Оценивание уровня контаминации сознания в ультраметрическом пространстве состояний p-адической модели поведения субъекта

Оценивание уровня контаминации сознания в ультраметрическом пространстве состояний 729

УДК 004.81; 613.86; 159.913 DOI: 10.17586/0021-3454-2016-59-9-729-734

ОЦЕНИВАНИЕ УРОВНЯ КОНТАМИНАЦИИ СОЗНАНИЯ В УЛЬТРАМЕТРИЧЕСКОМ ПРОСТРАНСТВЕ СОСТОЯНИЙ ^-АДИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПОВЕДЕНИЯ СУБЪЕКТА

К. О. Гнидко, Р. Б. Жолус

Военно-космическая академия им. А. Ф. Можайского, 197198, Санкт-Петербург, Россия

E-mail: greeny598@gmail.com

Рассматривается проблема обеспечения информационно-психологической безопасности. Предложен универсальный подход к упреждающему реагированию на потенциально опасные состояния индивидуального и группового сознания, основанный на математическом моделировании и прогнозировании динамики ментальных состояний мыслящей системы в ультраметрической p-адической системе координат. Обосновано применение математического аппарата теории решеток к моделированию ультраметрической ментальной динамики. Выдвинута и теоретически обоснована гипотеза о возможности формального описания контаминации сознания как подмножества точек фазового пространства динамической модели поведения индивидуума. Представлены и доказаны утверждения относительно количества и параметров неподвижных точек мономиальных динамических систем мышления, а также порождаемых ими объектов — аттракторов, репеллеров, дисков Зигеля. Основной теоретический вклад осуществлен в теорию идентификации за счет применения абстрактного математического аппарата неархимедова анализа к моделированию динамики состояний специфической сложной системы — сознания.

Ключевые слова: проактивная безопасность, контаминация сознания, информационно-психологическая безопасность, p-адическое исчисление, неархимедов анализ, теория идентификации

Введение. Настоящая статья продолжает серию работ, посвященных проблеме проак-тивной защиты психики и сознания персонала, обслуживающего автоматизированные системы критически важной инфраструктуры, от деструктивных информационно-психологических воздействий [1—3]. Разработка эффективных мер противодействия технологиям манипулирования сознанием требует применения многомодельного подхода к обнаружению потенциально вредоносных объектов в информационных потоках и всестороннего исследования особенностей психики человека, которые делают такое манипулирование возможным. Согласно приведенным в работе [4] результатам обширного исследования, все многочисленные проявления когнитивных искажений (ошибок сознания) могут быть отнесены к двум классам. Когнитивные искажения первого класса обусловлены незнанием фундаментальных закономерностей бытия или неумением применять эти знания на практике, а также отличиями человеческой логики от математической [5—9]; ко второму классу относятся случаи контаминации сознания, когда неконтролируемые психические процессы становятся причиной нежелательной реакции индивидуума. В данной статье представлено теоретическое обоснование гипотезы о возможности прогнозирования состояния контаминации сознания и его формального описания как подмножества точек фазового пространства динамической модели в p-адичес-кой системе координат, рассмотренной в работе [3].

Определение потенциально опасных состояний сознания. Представляется вполне естественной попытка создания формальной теории для математического описания взаимодействия ментальных объектов — идей, ассоциаций, мыслей — в пространстве бессознательного [10]. Для этого необходимо выбрать соответствующую систему координат и установить

законы перехода системы из одного состояния в другое. В то время как большинство исследователей для моделирования сознания используют ту же вещественную систему координат, которая применяется для описания материального макромира, А. Ю. Хренников [11] одним из первых обратил внимание на целесообразность применения ультраметрического р-адичес-кого анализа к проблеме моделирования мыслительных процессов. Работа [11] во многом послужила отправной точкой для представленного в настоящей статье исследования. Используя результаты исследований в области общей топологии и теории решеток, можно результаты, полученные в работе [3], обобщить для произвольных древовидных структур, обладающих ультраметрической топологией [12, 13].

Рассмотрим следующую гипотезу, имеющую ключевое значение для исследования методов защиты психики и сознания человека от потенциально опасного информационно-психологического воздействия: состояние контаминации сознания может быть формально описано как подмножество точек ультраметрического фазового пространства р-адической динамической модели поведения индивидуума в локальной окрестности неподвижных точек данной модели. Обоснование приведенной гипотезы целесообразно разделить на последовательное доказательство двух утверждений.

Утверждение 1 (о существовании изоморфизма между когнитивным ультраметрическим пространством и древовидной решеткой р-адических шаров). Динамическое мышление в любом ультраметрическом пространстве может быть представлено как динамическое мышление на некоторой древоподобной решетке, и наоборот.

