Модель мультипликатора-акселератора макроэкономической конъюнктуры региональной социоприродохозяйственной системы

ЭкоНомико-матемашигеское

моделирование

модель мультипликатора-акселератора макроэкономической

конъюнктуры региональной

социоприродохозяйственной системы

Н. А. ПРОДАНОВА,

кандидат экономических наук, доцент Азово-Черноморская государственная агроинженерная академия

Традиционно теория мультипликатора-акселератора используется экономистами для выявления и обоснования степени государственного вмешательства в управление социально-экономическими процессами. Сущностное содержание нашей аргументации состоит в следующем: в результате государственного регулирования (прямого — через инвестиции или косвенного — через фискальную политику) увеличивается потребительский спрос, который мультиплицирует новый спрос на товары и услуги, что в конечном счете приводит к росту регионального дохода.

Экономические модели мультипликатора и акселератора имеют важное практическое значение в любой региональной социоприродохозяйственной системе (РСПХС). Наши исследования показывают, что для того чтобы в ЮФО начал эффективно работать принцип мультипликатора-акселератора, необходимо увеличить совокупный платежеспособный спрос за счет рациональной структурной, налоговой и денежной политики.

Отправным пунктом в теории мультипликатора Дж. М. Кейнса является определение роли инвестиций в росте объема национального дохода и занятости. По его мнению, рост инвестиций вызывает вовлечение в производство дополнительных рабочих, т. е. увеличивает занятость, а с ней — доход и потребление. При этом особенно

подчеркивается, что первоначальное увеличение занятости, вызванное новыми инвестициями, приводит к дополнительному росту занятости и дохода в связи с необходимостью удовлетворения спроса дополнительных рабочих. Другими словами, мультипликатор инвестиций есть отношение приращения дохода к приращению инвестиций.

С теорией мультипликатора непосредственно связан принцип акселерации, экономическая сущность которого заключается в том, что возросший доход, полученный в результате мультиплицирующего воздействия первоначальных инвестиций, приводит к росту спроса на потребительские товары.

В соответствии с концепцией Дж. Кейнса предположим, что объем предложения совершенно эластичен1. Все переменные в данной модели являются функциями времени х( = /ф, поскольку модель динамическая. Следует отметить, что в РСПХС имеет место аналогичная ситуация. Результаты наших исследований свидетельствуют, что в СПХС ЮФО сложились устоявшиеся цены на определенные виды товаров и услуг (при этом ценовые колебания на них минимальны в пределах региона), а прочими факторами можно пренебречь в силу их незначительности.

1 Эластичность предложения понимается как соотношение между относительным изменением цены и относительным изменением предлагаемого количества какого-либо продукта.

Применительно к РСПХС принцип взаимодействия мультипликатора и акселератора заключается в следующем. При имеющихся резервных мощностях предприятий рост автономного спроса многократно увеличивает уровень регионального дохода (под воздействием мультипликатора). Когда же величина эффективного спроса превысит мощности, возможно осуществление индуцированных инвестиций2, объем которых определяется величиной акселератора. Индуцированные инвестиции, становясь составляющей совокупного спроса, вызывают новый мультипликационный эффект, который в очередной раз увеличивает эффективный спрос и побуждает к новым индуцированным инвестициям.

Опираясь на результаты наших исследований, можно сделать вывод о частичной загруженности предприятий-производителей РСПХС, а также о наличии внушительных резервных мощностей. Таким образом, при дальнейшем росте спроса на продукты РСПХС возникает возможность увеличения объемов работ в результате использования резервных мощностей при параллельных финансовых вложениях.

В соответствии с теорией Дж. М. Кейнса, «доход = ценность продукции = потребление + инвестиции». При этом экономическая система будет находиться в состоянии равновесия (здесь не следует забывать о постоянстве уровня цен и процента). Математически это можно выразить таким образом:

у, = С + 1ин,

где у1 — величина регионального дохода;

С1 — объем потребления домашних хозяйств в текущем периоде; Рн — индуцированные инвестиции. Объем потребления домашних хозяйств в текущем периоде С1 можно определить из следующей зависимости:

С = С,+Су,-,-

где Са , — автономное потребление домашних хозяйств;

Су — предельная склонность к потреблению; у-1 — располагаемый доход за предшествующий период времени.

