Математический подход в оценке функционального состояния эритропоэза спортсменов в норме и при различных вариантах дефицита железа

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ПОДХОД В ОЦЕНКЕ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ ЭРИТРОПОЭЗА СПОРТСМЕНОВ В НОРМЕ И ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ВАРИАНТАХ ДЕФИЦИТА ЖЕЛЕЗА

Аспирант кафедры физиологии и биохимии И. Б Барановская, доктор медицинских наук, профессор Г. А. Макарова,

Кубанский государственный университет физической культуры, спорта и туризма, г. Краснодар

Контактная информация для переписки: 3500015, г. Краснодар, ул. Будённого 161,

кандидат физико-математических наук, доцент С.А Онищук,

Муниципальное учреждение здравоохранения Городская больница №2

«Краснодарское многопрофильное лечебно диагностическое объединение», г. Краснодар

доктор биологических наук, профессор М. Т. Проскуряков,

Кубанский государственный университет, г. Краснодар

Цель работы - оценка функционального состояния эри-тропоэза спортсменов в плане раннего выявления состояний, связанных с различными вариантами дефицита железа. для создания базы данных использовались гемограммы 282 лиц молодого возраста. Анализировалась красная кровь 10 элитных спортсменов-гребцов. В основе разработанной методики - вероятность того или иного варианта дефицита железа по данному значению показателя. Вероятностный диагноз выставляется по совокупности вкладов вероятностей всех исследуемых параметров. Предполагается использование разработанной методики в контексте медико-биологического обеспечения спортивной деятельности.

ключевые слова: эритропоэз, спортсмены, дефицит железа, математическая модель, вероятность.

введение: Не вызывает сомнений, что спорт высоких достижений предъявляет к атлетам особые требования в плане адаптационного потенциала и функционального состояния системы эритропоэза. Железо входит в состав гемоглобина крови и играет важную роль в регуляции деятельности всех систем организма. В случае недостатка железа в организме страдают звенья аэробного метаболизма, но в первую очередь - система тканевого дыхания, что обусловлено очень высокой скоростью обновления гемосодержащих ферментов, в частности цитохромов [11]. Однако опасность развития железодефицитных состояний у активно тренирующихся атлетов достаточно высока, что обусловлено различными причинами, в первую очередь свя-

занными со сверхнагрузками [13]. Между уровнем обеспеченности организма железом и физической работоспособностью установлена прямая связь [10, 14].

Тем не менее, в медико-биологическое обеспечение тренировочного и соревновательного процессов, как правило, не входит в качестве обязательного компонента исследование биохимических маркеров метаболизма железа, что обусловлено как недостаточной оснащенностью лабораторий и высокой стоимостью обследования, так и недооценкой опасности развития железоде-фицитных состояний, особенно у спортсменов высшей квалификации. В эру использования современных технологий автоматизированного анализа крови стало реальным получать на основе анализа результатов гемограмм большое количество новых данных, интерпретация которых и в настоящее время находится в области научно-исследовательских разработок. На этом фоне все большее значение приобретает системный подход к оценке традиционных и новых показателей гематологических исследований, где на основе значений эритроцитарных и ретикулоцитарных параметров, путем структуризации данных, получение дополнительной информации о функциональном состоянии эритропоэза спортсменов становится реальным.

Цель работы - разработка алгоритма оценки функционального состояния эритропоэза спортсменов в плане раннего выявления состояний, связанных с различными вариантами дефицита железа.

Материалы и методы. С целью решения поставленных задач проанализированы гемограммы

10 спортсменов мужского и женского пола высшей квалификации, специализирующихся в гребле на баКдаркаи и каиоэ п возрасте ою 18 до 2в лет. Забои образцов крови проводзрая на базе Л2борадории НИИ проблем физичрской кулыуры в епортт Кубанского государствиниого униуерсит^та! физииесаой кулкту°ы, спо|эта и сииизма. Анализ тееозллй чрови осуществлялся в илинико^иагностичесной лабора-тоояи ераснодарвкоги ираевого диигноктичуаковo центра с прииloнквяем геиlатoлoгическoгo анализа-тоца Sysmex )ри-2100н