Чтобы доказать это утверждение, необходимо установить изоморфизм между ультраметрическим /-пространством и некоторым классом древоподобных решеток. Для этого воспользуемся представленными в работе [14] топологическими результатами, которые, применительно к утверждению 1, можно свести к двум следующим постулатам.

1. Для любого ультраметрического пространства (X, р) решетка Ь его шаров является полной, атомарной, древоподобной и вещественно градуированной.

2. Пусть в — полная, атомарная, древоподобная, вещественно градуированная решетка и А(в) — множество ее атомов. Определим вещественную неотрицательную функцию ё(х, у) на множестве А(в) х А(в) по следующему правилу:

ё(х, у) = тГ{г (Ь) : х, у < Ь} = г (х V у),

где г — радиус шара.

В работе [14] доказано, что ё является ультраметрикой на множестве А(в), следовательно, (А(в), ё) — ультраметрическое пространство. Далее доказано, что если исходя из ультраметрического пространства (X, р) определяется решетка Ь его шаров, а затем ультраметрическое пространство А(Ь, ё), то эти два ультраметрических пространства изометричны.

Следовательно, если на основе полной, атомарной, древоподобной решетки в определяется ультраметрическое пространство А(в, ё) ее атомов, а затем соответствующая решетка Ь шаров последнего ультраметрического пространства, то решетки в и Ь изоморфны.

Покажем, что даже простейшие динамические системы на р-адических деревьях могут демонстрировать весьма сложное поведение. В терминах теории динамических систем (см., например, [15]), если /(х) = х0, то х0 — неподвижная точка. Если хп = х0 при некотором

п = 1,2,..., то хо — периодическая точка. Пусть у = (хо,хь...,хп_1) — соответствующий

цикл. В частности, неподвижная точка хп является периодической с периодом 1. Ясно, что

хо — неподвижная точка итерированного отображения /п, если хо — периодическая точка с периодом п. Неподвижная точка хо называется аттрактором, если существует окрестность

Оценивание уровня контаминации сознания в ультраметрическом пространстве состояний 731 (шар) V(Х0) точки х^, такая что все ее точки y е V(Х0) притягиваются точкой х0, т.е. lim yn = Х0. Пусть Х0 — аттрактор. Рассмотрим его область притяжения:

А

Будем называть неподвижную точку Х0 репеллером, если существует ее окрестность V(х0 ), такая что I f (х) - х0 |>| х - х0 | для х е V(х0), х Ф х0. Цикл у = (х0, х1,..., хп-1) является

аттрактором (репеллером), если х0 — аттрактор (репеллер) отображения fn.

Также введем определение p -адического аналога диска Зигеля. Допустим, a е Zp — неподвижная точка функции f (х) . Шар Uypk (a), k = 0, ± 1, ± 2, ..., называется диском Зигеля, если каждая сфера ¿^pi (a), l > k, является инвариантной сферой функции f (х) ; иными словами, если взять начальную точку на одной из сфер S^(a), l > k, то все итерированные точки будут лежать на ней: dp (хп, a) = dp (х0, a) = const. Объединение всех дисков Зигеля с центром в точке a называют максимальным диском Зигеля. Обозначим максимальный диск Зи-геля через Zmax (a).

Математический аппарат теории динамических систем позволяет находить аттракторы, репеллеры и диски Зигеля, используя свойства производных функции f (х). Пусть a — периодическая точка с периодом п функции g : U ^ U . Обозначим X = dg (a). Точка a назы-

dx

вается: 1) притягивающей, если 0 <|X|< 1; 2) индифферентной (нейтральной), если |X|= 1; 3) отталкивающей, если | X |> 1. В рамках настоящей статьи рассматривается поведение динамических систем pn (х) = хп, п = 2, 3,... на множестве Zp .

Представим второе утверждение, вытекающее из результатов, приведенных в работе [16].

Утверждение 2 (о количестве и свойствах неподвижных точек мономиальной динамической системы мышления). Пусть п и m — натуральные числа. Обозначим наибольший

общий делитель этих чисел символом (п, m). Динамическая система pn (х) = хп имеет

m = (п -1, p -1) неподвижных точек aj = Qjk, j = 1,., m, k = 0, ± 1, ± 2,..., на сфере ¿1(0).

Неподвижные точки aj Ф 1 принадлежат сфере ¿1 (1) .

1. Если (п, p) = 1, то все m точек являются центрами дисков Зигеля и максимальные диски Зигеля Zmax(aj) совпадают с шарами Uyp (aj) . Для любого k = 2, 3,. все k-циклы являются также центрами дисков Зигеля с радиусом 1/ p .

2. Если (п, p) Ф 1, то все m точек — аттракторы и A(aj) = U1/p (aj). Для любого k = 2, 3,... все k-циклы — также аттракторы.

