Стохастическая компетентность выпускников вуза

МОДЕРНИЗАЦИЯ ОБРАЗОВАНИЯ

УДК 37.034.-057.85

СТОХАСТИЧЕСКАЯ КОМПЕТЕНТНОСТЬ ВЫПУСКНИКОВ ВУЗА

Г. С. Евдокимова (Смоленский государственный университет),

В. Д. Бочкарева

В статье специальному исследованию подвергается одна из составляющих предметной (математической) компетентности — стохастическая компетентность студентов. Обосновывается необходимость развития стохастической компетентности студентов в качестве ведущего направления модернизации их профессиональной подготовки.

Ключевые слова: компетентность; стохастика; специфика; подход; профессиональное образование; психолого-педагогические факторы; логика; методы обучения; ориентированные задания; игры; эксперименты.

Сегодня и теоретики, и практики образования понимают, что внедрение компетентностного подхода в системы общего и профессионального образования — это не просто дань моде, а необходимость. Основанием для такого утверждения являются потребности государства, общества, семьи в людях, не только знающих, но и умеющих эти знания применять. Вузы должны обеспечить качественную подготовку квалифицированного специалиста, способного нестандартно мыслить, творчески работать, использовать усвоенные знания, умения и способы деятельности в реальной жизни для решения практических задач, принимать на себя ответственность. Особое значение приобретает профессиональная компетентность как один из главных ресурсов обеспечения и развития качества образования.

Стохастическая компетентность студента — одна из составляющих математической компетентности. Именно осмысление, обдумывание и понимание стохастических задач и проблем развивают комбинаторное мышление, необходимое в современном мире повсеместно. Сегодня без достаточно развитых представлений о случайных событиях и их вероятностях, без хорошего представления о том, что явления и процессы, с которыми мы имеем дело, подчиняются сложным законам теории вероятностей, невозможна продуктивная деятельность ни в одной

сфере жизни общества. Именно те, кто не придерживается этих взглядов, до недавнего времени препятствовали (по крайней мере, в некоторых странах) применению математических методов в экономике, социологии, биологии, психологии и других областях науки [4].

Существующая методика обучения стохастике должна быть модернизирована. Общее направление этой модернизации задает целевая установка, состоящая в развитии стохастической компетентности студентов. Компетент-ностный подход к обучению предполагает изменение не только характера получаемого результата образования (компетентность), но и процесса обучения: он должен ориентироваться на самостоятельную работу студентов, повышение их ответственности за получение результата. Необходимо изменение методов обучения: они должны состоять в использовании таких форм организации обучения, которые основаны на ответственности и активности самих студентов. Методика, в основе которой лежит применение активных методов обучения, будет формировать способность выпускника действовать в различных проблемных ситуациях, демонстрируя связь приобретенных знаний и умений по стохастике с реальной действительностью [6].

Внедрение стандартов профессионального образования третьего поколения обозначило проблему их освоения на уровне учебной дисциплины и

© Евдокимова Г. С., Бочкарева В. Д., 2013

№ 2, 2013

учебного материала. Материал учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» должен соответствовать современному уровню науки и преподаваться в определенной дидактической системе, отражающей эту науку, ее закономерности. Начинать изучение целесообразно с вводной характеристики дисциплины: ее места в математике, объектов и методов изучения, исторического обзора и обозначения проблем, которые она решает [5].

С первого взгляда может показаться, что проблемы преподавания стохастики в высшей школе крайне просты и сводятся к следующим двум: к отбору материала и к его логическому изложению студентам. Однако на самом деле они оказываются гораздо более сложными. Решающим в обучении является влияние психолого-педагогических факторов. Без них логика не учит, т. е. не проникает в сознание учащегося. Развивая эту мысль, можно сказать, что обучение человека стохастике есть по своей природе двойственный процесс, ибо происходит обучение 1) стохастике, 2) человека. В этой «двойственности» процесса обучения и состоит вся трудность проблем методики, а также все их своеобразие, с которыми мы, вероятно, не встречаемся ни в одной другой области знания [2].

Вопрос о структуре курса с точки зрения его доступности или трудности также должен решаться на пси-холого-педагогической основе. Как, например, надо изучать стохастику? В учебниках, вышедших за последние годы, теория вероятностей все больше теряет свою специфику: отрываясь от реальных задач, она становится лишь главой теории меры. С известных позиций такой подход можно оправдать. Действительно, этим путем проще всего добиться логического единства математики. Все это верно, и, тем не менее, строить преподавание теории вероятностей только на базе представлений теории меры и теории множеств нельзя. При таком подходе не развивается теоретико-вероятностная интуиция, теоретико-вероятностные понятия не ассоциируются со своеобразными задачами, возникающими в практике.

