Математическая модель двукорневого зуба после коронарорадикулярной сепарации

Математические структуры и моделирование 2003, вып. 12, с. 107-112

УДК 616.314.11

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДВУКОРНЕВОГО ЗУБА ПОСЛЕ КОРОНАРОРАДИКУЛЯРНОЙ

СЕПАРАЦИИ

И.И. Нескреба, А.К. Гуц, В.М. Семенюк, А.В. Артюхов

Введение

В последние десятилетия для предупреждения удаления двукорневого зуба при локализации патологического процесса в области фуркации (расхождения) корней используют зубосохраняющую операцию - коронарорадикулярную сепарацию. Несмотря на определенные успехи, достигнутые при решении данной проблемы [2,3,8,17], нет полных данных о возможной степени нагружения опорноудерживающего аппарата зуба после проведения сепарации. Является ли перспективным использование полученных сегментов? Для изучения особенностей системы «зуб - костная ткань пародонта», возможно применение компьютерного моделирования на основе метода конечных элементов (МКЭ), который позволяет создавать модели любой геометрической сложности с заданной точностью, учитывать особенности структуры объекта и легко изменять параметры внешних нагрузок [4,7,9-16].

1. Цель

Определить возможную степень нагружения сегментов двукорневых зубов, оставшихся после проведения коронарорадикулярной сепарации.

2. Материал и методика

С помощью математического моделирования воздействия различной величиной нагрузки (связка пакетов программ «SOLIDWORKS 2001/COSMOWORKS 6.0» на основе метода конечных элементов) изучены показатели напряженнодеформированного состояния интактных сегментов двукорневых зубов на примере нижних больших коренных зубов (нижних моляров) при различных величинах нагрузки. Основой компьютерных моделей служили результаты морфометрии [1]. Использовали трехмерные модели объектов. Моделировали верти© 2003 Н.Н. Нескреба, А.К. Гуц, В.М. Семенюк, А.В. Артюхов E-mail: aber@omskcity.ru Омский государственный университет Омская государственная медицинская академия

108

І І.ІІ. Нетреба, A.K. Гун. B.M. Семенюк, А.В. Артюхов.

1

2.483Є+006

3.724Є+006

6.207Є+006

4.965Є+006

9.930Є+006

1 490е+007 1.365Є+007 1.241 е+007 1.117Є+007

Рис. 1. Напряжения для модели сегмента зуба после коронарорадикулярной сепарации при несимметричной вертикальной нагрузке в 3 кг

кальную несимметричную нагрузку в 3, 30, 60 и 90 кг. Для упрощения модели предполагалось, что объект целиком состоит из дентина. Модели реализованы для унифицированного объекта, сочетающего в равной степени средние арифметические параметры первого и второго нижних больших коренных зубов. При осуществлении компьютерных экспериментов накладывалось условие нулевого граничного перемещения (жесткого закрепления). Получена полная картина распределения напряженных состояний (в виде цветных зон). Появление обширных зон с напряжениями, превосходящими предел прочности дентина - 42 н/мм2 [5,6] трактовали как ситуацию, ведущую к разрушению.

3. Результаты

При вертикальной несимметричной нагрузке наибольшие напряжения регистрировали в области приложения силы. Они составляли 3,7 н/мм2 при нагрузке в 3 кг (рис.1), 34,3 и/мм2 при нагрузке в 30 кг (рис.2), 67,0 и/мм2 при нагрузке в 60 кг (рис.З), а при нагрузке в 90 кг - 104,3 н/мм2 (рис.4). Несимметричная нагрузка в 3 кг не оказывает негативного влияния на твердые ткани сегментов после моделирования коронарорадикулярной сепарации. При нагрузке в 30 кг предел прочности не перейден, однако внутреннее напряжение в некоторых областях становится значительным. Увеличение нагрузки до 60 кг вызывает появление зон с напряжениями, превосходящими критический предел, т.е. появляются зоны разрушения. Нагружение со значением в 90 кг является однозначно критическим для модели сегментов нижнего моляра, оставшихся в альвеоле челюсти после проведения коронарорадикулярной сепарации.

Математические структуры и моделирование. 2003. Вып. 12.

109

1.370Є+008 1,256е+008 1.142Є+008 1.028е+008 9.130Є+ОО7 7.994е+007 6.852Є+007 5.71 Ое+007 4.568Є+007 3.420Є+ОО7 2.284Є+007 1.142е+007 3.510Є+ООЗ

Рис. 2. Напряжения для модели сегмента зуба после коронарорадикулярной сепарации при несимметричной вертикальной нагрузке в 30 кг

—2.881 е+008 2.458е+008 2.234Є+008 2.011 е+008 1.787Є+008 1,504е+ОО8 1.341 е+008 1.1170+008 8.938Є+007 8.703е+007 4.469Є+007 2.235е+007 6.879Є+003

Рис. 3. Напряжения для модели сегмента зуба после коронарорадикулярной сепарации при несимметричной вертикальной нагрузке в 60 кг

no

I ill. Нетреба, A.K. Гун. B.M. Семенюк, А.В. Артюхов.

Рис. 4. Напряжения для модели сегмента зуба после коронарорадикулярной сепарации при несимметричной вертикальной нагрузке в 90 кг

Рис. 5. График зависимости напряжений сегментов после моделирования сепарации от значений вертикальной несимметричной нагрузки (горизонтальная линия - предел

прочности дентина)

Математические структуры и моделирование. 2003. Вып. 12.

