СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОРТОГОНАЛЬНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ ВЕКТОРА СКОРОСТИ И СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КООРДИНАТ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЗЕМНЫХ СТАНЦИЙ
METHOD FOR DETERMINING ORTHOGONAL COMPONENTS OF VELOCITY VECTOR AND METHOD FOR DETERMINING SPACE VEHICLE COORDINATES USING EARTH STATIONS

Заявленные объекты объединены единым изобретательским замыслом и заявленный способ определения координат космического аппарата (КА) с использованием земных станций (ЗС) предназначен для реализации способа определения ортогональных составляющих вектора скорости КА с использованием ЗС.
Изобретения относятся к области космонавтики, а именно к технике выполнения траекторных измерений и определения параметров орбиты КА, и могут быть использованы на наземных и бортовых комплексах управления полетом КА для точного определения текущих параметров движения КА.
Известен способ определения ортогональных составляющих вектора скорости КА [1]. Для реализации данного способа последовательно выполняют следующие этапы:
размещают на позициях с известными координатами НРТС и не мене трех ПОРС;
0
принимают и записывают радиосигналы КА совместно с метками времени с помощью НРТС и указанных ПОРС в момент времени t;
передают из каждой ПОРС в НРТС записанные радиосигналы КА совместно с метками времени;
с помощью корреляционной обработки измеряют значения частотных сдвигов между радиосигналами, записанными НРТС и каждой из ПОРС;
рассчитывают разности радиальных скоростей КА относительно НРТС и каждой из ПОРС;
вычисляют составляющие вектора скорости КА используя указанные разности радиальных скоростей.
К недостаткам способа [1] относят:
длительное время определения ортогональных составляющих вектора скорости КА, обусловленное необходимостью размещать на позициях с известными координатами не менее трех ПОРС;
относительно-невысокую точность определения ортогональных составляющих вектора скорости КА, обусловленную необходимостью синхронной записи радиосигналов КА с помощью НРТС и не менее трех ПОРС.
Известен способ определения ортогональных составляющих вектора скорости КА [2]. Для реализации данного способа последовательно выполняют следующие этапы:
размещают на позициях с известными координатами НРТС и не мене двух ППОРС;
0
в момент времени t синхронно излучают тестовые радиосигналы с помощью НРТС и указанных ППОРС;
принимают и записывают тестовые радиосигналы после их ретрансляции КА с помощью НРТС и указанных ППОРС;
с помощью корреляционной обработки измеряют значения частотных сдвигов между переданными и принятыми радиосигналами для НРТС и каждой из ППОРС;
рассчитывают радиальные скорости КА относительно НРТС и каждой из ППОРС;
передают из каждой ППОРС в НРТС рассчитанное значение радиальной скорости;
вычисляют ортогональные составляющие вектора скорости КА используя рассчитанные радиальные скорости.
К недостаткам способа [2] относят:
длительное время определения ортогональных составляющих вектора скорости КА, обусловленное необходимостью размещать на позициях с известными координатами не менее двух ППОРС;
относительно-невысокую точность определения ортогональных составляющих вектора скорости КА, обусловленную необходимостью синхронной излучения и записи тестовых радиосигналов КА с помощью НРТС и не менее двух ППОРС.
Из известных способов наиболее близким аналогом (прототипом) предлагаемого способа по технической сущности является способ определения ортогональных составляющих вектора скорости КА [3]. Для реализации данного способа последовательно выполняют следующие этапы:
размещают на позициях с известными координатами наземную радиотехническую станцию (НРТС) и не мене двух излучающих опорных реперных станций (ИОРС);
0
в момент времени t синхронно излучают тестовые радиосигналы с помощью НРТС и указанных ИОРС;
принимают и записывают тестовые радиосигналы после их ретрансляции КА с помощью НРТС;
с помощью корреляционной обработки измеряют значения частотных сдвигов между переданными и принятыми радиосигналами для НРТС и каждой из ИОРС;
рассчитывают суммы радиальных скоростей КА относительно НРТС и каждой из ИОРС;
вычисляют составляющие вектора скорости КА используя указанные суммы радиальных скоростей.
Недостатками способа прототипа [3] являются:
длительное время определения ортогональных составляющих вектора скорости КА, обусловленное необходимостью размещать на позициях с известными координатами не менее двух ИОРС;
относительно-невысокая точность определения ортогональных составляющих вектора скорости КА обусловленная необходимостью синхронного излучения тестовых радиосигналов с помощью НРТС и не менее двух ИОРС.
Известен способ определения координат КА [1]. Для реализации данного способа последовательно выполняют следующие этапы:
размещают на позициях с известными координатами наземную радиотехническую станцию (НРТС) и не менее трех приемных опорных реперных станций (ПОРС);
0
принимают и записывают радиосигналы КА совместно с метками времени с помощью НРТС и указанных ПОРС в момент времени t;
передают из каждой ПОРС в НРТС записанные радиосигналы КА совместно с метками времени;
с помощью корреляционной обработки измеряют значения взаимных временных задержек между радиосигналами, записанными НРТС и каждой из ПОРС;
вычисляют координаты КА используя указанные разности дальностей.
К недостаткам способа [1] относят:
длительное время определения координат КА, обусловленное необходимостью размещать на позициях с известными координатами не менее трех ПОРС;
относительно-невысокую точность определения координат КА, обусловленную необходимостью синхронной записи радиосигналов КА с помощью НРТС и не менее трех ПОРС.
