Программно-реализуемый метод межканальной градиентной реконструкции цветных цифровых изображений

УДК 004.932.4 Дата подачи статьи: 05.04.2013

ПРОГРАММНО-РЕАЛИЗУЕМЫЙ МЕТОД МЕЖКАНАЛЬНОЙ ГРАДИЕНТНОЙ РЕКОНСТРУКЦИИ ЦВЕТНЫХ ЦИФРОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ

Е.А. Самойлин, д.т.н., профессор; В.В. Шипко, адъюнкт

В статье рассмотрен метод реконструкции сбойных элементов цветного цифрового изображения за счет межканальной избыточности. Известны векторные медианные фильтры, показывающие свое преимущество по сравнению с покомпонентной обработкой цветных изображений, которые учитывают межканальную корреляцию значений сигналов каждой компоненты. Такие медианные фильтры не в состоянии всегда достоверно восстанавливать значение потерянного сигнала вследствие своей ограниченности только выборкой элементов апертуры, а также при подавляющем количестве сбойных элементов в апертуре. Между тем возникающая при переходе к цветным изображениям избыточность открывает новые возможности по восстановлению потерянных вследствие воздействия помех значений сигналов изображений. В частности, в случае искажения яркости элемента изображения в одном из каналов можно оценить ее значение по амплитуде яркости соответствующих элементов других каналов. Основой метода является допущение о том, что локальные градиенты (разность центрального элемента апертуры фильтра с элементами его окрестности) в плоскости каждой компоненты приблизительно равны. Как показали исследования, данное допущение справедливо для многих реальных цветных цифровых изображений. Приведены результаты моделирования, показывающие превосходство межкомпонентной градиентной реконструкции над медианной фильтрацией в точно-

сти восстановления потерянных или искаженных элементов компонент цветного изображения. Использование метода подавления импульсных помех по межканальным градиентам позволяет получить более высокую точность восстановления потерянных сигналов, чем медианная фильтрация, за счет меньшего искажения полезных границ областей и перепадов яркости. Кроме того, применение медианного фильтра после предложенных процедур помехо-подавления заметно повышает качество восстановления искаженного изображения. Показана эффективность представленного метода на примере обработки реального цветного цифрового изображения. Результаты исследования демонстрируют возможность реконструкции помеховых сигналов цветных цифровых изображений по локальным градиентам соседних каналов. Предлагаемый метод подразумевает программную реализацию и может использоваться в различных компьютерных системах и самостоятельных программных модулях для обработки цветных цифровых изображений.

Ключевые слова: цветные цифровые изображения, импульсные помехи, межканальная градиентная реконструкция, медианная фильтрация.

THE SOFTWARE-PROGRAMMABLE METHOD OF INTERCHANNEL GRADIENT RECONSTRUCTION

OF COLOR DIGITAL IMAGES

Samoylin E.A, Dr.Sc.

Received 05.04.2013

Аbstract. The article considers a reconstruction method of failure elements of the color digital image using interchannel redunancy. Nowadays there are vectorial median filters that show their advantage comparing to traditional component-wise image processing. At the same time they aren't able to de-update lost signal value always authentically because of the limited aperture sample capture, and also in case of overwhelming quantity of faulty elements in an aperture. Meanwhile, redunancy appearing after transition from gray-scale to color images opens new opportunities for restoration of images signals values lost due to interference attack. In particular, in case of distortion of image element brightness in one of color channels, it is possible to evaluate its value using the brightness amplitude of other color channels appropriate elements. The local gradients are the difference between the central aperture element and closely-spaced elements. The base of the method is an assumption that the local gradients are approximately equal in the image plane of each component. The results showed that this assumption is fair for many real color digital images.The results of modeling show the superiority of interelement gradient reconstruction over median filtering in reconstruction accuracy of the lost or distorted elements of color image components. The results show that the offered method allows receiving higher accuracy of distorted signals restoration comparing to traditional vectorial median processing. The example of the processing the real color digital image shows the efficiency of the presented method. The study results show the possibility to reconstruct interference signals of color digital images using local gradients of nearby channels. The proposed method implies the software implementation and can be used in different computer systems and independent software modules for color digital images processing.

Keywords: color digital images, impulse noise, interchannel gradient reconstruction, median filtering.

Обработка изображений - одна из наиболее актуальных проблем, в рамках которой решается множество фундаментальных и прикладных задач. Методы и алгоритмы обработки цветных изображений широко используются в системах телекоммуникации, мониторинга, радиоастрономии, медицине и т.д. Одной из главных задач обработки изображений является подавление шумов. Как известно [1-3], для многих систем с цифровой обработкой и преобразованием изображений характерно появление аппликативных импульсных помех, то есть независимых случайных искажений отдельных пикселей. Такие искажения могут возникать при сбоях в канале связи, выходе из строя отдельных элементов оптико-электронных преобразователей и т.д. Обычно шум на цветном изображении имеет одинаковые характеристики в каждом цветовом канале, но иногда влияет на разные цветовые каналы по-разному [1]. Такое возможно, например, в случае неисправности электроники одного из каналов.

