Применение новых методов оценки инновационных проектов: модель взвешенной полиномиальной стоимости реального опциона

ИННОВАЦИИ № 7 (153), 2011

Применение новых методов оценки инновационных проектов: модель взвешенной полиномиальной стоимости реального опциона

Е. М. Рогова,

д. э. н., профессор, зав. научно-учебной лабораторией исследований корпоративных инновационных систем

e-mail: rogova@hse.spb.ru

А. И. Ярыгин,

студент магистратуры, факультет менеджмента, мл. н. с. научноучебной лаборатории исследований корпора-тивных инновационных систем

e-mail: andrey.yarygin@gmail.com

Санкт-Петербургский филиал Национального исследовательского университета

«Высшая школа экономики»

В статье анализируются проблемы, связанные с оценкой инновационных проектов. Будучи длительными по сроку реализации, отличаясь высокой неопределенностью результатов и затрат, инновационные проекты плохо поддаются оцениванию с помощью методов традиционного анализа реальных инвестиций, основанного на дисконтированных денежных потоках. Метод реальных опционов

используется для оценки инновационных проектов достаточно давно, однако в статье предлагается оригинальный подход, учитывающий множество сценарием реализации проекта. Представляется, что данная модель будет способствовать повышению точности оценок и обоснования целесообразности участия венчурных инвесторов в оценке инновационных проектов.

Ключевые слова: инновационный проект, оценка проекта, ставка доходности, реальные опционы, биномиальный подход, полиномиальная стоимость.

1. Актуальность совершенствования методов оценки инновационных проектов

Для любого современного предприятия, работающего в условиях неопределенности и риска (а риск является неотъемлемым атрибутом экономической деятельности), актуальна проблема выживания, обеспечения непрерывности развития. В основе решения этой проблемы лежит деятельность по созданию и реализации конкурентных преимуществ. Для предприятий, работающих в высокотехнологичных и конкурентных отраслях, постоянно необходимо создавать новые источники конкурентных преимуществ в изменчивом внешнем окружении, то есть осуществлять инновации.

Важность инновационной деятельности, базирующейся на результатах собственных исследований и разработок, признается крупнейшими корпора-

циями мира. По данным консалтинговой компании Booz&Co, ежегодно осуществляющей обследование 1000 компаний — мировых лидеров по инновационной активности, в кризисный 2009 г. основной задачей менеджмента стало сокращение затрат. Но если инвестиции в основной капитал в целом сократились на 17,5%, постоянные расходы — на 5,4%, то сокращение затрат на исследования и разработки было сравнительно небольшим и составило всего 3,5% [1]. А среди 20 компаний с наибольшими расходами на исследования и разработки у половины отмечался рост этих затрат даже в кризисный период (табл. 1) При этом, поскольку основные инновационно активные сектора экономики — фармацевтика и автомобилестроение — пережили в 2009 г. спад объемов продаж, интенсивность затрат на исследования и разработки, измеряемая как их доля в выручке, выросла по сравнению с предыдущим годом примерно на 1,4%.

Таблица 1

Компании — мировые лидеры по затратам на исследования и разработки, 2009 г. Источник: Booz&Company

№ в рейтинге Компания Отрасль экономики Затраты на НИОКР, $ млн Изменение по сравнению с 2008 г., % Отношение затрат к выручке, %

2009 г. 2008 г.

