Определение параметров мелкомасштабной и крупномасштабной турбулентности в режиме вертикального радиолокационного зондирования

2006

НА УЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА сер. Радиофизика и радиотехника

№ 107

УДК 621.396

Определение параметров мелкомасштабной и крупномасштабной турбулентности в режиме вертикального радиолокационного зондирования

А.Г. ГОРЕЛИК, С.Ф. КОЛОМИЕЦ

В работе представлены результаты расчетов зависимости средней скорости гравитационного падения от интенсивности и отражаемости с параметризацией по ширине доплеровского спектра без турбулентности и по ширине распределения капель по размерам. Расчеты проведены со строгим учетом одной из моделей микроструктуры дождя и могут служить основой для разработки практических методик измерения вертикальных потоков и параметров мелкомасштабной турбулентности. С использованием полученных результатов сформулирован критерий применимости выбранной модели микроструктуры. Предложен оригинальный метод измерения скорости вертикальных потоков на основе дистанционного измерения ширины распределения капель по размерам. Намечены основные пути повышения точности и достоверности измерений скорости вертикальных потоков и параметров мелкомасштабной турбулентности в дождях.

ВВЕДЕНИЕ

Использование, наряду со средним сдвигом частоты и отражаемостью, информации о ширине доплеровского спектра является наиболее перспективным способом повышения полноты и точности радарных оценок динамических параметров атмосферы. Основная трудность практического использования такого подхода, связанная с влиянием мелкомасштабной турбулентности на ширину спектра, была решена в работе [1], где предложена и теоретически обоснована оригинальная методика выделения вклада мелкомасштабной турбулентности в доплеровский спектр, с использованием спектра интенсивности радиоэха регистрируемого на разных по величине объемах зондирования (при разной длительности зондирующего импульса). Разработка подобной методики открывала реальные возможности для практического использования ширины доплеровского спектра при измерении динамических параметров атмосферы.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРТИКАЛЬНЫХ ПОТОКОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИНФОРМАЦИИ ОБ ИНТЕНСИВНОСТИ ОСАДКОВ В ОБЪЕМЕ ЗОНДИРОВАНИЯ

В работе [2] рассмотрено решение задачи об определении скорости вертикального потока с использованием информации об интенсивности дождя за время измерения, отражаемости и ширины доплеровского спектра. Результаты были получены в предположении, что микроструктура дождя хорошо аппроксимируется выражением:

пш

где пш(Б) - модельное распределение капель по размерам; Б - диаметр капли; N0 -концентрация частиц в единице объема; ш, Р - некоторые коэффициенты.

Для скорости гравитационного падения была использована уточненная зависимость (2), имеющая погрешность не хуже 1% на интервале диаметров капель от 0.25 мм до 5.0 мм.

^

где у (В) - скорость гравитационного падения капли в диапазоне приведенных диаметров

от 0.25 мм до 5 мм; Б - приведенный диаметр капли.

Применение зависимостей (1) и (2) позволило в [2] выявить качественное различие в теоретических оценках скорости вертикальных потоков при использовании распределения Маршала-Пальмера [3] вместе с квадратичной зависимостью скорости свободного гравитационного падения и трехпараметрического гамма-распределения (1) вместе с

уточненной (2) зависимостью скорости свободного гравитационного падения.

К сожалению, в цитируемой работе не были затронуты условия применимости метода и с целью упрощения выражений не всегда соблюдались ограничения модели микроструктуры. В

частности, зависимость средней скорости V от 1о§(2Л) и ширины доплеровского спектра была найдена в виде решения системы нелинейных уравнений, которые предполагали полубесконечные пределы интегрирования по Б, в то время как использование формулы (2) допустимо только в области аппроксимации по Б (от 0.25 мм до 5 мм) и на бесконечности может приводить к значительным ошибкам.

Вынужденное использование полубесконечных интервалов, определявшееся выбранным методом решения задачи, потребовало в [2] отдельного анализа погрешности, вносимой использованием (2) за границами интервала аппроксимации. Однако, оценка точности была проведена качественно, на основе обобщенных данных из [4], что не способствовало практическому использованию метода.

