СПОСОБ ИЗМЕРЕНИЯ УПРУГИХ КОНСТАНТ МАТЕРИАЛОВ
MEASURING METHOD OF ELASTIC CONSTANTS OF MATERIALS

Изобретение относится к способам определения механических свойств материалов путем приложения заданных нагрузок, а именно к способам определения статического модуля упругости Юнга (ниже модуль упругости), модуля сдвига и коэффициента Пуассона. Измерения проводят при нагружении образцов на изгиб.
Э
Э
Э
Известен способ определения модуля упругости [Авторское свидетельство СССР №954850, кл. G01N 3/08, 1982], основанный на том, что нагружают растяжением образец материала, имеющий площадь F сечения, с установленным на нем датчиком деформации, измеряют сигнал ΔR с датчика, соответствующий изменению напряжения в рабочем сечении. Используют образец эталонного материала, имеющий площадь F сечения и модуль упругости E с установленным на нем датчиком деформации, который размещают последовательно с образцом исследуемого материала и нагружают одновременно с ним, измеряют сигнал ΔR с датчика, установленного на образце эталонного материала, и рассчитывают модуль упругости Е материала.
Недостатками указанного способа определения модуля упругости являются: необходимость использования эталонного материала, сложность реализации и недостаточная во многих практических случаях точность определения искомых величин.
Техническая задача, на решение которой направлено предлагаемое изобретение, заключается в повышении точности измерения упругих констант материалов (модуля упругости, модуля сдвига и коэффициента Пуассона) с одновременным сокращением временных затрат на подготовку и проведение измерений, а также на обработку результатов.
Поставленная задача решается тем, что в способе измерения упругих констант материалов путем нагружения расчетной нагрузкой образца, установленного в захватах, согласно изобретению записывают голограмму образца без нагрузки, прикладывают заданное нагружающее усилие и записывают голограмму образца в нагруженном состоянии, рассчитывают цифровую интерферограмму образца, по полученной интерферограмме измеряют нормальные перемещения поверхности образца при изгибе и определяют значение модуля упругости, модуля сдвига и коэффициента Пуассона материала образца, причем указанную последовательность действий осуществляют повторно, используя разные значения нагружающего усилия, и на основе полученных значений вычисляют среднее значение упругих констант.
На фиг.1 представлена схема нагружения образца при измерении модуля упругости.
k
На фиг.2 представлена интерферограмма (а) и соответствующее поле нормальных перемещений (б) при плече приложения нагрузки L=9 мм при измерении модуля упругости.
На фиг.3 представлен вид конечного результата измерения модуля упругости материала образца.
На фиг.4а) приведена голографическая интерферограмма образца, закрепленного в трех точках и нагруженного силой Р, а на фиг.4б) представлен график функции нормальных перемещений в зависимости от координат W=f(x,y) при заданном Р при измерении модуля сдвига.
Способ реализуется следующим образом.
1. Измерение модуля упругости
Измерения проводились на консольно закрепленной балке прямоугольного сечения (далее - образец) с размерами 100×15×2 мм, выполненной из сплава АМц при нагружении чистым изгибом.
Порядок проведения измерений
1. С помощью цифрового голографического интерферометра регистрируется цифровая голограмма образца без нагрузки и запоминается в виде отдельного файла в компьютере.
k
2. Задается нагружающее усилие Р (нагрузка 1 грамм) при значении L, равном 9 мм (фиг.1).
3. С помощью цифрового голографического интерферометра регистрируется цифровая голограмма образца в нагруженном состоянии и запоминается в виде отдельного файла в компьютере.
4. Рассчитывается голографическая интерферограмма образца и измеряется его упругая линия при изгибе.
5. Производится аппроксимация измеренной упругой линий образца параболой и определяется значение коэффициента А в аппроксимирующей формуле:
,
где А - коэффициент, определенный при аппроксимации упругой линии балки параболой.
6. Рассчитывается значение модуля упругости:
,
где
b - ширина образца
h - толщина образца
Р - величина нагружающего усилия
k
L - плечо приложения нагружающей силы
Вид представления конечного результата измерений показан на фиг.3.
7. Производятся повторные действия по п.п.1…6. Количество повторных измерений составляет n=10.
8. Из 10 измерений определяются среднее значение модуля упругости (формула 1.1), среднее квадратическое отклонение измеренных результатов (формула 1.2) и коэффициент вариации (формула 1.3).
В таблице 1 приведены результаты соответствующих измерений.
Таблица 1
Номер измерения i
Измеренное значение <img file="00000006.tif" he="6" wi="5" img-content="undefined" img-format="tif" /> (кгс/мм<sup>2</sup>)
1
6869,164
2
6983,828
3
7017,671
4
6717,334
5
7217,848
6
7304,779
7
6927,579
8
7111,637
9
7188,368
10
6859,686
Среднее измеренное значение , рассчитанное по формуле 1.1:
Среднее квадратическое (стандартное) отклонение S, определенное по формуле (1.2), составляет;
9
2
S=184,68 кгс/мм.