1 3 Roche Holding Фармацевтика 9120 11,6 20,1

2 4 Microsoft Программное обеспечение 9010 10,4 15,4

3 2 Nokia Электроника 8260 -1,0 14,4

4 1 Toyota Автомобилестроение 7822 -19,8 3,8

5 6 Pfizer Фармацевтика 7739 -2,6 15,5

6 9 Novartis Фармацевтика 7469 3,5 16,9

7 7 Johnson & Johnson Фармацевтика, бытовая гигиена 6986 -7,8 11,3

8 10 Sanofi-Aventis Фармацевтика 6391 0,2 15,6

9 11 GlaxoSmithKline Фармацевтика 6187 12,7 13,9

10 12 Samsung Электроника 6002 7,9 5,5

11 5 General Motors Автомобилестроение 6000 -25,0 5,7

12 13 IBM Электроника 5820 -8,2 6,1

13 14 Intel Электроника 5653 -1,2 16,1

14 23 Merck Фармацевтика 5613 16,8 20,5

15 17 Volkswagen Автомобилестроение 5359 3,6 3,7

16 15 Siemens Машиностроение 5285 3,1 5,1

17 19 Cisco Systems Электроника 5208 1,1 14,4

18 20 Panasonic Электроника 5143 -7,9 6,4

19 16 Honda Автомобилестроение 4996 -32,9 4,1

Итого по компаниям-лидерам 128943 -3,7 8,3

Результаты опросов менеджеров крупных предприятий показывают, что необходимость инноваций как элемента стратегического развития осознается ими все в большей степени, хотя затраты компаний на исследования и разработки, на продвижение новых продуктов и технологий остаются на низком уровне. По данным агентства «Эксперт-РА», среднее отношение затрат на НИОКР к доходам крупных российских компаний составляет 0,5%, что, по меньшей мере, в три раза ниже, чем в зарубежных компаниях. Наиболее инновационно активными являются предприятия оборонно-промышленного комплекса и автомобилестроения. Но и у них расходы на исследования составляют чуть более 2% от выручки, в то время как нормальный показатель расходов на исследования и разработки у зарубежных машиностроительных компаний достигает 4-5% от выручки. Однако постепенно этот показатель увеличивается [2], что можно проиллюстрировать графиком на рис. 1.

Однако кризис, приведший предприятия к необходимости конкурировать на сужающемся поле, показал, что инновации для многих российских компаний оказываются жизненно необходимыми. По оценкам руководителей инновационно активных компаний, затраты на инновации должны составлять в среднем 14% от выручки (инвестиции в оборудование — 10%, расходы на проведение НИОКР — 4%), тогда как фактический уровень расходов даже в этих компаниях редко превышает 5% (инвестиции в оборудование 4%, расходы на исследования и разработки — 1%) [3].

Одной из причин низкой инновационной активности российских компаний является сложность реализации самих инновационных проектов. Эти проекты обычно долгосрочны и дорогостоящи, требуют коорди-

нации ресурсов в течение нескольких последовательно и параллельно выполняемых этапов. Их отличительными чертами являются: неопределенность результатов; существенные технические и коммерческие риски; сложность оценки влияния стратегического эффекта; высокая стоимость и продолжительность разработки и внедрения. Зачастую, с позиций оценки денежных потоков, многие инновационные проекты оказываются несостоятельными. Высокая ставка дисконтирования, обусловленная длительностью реализации, высокими рисками и невозможностью привлечь в такие проекты дешевые заемные источники финансирования, «работает» против таких проектов. Кроме того, инно-

100 -

80 -

60 -

20 -

14

28

26

30

19

35

32

10

2009 г. 2010 г.

| | Затрудняюсь ответить  Менее 3%  3-5%

| | 6-10% Ц Бонее 10%

Рис. 1. Доля затрат на НИОКР в обороте крупных российских компаний (по результатам опроса). Источник: [2]

ИННОВАЦИИ № 7 (153), 2011

ИННОВАЦИИ № 7 (153), 2011

вационные компании, как правило, характеризуются быстрыми темпами роста, что приводит к отсутствию у них свободных денежных потоков для инвестирования в НИОКР.

Однако, реализуя инновационные проекты, компании могут как потерять миллионы от неправильного инвестиционного решения, так и опередить конкурентов, приобрести стратегическое преимущество. Поскольку основным критерием жизнеспособности современной компании является возможность создавать ценность для стейкхолдеров (владельцев и заинтересованных лиц), следует предположить, что инновационные проекты и подразделения, специализирующиеся на них, способны генерировать ценность.

Для компаний с быстрыми темпами роста основной компонент ценности создается будущими инвестициями. Особенно справедливо это в отношении высокотехнологичных фирм, поскольку балансовая стоимость, отражающая уже совершенные инвестиции, не включает их наиболее важный актив — исследовательский, интеллектуальный капитал.

Согласно так называемому «золотому сечению корпоративных финансов» [4], компания не может контролировать одновременно темпы роста и норму инвестирования. Увеличение темпов роста невозможно без осуществления дополнительных инвестиций. Однако такое увеличение приведет к сокращению денежных потоков компании и снижению доходности инвестиций. С другой стороны, увеличение доходности инвестиций возможно за счет сокращения объема инвестиционных вложений, но такое сокращение не позволит достичь намеченных темпов роста.

