Упрощенный расчет максимальных тяжений проводов на двух стадиях их движения при коротком замыкании

УДК 621.315

УПРОЩЕННЫЙ РАСЧЕТ МАКСИМАЛЬНЫХ ТЯЖЕНИЙ ПРОВОДОВ НА ДВУХ СТАДИЯХ ИХ ДВИЖЕНИЯ ПРИ КОРОТКОМ ЗАМЫКАНИИ

Докт. техн. наук СЕРГЕЙ И. И., инженеры АНДРУКЕВИЧ А. П., ПОНОМАРЕНКО Е. Г.

Белорусский национальный технический университет

Гибкие шины распределительных устройств (РУ) обладают существенной гибкостью и могут принимать форму, обусловленную действием распределенных электродинамических усилий (ЭДУ), возникающих при коротком замыкании. Поэтому динамика гибких шин в общем случае описывается с использованием расчетной модели гибкой нити с распределенной по длине массой. Движение гибкой нити под воздействием распределенных нагрузок описывается дифференциальными уравнениями второго порядка в частных производных. Получить решение таких уравнений можно лишь численными методами. Алгоритмы решения таких уравнений реализованы в ряде коммерческих программ.

При компьютерных расчетах большое количество времени тратится на сбор массива исходных данных, а также на анализ результатов расчета. А в результате получается только одно частное решение уравнений. В проектной практике целесообразно применение упрощенных методов расчета параметров электродинамической стойкости гибких шин, реализованных в виде простых формул и таблиц. Практика применения упрощенных методик одобрена в международном и межгосударственном стандартах [1, 2].

К параметрам электродинамической стойкости относятся максимальные отклонения и тяжения проводов. Методика для определения этих параметров была предложена российскими учеными Б. Н. Неклепаевым, В. П. Кудрявцевым и А. П. Долиным. Их методика была использована при разработке нового российского ГОСТа. Но формула для расчета максимальных тяжений, предложенная ими, пригодна лишь для ориентировочных расчетов, так как дает значительное расхождение при сравнении с опытными данными.

В статье излагается упрощенный метод расчета максимальных тяжений в гибких шинах РУ, основанный на представлении провода физическим маятником и составленных для него формулах энергетического баланса во время и после КЗ. В осциллограмме тяжения провода при и после КЗ выделяются два характерных максимума. Один из них наступает в момент времени, когда провода при их отталкивании подвергаются максимальному растяжению под действием ЭДУ Ттах. После отключения КЗ в момент сближения проводов появляется еще один максимум тяжения, так называемый третий максимум Ттах, который имеет большую величину. В зарубежной практике он называется максимальным тяжением при падении проводов и имеет наибольшее значение Ттах НБ, когда вся накопленная то-коведущими конструкциями потенциальная энергия при и после КЗ Еп тах

Дг

преобразуется в энергию упругих деформаций проводов и опор Еу

(рис. 1). Существует еще один максимум тяжения Т1тах, когда под действием внутрифазных усилий происходит максимальное удлинение составляющих проводов расщепленной фазы. В данной статье динамика тяже-ний в расщепленной фазе не рассматривается.

При движении провода часть кинетической энергии Ек провода преобразуется в энергию упругих деформаций проводов и опор Еу. Величина

кинетической энергии провода определяется через момент инерции J и угловую скорость юк провода

X / / / /о

/ ' / . ///// 1 2/0

/ 1 / 1 У

1 \ 1 \ 1 У /о

\ / 1 :—\ /

V.' ' г

Рис. 1. К определению Т

Е - ^ Е - 2 .

Момент инерции зависит от характеристик провода и геометрических параметров пролета

' -15 Р^,

где р - приведенная масса единицы провода, кг [3]; I и /0 - соответственно длина пролета и стрела провеса провода, м.

Угловая скорость выражается через скорость поступательного движения провода в конце КЗ ук

<»1 - 0,75^.

