Коэффициент поглощения электромагнитных волн в слоистой структуре «Немагнитный проводник феррит»

Вестник Челябинского государственного университета. 2010. № 24 (205).

Физика. Вып. 8. С. 50-54.

Л. Н. Бутько, В. Д. Бучельников, И. В. Бычков

коэффициент поглощения электромагнитных Волн в слоистой структуре «немагнитный проводник — феррит»

Теоретически исследовано поглощение электромагнитных волн в структуре «немагнитный проводник — ферромагнетик (феррит)» . Получены частотные зависимости коэффициента поглощения электромагнитных волн. Показано, что такая структура может являться хорошим поглотителем электромагнитных волн в широком диапазоне частот. В частности, вблизи ориентационного фазового перехода в ферромагнетике этот диапазон простирается от нуля до гигагерцовых частот

Ключевые слова: магнитная проницаемость ферромагнетика, отражение и поглощение электромагнитной волны.

Введение. Одна из основных трудностей, возникающих при разработке систем электромагнитной защиты, обусловлена тем, что диапазон частот, в котором работают современные технические средства, являющиеся источниками электромагнитного излучения, находится в интервале от единиц герц до сотен гигагерц . Широко применяемые сегодня виды защитных материалов даже при их комбинации сохраняют свои свойства лишь в ограниченном диапазоне частот. Создание эффективных систем, обеспечивающих экранирование как низкочастотных, так и высокочастотных (СВЧ) электромагнитных полей, представляет собой крайне сложную задачу. Поэтому актуальной задачей является поиск материалов, поглощающих электромагнитные волны (ЭМВ) в широком диапазоне частот. При этом необходимо, чтобы такие материалы обладали небольшой толщиной

В работах [1-2] при учете взаимодействия трех подсистем ферромагнетика (спиновой, упругой и электромагнитной) была теоретически доказана возможность изменения коэффициента отражения (КО) ЭМВ от поверхности ферромагнетика от единицы до нуля при изменении внешних параметров (например, магнитного поля или температуры) . С физической точки зрения изменение КО ЭМВ обусловлено эффектом аномального увеличения динамической магнитной проницаемости в области ферромагнитного, магнитоакустического или магнитостатического резонансов, а также при уменьшении частоты спиновых волн за счет уменьшения суммарной магнитной анизотропии в области ориентационного фазового перехода (ОФП) [1] . Однако, как было сказано выше, на практике необходимы хорошо поглощающие покрытия . В работе [3] было отмечено, что наложение сверху на ферромагнитный слой немагнитного проводящего слоя с проводи-

мостью ОМе при некоторых значениях ОМе и толщины проводящего слоя приводит к широким частотным областям поглощения ЭМВ, особенно в области ОФП . Такая широкая область наблюдается в случае, когда намагниченность ферромагнетика параллельна поверхности, на которую нормально падает ЭМВ (геометрия Фойгта) .

Поглощение и отражение ЭМВ от поверхности структуры «НМП — полубесконечный ферромагнетик». Исследуем КО и КП структуры «НМП — полубесконечный ФМ» . Для начала рассмотрим нормальное падение плоской линейно поляризованной ЭМВ Их = -^ехр^шг1 + гкд). еу = ехр(-№^ + 1к£) на поверхность структуры (рис . 1) . Ось z системы координат направим вдоль нормали п к плоскостям раздела сред .

Рис. 1. Геометрия задачи: немагнитный проводящий слой

Для получения законов дисперсии волн в НМП-слое и ферромагнетике воспользуемся системой уравнений Максвелла . В данной геометрии задачи в НМП-слое распространяются ЭМВ вдоль и против оси z с законом дисперсии

^Ме ='Ч^мё /c, где 8ме(ю) = 8оме + Ме /ю, где в0Ме, Оме — статические диэлектрическая проницаемость и электропроводность НМП-слоя . В ферромагнетике закон дисперсии пред-

ставим в виде

^/т /тМ'/,т ) !С, где т, Н/т

диэлектрическая и магнитная проницаемости ферромагнетика, с — скорость света .

