Поглощающий фильтр-трансформатор
ABSORBING FILTER-TRANSFORMER

Предлагаемое устройство относится к селективным трансформирующим цепям поглощающего типа и может быть использовано в различной приемо-передающей радиоаппаратуре, работающей вплоть до СВЧ диапазона. В частности, оно может быть входной частью усилителей повышенной мощности, при помощи которой за счет поглощения на низких частотах паразитных возбуждений повышается их устойчивость в процессе согласования импедансов транзисторов со стандартными сопротивлениями, отличающимися друг от друга высокими коэффициентами трансформации.
1
2
вх
н
Известен фильтр-трансформатор кольцевого типа (См. стр. 49 монографии Транзисторные усилители-ограничители мощности гармонических СВЧ колебаний / А.В. Баранов, С.Л. Моругин. - М.: Горячая линия - Телеком, 2019. - 332 с.). Эта селективная трансформирующая цепь (См. фиг. 1) представляет собой одновременно и трансформатор импедансов и полосно-заграждающий фильтр четных гармоник. Она состоит из двух отрезков 1 и 2 микрополосковых линий (МПЛ) передач с волновыми сопротивлениями ρ, ρ и длинами  соответственно. Причем эти отрезки включены по отношению к входу и выходу последовательно, а по отношению друг к другу - параллельно. Входной импеданс Z такой цепи, нагруженной на импеданс Z, описывается выражением [1]:
где υ - величина, обратно пропорциональная коэффициенту трансформации
ρ
2
1
11
22
где m=ρ/ρ. Выражения (1), (2) получены для случая, когда элементы Y и Y матрицы проводимости [Y] равны нулю или при условии:
ρ
Устройства, описываемые подобными (1) уравнениями, называются K-инвертерами сопротивлений. Идеальный инвертер сопротивлений ведет себя на всех частотах так же, как и четвертьволновый отрезок линии передач с волновым сопротивлением  Необходимо отметить, что за счет уменьшения v в таком устройстве можно достичь значительно более высоких коэффициентов трансформации. Знак минус в выражении (3) показывает, что один из отрезков МПЛ короче, а другой - длиннее λ/4. Из выражения (2) видно, что уменьшение о может быть обеспечено как за счет уменьшения m, так и за счет уменьшения длины одного из отрезков  например, при увеличении  (и наоборот). Очевидно, что максимальный коэффициент трансформации достигается, если длина одного из отрезков МПЛ стремится к λ/2. Можно показать также, что на четных гармониках основной частоты рассматриваемая фильтровая структура обладает предельно возможными полосно-заграждающими свойствами. Причем, чем меньше один из отрезков МПЛ отличается от величины λ/2 на кратных 2 частотах, тем уже полоса заграждения на этих частотах и шире полоса пропускания на основной частоте.
Недостатком данного аналога является относительно узкая полоса рабочих частот, в которой возможно согласование сопротивлений, отличающихся друг от друга высоким коэффициентом трансформации. Кроме того, этот фильтр-трансформатор имеет слева и справа от рабочей полосы значительные полосы частот, которым соответствуют режимы полного отражения. Так, типовые полосы частот поглощения сигналов в рассмотренном аналоге составляют (20-25)% и (10-15)% при согласовании с КСВН=2 сопротивлений, которые имеют коэффициенты трансформации n, равные 1 и 10, соответственно.
0
0
0
Известна селективная цепь (См. Fisher, R.E. Broad-band twisted-wire quadrature hybrids / R.E. Fisher // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. - 1973. - Vol. 21. - N. 5 (May). - P. 355-357). Ее схема изображена на фиг. 2. Цепь содержит нагрузку 3 с сопротивлением Z, два одинаковых 3 дБ квадратурных направленных ответвителя 4 и 5, которые каскадно соединены друг с другом при помощи коаксиальных кабелей 6, 7 с волновыми сопротивлениями Z и фазовыми длинами ≈23°. Направленные ответвители 4 и 5 состоят из конденсаторов 8 - 11 с емкостью С/2 и электромагнитно связанных индуктивностей L в виде скрутки двух проводов 12 и 13, а также 14 и 15. В результате оптимизации длин коаксиальных кабелей в предлагаемой селективной каскадной цепи продемонстрировано расширение полосы рабочих частот с коэффициентом перекрытия, чуть превышающим октаву при согласовании сопротивлений в стандартных трактах с Z. К сожалению, обладая в случае одинаковых сопротивлений трактов приемлемыми полосами частот, данная селективная цепь вообще неспособна работать в трактах с сопротивлениями, отличающихся друг от друга высоким коэффициентом трансформации.
