СПОСОБ И УСТРОЙСТВО ДЛЯ СЖАТИЯ И ВОССТАНОВЛЕНИЯ СИГНАЛОВ
METHOD AND APPARATUS FOR SIGNAL COMPRESSION AND RESTORATION

Изобретение относится к области цифровой обработки сигналов и информационно-измерительной техники и может быть использовано для анализа, сжатия-восстановления, выделения и измерения параметров информативных колебательных составляющих сигналов в системах телеметрии, телеуправления и многоканальных системах сбора и обработки данных.
Известны и широко применяются способы и реализующие их устройства для цифрового сжатия и восстановления сигналов, основанные на полиноминальной, сплайновой и Фурье-аппроксимации сигналов [1, 2, 3, 4] и последующей интерполяции данных. Их основным недостатком является низкая точность, особенно для знакопеременных сигналов, и значительное влияние на получаемые результаты случайных шумов, неизбежно наложенных на сигнал. Известны также способы и реализующие их устройства, основанные на представлении выборочных данных в виде конечной линейной комбинации экспонент (колебаний, характеризуемых амплитудами, начальными фазами, частотами и коэффициентами затухания), параметры которых рассчитываются по методу наименьших квадратов Прони [5, 6]. Их недостатком является высокая трудоемкость и продолжительность расчетов, обусловленные необходимостью решения систем из большого числа уравнений и характеристического уравнения высокого порядка, что препятствует реализации способов на микроконтроллерах и использованию в составе мобильных систем реального времени.
Из известных наиболее близким по технической сущности является способ, основанный на представлении сигналов линейной комбинацией экспонент, включающий дискретизацию сигнала, выделение его колебательных составляющих и расчет их параметров, по которым затем сигнал восстанавливают (Применение разложения по эмпирическим модам в задачах цифровой обработки сигналов / Мясникова Н.В., Долгих Л.А., Мясникова М.Г // Датчики и системы - №5, 2011, с.8-10).
Известный способ-прототип реализует следующую последовательность действий.
1. Непрерывный сигнал x(t) дискретизируют с постоянным шагом Т.
2. Формируют кадр данных, накапливая N дискретных значений сигнала, причем N задают исходя из времени, необходимого для расчета параметров максимально возможного для данного типа сигнала числа колебательных составляющих.
3. Выделяют из N отсчетов колебательные составляющие.
4. Рассчитывают параметры колебательных составляющих сигнала.
5. Переходят к обработке следующего кадра данных.
6. Восстанавливают по полученным значениям параметров колебательных составляющих кадры исходного сигнала.
Недостатком известного способа является малый коэффициент сжатия K=N/4n, где n - число колебательных составляющих сигнала. Обусловлено это тем, что увеличение числа одновременно обрабатываемых отсчетов сигнала N и числа его колебательных составляющих n приводит к возрастанию продолжительности расчета параметров колебательных составляющих с использованием процедуры Прони. Число одновременно обрабатываемых отсчетов сигнала N выбирается из условия, чтобы время завершения сжатия кадра данных не превышало время формирования следующего кадра N отсчетов сигнала.
Целью предлагаемого способа является увеличение коэффициента сжатия сигнала.
Указанная цель достигается тем, что в способе сжатия и восстановления сигналов, основанном на представлении сигналов линейной комбинацией экспонент, включающем дискретизацию сигнала, накопление кадра дискретных отсчетов, выделение колебательных составляющих сигнала и вычисление параметров колебательных составляющих, по которым сигнал восстанавливают, число колебательных составляющих ограничивают составляющими, дисперсия которых превышает заранее установленное значение, и в зависимости от этого числа изменяют длительность кадра данных.
Заявленный способ реализует следующую последовательность действий.
1. Непрерывный сигнал x(t) дискретизируют с постоянным шагом Т, то есть представляют его дискретными отсчетами x[1], x[2], …, x[i], …, где x[i]=x[(i-1)T], i - порядковый номер отсчета.
2. Формируют кадр данных, накапливая N дискретных отсчетов, причем N задают в зависимости от числа колебательных составляющих, полученного в процессе обработки предшествующего кадра данных.
