Определение параметров анизотропии электропроводности среды с использованием скважин

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Алексин А.Г., Хромов В.Т. и др. Поиски залежей нефти и газа в ловушках неантиклинального тип М.: Недра, 1985. - 200 с.

2. Каликко А.К. О перспективах территорий, примыкающих к .нефтегазоносным регион/Советская геология. - 1984. - N1. - С17-24.

3. Кассии Г.Г., Филатов В.В. Закономерности блоковой делимости земной коры Урала//Геофизич. поисков и разведки рудных м-ний/Свердл. горного ин-та. - Свердловск, 1990. - С.3-8.

4. Кассин Г.Г., Филатов В. В. Перспективы нефтегазоносности западной части Свердловской облас-.вузов. Горный журнал.Уральское горное обозрение. - 1994. - N9-10. - С9-16.

5. Кассин Г.Г., Суворов В.В., Филатов В.В. Геофизические исследования в Волго-Уральской > нос ной провинции//Изв.Уральской госигорно-геол. академии. Сер.: Геол. и геофизика. - 1996. -

- С128-135.

6. Рудкевия М.Я. и др. Нефтегазоносные комплексы Западно-Сибирского бассейна. - М.: Недра, 1988. С.

7. Сакьков В.А. Глубины проникновения разломов - Новосибирск: Наука, Сибирское отделение, 9. - 136 с.

8. Современная геодинамика и нефтсгазоносность /Силоров В.С, Багдасарова М.В. и др. - М.: Наука, - 200 с.

9. Филатов В.В., Кассин Г.Г., Попов БЛ. Геофизические исследования на Верх некали: ком эжлении солей//Изв.вузов.Горный журнал. Уральское горное обозрение. - 1995. - N6. - С. 150-161.

10. Филатов В.В., Кассин Г.Г. Тектоногравиметрия при изучении сдвиговых эон//Изв.Уральской ж о-геол. академии. Сер.: Геология и геофизика Ст. в настоящем выпуске.

550.837

С.С.Сысков

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ АНИЗОТРОПИИ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ СРЕДЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СКВАЖИН

В процессе интерпретации результатов элсктроразведочных наблюдений в •пных средах приходится учитывать влияние анизотропии электрических свойств НЫХ пород, что обуславливает необходимость определет-.я параметров анизотропной ы. Кроме того, сама анизотропность горных пород может являться объектом •следований и использоваться в прикладных целях (1,5,11]. Как следует из опыта (вменения скважинной элект^юразведки в рудных районах, гидротермально измененные совмещающие горные породы обладают, как правило, трехосной анизотропией ктропроводности [1, 5].

Однако на практике нередко возникает необходимость оценки параметров «зотропной среды в произвольной плоскости, проходящей через источник тока. В частности, с такой задачей приходится иметь дело при определении параметров анизотропной среды по измерениям в методе электрической корреляции, а также при рофильных измерениях по методу заряда на участках, ограниченных естественными и мосусственными препятствиями.

В подобных условиях для оценки параметров анизотропной среды может использовано классическое решение обратной задачи для поля точечного и одноосной анизотропной среде, впервые полученное В.Р.Бурсианом и С.М.Ше" [2,11]. Рассмотрим возможные способы оценки параметров такой среды на основе решения Бурейана - Шейнманна.

Как известно (8,11], параметрами одноосной анизотропной среды я

рп и рг - удельные электрические сопротивления в направлении оси ани (поперечное) и в плоскости, перпендикулярной этой оси (продольное); рт = - среднее квадратичное удельное сопротивление; Л = ^рп / р ( - к

анизотропии электропроводности.

Рассмотрим основные особенности электрического поля погруженного и тока на поверхности анизотропного полупростансгва с произвольным углом п слоистости а . Совместим источник тока А, расположенный на глубине Ь , с и декартовой системы координат х у I (рис.1). Ось х направим по простиранию слои (сланцеватости), ось у - вкресг простирания слоистости, в направлении се падения, < вертикально вверх. Выражение потенциала на дневной плоскости (г=Ь) в этом имеет вид [2, 8,10 ]:

Рис.1. Схема расположения координат

А = sin2 а + Л2 cos2 а В = cos2 а + Л2 sin2 а С = (Л2 -1) sin a cosa а - угол падения слоистости ( сланцеватости ).

