Концепция фундирования при обучении математике студентов технического университета

ВЫСШЕЕ ОБРАЗОВАНИЕ

КОНЦЕПЦИЯ ФУНДИРОВАНИЯ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ СТУДЕНТОВ ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

Яновская Н. Б., Ларченков-Казанович Ю. В.

При обучении студентов технического университета выдвинута концепция фундирования как процесс создания условий (психологических, педагогических и организационно-методических) для актуализации базовых учебных элементов школьного и вузовского курсов. Процесс фундирования также имеет три составляющие: глобальную, локальную и модульную. В статье рассмотрены локальная и модульная оставляющие.

Ключевые слова: фундирование, составляющая процесса фундирования, глобальная, локальная, принцип спирали, этапы локального фундирования, дидактический модуль

When teaching students of a technical university a conception (on idea) of foundation as a process offorming condition to make basic high and higher educational elements relevant is put forward. The condition is referred to as three-component collection: psychological, pedagogical and methodical organizing. The process of foundation also consists of three components: global and local modulars. The article examines the local and modular ones.

Key words: fund, funded process component, global, local, spiral principle, local funded stage, the didactic module

Происходящие в настоящее время изменения в отношении к образованию вызывают изменение технологий обучения как в средней, так и в высшей школе. Актуальным становится не усвоение фиксированных учебных предметов, а усвоение способов деятельности и способов мышления, то есть для выпускника технического университета - обладание общеинженерными компетенциями. Выпускник высшей школы должен обладать спо-

собностью осуществлять системный анализ проблемной ситуации, выявлять из проблемной ситуации задачу и корректно ее формулировать для последующего решения, то есть обладать творческим мышлением.

Переход к компетентностному образованию не исключает знаниево-го подхода, так как компетентность обучаемого не может существовать без его знаний, а знания обучаемого предполагают его компетентность.

Компетентностный подход подчеркивает роль опыта и умений практически реализовать знания, фиксирует и устанавливает подчиненность знаний умениям, делая акцент на практическом применении знаний. И потому студент высшего учебного заведения вначале должен приобрести знания, а затем, используя знания, приобрести компетенции. Основным вопросом высшей школы остается вопрос повышения качества знаний студентов, а оно основано на имеющемся качественном образовании выпускников средних учебных заведений, и математике при этом отведена основная роль.

Применительно к математическому образованию будущего учителя математики в работе [1] выдвинута концепция фундирования как основной структурообразующий фактор дидактической системы, понимая под фундированием (от лат. fundare - основание, закладывание основы) процесс создания условий (психологических, педагогических, организационно-методических) для актуализации базовых учебных элементов школьной и вузовской математики с целью усиления теоретической и практической ее составляющих.

Основное отличие концепции фундирования от приемов построения теоретического обобщения заключено в определении профессионально-ориентированной теоретической основы для спиралевидной схемы развертывания и моделирования базовых учебных элементов в направлении их творческого обобщения. [1, с. 183]

Применительно к вузовскому курсу математики технического университета, цель обучения которого -умение применять полученные зна-

ния по математике в технических дисциплинах, необходимо фундирование основных математических понятий -функциональной зависимости, дифференциального и интегрального исчисления. Объем, содержание и структура математической подготовки должны претерпеть изменения в направлении практической реализации теоретического обобщения математических знаний по принципу «спирали».

Пример - рассмотрение криволинейных координат на плоскости как общего случая полярных координат, и формулы перехода от декартовых координат на плоскости к криволинейным (определение формулы якобиана). Причем формула перехода должна быть выведена аналитически, так как именно при выводе указанной формулы происходит так называемое обобщение математических знаний по принципу «спирали». Аналитический вывод формулы требует знания:

V частных производных функции двух переменных;

V формулы Лагранжа для функции двух переменных;

V определения координат вектора на плоскости;

V векторного произведения и его геометрического смысла;

V правила вычисления определителя третьего порядка разложением по элементам первой строки;

V полярных координат на плоскости.

