Корреляция мультифрактальных параметров зеренных структур и бесконечной пьезоанизотропии гетерогенных сред на основе ниобата натрия

УДК 537.226.4

Корреляция мультифрактальных параметров зеренных структур и бесконечной пьезоанизотропии гетерогенных сред на основе ниобата натрия

С.В. Титов, В.В. Титов, В.В. Ахназарова, В.Д. Комаров, О.Н. Разумовская,

Л.А. Шилкина, Л.А. Резниченко, С.И. Дудкина

Научно-исследовательский институт физики Южного федерального университета, Ростов-на-Дону, 344090, Россия

Проведена мультифрактальная параметризация зеренного строения гетерогенных пьезоактивных сред — пористых керамик ниобата натрия NaNbO3 (связность — 3-0, пористость — от 1.0 до 13.6 %), изготовленных при разных условиях. Установлено, что по мере нарастания суммарной площади поверхности пор, вплоть до значительного превышения ею площади внешних границ образца, происходят изменения характера зеренной структуры NaNbO3 — процессы формирования и упорядочения кластеров «пора - многослойная зеренная оболочка». Мультифрактальные параметры позволяют определять области пористости для достижения экстремальных значений пьезоанизотропии и сигнализируют о начале деструктивных явлений в пористых керамиках ниобата натрия.

Ключевые слова: мультифрактальная параметризация, самоподобие, зеренная структура, микроструктура, пьезокерамика, пористость, связность, анизотропный, диэлектрическая проницаемость, пьезомодуль, коэффициент электромеханической связи, ниобат натрия

Correlation of multifractal parameters of grain structures and infinite piezoelectric anisotropy in heterogeneous media based on sodium niobate

S.V. Titov, V.V. Titov, V.V. Akhnazarova, V.D. Komarov, O.N. Razumovskaya,

L.A. Shilkina, L.A. Reznichenko and S.I. Dudkina

Scientific Research Institute of Physics, Southern Federal University, Rostov-on-Don, 344090, Russia

Multifractal parameterization was performed for the grain structure of piezoactive heterogeneous media — porous sodium niobate ceramics NaNbO3 (coherence 3-0, porosity 1.0-13.6 %) obtained under different conditions. It is found that as the total surface area of pores increases and becomes even much larger than the area of outer boundaries of the specimen, the grain structure of NaNbO3 changes: the formation and ordering of “pore - multilayer grain shell” clusters takes place. The multifractal parameters make it possible to determine the range of porosity for attaining extreme piezoelectric anisotropy and give an indication of the onset of destructive phenomena in the porous sodium niobate ceramics.

Keywords: multifractal parameterization, self-similarity, grain structure, microstructure, piezoelectric ceramics, porosity, coherence, anisotropic, permittivity, piezoelectric modulus, piezoelectric coupling coefficient, sodium niobate

1. Введение

Представленная работа проведена в рамках комплексного исследования влияния направленного изменения закрытой пористостир от 1.0 до 13.6 % на микроструктуру и формирование уникальной совокупности пьезоэлектрических свойств (состояний с бесконечной

анизотропией) гетерогенных сред на основе поликрис-таллического ниобата натрия.

Ниобаты щелочных металлов и твердые растворы на их основе обладают уникальным сочетанием ряда параметров, важных для сегнетопьезокерамических материалов: высокой скоростью звука (~6000 м/с) при

© Титов С.В., Титов В.В., Ахназарова В.В., Комаров В.Д., Разумовская О.Н., Шилкина Л.А., Резниченко Л.А., Дудкина С.И., 2010

низком удельном весе (~4.5 г/см2), достаточно высокими пьезокоэффициентами при низкой диэлектрической проницаемости (е33/е0 < 100), широким диапазоном значений механической добротности. Получение их в виде пористых керамик, характерной особенностью которых является высокая анизотропия пьезосвойств, предоставляет возможность достигать в нио-бате натрия состояния с бесконечной пьезоанизотропией. В таком состоянии отношение толщинного и радиального коэффициентов электромеханической связи и соответствующих пьезомодулей стремится к бесконечности (К(/Кг d33/|d31| велики про-

дольная и объемная пьезочувствительности.

