Новые подходы к оценке эффективности инвестиционных проектов

ВЕСТН. МОСК. УН-ТА. СЕР. 6. ЭКОНОМИКА. 2009. № 5

С.А. Никитин1,

аспирант кафедры математических методов анализа экономики

экономического ф-та МГУ имени М.В. Ломоносова

НОВЫЕ ПОДХОДЫ К ОЦЕНКЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ

ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ

В статье рассмотрены важность учета риска и неопределенности в процессе разработки и реализации инвестиционных проектов, выявлены основные недостатки традиционных подходов к анализу эффективности проектов. В работе также показано, что подход, основанный на нечеткой логике, обладает большими возможностями по сравнению с другими подходами, устраняет некоторые недостатки традиционных подходов к оценке проектной эффективности. Также разработана модель, с помощью которой, исходя из предположения о нечеткости основных характеристик инвестиционного проекта (затрат, доходов и первоначального объема инвестиций), можно вычислить степень его эффективности.

Ключевые слова: инвестиционный проект, эффективность проекта, анализ эффективности, вероятностный подход, интервальный подход, нечеткая логика, нечеткое множество, нечеткое число, лингвистическая переменная.

The importance of taking into account of risk and uncertainty during investment project realization is illustrated in this article. Also main disadvantages of traditional methods for project efficiency analysis are discovered. Besides, methods based on fuzzy set theory eliminate disadvantages of traditional methods. The main achievement of the author is the model that helps to calculate the efficiency degree of investment project, based on assumption that main parameters of project (initial investment, cost and benefits) are fuzzy

Key words: investment project, project efficiency, efficiency analysis, probability method, interval method, fuzzy logic, fuzzy set, fuzzy number, linguistic variable.

Принятие многих инвестиционных решений главным образом зависит от результатов оценки эффективности того или иного инвестиционного проекта. Но принятое решение может оказаться неверным в силу низкого качества проведенного анализа и полученных результатов.

В рамках инвестиционно-проектной деятельности была создана и в настоящее время используется методология оценки эффективности проектов, главной составной частью которой является анализ проектных рисков.

1 Никитин Станислав Андреевич, e-mail: Stanislav.A.Nikitin@gmail.com

В процессе применения разработанных методов на практике зачастую возникают случаи, когда результаты расчетов эффективности или рискованности проекта значительно отличаются от результатов, полученных в действительности. Основная причина состоит в несовершенстве существующих методов. Это несовершенство проявляется по-разному и по большей части связано с некоторыми не соответствующими действительности предпосылками, на которых строится большинство существующих методов.

Разработка инвестиционного проекта всегда осуществляется в условиях неопределенности. Стадии этого процесса часто находятся в сфере подготовки решений качественного характера. Им, в свою очередь, свойственны обобщенный взгляд на проблему и отсутствие внимания к деталям. С адекватным учетом неопределенности и связана одна из главных проблем методологии анализа рисков и оценки проектной эффективности, поскольку лицо, принимающее решение, в течение большей части инвестиционного процесса оперирует данными, которые описываются неоднозначными качественными характеристиками.

Для принятия решений в условиях неопределенности самыми популярными являлись вероятностные методы. После того как были выявлены и другие типы неопределенности, классические средства теории вероятностей уже применены быть не могут. В связи с этим потребовались другие математические средства для описания выявленных типов неопределенности, а также решения поставленных задач в области проектной эффективности.

Вследствие различных точек зрения участников того или иного инвестиционного проекта, ограниченности возможностей методов традиционного количественного анализа относительно включения в него представлений лица, принимающего решение, и неформализованных входных данных и мнений экспертов возникает необходимость разработки других способов оценки проектной эффективности с учетом этих предпосылок.

На сегодняшний день в сфере анализа различных экономических процессов наиболее перспективными можно считать подходы, основанные на теории нечетких множеств.

Целью теории на первом этапе было создание соответствия между характеристиками различных объектов и их функциями, показывающими степень принадлежности значений параметров, подвергающихся измерению, этим нечетким характеристикам.

Впоследствии в теорию нечетких множеств было введено понятие нечеткого числа, представляющего собой нечеткое подмножество, которое соответствует высказыванию такого вида: «величина приблизительно равна Ь». После этого появилась потребность ввести операции над нечеткими числами, которые стали называться «мягкими вычислениями».

