Вычислительные эксперименты для исследования радиационных и тепловых полей в биоткани

Вычислительные эксперименты для исследования радиационных и

тепловых полей в биоткани

М.В. Поляков, А.В. Хоперское

Волгоградский государственный университет, Волгоград

Аннотация: Построена математическая модель распределения микроволнового

электрического поля в неоднородной биоткани молочной железы для исследования эффективности метода медицинской диагностики на основе микроволновой термометрии. Проведено численное моделирование электромагнитного поля в модели молочной железе для различных наборов пространственной структуры биоткани. Мелкомасштабная структура обусловлена сложной комбинацией нескольких компонент: кровотоки, жировая ткань, мышечная ткань, молочные дольки, раковые образования, кожа. Варьируя пространственную структуру биоткани, мы оценили влияние этого фактора на распределение электромагнитного поля в объеме молочной железы, что позволит повысить точность лабораторных измерений внутренней температуры.

Ключевые слова: математическое моделирование, численные методы, биологические ткани, онкология, микроволновая радиотермометрия, перенос тепла, радиационные поля.

Введение

Среди различных методов диагностики онкологических заболеваний особое значение приобретает радиотермометрия, позволяя проводить достаточно быстрые и массовые обследования [1-4]. Метод основан на экспериментальном измерении температуры внутри биологической ткани в различных точках [7]. Мы обсудим результаты серии имитационного моделирования радиационных полей в микроволновом диапазоне для задачи повышения эффективности диагностики онкологических заболеваний, используя метод радиотермометрии [4].

Одной из проблем является вариабельность измерений температурного поля [5], индивидуальных физических характеристик биологической ткани у различных людей. Мы исходим из модели на основе численного интегрирования уравнений Максвелла. Сложная пространственная структура биоткани и ее неоднородность на малых масштабах требует использования неструктурированных численных сеток для расчета электрического поля. Мы

сравниваем распределения радиационного поля E(г) и его мощности Pd для различных моделей между собой.

Постановка задачи

Рассмотрим модель молочной железы в виде полусферы с примыкающим цилиндром (Рис.1). К числу основных внутренних компонент относят: мышечно-жировую ткань, дольки молочной железы, кровотоки, кожа.

Рис.1. - Геометрия нашей модели измерения молочной железы (а), Схематичное изображение двух различных внутренних структур биоткани с

опухолью

Имеется естественная вариация такой внутренней структуры у женщин. Индивидуальные различия могут быть существенны, и это приводит к различиям в пространственных распределениях физических параметров биотканей. Измерение внутренней температуры основано на использовании антенны микроволнового излучения в диапазоне 1-1.5 ГГц. Формирование электромагнитного поля внутри ткани зависит от ее проводимости а, диэлектрической проницаемости s и удельного сопротивления R. Биологические компоненты характеризуются различным значением а, s, R . Мы строим наборы моделей с различной пространственной структурой в пределах естественной вариативности и вычисляем электрическое поле для каждой модели. Такое имитационное моделирование позволяет оценить погрешность измерения внутренней температуры методом микроволновой

термометрии, связанную с неопределенностью внутренней структуры молочной железы.

Каждый из экспериментов в серии различается числом и расположением основных компонент (молочные дольки, соединительная и жировая ткани, кровотоки). Во всех моделях радиус молочной железы одинаков, параметры антенны фиксированы. каждая из компонент характеризуется одинаковым набором u, s, R (табл.1).

Мы фиксируем число долек молочной железы и суммарную длину кровотоков, варьируя только пространственные расположения.

Мелкомасштабная внутренняя структура биоткани

Рассмотрим серию численных экспериментов, где положение антенны смещено относительно точки «0» на 60° (рис. 1).

Ограничимся набором моделей, у которых меняется расположение только двух структурных компонент: 1) молочные дольки (mg), 2) кровотоки (bl). Они окружены соединительной и жировой тканью (mus). Параметры кожи неизменны (sk). Относительные объемы всех четырех компонент mg, bl, mus, sk во всех моделях задаются одинаковыми:

V.

Ym

mg

402 см

V0 1436 см3

0.28, Ysk —

V,

sk

143 см:

V0 1436 см3

0.1,

V

Ym

877см3

V0 1436 см3

061 Y — Vbi _ 14 см

0.61, Yhi-------------—

bl V0 1436 см3

0.01,

с учетом н°рмир°вки Ymg + Ymus + Ysk + Ybl _1.