о.;

0.8 0.9-^ и 0.6* >

1 2 / А Л >

с 8 / у /

1.2 /Ш // *

1.1 ; НУ

0 9, 1 І

0.5 и 0, ¥ i'

0.3/ У

10 100 1-Ю3 |0S(Z/J) 1-Ю*

Рис.1. Средняя скорость гравитационного падения как функция от log

На рис. 1 в виде параметрического семейства кривых представлены результаты,

полученные с непосредственным учетом области аппроксимации (2). Числа у кривых соответствуют ширине доплеровского спектра без турбулентности. Обратим внимание на разрывы линий графика, соответствующих различным ширинам спектров, за исключением кривой, соответствующей ширине о = 0.7 м/с, которая близка к наиболее встречаемой в дождях ширине спектра о = 0.75 м/с. Штриховые линии в верхней части графика соответствуют крупнокапельной микроструктуре дождя, сплошные линии в нижней - мелкокапельной. В расчетах параметр m гамма-распределения (1) считался целым числом в интервале от 2 до 30, параметр в мог быть любым действительным числом и рассчитывался с контролем границ

допустимого интервала размеров капель (от DOmin = 0.25 мм до DOmax 5 мм.) для данного

n m +1

значения m по формуле b =--------1------------ ------.

D0max D0max D0min

Графики уточненной зависимости средней скорости v от log (Z/J) с шириной

доплеровского спектра в качестве параметра семейства кривых заметно отличаются от представленных в [2]. Основное отличие состоит в изменении области применимости по log (Z/J) выбранной модели микроструктуры дождя (см. (1), (2)), лежащей в основе расчета.

Обратим внимание на разрывы линий графика, соответствующих различным ширинам спектров (за исключением кривой, соответствующей ширине о = 0.7 м/с, которая близка к наиболее встречаемой в дождях ширине спектра о = 0.75 м/с).

Разрывы на графиках, с одной стороны, значительно сужают область использования модели микроструктуры, но с другой - позволяют ввести критерий ее применимости, т.к. в процессе расчетов выяснилось, что крупнокапельные и мелкокапельные дожди с равной шириной доплеровского спектра занимают совершенно определенное положение на графике рис. 1. Штриховые линии в верхней части графика соответствуют крупнокапельной микроструктуре дождя, сплошные линии в нижней - мелкокапельной. Контролируя наличие крупных капель и их относительное количество в объеме зондирования, можно определить в какой части графика

будет находиться параметр log(Z/J) и, соответственно v. Несовпадения теоретических ожиданий log(Z/J) и экспериментальных данных будут говорить о значительном отклонении фактической микроструктуры дождя от предполагаемой модели.

Разрывы линий на графике рис. 1 определяются нефункциональным характером

зависимости параметров микроструктуры и ширины доплеровского спектра, которая изображена на рис.2. Здесь наклонными прямыми линиями показана зависимость средней скорости гравитационного падения от параметров микроструктуры. Верхняя левая часть графика - область недопустимых значений в, с учетом границ интервала размеров капель (от 0.25 мм до 5 мм). Другими словами каждому значению параметра m распределения размеров (1) соответствует два параметра в, формирующие спектр отражаемости заданной ширины. Большее значение в соответствует мелкокапельному дождю, меньшее - крупнокапельному. График спектра с шириной о = 1.158 м/с в двух точках пересекает вертикальную ось, соответствующую минимальному значению параметра m = 2 и не пересекает ни в одной точке вертикальную ось, соответствующую параметру m = 3. Следовательно линия, соответствующая ширине спектра о = 1.2 м/с (расположенная левее о = 1.158 м/с), при учете микроструктуры дождя, будет представлять собой только две точки, соответствующие пересечениям оси m = 2 (что и показано на графике рис. 1). График спектра с шириной о = 0.844 м/с ни в одной точке не пересекает вертикальную ось, соответствующую параметру m=15 (половина модельного интервала). Следовательно, соответствующая линия графика будет иметь разрыв для m=15. Графики спектров с шириной о = 0.739 м/с, о = 0.634 м/с пересекают вертикальную ось, соответствующую параметру m=15 и полностью умещаются на интервале m=15 до m=30 (максимум модельного интервала). Следовательно, линии, соответствующие этим ширинам спектров будут непрерывны (на рис.1 показана только одна непрерывная линия о = 0.7 м/с). С уменьшением ширины спектра от о = 0.634 м/с, графики начинают выходить за модельный интервал параметра m, что опять приводит к разрыву линий на графиках. Однако характер и положение разрыва линий при выходе за модельный интервал будет отличаться от разрыва линий и его положения при «недостаточном размахе» графика по m (что можно отметить на рис.1, если сравнить график о = 0.6 и о = 0.5, с графиком о = 1.0, о = 1.1).

