ФИЛЬТР НИЗКИХ ЧАСТОТ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА
FOURTH-ORDER LOW-FREQUENCY FILTER

Изобретение относится к области радиотехники, а также измерительной техники, и может использоваться, например, в качестве ограничителей спектра, включаемых на входе аналого-цифровых преобразователей различного назначения [1-4].
Активные RC-фильтры нижних частот (ФНЧ) широко используются в современной электронике [1-24] и оказывают существенное влияние на качественные показатели многих аналого-цифровых систем связи и автоматического управления [1-4].
Ближайшим прототипом заявляемого устройства является ФНЧ, описанный в патенте RU 2110140 («Перестраиваемый ARC-фильтр», МПК H03H 11/04, 1998 г.). Он содержит (фиг. 1) вход 1 устройства, связанный с источником сигнала 2, выход 3 устройства, подключенный к нагрузке 4, входной фильтр низких частот второго порядка с первым 5 и вторым 6 входами, а также первым 7, вторым 8, третьим 9 и четвертым 10 выходами, причем первый 5 вход входного фильтра низких частот второго порядка подключен к инвертирующему входу первого 11 операционного усилителя через первый 12 резистор, инвертирующий вход первого 11 операционного усилителя связан с его выходом через второй 13 резистор,  выход первого 11 операционного усилителя соединён со вторым 8 выходом, инвертирующий вход первого 11 операционного усилителя подключен к инвертирующему входу второго 14 операционного усилителя,  инвертирующий вход второго 14 операционного усилителя связан с его выходом через третий 15 резистор, выход второго 14 операционного усилителя соединён с первым 7 выходом входного фильтра низких частот второго порядка, выход первого 11 операционного усилителя подключен к неинвертирующему входу второго 14 операционного усилителя через первый 16 конденсатор, неинвертирующий вход первого 11 операционного усилителя связан с общей шиной источника питания 17, второй 6 вход входного фильтра низких частот второго порядка подключен к инвертирующему входу третьего 18 операционного усилителя через четвертый 19 резистор, выход третьего 18 операционного усилителя соединён с неинвертирующим входом четвертого 20 операционного усилителя через второй 21 конденсатор,  неинвертирующий вход третьего 18 операционного усилителя подключен к неинвертирующему входу второго 14 операционного усилителя и связан с выходом четвертого 20 операционного усилителя через пятый 22 резистор, выход четвертого 20 операционного усилителя соединён с четвертым 10 выходом входного фильтра низких частот второго порядка, выход четвертого 20 операционного усилителя связан с объединёнными инвертирующими входами третьего 18 и четвертого 20 операционных усилителей через шестой 23 резистор,  выход третьего 18 операционного усилителя соединён с третьим 9 выходом входного фильтра низких частот второго порядка и подключен к инвертирующему входу четвертого 20 операционного усилителя через седьмой 24 резистор, выход первого 11 операционного усилителя подключен к неинвертирующему входу четвертого 20 операционного усилителя через восьмой 25 резистор, инвертирующий вход третьего 18 операционного усилителя соединён с первым 7 выходом входного фильтра низких частот второго порядка через последовательно соединённые восьмой 26 и девятый 27 резисторы, общий узел которых связан с общей шиной источника питания 17 через десятый 28 резистор, источник сигнала 2 и нагрузка 4 согласованы с общей шиной источника питания 17.
Существенный недостаток известного устройства фиг. 1 состоит в том, что схема не обеспечивает четвертый порядок передаточной функции. Это ограничивает области использования данной схемы.
Основная задача предполагаемого изобретения состоит в создании условий, при которых в заявляемом ARCФ будет реализован четвертый порядок фильтра.
