Моделирование течения материала высокой вязкости для исследования его свойств при больших скоростях сдвига

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ МАТЕРИАЛА ВЫСОКОЙ ВЯЗКОСТИ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ЕГО СВОЙСТВ ПРИ БОЛЬШИХ СКОРОСТЯХ СДВИГА

В полости утечек шнекового пресса в процессе работы происходит движение эктрудируемого материала с большой скоростью сдвига. Такие скорости сдвига трудно достижимы в капиллярных и ротационных вискозиметрах. Отсутствие данных о свойствах материалов растительного происхождения при больших скоростях сдвига не позволяет адекватно рассчитывать потребляемую при их экструди-ровании энергию. В статье рассматривается вопрос определения вязкости моделированием течения материала в полости утечек.

Процесс экструдирования в шнековых прессах широко применяется для производства пищевых продуктов. Анализ исследований этого процесса позволяет сделать вывод о необходимости более подробного определения реологических свойств экструдируемых полуфабрикатов. Известно, что в тонком слое экструдируемого материала в зоне утечек, в компрессионном затворе и насадке типа «торпедо», возникают скорости сдвига значительно большие, чем в канале шнека. Еще Г. Шенкель [1] отмечал, что, по-видимому, вязкость материала в полости утечек сильно отличается от вязкости в канале шнека. Отсутствие данных о свойствах материалов растительного происхождения при больших скоростях сдвига не позволяет адекватно рассчитывать потребляемую при их экструди-ровании энергию.

Существующие капиллярные и ротационные вискозиметры не позволяют достаточно точно смоделировать течение материалов большой вязкости со значительными скоростями сдвига. В капиллярных вискозиметрах для этого трудно создать необходимое давление. Полуфабрикаты растительного происхождения в ротационных вискозиметрах разогреваются и изменяют внутреннюю структуру, что приводит к изменению вязкости в зависимости от времени и интенсивности воздействия, которые трудно учитывать.

Указанные проблемы можно устранить, определяя вязкость в сложном движении материала при его продавливании через кольцевую полость с вращающейся стенкой. Изменяя расход материала через полость и скорость вращения стенки, можно получить заданное воздействие на материал и определить его вязкость. При этом следует стремиться, чтобы параметры процесса течения как можно более точно совпада-

ли с параметрами процесса в моделируемой полости экструдера.

Анализ теоретических зависимостей движения материала в кольцевых полостях экструдера [1] показывает, что характер этого движения определяют технологические параметры материала (рецептура, влажность и температура), геометрические размеры полости, кинематический параметр - относительная угловая скорость вращения стенок и динамические параметры -создаваемый на стенке крутящий момент, а также градиент давления в материале вдоль оси полости. Измерение динамических параметров непосредственно на прессе-экструдере является сложной задачей. Поэтому целесообразно проводить исследования на модели, которая позволяет измерять динамические параметры. Схема устройства, реализующего такую модель [2], показана на рисунке 1.

Устройство состоит из цилиндрической насадки 1, соосно расположенной внутри цилиндрической оболочки 2. Насадка 1. установлена на вращающемся штоке 3. Длина 2п насадки 1, зазор Дг между насадкой и оболочкой 2 могут быть изменены за счет замены насадки. На внешней поверхности оболочки 2 наклеены тензомет-рические датчики 4 и 5 для измерения соответственно осевой и окружной деформации оболочки. Датчики расположены симметрично относительно поперечного сечения, в котором измеряется давление прессования [3]. Кроме того, на оболочку наклеены тензометрические датчики 6 и 7 для измерения крутящего момента [4].

Исследуемый материал прессуется поршнем (на рисунке 1 не показан), который движется с постоянной заданной скоростью. Это обеспечивает постоянство расхода материала через кольцевую полость. При этом насадка 1 вращается с заданной угловой скоростью.

Для повышения точности измерений датчики 4 и 5 подключают в разные плечи электрического полумоста. При этом происходит температурная компенсация измерительной системы.

Датчики 6 и 7 также подключают в разные плечи электрического полумоста.

Крутящий моментМ2 в оболочке 2 определим через тарировочный момент Мтар выражением

М2 = 1ММтар ,

где 1м - отношение величины измеренного сигнала с тензодатчиков к величине сигнала при та-рировочном крутящем моменте.

Задача определения давления в материале , находящемся внутри оболочки, по меридиональной и окружной деформациям этой оболочки в данном поперечном сечении рассмотрена нами ранее [4]. Если провести тарировку тензометрической системы осевым сжатием оболочки силой Ртар, то давление в материале о2т в данном сечении можно определить из выражения

_ (п + 1)1аРтар

РГ2

где V - коэффициент поперечной деформации материала оболочки;

1а - отношение величины измеренного сигнала с тензодатчиков к величине сигнала при сжатии тарировочной силой Ртар;

Г2 - радиус внутренней цилиндрической поверхности оболочки фильеры.

Зависимость (2) может быть использована для нахождения градиента давления в материале в пределах полости по выражению

dz

о?

Предполагается, что прессуемый материал в канале фильеры течет как вязкая жидкость, причем справедлива зависимость:

%_№, (4) где т - напряжение сдвига в материале на цилиндрической поверхности радиусом г; т - вязкость, которой приписывают смысл эффективной вязкости [5]; у - скорость сдвига на рассматриваемой цилиндрической поверхности выделенного объема материала с радиусом г.

