Упругопластический расчет напряженно-деформированного состояния заготовки из упрочняющегося материала

УДК 681.3

УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ

НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ

ЗАГОТОВКИ ИЗ УПРОЧНЯЮЩЕГОСЯ МАТЕРИАЛА

В.Ф. Кузин, В.М.Лялин, Фан Нгок Ту, В. А. Коротков

Решена задача, позволяющая установить напряженно-деформированное состояние заготовки при ее нагрузке растяжением.

Ключевые слова: конечные элементы, граничные условии, абсолютные деформации и напряжения.

С помощью итерационного или пошагового метода можно распространить линейные решения всех упругих задач на нелинейные задачи.

Особый интерес вызывает решение упруго-пластических задач с упрочняющимся материалом. Указанная процедура решения, по-видимому, впервые сформулирована А.А. Ильюшиным, и носит название метода «упругих решений» [1]. Возможности статического прочностного анализа программы метода конечных элементов используются для определения перемещений, напряжений и деформаций, которые возникают в конструкции или в ее составных частях в результате приложения механических сил, давлений либо перемещений. В программе МКЭ для решения этих задач используются численные методы. Разрешающее уравнение статического анализа записывается в тензорной форме в виде

[К]{и} =

где [К] - матрица жесткостей; - вектор сил;{и} - вектор перемещений.

Компоненты вектора сил могут представлять собой сосредоточенные силы, давления и силы инерции. Можно проводить расчеты по определению таких значений ускорений, которые обеспечивают статическое уравновешивание приложенных к системе нагрузок.

Прочностной динамический анализ. Прочностный динамический анализ используется для определения действия на конструкцию или ее составные части нагрузок, зависящих от времени. В отличие от статических расчетов в этом типе анализа принимаются во внимание рассеяние энергии и инерционные эффекты переменных во времени нагрузок.

В программе МКЭ все виды динамического анализа основываются на следующем общем уравнении движения в конечно-элементной форме [2]:

[М ]-{и-}+[С \{и'}+[К ].{„} = {* (I)},

где [м] - матрица масс; [С] - матрица сопротивлений; [К] - матрица жесткостей; {и"} - вектор узловых ускорений; {и'} - вектор узловых скоростей; {и} - вектор узловых перемещений; - вектор нагрузок; ^) - время.

С помощью этого уравнения определяются значения неизвестных {u}, которые в любой момент времени удовлетворяют условиям равновесия системы при наличии сил инерции и рассеяния энергии.

Решение задачи ведется в следующей последовательности.

Всю деталь разбиваем на ряд элементарных объемов в пределах, которых ищется приближенное решение.

Рассмотрим напряженно-деформированное состояние детали при ее нагружении. Рассчитаем напряженно-деформированное состояние в детали методом конечных элементов. Конечно-элементную модель строим посредством выдавливания построенной площади А1 на толщину детали по координате Z. Задачу решаем в системе СИ. Механические свойства материала детали - модуль упругости E - принимаем на каждом шаге нагруже-ния по диаграмме растяжения образца из данного материала и коэффициенте Пуассона (рис. 1).

F,H

5000 4000 3000 2000 1000 0

0.0 0.2 0.4 0.6 0.3 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2Л X. ММ

Рис. 1. Диаграмма растяжения образца. Исследовались 4 партии образцов из стали 11ЮА ГОСТ 19904 - 90 толщиною 0,91...1,04мм

Испытания проводились на машине INSTRON. Результаты испытаний одного образца в (табл. 1).

Таблица 1

Результаты испытаний одного образца

Точки X, мм P, N s, МПа E, МПа

1 0,34 0 0 120000

2 0,54 2553,31 281,76 70427,5

3 0,92 5000 551,876 47580

4 1,23 5550,3 612,616 22523

Решение задачи выполнялось в интерактивном режиме (GUI). В данной задаче модель создается при помощи геометрических примитивов и автоматического построения сетки. Ключевые точки строятся по координатам в глобальной системе координат. Выбор In Active CS (Active Coordinate System) позволяет задавать положение ключевых точек в глобальной системе координат (рис. 2).

12 L7 11

L4

i L13.