За последнее время разработано немало методов борьбы с аппликативными помехами, большинство из которых являются развитием ранговой процедуры обработки [1-6]. Как правило, подав-

ление помех на цветных изображениях происходит независимо в каждом цветовом канале. К сожалению, такой подход к фильтрации цветных изображений имеет существенный недостаток. Компоненты цветного изображения в реальных ситуациях обычно коррелированы. В работе [4] приведены векторные медианные фильтры, показывающие свое преимущество. Тем не менее медианная фильтрация не всегда может достоверно восстанавливать значение потерянного сигнала вследствие своей ограниченности только выборкой элементов апертуры фильтра, а также при преобладающем числе сбойных элементов в апертуре. Между тем возникающая избыточность при переходе к цветным изображениям открывает новые возможности по восстановлению потерянных вследствие воздействия помех значений сигналов изображений. В частности, в случае искажения значения яркости элемента изображения в одном из каналов можно оценить это значение по амплитуде яркости соответствующих элементов других каналов. Кроме того, из-за широкого распространения компьютерной обработки изображений процедуры реконструкции сбойных элементов должны предполагать программную реализацию.

Модель межканальной градиентной реконструкции

Используемая модель исходного оцифрованного по строкам I и столбцам у RGB-компонентного изображения Л имеет вид

Л =

j е [0,..., 2n -1] " , 2N -1] , 2N -1]

Кj е [0,

j е [0,

где /-1, ..., т, у=1, ..., п; т, п - число строк и столбцов изображения; N - степень квантования элементов изображения Л.

Пусть в результате действия помех испорчены или потеряны сигналы компонент. Модель межканальной градиентной реконструкции будет следующей.

Предположим, что

1 Я чЛ ч В ч В

кj -к*

л G л G ! Ki,j ~Kk,s

: Кj -к*,

где k, 5 - координаты любого (случайного) элемента изображения в скользящем окне с центром /,у в каналах R, G, В.

Обозначим

у* - 1R _

gk,s ~ j Kk,s

gt =Kj -K

G

'k,s

= - ^к,* и в дальнейшем будем называть

Зк,*, Зк,*, однонаправленными градиентами компонент R, G и В соответственно.

Тогда при восстановлении скользящей апертурой с размерамир=(-Р, ..., 0, ..., Р) по I и д=(^, ..., 0, Q) по у возможна следующая реализация метода градиентной реконструкции сбойной компоненты.

Вычисляются z=((2P+1)(2Q+1))-1 локальных градиентов центрального элемента апертуры с каждым элементом его окрестности в каналах R,

G и B:

p,j ±q /bi±p,j±q'

gG о'± p,j ±q -xG p,j±q'

g B p,j ±q -xB i±p,j±q'

В выражениях (3)-(5) переменные p и q одновременно не равны нулю.

Далее формируются t=1, ..., z оценок сбойного элемента компонент R, G и B:

(* j )t Р j + gbq . (p qw

a(C) \ = Kpq + gC±p,j±q , (P,

где а - оцениваемая компонента, a=(RvGvB); Ь, с - компоненты, по которым осуществляется оценка, b=(RvGvB), c=(RvGvB), ЬФалс, сФалЬ; V, л означают логические операции ИЛИ и И;

(^) = (*У),+(*у).

X y =\

При этом для каждой оценки одной из компонент по другой справедливо правило:

0 при (^ + g,,) < 0.

Общая оценка значения центрального элемента апертуры компонент R, G, B по всем градиентам элементов окрестности в соответствующей апертуре соседних компонент может быть найдена усреднением оценок (6) по t:

a(b,c) 1

К j = z

-i ¿ (^a^)).

Кроме того, общая оценка центрального элемента апертуры компонент R, G и В может быть представлена как медиана локальных оценок по компонентам:

A,2a j = med

[(* Г )t ]

где med[•] - оператор взятия медианы.

Общая оценка также может представляться как наиболее часто встречающееся значение выборки оценок (6) по компонентам:

*3у =

mod

med "(* гГ )г *

если $ mod

где mod[•] - оператор взятия моды; символ Д означает «не существует».

Таким образом, испорченный или потерянный элемент любой компоненты восстанавливается по градиентам в соседних каналах.

Численный пример межканальной градиентной реконструкции

Для обоснования изложенного метода приведем пример значений элементов апертуры 3x3 каждой компоненты реального цветного изображения, его локальных градиентов (разность центрального элемента апертуры с каждым элементом его окрестности), результат медианной фильтрации и градиентной реконструкции центрального элемента компонент R, G и В согласно формулам (8)-(10).