Выражение (1) можно преобразовать к виду

2 п~1/2

х2+В-(у + -Л)2+— Л2 в в

и= Рт1

lit

Из (1), (2) и (3) следует, что изолинии потенциала на поверхности инородного анизотропного полупространства представляют собой семейство подобных эллипсов, вытянутых по простиранию слоистости. Максимум потенциала и центр изолиний располагаются на проекции оси у на дневной поверхности и смещены относительно »ала координат в сторону восстания слоистости на расстояние

d=-£.h=-

в cos с* + Я sin а

Отношение полуосей изолиний потенциала — = Jb с изменением угла а от О

b

О О

АО 90 монотонно меняется от 1 до Я . Отношение — принято называть кажущимся

b

коэффициентом анизотропии Я^ [11]. С учетом

i* = ^ = -Jb = Veos2 а + Я2 sin2 а .

Если в выражении (3) свободный член под знаком радикала обозначить как

= = -г Я •h , (6) *3 Veos2 а + л2 sin2 а то с учетом (4) и (5) выражение для потенциала точечного источника тока на поверхности однородного полупространства приобретает следующий вид:

Для определения параметров одноосной анизотропной среды - коэффициента анизотропии Я и угла падения слоистости а - В.Р.Бурсиан и С.М.Шейнмаш! предложили

з - , а

использовать модуль смещения а и отношение полуосей изолинии потенциала ¿¿= —,

Ь

определяемыми соотношениями (4) и (5). После совместного решения этих уравнений относительно неизвестных а и Я получаются следующие формулы для их определе»гия [2,11] :

4

Д-cos2 а I d

= 2-=Xk^ + T-ctga .

I sin а V Л

Таким образом, для определения а и Я по способу Бурейана - Шейнманна необходимо по результатам измерений на дневной поверхности электрического поля точечного источника тока, помещенного на глубине Ь , оценить величину смещения (I эпицентра изолиний потенциала относительно проекции источника на дневную

поверхность и отношение полуосей изолиний Я^ = — , а затем по формулам

Ь

вычислить искомые параметры анизотропной одноосной среды а и Я .

Этот способ, широко использующийся в производственной практике являющийся с середины 30-х годов и по настоящее время единственным для определ< параметров одноосной анизотропной среды по электрическому полю погруж< источника тока, имеет определенные ограничения

Во-первых, как отмечал один из авторов способа [11], " ... определение угла азимута падения электрическим способом по одной разведочной скважине имеет когда падение не слишком /лало". Действительно, при горизонтальной слоистости ( а =]

0° ) изолинии потенциала становятся круговыми (Я^=1 ), смещение á оказьп равным нулю, т.к. эпицентр изолиний и экстремум потенциала совпадают с прое* источника тока на плоскость наблюдений. В этом случае формулы (8) теряют смысл любых возможных значениях Я. Следствием этого ограничения метода Бурсиана Шейнманна явились, по-видимому, неверные методические рекомендации и выводы некоторых работах. Так в [ 7 ] на стр. 77 указывается; м Если линия равного потеж имеет форму, близкую к круговой, значит, породы на участке изотропны и поправок вводить не нужно". В работе [ 4 ] на стр.108 отмечается: " Если ось скваж» параллельна или перпендикулярна плоскости сланцеватости, то анизотропия пород i проявляется". Ошибочность таких утверждений связана с тем, что условия =1 и =0 не являются достаточными для суждения об изотропности среды.

Во-вторых, рассмотривае/лый способ не пригоден для оценки а и Я п] электроразведочных наблюдениях по одиночным трассам ( в скважине, шахтной выработх» либо на участках дневной поверхности, ограниченных естественными и искусственными

препятствиями). В этих условиях нельзя оценить величину = —; следовательно.

Ъ

система уравнений (4) и (5) не может быть разрешена, т.к. содержит три неизвестных -1 а , Я и Я ¿ . Определить один из двух искомых параметров анизотропной среды можно, полагая другой известным по дополнительным данным. Этот прием был использован А.В.Тарасовым [4] при оценке параметров or и Я по данным метода электрической корреляции, причем угол а определялся по данным бурения. Однако для • независимого определения а и Я при наблюдениях по одиночной прямолинейной трассе этот способ, как справедливо отмечено в [ 6 ], оказывается непригодным.

