Сравнение результатов расчета условий теплового самовозгорания по различным методическим подходам

Процессы горения

УДК 614.841

СРАВНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТА УСЛОВИЙ ТЕПЛОВОГО САМОВОЗГОРАНИЯ ПО РАЗЛИЧНЫМ МЕТОДИЧЕСКИМ ПОДХОДАМ

И. А. Корольченко

Всероссийский научно-исследовательский институт противопожарной обороны МЧС России

На основании экспериментального изучения теплового самовозгорания сухих сосновых опилок в лабораторных условиях различными способами выполнен расчет условий их самовозгорания для возможных на практике скоплений. Минимальной трудоемкостью и наибольшей точностью согласования прогнозируемых и экспериментальных данных обладает методика, в которой при определении кинетических характеристик реакции окисления непосредственно используются температуры самовозгорания, полученные для образцов материала в лабораторных условиях. Эта методика по сравнению с другими обеспечивает большую надежность прогноза и снижает степень риска самовозгорания.

Представляет интерес сравнение методов определения условий самовозгорания твердых материалов с точки зрения точности получаемых результатов, простоты обслуживания экспериментальных установок и быстроты получения опытных данных. При этом с целью обеспечения максимальной объективности и достоверности процесса сравнения эксперименты необходимо проводить с использованием одних и тех же партий сыпучих материалов, так как кинетические параметры и тепло-физические свойства разных партий могут оказаться отличными. Такие эксперименты проведены с использованием в качестве горючего материала древесных опилок, которые предварительно просеивались, высушивались до постоянной массы и затем герметично упаковывались в полиэтиленовые пакеты.

В задачу испытаний входило определение кинетических параметров реакции окисления опилок различными методами. Полученные данные затем использовались для расчета температуры самовозгорания образцов лабораторных размеров, которая сравнивалась с соответствующей экспериментальной величиной. Отклонение экспериментальных значений от расчетных величин служило мерой точности рассматриваемого метода.

Возможность и точность прогноза условий теплового самовозгорания для реальных скоплений горючих материалов определялись расчетом критических размеров насыпей в форме куба при температуре окружающей среды 20 - 60°С. В качестве теплофизических констант для древесных опилок принимались значения, взятые из работы [1]: X = 0,059 Вт/мК, с = 1830 Дж/(кг • К). Плот-

ность образцов контролировалась в процессе проведения экспериментов и изменялась в пределах 160-220 кг/м3. Теплота реакции определялась в предварительных экспериментах и по нашим данным оказалась равной Q = 1,316 • 106 Дж/кг.

Результаты экспериментов, полученные по ГОСТ 12.1.044-89*, приведены в табл. 1. В ней первые пять образцов имеют форму цилиндра высотой, равной диаметру, а остальные два — форму куба. Определенные в опытах значения критических температур приведены в третьем столбце табл. 1.

Зависимость температуры самовозгорания от удельной поверхности описывается уравнением

\&с = 1,904 + 0,18955.

Рассчитанные по этому уравнению критические температуры представлены в последнем столбце

ТАБЛИЦА 1. Зависимость температуры самовозгорания Тс древесных опилок от удельной поверхности образцов

Размер, м Удельная Тс ,°С

поверхность, 1/м эксперимент расчет

0,015 400 248 250

0,030 200 222 219

0,035 171,4 210 212

0,05 120 200 197

0,065 92,3 190 189

0,100 59,5 177 174

0,140 42,8 159 163

ТАБЛИЦА 2. Критические значения параметра Франк-Каменецкого для образцов древесных опилок кубической формы

