Математическая основа прикладных математических задач с экономическим содержанием

ружающем мире.

Эти методы предлагают детям: активно участвовать во всём, что происходит на занятии; объяснять другим то, что поняли сами; не узнавать о чужих открытиях, а открывать новое самим; осознавать результаты занятия для группы и для себя. При этом учитель - организатор и консультант, главные участники процесса - сами учащиеся.

Учащимся необходимо увидеть масштабы экологической неустойчивости нашего мира и понять причины существующих проблем. Однако важно, чтобы мы могли предложить детям позитивную, привлекательную, но в то же время реалистичную картину будущего, вселяя веру в возможность положительных перемен. Учащиеся должны понять, что эффективные решения призваны устранять причины проблем, а не их многочисленные последствия. Поскольку большинство экологических проблем порождено особенностями нынешней социально-экономической системы, именно обсуждению связей экономики, природы и социума должно уделяться основное внимание.

Образование в интересах устойчивого развития направлено на достижение изменений сознания и поведения человека. Любые личностные изменения возможны только при условии активной включённости личности в деятельность и общение.

Именно в силу личностной ориентированности целей образования в интересах устойчивого развития единственным оптимальным способом его реализации нам видятся активные методы обучения.

Литература

1. Вебстер К., Жевлакова М.А., Кириллов П.Н., Корякина Н.И. От экологического образования к образованию для устойчивого развития. - СПб.: Наука, САГА, 2005.

2. Генике Е.А., Трифонова Е.А. Учитель и ученик: возможность диалога и понимания. - Т. 1 // Под общей редакций Семиной Л. И. - М.: Издательство «Бонфи», 2002.

3. Гражданское образование в современной школе. / Составители: А.С. Аникееев, О.В. Борисова. - Калуга: Издательство Н. Бочкаревой, 2001.

4. Медоуз Д., Рандерс Й., Медоуз Д. Пределы роста. 30 лет спустя / Пер. с англ. - М.: ИКЦ «Академкнига», 2007.

5. Кавтарадзе Д.Н. Обучение и игра. Введение в активные методы обучения. - М.: «Флинта», 1998.

6. Программа действий. Повестка дня на XXI век и другие документы конференции в Рио-де-Жанейро в популярном изложении. / Составитель: М. Китинг. - Центр «За наше общее будущее», 1993.

УДК 378.147:51 ББК 74.262

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОСНОВА ПРИКЛАДНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ С ЭКОНОМИЧЕСКИМ

СОДЕРЖАНИЕМ

В.И. Алексенцев, г. Тула

В статье актуализируется проблема обучения решению прикладных математических задач в экономике, рассматриваются математические модели в экономической интерпретации, позволяющей вводить математические понятия.

Обобщённость на уровне математических понятий позволяет применять математику для описания конкретных экономических ситуаций.

Показана математическая основа задач с экономическим содержанием.

Уровень сложности задач с экономическим содержанием повышается в связи с увеличением сложности математических понятий.

Ключевые слова: функция, пропедевтика, цена блага, производная, эластичность, интеграл, производительность труда, темп изменения производительности, дисконтированный доход.

MATHEMATICAL BASIS OF APPLIED MATHEMATICAL PROBLEMS WITH ECONOMIC MAINTENANCE

Alexentsev V.I.

The problem of training to the decision of applied mathematical problems in economy is actualized. Mathematical models in economic interpretation are considered. Economic interpretation makes it possible to introduce mathematical concepts. Summarizing at a level of mathematical concepts allows applying mathematics to the description of concrete economic situations. The mathematical basis of problems with the economic maintenance is shown. The level of complexity of problems with the economic maintenance rises in connection with increase in complexity of mathematical concepts.

Keywords: function, propaedeutics (preliminary study), the price of the benefit, derivative, elasticity, integral, labour productivity, rate of change ofproductivity, the discounted approach.

Проблема обучения решению прикладных математических задач в экономике актуальна как для школьного, так и для вузовского образования, ибо на повестку дня ставится качественная подготовка специалистов во всех отраслях. Решение этой проблемы связано с установлением основы решения математических задач с экономическим содержанием. Применяемые в решении математические понятия включаются в математические методы.