Для 9 различных моделей (/=1,..,9) рассчитываются электрические поля E (x, y, z), которые зависят от пространственных распределений диэлектрической проницаемости s(x, y, z), удельного сопротивления R(x,y, z) и проводимости u(x,y,z) (табл.1). Для каждой i-ой модели мы имеем

плотность мощности Pd — uE2/2. Коэффициенты

в =

j; -*я

dV

2

J

характеризуют влияние внутренней структуры (расположение биокомпонент относительно друг друга) на распределение плотности мощности

электрического поля внутренней температуры.

50 40 30 20 10 о

-10 -20 -30 -40 -50

Рис. 2. - Проекция вектора напряженности электрического поля E на вектор l

при 4 различных значениях 0 и ф

Таблица №1

Физические параметры биокомпонент [6]

Кожа Молочная железа Соединительная ткань Кровоток

Диэлектрическая проницаемость, е 55.4 5.5 46 1.87

Электропроводность, о (См/м) 1.08 0.06 2.55 48

Удельное сопротивление, R (Омм) 55 15 1.6 1.5

Математическая модель

Антенна с частотой несколько ГГц позволяет измерять тепловое излучение от биотканей в определенном диапазоне частот 0mm <а< max Поскольку биологическая ткань имеет неоднородную

температуру, то такой метод дает средневзвешенную температуру некоторой внутренней области V. Погрешность метода РТМ обусловлена

также шумовой температурой приемника Trec, эффектами рассогласования в антенне (коэффициент £1Д_ СО), влиянием окружающей среды 7',,,,,. В

результате яркостная температура определяется интегральным представлением вида:

T (exp) = J

T +

Т77, Л '

lem

Г W (X, у, z;rn )T (x, у, z) dV

"Vrx

+ | ОИ12 TREC \d

CO

s

CO

mm

где sn = 1-1 S11 |2 учитывет рассогласование антенны,

W = Pd(X У,z;Q

f PddV К

- весовая функция с учетом нормировки,

f WdV = 1,

Jv0

1 - 2 Pd=2a( x у, z;1E (x, у, z;a )|

- плотность мощности электрической энергии, а - электрическая проводимость.

Для построения стационарного распределения электрического поля удобно использовать расчет на установление, решая нестационарные уравнения Максвелла:

ЛП ЛГ.

---+ rot

dt dt

Результаты имитационного моделирования

Обработка результатов численного решения уравнений Максвелла требует перехода на сетку в сферической системе координат.

В таблице 2 приведены результаты наших расчетов для двух положений антенны на поверхности молочной железы. Как видим, относительные вариации мощности электрического поля могут достаточно сильно зависеть от пространственной структуры биоткани, что в свою

очередь может приводить к заметным индивидуальным отклонениям внутренней температуры в модели.

Наряду с экспериментами по изучению влияния неоднородности биоткани на распределение электрического поля, нами были проведены вычислительные эксперименты по исследованию зависимости температурных полей от наличия опухолевых тканей в молочной железе.

Злокачественные новообразования, особенно на ранних этапах развития обладают крайне высоким тепловыделением, по отношению к остальным биологическим компонентам, поэтому мы рассматривали опухоли различных радиусов (R=1 см, R=0.75 см, R=0.5 см).

В итоге, были получены следующие результаты (Рис.3.). Радиус опухоли в значительной степени оказывает влияние на температурный фон внутри объема молочной железы. Средняя температура тем выше, чем больше радиус опухоли. В этом заключается основная проблема диагностики: выявление онкологических заболеваний на ранней стадии (R<0.5), поскольку опухоль такого размера тяжело выявляется современными методами диагностики.

Рис.3. - Распределение температуры вдоль вектора l для опухолей различного радиуса R , (R=1 см - синий график, R=0.75 см - черный график,

R=0.5 см - красный график)

Заключение

Моделирование распределения электрического поля в биоткани указывает на сильные вариации, которые зависят от неоднородной структуры рассматриваемого объекта. Были рассчитаны среднеквадратичные

отклонения плотности мощности электрического поля для 6 моделей различной внутренней структуры. Результаты показали диапазон величины 20%-50%. Из-за чувствительности метода диагностики, данные погрешности могут оказывать серьезное влияние на процент верно диагностированных

пациентов.

Результаты для моделей с опухолью различного радиуса, показывают необходимость учета сложной пространственной структуры молочной железы при обработке данных, полученных с помощью метода РТМ.

Таблица №2

Матрица рц для угла а = 60 °

Мод.1 Мод.2 Мод.3 Мод.4 Мод.5 Мод.6

Мод.1 0 0.31 0.43 0.28 0.46 0.33

Мод.2 0.31 0 0.27 0.25 0.37 0.41

Мод.3 0.43 0.27 0 0.46 0.48 0.26

Мод.4 0.28 0.25 0.46 0 0.24 0.24

Мод.5 0.46 0.37 0.48 0.24 0 0.47

Мод.6 0.33 0.41 0.26 0.24 0.47 0

Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ и Администрации Волгоградской области в рамках научного проекта № 15-4702642 р_а.

