Новые структурно-аддитивные методы прогнозирования теплофизических свойств углеводородов

НОВЫЕ СТРУКТУРНО-АДДИТИВНЫЕ МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ УГЛЕВОДОРОДОВ

В.П. Железный, А.С. Маркварт

Повышение эффективности технологий переработки газовых конденсатов в значительной мере определяется наличием информации об их теплофизических свойствах. В настоящее время в литературе содержится ограниченная информация о термодинамических свойствах для некоторых газовых конденсатов.

Вместе с тем разработка новых газоконденсатных залежей определяет необходимость оперативного получения достоверных данных о теплофизических свойствах многокомпонентных углеводородных систем без проведения комплексных масштабных экспериментальных исследований в специализированных научных лабораториях. Поэтому проблема дальнейшего развития методов прогнозирования свойств многокомпонентных смесей углеводородов, с использованием ограниченной исходной информации, в настоящее время остается актуальной. Выполненный в монографии [1] анализ показывает, что общей чертой предложенных уравнений для расчета термодинамических свойств газовых конденсатов на линии насыщения является их эмпирический характер и отсутствие термодинамической согласованности многочисленных корреляций.

В настоящей статье для прогнозирования термодинамических свойств газовых конденсатов реализуется предложенная ранее методика SP-QSPR (SkatingPrinciples - Quantitative Structure-Property Relationship) [2, 3]. В качестве исходной информации, так же как и в [1], предлагается использовать данные о групповом углеводородном составе и такие доступные характеристические параметры, как показатель преломления и плотность при 20 °С, средняя молекулярная масса и нормальная температура кипения. Проведенные исследования показывают, что этот объем информации является достаточным для расчета различных теплофизических свойств газовых конденсатов в широких диапазонах параметров состояния.

В первой части статьи [2] авторы для определения псевдокри-тических параметров газовых конденсатов и их фракций предложили использовать малоконстантные уравнения расширенного скейлинга (1)-(6) и установленные зависимости между критическими параметрами и различными структурно-аддитивными комплексами:

а2 = а0ґМ‘],

ст = ст0/*

1п

1п ю' = ВОР№< О),

Р'-Р''=Ро^

1п(1 / ) = а х О + ЪОс,

где а2 - капиллярная постоянная; р - плотность; п - показатель преломления; с - поверхностное натяжение; а2, р0, с0, В, Вп - амплитуды, характеризующие индивидуальные свойства веществ; ая, Ь, - индивидуальные коэффициенты, определяемые из опытных данных; с = 2,64; П = 1п(Тс / Т) и ^ = 1 - Т / Тс - приведенные температуры; п, р, ц - критические показатели степени; у(0, /(1), Е(1), ^(О), ^(О) - универсальные кроссоверные функции; п£ = Рс/^б - приведенное давление; №>' = р'/рс и а>" = р''/рс -приведенные плотности.

Значения универсальных кроссоверных функций в интервале приведенных температур 0,005 < ^ < 0,65 могут быть рассчитаны по уравнениям, приведенным в [7-11]:

I2 Г3

^ 0) = 1 -1,2278--------------------------+1,3282-,

1п г 1п t

Р ^ г5

/

1п t 1п t 1п t

^(О)=і - і,ііз-о0,4/іп о,

^(а) = і + 0,743 а0’255/іпа,

Рассчитанные по указанной методике значения псевдокрити-ческих параметров и коэффициентов уравнений (5), (6) для газовых конденсатов месторождений Астраханское, Карачаганакское, Оренбургское, Уренгойское, Шуртан приведены в [2]. Полученная информация о значении псевдокритических параметров газовых конденсатов и их фракций позволяет использовать предложенные уравнения расширенного скейлинга в задачах прогнозирования их теплофизических свойств в широких интервалах параметров состояния. Возможности использования одножидкостной модели применительно к газовым конденсатам являются естественными термодинамическими ограничениями применимости приведенных корреляций (1)-(6).