В 1970-е гг. подход, основанный на нечеткой логике, впервые находит свое применение в экономических исследованиях. Большой вклад в эту область был сделан Дж. Бакли, Х. Циммерманом, К. Пиреем, Г. и М. Бояджиевыми, Л. Дымовой, П. Севастьяновым.

В 1985 г. Т. Вард развил анализ нечеткой приведенной стоимости при помощи введения для денежных потоков трапециевидных функций принадлежности. Но поскольку вычисления по предложенной формуле были трудоемки и достаточно длительны, К. Чью и К. Парк в 1994 г. для облегчения расчетов модифицировали предложенную формулу, заменив трапециевидные функции принадлежности треугольными.

В 1987 г. Дж. Бакли предложил теорию нечеткого бюджетирования капитала и развил нечеткие аналоги решения проблем, связанных со сложными процентами в финансовой математике. А. Коф-манн и М. Гупта (1988) применили теорию нечетких множеств для анализа ставки дисконтирования и создали метод нечеткой приведенной стоимости для выбора альтернативных инвестиций.

В 2001 г. появилась статья Ш. Мохамеда и Э. МакКована «Моделирование инвестиционных решений в условиях неопределенности при помощи теории возможностей», где предлагается моделировать эффекты инвестиционного проекта, зависящие от различных его аспектов, используя нечеткую логику для уменьшения неопределенности, связанной с этими аспектами.

В статье В. Карра и Дж. Таха «Нечеткий подход к конструированию оценки и анализа проектных рисков» описывается иерархическая структура рисков в целях их учета в модели их оценки при помощи лингвистических переменных с использованием процедуры нечеткой аппроксимации и композиции.

Е. Карсак и Е. Толга в 2001 г. представили модель нечеткой приведенной стоимости для оценки инвестиций в условиях инфляции.

Также в 2001 г. Д. Кухта рассматривает проблему выбора подмножества инвестиционных проектов в целях максимизации совокупной приведенной стоимости в размытой форме. Также он обобщает нечеткие эквиваленты основных моделей оценки и сравнения инвестиционных проектов, представленных в литературе и используемых на практике.

В 2002 г. К. Караман с соавторами модифицирует формулы для анализа нечеткой приведенной стоимости, нечеткого индекса прибыльности и нечеткого периода окупаемости в задаче бюджетирования капитальных вложений. В 2003 г. А.С. Птускин в своей книге «Решение стратегических задач в условиях размытой информации» предлагает модель принятия решений для оценки рисков и ранжирования проектов по уровню рисков на основе размытой информации.

Основным недостатком многих традиционных количественных методов, применяемых в анализе проектных рисков, является то, что они позволяют принимать решения либо в условиях полной определенности, либо в рамках лишь одного типа неопределенности. Это приводит к тому, что информация, основанная на других типах неопределенности, не может быть получена. Кроме того, во многих традиционных методах анализа используются ограничения и предпосылки, не всегда отвечающие действительности.

В книге А.С. Птускина «Решение стратегических задач в условиях размытой информации» говорится следующее: «Случайность имеет место, когда возможно несколько исходов точно описанного эксперимента и каждый исход — либо с известной, либо с неизвестной вероятностью».

Но инвестиционный проект — это, по сути, уникальный эксперимент, который повторить в точности невозможно. Вследствие этого вероятностные методы, которые чаще всего используются для принятия решений в условиях неопределенности и дают возможность строить модели, основанные на повторяющихся экспериментах, несмотря на хорошо разработанный математический аппарат в случаях других видов неопределенности применять нецелесообразно.

На практике, особенно в инвестиционном проектировании, часто бывает легче указать интервал, в котором может находиться оцениваемая величина, чем его точную точечную оценку. И если рассматривать эту величину как нечеткую, то возникает возможность на основе определенного статистического материала или выводов, сделанных экспертами, построить функцию, которая показывала бы, насколько допустимо значение оцениваемого параметра на данном интервале.

