Определение сверхпластических свойств по результатам тестовых формовок прямоугольных мембран при постоянном давлении

Bibliography

1. Problems of steel wire producing with ultrafine grain structure / Chukin M.V., Polyakova M.A., Emaleeva D.G., Noskov S.E. // Hardware. 2010. No. 8(63). P. 19-21.

2. Forming of submicrocrystall structure in the surface layer of steel wire by EPA-broaching method / Gun G.S., Chukin M.V., Emaleeva D.G. et al. // Proceedings of the seventh rollers congress. V. 1. M.: Chermetinformation, 2007. P. 364-368.

3. Continuous deformation method of steel wire forming with ul-

trafine-grain structure / Chukin M.V., Korchunov A.G., Polyakova M.A. et al. // Steel. 2010. № 6. P. 96-98.

4. The study of submicrocrystall structure in steel wire surface layer forming with the purpose of improving mechanical properties of wire / Gun G.S., Chukin M.V., Emaleeva D.G. et al. // Vestnik of MSTU named after G.I. Nosov. 2007. № 3. P. 84-86.

5. Chukin M.V., Emaleeva D.G. Influence of heat treatment on structure development and properties of steel wire during EPA-broaching // Vestnik of mStU named after G.I. Nosov. 2008. № 2. P. 70-71.

УДК 620.17: 539.52: 539:374

ЖеребцовЮ.В., Самойлова А.Ю., Загиров Т.М., Еникеев Ф.У.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СВЕРХПЛАСТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ТЕСТОВЫХ ФОРМОВОК ПРЯМОУГОЛЬНЫХ МЕМБРАН ПРИ ПОСТОЯННОМ ДАВЛЕНИИ

Явление структурной сверхпластичности (СП) наблюдается в микрокристаллических материалах со средним размером зерен менее 10 мкм в очень узком диапазоне температур и скоростей деформаций [1,2]. Особенностью структурной СП является универсальный характер этого явления: установлено, что широкий круг поликристаллических материалов может быть переведен в состояние структурной СП путем соответствующей подготовки структуры материала, основной целью которой является измельчение зерен до среднего размера 10 мкм и менее [2]. Обработка металлов давлением в состоянии СП позволяет не только добиться получения изделий с минимальным припуском на дальнейшую механическую обработку, но еще и обеспечить в получаемых деталях необждимый уровень функциональных и эксплуатационных свойств [1-3]. Использование СП при обработке металлов давлением во многих случаях обеспечивает снижение деформирующих усилий, повышение коэффициента использования металла, уменьшение числа технологических переходов и улучшение качества деформируемых полуфабрикатов, что обусловливает значительный интерес к изучению этого явления. В этой связи актуальной задачей становится разработка математических моделей технологических процессов обработки давлением микрокристаллических материалов, основанных на постановке и решении краевых задач механики СП.

В последние годы, в связи с бурным развитием информационных технологий, средств вычислительной техники и программного обеспечения, кардинально расширились возможности использования методов компьютерного моделирования. В результате в большинстве организаций и предприятий уже имеются современные программные средства от известных разработчиков, такие как ANSYS, ABAQUS, MARC, DEFORM и др. Таким образом, построение компьютерных моделей технологических процессов сводится сегодня, по сути, к обычным пользовательским процедурам и не представляет серьезной проблемы для квалифицированного инженера-программиста.

Ключевым звеном в постановке краевой задачи являются определяющие соотношения - законы связи между напряжениями и деформациями, которые замыкают систему уравнений, составляющих начальнокраевую задачу механики. По этой причине недостаточно просто взять готовый программный продукт, например MARC, и на этом основании считать проблему построения адекватных моделей технологических процессов практически решенной. И дело не только в том, что необждимо выбрать конкретный вариант постановки краевой задачи механики СП, что само по себе имеет довольно большое, но не определяющее значение. Гораздо более важно осуществить рациональный выбор модели материала и методов ее идентификации. Результатом идентификации выбранной модели материала является набор материальных констант, характеризующих сверхпластические свойства обрабатываемого материала, который вводится в среду имеющегося в распоряжении программного продукта при проведении практических расчетов наряду с граничными условиями, ответственными за приложенные к обрабатываемому телу нагрузки и перемещения.