Для создания исходной базы данных использовались р^^улоз^ты гемlатoлигичeских исследований 282 лиц 185-40 лет, разделенным на груптыи здоровые - 108 челицек, латентный дефицит железа (ЛЛЖГ - 40 челевеи, абсолютны! л дефиций дтелиз^ (АДЖ) - 85 чел овекч, пере-равпревециуильнеlй дефтицит жeлeза (ПДЖ) - 55 человек критериями ЛДЖ являлось сниженни кoтизлтра( циц сывороточного ферртина (СФ) м<=мз1лр^ 20 ноМл при поптзателел териферической крови в приделла HoDf:»-маиалыт зннтений. Критерияит АДЖ являласс ккoизн-травия геlVloгиoбина ниже 12,0 г/'дл у женщии и 13,0 г/дл у мужчин в сочетении с концентрацций СФ ниже 15 нг/иlлl Kритериями перераспределителониго дш^и-цица железе явилась концентрация гемеглo0кит ниже 12,0 о'дл у женщин н и3,0 т/дл у межчии с кooизлтра-цици СФ Фольше 40 0г/и1л. У здоровым лии поо^з^к^ли крквнoй крови находились ь веферонтнт1е пррдцлзи.

Резельлаты.

В кикичссл oснoвеl ыля яолучения алоooв™а были исиoлтзoванеl такие еоказатели иеммграммы, каи Ret-He - среднее содержание гемоглооииа в рвлииужo-цизаx (пг), МСН - среднее сoдержчние гемеглу0кнт в эрирцoцизик (пгп, MCV - средний объем иркироцииж измерярмеlй в фл (мкм3), HGB - концентрацци гемогло-биби в иривиоцитат (г/(дл). Даннеlе выеoo а итллинрру1 мыт критериев был ле елучаен, так как изввстны, ччо иривцoцизирные индексы, пoлyченные нт аатомааи-чесеом анализанoрe, являются чyвствителокыми, тотя и малоооецифичныит маркерами разлииеые гемаао-лoзичичлят нарушений, а аoдержчние геммгло^на в ревитцлoцитик зависит только от ммтаболлима жeлулн в организме [1 5].

Для всвх групп поставлялись гистoгo)аммы пруткo-сти вгфоятяостс показателей Rieftet?, СЮ/, МССН- HGB, которые аппроксимировались гладкой митемиаииесхoй фувкикзй. В качесесе такой функции для оопиаини р(аа-прпдеделия я левосторонней асимметo)вий было ввя-та аечыреоеараметрическая фикция, рвние иихoлог зовтвшаяая для lчoделирoвания небиoлoгинесхкн раа-пррoецелий [8]:

p4(x) = H

iB-x ^ - + 1

с

при 0<x<B+C,

где Н - з и: а че и- и е по отн ости вероя тн ости: з моде, В -веливина моды, С - раиница между ярвом расиоеделе-ния и модой, m ин n - гlнраматеы функиии распредзле-ния, опледеляющи n асимммтрвю и кнсцнсс| Величшо Н, поляченнтя ия условия нормк^юнкния, раасчитывалавв пет тлесающбв формулд:

Н =

Се"Т\

m +1

п

аде I"- гамма-функция.

Рисулок 1, в качестве примера, демонстрирует абсолютную частоту (распределения знааенпл поиазвте-ля ареднено объееаэритропитов среди здоровемнтя.

р.(х)=0 при x>B+C,

Рис. 1. 1"истограмма абсолютной частоты распределения значений показателя М^ группы!

здоровы1хлиц: 1-плотность вероятности МС\/, 2 - четыырехпараметрическая функция.

Далее формировали диаграммы плотности вероятности каждого анализируемого показателя гемограммы всех исследуемых групп. Суммируя значения плотностей вероятностей параметра, получали результирующее значение плотности вероятности показателя для каждого варианта дефицита железа. На основании полученных данных строили гистограммы относительной частоты распределения значений параметра в каждой исследуемой группе, аппрокмимируемые вышеописанной функцией. Графики формировали таким образом, что сумма вероятвостей всех вариантов дефицита железа для любой величины показателя равна 100%.