Прогнозирование теплофизических свойств газовых

Несмотря на большое количество предложенных эмпирических и полуэмпирических уравнений состояния и корреляций, в которых уставлены зависимости между различными теплофизическими свойствами, термодинамически согласованные методики расчета свойств веществ в настоящее время остаются не достаточно разработанными.

Поэтому в сложившейся ситуации, по-видимому, наиболее продуктивным остается подход, который сочетает в себе точность эмпирического изучения свойств веществ с организующими принципами теоретических исследований. Такой путь открывает использование методов прогнозирования теплофизических свойств веществ, основанных на теории термодинамического подобия [6, 7].

Поскольку в настоящее время имеются различные толкования понятия «прогнозирование», следует привести дефиницию. В настоящей работе под этим термином будем понимать получение расчетными методами информации о теплофизических свойствах веществ в области параметров, в которой отсутствуют экспериментальные данные.

конденсатов на линии кипения

В предлагаемой статье с использованием модели 8Р^8РЯ [2, 3] проведена верификация полученных значений псевдокрити-ческих параметров газовых конденсатов [2] и экстраполяционных возможностей уравнений (1)-(6) для расчета теплофизических свойств на линии кипения. С этой целью проведено сопоставление рассчитанных по уравнениям (1)-(11) значений термодинамических свойств различных газовых конденсатов с данными, приведенными в монографии [1].

Алгоритм расчета коэффициента В в корреляции для плотности на линии кипения (4) предполагает наличие информации о средней молекулярной массе и нормальной температуре кипения газового конденсата. В этом случае в соответствии с предложенной в рамках метода 8Р^8РЯ корреляции:

Для определения коэффициентов ак, Ь в корреляции (6) требуется ограниченная информация о давлении насыщенных паров в удобном для экспериментального исследования интервале температур. В настоящей статье была использована информации о давлении насыщенных паров при температурах 300 < Т <450 К.

Относительные отклонения рассчитанных по уравнениям (4), (6) значений плотности и давления насыщенных паров газовых конденсатов от данных, приведенных в [1], представлены на рис. 1 и 2.

где

Получим

I

_ - "о “ 0 ° ° 0 0

* * * А * 5 О о ^ 4 ОаОаО£ % (к °

Т) Аэ о 0

о Астраханское - Карачаганакское а Оренбургское о Уренгойское  Шуртан

АО

4

1

0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

Г = 1 - Т/Тс

Рис. 1. Относительные отклонения рассчитанных по уравнению (4) значений плотности газовых конденсатов от данных, приведенных в [1]

1 1 о Астраханское - Карачаганакское А Оренбургское о

I о

о  о у{  Ш >енгоиское уртан о о .

© о ° <  ) о о о > о э о о о о о о о э -

й - 2 2 я я   - -

. о <? . - О " о    * 41 ^ о *

о V- 0

0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

Г = 1 - Т/Тс

Рис. 2. Относительные отклонения рассчитанных по уравнению (6) значений давления насыщенных паров газовых конденсатов от данных, приведенных в [1]

Из приведенных рисунков следует, что рассчитанные значения давления насыщенных паров, плотности газоконденсатов хорошо согласуются с данными, приведенными в работе [1].

Причем, хорошее согласование наблюдается в значительно более широком диапазоне приведенных температур, чем интервал термических свойств, который был использован для прогнозирования псевдокритических параметров газовых конденсатов. Вместе с тем, анализируя характер отклонения рассчитанных значений давления насыщенных паров и плотности на линии кипения, следует отметить, что границы применимости принятой в статье одножидкостной модели растворов для газовых конденсатов, видимо, ограничены приведенной температурой t = 1 -Т / Тс = 0,15. Следует заметить, что диапазон приведенных температур пластового флюида обычно ограничен 0,25 < ^ = 1 - Т / Тс < 0,6.

