Современные технологии математического моделирования большепролетных металлических сооружений

погрешность предложенных моделей цветовос-приятия не превышает методической погрешности, рассчитанной по данным других исследователей;

методы оценки искажений целесообразно строить на основе модели цветовосприятия зрительной системы человека;

по итогам сопоставления погрешностей различных моделей и простоты их аппаратной реализации сделано заключение о целесообразности использования й-сплайновой аппроксимации в контрольно-измерительном оборудовании цифрового телевидения.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. MacAdam, D.L. Visual Sensitivies to Color Differences in Daylight [TeKCT]/D.L. MacAdam//J. Opt. Soc. Am.-May 1942.-Vol. 32.-№ 5.

2. Stiles, W. A modified Helmholtz line element in brightness-colour space [TeKCT]/W. Stiles//Proc. Phys. Soc. London.-1946. -Vol.58. -P.41.

3. Wyszecki, G. New color-matching ellipses [TeKCT]/G. Wyszecki, G. Fielder//J. Opt. Soc. Am.-1971. -Vol.61, -P1135.

4. Джадд, Д. Цвет в науке и технике[Текст]/Д. Джадд, Г. Вышецки.-М.: Мир, 1978.

5. Ложкин, Л.Д. Анализ и разработка систем объективной колориметрии в цветном телевидении: дис. ... канд. техн. наук [Текст]/Л.Д. Ложкин-Самара, 2009.

6. Васильев, А.Н Нейросетевое моделирование. Принципы. Алгоритмы. Приложения [Текст]/А.Н. Васильев, Д.А. Тархов.-СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2009.-528 с.

УДК 624.07;69.07;51-74

В.В. Белов, Ю.Я. Болдырев, Д.В. Климшин, А.С. Шанина

СОВРЕМЕННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ БОЛЬШЕПРОЛЕТНЫХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ СООРУЖЕНИЙ

Металл, как материал для возведения сооружений, используется человечеством уже давно. Соответственно, методики расчета и проектирования металлических конструкций достаточно развиты и имеют давнюю историю [2].

Современный расчет подобных сооружений наиболее часто производится в пространственной постановке на основе так называемых балочных моделей (моделей, в которых элементы конструкции моделируются стержневыми элементами). Проектировщик разрабатывает расчетную модель, производит сбор нагрузок, определяет закрепления и проводит расчет, в результате которого программная система подбирает для каждого элемента конструкции наихудшее сочетание нагрузок и определяет коэффициент использования материала. Данный процесс существенно автоматизирован и не представляет особой сложности для проектировщика [1].

Несмотря на это, существует ряд ограничений и допущений, существенно влияющих на ход проектирования металлических конструкций. В

частности, в строительной механике узел металлической конструкции можно спроектировать либо жестким (передача всех усилий), либо шарнирным (передаются только силы). Данная градация оправдана для большинства металлических сооружений и связана со стремлением построить конструкцию с максимальным разумным запасом. При этом надо понимать, что любой реальный узел металлической конструкции (рис. 1) обладает некоей конечной жесткостью во всех направлениях, что не учитывается в моделях современного проектирования.

Кроме того, пространственная балочная модель конструкции учитывает все стержни, сходящимися в идеальную точку. В реальной конструкции в этой точке располагается узел, иногда достаточно массивный, чтобы оказывать влияние на соседние элементы (см. рис. 1).

Само понятие металлической конструкции включает не только конструктивную форму, но и технологию изготовления, расчет и проектирование узлов, а также способы монтажа. Данные

Рис. 1. Примеры узлов м

вопросы детально проработаны и изучены применительно к стандартным конструкциям. При проектировании уникальных и технически сложных конструкций (по классификации нормативных документов) самым трудным является выбор конструктивной схемы, а также методов доставки и монтажа конструкции.

Применение современных технологий математического моделирования позволяет в разумные сроки перебрать несколько вариантов конструктивных схем сооружения, в пространственной постановке смоделировать напряженно-деформированное состояние узлов, проанализировать вопрос устойчивости конструкции, а также разработать несколько вариантов монтажа, в зависимости от погодных условий, рельефа местности и т. д. [3]. В итоге может быть построена оптимальная конструкция сооружения. При этом следует отметить, что понятие оптимальности металлических конструкций не имеет четких критериев и определений. В рамках нормативных документов используются понятия прочности и надежности сооружения при минимальном использовании материала. При этом конструктивная схема здания почти всегда определяется заказчиком. В данном случае (уникального сооружения) оптимальность определяется комплексом мероприятий, в который входят:

анализ мирового опыта проектирования и эксплуатации подобных сооружений и выбор наиболее эффективной схемы;

проведение расчета конструкции в нескольких расчетных комплексах;

ллических конструкций

учет при проектировании сложности и стоимости монтажа, а также текущего технологического уровня развития сварных технологий при производстве узлов конструкции.

