О расчете усилий поперечной стабилизации тягового линейного асинхронного двигателя для высокоскоростного транспорта

УДК 621.313.333

О РАСЧЕТЕ УСИЛИЙ ПОПЕРЕЧНОЙ СТАБИЛИЗАЦИИ ТЯГОВОГО ЛИНЕЙНОГО АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ ДЛЯ ВЫСОКОСКОРОСТНОГО ТРАНСПОРТА

А.В. СОЛОМИН, Л.Л. ЗАМШИНА Ростовский государственный университет путей сообщения

В данной статье рассмотрены конструкции линейных асинхронных двигателей, создающих дополнительные усилия поперечной стабилизации транспортного экипажа относительно путевой структуры и повышающие безопасность движения, а также получены соотношения для определения магнитодвижущих сил и усилий поперечной стабилизации линейного асинхронного двигателя с продольно-поперечным магнитным потоком для высокоскоростного наземного транспорта.

Линейные асинхронные двигатели (ЛАД) для высокоскоростного наземного транспорта (ВСНТ) с магнитным подвешиванием экипажа способны обеспечить повышение безопасности движения. В Ростовском государственном университете путей сообщения разработаны конструкции ЛАД с продольно-поперечным магнитным потоком, развивающие, помимо тяговых, усилия поперечной стабилизации [1, 2, 3]. Усилия поперечной самостабилизации для транспортного экипажа, подвешенного в магнитном поле, обеспечивают точную его ориентацию относительно путевой структуры за счет того, что при боковом смещении поезда, например, из-за сильного бокового ветра, магнитное поле индуктора ЛАД при взаимодействии с токами, им индуктированными во вторичном элементе (путевой структуре), создает механическое усилие, возвращающее высокоскоростной состав в исходное состояние. Причем величина усилия, возвращающего экипаж на магнитной подушке в положение, когда он располагается симметрично относительно путевой структуры, будет пропорциональна величине бокового смещения. Линейный асинхронный двигатель с продольно-поперечным магнитным потоком (рис. 1, а) содержит магнитопровод индуктора, образованный сочетанием шихтованных в поперечном направлении сердечников 1, соединенных между собой шихтованными в продольном направлении сердечниками 2, имеющими форму гребенки. Катушки 3 многофазной (трехфазной) обмотки охватывают зубцы как поперечных, так и продольных сердечников. У вторичного элемента (якоря) электропроводящая часть 4 имеет в поперечном сечении форму прямоугольника. Катушки 3 многофазной (трехфазной) обмотки образуют продольные и поперечные ряды. Катушки 3 каждого продольного ряда обмотки образуют одинаковые порядки следования фаз А, В и С. А катушки 3 поперечных рядов имеют до середины каждого ряда один, а после середины -противоположный порядок следования фаз (рис. 1, б).

Принцип действия данного ЛАД с продольно - поперечным магнитным потоком заключается в следующем. При подключении обмотки индуктора к источнику трехфазного напряжения по ее катушкам потечет трехфазный ток, который создаст бегущие магнитные потоки. Магнитный поток индуктора, бегущий в направлении движения (в продольном направлении), пересекая электропроводящую часть 4 вторичного элемента (ВЭ), будет наводить в ней электродвижущие силы (ЭДС), которые вызовут протекание вихревых токов.

© А. В. Соломин, М. М. Замшина

Проблемы энергетики, 2008, № 11-12

Рис. 1. Линейный асинхронный двигатель с продольно-поперечным магнитным потоком: 1 -поперечно шихтованный сердечник; 2 - продольно шихтованный сердечник; 3 - обмотка;

4 - электропроводящая полоса; 5 - ферромагнитное основание

Магнитный поток, бегущий в продольном направлении, при взаимодействии с вихревыми токами, индуктированными им во вторичном элементе, создает тяговое и подъемное усилия. Подъемное усилие (усилие магнитного подвеса) отталкивает индуктор (транспортный экипаж) от вторичного элемента (путевой структуры), а тяговое усилие приводит его в движение в направлении, противоположном направлению продольно бегущего магнитного потока. Магнитные потоки, бегущие в поперечном движению экипажа ВСНТ направлении навстречу друг другу, при пересечении ими электропроводящей части 4 вторичного элемента наводят в ней ЭДС и вихревые токи. Магнитные потоки, бегущие в поперечном направлении, при взаимодействии с вихревыми токами, ими индуктированными, создают механические усилия, направленные навстречу друг другу. В том случае, если вагон высокоскоростного экипажа (индуктор ЛАД) расположен симметрично (в поперечном направлении) относительно путевой структуры (ВЭ), то поперечные механические усилия одинаковы, взаимно уравновешиваются и не оказывают никакого влияния на движение экипажа ВСНТ на магнитном подвесе. При смещении индуктора линейной машины в поперечном направлении относительно путевой структуры (например при боковом ветре, действующем на вагон системы ВСНТ,