Данные о поверхностном натяжении газовых конденсатов и их фракций в литературе практически отсутствуют. В рамках реализации модели 8Р-08РЯ для расчета поверхностного натяжения газовых конденсатов достаточно располагать информацией о мольном объеме при нормальной температуре кипения - УкЬ, который пропорционален значению изингового парахора - [Рс] [3, 5]:

[Рс] = 1,944 -¥пЬ,

Р ] = 2,467 • Ог,

[Рс ] = 3,027 • У0,

[Рс] = 0,768 •Ус.

Располагая значением изингового парахора, можно рассчитать единственный коэффициент в уравнении (2) - критическую амплитуду:

[йЫ Г

м )

Отклонения рассчитанных значений поверхностного натяжения газовых конденсатов от данных, приведенных в [1], показаны на рис. 3, 4.

О4

п ° ° ° и ' *

"  *   ж А А •

< <  <  п

‘ . • • _ • - —

< ж *- • _ > _  Карачаганакское - Уренгойское • Шуртан а Оренбургское

-

“

г = 1 - Т/Тс

Рис. 3. Относительные отклонения рассчитанных по уравнению (2) значений поверхностного натяжения газовых конденсатов от данных, приведенных в [1]

-0,5

Карачаганакс - Уренгойское кое

•Шуртан А Оренбургское      1

"  4  :  • •  •  •

°А А ] А • • _ • _

А . • 1 # . # 1 1

_

Г = 1 - Г/Г

Рис. 4. Абсолютные отклонения рассчитанных по уравнению (2) значений поверхностного натяжения газовых конденсатов от данных, приведенных в [1]

С учетом того, что при расчете поверхностного натяжения газовых конденсатов вообще не использовалась эмпирическая информация, качество прогнозной оценки данного термодинамического свойства следует признать удовлетворительным.

Точность расчета поверхностного натяжения газовых конденсатов будет выше, если имеется ограниченная экспериментальная информация о поверхностном натяжении, например, при температуре 293 К (рис. 5 и 6). Этой информации достаточно, чтобы определить единственный коэффициент в формуле (2) - амплитуду ст0.

чи

о4

О -3,5 Ю

А _ _ ♦ ♦

*

*А 9

Карачаганакское - Уренгойское • Шуртан ♦ Астраханское —

-• а *

А € • ° ♦ Г ° ♦

* V п : ♦

А А Оренбург ское

_ ♦

Рис. 5. Отклонения рассчитанных значений поверхностного натяжения газовых конденсатов от данных, приведенных в [1], с использованием информации

о поверхностном натяжении при Т = 293 K

Карачаганакское - Уренгойское • Шуртан  Оренбургское А А А “ А “ к - • •

А А А А “ * ". * - • О - •  - •  _ •  •ов°

А А А < А _ •   •  1 •  1#  и. П

Рис. 6. Абсолютные отклонения рассчитанных по уравнению (2) значений поверхностного натяжения газовых конденсатов от данных, приведенных в [1], с использованием информации о поверхностном натяжении при Т = 293 K

Выполненный анализ показывает, что данные по динамической вязкости жидкостей, рассчитанные в широком интервале температур, по представленным в литературе методам прогнозирования обладают высокой погрешностью [1, 6, 7]. Есть несколько причин, которые объясняют низкое качество предложенных корреляций. Во-первых, в широком интервале температур значения вязкости жидкостей изменяются на несколько порядков. Во-вторых, узкий интервал температур, в котором вязкость проявляет автомодельность, объясняется ростом влияния ориентационных эффектов при приведенных температурах - ^ > 0,4.

В рамках модели 8Р-08РЯ для расчета вязкости газовых конденсатов авторы рекомендуют использовать корреляцию (20), предложенную в работе [8]

1 = ап

П

где ап и Ьп - эмпирические коэффициенты; Ог - ортохор (мольный объем жидкости при температуре кристаллизации). Его значение может быть рассчитано в рамках модели 8Р-08РЯ [2, 3] с использованием зависимостей между структурно-аддитивными термодинамическими функциями и комплексами:

Ог = 0,788 • ^,

Ог = 0,4053 • [Рс ],

Ог = 1,227 У0,

Ог = 0,3113 • Ус,

у= М у 0 •

где

Ро

Два оставшихся в уравнении (20) неизвестных коэффициента ап и Ьп можно определить по зависимостям (26) и (27), располагая эмпирической информацией о вязкости при двух температурах (например, при Т293 и при ТяЬ):

а = ехр

ь = 1пп2 - 1пПі

п 1п

Отклонения рассчитанных значений вязкости газовых конденсатов от данных, приведенных в монографии [1], представлены на рис. 7, 8.

