СПОСОБ СОВОКУПНОГО ИЗМЕРЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ РАЗНОРОДНЫХ ТВЕРДЫХ МАТЕРИАЛОВ И УСТРОЙСТВО ДЛЯ ЕГО ОСУЩЕСТВЛЕНИЯ
METHOD FOR CUMULATIVE MEASUREMENT OF THERMAL CONDUCTIVITY OF DISSIMILAR SOLID MATERIALS AND DEVICE FOR ITS IMPLEMENTATION

Изобретение относится к области теплофизического приборостроения и предназначено для совокупного измерения теплопроводности двух разнородных твердых материалов.
На современном уровне развития науки техники в данной области измерений известны следующие технические решения.
Известен способ измерения теплопроводности, который заключается в регистрации перепада температуры и тепловых потоков через испытуемые образцы, а также в регистрации электрического сигнала, пропорционального разности тепловых потоков через образцы (авт. свид. СССР №1337749, МПК G01N 25/18, опубл. 15.09.1987, БИ №34).
Известен способ измерения теплопроводности, согласно которому монотонно изменяют температуру поверхности плоского образца, тепловым воздействием на его противоположную поверхность задают плотность теплового потока через образец, измеряют перепад температуры по образцу посредством контактных термопреобразователей, при двух заданных плотностях теплового потока повторяют те же операции с контрольным образцом из высокотеплопроводного материала, по полученным данным рассчитывают контактное термическое сопротивление и характеристику неидентичности контактных термопреобразователей, а искомую теплопроводность находят расчетным путем с учетом полученных данных (авт. свид. СССР №1561025, МПК G01N 25/18, опубл. 30.04.1990, БИ №16).
Известен способ определения теплопроводности материалов (патент на изобретение РФ №2478940, МПК G01N 25/18, опубл. 10.04.2013, БИ №10). В данном способе исследуемый плоский образец известной толщины через источник теплоты с заданной плотностью теплового потока приводят в тепловой контакт по плоскости с плоским эталонным образцом. При заданной температуре термостатируют внешние плоскости исследуемого и эталонного образцов с теплоизолированными боковыми поверхностями и измеряют температуру в плоскости контакта. При этом эталонный образец формируют из двух идентичных пакетов, содержащих уложенные одна на другую параллельно плоскости теплового контакта плоские пластины, толщина которых определяется допускаемым для исследуемого образца давлением. Причем один из пакетов предварительно устанавливают вместо исследуемого образца, определяют среднее тепловое сопротивление обоих пакетов и используют его двойное значение при определении теплопроводности исследуемого образца.
Известен способ определения теплопроводности, включающий тепловое воздействие на образец с последующим охлаждением, измерение разности температур на границах исследуемого участка образца и удельного количества тепла, поступившего в него за время интегрирования разности, отличающийся тем, что дополнительно осуществляют второе тепловое воздействие, измеряют перепады температур на данных границах относительно температуры окружающей среды, время начала интегрирования задают на стадии первого охлаждения, а его окончание определяют при втором охлаждении, в момент равенства взвешенных сумм перепадов температур в заданные моменты времени, а теплопроводность определяют по расчетной формуле (патент на изобретение РФ №2550991, МПК G01N 25/18, опубл. 20.905.2015, БИ №14).
Известно устройство для измерения теплопроводности, которое содержит рабочий нагреватель, охранное приспособление, компенсационный нагреватель, поверхностную дифференциальную термопару, холодильник, дифференциальную термопару, измеряющую градиент температуры между нагревательным блоком и холодильником, при этом охранное приспособление состоит из трех охранных стаканов, средний охранный стакан изготовлен из теплоизолятора-диэлектрика, два других изготовлены из металла и соединены через диэлектрик, составляя часть поверхностных дифференциальных термопар, термопары образованы внутренним нагревательным, наружным компенсационным блоками, охранными металлическими стаканами и проволочкой, соединяющей их (патент РФ №2124717, МПК G01N 25/18, опубл. 10.01.1999).
