Расчет карты магнитного поля анализирующего магнита спектрометра Дельта-Сигма-Т в интегральной постановке

Сер. 10. 2012. Вып. 1

ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

УДК 537.613

И. П. Юдин, И. Г. Волошина

РАСЧЕТ КАРТЫ МАГНИТНОГО ПОЛЯ АНАЛИЗИРУЮЩЕГО МАГНИТА СПЕКТРОМЕТРА ДЕЛЬТА-СИГМА-Т В ИНТЕГРАЛЬНОЙ ПОСТАНОВКЕ

1. Введение. В математическом моделировании распределения поля различных магнитных систем электрофизических установок активно используются дифференциальные постановки магнитостатической задачи [1—4].

В настоящей работе рассматривается задача магнитостатики в интегральной постановке. Дается краткое описание методики расчета. Приведены результаты расчетного распределения поля анализирующего магнита СП-94 с зазором 13 см для эксперимента «Дельта-Сигма-Т». Расчет проведен для объема, перекрывающего объем измерений. На основании полученных результатов составлено техническое задание для проведения измерений карты поля магнита СП-94 спектрометра Дельта-Сигма-Т Лаборатории физики высоких энергий (ОИЯИ, г. Дубна, Московская обл.). Показано совпадение расчетных данных с экспериментальными результатами.

Продвижение детальных исследований характеристик нуклон-нуклонного взаимодействия в область все более высоких энергий всегда было одной из важнейших задач современной экспериментальной физики. В рамках эксперимента «Дельта-Сигма-Т» планируется продолжать начатые ранее измерения (см. [5-9]) энергозависимостей спин-зависимых NN-наблюдаемых разности полных np-сечений аь,т(пр) и одновременно с ними провести измерения энергозависимостей коэффициентов спиновых корреляций A00kk(np) и A00nm(np) для процесса упругого пр-рассеяния назад (в с.ц.м.). Знание реального (неоднородного) распределения магнитного поля на установке крайне необходимо для постановки эксперимента и последующей обработки полученных на установке физических данных. Выбор работы в интегральной постановке связан с возможностью проводить вычисления на сетке только внутри ферромагнитного сердечника.

Схема экспериментальной установки приведена на рис. 1. Магнитная система спектрометра состоит из анализирующего магнита 2-СП-94-1В с межполюсным зазором 0.13 м, имеет внешние размеры 2.95 м х 2.12 м х 1.62 м и апертуру 0.30 м х 0.13 м. Межполюсный зазор 0.13 м является новым для установки. Ранее использовался зазор 0.09 м.

Юдин Иван Павлович — ведущий научный сотрудник Лаборатории физики высоких энергий Объединенного института ядерных исследований (г. Дубна, Московская обл.). Количество опубликованных работ: 207. Научные направления: математическое моделирование, численные методы, методы оптимизации, распределенные вычисления, ускорительная физика. E-mail: yudin@jinr.ru.

Волошина Ирина Григорьевна — научный сотрудник Лаборатории физики высоких энергий Объединенного института ядерных исследований (г. Дубна, Московская обл.). Количество опубликованных работ: 16. Научные направления: математическое моделирование, численные методы, методы оптимизации, распределенные вычисления, ускорительная физика. E-mail: ir-v@mail.ru.

© И. П. Юдин, И. Г. Волошина, 2012

Рис. 1. Схема экспериментальной установки «Дельта-Сигма-Т»

Н2- поляризованная жидководородная мишень; БР-94 - спектрометрический магнит; БН - импульсный годоскоп; А, Б1 - сцинтилляционные детекторы;

Ох

система пропорциональных камер.

Ось OZ системы координат направлена в сторону движения частиц первичного п-пучка, параллельно плоскости нижнего полюсного наконечника; ось ОУ - вертикально «вверх» по нормали к плоскости этого же полюсного наконечника; ось ОХ -так, чтобы получить правую систему координат. Центр спектрометрического магнита 2-СП-94-1В принимается за начало декартовой системы координат («правой» тройки XYZ) спектрометра. При этом центр нижнего полюсного наконечника имеет координаты х = 0, у = —0.065 м, г = 0.