подвешенный в магнитном поле, или при вписывании в кривой участок дороги) равновесие встречно направленных поперечных механических усилий нарушается и под действием разности этих сил экипаж возвращается в прежнее положение. Линейный асинхронный двигатель, предназначенный для создания тягового усилия высокоскоростного железнодорожного экипажа, дополнительно создает усилия поперечной стабилизации за счет схемы соединения катушек обмотки индуктора (рис. 1, а). На рис. 2 схематически изображена такая же обмотка индуктора ЛАД. Катушки обмотки, принадлежащие разным фазам, обозначены А, В и С. На этом рисунке показаны зеркальные отпечатки полюсов сердечника 1 индуктора и вторичный элемент 2 (например, рельс),

расположенный по центру (без поперечного смещения) относительно индуктора. На рис. 2 показаны полюсные деления индуктора ЛАД в продольном тг и в

поперечном тх направлениях. Стрелками и ^пр обозначены встречно

бегущие магнитодвижущие силы (МДС) левой и правой частей индуктора линейного асинхронного двигателя.

Рис. 2. Распределение катушек индуктора тягового ЛАД по фазам и МДС обмоток в поперечном направлении: 1 - сердечник с обмоткой; 2 - электропроводящий, массивный вторичный элемент

Для определения усилий поперечной стабилизации рассмотрим любой поперечный ряд катушек обмотки ЛАД. Каждый поперечный ряд фактически

© Проблемы энергетики, 2008, № 11-12

представляет собой два одинаковых индуктора линейного асинхронного двигателя, имеющих по три катушки обмотки, магнитные поля которых направлены навстречу друг другу (рис. 2). Поэтому достаточно определить усилия, развиваемые каждым из одинаковых индукторов, и, используя принцип наложения, найти суммарное усилие поперечной стабилизации.

Расчетная модель элементарного индуктора ЛАД в поперечном направлении представлена на рис. 3. Имеем в виду, что распределение магнитодвижущей силы в поперечном направлении периодично.

Для анализа принимаем следующие допущения:

1) магнитная проницаемость магнитопровода стремится к бесконечности;

2) электрическая проводимость магнитопровода равна нулю;

3) ток элементарного индуктора сосредоточен в бесконечно тонком слое на поверхности полюсов (зубцов) магнитопровода, обращенных к вторичному элементу;

4) ток индуктора создает в направлении оси “г” бегущую синусоидальную волну МДС с периодом “/”;

5) составляющие плотностей тока по оси “у” в индукторе и во вторичном элементе отсутствуют.

Система координат, принятая для анализа, содержит ось “г”, направленную вдоль центральной осевой продольной линии элементарного индуктора, ось “у”, направленную вверх и ось “х”, направленную в поперечном элементарному индуктору направлении. Начало координат расположено в центре на поверхности вторичного элемента (рис. 3). 5 - величина воздушного зазора; А1 - толщина вторичного элемента. Показаны также размеры

элементарного индуктора и вторичного элемента в поперечном направлении. МДС элементарного индуктора ЛАД в продольном направлении изменяется по

синусоидальному закону с периодом Тг = I. Определим магнитодвижущие силы в каждой из четырех зон, на которые разбит индуктор ЛАД в поперечном направлении (рис. 3).

Для элементарного индуктора, представляющего правую часть всего линейного асинхронного двигателя, МДС в зонах 1-4 определяется соотношениями:

/

Рпр2 _ Рпр3 _ Рш 'е

Рис. 3. Расчетная модель линейного асинхронного двигателя в поперечном направлении

В соответствии со сделанными допущениями и расчетными моделями элементарного индуктора ЛАД магнитодвижущая сила представляет собой

периодическую функцию с периодом Тх=2Ь по оси “х” и с периодом Тг=1 по оси “г”, заданную следующим образом:

Г (х, г, і) =

;

при : — рт < х < рт; — а/2 < г < а/2; п(г - а/2) *х).

1 -

Ь

при : — рт < х < рт;а/2 < г < а/2 + Ь /2;

1+

п

Ь

при : — рт < х < рт;—

а+Ь

2

т

т

где ¥т =-# • т • wк • 1к • А0§; # - число пазов на полюс и фазу; wк - число

п

витков катушки обмотки; т - число фаз; 1к - ток в катушке; А0§ - обмоточный коэффициент для первой гармоники тока.

