Ведущие параметры анализа учебников по математике для младших школьников

УДК 371.01:51

ББК 74.202.15: 74.262.21

ВЕДУЩИЕ ПАРАМЕТРЫ АНАЛИЗА УЧЕБНИКОВ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ

А.А. Попова, Л.Г. Махмутова ЧГПУ

Статья посвящена рассмотрению наиболее существенных параметров анализа учебников по математике для начальной школы, которые являются основой определения наиболее предпочитаемого учебника из множества существующих в рамках вариативности образования. Обоснованный выбор способствует рациональной организации процесса обучения.

Одним из основополагающих принципов и направлением развития современной системы образования в России является вариативность образования, которая в конечном счете нацелена на обеспечение максимально возможной степени индивидуализации образования. В настоящее время существуют различные способы реализации идей вариативности образования, включая вариативность и возможность выбора учебных программ и учебников. Однако наблюдения показывают неготовность значительной части педагогических кадров к осознанному выбору вариативной образовательной программы и соответствующих учебников с учетом возможностей и потребностей детей. Одной из причин этого является недостаточно глубокое освещение параметров анализа школьных учебников.

Как показали исследования отечественных и зарубежных ученых (Н.И. Тупальского, В.П. Беспалько, Я.А. Микка, М. Бауманна,

В.И. Рывчина и др.), учебник могут характеризовать многочисленные параметры: эрго-

номические, художественно-эстетические, экономические, целевой функции, дидактический объем, алгоритм управления обучением, нацеленность учебников на определенные организационные формы, сложность учебного текста и др. Некоторые из этих параметров являются наиболее существенными. Для выявления такой группы ведущих параметров для анализа и определения предпочитаемого учебника по математике для начальной школы нами было проведено экспертное оценивание в декабре 2004 г. В группу экспертов вошли 19 специалистов (методисты педагогических вузов и колледжей Челябинска и Магнитогорска; учителя, имеющие большой стаж работы, почетные звания). Распределение параметров по степени важности (табл. 1).

Расстановка параметров анализа учебника, представленная в табл. 1, вполне объяснима. Учебник является в первую очередь носителем содержания образования, важным (нередко основным) источником знаний. Специфика учебника математики предопределила

Таблица 1

Результаты экспертной оценки

Параметр анализа учебника Место Сумма рангов

Содержание (объем, содержащий дидактические единицы) I 39

Направленность заданий на развитие подструктур математического мышления 2 54

Сложность учебного текста 3 60

Построение 4 68

Алгоритм управления обучением 5 79

Эргономические показатели 6 131

Оформление 7 137

Эстетические показатели 8 150

Экономические показатели 9 162

Исполнение 10 165

Управление образованием

второе место такого параметра, как наличие заданий, связанных с развитием подструктур математического мышления. Вместе с тем учебник должен не просто отражать содержание образования, но предъявлять его в доступной для детей соответствующего возраста форме. Со сложностью учебного текста связан и такой параметр, как построение, который включает не только композицию, но и язык. Этим и можно объяснить их близкое соседство. Стоит отметить, что эксперты достаточно высоко оценили алгоритм управления обучением, который позволяет контролировать усвоение учебного материала не только учителю, но и самому ученику. Последние пять параметров значительно отстают от первой пятерки, что можно истолковать их связью не столько с содержанием, сколько с качеством производства учебников.

Таким образом, использование метода экспертных оценок позволило определить ведущие параметры анализа учебников по математике для младших школьников: 1) содержание (объем, содержащий дидактические единицы); 2) направленность заданий на развитие подструктур математического мышления; 3) сложность учебного текста; 4) построение; 5) алгоритм управления обучением. Эти параметры названы нами организационно-содержательными как характеризующие продуманное устройство, внутреннюю дисциплину и единство всех основных элементов целого, его свойств и связей. Первые три параметра допускают количественную оценку, последние два характеризуются описаниями. Количественная оценка позволяет построить модель предпочтения учебников.

Охарактеризуем модель предпочтения учебника по математике для начальной школы. По характеру воспроизводимых сторон оригинала она является смешанной, структурно-функциональной. Ее структуру составляют организационно-содержательные параметры учебника по математике. Предпочитаемые значения параметров определяют выбор учебника. В этом проявляется функциональность модели. По способу реализации наша модель является мысленной (идеальной), поскольку она не является материальным объектом, а представляет собой мысленный образ изучаемого явления. По степени и характеру сходства модели и замещаемого объекта она является знаковой, так как представляет собой знаковое преобразование. Таким образом, использование модели в нашем

случае вызвано тем обстоятельством, что она позволит управлять процессом выбора учебника. Модель предпочтения учебника по математике для начальной школы, по нашему мнению, должна быть построена исходя из потребностей учителей Челябинской области и требований, предъявляемых к модели педагогического явления. При построении своей модели предпочтения мы взяли за основу дистанционную модель предпочтения, называемую также моделью развертывания [1], согласно которой суждение учителя о предпочтении формируется путем сравнения данных параметров учебника с желаемыми характеристиками учебника, которые задает учитель.