3. Выделяют из N отсчетов колебательные составляющие.
4. Рассчитывают дисперсию выделяемых колебательных составляющих.
5. Сравнивают значение дисперсии колебательных составляющих с значением, определяемым предельно допустимой погрешностью сжатия-восстановления сигнала.
6. Выделяют колебательные составляющие, дисперсия которых больше предельно допустимой погрешности сжатия-восстановления сигнала.
7. Рассчитывают параметры выделенных колебательных составляющих сигнала.
8. Число выделенных колебательных составляющих используют для задания N дискретных значений сигнала в следующем кадре данных и для управления расчетом параметров колебаний.
9. Переходят к обработке следующего кадра данных.
10. Восстанавливают по полученным значениям параметров колебательных составляющих кадры исходного сигнала.
Для выделения колебательных составляющих может быть использовано, например, разложение сигнала на эмпирические моды или экстремальная фильтрация данных.
При использовании разложения на эмпирические моды реализуется следующая последовательность действий:
1. Выделяют экстремумы сигнала
n
n
{M}, n=1, 2, 3 …; {m}, n=1, 2, 3 …,
n
n
где {M} и {m} - набор максимумов и минимумов соответственно.
M
n
m
n
2. По максимумам на основе сплайн-интерполяции строят верхнюю огибающую M(i)=f(M, i), а по минимумам - нижнюю огибающую m(i)=f(m, i).
3. Формируют скользящее среднее значение огибающих
е(i)=0,5[m(i)+M(i)].
4. Формируют из исходной последовательности отсчетов колебательную составляющую (моду) (не рассматриваем случай, когда кандидат в моды - не мода, т.к. за счет итерационной процедуры повторным построением огибающих кандидата на моду и вычитанием среднего)
h(i)=x(i)-e(i).
n
n-1
n
5. Повторяют для скользящего среднего значения e(i) пункты 1-4 как h(i)=e(i)-e(i), где n - порядковый номер колебательной составляющей и среднего значения огибающих.
При использовании экстремальной фильтрации реализуется следующая последовательность действий.
Эn
1. Выделяют экстремумы сигнала {х}, n=1, 2, 3 ….
2. Формируют скользящее среднее значение экстремумов вычислением среднего между средним значением текущего и предыдущего экстремумов и средним значением текущего и последующего экстремумов
3. Формируют колебательную составляющую
4. Повторяют для скользящего среднего значения экстремумов e(i) пункты 1-3.
Для расчета параметров выделенных колебательных составляющих, например, может быть применен метод наименьших квадратов Прони, использующий модель второго порядка p=2, или параметры могут быть рассчитаны непосредственно по значениям колебательной составляющей.
При использовании метода наименьших квадратов Прони реализуется следующая последовательность действий:
1. Составляют по методу наименьших квадратов систему двух уравнений
а
а
1
2
из решения которой находят коэффициенты авторегрессии  и .
а
а
1
2
2. Подставляют значения коэффициентов авторегрессии  и  в характеристическое уравнение второго порядка
1
2
z
и находят его комплексно сопряженные корни z и .
k
1
2
3. Минимизируя сумму квадратов ошибок по каждому параметру h, составляют вторую систему двух уравнений и вычисляют ее комплексно сопряженные корни h и h:
4. Рассчитывают параметры колебаний частоты
коэффициенты затухания амплитуды
амплитуды
и начальные фазы
Непосредственно по значениям колебательной составляющей могут быть определены амплитуда и начальная фаза, частоту находят по числу экстремумов колебательной составляющей в единицу времени, а коэффициенты затухания определяют как логарифм изменения значений экстремумов колебательной составляющей.
Технический результат - увеличение коэффициента сжатия достигается за счет ограничения числа выделяемых колебательных составляющих предельно допустимым значением их дисперсии и изменением количества дискретных отсчетов сигнала в кадре данных в зависимости от числа колебательных составляющих. С уменьшением числа колебательных составляющих продолжительность их выделения и расчета параметров колебательных составляющих уменьшается и может быть восстановлена до требуемого значения, при котором время сжатия кадра данных примерно равно времени формирования следующего кадра, за счет увеличения числа отсчетов сигнала в кадре данных.
