Изучение нелинейного динамического состояния горного массива по данным сейсмического каталога в глубоких шахтах при техногенных воздействиях

О.А. Хачай, О.Ю. Хачай, В.К. Климко, О.В. Шипеев

ИЗУЧЕНИЕ НЕЛИНЕЙНОГО ДИНАМИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ГОРНОГО МАССИВА ПО ДАННЫМ СЕЙСМИЧЕСКОГО КАТАЛОГА В ГЛУБОКИХ ШАХТАХ

ПРИ ТЕХНОГЕННЫХ

«_» _

ВОЗДЕЙСТВИЯХ*

Для продолжения геоинформационных исследований мы использовали разработанный алгоритм обработки сейсмологической информации детального шахтного каталога [9], позволяющий извлечь дополнительную важную информацию для прогноза опасных явлений в рудных глубоких шахтах. Дополнительно мы акцентировали свое внимание на процесс подготовки резонансного выброса энергии, включающий не только непосредственное влияние взрывов, но и последовательное влияние слабо энергетических откликов, которые в свою очередь проявляются в виде толчков, способствующих подготовку резонансного выброса. Использованы информативные признаки подготовки высокоэнергетических динамических явлений: время запаздывания отклика на техногенные воздействия и объем формирования очага горного удара в виде градаций расстояний от предполагаемого очага. Полученная комплексная информация из данных сейсмологического каталога является важной для прогноза опасных явлений в рудных шахтах. Сделана рекомендация о комплексировании сейсмологического и электромагнитного мониторинга, использующего метод нераз-рушающего контроля.

Ключевые слова: отклик массива, сейсмический шахтный каталог, анализ натурных данных, алгоритм обработки сейсмологической информации, время подготовки горных ударов, объем очага.

Введение

Исследования состояния массива с использованием подходов теории динамических систем [1] производились с

целью выяснения критериев смены режимов диссипативности

* Работа выполнена в рамках ПП с СО РАН 2012—2014.

ISSN 0236-1493. Горный информационно-аналитический бюллетень. 2016. № 4. С. 217-230.

© 2016. О.А. Хачай, О.Ю. Хачай, В.К. Климко, О.В. Шипеев.

УДК 622.83 + 530.1

для реальных горных массивов, находящихся под сильным техногенным воздействием. Для реализации этого исследования разработаны математические алгоритмы моделирования распространения сейсмического поля в слоисто-блоковых средах с иерархически неоднородными включениями [2, 3]. Для создания динамической модели, адекватной процессам подготовки высокоэнергетических проявлений в горных массивах, находящихся под сильным техногенным воздействием, был произведен анализ данных детального сейсмического каталога Ташта-гольского подземного рудника за два года наблюдений с января 2006 г. по январь 2008 г. В качестве данных использованы пространственно-временные координаты всех динамических явлений—откликов массива, происшедших за этот период внутри шахтного поля, и взрывов, произведенных для отработки массива, а также значения зафиксированной сейсмической станцией энергии взрывов и откликов массива [4]. Все шахтное поле было разделено на две половины: выработки северо-западного участка, районы стволов Западная и Ново-Капитальная и выработки с 0 по 13 обозначены нами, как северный участок. Выработки с 14 по 31, южный вентиляционный и полевой штреки, ствол Южной шахты, выработки юго-восточного участка обозначены как южный участок. Все события-отклики были анализированы с горизонтов —140 м, —210 м, —280 м, —350 м. Взрывы производились на южном, юго-восточном, северо-западном и северном участках. Сейсмологический каталог был также разделен на две части: северную и южную, по событиям: откликам и по взрывам, происходившим в северной и южной части шахтного поля.

Фазовые портреты состояния массивов северного и южного участков построены в координатах Еу(?) и d(Ev(t))/dt, ? — время, выраженное в долях суток, — выделенная массивом сейсмическая энергия в Дж. В работе [4] проанализирована морфология фазовых траекторий сейсмического отклика на взрывные воздействия в различные последовательные промежутки времени южного участка шахты. В этот период по данным о произведенных технологических и массовых взрывах большая часть энергии была закачана именно в южный участок шахты. Кроме того в конце 2007 г. именно в южном участке произошел один из самых сильных горных ударов за всю историю работы рудника. В результате анализа выделена характерная морфология фазовых траекторий отклика массива, находящегося локально во времени в устойчивом состоянии. На фазовой плоскости имеется локальная область в виде клубка переплетенных траек-

