Расчет сверхзвуковой части кольцевых профилированных сопл

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И То м VII 197 6

№ 3

УДК 532.525.011,5

РАСЧЕТ СВЕРХЗВУКОВОЙ ЧАСТИ КОЛЬЦЕВЫХ ПРОФИЛИРОВАННЫХ СОПЛ

В. П. Верховский, И. В. Денисова, И. И. Межиров

Изложена методика расчета сверхзвуковой части кольцевых профилированных сопл с цилиндрической поверхностью тока, обеспечивающих на выходе однородный поток газа. Рассмотрен вопрос построения решетки таких кольцевых сопл минимальной длины. В результате систематических расчетов определены значения радиуса цилиндрической поверхности тока, при которых контуры кольцевых сопл с достаточной для практики точностью совпадают с контуром плоского симметричного сопла.

Кольцевые сопла применяются в различных газодинамических установках и устройствах. Так, они широко распространены в газовых эжекторах с периферической сверхзвуковой струей эжектирующего газа (фиг. 1, а). В экспериментальной аэродинамике они используются при исследованиях течения в окрестности донного среза продольно обтекаемого цилиндра (фиг. 1, б). Цилиндр при этом продолжается через критическое сечение охватывающего его сопла в фор-камеру. В тех случаях, когда появляется необходимость создания сверхзвуковой струи круглого поперечного сечения при малой длине соплового отсека, может быть использована решетка, состоящая из концентрических кольцевых сверхзвуковых сопл (фиг. 1, в, г). Кольцевые сопла широко используются также в турбореактивных двигателях.

Методика расчета кольцевых сверхзвуковых сопл рассматривалась в работах [1—3]. В работе [1] рассчитаны кольцевые сопла, наружная поверхность которых цилиндрическая, а внутренняя — профилированная, обеспечивающая однородный поток с заданным числом М и имеющая угловую точку в критическом сечении. В работе [2] проведен расчет профилированных сверхзвуковых сопл с центральным цилиндрическим телом. Контур сопла рассчитывался по заданному распределению чисел М на поверхности цилиндра. Работа [3] посвящена расчету сверхзвуковых кольцевых сопл минимальной длины, у которых наружный и внутренний профилированные контуры имеют угловые точки в критическом сечении. При этом длина наружного и внутреннего контуров получается различной.

В ряде случаев бывает удобно иметь кольцевое сопло с одинаковыми длинами наружного и внутреннего профилированных контуров. Такие сопла рассмотрены в настоящей работе.

1. Отметим, прежде всего, что алгоритм расчета координат профилированного сопла, охватывающего цилиндрическое тело (использованный, например, в [2]), пригоден для расчета координат сопла, заключенного внутри цилиндрической поверхности. Вычислительные схемы (метод характеристик и др.) в обоих случаях полностью совпадают. Для того чтобы наружный и внутренний контуры составили одно кольцевое сопло с двумя профилированными стенками, т. е.

сопло вдвое меньшей длины, нужно решить эти две задачи при одном и том же (заданном) распределении чисел М на цилиндрической поверхности тока.

Таким способом были рассчитаны на ЭВМ методом характеристик [4] координаты кольцевого сопла, обеспечивающего на выходе поток газа с числом Мр = 3 (фиг. 2). Предполагалось, что газ невязкий, совершенный, с показателем адиабаты и = 1,4.

- Зжектирующиц газ

-Зжентируемый

газ

а)

77=2

п=0

-п=5

71=1

в) г)

Фиг. I

В треугольнике АСЭ на фиг. 2 поток однороден, линии АС и АИ — прямолинейные характеристики, наклоненные под одним и тем же углом к АВ. Поэтому отрезки СВ и ВО равны между собой (в данном случае их длина принималась равной единице) и, следовательно, площади колец, получающихся вращением этих отрезков вокруг оси х, не одинаковы—площадь, примыкающая к наружному контуру сопла, больше площади, примыкающей к внутреннему контуру. Поэтому в критическом сечении сопла ЕО^>ОР, причем отношение этих отрезков вычисляется по уравнению расхода для одномерного течения в сечениях ЕР

и СО, если скорость звука достигается на прямой линии перехода ЕР, что предполагалось во всех проведенных расчетах. Распределение чисел М на образующей цилиндрической поверхности тока, использованное в качестве начального условия при расчете сопла, было задано в виде различных кривых на трех графиках: отрезка квадратной параболы, отрезка прямой и кривой, близкой к распределению для радиального течения [5]. Отметим, что так же, как в работах [2] и [3], расчет начинался от прямолинейной характеристики, на которой число М было равно 1,001.

2. Рассмотрим теперь вопрос о построении решетки, состоящей из кольцевых сверхзвуковых профилированных сопл рассматриваемого класса минимальной длины, обеспечивающих однородный поток газа с заданным числом Мр.

На оси решетки может находиться либо обычное осесимметричное сопло •(см. фиг. 1, в), либо профилированное тело, заканчивающееся острием (см. фиг. 1,г). В первом случае безразмерные радиусы цилиндрических поверхностей элементов решетки будут п = гт\Н — 0; 2; 4; . . . оо; во втором случае — п = 1; 3; 5;.. .; оо; гт — радиус цилиндрического тела, на котором задаются начальные данные, Н—половина высоты выходного сечения сопла.

Следует отметить, что в рассматриваемых кольцевых соплах только наружная (более удаленная от оси) поверхность может иметь угловую точку. Действительно, даже если бы разворот потока около угловых точек наружного и внутреннего контуров сопла осуществлялся по законам плоского течения, разгон газа до заданного числа Мр на внутренней поверхности цилиндра происходил бы на меньшей длине, чем на внешней, поскольку высота критического сечения внутреннего сопла всегда меньше, чем внешнего (см. выше). Влияние осевой симметрии еще больше усиливает эту тенденцию. Поэтому порядок расчета сопла оказывается следующим: сначала рассчитывается наружная поверхность сопла с угловой точкой; соответствующее ей распределение чисел М на цилиндрической поверхности тока используется в качестве начального условия для расчета внутренней поверхности сопла, которая получается без угловой точки, но с достаточно резким изменением углов наклона вблизи критического сечения.

