Применение метода симметричных особенностей для расчета обтекания дозвуковых летательных аппаратов

Том XX

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 1989

№ 1

УДК 629.735.33.015.3

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА СИММЕТРИЧНЫХ ОСОБЕННОСТЕЙ ДЛЯ РАСЧЕТА ОБТЕКАНИЯ ДОЗВУКОВЫХ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ

Н. Н. Глушков, Ю. Л. Инешин, Ю. Н. Свириденко

Изложен панельный метод расчета обтекания компоновки самолета в рамках потенциальной теории несжимаемой жидкости. Метод позволяет проводить расчет самолета в полной конфигурации, включая мотогондолы с протоком и без протока, подвесные грузы, шайбы, пилоны и т. д. Отличительной особенностью данного метода является принцип симметричного распределения источников (стоков) и вихрей на противоположных поверхностях несущих элементов. В этом случае устраняются вычислительные трудности при расчете обтекания элементов компоновки с малой относительной толщиной. В методике расчета использован дискретный аналог непрерывного распределения особенностей, что существенно упрощает вычислительную процедуру и расширяет возможности метода по описанию течений около компоноврк сложных геометрических форм. В работе проведены сравнения с другими расчетными методами и с экспериментальными данными. Показан пример расчета изобар по поверхности транспортного самолета.

Методы гидродинамических особенностей, использующие распределение особенностей по поверхности летательного аппарата, нашли широкое применение при расчете сложных пространственных течений. Параметры потока в заданной точке определяются путем интегрирования возмущений от всех особенностей. Это интегрирование проводится численно [1, 2]. Если выделить конечный участок поверхности, то при определенных условиях можно аналитически проинтегрировать влияние особенностей, расположенных на выбранном участке. В этом случае приходим к панельному методу расчета. Панельные методы удобны, например, при рассмотрении локальных вариаций поверхности летательного аппарата. Тогда на панелях, не входящих в зону модификации, интегрирование возмущений можно проводить только один раз для исходного варианта, что позволяет экономить время расчета на ЭВМ. Однако аналитическое вычисление интегралов от распределенных особенностей накладывает ограничения на форму панели, вид аппроксимации функции распределения плотности особенностей. Например, в известном методе [3] панели крыла должны иметь параллельные боковые кромки и быть плоскими. Эти требования приводят к существенной схематизации поверхности летательного аппарата в местах сопряжений элементов компоновки. В комплексе программ [4, 5] используются произвольные четырехугольные панели в виде элементов гиперболической поверхности с квадратичным распределением

диполей. Поля возмущений от таких панелей описываются сложными аналитическими выражениями, что требует значительных временных ресурсов при расчете на ЭВМ.

В настоящей работе принята аналогичная аппроксимация поверхности, позволяющая достаточно подробно воспроизвести аэродинамические обводы реальной компоновки. Кроме того, для упрощения аналитических выражений и уменьшения времени расчета использованы дискретные аналоги непрерывного распределения особенностей по поверхности летательного аппарата.

Рассмотрим обтекание компоновки летательного аппарата идеальной несжимаемой жидкостью. Разобьем поверхность самолета на четырехугольные панели в виде элементов гиперболоида. На панелях крыла, оперения и других несущих элементов разместим вихревой слой и слой источников (стоков), а на поверхности фюзеляжа только слой источников. В подфюзеляжной части крыла поставим условие сохранения циркуляции по размаху, поэтому присоединенные вихревые слои левой и правой консоли крыла (оперения) будут соединяться друг с другом без схода вихревой пелены. Этот прием применяется практически во всех расчетах обтекания компоновки самолета методом особенностей. Циркуляцию вихревого слоя вдоль хорды панели будем аппроксимировать линейной зависимостью, а плотность источников (стоков) в пределах панели считаем постоянной. По боковым кромкам панелей несущих элементов компоновки осуществляется сход свободных вихрей. При этом выполняются условия Гельмгольца о сохранении циркуляции. Условие Жуковского в местах схода вихревой пелены удовлетворяется путем обнуления циркуляции присоединенного вихревого слоя. При численной реализации метода предусмотрено, что вихревая пелена в потоке может выстраиваться по линиям тока или иметь заранее заданную форму (например, ориентироваться по направлению невозмущенного потока).

