СПОСОБ ФОРМИРОВАНИЯ КОРРЕЛИРОВАННЫХ СЛУЧАЙНЫХ СИГНАЛОВ
METHOD OF GENERATING CORRELATED RANDOM SIGNALS

Изобретение относится к способам создания широкополосных случайных процессов с заданными собственными и взаимными спектральными плотностями мощности и может быть использовано в приборостроении, машиностроении, вычислительной технике для создания, в частности, многоканальных автоматических систем, в испытаниях на вибростойкость к воздействиям случайной вибрации и т.д.
Известен («Автоматическое управление вибрационными испытаниями», Библиотека по автоматике, выпуск 579, Москва, Энергия, 1978 г.) способ формирования по заданной спектральной плотности случайного сигнала в форме разложения Райса-Пирсона со случайной на каждой гармонике фазой, равномерно распределенной в диапазоне [-π, π], и выполнения процедуры обратного быстрого преобразования Фурье (ОБПФ).
Сформированные таким способом случайные сигналы являются независимыми, что в некоторых случаях является недостатком.
ху
Предлагаемым изобретением решается задача генерирования двух случайных сигналов x(t) и y(t) с заданной функцией когерентности γ(f).
x
y
1
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i,
i
xy
Для достижения названного технического результата предлагается способ формирования коррелированных случайных сигналов, включающий формирование во временной области по заданным спектральным плотностям S(f) и S(f) стационарных случайных сигналов x(t), y(t) в форме разложения Райса-Пирсона со случайными на каждой гармонике fфазами Θ и Ω, определяемыми методом случайной выборки случайной величины, одна из которых - Θ для сигнала x(t) равномерно распределена в диапазоне [-π, π], а другая - Ω для второго сигнала y(t) определяется как сумма Ω=Θ+Δφ случайной величины Θ и случайной величины Δφ, равномерно распределенной в диапазоне [-φφ], границы которого определяются через взаимную спектральную плотность S(f) случайных сигналов x(t) и y(t) из решения уравнения:
<mrow><mfrac><mrow><mi>sin</mi><msub><mi>ϕ</mi><mi>i</mi></msub></mrow><mrow><msub><mi>ϕ</mi><mi>i</mi></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>S</mi><mrow><mi>x</mi><mi>y</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>f</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><msqrt><mrow><msub><mi>S</mi><mi>x</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>f</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>⋅</mo><msub><mi>S</mi><mi>y</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>f</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msqrt></mrow></mfrac></mrow>
,
и выполнения процедуры ОБПФ.
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
sy
Отличительным признаком предлагаемого способа является то, что случайные фазы Θ одного сигнала x(t) определяются на каждой гармонике f методом случайной выборки случайной величины, равномерно распределенной в диапазоне [-π, π], а случайные фазы Ω второго сигнала y(t) определяются на каждой гармонике f как сумма Ω=Θ+Δφ случайной величины Ω, равномерно распределенной в диапазоне [-π, π], и случайной величины Δφ, равномерно распределенной в диапазоне [-φ, φ], границы которого определяются через взаимную спектральную плотность S(f) случайных сигналов x(t) и y(t) из решения уравнения:
<mrow><mfrac><mrow><mi>sin</mi><msub><mi>ϕ</mi><mi>i</mi></msub></mrow><mrow><msub><mi>ϕ</mi><mi>i</mi></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>S</mi><mrow><mi>x</mi><mi>y</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>f</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><msqrt><mrow><msub><mi>S</mi><mi>x</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>f</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>⋅</mo><msub><mi>S</mi><mi>y</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>f</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msqrt></mrow></mfrac></mrow>
ху
Благодаря наличию указанного отличительного признака в совокупности с известными приобретается возможность формирования двух случайных сигналов x(t) и y(t) с заданной функцией когерентности γ(f).
В результате поиска по источникам патентной и научно-технической информации, решений, содержащих аналогичные признаки, не обнаружено.
Таким образом, можно сделать заключение о том, что предложенный способ неизвестен на уровне техники и, следовательно, соответствует критерию «патентоспособности».
Предложенный способ может найти применение везде, где возникает необходимость в случайных взаимно коррелированных сигналах с заданным уровнем когерентности, что позволяет сделать вывод о соответствии критерию «Промышленная применимость».
x
i
i
i+1
x
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
<mrow><msub><mi>A</mi><mi>i</mi></msub><mo>=</mo><mi>A</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>f</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msqrt><mrow><mn>2</mn><mo>⋅</mo><msub><mi>S</mi><mi>x</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>f</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><mi>f</mi></mrow></msqrt></mrow>
<mrow><msub><mi>A</mi><mi>i</mi></msub><mo>=</mo><msqrt><mrow><mn>2</mn><mo>⋅</mo><msub><mi>S</mi><mi>x</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>f</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><mi>f</mi></mrow></msqrt></mrow>
Способ реализуется следующим образом: в заданном спектральной плотностью S(f) диапазоне частот с шагом Δf выбирают дискретный ряд частот f=i Δf. В каждом частотном диапазоне f<f<f по заданной спектральной плотности S(f) определяют амплитуды гармоник
, из случайной, равномерно распределенной в диапазоне [-π, π] величины по случайному закону выбирают фазы Θ, вычисляют реальные и мнимые составляющие вектора гармоник единичной длины Re(f)=cosΘ, Im(f)=SinΘ, производят умножение Re(f) и Im(f) на величину
, выполняют процедуры ОБПФ для перехода от частотного блока комплексных амплитуд {Re(f), Im(f)} во временную область и получают однокомпонентный сигнал x(iΔt) в форме разложения Райса-Пирсона, длиной Т=1/Δf, содержащего N точек с периодом дискретизации Δt [сек] и случайными амплитудами A (i=0, 1, …, N-1), распределенными по нормальному закону Гаусса.
y
i
i+1
i.
