Моделирование высоковольтных трехпереходных фотопреобразователей на основе аморфного и микрокристаллического кремния

Література

1. Юткин, Л.А. Электрогидравлический эффект [Текст] / Л.А. Юткин. - М.: Машгиз, 1975. - 356 с.

2. Коробейников, В.П. Определение формы и параметров фронта ударной волны при взрыве в неоднородной среде [Текст] /

В.П. Коробейников, В.П. Карликов // Докл. АН СССР. - 1963. - №6. - С. 1271 - 1274.

3. Ковальчук, В.В. Внутренняя энергия и давление плазмы в канале электрического разряда [Текст] / В.В. Ковальчук, О.І. Лещенко, О.В. Осипенко // Труды Одесского политехнического университета. - 2008. - Вып. 2(30). - С. 228-234.

4. Коробейников, С.М. Зажигание разряда в воде с помощью пузырьков [Текст] / С.М. Коробейников, А.В. Мелехов, А.С Бесов // Теплофизика высоких температур. - 2002. - Т. 40, №5. - С. 120-127.

5. Nigmatulin, R.I. Dynamics, heat and mass transfer of vapor-gas bubbles in liquid [Текст] / R.I. Nigmatulin, N.S. Khabeev, F.B. Nagiev // Int. J. Heat Mass Transfer. - 1981. - Vol.24, №6. - Рр.1033-1041.

6. Мельников, И.П. Предпробойное развитие электрического разряда в водных электролитах [Текст]: автореф. дис. канд. физ.-мат. наук / И.П. Мельников. - Л., 1969. - 16 с.

7. On the pressure developed in a liquid during the collapse of a spherical cavity [Текст] // Phil. Mag. - 1917. - Vol.34. - Рр.94-98.

8. Долинский, А.А. Теоретическое обоснование принципа дискретно-импульсного ввода энергии. І. Модель динамики одиночного парового пузырька [Текст] / А.А. Долинский, Г.К. Иваницкий // Пром. теплотехника. - 1995. - Т.17, №5. - С. 3-28.

9. Яхно, О.М. Математична модель динаміки росту парової фази (перенесення теплоти у рідині, зміна зовнішнього тиску, вплив теплофізичних параметрів, поля швидкостей і тиску біля бульбашки) [Текст] / О.М Яхно, В.Р. Кулінченко, В.Л. Зав’ялов, Т.Г. Мисюра // Технологія і техніка друкування. Збірник наукових праць НТУУ «КПІ». - 2006. - Вип. №3(13). - С. 49-58.

10. Долинский, А.А. Теоретическое обоснование принципа дискретно-импульсного ввода энергии. ІІ. Модель динамики ансамбля паровых пузырьков [Текст] / А.А. Долинский, Г.К. Иваницкий // Пром. теплотехника. - 1996. - Т.18, №1. - С. 3-20.

------------- --------------

Запропонована кон-

струкція тонкоплівкого трьохперехідного фотоперетворювача на основі гідрованих і оксидованих шарів мікро кристалічного і аморфного кремнію а-БЇ: Н(п-Ї-р)/рс-БЇО: Н (п-Ї-р) / рс-БЇ: Н (п-Ї-р). Результати чисельного моделювання вказують на можливість досягнення 16% ККД Ключові слова: трьох-

перехідний тонкоплівкий фотоперетворювач, аморфний і мікрокристалічний кремній, чисельне моделювання

----------------------

Предложена конструкция тонкопленочного трехпереходного фотопреобразователя на основе гидрированных и оксидированных слоев микрокристаллического и аморфного кремния а-БЇ:Н(п-і-р)/рс-БЇО:Н(п-і-р)/ рс-БЇ:Н(п-Ї-р). Результаты численного моделирования указывают на возможность достижения 16% КПД

Ключевые слова: трехпереходный тонкопленочный фотопреобразователь, аморфный и микрокристаллический кремний, численное моделирование ------------- --------------