Известен способ определения координат КА [2]. Для реализации данного способа последовательно выполняют следующие этапы:
размещают на позициях с известными координатами НРТС и не мене двух приемо-передающих опорных реперных станций (ППОРС);
0
в момент времени t синхронно излучают тестовые радиосигналы с помощью НРТС и указанных ППОРС;
принимают и записывают тестовые радиосигналы после их ретрансляции КА с помощью НРТС и указанных ППОРС;
с помощью корреляционной обработки измеряют значения взаимных временных задержек между переданными и принятыми радиосигналами для НРТС и каждой из ППОРС;
рассчитывают дальности от КА до НРТС и каждой из ППОРС;
передают из каждой ППОРС в НРТС рассчитанное значение дальности;
вычисляют координаты КА используя рассчитанные дальности.
К недостаткам способа [2] относят:
длительное время определения координат КА, обусловленное необходимостью размещать на позициях с известными координатами не менее двух ППОРС;
относительно-невысокую точность определения координат КА, обусловленную необходимостью синхронной излучения и записи тестовых радиосигналов КА с помощью НРТС и не менее двух ППОРС.
Из известных способов наиболее близким аналогом (прототипом) предлагаемого способа по технической сущности является способ определения координат КА [3]. Для реализации данного способа последовательно выполняют следующие этапы:
размещают на позициях с известными координатами НРТС и не мене двух излучающих опорных реперных станций (ИОРС);
0
в момент времени t синхронно излучают тестовые радиосигналы с помощью НРТС и указанных ИОРС;
принимают и записывают тестовые радиосигналы после их ретрансляции КА с помощью НРТС;
с помощью корреляционной обработки измеряют значения взаимных временных задержек между переданными и принятыми радиосигналами для НРТС и каждой из ИОРС;
рассчитывают суммы дальностей от КА до НРТС и каждой из ИОРС;
вычисляют координаты КА используя указанные суммы дальностей.
Недостатками способа прототипа [3] являются:
длительное время определения координат КА, обусловленное необходимостью размещать на позициях с известными координатами не менее двух ИОРС;
относительно-невысокая точность определения координат КА обусловленная необходимостью синхронного излучения тестовых радиосигналов с помощью НРТС и не менее двух ИОРС.
Целью заявляемых технических решений является сокращение временных затрат на определение координат и ортогональных составляющих вектора скорости КА и повышение точности определения координат и ортогональных составляющих вектора скорости КА.
K
K
K
0
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
2
2
2
2
0
n
In
In
In
Поставленная цель в заявленном способе определения ортогональных составляющих вектора скорости КА с использованием ЗС достигается тем, что в известном способе определения ортогональных составляющих вектора скорости КА (по патенту №2652603) включающим: размещение НРТС K на позиции с известными координатами x, y, z, прием в момент времени t с помощью НРТС K радиосигналов, переданных ОРС и ретранслированных основным КА S, вычисление координат x, y, z основного КА S в момент времени t, расчет ортогональных составляющих вектора скорости основного КА , ,  в момент времени t на основе частотных сдвигов радиосигналов, известных координат НРСТ и ОРС, предварительно заданной частоте сдвига рабочей частоты основного КА , а также вычисленных координат основного КА x, y, z, дополнительно выбирают смежный КА S с известными значениями координат x, y, z, и ортогональных составляющих вектора скорости , ,  в момент времени t и заданной частотой сдвига  рабочей частоты, а в качестве ОРС используют выбранные ЗС I, размещенные на земной поверхности на позициях с известными координатами x, y, z, где n=1…Ν - номер ЗС, Ν≥2.
1
1
1
Вычисляют координаты основного КА x, y, z.
n
1
2
K
K
K
2
2
2
2
0
In
In
In
2
n
Для каждой n-й ЗС I измеряют в НРТС K за счет корреляционной обработки радиосигналов значения номиналов частот  и  принятых радиосигналов после их ретрансляции основным КА S и смежным КА S соответственно. На основе известных координат НРТС x, y, z, координат x, y, z и ортогональных составляющих вектора скорости , ,  смежного КА S в момент времени t, координат ЗС x, y, z рассчитывают значения радиальных скоростей  и  смежного КА S относительно каждой из n-й ЗС I и НРТС K соответственно.
2
n
2
n
Используя рассчитанные значения радиальных скоростей  и  смежного КА S относительно каждой из n-й ЗС I и НРТС K, значения номиналов частот  принятых радиосигналов после их ретрансляции смежным КА S, значение заданной частоты сдвига рабочей частоты смежного КА , вычисляют значения номиналов частот излучаемых каждой n-й ЗС ƒ.
K
K
K
In
In
In
1
1
1
0
n
1
На основе известных координат НРТС x, y, z, координат ЗС x, y, z и вычисленных координат основного КА x, y, z в момент времени t рассчитывают расстояния  и  от и n-х ЗС I и НРТС K до основного КА S.
K
0
1
1
Излучают тестовый радиосигнал с номинальной частотой ƒ с помощью передающей аппаратуры НРТС K в момент времени t в направлении основного КА S. Принимают тестовый радиосигнал с помощью приемной аппаратуры НРТС K после его ретрансляции основным КА S и измеряют его частоту .
