Верификация численной модели течения вязкого газа в ступени центробежного компрессора

поверхности, атмосферное давление и состав самой атмосферы [3]. Поэтому вполне вероятно, что новейшая эпоха (/ = 18) может оказаться последней в геологической истории Земли, если учесть, что для перехода от квантового к классическому пути развития достаточно локального превышения температуры в ядре выше дебаев-ской. Если локального превышения не произойдет, тогда следует учесть, что масса ядра Земли должна быть в 1,2 раза больше массы погибшего активного ядра Венеры, так как отношение масс Земли и Венеры приблизительно равно 1,2. Следовательно, Земля достигнет критического состояния Венеры приблизительно через 20 % суммарного времени наиболее опасных цепочек у = 3,4 , т. е. через 25tí) лет. Поэтому можно полагать, что 10—20 миллионов лет запаса человечество еще имеет, но эти годы будут не очень комфортабельными по условиям жизни в связи с постоянно возрастающими накоплениями квантовой и теп-

ловой энергии в ядре. Для уменьшения этих накоплений нужны специально разработанные методы отвода энергии из ядра, физические основы которых автор пока предложить не может, хотя интенсивный отвод может стать неисчерпаемым источником энергии для человечества и успокоит сейсмические, вулканические и другие негативные явления на Земле.

За обсуждение результатов работы автор выражает большую благодарность профессорам СПбГПУ:

Заслуженному деятелю науки РФ В.А. Паль-мову — за исчерпывающую консультацию в области классической механики;

Заслуженному работнику ВШ РФ И.Н.Топтыгину — за весьма острую, но очень полезную критику по вопросам квантовой механики;

Я.А. Бердникову — за доброжелательность к моей работе как одному из возможных методов познания окружающего нас мира.

Статья поступила в редакцию 28.02.2011.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Космач, В.Ф. Квантовость орбит планет Солнечной системы [Текст] / В.Ф. Космач // Научно-технические ведомости СПбГПУ.— 2010. № 4.— С. 341-345.

2. Космач, В.Ф. Спин Земли [Текст] / В.Ф. Космач // Научно-технические ведомости СПбГПУ,- 2011. №1,- С. 256-262.

3. Таблицы физических величин [Текст]: Справочник / Под ред. академик! И.К. Кикоина.— М.: Атомиздат, 1976.— 1006 с.

4. Ландау, Л.Д. Квантовая механика. Нерелятивистская теория [Текст] / Л.Д. Ландау, Б.М. Лившиц.— М.: Физматгиз, 1963.— 704 с.

5. Физический энциклопедический словарь [Текст] / Под ред. A.M. Прохорова.— М.: Советская энциклопедия, 1984.— 944 с.

6. Бабичев, А.Г1. Физические величины [Текст]: Справочник / А.П. Бабичев, H.A. Бабушкина, А.М. Братковский [и др.].— М.: Энергоатомиздат, 1991,- 1232 с.

7. Мухин, К.Н. Экспериментальная ядерная физика. Том 1 [Текст] / К.Н. Мухин.— М.: Атомиздат, 1974,— 584 с.

8. Советский энциклопедический справочник [Текст] / Под ред. A.M. Прохорова.— М.: Советская энциклопедия, 1989.— 1632 с.

УДК 621.51 5

К. А. Кабалы к, В. Крыллович

ВЕРИФИКАЦИЯ ЧИСЛЕННОИ МОДЕЛИ ТЕЧЕНИЯ ВЯЗКОГО ГАЗА В СТУПЕНИ ЦЕНТРОБЕЖНОГО КОМПРЕССОРА

Центробежные компрессоры (ЦК) — энергетические машины, эффективность работы которых во многом зависит от газодинамического совершенства рабочего процесса в проточной части. Применение методов вычислительной

гидродинамики (CFD-Computational Fluid Dynamics) при конструировании ЦК значительно снижает затраты на экспериментальную доводку, стоимость и сроки проектирования. Однако на сегодняшний день расчеты течений в ЦК

с использованием существующих программных комплексов не обладают высокой степенью достоверности [1]. Нет универсальных рекомендаций об оптимальных свойствах математической модели ступени (качество расчетной сетки, модель турбулентности, тип постановки граничных условий и т. д.), обеспечивающих баланс точности и времени счета.

