Особенности моделирования процесса функционирования резервирующих систем

Выпуск 3

УДК 519.8 Т. В. Дмитриева,

Котласский филиал ФГОУ ВПО «СПГУВК»

ОСОБЕННОСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ

РЕЗЕРВИРУЮЩИХ СИСТЕМ

PECULIARITIES OF MODELING OF THE FUNCTIONING PROCESS OF

RESERVING SYSTEMS

В статье представлено описание процесса имитационного моделирования систем массового обслуживания и рассмотрены особенности моделирования резервирующих систем на примере речного порта.

The article represents the description of the process of imitating modeling of mass service systems and considers the peculiarities of modeling of reserving systems by the example of a river port.

Ключевые слова: резервирующая система, имитационное моделирование, система массового обслуживания (СМО), фазы обслуживания, резервирующая модель речного порта, параметры системы.

Key words: reserving system, imitating modeling, mass service system (MSS), service phases, reserving model of a river port, system parameters.

ПРОЦЕССЕ исследования и поиска повышения эффективности работы производственных систем существенную роль играет возможность моделировать происходящие в них процессы. В качестве математической базы методологии структурно-функционального анализа таких систем с большой степенью корректности могут быть использованы системы и сети массового обслуживания [1].

Модели в сетях и системах массового обслуживания допускают как аналитический, так и имитационный методы анализа. Однако теория массового обслуживания располагает точными формулами в явном виде лишь для ограниченного числа схем. В теории сетей массового обслуживания наиболее целесообразным представляется алгоритмический подход. Использование имитационного моделирования при проектировании вызвано необходимостью учета динамических и стохастических аспектов функционирования систем, что затруднено, громоздко либо просто невозможно описать аналитически. Система может быть описана через структурное и функциональное взаимодействие своих элементов и при помощи алгоритмов функционирования системы в процессе работы.

Одним из наиболее эффективных и наглядных методов реализации имитационных

моделей систем, подверженных случайным воздействиям, является статистическое моделирование, в основе которого лежит процедура, применяемая для моделирования случайных величин и функций и носящая название метода статистических испытаний (метод Монте-Карло) [2].

Опишем, как моделируется СМО в общем случае. В памяти ЭВМ отводится несколько ячеек для переменных, характеризующих состояние СМО в целом и отдельных ее элементов. Содержимое этих ячеек изменяется в соответствии с алгоритмом моделирования так, как это происходит в реальной СМО при ее функционировании. Отдельная ячейка содержит текущее системное время, указывающее, к какому моменту времени относится состояние СМО, записанных в памяти ЭВМ. Содержимое указанных ячеек памяти меняется путем циклического повторения основной части алгоритма моделирования, называемой шагом имитации. За один шаг осуществляется переход к следующему значению системного времени, то есть продвижение по времени. Попутно изменяется значение переменных, характеризующих состояние СМО. Таким образом, шаг за шагом, имитируется смена состояний СМО, то есть моделируется процесс функционирования СМО.

Один из наиболее естественных принципов продвижения по времени — это принцип особых моментов. Особым моментом принято называть такой момент времени, когда в системе происходит какое-либо изменение, иначе говоря, происходит событие. В модели, использующей принцип особых моментов, имитируемое время при изменении сдвигается вперед точно на момент наступления самого раннего из последующих событий. Чтобы ЭВМ могла вычислить очередной особый момент, используется так называемый календарь. Календарь, или расписание предстоящих событий, — это группа ячеек памяти, где для каждого типа события указан ближайший момент, когда такое событие произойдет. Имея календарь, нетрудно определить очередной особый момент. Это наименьший из моментов, записанный в календаре.