111

Согласно результатам математического компьютерного эксперимента несимметричная нагрузка в 30 кг не является для целостности сегментов нижнего моляра после моделирования коронарорадикулярной сепарации критической. Разрушающими напряжениями сопровождается нагрузка более 30 кг (рис,5), Полученные в компьютерных экспериментах данные о напряженнодеформированных состояниях сегментов нижних больших коренных зубов позволяют охарактеризовать основные биомеханические процессы, происходящие под действием различной нагрузки и спрогнозировать функциональную ценность сегментов как возможных опорных элементов зубных протезов.

Выводы

Морфометрические показатели могут служить основой для прогнозирования степени использования сегментов зубов после проведения зубосохраняющих операций в качестве опоры ортопедических конструкций. Сегменты дву корневых зубов после проведения коронарорадикулярной сепарации сохраняют значительный запас прочности, критической является нагрузка более 30 кг.

Литература

1. Артюхов А.В. Анатомические обоснования для проведения зубосохраняющих операций и возможности использования сегментов нижних моляров в ортопедической практике Дис. ... канд. мед. наук. Новосибирск, 2003. 112 с.

2. Баранов А.Т., Никишева Т.А. Опыт применения зубосохраняющих операций па амбулаторном поликлиническом приеме // Труды V съезда СтАР. М.,1999. ('.222223.

3. Брагин Е.А., Строганов Г.Н. Зубосохраняющие операции па многокорневых зубах и использование их в ортопедических целях // Труды Y съезда СтАР. \!.. 1999. С 231-232.

4. Васильев В.Г., Дудкин В.В., Лебединский В.Ю. и др. Исследование взаимодействия костной ткани нижней челюсти и дентальных имплантантов с использованием. метода конечных элементов // Бюллетень ВСНЦ СО РАМН. 1999. N.2.

С.72-81.

5. Капотина Т.Н., Семенюк В.М., Гуц А.К. и др. Математическое обоснование к использованию корней фронтальных зубов, разрушенных ниже уровня десны, под штифтовые конструкции. - Деп. в ВИНИТИ 21.06.95., N.1790 - В95. 22 с.

6. Капотина Т.Н., Семенюк В.М., Яковлев К.К., Гуц А.К., Панова Н.И. Математическое обоснование к использованию культевой штифтовой вкладки с «воротничком,» при разрушении корней зубов ниже уровня десны // Вестник Омского университета. 1996. N.2 .С.17-19.

7. Олесова В.Н., Клепилин Е.С., Балгурина О.С. и др. Сравнение биомеханики штифтовых конструкций со стекловолоконным и титановым штифтами // Панорама ортопедической стоматологии. 2001. N.3. С.22-23.

8. Руководство по хирургической стоматологии и челюстно-лицевой хирургии / Под. ред. В.М. Безрукова, Т.Н. Робустовой. Т.1. М., 2000. 767 с.

112

І І.ІІ. Нетреба, A.K. Гун. B.M. Семенюк, А.В. Артюхов.

9. Семенюк В.М., Гуц А.К., Панова Н.И. Компьютерные эксперименты с моделью штифтовой конструкции с большим диаметром штифта // Математические структуры и моделирование. 2002. Вып.9. С.124-128.

10. Файзуллин Р.Т. Конечноэлементные аппроксимации и аналогии. Омск: Омский гос. ун-т, 1999

11. Арутюнов С.Д., Лебеденко И.Ю., Чумаченко Е.Н., Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния зубных протезов. М.. 2003. 272 с.

12. Чуйко А.Н., Бережная Е.О., Бахуринский Н.Ю., О современных возможностях биомеханического анализа в стоматологии // Стоматолог. 2001. N.l-2. С.36-41.

13. Arataki Т., Adachi Y., Kishi М. Two-dimensional finite element analysis of the influence of bridge design on stress distribution in bone tissues surrounding fixtures of osseointegrated implants in the lower molar region // Bull. Tokyo Dent. Coll. 1998. Y.39. N.3. P.199-209.

14. Chung H.Y., Lin H.C., Lu C.T., Tsai S.R.Treatment of intrabony defects associated with interradicular root proximity/fusion in molar furcations // Kaohsiung J. Med. Sci. 2002. V.18, N.4. P.191-197.

15. Darendeliler S., Darendeliler H., Kinoglu T. Analysis of a central maxillary incisor by using a three-dimensional finite element method // J. Oral Rehabil. 1992. V.19, N.4. P.371-383.

16. Hirabavashi M.. Motovoshi M.. Ishimaru T. et al. Stresses in mandibular cortical bone during mastication: biomechanical considerations using a three-dimensional finite element method // J. Oral Sci. 2002. Y. 11. N.l. P.1-6.

17. Maurer P., Holweg S., Schubert J. Finite-element-analysis of different screu:-diam,eters in the sagittal split osteotomy of the mandible j j J. Craniomaxillofac. Surg. 1999. V.27, N.6. P.365-372.

18. Reetz U. Methods for the partial preservation of teeth (hemisection etc.) // Dtsch. Zahnarztl. Z. 1979. Y.31. N.7. P.522-526.