Разработка математической модели периодической ректификации насадочной колонны

этом была набрана статистика, превышающая 300 измерений. Капли непосредственно фиксировались цифровым фотоаппаратом с разрешающей способностью 2 Мп, а также по отпечаткам на фильтровальной бумаге.

Наряду с экспериментальными исследованиями, возможные протечки контролируемой среды через микродефекты закаточных швов консервных банок оценивались аналитическим методом. Расчеты показали, что при диаметре микродефекта в 1 мкм в корпусе банки, перепаде давления АР 40 кПа и плотности жидкой среды р 1020 кг/м3 за время 5 мин подтек составит ~1 мг [4].

В производственной практике для определения герметичности консервов используются методы [5] и метод, регламентированный ГОСТ [6]. При реализации указанных методов наличие негерметичностей в консервной банке с пищевыми продуктами определяется путем визуального наблюдения подтеков на фильтровальной бумаге, которой обертывают поверхность банок в местах стыков продольных и поперечных швов. Предлагаемая нами система автоматизирует процесс контроля и не уступает по чувствительности указанным методам.

Анализ технических характеристик современных видеокамер систем технического зрения показывает, что их разрешающая способность находится в пределах от 0,3 до 10 Мп с площадью обзора от 45 мм2 и более, что удовлетворяет требованиям поставленной задачи контроля протечек локальных выделений площадью от 1 мм2 и более. Результаты экспериментальных исследований и расчетов размеров локальных выделений при негерметичности консервных банок с пищевыми продуктами соответствуют разрешающей способности современных средств технического зрения и позволяют определять размеры вероятных протечек с

чувствительностью не хуже, чем существующие методы. Предложенное техническое решение на основе использования современной микропроцессорной техники позволяет обеспечить комплексную автоматизацию процесса непрерывного контроля в поточных консервных линиях.

Созданная автоматизированная система контроля герметичности показала положительные результаты при испытаниях в более жестких условиях при меньших значениях протечек.

Разработанные автоматизированные системы дозирования жидкого азота в среду консервного продукта и контроля герметичности готовых консервов на базе средств технического зрения могут быть рекомендованы к применению в системах комплексной автоматизации консервных производств пищевых продуктов.

ЛИТЕРАТУРА

1. Пат. на ПМ 59281 РФ. Автоматизированное устройство для дозирования азота в молоко / Н.А. Долгий, С.П. Сердобинцев // БИПМ. - 2006. - № 34.

2. Пат. 2396529 РФ. Способ контроля герметичности металлических банок с пищевыми продуктами и устройство для его осуществления / Н.А. Долгий, С.П. Сердобинцев // БИПМ. - 2010. -№ 22.

3. Анистратова О.В., Серпунина Л.Т. Разработка эффективного способа криоконсервирования молока и творога // Изв. КГТУ. - 2010. - № 18. - С. 80-87.

4. Долгий Н.А., Сердобинцев С.П. Автоматизированная система контроля герметичности консервов // Автоматизация и со-времен. технологии. - 2011. - № 1. - С. 14-16.

5. Пат. 2025730 РФ. Способ контроля герметичности металлических банок / Г.Г. Седунова, Л.В. Чекулаева, Н.В. Скобелева,

О.А. Гераймович // БИПМ. - 1994. - № 24.

6. ГОСТ 8756.18-70. Продукты пищевые консервированные. Метод определения внешнего вида, герметичности тары и состояния внутренней поверхности металлической тары. - М., 1992.

Поступила 30.12.11 г.

ELEMENTS OF CANNING MANUFACTURE COMPLEX AUTOMATION

N.A. DOLGIY, S.P. SERDOBINCEV

Kaliningrad State Technical University,

1, Sovetskiy av., Kaliningrad, 236022; e-mail: nic7493@mail.ru

The model of the automated system for universal airtightness control of canning production, and also dispensing of liquid nitrogen for milk-raw preservation is offered and experimentally confirmed.

Key words: nitrogen dosing in milk, airtightness control of canned food, technical vision system.

