ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТОЛЩИНЫ НЕОДНОРОДНОГО ПОКРЫТИЯ КОНЕЧНОГО УПРУГОГО ЦИЛИНДРА ПО РАССЕЯННОМУ ЗВУКУ В ПОЛУПРОСТРАНСТВЕ

The purpose of this work is to determine the characteristic technical risks and the likelihood of technical risks in multistorey residential buildings. As a result of the research work, the current state of the regulatory and technical documentation related to the identification and minimization of technical risks was analyzed. The probabilistic model of the occurrence of technical risks of engineering ventilation systems was created and analyzed. The calculations of the probabilities were done based on Bayes' theorem.

Key words: multistorey residential buildings, technical risks, Bayes' theorem, probabilistic modeling.

Lapidus Azariy Abramovich, doctor of technical sciences, distinguished builder of the Russian Federation, Winner of the PF Governmental Prize in Science and Technology, professor, lapidus58amail. ru, Russia, Moscow, National research Moscow state University of civil engineering,

Nazarova Kseniia Andreevna, student, nazarova. kseniiaa mail. ru, Russia, Moscow, National Research Moscow State University of Civil Engineering,

Puzyrev Artem Sergeevich, student, 89197603580@mail.ru, Russia, Moscow, National Research Moscow State University of Civil Engineering

УДК 593.3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТОЛЩИНЫ НЕОДНОРОДНОГО ПОКРЫТИЯ КОНЕЧНОГО УПРУГОГО ЦИЛИНДРА ПО РАССЕЯННОМУ ЗВУКУ В ПОЛУПРОСТРАНСТВЕ

С. А. Скобельцын, Н.Ю. Пешков

Представлено решение задачи определения толщины внешнего неоднородного слоя конечного однородного упругого цилиндра, находящегося вблизи границы акустического полупространства, по известному рассеянному полю плоской гармонической звуковой волны. Проведена проверка схемы идентификации параметра покрытия в ходе численного эксперимента. Оценено влияние различных конфигураций размещения точек измерения на точность решения обратной задачи дифракции. В решении задачи дифракции звуковых волн используется метод конечных элементов.

Ключевые слова: однородный упругий цилиндр, неоднородное покрытие, акустическое полупространство, рассеянное поле, потенциал смещений, обратная задача рассеяния, метод конечных элементов.

Важными направлениями использования решений задач дифракции акустических волн являются многочисленные инженерные решения в областях ультразвуковой диагностики, гидролокации, музыкальной и архитектурной акустики [1 - 4]. В большей части приложений требуется решение так называемых обратных задач, когда по известным параметрам излучения и рассеянной волны определяются параметры сред и характеристики рассеивателей [5, 6].

Большая часть решений задач дифракции звука на цилиндрических объектах получена для цилиндров бесконечной длины в двумерном случае. Некоторые подходы к решению задачи о дифракции звуковых волн упругим конечным цилиндром предложены в [7, 8]. Интересным представляется влияние на рассеяние звука упругим объектом ограничивающей поверхности, находящейся вблизи него.

172

В данной работе представлено решение задачи определения толщины неоднородного покрытия конечного однородного упругого цилиндра, находящегося в акустическом полупространстве вблизи его идеальной границы по известному рассеянному полю плоской звуковой волны.

Постановка задачи. Предполагается, что упругий круговой цилиндр Т с центром $1 и осью вращения Ь находится в полупространстве Оо, заполненном идеальной жидкостью, для которой известны плотность Ро и скорость звука Ср. Граница полупространства обозначена П . Из акустического полупространства на тело Т и плоскость П падает плоская гармоническая звуковая волна. Полагается, что потенциал смещений ¥р частиц жидкости в ней имеет вид

= е/

где к о - волновой вектор падающей волны (|к0 = ко = ю/Со); Ю - круговая частота; г - радиус-вектор точки пространства; ^ - время. Без ограничения общности принимает-

ся

Y

Tp

= 1.