Фрагменты изображений размером 3x3 элемента в каналах R, G, В имеют вид:

^ =

37 32 30 151 156 158

37 32 31 ; ^, = 151 156 157

37 37 37 151 151 151

206 201 202

^, = 206 201 201

206 206 206

Однонаправленные градиенты приведенных фрагментов выглядят следующим образом:

-5 0 2 -5 0 -2

II tg -5 0 1 ; = -5 0 -1

-5 -5 -5 -5 -5 -5

-5 0 -1

= tg 5 I 0 0

-5 -5 -5

Средние оценки сигналов компонент R, G, В в рассматриваемом случае: (Xв))( = (28,5, 30,5, 32, 32, 32, 32, 32, 32) ;

) = (156, 156, 156, 156, 156, 156, 157,5, 158,5);

(X ) = (201, 201, 201, 201, 201, 201, 201, 202).

Общие оценки значений центральных элементов компонент:

37 32 30

К = 37 31,3 31

37 37 37

^ =

^ =

151 156 158

151 156,5 157

151 151 151

206 201 202

206 201,1 201

206 206 206

37 32 30

, = 37 32 31

37 37 37

^ =

^ =

151 156 158

151 156 157

151 151 151

206 201 202

206 201 201

206 206 206

В качестве сравнения эти же оценки, получаемые медианной обработкой, будут иметь вид

37 32 30

med j ] = 37 37 31

37 37 37

151 156 158

med [X; ] = 151 151 157

151 151 151

med[XIj ] =

206 201 202

206 206 201

206 206 206

Из формул (11)-(12) видно, что при большом отличии значений в каналах R, G, B их градиенты практически равны. На основе этого свойства показана возможность реконструкции одной компоненты по другим. Выражения (13)-(15) также демонстрируют преимущество градиентной реконструкции и несовершенство медианной фильтрации в обработке цветных цифровых изображений.

В заключение отметим, что результаты исследования показывают возможность реконструкции искаженных сигналов цветных цифровых изображений по локальным градиентам соседних каналов. Предлагаемый метод достаточно легко реализуется программно и может использоваться в различных компьютерных системах и самостоятельных программных модулях для обработки цветных цифровых изображений.

Литература

1. Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений. М.: Техносфера, 2005. 1072 с.

2. Сойфер В.А., Гашников М.В., Глумов Н.И. и др. Методы компьютерной обработки изображений. М.: Физматлит, 2001. 784 с.

3. Хуанг Т.С., Эклунд Дж.-О., Нуссбаумер Г.Дж., Зо-хар Ш., Юстуссон Б.И., Тян Ш.-Г. Быстрые алгоритмы в цифровой обработке изображений. М.: Радио и связь, 1984. 224 с.

4. Воскобойников Ю.Е., Белявцев В.Г. Нелинейные алгоритмы фильтрации векторных сигналов // Автометрия. 1999. № 5. С. 97-105.

5. Самойлин Е.А. Программно-реализуемые алгоритмы нелинейной фильтрации цифровых изображений // Программные продукты и системы. 2006. № 4. С. 7-9.

6. Самойлин Е.А. Помехоустойчивые двухэтапные алгоритмы нелинейной фильтрации цифровых изображений // Программные продукты и системы. 2008. № 3. С. 85-88.

References

1. Gonzalez R., Woods R. Digital image processing. 3rd ed., Addison-Wesley Publ., 1992, 730 p. (Russ. ed.: Moscow, Tekh-nosfera Publ., 2005, 1072 p.).

2. Soyfer V.A., Gashnikov M.V., Glumov N.I., Ilyaso-va N.Yu., Myasnikov V.V., Popov S.B., Sergeev V.V., Khra-mov A.G., Chernov A.V., Chernov V.M., Chicheva M.A., Fur-sov V.A. Metody kompyuternoy obrabotki izobrazheniy [The methods of computer image processing]. Moscow, Fizmatlit Publ., 2001, 784 p.

3. Huang T.S., Ekiundh J.-O., Justusson B.I., Nussbaumer H.J., Tyan S.G., Zohar S., Yustusson B.I. Two-dimensional digital signal processing ii: transforms and median filters. Berlin, Heidelberg, New York, Sprinder-Verlag Publ., 1981 (Russ. ed.: Moscow, Radio i svyaz Publ., 1984, 224 p.).

4. Voskoboynikov Yu.E., Belyavtsev V.G. Nonlinear algorithms of vector signals filtering. Avtometriya (Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing). 1999, no. 5, pp. 97-105 (in Russ.).

5. Samoylin E.A. Software-programmable algorithms of color digital images nonlinear filtering. Programmnye produkty i sistemy [Software & Systems]. 2006, no. 4, pp. 7-9 (in Russ.).

6. Samoylin E.A. Antijamming two-step algorithms of color digital images nonlinear filtering. Programmnye produkty i sistemy [Software & Systems]. 2008, no. 3, pp. 85-88 (in Russ.).