Требование превышения доходности инвестированного капитала над ставкой дисконтирования, требуемой инвесторами, будет выполняться только тогда, когда компания обладает долгосрочными конкурентными преимуществами. Именно эти преимущества в стратегическом плане и способны обеспечить инновационные проекты. Инновационные проекты дают корпорации возможности повышения темпов роста, а впоследствии — увеличения доходности.

Таким образом, инвестирование в инновационные проекты может рассматриваться как важнейшая часть корпоративной инвестиционной стратегии и принимает характер стратегических инвестиций. Эти инвестиции осуществляются в условиях высокой неопределенности, что накладывает существенный отпечаток на методы их финансирования и само обоснование целесообразности их осуществления. Инновационные проекты плохо «укладываются» в рамки традиционного анализа с помощью критериев, основанных на дисконтированных денежных потоках, и требует применения иных методов, учитывающих стратегическую важность инновационных проектов.

Из изложенных выше соображений можно сделать вывод, что повышение точности оценки инновационных проектов является весьма актуальной целью менеджмента предприятий.

Для того, чтобы повысить точность оценки, можно предложить два общих направления исследований (рис. 2): увеличить объем данных, на которых можно проводить оценку, как конкретного проекта, так и

Время

Рис. 2. Зависимость ошибки оценки от используемого метода и входных данных

его аналогов; либо совершенствовать сами методы оценки.

Отметим, что создание качественной базы данных по инновационным проектам в различных странах, отраслях, компаниях представляется весьма трудной задачей, именно в силу уникальности данных проектов, стремлением компаний защитить значимую информацию. Хотя количество компаний, использующих модель «открытых инноваций», постоянно увеличивается, степень открытости инновационных разработок крайне низка. Поэтому мы сосредоточимся на методах оценивания проектов.

2. Ограничения на использование метода дисконтированных денежных потоков при оценке инновационных проектов

Рассмотрим проблемы, связанные с использованием для целей оценки инновационных проектов наиболее распространенного на сегодня в мире метода — дисконтирования денежных потоков (Discounting Cash Flow, DCF Method), с итоговым получением чистой приведенной стоимости (Net Present Value, NPV). Помимо ограничений в предпосылках (условия идеального рынка), можно выделить две серьезные проблемы.

1. Компания-инвестор рассматривается в качестве «пассивного инвестора», который еще до начала проекта принимает решение, а затем не вмешивается в него со временем. В принципе, такое допущение возможно только в условиях полной определенности, которая отсутствует в любых ситуациях принятия решений относительно будущего, особенно в мире исследований и разработок и основанных на них инноваций. При анализе проектов на основе дисконтированных денежных потоков не учитывается, что с течением времени будет поступать новая информация, могут появиться новые проблемы и перспективы, требующие реакции менеджмента компании, т. е. упускается из виду управленческая гибкость.

2. Существуют разногласия по поводу того, как учитывать риски проекта. Как известно, чистый денежный поток проекта, NCFt представляет собой сальдо поступлений и платежей по проекту за один и тот же период времени:

NCFt = In,-Ext,

где 1пЬ — поступление средств в периоде Ь; ЕхЬ — расходование средств в период Ь.

В соответствии с первым подходом [5] под риском понимается возможность, как увеличения, так и уменьшения поступлений или платежей проекта. Второй подход учитывает лишь вероятность потерь, снижения чистого денежного потока без возможности роста. Оба подхода имеют сильные и слабые места, но в данной работе мы не будем останавливаться на их разборе подробно.

В формуле чистой текущей стоимости:

где Т — период реализации проекта, г — ставка дисконтирования, риск может учитываться или в численном значении прогнозируемого на определенный период чистого денежного потока (числитель) или в значении ставки дисконтирования (знаменатель).

В практической деятельности риск чаще учитывается в значении ставки дисконтирования кумулятивным методом. Высокий риск инновационной деятельности требует применения повышенной премии за риск инвестирования, что приводит к снижению приведенных значений и доходов, и расходов проекта и, следовательно, не соответствует ни одному из упомянутых выше подходов. Кроме того, в инновационных проектах часто встречается нестандартный ряд денежных потоков. Именно поэтому процесс дисконтирования будет верен лишь при безрисковой ставке, без добавления премии за риск, с учетом риска в самих значениях денежных потоков, на основе сценарного подхода.