Будем считать, что заданы параметры падающей волны, материальные свойства содержащей среды, физические параметры (модули Юнга Е и коэффициенты Пуассона V для однородной части тела - Е1, VI, Р1, и для внешнего неоднородного слоя - Е(г), у(г), р(г)) и большинство геометрических характеристик цилиндра (радиус Я, высота Н и расстояние ё от центра О1 до плоскости П ), а толщина его покрытия к неизвестна. По известному рассеянному полю требуется определить ее значение.

Геометрическая схема задачи представлена на рис. 1.

п

Рис. 1. Геометрия задачи

Введем глобальную декартову прямоугольную систему координат Oxyz так,

чтобы плоскость П совпадала с координатной плоскостью z = 0, а ось Oz была направлена внутрь акустического полупространства. Будем считать, что направление вектора k0 в (1) задается углом 9о между осью Oz и k0, а также углом jo между осью Ox и проекцией k о на плоскость П. Тогда в системе Oxyz волновой вектор можно записать в виде k о = (ко sin 9о cos jo, ко sin 9о sin jo, ко cos 9о). Центр цилиндра Oí будет иметь координаты (о,о,d).

Также введем локальную систему координат O1x1y1z1 так, чтобы уравнение поверхности Ц рассеивателя представлялось множеством

Г! = Ц u Г

1:

Г =

Ti =

(xb Л):

(xb yi):

2 2 2 i xf + y22 = R2, \zi\ <

x2 + yf < R2, Z1 =

H 2

H 2

x2 + y2 = (r + h )2, h' e{0,h}, < H

R2 < x2 + у2 <(R + h)2, Z1

H 2

где Гц - поверхность однородной части цилиндра; Г" - поверхность неоднородного покрытия. Соответственно вся область О}, занятая цилиндром, определяется соотношением

Wl = Wi u W",

j2

H

Wi = |(xi,yi):xi2 + y2 <R2, Zl< — L

H

О" = |(хь у): Я2 < х/ + У!2 < (Я + ¿)2, ^ < —

* к

где О} - область однородной части рассеивателя; О" - область внешнего неоднородного слоя.

Ориентацию осей локальной системы координат 0\Х\у\2\ по отношению к глобальной Охуг будем задавать углами Эйлера а , Р, у так, что

V

y

к z у

(x\ (о\

Ma- Mр- M g

yi

к zi у

+

0

d

V J

í

где Ma =

cos a - sin a

0 ^

sin a cos a 0

(i

Mр =

0

0 ^

и M g =

cos g - sin g 0^ sin g cos g 0

0 cos P - sin P

0 0 i J ^0 sin р cosр J ^ 0 0 iy

матрицы поворота. Эти углы Эйлера будем трактовать как углы поворота цилиндра при задании его ориентации по отношению к поверхности П, точнее, - по отношению к системе Oxyz.

Иллюстрация введения систем координат представлена на рис. 2.

Пп

Ч\

Рис. 2. Введение системы координат i74

Будем считать, что для h известен интервал ее изменения, например h elhmin, hmax ], а также, что для определения h потенциал смещений в рассеянной звуковой волне Ys может быть измерен в ограниченном числе точек V[,V2,...,Vj . Тогда имеются следующие варианты размещения Vj :

1) На поверхности Г = Rq. Рис. 3 иллюстрирует подобную схему размещения точек измерения. Подписью Vsph на нем отмечено положение датчиков. Каждой точке измерения Vsph соответствуют следующие сферические координаты

где 9г - азимутальный угол ( 9г- = p(i — l)/2(n — l), i = 1, n, n - количество азимутальных углов); jk - полярный угол ( jk = 2p(k — l)/m, k = 1,m, m - количество полярных углов).

Рис. 3. Схема расположения Vj на поверхности |г| = Ro

2) В квадратной области на плоскости г = Ho, параллельной П. Рис. 4 представляет возможный вариант подобного размещения датчиков. Подписью Vp\n на нем обозначено положение точек измерения. Каждому датчику Ур\п соответствуют следующие декартовы координаты

где Ах - шаг по оси Ох (Ах = (хшах - х|Т|т )/(т -1); хш1п, хшах и т - минимальное, максимальное значение координаты х и количество координат по оси Ох соответственно; / =1, т); Ау - шаг по оси Оу (Ау = (Ушах - Ушт У(п -1); Ушln, Ушах и п -минимальное, максимальное значение координаты у и количество координат по оси

Оу соответственно; ' = 1, п).

