Влияние на величину платной нагрузки основных параметров крыла большого удлинения (через вес его конструкции)

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦА Г И Т о м VI 1975

№ 4

УДК 629.735.33.018.4.025.1

ВЛИЯНИЕ НА ВЕЛИЧИНУ ПЛАТНОЙ НАГРУЗКИ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ КРЫЛА БОЛЬШОГО УДЛИНЕНИЯ

А. П. Сорокин, В. М. Фролов

Приводится приближенный метод оптимизации величины платной нагрузки для самолета, имеющего крыло большого удлинения. Исследуется влияние геометрических параметров крыла, удельной нагрузки, а также дальности и скорости полета через вес конструкции крыла на величину платной нагрузки.

Одной из важных задач при проектировании самолета является оценка влияния на конструкцию самолета различных параметров крыла, таких как удельная нагрузка на крыло, относительная толщина профиля крыла, удлинение крыла и т. д. Существует ряд методов, позволяющих проводить такие оценки [1, 2]. В настоящей статье рассматривается аналитический метод выбора рациональных проектных параметров крыла, который состоит в максимизации величины платной нагрузки, являющейся функцией от основных общих параметров самолета. Предлагаемая методика применима для самолетов, имеющих крыло большого удлинения.

1. Предполагается, что крыло имеет узкий силовой кессон, к которому применимы уравнения технической теории изгиба балок. Аэродинамическая нагрузка, действующая на крыло, равна

Р& = Ф

где <7 — скоростной напор; Ь (г) — хорда крыла, нормальная к его строительной оси; су—коэффициент подъемной силы сечения крыла для хорды Ь (г).

Нагрузка от собственного веса конструкции крыла

Рк = ?

здесь (г) — площадь поперечного сечения конструкции крыла; 7 —удельный вес материала конструкции; пр — расчетная перегрузка; <р (2) — функция увеличения веса за счет несиловых элементов. Нагрузка от веса топлива дается соотношением

Рт = Тт62

где X, — удельный вес топлива; с — относительная толщина профиля; &<;1 — коэффициент, учитывающий величину заполнения топливом сечения; величина этого коэффициента зависит от относительного веса топлива; а = д > 1, где В (г) — ширина силового кессона.

Будем полагать, что величины потребного материала силового набора в сечении крыла определяются значениями изгибающего момента, действующего в том же сечении:

г £

М„ЗГ = Л

Площадь сечения силового материала

/\; (*)-= =---^(5>

С

где зд0П — допустимое напряжение.

Приближенно можно считать, что погонная аэродинамическая нагрузка дается соотношением

Рл = Пр^-Ь(2)-, (6>

здесь <50 — вес самолета, 5 — площадь крыла.

С учетом (2)—(6) для определения изгибающего момента, действующего в сечении крыла, получаем следующее интегральное уравнение

г ^

Мизг (*) = Яр Л Ь (С)---21. а» (С)С (С)] С1ЫГ, -

г Е -

^ИЗГ (0 ,е

17 МС)^

Для существующих на практике пределов изменения величин расчетной перегрузки, удельного веса материалов, относительных толщин профиля и величин допустимых напряжений решение этого уравнения, согласно общей теории [3], можно искать в виде

-Мизг (2) =М изг 0 (г) + Л1и3г! (г) X + Мтг 2 (г) X2 +... + Л1ИЭГ п (г) X" + . .., где

Г= ГПр1  ь (0)7(0) одоп (0) ’

г с

Мизт0

^ИЗГ (О „„

1Ш1Ш ?£оп(У ’

Ъ

«Л.

'^изг

НО С

^

Как показывают численные оценки, при вычислении изгибающего момента с точностью до 5—10% можно ограничиться нулевым приближением.

Таким образом,

г £

Мшт (г) = Мизг

I г

Считаем, что имеют место следующие законы изменения величин хорд, относительных толщин профиля и допустимых напряжений по размаху крыла

&(*) —*корн[1 -(1 — Ч-1)2], г —г/1,

_ с (г) = с0 (1 - рг), ^ <

°доп (г) = а°жоп [1 - (1 — й*^-1) г], '

(9>

где Ькори — корневая хорда крыла, йконц — соответственно концевая, сужение крыла; коэффициент Р>0 учитывает изменение относительной толщины по размаху крыла.

ь'КОрН

Параметр к* определяется из условия наилучшей аппроксимации истинного распределения допустимых напряжений по размаху крыла линейной функцией, а его численные значения в широком диапазоне изменения сужений г; и коэффициентов изменения относительных толщин р приведены на фиг. 1.