Известно устройство для измерения теплопроводности флюидонасыщенных под давлением пористых тел, реализующее стационарный способ плоского слоя, в котором нагреватель и холодильник являются конструктивными силовыми элементами измерительного автоклава, а исследуемый образец помещается между нагревателем и холодильником с использованием прокладок из пластичного материала для обеспечения теплового контакта между ними (патент РФ №2492455, МПК G01N 25/18, опубл. 10.09.2013, БИ №25).
Известно устройство для измерения теплопроводности, включающее тепловой блок, состоящий из малого измерительного нагревателя, служащего для измерения образцов малых размеров или единичного образца крупноформатной конструкции, большого охранного нагревательного элемента и одной охранной пластины теплового блока, холодильный блок и измерительную зону, расположенную между тепловым и холодильным блоками, при этом тепловой блок дополнительно содержит малый охранный нагревательный элемент, выполняющий охранную функцию в случае измерения образцов малых размеров или единичного образца крупноформатной конструкции или выполняющий функцию большого измерительного нагревателя в случае измерения образцов больших размеров, причем малый измерительный нагреватель и малый охранный нагревательный элемент выполнены в виде пластин, вложенных одна в другую, а большой охранный нагревательный элемент выполнен в виде прямоугольной рамки, при этом малый измерительный нагреватель, малый охранный нагревательный элемент и большой охранный нагревательный элемент образуют единую измерительную систему нагревателей, вторую охранную пластину теплового блока, установленную над первой охранной пластиной теплового блока, при этом холодильный блок состоит из основания холодильного блока прямоугольной формы и охранной пластины холодильного блока, установленной под основанием, причем на основании холодильного блока и на каждой из охранных пластин теплового и холодильного блока закреплены трубы, составляющие змеевидный контур, и по которым течет теплоноситель в случае теплового блока и хладоноситель в случае холодильного блока, между единой измерительной системой нагревателей, первой охранной пластиной и второй охранной пластиной теплового блока, а также между основанием холодильного блока и охранной пластиной холодильного блока находится теплоизоляция, при этом на каждой из двух торцевых сторон устройства дополнительно размещена боковая охранная зона в виде системы, по меньшей мере, двух труб с теплоносителем, причем температура в каждой трубе измеряется и регулируется в зависимости от температуры в тепловом и холодильном блоке, при этом устройство выполнено с возможностью поворота, обеспечивающего поворот измеряемого образца, находящегося в нем (патент РФ №2564697, МПК G01N 25/18, опубл. 10.10.2015, БИ №28).
Известно устройство для измерения теплопроводности твердых материалов, содержащее средство нагрева с размещаемым в нем образцом в виде стержня, средства измерения температуры концевых частей стержня и блок регулирования мощности средства нагрева, отличающееся тем, что средство нагрева выполнено виде двух охватывающих концы стержня калориметрических ячеек с одинаковыми электрическими нагревателями, а блок регулирования мощности средства нагрева в виде компьютера, при этом блок питания средств нагрева выполнен в виде подключенной к электросети через выпрямитель емкости, к которой через управляемое компьютером реле параллельно соединена снабженная измерителем напряжения вторая емкость, через управляемые компьютером реле соединенная с нагревателями обеих калориметрических ячеек (патент РФ №2654826, МПК G01N 25/18, G01N 25/20, опубл. 22.05.2018, БИ №15).
Наиболее близким к предлагаемому способу по технической сущности является способ (прототип) определения теплопроводности материалов (патент на изобретение РФ №2276781, МПК G01N 25/00, опубл. 20.05.2006, БИ №14). Согласно данному способу, исследуемый плоский образец известной толщины через источник теплоты заданной удельной мощности приводят в тепловой контакт по плоскости с эталонным образцом, имеющим меньшее термическое сопротивление, чем исследуемый, и предварительно установленный в нем дополнительный источник теплоты. Внешние плоскости исследуемого и эталонного образцов с теплоизолированными боковыми поверхностями термостатируют при заданной температуре и измеряют температуру в плоскости контакта. Вместо исследуемого образца устанавливают дополнительный эталонный образец, идентичный основному, определяют эффективное термическое сопротивление эталонных образцов в зависимости от удельной мощности дополнительных источников теплоты в тех же температурных условиях, при которых требуется определить теплопроводность исследуемого образца. Затем вновь устанавливают исследуемый образец и подбирают такую удельную мощность дополнительного источника теплоты, при которой эффективное термическое сопротивление эталонного образца в пределах погрешности совпадает с термическим сопротивлением исследуемого образца, и расчетным путем определяют его теплопроводность. Устройство (прототип), реализующее данный способ, состоит из исследуемого и двухслойного эталонного образца, плоского источника теплоты, размещенного между образцами, а также дополнительного источника теплоты, размещенного внутри эталонного образца параллельно плоскости теплового контакта образцов. Внешние поверхности образцов приведены в тепловой контакт со стоками теплоты, имеющими постоянную заданную температуру, при этом образцы окружены адиабатической оболочкой, исключающей теплообмен образцов с окружающей средой.
