Новые алгоритмы повышения точности восстановления искаженных изображений

НОВЫЕ АЛГОРИТМЫ ПОВЫШЕНИЯ ТОЧНОСТИ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ИСКАЖЕННЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ

Н.Н. Зажигин, М.В. Римских, В.В. Шемплинер, Я.В. Юзликеев Научный руководитель - доктор технических наук, профессор В.С. Сизиков

Разработано несколько новых способов подавления случайных и детерминированных помех на изображениях. В 1-м способе мощная детерминированная деталь подавляется путем усечения ее интенсивности. Во 2-м способе для очищения изображения от мощной квазислучайной помехи используются: адаптивная фильтрация Винера, разбиение интенсивностей на три уровня, медианная и ранговая фильтрация и наложение очерненного и обеленного изображений. В 3-м способе для фильтрации умеренной случайной импульсной помехи достаточно использовать медианную фильтрацию. 4-й способ предназначен для обработки продавленного текста.

Введение

Задача очищения изображений от артефактов (различного рода помех) является одной из актуальных задач обработки изображений [1, 2]. Существует ряд методов (способов, алгоритмов) подавления или компенсации случайных и детерминированных помех на изображениях, в частности, на РКТ- и ЯМР-томограммах. Это - использование преобразований Фурье, Радона, косинус-преобразования, вейвлет-преобразования с усечением высокочастотных частей спектров, бинаризация изображений с отсечением по порогу, выравнивание гистограмм, винеровская, медианная и ранговая фильтрации, создание маски специального фильтра (Гаусса, Лапласа, Собеля и др.), морфологические операции над бинарными изображениями и т.д. [1-4]. Многие из этих методов нашли отражение, в частности, в пакетах Image Processing Toolbox и Wavelet Toolbox расширения системы MatLab [3, 4]. Однако одиночное применение таких прикладных программ (функций), как fft2, ifft2, dct2, idct2, wpdencmp, im2bw, histeq, wiener2, medfilt2, ordfilt2, fspecial [4, с. 519, 517, 437, 527, 545, 553, 550, 531], bwmorph [3, с. 365] и др., часто не дает удовлетворительного результата при обработке изображений типа приведенных ниже, и требуется или разработка новых методов и программ, или применение нескольких известных программ. В данной работе предлагается ряд новых способов очищения изображений, в частности, томограмм, от помех.

Первый способ

Этот способ ориентирован на случай, когда томограмма содержит мощную детерминированную (систематическую) деталь, например, отблеск от металлической коронки зуба, которая заглушает слабые детали на томограмме. На рис. 1, а приведена серая томограмма (из работы [5]) размера n х n пикселов с интенсивностями в диапазоне [0,Imax], где n = 500, Imax = 255 , а именно, изображение в виде двухмерного массива целых чисел типа uint8 [4]. Эта томограмма имеет мощную деталь (в левом верхнем углу на рис. 1, а) с интенсивностью I = Imax. Предлагается подавлять частично или полностью такую деталь способом усечения максимума интенсивности [5, 6].

Согласно этому способу, сначала вводится условие усечения интенсивностей I j

в районе мощной детали:

if 1г,j > 111 & i, j e D, then 1г,j = Ixl, i, j = 1, к,n,

где It1, It2 e [0, Imax] - два пороговых (threshold) значения, D - область, содержащая мощную деталь. Затем все интенсивности Ii j умножаются на

Г = . Imax

max(/t2,/next)'

где Inext - интенсивность следующей по мощности детали.

Дадим краткое пояснение способа. Если It2 = 0, то мощная деталь станет черной.

Если It2 = Ib, где Ib е (0,Inext) - интенсивность фона (background), то мощная деталь

сравняется с фоном. Если It2 = Imax, то мощная деталь останется неизменной.

Данный способ реализован в программе (m-файле) wayl.m на MatLab 6.5. Томограмме на рис. 1, а соответствуют D = {i > 90&i < 150&j > 140&j < 190},

I b = 80, Inext = 142. На рис. 1, б дан результат обработки при It1 = It2 = 0 55 • Imax = 140.25 . Видим, что слабые детали, почти невидимые на исходной

томограмме (рис. 1, а), в результате применения данного способа выявились на рис. 1, б. При этом мощная деталь не подавлена. На рис. 1, в приведен результат обработки при It1 = 0.75 • Ib = 60, It2 = Ib = 80 . Рис. 1, в показывает также хорошее восстановление слабых деталей, причем при практически полном подавлении мощной детали (точнее, при усечении ее интенсивности до уровня фона).