Литература

1. Barett A.H., Myers P.C., Sadowsky N.L. Microwave Thermography in the Detection of Breast Cancer // American Journal of Roentgenology, 1980. Vol. 34 (2). pp.365-368

2. Gonzalez F.J. Thermal simulation of breast tumors // Revista Mexicana de fisica, 2007. Vol. 53. pp.323-326

3. Novochadov, V.V., Shiroky A.A., Khoperskov A.V., Losev A.G. Comparative modeling the thermal transfer in tissues with volume pathological focuses and tissue engineering constructs: a pilot study // European Journal of Molecular Biotechnology. 2016. Vol.14. №4. pp. 125138 doi: 10.13187/ejmb.2016.14.125

4. Веснин С.Г., Седакин К.М. Разработка серии антенн-аппликаторов для неинвазивного измерения температуры тканей организма человека при различных патологиях // Инженерный журнал: наука и инновации, 2012. № 11. С. 1-18.

5. Дьяченко А.С., Руденко Н.Н. Исследование и моделирование динамики потерь тепла. // Инженерный вестник Дона, 2017, №2, URL: ivdon.ry/ru/magazine/archive/n2y2017/4105

6. Лосев А.Г., Хоперсков А.В., Астахов А.С., Сулейманова Х.М. Проблемы измерения и моделирования тепловых и радиационных полей в биотканях: анализ данных микроволновой термометрии // Вестник Волгоградского государственного университета. Серия 1: Математика. Физика. 2015. № 6 (31). С. 31-71. doi:

10.15688/jvolsu.2015.6.3

7. Малышев И.В. Методы микроволновой регистрации и локации биологических дисперсных сред. // Инженерный вестник Дона, 2015, №4, URL: ivdon.ry/ru/magazine/archive/n4y2015/3485

8. Поляков М.В., Хоперсков А.В. Математическое моделирование пространственного распределения радиационного поля в биоткани: определение яркостной температуры для диагностики // Вестник Волгоградского государственного университета. Серия 1: Математика. Физика. 2016. № 5 (36). С. 73-84. doi: 10.15688/jvolsu.2016.5.7

9. Поляков М.В., Хоперсков А.В. Микроволновая термометрия: имитационное моделирование радиационного поля в биоткани молочной железы // Современные информационные технологии. 2016. № 24 (24). С.74-79.

10. Поляков М.В. Численное моделирование динамики распространения

температуры в биологической ткани. В сборнике: Управление

большими системами. Материалы Всероссийской школы-конференции молодых ученых. Под общей редакцией Д.А. Новикова, А.А. Воронина. 2015, С. 971-978.

References

1. Barett A.H., Myers P.C., Sadowsky N.L. American Journal of Roentgenology, 1980. Vol. 34 (2). pp.365-368

2. Gonzalez F.J. Revista Mexicana de fisica, 2007. Vol. 53. pp.323-326

3. Novochadov, V.V., Shiroky A.A., Khoperskov A.V., Losev A.G. European Journal of Molecular Biotechnology. 2016. Vol.14. №4. pp. 125-138 doi: 10.13187/ejmb.2016.14.125

4. Vesnin S.G., Sedakin K.M. Inzhenernyj zhurnal: nauka i innovacii, 2012.

№11. pp. 1-18

5. D'jachenko A.S., Rudenko N.N. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2017, №2. URL: ivdon.ry/ru/magazine/archive/n2y2017/4105.

6. Losev A.G., Khoperskov A.V., Astahov A.S., Sulejmanova H.M. Vestnik Volgogradskogo gosudarstvennogo universiteta. Serija 1: Matematika. Fizika. 2015. № 6 (31). S. 31-71. doi: 10.15688/jvolsu.2015.6.3

7. Malyshev I.V. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2015, №4. URL: ivdon.ry/ru/magazine/archive/n4y2015/3485

8. Polyakov M.V., Khoperskov A.V. Vestnik Volgogradskogo gosudarstvennogo universiteta. Serija 1: Matematika. Fizika. 2016. № 5 (36). pp. 73-84. doi: 10.15688/jvolsu.2016.5.7

9. Polyakov M.V., Khoperskov A.V. Sovremennye informacionnye tehnologii.2016. № 24 (24). pp.74-79

10. Polyakov M.V. Upravlenie bol'shimi sistemami. Materialy Vserossijskoj shkoly-konferencii molodyh uchenyh. Pod obshhej redakciej D.A. Novikova, A.A. Voronina. 2015, pp.971-978