ПРИМЕР ПОСТРОЕНИЯ МАТРИЦЫ МЕЖРАЙОННЫХ КОРРЕСПОНДЕНЦИЙ

1 МАШИНОСТРОЕНИЕ

DOI: 10.53078/20778481 2022 1 5

УДК 656 Д. В. Капский

ПРИМЕР ПОСТРОЕНИЯ МАТРИЦЫ МЕЖРАЙОННЫХ КОРРЕСПОНДЕНЦИЙ

D. V. Kapsky

EXAMPLE OF CONSTRUCTING A MATRIX OF INTER-DISTRICT CORRESPONDENCE

Аннотация

Следует внедрять политику по регулированию транспортного спроса, повышению привлекательности маршрутного пассажирского транспорта, развитию средств индивидуальной мобильности и немоторизованного транспорта (за счет разработки планов устойчивой городской логистики), в первую очередь в крупнейших городах. Для этого необходимо владеть адекватными методиками построения матриц межрайонных корреспонденций с учётом того, что требуется исключать лишние поездки (особенно на индивидуальном транспорте), повышать привлекательность маршрутного пассажирского транспорта и в целом мобильность населения, смещать «вектор использования» транспорта на экологичный в сторону «зеленой» устойчивой транспортной сети. Это позволит не только решить транспортные проблемы города, но и научно обосновать мероприятия, направленные на их решения для устойчивого развития городской транспортной системы и города в целом.

Ключевые слова:

город, устойчивость, мобильность, издержки, городской маршрутный пассажирский транспорт, транспортная система, эффективность.

Для цитирования:

Капский, Д. В. Пример построения матрицы межрайонных корреспонденций / Д. В. Капский // Вестник Белорусско-Российского университета. - 2022. - № 1 (74). - С. 5-16.

Abstract

It is necessary to introduce policies that will manage transport demand, increase attractiveness of regular passenger transport, develop means of individual mobility and non-motorized transport (through the development of sustainable urban logistics plans), primarily in the largest cities. To do this, adequate methods for constructing matrices of inter-district correspondence are required, taking into account the requirements to exclude unnecessary trips (especially individual motorized trips), to increase the attractiveness of regular passenger transport and, in general, the population mobility, to shift the vector of transport use to the environmentally friendly one and towards "green" sustainable transport network. This will make possible not only to solve transport problems of the city, but also to scientifically substantiate measures aimed at solving them for the sustainable development of urban transport system and the city as a whole.

Keywords:

city, sustainability, mobility, costs, regular urban passenger transport, transport system, efficiency.

For citation:

Kapsky, D. V. Example of constructing a matrix of inter-district correspondence / D. V. Kapsky // The Belarusian-Russian university herald. - 2022. - № 1 (74). - P. 5-16.

©Капский Д. В., 2022

Введение

Бесперебойное функционирование современных городов как единого организма от доставки почты (посылок), розничной торговли, сбора отходов и мусора, транспортировки строительных материалов и оборудования до создания точек роста для дальнейшего развития экосоциосистемы города невозможно без четкого планирования и работы транспортной системы [1, 2]. Она, безусловно, может помочь улучшить экономические показатели развития города, повысить эффективность, улучшить качество воздуха и снизить выбросы углерода, а также обеспечить более упорядоченное движение транспорта и безопасность движения (повысить совокупное качество дорожного движения, которое характеризуется минимумом социальных, экономических, экологических и аварийных потерь) [3, 4].

Роль городской транспортной системы повышается с бурно растущими возможностями, связанными с информационно-коммуникационными технологиями, цифровой трансформацией городских пространств и широким применением интеллектуальных транспортных систем. Именно поэтому необходимо разработать соответствующие методики определения матриц межрайонных корреспонденций, которые бы адекватно показывали тенденции транспортного развития города и транспортного спроса, позволяя оценивать устойчивость развития транспортной системы и города в целом [5, 6].

Расчет и балансировка часовой матрицы межрайонных корреспонденций на основе гравитационного подхода

На основе результатов расчета параметров генерации поездок («отправления» и «прибытия» в утренний максимальный час) можно рассчитать матрицу межрайонных корреспонденций [7, 8]. Данная задача не имеет однозначного решения, поэтому необходимо воспользоваться одним из известных методов расчета матриц, например, гравитационным или энтропийным. Воспользуемся для построения матрицы наиболее простым методом - гравитационным, в основе которого лежит формула

ху-=крЛ а} / с\

где хц - объем корреспонденций между районами г и ц, тыс. чел./ч; Рг - объем отправлений из района г, тыс. чел./ч; Qj - объем прибытий в район ц, тыс. чел./ч; сц - обобщенная стоимость передвижения между районами г и Ц (аналог расстояния); кгр - некоторая константа гравитационной модели.

