Закономерности изменения проницаемости пористых сред при фильтрационных течениях

Том XXXIX

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 200 8

№ 1 — 2

УДК 532.546

ЗАКОНОМЕРНОСТИ ИЗМЕНЕНИЯ ПРОНИЦАЕМОСТИ ПОРИСТЫХ СРЕД ПРИ ФИЛЬТРАЦИОННЫХ ТЕЧЕНИЯХ

А. П. КУРШИН

Обобщаются результаты экспериментальных исследований по проницаемости пористых сред, полученные в ЦАГИ, и данные, опубликованные за многие десятилетия различными авторами. Испытания в ЦАГИ проводились при давлениях газа от ~0.1 до 100 МПа и градиентах давления до 1.5 МПа/мм на всех возможных режимах фильтрационных течений. Исследуется зависимость проницаемости от различных факторов. Для описания пропускной способности пористой среды на различных режимах фильтрации в качестве основной характеристики предлагается использовать коэффициент проницаемости (аналог коэффициента Дарси). Показано, что существует определенная закономерность изменения проницаемости с увеличением отношения скорости фильтрации и кинематической вязкости фильтруемой среды, характерная для всех известных проницаемых пористых сред. На основе установленной закономерности формируется система взглядов по теории фильтраций, в которую вписываются все известные экспериментальные данные, связанные с проницаемостью пористых сред.

В работах [1, 5, 6] было показано, что закон Дарси и широко известное двучленное уравнение с постоянными коэффициентами не согласуются между собой, носят локальный характер и мало применимы для достаточно полного описания фильтрационных течений в широком диапазоне режимов.

Для описания одномерного установившегося фильтрационного движения и оценки гидравлического сопротивления при фильтрации было предложено использовать двучленное уравнение с переменными коэффициентами и критериальные соотношения, которые хорошо согласуются с экспериментальными данными, полученными в ЦАГИ и другими авторами. Были предложены [1, 4 — 7, 19] эмпирические соотношения, позволяющие определять коэффициенты уравнений и критериальных соотношений основных типовых структур по их структурным характеристикам. Однако при этом не было найдено достаточно убедительных объяснений физического смысла коэффициентов уравнений и критериальных соотношений и поэтому предложенные зависимости воспринимаются как результат чисто эмпирических обобщений, которые не могут претендовать на роль закономерностей.

Кроме того, в теории фильтрации недостаточно исследован вопрос о том, с помощью какой характеристики пористой среды можно определять ее пропускную способность и нет единого мнения о видах течения, которые реализуются в поровых каналах при фильтрации на различных режимах.

В предлагаемой статье делается попытка прояснить затронутые выше вопросы.

Проницаемость пористой среды. Проницаемость — свойство пористой среды пропускать через себя газ (жидкость) под действием приложенного градиента давления. Количественно ее можно характеризовать потоком фильтруемой среды д, который проходит через единицу площади образца за единицу времени под воздействием заданного градиента давления. Связь между градиентом давления и величиной потока д на различных режимах будем искать по результатам экспериментальных исследований образца цилиндрической формы в условиях одномерной

установившейся фильтрации вдоль его продольной оси при комнатной температуре с помощью соотношений, аналогичных закону Дарси:

Ар _ 1 q _ 1 и ц

к ки р ки V р '

Здесь Ар — перепад давления на образце; к — длина образца; р, ц, V — соответственно плотность, динамическая и кинематическая вязкость фильтруемого газа, определенные по среднему давлению р = р1 -—Ар и температуре Т1, где р1, Т1 — давление и температура газа

на входе в образец, д = ри, и — скорость фильтрации, кп — коэффициент.