Государственный образовательный стандарт, как известно, определяет пять содержательных линий школьного курса математики: числовая, функциональная, геометрическая, тождественных преобразований, уравнений и неравенств, к которым

83

в последние годы присоединяют стохастическую (вероятностную) и алгоритмическую, связанную с методологическими основами информатизации учебного процесса. Указанные содержательные линии - это исходные объекты фундирования и определяют базовые знания, умения и навыки выпускников высших технических учебных заведений. Соглашаясь с авторами работы [1], что процесс фундирования базового курса математики основной и средней школы имеет три составляющие: глобальную, локальную и модульную, необходимо согласиться, что при изучении курса математики в высшем техническом учебном заведении процесс фундирования базового курса также имеет составляющие: глобальную, локальную и модульную.

Глобальная составляющая фундирования подробно рассмотрена в статье [2], локальная составляющая частично рассмотрена в статье [3]. В данной статье подробно рассмотрим составляющие: локальную и модульную.

Основные признаки локального фундирования:

V целостность структурного анализа видового обобщения базового учебного элемента, непосредственность и преемственность видового обобщения;

V выделение существенной связи в видовом обобщении учебного элемента, по которой развертывается теоретическое обобщение;

V формирование мыслительных действий в «зонах ближайшего развития» каждого обучаемого;

V выделение ментальных процедур, свойственных будущему выпускнику технического университета, 84

управляемое становление приемов мыслительной деятельности;

V взаимопереход знаковых систем - способов кодирования информации при изучении математических объектов.

Пример локального фундирования - изучение темы «Исследование функции одной переменной и построение ее графика». Экстремум функции учащиеся изучают в курсе средней школы, причем рассматривают один случай - касательная в точке экстремума параллельна горизонтальной оси координат. В первом учебном семестре студенты изучают дополнительно два случая экстремума: касательная в точке экстремума параллельна вертикальной оси координат и касательной вообще не существует. Происходит так называемое уточнение: если в средней школе учащимся сообщают, что значение тангенса при величине угла 90° не существует, то в высшей школе эту величину обозначают символом «бесконечность», а несуществующей называют величину, которую ни с каким символом соотнести нельзя (значение производной в так называемых «угловых точках»). Определение выпуклости и вогнутости графика функции приводит к определению экстремальных точек графика функции, то есть происходит так называемое «формирование мыслительных действий в зонах ближайшего развития» - использование второй производной для определения экстремума функции.

В курсе средней школы учащиеся узнают так называемые вертикальные асимптоты графика функции (при построении графиков функций ху=к, у=tgх и у=^х), в высшей школе студенты узнают, что, кроме вертикаль-

ных асимптот, график функции может иметь наклонные асимптоты и, как их частный случай, горизонтальные. Общее при всех видах асимптот - точки графика функции приближаются к асимптоте, никогда ее не пересекая -еще один признак локального фундирования («выделение существенной связи в видовом обобщении»).

Основной признак локального фундирования, по нашему мнению, -«целостность структурного анализа видового обобщения... учебного элемента» [1], то есть слушание лекций по математике нельзя заменять записыванием готовых формулировок теорем и их аналитическим выводом. Лекция должна содержать теоретический материал, который должен быть логически доказан, должна быть доказана взаимосвязь основных понятий и каждый информационный блок должен быть логически закончен. Первый этап локального фундирования знаний -подтверждение теоретических выводов решением задач и упражнений на практических занятиях при индивидуально-групповом методе организации обучения; второй этап локального фундирования - самостоятельное составление условий задач и упражнений, содержание которых аналогично рассмотренным и решенным на аудиторных занятиях; третий этап локального фундирования - написание теоретического содержания изучаемого раздела в аудитории (так называемые двадцатиминутки) и четвертый этап -написание самостоятельной работы в аудитории по практическому содержанию данного раздела.

Все это становится возможным, если придерживаться требований к локальному фундированию знаний,

согласно которым на первом этапе локального фундирования необходимо определить существенные внутренние связи данного понятия (соответственно теоремы), то есть необходимо создать педагогические условия для вариативности актуализации ближайшего видового проявления и целостного профессионально-ориентированного когнитивного процесса структурного анализа видового обобщения каждого изучаемого учебного элемента. В работе [1] подчеркнуто, что основные понятия и теоремы должны тщательно и всесторонне обсуждаться в совместной деятельности преподавателя (транслятора) и студента. Процесс обсуждения должен происходить, по нашему мнению, на практических аудиторных занятиях, так как при чтении лекций в потоке студентов численностью более одной студенческой группы такого обсуждения провести невозможно.

