Управление электромагнитной устойчивостью радиоэлектронных систем на основе вероятностного анализа динамики информационного конфликта

РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ

УДК 517.977: 519.21: 621.396: 621.37

А. К. Гришко, А. С. Жумабаева, Н. К. Юрков

УПРАВЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ УСТОЙЧИВОСТЬЮ РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ ВЕРОЯТНОСТНОГО АНАЛИЗА ДИНАМИКИ ИНФОРМАЦИОННОГО КОНФЛИКТА1

A. K. Grishko, A. S. Zhumabaeva, N. K. Yurkov

THE ELECTROMAGNETIC RESISTANCE OF ELECTRONIC SYSTEMS BASED ON PROBABILISTIC ANALYSIS OF THE DYNAMICS OF THE INFORMATION CONFLICT

Аннотация. Актуальность и цели. Приведено исследование процессов функционирования радиоэлектронной системы, состоящих из множества различных радиоэлектронных средств, подвергающихся в процессе работы непреднамеренным и преднамеренным помехам. Предметом исследования являются модели обеспечения электромагнитной совместимости совокупности радиоэлектронных средств. Цель работы состоит в том, чтобы выбрать оптимальный план работы множества различных радиоэлектронных систем и средств с целью повышения эффективности их совместного функционирования путем перестройки параметров излучений. Материалы и методы. Предлагается применение вероятностного подхода к анализу динамики состояний модели функционирования радиоэлектронных средств, построенной на основе теории полумарковских процессов. Результаты. Получены модели для расчета и анализа эффективности функционирования радиоэлектронных средств, отличающиеся системным учетом всех факторов, влияющих на их совместную работу, и достоверностью формализации описания процесса. Выводы. На основе предложенных моделей можно осуществлять оптимальное планирование частотного ресурса с целью уменьшения уровня помех для радиоэлектронных средств, а это значит сформировать эффективную радиоэлектронную систему, оснащенную разнотипными радиоэлектронными средствами. Предложенные модели позволяют не только анализировать эффективность функционирования системы радиоэлектронных средств, но и решать обратные задачи по совершенствованию их защищенности до необходимого уровня.

1 Статья подготовлена в рамках проектной части государственного задания выполнения государственной работы «Проведение научно-исследовательских работ (фундаментальных научных исследований, прикладных научных исследований и экспериментальных разработок» (№ 8.389.2014/К) по теме «Информационные технологии анализа конструкций радиоэлектронных средств при воздействии внешних факторов».

Abstract. Background. The article studies the processes of functioning of electronic system, consisting of a variety of electronic means, subject to the process of unintentional and intentional interference. Object of research are models of the electromagnetic compatibility of the totality of radio electronic means. The aim of this work is to choose the optimal plan for the operation of multiple different electronic systems and tools with the aim of improving the efficiency of their joint operation by adjustment of parameters of radiation. Materials and methods. It is proposed to use a probabilistic approach to the analysis of the dynamics of States in the model of functioning of electronic equipment built on the basis of the theory of semi-Markov processes. Results. The result of this approach the resulting model to calculate and analyze the efficiency of the electronic means, wherein the system into account all the factors that affect their joint work and the accuracy of the formalization of the description of the process. Conclusions. Based on the proposed models to implement the optimal scheduling of the frequency resource with the aim of reducing the level of interference for radio-electronic means, and it means to create an effective electronic system, equipped with a including, different types of radio-electronic means. The proposed model allows not only to analyze the effectiveness of the system of radio-electronic means, but also to solve the inverse problem for improving security to the required level.

Ключевые слова: радиотехническая система, радиоэлектронные средства, помехи, электромагнитная совместимость.

Key words: radio systems, electronic warfare, interference, electromagnetic compatibility.

Введение

Сравнительный анализ современных методов и моделей функционирования сложных радиоэлектронных систем, состоящих из множества радиоэлектронных средств (РЭС), к тому же, как правило, разнотипных, показал, что во многих случаях они являются несовершенными [1-3]. Связано это с тем, что методика построения моделей не учитывает ряд особенностей и факторов, влияющих на эффективность функционирования.

Радиоэлектронные системы специального назначения имеют высокую плотность компоновки РЭС и их отдельных узлов, функционируют в тяжелых условиях, их эксплуатация должна учитывать одновременное использование и применение разнотипных РЭС различного назначения [3, 4].