Отдельный интерес представляет достижение в гетерогенной среде, которой является пористая керамика, состояния с бесконечной пьезоанизотропией без перехода к открытой пористости (связность 3-3), получение которой в керамиках технологически более сложно, чем закрытой. Поэтому в качестве объектов настоящего исследования выбраны среды со связностью 3-0, т.е. керамики с закрытой изолированной пористостью. Однако структура керамик ниобатов щелочных металлов на различных масштабных уровнях чрезвычайно чувствительна к условиям их изготовления [1]. Даже незначительное изменение условий получения пористого нио-бата натрия оказывает ощутимое влияние на структуру и свойства керамического объекта. В такой ситуации для визуализации направления процессов изменения структуры керамических объектов на различных масштабных уровнях необходимо применение чувствительных индикаторов, в частности мультифракталь-ных параметров зеренной структуры [2]. Привлечение концепции мультифракталов, основанной на использовании общего понятия меры [3, 4], позволяет одновременно описывать универсальным образом как самоподобие вместе с его границами, так и неоднородность структур твердых тел различной природы, причем неоднородность даже стабильных структур может нести информацию о динамике их формирования и изменения во времени. Имеющийся опыт в области численного мультифрактального описания поверхностей показывает его эффективность при анализе скрытых процессов в металлах и сплавах, сегнетокерамиках на основе нио-батов щелочных металлов [1, 5]. Наблюдение изменений мультифрактальных характеристик структуры, изучение корреляций фрактальных и электрофизических параметров в таких информационно-насыщенных объектах, как сегнетоэлектрики, приводит к более глубокому пониманию свойств этих объектов и процессов, происходящих при их получении.

Целью настоящего исследования являлось мульти-фрактальное изучение зеренного строения поликрис-таллического ниобата натрия с закрытым типом пористости (связность 3-0) при ее направленном изменении,

выявление тенденций структурообразования, корреляций фрактальных и электрофизических параметров керамик. Эта информация необходима при поиске оптимальных значений пористости для получения основ высокоанизотропных керамических материалов для дефектоскопии, толщинометрии, расходометрии, высокочувствительных — для гидрофонии, датчиков давления и других технологических применений.

2. Методы получения и исследования образцов

Образцы ниобата натрия были получены по обычной керамической технологии двухстадийным твердофазным синтезом при 800-850 °С (с промежуточным помолом и гранулированием порошков) и последующим спеканием при 1220 °С в течение 2-х часов. Варьированием условий брикетирования синтезированных порошков получены образцы керамик с пористостью р от

1.0 до 13.6 %.

Рентгеноструктурные исследования проводили методом порошковой дифракции на дифрактометре ДРОН-3 (БеКа-излучение, Mn-фильтр, схема фокусировки по Брэггу-Брентано). По стандартным методикам рассчитывали параметры а = с, b, ß и объем Vc перовс-китных ячеек [6]. Величины микронапряжений, пропорциональных относительному изменению межплоскост-ного расстояния kdmf dhkl (h, k, l — индексы дифракции), определяли аналитически методом аппроксимации с применением функций Коши, используя две рентгеновские линии, представляющие собой два разных порядка отражения от одной плоскости [7]. В образцах, содержащих антисегнетоэлектрическую Р и сегнето-электрическую Q фазы, количество последней Aq оценивали по отношению интенсивности рентгеновской линии 200 /ß0, соответствующей этой фазе, к суммарной интенсивности мультиплета с N = h2 + k2 + +12 = 4: Aq = Iq00I. Такая оценка выбрана из-за невозможности разделения мультиплета, относящегося к фазам Р или Q, вследствие наложения линий.

Расчет теоретической (рентгеновской) плотности pth проводили по формуле р th = 1.67 M/Vc, где М — молекулярный вес в граммах, приходящийся на одну ячейку.

Измерение плотности керамики pch осуществляли методом гидростатического взвешивания в октане. Относительную плотность вычисляли по формуле: рге1 = = (Pch/Pth) "100 %. Пористостьр керамики рассчитывали по формуле: (1 -pc^pth)-100%.

Исследования микроструктуры (кристаллиты, поры) проводили на травленых аншлифах с использованием микроскопа Neophot-21 (Carl Zeiss Jena) в отраженном свете при увеличении х740. Для проявления границ кристаллитов осуществлено термическое травление путем быстрого введения образцов в зону температуры,

близкой к температуре спекания, кратковременной (530 с) выдержки в этой зоне и быстрого охлаждения до комнатной температуры.