В свою очередь скорость ук выражается через импульс ЭДУ двухфазного короткого замыкания S

¿2)

Р1 •

Выражение для упругой деформации провода запишем в следующем виде [1]

Еу - ^лфГтах -Т),

где N1 --!— +—— - результирующий коэффициент упругой деформации

ЕА К оП

системы «провод - опора»; Е - модуль упругости материала провода, Н/м2; А - поперечное сечение провода, мм2; Коп - коэффициент жесткости опоры, Н/м; Т0 - начальное тяжение провода, Н.

Для учета той части кинетической энергии провода, которая расходуется на его упругие деформации, вводится поправочный коэффициент кп,

который определяется с помощью вычислительного эксперимента и опытных данных. В первом приближении кп = 2/3 . Приравняем (1) и (5) и преобразуем полученное выражение путем подстановки (2)-(4). После этого получаем выражение для расчета максимального тяжения на стадии отталкивания проводов при КЗ

T =

2 max

T + 0,3Коп 1К

EA

Mi

ЕА pi

При рассмотрении упрощенной модели пролета с абсолютно жесткими опорами (Коп ^ да) получаем формулу

1

T=

2 max

T + 0,3^S

i

При определении T3max принимаем

= E-

Величина наибольшей потенциальной энергии провода имеет место при максимальном угле отклонения его плоскости, равном 180°, когда h + hk = 2f0 [4], где h и hk - соответственно высоты подъема средней точки провода после отключения и в момент отключения КЗ, м. Тогда

En max = f Pgf

После подстановки (9) и (5) в (8) получим

Tmax НБ = ]T + § EApgf = j T + 26,2 A .

При меньших токах КЗ величина суммарной высоты подскока провода после КЗ будет меньше 2 f0, соответственно меньшим будет и T3max . Для этого случая

T3max = JTT + 3 EApggh + hk) = ^1Т2 + 13,1ЕАр

С учетом гибкости порталов (11) примет вид

Tmax =-j Т2 + 13,1р1К оп -iKfAEA

Важным параметром при определении максимальных тяжений является модуль упругости провода. Модуль упругости витого провода следует принимать меньшим модуля упругости материала проводника, так как он состоит из отдельных волокон материала и обладает повышенной растяжимостью при воздействии нагрузки. Комитетом СИГРЭ были проведены

опытные исследования проводов марки ЛС8Я различных сечений с целью определения реальных значений модуля упругости [1]. Анализируя графики СИГРЭ, можно принять

Е = 0,6,

где Е - модуль упругости материала провода; Е; - то же витых гибких проводов ОРУ.

Поэтому в расчетах для получения более точных результатов следует принимать значения модуля Е;.

Для подтверждения справедливости выражений (6), (7) и (11) производятся расчеты характерных максимумов тяжений для опытного пролета длиной 36 м [5]. Результаты расчетов сравниваются с опытными данными (табл. 1). Также приводятся результаты расчетов с теми же исходными данными по методике СИГРЭ и по компьютерной программе ВшЕБ, разработанной на кафедре «Электрические станции», которая позволяет получить точные численные решения уравнений динамики проводов при КЗ (табл. 1, 2).

Таблица 1

Результаты расчета Т2тах при Коп = 715 Н/мм и Е = 30000 Н/мм2

Ток КЗ, кА БНТУ СИГРЭ ВшЕБ Опыт Погрешность Лбнту / Лсигрэ / ЛвusEF, %

Т2тах , Н Т2тах , Н Т2 тах , Н Т2тах , Н

20 6741 5624 4890 6300 7,00 / -10,7 / -22,4

25 9351 8185 6250 8000 16,8 / 2,3 / -21,9

30 12470 11680 8710 10000 24,7 / 16,8 / -12,9

35 16380 15900 11310 13000 26,0 / 22,3 / -13,0

Таблица 2

Результаты расчета Тзтях при Коп —>  и Е = 30000 Н/мм

Ток КЗ, кА БНТУ СИГРЭ BusEF Опыт Погрешность Лбнту / Лcигpэ, %

Т3тах , Н Т3тах , Н Т3тах , Н Т3тах , Н

25 34590 41650 22810 - 51,6 / 82,6

30 46580 49550 34190 - 36,2 / 44,9

35 54450 55780 38640 - 40,9 / 44,4

Как видно из табл. 1, погрешность при расчетах второго максимума тя-жений Т2тах не превышает 30 %, что является допустимой погрешностью для упрощенных методов расчета динамики проводов при КЗ. Результаты расчета Т3тах (табл. 2) как по методике БНТУ, так и по методике СИГРЭ значительно отличаются от результатов точных численных решений. Чтобы повысить точность расчетов на данном этапе, вводится поправочный коэффициент