При распределении вихрей и источников по поверхности несущих элементов используется принцип симметризации особенностей, предложенный в работе [6], для расчета обтекания профилей. Здесь этот принцип распространен на трехмерный случай.

Рассмотрим вначале известный метод расчета обтекания телесных крыльев с линеаризацией граничных условий [3]. В этом методе слой источников и вихрей располагался в базовой плоскости крыла (рис. 1, а). Плотность источников задавалась пропорциональной наклонам линии полутолщин профилей, а циркуляция вихревого слоя определялась из условия непротекания срединной поверхности крыла. Разделим слой источников и вихрей на две равные части и разместим эти части на верхней и нижней поверхности крыла (рис. 1,6). Интенсивность источников и вихрей определим из условий непротекания, которые удовлетворим в контрольных точках панелей, распределенных по поверхности крыла. Естественно, что количество панелей на верхней и нижней поверхности должно быть одинаково, но рамеры панелей могут отличаться. Напомним, что распределение плотности вихрей кусочно-линейное, а источников — кусочно-постоянное. Так же как во всех панельных методах задача сводится к решению системы линейных уравнений относительно неизвестных интенсивностей особенностей [3—6]. После решения системы вычисляются скорости в контрольных точках панелей, определяются величины давления и суммарные аэродинамические характеристики.

Метод симметричных особенностей позволяет рассчитывать как тонкие, так и толстые крылья. В предельном случае бесконечно-тонкой несущей поверхности он непрерывно переходит в известную схему расчета с распределением вихрей по срединной поверхности крыла. Слой источников в этом случае вырождается, его интенсивность стремится к нулю.

Вследствие симметричного распределения источников и вихрей по нижней и верхней поверхности крыла метод получил название «метода симметричных особенностей». Этот метод обладает хорошей сходимостью, практически такой же как и расчетные схемы со снесением граничных условий на базовую

Рис. 1

плоскость, например, метод С. М. Белоцерковского [7]. Причем сходимость слабо зависит от толщины крыла.

При численной реализации метода был использован эффективный способ сокращения объема вычислений и времени расчета путем перехода от непрерывного распределения особенностей к дискретным аналогам. В этом случае вихревой слой и слой источников распределяется по отрезкам (рис. 1, в) таким образом, чтобы суммарная циркуляция вихрей и интенсивность источников в пределах панели оставалась постоянной и не зависела от количества отрезков. Вдоль отрезков плотность особенностей постоянна, но изменяется от отрезка к отрезку по заданному закону, линейному для вихрей и постоянному для источникбв.

Аналитические выражения для скоростей от вихревого отрезка и отрезка источников достаточно просты. Приведем выражение для скорости от подковообразного вихря (рис. 1,'в):

, 1 Г САХ см Г(СА • СМ) _ (СА • <1) ~] а,Хд, г(уц) _

_ («I • Р.) ] , ВРХ РМ Г(в|>-рО _ (ВР.РМ)Т1 1рЛ ^ |ВРХРЛЛ|2 ' ь |р,1 |0М| Л’

где

4=см - (тт1)СА- р< - вм + {2ъг)вв’

а,—СО-(^)(СА+ВО).

(п — количество отрезков на панели).

Скорость от отрезка источников: Осевая компонента

Радиальная компонента

, 1 [а,Хд.]ха, Г

Преимущество дискретного аналога заключается в том, что снимается ограничение на форму панели и без всяких усложнений может быть изменен закон распределения плотности особенностей вдоль хорды панели. Можно использовать тригонометрические законы, степенные и другие. Для этого достаточно изменить весовые коэффициенты при суммировании скоростей от элементарных отрезков, принадлежащих панели. Еще одно достоинство дискретных аналогов заключается в возможности управления количеством отрезков (густотой сетки) при удалении расчетной точки от центра панели. Чем дальше расчетная точка, тем меньше потребное число отрезков, моделирующих влияние непрерывного распределения особенностей, а, следовательно, меньше время расчета. Наоборот, при приближении к панели количество отрезков увеличивается. Наибольшее число отрезков соответствует расчету скоростей в контрольных точках соседних панелей. В собственной контрольной точке панели для нормальной составляющей возмущенной скорости от источников и для касательной скорости от вихрей осуществлен предельный переход ”по = о/2, = 7/2.