Чтобы заполнить календарь и в дальнейшем корректировать его содержимое, осуществляется планирование событий. Допустим, в текущий момент поступила заявка и сразу была взята на обслуживание первым прибором, так как он оказался свободным. Нетрудно определить, когда заканчивается обслуживание этой заявки и произойдет освобождение первого прибора, так как закон распределения времени обслуживания задан наряду с другими данными. Обратившись к специальной подпрограмме — датчику случайных чисел, ЭВМ генерирует случайное время обслуживания в соответствии с указанным законом распределения. Прибавив это время к текущему моменту, ЭВМ вычисляет момент, когда освободится первый прибор, и заносит это число в ячейку календаря, отведенную для первого прибора. Аналогично задаются другие ячейки календаря.

При моделировании СМО целью является определение характеристик качества функционирования СМО. К числу таких характеристик можно отнести, например, вероятность потери заявки, коэффициент загрузки прибора, среднюю длину очереди и т. п. Эти характеристики вычисляются по окончании имитации на основе статистик, накопленных в процессе имитации. Примеры статистик: количество поступивших заявок, количество потерянных заявок, суммарное время занятости

канала обслуживания и др. На основании этих статистик можно вычислить оценки искомых характеристик. Операторы, осуществляющие пополнение статистик, входят в состав алгоритма шага.

Основная часть алгоритма имитации представляет собой циклическое повторение шагов имитации до тех пор, пока не будет выполнено условие остановки. Обычно остановка производится после выполнения заданного числа шагов или достижения заданного значения системного времени (заданной длины реализации). Чем длиннее реализация, тем точнее оценки искомых характеристик.

Рассмотрим основные принципы построения моделирующего алгоритма при моделировании СМО по схеме событий. За один шаг имитируется одно событие. Каждому шагу соответствует определенное (текущее) значение системного времени Т — тот особый момент, когда происходит имитируемое на этом шаге событие. Продвижение по времени за один шаг производится от момента предыдущего события до момента текущего события (принцип особых моментов). Интервал между особыми моментами, то есть моментами наступления события, как правило, имеет случайную длину.

Очередной особый момент находится путем поиска минимума в календаре. Календарь содержит по одной ячейке для каждого типа события. В нем указаны ближайшие после Т моменты наступления событий. Если состояние системы в текущий момент таково, что данное событие принципиально произойти не может (например, свободный прибор не может освободиться), то в соответствующей ячейке календаря записывается бесконечность. В машине бесконечность представляется очень большим числом, заведомо превышающим значения системного времени, достигаемые в процессе имитации.

Тип события, которое подлежит имитации на текущем шаге, определяется одновременно с моментом события. Если, например, 1103 наименьшее число в календаре оказалось в ячейке, где записывается момент поступления заявки, значит, ближайшим событием является поступление заявки и такое событие следует имитировать на текущем шаге. Ими-

Выпуск 3

Выпуск 3

тация события сводится к изменению значений переменных, описывающих состояние отдельных элементов и системы в целом.

После имитации события производится пополнение (корректировка) статистик, нужных для последующего вычисления оценок искомых характеристик.

Текущее событие может сделать возможным определение моментов некоторых последующих событий (планирование событий). Так, зная момент поступления заявки на обслуживание и продолжительность ее обработки, можно определить момент очередного освобождения канала обслуживания. Но, как правило, интервалы времени являются случайными и для их определения используется датчик случайных чисел.

Бывает так, что переменная получает новое значение при выполнении шага, а на более поздних этапах должно использоваться ее прежнее значение. По этой причине приходится запоминать в отдельных ячейках значения некоторых переменных в самом начале шага и сохранять их до конца шага.

Таким образом, алгоритм шага содержит следующие части: запоминание значений некоторых переменных, определение момента и типа очередного события, имитацию события, пополнение статистик, планирование событий.

Шаги выполняются до тех пор, пока не будет воспроизведена реализация заданной длины. Длина реализации измеряется либо числом шагов, либо системным временем. Не исключены и другие правила остановки, например по количеству обслуженных заявок.

До начала шагов производится ввод исходных данных и установка начальных значений переменных, а по окончании шагов — подсчет оценок искомых характеристик по накопленным статистикам и выдача результатов.

