Построение модели отраслевой функции издержек естественной монополии ОАО «РЖД»

УДК 656.078.81/.87

CONSTRUCTION OF THE MODEL INDUSTRY COST FUNCTION OF A NATURAL MONOPOLY OAO "RZD"

Zamyatina Alina Yurievna, MPH, Directorate for repair of a way of "Russian Railways",

alina-zamyatina @ mail.ru

Abstract. The article deals with the problem of constructing an optimal model of cost management of natural monopoly OAO "RZD" in conditions of monopolistic competition in the reform of the sector: the non-optimal allocation and use of resources within the natural monopoly of rail transport has led to a decrease in competitiveness and as a consequence of the need to optimize the overall cost level. Identification of the main economic and mathematical parameters of the railway industry as a natural monopoly to determine the components of the model of cost management. The model is formulated as a synthesis of the two tasks, which identifies the optimal traffic volume at which the total costs of the industry are minimal, and the demand for exceptional product satisfied.

Keywords: natural monopoly, Trains, subadditivity of costs, savings from the structure, the inelasticity of demand for the product, model industry cost function

ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ ОТРАСЛЕВОЙ ФУНКЦИИ ИЗДЕРЖЕК ЕСТЕСТВЕННОЙ МОНОПОЛИИ ОАО «РЖД»

Замятина Алина Юрьевна, магистр, Дирекция по ремонту пути ОАО «РЖД»,

alina-zamyatina @ mail.ru

Аннотация. В статье рассматривается проблема построения оптимальной модели управления издержками естественной монополии ОАО «РЖД» в условиях монополистической конкуренции в ходе реформирования отрасли: неоптимальное распределение и использование ресурсов в рамках естественной монополии железнодорожного транспорта привело к снижению конкурентоспособности и как следствие к необходимости оптимизации общего уровня затрат. Идентификация основных экономико-математических параметров железнодорожной отрасли как естественного монополиста позволяет определить компоненты модели управления издержками. Модель формулируется синтезом двух задач, решение которых выявляет оптимальный объем перевозок, при котором совокупные издержки отрасли минимальны, а спрос на исключительный продукт удовлетворен.

Ключевые слова: естественная монополия, железнодорожный транспорт, субаддитивность издержек, экономия от структуры, неэластичность спроса на продукт, модели отраслевой функции издержек.

Актуальность темы исследования определяется высоким интересом к вопросам реформирования естественно монопольных структур, в частности реформированию отрасли железнодорожного транспорта, деятельность которой все более и более подвержена влиянию рыночных механизмов.

Функционирование железнодорожной отрасли в рамках развитой рыночной экономики требует поддержания приемлемого уровня конкурентоспособности среди других видов транспорта.

Однако неоптимальное распределение и использование ресурсов в рамках естественной монополии железнодорожного транспорта привело к необходимости оптимизировать общий уровень затрат путем ее реформирования.

Целью исследования является разработка модели, обеспечивающей управление издержками естественной монополии железнодорожного транспорта в условиях монополистической конкуренции в ходе реформирования отрасли.

На подготовительном этапе построения модели управления издержками, опираясь на зарубежный и отечественный опыт исследования, обозначим основные экономико-математические характеристики, свойственные железнодорожной отрасли как естественному монополисту.

Ряд экспертов выделяют субаддитивность издержек как одну из значимых характеристик естественно-монопольных предприятий в силу достижения естественным образом монопольного положения на рынке [1;4].

Субаддитивность издержек рассматривается во взаимосвязи с экономией от масштаба и экономией от структуры.

Для естественной монополии наличие экономии от масштаба определяется соотношением С (£у) <£С(у), где £ - параметр выпуска, С(у) - совокупные отраслевые издержки [2]. Введенное соотношение показывает, что, если темп прироста совокупных отраслевых издержек меньше, чем темп прироста объема выпуска у, то имеет место положительная отдача от масштаба.

Экономия от структуры определяется неравенством: С(у1)+С(у2) >С (у), где С(у)- совокупные издержки по всему объему выпуска у, С(у1)и С(у2) -совокупные издержки по произвольным объемам у1, у2 в рамках заданного объема у. Выполняемое неравенство соответствует свойству субаддитивности функции издержек £ С (у1) > С (у), 1=1,п, что подтверждает экономическую возможность существования естественной монополии.

