Применение корреляционно-экстремального метода для решения задач обнаружения и оценивания положений опорных точек QRS-комплексов в электрокардиограмме

6

ЛАЗЕРНЫЕ И МЕДИЦИНСКИЕ ТЕХНОЛОГИИ

УДК 616.12; 681.3:61

ПРИМЕНЕНИЕ КОРРЕЛЯЦИОННО-ЭКСТРЕМАЛЬНОГО МЕТОДА ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОБНАРУЖЕНИЯ И ОЦЕНИВАНИЯ ПОЛОЖЕНИЙ ОПОРНЫХ ТОЧЕК ОЯЗ-КОМПЛЕКСОВ В ЭЛЕКТРОКАРДИОГРАММЕ

О.О. Жаринов, И.О. Жаринов

Рассматривается применение корреляционно-экстремального метода для решения задач обнаружения и оценивания опорных точек QRS-комплексов в электрокардиограмме (ЭКГ). Получены рабочие характеристики обнаружения и точностные характеристики оценивания местоположений максимумов Я-зубцов на ЭКГ. Ключевые слова: электрокардиография, обнаружение и оценивание, QRS-комплекс.

Введение

При создании комплексов автоматизированной обработки электрокардиограмм (ЭКГ) одной из основных является проблема выделения желудочковых комплексов из регистрируемого процесса, объединяющая задачу обнаружения QRS-комплекса, т.е. установление факта его наличия на некотором участке сигнала, и задачу оценивания положений его опорных точек на оси времени, в первую очередь, точки максимума Я-зубца кк, используемой для измерения ЯЯ-интервалов, по которым оценивается ритм сердца. В настоящее время существует множество методов и алгоритмов решения таких задач [1-5], однако при их описании авторы, как правило, не приводят научного обоснования особенностей их практической реализации. В первую очередь это относится к обоснованию объемов анализируемых обучающих и контрольных выборок ЭКГ, уровня достоверности распознавания, точностных оценок.

Для решения задач обнаружения и оценивания положений QRS-комплексов в кардиограмме предлагается использовать корреляционный метод, основанный на расчете значений коэффициентов корреляции г [к] между значениями массива х1 [и], содержащего N дискретных отсчетов «эталонного» QRS-комплекса, задаваемого для каждого конкретного индивидуума из реализации его ЭКГ, и отсчетами обрабатываемого массива ЭКГ х] [и], содержащего ЛЭКГ отсчетов (ЛЭКГ>>Л), в котором необходимо определить местоположения QRS-комплексов по формуле

N-1

£

-[к ] = п=0 , к=0,1,..., ЛЭКГ-Л-1,

r I

где

N-1 2 N-1 2

[«]- m) Z

1 N -1 1 N -1

m =—Z x[n] ' mj[k ] =N Z xj[n+k]

N n=0 N n=0

на скользящем временном окне для всех отсчетов записи ЭКГ.

Принятие решения об обнаружении QRS-комплекса на анализируемом интервале ЭКГ производится в соответствии с правилами, принятыми в теории обнаружения,: r[k]>C, и теории оценивания параметров, kR = arg max |Vk: r [k] > CJ + N/2. Характеристики метода существенно зависят от деталей

k

его практической реализации - выбора значения N и порогового уровня С, значения частоты дискретизации /Д, свойств сигнала и помех и отношения сигнал/шум q в обрабатываемом процессе.

Основной задачей исследования корреляционно-экстремального метода является обоснование минимально-достаточного количества отсчетов длины эталона N, при котором характеристики обнаружения и оценивания опорных точек QRS-комплекса будут не хуже заданных. Другой важной задачей является обоснование необходимого значения порогового уровня принятия решения С.

Метод исследования

Решающее правило обнаружения строится на основе критерия Неймана-Пирсона. Величина порогового уровня C определяется с учетом изначально заданного уровня вероятности допустимой ошибки PF (ложного обнаружения QRS-комплекса на анализируемом интервале), характеристик распределения максимумов коэффициентов корреляции при текущем значении отношения сигнал/шум q и длины эталона N (рис. 1). При этом под PF подразумевается интенсивность ложных срабатываний алгоритма - коли-

чество ошибочно принятых решений о наличии ря^-комплекса на участке реализации ЭКГ, где он объективно отсутствует, в единицу времени.

