Определение наведенных напряжений, создаваемых трехфазными линиями электропередачи в особых режимах

Оригинальная статья / Original article УДК 621.311

DOI: http://dx.d0i.0rg/l 0.21285/1814-3520-2019-5-911 -923

Определение наведенных напряжений, создаваемых трехфазными линиями электропередачи в особых режимах

© В.П. Закарюкин*, А.В. Крюков***, Нгуен Ты**

Иркутский государственный университет путей сообщения, г. Иркутск, Россия Иркутский национальный исследовательский технический университет, г. Иркутск, Россия

Резюме: Цель - разработка методики компьютерного моделирования наведенных напряжений, создаваемых высоковольтными линиями электропередачи в режимах обрыва фаз и несимметричных коротких замыканий. Применены методы определения режимов электроэнергетических систем в фазных координатах, реализованные в программном комплексе Fazonord. Воздушные линии различного назначения, проходящие вдоль трасс высоковольтных линий электропередачи переменного тока, подвержены электрическому и магнитному воздействиям. Поэтому возможно появление опасных напряжений на отключенных линиях при их значительной удаленности (100 м и более) от влияющей линии. Для определения уровней наведенных напряжений проведено моделирование режимов линий электропередачи 220 кВ, параллельно которой проложена линия 10 кВ. Расчеты наведенных на смежной линии напряжений выполнены для следующих режимов работы линий электропередачи: симметричного обрыва фаз А, В и С, А - с одновременным замыканием на землю однофазного и двухфазного коротких замыканий. Рассмотрение различных способов заземления линии, подверженной влиянию, показало, что в некоторых условиях уровни наведенных напряжений могут превышать 11 кВ. Предложенная методика компьютерного моделирования режимов электроэнергетических систем, разработанная в Иркутском государственном университете путей сообщения, позволяет определять условия электробезопасности при работе на линиях электропередачи и связи, находящихся в зонах электромагнитного влияния. Методика отличается универсальностью и позволяет определять наведенные напряжения на линиях, подверженных электромагнитному влиянию в различных режимах работы.

Ключевые слова: высоковольтные линии электропередачи, электромагнитное влияние, наведенные напряжения

Информация о статье: Дата поступления 28 февраля 2019 г.; дата принятия к печати 01 апреля 2019 г.; дата онлайн-размещения 31 октября 2019 г.

Для цитирования: Закарюкин В.П., Крюков А.В., Нгуен Ты. Определение наведенных напряжений, создаваемых трехфазными линиями электропередачи в особых режимах. Вестник Иркутского государственного технического университета. 2019. Т. 23. № 5. С. 911-923. https://doi.org/10.21285/1814-3520-2019-5-911-923

Determination of voltages induced by three-phase power lines in particular modes

Vasily P. Zakaryukin, Andrey V. Kryukov, Nguyen Tu

Irkutsk State Transport University, Irkutsk, Russia

Irkutsk National Research Technical University, Irkutsk, Russia

Abstract: The purpose of the paper is to develop a method of computer simulation of induced voltages generated by high-voltage power lines in the modes of open phase faults and asymmetric short circuits. The study uses the methods of determining electric power system modes in phase coordinates implemented in the software package Fazonord. Air lines for various purposes running along the routes of high-voltage AC power lines are subjected to electrical and magnetic influences. Therefore, dangerous voltages may appear on the disconnected lines when they are located remotely (100 m and more) from the influencing line. To determine the levels of the induced voltages the modes of 220 kV power lines located in parallel to the 10 kV line are simulated. Calculations of voltages induced on the adjacent line are performed for the following operation modes of a transmission line: symmetric open fault of the phases A, B and C, whereas A is with the simultaneous short circuit to earth of the single phase and two phase short circuits. Consideration of different grounding methods of the line subjected to the influence showed that under some conditions the levels of the induced voltages can exceed 11 kV. The proposed method of computer simulation of electric power system modes developed at the Irkutsk state Transport University allows to determine the conditions of electrical safety when working on power and com-

munication lines located in the areas of electromagnetic effects. The procedure is versatile and allows determination of the induced voltages on the lines exposed to electromagnetic effects in different operating modes.

Keywords: high-voltage power lines, electromagnetic influence, induced voltages

Information about the article: Received February 28, 2019; accepted for publication 01 April, 2019; available online October 31, 2019.

