Модели и алгоритмы поиска ошибок при решении задач с использованием компьютерных средств обучения

ВЫВОДЫ

Предложен метод поиска оптимального или близкого к оптимальному по стоимости реализации многоуровневого плана многофакторного эксперимента, позволяющий получать такие планы без необходимости перебора всех вариантов перестановок, что дает возможность значительно сократить время поиска. Для автоматизации процесса поиска с использованием предложенного метода разработано программное обеспечение.

Проведен сравнительный анализ разработанного программного обеспечения с известной программой поиска оптимальных многоуровневых комбинаторных планов многофакторного эксперимента. Показано, что разработанное программное обеспечение позволяет получать значительный выигрыш по стоимостным и временным характеристикам при оптимизации многоуровневых планов многофакторного эксперимента.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Кошовий, М. Д. Комп’ютерна програма «Програма пошуку оптимальних багаторівневих комбінаторних планів ба-гатофакторного експерименту» / М. Д. Кошовий,

О. М. Костенко, В. А. Дергачов. - Зареєстр. в Держ. де-парт. інтелектуальної власності Міністерства освіти і науки України; Реєстр. 28.01.2010, Свід. про реєстр. автор. права на твір № 31824

Стаття надійшла до редакції 09.02.2012.

Кошовий М. Д., Сухобрус О. А.

ПОРІВНЯЛЬНИЙ АНАЛІЗ МЕТОДІВ ОПТИМІЗАЦІЇ БАГАТОРІВНЕВИХ ПЛАНІВ БАГАТОФАКТОРНОГО ЕКСПЕРИМЕНТУ

Запропоновано метод пошуку оптимального або близького до оптимального за вартістю реалізації багаторівневого плану багатофакторного експерименту. Для автоматизації процесу пошуку з використанням запропонованого методу розроблено програмне забезпечення. Проведено порівняльний аналіз розробленого програмного забезпечення з програмою пошуку оптимальних багаторівневих комбінаторних планів багатофак-торного експерименту, яка реалізує метод генерації перестановок з мінімальним числом транспозицій сусідніх елементів.

Ключові слова: програмне забезпечення, симплекс-метод, швидкодія.

Koshevoy N. D., Sukhobrus E. A.

THE COMPARATIVE ANALYSIS OF OPTIMIZATION METHODS OF MULTILEVEL MULTIFACTOR EXPERIMENT PLANS

А method for finding the optimal or close to the optimum implementation value of a multi-level multifactorial experiment plan are proposed. To automate the search process using the proposed method, the software was developed. A comparative analysis of the developed software with multi-level program for finding the optimal combinatorial plans of multifactor experiment, which implements the generating permutations method with a minimal number of adjacent elements transpositions are implemented.

Key words: software, simplex method, speed.

УДК378.14:004.421

Кулик А. С.1, Пищухина О. А.2, Клочок А. Ю.3

1Д-р техн. наук, профессор, Национального аэрокосмического университета им. Н. Е. Жуковского «Харьковский

авиационный институт»

2Канд. техн. наук, доцент Национального аэрокосмического университета им. Н. Е. Жуковского «Харьковский

авиационный институт»

3Ассистент Национального аэрокосмического университета им. Н. Е. Жуковского «Харьковский авиационный

институт»

МОДЕЛИ И АЛГОРИТМЫ ПОИСКА ОШИБОК ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КОМПЬЮТЕРНЫХ СРЕДСТВ ОБУЧЕНИЯ

Предложен алгоритм диагностирования ошибок в компьютерной обучающей программе решения характеристического уравнения системы управления с использованием численного метода, особенностью которого является формирование продукционной базы знаний поиска ошибок и использование дихотомического дерева в процессе диагностирования.

Ключевые слова: компьютерные обучающие программы, диагностирование, дихотомическое дерево.