Для определения численных значений коэффициентов кп на различных режимах были использованы результаты экспериментальных исследований проницаемости образцов, полученные в ЦАГИ, и результаты обобщения данных, опубликованных за многие десятилетия другими авторами. Библиография использованных публикаций приведена в работах [1 — 7, 13, 19]. В ЦАГИ испытания большего количества разнообразных цилиндрических образцов длиной от 10 до 150 мм проводились на всех возможных режимах фильтрационных течений, вплоть до режимов с критическим [8] истечением. При этом свойства фильтруемого газа (воздух при температурах, близких к комнатным) изменялись в широких пределах: плотность — 1.3 < р < 570 кг/м3, динамическая вязкость — 1.8 • 10-5 < ц < 5.6 • 10-5 нс/м-2, кинематическая вязкость — 8.9 • 10-8 < V < 1.5 • 10-5 м2с-1. Это достигалось за счет того, что давление р1 перед образцами изменялось от близкого к атмосферному до 100 МПа, а градиент давления до 1.5 МПа/мм. Перепады давления на образце во время испытаний по определению коэффициента кп не превышали 70% от величины р1 при р1 < 16 МПа и 40% при 20 < рх < 100 МПа. В целом были задействованы данные по всем известным классам проницаемых структур, представляющих практический интерес (засыпки, пористые металлы, волоконные материалы, графиты, горные породы, прочие связанные структуры). Коэффициенты проницаемости использованных образцов в области линейной фильтрации отличались более чем на 8 порядков (см. таблицу). Проведение исследований было вызвано необходимостью расширить и уточнить представления о фильтрационных течениях, получить данные, необходимые при разработке кауперных подогревателей газа для гиперзвуковых аэродинамических труб с большими числами Яе потока, теплоаккумулирующие насадки и элементы теплоизоляции которых изготавливаются из разнообразных пористых проницаемых материалов.

Характер структуры т аь м 2  106, м «3 Ь3 (и1 ^2 (и/

Засыпки 0.27 — 0.97 1.6  107 — 2.4  1010 1.4  103 — 105 70 — 1430 1 — 1.4 1 — 2.3 2 — 9

Пористые металлы 0.15 — 0.55 3. 3 9 00 1 4 — 5  104 — 1010 0.84 — 122 1 — 1.6 1 — 130 6 — 44

Керамики 0.16 — 0.5 5  109 — 2.3  1013 5  104 — 107 1.25 — 122 1.13 — 1.3 2 — 7 8.4 — 17

Графиты 0.12 — 0.53 4.2  1011 — 4.5  1014 3.2  106 — 2.7  109 1.2 — 13.1 1.02 — 3 13 — 460 1.3 — 45

Горные породы 0.08 — 0.24 3  1011 — 2.5  1015 3.2  106 — 6  1011 0.31 — 7.9 1 — 4.7 11 — 6400 10 — 42

Результаты определения коэффициента кп для каждого образца по данным [1, 4 — 6] рассмат-

~ , -1 Ар

ривались в виде зависимостей кп = —

П _ / (и/V). При построении этих зависимостей

исходили из того, что параметры В _

ц 1 и —. которые использовались при обобщениях

ц

в указанных работах, связаны с коэффициентами кп и параметром — соотношениями

1 _ В. - —

кп ц

и

V

в зависимости к - _ (I — I.

п IV 1

является эквивалентом зависимости

Ґ

ч_ является

V Ц,

Ґ „Л

/ ч_ являются

у

являются аналогами коэффициентов

Анализ полученных данных позволил сделать следующие выводы. Зависимости

к-1 = / (/V) индивидуальны для каждого конкретного образца и независимо от характера и особенностей структуры образцов имеет один и тот же вид, приведенный на рис. 1, а. При этом каждому режиму фильтрационного течения через конкретный образец соответствует определенное значение коэффициента кп. С ростом параметра и/х коэффициент кп сохраняет постоянное значение (максимальное) в узкой области режимов фильтрации, а затем уменьшается определенным образом до минимального значения, достигаемого на режиме с критическим истечением при максимально допустимом градиенте давления

- и (и

газа на выходе из образца, когда — = I —

V I V

* тах

Разброс экспериментальных точек для каждого конкретного образца относительно аппроксимирующих зависимостей рис. 1, а не превышал

±6%. При этом в зависимостях к-1 = /(и/V) не

наблюдалось [2, 3] систематических смещений относительно друг друга экспериментальных точек, полученных при одном и том же значении параметра иЫ, но разных значениях давлений рх, перепадов давлений Ар, градиентов давления, кинематической и динамической вязкости фильтруемого газа.