Таким образом, необходимость учета, во-первых, управленческой гибкости, и во-вторых, различных сценариев реализации проекта предопределяют возможности применения к оценке инновационных проектов метода реальных опционов.

3. Методы оценки реальных опционов и их применение к инновационной деятельности

Инструментарий оценки инвестиционных проектов стратегического характера на основе реальных опционов разрабатывается в теории и практике менеджмента, начиная с 1970-х гг. В этот период было подчеркнуто сходство стратегических инвестиционных решений с решениями, принимаемыми инвесторами на основе владения (приобретения права) финансовыми опционами.

Работу С. Майерса «Финансовая теория и финансовая стратегия» [6] принято считать отправной точкой развития практики применения модели реальных опционов. Впоследствии значительный вклад в разработку теории реальных опционов был внесен Р. МакГратом [7], Дж. Розенбергером [8] и рядом других зарубежных ученых. Теория получила значительное развитие и в России, в частности, в работах А. В. Бухвалова [9, 10], М. А. Лимитовского [11], Н. К. Пирогова [12] и других специалистов.

Оценка инвестиционных проектов методом реальных опционов основана на предположении, что любая

инвестиционная возможность для компании может быть рассмотрена как финансовый опцион, то есть компания имеет право, а не обязательство создать или приобрести активы в течение некоторого времени.

Модели оценки стоимости опционов можно разделить на две группы: основанные на модели Блэка-Шоулза [13] и на основе модели биномиального дерева Кокса-Росса-Рубинштейна [14]. С точки зрения авторов, модель Блэка-Шоулза, основанная на предпосылке непрерывного учета времени, более уместна в случае оценки финансовых опционов — их можно купить или продать в любой момент времени, поскольку существует ликвидный стандартизированный рынок. При оценке реальных инвестиций более приемлем второй подход, так как реальные инвестиции не настолько ликвидны, чтобы можно было в любой момент времени продать свое право участия в проекте. При использовании биномиальной модели сначала строится дерево стоимости базового актива и на его основе — дерево стоимости опциона, которые затем сворачиваются. При построении дерева стоимости базового актива можно учесть риски проекта в сценарных значениях, а не в ставке дисконтирования.

Для оценки текущей стоимости реального опциона введем следующие показатели (табл. 2).

Опцион целесообразно исполнять, если S > K.

Схема алгоритма биномиальной модели представлена на рис. 3:

В модели используются параметры повышения и понижения стоимости базового актива и и d. Учитывая обозначенную выше проблему отсутствия качественных баз данных для корректного использования аппарата математической статистики и теории вероятностей, для получения верных значений параметров целесообразно использовать аппарат нечетких множеств (Fuzzy Sets). Не останавливаясь подробно на данном инструменте, отметим, что он позволяет корректно работать с такими важными качественными данными, как экспертные оценки.

Формула для оценки реального опциона имеет вид:

C=[Z

где p=(r-d)/(u-d).

Таблица 2

Исходные данные для оценки текущей стоимости реальных опционов

Элемент оценки Обозначение Примечание

Стоимость базового актива S Приведенная стоимость денежных потоков, созданных в случае инвестирования в проект сегодня

Цена исполнения опциона K Издержки, понесенные при начале проекта

Требуемая ставка доходности r Безрисковая ставка

ИННОВАЦИИ № 7 (153), 2011

ИННОВАЦИИ № 7 (153), 2011

Рис. 3. Схема алгоритма биномиальной модели оценки реального опциона

Необходимо отметить, что и биномиальное движение — слишком сильное упрощение действительности, особенно если проект длителен по времени, и между этапами его реализации проходят месяцы (как, например, в фармацевтике). Необходимо разработать модель, позволяющую предусматривать сколь угодно сложную конфигурацию возможных сценариев инновационного проекта. Пример — проект, обладающий сложной структурой, изображенной на рис. 4.

Введем обозначения:

• O — стоимость опциона;

• i — номер возможного пути из вершины, i Е [1; у];

• у — количество возможных вариантов путей;

• mi — параметр изменения стоимости опциона, где следующая связь с традиционными обозначениями: m1 = u, my = d.

