СИГНАЛИЗАТОР ЗНАЧИМЫХ ОТЛИЧИЙ

Область техники
Предлагаемое устройство - Сигнализатор значимых отличий (СЗО) предназначено для использования в различных областях практической деятельности, где возникает задача наблюдения за некоторым объектом (объектами), поведение которого (которых) описывается на качественном уровне набором заданных свойств, а на количественном - фиксированным или пополняющимся массивом данных наблюдений, каждое из которых представляет собой числовое значение, характеризующее эти свойства. Числовые элементы такого массива наблюдений (МН) имеют фиксированное количество индексов, позволяющих соотнести конкретный элемент МН с конкретным свойством объекта. Такими индексами могут быть, например, номер свойства, номер дискретного отсчета времени, номер используемого датчика, номер объекта и т.д.
Часто требуется, чтобы система наблюдений или оператор получали своевременный сигнал, если объект переходит в состояние, требующее повышенного внимания. В этом случае СЗО должен продуцировать сигнал о том, что в МН, описывающем объект наблюдений, произошли значимые изменения (отличия). Подаче такого сигнала, естественно, предшествует обработка МН, которая проводится на основании настройки СЗО пользователем. При этом желательно, чтобы конструкция СЗО была достаточно универсальной (пригодной для различных приложений), а пользователю было достаточно настраивать небольшое число параметров СЗО.
Предлагаемый СЗО представляет собой универсальное настраиваемое устройство, которое в соответствии со своими настройками анализирует МН и подает сигнал, если в этом МН имеются значимые изменения (отличия). Это устройство может принципиально повысить качество и расширить функциональные возможности:
- различных охранных систем;
- систем медицинской техники, используемых для наблюдения за состоянием пациентов;
- полиграфов, используемых в следственной практике;
- систем идентификации личности;
а также может применяться:
- при построении предвестников опасных природных явлений (например, землетрясений);
- для предотвращения техногенных катастроф;
- для диагностики состояния операторов в критически важных областях ручного управления;
- при построении многофункциональных целеустремленных систем [1] (например, при построении робототехнических систем), и в других областях техники, в которых могут быть использованы настраиваемые устройства надежной автоматической сигнализации.
Сокращения
БВПП
Блок вычислитель прямых произведений сочетаний значений индексов и их номеров
БОН
Блок отбора и нумерации сочетаний значений индексов по заданным логическим правилам
БФИ МСМ в МН
Блок формирователь индексов МСМ в МН
ВР
Временной ряд
ДК
Дискриминантный коллектор (дискриминантный функционал)
ДФ
Дискриминантная функция
КС
Ключевое свойство
ЛДФ
Линейная дискриминантная функция Фишера
НКС
Некоррелированные составляющие
МН
Массив наблюдений
МВР
Многомерный временной ряд
МСМ
Матрицы сравниваемых множеств
ОВР
Одномерный временной ряд
СВ
Собственные векторы
СЗ
Собственные значения
СЗО
Сигнализатор значимых отличий
СКО
Среднее квадратическое отклонение
СНИ
Свойство, несущее изменения
СС
Блок селектор сочетаний индексов ключевых и значимых свойств
Уровень техники. Аналоги и их недостатки
Впервые задача о выявлении отличий между двумя множествами многомерных наблюдений, представленных в виде двух матриц, была предложена и решена Фишером [6] и получила в дальнейшем [7] название задачи дискриминантного анализа.
A
B
Предлагаемое дискриминантным анализом решение в простейшем случае состоит в следующем. Пусть заданы матрицы А и В (далее матрицы сравниваемых множеств или МСМ), имеющие размеры K×N и K×N.
Каждый столбец МСМ А и В содержит упорядоченную последовательность числовых значений, соответствующих определенным состояниям измерительной системы. Номер строки в матрицах А и В совпадает с номером свойства объекта, а номер столбца (в самом простом случае) с номером измерения.
В соответствии с [6, 7] линейная дискриминантная функция Фишера определяется как линейная комбинация наблюдаемых величин (элементов столбцов МСМ А и В)
где
d - значение ЛДФ,
i
α - коэффициенты ЛДФ, образующие матрицу столбец α,
i
X - наблюдаемые величины (элементы столбцов матриц А и В),
K - число наблюдаемых величин (число строк матриц А и В).
2
ЛДФ ставит в соответствие каждому столбцу МСМ А и В некоторое числовое значение d. Матрица столбец α коэффициентов ЛДФ выбирается таким образом, чтобы значение критерия Фишера h было максимальным на наборе данных, которые заданы МСМ А и В.
Критерий Фишера определяется формулой:
где
A
B
m, m, ,  - выборочные средние и дисперсии значений d, вычисленных для МСМ А и В.
Наилучшие значения коэффициентов ЛДФ определяются из соотношения [7]
где
i
α - матрица-столбец, в которую записаны коэффициенты α,
A
B
Z=M′·M, M=M-M, , ,
A
B
, , K=K+K - центральные ковариационные матрицы [3], определяемые для МСМ А и В,
,  - матрицы операторов центрирования,
N,N
E - единичная матрица размера N,
K,L
1 - матрица, которая состоит сплошь из единиц и имеет размеры К на L,
(.)′ - транспонирование матрицы.
Как видно из соотношения (3), значение  получается максимизацией частного Релея [3].
ДФ не обязательно должна быть линейной. Естественным ее расширением является ДФ вида
Где
d - значение ДФ,
i
j
α, β - коэффициенты ДФ, образующие матрицу столбец ,
i
X - наблюдаемые величины,
j
1
2
K
i
F(X,X,…,X) - функционально связанные с X так называемые дополнительные координаты,
К, Q - число наблюдаемых переменных и дополнительных координат.
j
1
2
K
A
B
2
Поскольку величины F(X,X,…,X) полностью определяются значениями, входящими в МСМ А и В, а форма (4) является линейной относительно , то введение дополнительных координат сводит задачу максимизации h для ДФ (4) к задаче (3), в которой матрицы МСМ А и В заменены на МСМ  и , расширенные с помощью дополнительных координат. Размеры этих расширенных МСМ (K+Q)×N и (K+Q)×N, соответственно.
Критерий (3) не является единственным критерием дискриминации. Другие возможные критерии приведены в таблице 1.
Таблица 1
Другие критерии дискриминации
N
Наименование критерия
Выражение
1
Асимметрии дисперсий
<img file="00000019.tif" he="14" wi="16" img-content="undefined" img-format="tif" />
(5)
2
Модифицированный Фишера
<img file="00000020.tif" he="14" wi="35" img-content="undefined" img-format="tif" />
(6)
3
Максимума отличия средних
m<sup>2</sup>=(m<sub>A</sub>-m<sub>B</sub>)<sup>2</sup>
(7)
В случае МВР столбцы матриц А и В представляют собой временные сечения. Если получение матриц А и В осуществляется в реальном времени, ДФ может быть обобщена до ДК [4, 5]. ДК используют при своей работе скользящие по осям времен МВР два кадра, которые жестко связаны друг с другом и с реальным временем. Для каждого временного положения этих двух кадров формируются две матрицы, образующие МСМ, для которых строится ДФ, позволяющая наилучшим образом отличать их друг от друга.
Значение ДК для каждого момента времени - это значение критерия дискриминации, определенное для соответствующих данному моменту времени МСМ. Это значение относится к некоторой точке отсчета (точке дискриминации).
У ДК различают:
- тип,
- структуру,
- емкость.
Тип ДК определяется критерием, который используется при построении ДФ, и видом дополнительных координат (если используется ДФ (4)). Структура определяется взаимным расположением левого и правого кадров, а также положением по отношению к кадрам точки дискриминации. Емкости определяются количеством отсчетов в кадрах.
Л
П
При построении ДК дискриминантная функция определяется матрицами левого и правого кадров, то есть А=А и В=А (см. фиг.1), и для каждого положения кадров определяется величина ДК (аналогично (3))
Где
Z(t) и K(t) - теперь зависят от времени.
Как видно из соотношения (8), значение ДК для каждого момента времени полностью определяется МСМ и получается максимизацией частного Релея [3].
Работа ДК иллюстрируется фиг.1 и 2. Как и при использовании ДФ, при построении ДК могут использоваться отличные от критерия Фишера критерии и различные дополнительные координаты.
Общая схема, иллюстрирующая использование дискриминации, показана на фиг.3. Она обобщает подходы, представленные в работах [6, 7]. Эта конструкция является наиболее общей из известных конструкций, использующих для сигнализации принципы дискриминантного анализа.
