Влияние перезарядки на структуру следа за телом, находящимся в потоке разреженной плазмы

________УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И

Том V 1974

№ 3

УДК 533.95 4-533.6.011:629.78.018.3

ВЛИЯНИЕ ПЕРЕЗАРЯДКИ НА СТРУКТУРУ СЛЕДА ЗА ТЕЛОМ, НАХОДЯЩИМСЯ В ПОТОКЕ РАЗРЕЖЕННОЙ ПЛАЗМЫ

Е. М. Нецветайлов

Проведена оценка влияния медленных ионов, возникших в результате перезарядки, на структуру следа за телом, находящимся в потоке разреженной плазмы.

Показано, что переход финитных ионов в инфинитные в области отрицательного пространственного заряда происходит в основном за счет далеких столкновений их с потоком быстрых ионов. Получены соотношения между концентрациями нейтральных частиц и быстрых ионов, при которых финитные ионы вносят незначительное искажение в распределение потенциалов и концентраций. -

Показано, что в области положительного пространственного заряда финитные электроны не оказывают существенного влияния на структуру следа, а медленные ионы могут привести к значительному перераспределению.потенциалов в следе.

1. Рассматривая движение летательного аппарата в ионосфере в системе координат, связанной с его поверхностью, можно отметить, что скорость направленного движения ионов и нейтральных частиц много больше скорости их теплового движения, а скорость направленного движения электронов много меньше скорости их теплового движения.

В работах [1, 2] показано, что структура возмущенной области течения около поверхности летательного аппарата может моделироваться в наземных условиях. При этом модель обдувается потоком разреженной плазмы, генерируемым газоразрядным источником ионов с нейтрализацией положительного пространственного заряда пучка электронами, эмиттируемыми с нити нейтрализации. Ионы рекомбинируют на стенках вакуумной емкости и на поверхности модели. Таким образом,в рабочей камере установки создается облако нейтральных частиц, в котором направленное движение практически отсутствует, а температура нейтралов равна температуре стенок камеры. Концентрация нейтральных молекул и атомов определяется как расходом газа, подаваемого в газоразрядный источник, так и производительностью насосной системы установки.

При прохождении потока ионов через объем, затопленный нейтральным газом, имеет место явление перезарядки, в результате которого возникают медленные ионы и быстрые нейтральные частицы. В настоящей работе будет рассмотрен вопрос о том, какое влияние оказывают медленные ионы на структуру следа за телом.

2. Из работ [3, 4] следует, что при движении тела в разреженной плазме даже тогда, когда напряженность магнитного поля можно принять равной нулю, распределение потенциала вдоль оси следа носит периодический характер, т. е. наблюдается чередование областей с положительной и отрицательной величинами пространственного заряда. Амплитуда колебаний уменьшается по мере .удаления от тела.

Если положение минимума потенциала в области отрицательного пространственного заряда не совпадает с поверхностью аппарата, то эта часть следа является потенциальной ямой для ионов. Медленные ионы, родившиеся в этой области в результате резонансной перезарядки, имеют энергию, близкую к температуре стенок рабочей камеры (0,03 эВ), и оказываются захваченными на финитные траектории. Эти ионы будут накапливаться в потенциальной яме и приведут к изменению пространственного заряда в этой области, если в плазме отсутствует механизм эффективного нагрева медленных ионов.

3. Проведем оценку допустимых значений концентрации финитных ионов. Потенциал плазмы можно найти по формуле [5}

еи Ы,

кТе =1п ~Щ' (1>

где е — заряд электрона, и—потенциал плазмы, Те—температура электронов, к — постоянная Больцмана, Л^г — концентрация ионов в рассматриваемой точке пространства, М0 — концентрация ионов в невозмущенной плазме.

Потенциал невозмущенной плазмы за пределами следа принимается равным нулю. Из формулы (1) следует, что

Nt = ЛГ0ехр

„ еи , Величина  в следе за телом порядка единицы, и естественно потребовать выполнения неравенства

АГфМ < 10~2,

где А^ф — концентрация финитных ионов.

Найдем теперь соотношение между концентрацией финитных ионов и нейтралов. Пусть имеется потенциальная яма глубиной А и, характерные размеры которой Ы (вдоль оси следа) и АХ (в направлении, перпендикулярном оси). Поток ионов, возникших в результате перезарядки и имеющих энергию г<С еШг в объем потенциальной ямы определяется выражением

1п = /о <7^н Д25,

где /0 — плотность тока быстрых ионов, проходящих через яму, 5 — поперечное сечение ямы (5 г; яДХг), ц — сечение перезарядки, Л^н — плотность нейтральных частиц.

Нетрудно показать, что увеличение энергии финитных ионов происходит в основном за счет кулоновских столкновений с быстрыми ионами. Изменение энергии быстрого иона при прохождении им потенциальной ямы найдем и» следующего выражения [6]

dг^

~Ж

где

—<з>

8,65 • 1018;

ХЛГф

Мі — масса иона, в г; є*— энергия быстрых ионов, в эВ; X — кулоновский логарифм для плазменных потоков, применяемых при моделировании, X = 10 [7];

V- = —%= f exp (- t) Vtdt,

v* і

d\s.

dt

(здесь ц, [л.' — интегралы Максвелла),

г і de[ Дег V

£ф ’ di ~ ьг

V — скорость финитного иона, Де — энергия, которую теряет быстрый ион при прохождении потенциальной ямы.