Технический результат достигается также за счет применения нового устройства для реализации заявленного способа сжатия и восстановления сигналов, содержащего последовательно соединенные аналого-цифровой преобразователь, запоминающее устройство, блок выделения колебательных составляющих, блок вычисления параметров колебаний и блок восстановления сигнала, причем выход блока выделения колебательных составляющих дополнительно соединен через блок ограничения числа колебательных составляющих с управляющими входами запоминающего устройства, блока выделения колебательных составляющих и блока вычисления параметров колебаний.
На фиг. 1 приведена функциональная схема устройства, реализующего заявляемый способ сжатия и восстановления сигналов. На фиг. 2 приведен пример реализации блока выделения колебательных составляющих сигнала 3, а на фиг. 3 - блока вычисления параметров колебательных составляющих 4.
Устройство для сжатия и восстановления сигналов содержит последовательно соединенные аналого-цифровой преобразователь 1, запоминающее устройство 2, блок выделения колебательных составляющих сигнала 3, блок вычисления параметров колебательных составляющих 4 и блок восстановления сигнала 5, а также блок ограничения числа колебательных составляющих 6, вход которого подключен к выходу блока выделения колебательных составляющих сигнала 3, а выход - к управляющим входам запоминающего устройства 2, блока выделения колебательных составляющих сигнала 3 и блока вычисления параметров колебательных составляющих 4.
Все элементы, входящие в состав устройства, могут быть реализованы в виде отдельных функциональных узлов, например, на программируемых логических интегральных схемах (ПЛИС) или программным способом при использовании микроконтроллеров, оснащенных цифроаналоговым и аналого-цифровым преобразователями.
Блок выделения колебательных составляющих сигнала 3 (фиг. 2) при использовании разложения на эмпирические моды содержит узел формирования колебательных составляющих 7, узел выделения экстремумов 8, узлы формирования верхней и нижней огибающих  соответственно 9 и 10 и узел формирования текущего среднего значения 11. Узел формирования колебательных составляющих 7 по информационному входу подключен к запоминающему устройству 2, а по входу управления - к выходу блока ограничения числа колебательных составляющих 6. Выход узла формирования колебательных составляющих 7 соединен с входами узлов формирования верхней и нижней огибающих соответственно 9 и 10, выходы которых подключены ко входам узла формирования текущего среднего значения 11. Выход узла формирования текущего среднего значения 11 соединен с входом узла формирования колебательных составляющих 7 и входами блока вычисления параметров колебательных составляющих 4 и блока ограничения числа колебательных составляющих 6.
Блок вычисления параметров колебательных составляющих 4 при использовании метода наименьших квадратов Прони содержит узел вычисления коэффициентов авторегрессии 12, узел вычисления корней характеристического уравнения 13 и узел решения системы уравнений 14. Информационные входы узла вычисления коэффициентов авторегрессии 12 и узла решения системы уравнений 14 подключены к выходу блока выделения колебательных составляющих сигнала 3, а их управляющие входы соединены с выходом блока ограничения числа колебательных составляющих 6. Выход узла вычисления коэффициентов авторегрессии 12 соединен через узел вычисления корней характеристического уравнения 13 со вторым входом узла решения системы уравнений 14. Выходы узла вычисления корней характеристического уравнения 13 и узла решения системы уравнений 14 соединены через канал передачи сжатых данных с входом блока восстановления сигнала 5.
Работает устройство для цифрового сжатия и восстановления сигналов следующим образом. Аналого-цифровой преобразователь 1 осуществляет дискретизацию с шагом Т и квантование непрерывного входного сигнала x(t), преобразуя его в последовательность цифровых отсчетов х[1], …, x[i]. В запоминающем устройстве 2 накапливаются N дискретных значений сигнала, формируя кадр данных. При формировании первого кадра данных число N задано конструктивно. В дальнейшем оно изменяется по команде блока ограничения числа колебательных составляющих 6 в зависимости от числа колебательных составляющих, выделенных при обработке предшествующего кадра данных. Блок выделения колебательных составляющих сигнала 3 производит разложение сигнала в пределах накопленного кадра данных на колебательные составляющие одним из возможных методов.
