СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ ПО КРУГУ АВИАЦИОННОЙ БУКСИРОВОЧНОЙ ТРОСОВОЙ СИСТЕМЫ
METHOD OF DEFINING PARAMETERS OF AIRCRAFT TRAILING LINE SYSTEM CIRCLING

Изобретение относится к области авиации, а именно к летным исследованиям летательных аппаратов (ЛА), в которых используются тросовые системы (ТС), состоящие из буксировщика-ЛА, троса и буксируемого объекта (БО). В процессе летных исследований часто возникает проблема посадки объекта, буксируемого на тросе, в заданное место, что может быть достигнуто при полете буксировщика по кругу с достаточно длинным тросом, на конце которого закрепляется БО, кроме того, концепция круговой буксировки применяется для отработки систем противовоздушной обороны.
Изучение процесса буксировки с математической точки зрения было проведено американскими учеными (Richard A. Skop and Young-il Choo. The Configuration of a Cable Towed in Circular Path, J. Aircraft Vol.8, No.11, pp 856-862, November 1971), которые вывели уравнения установившегося движения тросовой системы в осях естественного трехгранника с углами ориентации, не принятыми в авиационной практике, которые связаны с углами атаки и скольжения следующими тригонометрическими соотношениями:
sinφ sinψ=sinα
sinφ cosψ=-sinβ cosα,
что усложняет анализ движения ТС, также процесс круговой буксировки представлен в этой работе только с теоретической точки зрения без каких-либо рекомендаций к практическому применению.
Наиболее близким, принятым за прототип для предлагаемого способа является способ, описанный в патенте на изобретение: the US patent № 3373994, 19/03/1968, «Method of achieving vertical displacement of a towed target from a towing aircraft». Данный способ применен для выдерживания допустимого принижения БО относительно буксировщика, которое обеспечит безопасность буксировщика при отработке систем противовоздушной обороны, где в качестве мишени используется БО. Недостатком данного метода является то, что он не обеспечивает точную доставку полезных грузов.
Технический результат, на достижение которого направлено изобретение, - обеспечение точной доставки полезных грузов, т.е. выдача рекомендаций о требуемых параметрах движения буксировщика, физических характеристиках троса и уменьшение затрат при проведении летного эксперимента с использованием ТС.
Для достижения названного технического результата в предлагаемом способе определения параметров движения по кругу авиационной буксировочной ТС, состоящей из буксировщика-ЛА, БО и соединяющего их троса, включающем выдачу рекомендаций о требуемых параметрах движения буксировщика-ЛА, физических характеристиках троса, при которых имеет место допустимое принижение БО относительно буксировщика-ЛА, предварительно производят расчет для любой точки на тросе: углов атаки и скольжения, силы натяжения по следующему уравнению движения единицы длины троса в инерциальных координатах:
затем определяют радиус вращения по уравнению:
фазовый сдвиг по уравнению:
и расстояние от текущей точки на тросе до буксировщика (принижение) по уравнению:
где  - вектор скорости,
m - масса,
t - время,
- вектор силы натяжения,
s - координата, соответствующая длине, заключенной между БО и текущей точкой на тросе,
БО
БО
Y, R - принижение и радиус вращения БО соответственно (при s=0),
- результирующий вектор аэродинамической силы и веса,
α - угол наклона в вертикальной плоскости (угол атаки),
β - угол скольжения.
БО
БО
По результатам математического моделирования с использованием системы уравнений движения троса (1-4) вычисляют параметры движения ТС и выдают рекомендации о параметрах движения буксировщика-ЛА и физических характеристиках троса, соответствующих допустимым большому принижению Y, малым значениям радиуса R и скорости вращения БО, для обеспечения точной доставки полезных грузов без их разрушения.
Заявленный способ поясняется на следующих фигурах:
фиг.1: Схема буксировки ТС, состоящей из буксировщика 1, троса 2, БО 3 и вращающаяся цилиндрическая система координат RθY,
фиг.2: Зависимость относительного принижения БО от безразмерной длины троса (пример 1).
фиг.3: Зависимость безразмерного радиуса вращения БО от безразмерной длины троса (пример 1).
фиг.4: Траектории полета вертолета-буксировщика и БО в плане (пример 2).