Выполненный анализ предложенных корреляций для расчета плотности, вязкости, давления насыщенных паров и поверхностного натяжения газовых конденсатов на линии кипения показывает, что наблюдается возрастание отклонений рассчитанных значений теплофизических свойств от данных, приведенных в монографии [1], при высоких температурах ( = 1 -Т / Тс < 0,15).

о4

-Астраханское • Карачаганакское а Оренбургское х Уренгойское •Шуртан • •

• — — •

х.х* X* К у* • х *

X • X ш

л А А* * *

А. . •

* * « ~ А

ж X •

А Х

X

- •

0,45

г = 1 - Т/Т

Рис. 7. Относительные отклонения рассчитанных по уравнению (20) значений динамической вязкости газовых конденсатов от данных, приведенных в [1]

Этот результат вполне закономерен, поскольку в данном интервале параметров модель одножидкостного приближения для многокомпонентных углеводородных систем уже не соблюдается.

В табл. 1 приведена оценка средней погрешности расчета теплофизических свойств газовых конденсатов по предложенным в статье корреляциям.

•

• Карачаганакское  Оренбургское  Уренгойское •

• •

• Шуртан • • # •

^ "a# А* А а •

к * * А %

А V * • • А А

А

•

0,25 0,35 0,45 0,55

г = 1 - т/тс

Рис. 8. Абсолютные отклонения рассчитанных по уравнению (20) значений динамической вязкости газовых конденсатов от данных, приведенных в [1]

Таблица 1

Значения средних относительных отклонений ADD, рассчитанных по предложенным в статье корреляциям различных теплофизических свойств на линии кипения, от данных, приведенных в [1], в интервале температур 290 < T < 420 K

Свойство, № формулы add -100 ^ Xcalc Xехр N <-1 Xexp

Месторождение

Астра- ханское Карачаганак- ское Оренбург- ское Уренгойское Шуртан

Р, (4) 0,050 0,043 0,371 0,082 0,171

р, (6) 0,310 0,158 1,758 0,279 0,584

°, (2) 10,831 5,843 1,968 1,421 1,904

°, (2) при T = 293,15 K 8,226 3,502 1,369 0,985 1,242

Л, (20) 2,698 0,616 3,913 1,894 0,774

Прогнозирование теплофизических свойств газовых конденсатов в жидкой фазе при высоких давлениях

Для описания термодинамических свойств жидких газовых конденсатов при высоких давлениях могут применяться различные уравнения состояния (УС) [1, 6, 7]. В настоящей работе предлагается использовать уравнения состояния для жидкой фазы Кессельмана [9]. Это уравнение по сравнению с другими УС имеет теоретически обоснованную форму и содержит всего три константы, определяемые на основе минимальной информации о свойствах жидкости. Кроме того, данное уравнение обладает хорошими экстраполяционными качествами:

В уравнениях (28)—(31) Тс - псевдокритическая температура; а, Ь, с - константы, определяемые из экспериментальных данных. Эти константы имеют определенный физический смысл. Так, константа а с точностью до постоянного множителя характеризует плотность р0 конденсированной фазы при температуре, равной Т = 0 К (р0 х 10-3 = а/0,8606 моль/см3).

С целью уменьшения количества эмпирических коэффициентов в уравнении (28) и термодинамического согласования этого УС с моделью в настоящей работе авторы предлагают вме-

сто коэффициента а использовать значение критической амплитуды для разности ортобарических плотностей р0 (см. (5)), которая имеет такой же физический смысл [2-4].

