Математическое описание скорости вакуумно-кондуктивной сушки древесины в осциллирующем режиме

УДК 674.047

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СКОРОСТИ ВАКУУМНО-КОНДУКТИВНОЙ СУШКИ ДРЕВЕСИНЫ В ОСЦИЛЛИРУЮЩЕМ

РЕЖИМЕ

Сафин Р.Р., 1Мазуркин П.М., Мухаметзянов Ш.Р.

(Казанский национальный исследовательский технологический университет, г. Казань, РФ;1 Поволжский государственный технологический университет, г.Йошкар-

Ола, РФ)

Safin R.R., 1Mazurkin P.M., Mukhametzyanov S.R.

С целью снижения затрат в процессах вакуумной сушки пиломатериалов была разработана технология осциллирующей вакуумно-кондуктивной сушки с применением теплового насоса. При этом для расчета теплового насоса необходимо задание тепловой нагрузки, определяемой скоростью испарения влаги из материала. В связи с этим в представленной статье приведены результаты экспериментального исследования и математическая обработка данных стадии вакуумирования предварительно нагретого древесного образца.

The technology of oscillating vacuum and conductive drying using the heat pump was developed for the purpose of cost reduction in the processes of vacuum drying of timber. At the same time calculation of the heat pump requires a task of thermal loading determined by the speed of evaporation of moisture from material. In this regard the results of pilot study and mathematical data processing of a stage of degassing of previously heated wood sample are given in the provided article.

Ключевые слова: древесина, вакуум-кондуктивная сушка, тепловой насос, скорость сушки

Keywords: wood, vacuum and conductive drying, heat pump, drying speed

Обобщая существующие технологии сушки древесины можно заключить, что тепловые насосы позволяют существенно повысить энергоэффективность процесса, а объединением их с вакуумными технологиями можно добиться также и сокращения продолжительности сушки древесных материалов [1, 2].

В связи с этим была разработана технология осциллирующей вакуумно-кондуктивной сушки пиломатериалов с использованием теплового насоса. Осциллирующая технология сушки с использованием теплового насоса [7] предполагает наличие чередующихся стадии нагрева и стадии вакуумирова-ния, при которой непосредственно происходит основная часть процесса сушки, поэтому необходимо исследование процесса скорости сушки нагретого материала в процессе вакуумирования.

Для проведения экспериментальных исследований использовался вакуумный сушильный шкаф Memmert, способный к поддержанию заданного значения вакуума.

Древесные образцы заранее подготавливаются и их параметры с высокой точностью приводятся к заданным начальным значениям, пригодным для ме-

тода планирования эксперимента по таким факторам, как толщина, температура и влажность. В качестве образцов были выбраны три наиболее популярные породы древесины по критерию «цена-качество», также обуславливающие различные группы плотности - сосна, береза, дуб. Толщина образцов дискретна и составила 20, 35, 50 мм, поскольку эти размеры наиболее востребованы на рынке пиломатериалов. Удаление влажности рассматривалось в диапазонах от 80 до 40% и от 30 до 10%. Такое разделение необходимо для более точного расчета исследуемого фактора - скорости сушки в интервале влажности выше предела насыщения клеточных стенок и в интервале ниже предела гигроскопичности.

Предварительно подготовленные и нагретые до заданных значений температуры образцы (табл. 1) помещаются в сушильный шкаф, где осуществляется стадия вакуумирования материала. В процессе сушки текущая масса образца фиксируется с помощью тензометрического датчика.

Методом полного факторного эксперимента были получены экспериментальные значения скорости сушки нагретого материала в процессе вакууми-рования в зависимости от плотности, толщины, температуры нагрева, остаточного давления на стадии вакуумирования и влажности материала [1, 2].

Таблица 1 - Переменные факторы и уровни их варьирования в экспериментах

Наименование фактора Обозначение Уровень варьирования

Нижний

Температура материала, °С т 40 50 60

Остаточное давление на стадии вакуумирования, кПа р 20 40 60

Базисная плотность п/м, кг/м3 р 400 ^00 -600

Толщина пиломатериалов, мм 8 20 35 50

Удаление свободной влаги

Средняя влажность пиломатериалов, % W 40 60 80

Удаление связанной влаги

Средняя влажность пиломатериалов, % W 10 20 30

В данной статье моделирование выполняется по натуральным значениям факторов.

Общая модель содержит 420 точек измерений, где выходным значением является скорость сушки древесины.

Планирование выполнялось на трех уровнях в В-планах второго порядка. Среднее из пяти повторов при статистическом моделировании исключается, что повышает точность моделей в виде устойчивых закономерностей.