УДК 621.383.46

МОДЕЛИРОВАНИЕ

высоковольтных

трехпереходных

ФОтОПРЕОБРАзОВАтЕЛЕй НА ОСНОВЕ АМОРФНОГО И МИКРОКРИСтАЛЛИЧЕСКОГО

КРЕМНИЯ

С. Н. Чеботарев

Кандидат технических наук, старший научный сотрудник* Е-mail: chebotarev.sergei@gmail.com А. С. Пащенко Кандидат физико-математических наук, научный сотрудник*

Е-mail: as.pashchenko@gmail.com М. Л. Лунина

Кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник

Лаборатория солнечной энергетики** Е-mail: MarinaSchaz@rambler.ru В. А. И рха Ведущий инженер

Общество с ограниченной ответственностью специальное конструкторско-технологическое бюро «Инверсия» ул. Зорге, 7, г. Ростов-на-Дону, 344000, Россия Е-mail: v-irx@rambler.ru

*Лаборатория кристаллов и структур для твердотельной электроники **Южный научный центр Российской академии наук пр. Чехова, 41, г. Ростов-на-Дону, 344006, Россия

© С. н. Чеіютарев. И. с. Пащенко, м. л. лунина, в. н. ирха, 2013

Фотопреобразователи (ФЭП) на основе моно- и поликристаллического кремния занимают более 85% мирового рынка наземной солнечной энергетики. Наибольшей эффективностью преобразования солнечного излучения обладают монокристаллические кремниевые ФЭП (с^) [1]. Основной недостаток ФЭП заключается в значительном расходе высокочистого монокристаллического кремния, большая часть которого выполняет роль пассивной подложки. Для уменьшения себестоимости кремниевых ФЭП используются микрокристаллические (цс^:Н) [2] и аморфные (а^:Н) [3] кремниевые слои-поглотители толщиной

0.1-3 мкм. Ранее нами [4, 5] проведено численное моделирование функциональных характеристик солнечных элементов на основе монокристаллического кремния и А3В5. В работе [6] продемонстрирована экспериментальная возможность получения моно- и по-ликристаллических кремниевых микро- и нанослоев.

2. Цель и задачи исследования

Цель настоящей статьи состоит в численном моделировании трехпереходного ФЭП а^і:Н/цс^Ю:Н/ |^с^і:Н. Задачами исследования являются: 1) разработка физической модели трехпереходных ФЭП содержащих слои |^с^і:Н, цс^Ю:Н и а^і:Н; 2) создание компьютерной программы для численного моделирования функциональных характеристик ФЭП; 3) демонстрация возможности повышения КПД ФЭП путем введения гидрированно-окисдированного микрокристаллического слоя кремния.

3. Физическая модель трехпереходных ФЭП g-Si:H/^c-SiO:H/^c-Si:H__________________

Для моделирования характеристик ФЭП на основе цс-SLH, цс-SLO и a-Si:H разработана компьютерная программа, работающая в среде MatLab. Подобно имеющимся программам моделирования ФЭП на основе c-Si (например, AMPS-1D [7]) предложенная нами программа также основана на решении системы дифференциальных уравнений, состоящих из уравнения Пуассона, уравнений непрерывности и переноса носителей заряда. Однако при моделировании электрических и фотоэлектрических свойств аморфного и микрокристаллического кремния необходимо учитывать принципиальное отличие свойств этих материалов от свойств монокристаллического кремния. Описанию таких отличий и принятых допущений и будет посвящен настоящий раздел.

Для полноты рассмотрения принятой модели приведем стандартную систему уравнений, используемую для численного моделирования полупроводниковых многослойных электрических устройств [8].

Уравнение Пуассона:

div grad ф = ——,

где ф - электрический потенциал, р - объемная плотность заряда, е - диэлектрическая проницаемость, е0 -диэлектрическая постоянная.

Система уравнений непрерывности для электронов и дырок:

^ = idiv jn -Rn+G,

dt e

37 = ^div 7р -Rp+G,

dt e

где t - время, e - заряд электрона, n и p - концентрации электронов и дырок, jn и jp - плотности электронного

и дырочного тока, Rn и Rp - скорости рекомбинации электронов и дырок, G - скорость генерации электронно-дырочных пар.