Обозначим волну, распространяющуюся в НМП-слое вдоль нормали к поверхности по направлению оси г через И, а волну, распространяющуюся в противоположном направлении, через к. Волновое сопротивление среды определяется как [4]

Их

2 ^л/ц/ё•

Пусть Ь0, е0 — падающая и Ьд, еК — отраженная волны, а Ьг, ег — прошедшая через структуру волна . Тогда граничные условия на электрическое и магнитное поля на каждой границе НМП-слоя позволяют определить волновое сопротивление на границе «вакуум — НМП» ^ = 0):

2 ( 0) = 2и,-

2

- ) ШмвЛмв У

где Я (йые) =

'/т

волновое сопротивле-

ние на границе «НМП — ФМ» (.г = ёМе) и 2Ме =у]і/ £Ме , КО ЭМВ от поверхности струк-

туры «НМП — ФМ»

_иК _ і - г

и0 і + г (о)'

Коэффициент поглощения определяется как

D = 1 - R - Т где Т =

к

к

. При отражении ЭМВ

на границе «НМП — ФМ» (г = оМе) внутри НМП помимо бегущих волн возникают стоячие волны; при чисто бегущей волне, когда нет отражения от границы «НМП — ФМ», Х(с}Ме) = 1, а при полностью стоячей волне, когда ЭМВ полностью отражается на границе «НМП — ФМ»,

г^ме) й 0 или 2(аМе) й •

Рассмотрим случай 2(оМе) й (разомкнутая линия [4]) . Это возможно, когда

И- Ап

>>

'Ап

причем ЭМВ полностью отражается на границе «НМП — ФМ» и вектор напряженности магнитного поля ЭМВ меняет свою фазу на 180° (рис . 2) .

Рис. 2. «Магнитное зеркало» — сильное отражение ЭМВ от поверхности ФМ при изменении фазы магнитного поля на 180°

В НМП возникает стоячая ЭМВ, входное сопротивление определяется как

г (о)=-

^ag(kшtiш).

При выполнении для ФМ условия (4), а для

НМП — равенства /ctg(kMedMe) = л]^Мё волн°-

вые сопротивления на поверхности НМП и ФМ равны Z(0) = 1 и Х(^ме) = соответственно, а ко -эффициенты отражения, прохождения и поглощения для НМП -слоя определяются как

Я = о, Т = 0, Б = 1 .

При |еМе| >> 1 (в рассматриваемом ниже диапазоне частот это условие выполняется практически всегда) равенство 1С\%(кМейМе) = ^еМе будет выполняться, когда км$.м„ << 1, (т. е . когда аме << 8ме = с — толщина НМП-слоя

меньше толщины скин-слоя, но все еще больше длины свободного пробега) и его можно представить в следующем виде (учтем, что С§(х) ~ 1/х при х << 1):

Л.

Таким образом, если параметры НМП- и ФМ-слоев удовлетворяют условиям (4), (5), ЭМВ полностью поглощается в НМП-слое (Б = 1) . Такое сильное поглощение можно объяснить тем, что в результате образования стоячих волн напряженность квазиоднородного (кМ(ДМе << 1) магнитного поля внутри НМП близка к нулю Нх = -2кМейМек0 * 0, а напряженность квази-однородного электрического поля равна удво-

с

енной амплитуде падающей волны Еу « 2еу, т . е . вся энергия ЭМВ расходуется на ток внутри НМП При нормальном падении ЭМВ и выполнении неравенства (4) условие (5) не зависит от угла поляризации ЭМВ . Если ЭМВ падает под углом на структуру НМП, то условие сильного поглощения ЭМВ (5) изменится, оно будет зависеть от угла падения и от угла поляризации . При малых отклонениях от нормального падения изменениями в условии (5) можно пренебречь .

Рис. 3. Геометрия ферромагнетика

Исследуем, в каком диапазоне частот будет выполняться неравенство \м/т(ю)| >>|е. Рассмотрим ферромагнетик в геометрии Фойгта (рис . 3): волна распространяется поперек направления намагниченности ко || z ± Мо, намагниченность Мо направлена против оси у, а постоянное магнитное поле Но по оси у. Если переменное поле перпендикулярно намагниченности (рис . 3), то динамическая магнитная проницаемость Дт (перпендикулярная составляющая магнитной проницаемости) приближенно может быть оценена следующим образом [3; 5] (без учета магнитоупругой связи):

;(!-т / (

ш -ш ю

)) •

где а!о = g(НА - Н0) — частота, определяемая суммарной анизотропией (в точке ОФП Н0 = НА = 2К/М0 частота = 0), Но — постоянное внешнее магнитное поле, К — первая константа кубической анизотропии, Мо — намагниченность насыщения; ют = 4пgM0 — частота, определяемая электромагнитно-спиновым взаимодействием (или дипольным взаимодействием, т е взаимодействием переменной намагниченности ФМ с магнитной компонентой переменного электромагнитного поля), g — гиромагнитное отношение . Из выражения (6) видно, что для ФМ-диэлектрика в геометрии Фойгта при ± М0 неравенство |р.^(ш)| >>8^ может