Недостатки
Конструкция, представленная на фиг.3 (работа которой нами описана ранее), взята за аналог и один из прототипов.
Первый недостаток этой конструкции - отсутствие в ней элемента, который осуществляет преобразование МН в МСМ (в том числе и в случае МВР), что существенно сужает возможности ее использования.
Второй недостаток - малая эффективность ДК в случае, если отсчеты МВР коррелированы, что часто имеет место. Этот недостаток станет более понятным, когда будут предложены варианты использования СВ ковариационных матриц при представлении МВР в СЗО, что обеспечивает повышение эффективности при меньшем числе используемых НКС МВР и является одним из технических результатов, получаемых при использовании предлагаемого СЗО.
Как будет показано в следующих разделах, конструкция предлагаемого СЗО в полном объеме устраняет указанные недостатки.
Прототипы
В качестве прототипов выбраны:
- конструкция, осуществляющая вычисление ДФ, представленная на фиг.3 (описана в предыдущем разделе);
- анализатор СВ и компонент сигнала (айгеноскоп) [2].
На фиг.4 представлена конструкция айгеноскопа [2]. В ней входной сигнал, поступающий на вход блока масштабирования и АЦП - 11, поступает в блок вычислителя матрицы смешанных моментов - 8 и блок вычислителя скалярных произведений и анализатора признаков - 12, в который также поступают СВ и СЗ из блока вычисления СВ и СЗ-9.
Айгеноскоп обеспечивает возможность расщепления ОВР на информационно значимые (в том числе энергетически не доминирующие) НКС, вместе образующие МВР. Вместе с тем айгеноскоп не может быть непосредственно использован как СЗО.
Описание полезной модели
i
В общем случае, каждый элемент МН имеет определенное количество U индексов, и его можно записать в виде . В свою очередь, значение каждого индекса n принадлежит к некоторому множеству целых чисел .
i
1
2
U
1
2
U
i
i
Ограничимся рассмотрением МН, у которых имеются значения для всех возможных сочетаний элементов множеств Θ; такие МН являются типичными для большинства систем измерения и сбора информации. В рассматриваемом случае сочетания индексов из списка индексов n,n,…,n имеют значения, принадлежащие множеству, совпадающему с прямым произведением Q=Θ×Θ×…×Θ [3]. Это множество, очевидно, имеет ровно  элементов, где N(Θ) - число элементов в множестве Θ.
Множество Q можно рассматривать как некоторую совокупность индексов-классификаторов для элементов МН. Каждому элементу МН ставится в взаимно однозначное соответствие определенный набор индексов-классификаторов из Q.
1
2
U
1
1
z
w
z
w
Выделим в списке n,n,…,n некоторый подсписок размера 1≤U≤U, а именно , где  - номера индексов, вошедших в этот подсписок. Аналогично, не вошедшие в этот первый подсписок индексы, образуют другой (второй) подсписок размера U-U, а именно , где  - номера индексов, вошедших во второй подсписок. Эти два подсписка имеют значения, принадлежащие множествам, являющимся прямыми произведениями  и  с числом элементов  и , соответственно. Очевидно, что Q=Q×Q и K=K·K.
Можно произвести перестановку элементов списка индексов так, чтобы в новом списке подсписки следовали один за другим. Это означает замену . Если пронумеровать по порядку все элементы подсписков, то можно произвести еще одно преобразование , где , .
Это означает, что МН, определенный на списке индексов, множество допустимых сочетаний которых совпадает с прямым произведением, может быть преобразован в матрицу.
Выявление любых отличий предполагает наличие по крайней мере двух (не пустых) множеств, которые сравниваются друг с другом. Эти множества должны быть заданы своими свойствами и признаками (под признаками мы будем понимать числовые значения свойств). У МН нет других свойств, кроме тех, на которые указывают индексы, и нет других признаков, кроме значений этих индексов.
Будем называть совокупность свойств, используемых для задания сравниваемых множеств, между которыми ищутся отличия, ключевыми свойствами (КС), а остальные - свойствами, несущими изменения (СНИ). Пусть набору КС соответствует подсписок z, a набору СНИ - подсписок w. Тогда можно построить матрицу  и задавать сравниваемые множества в виде определенных наборов столбцов этой матрицы.
Таким образом, задача сигнализации о наличии отличий между сравниваемыми множествами сводится к задаче сигнализации о наличии отличий между двумя матрицами, образованными из столбцов матрицы , полученной из МН . При этом номер строки этой матрицы соответствует номеру СНИ, а номер столбца - номеру КС.
Как уже отмечалось в предыдущем разделе, эти матрицы могут быть использованы как МСМ для построения ДФ и/или ДК.
Каждая из матриц получается в результате отбора из  по некоторым правилам, которые (достаточно часто) определяются выражениями математической логики.
В том случае, когда правила задаются выражениями математической логики, в МСМ А и В входят те столбцы , для которых эти выражения являются истинными (далее мы проиллюстрируем это положение примером).
Когда правила не могут быть выражены на языке математической логики - производится отбор столбцов на основании неформальной логики [1].
1
2
2
1
2
A
B
A
1
B
2
1
2
В любом случае будут сформированы множества R и R номеров g столбцов, соответствующих МСМ. Множества R и R, определяют МСМ  и , имеющие размеры K×N и K×N, где N=N(R) и N=N(R) - число элементов в R и R.
Конструкция заявляемого СЗО представлена на фиг.8 и 9. Фиг.8 соответствует случаю, когда в СЗО используется ДФ (пункт 1 формулы полезной модели), а фиг.9 - когда используется ДК (пункт 2 формулы полезной модели).
1
2
Рассмотрение конструкции СЗО начнем с блока измерения, предварительной обработки и формирования матриц наблюдений 1, который осуществляет формирование из МН матрицы , а затем (на основании заданных логических правил формирования сравниваемых множеств, определяющих номера столбцов R и R) формирует МСМ  и . Блок вычисления дискриминантной функции 2 определяет максимальную величину критерия дискриминации  или . Блок памяти, визуализации, управления и принятия решений 3 осуществляет, кроме всего прочего, управление блоком индексирования матриц сравниваемых множеств 4, который, в свою очередь, осуществляет управление блоком измерения, предварительной обработки и формирования матриц наблюдений - 1.
Блок измерения, предварительной обработки и формирования матриц наблюдений 1 управляется блоком индексирования матриц сравниваемых множеств - 4. На фиг.5 представлена конструкция блока 4, а фиг.6 иллюстрирует его работу на следующем примере.
Пусть МН состоит из элементов , где индексы-классификаторы показывают:
1
- n - номер датчика ;
2
- n - номер объекта ;
3
- n - номер дискретного момента времени .
В таблице 2 представлен МН для рассматриваемого примера. Пусть КС - «Номер объекта» и «Номер дискретного момента времени», а правила, с помощью которых определяются МСМ, следующие:
Правило 1: «Номер объекта 1, дискретное время больше или равно 3»;
Правило 2: «Номер объекта 1 или 2, а дискретное время меньше или равно 2».
1
2
3
1
2
3
2
3
w
2
3
z
1
Все 45 сочетаний индексов n,n,n, которые представлены в таблице 2, образуют множество Q=θ×θ×θ, поступающее на вход блока СС (блока селектора сочетаний индексов КС и СНИ). На нижнем выходе блока СС образуются все сочетания индексов КС. В нашем примере это индексы n и n. Их сочетания (Q=θ×θ) приведены в таблице 3. На верхнем выходе появляются индексы СНИ: 1, 2 и 3 (Q=θ).
w
1
w
2
1
2
Два блока БОН (блоки отбора и нумерации сочетаний значений индексов по заданным правилам) получают на своих входах Q, R и Q, R, соответственно. Результаты отбора по первому и второму правилам приведены в таблице 3. Результаты отбора по первому правилу показаны жирным шрифтом, по второму - жирным наклонным шрифтом. В скобках показаны присвоенные по порядку номера (r и r). И номера, и сочетания являются выходами блоков БОН.
z
w
1
2
В блоках БВПП (блоках вычислителя прямых произведений сочетаний значений индексов и их номеров) вычисляются прямые произведения Q×Q и r×r, которые приведены в таблицах 4 и 5, соответственно.
z
w
1
2
По этим сочетаниям определяются значения двух индексов матрицы (стоят в скобках) и индексы элемента МН, который и образует значение элемента матрицы. Полученные таким образом матрицы приведены в таблицах 6 и 7. Следует отметить, что сами матрицы в блоке 4 не формируются (они формируются в блоке 1); для их формирования достаточно знать Q×Q и r×r, представленные в таблицах 4 и 5.