Общий и главный недостаток всех известных способов и реализующих их устройств заключается в том, что все они не позволяют одновременно, т.е. совокупно, измерять неизвестные теплопроводности сразу двух твердых материалов и большинство из них требуют наличия эталонного образца, теплопроводность которого должна быть заранее точно известна. При этом точность измерения теплопроводности исследуемого образца напрямую зависит от точности, обеспечиваемой эталонным образцом, и всегда хуже последней.
Цель изобретения - расширение функциональных возможностей способа с одновременным повышением точности измерений.
Указанная цель достигается тем, что в способе совокупного измерения теплопроводности разнородных твердых материалов из одного из исследуемых разнородных твердых материалов, который выбирают произвольно, изготавливают цилиндрическую матрицу заданного профиля и объема с равномерно распределенными в ней одинаковыми сквозными отверстиями для размещения пуансонов, в качестве которых поочередно используют образцы из исследуемых разнородных твердых материалов, образцы изготавливают в форме стержней, размеры и количество которых равны размерам и количеству отверстий матрицы, причем одному из исследуемых твердых материалов соответствуют первые образцы, а другому исследуемому твердому материалу соответствуют вторые образцы, при этом соотношение объема матрицы и суммарного объема образцов задают предварительно исходя из ожидаемого различия теплопроводностей исследуемых твердых материалов, а его значение находят расчетным путем, при выполнении измерений полностью заполняют матрицу первыми образцами, в плоскости одной из наружных поверхностей матрицы создают одномерный равномерно распределенный в данной плоскости и нормально направленный к ней тепловой поток, входящий в исследуемые первые образцы и матрицу с заданной мощностью, в плоскости противоположной наружной поверхности матрицы создают одномерный равномерно распределенный в данной плоскости и нормально направленный к ней тепловой поток, исходящий из исследуемых первых образцов и матрицы с заданной мощностью, измеряют установившийся перепад температуры между наружными плоскостями матрицы с первыми образцами, затем вынимают первые образцы из матрицы и полностью заполняют ее вторыми образцами, задают мощности входящего и исходящего тепловых потоков, равные тем, которые были заданы при измерениях на матрице с первыми образцами, измеряют установившийся перепад температуры между наружными плоскостями матрицы со вторыми образцами, затем при неизменной мощности теплового потока, исходящего из вторых образцов и матрицы, регулируют мощность теплового потока, входящего во вторые образцы и матрицу, до достижения равенства установившегося перепада температуры между наружными плоскостями матрицы со вторыми образцами перепаду температуры, достигнутому на матрице с первыми образцами, после чего расчетным путем находят искомые теплопроводности исследуемых разнородных твердых материалов, при этом используют систему уравнений:
где
1
λ - теплопроводность первого твердого материала,
2
λ - теплопроводность второго твердого материала,
N - количество образцов, изготовленных из одного материала,
h - высота матрицы,
M
d, d - диаметр образцов и матрицы, соответственно,
1
ΔТ - установившийся перепад температуры, измеренный на матрице с первыми образцами,
2
ΔT - установившийся перепад температуры, измеренный на матрице со вторыми образцами, измеренный в режиме мощностей тепловых потоков, равных заданным при измерениях на матрице с первыми образцами,
1
Р - мощность теплового потока, входящего в матрицу и в первые образцы, заданная при измерениях на матрице с первыми образцами,
2
Р - мощность теплового потока, входящего в матрицу и во вторые образцы, достигнутая в результате регулирования на матрице со вторыми образцами, при которой перепады температуры, достигнутые на матрице с первыми и на матрице со вторыми образцами равны между собой.