Способ осуществляется следующим образом.
СБ
СБ
D
T
БО
БО
у
х
Для определения параметров движения ТС (см. фиг. 1) в качестве входных параметров вводят данные самолета-буксировщика (СБ) 1: скорость V, радиус вращения R, высота, предварительно вводят физические параметры троса 2: длину l, диаметр d, вес mg единицы его длины и коэффициенты лобового сопротивления C и поверхностного трения С, а также физические характеристики БО 3: масса m, площадь s и аэродинамические: коэффициенты подъемной силы и сопротивления С, С.
0
0
0
С учетом характеристик БО и действующих на него сил: тяжести, аэродинамической, центробежной и тяги двигателя (если БО оснащен двигателем), определяют начальные значения углов атаки α и скольжения β, силы натяжения Т троса по уравнениям (5-7), то есть граничные условия для задачи определения параметров движения троса.
БО
где R - радиус вращения БО;
БО
V - скорость БО;
дв
Р - сила тяги двигателя БО;
дв
φ - угол установки двигателя БО;
ла
α - угол атаки БО;
c
γ - угол скоростного крена БО;
ρ - плотность атмосферы;
Ω - угловая скорость вращения ТС.
С использованием начальных данных из уравнения движения (1), записанного в координатной форме (с учетом знака углов α и β), определяют углы атаки и скольжения, а также силу натяжения для любой точки на тросе:
Радиус вращения, фазовый сдвиг и принижение точки на тросе определяют по уравнениям (2-4).
БО
БО
Величина радиуса вращения БО R изначально неизвестна, однако можно задать его величину и интегрировать дифференциальные уравнения из точки крепления БО (s=0) до точки крепления буксировщика (s=l). Если величина радиуса вращения буксировщика, полученная в результате интегрирования, отличается от заданного радиуса вращения буксировщика, принимается другая начальная величина R, и эта процедура повторяется до тех пор, пока разница между вычисленным и заданным радиусом вращения буксировщика не станет меньше некоторой небольшой наперед заданной величины.
СБ
СБ
iСБ
Три величины существенно влияют на параметры движения тросовой системы - радиус вращения буксировщика R, скорость V (или индикаторная скорость V) и длина троса l.
Для определения обобщенных комбинаций параметров, влияющих на процесс круговой буксировки, результаты моделирования представляют в безразмерном виде:  - длина троса,  - радиус вращения БО,  принижение БО.
Варьируя параметры движения буксировщика и длину троса, можно подобрать комбинации параметров, при которых БО будет иметь положение равновесия, близкое к оси вращения, при этом малая величина радиуса и скорости вращения БО будет сопровождаться большим наклоном троса, что позволит осуществлять точную доставку полезного груза без его разрушения.
Примеры
БО
СБ
СБ
2
1. Приведем результаты моделирования: зависимости относительного принижения БО 4 (фиг.2) и безразмерного радиуса вращения БО 5 (фиг.3) от безразмерной длины троса с диаметром d=0,0099 м (mg=0,4 кг/м) и БО массой m=310 кгс/м с радиусом вращения буксировщика R=1000 м и скоростью V=360 км/ч, для длины троса l≤10000 м (λ≤10). Результаты расчета показывают, что при используемых параметрах движения буксировщика допустимый радиус вращения  и большое принижение достигается при λ=6 (l=6000 м), с дальнейшим увеличением длины троса радиус вращения и принижение БО будут незначительно уменьшаться по сравнению с длиной троса, поэтому целесообразно выбирать минимальную длину троса при достижении допустимых для посадки параметров.
ВБ
БО
2
2. Приведем результаты сравнения радиусов вращения БО, рассчитанных и полученных в результате эксперимента. На фиг.4 изображены траектории буксировщика 6 и БО 7 в проекциях на земную поверхность, полученные по результатам эксперимента при длине троса l =900 м, радиусе вращения вертолета-буксировщика (ВБ) R≈250 м со скоростью V=115 км/ч и БО массой m=4 кгс/м. Здесь же показаны траектории ВБ 8 и БО 9, полученные при математическом моделировании. На фигуре видно, что экспериментальные и расчетные радиусы БО близки друг к другу, но несколько смещены относительно друг друга вследствие влияния скорости ветра.