Чтобы найти неподвижные точки функций pn (х) = хп на множестве Zp, требуется решить уравнение хп = х, х е Zp. Имеется тривиальное решение х = 0. Остальные решения являются решениями уравнения хп-1 = 1, х е Zp. Необходимо определить, при каких значениях k справедливо условие

k/1 е Zp . Воспользуемся следующим фактом [17]: уравнение х = 1 имеет (k, p — 1) различных корней на множестве Zp . Для обоснования утверждения 2 приведем следующую теорему (доказательство опустим в целях краткости).

Теорема. Пусть a — фиксированная точка аналитической функции f : U ^ U. Тогда:

1) если a — притягивающая точка функции f, то она является аттрактором динамической системы U ^ U, х ^ f (х) ; если r > 0 удовлетворяет неравенству

1 dn

q = max--—f

1—n n! dxn

и Ur (a) œ U, то Ur (a) œ A(a) ;

2) если a — индифферентная точка функции f, то она является центром диска Зигеля; если r > 0 удовлетворяет неравенству (2) и условию Ur (a) œ U, то Ur (a) œ Zmax(a) ;

3) если a — отталкивающая точка функции f и r > 0, то a — репеллер динамической системы U ^ U, х ^ f (х) .

Приведенная теорема позволяет перейти к исследованию особенностей поведения широкого класса динамических систем вида pn(х) = xn, n = 2,3,..., на поле Ср комплексных

р-адических чисел. Наиболее важные свойства таких систем с соответствующими доказательствами приведены в работе [16]. Однако в рамках данной статьи ограничимся рассмотрением

частного случая динамической системы вида pn (х) = хп на поле Zp целых р-адических чисел.

Рассмотрим универсальный подход к оцениванию уровня контаминации сознания (K), воспользовавшись утверждениями 1 и 2. Будем считать уровень контаминации высоким, если информационное состояние х мыслящей системы совпадает с одним из аттракторов aj, соответствующих нежелательному ментальному состоянию. Напомним, что в рамках разработанной модели аттрактор является решением, которое передается из области бессознательного в управляющий центр сознания в ответ на начальное условие хо. Средний уровень контаминации регистрируется, если информационное состояние х принадлежит области притяжения одного из нежелательных аттракторов. В этом случае система „обречена" за конечное время, в силу свойств аттрактора, приблизиться на сколь угодно малое расстояние к притягивающей точке и перейти, таким образом, в состояние высокой контаминации. Избежать подобного исхода можно только путем смены режима работы мыслительного процессора или в результате воздействия мощной внешней информационной силы (например, посредством поля группового сознания). Низким будем считать уровень контаминации, при котором информационное состояние х принадлежит максимальному диску Зигеля и не может покинуть его, не прибегнув к смене режима функционирования мыслительного процессора. Такая система ограничена в выборе вариантов действий, что, однако, не обязательно приведет к одному из нежелательных состояний в ходе выполнения автоматических бессознательных процессов:

высокий, если х = üj ,(n, p) Ф1;

K = < средний, если х е A {aj ), (n, p) Ф1; низкий, если х е Zmax {aj ), (n, p) = 1, где aj — аттрактор с соответствующей областью притяжения A(üj ) или центр диска Зигеля

динамической системы pn (х) = хп (см. утверждение 2).

Заключение. Таким образом, моделирование процессов мышления в р-адической системе координат с применением математического аппарата теории решеток и общей топологии может быть использовано в качестве базиса для разработки алгоритмического и программного обеспечения системы мониторинга информационно-психологической безопасности и проактивной

Оценивание уровня контаминации сознания в ультраметрическом пространстве состояний 733

защиты персонала критически важных объектов инфраструктуры государства от деструктивных

информационных воздействий.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Гнидко К. О., Ломако А. Г. Контроль потенциально опасного информационно-психологического воздействия на индивидуальное и групповое сознание потребителей мультимедийного контента // Тр. СПИИРАН. 2015. № 38. С. 9 — 33.

2. Гнидко К. О., Ломако А. Г., Жолус Р. Б. Обнаружение визуальных контаминантов на основе вычисления перцептивного хэша // Тр. СПИИРАН. 2015. № 39. С. 193—211.

3. Гнидко К. О. Моделирование индивидуального и группового поведения в />-адических системах координат для решения задач информационной безопасности // Тр. СПИИРАН. 2016. № 44. С. 65—82.

4. Wilson T. D., Brekke N. Mental contamination and mental correction: unwanted influences on judgments and evaluations // Psychological Bull. 1994. Vol. 116, N 1. P. 117—142.