Напомним, что структура деревьев стоимости базового актива и стоимости опциона — идентична. Параметры mi в случае отсутствия качественных статистических данных следует определять с использованием аппарата нечетких множеств. Также необходимо следующее допущение: из каждой вершины может выходить любое количество возможных сценариев, но все они должны кончаться в один момент времени. Это допущение логично, так как прогнозируются различные потенциальные результаты одного и того же этапа проекта, который рассматривается на определенную дату.

Поскольку структура каждого инновационного проекта уникальна, очевидна невозможность построения единой простой аналитической формулы стоимости реального опциона в начальный момент времени. Вместо этого следует предложить алгоритм действий в каждой вершине.

Значение стоимости опциона в терминальных точках определяется по известным рассуждениям Кокса-Росса-Рубинштейна входными данными. Для колл-опциона:

Call Option Value = Ocall = max {AT - Ex ; 0},

где At — стоимость базового актива (в реальных опционах под ним будем принимать сумму средств, которая достанется конкретному инвестору) в момент времени T. Она определяется посредством Ао (стоимостью актива в нулевой момент времени) и параметрами mi, которые проект пройдет до терминальной вершины; Ex — цена исполнения опциона. Определяется договором с инвестором.

Для пут-опциона:

Put Option Value = Oput = max {Ex - AT; 0}.

Затем происходит сворачивание дерева стоимости опциона к начальному моменту времени, и нашей задачей является предложение алгоритма свертки в каждой точке при условии полиномиального дерева, а не биномиального. Для простоты рассмотрим случай с у=3, представленный на рис. 5.

Значения опционов в конечных точках известны. Если бы мы имели лишь два пути, (m1 и m2), (m1 и m3) или (m2 и m3), значение стоимости опциона в начальный момент времени определялось бы по известному алгоритму, исходя из предпосылки одинаковой стоимости портфеля, состоящего из активов и опциона на них вне зависимости от изменения цены.

Биномиальный алгоритм Кокса, Росса, Рубинштейна в случае у вариантов, где у > 2, не может дать оценку опциона, так как для решения необходимо дополнительно у - 2 уравнения. Чтоб не налагать дополнительные ограничения на веса mi для решения системы, обойдем эту проблему с помощью безарбитражных рассуждений (APT, Arbitrage Pricing Theory).

Предположим, что стоимость портфеля, состоящего из активов и опциона на них, одинакова, какие бы пары веток мы не взяли, т. е. для нашего примера

Рис. 5. Пример структуры проекта при у=3

предположим, что у нас есть только 2 ветки — т1 и т2. Используя формулу (4), получим для стоимости опциона в начальный момент времени О0 оценку О^. Далее предположим, что у нас есть 2 другие ветки — т1 и т3. Получим оценку О^. Далее, соответственно, О23. Всего же при у возможных веток, число оценок составит — сочетание лишь составом из у по 2:

С2 = (y!)/(2!(y-2)!).

В качестве весов к каждой отдельной ветке предлагаются следующие:

№ п/п Показатель, единица измерения Обозна- чение Значение

1. Срок реализации проекта, лет T 5

2. Чистая дисконтированная стоимость, млн руб. NPV 15,610

З. Объем первоначальных инвестиций, млн руб. І0 6,244

4. Дисконтированный период окупаемости, мес. DPB 47

5. Внутренняя норма доходности, % IRR З2,84

на 5-7 лет с ожидаемой отдачей в 5-10 раз [15], что означает, что минимальная требуемая норма доходности составляет 38% годовых (1,385 « 5,005). Иными словами, индекс доходности инвестиций, вычисляемый по формуле:

' N0^

pi =

М (1 +rf

Таким образом, мы получаем итоговую оценку стоимости опциона:

т. е. оценка Omj умножается на сумму весов от веток i и j, ведущих к данной оценке. Назовем представленную модель взвешенной полиномиальной моделью оценки стоимости опционов (Weighted Average Polynomial Option Pricing Model, WAPOPM). Отметим, что биномиальная модель Кокса-Росса-Рубинштейна — частный случай WAPOPM, при у=2.

