Оценка гарантируемой точности интегрированной системы измерения высоты полета вблизи возмущенной поверхности

УДК 681.5

Е. А. Румянцева

ОЦЕНКА ГАРАНТИРУЕМОЙ ТОЧНОСТИ ИНТЕГРИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ ИЗМЕРЕНИЯ ВЫСОТЫ ПОЛЕТА ВБЛИЗИ ВОЗМУЩЕННОЙ ПОВЕРХНОСТИ

Рассматриваются алгоритмы комплексирования радиотехнических и инерциальных средств в задаче измерения высоты движения вблизи поверхности, проводится анализ и классификация отказов первичных датчиков, синтезируются алгоритмы обнаружения одиночных отказов. Исследуется дисперсия ошибки измерения высоты при исправных датчиках и при одиночных отказах.

Введение

Целью работы является построение интегрированной системы локационных и инерциальных датчиков, а также исследование точности оценок измерения малых высот при полете над земной или морской поверхностью при совместной обработке показаний датчиков.

Управление любым летательным аппаратом (ЛА) должно обеспечивать точное и надежное измерение параметров. Повышенные требования предъявляются к полету на низкой высоте. В настоящее время наиболее эффективным представляется вариант совместной обработки показаний датчиков геометрической высоты и инерциальных датчиков вертикального ускорения. Важнейшими из достоинств этого метода являются его сравнительная простота и доступность средств измерения.

Задача технического диагностирования интегрированной системы, состоящей из двух или более разнотипных навигационных датчиков, является одной из важнейших при построении систем навигации и управления движущимися объектами. Диагностирование системы и определение отказоустойчивости датчика позволяет повысить живучесть системы, что наиболее важно при полете на низких высотах, когда возникновение недопустимой погрешности датчика может привести к аварийной ситуации из-за неправильного определения высоты. Разрабатываемая система должна не только устанавливать, что в системе есть неисправный датчик, но и определять, какой именно датчик отказал, и перестраиваться таким образом, чтобы исключить показания неисправного датчика.

1 Принцип построения интегрированной системы измерения параметров низковысотного полета

Существуют различные способы получения информации о высоте полета: радиотехнический, лазерный, акустический, радиоизотопный, барометрический, инерциальный. Ввиду практически полного отсутствия зависимости естественных свойств воздушной среды от высоты в области высот, составляющих единицы метров, единственно возможным способом измерения геометрической высоты полета следует признать метод активной локации. Для измерения малых высот от долей метра до нескольких десятков метров наиболее пригодным является фазовый радиовысотомер.

При синтезе алгоритмов интегрирования обычно ставится требование инвариантности системы по отношению к измеряемой высоте. Измерения

формируются таким образом, чтобы исключить искомую высоту, априорная информация о которой в общем случае неизвестна. Но такое требование вступает в противоречие с требованием хорошего сглаживания волновых возмущений в показаниях локационных датчиков. Разрешить это противоречие можно только при интегрировании двух или нескольких разнотипных датчиков. Инерциальный датчик измеряет абсолютное линейное ускорение объекта вдоль вертикальной или горизонтальной осей. Последующее вычитание известной составляющей поля гравитации позволяет определить относительное ускорение. Обобщенная структурная схема радиоинерциальной измерительной системы представлена на рис. 1.

Рис. 1 Структурная схема (одноканальная) интегрированного измерителя

На рис. 1: Н - измеряемая высота; £, - текущая ордината волновой поверхности; Трв - постоянная времени радиовысотомера; zpв - измеряемый сигнал, пропущенный через звено с постоянной времени радиовысотомера; Хрв - выходной сигнал локационного высотомера; ДН(ґ) - собственная погрешность радиовысотомера; Н - абсолютное линейное ускорение; Vа - собственная погрешность акселерометра; гд - выходной сигнал акселерометра; ха - выходной сигнал акселерометра (приведенный к сигналу радиовысотомера); £, - оценка текущей ординаты волновой поверхности; V авх - оценка погрешности акселерометра, приведенная ко входу; Н - оценка высоты.