к = Тта*,

3тах*

где Ттах(кп)* и Т3тах, - соответственно третий относительный максимум тя-

жения, определяемый по компьютерной программе ВшЕБ и по приближенному методу БНТУ.

Проведенные упрощенные расчеты максимальных тяжений с учетом поправочных коэффициентов показали, что точность их оценки

значительно увеличилась. На рис. 1 в качестве при-мера приведены графические зависимости кт 3 от интегрально-

го параметра

2

= V .

k

В табл. 3 приведен сравнительный анализ результатов расчета по методикам БНТУ, СИГРЭ и по компьютерной программе ВшЕБ.

0,8

кТъ

0,4

0,2 0

i м /О

1

0

5,0

10,0

I?." :!l.ll V2 , (м/с)2 .-I).!!

Рис. 1. Уточняющие коэффициенты для провода АС-185/29. Продолжительность КЗ - 0,1 с

Таблица 3

Сравнительный анализ результатов расчета максимальных тяжений

2

Ток КЗ, кА Тяжение, Н Погрешность, %

БНТУ СИГРЭ BusEF АБНТУ АСИГРЭ

T 1 2 max T 1 3 max T 1 2 max T 1 3 max T 1 2 max T 1 3 max AT2i„ AT3max AT2 max AT3max

Пролет 110 кВ; l = 27,5 м; провод АС-500/27; tt = 0,1 с

20 2568 3079 1473 19210 2610 2980 -1,6 3,3 —43 >100

29 4804 25032 2982 27390 5270 24710 8,8 1,3 —43 10,8

Пролет 110 кВ; l = 27,5 м; провод АС-500/27; tt = 0,3 с

20 4035 14736 3724 31480 3710 15770 -8,8 -6,6 0,38 99

25 5730 17700 6716 41230 6890 14450 17 22 -2,5 >100

Пролет 220 кВ; l = 40,5 м; провод АС-185/43; tt = 0,1 с

20 2880 3488 1295 13950 3430 3260 -16 7,0 -62 >100

25 4300 14690 1957 17150 5050 14840 -15 -1,0 -61 15

Как видно из табл. 3, упрощенная методика, разработанная на кафедре «Электрические станции», дает хорошие результаты, которые подтверждаются опытными данными и точными численными расчетами.

В Ы В О Д Ы

Получены модифицированные формулы для определения максимальных тяжений, возникающих в проводах на двух стадиях их движения в режиме короткого замыкания.

Л И Т Е Р А Т У Р А

1. T h e m e c h a n i c a l effects of short-circuit currents ореп-air substations (rigid or flexible bus-bars). Brochure from CIGRE. SC 23. - Paris, 1996.

2. Г О С Т 30323-95. Короткие замыкания в электроустановках: методы расчета электродинамического и термического действия токов короткого замыкания. - Введ. 01.03.1999. - Минск, 1999. - 57 с.

3. Б о ш н я к о в и ч, А. Д. Расчет проводов подстанций и больших переходов ЛЭП / А. Д. Бошнякович. - Л.: Энергия, 1975. - 248 с.

4. С е р г е й, И. И. Упрощенный метод расчета сближения проводов с учетом конструктивных элементов распределительных устройств при двухфазном коротком замыкании / И. И. Сергей, Е. Г. Пономаренко, В. М. Саммур // Энергетика... (Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ). - 2004. - № 2. - С. 5-11.

5. Landin, I. Mechanical effects of high short-circuit currents in substations / I. Landin, C. J. Lindguist, L. R. Bergstrom, G. R. Cullen // IEEE Transastions of Power Apparatus and Systems. - 1975. - P. 1657-1665.

Представлена кафедрой

электрических станций Поступила 7.07.2006