросу результатов, при выборе шага нагружения следует учитывать, что, при задании большого шага нагружения (без дополнительного уточнения результата) существует риск получить существенно завышенное значение разрушающей нагрузки, поэтому оптимальным, с этой точки зрения, является шаг нагружения 3 — 5 % от предполагаемой разрушающей нагрузки. Стоит отметить, что уменьшение шага нагрузки при приближении к аь позволяет добиться малой погрешности результата расчета даже при изначально больших шагах нагружения.

Далее, выбирая вышеуказанные размер КЭ вблизи отверстия и шаг нагружения, определим прочность на разрыв образцов с различными концентраторами напряжений. В табл. 5 приведены результаты оценки для образцов группы I, в табл. 6 — для образцов группы II.

Для образцов типовой укладки, по сравнению с другими укладками из группы I, погрешность расчета оказалась несколько выше, хотя и является приемлемой, поскольку оценка консервативна. Результаты расчета для образцов с квазиизотропной укладкой показали хорошую сходимость расчета с результатами эксперимента для всех рассмотренных КН. Расчетная оценка прочности образцов сдвиговой укладки показала худшую сходимость для концентратора типа ОБ. В целом подход, основанный на МРП, позволяет предсказывать

Результаты расчета для образцов группы II

отверстие

аь, кгс/мм2 а , кгс/мм2 р S, % аь, кгс/мм2 а , кгс/мм2 р S, %

9,7 8,6 -11,3 8,7 9,9 13,8

прочность образцов из группы I с удовлетворительной точностью и практически всегда в запас, что для данной группы образцов показывает универсальность данного подхода.

Для образцов с отверстием группы II данный подход позволил предсказать прочность с точностью 11,3 % в запас, для образцов же с рядом отверстий оценка прочности оказалась завышенной на 13,8 %. В обоих случаях точность расчета удовлетворительна и выбранный подход на основе МРП приемлем и к группе образцов II.

Вообще говоря, для слоистых КМ при использовании любой расчетной методики высокая точность расчета относительно эксперимента трудно достижима в силу большого разброса свойств композита, обусловленного самой технологией изготовления и её несовершенствами и пр. Достичь такой стабильности результата, как на металлах, затруднительно.

Представленные в работе результаты исследования подтверждают возможность использования подхода, основанного на МРП, при оценке прочности всех рассмотренных образцов, что демонстрирует универсальность данного подхода для рассмотренных классов концентраторов напряжений при растяжении и перспективность его использования для оценки несущей способности элементов конструкции, выполненных из слоистого КМ, подверженного растяжению.

Универсальность подхода при сжатии на данном этапе не исследована в полной мере (для образцов с отверстием типовой и сдвиговой укладки подход демонстрирует хорошую сходимость с результатами эксперимента при сжатии — погрешность не более 4 %, для квазиизотропной укладки результат расчета завышен на 23,6 % относительно эксперимента).

Композиционный материал сам по себе является конструкцией, и не всегда однозначно удается оценить, откуда разовьется повреждение и где окажется самая опасная зона в конструкции, содержащей большое число различных концентраторов, таких как вырезы, заклепки, болты и др. Данный подход дает возможность проследить полный путь развития повреждения, что позволяет в любой точке конструкции обнаруживать опасные зоны, требующие повышенного внимания. В этом главное преимущество подхода по сравнению с другими расчетными методами.

Библиографический список

1. Chang, F. K. A progressive damage model for laminated composites containing stress concentrations / F. K. Chang, K. Y. Chang // J. Compos. Mater. - 1987. - № 21. - P. 834855.

2. Tan, S .C. A progressive failure model for composite laminates containing openings / S. C. Tan // J. Compos. Mater. -1991. - № 25. - P. 556-577.

3. Tserpes, K. I. Strength prediction of bolted joints in graphite/epoxy composite laminates / K. I. Tserpes, G. Labeas, P. Papanikov, Th. Kermanidis // Composites Part B: engineering. -2002. - № 33. - P. 521-529.

4. Численно-экспериментальное исследование прочности элементов конструкций из слоистых углепластиков / Н. А. Коваленко, И. П. Олегин, Т. Б. Гоцелюк, В. Н. Чаплыгин, П. М. Петров // Обработка металлов (технология, оборудование, инструменты). - 2014. - № 1 (62). - С. 69-75. -ISSN 1994-6309.

5. Гоцелюк, Т. Б. Расчетно-экспериментальное исследование прочности слоистых композитов / Т. Б. Гоцелюк, Н. А. Коваленко // Сб. науч. тр. I Междунар. науч. конф. молодых ученых, 2-4 декабря. Ч. 3. Электротехника. Энергетика. Машиностроение. - Новосибирск, 2014. - С. 280-283. -ISBN 978-5-7782-2546-6.

БЕСПАЛОВ Валерий Андреевич, заместитель начальника НИО-2 Сибирского научно-исследовательского института авиации им. С. А. Чаплыгина (СибНИА), г. Новосибирск. Адрес для переписки: ni010@yandex.ru ГОЦЕЛЮК Татьяна Борисовна, кандидат технических наук, начальник сектора 2024 НИО-2 СибНИА им. С. А. Чаплыгина, г. Новосибирск. Адрес для переписки: gotseluk@ngs.ru КОВАЛЕНКО Наталья Андреевна, аспирантка кафедры «Прочность летательных аппаратов» Новосибирского государственного технического университета (НГТУ); инженер 2-й категории НИО-2 СибНИА им. С. А. Чаплыгина, г. Новосибирск. Адрес для переписки: natasha_kovalenko89@mail.ru ОЛЕГИН Игорь Павлович, доктор технических наук, профессор кафедры «Прочность летательных аппаратов» НГТУ.

Адрес для переписки: olegin@craft.nstu.ru

Статья поступила в редакцию 11.09.2015 г. © В. А. Беспалов, Т. Б. Гоцелюк, Н. А. Коваленко, И. П. Олегин