Таблица 2
Пример МН для случая, когда <img file="00000048.tif" he="7" wi="16" img-content="undefined" img-format="tif" />; <img file="00000049.tif" he="7" wi="16" img-content="undefined" img-format="tif" />; <img file="00000050.tif" he="7" wi="16" img-content="undefined" img-format="tif" />.
N пп
n<sub>1</sub>,n<sub>2</sub>,n<sub>3</sub>,
<img file="00000051.tif" he="7" wi="16" img-content="undefined" img-format="tif" />
N пп
n<sub>1</sub>,n<sub>2</sub>,n<sub>3</sub>,
<img file="00000052.tif" he="7" wi="16" img-content="undefined" img-format="tif" />
N пп
n<sub>1</sub>,n<sub>2</sub>,n<sub>3</sub>,
<img file="00000052.tif" he="7" wi="16" img-content="undefined" img-format="tif" />
1
1,1,1
672
16
1,2,1
772
31
1,3,1
633-
2
1,1,2
460
17
1,2,2
45
32
1,3,2
430
3
1,1,3
319
18
1,2,3
934
33
1,3,3
401
4
1,1,4
398
19
1,2,4
883
34
1,3,4
732
5
1,1,5
106
20
1,2,5
251
35
1,3,5
811
6
2,1,1
875
21
2,2,1
866
36
2,3,1
688
7
2,1,2
841
22
2,2,2
710
37
2,3,2
65
8
2,1,3
658
23
2,2,3
14
38
2,3,3
576
9
2,1,4
261
24
2,2,4
544
39
2,3,4
625
10
2,1,5
39
25
2,2,5
281
40
2,3,5
494
11
3,1,1
835
26
3,2,1
570
41
3,3,1
480
12
3,1,2
864
27
3,2,2
284
42
3,3,2
623
13
3,1,3
242
28
3,2,3
938
43
3,3,3
612
14
3,1,4
533
29
3,2,4
966
44
3,3,4
229
15
3,1,5
967
30
3,2,5
740
45
3,3,5
766
Таблица 3
Формирование Q<sub>w</sub>=θ<sub>2</sub>×θ<sub>3</sub> (первые два элемента, разделенные запятой) для КС, описываемых индексами n<sub>2</sub> и n<sub>3</sub>, что соответствует нижнему выходу СС на фиг.5. Жирным шрифтом выделены сочетания, отвечающие первому правилу, жирным наклонным шрифтом - второму правилу, что соответствует выходам БОН на фиг.5.
3,1
3,2
3,3
3,4
3,5
2,1(1)
2,2(2)
2,3
2,4
2,5
1,1(3)
1,2(4)
1,3(1)
1,4(2)
1,5(3)
Таблица 4
Выход БВПП, соответствующий первому правилу; первая группа - индексы элемента МН, соответствующего номерам строки и столбца матрицы, стоящим в скобках
1,1,3(1,1)
1,1,4(1,2)
1,1,5(1,3)
2,1,3(2,1)
2,1,4(2,2)
2,1,5(2,3)
3,1,3(3,1)
3,1,4(3,2)
3,1,5(3,3)
Таблица 5
Выход БВПП, соответствующий второму правилу; первая группа - индексы элемента МН, соответствующего номерам строки и столбца матрицы, стоящим в скобках
1,2,1(1,1)
1,2,2(1,2)
1,1,1(1,3)
1,1,2(1,4)
2,2,1(2,1)
2,2,2(2,2)
2,1,1(2,3)
2,1,2(2,4)
3,2,1(3,1)
3,2,2(3,2)
3,1,1(3,3)
3,1,2(3,4)
Таблица 6
Матрица, задаваемая первым правилом, формируется в блоке измерения, предварительной обработки и формирования матриц наблюдений - 1, на основании данных таблицы 4 и таблицы 2. Из таблицы 2 берется элемент, соответствующий индексам МН, задаваемым таблицей 4, и ставится в формируемой матрице на место, задаваемое номерами строки и столбца, которые стоят в скобках возле индексов в таблице 4.
319
398
106
658
261
39
242
533
967
Таблица 7
Матрица, задаваемая вторым правилом, формируется в блоке измерения, предварительной обработки и формирования матриц наблюдений - 1, на основании данных таблицы 5 и таблицы 2. Из таблицы 2 берется элемент, соответствующий индексам, задаваемым таблицей 4, и ставится в формируемой матрице на место, задаваемое номерами строки и столбца, которые стоят в скобках возле индексов в таблице 5.
772
45
672
460
866
710
875
841
570
284
835
864
Данные, приводимые в таблицах 2-7, поясняются также фиг.6.
Доказательства технических результатов. Причинно-следственные связи
1
2
Покажем, что за счет применения заявленной конструкции может быть достигнут первый заявляемый технический результат, а именно более чем двухкратное повышение чувствительности. Под повышением чувствительности мы будем понимать эффект, суть которого иллюстрируется фиг.7. Пусть в нашем распоряжении имеется МН, характеризующий некоторый объект наблюдений. У этого объекта выделены КС и СНИ. Пусть объект меняется, что приводит к изменению МСМ; пусть эти изменения приводят к тому, что первоначальные MCM изменяются на МСМ. При этом, естественно, изменяются как значения из МН, характеризующие СНИ, так и величина  на выходе СЗО. Под увеличением чувствительности от применения СЗО будем понимать величину
2
1
2
где δ(ЗС),  - относительные квадратичные изменения СНИ и , соответственно, при переходе от MCM к МСМ.
Продемонстрируем повышение чувствительности от применения СЗО на модельном объекте, который представляет собой четырехполюсник с изменяющимися внутренними параметрами (параметрами, которые непосредственно не доступны для измерений), и у которого доступны для наблюдения только внешние параметры, значения которых и образуют МН.
Будет показано, что использование предлагаемой в полезной модели конструкции позволяет повысить чувствительность; это означает, что δЧ>1, то есть относительные изменения сигнала на выходе СЗО, настроенного на МН внешних параметров, существенно (в разы) превосходят изменения внутренних параметров.
12
78
18
27
12
78
18
27
34
35
46
56
34
35
46
56
В качестве модели, на которой иллюстрируется многократное увеличение чувствительности СЗО, будем использовать четырехполюсники, схемы которых приведены на фиг.14 и 15. Будем рассматривать эти четырехполюсники как пример (один из многих) модельных объектов, за внешними параметрами которых производится наблюдение с использованием СЗО. В качестве таких внешних параметров будем рассматривать измеряемые величины активных сопротивлений между внешними узлами 1, 2, 7 и 8, а именно R, R, R, R (для фиг.14) или импедансов Z, Z, Z, Z (для фиг.15), а в качестве внутренних параметров будем рассматривать R, R, R, R или Z, Z, Z, Z, соответственно.
Представленные четырехполюсники выбраны исключительно в связи с удобством осуществления их имитационного моделирования. Как видно из соотношений, приведенных в описаниях фигур 14 и 15, сопротивления (импедансы) между внешними узлами могут быть достаточно просто рассчитаны, что делает их удобными для моделирования. Вместо них могут быть выбраны любые другие многополюсники, для которых известны явные выражения для внешних сопротивлений (импедансов).
Отметим, что подобные приведенным на фиг.14 и 15 электрические схемы являются не только объектами электро- и радиотехники, но могут быть рассмотрены как модели элементов динамических, и, в частности, механических систем и конструкций [9].
Для доказательства причинно-следственной связи между конструкциями СЗО, представленных на фиг.8, 9, и техническим результатом, состоящим в увеличении чувствительности, была проведена серия имитационных вычислительных экспериментов, схема которых состояла в следующем:
1. В каждой отдельной серии вычислительных экспериментов параметры схем, представленных на фиг.14 и 15, выбирались случайно и фиксировались;
2. Для каждого набора случайно выбранных и зафиксированных параметров (по п.1) этих схем во внутренние параметры многократно вносились сравнительно малые (на уровне 5%) случайные возмущения;
3. При каждом таком случайном возмущении внутренних параметров (по п.2) рассчитывались внешние параметры, которые записывались в МН;
4. В определенный момент стандартное отклонение случайных возмущений внутренних параметров изменялось на 20% (что составляет 1% от фиксированных значений) так, что каждый МН состоит из двух множеств с отличающимися стандартными отклонениями возмущений внутренних параметров;
5. Для сформированных таким образом МСМ рассчитывались сигналы на выходе блока 2 СЗО, реализующего конструкцию фиг.8 и 9;
6. Относительное изменение сигнала на выходе блока 2 сравнивалось с относительными изменениями внешних параметров; на основании сравнения этих величин определялось увеличение чувствительности δЧ за счет использования конструкции СЗО;
7. Вычислительный эксперимент по пп.1-6 повторялся многократно - с целью подтверждения сохранения повышения чувствительности δЧ при случайном изменении параметров схем.
