МОДЕЛЬ ДЛЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ ПРОВЕРКИ ЗАКОНА ТРЕНИЯ НИТИ О ЦИЛИНДРИЧЕСКУЮ ПОВЕРХНОСТЬ

Полезная модель относится к учебно-наглядным пособиям по теоретической и прикладной механике и предназначена для наглядной иллюстрации действия сил трения нити о шероховатую цилиндрическую поверхность, которую она огибает, а также для экспериментальной проверки закона трения.
Классическая задача трения каната о шкив была решена Эйлером /С.М.Тарг. Краткий курс теоретической механики. - М.: Наука, 1970. - С.101/. Аналитически сила трения находится по формуле:
где Р - сила тяжести, удерживающая груз,
Q - уравновешивающая сила,
f - коэффициент трения материалов нити и цилиндрической поверхности,
α - угол хавата вала нитью,
е - основание натуральных логарифмов.
Опыт преподавания показывает, что эта формула вызывает у студентов определенный интерес. Во-первых, величина удерживающей силы Q не зависит от размера цилиндрической поверхности. Далее поражают конкретные числовые примеры. Так, если пеньковый канат обернуть два раза вокруг деревянного столба, то для удержания груза в 1 тонну достаточно силы 2 кг (в этом примере f=0,5, α=4π радиан).
Отсюда следует методическая целесообразность такого технического решения, которое бы позволило наглядно продемонстрировать все закономерности трения и экспериментально подтвердить справедливость формулы Эйлера.
За прототип принято устройство, используемое для экспериментального определения коэффициента трения /М.М.Гернет. Курс теоретической механики. - М.: Высшая школа, 1987. - С.182/. Известное устройство содержит тело весом G, лежащее на горизонтальной шероховатой поверхности к которому прикладывается горизонтальное усилие Q. При возрастании Q сила трения увеличивается до тех пор, пока равновесие не нарушится. Это произойдет в тот момент, когда сила трения максимальна. Опыты показали, что максимальная величина силы трения пропорциональна нормальному давлению N тела на плоскость.
max
F=ƒN
Коэффициент трения f зависит от материала и состояния трущихся поверхностей трущихся тел и определяется экспериментально:
где G - вес тела.
Недостатком указанного устройства является недостаточная наглядность, в частности невозможность определения сил трения о цилиндрическую поверхность.
Задачей предлагаемой полезной модели является возможность измерить величину удерживающей силы в зависимости от удерживающей нагрузки и угла охвата, коэффициент трения нити о шероховатую поверхность.
Техническим результатом заявляемой полезной модели является повышение наглядности и возможность экспериментальной проверки закона трения нити о цилиндрическую поверхность.
Указанный технический результат достигается тем, что модель для экспериментальной проверки закона трения нити о цилиндрическую поверхность содержит плоскость с отверстиями, шероховатую цилиндрическую поверхность и охватывающую ее нить, при этом к обоим
концам нити прикреплены динамометры с возможностью изменения их расположения на плоскости.
На фиг. изображена модель для демонстрации.
Модель содержит плоскость 1 и шероховатую цилиндрическую поверхность 2, изготовленную, например, из дерева. На шероховатую цилиндрическую поверхность 2 накинута нить 3, к обоим концам которой привязаны динамометры 4 и 5. Отверстия 6 в плоскости 1 показывают возможные места закрепления динамометров 4 и 5 для изменения угла охвата α поверхности 2 нитью 3.
Модель используется следующим образом.
Подбирают шероховатую цилиндрическую поверхность 2 и нить 3 из исследуемых материалов. Шероховатую цилиндрическую поверхность 2 располагают над плоскостью 1. Нить 3 накидывают на поверхность 2 и одному концу закрепляют динамометр 4, к другому - динамометр 5. Динамометры закрепляют на плоскости 1 с возможностью изменения их расположения на плоскости путем соединения с имеющимися на плоскости 1 отверстиями 6. Затем один из динамометров 4 или 5 удерживают, а с помощью другого дают возрастающее натяжение нити 3 и доводят его до критического, то есть когда нить 3 находится на грани проскальзывания (нарушения равновесия). В этот момент снимают показания динамометров 4 и 5. Замеряют угол охвата α поверхности нитью 3. Коэффициент трения f исследуемой пары берется в справочниках.
Для проверки формулы Эйлера нужно четко различать тянущую ветвь и удерживающую: так, если натягивать нить динамометром 4, то правая ветвь будет тянущей, а левая - удерживающей, тогда формула Эйлера будет иметь вид:
5
4
-ƒα
T=Те
Если натягивать нить динамометром 5, то левая ветвь будет тянущей, а правая - удерживающей.
Тогда:
4
5
-ƒα
Т=Тe
4
5
В этих формулах Т и Т - показания динамометров 4 и 5. Таким образом, предложенная полезная модель позволяет наглядно продемонстрировать следующие зависимости силы трения нити о цилиндрическую поверхность:
1. Зависимость силы трения от угла охвата поверхности нитью - путем изменения угла α.
2. Зависимость силы трения от коэффициента трения - путем подбора разных пар поверхность - нить.
3. Независимость силы трения от радиуса цилиндрической поверхности - путем изменения размеров поверхности.