Для обеспечения электромагнитной совместимости (ЭМС) проводят определенные организационно-технические мероприятия:

1. Отключают одну из однотипных радиосистем или передачу информации разнотипными средствами, работающими в одном диапазоне частот, разносят во времени.

2. Ранжируют приоритеты РЭС по важности работы для возможного дальнейшего отключения менее важных из них в целях выполнения конкретных задач.

3. Ужесточают нормы частотно-территориального разнесения, в том числе увеличивают расстояния между группами и подразделениями, оснащенными РЭС.

4. Стараются применять радиосистемы, в которых автоматически блокируется прием или излучение конфликтного РЭС на время работы приоритетных.

Вышеперечисленные методы устранения проблем ЭМС достаточно эффективны в радиосистемах гражданского назначения и допустимы в специальных радиосистемах в период мирного времени. Во время чрезвычайных ситуаций и военного противоборства решение проблемы ЭМС обычным отключением РЭС, снижающим боевую эффективность действий подразделений и групп, недопустимо.

Постановка задачи

Методы и модели, которые используют в настоящее время, ориентируются в первую очередь на наличие большого статистического материала, низкую динамику смены состояний внешних воздействий, а также низкую динамику состояний самой радиоэлектронной системы.

Поэтому разработка методик расчета оценки эффективности функционирования сложных радиоэлектронных систем в условиях деструктивных внешних воздействий и в реальном масштабе времени является важной и актуальной.

Полумарковские процессы являются естественным и важным обобщением цепей и процессов Маркова, а также теории восстановления, что, в свою очередь, позволяет естественным образом моделировать широкий класс реальных систем. Полумарковский случайный процесс -это случайный процесс с конечным счетным множеством состояний, у которого, в отличие от марковского процесса, вероятность перехода из одного состояния в другое зависит от времени, которое он уже провел в первом состоянии [2, 4]. Оптимизируемая система осуществляет переход в новое состояние в соответствии с матрицей вероятностей перехода:

Элемент матрицы р несет информацию о вероятности перехода рассматриваемой системы в состояние из состояния Sj . Таким образом, каждая строка матрицы соответствует

предыдущим состояниям, а каждый столбец - новым состояниям системы. Сумма элементов в любой строке равна единице. Предполагается, что после перехода модели в очередное состояние процесс ведет себя в дальнейшем так, как будто она в этом состоянии находилась в начальный момент времени, и для дальнейшей эволюции модели не имеет значения, каким образом она в это состояние попала.

Эти свойства полумарковских процессов являются важными для обеспечения высокой динамичности разрабатываемой модели, а сравнительная простота и наглядность являются одними из определяющих для методологического выбора. Задача оптимизации поведения построенного ориентированного графа в случайной среде заключается в варьировании переменных параметров, при которых минимизируется определенная заранее заданная величина.

Для расчета среднего времени успешной работы РЭС при воздействии радиопомех представим модель функционирования в виде полумарковской системы [5, 6]. Предположим, что РЭС с заданной эффективностью функционирует с момента ¿0 до момента времени ^ . Будем считать, что на этом временном интервале РЭС не подвергается воздействию преднамеренных помех.

В момент наступления времени ¿2 приемные тракты РЭС начинают подвергаться воздействию непреднамеренных или преднамеренных помех, и с этого момента начинаются мероприятия по защите РЭС путем перестройки его параметров.

Для построения графа выделяем два состояния РЭС в условиях воздействия помех - это успешное выполнение поставленной задачи и отстройка РЭС от помех. Динамику состояний полумарковского процесса, описывающую процесс функционирования радиоэлектронной системы в условиях воздействия помех с возможностью управления параметров сигнала излучения РЭС с целью снижения влияния радиопомех, представим в виде ориентированного графа на рис. 1.

Полумарковский процесс будет находиться в состоянии ех, пока не наступит какое-нибудь из двух случайных событий: либо РЭС успешно выполнит поставленное задание до того, как появятся помехи и полумарковский процесс перейдет в состояние еА, либо произойдет обнаружение помехи на входе РЭС в процессе его функционирования до выполнения задания и полумарковский процесс перейдет в состояние ^. Полумарковский процесс также перейдет в состояние ^, если мощность помехи превысит пороговое значение мощности полезного сигнала в приемном тракте РЭС и при совпадении частот работы РЭС и помехи.

