О применении демонстрационного эксперимента по физике в учебном процессе в высшей школе

УДК 372.853

О ПРИМЕНЕНИИ ДЕМОНСТРАЦИОННОГО ЭКСПЕРИМЕНТА ПО ФИЗИКЕ В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ В ВЫСШЕЙ ШКОЛЕ

© 2018

Бобылёв Юрий Владимирович, доктор физико-математических наук,

профессор кафедры «Общая и теоретическая физика» Грибков Александр Иванович, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры «Общая и теоретическая физика» Романов Роман Васильевич, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры «Общая и теоретическая физика» Александрова Александра Сергеевна, студент факультета математики физики и информатики Тульский государственный педагогический университет им. Л.Н. Толстого

Аннотация. В настоящее время в связи с развитием компьютерных технологий существенно возросла роль виртуального демонстрационного эксперимента. Обусловлено это прежде всего тем, что организация на современном уровне натурного эксперимента, а также лабораторного практикума по физике, как в средней, так и в высшей школе, требует много времени и серьёзных финансовых затрат, что становится зачастую непреодолимыми трудностями. Вместе с тем, несмотря на все достоинства виртуального подхода, приходится признать, что полностью заменить реальное явление компьютерные технологии всё-таки не могут. Физика - наука экспериментальная и наблюдать, как реально протекает рассматриваемый процесс очень полезно для восприятия и осмысления изучаемого материала. Авторы предлагают один раз качественно подготовить и выполнить опыт, записать его на цифровое устройство, а затем многократно использовать для разных аудиторий. В качестве примера в данной статье рассматривается подготовленный авторами демонстрационный эксперимент, иллюстрирующий колебания проводника с переменным током, возбуждаемые постоянным магнитным полем, а также аналитическое и численное описание этого эксперимента. При этом, что немаловажно в современных условиях, для постановки данного опыта было использовано наиболее простое и доступное оборудование.

Ключевые слова: демонстрационный эксперимент, методика преподавания физики, виртуальный эксперимент, вынужденные колебания, учебный, высшая школа, лабораторный, проводник, переменный ток, резонанс, мода колебаний, сила Ампера, компьютерное моделирование.

ON THE USE OF DEMONSTRATION EXPERIMENT IN PHYSICS IN THE EDUCATIONAL PROCESS IN HIGHER SCHOOL

© 2018

Bobylev Yuri Vladimirovich, doctor of physics and mathematics sciences, professor Gribkov Alexander Ivanovich, candidate of physics and mathematics sciences, docent Romanov Roman Vasilyevich, candidate of physics and mathematics sciences, docent Alexandrova Aleksandra Sergeevna, student of the faculty of mathematics of physics and computer science Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University

Abstract. At the present time in connection with the development of computer technologies has significantly increased the role of the virtual demonstration experiment. This is due primarily to the fact that the organization at the present level of full-scale experiment, as well as laboratory workshop on physics, both in secondary and higher education, requires a lot of time and serious financial costs, which is often insurmountable difficulties. However, despite all the advantages of the virtual approach, we have to admit that completely replace the real phenomenon of computer technology still can not. Physics is an experimental science and it is very useful for perception and understanding of the studied material to observe how the process actually proceeds. The authors propose to prepare and perform the experience one time with high quality, record it on a digital device, and then repeatedly use it for different audiences. As an example, this article considers a demonstration experiment prepared by the authors, illustrating the oscillations of a conductor with alternating current excited by a constant magnetic field, as well as an analytical and numerical description of this experiment. At the same time, what is important in modern conditions, for the formulation of this experience was used the most simple and affordable equipment.

Keywords: demonstration experiment, methods of teaching physics, virtual experiment, forced oscillations, educational, higher school, laboratory, conductor, alternating current, resonance, mode of oscillations, ampere force, computer modeling.

Постановка проблемы. Как известно, учебный эксперимент, являясь согласно педагогической науке средством наглядности, способствует организации восприятия учащимися учебного материала, его пониманию и запоминанию, повышению интереса к изучению физики, созданию мотивации учения. Можно сказать, что эксперимент является одним из важнейших методов обучения физике, как в средней, так и в высшей школе. Кроме того он способствует развитию технических способностей подростков, что весьма актуально в современном обществе [1].