Поставленная задача достигается тем, что в активном RC-фильтре фиг. 1, содержащем вход 1 устройства, связанный с источником сигнала 2, выход 3 устройства, подключенный к нагрузке 4, входной фильтр низких частот второго порядка с первым 5 и вторым 6 входами, а также первым 7, вторым 8, третьим 9 и четвертым 10 выходами, причем первый 5 вход входного фильтра низких частот второго порядка подключен к инвертирующему входу первого 11 операционного усилителя через первый 12 резистор, инвертирующий вход первого 11 операционного усилителя связан с его выходом через второй 13 резистор,  выход первого 11 операционного усилителя соединён со вторым 8 выходом, инвертирующий вход первого 11 операционного усилителя подключен к инвертирующему входу второго 14 операционного усилителя,  инвертирующий вход второго 14 операционного усилителя связан с его выходом через третий 15 резистор, выход второго 14 операционного усилителя соединён с первым 7 выходом входного фильтра низких частот второго порядка, выход первого 11 операционного усилителя подключен к неинвертирующему входу второго 14 операционного усилителя через первый 16 конденсатор, неинвертирующий вход первого 11 операционного усилителя связан с общей шиной источника питания 17, второй 6 вход входного фильтра низких частот второго порядка подключен к инвертирующему входу третьего 18 операционного усилителя через четвертый 19 резистор, выход третьего 18 операционного усилителя соединён с неинвертирующим входом четвертого 20 операционного усилителя через второй 21 конденсатор,  неинвертирующий вход третьего 18 операционного усилителя подключен к неинвертирующему входу второго 14 операционного усилителя и связан с выходом четвертого 20 операционного усилителя через пятый 22 резистор, выход четвертого 20 операционного усилителя соединён с четвертым 10 выходом входного фильтра низких частот второго порядка, выход четвертого 20 операционного усилителя связан с объединёнными инвертирующими входами третьего 18 и четвертого 20 операционных усилителей через шестой 23 резистор,  выход третьего 18 операционного усилителя соединён с третьим 9 выходом входного фильтра низких частот второго порядка и подключен к инвертирующему входу четвертого 20 операционного усилителя через седьмой 24 резистор, выход первого 11 операционного усилителя подключен к неинвертирующему входу четвертого 20 операционного усилителя через восьмой 25 резистор, инвертирующий вход третьего 18 операционного усилителя соединён с первым 7 выходом входного фильтра низких частот второго порядка через последовательно соединённые восьмой 26 и девятый 27 резисторы, общий узел которых связан с общей шиной источника питания 17 через десятый 28 резистор, источник сигнала 2 и нагрузка 4 согласованы с общей шиной источника питания 17, предусмотрены новые элементы и связи - в схему устройства введен выходной фильтр низких частот второго порядка 29, идентичный входному фильтру низких частот по составу элементов, связей между ними и функциональному назначению входов и выходов, содержащий первый 30 (in.1*) и второй 31 (in.2*)  входы, а также первый 32 (out.1*), второй 33 (out.2*), третий 34 (out.3*) и четвертый 35 (out.4*) выходы, дополнительный инвертирующий усилитель 36, дополнительный  инвертирующий сумматор 37, причем третий 9 выход входного фильтра низких частот второго порядка подключен ко второму 31 (in.2*) входу выходного фильтра низких частот второго порядка 29, третий 34 (out.3*) выход выходного фильтра низких частот второго порядка 29 соединён с выходом 3 устройства и связан с первым 5 входом входного фильтра низких частот второго порядка через дополнительный инвертирующий усилитель 36, первый вход 38 дополнительного  инвертирующего сумматора 37 соединён со вторым 33 (out.2*) выходом выходного фильтра низких частот второго порядка 29, второй вход 39 дополнительного инвертирующего сумматора 37 подключен ко входу 1 устройства, третий вход 40 дополнительного  инвертирующего сумматора 37 соединён с четвертым 35 (out.4*) выходом выходного фильтра низких частот второго порядка 29, выход дополнительного 37 инвертирующего сумматора связан со вторым 6 входом входного фильтра низких частот второго порядка.
На чертеже фиг. 1 показана схема ФНЧ-прототипа, а на чертеже фиг. 2 - схема заявляемого фильтра низких частот четвертого порядка по п. 1 формулы изобретения.
На чертеже фиг. 3 приведена схема фильтра низких частот четвертого порядка по п. 1 формулы изобретения с конкретной реализацией выходного фильтра низких частот второго порядка 29.
На чертеже фиг. 4 представлен вариант реализации и схема включения дополнительного инвертирующего усилителя 36 на основе первого 41 дополнительного операционного усилителя по п. 2 формулы изобретения.
На чертеже фиг. 5 показан вариант реализации и схема включения дополнительного инвертирующего усилителя 36 по п. 3 формулы изобретения на основе первого 44 дополнительного мультидифференциального операционного усилителя.
На чертеже фиг. 6 изображён вариант реализации и схема включения дополнительного инвертирующего сумматора 37 на основе второго 49 дополнительного операционного усилителя по п. 4 формулы изобретения.
На чертеже фиг. 7 представлен вариант реализации и схема включения дополнительного инвертирующего сумматора 37 на основе второго 54 дополнительного мультидифференциального операционного усилителя по п. 5 формулы изобретения.
На чертеже фиг. 8 приведены результаты компьютерного моделирования заявляемого фильтра рис. 2.
