Особенности отражения волн большой амплитуды от границы раздела однофазных сред

Секция акустики и медицинской техники

УДК 534.222.2

А.Н. Куценко

ОСОБЕННОСТИ ОТРАЖЕНИЯ ВОЛН БОЛЬШОЙ АМПЛИТУДЫ ОТ ГРАНИЦЫ РАЗДЕЛА ОДНОФАЗНЫХ СРЕД

В последнее время появляется все больше работ, посвященных изучению влияния границ раздела, находящихся в ближней зоне излучателей, на акустическое поле. Наряду с традиционными излучателями все чаще находят применение параметрические системы, работа которых основана на нелинейных эффектах. Теория, описывающая поле таких антенн, разработана в достаточной мере, чтобы предсказать характеристики этих систем. При отражении от границы раздела акустическое поле отраженных сигналов разностной частоты в общем случае представляет собой результат сложения сигналов двух параметрических антенн, излучающих в одном направлении. Одна из них образована преобразователем накачки и участком водной среды до отражающей границы. Она имеет ограниченную область взаимодействия. Другая параметрическая антенна представляет собой излучатель в виде участка границы раздела, отражающего волны накачки, и область, в которой распространяется пучок. Суперпозиция сигналов разностной частоты этих двух параметрических антенн с учетом соответствующих энергетических вкладов и фазовых соотношений образует сигнал, отраженный от границы раздела двух сред. Следует отметить, что при рассмотрении отражения от границ раздела, вблизи излучающей поверхности, не учитываются граничные нелинейные эффекты, которые могут в значительной мере изменить картину поля.

Границу раздела, в общем, можно представить как четырехполюсник, имеющий передаточную характеристику, определяющую характер отклика при наличии воздействия на эту систему. Такой передаточной характеристикой может служить зависимость величины коэффициента отражения от амплитуды падающей волны (рис.1).

Под коэффициентом отражения будем понимать отношение моментного значения амплитуды отраженного сигнала к моментному значению амплитуды падающего сигнала. В соответствии с этим определением здесь не рассматриваются коэффициенты отражения отдельных гармоник, которые могут возникнуть в отраженном сигнале при значительной нелинейности передаточной характеристики (см. кривую 1 на рис. 1).

Как видно из приведенного рис. 1 при воздействии на границу раздела волны малой амплитуды (кривая 3) отклик на это воздействие - отраженная волна - будет претерпевать минимальные изменения, что незначительно скажется на изменении спектрального состава акустической волны прошедшей через такой четырехполюсник. Это утверждение справедливо при малых амплитудах, для которых участок передаточной характеристики можно считать линейным. Однако при достижении некоторого уровня амплитуды в падающей волне нелинейность передаточной характеристики начинает существенно влиять на отклик данной системы (кривая 2). Таким образом, влияние нелинейной зависимости коэффициента отражения от амплитуды в падающей волне может быть весьма существенным и в значительной мере изменять поле акустической антенны.

Для построения зависимости коэффициента отражения от давления в падающей волне рассмотрим задачу отражения простых волн от границы раздела двух сред, уравнения состояния которых могут быть записаны в виде уравнения состояния Пуассона (т.е. граница раздела жидких и газообразных сред) [1-4]

Р = Р

Р "

Ро

где р0 - равновесная плотность; Р для газа - равновесное давление Р^, а для жидкости - внутреннее давление жидкости Рф, обусловленное межмолекуляр-

ными связями; Р для газа - вносимое акустической волной давление Р' , для

жидкости - сумма вносимого внешним воздействием давления Р' (это давление включает в себя равновесное давление и давление, вносимое акустической волной) и внутреннего давления жидкости Р (Р = Р' + Р ); п для газа - показатель адиабаты Пуассона, равный отношению теплоемкостей при постоянных давлении

'С„

и объеме у = Р/п , для жидкости п = Г - параметр, характеризующий откло-

нение адиабатической сжимаемости жидкости от закона Гука.

Связь между давлением и колебательной скоростью в простой волне была получена Риманом [2, 4, 5], и при выполнении условия (1) она имеет вид

V = ±-

2  с

п —1

п-1

^ т-

\ро У

-1

2  с

п -1

п-1 \ 2п

-1

Для получения аналитического выражения для коэффициента отражения можно воспользоваться условием непрерывности нормальных компонент волновых скоростей частиц и непрерывности давлений на границе раздела сред [5]. Использовав выражение (2) и граничное условие для нормальных компонент колебательных скоростей (= vпp), можно составить трансцендентное уравнение:

«1-1 ^ 2-«

РПАД

Р

-1

2-п

Р

-1

РПр

Р

-1

где РПАд - давление на границе раздела, включающее в себя: внутреннее давление первой среды, равновесное давление и давление в падающей волне; Ртр -

сумма равновесного, внутреннего давлений и давления в отраженной волне; РПР

- сумма давлений в прошедшей волне, равновесного давления и внутреннего давления второй среды; индексы 1 и 2 соответствуют первой (из которой падает волна) и второй (в которую проникает энергия) средам.

Это уравнение, с учетом граничных условий и значений переменных, может быть представлено в виде

1 +

Р + Р

1 пад +1 о:

Р1

1+

р + р

1 ОТР + 1 01

Р1

2- «1

1

1

1+

Р + р + р

1 ПАД + 1 ОТР + 1 02

.