0 1<М> 200 300 400 500

а б Б

Рис. 1. Томограмма с мощной деталью

Второй способ

Данный способ разработан применительно к случаю, когда требуется очистить изображение от мощной квазислучайной помехи (см. рис. 2.1 из работы [7]). Применение лишь одного какого-то способа, например, адаптивной фильтрации Винера или ранговой фильтрации, не дает удовлетворительного результата. Поэтому предлагается использовать последовательно ряд методов и соответствующих программ из пакета Image Processing Toolbox системы MatLab [3, 4]. 2-й способ реализован в программе way2.m на MatLab 6.5.

На рис. 2.1 дано исходное сильно зашумленное серое РКТ-изображение I1 размера 500 х 500 пикселов типа uint8. Далее на рис. 2.2-2.8 представлены результаты обработки этого изображения с последовательным использованием следующих методов и программ [3, 4].

• Фильтрация Винера: I2=wiener(I1,[14 14]) с окном 14 х14 пикселов (рис. 2.2).

Данная функция формирует полутоновое изображение I2, которое является результатом адаптивной фильтрации Винера исходного полутонового изображения I1. Параметры 14 и 14 задают размеры скользящего окна, в пределах которого оцениваются среднее и среднеквадратичное отклонение значений яркости.

• Разбиение интенсивностей изображения I2 на три уровня: 0, 125 и 255 (изображение I3 на рис. 2.3).

• Медианная фильтрация: I4=medfilt2(I3,[12 12]) с маской 12 х 12 пикселов (рис. 2.4).

При использовании медианной фильтрации, как следует из названия, происходит замена значения пикселя на значение медианы распределения яркостей всех пикселей в окрестности (включая и исходный). Такая фильтрация достаточно популярна, потому что для определенных типов случайных шумов она демонстрирует отличные возможности подавления шума при значительно меньшем эффекте расфокусировки, чем у линейных сглаживающих фильтров с аналогичными размерами. В частности, медианная фильтрация эффективна при фильтрации импульсных шумов, так называемых «соль и перец», которые выглядят как наложение на изображение случайных черных и белых точек.

• Ранговая фильтрация: 15=огёйИ;2(14,80,опе8(10,10)) с маской в виде матрицы 10 х 10 из единиц и с центральным элементом маски под номером 80 - обеливание 14 (рис.

2.5).

• Ранговая фильтрация: 16=огёШ12(15,4,опе8(22,22)) с маской в виде матрицы 22 х 22 из единиц и с центральным элементом маски под номером 4 - очернение 15 (рис.

2.6).

• Ранговая фильтрация: 17=огёШ12(15,160,опе8(13,13)) с маской в виде матрицы 13 х 13 из единиц и с центральным элементом маски под номером 160 - обеливание 15 (рис. 2.7).

• Наложение (суммирование) очерненного и обеленного изображений 16 и 17 (изображение 18 на рис. 2.8).

Видим, что в результате последовательного применения ряда методов и программ удалось очистить изображение 11 от мощного шума, состоящего из случайной и детерминированной компонент, и выделить полезные детали (см. изображение 8 на рис. 2.8).

5 6 7 8

Рис. 2. Обобщенное изображение последовательности применения нескольких нелинейных фильтров

Третий способ

Рассмотрим случай, когда на томограмму наложена случайная импульсная помеха - шум типа «соль и перец» [4, с. 548]. На рис. 3 приведены результаты обработки томограммы - фантома Шеппа-Логана в виде серого изображения из 512 х 512 пикселов P=phantom(512) типа double со значениями интенсивности от 0 до 1. Сначала изобра-

жение double P было переведено в I1=uint8(round(P*255)) со значениями интенсивности от 0 до 255. Затем на I1 был наложен импульсный шум: I2=imnoise(I1,'salt & pepper',0.1) с плотностью шума d=0.1 и получено зашумленное изображение I2 (рис. 3а). Наконец, для очистки изображения I2 от шума была использована медианная фильтрация: I3=medfilt2(I2,[8 8]) с маской 8 х 8 пикселов (рис. 3б). Видим, что зашумленная томограмма I2 практически полностью отфильтровалась от шума. Данный способ реализован в программе way3.m на MatLab 6.5.