На основании (5), (6) для веса продольного силового набора крыла <5К получим выражение

где

Фх

ФгОч. к*, ?) =

_ (1 _ т] 1) г] [1 - (1 - к*^) г] (1 - И

г 6

— йг\

] I ЬЦ^сф) йЫС

1 1

(1г.

Используя геометрические соотношения

05

25

'корн

I

Ц1 + 4-1) ’

г-‘+ |/г

кр'

-2 4-1г^Г1 • й

1 +Т|-1

где 5К — площадь консоли крыла без учета подфюзеляжной части; I — длина консоли крыла до бортовой нервюры; I* — полуразмах крыла.

После некоторых преобразований получим следующую формулу для относительного веса продольного силового набора крыла

' о

Фг ~

Я*.

Оо

3/2 с1/2 ,

Здесь

= Ок = хГг 5

2 А*

-^«рТ-2-

051/2 Ф2

т)-1 +

V*

1 — 1)-»

У 2

1+4'

Х = 4/.2/5 — удлинение крыла.

2. Воспользуемся следующим представлением взлетного веса самолета

Со = а1 Со + ^пл + ^пл + +• + Ос, у.

Здесь статистический коэффициент аг учитывает вес шасси, оперения и систем в зависимости от взлетного веса С0, а статистический коэффициент а2 учитывает вес фюзеляжа и оборудования в зависимости от платной нагрузки Спд. Вес силовой установки будем также учитывать статистически:

О с. у ==* (%$ О0-

Тогда из (12) получаем для относительной величины платной нагрузки выражение

Оп

(1 &•[ и$ 0К ^т)»

где вт — Ст/С0 — относительный вес топлива, который определим, используя формулу из работы [4] для дальности полета, откуда

(?т=1

Уп V

Здесь К,

-уд

П —

кр

-удельный расход топлива, V— скорость полета; отношение крейсерского качества к максимальному;

Атах __

/. — дальность полета; & = 1 + 6; сх0 — коэффициент сопротивления самолета при нулевой подъемной силе.

Таким образом, для относительной величины платной нагрузки получаем следующее выражение:

G п

1

at — а3 — хк S

Со

2 — 0S1/2 Ф2

а £

о О

+

2сУД л[схй1 +е Vn у j.

Оптимальное удлинение крыла X выберем из условия, чтобы при этом удлинении относительная платная нагрузка достигала максимума

d\

• = 0.

В результате для определения X получается следующее уравнение:

DL

4 *S_0* ?т »Ф3 Оч, ^_р) х у^_ 3 х у-£ 03 Ф' PL12 _|_ е VX = 0;

аЛ

Z)

СоО

здесь

2 лз «рТ

р I Оо

ДОП

D =

I/ 1)2 +

1 + п~

V

Коэффициенты уравнения (17) зависят от общих параметров крыла и самолета, которые обычно известны на начальной стадии проектирования самолета.

Покажем, что это уравнение имеет по X одно решение, соответствующее максимуму функции Опл. Обозначим

д 4 7т»Ф2

’ ’ Оса

ш4(1+ч-1) [-S-JD и перепишем уравнение (17) в виде

DL

V^L--b)+e ^ = 0.

DL

' VI

Поскольку е Vx^0, для любого решения X* функция ф(Х*) =

DL

= Х2(а//Х* — 6)= - г ^х*<0.

Функция -|)(Х) равна нулю при Х = 0

Х2 = |Г> ФМ>0 пРи

Х^(Х], Х2), ф(Х)<0 при Х>Х2 и монотонно убывает. Корень уравнения (18) Х1 — 0 из рассмотрения исключаем по физическим соображениям. Следовательно, уравнение (18) имеет единственное реше-

1 — V = 139 м/с,

2— К = 222 м/с,

3 — V = 306 м/с,

4 - V — 139 м/с,

5 - V = 222 м/с,

6 - V = 306 м/с,

7 — V - 139 м/с, с? — V = 222 м/с,

5 - V = 306 м/с,

10 — V = 139 м/с, _5

11 — V — 222 м/с, с,

5 = 150 м2; с0 = 0,09;

т) = 2, О0/5 = 0,4 т/м1; 5 = 150 м»; с0 =0,09;

т) = 2, О0/5 = 0,6 т/м2; _5 = 400 м“; с0 = 0,09;

= 2, С„/5 = 0,6 т/м«; 150 м»;

, 0,06;

12 -V = 306 м/с, ц = 2, О0/5 = 0,4 т/м2 Фиг. 2

2-5-150 м2, с0 = 0,06, б0/5=0,4 т/м2, 1) = 2, V = 139 м/с;