Относительно возможного влияния на характер зависимости к-1 = /

не зависят от рода фильтруемой среды. Исследования влияния рода фильтруемой среды на пропускную способность пористой среды в области нелинейной фильтрации не проводились. Это обусловлено, в основном, следующими обстоятельствами. Гидравлическое сопротивление пористой среды при фильтрации на режиме с определенным значением параметра и/х жидкости много больше, чем при фильтрации газа. Оценки показыва-

\

і п ш ч

1 2^-— а)

(1), (4-X

и_

V

6)

и_

V

б)

и

V

ют. что значение параметра Д"/р при давлении р

Рис. 1. Вид зависимостей коэффициента проницаемости кп-1 и характеристик проницаемости а. Ь пористой среды от отношения и/V скорости фильтрации к кинематической вязкости фильтруемой среды

к

и комнатной температуре для воды в ~4р раз больше, чем в случае воздуха. Это означает, что (см. (1)) для осуществления фильтрации воды требуются градиенты давления, которые превышают градиенты давления в случае фильтрации воздуха в 4р раз (при p = 10 МПа 4р ~ 400). Такие высокие градиенты давления ограничивают область режимов фильтрации жидкости, которые представляют практический интерес, в основном, областью линейной фильтрации. Поэтому

вопрос о влиянии рода фильтрационной среды на характер зависимости к-1 = f (и/v) в области

нелинейной фильтрации представляется несущественным и не исследовался экспериментаторами.

Вышесказанное позволяет сделать вывод о том, что характер зависимости к”1 = f

не связан со свойствами фильтруемого газа, зависимость к”1 = f (и/v) является характеристикой

проницаемой среды и однозначно определяется ее структурой. Знание зависимости в совокупности с соотношением (1) позволяет достаточно просто определять по давлениям перед и после образца расход через него фильтруемой среды, либо перепад давления на образце при определенном расходе. По существу коэффициент кп характеризует пропускную способность пористой среды: при одном и том же градиенте давления Ap/h чем больше коэффициент кп, тем больше расход фильтруемой среды и наоборот. Представляется целесообразным называть кп коэффициентом проницаемости пористой среды, а коэффициент к в законе Дарси — коэффициентом Дарси.

В зависимости к”1 = f (и/v) на рис. 1, а можно выделить три характерных участка: линейный горизонтальный участок I, криволинейный участок II и линейный наклонный участок III.

Наряду с аппроксимацией результатов испытаний гладкими зависимостями возможна аппроксимация с помощью кусочно-линейных функций с изломами в точках 1 и 2. Отклонения кусочно-линейных аппроксимаций от данных экспериментов, имеющие максимальные значения в области точек излома, не превышают ±5%. Ниже границы участков I, II, III зависимостей к”1 = f (и/v) будем определять по точкам излома 1 и 2, обозначая эти границы по параметру u/v через (и/v)1 и (и/v)2.

Рассматриваемые зависимости к-1 = f (и/v) можно описывать соотношениями вида

где і = 1, 2, 3 — соответствие номеру участка, коэффициенты а и Ь изменяются так, как показано на рис. 1, б, в. На участке II значения а и Ь возрастают с ростом параметра и^ соответственно от значений а1 до аз и от нуля до Ьз.

Аналитически зависимость коэффициентов а и Ь от параметра и^, опираясь на данные [1], можно представить следующим образом:

Здесь отношение иЫ обозначено через Я.