Значения двух оставшихся коэффициентов уравнения (28) Ь и с могут быть получены из экспериментальных (либо табличных) данных о термических свойствах газоконденсатов в жидкой фазе.

РУ

1 -1,744кт[

ЯГ

где

Ь0 = 2/ 3%Ыаоъ, о-3 = а - ЬТ.

Для нахождения этих коэффициентов достаточно располагать информацией о термических свойствах на одной из изотерм в жидкой фазе.

Данные о погрешности расчета плотности газоконденсатов в жидкой фазе при высоких давлениях (до 40 МПа), по сравнению с информацией, приведенной в монографии [1], представлены в табл. 2.

Анализируя приведенную в табл. 2 информацию, можно констатировать, что отклонения расчитанных по (28) значений плотности в широком интервале давлений для большинства газовых конденсатов обычно не превышают 3,5 %. Несколько большая погрешность наблюдается для Астраханского и Карачаганакского месторождений. Следует заметить, что более корректное заключение о погрешности прогнозирования плотности с использованием уравнения (28) можно сделать только путем сопоставления расчетных значений плотности с экспериментальными данными. Перспективность применения данного уравнения для прогнозирования плотности жидких углеводородов подчеркивается рядом авторов [1, 9].

Таблица 2

Значения средних относительных отклонений, рассчитанных по уравнению (28) значений плотности газоконденсатов от данных, приведенных в [1], в интервале температур 290 < Т < 420 К и давлений до 40 МПа

Месторождение Т, К Айй, % Т, К Айй, %

Астраханское 290 0,012 360 4,401

300 0,604 390 6,414

330 2,449 420 8,574

Карачаганакское 290 0,005 360 4,015

300 0,537 390 5,866

330 2,226 420 7,849

Оренбургское 290 0,032 360 0,205

300 0,0138 390 0,221

330 0,13 420 0,272

290 0,023 360 1,738

300 0,251 390 2,579

330 0,976 420 3,5

Шуртан 290 0,016 360 2,173

300 0,307 390 3,197

330 1,22 420 4,21

Прогнозирование теплофизических свойств конденсатов в газовой фазе

Вследствие полимолекулярной адсорбции пара на внутренней поверхности измерительных ячеек (пьезометров) экспериментальная информация о плотности пара на линии конденсации р ’, как правило, отсутствует. Данные по плотности пара на линии конденсации обычно получают экстраполяцией полученных в эксперименте (или рассчитанных по УС) данных о плотности на изохорах на кривую упругости. Такая методика определения плотности на линии конденсации предполагает наличие большого объема экспериментальных данных о термических свойствах веществ в газовой фазе. При решении задач прогнозирования термических свойств применение методики становится проблематичным - недостаточно изученных газоконденсатов на линии конденсации.

В этих условиях наиболее прагматичным методом получения информации о р'' является использование многочисленных корреляций, в которых постулируется зависимость между термическими свойствами на линиях кипения и конденсации [6, 10]. По мнению авторов, наиболее адаптированной к методу 8Р-08РЯ является корреляция для прогнозирования плотности насыщенного пара, предложенная В.К. Романовым [10], которую рекомендуется применять при 2' < 0,13:

№

Р_ = 2 /1-2'),

р

где £,(2 ) - универсальная для нормальных веществ функция; к = 1,07 - коэффициент; Z' - коэффициент сжимаемости по линии кипения,

Я = р'м ,

р- я • т

который может быть рассчитан в рамках рассмотренной выше методики 8Р-08РЯ.

Значение универсальной для веществ функции £(2) при 2' < 0, 13 может быть рассчитано по уравнению:

£

1=1

где С1 = 1,509; С2 = 2,4256721; С3 = 16,159723; С4 = 10,467932; С5 = -54,332465. 2

Поскольку достоверной экспериментальной информации о плотности насыщенных паров для газовых конденсатов в литературе практически нет, верификация рассматриваемой методики расчета выполнена на примере нескольких галоидопроизводных углеводородов.