Описанные принципы моделирования пригодны как для простых, так и для сложных случаев, но в сложных случаях работа затрудняется тем, что многие события оказываются взаимообусловленными и должны рассматриваться как одно сложное событие, включающее ряд элементарных событий.

Рассмотрим особенности моделирова-

ния процесса функционирования обслуживающих систем, способных резервировать часть поступающих заявок для окончательной их обработки в периоды недостаточности или отсутствия внешнего потока требований на обслуживание. Будем называть такие системы резервирующими системами. Примером резервирующих систем является речной порт с ярко выраженным фактором сезонности в его работе. Основной путь, позволяющий сгладить недостатки, вызванные сезонностью в работе речного транспорта, — это резервирование некоторых грузов и расширение деятельности речных портов в межнавигацион-ный период. Таким образом, следует рассмотреть функционирование системы в принципиально различные периоды: период навигации и межнавигационный период.

В период навигации в работе порта можно выделить две основные фазы: разгрузка судов, доставляющих в порт груз G, на специализированном причале порта (фаза I) и погрузка груза G на прибывающие в порт составы или автомашины (фаза II). На каждой фазе задействовано свое перегрузочное оборудование, и в этом плане они практически независимы друг от друга. Однако следует отметить, что возможность функционирования фазы II напрямую связано с наличием на складских территориях груза G в нужном для потребителя объеме. Это означает, что работа обеих фаз должна быть отражена в едином алгоритме.

Алгоритм функционирования речного порта в период навигации сочетает в себе элементы алгоритмов СМО с отказами (на фазе II при отсутствии груза G на территории порта) и СМО с ожиданием (на обеих фазах). Временные промежутки между поступающими в порт судами и прибывающими единицами автотранспорта задаются как случайные числа, распределенные по показательным законам с соответствующими параметрами ^ и X В процессе имитации временные промежутки принимают все новые значения. Согласно правилу разыгрывания случайной величины, распределенной экспоненциально,

, где г — равномерно распредели

ленное в интервале (0, 1) случайное число [2].

На фазе I в качестве заявки рассматривается поступившее в порт судно с грузом G, причем v1 — среднее количество груза G, доставляемое в порт одним судном. В качестве канала обслуживания рассматривается портальный кран, перегружающий G с судна на берег. На фазе II заявки — это прибывающие от потребителя единицы автотранспорта (грузовики), причем v2 — среднее количество груза G, отгружаемое на один грузовик. В качестве канала обслуживания рассматривается перегрузочное оборудование, перемещающее груз со складских территорий на автотранспорт. При этом необходимо учитывать, что если S > v2, где S — объем груза, находящегося на складе в текущий момент времени, то отгрузка возможна. Иначе потребитель получает отказ в обслуживании.

Каждый шаг имитации сопровождается изменением текущего момента времени Т. Это особый момент, отражающий время поступления заявки на одну из фаз или освобождения канала обслуживания на какой-либо фазе. Время обслуживания заявки на}-й фазе может вводиться как детерминированная величина (среднее время обслуживания) или как случайная, распределенная по соответствующему закону.

Моменты освобождения каналов после обслуживания очередной заявки на }-й фазе удобнее представить в виде массива Ма$/ размерностью 1 х да, содержащего заведомо недостижимое число элементов. Каждый элемент Ма$/р] такого массива соответствует времени освобождения канала }-й фазы после обслуживания /-й заявки. Если і-я заявка еще не поступила в систему или уже покинула ее, то Маз/р] = да. Ближайшее время освобождения канала }-й фазы определяется как значение минимального элемента массива Ма$/.

Для получения в результате имитационного моделирования необходимых статистик, отражающих эффективность работы системы, необходимо ввести ряд счетчиков, позволяющих определить следующие данные:

— суммарное число судов, пришедших в порт с грузом G к моменту времени Т;

— суммарное число единиц автотранспорта, пришедших в порт на погрузку G к моменту времени Т;

— число обслуженных заявок на j-й фазе к моменту Т;

— число заявок (например, в единицах автотранспорта) от потребителя, получивших отказ в обслуживании из-за отсутствия груза G на складах порта;

— число заявок на j-й фазе в момент времени Т.