Данная публикация посвящена преподаванию физики и проблемам, связанным с постановкой эксперимента именно в высшей школе, а конкретно, в системе педагогических вузов. Эти вопросы, возникающие в настоящее время при организации натурного демонстрационного эксперимента и лабораторного практикума, уже обсуждались ранее, например, в публикации авторов [2]. Вкратце, они связаны с тем, что имеющийся парк демон-

страционного и лабораторного оборудования серьёзно устарел и уже не отвечает современному состоянию развития физической науки и техники. Обновление же этого парка требует немалых финансовых затрат, и если и происходит, то, как правило, далеко не в полном объёме и сильно растянуто во времени. Кроме того, преподаватель всё сильнее ограничен во времени, которое крайне необходимо для подготовки эксперимента, а также его непосредственного показа.

Возможным выходом из данной ситуации, как в высшей, так и в средней школе может служить разработка соответствующих виртуальных экспериментов, которые обеспечивают не только аудиторную, но и самостоятельную работу студентов [3; 4]. Причины актуализации применения виртуального лабораторного эксперимента в средней школе достаточно подробно проанализированы, например, в [5-7]. Действительно, роль виртуального эксперимента в учебном процессе существенно возрастает, когда смоделированный на

Бобылёв Юрий Владимирович, Грибков Александр Иванович, Романов Роман Васильевич и другие О ПРИМЕНЕНИИ ДЕМОНСТРАЦИОННОГО ЭКСПЕРИМЕНТА ПО ФИЗИКЕ ...

экране монитора физический процесс, становится хорошей методической поддержкой при проведении лекционных и практических занятий (с использованием соответствующего мультимедийного оборудования), а также лабораторного практикума. При этом особенно эффективными для освоения материала оказываются именно виртуальные лабораторные работы, когда у обучающихся имеется возможность, изменяя соответствующие параметры, получить более подробную, детальную информацию о рассматриваемом явлении, что, в свою очередь, позволяет изучить его более основательно [8; 9]. Эти же причины имеют место и при изучении курса общей физики в педагогическом вузе. При изучении же дисциплин курса теоретической физики применение компьютерного моделирования позволяет получить наглядные представления о поведении физических величин, определяемых сложными математическими формулами с многопараметрическими зависимостями, то есть может эффективно использоваться для визуализации получаемых решений. Авторы в течение продолжительного времени занимались постановкой виртуальных экспериментов для различных разделов физики. Примеры подобных экспериментов представлены, например, в публикациях [10-12], в которых описываются программы, разработанные авторами с использованием различных сред программирования, а также излагается методика использования данных программ в учебном процессе со студентами факультета математики. физики и информатики педагогическогого вуза.

Вместе с тем, имея достаточно большой опыт использования в своей работе со студентами виртуальных экспериментов, нужно заметить, что полностью заменить реальные опыты они всё-таки не могут. Физика - наука экспериментальная и наблюдать, как в действительности протекает рассматриваемый процесс очень полезно для восприятия и осмысления изучаемого материала. Однако, как уже говорилось, подготовка натурного эксперимента сопряжена со значительными трудностями и требует много времени.

Одним из выходов в сложившейся ситуации является запись демонстраций на видео. Можно один раз качественно сделать опыт, записать его на цифровое устройство, а затем многократно использовать для разных аудиторий [13] обеспечивая, таким образом, формирование электронной образовательной среды [14].

В качестве примера в данной статье рассмотрим подготовленный авторами демонстрационный эксперимент, иллюстрирующий колебания проводника с переменным током, возбуждаемые постоянным магнитным полем, его аналитическое описание, а также компьютерное моделирование этого эксперимента, что позволяет увязать воедино различные подходы и повысить качество обучения [15; 16]. Заметим, что при постановке данного эксперимента применялось простое и доступное оборудование, что, в свою очередь привело к реализации эксперимента по более простой схеме, в отличие от традиционно используемых.

Формирование целей статьи. Целью настоящей работы является постановка демонстрационного эксперимента, иллюстрирующего колебания проводника с переменным током, возбуждаемые постоянным магнитным полем, а также его аналитическое и численное описание.

Изложение основного материала исследования с полным обоснованием полученных научных результатов. Теоретическая часть. Проводник длиной I, по которому протекает переменный ток частоты юъ с амплитудным значением 10 помещён в приложенное лишь на

малом участке проводника, то есть неоднородное, горизонтальное, направленное перпендикулярно проводнику постоянное магнитное поле с индукцией В. Действующая на этот участок проводника сила Ампера играет роль внешней переменной вынуждающей силы, заставляю-

щей проводник совершать колебания в вертикальной плоскости, представлено на рисунке 1.