Размер г, м Ткр , К р, кг/м3 а, Вт/мК Б1 Ф1(Б1) У Ф2(У) Р Ф3(Р) 80 8«р

0,0075 521 213 39,1 4,97 0,696 0,031 1,240 0,043 1,043 2,76 2,48

0,015 495 197 33,3 8,47 0,800 0,028 1,220 0,041 1,041 2,76 2,81

0,0175 483 189 31,1 9,22 0,814 0,027 1,215 0,040 1,040 2,76 2,83

0,025 473 197 29,1 12,3 0,856 0,026 1,210 0,039 1,039 2,76 2,97

0,0325 463 180 27,3 15,0 0,879 0,025 1,200 0,038 1,038 2,76 3,03

0,05 450 177 24,9 21,1 0,912 0,023 1,195 0,037 1,037 2,52 2,85

0,07_432 162 22,2 26,3 0,928 0,022 1,190 0,036 1,036 2,52 2,87

ТАБЛИЦА 3. Расчет кинетических параметров уравнения реакции окисления древесных опилок

Размер г, м р, кг/м3 Ткр , К

0,0075 213 521 2,48 4,67 • 108 522

0,015 197 495 2,81 1,29 • 108 494

0,0175 189 483 2,83 9,48 • 107 485

0,025 197 473 2,97 4,49 • 107 1,93 • 1018 96117 2,01 • 1013 473

0,0325 180 463 3,03 2,48 • 107 464

0,05 177 450 2,85 1,08 • 107 447

0,07 162 432 2,87 5,61 • 106 436

табл. 1. Как показывает сравнение, разность между этими величинами не более 4°С.

Найденные экспериментальные значения температур самовозгорания, приведенные в третьем столбце табл. 1, использовались для определения предэкпоненциального множителя и энергии активации реакции окисления опилок.

В табл. 2 приведены все необходимые данные для расчета критической величины параметра Франк-Каменецкого, соответствующего каждому экспериментальному значению температуры самовозгорания.

Для древесных опилок определены энергия активации Е =96117 Дж/моль и предэкспоненциаль-ный множитель Qk0/X = 2,01 • 1013 мК/кг (табл. 3). Результаты расчета критической температуры с использованием полученных кинетических параметров реакции окисления опилок приведены в последнем столбце табл. 3.

Сравнение расчетных и экспериментальных величин этих температур указывает на то, что для температурного диапазона и размеров образцов, применяемых в лабораторных исследованиях, точность расчета температуры самовозгорания для этого метода и подхода ГОСТ 12.1.044 приблизительно одинакова. В дальнейшем эти два метода должны сравниваться на основании реальности и точности прогноза условий теплового самовозгорания для промышленных скоплений горючих материалов.

Определим вид кинетического уравнения с помощью экспериментальных данных, полученных термографическим методом на образце диаметром 30 мм (третий метод) [2].

Результаты измерения разности температур между образцами древесных опилок и окружающей средой для различных постоянных температур Т0 и предварительно определенных при этих температурах произведениях аS представлены в табл. 4.

Интерполяционные кривые, описывающие по данным табл. 4 разность температур в функции времени, приведены ниже:

ДТ =3,69 + 1,69 • 10Л -5,96 • 10Л2

для Т0 = 483 К;

ДТ = 5,60 + 1,88 • 10Л -6,60 • 10Л2

для Т0 = 486 К;

ДТ =4,74 + 2,50 • 10Л -8,47 • 10-6?2

для Т0 = 489 К;

ДТ =5,44 + 2,53 • 10-2? -8,50 • 10-6?2

для Т0 = 492 К;

ДТ =4,64 + 4,27 • 10-2?- 1,38 • 10-5?2

для Т0 = 494 К.

С помощью дифференцирования и интегрирования уравнений (2) - (6) рассчитаны скорость реакции окисления и глубина превращения как функ-

Процессы горения

ции времени прогрева (табл. 5). В расчетах учитывалась теплоемкость и масса стального контейнера, которая во всех опытах была одинаковой и равнялась 6,7 г.

Аналитические выражения, определяющие связь глубины превращения и скорости реакции с временем прогрева, полученные по данным табл. 5, приведены ниже.