For citation: Zakaryukin VP, Kryukov AV, Nguyen Tu. Determination of voltages induced by three-phase power lines in particular modes. Vestnik Irkutskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta = Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2019;23(5):911—923. (In Russ.) https://doi.org/10.21285/1814-3520-2019-5-911-923

1. ВВЕДЕНИЕ

Воздушные линии различного назначения, проходящие вдоль трасс высоковольтных линий электропередачи (ЛЭП) переменного тока, подвержены электрическому и магнитному влияниям этих ЛЭП. Поэтому возможно появление опасных напряжений на отключенных линиях при значительной их удаленности (100 м и более) от влияющей ЛЭП [1-10]. В нормальных условиях симметричного режима высоковольтной ЛЭП ее влияние на смежные линии ввиду равенства нулю сумм напряжений и токов проводов сравнительно невелико. Однако при обрыве фаз и некоторых видах несимметричных коротких замыканий возникает неуравновешенный режим ЛЭП с возвратом тока через землю, что приводит к значительному росту наведенных напряжений на смежных линиях. Такие режимы представляют серьезную опасность при обслуживании отключенных смежных линий электропередачи или связи.

Поэтому задача разработки методов компьютерного моделирования наведенных напряжений является актуальной. Анализ работ [9-15], посвященных проблеме защиты от воздействия наведенных напряжений, показывает, что универсальная методика определения наведенных напряжений, реализованная в программном продукте, в этих работах не представлена.

Методы моделирования режимов электроэнергетических систем (ЭЭС), предложенные в Иркутском государственном университете путей сообщения [16-18] и реализованные в программном комплексе Fazonord, позволяют предложить универсальную методику определения наведен-

ных напряжений, отличающуюся возможностью моделирования различных режимов, включая сложнонесимметричные, в частности, отличающиеся многократными продольными и поперечными несимметри-ями.

2. МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАВЕДЕННЫХ НАПРЯЖЕНИЙ

Моделирование режимов ЭЭС в наиболее общем виде может быть представлено как следующее функциональное преобразование:

А :Б ^ X,

где А - нелинейный оператор; Б = 81)У -вектор исходных данных; Х - вектор параметров режима; 8 - набор данных, описывающих структуру и параметры элементов СЭС; У. - параметры, характеризующие генераторы и нагрузки.

Преобразованию (1) отвечает система уравнений установившегося режима, в общем случае являющаяся нелинейной

Г

где Г - нелинейная вектор-функция.

В основу предлагаемых в статье моделей положена технология определения режимов электроэнергетических систем, когда уравнения (2) записываются с использованием фазных координат [16-18]. Рассматриваемые методы моделирования ЭЭС базируются на применении решетчатых схем замещения, обладающих полносвязной топологией.

Основные элементы, образующие сеть ЭЭС, могут быть разделены на две группы [16]:

- элементы для транспорта электроэнергии: воздушные и кабельные линии электропередачи, токопроводы и т.д.;

- преобразовательные элементы, к которым относятся трансформаторы различных конструкций.

Указанные устройства можно обобщенно рассматривать как статические многопроводные элементы, которые можно представлять в виде набора проводов или обмоток с электромагнитными связями.

Проблема моделирования многопроводных линий в фазных координатах пересекается с вопросами анализа опасного электромагнитного влияния одной линии на другую. Разработанные модели элементов ЭЭС [16] напрямую применимы к решению задач определения наведенных напряжений. При этом реализуется системный подход, когда анализируемые ЛЭП рассматриваются в неразрывной связи со сложной ЭЭС.

Для адекватного расчета наведенных напряжений определение сопротивлений взаимоиндуктивной связи между проводами линий необходимо определять с корректным учетом интеграла Карсона [19] в ближней, промежуточной и дальней зонах [20]. Именно такой подход [17, 18] реализован в рассматриваемой в статье методике.

3. ОПИСАНИЕ ОБЪЕКТА МОДЕЛИРОВАНИЯ

В качестве объектов исследований рассмотрено две линии электропередачи: линия 220 кВ под рабочим напряжением и (параллельно ей расположенная) отключенная линия 10 кВ.

