Моделирование воздействия низкоинтенсивного излучения He-Ne лазера на кожу и жировую ткань

1

БИОМЕДИЦИНСКИЕ ТЕХНОЛОГИИ

И ТОМОГРАФИЯ

МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ НИЗКОИНТЕНСИВНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ Не-№ ЛАЗЕРА НА КОЖУ И ЖИРОВУЮ ТКАНЬ

А.Е. Пушкарева

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор В.Ю. Храмов

В работе проведено математическое моделирование воздействия Не-№ лазера на кожу и подкожную жировую клетчатку. Получены распределения освещенности в тканях, а также угловые зависимости интенсивности излучения, прошедшего через слой жировой ткани. Проведено сравнение результатов расчета с экспериментальными данными.

Введение

В последнее время низкоинтенсивное лазерное излучение находит все более широкое применение в различных областях медицины и биологии. В связи с этим важнейшей задачей является изучение взаимодействия такого рода излучения с биологическими тканями. Одной из областей применения лазерного излучения является косметология. В этой области в большинстве случаев воздействию подвергается кожа (или структуры, располагающиеся в ней) и подкожная жировая клетчатка. Существуют различные работы по изучению взаимодействия света с кожей [1, 2], однако вопросы, связанные с распространением лазерного излучения в жировой ткани, изучены крайне мало.

Интерес представляет как экспериментальные, так и теоретические исследования. Для проведения корректных расчетов необходимо иметь полную информацию об оптических параметрах изучаемой ткани, а также об ее структуре. Поэтому особенно важным представляется сравнение результатов численного моделирования с экспериментальными данными, что позволит понять особенности ткани с точки зрения распространения в ней лазерного излучения.

Данная работа посвящена теоретическому исследованию распространения излучения Не-Ые лазера в коже и подкожной жировой клетчатке. Параллельно проводились экспериментальные исследования пропускания излучения Не-Ые лазера образцом жировой ткани [3]. Результаты этих исследований использовались для сравнения с результатами моделирования.

1. Описание эксперимента

В качестве источника света было выбрано непрерывное излучение Не-Ые лазера (1=632.8 нм). Исследовалась угловое распределение лазерного излучения, рассеянного образцом жировой ткани толщиной 1±0,1 мм. Схема установки представлена на рис. 1. Диаметр апертурной диафрагмы 1 мм. Для получения диаграммы рассеяния света фотодиод перемещался в диапазоне углов ±90° относительно нормали к поверхности об-

гО

разца с шагом 5 .

В экспериментах использовалась подкожная жировая ткань свиньи, взятая от различных особей. Свежие материалы использовались в течение суток со дня изъятия. Кровеносных сосудов, нервных волокон или каких-то других биологических включений в образце не наблюдалось. Интенсивность прошедшего образец излучения нормировалась на величину интенсивности излучения, падающего по нормали на жировую ткань, т.е., если /0(9) и /1(9) - угловые распределения, соответственно, падающего на

образец и прошедшего через него излучения, то нормированное угловое распределение на выходе равно

Л

I (0 ) =

Io

11 L

7

1 ТУ

а СП

Рис. 1. Схема экспериментальной установки для исследования диаграммы рассеяния светового сигнала, прошедшего через образец жировой ткани in vitro: 1 - He-Ne лазер; 2 - коллиматор; 3 - модулятор; 4 - фокусатор; 5 - апертурная диафрагма; 6 - устройство крепления жировой ткани; 7 - фотодиод; 8 - усилитель;

9 - осциллограф

Полученное таким образом нормированное распределение интенсивности на выходе из образца представлено на рис. 2.

I, отн.ед.

0,0005 0,0004 0,0003 0,0002 0,0001 0

-90 -60 -30

0

30 60

0, град

Рис. 2. Экспериментальное нормированное угловое распределение интенсивности излучения, прошедшего образец жира толщиной 1 мм [3]

Из полученного результата видно, что, проходя через образец жировой ткани свиньи толщиной 1 мм, излучение ослабляется примерно в 1800 раз (на 99.95%), а угол рассеяния составляет около 60°.

2. Математический аппарат

Расчет освещенности в ткани основан на численном решении уравнения переноса излучения в диффузионном приближении.

Уравнение переноса излучения представляет собой интегрально-дифференциальное уравнение для лучевой интенсивности [4]:

^^ 8) = (г) • Цг, ¡£) + т $ (" р(§, §')Цг, + £ (г, £). ds

4р

Здесь L(г, ¡£) - лучевая интенсивность,

Вт м2 • ср

т5 - коэффициент рассеяния, [м-1],

та - коэффициент поглощения, [м-1], т = та + т5 - полный коэффициент затухания, р(§, §') - фазовая функция или функция рассеяния, £ (г, §) - функция источников, Вт • ср

3

м

, с1а>' - элемент телесного угла вдоль направления единичного вектора § .