Основной особенностью реологического поведения сверхпластичного материала считается его повышенная чувствительность к скорости деформации Е, которую характеризуют величиной параметра скоростной чувствительности m, входящего в стандартную степенную модель СП:

а= K m,

где ст - напряжение течения; K - параметр материала, зависящий от среднего размера зерен и других структурных характеристик [1, 2]. Границы СП течения определяют обычно из условия m>0,3. К сожалению, в литературе пока не предложена единая стандартизованная методика определения значений K и m по результатам одноосных испытаний [4]. Соответственно пока не изданы справочники, в которых приводились бы значения этих параметров даже для самых распро-

страненных материалов, например промышленных сплавов на основе железа, титана, магния, никеля и др., не говоря уже о перспективных материалах, таких как керамики, интерметаллиды, композитные материалы и металлические стекла.

Интерес к изучению уникального явления структурной СП значительно усилился в последние годы в связи с развитием методов получения объемных ульт-рамелкозернистых материалов, имеющих субмикрок-ристаллическую (со средним размером зерен d менее 1 мкм) и нанокристаллическую (d<0,1 мкм) структуру [5]. Исследования показывают, что ультрамелкозер-нистые материалы проявляют уникальные свойства и уже начинают находить практическое применение в опытно-промышленных технологиях получения некоторых изделий для медицины и микроустройств. Для материалов, имеющих ультрамелкозернистую микроструктуру, особое значение приобретает необходимость учета возможного влияния роста зерен на их реологическое поведение [6]. Как следствие, возникает проблема выбора и идентификации определяющих соотношений, учитывающих возможное влияние роста зерен на реологическое поведение ультрамелкозернистых материалов в процессах обработки давлением. Включение такого рода определяющих соотношений в постановки краевых задач механики СП позволит строить эффективные компьютерные модели технологических процессов обработки металлов давлением в состоянии СП [7-9], которые могут быть решены с использованием современного сертифицированного программного обеспечения, такого как пакеты MARC, ANSYS, ABAQUS, DEFORM и т.п.

В тех случаях, когда в расчетах необходимо принять во внимание возможное влияние роста зерен, на практике довольно часто используют следующее обобщение реологического закона (1):

а= K'^msn

ских экспериментов предложена в работах [4, 10]. Данный поджд реализован авторами работы [11], в которой предложена методика идентификации определяющего соотношения (1) по результатам тестовых формовок прямоугольных мембран при постоянном давлении. Методика основана на использовании упрощенной инженерной модели процесса сверхпластической формовки листового проката в прямоугольную матрицу, предложенную авторами работ [12, 13], которая построена в рамках основных предположений безмоментной теории оболэчек. Применимость этой упрощенной модели обоснована путем прямого сопоставления результатов аналитических расчетов с экспериментальными данными [12, 13] и соответствующими численными решениями краевой задачи механики СП [14].

Пусть з0, 8 - исждная и текущая толщина листа соответственно; Ш, Б - полуширина и глубина матрицы соответственно; Я - текущий радиус оболочки, у -угол, проведенный из центра кривизны к границе оболочки. Далее предполагается, что длина матрицы много больше ее ширины, и Б<\У Тогда из несжимаемости Я^=80Ш, откуда, учитывая, что К=Ш/зту, следует, что з=з0зту/у. Принимая во внимание, что каждое волокно листа, имевшее в начальный момент времени длину Ш, растянуто в текущий момент времени в Яу/Ш= у/зт у раз, легко видеть, что соответствующая физическая компонента тензора скоростей деформаций ^=(1Жу) (1(Ку)/ё1=ёу/с11 (1/у-С^у). Поскольку деформация вдоль оси мембраны отсутствует, Ег=0, поэтому из несжимаемости третья физическая компонента тензора скоростей деформаций Еп=-Е1. Тогда интенсивность скоростей деформаций Ее и накопленная деформация ее равны:

^е =

где е - степень деформации; п - так называемый показатель деформационного упрочнения материала, ответственный за учет влияния роста зерен на реологическое поведение микрокристаллических материалов, деформируемых в режиме СП. Авторами работ [7-9] предложен поход к построению компьютерных моделей технологических процессов сверхпластического формообразования ультрамелко зернистых материалов, включающий в себя учет влияния роста зерен в рамках соотношения (2), которое входит в стандартную библиотеку программного комплекса А№У8. В этих работах приведены примеры конкретных численных расчетов в среде программного комплекса А№У8, однако недостаточное внимание уделено описанию использованных при этом методик идентификации модели материала (2). Данная публикация призвана восполнить этот пробел.