Данные условия являются достаточными для обоснования существования однопродуктовой естественной монополии. В свою очередь сфера железнодорожного транспорта является многопродуктовой. Поэтому для ее идентификации вводят параметр «средние приростные (предельные) издержки», представляющий собой

величину дополнительных затрат, связанных с началом производства группы продуктов, приходящихся на единицу объёма выпуска. Средние приростные издержки используют для проверки функции затрат многопродуктового монополиста на субаддитивность. С этой целью средние приростные издержки проверяются на монотонное убывание на всей допустимой области.

Еще одним существенным параметром идентификации железнодорожной отрасли как естественного монополиста является спрос на её продукцию.

В транспортном секторе имеет место монополистическая конкуренция между различными видами транспорта (автомобильного, авиационного, железнодорожного, трубопроводного), что приводит к большей эластичности спроса на продукцию (услуги) монополиста [3]. Тем не менее, спрос на продукцию многопродуктового монополиста характеризуется неэластичностью в силу высоких потребительских свойств, жизнеобеспечивающего характера продукции, постоянно высокого устойчивого потребления продукции естественного монополиста.

Таким образом, нами выделены основные параметры модели управления издержками железнодорожной отрасли.

Построение модели основывается на синтезе двух задач. В первой - ситуация анализируется со стороны предложения: предполагается идентификация отраслевых структур путем тестирования отраслевых функций издержек на субаддитивность и, как следствие, сегментация общего рынка транспортных услуг. Выделение монопольных и конкурентных сегментов позволяет очертить границы эффективного (с позиции минимизации издержек) производства, указать целесообразные масштабы деятельности. При этом оказываемая отраслями услуга неоднородна.

Во второй задаче в виду функционирования естественного монополиста в рамках монополистической конкуренции предполагается взаимоувязка объемов спроса и предложения железнодорожного и автомобильного транспорта на выбранном сегменте рынке, т.е. осуществляется поиск совместного равновесного состояния, когда каждая отрасль максимизирует свою прибыль при заданной функции спроса.

Ведем основные условия действия модели.

1. Рынок общетранспортных услуг, объединяющий две отрасли: железнодорожную и автомобильную и представляющий собой рынок монополистической конкуренции;

2. Продукт (доставка груза из пункта А в пункт Б) дифференцированный по способу перевозки и качеству доставки;

3. Специфические особенности технологии и различия в качестве продукции отражены в нелинейных функциях издержек, принятых для упрощения однопродуктовыми;

4. Рынок факторов производства (соответствующих видов услуг) является совершенно конкурентным, т. е. цены на факторы производства постоянны и включены в функции издержек в виде соответствующих констант.

Краткосрочные отраслевые функции издержек представим в виде квадратичных зависимостей от объема выпуска: С^ = щ + Ь • я!, I = 1,2,

где 1 - железнодорожный транспорт , 2 - автомобильный транспорт; а! - постоянные издержки, которые не зависят от объема перевозок (а1>а2), коэффициент Ь показывает, как изменяется переменная часть затрат с увеличением объема перевозок, qi- объем перевозок, приходящийся на каждую отрасль.

Исходя из определения субаддитивности отраслевых функций издержек (при их аналитическом задании в виде зависимостей от объема выпуска у) функция вида С (у) = а + Ь • у2 имеет область субаддитивности от нуля до ^2а/Ь. Поэтому железнодорожный транспорт остается естественной монополией при объеме перевозок q1 < ^2а1/Ъ1, а автомобильный сохраняет конкурентную

структуру при q2 > ^2а2/ь2.

Предположим, что а^2+ а3=Q, где Q - объем совокупного спроса на рынке общетранспортных услуг на перевозки по маршруту АБ; а1, а2- это коэффициенты, которые позволяют сделать сравнимыми разные по качеству виды перевозок, а а3 характеризует собой «отложенный спрос».

Уравнение цены на моделируемом рынке несовершенной конкуренции примем как Р = 1то есть цена единицы перевозок обратно пропорциональна их суммарному объему. Тогда доход каждой фирмы рассчитывается следующим образом:

К1 = ^ = Я1/(а1 *Ч1 + а2 *Я2 + а3 );

К2=3"= 42/(^1 * 41+^2 *Ч2+Яз ).

Условием оптимальности деятельности фирмы, максимизирующей прибыль на рынке несовершенной конкуренции, является равенство предельного дохода предельными издержками: МС=МЯ.