Недостатком данного устройства и аналогичных ему селективных каскадных цепей [2] является невозможность обеспечения широких полос рабочих частот при согласовании сопротивлений, отличающихся друг от друга высоким коэффициентом трансформации.
0
Известна селективная цепь (См. патент РФ на изобретение №2174737 С2, МПК - 2006.01 НО3 Н 7/12, HO1 Р 1/20; Полосно-пропускающий СВЧ-фильтр / Хрусталев, В.А., Востряков Ю.В., Разинкин В.П., Рубанович М.А.; заявитель и патентообладатель Новосибирский государственный технический университет. - Опубл. 10.10.2001, Бюл. № 28. Ее блок-схема изображена на фиг. 3. Цепь содержит 3 дБ квадратурный направленный ответвитель 16, режекторные фильтры 17, 18 и нагрузки 19, 20 с сопротивлением Z. Первый выход направленного ответвителя 16 нагружен на последовательно соединенные режекторный фильтр 17 с нагрузкой 19, второй выход - на последовательно соединенные режекторный фильтр 18 с нагрузкой 20. Балластное плечо ответвителя является выходом устройства. Спектральные составляющие входного сигнала, попавшие в полосы пропускания фильтров 17 и 18, поступают на выходы рабочих плеч направленного ответвителя 16 и отражаются от входов этих режекторных фильтров, полосы режектирования которых точно соответствует полосе пропускания предлагаемого устройства. Отраженные от режекторных фильтров 17 и 18 спектральные составляющие попадают на выход устройства. Спектральные составляющие входного сигнала, находящиеся вне полосы пропускания, не отражаются от режекторных фильтров и поступают в поглощающие нагрузки 19 и 20. Высокое качество согласования в широком диапазоне частот определяется только частотными свойствами поглощающих нагрузок и не зависит от частотных свойств трехдецибельного направленного ответвителя 16, так как режекторные фильтры (за исключением полосы режектирования) хорошо согласованы в широкой полосе частот, значительно превышающей полосу рабочих частот направленного ответвителя 16. При этом полоса рабочих частот поглощающих нагрузок 19 и 20 обычно в несколько раз превышает полосу рабочих частот направленного ответвителя 16. Вне полосы рабочих частот направленного ответвителя в каждую из нагрузок будут поступать сигналы неодинаковой амплитуды, но, тем не менее, они не будут отражаться. Данное устройство оказывается согласованным в полосе частот, значительно превышающей рабочую полосу частот направленного ответвителя. Практически качество согласования и полоса рабочих частот предлагаемого фильтра определяются качеством согласования и полосой рабочих частот поглощающих и, как правило, сверхширокополосных нагрузок 19 и 20. К сожалению, улучшение согласования в широкой полосе здесь возможно лишь при одинаковых сопротивлениях всех подводящих СВЧ трактов и поглощающих нагрузок.
Недостатком данного устройства является невозможность обеспечения широких полос рабочих частот при согласовании сопротивлений, отличающихся друг от друга высоким коэффициентом трансформации.