Система уравнений переноса для электронов и дырок:

jn = — en|ngrad ф + eD^radn ,

jp = —epi^grad ф —eDpgradp ,

здесь цп и Цр - подвижности электронов и дырок в слоях, Dn и Dp - коэффициенты диффузии электронов и дырок.

Для решения уравнений (1) - (5) необходимо кроме граничных условий определить плотности состояний g(E) в аморфном и микроскристаллическом кремнии, а также процессы фотогенерации и рекомбинации носителей заряда, в том числе и на границах контактирующих слоев.

Электрические и оптические свойства кристаллических материалов зависят от плотности энергетических состояний g(E), определяемой параметрами решетки и типом атомов. В аморфных материалах кристаллическая периодичность отсутствует. Зонная структура a-Si:H отличается от зонной структуры монокристаллического кремния [9]. Внутри запрещенной зоны a-Si:H существует так называемая зона подвижности носителей заряда. В отсутствии дальнего порядка плотность состояний на границах зоны увеличивается, а не обрывается, как это имеет место для монокристалла. Эти пограничные области называют областями Урбаха (Urbach tails). Помимо состояний на границах валентной зоны Ev и зоны проводимости Ec в a-Si:H существуют также дополнительные состояния, локализованные внутри запрещенной зоны Eg. Эти состояния называют межзонными распределенными ловушками носителей заряда. Они бывают двух типов. Первый тип ловушек захватывает электроны и не влияет на движение дырок (донорноподобные ловушки); второй тип ловушек захватывает дырки и не оказывает воздействия на электроны (акцептороподобные ловушки). Плотность состояний в аморфном кремнии g(E) определяется суммой плотностей состояний Ур-баха и внутризонных ловушек:

g

Плотности состояний Урбаха на границах зоны проводимости и валентной зоны описываются экспоненциальными выражениями:

gUl-bach (Е) = gD^heXp

gUrbach(E) = gUr0ЬaCheXp

Еу - Е

Б

Е - Е

где gDroЬach(E) и gUr0Ьach(E) - плотность состояний Урбаха на границах зоны проводимости и валентной зоны, Ец и ЕА - характеристические энергии донорноподобных и акцептороподобных состояний.

Плотность глубоких состояний внутри запрещенной зоны подчиняются распределению Гаусса:

\т Gauss

ggauss(E> = ^—ехр

юс

(Е - EG

;fGauss(E) = 1 А

-ехр

2<вг

(Е - EG

2ю.

С = -

Для акцептороподобных состояний в аморфном кремнии осЬ = ор, опец1 = оп ( оп и ор - сечения захвата электронов и дырок) и функция распределения примет вид [10]:

*а(Е) = -

п + С  ^ ехр (Еу - Е)' кТ

п + р  С + С  ехр (Еу - Е) кТ + ^ ехр (Е - Ес) кТ

Определив плотность энергетических состояний в запрещенной зоне аморфного кремния можно оценить концентрацию электронов щтр и дырок р^ар, захваченных акцептороподобными и донорноподобными ловушками Урбаха и межзонными распределенными ловушками. Захваченные носители заряда не вносят вклад в электропроводность. Концентрации щтр и рШр определяются концентрациями свободных дырок и электронов:

п,*р = JfA(E)gA(E)dE,

Еу

Ес

Р,*р =/[1 -fD(E)]gD(E)dE ,

здесь

(10) gD(E) = gUrЬach(E> + gDa“ss(E), gA(E) = gUrЬac^

Ь(Е) + gGauss(E) .

где Е^а“55 и Е^а“55 - положение вершин распределений Гаусса для донорноподобных и акцептороподобных состояний, юс и юА - стандартные отклонения для распределений Гаусса, и - число состояний в

вершинах распределений Гаусса.