Поскольку поры в керамике при спекании стремятся принять энергетически выгодную сферическую форму, расчет параметров микроструктуры и соотношений между ними проводили для мысленно выделенной из образца (в пределах его размеров) сферы с диаметром, определяемым увеличением микроскопа и вычисляемым по микрофотографии. Считали, что поле зрения в микроскопе является сечением (срезом) такой сферы по большому кругу с диаметром, равным диаметру сферы. Так как визуальное исследование всей площади аншлифов образцов показало, что поры имеют изометрическую форму, близкую к сферической, и статистически равномерно распределены по площади среза, правомерно результаты исследований выделенной сферы распространить на весь объем образца (диск радиусом г = 5 мм и толщиной h = 1 мм). Черно-белые фотографии поверхности объектов, полученные при помощи оптического микроскопа, подвергались компьютерной обработке, в результате чего исключались посторонние шумы и выявлялась чистая сетка границ зерен керамики. Обработка оцифрованных фотографий проводилась поэтапно с использованием стандартных пакетов прикладных графических программ (в частности Со-геЮга^ AdobePhotoshop).

Детальное исследование зеренных структур в анализируемых объектах производилось с помощью методики их мультифрактальной параметризации [2]. Анализировались /(а)-спектры и спектры Dq обобщенных размерностей для аппроксимированных черно-белых изображений участков фотографий микроструктур исследуемых образцов. Расчеты проводились по ячейкам, приходящимся на границы зерен образцов. Этим ячейкам присваивались единичные значения веса. Спектры обобщенных размерностей (размерностей Реньи) Dq и /(а)-спектры определялись согласно стандартной интерпретации мультифрактального формализма [8] как соотношения (1)-(4), где {|Хг-} — мера, введенная в [9] и генерируемая при равноячеечном разбиении евклидового пространства, охватывающего исследуемый объект, на N ячеек размера е при выполнении условия (5):

D = lim(Xh ln(h )/ln е).

Е^О ¿=1

N /

T(q) = lim(ln X hq /ln е),

е^О

¿=1

. dT

a(q) = -T-,

dq

/(a) = qa - t,

Dq 1 >

q -1

N

Eh- = 1>

¿=1

Для проведения расчетов использовались только канонические спектры [10], т.е. спектры, удовлетворяющие следующим условиям: Dq1 > Dq2 для q1 < q2, при этом f(a(q = 0)) = max = D0, f(a(q = 1)) = a(q = 1) = = D1 иf(a(q1)) <f(a(q2)), a(q1) < a(q2) для q1 > q2 > 0. Для параметризации, как наиболее информативные [2], нами использованы следующие параметры канонических спектров: 1) фрактальная размерность D0; 2) параметр «однородности» /^ = f (a(q)) при q >> 1 — показатель характера распределения единичных элементов структуры в евклидовом пространстве, охватывающем эту структуру (в расчетах f(a(q)) для q >> 1 значение параметра q принималось равным 40); 3) параметр «упорядоченности» = D - Dq при q >> 1 — харак-

теристика степени нарушения симметрии меры изучаемой структуры по отношению к мультифрактальному преобразованию. Здесь D1 (значение Dq при q = 1) есть значение информационной размерности [8, 10], определяемое по формуле (6) как результат раскрытия неопределенности в формуле (4) при q^ 1. В расчетах Dq для q >> 1 значение параметра q также принималось равным 40). Для анализа использовались средние значения Dq, /^, Д^ по 6-8 образцам пористых керамик с одинаковой пористостью. Относительные погрешности определения параметров Dq, /^<0.0016 %, Д^ < < 0.0032 %. Разброс значений D0, D1, D^, /^ не превышал 0.003 %, Д^ — 0.006 %.

Для аттестации электрофизических свойств исследуемых объектов проведены измерения их диэлектрических, пьезоэлектрических и упругих параметров при комнатной температуре [9].