n
n
M
n
m
n
n
n-1
n
Например, при использовании разложения на эмпирические моды N дискретных значений сигнала передаются в узел формирования колебательных составляющих 7. Узел выделения экстремумов 8 фиксирует экстремальные значения {M}, n=1, 2, 3 …; {m}, n=1, 2, 3 …, которые используются для формирования по максимумам верхней огибающей M(i)=f(M, i) в узле формирования верхней огибающей 9 и формирования по минимумам нижней огибающей m(i)=f(m, i) в узле формирования нижней огибающей 10. Скользящее среднее значение огибающих e(i) формируется как среднее между значениями верхней и нижней огибающих e(i)=0,5[m(i)+M(i)] в узле формирования текущего среднего значения 11. В узле формирования колебательных составляющих 7 выделяются колебательные составляющие как разность между предыдущим и текущим скользящими средними значениями h(i)=e(i)-e(i). В блоке ограничения числа колебательных составляющих 6 производится расчет дисперсии выделяемых колебательных составляющих. Колебательные составляющие, дисперсия которых превышает значение, задаваемое предельно допустимой погрешностью сжатия-восстановления сигнала, передаются для расчета их параметров в блок вычисления параметров колебательных составляющих 4. Число выделенных колебательных составляющих фиксируется и используется для задания числа N дискретных отсчетов в запоминающем устройстве 2 при формировании следующего кадра данных. Значение числа отсчетов в кадре данных N также передается в блок выделения колебательных составляющих сигнала 3 и в блок вычисления параметров колебательных составляющих 4 для организации вычислений при заданном числе отсчетов в кадре данных.
n
При использовании экстремальной фильтрации колебательная составляющая h(i) формируется в блоке выделения колебательных составляющих сигнала 3 непосредственно по экстремумам в соответствии с формулой (2), а скользящее среднее значение экстремумов формируют в соответствии с выражением (1).
а
а
1
2
В блоке вычисления параметров колебательных составляющих 4 осуществляется расчет частот, коэффициентов затухания амплитуды, амплитуд и начальных фаз каждой из выделенных колебательных составляющих. Например, при использовании для этих целей метода наименьших квадратов Прони в узле вычисления коэффициентов авторегрессии 12 из решения системы двух уравнений (3) находят коэффициенты авторегрессии  и , которые затем используют в характеристическом уравнении (4).
В узле вычисления корней характеристического уравнения 13 находят решение характеристического уравнения (4) и по формулам (6) и (7) рассчитывают частоту f и коэффициент затухания α колебательной составляющей. Значения корней характеристического уравнения совместно с отсчетами колебательной составляющей используются также для формирования и решения системы двух уравнений (5) в узле решения системы уравнений 14. По корням системы уравнений (5) с использованием формул (8) и (9) рассчитывают значения амплитуд А и начальных фаз θ колебательных составляющих.
Полученные значения f, α, А и θ для всех выделенных колебательных составляющих описывают сжимаемый сигнал по кадрам данных. Они передаются через канал связи. В блоке восстановления сигнала 5 полученные значения параметров колебаний используются для синтеза с помощью цифроаналогового преобразования колебаний, которые после суммирования их мгновенных значений формируют восстановленный сигнал x(t).
Использованные источники
1. Айфичер, Эммануил С., Джервис, Барри У. Цифровая обработка сигналов. - М.: Вильяме. 2004. - 992 с.
2. Попов Б.А., Теслер Г.С. Вычисление функций на ЭВМ. Справочник. - Киев: Наукова думка, 1984. - 600 с.
3. Патент RU №94028881 от 20.06.1996.
4. Патент RU №2099720 от 20.12.1997.
5. Марпл - мл. С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения: Пер. с англ. - М.: Мир, 1990. - 584 с.
6. Патент RU №2472287 от 10.01.2013.
7. Применение разложения по эмпирическим модам в задачах цифровой обработки сигналов / Мясникова Н.В., Долгих Л.А., Мясникова М.Г. // Датчики и системы - №5, 2011, С.8-10.