Моделирование степени перераспределения ионно - внедрённой примеси в процессе фотонного отжига.

Моделирование степени перераспределения ионно -внедренной примеси в процессе фотонного отжига.

Шауцуков А. Г. Кузнецов Г. Д.

(1)Кабардино-Балкарский государственный университет, (2)Московский государственный институт стали и сплавов.

Введение

Разработка процесса фотонного отжига ионно-легированных слоёв предполагает разработку оптимальных режимов отжига, обеспечивающих максимальный отжиг радиационных дефектов и максимальную активацию внедрённой примеси, а также, оценку степени перераспределения внедрённой примеси в процессе отжига. Известно, что при отжиге ионно-легированных слоёв наблюдается радиационно-ускоренная диффузия (РУД) внедрённой примеси. В настоящей работе рассматриваются алгоритмы расчёта степени перераспределения ионно-внедрённой примеси в процессе фотонного отжига. По разработанным алгоритмам проводится численный эксперимент по определению степени перераспределения внедрённой примеси в тонких ионно-легированных слоях, имеющих практическое значение.

Теоретическая часть.

В случае координатно-временной зависимости коэффициента РУД перераспределение ионно-внедрённой примеси в процессе отжига можно описать следующим уравнением:

дх дх |_ дх \

где Оф- равен сумме радиационно-ускоренного коэффициента и

термического коэффициента диффузии ОТ.

Согласно работы [1] радиационно-ускоренный коэффициент диффузии О^ можно представить в виде:

Г

(х )= ОЯт ехР

(х )= ОЯт ехР

ехр

' Л

,х < Я

а '

V у

ехр

V << У

,х > Я,

V у

где ОЯт - коэффициент РУД в максимуме распределения радиационных дефектов, - средняя глубина повреждений, Ьа - диффузионная длина дефектов.

Коэффициент ОЯт можно оценить, считая что он прямо пропорционален концентрации радиационных дефектов:

ЯКт = &

К,

N1

где О - коэффициент диффузии при равновесной концентрации точечных дефектов, - максимальная концентрация радиационных вакансий, К, - равновесная концентрация точечных дефектов.

Если пренебречь зависимостью коэффициента О* от концентрации примеси, то его можно записать в виде[2]:

О = О,0 + О

0

где О, - коэффициент диффузии по нейтральным вакансиям, О,х -коэффициент диффузии по положительно заряженным - для бора, отрицательным - для фосфора и дважды отрицательным вакансиям - для мышьяка.

Концентрация линейно растёт с увеличением дозы ионов до наступления насыщения (дозы аморфизации) и может быть определена по формуле:

где Q - доза имплантации, АЯр - среднеквадратичный разброс , па- среднее

число дефектов, образованных одним ионом. Величину па , можно представить в виде:

па = 0,303

V

Тт

Е,

где Тт - максимальная энергия, переданная ионом атому подложки, Еа -пороговая энергия связи атомов подложки.

Максимальная энергия Тт определяется выражением:

Т- = 4 тММг? Е,

где М0 и М1 - массы иона и атома подложки соответственно, Е - энергия ионов.

Равновесную концентрацию точечных дефектов можно оценить согласно формуле:

/АС Л Г Ш \

Щ _ Щ ехр

А^

К

ехр

г

КТ

V / V "" У

*

где Ns - концентрация узлов решётки А^ и АНГ- энтропия и энтальпия формирования нейтральной вакансии. Для кремния = 1,1к, АН/ < 2,5эВ.

Дифференциальные уравнения вида (1) решаются численными методами на ЭВМ, для чего применяются разностные схемы уравнений. При этом, целесообразно использовать неявные схемы (схемы с опережением), т.к. они являются абсолютно устойчивыми к выбору шагов сетки по пространству и времени. Разностный неявный аналог уравнения диффузии (1) на 4-х точечном шаблоне имеет вид[3]:

Щ+1 - Щ _ 1 т И

Щ + Ц+1 N+1 - щ + Щ щп+1 - N1,

.

2 И 2 И

где N П, Ц - концентрация и коэффициент диффузии в I - м слое в п - й

момент времени, т и И - шаг сетки по времени и пространству.

Эта схема имеет первый порядок аппроксимации временных производных и второй порядок пространственных производных. Для нахождения ЩП+1 по известным Щ" требуется решить систему уравнений:

- а"+1 + с"+1 Щ"+1 - Ьп+1 _ Щ",

г г-1 г г г г+1 г ?

п+1 л Г п+1 + с п+1 щщ п+1

-1 +1 7~Ч П+1 . 7~Ч П+1 7~Ч П+1 . 7~Ч П+1

а »+! _т Цг +ц- . Ь п+1 _1_ Ц+1 + ц . с -+1 _ а "+1 + Ь "+1 +1;

2 ^ 'г 7 2^ 'г г г '

где И 2 И 2

г_ 1,2...,к -1;п _ 0,1...,К -1; И • к - рассматриваемая глубина диффузии, т • К— время диффузии.

