ЦИФРОАНАЛОГОВЫЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ В СИСТЕМЕ ОСТАТОЧНЫХ КЛАССОВ
DIGITAL-TO-ANALOG CONVERTER IN A RESIDUAL CLASS SYSTEM

Изобретение относится к области автоматики, информационно-измерительной и вычислительной техники, и может быть использовано для преобразования модулярного кода в аналоговый электрический сигнал.
Известно устройство (пат. 2253943 С1 Российская Федерация, МПК Н03М 1/66 (2006.01). заявл. 22.12.2003; опубл. 10.06.2005.), содержащее информационные входы, устройства отображения, генератор гармонического колебания, фазовращатель на угол π/2, управляемые фазовращатели, аналоговый перемножитель, интегратор, выход. Недостаток - низкая точность.
Известно устройство (пат. 2289881 С1 Российская Федерация, МПК Н03М 1/66 (2006.01). заявл. 19.07.2005; опубл. 20.12.2006.), содержащее информационные входы, генератор гармонического колебания, управляемые фазовращатели, фазовращатель на угол π/2, аттенюатор, балансный фазовый детектор, выход. Недостаток - низкая точность.
Наиболее близким к заявляемому является изобретение (пат. 2290754 Российская Федерация, МПК Н03М 1/66 (2006.01). заявл. 11.07.2005; опубл. 27.12.2006.), содержащее информационные входы, генератор гармонического колебания, управляемые фазовращатели, фазовращатель на угол π/2, аттенюатор, балансный фазовый детектор, выход. Недостаток - низкая точность, определенная подходом к формированию результирующего аналогового сигнала, дающим в пределах -Р/4<А<Р/4 отклонение до 10% от необходимого значения.
Техническая задача, на решение которой направлено заявляемое устройство, состоит в реализации иного способа формирования выходного аналогового эквивалента входной цифровой величины, представленной в системе остаточных классов.
Технический результат выражается в повышении точности преобразования.
Технический результат достигается тем, что в цифроаналоговый преобразователь в системе остаточных классов, содержащий n информационных входов устройства, где n - количество оснований системы остаточных классов, n управляемых фазовращателей, генератор гармонического колебания, первый фазовращатель на угол л/2, выход устройства, введены вход ранга числа, n+1 управляемых фазовращателей на угол кратный π/2, второй фазовращатель на угол π/2, первый и второй аналоговые перемножители, первый и второй фильтры низких частот, вход постоянного сигнала, сумматор сигналов, при этом выход генератора гармонического колебания соединен с вторым входом первого управляемого фазовращателя и входом первого фазовращателя на угол π/2, выход которого соединен с вторым входом первого управляемого фазовращателя на угол кратный π/2, при этом информационные входы устройства соединены с первыми входами соответствующих управляемых фазовращателей на угол кратный π/2 и соответствующих управляемых фазовращателей, при этом вход ранга числа соединен с первым входом n+1-го управляемого фазовращателя на угол кратный π/2, при этом выход j-го  управляемого фазовращателя на угол кратный π/2 соединен с вторым входом j+1-го управляемого фазовращателя на угол кратный π/2, при этом выход n+1-го управляемого фазовращателя на угол кратный π/2 соединен с первым входом первого аналогового перемножителя и через второй фазовращатель на угол π/2 с первым входом второго аналогового перемножителя, выход которого соединен с входом второго фильтра низких частот, выход которого соединен с третьим входом сумматора сигналов, при этом выход i-го  управляемого фазовращателя соединен с вторым входом i+1-го управляемого фазовращателя, при этом выход n-го управляемого фазовращателя соединен с вторыми входами первого и второго аналогового прермножителя, при этом выход первого аналогового перемножителя через первый фильтр низких частот соединен с вторым входом сумматора сигналов, при этом вход постоянного сигнала объединен с первым входом сумматора сигналов, выход которого соединен с выходом устройства.
На фиг. 1 представлена структурная схема цифроаналогового преобразователя в системе остаточных классов.
На фиг. 2 приведены две функциональные зависимости для значений угла в первой координатной четверти.
j
j
В табл. 1 представлены результаты расчета чисел T1(γ).
