Модель взаимодействия участников экономического кластера

УДК 334.7.01

МОДЕЛЬ ВЗАИМОДЕИСТВИЯ УЧАСТНИКОВ ЭКОНОМИЧЕСКОГО КЛАСТЕРА

С.В. Булярскийа, А.О. Синицынь, А.В. Цыганцовь

а Академия наук Республики Татарстан

Информация о статье

Дата поступления 1 декабря 2016 г.

Дата принятия в печать 25 декабря 2016 г.

Ключевые слова

Экономический кластер, региональная автокорреляция, самоорганизация, гетерогенные структуры, индекс Морана

Статья выполнена при поддержке грантов РГНФ 16-0200674, президентский грант МК-5140.2015.6

Аннотация. Рассмотрены подходы к применению теории региональной корреляционной модели развития территории для случая изучения кластерных структур. Представлен обзор подходов к выявлению и оценки эффектов региональной пространственной автокорреляции, метод проверки наличия таких эффектов. Предложены подходы к переносу таксономии и методов теории пространственной автокорреляции для случая взаимодействия участников экономического кластера. На основе операции такого рода переноса описаны факторы детерминации степени корреляции агентов кластерной системы, описан метод количественного расчета степени вовлеченности в кластерные структуры экономических агентов. На принципе использования методов теории пространственной автокорреляции для случая кластерных экономических систем предложена методика построения регрессионной модели взаимодействия участников экономического кластера. В качестве примера рассмотрен научно-образовательно-производственный кластер «Ульяновск-Авиа». Для регрессионной модели определены взвешивающая матрица, коэффициент корреляции, значения объясняющих параметров. Модель построена для функции роста темпов роста экономического агента. Объясняющие параметры - совокупная стоимость активов компании, рентабельность собственного капитала, совокупный годовой оборот компании, доля частного, государственного участия. Предлагается рассматривать коэффициент корреляции как функцию чувствительности к воздействию внешних акторов - участников экономического кластера. Получены расчетные коэффициенты регрессии, характеризующие степень влияния объясняющих параметров на функцию роста темпов роста экономического агента для экономического кластера.

MODEL OF INTERACTION OF THE ECONOMIC CLUSTER PARTICIPANTS

S.V. Bulyarskya, A.O. Sinitsynb, A.V. Tsygantsovb

a Tatarstan Academy of Sciences

Article info

Received December 1, 2016

Accepted

December 25, 2016

Keywords

Economic cluster, regional autocorrelation, self-organization, heterogeneous structures, Moran's index

Acknowledgements

The research supported by the grants: RFH No. 16-02-00674, President's grant No. MK-5140.2015.6

Abstract. The article considers approaches to the application of the theory of regional correlation model development of the territory for the case study of cluster structures. The article presents a review of approaches to identifying and evaluating the effects of regional spatial autocorrelation, the method of verification of the existence of such effects. The authors propose approaches to the transfer of the taxonomy and methods of the theory of spatial autocorrelation for the case of interaction of participants of the economic cluster. The authors described factors, determining the correlation between agents in cluster system as well as described a method to quantify the degree of involvement in cluster structure of economic agents. On the principle of using methods of the theory of spatial autocorrelation for the case of clustered economic systems in the article there was proposed a method of constructing a regression model of interaction of participants of the economic cluster. As an example there is considered scientific-educational-production cluster "Ulyanovsk-Avia". For the regression model there was determined the weighted matrix, the correlation coefficient, the values of explanatory parameters. The model is built for growth-growth economic agent. Explanatory variables are total assets, return on equity, total annual turnover of the company, the share of private, public involvement. It is proposed to consider the correlation coefficient as a function of sensitivity to the impact of external actors - the participants of the economic cluster. There were obtained regression coefficients that characterize the degree of influence of explanatory parameters on the growth function growth rate of an economic agent to economic cluster.

© С.В. Булярский, А.О. Синицын, А.В. Цыганцов, 2017

Сегодня довольно остро стоит проблема построения экономических моделей с неоднородными пространственными эффектами. Основная идея такого подхода заключается в том, что динамика роста региона определяется во многом скоростью роста его соседей. Данный подход и его методы широко освещены в работах [1-5].