P =

pil pi2 ... pim

p21 p22 ... p2m

pmi pm2 ... pmm

1. Синтез модели обеспечения ЭМС

Рис. 1. Динамика состояний полумарковского процесса, описывающего функционирование радиоэлектронной системы в условиях воздействия помех: е1 - РЭС не подвергается воздействию помех; появление помех возможно; е2 - переход РЭС в защищенное состояние с восстановлением

работоспособности в условиях воздействия преднамеренных помех; е3 - РЭС функционирует в защищенном (восстановленном) режиме; е4 - РЭС завершает выполнение поставленного задания

Полумарковский процесс будет находиться в состоянии ег, пока не будет достигнут требуемый уровень защищенности и работоспособность РЭС в условиях помех полностью восстановится. После чего полумарковский процесс перейдет в состояние ез .

В состоянии ез полумарковский процесс будет находиться, пока не будет решена поставленная задача РЭС после восстановления ее работоспособности в условиях помех. После этого полумарковский процесс перейдет в состояние е4.

2. Система интегральных уравнений для расчета вероятностей выполнения задачи

Система интегральных уравнений для описания полумарковского процесса функционирования РЭС в условиях помех выглядит следующим образом [5, 6]:

г

(г) = |¥2 (г - и Щ2 (и) + Ри (г), I = 1...(и -1),

¥

() = ]¥з (г - и)р (и) ,

0

¥з ( )= Р34 (),

где (г) является функцией распределения времени успешного завершения процесса с условием его начала в состоянии е1 (I = 1,2,3); Ру - вероятности переходов полумарковского процесса из состояния ел в состояние еу, если полумарковский процесс в состоянии еу находился в течение времени г .

Если численно или аналитически с помощью преобразования Лапласа решить систему интегральных уравнений относительно (г), то можно получить функцию распределения времени успешной работы РЭС в условиях действия помех [7, 8], а, значит, значение вероятности выполнения поставленной задачи за период времени составит не более г .

3. Система алгебраических уравнений для расчета среднего времени управления параметрами РЭС в условиях воздействия помех

Для расчета среднего времени управления параметрами РЭС в условиях радиоэлектронного противодействия система алгебраических уравнений будет принимать следующий вид

[1, 2, 9]:

Т1 = + р12Т2 ,

T2 =^2 + р23Т3 , T3

где тг- - значение среднего времени успешного завершения процесса с условием его начала в состоянии е О'= 1, 2,3); р^ - вероятности переходов из состояния е л в состояние ej; ^ - математическое ожидание времени нахождения полумарковского процесса в состоянии е1 .

Если численно или аналитически решить систему алгебраических уравнений относительно т1 , то можно определить среднее время успешной работы РЭС в условиях воздействия помех.

4. Расчет вероятности совпадения частот и вероятности превышения мощности

помехи над пороговым сигналом

При определении вероятности перехода ) из состояния е1 в состояние е2 также необходимо учитывать дополнительно вероятность возможного совпадения частот РЭС и вероятность возможного превышения над пороговым сигналом мощности помех [1, 6].

Вероятность возможного совпадения частот РЭС, подчиненной нормальному закону с параметрами т и о , можно рассчитать по формуле

Р / =Р

ff

w

~ I I / - /

f

i

£ [и-m)2

2g2

S

kg '

d [и ),

m =

Л

/с /п

km

G =-

3

где ру - вероятность совпадения частот РЭС; fй, /с - значение случайной величины частоты

сигнала и среднее значение частоты полезного сигнала; /п, /п - значение случайной величины частоты помехи и среднее значение частоты помехи; Е, - минимальное допустимое рассогласование частот РЭС, при котором сказывается влияние помехи; к - максимальное возможное рассогласование частот от т .

Вероятность превышения значения мощности помехи над пороговым значением мощности сигнала [1, 2, 6]:

PP = P* I Pu > К Pс \ = JGKc [и)dGn [и ) ;

где Рр - вероятность превышения случайного значения мощности помехи Рп , подчиненной нормальному закону распределения , над случайным значением мощности сигнала Рс и умноженному на коэффициент подавления Кп (пороговое значение мощности сигнала) на входе РЭС; Рс и р - соответственно математические ожидания мощности полезного сигнала и помехи.

5. Расчет вероятностей перехода полумарковского процесса функционирования РЭС

в условиях воздействия помех

Вероятности переходов рассчитываются по формулам полумарковского процесса [1, 2, 10-12]:

I

Pi2 [t ) = [i-[i - P / )[i - P p )]j Gп [и )dGp (t ),

2016, №4 (18) 71

Ри (г ) = (и)ёвп (г ) + (1 - Ру )(1 - р р ){£п ( ( )Р23 () = ^ (), (5) 0 0

Р34 () = «р (),

где Ор - функция распределения времени работы РЭС; ОП - функция распределения времени до появления помехи; Ов - функция распределения времени восстановления работоспособности РЭС в условиях действия помех. Значения ру и рр берем из выражений

Р14 = 1 - Р12,

Р23 = Р23 ( = те)=1

Эти значения подставляются в систему алгебраических уравнений полумарковского процесса (2).