Обозначим действительное (неизвестное) значение толщины неоднородного

* *

покрытия через п , характеризованное через измеренные значения потенциала Ч .

_ ь'

Здесь ' = 1, J определяют точку измерения.

Выполним расчет потенциала для некоторого значения толщины И, взятого из интервала [И|Т|т , Итах ]. Отклонения от Ч*. будут характеризовать степень

несовпадения И и И . Поэтому, для оценки степени близости выбранных для расчета И

к действительному значению И введем функцию

8(И ) =

II

IК

]=1

ч г

Рис. 4. Схема расположения У^ на плоскости 2 = Ид

Очевидно, что при адекватной модели расчета рассеянного поля Ч сумма

ь ]

*

при И = И должна быть близкой к нулю. Поэтому поиск действительной высоты слоя

*

И на основе отклонений измеренных и расчетных значений потенциала может быть представлен как задача минимизации

8

Ие [Итт ,Итах]

Параметр

Ид = аг§тт 8

(^тт ,Итах]

*

является обобщенным решением задачи поиска действительной толщины И поскольку

в общем случае решение обратной задачи не является единственным [9]. Кроме того,

*

отклонение Ид от И может быть связано с погрешностями расчета . В этом случае Ч может быть представлено в виде суммы

% = Ч + е,

где е - некоторая случайная величина с нулевым математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением ед (полагается, что е имеет нормальное распределение N(0, е§)).

Решение задачи. Для определения расчетных значений потенциала применено численно-аналитическое решение задачи дифракции подобное тому, которое использовалось в работе [10].

На первом этапе решения из модели исключается граница полупространства П: область Од, заполненная жидкостью, расширяется до полного пространства; для сохранения условия идеальности поверхности г = 0 вводятся второй упругий цилиндр

Т , являющийся зеркальным относительно П отражением исходного цилиндра Т , и

»

вторая падающая волна Чр, которая подобно (1) имеет вид

Чр = А е'(к1'г —ю?),

где к1 - ее волновой вектор (к1 = (кдэтВдсозфд,ко^п^о^пФ0, —кдсоэо)); А -дополнительный множитель, значение которого зависит от характера границы П (А = 1 в случае идеально жесткой поверхности и А = — 1 при идеально мягкой). Указанные изменения в постановке задачи представлены на рис. 5.

т

\Х2

Рис. 5. Введение второго тела

* к

Точкой О2 изображен центр второго рассеивателя. Подписями Ь и Ь обозначены ось вращения цилиндра Т и ее проекция на плоскость П соответственно. Также на рисунке представлены рассеянное звуковое поле от падающей волны Чр и локальная система координат О2 .2 У2 г2, введенная аналогично (2) и (3).

На втором этапе для решения задачи дифракции двух волн на двух упругих конечных цилиндрах используется подход на основе метода конечных элементов (МКЭ), предложенный в [11, 12]. Основная идея подхода состоит в том, что в шаровой области сложного препятствия, включающего упругие тела и прилегающий слой жидкости, решение проводится МКЭ, а во внешней области однородной акустической среды решение проводится в аналитической форме.

Полученное таким образом решение прямой задачи дифракции используется для вычисления потенциала смещений в рассеянном поле, полученном от действия

" ' И* I* *

двух волн, . = . + и моделирования Ч = Ч + . . В модели предполага-

} } } ]

п

ется, что погрешности расчета Ч построены по форме (8). Решение обратной задачи

•V

дифракции проводится с помощью метода дихотомии.

Численные исследования. Представленная модель решения задачи была использована для численных исследований определения толщины внешнего неоднород-

II

ного слоя цилиндра в математическом пакете МЛТЬЛВ [13]. Значения потенциала Чс

ь ]

в точках, соответствующих позициям датчиков Vj, были получены численно в математическом пакете СОМБОЬ МиШрЬувюБ [14].