Рисунок 1 - Модель колебательной системы

Сила Ампера приложена только к малому участку струны [ х1; х2 ] и определяется выражением

dFA = I0 sin mbt  [d/,B (x)]

где dl = гх йх - элемент проводника, В

х > 0.

»( x )={0;

Для вывода уравнения колебаний проводника выделим на нём элемент dl « dx (рис.1) и запишем для него

уравнение движения

д 2ü

- - д ü - .

dm—— = T ( x + dx)+ T ( x) -в-dx + dFA + g dm

dt ' dt

Здесь 1т = рс1х, где г- линейная плотность проводника, первые два слагаемых в правой части (3) представляют собой силы натяжения, приложенные к концам элемента проводника йх, третье слагаемое учитывает

силу сопротивления среды (Ъ - коэффициент сопротивления), последнее слагаемое определяет силу тяжести, действующую на выделенный элемент.

Рассматривая в дальнейшем только малые колебания, из проекции уравнения (3) на ось 0Х получаем, что Т (х + йх) = Т (х) = Т0, то есть сила натяжения проводника постоянна, а проекция (3) на направление колебаний (ось 0и), даёт такое уравнение движения

d2U в dü _ 2 dU дё р dt д 2 '

где a2 = Tj р .

_ g + ^ [0< x

-в<x_ x1)] sinmbt

,

Дополним данное уравнение следующими начальными и граничными условиями

U = 0.

su "дГ

= 0.

ü

=0

üí=/ = 0

Поскольку краевые условия для функции ü (x, t) как при учёте сопротивления среды, так и при в = 0 одинаковы, то собственными функциями однородной задачи (уравнение (4) с нулевой правой частью) в обоих случаях будут синусы sin (knxjl). С учётом этого решение

неоднородного уравнения (4) будем искать в виде ряда по собственным функциям sin (knx/l) однородной зада-

чи [17 с. 95U . knx ü(x,t) = £Ut (t)sin—

k=i l

Подставляя (6) в (4), получим для коэффициентов разложения ик (/) такое дифференциальное уравнение

[18, с. 159]

d2Ut , dU

+ b —- + co:U,r = A + B. sina<t

dt2 dt

в котором введены обозначения: Ь _ Щр - декремент затухания колебаний,

- собственная частота к-той

kna kn T

a, =-

A =

вк =

моды,

l l \ p -i (1 -<-')k),

4I0B kn

--— sin----sin----

knp

2l

2l

.HB s

knp

knXm l

knAl

i-,

2l

где Д/ - ширина области действия магнитного поля, хт - положение центра этой области.

Частное решение неоднородного обыкновенного дифференциального уравнения (7), соответствующее вынужденным колебаниям проводника, может быть найдено методом подбора по правой части (метод неопределённых коэффициентов). Опуская эту довольно громоздкую процедуру, запишем окончательный результат:

U ( x, t ) = ХН + B,

A

2 2 а,г — ю.

ba

(ю1 )2 + b knx

- sin а Л -

(al -a ) + ^^

-cosabt!

ю

sin

2a1

2a1 П

-sin-

l

U ( x, t ) = x2 - xl) +

2T

Bt

г sin (abt -q>k ) si

sin-

knx

где ba.

tgn = ~ГЛ

Переходя к анализу полученного решения (12), отметим, прежде всего, что установившиеся колебания проводника происходят относительно его положения равно-

весия, определяемого в (12) первым слагаемым, которое представляет собой «цепную» линию, выродившуюся в параболу при малом провисании проводника. По сути дела это также внешняя вынуждающая, но только постоянная сила.

Имея целью продемонстрировать последовательное возбуждение нескольких первых мод колебаний проводника, определим из (12) наиболее выгодные условия такого возбуждения.