K
1
Используя значения номинальной частотой ƒ излученного тестового радиосигнала, измеренную частоту  тестового радиосигнала после его ретрансляции основным КА S, а также заданную частоту сдвига рабочей частоты основного КА  рассчитывают радиальную скорость основного КА  относительно НРТС K.
K
K
K
In
In
In
2
2
2
n
n
1
Вычисляют ортогональные составляющие вектора скорости основного КΑ , ,  по известным координатам НРТС x, y, z, координатам ЗС x, y, z и координатам смежного КА x, y, z, известным ортогональным составляющим вектора скорости смежного КΑ , , , заданной частоте сдвига рабочей частоты основного КΑ , рассчитанным значениям номиналов частот излучаемых каждой n-й ЗС ƒ, расстояниям  и  от и n-х ЗС I и НРТС K до основного КА, рассчитанной радиальной скорости  основного КА S относительно НРТС K.
2
2
1
Смежный КА S выбирают так, чтобы его диапазон частот на линии "вверх"  имел одинаковые участки с диапазоном частот на линии "вверх" основного КА , а зона покрытия смежного КА Ω пересекалась с зоной покрытия основного КА Ω.
n
n
n
1
2
ЗС I выбирают такие, значения номиналов излучаемых частот ƒ которых входят в диапазоны частот на линии "вверх" основного КА  и смежного КА . Каждая ЗС I должна находиться в зонах покрытия как основного КА Ω, так и смежного КА Ω. Взаимные расстояния  между n-й и m-й ЗС, где m=1…Ν, m≠n должны быть максимальными.
K
K
K
2
2
2
2
0
n
In
In
In
1
Благодаря перечисленной новой совокупности существенных признаков, за счет использования НРТС K на позиции с известными координатами x, y, z, смежного КА S с известными значениями координат x, y, z, и ортогональных составляющих вектора скорости , ,  в момент времени t, а также ЗС I, размещенных на земной поверхности на позициях с известными координатами x, y, z, а также излучения с помощью НРТС K тестового радиосигнала и его приема после ретрансляции основным КА S достигается цель изобретения: снижение времени определения ортогональных составляющих вектора скорости КА, а также повышение точности определения ортогональных составляющих вектора скорости КА.
K
K
K
1
0
1
1
1
1
0
2
2
2
2
0
n
In
In
In
Поставленная цель в заявленном способе определения координат КА с использованием ЗС достигается тем, что в известном способе определения координат КА (по патенту №2652603) включающим: размещение НРТС K на позиции с известными координатами x, y, z, выбор начальных значений параметров орбиты основного КА S, прием в момент времени t с помощью НРТС K радиосигналов, переданных опорными реперными станциями (ОРС) и ретранслированных основным КА S, вычисление на основе временных задержек радиосигналов координат основного КА x, y, z в момент времени t, дополнительно выбирают смежный КА S с известными координатами x, y, z в момент времени t, а в качестве ОРС используют выбранные земные станции (ЗС) I, размещенные на земной поверхности на позициях с известными координатами x, y, z, где n=1…N - номер ЗС, N≥2.
n
n
Для каждой n-й ЗС I измеряют в НРТС за счет корреляционной обработки радиосигналов значения временной задержки Δt между принятыми радиосигналами после их ретрансляции основным и смежным КА соответственно.
n
2
In
In
In
2
2
2
K
K
K
n
2
n
n
1
Рассчитывают N значений длин  траекторий ISK на основе известных координат ЗС x, y, z, смежного КА x, y, z и НРТС x, y, z. Используя длины  траекторий ISK, а также измеренные временные задержки Δt рассчитывают длины  траекторий ISK.
0
1
1
1
С помощью передающей аппаратуры НРТС K в момент времени t излучают тестовый радиосигнал в направлении основного КА S. Принимают тестовый радиосигнал с помощью приемной аппаратуры НРТС K после его ретрансляции основным КА S и измеряют временную задержку  между переданным и принятым тестовым радиосигналом, обусловленную длинной  траектории KSK. На основе измеренной временной задержки  рассчитывают расстояние .
1
1
1
n
1
K
K
K
In
In
In
2
2
2
Вычисляют координаты основного КА x, y, z на основе рассчитанных длинтраекторий ISK, рассчитанного расстояния , известных координат НРТС x, y, z, ЗС x, y, z и смежного КА x, y, z.
K
K
K
2
2
2
2
0
n
In
In
In
1
Благодаря перечисленной новой совокупности существенных признаков, за счет использования НРТС K на позиции с известными координатами x, y, z, смежного КА S с известными координатами x, y, z, в момент времени t, а также ЗС I, размещенных на земной поверхности на позициях с известными координатами x, y, z, где n=1…N - номер ЗС, N≥2, а также излучения с помощью НРТС K тестового радиосигнала и его приема после ретрансляции основным КА S достигается цель изобретения: снижение времени определения координат КА, а также повышение точности определения координат КА.
Заявленные изобретения поясняются чертежами, на которых показаны:
на фиг.1 - структурная схема подсистемы определения ортогональных составляющих вектора скорости основного КА с использованием ЗС;
на фиг.2 - схема алгоритма расчета ортогональных составляющих вектора скорости основного КА с использованием двух ЗС;
на фиг.3 - структурная схема подсистемы определения координат основного КА с использованием ЗС;
на фиг.4 - схема алгоритма расчета координат основного КА с использованием двух ЗС;
на фиг.5 - схема выбора ЗС с учетом диапазонов частот на линии "вверх" основного КА и смежного КА, а также номиналов излучаемых частот ЗС;
на фиг.6 - схема выбора ЗС с учетом зон покрытия основного и смежного КА;
на фиг.7 - пример схемы топологии размещения двух ЗС.
