Гидравлика свободноконвективных течений в ограждающих конструкциях с воздушным зазором

Гидравлика свободноконвективных течений в ограждающих конструкциях с воздушным зазором

Д.т.н., профессор М. Р. Петриченко; старший преподаватель М. В. Петроченко*,

ФГБОУ ВПО Санкт-Петербургский государственный политехнический университет

Ключевые слова: свободноконвективное течение; течения в плоских каналах; естественная тяга; вентилируемый воздушный зазор

Свободноконвективное течение воздуха в плоских вертикальных щелевых каналах встречается во многих строительных конструкциях и инженерном оборудовании: вентиляционных каналах зданий и сооружений, в оконных конструкциях с двойным остеклением, в системах пассивного солнечного отопления, в конвекторах и батареях систем отопления. Понимание физических процессов, сопровождающих течение воздуха в вертикальных плоских щелевых каналах, может существенным образом улучшить процесс моделирования конструкций и, как следствие, улучшить их эксплуатационные характеристики. Также необходимо отметить, что при проектировании строительных конструкций и инженерного оборудования зданий учет свойств и характеристик свободноконвективного течения позволяет применить наиболее рациональные инженерные решения.

Например, при эксплуатации систем навесных вентилируемых фасадов с воздушным зазором, широко используемых на сегодняшний день в строительстве, возникает ряд проблем, связанных с конденсацией влаги в конструкции. В зимний период циклическое замораживание-оттаивание влаги оказывает негативное воздействие на конструкцию, приводя к растрескиванию штукатурного слоя и образованию микротрещин [1]. Выведение из конструкции влаги осуществляется благодаря наличию вентилируемого зазора и движущегося в нем воздуха. Воздух, поступая в вентилируемый зазор, движется за счет естественной тяги, возникающей вследствие перепада давления и градиента температур на стенках вентилируемого канала. Для прогнозирования влажностного режима конструкции фасада необходимо иметь четкое представление картины течения воздуха в вентилируемом канале и учитывать тепло-гидравлические параметры свободноконвективного течения воздуха в зазоре. Одной из важнейших характеристик воздухообмена для расчета влагоудаления является скорость воздуха в воздушной прослойке. [2]

Свободноконвективные течения возникают в результате действия объемной силы, зависящей от разности плотностей, обусловленной переносом тепловой энергии вследствие неоднородности температуры. Конвективные токи, вызывающие теплообмен между поверхностями и воздухом, возникают около нагретых и охлажденных поверхностей [3]. Плотность как жидкости, так и газа зависит от температуры, поэтому при наличии в жидкости или газе градиента температуры массовые силы в различных точках различны. Это вызывает движение газа или жидкости, определяемое направлением поля массовых сил, распределением температур в жидкости и геометрической формой объема [4]. Свободноконвективное течение в виде восходящего потока воздуха может быть ламинарным или турбулентным. При этом числа Релея, определяющие переход от ламинарного к турбулентному режиму свободноконвективного течения различны для вертикальной пластины и призматического (плоского) канала, образованного двумя параллельными поверхностями.

Большой вклад в изучение характеристик свободноконвективных течений внесли российские и зарубежные исследователи. В работах [5-14] представлены результаты экспериментальных и численных исследований свободноконвективных течений воздуха в вертикальных каналах, образованных двумя параллельными стенками с симметричным и асимметричным нагревом. Результаты исследований представляют большой интерес, но для практического применения полученных результатов требуется сформулировать общий подход для определения средней скорости свободноконвективного течения воздуха в вертикальных щелевых каналах.

Целью настоящей работы является оценка средней скорости свободноконвективного течения воздуха в вертикальном щелевом канале с различной температурой стенок.

Пусть свободноконвективное течение осуществляется в вертикальной щели, прямоугольнике п = (у, ъ : 0 < у < Ь; 0 < 7 < Ь), Ь << Ь , где И - ширина канала; \ - высота канала (см. рис. 1).

Правая грань с координатой у = ь охлаждена и поддерживается при температуре Тс, меньшей, чем температура Ть левой грани с координатой у = 0. Коэффициенты потерь напора на вход, по длине и на выход известны (или допускают правдоподобную оценку); известна также интегральная интенсивность теплообмена (число Стентона Б^ между свободно-конвективным потоком и стенками щели. Давление на отметке ъ = 0 равно р0, давление на отметке ъ = \

равно р1, причем р0 >р1.