4. Возможности практического применения взвешенной полиномиальной модели реальных опционов для оценки инновационных проектов

Для примера оценивания был выбран инновационный проект проект «Фотокаталитическое разделение изотопов с применением наночастиц полупроводников», представленный на Девятый конкурс русских инноваций (2010 г.) (м атериалы конкурса размещены на сайте [16]). Приведем основные инвестиционные показатели проекта, интересные для нашего исследования (табл. 3).

Проект является рентабельным, но для венчурных инвесторов (а именно на них рассчитан данный конкурс) он не слишком привлекателен. Известно, что в России венчурный капитал в высокорискованные инновационные проекты предоставляется в среднем

Таблица 3

Основные показатели экономической эффективности оцениваемого проекта

и равный в рассматриваемом примере 1,5, не удовлетворит потенциальных инвесторов.

Теперь сконструируем финансирование проекта со встроенными реальными опционам, которыми будет обладать инвестор. Например, учтем право владельца капитала на выход из проекта в определенных точках (что является аналогом финансового пут-опциона). Здесь также необходимо пояснить, что стоимость актива в начальный момент времени Л0 — это сумма, которую инвестирует инвестор в проект, а Ех — сумма, которую он получит в случае использования своего права на выход из проекта. Для упрощения можно считать, что обе величины представляют собой некую долю (в процентах) от стоимости всего проекта, хотя взаимосвязи могут быть гораздо сложнее.

Далее будем действовать по следующему алгоритму.

Шаг 1. Составим наиболее подходящее дерево сценариев стоимости реального актива, в зависимости от структуры инновационного проекта.

Допустим, потенциальный инвестор приглашается в проект уже тогда, когда будет проводиться заключительный этап разработки технологии — испытания. Специалистами прогнозируется 3 возможных результата (у = 3; для целей нашего исследования нет необходимости уточнять конкретное техническое содержание возможных результатов):

• оптимистический, т1;

• нейтральный, т2;

• пессимистический, т3.

При первом, благополучном исходе, по завершении испытаний сразу начинается коммерциализация с двумя возможными сценариями. При втором исходе необходимо провести некоторые технические изменения и дополнительные испытания, которые ответят на

Рис. 6. Структура потенциальных сценариев проекта

ИННОВАЦИИ № 7 (153), 2011

ИННОВАЦИИ № 7 (153), 2011

5 лет

Рис. 7. Временная структура проекта

вопрос, жизнеспособен ли проект (да = т1, нет = т2). Если ответ будет положительным, начинается коммерциализация с четырьмя возможными вариантами. При последнем исходе проект закрывается сразу. Сказанное выше в терминах стоимости проекта представлено на рис. 6.

Шаг 2. Определим входные данные: безрисковую ставку г, время между вершинами Ь, стоимость актива в начальный момент времени Л0, цену исполнения реального опциона Ех.

Определение безрисковой ставки доходности является сложной задачей, требующей отдельного исследования. В данной работе отметим лишь, что в качестве безрисковой ставки следует брать ставку доходности по инструменту, удовлетворяющему следующим условиям:

• доходность известна и определена;

• риск, вероятность потери инвестируемых вложений — минимален;

• длительность обращения финансового инструмента достаточно велика и, в идеале, соответствует сроку жизни оцениваемого проекта.

Из второго условия понятно, что таким инструментом могут быть лишь государственные долговые бумаги. Однако существует серьезная дискуссия относительно того, какие бумаги выбирать и как определять ставку доходности. Приведем лишь некоторые возможные оценки:

• 7,75% — ставка рефинансирования Центрального банка Российской Федерации (на момент написания статьи);

• 4,125% — ставка, сконструированная путем увеличения доходности по государственным казначейским обязательствам США с пятилетним сроком обращения (2,125%) и страновой премии за риск, равной 2% (учитывая рейтинг России ВВВ, по оценкам рейтинговых агентств) [17];

• 6,9% — оценка профессора А. Дамадорана на январь

2010 г. [18];

• 3,741% — доходность 5-летних еврооблигаций РФ,

размещенных 23 апреля 2010 г.

5 лет

Рис. 8. Параметры изменения стоимости проекта

В качестве расчетного в нашем примере возьмем значение г равным 7,5%.

Ожидаемое время между этапами представлено на рис. 7.