Ниже коэффициенты а и Ь будем называть характеристиками проницаемости пористой среды. Численные значения этих коэффициентов для разнообразных пористых сред определяются по результатам экспериментальных исследований, обобщенных в работах [1, 4 — 7], исходя из соотношения (6), которое рассмотрено ниже. Представление о диапазонах их изменения

дают данные таблицы. Видно, что существуют соотношения а1 = к-1 < а3. Величина а3 может в несколько раз превышать значение а1, а область II может быть достаточно протяженной: отношение (и/^)2 (и^)- у различных структур изменяется в пределах от 2 до ~50. Коэффициент кп

kjj1 _ at + biu/v,

a _a1 _ const, b _ 0 при (u/v)<(u/v); a _a3 _const, b _b3 _const при (u/v)>(u/v)2;

конкретного образца с увеличением параметра и/у может уменьшаться во много раз. У образцов из различных сортов графита, пористых металлов, волоконных материалов, кернов горных пород коэффициент кп во время испытаний изменялся в диапазоне от 2 до 40 раз.

Таким образом, экспериментально установлено, что имеет место закономерность изменения проницаемости пористой среды при течении через нее газа (жидкости), заключающаяся в том, что приведенный коэффициент проницаемости кп пористой среды уменьшается определенным образом с ростом отношения и/у от максимальных значений в области линейной фильтрации до минимальных на режимах с критическим истечением. Зависимость кп = /(и/у) имеет единый для всех пористых проницаемых сред вид (2). При этом коэффициенты а и Ь, которые входят в зависимость (2), в определенной области параметра и/у возрастают с ростом и/у от минимальных до максимальных значений, оставаясь постоянными вне этой области.

Установленная закономерность отражает свойство пористой среды изменять свою пропускную способность с изменением единичного числа Рейнольдса Яе = ^, где Яе = ^^ —

V V

характерный линейный размер. Закономерность свидетельствует о том, что для достаточно полного описания проницаемости пористой среды мало знания одного коэффициента к. Необходимо знать пять характеристик: коэффициенты к, а3, Ь3 и параметры (и/у), (и/у).Для инженерных

целей эти характеристики можно определять с помощью эмпирических соотношений, устанавливающих связь между структурными и гидродинамическими характеристиками пористой среды, которые получены в работах [1, 4 — 6, 19].

Взаимосвязь коэффициентов уравнения движения при фильтрации и критериальных соотношений гидравлического сопротивления с характеристиками проницаемости пористой среды. В работах [1, 5, 6] показано, что известное [14 — 18] двучленное уравнение

^гаф = аци + ври 2

с постоянными коэффициентами а и в не является универсальным и не может быть использовано для достаточно полного описания фильтрационных течений. Это обусловлено тем, что уравнение не отражает особенностей фильтрационных течений на различных режимах и не согласуется с описанной закономерностью изменения проницаемости.

Для описания одномерного установившегося фильтрационного течения было предложено [1, 13] использовать систему трех уравнений:

-^ = а 1 ц + в12, а = /1

Р Р

ц

ц

где х — координата в направлении фильтрации; а, в — вязкостный и инерционный коэффициенты сопротивления, функции /1, / определяются по результатам экспериментального определения проницаемости пористой среды. Было показано [5, 6, 13], что с помощью этих уравнений удовлетворительно описываются известные экспериментальные данные по фильтрации через разнообразные структуры.

Интегрирование уравнения (4) с применением теории о среднем значении и с учетом того, что коэффициенты а и в не зависят от давленияр, приводит к соотношениям:

^ = а— Пс +в—, Во =а + в—,

где

рс рс Цс

Р2 1 Р2 Iй У1

г 2 1 ¥2 1 п

ЛРс = | ^, Рс =~р | Р(p)dР, Цс = 11Ц^х

с

В,.

Цс1.

Р1 Р1

с

Р2 — давление после образца. При соответствии уравнений (4) экспериментальным данным

^Рc Лр

справедливо соотношение

= —, из которого с учетом (4а), (1) и (2) следует, что коэффици-

h h

енты а и в должны быть связаны с коэффициентами а и b соотношениями

а = аРс-Ц; p = b ^ Р Цс Р

Для инженерных целей можно полагать

а1 = а1, а = а, в = b.