ю << ю2 /е , т. е . при

о т т /т

<<» Ц8 > на частотах  <<и2 /т-

Если переменное поле параллельно намагниченности Ь ,1 |М0 то для ФМ-диэлектрика в геометрии Фойгта Дт (ю) = 1, т. е . при такой поляризации ЭМВ условие |цт (ш)| >>8т не выполняется При других направлениях вектора переменного поля Ь относительно вектора намагниченности М0 магнитная проницаемость будет зависеть от угла поляризации и диапазон частот, при которых выполняется условие сильного поглощения, будет также зависеть от угла поляризации

В области, где условие (4) не выполняется, а параметры НМП-слоя удовлетворяют условию (5), выражение для Я (2), (3) принимает вид

Я =

1 + г

/т

3 - г

/т

В = 4

1 - г

/т

3 - г

/т

что

где гм = (!- 2 (аые))1 (! + 2 (аые)) =

= {у&т Ап ) !+ Ап ). Отметим,

г/т представляет собой амплитудный коэффициент отражения ЭМВ, падающей из вакуума на полубесконечный ФМ [6]

Поглощение и отражение ЭМВ от поверхности структуры «НМП — ФМ-пластина». На практике используются материалы конечных размеров, поэтому необходимо исследовать КО и КП от двухслойной структуры «НМП — ФМ» (толщина ФМ-слоя на рис . 1 равна й/-т)  Напомним, что в ФМ закон дисперсии имеет

вид к/т = (ю^/ет) / с, где / и И/т — диэлектрическая и магнитная проницаемости ферромагнетика

Пусть параметры НМП-слоя удовлетворяют условию (5), тогда по-прежнему справедлива формула (7), в которой волновое сопротивление на границе «НМП — ФМ» определяется как

2 (йМе ) _ 2 /т

1 -12 г \gikr )

/т /т /т

/т /т

2/т *^

/т /т

где = ^,Ат /8Ап • Амплитудный коэффициент отражения для ФМ-слоя может быть запи-

сан как

гм =

1 - г

выполняться при ю — ю

1 + г

__________(5> -^> )sin(kfmdfm )_______

Из (8) видно, что условие rfin ~ 1 Z (dMe) « да

>> s

fin

и

выполняется при

$т

В случае << 1 неравенство (9а) прини-

мает вид

I I 2с

fm

>>

&d

fm

С учетом (6) и (4), (9) частотный диапазон, в котором Z^Ме) «да (разомкнутая линия) и ЭМВ в НМП при Но || Мо || у и Их = -Иоехр(-^ + + гкг), еу = Ио ехр(-ш^ + гкг) сильно поглощается, может быть приближенно определен следующим образом .

ПрИ kjmdjm << 1 ИлИ dfm << С 1 )

сю

ю d,

m fm

<< ю <<

ю d,

m fm

При

fm

> с

1

era.

ra dr

m fm

<< ra <<

ra

Расчет КО и КП для двухслойной структуры проводился численно, с помощью метода, описанного в работе [3] . Сначала выстраивалась линеаризованная система уравнений, описывающая распространение и взаимодействие в ФМ электромагнитных и спиновых колебаний . Такая система включала уравнения Максвелла и урав-

нение Ландау — Лифшица для намагниченности . Далее находилось дисперсионное уравнение связанных колебания и его корни Последние подставлялись в систему граничных условий, в которой амплитуды всех переменных величин выражались через амплитуды напряженности магнитного поля . Затем численно рассчитывались амплитуды отраженной и прошедшей волн, а также КО и КП . При численных расчетах использовались следующие типичные значения постоянных:

g = 2 х 107 Иг/Ое,

а = 10 12 cm2,

S0fm = 10, S0Me = 1,

а — постоянная неоднородного обмена в ФМ-слое

Полученные зависимости КО и КП от частоты приведены на рис 4

Обсуждение результатов. Чтобы не воз-размерных резонансов в ФМ-пластине к'т |), зависимость была построена для зы с полупроводящим ФМ-слоем, со зна-

никало

(| к'м\ >>

структу

чением проводимости из диапазона

G fm

ю ю

so m

4п

<<° fm <<

ю

4nyjo

А для НМП-слоя использовались значения параметров, удовлетворяющие соотношению

(оме = 2,4  1о16 .г1, ёме = Ю-7 см) .