Подавляющему же большинству изучающих стохастику она нужна как орудие изучения реальных явлений, для создания их математических моделей, для получения выводов об их развитии. Для этого одной теории меры недостаточно — необходимо отчетливое представление о том, как формировались понятия теории вероятностей, какие задачи к ним приводили и как постепенно расширялись представления внутри самой теории вероятностей и в ее применениях. Знания в вузах приобретаются для последующей практики и не должны превращаться в архив, которым никто не пользуется.

Методика развития стохастической компетентности при изучении курса «Теория вероятностей и математическая статистика» должна быть направлена на формирование:

— способности распознавать проблемы, возникающие в практических, жизненных ситуациях, которые могут быть решены средствами стохастики;

— способности использования стохастических знаний в условиях неопределенности, когда проблема, которую необходимо решить, не задана явно;

— способности проведения анализа предложенной ситуации и принятия решения;

— умения объединять информацию из разных источников, одновременно учитывать значительное число различных условий и ограничений.

Студент в результате обучения стохастике должен развивать способность анализировать использованные методы решения, интерпретировать полученные результаты с учетом поставленной проблемы, формулировать и записывать окончательные результаты решения поставленной проблемы, делать выводы на основе полученных данных. В свою очередь, преподаватель обязан стимулировать студентов к самостоятельной деятельности.

При изучении основных законов распределения теории вероятностей важно показать студентам смысл вводимых понятий на конкретных примерах. Рассмотрим один из них. Распределение Пуассона находится в разумном согласии с экспериментом — зависит

от числа частиц, зарегистрированных счетчиком радиоактивного излучения за какой-то промежуток времени. Распределение Пуассона необычайно удобно для иллюстрации основных вероятностно-статистических понятий, на достаточно большом числе примеров студенты должны понять роль, которую могут играть в жизни общества маловероятные события. Пусть нам сообщили такое «статистическое данное»: вероятность аварии самолета равна 10-6 за один час полета. Необходимо уяснить: как в этой качественной модели применить закон Пуассона? Желательно работу проводить в такой последовательности:

— предложить студентам рассмотреть вопрос об опасности полетов на самолете с точки зрения отдельного лица и убедиться, что эта вероятность пренебрежимо мала в сравнении с вероятностью смерти от других причин;

— рассмотреть тот же вопрос с точки зрения общества в целом и понять: то, что пренебрежимо мало с точки зрения отдельного лица, никак не мало с точки зрения общества в целом;

— проанализировать ту же задачу с точки зрения члена летного экипажа, придя к выводу: малая вероятность аварии технического средства при его массовом применении оказывается слишком большой и ее необходимо снижать [1].

Не будет преувеличением сказать, что принципу сознательности усвоения математической статистики подчинена вся методика преподавания этой дисциплины. При изучении математической статистики важно показать, что в ней есть «три кита», но, в отличие от того, к чему все привыкли в математике, эти «киты» являются не теоремами, а понятиями. Два из них — понятие уровня значимости и понятие функции мощности статистического критерия. Третий «кит» статистики — понятие доверительного интервала. Студенты должны уловить стиль мышления, принятый в математической статистике, когда делаемые заключения будут не то чтобы обязательно правильны, но, в общем, скорее правильны, чем ошибочны. Этот стиль, характеризуемый

выражением «здравый смысл плюс точность», обучаемый должен прежде всего усвоить, не ища в нем особой глубины, которой нет [3]. Прикладной характер стохастики позволяет включить в дисциплину жизненные, практические ситуации для рассмотрения и обсуждения (дискуссии) студентами на занятиях и получения нового опыта решения подобных ситуаций, подкрепленного теоретическими знаниями. Например, известно, что по государственному стандарту на выпечку 1 000 сладких булочек полагается 10 000 изюминок. Мы подозреваем, что изюм мог частично разойтись по непредусмотренным законом каналам, и желаем это проверить. Студентам предлагается попробовать формализовать эту процедуру с помощью понятий теории статистической проверки гипотез и рассмотреть возможные стратегии правоохранительных органов в предположении, что хлебозаводов много. В результате подсчетов студенты убеждаются: при массовом производстве какое-то количество явного брака неизбежно, что не обязательно говорит о недобросовестности пекарей. Не решая до конца научной или технической задачи, статистические методы позволяют ценой сравнительно небольших расходов наметить объект или план углубленного научного исследования, т. е. «статистике принадлежит первое слово, но никогда последнее» [7].

