Реализация межпредметных связей математики и информатики в современном учебном процессе

РЕАЛИЗАЦИЯ МЕЖПРЕДМЕТНЫХ СВЯЗЕЙ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ В СОВРЕМЕННОМ УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ

THE IMPLEMENTATION OF INTERSUBJECT COMMUNICATIONS BETWEEN MATHEMATICS AND COMPUTER SCIENCE IN THE MODERN EDUCATIONAL PROCESS

М.В. Носков, B.B. Попова

M.V. Noskov, V.V. Popo va

Принцип междисциплинарных связей, обучение математике и информатике, профессиональная компетентность, оптимизация процесса обучения, информатизация обучения, задачи интеграционного характера, комплексное использование знаний. В статье показано, что современные информационно-коммуникационные технологии позволяют эффективно реализовать межпредметные связи математики и информатики для среднего профессионального образования в контексте будущей профессиональной деятельности студентов. Речь идет о повышении качества образования путем оптимизации обучения и интеграции дисциплин. Рассмотрены требования к содержанию и формам учебного материала в условиях оптимизации учебного процесса.

Социально-экономические условия развития общества ориентируют современное образование на повышение эффективности и качества обучения, поиск новых подходов к подготовке специалистов. Одним из ведущих дидактических принципов по-прежнему является принцип межпредметных связей (междисциплинарной интеграции), причем его роль в компетентностном подходе возрастает: принцип междисциплинарной интеграции, с одной стороны, способствует активизации учебно-познавательной деятельности и формированию компетентности студентов, а с другой - влияет на отбор содержания обучения ряду предметов, усиливая системность знаний и ориентируя на применение комплексных форм обучения, а также обеспечивает единство учебно-воспитательного процесса [Носков,

The principle of intersubject communications, teaching mathematics and computer science, professional competence, optimization of learning process, computerization of learning, tasks of integration character, integrated use of knowledge.

The article shows that modern information and communication technologies allow implementing intersubject communications between mathematics and computer science for secondary vocational education efficiently in the context of future professional activity of students. This is about improving the quality of education through the optimization of learning and integration of disciplines. The requirements to the content and forms of educational material in the conditions of the optimization of the educational process are considered.

Шершнева, 2008]. Основным результатом освоения учебных программ среднего профессионального образования является профессиональная компетентность выпускника, которая формируется в ходе учебно-воспитательного процесса, и принцип междисциплинарной интеграции позволяет ускорить этот процесс и сделать его более эффективным [Шершнева, 2007]. В профессиональном образовании изучение любой дисциплины ориентируется на будущую профессию студента и способствует становлению его осознанного отношения к будущей профессиональной деятельности [Носков, Шершнева, 2010; Шкерина, 2010; 2011].

Процесс обучения математике традиционно включает реализацию связей с различными дисциплинами, а с внедрением информационно-коммуникационных техноло-

<

m

Щ

I %

tí m

о

b X

к

w m н u

Рч

<

о ^ О о ^ h О G

w

H

s

о

Рч

w

0

! X

1 «

«

и w

V

S

b 1-4

<c

ri w с

«

S M

H U

W PQ

гий (ИКТ) появляются новые возможности для реализации этих связей. В частности, взаимосвязь информатики и математики приобретает более сложные формы. Информатика с ее методами и средствами позволяет качественно изменить подход к обучению математике и другим наукам. Речь идет уже не столько о связях математики и информатики, а об их взаимосвязанном проникновении в другие предметные области. Так, очевидно, что информатизация является важнейшей тенденцией в образовании, она должна способствовать повышению эффективности образовательной деятельности на основе использования ИКТ [Ольнева, 2013; Шершнева, Карнаухова, Сафонов, 2008].

Наряду с информатизацией обучения усиливается роль оптимизации учебного процесса и содержания обучения, теоретические и практические основы которого разработаны Ю.К. Ба-банским. Оптимизация обучения призвана решить такие задачи, как повышение качества образования, формирование у студентов обобщенных знаний на межпредметной основе, развитие умений переносить знания из одной области в другую, а также применять полученные знания на практике [Бабанский, 1977].

Поставленные задачи могут быть решены путем реализации межпредметных связей между математикой и информатикой и внедрения их в учебный процесс. При этом важно:

- проводить отбор содержания обучения, способствующего постановке межпредметных проблем и задач;

- применять на учебных занятиях знания из смежных дисциплин;

- формировать у студентов обобщенные знания на межпредметной основе;

- широко использовать наглядные формы представления учебного материала (графики, схемы, диаграммы).