На фиг.16-20 приведены результаты анализа работы СЗО, полученные с использованием вышеописанного имитационного эксперимента. На фиг.16, 18 приведены (в полулогарифмическом масштабе) , полученные в ходе вычислительного эксперимента. Верхние кривые соответствуют случаям, когда под управлением блока индексирования матриц сравниваемых множеств - 4 конструкция, представленная на фиг.8, формировала МСМ так, что одна из матриц формировалась из элементов МН до, а другая - после изменения стандартного отклонения по п.4 схемы имитационного эксперимента. Нижние кривые соответствуют случаю, когда МСМ формировались из значений МН, для которых не было изменений стандартного отклонения.
2
Отметим, что как в случае фиг.16, так и в случае фиг.18, наблюдаются значимые увеличения (в разы) , хотя относительные изменения стандартного отклонения внутренних сопротивлений (импедансов) δ(ЗС) составляли всего 20%. Это означает, что при использовании конструкции фиг.8 (первый пункт формулы полезной модели) достигается увеличение чувствительности δЧ>>1.
Рассмотрим эффективность использования процедур ДК при обнаружении момента изменения стандартного отклонения (в рамках вышеописанного имитационного эксперимента). На фиг.17, 19 и 20 приведены результаты вычислительных экспериментов. Как видно из графиков, ДК в рамках конструкции фиг.9 (второй пункт формулы полезной модели) позволяет уверенно обнаруживать момент изменения стандартного отклонения на 20%, вне зависимости от того, каковы параметры схем.
Приведенный выше пример объясняет, в частности, почему в название блока 1 входит словосочетание «блок измерений». В качестве внешних измеряемых параметров в МН входят значения активных сопротивлений R или импедансов Z, которые определяются соотношениями (закон Ома)  и , соответственно. В первом и втором случае наблюдаемая величина определяется как отношение двух других наблюдаемых величин, причем во втором случае эти величины зависят еще и от частоты. Блок 1 производит измерения U и I (первый случай),  и  (второй случай), поэтому он является блоком измерений. Далее блок 1 производит вычисление R или , поэтому он является и блоком предварительной обработки.
Мы показали, что использование конструкций СЗО (фиг.8 и 9) приводит к увеличению чувствительности, отвечающему соотношению (9), и это достигается в указанном примере сочетанием свойств блока 1, который в данном конкретном случае настроен на измерение внешних сопротивлений, с блоком 2, который определяет значение ДФ и/или ДК, с блоком 4, который управляет формированием подходящих МСМ под управлением блока 3.
Проиллюстрируем работу СЗО, имеющего конструкцию, представленную на фиг.8, при построении предвестников землетрясений по наблюдениям, аналогичным [8].
Фиг.21 и фиг.22 иллюстрируют результаты применения СЗО при обработке МВР, образованного наблюдениями от 6-ти пространственно разнесенных датчиков. Фиг.21 соответствует случаю использования ДК, который вычислен в обычных координатах. Фиг.22 получена при использовании ДК в логарифмических координатах. На каждом графике горизонтальными пунктирными линиями представлены уровни квантили значений ДК порядка 0.5 (медиана), 0.75 и 0.99. Квантиль задает уровни, которые превышаются отсчетами ДК в 50%, 25% и 1% случаев [3].
Как видно из фиг.21 и фиг.22, землетрясению (момент землетрясения обозначен вертикальной линией 5) предшествует превышение уровня квантили 0.99.
Покажем, что эффективность ДК может быть повышена при использовании СВ матрицы смешанных моментов МВР, также как в айгеноскопе [2]. Действительно, айгеноскоп позволяет каждый из анализируемых ВР расщепить на НКС, которые далее могут быть обработаны с использованием ДК. Такой подход может быть использован как при обработке ОВР, так и при обработке МВР. Общая конструкция СЗО при этом остается той же, что представлена на фиг.9, а предлагаемый нами блок измерения, предварительной обработки и формирования матриц наблюдений 1 (отвечающий третьему пункту формулы полезной модели) имеет конструкцию, представленную на фиг.10 (общая конструкция СЗО для этого случая представлена на фиг.13).
Конструкция СЗО по п.3 формулы полезной модели
Перейдем к подробному рассмотрению конструкции СЗО и иллюстрации ее работы на на ранее рассмотренном примере построения предвестников землетрясений.
Опишем конструкцию блока 1 (фиг.10, третий зависимый пункт формулы полезной модели) в рамках СЗО, представленного на фиг.9 (второй зависимый пункт формулы полезной модели), которая позволяет достичь следующих технических результатов:
1. Использование СЗО для обработки ОВР - за счет того, что ДК обрабатывает МВР НКС исходного ОВР и, таким образом, может использоваться для сигнализации изменения в соотношениях между НКС, даже в случае, когда эти составляющие не являются энергетически доминирующими;
2. Двухкратное и более увеличение значения δЧ, за счет использования наиболее информативных НКС анализируемого ВР.
л
n
Матрицы А(t), A(t) формируются в блоке 1 такой конструкции как проекции компонент ВР на специально отобранные СВ матрицы смешанных моментов (ковариационной матрицы), определяемой также в блоке 1.
В этом случае СЗО затрачивает больше времени для обработки (задержка увеличивается на величину длительности СВ); это связано с тем, что формированию МСМ предшествует вычисление НКС ВР (коэффициентов разложения ВР по СВ ковариационной матрицы).
Временные соотношения, характеризующие работу СЗО, имеющего конструкцию, соответствующую фиг.13, усложняются. Они (для всех возможных случаев) отражены на фиг.23 (общий случай) и на фиг.24-28 (важные частные случаи).
СВ, используемые в блоке измерения, предварительной обработки и формирования матриц наблюдений - 1 СЗО, построенному в соответствии с фиг.13 (на которой совмещены конструкции фиг.9 и фиг.10), удовлетворяют соотношению [3]
где
M,M
G - квадратная матрица размера М×М,
i
ψ - матрица-столбец (СВ),
i
λ - число (СЗ).
M,M
Матрица G представляет собой ковариационную матрицу, определяемую по ВР. Размер СВ определяется размером ковариационной матрицы М; этот параметр подлежит обоснованному выбору. Ковариационная матрица симметрична и неотрицательно определена [3]; ее СЗ неотрицательны.
Нумерацию СВ далее будем осуществлять по убыванию СЗ. Каждое из СЗ ковариационной матрицы равно средней мощности НКС, задаваемой СВ, соответствующим данному СЗ. СЗ, нормированные к их сумме, имеют простой физический смысл - они равны относительному энергетическому вкладу соответствующей НКС в анализируемый ВР [2].
Будем под нормированным спектром СЗ [2] далее понимать упорядоченную невозрастающую последовательность СЗ ковариационной матрицы, нормированных к сумме всех СЗ.
СВ выделяются среди всех возможных базисов представления ВР особым свойством - свойством максимальной выразительности. Это свойство состоит в том, что использование любого фиксированного числа СВ гарантирует минимальную среднюю мощность ошибки представления ВР [3].
1
2
Далее, в качестве основной схемы обработки при построении предвестника землетрясений, рассмотрим вариант, который иллюстрируется фиг.25 при T=T=M-1.
Проиллюстрируем работу блока селектора СВ и СЗ 10 в рамках конструкции фиг.13. Пусть в блоке памяти, визуализации, управления и принятия решений - 3 строятся графики зависимостей доли необъясненной (остаточной) мощности от процента (процента от М) использованных СВ, для различных величин М и разных составляющих МВР. На фиг.29 представлено два семейства таких графиков для двух различных составляющих МВР. Анализ этих зависимостей позволяет обоснованно выбрать, например М=96 и число используемых СВ, например, от 6 до 12. Блок 3 позволяет также визуально проанализировать СВ и отобрать те, которые на взгляд пользователя СЗО наиболее перспективны. На фиг.32-35 приведены графики первых четырех СВ для различных составляющих МВР.