Целями работы, проведенной в рамках научного студенческого обмена между Институтом турбомашин Лодзинского технического университета (ИТ ЛТУ, Польша) и кафедрой КВХТ СПбГПУ, являются:

1) расчет радиального распределения угла потока в абсолютном движении на входе в рабочее колесо (РК) ЦК;

2) расчет характеристики ступени ЦК;

3) сравнение результатов расчетов с экспериментальными данными.

Описание экспериментального стенда

Объект исследования — экспериментальный стенд DPI. 12 лаборатории ИТ ЛТУ, эскиз меридионального сечения которого представлен на рис. 1, а.

Согласно рис. 1, а основными элементами ступени являются: диагональный входной направляющий аппарат (ВНА) (поз. I), связанный с входным патрубком (на схеме не показан); осе-

радиалыюе рабочее колесо полуоткрытого типа (поз. II); безлопаточный диффузор (БЛД) (поз. III) и спиральная камера (поз. IV), соединенная с выходным патрубком. Воздух сбрасывается в помещение лаборатории. Число лопаток ВНА 2внл = 18. Лопатки постоянного сечения по высоте и имеют возможность поворота как по направлению вращения ротора, так и против него. Угол установки ВНА ау ВНА , принятый в данной работе, равен 45°, т. е. закрутка потока на входе в РК положительная. Рабочее колесо имеет 23 лопатки, входной угол лопатки на среднем радиусе Рл1ср = 39°, выходной угол Рл2 = 90°, выход-нойдиаметр Б2 = 330 мм. Ширина БЛД — постоянная по радиусу: Ь2 = Ь4 = 15 мм. Частота вращения ротора я = 5500 об/мин. Основные геометрические параметры ступени в безразмерном виде представлены в табл. 1.

Угол потока а, (рис. 1, б) отсчитывается от направления и. Экспериментальные измерения угла а, проводятся нарасстоянии 29 мм вверх по потоку от входной кромки РК (сечение 1—1). Для проведения измерений используется пятиканаль-ный пирамидальный зонд-угломер (поз. V). Зонд имеет возможность радиального перемещения и соединен с электронной системой обработки данных. Число точек замера по высоте канала — 13, погрешность измерений по данным ИТ ЛТУ составляет Аа1эксп =0,1°.

Рис. 1. Эскиз меридионального сечения ступени стенда DPI. 12

А—А

Таблица 1

Основные безразмерные геометрические параметры ступени

ВНА РК БЛД

Ь,мм Lib bit D2,mm DJD2 DJDo D1ID2 Í2ÍD2 D4ID2 b#iD2

46 0,85 1,22 330 0,26 0,53 0,50 0,045 1,44 0,045

Для получения экспериментальной характеристики ступени во входном патрубке измеряются: статическое давление />вх, статическая температура Гвх; на выходе из спиральной камеры — статическое давление />вых, давление торможения р *вых и статическая температура Твых. Массовый расход т измеряется с помощью «насадка Борда» (Borda mouthpiece), установленного на входе в компрессор.

Постановка задачи численного исследования

Моделирование производится в среде программного KOMruieKcaAnsys CFX 12.0. Геометрическая модель ступени представлена на рис. 2, а. Расчет ведется для одной лопатки ВНА и РК. Для удобства построения расчетной сетки модель разделена на три блока: ВП (входной патрубок), ВНА, РК. Первые два блока рассчитываются в неподвижной системе координат, блок рабочего колеса — во вращающейся. На границе перехода из одной системы в другую ставится условие фиксированного взаимного расположения сеток РК и ВНА без осреднения параметров по окружной координате (опция «frozenrotor» [3]). Настенках БЛД и на периферии РК задается условие вращения в направлении, обратном вращению колеса, позволяющее сохранить неподвижность стенки в абсолютной системе координат [3]. Выходное устройство в модель не включено для снижения требований к вычислительным ресурсам.

