Аддитивно-скалярные величины в курсе математики специального (коррекционного) образовательного учреждения VIII вида

ИЗУЧЕНИЕ, ОБУЧЕНИЕ И ВОСПИТАНИЕ ДЕТЕЙ С НАРУШЕНИЯМИ РАЗВИТИЯ

АДДИТИВНО-СКАЛЯРНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ СПЕЦИАЛЬНОГО (КОРРЕКЦИОННОГО) ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ VIII ВИДА

Богановская Н. Д.

Понятия, связанные с величинами и их количественной оценкой, представляют собой большую группу понятий, которая включена в программу специального (коррекционного) образовательного учреждения VIII вида всех лет обучения, и фактически являются продолжением формирования понятия числа.

Первоначальное понятие величины является непосредственным обобщением более конкретных понятий: длины, площади, объема, массы, стоимости, времени и др., связано с конкретными способами сравнения и измерения определенных объектов, создавая тем самым возможность количественной характеристики их свойств и приводя к появлению новых понятий.

Все величины, рассматриваемые в программе специальной (коррекционной) общеобразовательной школы VIII вида, являются аддитивно-скалярными. Свойство аддитивности

практически означает, что при любом разбиении объекта на части значение величины, соответствующей целому объекту равно сумме значений величин, соответствующих его частям [3, С. 94]. Понятие скалярной величины предполагает возможность выражения каждого ее значения одним действительным числом [4, С. 1198].

В практике для каждой из этих конкретных величин существует определенный способ их сравнения. Например, в планиметрии отрезки сравниваются способом наложения. Если при наложении два отрезка совпадают, говорят, что они имеют одинаковую длину (появляется понятие «длина»).

Сравнение предметов по величине может быть осуществлено как в результате непосредственного их сравнения, например, путем наложения или приложения, так и измерения.

Процесс измерения выражается в сравнении одной величины с другой, условно принятой за единицу, и численным выражением результата этого процесса: х = т е (а), где а -измеряемая величина, е - единица измерения, х - численное значение величины а.

Результатом измерения является численное значение величины.

Сравнение численных значений однородных непрерывных величин создает воз-

Екатеринбург

можность их количественной оценки, что и служит в свою очередь целью процесса измерения. В данном случае число, являясь, с одной стороны, результатом счета, в то же время выражает отношение одной величины к другой, что приводит к расширению понятия числа.

Целесообразность формирования первоначальных представлений о числе на основе анализа количественных отношений между величинами с помощью измерения рассмотрели отечественные ученые П. Я. Гальперин и Л. С. Г еоргиев.

Под единицей понималась «мерка», с помощью которой строились все остальные числа. Затем изучалась зависимость между величиной, меркой и числом. Причем число вводится как результат измерения непрерывных величин, т. е. показатель отношения. В дальнейшем детей с помощью практических упражнений подводят к выводу, что сравнивать можно только числа, полученные в результате измерения однородных величин одной меркой.

В специальной (коррекционной) общеобразовательной школе VIII вида знакомство учащихся с величинами и приемами арифметических действий с числами, полученными при измерении величин, происходит параллельно с изучением целых чисел.

В подготовительном классе величина вводится как свойство предметов, расширяется и углубляется при изучении временных представлений и геометрических форм. Детей учат различным способам сравнения предметов по величине, размеру и массе.

В дальнейшем в младших классах предметом изучения на уроках математики становятся также единицы (меры) стоимости, длины, массы, времени и их соотношения [6, С. 76, 81, 83]. В 5-9 классах знакомство с величинами и приемами письменных арифметических действий с числами, полученными при измерении величин, осуществляется одновременно с расширением знаний относительно свойств целых чисел и действий с ними.

В процессе этого обучения школьники с нарушением интеллекта сталкиваются с целым рядом затруднений, наиболее распространенны-

ми из которых является непонимание детьми сущности арифметических преобразований, при которых в связи с изменением мерки меняется наименование и числовая характеристика, а сама данная величина остается неизменной.

Для выявления ошибок, связанных с недоразвитием представлений о различных счетных единицах и реализации этих представлений в практической деятельности, а также обобщения их на возможность выбора других счетных единиц, мы предложили учащимся младших классов специального (коррекционного) учреждения VIII вида систему заданий по количественной характеристике непрерывных множеств. Использовались следующие наглядные пособия:

1. Двухсторонняя полоска цветной бумаги шириной 2 см. длиной 24 см, одна сторона которой является одноцветной, а другая разбита на квадраты со стороной 2 см.

