Построение математической модели процесса истечения газа сквозь малые отверстия в теле котла железнодорожной цистерны

2. Валишин, А. А. Комплекс математических моделей механизма разрушения полимеров [Текст]: Дис... доктора физ.-мат. наук / Валишин Анатолий Анатольевич. - М., 2007. - 421 с.

3. Лыткина, Е. М. Основы локального метода продления ресурса изоляции электрических машин тягового подвижного состава тепловым излучением [Текст] // Е. М. Лыткина, Е. Ю. Дульский, А. М. Худоногов // Известия Транссиба / Омский гос. ун-т путей сообщения. -Омск. - 2014. - № 1 (17). - С. 26 - 30.

4. Дульский, Е. Ю. Исследование эффективности осциллирующих режимов инфракрасного энергоподвода в технологии капсулирования изоляции обмоток при ремонте электрических машин тягового подвижного состава [Текст] // Е. Ю. Дульский, Е. М. Лыткина, А. М. Худоногов // Известия Транссиба / Омский гос. ун-т путей сообщения. - Омск. - 2014. - № 2 (18). - С. 24 - 30.

References

1. Hudonogov A. M., Lytkina E. M., Dul'skii E. Iu. Innovative technology improve and extend the life of traction rolling stock [Inovac'ionnaiy tehnologia povyshenia i prodlenia resursa ti-agovogo podvighnogo sostava]. Sovremennye tehnologii. Sistemnyi analiz. Modelirovanie. - Modern technology. System analysis. Modeling, 2012, no. 4 (36). pp. 102 - 108.

2. Vashylin A. А. Kompleks matematicheskih modelei mehanizma rasrushenia polimerov (Complex mathematical models of the mechanism of failure of polymers), Doctor's thesis, Moscow, 2007, 421 p.

3. Lytkina E. M., Dul'skii E. Iu., Hudonogov A. M., Fundamentals the local method of extending the life of isolation of electrical machinery of traction rolling stock thermal radiation [Osnovi lokal'nogo metoda prodlenia resursa izoliatsii elektricheskikh mashin tiagovogo podvizhnogo sosta-va teplovym izlucheniem]. Izvestiia Transsiba - The Trans-Siberian Bulletin, 2014, no. 1 (17), pp. 26 - 30.

4. Dul'skii E. Iu., Lytkina E. M., Hudonogov A. M. Study of the efficacy of oscillating regimes the infrared energy supply in technologies capsulation winding insulation in the repair of electrical machines traction rolling stock [Issledovanie effektivnosti oscilliruiush'ih reghimov infrokrasnogo energopodvoda v tehnologii kapsulirovaniia izoliatsii obmotok pri remonte elektricheskikh mashin tiagovogo podvizhnogo sostava]. Izvestiia Transsiba - The Trans-Siberian Bulletin, 2014, no. 2 (18), pp. 24 - 30.

УДК 533.17

Е. В. Кондратенко

ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА ИСТЕЧЕНИЯ ГАЗА СКВОЗЬ МАЛЫЕ ОТВЕРСТИЯ В ТЕЛЕ КОТЛА ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОЙ ЦИСТЕРНЫ

В соответствии с введением новых правил, регламентирующих методы и средства проведения неразру-шающего контроля при ремонте деталей и узлов подвижного состава, контроль котлов железнодорожных цистерн проводится ультразвуковыми и капиллярными методами [1]. При этом контролю подвергаются все сварные швы котла, что в условиях вагоноремонтного депо практически невозможно. Это связано с большими объемами и сложностью конструкции объекта контроля, что влечет за собой нарушение регламента ремонта одной подвижной единицы.

Решение этой задачи требует создания методик, обеспечивающих обнаружение и оценку размеров сквозных дефектов по информации, полученной дистанционными способами.

В статье приведено описание построения математической модели газодинамического движения через сквозные дефекты в теле котла железнодорожной цистерны при проведении теплового контроля герметичности котлов цистерн. Созданная математическая модель позволяет учесть процессы истечения газа при

I

№.1(251) ИЗВЕСТИЯ Транссиба

малом перепаде давления и влиянии уровня шероховатости внутренней поверхности сквозного канала на формирование струи истекающего газа. Такое истечение газа способствует образованию в приповерхностном слое котла температурных аномалий, анализ которых позволит оценить геометрические параметры течи дистанционными методами.

Приведено сравнение результатов теоретического моделирования и экспериментальных исследований скорости истечения газа и температуры потока при различных условиях.