Все приведенные экспериментальные величины представляют собой средние значения измерений 8-10 образцов с одинаковой пористостью. Разброс значений р не превышал ±0.1 %. Относительные погрешности определения параметров: е33/е0 <±1.5%, У-Ц<±1.0 %, tgS < ±5.0 %, QM < ±12.0 %, d33(d31) < ±5.0 %, Kr(Kt) < <±5.0 %, Vf < ±0.8 %.

3. Экспериментальные результаты и обсуждение

Как известно, при отсутствии внешних воздействий в №№03 возможно возникновение, наряду с характерной при комнатной температуре антисегнетоэлектри-ческой (РЬта - О^) Р-фазой [11], сегнетоэлектричес-кой (Р21та - С|у) 2-фазы [12] и, как следствие, появление пьезоэлектрического состояния. Рентгенографически установлено, что в ниобате натрия во всем интервале изменений пористости сохраняется свойственная ему при комнатной температуре ромбическая симмет-

рия с моноклинной перовскитной подъячейкой. При этом в интервале 1.0 % <р < 6.2 % сосуществуют две фазы с разным соотношением параметров В (элементарной ромбической ячейки) и Ь (приведенной моноклинной подъячейки): В = 4Ь (Р-фаза) и В = 2Ь (2-фаза) [12]. Более пористой (р > 6.2 %) керамике присуще однофазное (Р-фаза) состояние. Исчезновение 2-фазы по мере увеличенияр происходит с постепенно нарастающей скоростью: медленно при р < 3.0 % и стремительно при 3.0 % <р < 6.2 %. Параметр а 2-фазы несколько больше, чем параметр а Р-фазы, что характерно для нее [10], и колеблется в зависимости от величины р в интервале 0.3920-0.3923 нм, в то время как в Р-фазе он изменяется в пределах 0.3913-0.3916 нм. Указанные значения структурных характеристик совпадают с известными литературными данными [11]. Подробно результаты рентгеноструктурного исследования представлены в [13].

На рис. 1 приведены характерные фотографии микроструктуры нетравленых, травленых и «аппроксимированных» изображений участков поверхности образцов ниобата натрия при различной пористости. Изучение микроструктуры образцов с различной пористостью выявило специфическую особенность зеренного строения. Она заключается в различии размеров, упаковки и степени совершенства кристаллитов вокруг пор, соизмеримых с ними (кристаллитами) и больших — вдали от пор. Крупные поры обрамлены слоями плотно-упакованных, бездефектных крупных кристаллитов, имеющих форму, близкую к идеоморфной, а вдали от пор растут мелкие, рыхло упакованные, менее совершенные кристаллиты. Такие сфероподобные структуры в виде кластеров «пора — многослойная зеренная оболочка» статистически равномерно распределены в основной мелкокристаллической матрице плотной керамики.

По мере увеличения р их количество возрастает, они начинают упорядочиваться, формируя протяженные образования в виде сначала единичных, а затем многочисленных столбиков. Специфическое зеренное строение пористых керамик ниобата натрия объясняется тем, что крупные поры, играющие роль стоков вакансий и дислокаций при формировании зеренной структуры, благоприятствуют росту вблизи себя бездефектных кристаллитов и возникновению сфероподобных кластеров «пора — многослойная зеренная оболочка». Облегчение взаимодействия последних в рыхлой структуре приводит к их упорядочению в виде протяженных образований — столбиков.

Результаты мультифрактального исследования пористых керамик представлены на рис. 2 и 3. Показаны изменения фрактальной размерности D0, параметров «однородности» и «упорядоченности» плоского сечения межзеренных границ в зависимости от пористости ис-

JT *

*

• *

• 4 Щг

#

*

«

V» *

• * * * #,

10 мкм

2? Ф- .

Г > -»- ...

