Анализ чувствительности статических перемещений и напряжений лопаток газотурбинных двигателей к изменению проектных параметров

пературах составляет 2,0 МДж/м , а при -100°С снижается до 0,4 МДж/м2.

Зависимость механических свойств дражных деталей от дополнительного легирования высокомарганцевой стали показана на примере дражных козырьков (табл. 1).

При гидро-ударно-абразивном износе происходит прямое внедрение абразивных частиц в изнашиваемую поверхность с одновременным микрорезанием вследствие проскальзывания абразивных частиц по этой поверхности. Во время удара поверхностей жидкость с большой скоростью вытесняется из зоны контакта, а часть зерен абразива увлекается вытесняемой жидкостью, изнашивая при своем движении поверхность путем микрорезания.

Износ дражных деталей в зависимости от грунтов и сезона работ показан на примере дражных козырьков (табл. 2).

Показано повышение износостойкости за счет дополнительного легирования посредством введения в расплав карбидообразующих (никеля, титана, вольфрама и других) с учетом необходимой концентрации для достижения оптимального химического состава. Оптимальный химический состав позволяет повысить эксплуатационную стойкость для драг, работающих в сложных геологических и климатических условиях, что позволяет увеличивать срок эксплуатации ответственных деталей драг и приводит к снижению простоев оборудования.

Библиографический список

1. Агрызков Л.Е., Ивакин В.Л., Мусихин А.М., Черняк С.С. Структура и механические свойства низкофосфорной высокомарганцевой стали // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. Иркутск: Изд-во ИрГУПС, 2012.

2. Черняк С.С., Ромен Б.М. Высокомарганцевая сталь в дра-гостроении. Иркутск: Изд-во Ирк. ун-та. 1995. 384 с.

3. Черняк С.С. Проблемы повышения эксплуатационной стойкости стали. Иркутск: Изд-во ИрГУПС, 2007. 345 с.

4. Мусихин А.М. Влияние уникальных стронций-бариевых-кальциевых карбонатов на структуру и свойства высокомар-

ганцевых сталей // Современные наукоемкие технологии: сб. науч. тр. № 3. М.: «Российская Академия Естествознания», 2011.

5. Мусихин А.М. Влияние дополнительного легирования высокомарганцевой стали на эксплуатационную стойкость ответственных деталей машин, работающих в условиях Севера. Проблемы транспорта Восточной Сибири: материалы науч.-практ. конф. молодых ученых, аспирантов и студентов электромеханического факультета ИрГУПС. Ч. 2. Иркутск. 2011.

УДК 534.1:539.3

АНАЛИЗ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ СТАТИЧЕСКИХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ И НАПРЯЖЕНИЙ ЛОПАТОК ГАЗОТУРБИННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ К ИЗМЕНЕНИЮ ПРОЕКТНЫХ ПАРАМЕТРОВ

1 9

© Нгуен Динь Дыонг1, И.Н. Рыжиков2

Иркутский государственный технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

Представлены теоретические основы анализа чувствительности статических перемещений и напряжений к изменению проектных параметров конструкций, проводимого при их проектировании. Использование коэффициентов чувствительности позволяет достичь эффективного результата, оценить влияние выбранного варианта изменения толщин на перемещения и напряжения конструкций. Этот метод может быть применен к различным конструкциям, в частности к лопаткам турбин газотурбинных двигателей. Ил. 4. Библиогр. 3 назв.

Ключевые слова: газовые турбины; метод конечных элементов; свободные колебания лопаток;коэффициент чувствительности; динамический анализ конструкции.

SENSITIVITY ANALYSIS OF STATIC DISPLACEMENTS AND BLADE STRESSES OF GAS TURBINE ENGINES TO DESIGN PARAMETER CHANGES Nguyen Dinh Dyong, I.N. Ryzhikov

Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, Russia, 664074.

The paper presents theoretical bases of the sensitivity analysis of static displacement and stresses to the changes in design parameters of structures carried out while designing them. The use of the sensitivity coefficients allows to achieve effective results and assess the influence of the selected option of thickness change on structure displacements and stresses. This method is applicable to various structures, including the turbine blades of gas turbine engines. 4 figures. 3 sources.