В настоящей работе предлагается рассмотреть упомянутую выше проблему для экономической системы, представленной экономическими агентами, которые объединены тесными хозяйственными отношениями и локализованы в географической близости друг к другу. Подобные образования исследовались в работах об экономических кластерах [6-12].

Если говорить об эконометрических методах, применяемых для выявления и моделирования межрегиональной конвергенции, то, как правило, предполагается, что межрегиональные связи описываются граничными матрицами, а силы внешних экстерналий - степени влияния одного региона на другой - характеризуются коэффициентами пространственной автокорреляции в регрессионной модели.

Вместе с тем данное предположение не учитывает ряд социальных, бихевиористских и институциональных факторов. Данная оговорка касается прежде всего случаев, когда в качестве объекта рассмотрения и применения такого метода моделирования выступают кластерные структуры. В настоящей работе предлагается использовать модель, которая позволила выявить влияние пространственных экс-терналий, обусловленных эффектами межрегиональной конвергенции для случая кластерных структур.

Традиционно для параметризации степени влияния внешних экстерналий применяются байесовские методы [13]. В работе [14] предлагается выбор гибкой непараметрической зависимости. В работе [15] используется метод, в котором нет посылки о линейной форме зависимости роста региона от средневзвешенной скорости роста соседних регионов. При этом базовая гипотеза этого метода предполагает, что параметр чувствительности региона к экс-терналиям, обусловленным влиянием соседних регионов, варьируется в зависимости от наблюдаемых характеристик регионов. В качестве такого рода характеристик предлагаются площадь региона, плотность населения, уровень урбанизации. В работах [16; 17] исследуются

эффекты конвергенции, обусловленные национальными и географическими факторами.

Наиболее исследованной является проблематика зависимости степени конвергенции от уровня экономического развития географически близких регионов [18]. Помимо объективных географических и экономических факторов, определяющих степень конвергенции регионов, рассматриваются такие посылки, как интенсивность миграционных потоков [19].

В данной работе для моделирования процессов взаимодействия в рамках кластерных экономических структур предлагается использовать подход, основанный на макроэкономических характеристиках региона - степень экономического развития, ВРП, уровень урбанизации и индустриализации.

Отметим, что ряд работ посвящен моделированию функционирования кластерных структур по средствам уравнения регрессии. Так, в работе [20] представлено регрессионное выражение рентабельности от ряда факторов - наличие собственных площадей, наличие бюджетных источников финансирования разработок, организационно-правовая форма. В работе [21] анализируются кластерные структуры, но в контексте региональной привязки. Достаточно широкий обзор факторных моделей кластерных систем представлен в работе [22], причем акцент сделан на исследовании статических, временных эффектов и статистических ошибок.

В статье предлагается использовать таксономию пространственных региональных корреляционных моделей для случая экономических кластеров. Конкретизируем данное предложение и рассмотрим уравнение динамической модели пространственной автокорреляции. Вместе с тем параметры, которые традиционно используются в построении региональных корреляционных моделей, предлагается несколько скорректировать для случая межкластерного взаимодействия:

1п уи = а + 6 1пуи - 1 + у 1п Уи - 1 + рЖ 1пуи+ + X - 1 в + + ги,

где 1 - номер агента; t - период наблюдения; Уи - темпы экономического роста агента, в процентах; Уц_ 1 - совокупный объем производства агента, в ценах базового года; у - коэффициент конвергенции; Хц-\ - матрица объясняющих переменных; в - вектор параметров при объясняющих переменных; Ж - взвешивающая матрица, в данном исследовании нормированная по строкам, граничная (диагональные элементы

граничной матрицы равны 0, а внедиагональ-ные элементы равны 1, если соответствующая пара агентов имеет между собой хозяйственные отношения, и 0 в противном случае); р -коэффициент пространственной корреляции; Ей - возмущения; аг - фиксированные эффекты; ег - временные эффекты.