Расчет проведен для объема 0.35 м х 0.10 м х 2.18 м, перекрывающего объем измерений, который составил 0.34 м х 0.05 м х 2.18 м. В работе дается краткое описание методики расчета. В п. 4 приведены результаты расчетов, показано их совпадение с экспериментальными данными. Описываемый расчет пространственного распределения трех компонент магнитного поля магнита 2-СП-94-1В проведен с целью получения информации о величине и однородности магнитного поля и построения рабочей карты поля для различных режимов работы спектрометра. Планируется использовать эти результаты при обработке физических данных.

2. Математическая постановка магнитостатической задачи. Рассмотрим физическую систему, состоящую из ферромагнетика (область Qf) и вакуума (область ) с замкнутыми токовыми обмотками (область ). Решается задача нахождения распределения магнитного поля, созданного стационарными токами и намагниченностью изотропных ферромагнетиков. Будем предполагать отсутствие поверхностных токов и токов, протекающих по ферромагнетику. Тогда уравнения Максвелла для стационарного магнитного поля примут вид

гоШ(р) = Л(р),

1ху 5 2ху 5 3ху , 4ху

&уВ(р) = 0,

ВЫ = ММ оН(Р^ а условия на границе раздела сред и на бесконечности

и(В{ - В^)=0, п х (Hf - Н)=0, Н(р) 0.

Здесь используются следующие обозначения: р - точка трехмерного пространства Ж3, индексы ] и V соответствуют области ферромагнетика и вакуума; Н - вектор напряженности магнитного поля; В - вектор магнитной индукции; Л - известный вектор объемной плотности тока, отличный от нуля в ограниченной области Пс и удовлетворяющий соотношению / ^П = 0; м(|Н|) - известная в ограниченной односвязной области

П f нелинейная функция магнитной проницаемости ферромагнетика (для немагнитной среды м = 1); Мо - магнитная проницаемость вакуума; п - единичный вектор нормали к поверхности раздела сред ферромагнетик/вакуум.

С учетом связи векторов В, Н и намагниченности вещества М

В = мо (Н + М) вводим скалярный потенциал таким образом:

Н(р) = -Уф,

Аф = УМ.

Тогда решение задачи можно записать через интегралы по поверхности и объему, т. е. в интегральной постановке:

*(') = - ГГГ - - & Т^Г^

^ ' 4тг JJJ г' - г 4тг Ж Г' - г

У 1 1 я 1 1

У 1 1 я 1 1

где (г' — г) - радиус-вектор, соединяющий точку наблюдения с текущей точкой интегрирования; V', Б' - соответственно объем и поверхность всех ферромагнитных элементов магнитной системы; п - внешняя нормаль к поверхности Б' в точке интегрирования.

3. Алгоритм численного решения краевой задачи в интегральной постановке. Рассмотрим спектрометрический магнит 2-СП-94-1В (рис. 2, а, б).

Для разностной аппроксимации краевой задачи построим неравномерную сетку с элементарными ячейками (рис. 3) в виде параллелепипедов. Интегрирование будем вести по объему параллелепипеда с координатами центра блока (хс, ус, гс) и размерами блока (тх,ту).

Будем полагать, что (х, у, г) - это координаты наблюдаемых (текущих) точек, или иначе точек на линии интегрирования, ) - единичный вектор, параллельный

линии интегрирования.