2. 5 прямоугольников четырех цветов шириной 2 см, длиной 6 см.

3. Квадраты со стороной 2 см, четырех цветов, каждого цвета по 12 штук.

Задание 1. Испытуемому предъявляется двухсторонняя полоска бумаги (пособие 1), которую он рассматривает с обеих сторон. Задается вопрос: «Сколько?». Ученик должен уточнить меру, например, спросить: «Сколько чего - квадратов или полосок?».

Задание 2. Ученику предъявляется полоска, составленная из 12 квадратов, раскрашенных по три одним цветом. Вопросы к испытуемому:

1) Сколько в этой полоске маленьких разноцветных полосок?

2) Сколько красных полосок?

3) Сколько в каждой цветной полоске квадратов одного цвета?

4) Дай одну красную полоску. Дай одну синюю полоску. Дай две любые полоски. Дай один квадрат. Дай два квадрата. Дай три квадрата.

Задание 3. Ученику предъявляется полоска из 12 квадратов одного цвета. Вопросы и задания испытуемому:

1) Составь из этих квадратов одну такую полоску (экспериментатор показывает сначала полоску из трех, а потом из пяти квадратов другого цвета).

2) Сколько таких полосок (из трех и пяти квадратов) можно составить из имеющихся квадратов (12 квадратов)?

3) Почему полосок получается различное количество, хотя количество квадратов во всех случаях одинаково? Все квадраты пригодятся или останутся лишние?

Результаты обследования показали, что первоклассники с нарушением интеллекта не видят необходимости выделять основание счета, а сразу приступают к пересчету наугад выбранных предметов. Для этих детей характерны ответы: «один» (ориентируясь на количество полосок - одна), «много» (ориентируясь на количество квадратов). Некоторые школьники пытаются пересчитывать, путаясь и сбиваясь с прямоугольников на квадраты. В каждом из обследованных первых классов нашлось по 1-2 ученика, уточнивших меру. Так, Галя Ж. на вопрос «Сколько?» внимательно осмотрела полоску и спросила: «Квадратиков или прямоугольников?». Правильно заметил неточность вопроса и Дима С., спросивший экспериментатора: «Квадратиков какого цвета?». Среди учащихся вторых классов специального (коррекционного) учреждения VIII вида 30,25 % детей сочли необходимым уточнить меру. Например, Вова С. на вопрос «Сколько?» спросил экспериментатора: «Сколько чего: этих или этих?» - и последовательно указал на квадраты и прямоугольники полоски. К середине третьего класса половина учащихся справляется с первым заданием, хотя иногда и нуждается в дополнительных вопросах. Так, Галя Е. после вопроса долго молчала, рассматривая полоску со всех сторон, потом положила ее на стол, не дав ответа.

Учитель: «Галя, почему ты не отвечаешь?»

Галя Е. (тихо): «Не знаю».

Учитель: «Чего не знаешь?»

Галя Е.: «Не знаю, что надо считать».

Интересно отметить, что при выполнении первого задания воспитанниками массового общеобразовательного дошкольного учреждения вопрос «Сколько?» вызвал у большинства четырех и пятилетних детей недоумение с последующим вопросом «Сколько чего?». Таким образом, у дошкольников с сохранным интеллектом данное задание затруднений не вызвало.

При выполнении второго задания наиболее трудным для первоклассников с нарушением интеллекта оказалось требование дать одну полоску, один квадрат, несколько квадратов. Дети путали меры, вместо одной полоски давали один квадрат и наоборот. На вопрос «Сколько в этой полоске маленьких разноцветных полосок?» некоторые учащиеся вместо количественной оценки перечисляли цвета полосок: «Желтый, красный, синий, зеленый. Все» (Вова Ф.) Задание на составление полосок по образцу почти все школьники выполнили верно. На вопрос «Сколько таких полосок (из трех и пяти квадратов) можно составить из

имеющихся квадратов (двенадцать квадратов)?» большинство учащихся дали правильный ответ после составления и пересчета полученных полосок. Никто не смог ответить на словесном уровне, применяя математический аппарат. Ни один из детей не пытался разобраться, почему количество полосок получалось различным. Когда этот вопрос был поставлен перед ними экспериментатором, подавляющее большинство младших школьников отвечали «не знаю». И лишь отдельные дети из третьего класса объяснили, что в одних полосках по три квадрата, а в других - по пять.