Для перехода к работе с данной моделью следует вынести основную гипотезу:

1) экономические системы, образованные множеством агентов, гетерогенны;

2) экономические параметры отдельно взятых агентов есть функция от параметров их акторов (экономических агентов, с которыми они вступают в кооперацию) и параметров их хозяйственных связей.

В работах [1; 2] предложена модель выявления признаков кластеризации в пространстве наблюдений с близкими показателями (у, у) в гетерогенных структурах:

соу

Для случая положительного значения пространственной автокорреляции имеет место группирование агентов со сходными параметрами, а для отрицательного - обладающими непохожими характеристиками. Данный подход применяется для выявления кластерных эффектов в гетерогенных полях.

Далее рассмотрим, какие элементы пространственной эконометрики могут быть трансфертным образом перенесены для моделирования кластерных процессов. Предлагается рассмотреть методы описания факторов кластерного взаимодействия. Их можно разделить на две группы - в первую относятся факторы, обусловленные свойствами характеристик самих агентов кооперации, во вторую - факторы, вызванные самими параметрами хозяйственных отношений. Так, к первой группе внутренних факторов имеет смысл отнести экономические веса (объем оборота, количество кооперационных связей, монополистические преимущества и т. п.) агентов - участников кластера. Ко второй группе факторов можно отнести наличие хозяйственных отношений между агентами -участниками экономического кластера. Подобный подход можно найти в работе [15].

Высока степень важности интенсивности такого рода хозяйственных отношений. В уравнении (1) данный фактор входит в качестве взвешивающей матрицы Ж. Напряженность (интенсивность) хозяйственных отношений может быть выражена коэффициентом простран-

ственной корреляции р. Предлагается рассмотреть коэффициент корреляции не в форме статично заданного постоянного коэффициента, обусловленного особенностями структуры экономических отношений между агентами, а как функцию, зависящую от степени чувствительности участника кластера к внешним экстер-налиям. Таким образом, в аналитическом виде коэффициент корреляции можно представить в следующем линейном виде:

Рг = 51, + Л,82„

где параметр А характеризует чувствительность агента - участника экономического кластера к внешним воздействиям со стороны других участников.

Однако, данная гипотеза требует проверки и анализа кластерных структур с большим количеством участников. Таким образом, сделано предположение о возможности переноса региональной таксономии для случая экономических кластеров. В частности, предложено использование методологических принципов выявления признаков кластеризации по средствам расчета значения пространственной автокорреляции.

Предлагается использовать уравнение регрессии пространственной автокорреляции для построения модели функционирования участников экономических кластеров. Это является отличительным подходом от предлагаемых другими авторами методик. Причем в статье предлагается использовать новый набор элементов для объясняющей матрицы.

Очевидно, что прямая экспликация модели, описывающей межрегиональные эффекты для описания функционирования кластера, невозможна, поэтому предложены необходимые допущения, набор соответствующих коэффициентов регрессии и переменных.

В качестве примера рассмотрим научно-образовательно-производственный кластер «Ульяновск-Авиа» (http://aviacapital.ru/avia_ klaster/). Его структура может быть представлена следующим образом: производители и разработчики авиатехники - 6 предприятий, экс-плуатанты авиационной техники - 6, образовательные учреждения (кадры для авиации) - 6, инфраструктурные проекты для авиации - 7, НИИ в области авиации - 4, институты коммерциализации инноваций - 3, предприятия по обработке авиаматериалов - 2. Штат предприятий кластера (2015) - 27,8 тыс. чел., оборот предприятий кластера (2015) - 47,6 млрд руб.,

объем инвестиций в новые предприятия (20122016) - 15 млрд руб.

Проведем проверку пространственной автокорреляции методом ^-статистики. Индекс Морана, который показывает степень корреляции, вычисляется по формуле:

N У

_

где N - число агентов (в нашем случае 34); X -среднее значение показателя X (в нашем случае объемов выручки); ч, - элементы матрицы весов (в нашем исследовании граничной).