Методические исследования показали, что в большинстве практических случаев Для описания ближнего поля достаточно не более 64 отрезков на

ср

Мотогондола. с-п.ротоном; М=0¡ы=0 ¡6 = 5°

-г,о

-1,0

0,5

о

Рис. 2

панели. Для дальнего поля достаточно одного или двух отрезков. Подчеркнем, что увеличение количества дискретных вихрей или источников на панели не приводит к увеличению числа неизвестных в системе линейных уравнений. Неизвестными по-прежнему остаются общая циркуляция вихрей и общая интенсивность источников на панели. Количество уравнений равно числу панелей.

Методические расчеты по разработанному алгоритму были проведены для профилей, крыльев, мотогондол, фюзеляжей и их комбинаций. Приведем некоторые результаты. На рис. 2 показано распределение давления по поверхности обечайки осесимметричной мотогондолы с протоком. Сплошной линией показаны результаты расчетов по методу [5], символами — по разработанному методу симметричных особенностей.

На рис. 3 показано распределение давления в сечении крыла и фюзеляжа, расположенных в зоне взаимной интерференции. Приводится расчетная сетка крыла и фюзеляжа. В месте стыка крыла и фюзеляжа расчетная сетка взаимно согласована. Отметим, что несмотря на сгущение полос на фюзеляже в области передней кромки крыла решение ведет себя достаточно гладко. Влияние сжимаемости при числе М = 0,6 учтено приближенно по правилу Прандтля — Глауэрта.

На рис. 4 показано распределение изобар по поверхности транспортного самолета. Моделировался фюзеляж, крыло, оперение, мотогондолы с протоком и пилоны. Все элементы имели телесную форму. Для задания половины

1 Op---0,9

2 -О,В

3 -0,3

ь а

s 0,3

s Is

7 0,9

Рис. 4

компоновки использовались 950 панелей. Время расчета на ЭВМ с быстродействием 1 млн. оп. с составляет 110 минут.

Таким образом, разработанный метод позволяет рассчитывать дозвуковое обтекание компоновок летательных аппаратов сложных гёометрических форм.

ЛИТЕРАТУРА

1. Вернигора В. Н., Ираклионов В. С., Павловец Г. А. Расчет потенциальных течений около крыльев и несущих конфигураций крыло.-фюзеляж. — Труды ЦАГИ, 1976, вып. 1803.

2. Маслов Л. А., Тимербулатов А. М. Расчет давлений на

поверхности произвольной комбинации фюзеляжа с несущим крылом при

малых скоростях. — Труды ЦАГИ, 1979, вып. 2005.

3. Woodward F. A. An improved method for the aerodinamic analysts of wing-body-tail configurations in subsonic and supersonic flow. PI.,

Jheory and Application NASA CR-2228, p. 1, N 73-25045.

4. Margason R. J., К j e 1 g a a r d S. O., Sellers W. L. Subsonic panel methods — a comparison of several production codes. — AIAA p. 85-0280.

5. Jinoco E. N.. Ball D. N., Rice F. A. PAN AIR analysis of a transport high-lift configuration. — J. Aircraft, N 3, 1987.

6. Maskew B., Woodward F. A. Symmetrical singularity model for lifting potential flow analysis. — J. Aircraft, N 9, 1976.

7. Белоцерковский С. М. Тонкая несущая поверхность в дозвуковом потоке газа. — М.: Наука, 1965.

8. Т u 1 i n i u s J. R. Jheoretical prediction of tnick wing and pylon-fuse-lage-fanpod-Nacelle Aerodynamic characteristics at subcritical speeds part I-theory and results. — NASA CR-137578, 1974.

Рукопись поступила 10/VIII 1987 г.