В результате получали вероятностные орифики, где по оси абсцисс значение параметра, а по оси ординат

вероятность наличия варианта дефицита железа, выраженная в процентах.

На рисунке 2, в качестве примера, представлены вероятностные графики по показателю среднего содержания гемоглобина в ретикулоцитах для всех рассматриваемых вариантов дефицита железа и здоровой контрольной группы.

100 -, ;........

60 -

о

5 10 15 20 25 50 40 ИиЫНе, иг

Рис. 2. Вероятностные графики по всем вариантам дефицита железа для показателя -содержание гемоглобина в ретикулоцитах (Ре^Не): 1 - здоровые; 2 - латентный дефицит железа;

3 - абсолютный дефицит железа, 4 - перераспределительный дефицит железа.

Всего получено 4 вероятностных графика, интегрирующих и структуризирующих данные значений анализируемых показателей гемограмм лиц с верифицированными ранее диагнозами: здоров, латентный дефицит железа, абсолютный дефицит железа, перераспределительный дефицит железа.

Если известны вероятностные значения, например, по четырем показателям, как это было в наших исследованиях, то вероятности каждого варианта дефицита железа перемножаются и нормируются таким образом, чтобы сумма вероятностей всех вариантов дефицита железа или отсутствие такового была равна единице. Чем по большему количеству показателей будет проведен анализ, тем более он будет склоняться к опреде-

ленному варианту дефицита железа или отнесения молодого человека к группе "здоров".

В таблице 1 представлены вычисленные вероятности наличия или отсутствия какого-либо варианта дефицита железа у спортсменки С. Исходные результаты гематологических тестов следующие: среднее содержание гемоглобина в ретикулоцитах 30,1 пг; гемоглобин 12,7 г/дл; средний объем эритроцитов 79,2 фл; среднее содержание гемоглобина в эритроцитах 28,7 пг. Как следует из данных таблицы, ни по одному из значений показателя в отдельности нельзя судить о функциональном состоянии эритропоэза. Если рассматривать значение Ret-He, то оно с вероятностью 55,235% свидетельствует о том, что спортсменка здорова, а с вероятностью 30,812% о том, что имеет место перераспределительный дефицит железа.

Однако по значению концентрации гемоглобина вероятность перераспределительного дефицита железа сводится к нулю. Путем перемножения долей вероятности и нормирования до 100%, мы получили 83,57% вероятность наличия скрытого дефицита железа. В данном случае вероятностью в 16,429% отнесения спортсменки к группе "здоров" можно пренебречь.

В таблице 2 представлены вероятности наличия или отсутствия вариантов дефицита железа у спортсмена П. Исходные данные гемограмм: среднее содержание гемоглобина в ретикулоцитах 31,2 пг; гемоглобин 13,9 г/дл; средний объем эритроцитов 82,2 фл; среднее содержание гемоглобина в эритроцитах 30,5 пг. Анализируя данные таблицы, можно сказать, что здесь результаты более однозначны, чем в первом случае. Как следует из данных таблицы, ни по одному из значений показателя в отдельности нельзя судить о функциональном состоянии эритропоэза. Только по значению содержания гемоглобина в ретикулоцитах можно предполагать с 24,951% вероятностью наличие перераспределительного дефицита железа, а по значению уровня гемоглобина и среднего объема эритроцитов с 24,109% и 32,167% вероятностью, соответственно, наличие латентного дефицита железа. Тем не менее, значение показателей Ret-He, MCH, HGB с вероятностью более 70% указывало на нормальное функциональное состояние системы эритропоэза. И действительно, путем нормирования вероятностей до 100% мы получили ве-

Таблица 1

Вероятность наличия одного из вариантов дефицита железа по значениям показателей гемограммы

у спортсменки С.