6. Определение значений математических ожиданий пребывания полумарковского процесса в состояниях el и e2 Математические ожидания времени пребывания полумарковского процесса в состояниях £ и ег рассчитываются по формулам [1, 2, 11-13]:

С1 = ][1 -«Р][1 -«П](Г) , 0

С2 = ] [1 - «В ] (г), (7) 0

С3 = ] [1 - «р ] (1), 0

их значения (7) также подставляются в систему алгебраических уравнений полумарковского процесса (2).

7. Определение среднего времени восстановления работоспособности РЭС и вероятности выполнения задания за время не более t Система алгебраических уравнений имеет аналитическое решение, результирующее выражение которого относительно Т1, учитывая, что значение вероятности перехода полумарковского процесса из состояния е2 в состояние £3 равно единице

Для каждого конкретного образца РЭС существует определенный алгоритм, по которому осуществляется процесс восстановления его работоспособности в условиях воздействия

помех и перестройка параметров его излучений [12, 13]. Случайное время, затрачиваемое на восстановление работоспособности РЭС, будет определяться электронными схемами, а также будет зависеть от входных случайных параметров помехи. При дальнейших расчетах функцию распределения случайного времени целесообразно аппроксимировать с помощью нормального закона. Функция распределения при условии успешного выполнения задания РЭС будет иметь следующее выражение [1, 2, 12, 13]:

* (t )=т2= í

2а2

d (u ),

где значение т1 находится по формуле (8).

Таким образом, выражения полученного математического аппарата позволяют оценивать эффективность функционирования РЭС - вероятность успешного выполнения поставленного задания за время не более t.

Соответственно дополнительно появляется возможность исследовать зависимости этого показателя эффективности от параметров процесса, например, математического ожидания времени функционирования радиоэлектронного средства в процессе выполнения задания, математического ожидания времени до момента действия помех, математического ожидания времени восстановления работоспособности радиоэлектронного средства [6-8]. Также можно исследовать, как зависит показатель эффективности от того, что мощность помехи превысит порог значения над мощностью полезного сигнала и вероятность того, что совпадут частоты радиоэлектронных средств.

8. Построение оптимального плана управления частотным ресурсом РЭС

с учетом ограничений

Построение системы оптимального управления параметрами РЭС возможно на основе любой подходящей методики [9, 11-17]. Метод переборов применен для этих целей как самый простой и наглядный. Из множества возможных способов обеспечения эффективного функционирования каждого РЭС выбираются такие, которые будут обеспечивать [6, 9]:

т Я,

т1П А = ЕЙЧ- ^,

>=1}=1

Aj = M p^ (t j (t

pjHnn(t ) = p

ff p Л

VV pnHnn у

< K

Л KjHnn f p Л

nHnn

V pnHnn у

p,

p

nHnn

^пп (t ) = p*

ff p Л

Л Kn

VV "^Лпп у

< K

пПП

пПЛ í

p,

p„

p,

пПП у

p

пПП

где Ау - интегральный логарифмический показатель уровня помех РЭС; Рпнпп ^) - значение вероятности возникновения непреднамеренных помех; Рппп ^) - значение вероятности воз-

никновения преднамеренных помех; g

f p, л

V pn у

значение плотности вероятности отношения

мощности сигнала к помехе; й-^- - дифференциал отношения мощности сигнала к помехе;

Рп

Кп - коэффициент подавления; \ - число РЭС; у - количество изменяемых параметров \ -го РЭС; §у - способ изменения у -го параметра / -го РЭС.

Необходим учет определенных ограничений [6, 9, 12]:

¿CfS j < max Cf, k — 1, щ, i — 1,Г i—1

JCk S j > min Ck, i—1

XS j — 1,i— u, i —1

где cf - k -й параметр для i -го РЭС при использовании j -го способа обеспечения его функционирования; Si - количество способов изменения параметров в i -м РЭС; l - количество РЭС, интегрированных в общий комплекс; юг- - количество параметров в i -м устройстве,

S,

которые учитываются в ограничениях; XSa — 1 - показывает для i -го устройства обязатель-

i—1

ное применение одного из Si способов.