На хгц накладываются естественные ограничения ^'Хц = Рг; Z/Хц = Qц.

Примем допущение

с'1 = А/пр ,

где /цпр - расстояние по прямой (по воздуху) между центроидами транспортных районов, м.

Измерив расстояния по карте (рис. 1), сформируем матрицу расстояний (табл. 1). Данная матрица будет являться симметричной относительно диагонали.

Рис. 1. «Воздушные» прямые между центроидами транспортных районов Табл. 1. Матрица расстояний между транспортными районами

В метрах

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2350 6670 3030 1760 930 2310 3520 4520 3350

2 2350 5040 1930 1330 2420 2780 3010 4070 4660

3 6670 5040 3640 4920 6040 4960 3560 3240 6370

4 3030 1930 3640 1290 2440 1690 1140 2150 3620

5 1760 1330 4920 1290 1340 1460 2040 3120 3330

6 930 2420 6040 2440 1340 1410 2710 3660 2550

7 2310 2780 4960 1690 1460 1410 1430 2270 1970

8 3520 3010 3560 1140 2040 2710 1430 1090 2940

9 4520 4070 3240 2150 3120 3660 2270 1090 3180

10 3350 4660 6370 3620 3330 2550 1970 2940 3180

Рассчитаем элементы матрицы корреспонденций по формуле (1) на первом шаге (первой итерации). При этом пренебрегаем значениями диагональных элементов, которые соответ-

ствуют передвижениям внутри транспортных районов (табл. 2 и 3).

В табл. 2 представлена матрица значений PiQj/с2-, чел.2/м2, для опреде-

ления значения ki-р, в табл. 3 - матрица межрайонных корреспонденций (первая итерация), чел./ч.

Расчет константы kip производится

по формуле

kip _ ZiPi / T,iJXiJ.

Табл. 2. Матрица значений PiQj/с2 для определения значения kTp

У

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Еотпр.

1 0,023 0,006 0,009 0,012 0,049 0,006 0,005 0,003 0,004 0,118 172

2 0,006 0,020 0,043 0,039 0,013 0,008 0,013 0,006 0,004 0,151 221

3 0,003 0,039 0,051 0,012 0,009 0,011 0,038 0,039 0,009 0,211 309

4 0,009 0,170 0,103 0,114 0,036 0,059 0,240 0,057 0,019 0,808 1180

5 0,010 0,125 0,020 0,092 0,042 0,027 0,026 0,009 0,008 0,359 525

6 0,043 0,047 0,016 0,032 0,046 0,036 0,018 0,008 0,016 0,263 383

7 0,006 0,031 0,021 0,059 0,034 0,042 0,058 0,020 0,024 0,295 430

8 0,005 0,047 0,072 0,227 0,031 0,020 0,055 0,149 0,019 0,625 912

9 0,003 0,023 0,078 0,057 0,012 0,010 0,020 0,158 0,014 0,374 547

10 0,004 0,015 0,017 0,017 0,009 0,017 0,022 0,018 0,013 0,133 194

0,089 0,520 0,354 0,588 0,308 0,239 0,243 0,575 0,304 0,118 3,338 4873 1460,0

Табл. 3. Матрица межрайонных корреспонденций

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Еотпр Отпр. А |А|

1 33 9 14 18 72 9 7 4 6 172 159 -13 13

2 8 29 63 57 20 12 18 8 6 221 293 72 72

3 4 57 75 18 13 15 56 57 14 309 1246 937 937

4 14 249 151 167 53 86 351 83 27 1180 805 -375 375

5 14 183 29 134 61 40 38 14 11 525 281 -244 244

6 63 68 24 46 66 53 27 12 24 383 346 -37 37

7 9 46 31 86 50 61 85 29 35 430 307 -123 123

8 7 69 106 332 45 29 80 218 28 912 541 -372 372

9 4 34 114 83 17 14 29 231 21 547 484 -63 63

10 6 22 25 25 13 25 32 27 19 194 412 217 217

Еприб. 130 759 516 858 450 348 355 840 445 172 4873 2455

По итогам первой итерации необходимо рассчитать невязки и откорректировать значения матрицы:

- расчет невязок

Д, = Р, - ^х,

где Д, - невязка по отправлениям, тыс. чел./ч;

- корректировка значений матрицы

xiJ +--

J

x

i ч

где x'ij - объем корреспонденций между районами (откорректированный), тыс. чел.