663.551.4

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ РЕКТИФИКАЦИИНАСАДОЧНОЙ КОЛОННЫ

Т.Г. КОРОТКОВА, Е.Н. КОНСТАНТИНОВ

Кубанский государственный технологический университет,

350072, г. Краснодар, ул. Московская, 2; электронная почта: intrel@kubstu.ru

Разработано математическое описание процесса периодической ректификации в насадочной колонне в виде системы уравнений математической физики. На его основе реализована математическая модель в среде ВогіаМ Pascal, решение

выполнено численно методом сеток. Модель использована для расчета процесса разделения вторичного сивушного спирта и сивушного масла методом периодической ректификации. Целесообразно использовать насадочную колонну в составе брагоректификационной установки для повышения выхода ректификованного спирта.

Ключевые слова: периодическая ректификация, насадочная колонна, математическое моделирование, уравнения конвективной диффузии, брагоректификационная установка, пищевой этиловый спирт.

Математическое моделирование процесса периодической ректификации в насадочных колоннах обычно выполняют с учетом изменения состава смеси в кубовой емкости и вырабатываемом дистилляте [1]. Если задан состав дистиллята, то в процессе расчета для бинарных смесей изменяют флегмовое число и пересчитывают состав кубового остатка. Расчет самой наса-дочной колонны проводится как при стационарном режиме и базируется на опыте исследований массообменных характеристик в процессах абсорбции и испарения. Результаты этих исследований по гидродинамике и массообмену обобщены в виде критериальных уравнений, позволяющих определять коэффициенты массопередачи или высоты единиц переноса для жидкой и газовой фаз, задержку жидкости, толщину пленки жидкости, скорость инверсии фаз для широкого спектра насадок [2].

В настоящей работе для определения целесообразности использования насадочной колонны в схеме брагоректификационной установки (БРУ) для повышения выхода спирта при его высоком качестве разработан более подробный и строгий метод моделирования с учетом особенностей разделения сложных многокомпонентных спиртовых смесей. Учтено, что периодический процесс является нестационарным и параметры в кубе и в насадочной колонне изменяются во времени и пространстве.

Ранее нами была разработана модель нестационарного режима тарельчатой ректификационной колонны [3]. В модели учтено изменение концентрации всех компонентов во времени и пространстве. Однако в связи с тем, что в тарельчатых аппаратах изменение в пространстве дискретно (от тарелки к тарелке), система уравнений математической физики свелась к обыкновенным дифференциальным уравнениям с интегрированием по времени на всех взаимосвязанных потоками паров и жидкости тарелках.

Ниже для насадочной колонны представлена система уравнений математической физики, решение которой выполнялось сеточным методом.

Основываясь на геометрии беспорядочно насыпанной насадки, невозможно выделить три пространственные координаты. В этой связи в дальнейшем использованы две пространственные координаты: г - в осевом направлении и г - в условном направлении, перпендикулярном поверхности раздела жидкой и паровой фаз. Потоки массообмена также направлены перпендикулярно поверхности раздела фаз. Их величина может быть рассчитана с использованием критериальных уравнений для определения коэффициентов массоотдачи [2, 4].

В направлении координаты г можно выполнить интегрирование как в паровой, так и в жидкой фазах. Но и после этого упрощения задача моделирования перио-

дического процесса остается достаточно сложной. При разработке математического описания использовали уравнение конвективной диффузии и теплопроводности при граничных условиях на границе раздела фаз и начальных условиях - расходов фаз и их покомпонентных составов по высоте колонны.

Запишем в общем виде уравнение конвективной диффузии

дСие і дСі- і дСие

--------1 №-------------1 № ----------

дт ^ дг г’- дг

п д 2Сіе д 2Сіе

= „--------- + А

дг2

— Г ,

- -'

дг2

где - концентрация г-го компонента в паровой фазе, кмоль/м ;

№г,е - скорости парового потока в осевом направлении и направлении, перпендикулярном поверхности раздела жидкой и паровой фаз, м/с; т - время, с; Опр г - коэффициент продольного перемешивания в паровой фазе, м2/с; - коэффициент диффузии г-го компо-

нента в паровой фазе, м2/с.