Рис. 4. Зависимость КП ЭМВ hx = -hoexp(-irnt + ikz), ey = ho exp(-irnt + ikz) двухслойной структуры (a), (c) и действительной компоненты амплитудного КО ЭМВ f полупроводящего ФМ-слоя (ко || z, Mo II y II Ho) (b), (d) от частоты для различных значений mso. (a), (Ъ): 1 — вблизи ОФП mso = = 2  l05 rad/s; 2 — в точке ОФП H mso = 0; (c), (d) — mso = 8  107 rad/s. a/m = 1010 s-1, d/m = 1 см

На рис . 4 показаны частотные зависимости КП и Гт при разных значениях aso. Из него видно, что ЭМВ сильно поглощается (D «1) в интервале частот сюда / (aJm )<<&<<&т / ^ • Уменьшение й5о приводит к расширению области сильного поглощения в сторону низких частот, вплоть до нуля при ориентационном фазовом переходе второго рода, сопровождающемся обращением в ноль активации невзаимодействующей спиновой волны (&so = 0) . Эти результаты соответствуют аналитически полученному неравенству (10b) .

Заключение. Таким образом, в данной работе показано, что сильное поглощение ЭМВ в двухслойной структуре «НМП — ФМ» имеет место в верхнем НМП-слое в том случае, когда ЭМВ отражается от нижнего ФМ-слоя с изменением направления вектора напряженности магнитного поля на 180° (Z (dMe) = да) и выполняется соотношение Z ( 0) = ictg(kMedMe = 1

( С1 (4ndMe°Me )= 1 при Ы >> 1) •

Сильное поглощение ЭМВ в НМП-слое объясняется тем, что в результате образования стоячих волн при таких параметрах НМП входной импеданс (волновое сопротивление) равен единице (т. е . коэффициент отражения от структуры равен нулю), а также тем, что при kMe dMe << 1 напряженность квазистатического магнитного поля внутри НМП близка к нулю Hx = = -2kMedMeho ~ 0, а напряженность квазистатического электрического поля равна удвоенной амплитуде падающей волны Ey ~ 2ey, т . е . вся энергия ЭМВ расходуется на ток внутри НМП . Это следует из наличия большой мнимой части диэлектрической проницаемости НМП-слоя, определяемой его проводимостью

Частотный диапазон сильного поглощения ЭМВ определяется областью, в которой импеданс на нижней границе НМП-слоя значительно возрастает (Z (dMe) >> 1), т. е . когда выполняется условие f ~— . При нормальном и близком к нормальному падении ЭМВ в предложенной

структуре этому условию отвечает широкий частотный диапазон . В точке ОФП (юso = 0) нижняя граница данного диапазона равна нулю (при пренебрежении магнитоупругим взаимодействием), а верхняя граница определяется намагниченностью насыщения . Например, теоретически при M0 = 1000 Гс в точке ОФП диапазон сильного поглощения ЭМВ в структуре может простираться в пределах от 0 до 10 GHz . Рассмотренная структура обладает защитными свойствами как для низкочастотных, так и для высокочастотных электромагнитных полей Эти результаты представляют интерес с практической точки зрения

Список литературы

1 . Бучельников, В . Д . Влияние магнитоупругой связи на отражение электромагнитной волны от ферродиэлектрика / В . Д . Бучельников, И . В . Бычков, В . Г. Шавров // Физика тверд . тела . 1992. Т. 34, № 11 . С. 3408-3411.

2 . Бабушкин, А . В . Отражение электромагнитных волн от поверхности кубического ферродиэлектрика / А В Бабушкин, В Д Бучельников, И В Бычков // Физика тверд тела 2002 Т 4, № 12 . С. 2183 .

3 . Бутько, Л . Н . Отражение электромагнитных волн от слоистой структуры ферромагнетик — немагнитный проводник — ферромагнетик / Л. Н . Бутько [и др .] // Радиотехника и электроника. 2008. Т. 53, № 1 . С. 98-108 .

4 . Карлинер, М. М. Электродинамика СВЧ : курс лекций / М . М . Карлинер . Новосибирск, 2006. 258 с.

5 . Бутько, Л . Н . Влияние магнитной проницаемости на отражение и поглощение электромагнитных волн однородными и слоистыми средами : дис . ... канд . физ . -мат. наук / Л . Н . Бутько . Челябинск, 2007.

6 Ландау, Л Д Электродинамика сплошных сред / Л . Д . Ландау, Е. М . Лифшиц М . : Наука, 1992 661 с