Подготовка специалистов в экономике ставит проблему обучения умению применять математические знания в экономических дисциплинах, а затем в практической деятельности. Основной математический учебный материал следует сопровождать решением задач с экономическим содержанием. В этом раскрывается экономический смысл математических понятий, реализуются приложения математики в экономике. Обучение решению математических задач с экономическим содержанием является новизной. Приводится решение такой задачи [2, с. 25-28] элементарными методами и методом дифференциального уравнения; алгебраическим и геометрическим методом [1, с. 21-27], а также симплексным

методом [1, с. 36-41; 4].

Решение задач способствует выработке навыков экономического анализа, которые используются на практике. В этом состоит новизна подходов к исследованию проблемы обучения решению прикладных задач.

Исследования показали, что решение задач с экономическим содержанием необходимо начинать с определения «концентрации» и «процентного содержания». Потребности развития математики, проникновение её в различные области науки, в сферы деятельности, а также прогресс вычислительной техники привели к формированию новых учебных математических дисциплин. Предметом изучения математики стали математические модели реальных явлений, процессов, объектов. Необходимый математический аппарат для изучения этих моделей реализуется математическими понятиями. Однако в качестве пропедевтики решения математических задач с экономическим содержанием полезно обучить решению задач на «концентрацию» и «процентное содержание». Особенность таких задач заключается в решении неопределённых систем уравнений, начислении простых, сложных и

непрерывных процентов. В таких задачах решаются и неравенства [2, с. 17-28].

В пропедевтическом курсе предполагается обучить решению задач на выявление общей закономерности изменения величины в результате многократно повторяющейся операции. Обобщением решения являются математические модели - геометрические прогрессии. Анализ решения задач позволил сделать заключение: величина начисления от простых к сложным, а затем непрерывным процентам увеличивается. Кроме указанных задач следует обучить решению задач на вычисление среднего ежегодного прироста процентов. Если же какая-нибудь величина в процентах задаётся на интервале, то вычисление её значения осуществляется подбором.

В современной учебной литературе по математическому моделированию в экономике приводятся многочисленные примеры экономического анализа с целью лучшего использования экономических знаний для выбора математического инструментария и построения экономико-математических моделей.

Математическое образование призвано обучать умению строить модели, математические по форме, экономические по содержанию. Такая стратегия образования может быть реализована на практике при рассмотрении реальных экономических объектов в задачах.

Математические знания не только стали средством количественных расчётов, но и позволяют проводить исследования в экономике и приводят к точной формулировке понятий и проблем. Поэтому математические знания надо рассматривать как важную характеристику фундаментальной подготовки специалистов экономики. Экономическая деятельность, в свою очередь, охватывает в определённой мере все отрасли. Вычислять экономические показатели, проводить экономический анализ производства возможно средствами математики. Следовательно, экономическая наука широко использует математические идеи, теории. Математические методы стали составной частью экономической теории. Математика в единстве с экономическим анализом способствует развитию экономической науки, расширяет сферу её практического применения. Значит, целью обучения математике в профессиональных образовательных учреждениях является её применение на практике, в жизни.

Теоретические и эмпирические уровни анализа в экономике можно проводить на вероятностной основе. Это вызвало необходимость включения в школьную программу элементов теории вероятностей и статистики. На теоретическом уровне предполагается, что известны все возможные реализации интересующих экономических показателей - вся генеральная совокупность. Зная или предполагая статистические свойства генеральной совокупности, можно теоретически определить значения параметров вероятностных моделей и рассчитать по ним нужные экономические показатели. На практике неизвестно множество возможных исходов, а наблюдаются только случайно выбранные значения интересующих показателей. Располагая лишь выборочными значениями, можно лишь оценить, а не определить точно параметры моделей. Эти случайные оценки будут меняться от выборки к выборке. Поэтому важно не только знать средние оценки параметров, определённые на основе выборочных данных, но и понимать меру их надёжности и случайного разброса, обусловленного случайностью процесса формирования выборки.

Если, например, имеются сведения о доходах и расходах жителей, составляющих генеральные совокупности, то можно рассчитать различные статистические характеристики: средние доходы и расходы, показатели вариации доходов и расходов. Если же собирать сведения о доходах и расходах части жителей, составляющих выборочную совокупность, то найти истинные статистические характеристики или распределение доходов и расходов невозможно. Можно лишь оце-8

нить их величины, а также неточность оценок, обусловленных случайной природой процесса получения выборочных данных.

Таким образом, при рассмотрении экономических процессов, которые могут многократно наблюдаться, оказывается, что достаточно большое число однородных случайных событий независимо от их природы подчиняются вероятностным закономерностям.