Действительно, величины отношений р/рс, ц/цс для реального газа в конкретном случае определяются характером зависимостей плотности и динамической вязкости фильтруемого

газа от давления, величиной перепада давления Ар, величиной давления pj перед образцом и гидродинамическими характеристиками пористой среды. На рис. 2 приведены графики р/рс = f (р2, p1 = const), дающие представление о характере и величине изменения соотношения р/рс в различных условиях при течении воздуха с T = 290 K через пористую среду. Видно, что отношение р/рс близко к единице при достаточно больших значениях р1 и Ар.

1.005

\\

\40 \р = 100М1 1а

40

60 Рис. 2.

А, МПа

Величину отношений цс/ ц можно оценить с помощью соотношения

Цс

= n

1 + n р

-1

b q

n =----,

а ц

которое следует из данных работы [19].

Вместе с тем отличия в величинах гидравлических сопротивлений Лр1 и Лр2 пористой среды при фильтрации, рассчитанных по равенству (4а) соответственно с использованием (5) или (6), определяются соотношением

ЛР1 -ЛР2 = 1___1 РЛс___________П Р

ЛР1 1 + П Рс П 1 + п Рс'

Соотношение для 5Лр и данные рис. 2 могут использоваться для оценки степени влияния допущений (6).

Анализ данных [1 — 7] показал, что в условиях, при которых проводились испытания образцов, значения Лр1 и Лр2 отличались не более чем на 1%. Это свидетельствует о правомерности допущений (6).

Из сказанного следует, что вид уравнений (4) обусловлен закономерностью изменения проницаемости пористых сред, а вязкостный и инерционный коэффициенты а, в отображают характеристики проницаемости среды.

Гидравлическое сопротивление Ар пористого образца длиной И при фильтрации через него

газа (жидкости) можно выразить через коэффициент гидравлического сопротивления В и скоростной напор с помощью соотношения:

. е а2 И / 32

ар=Во—ГТ’ « = \Ь ’

2рт а1 V £т

где т — пористость образца, «1 — условный диаметр пор.

Сопоставляя (7) с соотношениями (1), получаем следующие критериальные соотношения:

В = —— + Ь, Яе = ^-1, а = аа1_1, Ь = 2т2Ь«1 = ^\/2т1'5Ьо1_0'5’

Яе цт

где Яе — число Рейнольдса; а, Ь — безразмерные коэффициенты, которые будем называть безразмерными характеристиками проницаемости пористой среды:

а = а1 = 1; Ь = Ь1 = 0 при Яе < Яе1 = 1 — 1 «1т~1;

IV ^

a = a3 = const; b = b3 = const при Re > Re2 = \ — I d1m

IV )2

a = a2 (Re); b = b2 (Re) при Re1 < Re < Re2

и которые возрастают с ростом числа Яе от 1 до аз и от нуля до Ьз . Для инженерных целей можно полагать

= 1 + <аз - 1)((е~ Яе1 ) , Г = Ь3Ке2 Г, _ Яе1

2 ? 2 і

Re2 - Re1 Re2 - Re11 Re

Отметим, что существует область, в которой вклад первого члена соотношения (8) в величину коэффициента В мал по сравнению с вкладом второго члена. Этот вклад не превышает 5% при

Re > Re3 = 1.22 • 103 f3.

b3

В этой области В, ~ b3 = const.

В работе [19] путем сопоставления соотношения (7) с результатами интегрирования уравнения (4) были получены критериальные зависимости

64а —

в=64а+в,

Re

где а = аа-1, ^S^m1'5^-0'5 — безразмерные коэффициенты, названные соответственно вязкостным и инерционным безразмерными коэффициентами сопротивления пористой среды. Эти зависимости позволили обобщить [4 — 7, 13] результаты многочисленных экспериментальных исследований и свести [19] большое разнообразие предложенных разными авторами критериальных соотношений по гидравлическому сопротивлению проницаемых сред к одному, вытекающему из уравнений фильтрационного течения, удобному для практического использования соотношению (10).