При традиционной постановке подобных опытов [20, с. 173] изначальное натяжение струны (проводника) Т0

фиксировано, а, следовательно, и собственные частоты юк считаются заданными. Тогда увеличивая частоту вынуждающей силы а>ь, последовательно будем попадать в резонанс с гармониками юк, что проявляется в доминировании соответствующих слагаемых в сумме в (12) за счёт обращения знаменателя )2 + ь2а2 в ко-

эффициентах суммы в минимум, причём, чем меньше затухание, тем это доминирование будет сильнее выражено. Кроме того нужно учесть, что максимальность коэффициентов в сумме в (12) достигается помимо минимальности знаменателя, также и за счёт максимальности числителя Вк, что в свою очередь, как видно из (9) реа-

лизуется, если sin

in (knxmll ) = 1 ^ xm = 1/Ъ

x™ = l^2k , то есть

Данное выражение может быть записано в более компактной форме, если учесть, что слагаемые в (10), связанные с силой тяжести, представляют собой, фактически, разложенную в ряд Фурье функцию

(1 ( 1)к \ (11) (Х2 х1) _ у^-НЦ. кПХ

Х1)- о„2 „3 Л и.

определяющую положение равновесия проводника в поле силы тяжести [19, с. 72]. Также слагаемые в квадратных скобках можно переписать, введя соответствующие амплитуды и начальные фазы мод колебаний. В результате вместо (10) будем иметь выражение:

центр области приложения магнитного поля должен приходиться на пучность соответствующей моды.

В настоящей работе мы отошли от этой традиционной схемы. Для возбуждения колебаний проводника использовался типовой источник тока с фиксированной промышленной частотой тока юь, поэтому для осуществления резонанса менялись собственные частоты юк за счёт изменения силы натяжения Т0 (8). Попадая в резонанс с соответствующей модой и действуя магнитным полем в области ожидаемой пучности, также возбуждаем необходимую гармонику.

Описание эксперимента. Для эксперимента была выбрана нихромовая проволока малого диаметра. Этот достаточно упругий слабомагнитный материал с высоким сопротивлением позволяет нагреть током проволоку до свечения без разрыва, что существенно повышает наглядность эксперимента. Медный провод не подходит из-за большого растяжения, а стальная проволока может притягиваться к полюсам магнита, нарушая условия колебаний.

Проволока через диэлектрические прокладки закреплялась на рейтерах оптической скамьи, что обеспечивало необходимую жёсткость конструкции. Для регулирования силы натяжения было использовано два метода. В первом случае проволока крепилась к динамометру, и сила натяжения подбиралась с помощью изменения положения стойки, в которой был закреплён один из концов проводника. Во втором случае проволока перебрасывалась через блок и силу натяжения изменяли с помощью грузов.

Эксперимент может быть проведён при дневном освещении, однако более эффектно он выглядит в тёмном помещении. Также заметим, что при колебаниях проволока остывает, поэтому ярче всего она светится в узлах.

Как уже ранее отмечалось, обыкновенный подковообразный магнит устанавливался на расстоянии / / 2к от

края проводника (к - номер моды). Следует отметить, что для возбуждения нечётных мод достаточно его рас-

k=1

l

k=1

Бобылёв Юрий Владимирович, Грибков Александр Иванович, Романов Роман Васильевич и другие О ПРИМЕНЕНИИ ДЕМОНСТРАЦИОННОГО ЭКСПЕРИМЕНТА ПО ФИЗИКЕ ...

положить в центре проводника.

Меняя силу натяжения, удалось наблюдать и записать на видео возбуждение первых пяти мод колебаний. Для примера на рисунке 2 приведены фотографии первой, четвертой и пятой гармоник.

Стоит отметить, что в сети Интернет можно найти видеозаписи подобных демонстраций, но ни в одной из них не фигурируют колебания выше третьей моды.

Рисунок 2 - Возбуждение первой, четвертой и пятой мод колебаний

Численное моделирование эксперимента

Заметим, что в таком варианте эксперимент изначально задумывался как демонстрационный, так как количественное сравнение провести достаточно сложно.

Во-первых, при нагреве струна начинает удлиняться, следовательно, меняется её диаметр, линейная плотность, а при использовании динамометра, и длина. Во-вторых, силу натяжения также определить проблематично: динамометр не позволяет измерить её достаточно точно, а измерению через блок мешает сила трения, инерция самого блока и опять-таки его нагрев и изменение трения в его оси. В-третьих, сила натяжения должна быть ощутимо большой, а тонкая раскалённая проволока легко рвётся. Наконец, даже в небольшой области поле такого магнита достаточно неоднородно.