На фиг.30 приведены результаты обработки отдельной составляющей МВР (представляющей собой некоторый ОВР) с использованием СЗО, конструкция которого приведена на фиг.13. При этом использовались первые четыре СВ и интервал анализа 96 отсчетов. При использовании конструкции фиг.13 обработки данного ОВР получается результат, сравнимый с использованием СЗО конструкции фиг.9 (без использования разложения по СВ) для МВР. Следовательно, конструкция фиг.13 позволяет получать тот же самый результат при обработке ОВР, какой достигается при использовании конструкции фиг.9 при обработке МВР, то есть достигать первый заявленный технический результат.
Очевидно, что при использовании отдельной составляющей МВР конструкция фиг.13 реагирует на изменяющиеся отношения между НКС.
На фиг.31 приведены результаты использования заявляемого устройства для обработки всех составляющих МВР. Как видно из фиг.31, использование заявляемого устройства позволяет вдвое увеличить значение критерия , то есть достичь второго технического результата, состоящего в улучшении качества сигнализации.
В таблицу 8 сведены характеристики СЗО, использованного для построения предвестников землетрясений. По результам сведенным в эту таблицу можно сделать следующие выводы:
1. СЗО, имеющий конструкцию по фиг.9, может быть использован для построения предвестников землетрясений. При этом горизонт прогнозирования имеет порядок 300 часов.
2. Использование СЗО, имеющего конструкцию по фиг.13 и обрабатывающего ОВР, также позволяет строить предвестник. При этом результаты сопоставимы с использованием СЗО, имеющего конструкцию по фиг.9 и обрабатывающего МВР, а горизонт прогнозирования сокращается вплоть до полутора суток.
3. Использование СЗО, имеющего конструкцию по фиг.13 и обрабатывающего МВР, позволяет как минимум вдвое увеличить значение  без значительного сокращения горизонта прогнозирования, составляющего (как правило) более 5 суток.
Таким образом, показано, что использование конструкции фиг.9 и 13 позволяет в разы улучшить рабочие характеристики СЗО и достичь заявляемого технического результата.
Мы показали (на примере землетрясений), что СЗО может применяться для прогнозирования опасных событий. Следует сразу сказать, что безошибочных прогнозов не бывает; следовательно, эффективность предсказания должна измеряться (и обычно измеряется) вероятностными мерами.
К числу таких стандартных вероятностных мер относится так называемое отношение правдоподобия L, показывающее, как относится апостериорная вероятность прогнозируемого события (вероятность, оцененная с использованием результатов работы СЗО) к априорной вероятности (вероятности, с которой такие события происходят) [3]. Если такое отношение больше, чем единица, то использование СЗО приносит эффект. Этот эффект тем выше, чем выше отношение правдоподобия. Для принятия решений обычно сравнивают это отношение с некоторыми пороговыми значениями, которые задают уровень (уровни) тревоги.
кв
1
2
N
Пусть в блоке 14 (блоке вычисления квантили и оценки плотностей вероятностей), входящем в состав блока памяти, визуализации, управления и принятия решения 3 (фиг.11), оценивается текущая квантиль для величины  (на некотором наперед заданном интервале времени Т, предшествующем моменту наблюдения). Пусть текущая квантиль (порядок которой задан и равен q,q,…,q) задает некоторую шкалу , в которой наблюдается поведение ДК , и пусть в блоке визуализации 15 реализован режим просмотра  на фоне этой шкалы квантиль.
q
кв
0
Будем прогнозировать землетрясение в случае, если значение , где h - квантиль порядка q для выборки значений  при t-T<t<t.
Безотносительно к сказанному выше, рассмотрим общую ситуацию, в которой используется некоторое правило сигнализации Q. Если Q=1 - правило дает положительный прогноз (предсказание), если Q=0 - отрицательный.
Обозначим прогнозируемое (обнаруживаемое) событие как S. Тогда с учетом того, что Q=1 и Q=0 образуют полную группу событий [3], запишем
P(S/Q=1)·P(Q=1)+P(S/Q=0)·P(Q=0)=P(S), или
P(S/Q=1)·P(Q=1)=P(S)-P(S/Q=0)·P(Q=0), или
Из соотношения (11) непосредственно следует верхняя граница для оценки отношения правдоподобия
Если, например, S - землетрясение, то соотношение (12) дает оценку сверху величины отношения апостериорной вероятности землетрясения при выполнении правила Q к ее априорной вероятности. Таким образом, вероятность землетрясения при наблюдении предвестника (Q=1) возрастает в пропорции обратной безусловной вероятности наблюдения этого предвестника.
Это в частности означает, что если в качестве правила Q используется превышение ДК его же (ДК) квантили порядка q, то оценка (12) преобразуется к виду
Сказанное позволяет сформулировать простое правило (алгоритм) сигнализации для работы блока принятия решений 16, входящего в блок памяти, визуализации, управления и принятия решений 3 (фиг.11), которое может быть использовано для формирования верхней границы отношения правдоподобия:
1. Текущее значение ДК  сравнивается со шкалой ; выбирается наиболее близкое значение и соответствующая ему величина q;
2. По формуле (13) верхняя граница для отношения правдоподобия возникновения землетрясения оценивается как величина ;
3. Величина оценки правдоподобия сравнивается с порогом, задающим уровень тревоги.
В таблицах 9, 10 и 11 приведены описания назначения блоков предлагаемых конструкций и их взаимосвязей.
Таблица 8
Характеристики СЗО при построении предвестника землетрясений.N<sub>MBP</sub> - номер составляющей MBP; N<sub>CB</sub> - номера СВ;h<sup>2</sup>(T<sub>max</sub>) - значение предвестника, превышающее q<sub>0.99</sub>;ΔT - горизонт прогнозирования в часах.
Тип устройства
N<sub>MBP</sub>
N<sub>CB</sub>
h<sup>2</sup>(T<sub>max</sub>)
ΔT
ДК Фишера с логарифмическими координатами при емкости 300 отсчетов (150 часов)
2-7
-
25.8
275.5
1-3
-
8.5
366.5
ДК Фишера без дополнительных координат при емкости 300 отсчетов (150 часов)
2-7
-
27.1
285.5
СЗО, конструкция которого соответствует фиг.13, с ДК Фишера без дополнительных координат при емкости 300 отсчетов (150 часов) и длительности СВ 96 отсчетов (48 часов)
2
1-6
22.2
243.5
3
8
245.5
4
14.7
263.5
5
5.3
34
6
15.6
160
6
2-6
2
92
2-7
2-12
101
134
2-6
39.7
129.5
1-3
1:6
91.3
122.5
2:12
12.4
284.5
2:6
11.5
283.5
Таблица 9
N
Блок
Назначение блока и его связей
1
<img file="00000072.tif" he="41" wi="38" img-content="undefined" img-format="tif" />
На первый вход блока измерения, предварительной обработки и формирования матриц наблюдений 1 (фиг.9, п.2 формулы полезной модели) поступает МН.МН преобразуется в МСМ, которые поступают на первый и второй выходы блока 1.Преобразование МН в МСМ осуществляется под управлением сигналов, поступающих на четвертый вход блока 1 из блока индексирования матриц сравниваемых множеств 4.Двухсторонняя связь соединяет второй вход блока 1 с четвертым выходом блока памяти, визуализации, управления и принятия решений 3. Она предназначена для получения блоком 3 информации о СВ и СЗ и для передачи из блока 3 в блок 1 информации о тех СВ, которые следует использовать при формировании МСМ.Третий вход блока 1 соединен с третьим выходом блока 3 и предназначен для управления выбором размерности ковариационной матрицы (матрицы смешанных моментов), используемой для формирования СВ (п.2 формулы полезной модели).
2
<img file="00000073.tif" he="22" wi="40" img-content="undefined" img-format="tif" />
Блок вычисления дискриминантной функции 2 преобразует МСМ, поступающие на его входы, в величину <img file="00000074.tif" he="7" wi="9" img-content="undefined" img-format="tif" /> (фиг.8) или <img file="00000075.tif" he="7" wi="14" img-content="undefined" img-format="tif" /> (фиг.9).