После определения плотности энергетических состояний g(E) в аморфном кремнии (уравнения (6) -(10)) необходимо задать функцию, определяющую вероятность их заполнения носителями заряда. Введем коэффициент С, характеризующий отношение сечений захвата заряженных ловушек оа и нейтральных

ловушек опец1:

где N-[1 и N0 - эффективная плотность состояний в валентной зоне Еу и зоне проводимости ЕС, k - постоянная Больцмана, Т - абсолютная термодинамическая температура.

Для донорноподобных состояний в аморфном кремнии оск =о„, опец1 определяется аналогичным выражением:

= Ор и функция распределения

При освещении полупроводника светом с энергией фотонов больше ширины запрещенной зоны наблюдается фотогенерация электронно-дырочных пар. Поглощательная способность материала характеризуется коэффициентом поглощения а(Х), представленным на рис. 1 [11].

,

Рис. 1. Зависимость коэффициента поглощения от длины волны: 1 — а^:Н; 2 — |ис^Ш; 3 —с^1

Поток фотонов внутри полупроводника на глубине х (координата отсчитывается от поверхности слоя вглубь) определяется соотношением Бугера-Ламберта:

Ф(х,X) = Ф0(Х)ехр[-а(Х) х] ,

Скорость фотогенерации электронно-дырочных пар внутри слоя можно определить как:

гв(Е)=-

п  С + ехр "(Еу - Е)' кТ

р + п С + С  ^ехр (Е - Ес) кТ + Nу ехр (Еу - Е) кТ

,

G

Эх

В случае учета отражения от границы слоя это выражение уточняется:

V

О

О

Е

G

В соответствии с моделью Шокли-Рида-Холла [12] скорости рекомбинации электронов Rn и Rp можно считать равными:

Rn(n,p) = Rp(n,p) = C  uo„eUt(n  p і n2) x

gD

n  C + p + C  NCexp

kT

- Nv exp

(Ev іE) kT

gA

n + p  C + C  Nv exp

(Ev і E) kT

- NC exp

(E і Ec ) kT

dE ,

где п - собственная концентрация носителей заряда, и - тепловая скорость движения носителей заряда.

Отметим, что для решения системы уравнений (1) -(5) необходимо также знать плотность электрического заряда р. Для а^кН эта величина определяется выражением:

Na),

где №+ и NA - концентрации ионизированных примесных донорных и акцепторных атомов.

Особенность моделирования границы «аморфный -кристаллический» кремний заключается в необходимости учета поверхностной рекомбинации. Плотности электронного и дырочного токов на границе устанавливаются соотношениями:

X  X =іе  Sn“rf (nsurf і По ) ,

X  X = e -spurf (ps“rf і Po),

здесь r - единичный вектор нормали к поверхности,

sn“rf и Sp“rt - скорости рекомбинации электронов и дырок на рассматриваемой границе, п"“г£ и р"“г£ - концентрации электронов и дырок после пересечения границы.

Вначале определим существенные отличия аморфного кремния от микрокристаллического. Аморфный кремний характеризуется отсутствием пространственного упорядочивания атомов. В микрокристаллическом кремнии кристаллиты Si внедрены в аморфную кремниевую матрицу. Ключевое отличие |^с^:Н от а^:Н заключается в наличии большого числа гетерограниц, т.е. микрокристаллический кремний можно рассматривать как материал, обладающий пространственно неоднородными свойствами аморфного кремния и монокристаллического кремния. Наличие гетерограниц с дефектами приводит к появлению внутренних электрических полей, влияющих на электрический транспорт носителей заряда в микрокристаллическом кремнии, но не сказывающихся на об-

T’surf

щей контактной разности потенциалов р-п-перехода. Таким образом, микрокристаллический слой можно заменить комбинацией чередующихся аморфных прослоек и микромонокристаллов кремния. Эксперименты [13] продемонстрировали, что процесс фотогенерации носителей заряда в основном происходит в микрокристаллитах кремния. Поэтому Е& (|^с^:Н) принимается равной Eg (с^)=1.12 эВ. Отметим, что для оксидированного |^с^:0 Eg=1.45 эВ. В остальном механизм фотогенерации аналогичен описанному. Образующиеся носители заряда движутся в периодической структуре «микрокристаллы - аморфные слои», что макроскопически приводит к изменению значений подвижностей р.п и р.р, коэффициентов диффузии Бп и Бр, а также сечений захвата носителей заряда ап и ар. Эти параметры для каждого конкретного микрокристаллического кремния определяют экспериментальным путем.

