Оптимальное резервирование агрегированных радиальных каналов

КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ

УДК 681.3

ОПТИМАЛЬНОЕ РЕЗЕРВИРОВАНИЕ АГРЕГИРОВАННЫХ РАДИАЛЬНЫХ

КАНАЛОВ В.А. Богатырев, А.В. Осипов

Поставлена и решена задача оптимального резервирования агрегированного радиального канала с учетом надежности и среднего времени пребывания кадров при ограничении средств на реализацию системы и ограничениях на минимальное количество агрегированных линий в каналах, определяемых исходя из условий стационарности обмена. Ключевые слова: кратность резервирования, оптимизация, агрегированный канал, надежность.

Проектирование вычислительных систем требует решения оптимизационной задачи обеспечения высокой надежности, отказоустойчивости и производительности систем при минимизации средств на их реализацию.

Рассмотрим вычислительную систему, в которой корневой узел связан с N радиально соединенными с ним узлами. Условие работоспособности такой системы заключается в необходимости взаимосвязи корневого узла со всеми узлами, при этом связь с ,-м узлом (, = 1, 2, ..., N осуществляется через агрегированный (резервированный) канал, включающий п, линий, причем необходима исправность хотя бы gi из п, линий [1, 2]. Значение gi определяется из условий стационарности (отсутствия перегрузок) (v¡X, / g¡) < 1, где Х, - интенсивность потока запросов на передачу кадров между ,-м и корневым узлами; V, - среднее время их передачи.

При оптимизации системы ищется кратность резервирования линий в агрегированных каналах связи корневого узла с N подключенными к нему узлами, при условии, что затраты на реализацию системы не превышают выделенных на ее построение средств С [3, 4]. Заметим, что рассматриваемая задача оптимизации является целочисленной. Оптимизация проводится по критерию максимума надежности системы Р, минимума среднего времени Т пребывания запросов в ней или по мультипликативному критерию, определяемым соответственно как

N 1 ( \

N

Р=п

£

г=gj

' N

где х = £х,, I £

j=l

СкР

/ (1 - Р г

Т = £

1 -(X,. / п г

М = Р / Т,

< С,

= I. / БК.; I, - средний объем кадров, пересылаемых ,-му узлу через агре-

гированный канал с пропускной способностью линии БК и стоимостью с1; Pj - вероятность работоспособности линии связи с j-м узлом. При оптимизации по среднему времени пребывания запросов для всех N агрегированных каналов должно соблюдаться условие (у1 X,- / п) < 1, а при оптимизации по надежности

- условие (V X,. / g¡) < 1.

Зависимость оптимального числа каналов (кратность резервирования) от величины средств С, выделенных на построение системы, представлена на рисунке, а, при максимизации надежности и на рисунке, б, - при минимизации среднего времени пребывания запросов. Расчет проведен при N = 3 шт.,

С = 20 у.е., с2 = 25 у .е., с3 = 23 у.е., Р1 = 0,91, Р2 = 0,95, Р3 = 0,97, g1 = 1 шт., g2 = 2 шт., g3 = 1 шт., БК1 = 50 103 бит/с, БК2 = 60 103 бит/с, БК3 = 54 103 бит/с, 11 = 2048 бит, 12 = 1024 бит, 13 = 1024 бит.

О

л;

6

1

1 1 • !» : : *!

II 3 \ ;

J ;

1=1

4

2

2

100 150 200 250 300 100 150 200 250 300

С, у. е. С, у. е.

а б

Рисунок. Оптимизация кратности резервирования по надежности (а); оптимизация числа каналов

по среднему времени передаче кадров в канале

Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики, 2013, № 4

Проведенные исследования показывают существенность влияния кратности резервирования различных радиальных агрегированных каналов на эффективность системы, причем оптимальное распределение кратности резервирования каналов скачкообразно меняется в зависимости от средств С, выделяемых на построение системы.

Работа выполнена на кафедре вычислительной техники НИУ ИТМО в рамках НИР «Разработка методов и средств системотехнического проектирования информационных и управляющих вычислительных систем распределенной архитектуры».