3 — 5 = 150 м2, с0 = 0.09. 00/5=0,6 т/м2,

Т) == 2, У = 222 м/с;

4 - 5 = 150 м2, с0 = 0,09, 0„/5=0,4 т/м2,

Ч) = 2, К = 139 м/с;

5-5- 400 м2, с0 = 0.09, О0/5=0,6 т/м2, = 2, V = 139 м/с;

6 — Я = 400 м2, с„ =- 0,09, 0о/5=:0,6 т/м2,

ц = 2, V = 222 м/с;

7 - 5 = 400 м2, с0 = 0,06, (?о/5=0,4 т/м2,

•>1 = 2, К = 139 м/с

Фиг. 3

•<0, откуда сле-

ние Х*>Х2. Кроме того, при Х>Х^ величина

дует, что Спл (X*) = шах Опл (X).

3. Проведем анализ уравнения (17) и результатов, получившихся из его решения. При дальности Ь -* со оптимальная величина удлинения Х0р4 будет асимптотически стремиться к значению

^ор1 — ^2 —

4)Л$6Тг&Ф2(71, к*, ?)с0

3 а-4

«1

Из соотношения (19) следует, что если при фиксированном значении площади крыла и удельной нагрузки на крыло увеличивать относительную толщину Профиля С0, ТО Xc.pt возрастет. Увеличение же удельной нагрузки на крыло (О0/5) при сохранении постоянными 5 и с0 влечет за собой уменьшение Хор(. Эти закономерности согласуются с результатами численного решения уравнения (17) при конечных значениях дальности Ь. При расчетах предпола-

галось, что величины расчетной перегрузки, допустимых напряжений, удельного веса конструкционного материала и параметры Хг, 8, Суд, сх 0, й, р, др, входящие в (17), сохраняются постоянными. Решения его получены численно на ЭЦВМ методом хорд. На фиг. 2 показана зависимость удлинения Хор4 от Ь при различных значениях

1

2

3

4

5

6

7

8

5, с0 и б0/5. Видно также, что удлинение крыла при увеличении дальности должно увеличиваться.

На фиг. 3 показано изменение относительного веса продольного силового набора крыла в зависимости от I, 5, с0, (?0/5 и V.

При увеличении относительной толщины профиля, при постоянных 5, йо/Б и V наблюдается снижение относительного веса конструкции крыла. При увеличении О0/5 и фиксированных значениях 5, V относительный вес конструкции крыла будет увеличиваться.

Изменение платной нагрузки в зависимости от 5, V,

с0 показано на фиг. 4. Видно, что при фиксированных_ значениях Я, О0/5, V и с0 с ростом дальности полета величина Опл существенно уменьшается. При этом большим значениям относительной толщины профиля при фиксированных значениях Ь, 5, б0/5, V соответствуют и большие величины относительной платной нагрузки Опл. Увеличение удельной нагрузки на крыло при сохранении I, 5, с0, V постоянными увеличивает значение относительной платной нагрузки на 15—25%.

0,2

ч1 “1

1

3

/ ч

N 5 '

\ .6 7

\ / ~ о - /

ч £ ч

8 Ь Ю ,км

5 = 150 м2 } У ~ 222 М/°' °о/5 = 0,6 т/м1' с° = °'09' Т1 = 2’

-1 = 150 м2 } V = >39 м/с, Оо/5= 0,4 т/м2, 70 = 0,09,'.т) = 2;

- 5 = 400 м21 -

- 5 = 150 м3 I = 139 м/с- °о/3 = 0,6 т/м2, с0 = 0,09, т) = 2;

• 5 = 400 м2 1 -

- 5 = 150 м21 V = 139 м/с- °о'5 = 0,4 т/м2, са = 0,06, *1 = 2

Фиг. 4

Полученные на основе численного решения уравнения (17) зависимости позволяют на начальной стадии проектирования самолета оценить влияние основных проектных параметров и выбрать их наиболее рациональное сочетание с точки зрения получения максимального значения платной нагрузки.

ЛИТЕРАТУРА

1. Синицын В. Ф. Оптимизация и весовой анализ некоторых самолетных конструкций. Труды ЦАГИ, вып. 1262, 1970.

2. Kirkpatrick D. L. 1. Review of two methods optimising aircraft design, AGARD LS-56.

3. M и x л и н С. Г. и др. Интегральные уравнения. М., „Наука",

1968.

4. Горощенко Б. Г., Дьяченко А. А., Фадеев Н. Н. Эскизное проектирование самолета. М., .Машиностроение’, 1970.

Рукопись поступила 26/XI1 1974 г.