Коэффициент вариации ξ, определенный по формуле (1.3), составляет:
9
ξ=2,63.
k
9. Задается нагружающее усилие Р (нагрузка 1 грамм) при значении L, равном 24 мм. Последовательно выполняются действия по пп.1…8.
В таблице 2 приведены результаты соответствующих измерений.
Таблица 2
Номер измерения i
Измеренное значение <img file="00000009.tif" he="7" wi="7" img-content="undefined" img-format="tif" /> (кгс/мм<sup>2</sup>)
1
6717,674
2
6828,177
3
6844,832
4
6764,451
5
7071,464
6
7018,641
7
7164,135
8
6830,893
9
7189,871
10
7079,068
Среднее измеренное значение :
Среднее квадратическое (стандартное) отклонение S составляет:
24
2
S=172,54 кгс/мм.
Коэффициент вариации ξ составляет:
24
ξ=2,48.
k
10. Задается нагружающее усилие Р (нагрузка 1 грамм) при значении L, равном 49 мм. Последовательно выполняются действия по пп.1…8.
В таблице 3 приведены результаты соответствующих измерений.
Таблица 3
Номер измерения i
Измеренное значение <img file="00000012.tif" he="7" wi="7" img-content="undefined" img-format="tif" /> (кгс/мм<sup>2</sup>)
1
6847,665
2
6879,573
3
7019,286
4
7041,327
5
7031,607
6
6907,694
7
7094,436
8
6788,970
9
7055,255
10
6993,248
Среднее измеренное значение :
Среднее квадратическое (стандартное) отклонение S составляет:
49
2
S=102,03 кгс/мм
Коэффициент вариации ξ составляет:
49
ξ=1,46
11. Производится статистическая обработка результатов измерений. Вычисляются значения:  - среднее значение модуля упругости, S - среднее квадратическое (стандартное) отклонение модуля упругости, ξ - коэффициент вариации.
9
24
49
Полный объем выборки измеренных значений Е при трех плечах приложения нагрузки (L, L, L) составляет 30 измерений.
В этом случае значение модуля упругости сплава АМц:
2
=6979 кгс/мм
E
Среднее квадратическое (стандартное) отклонение S составляет:
E
2
S=153,1 кгс/мм
E
Коэффициент вариации ξ равен:
E
ξ=2,19.
В таблице 4 представлены величины  и характеристики рассеяния при определении модуля упругости сплава АМц известным способом при помощи испытательной машины Instron 1185 и заявляемым способом при помощи цифрового голографического интерферометра, а также справочное значение .
Таблица 4
Справочное значение
Instron 1185
Заявляемый способ
Модуль упругости <img file="00000019.tif" he="5" wi="4" img-content="undefined" img-format="tif" />
7087 кгс/мм<sup>2</sup>
6689 кгс/мм<sup>2</sup>
6979 кгс/мм<sup>2</sup>
Среднее квадратическое отклонение S<sub>E</sub>
202,8 кгс/мм<sup>2</sup>
153,1 кгс/мм<sup>2</sup>
Коэффициент вариации ξ<sub>E</sub>
3,03
2,19
Из приведенных данных следует, что измерение модуля упругости заявляемым способом обеспечивает повышение достоверности и точности измерений при минимальных требованиях к подготовке образца и использовании простейшего устройства для крепления и нагружения образца.
При этом параметры рассеяния результатов измерений (среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации) при голографическом методе измерения существенно ниже, чем при использовании испытательной машины Instron 1185.
2. Измерение модуля сдвига
В качестве образца использовалась прямоугольная пластина с размерами 110×108×2,8 (мм), выполненная из материала АМц и установленная на трех опорах, к свободному углу которой прикладывалась поперечная нагружающая сила.
1. С помощью цифрового голографического интерферометра регистрируется цифровая голограмма образца без нагрузки и запоминается в компьютере в виде отдельного файла.
2. Задается нагружающее усилие Р (нагрузка 2 грамма).
3. С помощью цифрового голографического интерферометра регистрируется цифровая голограмма образца в нагруженном состоянии и запоминается в компьютере в виде отдельного файла.
2
4. Рассчитывается голографическая интерферограмма образца и производятся измерения нормального перемещения W при нагрузке Р в 10 различных точках поверхности пластины с координатами х и y.
5. Определяют значение модуля сдвига в 10-ти точках с координатами х и y:
где:
Р - приложенная нагрузка;
h - толщина пластины;
W - нормальное перемещение в точке с координатами х и y,
х и y - координат точки поверхности образца, в которой проводится измерение.
6. Рассчитывают среднее значение модуля сдвига из 10 измерений, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
2
Результаты измерений модуля сдвига G при нагрузке Р=2 грамма.
