Критерии подобия в динамике виброкипящего слоя

КРИТЕРИИ ПОДОБИЯ В ДИНАМИКЕ ВИБРОКИПЯЩЕГО СЛОЯ

Д,Н. Пирожков

В технологических линиях современных сельскохозяйственных и перерабатывающих предприятий нашли свое место машины, в основе работы которых лежит использование вибрационного ожижения обрабатываемого сыпучего материала. Для эффективной работы, совершенствования и разработки новых машин подобного рода необходимо в полной мере представлять суть происходящих в них процессов.

На сегодняшний день сложилось несколько различных подходов к рассмотрению и описанию динамического состояния виброожиженного слоя сыпучего материала. Существующие математические модели сыпучего материала молено разделить на несколько характерных типов: модели материальной частицы [1,

3, 10], модели сплошной среды [6, 7, 8] и специальные модели [о, 9]. Многими исследователями было подмечено, что при воздействии вибраций сыпучий материал проявляет свойства вязкой жидкости [1, 2,10], сам термин “виброожиженный (или “псевдоожиженный”) сыпучий материал” появился именно в этой связи. Поэтому целесообразно использовать для описания поведения сыпучего материала при вибрациях уравнения, применяемые в динамике реальной жидкости.

Гидродинамические модели виброкипящего слоя (псевдожидкости) предполагают использование уравнений На-вье-Стокса:

= р +уЙ72 + /(5,Д,Й) >

где

кости;

V

скорость элемента псевдожид-

у2

у - оператор Лапласа; у - эффективная кинематическая вязкость слоя:

Р -давление;

- член, учитывающий объемные силы в псевдожидкости, зависящие от некоторых параметров;

5 Я ~ единичный вектор.

На частицу сыпучего материала, находящегося в псевдоожиженном состоянии,

г щ}ъч

действуют следующие силы: 0 -

тяжести; Р0=—- V) ~ динами-

о

ческого напора со стороны воздушного потока; FA^c^=—^Lpg - Ар'кимеда от

ш1ъ

действия среды; ра(в) ~ ^ - Архи-

меда от действия воздуха; Рс = Wgh

- сопротивления при движении частицы в среде (здесь (1и - эквивалентный диаметр частицы; ри - плотность частицы;^ - ускорение свободного падения; (^-коэффициент сопротивления;/^ - плотность воздуха; и и V-соответственно скорости воздуха и частицы; р - плотность среды; к - коэффициент подвижности материала;/- коэффициент внутреннего трения материала; к - высота слоя над частицей).

При рассмотрении плоской картины движения сыпучего материала под действием колебаний в вертикальной плоскости (рис. 1) уравнение (1) в координатной форме, с учетом рассмотренных выше объемных сил, примет вид:

.1.

•I

дУ

X

ді

дЛ

ді

_1_ф р дх

РФ

4-V

д2У

-

ґд2Уу

дх2

+

д% ду2 }

дЛГ-^У

дх 1 ду у

дУ ЗГ, !

у-У------у-У + 2

дх х дуу

ЗС.р

^-1 У-^(К-У)-

Р. Р* ) <Р,

V Гч

х5/^и( - ш> соу со/ ехр(-Ду)) + - 6 8 (иоу ехр(~ау) 8ІП СОі - Уу ]ехр(-ау)5ШС0/-Г

чР

1,

где 10 - начальная высота слоя; а - амплитуда колебаний;

00 - круговая частота колебаний;

Р - коэффициент затухания колебаний в слое материала;

а - коэффициент затухания колебаний в воздушном потоке.

К уравнениям (2) необходимо добавить уравнение неразрывности: дК дУу

+ —- = 0

дх ду

Для того, чтобы модель была полной и законченной, к выражениям (2), (3) добавим граничные условия: у = 0, V = аысозШ

у = К К = °.р=Ро

±л. К=о. у= о

11 Для проведения дальнейших экспериментальных и теоретических исследований по изучению представленной гидродинамической модели виброожиженного сыпучего материала полезно выявить существующие критерии подобия.

Примем некоторые характерные для исследуемого процесса величины: ао)

- характерная скорость; Т - характерное время (период колебаний); а - характерная координата по осям х, у; Р() - характерное давление (на свободной поверх-

г - ^

ности); и -—¡г-РчЗЯ - характерная объемная сила, где N - количество частиц в единице объема псевдожидкости.

Очевидно, что начальная скорость воздушного потока у вибрирующей поверхности сосуда равна скорости колебаний виброднища, тогда ее можно представить следующим образом:

и = ска {5)

Обозначим штрихом безразмерные значения скорости, времени, координат и сил: *.

у: =

у

V

У’ --2-

у аш

/ = -а

Ро а

а

Рис, 1

Подставим безразмерные величины (б) в уравнения (2) и (3), поделив обе части уравнений (2) на и, приведя подобные, получим систему уравнений: г

7© дґ 7а> дґ

Ро ^ / ср 1 V (д2У' ( дХ) /

p(úfú))2 ас' а2ю к дх'2 дуп j V

Ро Ф', V (d2v; d2v f

р (а©)2 а2 (о 1 аг'2 1 ф'2, 1

rdV‘., el —-Vr + дх ду

' rJ

8v:

v. +

5V’ , ___LV

dy* y

g

a

£_+Ь

уг'ч

+

— ( — —- sign acó |Vy' - eos t'(o T exp (-py'a) j +

gakf 6р

(да)2 Р, d’

4Рч

~~^[exP {-&yla) sin ґ'ш T - Vy j exp (-ay'a) sin /'со T - Vy

0

'dvl дг:л +

V

= 0

аг' д/ у' — 0, Vy~cos(ot

= A\ V’y - 0, p'=l

y =

h

x’ = ±

, f; = o, r = o.