Для получения количественной оценки наведенных напряжений проведено численное моделирование для сравнительно простой схемы, показанной на рис. 1 а. В состав исследуемой системы входи-

ли шины 220 кВ питающей энергосистемы большой мощности, участок ЛЭП 220 кВ АС-600 (с параллельно расположенной линией 10 кВ длиной 10 км) и симметричная нагрузка, включенная через трансформатор мощностью 630 МВА с заземленной нейтралью, с мощностями потребления 50+/30 МВА на фазу в симметричном режиме и при обрыве одной фазы. При обрыве двух фаз нагрузки снижены до 2+у'2 МВА на фазу. При коротких замыканиях (КЗ) нагрузки принимались нулевыми. Координаты расположения проводов ЛЭП 220 кВ представлены на рис. 1 Ь. Провода смежной линии 10 кВ расположены на расстоянии 100 м от ЛЭП 220 кВ на высоте 8 м.

Проанализированы следующие режимы работы ЛЭП 220 кВ:

- симметричный нагрузочный режим;

- трехфазное, однофазное и два вида двухфазных коротких замыканий;

- обрывы фаз, включая режимы одновременного замыкания оборванного провода на землю.

Расчеты режимов ЛЭП 220 кВ и соответствующих ему наведенных напряжений на линии 10 кВ проведены программным комплексом Fazonord, в котором реализовано моделирование электроэнергетических систем в фазных координатах [1618]. Фрагмент расчетной схемы для симметричного режима ЛЭП 220 кВ показан на рис. 2. Расчеты наведенных напряжений проводились по методике работы [17]. Удельная проводимость земли принята равной 0,01 См/м.

В соответствии с рекомендациями статьи [12], рассматривались ситуации, связанные с заземлением отключенной линии 10 кВ (табл. 1), в т.ч. не предусмотренные правилами, но возможные в практике эксплуатации1.

В соответствии с межотраслевыми правилами1, допустимыми по условиям безопасности, являются схемы, представленные в строках 1 и 5 табл. 1. Однако, как

1 Межотраслевые правила по охране труда (правила безопасности) при эксплуатации электроустановок. М.: НЦ ЭНАС, 2003. 192 с.

220

k V АС-600

1—1 B 10 km

220 kV

35 kV

50 + /30 MV A

50 + /30 MVA

50 + /30 MVA

/, Ш 20 A

A

16

j. J.

12 6C

&

4

X, 111

4 b

1 1

t 1 t I t I t I

4 14 21 25 29

5 15 22 26 30

6 16 t 1 2з * I 27 * I 31 t I

13 17 24 2B 32 33

Рис. 1. Схема сети (а), расположение проводов на опоре линии электропередач 220 кВ (b) и фрагмент расчетной схемы для симметричного режима сети 220 кВ (с) Fig. 1. Network diagram (a), wires arranged on a 220 kV power line support (b) and a fragment of the design

diagram for the symmetric mode of 220 kV network

Варианты заземления линии 10 кВ 10 kV line grounding options

Таблица 1 Table 1

№ Способ заземления Схема заземления

1 Заземление в распределительных устройствах и на месте работ 1 /13 24 33 \ 1 т I—Î^^T

2 Двустороннее заземление -24-

3 Одностороннее заземление слева I /13 24 33 Ч I т I-•--М

4 Одностороннее заземление справа -24-

5 Заземление в месте работ 1 /13 24 33 4 1 К43—г—

6 Незаземленная линия р-,3-24-ЗХ^

Примечание/Note. Цифрами обозначены узлы расчетной схемы по рис. 1 е./ The numbers indicate the nodes of the design diagram according to Fig. 1 е.

а

c

отмечается в работе [12], остальные схемы, приведенные в этой таблице, могут ре-ализовываться в практике эксплуатации электроустановок.

Ситуация, приведенная во второй строке табл. 2, может возникнуть на отключенной линии, которая заземлена на отправном и приемном концах, когда переносное заземление (ПЗ) на рабочем месте еще не установлено. Она может иметь место также при окончании работ после снятия ПЗ. Кроме того, она может проявляться и в процессе работ по следующим причинам:

- ошибочное снятие ПЗ;

- повреждение проводников переносного заземления;

- плохой контакт ПЗ с заземлите-

лем;

- неисправности в заземляющем устройстве.

Схемы, приведенные в строках 3 и 4, могут иметь место в следующих случаях:

- при проведении оперативных переключений по выводу линии в ремонт;

- при возникновении неисправности в заземляющем устройстве;

- при обрывах проводов отключенной линии.

Схема, представленная в последней строке табл. 1, может быть реализована при следующих ситуациях:

- на промежуточных этапах вывода линии в ремонт;

- при ошибочном снятии ПЗ в схемах, приведенных в строках 3 и 4;

- при наличии неисправности на за-землителе, к которому присоединено ПЗ.

4. НАВЕДЕННЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ ОБРЫВАХ ФАЗ

Обрывы фаз ЛЭП 220 кВ приводят к неполнофазным режимам, сопровождающимся повышенными напряжениями, наведенными на смежной линии. Для количественной оценки таких эффектов рассмотрены неполнофазные режимы с обрывом фазы А на отправном конце ЛЭП и с обрывом фаз В и С в той же точке.

Зависимости (наведенных на проводах линии 10 кВ) напряжений от расстояния до питающей подстанции по вариантам табл. 1 при сопротивлениях заземлителей 10 Ом показаны на рис. 2. Цифры на графиках здесь и далее отвечают номерам строк табл. 1.

Результаты расчетов показали следующее.

1. В симметричном режиме влияющей ЛЭП 220 кВ наведенные напряжения сравнительно невелики. При длине, заземленной в нескольких точках смежной линии 10 км, наведенные напряжения провод-земля не превышают 13 В; при незазем-ленной линии напряжение определяется емкостной связью и достигает 200 В.

2. При обрыве провода ЛЭП 220 кВ и токах здоровых фаз около 850 А наведенное напряжение при заземлении смежной линии в нескольких точках может превысить 1000 В. Такие большие напряжения определяются индуктивной связью с влияющей ЛЭП и возникающими за счет этого значительными токами в смежной линии (в рассмотренном примере около 86 А). При наличии заземления на одном из концов смежной линии напряжения на противоположном конце превышали 2 кВ.

3. При обрыве двух проводов ЛЭП 220 кВ и сравнительно небольших нагрузках наведенные напряжения при наличии заземлений смежной линии не превышают 100 В, при незаземленной смежной линии напряжения на ней доходят до 250 В.

4. Нулевой потенциал достигается в месте работ при установке там переносного заземления. При использовании дополнительных заземлений по краям ЛЭП уровень наведенного напряжения в этой точке повышается до 102 В при обрыве одной фазы и до 5 В при обрыве двух фаз.

5. НАВЕДЕННЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ ОБРЫВАХ ФАЗ С ОДНОВРЕМЕННЫМ ЗАМЫКАНИЕМ НА ЗЕМЛЮ

Режимы обрыва фаз с одновременным коротким замыканием возникают при падении проводов на землю и характери-

зуются протеканием значительных токов, достигающих в расчетном примере 7,5 кА при повреждении на приемном конце ЛЭП 220 кВ. При повреждении на отправном конце токи составляют 1,5 кА. Протекание таких токов приводит к значительным уровням наведенных напряжений на смежной

линии, достигающих в некоторых точках 11 кВ при обрыве фазы А на приемном конце ЛЭП и более 6 кВ при обрыве фазного провода А на отправном конце (рис. 3). Сопротивление заземления провода принято равным 1 Ом, сопротивление заземлителей смежной линии равно 10 Ом.

2500

2000

1500

1000

500

3

4

5 6

1

X, км

Рис. 2. Зависимости наведенных напряжений от расстояния (x) до питающей подстанции: a - симметричный режим линии электропередач 220 кВ (в ситуации, отвечающей строке 6 табл. 1, напряжения провод-земля лежат в пределах от 205 до 217 В); b - обрыв фазы А ЛЭП 220 кВ;

c - обрыв фаз В и С ЛЭП 220 кВ Fig. 2. Dependences of the induced voltages on the distance (x) to the supply substation: a - a symmetric mode of 220 kV power line (in the situation corresponding to line 6 of the table 1, wire - earth voltages are within 205 - 217 V); b - open fault of the phase A of 220 kV power line; c - open fault of the phases B and C of 220 kV power line

а

b

с

b

Рис. 3. Зависимости наведенных напряжений от расстояния до питающей подстанции: a - обрыв фазы А с одновременным замыканием на землю на отправном конце линии электропередачи 220 кВ; b - обрыв фазы А с одновременным замыканием на землю на приемном конце этой линии электропередачи Fig. 3. Dependences of the induced voltages on the distance to the supply substation: a - open fault of the phase A with the simultaneous short circuit to earth on the sending end of 220 kV power line; b - open fault of the phase A with the simultaneous short circuit to earth on the receiving end of this power line

a

Нулевой потенциал в месте работ достигается при установке там переносного заземления. При использовании дополнительных заземлений по краям ЛЭП уровень наведенного напряжения в этой точке повышается до 318 В при обрыве на отправном конце и до 535 В - при обрыве на приемном конце.

6. НАВЕДЕННЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ НЕСИММЕТРИЧНЫХ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЯХ

Несимметричные короткие замыкания в ЛЭП 220 кВ также относятся к режи-

мам, при которых возникают большие наведенные напряжения в смежной линии. При моделировании рассмотрены следующие виды типичных несимметричных коротких замыканий:

- однофазное КЗ на приемном конце ЛЭП 220 кВ;

- двухфазное КЗ в той же точке;

- двухфазное КЗ на землю в этой же

точке.

Зависимости наведенных напряжений от расстояния до питающей подстанции по вариантам табл. 1 при сопротивлениях заземлителей 10 Ом показаны на рис. 4 и в табл.2.

U, 400 300 200 100 0

В 4 3

5

0

1 V

2

x, км

Рис. 4. Зависимости наведенных напряжений от расстояния до питающей подстанции: a - однофазное короткое замыкание на приемном конце линии электропередачи 220 кВ; b - двухфазное короткое замыкание в той же точке; c - двухфазное короткое замыкание

на землю в той же точке Fig. 4. Dependences of the induced voltages on the distance to the supply substation: a - a single-phase short-circuit at the receiving end of 220 kV power line; b - a two-phase short-circuit in the same point; c - a two-phase short-circuit to earth in the same point

a

b

c

Таблица 2

Максимальные уровни наведенных напряжений, В

Table 2

_Maximum levels of induced voltages, V_

Способ заземления Режим ЛЭП 220 кВ

Симметричный нагрузочный Однофазное КЗ Двухфазное КЗ Двухфазное КЗ на землю

1 9,3 4420 197 3756

2 8,8 4180 186 3553

3 22,7 10848 485 9198

4 22,8 10848 485 9198

5 13,7 6508 291 5518

6 217 5625 320 5003

Результаты расчетов позволяют сформулировать следующие выводы.

1. В режимах несимметричных коротких замыканий максимальные значения наведенных напряжений лежат в пределах от 200 В почти до 11 кВ. Поэтому требуются специальные мероприятия по защите персонала и низковольтного оборудования линий связи, подверженные влиянию ЛЭП высокого напряжения.

2. Наибольшие уровни наведенных напряжений наблюдаются в режиме однофазного КЗ.

3. При наличии в месте работ переносного заземления и использовании дополнительных заземлений по краям линии уровень наведенного напряжения в этой точке повышается до 512 В при однофаз-

ном КЗ, до 23 В - при двухфазном КЗ и до 435 В - при двухфазном КЗ на землю.

7. НАВЕДЕННЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ ТРЕХФАЗНОМ КОРОТКОМ ЗАМЫКАНИИ

Трехфазное короткое замыкание является симметричным, токи в земле в этом режиме не протекают, поэтому уровни наведенных напряжений незначительно превышают аналогичные показатели для двухфазного КЗ (рис. 5).

Нулевой потенциал достигается при установке в месте работ переносного заземления, при использовании дополнительных заземлений по краям линии уровень наведенного напряжения в этой точке повышается до 25 В.

Рис. 5. Зависимости наведенных напряжений от расстояния до питающей подстанции Fig. 5. Dependences of the induced voltages on the distance to the supply substation

8. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Представленные результаты позволяют разделить рассмотренные режимы на две группы:

- с пониженными уровнями наведенных напряжений, максимальные значения которых не превышают 600 В (рис. 6 а);

- с высокими уровнями наведенных напряжений, максимумы которых лежат в пределах 4...11 кВ (рис. 6 Ь).

К первой группе относятся следующие режимы: симметричный нагрузочный, двухфазное и трехфазное КЗ. Вторую груп-

пу образуют режимы, вызванные обрывами фаз и несимметричными короткими замыканиями на землю. Часть из этих режимов характеризуется длительным протеканием повышенных токов, что требует тщательного подбора мероприятий по обеспечению безопасности. К таким режимам относятся обрывы фаз без замыканий на землю. Режимы коротких замыканий, как правило, достаточно быстро ликвидируются релейной защитой. Однако крайне негативным может быть даже кратковременное воздействие высоких напряжений на персонал и низковольтные устройства телекоммуникаций.

