Исследование частотной зависимости импеданса дипольной антенны, расположенной над средой с вертикальными профилями диэлектрических характеристик

Исследование частотной зависимости импеданса дипольной антенны, расположенной над средой с вертикальными профилями диэлектрических

характеристик

Круглов И. С.

Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники

Актуальность разработки новых и совершенствования известных методов радиолокационного подповерхностного зондирования обусловлена широкими возможностями их применения.

Традиционным стало использование методов радиолокационного подповерхностного зондирования для решения геологических и археологических задач [1]. Особое значение имеют задачи, связанные с контролем и прогнозированием нарушений в техногенных и природных средах: аэродромных и дорожных покрытиях, ледовых переправах, балластном слое железнодорожных путей, фундаментах зданий и сооружений, грунтах строительных площадок, горных выработках, подземных захоронениях и местах утечек загрязняющих веществ, зонах промышленных стоков. Относительно недавно открылась возможность применения методов радиолокационного подповерхностного зондирования при поиске пострадавших в районах стихийных бедствий и техногенных катастроф.

В ряде случаев методы радиолокационного подповерхностного зондирования либо оказываются более эффективными по сравнению с другими подходами к решению вышеуказанных задач, либо вовсе не имеют альтернатив.

В основе методов радиолокационного подповерхностного зондирования лежит анализ реакции исследуемой среды на зондирующий сигнал. Информативность результатов исследования возрастает при использовании сверхширокополосных зондирующих сигналов.

Для успешной интерпретации результатов сверхширокополосного радиолокационного зондирования среды необходимо знать её диэлектрические характеристики. Измерения диэлектрических характеристик среды целесообразно проводить при её сверхширокополосном радиолокационном зондировании.

В полевых условиях диэлектрические характеристики сред можно измерять с помощью дипольных антенных датчиков [2]. Данное обстоятельство заставило провести исследование зависимости импеданса дипольной антенны, расположенной над средой с вертикальными профилями диэлектрических характеристик, от частоты гармонического зондирующего сигнала. В рамках проведённого исследования грунт с вертикальными профилями диэлектрических характеристик моделировался горизонтально-слоистой

средой. Использованный в модельном расчёте частотный диапазон характерен для большинства сверхширокополосных систем подповерхностного зондирования.

1. Взаимный импеданс двух дипольных антенн, расположенных над горизонтально-слоистой средой

Рассмотрим задачу об определении взаимного импеданса двух дипольных антенн различной длины, расположенных над горизонтально-слоистой средой. В общем случае эта задача формулируется следующим образом.

Тз кз

Тп+1 кп+1

Рис. 1. Схема к задаче об определении взаимного импеданса двух дипольных антенн, расположенных над горизонтально-слоистой средой

В свободном пространстве над средой с произвольным числом плоских слоёв п расположены две дипольные антенны А1 и А2 (рис. 1). Свободное пространство (или среда 1) характеризуется волновым числом к1, а слои (или среды 2, 3,.. п+1) - волновыми числами к2, к3,...кп+ь Толщины слоёв определяются значениями Т2, Т3,...Тп+1. Начало координат находится на границе между свободным пространством и горизонтально-слоистой средой. Координатная ось 2 перпендикулярна поверхностям раздела слоёв среды. Антенны А1 и А2 параллельны друг другу и плоскости Х0У. Антенна А1 расположена в плоскости Х02 симметрично относительно координатной оси 2. Антенна А2 смещена относительно начала координат в направлении оси Х на величину с и в направлении оси У на величину у. Антенна А1 находится над средой на высоте г, антенна А2 - на высоте к. Длины антенн А1 и А2 равны 21 и

2/1 соответственно. Требуется определить взаимный импеданс антенн при наличии границ раздела сред.

Данная задача решается методом наведённых ЭДС [2]. Предполагается, что токи в антеннах А1 и А2 распределены по синусоидальному закону. Правомерность этого допущения для тонких антенн подтверждена в работах [3, 4]. Взаимный импеданс антенн А1 и А2 определяется следующим образом [2]:

г 12 = г 0 + Аг

где г12 - взаимный импеданс антенн А1 и А2 при наличии границ раздела сред; г0 - взаимный импеданс антенн А1 и А2 в отсутствие границ раздела сред (в свободном пространстве);

А2 - вторичный взаимный импеданс антенн А1 и А2, обусловленный наличием границ раздела сред.