Формирование стохастической компетентности может быть связано и с организацией опытов, экспериментов, которые целесообразно проводить в игровой форме. Групповая работа при использовании активных методов обучения моделирует случайные, часто нестандартные ситуации, в которых и может проявляться стохастическая компетентность студентов. Для конструирования компетентностно-ори-ентированных заданий необходимо: определить результат обучения (понятие, умение, навык, действие и т. д.); учесть имеющиеся знания студентов и их индивидуальные особенности; выявить взаимосвязи результата обучения с другими объектами в предметной области «математика», а также с другими

№ 2, 2013

учебными предметами и жизненными ситуациями; выбрать способ работы над заданием (индивидуально, в малых группах, круглый стол, дискуссия и т. д.) [6].

Рассмотрим задание, которое используется для формирования понятия «статистическая устойчивость частот, вероятность случайного события». Предлагаем двум малым группам придумать свой личный шифр и затем написать этим, известным только им, шифром письмо третьей и четвертой группам на двух страницах. Преподаватель может ручаться за эффект: через некоторое время будут представлены расшифрованные тексты писем. Секрет этого «фокуса» в том, что в случайном, казалось бы, наборе букв «шифровки» проявляется строгая регулярность: частота появления каждой буквы алфавита в тексте практически постоянна. В частности, информация о частоте букв использована в расположении их на клавиатуре ЭВМ. Получив шифрованное письмо, студенты должны будут лишь подсчитать частоту появления в нем зашифрованных значков и сопоставить их с частотой букв. Опыт, приобретенный студентами на таких занятиях, может быть использован ими для решения подобных задач и ситуаций.

Основная нагрузка в развитии стохастической компетентности выпадает на практические занятия и самостоятельную работу студентов. После завершения освоения основной образовательной программы студент, обладающий стохастической компетентностью, должен демонстрировать базовые стохастические знания и понимание основных фактов стохастики; владеть понятийным аппаратом стохастики; способностью распознавать возникающие в окружающей действительности проблемы, которые могут быть решены средствами стохастики; умением опре-

делять факторы, влияющие на решение стохастической задачи; умением читать и интерпретировать количественную информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков; способностью применять стохастические знания в практических, жизненных ситуациях [6].

В заключение хочется еще раз подчеркнуть: правильно выбранная методика преподавания стохастики предполагает развитие профессиональных компетенций, что актуально при переходе на многоуровневую систему обучения студентов в университете, так как программы подготовки бакалавров должны балансировать между знаниями общей подготовки и специальными знаниями и делать упор на универсальных умениях.

СПИСОК

ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Евдокимова, Г. С. Методические рекомендации преподавания теории вероятностей в университете / Г. С. Евдокимова // Изв. Смоленск. гос. ун-та. — 2011. — № 4. — С. 416—424.

2. Евдокимова, Г. С. О двойственности процесса изучения стохастики при подготовке преподавателей математики в университете / Г. С. Евдокимова // Вестн. Брянск. гос. ун-та. — 2012. — № 1. — С. 285—291.

3. Евдокимова, Г. С. О соотношении педагогического руководства и сознательного творческого труда студентов в образовательном процессе высшей школы / Г. С. Евдокимова // Изв. Смоленск. гос. ун-та. — 2012. — № 3. — С. 483—492.

4. Евдокимова, Г. С. Формирование стохастической культуры будущего учителя в образовательном процессе вуза / Г. С. Евдокимова // Изв. Смоленск. гос. ун-та. — 2010. — № 2. — С. 281—292.

5. Клайн, М. Математика. Поиск истины / М. Клайн. — Москва : Мир, 1988. — 295 с.

6. Седова, Н. С. Развитие стохастической компетентности будущих учителей математики : автореф. дис. ... канд. пед. наук. — Санкт-Петербург, 2011. — 22 с.

7. Тутубалин, В. Н. Теория вероятностей и случайных процессов / В. Н. Тутубалин. — Москва : Изд-во МГУ, 1992. — 400 с.

Поступила 08.02.13.