Решение предпосылках.

основано

на

следующих

Рисунок 1. Схема вертикального щелевого канала

1.

2.

В адиабатной щели свободноконвективном течение отсутствует. Значит, если считать движение баротропным и заменить условие теплообмена (дифференциальное уравнение энергии) голономным условием баротропности, то средняя скорость свободноконвективного течения (V), равна нулю, показатель политропы (п) равен показателю адиабаты (к).

Расширение газа в свободноконвективном течении происходит при п < к . В случае, если 1 < п < к, то расширение газа с подводом теплоты сопровождается его охлаждением и свободноконвективное течение неустойчивое. Если же 0 < п < 1, подвод теплоты столь интенсивен, что температура газа по длине щели растет и свободноконвективное течение устойчиво по всей длине (высоте) щели. Если равновесному состоянию газа в вертикальном канале отвечает показатель

политропы

n = n, > 0 ,

то

при

всяком

значении

0 < n < n, существует

свободноконвективное течение.

Рисунок 2. Политропное расширение газа в свободноконвективном течении

Действительно, расширение газа в свободноконвективном течении изображается траекторией (политропой) на плоскости

переменных п =р и т = 1/р, где т -

Р 0

удельный объем (см. рис. 2).

Площадь между осью т = 0 и траекторией изображает «техническую работу» расширения. Если п = к , то работа недостаточна для перемещения (подъема) газа в вертикальной щели и превращается в потенциальную энергию покоящегося столба газа.. Если п < к, возникает профицит работы, реализуемый в кинетическую энергию столба газа. Чем больше разность к-п, тем больше профицит и выше скорость свободноконвективного течения.

В условиях свободноконвективного течения возможны оба неравенства. Если 1 < п < к, то расширение газа при свободноконвективном течении сопровождается его охлаждением. В качестве примера можно привести движение воздуха в печной трубе (подвод теплоты от топочного пространства недостаточен для расширения с увеличением температуры по длине дымохода). Если 0 < п < 1, подвод теплоты обеспечивает монотонный рост температуры газа по длине канала. Такая ситуация характерна для обогреваемых каналов, например, для вентилируемого канала фасада.

Итак, утверждается, что:

Уп := =е (0, 1), Уп < к к

Ро

к-1

( к-1 А

1-п к

<

п-1

( п-1 А

1-п п

причем п ^ 1,-

п-1

если п < 1,то

п-1

( п-1 А

1 - п п

( п-1 А

1 - п п

^ 1п— и, п

1-п

( 1-п А

11 п -1

к-1

Действительно, если а > Ь > 0, где а =- Ь =

к

п -1

, то выполняется неравенство

1 - па 1 - пЬ

-<-

Ь

Неопределенный показатель политропы п связан с интенсивностью теплопередачи в

п - к ёТ / \ ъ свободноконвективном течении тождеством: —-^ = 81 (Т^-Т), С, := —, причем Т -

к(п -1) ас

ь

к(8-1) _ _ ас _ т 1

температура потока в щели. Значит п = —-- 8 = 81--— 9 =— < 1., где Б - приведенное

8 к - Г • • Ть"

число Стентона.

1-9

П 1 к £ _---

------1 Г~---------------------------------

1 к в

Рисунок 3. График зависимости п = п

Очевидно, что 1<п<к, если Б<0, т.е. в случае убывания температуры по длине щели. Если же 0<п<1, то Б>1, т.е. в случае увеличения температуры по длине щели. График зависимости п = п(Б) приводится на рис. 3.

п

п

п

п

п

3. В условиях адиабатного равновесия столба газа в щели уравнение равновесия (Эйлера) имеет вид:

С dp j

V Р /s

+ gdz = 0,

индекс э подчеркивает адиабатность статического состояния газа. При наличии подвода теплоты уравнение равномерного движения имеет вид:

' ар ^

V Р У n

+ gdz + gdhf = 0 ,

индекс n отмечает баротропность подвода теплоты при свободноконвективном течении. Можно представить, что подвод теплоты, создающий мощность подъемной (архимедовой) силы, заменяется «распределенным по высоте щели насосом» (источником механической мощности), перемещающим воздух в щели адиабатно. Тогда:

С dp j

V р У s

+ gdz + gdhf = dhp,

где hp - напор насоса, создающего адиабатный поток, эквивалентный по средней скорости свободноконвективного течения в обогреваемом канале.