Автономное потребление домашних хозяйств означает, что определенная часть реальных расхо-

дов на потребление никак не связана с каким бы то ни было определенным уровнем располагаемого дохода. По Дж. М. Кейнсу, термин «автономный» применим к любой категории расходов, не зависящих от уровня дохода. В соответствии с его «психологическим законом» люди увеличивают свое потребление с ростом дохода, но не в той же мере, в какой растет доход. Следовательно, изменение размера потребления и изменение дохода, выраженные в единицах зарплаты, имеют один и тот же знак.

Однако величина «изменение в потреблении» будет меньше величины «изменение в доходе», поскольку в силу основного психологического закона Дж. М. Кейнса с ростом реального дохода общество не увеличивает своего потребления на всю абсолютную сумму прироста, и, следовательно, будет сберегаться более значительная абсолютная сумма. Иначе говоря, значение величины Изменение в потреблении

-—----- будет положительно

Изменение в доходе

и меньше единицы. Данное значение и есть предельная склонность к потреблению: Су (0 < Су <1)3. Предельная склонность к потреблению показывает, как очередное увеличение продукции будет разделено между потреблением и инвестициями. Располагаемый доход домашнего хозяйства в предшествующем периоде представляет собой разность между выплачиваемым ими совокупным доходом и налогами.

О вливании индуцированных инвестиций можно говорить лишь после того, как будет зафиксировано устойчивое приращение совокупного спроса. Поэтому, принимая решение об объеме индуцированных инвестиций, следует ориентироваться на приращение совокупного спроса (регионального дохода) не в текущем, а в предшествующем периоде. При данном уровне приростной капиталоемкости для увеличения производства с у-2 до у, необходимы индуцированные инвестиции в размере, определяемом по формуле 3:

2 Инвестиции называются индуцированными, если причиной их осуществления является устойчивое увеличение спроса на блага; они являются функцией от прироста национального дохода.

3 Следует отметить, что Су может быть и равным нулю в случае, когда расходы на потребление не изменяются в динамике, и весь объем потребления составит автономное потребление. Такая ситуация возможна в кризисной экономике, где уровень доходов населения не позволяет населению «сберегать», а, наоборот, вынуждает к расходованию своих предшествующих сбережений, с тем чтобы обеспечить себе некий минимальный уровень потребления. К сожалению, на территории ЮФО проживает ряд семей, уровень доходов которых настолько минимален, что Су в их случае равно нулю. В итоге определим Су как величину неотрицательную, но меньшую единицы, т. е. 0 < Су < 1. Однако точка с ординатой С=0 будет «проблемной» для нормально функционирующей РСПХС.

у, - у = А у; у, = у + А у,- (9) где А у, — прирост (динамика) регионального дохода по сравнению со стабильным (равновесным) периодом;

- — период времени, следующий за стабильными периодами (позже стабильных периодов). В результате получим, что у-1 = Ау-1 + у;у-2 = А у 2 + у . Следующим этапом подставим выражения для у,, у-1, у-2, А1 в уравнение (5). В результате преобразований (см. формулу 10), получим уравнение (см. формулу 11):

_ у, = у-1(Су + х) — ху ,-2 + А;

У + А у, = (А У ) (Су + х) -

-X (Ау-2+ У) + у (1 - С);

У + А у( = А у-_£у + А у-_х + у •Су + у •х -

- А у-2х - у •х +- у Су;

А у, = А у-С + А у-_х - А у-2х;

Уравнение (11) является однородным уравнением вида:

х,= аХ-1 + "Х-»

где х, = А у;. а1 = СУ + х; х-1 = А у-,

а2 = - х; х,-2 = А у-т

Для решения уравнения подобного типа используется характеристическое уравнение: X2 - а1 Х - а2 = 0. В рассматриваемом случае оно примет вид:

=Д-

X2 - (C + x) X + x = 0.