Несмотря на перечисленные трудности, определённые количественные оценки сделать всё-таки удаётся. Расчёты проводились при следующих параметрах: d = 0д3 - диаметр проволоки, I = 0,9 ^ 1,1 - её длина. Объёмная плотность нихрома находится в диапазоне 82000 ^ 8660 3. Принимая значение р0 = 850Ю / 3 ,

можно оценить линейную плотность по формуле (14), что даёт р « 6а1Ю-4 3

о пй2

Р=Р0 £ = Рс—— .

В качестве источника использовался РНШ с про-

мышленнои частотой переменного тока v = Ж0 , тогда (ъ = 2aá S 314 / . Выбор источника продиктован

необходимостью достаточно больших токов для нагрева проводника. Измеренные амперметром Э514 эффективные значения силы тока находились в диапазоне 3,5 - 4,5 .

Ширина магнита Al = 2i . Магнитное поле измерялось системой, состоящей из датчика Холла (E. Hall) и мультиметра, проградуированной на поле соленоида с известными параметрами. Таким образом, индукция магнитного поля оценивалась как B = 0Ю87 .

При таких данных слагаемое в (12), связанное с силой тяжести, очень мало. В центре провисание проволоки в зависимости от силы натяжения составляет D,i2 -1,5 и им можно пренебречь.

Отдельный вопрос возникает об оценке коэффициента сопротивления. Из (12) для первой моды, считая, что узкий магнит находится в центре проводника и, выполнив условие резонанса для этой моды, можно получить

^ .

= V2/B Al

1 max rt i

Pnv l

Так как амплитуда колебаний составляет 1- 2 , то в = 0,003 • , что даёт отношение декремента к частоте вынуждающей силы Ъ / аъ = D, D16, вполне удачное для наблюдения резонансов. Это значение и использовалось в дальнейшем.

Расчёты по формуле (8) при l = 1,0 дают следующие значения собственных частот, приведенные в таблице 1.

Таблица 1 - Собственные частоты колебательной системы ((70)0 a/á ñ

^©нцанатяжения Номер молыТЪ^ 0,24 0,375 0,67 1,5 6,0

1 63 78,5 105 157 314

2 126 157 210 314 628

3 188 235,5 314 471 942

4 251 314 419 628 1256

5 314 392,5 524 785 1570

Реально в опыте силу натяжения можно было менять в диапазоне Т0 = 0,4 ^ 2 . То есть 2 и 3 моды можно

получить в резонансе, 4-ую моду близко к резонансу, а для 1-ой и 5-ой мод оптимальные условия достаточно далеки.

Тем более невозможно точно выдержать необходимое значение силы натяжения. На рисунке 3 показано распределение амплитуды колебания вдоль струны при Т0 = 0,8 , то есть недалеко от резонанса для 3-ей моды

(магнит в центре). Её амплитуда самая большая, однако, вполне ощутимы 1-ая и 5-ая гармоники. Амплитуды 2-ой и 4-ой гармоник практически нулевые.

Так как точное условие резонанса для 3-ей гармоники не выполнено, то в колебании принимают участие другие моды. Узлы колебания не стоят на месте, а совершают небольшие перемещения вдоль проводника. При точном резонансе положение узлов фиксировано доста-

Азимут научных исследований: педагогика и психология. 2018. Т. 7. № 3

47

точно точно и наблюдается простая синусоида.

Отметим, что численное моделирование проводилось в широко известном приложении PTC Matfcad, которое позволяет продемонстрировать процесс в динамике. К сожалению, в печатной статье режим анимации показать нельзя.

Рисунок 3 - Распределение амплитуды колебания к-той моды вдоль струны при Т0=0,8 Н

Выводы и перспективы дальнейших исследований. Кратко перечислим основные результаты работы. Выполнен достаточно эффектный демонстрационный эксперимент по возбуждению вынужденных колебаний в проводнике с переменным током в постоянном неоднородном магнитном поле. Предложено аналитическое описание данного опыта. Теоретическое решение смоделировано с помощью компьютерных технологий и показано вполне удовлетворительное согласие натурного и виртуального экспериментов. Опыт записан на видео и смонтирован видеоролик, доступный для дистанционного просмотра на странице кафедры с экспериментами [21].

Данный материал используется для иллюстрации теоретических положений в процессе преподавания, как в курсе общей физики, так и методов математической физики. Как эффектная демонстрация может быть показан школьникам с качественным объяснением явления.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Першина О.П. Особенности развития технических способностей подростков // Азимут научных исследований: педагогика и психология. 2017. Т. 6. № 1 (18). С. 152-154.