Целью настоящей работы является разработка и практическая реализация методики определения постоянных материала К', ш' и п, входящих в уравнение (2), по результатам тестовых формовок длинных узких прямоугольных мембран при постоянном давлении.

Общая схема поджда к идентификации определяющих соотношений СП по результатам технологиче-

2 = А. dv

3 iJ ij V3 dt

Л

- ctgy

Для анализа напряженного состояния в деформируемом листе используем основные положения безмоментной теории оболочек, в соответствии с которыми отличными от нуля являются только две компоненты тензора напряжений Коши: тангенциальная ст1 и продольная ст2. Два уравнения равновесия могут быть записаны в виде

( „А

а

Pz

Pt

р

s

РР t s

1 -

Р t

2р

z У

где р2, р4 - главные радиусы кривизны оболочки; р -давление газа. Учитывая, что в данном случае р1=К=Ш/зту, р2=о>, из выражений (4) следует

t =

pR

s

pW

s • sin у

pR pW

2s 2s • sin у

.

Тогда интенсивность напряжений сте равна по определению [1]

z

з„„ _^ря_7эрш ^

0 SijSij 0 0 * * • 2 :

2 2 б 2 Б0 эт у

где Бц - компоненты девнатора напряжений.

Подставляя выражения (3) и (6) в определяющее соотношение (2), наждим

ста =

= К'

л/з рШ

б1п2 у

2

л/3 dt

ау (1 ^

— - Сtgy

( 2 1 -/=• 1п .

V 3 Б1П у

Здесь значение у изменяется в пределах 0<у<ушах=2ап^(Б/Ш), где Б - глубина матрицы.

Выражение (7) представляет собой обыкновенное дифференциальное уравнение относительно неизвестной функции у(Ъ), которое может быть проинтегрировано численными методами для заданного закона подачи давления р=р(Ъ). Авторами работы [7] проанализированы режимы деформирования прямоугольной мембраны при постоянном давлении и постоянной скорости деформации.

Для режима деформирования при постоянном давлении газа решение (7) может быть представлено в квадратурах:

Ъ (43 рш ^ 1/ш'

2 з о

^ 2 (1 \

=№ 1 х -с^)

= и (у) =

( • 2 У/п

Б1П X

х

V J

2 1 х -= 1п —----

л/3 Б1ПХ

\п/ш

ах,

где для краткости записи введено обозначение 1ш',п(у). Рассмотрим методы определения постоянных материала К', Ш и п, основанные на использовании выражения (9).

Идентификация по минимальному набору входных д анных

Пусть ^, Ъ2 - продолжительность формовки листа до одинаковой глубины Б1=Б2 при давлении газа р1, р2 соответственно. Тогда из (9) следует, что величина параметра ш' может быть рассчитана по формуле

ш ,= 1п (р 1 / р 2 ) 1п (t2/tl) .

Заметим, что выражение (10) совпадает с аналогичными выражениями для случаев формовки в прямоугольную и цилиндрическую матрицы, полученные авторами работ [11-13] и [15,16] соответственно.

Пусть Ъ3 - продолжительность формовки листа до глубины Б3^Б1 при давлении газа р3=р1. Тогда из (9) следует, что должно выполняться условие

и

_ !ш-,п

где у1=2агС^(Б1/Ш), y3=2arctg(D3/W). Уравнение (11) может быть решено относительно неизвестного п численными методами. Наконец, значение постоянной К' может быть вычислено по формуле

К' =

!ш 'п

1=1, 2, 3.

Очевидно, что в пределах точности вычислений должно выполняться условие К'1^К'2=К'3.

