Анализ применения виртуальной математической лаборатории на уроках геометрии

2. Ляхова, Н.Е. Использование ограниченности функций в школьном курсе математики / Н.Е. Ляхова, А.И. Гришина, И.В. Яковенко // Вестник Таганрогского государственного педагогического института. 2015. № 1. - С. 3-10.

3. Ляхова, Н.Е., Яковенко, И.В. Методы решения уравнений и неравенств в задачах с параметрами: учеб. пособие/Н.Е.Ляхова, И.В. Яковенко; отв.ред. проф. А.А. Илюхин. -Таганрог: Изд-во Таганрог. ин-та имени А.П.Чехова, 2014. - 92 с.

4. Мордкович, А.Г., Семенов, П.В. Алгебра и начала анализа (профильный уровень). М.: Мнемозина, 2007 г. - 400 с.

5. Алгебра и начала математического анализа 10 класс. Учебник. Базовый и профильный уровни / Под ред. Никольского С.М. и др. 8-е изд. - М.: Просвещение, 2009. - 430 с.

6. Алимов, А.Ш., Колягин, Ю.М. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Учебник. (базовый уровень). и др. 18-е изд. - М.: Просвещение, 2012. - 464 с.

7. Виленкин, Н.Я., Ивашев-Мусатов, О.С., Шварцбурд, С.И. Алгебра и математический анализ для 11 класса. Издание: 6-е изд. - М.: Просвещение, 1998 г. - 288 с.

8. Колмогоров, А.Н. Алгебра и начала математического анализа. 17-е изд. - М.: Просвещение, 2008 г. - 378 с.

9. Перельман, Я.И. Занимательная алгебра. М.: Наука, 1986 г. - 120 с.

10. ФИПИ «Математика. Подготовка к ЕГЭ», 2016 г.

11. Мордкович, А.Г., Денищева, Л.О., Корешкова, Т.А., Мишустина, Т.Н., Тульчинская, Е.Е. Алгебра и начала анализа. 10 - 11 кл.: Задачник для общеобразоват.учреждений. 3-е изд., испр. - М.: Мнемозина, 2007.- 400 с.

12. Александрова, Л.А. Алгебра и начала анализа. 11 класс. Самостоятельные работы: Учеб. Пособие для общеобразоват. Учреждений/ Под ред. А.Г. Мордковича. - 2-е изд. - М.: Мнемозина, 2006. - 96 с.

13. Алгебраический тренажер: Пособие для школьников и абитуриентов/ Под ред. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир - М.: Илекса, 2007, - 320 с.

14. Виноградова, Л.В. Методика преподавания математики в средней школе: Учеб. пособие. - Ростов Н/Д: Феникс, 2005.

15. Дорофеев, Г. В. О составлении циклов взаимосвязанных задач // Математика в школе. 2003. - № 6. - С. 34-39

16. Саранцев, Г.И. Методика обучения математике в средней школе: Учеб. пособие для студентов пед. вузов и ун-тов.: Просвещение, 2002.

И.В. Яковенко, А.В. Вашурин

АНАЛИЗ ПРИМЕНЕНИЯ ВИРТУАЛЬНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛАБОРАТОРИИ

НА УРОКАХ ГЕОМЕТРИИ

Аннотация. Данная статья посвящена вопросу применения виртуальной математической лаборатории на уроках геометрии в средней школе как одного из средств информационно-коммуникационных технологий. Представлены особенности использования подобных сред для обучения математике. Этапы работы в лаборатории проиллюстрированы заданиями по изучению некоторых геометрических фигур.

Ключевые слова: виртуальная математическая лаборатория, геометрия, методика преподавания математики.

I.V. Yakovenko, A.V. Vashurin

ANALYSIS OF THE USE OF A VIRTUAL MATHEMATICAL LABORATORY

FOR GEOMETRY LESSONS

Abstract. This article focuses on the application of a virtual math lab for geometry lessons in high school as a means of information and communication technologies. Features of using such environments for learning mathematics. The stages of work in the laboratory is illustrated by the tasks on the study of some geometric shapes.

Key words: virtual mathematical laboratory, geometry, methods of teaching mathematics.

Целью применения виртуальных лабораторий в учебном процессе главным образом является развитие качеств личности: логическое мышление, пространственное воображение, точность мысли, алгоритмическая культура, интуиция, критичность.