Об авторах:

евдокимова Галина Семеновна, заведующий кафедрой прикладной математики ФГБОУ ВПО «Смоленский государственный университет» (г. Смоленск, Россия), доктор педагогических наук, профессор, evgalsema@gmail.ru

Бочкарева Вера дмитриевна, доцент кафедры алгебры и геометрии ФГБОУ ВПО «Мордовский государственный университет им. Н. П. Огарева» (г. Саранск, Россия), bochkareva.44@mail.ru

STOCHASTIC COMPETENCE OF UNIVERSITY GRADUATES

G. S. Evdokimova (Smolensk State University),

V. D. Bochkareva

This article is concerned with investigation of one of the components of the subject (mathematical) competence — stochastic competence of students. Today without well-developed perceptions of random events and their probabilities, without good understanding that the phenomena and processes we are involved in, are subject to complex laws of probability theory, there cannot be any productive activity in any sphere of society.

The article shows that the method for developing stochastic competence studied through the course “Theory of probability and mathematical statistics” should be aimed at creating the possibility of using stochastic knowledge in conditions of uncertainty, when the problem to be solved, not obvious enough; as well as at developing the ability to analyse the situation and decide on the proposed solutions; at developing the ability to combine information from different sources at the same time taking into account the large number of different conditions and restrictions. The student, upon completion of the course on stochastic should demonstrate the ability to analyse the used methods of solutions, interpret the results with due account for the set problem, formulate and write down the final results of the solution to the problem, draw conclusions on the basis of the data obtained. The teacher in return, should encourage students to independent study. Development of stochastic competence can also be linked with making experiments that are advisable to carry out in the form of a game. Group work when using active learning methods models random, often non-standard situations that may occur to assess the students’ stochastic competence.

Obviously, the material of the academic discipline (the theory of probability and mathematical statistics) should meet the current level of science and be taught within a certain didactic system that reflects this science, and its laws. The question concerning the structure of the course in terms of its accessibility or complication should be solved on psychological and educational basis.

Keywords: competence; stochastics; specifics; approach; professional education; psycho-pedagogical factors; logic; methods of teaching; oriented tasks; games; experiments.

REFERENCES

1. Evdokimova G. S. Formirovanie stohasticheskoj kul'tury budushhego uchitelja v obrazovatel'nom processe vuza [Development of stochastic culture of the future teachers in the educational process of higher school]. Izvestija Smolenskogo gosudarstvennogo universiteta [News of Smolensk State University]. 2010, no 2, pp. 281—292.

2. Evdokimova G. S. Metodicheskie rekomendacii prepodavanija teorii verojatnostej v universitete [Teaching methodology for probability theory at the University]. Izvestija Smolenskogo gosudarstvennogo universiteta [News of the Smolensk State University]. 2011, no. 4, pp. 416—424.

3. Evdokimova G. S. O dvojstvennosti processa izuchenija stohastiki pri podgotovke prepodavatelej matematiki v universitete [About the duality of studying stochastics in the preparation of teachers of mathematics at the university]. VestnikBrjanskogogosudarstvennogo universiteta [Newsletter of Bryansk State University]. 2012, no. 1, pp. 285—291.

4. Evdokimova G. S. O sootnoshenii pedagogicheskogo rukovodstva i soznatel'nogo tvorcheskogo truda studentov v obrazovatel'nom processe vysshej shkoly [On the relation between educational guidance and conscious creative work of students in the educational process of higher education]. Izvestija Smolenskogo gosudarstvennogo universiteta [News of Smolensk State University]. 2012, no. 3, pp. 483—492.

5. Klayn M. Mathematics. The search for truth. Springer-Verlag, 1988. 295 p.

6. Sedova N. S. Razvitie stohasticheskoj kompetentnosti budushhih uchitelej matematiki [The development of stochastic competence of future teachers of mathematics]. St. Petersburg, 2011, 22 p.

7. Tutubalin V. N. Teorija verojatnostej i sluchajnyh processov [Probability theory and stochastic processes]. Moscow, Moscow State University Publ., 1992, 400 p.

About the authors:

Evdokimova Galina Semenovna, head, Chair of Applied Mathematics, Smolensk State University (Smolensk, Russia), Doctor of pedagogical sciences, professor, evgalsema@gmail.ru

Bochkareva Vera Dmitrievna, research assistant professor, Chair of Algebra and geometry, Ogarev Mordovia State University (Saransk, Russia), bochkareva.44@mail.ru