<mrow><msub><mi>B</mi><mi>i</mi></msub><mo>=</mo><msqrt><mrow><mn>2</mn><mo>⋅</mo><msub><mi>S</mi><mi>x</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>f</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><mi>f</mi></mrow></msqrt></mrow>
По заданной спектральной плотности S(f) в каждом частотном диапазоне f<f<f определяют амплитуды гармоник
, из случайной, равномерно распределенной в диапазоне [-π, π] величины по случайному закону выбирают фазы Θ
i
x
y
xy
На каждой гармонике f по заданным в частотной области спектрам амплитуд S(f), S(f) и взаимной спектральной плотности мощности S(f) случайных сигналов x(f) и y(t) вычисляют функции когерентности:
<mrow><msub><mi>γ</mi><mrow><mi>x</mi><mi>y</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>f</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>S</mi><mrow><mi>x</mi><mi>y</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>f</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><msqrt><mrow><mn>2</mn><mo>⋅</mo><msub><mi>S</mi><mi>x</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>f</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><mi>f</mi></mrow></msqrt></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mstyle displaystyle="true"><mrow><msubsup><mo>∫</mo><mrow><msub><mi>f</mi><mi>i</mi></msub></mrow><mrow><msub><mi>f</mi><mi>i</mi></msub><mo>+</mo><mi>Δ</mi><mi>f</mi></mrow></msubsup><mrow><msub><mi>S</mi><mrow><mi>x</mi><mi>y</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>f</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>d</mi><mi>f</mi></mrow></mrow></mstyle></mrow><mrow><mstyle displaystyle="true"><mrow><msubsup><mo>∫</mo><mrow><msub><mi>f</mi><mi>i</mi></msub></mrow><mrow><msub><mi>f</mi><mi>i</mi></msub><mo>+</mo><mi>Δ</mi><mi>f</mi></mrow></msubsup><mrow><msub><mi>S</mi><mi>x</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>f</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>d</mi><mi>f</mi></mrow></mrow></mstyle><mo>⋅</mo><mstyle displaystyle="true"><mrow><msubsup><mo>∫</mo><mrow><msub><mi>f</mi><mi>i</mi></msub></mrow><mrow><msub><mi>f</mi><mi>i</mi></msub><mo>+</mo><mi>Δ</mi><mi>f</mi></mrow></msubsup><mrow><msub><mi>S</mi><mi>y</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>f</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>d</mi><mi>f</mi></mrow></mrow></mstyle></mrow></mfrac></mrow>
i
i
и диапазон {±φ} случайных фаз Δφ:
<mrow><mfrac><mrow><mi>sin</mi><msub><mi>ϕ</mi><mi>i</mi></msub></mrow><mrow><msub><mi>ϕ</mi><mi>i</mi></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><msub><mi>γ</mi><mrow><mi>x</mi><mi>y</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>f</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
.
i,
i
i
i
i
i
i
i
Из случайной, равномерно распределенной в диапазоне [-φφ] величины по случайному закону выбирают фазы Δφ. Вычисляют фазы Ω=Θ+Δφ гармоник сигнала y(f). Формируют блок комплексных амплитуд {Re(f), Im(f)}:
<mrow><mi>Re</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>f</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>cos</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>Ω</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>⋅</mo><msqrt><mrow><mn>2</mn><mo>⋅</mo><msub><mi>S</mi><mi>y</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>f</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><mi>f</mi></mrow></msqrt></mrow>
<mrow><mi>Im</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>f</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>sin</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>Ω</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>⋅</mo><msqrt><mrow><mn>2</mn><mo>⋅</mo><msub><mi>S</mi><mi>y</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>f</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><mi>f</mi></mrow></msqrt></mrow>
,
,
i
xy
i
выполняют процедуры ОБПФ и получают во временной области однокомпонентный сигнал y(iΔt) в форме разложения Райса-Пирсона, длиной T=1/Δf, содержащего N точек с периодом дискретизации Δt [сек] и случайными амплитудами B (i=0, 1, …, N-1), распределенными по нормальному закону Гаусса, коррелированный с сигналом x(iΔt с заданной функцией когерентности γ(f).
В качестве иллюстрации на фигуре 1 приведены примеры взаимосвязанных сигналов (2-20 Гц, белый шум, lg скз) с когерентностью 0,9; 0,7; 0,5 и 0,0 соответственно, полученные предложенным способом.