-500 X

Рис. 2. Общий вид магнита 2-СП-94-1В

Задачу расчета магнитного поля спектрометрического магнита будем решать относительно вектора магнети-зации [10]. Считаем, что вектор магнетизации в элементарной ячейке постоянен и равен значению в центре ячейки Мг. Напряженность магнитного поля, производимая N объектами произвольной формы, с вектором магнетизации Мг, г = 1, 2,...,N, в точке с радиус-вектором г может быть выражена следующим образом:

N

Рис. 3. Элементарная ячейка разностной схемы

И(г) = ^ ^ (г)Мг,

г=1

где рг(г) является матрицей 3 х 3, которая зависит от геометрии объекта и радиус-вектора г. Ее компоненты можно выразить через интегралы по поверхности Бг:

=Ьй (аь)с=а(Ьс)-

5 1 1

Поверхностные интегралы для геометрического фактора рг (г) можно вычислить аналитически для разных геометрических форм, включая параллелепипед.

Другая важная магнитная характеристика - интегральное поле вдоль прямой линии

N

1(го, V) = Н(г + V8)d8 = ^2 С (г, V) . Мг,

г=1

С,

Напряженность магнитного поля в центре г-й ячейки равна

N

И = Qik ык + Иех{, г = 1, 2,...,М.

к=1

В предположении постоянства вектора магнетизации внутри элементарной ячейки и для параллелепипедальной формы ячейки можно выписать разностную схему в явном виде

<3 XV = — 1п

4п

п [-к + Х2 + у] + 4)1'2

Я и' = Яь'ь, 1,1' = х,у,г,

(-1Г

XI,2 = Хс - X Т Ых/2, VI,2 = Ус - V Т Ыу/2, ¿1,2 = - - Т Ыг/2,

Охх = — 1 - ^ап"

+ УхХг

i,j,k=1

пу Чап 1

ПхХ^ - (Уу Vj + Хк)Ух

иуУз ~ (УхХг +Уг?к)Уу

Ухгк ХН

+ и- Чап 1

Уг Vj - Уу ¿к иггк - (ухХг +ууУз)у

+

VxVj Уу х1

+

+ [(VxVj - Уу Хг)Уг и- 1 + (Ух ¿к - Х^)Уу и- ^ ЬI

Сху =

— \" (_1У+Э + к

2тг ^ К ' i,j,k=1

+ [(vxXi - УуVj)Уги-1 - гк] Ь^к

(уухц - VxVj)иу Чап 1

- (УхХг +УуУз)г

VXVj Уу хi

+

Ь^к = 1п [(VxVj - Уухн)2 + (Ух-к - УгХг)2 + (vzVj - Уугк)2] /2,

щ = 1 - I = х,у, г.

4. Результаты расчетов. На рис. 4 представлены результаты расчетов магнитного поля для тока 328 А для медианной плоскости (рис. 4, а, б) и для плоскости у = 4 см (рис. 4, в, г).

Расчетные данные хорошо совпадают с экспериментальными. Рисунок 5 показывает на одном графике экспериментальные данные компоненты магнитного поля Ву (сплошная линия) и расчетные (пунктирная линия) в медианной плоскости.

Зависимость основной компоненты магнитной индукции Ву(0, 0,г) от продольной координаты г при фиксированных х = 0 и у = 0 показана на рис. 6 для всех значений тока в обмотке магнита. В центре координат для тока I = 225 А магнитная индукция

1

г

и

г

в у, т

Ву, т

1

0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2

-о.е >5

1

\

-1.09 -0.55

1

0.8 0.6 0.4 0.2 О -0.2

-0.65

-1.09 -0.55

0.55

1.09 2, м

0.55 1.09 Z, м

0.4

0.2

-0.3

Вл„ Т

"У

1.2

0.8

0.6

0.4

0.2 -0.3

-0.15

-0.15

Л

\

/ \

/ ч

0.15

0.3 X м

1

/ \

/ \

/ \

0.15 0.3 X, м

Рис. 4- Распределение Ву

Ву (0, 0, 0) равна 0.824 Т, при токе I = 328 А составляет 0.999 Т, при токе I = 460 А 1.266 Т и при токе I = 635 А 1.5 Т.

Остановимся более подробно на результатах, полученных при I = 328 А. На рис. 7 приведено распределение компоненты Ву для медианной плоскости Ву (х, 0,г).