Таблица 9 (окончание)
N
Блок
Назначение блока и его связей
3
<img file="00000076.tif" he="32" wi="41" img-content="undefined" img-format="tif" />
На первый вход блока памяти, визуализации, управления и принятия решений 3 поступает величина <img file="00000074.tif" he="7" wi="9" img-content="undefined" img-format="tif" /> (фиг.8) или <img file="00000075.tif" he="7" wi="14" img-content="undefined" img-format="tif" /> (фиг.9).Блок 3 осуществляет визуализацию результатов дискриминации и управление блоком индексирования матриц сравниваемых множеств 4.Управление блоком 4 осуществляется через второй выход блока 3 в соответствии с полученными результатами и заданиями, поступающими из окружения СЗО через двухстороннюю связь, подключенную к выходу 1 блока 3.Назначение других связей описано в предыдущих пунктах данной таблицы.В ходе управления обработкой при обработке ВР, блок 3 по управляющей связи, подключенной к его второму выходу, задает блоку 4 правила формирования МСМ (фиг.23-28).
4
<img file="00000077.tif" he="38" wi="38" img-content="undefined" img-format="tif" />
Блок индексирования матриц сравниваемых множеств 4 на своем первом выходе формирует управляющие сигналы для блока измерения, предварительной обработки и формирования матриц наблюдений 1. Эти сигналы используются для преобразования МН в матрицу наблюдений <img file="00000078.tif" he="7" wi="11" img-content="undefined" img-format="tif" /> (общий случай) или в МВР <img file="00000079.tif" he="7" wi="9" img-content="undefined" img-format="tif" />.Под воздействием сигнала, поступающего через второй вход в блок 4 из блока памяти, визуализации, управления и принятия решений - 3 из матрицы наблюдений <img file="00000078.tif" he="7" wi="11" img-content="undefined" img-format="tif" /> формируются индексы элементов МН, которые используются для формирования элементов МСМ (фиг.5 и 6).Связь третьего выхода блока 1 с первым входом блока 4 обеспечивает этот блок полным набором сочетаний индексов элементов МН.
Таблица 10
N
Блок
Назначение блока и его связей
1
<img file="00000080.tif" he="61" wi="42" img-content="undefined" img-format="tif" />
На первый вход блока измерения, хранения и выборки 5 (входящего в состав блока 1, фиг.10, п.3 формулы полезной модели) поступает МН.Со второго выхода блока 5 на единственный вход блока вычислителя матрицы смешанных моментов 8 поступают отсчеты К составляющих МВР. Обновление отсчетов осуществляется в каждый дискретный момент времени. С первого выхода блока измерения, хранения и выборки 5 на первый вход блока вычисления скалярных произведений 6 поступает (для каждого дискретного момента времени, превышающего величину М) матрица размера К×М, в которую записаны отсчеты составляющих МВР за М дискретных моментов времени, предшествующих текущему.
Таблица 10 (продолжение)
N
Блок
Назначение блока и его связей
2
<img file="00000081.tif" he="35" wi="44" img-content="undefined" img-format="tif" />
Со второго выхода блока измерения, хранения и выборки 5 на первый вход блока вычислителя матрицы смешанных моментов 8 поступают отсчеты K составляющих ВР.С единственного первого выхода блока вычислителя матрицы смешанных моментов 8 на единственный первый вход блока вычисления собственных векторов и собственных значений 9 поступает оценка матрицы смешанных моментов (ковариационной матрицы) размера L×L, где L=K·M.Оценка матрицы периодически обновляется. Частота обновления управляется сигналом, поступающим на второй вход блока 8 с третьего выхода блока памяти, визуализации, управления и принятия решений 3.
3
<img file="00000082.tif" he="20" wi="43" img-content="undefined" img-format="tif" />
С первого выхода блока 8 на первый вход блока вычисления собственных векторов и собственных значений 9 поступает оценка матрицы смешанных моментов (ковариационной матрицы). С выходов блока 9 СВ и СЗ поступают на соответствующие входы блока селектора собственных векторов 10.
Таблица 10 (окончание)
N
Блок
Назначение блока и его связей
4
<img file="00000083.tif" he="32" wi="52" img-content="undefined" img-format="tif" />
На основании анализа в блоке памяти, визуализации, управления и принятия решений 3 с его двухстороннего четвертого выхода на третий вход блока селектора собственных векторов и собственных значений 10 поступает сигнал на изменение списка СВ, которые будут далее использоваться для получения НКС ВР.Отобранные таким образом СВ поступают с первого выхода блока 10 на второй вход блока вычисления скалярных произведений 6.Двухсторонняя связь между блоком 10 и блоком 3 необходима для передачи СВ и СЗ на визуализацию и/или анализ в блоке 3.
5
<img file="00000084.tif" he="31" wi="49" img-content="undefined" img-format="tif" />
СВ, отобранные в блоке 10, используются в блоке вычисления скалярных произведений 6 для вычисления коэффициентов разложения ВР по СВ; эти коэффициенты (представляющие собой НКС ВР) поступают с первого выхода блока 6 на первый вход блока формирования матриц наблюдения 7.
6
<img file="00000085.tif" he="34" wi="47" img-content="undefined" img-format="tif" />
НКС ВР с первого выхода блока 6 поступают на первый вход блока формирования матриц наблюдения 7.По управляющему второму входу блока 7 в него поступают с первого выхода блока индексирования матриц сравниваемых множеств 4 индексы, позволяющие выбрать из НКС значения элементов МСМ.МСМ, сформированные в блоке 7, с его первого и второго выходов поступают на соответствующие входы блока вычисления дискриминантной функции 2.
Таблица 11
N
Блок
Назначение блока и его связей
1
<img file="00000086.tif" he="45" wi="52" img-content="undefined" img-format="tif" />
На первый вход блока памяти 13 (входящий в блок памяти, визуализации, управления и принятия решений 3) поступает (с первого выхода блока вычисления дискриминантной функции 2) последовательность значений ДФ или ДК.Значения ДФ или ДК передаются с первого выхода блока 13 на соответствующие входы блоков 14, 15, 16, а также через двунаправленную связь (по запросу) в блок управления 17.
2
<img file="00000087.tif" he="42" wi="50" img-content="undefined" img-format="tif" />
На первый вход блока вычисления квантили и оценки плотностей вероятностей 14 с выхода блока 13 поступает последовательность значений ДФ или ДК.Порядки вычисляемой квантили задаются по двунаправленному второму входу, соединенному с блоком управления 17.Значения оценки квантиль и плотности вероятностей поступают с первого выхода блока 14 на вторые входы блока визуализации 15 и блока принятия решений 16, а также по двунаправленной связи в блок 17.
Таблица 11 (продолжение)
N
Блок
Назначение блока и его связей
3
<img file="00000088.tif" he="31" wi="46" img-content="undefined" img-format="tif" />
На первый вход блока принятия решений 16 с выхода блока 13 поступает последовательность значений ДФ или ДК, а на второй вход поступают с первого выхода блока 14 оценки квантиль и плотности вероятностей.В блоке 16 текущее значение ДФ или ДК сравнивается со шкалой квантиль; формируется верхняя граничная оценка отношения правдоподобия, которая сравнивается с порогом принятия решения.Управление блоком 16 осуществляется через двунаправленную связь с блоком управления 17, который через эту же связь получает промежуточные и окончательные результаты функционирования блока 16.
4
<img file="00000089.tif" he="16" wi="38" img-content="undefined" img-format="tif" />
Блок визуализации 15 отображает последовательность значений ДФ или ДК в интерьере квантиль и плотности вероятностей; вычисляемую в этом блоке оценку верхней текущей границы отношения правдоподобия (формула (13)); а также отображает любую информацию о состоянии СЗО и внешнем окружении, доступную блоку управления 17.На первый и второй входы блока 15 поступают последовательность значений ДФ или ДК и оценки квантиль и плотности вероятностей, соответственно. Управление блоком 15 осуществляется через двунаправленную связь с блоком управления 17, который через эту же связь получает промежуточные и окончательные результаты функционирования блока 15.
Таблица 11 (окончание)
N
Блок
Назначение блока и его связей
5
<img file="00000090.tif" he="49" wi="46" img-content="undefined" img-format="tif" />
Назначение, функции и перечень данных (входных и выходных), поступающих (передаваемых) с выходов (однонаправленных и двунаправленных) блока управления 17, соединенных с блоками 4, 8, 10, 13, 14, 15 и 16, описаны в соответствующих этим блокам позициях таблиц 9-11.Через двунаправленный выход 6 блока 17 осуществляется внешнее управление СЗО и передача окружению информации, доступной блоку 17 СЗО.