Выходной сигнал установленного на низковысотном ЛА локационного высотомера при полете над взволнованной морской поверхностью имеет вид [2]

Хрв (ґ) — Н(ґ) + Фрв (ґ) _ Н(і) + ^(ґ) + ДН(ґ),

где й(У) - истинная высота полета относительно среднего уровня взволнованной морской поверхности; ар^ (^) - результирующая погрешность величины й(^); ) - ордината точки профиля волны, находящейся в центре об-

лучаемой площадки; Дй(^) - погрешность локационного высотомера как измерителя величины И(() + ^). Результирующая погрешность акселерометра записывается в виде

8

где 8^) - медленный уход нуля шкалы датчика; 82^) - погрешность из-за отклонения коэффициента передачи датчика от номинального значения; 83 (Г) - погрешность вследствие неточности стабилизации оси чувствительности датчика [2].

Повышение эффективности интегрированной измерительной системы достигается за счет выделения погрешности одного измерителя на фоне погрешности другого, что при условии существенного различия их спектров легко реализуется. Выделенная погрешность вычитается из выходного сигнала соответствующего измерителя, тем самым компенсируя его погрешность. Совершенствование рассмотренной схемы измерения возможно при получении на борту аппарата текущей информации о волне в нескольких точках под крылом. В этом случае измерительная система становится многоканальной, а оценка углового положения производится на основе совместной обработки показаний датчиков, расположенных в различных точках аппарата.

2 Исследование дисперсии ошибки интегрированной измерительной системы

Любая структурная избыточность в измерительной системе, каждый дополнительный датчик расширяют возможности повышения качества измерений. Чтобы сделать сопоставимыми характеристики погрешностей датчиков различных типов, в том числе позиционных датчиков, целесообразно условно привести погрешность инерциального датчика к размерности перемещения. Будем считать, что сигнал ускорения на выходе датчика дважды интегрируется, в результате чего получается сумма полезного сигнала перемещения и погрешности 8(^) с размерностью перемещения. Вторая производная такой погрешности 8(2)(;) есть погрешность на выходе датчика ускорения.

При низковысотном полете погрешность измерения высоты ЛА относительно среднего уровня волновой поверхности практически полностью обусловлена отслеживанием высотомером профиля морских волн, поэтому наибольший интерес представляет исследование спектральной плотности волнения на нулевой частоте. Погрешность трех локационных высотомеров, разнесенных

по корпусу ЛА, на низких частотах (конкретно в диапазоне примерно ю < 6с1) имеет равномерную спектральную плотность, максимальный возможный уровень которой составляет (ю) - 0,041 м с . При исследовании интегрированной измерительной системы важны спектральные плотности «геометрической» погрешности измерения высоты О^ (ю) и погрешности собственно высотомера

Оди (ю) на частоте ю- 0 . Необходимо определить, какой точностью должен обладать локационный высотомер для выполнения условия (ю) << О (0).

Считая погрешность Дй(^) экспоненциально коррелированным шумом со

спектральной плотностью Оди (ю) = О^ (0)/ 1 + ю2Т^ грешности запишем формулу [3]

, для дисперсии этой по-

аДи (ю) - ОДИ (0) /(2/ТРВ) , ДИтах - 3оДИ - 3л/ОДИ (0)/(2/ТРВ).

где Оди (0) - уровень спектральной плотности погрешности на нулевой частоте; О^ (0) - спектральная плотность «геометрической» погрешности измерения высоты; ДИтах - практически максимальная погрешность.

Исследуем результирующую погрешность датчика вертикального ускорения, принимая поперечные ускорения пренебрежимо малыми. Большое количество случайных факторов, определяющих характер изменения функций второй и третьей производных погрешности 81 (^) типа медленного ухода

нуля шкалы датчика 8(2)(^) и 8^) , дает основание предположить, что их значения распределены по законам, близким к нормальному. Поэтому для дисперсий функций 8(2)(^) и 8(3)(^) можно принять соответственные оценки: 0,2 = (8(2т,х)2/9, О13 = (813)ах)2/9 [4].

При анализе дисперсий производных составляющих погрешности будем считать известными дисперсии функций: вертикального ускорения объекта 0дв, вертикальной скорости объекта Дв; угловой ошибки стабилизации оси чувствительности датчика (в вертикальной плоскости) Да ; скорости изменения этой угловой ошибки Оа . При оценке количественных характеристик погрешностей будем использовать следующие численные значения:

0аВ - 1,7 м2/с4, Д/В - 0,5м2/с2, Да - 2-10_6 рад2, Да - 10_9 рад2/с2 [1].

Дадим оценку первой и второй производных погрешности 82 (^) за счет отклонения коэффициента передачи датчика е от номинального зна-

_7

чения. Дисперсия такого отклонения е имеет значение Де -10 . Коэффи-

циент е может служить масштабным множителем при переходе от измеряемого ускорения к величине второй производной 82(0 погрешности 82 (^). Поэтому применительно к дисперсии второй производной погрешности 82 (^) акселерометра в канале вертикального перемещения получим: О22 - Де ' ДаВ .