1 Нгуен Динь Дыонг, аспирант, тел.: 89246038970, e-mail: nguyendinhduong1983@yahoo.com Nguyen Dinh Dyong, Postgraduate, tel.: 89246038970, e-mail: nguyendinhduong1983@yahoo.com

2Рыжиков Игорь Николаевич, кандидат технических наук, доцент кафедры конструирования и стандартизации в машиностроении, тел.: 89500610243, e-mail: rin111@list.ru

Ryzhikov Igor, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Designing and Standardization in Mechanical Engineering, tel.: 89500610243, e-mail: rin111 @list.ru

Key words: gas turbines; finite element method; free vibrations of blades; sensitivity coefficient; dynamic analysis of structures.

Лопатки газовых турбин являются наиболее важными элементами конструкции газотурбинного двигателя (ГТД). Их прочность и долговечность, в основном, определяют прочность и долговечность всего двигателя. Сложная пространственная форма и большое разнообразие нагрузок, действующих на лопатки при работе двигателя (центробежные силы, нагрузки от неравномерного давления газа и температурные нагрузки), затрудняют анализ их колебаний, прочности и долговечности. Метод конечных элементов (МКЭ) с использованием коэффициентов чувствительности для прогнозирования тенденций изменения параметров (целевой функции) при изменении проектных параметров (толщины лопаток) позволяет проводить данный анализ с достаточной точностью. Особую актуальность имеет анализ перемещений и напряжений лопаток с влиянием скорости вращения, нагрузки от неравномерного давления газа и температуры лопаток газовых турбомашин при изменении толщины лопаток.

1. Постановка задачи [1].

Анализ чувствительности при проектировании конструкций - это анализ зависимости между переменными проектирования, имеющимися в распоряжении инженера, и переменными состояния, которые определяются законами механики, то есть реакцией конструкции. Зависимость реакции конструкции, измеряемой такими величинами, как перемещение, напряжение, от переменных проектирования, таких как площадь поперечного сечения элемента, толщина пластины и форма элементов, неявно определяется уравнениями состояния механики конструкций.

В качестве переменных проектирования принимаются характеристики размеров элементов и геометрические переменные, обобщенная глобальная матрица жесткости и вектор внешних воздействий являются функциями этих переменных проектирования, то есть

К, = КМ Ря = РМ

где Ь = [Ь1 ... Ьь] - вектор переменных проектирования, характеризующих размеры элементов конструкции, и переменных, которые определяют положение ее отдельных узлов. Здесь предполагается, что условия кинематической допустимости (граничные или внутренние) явно не зависят от переменных проектирования. Случай, когда условия кинематической допустимости включают зависимость от переменных проектирования, посвящен анализу чувствительности при проектировании формы.

Так как обобщенная глобальная матрица жесткости и вектор нагрузок зависят от переменных проектирования, энергетическая билинейная форма и линейная силовая форма также зависят от переменных проектирования. Они обозначаются здесь как аь(2д,1д) = ЦКд{Ь)2д, 1ь(2д) = ЦРд{Ь) .

Напомним, что по теореме о виртуальной работе существует единственное решение 1д вариационных уравнений равновесия. Так как эти уравнения явно

зависят от переменных проектирования, то очевидно, что решение Zg также зависит от них, то есть zg = zg(b).

В большинстве задач проектирования конструкций должна минимизироваться некоторая функция стоимости (или максимизироваться функция цели) при удовлетворении ограничений на напряжения, перемещения и переменные проектирования. Рассмотрим функцию общего вида

W = W(b,Zg(b)) ,

которая может представлять собой любой из этих критериев качества конструкции. Зависимость этой функции от переменных проектирования реализуется двумя способами: 1) явная зависимость от переменных проектирования; 2) неявная зависимость через решение уравнений состояния Zg. Цель анализа чувствительности при проектировании - определить полную зависимость таких функций от переменных проектирования, то есть найти dV/db. В этой связи должны быть поставлены два вопроса: дифференцируема ли полная зависимость V от переменных проектирования, если функция V дифференцируема по своим аргументам (1), и как можно вычислить производные V по переменным проектирования, если решение уравнений состояния Zg дифференцируемо по переменным проектирования (2).

2. Анализ чувствительности при проектировании с приведенной глобальной матрицей жесткости [1].