В то же время на основании анализа приведенного выше решения для потенциала • точечного источника тока в одноосной анизотропной среде можно предложить и другие = способы оценки параметров такой среды, свободные от указанных недостатков. ; Действительно, для определения а и Я , наряду с выражениями (4) и (5), может быть взято также соотношение (6). Причину того, что оно до сих пэр не использовалось для этих целей, можно связывать, пожалуй , с не столь явной очевидностью геометрического смысла параметра D и, соответственно, способа определения его величины. Для выяснения геометрического и физического смысла нового исходного параметра D введем новую систему координат XYZ , оси которой параллельны соответствующим осям прежней системы, а ее начало располагается на расстоянии Zq = D от диезной поверхности в точке с координатами (рис. 1 ) :

х = 0 ; у= d= ~ h .

В

Тогда уравнение (7) примет вид

-1/2

U= Q\X2+A2kY2+D2\ ,

рт1

где Q = - - мощность источника.

2 л

Выражение (10) можно трактовать как поле погруженного точечного источника на поверхности однородного анизотропного полупространства с вертикальным Еадением слоистости ( а = 90°) и коэффициентом анизотропии Я = Я^ . Параметр О

три этом характеризует глубину погружения источника А* относительно дневной товерхносги. Поскольку выражения (3) и (10) описывают одно и то же поле, то отвечающие им геоэлектрические разрезы ( при соответствующем расположении источников) являются эквивалентными (см. рис 1).

Таким образом, из сказанного следует, что параметр О определяет глубину погружения точечного источника в некоторой эквивалентной анизотропной одноосной среде с вертикальным падением слоистости, из чего вытекают и приемы оценки этого параметра. В частности, для трассы У=0 на дневной поверхности величину О можно определить по расстоянию I между экстремумами графика градиента потенциала (или точками перегиба графика потенциала), связанному с ним известным соотношением

I = иЛ.

Другие способы оценки исходных параметров О и Q для поля точечного источника тока рассматриваются в (10]. Следует отметить, что все указанные исходные параметры (Я^ , О и сравнительно просто определяются непосредственно по полю точечного источника на плоскости или одиночной прямолинейной трассе и в дальнейшем могут быть использованы не только для оценки параметров анизотропной среды, но и для других целей при обработке и интерпретации результатов электроразведки в анизотропных породах. В частности, выражение (10) удобно применить для учета влияния анизотропии в различных модификациях скважинной и шахтной электроразведки. Однако рассмотрение этого вопроса выходит за рамки настоящей работы , в связи с чем ограничимся лишь использованием этих данных для определения параметров одноосной анизотропной среды с учетом дополнительного исходного параметра О.

Необходимо отметить, что искомые параметры среды а и Я характеризуют сечение, проходящее через источник тока перпендикулярно простиранию слоистости, т.е. плоскость X = 0 . В этом случае, как нетрудно видеть из (10), по графику потенциала или его градиента определяется не О, а величина Э!Я^ = г. Этот параметр и используется в дальнейшем в качестве исходного (см. рис.1).

Допустим, что по наблюденному электрическому полю погруженного источника определены исходные параметры Яг , связь которых с искомыми значениями а и Я определяется формулами (4), (5) и (6); кроме того, должно быть известно расстояние Ь от источника тока до плоскости или профиля наблюдений.

Как следует из (4) - (6), для определения а и Я достаточно взять три любых исходных параметра из имеющихся четырех - и Ь. Наличие одного избыточного

параметра позволяет выполнить определение коэффициента анизотропии Я и утла падения слоистости а четырьмя различными независимыми способами. Рассмотрим поочередно все эти способы.

Исходные параметры: Я^, ¿. и Ь

Этот случай рассмотрен ранее как способ Бурсиана - Шсшшанна. Определение параметров анизотропной среды производится здесь по формулам (8). По этим же исходным параметрам значения а и Я можно определить также оригинальным графическим способом, предложенным В.М.Сапожниковым [ 9 ] .

Исходные параметры: г , с1 и Ь

- Г - (1

Вводя для удобства г = — и ё = — , из (4) и (6) получаем следую

Л Л

формулы для определения параметров анизотропной среды:

где

Исходные параметры: г, Я^ и Ь

Искомые параметры ог и Я из (5) и (6) определяются по следую фирмулам.