Теория полета КА, или, как ее еще называют, астродинамика, небесная механика, космическая баллистика, основана на законах И. Кеплера и законе всемирного тяготения И. Ньютона.
В первом приближении движение КА представляется как невозмущенное - такое движение, которое происходило бы только под влиянием силы притяжения Земли по закону Ньютона, т.е. точно соответствует задаче двух тел (Земля - КА) в небесной механике. Это движение называется движением по Кеплеровой орбите, так как подчиняется трем законам Кеплера [4].
Достоинством Кеплеровой орбиты является простота вычисления координат и вектора скорости КА в прогнозируемый момент времени. Это предопределило широкое использование элементов Кеплеровой орбиты. В настоящем изобретении элементы Кеплеровой орбиты КА выступают в качестве априорных данных об КА. С помощью этих элементов ориентируют приемные антенны НРСТ на КА. Кроме того элементы Кеплеровой орбиты КА служат для устранения двузначности определения координат КА.
Недостатком Кеплеровой орбиты является относительно низкая точность определения координат и вектора скорости КА, которая недостаточна для выполнения ряда прикладных задач, например, для корректировки движения КА.
Более точно движение КА описывается с помощью возмущенной орбиты [4, 5], которая задается:
1
1
1
0
каноническими параметрами КА, включающими координаты КА x, y, z и ортогональные составляющие вектора его скорости , ,  в начальный момент времени t,
факторами, приводящими к отклонениям КА от идеальной (Кеплеровой) орбиты и называемыми возмущающими факторами.
Например, для геостационарного КА достаточно учитывать только три фактора, приводящих к отклонениям КА от идеальной (Кеплеровой) орбиты - влияние Солнца, Луны и нецентральности гравитационного поля Земли.
При прогнозе координат КА размещенных на других (не геостационарных) орбитах дополнительно учитывают ряд факторов, приводящих к отклонениям КА от идеальной (Кеплеровой) орбиты. В качестве таких факторов, например, для КА на низких орбитах выступают: влияние сопротивления атмосферы Земли, светового давления, притяжения планет и др.
1
1
1
0
Таким образом, определение координат КА x, y, z и ортогональных составляющих вектора его скорости , ,  в начальный момент времени t с высокой точностью является важной задачей, которая решена в заявленных технических решениях.
0
2
2
2
2
0
n
In
In
In
Подсистема определения ортогональных составляющих вектора скорости основного КА , ,  в момент времени t содержит НРТС K, смежный КА S с известными координатами x, y, z, и ортогональными составляющими вектора скорости , ,  в момент времени t, а также N≥2 выбранных ЗС I, n=1…N (см. фиг.1) на позициях с известными координатами x, y, z, излучающие радиосигналы в направлении основного и смежного КА.
1
1
1
2
1
2
1
1
1
2
1
2
На фиг.1 введены следующие обозначения:  - расстояние между основным КА S и первой ЗС I;  - расстояние между основным КА S и НРСТ K;  - расстояние между смежным КА S и первой ЗС I;  - расстояние между смежным КА S и НРСТ K;  - радиальная скорость основного КА S в направлении первой ЗС I,  - радиальная скорость основного КА S в направлении НРСТ K,  - радиальная скорость смежного КА S в направлении первой ЗС I,  - радиальная скорость смежного КА S в направлении НРСТ K,  и  - векторы скорости основного и смежного КА соответственно,  и  - углы между направлением на НРТС и векторами  и  соответственно;  и  - углы между направлениями на первую ЗС и векторами  и  соответственно.
1
n
2
n
1
n
2
n
Для каждой n-й ЗС возможно ввести обозначения:  - расстояния между основным КА S и n-й ЗС I;  - расстояния между смежным КА S и n-й ЗС I;  - радиальные скорости основного КА S в направлении n-ю ЗС I,  - радиальные скорости смежного КА S в направлении n-ю ЗС I,  и  - углы между направлениями на n-ю ЗС и векторами  и  соответственно.
На фиг.1 представлены две ЗС, как минимально необходимое количество ЗС для однозначного одномоментного определения ортогональных составляющих вектора скорости основного КΑ , ,  по предлагаемому способу.
1
2
n
1
2
1
2
n
Основополагающей предпосылкой настоящего изобретения является наличие помимо основного КА S, через который организуется канал связи между земными станциями, смежного КА S, который способен ретранслировать те же самые радиоизлучения, что и основной, но с большим ослаблением и другой частотой переноса. Таким образом, возможно получение за счет корреляционной обработки радиосигналов значения временных задержек Δt между радиосигналами принятыми от основного S и смежного КА S, а также значения номиналов частот  и  принятых радиосигналов после их ретрансляции основным КА S и смежным КА S соответственно для каждой из выбранных ЗС I.
0
Для определения ортогональных составляющих вектора скорости основного КА , ,  в момент времени t используют:
1
2
n
значения номиналов частот  и  принятых радиосигналов после их ретрансляции основным КА S и смежным КА S соответственно, обусловленные различными радиальными скоростями основного и смежного КА относительно каждой из n-й ЗС I и НРСТ K [6];
1
значение номинала частоты  принятого тестового радиосигнала после его ретрансляции основным КА S, обусловленное радиальной скоростью основного КА  относительно НРСТ K [6].