^=100 М= 30 ^=20 N=108 М= 6

А

Рис. 1. Примеры реализаций эталонного ОРЭ-комплекса ЭКГ (для стандартного значения частоты дискретизации ЭКГ / = 1/Д?Д =1000 Гц,

где Д/Д - интервал дискретизации) с различным числом отсчетов N

Экспериментальные исследования корреляционно-экстремального метода обнаружения и оценивания опорных точек положения ря^-комплексов проводились [6] на модельных реализациях ЭКГ для разных сочетаний Рр =<0,05;0,01;0,005;0,001>, Ж=<6;8;10;20;30;100> и <?=<1,2,...,15> при заданном значении частоты дискретизации / =1000 Гц методом математического моделирования. Модель ЭКГ задавалась в виде аддитивной смеси детерминированного полезного сигнала ря^-комплекса с параметрами физиологической нормы и широкополосного гауссовского шума. Гипотеза о нормальности распределения шума имеет многочисленные экспериментальные подтверждения. Отношение сигнал/шум определено как отношение среднеквадратического значения сигнала полного ря^-комплекса длиною 100 отсчетов к среднеквадратическому значению шума (рис. 2).

Характеристики обнаружения и точности оценивания положения максимумов Я-зубца на временной оси определялись по реализациям ЭКГ, содержащим 2000 ря^-комплексов.

Рис. 2. Примеры реализаций ЭКГ человека на интервале наличия ОРЭ-комплекса при различных отношениях сигнал/шум д=<1,2,...,15>

Полученные результаты

Для выбора порогового уровня принятия решения С производилось исследование распределения максимумов коэффициентов корреляции при различных отношениях сигнал/шум q и длины временного окна N. Пример одного из практически важных результатов приведен на рис. 3. Для решения задачи выбора необходимого значения порогового уровня С и синтеза обнаружителя по критерию Неймана-Пирсона построено семейство зависимостей, представленных на рис. 4.

Семейство характеристик обнаружения Рп(д) для корреляционно-экстремального метода обнаружения ря^-комплексов ЭКГ при различных значениях N и Рр приведено на рис. 5. Анализ представленных на рис. 5, а, и рис. 5, б, зависимостей показывает, что при N>30 вероятность правильного обнаружения ря^-комплекса превышает 0,95 даже при весьма низком отношении сигнал/шум q=2 - значении, характерном для записей нагрузочных ЭКГ и холтеровского мониторирования. Для ЭКГ покоя, при практически гарантированном q>10 для достижения Рд>0,95 возможно уменьшение длины эталона вдвое, что позволит сократить объем требуемых вычислений г[к] в четыре раза, а при N>30 обнаружение будет практически достоверным, с Рд>0,999 при Р^<0,001 (рис. 5, в).

40,0

30,0

20,0

10,0 .

ед.

, 0,Ю 0.20 О.ЗО 0.40 0,50 0,60 0,80 0,90 1 ,

Рис. 3. Результат экспериментальной оценки распределения максимумов коэффициентов корреляции при различных отношениях сигнал/шум щ для случая N=30

Рис. 4. Семейство зависимостей требуемого порогового уровня С для решающего правила алгоритма обнаружения (г [к]>С) от числа отсчетов N и вероятности Рг

Количественные характеристики точности оценивания на временной оси опорных точек обнаруженных ря^-комплексов определялись по следующим формулам:

- смещение

- дисперсия

Б = -

1 «об

= X А/ [к ]

«об к =1

1

«об - 1 к=

- Х(А/ [к ]-» у

1 к =1

Здесь «об - количество правильно обнаруженных рЯ5-комплексов; А/[к] - значение ошибки оценивания местоположения к-го обнаруженного ря^-комплекса на оси времени.