Встретились с трудностями при выполнении этого задания и воспитанники массового общеобразовательного дошкольного учреждения. Причем дети четырех и пяти лет складывали полоски с опорой на образец (как и ученики коррекционной школы), однако на вопрос: «Почему полосок получается различное количество, хотя квадратов было одинаково?» все дети отвечали верно: «потому что разное количество квадратов в каждой полоске». Следует отметить, что четырехлетние дети не сразу поняли вопрос, поэтому для них пришлось выбрать более простую формулировку и обратиться к конкретному материалу.

Таким образом, умение выделять основание счета, ориентироваться на различные основания, определять количество предметных множеств в тех случаях, когда основание счета не совпадает с отдельностью, начинает формироваться у учащихся специальной (коррекционной) школы VIII вида к концу первого полугодия третьего класса, когда дети считают уже в пределах 100.

Для численного выражения результата измерения одной величины единицей измерения целых положительных чисел может оказаться недостаточно. С этой целью изученное числовое множество расширяется путем использования положительных рациональных чисел, которые представлены в программе специального (коррекционного) образовательного учреждения для детей с нарушением интеллекта в виде обыкновенных и десятичных дробей.

Согласно основным требованиям к знаниям и умениям учащихся, оканчивающих специальное (коррекционное) образовательное учреждение VIII вида, выпускники должны уметь читать и записывать обыкновенные и десятичные дроби, выполнять с ними арифметические действия сложения и вычитания, умножения и деления на целое число, находить число по его доле.

Исторически понятие дроби возникло в связи с измерением различного рода величин и

широко использовалось уже в Древнем Египте, а позднее - и в Древней Греции. Десятичные дроби ввел в употребление в 1584 году фламандский инженер Симон Стивенсон. В России теоретические сведения о десятичных дробях впервые систематизированы в учебнике Л. Магницкого «Арифметика» (1703 г.).

В современном школьном курсе понятие дроби вводится в связи с измерением на множестве отрезков и делением целого предмета на равные части - доли.

Знакомство с множеством рациональных чисел начинается в специальном (коррекционном) образовательном учреждении VIII вида в пятом классе с нахождения одной и нескольких долей предмета на специально организованных лабораторных занятиях. Затем вводятся понятия числителя и знаменателя. Детей обучают сравнивать обыкновенные дроби, изучают основное свойство обыкновенных дробей.

Позднее рассматривают преобразования, сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми и разными знаменателями.

Десятичные дроби рассматриваются как частный случай обыкновенных дробей, имеющих знаменатель единицу с нулями. Вводится общепринятая запись десятичных дробей (без знаменателя) и действия с ними. В девятом классе школьников учат заменять десятичную дробь обыкновенной дробью и наоборот. Учащиеся знакомятся с понятиями конечных и бесконечных (периодических) дробей.

Таким образом, в старших классах специального (коррекционного) образовательного учреждения VIII вида происходит расширение понятия о числе на основе введения положительных рациональных чисел и действий с ними.

Учащиеся специальной (коррекционной) общеобразовательной школы VIII вида затрудняются в усвоении дробей, так как часто не понимают самого способа получения дробей, воспринимая их как простую совокупность отдельных элементов - числителя и знаменателя. В этом проявляется низкий уровень формирования их представлений о соотношении части и целого, на котором и основаны все действия с дробями и их свойства.

При изучении десятичных дробей для учащихся с нарушением интеллекта характерно формализованное отношение к усвоению понятия десятичной дроби. Это проявляется, прежде всего, в том, что школьники, достаточно свободно владея навыками чтения и записи десятичных дробей, все же затрудняются в их сравнении (особенно в случаях с разным количеством знаков в их десятичной записи). Учащиеся также слабо усваивают приемы перехода прие-

мы перехода от записи десятичных дробей в позиционной системе к представлению их в виде обыкновенной дроби и обратно.

Задачи формирования представлений о геометрических величинах и навыков их измерения в программе специальной (коррекционной) общеобразовательной школы VIII вида решается в тесной взаимосвязи с процессом формирования понятия числа, арифметических действий с ними, свойствами этих действий, а также с особенностями свойств и отношений, определенных на множестве геометрических фигур.

Введение геометрических понятий в курсе специальной (коррекционной) общеобразовательной школы VIII вида осуществляется на основе понятия величины и результата ее измерения.

В программе указывается, что геометрический материал в младших классах должен быть включен практически в каждый урок математики и по возможности тесно связан с арифметическим материалом [6, С.74]. Начиная с пятого класса, предусмотрены отдельные уроки, направленные непосредственно на изучение вопросов элементарной геометрии.