ВВЕДЕНИЕ

На кафедре систем управления летательными аппаратами Национального аэрокосмического университета им. Н. Е. Жуковского «ХАИ» с 2004 г. непрерывно формируется и обновляется комплекс компьютерных обучающих программ, каждая из которых представляет собой независимые модули, объединяемые в единую структуру [1, 2]. Выбор задач, предназначенных для реа-

лизации в рамках компьютерного обучения, осуществляется из предметной области, сформированной в результате системного анализа структуры учебных планов и выявления наиболее важных и (или) сложных тем для усвоения обучаемыми, а также энергоемких задач, требующих длительных поэтапных расчетов, решение которых затруднено вследствие ограничения аудиторного времени. Так, в ходе разработок созданы обучающие про-

© Кулик А. С., Пищухина О. А., Клочок А. Ю., 2012

граммы расчета основных характеристик и показателей качества систем управления [3, 4], определения корней дифференциальных уравнений различными методами [5, 6], программа изучения определений и терминов базовых курсов, а также компьютерные приложения для решения задач в условиях реального времени [7].

Особенностью разработанных компьютерных программ является их интерактивная и интеллектуальная составляющие, т. е. способность не только предоставлять теоретический материал или осуществлять тестовый контроль знаний с дальнейшим оцениванием, но и помогать обучаемым в процессе решения конкретной математической или технической задачи путем выявления мест допускаемых ошибок и предоставления рекомендаций для их устранения [8]. Сформированные ком -пьютерные средства обучения содержат блоки диагностирования ошибок, реализующие обратную связь процесса обучения после каждого этапа алгоритма решения путем разбиения последовательности ответов на правильные (1) и неверные (0) в виде дихотомического дерева. Каждая задача требует формирования уникального алгоритма поиска ошибок с использованием единого подхода, учитывающего особенности решаемой задачи, количество итераций, ожидаемый результат [9].

ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМЫ

В результате проведенных исследований в области существующих компьютерных обучающих программ были определены следующие задачи для разработки, реализации и верификации алгоритма диагностирования ошибок:

1) сформировать предметную область исследований для формирования продукционной базы знаний поиска ошибок;

2) определить особенности выбранного метода для реализации процесса обучения и формирования дихотомического дерева;

3) разработать алгоритм диагностирования ошибок в ответах обучаемого лица в виде дихотомического дерева, а также компьютерную оболочку системы обучения.

РЕШЕНИЕ ПРОБЛЕМЫ

В настоящее время создание интеллектуальных компьютерных обучающих программ является одним из приоритетных направлений развития кафедры систем управления летательными аппаратами, разработки которых осуществляются в течение последнего десятилетия. В результате анализа учебных планов и программ были выделены группы ключевых дисциплин и задач, связанные с моделированием и исследованием процессов управления в сложных технических системах, решение которых требует компьютерной поддержки в рамках использования обучающих программ.

Одной из таких задач является нахождение корней характеристического уравнения, отражающего основные показатели качества системы, с использованием численного метода Лобачевского-Греффе-Данделена с целью дальнейшего определения устойчивости рассматривае-

мой системы как необходимого условия ее работоспособности [10]. Характеристическое уравнение представляет собой алгебраическое уравнение, для определения корней которого в случае низших порядков используются общеизвестные формулы. Для уравнений третьей и четвертой степеней также могут быть приведены формулы, которые выражают корни через коэффициенты при помощи радикалов, но для уравнений пятого и более порядков таких формул не существует, и возникает проблема определения корней.

Среди известных методов решения подобных уравнений выделяют методы, которые достаточно просты для понимания, но неэффективны с точки зрения точности вычисленных корней, а также методы, которые являются эффективными, однако их численная реализация является очень сложной для восприятия и использования. Наиболее совершенным методом, позволяющим приближенно вычислить не только действительные, но и комплексные корни, является метод Лобачевского-Греффе-Данделена, который заключается в применении процесса квадрирования к исходному уравнению. В результате квадрирования переходят к новому уравнению, корни которого равны квадратам корней предыдущего уравнения, а переход осуществляется при помощи рекуррентных формул.