Исследования проводились для случая, когда плотность, модуль Юнга и коэффициент Пуассона для однородной части цилиндра заданы так: р1 = 2700 кг/м3 ,

Е1 = 6,9443 -1010 Па и у1 = 53/158.

В качестве функциональных зависимостей переменных параметров упругой среды в неоднородном слое препятствия рассматривались две линейных зависимости

Ш ) = 3 - -, /2 (- ) =1 + -,

2 Н 2 Н

где я - расстояние от внутренних точек неоднородного покрытия цилиндра до боковой поверхности его однородной части (0 < - < Н ). Зависимость параметров материала неоднородного слоя от координат представлялась в виде

Е (я) = Е1/(я), \(я) = \1/(-), р(я) = р/(я),

где / (-) - одна из функций /1(-), /2 (я) или /0 (-) = 1 (последняя предполагает постоянство значения параметра во всем слое).

Геометрические характеристики цилиндра полагались фиксированными так,

что Я = 0,5 м , Н = 1 м , а й > Я +1 = 2 м , где Я = д/(Я + Н)2 + (#/2)2 - характерный размер исходного упругого препятствия. Ориентация цилиндра задавалась углами Эйлера (аьР1,Т1) = (0,0,0), (0^2,72) = (р3,^6,0) и (а3,Рэ,73) = (р4,^4,0).

Частота падающей волны выбиралась такой, что Я = 3,5, а ее волновой вектор к 0 был ориентирован так, что 9д = 135° и ф0 = 0.

В качестве идеальной среды, заполняющей полупространство 00, использовалась жидкость с плотностью р0 = 1000 кг/м3 и скоростью звука С0 = 1485 м/с .

Для иллюстрации решения задачи (7) наблюдалось рассеяние плоской звуковой волны для значения толщины неоднородного слоя Н из интервала Н е [0,05; 0,25] м .

Среднее квадратическое отклонение 80 погрешности расчета е принимало

значения е01 = 0,0005м-2, 8о2 = 0,001м-2 и е0э = 0,00075 м-2 .

Полагались следующие конфигурации размещения датчиков Vj :

1) В соответствии с (4) точки измерения располагались на сфере радиуса Я0 = 8 м при количествах азимутальных углов п = 6 и полярных углов т = 9.

2) Согласно (5) точки измерения располагались в квадратной области, параллельной П, на высоте Н0 = 8 м при количестве координат по оси Ох т = 7

(Хтт = -8 м и хтах = 8 м ) и количестве координат по оси Оу п = 7 (ут\п = -8 м и утах = 8 м ).

На рис. 6-9 представлены зависимости 5(Н). Сплошная линия показывает моделируемую схему измерений, в то время как пунктирная линия иллюстрирует идеальную схему измерений с 80 = 0 . Вертикальный штрих-пунктирный отрезок указывает на

оси абсцисс значение Н , соответствующее решению идеальной задачи (7), а вертикальный точечный отрезок - значение Н0 , соответствующее решению моделируемой

задачи (7). Круговыми маркерами на сплошной и крестовыми маркерами на пунктирной линиях отмечены расчетные значения 5(/г/), а промежуточные значения функции 8 (к) были интерполированы кубическими эрмитовыми сплайнами.

Рис. 6 демонстрируют зависимости Ъ(к) для схемы измерений, в которой: цилиндр ориентирован согласно углам Эйлера (о^,^,71), граница П - идеально жесткая, закон изменения параметров материала неоднородного слоя / (д ) = / (д), действи-

*

тельная толщина покрытия к = 0,1 м , среднее квадратическое отклонение ед = £д1 погрешности расчета е.

На рис. 7 представлены зависимости Ъ(к) для схемы измерений, в которой: цилиндр ориентирован согласно углам Эйлера (02,^2,72), граница П - идеально мягкая / (д )=/0 (дX к* = 0,2 м, ед =ед2.