Соотношения (10) отображают экспериментальные данные по гидравлическому сопротивлению любой пористой среды на полуплоскость, расположенную справа от зависимости В = 64/Re, размещая их в ряд с аналогичными зависимостями, относящимися к трубам, щелям,

капиллярам (рис. 3). При этом зависимость В = f (Re) конкретного образца занимает на этой полуплоскости вполне определенное положение, предопределяемое величиной безразмерного инерционного коэффициента сопротивления вз [13].

Сопоставление соотношений (8) и (10) с учетом (6) показывает, что при решении инженерных задач можно полагать

а = а, в = b.

Это означает, что критериальные соотношения (10) вытекают из закономерности изменения проницаемости пористой среды, а безразмерные вязкостный и инерционный коэффициенты сопротивления а , в являются аналогами безразмерных характеристик проницаемости а и b .

Характеристики а, b для разнообразных пористых сред можно определять, опираясь на соотношение (11), по данным [4 — 7, 13, 19]. Представление о диапазонах их изменения дают данные таблицы. Представление о величине чисел Re, которые могут иметь место при фильтрационных течениях, можно составить, анализируя данные рис. 3.

На рис. 3 проведена линия I, которая с приемлемой для инженерных оценок точностью изображает левую границу области, в которой В  в3 = const. Граница построена путем аппроксимации данных, полученных с использованием соотношения (9), средних значений коэффициентов а3 (см. таблицу) для различных классов пористой среды и характеристик конкретных пористых сред. Опыт показывает, что граница I трудно достижима для многих пористых сред из-за того, что для ее реализации требуются большие давления перед образцом, большие градиенты давления вдоль направления фильтрации, большие расходы и т. д., которые превышают возможности

Рис. 3. Зависимость коэффициентов гидравлического сопротивления £,

от числа Яе:

1 — труба круглого сечения с относительной шероховатостью 1/500; 2 — щель со средним объемным раскрытием 5 = 3.28 мм и шероховатостью ~1.1 мм;

3 — засыпка из одноразмерных полированных шариков диаметром 2, 4, 6 мм;

4 — пористый металл из шариков бронзы (т = 0.38); 5, 6 — шамот (т = 0.44) и уголь (т = 0.2) соответственно; 7 — 9 — графиты МПГ-6, ГМЗср, ППГ;

10 — образец из керна горной породы

образцов по соображениям прочности, пропускной способности и др. Все известные экспериментальные данные лежат левее границы I. Область фильтрационных течений, представляющих практический интерес, располагается между зависимостями В = 64/Re, I и 3. Причем числа Re при этих течениях не превышают 2300 и, следовательно, меньше критических чисел Re^ для трубопроводов.

Виды течений в поровых каналах проницаемых сред. Из сказанного выше следует, что можно выделить три области возможных режимов фильтрационных течений, соответствующие участкам I — III зависимости на рис. 1, в каждой из которой гидравлическое сопротивление, проницаемость и движение фильтруемого газа (жидкости) описываются своими соотношениями и уравнениями. Поскольку закономерности изменения проницаемости обусловлены закономерностями изменения гидравлического сопротивления среды, которые в свою очередь должны объясняться особенностями течений в каналах пористых сред на различных режимах фильтрации, то наличие в зависимости на рис. 1 трех характерных областей свидетельствует о том, что при фильтрации возможны три разновидности течений в каналах пористых сред. Рассмотрим, что это за течения.

Из соотношений (1), (2) с точностью до погрешностей исследования вытекает

—Р = а\уи + bpu 2.

h

Первый член правой части равенства (12) учитывает силы вязкостного трения при фильтрации и отражает наличие ламинарного течения. Второй член учитывает потери кинетической энергии, связанные с присутствием в струйках фильтруемой среды, проходящих через проницаемый образец, возмущенного течения.

При малых скоростях фильтрации (область I на рис. 1) а = а1 = const, b = 0 (см. (3)), коэффициент проницаемости не зависит от параметра u/v, гидравлическое сопротивление пропорционально скорости фильтрации. Имеет место линейная фильтрация и ламинарное малоинерционное течение, которое подчиняется закону Дарси.