В ходе исследования определены законы истечения газа сквозь ряд классических моделей сквозных дефектов. Полученные результаты позволяют корректировать уровень браковочной чувствительности температуры при проведении тепловизионного контроля герметичности котлов железнодорожных цистерн [2].

Обнаружение мест утечек и оценка размеров сквозных дефектов в котлах железнодорожных цистерн на стадии ремонта является важной задачей, поскольку целостность котла цистерны обеспечивает сохранность груза во время его транспортировки, а в случае перевозки ядовитых веществ и окружающей среды.

Решение этой задачи требует создания методик, обеспечивающих обнаружение и получение качественных оценок размеров сквозных дефектов. В силу значительного объема диагностируемого котла железнодорожной цистерны и большого количества зон образования дефектов (области около сварных швов) эти методы должны использовать данные, которые могут быть получены дистанционно, например, с использованием теплочувствительной аппаратуры.

В настоящей работе рассмотрен контроль герметичности тепловым методом, сопряженный с оценкой температурного контраста, возникающего в области сквозных дефектов. Такие температурные неоднородности характеризуются охлаждением берегов (стенок) сквозных дефектов за счет протекания потока газа под давлением. Для создания таких потоков тело котла нагружают избыточным давлением, отличным от атмосферного, разница давлений должна быть не менее 0,1 МПа. Если в теле котла имеется сквозной дефект, то газ, протекающий сквозь такую течь, испытывает изменение внутренней энергии за счет преодоления сил трения при расширении в окружающую среду, в результате чего происходит потеря внутренней энергии газа на охлаждение потока. Такое охлаждение связано со скоростью потока (разностью давлений). Помимо этого охлаждение берегов течи характеризуется конвекционным отводом тепла истекающего газа.

Поэтому при математическом моделировании тепловых процессов необходимо учитывать скорость и расход истекающего сквозь течь газа. Зная законы истечения газа через канал сквозного дефекта, можно легко определить образование тепловых потоков и как результат -выбрать подходящий режим работы оборудования для проведения контроля на герметичность.

В качестве расчетной схемы течи рассмотрим толстостенные трубки двух видов сечения: цилиндрического и щелевого. Такой выбор моделей связан с формами классических дефектов, возникающих при производстве и эксплуатации котлов. Трещины, возникающие в теле котла, характеризуются вытянутым каналом прямоугольного сечения - щелевым каналом. В свою очередь цилиндрический канал моделирует течи, возникающие в результате образования в сварных швах газовых пузырей, шлаковых включений и прожогов. Длина таких каналов характеризуется толщиной стенки котла цистерны, для ряда цистерн пятнадцатой модели толщина стенки составляет 9 мм.

Размеры самих течей по сравнению с объемами котла цистерны незначительны, поэтому при проведении исследований влиянием стенок котла можно пренебречь и ограничиться областью около течи, не превышающей трех длин поперечного сечения канала для щели и трех радиусов для цилиндрической модели дефекта.

Рисунок 1 - Модель исследуемого резервуара

Рассмотрим процесс истечения газа сквозь мелкое отверстие в теле резервуара (рисунок 1), характеризующийся параметрами состояния газа внутри резервуара - Р1, Т1, У1, и снаружи (окружающая среда) - Р2, Т2, У2. Помимо указанных выше параметров существуют параметры, описывающие состояние газа в сечении выходного отверстия, - Ру, Tf.

При описании математической модели истечения газа под давлением воспользуемся термодинамическими законами движения сжимаемых жидкостей или газов. Для любого потока жидкости, газов и паров известна зависимость между давлением и скоростью потока, определяющаяся по закону Бернулли [3, 5]:

- Ус1Р = а

V 2 ,

+ Ак,

где V - объем истекающего газа, м ;

Р - давление истекающего газа, Па;

о - скорость истечения газа, м/с;

Ак - потери напора, м.

Согласно закону Бернулли при увеличении кинетической энергии движения массы газа необходимо уменьшить первую часть выражения (1). Отсюда следует, что увеличение кинетической энергии потока может достигаться как за счет понижения давления при истечении, так и за счет увеличения удельного объема газа.

Газ, истекающий сквозь малые отверстия, может иметь различные режимы движения, зависящие от перепада давления и критерия Рейнольдса (Яе). Так, различают ламинарный режим течения (Яе < 2300), переходный (2300 < Яе < 4000) и турбулентный (Яе > 4000).