Все тенденции моделируются трендовой двухчленной закономерностью

вида

у = а^х"2 ехр(-а3ха4) + аъха6 ехр(-апха8) ^

Далее приведем результаты многофакторного моделирования.

Многофакторное моделирование. Вначале необходимо провести одно-факторное моделирование и по возрастанию коэффициента корреляции предыдущих формул составить рейтинг влияющих переменных (табл. 2).

Таблица 2 - Рейтинг однофакторных моделей изменения скорости сушки

Влияющие переменные факторы Коэфф. коррел. Место модели

р - остаточное давление на стадии вакуумирования, кПа 0.0955 1

$ - толщина образца, мм 0.1332 2

т - температура материала, оС 0.1714 3

р - средняя базисная плотность древесины образцов, кг/м3 0.1976 4

Ж - влажность древесины, % 0.7072 5

Места расставляются по возрастанию коэффициента корреляции, то есть по повышению адекватности однофакторной закономерности. На первом месте находится понижение давления охлаждения с коэффициентами корреляции для 0.0955. Из данных таблицы 2 видно, что сильную факторную связь с коэффициентом корреляции не менее 0.7 получает только пятая по иерархии влияющая переменная.

Затем записывается общее многофакторное уравнение с пятью значащими цифрами в его параметрах (рис. 1) вида

V = 0,10396ехр( -0,0011955р) - 0,00085940р1'29456ехр( -0,028487р) +

+ 0,021918ехр(-0,00090820$100409)- 0,000б2509£и)0б12ехр(-0,0012923£М)0380) + + 0,19503 ехр( -0,00074820Т0б99997) - 0,0034038Т 129961ехр(-0,021058Т) -- 0,066513 ехр (1,27376 • 10-5 р0-97716) + 0,00012699р1ДЮ181 -- 0,043755 ехр (4,85679 • 10 -51Ж157331) + 4,56719 • 10 -5 Ж180820 ^

Методика многофакторного моделирования заключается в том, что вначале берется идентифицированное уравнение для первой по рейтингу влияющей переменной. Затем в остатки от первого уравнения в программной среде СигуеЕхрег1-1.40 вместо первой влияющей переменной (давление p, кПа) вставляются значения переменной из таблицы 2, занявшей второе место (толщина образца). После идентификации закономерности в очередные остатки вставляется третья переменная (температура образца). Снова проводится идентификация новой закономерности. Так проводится наращивание аддитивной статистической модели до переменной, занимающей последнее пятое место.

При многофакторном моделировании адекватность влияния влажности возросла до коэффициента корреляции 0.7301 вместо 0.7072 на однофактор-ной модели.

S = 0.06209277 r = 013156623

S = 006121363 r = 016768021

0A1 о?4 о-*

я*.

о* о.г*

оЛв «Л*

--

a

b

s=a

r=0.19244774

S=004094880 r = Q 73010001

0* 0>6

•

»

н- 1—1

c d

Рисунок 1 - Графики последовательного влияния пяти факторов на изменение скорости сушки образцов древесины трех пород (сосна, береза, дуб) по результатам десяти экспериментов: толщины образца (a), температуры материала образца (b), средней базисной плотности древесины (c) и влажности

древесины

Таким образом, анализируя проведенные исследования можно сделать вывод о высокой зарегулированности значений влияющих переменных, более того в одинаковых интервалах; при повторах, появились неизвестные влияющие факторы, что свидетельствует о необходимости упрощения опытов. Полученные выражения позволяют определить изменение тепловой нагрузки для теплового насоса в зависимости от режимных параметров и сортамента высушиваемого пиломатериала.

Данная работа выполнялась при поддержке гранта Президента Российской Федерации для государственной поддержки молодых российских ученых - докторов наук (МД - 5596.2016.8).

Список использованных источников

1. Сафин Р.Р., Мухаметзянов Ш.Р., Мухаметзянова З.Р. Исследование скорости удаления влаги из предварительно нагретой древесины в среде пониженного давления [Текст]/ Вестник Казанского технологического университета, 2016. Т. 19. № 8. С. 65-67.

2. Кайнов П.А., Мазуркин П.М., Мухаметзянов Ш.Р. Выявление закономерностей термодинамики древесины [Текст]/ Вестник Казанского технологического университета, 2013. Т. 16. № 2. С. 61-63.

53.0 38.0

42.0

46.0

50.0

54.0

58.0

62.0

23.0

29.0

35.0

41.0

47.0

399.7

440.3

480.9

521.5

562.1

602.7

643. ~ 3.0

17.0

31.0

45.0

59.0

73.0

87.0