Процесс рекомбинации в |^с^:Н и |^с^кО преимущественно происходит в аморфных прослойках, где имеется высокая плотность состояний g(E). Поэтому для микрокристаллического кремния справедлива модель рекомбинации и захвата носителей заряда аморфного кремния.

Решение уравнений (1) - (5), дополненных соотношениями (6) - (21) проводилось в среде Ма^аЬ 7 с помощью разработанной компьютерной программы. Для численного моделирования использовался метод конечных разностей и итерационная схема Ньютона-Рафсона.

4. Типы моделируемых фотопреобразователей

Моделировались три типа ФЭП. Тип I - п-і-р структура на основе |^с^і:Н. Тип II - гетероструктура а^і:Щп)/|лс^і:Щі)/а^і:Щр). Тип III - предлагаемая нами трехкаскадная структура на основе а^і:Щп-і-р)/ |лс-$і:0(п-і-р)/|лс-$і:Н(п-і-р), обладающая как это будет показано ниже большей эффективностью преобразования солнечной энергии. Конструкции исследуемых структур представлены на рис. 2. Схематически, в конструкциях структур подложки не изображены, так как предполагалось, что каждая из указанных структур располагается на прозрачной диэлектрической подложке (например, стекле), выполняющей роль несущей конструкции. Между активной фотоструктурой и подложкой имеется гальваническая развязка из прозрачного проводящего оксида. Дополнительные слои со стороны фронтального и тыльного контактов отсутствовали. Общая толщина структур I и II типов не превышала 2.5 мкм, III - 6 мкм.

Для моделирования всех параметров и характеристик ФЭП при освещении использовался нормализо-ванныйспектр АМ1.5 с плотностью энергии100мВт/см2. При получении спектров внешнего квантового выхода (EQE) структуры III - типа внешнее напряжение прямого смещения составляло 0.7 В для верхнего перехода а^і:Н и по 1 В для среднего |лс^і:0 и нижнего |^с^і:Н переходов. Концентрация доноров и акцепторов в легированных слоях а^і:Н и |^с^і:Н не превышала 3-1019 см-3, что обусловлено технологическими трудностями получения более высокого уровня легирования. Туннелирование носителей заряда через границу р-п

E

v

+

областей предполагалось несущественным. Последовательное и параллельное сопротивления структуры не учитывались. Температура солнечных элементов не менялась и составляла 300 К. Для контактов использовалась модель идеальных омических контактов. Работы выхода электронов принимались равными 4.05 эВ (для ^с-8і:И) и 3.8 эВ (для а-8і:И).

Скорость поверхностной рекомбинации электронов и дырок Sn и Sp на границе контактов равнялась 107 см/с. При моделировании вольтамперной характеристики структуры Ш-типа плотность тока короткого замыкания определялась путем конволюции полученной зависимости внешнего квантового выхода и спектра АМ 1.5. Затем, по методике [14], определялось напряжение холостого хода и производился расчет остальных параметров структуры (фактора заполнения, КПД). Расчет параметров и характеристик солнечных элементов I - III типов осуществлялся численно.

кремния необходимо технологически получать слои аморфного кремния высокого качества с плотностью состояний не выше 1014-1016 см-3/эВ.

б

Рис. 2. Конструкции исследуемых ФЭП: а) |с^і:Н

5. Результаты и их обсуждение

На рис. 3 представлены рассчитанные вольтампер-ные характеристики образцов I и 11-типов. Кривая 1 соответствует ^с-8кН (п-1-р) солнечному элементу. В п-1-р структуре 1-типа величина напряжения холостого хода ихх достигает 0.571 В и обусловлена значением ширины запрещенной зоны. Фактор заполнения // составил 75.5%. Такой тип структуры имеет весьма низкий КПД и в нашем случае составляет п=7.57%. Введение в конструкцию солнечного элемента на основе ^с-8кН слоев аморфного кремния позволяет добиться значительного увеличения напряжения холостого хода (кривая 2) за счет увеличения разницы квазиуровней Ферми материалов а-8кН (Eg=1.72 эВ) и ^с-8Ш (Её=1.12 эВ).