— Для Т0 = 483 К

ёлМ = 3,14 • 10-5 + 2,54 • 10-7? -9,68 • 10-11?2;

— Для Т0 = 486 К

ёлМ = 5,28 • 10-5 + 3,0 • 10Л - 1,15 • 10-1°?2;

— Для Т0 = 489 К

= 5,16 • 10-5 + 3,96 • 10-7? - 1,40 • 10-1°?2;

— Для Т0 = 492 К

¿л/& = 6,18 • 10-5 + 4,16 • 10-7? - 1,46 • 10-10?2;

— Для Т0 = 494 К

¿Л/& = 5,56 • 10-5 + 6,72 • 10Л - 2,48 • 10-10?2;

Задавая глубину превращения Л, найдем соответствующее этой глубине время реакции окисления, подставляя в уравнения (8), (10), (12), (14) и (16) выбранные значения л и вычисляя корни t0 этих полиномов. Для определения связи скорости реакции с температурой подставим в уравнения (2) - (6) и (7), (9), (11), (13) и (15) численное значение t0. Соответствующие вычисления представлены в табл. 6. Каждая строка этой таблицы дает пять точек кривой ёл/^ = /(Т) при заданной величине л.

При постоянном значении л кривая ёл/^ = /(Т) определяет предэкспоненциальный множитель и отношение Е/Я (столбцы 2 и 3 табл. 7). Из расчета видно, что с точностью ± 10% средняя величина Е/Я равна 8230.

Для некоторой постоянной температуры, например равной 490 К, рассчитаем скорость реакции (столбец 4 табл. 7). Для этого при каждом Л числа, стоящие во 2 столбце, умножим на экспоненту, показатель степени которой определяется величиной 3-го столбца этой таблицы и заданной температурой 490 К.

Считая вычисленное отношение Е/Я одинаковым для всех глубин превращения, найдем произведение

МЛ Е/ЯТ , , Ч

— е = к 0Ф( Л),

М

ТАБЛИЦА 4. Экспериментальные данные по разогреву древесных опилок в контейнере диаметром 30 мм

Разогрев ДТ, К

№ п/п Время, с Т0 = 483 К «5 =6,56 • 10-2 Т0 = 486 К «5 =6,65 • 10-2 Т0 = 489 К «5 =6,73 • 10-2 Т0 = 492 К «5 =6,81 • 10-2 Т0 = 494 К «5 =6,87 • 10-2

1 150 8,6 11,1 11,3 11,9 13,3

2 300 10,2 14,1 14,3 15,0 19,9

3 450 11,2 14,7 15,3 16,9 22,8

4 600 11,9 14,8 16,6 18,4 25,5

5 750 12,7 15,0 18,8 19,8 28,1

6 900 13,6 15,7 20,3 21,3 30,7

7 1050 13,9 16,5 21,5 21,9 33,0

8 1200 14,7 16,9 22,0 22,4 35,1

9 1350 15,4 17,7 22,1 22,8 35,9

10 1500 15,9 17,9 22,6 23,2 37,2

11 1650 15,5 18,1 22,8 23,4 39,3

12 1800 14,8 17,3 22,3 23,2 38,3

13 1950 13,9 16,4 21,8 22,8 34,9

14 2100 13,5 15,8 21,0 22,5 33,0

15 2250 13,0 15,5 20,5 22,1 31,6

16 2400 12,8 15,1 19,9 21,5 30,2

Масса опилок, г 4,13 3,85 3,78 3,68 3,95

ТАБЛИЦА 5. Расчетные данные скорости реакции и глубины превращения для древесных опилок

То, К

№ п/п 483 486 489 492 494

t, с ДТ аt 1/с Л ДТ ^Л.10-4, аt 1/с Л ДТ ах 1/с Л ДТ аЛ.ю-4, dt 1/с Л ДТ ал.10-4, аt 1/с Л

1 150 8,6 1,65 0,025 11,1 2,29 0,034 11,3 2,35 0,035 11,9 2,60 0,037 13,3 2,96 0,040

2 300 10,2 1,50 0,044 14,1 2,19 0,064 14,3 2,38 0,063 15,0 2,61 0,069 19,9 3,30 0,086

3 450 11,2 1,46 0,066 14,7 2,01 0,094 15,3 2,30 0,096 16,9 2,62 0,109 22,8 3,41 0,134