Заявленный способ реализуется с помощью устройства для совокупного измерения теплопроводности разнородных твердых материалов, содержащего цилиндрическую матрицу заданного размера с равномерно распределенными в ней одинаковыми сквозными отверстиями, образцы, изготовленные из разнородных исследуемых твердых материалов, количество и размер которых для каждого материала равны количеству и размеру отверстий в матрице, нагревательную и охлаждающую пластины, теплоизоляционную оболочку, прижимное устройство, два термопреобразователя, измеритель температуры, регулятор мощности охлаждения, блок - регулятор мощности нагревателя, амперметр и вольтметр, при этом матрица выполнена из материала, идентичного материалу одного из исследуемых материалов, нагревательная и охлаждающие пластины выполнены из высокотеплопроводного материала, соотношение объема матрицы и суммарного объема заполняющих ее образцов задано предварительно исходя из ожидаемых значений теплопроводностей исследуемых материалов и получено расчетным путем, образцы из исследуемого материала установлены в отверстия матрицы и с помощью прижимного устройства вместе с матрицей с заданным усилием прижаты к нагревательной и охлаждающей пластинам, термопреобразователи установлены на противоположных торцах матрицы и подключены к измерителю температуры, регулятор мощности охлаждения подключен к охлаждающей пластине, блок - регулятор мощности нагревателя вместе с вольтметром и амперметром подключены к нагревательной пластине, а теплоизоляционные оболочка выполнена из материала с низкой теплопроводностью и установлена на свободных наружных поверхностях матрицы, нагревательной и охлаждающей пластин.
M
охл
Сущность заявляемого способа и устройства поясняется фиг. 1, 2, 3, 4, 5. На фиг. 1 представлена тепловая схема матрицы 3 со сквозными отверстиями 4, в которые поочередно устанавливают образцы из исследуемых твердых материалов. На фиг. 2 представлен внешний вид исследуемых образцов 1, 2, которые выполнены из разнородных твердых материалов в форме одинаковых стержней с заданными диаметром d и длиной h, при этом количество N образцов из одного и того же материала равно количеству отверстий 4 матрицы 3. На фиг. 3 представлена принципиальная схема устройства, реализующего заявляемый способ, где: 3 - матрица высотой h с внешним диаметром d, снабженная сквозными отверстиями 4 заданного диаметра d, 5 - охлаждающая пластина с мощностью охлаждения Р, 6 - нагревательная пластина с мощностью нагрева Р, 7 - теплоизоляционная оболочка, 8 - прижимное устройство, 9, 10 - термопреобразователи, 11 - измеритель температуры, 12 - регулятор мощности охлаждения, 13 – блок - регулятор мощности нагревателя, 14 - вольтметр, 15 - амперметр. При этом элементы 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 образуют т.н. измерительную ячейку данного устройства. При измерениях образцы 1, 2 поочередно помещают в отверстия 4 до полного заполнения матрицы 3. На фиг. 4 показан вид измерительной ячейки сверху. На фиг. 5 показаны поперечное и продольное сечения матрицы 3, окруженной теплоизоляционной оболочкой 7.
Заявляемый способ относится к стационарным способам измерения теплопроводности, в отличие от способов-аналогов и прототипа является абсолютным способом, т.к. не требует наличия эталонного образца, теплопроводность которого заранее и точно известна, при этом способ позволяет с высокой точностью совокупно измерять теплопроводности сразу двух разнородных твердых материалов, что расширяет его функциональные возможности.