Пример проектирования уникальной металлической конструкции с применением современных вычислительных возможностей - металлический купол диаметром 127 м для склада мергеля цементного завода.

В России подобных металлических куполообразных конструкций, реализованных по данной схеме, не существует, что автоматически выводит эту конструкцию на уровень уникальных объектов, требующих тщательного и взвешенного подхода.

Исключение составляет единственный купол диаметром 102 м. Кроме того, имеется негативный опыт: ранее построенный купол диаметром 230 м, рухнул из-за неточности сборки, больших снеговых нагрузок и перепада температур от - 32° до + 3° за одни сутки.

Зима 2009-2010 гг. с обильным количеством осадков показала, что для полноценного анализа поведения конструкции требуются более серьезные методики расчета и учета нагружений. Обрушение «Трансвааль Парка» в 2004 г. в очередной раз подтвердило, что эффективное, не ограничивающее свободу творчества архитектора решение задач обеспечения надежности и безопасности уникальных сооружений возможно только силами квалифицированных специалистов-расчетчиков с применением современных математических моделей и численных методов, реализованных

Рис. 2. Ребристо-кольцевая схема и схема Кайвита

в программных комплексах. Такие математические модели должны сопровождать объекты на всех этапах их жизненного цикла (проектирования, строительства, эксплуатации, ремонта и реконструкции), обеспечивая адекватный анализ и прогноз их состояния в составе информационно-диагностических систем мониторинга.

Одна из наиболее экономичных форм покрытий зданий больших площадей - купола. При различных очертаниях и конструктивных формах они позволяют обеспечить наименьший расход материалов по сравнению с другими конструкциями.

Переходя к анализу проектирования описываемой конструкции, следует начать с выбора конструктивной схемы. Наиболее распространенная схема подобных куполов - ребристо-кольцевая. Она характеризуется явно выраженными несущими ребрами и кольцами. Первоначальная расчетная ребристо-кольцевая модель купола была разработана в системе SCAD. Расчетная металлоемкость конструкции составила порядка 2600 т (рис. 2, слева).

Проведенный анализ мирового опыта проектирования большепролетных куполов показал, что наименее металлоемкой (теоретически) является схема Кайвита. Расчетная металлоемкость конструкции по данной схеме составила порядка 1600 т (рис. 2, справа).

К основным положительным свойствам схемы Кайвита можно отнести, например, отсутствие сгущения элементов в центральной части, что представляет определенное преимущество по сравнению с некоторыми другими схемами. Конструкция состоит из нескольких секторов, каждый из которых равномерно разбит на треугольные ячейки. Наиболее известный купол, построенный с применением той же конструктивной схемы, находится в г. Хьюстон, США (рис. 3). Так как высота всех элементов каркаса одинакова, при использовании данной схемы стало возможным достичь почти равномерного распределения собственного веса.

Осуществленный в Хьюстоне сетчатый купол с точки зрения работы его элементов является удачной конструкцией, т. к. все без исключения

Рис. 3. Купол над стадионом «Астродом» в г. Хьюстон

элементы воспринимают действующие на купол нагрузки. Экономия стали при переходе на данную схему рассматриваемого купола диаметром 127 м составила 1000 т, что в пересчете на цену закупки, изготовления и монтажа составляет около 100 млн руб. Однако с точки зрения конструктивных решений узлы сопряжений элементов купола весьма сложны, требуют высокой точности изготовления и сборки.

Уникальная сложность узлов и монтажа конструкции диктуют применение соответствующих технологий моделирования при проектировании сооружения. В данном случае нами использовался программный комплекс ANSYS.

Для исследования напряженно-деформированного состояния конструкции в среде ANSYS была построена конечно-элементная балочная модель металлического каркаса купола. Материал каркаса - сталь С245 (Е = 195 ГПа, V = 0,3, р = 7850 кг\м3, а = 1е—5 мкК-1). Металлические части каркаса моделировались с помощью балочных элементов ВЕАМ188 из стандартной библиотеки ANSYS в линейной постановке.