Лучевая интенсивность в любой точке биологической среды включает в себя кол-лимированную и рассеянную (диффузную) компоненты:

L(г, §) = 4 (г 8) + Ьр (г §). Коллимированная составляющая, Lp(г,я), описывает ни разу не поглотившийся и не

рассеявшийся свет от внешнего или внутреннего источников. Рассеянный свет, Ls(г, §), определяет компоненту интенсивности, которая появилась в результате рассеяния.

Коллимированный свет затухает по экспоненциальному закону, за счет поглощения и рассеяния:

Е(г§) = 8о)ехР(. Здесь Ео(г, §о) - интенсивность в точке г при отсутствии среды (ткани), §о - направление распространения первичного луча, I - глубина распространения «неизменных» фотонов в ткани между точкой входа в биоткань и точкой г рассматриваемого элемента объема.

Для решения задачи воздействия излучения на биоткань практический интерес представляет освещенность ф5 :

ф5 = |L(r, §)Сш . 4л

Диффузное приближение предполагает, что диффузная интенсивность встречает много частиц и рассеивается на них почти равномерно во всех направлениях, поэтому его угловое распределение почти изотропно.

В стационарном случае уравнение переноса в диффузионном приближении может быть записано следующим образом [4]:

V ф^(г) -3татгф^(г)+3msmtrE(г,^о) - •(Е(гэо^) = о, где тг = та + (1 - ё)т5 - транспортный коэффициент затухания, ё - фактор анизотропии.

Диффузионное приближение не всегда является хорошей аппроксимацией теории переноса излучения вблизи источников или границ и может вызвать значительную ошибку в случае сильного обратного рассеяния, ё > о.8 . Чтобы обеспечить высокую точность вычислений, используется 5 - Эддингтон-приближение вместо общепринятой диффузной теории. Диффузионное уравнение при этом записывается с помощью новых

III 2 ё

переменных: т =та + т5 , т5 =т5 (1 - /X р'& 8/ = ё , ё' = —-.

ё+1

Граничные условия для решения уравнения переноса в диффузионном приближении на границах с воздухом могут быть записаны следующим образом [4]:

Ь51 .М1Е(г, 5о )П - -1- Vфс (г)п = о,

1+Г21 2 mtr 3mtr

( 1 >2 ^Лт \ \ ^ 1 >

V п2 0 2 — сиа \ус ) + соа (0С

СОБ

где г2\ = 1 — — на верхней границе, и Г21 = — ^ с-—, 0С = агсат

2 — СОа

п2

на нижней и боковой границах.

При моделировании использовались полярные координаты с осями г и г . Ось г проходит параллельно поверхности образца, а ось г - внутри ткани от поверхности образца, обращенной к световому источнику, к поверхности образца, обращенной к фотодиоду. На первой поверхности образца г = 0, а на второй - г = к , где к - толщина образца.

3. Расчетная часть

Расчеты проводились в несколько этапов. Сначала рассчитывалось распределение освещенности в коже, включая подкожную жировую клетчатку. Затем рассчитывалось распределение освещенности в жировом слое толщиной 1 мм. Далее рассчитывалось угловое распределение света, прошедшего слой жировой ткани, с помощью модели, максимально повторяющей эксперимент.

В качестве источника излучения для расчетов использовался Не-Ые лазер с длиной волны 632.8 нм и гауссовым профилем пучка. Диаметр пятна на поверхности объекта 1.154 мм [3].

Для излучения Не-Ые лазера с длиной волны 632.8 нм параметры кожи и жира, используемые в расчетах, приведены в табл.

Параметр Эпидермис [5] Базальный слой [5] Дерма [5] Жир [6]

Коэффициент поглощения, -1 мм 0.02 3.39 0.04 0.01

Коэффициент рассеяния, мм"1 17.44 17.44 11.63 6.7

Фактор анизотропии 0.8 0.8 0.8 0.77

Таблица. Значения некоторых параметров слоев кожи, используемые для моделирования, длина волны 632.8 нм

3.1. Расчет распределения освещенности в коже и подкожной жировой клетчатке

Для расчета разработана четырехслойная модель кожи, включающая в себя эпидермис, базальный слой, дерму и подкожную жировую клетчатку (рис. 3).

Лазерное излучение

2, ШШ

эпидермис

базальный слой

дерма

подкожная жировая клетчатка

Г. ШШ

Рис. 3. Модель кожи с жировой тканью

Толщина эпидермиса, включая базальный слой, равна 85 мкм, базального слоя -15 мкм, дермы - 1.4 мм, жирового слоя - 3 мм. Все слои считаются однородными. Результаты расчета освещенности для данной модели представлены на рис. 4. Нормирование производилось на максимум интенсивности излучения, падающего на среду.

