Определение нагрузочной способности гибких колес волновых зубчатых передач

ДИНАМИКА МЕХАНИЗМОВ И МАШИН

УДК 621.833.7

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАГРУЗОЧНОЙ СПОСОБНОСТИ ГИБКИХ КОЛЕС ВОЛНОВЫХ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ

DETERMINATION OF LOADED GEAR FLEXIBLE TRANSMISSION LOAD CAPACITY

А. Н. Абакумов, Н. В. Захарова

Омский государственный технический университет, г. Омск, Россия

A. N. Abakumov, N. V. Zaharova

Omsk State Technical University, Omsk, Russia

Аннотация. Волновые зубчатые передачи - это механические передачи зацеплением гибкого и жесткого зубчатых колес, имеющие существенные особенности, которые определяют область их применения.

К этим особенностям относятся: большое передаточное отношение в одной ступени, малый вес передачи по отношению к передаваемой нагрузке, возможность передачи движения через герметичную стенку, наличие гибкого зубчатого колеса и генератора волн. В силу специфики работы передачи гибкое колесо постоянно деформируется вращающимся генератором волн. В нем возникают переменные напряжения. Действие переменных напряжений в гибком колесе часто приводит к его усталостному разрушению.

В статье приведен анализ напряжений, действующих в гибком колесе, рассмотрены зависимости для определения этих напряжений. В рассматриваемых зависимостях введены попр авочные коэффициенты, учитывающие влияние зубчатого венца на жесткость гибкого колеса, а также влияние соо т-ношения некоторых размеров колеса. Указанные коэффициенты получены на основе проведенных экспериментальных исследований. В результате проведен анализ зависимости нагрузочной способности гибких зубчатых колес от их размеров и главного определяющего фактора - толщины гибкого колеса под зубчатым венцом.

Ключевые слова: волновая передача, гибкое зубчатое колесо, напряжение в гибком колесе.

DOI: 10.25206/2310-9793-2018-6-1-3-7

I. Введение

Для большинства волновых зубчатых передач (ВЗП) критериями их работоспособности являются сопротивление усталости гибкого колеса и предельная нагрузка на генератор волн. Для предотвращения усталостного разрушения колеса необходимо правильно его сконструировать, определив его внутренний диаметр в зависимости от нагрузки - передаваемого крутящего момента. Также необходимо правильно назначить остальные размеры гибкого зубчатого колеса, такие как размеры зубчатого венца, толщину оболочки, толщину колеса под зубчатым венцом и другие. При этом необходимо учитывать не только напряжения, возникающие в гибком колесе, но и нагрузку, действующую на генератор волновой передачи, так как превышение предельной нагрузки приводит к проскоку генератора и потере работоспособности передачи. При анализе работоспособности волновой зубчатой передачи по критерию сопротивления усталости гибкого колеса рассматриваются напряжения от его деформации генератором волн [1], [2] и напряжения, возникающие от нагрузки на зубья [3], [4]. Также рассматривается пространственная модель гибкого колеса, учитывающая его взаимодействие с генератором волн [5], [6].

На основании множества исследований работоспособности ВЗП [3], [4], [7], [8], [9] разработаны рекомендации по определению размера гибкого колеса в зависимости от передаваемой нагрузки. Однако влияние некоторых параметров, определяющих нагрузочную способность гибкого колеса ВЗП, рассмотрено недостаточно. К таким параметрам относится, в первую очередь, толщина гибкого колеса под зубчатым венцом. Так как именно она определяет, в основном, и величину напряжений в гибком колесе ВЗП, и нагрузку на генератор волн.

II. Постановка задачи

При проектировании гибкого колеса ВЗП, удовлетворяющего требованиям сопротивления усталости, необходимо определить его конструкцию и задать необходимые размеры. После этого необходимо определить напряжения, действующие в гибком колесе, проанализировать зависимость этих напряжений от передаваемой нагрузки и геометрических параметров колеса. На основе проведенного анализа можно дать рекомендации по конструированию колеса.

В качестве конструкции гибкого колеса предлагается рассмотреть гибкое колесо типа «стакан» (рис. 1), как наиболее распространенную и рациональную. На рис. 1 показаны конструкция и основные размеры гибкого колеса, а также нагрузка Б со стороны генератора волн.

