Анализ программных продуктов для расчёта магнитных систем датчиков положения ротора для вентильных двигателей

УДК 621.313

Анализ программных продуктов для расчёта магнитных систем датчиков положения ротора для вентильных двигателей

В. П. Горкин,

МИЭЭ, старший преподаватель кафедры «Электротехника и электроника» А. С. Зубков,

Московский государственный машиностроительный университет,

доцент кафедры «Автоматика и процессы управления», кандидат технических наук

М. А. Розовская,

Московский государственный машиностроительный университет, аспирант кафедры «Автоматика и процессы управления»

Рассматривается задача проектирования магнитных систем датчиков положения ротора вентильных электродвигателей. Отмечены преимущества и недостатки применяемых программных продуктов, приведён расчёт магнитной системы с цилиндрическим и призматическим магнитами для датчика с чувствительным магниторезистивным элементом на ГМР-эффекте и эффекте Холла.

Ключевые слова: энергоэффективный вентильный двигатель, магнитный датчик, преобразователь Холла, ГМР-эффект.

В настоящее время всё более широкое применение находят двигатели с возбуждением от постоянных магнитов как наиболее перспективные и эффективные устройства в составе приводов малой и средней мощности [1]. К таким устройствам относится вентильный двигатель, у которого коммутация фаз обмотки статора (якоря) осуществляется при помощи полупроводникового коммутатора, управляемого сигналами, позволяющими выявить положение ротора по отношению к обмоткам статора.

Вентильные двигатели имеют все достоинства двигателей постоянного тока по регулировочным и механическим характеристикам. Благодаря отсутствию механического коллектора они обладают высокой надежностью, большими отношениями «момент на единицу массы», бесконтактностью и отсутствием узлов, нуждающихся в обслуживании.

Все процессы переключения обмоток (фаз) в вентильных двигателях осуществляются по сигналам с чувствительных элементов датчиков положения ротора (ДПР). ДПР отвечает за позиционную обратную связь в зависимости от положения магнитной оси ротора по отношению к эквивалентной магнитной оси статора. Наибольшее распространение в качестве ДПР нашли датчики положения гальваномагнитного (элементы Холла, магниторезисторы) и индукционного типа. В конструкции магнитоуправляемых датчиков предусмотрено наличие небольшого дипольного постоянного магнита и чувствительного элемента. Гальваномагнитный эффект представляет собой изменение (генерация ЭДС, изменение сопротивления), возникающее в проводящем теле при воздействии на него магнитного поля.

Как правило, производители поставляют только чувствительные элементы датчиков без магнитных систем. Это обусловлено широким спектром возможных применений магнитных датчиков и существенным различием магнитных систем, требуемых для конкретных задач. В лучшем случае даются общие рекомендации по выбору стандартного постоянного магнита. Таким образом, конструкция датчика положения ротора содержит корпусный чувствительный элемент (корпусы Б0-8; Б01С-8; Т0-92 и т. д.) и постоянный магнит в виде цилиндра, диска или призмы. Коммутация магнитного потока осуществляется перемещением (поворотом) магнита или введением в воздушный зазор специального замыкателя (шторки).

На рис. 1 показан общий вид такого датчика [2]. При этом стоимостные показатели и габариты датчиков напрямую зависят от размера и материала постоянного магнита. Производители постоянных магнитов предлагают широкую гамму типоразмеров, что, однако, при конструировании датчиков не позволяет в полной мере оптимизировать их размеры и стоимость.

Можно выделить несколько основных факторов, от которых зависят параметры магнитной системы датчика и его стоимостные показатели:

1) материал магнита;

2) геометрические размеры;

3) соотношение размеров магнита;

4) геометрия (форма) магнита.

Все эти факторы должны быть рассчитаны и оптимизированы для конкретной системы. Расчёт магнитных систем сводится к решению системы нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка либо к решению нелинейного уравнения

Рис. 1. Общий вид датчика положения ротора с элементом на эффекте Холла: 1 — зубчатый ротор;2 — датчик положения; 3 — магнит

второго порядка. При расчёте магнитных систем датчиков и средств автоматики наиболее употребительны три основных метода: метод отношений, метод размагничивающего фактора и метод эквивалентного соленоида. Расчёт магнитной системы независимо от избранного метода требует знаний магнитных характеристик применяемых материалов.