а б

Рис. 3. Изображения: искаженное импульсным шумом

Четвертый способ

Рассмотрим случай, когда на одном листе бумаги был написан или напечатан некоторый (исходный) текст, а на другом, подложенном снизу, листе бумаги остался продавленный слабо видимый текст. Требуется восстановить с некоторой эффективностью исходный текст, располагая продавленным текстом. На рис. 4а приведен исходный продавленный текст в виде полутонового (серого) изображения 750 х 500 пикселов.

Видим, что текст с трудом просматривается. Попытки выделить текст на фоне помех такими методами, как винеровская, медианная и ранговая фильтрация, прямое и обратное косинус- и Фурье-преобразование, изменение яркости и контрастности и др., к успеху не привели. Это связано с большим отношением шум/сигнал и с тем, что спектр шума мало отличается от спектра самого текста.

Предлагается способ, в основе которого лежит дефокусировка изображения под различными углами. Использованы программы Гврее1а1 (двухмерный спецфильтр), ¡шйкег (дефокусировка под углом), ¡шаёё (усреднение изображения), ¡шафш! (усиление контраста усредненного изображения) [3, 4] и др. Каждое дефокусированное изо-бражени несет определенную информацию о фрагменте текста, и объединение этих фрагментов позволяет выделить отдельные буквы; значительная часть шума при этом сглаживается.

Все применяемые преобразования являются линейными и не приводят к появлению новых артефактов или к потере информации на изображении. Данный способ реализован в программе (ш-файле) шо1:юп1.ш на Ма1ЬаЬ 6.5. На рис. 4б приведен результат фильтрации продавленного текста. Видим, что отфильтрованный текст смотрится значительно четче, чем исходный продавленный текст.

а

Рис. 4а. Продавленный текст

о

Рис. 4б. Результат фильтрации продавленного текста Заключение

В работе предложено несколько новых способов устранения артефактов на изображениях. В 1-м способе мощная детерминированная деталь подавляется частично или полностью путем усечения ее интенсивности. Во 2-м способе для очистки изображения от мощной квазислучайной помехи, содержащей случайную и детерминированную компоненты, используются: фильтрация Винера, разбиение интенсивностей на три уровня, медианная и ранговая фильтрация и наложение очерненного и обеленного изображений. В 3-м способе для фильтрации умеренной случайной импульсной помехи достаточно использовать медианную фильтрацию. В 4-м способе для восстановления продавленного текста использована дефокусировка изображения под различными углами. Данные способы продемонстрировали свою эффективность и могут быть рекомендованы для практического использования в РКТ (рентгеновской компьютерной томографии) [8, т. 1], [9], в МРТ (магнитно-резонансной томографии) [8, т. 2], [9], в обработке (восстановлении, реконструкции) искаженных изображений - текстов, старых фотографий, объектов природы, изображений космических объектов и т.д. [1, 9].

Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант № 05-08-01304-а).

Литература

1. Бейтс Р., Мак-Доннелл М. Восстановление и реконструкция изображений. М.: Мир, 1989.

2. Прэтт У. Цифровая обработка изображений. В 2-х т. М.: Мир, 1982.

3. Рудаков П.И., Сафонов В.И. Обработка сигналов и изображений. MATLAB 5.x / Под общ. ред. В.Г. Потемкина. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2000.

4. Дьяконов В., Абраменкова И. MATLAB. Обработка сигналов и изображений. Специальный справочник. СПб: Питер, 2002.

5. Щекотин Д.С. Повышение устойчивости методов реконструкции распределений плотности в сечениях объектов в компьютерной томографии. Автореферат дисс. ... канд. техн. наук. СПб: СПбГУ ИТМО, 2005.

6. Shchekotin D., Sizikov V.S. Enhancement of tomographic image quality by means of a regularization method // Proc. Int. Topical Meeting on Optical Sensing and Artificial Vision. SPb. 2004. Vol. 1. Р. 369-374.

7. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я., Рубашов И.Б., Тимонов А.А. Первый советский компьютерный томограф. // Природа. 1984. № 4. С. 11-21.

8. Физика визуализации изображений в медицине. В 2-х т. / Под ред. С. Уэбба. М.: Мир, 1991.

9. Сизиков В.С. Математические методы обработки результатов измерений. СПб: Политехника, 2001.