Дадим окончательную формулировку технических результатов, достигаемых при использовании полезной модели.
Технические результаты при использовании СЗО:
1. Более чем двухкратное увеличение чувствительности сигнализатора, за счет использования для его работы наиболее информативных НКС;
2. Обеспечение требуемой чувствительности при уменьшении количества датчиков или числа наблюдений;
3. Возможность использования СЗО для обработки ОВР - за счет того, что ДК обрабатывает МВР НКС исходного ОВР;
4. Возможность оценки отношения правдоподобия для прогнозируемых с использованием СЗО событий.
Описание фигур-чертежей
Нумерация входов и выходов блоков проведена раздельно, начиная с левой стороны блоков и далее по часовой стрелке.
Фиг.1. Иллюстрация работы ДК:
Штрих-пунктирной линией выделены элементы, образующие структуру ДК. Эти элементы при вычислении значений ДК перемещаются вдоль числовой оси не изменяя взаимного расположения.
Фиг.2. Иллюстрация взаимосвязи значения ДК со значением ЛДФ, вычисляемой для МСМ, образованными левой и правой емкостями ДК.
Фиг.3. Иллюстрация использования ДФ для выявления отличий в МСМ:
2
1 - блок измерения, предварительной обработки и формирования матриц наблюдений; 2 - блок вычисления дискриминантной функции. Матрицы А и В представляют собой МСМ; h - значение ДФ.
Фиг.4. Конструкция анализатора собственных векторов и компонент сигнала (айгеноскопа) [2]: 11 - блок масштабирования и АЦП; 8 - блок вычислителя матрицы смешанных моментов; 9 - блок вычисления собственных векторов и собственных значений; 12 - блок вычислителя скалярных произведений и анализатора признаков.
Фиг.5. Иллюстрация работы блока индексирования матриц сравниваемых множеств (блок 4 фиг.8, 9 и 12).
Фиг.6. Иллюстрация действий над МН, выполняемых в блоке индексирования матриц сравниваемых множеств (блок 4 фиг.8, 9 и 12) для примера, приведенного в описании.
Фиг.7. К определению понятия «повышение чувствительности СЗО».
Фиг.8, 9. Конструкция сигнализатора знаковых отличий:
1 - блок измерения, предварительной обработки и формирования матриц наблюдений;
2 - блок вычисления дискриминантной функции; 3 - блок памяти, визуализации, управления и принятия решений; 4 - блок индексирования матриц сравниваемых множеств.
Фиг.10. Блок измерения, предварительной обработки и формирования матриц наблюдений 1 сигнализатора знаковых отличий по п.3 формулы полезной модели:
5 - блок измерения, хранения и выборки; 6 - блок вычисления скалярных произведений; 7 - блок формирования матриц наблюдений; 8 - блок вычислителя матрицы смешанных моментов; 9 - блок вычисления собственных векторов и собственных значений; 10 - блок селектор собственных векторов.
Фиг.11. Блок памяти, визуализации, управления и принятия решений 3 сигнализатора знаковых отличий по п.4 формулы полезной модели: 13 - блок памяти; 14 - блок вычисления квантили и оценки плотностей вероятностей; 15 - блок визуализации; 16 - блок принятия решений; 17 - блок управления.
Фиг.12. Блок индексирования матриц сравниваемых множеств 4 сигнализатора знаковых отличий по п.5 формулы полезной модели: 18 - блок формирователь индексов матриц сравниваемых множеств в массиве наблюдений; 19 - блок вычислитель прямых произведений сочетаний значений индексов и их номеров; 20 - блок отбора и нумерации сочетаний значений индексов по заданным правилам; 21 - блок селектор сочетаний индексов ключевых свойств и свойств, несущих изменения.
Фиг.13. Сигнализатор знаковых отличий по п.2 формулы полезной модели с блоком измерения, предварительной обработки и формирования матриц наблюдений 1 по п.3 формулы полезной модели (фиг.10).
Фиг.14. Четырехполюсник, внешние параметры которого зависят от внутреннего состояния, описываемого значениями активных сопротивлений внутри пунктирного прямоугольника:
, ,
, .
Индексы сопротивлений соответствуют нумерации узлов на фигуре.
Фиг.15. Четырехполюсник, внешние параметры которого зависят от внутреннего состояния, описываемого значениями импедансов внутри пунктирного прямоугольника:
, ,
, ,
где , ω=2·π·f,
f - частота.
Индексы импедансов и емкостей соответствуют нумерации узлов на фигуре.
Фиг.16. Значения ЛДФ для МСМ с одинаковыми (нижняя кривая) и разными (верхняя кривая) СКО внутренних сопротивлений (четырехполюсника фиг.14). По оси абсцисс номер имитационного эксперимента (в каждом эксперименте задаются новые случайные начальные значения всех активных сопротивлений, которые распределены равномерно в интервале от 0 до 1). По оси ординат - значение  (полулогарифмический масштаб). Отличия СКО для верхней кривой составляют 20%.
Фиг.17. Обнаружение с помощью ДК скачкообразного уменьшения СКО внутренних активных сопротивлений четырехполюсника, приведенного на фиг.14:
17.а) МВР внешних сопротивлений (в дискретный момент времени равный 1000 СКО внутренних активных сопротивлений меняется с 0.05 до 0.04);
17.б) . По оси абсцисс - дискретное время.
Тип ДК - ЛДФ без дополнительных координат; структура - примыкающие друг к другу одинаковые емкости с точкой дискриминации между емкостями; емкости равны 300.
Оси абсцисс на фиг.17.а) и 17.б) соответствуют одному и тому же отрезку времени.
Фиг.18. ЛДФ для МСМ с одинаковыми (нижняя кривая) и разными (верхняя кривая) СКО внутренних импедансов (четырехполюсника фиг.15). По оси абсцисс номер имитационного эксперимента (в каждом эксперименте задаются новые случайные начальные значения всех активных сопротивлений, емкостей и частот, которые распределены равномерно в интервале от 0 до 1). По оси ординат - значение  (полулогарифмический масштаб). Отличия СКО для верхней кривой составляют 20%.
Фиг.19. Обнаружение с помощью ДК скачкообразного уменьшения СКО внутренних импедансов четырехполюсника, приведенного на фиг.15. В момент 1000 СКО внутренних импедансов на трех выбираемых случайно частотах меняется с 0.05 до 0.04:
19.а) МВР внешних импедансов (реальная часть);
19.б) МВР внешних импедансов (мнимая часть);
19.в) . По оси абсцисс - дискретное время.
Тип ДК - ЛДФ без дополнительных координат; структура - примыкающие друг к другу одинаковые емкости с точкой дискриминации между емкостями; емкости равны 300.
Оси абсцисс на фиг.19.а), 19.б) и 19.в) соответствуют одному и тому же отрезку времени.
Фиг.20. Несколько реализаций ДК при случайных внутренних параметрах четырехполюсника фиг.15 и случайных частотах. Обнаруживается изменение СКО внутренних импедансов в момент 1000.
Фиг.21. Использование конструкции СЗО фиг.8 для построения предвестника землетрясений на 6 пространственно разнесенных датчиках. Временной дискрет 1800 секунд. Тип ДК-Фишера, без дополнительных координат; структура - с двумя примыкающими друг к другу емкостями и отсчетной точкой, которая совпадает с правой границей правой емкости; емкости одинаковые и равные 300, что (с учетом времени дискретизации) соответствует 150 часам. По оси абсцисс номер временного дискрета, по оси ординат - значение критерия : 1 - график ДК; 2 - квантиль порядка 0.99; 3 - квантиль порядка 0.75; 4 - квантиль порядка 0.5 (медиана); 5 - момент землетрясения.
Максимум ДК наблюдался в точке 701 и превосходил квантиль порядка 0.99. Максимальное значение .
Фиг.22. Использование конструкции СЗО фиг.8 для построения предвестника землетрясений на 6 пространственно разнесенных датчиках. Временной дискрет 1800 секунд. Тип ДК- Фишера, с дополнительными логарифмическими координатами; структура - с двумя примыкающими друг к другу емкостями и отсчетной точкой, которая совпадает с правой границей правой емкости; емкости одинаковые и равные 320, что (с учетом времени дискретизации) соответствует 160 часам. По оси абсцисс номер временного дискрета, по оси ординат - значение критерия  : 1 - график ДК; 2 - квантиль порядка 0.99; 3 - квантиль порядка 0.75; 4 - квантиль порядка 0.5 (медиана); 5 - момент землетрясения. Максимум ДК наблюдался в точке 910 и превосходил квантиль порядка 0.99.