В центре магнита вертикальная компонента магнитной индукции Ву (0, 0, 0) равна 0.999 Т, и она практически сохраняется вдоль координаты х до края полюса (х = ±0.15 м). Резкий спад на этих краях уменьшает значение Ву(х, 0, 0) до 0.74 Т в точке х = +0.17 м.

Аналогично вдоль координаты г компонента Ву (0, 0,г) практически сохраняется до края полюса (г = ±0.65 м) (реально до 0.6 м). Резкий спад на этих краях уменьшает значение Ву (0, 0,г) до 0.003 Т в точке г = —1.09 м. Компонента Вх(0, 0,г) под полюсом равна —0.006 Т, значения на краях г = ±0.65 м практически не изменяются, но за краями полюса резко падают до нуля. Продольная компонента Вг (0, 0,г) здесь везде равна нулю, однако на краях полюса при г = +0.65 м она составляет —0.015 Т.

В у, т

0.8 0.6 0.4 0.2 0

-о.< 55

1

1 /1

1

/1

в у, т

-1.09 -0.55

В у, т

1

0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2

-1.09 -0.55

0 в

0.55 1.09 Д м

-0.65 /А

1

! 1

¡1 // \

у

0.55 1.09 Д м

0.6 0.4 0.2

4 Г' \

/ / \ \

/ / / \ \ \

/ \

0 -0.3

В у, т

-0.15

1.2 1

0.8 0.6 0.4 0.2

-0.3

-0.15

0.15

0.3 М

1 / \ \

/ / / / \ \ \ \

/ ч

0.15 0.3 X м

Рис. 5. Сравнение экспериментальных данных компоненты Ву

Трехмерное распределение для компоненты Ву вблизи верхнего полюса Ву (х; +0.05 м; г) показано на рис. 8. Здесь Ву (х;+0.05 м; г) в центре (х = 0; г = 0) равна 0.977 Т и на краях (в точке х = +0.13 м, г = 0) 1.6 Т. Вдоль координаты г она плавно уменьшается к 0.97 Т вблизи края полюса (г = ±0.60 м). Резкий спад на этих краях уменьшает Ву (0; 0.05; 0) до 0.002 Т в точке г = —1.09 м.

Распределение магнитного поля вблизи верхнего полюса (у = +0.05 м) показано для компоненты Вх на рис. 9 и для компоненты Вг на рис. 10.

На рис. 11 приведены зависимости компоненты Ву(х,у,г = 0) для тока I = 328 А при различных значениях вертикальной и продольной координат.

Для линии с х = —0.15 ми у = +0.05 м на рис. 12 приведены зависимости компонент Ву, Вх, Вг в зависимости от продольной координаты г.

В у, т

1.5

0.5

0

-- — —  —-. \\ \\

---- ----- ----- А 'А

А

0 0.2 0.4 0.6 0Л 1 — 3 .... 2 —4

Д м

Рис. 6. Зависимость основной компоненты магнитной индукции Ву

Ву, т

Рис. 7. Поверхность Ву (х; у = 0; г) для медианной плоскости

Рис. 8. Поверхность Ву (х; у = 0.05; г) для плоскости у = +0.05 м

Рис. 9. Поверхность Вх

для плоскости у = +0.05 м для плоскости у = +0.05 м

в у, т

0.9

N \ \ \

\ \

0.9

0.8

N 1 \ \ \ \

\ \ \

0.05

0.1 0.15

0 0.05

0.1 0.15

X, м

Рис. 11. Графики Ву

0 0.2 0.4 0.6 0.:

Рис. 12. Графики Ву = Ву (х = -0.15; у = +0.05; г) (а), Вх = Вх (х = -0.15; у = +0.05; г) (б) и Вг = Вг (х = -0.15; у = +0.05; г) (в) в зависимости от продольной координаты г

при х = 0.15 м, у = 0.04 м

5. Заключение. Проведен расчет магнитного поля анализирующего магнита 2-СП-94-1В установки «Дельта-Сигма-Т» в пространственном объеме с размерами 0.35 м х0.10 м х2.18 м. Составлена трехмерная карта распределения всех компонент вектора магнитного поля в этом объеме. Построены графики характерных распределений компонент поля на уровне 0.82, 1.00, 1.27 и 1.5 Т. Приведены формулы и алгоритмы расчета магнитного поля методом постоянного вектора магнетизации в элементарном объеме.