торий и небольшие выбросы от этого клубка, не превышающие по энергии значений 105 Дж. В некоторые промежутки времени этот выброс превышает 105 Дж, достигая 106 Дж и даже 109 Дж [3, 4]. Очевидно, что имеют место два взаимозависящих друг от друга процесса. Процесс накопления энергии, что отражается в области, притягивающей фазовые траектории, и процесс резонансного сброса накопленной энергии. Интересно отметить, что после этого сброса система возвращается снова в эту же притягивающую фазовые траектории область. Это подтверждается и детальным анализом фазовых траекторий сейсмического отклика массива до и после самого сильного горного удара. Однако на процесс изменения состояния массива сильно влияет процесс достаточно регулярного внешнего воздействия в виде взрывов различной мощности. За время между взрывами массив не успевает выделить полученную им энергию, что приводит к реакции запаздывания отклика и нелинейности его проявления, что затрудняет прогноз по времени сильно энергетического разрушительного события [5].

Исходя из идей, изложенных в работах [6], анализируемая база данных была дополнена данными пространственных координат взрывов. На этой основе был разработан новый алгоритм обработки сейсмологической информации детального шахтного каталога с учетом кинематических и динамических характеристик деформационных волн, распространяющихся с разными скоростями в массиве горных пород, находящегося под интенсивным внешним воздействием в виде массовых или технологических взрывов [7]. Было установлено, что волны, распространяющиеся со скоростями от 10 до 1 м/час, являются преимущественным переносчиком энергии в массиве и способствующими ее выделению. События, происходящие в массиве с этими скоростями и обладающие энергией выделения меньше, чем 104 Дж способствуют криповой перестройке иерархических включений блоковых частей массива, которые приводят к организации нового участка динамической неустойчивости. События, происходящие в массиве с этими скоростями и обладающие энергией выделения больше, чем 105 Дж, могут быть использованы как предвестники и которые рекомендуется принимать во внимание при корректировке произведения взрывов в той или иной части массива. Полное отсутствие этих событий свидетельствует об увеличении напряженного состояния в массиве шахты в целом. В работе [9] разработан алгоритм обработки сейсмологической информации детального шахтного

каталога для определения информативных признаков подготовки высокоэнергетических динамических явлений. Для этого предприняты количественные оценки параметра запаздывания высокоэнергетического отклика массива на ряд техногенного воздействия, во время которого значительную часть времени составляло отсутствие отклика массива. Отклик 8.14Е+08 Дж произошел 25.11.2007 г. с координатами х = 11 928 м, у = 11 627 м, г = -264 м(+(-450 м)). Нами получены дополнительные оценки расстояний от точки взрыва до точки отклика массива. Координаты взрывов и откликов массива взяты из сейсмического шахтного каталога Таштагольского рудника. Как следует из проведенного анализа, отклик массива в виде высокоэнергетического отклика проявляется только, начиная с расстояний между точкой воздействия и отклика от 100 м до 200 м. При этом время запаздывания реакции массива на оказанное в виде взрыва воздействие составляет десятки и даже сотни суток. Поэтому, несмотря на то, что от последнего взрыва этот отклик произошел практически мгновенно [9], ему предшествовал длинный процесс подготовки резонансного выброса энергии [10], который необходимо сопровождать электромагнитным мониторингом возникновения и скопления дезинтеграционных зон в объеме массива: dx = 100-180 м, dy = 33-180 м, г = (-210-(-300))+ +(-450)м.

Для продолжения геоинформационных исследований мы использовали разработанный алгоритм обработки сейсмологической информации детального шахтного каталога [9], позволяющий извлечь дополнительную важную информацию для прогноза опасных явлений в рудных глубоких шахтах. Дополнительно мы акцентировали свое внимание на процесс подготовки резонансного выброса энергии, включающий не только непосредственное влияние взрывов, но и последовательное влияние слабо энергетических откликов, которые в свою очередь проявляются в виде толчков, способствующих подготовке резонансного выброса. В качестве анализируемого материала мы использовали данные сейсмологического каталога (взрывы, толчки и отклики массива, происшедшие в северной части шахты в 2013-2014 гг.).

Данные, представленные в таблице, являются результатом применения разработанного алгоритма обработки данных [9], представленных в сейсмологическом шахтном каталоге за период с 2013 по 2014 гг. Введены градации состояния массива по расстояниям между точками взрывов и точками отклика массива: 0-50 м, 50-100 м, 100-150 м, 150-350 м.