В процессе моделирования работы системы на каждом шаге имитации вычисляются статистики, отражающие состояние системы в текущий момент времени:

— время (продолжительность) ожидания заявкой обслуживания на j-й фазе;

— суммарное время ожидания заявками обслуживания на j-й фазе;

— суммарное время простоя канала обслуживания на j-й фазе;

— число заявок в очереди на j-й фазе обслуживания;

— объем груза G, доставленного в порт к моменту времени Т;

— объем груза G, отгруженного потре -бителю к моменту времени Т.

Для того чтобы моделируемый процесс мог быть остановлен в нужный момент времени, задается Т — значение времени, по

max

достижении которого прекращается процесс имитации (например, рассматривается год: 365 суток).

Таким образом, моделирование процесса функционирования резервирующих систем характеризуется рядом специфических особенностей, вызванных стохастичностью рассматриваемых потоков данных, сложностью организации системы, состоящей как минимум из двух фаз обслуживания со своими параметрами, наличием большого количества заданных, вводимых и вычисляемых величин.

[ids

Список литературы

1. Алехин М. Ю. Применение теории массового обслуживания для решения производственных задач / М. Ю. Алехин [и др.]. — Л.: ЛКИ, 1989.

Выпуск З

2. Нырков А. А. Имитационное моделирование транспортных процессов / А. А. Нырков, А. П. Нырков. — СПб.: СПГУВК, 2010. — 112 с.

3. Волков И. К. Случайные процессы: учебник для вузов / И. К. Волков, С. М. Зуев, Г. М. Цветкова; под ред. В. С. Зарубина, А. П. Крищенко. — М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2000. — 448 с.

4. Исследование операций в экономике: учеб. пособие для вузов / Н. Ш. Кремер [и др.]; под ред. Н. Ш. Кремера. — М.: ЮНИТИ, 2002. — 407 с.

УДК 656.025.4/6 Ю. Я. Зубарев,

д-р техн. наук, профессор, СПГУВК;

А. С. Гайнуллин,

аспирант,

СПГУВК;

А. С. Хвастунов,

аспирант,

СПГУВК

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ПЕРЕРАБОТКИ КОНТЕЙНЕРНЫХ ГРУЗОВ

В ТРАНСПОРТНЫХ СИСТЕМАХ

MODELING OF THE PROCESS OF CONTAINER CARGO HANDLING

IN TRANSPORT SYSTEMS

Рассматривается задача моделирования процессов переработки контейнерных грузов на специализированных перегрузочных терминалах. Приводятся модели процессов для транспортных систем, включающих несколько терминалов, с учетом различной контейнеровместимости каботажных судов.

The problem of modeling the processing of container cargo in specialized cargo handling terminals is considered here. Models of process for transportation systems are given, including several terminals, and different container capacity of coasters is taken into account.

Ключевые слова: транспортные системы, обработка каботажных грузов, вероятностные модели.

Key words: transport systems, coastal cargoes handling, probabilistic model.

<4

к

Н

В

ids]

А ПРАКТИКЕ часто встречаются случаи, когда на терминале осуществляется обработка т каботажных судов, которые осуществляют циклическую перевозку грузов из Я различных портов.

Таким образом, рассматривается транспортная система, включающая в себя Я + 1 терминал и т каботажных судов.

В основном число терминалов в системе не превышает трех-четырех. Однако, рассматривая задачу в общем виде, будем считать, что

число терминалов произвольно, а все каботажные суда могут обладать различной грузоподъемностью (контейнеровместимостью). Для общей поставки задачи будем также считать, что интенсивности прихода различных судов в Я + 1-й терминал могут отличаться друг от друга. Однако это не исключает вероятность совпадения интенсивностей прихода отдельных судов.

Рассмотрим транспортную систему, включающую в себя Я + 1 терминал, между