Методы, основанные на теории нечетких множеств, применять удобнее, нежели методы, основанные на вероятностном подходе. Кроме того, теория нечетких множеств и теория вероятностей имеют дело с неопределенностями, имеющими различную природу. Неопределенность в первой теории не связана со случайностью, и сама теория оперирует понятием возможности появления события, а не частотой его появления.

Эффективность нечеткой логики определяется тем, что она обеспечивает разбиение нечеткой (размытой) информации на составные элементы и дает возможности проводить вычисления, используя слова обычного языка.

Из всего вышесказанного можно сделать вывод, что теория нечетких множеств и тория вероятностей не конкурируют, а дополняют друг друга. Однако первая имеет возможность более адекватного описания различных процессов с размытыми параметрами.

Далее предлагается модель оценки эффективности инвестиционного проекта на основе теории нечетких множеств.

Предпосылки модели:

1) инвестиционный проект рассчитан на Т лет;

2) в каждый период времени I (I = 1, ..., Т) реализации проекта существуют факторы, влияющие на величину затрат и доходов по проекту;

3) на этапе разработки проекта экспертами выявляются все факторы, которые могут повлиять на все виды затрат и поступлений по проекту в течение срока его реализации;

4) для всех факторов, видов затрат и доходов по проекту экспертами выявляются интервалы их возможного изменения;

5) значения всех факторов, видов затрат и доходов по проекту не могут быть точно предсказаны, поэтому можно ориентироваться только на их приблизительные уровни, для которых предусмотрена следующая шкала: «очень низкий», «низкий», «средний (приемлемый)», «высокий», «очень высокий»;

6) всем уровням для каждого фактора, вида затрат и доходов присваивается степень возможности того, что они в определенный период времени будут иметь какой-либо уровень из вышеописанной шкалы. Степень возможности представляет собой число, лежащее в отрезке от нуля до единицы;

7) факторы в каждый период I (I = 1, ..., Т) считаются независимыми друг от друга;

8) величина затрат одного вида не зависит от величины затрат любого другого вида внутри одного периода;

9) величина доходов одного вида не зависит от величины доходов любого другого вида внутри одного периода;

10) каждый фактор влияет в какой-либо степени на каждый из видов затрат в каждый период времени I (I = 1, ..., Т);

11) каждый фактор влияет в какой-либо степени на каждый из видов доходов в каждый период времени I (I = 1, ..., Т).

Итак, пусть/(1), ..., /(п) — множество всех выявленных факторов (в количестве п), с(1), ..., с(т) — множество всех видов затрат, предполагаемых в течение срока реализации проекта (в количестве т), Ь(1), ..., Ь(к) — множество всех видов доходов по проекту, предполагаемых в течение срока его реализации (в количестве к).

На рис. 1 продемонстрировано, каким образом факторы влияют на все виды затрат и доходов в каждый период I (I = 1, ., Т).

После того как все факторы, виды затрат и доходов выявлены, необходимо указать характер влияния каждого фактора на каждый вид затрат и доходов в каждый период времени I (I = 1, ..., Т). При этом уместно сделать допущение, что в каждый период на каждый

вид затрат и доходов существенное влияние оказывает только один фактор, а все остальные факторы оказывают достаточно малое влияние. Это допущение следует относить к каждому из п факторов риска.

Рис. 1. Влияние факторов на затраты и доходы

Характер влияния выражается высказыванием следующего вида: если в период t первый фактор будет иметь уровень «средний» (приемлемый), то затраты третьего вида будут иметь уровень «очень высокий». Таким способом строятся п-ш высказывания в отношении всех видов затрат и п-к высказывания для всех видов доходов по проекту в каждый период t (t = 1, ..., 7).

Поскольку в точности определить значения всех видов затрат и доходов не представляется возможным, то эти значения необходимо представлять как нечеткие величины, соответствующие уровням вышеописанной шкалы с присущими им степенями возможности проявления.

Степень возможности проявления характеризуется так называемой функцией принадлежности ц(х), которая должна принимать значения от нуля до единицы. График функции принадлежности может иметь любую форму, но, как показывают многие исследования, удобнее всего использовать треугольную. На рис. 2 переменная х представляет уровень, который могут принимать факторы, затраты и доходы по проекту, а ц (х) — функция принадлежности х.