1
2
1
2
0
Наиболее близким к предлагаемому техническим решением является селективная неотражающая цепь (См. Morgan, М.А. Reflectionless filters // USA Patent № US 8392495 B2, МПК - 2006.01 G06G 7/02, data of patent March 5, 2013). Схема данной цепи (См. Fig 9(b)) изображена на фиг. 4. Устройство представляет собой неотражающий фильтр верхних частот (ФВЧ). ФВЧ состоит из четырех конденсаторов 21-24 с емкостями С, четырех индуктивных элементов 25-28 с индуктивностями L и двух резисторов 29 и 30 с сопротивлениями R, равными волновым сопротивлениям входного Z и выходного Z СВЧ трактов, где Z=Z=Z. Цепь на фиг. 4 является симметричным четырехполюсником, в котором в зависимости от способа его возбуждения на входе и выходе существует линия разреза 31, через которую либо не протекает ток, либо потенциалы расположенных на ней узлов относительно земляной шины равны нулю. Соответствующий нулевому току через линию симметрии режим возбуждения портов сигналами с одинаковыми амплитудами и фазами, называется парным или четным (even) режимом. При возбуждении обоих портов сигналами с одинаковыми амплитудами и сдвинутыми на 180° фазами режим с нулевыми потенциалами узлов на линии симметрии, называется непарным или нечетным (odd) режимом. Цепь на фиг. 4, работающая в двух отмеченных режимах, может быть описана [S]-параметрами с помощью коэффициентов отражения соответствующих схем
even
odd
где  a Z и Z - входные сопротивления эквивалентных цепей, которые соответствуют расщепленным частям исходного фильтра, работающего в четном и нечетном режимах.
11
22
Из выражений (4) следует, что симметричная цепь является согласованной с обеих сторон, когда S=S=0, при условии:
С учетом выражения (5) коэффициенты передач этой цепи определяются формулой:
even
odd
Используя методику расчета элементов неотражающих фильтров [3], запишем входные сопротивления Z, Z для эквивалентных цепей на фиг. 5 в следующих видах:
где ω - циклическая рабочая частота (в радианах/секунду). Эквивалентная схема цепи на фиг. 5 а) представляет собой Т-образное соединение индуктивностей 32, 33 и емкости 34 с резистором 36 его выходе. Вместе с тем, емкости 37, 39 и индуктивность 40 с выходным резистором 42 объединены в П-образную эквивалентную схему цепи на фиг. 5 б).
Для эквивалентных цепей на фиг. 5, описываемых уравнениями (7), справедливы соотношения (4) - (6), а их коэффициенты передачи находятся из выражения:
0
1
2
0
p
1
2
0
p
р
которое получено для нормализованной частоты  при R=Z и L=L=Z/ω, C=С=1/Zω где ω - измеряемая в радианах/секунду циклическая частота полюса передаточной функции Н комплексной частоты s. После выполнения аналогичной [3] замены в уравнении (8)  передаточная функция записывается в следующем виде:
Функция Н в выражении (9) имеет полюсы  и нули
1
2
1
2
2
1
2
1
2
1
p
21
11
1
1
Проведенный для симметричной схемы прототипа анализ справедлив при условии: Z=Z=R=50 Ом. Вместе с тем, данный подход может быть обобщен на случай согласования прототипом сопротивлений Z и Z, отличающихся друг от друга в n-раз, например: Z=Z/n, когда n>1. Тогда в эквивалентной схеме, которая соответствует нечетному (odd) режиму работы прототипа, элементы рассчитываются следующим образом: L=L/n, С=Cn. Независимо от величины n согласование сопротивлений R и R/n в диапазоне частот ω<ω остается здесь приемлемым. Вместе с тем, в полосе пропускания ФВЧ согласование с КСВН=2 возможно только при малых коэффициентах трансформации n<2 пока отклонения от симметрии схем невелики. Данные выводы подтверждаются на фиг. 6 графиками частотных зависимостей модулей |S| (а) и |S| (б) при n=1 (кривые 1), 3 (кривые 2) и 10 (кривые 3). Эти зависимости получены для прототипа с параметрами элементов L=6.8 нГн и С=2.7 пФ на частоте ωp/2π≈1.2 ГГц.
Таким образом, несмотря на то, что прототип обеспечивает в полосе заграждения удовлетворительное согласование сопротивлений, отличающихся друг от друга высоким коэффициентом трансформации, в полосе пропускания при n>2 согласования почти нет. Поэтому недостатком прототипа является узкая полоса рабочих частот при согласовании сопротивлений, отличающихся друг от друга высоким коэффициентом трансформации.
Технический эффект, на достижение которого направлено предлагаемое решение, заключается в расширении полосы рабочих частот при согласовании сопротивлений, отличающихся друг от друга высоким коэффициентом трансформации.