Итак, на повестку дня качественного образования ставится вопрос количественной оценки случайных событий - в этом состоит проблема усвоения основных положений теории вероятностей в контексте решения прикладных математических задач с экономическим содержанием.

Ниже рассматриваются математические понятия, которые являются основой решения прикладных математических задач с экономическим содержанием [3; 5].

I. Задачи, которые решаются на основе линейной алгебры с элементами аналитической геометрии.

Построение математических моделей таких задач возможно в матричной форме [2; 5]. С помощью матриц и операций над ними записываются линейные зависимости в экономике. Определитель матрицы системы уравнений применяется для исследования математических моделей с экономическим содержанием. Матричное уравнение позволяет решать экономические задачи. При этом исследование системы линейных уравнений отражает изучение экономических процессов. Линейные уравнения служат математической моделью межотраслевого баланса (модель Леонтьева многоотраслевой экономики).

Математической моделью экономического процесса, приводящего к понятию собственного вектора и собственного значения матрицы линейного преобразования, является линейная модель обмена или модель международной торговли.

II. Задачи, в которых используются понятия математического анализа: функция и предел.

Функции являются моделями экономических понятий и процессов. Понятие функции - одно из основных в математике - выражает зависимость одних переменных величин от других. Слово «величина» в этом определении понимается в самом широком смысле: именованное число, отвлечённое число, несколько чисел и вообще элемент любого множества. Когда величина - действительное число, понятие функция определяется следующим образом. Пусть каждому числу X

из заданного множества Е поставлено в соответствие число у , обозначаемое у = / (х) . Тогда говорят, что на множестве Е задана функция у = /(х), X £ Е . При этом употребляются следующие термины: X - независимая переменная, или аргумент; у - зависимая переменная, или

функция; Е - множество значений, которые может принимать X - область определения, или область задания функции (областью определения функции может быть множество всех действительных чисел, интервал, отрезок и т. д.). Выражение «поставлено в соответствие» означает, что указан определённый способ, по которому для каждого X £ Е находится значение у = /(X). Этот способ обозначен символом / . Применяются и другие буквы для обозначения функции.

Во всех случаях, когда употребляется термин «функция», подразумевается, если не оговорено противное, однозначная функция, то есть такое соответствие, при котором каждому значению аргумента X соответствует только одно значение функции у . Если одному и тому же значению аргумента соответствует несколько (быть может, даже бесконечное множество) значений у , то у называется многозначной функцией аргумента X .

Функции являются моделями экономических процессов. Наиболее часто используются следующие функции в экономике:

- функция полезности или предпочтений, то есть зависимости полезности (результата) некоторого действия от уровня (интенсивности) этого действия;

- производственная функция - выражает зависимость результата производства от обусловивших его факторов (функция выпуска продукции, функция издержек, функция спроса на товары или услуги, функция потребления или предложения на товары или услуги).

При решении задач экономического анализа могут быть использованы следующие способы задания функций.

10. Аналитический, при котором функция задаётся формулой, устанавливающей, какие вычислительные операции

надо произвести над переменной х, чтобы найти переменную у.

При аналитическом способе функция может быть задана явно, когда установлено выражение у через х, то есть

формула имеет вид у = f (х) ; неявно, когда х и у связаны между собой уравнением вида F(х, у) = 0 ; параметрически, когда соответствующие друг другу значения х и у выражены через третью переменную величину t, называемую параметром.

20. Описание функциональной зависимости экономического процесса возможно с помощью словесной формулировки.

30. Графический способ задания функции также применим в экономике. Многие экономические процессы изменения одной величины в зависимости от другой исследуются с помощью кривых. Для графического задания функции должна быть указана точная геометрическая конструкция её графика. Чаще всего эта конструкция описывается уравнением, а это уже аналитическое задание функции. Так, кривые безразличия полезности двух благ - х и у - описываются уравнением линии бюджетного ограничения рх  х + ру • у = I, где рх и ру - цены благ, I - доход

потребителя. График функции наглядно отражает качественное поведение функции, её свойства и поэтому является важным средством исследования функции - экономических процессов.

40. Задание функции таблицей применяется в случаях, когда область определения состоит из конечного числа значений. В виде таблиц обычно записываются результаты экспериментального исследования экономических процессов.

На основе второго замечательного предела осуществляется непрерывное начисление процентов и используется при обосновании и выборе инвестиционных решений.

III. Прикладные математические задачи с экономическим содержанием, для решения которых применяется понятие и вычисление производной функции, её экономический смысл.