Итог расчета на второй итерации, чел./ч, представлен в табл. 4.

Табл. 4. Матрица межрайонных корреспонденций

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Еотпр. Отпр. А

1 31 8 13 16 67 8 7 3 6 159 159 0

2 11 38 83 76 26 15 24 11 8 293 293 0

3 18 228 303 72 54 62 225 230 55 1246 1246 0

4 9 170 103 114 36 58 239 57 19 805 805 0

5 8 98 15 72 33 21 20 7 6 281 281 0

6 57 62 21 42 60 48 24 11 21 346 346 0

7 6 33 22 61 35 43 61 20 25 307 307 0

8 4 41 63 196 27 17 48 129 16 541 541 0

9 3 30 101 74 15 13 25 204 19 484 484 0

10 12 46 53 53 27 53 68 57 41 412 412 0

Еприб. 129 737 425 897 442 342 354 862 510 174 4873

Приб. 108 789 1698 546 236 269 208 388 328 303

А -21 52 1274 -351 -206 -73 -146 -474 -182 129

По итогам второй итерации производится корректировка значений матрицы по прибытиям:

- расчет невязок

aj = Qj - Zixj,

где Д - невязка по прибытиям, тыс. чел./ч;

- корректировка значений матрицы

xij xij ^ xij.

iJ iJ Y v iJ

Итог расчета на третьей итерации, чел./ч, представлен в табл. 5.

Таким образом, невязки последовательно рассчитываются по строкам и столбцам. Эта процедура продолжается до тех пор, пока сумма невязок по модулю не будет меньше некоего минимального допуска: Z Д| < 8.

В результате такой последовательности действий получена сбалансированная с учетом принятых допущений матрица межрайонных корреспонден-ций, каждый элемент которой соответствует объему передвижений пассажиров между парой транспортных районов в утренний максимальный час, чел./ч (табл. 6).

Табл. 5. Матрица межрайонных корреспонденций

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Еотпр. Отпр. А |А|

1 33 33 8 9 52 5 3 2 10 155 159 4 4

2 9 152 51 41 21 9 11 7 14 314 293 -21 21

3 15 244 184 38 43 37 101 148 95 905 1246 341 341

4 8 182 411 61 28 34 108 37 32 900 805 -95 95

5 6 105 61 44 26 13 9 5 10 279 281 2 2

6 48 66 85 26 32 28 11 7 37 339 346 7 7

7 5 35 88 37 19 34 27 13 43 303 307 4 4

8 3 44 251 120 14 13 28 83 29 584 541 -44 44

9 3 32 404 45 8 10 15 92 33 641 484 -157 157

10 10 50 213 32 14 41 40 26 27 454 412 -42 42

Еприб. 108 789 1698 546 236 269 208 388 328 303 4873 718

Приб. 108 789 1698 546 236 269 208 388 328 303

А 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

В рассматриваемом примере понадобилось семь итераций для достижения значения суммы невязок, равной 46.

Таким образом, матрица часовых межрайонных корреспонденций, чел./ч,

имеет вид, представленный в табл. 7.

Графическое представление полученной матрицы корреспонденций приведено на рис. 2.

Табл. 6. Сбалансированная матрица межрайонных корреспонденций с указанием невязок

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Еотпр. Отпр. А |А|

1 31 39 7 9 53 5 3 2 10 159 159 0 0

2 8 158 41 36 18 8 10 6 11 296 293 -3 3

3 21 327 245 56 61 53 148 186 128 1225 1246 21 21

4 7 143 411 52 24 30 92 27 25 812 805 -7 7

5 6 98 73 41 26 13 9 4 10 279 281 1 1

6 47 61 101 24 33 29 11 6 35 346 346 0 0

7 5 32 104 34 19 34 27 11 40 307 307 0 0

8 3 36 265 99 13 12 25 65 24 543 541 -2 2

9 2 21 331 29 6 7 10 65 21 491 484 -8 8

10 9 40 216 26 13 35 35 22 20 415 412 -4 4

Еприб. 108 789 1698 546 236 269 208 388 328 303 4873 46

Приб. 108 789 1698 546 236 269 208 388 328 303

А 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Табл. 7. Сбалансированная матрица межрайонных корреспонденций

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Еотпр.