Аналогично для жидкой фазы I

дсі

дСі

дСі

дт * дг

д 2Сі

дг

А

пр і

дг2

А

д С, ~дГ2

где г, г- - скорость химической реакции новообразований в паровой и жидкой фазах, кмоль/(м3  с).

Коэффициенты диффузии А и А включают молекулярную и турбулентную составляющие

А

=а; + а], А = Ам

А,

индексы м - молекулярный, т - турбулентный.

Коэффициентами продольного перемешивания Опр^ и Опр I, а также скоростями реакции новообразования г? и Г1 можно пренебречь.

Уравнения (1) и (2) получены при допущении, что равняется нулю. Однако расходы, а следовательно, скорости паровой и жидкой фаз по высоте колонны переменны и вследствие этого ^ 0. Рассмотрим

этот случай в более общем виде. В соответствии с векторной алгеброй изменение концентрации Сг во времени происходит за счет дивергенции всех потоков компонента, а именно, конвективной составляющей йСг и диффузионной D^gгadC^:

дС

~д+ йіл{№Сі) — -гаСС і

где

йі\{№С. №-гайСі =

№х

дСі

дх

-

дСі ду

дСі

~ді

№

г

—г

0

д 2С,-~дхГ

В

д 2С,-~дуГ

В

д 2С,. ~д^г

После интегрирования по координате г, т. е. переходя к двухмерному пространству (т, г), окончательно получим

дС. дС, „ дwz

—L+ ^^ + С і —^ дт дг дг

аЫ\Sdz-

дг

- dz

Сіг, + -

дг

- dz

дС

——S„dz, дт — '

где а - удельная поверхность насадки.

Раскрывая скобки и производя сокращения, получим

дС,

дт

дСі— Ъ С д^

’ ----------Ъ С, —-------

— дг дг

--Ы —.

ч

Аналогично для жидкой фазы дС

дт

дСо . С д^і = ы Sa

- w ,-------Ъ С,,-------— N і —.

1 дг ° дг 1 S/

Уравнения (8) и (9) согласуются с уравнением конвективной диффузии. Члены С. -------и С—- появи-

^ дг г-1 дг

лись в связи с тем, что в рассматриваемом слу-

чае не равны нулю.

В случае многокомпонентных смесей необходимо использовать уравнения массопередачи для многокомпонентных смесей [5]:

Поток Иг. вычисляется по уравнениям неэквимо-лярного массообмена в направлении оси г, так как состоит из диффузионной и конвективной составляющих (стефановский поток). Уравнения (3)-(6) записаны для общего случая, который не учитывает конкретной геометрии устройства. Так как в дальнейшем будет проведено интегрирование по координате г, то при выводе уравнений конвективной диффузии можно выделить бесконечно малый объем колонны, ограниченный плоскостями, перпендикулярными к оси г.

На рис. 1 (а) схематично представлены геометрические параметры бесконечно малого объема. Этот объем образован двумя параллельными плоскостями, перпендикулярными оси аппарата, расстояние между которыми йг. Здесь 5нас, 5/, ^ - площадь поперечного сечения, занятая твердым телом (насадкой), жидким потоком и паровым потоком соответственно; 5 - общее поперечное сечение цилиндрической части колонны; Г - поверхность массообмена; г - расстояние по высоте колонны.

На рис. 1 (б) представлена схема материальных потоков, в соответствии с которой для паровой фазы

дСц

С,, +------

' дг

йг <

ду»,

Н---------г/г

дг

дг

X дСі,є

дт > —N ИГ дт

ч Ч

С,Г Суг1”*

Рис. 1

N

--Е КУ- (у* у- - уу)+ы~у,

где у, у* - рабочая и равновесная концентрации .-го компонента; у. - средняя концентрация в пограничном слое; КУ. - коэффициенты массопередачи в бинарных смесях при гидродинамической обстановке в многокомпонентной смеси; N - суммарный поток.

КУ. рассчитываются из условия аддитивности сопротивлений массоотдачи в паровой и жидкой фазах. Коэффициенты массоотдачи в паровой и жидкой фазах бинарных смесей вычисляются по критериальным уравнениям с использованием свойств и параметров разделяемой многокомпонентной смеси и коэффициентов диффузии соответствующих бинарных смесей.