4 600 11,9 1,48 0,089 14,8 1,91 0,125 16,6 2,38 0,132 18,4 2,71 0,151 25,5 3,65 0,189

5 750 12,7 1,58 0,113 15,0 1,94 0,155 18,8 2,65 0,173 19,8 2,87 0,195 28,1 3,97 0,247

6 900 13,6 1,71 0,138 15,7 2,07 0,186 20,3 2.86 0,214 21,3 3,09 0,240 30,7 4,33 0,310

7 1050 13,9 1,77 0,163 16,5 2,23 0,217 21,5 3,05 0,255 21,9 3,19 0,285 33,0 4,65 0,377

8 1200 14,7 1,88 0,190 16,9 2,31 0,248 22,0 3,12 0,298 22,4 3,28 0,332 35,1 4,90 0.448

9 1350 15,4 1,94 0,218 17,7 2,42 0,282 22,1 3,12 0,341 22,8 3,33 0,379 35,9 4,92 0,521

10 1500 15,9 1,95 0,247 17,9 2,40 0,315 22,6 3,16 0,387 23,2 3,35 0,429 37,2 4,96 0,600

11 1650 15,5 1,94 0,275 18,1 2,36 0,349 22,8 3,13 0,433 23,4 3,33 0,479 39,3 5,06 0,681

12 1800 14,8 1,88 0,301 17,3 2,17 0,381 22,3 3,02 0,478 23,2 3,26 0,529 38,3 4,74 0,757

13 1950 13.9 1,53 0,326 16,4 1,97 0,411 21,8 2,92 0,522 22,8 3,17 0,577 34,9 4,12 0,827

14 2100 13.5 1,49 0,350 15,8 1,87 0,438 21,0 2,85 0,564 22,5 3,15 0,624 33,0 3,78 0,895

ТАБЛИЦА 6. Расчет зависимости скорости реакции от температуры для древесных опилок

Т),К

483 486 489 492 494

Л к, с Т, К ад. ю-4, аt 1/с к, с Т, К ад.ю-4, dt 1/с к, с Т, К ад.Ю-4, dt 1/с 4, с Т, К ад.ю-4, dt 1/с 4, с Т, К аЛ.Ю-4, dt 1/с

0,05 339 491,9 1,06 252 495,8 1,21 237 499,2 1,38 213 502,4 1,44 188 506,2 1,73

0,10 657 495,2 1,56 495 499,0 1,73 448 503,2 2,01 402 506,2 2,05 337 511,5 2,54

0,15 962 497,4 1,86 736 501,5 2,11 650 506,4 2,50 585 509,3 2,55 477 515,9 3,20

0,20 1255 498,5 1,97 975 503,2 2,36 844 508,8 2,86 761 511,8 2,94 611 519,6 3,74

0,25 1538 498,5 1,93 1213 504,0 2,47 1031 510,5 3,11 933 513,6 3,23 739 522,7 4,17

0,30 1811 497,7 1,74 1449 504,2 2,46 1212 511,6 3,26 1099 515,0 3,43 862 525,2 4,50

0,35 2076 496,1 1,42 1684 503,7 2,32 1386 512,0 3,22 1261 515,8 3,54 980 527,3 4,76

0,40 2233 494,7 1,16 1917 502,4 2,05 1556 512,1 3,29 1419 516,2 3,58 1095 528,9 4,94

0,45 2582 490,6 0,42 2149 500,4 1,66 1720 511,7 3,19 1573 516,2 3,55 1205 530,1 5,05

0,50 - - - 2380 497,8 1,15 1880 510,8 3,01 1724 515,8 3,45 1312 530,9 5,10

0,60 - - - - - - 2188 507,9 2,48 2015 513,9 3,07 1518 531,7 5,04

0,70 -- - - - - 2483 503,6 1,72 2295 510,7 2,48 1713 531,3 4,79

которое является только функцией глубины превращения. Представляя предэкспоненциальный множитель в виде

¿0Ф(Л) = ¿0(1- Л)"

и проводя обычную процедуру поиска показателя степени п, найдем вид уравнения для скорости реакции окисления опилок:

ёлМ = 2977

Из уравнения (17) следует, что величина к0 = = 2977 1/с. Для 0 =1,316 • 106 и X = 0,059 пред-экпоненциальный множитель, входящий в выражение для 5:

0к0/Х = 6,64 • 106 мК/кг.