Для определения потерь напора по длине канала воспользуемся формулой Дарси -Вейсбаха [4]:

Ак = %

3

а 2 • .г

где % - коэффициент трения;

8 - длина канала (толщина стенки резервуара), м;

а - геометрический размер канала, для цилиндрических течей - диаметр, для щелевых -эквивалентный диаметр, который определяется исходя из площади поперечного сечения канала, (м);

. - ускорение свободного падения, м/с2.

Коэффициент трения (потерь напора) есть функция % = / (Яе, Аэ) [4], зависящая от критерия подобия Яе и уровня эквивалентной шероховатости внутренней поверхности канала. Определяется по выражению:

Ра

Аэ = — ,

а

где Ра - абсолютная шероховатость внутренней поверхности канала.

Таким образом, в случае определения парметров истечения газа через течь закон Бернулли с учетом потерь напора в интегральной форме имеет вид:

2 2 1=°2 -01

802 Р2 а 2 Г

где А - работа потока, затраченная на увеличение внешней кинематической энергии, Дж.

Для определения интеграла, находящегося в правой части выражения (4), требуется определить связь между изменением давления и объема истекающего газа. Для этого необходимо учитывать термодинамические процессы, происходящие с газом при истечении.

Так как процесс истечения происходит мгновенно, что исключает внешний теплообмен газа, процесс считается адиабатным, следовательно,

Р -Vу = Р -V = сош^

где у - адиабатическая постоянная.

Работа, направленная на увеличение кинетической энергии потока газа при его адиабатическом расширении, определяется по уравнению:

2 2 ц -Ц

¿Ц ^ Р ар

-С--- = СОИ8Г I —т.

а 2 1 1

Р ру

Интегрируя правую часть выражения (6) в соответствующих пределах, с учетом отношения параметров состояния вещества получим:

р2 V Р Р -VI Т

у—1

(РЛу V Р У

где T2 - абсолютная температура газа внутри резервуара и на выходе из течи соответственно.

Получим окончательное выражение по определению работы:

2 2 А = Ц2 -Ц

1 , = у

2 с а 2 у — 1

Р -V

р '1

1—

у—1

V Р1 У

Используя выражения для определения случая истечения газов, предположим, что начальная скорость течения в резервуаре Ц = 0 (газ неподвижен). Тогда конечное значение

скорости Ц = V, что является скоростью истечения, с учетом уравнения состояния газа скорость истечения определяется по выражению:

1

V =

С0

- Г р л Р 2 у-1 1

2 у Р-я 1 - у

у-1 ^ V Р У

где R - универсальная газовая постоянная, Дж/(моль К);

^ - молярная масса газа, кг/моль.

Так, полученное выражение для определения скорости движения газа (9) характеризует максимальную скорость потока с учетом сил трения, вектор которой расположен на оси канала.

Ламинарный профиль скорости характеризуется параболоидом второй степени, вершина которого имеет значение вектора максимальной скорости, расположенного на оси канала [6]. Этот режим связан с равномерным движением газа в виде струек (слоев), при этом перемешивание элементарных струек отсутствует. В общем случае скорость в каждой точке сечения канала определяется по дифференциальному выражению:

аЦц2 = 4-

у Т-я

У- 1

1 —

у—1

С Р Л у 1 2

Р

V-11 У

(

„2 Л

^экв -

Д,

От,

кв У

где т - анализируемая координата профиля канала, м; RэKв - эквивалентный радиус течи, м.

14 ИЗВЕСТИЯ Транссиба _№ 1(21) 2015

= _

При турбулентном режиме течения, в отличие от ламинарного, элементарные струйки перемешиваются, вследствие чего турбулентный поток является неустановившимся. Однако если усреднить параметр потока в какой-либо точке, то осредненные значения будут постоянны для данного места потока. Профиль скорости турбулентного ядра определяется логарифмическим законом Прандтля [7]:

V X V

V -r

max

V

+ const,

где о - осредненное значение скорости потока, м/с; X - число Кармана;

г - анализируемая координата профиля потока, м; у - кинематическая вязкость газа, м2/с.

С расчетной точки зрения во многих случаях применяют эмпирические формулы степенных профилей скорости [7]. Логарифмический профиль скорости по выражению (11) является огибающей семейства степенных профилей:

V = V

V

1 —

R

кв у

где п - показатель степени, зависящий от числа Re и шероховатости поверхности канала, вычисляется из условия степенного профиля логарифмическому:

n =

.4

4

1 - 2,5

Как видно из выражения (13), показатель степени п должен уменьшаться с ростом числа Re, поскольку коэффициент трения уменьшается. Однако если на значение коэффициента оказывает влияние и шероховатость, то показатель п остается почти постоянным. Обычно

принимают показатель степени профиля равным у .