Полученная система уравнений математической физики (8)-(10) является незамкнутой. Для ее замыкания необходимо записать уравнения для расчета суммарного потока Ыс. Обычно его величина находится из теплового баланса. Расчет теплового баланса на каждом временном слое сделает задачу чрезвычайно сложной. С учетом свойств спиртовых смесей нами предложен следующий метод расчета Ыс.

Если при эквимолярном переносе ^ N. экв = 0, то при неэквимолярном ^ N. = Nc. Причем величина суммарного потока рассчитывается по соотношению

Е N

Уравнения (8)—(11) использованы в модели кубовой установки периодического действия с ректификацион-

—

—

ной колонной насадочного типа. Решение выполнено численно сеточным методом.

Сходимость рециклов для технологической схемы БРУ обеспечивалась методом простых итераций. Математическая модель реализована в среде моделирования сложных химико-технологических систем.

Установка периодического действия предназначена для переработки сравнительно небольших потоков вторичных сивушных спиртов и сивушных масел с накоплением их в емкостном хозяйстве завода и последующей непрерывной подачей в схему БРУ. На рис. 2 представлена блок-схема БРУ (1 - эпюрационная колонна (ЭК); 2 - ректификационная колонна (РК); 3 -альдегидо-эфирная колонна (АЭК); 4 - изопропаноль-ная колонна (ПК); 5 - экстрактор сивушного масла (ЭСМ); ГФ - головная фракция; ФСМ - фракция сивушных масел; ЭАФ - эфиро-альдегидная фракция; ЭАК - эфиро-альдегидный концентрат), снабженная дополнительной изопропанольной колонной [6], позволяющей повысить качество и выход ректификованного спирта путем концентрирования высших спиртов и выведения их из установки в виде вторичной сивуш-

а

35 -------------------------------------------------------------------------------------

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Количество отобранного дистиллята, л

НК

Рис. 3

ной фракции. Вторичный сивушный спирт и вторичное сивушное масло содержат значительное количество этилового спирта, не утилизируются и не реализуются, а накапливаются в емкостном парке спиртзавода.

На предлагаемой БРУ в отличие от типовой перерабатываются дистиллят и кубовый остаток, полученные из вторичной сивушной фракции на насадочной колонне периодического действия. Методами параметрической и структурной оптимизации определены места подачи продуктов периодической ректификации: дистиллята из емкости дистиллята на 21-ю тарелку 40-та-рельчатой альдегидо-эфирной колонны, кубового остатка - в экстрактор сивушного масла, расходов гидроселекционной воды - в альдегидо-эфирную колонну, воды - в экстрактор. На рис. 3 представлена блок-схема установки переработки вторичной сивушной фракции. Установка представляет собой кубовый аппарат с ректификационной колонной насадочного типа (НК) периодического действия. Для обеспечения непрерывной и стационарной работы БРУ (рис. 2) предусмотрены емкости вторичной сивушной фракции, дистиллята и кубового остатка. Вторичная сивушная фракции содержит 66% об. этанола. Дистиллят содержит 93,5% об. этанола, а в качестве примесей изобутанол, 1-пропанол и 2-пропанол в соотношении 40 : 4 : 1. Кубовый остаток содержит 39% об. этанола и 32% об. сивушного масла.

б

3100

*2 2600 га

Ь 2100 Ф

с

| 1600 2.1Ю0 .О 600 100

40 80 120 160 200 240 280 320 360 400

Количество отобранного дистиллята, л

Рис. 4

Таблица

Потоки

Приход, дал/сут

Расход, дал/сут

Браж- Вода Вода Вода Дистил- КубовыИ Ректифи- Сивуш- ЭАК ВторичныИ Вторичное Лютер Лютер

нои дис- в ЭК в АЭК в ЭСМ лят из остаток из кованньш ное сивушныш сивушное из РК из ПК

тиллят емкости емкости спирт масло спирт масло

54,4 1,36 5,5 4,5 0,37128 0,37128 30,32 0,944 0,068 0,68

Количество этанола в потоках, дал/сут 29,528 - - - 0,3479 0,14574 29,408 0,0716 0,0457 0,479

Концентрация этанола в потоках, % об.