Если речь идет о нелинейных средах моделирования, т. е. ^сош1, то из уравнений Максвелла получим

—V2A+ grad Ц

roL4 = ц0у.

Если учитывать, что параметры магнитных материалов даются с точностью порядка 5 %, а также то, что датчики имеют нелинейные характеристики, точность расчёта магнитных систем датчика порядка 10-15 % считается удовлетворительной. Аналитическое решение очень усложняется из-за большого количества и сложной формы границ раздела магнитных и немагнитных сред. Трудоёмкость и длительность расчёта, низкая точность расчёта, а также высокие экономические затраты на испытания и изготовление опытных образцов являются основными проблемами при изготовлении магнитных систем. Следовательно, возникает отстрый вопрос создания комплекса автоматизированного расчёта и моделирования магнитных полей.

В настоящее время известно несколько программных продуктов, позволяющих рассчитывать магнитные системы. Такие программы, как ANSYS, FEMM, ELCUT, DMF, AMPERES, позволяют в интерактивном режиме с помощью графического интерфейса решать сложные электромагнитные задачи. При этом пользователю не обязательно уметь решать сложные векторные уравнения теории поля, программа сама осуществляет расчёт. От пользователя требуется только задать начальные условия: геометрические параметры, свойства материалов, граничные условия (этот этап называется препроцессированием). Далее осуществляются решение задачи и этап постпроцессирования - получения результатов

расчёта в наглядном виде: в виде графиков, диаграмм, линий векторного магнитного потенциала, картины распределения магнитной индукции и т. д.

Программный комплекс ANSYS компании Ansys, Inc. и программа FEMM компании Finite Element Method Magnetics работают с применением метода конечных элементов (МКЭ или FEM - Finite Element Method). Метод конечных элементов основан на аппроксимации непрерывной функции (потенциала, температуры и т. д.) дискретной моделью, которая строится на множестве кусочно-непрерывных функций, определенных на конечном числе подобластей, которые называются конечными элементами.

Дискретная модель непрерывной области строится следующим образом.

1. В области моделирования фиксируется конечное число точек. Эти точки называются узлами расчётной сети, которой покрывается область моделирования.

2. Значение непрерывной величины в каждой узловой точке считается переменной, которая и определяется.

3. Область моделирования непрерывной величины разбивается на конечное число подобластей, называемых элементами. Эти элементы имеют общие узлы, аппроксимируют форму области и представляют собой расчётную или триангуляционную сеть.

4. Непрерывная величина аппроксимируется на каждом элементе полиномом, который определяется с помощью узловых значений этой величины. Для каждого элемента определяется свой полином. Они подбираются таким образом, чтобы вдоль границ элемента величина была непрерывна.

В качестве примеров рассмотрим расчёты цилиндрического и призматического магнитов в программах ANSYS и FEMM. Расчёт простого дипольно-го постоянного магнита для датчика на эффекте Холла цилиндрической формы (0 7,5x9 мм) будет произведён в программе FEMM. Магниты для этих датчиков выполнены на основе системы Sm-Co (коэрцитивная сила 560000 А/м, магнитная проницаемость 1,0345). В отличие от программы FEMM, позволяющей рассчитывать только плоскопараллельные и осесимметричные задачи, программный комплекс ANSYS позволяет рассчитать трехмерную модель. В этой программе рассмотрим расчёт призматического магнита (1,7х8,5х11 мм) для магниторе-зистивных датчиков. Магниты, используемые для этих датчиков, выполнены из материала с высокой коэрцитивной силой (760000 A/м) на основе Nd-Fe-B. Магнитная проницаемость этих магнитов равна 1,05.

Создание новой модели как в программе ANSYS, так и в FEMM, начинается с препроцессирования. На этом этапе определяется тип задачи, вводятся геометрические размеры модели и присваиваются свойства её отдельным частям.

Сначала проведём расчёт в программе FEMM [3]. Так как решаемая задача осесимметричная, рассматривается половина магнита в продольном сечении. Моделирование геометрического образа магнита в программе FEMM показано на рис. 2.