I, I,

а) б)

Рис. 4. Зависимости нормированной интенсивности излучения в ткани: а) - от радиуса; б) - от глубины

На рис. 4а приведено радиальное распределение интенсивности падающего излучения (1), а также распределение интенсивности света для различных слоев - эпидермиса (2), дермы (3) и подкожной жировой клетчатки (4). В качестве определяющей глубины была выбрана середина каждого из слоев кожи. Зависимость интенсивности от глубины (рис. 46) рассчитывалась по центру пучка.

Приведенные зависимости хорошо иллюстрируют, что интенсивность проходящего через кожу излучения уменьшается с глубиной после прохождения эпидермиса. В эпидермисе же, наоборот, происходит усиление света. Этот процесс объясняется тем, что в этом слое биоткани происходит наложение практически еще не ослабленной кол-лимированной и диффузно рассеянной в эпидермисе компоненте излучения, обратно рассеянного более глубокими слоями кожи. До границы с жиром интенсивность света снижается по отношению к эпидермису примерно в 8 раз.

3.2. Расчет распределения освещенности в слое жира

Рис. 5. Зависимости нормированной освещенности от радиуса при прохождении светом образца жира толщиной 1 мм: 1 - падающее излучение; 2 - после прохождения верхней границы

Модель для расчета представляла собой однородный жировой слой, толщиной 1 мм. Оптические параметры слоя постоянны и равны параметрам, указанным в таблице. Результаты расчета представлены на рис. 5.

Данные зависимости показывают, что снижение интенсивности света при прохождении образца жира толщиной 1 мм происходит примерно на 94%, что не очень соответствует результатам эксперимента.

3.3. Расчет углового распределения излучения, прошедшего через образец жира

Для сравнения результатов расчета с экспериментальными данными была разработана модель, полностью повторяющая условия эксперимента. На ее основе были рассчитаны угловые зависимости интенсивности света, прошедшего образец жировой ткани, расположенный между двумя диафрагмами. Полученные результаты представлены на рис. 6.

Рис. 6. Нормированное угловое распределение интенсивности излучения, прошедшего образец жира толщиной 1 мм: 1 - экспериментальное;

2 - рассчитанное, р5жиРа=6,7 мм"1; 3 - рассчитанное, р5жиРа=6,0 мм"1;

4 - рассчитанное, р5жиРа=80 мм"1

Расчет был произведен для разных значений коэффициента рассеяния, поскольку при значении 6.7 мм-1 (2) величина интенсивности прошедшего образец излучения примерно в 10 раз больше, чем экспериментально полученная (1). Наиболее близкий к эксперименту результат был получен для коэффициента рассеяния жировой ткани, равного 80 мм-1. Можно предположить, что такой сильный эффект рассеяния дает неоднородная структура жировой ткани. Известно, что жировая ткань состоит на 60—85% из липида, на 5—30% из воды и на 2—3% из белка. Образцы жировой ткани, на которых проводились исследования, при макроскопическом наблюдении состояли из жировых клеток размером около 100 мкм, которые поддерживаются тонкими сетями коллагено-вых фибрилл. Поэтому модель жировой ткани должна учитывать эти особенности.

В работе было проведено численное моделирование распространения излучения Не-Ые лазера в коже и жировой клетчатке. В результате исследования было получено распределение освещенности в коже и в жировой ткани, а также угловое распределение интенсивности света, прошедшего образец жира толщиной 1 мм. Для сравнения с рассчитанными зависимостями использовались экспериментальные данные [3]. Было получено, что однородная модель жировой ткани позволяет получить результат, близкий к экспериментальному только при сильном увеличении коэффициента рассеяния. Та-

I, отн.ед.

0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

-90 -60 -30 0 30 60 0, град

Заключение

ким образом, можно сделать вывод, что модель подкожной жировой клетчатки должна быть неоднородной и учитывать особенности строения ткани.

Литература

1. Kolarova H., Ditrichova D., Wagner J. Penetration of the laser light into the skin in vitro. // Lasers in Surgery and Medicine, 1999. Vol. 24. P.231-235.

2. Сетейкин А.Ю. Модель расчета температурных полей, возникающих при воздействии лазерного излучения на многослойную биоткань // Оптический журнал, 2005. Т. 72. №7. С.42-47.

3. Belikov A.V., Prikhodko C.V., Smolyanskaya O.A. Study of thermo-induced changes resulted in optical properties of fat tissue // Proc. SPIE,2003. Vol. 5066. P.207-212.

4. Optical-thermal response of laser-irradiated tissue. Edited by A.J. Welch and M.J.C. van Gemert, Plenum Press, New York. 1995. P. 952.

5. Cheong W.F., Prahl S.A., Welch A.J. A review of the optical properties of biological tissues // IEEE Journal of Quantum Electronics, 1990. Vol. 26. №12. P.2166-2185.

6. Bolin F.P., Preuss L.E., Taylor R.C., Ference R.J. Refractive index of some mammalian tissues using a fiber optic cladding method // Applied Optics, 1989. Vol. 28. P.2297-2303.