Результаты используются для проведения компьютерного моделирования установки и планирования эксперимента по измерению магнитного поля и в последующем будут применены при обработке полученных в ходе эксперимента физических данных.

Литература

1. Юдин И. П., Волошина И. Г., Перепелкин Е. Е. и др. Расчетное трехмерное распределение поля спектрометрического магнита для эксперимента «НИС» // Труды Междунар. конф., посвященной 75-летию со дня рождения В. И. Зубова «Устойчивость и процессы управления» (Санкт-Петербург,

29 июня - 1 июля 2005 г.) / под ред. Д. А. Овсянникова, Л. А. Петросяна. СПб.: С.-Петерб. гос. ун-т; Науч.-исслед. ин-т вычисл. математики и процессов управления; ООО ВВМ, 2005. Т. 1: Секции 1-5, 11. С. 245-254.

2. Юдин И. П., Волошина И. Г., Перепелкин Е. Е. и др. Вычислительный эксперимент для получения распределения поля спектрометрического магнита в проекте НИС // Физика элементарных частиц и атомного ядра. Письма. 2007. Т. 4, № 4. С. 614-627.

3. Балдин А. А., Волошина И. Г., Перепелкин Е. Е. и др. Численное моделирование распределения поля магнита СП-40 установки «МАРУСЯ» и сравнение результатов с экспериментальными данными // Журн. техн. физики. 2007. T. 77, № 11. С. 7-16.

4. Жидков Е. П., Волошина И. Г., Полякова Р. В. и др. Компьютерное моделирование магнитных систем некоторых физических установок // Компьютерные исследования и моделирование. 2009. Т. 1, № 2. С. 187-196.

5. Sharov V.I., Strunov L.N., Yudin I. P. e. a. Measurements of the Total Cross-Section Difference ^^L(np) at 1.39; 1.69; 1.89 and 1.99 GeV: Preprint JINR El-2004-87. Dubna: JINR, 2004. 23 p.

6. Шаров В. И., Струнов Л.Н., Юдин И. П. и др. Измерение разности полных сечений Додпр) при энергиях 1.39; 1.69; 1.89 и 1.99 ГэВ // Ядерная физика. 2005. Т. 68, № 11. C. 1858-1873.

7. Sharov V. I., Strunov L. N., Yudin I. P. e. a. Measurements of Energy Behaviours of Spin-Dependent Neutron-Proton Observables Over a GeV Region // Czech. J. Phys. 2004. Vol. 54. P. B173-B178.

8. Sharov V.I., Anischenko N. G., Antonenko V. G. e. a. Measurements of Energy Behaviours of Spin-Dependent np Observables over a GeV Region, Dubna "Delta-Sigma experiment" // European Physical Journal. 2004. Vol. C37. P. 79-90.

9. Sharov V. I., Morozov A. A., Yudin I. P. e. a. Measurements of Energy Behaviors of Spin-Dependent np-Observables over 1.2-3.7 GeV Energy Region. Dubna "Delta-Sigma experiment" // Релятивистская ядерная физика: от сотен МэВ до ТэВ / под ред. А. Н. Сисакяна, В. В. Бурова, А. И. Малахова. Дубна: Объед. ин-т ядерных исследований, 2006. С. 118-129.

10. Айрян Э. А., Жидков Е. П., Юдин И. П. и др. Численные алгоритмы расчета магнитных систем ускорителей заряженных частиц // Физика элементарных частиц и атомного ядра. 1990. Т. 21, вып. 1. С. 251-307.

Статья рекомендована к печати проф. Д. А. Овсянниковым. Статья принята к печати 20 октября 2011 г.