Таблица вариантов настройки параметров РЭС (табл. 1) формируется путем включения в нее номиналов рабочих частот для каждого РЭС и значений вероятностей появления помех на входных трактах РЭС для конкретного набора частот [6, 12, 13]. На основе заполненных данных таблицы переборов определяется оптимальный план функционирования каждого РЭС радиоэлектронной системы.

Таблица 1

Таблица вариантов настройки параметров РЭС

Параметры РЭС Варианты настройки РЭС 1

1 2 3 4 5

Д -0,5 -0,9 -0,7 -0,3 -0,4

./раб 27 28 29 30 31

Параметры РЭС Варианты настройки РЭС 2

1 2 3 4 5

Д -0,6 -0,1 -0,5 -0,3 -0,5

/раб 27 28 29 30 31

Параметры РЭС Варианты настройки РЭС 3

1 2 3 4 5

Д -0,2 -0,1 -0,2 -0,7 -0,4

/раб 27 28 29 30 31

Параметры РЭС Варианты настройки РЭС 4

1 2 3 4 5

Д -0,5 -0,4 -0,7 -0,3 -0,8

/раб 27 28 29 30 31

В табл. 1 рассмотрен пример выбора оптимального частотного плана работы четырех радиолокационных РЭС, имеющих возможность перестройки на пяти рабочих частотах. Таблица заполнена данными в соответствии с рассчитанными совпадениями частот по основным или побочным излучениям. На основании занесенных в таблицу переборов данных получаем оптимальный частотный план функционирования в виде:

- для РЭС 1 варианта настройки № 2;

- для РЭС 2 варианта настройки № 1;

- для РЭС 3 варианта настройки № 4;

- для РЭС 4 варианта настройки № 5.

Выбор оптимального частотного плана для сложных интегрированных радиоэлектронных комплексов или их групп и группировок будет определяться для гораздо большего количества РЭС. Автоматизация предложенной методики расчета исходных данных и сама процедура перебора данных таблицы не будет затрачивать много времени.

Заключение

Предложенные математические модели, построенные на основе теории полумарковских процессов, позволяют произвести расчет среднего времени эффективной работы РЭС в условиях помех, расчет вероятности успешного функционирования двух РЭС с учетом их взаимного влияния, а также позволяет оптимально управлять частотным ресурсом с целью уменьшения уровней помех для РЭС. Таким образом, методика построения оптимального плана функционирования совокупности радиоэлектронных средств будет формировать эффективную систему управления разнотипными РЭС.

Разработанный математический аппарат позволяет не только анализировать эффективность функционирования системы радиоэлектронных средств, но и решать обратные задачи по совершенствованию их защищенности до необходимого уровня.

Список литературы

1. Вентцель, Е. С. Теория вероятности / Е. С. Вентцель. - М. : Наука, 2005. - 576 с.

2. Черноруцкий, И. Г. Методы принятия решений / И. Г. Черноруцкий. - СПб. : БХВ-Петербург, 2005. - 416 с.

3. Гришко, А. К. Системный анализ параметров и показателей качества многоуровневых конструкций радиоэлектронных средств / А. К. Гришко, Н. К. Юрков, Д. В. Артамонов, В. А. Канайкин // Прикаспийский журнал: управление и высокие технологии. - 2014. -№ 2 (26). - С. 77-84.

4. Гришко, А. К. Динамическая оптимизация управления структурными элементами сложных систем / А. К. Гришко, Н. К. Юрков, Т. В. Жашкова // XXI век: итоги прошлого и проблемы настоящего плюс. - 2015. - № 4 (26). - С. 134-141.

5. Гришко, А. К. Динамический анализ и синтез оптимальной системы управления радиоэлектронными средствами / А. К. Гришко // XXI век: итоги прошлого и проблемы настоящего плюс. - 2015. - № 4 (26). - С. 141-147.

6. Гришко, А. К. Анализ математических моделей расчета электроакустических полей и дальности действия радиолокационных систем методом последовательного анализа / А. К. Гришко, Н. В. Горячев, Н. К. Юрков // Инженерный вестник Дона. - 2015. - Т. 35, № 2-1. - С. 16.

7. Гришко, А. К. Цифровая обработка ансамблей сигналов в радиотехнических системах на основе обобщенной функции неопределенности / А. К. Гришко // Труды Международного симпозиума Надежность и качество. - 2009. - Т. 1. - С. 220-221.