Величина расчетного индекса Морана составляет 0,87, что говорит о высокой степени корреляции и показывает высокую степень кооперации между участниками кластера. Расчет проводился следующим образом. Была составлена граничная матрица ч,- по следующей методике - элементу матрицы присваивалось ненулевое значение, если соответствующая пара агентов имеет хозяйственные отношения. Значение веса элемента граничной матрицы нормировано величиной финансового обращения, осуществляемого между соответствующими участниками кластера. Для определения индекса Морана были взяты значения валового объема выручки участников кластера за отчетный период.

Методика расчета пространственной корреляции для экономических агентов - участников кластера может быть построена следующим образом: на первом шаге вычисляется значение индекса Морана по вышеописанному принципу, на втором составляется модель уравнения пространственной автокорреляции, выражение (1).

В качестве объясняющих коэффициентов для случая рассмотрения экономической системы кластерного типа нужно определить такие коэффициенты, которые бы обладали основными необходимыми параметрами. К таким относятся следующие характеристики объясняющих переменных: необходимость иметь высокую вариабельность; требование быть сильно коррелированными с объясняемой переменной; требование быть слабо коррелированными между собой; требование быть сильно коррелированными с представляемыми ими другими переменными, не используемыми в качестве объясняющих.

Таким свойствам удовлетворяют следующие потенциальные определяющие параметры:

совокупная стоимость активов компании, рентабельность собственного капитала, совокупный годовой оборот компании, доля частного, государственного участия. Также для упрощения предлагается не учитывать часть параметров, входящих в выражение (1), в частности возмущения, фиксированные эффекты, временные эффекты.

При этом имеет смысл несколько модифицировать выражение в части замены постоянного коэффициента автокорреляции его функцией, которая зависит от так называемого параметра чувствительности агента. Данное утверждение обусловлено следующими предположениями:

1) чем выше доля участия государства в структуре капитала компании или чем выше доля государственных закупок в структуре выручки компании, тем меньше компания подвержена воздействию со стороны других участников экономического кластера;

2) чем меньше доля заемного капитала в структуре пассивов компании или чем меньше доля краткосрочных кредиторских обязательств агентов компании, тем больше компания чувствительна к воздействию со стороны внешних контрагентов;

3) чем выше совокупная стоимость активов компании и чем выше ее показатели финансовой устойчивости, тем меньше она восприимчива к воздействию со стороны внешних контрагентов.

Таким образом, регрессионное уравнение будет более репрезентативным, если в качестве корреляционного члена будет входить функция корреляции от параметра чувствительности того или иного агента. Таким образом, модель, которая будет рассмотрена для анализа кластерных структур, выглядит следующим образом: ln yit = 0 ln ylt - 1 + у ln Yü - 1 +

Данная модель позволит выполнить проверку следующих гипотез:

- чем выше оборот компании (участника экономического кластера), тем менее она подвержена влиянию внешних экстерналий - экономических показателей соседних компаний;

- высокая стоимость совокупных активов компании снижает чувствительность ко внешним экстерналиям;

- доля государственного участия (наличие государственных контрактов) влияет на чувствительность ко внешним экстерналиям.

В соответствии с представленными гипотезами выбраны объясняющие переменные.

Алгоритм составления граничной матрицы был описан выше, а коэффициент корреляции представлен как линейная функция от параметра чувствительности агента ко внешним экстерналиям. Далее посредством инструмента «Анализ данных» Excel найдено численное представление уравнения регрессии для слу-

При этом при оценке результатов с помощью критерия Фишера статистически значимыми являются все гипотезы, кроме предположения о степени устойчивости актора от доли государственного участия в структуре капитала. Это скорее обусловлено недостаточной репрезентативностью выборки. Кроме того, результаты показывают, что рентабельность собственного капитала определяет динамику роста с обратным знаком. Уравнение автокорреляции для случая экономических кластерных систем требует более детального анализа для разных типов экономических кластеров и выборок (групп) участников кластера, однако это тема для отдельного исследования.