Информация об энергетических

Расстояние г до 50 м от воздействия до отклика массива Расстояние г от 50 м до 100 м от воздействия до отклика массива

Взрывы Время t (сут) Энергия E (Дж) в Взрывы Время t (сут) Энергия Е (Дж) в

(6) 41 322 2.93E+06 (6) 41 322 2.93E+06

(49) 41 616 1.68E+06 (14) 41 364 1.63E+06

(59) 41 665 1.29E+08 (22) 41 437 2.07E+06

(79) 41 804 5.57E+06 (25) 41 462 1.89E+06

(93) 41 903 1.89E+06 (30) 41 490 2.07E+06

(33) 41 511 1.E+05

(59) 41 665 1.29E+08

(61) 41 679 2.07E+06

(82) 41 826 7.16E+06

Толчки Ев

Т2 41 335 2.44E+04 Т11 41 455 2.15E+07

Т11 41 455 2.15E+07 Т11' 41 455 1.1E+04

Т11' 41 455 1.1E+04 Т25 41 532 7.03E+04

Т12 41 456 4.69E+04 Т26 41 532 1.54E+05

Т16 41 496 3.45E+04 Т30 41 549 1.04E+04

Т20 41 497 4.59E+06 Т37 41 738 1.65E+04

Т22 41 506 7.71E+04 Т42 41 804 1.24E+04

Т30 41 549 1.04E+04 Т49 41 829 2.79E+04

Т32 41 620 3.45E+04

Т33 41 665 4.52E+04

Т40 41 783 4.52E+04

Т44 41 804 3.66E+05

Расстояние г от 100 м до 150 м от воздействия до отклика массива Расстояние г от 150 м до 350 м от воздействия до отклика массива

Взрывы Время t (сут) Энергия Е (Дж) в Взрывы Время t (сут) Энергия Е (Дж) в

(1) 41 287 1.55Е+06 (13) 41 357 3.43Е+06

(25) 41 462 1.89Е+06 (21) 41 434 8.06Е+05

(54) 41 630 2.27Е+06 (28) 41 476 3.17Е+06

(57) 41 651 1.89Е+06 (36) 41 532 3.24Е+08

(76) 41 790 1.62Е+06 (58) 41 658 2.11Е+06

(79) 41 804 5.57Е+06 (79) 41 804 5.57Е+06

(81) 41 819 2.06Е+05

(85) 41 847 2.27Е+06

(92) 41 900 4.85Е+06

Толчки Ев

Т17 41 496 1.03Е+05 Т14 41 474 1.1Е+04

Т20 41 497 4.59Е+06 Т15 41 483 2.44Е+04

Т23 41 523 1.1Е+04 Т16 41 496 3.45Е+04

Т31 41 598 1.56Е+04 Т20 41 497 4.59Е+06

Т33 41 665 4.52Е+04 Т22 41 506 7.71Е+04

Т36 41 723 1.83Е+04 Т30 41 549 1.04Е+04

Т50 41 831 1.48Е+04 Т36 41 723 1.83Е+04

Т37 41 738 1.65Е+04

Обозначения: в — воздействие, все воздействия пронумерованы последовательно согласно каталогу; йх, йу, dz — разность декартовых координат точек воздействия и отклика, г = йж2 + йу2 + йг2 — расстояние между точкой воздействия и отклика, t — время воздействия в сутках, 1 января 2013 г. — 41 275 сут., Е — энергия воздействия, Ео — энергия отклика.

Обсуждение результатов

Из графиков фазовых диаграмм (см. Приложение) рис. 1, а следует, что максимальный выброс энергии Ео > 107 Дж произошел в массиве для всех градаций расстояний, однако с большим разбросом времени запаздывания отклика от 75 суток для чет-

вертой градации до 190 суток для третьей градации. Как следует для второго периода (рис. 1, б) наибольший выброс энергии наблюдается для четвертой градации расстояний: Ео > 107 Дж, для второй градации — Ео > 106 Дж, для третьей градации наблюдается затишье откликов, для первой градации — Ео > 105 Дж. В течение третьего периода (рис. 1, в) для третьей градации по-прежнему наблюдается затишье, первая и вторя градация демонстрируют практически одинаковое динамическое состояние, четвертая градация уменьшает разброс выделяемой откликами энергии. На рис. 1, г отчетливо виден очередной выброс энергии откликом для первой, третьей (после затишья) и четвертой градаций расстояний Ео > 106 Дж. На рис. 1, д, е, ж, з, и отчетливо видно практически одинаковое изменение энергетического состояния массива для всех градаций расстояний. При этом энергетических выбросов не наблюдается.