Характеристическое уравнение (13) является квадратным уравнением II порядка относительно Х. Его корни в общем случае имеют вид5:

С + х

ч2 ="

2

± <¡

В теории конечно-разностных уравнений в настоящее время доказаны следующие положения:

а) если характеристическое уравнение (13) имеет действительные корни Х1 ф Х2, то общее решение уравнения (11) имеет вид:

Д yt = +¿K

где Аj и А? — некоторые постоянные.

5 В общем случае квадратное уравнение II порядка имеет вид: аХ2+ЬХ+с=0, дискриминант которого равен D=b2—4ac. Корни такого уравнения можно определить по следующей формуле:

X1,2

-b ± s[D . 2a

б) если характеристическое уравнение (13) имеет один корень Х, то общее решение уравнения (11) имеет вид:

А у, =

в) если характеристическое уравнение (13) не имеет действительных корней, то общее решение уравнения (11) имеет вид:

А у, =

=uj =u2i =4-^2 = V*.

где g

Решение уравнения (11) зависит от значения дискриминанта ^ = (Су+х) 2—4х] характеристического уравнения (13). При этом могут быть рассмотрены следующие случаи:

1) если D>0, характеристическое уравнение (13) будет иметь 2 различных действительных корня Х1 и Х2 (т. е. Х1 ф Х2);

2) если D=0, характеристическое уравнение (13) будет иметь один вещественный корень, при этом Х1 = Х2 = Х;

3) если D<0, характеристическое уравнение (13) будет иметь 2 мнимых корня Х1 и Х2 или два сопряженных комплексных корня: Х12 = а ± гР 6, где а, в — произвольные действительные числа; I — мнимая единица.

Определим, при каких значениях Су и х дискриминант будет равен нулю, т. е. (Су+х) 2-4х = 0. Для этого найдем решение записанного уравнения:

(Су+х) 2-4х = 0^ (Су+х) 2 = 4х

^ С +x = ±2

y

x ^ (сс) 12 = - x ±2^ .

Таким образом, Су 1 = - х - 2л[х ;

С 2 = - х +24* .

у2

Поскольку параметры х и Су экономически определены, как х > 0 и 0<Су<1, то Су 1 не удовлетворяет поставленным условиям, ввиду того, что при любых положительных х является величиной отрицательной. В результате остается один корень Су 2 , область изменения которого ограничена промежутком [0;1). Найдем значения х, при которых Су2 будет определено, чтобы обеспечить выполнение экономических ограничений. Для этого решим систему неравенств графически:

6 Комплексные числа можно представить в тригонометричес-

кой форме: а = g cos т; в =g sin т. В этом случае комплексное число а±ф можно записать в виде: а ± ф = g cos т ± i g sin т =

Г~2-7 Р

g (cos со ± i sin (о), где g= уа2 + P2 , sin со =-, cos

а V« 2+P 2

ю = , =.

V« 2+ в2

- х + 2^х > 0;

- х + 2л/х < 1.

Для начала преобразуем эти неравенства: 1) — х + 2-Гх > 0 ; ^ 2л[х > х;

^ 4 х > х2 ^х 2 - 4 х *

2) — х + 2л[х <1; ^

2^х < х +1; ^ 4х < (х +1)2

^ х2 + 2х +1 - 4х > 0; ^ х2 - 2х +1 > 0.

1. Квадратный двучлен х2 - 4х = 0 имеет два действительных корня х=0, х2 = 4. При этом парабола у = х2 - 4х направлена ветвями вверх и пересекает ось ОХ в двух точках с координатами (0;0) и (4;0). График параболы находится ниже оси ОХ на промежутке [0;4] — это и есть решение первого неравенства.

у = х2 - 4х

2. Квадратный трехчлен х2 - 2 х +1 = 0 имеет один действительный корень х = 1. При этом парабола у = х2 - 2х +1 направлена ветвями вверх и касается оси ОХ в одной точке (1;0). График параболы находится выше оси ОХ на объединении промежутков [0;1) У (1;+х), учитывая, что х > 0.