Правило перехода от исходного уравнения к базовому уравнению состоит в следующем. Пусть количество итераций т равно единице, тогда коэффициенты преобразованного уравнения Л^, ^,..., Ап получаются из коэффициентов исходного уравнения по следующей схеме:

2 гг ”

а0 О

- 2а0а2

2 а2 - 2а1 а3 + 2#0#4

о”-2 +.

2 о0 р.

. + а^О — 0,

т. е. Л0 — #0 ; Л1 — #1 — 2#0#2; ^2 — #2 — 2#1#з + 2#0#4;

Л„ — а”.

Последовательное т-разовое использование схемы позволяет получить базовое уравнение, имеющее кор-

ни: - £2т,- ^т, • ••, - ^т Наличие пары комплексносопряженных корней среди корней характеристического уравнения характеризуется колебаниями знака одного из коэффициентов Ак при возрастании т. Модуль комплексных корней находится из соотношения:

~і2ш

-<2ш

м—

гЛ л1/2“

Лк+1

\Лк-1 у

Действительную и мнимую части комплексно-сопряженных корней определяют по следующим соотношениями:

а

а — -0,5 • (— + О1 + О2 +... + Оп), а0

р —д/р 2 +а 2.

+

Особенность рассматриваемого метода заключается в том, что для его реализации необходимо определить, какое количество итераций необходимо выполнить для достижения желаемой точности в определении корней. Для решения поставленной задачи проведено исследование ряда характеристических уравнений третьего порядка, имеющих действительные и комплексные корни. Результаты данного метода сравнивались с результатами, полученными методом радикалов, а также с корнями, рассчитанными в пакете MatLab при помощи стандартных функций. Было проведено исследование точности корней уравнения при различном количестве итераций т. В результате проведения численных экспериментов сделан вывод о том, что при увеличении т увеличивается точность решения (в качестве показателя точности выбран третий знак после запятой). Также экспериментальным путем было доказано, что максимально возможное по точности решение достигается уже на седьмой итерации, и полученные корни совпадают с корнями, полученными в математических пакетах.

Алгоритм диагностирования возникновения ошибок при решении характеристических уравнений методом Лобачевского-Греффе-Данделена сформирован в виде дихотомического дерева (рис. 1). Данное дихотомическое дерево получено для характеристического уравнения второго порядка с комплексно-сопряженными корнями, где а - действительная часть, в - мнимая. При построении бинарного дерева использовался алгоритм поиска ошибок «снизу-вверх», поэтому анализ возможных ошибок начинается с определения адекватности мнимой и действительной частей корней характеристического уравнения правильному решению и заканчивается проверкой правильности начальных коэффициентов квадрирования. В рассмотренном дихотомическом дереве учтены ошибки, которые могут возникнуть в результате недостаточных навыков работы с предлагаемым методом, а также ошибки, связанные с возможными пробелами в знаниях элементарной математики у обучаемого. К ошибкам, возникающим в результате плохой ориентации в методе Лобачевского-Греффе-Данделена,

Рис. 1. Дихотомическое дерево поиска ошибок

относятся ошибки, связанные с введением неправильных коэффициентов квадрирования, с недостаточным количеством итераций, а также ошибки, допущенные при определении модуля комплексных корней. К ошибкам второго вида можно отнести ошибки, которые возникают при следующих математических операциях: округление, возведение в степень, умножение, деление, суммирование, вычитание. При повышении порядка уравнения возникает большее количество ошибок в его решении, а, следовательно, мощность дихотомического дерева значительно увеличивается.

Сформированный алгоритм диагностирования реализован в виде компьютерной оболочки, отражающей итерационную особенность нахождения корней характеристического уравнения данным методом и учитывающей возможные варианты их существования.