Проведенный в работе анализ показывает, что средняя относительная погрешность расчета плотности пара на линии конденсации для некоторых углеводородов составляет: для С4Н10 - (±0,21) %; для С3Н8 - (±0,89) %; для С2Н6 - (±1,1) %; для СН4 - (±0,85) %.

Разрабока методов прогнозирования плотности в газовой фазе конденсатов затруднена как ввиду ограниченного объема опубликованной экспериментальной информации, так и отсутствия данных о критических параметрах и точного значения молекулярной массы.

Выполненый в работе [1] обзор уравнений состояния реальных газов показывает, что в настоящее время отсутствуют методы расчета плотности газовых конденсатов без привличения значительного объема экспериментальной информации.

Проведенные в работе [10] исследования показывают, что для решения задачи прогнозирования плотности газовой фазы веществ можно использовать вириальное уравнение состояния с ограниченным количеством коэффициентов. В этой работе автор показал, что в интервале приведенных параметров 0,5 < г < 1,5 значение второго вириального коэффициента В(Т) для веществ с ди-польным моментом, близким к нулю, может быть рассчитано по корреляции:

п*

В

Р

В* = -0,9

Для веществ, молекулы которых обладают дипольным моментом, отличным от нуля, второй вириальный коэффициент рекомендуется рассчитывать по корреляции:

В*

В

Р

В* = В0*

* ц2 Р

Ц = цР,

с

* и и

где ц - приведенный дипольный момент.

Верификация данной методики расчета второго вириально-го коэффициента была проверена для нескольких углеводородов. В табл. 3 представлены рассчитанные по формулам (35)-(39) и представленные в [1] значения второго вириального коэффициента. В табл. 4 приведены средние абсолютные отклонения рассчитанного второго вириального коэффициента для некоторых углеводородов в интервале приведенных температур 0,5 < г < 1,5 от справочных данных [1].

Таблица 3

Сравнение рассчитанных по формулам (35)-(39) значений второго вириального коэффициента с литературными данными [1]

Вещество -В/-Влит, см3/моль при температуре, К

260 280 300 350

С2Н6 237,9/247,62 206,37/211,05 180,06/181,38

СзИ8 475,35/525,46 415,15/446,15 365,46/384,17 269,63/276,32

І-С4Н10 810,79/813,05 699,74/700,00 613,88/608,13 459,11/441,16

Таблица 4

Значения средних относительных отклонений расчитанных по корреляции (32) значений плотности газовой фазы от данных, приведенных в [11]

Вещество Дйй, %

260 280 300 350

С2И6 0,157 0,037 0,0057

С3И8 0,619 0,577 0,449 0,649

І-С4Н10 0,358 0,472 0,572 0,656

Анализ приведенной информации в табл. 3, 4 позволяет сформулировать вывод о возможности применения корреляций (32)-(39) для оценочных расчетов плотности газовых конденсатов в паровой фазе.

Полученные в результате проведенного исследования значения коэффициентов уравнений (1)-(6) для рассмотренных газовых конденсатов приведены в табл. 5.

