2015. 04. 016. Джорей П. Принцип противоречия и эктезис в аристотелевской силлогистике. Joray P. The principle of contradiction and ecthesis in Aristotle’s syllogistic // history and philosophy of logic. - L. , 2014. - vol. 35, n 3. - p. 219-236

Дж. Венна: ввести математическую форму и в то же время отрицать математическую природу результатов. «Бредли, не признавая эту двусторонность, обвиняет Венна в том, что сам Венн считал центральной позицией» (с. 269).

Л.А. Боброва

2015.04.016. ДЖОРЕЙ П. ПРИНЦИП ПРОТИВОРЕЧИЯ И ЭКТЕ-ЗИС В АРИСТОТЕЛЕВСКОЙ СИЛЛОГИСТИКЕ. JORAY P. The principle of contradiction and ecthesis in Aristotle's syllogistic // History and philosophy of logic. - L., 2014. - Vol. 35, N 3. -P. 219-236.

Ключевые слова: Я. Лукасевич; противоречие; силлогизм; аналитика.

В работе «О принципе противоречия у Аристотеля» (1910)1 Я. Лукасевич выдвинул тезис, что силлогистика не зависит от принципа противоречия (ПП): «Принцип силлогизма и силлогистическое рассуждение может быть корректным, даже если принцип противоречия был бы ложным» (Лукасевич, цит. по: с. 219). Кроме того, Лукасевич полагал, что он может приписать этот тезис Аристотелю, ссылаясь на короткий пассаж в Posterior Analytics. Автор, применяя другой метод реконструкции силлогистики (отличный от метода Лукасевича), показывает, что его аргументация не корректна и должна быть отвергнута, в то время как сам тезис верен. Кроме того, с точки зрения автора, ничто не говорит о возможности приписать данный тезис Аристотелю, однако, средства для его доказательства можно найти в его работе «Первая аналитика».

Для того, чтобы доказать тезис независимости силлогистики, требуется исследование базиса, на котором может быть основана ассерторическая силлогистика, начиная с базиса самого Аристотеля, представленного в Первой аналитике. Ключевым является вопрос: существует ли достаточный базис для аристотелевской ассерторической силлогистики, который не предполагает принципа противоречия? «... Позитивный ответ на этот вопрос состоит в том, чтобы показать, что существует описание ассерторической силло-

1 См.: Лукасевич Я. О принципе противоречия у Аристотеля. - М.; СПб.: Центр гуманитарных инициатив, 2012. - 256 с.

гистики, которое не использует ни правило сведения к абсурду, ни оппозиции между противоречивыми и противоположными высказываниями» (с. 223).

Исходя из обычного прочтения «Первой аналитики», аристотелевская ассерторическая силлогистика основана на сведении всех силлогизмов к четырем правильным модусам первой фигуры (Barbara, Celarent, Darii и Ferio). Наиболее важной процедурой сведения является обращение. Однако этого недостаточно, так как два силлогизма с частноотрицательными посылками второй (Baroco) и третьей фигур (Bocardo) не поддаются прямому обращению. Они могут быть сведены либо к Barbara посредством использования процедуры сведения к абсурду, либо к Ferio через Barbara или Celarent посредством процедуры, которую Аристотель называет «эктезис» (ecthesis). На английский язык автор предлагает перевести этот термин как «exposition» или «setting out».

Этот взгляд на построение ассерторической силлогистики может быть суммирован следующим образом:

Базис 1.

Barbara, Celarent, Darii и Ferio;

Обращение высказываний E, I и A;

Сведение к абсурду.

Где E - общеотрицательное суждение, I - частноутверди-тельное высказывание и А - общеутвердительное.

На основе этого базиса строится система (S1) в виде натурального исчисления. Однако S1 является «грубой» картиной аристотелевской системы, представленной в «Первой аналитике», поскольку ее элементы не являются независимыми (что показал уже Аристотель). Поэтому представляется более обоснованным допустить, что Аристотель принял в качестве базиса для ассерторической силлогистики следующие элементы:

Базис 2.