Таким образом, локальное фундирование знаний ни в коем случае не предполагает принятого в средней школе проведения занятий, когда один ученик решает у доски и остальные списывают, а предполагает главное -самостоятельное закрепление знаний каждым обучающимся при непосредственной помощи преподавателя.

В отличие от глобального и локального фундирования основная задача модульного фундирования -оздание условий для формирования целостного представления о видовых проявлениях родового учебного элемента на фоне устойчивого развертывания структурного и методического анализа.

Известно несколько трактовок понятия «усвоение учебного матери-

85

ала». Под «сформированным понятием» предлагают понимать [4] наличие в сознании некоторой совокупности родственных понятий и соответствующих им умений. При этом определяют этапы проектирования методической системы, направленной на формирование понятий:

V выявляется совокупность понятий и умений, четко описывающих базовый уровень качества рассматриваемого понятия;

V полученная на первом этапе совокупность формирует минимальную систему познавательных задач на заданном уровне;

V минимальный класс заменяется более точно описывающим;

V далее формируются совокупности задач, позволяющие проверить умение решать.

Критериями усвоения понятий предлагают считать [5]:

V полноту усвоения содержания понятия;

V степень усвоения объема понятия, являющуюся мерой его обобщенности;

V полноту усвоения связей и отношений данного понятия с другими;

V умение отделить существенные признаки понятия от несущественных;

V умение оперировать понятиями при решении задач;

V умение классифицировать понятия, правильно их соотносить друг с другом.

Рассматривая систему методических требований, которым должна удовлетворять система упражнений, направленная на формирование понятия, необходимо создать дидактические условия, позволяющие уча-86

щимся осознать, прочно запомнить, самостоятельно конструировать и формировать определения понятий. И потому модуль определенных математических знаний логично назвать дидактическим модулем [6], что и делает В. П. Беспалько, предложивший, исходя из уровней усвоения знаний каждым обучаемым и различия в усвоении понятий теорем и алгоритмов решения задач и упражнений, считать, что дидактический модуль характеризуют:

V преемственность, содержательных линий школьной и вузовской математики;

V использование современных форм представления знаний (логических, реляционных, продукционных, фреймовых, семантических);

V развертывание и свертывание спиралей фундирования;

V наличие мотивационных блоков математической деятельности.

Существует мнение [7], что дидактический модуль можно представить как стандартизированный буклет, состоящий из ряда компонентов:

V точно сформулированная учебная цель;

V список необходимого оборудования, материалов и инструментов;

V список смежных учебных элементов;

V собственно учебный материал в виде краткого конкретного текста, сопровождаемого конкретными иллюстрациями;

V практические занятия для отработки необходимых навыков, относящихся к данному учебному элементу;

V контрольная (проверочная) работа, которая строго соответствует

целям, поставленным в данном учебном элементе.

Существует также более концентрированное определение дидактического модуля: это содержательные блоки курса, соответствующие отдельным темам или разделам программы и определяющие содержание обучения и инструментарий учителя в границах технологического рабочего поля его деятельности. [8]

Таким образом, необходимо признать существование различных точек зрения на сущность и компоненты дидактических модулей как в плане структурирования обучения, так и в плане разработки форм и методов обучения. Необходимо учесть и мнение А. А. Вербицкого, согласно которому дидактический модуль следует разделить на обучающий и деятельностный модуль (последнее понятие принадлежит А. А. Вербицкому) [9]. Обучающий модуль представляет некоторый фрагмент содержания курса вместе с методическими материалами к нему. Вместе обучающий и дидактический модули составляют блоки: общеметодологический, конкретно-методологический, теоретический, практический и социальный, а совокупность этих блоков составляет модель специалиста. [10]

Соглашаясь с данным выделением основных элементов, характеризующих дидактический модуль, можно курс математики, изучаемый студентами технического университета в течение двух лет обучения (четыре семестра), в каждом семестре разделить на два дидактических модуля. Таким образом, весь курс математики можно представить состоящим из восьми дидактических модулей. При этом реали-

зовать оптимальную дидактическую систему и получить вероятностно гарантированные результаты обучения возможно лишь при главном условии -значительном объеме самостоятельной работы студентов, и объем этот должен значительно превосходить объем всех иных видов работ.