Рис. 1. Фотографии микроструктуры нетравленного (а), травленого (б) и аппроксимированного (в) изображения участков поверхности образцов N^03 при пористости р = 5.8 %

Рис. 2. Изменения фрактальной размерности Do и параметра «упорядоченности» Д^ с ростом пористости р. Погрешности определения параметров (дDo < 0.00014, дД^ < 0.000026) не превышают размеров точек, которыми параметры обозначены на рисунке

О 2 4 6 8 10 12 14

р, %

Рис. 3. Изменения параметра «однородности» / и параметра «упорядоченности» Д^ с ростом пористости р. Погрешности определения параметров (/, < 0.00025, ЭД^ < 0.000026) не превышают размеров точек, которыми параметры обозначены на рисунке

следованных керамик. Размерность D0 по определению связана с формой зеренной границы, а также (согласно [5]) со степенью самоподобия сечений зеренных границ. Минимумы параметра «однородности» соответствуют максимальным значениям микродеформаций в кристаллической структуре [14]. Максимумы параметра «упорядоченности», связанного по определению информационной размерности D1 с энтропией системы зеренных границ (6) и с пространственной корреляцией распределения элементов структуры D^, соответствуют состояниям с наиболее устойчивыми распределениями зерен в пространстве по форме и размерам.

Анализ рис. 2 показывает, что с увеличением пористости до 6 % (исчезновением 2-фазы, началом образования кластеров) снижаются как фрактальная размерность D0, так и Д^. Снижение фрактальной размерности указывает на рост среднего размера зерна за счет увеличения количества «бездефектных» зерен вокруг пор, уменьшение поверхностной энергии зерна и на снижение степени самоподобия структуры. Последнее отражает тот факт, что кластеры пока еще не являются основным мотивом микроструктуры керамики. Снижение Д^ в этой области свидетельствует об уменьшении количества межточечных корелляций, т.е. значительном ослаблении взаимовлияния различных областей микроструктуры. Дальнейший рост количества и размеров пор приводит к увеличению количества самоподобных областей как за счет увеличения количества бездефектных зерен в кластерах, так и их окружения. Снижение параметра упорядоченности (повышение общего уровня энтропии системы [15, 16]) в данной ситуации обусловлено возрастанием поверхностной энергии зерен (энтропии распределения элементов меж-зеренной границы в ближнем порядке) при незначительном снижении степени многоточечных корреляций. При достижении значений р = 12-13 % наблюдается снижение самоподобия, по-видимому, за счет воз-

растания различий между «бездефектными» и «рыхлыми» зернами. Постоянство Д^ на фоне снижения D0 и Д свидетельствует о дальнейшем уменьшении взаимовлияния различных областей керамики. Поведение параметра «однородности» /^, показанное на рис. 3, отражает эволюцию механических напряжений при повышении пористости в керамике. Его рост на начальном этапе является следствием снижения механических напряжений при повышении пористости керамик. Обращает на себя внимание, что после р = 10 % начинается снижение /^. Это свидетельствует о росте напряжений внутри кластеров, которое обусловлено началом их взаимодействия. Подтверждением усложнения информационной структуры объектов [15, 16] на данном этапе является и прекращение снижения Д^. По-видимому, с дальнейшим увеличением пористости следует ожидать нарастания деструктивных явлений двух типов: сначала резкого снижения некоторых важных пьезоэлектрических параметров в результате увеличения межкластерного взаимодействия и далее в результате общего возрастания степени самоорганизации структуры и механических напряжений снижения прочностных характеристик керамики, вплоть до нарушения целостности объектов.

0 4 8 12 16

р, %

Рис. 4. Зависимость пьезоэлектрических, упругих характеристик и пьезоанизотропии керамики №№Оз от пористости р (при

комнатной температуре): ^

Некоторые электрофизические характеристики керамики №№03 при комнатной температуре для областей

1.0 % <р < 13.6 % представлены на рис. 4. Параметры при увеличениир ведут себя следующим образом: Кг,

I ^311, *л> Vе убывают; tgS, К(, К(/Кг, dзз/|dз1| возрастают; d33 колеблется около некоторого среднего значения. При р > 11 % Кг и | ¿31| равны нулю, в результате чего К(/Кг и d33/|¿31| ^«>. Поведение VIе и уЦ в значительной мере определяется уменьшением плотности образцов при увеличении р. Уменьшение | d31| и Кг при разрыхлении керамики является следствием значительного нарушения непрерывности пьезоактивного керамического каркаса из-за большого количества пор в поперечном направлении. Ход этого процесса отражает симбатность изменения | d31| и параметра «упорядоченности» Д^ — отмеченное выше снижение многоточечных корреляций в системе межзе-ренных границ, по-видимому, распространяется и на мезоструктуру керамики. Возникающие на границах пор неоднородные напряжения препятствуют передаче поперечных деформаций. Вследствие того что поперечные размеры образцов на порядок больше их толщины, количество пор в направлении остаточной поляризации (толщины элемента) мало. Данное обстоятельство определяет незначительные изменения пьезомодуля d33, который зависит в большей степени от среднего размера зерна керамики. Это иллюстрирует разнонаправлен-ность изменений Д0 и d33 с ростом р. Возрастание К с ростом р обусловлено снятием механического зажатия пористого элемента в поперечном направлении, характерного для плотной керамики. Описанное поведение параметров и приводит к гигантской пьезоанизотропии в керамике №№03 с р > 11.0 % ^33/| d31|