На фиг. 3 и 4 представлены результаты расчета координат кольцевых сопл, составляющих решетку, предназначенную для получения однородного потока с Мр = 3 (х = 1,4). Половина высоты выходного сечения кольцевых сопл Н принималась равной радиусу выходного сечения осесимметричного сопла с радиусом критического сечения, равным единице. На фиг. 3 и 4 Дг = | гт — г\,

Мп-З >— ^^2

§

у* ф Г

7 г | .. 2 7^

I Наружные \ 7 Л % 7 1 7

к \ онтуры ь У Л / Щ- 7

Г] г у 2 1

55 7 !

!/ 7? 7 Внутренние контуры

У 7 ~А щ п / " 1 1

ш 1 /

М щ ! 7

г Щ ш N г ~1 , 1

Щ X У/т^О оо 1 1

1Ш 1 !

Ф С г*

н

/

Аг

15

0,5'

3 « 5

Фиг. 3

8 СС

= — координата, отсчитываемая вдоль оси сопла). Пунктирной линией

показаны зависимости для плоского симметричного сопла с угловой точкой. Видно, что при увеличении гт контуры кольцевых сопл с внешней и внутренней поверхностью приближаются к плоскому соплу. Можно проследить, как при этом на внутренней поверхности кольцевого сопла, имеющей непрерывную производную йг/Лг, происходит переход к контуру с угловой точкой. Из данных фиг. 3 и 4 видно, что все рассчитанные сопла имеют практически одинаковую длину.

Укажем на некоторые особенности расчета методом характеристик координат внутреннего профилированного контура при п = 1 (контур заканчивается острием). В этом случае целесообразно использовать схему, при которой шаги делаются вдоль характеристик второго семейства, начиная от прямолинейной характеристики, ограничивающей однородное течение. При этом координаты точек, лежащих вблизи оси сопла, определяются с большей точностью, чем при обычной схеме, при которой ошибки, накопленные в процессе счета, достигают максимальных значений около оси и могут быть того же порядка, что и значения ординат контура.

Рассмотренные в этом разделе кольцевые сверхзвуковые сопла с угловой точкой на внешнем контуре имеют наименьшую длину только в классе сопл с цилиндрической поверхностью тока. Однако практически их длина не отличается от длины самых коротких кольцевых сопл, у которых наружный и внутренний контуры имеют угловые точки: по данным работы [3] в соплах с двумя угловыми точками поверхность, на которой вектор скорости параллелен оси сопла, мало отличается от цилиндрической.

3. При малых значениях/г/лт (Л — высота критического сечения внешнего или внутреннего сопла) влияние члена в уравнении неразрывности, учитывающего эффект осевой симметрии, становится незначительным и уравнения осесимметричного течения газа переходят в уравнения плоского течения. Следовательно, начиная с некоторого значения л, можно рассчитывать координаты кольцевого сопла, используя данные для плоских сопл.

Фиг. 5

В этом случае формула для расчета координат сопла имеет вид: г(х) = гт ± (А + у,» — А,»).

Здесь Л определяется на основании уравнения расхода для одномерного течения, Лто — половина высоты критического сечения плоского симметричного сопла, уаэ — ордината плоского сопла; знак плюс относится к внешним поверхностям, минус — к внутренним.

На фиг. 5 точками приведены результаты пересчета координат плоского симметричного сопла с угловой точкой для числа Мр = 5 на случай кольцевых

сопл. Значения координат сопл отнесены к высотам критических сечений х =*/Л; Дг = |гт — г |/Л. Видно, что для кольцевых сопл отличие пересчитанных координат от точных, полученных в результате численного расчета, составляет около одного процента при л> 3. Отношение высоты критического сечения к радиусу центрального тела при этом значении п равно 0,015.

Расчеты показали, что при значении Л/гх = 0,015 использование координат плоских сопл для расчета кольцевых сопл с точностью около 1% осуществляется при числах Мр до 6. Отсюда следует, что для решеток сопл с числами Мр = 3,

4, 5, 6 расчет кольцевых сопл с учетом осевой симметрии необходимо производить до значений п, равных соответственно 14, 6, 3 и 2. Для кольцевых сопл с большими значениями п поля чисел М будут практически такими же, как в плоских соплах.

ЛИТЕРАТУРА

1. Кацкова О. Н. Расчет кольцевых сверхзвуковых сопл и диффузоров. „Журн. вычисл. матем. и матем. физики”, 1958, № 3.

2. Денисова Н. В. Численный расчет профилированных сверхзвуковых сопл с центральным телом. Труды ЦАГИ, вып. 1571, 1974.

3. Пирумов У. Г., Рубцов В. А. Расчет осесимметричных сверхзвуковых кольцевых сопл. „Изв. АН СССР. Механика и машиностроение*, 1961, № 6.

4. Кацкова О. Н., Шмыглевский Ю. Д. Осесимметричное сверхзвуковое течение свободно расширяющегося газа с плоской звуковой поверхностью. М., ВЦ АН СССР, 1957.

5. Солодкин В. К. Вычислительная схема метода характеристик для произвольной реагирующей смеси газов при термодинамическом равновесии. Схема расчета трех сопл с учетом термодинамических свойств воздуха при высоких температурах. Труды ЦАГИ, вып. 1000, 1966.

Рукопись поступила 261VI 1975 г.

8—Ученые записки