Выводы

Как следует из анализа данных таблицы и рис. 1(а-и) отклики массива для различных градаций расстояний проявляются иногда для всех градаций, иногда только для нескольких. При этом время запаздывания реакции массива на оказанное в виде взрыва воздействие составляет десятки и даже сотни суток (время запаздывания приведено в легендах рисунков). Поэтому, аналогично выводам работы [12] высокоэнергетическому отклику предшествует длинный процесс подготовки резонансного выброса энергии [10], который необходимо сопровождать электромагнитным мониторингом возникновения и скопления дезинтеграционных зон в объеме массива. Важно учитывать не только непосредственно влияние взрывов на этот процесс, а и отклики, проявляющиеся спустя некоторое время как толчки, способствующие резонансному выделению энергии. Разработанный алгоритм обработки сейсмологической информации детального шахтного каталога позволяет извлечь дополнительную важную информацию для прогноза опасных явлений в рудных шахтах и для развития теории динамических явлений в натурных геолого-геофизических средах.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Наймарк Ю. И., Ланда П. С. Стохастические и хаотические колебания. — М.: Книжный дом «Либроком», 2009. — 424 с.

2. Хачай О. А., Хачай А.Ю. Моделирование сейсмического и электромагнитного поля в иерархически неоднородных средах // Вестник

Южно-Уральского государственного университета. Серия Вычислительная математика и информатика. — 2014. — т. 3. — № 1. — С. 33—43.

3. Khachay O. A., Khachay A. Yu, Khachay O. Yu. Dynamical model for evolution of Rock Massive State as a Response on a Changing of Stress-Deformed State. // Fractal analysis and Chaos in Geosciences, chapter 5 / Edited by Sid-Ali Quadfeul. - In Tech, Croatia. 2012. -174 p.

4. Хачай О. А. Изучение и контроль состояния горных массивов с позиции теории открытых динамических систем // Горный информационно-аналитический бюллетень. — 2013. — № 7. — C. 145-151.

5. Хачай О. А., Хачай А. Ю. Изучение напряженно-деформированного состояния иерархических сред / Третья тектонофизическая конференция в ИФЗ РАН. Материалы докладов конференции 8—12 октября 2012 г. — М.: ИФЗ РАН, 2012. — С. 114—117.

6. Опарин В. Н., Востриков В. Н., Тапсиев А. П. и др. Об одном кинематическом критерии прогнозирования предельного состояния массивов горных пород по шахтным сейсмологическим данным // ФТПРПИ. — 2006. — № 6. — C. 3—10.

7. Хачай О. А., Хачай О.Ю. Алгоритм построения сценария подготовки горных ударов в породных массивах под воздействием взрывов по данным сейсмического каталога // Горный информационно-аналитический бюллетень. — 2014. — № 4. — С. 239—246.

8. Чуличков А. И. Математические модели нелинейной динамики. — М.: Физматлит, 2003. — 294 c.

9. Хачай О. А., Хачай О. Ю, Климко В. К., Шипеев О. В. Информативные признаки подготовки высокоэнергетических динамических явлений по данным шахтного сейсмологического мониторинга // Горный информационно-аналитический бюллетень. — 2015. — № 4. — C. 155—216.

10. Хачай О. А., Хачай О. Ю. Сопоставление особенностей синер-гетических свойств состояния удароопасного массива горных пород, определяемых по данным сейсмического и индукционного электромагнитного мониторинга // Мониторинг. Наука и технологии. — 2014. — № 3. — C. 50—55. ЕИЗ

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ

Хачай Ольга Александровна — доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник, Институт геофизики УрО РАН, e-mail: olgakhachay@yandex.ru,

Хачай О.Ю. — кандидат физико-математических наук, доцент, Институт математики и компьютерных наук, Уральский федеральный университет, e-mail: khachay@yandex.ru,

Климко Валерий Константинович — Таштагольский подземный рудник, e-mail: Valery.Klimko@evraz.com, Шипеев Олег Васильевич — кандидат технических наук, Таштагольский подземный рудник, e-mail: Oleg.Shipeev@evraz.com.