О 3 6 9 15 15 18 21 24 37 30

m

Рис.2. Зависимость ширины спектра а и средней скорости свободного гравитационного падения V от

параметров микроструктуры

Рассматривая в качестве параметра семейства кривых на рис. 1 ширину доплеровского спектра нельзя не отметить возможность параметризации этой же зависимости с использованием ширины распределения капель по размерам, график которой приведен на рис. 3. Насколько известно авторам, такой подход к решению рассматриваемой задачи предлагается впервые. Следует отметить, что в настоящее время уже имеются достаточные научные предпосылки для дистанционного измерения ширины распределения капель по размерам [5, 6, 7], требующие детальной оценки с позиции их практического использования и достижимой точности. При дистанционном измерении ширины распределения капель по размерам можно предположить априорное наличие мелкокапельной части спектра в зондируемом объеме. В этом случае максимальный размер капли будет совпадать с шириной спектра.

Результаты работ [5, 6, 7] позволяют в первом приближении предполагать высокую точность подобных измерений, что может рассматриваться, как аргумент в пользу применения метода основанного на использовании распределения капель по размерам вместо использования ширины доплеровского спектра и оценки влияния мелкомасштабной турбулентности по методу [1 ].

Основным преимуществом предлагаемых схем измерений является однозначность (т.е. отсутствие методических погрешностей) определения средней скорости гравитационного

падения v по значению показателя log (Z/J) и ширине доплеровского спектра (при

использовании графика рис.1) от гравитационного падения капель или ширине распределения капель по размерам (при использовании графика рис. 2). Точность измерения скорости в случае использования предлагаемой схемы будет зависеть от методической и инструментальной точности измерений исходных параметров: log (Z/J), ширины доплеровского спектра без турбулентности или максимального размера капель в объеме зондирования.

Рис. 3. Средняя скорость гравитационного падения как функция от log

Основной трудностью применения рассматриваемых схем является измерение интенсивности дождя J с требуемой точностью и на коротких интервалах времени, соответствующих периоду радиолокационных измерений. Простейший вариант дистанционного определения интенсивности J - использование априорной информации в виде Z-J соотношения вида Z=AJb [8]. Однако достоверность измерений на небольших пространственно-временных промежутках с использованием соотношений, полученных по сильно усредненным данным будет невысокой. В такой постановке и с тем же успехом можно использовать водность дождя W вместо интенсивности J: оба параметра не имеют ни приборов, ни схем для эталонных измерений на коротких интервалах времени. Несмотря на возможные методики уточнения диздрометрических данных [9] они не позволяет оценивать точность и достоверность метода в целом.

Перспективным методом получения дистанционных оценок W или J являются радиометрические методы и возможно, что с их развитием, показатель Z/J или Z/W удастся измерять с известной погрешностью.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРТИКАЛЬНЫХ ПОТОКОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПАРАМЕТРОВ, ИЗМЕРЯЕМЫХ ОДНОВОЛНОВЫМ ДОПЛЕРОВСКИМ ЛОКАТОРОМ

В условиях одноволновой радиолокации невозможно использовать относительные показатели (Z/J, Z/W), что определяет необходимость рассмотрения решения задачи об измерении вертикальных потоков с привлечением только тех параметров, которые измеряются

обычным доплеровским локатором. Ценность такого “радарного”1 решения возрастает, если учесть возможность его использования, как базового для сравнения с более сложными, (и соответственно более дорогими) методами “мультипараметрических” измерений2.