Воспользуемся величиной предэкспоненциаль-ного множителя (18) для расчета критической температуры с помощью параметра Франк-Каменец-

ТАБЛИЦА 7. Расчет параметров скорости реакции опилок

л к* фСЛХ 1/с Б/Я, К ^•ю-4, 1/с & к)ф

0,10 440,4 7358 1,33 2620

0,15 506,3 7368 1,49 2953

0,20 1017 7694 1,54 3033

0,25 2455 8134 1,52 2993

0,30 10152 8864 1,41 2777

0,35 84570 9966 1,24 2441

ТАБЛИЦА 8. Критические температуры самовозгорания опилок

Размер г, Р, Т, К

м кг/м3 эксперимент расчет ДТ, К

0,0075 213 2,48 521 510 11

0,015 197 2,81 495 471 24

0,0175 189 2,83 483 463 20

0,025 197 2,79 473 443 30

0,0325 180 3,03 463 433 30

0,05 177 2,85 450 411 39

0,07 162 2,87 432 398 34

кого для тех же образцов и относящихся к ним данных, которые приведены в табл. 3. Соответствующие результаты расчетов представлены в табл. 8, из которой видно, что отклонение расчетных данных от эксперимента значительное и разность между этими величинами находится в пределах 11 -39°С.

Причиной такого несоответствия расчета с экспериментом является, прежде всего, тот факт, что этот метод косвенный и непосредственно не использует экспериментальные данные по самовозгоранию образцов материала. Кроме того, неизбежные экспериментальные ошибки и накладываемые на них ошибки интерполяции при аналитической обработке опытных данных существенно снижают надежность этого метода.

Рассмотрим результаты экспериментальных исследований самовозгорания опилок с помощью метода, использующего темп охлаждения материалов [3-14].

В табл. 9 приведены значения максимальных разогревов, определенные при нагреве контейнеров размером от 15 до 100 мм. При этом максимумы предвзрывных разогревов получены при температурах окружающей среды на 1 - 3 град меньше температуры самовозгорания образцов. Вместо темпа охлаждения измерялся темп нагрева образцов в тех же самых условиях теплообмена в термо-

ТАБЛИЦА 9. Экспериментальные данные по максимальной температуре предвзрывного разогрева и темпу нагревания опилок

Размер, м Д^шах , К Темп т, 1 /с т ДТшах , К/с Т, К

Т0,К расчет эксперимент

0,0075 519 39,4 5,29 • 10-3 0,2080 481 521

0,0150 494 39,3 1,71 • 10-3 0,0672 456 495

0,0175 482 26,3 1,61 • 10-3 0,0423 454 483

0,0250 470,5 28,5 1,25 • 10-3 0,0356 449 473

0,0325 461 23,5 0,793 • 10-3 0,0186 440 463

0,0500 448 12,0 0,507 • 10-3 0,0061 432 450

стате, что и при поиске максимума кривой разогрева. Температура воздуха в термостате в этом случае задавалась равной 110°С, чтобы исключить влияние тепловыделения на величину темпа разогрева.

По данным табл. 9 методом итераций определе-нывеличинаZ =2,285 • 10 К/миотношениеБ/Я = = 10782 К. Следовательно, энергия активации для испытываемых древесных опилок Б = 89642 Дж/моль. Рассчитанные значения критических температур для заданных размеров образцов опилок приведены в шестом столбце табл. 9. Как видно, разность между расчетными и экспериментальными значениями достигает 40°С. При этом рассматриваемый метод дает более низкую по сравнению с экспериментом температуру.