Элемент ВЕАМ188 построен на основе балки Тимошенко, пригоден для моделирования прямых балочных конструкций, имеющих умеренное соотношение длины и толщины. В элементе учитываются эффекты касательных (сдвиговых) деформаций.

Элемент ВЕАМ188 является линейным (с двумя узлами) пространственным балочным элементом. Имеет шесть или семь степеней свобод в каждом узле. Пригоден для линейных, а также для нелинейных задач с большими поворотами и (или) большими деформациями. Этот элемент может использовать поперечные сечения, соответствующие реальным профилям.

В нашей задаче с помощью функций создания поперечного сечения были созданы профили, отражающие реальные элементы металлического каркаса.

В соответствии со СНиП 2.01.07-85 «Нагрузки и воздействия», расчет конструкций по предельным состояниям первой и второй групп следует выполнять с учетом неблагоприятных сочетаний нагрузок и соответствующих им усилий. Эти сочетания устанавливаются из анализа реальных вариантов одновременного действия различных нагрузок для рассматриваемой стадии работы конструкции.

Учитывая то, что в среде ANSYS не реализован алгоритм анализа каждого элемента конструкции на основе расчетных сочетаний усилий (когда определяется наихудшее сочетание из всех приложенных нагрузок), по результатам, полученным в ходе решения аналогичной задачи в комплексе SCAD, был выбран самый неблагоприятный вариант для дальнейшего более глубокого и детального анализа в комплексе.

Наибольшие деформации были получены при моделировании работы конструкции в зимний период. При этом учитывались:

собственный вес конструкции; постоянные нагрузки; учет нагрузки от снежного покрова; температурные нагрузки; ветровые нагрузки.

Полученное в пакете SCAD напряженно-деформированное состояние конструкции полностью подтвердилось расчетами в ANSYS (рис. 4). Максимальный прогиб конструкции достигается в центре и составляет 12 см, а максимальные напряжения растяжения наблюдаются во внешнем кольце и составляют 196 МПа при пределе пластичности 245 МПа.

Учитывая то, что ветровое воздействие на купол имеет пульсационную составляющую, для подобных уникальных сооружений должны анализироваться собственные частоты и формы колебаний. По результатам расчета в среде ANSYS (рис. 5) видно, что собственные частоты наблю-

Рис. 4. Суммарные деформации

Рис. 5. Первая (2,357 Гц) и вторая (3,031 Гц) форма собственных колебаний

Рис. 6. Результат расчета узлов в пакете ANSYS

даются уже в районе 2-3 Гц. В соответствии со СНиП «Нагрузки и воздействия», исследуемая конструкция находится во II ветровом регионе, характеризующемся частотой ветровых пульсаций /=3,4 Гц. Следовательно, исследуемая конструкция подвергается особому риску возникновения резонанса.

Для расчета узловых соединений в комплексе твердотельного моделирования SolidWorks были разработаны трехмерные модели основных узлов конструкции. На основании расчета данных узлов в пакете ANSYS (рис. 6) были рас-

считаны необходимые толщины пластин, сварные швы и болты.

Таким образом, на примере металлического сооружения купола нами продемонстрировано, что для проектирования уникальных и технически сложных сооружений требуется применение современных программных комплексов, позволяющих в необходимом объеме учитывать напряженно-деформированное состояние всех элементов конструкции, а также анализировать различные варианты исполнения и монтажа.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Перельмутер, А.В. Расчетные модели сооружений и возможность их анализа [Текст]/А.В. Перельмутер, В.И. Сливкер.-Киев: Сталь, 2002.-600 с.

2. Кудишин, Ю.И. Металлические конструкции: Учебник для студ. высш. учеб. завед. [Текст]/Ю.И. Кудишин, Е.И. Беленя, В.С. Игнатьева [и др]; Под ред. Ю.И. Кудишина.-8-е изд., перераб. и доп.-М.: Изд. центр «Академия», 2006.-688 с.

3. Болдырев, Ю.Я. Современные технологии математического моделирования для инженерного анализа и проектирования в строительстве [Текст]/ Ю.Я. Болдырев, Д.А. Климшин, А.С. Шанина [и др.]// Научно-технические ведомости СПбГПУ-2010.-№ 4 (103).-С. 106-112.