1. Богатырев В.А. Отказоустойчивость и сохранение эффективности функционирования многомагистральных распределенных вычислительных систем // Информационные технологии. - 1999. - № 9. -С. 44-48.

2. Богатырев В.А., Евлахова А.В., Котельникова Е.Ю., Богатырев С.В., Осипов А.В. Организация межмашинного обмена при резервировании магистралей // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. -2011. - № 2 (72). - С. 171.

3. Осипов А.В., Богатырев В.А. Варианты объединения разнотипных каналов вычислительной сети // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. - 2012. - № 2 (78). -С. 145.

4. Осипов А.В., Богатырев В.А. Организация обмена через резервированные магистрали локальных сетей управления машинами и агрегатами // Технико-технологические проблемы сервиса. - 2012. -№ 4 (22). - С. 48-52.

Богатыре Владимир Анатольевич - Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, доктор технических наук, профессор, Vladimir.bogatyrev@gmail.com Осипов Андрей Владимирович - Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, аспирант, osipov-andrey@mail.ru

УДК 681.324

ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ НАДЕЖНОСТЬ СИСТЕМ РЕАЛЬНОГО ВРЕМЕНИ В.А. Богатырев, А.В. Богатырев

Предложена оценка надежности системы при требовании выполнения критических запросов с задержкой, меньшей предельно допустимого значения, с учетом готовности системы при поступлении запроса и ее безотказности во время ожидания и обслуживания запроса.

Ключевые слова: надежность, показатель надежности, реальное время, вычислительная система.

Существующая система общетехнических показателей надежности не позволяет учесть особенностей вычислительных систем, работающих в реальном времени. Для таких систем при оценке надежности при требовании своевременного выполнения критических запросов необходимо определить вероятность выполнения запроса с задержкой, меньшей предельно допустимой величины /0, с учетом готовности (работоспособности) системы при поступлении запроса (коэффициент готовности) и ее безотказности во время ожидания и обслуживания запроса. Для систем реального времени как дополнительный показатель может оцениваться вероятность работоспособных состояний системы, для которых среднее время пребывания запросов меньше допустимых ограничений [1-3]. Будем считать, что восстановление системы во время выполнения критической задачи невозможно.

Вероятность своевременного (с задержкой меньше /0) выполнения критического запроса вычислим как Р = Кр(Т)р(/0), где К = ц/(Х + ц) - коэффициент готовности системы; р(Т) = ехр(-ХТ) - вероятность безотказной работы за время пребывания запроса; р(/0) - вероятность его задержки, меньшей, чем /0. При этом X и ц - интенсивности отказов и восстановлений системы соответственно.

Представляя исследуемый объект в виде системы массового облуживания типа М/М/1, найдем среднее время пребывания запросов как Т = у/(1-Лу) и вероятность задержки (времени пребывания), меньшей, чем /0, как 1 -Лу ехр(-/0(у-1 - Л), здесь Л и V - интенсивность запросов и среднее время их выполнения соответственно. Вероятность решения критической задачи, требующей выполнения всех поступающих в интервале времени / запросов, при условии непревышения их задержками времени /0, определим какР = Кехр(-Х/)|1 -Луехр(-/0(у-1 -Л)^ , где ехр(-Х/) - вероятность безотказной работы системы за время / решения функциональной задачи, а Л/ - среднее число запросов, выполняемых за время t, при их поступлении с интенсивностью Л.

Зависимость вероятности своевременного выполнения критических запросов от интенсивности их поступления Л представлена кривыми 1-7 для /0 = 1,5, 2, 4, 6, 10, 20, 50 с соответственно на рис. 1, а. Зависимость вероятности своевременного выполнения критических запросов от /0 представлена на рис. 1, б, кривыми 1-5 для Л = 0,95, 0,9, 0,8, 0,5, 0,2 1/с соответственно. Расчеты произведены при V = 1 с, X = 10-4 ч-1, ц = 1 ч-1. Зависимость вероятности решения критической задачи, предполагающей во время ее решения / = 5, 8, 10, 50, 100, 200, 500 с выполнения всех поступающих с интенсивностью Л запросов, представлена кривыми 1-7 на рис. 2, а, при /0 = < 2 с, а на рис. 2, б, - при /0 < 10 с.

Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики,

2013, № 4