С учетом полученного выражения магнитодвижущая сила элементарного индуктора может быть представлена в виде двойного ряда Фурье:

Рпр(х>&) = 8 Т2 ¥т / Е пл С03

п • 1 п V

• п • г''

Т~

где п - целое положительное и нечетное число - порядок гармонической составляющей в направлении “г”, где период первой гармоники составляет I; V -любое целое, положительное или отрицательное число - порядок гармоники распределения МДС в направлении “х”; пл - коэффициент, учитывающий

распределение МДС в области лобовых частей обмотки: зонах 1 и 4 (рис. 3).

1 Г . пп(а / 2 + Ь /2) с

------1 зт—*----------- - 2п—соз

Ь 2 Ь

/ N

ппа

2Ь )

где vк - коэффициент, учитывающий число полюсов.

Используя соотношения [4] и теорему Умова-Пойтинга [5], определим электромагнитную мощность, передаваемую посредством магнитного поля от индуктора ко вторичному элементу ЛАД:

0 . ш • Ь • 13 • С2 2л ✓ ч2 сЬ^5 + С28Ь^5

^эм = /------------------2- ЕЕ (Пл Г^к )2 ,.5 + С2 ..5 .

16п2 • д0 п V зЬХ5 + (&2сЬ^5

Активная и реактивная составляющие электромагнитной мощности:

(Рэм = ^в^эм';

Qэм = ^т^&эм.

Усилие поперечной стабилизации определяется соотношением

$ Ь1 'Ъ С4 ЕЕ (п )2 v )2 1тС2

$Хпр = /У. (пл) v• Мvк) • 2

8я^о п V /зЫ5+ С2сЫ5/2

По полученному выражению можно определить стабилизирующие динамические усилия, создаваемые элементарными индукторами правой стороны ЛАД (рис. 4).

Механическая мощность, развиваемая элементарным индуктором, определится:

-^мх = (1 — ^)2т • / • $хпп .

Коэффициенты и постоянные интегрирования определены на основании граничных условий для составляющих магнитной индукции и напряженности

Пл

п

магнитного

поля:

і =

2

пп

& /Гг ! 1 2тv

; | = д/ і + у ^шудо; V х = 1 +-------------.

Для любого элементарного индуктора, представляющего левую часть всего линейного асинхронного двигателя в поперечном направлении, магнитодвижущие силы определяются также для каждой из четырех зон (рис. 2 и 3). МДС правой и левой частей ЛАД с продольным магнитным потоком (рис. 2) одинаковы и направлены навстречу друг другу. Эти МДС возбуждают одинаковые, бегущие навстречу магнитные поля, взаимодействующие с токами вторичного элемента, ими индуктированными. При этом взаимодействии создаются одинаковые по величине, но направленные навстречу друг другу механические усилия и $пр ,

которые взаимно уравновешиваются.

При поперечном смещении индуктора нарушается симметрия ЛАД (рис. 4).

Рис. 4. Смещение вторичного элемента тягового ЛАД при боковом воздействии вправо относительно рельса на одно зубцовое деление: 1 - сердечник с обмоткой; 2 - рельс

Элементарные индукторы правой части линейного электродвигателя при взаимодействии с вторичным элементом остаются такими же, как и раньше (рис. 2). Элементарные индукторы левой части ЛАД превращаются в двухфазные

несимметричные линейные электродвигатели (рис. 4), обмотки которых при протекании по ним тока возбуждают бегущие слева направо эллиптические магнитные поля, пересекающие вторичный элемент и индуктирующие в нем электродвижущие силы и токи. Токи вторичного элемента при взаимодействии с эллиптическими магнитными полями создают меньшие механические усилия, действующие справа налево. Под воздействием разности этих сил индуктор будет смещаться влево и он займет симметричное положение относительно вторичного элемента (путевой структуры), соответствующее рис. 2.

Определим магнитодвижущую силу элементарного индуктора левой части ЛАД. Двухфазный индуктор создает эллиптическое бегущее магнитное поле, которое можно представить в виде двух встречно бегущих симметричных магнитных полей по аналогии с тем, как это сделано в [6]. Если обмотки ЛАД питаются симметричной системой трехфазных токов, то токи в каждой из фаз двухфазного индуктора сдвинуты во времени на 120° (рис. 4). МДС фаз сдвинуты также на такой же угол. При ненасыщенной магнитной системе индуктора на такой же угол сдвинуты и их магнитные потоки. В то же время обмотки фаз сдвинуты в пространстве на 120° (рис. 4). Магнитное поле каждой из фаз элементарного индуктора будет пульсирующим в пределах длины его сердечника.