0
0
0
1
2
1
Этот эффект достигается тем, что поглощающем фильтре-трансформаторе, состоящем из первого, второго и третьего конденсаторов 46, 48 и 49, из первой, второй и третьей индуктивности 50, 51 и 52, а также из первого и второго резисторов 53 и 54 с сопротивлением элемента 53, равным входному волновому сопротивлению Z, причем общие точки последовательно соединенных пар элементов, первой пары - индуктивности 50 и резистора 53 и также второй пары - индуктивности 51 и резистора 54 подключены через конденсатор 48 и, соответственно, через конденсатор 49 к общей шине, а вторые выводы резисторов 53 и 54 соединены друг с другом и с третьей индуктивностью 52, второй вывод которой подключен к общей шине, кроме этого, свободный вывод элемента 50 подключен к первому выводу конденсатора 46 и одновременно ко входу устройства, а второй вывод элемента 51 - к выходу устройства, согласно изобретению второй вывод конденсатора 46 подключается к выходному тракту устройства с волновым сопротивлением Z=Z/n>1, где n - коэффициент трансформации сопротивлений Z и Z, между одноименными зажимами индуктивностей 50 и 51, имеющих общие точки с резисторами 53 и 54 с сопротивлениями R и r=R/n, соответственно, вводится конденсатор связи 47, а между элементами 50, 51 вводится магнитная связь с близким к единице коэффициентом  где L - индуктивность элемента 50, L=L/n - индуктивность элемента 51, а М - их взаимная индуктивность, при этом параметры элементов устройства удовлетворяют соотношениям:
3
1
2
3
где L, - индуктивность элемента 52, С и С - удвоенные величины емкостей элементов 48 и 49, а С - емкость элементов связи 46 и 47, общая величина которых приблизительно равна значению половинной суммарной емкости С, имеющей место между корпусом и точкой подключения элементов 50 и 53, причем эта суммарная емкость и аналогичная ей емкость nC в точке подключения элементов 51 и 54 находятся из выражений:
1
2
Принципиальная схема предложенного поглощающего фильтра-трансформатора представлена на фиг. 7. Устройство содержит четыре конденсатора 46-49, три индуктивных элемента 50-52 и два резистора 53 и 54. Причем элементы 50 и 51 индуктивно связаны, а емкости конденсаторов 46 и 47 образуют электрическую связь между одноименными зажимами этих индуктивных элементов. Элементы 53 и 54 - резисторы R и r отличаются друг от друга в n-раз: R/r=n>1, где n - равный отношению волновых сопротивлений трактов на входе и выходе Z/Z коэффициент трансформации.
1
2
1
Предложенное устройство работает следующим образом. Используем известный подход [3] для расчета его элементов, чтобы установить соотношения, аналогичные уравнениям (8) и (9). Представим две расщепленные по линии симметрии цепи схемы на фиг. 7 в виде моделей на фиг. 5 а) и 5 б) с той лишь разницей, что под элементами 32 и 40 будем понимать связанные элементы 50 и 51 на фиг. 7 с индуктивностями L и L=L/n. Кроме того, конденсаторы 34, 35 и 37, 39 будем считать элементами, которые обладают относительно корпуса суммарными емкостями С и nC, соответственно, в общих точках подключения на фиг. 7 элементов 48, 50, 53, а также 49, 51, 54. С учетом этих замечаний перепишем уравнения (7) в новом, соответствующем двум цепям схемы на фиг. 7 виде:
вх
вых
вх
вых
где Z и Z - входное и выходное сопротивления индуктивно связанных элементов, нагруженных на сопротивления R и r. В соответствии с рекомендациями [4] Z и Z находятся из выражений:  в которых величина  означает взаимную индуктивность.