Выводы

1. Согласно концепции фундирования знаний каждые вновь приобретаемые знания обучаемых должны основываться на имеющихся, так как развернутая во времени и правильно смоделированная спираль фундирования создает позитивную познавательную и профессиональную основу для будущей деятельности. Этим объясняется содержание учебного курса математики в первом учебном семестре студентов технического университета: по существу весь первый учебный семестр происходит фундирование знаний, полученных в школьном курсе математики - это понятие векторов, кривых второго порядка, дифференцирование функции одной переменной и исследование и построение графика функции одной переменной. Школьные знания становятся, таким образом, структурообразующим фактором для теоретических знаний по математике более высокого уровня. И каждый следующий слой фундирования (в каждом следующем учебном семестре) обеспечивает совершенствование и углубление практических умений студентов. Основной принцип фундирования - спиралевидное приобретение знаний, и это отражает диалектическое понимание развития системы знаний обучаемых.

2. При этом необходимо не забывать, что под фундированием понимают не только организационно-методические и педагогические условия обучения, но и психологические. И только при наличии актуализированных приемов и методов учебной деятельности студентов в течение всего срока обучения в вузе (с I по IX семестры), отражающих компонентный состав, структуру, особенности восприятия и понимания, стимулирующих мотивационную и эмоциональную сферы обучения, возможно достижение образовательного эффекта.

Литература:

1. Шадриков В. Д. Подготовка учителя математики: инновационные подходы. Учебное пособие для вузов. - М., 2002. -383 с.

2. Любичева В. Ф., Яновская Н. Б., Яновский Г. Б. Фундирование опыта студентов технического вуза в процессе математической подготовки // Проблемы теории и практики обучения математике. Сб. научных работ, представленных на международную научную конференцию <^Х герценовские чтения», посвященную

210-летию РГПУ им. А. И. Герцена / СПб.,

2007. - 312 с.

3. Яновская Н. Б. Реализация концепции локального фундирования при обучении студентов в техническом университете. - Всероссийская конференция по математике и механике, ТГУ, - Томск,

2008. - 275с.

4. Копытов И. А. Методика построения системы упражнений, ориентированной на формирование геометрических понятий. Дисс. канд. пед. наук. - М., 1997. -129 с.

5. Усова А. В. Формирование у школьников научных понятий в процессе обучения. - М., 1984. - 205 с.

6. Беспалько В. П. Слагаемые педагогической технологии. - М., 1989. - 190 с.

7. Суворова С. Б. Система упражнений как средство организации учебной деятельности. Дисс. канд. пед. наук. - М., 1982. - 124с.

8. Балашов Ю. К., Рыжов В. А. Профессиональная подготовка кадров в условиях капитализма. - М., 1987. - 174с.

9. Вербицкий А. А. Активное обучение в высшей школе: контекстный подход. -М., 1991 - 204 с.

10. Монахов В. М. Технологические основы проектирования и конструирования учебного процесса. - Волгоград, 1995. -108с.

ПОДГОТОВКА БУДУЩИХ ПЕДАГОГОВ К ЭТНОКУЛЬТУРНОМУ

ВОСПИТАНИЮ ДЕТЕЙ

Л. М. Захарова

Статья посвящена вопросу подготовки специалистов в области дошкольного образования с учетом специфики ближайшего этносоциального окружения. Подготовка рассматривается с позиций модернизации высшего профессионального и дошкольного образования на основе компетентностного и культурологического подходов. Автором предлагается определенная последовательность подготовки будущих педагогов к этнокультурному воспитанию детей дошкольного возраста.