Моделирование начинается с ввода координат точек и последующего соединения точек линиями, в результате чего образуются области. Существует возможность импортировать уже готовую модель в формате dxf, построить которую можно в программе AutoCAD.

р цилиндр иj записки.FEM  femme File Eiit View Problem Grid

»si I^M t|«H

Рис. 2. Геометрический образ модели: 1 — область магнита; 2 — область воздуха; 3 — область воздуха с более крупными ячейками конечно-элементной сетки; 4 — ось симметрии

Далее вводим свойства областей. При этом можно воспользоваться библиотекой стандартных материалов, свойства которых уже имеются. Если в библиотеке не оказалось нужного материала, то свойства можно задать вручную. Затем необходимо задать граничные условия. Самые распространённые границы магнитных полей - границы, которым магнитный поток параллелен (условия Дирихле), и границы, к которым поток перпендикулярен (условия Неймана). Для нашей модели использовались границы магнитных полей, которым магнитный поток параллелен. В этом случае векторный потенциал А=еош1 и принимается равным 0.

Создание конечно-элементной сетки показано на рис. 3. По умолчанию вывод сетки конечных элементов на экран не предусмотрен. Чтобы увидеть сетку конечных элементов на экране, необходимо щелкнуть по соответствующей кнопке. Сетка строится автоматически (в оперативной памяти) перед анализом модели. Перед расчётом, особенно большой и сложной модели с большим количеством конечных элементов, сетку следует удалить с экрана, так как она занимает значительный объём памяти компьютера.

Созданную модель необходимо сохранить, автоматически ей будет присвоено расширение *.апэ. После расчёта получаем картину линий магнитного потока («трубок индукции»). Количество линий можно изменять вручную. По таблице соответствия цветов и значений магнитной индукции можно судить о характере изменения магнитной индукции в зависимости от удаления от магнита. При нажа-

Н0Б.50№г=28.ШЩ

Рис. 3. Конечно-элементная сетка: 1,2 — размер ячейки 0,25 мм, 3 — 1 мм

тии на ЛКМ в любой точке поля появляется окно с указанием координат данной точки и значения магнитной индукции, а также её тангенциальной и нормальной составляющей.

Далее можно построить график изменения вдоль введенного пути любой величины, которую мы можем выбрать из предложенного списка. Можно строить графики модуля векторного потенциала А, Вб/м; модуля магнитной индукции, Тл; нормальной составляющей индукции, Тл; тангенциальной составляющей индукции, Тл; модуля напряженности магнитного поля, А/м; нормальной составляющей напряженности магнитного поля, А/м; тангенциальной составляющей напряженности магнитного поля, А/м. Для примера построим график нормальной составляющей магнитной индукции (рис. 4).

Существует ещё и так называемый пакетный режим работы программы. В этом режиме процесс решения задачи с выдачей результатов в текстовый

Рис. 4. Изменения Вп вдоль плоскости ПМ на удалении от поверхности 1 мм

файл либо в виде графических зависимостей выполняется с помощью скриптового языка Lua.

Расчёт 3D-модели призматического магнита проведём в программном комплексе ANSYS [4]. Первый этап расчёта - создание геометрического образа исследуемого призматического магнита (рис. 5). На этом этапе пользователь выбирает из перечня предложенных объёмных фигур требуемую; в данном случае это призма.

Рис. 6. Конечно-элементная модель

Рис. 5. Геометрический образ модели: 1 — призматический магнит; 2 — область воздуха вокруг магнита

Если в программе FEMM существует библиотека некоторых материалов, из которых мы можем выбрать нужный, то в ANSYS все свойства материалов забиваются вручную. Так для воздуха задаём магнитную проницаемость (1), а для магнита М^е-В задаём магнитную проницаемость (1,05) и коэрцитивную силу по оси Х (760000 А/м). Далее сохраняем созданные нами материалы с заданными свойствами и соотносим их с областями графической модели.

Второй этап - создание конечно-элементной модели (рис. 6). Тип конечного элемента (треугольник, тетраэдр и т. д.) выбирается в зависимости от типа задачи (плоскопараллельная или объёмная). Размер конечного элемента задается вручную в зависимости от геометрических параметров модели и требуемой точности расчёта: чем меньше конечный элемент, тем точнее расчёт. Но не стоит делать сетку слишком мелкой, так как от уменьшения размеров элементов увеличивается их количество, а следовательно, и время расчёта.