Таблица 5
Номер измерения
X, мм
Y, мм
W, мкм
G, кгс/мм<sup>2</sup>
1
108,22
106,27
1,1386
2760,49
2
91,37
88,94
0,79996
2776,34
3
78,41
77,76
0,60097
2772,77
4
71,60
69,17
0,48721
2778,14
5
53,78
52,81
0,29032
2673,62
6
51,03
47,14
0,25112
2631,88
7
80,68
52,97
0,42515
2747,22
8
91,21
61,24
0,55729
2739,28
9
61,56
97,04
0,9612
2738,77
10
74,36
74,03
0,54534
2758,79
Среднее значение измеренного модуля сдвига равно:
2
Среднее квадратическое (стандартное) отклонение S составляет:
2
2
S=47,98 кгс/мм
2
Коэффициент вариации ξ равен:
2
ξ=1,75
4
6. Задается нагружающее усилие Р (нагрузка 4 грамма).
7. Последовательно выполняются действия по п.п.1…6.
4
Результаты измерений модуля сдвига G при нагрузке Р=4 грамма.
Таблица 6
Номер измерения
X, мм
Y, мм
W, мкм
G, кгс/мм<sup>2</sup>
1
93,47
92,82
1,7685
2681,50
2
84,89
82,62
1,4287
2683,30
3
71,77
70,15
1,0328
2664,55
4
56,21
60,10
0,7076
2609,58
5
92,83
90,56
1,7051
2694,91
6
89,26
57,83
1,0401
2712,72
7
76,79
31,75
0,4998
2666,38
8
53,14
89,42
0,9819
2645,20
9
29,65
80,35
0,4790
2718,60
10
103,19
100,93
2,1135
2693,55
Среднее значение измеренного модуля сдвига равно:
4
Среднее квадратическое (стандартное) отклонение S составляет:
4
2
S=32,46 кгс/мм
4
Коэффициент вариации ξ равен:
4
ξ=1,21.
6
8. Задается нагружающее усилие Р (нагрузка 6 граммов).
9. Последовательно выполняются действия по п.п.1…6.
6
Результаты измерений модуля сдвига G при нагрузке Р=6 грамм.
Таблица 7
Номер измерения
X, мм
Y, мм
W, мкм
G, кгс/мм<sup>2</sup>
1
92,66
92,66
2,6114
2696,03
2
79,87
100,12
2,4328
2695,33
3
99,31
66,74
2,0294
2678,09
4
83,11
79,06
1,9919
2704,93
5
58,81
100,28
1,809
2673,25
6
49,41
95,74
1,4639
2649,78
7
63,50
67,88
1,3055
2707,40
8
64,48
61,40
1,204
2686,38
9
63,99
37,1
0,71975
2704,69
10
43,58
74,52
1,0008
2660,88
Среднее значение измеренного модуля сдвига равно:
4
Среднее квадратическое (стандартное) отклонение S составляет:
6
2
S=19,78 кгс/мм
6
Коэффициент вариации ξ равен:
6
ξ=0,74
G
G
10. Осуществляется статистическая обработка результатов измерений. Определяют значения:  - среднее значение модуля упругости, S - среднее квадратическое (стандартное) отклонение модуля сдвига, ξ - коэффициент вариации.
Определение средней величины модуля сдвига  сплава АМц для полной выборки измеренных значений G.
i
2
4
6
Полный объем выборки измеренных значений Gпри трех величинах приложенной нагрузки (Р, P, Р) составляет 30 измерений.
В этом случае среднее значение модуля сдвига сплава АМц:
G
Среднее квадратическое (стандартное) отклонение S составляет:
G
2
S=43,66 кгс/мм.
G
Коэффициент вариации ξ равен:
G
ξ=1,62.
3. Определение коэффициента Пуассона
По измеренным значениям модуля упругости  и модуля сдвига  рассчитывается коэффициент Пуассона ν материала
Подставляя  и  рассчитывается модуль Пуассона, ν=0,30.
В таблице 8 приведены справочные значения измеряемых параметров и проведено их сравнение с экспериментальными данными.
Таблица 8
Параметр
Справочное значение (кгс/мм<sup>2</sup>)
Среднее измеренное значение (кгс/мм<sup>2</sup>)
Относительное отклонение
Модуль сдвига, G
2691
2700
0,3%
Модуль упругости, Е
7085
6979
1,5%
Коэффициент Пуассона, ν
0,3
0,30
-
На основании полученных результатов измерений можно сделать следующие основные выводы.
Предложенный способ позволяет:
1) измерить основные упругие константы изотропных материалов (модуль упругости, модуль сдвига и коэффициент Пуассона),
2) обеспечить высокую точность и достоверность измерений, снизить трудоемкость и проводить измерения как в промышленных, так и в лабораторных условиях,
3) снизить требования к точности изготовления образцов для испытаний (использовать образцы простейшей формы),
4) проводить измерения при использовании простейших устройств для крепления и нагружения образцов,
5) проводить измерения модулей упругости и модуля сдвига также и для ортотропных материалов.
Таким образом, заявляемый способ позволят оперативно проводить высокоточный экспресс-анализ свойств конструкционных материалов, что имеет особую значимость при производстве высоконагруженных и ответственных деталей, узлов и конструкций.