Анализ задачи потери устойчивости тонкостенных конструкций, выполненных методом селективного лазерного спекания, при интенсивном нагреве

УДК 539.3

АНАЛИЗ ЗАДАЧИ ПОТЕРИ УСТОЙЧИВОСТИ ТОНКОСТЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ, ВЫПОЛНЕННЫХ МЕТОДОМ СЕЛЕКТИВНОГО ЛАЗЕРНОГО СПЕКАНИЯ, ПРИ ИНТЕНСИВНОМ НАГРЕВЕ

А.С. Курбатов, А.А. Орехов, Л.Н. Рабинский

Рассматривается задача динамической теплопроводности, моделирующая тепловое воздействие лазера на конструкцию, и решается задача потери устойчивости от градиента напряжений, вызванных нагревом, в несвязанной постановке. Построена конечно-элементная модель пластины, на которую воздействует интенсивный тепловой поток. Получены численные решения динамической задачи теплопроводности и квазистатической задачи потери устойчивости в различные моменты времени. Проанализировано допустимое время воздействия лазера на конструкцию в зависимости от мощности лазера и толщины стенки.

Ключевые слова: послойный синтез, термоустойчивость, растущее тело, аддитивные технологии, остаточные термические напряжения.

Аддитивные технологии, такие как метод селективного лазерного спекания (Selective Laser Sintering, SLS) или прямого лазерного спекания (Direct Metal Laser Sintering DMLS), позволяют получать изделия геометрически сложной формы. Такие методы весьма эффективны при создании индивидуальных деталей, так как используемое оборудование сравнимо по размерам с индивидуальным рабочим местом в отличие от стандартных металлообрабатывающих объектов. Это позволяет методу SLS быть востребованным в таких областях как авиация и космонавтика, позволяя производить замену критических узлов и деталей без крупных финансовых затрат или использовать малое пространство для создания полноценного производства металлических изделий. Тем не менее, при использовании метода SLS в создаваемых деталях возникают значительные температурные градиенты и остаточные напряжения, способные вызвать как нежелательные изменения формы изделия и отрыв от подложки, так и потерю устойчивости, влекущую разрушение детали.

На сегодняшний день существует большое количество моделей расчета SLS метода. Их можно классифицировать по масштабу исследуемого процесса. Так в работе [1] исследуется взаимодействие частиц порошка на лазерный источник тепла (микроуровень). Работы [2-4] посвящены исследованию «ванны» расплава, зоны влияния нагрева и свойствам материалов (мезоуровень). На макроуровне рассчитываются поля температур, напряжений и деформаций во всем изделии [5-7].

В данной статье представлен новый подход к оптимизации проектирования моделей, выполняемых методом SLS, основанный на термомеханическом конечно-элементном анализе, включающем в себя решение задачи динамической теплопроводности с квазистатическим расчетом потери устойчивости в ключевые моменты времени.

Методы исследования. Решается динамическая задача теплопроводности с дальнейшим квазистационарным расчетом устойчивости квадратной пластины под действием градиентного температурного поля.

Пластина представляет собой тело в трехмерном пространстве, ограниченное плоскостями x=0, y=0, x=L, y=L, z=-h/2, z=h/2. Срединная поверхность задана плоскостью z=0. Материал пластины считается изотропным, и его свойства приняты независящими от температуры.

Однородное уравнение теплопроводности имеет вид

dT 2

— - a DT = 0, t > 0

dt

Рассматриваются три варианта граничных условий. На грани y=L задается тепловой поток в точках х=0, L/4, L/2, моделирующий действие лазерного луча. Величина потока определяется на основании известного соотношения [8]:

-2 г 2

2hP ~

?0 =prе ,

где P - мощность применяемого лазера; го - радиус лазерного луча; г - радиальное расстояние от центральной точки пятна нагрева; щ - коэффициент эффективности подвода тепла (absorption efficiency).

На остальных гранях задается условие теплоизоляции:

-n • q = 0.

Получаемое в результате решения задачи теплопроводности поле температур является нагрузкой в задаче потери устойчивости.

Задача об устойчивости пластин сводится к интегрированию двух совместных дифференциальных уравнений в частных производных четвертого порядка [9,10]:

ДДф = - E

( Э V Э V ( Э V v Л

EaDTN,

K DDw = h _ 2 2

Eh3

^ Эх Эу ^ ЭхЭу у ^ ( Э 2ф Э2w Э2w Э 2ф _ Э2w Э 2ф ^

+-:--2

Эх Эу Эх Эу ЭхЭу ЭхЭу

a дт

1 -V M

где К = ^^-—; А - оператор Лапласа; Е - модуль упругости; V - коэффициент

Пуассона; а - коэффициент линейного температурного расширения; н - прогиб пластины;

И И

1 2 12 Тм = - | ТЬ, Гм = — | Тгёг;

И _ и И _ И

2 2

Ф - функция напряжений, удовлетворяющая условиям

Э2Ф Э 2Ф Э 2Ф

ы- =И # N=И ИХГ ^ =И ЭЭ

Здесь N, Ыу, N - внутренние усилия в пластине.