1°. Вычисление производной необходимо при нахождении производительности труда, скорости и темпа её изменения.

20. Для исследования экономических процессов используется понятие эластичности функции. Эластичность функции приближённо показывает, на сколько процентов изменится функция при изменении независимой переменной на 1%. Эластичность применима при анализе спроса и потребления.

3 . Изменение экономических показателей определяется в результате исследования функций методами дифференциального исчисления.

40. Приложение производной реализуется в задачах на экономическую теорию.

IV. Решение прикладных задач с экономическим содержанием на основе интегралов.

Прежде всего, экономический смысл интеграла состоит в том, что если /(¿) - производительность труда в момент

т

времени I, то ^ / (^ есть объём выпускаемой продукции

0

за промежуток [О, Т] .

1°. Задачи на вычисление объёма выпускаемой продукции решаются с помощью интеграла.

20. Задачи на вычисление дисконтированного дохода также решаются интегрированием.

30. Задачи на вычисление среднего времени, затраченного на изготовление одного изделия с известным периодом освоения изделий. В основу формулы среднего времени положена теорема о среднем.

V. Задачи, основой решения которых являются дифференциальные уравнения.

10. Задача о нахождении закона изменения численности населения с течением времени. Результат решения - математическая модель демографического процесса.

20. Задачи на нахождение различных законов изменения процессов. Результаты решения - функции.

30. Задачи, в которых дифференциальные уравнения -модели экономической динамики.

VI. Задачи, математической основой которых являются степенные ряды. В результате решения получаются приближённые значения экономических показателей.

VII. Задачи с применением функций нескольких переменных.

10. Функции нескольких переменных применяются при решении задач об оптимальном распределении ресурсов. Решение иллюстрируется геометрически комбинацией линий уровня функций /(х) и £(х). Это позволяет сделать выводы о предпочтительности того или иного значения факторов X и у . Предпочтение заключается в выпуске продукции

с меньшими затратами. Оптимальные значения факторов -координаты точки касания линий уровня функции выпуска и функции издержек.

20. Задачи нахождения частных эластичностей спроса от цены и спроса от доходов.

30. Задачи с экономическим содержанием решаются на основе вычисления двойных и повторных интегралов.

Исследованная математическая основа прикладных задач с экономическим содержанием позволила построить математические модели. Однако не все математические модели отражают с достаточной точностью и правдоподобностью экономические процессы. Лишь практическая экономическая деятельность подтверждает правильность математических моделей.

Литература

1. Алексенцев В.И. Математика: теория и практика оптимизации функций: монография / В.И. Алексенцев. - Тула: ИПК и ППРО ТО, 2003.

2. Алексенцев В.И. Решение математических задач с

экономическим содержанием: монография / В. И. Алексенцев.

- Тула: ГОУ ДПО ТО, НОО ВПО НП, 2007.

3. Замков О.О. Математические методы в экономике: Учебник / О.О. Замков, А.В. Толстопятенко, Ю.Н. Черемных.

- М.: Дело и сервис, 2001.

4. Исследование операций в экономике / Под редакцией Н.Ш. Кремера. - М.: Юнити, 2000.

5. Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов / Н.Ш. Кремер и др. - М.: Юнити, 2000.

УДК 83.7 ББК 81.411.2

УДАРИМ ШКОЛЬНЫМИ ЗНАНИЯМИ ПО РЕКЛАМНОЙ НЕОБРАЗОВАННОСТИ О. А. Буравова, аспирант кафедры риторики и культуры речи МПГУ

Настоящее время ознаменовано становлением новой системы образования, которое ориентировано на вхождение в мировое образовательное пространство. Оно сопровождается существенными изменениями в педагогической теории и практике учебно-воспитательного процесса. Происходит смена образовательной парадигмы: предлагаются иные содержание, подходы, отношения, поведение и т.д.

Ключевые слова: школьные знания, реклама, новая образовательная система, педагогическая теория.

LET'S STRIKE THE LACK OF ADVERTISING EDUCATION WITH SCHOOL KNOWLEDGE

Bouravova O.

Advertising is a mass media product. It surrounds us everywhere and has a great influence on children's speech conduct forming. Advertising is an act of communicate. And as a sort of it, advertising can become one of the main methods of language acquisition. Some time ago the function of the consciousness socialization depended mostly on the family, school, church and religion. Nowadays publicity can't be ignored and washed-up while teaching our children.