Например, при изучении темы «Ряды Фурье» использование пакета Ма^САО позволяет нетолько быстро вычислить коэффициенты ряда, но и построить графики частичных сумм и сравнить их с графиком исходной функции (построение этих графиков на бумаге занимает доста-

точно много времени). Кроме того, обеспечивается наглядность обучения, когда студент видит, что при правильно вычисленных коэффициентах ряда с увеличением числа п график частичной суммы

snМ = у + £<А cos^yX + bk sinу х)

«приближается» к графику функции у =f(x), которая представлена рядом Фурье:

ап ^ . пя , . пл .

- + > (acos-x + b sin-х).

2 tí I I

При этом студенты могут видеть преимущества, которые дает использование ИКТ: экономия времени, оперативность и компактность информации, а затем использовать эти преимущества в будущей профессиональной деятельности.

На занятиях информатикой при изучении табличного процессора Excel можно использовать математические задачи, уже известные студентам (ученикам). Например, построение графиков функций, нахождение площадей и объемов фигур, определение максимума или минимума площади фигуры и др. За счет того что содержание изучаемого материала известно ученикам, можно не только добиться повышения эффективности обучения, но и сэкономить время.

Оптимизация учебного процесса предъявляет определенные требования к содержанию и формам учебного материала при реализации межпредметных связей:

- содержание должно отражать совокупность тем, задач, которые взаимосвязаны друг с другом по определенным признакам или правилам и должны быть соотнесены между собой по смыслу;

- формы должны определять способы передачи информации, которые, в свою очередь, должны быть адекватны содержанию учебных предметов, между которыми устанавливается связь.

Интеграция таких дисциплин способствует достижению научности и доступности обучения [Полунина, 2006]. Актуальным является создание задач интеграционного характера, решение которых обеспечило бы формирование

не только определенных умении, но и навыков использования современных компьютерных технологий [Носков, Попова, 2013]. В соответствии с вышесказанным необходимо добиться оптимального сочетания объемов учебного материала, относящегося к сфере математики и информатики. Для этого требуется провести исследование, которое включает в себя:

- анализ содержания обучения математике и информатике для определения общих понятий, возможности разработки междисциплинарного модуля;

- анализ учебных программ и учебных пособий;

- анализ роли математических знаний и методов в обучении информатике, и наоборот;

- определение степени готовности преподавателей к обучению дисциплине в новых условиях и повышение их квалификации.

Анализ содержания обучения математике и информатике должен осуществляться специалистами в области математики, информатики и методики их обучения. При отборе содержания обучения необходимо, ориентируюсь на цели обучения, руководствоваться принципами фундаментальности, профессиональной направленности, междисциплинарной интеграции и др.

[Шершнева, 2011]. Учебный материал должен отвечать также требованиям научности, системности, иметь логическую последовательность, представлять собой целостную систему, в которой раскрываются внутрипредметные и межпредметные связи.

Необходимо тщательно согласовывать терминологию и обозначения в трактовке общих для курсов математики и информатики понятий, исключать противоречия и дублирование. Важными моментами для преподавателя являются также структура и объем учебного материала. Программа должна отражать, фиксировать и реализовывать межпредметные связи с учетом профессиональной направленности преподавания общеобразовательных и общетехнических предметов. Результат учебно-воспитательного процесса - формирование профессиональной компетентности у студента, который будет способен использовать полученные знания в профессиональной деятельности.

В качестве примера реализации такого подхода можно предложить некоторые темы, изучаемые в курсах математики и информатики в системе среднего профессионального образования, позволяющие реализовывать межпредметные связи, в виде следующей таблицы.