Для обобщенного описания скорости движения элементарных струек по профилю канала течи запишем выражение осредненной скорости турбулентного течения в дифференциальном виде:

dû2 = 4-

У

T-R

у-1

1 -

у-1

V р1 J

(

Rэк

1

V

1-

Яэ,

dr.

кв J

В ходе описания физических процессов, происходящих при истечении газа сквозь течь, получены эмпирические зависимости, характеризующие законы распределения скорости при ламинарном (10) и турбулентном (14) течении.

Математический анализ моделей сквозных дефектов проводился с использованием программного модуля Flow Simulation. Данный модуль интегрирован с основным программным пакетом САПР SolidWorks 3D CAD, что позволяет привязать расчет физических полей к модели путем определения блочного построения расчетной сетки с помощью полностью автоматизированного или ручного метода.

Рассмотрим влияние уровня шероховатости внутренней поверхности канала на скорость и температуру истекающего газа в зависимости от перепада давления. При этом значение эквивалентной шероховатости (Дэ) изменяется в диапазоне от 0 до 0,36.

При увеличении уровня шероховатости размеры турбулентного ядра потока газа уменьшаются, в свою очередь происходит увеличение ламинарного подслоя. Это связано со сложностью обтекания высоких участков (выступов) шероховатости и с повышенным трением газа о поверхность канала. Как результат такого взаимодействия - снижение осредненного значения скорости истечения даже при больших уровнях давления. Результаты изменения скорости и температуры потока газа для двух видов каналов в зависимости от уровня шероховатости приведены на рисунке 2.

а б

Рисунок 2 - Термоповерхности при различных значениях шероховатости канала: а - цилиндрический канал; б - щелевой

Наименьшее значение температуры газа на выходе из течи характеризует гладкие каналы, имеющие зеркальную внутреннюю поверхность (Дэ = 0). Это объясняется размерами турбулентного ядра и практическим отсутствием сил трения при протекании сквозь течь. При этом для двух различных видов каналов при одинаковой площади поперечного сечения температура газа на выходе различается до 13 К. Для течи, имеющей канал в виде щели, происходит более сильное сужение струи газа во фронтальной плоскости, что вызывает повышение скорости истечения газа.

Сравнивая полученные термоповерхности (см. рисунок 2), можно сделать вывод о том, что для щелевого канала изменение параметров истечения в зависимости от эквивалентного уровня шероховатости происходит в узких пределах. Так, при изменении перепада давления на 0,4 МПа при Дэ, равном нулю, наблюдается повышение скорости потока на 40 м/с и снижение температуры на 10 К. В свою очередь для цилиндрического канала при тех же условиях скорость истечения газа увеличивается на 115 м/с, а температура уменьшается на 23 К. Увеличение уровня эквивалентной шероховатости сводит практически к нулю диапазон изменения параметров истечения, для щелевого канала диапазон скорости - от 14 до 35 м/с, для цилиндрического - от 0,01 до 0,11 м/с. Такое изменение параметров характеризует обратную связь между скоростью и температурой потока, что связано с силами трения, действующими при обтекании диффузной поверхности стенок канала.

Рассмотрим подробно изменение скорости и температуры потока газа в зависимости от шероховатости. На рисунке 3 представлено изменение скорости потока газа в зависимости от уровня эквивалентной шероховатости по длине канала.

Кривые (см. рисунок 3) изменения скорости характеризуются монотонным экспоненциальным ростом и отсутствием пиков, что подтверждает плавное изменение анализируемого параметра по длине канала. Как уже говорилось, максимальное значение скорости истечения газа преобладает в щелевых дефектах. Из графиков скорости потока щелевого канала стоит выделить две области, на которые разделились кривые.

Первая область включает в себя кривые скорости, полученные при Дэ равном 0 - 0,12 (рисунок 3, б). В этой области происходит монотонное увеличение скорости истечения по

16 ИЗВЕСТИЯ Транссиба № 1(21) 2015

—— = 1 V

длине канала и на выходе канала, скорость равна 80 - 320 м/с. Данная область характеризуется турбулентным потоком движения газа и минимальным приповерхностным ламинарным подслоем, равным примерно высоте шероховатости.

