те

С.О. Иванов "Симплициальная теория гомотопий"

"Симплициальная теория гомотопий"

Лаборатория Чебышева по субботам в 17:15.
начало 20 сентября

Классическая теория гомотопий изучает топологические пространства и непрерывные отображения между ними с точностью до гомотопии. Цель спецкурса заключается в том, чтобы построить аналог этой теории для симплициальных множеств. Эти две теории в некотором смысле эквивалентны (а именно есть эквивалентность гомотопических категорий). В частности, гомотопические группы сфер можно изучать на языке симплициальных множеств.

Одним из удобств симплициального подхода является то, что, кроме обычных симплициальных множеств, можно рассматривать симплициальные группы, которые несут больше структуры, и работа с которыми намного удобнее. На этом пути появляется так называемая спектральная последовательность Кёртиса (Curtis), которая сходится к гомотопическим группам односвязного симплициального множества. С её помощью можно изучать гомотопические группы сфер. В конце курса планируется с её помощью доказать, что гомотопические группы маломерных сфер не равны нулю (кроме тех, которые равны нулю по очевидным соображениям).

Основным источником будет большая статья Кёртиса:

Edward B. Curtis "Simplicial Homotopy Theory" (1971).

В качестве вспомогательного материала могут быть использованы книги:

Paul G. Goerss, John F. Jardine "Simplicial Homotopy Theory" (1997),

J. Peter May "Simplicial Objects in Algebraic Topology" (1967).