Keywords: school knowledge, advertising, new educational system, pedagogical theory.

В.И. Вернадский называл пространство существования культурный объект или процесс (в том числе и реклама) об-

общества XX века ноосферой, областью главенства информации и абсолютной информатизации большинства процессов.

Массовая коммуникация - вот основа бытования социума сегодня. Как справедливо отмечает В.Г. Афанасьев, «информация, циркулирующая в обществе, используемая в управлении общественными процессами, является социальной информацией. Она представляет собой знания, сообщения, сведения о социальной форме движения материи и о всех ее других формах в той мере, в какой она используется обществом и включена в орбиту общественной жизни». Социальная информация несет на себе глубокий след классовых, национальных, социально-психологических и социально-культурных отношений, охватывающих все формы и уровни общественной организации. По мысли В.Г. Афанасьева в этом заключена главная сущность и особенность социальной информации. В этом - водораздел, отделяющий социальную информацию от всех других типов информации. Исходя из вышесказанного, можно сделать вывод, что социальной информацией является информация, касающаяся прежде всего отношений людей, их взаимодействия, их потребностей, интересов и т. д. В этом случае информация, привносимая в нашу жизнь рекламой, также является социальной. Менталитет нации - одновременно причина и среда существования именно той рекламы, которая распространена в любой отдельно взятой стране в любой отдельно взятый момент. Согласно определению Учёновой В. В. - Старых Н. В. «Реклама - это разновидность массовой коммуникации, в которой создаются и распространяются информативно-образные, экспрессивно-суггестивные тексты однонаправленного и неличного характера, оплаченные идентифицированным рекламодателем и адресованные им аудитории с целью побудить её к нужным рекламодателю выбору и поступку». Исходя из определения, видно, что первая функция рекламы - как раз коммуникативная, то есть реклама является некоторым средством общения между рекламодателем и аудиторией, между адресантом и адресатом происходит коммуникативный акт. Коммуникативный акт, согласно исследователю Р. Якобсону, - это «передача информации от адресанта к адресату посредством какого-либо канала связи с использованием обеими сторонами кода для достижения определённого эффекта». Основной содержательной единицей данного вида коммуникации является сообщение или текст (комплексная информация о многих или нескольких существующих аспектах чего-либо). Поскольку с культурно-семантической точки зрения любой 10

ладает символическими свойствами и в силу этого является культурным текстом, несущим информацию о собственных атрибутивных признаках, функциональной нагрузке, структурно-иерархическом статусе в системе и т. п., следовательно, средством рекламной коммуникации является вся культура как системная совокупность различных культурных феноменов и процессов.

А в такой роли рекламный текст, безусловно, может стать средством, полем для обучения школьников и студентов современному русскому языку. Ведь где, как не в рекламном тексте можно проследить наиболее характерные ошибки, допускаемые современными рекламистами и журналистами. Где, как не в рекламном тексте можно увидеть самые яркие удачи, постигшие талантливых мастеров пера. Наконец, где, как не в рекламном тексте найти точки соприкосновения с молодёжной культурой, заговорить на языке молодого поколения, дабы иметь средства и возможности воздействовать на него и корректировать?

Рекламоведение - стремительно развивающееся междисциплинарное направление XXI века. Ее чрезвычайная актуальность и народнохозяйственная полезность обусловлены тем, что, с одной стороны, в рекламе фокусируется множество проблем взаимоотношения языка и общества, с другой -она является мощным локомотивом социального прогресса. В лингвистике реклама изучена в той или иной степени с точки зрения ее функциональных разновидностей, экспликации разноуровневых языковых средств, роли социопрагмати-ческих составляющих в формировании ее оптимальной структуры, архитектоники и соотношения вербально-невербальных комплексов ее презентации и др.

Поскольку основная функция рекламы - воздействие в широком смысле, она всегда имплицитно личностно-ориентирована. Социальные роли, жизненные потребности и интересы тех, к кому она обращена, различны, что обусловливает неоднозначность ее восприятия и, соответственно, разную степень ее эффективности.

Изучением рекламы как таковой и обучением созданию рекламного текста сегодня занимаются главным образом вузы нашей страны. Школа по-прежнему довольно жёстко игнорирует рекламный контент, предпочитая «отмахиваться» от него как от временного и не важного элемента современной массовой культуры и коммуникации. А в это время реклама, рекламная культура и рекламный текст активно воздействуют на умы современных школьников. Ребята запоминают