Для дисперсии первой производной этой погрешности получим: О21 - Де ' ОуВ. В канале вертикальных перемещений погрешность 82 (^) необходимо дополнить составляющей, вызванной ускорением силы тяжести g и имеющей квазипостоянную вторую производную с дисперсией

2

О22g - Де ' g . Ее третью производную можно считать практически нулевой, т.е. 023g - 0, а первую производную - неограниченно большой.

Погрешность 83^), вызванную неточностью стабилизации оси чувствительности датчика в вертикальном направлении, представим производной, которая в силу малости угловых ошибок стабилизации выражается формулой [5]

8

поэтому ее дисперсия, учитывая взаимную независимость случайных процессов аВ ^) и а(^), равна О32 - ДаВ • Да .

Значительно более сложным является вопрос об ограничении других производных функции 83 (^), в частности ее первой производной, поскольку спектры функций аВ (^) и а(^) могут перекрываться, а это обеспечивает появление в спектре произведения (3) составляющей на нулевой частоте, делающей интеграл от такого произведения (т.е. первую производную функции 83^)) бесконечно большим. Но некоторая часть составляющих произведения (3) принципиально не может находиться вблизи нулевой частоты, и их интеграл должен иметь конечный предел [6].

Таким образом, функцию 83 (^) можно представить в виде суммы двух взаимно независимых составляющих, у одной из которых ограничена только вторая производная, а у другой - вторая и первая производные. Согласно [5],

представим дисперсию второй производной составляющей 83^^) формулой

Д32 - ДаВтах • Да _ 6,38Д/В • Да и первой пр°изв°дной Д31 - °в • Да .

Таким образом, можно сделать вывод, что результирующая погрешность инерциального датчика (с размерностью перемещения) представляет собой сумму пяти или шести независимых составляющих, каждая из которых имеет ограниченную вторую производную и, как правило, ограниченные первую или третью производные.

3 Автонастройка и обеспечение отказоустойчивости системы

При исследовании принципиальных возможностей того или иного варианта интегрированной системы по обнаружению отказов первичных датчиков и при определении максимальных ошибок измерения, накапливающихся к моменту обнаружения отказа, важен характер изменения погрешности отказавшего датчика. Можно выделить три уровня точности измерений высоты полета в следующих условиях:

1) все датчики исправны, обеспечивается максимальная точность измерения;

2) один датчик отказал, но отказ не обнаружен - наиболее опасный случай;

3) отказ датчика обнаружен, система реконфигурирована.

Чтобы обеспечить нормальное и эффективное функционирование интегрированной системы обработки сигналов измерителей, нужно располагать надежными сведениями о режимах их использования и о свойствах сигналов. Дисперсия результирующей ошибки в интегрированной системе получается меньше, чем для каждого из входящих в систему датчиков. В трехканальной системе (три пары датчиков) обеспечивается возможность независимого вычисления координат по сигналам всех трех измерителей и сопоставления данных (рис. 2).

На рис. 2: ), W2(t), №3^) - передаточные функции измерителей;

Ф - блок фильтров, осуществляющих основное оптимальное комплексное

* * *

преобразование данных; Ф 1 , Ф 2 , Ф 3 - фильтры, приводящие все сигналы к размерности высоты; устройство обработки данных - логическое устройство, в которое поступают выходные сигналы фильтров * ^), *2 ^) и *3 ^). В логическом устройстве формируются разности [7]:

Д12^) - \21^) _*2^)|

< Д23^) - 1*2^) _ 23^)|

Д31^) - |zз(t) _ Zl(t)|.

Рис. 2 Трехканальная система независимого вычисления координат по сигналам трех измерителей

Если две из разностей, например и Д23, превосходят некоторое пороговое значение Д0 и при этом третья разность Д31 мала, то отсюда следует, что ошибки второго измерителя недопустимо велики и что его показания, по-видимому, недостоверны. Устройство обработки данных в этом случае должно отключать измеритель и производить соответствующую коммутацию в основном блоке Ф .