Для конкретного построения модели предпочтения необходимо определить значения трех ведущих параметров: 1) содержание (объем, содержащий дидактические единицы); 2) направленность заданий на развитие подструктур математического мышления; 3) сложность учебного текста (применительно к учебнику по математике - сложность учебных заданий). Для этого нами были проанализированы учебники по математике для начальной школы следующих образовательных программ (ОП):

1. «Начальная школа XXI века» (учебники

B.Н. Рудницкой, Т.В. Юдачевой 2001-2004 гг.);

2. Система Л.В. Занкова (учебники И.И. Аргинской, Е.П. Бененсон, Л.С. Итиной, Е.И. Ивановской 2001-2003 гг.);

3. «Школа России» (учебники М.И. Моро,

C.И. Волковой, С.В. Степановой, М.А. Вантовой, Г.В. Бельтюковой 2002-2003 гг.);

4. «Школа 2000...» - «Школа 2100» (учебники Л.Г. Петерсон, под руководством Г.В. Дорофеева 2004 г.).

Охарактеризуем выбранные параметры анализа учебников подробнее.

Исследуемым нами параметром можно считать объем учебника, содержащий дидактические единицы, то есть те объекты, которые должны быть усвоены (термины, правила, алгоритмы решения задач, примеров, построения геометрических фигур, единицы измерения, фактические сведения из истории математики и т.д. Объем учебников, содержащий дидактические единицы, преобладает в учебниках ОП «Начальная школа XXI века». Далее с небольшим отрывом идут учебники системы Л.В. Занкова. Значительно уступают учебники ОП «Школа России» и «Школа

2000...» - «Школа 2100». При этом стоит отметить динамику изменения объема. В учеб-

Попова А.А., Махмутова Л.Г.

Ведущие параметры анализа учебников по математике для младших школьников

никах ОП «Школа 2000...» - «Школа 2100» объем учебников 3-4 классов значительно превосходит объем учебников 1-2 классов, что говорит об увеличении теоретического материала. В учебниках системы Л.В. Занкова объем распределен достаточно равномерно. В учебниках ОП «Школа России» наблюдается значительное увеличение объема в 4 классе (в 4 классе этой ОП нагрузка составляет 5, а не 4 часа математики в неделю). И, наконец, в ОП «Начальная школа XXI века» наблюдается постепенное увеличение объема к 3 классу, а затем спад. Кроме представленного анализа объема, содержащего дидактические единицы, приведем некоторые особенности анализируемых учебников (в плане изложения знаний). Так, в учебниках ОП «Школа 2000...» -«Школа 2100» новый материал четко выделен в тексте благодаря оформлению; включена система дополнительных подводящих заданий по усвоению нового материала. В системе Л.В. Занкова уже в учебниках 1 класса идет ознакомление с историей математики (на примере иллюстративного ряда), введение теоретического материала дается через действие (выполнение системы заданий). В учебниках ОП «Школа России» новый материал четко выделен в тексте благодаря оформлению; в учебники 3-4 классов включена система подводящих заданий и учебных текстов по усвоению нового материала; в объяснение нового материала включены задания, проверяющие его усвоение («рассуждая так же, объясни решение»). В ОП «Начальная школа XXI века» в учебники введена система знаков, регулирующих самостоятельную деятельность ученика, в том числе ознакомление с новым материалом; в объяснении новых знаний участвуют герои, что должно повысить интерес учащихся к изучаемому материалу; приводятся многочисленные сведения из истории математики. Отметим также, что в учебниках всех анализируемых образовательных программ есть темы, не входящие в образовательный стандарт.

Направленность на развитие подструктур математического мышления согласно психологическим исследованиям, восходящим к Ж. Пиаже, структура математического мышления представляет собой пять пересекающихся подструктур. В зависимости от индивидуальных особенностей человека, любая из них может занимать место преобладающей. Ученые выделяют топологическую, проективную, порядковую, метрическую и алгеб-

раическую подструктуры [2]. Доминантная подструктура математического мышления проявляет себя во всех математических действиях, и, в зависимости от нее каждый ученик выбирает свой индивидуальный метод решения. Естественными подструктурами математического мышления считаются алгебраическая для мальчиков и порядковая для девочек. Люди с доминирующей алгебраической подструктурой постоянно стремятся ко всевозможным комбинациям и манипуляциям, вычленению частей и их сбору в единое целое, к сокращению и замене нескольких преобразований одним. Тем же, у кого доминирующей является порядковая подструктура, очень важны форма объектов, их соотношение, направление движения. Они не позволят нарушить или пропустить ни одного условия, действуют логично, по порядку. Работа по алгоритму для них - любимое занятие.