Гистограммы Ж(А/) значений ошибки оценивания положения максимума Я-зубца ря^-комплекса электрокардиограммы корреляционно-экстремальным методом приведены на рис. 6. Анализ рис. 6, а-г, показывает, что при малых отношениях сигнал/шум и «<10 закон распределения ошибок является полимодальным, но в случае д>3 становится унимодальным, отражая тенденцию группирования оценок возле истинного значения оцениваемого параметра. При «=30 (рис. 6, д, е) распределение является унимодальным даже при малых отношениях сигнал/шум, что упрощает анализ погрешностей методов обработки ЭКГ в реальном времени, использующих, например, технологию усреднения ря^-комплексов [7].

Количественные характеристики полученных оценок приведены в таблице, из которой следует, что точностные характеристики корреляционно-экстремального метода оценивания положений Я-зубцов на оси времени улучшаются при увеличении длины эталона « и отношения сигнал/шум д. Важно отметить, что смещение оценок не имеет принципиального значения, тогда как их дисперсия определяет степень искажения формы сигнал-усредненной ЭКГ. С этой точки зрения необходимо стремиться к получению ее минимально возможного значения, что достигается использованием больших значений «, однако величина дисперсии оценки положения опорной точки максимума Я-зубца имеет нижний ненулевой предел вследствие погрешностей квантования аналогового сигнала по времени.

Р 1

в ед.

Р 1

ед. о

2,50 5,00 7,50 10,00 12,50 15 , ОО 17, 50 20,00 22,50 25,

а

, оо---------------

2,50 5,00 7,50 10,00 12,50 15,ОО 17,50 20,00 22,50 25,ОО

б

Р 1, £>'0,

ртт :

еД- О, I

, I

о,:

о,'

, I

о,< о,: о,:

,' о,'

о,;  ,: о,; о,;  ,: о, ] о, I

95 90 85

75 70 65 60 55 50 45 40

] 1К. X 4 .'V =1 л__________ . цг о............;...........

25 20 15 Ю 05

::: ы=ю':::::./

9 "

, 2,50 5,00 7,50 10,00 12,50 15,ОО 17,50 20,00 22,50 25,ОО

в

Рис. 5. Семейство характеристик обнаружения Ро

Рр =0,05

т, отсч. Д отсч2.

N=6 N=8 N=10 N=16 N=20 N=30 N=6 N=8 N=10 N=16 N=20 N=30

4=1 3,56 2,76 2,18 0,77 0,44 0,04 4,27 3,98 3,17 1,81 1,61 1,43

4=2 3,32 1,67 0,96 0,26 0,07 0,04 2,68 1,98 1,64 0,97 0,89 0,73

4=3 2,06 0,96 0,40 0,07 0,03 0,03 1,86 1,27 1,07 0,73 0,61 0,50

4 II 1,31 0,58 0,28 0,02 0,02 0,02 1,34 1,03 0,77 0,56 0,46 0,35

Рр =0,01

т, отсч. Д отсч2.

N=6 N=8 N=10 N=16 N=20 N=30 N=6 N=8 N=10 N=16 N=20 N=30

4=1 3,94 3,00 2,19 0,74 0,51 0,04 4,32 3,70 3,33 1,89 1,57 1,40

4=2 3,15 1,76 0,94 0,26 0,07 0,03 2,62 2,25 1,62 0,97 0,87 0,74

4=3 2,13 0,90 0,43 0,09 0,03 0,02 1,99 1,19 1,08 0,72 0,61 0,50

II 1,12 0,55 0,28 0,02 0,02 0,01 1,36 1,07 0,77 0,56 0,46 0,36

Таблица. Оценки точностных характеристик определения положений максимумов Р-зубцов на ЭКГ

Рис. 6. Гистограммы W(At) значений ошибки оценивания положения максимума Р-зубца ОРЭ-комплекса электрокардиограммы корреляционно-экстремальным методом для: N=6, Рр =0,05 (а); N=6, Рр =0,01 (б); N=10, Рр =0,05 (в); N=10, Рр =0,01 (г); N=30, Рр =0,05 (д); N=30, Рр =0,01 (е) при частоте дискретизации 1000 Гц

Заключение

Методы вторичной обработки реализаций ЭКГ-сигнала, к которым относится рассмотренный корреляционно-экстремальный метод обнаружения ря^-комплексов электрокардиограммы, предполагают использование в качестве исходных данных дискретных реализаций ЭКГ, прошедших процедуру первичной обработки как на аппаратном, так и на программном уровне (цифровая фильтрация в области верхних и нижних частот, аппроксимация дрейфа нулевой линии, режекторная фильтрация и т.д.). В итоге на практике для вторичной обработки предъявляется реализация ЭКГ при отношении сигнал/шум, превышающем 10-15 раз.