Граничные условия. На входной границе задаются значения полного давления р*вх и полной температуры Т*ж , на выходной— значение массового расхода /нвых через сектор рабочей лопатки. Для расчетного режима работы машины значения вышеуказанных параметров соответственно равны: р*ш = 0,1 МП а , 7"*вх = 296 К , tñguz =0,018кг/с . На втулочной1, периферий-

1 Понятие «втулочная» использовано условно для обозначения поверхности, ограничивающей расчетную область в нижней ее части

ной и лопаточных поверхностях в качестве граничного условия задается нулевое значение скорости на стенке. На поверхностях, ограничивающих расчетную область в окружном направлении, задается условие периодичности.

Рабочее тело — воздух. Ставится стационарная задача, протечки в зазоре между основным диском РКи корпусом не моделируются.

Отработка цифровой модели: результаты и анализ

Цифровая модель ступени отрабатывалась для расчетного режима работы компрессора (Ф =0,043) и включала следующие этапы: достижение сеточной независимости, исследование влияния модели турбулентности и интенсивности турбулентности на входной границе на результаты расчета.

Выбор расчетной сетей. Построение расчетной сетки блока входного патрубка производилось с использованием генератора 1СЕМ CFD, сетки блоков ВНАБ и РБ строились в приложении программного комплекса ANSYS CFX — CFX Turbogrid. На начальной стадии построения модели было создано пять многоблочных структурированных сеток следующих плотностей: 260000, 500000, 880000, 1270000, 2000000 узлов. Максимальное значение параметра у+ для всех вариантов сеток не превышало 20. При проведении этой серии расчетов единственным варьируемым параметром был размер расчетной сетки. Условием достижения сеточной независимости было поставлено стремление значений выходного полного давления р *4 и суммарного крутящего момента на лопатках ВНА МкрВНЛ и РК МкрРК к постоянной величине приросте числаузлов. В итоге длядальней-шихрасчетов был выбран третий вариант сетки.

Выбор модели турбулентности. Последующим этапом создания численной модели стал выбор модели турбулентности {к-г, к-<х*, SST ). Рас-

* SST — (от англ. Shear Stress Transport) модель переноса касательных напряжений турбулентности

считанные распределения угла потока а, по высоте канала сравнивались с экспериментальным. Было выявлено низкое качество разрешения сетки в областях ограничивающих поверхностей, а также вблизи лопаток ВНА и РК (ни одна из моделей не давала удовлетворительного соответствия экспериментальным результатам). Потребовалось изменение сетки, которое включало уменьшение высоты первого «пристенного» элемента в среднем с 0,035 до 0,013 мм вместе с понижением величины коэффициента сгущения у стенок с 1,8 до 1,3. Величина у+ (безразмерное расстояние от стенок до первого сеточного узла) для окончательной сетки, изображенной на рис. 2, б, не превышает пяти.

Коррекция сетки привела кувеличению числа узлов до 1365000 и позволила приблизить расчетные результаты к данным измерений как качественно, так и количественно, что иллюстрирует рис. 3, а. По оси ординат отложена безразмерная высота канала х = х^ //, где х1 = 0,5(Д- -Овт) — текущая высота, I = 0,5(Д) - Д,т) — высота канала перед входной кромкой РК. Кривая, отвечающая случаю 88Т_880, соответствующая старой сетке и модели турбулентности 88Т, лежит далеко от экспериментальной, в то время как распределение, полученное для той же модели при более точной дискретизации (кривая 88Т), лежит гораздо ближе к опытному (расхождение составляет 2—3 градуса). Модель турбулентности к-ю практически повторяет результат расчета по 88Т, модель к-е завышает значения а, в среднем на 5 — 8 градусов и дает существенную качественную погрешность. Опираясь на результаты работы [2], где автор отмечает более благоприятное соответствие эксперименту характеристики РК, рассчитанной по 88Т, было решено для дальнейших расчетов использовать модель турбулентности 88Т.