Рисунок 1.

а,

N

ЯП

и

Лч 2 иті

и

Рисунок 2.

Отсюда вязкость материала равна:

По определению

т

т = -.

7

Л?

В вискозиметрии вязкость определяется по консистентным переменным - пристенной скорости сдвига у(г2) и пристенному напряжению сдвига т (г2) в исследуемом материале [5]. В нашем случае определяется вязкость на неподвижной внутренней поверхности фильеры.

Отнесем полость к цилиндрической системе координат и зададим граничные условия, как показано на рисунках 2 и 3.

Абсолютная скорость сдвига у при сложном сдвиге определяется по формуле

йг ’

где(г) - осевая скорость материала в полости на поверхности радиуса г.

Проинтегрировав уравнение (11) с учетом уравнений (4) и (12), получим

V? (г) = -

1 dо. г 1

+ — Е 1п г + Е.

Г = &2 +Гср2

т йг 4 т Приняв условия прилипания на границах полости, то есть

где уг - осевая скорость сдвига;

Уф - окружная скорость сдвига. Аналогично результирующее напряжение

сдвига т формуле при сложном сдвиге определяется по р =1 dоz

т=^1т?2 +трр> (7) 8т dz

Е = 1 О (г2 - г12) 4 * 1п :

г12 + г22 - (г2 гг1 ) 1п(г1г2 ) 1п ^

.

где тг - осевое напряжение сдвига;

Тф - окружное напряжение сдвига.

Окружная составляющая консистентных переменных соответствует случаю ротационного вискозиметра [5] и в наших обозначениях имеет вид:

Подставив значение Е из (14) в уравнение (11) и приняв г _ г2, получим пристенное напряжение сдвига в осевом направлении

1 \ М2

р(г2 •

ъы=^,

1 dоz Т (г2) = Т~Т

2 а?

(г22 - г12) г21п *

С учетом (14) и (15) уравнение (13) примет

г2 - г1

где щ - угловая скорость цилиндрической насадки 1;

г - внешний радиус цилиндрической насадки.

Определим осевую составляющую консистентных переменных в кольцевой полости на внутренней поверхности фильеры.

При воздействии осевого давления на испытуемый материал справедливо уравнение

вид

(г) = -

1 dо,7

4 т? dz

2 2 г 2 г2 - г1

1п

1п г +

2 2 г2 1п г1 - г1 1п г2

И, а

d[íТ? (г )]

dоz

йг г йг .

После интегрирования уравнения (10) и преобразований получим:

Зная распределение осевых скоростей, можно найти объемный расход материала Q через полость интегрированием выражения

Т (г) = -

dо7 г Е

—-- + —. dz 2 г

Q =| 2лгу? (г)dг .

г

Подставив в (18) значение скорости из (17), после интегрирования получим

Q =

/ 2 „ 2\2

p dsz 4 4 г-* и

8m dz r2 r1 ln Г2 .

ri _

Приведем уравнение

( 2 „ 2\2

p dsz r 4 4

8Q dz '2 r 2 1 hA .

_ ri _

m = -,

Сравним (20) и (5). С учетом (11) и (14), выделив из уравнения (20) члены, соответствующие окружному пристенному напряжению сдвига, присвоим оставшимся членам значение окружной пристенной скорости сдвига

У г (г2) =

2Q

2 2 2, г2 г2 - r - 2Г2 ln —

r1

r2 (r22 - rl2 ) ln — +1 ( + r\2 )-2f2

.

Входящая в уравнение (21) производительность подлежит экспериментальному определению, например по скорости перемещения поршня, прессующего исследуемый материал.

Подставив значение окружной пристенной скорости сдвига из уравнения (9) и осевой пристенной скорости сдвига из уравнения (21) в уравнение (6), а значение окружного пристенного напряжения сдвига из уравнения (8) и осевого пристенного напряжения сдвига из уравнения (16) в уравнение (7), по формуле (5) определим вязкость исследуемого материала. При этом можно рассматривать вязкость как функцию напряжения сдвига и скорости сдвига, то есть идентифицировать любое реологическое тело по существующим методикам вискозиметрии.

Таким образом, с помощью предлагаемого способа можно определять реологические свойства материалов высокой вязкости по абсолютной скорости сдвига и результирующему напряжению сдвига в условиях сложного сдвига в пристенной области.

Список использованной литературы:

1. Шенкель Г. Шнековые прессы для пластмасс: Пер. с нем. / Под ред. А.Я. Шапиро. - Л.: ГНТИХП, 1962. - 467 с.

2. Патент РФ №2194266, 10 декабря 2002 г. Устройство для исследования течения материала при сложном сдвиге.

3. Тензометрия в машиностроении. Справочное пособие. Под ред. канд. техн. наук Р.А. Макарова. М.: «Машиностроение», 1975.- 288 с.

4. Полищук В.Ю., Сагитов Р.Ф., Фисенко К.А., Ханин В.П. Измерение нормального давления в рабочей зоне шнекового пресса с помощью тензодатчиков, укрепленных на наружной поверхности шнекового корпуса // Тезисы докладов трудов сотрудников и преподавателей факультета механизации сельского хозяйства. Том 3. - Оренбург: ОГАУ, 1999. С. 74.

5. Реометрия пищевого сырья и продуктов: Справочник / Под ред. Ю.А. Мачихина. М.: Агропромиздат. - 1990. - 271 с.