Пусть потенциальному венчурному инвестору предлагается профинансировать 33% от необходимых инвестиций, тогда стоимость актива в начальный момент времени Л0 = 2,08 млн руб. Заметим, что без учета сценариев и опционов, принимая решение лишь на основании показателя чистой текущей стоимости ^РУ), инвестор ожидает получить 15,610/3 = 5,203 млн руб.

Цену исполнения реального опциона Ех определим также в 2,08 млн руб.

Шаг 3. Параметры т^ в случае отсутствия статистических данных можно определить методом нечетких множеств.

Не останавливаясь на деталях метода оценивания параметров (поскольку это может претендовать на отдельную тему исследования), сразу приведем результат в виде рассматриваемого проекта на рис. 8 (на рисунке приведены округленные значения).

Шаг 4. Определим стоимость опциона в терминальных точках (рис. 9).

Шаг 5. Свернем дерево стоимости опциона, применяя в каждой вершине с ее ветвями метод WAPOPM.

Допустим, мы находимся в точке Лт2т1 (путь: Л0 > т2 > т1). Имеем 4 варианта коммерциализации, у = 4. Следовательно, беря разные комбинации 2 веток, получим Су2 = (у!)/(2! (у-2)!)=(4!)/(2! 2!)=12/2=6 возможных оценок стоимости опциона на выход инвестора из проекта в точке Лт2т{. О^ (получена из веток т1 и т2); О13; О^; О23; О24; О34; О12 = 013= = О23 = 0;

°14= (Р О „+(1-Р)0^)/(ег 0=

=(0,33-0 + 0,67-0,9)/(е°’°75'3) = 0,48, где р=(ег г-і)/(п-й) = (е°>075-3 - 0,4)/(3-0,4)=0,33;

5 лет

Рис. 9. Стоимость опциона на выход в терминальных точках

О24= (Р Ои + (1-р) Оё)/(вгЬ)=

=(0,63-0 + 0,37-0,9)/(в°>075’3)=0,27, где р=(вп-<1)/(и-й) = (в0>0753 - 0,4)/(1,75-0,4)=0,63;

О34= (Р Ои + (1-Р) О4)/(вГЬ)=

=(0,94-0 + 0,06•°,9)/(в0’075'3)=°,04,

где р=(вп-й)/(и-й) = (в0>0753 - 0,4)/(1,3-0,4)=0,94.

Веса веток: = 2; = 0,75; ^3 = 0,3; = 0,6.

Заметим, что чем больше волатильность стоимости базового актива, тем стоимость опциона больше, ибо такое право владельца капитала позволяет ему в случае успешного развития событий больше зарабатывать, а в случае негативного исхода — больше сохранить и не потерять.

Теперь определим стоимость опциона в точке

^т2т\'' ^ ^ ^ ^ ^ ^

Применяя дальше данный алгоритм, получим итоговую оценку стоимости реального опциона инвестора (на выход из проекта по цене исполнения, равной требуемым начальным инвестициям) в начальный момент времени:

О0 = 0,26875.

Прокомментируем полученные результаты. Возможны две альтернативных стратегии поведения инвестора:

1. Формирование дерева сценариев, в зависимости от структуры инновационного проекта

2. Определение входных данных: безрисковой ставки г, времени между вершинами стоимости актива в начальный момент времени А0, цены исполнения реального опциона Ех

3. Определение параметров характеризующих результаты проекта по конкретным сценариям

4. Определение стоимости опциона в терминальных точках

5. Свертка дерева стоимости опциона путем применения предложенной модели

6. Получение итогового результата стоимости реального опциона

7. Корректировка показателей экономической эффективности проекта на стоимость реального опциона

Рис. 10. Последовательность действий по использованию полиномиальной модели при оценке инновационного проекта

• профинансировать 33% стоимости проекта на сумму 2,08 млн руб. и в положительном исходе только через 5 лет получить 5,203 млн руб.;

• приобрести за 269 тыс.руб. право на выход из проекта в обозначенных заранее переломных точках (с возвратом 2,08 млн руб.), профинансировать 33% стоимости проекта на сумму 2,08 млн руб. и приобрести 33% ценности, создаваемой проектом. Очевидно, что если все владельцы капитала выберут второй вариант, то проект получит дополнительно 806 тыс. руб. (13% от всего необходимого финансирования), но может легко лишиться капитала в случае негативного хода событий.

