Динамические характеристики гидропривода лесной почвообрабатывающей фрезы как объекта автоматического управления

ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ГИДРОПРИВОДА ЛЕСНОЙ ПОЧВООБРАБАТЫВАЮЩЕЙ ФРЕЗЫ КАК ОБЪЕКТА АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Попиков Пётр Иванович д.т.н., профессор

Воронежская государственная лесотехническая академия, Воронеж, Россия

В статье представлены динамические характеристики гидропривода лесной почвообрабатывающей фрезы как объекта автоматического регулирования

Ключевые слова: ФРЕЗА, ГИДРОПРИВОД, ДИНАМИКА

UDC 630*332.2.001.57

DYNAMIC CHARACTERISTICS OF A HYDRAULIC ACTUATOR OF WOOD SOIL-CULTIVATING MILL AS OBJECT OF AUTOMATIC CONTROL

Popikov Petr Ivanovich Dr.Sci.Tech., professor

Voronezh State Academy of Forestry and Technologies, Voronezh, Russia

In this article, the dynamic characteristics of a hydraulic actuator of a wood soil-cultivating mill as object of automatic control are presented

Keywords: MILL, HYDRAULIC ACTUATOR, DYNAMICS

Специфические условия технологического процесса рабочих органов должны быть учтены при обосновании параметров гидропривода и режимов его работы. В связи с переменными нагрузками на рабочие органы работа лесных фрез зачастую протекает на неустановившихся режимах [2]. Поэтому при проектировании и разработке машин с гидроприводом необходимо исходить не только из энергетических и скоростных показателей, но и давать оценку колебательным свойствам гидропривода. Это позволяет установить значения частот свободных колебаний системы и области опасных резонансных режимов.

Принимаем, что движение рабочей среды в гибком рукаве высокого давления гидропривода рабочих органов асимметрично, с достаточно малыми изменениями температуры и давления, поэтому вязкость жидкости постоянна. Уравнения Навье-Стокса в цилиндрических координатах, ось х которых направлена по оси трубопровода, а координата г - по радиусу его поперечного сечения приводятся к двум уравнениям:

ди CU ди

х х х

+ и + и

х r

а дх dr

1 ф

+ v

р ск

2

4 д u

r

2 д u

r

1 ди

1д

г.

2

3 дх

ди

Л

r _L

+

дг

r дг 3 дх \ дг

0

х

+

+

+

2

r

ди ди ди 1 дР

г г г

+ и г + и = х —

а дг дх р дг

+ V

2

4 д и 4 сЬ 4и д

г__г г

+ - +

г

1 ди ди

_X _г

+

V

22 3 дг 3 • г дг 3 • г дх у 3 дг дх 0

,

где их и иг - проекции скорости жидкости на оси х и г; р - плотность жидкости; р - давление жидкости; V - кинематическая вязкость. Уравнение неразрывности запишется: диг и,

дР "г

+ р-д дг

г

+ р —+ р г

диХ др др . —- + иг — + их — = 0 дх г дг х дх

Пренебрегая членами низкого порядка и уравнением (2) при их>>иг и равенстве давлений во всех точках сечения трубы, неустановившееся движение вязкой сжимаемой среды в трубе описывается уравнениями:

ди- 1 др

=---+ V

а

р дх

2 ди

Х 1 диХ 1 д

+--— +--

2 г дг 3 дх

дг ди

диг иг

+ —

г

дг

др диг иг ""Х п

—+ р—- + р— + р—— = 0.

д дг г дх После преобразований получим уравнения:

дУ 2т +

ОН

1 др

д р • г0 р дх

дУ =__1_ др

дх е ТР с'

где V - средняя скорость жидкости; тон - нестационарное касательное напряжение на стенке трубопровода; Етр - приведённый модуль упругости трубопровода; ? - время.

С помощью этих уравнений можно определить динамические характеристики однородной линии круглого сечения с упругими стенками при движении вязкой сжимаемой среды с учётом распределённости

ЬЦр:// е. киЬааго .щ/2011/10/рё1У16.рёГ

параметров по её длине. После одномерного преобразования уравнений (4), (5) по Лапласу получаем:

с 2Ж-т -V (5) р  5 +-^

г5

V

В.^ = -8-Р

ах

Выполнив преобразования можно получить уравнение: 2

-и 2

ах2

где б - переменная в преобразовании Лапласа; и (б), р(б) -изображение по Лапласу соответственно средней по сечению потока скорости и давления среды.

Решение этого уравнения имеет вид:

Р

где & (б) - операторный коэффициент распространения возмущений.