Воспользовавшись данным равенством, найдем оптимальные значения qi для рассматриваемых отраслей.

Вычисляя предельный доход, получаем: МИ^^ = (а2 * q2 + аз У(аг *q1 + a2 * q2 + а3 )2; МВ.2 = {а1 *q1 + a3 )/(а1 * q1 + a2 *q2 + а3 )2.

При этом предельные издержки имеют вид МС1 = 2Ь^1; МС2 = 2^2.

Для нахождения оптимального распределения объема перевозок между автомобильной и железнодорожной отраслью рассчитаем оптимальные значения q1, при которых одновременно выполняются уравнения:

2Ъ^1 = (а.2 *q2 + a3 )/(а1 * ql + а2 *q2 + a3 )2;

2b2q2= (а1 *ql + a32/(al * ql + а2 * q2 + аз )2 при условиях, что q1 < ^2а1/Ь1 и q2 > ^2а2/Ь2 или: ' 2Ь^ = (а.2 *q2 + aз )/(а1 *ql + a2 * q2 + аз )2, 2b2q2 = (а1 *ql + аз )/(а1 * ql + а2 * q2 + аз )2, <) ql < 42аф1, q2 > ^2а2/Ъ~2.

Представим решение данной задачи на конкретном числовом примере.

Решая задачу оптимизации для железнодорожного и автомобильного транспорта на участке дороги станция Ерунакова (Западно-сибирская железная дорога, Кемеровская область) - станция Москва-Ярославская (Московская железная дорога), исходными данными которой являются объем ресурсов и затраты на ресурсы, были получены следующие значения коэффициентов а и В: а1=0,4; Ь1=0,01 и а2 =0,04; Ь2=0,1.

Таким образом, функции издержек получили вид: для железнодорожного транспорта - С)=0,4+0,01*q12, для автомобильного транспорта - С2^2 )=0,04+0,1*q22. Параметры спроса примем следующими: а1=0,9; а2=0,8; а3=0,2 и, соответственно, 0=0^1+0^2+0,2, а Р = l/(0,9q1 + 0^2 + 0,2).

При таких исходных зависимостях и данных предельный доход рассчитывается по следующим формулам: МИ1 = (0,8 *q2 + 0,2)/(0,9 *q1 + 0,8 * q2 + 0,2)2; МИ2 = (о,9 *q1 + 0,2)/(0,9 *q1 + 0,8 * q2 + 0,2)2, а предельные издержки равны: МС1 = 0,02q1; МС2 = 0,2q2.

Таким образом, система соотношений, определяющая оптимальные объемы перевозок железнодорожным и автомобильным транспортом, имеет вид:

r 0,02qt = (0,8 *q2 + 0,2)/(0,9 * q1 + 0,8 * q2 + 0,2)2, 0,2q2 = (0,9 *qt + 0,2)/(0,9 * qt + 0,8 * q2 + 0,2)2, I q1 < 8940, | q2 > 894.

v.

Для решения этой системы использован итеративный метод поиска в пакете Excel MS Office,который показывает, что при данных ограничениях искомые решения таковы: qt = 3778,5 млрд. рублей; q2 = 947,61 млрд. рублей. То есть и для железнодорожной, и для автомобильной отрасли имеется оптимальный объем перевозок, при котором они взаимодействуют, удовлетворяя спрос на рынке общетранспортных услуг в размере суммарного объема Q=4726,11 млрд. рублей.

Библиографический указатель:

1. Белоусова Н.И., Васильева Е.М. Ливщиц В.Н. Теоретические проблемы разработки стратегии реформирования естественных монополий в России/ Н.И. Белоусова, Е.М. Васильева, В.Н. Лившиц // Экономическая наука современной России. - 2000. - №34. - С.57.

2.Белоусова Н. И., Васильева Е.М. Вопросы теории государственного регулирования и идентификации естественных монополий. - М.:КомКнига, 2006.- С. 208.

3. Королькова Е.И. Тенденции в развитии теоретических подходов к регулированию естественных монополий / Е. И. Ко-ролькова // Экономический журнал Высшей школы экономики. -1999. - №2. - С. 250.

4. Baumol W. Contestable Markets An Uprising in the Theory of industry Structure. - American Economic Review. 1970, vol. 60, p. 265 - 283.

Статья поступила в редакцию: 24.10.2014.