Далее задаются граничные условия и осуществляется расчёт. После его выполнения мы можем просматривать результаты.

Можно получить графики тангенциальной или нормальной составляющей магнитной индукции на разном удалении от магнита (рис. 7), а также графики напряжённости. Для этого нам предварительно надо задать путь в координатах, присвоить ему имя и сохранить. Затем при выборе типа графика выбираем заданный нами путь, находя его по имени. В дан-

Рис. 7. Изменения В^вдоль плоскости ПМ на расстоянии 1,5 мм от поверхности

ном случае мы построили график тангенциальной составляющей магнитной индукции.

Подводя итог, можно заключить, что программа FEMM позволяет достаточно быстро и просто рассчитывать плоскопараллельные и осесимметричные задачи. При экспериментальной проверке этих данных погрешность расчёта в FEMM не превышает 10 %. Использование подобных программ помогает сократить время разработки, снизить стоимость изделий и повысить качество производимой продукции.

Значения, полученные при расчёте в программном комплексе ANSYS, также соответствуют значениям, полученным экспериментально. Погрешность расчёта не превысила 10 %.

Высокая эффективность конечно-элементных моделей и возможность на начальной стадии разработки заменить испытания опытных образцов численным экспериментом на компьютере обусловили появление мощных профессиональных программ, реализующих метод конечных элементов и позволяющих рассчитывать сложные электромагнитные процессы в устройствах автоматики. Такие программные комплексы, как ANSYS, позволяют рас-

считывать не только плоскопараллельные, но также и трёхмерные задачи с высокой точностью. Эти программы достаточно сложны в использовании, и при работе с ними нужно обладать обширными практическими навыками и специальными знаниями. Расчёт сложных задач занимает значительную часть времени (от нескольких часов до нескольких дней). К тому же значительным недостатком подобных программ является их довольно высокая стоимость.

Поэтому наиболее целесообразно для решения плоскопараллельных задач использовать сравнительно простые, некоммерческие конечно-элемент-

ные программы, такие как FEMM. Конечно, эти программы требуют специальных знаний, но они более просты. Они обладают минимально необходимым набором инструментов, достаточным для решения подобных задач, и к тому же интерфейс подобных программных продуктов интуитивно понятнее.

Применение вышеописанных методов к решению магнитных и магнитоэлектрических задач позволит сократить сроки изготовления, испытания и ввода в эксплуатацию магнитоуправляемых датчиков. Благодаря этим методам появляется возможность снизить стоимостные показатели датчиков за счёт оптимизации всех параметров магнитной системы.

Литература

1. Овчинников И. Е. Вентильные электрические двигатели и привод на их основе. - СПб.: Корона-Век, 2012. - С. 57-74.

2. Сысоева С. Датчики магнитного поля // Компоненты и технологии. - 2012. - № 1. - С. 19-32.

3. Буль О. Б. Методы расчёта магнитных систем электрических аппаратов: Магнитные цепи, поля и программа FEMM: Учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений. - М.: ИЦ «Академия», 2005. - 336 с.

4. Буль О. Б. Методы расчёта магнитных систем электрических аппаратов. Программа ANSYS: Учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений. - М.: ИЦ «Академия», 2006. - 288 с.

Software analysis for the calculation of magnetic systems of position sensor for valve engines

V. P. Gorkin,

MIEE, senior lecturer of the electrical engineering and electronics department

A. S. Zubkov,

Moscow State University of Mechanical Engineering, Associate Professor of the automation and processes control department, PhD

M. A. Rozovskaya,

Moscow State University of Mechanical Engineering, the graduate student of the automation and processes control department

The problem of design of position sensors' magnetic systems for valve engines was shown. Were analized advantages and disadvantages of software products. The calculation of the magnetic system with a cylindrical and prismatic magnet for sensor with valvetrain and Hall effect.

Keywords: energy-efficient inverter motor, magnetic sensor, Hall sensor, valvetrain.