3 4

1

2

Рис. 6. Максимальные значения наведенных напряжений: 1 - режимы с пониженными значениями наведенных напряжений; 2 - режимы с высокими уровнями наведенных напряжений. Цифрами на оси абсцисс обозначены способы заземления по табл. 1, буквами

на диаграмме 2 обозначены: a - однофазное КЗ; b - двухфазное КЗ на землю; c - обрыв и замыкание фазы А на землю на отправном конце ЛЭП; d - обрыв и замыкание фазы А на землю на приемном конце

линии электропередачи Fig. 6. Maximum values of induced voltages: 1 -modes with low values of induced voltages; 2 - modes with high values of induced voltages. Numbers on the

abscissa axis indicate the ways of grounding according to the table 1, letters in the diagram 2 indicate: a - a single-phase short-circuit; b - a two-phase short-circuit to earth; c - open fault and short circuit of the phase A to earth at the sending end of the power line; d - open fault and short circuit of the phase A to earth at the

receiving end of the power line

Как следует из рис. 6, в режимах первой группы наибольшие наведенные напряжения наблюдаются при двухфазном и трехфазном коротких замыканиях. Для второй группы наибольшими уровнями наведенных напряжений, превышающими 11 кВ, характеризуется режим обрыва и замыкания фазы на землю на отправном конце ЛЭП, а также однофазное КЗ на землю. Для остальных режимов этой группы максимумы наведенных напряжений лежат в пределах 7...9 кВ.

Предложенные методы и средства моделирования позволяют рассчитывать наведенные напряжения, создаваемые вы-

соковольтными ЛЭП в различных режимах работы, включая несимметричные, вызванные обрывами фаз с одновременными замыканиями на землю. Эта методика может использоваться в практике проектирования и эксплуатации электрических сетей и систем проводной связи для выработки мероприятий, обеспечивающих защиту персонала и оборудования от воздействия наведенных напряжений.

Кроме того, методика может быть обобщена в случае сложных траекторий сближения ЛЭП с непараллельными участками.

Библиографический список

1. Михайлов М.И., Разумов Л.Д., Соколов С.А. Электромагнитные влияния на сооружения связи. М.: Связь, 1973. 264 с.

2. Вантеев А.И. И снова о наведенных напряжениях // Энергетик. 2017. № 8. С. 22-26.

3. Джунуев Т.А., Эралиева Г.Ш. О наведенных напряжениях на отключенных линиях электропередачи, проходящих параллельно либо вблизи действующих высоковольтных линий // Внедрение результатов инновационных разработок: сб. ст. Меж-дунар. науч.-практ. конф. (г. Казань, 10 января 2019 г.). Уфа: Аэтерна, 2019. С. 50-55.

4. Беляков Ю.С. Снова о наведенном напряжении // Энергетик. 2010. № 4. С. 29-30.

5. Висящев А.Н., Клепиков С.А., Щербаков А.В., Каратаев Б.Н. О безопасности производства работ на ВЛ, находящихся под наведенным напряжением // Энергетик. 2010. № 2. С. 18-22.

6. Шуманская Е.В., Голдобин Д.А. Расчет наведенных напряжений на отключенных фазах и параллельных ВЛ с помощью метода модальных волновых каналов // Энергетик. 2018. № 3. С. 35-38.

7. Солдатов В.А., Яблоков А.С. Влияние чередования фаз на наведенные напряжения антенны под линией электропередачи 35 кВ // Труды Костромской государственной сельскохозяйственной академии: сб. ст. Кострома: Костромская государственная сельскохозяйственная академия, 2015. С. 204-208.

8. Колечицкий Е.С., Королев И.В. Анализ способов заземления проводов ремонтируемой воздушной линии под наведенным напряжением // Энергобезопасность и энергосбережение. 2015. № 5. С. 11-14.

9. Монахов А.Ф., Дегтяренко Е.А., Данилов Д.Б. О возможности снижения наведенного напряжения на месте проведения ремонтных работ // Электрические станции. 2016. № 3 (1016). С. 44-46.

10. Дмитриев М.В. Напряжения, наведенные на кабельные линии 6-500 кВ // Электроэнергия. Передача и распределение. 2017. № 6 (45). С. 86-91.

11. Куликов А.Л., Мирзаабдуллаев А.О. Об оценке наведенного напряжения на воздушных линиях электропередачи // Энергетик. 2013. № 8. С. 12-15.

12. Мисриханов М.Ш., Мирзаабдулаев А.О. Анализ причин несчастных случаев и мер защиты от наведенного напряжения на воздушных линиях электропередачи // Электрические станции. 2008. № 11. С. 44-49.

13. Мисриханов М.Ш., Попов В.А., Медов Р.В., Ко-стюнин Д.Ю. Моделирование воздушных линий электропередачи для расчета наведенных напряжений // Электрические станции. 2003. № 1. С. 47-55.