В качестве граничных условий рассматриваются жесткие закрепления пластины по граням х=0, х=Ь, у=0 в виде

и = V = н = 0 ;

Эи = Эи = Эv = Эv = Эн = Эн = о

Эх Эу Эх Эу Эх Эу Результаты и дискуссия. Задача решалась с применением метода конечных элементов. На рис. 1 представлена расчетная область и конечно-элементная модель пластины. Было произведено обезразмеривание. Задача решалась в безразмерных величинах: Ь=1, Р=1, п=0.9, И изменяется в пределах от 0.005 до 0.03. Подводимый тепловой поток примет вид

_2г2

0.573 — , ч

40 = 2 е Г0 .

Г0

При решении задачи теплопроводности на верхней грани пластины задается тепловой поток в одной из трех зон (0, 0.25, 0.5). Остальные поверхности теплоизолированы.

Рис. 1. Расчетная область и конечно-элементная модель пластины

На рис. 2-4 представлены решения задачи в различные моменты времени для каждого из вариантов.

а б в

Рис. 2. Поле температур в различные моменты времени для варианта х=0: а — время 0.1; б — время 0.5; в — время 1

а б в

Рис. 3. Поле температур в различные моменты времени для варианта х=1/4: а — время 0.1; б — время 0.5; в — время 1 515

а б в

Рис. 4. Поле температур в различные моменты времени для варианта х=1/2: а — время 0.1; б — время 0.5; в — время 1

Для каждого момента времени в квазистатической постановке решалась задача потери устойчивости под действием неравномерного температурного поля из предыдущего расчета. На рис. 5 - 7 показаны первые формы потери устойчивости для трех вариантов положения лазерного луча в три момента времени.

а б в

Рис. 5. 1-я форма потери устойчивости в различные моменты времени для варианта х=0: а — время 0.1, к=1.31; б — время 0.5; к=1.74; в — время 1, к=2.49

а б в

Рис. 6. 1-я форма потери устойчивости в различные моменты времени для вариантах=1/4: а — время 0.1 к=1.48; б — время 0.5, к=1.92; в — время 1, к=2.95

а б в

Рис. 7. 1-я форма потери устойчивости в различные моменты времени для варианта х=1/2: а — время 0.1, к=1.64; б — время 0.5, к=2.06; в — время 1, к=3.18

Решение показало, что наименьший показатель критического воздействия возникает в зоне х=0 и момент времени /=0.1. Это обусловлено наличием сильных градиентов напряжений в период начала прогрева конструкции и близком расположении источника тепла от заделки.

Также для времени /=0.1 и зоны х=0 был проведен параметрический анализ влияния толщины пластины на показатель критического воздействия (рис. 8).

Ь

Рис. 8. Зависимость первого собственного значения X для варианта х=0 в момент времени 0.1 в зависимости от толщины к

Из графика видно, что первое собственное значение зависит от толщины практически линейно. Это позволяет для заданной реальной конструкции подобрать оптимальный режим мощность/время воздействия для соответствующей толщины стенки. Стоит отметить, что разработанная модель не учитывает накопленное напряженно-деформированное состояние в процессе создания детали.

Выводы

Сформулирована задача термоустойчивости тонкостенной конструкции при воздействии интенсивного точечного теплового потока.

Построена конечно-элементная модель пластины, на одну из сторон которой действует точечный тепловой поток, моделирующий лазерный луч.

Получены численные решения динамической задачи теплопроводности и квазистатической задачи потери устойчивости в различные моменты времени для различных вариантов расположения точечного теплового потока.

517

Проведена параметризация и получены зависимости первого собственного значения потери устойчивости от толщины пластины.

Полученные результаты позволяет создать методику подбора толщин деталей и оптимальных режимов работы лазерных источников тепла, применяемых в аддитивных технологиях послойного синтеза (additive layer manufacturing).

Так же, построенная математическая модель, может быть реализована в стандартных программных комплексах, поддерживающих пользовательские модели поведения материала, таких как Ansys, Abaqus, Comsol и являться критерием для проектирования изделия, выполняемого методом селективного лазерного спекания.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, код проекта № 17-01-00837

Список литературы

1. Steuben J.C., Iliopoulos A.P., Michopoulos J.G. Discrete Element Modeling of Particle-Based Additive Manufacturing Processes, Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 305 (2016) P. 537-561. D0I:10.1016/j.cma.2016.02.023.

2. Bai X., Zhang H., Wang G. Improving prediction accuracy of thermal analysis for weld-based additive manufacturing by calibrating input parameters using IR imaging, Int. J. Adv. Manuf. Technol. 69 (2013). P. 1087-1095. D0I:10.1007/s00170-013-5102-y.

3. Megahed M., Mindt H.-W., N'Dri N., Duan H., Desmaison O. Metal additive-manufacturing process and residual stress modeling, Integr. Mater. Manuf. Innov. 5 (2016) P. 4. DOI: 10.1186/s40192- 016-0047-2.

4. Khairallah S.A., Anderson A.T., Rubenchik A., King W.E. Laser powder-bed fusion additive manufacturing: Physics of complex melt flow and formation mechanisms of pores, spatter, and denudation zones, Acta Mater. 108 (2016). P. 36-45. doi:10.1016/j.actamat.2016.02.014.