Однако и на других уроках математики необходимо предусмотреть задания, направленные на формирование геометрических знаний и навыков [7, С.33]. При этом геометрические знания следует использовать в целях формирования абстрактных представлений о геометрических фигурах, отношениях и свойствах с теоретико-множественных позиций на уровне эмпирического восприятия, решая тем самым задачу развития у детей пространственного мышления как разновидности образного.

Понятие положительной величины, введенное в качестве определения длины отрезка, может быть распространено на множество других геометрических фигур, в частности, ломаной линии и угла.

Понятие ломаной линии (замкнутой и незамкнутой) в специальной (коррекционной) общеобразовательной школе VIII вида впервые вводится в четвертом классе. С понятиями прямой и кривой линий дети знакомятся уже в первом классе. В четвертом классе уточняют, что граница многоугольника представляет собой замкнутую ломаную линию, и учатся вычислять ее длину как сумму длин составляющих эту линию отрезков.

Под понятием угла в курсе математики специальной (коррекционной) общеобразовательной школы VIII вида на уровне эмпирического восприятия понимается часть плоскости, ограниченная двумя лучами, выходящими из одной точки. Согласно такому определению,

введение понятия меры угла и его измерения является расширением понятия положительной величины на множество углов как частного случая геометрических фигур.

Измерение углов производят с помощью градусов, где одним градусом называют 1\360 долю полного угла или одну часть, полученную при делении прямого угла на 90 равных частей.

В курсе элементарной математики рассматривают площади только элементарных геометрических фигур, т. е. фигур, ограниченных конечным числом отрезков прямых и дуг окружностей. В специальной (коррекционной) общеобразовательной школе VIII вида учащихся знакомят с измерением и вычислением площадей прямоугольника и круга, а также площадью полной и боковой поверхностей куба и прямоугольного параллелепипеда.

Понятие площади плоской выпуклой фигуры вводится в математике как неотрицательная величина аналогично длине отрезка, но задается она не на множестве отрезков, а на множестве плоских фигур.

Литература

1. Богановская, Н. Д. Формирование количественных представлений у учащихся младших классов вспомогательной школы [Текст] / Н. Д. Богановская. - Свердловск: Свердл. Пед. ин-т.1988. - 48 с.

2. Виленкин, Н. Я. Современные основы школьного курса математики [Текст] / Н. Я. Виленкин, А. М. Пышкало, В. В. Рождественская, Л. П. Стойлова. - М.: Просвещение, 1980. - 352 с.

3. Математическая энциклопедия. Т. 1, [Текст] /гл. ред. Н. М. Виноградов. - М.: Советская энциклопедия. 1977. - 151 с.

4. Математическая энциклопедия. Т. 4, [Текст] /гл. ред. Н. М. Виноградов. - М.: Советская энциклопедия. 1977. - 215 с.

5. Перова, М. Н. Методика преподавания математики в специальной (коррекционной) школе VIII вида: Учеб. для студентов вузов по пед. спец. [Текст] / М. Н. Перова. - 4-е изд., перераб.

- М.: ВЛАДОС., 2001 - 408 с.

6. Программы специальных (коррекционных) образовательных учреждений VIII вида. Подготовительный, 1 - 4 классы [Текст] / А. Айдарбе-кова, В. Н. Белов, В. В. Воронкова, О. П. Гаври-лушкина, И. А. Грошенков, И. В. Евтушенко, В. С. Кувшинов, С. Л. Мирский, В. М. Мозговой, Н. Н. Павлова. М. Н. Перова, Н. Д. Соколова, В. В. Эк. - М.: Просвещение, 2001. - 192 с.

7. Программы специальной (коррекционной) общеобразовательной школы VIII вида. 5 - 9 классы. В 2 сб. [Текст] / В. Воронкова, М. Н. Перова, В. В. Эк, Л. В. Кмытюк, В. И. Сивогла-

зов, Т. М. Лифанова. О. И. Бородина, В. М. Мозговой, Б. В. Кузнецов, В. И. Романина, Н. П. Павлова, И. В. Евтушенко, И. А. Грошенков. -М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2001 - Сб. 1.

- 232 с.

8. Стойлова, Л. П. Основы начального курса математики [Текст] / Л. П. Стойлова, А. М. Пыш-кало. - М.: Просвещение, 1988. - 320 с.

9. Эк, В. В. Обучение математике учащихся младших классов специальных (коррекционных) образовательных учреждений VIII вида: пособие для учителя [Текст] / В. В. Эк. -2-е изд., перераб. - М.: Просвещение, 2005. - 221 с.

© Н. Д. Богановская, 2008