[1

Очень Низкий Средний Высокий Очень низкий высокий

Рис. 2. Уровни и их функции принадлежности

Функцию принадлежности дисконтированных затрат можно представить в таком виде:

Т 1 т п

^(х ЬЕ^-^гЕЕ^- ц ,<-)(х),

I=1 (1 -О) 1 =1 з =1

где ц (1) (х) — функция принадлежности затрат с(/) в период

? (? = 1, ..., Т); 8 — ставка дисконтирования; V,.. — весовые коэффи-

ч

циенты, отражающие вклад фактора для затрат /-го вида; V,.. > 0 и

п

^ = 1, V? = 1, ..., Т; / = 1, ..., т; у = 1, ..., п.

з =1

Функция принадлежности дисконтированных доходов имеет такой вид:

т п

н

I=1 (1 -8) 1=1 з =1 '

где ц Ь(, ) (х) — функция принадлежности доходов Ь(1) в период ? (? = 1, ..., Т); 8 — ставка дисконтирования, — весовые коэффициенты, отражающие вклад факторов для доходов /-го вида, > 0

п .

и Е^ = 1, V? = 1, ..., Т; / = 1, ..., к; у = 1, ..., п.

з=1

Если начальные инвестиции I тоже принимать в качестве нечеткой величины, поскольку инвестор не совсем точно может представлять их размер, и присвоить им функцию принадлежности ц1 (х), то можно построить функцию принадлежности чистого дисконтированного дохода цЛрк(х). При этом необходимо использовать «горизонтальное» суммирование:

Цмру

При присвоении значений весовым коэффициентам следует использовать самый простой способ — считать, что факторы равнозначны, поэтому каждому коэффициенту присвоить значения, равные 1/п (по числу выявленных факторов).

Также целесообразно воспользоваться подходом Фишберна. Этот подход состоит в том, что эксперт должен проранжировать все факторы по степени их значимости для каждого вида затрат и доходов, а затем определить вес фактора по формуле

2

0>1-=4-7\ ,1= 1,..., п,

(п - 1)п

где п — количество факторов; I — ранг фактора.

Если чистый дисконтированный доход оказывается больше нуля, то проект считается эффективным. Но поскольку ИР¥ явля-

ется нечеткой величиной со своей функцией принадлежности, то проект следует считать эффективным, если ЫРУ оказывается больше нуля для каждого а е [0; 1].

0 х

Рис. 3. Функция принадлежности КРУ

После этого необходимо ввести показатель, характеризующий степень эффективности проекта, при условии, что ЫРУ — нечеткое число. Этот показатель имеет вид

1

0

где у (а) — функция, характеризующая отношение части отрезка, присущего положительным значениям ЫРУ, к общей длине отрезка [^РК-(а); ^РК (а)], определяемого для каждого а е [0; 1].

у(а)=

о, КРУтах (а)<0

КРГтах

КРУтах (а)-№Утт (а) 1, КРУтт (а)> 0

, КРУтт

Значение величины Е, характеризующей степень эффективности проекта, лежит в пределах отрезка [0; 1]. Чем ближе значение Е к единице, тем более эффективным считается проект.

По данной модели на условном примере были проведены расчеты, описание которых представлено ниже.

Начальная информация имеет следующий вид:

1) проект рассчитан на три года, ставка дисконтирования составляет 15%;

2) экспертами выявлено два фактора, влияющих на затраты и доходы по проекту;

3) в процессе реализации проекта предполагается осуществлять затраты и получать доходы только одного вида;

4) значения обоих факторов для простоты измеряются по десятибалльной шкале;

5) затраты изменяются от 0 до 1000 денежных единиц;

6) доходы изменяются от 0 до 900 денежных единиц.

Для затрат по проекту влияние факторов выглядит следующим образом:

1) «если значение f(1) очень низкое, то затраты очень низкие»;

2) «если значение f(1) низкое, то затраты низкие»;

3) «если значение f(1) среднее, то затраты средние»;

4) «если значение f(1) высокое, то затраты высокие»;

5) «если значение f(1) очень высокие, то затраты очень высокие»;

6) «если значение f(2) очень низкое, то затраты очень высокие»;

7) «если значение f(2) низкое, то затраты высокие»;

8) «если значение f(2) среднее, то затраты средние»;

9) «если значение f(2) высокое, то затраты низкие»;

10) «если значение f(2) очень высокое, то затраты очень низкие».