Таким образом, минимальный набор данных, необ-ждимый для идентификации определяющего соотношения (2), включает в себя следующие три измерения:

Продолжительность формовки Ъ1 при давлении газа р1 до глубины Б1.

Продолжительность формовки Ъ2 при давлении газа р2 до глубины Б2=Б1.

Продолжительность формовки Ъ3 при давлении газа р3=р1 до глубины Б3^Б1.

Идентификация по расширенному набору входных д анных

Если в распоряжении имеется более обширный набор входных данных, возникает проблема выбора метода их обработки. Как отмечают авторы работы [16], методика выбора опорной точки, использованная авторами работ [11, 17], приводит к тому, что задача оптимизации решается для более узкого класса функций, и найденное в итоге решение не обязательно будет совпадать с оптимальным. По этой причине авторы работы [16] предложили процедуру оптимизации, которую они условно назвали «метод организации внешнего цикла». В работе [16] этот метод применен для определения значений постоянных К и ш по результатам тестовых формовок полусфер при постоянном давлении. Авторы работы [18] распространили указанную процедуру на случай идентификации модели материала (2) по результатам тестовых формовок полусфер при постоянном давлении. Ниже излагается процедура организации внешнего цикла для случая формовки листового проката в матрицы прямоугольной формы.

Общая идея подхода основана на минимизации отклонений расчетных значений продолжительности формовки от результатов измерений. Пусть имеется следующий набор вждных данных {рк,Ък, Бг},

к=1, 2,...,N. Здесь Ък - продолжительность формовки оболэчки в матрицу глубиной Бк при постоянном давлении газа рк. Назовем этот набор полным набором вждных данных При его обработке можно поступить по аналэгии с тем, как это обычно делается при расшифровке данных одноосных экспериментов на растяжение, а именно сделать своего рода «срез» при некотором конкретном значении деформации е. В данном случае выделим из полного набора следующую выборку данных, соответствующих одной и той же глубине матрицы {рь Ъц}, 1=1,2,., N Назовем эту выборку

расширенным набором входных данных, соответствующим глубине матрицы {р1, Ъ1}, 1=1, 2, ...,Ы|.

Авторами работы [18] предложена двухэтапная процедура идентификации определяющего соотношения (2) по результатам тестовых формовок полусфер при

Сте =

постоянном давлении. При обработке результатов измерений продолжительности формовки в прямоугольную матрицу можно поступить аналогичным образом. Процедура идентификации разбивается на два этапа. На первом этапе, исждя из вида определяющих соотношений (1) и (2), принимается, что ш=ш' и К=К'єп. Другими словами, на первом этапе идентификации модели (2) можно «забыть» на время о том, что мы имеем дело с моделью вида а=К'Е,ш єп и рассмотреть задачу идентификации более простой модели вида а=КЕ,ш по заданному набору значений продолжительности формовки листа в прямоугольную матрицу глубины Б=Б^ по расширенному набору вждныхданных {р1, 1^}, і=1, 2,...,Ы|. Эта задача уже решена авторами работы [11]. Однако в работе [11] использована процедура введения опорной точки, что, как уже отмечено выше, сужает класс функций, на которых ищется оптимальное решение. Поэтому в данном случае рекомендуется ввести в рассмотрение следующую целевую функцию:

№

2 К8П

л< К’ш)=§ (1Ш -ЖР^'Рш «]'

где 1т(у) определяется выражением (9) при п=0 для у=2ап^(ЭуШ). Для минимизации целевой функции (13) применим процедуру внешнего цикла, предложенную в работе [16].

Предположим, что величина параметра т известна. Тогда целевая функция Л(К, т) становится функцией одной переменной К, обозначим ее через ЦК). Из не-обждимого условия экстремума функции ёЬ/ёК=0 легко получить следующее выражение для постоянной К:

К (ш ) =

І іШ/Рі

1=1

1 = 1

л/3 р?Ш

[1ш мг

где введено обозначение К(т) с целью подчеркнуть то обстоятельство, что минимум функции Ц(К) определен при известном значении т; обозначим его через Цт1п(т). Если теперь организовать цикл по т в интервале [0,1] с некоторым шагом, скажем, 0,001, то можно вычислить соответствующие значения К(т), Цт1п(т). Если теперь построить функцию Цт1п(т), то можно убедиться в том, что она имеет локальный минимум на отрезке [0,1]. После этого можно ввести в программу любую известную из литературы процедуру безусловной скалярной оптимизации применительно к функции Цт1п(т), например метод половинного деления, золотого сечения, Фибоначчи, квадратичной интерполяции и т.д. и т.п. В результате получим программное средство, реализующее процедуру минимизации целевой функции Л (К, т).