В теоретическую основу способа положена краевая задача теплопроводности для теплообмена соприкасающихся тел по закону теплопроводности Фурье с граничными условиями 2-го и 4-го рода для случая одномерного стационарного распределения температуры в одном из тел. В качестве соприкасающихся тел в данном способе выступают следующие пары тел:
- нагревательная пластина 6 и матрица 3 с размещенными в ней образцами 1, 2;
- матрица 3 с размещенными в ней образцами 1, 2 и охлаждающая пластина 5. При этом матрица заполнена либо исследуемыми образцами 1, либо исследуемыми образцами 2. Согласно общей формулировке, краевая задача для матрицы 3, заполненной образцами 1 или 2, тепловая схема для которых представлена на фиг. 1, математически записывается в виде:
- стационарное уравнение теплопроводности, выраженное через тепловые проводимости матрицы 3 и исследуемых образцов 1 или 2, в общем виде записывается следующим образом:
i
P - i-ая заданная мощность теплового потока, входящего в матрицу 3 и образцы 1 или 2, т.е. мощность нагревательной пластины 6,
охлi
Р - i-ая заданная мощность теплового потока, исходящего из матрицы 3 и образцов 1 или 2, т.е. мощность охлаждения охлаждающей пластины 5,
M,k
σ - эффективная тепловая проводимость матрицы 3, заполненной или образцами 1 или образцами 2 (k=1,2),
i
ΔT - i-ый стационарный перепад температуры по высоте h матрицы 3.
Согласно способу матрица 3 изготовлена из материала, идентичного материалу одного из исследуемых образцов 1, 2, пусть, например, из материала образцов 1. В этом случае эффективная тепловая проводимость матрицы 3, заполненной образцами 1, равна:
где
1
λ - теплопроводность материала образцов 1,
M
M
2
S=πd/4 - площадь поперечного сечения по контуру поперечного сечения матрицы 3,
M
d - диаметр матрицы 3 (фиг. 5).
В случае, когда матрица 3 заполнена образцами 2, и их теплопроводность отлична от теплопроводности матрицы 3, эффективная тепловая проводимость матрицы с образцами, согласно электротепловой аналогии, равна сумме тепловых проводимостей самой матрицы 3 и образцов 2, т.е.:
где
2
λ - теплопроводность материала образцов 2,
N - количество образцов 2, которое равно количеству сквозных отверстий 4 в матрице 3,
d - диаметр образцов 2 (равен диаметру образцов 1).
Из соотношений (2), (3) с учетом соотношения (1) получают систему уравнений для двух перечисленных выше случаев заполнения матрицы 3:
где
1
1
1
охл1
2
2
2
охл2
ΔР, ΔТ, P, Р - разность мощностей, перепад температуры на матрице 3, мощность теплового потока, входящего в матрицу 3, и мощность теплового потока, исходящего из матрицы 3, соответственно, для случая, когда матрица 3 заполнена образцами 1 из материала, идентичного материалу измерительной ячейки, т.е. образцами 1, ΔР, ΔТ, Р, Р - разность мощностей, перепад температуры на матрице 3, мощность теплового потока, входящего в матрицу 3, и мощность теплового потока, исходящего из матрицы 3, соответственно, для случая, когда матрица 3 заполнена образцами 2 из материала, разнородного материалу измерительной ячейки, т.е. образцами 2.
1
2
Решение системы уравнений (4) относительно искомых теплопроводностей λ и λ получают в результате следующих последовательных действий:
1
2
охл1
охл2
1
2
1. Для каждого случая заполнения матрицы 3 задают равные мощности Р=Р, Р=Р, при этом, т.к. материалы образцов разнородны, поэтому каждому случаю будет соответствовать индивидуальное достигнутое значение стационарного перепада температуры на матрице 3: ΔТ - для матрицы с образцами 1 и ΔТ - для матрицы с образцами 2, что соответствует граничным условиям 2-го рода для теплообмена указанных выше соприкасающихся тел 6-3, 3-5. Так как заданы равные мощности, то для решения задачи приравнивают правые части уравнений (4), в результате получают уравнение для отношения искомых теплопроводностей:
1
охл1
охл2
1
2
2. Для обоих случаев заполнения матрицы 3 задают равные перепады температуры, например, равные достигнутому перепаду температуры на матрице с образцами 1, т.е. ΔТ=ΔТ, при этом поддерживают равные мощности стока теплоты Р=Р и различающиеся мощности источника теплоты Р, Р, что для соприкасающихся тел 6-3 соответствует граничным условиям 2-го рода, а для соприкасающихся тел 5-3 соответствует граничным условиям 4-го рода. Для решения задачи в системе уравнений (4) вычитают одно уравнение из другого, в результате получают уравнение для разности искомых теплопроводностей:
Решают совместно уравнения (5), (6) относительно искомых теплопроводностей, получают систему уравнений измерения заявленного способа:
1
2
1
2
охл1
охл2
охл1
охл2
2
1
1
2
Таким образом, для осуществления способа необходимо для каждого из двух случаев заполнения матрицы 3 выполнить измерения соответствующих им перепадов температуры ΔT, ΔТ по высоте h матрицы 3 при постоянных фиксированных мощностях Р=Р, Р=Р, а затем при фиксированной мощности охлаждения Р=Р выполнить измерения разности мощностей нагрева (Р-Р), при которой достигается равенство перепадов температуры ΔТ=ΔТ по высоте матрицы 3. При этом не требуется измерять мощность охлаждения, что является преимуществом данного способа и существенно повышает точность измерений.