Для доходов по проекту влияние факторов выглядит таким образом:

1) «если значение f(1) очень низкое, то доходы низкие»;

2) «если значение f(1) низкое, то доходы низкие»;

3) «если значение f(1) среднее, то доходы средние»;

4) «если значение f(1) высокое, то доходы высокие»;

5) «если значение f(1) очень высокое, то доходы очень высокие»;

6) «если значение f(2) очень низкое, то доходы низкие»;

7) «если значение f(2) низкое, то доходы низкие»;

8) «если значение f(2) среднее, то доходы низкие»;

9) «если значение f(2) высокое, то доходы средние»;

10) «если значение f(2) очень высокое, то доходы высокие».

В течение срока реализации проекта факторы по периодам принимают следующие значения (табл. 1):

Таблица 1

Период, г Значение фактора 1 Значение фактора 2

1 очень низкое высокое

2 низкое высокое

3 среднее очень высокое

Таким образом, затраты и доходы по периодам в зависимости от факторов принимают следующие значения (табл. 2):

Таблица 2

Период, 1 с

1 очень низкие высокие низкие средние

2 низкие низкие низкие средние

3 средние очень низкие средние высокие

После проведения расчетов степени риска эффективности по формулам (1)—(6) были получены следующие результаты (табл. 3):

Таблица 3

Использование весовых коэффициентов Степень эффективности, Е

Равные веса 0,094

Подход Фишберна 1,000

Учитывая, что максимальная степень эффективности инвестиций равна единице, присвоение равных между собой весовых коэффициентов для факторов приводит к значительному снижению оценки эффективности проекта в отличие от подхода Фишберна.

Данный пример показывает, насколько важно правильно присвоить весовые коэффициенты. Кроме того, на степень эффективности инвестиций также влияет форма функции принадлежности. Проблема присвоения функций принадлежности заслуживает отдельного серьезного внимания, поэтому в данной работе не рассматривается.

Разработанная модель представляет собой способ оценки эффективности инвестиционных проектов, являющийся дополнением к традиционным методам анализа, но лишенный части недостатков, свойственных последним. При использовании данного подхода отсутствует необходимость рассматривать сценарии проекта и присваивать им вероятности (в отличие от вероятностного подхода), учитываются промежуточные значения параметров проекта в рассматриваемом интервале (в отличие от интервального подхода), процесс присвоения весовых коэффициентов факторам обладает большей легкостью по сравнению с присвоением вероятностей сценариям проекта в случае вероятностного подхода.

Список литературы

Виленский П.Л., Лившиц В.Н., Смоляк С.А. Оценка эффективности инвестиционных проектов: теория и практика. М., 2000.

Волков И.М., Грачева М.В. Проектный анализ: Продвинутый курс. М., 2004.

Качалов Р.М. Управление хозяйственным риском. М., 2002.

Клейнер Г.Б., Смоляк С.А. Эконометрические зависимости: принципы и методы построения. М., 2002.

Клейнер Г.Б., Тамбовцев В.Л., Качалов Р.М. Предприятие в нестабильной экономической среде: риски, стратегии, безопасность. М., 1998.

Левнер Е.В., Птускин А.С., Фридман А.А. Размытые множества и их применение. М., 1998.

Леоненков А.В. Нечеткое моделирование в среде MATLAB и FUZZYtech. СПб., 2005.

Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / Под ред. Д.А. Поспелова. М., 1986.

Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения / Под ред. Р.Р. Ягера. М., 1986.

Птускин А.С. Решение стратегических задач в условиях размытой информации. М., 2003.

Риск-анализ инвестиционного проекта / Под ред. М.В. Грачевой. М., 2001.

Смоляк С.А. Дисконтирование денежных потоков в задачах оценки эффективности инвестиционных проектов и стоимости имущества. М., 2006.

Смоляк С.А. Оценка эффективности инвестиционных проектов в условиях риска и неопределенности. М., 2002.

Фишберн П. Теория полезности для принятия решений. М., 1978.

Эрроу К. Информация и экономическое поведение // Вопросы экономики. 1995. № 5.