K
K
K
2
2
2
2
0
In
In
In
2
n
На основе известных координат НРТС x, y, z, координат x, y, z и ортогональных составляющих вектора скорости , ,  смежного КА S в момент времени t, координат ЗС x, y, z рассчитывают значения радиальных скоростей  и  смежного КА S относительно каждой из n-й ЗС I и НРТС K соответственно.
2
n
2
n
Используя значения радиальных скоростей  и  смежного КА S относительно каждой из n-й ЗС I и НРТС K, значения номиналов частот  принятых радиосигналов после их ретрансляции смежным КА S, значение заданной частоты сдвига рабочей частоты смежного КА , вычисляют значения номиналов частот излучаемых каждой n-й ЗС ƒ.
K
0
1
1
Излучают тестовый радиосигнал с номинальной частотой ƒ с помощью передающей аппаратуры НРТС K в момент времени t в направлении основного КА S. Принимают тестовый радиосигнал с помощью приемной аппаратуры НРТС K после его ретрансляции основным КА S и измеряют его частоту .
K
1
Используя значения номинальной частотой ƒ излученного тестового радиосигнала, измеренную частоту  тестового радиосигнала после его ретрансляции основным КА S, а также заданную частоту сдвига рабочей частоты основного КА  рассчитывают радиальную скорость основного КА  относительно НРТС K.
K
K
K
In
In
In
2
2
2
n
n
1
Вычисляют ортогональные составляющие вектора скорости основного КΑ , ,  по известным координатам НРТС x, y, z, координатам ЗС x, y, z и координатам смежного КА x, y, z, известным ортогональным составляющим вектора скорости смежного КΑ , , , заданной частоте сдвига рабочей частоты основного КΑ , рассчитанным значениям номиналов частот излучаемых каждой n-й ЗС ƒ, расстояниям  и  от и n-х ЗС I и НРТС K до основного КА, рассчитанной радиальной скорости  основного КА S относительно НРТС K.
Для одномоментного и однозначного определения ортогональных составляющих вектора скорости основного КА необходимо использование двух ЗС. Дальнейшее увеличение количества ЗС будет приводить к повышению точности определения ортогональных составляющих вектора скорости основного КА.
0
В качестве примера в приложении А представлен алгоритм определения ортогональных составляющих вектора скорости основного КА с использованием двух ЗС. Выходными результатами представленного алгоритма выступают составляющие вектора скорости основного КА , ,  в момент времени t.
1
1
1
0
2
2
2
2
0
n
In
In
In
1
2
Подсистема определения координат основного КА x, y, z в момент времени t содержит НРТС K, смежный КА S с известными координатами x, y, z в момент времени t и N≥2 выбранных ЗС I, n=1…N (см. фиг.3) на позициях с известными координатами x, y, z, излучающие радиосигналы в направлении основного S и смежного КА S.
1
1
1
2
1
2
На фиг.3 введены следующие обозначения:  - расстояние между основным КА S и первой ЗС I;  - расстояние между основным КА S и НРСТ K;  - расстояние между смежным КА S и первой ЗС I;  - расстояние между смежным КА S и НРСТ K.
1
n
2
n
Для каждой n-й ЗС возможно ввести обозначения:  - расстояния между основным КА S и n-й ЗС I;  - расстояния между смежным КА S и n-й ЗС I.
1
1
1
На фиг.3 представлены две ЗС, как минимально необходимое количество ЗС для однозначного одномоментного определения координат основного КА x, y, z по предлагаемому способу.
1
2
n
1
2
n
Основополагающей предпосылкой настоящего изобретения является наличие помимо основного КА S, через который организуется канал связи между земными станциями, смежного КА S, который способен ретранслировать те же самые радиоизлучения что и основной, но с большим ослаблением и другой частотой переноса. Таким образом, возможно получение за счет корреляционной обработки радиосигналов значения временных задержек Δt между радиосигналами принятыми от основного S и смежного КА S для каждой из выбранных ЗС I.
1
1
1
0
n
n
1
n
2
1
Для определения координат основного КА x, y, z в момент времени t используют временные задержки Δt, обусловленные разностью длин  и  траекторий ISK и ISK [6] для каждой n-й ЗС, а также временную задержку , обусловленную расстоянием  между НРТС K и основным КА S.
n
n
2
n
1
На основе измеренных временных задержек Δt и вычисленных длин  траекторий ISK рассчитывают длины  траекторий ISK.
На основе измеренной временной задержки  рассчитывают расстояние .
n
1
n
Каждой из длин  траекторий ISK ставят в соответствие поверхность положения (ПП) которая является поверхностью второго порядка - эллипсоидом вращения с фокусами, совпадающими с НРТС K и ЗС I соответственно.
1
Расстоянию  ставят в соответствие ПП основного КА S, которая является поверхностью второго порядка - сферой с центром, совпадающими с НРТС K.
1
1
1
0
1
1
1
n
1
1
1
Координаты точки пересечения не менее трех ПП (двух эллипсоидов и одной сферы) соответствуют искомым координатам КА x, y, z в момент времени t. Таким образом, для однозначного одномоментного определения координат основного КА x, y, z необходимо наличие не менее двух ЗС I. Дальнейшее увеличение количества ЗС будет приводить к повышению точности определения координат КА x, y, z.