В ФЭП 11-типа плотность тока короткого замыкания несущественно снижается до 17.05 мА/см2 и в данном случае лимитируется высокой плотностью межзонных распределенных ловушек носителей заряда в а-8кН (1-1018 см-3/эВ). Фактор заполнения // в структуре 11-типа оказался выше и достиг 84%. Эффективность фотоэлектрического преобразования увеличилась на 5.13 % и достигла 12.7%. Результаты моделирования указывают на то, что для повышения эффективности фотоэлектрических преобразователей на основе аморфного и микрокристаллического

Рис. 3. Зависимости плотности электрического тока от напряжения (вольтамперные характеристики) моделируемых ФЭП І-ІІІ типов

Развивая идею гетероструктурных кремниевых ФЭП и используя результаты работы [3], в которой показана возможность получения оксидированного кремния ^с-8і:0 с шириной запрещенной зоны Ей=1.45 эВ, нами предлагается конструкция тонкопленочного трехкаскадного ФЭП а-8і:И(и-і-р)/^с-8і:0(и-і-р)/ ^с-8і:И(и-і-р). Моделирование вольтамперной характеристики структуры Ш-типа (см. рис. 4 - кривая 3) показало, что использование трех каскадов на основе аморфного и микрокристаллического кремния способствует достижению высокого напряжения холостого хода 1.957 В. Фактор заполнения характеристики остается высоким - 78%. Следует отметить, что плотность тока короткого замыкания в трехкаскадной структуре сопоставима с таковой в структуре И-типа и составляет не менее 17 мА/см2. Максимальный КПД может достигать 16.3%.

Результаты моделирования спектральной зависимости внешнего квантового выхода каждого каскада структуры и ее интегральное значение для всего ФЭП представлены на рис. 4.

Рис. 4. Зависимости внешнего квантового выхода от длины волны ФЭП, выполненного по а^і:Н(п-/-р)/ |с^і:0(п-/-р)/|с^і:Н(п-/-р) архитектуре

а

в

В коротковолновой области 400-550 нм а^:Н каскад (кривая 1) характеризуется высоким внешним квантовым выходом 80%. Средний каскад цс^: О(п-г-р) структуры /Л-типа обладает максимальным квантовым выходом 45% (кривая 2) в красной части спектра (600-700) нм. Нижний каскад |лс-$кН(п-г-р) показывает максимальную чувствительность 42% (кривая 3) в ближней ИК части спектра (700-900) нм. Кривая 4 соответствует интегральному внешнему квантовому выходу ФЭП ///-типа. Резкий край зависимости на 400 нм обусловлен малой толщиной фронтального слоя а^кН(п). В видимой части спектра наблюдается высокий внешний квантовый выход (более 80%). В связи с наличием градиента ширины запрещенной зоны Е& (1.72-1.45-1.12 эВ) в диапазоне 700-1100 нм зависимость характеризуется плавным уменьшением внешнего квантового выхода до нуля.

6. выводы

Предложена конструкция и теоретически исследованы функциональные характеристики кремниевых тонкопленочных трехпереходных ФЭП а^і:

H(n-i-p)/^с-Si:0(n-i-p)/^с-Sr.H(n-i-p) с использованием разработанной программы. Рассмотрена физическая модель электрических и оптических свойств аморфных и микрокристаллических слоев различного типа проводимости и уровня легирования. Проведенный анализ спектральных зависимостей внешнего квантового выхода трехпереходной структуры показывает, что сочетание а^:Н и |^с^:Н п-1-р переходов позволяет эффективно использовать различные части солнечного излучения и существенно расширить спектральную чувствительность кремниевого гетероструктурного ФЭП в коротковолновом и ближнем ИК диапазоне. Продемонстрирована возможность достижения КПД кремниевых тонкопленочных трехпереходных ФЭП на уровне 16%. Полученные результаты, являются заделом для дальнейших научных и технологических исследований по разработке высоковольтных кремниевых тонкопленочных ФЭП.