-1/2

1 ~

Я = Я^ • г ; а =

(4-4/(4-О

Исходные параметры: г, Я^ и с/

Коэффициент анизотропии и угол падения слоистости с учетом (4), (5) и (6) определяются по формулам:

х = хк

1

4-'

-172

а = агса$

г \ _Я__

З2 _ 1 г И* 1 .

Если анизотропная среда является одноосной, то при определении а и Я все четыре способа должны дать одинаковый результат. После исключения из (4 ) - (6) а и Я получается следуюгцая формула связи между всеми четырьмя исходными

параметрами:

¿2^ ¿2 =г2 = />2

4

Выражение (15) представляет собой критерий одноосности анизотропной среды. Частным его случаем является условие однородности и изотропности среды: Я^ = 1; (1=0; О = Ь . При Хк = 1 и (1=0, но при О > Ь среда будет одноосной анизотропной. В случае измерений по прямолинейной одиночной трассе при (1=0 критерием одноосной анизотропии среды будет условие О * Ь.

Если наблюденное поле имеет характерный для анизотропных пород вид, но условие (15) не выполняется, то среда является трехосной анизотропной. Для определения параметров последней автором предложено иное аналитическое решение

П].

Из всех рассмотренных способов оценки параметров одноосной анизотропной среды наибольший интерес представляет способ "г , <1 , Ь", поскольку он позволяет выполнить оценку анизотропии электропроводности по измерениям на одиночных прямолинейных трассах и может быть реализован в процессе наблюдений различными модификациями скважинной и шахтной электроразведки. В отличие от трех других описанных выше способов, с его помогцью можно выполнять определение эффективных

параметров анизотропии электропроводности для плоскостей, проходящих через источник тока, но произвольно ориентированных относительно простирания слоистости. Кроме того, этот способ пригоден и для оценки параметров трехосной анизотропной среды в плоскостях, образованных главными направлениями тензора электропроводности. Он успешно применялся при изучении анизотропии в плоскости рассланцевания крутопадающих зон рудовмещающих метасоматитов на многих колчеданных месторождениях Среднего Урала [51.

Рассмотрим применение этого способа на некоторых практических примерах.

В первом из них для определения параметров а и Я использованы результаты межскважинного варианта метода электрической корреляции (МЭК) на одном из медноколчеданных месторождений Среднего Урала. Разведочные скважины 1 и 2 , показанные на рис.2,а, были пройдены в пределах мощной пачки сланцев хлорито-серицитового состава. В призабойной части обеих скважин встречено колчеданное орудснение. В скв. 1 выполнялись измерения потенциала при заземлении в скв. 2 на глубине 102 м (заземление А\ на рис.2,а ); аналогичные измерения по скважине 2 были проведены при заземлениях в скв. 1 на глубинах 162 и 227 м (заземления А^ и соответственно). На рис. 2,а приведена корреляционная потенциальная кривая только для заземления А\, а для двух других показаны корреляционные оси - линии со стрелками, проведенные из точек заряда в точки экстремумов потенциала в измерительных скважинах.

Ц2< ПИ* Ив« О*

Рис.2. Определение параметров анизотропной среды по данным МЭК: а - на медноколчеданном рудопроявлении; б - на золоторудном месторождении (по А.К.Козырину и лр., 1962). 1 - электропроводная зона рассланцевания; 2 - колчеданная руда; 5 - токовые заземления; 4 - перпендикуляры к трассам измерений, проведенные из точек зарядов; 5 - корреляционные оси; 6 -потенциальные кривые; 7 - точки перегиба графиков потенциала; 8 - схема тектонической флексуры

При оценке параметров анизотропной среды были получены следующие данные: для заземления А\ - а = 12°, Я = 1.89 ; для заземления А^-а = 12°,Я = 1.95 ; для

заземления - а = 12°, Я = 2.20. Результаты определения параметров а и Я представлены на рис.2,а в виде отрезков, длина которых пропорциональна величине Я ;

эти отрезки построены на серединах перпендикуляров, проведенных из заземления ь трассе наблюдений (с учетом угла а между осью измерительной скважины «I направлением рассланцевания в окрестности заземления ).

Рост коэффициента анизотропии с глубиной можно объяснить увеличение*! интенсивности рассланцевания по мере приближения к рудной залежи. Это согласуется с | результатами изучения анизотропных образований в рудных районах [1,5], которые] свидетельствуют о возрастании анизотропии пород при переходе от периферийных к« внутренним частям мета соматической колонки.