1
1
1
n
1
1
1
0
В качестве примера в приложении А представлен алгоритм определения координат основного КА x, y, z с использованием двух ЗС I. Выходными результатами представленного алгоритма выступают координаты основного КА x, y, z в момент времени t.
1
12
На фиг.5 в качестве примера представлена схема выбора ЗС с учетом диапазонов частот на линии "вверх" основного КА  и смежного КА , а также диапазонов частот ЗС F…F, расположенных в районах зон покрытия основного КА  и смежного КА . По оси абсцисс на фиг.5 отложены частоты ƒ, по оси ординат - амплитуды А.
1
11
5
12
5
11
1
7
1
7
Анализ схемы (фиг.5) показывает, что в диапазон частот на линии "вверх" основного КА  входят диапазоны частот ЗС F…F, а в диапазон частот на линии "вверх" смежного КА  входят диапазоны частот F…F ЗС. Таким образом, одновременно в диапазоны частот на линии "вверх" основного КА  и смежного КΑ , входят диапазоны частот ЗС F…F. На схеме (фиг.5) введены обозначения указанных ЗС - Ι…Ι, а также значений номиналов их излучаемых частот - ƒ…ƒ.
1
2
На фиг.6 в качестве примера представлена схема выбора ЗС с учетом зон покрытия основного Ω и смежного КА Ω.
1
1
2
3
4
6
2
1
2
3
4
7
1
2
1
2
3
4
Анализ схемы (фиг.6) показывает, что в зоне покрытия основного КА Ω находятся ЗС I, I, I, I и I, а в зоне покрытия смежного КА Ω находятся ЗС I, I, I, I и I. Таким образом, одновременно в зонах покрытия основного Ω и смежного КА Ω находятся ЗС I, I, I и I.
n
1
1
1
При выборе ЗС учитывают топологию размещения всех ЗС I, от которой зависит точность определения координат x, y, z и ортогональных составляющих вектора скорости КΑ , , .
n
Под топологией размещения ЗС I понимают их взаимное расположение на поверхности Земли. При этом в качестве важных показателей при выборе ЗС выступают взаимные расстояния  между n-й и m-й ЗС, где m=1…Т, m≠n, которые должны быть максимальными.
1
1
1
1
2
Сопоставляя фиг.5 и фиг.6 для определения координат x, y, z и ортогональных составляющих вектора скорости КА , ,  выбирают ЗС I и I.
1
2
На фиг.7 в качестве примера представлена схемы топологии размещения трех ЗС I и I. Указанные ЗС выбирались так, что бы расстояние между ними  было максимальным.
1
1
1
1
1
1
Имитационное моделирование на основе программ для ЭВМ [7, 8] заявленных способов показывает возможность снижения времени определения координат x, y, z и ортогональных составляющих вектора скорости КА , ,  в 5…10 раз, а также повышение точности определения координат x, y, z и ортогональных составляющих вектора скорости КА , ,  по сравнению со способом прототипом на 10…20%.
Источники информации
1. Агиевич С.Н., Беспалов В.Л., Дедовская Э.Г., Матюхин А.С., Подъячев П.А., Севидов В.В. Способ определения параметров орбиты искусственного спутника Земли с использованием приемных опорных реперных станций. Патент №2702098 МПК G01S 5/00 (2006.01). Бюл. №28 от 04.10.19. Заявка №2018127491 от 25.07.18.
2. Агиевич С.Н., Ватутин В.М., Матюхин А.С., Модин М.И., Севидов В.В. Способ определения параметров орбиты искусственного спутника Земли с использованием приемо-передающих опорных реперных станций. Патент №2708883. МПК G01S 5/00 (2006.01). Бюл. №35 от 12.12.19. Заявка №2018134855 от 01.10.18.
3. Балабанов В.В., Беспалов В.Л., Кельян А.Х., Пономарев А.А., Севидов В.В., Чемаров А.О. Способ определения параметров орбиты искусственного спутника Земли. Патент на изобретение №2652603, опубл. 27.04.2018 Бюл. №12.
4. Машбиц Л.М. Компьютерная картография и зоны спутниковой связи, - 2-е изд., перераб и доп. - М.: Горячая линия - Телеком, 2009. - 236 с.
5. Волков Р.В., Малышев С.Р., Симонов А.Н., Севидов В.В. Определение канонических параметров спутников-ретрансляторов по радиосигналам опорных реперных станций // Труды Военно-космической академии им. А.Ф. Можайского. 2016. Вып. 655. С.88-92.
6. Волков Р.В., Саяпин В.Н., Севидов В.В. Модель измерения временной задержки и частотного сдвига радиосигнала, принятого от спутника-ретранслятора при определении местоположения земной станции // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. 2016. Том 10. №9. С.14-18.
7. Волков Р.В., Саяпин В.Н., Севидов В.В. Модель движения искусственного спутника Земли // Программы для ЭВМ. Базы данных. Топологии интегральных микросхем. 2016. №2. С.112.
8. Севидов В.В. Определение координат и параметров движения источника радиоизлучения на основе разностно-временных и разностно-доплеровских измерений // Программы для ЭВМ. Базы данных. Топологии интегральных микросхем. 2015. №11. С.2.
Приложение А
Алгоритм определения ортогональных составляющих вектора скорости основного КА с использованием двух ЗС
2
2
2
2
0
n
In
In
In
Для определения ортогональных составляющих вектора скорости основного КА , ,  возможно использовать НРТС K, смежный КА S с известными координатами x, y, z, и ортогональными составляющими вектора скорости , ,  в момент времени t, а также не менее двух выбранных ЗС I, (см. фиг.1), размещенных на позициях с известными координатами x, y, z, излучающие радиосигналы в направлении основного и смежного КА.