Постоянные интегрирования С1 и С2 определяются граничными условиями. При х=0:

р^,х)=р!^,0);

'2 14 1  Е__

«1

ёр(Б,х) О (б)-Е тр

ёх б

При этих условиях постоянные интегрирования будут равны:

С = р^-М^ и1(4,0); с2 = Р^ + ^ «,(3,0).

2 2-б 2 2-б

С учётом С1 и С2 решение уравнения запишется:

Р(3,х) = р1^(е¥(8>х + е-¥(х)-х)- у(8)Вт2р ^У1(8,0)(е¥(8)-х -е-¥(х)-х). (14) Используя гиперболические функции, получим:

р

Б

Выразив из уравнений (4.8) и (4.9) У(8,х), обозначив при х=1 изображения по Лапласу давления через Р2(8,1) и скорости среды - У2(Б,1) получим:

Р2

и2

\Г(8) * Е тр

Считая, что площади поперечных сечений, вследствие деформации стенок, обычно мало и мгновенные значения объёмного расхода среды можно находить, как произведение средней по сечению потока скорости и постоянной площади сечения, справедливы соотношения:

^

^ Г02 • V (8,0) 02(Б,0) ' '

Р2

Г02 • У2

г0 • У^,0) 02

^ ВЛ

Г0

где 21(8) и 72(8)- концевые операторные сопротивления; 2в.л. -операторное волновое сопротивление линии.

С учётом этих соотношение и после преобразований имеем:

22

8И[0(8)1] + ^ 7 еИ[0(8)1]

_2 В.Л.

2(8) 8И[0(8)1] + еИ[0(8)1]

21

22

2 В.Л.

/

^ еИ[0(8)1] - 8И[0(8)1]

2 В.Л.

еИ[0(8)1] - 8И[0(8)1]

22

22

2 В.Л.

Передаточную функцию гидросистемы, равную отношению изображений по Лапласу давлений в выходном и входном сечениях, выразим из уравнений (16) и (17):

Ш<5> = ^ = ^-1-•

р'(3,0) ^^¡ЖрФЦ+с'1111

Считая, что гидромотор, приводящий во вращение рабочий орган, представляет собой несогласованную нагрузку, так как от конца гидросистемы могут отражаться волны возмущений, амплитудная и фазовая частотные характеристики гидросистемы будут равны:

W

Р1 ^^ 2в^ю)вЬ[(8 + je)1] + сЬ[(8 + je)11

22

Комплексное сопротивление нагрузки запишется:

72Сю)=К^Хн,

где Ян - активное сопротивление нагрузки; Хн - реактивное сопротивление нагрузки.

Комплексное волновое сопротивление гидросистемы равно:

в

2 ал.и) = —

р • г0 • ю

Отношение 2ВЛ ^ю)^^) будет иметь вид:

2 В.Л.Рю) _ ВТР Н ХН5) - • ВТР

/• \ 2 /Т-. 2 -»т-2 \ Л 2 /Т-. 2 -»т-2 \

22

После подстановки этого отношения в (24) и преобразований комплексная передаточная функция гидропривода с несогласованной нагрузкой запишется:

Р2и,1) 2 ,

Р1(|ю,0) М1 + jNl,

где М1 _ [

N = [(1 + М)е5-1 - (1 - М)е-5-1 • бШ(е • 1) + ^е5'1 - е-5-1) • С0Б(е • 1). (30) Тогда амплитудная и фазовая частотные характеристики будут равны:

2

ЛР2Р1

л/м? + к2

N

Ф Р2Р1

М1

Частотные характеристически зависят от частоты колебаний гидропривода, параметров линии и нагрузки. Коэффициент затухания 5, и коэффициент фазы е, входящие в формулы (29) и (30) определятся:

5=

4С а п

г2

1

р

С рР' Е

ТР

С Рр'р

е = ю —-,

Е

ТР

где ю - частота колебаний потока жидкости.

Коррективы са и СРЬ вычисляются по формулам:

Са = ^ + 0,4;

С РР = 1 +

Р 2л/ю

где ю - безразмерная частота колебаний потока жидкости

ю = юг02 /

В случае приближённых расчётов коррективы принимаются равными единице. Если не учитывать вязкость жидкости п, то принимают д=0. При чисто активном сопротивлении нагрузки амплитудно - частотная

характеристика будет иметь максимумы при е • 1 = р + п • р, п=0,1,2,...

Резонансные частоты/р гидросистемы определяются:

С Л (1 + 2п л

^ =

Р 21 ^

где Сл - фазовая скорость.

Значениям п=0 и п=1 соответствуют первой /р1 и второй /р2 резонансным частотам гидросистемы. Амплитуда и фазовый сдвиг в зоне резонансной частоты равны:

АР2Р1

ф Р2Р1

В случае чисто реактивного сопротивления нагрузки амплитуда в зоне резонансной частоты стремится к бесконечности. Если в гидросистеме есть активное сопротивление нагрузки, то амплитуда ограничена, что объясняется демпфирующими свойствами гидросистемы.