4 Результаты моделирования интегрированной измерительной системы

Моделируемые дискретные передаточные функции были найдены на основе дискретной аппроксимации оптимальных непрерывных прототипов [1]. Искомые передаточные функции полных каналов измерителя Н)(5), / = 1...6 в общем виде выглядят следующим образом:

н (5) = Ью+ Ьп5 +...+Ьп5П

1 + а^ +... + ап5п

где |ау|1 , | , о е [0,тс) - коэффициенты, подлежащие определению.

Каждый из фильтров с дробно-рациональной передаточной функцией Н) (5) может быть реализован независимо от других фильтров, что позволит получить схему измерителя в виде параллельного соединения шести обособленных аналоговых фильтров. Ширина разрядной сетки имеет величину 24 разряда. Учитывая единообразие знаменателей передаточных функций Нг- (5) целесообразно реализовать вычислитель как единую схему фильтра с 6 входами, не разделенную на обособленные каналы и содержащую меньшее число элементов, чем схема фильтрации. Схема в виде замкнутого контура представляется как Ж(5) = Н1 (5)[1 -Н1(5)] 1. Фильтр должен выделять погрешность одного датчика ^(^) из ее аддитивной смеси с погрешностью другого датчика "1 (^).

По результатам математического моделирования проведен сравнительный анализ ошибок измерений для исследуемой системы, результаты изображены на рис. 3, где V - направление движения; ае - среднеквадратическое отклонение; V - скорость полета.

V, град.

Рис. 3 Результаты моделирования интегрированной системы измерения параметров полета

Рассматривалось движение со скоростью от 10 до 100 м/с во всех направлениях. Суммарная ошибка измерений представляет собой низкочастотный случайный процесс, что обеспечивает сравнительно благоприятные условия функционирования аппарата, использующего такой сигнал в системе управления. Точностные характеристики измерительной системы определяются в основном уровнем спектральной плотности волнения на нулевой частоте. В связи с этим при низких скоростях движения наиболее неблагоприятным является направление, совпадающее с генеральным направлением распространения волн, а при высоких скоростях - направление, близкое к перпендикулярному относительно волны. Точность измерений в значительной степени зависит от взаимного расположения векторов скорости объекта и генерального направления распространения волн. Видно, что в определенном диапазоне высот волн трехпроцентной обеспеченности система с постоянными коэффициентами обеспечивает более низкую точность по сравнению с требуемой (ае > 0,25 отн. ед.). Такой случай недопустим по критериям безопасности, и единственным вариантом решения проблемы является наложение ограничений на направление движения аппарата или запрет полета в условиях повышенного морского волнения, поскольку это может привести к аварийной ситуации.

Заключение

Формализована задача выбора и обоснования состава радиотехнических и инерциальных датчиков параметров полета на низкой высоте, исследовано влияние характеристик погрешностей датчиков на результирующую ошибку измерений, поставлена задача синтеза интегрированной системы измерения параметров низковысотного полета по критериям точности и отказоустойчивости с учетом возможности отказов первичных датчиков. При отказе одного или пары датчиков обеспечивается возможность автонастройки без выхода системы за допустимые границы по точности измерения высоты. Структурная избыточ-

ность обеспечивает повышение точности и надежности системы, а система анализа обеспечивает более быстрое распознавание ситуации. Совершенствование алгоритмов интегрирования наряду с улучшением характеристик первичных датчиков позволяет удовлетворить неуклонно возрастающие требования к точности и надежности навигационных измерений.

Список литературы

1. Небылов, А. В. Измерение параметров полета вблизи морской поверхности / А. В. Небылов. - СПб. : ГААП, 1994. - 308 с.

2. Интегрированные инерциально-спутниковые системы навигации : сборник статей и докладов / ФГУП ЦНИИ «Электроприбор» ; под ред. О. А. Степанова. - СПб., 2004.

3. Салычев, О. С. Скалярное оценивание многомерных динамических систем / О. С. Салычев. - М. : Машиностроение, 1987. - 216 с.

4. Челпанов, И. Б. Оптимальная обработка сигналов в навигационных системах / И. Б. Челпанов. - М. : Наука, 1967. - 392 с.

5. Nebylov, A. V. Ekranoplane-Controlled Flight close to Surface : Monograph / A. V. Nebylov, P. Wilson. - WIT-Press, UK, 2002. - 320 p.

6. Гильбо, Е. П. Обработка сигналов на основе упорядоченного выбора / Е. П. Гильбо, И. Б. Челпанов. - М. : Советское радио, 1976.

7. Бендат, Дж. Основы теории случайных шумов и ее применения / Дж. Бендат. -М. : Наука, 1965. - 464 с.