1
2
1
2
1
2
Главным требованием и условием реализуемости способа является различие в теплопроводностях исследуемых материалов, т.е. требование разнородности материалов. От степени указанного различия существенно зависят величины перепадов температуры и соответствующие им мощности. Перепады температуры и мощности должны быть таковы, чтобы они обеспечивали их надежную регистрацию с заданной точностью. Это, главным образом, зависит от степени заполнения матрицы 3 образцами и от различия их теплопроводностей. При этом, как видно из структуры уравнения (5) для отношения теплопроводностей точность измерений наиболее чувствительна к разности перепадов температуры ΔТ-ΔТ: при очень малой данной разности погрешность измерения каждого перепада температуры ΔТ, ΔТ существенно ухудшает точность выполняемых измерений. Для исключения подобной ситуации, исходя из ожидаемых теплопроводностей и их отношения, предварительно рассчитывают оптимальное заполнение образцами матрицы 3. Для этого из уравнения (5) находят соотношение для разности перепадов температуры ΔТ-ΔТ:
где
min
min
Δ(ΔT) - допустимая точно-измеряемая минимальная разность перепадов температуры, которую обычно принимают не меньше Δ(ΔT)=3-10 К,
2
2
M
ω=Nd/d - процент (степень) заполнения объема матрицы 3 исследуемыми образцами, который физически не может быть более ω<0,777=77,7% (случай идеально полного заполнения).
2
2
1
2
2
1
min
Расчет-оценку степени заполнения матрицы образцами осуществляют следующим образом. Задают перепад температуры ΔТ, например, равный ΔT=15 К, также задают ожидаемые теплопроводности конкретно взятых исследуемых материалов, например, λ=100 Вт/(м⋅К), λ=200 Вт/(м⋅К), отношение λ/λ=200/100=2. Далее по соотношению (8) получают линейную зависимость Δ(ΔT)=ƒ(ω), которая при заданных исходных данных имеет вид Δ(ΔT)=15ω. С учетом допустимой минимальной разности перепадов температуры, которую обычно принимают не меньше Δ(ΔT)=3-10 К, задают степень заполнения матрицы, например, задав Δ(ΔT)=5 К получают ω=0,333=33,3%. Этого вполне достаточно для точного вычисления разности измерения перепадов температуры и точного измерения теплопроводностей.
Способ реализуется с помощью устройства (фиг. 3, 5), которое применяют следующим образом.