Рассмотрим сначала описание поведения конструкции, в котором зависимые переменные исключаются при помощи граничных условий (K=Kg, F=Fg, Z=Zg), и систему вариационных уравнений равновесия запишем в следующем виде:

K

где K(b) - приведенная глобальная матрица жесткости; F(b) - приведенная нагрузка. Напомним, что приведенная глобальная матрица жесткости K(b) положительно определена, следовательно, невырожденная. Предположим, что все величины, входящие в K(b) и F(b), s раз дифференцируемы по переменным проектирования. Теорема о неявной функции в этом случае гарантирует, что решение Z=Z(b) уравнения (1) также s раз непрерывно дифференцируемо. Следовательно, дан ответ на поставленный выше вопрос, касающийся дифференцируемости Z по переменным проектирования. Остается разрешить проблему вычисления полной производной функции V по b.

Прямой метод дифференцирования

Используя правило дифференцирования сложной функции и обозначения матричного исчисления, можно вычислить полную производную V по b:

dW _ дЧ> дЧ> dZ

db ~ дb dZ db .

Можно также продифференцировать обе части уравнения (1) по b:

К

v ' db db v v ' 1 db ' w

где значок «-» обозначает переменную, которая долж-

на в процессе частного дифференцирования быть постоянной. Поскольку матрица К(Ь) невырожденная, уравнение (3) можно разрешить относительно бШЬ:

Этот результат можно теперь подставить в уравнение (2), тогда получим

— = — + — К" ЧЬ

йЪ дЪ дг 4 у дЪ 4 1 х '

Полезность уравнения (4) сомнительна, поскольку в реальных приложениях непосредственное вычисление К1(Ь) весьма сложно. Для преодоления этой трудности могут быть использованы два различных подхода. Во-первых, можно численно решить уравнение (3) для бШЬ и подставить полученный результат в (2). Это прямой метод дифференцирования, который широко использовался в оптимальном проектировании.

Теоретические основы вычисления Уравнение статики в МКЭ для постоянных оборотов вращения имеют вид - в линейной постановке

КЕ-8 = /0 + / + / = /;

- в нелинейной постановке

где КЕ - матрица жесткости; Кк - псевдоматрица масс; Кв - матрица геометрической жесткости; 5 - статические перемещения узлов.

Чувствительность статических перемещений [2, 3]

Дифференцируя (5), (6) по толщине, получим уравнение чувствительности статических перемещений [1]:

- в линейной постановке

й/ йК

К — =---8;

йЬ йЬ йЬ

- в нелинейной постановке

dSk db

df_

db

dKE SKG (S) dKR

db

дb

db

5-Kn

as

дb',.

S.

Решение уравнения (7) выполняется последовательными итерациями. На первой итерации не учитываются матрица геометрической жесткости ^ и псевдоматрица масс построенная на векторе производных перемещений, полученном на предыдущей итерации.

Численный эксперимент

Рассмотрена реальная рабочая лопатка газового компрессора: длина 1=0,186 м; хорда Xk=0,167 м; модуль Юнга £=2,16-10 МПа; коэффициент Пуассона

3 3

р=0,3; плотность р=7,85-10 кг/м . Радиус корневого сечения лопатки 0,236 м (рис. 1). Если скорость вращения лопатки, действующее давление и температура потока газа будут положительными и постоянными, то можно говорить, что компрессор авиационного двигателя работает в стационарных режимах (рис. 2).

В нашем примере скорость вращения ротора равна 100 об/с. При моделировании действия распределенной нагрузки пластина нагружалась распределенными нагрузками 0,1 Мпа, и температура изменялась вдоль сечения лопаток по квадратичному закону: 2

Т = Т —

max 2 '

С

Т = 200oC; AT = 50oC,

где у - координата текущей точки; c - половина ширины речения лопаток.

Рис. 1. Конечно-элементная модель лопатки турбомашин

2500

1500

1000

500

-а

Л.------- ----D--- -п

т— ¿-fí— О------ -----— -а

0 100 200 300 400 500 600 700

OMEGA [rad/s]

Рис. 2. Резонансная диаграмма лопатки турбомашин

к

На рис. 3 показаны изолинии узловых перемещений по оси Y в линейной и нелинейной постановках, а также распределение чувствительности перемещения 5 узла / при изменении толщины узла 1.

Коэффициент чувствительности показывает, как изменится перемещение узла при увеличении узловых

лопатки с изгибно-мембранной связанностью иллюстрирует уменьшение абсолютных значений как для перемещений, так и для коэффициентов чувствительности при нелинейном расчете, так как учет геометрической нелинейности приводит возможные большие перемещения к реальным меньшей величины.