10

L6

St

8

LB

13 L9

ь

_Х

2 Ы

L3

0,11

V L2

Рис. 2. Построенная модель

Построение сетки тетрагональных элементов. При построении сетки конечных элементов для образца строим сетку конечных элементов, используя конечный элемент 10 node Solid 92 с установками размеров элементов: для образца 0,0025 м на рис 3.

Рис. 3. Сетка конечных элементов

Результаты решения можно представить как в графической, так и в текстовой формах. В процессе расчета были получены результаты, проиллюстрированные на рис. 4, 5.

Рис. 4. Деформации модели по оси X

Результаты исследований напряжений по оси Х представлены на

рис. 5.

Рис. 5. Напряжения в образце по оси X, полученные из расчета

Полученные значения напряжений отличаются от опытного образца не более, чем на 12 % (рис. 6).

) /п. i___ ж

V / 1 'ж д --

0 10 20 е%

Рис. 6. Напряжения образца при его растяжении по оси X

Анализ полученных результатов позволяют выявить распределение напряжений и деформаций в детали при ее нагружении. Деформации и напряжения в каждом узле представлены в отдельном файле.

Список литературы

1. Илюшин А. А., Победря Б.Е. Основы математической теории тер-мовязкоупругости. М.: Наука, 1970, 280 с.

2. Каплун А.Б., Морозов Е.М., Олферьева М.А. ANSIS в руках инженера: практическое руководство. М.: Едиториал УРСС, 2003. 272 с.

3. Басов К. А. ANSYS в примерах и задачах. М: КомпьютерПресс, 2002. 223 с.

Кузин Владимир Федорович, д-р техн. наук, проф., avkuzin@hotbox.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Лялин Виктор Михайлович, д-р техн. наук, проф., tevel71 @yandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Фан Нгок Ту, асп., avkuzin@hotbox.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Коротков Виктор Анатольевич, канд. техн. наук, старший научный сотрудник, avkuzin@hotbox.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

CALCULATING STRESS-STRAIN STATE PARAMETERS OF A BILLET MADE FROM

HARDENING MA TERIAL

V.F. Kuzin, V.M. Lialin, Phan Ngoc Tu, V.A. Korotkov

The article describes how to determine the stress-strain state of a billet that is being

pulled.

Key words: finite elements, boundary conditions, absolute strain and stress.

Kuzin Vladimir Fedorovich, doctor of technical sciences, professor, avku-zin@hotbox.ru, Russia, Tula, Tula State University,

Lyalin Viktor Mihaylovich, doctor of technical sciences, professor, te-vel71@yandex.ru, Russia, Tula, Tula State University,

Fan Ngok Tu, postgraduate, avkuzin@hotbox.ru, Russia, Tula, Tula State University,

Korotkov Viktor Anatolevich, candidate of technicale scinses, senior researcher, av-kuzin@hotbox. ru, Russia, Tula, Tula State University

УДК 621.2.082.18

ТРИБОТЕХНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КОМПОЗИЦИОННЫХ ПОКРЫТИЙ НА ОСНОВЕ ПОЛИГЕТЕРОАРИЛЕНА «Р-ОООД»

С НАПОЛНИТЕЛЕМ ИЗ НАНОЧАСТИЦ ДИСЕЛЕНИДА

ВОЛЬФРАМА

А. Д. Бреки, Ю.А. Фадин, А. Л. Диденко, В.В. Кудрявцев, О.В. Толочко,

Е.С. Васильева, А.Е. Гвоздев, Н.Е. Стариков, Д.А. Провоторов

Представлены результаты исследования триботехнических свойств композиционных покрытий с матрицей из полигетероарилена Р-ОООД и наполнителем из на-ночастиц диселенида вольфрама. Для создания композиционного материала были использованы полученные методом газофазного синтеза наночастицы диселенида вольфрама со средним размером 60х5нм.

Ключевые слова: полигетероарилены, композиционные покрытия, дихалькоге-ниды вольфрама, наночастицы, газофазный синтез, сухое трение, износ.

Известно [1], что многие полигетероарилены относятся к классу трибополимеров. К таким полигетероариленам относятся полиимиды. Данные материалы отличаются высокой термической и термоокислитель-

181