Здесь равновесное давление в первой среде Р01 и равновесное давление во второй среде Р02, вследствие выполнения граничных условий (непрерывности давлений на границе раздела), равны; Р и Р - соответственно акустические давления, вносимые падающей и отраженной волнами.

Выражение (4) в явном виде является уравнением относительно давления в отраженной волне Р07У. Решив уравнение (4) относительно Р0тр и используя определение для коэффициента отражения

Р

/~>тг>

V =

Р

ПАД

можно получить формулу для коэффициента отражения, учитывающего нелинейные явления на границе раздела. Из уравнения (4) видно, что коэффициент отражения V будет являться функцией от давления в падающей волне Р^щ . И эта

функция будет нелинейная - на это указывают показатели степеней, которые не равны единице.

Как показывает практика [5, 7], точное решение данного уравнения найти невозможно, однако современная электронно -вычислительная база позволяет находить решение этого уравнения итерационными методами. Также существуют графические методы, позволяющие найти коэффициенты отражения и прохождения для границы раздела сред, для которых известны зависимости давления и колебательной скорости в волне [8].

2-«

С

С

С

02

2 -«

2 -«

С

п

02

1

С

п

01

2

-0.35

-0.4

-0.45

/

/

Грашщар т« здеяо. БОД 0.328; А-БЕНЗИН =-0.26

Грани ца рак. (0)^-0. кла БС 99; Ул ДА-БО в--вМ ЗДУХ 9

-0.2 -0.1

0.3 Р ГПй

0.04 О

0.04 Р. МПа

в

г

е

д

Рис.2

На основе программы MathCad были проведены расчеты зависимости коэффициента отражения от давления для границ раздела жидких сред и для границы раздела вода-воздух (рис. 2). Из графиков, приведенных на рис. 2, видно, что все зависимости (за исключением рис. 2, е - границы раздела вода-воздух) имеют явно нелинейный характер. Теоретически это может послужить причиной искажения отраженной волны в момент отражения. Однако для всех рассчитанных границ раздела нелинейность зависимостей V от Р проявляется при достаточно больших давлениях, которые трудно достичь в реальных условиях. При работе с амплитудами давления акустических волн порядка 105^106 Па зависимость V от Р, для большинства границ раздела, можно считать линейной и, соответственно, пренебрегать нелинейными искажениями, вносимыми границей раздела в отраженный сигнал.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. ВиноградоваМ.Б., Руденко О.В., Сухорукова А.П. Теория волн М.: Наука, І990. 432с.

2. Руденко О.В., Солуян С.И. М. Теоретические основы нелинейной акустики. М.: Наука, i975.

3. КрасильниковВ.А., КрыловВ.В. Bведение в физическую акустику М.: Наука, І984. 400с.

4. Зарембо Л.К., Красильников В.А. Bведение в нелинейную акустику М.: Наука, І966. 520с.

5. Петухов В.Ю. Bлияние нелинейных эффектов на отражение волн давления от границы раздела сред // Акуст. ж. І987. Т.23. № 5. С.930-932

6. Пелиновский Е.Н., Фридман В.Е. Прохождение акустической волны через нелинейную границу// Акуст. ж. І983. Т.29. №4. 596с.

7. Дружинин Г.А. Экспериментальное исследование нелинейных акустических явлений в жидкостях с пузырьками: Автореферат дис. канд. физ.-мат. наук. Ленинград, І978.

S. Walsh J.M. et. Al. Shock-wave compression of twenty-seven metals. Phys. Rev., i957. Vol.iGS. no.2.

УДК 534.222

А.М. Гаврилов, В.Ю. Медведев

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РЕЖИМА «ФАЗОВОГО ЗАПРЕТА» ДЛЯ ОБНАРУЖЕНИЯ АКУСТИЧЕСКИХ НЕОДНОРОДНОСТЕЙ

Экспериментальные исследования пространственных характеристик нелинейного акустического излучателя (НАИ) с 3-компонентной волной накачки и симметричным частотным спектром (о0 — Q, о 0, О0 + Q) позволили оценить влияние дифракции, затухания и нелинейных процессов на условия фазового запрета І-й волны разностной частоты (БРЧ) с частотой Q и волны суммарной частоты (о0 — ^) + (о в + ^) = 2о0 (ЬСЧ) [І]. Чувствительность этих волн к перечисленным процессам позволяет изучать их влияние и в традиционных режимах НАИ, используя для этого режим фазового запрета.

Поскольку амплитуды І-й ЬРЧ и ЬСЧ чувствительны к изменениям амплитудно-фазового спектра накачки, то представляет интерес использование этой особенности для обнаружения акустических неоднородностей, расположенных в области нелинейного взаимодействия накачки. Любое изменение амплитудного и (или) фазового спектра трехчастотной накачки нарушает условие нулевых амплитуд І-й ЬРЧ и ЬСЧ в режиме фазового запрета, приводя к началу их генерации. Одной из причин изменения спектра и могут быть неоднородности на пути распространения исходных волн. Такой подход аналогичен методу нулевых биений при измерении частоты, ранее применявшемуся в радиотехнике.

Экспериментальное подтверждение возможности обнаружения неоднородностей получено посредством помещения на пути волны накачки пластины из плексигласа (толщина В мм). На рис. І приведены осевые распределения амплитуд І-й ЬРЧ и ЬСЧ для случаев, когда преграда в области взаимодействия отсутствовала

либо размещалась на разных расстояниях от излучателя: І - z = 0,5ld; 2 -z = ld; 3 - z = 2ld; 4 - z = 3ld; 5 - z = 5ld.