8. Гришко, А. К. Алгоритм поддержки принятия решений в многокритериальных задачах оптимального выбора / А. К. Гришко // Модели, системы, сети в экономике, технике, природе и обществе. - 2016. - № 1 (17). - С. 265-271.

9. Гришко, А. К. Оптимизация размещения элементов РЭС на основе многоуровневой геоинформационной модели / А. К. Гришко // Вестник Самарского государственного технического университета. Сер. Технические науки. - 2015. - № 3 (47). - С. 85-90.

10. Гришко, А. К. Определение показателей надежности структурных элементов сложной системы с учетом отказов и изменения параметров / А. К. Гришко // Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль. - 2016. - № 2. - С. 51-57.

11. Гришко, А. К. Оптимальное управление параметрами системы радиоэлектронных средств на основе анализа динамики состояний в условиях конфликта / А. К. Гришко // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2016. -№ 2 (38). - С. 102-111.

12. Гришко, А. К. Метод последовательного анализа моделей радиолокационных систем в процессе эксперимента / А. К. Гришко, В. Я. Баннов // Труды Международного симпозиума Надежность и качество. - 2013. - Т. 1. - С. 178-179.

13. Andreyev, P. The Temperature Influence on the Propagation Characteristics of the Signals in the Printed Conductors / P. Andreyev, A. Grishko, N. Yurkov // 13th International Conference on Modern Problems of Radio Engineering, Telecommunications, and Computer Science

(TCSET). - Lviv-Slavsko, Ukraine, 2016. - P. 376-378. DOI: 10.1109/TCSET.2016.7452063.

14. Management of Structural Components Complex Electronic Systems on the Basis of Adaptive Model / A. Grishko, N. Goryachev, I. Kochegarov, S. Brostilov, N. Yurkov // 13th International Conference on Modern Problems of Radio Engineering, Telecommunications, and Computer Science (TCSET). - Lviv-Slavsko, Ukraine, 2016. - P. 214-218. DOI: 10.1109/TCSET.2016.7452017.

15. Contactless Three-Component Measurement of Mirror Antenna Vibrations / A. Grigor'ev, A. Grishko, N. Goryachev, N. Yurkov, A. Micheev // International Siberian Conference on Control and Communications (SIBCON). - Moscow, Russia, 2016. - P. 1-5. DOI: 10.1109/SIBC0N.2016.7491673.

16. Grishko, A. Dynamic Analysis and Optimization of Parameter Control in Radio Systems in Conditions of Interference / A. Grishko, N. Goryachev, I. Kochegarov, N. Yurkov // International Siberian Conference on Control and Communications (SIBCON). - Moscow, Russia, 2016. - P. 1-4. DOI: 10.1109/SIBCON.2016.7491674.

17. Grishko, A. Adaptive Control of Functional Elements of Complex Radio Electronic Systems / A. Grishko, N. Goryachev, N. Yurkov // International Journal of Applied Engineering Research. - 2015. - Vol. 10, № 23. - P. 43842-43845.

Гришко Алексей Константинович

кандидат технических наук, доцент, кафедра конструирования и производства радиоаппаратуры, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40) E-mail: alexey-grishko@rambler.ru

Жумабаева Асель Сагнаевна

старший преподаватель, кафедра космической техники и технологий, Евразийский Национальный университета им. Л. Н. Гумилева

(Казахстан, г. Астана, ул. Сатпаева, 2) E-mail: almatyaseri@mail.ru

Юрков Николай Кондратьевич

доктор технических наук, профессор, заслуженный деятель науки РФ, заведующий кафедрой конструирования и производства радиоаппаратуры, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40) E-mail: yurkovNK@mail.ru

Grishko Aleksey Konstantinovich

candidate of technical sciences, associate professor,

sub-department of radio equipment design

and production,

Penza State University

Zhumabaeva Asel Sagnaevna

senior instructor,

sub-department of space engineering and technology,

Eurasian National the University named after L. N. Gumilev

Yurkov Nikolay Kondrat'evich

doctor of technical sciences, professor,

honoured worker of science of the Russian Federation,

head of sub-department of radio equipment design

and production,

Penza State University

УДК 517.977: 519.21: 621.396: 621.37 Гришко, А. К.

Управление электромагнитной устойчивостью радиоэлектронных систем на основе вероятностного анализа динамики информационного конфликта / А К. Гришко, А С. Жумабаева, Н. К. Юрков / / Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль. - 2016. - № 4 (18). - С. 66-75.