Изоконструктор формографического построения Звездчатого Изоромбоидного Суперкомпакта

ИЗОКОНСТРУКТОР ФОРМОГРАФИЧЕСКОГО ПОСТРОЕНИЯ ЗВЕЗДЧАТОГО ИЗОРОМБОИДНОГО СУПЕРКОМПАКТА

THE GRAPHICS DESINGER OF THE FORM-GRAPHICS CONSTRUCTION OF THE STAR-LIKE ISORHOMBOIDAL SUPERCOMPACT

H. С. Картавцев, О. В. Георгиевский, Ю. H. Филин

N. S. Kartavtsev, O. V. Georgievskiy, Yu. N. Filin

ГОУ ВПО МГСУ

Авторами статьи рассматривается применение Изоконструктора для построения формографики Звездчатого Изоромбоидного Суперкомпакта и двух компонентных тетраэдров в его составе с последующим созданием двухцветного формографи-ческого каркаса.

The article authors consider an application of the Graphics designer for construction of the form-graphics of the Star-like Isorhomboidal Super-compact and the two component tetrahedrons in its structure with the subsequent making of the bicolor form-graphics carcass.

Для построения формографики структурных многогранников в составе Звездчатого Изоромбоидного Суперкомпакта (Звездчатого ИРСа), в данном случае, формографики компонентных тетраэдров [2] разработан новый Изоконструктор, который является наглядной графической интерпретацией образующего конструктивного механизма модульной модели Звездчатого ИРСа. Основная отличительная особенность нового Изоконструктора состоит в том, что он позволяет графически строить модели, которые нельзя компоновать макетным образом. Изоконструктор образован в результате объединения в связку четырех изображений октаэдрически пересекающихся Изоромбоид-ных модулей (Рис.1) с использованием их предварительно полученной компонентной формографики. На основе общей компонентной формографики всех четырех Изором-боидов находится единая формографика Звездчатого ИРСа, а затем достраивается его внутренняя структура, включающая в себя два компонентных тетраэдра. Конструктивно формографика Звездчатого ИРСа моделируется в виде каркаса, формируемого из соединенных между собой стержней определенной длины с заданным профилем сечения. Компонентные тетраэдры в каркасе представлены разным цветом для большей наглядности и познавательной доступности (Рис. 7), что облегчает визуальное восприятие геометрической компонентности всей внутренней структуры Звездчатого ИРСа.

Применяемый Изоромбоидный модуль конструктивно представляет собой произ-водно структурированную шестигранную модель известного ромбоида с предварительно образованным на его поверхности линейным рисунком компонентной формографики. В свою очередь, формографика отдельной грани Изоромбоида образуется на

4/2011

ВЕСТНИК _МГСУ

основе заранее полученной проективографии Проторомбонд-конструктора (ПР-конструктора) [4].

Рис. ¡Формирование Изоромбоидных модулей в Изоконструкторе

Проторомбоид-конструктор создан по аналогии с ранее полученным Протокуб-конструктором [3] и применяется для создания проективографической матрицы в виде решетки дискретного ромба, которая образуется методом сворачивания в плоскость двух трехгранных углов [1] исходной ромбоидной модели ПР-конструктора (Рис. 2а, 26).

Рис. 2а Рис. 26

Разделение исходного ромбоида Преобразуемые трехгранные углы

В дальнейшем будем использовать полученную проективографическую матрицу (пр-матрицу) для поэтапного построения проективографического чертежа грани Звездчатого ИРСа. С этой целью рассмотрим три различных положения пр-матрицы, последовательно перемещаемой на плоскости чертежа, для сложения в общий треугольник трех образуемых проективографических изображений. На Рис. 3а показано последовательное построение проективографического чертежа грани на основе заданного компонования исходной пр-матрицы. Вначале соединяются два изображения пр-матрицы в одно под углом в 120 градусов, а затем под тем же углом добавляется к ним третье изображение этой же пр-матрицы, завершающее образование общего проективографического чертежа для рисунка формографики единичной треугольной грани Звездчатого ИРСа.

Рис. 3а

Построение единичной грани Звездчатого ИРСа

Рис. 36 Извлеченная грань октаэдра

Определяем в составе грани Звездчатого ИРСа интересующий нас треугольный фрагмент - рисунок грани октаэдрического ядра. Построение данного ядра необходимо для последовательного изготовления всего формографического каркаса Звездчатого ИРСа. Далее извлекаем этот треугольный фрагмент из состава единичной грани Звездчатого ИРСа (Рис. 36).

Отметим, что образование модели Звездчатого ИРСа из четырех компонентно задаваемых Изоромбоидных модулей с центральным октаэдрическим ядром аналогично авторскому модульному построению известной модели звездчатого октаэдра Кеплера «Stella octangula». Авторы обосновывают модульный способ компонентного формообразования и структурного усложнения многогранника Кеплера необходимостью оптимального представления (без геометрического искажения) графической информации, заключенной в исходной форме ромбоида.

Определим последовательность сборки формографического каркаса Звездчатого ИРСа:

а) построение каркаса центрального октаэдрического ядра объединением двух пирамид в бипирамиду;

б) формирование каркаса первого тетраэдра присоединением четырех трехгранных фрагментов;

в) завершение каркаса Звездчатого ИРСа присоединением недостающих трехгранников.

Итак, сначала на основе полученной грани технологически доступным способом соберем октаэдрическое ядро Звездчатого ИРСа, т. е. бипирамиду. Для этого сформируем четырехгранный угол для одной из двух энантиоморфных пирамид способом конструктивного объединения всех четырех граней по их ребрам с образованием боковой поверхности (Рис. 4).