Компьютерная оболочка сформирована в рамках универсальной среды разработки компьютерных обучающих программ [3], особенностью которой является интерактивное обучение студентов при получении профессиональных знаний и умений, диагностирование места возникновения ошибки в ходе решения задачи и определение ее вида, а также информирование обучаемого о допущенных ошибках и последующее его оценивание с учетом результатов диагностирования. Экранные формы компьютерной оболочки приведены на рис. 2.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Использование данной разработки при изучении базовых дисциплин кафедры систем управления летательных аппаратов позволяет обеспечить не только ознакомление студентов с предложенным теоретическим материалом, но и выработать у них профессиональное умение решать описанную задачу, а также закрепить полученный навык нахождения корней характеристического уравнения, необходимый для моделирования и про-

ектирования систем управления. Следует отметить, что рассмотренный метод Лобачевского-Греффе-Данделе-на достаточно формализован, поддается алгоритмизации, и, следовательно, может быть использован для обучения студентов технических специальностей, связанных с изучением основ теории и систем автоматического управления. Предложенный результат по оценке точности нахождения корней может быть применим для расширения возможностей математических пакетов анализа и синтеза систем управления.

Особенность предложенной модели поиска ошибок и алгоритма их диагностирования, сформированного в виде дихотомического дерева, состоит в пошаговом контроле усвоения информации, формировании сообщения о неправильном прохождении определенного этапа алгоритма сразу после допущенной ошибки, что более эффективно и целесообразно с педагогической точки зрения, а также помогает обучаемому самостоятельно устранить ошибку и понять причины ее возникновения.

Дальнейший этап исследований представляет собой тестирование компьютерной оболочки, проведение численных экспериментов с участием обучаемых, а также оценку адекватности разработанной системы процессу обучения и психологических особенностей восприятия студентами предложенного численного метода.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Информационно-аналитические модели управления технически высшими учебными заведениями / [Гуржий А. Н., Кривцов В. С., Кулик А. С., Мирная Е. В., Чухрай А. Г.]. -Х. : ХАИ, 2004. - 386 с.

2. Пищухина, О. А. Информационная технология разработки компьютерных обучающих программ / О. А. Пищухи-на, Д. В. Бирюкова, О. В. Клименко // Радіоелектронні і комп’ютерні системи. - 2006. - № 2 (14). - С. 57-62.

3. Development of the universal environment for creation and translation of intelligent tutoring programs / [A. Kulik,

Рис. 2. Экранные формы компьютерной оболочки

A. Chukhray, S. Pedan, T. Kulik]. - In Proceedings of the International Conference of «Interactive computer aided learning» ICL 2009 : EPortofolio and Quality in e-Learning, Austria, Villach, 2009. - P. 579-588.

4. Педан, С. И. Модели и методы интеллектуальной компьютерной поддержки приобретения профессиональных знаний и умений / Педан С. И. // Системи управління, навігації та зв’язку : збірник наукових нраць. - К., 2011. -Вин. 4 (20). - С. 177-190.

5. Свідоцтво № 17725. Комн ’ютерна програма «Навчальна програма розв’ язання диференційних рівнянь оператор-ним методом» / О. О. Піщухіна, Д. В. Бірюкова, О. В. Клименко (Україна) - Дата реєстрації 28.08.06.

6. Свідоцтво № 17651. Комп’ютерна програма «Навчальна програма розв’язання диференційних рівнянь методом Ейлера» / О. О. Піщухіна, Д. В. Бірюкова, О. В. Клименко (Україна) - Дата реєстрації 15.08.06.

7. Дергачев, К. Ю. Формирование комплекса интеллектуальных обучающих программ при решении навигационных задач / Дергачев К. Ю., Пищухина О. А., Клочок А. Ю. // Людина і космос. - 2011. - С. 211.