1 31 39 7 9 53 5 3 2 10 159

2 8 158 41 36 18 8 10 6 11 296

3 21 327 245 56 61 53 148 186 128 1225

4 7 143 411 52 24 30 92 27 25 812

5 6 98 73 41 26 13 9 4 10 279

6 47 61 101 24 33 29 11 6 35 346

7 5 32 104 34 19 34 27 11 40 307

8 3 36 265 99 13 12 25 65 24 543

9 2 21 331 29 6 7 10 65 21 491

10 9 40 216 26 13 35 35 22 20 415

Еприб. 108 789 1698 546 236 269 208 388 328 303 4873

Рис. 2. Матрица межрайонных корреспонденций в утренний максимальный час в двух направлениях

Представленный энтропийный подход также может применяться при расчете матриц корреспонденций, в том числе без применения математических

моделей. Данный метод несколько сложнее, т. к. при его использовании учитывается вероятность совершения передвижений между районами в соот-

ветствии с принятой гипотезой трудового тяготения. Метод же балансировки матриц при энтропийном подходе идентичен рассмотренному выше.

Переход к среднесуточным значениям элементов матрицы межрайонных корреспонденций

Для расчета требуемого количества подвижного состава и построения картограмм интенсивности пассажиропотоков, как правило, учитываются среднесуточные показатели, позволяющие учесть все имеющиеся передвижения с учетом неравномерности по часам суток. Для перехода к среднесуточной матрице межрайонных корреспонден-ций, учитывающей все основные виды целевых передвижений на ГМПТ, обратимся к следующей последовательности действий.

1. Переход к суточной матрице:

x'ij - (xij +

где x'ij - объем корреспонденций между районами (откорректированный), тыс. чел.

Поскольку суточная матрица (человек в сутки в двух направлениях) является симметричной, в отличие от часовой (предполагается, что все участники передвижений «дом - работа» во второй половине дня возвращаются домой), для простоты можно рассмотреть только половину матрицы, умножив ее значения на два (табл. 8):

x ij 2x ij.

2. Определение доли и объема передвижений с помощью ГМПТ. Поскольку использование ГМПТ оправдано только для передвижений на расстояния более 1,5...2 км, необходимо учесть этот фактор при расчете матрицы, элементы которой будут учитывать

лишь тех участников передвижений, которые пользуются ГМПТ (транспортные передвижения). Определение матрицы транспортных передвижений (корре-спонденций) производится по следующей формуле:

Хи'тр - фХij,

где Х/гр - матрица передвижений на ГМПТ; ф - коэффициент использования ГМПТ.

Значения коэффициентов пользования ГМПТ могут быть определены в зависимости от дальности передвижений по табл. 9 или по графикам, представленным на рис. 3. Дальность передвижений может определяться исходя из значений матрицы расстояний по прямой (по воздуху) между центроидами транспортных районов j (см. табл. 1).

Результаты определения коэффициентов пользования транспортом приведены в табл. 10.

Результаты расчета матрицы суточных транспортных передвижений (человек в сутки в двух направлениях) представлены в табл. 11.

3. Учет различных видов целевых передвижений. Если для расчета матрицы трудовых корреспонденций можно было пренебречь иными видами передвижений, то в суточном цикле необходимо с помощью поправочных коэффициентов учесть и другие виды передвижений, таких как деловые или культурно-бытовые.

В упрощенном виде

X

гусумм

- 2X

UW-,

где Хцсумм - матрица передвижений на ГМПТ (с учетом всех видов целевых передвижений).

Результаты расчета (человек в сутки в двух направлениях) представлены в табл. 12.

Табл. 8. Суточная матрица межрайонных корреспонденций

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 260 402 92 102 665 69 41 26 121

2 3233 1230 892 529 269 307 174 339

3 4377 858 1078 1047 2750 3451 2294

4 619 317 425 1276 373 341

5 389 213 148 66 149

6 415 153 87 466

7 353 146 501

8 865 308

9 274

10

32490

Табл. 9. Коэффициенты пользования городским общественным транспортом

Дальность передвижений, км До 1 1___1,5 1,5...2 2_2,5 Более 2,5

Коэффициент пользования транспортом 0,2 0,5 0,75 0,95 1

Рис. 3. График зависимости коэффициента пользования транспортом от плотности сети и дальности поездки

Табл. 10. Матрица коэффициентов пользования транспортом

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 0,95 1 1 0,75 0,2 0,95 1 1 1