A
В табл. 2 представлены результаты расчета чисел Т2(r).
j
j
В табл. 3 представлены результаты расчета чисел T3(γ).
Сущность изобретения заключается в формировании на выходе аналогового эквивалента входной цифровой величины согласно функциональной зависимости (фиг. 2):
α
β
где ϕ - угол, изменяющийся в пределах от 0 до π/2, что дает максимальное отклонение от идеальной линейной характеристики около 2,1%, и это в разы лучше, чем у прототипа. Формирование ϕ осуществляется через низкочастотную фильтрацию результата перемножения тональных гармоник с аргументами α=ωt+ϕ и β=ωt+ϕ:
Соответственно sin(ϕ) и -cos(ϕ), с учетом (2), возможно получить из выражений:
α
β
1
n
1
n
n+1
n+1
1
n
n+1
n+1
n+1
1
n
(2)
Теперь рассмотрим процесс формирования аргумента ϕ через ϕ и ϕ. Пусть дана система остаточных классов (СОК) с нечетными взаимно простыми основаниями p, .. p и диапазоном  в которой значения вычетов числа А=(γ, .. γ) подаются на входы реализуемого устройства. В качестве одного из способов выполнения (1) для угла ϕ в пределах от 0 до π/2 предлагается сместить значение А в первую четверть объема чисел за счет расширения диапазона в четыре раза  что достигается вводом дополнительного основания p=4. Таким образом, необходимо решить задачу о нахождении вычета γ, и дальнейшем преобразовании числа А=(γ, .. γ, γ) в фазу гармонического сигнала, пропорционально позиционному представлению. Поскольку А определенно располагается в первой четверти диапазона Р, то вычет γ может быть найден как остаток по модулю p из позиционного представления, полученного на основе исходной СОК по основаниям p, .. p:
A
1
n
где  - вес ортогонального базиса в исходной СОК, полученный из решения сравнения  r - ранг числа А в исходной СОК по основаниям p, .. p.
Аргумент ϕ с учетом периодичности функции синус определяется выражением:
α
β
где  - вес ортогонального базиса, полученный из решения сравнения  Перепишем (6) в согласии с (2) в виде ϕ и ϕ с учетом выражения (5) и того факта, что фазовращатели формируют отрицательный набег фазы:
j
j
A
j
j
Перепишем (7), заменив для наглядности части выражения, вычисляемые табличным способом в самих фазовращателях (патент РФ №2253943, фиг. 2), на T1(γ),T2(r) и T3(Y):
Таким образом реализуется аргумент ϕ и на его основе - выражение (1).
Следует заметить, что разветвление сигнальных линий СВЧ на фиг. 1 должно сопровождаться наличием делителя мощности и усилителей для увеличения амплитуды гармоник до единичного значения, но для упрощения схемы данные элементы опущены.
Дополнительным эффектом является повышение функциональных возможностей, выражающихся в применении всего объема чисел Р заданной СОК, в отличие от прототипа, где оговаривается лишь диапазон -Р/4<А<Р/4.
Показанный на фиг. 1 цифроаналоговый преобразователь в системе остаточных классов содержит информационные входы устройства 1.1-1.n, вход ранга числа 2, первый и второй фазовращатели на угол π/2 3, генератор гармонического колебания 4, управляемые фазовращатели на угол кратный π/2 5.1-5.n+1, управляемые фазовращатели 6.1-6.n, первый и второй аналоговые перемножители 7, вход постоянного сигнала 8, первый и второй фильтры низких частот 9, сумматор сигналов 10, выход устройства 11.