Спортсменка С. Ret-He, % MCV, % MCH, % HGB, % Итоговая вероятность, %

Здорова 55,235 11,156 15,431 41,542 16,429

Латентный дефицит железа 12,05 56,642 51,466 57,2 83,57

Абсолютный дефицит железа 1,9025 10,923 1,4192 1,2577 0,0015

Перераспределительный дефицит железа 30,812 21,279 31,684 0 0

Таблица 2

вероятность наличия одного из вариантов дефицита железа по значениям показателей гемограммы

у спортсмена П.

Спортсмен П. Ке1:-Не, % МСУ, % МСН, % НСБ, % Итоговая вероятность, %

Здоров 71,942 1,8311 73,296 75,561 99,955

Латентный дефицит железа 1,8311 32,167 6,3486 24,109 0,044

Абсолютный дефицит железа 1,2757 3,6859 0,6938 0,3303 0,001

Перераспределительный дефицит железа 24,951 13,7 0,3303 0 0

роятность отнесения спортсмена к группе "здоров" в 99,955%.

Итоговый анализ показал, что только 2-х спортсменов можно отнести к группе "здоров" с вероятностью более 90%. У 8-ми спортсменов выявлен латентный дефицит железа с вероятностью от 23,4 до 96,4 %. Кроме того, у одной спортсменки выявлен перераспределительный дефицит железа, вероятность которого составляет 14,4%. Все восемь спортсменов, не вошедшие по результатам анализа в группу "здоров", нуждаются в исследовании метаболизма железа.

Обсуждение. В настоящее время системный подход к анализу данных лабораторных тестов находит все большее применение в медико-биологических исследованиях и в спортивной физиологии в частности. Ориентация только на значения традиционных гематологических показателей не может удовлетворить потребности медико-биологического обеспечения спорта высших достижений, так как рядом исследований доказано, что параметры красной крови, даже у высококвалифицированных спортсменов, находятся в пределах референтных величин. Так, согласно результатам исследования [9], количество ретикулоцитов у элитных гребцов близко к средне популяционному и составляет 0,85% у мужчин и 0,84% у женщин. Несмотря на то что концентрация гемоглобина и процентное содержание гематокрита у атлетов высокой квалификации выше, чем у здоровой контрольной группы, значения данных показателей укладываются в границы биологической вариации [12]. При этом необходимо помнить, что референтные интервалы являются статистическими данными 95% популяции, и отклонения за пределы диапазона не обязательно указывают на наличие патологии [6].

Последние исследования в области физиологии спорта на примере нервной и сердечно-сосудистой систем показали, что оптимальный вариант диагностики предпограничных и пограничных изменений функционального состояния организма спортсменов предполагает определение у каждого атлета индивидуальных диагностически значимых параметров, отражающих ранние отставленные постнагрузочные

сдвиги. Внутри- и межсистемные взаимосвязи, регистрирующиеся при внутригрупповом корреляционном анализе показателей текущего функционального состояния организма спортсменов, не могут быть перенесены на конкретного атлета [4]. Доказано, что значимые изменения морфологического состава крови у спортсменов высокой квалификации, специализирующихся в гребле на байдарках и каноэ, в процессе увеличения спортивного стажа и определенного роста спортивных достижений отсутствуют. При вну-тригрупповом анализе у спортсменов высокой и высшей квалификации между показателями морфологического состава крови регистрируется весь комплекс взаимосвязей, характерных для популяции в целом [5]. Мы полагаем, что, несмотря на то что физическая нагрузка может оказывать как преходящее, так и длительное влияние на различные параметры гомеоста-за, вне периода активной соревновательной деятельности изменения в морфологическом составе крови у элитных спортсменов индивидуальны, и нет и не может быть критериев оценки текущего функционального состояния организма спортсменов, отличающих их от неспортсменов.

На основании вышеизложенного, применительно к элитным спортсменам, так же как и для популяции в целом, оправдан вероятностный подход, который в отличие от логического вычислительного (детерминистского) метода, учитывающего лишь признаки, всегда встречающиеся или всегда отсутствующие, измеряет частоту встречаемости признака, т. е. оценивает его информативность [1]. И тогда о функциональном состоянии эри-тропоэза спортсменов оправдано судить с определенной долей вероятности, что связано с индивидуальными и межиндивидуальными вариациями.