Приложение

151 сут.. Г^О | ГО а!; Т1Г с Ы -15блут.ьг=5о-имм. к:

^ 75Ь¥Т., г=15МИМ, [13]-еБ;[2 и-й 13

,иЭЕ

1.Е+00 1.Е+01 1.Е+02 1.Е+СЗ 1.Е+01 1.Е+05 1.£->06 1.Е+07 1.Е40В

Рис. 1, а. Фазовые диаграммы динамического состояния массива северной части шахтного массива за первый период 210 суток для четырех градаций расстояний: г = 0—50м; г = 50—100м; г = 100—150м; г = 150—350м.

Обозначения: вертикальная ось: А = aLgf, / = горизонтальная ось: LgE = LgE

дБ

дЬ

а = signдEV, Еу = Ев-Ео,

Рис.1, б. Фазовые диаграммы динамического состояния массива северной части шахтного массива за второй период 42 суток для трех градаций расстояний: г = 0—50м; г = 50—100м; г = 150—350м. Обозначения те же, что и для рис. 1, а

В

и

суъ,гв0-50м, Т22-а23;Т16-о28 -*-9сут,г«5СМООм, (33]о24;{30Н>27 -•—28 еут,г-150-350ллД15-с2г; (Зб)-о23

1.Е+00 1.Е+01 1.6+02 1.6+03 1.6+04 1.6+05 1.6+06 1.6+07 1.6+08 ЬдЕ

Рис. 1, в. Фазовые диаграммы динамического состояния массива северной части шахтного массива за третий период 51 сутки для трех градаций расстояний: г = 0—50м; г = 50—100м; г = 150—350м. Обозначения те же, что и для рис. 1, а

Рис. 1, г. Фазовые диаграммы динамического состояния массива северной части шахтного массива за четвертый период 211 суток для четырех градаций расстояний: г = 0—50 м; г = 50—100 м; г = 100—150 м; г = 150— 350м. Обозначения те же, что и для рис. 1, а

л Д

1

В

^-79сут„г=0-50М, {49}-034;Т32-03а -•-79 с¥Г-.г=50-100м,(61)-о34';[г5)-а?8 , 59сгг,Г=1№150т,ТЭ1-4»\Т36-о37 1 79сут.,г=150-35<М«, Т30-О34' ;ТЗ 7 -о38 г \

1.Е+00 1.Е+01 1.Е-Ю2 1-Е+03 1.Е+04 1.Е+05 1.Е+06 1.Е+07 1.Е+08 ЬдЕ

Рис. 1, д. Фазовые диаграммы динамического состояния массива северной части шахтного массива за пятый период 209 суток для четырех градаций расстояний: г = 0—50м; г = 50—100м; г = 100—150м; г = 150—350м. Обозначения те же, что и для рис. 1, а

в

и

А

-Ш-46сут„г»5а*100м,Т11-о39;Т37-а« 25 сут.,г*100-150мД23-о40;(?б)-о42 -н-46 еут.,,г»150-350, Т16-о39; (79)-о42

1-Е+00 1.Е+01 1-Е+03 1.Е+03 1.Е+М 1-Е+05 1.Е+06 1-Е+07 1.Е+08

те

Рис. 1, е. Фазовые диаграммы динамического состояния массива северной части шахтного массива за шестой период 469 суток для четырех градаций расстояний: г = 0—50м; г = 50—100м; г = 100—150м; г = 150—350м. Обозначения те же, что и для рис. 1, а

Рис. 1, ж. Фазовые диаграммы динамического состояния массива северной части шахтного массива за седьмой период 282 суток для четырех градаций расстояний: г = 0—50м; г = 50—100м; г = 100—150м; г = 150—350м. Обозначения те же, что и для рис. 1, а

Рис. 1, з. Фазовые диаграммы динамического состояния массива северной части шахтного массива за восьмой период 515 суток для четырех градаций расстояний: г = 0—50м; г = 50—100м; г = 100—150м; г = 150—350м. Обозначения те же, что и для рис. 1, а

И

I i

—Звеут., r=0- 50м,Т30-о S4; (93 )o5 S

ЗЯ сут.,гО00-150*,ТЗЗ-о54;|76)-о58 \ 38СУТ„ге150-350МЛ14-о54;492)-О5Й

1.Е+00 1.Е+01 1.Е+01 1.Е+03 1,Е«|4 1.Е+05 1.Е+06 1.Е<07 1.Е+0В

1-дЕ

Рис. 1, и. Фазовые диаграммы динамического состояния массива северной части шахтного массива за девятый период 429 суток для четырех градаций расстояний: г = 0—50м; г = 50—100м; г = 100—150м; г = 150—350м. Обозначения те же, что и для рис. 1, а

UDC 622.83 + 530.1

Gornyy informatsionno-analiticheskiy byulleten'. 2016. No. 4, pp. 217-230.