0.25

б

Рис. 6. Зависимости 5(к) при углах Эйлера (01,^1,71), к = к*, ед =ед, ГГ (д ) = Гд (д) в случае идеально жесткой границы П ; а расположение датчиков — К^; б — расположение датчиков — Ур\п 179

Рис. 8, 9 демонстрируют зависимости 5(Н) для схемы измерений, в которой: цилиндр ориентирован согласно углам Эйлера (03,Р3,73), Н3 = 0,15 м , 80 =803 . Для

функций 8(Н) на рис. 8 - точки измерения расположены на сфере, граница П - идеально жесткая, / (-) = /1(я), в то время как для кривых 8(Н) на рис. 9 - датчики расположены в квадратной области, граница П - идеально мягкая, / (я ) = /2 (я).

б

Рис. 7. Зависимости 8(Н) при углах Эйлера ($2,^2,7 2), Н = Н*, 80 = 8^ , £ (я) = £0 (я) в случае идеально мягкой границы П ; а — расположение датчиков — Vsph; б — расположение датчиков — Vp^n

Зависимости, представленные на рисунках, показывают как схема расположения точек измерения Vj, а также вид закона изменения параметров материала неоднородного слоя /(я) влияют на точность определения действительной толщины Н . Дан-

180

а

ный факт особенно проявляется на рис. 8 и 9, из которых следует, что замена варианта размещения датчиков У ^ на Ур1п, а также функции /(д) с /1(д) на /2 (д) влечет

уменьшение ошибки определения к на порядок.

У х " I

0.8 \ I

0.6 Ч I ! у

см 5 0.5 \ /1 / ! / /

^0.4 \ I уу

I

0.3 Ух, \ * к '' /

0.2 1 1 ¿'и

0.1

I 1 ; 1

0.05

0.1

0.15 /7, М

0.2

0.25

Рис. 8. Зависимости 5(к) при углах Эйлера (03,^3,73), датчиках У8рЬ, к = к*. ед = ед3 , /(д) = /1(д), в случае идеально жесткой границы П

0.25

Рис. 9. Зависимости 5(к) при углах Эйлера (03,^3,73), датчиках Ур\п, к = к*. ед = ед , /(д) = /2 (д), в случае идеально мягкой границы П

Основываясь на полученных результатах, можно сделать вывод, что предложенная схема измерений может быть использована для идентификации действительной

*

толщины внешнего неоднородного слоя к с удовлетворительной точностью. Точность

*

определения толщины к можно увеличивать путем изменения конфигурации расположения датчиков У^ или уменьшением ошибки измерения потенциала Ч - ед.

Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект 18-11-00199).

Список литературы

1. Урусовский И. А. Ультразвуковой контроль геометрических параметров косоугольной решетки // Акустический журн. 1995. Т. 41. № 1. С. 166 - 167.

2. Кузькин В.М. Об излучении и рассеянии звуковых волн в океанических волноводах // Акустический журн. 2001. Т. 47. № 5. С. 678 - 684.

3. Prisutova J., Horoshenkov K., Groby J.-P., Brouard B. A method to determine the acoustic reflection and absorption coefficients of porous media by using modal dispersion in a waveguide // J. Acoust. Soc. Am. 2014. V. 136. № 6. Р. 2947 - 2958.

4. Jianlong L., Xiaochen M., Suxuan L., Fu X. Measurement of acoustic properties for passive-material samples using multichannel inverse filter // J. Acoust. Soc. Am. 2017. V. 142. № 5. Р. EL478 - EL483.

5. Colton D., Kress R. Inverse acoustic and electromagnetic scattering theory. 3-d ed. New York: Springer-Verlag, 2013. 406 p.

6. Горюнов А. А., Сасковец А.В. Обратные задачи рассеяния в акустике. М.: Изд-во МГУ, 1989. 152 с.

7. Stanton T.K. Sound scattering by cylinders of finite length. II. Elastic cylinders // J. Acoust. Soc. Am. 1988. V. 83. № 1. Р. 64 - 67.

8. Hackman R.H. Physical Acoustics. V. 22. 1 - Acoustic Scattering from Elastic Solids. New York: Elsiver Academic Press, 1993. P. 1 - 194.

9. Ватульян А.О. Обратные задачи в механике деформируемого твердого тела. М.: Физматлит, 2007. 224 с.