В случае разгона ротора при запуске, момент сил сопротивления равен нулю, и система описывающая динамику гидропривода, примет вид:

Ф 1 / \

= пн - Я - ауР

М К

М = _±_ _ л пЯР

М ^пр 2рл о '

Исходя из вышесказанного, можно построить модель, при помощи которой можно получить полную картину работы агрегата, начиная с момента его запуска, моделируя работу при помощи системы (41) до момента, когда частота оборотов ротора перестанет изменяться, затем продолжить моделирование рассматриваемой системы при помощи уравнений. Результат моделирования также целесообразно отобразить в виде графиков изменения давления рабочей жидкости в гидросистеме и скорости вращения ротора с течением времени [1].

Для простоты записи решения произведем замену:

цп = Н; ца 5; ау = а; Пн = п; дп = д; Кр = к; = J. Тогда получим систему уравнений в следующем виде:

— = — (дп — дю — ар);

Сю Ндр

С 2Jж5

0 дп , д , а Ид ,

Замена: — = I; — = Ь; — = с; —— = /. к к к 2 Jж5

— = I — Ью — ср, Ж

Сю .

— = /р. С

Решаем второе уравнение системы:

Сю Сю 1

— = /р ^ р =---;

с с /

С 2ю Ср 7Г = * ~ •

са1

Ж

Возвращаемся к первому уравнению системы (42), подставив полученное уравнение (43):

Ср . . с Сю

— = I — Ью----.

С / С

Уравнение (45) подставим в (44), получим

С 2ю „ Сю /I — /Ью — с-

С2

Заменим: /I = т; /Ь = г, тогда

С 2ю Сю

Сг

—— + с--+ гю = т.

Ж Ж

ЬЦр://е1.киЬаего.ги/2011/10/ра1У16.р1

Для решения данного дифференциального уравнения отбросим правую часть и возьмем порядок дифференциального уравнения как степень некоторого числа у, получим

у2 + су + г = 0; Б = с2 - 4г;

- с ±л/Б

у 1,2 =—2—•

Опытным путем установлено, что значение дискриминанта Б меньше нуля. Из высшей математики известно, с учетом этого, что уравнения (47) дают предварительный ответ

Ю = е"•

Найдем константы С1 и С2, если известны граничные условия

ю 0|*=о = 0:

С1 + С2 = 0 ^ С1 = -С2.

Пусть С2 = 1, значит С1 = -1. Подставив полученные значения С1 и С 2 в (4.48), получим

--* лГо лГо

Юо = е 2 •

Вернемся к правой части уравнения (46), пусть

О = А - в соответствии с уравнением, тогда О = 0; О = 0. Подставим значения О в (4.46):

А т

гА = т ^ А = —;

т

О = А ^ О = —.

г

ю = юо + 0..

Окончательно получим решение уравнений относительно времени в момент разгона фрезерного барабана:

с = е•

В связи с тем, что угловая скорость с вследствие существования

константы —, в момент времени г = 0 приобретает значения, отличные от

г

нуля, этой константой можно пренебречь непосредственно при построении графиков для момента разгона лесной фрезы. Таким образом, уравнение (52) можно преобразовать к виду

--г 45 45

с = е 2 • г) - ос8

Графические зависимости угловой скорости от времени для различных значений коэффициента податливости упругих гидромагистралей представлены на рис.1. Из рис.1 видно, что с

увеличением значения коэффициента податливости от К = 1 • 10 5 до

-5

к 5 = 5 • 10 , время разгона ротора до максимальной частоты вращения возрастает от г1 »6 с до г5 » 20 с. Таким образом, можно подобрать наиболее оптимальные динамические качества гидропривода активных рабочих органов лесных машин.

Систему уравнений (41), описывающих движение ротора с гидроприводом, можно написать в таком виде:

^ пр 1, = ЦыР;

йю

йг

V йр

Янпн = Яыю + ауР + •

Епр йг

Подставляя Р из первого уравнения во второе, находим:

, ау3 йю У3Пр Ж2а> цнпн = Чм ( + + -гг.

Чм Ж Епр Чм Ж

а

или, применяя символ Б = — и соответствующие преобразования,

Ж

получим:

о Р^ б 2 + 3 Б +1'

У Епр Ч М

чМ

/

Чнпн Чм

Рис. 1 График процесса разгона ротора при различных коэффициентах К(Р) Здесь постоянные величины перед символами Б имеют размерность времени и являются постоянными времени данной системы:

Т.

УЗ.