O.A. Khachay, O.Yu. Khachay, V.K. Klimko, O.V. Shipeev

RESEARCH OF NONLINEAR DYNAMICAL

STATE OF ROCK MASSIF ACCORDING

TO SEISMIC CATALOGUE DATA

OF DEEP MINES

BY TECHNOGENIC INFLUENCE

To continue the geoinformatic research, we used the processing algorithm developed for detailed seismological information of mine catalogue [9], which allows extracting additional important information for the prediction of dangerous phenomena in the deep ore mines. In addition, we focused our attention on the process of preparing the resonance energy release, which includes not only the direct impact of explosions, but consistent effect of weak energy responses, which in turn manifest as tremors, contributing to the preparation of the resonance ejection. We used informative signs of preparation of high-dynamic phenomena: the lag time of response to man-made effects and volume of the formation of the focus of mining

strike in the form of gradation distances from the intended focus. The resulting combined information from seismic data catalogue is important for the prediction of hazards in ore mines. We had made recommendations on the joined seismological and electromagnetic monitoring using. The last is based on the method of non-destructive control.

Key words: massif response, seismological mining catalogue, analyze of observed data, algorithm of seismological information processing, informative attributes, time of preparing rock bursts, focus volume.

AUTHORS

Khachay O.A., Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Leading Researcher,

e-mail: olgakhachay@yandex.ru, Institute of Geophysics of Ural Branch

of Russian Academy of Sciences, 620016, Ekaterinburg, Russia,

Khachay O.Yu, Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Assistant Professor,

Ural Federal University, Institute of Mathematics and Computer Sciences,

620146, Ekaterinburg, Russia, e-mail: khachay@yandex.ru,

Klimko V.K.1, e-mail: Valery.Klimko@evraz.com,

Shipeev O.V.1, Candidate of Technical Sciences, e-mail: Oleg.Shipeev@evraz.com, 1 Tashtagol mine, 652970, Kemerovo region, Tashtagol, Russia.

ACKNOWLEDGEMENTS

The work has been supported by the Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences in the frame work of the partner program for 2024—2016.

REFERENCES

1. Naymark Yu. I., Landa P. S. Stokhasticheskie i khaoticheskie kolebaniya (Stochastic and chaotic oscillations), Moscow, Knizhnyy dom «Librokom», 2009, 424 p.

2. Khachay O. A., Khachay A. Yu. Vestnik Yuzhno-Ural'skogogosudarstvennogo univer-siteta. Seriya Vychislitel'naya matematika i informatika. 2014. t. 3, no 1, pp. 33—43.

3. Khachay O. A., Khachay A. Yu., Khachay O. Yu. Dynamical model for evolution of Rock Massive State as a Response on a Changing of Stress-Deformed State. Fractal analysis and Chaos in Geosciences, chapter 5. Edited by Sid-Ali Quadfeul. In Tech, Croatia. 2012. 174 p.

4. Khachay O. A. Gornyy informatsionno-analiticheskiy byulleten'. 2013, no 7, pp. 145-151.

5. Khachay O. A., Khachay A. Yu. Tret'ya tektonofizicheskaya konferentsiya v IFZRAN. Materialy dokladov konferentsii 8-12 oktyabrya 2012 g. (III Conference on Tectonophys-ics, Institute of Physics of the Earth, RAS. Conference proceedings, 8-12 October 2012), Moscow, IFZ RAN, 2012, pp. 114-117.

6. Oparin V. N., Vostrikov V. N., Tapsiev A. P. Fiziko-tekhnicheskiye problemy razrabotki poleznykh iskopayemykh. 2006, no 6, pp. 3-10.

7. Khachay O. A., Khachay O. Yu. Gornyy informatsionno-analiticheskiy byulleten'. 2014, no 4, pp. 239-246.

8. Chulichkov A. I. Matematicheskie modelinelineynoy dinamiki (Mathematical models of nonlinear dynamics), Moscow, Fizmatlit, 2003, 294 p.

9. Khachay O. A., Khachay O. Yu, Klimko V. K., Shipeev O. V. Gornyy informatsionno-analiticheskiy byulleten'. 2015, no 4, pp. 155-216.

10. Khachay O. A., Khachay O. Yu. Monitoring. Nauka i tekhnologii. 2014, no 3, pp. 50-55.