р
1
0
p
2
0
p
0
p
0
0
Используя при расчете предлагаемого устройства ту же методику [3], выполним нормировку текущей частоты ω к частоте установленного для прототипа полюса ω, что поможет при проведении последующих сравнительных оценок. Для нормализованной частоты  рассчитаем все элементы с учетом этого замечания: L=Z/ω, L=Z/nω, С=1/Zω, R=Z, r=Z/n. Запишем уравнения (10) следующим образом:
Если в выражениях (11) и (12) предположить при 0<k<1 выполнение условий:
even
odd
то для рассматриваемых выше цепей, которые описываются сопротивлениями Z, Z, полностью выполняются уравнения (4)-(6). Формально, без учета замечания (13), коэффициенты передачи предлагаемой цепи вычисляются из выражения:
Предполагая в уравнении (14) выполнение условий (13), выражение (14) полностью совпадает с уравнением (8). После перехода в уравнении (14) к комплексным частотам путем замены  передаточная функция при отмеченных ниже приближениях может быть записана следующем виде:
Например, знаменатель функции H(s) может быть разложен на множители только с точностью до малой величины  а числитель - лишь при условии k→1. Принимая во внимание данные предположения, функция H(s) в выражении (15) имеет полюсы:
2
3
4
р
2
Несмотря на принятые приближения, s,s,s совпадают с полюсами прототипа, когда в выражении (15) k=0 или когда магнитная связь отсутствует. Вместе с тем, в условиях указанных предположений величины нулей  практически приближаются к значениям нулей прототипа только при k→1, когда второй нуль  пропадает, так как в выражении (15) второй сомножитель в числителе и первый сомножитель в знаменателе сокращаются. Основной вывод, который можно сделать из анализа выражения (15), заключается в том, что по отношению к циклической частоте ω полюса прототипа циклическая частота  нового полюса s или полюса предлагаемого устройства определяется выражением:
p
p
Из выражения (16) следует, что введение магнитной связи позволяет перемещать частоту полюса вверх по диапазону, причем тем эффективней, чем ближе к единице выбирается ее коэффициент. Так, при 3-дБ коэффициенте магнитной связи k=0.707 частота полюса ω увеличивается в 1.41 раза, а при k=0.95 - в 3.2 раза. Учитывая, что при ω/ω<1 в прототипе независимо от величины n согласование сопротивлений R и R/n остается приемлемым, вполне можно предположить, что поведение предлагаемого устройства будет таким же. Это утверждение подтверждают также и соотношения (13).
Тогда в предлагаемом устройстве при условии  для текущей циклической частоты со справедливо неравенство:
р
Неравенство (17) означает, что также как и в прототипе в предлагаемом устройстве, частотный диапазон согласования отличающихся друг от друга сопротивлений ограничен сверху частотой полюса. И поскольку в соответствии с формулой (16)  больше ω в  раз, то значение со также будет больше величины со в  раз.
1
2
3
1
2
3
Используя параметры элементов описанных эквивалентных цепей, синтезируем исходную цепь на фиг. 7. В процессе синтеза учтем рекомендации работы [5]. Выполним операции, которые не влияют на режимы работы цепей на фиг. 5, когда в цепи а) через линию симметрии 31 не протекает ток, а в цепи б) потенциалы расположенных на ней узлов относительно земляной шины равны нулю. В первой схеме добавим емкость 35 и поменяем местами элементы 33 и 36, а их среднюю точку соединим с линией симметрии 31. На фиг. 5 б) переместим абсолютные земляные контакты 43 и вывода конденсатора 37 на виртуальные заземления в линию симметрии 31. Во второй схеме также добавим между виртуальной и абсолютной землей индуктивность 41. Кроме того, в стандартную процедуру синтеза введем новые дополнения, которые связаны с элементами 46-49. Обозначим элементы 46-49 следующим образом: элементы 48 и 49 - конденсаторами емкостью С/2 и С/2, соответственно, а элементы 46 и 47 - конденсаторами связи с одинаковыми емкостями Сз, с суммарной емкостью связи 2С, которая приблизительно равна значению половинной суммарной емкости С. В этом случае разделение емкостей С и С пополам и подключение их вторых половинок к линии симметрии 31 на фиг. 5 а) и б) также не приводит к нарушению режимов работы рассматриваемых эквивалентных цепей. При этом половинные емкости элементов 34 и 39, а также половинные емкости элементов 35 и 38 образуют емкости элементов 46 и 47, а элементы 33 и 41 объединяются в элемент 52 с суммарной индуктивностью L (См. фиг. 5 и 7). В результате проведенных процедур синтезирован предлагаемый поглощающий фильтр-трансформатор, параметры элементов которого вычисляются из выражений:
а величины суммарных емкостей С и nC находятся следующим образом:
Таким образом, при расчете параметров элементов по формулам (18)-(21) в поглощающем фильтре-трансформаторе гарантируется в соответствии с формулами (16) и (17) расширение диапазона рабочих частот, где обеспечивается согласование активных сопротивлений, отличающихся друг от друга высоким коэффициентом трансформации.