у = х2 - 2 х +1

3. Чтобы определить решение системы неравенств, найдем все такие значения х, при которых выполняется каждое неравенство системы. Проделаем эту операцию графическим способом:

Таким образом, решение системы неравенств можно представить в виде объединения двух промежутков: [0;1) и (1;4]. Получаем, что х =1 — «выбитая точка», т. е. при данном значении х функция не

существует. Однако, если абстрагироваться от математической модели, то в условиях реальной экономики вполне возможна ситуация, когда х=1. В этом случае прирост инвестиций будет равен приросту регионального дохода, а предельная склонность к потреблению Су равна 1. Это означает, что объем сбережений равен нулю, и весь доход расходуется на текущее потребление. Ввиду того, что РСПХС ЮФО можно охарактеризовать как нестабильную, то точка с абсциссой х = 1 и ординатой су = 1 не будет рассматриваться как «выбитая», поскольку не ставится цель проанализировать идеальную экономику. Следовательно, область определения функции су при заданных экономических параметрах ограничится интервалом от 0 до 4 включительно. Однако точку (1;1) следует обозначить как «проблемную» для нормально функционирующей экономики.

Данная функция Су= — х + 24~х будет ни четной, ни нечетной, т. е. функцией общего вида, так как Су (-х) не существует.

Далее исследуем ее на экстремум при помощи аппарата производных, используя для этого схему исследования функции Су на экстремум, в соответствии с которой необходимо проделать ряд операций:

1. Найти производную у'= (С) '.

2. Найти критические точки функции, в которых производная равна нулю (су) ' = 0 или не существует.

3. Исследовать знак производной слева и справа от каждой критической точки и сделать вывод о наличии экстремумов функции.

4. Найти экстремумы (экстремальные значения) функции.

Применим данную схему для нашей функции.

1. (С) ' = (-х + 2^) ' =

1 1

= — 1+2= — 1+-;=. 7 24 х 4х

2.Определим значения, при которых производная равна нулю или не существует.

(Су) ' = 0,

7 В соответствии с основными правилами дифференцирования производная алгебраической суммы конечного числа дифференцируемых функций равна такой же сумме производных этих функций, т. е.

(и+у) '=и'+у'.

Постоянный множитель можно выносить за знак производной: (си) '=си'. При этом (и) '=1; (ип) '=пип-1и'; (^) ' =

1

-ги .

2л/ и

когда

-1 + = 0; ^ = 1; ^ 1 = у[х; ^ х = 1. л/х \х

Точка, в которой производная не существует, х = 0, так как на ноль делить нельзя. Точки х = 0 и х = 1 являются критическими:

3. Поскольку при х е (0;1] (Су) ' > 0, а при х е [1;4] (Су) ' < 0, то х = 1 — точка максимума. В точке х = 0 экстремума нет.

4. Находим тх (1) = /(-1+2^1 ) = 1 (максимум функции).

Следует обратить внимание, что на интервале [0;1] функция возрастает, а на интервале [1;4] функция убывает.

Теперь определим интервалы выпуклости и точки перегиба. Для этого найдем вторую произ-

1 1

водную: (С) = (-1+—т=) = - —-¡=. 8 Точек пе-

Vх 3

региба нет. На интервале [0;4 функция Су выпукла вверх, так как (Су)"<0.

Су 0

Найдем точки пересечения исследуемой функции с осями координат. Точки пересечения с осью ОХ при Су= 0 будут (0;0) и (4;0). Точка пересечения с осью ОУ (когда х = 0) — единственная — (0;0).

Итак, график функции Су = - х + 2л/х при х е [0;4] изображен на рис. 1.

«Проблемные точки» А и О

Рис. 1. Множество сочетаний С и х

Таким образом, выражение D = (Су+х) 2 - 4х = 0, при 0 < Су < 1, х > 0 эквивалентно Су = - х + 2л[х при х е [0;4].