В результате проделанной нами работы предложена методика автоматизированного выявления различных вариантов дефицита железа у спортсменов на основе значений четырех показателей гемограммы. Общая эффективность предложенной нами диагностической системы, по предварительным данным, составляет 85,5%. Исходный (верифицированный) вариант дефицита железа считался подтвержденным, если вычисленная

вероятность составляла 70% и более. Были правильно классифицированы 98,8% здоровых лиц, 92% случаев со скрытым дефицитом железа, 81,5% - абсолютного дефицита железа, 70% - перераспределительного дефицита железа. Относительно высокий процент ложно классифицированных случаев абсолютного и перераспределительного дефицита железа мы объясняем частым сочетанием данных состояний.

Разработанный нами алгоритм выявления различных вариантов дефицита железа учитывает вероятностный вклад многих, а в идеале, каждого показателя в формирование окончательного ответа. Кроме того, как мы сообщали ранее, на основе предложенной схемы выявляются как предпатология, так и смешанные варианты дефицита железа [2, 3].

Следует отметить, что если хоть по одному показателю вероятность отнесения к любому из вариантов дефицита железа равна нулю, то и в окончательном диагнозе эта вероятность также будет равна нулю. Таким образом, вероятностная диагностика органично включает в себя диагностическую систему «антисиндром», при которой наличие отрицающих признаков исключает из рассмотрения данный вариант состояния. Расчет вероятности наличия дефицита железа у спортсменов может проводиться без использования графиков с помощью алгебраических вычислений величин показателей по аппроксимационной функции. Это позволяет использовать предложенную методику всем специалистам, владеющим хотя бы базовыми навыками работы на компьютере.

При всех своих достоинствах вероятностная диагностика различных вариантов дефицита железа имеет и некоторые недостатки. При составлении гистограммы плотности вероятности показателей редкие величины показателей могут либо совсем не войти в выборку и останутся за пределами распределения, либо в силу своей малочисленности не будут иметь значимой вероятности. То есть, существует риск игнорирования значений показателей гемограммы, частота встречаемости которых низка. Другим недостатком предложенного алгоритма является то, что в основу вероятностей диагностики легли значения гематологических тестов неспортивной молодежи, а в идеале, результаты лабораторного исследования должны сравниваться с величинами, полученными в четко определенных условиях с учетом факторов, влияющих на биологическую вариацию, в том числе с учетом физиологических закономерностей, связанных с активной спортивной деятельностью. Конечно, не вызывает сомнения, что у представителей разных видов спорта картина периферической крови отличается. Принципы оценки гемограмм спортсменов принято рассматривать с позиций кумулятивных, текущих и срочных изменений, но даже эти вариации, как правило, укладываются в диапазон референтных величин, границы которого медленно, но неуклонно расширяются [7].

Однако критерии регистрации различных вариан-

тов дефицита железа не отличаются у спортсменов и неспортсменов, и на этом основании мы считаем возможным, и даже необходимым, внедрение предложенного математического подхода в практику медико-биологического обеспечения тренировочного и соревновательного процессов. Мы полагаем, что рассчитанная эффективность предложенной модели не окончательная, для повышения доли верно классифицированных вариантов дефицита железа необходим анализ параметров гемограмм статистически более значимой.

ЛИТЕРАТУРА:

1. Автандилов, Г. Г. Медицинская морфометрия. - М.: Медицина, 1990. - 84 с.

2. Барановская, И. Б., Онищук, С. А. Использование вероятностного подхода для скрининговой диагностики анемических состояний // Кубанский научный медицинский вестник. - 2008. - № 3-4. - С.82-86.

3. Барановская, И. Б., Онищук, С. А. Система распознавания патологий эритропоэза на основе вычислительных процедур // Врач и информационные технологии. - 2008. - № 6. - С. 53-62.

4. Бессчастная, В. В. Дифференцированный подход к анализу и оценке физиологических критериев функционального состояния организма спортсменов: автореф. дис____канд. биол. наук. - Краснодар, 2008. - 24 с.