Работа выполнена при поддержке Министерства образования и науки РФ в рамках ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2007-2013 годы» (ГК № 14.516.11.0012).

Литература

1. Green, M. A. Solar cell efficiency tables (version 41) [Текст] / M.A. Green, K. Emery, Y. Hishikawa, W. Warta, E.D. Dunlop // Prog. Photovolt: Res. Appl. - 2013. - Т. 21. - С.1-11.

2. Cousins, P. J. Gen III: improved performance at lower cost [Текст] / P.J. Cousins, D.D. Smith, H.C. Luan. // 35th IEEE PVSC, Honolulu. HI. - 2010. - С.112-115.

3. Benagli, S. High-efficiency amorphous silicon devices on LPCVD-ZNO TCO prepared in industrial KAI-M R&D Reactor [Текст]/

S. Benagli, D. Borrello, E. Vallat-Sauvain // 24th European Photovoltaic Solar Energy Conference. Hamburg. - 2009. - С. 234-239.

4. Чеботарев, С. Н. Моделирование зависимостей функциональных характеристик кремниевых солнечных элементов, полученных методом ионно-лучевого осаждения от толщины и уровня легирования фронтального слоя [Текст] / С.Н. Чеботарев, А.С. Пащенко, М.Л. Лунина // Вестник Южного научного центра РАН. - 2012. - Т. 7. - № 4. - С.25-30.

5. Лунин, Л.С. Ионно-лучевое осаждение фотоактивных нанослоев кремниевых солнечных элементов [Текст]/ Л.С. Лунин,

С.Н. Чеботарев, А.С. Пащенко, Л.Н. Болобанова // Неорганические материалы. - 2012. - Т. 48. - № 5. - С.517-522.

6. Лунин, Л.С. Моделирование и исследование характеристик фотоэлектрических преобразователей на основе GaAs и GaSb [Текст]/ Л.С. Лунин, А.С. Пащенко // Журнал технической физики. - 2011. - Т. 81. - вып. 9. - С. 71-76.

7. Fonash, S. A manual for AMPS-1D for Windows 95/NT a one-dimensional device simulation program for the analysis of microelectronic and photonic structures [Текст] / S. Fonash, J. Arch, J. Ciuffi. - Pennsylvania: Pennsylvania State University Press, 1997. - 126 с.

8. Palankovski, V. Analysis and simulation of heterostructure devices [Текст] / V. Palankovski, R.Quay - Wien: Springer-Verlag, 2004. - 289 с.

9. Fonash S. Solar cell device physics [Текст] / S. Fonash. - New York: Academic Press, 2010. - 353 с.

10. Carlson, D.E. Semiconductors and Semimetals [Текст] / Carlson, D.E. - Amsterdam: Academic Press, 1984. - 385 с.

11. Jensen, N. Optimization and characterization of amorphous/crystalline silicon heterojunction solar cells [Текст] / N. Jensen, R.M. Hausner, R.B: Bergmann // Prog. Photovolt: Res. Appl. - 2002. - Т. 10 - С. 1-13.

12. Shockley, W. Statistics of the recombination of holes and electrons [Текст] / W. Shockley, W.T. Read. // Phys. Rev. - 1952. - Т. 87. - с. 835.

13. Schropp, R.E.I. Amorphous and microcrystalline silicon solar cells - modeling, materials and device technology [Текст] / R.E.I. Schropp and M. Zeman. - Kluwer. Boston/Dordrecht/London, 1998. - 253 с.

14. Колтун, М.М. Оптика и метрология солнечных элементов [Текст] / М.М. Колтун - М.: «Наука». - 1985. - 281 с.

3