Определим амплитуды прямо- и обратнобегущих магнитодвижущих сил элементарного двухфазного индуктора, обмотки которого подключены, например, к фазам А и В источника трехфазного напряжения.

Амплитуда симметричной прямобегущей магнитодвижущей силы

где $Ат - амплитуда МДС фазы А; ¥#т - амплитуда МДС фазы В; 0 - угол пространственного сдвига обмоток фаз А и В; в - угол пространственного сдвига токов фаз А и В.

Для конкретного случая (рис. 4) амплитуда прямобегущей

магнитодвижущей силы

Для рассматриваемого варианта ЛАД (рис. 4) амплитуда обратнобегущей

= -2 V Рлт + $Бт + 2$Лт ' $Бт ' С03 (0 - р) ,

$1 = У р}т + Рвт + 2$Лт • $Бт • С0з(120° -120°) =

Амплитуда симметричной обратнобегущей магнитодвижущей силы

$2 = 2 V $Лт + $ Вт + 2 $Лт ' $Бт • С03 (0 + р) .

МДС

$2 = У $Лт + $Бт + 2$лт • • С0з(120° + 120°) .

При питании обмотки ЛАД от источника симметричного трехфазного напряжения всегда $лт = $Бт ; соз240° = -0,5 , тогда

На основании [6] усилие, действующее в каждом элементарном индукторе в поперечном направлении, определяется соотношением

где С м - коэффициент, зависящий от конструкции индуктора ЛАД.

Определим усилие одного элементарного, поперечно расположенного индуктора ЛАД при боковом смещении ВЭ на одно зубцовое деление вправо

Если боковой сдвиг ВЭ относительно индуктора ЛАД вправо увеличится и составит 150°, то по отношению к вторичному элементу двухфазного индуктора это является как бы увеличением пространственного угла 0 .

Определим для этого случая значения прямо- и обратновращающихся МДС и величину усилия, действующего слева направо:

Видно, что при увеличении угла пространственного сдвига обмоток двухфазного ЛАД и при неизменности фазового сдвига токов в обмотках увеличивается значение МДС ^ обратнобегущего магнитного поля, а механическая сила, действующая слева направо, уменьшается. Следовательно,

Рл = См (р2 — ^22 ),

рЛт = РВт ; соз30° = 0,866 .

при увеличении бокового смещения вторичного элемента (экипажа ВСНТ) вправо результирующее усилие, которое стремится вернуть экипаж в симметричное относительно индуктора положение возрастает.

Выводы

1. Предложены конструкции линейных асинхронных двигателей для высокоскоростного наземного транспорта, создающих дополнительные усилия поперечной стабилизации транспортного экипажа относительно путевой структуры и повышающие безопасность движения.

2. Получены соотношения для определения магнитодвижущих сил линейного асинхронного двигателя с продольно-поперечным магнитным потоком в виде ряда Фурье.

3. Установлены соотношения для расчета усилий поперечной стабилизации тягового ЛАД для высокоскоростного наземного транспорта.

Summary

In the given article the structures of the linear asynchronous engines are proposed. These engines create extra strain of the cross stabilization of the vehicle relatively to the track structure and increase traffic safety. The correlations also have been obtained for determination of magnetic driving forces and the strain of the cross stabilization of the linear asynchronous engine with longitudinal-transversal magnetic stream for the highspeed surface transport.

Литература

1. А.с. 868942 СССР, МПК Н О2 К 41/02. Линейный асинхронный двигатель / А.Д. Попов, В.А. Соломин, С.С. Хантимиров и др. - №2451143/24-07; заявл. 8.02.77; опубл. 30.09.81, Бюл. №36.

2. Пат. 22115224 РФ, МПК НО2К 41/025. Линейный асинхронный двигатель / В.А. Соломин, А.В. Соломин, Д.Ф. Голубев №2001109799/09; заявл. 11.04.01; опубл. 27.08.03, Бюл. №24.

3. Пат. 2268543 РФ, МПК НО2К 41/025. Линейный асинхронный двигатель / В.А. Соломин, А.В. Соломин - №2004120797/09; заявл. 07.07.04; опубл. 20.01.06, Бюл. №02.

4. В.А. Соломин, Л.Л. Замшина, А.В. Соломин / Векторный магнитный потенциал в воздушном зазоре линейного асинхронного двигателя // Вестник УГТУ(УПИ), Екатеринбург, 2003. - С. 67-70.

5. Туровский Я. Электромагнитные расчеты элементов электрических машин - М.: Энергоатомиздат, 1986. - 200 с.

6. Юферов Ф.М. Электрические машины автоматических устройств - М.: Высш. шк., 1988. - 479 с.

Поступила 08.02.2008