1
охл1
1
охл2
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
Заполняют сквозные отверстия 4 в матрице 3 исследуемыми образцами (стержнями) 1, материал которых идентичен материалу матрицы 3. С помощью прижимного устройства 8 прижимают матрицу 3 с образцами 1 вплотную к нагревательной 6 и охлаждающей 5 пластинам, при этом обеспечивают наилучший тепловой контакт матрицы 3 и образцов 1 с пластинами 5, 6. Теплоизолируют матрицу 3 и пластины 5, 6 от окружающей среды при помощи теплоизоляционной оболочки 7. С помощью блока - регулятора мощности нагревателя 13 задают мощность нагрева Р нагревательной пластины 6, при этом контролируют и измеряют ее с помощью амперметра 15 и вольтметра 14. С помощью регулятора мощности охлаждения 12 задают мощность охлаждения Р охлаждающей пластины 5, при этом стабилизируют ее во времени. В стационарном режиме измеряют достигнутый перепад температуры ΔТ по высоте h матрицы 3. Затем, предварительно удалив часть теплоизоляционной оболочки 7 и сняв прижимное устройство 8, вынимают образцы 1 из отверстий 4 матрицы 3 и устанавливают в отверстия 4 образцы 2, материал которых отличен от материала матрицы 3. С тем же усилием, что и в предшествующем измерении, прижимают матрицу 3 с образцами 2 к пластинам 5, 6 с помощью прижимного устройства 8 и устанавливают удаленную ранее часть теплоизоляционной оболочки 7. С помощью блока - регулятора мощности нагревателя 13 задают мощность нагревательной пластины 6 равную той, которая была задана при измерениях, выполненных на образцах 1, при этом контроль мощности осуществляют с помощью амперметра 15 и вольтметра 14. Задают мощность охлаждения Р охлаждающей пластины 5, равную той, которая была задана при измерениях, выполненных на образцах 1. В стационарном режиме измеряют достигнутый перепад температуры ΔТ по высоте h матрицы 3. Затем, не изменяя мощности охлаждения охлаждающей пластины 5, регулируют мощность нагрева Р нагревательной пластины таким образом, чтобы перепад температуры по высоте матрицы 3 достиг стационарного значения, равного перепаду температуры, полученному при измерениях, выполненных на образцах 1, т.е. равного ΔТ. Измеряют данную мощность Р, при этом используют амперметр 15 и вольтметр 14. Затем по измеренным значениям параметров Р, Р, ΔТ, ΔТ, используя систему уравнений (7), находят искомые теплопроводности λ, λ материала образцов 1, 2.
1
2
2
M
M
Пример осуществления способа. Пусть, например, требуется измерить априори неизвестные теплопроводности двух разнородных материалов: латуни и стали. При этом принимают, что образцы 1 выполнены из стали, ожидаемое значение теплопроводности которой составляет λ≈30 Вт/(м⋅К), а образцы 2 выполнены из латуни, ожидаемое значение теплопроводности которой составляет λ≈100 Вт/(м⋅К). Задают предварительный перепад температуры ΔТ≈10 К и из соотношения (8) находят зависимость Δ(ΔТ)=ƒ(ω), найденная зависимость имеет вид Δ(ΔT)=23,3ω. Задают, например, что Δ(ΔT)=10 К, из найденной зависимости Δ(ΔT)=23,3ω получают степень заполнения матрицы 3, равную ω=Δ(ΔT)/23,3=10/23,3≈0,43=43%. Исходя из этого рассчитывают количество сквозных отверстий 4 в матрице, общий объем которых составляет приблизительно 43% от объема матрицы 3. Это означает, что суммарная площадь поперечных сечений отверстий 4 матрицы 3 составляет 43% от площади поперечного сечения матрицы 3. Задают размеры матрицы 3: диаметр d=50 мм=0,05 м и высоту h=40 мм=0,04 м. Исходя из d=50 мм=0,05 м и ω≈43% находят, что суммарная площадь поперечных сечений отверстий 4 должна составлять:
Σ
Далее задают диаметр d сквозных отверстий 4, например, d=5 мм=0,005 м, и исходя из полученного значения S находят искомое натуральное количество N указанных отверстий 4:
Следуя выполненному расчету, из каждого материала (стали и латуни) изготавливают образцы в форме одинаковых стержней диаметром d=5 мм, длиной h=40 мм, при этом количество образцов для каждого материала равно количеству отверстий 4, т.е. N=30. При этом, например, задают, что матрица 3 изготовлена из стали.
Далее приступают к измерениям.