Не располагая средствами для получения относительных параметров типа Z/J или Z/W, являющихся функциями только параметров распределения m и в мы тем самым сталкиваемся с необходимостью учета дополнительной свободной переменной N0 в модельных зависимостях:

V = Р,

г / Ж = ^

2 / J = ^

Сопоставляя V с Z/J или Z/W имеем однопараметрическое (например по D0) множество точек, представляющих эту зависимость при заданной а - ширине доплеровского спектра или

ширине распределения капель по размерам. Зависимость VI(2) более показательна для отображения на графике, чем v(Z) . Она будет представлена двухпараметрическим множеством точек, т.е. не будет однозначна. Измерение а - ширины доплеровского спектра или ширины распределения капель по размерам позволит уменьшить область неоднозначности, но не исключить ее совсем, как это возможно для вышеописанных методов с использованием относительных параметров.

Причем, так же как и для графиков v(log(Z / J)) на рис. 1, двухпараметрическое множество

точек vZ(2) можно подразделить на подмножества, но принцип разделения другой: вместо ширины спектра более эффективно использовать концентрацию капель N0. На рис. 4. отмечены две области: для N0 = 1 и N0 =10...1000. Оценку концентрации N0 для гамма-распределения капель можно получить используя информацию об относительном количестве крупных капель.

ол --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

0Л 1 10 100 1Л03 1 104 1 ю5

т 3

£) мм Лул

Рис.4. Зависимость vZ(2) для ширины доплеровского спектра а от 0.1 м/с до 1.2 м/с и концентрации капель

N0=1 до N0=1000

1 Под термином «радарные измерения» будем понимать измерения с использованием «классических» параметров, измеряемых доплеровской радиолокационной станцией

2 Под термином «мультипараметрические» измерения будем понимать измерения с использованием «классических» параметров, измеряемых доплеровской радиолокационной станцией (отражаемость Z и различные спектральные параметры) совместно с данными поляриметрических, оптических или радиометрических измерений

На рис. 4 верхняя левая область значений соответствует малокапельным дождям, нижняя правая - многокапельным дождям. Погрешность измерений в зоне «неопределенности» может быть уменьшена практически в два раза с использованием оценки концентрации капель N0, которую для гамма-распределения можно получить с использованием относительного количества крупных капель в объеме зондирования. На рисунке явно выделяются две области: для N0 =1 и N0 =10... 1000. Сплошными линиями показаны графики наиболее известных зависимостей v(Z) предложенных в [10].

Следовательно, основным направлением повышения точности «радарных» измерений (так же, как и для рассмотренных выше «мультипараметрических» методов) является получение информации об относительном количестве крупных капель в дожде с последующим отнесением его к разряду крупнокапельных или мелкокапельных (в случае использования относительных параметров Z/J или Z/W). Для «радарных» методов с использованием относительного количества крупных капель проводится оценивание концентрации N0, с последующим отнесением дождя к малокапельным или многокапельным.

Совместное использование доступных в настоящее время средств измерения относительного количества крупных капель (основанных на поляриметрических свойствах крупных капель или их вибрации при падении) и корреляционного анализа отраженного от метеообразования излучения может обеспечить существенный вклад в повышение точности «радиолокационного» метода измерений. Повышение достоверности измерений может быть достигнуто за счет дальнейшего развития представлений о различных моделях микроструктуры дождя уточнения критериев их применимости.