Эта система решается методом прогонки, который представляет собой метод последовательного исключения неизвестных[3]. Решение ищется в

виде:

где

К"

— п+1 . лп ,

а+1 +Д-1; 1

;п+1 .

1+1

к -1,к - 2,...,1

а"!1 =—-

1 +1 с п+1

Ь

п+1

ап+ха

—ап+1 =

п+1 ' 1+1

ап+1дп+! +

с

а п+1ап+1

с начальными и граничными условиями:

N° = N (х. ,0),1 = 0,1,..., к;

N= N (0, гп+1); КГ = N (I, гп+1 ) = 0;

а1п+1 = 0;в1п+1 = N0п+1,п = 0,1,...,К -1, где Ь — толщина пластины.

Начальным условием, в рассматриваемом случае, является исходное

распределение примеси, которое будем считать гауссовым:

N

Q

рпАЯ

exp

2АЯ2

Помимо граничного условия N (ь, г) = 0 необходимо условие N(0,1), которое получим следующим образом. Если предположить, что коэффициент диффузии является постоянным, т.е. не зависит от концентрации дефектов, а, следовательно, от расстояния и времени, аналитическое решение диффузионного уравнения имеет вид:

N (х, г ) =

N (0, г ) =

Q

^

exp

(х - Яр )2 '

2

Q

гexp

Я2

р

2

^2п(АЯр + 2 Бя 0г) где 0 - коэффициент РУД на поверхности.

Выражение (14) достаточно хорошо описывает изменение поверхностной концентрации, наблюдаемое в экспериментах.

Численный эксперимент.

На основе вышеизложенного, были разработаны алгоритмы моделирования перераспределения примеси в ионно-легированных слоях в процессе их фотонного отжига и проведён численный эксперимент.

Разработанные алгоритмы предусматривают, на первом этапе, расчёты средней температуры подложки кремния для заданного режима фотонного отжига, согласно методики, описанной в работе [4]. Далее моделируется коэффициент РУД, внедрённых в подложку атомов, для рассчитанной на первом этапе температуры, и определяется профиль легирования после отжига.

Степень перераспределения внедрённой примеси в процессе фотонного отжига определяется путём сравнения профиля легирования до и после отжига.

Исходными данными для проведения численного эксперимента являлись: плотность потока мощности излучения галогенных ламп 60 Вт/см , время отжига, шаг по пространству (50нм), шаг по времени (0,1 секунда), другие исходные данные для расчёта коэффициента РУД и средней температуры пластины.

Согласно полученным данным, в случае проведения процесса подлегирования каналов интегральных МДП транзисторов, при фотонном отжиге ионно-легированного слоя, с целью управления пороговыми напряжениями, атомы бора перераспределяются практически равномерно по всем точкам профиля легирования, и степень перераспределения по порядку величины равна 0,01 мкм. В случае формирования эмиттера быстродействующих СБИС, в процессе фотонного отжига ионно-легированного слоя эмиттера, степень перераспределения внедрённых атомов фосфора для разных точек профиля легирования различна. Так, величина перераспределения на поверхности в максимуме профиля

легирования и на глубине 0,18 мкм составляет по порядку величины (0,001; 0,05 и 0,01)мкм соответственно.

Выводы.

1. На основе алгоритмов моделирования нагрева пластин кремния в процессе фотонного отжига и алгоритмов моделирования коэффициента радиационно-ускоренной диффузии разработаны алгоритмы перераспределения примеси в ионно-легированных слоях при фотонном отжиге.

2. Проведён численный эксперимент по определению степени перераспределения примеси в процессе фотонного отжига тонких эмиттерных слоёв и подлегированных слоёв каналов МДП транзисторов.

3. Установлено, что подлегирование канала для фотонного отжига в течении 4 секунд, атомы бора перераспределяются практически равномерно по всем точкам профиля легирования и степень перераспределения по порядку величины равна 0,01 мкм. В случае формирования эмиттера, для фотонного отжига в течение 7 секунд, атомы фосфора перераспределяются неравномерно. Так, степень перераспределения на поверхности, в максимуме и на глубине 0,18 мкм, составляет по порядку величины 0,001; 0,05 и 0,01 мкм соответственно.

Литература

1. Блинов Ю.В., Серба П.В. Расчёт перераспределения атомов примеси при радиационно - стимулированной диффузии. ФТП., 1983 т. 17 вып. 9 с. 1706.

2. Карманов В.Т., Хохлов А.Ф. и др. Влияние радиационных дефектов на диффузию примесей в кремнии. ФТП. 1977 т. 11 вып. 10, с. 1871.

3. Самарский А. А., Гумен А.В. Численные методы. М.: Высшая школа, 1989.

4. Шауцуков А.Г., Грачёв А. А. Оптимизация режимов фотонного отжига ионно-легированных слоёв СБИС. В сб.: Материалы докладов международного научно-технического семинара. Шумовые и деградационные процессы в полупроводниковых приборах. Москва 1999, с.261-266.