Po

В системе уравнений (7) полученные ских процессов в виброожиженном слое

безразмерные критерии подобия обве- сыпучего материала гидродинамическим

дены прямоугольными рамками. По их процессам, происходящим в движущейся

виду можно судить об аналогии процессов вязкой несжимаемой жидкости. Данное

движения, происходящих в псевдожидко- обстоятельство позволяет использовать

сти под действием вибрации и в вязкой уравнения Навье-Стокса для моделиро-

жидкости. Так, безразмерная величина вания и анализа виброожиженного слоя.

2. Предположения о возникновении в виброожиженном слое сыпучего материала объемных движущих сил, представленных в работе, верны. Это подтверждается видом полученных безразмерных величин.

3. Представленные критерии подобия могут быть использованы для исследования поведения сыпучего материала в лабораторных установках с последующим

р(асо)2 представляет собой не что иное как вибрационный аналог числа Эйлера, V

величина 2 - вибрационный ана-

лог числа Рейнольдса, величина

(а)2

- вибрационный аналог числа Пекле и,

g

наконец, величина ~ - коэффициент переносом результатов экспериментов на

рабочие вибрационные машины, а также для дальнейших теоретических исследований.

Литература

1.Блсхман И.И., Джанелидзе ПО. Вибрационное перемещение. - М.: Наука, 1964.

2. Блехман И.И. Вибрационная меха-

асо

перегрузки.

В результате преобразований получили следующие критерии подобия:

Ро,___v_ X Ш. ?£&. Í 1 Ь.

..................... аУ a’ R'

р(ш)2 ’ а1 ’ аю2 5 рч

4Р,

Выводы

1. Полученные критерии подобия ника. - М.: Физматлит, 1993 свидетельствуют об аналогии динамиче-

. 3. Вибрации в технике: Справочник. ~ 1981. - Т. 4. Вибрационные машины и процессы.

4. Лойцянский Л,Г. Механика жидкости и газа. - М.: Наука, 1978.

5. Гортинский В.В., Демский А.Б., Борискин М.А. Процессы сепарирования на зерноперерабатывающих предприятиях.

- М.: Колос, 1980.

6. Раскин Х.И. Применение методов физической кинетики к задачам вибрационного воздействия на сыпучие среды // - ДАН СССР- 1975. - Т. 220. - № 1. - С. 54-57.

7. Слиеде П.Б. Исследование послойного движения сыпучего материала при

продольном вибротранспортировании // Вопросы динамики и прочности. - Рига: Зинатие, 1972.

8. Слиеде П.Б. Послойное безотрывное движение сыпучего материала по вибролотку при больших коэффициентах трения // Вопросы динамики и прочности.

- Рига: Зинатие, 1972.

9. Спиваковский А.О., Гончаревич И.Ф. Вибрационные конвейеры, питатели и вспомогательные устройства. - М.: Машиностроение, 1972.

10. Членов В.А., Михайлов Н.В. Сушка сыпучих материалов в виброкипящем слое. - М.: Стройиздат, 1967.

ИЗУЧЕНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ СОДЕРЖАНИЯ И КОРМЛЕНИЯ ТЕЛЯТ В МОЛОЧНЫЙ ПЕРИОД

м.н.

Решающим условием высокой продуктивности животноводства является правильная организация технологии содержания и кормления молодняка с рождения до полновозрастных коров. Многолетняя практика передовых хозяйств страны свидетельствует о том, что правильно составленная и отработанная технология может позволить выращивать высококлассных и высокопродуктивных коров. Под такую технологию требуется создать кормовую базу, технику и технологию кормления и содержания во все периоды выращивания. Особенно на нарушение технологии в молодом возрасте реагируют телки, в основном в профи-лакторный и молочный периоды, когда высок процент заболеваний и отхода животных.

Выполненная работа была посвящена в основном совершенствованию технологии выращивания телят в профилактор-ный период и возможности различной кратности кормления телят коровами-кормилицами. Первый опыт был посвящен изучению разных способов выращивания телят в профилакторный период. С этой целью формировали три группы телят по 16 голов в каждой. Первая груп-

Шалина

па содержалась 10 дней под матерями, вторая - 12-18 часов под матерями, а затем под новотельными коровами, третья группа - 12-18 часов под матерями, затем следовала ручная выпойка. В результате было отмечено, что до 10-дневного возраста лучше развивались телята первой группы. Но при переводе из профилактория в телятник под коров-кормилиц животные II и III групп меньше страдали диспепсией, так как за молозивный Период телята привыкли к “чужому” молоку и меньше реагировали на его смену. Соответственно среднесуточный прирост их в период 1-20 дней был выше. У второй группы в целом за 90 дней жизни общий прирост составил 69,1 кг (среднесуточный привес составил 768 г, что на 16 г выше, чем у таких же аналогов из первой). У третьей группы при ручной выпойке среднесуточный прирост значительно ниже (691 г), чем у телок двух других групп. Следовательно, по приростам живой массы за 90 дней жизни наиболее приемлемой является технология, при которой новорожденные телочки находились под матерями 12-18 часов, а затем группами под коро-вами-кормилицами. Разница в системах выращивания телят оказала влияние на