Расчётные значения 20 при различных (с, у) приведены в широко известной научной литературе. Для расчёта Д2 авторами работы [2] предлагается формула

п

АГ7 240 2 г^ /ЧБ (г, 0) ^ ЧБ (г, 0 )л . „ к + г Г~2-чл^

АZ =-г ГГ Е (г, 0)[ А(г) " С (*) 070 ] ехР( Ф2 - 81) йгй 0

п 0 0 0 (г, 0) и (г, 0) л

где

Е (г, 0) = cos( к1/гу cos( 0)) • cos( к/с sin( 0)), А(,) = Ж + ^ /z(t),

Б (г, 0) = гк1/ sin( 0)) - cos( к11)] • [cos( гк1/1 sin( 0)) - cos( к1/1)],

и (г, 0) = 1 - г 0 )2,

с ^) =

Функции /х(г) и /(г) находятся по рекуррентным соотношениям [5] или из решения задачи об элементарных горизонтальном и вертикальном источниках, расположенных над соответствующей горизонтально-слоистой средой. Вид каждой из функций /х(г) и /(г) определяется характеристиками горизонтально-слоистой среды.

При / = /1, с = 0, у = 0, г = к формула (2) позволяет рассчитать значение импеданса, внесённого в одиночную антенну, расположенную над горизонтально-слоистой средой.

При с —> да или у —> да вторичный взаимный импеданс двух антенн, расположенных над горизонтально-слоистой средой, стремится к нулю (Д2 — 0).

Как указано в работе [2], значения действительной и мнимой частей импеданса антенн, рассчитанные по формуле (2), отличаются от соответствующих значений, полученных по методу зеркальных изображений, менее чем на 2% при условии расположения антенн над поверхностью металла.

Для исследования различных сред может применяться как система из двух дипольных антенн, при этом одна антенна - передающая, другая -приёмная, так и одиночная дипольная антенна.

2. Аппроксимация профилей диэлектрических характеристик

неоднородной среды

Диэлектрические свойства однородной среды принято характеризовать диэлектрической проницаемостью (е) и тангенсом угла диэлектрических потерь (/£§). Значения е и tg5 в произвольной точке неоднородной среды могут отличаться от таковых в других её точках. Поэтому неоднородная среда описывается пространственным распределением е и tg5.

Условимся, что рассматриваемая нами модельная среда однородна в направлениях координатных осей х и у (см. рис. 1). Тогда она будет характеризоваться вертикальными профилями диэлектрической проницаемости и тангенса угла диэлектрических потерь: е(£) и tg5(z).

На границах между слоями функции е^) и tg5(z) могут иметь разрывы [6]. В пределах каждого слоя е^) и tg5(z) можно задать значениями е и tg5 в некоторых точках zm. Для упрощения вычислений примем, что е и tg5 между точками zm и zm+1 будут постоянными. Количество точек zm определяется видом каждой из функций е^) и tg5(z), а также требуемой точностью вычислений.

На рисунке 2, взятом из работы [7], представлен аппроксимированный вертикальный профиль е дерново-подзолистой почвы. На рисунке 3 показан аппроксимированный вертикальный профиль tg5 дерново-подзолистой почвы. Вертикальные профили диэлектрических характеристик построены по результатам измерения е и tg5 образцов дерново-подзолистой почвы, отобранных с различных глубин. Аппроксимация профилей производилась на основе десятислойной модели. Толщина каждого слоя составляла 1 см. В пределах каждого слоя е и tg5 считались постоянными и равными своим значениям в середине слоя.

8 8

7

6

5

4

3

2 4 6 8 10 Т, см

Рис. 2. Аппроксимированный профиль диэлектрической проницаемости

дерново-подзолистой почвы

tg5

0,22

0,20 0,18 0,16 0,14 0,12 0,10 0,08 0,06

2 4 6 8 10 Т, см

Рис. 3. Аппроксимированный профиль тангенса угла диэлектрических потерь

дерново-подзолистой почвы

3. Расчёт импеданса дипольной антенны, расположенной над горизонтально-слоистой средой, в зависимости от частоты гармонического зондирующего сигнала

Примем следующие условия расчёта.

Горизонтально-слоистая среда, имитирующая дерново-подзолистую почву, характеризуется аппроксимированными вертикальными профилями е и tg5, представленными на рисунках 2 и 3.

Длина антенны выбирается равной половине длины волны зондирующего сигнала в свободном пространстве:

2/ = Х

2 ;

где X - длина волны зондирующего сигнала в свободном пространстве.