К</Кг ^~).

Кроме перечисленных значений электрофизических характеристик, рассматриваемый №№03 обладает низкими значениями акустического импеданса ^а = = рсЬУ|Е~ 20 • 106 кг/м2-с) и механической добротности (0м < 10), что в сочетании с повышенной пьезочувствительностью (£33 ~ 40 • 10-3 В-м/Н) позволяет применять его в областях, характерных для пористых керамик (акустические приемники, гидрофоны, датчики давления и пр.). Гигантская (бесконечная) анизотропия коэффициентов электромеханической связи и пьезомодулей в совокупности с другими параметрами ниобата натрия благоприятствуют его применению в дефектоскопии, толщинометрии, расходометрии.

Для получения новых высокоанизотропных и высокочувствительных пьезоматериалов на основе пористых керамик ниобата натрия необходимо продолжение исследований с применением модифицирования исходного состава и мультифрактального анализа состояния микроструктуры. Модифицирование должно проводиться как с целью улучшения функциональных пара-

метров, так и для преодоления развития отмеченных изменений характера микроструктуры при p > 10 %. Как видно из вышесказанного, мультифрактальные параметры способны определять начало таких изменений на раннем этапе.

4. Заключение

На основании исследования влияния направленного изменения закрытой пористости в керамическом нио-бате натрия на его фрактальную структуру и пьезоэлектрические параметры можно сделать следующие выводы.

Особенностью зеренного строения гетерогенных пьезоактивных сред на основе ниобата натрия в состояниях с гигантской пьезоанизотропией является существование кластеров «пора - многослойная зеренная оболочка». Начало образования кластеров отмечается аномалиями фрактальной размерности D0 и параметра «упорядоченности» Дго.

Совокупность изменений мультифрактальных параметров /го, Дго и D0 указывает на начало процессов взаимодействия и упорядочения кластеров при достижении 10% пористости керамик.

Наблюдается корреляция (симбатность) изменений параметра «упорядоченности» Дго и пьезомодуля d31.

При пористости р > 11.0 % в керамике NaNbO3 достигается состояние гигантской пьезоанизотропии (d33/|d31| ^го, KjKr ^го). Мультифрактальные параметры указывают на то, что для сохранения прочностных характеристик керамики значения пористости р не должны превышать 12.5 %.

Высокую чувствительность мультифрактальных спектров к изменениям структуры на различных масштабных уровнях целесообразно использовать при разработке новых пьезокерамических материалов для дефектоскопии, толщинометрии, расходометрии, гидро-фонии, датчиков давления, для реализации возможности достижения в гетерогенных средах на основе ниобата натрия как аномально высоких значений пьезомодулей, так и их анизотропии [17].

Литература

1. Титов В.В., Титов C.B., Резниченко Л.А. Влияние полиморфизма Nb2O5 на мультифрактальные параметры зеренной структуры, совершенство кристаллической структуры и свойства ниобатных сегнетокерамик // Физ. мезомех. - 2004. - Т. 7. - Спец. вып. -Ч. 1.- С. 275-278.

2. Встовский Г.В., Колмаков А.Г., Бунин И.Ж. Введение в мультифрак-

тальную параметризацию структур материалов. - Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. - 116 с.

3. Федер Е. Фракталы. - М.: Мир, 1991. - 254 с.

4. Halsey T.C., Jensen M.H., Kadanoff L.P., Procaccia I., Shraiman B.I. Fractal measures and their singularities: The characterization of strange sets // Phys. Rev. A. - 1986. - V. 33. - No. 2. - P. 1141-1151.