На выходе из процедуры внешнего цикла будут получены значения постоянных т и К. При этом следует иметь в виду, что значение постоянной т будет получено точное, однако в результате осуществления указанной выше процедуры будет получено некото-

рое усредненное значение К, которое не следует использовать в дальнейших расчетах. В то же время для материала с нулевым деформационным упрочнением (при п=0) значение К будет определено корректно.

После того как значение т=т' найдено, необж-димо определить величину параметра п. Для этого уже недостаточно расширенного набора входных данных {р1, ^}, 1=1, 2, ...,N Необходимо использовать жтя бы одну дополнительную точку при другом значении деформации, т.е. продолжительность формовки до другой глубины матрицы, отличной от Ц. Пусть у0=2ап^(В0/Ш) - значение параметра у, соответствующее формовке листа до глубины Б0^Ц. Тогда из выражения (9) следует, что для всех точек расширенного набора должно выполняться условие

І0 = ішф), 1=1, 2, .... N

1 ІШ 'п

ш1п,

где 1;0 - продолжительность формовки листа в матрицу глубиной Бо^Ц. Как вариант, можно использовать условие

1 2

1=1

Іш -,п

Значение постоянной п находится путем численного решения (15).

После того как значения постоянных т' и п определены , остается найти значение постоянной К'. С этой целью можно рассмотреть следующую целевую функцию:

¥( К') =

1 ^2 К^0 Г , чпт']2 .

N

где значения т' и п уже известны. Необходимое условие минимума функции Т(К') имеет вид: с№/ёК'=0. Из этого условия следует, что

N J

£ [іш,п (у 1 )1!ш'/р?

1=1

где для расширенного набора у^апС^БуШ), 1тп(^) из (9).

Тестирование методики

Прежде чем новую методику идентификации применить к анализу экспериментальных данных, необходимо ее протестировать. С этой целью выбирают значения материальных констант из области разумных и генерируют отклик виртуального материала, по которому затем решают обратную задачу определения материальных констант.

Сначала проведем тестирование методики идентификации по минимальному набору данных Предположим, что значения материальных констант для некоторого материала известны; например, выберем в качестве этих значений те, которые сообщены в работе [19] для промышленного титанового сплава П-6А1-4У К'=3737,259 МПа-ст, ш'=0,757 и п=0,234. Используем этот набор констант для того, чтобы сгенерировать отклик Т1-6А1-4У по формуле (9). В расчетах примем для определенности, что Ш=15 мм, s0=1 мм, Б2=Б1 = 15 мм и Б3=10 мм. Используя указанные выше значения, сгенерируем минимальный набор псевдо-экспериментальных данных, для чего проведем численные расчеты по формуле (9):

A. 1^=2830 с при давлении газа р1=0,2 МПа до глубины Б1=15 мм.

B. 12=844 с при давлении газа р2=0,5 МПа до глубины Б2=Б1 = 15 мм.

C. 13=1180 с при давлении газа р3=р1 до глубины Б3=10 мм.

Теперь «забудем» о том, что значения материальных констант нам известны и определим их в соответствии с описанной выше методикой. По формуле (10) находим, что т'=1п(р1/р2у1п(12/1:1)=0,7573. После этого из условия (11) находим значение п=0,2342 (уравнение (11) было решено методом золотого сечения). Наконец, по формулам (12) находим значение третьей постоянной, К'. По всем трем формулам получаем значение К' =3749 МПа-с-ш Теперь можно «вспомнить» о том, что ответ нам известен (К'=3737,259 МПа-сш, Ш=0,757 и п=0,234) и сравнить его с результатом идентификации (К' =3749 МПа-с-ш, Ш=0,7573 и п=0,2342). В результате приходим к выводу о том, что предложенная методика работоспособна.