8. Пищухина, О. А. Подход к формированию обратной связи в интеллектуальных обучающих системах в сфере высшего технического образования / О. А. Пищухина, А. Ю. Клочок // Радіоелектроніка, інформатика, управління. - 2011. - № 2. - С. 107—110.

9. Кулик, А. С. Сигнально-параметрическое диагностирование систем управления / А. С. Кулик - Х. : Гос. аэрокосмический ун-т «ХАИ», Бизнес Информ, 2000. - 260 с.

10. Демидович, Б. П. Основы вычислительной математики / Б. П. Демидович, И. А. Марон. - М. : Наука, 1986. -664 с.

Стаття надійшла до редакції 22.02.2012.

Кулік А. С., Піщухіна О. О., Клочок А. Ю.

МОДЕЛІ ТА АЛГОРИТМИ ПОШУКУ ПОМИЛОК ПРИ РОЗВ’ЯЗАННІ ЗАДАЧ З ВИКОРИСТАННЯМ КОМП’ЮТЕРНИХ ЗАСОБІВ НАВЧАННЯ

Запропоновано алгоритм діагностування помилок в комп’ютерній навчальній програмі розв’язання характеристичного рівняння системи управління з використанням чисельного методу, особливістю якого є формування продукційної бази знань пошуку помилок і використання дихотомічного дерева в процесі діагностування.

Ключові слова: комп’ютерні навчальні програми, діагностування, дихотомічне дерево.

Kulik A. S., Pishchukhina O. A., Klochok A. Yu.

MODELS AND ALGORITHMS FOR FINDING ERRORS WHILE SOLVING TASKS USING COMPUTER-ASSISTED LEARNING

An algorithm for diagnosing errors in a computer training program for solutions of the control system characteristic equation using a numerical method is offered. Its feature is the formation of a product knowledge base for searching errors and using dichotomous tree in the process of diagnosis.

Key words: computer training programs, diagnosis, dichotomous tree.

УДК004.652.4+004.827

Мельникова Н. І.

Асистент Національного університету «Львівська політехніка»

МОДЕЛЮВАННЯ ЕКСПЕРТНИХ СИСТЕМ ПРИЗНАЧЕННЯ ЛІКУВАННЯ

У статті розроблено моделі лікувальної експертної системи, що оптимізують процес призначення лікування та забезпечують підвищення ефективності одужання пацієнтів.

Ключові слова: модель експертної системи, оптимізація процесу, медичні системи.

ВСТУП

Безліч чинників і складність взаємодії в ході прийняття рішень роблять медицину однією з галузей де процедура отримання оптимальних рішень ускладнюється. Ситуацію посилює відсутність стандартизації в термінології, форматі, шкалах вимірювання. Ще немає гнучких і легко використовуваних комп’ютерних методів машинного представлення медичних знань, а також формалізації прийняття рішень. Більш того, на сьогодні практично не існує аналогів лікувальних експертних систем (ЕС), які давали б практичному лікарю-фахівцю структуровані терапевтичні схеми медикаментозного призначення для лікування різних патологій. Складність полягає в створенні інформаційної моделі представлення знань даної предметної області (ПО), яка вимагає знань кваліфікованого експерта в даній області. Внаслідок цього лікувальні

© Мельникова Н. І., 2012

інформаційні системи (ІС) дають потенційну платформу для подальших досліджень та обробок.

Основними задачами, що виникають при моделюванні інформаційних медичних систем, є наступні:

- узагальнення методів представлення складно-фор-малізованих даних та забезпечення коректного вирішення задач в предметних областях медицини;

- розроблення моделі та методів функціонування лікувальної ІС;

- розроблення алгоритмів підбору оптимального механізму лікувальних фармацевтичних схем;

- розробка системи підтримки лікувальних рішень, які поєднують переваги традиційних методів подання експертних знань;

- впровадження прототипу лікувальної системи в медичному закладі та апробація результатів роботи розроблених алгоритмів.