p
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
21
11
22
Примеры конкретного выполнения устройства. В качестве таких примеров представим макеты поглощающих фильтров-трансформаторов, которые разработаны по результатам моделирования с использованием рекомендаций книги [6]. На низких частотах основной элементы 50 и 51 - индуктивности с магнитной связью могут быть выполнены в виде трансформатора с магнитным сердечником, на высоких частотах - в виде скрутки двух проводов [7]. При разработке двух макетов предлагаемого устройства используем стандартную для выбранного пакета программ [6] модель связанных индуктивностей MUC2. Устанавливая в модели MUC2 коэффициенты магнитной связи, равные 0.9 и 0.95, рассчитаем по формулам (18) - (21) параметры элементов каждого из макетов, работающих при n=3 и 10. Для удобства сравнения характеристик прототипа и макетов вычислим при R=50 Ом их элементы на той же частоте полюса ω/2π≈1.2 ГГц. В первом макете при k=0.9, n=3 найдем следующие параметры элементов: L=6.8 нГн, L=2.2 нГн, L=1.7 нГн, С/2=1.6 пФ, С/2=7.5 пФ, 2С=1.32 пФ, С/2=1.35 пФ. Рассчитаем также параметры элементов второго макета при n=10 и k=0.95: L=6.9 нГн, L=0.7 нГн, L=0.64 нГн, C/2=1.42 пФ, С/2=31 пФ, 2С=1.35 пФ, С/2=1.35 пФ. Результаты моделирования данных макетов в виде графиков частотных зависимостей модулей ⎢S⎢ (кривая 1), ⎢S⎢ (кривая 2) и ⎢S⎢ (кривая 3) представлены на фиг. 8 а) (для первого макета) и на фиг. 8 б) (для второго макета). Полученные выше результаты моделирования вполне соответствуют теоретическим выводам. Так, при изменении величины к с 0.9 до 0.95 в предлагаемом устройстве частота полюса (и, следовательно, диапазон возможного согласования) теоретически возрастает в 1.4 раза. Рост в 1.44 раза подтвержден экспериментально. При согласовании сопротивлений с КСВН=2 и n=3 частотный диапазон предлагаемого устройства по сравнению с прототипом выше в 2.7 раза, а при согласовании сопротивлений, когда n=10, - в 3.9 раза (См. фиг. 6 и 8).
Таким образом, рассмотренные примеры конкретной реализации поглощающих фильтров-трансформаторов подтверждает возможность расширения полосы рабочих частот при согласовании сопротивлений, отличающихся друг от друга высоким коэффициентом трансформации. Причем экспериментальные результаты полностью подтверждают полученные теоретические выводы.
Источники информации
1. Баранов, А.В. Миниатюризация трансформаторов импедансов кольцевого типа / А.В. Баранов, М.В. Кренцин // Изв. вузов Сер. Радиоэлектроника. - 1990. - №9. - С. 90-91.
2. Patent US 3514722, Н03Н 7/04 (2006.01) Networks using cascaded quadrature couplers, each coupler having a different center operating frequency / J.D. Cappucci; 26 May 1970.
3. Morgan, M.A. Thinking outside the band: Absorptive filtering / M.A. Morgan // 1203.2174.pdf доступен с 9 марта 2012. - [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.arxiv.org.
4. Матханов, П.Н. Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи: учебник для вузов / П.Н. Матханов. - М.: Высшая школа, 1981. - 333 с.
5. Morgan, M.A. Synthesis of a new class of reflectionless filter prototypes / M.A. Morgan and T.A. Boyd // 1008.3502.pdf доступен с 20 августа 2010. - [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.arxiv.org.
6. Проектирование СВЧ устройств с помощью Microwave Office / В.Д. Разевиг, Ю.В. Потапов, А.А. Курушин; под ред. В.Д. Разевига. - М.: Солон-Пресс, 2003. - 496 с.
7. Баранов, А.В. Проектирование СВЧ-усилителей большой мощности в классе «Е» / А.В. Баранов // Радиотехника. - 2006. - №12. - С. 65-70.