пр

2 Е 2 '

Епр Чм

т =

ау3 пр

чМ

Постоянные времени Тг и Т2 для данного гидропривода положительны и по предварительной оценке величин параметров гидропривода, входящих в их выражение, нами установлено, что 71=272,. Поэтому решение дифференциального уравнения имеет следующий вид:

2

(О = ю

1 - е

008 ((^ +

Т1

81П (О Л

2Т2юк к 0

Это уравнение описывает затухающий колебательный процесс, причем Т и Т2 показывают, в данном случае, затухание колебаний угловой скорости вала гидромотора, а юк - угловую частоту этих колебаний. Известно, что при других соотношениях постоянных времен Т1 и Т2 могут возникать различные переходные процессы, как гармонический колебательный процесс (^>0) и неустойчивый расходящийся процесс (Т;<0). Таким образом, постоянные времени определяют колебательные свойства гидропривода и являются динамическими характеристиками системы.

Постоянная времени Т1 гидропривода имеет следующее соотношение с частотой собственных колебаний юо:

Т = —

О

Постоянная времени Т2 связана с постоянной времени Т1 зависимостью

Т2 = 2пТ,,

где п - относительный коэффициент демпфирования, который равен:

п » — 1п К

АЛ

V Аз 0

Здесь А1 - амплитуда первой полуволны колебаний угловой скорости над линией установившегося значения;

А3 - амплитуда первой нижней полуволны. Таким образом, значения динамических характеристик можно определить по экспериментальным значениям частоты свободных

колебаний и относительного коэффициента демпфирования с помощью соотношений (60) и (61).

Частотные характеристики можно построить по результатам решения дифференциальных уравнений движения лесной фрезы с гидроприводом или по осциллограммам её рабочих процессов. Период колебаний давления в гидроприводе равен:

Г t 1,8 0 26

T = — = — = 0,26 с, N 7

где N - количество колебаний за контролируемый промежуток времени

Тогда первая резонансная частота колебаний определится:

^ = — = = 3,85 Гц.

Р1 Г 0,26

Вторая резонансная частота колебаний определится по второй гармонике колебаний, накладывающуюся на первую. В соответствии с осциллограммой на один период (колебание) первой гармоники приходится 8...10 колебаний второй гармоники, следовательно частота второго резонанса в 9 раз больше, т.е./р2=34,65 Гц.

Отношение коэффициентов неравномерности крутящих моментов на валу гидромотора Кнм и на валу гидронасоса Кнн характеризует отношение амплитуд сигналов на выходе и входе гидросистемы.

Рис. 2 Частотные характеристики гидросистемы с распределёнными параметрами и с

активной нагрузкой

Максимальное значение отношения равно:

А

л

V Кии 0

59 = 2,78.

21,2

Так как эти частотные характеристики относятся к гидроприводу,

работающему на обычных минеральных маслах, то их характер соответствует графикам частотных характеристик, рассчитанным теоретически .

Начиная с частоты ./=1,6 Гц сдвиг фазы давления насоса Рн относительно крутящего момента гидромотора Мк, составляет 180°.

Переходный процесс при несогласованной нагрузке и известном входном воздействии Р](*), можно определить по передаточной функции :

Р1М)

Р 2 (в, 1) = Р1(в,0)^гс(в) = —--

^В.Л.

По переходному процессу определяются прямые показатели качества: длительность переходного процесса, перерегулирование, частота и период колебаний, статическая ошибка, декремент затухания, наклон фронта и т.д. [3].

Экспериментально установлено, что время разгона барабана почвообрабатывающей фрезы с гидроприводом составляет *ии=1,5...1,8 с., частота колебаний /=3.4 Гц., период Т=0,2...0,3 с., коэффициент неравномерности на валу гидромотора Кнм=40.. .59% .

Проведённые теоретические и экспериментальные исследования могут использоваться при динамических расчётах и не только вращательного гидропривода активных рабочих органов лесохозяйственных машин, но и гидропривода поступательного действия манипуляторов, при описании колебательных свойств и устойчивости движения.

Литература

1. Моделирование сельскохозяйственных агрегатов и их систем управления[Текст]: учеб. для вузов / под ред. А. Б. Лурье. - Л.: Колос. Ленингр. отд-ние, 1979. - 312 с.

2. Попиков, В. П. Имитационное моделирование технологического процесса лесной машины с гидроприводом дискового рабочего органа [Текст] / В. П. Попиков, В. Н. Коротких, М. В. Драпалюк // Вестн. КрасГАУ. - 2009. - № 5 -С. 129-132.

3. Советов Б. Я., Яковлев С. А. Моделирование систем [Текст]: учебное пособие / Б. Я. Советов, С. А. Яковлев- М.: Высш. шк., 1998. - 319 с.