Учитывая, что е;/£ф > 1, получим [* = 1 и (л/ = 0. Суммарная энергия, передаваемая в единицу времени одному финитному иону

Ni

s=s 2,3- 10-18^7=^2". (4>

Отсюда следует, что обмен энергией между медленными инфинитными и финитными ионами следует принимать во внимание, если

N.

г)м>( Гн )б

V"»

Если обменом энергией между финитными ионами можно пренебречь, то время, за которое финитный ион получит энергию, равную еД£/, будет равно

еШ

^=-^— •

Найдем характерное время за которое происходит обмен энергией

между финитными частицами. Для этого воспользуемся формулой (3), где ег=еф. Поскольку потенциал в области отрицательного пространственного заряда меняется достаточно медленно от нуля до Ш как вдоль оси 2, так и вдоль оси X, энергия финитных частиц 8ф = 0,5еДи.

Сравним время, определяемое из выражения (5), с и получим т 1 Ыф ей/ е1/2

т

ф/ф “ 2 ы, 5ф ;1/2

еШ

Выше было показано, что Ли/А^ = 10-"2, —------------= 2. При моделировании

Ф

еД(/ _

обычно --------~ 10 2 [1, 2]. Таким образом,

гФ/Ф

10-1.

Отсюда следует, что время, за которое медленные ионы приобретают энергию еМ/, существенно меньше времени между столкновениями финитных частиц и ток ионов из ямы можно определить по формуле

/ = еЛГф <? 4* >

где С? х 5ДZ.

Для установившегося процесса токи, определяемые по формулам (2) и (6), равны между собой и тогда

е

Мф ^ ту о ч

и

Лд е

N1 < Уо Я 10 '

Таким образом, найдены соотношения между концентрациями нейтралов и ионов, выполнение которых позволяет моделировать область отрицательного пространственного заряда без существенных искажений даже при наличии резонансной перезарядки,

4. Рассмотрим теперь вопрос о влиянии медленных ионов и электронов на структуру следа в области положительного пространственного заряда. Проведем оценку величины концентрации финитных электронов. Основной механизм перехода инфинитных электронов в финитные — неупругие столкновения электронов с нейтральными атомами. Сечение этого процесса ан при энергии электрона че = 14 эВ порядка 10 17, с уменьшением ве сечение быстро уменьшается и становится близким к нулю при ег=П В.

В плазме, где температура электронов 1 эВ, количество электронов, имеющих Энергию больше 11 эВ,

ЛГб ~ Ые • 10-5.

Тогда плотность тока финитных электронов в 1 см3 потенциальной ямы

^Ф = 5н Nн-

Финитные частицы покидают потенциальную яму в основном за счет куло-новских столкновений с ионами и инфинитными электронами. Сечение таких столкновений

10-13

Окул = 7-а [эВ] • .

Оценки показывают, что время между столкновениями финитных электронов существенно меньше времени пребывания их в потенциальной яме, и можно записать плотность тока финитных электронов из единицы объема ямы

1ух ~ №е ф °кул-

Для установившегося процесса = когда

А^н °кул

Не ф ^6 стн

Принимая во внимание выражения (7) и (8), получим А^н/Л^ф~ 1010. Таким образом, наличие финитных электронов в области положительного пространственного заряда не приводит к существенному искажению структуры следа.

Концентрация медленных ионов в этой области определяется выражением

Л'м = о ехр

(~Я)-

где А^м о—концентрация медленных ионов в плазме за пределами следа.

Потенциал в плазме определяется формулой (1), которую при наличии

медленных ионов можно записать в виде

еиг _ , Ы, + ЛГМ

— ,п V» -и М.. „ •

кТе N0 + NM Сравнивая (1) и (9), получим

еШ е 1+ N,

кТь — kT„ <^i t/) — 1п

1+

N* , Nu о

Н0 т.е. Д1/<0.

Таким образом, по мере увеличения концентрации медленных ионов потенциал пространства в области положительного пространственного заряда уменьшается. Для типичных условий моделирования [1, 2]

еи

^ у ~ 1, Ті ~ Те и Л'м о * 0,1 ЛГ0,

' е тогда

еШ

~kT. ~0,1-

ЛИТЕРАТУРА

1. Скворцов В. В., Носачев J1. В. Исследование структуры следа за сферическими моделями в потоке разреженной плазмы. „Космические исследования*, т. VI, вып. 2, 1968.

2. Скворцов В. В., Носачев Л. В. Исследование распределения ионного тока в следе за цилиндрическими и сферическими телами в потоке аргоновой и азотной плазмы. .Ученые записки ЦАГИ*, т. 1, № 5, 1970.

3. Масленников М. В., Сигов Ю; С. Дискретная модель вещества в задаче об обтекании тел разреженной плазмой. «Доклады АН СССР", т. 159, 5, 1964.

4. Maslennikov М. V. Sigov Ju. S. Rarefied plasma stream interaction with charged bodies of variows forms. Proc. 7 th sump, on rarefied Gas Dynamics, vol. 2, 1969.

5. Альперт Я. Л., Гуревич А. В., Питаевский Л. П. Искусственные спутники в разреженной плазме. М., .Наука*, 1964.

6. Трубников Б. А. Столкновение частиц в полностью ионизованной плазме. В сб. .Вопросы теории плазмы*, вып. 1. Госатомиз-дат, 1963.

7. Спитцер Л. Л. Физика полностью ионизованного газа, М., .Мир*, 1965.

Рукопись поступила 101IV 1972 г. Переработанный вариант поступил 29jXI 1973 г