Выводы. Элементы теории региональной корреляционной модели развития территории могут быть применены для случая рассмотрения кластерных структур. В частности, эффек-

В табл. 1 представлены данные статистики по рассматриваемым переменным.

чая взаимодействия участников экономического кластера. В2 - коэффициент детерминации -составил 0,64. В табл. 2 показаны расчетные коэффициенты регрессии, характеризующие степень влияния соответствующего фактора на функцию роста темпов роста экономического агента.

ты кластеризации могут быть выявлены методами проверки пространственной автокорреляции. Степень корреляции агентов кластерной системы зависит от степени географической близости акторов, их вовлеченности в интегрированную цепочку создания добавленной стоимости, экономического профиля агента (годовой оборот, бизнес-модель, в которой он работает).

Приведенные факторы могут быть пара-метризированы и входят в аналог уравнения динамической автокорреляции (1). Таким образом, выносится предположение, что:

1) экономические системы, образованные множеством агентов, гетерогенны;

2) экономические параметры отдельно взятых агентов есть функция от параметров их акторов (экономических агентов, с которыми они вступают в кооперацию) и параметров их хозяйственных связей.

Таблица 1

Данные статистики

Переменная Значение Стандартное отклонение

минимальное максимальное среднее

Динамика роста, % -67 142 8 29

Объясняющие переменные

Совокупный оборот, млрд руб. 0,008 3,605 0,515 0,803

Совокупная стоимость активов компании, млрд руб. 0,024 12,124 1,776 2,745

Доля государственного участия в структуре капитала, % - 50 5 2

Рентабельность собственного капитала, % 5 25 11 6

Таблица 2

Расчетные коэффициенты регрессии

Переменная Коэффициент

Совокупный оборот 4,24

Совокупная стоимость активов компании 1,15

Доля государственного участия в структуре капитала 0,34

Рентабельность собственного капитала -0,24

Признаки и степень кластеризации могут быть определены посредством расчета индекса Морана, динамика пространственной автокорреляции экономических агентов может быть описана с учетом вышеперечисленных факторов уравнением (1).

Рассмотрены пространственные эффекты для «Ульяновск-Авиа», в частности рассчитан индекс Морана, который в данном случае имеет значение 0,87, что говорит о высокой степени корреляции участников экономического кластера. Предложены подход к модификации регрессионной модели пространственной корреляции для случая экономического кластера и методика расчета уравнения регрессии. Подобрана матрица объясняющих параметров и про-

верены гипотезы об их влиянии на динамику роста выручки участников кластера, получены статистически значимые результаты. Предлагается рассматривать коэффициент корреляции как функцию чувствительности к воздействию внешних акторов - участников экономического кластера. Показано, что такие факторы, как объем выручки, совокупная стоимость активов компании, положительно влияют на устойчивость экономических агентов -участников кластера к внешним экстерналиям. Получены расчетные коэффициенты регрессии, характеризующие степень влияния объясняющих параметров на функцию роста темпов роста экономического агента для экономического кластера.

Литература

1. Anselin L. Estimation Models for Spatial Autoregressive Structure. - Ithaca, NY : Cornel University, 1980. - (Regional Science Dissertation and Monograph Series. Iss. 8).

2. Anselin L. Spatial Econometrics: Methods and Models. Vol. 4. - Springer Science & Business Media, 1988.

3. Arbia G. Spatial Econometrics: Statistical Foundations and Applications to Regional Convergence. - Springer Science & Business Media, 2006.

4. Elhorst J. P. Spatial Econometrics From Cross-Sectional Data to Spatial Panels. - Springer, 2014.

5. Fischer M. M., Wang J. Spatial Data Analysis: Models, Methods and Techniques. - Springer Science & Business Media, 2011.

6. Портер М. Международная конкуренция. - М. : Международные отношения, 1993.

7. BestM. The New Competitive Advantage. - Oxford : Oxfrod University Press, 2001.

8. Chesbrough H. Open Innovation. - Boston : Harvard Business School Press, 2003.

9. Cooke P., Boekholt P., Todtling F. The Governance of Innovation in Europe. - London : Pinter, 2000.

10. Cooke P., Morgan K. The Associational Economy: Firms, Regions and Innovation. - Oxford : Oxford University Press, 1998.