5. Титов В.В., Титов С.В., Резниченко Л.А., Разумовская О.Н., Шил-кина Л.А. Эффекты самоподобия, фрактальные параметры зерен-

ных границ и совершенство кристаллической структуры в ниобат-ных сегнетокерамиках // Изв. РАН. Сер. физ. - 2005. - Т. 69. -№7. - С. 1046-1048.

6. ФесенкоЕ.Г. Семейство перовскита и сегнетоэлектричество. - М.: Атомиздат, 1972. - 248 с.

7. Нагорное В.П. Аппаратура и методы рентгеновского анализа. -Л.: Машиностроение, 1982. - Вып. 28. - С. 67-71.

8. Vstovsky G. V. Transform information: A symmetry breaking measure // Foundations of Physics. - 1997. - V. 27. - No. 10. - P. 1413-1444.

9. OCT 11 0444-87. Материалы пьезокерамические. - Технические условия. Группа Э10. - Введен 01.01.88. - 140 с.

10. Встоеский Г.В. Фрактальная параметризация в металлах и сплавах / Дис. ... докт. физ.-мат. наук. - М.: НИФХИ, 2001. - 264 с.

11. Megaw H.D. The seven phases of sodium niobate // Ferroelectrics. -1974. - V. 7. - No. 1-4. - Р. 87-89.

12. Lefkowitz J., Lukaszewicz K., Megaw H.D. The high-temperature phases of sodium niobate and the nature oftransitions in pseudosym-metric structures // Acta Cryst. - 1966. - V. 20. - P. 670-681.

13. Ахназароеа В.В., Шилкина Л.И., Резниченко Л.А., Разумоес-кая ОН., Дудкина СИ. Фазовые состояния пористой керамики

ниобата натрия // Кристаллография. - 2009. - Т. 54. - № 1. - С. 138-143.

14. Титое В.В., Титое С.В., Резниченко Л.А., Разумоеская О.Н., Шилкина Л.А., Ахназароеа В.В., Комарое ВД. Эволюция фазовых состояний и фрактальные параметры зеренных границ в сегнето-керамиках состава (1-x)NaNbO3 - xSr2Nb2O7, (1-x)NaNbO3 -xCa2Nb2O7 // Изв. РАН. Сер. физ. - 2006. - Т. 70. - .№ 7. - С. 10401042.

15. Vstovsky G. V Interpretation of the extreme physical information principle in terms of shift information // Phys. Rev. E. - 1995. - V. 51. -No. 2. - P. 975-979.

16. Встоеский Г.В., Колмакое А.Г., Бунин И.Ж. Псевдомультифрак-тальный анализ геометрической асимметрии // Математическое моделирование процессов в синергетических системах / Под ред. А.М. Липанова, Г.В. Майера, Э.Р. Шрагера, А.А. Оксогоева. -Томск: Изд-во ТГУ, 1999. - С. 277-281.

17. ТурикА.В., ЧернобабоеА.И., РадченкоГ.С., Турик С.А. Гигантское пьезоэлектрическое и диэлектрическое усиление в неупорядоченных гетерогенных системах // ФТТ. - 2004. - Т. 46. - Вып. 12. -С. 2139-2142.

Поступила в редакцию 02.12.2008 г., после повторной переработки 14.05.2010 г.

Сведения об авторах

Титов Сергей Валерьевич, к.ф.-м.н., зав. лаб. НИИ физики ЮФУ, titov_s@micom.net.ru Титов Виктор Валерьевич, к.ф.-м.н., снс НИИ физики ЮФУ, titov@micom.net.ru Ахназарова Варвара Вартановна, нс НИИ физики ЮФУ, Ilich001@yandex.ru Комаров Валентин Дмитриевич, к.ф.-м.н., снс НИИ физики ЮФУ Разумовская Ольга Николаевна, к.х.н., зав. лаб. НИИ физики ЮФУ, Ilich001@yandex.ru Шилкина Лидия Александровна, снс НИИ физики ЮФУ, futur6@mail.ru Резничеко Лариса Андреевна, д.ф.-м.н., зав. отд. НИИ физики ЮФУ, Ilich001@yandex.ru Дудкина Светлана Ивановна, снс НИИ физики ЮФУ, futur6@mail.ru