Затем две раздельно построенные пирамиды объединяются в бипирамиду (октаэдрическое ядро Звездчатого ИРСа) с совмещением их оснований (Рис. 5). В результате этого образуется общая плоскость симметрии с мнимым геометрическим центром, расположенным в точке пересечения двух условных диагоналей и совпадающим с центром всего каркаса многогранной конструкции Звездчатого ИРСа.

Построив макет каркаса октаэдрического ядра (бипирамиды), технологически достраиваем его до тетраэдра, последовательно присоединяя четыре фрагмента в виде однотипных трехгранников (Рис. 6 а, б). Затем завершаем сборку формографического каркаса Звездчатого ИРСа, добавляя недостающие трехгранные фрагменты.

С учетом двухкомпонентности строения модели и для большей наглядности компонентные тетраэдры в полном формографическом каркасе показаны разным цветом (Рис. 7).

В итоге, применяемый Изоконструктор позволил построить формографику двух октаэдрически пересекающихся компонентных тетраэдров, находящихся в составе модели Звездчатого ИРСа. При этом формографика фронтально расположенных на чертеже треугольных граней получена без искажения.

Дальнейшее применение Изоконструктора в связке с Проторомбоид-конструктором позволит получать эстетически оптимальную формографику конструктивно связанных многогранников и на ее основе строить их внутренние структуры, тем самым решая ранее недоступные формообразующие задачи.

Благодаря своей универсальности и возможности конструктивного отображения на плоскости, Изоконструктор может широко применяться в различных областях формотворчества. Предполагается его эффективное использование в компьютерном моде-

4/2011

ВЕСТНИК

_МГСУ

лировании малых архитектурных форм, в структурном дизайне, в начертательной геометрии и инженерной графике.

Рис. 4

Каркас боковой поверхности пирамиды

Рис. 5

Каркас бипирамиды Звездчатого ИРСа

Рис. 6а

Дополняемые трехгранные фрагменты

Рис. 66

Образование каркаса тетраэдра

А

Рис. 7

Завершенный формографический каркас Звездчатого ИРСа

Примечание. Бипирамида - многогранник, образованный из двух п-угольных пирамид, которые сложены равными основаниями (и находятся по разные стороны от общего основания). Пример бипирамиды - октаэдр, гранями которого являются восемь равносторонних треугольников.

Литература

1. Гамаюнов В.Н., Филин Ю.Н. Проективография конфигурации Дезарга / Сборник МИСИ «Формообразование в строительстве». Москва, МИСИ, 1987.

2. Георгиевский О.В., Филин Ю.Н., Картавцев Н.С. Эстетизация формографики компонентных тетраэдров /Изоконструктор Звездчатого КИРСа/ // Вестник МГСУ. 2010, №4. Т.1.

3. Москвин М.А., Филин А.Ю. «Протокуб-конструктор» - прототип модели «Изокуб» / Сборник научных трудов Тринадцатой международной межвузовской научно-практической конференции молодых ученых, докторантов и аспирантов «Строительство - формирование среды жизнедеятельности» (14-21 апреля 2010). Москва, АСВ, 2010.

4. Филин Ю.Н., Картавцев Н.С., Картавцев И.С. «Проторомбоид-конструктор формографики энантиоморфных пирамид» // Вестник МГСУ. 2011, №1. Т.2.

Literature

1. Gamayunov V.N., Filin YU.N. Proektivografiya konfiguratsii Dezarga / Sbornik MISI «For-moobrazovanie v stroitelstve». Moskva, MISI, 1987. 2. Gyeorgievskii O.V., Filin YU.N., Kartavt-sev N.S. Estetizatsiya formografiki komponentnyh tetraedrov /Izokonstruktor Zvezdchatogo KIRSa/ // Vestnik MGSU. 2010, №4. T.1.

2. Moskvin M.A., Filin A.YU. «Protokub-konstruktoo» - prototip modeli «Izokub» / Sbornik nauchnyh trudov Trinadtsatoi mezhdunarodnoi mezhvuzovskoi nauchno-prakticheskoi konfe-rentsii molodyh uchenyh, doktorantov i aspirantov «Stroitelstvo - formirovanie sredy zhiznedyeya-telnosti» (14-21 aprelya 2010). Moskva, ASV, 2010.

3. Filin YU.N., Kartavtsev N.S., Kartavtsev I.S. «Protoromboid-konstruktor formografiki enan-tiomorfnyh piramid» // Vestnik MGSU. 2011, №1. T.2.

Ключевые слова: Звездчатый Изоромбоидный Суперкомпакт, компонентная формографи-ка, компонентные тетраэдры, Изоконструктор Звездчатого Изоромбоидного Суперкомпакта, Изоромбоид, Проторомбоид-конструктор, Протокуб-конструктор, модель многогранника Кеплера «stella octangula», метод конусно направляемого послойного кассетирования граней трехгранного угла

Key words: The Star-like Isorhomboidal Super-compact, component form-graphics, component tetrahedrons, Graphics designer of the Star-like Isorhomboidal Super-compact, Isorhomboid, Protor-homboid-designer, Protocube-constructor, model of the Kepler's polyhedron "stella octangula", method of the conically directed layer-by-layer cassetting of the trihedral angle sides

t.8-499-479-59-04 E-mail: norton_mail@bk.ru

Рецензент: Веселое В. И., к. ф-м. н., доц., Зав. секции Инженерной графики каф. Технологических инноваций РЭУ им. Г. В. Плеханова