11. Delgado M., Porter M. E., Stern S. When Do Clusters Matter for Regional Economic Performance (mimeo). - Harvard Business School, 2007.

12. Edquist C. Systems of Innovation: Technologies, Institutions and Organizations. - London : Pinter, 1997.

13. FischerM. M., LeSage J. P. A Bayesian Space-time Approach to Identifying and Interpreting Regional Convergence Clubs in Europe // Papers in Regional Science. - 2014. - DOI: 10.1111/pirs.12104.

14. Basile R. Labour Productivity Polarization Across Western European Regions: Threshold Effects Versus Neighbourhood Effects // The Labour Market Impact of the EU Enlargement. - Physica-Verlag HD, 2010. - P. 75-97.

15. Демидова О. А., Иванов Д. С. Модели экономического роста с неоднородными пространственными эффектами (на примере российских регионов) // Экон. журн. ВШЭ. - 2016. - Т. 20. -№ 1. - С. 52-75.

16. Carlino G., Mills L. Are US regional incomes converging // Journal of Monetary Economics. -1993. - № 32. - P. 335-346.

17. Carlino G., Mills L. Testing neoclassical convergence in in regional incomes and earnings // Regional Science and Urban Economics. - 1996. - № 26. - P. 565-590.

18. Krugman P., Lawrence R. Trade, Jobs, and Wages // Scientific America. - 1994, April. - P. 44-49.

19. Вакуленко Е., Фурманов К., Мкртчян Н. Моделирование регистрируемых миграционных потоков между регионами Российской Федерации // Прикладная эконометрика. - 2011. - № 1.

20. Марков Л. Е., Марков Л. С., Ягольницер М. А. Экономические кластеры: идентификация и оценка эффективности деятельности. - Новосибирск : Изд-во ИЭОПП СО РАН, 2006.

21. Полянин А. В. Концептуально-стратегические аспекты экономического роста и развития регионов // Экономические науки. - 2011. - № 74. - С. 134-137.

22. Lee D. S., Lemieux Th. Regression Discontinuity Designs in Economics // Journal of Economic Literature. - 2010. - Vol. 48. - P. 281-355.

References

1. Anselin L. Estimation Models for Spatial Autoregressive Structure, Regional Science Dissertation and Monograph Series, Iss. 8, Ithaca, NY, Cornel University, 1980.

2. Anselin L. Spatial Econometrics: Methods and Models, Vol. 4, Springer Science & Business Media, 1988.

3. Arbia G. Spatial Econometrics: Statistical Foundations and Applications to Regional Convergence, Springer Science & Business Media, 2006.

4. Elhorst J.P. Spatial Econometrics. From Cross-Sectional Data to Spatial Panels, Springer, 2014.

5. Fischer M.M., Wang J. Spatial Data Analysis: Models, Methods and Techniques, Springer Science & Business Media, 2011.

6. Porter M. Competitive Advantage of Nations, Moscow, Mezhdunarodnye otnosheniya publ., 1993. (in Russian).

7. Best M. The New Competitive Advantage, Oxfrod University Press, 2001.

8. Chesbrough H. Open Innovation, Boston, Harvard Business School Press, 2003.

9. Cooke P., Boekholt P., Todtling, F. The Governance of Innovation in Europe, London, Pinter, 2000.

10. Cooke P., Morgan K. The Associational Economy: Firms, Regions and Innovation, Oxford University Press, 1998.

11. Delgado M., Porter M.E., Stern S. When Do Clusters Matter for Regional Economic Performance (mimeo), Harvard Business School, 2007.

12. Edquist C. Systems of Innovation: Technologies, Institutions and Organizations, London, Pinter,

1997.

13. Fischer M.M., LeSage J.P. A Bayesian Space-time Approach to Identifying and Interpreting Regional Convergence Clubs in Europe, Papers in Regional Science, 2014, DOI: 10.1111/pirs.12104.