14. Мисриханов М.Ш., Попов В.Д., Якимчук Н.Н., Медов Р.В. Взаимовлияние двухцепных воздушных линий и их воздействие на режим электроэнергетических систем // Электрические станции. 2001. № 2. С. 52-58.

15. Мисриханов М.Ш., Попов В.Д., Якимчук Н.Н., Медов Р.В. К расчету наведенного напряжения на ремонтируемых линиях электропередачи // Электрические станции. 2000. № 2. С. 30-36.

16. Закарюкин В.П., Крюков А.В. Сложнонесиммет-ричные режимы электрических систем. Иркутск: Изд-во ИГУ, 2005. 273 с.

17. Закарюкин В.П., Крюков А.В. Уточненная методика определения взаимных электромагнитных влияний смежных линий электропередачи // Известия вузов. Проблемы энергетики. 2015. № 3-4. С. 29-35.

18. Zakaryukin V.P., Kryukov A.V. Determination of the induced voltages when nonparallel power lines are adjacent to one another // Power Technology and Engineering. 2015. Vol. 49. No. 4. P. 304-309. https://doi.org/10.1007/s10749-015-0620-4

19. Carson I.R. Wave propagation in overhead wires with ground return // Bell Systems Technical Journal. 1926. Vol. 5. Issue 4. P. 539-554. https://doi.org/10.1002/j. 1538-7305.1926.tb00122.x

20. Мисриханов М.Ш., Рубцова Н.Б., Токарский А.Ю. Обеспечение электромагнитной безопасности электросетевых объектов. М.: Наука, 2010. 868 с.

References

1. Mihajlov MI, Razumov LD, Sokolov SA. Electromagnetic effects on communication facilities. Moscow: Svyaz'; 1973. 264 p.

2. Vanteev AI. And again about induced voltage. Energetik = Power Engineer. 2017;8:22-26.

3. Dzhunuev TA, Eralieva GSh. About induced voltages on disconnected transmission lines running parallel or close to existing high-voltage lines. In: Vnedrenie rezu-l'tatov innovacionnyh razrabotok: sbornik statej Mezhdunarodnoj nauchno-prakticheskoj konferencii = Implementation of innovative development results: collection of articles of the International scientific and practical conference. 10 January 2019, Kazan', Ufa: Aeter-na; 2019. p. 50-55.

4. Belyakov YuS. Once again about induced voltage. Energetik = Power Engineer. 2010;4:29-30.

5. Visyashchev AN, Klepikov SA, Shcherbakov AV, Karataev BN. On work safety on overhead lines under induced voltage. Energetik = Power Engineer. 2010;2:18-22.

6. Shumanskaya EV, Goldobin DA. Calculation of induced voltages on disconnected phases and parallel overhead lines using the modal wave channel method. Energetik = Power Engineer. 2018;3:35-38.

7. Soldatov VA, Yablokov AS. Effect of phase sequence on induced voltages of the antenna located under a 35 kV power transmission line. In: Trudy Kostromskoj gosudarstvennoj sel'skohozyajstvennoj akademii: sbornik statej = Proceedings of the Kostroma State Agricultural Academy: collected articles. Kostroma: Kostroma State Agricultural Academy; 2015. p. 204-208.

8. Kolechitsky ES, Korolyov IV. The analysis of earthing options for a transmission line repaired under induced voltage. Energobezopasnost' i energosberezhenie = Energy Security and Energy Saving. 2015;5:11-14.

9. Monakhov AF, Degtyarenko EA, Danilov DB. A possibility of reducing the induced voltage within a repair area. Elektricheskiye stantsii = Electric stations. 2016;50

10. Dmitriev MV. Voltages induced on cable lines 6-500 kV. Elektroenergiya. Peredacha i raspredelenie =

Electrical Energy. Transmission and distribution. 2017;6

11. Kulikov AL, Mirabdullaev AO. On evaluation of induced voltage on overhead transmission lines. Energetik = Power Engineer. 2013;8:12-15.

12. Misrihanov MS, Mirzaabdullaev AO. Analysis of accident causes and protection measures against induced voltage on overhead power lines. Elektricheskiye stantsii = Electrical Power Stations. 2008;11:44-49.

13. Misrihanov MS, Popov VA, Meads RV, Kostyunin DY. Modeling of overhead transmission lines for induced voltage calculation. Elektricheskiye stantsii = Electrical Power Stations. 2003;1:47-55.