Barbara, Celarent

Обращение Е

Сведение к абсурду.

Дедуктивная система (S2), построенная на базисе 2, имеет ту же самую полноту, что и еще одна система (RD) предложенная Коркораном. Однако все три системы (S1, S2 и RD) страдают от двух серьезных дефектов. Один из них является общим для всех

систем, которые полны относительно семантики Коркорана: они выполняют принцип, известный как ex contradictione sequitur quodlibet. Тогда любая аргументация с несовместимым множеством посылок является обоснованной в семантике Конкорана. Автор подчеркивает, что этот дефект присущ именно современным системам. Аристотель никогда не использовал указанный принцип. Если он рассматривал контрарные или контрадикторные посылки, то никогда не использовал их в дальнейшей части вывода.

S1 и S2, подобно многим другим описаниям аристотелевской ассерторической силлогистики (У. Книл, Г. Патциг, Дж. Коркоран, Дж. Леар, Т. Смайли и др.) имеют и другой дефект: они не дают возможности объяснить, почему и как Аристотель доказывает обращение так называемых Е-высказываний (общеотрицательных). В частности, в доказательстве есть шаг, ведущий к противоречию. По мнению автора, «операция обращения (conversion) настолько важна для силлогистики, представленной в "Первой аналитике", что мы не можем удержаться от исследования того, какой должна быть система, в которой аристотелевскую аргументацию можно было бы рассматривать как соответствующее доказательство» (с. 229). Рассматривается система (S3), основанная на следующем базисе:

Базис 3

Barbara, Celarent

I-exthesis

Red. abs (сведение к абсурду).

В этой системе эктезис и сведение к абсурду рассматриваются как правила вывода.

«Эктезис есть процедура, которую Аристотель использует или упоминает в "Первой аналитике"» (с. 229). Суть этой процедуры состоит в том, что вводится новый знак, который не встречается в посылках. В дальнейшем выводе этот знак обычно играет роль незакрепленного среднего термина, который затем элиминируется с помощью силлогистического модуса.

Система S3 обеспечивает описание всех текстов, в которых Аристотель упоминает об эктезисе. Так, в ней показано, что аристотелевское доказательство Е-обращения требует применения правил эктезиса и сведения к абсурду.

Если оставить в стороне интерпретацию аристотелевских текстов и сосредоточиться исключительно на силлогистике как системе, то можно показать, что применение правила эктезиса является альтернативой для применения процедуры сведения к абсурду в обосновании ассерторической силлогистики (подход Р. Смита). Следуя этому подходу, автор предлагает систему (S4), альтернативную системе Смита и основанную на следующем базисе:

Базис 4.

Barbara, Celarent, Darii, Ferio

Е-обращение, А-обращение

О-эктезис, I-эктезис

Е-подчинение (вывод от общеотрицательного высказывания к частноотрицательному).

Предложенная система обеспечивает обоснование ассерторической силлогистики без применения правила сведения к абсурду. Кроме того правила системы S4 не зависят и от альтернативы «противоречие - противоположность». Это показывает, что тезис независимости Лукасевича верен: «ассерторическая силлогистика не зависит от принципа противоречия» (с. 235).

Л.А. Боброва

2015.04.017. КУОНЗО М. ПАРАДОКС.

CUONZO M. Paradox. - Cambridge (Mass.); L.: MIT press, 2014. -XIV+225 p.

Ключевые слова: парадокс; определение парадоксов; новый подход к рассмотрению парадоксов; решение парадоксов.

Книга включает три главы. В первой главе автор формулирует новый подход к рассмотрению и решению парадоксов.

Парадокс можно определить либо (1) как множество противоречивых утверждений, каждое из которых, по-видимому, истинно; либо

(2) как аргументацию, по-видимому, с хорошими допущениями и с хорошим процессом рассуждения, но с очевидно ложным заключением;

(3) как неприемлемое заключение, выведенное из, видимо, хороших посылок и при кажущемся хорошем рассуждении.