В качестве примера в настоящем приложении представлен вариант с двумя ЗС (n=1…2) как минимально необходимого количества ЗС для однозначного одномоментного определения вектора скорости основного КА , ,  по предлагаемому способу.
1
1
1
Предполагается, что координаты основного КА x, y, z - рассчитаны в соответствии с алгоритмом, представленном в приложении А.
n
С помощью корреляционной обработки радиосигналов в НРТС K измеряют значения номиналов частот  и  принятых радиосигналов n-х ЗС I после их ретрансляции основным и смежным КА.
Для номиналов частот  и  справедливы аналитические выражения:
n
n
n
где ƒ - значения номиналов частот излучаемых каждой n-й ЗС I;  и  - доплеровские сдвиги частот на входе основного и смежного КА соответственно за счет его сближения (удаления) с (от) n-й ЗС I;  и - заданные частоты сдвига рабочих частот основного и смежного КА соответственно;  и  - доплеровские сдвиги частот на выходе основного и смежного КА соответственно за счет его сближения (удаления) с (от) НРТС K.
0
K
1
1
С помощью передающей аппаратуры НРТС K в момент времени t излучают тестовый радиосигнал с номинальной частотой ƒ в направлении основного КА S. Принимают тестовый радиосигнал с помощью приемной аппаратуры НРТС K после его ретрансляции основным КА S и измеряют его частоту .
Для частоты принятого тестового радиосигнала  справедливо выражение:
где  и  - доплеровские сдвиги частот на входе и выходе основного КА за счет его сближения (удаления) с (от) НРТС K.
Предполагают, что нестабильность генератора частот КА известна и компенсируется. Влияние других эффектов на изменение частоты, например, гравитационный и релятивистский эффекты в рамках рассматриваемой задачи, пренебрежимо мало и поэтому не учитывают.
Для расчета ортогональных составляющих вектора скорости основного КΑ , ,  с использованием двух ЗС разработан алгоритм, схема которого представлена на фиг.2.
0
K
K
K
1
1
1
2
2
2
2
0
n
K
1
На этапе 1 производят ввод исходных данных, в качестве которых выступают: момент времени измерения t, координаты НРТС x, y, z; координаты основного КА x, y, z; координаты x, y, z и ортогональными составляющими вектора скорости , ,  смежного КА S в момент времени t; координаты двух ЗС , ,  и , , ; значения частот сдвига рабочих частот  и  основного и смежного КА соответственно; значения номиналов частот  и  принятых радиосигналов n-х ЗС I после их ретрансляции основным и смежным КА соответственно; значение номинальной частотой тестового радиосигнала ƒ, значение номинальной частотой тестового радиосигнала  принятого аппаратурой НРТС K после его ретрансляции основным КА S.
2
n
1
На этапе 2 рассчитывают значения радиальных скоростей  и  смежного КА S относительно каждой из n-й ЗС I и НРТС K соответственно, а также значение радиальной скорости  основного КА S относительно НРТС K.
2
Для значений радиальных скоростей  и  смежного КА S возможно записать формулы:
Согласно теореме о скалярном произведении векторов [6] справедливы равенства:
Модуль вектора скорости смежного КА  равен:
а расстояния от и n-х ЗС и НРТС до смежного КА рассчитывают, как
Уравнения (А.4) и (А.5) с учетом (А.6)…(А.10) преобразуют к виду:
1
Доплеровские сдвиги частот для тестового радиосигнала на входе  и на выходе  основного КА S за счет его сближения (удаления) с (от) НРТС K возможно представить в виде:
Для расчета радиальной скорости основного КА  относительно НРТС K уравнение (А.3) с учетом (A.11) и (А.12) преобразуют к виду:
n
n
На этапе 3 рассчитывают значения номиналов частот ƒ излучаемых каждой n-й ЗС I.
2
n
Доплеровские сдвиги частот на входе  и на выходе  смежного КА S за счет его сближения (удаления) с (от) n-й ЗС I и НРТС K возможно представить в виде:
n
Для расчета значений номиналов частот излучаемых каждой из ЗС ƒ выражения (А.2) с учетом уравнений (А.10) и (А.11) преобразуют к виду:
n
1
На этапе 4 рассчитывают расстояния  и  от и n-х ЗС I и НРТС K до основного КА S по формулам:
На этапе 5 вычисляют ортогональные составляющие вектора скорости основного КА , , .
1
n
Доплеровские сдвиги частот на входе  и на выходе  основного КА S за счет его сближения (удаления) с (от) n-й ЗС I и НРТС K возможно представить в виде:
1
Для значений радиальных скоростей  и  основного КА S возможно записать формулы:
Согласно теореме о скалярном произведении векторов [6] справедливы равенства:
Модуль вектора скорости основного КА  равен:
Уравнения (А.18) и (А.19) с учетом (А.16), (А.17), (А.20)…(А.24) преобразуют к виду:
Выражения (А.1) и (А.3) с учетом уравнений (А.16)…(А.26) для частного случая, когда n=1…2, преобразуют в систему линейных уравнений:
где коэффициенты при переменных и свободные члены равны:
Систему из трех линейных уравнений с тремя неизвестными (А.23) решают одним из известных методов, например, методом Крамера. Результатом решения системы уравнений (А.23) выступают ортогональные составляющие вектора скорости основного КΑ , , .