В области II гидравлическое сопротивление описывается соотношением (12), в котором с ростом скорости фильтрации возрастают коэффициенты а, b (см. (3)) и доля второго члена в балансе сопротивления. При этом вязкостная составляющая сопротивления возрастает более интенсивно, чем скорость фильтрации. Такому изменению гидравлического сопротивления соответствует следующая картина течений в каналах пористой среды. Капиллярные каналы пористой среды, по которым протекает фильтруемая среда, имеют различную конфигурацию, размеры и форму поперечных сечений вдоль оси. Каждый капилляр можно представить в виде цепочки пор разной формы и размеров, соединенных каналами (щелями) меньшего поперечного сечения. Капилляры сообщены между собой. Поверхности каналов шероховаты. Причем величины шероховатостей различны и могут быть соизмеримы с поперечными размерами капилляров. Когда скорость фильтрации превышает определенную величину, шероховатости и поджатия поперечных сечений становятся причиной местных срывных, вихревых течений, источником вихрей. Вихревые течения локализуются в окрестностях поджатий и расширений. При этом происходит местное поджатие ламинарного ядра потока. Кроме того, мелкие вихри могут проникать в ламинарное ядро струйки в капилляре, возмущая ее. Поджатие струек и появление в них возмущений приводит к увеличению средней скорости в ядре струек и к появлению инерционной составляющей гидравлического сопротивления, пропорциональной квадрату скорости фильтрации. Процесс местного возмущения и нарушения ламинарного течения происходит не одновременно во всех капиллярах и не по всей их длине, а при определенной для каждого сечения капилляра скорости. Поэтому перестройка режимов течения происходит в некотором определенном для конкретной среды диапазоне изменения параметра (u/v) <и/v<(u/v). Причем на каждом режиме фильтрации в капиллярах фильтруемой среды одновременно имеют место участки с ламинарным течением и участки с возмущениями. C увеличением скорости фильтрации возрастает

число участков с возмущенным течением, увеличиваются вязкостная и инерционная составляющие гидравлического сопротивления, коэффициенты а, Ь и уменьшается коэффициент проницаемости. Это переходные режимы фильтрации.

В области III на рис. 1 коэффициенты а, Ь и уравнение движения остаются неизменными. Это означает, что изменение скорости фильтрации не приводит к изменению характера течения. Вязкостная составляющая гидравлического сопротивления присутствует при любом режиме фильтрации и остается соизмеримой с инерционной составляющей в широком диапазоне изменения параметра н/у. Отметим, что у образцов из графитов, композиционного материала марки ТКМ на основе углеграфитовых волокон, кернов горных пород, пористых металлов в начале области III при и/у = (м/у)2 соотношение (3/а3 )(м/у)2 изменялось в пределах от ~1.5 • 10-2

до 3.4. По-видимому, кроме ламинарного подслоя у поверхности каналов в области III имеет место ламинарное, хотя и возмущенное, ядро струек в капиллярах. Это представляется тем более вероятным, что все процессы фильтрации проходят, как это было показано выше, при сравнительно небольших значениях чисел Яе. Значение Яе1, определяющее верхнюю границу действия закона Дарси, не превышает Яе1 = 18, т. е. Яе1 < 18. Значение Яе1 = 18 было получено при экспериментальном исследовании слоев засыпок из одноразмерных полированных стальных шариков диаметром 2, 4, 6 мм (зависимость 3 на рис. 3). Отношение Яе^Яе1 изменяется в пределах от 2 до 50. Минимальные значения чисел Яе3 у исследованных сред, при которых вязкостной составляющей гидравлического сопротивления можно пренебречь, не превышают 1200 (см. зависимость I на рис. 3).