Выбор интенсивности входной турбулентности. Финальным шагом в отработке цифровой модели стало варьирование интенсивности турбулентности на входной границе. Согласно [4] (£-ю)-модели, к которым относится 88Т, чувствительны к уровню входной турбулентности и требуют проверки влияния этого параметра на результаты расчета. По определению интенсивность турбулентности

где и' = +и'у +и'г ) — среднеквадратичная

пульсация скорости в точке контрольного объема за период осреднения; и = + + —

средняя скорость потока в той же точке. Интерфейс программного комплекса Ашуз СБХ позволяет задать параметр / совместно с отношением турбулентной ц и молекулярной ц вязкостей следующим образом: при степени турбулентности 1= 1 % будет ^ = 1; при 1= 5% - = 10;

ц ц

при/= 10%- Ц = 100.

ц

В данной работе изменение уровня турбулентности на входной границе описанным выше методом не привело к изменению расчетного

а

выбор производился на основе оценки величины /по полуэмпирической зависимости, приведенной в [5]:

6)

эксперимент SST k-omega k-epsilon SST 880

30 35 40 45 50 55 60 65 —

X,

0,9

0,8

0,7

0,6

0 0,02 0,04 0,06 p

Рис. 3. Расчетные и экспериментальные зависимости: а — радиальные распределения угла — (Фр = 0,043); б — безразмерные напорные характеристики ступени

где Re

d вх

/ = 0,16КеД.

^вх^вхРвх

число Рейнольдса; с

т„

средняя скорость потока; тр =

Рвх^вх

= 0,417 кг/с — массовый расход на расчетном режиме работы; рвх — плотность рабочего тела;

л

=

цвх — динамическая вязкость. Всасывающая прямая труба стенда DPI. 12, подводящая воздух к входному патрубку, имеет диаметр dBK = 302мм. Вязкость и плотность воздуха соответствуют состоянию при параметрах, указанных в табл. 2,

и соответственно равны цвх =18,6-10_6Па-с,

рвх = 1,183 кг/м3. Проводя алгебраические вычисления, получим/= 0,038, или/= 3,8 %. Поэтому дальнейшие расчеты проводились при значении 1=5% как наиболее близком к оцененному по формуле (2).

Свойства отработанной цифровой модели ступени сведены в табл. 2.

Результаты моделирования напорной характеристики ступени

Завершающая часть исследования — применение численной модели для расчета напорной характеристики ступени. Работа машины в области малых расходов, где влияние нестационарности существенно, не моделировалась. Безразмерные расчетная и экспериментальная характеристики представлены на рис. 3, б. Заметим, что последняя была получена при испытании компрессора в компоновке с осевым ВНА, поэтому целесообразнее качественное сравнение, нежели количественное.

По оси абсцисс отложен условный коэффициент расхода Ф, по оси ординат — коэффициент внутреннего напора При расчете параметров использована методика кафедры КВХТ СПбГПУ, изложенная в [2].

В итоге работы получены следующие результаты:

разработана численная модель ступени центробежного компрессора, оснащенного поворотным диагональным ВНА;

установлены требования к качеству расчетной сетки, достаточному для моделирования кинематики течения перед РК с погрешностью 5—

Таблица 2

Основные свойства численной модели ступени ЦК

Блок Число узлов сетки Тип сетки Модель турб-сти Интен-ть турб-сти

ВП 81190 Н-сетка

ВНА 670996 H/J/C/L+O-блок вокруг лопатки SST 5%

РК 612572 H/J/C/L+O-блок вокруг лопатки

Psi ¡ эксперимент Psi i С FX