Рис. 1. Гибкое колесо - стакан

При конструировании гибкого колеса сначала определяют его внутренний диаметр в зависимости от передаваемой нагрузки [3]. Затем необходимо определить напряжения в наиболее опасной зоне - зубчатом венце. Эти напряжения зависят от многих факторов, влияющих на сопротивление усталости гибкого колеса. Поэтому в теоретические формулы для расчета напряжений необходимо ввести поправочные коэффициенты, учитывающие влияние этих факторов. Коэффициенты необходимо определить на основе реальных испытаний гибких колес в работающей волновой передаче. Для определения коэффициентов проводились специальные испытания гибких зубчатых колес на сопротивление усталости [2], [3]. После получения коэффициентов и их зависимости от исследуемых параметров гибкого колеса ВЗП необходимо определить напряжения в гибком колесе. Величину этих напряжений необходимо проанализировать в зависимости от параметров, оказывающих на их величину существенное влияние.

III. Теория

При работе гибкого колеса в нем возникают следующие напряжения:

- напряжения ah c, возникающие в гибком зубчатом колесе вследствие деформации его генератором волн;

- напряжения а3 , возникающие в работающем колесе от нагрузки на зубья;

- напряжения тт, возникающие в колесе от крутящего момента Т.

Эквивалентные напряжения определяются по известной зависимости

)2 + 4т2т .

Для определения величины напряжений акс через напряжения в акгл в гладком кольце с толщиной 81 , равной толщине гибкого колеса под зубчатым венцом, введем поправочный коэффициент

Кк,гл =аКс1 ahгл >

где гл - номинальные напряжения в гладком кольце с толщиной под зубчатым венцом 81. Эти напряжения определяются по известной зависимости

^ _ Щ

- R+D(r4  °

где Е - модуль упругости материала; 81 - толщина гибкого колеса под зубчатым венцом; R - радиус внутренней поверхности кольца до деформации, r - радиус внутренней поверхности деформированного кольца. Значения коэффициента Кй определяли по зависимости

К _

где (&-i)h - предел выносливости материала гладкого кольца, который определялся экспериментально на

гладких образцах; (а-1) - предел выносливости для гибкого зубчатого колеса, который определялся при

испытаниях зубчатых колес без нагрузки на зубья, только при деформации колеса генератором волн [1], [2]. В этих испытаниях гибкие колеса подвергались только действию генератора без нагрузки на зубья. В результате испытаний и обработки их результатов была получена зависимость коэффициента Кй от геометрических параметров гибкого колеса

Kh _ 9.57-1.44^-3.68L-0.29^-5.58b + 0.62^L + 3.19Lb

h m R R R m R RR

где m - модуль зацепления; R - радиус внутренней цилиндрической поверхности гибкого колеса; 81 - толщина гибкого колеса под зубчатым венцом; L - длина гибкого колеса; b - ширина зубчатого венца; r - переходной радиус от зубчатого венца к гладкой части.

Определение напряжений а3, возникающих в гибком колесе от нагрузки на зубья, проводилось через номинальные напряжения с зн и уточняющий коэффициент , полученный в результате экспериментов

аз _ Кзубаз.н. .

Номинальные напряжения азн определяются, согласно [3,7], по зависимости

\nTsin2a С , ^бт

'3' --»\imZKagC-._{к+> ^

где ¡л - коэффициент уменьшения неравномерности распределения нагрузки по ширине зубчатого венца; Г - передаваемый крутящий момент; ^ - угол профиля зубьев гибкого колеса; C - удельная жесткость зубьев; т - модуль зацепления; 2 - число зубьев; - отношение длины L гибкого колеса к его внутреннему диаметру; Кг - коэффициент, определяющий долю зубьев в зацеплении в одной зоне; к - высота зубьев; К - коэффициент жесткости зубчатого венца.

Уточняющий коэффициент Кзуб был получен на основании испытаний гибких колес на сопротивление

усталости. Гибкие колеса испытывались в работающей передаче под нагрузкой. Испытывались гибкие колеса с диаметром внутренней поверхности 80 мм. Испытанию подвергались колеса с различными сочетаниями геометрических параметров. После обработки результатов испытаний получено значение коэффициента .

= 0.218 +7.84^- + 28.44 Ь - 280 - 0.6161 -16.25 — - 6.79

зу т R R 8 1 mR RR .

Согласно работе [4], номинальные напряжения кручения определяются как

Г

Т —-

Ккр2л{Я +8 I 82

где К - коэффициент, учитывающий количество зубьев, одновременно находящихся в зацеплении.

Аналогично напряжениям от нагрузки на зубья определялись максимальные местные касательные напряжения Тт н от действия крутящего момента

Тт,н КтТт.н ,

где уточняющий коэффициент Кт определялся из экспериментов аналогично предыдущим уточняющим коэффициентам. Его значение определяется как

К„ = 18.21 + 0.72 ^- - 8.94 ^ - 43.05 Ь +1.2 - + 22.95 .