Главной причиной такого расхождения данных, по мнению автора, является то, что в основу расчета критической температуры в этом методе положено соотношение Н. Н. Семенова, которое применимо при слабом теплообмене в отсутствии распределения температуры в образце. Это соотношение при всех прочих равных условиях дает заведомо более низкие температуры самовозгорания, чем расчет по критическому условию Франк-Каменецкого, так как условия теплоотдачи существенно затруднены (В1 ^ 0). Кроме того, этот метод является также косвенным и не учитывает расходование активной компоненты в процессе протекания химической реакции. Определение параметров кинетики реакции по точке максимума температуры, когда глубина реакции отлична от нуля и может быть существенной, вступает в противоречие с нахождением критической температуры по уравнению, в котором считается, что реакция протекает по нулевому порядку.

Для сравнения методов рассчитаем критические размеры насыпи в форме куба для различных температур окружающего пространства, используя полученные этими методами параметры, характеризующие условия самовозгорания опилок. Соответствующие результаты приведены в табл. 10.

пожаровзрывобезопасность 1'2004

ТАБЛИЦА 10. Критические размеры ребра куба, м, насыпи опилок при различной температуре атмосферного воздуха

Способ Температура °С

определения 20 30 40 50 60

ГОСТ 12.1.044 9134 1075 235 72,5 27,7

Экспериментально-анали- 56 30 17 9,9 5,9

тический метод [15-17]

Термический анализ 4,0 2,54 1,7 1,17 0,82

По темпу охлаждения 20,2 11,4 8,6 4,1 2,5

При расчете размеров ребра куба по ГОСТ 12.1.044-89* использовалось найденное соотношение (1). Для метода [15 - 17] и метода, основанного на термическом анализе веществ, критический размер определялся на основании полученных в каждом методе параметров кинетики реакции окисления опилок. При определении размеров по методике с темпом охлаждения для заданной температуры вычислялся темп охлаждения т, находилась связь размера насыпи с темпом охлаждения. Учитывая, что для куба фактор формы } = 3,28, а температуропроводность опилок а = 1,61 • 10-7, после преобразований формула для расчета длины ребра I получена в виде:

l =

1,83 • 10

-Jm

-3

Анализируя данные, приведенные в табл. 8-10, можно сделать вывод о том, что наиболее реалистичными размерами насыпей следует считать размеры, полученные с помощью усовершенствованного метода ГОСТ 12.1.044 [15-17] и метода, использующего при определении критических условий темп охлаждения образцов. Однако последний дает слишком низкие по сравнению с экспериментом температуры самовозгорания. Такой "запас" по температуре может привести к неоправданным материальным затратам при определении условий хранения или транспортировки. Кроме того, попытка расчета полученных в лабораторных испытаниях температур самовозгорания сосновых опилок с использованием второго из сравнивае-

мых методов приводит к заметной погрешности (см. табл. 9). Расчет экспериментальных результатов по методу [15 - 17] приводит к отклонениям, не превышающим 4 град (см. табл. 3).

Минимальной трудоемкостью и наибольшей точностью согласования прогнозируемых и экспериментальных данных обладает методика, в которой при определении кинетических характеристик реакции окисления непосредственно используются температуры самовозгорания, полученные для образцов материала в лабораторных условиях. Эта методика по сравнению с другими обеспечивает большую надежность прогноза и снижает степень риска самовозгорания.

Выводы

Анализируя полученные данные, можно сделать вывод о том, что наиболее реалистичными размерами насыпей следует считать размеры, полученные с помощью усовершенствованного метода ГОСТ 12.1.044 [15 - 17] и метода, использующего при определении критических условий темп охлаждения образцов. Однако последний дает слишком низкие по сравнению с экспериментом температуры самовозгорания. Такой "запас" по температуре может привести к неоправданным материальным затратам при определении условий их хранения или транспортировки. К тому же, как показано выше, результаты обратного просчета температур самовозгорания для исследованных в лаборатории образцов по методам, использующим термический анализ и определение темпа нагрева -охлаждения, дают погрешность определения до 39 град. Лучшая сходимость результатов расчета и эксперимента (отклонение 1 - 4 град), следовательно, и большая надежность прогноза условий теплового самовозгорания получена по методу [15 - 17].

