К вопросу о расчете динамического напора пульсирующей струи

УПРАВЛЕНИЕ, ИНФОРМАТИКА И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА

УДК 533.6.011.72

А. В. Репина, В. Б. Репин, Р. Г. Зарипов,

Е. И. Мекешкина-Абдуллина

К ВОПРОСУ О РАСЧЕТЕ ДИНАМИЧЕСКОГО НАПОРА ПУЛЬСИРУЮЩЕЙ СТРУИ

Ключевые слова: динамический напор, струя, резонатор.

Приведены результаты расчета динамического напора пульсирующей струи, истекающей из открытого торца резонатора. Показано, что наличие стационарного течения в области открытого торца приводит к адекватному согласованию теоретических и экспериментальных результатов. Установлено, что геометрия открытого торца трубы слабо влияет на величину динамического напора пульсирующей струи.

Key words: dynamic head, jet, resonator.

The results of calculation by dynamic head jet pulsating flowing out from the open-ended resonator produced. It shown that presence of stationary stream in field by open-ended adequate agreement theoretic and experimental results. It determined that geometry by open-ended tube faintly influence on quantity by dynamic head jet pulsating.

В предыдущей работе [1] приведен алгоритм расчета динамического напора пульсирующей струи, истекающей из открытого торца резонатора при возбуждении в нем колебаний газа большой амплитуды, достигающей 150 м/с. В предложенной модели не учитывалось наличие постоянной составляющей скорости в области отрытого торца, возникающей из-за несимметричности фазы всасывания и выброса газа в окружающее пространство.

Целью настоящей работы является учет влияния нелинейных эффектов в области открытого торца трубы на величину динамического напора пульсирующей струи.

Обычно, расчет динамического напора, создаваемого стационарно истекающей струей, рассчитывается по формуле [2].

Др = рУ2/2,

где р - плотность газа, V - скорость его истечения.

Для нестационарного течения величина вычисляется как осредненная за период

1 2"/ \

Др дин = — {И2/2>11.

2П 0

В предыдущем сообщении [1] при расчете динамического напора пульсирующей струи принималось, что закон изменения скорости в области открытого торца резонатора имеет вид

V К «ы 0 <, ,

[0 п < t < 2п

где V, - амплитуда пульсаций скорости, t - время. В этом законе второе условие означает, что нас интересует динамический напор в области, где фаза всасывания газа в трубу не проявляется. Тогда величина динамического напора с использованием формулы (3) дает следующую формулу для расчета

ДРдин =РЧ2/8 .

Др = V2

дин 4п п

Рассчитанный коэффициент 0,125 в соотношении (4) отличается от экспериментально измеренной величины на 12,5%, что превышает ошибку измерений [1].

Однако, в условии (3), которое использовалось при расчете динамического напора в работе [1], не учитывается наличие стационарной составляющей скорости в области открытого торца [3], имеющее вид

= К К+«¡п0-^< t <

[0 , (п + ф) < t < (п - ф),

где т0 - безразмерная величина стационарной составляющей скорости, отнесенная к

амплитуде пульсаций скорости в области открытого торца резонатора. Наличие стационарной составляющей скорости в области открытого торца приводит к искажению профиля пульсаций скорости в той же области. Кроме того, это явление изменяет длительность фазы всасывания и истечения струи в области открытого торца, что должно повлиять на величину вычисляемого динамического напора.

Подставив (5) в (1), и выполнив процедуру осреднения, получим

и о \ ^ " + 2ф «¡п2ф

т2

Ранее было показано [1], что т0 << 1, поэтому т0 «ф и разлагая функции sin2ф и

cosф в ряд Тейлора, соотношение (6) примет вид

ДР дин = 4П Vп2

В экспериментальных исследованиях с помощью термоанемометра [4] фиксируется не величина V,, а полная мгновенная скорость, максимальное значение которой, в соответствии с выражением (5) равно

Чпах = V

или

V

V, = .

п 1 + т0

Используя выражение (8), окончательно получим уравнение для вычисления динамического напора пульсирующей струи

ДРдин = РЧ^ахЪ ,

_ = т2 + 4т0/ П + 05

4

Ранее было показано, что для круглой трубы величина т0 = 0,2172 [5]. Численное

значение комплекса Ъ = 0,1396 или Ъ = 1/7,194. Полученная величина коэффициента

пропорциональности отличается от экспериментально измеренной на 2,8%, что сравнимо с ошибкой измерения. Такое совпадение теоретических расчетов и экспериментальных измерений является прямым подтверждением того факта, что в области открытого торца резонатора существует стационарная составляющая скорости, наличие которой тем не менее до сих пор не идентифицировано прямыми экспериментальными измерениями в виду ее малости по сравнению с амплитудой пульсаций скорости. Приведенный расчет показывает, что учет наличия стационарной составляющей скорости в области открытого торца резонатора позволяет наилучшим образом предсказать экспериментальные результаты.

Предложенный алгоритм позволяет вычислить величину динамического напора пульсирующей струи, истекающей из плоского канала [3].

Вычисления показывают, что несмотря на то, что плоский канал является менее эффективным струйным насосом, чем круглая труба, тем не менее динамический напор

пульсирующей струи для плоского канала отличается от динамического напора для круглой трубы всего лишь на 2,8%. Следовательно, форма торца трубы не существенно влияет на дисперсность распыла жидких и пастообразных материалов, качество распыла которых определяется динамическим напором газового потока [6].

Литература

1. Репина, А. В. Динамический напор пульсирующей струи, образующейся вблизи открытого торца резонатора / А.В. Репина, В.Б. Репин, Р.Г. Зарипов // Вестник Казан. технол. ун-та.-2011. - Т. 14, №3. - С.161-164.

2. Лойцянский, Л.Г. Механика жидкости и газа. / Л.Г. Лойцянский - М.: Наука, 1970. - 904 с.

3. Репина, А.В. Нелинейные резонансные колебания газа в плоском канале с открытым торцом / А.В. Репина, Р.Г. Галиуллин // Изв. вузов. Авиационная техника. - 2008. - №1. - С.33-36.

4. Повх, И.Л. Универсальный термоанемометр / И.Л. Повх, Г.П. Еремин, В.М. Шкредов, В.Г.

Кондратенко // Приборы и системы упр-я. - 1975. - №5. - С. 181-183.

5. Галиуллин, Р.Г. Нелинейные колебания газа в трубах / Р.Г. Галиуллин, Л.А. Ткаченко. Казань.: изд. КГУ. 2007. - 115 с.

6. Репин, В.Б. Распыление жидкости периодическими ударными волнами / В.Б. Репин, Ю.Н. Новиков, А.П. Дементьев // Инж.-физ. ж. - 1990. - Т. 58. - №6. - С. 1027-1028.

© А. В. Репина - ассист. каф. физики КГТУ, nastia_repina@mail.ru; В. Б. Репин - канд. физ.-мат. наук, доцент каф. физики КГТУ; Р. Г. Зарипов - д-р физ.-мат. наук, проф., зам дир. по научн. работе ИММ КазНЦ РАН, zaripov @mail.knc.ru, Е. И. Мекешкина-Абдуллина - канд. техн. наук, доцент каф. физики КГТУ.