Фильтр низких частот четвертого порядка фиг. 2 содержит вход 1 устройства, связанный с источником сигнала 2, выход 3 устройства, подключенный к нагрузке 4, входной фильтр низких частот второго порядка с первым 5 и вторым 6 входами, а также первым 7, вторым 8, третьим 9 и четвертым 10 выходами, причем первый 5 вход входного фильтра низких частот второго порядка подключен к инвертирующему входу первого 11 операционного усилителя через первый 12 резистор, инвертирующий вход первого 11 операционного усилителя связан с его выходом через второй 13 резистор, выход первого 11 операционного усилителя соединён со вторым 8 выходом, инвертирующий вход первого 11 операционного усилителя подключен к инвертирующему входу второго 14 операционного усилителя, инвертирующий вход второго 14 операционного усилителя связан с его выходом через третий 15 резистор, выход второго 14 операционного усилителя соединён с первым 7 выходом входного фильтра низких частот второго порядка, выход первого 11 операционного усилителя подключен к неинвертирующему входу второго 14 операционного усилителя через первый 16 конденсатор, неинвертирующий вход первого 11 операционного усилителя связан с общей шиной источника питания 17, второй 6 вход входного фильтра низких частот второго порядка подключен к инвертирующему входу третьего 18 операционного усилителя через четвертый 19 резистор, выход третьего 18 операционного усилителя соединён с неинвертирующим входом четвертого 20 операционного усилителя через второй 21 конденсатор,  неинвертирующий вход третьего 18 операционного усилителя подключен к неинвертирующему входу второго 14 операционного усилителя и связан с выходом четвертого 20 операционного усилителя через пятый 22 резистор, выход четвертого 20 операционного усилителя соединён с четвертым 10 выходом входного фильтра низких частот второго порядка, выход четвертого 20 операционного усилителя связан с объединёнными инвертирующими входами третьего 18 и четвертого 20 операционных усилителей через шестой 23 резистор,  выход третьего 18 операционного усилителя соединён с третьим 9 выходом входного фильтра низких частот второго порядка и подключен к инвертирующему входу четвертого 20 операционного усилителя через седьмой 24 резистор, выход первого 11 операционного усилителя подключен к неинвертирующему входу четвертого 20 операционного усилителя через восьмой 25 резистор, инвертирующий вход третьего 18 операционного усилителя соединён с первым 7 выходом входного фильтра низких частот второго порядка через последовательно соединённые восьмой 26 и девятый 27 резисторы, общий узел которых связан с общей шиной источника питания 17 через десятый 28 резистор, источник сигнала 2 и нагрузка 4 согласованы с общей шиной источника питания 17. В схему устройства введен выходной фильтр низких частот второго порядка 29, идентичный входному фильтру низких частот по составу элементов, связей между ними и функциональному назначению входов и выходов, содержащий первый 30 (in.1*) и второй 31 (in.2*)  входы, а также первый 32 (out.1*), второй 33 (out.2*), третий 34 (out.3*) и четвертый 35 (out.4*) выходы, дополнительный инвертирующий усилитель 36, дополнительный  инвертирующий сумматор 37, причем третий 9 выход входного фильтра низких частот второго порядка подключен ко второму 31 (in.2*) входу выходного фильтра низких частот второго порядка 29, третий 34 (out.3*) выход выходного фильтра низких частот второго порядка 29 соединён с выходом 3 устройства и связан с первым 5 входом входного фильтра низких частот второго порядка через дополнительный инвертирующий усилитель 36, первый вход 38 дополнительного  инвертирующего сумматора 37 соединён со вторым 33 (out.2*) выходом выходного фильтра низких частот второго порядка 29, второй вход 39 дополнительного инвертирующего сумматора 37 подключен ко входу 1 устройства, третий вход 40 дополнительного  инвертирующего сумматора 37 соединён с четвертым 35 (out.4*) выходом выходного фильтра низких частот второго порядка 29, выход дополнительного 37 инвертирующего сумматора связан со вторым 6 входом входного фильтра низких частот второго порядка.
Рассмотрим работу схемы ФНЧ фиг. 2.
Передаточная функция схемы ФНЧ четвертого порядка в общем виде описывается выражением
(1)
где  и  - коэффициенты числителя и знаменателя передаточной функции (1).