На рис. 1 распределение значений Су и х, влияющих на характер динамики регионального дохода, можно разбить на пять областей, которые соответствуют различным вариантам изменения регионального дохода при изменении автономного спроса, а также при взаимодействии мультипликатора и акселератора. При этом возможны следующие варианты:

• если х < 1 — равновесие устанавливается на определенном уровне;

• если х = 1 — значение регионального дохода будет колебаться с определенной постоянной амплитудой.

• если х > 1 — нарушенное равновесие более не восстанавливается.

Решив уравнение (11), можно сделать вывод, что кривая ОАВ (т. е. когда D=0) представляет собой множество таких сочетаний Су и х, которое разделяет колебательные и неколебательные (монотонные) решения.

Область над кривой ОАВ (т. е. Су> - х + 2л/х ) соответствует ситуации, когда D > 0. В этом случае, если оба корня характеристического уравнения (12) положительны, то региональный доход изменяется монотонно. Если же имеются отрицательные корни, то каждому из них отвечает знакочередующаяся составляющая решения, описываемого уравнением:

А у

Область под кривой ОАВ (т. е. Су< - х + 2л[х ) соответствует случаю, когда D < 0и, следовательно, решение носит колебательный характер, амплитуда которых возрастает при g >1 или убывает при g <1.

Однако совершенно естественно стремление стабилизировать развитие РСПХС ЮФО. Поэтому рассмотрим, при каких условиях будет возможно достижение равновесия. Решение уравнения (11) можно считать равновесным, если значение А у, не изменяется во времени. Равновесное решение

является устойчивым, если Ау1 ^ 0 при -^ ж , в противном случае оно будет неустойчивым. Уравнения А у, = АХ!+А-Х, и А у( = (А1+А2-) Х' показывают, что решение будет устойчивым в том и только том случае, если оба корня характеристического уравнения (12) по модулю меньше единицы.

В случае, когда D < 0, условию устойчивости соответствует g < 1, так как g = | Х1 | = | Х21. При этом необходимым и достаточным условием устойчивости является - х >-1, или х <1. Заметим, что в ситуации,

х

8 I и

ЫУ - V и

2

V

V

когда Б > 0, данное условие не является достаточным. Здесь необходимо выполнение следующего двойного неравенства: — 1< — х <1- \ Су + х \. Преобразуя данное неравенство, получим следующее условие устойчивости:

Г х < 1;

C < 1

Теперь соотнесем условие устойчивости с зонами распределения Cy, x. Так, устойчивому движению соответствуют области I (монотонное изменение регионального дохода) и II (колебательное изменение регионального дохода). Неустойчивому движению соответствуют области III (колебательное изменение регионального дохода) и

yt

Уо

Рис. 2. Изменение регионального дохода, соответствующее зоне устойчивости I

Уо

Рис. 3 Колебательный характер изменения регионального дохода, соответствующий зоне устойчивости II

yt

Уо

IV (монотонное изменение регионального дохода). Области V соответствуют синусоидальные колебания с постоянной амплитудой. Если значения Су и х попадают в область I (рис. 1), то после нарушения равновесия значение регионального дохода стремится приблизиться к новому равновесному уровню (рис. 2).

При значениях Су и х, принадлежащих II области на рис. 1, региональный доход достигнет нового равновесного уровня, пройдя через затухающие колебания (рис. 3). Когда сочетания Су и х указывают на область III (зона нестабильного состояния) на рис. 1, динамика регионального дохода приобретет характер взрывных колебаний (рис. 4).

Комбинация значений Су и х из области IV (зона нестабильного состояния) на рис. 1 приводит к тому, что после нарушения равновесия региональный доход монотонно устремляется в бесконечность (рис. 5).