14. Misrihanov MS, Popov DV, Yakymchuk NN, Meads RV. Interaction of two-chain overhead lines and their impact on the electric power system mode. Elektrich-eskiye stantsii = Electrical Power Stations. 2001 ;2:52-58.

15. Misrihanov MS, Popov DV, Yakymchuk NN, Meads RV. To calculation of induced voltage on transmission power lines under repair. Elektricheskiye stantsii = Electrical Power Stations. 2000;2:30-36.

16. Zakaryukin VP, Kryukov AV. Complex asymmetric modes of electrical systems. Irkutsk: Irkutsk State University; 2005. 273 p.

17. Zakaryukin VP, Kryukov AV. The specified technique of mutual electromagnetic influence definition on adjacent power lines. Izvestiya vuzov. Problemy ener-getiki = Power engineering: research, equipment, technology. 2015;3-4:29-35.

18. Zakaryukin VP, Kryukov AV. Determination of the induced voltages when nonparallel power lines are adjacent to one another. Power Technology and Engineering. 2015;49(4):304-309. https://doi.org/10.1007/s10749-015-0620-4

19. Carson IR. Wave propagation in overhead wires with ground return. Bell Systems Technical Journal. 1926;5:539-554. https://doi.org/10.1007/s10749-015-0620-4

20. Misrihanov MS, Rubcova NB., Tokarskij AYu. Ensuring electromagnetic safety of power grid facilities. Moscow: Nauka; 2010. 868 p.

Критерии авторства

Закарюкин В.П. разработал методы и алгоритмы компьютерного моделирования режимов электроэнергетических систем в фазных координатах. Крюков А.В. предложил методику моделирования наведенных напряжений, проанализировал полученные результаты, подготовил текст статьи, несет ответственность за плагиат. Нгуен Ты выполнил компьютерное моделирование и обработку результатов расчета.

Authorship criteria

Zakaryukin V.P. has developed the methods and algorithms of computer modeling of electric power system modes in phase coordinates. Kryukov A.V. proposed a technique of induced voltage modeling, analyzed the received results, prepared the text of the article and bears the responsibility for plagiarism. Nguyen Tu performed computer modeling and processed calculation results.

Конфликт интересов

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

Все авторы прочитали и одобрили окончательный вариант рукописи.

СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ

Закарюкин Василий Пантелеймонович,

доктор технических наук,

профессор кафедры электроэнергетики транспорта, Иркутский государственный университет путей сообщения,

664074, г. Иркутск, ул. Чернышевского, 15, Россия; e-mail: zakar49@mail.ru

Крюков Андрей Васильевич,

доктор технических наук, академик Российской академии транспорта, член-корреспондент АН ВШ РФ и Российской инженерной академии, заслуженный энергетик Республики Бурятия, профессор кафедры электроснабжения и электротехники;

профессор кафедры электроэнергетики транспорта, Иркутский государственный университет путей сообщения,

664074, г. Иркутск, ул. Чернышевского, 15, Россия; Иркутский национальный исследовательский технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83, Россия; Н e-mail: and_kryukov@mail.ru

Нгуен Ты,

аспирант,

Иркутский национальный исследовательский технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83, Россия; e-mail: nguyentu_1991@mail.ru

Conflict of interests

The authors declare that there is no conflict of interests regarding the publication of this article.

The final manuscript has been read and approved by all the co-authors.

INFORMATION ABOUT THE AUTHORS

Vasily P. Zakaryukin,

Dr. Sci. (Eng.),

Professor of the Department of Transport Electrical Engineering, Irkutsk State Transport University, 15 Chernyshevsky St., Irkutsk 664074, Russia; e-mail: zakar49@mail.ru

Andrey V. Kryukov,

Dr. Sci. (Eng.),

Academician of the Russian Academy of Transport, Corresponding Member of the Academy of Sciences of the Higher School of the Russian Federation and Russian Engineering Academy, Honored Power Engineer of the Buryat Republic, Professor of the Department of Power Supply and Electrical Equipment; Professor of the Department of Transport Electrical Engineering, Irkutsk State Transport University, 15 Chernyshevsky St., Irkutsk 664074, Russia; Irkutsk National Research Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk 664074, Russia; H e-mail: and_kryukov@mail.ru

Nguyen Tu,

Postgraduate Student,

Irkutsk National Research Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk 664074, Russia; e-mail: nguyentu_1991@mail.ru