Вторая область скоростей щелевого канала характеризуется незначительным изменением анализируемого параметра. При значениях Дэ в диапазоне от 0,16 до 0,36 скорость на выходе из канала не превышает 40 м/с, что связано с толщиной ламинарного подслоя, который в разы превышает турбулентное ядро. Поэтому изменение скорости в данной области связано с плавным обтеканием выступов шероховатости в ламинарном потоке.

*н*Д3 = 0 £пЬД3 = 0.20 4—ь Дэ = 0.04 ™ Дэ = 0.24 В-ЭД,=0.08 -мД, =0.28 «-» Д, = 0.12 « Д3 = 0.32 е-едэ = 0.1б ** Д, = 0.3б

....

3 4 5 Длина каната

а б

Рисунок 3 - Изменение скорости газа по длине канала при различном уровне шероховатости:

а - цилиндрический канал; б - щелевой

Изменение скорости в цилиндрическом канале (рисунок 3, а) также можно разделить на две области с единственным различием в интервале значений Дэ.

Первая область для цилиндрического канала характеризуется также монотонным увеличением скорости истечения газа по длине канала, в данную область попадают кривые, полученные при Дэ 0 - 0,24. В этом случае скорость истечения газа из канала варьируется от 130 до 280 м/с.

Вторая область для цилиндрического канала будет характеризоваться скоростью менее 40 м/с и значениями Дэ 0,28 - 0,36. При этом кривые, полученные при последних двух значениях Дэ (0,32 и 0,36), характеризуются практическим отсутствием движения газа, скорость движения равна 0,04 м/с (см. рисунок 3, а).

Аналогичным образом ведут себя кривые изменения температуры истекающего газа (рисунок 4).

ш

5

' Л., = 0 -1- Д. = 0.04 Д; = 0.08 <" Д. = 0.12 о< Дэ = 0.16 Д1= = 0.20  Дэ = 0.24 **' Дэ = 0.28 •• Д? = 0.32 Д„ = 0.36 4

\

\

,—

" Д., = 0 А , - 0.04 Дэ = 0.08 <м> Дэ = 0.12 о о Дэ = 0.1б Д1 = 0.20   Дэ = 0 24 >•• Д, = 0 28 ••• Дэ = 0 32 Д? = 0.36 ч

N ч

3 -I Длина канала

б

Рисунок 4 - Изменение температуры по длине канала при различном уровне шероховатости:

а - цилиндрический канал; б - щелевой

а

№ 1(21) ЛЛИ С ИЗВЕСТИЯ Транссиба 17

=2015

При щелевом канале (см. рисунок 4, б) значительное понижение температуры наблюдается в первой области скоростей истечения газа при Дэ 0 - 0,12. Изменение температуры при остальных значениях Дэ мало, а при Дэ, равном 0,36, происходит нагрев газа примерно на 1 К, это связано с достаточно высоким уровнем шероховатости и уменьшением полезной площади канала.

В цилиндрическом канале (см. рисунок 4, а) распределение температуры более интенсивно. Из общего фона можно выделить три кривые, полученные при значениях Дэ 0,28; 0,32 и 0,36. Для этих кривых значение температуры не изменяется и остается на первоначальном уровне (293 К).

Достоверность проведенных исследований и предложенных при этом математических моделей процессов истечения иллюстрируется на рисунках 5 и 6.

Рисунок 5 - Сравнение значений скорости истечения газа из различных каналов

Рисунок 6 - Сравнение значений температуры истекающего из различных каналов газа

Сравнивая экспериментальные значения скоростей с теоретическими, по выражениям (10) и (14) получили максимальную погрешность для цилиндрического канала 8 % и для щелевого - 10 (см. рисунки 5 и 6). При этом погрешность расчета температуры потока газа на выходе из течи в зависимости от уровня эквивалентной шероховатости не превышает 2 % для щелевого канала и 1,5 для цилиндрического.

В ходе математического моделирования определены законы истечения газа сквозь модели дефектов, выявлены профили скоростей по поперечному сечению каналов и закономерности формирования вектора скорости потока в зависимости от уровня шероховатости поверхности канала. При этом предложенная математическая модель скорости потока обеспечивает точность результатов не менее 90 %.

Найдена зависимость температуры истекающего потока газа от скорости истечения, для этого рассмотрены и определены температурные зависимости потока газа по длине канала

18 ИЗВЕСТИЯ Транссиба _№ 1

течи. Выявлена прямая связь между уровнем шероховатости и температурой потока газа на выходе из течи. При этом разница температуры потока истекающего газа на выходе из течи между теоретическими и экспериментальными данными составляет не более 2 %.