В процессе развития ученик находится в постоянном изучении нового. Стоит сказать, что в некоторых случаях он получает готовую информацию, а в некоторых перед ним ставят проблемную ситуацию, разрешить которую необходимо путем проведения исследования.

Исследование в предельно широком смысле — это поиск новых знаний или систематическое расследование с целью установления фактов. Его можно проводить различными способами и методами, в зависимости от ожидаемого результата.

В процессе обучения для исследовательской работы эффективно использовать различные электронные ресурсы. Одним из видов таких ресурсов являются мультимедиа-ресурсы, которые позволяют представлять учебные объекты различными способами: текст, графика, фото, видео, звук, анимация. Таким образом, используются все виды восприятия, что способствует развитию мышления и практической деятельности ребенка.

Древняя китайская мудрость гласит: «Расскажи мне, и я забуду, покажи мне, и я запомню, вовлеки меня - и я пойму».

Для понимания построения и решения многих геометрических задач необходимо научить ребенка пространственно мыслить и видеть объекты. Это является одной из проблем при изучении геометрии. Виртуальная математическая лаборатория решает эту проблему и, стоит отметить, что при работе в лаборатории проявляется и творческая деятельность ребенка, т.е. происходит процесс исследования с элементами творчества.

Интерактивные средства обучения - это уникальная возможность для самостоятельной исследовательской и творческой деятельности учащихся. Ученики действительно получают возможность самостоятельно учиться: самостоятельное выполнение позволяет отследить свои ошибки при выполнении лабораторной или практической работы [1].

Во время прохождения педагогической практики было замечено, что ученики лучше воспринимают информацию, если она представлена средствами информационно-коммуникативных технологий. Большинство учителей использует презентации для иллюстрации тех или иных понятий, утверждений, задач на уроках, но не все ученики воспринимают информацию в таком виде.

На уроках математики, особенно на уроках геометрии, как никогда важна иллюстрация условия и решения задачи для развития пространственного мышления ученика и для хорошего усвоения материала. Поэтому перед учителем ставится серьезная задача находить новые технологии, привлекать современные электронные технические средства для повышения продуктивности занятий. Такими средствами являются использование презентаций, привлечение учеников к проектной деятельности, работа в виртуальных средах и т.д.

Одними из интересных средств являются электронные приложения, в частности, виртуальные математические лаборатории. Примером такого приложения служит УМК ЖМ (Живая Математика). Стоит отметить, что ЖМ требует определенных навыков в освоении, поэтому лучше, если ученик начнет ее использовать под руководством учителя.

Для создания компьютерных чертежей в виртуальной математической лаборатории используются стандартные геометрические операции, такие как:

- проведение прямой (луча, отрезка) через две выделенные точки;

- построение окружностей по центру и точке на окружности (а также по центру и радиусу);

- фиксация пересечений прямых и окружностей;

- проведение параллельных, биссектрис и т. п.;

- использование хорошо развитой системы измерений (с регулируемой точностью) длин,

площадей и углов;

- возможность арифметических действий над результатами измерений.

Математические лаборатории основаны на построении компьютерной модели конструирования алгоритмов решения задач любого типа. Виртуальная среда предлагает ученику ряд наглядных зрительных образов информационных объектов (исполнителей команд) и погружает его в проблемную ситуацию. Программная реализация моделей представляет собой тренажеры, с помощью которых средствами команд управления может осуществляться:

- обучение в аудитории,

- самостоятельная работа учащихся как в аудитории, так и вне аудитории.

Как показывает опыт, успех в обучении геометрии заключается в немалой степени в использовании различных наглядных пособий.

Наглядное обучение, по словам К. Д. Ушинского, - «это обучение, которое строится не на отвлеченных представлениях и словах, а на конкретных образах, непосредственно воспринятых ребенком».

Наглядность необходима в обучении геометрии ввиду того, что требуется достижение более высокой ступени абстракции, чем в обучении другим предметам. Правильное применение наглядных средств способствует развитию абстрактного мышления. Эффективность наглядного обучения зависит от правильного выбора средств наглядности и от их правильного применения в процессе обучения.

В качестве примера использования наглядных средств рассмотрим вопрос о применении чертежа в планиметрии и стереометрии.