Характер изменения АЧХ и ФЧХ фильтра от частоты зависят от численных значений  и  передаточной функции (1), а его свойства, т.е. возможность перестройки по частоте, реализуемой неравномерности АЧХ в полосе пропускания, коэффициента передачи на нулевой частоте М определяются топологией схемы. Известно, что для перестройки фильтра четвертого порядка по частоте при неизменных других параметрах необходимо одновременно изменять как минимум параметры четырёх элементов, например, сопротивлений четырёх резисторов или ёмкостей четырёх конденсаторов. Наиболее просто это осуществить, используя в качестве элементов перестройки различные переменные резисторы, в том числе с электронной перестройкой параметров. Причем, наиболее простые схемы получаются, когда все электронные компоненты перестройки имеют идентичные характеристики. Поставленная задача решается, например, на идентичных звеньях фильтров нижних частот второго порядка, имеющих равные значения частот полюсов , затуханий  и масштабных коэффициентов передач
(2)
За счет введения обратных связей с дополнительных выходов второго звена c передаточными функциями полосового фильтра
(3)
и фильтра верхних частот
(4)
а также дополнительного входа первого звена через дополнительный инвертирующий усилитель 36 и дополнительный инвертирующий сумматор 37, фильтром четвертого порядка (фиг. 2) реализуется передаточная функция (1), коэффициенты которой определяются соотношениями
Для упрощения соотношений (5) значения коэффициентов передач звеньев  независимо от реализуемых ими передаточных функций выбраны равными, но это не является обязательным условием при реализации конкретной схемы заявляемого фильтра нижних частот четвертого порядка.
Благодаря зависимости коэффициентов передаточной функции фильтра (5) от параметров отдельных звеньев и коэффициентов передач дополнительного инвертирующего сумматора 37 и дополнительного инвертирующего усилителя 36 в заявляемом фильтре нижних частот четвёртого порядка возможен независимый выбор численных значений коэффициентов, в т.ч. при реализации фильтра на идентичных звеньях второго порядка.
В результате компьютерного моделирования схемы, приведенной на фиг. 2, в программе схемотехнического моделирования Micro-Cap была получена АЧХ фильтра (фиг. 8), которая соответствует АЧХ фильтра Чебышева 4-го порядка, и которая подтвердила работоспособность предлагаемого схемотехнического решения.
Таким образом, заявляемое устройство имеет существенные преимущества в сравнении с прототипом.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Выбор параметров аналоговых ограничителей спектра для цифровых систем обработки сигналов с учетом допусков и температурной нестабильности пассивных компонентов / Денисенко Д.Ю., Иванов Ю.И., Прокопенко Н.Н. // Радиотехника. - 2017. - № 1. - С. 148-153
2. Estimation to Efficiency of the Using of Anti-Alias Filter in the A/D Interface of Instrumentation and Control Systems / L.K. Samoylov, N.N. Prokopenko, A.V. Bugakova // Proceedings of IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS’ 2018), Kazan, Russia, September 14 - 17, 2018, pp. 422-425
th
3. Selection of the Band-Pass Range of the Normalizing Signal Transducer of the Sensing Element in the Instrumentation and Control Systems / L.K. Samoylov, N.N. Prokopenko, A.V. Bugakova // 2018 14 IEEE International Conference on Solid-State and Integrated Circuit Technology (ICSICT’ 2018). Proceedings. Oct. 31 - Nov. 3, 2018, Qingdao, China
4. The Function Approximation of the Signal Delay Time in the Anti-Alias Filter of the A/D Interface of the Instrumentation and Control System / L.K. Samoylov, D.Yu.Denisenko, N.N. Prokopenko // 2018 IEEE International Conference on Electrical Engineering and Photonics (EExPolytech - 2018), October 22-23, 2018, Saint Petersburg, Russia
5. Справочник по расчету и проектированию ARC-схем / Букашкин С.А., Власов В.П., Змий Б.Ф. и др.; Под. ред. А.А. Ланнэ. - М.: Радио и связь, 1984. - 368 с.
6. Патент RU 2110140, 1998 г.
7. Патент US 3.787.776, 1974 г.
8. Патентная заявка US 2007/0296496, 2007 г.
9. Патент RU 2370881, 2009 г.
10. Патент RU 2370882, 2009 г.
11. Патент RU 2370880, 2009 г.
12. Патент US 3.736.517, 1973 г.
13. Патент US 6.407.627, 2002 г.
14. Патент SU 1187241, 1985 г.
15. Патент US 6.344.773, 2002 г.
16. Патент US 6.710.644, 2004 г.
17. Патент SU 1777233, 1990 г.
18. Патент RU 2019023, 1994 г.
19. Патент SU 443459, 1974 г.
20. Патент SU 1417178, 1988 г.
21. Патент SU 1758833, 1992 г.
22. Патент CN 108370214, 2018 г.
23. Патент RU 2618727, 2017 г.
24. Патент RU 2625426, 2017 г.