По изменению угла а в межскважинном пространстве можно предполагать в интервале глубин 100 - 250 м наличие флексурного перегиба сланцевой пачки . Верхняя нижняя части флексуры более пологие, чем центральная ; к нижней, выположенной, ее части приурочено рудное подсечение. Сведения о подобных особенностях строения рудовмещающих пород могут представлять значительный интерес при поисках и разведке рудных месторождений. Б частности, для рассмотриваемого примера можно высказать, гипотезу о том, что в пределах описываемой сланцевой зоны сбросо-сдвиговая тектоника проявилась в виде правого взбросо-сдвига (см. рис.2,а), при котором более пологие участки сланцевого разлома оказались разгруженными и благоприятными для рудоотложения.

В другом примере использованы приведенные в работе [4] результаты наблюдений поисково-картировочного варианта МЭК на одном из золоторудных месторождений Свердловской области. Геологический разрез представлен рассланцован-ными плагиогранитами и порфиритами, вмещающими кварцевые жилы с рудной минерализацией (рис.2,6). В результате наблюдений в поле пяти источников тока, удаленных от устья скважины на 60, 120, 164, 222 и 282 м, корреляционные оси оказались практически параллельными, что является характерным признаком влияния анизотропии среды [4]. Для определения параметров а и Я по способу "г, d, h " были использованы измерения в поле всех пяти источников (на рис. 2,6 показаны лишь три корреляционных оси и одна потенциальная кривая). Значение коэффициента анизотропии Я изменялось в пределах от 1.74 до 1.97 при среднем 1.85 . Среднее значения угла падения сланцеватости , вычисленное по пяти определениям угла встречи а , оказалось

равным 55°, что хорошо согласуется с данными бурения. Для сравнения укажем, что один из авторов (4], полагая известным по данным бурения угол падения , оценил коэффициент анизотропии Я = 1.5 - 1.6 , в то время как рассматриваемый способ обеспечивает независимое определение а и Я .

Рассмотрим еще один пример, иллюстрирующий принципиальную возможность использования описываемого метода применительно к решению специфических геолого-структурных задач.

Как известно, при изучении структур рудных полей и месторождений важной проблемой является определение направления движения в плоскостях сместителей, на основании чего можно оценивать амплитуды сдвиговых перемещений. Для этой цели рекомендуется применять специальные микроструктурные исследования, предпосылкой для которых являются характерные изменения структуры и текстуры горных пород, возникающие за счет тектонических деформаций. Действие последних обуславливает ориентировку некоторых компонентов (кальцит, кварц) по внутреннему строению, характерному для тектонитов, а также ориентировку других породообразующих минералов по форме зерен [3].

Есть основания предполагать, что подобные изменения в пределах плоскости скольжения должны приводить к заметной анизотропии электропроводности в пределах этой плоскости, причем направление в ней оси наибольшей электропроводности должно, по-видимому, совпадать с линией скольжения. Последнее может служить предпосылкой для оценки направления перемещения в плоскости сместителя по результатам изучения анизотропии электропроводности в этой плоскости. Другой благоприятной предпосылкой

следует считать тот факт, что в пределах дизъюнктивных (особенно - пострудных) нарушений имеет место заметное понижение удельного сопротивления.

Так, на Калуги иском участке в Свердловской области по геофизическим данным, подтвержденным буровыми работами, было установлено несколько крупных тектонических нарушений северо-восточного простирания. Одно из них, разграничивающее Пестовский и Калугинский блоки (рис.3,а), было пересечено несколькими скважинами, что позволило

установить его юго-восточное падение под углом а = 60. По данным элекгрокаротажа КС удельное сопротивление тектонической зоны в 3 - 5 ниже, чем сопротивление вмещающих пород; при документации керна в пределах зоны зафиксированы милониты.