При изучении планиметрии чертеж является основным средством наглядности, при изучении же стереометрии - уже нет. Это объясняется тем, что чертеж плоской фигуры сохраняет, по меньшей мере, ее форму и поэтому может служить для изучения свойств этой формы, а чертеж пространственного тела, являясь некоторой проекцией этого тела на плоскость чертежа, искажает форму и взаимное расположение элементов этого тела. Например, на чертеже правильной четырехугольной пирамиды квадрат, лежащий в ее основании, изображается в виде параллелограмма, а скрещивающиеся ребра — в виде пересекающихся прямых.

Возникает педагогическая задача: научить школьников видеть на искаженном изображении пространственного тела его истинную форму и действительное взаимное расположение его элементов. Раньше, чтобы решить такую задачу, необходимо было при переходе к изучению стерео-

метрии широко использовать модели пространственных тел и различных ситуаций геометрических элементов в пространстве, сопоставляя их с изображениями этих тел и ситуаций на плоскости. Это занимало большое количество времени и являлось затруднительным для учеников.

Виртуальная математическая лаборатория позволяет решить педагогическую задачу: научить школьников видеть на искаженном изображении пространственного тела его истинную форму и действительное взаимное расположение его элементов.

Пример использования лаборатории при изучении темы «Параллелограмм» [2].

В данной среде нами был разработан и проведен урок геометрии по теме «Параллелограмм».

ЗАДАНИЕ. Построить четырехугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны.

План построения.

1.Построить два отрезка. Соединить последовательно под некоторым углом (воспользоваться инструментом «Линейка»).

2.Выделить один из отрезков и конечную точку другого отрезка (воспользоваться панелью «Построение» и выбрать «Параллельная прямая»).

3.Выделить конечную точку отрезка параллельного построенной прямой и отрезок пересекающий построенную прямую (воспользоваться панелью «Построение» и выбрать «Параллельная прямая»).

4.Пересечение двух прямых отметить точкой (воспользоваться инструментом «Точка»).

5.Выделить построенные прямые (воспользоваться панелью «Вид» и «Скрыть прямые»).

6.Соединить отрезки с точкой (воспользоваться инструментом «Линейка»).

После построения ученик делает вывод: полученный четырехугольник называется параллелограммом.

И формулирует определение параллелограмма.

Учитель формулирует следующие задания, которые для ученика являются его личными исследованиями.

ЗАДАНИЕ. Исследовать соизмеримость сторон параллелограмма на различных примерах.

План исследования.

1.Используя панель «Измерения» необходимо измерить стороны.

2.Измените конфигурацию полученного четырехугольника несколько раз (перемещая стороны и точки).

3.Сделать вывод о свойстве сторон параллелограмма.

Вывод: противоположные стороны параллелограмма равны.

В данном задании ученик должен доказать полученный вывод.

Иллюстрация выполнения такого рода задания приведена на рис. 1.

Вывод: Противоположные стороны параллелограмма равны. Доказать.

И Вывод]

Рис. 1. Иллюстрация исследования соизмеримости сторон параллелограмма.

Определения геометрических фигур иллюстрируются подвижными чертежами рассматриваемого объекта. Работа с определениями проводится по традиционной схеме:

- запомнить чертеж,

- повторить формулировку,

- вдуматься в формулировку,

- соотнести с другими известными определениями.

Но в виртуальной среде появляются дополнительные возможности в виде различных вариаций чертежа, которые позволяют зрительно запомнить все особенности объекта как в целом (по принадлежности к семейству фигур), так и специфические (принадлежность к отдельным объектам). Кроме этого, чертежи могут содержать некоторые значения численных характеристик.

Производя различные вариации элементов чертежа, учащиеся могут запоминать свойства объектов и фиксировать утверждения. Учитель при этом имеет возможность контролировать понимание формулировок.

Геометрические задачи можно разбить на три группы:

- задачи на вычисление числовых характеристик;

- задачи на построение;

- задачи на доказательство.

Соответственно выполнение работы в виртуальной среде зависит от группы задач, для иллюстрации которой выполняются действия.

В вычислительных задачах, а также задачах на построение используются различные численные характеристики геометрических объектов. Иногда числовые значения нельзя выразить конечными десятичными дробями, т. е. точно измерить средствами виртуальной лаборатории. В таких случаях чертежи приобретают более общие конфигурации, что позволяет в пропорциол-нальном отношении проверить правильность приведенного ответа [3].

Стоит отметить, что ко всем задачам в лаборатории есть «спрятанные» построения, а иногда еще и пошаговое описание этого построения.

В программе Живая Математика можно работать не только в плоскости, но также можно создавать объемные фигуры [4].