Из (1) и (3) получается: dhp = dhf. Иначе, напор насоса затрачивается на (адиабатное) перемещение столба воздуха в щели. При этом ghf =|l + Zj + XL-j' Ф -

коэффициент скорости.

В силу (1) и (2):

С dp ^ f dp j

Р У n

V Р Js

+gdhf =0.

С n-1 j .С k-1 j

Тогда

n

1 - n n

V У

n-1

С n-1 j

k

n

n -1

1 - n n

V y

k-1

gL

1 - n k

2

V

2^2RT0

С

или, что то же:

V

RT0 2^2RT0 n -1

kn-1 j

1- ik-I Лj

y

- Л = •

где ß - безразмерная скорость (число Барстоу); Л - приведенная длина;

ß := V

Л :=

VRT0'

_gL

RT0

, причем в реальных технических устройствах Л << 1.

2

ß

n

4. Поэтому, с погрешностью до членов О(ЛЗ), скорость на выходе из канала пропорциональна первой степени длины (высоты) канала (щели):

. п к

или:

в = рЛл 1 - -1, 0 < п < к ,

БЬ 11

V = --т .

Г- I---

ТяГ^^п к

Очевидно, в — <рЛл к—1, в — го.

п—V к п—о

гл - п-1 , к -1 . Л к

Действительно, пусть: х :=-, Ь :=-Л > 0, а =-> 0 .

п к к-1

1 -(1 - Ь)ах , Ь2 Л ч Л2 к - п

Тогда------аЬ = — а(1 - ах) + 0(Ь ) =--, что и доказывает (4).

х 2 2к п

Формула (5) решает поставленную задачу и приводит к правдоподобным оценкам средней

скорости течения в выходном сечении щели. Например, пусть к = 1,4; п = 1,3; То = 300К; ф = 0,6;

I_ = 100м. Тогда, в силу (5) средняя скорость V равна 0,48 м/с. Уменьшение показателя политропы п до значения 0,9 (увеличение интенсивности теплообмена на горячей грани) при прочих неизменных данных увеличивает скорость до 1,29 м/с.

Массовая скорость свободноконвективного течения ш постоянна по высоте щели и равна w := ру . Значит, в силу (4):

в о = П1 в = 9\\---V п к

к

1 1 Г к -1 Ш-Т)

1--Л

V к у

1 Л

и, как видно, скорость по высоте щели увеличивается незначительно, примерно в 1 +— раз.

п

Во столько же раз уменьшается плотность по высоте щели. Для стометровой щели в условиях примера, Л = 0,012 и, соответственно, изменение скорости по высоте щели меньше 1%. На самом деле, вертикальный градиент скорости мал (0,01% на метр высоты щели) и допущение о плавном изменении течения по средней скорости вполне оправдано. Из формулы (5) легко получить, что

лГ к-1 1 ^ !

максимальное значение массовой скорости достигается, если Л1--1— I = 1, т.е.

V к п у

1 = _ к-1 =_Л

п = Л п " к-1

(2).

п = —-—-— = Л + 01Л I. В реальных технических устройствах Л<<1, поэтому

1--Л

к

приводимые оценки допустимы. Получается, что, чем меньше высота канала, тем более интенсивная передача теплоты необходима для достижения наибольшей массовой скорости. При этом,как правило,0<п<1.

Следовательно, достаточное условие существования свободноконвективного течения в

вертикальной щели имеет вид: п <пе, где пе - значение показателя политропы, отвечающее

состоянию равновесия вертикального столба газа. Значение показателя политропы п в равномерном и баротропном свободноконвективном течении практически пропорционально длине канала. Иначе, чем короче канал, тем больше должна быть величина теплового потока, создающего вертикальную тягу, и наоборот.