Нами были проанализированы задания в учебниках по математике для начальной школы по параметру «Наличие заданий, направленных на развитие подструктур математического мышления», определено их количество, установлено их соотношение. Анализ учебников по математике для начальной школы по рассматриваемому параметру показал, что в учебниках всех ОП значительно преобладают задания, развивающие метрическую подструктуру мышления (за исключением системы Л.В. Занкова). На втором месте расположились задания, направленные на развитие алгебраической подструктуры, на третьем -порядковой, далее - проективной, хотя в образовательной программе «Школа 2000...» -«Школа 2100» она равна топологической. Количество заданий, направленных на развитие топологической подструктуры, уступает заданиям, развивающим другие подструктуры, во всех образовательных программах.

Сложность учебных заданий. Опираясь на труды И.Я. Лернера, В.В. Гузеева, Я.А. Микка, Х.Б. Кукемелька, нами была разработана диагностика сложности учебных заданий по математике для младших школьников по двум показателям; алгоритму решения задачи и времени, затраченному на ее выполнение (путем использования хронометрических данных и техники выравнивания временных интервалов выполнения учебных заданий). Приведем критерии установления уровней сложности учебных заданий. К заданиям первого уровня сложности относятся такие, которые требуют применения одной или двух операций при

Управление образованием

решении. На выполнение таких заданий затрачивается от 30 с до 2 мин. Задания второго уровня сложности требуют использования трех операций или двух операций, но с осложняющими обстоятельствами (абстрактность материала, необходимость выполнения рисунков или чертежей, дроби с разными знаменателями, применение только что полу-

ченных сведений (знаний)). Время выполнения - от 2 мин до 3 мин 30 с. Текстовые задачи или примеры в три-четыре действия с письменными вариантами их выполнения -это задания третьего уровня сложности. Время выполнения - от 3 мин 30 с до 5 мин 30 с. Задания четвертого уровня сложности - текстовые задачи в четыре и более действий или составление и решение задач по чертежу или выражению. Время выполнения - от 5 мин 30 с до 7 мин.

Подчеркнем, что задания, которые подвергаются анализу по данному критерию, алгоритмического характера: это решение примеров, задач, уравнений, неравенств, построение геометрических фигур, измерение длин отрезков, действия с величинами, дробями. Анализ учебников по математике для начальной школы по рассматриваемому параметру показал, что в учебниках всех образовательных программ менее всего заданий четвертого уровня сложности. На третьем месте расположились задания третьего уровня сложности. Преобладают же задания первого и второго уровней сложности, но в учебниках разных образовательных программ их количество различно. В учебниках системы Л.В. Занкова и ОП «Школа России» их количество примерно одинаково (примерно 40-45 %). В учебниках ОП «Школа

2000...» - «Школа 2100» заданий первого

уровня сложности на 12,5% больше, чем заданий второго. В учебниках ОП «Начальная школа XXI века», наоборот, преобладают задания второго уровня сложности, их на 22,4 % больше, чем заданий первого.

Сводные значения определенных нами ведущих параметров анализа учебников по математике для начальной школы (табл. 2).

Таким образом, нами проделана работа по изучению параметров анализа учебников по математике для начальной школы, выявлены наиболее существенные. Опираясь на ведущие параметры, нами проанализированы учебники по математике для начальной школы следующих образовательных программ: «Начальная школа XXI века», система Л.В. Занкова, «Школа России», «Школа 2000...» — «Школа 2100». Количественная интерпретация полученных сведений легла в основу построения модели предпочтения учебников по математике для начальной школы. Данная информация может быть полезна учителям начальных классов для осуществления выбора учебника по математике и, соответственно, рациональной организации процесса обучения.

Литература

1. Дэйвисон, М. Многомерное шкалирование: методы наглядного представления данных / М. Дэйвисон; пер. с англ. B.C. Каменского. - М.: Финансы и статистика, 1988.-254 с.

2. Каплуновт, И.Я. Пять подструктур математического мышления: как их выявить и использовать в преподавании / И.Я. Каплуновт, ТА. Петухова // Математика в школе. -1998.-№5.-С. 45-48.

Таблица 2

Значения ведущих параметров анализа учебников по математике для начальной школы

Образовательная программа Объем, содержащий дидактические единицы

«Начальная школа XXI века» 24,7 17,2 35

Система Л.В. Занкова 21,4 10,4 50

«Школа России» 13,5 13,2 30

«Школа 2000...»-«Школа 2100» 8,5 13,5 40