Если же акселератор равен единице (х = 1), то при любом значении предельной склонности к потреблению в случае нарушения равновесия возникают равномерные незатухающие колебания регионального дохода. Предложенное рассмотрение РСПХС как социально-экономической системы позволяет выбрать наиболее эффективную схему прироста доходных статей регионального бюджета. Такое увеличение дохода обусловлено объемом вливаемых инвестиций и действием мультипликативного эффекта, в результате которого прослеживается цепная реакция: инвестиции влекут за собой рост эффективного спроса, а последний в свою очередь вновь вызывает рост инвестиций. Однако ни одна отраслевая экономика не может существовать автономно, не взаимодействуя с другими. Это означает, что любые сдвиги (рост, спад) в развитии отрасли воздействуют на ряд смежных отраслей.

Ранее было обосновано, что РСПХС состоит из ряда отраслей, постоянно взаимодействующих друг с другом. При этом в качестве «точки экономического роста» был выбран социальный комплекс, и

Рис. 4 Колебательный характер изменения регионального дохода, соответствующий зоне неустойчивости III

Рис. 5. Монотонное изменение регионального дохода, соответствующее зоне устойчивости IV

y

о

t

t

t

Уо

Рис. 6. Динамика доходов в РСПХС

посредством вложения инвестиций решаются важнейшие социальные проблемы, «вытягивая» всю РСПХС. Если предположить, что в анализируемой РСПХС наблюдается интенсификация развития социальной сферы, вызванная определенной долей финансовых вложений. Это сразу повлечет за собой улучшение качества жизни населения, создание дополнительных рабочих мест, увеличение объемов реализованной продукции. Все эти факторы могут послужить толчком для увеличения потенциальных доходов населения, а следовательно, и наращиванию доли сбережений в рамках увеличивающихся доходов. А так как в соответствии с кейнсианской теорией сбережения равны инвестициям, изменение в сбережениях может быть направлено на приобретение созданного продукта и быть инвестицией со стороны населения. В итоге эффективный спрос в РСПХС возрастет, что в свою очередь создаст необходимость дальнейшего наращивания производства и повысит финансовую привлекательность региона для потенциальных инвесторов. Графически изменение дохода в РСПХС при определенном уровне инвестиций можно представить в виде кривой (рис. 6).

Математически такое изменение дохода описывается уравнением вида:

у, 1 = у,-1,

Эффективное развитие РСПХС обусловливает необходимость использования товаров и услуг, входящих в данную социально-экономическую систему отраслей, а значит, создает благоприятные условия для развития самих отраслей. Наконец, экономический рост, обусловленный развитием социальной сферы, позволит привлечь дополнительную рабочую силу, создав дополнительные рабочие места. Все эти факторы, по мнению автора, улучшат социально-экономический климат всего общества в целом.

Необходимо принять во внимание тот факт, что указанные отрасли народного хозяйства уже

находятся на определенной ступени развития (низкой, средней или высокой). И задача состоит в том, чтобы приблизить функционирование каждой отрасли к максимально стабильному уровню.

Развитие отраслей, входящих в состав РС-ПХС, также можно представить в виде зависимости дохода отрасли от вливаемых инвестиций и уровня потребления при изменяющемся автономном спросе:

у,

у( (3) = у-, (Су + хз) - х2у-_ + А,

'3* у 3

у, (4) = у,-14 (Су 4 + х4) - х4у,-24 + А-4;•

у,(п) = у-1 (С, + х п ) - хп у,

п -У ,-2 + А,

- 2 п - п

Графическая интерпретация динамики доходов отраслев^1х компонентов РСПХС будет аналогична базовой отрасли (социальной сфере) (см. рис. 6). За годы реформ ряд отраслей региональных экономик удалось подтянуть к достаточно высокому уровню доходности, поэтому сегодня можно говорить о некоторой степени стабильности в их развитии. Что касается социальной сферы, то ее стабильное развитие возможно лишь при достаточном финансировании. Таким образом, изменению дохода в динамике каждой из отраслей будет соответствовать кривая, совершающая затухающие колебательные движения и стремящаяся прийти к равновесному состоянию.

При этом величины «склонности к потреблению домашних хозяйств» и «акселератора» для каждой из рассмотренных отраслей (базовой и смежных) будут удовлетворять следующей системе неравенств:

Су < -х + 2л/х;

0 ^ Су < 1;

х < 1 .