т т Я Я Я ЯЯ

После подстановки значений напряжений в формулу (1) получим

° = гл^ +°3нК3 )2 + 4

IV. Результаты экспериментов На основании полученных зависимостей проведен расчет максимальных напряжений в зоне зубчатого венца гибкого колеса. В этих зависимостях используются уточняющие коэффициенты, которые получены на основании проведенных ранее экспериментальных исследований. В расчетах рассматривались гибкие колеса со следующими параметрами:

параметры рассматриваемых гибких колес ^ = 80 мм; L = 80 мм; Ь = 16 мм). При этом рассматривались различные значения толщины 5: гибкого колеса под зубчатым венцом. Результаты расчетов приведены на рис. 2, значения принимаемых в расчетах величины 51 приведены в табл. 1.

ТАБЛИЦА 1 ТОЛЩИНА 5! ГИБКОГО КОЛЕСА

№ кривой 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

51 мм 0,583 0,729 0,875 1,02 1,167 1,313 1,459 1,705 1,75 1,896

Т, Нм

Рис. 2. Напряжения в гибком колесе

V. Выводы и заключение

Анализ полученных результатов позволяет сделать выводы, определяющие рекомендации по конструированию гибких колес ВЗП.

1. На напряжения в гибком колесе наиболее существенное влияние из его размеров оказывает толщина 5 j гибкого колеса под зубчатым венцом.

2. В передаче с принятыми параметрами (d = 80 мм; L = 80 мм; b = 16 мм) при нагрузке до 30 Нм предпочтительно принимать минимальные значения толщины 5 1, а при нагрузке более 30Нм предпочтительно принимать наибольшие возможные значения толщины 5 1 (см. табл. 1).

Список литературы

1. Абакумов А. Н. Стенд для испытаний гибких колес волновых зубчатых передач на усталость. М., 1979. 1 с. Деп. в НИИМАШ 1979. № 7-79.

2. Абакумов А. Н., Цейтлин Н. И. Исследование влияния геометрических параметров гибких зубчатых колес на их долговечность в ненагруженной волновой передаче // Известия ВУЗов. Машиностроение. 1980. № 11. С. 74-77.

3. Абакумов А. Н., Цейтлин Н. И. Влияние геометрических параметров гибких зубчатых колес и передаваемой ими нагрузки на их долговечность // Вестник машиностроения. 1982. № 8. С. 50-53.

4. Завьялов В. М. Работоспособность волновых зубчатых передач с точки зрения напряжений в гибком колесе этой передачи // Вестник МГСУ. 2010. № 4. С. 279-284.

5. Flavius A. Ardelean. 3D modeling of the harmonic drive using "CATIA". Annals of the Oradea University. Fa s-cicle of Management and Technological Engineering. 2007. Vol. VI(XVI). P. 882-885.

6. Люминарский И. Е., Люминарский С. Е. Теоретические исследования влияния различных параметров на предельный момент волновой зубчатой передачи // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2016. № 9. C. 3-9.

7. Иванов М.Н. О напряжениях в зубчатом венце гибкого колеса волновой передачи // Известия вузов. Машиностроение. 1974. № 5. C. 180-183.

8. Шувалов С. А., Полетучий А. И. Предельный крутящий момент, передаваемый волновой зубчатой передачей. Вестник машиностроения. 1976. № 11. C. 16-19.

9. Полетучий А. И., Стеценко Я. А. Оптимизация параметров волновой зубчатой передачи по предельному вращающему моменту // Открытые информационные и компьютерные интегрированные технологии: c6. науч. трудов. 2007. № 37. C. 73-79.

УДК 621.01

АНАЛОГ КРЕЙЦКОПФНОГО ПРИВОДА ПОРШНЕВЫХ МАШИН ANALOGUE CROSSHEAD DRIVE OF RECIPROCATING MASHINES

П. Д. Балакин, В. Н. Бельков, И. П. Згонник

Омский государственный технический университет, г. Омск, Россия

P. D. Balakin, V. N. Bel'kov, I. P. Zgonnik

Omsk State Technical University, Omsk, Russia

Аннотация. Показана принципиальная возможность создания аналога крейцкопфного привода поршневых машин, основным достоинством которого является отсутствие реакции в ресурсоопределя-ющей поступательной паре. Для решения поставленной задачи использовано фундаментальное положение механики о сложении движений твердого тела и доказано, что при сложении двух встречных одинаковых по модулю вращений вокруг параллельных осей получим итоговое поступательное движение, которое можно использовать в прикладном плане для изменения объема рабочей полости энергетической машины. В предлагаемом механическом приводе создаются условия ликвидации боковой реакции в ре-сурсоопределяющей поступательной паре.