1
1
охл1
1
1
1
2
2
2
1
2
2
1
2
1
2
1
2
Заполняют сквозные отверстия 4 в стальной матрице 3 исследуемыми образцами 1 из стали. С помощью прижимного устройства 8 прижимают матрицу 3 с образцами 1 вплотную к нагревательной 6 и охлаждающей 5 пластинам, при этом обеспечивают наилучший тепловой контакт матрицы 3 и образцов 1 с пластинами 5,6. Теплоизолируют матрицу 3 и пластины 5,6 от окружающей среды при помощи теплоизоляционной оболочки 7. С помощью блока - регулятора мощности нагревателя 13 задают мощность нагрева Р нагревательной пластины 6, например, равную Р=25 Вт, при этом контролируют и измеряют ее с помощью амперметра 15 и вольтметра 14. С помощью регулятора мощности охлаждения 12 задают некоторую мощность охлаждения Р охлаждающей пластины 5, при этом стабилизируют ее во времени. В стационарном режиме измеряют достигнутый перепад температуры ΔТ по высоте h матрицы 3, который например, оказался равным ΔT=18 К. Затем, предварительно удалив часть теплоизоляционной оболочки 7 и сняв прижимное устройство 8, вынимают образцы 1 из отверстий 4 матрицы 3 и устанавливают в отверстия 4 образцы 2 из латуни. С тем же усилием, что и в предшествующем измерении, прижимают матрицу 3 с образцами 2 к пластинам 5, 6 с помощью прижимного устройства 8 и устанавливают удаленную ранее часть теплоизоляционной оболочки 7. С помощью блока - регулятора мощности нагревателя 13 задают мощность нагревательной пластины 6 равную той, которая была задана при измерениях, выполненных на образцах 1, т.е. равную Р=25 Вт, при этом контроль мощности осуществляют с помощью амперметра 15 и вольтметра 14. Задают мощность охлаждения охлаждающей пластины 5, равную той, которая была задана при измерениях, выполненных на образцах 1. В стационарном режиме измеряют достигнутый перепад температуры ΔT по высоте h матрицы 3, который, например, составил ΔT=7 К. Затем, не изменяя мощности охлаждения охлаждающей пластины 5, регулируют мощность нагрева Р нагревательной пластины таким образом, чтобы перепад температуры по высоте матрицы 3 достиг стационарного значения, равного перепаду температуры, полученному при измерениях, выполненных на образцах 1, т.е. равного ΔT=18 К. Измеряют данную мощность Р, которая, например, оказалась равной Р=60 Вт. Затем по измеренным значениям параметров Р, Р, ΔТ, ΔТ, используя систему уравнений (7), находят искомые теплопроводности λ, λ материала образцов 1, 2:
1
2
В результате измерений, приведенных в примере, получены значения теплопроводности стали λ=25,2 Вт/(м⋅К) и латуни λ=157,3 Вт/(м⋅К).
Оценка погрешности заявленного способа. Наилучшую достижимую относительную погрешность измерения теплопроводности δλ, номинально обеспечиваемую заявленным способом, в общем виде оценивают по соотношению:
где
δ - символ, означающий относительную погрешность измерения физической величины. Основной вклад в погрешность измерений вносит погрешность измерения перепадов температуры, остальными составляющими погрешности (погрешности измерения электрической мощности и размеров образцов) в большинстве случаев можно пренебречь, поэтому соотношение (8) преобразуют к упрощенному виду:
1
1
В идеальном случае погрешность измерения перепада температуры определяется относительной погрешностью номинальных статических характеристик используемых контактных термопреобразователей. Так, при 0°С составляет Δ=0,002 К. Для примера зададим значения измеряемых перепадов температуры ΔТ=15 К. Допустим, что каждый из перепадов температуры измеряется с помощью 2-х термометров сопротивления, с учетом этого, соотношение (9) трансформируется к виду:
где
1
δ(T)=Δ/ΔT - относительная погрешность измерения температуры поверхности образцов.
1
1
-4
Для принятых исходных данных: Δ=0,002 К, ΔT=ΔT=15 К, получаем δλ≈2,6⋅10=0,026%.
При конкретной реализации заявленного способа конкретным способом фактическая погрешность будет всегда выше приведенной оценки и в каждом конкретном случае должна определяться индивидуально в зависимости от качества теплоизоляции, величин достигнутого контактного теплового сопротивления между образцами, от типа первичных термопреобразователей и качества их монтажа.
Одним из преимуществ способа и реализующего его устройства является то, что они могут быть адаптированы под стандартные образцы, используемые в настоящее время в эталонах единиц удельной теплоемкости и температурного коэффициента линейного расширения, что означает дополнительное расширение функциональных возможностей способа за счет его унификации для измерений других теплофизических величин.