14. Basile R. Labour Productivity Polarization Across Western European Regions: Threshold Effects Versus Neighbourhood Effects. The Labour Market Impact of the EU Enlargement, Physica-Verlag HD, 2010, pp. 75-97.

15. Demidova O., Ivanov D. Models of Economic Growth with Heterogenous Spatial Effects: The Case of Russian Regions. HSEEconomic Journal, 2016, vol. 20, no. 1, pp. 52-75. (in Russian).

16. Carlino G., Mills L. Are US regional incomes converging. Journal of Monetary Economics, 1993, no. 32, pp. 335-346.

17. Carlino G., Mills L. Testing neoclassical convergence in regional incomes and earnings. Regional Science and Urban Economics, 1996, no. 26, pp. 565-590.

18. Krugman P., Lawrence R. Trade, Jobs, and Wages. Scientific America, 1994, April, pp. 44-49.

19. Vakulenko E., Mkrtchyan N., Furmanov K. Modeling registered migration flows between regions of the Russian Federation. Applied Econometrics, 2011, vol. 21, iss. 1, pp. 35-55. (in Russian).

20. Markov L.E., Markov L.S., Yagol'nitser M.A. Ekonomicheskie klastery: identifikatsiya i otsenka effektivnosti deyatel'nosti [Economic clusters: identification and evaluation of performance], Novosibirsk, IEIE SB of RAS publ., 2006.

21. Polyanin A.V. Kontseptual'no-strategicheskie aspekty ekonomicheskogo rosta i razvitiya re-gionov [Conceptual and strategic aspects of economic growth and development of the regions]. Ekonomicheskie nauki, 2011, no. 74, pp. 134-137.

22. Lee D.S., Lemieux Th. Regression Discontinuity Designs in Economics. Journal of Economic Literature, 2010, vol. 48, pp. 281-355.

Сведения об авторах

Булярский Сергей Викторович - д-р физ.-мат. наук, чл.-кор. академии наук Республики Татарстан, Заслуженный деятель науки Российской Федерации Адрес для корреспонденции: 420111, Россия, Казань, ул. Баумана, 20 E-mail: bulyar2954@mail.ru

Синицын Антон Олегович - канд. экон. наук, доцент кафедры инженерной физики Адрес для корреспонденции: 432017, Россия, Ульяновск, ул. Л. Толстого, 42 E-mail: antonsinitsyn@mail.ru Цыганцов Андрей Валерьевич - канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры инженерной физики Адрес для корреспонденции: 432017, Россия, Ульяновск, ул. Л. Толстого, 42 E-mail: antonsinitsyn@mail.ru

About the authors

Bulyarsky Sergey Victorovich - Doctor of Physical and Mathematical sciences, corresponding member of Tatar-stan Academy of Sciences, Honored Worker of Science of the Russian Federation

Postal address: 20, Baymana ul., Kazan, 420111, Russia

E-mail: bulyar2954@mail.ru

Sinitsyn Anton Olegovich - Candidate of Economic

sciences, Associate Professor of the Engineering Physics

Department

Postal address: 42, L. Tolstogo ul., Ulyanovsk, 432017, Russia

E-mail: antonsinitsyn@mail.ru

Tsygantsov Andrey Valerievich - Candidate of Physical

and Mathematical sciences, Associate Professor of the

Engineering Physics Department

Postal address: 42, L. Tolstogo ul., Ulyanovsk, 432017,

Russia

E-mail: antonsinitsyn@mail.ru

Для цитирования

Булярский С. В., Синицын А. О., Цыганцов А. В. Модель взаимодействия участников экономического кластера // Вестн. Ом. ун-та. Сер. «Экономика». 2017. № 1 (57). С. 180-187.

For citations

Bulyarsky S.V., Sinitsyn A.O., Tsygantsov A.V. Model of interaction of the economic cluster participants. Herald of Omsk University. Series "Economics", 2017, no. 1 (57), pp. 180-187. (in Russian).