толщин. Анализ НДС и чувствительности реальной

а)

б)

dlly,

0.1GE-0Z 0.11E-0Z

0.Б0Е-03 0.9ВЕ-0+

-0Л1Е-03 -0.91Е-03

-0.Z1E-0Z -0.ZSE-0Z

-0.31E-0Z -0.33E-0Z

-0.+1E-0Z -0.1SE-0Z

-0.HE-0Z i -0.1ЭЕ-02

A -0.Z1E-0Z

Я -0.Z9E-0Z

MAX -0.31E-0Z

-0.3ЭЕ-02

В -0.HE-0Z

В I -0.1SE-0Z

В I -0.55E-0Z

В UALUEJ1AX = 0.1GE-02 NGDE: 35 X = 0.31Е+02

Y = 0.17Е+02 Z = 0.3ZE+03

YfiLUEJIIN = -0.55E-0Z NODE: 1

X = -0.Z1E+0Z

Y = -0.Z1E+0Z _X Z = 0Л2Е+03

Рис. 3. Изолинии перемещений У и коэффициентов чувствительности перемещения У узла к изменению толщин КЭ модели: а - в линейной постановке; б - в нелинейной постановке

Рис. 4. Изолинии чувствительности напряжений az КЭ модели

MIN

Г

0.ZZB0+

е.тгвез

вЛБЕчвЭ

На рис. 4 представлены изолинии чувствительности растягивающих напряжений в радиальном направлении а2 к увеличению толщины модели.

При учёте геометрической нелинейности наблюдается увеличение напряжений, при этом влияние толщин на напряжения уменьшается по сравнению с линейным расчётом.

Погрешность расчетов по коэффициентам чувствительности невелика, что позволяет использовать коэффициенты чувствительности для оценки возмож-

ных проектов лопатки. Учет геометрической нелинейности в расчетах чувствительности статических перемещений и напряжений позволяет повысить точность решения. Выполненные исследования позволяют сделать вывод, что анализ чувствительности представляет собой весьма эффективное средство при проектировании сложных машиностроительных конструкций и часто является единственно возможным инструментом для проектирования конструкций оптимальной геометрии и прочностной надежности.

Библиографический список

1. Хог Э., Чой K., Комков В. Анализ чувствительности при 100 с.

проектировании конструкций. M.: Мир, 1988. 3. Репецкий О.В. Компьютерный анализ динамики и прочно-

2. Репецкий О.В. Автоматизация прочностных расчетов сти турбомашин // Иркутск: Изд-во Иркутск. Союза НИО, турбомашин // Иркутск: Изд-во Иркутск. Союза НИО, 1990. 1999. 300 с.

УДК 621

АЛГОРИТМ МИНИМИЗАЦИИ ХОЛОСТЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ИНСТРУМЕНТА ПРИ ФРЕЗЕРОВАНИИ СЛОЖНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

1 9

© Б.Б. Пономарёв1, Нгуен Ван Нам2

Иркутский государственный технический университет, 664074, Россия, г Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

Данная работа посвящена проблеме построения алгоритма минимизации холостых перемещений инструмента при фрезеровании сложных поверхностей. Приведены результаты исследования, на первом этапе которого были выделены факторы, оказывающие наибольшее влияние на продолжительность обработки концевыми фрезами такого рода поверхностей на трех координатных станках с числовым программным управлением. На втором этапе была разработана математическая модель, устанавливающая взаимосвязь вспомогательного времени с параметрами технологического оборудования и объектами обработки. Результаты исследования на первых эта-

1 Пономарёв Борис Борисович, доктор технических наук, профессор, зав. кафедрой оборудования и автоматизации машиностроения, тел.: (3952) 405020, e-mail: pusw@istu.edu

Ponomaryov Boris, Doctor of technical sciences, Professor, Head of the Department of Machinery and Automation of Mechanical

Engineering, tel.: (3952) 405020, e-mail: pusw@istu.edu

2Нгуен Ван Нам, аспирант, тел.: 89246068668, e-mail: nam.ng85@gmail.com

Nguyen Van Nam, Postgraduate, tel.: 89246068668, e-mail: nam.ng85 @ gmail.com