Их равенство возможно только в идеализированной модели экономики, когда каждая из отраслей начинает свое развитие с нуля в единый для всех временной период Поэтому вводить такое допущение представляется нецелесообразным. В результате общий региональный доход можно представить в виде суммы доходов отдельных отраслей, составляющих региональную экономику, т. е.:

у,=у,

где у, (1) — динамика доходов базовой отрасли (социальной сферы);

п

п

у (2), у (3), у (4),.., у (п) — динамика доходов

смежных отраслей.

После того как будет зафиксирован определенный темп прироста автономного спроса в социальной сфере, предприниматели и инвесторы примут решение о вложении определенного размера инвестиций в данную сферу, что повлечет за собой увеличение спроса на товары и услуги смежных отраслей, а именно:

1) создаст условия для 100 %-го ввода имеющихся резервных мощностей отраслей производственной и непроизводственной сферы;

2) обозначит необходимость приобретения материалов, полуфабрикатов, сырья и т. п. для осуществления эффективного производственного процесса.

В результате весь объем вливаемых в базовую отрасль инвестиций будет «перераспределен» между смежными отраслями, что послужит определенным толчком для их дальнейшего функционирования. Причем после осуществления таких «непрямых, косвенных» инвестиций, уровень доходности смежных сфер деятельности может быть как выше, так и ниже уровня доходности базовой отрасли, что зависит от совокупного дохода отрасли до момента «вливания» инвестиций.

Графически рассмотренный механизм можно представить в виде семейства кривых, отражающих динамику доходов РСПХС. Совокупный региональный доход будет получен в результате сложения графиков функций, характеризующих изменение доходов в динамике базовой (у (1)) и смежных (у (2), у (3), у (4), у (п)) отраслей (рис. 7). При этом предположим , что уровень доходов второй у (2) и четвертой отраслей у (4) ниже базовой у (1), а уровень доходов у1 (3) иу1 (п), наоборот, выше базовой. Соотношение доходов отраслей выбрано произвольно.

Очевидно, что кривая совокупного регионального дохода будет также представлена в виде движения колебательного характера, стремящегося в случае нарушения равновесия прийти к новому стабильному состоянию, так как она отображает результат функционирования всех отраслей, составляющих региональную экономику (формула (24)). Математически кривая совокупного регионального дохода получается в результате сложения графиков нескольких функций, характеризующих изменение дохода отдельных отраслей РСПХС в динамике.

Преобразовав выражение (24), получаем итоговую формулу совокупного регионального дохода, которая отражает алгоритм расчета влияния инвестиций и объемов потребления РСПХС на региональный доход:

совокупный региональным доход

Рис. 7. Механизм построения графика совокупного регионального дохода Источник: Разработка автора.

у, = у-и (су, + х 1 ) + Ум, (СУ, + х2) +

у 2

+ у-13 Су3 + Xз) + у-14 (Су4 + + X4) +...+ + у,-, (Су + Хп ) - X у,.,. -Х2у,.,„ -

Х 3у,-2

' Х4у,-24  Хп у,-2п

+

' 1 ' 2 ' 3 ' 4 'п

Полученная формула позволяет увидеть соотношение доходов отраслей РСПХС, а также предоставляет возможность внутреннего безболезненного перераспределения инвестиционного дохода между отраслями. Данный алгоритм выявит слабые и сильные отрасли РСПХС, основываясь на уровне их доходов в динамике, и «подстегнет» развитие отстающих сфер путем «переливания» инвестиций из одной области в другую, не изменяя при этом доходной и расходной частей ранее утвержденного бюджета. Это представляется особенно важным в случае, когда бюджет уже принят, а запланированные «контрольные цифры» не вполне соответствуют действительным, реальным темпам роста доходов и объемов потребления в отраслях РСПХС.

Таким образом, изменяя в составе регионального бюджета доли финансирования отраслей РСПХС, можно определить зависимость между объемами капитальных вложений и их практической отдачей в финансовой форме, что само по себе представляется важным.

0

п