Турбулизация ядра струек в капиллярах приводила бы к увеличению гидравлического сопротивления, коэффициента Ь3 и появлению очередного излома в зависимости к—1 = / (и/V) правее области III на рис. 1. Однако во время испытаний такого не наблюдалось. Это означает, что турбулентные течения в пористых средах исследователями не реализовывались. Появление представлений о существовании области турбулентных течений можно объяснить следующим. При течении газа в трубах переход от ламинарного течения к турбулентному происходит в узкой области изменения скорости течения. Предположение о том, что при течении в каналах пористых сред должна наблюдаться аналогичная картина, привело к тому, что переход от закона Дарси к нелинейной фильтрации (переход в область II на рис. 1) воспринимался как переход в область турбулентной фильтрации. Вместе с тем, отсутствие систематических экспериментальных исследований по проницаемости в области нелинейной фильтрации при широких диапазонах изменения параметров фильтруемого газа до проведения настоящих исследований не давало оснований поставить под сомнение вышесказанное предположение.

Таким образом, установление закономерности изменения проницаемости пористых сред в

, и Яе

зависимости от параметров q Ц = — = — позволило уточнить совокупность основных гидроди-

V

намических характеристик, знание которых необходимо для достаточно полного описания пористой среды, и уравнения фильтрационного движения, приведя их в соответствие с экспериментальными данными, дало возможность свести данные по гидравлическому сопротивлению пористых сред к единому критериальному соотношению. В целом, сформулирована достаточно стройная, как представляется, система взглядов, в которую вписываются все известные экспериментальные данные, связанные с проницаемостью пористых сред.

ЛИТЕРАТУРА

1. Куршин А. П. Закономерности течения газа через пористые среды с жесткой структурой // Ученые записки ЦАГИ. 1981. Т. 12, № 6.

2. КуршинА. П., ГусеваЛ. В. Исследование течений газа через пористые среды с твердой структурой при давлениях до 108 Па // Труды ЦАГИ. 1980, вып. 2059.

3. КуршинА. П. К вопросу о влиянии давления газа на гидродинамические характеристики проницаемых материалов // ХТТ. 1981. № 3.

4. КуршинА. П. Гидродинамические характеристики проницаемых графитов и композиционного материала ТКМ // ХТТ. 19S4. № 3.

5. Куршин А. П. Гидродинамические характеристики проницаемых металлокера-мик // Труды ЦАГИ. 19S4, вып. 2230.

6. Куршин А. П., Гусева Л. В. Гидравлическое сопротивление насыпных слоев нри фильтрации жидкости // Теплоэнергетика. 19S9. № 10.

7. Берман Л. Б., КуршинА. П. Фильтрация газа в пористых средах нри больших градиентах давления// Газовая промышленность. 1991. № 4.

S. КуршинА. П. Исследование фильтрационных течений газа через образцы из кернов горных нород на режимах с критическим истечением // МЖГ. 1990. № б.

9. Требин Г. Ф. Фильтрация жидкостей и газов в пористых средах. — М.: Гостон-техиздат, 1959.

10. Беркман А. С., Мельникова И. Г. Пористая проницаемая керамика. — Л.: Стройиздат, 19б9.

11. АбдулвагабовА. И. О режимах движения жидкостей и газов в пористой среде // Изв. ВУЗов. Нефть и газ. 19б1. № 2.

12. Каминский Я. А. Движение жидкостей и газов в пористом металлокерамическом материале // Порошковая металлургия. 19б5. № S.

13. КуршинА. П. Методика определения гидравлического сопротивления пористых сред нри фильтрации газа // Теплоэнергетика. 1991. № 2.

14. Green L., Duwez P. Fluid flow through metals // J. Appl. Mech. 1951. V. 1S, № 1.

15. Ильин Ю. В. Течение газа через пористые металлические перегородки // Изв. ВУЗов. Авиационная техника. 1959. № 1.

16. БеловС. В. Пористые металлы в машиностроении. — М.: Машиностроение, 19S1.

17. Баренблатт Г. И., Ентов В. М., Рыжик В. М. Движение жидкостей и газов в пористых средах. — М.: Недра, 19S4.

1S. ХристиановичС. А. Об основах теории фильтрации // ФТПРПИ. 19S9. № 5.

19. КуршинА. П. Гидравлическое сопротивление пористой среды нри фильтрации газа // Ученые записки ЦАГИ. 19S5. Т. XVI, № 4.

Рукопись поступила 3/XI2006 г.