5. Larrick R., Morgan J., Nisbett R. E. Teaching the use of cost-benefit reasoning in everyday life // Psychological Science. 1990. N 1. P. 362—370.

6. Einhorn H. J., Hogarth R. M. Behavioral decision theory: Processes of judgement and choice // Annual Rev. of Psychology. 1981. Vol. 32, N 1. P. 53—88.

7. Fischhoff B., Slovic P., Lichtenstein S. Knowing with certainty: The appropriateness of extreme confidence // J. of Experimental Psychology: Human Perception and Performance. 1977. Vol. 3. P. 552—564. DOI: 10.1037/00961523.3.4.552.

8. Tversky A., Kahneman D. Judgements of and by representativeness // Judgment Under Uncertainty: Heuristics and Biases. N. Y.: Cambridge Univ. Press, 1982. P. 84—100.

9. Fong G., Krantz D., Nisbett R. E. The effects of statistical training on thinking about everyday problems // Cognitive Psychology. 1986. N 18. P. 253—292.

10. Tegmark M. Consciousness as a state of matter // Chaos Solitons Fractals. 2015. Vol. 76. P. 238—270. DOI: 10.1016/j.chaos.2015.03.014.

11. Хренников А. Ю. Моделирование процессов мышления в р-адических системах координат. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004.

12. De Groot J. Non-archimedean metrics in topology // Proc. of the Amer. Math. Soc. 1956. Vol. 7, N 5. P. 948—953.

13. EngelkingR. General Topology. Berlin: Heldermann Verlag, 1989. 540 p.

14. Lemin A. J. The category of ultrametric spaces is isomorphic to the category of complete, atomic, tree-like, and real graduated lattices LAT* // Algebra Universalis. 2003. Vol. 50, N 1. P. 35—49.

15. Beardon A. F. Iteration of rational functions: Complex analytic dynamical systems // Springer Science & Business Media, 2000. Vol. 132.

16. Khrennikov A. Y. Non-Archimedean Analysis: Quantum Paradoxes, Dynamical Systems and Biological Models. Dordrecht : Springer Netherlands, 1997. 312 p.

17. Боревич З. И., Шафаревич И. Р. Теория чисел. М.: Наука, 1985. 507 c.

Сведения об авторах

Константин Олегович Гнидко — канд. техн. наук; ВКА им. А. Ф. Можайского, кафедра систем сбора и

обработки информации; E-mail: greeny598@gmail.com

Роман Борисович Жолус — канд. биол. наук; ВКА им. А. Ф. Можайского

Рекомендована Поступила в редакцию

ВКА им. А. Ф. Можайского 25.04.16 г.

Ссылка для цитирования: Гнидко К. О., Жолус Р. Б. Оценивание уровня контаминации сознания в ультраметрическом пространстве состояний />-адической модели поведения субъекта // Изв. вузов. Приборостроение. 2016.

Т. 59, № 9. С. 729—734.

734

K. О. Гнидко, Р. E. Monyc

INDICATION OF MENTAL CONTAMINATION IN ULTRAMETRIC STATE SPACE OF p-ADIC MODEL OF THE SUBJECT'S BEHAVIOR

K. O. Gnidko, R. B. Zholus

A. F. Mozhaisky Military Space Academy, 197198, St. Petersburg, Russia E-mail: greeny598@gmail.com

The problem of ensuring information and psychological security is considered. A universal approach to proactively respond to potentially dangerous conditions of individual and group consciousness, based on mathematical modeling and forecasting of dynamics of mental state of a thinking system in ul-trametric p-adic coordinate system is proposed. Application of the lattice theory to ultrametric modelling of mental dynamics is justified. A hypothesis concerning possibility of formal mathematical description of mental contamination as a subset in phase space of dynamic behavior model of a person is formulated and substantiated. Statements and appropriate proofs regarding the number and properties of fixed points of monomial dynamic systems as well as objects generated by them - attractors, repellers, and Siegel disks are presented. An essential theoretical contribution made to the theory of identification consists in application of abstract non-Archimedean analysis to modelling of states dynamics of conscience as specific complex system.

Keywords: proactive security, mental contamination, information and psychological security, risk prevention, p-adic computation, non-Archimedean analysis, identification theory

Data on authors

Konstantin O. Gnidko — PhD; A. F. Mozhaisky Military Space Academy, Department of Information

Collecting and Processing Systems; E-mail: greeny598@gmail.com Roman B. Zholus — PhD; A. F. Mozhaisky Military Space Academy

For citation: Gnidko K. O., Zholus P. B. Indication of mental contamination in ultrametric state space of p-adic model of the subject's behavior // Izv. vuzov. Priborostroenie. 2016. Vol. 59, N 9. P. 729—734 (in Russian).

DOI: 10.17586/0021-3454-2016-59-9-729-734