5. Li C., Liu J.F., Guo Y.B. Efficient Multiscale Prediction of Cantilever Distortion by Selective Laser Melting, in: Proc. 27th Annu. Int. Solid Free. Fabr. Symp., 2016. P. 236246.

6. Zaeh M.F., Branner G. Investigations on residual stresses and deformations in selective laser melting, Prod. Eng. 4 (2010). P. 35-45. D0I:10.1007/s11740-009-0192-y.

7. Shen F., Yuan S., Chua C.K., Zhou K. Development of process efficiency maps for selective laser sintering of polymeric composite powders: Modeling and experimental testing, J. Mater. Process. Technol. 254 (2018). P. 52-59. D0I:10.1016/j.jmatprotec.2017.11.027.

8. Goldak J., Chakravarti A., Bibby M. A New Finite Element Model for Welding Heat Sources. Metallurgical Transactions B., 1984. 15. 299 p.

9. Огибалов П.М., Грибанов В.Ф. Термоустойчивость пластин и оболочек. М.: МГУ, 1968. 520 с.

10. Егорова О.В., Жаворонок С.И., Курбатов А.С. О приложении различных вариантов теории оболочек N-го порядка к некоторым задачам о прогрессивных волнах // Известия Тульского государственного университета. Технические науки, 2014. Вып. 11. Ч. 1. С. 255-266.

Курбатов Алексей Сергеевич, канд. техн. наук, доцент, defunt@inbox. ru, Россия, Москва, Московский авиационный институт,

Орехов Александр Александрович, аспирант, инженер, a_orekhov@mai. ru, Россия, Москва, Московский авиационный институт,

Рабинский Лев Наумович, д-р физ.-мат. наук, профессор, директор Дирекции Института №9 Общеинженерной подготовки, rabinskiy@mail. ru, Россия, Москва, Московский авиационный институт

ANALYSIS OF THE BUCKLING PROBLEM OF THIN-CONSTRUCTION STRUCTURES ENHANCED BY THE METHOD OF SELECTIVE LASER SINTERING, IN INTENSIVE

HEATING

A.S. Kurbatov, A.A. Orekhov, L.N. Rabinskiy

The problem of dynamic thermal conductivity simulating the thermal action of a laser on a structure is considered and the buckling problem from the stress gradient caused by heating is solved in an unbound formulation. A finite-element plate model is constructed, which is affected by intense heat flow. Numerical solutions of the dynamic heat conduction problem and quasistatic problem of stability loss at different instants of time are obtained. The permissible time of laser action on the structure is analyzed, depending on the laser power and the wall thickness.

Key words: layer-by-layer synthesis, thermostability, growing body, additive technologies, residual thermal stresses.

Kurbatov Alexey Sergeevich, candidate of technical sciences, docent, defunt@,inbox.ru, Russia, Moscow, Moscow Aviation Institute,

Orekhov Alexander Alexandrovich, postgraduate, engineer, a_orekhov@mai.ru, Russia, Moscow, Moscow Aviation Institute,

Rabinskiy Lev Naumovich, doctor of physical and mathematical sciences, professor, rabinskiy@,mail.ru, Russia, Moscow, Moscow Aviation Institute

УДК 621.865.8.075.8

ИЗГОТОВЛЕНИЕ ЛИТЕЙНОГО МОДЕЛЬНОГО КОМПЛЕКТА С ПРИМЕНЕНИЕМ СТАНКА-РОБОТА FANUC

Л.Г. Саранин, П.И. Маленко, С.К. Захаров, Д.Б. Белов, О.В. Костыгова

Посвящена практическому применению промышленного станка-робота FANUC для изготовления литейных модельных комплектов в условиях модельного цеха предприятия ООО «ЛИНК ПРОМОБОРУДОВАНИЕ» Представлены общая характеристика станка FANUC R-2000iC/165F, элементы базового программирования, возможности применения, технология изготовления модельного комплекта. Приведен пример изготовления конкретного модельного комплекта «Рабочее колесо» Показано, что все размеры элементов стержневого ящика, выполненного роботом из пластика, соответствуют заданным требованиям на чертеже по соответствующим стандартам. Проведенные испытания станка-робота FANUC показали целесообразность его применения при изготовлении литейных модельных комплектов при достижении наибольшей эффективности: наиболее сложные элементы выполняются роботом с высокой степенью точности и прочности и в короткий срок, в то время как менее сложные элементы выполняются модельщиком вручную параллельно с работой робота. Это позволило сократить общий срок изготовления модельного комплекта в 3-4 раза.

Ключевые слова: FANUC, робот, промышленная автоматизация, числовое программное управление, модельный цех, точность позиционирования, изготовление литейных моделей, классы точности и прочности.

На современном конкурентном рынке любое предприятие должно владеть гибким производственным процессом, позволяющим быстро реагировать на изменчивую динамику рынка. Производительность и эффективность предприятия должны непрерывно расти, не компрометируя при этом качество продукции, удовлетворение клиента и прибыльность [1-8].