Максимальное значение .
Фиг.23. Взаимное расположение интервалов времени, задающих параметры ДК и интервала анализа ВР (определяет взаимодействие блоков 3 и 4 по п.3 формулы полезной модели):
- положение на оси дискретного времени начала левой емкости ДК;
- положение на оси дискретного времени конца левой емкости ДК;
- положение на оси дискретного времени начала сегмента ВР, используемого при вычислении НКС, входящих в левую емкость ДК;
- положение на оси дискретного времени окончания сегмента ВР, используемого при вычислении НКС, входящих в левую емкость ДК;
- положение на оси дискретного времени начала правой емкости ДК;
- положение на оси дискретного времени конца правой емкости ДК;
- положение на оси дискретного времени начала сегмента ВР, используемого при вычислении НКС, входящих в правую емкость ДК;
- положение на оси дискретного времени конца сегмента ВР, используемого при вычислении НКС, входящих в правую емкость ДК;
D
1
2
1
2
Т=t+t+N+N+M-3 - длительность процедуры дискриминации;
1
2
Д
t, t - сдвиг во времени (в дискретах) окончания левой и начала правой емкости ДК по отношению к моменту дискриминации t,
1
2
T, T - длительность левой и правой емкостей ДК (в интервалах дискретизации);
1
2
N, N - величины левой и правой емкостей ДК (в числе отсчетов);
A
T - длительность СВ в дискретах;
М - число отсчетов СВ.
1
2
Для того, чтобы в емкости коллекторов попадали НКС неперекрывающихся участков временного ряда должно выполняться соотношение t+t≥M.
Фиг.24. Точка дискриминации совпадает с началом сегмента ВР, НКС которого попадают в правую емкость ДК. Сегменты сигналов не перекрываются и вплотную примыкают друг к другу. (Определяет взаимодействие блоков 3 и 4 по п.3 формулы полезной модели):
Условия: ;
2
A
1
Соотношения: t=T=M-1; t=1;
; ;
; ;
; ;
.
Длительность сегмента ВР, участвующего в формировании отсчета ДК - .
Фиг.25. Точка дискриминации совпадает с началом сегмента ВР, НКС которого попадают в правую емкость дискриминатора. Сегменты сигналов не перекрываются и вплотную примыкают друг к другу. Левая и правая емкости ДК совпадают с размерностью СВ. (Определяет взаимодействие блоков 3 и 4 по п.3 формулы полезной модели):
1
2
Условия: ; ; N=N=M.
2
A
1
Соотношения: t=T=M-1; t=1;
; ;
; ;
; ;
.
Длительность сегмента BP, участвующего в формировании отсчета ДК - .
Фиг.26. Точка дискриминации совпадает с последним известным отсчетом BP. (Определяет взаимодействие блоков 3 и 4 по п.3 формулы полезной модели):
Условия:
2
2
Соотношения: t=-N+1;
; ;
; ;
; ;
; .
Длительность сегмента BP, участвующего в формировании отсчета ДК -
.
Фиг.27. Точка дискриминации совпадает с последним известным отсчетом BP. Сегменты BP не перекрываются и вплотную примыкают друг к другу. (Определяет взаимодействие блоков 3 и 4 по п.3 формулы полезной модели):
Условия: ; .
2
2
1
2
Соотношения: t=-N+1; t=N+M-1;
; ;
; ;
; ;
; .
Длительность сегмента ВР, участвующего в формировании отсчета ДК -
.
Фиг.28. Точка дискриминации совпадает с последним известным отсчетом ВР. Сегменты ВР не перекрываются и вплотную примыкают друг к другу. Левая и правая емкости ДК совпадают с размерностью СВ. (Определяет взаимодействие блоков 3 и 4 по п.3 формулы полезной модели):
1
2
Условия: ; ; N=N=M.
2
1
Соотношения: t=M+1; t=2M-1;
; ;
; ;
; ;
; .
Длительность сегмента ВР, участвующего в формировании отсчета ДК - .
Фиг.29. Зависимость доли необъясненной (остаточной) мощности компонент МВР от процента использованных СВ:
по оси абсцисс - процент использованных СВ,
по оси ординат - доля необъясненной мощности,
N=4 и N=5 - номера составляющих МВР,
М - размерность ковариационной матрицы.
Фиг.30. Использование конструкции СЗО фиг.13 для построения предвестника землетрясений по ОВР (одиночный датчик). Временной дискрет 1800 секунд. Тип ДК-Фишера; структура - с двумя примыкающими друг к другу одинаковыми емкостями и отсчетной точкой, которая совпадает с правой границей правой емкости. Величины емкостей - 300. Интервал анализа (размерность ковариационной матрицы) 96. Использовались первые четыре СВ.
1 - максимум ДК; 5 - момент землетрясения; 2, 3, 4 - квантиль порядка 0.99; 0.75; 0.5, соответственно.
Фиг.31. Использование конструкции СЗО фиг.13 для построения предвестника землетрясений по МВР. Временной дискрет 1800 секунд. Тип ДК-Фишера; структура - с двумя примыкающими друг к другу одинаковыми емкостями и отсчетной точкой, которая совпадает с правой границей правой емкости. Величины емкостей - 300. Интервал анализа (размерность ковариационной матрицы) 96. Кадр дискриминатора 300. Использовались СВ со второго по шестой.
1 - максимум ДК; 5 - момент землетрясения; 2, 3, 4 - квантиль порядка 0.99; 0.75; 0.5, соответственно.
Фиг.32. Первый СВ для интервала анализа М=96 для различных составляющих МВР (N - номер составляющей МВР).
Фиг.33. Второй СВ для интервала анализа М=96 для различных составляющих МВР (N - номер составляющей МВР).
Фиг.34. Третий СВ для интервала анализа М=96 для различных составляющих МВР (N - номер составляющей МВР).
Фиг.35. Четвертый СВ для интервала анализа М=96 для различных составляющих МВР (N - номер составляющей МВР).
Промышленная применимость полезной модели
Вычисление каждого значения ДФ или ДК в СЗО требует решения задачи построения ДФ, что в свою очередь требует вычисления ковариационных матриц и максимизации частного Релея. Несмотря на это, построение ДК для МН при современном уровне развития компьютерной техники не вызывает вычислительных затруднений. СЗО может быть реализован как программно-аппаратный комплекс.
Основные сферы применения полезной модели приведены в начальном разделе описания «Область техники».
Источники информации
1. Акофф Р., Эмери Ф. О целеустремленных системах. Пер. с англ. Под ред. И.А.Ушаков. М.: Сов. радио, 1974, 272 с.
2. Грунская Л.В., Исакевич Д.В., Исакевич В.В. Анализатор собственных векторов и компонент сигнала. Полезная модель RU 116242, 2011. Правообладатели ООО «БизнесСофтСервис», Исакевич Д.В., Исакевич В.В.
3. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров: Определения, теорема, формулы: Пер. с англ. М.: Наука, 1970. 720 с.
4. Исакевич В.В. и др. Выявление нестационарных участков при помощи нелинейной модели процесса//Радиотехника и электроника. 1995, том 40, No 2, с.255-260.
5. Грунская Л.В., Исакевич Д.В., Исакевич В.В. и др. Каскады дискриминантных функционалов в задачах анализа временных рядов в базисах собственных векторов ковариационных матриц. Нелинейный мир. No 4, 2012.
6. Fisher R.A. The Use of Multiple Measurements in Taxonomic Problems//Annals of Eugenics. - 1936 T.7. - p.179-188.
7. Кендалл М., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. Главная редакция физико-математической литературы изд-ва "Наука", 1973.
8. Фирстов П.П., Макаров О.Е., Малышева О.П. Отражение в динамике почвенного радона на Петропавловск-Камчатском геодинамическом полигоне последней стадии подготовки землетрясений с магнитудой больше 5.5 района Авачинского залива. Проблемы комплексного геофизического мониторинга Дальнего Востока России. Труды Третьей научно-технической конференции. Петропавловск-Камчатский. 9-15 октября 2011 г. / Отв. ред. В.Н.Чебров. - Обнинск: ГС РАН, 2011. с.154-158.
9. Современные системы управления / Р.Дорф, Р.Бишоп; пер. с англ. Б.И.Копылова. - М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2004. - 832 с.: илл.