Выход генератора гармонического колебания 4 соединен с вторым входом первого управляемого фазовращателя 6.1 и входом первого фазовращателя на угол π/2 3, выход которого соединен с вторым входом управляемого фазовращателя на угол кратный π/2 5.1, при этом информационные входы устройства 1.1-1.n соединены с первыми входами соответствующих управляемых фазовращателей на угол кратный π/2 5.1-5.n и соответствующих управляемых фазовращателей 6.1-6.n, при этом вход ранга числа соединен с первым входом управляемого фазовращателя на угол кратный π/2 5.n+1, при этом выход управляемого фазовращателя на угол кратный π/2 5.j  соединен с вторым входом управляемого фазовращателя на угол кратный π/2 5.j+1, при этом выход управляемого фазовращателя на угол кратный π/2 5.n+1 соединен с первым входом первого аналогового перемножителя 7 и через второй фазовращатель на угол π/2 3 с первым входом второго аналогового перемножителя 7, выход которого соединен с входом второго фильтра низких частот 9, выход которого соединен с третьим входом сумматора сигналов 10, при этом выход управляемого фазовращателя 6.i  соединен с вторым входом управляемого фазовращателя 6.i+1, при этом выход управляемого фазовращателя 6.n соединен с вторыми входами первого и второго аналогового прермножителя 7, при этом выход первого аналогового перемножителя 7 через первый фильтр низких частот 9 соединен с вторым входом сумматора сигналов 10, при этом вход постоянного сигнала 8 объединен с первым входом сумматора сигналов 10, выход которого соединен с выходом устройства 11.
1
n
1
n
A
j
j
2
A
j
j
α
β
Работа устройства осуществляется следующим образом. Пусть дана система остаточных классов (СОК) с нечетными взаимно простыми основаниями p, .. p, в которой значения вычетов числа А=(γ, .. γ) подаются на входы устройства 1.1-1.n, а на вход 2 - значение ранга числа А: r. Поскольку для исходной и расширенной СОК определены значения  и  то согласно (7) и (8) можно рассчитать табличные числа T1(γ), Т(r) и T3(γ) в зависимости от известных вычетов и ранга. Управляемые фазовращатели 5 и 6 осуществляют формирование суммарного набега фазы гармонического сигнала от генератора 4 (фиг. 1), что аналогично вычислению ϕ и ϕ (8). Далее на блоках 7 происходит перемножение сигналов так, что на первый из них гармоника приходит с дополнительной задержкой -π/2, а на второй -π, после чего осуществляется низкочастотная фильтрация на 9 (выражения (3) и (4)).
Тогда, после низкочастотной фильтрации на блоках 9 и сложения на 10 с постоянной со входа 8 величиной сигнала (тока или напряжения) размером с половину от амплитуды подаваемых на перемножители 7 гармоник, реализуется выражения (1).
Пример.
A
j
j
A
j
j
1
2
3
j
2
3
α
β
Пусть дана система остаточных классов (СОК) по трем (n=3) нечетным взаимно простым основаниям 3, 5 и 7, в которой значения вычетов числа А, например 37=(1,2,2), подаются на входы устройства 1.1-1.3, а на вход 2 - значение ранга числа А: r=1. Поскольку для исходной и расширенной СОК определены значения  то согласно (7) и (8) можно рассчитать табличные числа T1(γ), Т2(r) и T3(γ) (табл. 1-3) в зависимости от вычетов и ранга: T1(1)=2, T1(2)=2, T1(2)=2, T2(1)=1, T3(1)=2, Т3(2)=3, Т3(2)=4. Управляемые фазовращатели 5 и 6 осуществляют формирование суммарного набега фазы гармонического сигнала от генератора 4 (фиг. 1), что математически соответствует вычислению ϕ и ϕ из выражения (8):
Далее на блоках 7 происходит перемножение сигналов так, что на первый из них гармоника приходит с дополнительной задержкой -π/2, а на второй -π, и низкочастотная фильтрация на 9, что позволяет реализовать выражения (3) и (4):
Тогда, в результате сложения на 10 с постоянной с входа 8 величиной сигнала (тока или напряжения) размером с половину от амплитуды подаваемых на перемножители 7 гармоник, реализуется выражение (1):
f(ϕ)=[1+0.52568-0.85068]/2=0.3375.
(1)
Для оценки точности преобразования сравним результат с идеальной величиной, полученной как деление числа А=37 на объем СОК Р=105:37/105=0.3524. Расхождение составляет 1.5%, что укладывается в заявленную точность.
Полученное устройство отражает принципы построения ЦАП на основе свойств системы остаточных классов. С точки зрения практического применения преобразователь реализует возможность вывода информации в аналоговой форме из цифровых модулярных вычислительных структур с максимально возможным быстродействием.