0
На этапе 6 осуществляют вывод результатов, в качестве которых выступают ортогональные составляющие вектора скорости основного КА , ,  в момент времени t.
В общем случае, когда количество ЗС Ν>2, алгоритм определения ортогональных составляющих вектора скорости КА , ,  остается прежним, с той лишь разницей, что система уравнений (А.23) будет содержать более трех уравнений. Тогда такую систему уравнений решают, например, методом наименьших квадратов.
Приложение Б
Алгоритм определения координат основного КА с использованием двух ЗС
1
1
1
n
n
Алгоритм определения координат основного КА x, y, z с использованием ЗС I, где n=1…N - номер ЗС, N≥2 размещенных на позициях с известными координатами , , , основан на том, что каждой из временных задержек Δt соответствует разности длин  и  траекторий  и , а временной задержке  соответствует расстояние .
1
1
1
В качестве примера в настоящем приложении представлен вариант с двумя ЗС (n=1…2) как минимально необходимого количества для однозначного одномоментного определения координат основного КА x, y, z по предлагаемому способу.
n
2
Длины  траекторий ISK вычисляют по формулам:
n
2
n
n
1
Используя длины  траекторий ISK, а также измеренные временные задержки Δt рассчитывают длины  траекторий ISK:
8
где с=3×10 м/с - скорость света в вакууме.
n
1
1
n
Каждой из длин  траекторий ISK ставят в соответствие поверхность положения (ПП) основного КА S, которая является поверхностью второго порядка - эллипсоидом вращения с фокусами, совпадающими с НРТС K и ЗС I соответственно.
1
Расстоянию  ставят в соответствие ПП основного КА S, которая является поверхностью второго порядка - сферой с центром, совпадающими с НРТС K.
1
1
1
0
1
1
1
Координаты точки пересечения трех ПП (двух эллипсоидов и одной сферы) соответствуют искомым координатам основного КА x, y, z в момент времени t. Таким образом, для однозначного одномоментного определения координат основного КА x, y, z необходимо наличие не менее двух ЗС.
1
1
1
Для расчета координат КА x, y, z с использованием двух ЗС разработан алгоритм, схема которого представлена на фиг.4.
0
K
K
K
2
2
2
1
2
0
На этапе 1 производят ввод исходных данных, в качестве которых выступают: момент времени измерения t; координаты НРТС x, y, z; координаты смежного КА x, y, z; координаты двух ЗС , ,  и , , ; временные задержки между радиосигналами принятыми от основного и смежного КА для каждой из выбранных ЗС Δt, Δt; временная задержка между переданным и принятым тестовым радиосигналом после его ретрансляции основным КА ; порог точности δ расчета координат основного КА.
n
1
На этапе 2 рассчитывают длины  траекторий ISK по формулам (Б.1, Б.2) и расстояние , по формуле:
1
1
1
1
На этапе 3 выбирают, на основе элементов Кеплеровой орбиты основного КА, координаты опорной точки S' (х', у', z'), как первое приближение к координатам основного КА.
n
1
1
1
1
1
На этапе 4 рассчитывают длины  траекторий IS'K и расстояние  при условии равенства координат основного КА координатам опорной точки S' (х', у', z').
n
1
Длины  траекторий IS'K рассчитывают по формулам:
Расстояние  рассчитывают по формуле:
1
2
3
1
2
n
1
n
1
На этапе 5 рассчитывают невязки k, k и k. Невязки k, k рассчитывают как разницы между определенными на этапе 4 длинами  траекторий IS'K и длинами  траекторий ISK, определенными на этапе 2 соответственно:
3
Невязка k равна разнице между расстояниями  и , определенными на этапе 4 и на этапе 2 соответственно:
1
1
1
На этапе 6 определяют поправки к координатам основного КА Δх, Δу, Δz.
1
1
1
Для определения поправок к координатам основного КА Δх, Δу, Δz предварительно формируют систему линейных уравнений при разложении в ряд Тейлора функций  и  с точностью до первых членов:
где частные производные рассчитываются согласно выражениям
1
1
1
Решая систему линейных уравнений (Б.3) одним из известных методов, например, методом Крамера, получают поправки к координатам основного КΑ Δx, Δу, Δz.
На этапе 7 рассчитывают координаты новой опорной точки , , :
ш
Этапы 4-7 в совокупности составляют первую итерацию. Далее итерации повторяют, используя каждый раз новую опорную точку, полученную на предыдущей итерации. Количество необходимых итераций зависит требуемой точности определения координат КА. С точностью определения координат КА напрямую связан шаг итерации d.
ш
На этапе 8 определяют шаг итерации d как расстояние между текущей и предыдущей опорными точками:
ш
0
На этапе 8 сравнивают d с порогом δ, задаваемом на этапе 1.
1
1
1
Необходимое число итераций, как правило, составляет 2…4. В качестве координат основного КА х, у и z выбирают значения координат опорной точки на последней итерации, вывод которых осуществляют на этапе 10.
В общем случае, когда количество ЗС Ν>3, алгоритм определения координат основного КА остается прежним, с той лишь разницей, что система уравнений (Б.3) будет содержать более трех уравнений. Тогда такую систему уравнений решают, например, методом наименьших квадратов.