5. Калинин, А. Н. Особенности морфологического и белкового состава крови у спортсменов высокой и высшей квалификации, специализирующихся в гребле на байдарках и каноэ: автореф. дис. ... канд. биол. наук. -Краснодар, 2008. - 24 с.

6. Кишкун, А. А. Руководство по лабораторным методам диагностики. - М.: ГЭОТАР-Медиа, 2007. - 800 с.

7. Макарова, Г. A., Локтев, С. А. Картина крови и функциональное состояние организма спортсменов. - Краснодар, 1990. - 125 с.

8. Онищук, С. А. Аппроксимация распределения основной характеристики электронных приборов на основе кремния гладкой функцией. - В сб. материалов совещания-семинара «Аморфные полупроводники и диэлектрики на основе кремния в электронике». -Одесса, 1989. - С. 292-299.

9. Asshenden, M. J., Sharpe, K., Damsgaard, R., Jarvis, L. Standardization of reticulocytes values in an antidoping context // American Journal of Clinical Pathology. - 2004. -Vol. 121. - P. 816-825.

10. Dubnov, G., Constantini, N.W. Prevalence of iron depletion and anemia in top-level basketball players // International journal of sport nutrition and exercise metabolism. - 2004. - Vol. 14 - № 1. - P. 30-37.

11. Garza, D., Shrier, I., Kohl, H.W., Ford, P., Brown, M., Matheson, G.O. The clinical value of serum ferritin tests in endurance athletes // Clinical journal of sport medicine: official journal of the Canadian Academy of Sport Medicine. - 1997. - Vol. 7 - № 1. - P. 46-53.

12. Johansson, PI, Ullum, H, Jensen, K, Secher, NH. A retrospective cohort study of blood hemoglobin levels in blood donors and competitive rowers // Scandinavian

journal of medicine & science in sports. - 2009. - Vol. 19 -№ 1. - P. 92-95.

13. Schrago, G. Sport and iron 2006 // Rev Med Suiesse. - 2006. - Vol. 74 - № 2. - P. 1778-1781.

14. Schumacher, Y.O., Schmid, A., Grathwohl, D., Bultermann, D., Berg, A. Hematological indices and iron status in athletes of various sports and performances // Medicine

and science in sports and exercise. - 2002. - Vol. 34 - № 5. - P. 869-875.

15. Thomas, L., Franck, S., Messinger, M., Linssen, J., Thome, M., Thomas, C. Reticulocyte hemoglobin measurement - comparison of two methods in the diagnosis of iron-restricted erythropoiesis // Clinical Chemistry and Laboratory Medicicine. - 2005. - Vol. 43. - № 11. - P. 1193-1202.

USING THE MATHEMATICAL APPROACH FOR THE ESTIMATION OF FUNCTIONAL CONDITION OF SPORTSMEN'S ERYTHROPOIESIS IN NORM AND AT VARIOUS VARIANTS OF IRON DEFICIENCY

I. Baranovskaya, Post-Graduate Student, G. Makarova, Doctor of Medicine, Professor

Kuban State University of Physical Education, Sports and Tourism, Krasnodar, Contact information for correspondence: 3500015, g. Krasnodar, ul. Budennogo, 161. S. Onischtsuk, Candidate of Physical-Mathematical Sciences, Associate Professor, Municipal Public Health Services Institution, State №2 Hospital, M. Proskuryakov, Doctor of Biologics, Professor, Kuban State University, Krasnodar

The purpose of the work is an estimation of a functional condition of sportsmen's erythropoiesis by the way of early revealing the conditions connected with different variants of iron deficiency. For the creation of a database there were used hemograms of 282 persons of young age. 10 elite sportsmen's- rowers' red blood was thoroughly analyzed. Probability of this or that diagnosis on the given meaning of an exponent is the

basis of methods worked out. A promising diagnosis in its probability is marked then according to the aggregate of all included probabilities of parameters researched. It is supposed to use the developed technique in the context of medical - biological provision of the sports activity.

Key words: erythropoiesis, sportsmen, iron deficiency, mathematical model, probability.