10. Скобельцын С.А., Пешков Н.Ю. Дифракция звука в полупространстве на конечном упругом цилиндре с неоднородным покрытием // Известия Тульского государственного университета. Технические науки, 2018. Вып. 7. С. 158 - 174.

11. Скобельцын С. А. Подход к решению задач о рассеянии упругих волн с использованием МКЭ // Современные проблемы математики, механики, информатики. Тула: ТулГУ. 2004. С. 135 - 136.

12. Иванов В. И., Скобельцын С. А. Моделирование решений задач акустики с использованием МКЭ // Известия Тульского государственного университета. Естественные науки, 2008. Вып. 2. С. 132 - 145.

13. MATLAB Programming Fundamentals. MA.: The MathWorks, Inc., 2017.

1322 p.

14. LiveLink for MATLAB User's Guide. Stockholm: COMSOL AB, 2015. 318 p.

Скобельцын Сергей Алексеевич, канд. физ.-мат. наук, доцент, skhlaramhler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Пешков Никита Юрьевич, аспирант, nikita.peshkoffayandex. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

DETERMINATION OF AN INHOMOGENEOUS COATING THICKNESS OF A FINITE ELASTIC CYLINDER BY SCATTERED SOUND IN SEMISPACE

S.A. Skoheltsyn, N.Y. Peshkov

The problem determining a thickness of an external inhomogeneous layer of a finite homogeneous elastic cylinder located close to the acoustic half space's boundary hy using a known scattered field of a plane harmonic sound wave has heen developed. A verification of the scheme for identification of the cover's parameter in a numeric experiment has heen car-

182

ried out. Influence of the measuring points configuration on the accuracy of solving the inverse diffraction problem has been evaluated. The finite element method is used by the diffraction problem solving.

Key words: homogeneous elastic cylinder, inhomogeneous cover, acoustic semispace, scattered field, displacements potential, inverse scattering problem, finite element method.

Skobeltsyn Sergey Alekseevich, candidate of physical and mathematical sciences, do-cent, skhl a ramhler. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Peshkov Nikita Yurievich, postgraduate, nikita.peshkoffayandex. ru, Russia, Tula, Tula State University

УДК 004.932

КОМПЛЕКСНЫЙ АЛГОРИТМ СЕМАНТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ СПУТНИКОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ

А.А. Тюрин, Е.С. Янакова

В статье предлагается комплексный алгоритм для семантической обработки спутниковых изображений неограниченного размера. В основе алгоритма используются сверточные нейронные сети с предложенными авторами этапами постобработки, которые устраняют несостыковки и неточности распознавания объектов на границах фрагментов. Показано, что в составе комплексного алгоритма повышается точность распознавания и снижается уровень ошибки.

Ключевые слова: семантическая обработка, дистанционное зондирование, обработка спутниковых изображений, сверточные нейронные сети, CNN, U-Net.

Автоматическое распознавание и выделение объектов на спутниковых снимках является актуальной задачей в области дистанционного зондирования Земли [1]. Для разделения спутникового изображения на множества пикселей, принадлежащих определенным классам ландшафта, применяются методы сегментации, в частности семантическая обработка. В результате семантической обработки каждому пикселю присваивается метка класса. Цель данной работы - разработать комплексный алгоритм семантической обработки спутниковых изображений (СИ), основанный на применении свер-точных нейронных сетей (СНН, CNN - Convolutional Neural Networks) и способный обрабатывать входные данные неограниченного размера с высокой точностью.

Входные данные представляют собой многоканальные СИ, представимые в виде множества изображений S. СИ содержат видимые объекты природного и антропогенного происхождения, семантические данные которых являются масками изображений P. Можно предположить, что существуют функциональные зависимости f:S^P. При разработке комплексного алгоритма семантической обработки СИ A требуется найти приближенный f вид путем построения аппроксимирующей функции, такой, что

A, : S  P, Ai » f

Оценки точности алгоритма A производится путем эмпирического оценивания обобщающей способности. Точность A:S^P оценивается на валидационной выборке данных с заранее известными объектами