Минимальной трудоемкостью и наибольшей точностью согласования прогнозируемых и экспериментальных данных обладает методика, в которой при определении кинетических характеристик реакции окисления непосредственно используются температуры самовозгорания, полученные для образцов материала в лабораторных условиях. Эта методика по сравнению с другими обеспечивает большую надежность прогноза и снижает степень риска самовозгорания.

ЛИТЕРАТУРА

1. KinbaraT., Akita К. An approximate solution of the equation for self-ignition // Combustion and Flame. I960. V. 4. № 2. P. 173 - 180.

2. Мержанов А. Г., Абрамов В. Г., Абрамова Л. Т. Термографический метод исследования кинетики тепловыделения // ЖФХ. 1967. Т. 16.№ 1.С. 179 - 184.

3. Киселев Я. С. Тепловое самовозгорание дисперсных углеродных материалов с неоднородной поверхностью // ФГВ. 1973. Т. 9.№ 1.С. 124 - 127.

4. Борисов А. А., Киселев Я. С., Удилов В. П. Кинетические характеристики низкотемпературного горения торфа // В сб.: Теплофизика лесных пожаров. — Новосибирск: ИТФ СО АН СССР, 1984. С. 23 - 30.

5. Киселев Я. С., Топорищев А. А. Особенности кинетики термического окисления древесных материалов при температурах выше и ниже температуры компенсации // В сб.: Теплофизика лесных пожаров. — Новосибирск: ИФТ СО АН СССР, 1984. С. 31 - 37.

6. Киселев Я. С., Сапрыкин Г. П. Ускорение и торможение окислительных процессов реакций меланоидинообразования // Науч. тр. Омского сельхозинститута. 1977. Т. 170. С. 58-61.

7. Киселев Я. С. Особенности самовозгорания сухих казеинатов // В кн.: Разработка технологии и использование растворимых молочнобелковых концентратов. — М., 1975. С. 37 - 44.

8. Киселев Я. С., Удилов В. П. Критическая температура самовозгорания торфа Тарманского месторождения //Торфяная промышленность. 1985. № 9. С. 22 - 24.

9. Киселев Я. С., Топорищев А. А. Компенсационное уравнение и его использование для прогноза самовозгорания целлюлозных материалов // В кн.: Пожарная профилактика и математическая статистика в пожарной охране. — М.: ВНИИПО, 1984. С. 50 - 59.

10. Киселев Я. С., Сапрыкин Г. П. Кинетика тепловыделения при самовозгорании сухого молока // Известия высших учебных заведений. Пищевая технология. 1967. № 5. С. 135 - 137.

11. Киселев Я. С., Абрамов А. С. Термоокислительная дезактивация углеродных материалов // Журн. прик. химии. 1977. № 10. С. 2243 - 2248.

12. Киселев Я. С., Сапрыкин Г. П. Две фазы при самовозгорании сухих молочных продуктов // Науч. тр. Омского сельхозинститута. 1970. Т. 74. С. 18 - 22.

13. Киселев Я. С. К вопросу существования нижнего температурного предела при тепловом самовозгорании твердых материалов и способах его определения // Науч. тр. Омского сельхозинститута. 1970. Т. 74. С. 36 - 40.

14. Киселев Я. С. Изучение эффективной кинетики тепловыделения // Науч. тр. Омского сельхозинститута. 1966. Т. 69. Вып. 1.С. 28 - 32.

15. Мержанов А. Г., Дубовицкий Ф. И. Современное состояние теории теплового взрыва//Успехи химии. 1966. Т. 35. Вып. 4. С. 656 - 683.

16. Bowes Р. С. Self-heating: evaluating and controlling the hazards. — London, 1984. — 500 p.

17. Барзыкин В. В., Гонтковская В. Т., Мержанов А. Г., Худяев С. И. К нестационарной теории теплового взрыва // ПМТФ. 1964. № 3.С. 118 - 125.

Поступила в редакцию 03.11.03.