2 1 0,75 0,5 0,95 1 1 1 1

3 1 1 1 1 1 1 1

4 0,5 0,95 0,75 0,5 0,95 1

5 0,5 0,5 0,95 1 1

6 0,5 1 1 1

7 0,5 0,95 0,75

8 0,5 1

9 1

10

Табл. 11. Суточная матрица межрайонных транспортных передвижений

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 247 402 92 76 133 66 41 26 121

2 3233 922 446 503 269 307 174 339

3 4377 858 1078 1047 2750 3451 2294

4 309 302 319 638 355 341

5 195 106 141 66 149

6 207 153 87 466

7 176 138 376

8 432 308

9 274

10

28790

Табл. 12. Суточная откорректированная матрица межрайонных транспортных передвижений

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 493 804 185 153 266 131 81 51 242

2 6466 1845 892 1006 538 614 349 678

3 8754 1717 2155 2094 5501 6902 4587

4 619 603 638 1276 709 681

5 389 213 281 132 298

6 415 307 175 932

7 353 277 752

8 865 615

9 547

10

57580

Заключение

Выполнен расчет и балансировка часовой матрицы межрайонных корре-спонденций на основе гравитационного подхода. Установлено, что на основе результатов расчета параметров генерации поездок («отправления» и «прибытия» в утренний максимальный час) можно рассчитать матрицу межрайонных корреспонденций [3, 9]. Вместе с тем отмечено, что данная задача не имеет однозначного решения. Показаны данные по нескольким итерациям, отражена необходимость расчета невязки и корректировки значения матрицы каждый раз для получения сбалансированной с учетом принятых допущений матрицы межрайонных корреспонден-ций, каждый элемент которой соответствует объему передвижений пассажиров между парой транспортных районов

в утренний максимальный час. Представленный энтропийный подход также может применяться при расчете матриц корреспонденций, в том числе без применения математических моделей. Данный метод несколько сложнее, т. к. при его использовании учитывается вероятность совершения передвижений между районами в соответствии с принятой гипотезой трудового тяготения. Также выполнен переход к среднесуточным значениям элементов матрицы межрайонных корреспонденций (при этом для расчета требуемого количества подвижного состава и построения картограмм интенсивности пассажиропотоков, как правило, учитываются среднесуточные показатели, позволяющие учесть все имеющиеся передвижения с учетом неравномерности по часам суток) по приведенному алгоритму действий.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Капский, Д. В. Методология повышения качества дорожного движения: монография / Д. В. Капский. - Минск: БНТУ, 2018. - 372 с.

2. Лосин, Л. А. Административно-территориальные преобразования и формирование локальных центров расселения на территории Санкт-Петербургской городской агломерации / Л. А. Лосин, В. В. Со-

лодилов, Г. П. Ляпунова // Экономика Северо-Запада: проблемы и перспективы развития. - 2020. -№ 2 (61).

3. Транспортное моделирование и оценка условий дорожного движения с использованием навигационной информации: монография / Д. В. Капский [и др.]. - Минск: Капитал Принт, 2018. - 144 с.

4. Оценка экологических потерь в дорожном движении на основе GPS-данных о параметрах транспортных потоков и моделирования: монография / И. Н. Пугачев [и др.]. - Хабаровск: ТОГУ, 2020. - 249 с.

5. Врубель, Ю. А. Определение потерь в дорожном движении: монография / Ю. А. Врубель, Д. В. Капский, Е. Н. Кот. - Минск: БНТУ, 2006. - 240 с.

6. Координированное управление дорожным движением: монография / Ю. А. Врубель [и др.]. -Минск: БНТУ, 2011. - 230 с.

7. Врубель, Ю. А. Опасности в дорожном движении: монография / Ю. А. Врубель, Д. В. Капский. - Москва: Новое знание, 2013. - 244 с.

8. Капский, Д. В. Транспорт в планировке городов: пособие для студентов специальности 1-44 01 02 «Организация дорожного движения»: в 10 ч. Ч. 1: Транспортное планирование: математическое моделирование / Д. В. Капский, Л. А. Лосин. - Минск: БНТУ, 2019. - 94 с.

9. Теоретические и практические аспекты организации городского движения велосипедистов: монография / Д. В. Капский [и др.] ; под общ. ред. В. К. Шумчика. - Минск: Капитал Принт, 2019. - 374 с.

Статья сдана в редакцию 17 ноября 2021 года

Денис Васильевич Капский, д-р техн. наук, доц., Белорусский национальный технический университет. E-mail: d.kapsky@gmail.com.

Denis Vasilyevich Kapsky, DSc (Engineering), Associate Prof., Belarusian National Technical University. E-mail: d.kapsky@gmail.com.