В результате анализа зависимостей температуры и скорости движения потока газа можно сделать вывод о том, что в ходе проведения контроля герметичности необходимо учитывать минимальные размеры трещины и шероховатости ее внутренней поверхности. Во время анализа полученных термограмм необходимо обращать внимание на установку точного уровня порогового значения температуры для выявления температурных аномалий (контраста температур на внешней поверхности резервуара) [8].

Список литературы

1. ПР НК В.5-2013 Правила неразрушающего контроля сварных соединений при ремонте вагонов. Специальные требования. - М., 2013. - 60 с.

2. Пат. 2520952 Российская Федерация, G 01 N 25/00. Способ теплового контроля герметичности крупногабаритного сосуда [Текст] / А. Р. Ахмеджанов, Е. В. Кондратенко (Россия); заявитель и патентообладатель Омский гос. ун-т путей сообщения. - № 2012152487; заявл. 05.12.2012; опубл. 28.04.2014.

3. Сивухин, Д. В. Общий курс физики. Термодинамика и молекулярная физика [Текст] / Д. В. Сивухин. - М.: Физмалит, 2005. - Т. II. - 544 с.

4. Идельчик, И. Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям [Текст] / И. Е. Идель-чик; Под ред. М. О. Штейнберга. - М.: Машиностроение, 1992. - 672 с.

5. Кошкин, В. К. Термодинамическая теория истечения газов и паров, процесс дросселирования / В. К. Кошкин, Т. В. Михайлова / Московский авиационный ин-т. - М., 1983. - 53 с.

6. Юрьев, А. С. Справочник по расчетам гидравлических и вентиляционных систем [Текст] / А. С. Юрьев. - СПб: Мир и семья, 2001. - 1154 с.

7. Волчков, Э. П. Тепломассообмен в пристенных течениях [Текст] / Э. П. Волчков, В. П. Лебедев / Новосибирский гос. техн. ун-т. - Новосибирск, 2003. - 244 с.

8. Кондратенко, Е. В. Оценка возможности использования теплового метода контроля герметичности котла железнодорожной цистерны [Текст] / Е. В. Кондратенко // Известия Транссиба / Омский гос. ун-т путей сообщения. - Омск. - 2014. - № 3 (19). - С. 18 - 24.

References

1. PR NK V.5-2013 Terms of non-destructive testing of weldedjoints in the repair of cars. Special requirements (PR NK V.5-2013 Pravila nerazrushajushhego kontrolja svarnyh soedinenij pri remonte vagonov. Special'nye trebovanija). Moscow, 2013. - 61 p.

2. Akhmedzhanov R. A., Kondratenko E. V. PatentRU2012152487 G 01, 05.12.2012.

3. Sivuhin D.V. Obshhij kurs fiziki. Termodinamika i molekuljarnaja fizika (The general course of physics. Thermodynamics and molecular physics) Moscow: Fizmalit, 2005, 544 p.

4. Idel'chik I. E. Spravochnik po gidravlicheskim soprotivlenijam (Handbook of hydraulic resistance). Moscow: Mashinostroenie, 1992, 672 p.

5. Koshkin V. K., Mihajlova T.V. Termodinamicheskaja teorija istechenija gazov iparov, process drosselirovanija (The thermodynamic theory of the expiration of gases and vapors, throttling process). Moscow: MAI, 1983, 53 p.

6. Jur'ev A. S. Spravochnikpo raschetam gidravlicheskih i ventiljacionnyh system (Handbook of hydraulic calculations and ventilation systems). Saint Petersburg: Mir i sem'ja, 2001, 1154 p.

7. Volchkov Je.P., Lebedev V.P. Teplomassoobmen v pristennyh techenijah (Heat and mass transfer in the near-wall flows). Novosibirsk: NGTU, 2003, 244 p.

8. Kondratenko E. V. Evaluation of the possibility of using thermal method for leakage testing of the boiler of a railroad tank car [Ocenka vozmozhnosti ispol'zovanija teplovogo metoda kontrolja germetichnosti kotla zheleznodorozhnoj cisterny]. Izvestiia Transsiba - The Trans-Siberian Bulletin,, 2014, no. 3 (19), pp. 18 - 24.

№ 1(21) OA«i С ИЗВЕСТИЯ Транссиба 19

=2015