В ближайшее время, на страницах этого вестника, авторы планируют более детально рассмотреть возможные методы измерения ширины распределения капель по размерам и относительного количества крупных капель в объеме зондирования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

С учетом модели микроструктуры дождя, принятой в настоящей статье, теоретически показано, что для повышения точности и достоверности любого из рассмотренных методов измерения динамических параметров атмосферы, радиолокационный комплекс должен располагать средствами, обнаружения крупных капель и проведения необходимой количественной или полуколичественной оценки их влияния на спектр отраженного сигнала и отражаемость.

В случае разработки эффективных дистанционных методов оценки максимального размера капель в объеме зондирования, измерение вертикальных потоков и мелкомасштабной турбулентности с использованием распределения капель по размерам может оказаться более привлекательным в сравнении с методом, основанным на использовании ширины доплеровского спектра и оценке влияния мелкомасштабной турбулентности по методу [1].

В заключение отметим, что основные зависимости, лежащие в основе рассмотренных схем измерений существенно зависят от выбранной модели микроструктуры осадков. Соответственно, в отношении каждой из моделей необходимо соблюдать критерии применимости, сформулированные в терминах оперативно измеряемых (как абсолютных, так и спектральных) параметров.

ЛИТЕРАТУРА

1.Горелик А.Г. Мельничук Ю.В. О новом способе измерения скорости диссипации турбулентности в облаках и осадках при помощи обычной радиолокационной станции // Труды III Всесоюзного совещания по радиолокационной метеорологии. Л.: Г идрометеоиздат, 1968.

2.Горелик А.Г. Логунов А.Ф. Определение скорости вертикальных потоков в грозовых очагах и ливнях при вертикальном зондировании с помощью доплеровского радиолокатора. // Труды ЦАО, Вып.103, 1972.

3.Marshall, J.S., W. McK. Palmer. The distributions of raindrops with size // Journal of Meteorology, V. 5, 1948.

4.Литвинов И.В., Цикунов В.В. Средние спектры распределения капель в дождях Центра Европейской

территории СССР и их относительная изменчивость при различных условиях выпадения осадков. // Метеорология и гидрология, №5, 1971.

5.Горелик А.Г. Стерлядкин В.В. Влияние вибрации дождевых капель на поляризационные характеристики радиоэха. // Известия АН СССР, Физика атмосферы и океана, Вып.25, №9, 1989.

6.Горелик А.Г. Логунов А.Ф. Определение динамических характеристик и микроструктуры дождя в режиме вертикального радиолокационного зондирования. // Труды ЦАО, Вып.103, 1972.

7.Chandrasekar V., Bringi V.N. Polarimetric Doppler Weather Radar. Principles and applications. Cambridge: University Press, 2001.

8.Горелик А.Г. Коломиец С.Ф. О взаимосвязи радиолокационной отражаемости и интенсивности дождя. Статья в настоящем Научном Вестнике.

9.Коломиец С.Ф. Оценка параметров микроструктуры дождя для малых пространственно-временных промежутков. М.: МФТИ, 2005.

10.Joss J., Waldvogel A. Raindrop size distributions and Doppler velocities // 14th Radar Meteorology Conference. Boston: American Meteorology Society, 1970.

A.G. Gorelik, S.F. Kolomiets

Vertical velocity and low scale turbulence measurements by a Doppler radar at vertical incidence

The paper is devoted to vertical velocity and low scale turbulence measurements with regard to the enhanced rain microstructure model. An original measurement method based on a DSD width and main approaches to the measurement accuracy improvement are discussed. The most of results are published in the paper may be used in practice.

Сведения об авторах

Горелик Андрей Габриэлович, 1931 г.р., окончил Горьковский государственный университет (1954), профессор, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий лабораторией ФГУП “Зонд-поставка”, автор более 150 научных работ, область научных интересов - дистанционное зондирование атмосферы методами пассивной и активной радиолокации, оптическое приборостроение и обработка сложных сигналов.

Коломиец Сергей Федорович, 1980 г.р., окончил МГАПИ (2003), директор ПЦ Datagy компании Diasoft, область научных интересов - системный анализ, электродинамика и статистическая физика.