Тема, изучаемая в курсе математики Тема, изучаемая в курсе информатики

Векторы Векторная графика в Paint

Элементарные функции. Графики функций. Производная функции Построение графиков функций с помощью Paint. Построение графиков и нахождение производных функций в Mathcad. Построение графиков в Excel

Вычисление площадей фигур и объемов тел Моделирование геометрических операций в Paint. Математические вычисления в Excel nMathcad

Системы линейных алгебраических уравнений Вычисления в Mathcad

Перевод чисел из одной системы исчисления в другую Кодирование числовой информации

Исследование функции. Точки разрыва. Наибольшее и наименьшее значения функции в области Алгоритмизация и программирование

Численные методы Численное решение уравнений в Excel и Mathcad

<С

Î

ч

с m

о

ь

X

Щ

w m н о

Рч <

о ^ о о ^ h

о я &

0

1

х %

«

« о

W V

s

ь

1-4

<с п w с

«

S X

H

и

w м

Реализация межпредметных связей информатики и математики может осуществляться в форме задач межпредметного характера, математических задач на занятиях по информатике, а также при использовании информационных технологий в решении математических задач на занятиях по математике.

Таким образом, межпредметные связи между этими дисциплинами можно усилить, наполнив задачи по отдельным разделам информатики математическим содержанием, используя в вычислениях и при проверке результатов решения задач математические приложения различных пакетов программ, например Excel и MathCAD.

Приведем примеры таких задач. 1. Пользуясь программой Ма^САО, решить систему уравнений

^ Зл*2 х^ ~~ — 21

Зхх

с2 + 2х3

Хл — 5

Х[ + Зх2 + Зх3 - Зх4 = 8

методом Крамера и методом обратной матрицы. 2. Для функции

х2 -3,

2х + 5,

х < О О < х < 3

—, х > 3 х

2.

3.

составить:

1) блок-схему алгоритма вычисления значения функции в точке х = х0; пользуясь составленным алгоритмом, вычислитьД0,5);

2) блок-схему алгоритма определения характера разрыва данной функции в точке х = х или установления непрерывности в этой точке; пользуясь составленным алгоритмом, определить характер разрыва функции в точке х = 0.

Такие задачи позволяют не только сформировать у студентов среднего профессионального звена обобщенные знания на межпредметной основе, но и систематизировать их, научить студентов искать альтернативные методы решения и оценивать полученный результат. При этом формируются навыки комплексного использования знаний по математике и информатике. Кроме того, они могут применяться в рамках традиционного обучения, например, предлагаться при самостоятельной работе студентов или аудиторной работе в классах, оснащенных компьютерной техникой.

Важно оценить степень готовности преподавателя к реализации межпредметных связей и предложить пути повышения квалификации.

Развитие ИКТ и дальнейшее внедрение принципа межпредметных связей в обучение, а также освоение новых педагогических технологий в профессиональном образовании расширяют возможности учебного процесса и позволяют повысить качество обучения, способствуя развитию компетентности студентов в контексте выбранной профессии.

4.

5.

6.

Библиографический список

I. Бабанский Ю.К. Оптимизация процесса обучения: общедидактические аспекты. М.: Педагогика, 1977. 254 с.

Носков М.В., Шершнева В.А. Какой математике учить будущих бакалавров? // Высшее образование в России. 2010. № 3. С. 44-48. Носков М.В., Шершнева В.А. Междисциплинарная интеграция в условиях компетент-ностного подхода // Высшее образование сегодня. 2008. № 9. С. 23-25. Носков М.В., Попова В.В. Об оценке качества профессиональных компетенций // Информатика и образование. 2013. №5. Ольнева А.Б. Использование информа-ционно-коммуникативных технологий в обучении математике для повышения качества математического образования // Информатика и образование. 2013. № 5. Полунина И.Н. Интеграция курсов математики и информатики как фактор оптимизации общепрофессиональной подготовки студентов технических специальностей // Математическое образование. 2006. № 1. Шершнева В.А. Как оценить междисциплинарные компетентности студента // Высшее образование в России. 2007. № 10. С. 48-50. Шершнева В.А., Карнаухова O.A., Сафонов К.В. Математика и информатика в вузе: взгляд из будущего // Высшее образование сегодня. 2008. № 1. С. 10-12. Шершнева В.А. Формирование математической компетентности студентов инженерного вуза на основе полипарадигмаль-ного подхода: автореф. ... д-ра пед. наук: Красноярск: Сибирский федеральный ун-т, 2011. 45 с.

Шкерина Л.В. Моделирование математической компетенции бакалавра - будущего учителя математики // Вестник КГПУ им. В.П. Астафьева. 2010. № 2. С. 97-102.

II. Шкерина Л.В. Особенности проектирования профильной подготовки бакалавров педагогического направления // Сибирский педагогический журнал. 2011. № 3. С. 28-37.

7.

8.

9.

10