5. Выводы

Следует подчеркнуть, что многие инструменты корпоративных финансов не находят широкого распространения в менеджменте именно вследствие отсутствия четкого плана действий по их применению. Поэтому представляется важной не только предложенная модель взвешенного полиномиального оценивания опционов, но и алгоритм действий по ее использованию, включающий следующие шаги, представленный на рис. 10.

Предложенная модель позволяет увеличить точность оценки, что очень важно в случае, когда речь идет об инновационных проектах с высокой степенью неопределенности.

* * *

ИННОВАЦИИ № 7 (153), 2011

Статья подготовлена по результатам проекта «Инновационная активность предприятий и механизмы корпоративного технологического трансфера», выполненного в рамках Программы фундаментальных исследований Национального исследовательского университета «Высшая школа экономики» в

2011 г.

Список использованных источников

1. B. Jaruselsky, K. Dehoff. How the top innovators keep winning// Strategy+business, Issue 61, Reprint 10408, 2010.

2. Инновационная активность крупного бизнеса в России: механизмы, барьеры, перспективы. Специальный доклад. М.: PricewaterhouseCoopers, 2010.

3. Ю. Симачев, Б. Кузнецов. Конец света откладывается//Эксперт, № 49-50, 2009.

4. T. Koller, M. Goedhart, D. Wessels. Valuation: Measuring and Managing the Value of Companies. Hoboken, NJ: Wiley, 2005.

5. К. А. Фрут, Д. С. Шарфстейн, Дж. С. Стейн. Риск-менеджмент: координация корпоративных инвестиций и финансовой по-литики//Российский журнал менеджмента, т. 8, № 3, 2010.

6. S. C. Myers. Finance Theory and Financial Strategy//Midland Corporate Finance Journal, Vol. 5, № 5, 1987.

7. R. G. McGrath. A Real Options Logic for Initiating Technology Positioning Investments//Academy of Management Review, Vol. 22, 1997.

8. J. Rosenberger. What are real options? A Review of Empirical Research. Seattle, WA: Academy of management, 2003.

9. А. В. Бухвалов. Реальные опционы в менеджменте: классификация и приложения//Российский журнал менеджмента, № 2, 2004.

10. А. В. Бухвалов. Реальны ли реальные опционы?//Российский журнал менеджмента, т. 4, № 3, 2006.

11. М. А. Лимитовский. Инвестиционные проекты и реальные опционы на развивающихся рынках. М.: Дело, 2004.

12. Н. К. Пирогов. Реальные опционы и реальность//Современные аспекты регионального развития: Сборник статей. Иркутск: БИБММ ИГУ, 2003.

13. F. Black, M. Scholes. The Pricing of Options and Corporate Liabilities//The Journal of Political Economy, May-Jun, Vol. 81, No. 3, 1973.

14. J. Cox, S. Ross, M. Rubinstein. Option Pricing: A Simplified Approach//Journal of Financial Economics, September, 1979.

15. А. И. Каширин, А. С. Семенов. Венчурное инвестирование в России. М.: Вершина, 2007.

16. http://www.inno.ru.

17. http://www.bloomberg.com/markets/rates/index.html.

18. http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/New_Home_Page/ datafile/ctryprem.html.

New methods of innovation-based investments valuation: valuation with the weighted average polynomial option pricing model E. M. Rogova, Dr of Economics, Professor, Head of the laboratory of the corporate innovation systems research, St.-Petersburg branch of the National Research University «Higher School of Economics».

A. I. Yarygin, the student of the Master program, faculty of management, Junior researcher of the laboratory of the corporate innovation systems research, St.-Petersburg branch of the National Research University «Higher School of Economics».

The paper contains the analysis of pitfalls connected with innovation-based investments valuation. Being long-term projects with high uncertainty, innovation-based investments are suffer with a lot of mistakes when anybody tries to use traditional discounted cash flow methodology. The real options approach is being used for a long time, but this paper suggests an original approach taking into account a plenty of project implementation scenarios. The weighted average polynomial option pricing model presented here may help investors to increase the quality of decisions to participate in innovation-based opportunities.

Keywords: innovation-based investments, project valuation, rate of return, real options, binomial approach, polynomial value.