Для тестирования методики идентификации модели материала (2) по расширенному набору данных воспользуемся результатами работы [20], в которой приведены следующие данные для промышленного алюминиевого сплава АА 5083: s0=1,22 мм, средний размер зерен ё=6,6 мкм, К'=159,50 МПа-сш, ш'=0,39 и п=0,088. Вычислим продолжительность формовки листа из сплава АА 5083 толщиной s0=1,22 мм в матрицу полуширины Ш=15 мм. Расчеты по формуле (9) показывают, что при давлении газа, равном 0,2, 0,4,

0,6, 0,8, 1,0 МПа, продолжительность формовки оказалась равной соответственно 8403, 1421, 502,4, 240,3, 135,6 с. Одна дополнительная точка, необждимая для определения параметра деформационного упрочнения: продолжительность формовки алюминиевого листа в матрицу полушириной Ш=15 мм до глубины Б=10 мм придавлении р=0,4 МПа равна 211,9 с.

Снова «забудем», что материальные константы алюминиевого сплава АА5083 нам известны и найдем их по сгенерированному расширенному набору. Проводя процедуру внешнего цикла, основанную на минимизации целевой функции (13), находим, что ш=0,390 и К=141,83 МПа-с-ш. Заметим, что значение ш определено верно, а значение К действительно является некоторым усредненным параметром, который

Продолжительность тестовых формовок листов с исходной толщиной 1 мм в матрицу размерами 120x30 мм из сплава ВТ6 при температуре 900°С [11]

Давление газа, МПа 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4

Время формовки, с (0=10 мм) 935 524 313 215 171

Время формовки, с (0=15 мм) 2550 1290 940 594 400

не следует использовать в дальнейших расчетах. При известном ш=0,390 из выражения (15) наждим, что п=0,0881. Наконец, по формуле (17) вычисляем значение постоянной К' =159,54 МПа-с-ш. Таким образом, в результате идентификации получен набор констант К'=159,54 МПа-с-ш, ш'=0,390, п=0,0881, который достаточно близок к тому, который был использован при генерации отклика виртуального материала:

К'=159,50МПа-сш, ш'=0,39, п=0,088.

После того как работоспособность предложенных методик проверена на тестовых объектах, используем их для идентификации модели материала (2) по экспериментальным данным, приведенным в таблице.

Для идентификации по минимальному набору данных выберем следующие значения:

A. 1^=2550 с при давлении газа р1=1,0МПа до глубины Б1=15 мм.

B. 1:2=1290 с при давлении газа р2=1,2 МПа до глубины Б2=Б1=15 мм .

C. 1:3=524 с при давлении газа р3=р2 до глубины Б3=10 мм.

В результате получим: ш'=0,422; п=0,130;

К'=510,6 МПа-сш. Эти значения были введены в среду А№У8 при проведении численных расчетов авторами работ [7-9].

Для идентификации по расширенному набору данных выберем значения, соответствующие глубине матрицы Б=15 мм. По этим значениям находим ш'=0,460. Если использовать в качестве дополнительной точки значение 1:0=524 с при давлении газа р0=0,8 МПа, то в результате идентификации находим, что п=0,1456, К' =724 МПа-сш. Эти значения были использованы в численных расчетах авторами работы [7]. Если вместо выражения (15) использовать его обобщение в форме (15'), то в результате идентификации находим следующий набор констант: ш'=0,460;

п=0,207 и К'=783 МПачЛ

Таким образом, предложенные в настоящей работе методики идентификации модели материала СТ=К'^П18П могут быть использованы для определения значений постоянных материала К', ш', п по результатам тестовых формовок листового материала в прямоугольные матрицы при постоянном давлении. Минимальный набор данных включает в себя два измерения при разных давлениях до одной и той же глубины и одно дополнительное измерение продолжительности формовки в матрицу другой глубины. Если имеется более расширенный набор вждных данных, предлагаемая методика позволяет получить однозначный результат по всему набору.