Таблица 5

Значения коэффициентов уравнений (1)-(6) для рассмотренных газовых

конденсатов

Коэффициент Месторождение

Астрахан- ское Карачага- накское Оренбург- ское Уренгой- ское Шуртан

М, кг/кмоль 148 144 97 119 150

Т К 631,0 647,6 527,3 585,3 630,2

Рс, МПа 3,57 3,85 2,92 2,62 4,24

рс, кг/м3 290,6 287,3 263,9 281,4 276,3

Ро 933,43 1132,65 1040,21 1109,18 1089,08

ст0 при Т = 293 К 60,77 57,66 59,73 61,03 60,03

а 6,66-10-3 6,69-10-3 8,2410-3 7,54-10-3 6,1110-3

Ь 6,6810-6 6,4810-6 6,3210-6 6,4610-6 5,24-10-6

с 3,83 3,64 3,55 3,65 3,81

«в 5,40 5,37 5,80 5,72 6,62

р 5,61 5,46 6,19 7,58 5,07

В 1,53 1,53 1,56 1,58 1,55

ал 3,74 4,93 0,36 0,62 1,15

Ьл 2,37 2,45 1,37 1,58 1,96

Выводы

В статье рассмотрены возможности примениия модели 8Р-08РЯ для прогнозирования теплофизических свойств газовых конденсатов в широкой области параметров состояния. Показано, что при вычислении различных теплофизических свойств веществ можно использовать такие конститутивные комплексы, как ортохор, значения изингового парахора, мольный объем переохлажденной до Т = 0 К жидкости, а также мольный критический объем. Наличие корреляций между конститутивными свойствами, критическими параметрами и амплитудами, коэффициентами УС Кессельмана открывает широкие возможности для прогнозирования термодинамических свойств смесей углеводородов в широких интервалах параметров состояния. Применение предложенной методики целесообразно при оценке термодинамических свойств газовых конденсатов в условиях ограниченной эмпирической информации.

Список литературы

1. Григорьев Б.А. Теплофизические свойства и фазовые равновесия газовых конденсатов и их фракций / Б.А. Григорьев,

A.А. Герасимов, Г.А. Лапчаков; под общ. ред. Б.А. Григорьева. -М.: Издательский дом МЭИ, 2007 - 344 с: ил.

2. Железный В.П. Новые структурно-аддитивные методы прогнозирования теплофизических свойств углеводородов. Ч. 1. Прогнозирование псевдокритических параметров газовых конденсатов и их фракций / В.П. Железный, А.С. Маркварт // Вести газовой науки. - 2011. - № 2. - С. 208-219.

3. Железный В.П. Модель SP-QSPR для прогнозирования физико-химических свойств веществ на линии насыщения кипения /

B.П. Железный, В.В. Сеченых, Ю.В. Семенюк, А.С. Маркварт // Холодильная техника и технология. - 2011. - № 2. - С. 8-16.

4. Zhelezny V.P. The Methods of Prediction of the Properties for Substances on the Coexistence Curve Including Vicinity of the Critical Point / V.P. Zhelezny // Proceedings of the NATO Advanced Research Workshop on Nonlinear Dielectric Phenomena in Complex Liquids. -Jaszowiec-Ustron, Poland. - 10-14 May 2003. - P. 163-175.

5. Zhelezny V.P. The Temperature Dependence of Parachor / V.P. Zhelezny, Yu.V. Semenyuk, S.N. Ancherbak, N.V. Emel’yanenko // Russian Journal of Physical Chemistry. - 2009. - Vol. 83 - № 2. -P. 182-186.

6. Филиппов Л.П. Методы расчета и прогнозирования свойств веществ / Л.П. Филиппов. - М.: Изд-во мГу, 1988. - 252 с.

7. Рид Р. Свойства газов и жидкостей: пер. с англ. / Р. Рид, Дж. Праусниц, Т. Шервуд. - Л.: Химия, 1982. - 592 с.

8. Sechenniyh V.V. Predicting the Viscosity of Halogenated Alkane Mixtures at the Boiling Line / V.V. Sechenniyh, V.P. Zhelezny // Russian Journal of Physical Chemistry. - 2010. - Vol. 84. - № 6. - P. 1079-1081.

9. Кессельман П.М. Жидкости при высоких давлениях. Термодинамические свойства / П.М. Кессельман, С.А. Иншаков. -М.: ВНИЦ СМВ, 1992. - 249 с.

10. Романов В.К. Термодинамические свойства октафторци-клобутана и галоидопроизводных этана (эксперимент и методы расчета): автореф. канд. дис. / В.К. Романов. - Одесса. - С. 231.

11. McLinden M.O. 2003 NIST Standard Reference Database 23, NIST Thermodynamic Properties of Refrigerants and Refrigerants Mixtures Database (REFPROP), Version 7.1 / M.O. McLinden, S.A. Klein, E.W. Lemmon, A.P.G. Peskin. - Gaithersburg: National Institute of Standard and Technology.