97 7,58 67,22 70,48

0,06256 34,27 0,1593

0,0152 0,0017 7,9  10-6

24,36 0,005 0,005

54,28 - - - 93,703 39,255

Дистиллят и кубовый остаток непрерывно подаются в схему БРУ.

При моделировании установки периодической ректификации определяли качество отбираемых фракций с верха НК. По мере отбора дистиллята его состав непрерывно изменялся. На рис. 4 приведено изменение концентраций компонентов во фракциях при периодической ректификации, отбираемых из НК. Начальная фракция дистиллята содержала, мг/дм3: 2-пропанола 37,25, 1-пропанола 229, изобутанола 759; эфиры и альдегиды в ней отсутствовали, так как перерабатывались тяжелые фракции. В 10-й фракции содержание этих компонентов составляло, мг/дм3: 2-пропанола 68,63, 1-пропанола 785, изобутанола 3071. В результате установлено, что оптимальное количество дистиллята, отбираемое с верха колонны, должно составлять 37,1 дал при загрузке в куб колонны 74,2 дал. При этом обеспечивается надежное качество спирта по содержанию сивушного масла. Дистиллят отобран в емкость дистиллята, из которой направлен в АЭК. Кубовый остаток отобран в емкость кубового остатка, который непрерывно подается в ЭСМ. Материальный баланс БРУ приведен в таблице.

Установка кубового аппарата с ректификационной колонной насадочного типа периодического действия позволила повысить выход этанола от потенциального содержания в бражке с 97,5 до 99,5%. При этом ректи-

фикованный спирт отвечает требованиям марки «Люкс».

Таким образом, разработана математическая модель периодической ректификации насадочной колонны, с использованием которой рекомендована усовершенствованная схема БРУ

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований и региональных инвесторов в рамках гранта РФФИ (про-ект№ 11-08-96507-р_юг_ц).

ЛИТЕРАТУРА

1. Циборовский Я. Основы процессов химической технологии/Пер. с польск.; Под ред. П.Г. Романкова. - М.: Химия, 1967. -719 с.

2. Рамм В.М. Абсорбция газов. - М.: Химия, 1976. - 656 с.

3. Константинов Е.Н., Сиюхов Х.Р., Короткова Т.Г. Математическое описание квазистационарного режима работы ректификационной колонны брагоректификационной установки // Изв. вузов. Пищевая технология. - 2011. - № 5-6. - С. 72-75.

4. Перри Дж.Г. Справочник инженера-химика: Пер. с

англ. Т. 2 / Под ред. Н.М. Жаворонкова и П.Г. Романкова. - Л.: Химия, 1969. - 504 с.

5. Константинов Е.Н., Николаев А.М. Массопередача при ректификации трехкомпонентных смесей // Изв. вузов. Нефть и газ. - 1964. - № 1. - С. 53.

6. Пат. на полезную модель 96336 РФ. Брагоректификационная установка непрерывного действия / Х.Р. Сиюхов, Е.Н. Константинов // БИПМ. - 2010. - № 21.

Поступила 03.05.12 г.

MATHEMATICAL MODELS DEVELOPMENT OF PERIODIC RECTIFICATION PACKED COLUMNS

T.G. KOROTKOVA, E.N. KONSTANTINOV

Kuban State Technological University,

2, Moskovskaya st., Krasnodar, 350072; e-mail: intrel@kubstu.ru

The mathematical description of the periodic rectification in a packed column in the form of equations of mathematical physics is developed. On the basis of a mathematical model is implemented in the environment of Borland Pascal, the decision is made numerically by the grid method. The model used to calculate the separation process of the secondary fusel alcohol and fusel oil by a periodic rectification. It is advisable to use a packed column in the rectification plant to increase the yield of rectified alcohol.

Key words: periodic rectification, packed column, mathematical modeling, equations of convective diffusion, rectification plant, food ethyl alcohol.