Список литературы

1. Смирнов О.М. Обработка металлов давлением в состоянии сверхпласт ичности. М.: Машиностроение, 1979. 184 с.

2. Кайбышев О.А. С верх пластичность промышленных сплавов. М.: Металлургия, 1984. 264 с.

3. Мастеров В.А., Берковский В.С. Теория пластической деформации и обработки металлов давлением. М.: Металлургия, 1989. 400 с.

4. Padmanabhan K.A., Vasin RA., Enikeev F.U. Superplastic Flow: Phenomenology and Mechanics, Springer-Verlag, Berlin-H eidelberg, Germany, 2001. 363 p.

5. Валиев P.3., Александров И.В. Объемные наноструктурные материалы: получение, структура и свойства. М.: Наука, 2007.

6. Круглов АА., Л^тфулпин Р.Я. Перспективы применения наносг-рукгурных титановьк сплавов в машиностроении // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2009. № 1. С. 69-72.

7. Аюпов И.Ф., Загиров Т.М., Еникеев Ф.У. Влияние роста зерен на режимы деформирования протяженной прямоугольной мембраны в состоянии сверх пласт ичности // Металлообработка. 2010. № 4. C. 22-27.

8. Компьютерное моделирование процессов сверх пластической формовки ультрамелкозернистых листовых материалов / Жеребцов Ю.В., Загиров Т.М., Аюпов И.Ф., Еникеев Ф.У. // Обработка металлов. Технология. Оборудование. Инструменты. 2010. № 2(47). С. 3-7.

9. Никитин М.С., Загиров Т.М., Еникеев Ф.У. Расчет режимов нагружения сварных листовых заготовок в режиме сверхпла-сгичносги с учетом влияния роста зерен на реологическое поведение перспективных конструкционных материалов // Технология машиностроения. 2010. № 8. С. 5-10.

10. Об идентификации определяющих соотношений по результатам технологических экспериментов / Васин Р.А., Еникеев Ф.У., Круглов А.А., Сафиуллин Р.В. // Изв. РАН. Ме<аника твердоготела. 2003. № 2. С. 111-123.

11. Сафиуллин Р.В., Еникеев Ф.У., Мухамеграхимов М.М. Методика определения величины параметра скоростной чувсгви-тельносги тонколистовьк сверхпласгичных материалов по результатам тесговьк формовок при постоянном давлении // Заводская лаборатория. 1999. № 12. С. 41-46.

12. Vasin R.A., Enikeev F.U. and Safiullin R.V. Mathematical Modeling of Superplastic Forming of a Long Rectangular Box Section // Mater. Sci. Forum, 304-306 (1999), 765-770.

13. Сафиуллин Р.В., Еникеев Ф.У. Расчет режимов сверхпласги-ческой формовки протяженной прямоугольной мембраны // Кузнечно-штамповочное производство. 2001. № 3. С. 35-40.

14. Mathematical modeling of the superplastic forming of a long rectangular sheet / Vasin R.A., Enikeev F.U., Tokuda M., Safiullin R.V. // Int J. Non-linear Mechanics. 2003. Vol. 35. P. 799-807.

15. Enikeev F.U. and Kruglov AA. An analysis of the superplastic forming of a thin circular diaphragm // International Journal of Mechanical Sciences. 1995. Vol. 37. No. 5. P. 473-483.

16. Загиров T.M., Круглов АА., Еникеев Ф.У. Идентификация реологических параметров сверкпластичности по результатам тестовых формовок листовых материалов при постоянном давлении // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2010. № 9

С. 48-56.

17. Еникеев Ф.У. К определению величины порогового напряжения для сверхпластичных материалов // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2002. № 7. С. 39-42.

18. Методика экспериментального определения реологических свойств микрокристаллических материалов по результатам технологических экспериментов / Загиров Т.М., Каримов М.С., Круглов А.А., Еникеев Ф.У. // Проблемы машиностроения и автоматизации. 2010. № 2. С. 65-74.

19. Giuliano G. Constitutive equation for superplastic Ti-6Al-4V alloy // Materials and Design. 2008;29:1330-33.

20. Luckey Jr. S.G., Friedman P.A., Weinmann K.J. Correlation of

finite element analysis to superplastic forming experiments // Journal of Materials Processing Technology. 194 ( 2007), 30-37.