Риг 3, Определение направления и амплитуды сбросо-сдвига на основе

изучения анизотропии электропроводности: а - фрагмент геоэлектрической схемы участка; б - геоэлектрические разрезы; б - графики потенциала при заземлениях в с кв. 1 и 2; г - схема перемещения

блоков горных пород: 1 - зоны повышенной анизотропии (а - Я^ > 13;

б -Я^ < 1,3); нарушение; 4 - предполагаемое положение главной оси S-тектонитов; 5 - положение оси наибольшей проводимости в плоскости сместителя

Вдоль оси нарушения на дневной поверхности при заземлениях в скважинах 1 ( Н =130 м) и 2 (Н— 650 м) были выполнены измерения потенциала в голе каждого из заземлений , а затем определены параметры анизотропной среды способом " г, d, h ". Оказалось, что при заземлении в обе скважины угол ß между осью наибольшей электропроводности в плоскости нарушения и его следом на дневной позерхности (рис.

3,в) составил около 12° ( северо- восточное скатывание), а коэффициент анизотропии Я = 1.45 - 1.75 .

На основании отмеченного выше предположения о совпадении направления оси наибольшей электропроводности в плоскости нарушения с линией скольжения оказалось возможным сделать некоторые выводы о характере перемещений блоков вдоль описываемого тектонического нарушения . В плане смещение имеет характер правого сдвига с горизонтальной амплитудой L около 1500 м (см.рис.З.а). По полученным данным вертикальная алшлитуда смещения блоков была вычислена как Н = L • tgß • sin а и составила около 300 м (рис.З.г). Перемещение вдоль нарушения можно квалифицировать как правый взбросо-сдвиг, причем Калугинский блок, вмещающий медноколчеданное месторождение, является приподнятым, а Пестовский - опущенным.

Из этого можно заключить, что при разведке зон метасоматитов Пестовского глубина поисковых скважин была недостаточной.

Выводы

1. Предложенные в настоящей работе дополнительные способы опредс параметров одноосной анизотропной среды существенно расширяют возмоэ электрометрии при изучении анизотропных образований, сформировавшихся в npoi тектогенеза и рудного метасоматоза.

2. Рекомендации, сделанные на основе примера по установлению напра! движения в плоскости сместителя, надо считать предварительными, поскольку мс подобных определений нуждается в практической проверке путем com результатов электроразведочных исследований с данными микроструктурного анал* Последнее обуславливает необходимость комплексного геолого-геофизического изуч< дизъюнктивной тектоники как на стадии геологического картирования, так и структурно-поисковом бурении с целью разработки качественно новых м< исследования тектонических деформаций, в том числе на основе изучения ани: электропроводности .

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. A.c. 1619214 (СССР). Способ поисков гидротермальных месторождений/! А.А.Редозубов, СС.Сысков, В.М.Сапожников, П.Н.Коврижных, И.Г.Сковородников. Опубл. в БИ, 1991, № 1.

2. Бурсиан В.Р. Теория электромагаитных полей, применяемых в электрораз! Изд. 2-е. - Л.: Недра, 1972. - 357 с.

3. Вольфсон Ф.И., Яковлев П.Д. Структуры рудных полей и месторождений. - М Недра. 1975. - 271 с.

4. Козырин А.К., Мунтян В.М., Тарасов A.B., Гуревич Ю.М., Брук-Левин-сон С.Л. Временное руководство по методу электрической корреляции (МЭК). - Свердловск :

СГИ, 1964. - 125 с.

5. Редозубов A.A., Сысков С.С. Изучение анизотропии горных пород в рудно* электроразведке//Известия Уральского горного института. Сер.: Геология и геофизика-Екатеринбург УГИ, 1993. - С. 163 - 171.

6. Родионов П.Ф. Электроразведка методом заряда. - М.: Наука, 1971. -264 с.

7. Саковцсв Г.П., Редозубов A.A. Методы скважинной электроразведки при поисках и разведке рудных месторождений . - М.: Недра, 1968. - 128 с.

8. Семенов A.C. Электроразведка методом естественного электрического поля. - Л.: Недра , 1980. - 446 с.

9. Семенов М.В., Сапожников В.М., Авдевич М.М. и др. Электроразведка рудных полей методом заряда. - Л.: Недра, 1984. - 216 с.

10. Сысков С.С. Электроразведка: Учебное пособие. Часть 1. Поле точечного источника и диполя в однородной изотропной среде: - Екатеринбург. Иад-во Уральской гос. горно-геол. академии, 1995. - 73 с.

11. Шейнманн С.М. Элементы теории электроразведки анизотропных сред//Материалы ВСЕГЕИ. Сер.: Геофизика, 9 -10. - М.-Л.: Госгеолиздат, 1941. - С. 105 - 144.