Примером такой фигуры может служить куб (рис. 2). Заметим, что в данной программе создавая объемные фигуры, ученик может создать такую модель, которую можно вращать, а так же изменять ее масштаб.

После построения объемных фигур можно предлагать различные задачи [5].

Например, следующая задача.

Задача. Постройте сечение куба АВСВА'В'С'В' плоскостью, проходящей через три точки К, L, V, лежащие на ребрах AD, А'В' и В'С' соответственно.

Ученик последовательно создает сечение. При этом, построив прямую, он может, используя кнопку «Вращать», повернуть свою фигуру и тем самым изучить и исследовать, как построенная им прямая проходит относительно других плоскостей, а так же, в каких точках она пересекает другие плоскости. Можно отметить, что используя стандартную школьную доску и мел, ученик не имеет возможности вращать построенную фигуру и исследовать построение прямой.

Живая Математика - [Задэчэ 1 .дзр]

Файл Правка Вид Построения Преобразования Измерения Графика Окно Справка

Построение сечения по трем точкам

Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через три тачки К, /, М, лежащие на рёбрах АО. А'В'

Рис. 2. Задача на построение сечения куба

После того как ученик завершил построение всех прямых и построил сечение куба (рис. 3), он может сделать заливку построенного сечения и при вращении куба исследовать, сечение.

Рис. 3. Построение сечения куба по трем точкам

Построение сечения может задаваться как одним действием, так и пошаговым алгоритмом. Таким образом, можно строить, начиная с определенного шага. Пример такого построения изображен на рис. 4.

Рис. 4. Пошаговое построение сечения куба

Использование программы на уроках геометрии, как показывает педагогический опыт многих учителей, является эффективным средством и имеет немало достоинств как для учителя, так и для ученика [4].

Учитель имеет возможность:

- иллюстрировать объяснения наглядными точными чертежами;

- разнообразить работу учащихся, значительно увеличив долю активной творческой работы в их учебной деятельности.

Ученику работа в среде позволяет:

- отличать осмысленные утверждения о фигурах от бессмысленных, точные от неточных;

- понимать, что утверждения о фигурах делятся на истинные и ложные;

- видеть предположительное равенство и подобие фигур;

- повторить найденное решение, осмыслить его и попытаться найти более рациональное или оптимальное решение;

- отыскать ошибку и скорректировать алгоритм решения на любой стадии его разработки;

- визуализировать ход решения задачи и алгоритма выполнения;

- наблюдать динамику решения задачи с помощью экранных объектов. Комплекс виртуальных лабораторий возможно использовать в различных режимах:

- демонстрация решения задач на уроке с помощью единственного компьютера и проектора;

- групповая работа в компьютерном классе;

- самостоятельный тренинг (в школе на уроке, на дополнительных занятиях, дома);

- тестирование.

В виртуальных лабораториях реализованы современные методы объектного конструирования, опирающиеся на интуитивно ясные и геометрически точные принципы, продолженные в область динамических конструкций, что обеспечивает ей исключительную гибкость, управляемость и прозрачность.

Хотелось бы отметить, что использование электронных приложений позволяет развивать пространственное мышление школьников, а так же создавать для школьников более увлекательные и интересные уроки.

Виртуальные математические лаборатории могут использоваться на уроках информатики и математики. Непосредственно их можно с успехом использовать для организации работы кружков, математических вечеров, как в стенах школы, так и в системе дополнительного образования.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Карпенков, С. Х. Современные средства информационных технологий: учебное пособие / С. Х. Карпенков. - 2-е изд., испр.и доп. - Москва : КНОРУС, 2013. - 400 с.

2. Атанасян, Л.С.,Бутузов, В.Ф., Кадомцев, С.Б и др. Геометрия: учебник для общеобразовательных учреждений. 7—9 классы. М.: Просвещение, 2010. - 384 с.

3. Хлебников, А. А. Информационные технологии / А. А. Хлебников. - Москва : КНОРУС, 2014. - 472 с.

4. Шабат, Г.Б., Чернявский, В.М., Кулагина, В.В., Смолина, Л.М., Боровикова, В.Н., Дубровский, В.Н., Аджемян, Г.А., Пантуев, А.В. Живая Математика 5.0.: Сборник методических материалов. — М.: ИНТ, 2013.— 205 с.

5. Смирнова, И.М. Геометрия. 10—11 классы. Базовый уровень. М.: Мнемозина, 2015.- 223 с.