Анализ представленных на рис. 5, а-в, характеристик позволяет утверждать, что достоверное обнаружение ря^-комплексов в зашумленной ЭКГ корреляционно-экстремальным методом достигается при отношении сигнал/шум д>7 по критерию Неймана-Пирсона на уровне вероятности ложной тревоги в диапазоне Рр е [0,05;0,001] при задании формы эталонного ря^-комплекса 20-ю дискретными отсчетами. Как следует из рис. 1, последовательность из 20-ти отсчетов ЭКГ аппроксимирует участок зубца Я не в полной мере, однако оказывается достаточной для гарантированного установления факта наличия ря^-комплекса на анализируемом участке реализации. Из рис. 6, а-е, и данных таблицы также можно сделать вывод, что точность оценивания максимума Я-зубца на оси времени зависит от Ы, д, Рр и становится приемлемой для практики уже при N>10 для д>4.

Таким образом, при задании формы эталонного ря^-комплекса ЭКГ набором из 20-ти дискретных отсчетов (при /ц=1000 Гц), отношении сигнал/шум д>7 и вероятности ложной тревоги на уров-

неPF е [0,05;0,001] возможно достоверное обнаружение на ЭКГ QRS-комплексов с характеристиками

точности оценивания временного положения, близкими к потенциально достижимым при _/Д=1000 Гц.

Представляется очевидным, что показатели качества корреляционно-экстремального метода обнаружения QRS-комплексов электрокардиограммы можно существенно улучшить при использовании одновременной регистрации нескольких отведений ЭКГ, их обработки и агрегировании решений, принятых в каждом отведении ЭКГ, в единое решающее правило, по аналогии с применяемыми в клинической медицинской практике методиками расшифровки ЭКГ.

Литература

1. Кардиомониторы. Аппаратура непрерывного контроля ЭКГ / Под ред. А.Л. Барановского, А.П. Немирко. - М.: Радио и связь, 1993. - 248 с.

2. Микрокомпьютерные медицинские системы. Проектирование и применения: Пер. с англ. - М.: Мир, 1983. - 544 с.

3. Выделение QRS-комплексов в компьютерных ЭКГ-системах / В.А. Нагин, И.В. Потапов, С.В. Селищев // Труды международной конференции по биомедицинскому приборостроению «Био-медприбор-2000». - М., 2000. - Ч. 1. - С. 120-121.

4. Friesen G.M. et al. A comparison of the noise sensitivity of nine QRS detection algorithms // IEEE Trans. Biomed. Eng. - 1990. - V. 37. - № 1. - Р. 85-98.

5. Dotsinsky I.A., Stoyanov T.V. Ventricular beat detection in single channel electrocardiograms / BioMedical Engineering OnLine 2004. - V. 3. - № 3. - 9 p. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.biomedical-engineering-online.com/content/3/1/3, свободный. Яз. рус.

6. Жаринов О.О., Жаринов И.О. Программа исследования на ЭВМ корреляционно-экстремального алгоритма обнаружения QRS-комплексов электрокардиограммы. - М.: ВНТИЦ, № 50200300257. - 2003. -Авт. свид. ОФАП № 2466 от 17.06.2003.

7. Жаринов О.О., Жаринов И.О. Электрокардиография высокого разрешения: новый подход к обработке сигнала // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. - 2006. - № 33. - С. 106-120.

Жаринов Олег Олегович Жаринов Игорь Олегович

Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения, кандидат технических наук, доцент, zharinov73@hotbox.ru СПб ОКБ "Электроавтоматика" имени П.А. Ефимова, кандидат технических наук, доцент, igor_rabota@pisem.net