Bibliography

1. Smirnov O.M. Superplastic metal working techniques. Moscow, Mashinostroenie, 1979. 184 p.

2. Kaibyshev OA. Superplasticity of commercial alloys. Moscow, Metallurgy, 1984. 264 p.

3. Masterov VA., Berkovski V.S. Theory of plastic deformation and metal working. Moscow: Metallurgy, 1989. 400 p.

4. Padmanabhan K.A., Vasin RA., Enikeev F.U., Superplastic Flow: Phenomenology and Mechanics, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg, Germany, 2001. 363 p.

5. Valiev R.Z., Alexandrov I.V. Bulk nanostructured materials: manufacturing, structure and properties. Moscow: Nauka, 2007.

6. Kruglov A.A., Lutfullin R.Ya. Practical applications of nanostructured titanium alloys in mechanical engineering // Problems in Mechanical Engineering and Reliability of Machines. 2009. No. 1. P. 69-72.

7. Ayupov I.F., Zagirov T.M., Enikeev F.U. Influence of grain growth on the superplastic regimes of loading of a long rectangular membrane // Metalworking. 2010. No. 4. P. 22-27.

8. Computer simulation of superplastic forming processes of ul-trafinegrain sheets / Zherebtsov Yu.V., Zagirov T.M., Ayupov I.F., Enikeev F.U. // Metal working. Technology. Equipment. Instruments. 2010. No. 2(47). P. 3-7.

9. Nikitin M.S., Zagirov T.M., Enikeev F.U. Computation of the regimes of loading for superplastic forming of welded envelopes taking into account the influence of grain growth of the rheological behavior of advanced structural materials // Technology of Mechanical Engineering. 2010. No. 8. P. 5-10.

10. Determination of material constants from technological experiments / Vasin R.A., Enikeev F.U., Kruglov A.A., Safiullin R.V. // Proceeding of Russian Academy of Sciences. Mechanics of solids. 2003. No. 2. pp. 111-123.

11. Safiullin R.V., Enikeev F.U., Muhametrahimov M.M. Method of determining the strain rate sensitivity of superplastic sheet materials from the results of constant pressure trials // Plant Laboratory. 1999. No. 12. P. 41-46.

12. Vasin R.A., Enikeev F.U. and Safiullin R.V. Mathematical Modeling of Superplastic Forming of a Long Rectangular Box Section // Mater. Sci. Forum, 304-306 (1999), 765-770.

13. Safiullin R.V., Enikeev F.U. Computation of the loading regimes for superplastic forming of a rectangular sheet // Press-forging. 2001. No. 3. P. 35-40.

14. Mathematical modeling of the superplastic forming of a long rectangular sheet / Vasin R.A., Enikeev F.U., Tokuda M., Safiullin R.V. // Int. J. Non-linear Mechanics. 2003. Vol. 35. P. 799-807.

15. Enikeev F.U. and Kruglov A.A. An analysis of the superplastic forming of a thin circular diaphragm // International Journal of Mechanical Sciences. Vol. 37. No. 5. P. 473-483 (1995).

16. Zagirov T.M., Kruglov A.A., Enikeev F.U. Determination of rheological superplastic properties from the results of constant pressure forming // Plant Laboratory. Diagnostics of Materials. 2010. No. 9. P. 48-56.

17. Enikeev F.U. Determination of the threshold stress in superplastic materials// Plant Laboratory. Diagnostics of Materials. 2002. No. 7. P. 39-42.

18. Method of determining the rheological properties of microcrystalline materials from technological experiments/ Zagirov T.M., Karimov M.S., Kruglov A.A., Enikeev F.U. // Problems of Mechanical Engineering and Automation. 2010. No. 2. P. 65-74.

19. Giuliano G. Constitutive equation for superplastic Ti-6Al-4V alloy // Materials and Design. 2008;29:1330-33.

20. Luckey Jr. S.G., Friedman P.A., Weinmann K.J. Correlation of finite element analysis to superplastic forming experiments // Journal of Materials Processing Technology. 194 (2007), 30-37.