2. Бобылев Ю.В., Грибков А.И., Комогорова И.А., Романов Р.В. Информационно-коммуникационные технологии и реальный эксперимент в лабораторном практикуме по физике // Учебный эксперимент в образовании, Саранск, 2016, № 1, С. 23-30.

3. Акматбекова А.Ж. Роль электронных учебно-методических пособий в процессе организации самостоятельной работы студентов по физике // Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Педагогика. 2017. № 3. С. 62-68.

4. Тищенко Л.В. Уроки-практикумы по физике (углубленный уровень) как способ организации учебно-исследовательской деятельности обучающихся // Азимут научных исследований: педагогика и психология. 2016. Т. 5. № 4 (17). С. 266-271.

5. Голиков Д.В. Система демонстрационного эксперимента при изучении электромагнитных колебаний и волн в курсе физики основной школы // Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Педагогика. 2008. № 4. С. 105-110.

6. Ким В.С. Виртуальные и натурные эксперименты в обучении физике // Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Педагогика. 2010. № 1. С. 163-168.

7. Богатырева Ю.И., Шахаева Д.В. О применении виртуального эксперимента по физике в основной школе // Научные ведомости Белгородского государственного университета. Серия: Гуманитарные науки. 2016. № 7 (228). Выпуск 29. - С. 191-197.

8. Александров И.В., Строкина В.Р., Афанасьева А.М., Тучков С.В. Опыт организации проблемно-ори-

ентированной внеаудиторной деятельности студентов // Инновации в образовании. 2013. № 4. С. 120-127.

9. Лаптенков Б.К., Тихомиров Ю.В. Опыт организации виртуального лабораторного практикума по курсу физики Дистанционное и виртуальное обучение. 2005. № 6. С. 18.

10. Бобылев Ю.В., Грибков А.И., Романов Р.В. Романов Р.Р. Компьютерное моделирование физических процессов как средство развития исследовательской деятельности обучаемых // Высшая школа в России и за рубежом: проблемы и их решения: коллективная монография / отв. ред. А.Ю. Нагорнова. - Ульяновск: Зебра, 2017. - С.314-330.

11. Бобылев Ю.В., Панин В.А., Романов Р.В., Тюрина М.О. Использование компьютерного моделирования при изучении движения заряженных частиц в стационарных неоднородных магнитных полях // Физическое образование в ВУЗах, 2016, Т. 22, № 4, С. 102-114.

12. Бобылев Ю.В., Грибков А.И., Романов Р.В. О применении виртуального демонстрационного и лабораторного эксперимента по физике в высшей школе // Научные ведомости Белгородского государственного университета. Серия: Гуманитарные науки. 2016, № 21 (242), выпуск 31, С. 163-167.

13. Сурин Ю.В. Применение цифровой видеотехники при совершенствовании экспериментальной и методической подготовки студентов-химиков // Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Педагогика. 2010. № 2. С. 156-159.

14. Ивинская М.С. Повышение качества образования на основе использования электронной информационно-образовательной среды. // Азимут научных исследований: педагогика и психология. 2017. Т. 6. № 1 (18). С. 73-75.

15. Баранов А.В., Петров Н.Ю. Натурный эксперимент и компьютерное моделирование в комплексном элективном курсе по физике Дистанционное и виртуальное обучение. 2016. № 6 (108). С. 78-88.

16. Ревинская О.Г., Кравченко Н.С. Обучение студентов поиску оптимальных условий проведения учебного эксперимента по физике с помощью теоретических моделей // Инновации в образовании. 2015. № 2. С. 25-41.

17. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики / (5-е изд.). - М.: Наука, 1977. - 735 с.

18. Кошляков Н.С, Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Уравнения в частных производных математической физики / М.: Высшая школа, 1970. - 712 с.

19. Араманович И.Г., Левин В.И. Уравнения математической физики / 2-е изд., стер., М.: Наука, 1969. - 288 с.

20. Физический практикум. Механика и молекулярная физика: учебное пособие / Под ред. В. И. Ивероновой. -2-е изд. - Москва: Наука, 1967. - 352 с.

21. Видеотека кафедры общей и теоретической физики [Электронный ресурс] // Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого. URL: http://tsput.ru/res/fizika/VIDEO_1/index_v.htm (дата обращения 10.07.2018).

Статья поступила в редакцию 12.07.2018

Статья принята к публикации 27.08.2018