Усиление достаточного (слабого) условия существования свободноконвективного течения до необходимого и достаточного связано с изучением структуры потока. В частности, развитие пограничных слоев (сдвига, подъемной силы), распределение скорости и температурного напора по сечению и по длине канала зависит от условий подвода теплоты к горячей грани [15]. В этом случае вместо грубого голономного условия баротропности необходимо решать (дифференциальное) уравнение теплопередачи.

При проектировании систем навесных вентилируемых фасадов и расчете влагоудаления из конструкции необходимо учитывать, что максимальная скорость течения воздуха будет в период максимального перепада температур на стенках вентилируемого канала, т.е. в зимнее время. В летний период, когда градиент температур будет весьма низким, скорость свободноконвективного течения воздуха в вентилируемом канале будет минимальна.

Литература

1. Солощенко C. C. Влияние вентилируемого зазора на теплотехнические характеристики систем наружного утепления фасадов зданий с применением тонкослойной штукатурки // Инженерно-строительный журнал. 2011. №2. С. 39-41.

2. Солощенко С. С. Влажностный режим конструкции вентилируемого штукатурного фасада // Инженерно-строительный журнал. 2010. №8. С. 10-15.

3. Богословский В. Н. Строительная теплофизика. Учебник для вузов. 3-е изд. СПб. : АВОК Северо-Запад, 2006. 399 с.

4. Гебхарт Б., Джалурия И., Махаджан Р., Саммакия Б. Свободноконвективные течения, тепло- и массообмен. В 2-х книгах.кн.1 Пер. с англ. М. : Мир, 1991. 678 с.

5. Чумаков Ю. С. Экспериментальное исследование свободноконвективного течения около вертикальной поверхности // Научно-технические ведомости. Проблемы турбулентности и вычислительная гидродинамика (к 70-летию кафедры «Гидроаэродинамика»). 2004. №2. С. 1-27.

6. Соковишин Ю. А., Мартыненко О. Г. Свободноконвективный теплообмен: Справочник. М. : Наука и техника, 1982. 400 с.

7. Elenbaas W. Heat dissipation of Parallel plates by free Convection // Physica. 1942. №9. Pp. 1-28.

8. Sparrow E. M., Azevedo L. F. Vertical channel natural convection spanning between the fully developed limit and the single plate boundary layer limit // International Journal of Heat Mass transfer. 1985. Vol. 28, No. 10. Pp. 1847-1857.

9. Said S. A. M., Krane R. J. An analytical and experimental investigation of Natural Convection Heat Transfer in vertical channels with single obstruction // International Journal of Heat Mass Transfer. 1990. Vol. 33, No. 6. Pp. 1121-1134.

10. Kihm K. D., Kim J. H., Fletcher L. S. Investigation of Natural Convection Heat Transfer in Converging Channel Flows Using a Specklegram Technique // Journal of Heat Transfer. 1993. Vol. 115. Pp. 140-148.

11. Kihm K. D., Kim J. H., Fletcher L. S. Onset of Flow Reversal and Penetration Length of natural Convective Flow Between Isothermal Vertical Walls // Journal of Heat Transfer. 1995. Vol. 117. Pp. 776-779.

12. Naylor D., Floryan J. M., Tarasuk J. D. A Numerical study of Developing Free convection Between Isothermal vertical plates // Transaction of the ASME, Journal of Heat Transfer. 1991. Vol. 113. Pp. 620-626.

13. Naylor D., Tarasuk J. D. Natural Convective Heat Transfer in a Divided vertical channel Part-I - Numerical Study // Journal of Heat Transfer. 1993. Vol. 115. Pp. 377-387.

14. Tanda G. Natural Convection Heat Transfer in vertical channels with and without transverse square ribs // International Journal of Heat Mass Transfer. 1997. Vol. 40, No. 9. Pp. 2173-2185.

15. Чумаков Ю. С. Экспериментальное исследование переходного и развитого турбулентного режимов течения в свободноконвективном пограничном слое, развивающемся около вертикальной нагретой поверхности // сб. докл. 4-го Минского международного форума по тепло- и массообмену. Минск, 22-26 мая, 2000. Т.1. С. 325-328.

*Марина Вячеславовна Петроченко, Санкт-Петербург, Россия Тел. раб.: +7(812)552-94-60; эл. почта: mpetrochenko@mail.ru