Антенна располагается на «оптимальной» высоте над горизонтально-слоистой средой:

z = Иор

где - «оптимальная» высота расположения антенны над средой.

При условии, что антенна расположена на «оптимальной» высоте над исследуемой средой, достигается максимальная чувствительность дипольного антенного датчика.

Частотный диапазон: 300 МГц - 2 ГГц.

Импеданс антенны рассчитаем по формулам (1) и (2) с учётом того, что для каждой частоты выбранного диапазона длина антенны и «оптимальная» высота расположения антенны над средой определяются равенствами (3) и (4) соответственно.

На рисунке 4 представлена рассчитанная зависимость модуля импеданса дипольной антенны, расположенной над горизонтально-слоистой средой, от частоты [7].

и, Ом 96 95 94 93 92 91 90 89 88

400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 £ МГц

Рис. 4. Зависимость модуля импеданса дипольной антенны, расположенной над дерново-подзолистой почвой, от частоты

На рисунке 5 представлена рассчитанная зависимость фазы импеданса дипольной антенны, расположенной над горизонтально-слоистой средой, от частоты.

Ф,,

31

30

29

28

27 •

\ 7 \

\ / \ \

\ 1

ч ¥

400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 £ МГц

Рис. 5. Зависимость фазы импеданса дипольной антенны, расположенной над дерново-подзолистой почвой, от частоты

Графики, изображённые на рисунках 4 и 5, имеют осциллирующий характер. Значения модуля импеданса лежат в интервале от 87,8 до 96 Ом. Фаза импеданса изменяется в пределах от 27 до 30,7 Осцилляции модуля и фазы импеданса дипольной антенны обусловлены профильными изменениями диэлектрических характеристик среды [6].

Заключение

• Исследования частотной зависимости импеданса дипольной антенны при изменении вертикальных профилей е и tg5 среды показали, что профили е и tg5 оказывают существенное влияние на импеданс антенны.

• Для получения достоверных значений импеданса дипольной антенны на различных частотах необходимо знать истинные вертикальные профили е и tgЬ исследуемой среды.

• При решении обратной задачи, предполагающей построение профилей е и tg5 исследуемой среды по результатам измерения характеристик дипольной антенны, необходимо учитывать не только модуль, но и фазу импеданса антенны.

Благодарности

Автор выражает благодарность Загоскину В. В., Шостаку А. С. и Авдоченко Б. И. за помощь в подготовке материалов статьи.

о

Литература

1. Финкельштейн М. И., Кутев В. А., Золотарев В. П. Применение радиолокационного подповерхностного зондирования в инженерной геологии. Под редакцией М. И. Финкельштейна. - М.: Недра, 1986. - 128 с.

2. Шостак А. С., Лукьянов С. П., Дума А. Р., Загоскин В. В. Анализ теоретических и экспериментальных исследований влияния диэлектрических свойств контролируемого полупространства на параметры линейных вибраторных антенн. - Электронный «Журнал радиоэлектроники», 2001, № 1. -http://ire.cplire.ru/win/ian01/1/text.html

3. Лавров Г. А., Князев А. С. Приземные и подземные антенны. - М.: Советское радио, 1965. - 472 с.

4. Содин А. Г. Параметры горизонтального вибратора, размёщенного над полупространством. - В кн.: Антенны. М.: Связь, 1976, С. 19-31.

5. Дума А. Р., Дорохов В. И., Шостак А. С. Радиоволновый метод контроля параметров диэлектрических материалов на основе измерения импеданса линейных антенн. - Дефектоскопия, 1986, № 1, с. 54-61.

6. Загоскин В. В., Шостак А. С., Лукьянов С. П. Влияние профильных распределений диэлектрических характеристик почво-грунтов и тонких слоёв сред на коэффициент отражения при зондировании плоскими горизонтально-поляризованными волнами в СВЧ диапазоне. - Электронный «Журнал радиоэлектроники», 1999, № 8. -http://jre.cplire.ru/win/aug99/4/text.html

7. N. A. Antonyk, I. S. Kruglov, L. P. Ligthart, V. V. Zagoskin, A. S. Shostak, V. N. Iljushenko, "Measurement of the Complex Dielectric Permittivity of Stratified Media with Dipole Antenna Sensors", in Proc. of the EuRAD 2004, Amsterdam, The Netherlands, October 14-15, 2004, pp. 173-176.