Математическая модель кондуктивной сушки коллоидных капиллярно-пористых материалов при давлении ниже а тмосферного

Е. Ю. Разумов, Ф. Г. Валиев, Р. Р. Хасаншин МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КОНДУКТИВНОЙ СУШКИ КОЛЛОИДНЫХ КАПИЛЛЯРНО-ПОРИСТЫХ МАТЕРИАЛОВ ПРИ ДАВЛЕНИИ НИЖЕ А ТМОСФЕРНОГО

Ключевые слова: древесина, сушка, коллоидный капиллярно-пористый материал, давление.

В работе рассмотрен процесс кондуктивной сушки капиллярнопористых коллоидных тел при давлении ниже атмосферного. Предложена математическая модель данного способа. Приведены результаты экспериментальных исследований вакуумной сушки древесины, отражающие адекватность математической модели реальному процессу.

Квy words: wood, drying, colloidal capillary-porous material, pressure.

In work is considered process contact drying capillary-porous colloidal materials at pressure below atmospheric. It Is offered mathematical model given way. The broughted results of the experimental studies of the vacuum drying woods, reflecting adequacy to mathematical model real process.

Все влажные материалы в зависимости от их основных коллоидно-физических свойств по данным А.В. Лыкова [1] можно разделить на три вида: типичные коллоидные тела, капиллярно-пористые тела и капиллярно-пористые коллоидные тела. Капиллярнопористые коллоидные материалы обладают свойствами первых двух видов. Стенки их капилляров эластичны и при поглощении жидкости набухают. К числу этих тел принадлежит большинство продуктов, подвергаемых сушке и применяемых в строительной технике (торф, древесина, картон, ткани, уголь, зерно, кожа, глина и т.д.).

Известным методом удаления влаги из коллоидного капиллярно-пористого тела является кондуктивная сушка при давлении ниже атмосферного. Этот метод позволяет вести процесс сушки с наименьшими энергозатратами. Однако используемые технологические режимы, полученные опытным путем, не позволяют оптимизировать процесс [2, 3].

После проведения теоретических исследований была предложена математическая модель кондуктивной сушки древесины при стационарном пониженном давлении.

Схема ведения исследуемого процесса представлена на рис.1. Процесс сушки начинается с прогрева высушиваемого материала путем включения в работу нагревательных элементов. Процесс осуществляется при атмосферном давлении среды с целью минимизации удаления влаги с поверхностных слоев материала. После прогрева пиломатериала включением вакуумного насоса и конденсатора начинается стадия вакуумирования, в процессе которой происходит интенсивное удаление влаги из древесины. Стадию вакуумирования также можно подразделить на два периода: период понижения давления и период выдержки нагретого материала при минимальном остаточном давлении.

Согласно блочному принципу построения математической модели процесса,

совокупность физических явлений, составляющих исследуемый способ сушки, рассматривается решая внешнюю - тепломассоперенос в парогазовой фазе, и внутреннюю задачи - тепломассоперенос внутри материала.

г;

Ж

р а 1 к <й К н 1 1 к й'1 К й к Із н й Я >> К

\/Р = = '

V V V

т

т

> г J і і \ т ч і Т * і 1 X I 1 V г / і і 1 ч ч ч ч ч ч / ж ,г г і і І ъ Ч Ч Ч ч я * і Г 1 ч ч ч 'Ч

І г і і 1 і и ^ і'“ , - ч

Рис. 1 - Схема ведения процесса вакуумно-кондуктивной сушки пиломатериалов

Для решения задачи тепломассопереноса внутри плоского материала использованы дифференциальные уравнения Лыкова, которые применительно к одномерной симметричной пластине записаны в виде выражений

Ш Гя2мЛ Гя2т.. Л кР

Яг

= аг

дх2

+ ат 5

дх2

Л

+

Р 0

ЯТм

Яг

(д2 Тм ^

V дх 2 J

+

Гв (дУ

с

м

дг

Поле общего давления внутри материала зависит от свойств капиллярно-пористого коллоидного тела. В частности, для пиломатериалов из древесины может быть использовано уравнение, полученное Г.С. Шубиным

дРм ______________

дг С 0 р

г ^Рм

'р дх2

ди

+ в'Р о — дг

+

рм (дТм

Т

м

дг

где пористость древесного материала можно определить из выражения

Г л \Л/ л

С о = 1 _ Р б

1

W

Р і

100 -р,

^ д.в Нж

В процессе прогрева древесины при атмосферном давлении среды внутри пластины отсутствуют фазовые превращения (критерий парообразования в в уравнении (2) равен

нулю) и, как следствие, молярный перенос внутри древесины отсутствует. Тогда, система дифференциальных уравнений (1) - (3) сводится к следующим уравнениям

Эт

ат

ЭТм

Эт

Эх2

= а т

+ аг

-8-

'э2 Т

Эх2

' Э2 Т ^

и 1 м

Эх2

Начальные условия для решения представленных дифференциальных уравнений, характеризующие начало всего сушильного процесса

и

Тм ( 0; х ) _ Тм.0, рм ( 0; х ) _ ратм.

Начальные условия для каждой последующей стадии процесса будут представлять собой поля температур, влажности и давления по сечению материала после предыдущей стадии.

Граничные условия для решения дифференциальных уравнений выбираются исходя из условий внешней задачи.

В процессе контактного прогрева древесины температуру поверхности материала в первом приближении можно принять равной температуре нагревательных элементов, а процесс массообмена характеризуется разностью парциальных давлений паров удаляемой влаги в среде и над поверхностью влажного материала. Тогда граничные условия для решения дифференциальных уравнений (4) и (5) могут быть записаны в следующем виде

¡пов _Р'

Тм

Тепломассоперенос в пиломатериале в процессе понижения давления описывается дифференциальными уравнениями (1) - (3) при граничных условиях в виде выражений [6]

ипов аф

Ґ Лп

V рнас J

-А- ЭТм

Эх

= \

г + Т  с  і +а-(Т

пов 1 1 1 м.пов ип .Іпов 1 ^ \'м

- Т),

х =0

Рм

Р.

Левая часть уравнения (12) характеризует поток тепла из глубины за счет теплопроводности; первое слагаемое правой части уравнения затраты тепла на испарение; второе слагаемое отвод тепла с парами влаги; третий член учитывает теплообмен с парогазовой фазой.

Математическое описание процесса тепла и массы для парогазовой фазы в условиях непрерывного понижения давления, а также при отсутствии полей скорости, температуры, плотности пара и инертного газа во внешней среде основано на уравнениях материального и теплового балансов. Для нестационарных условий протекания процесса разница между притоком и отводом составит накопление массы и энергии в свободном объеме аппарата

УсвСрп = Ст п - Ст с п,

р

Усв Ср г = -Ст с.г,

С см Усв СТ = ^(ТМ.ПОВ — Т ^ СТ — О с.пг р смссм ТСт +

^ сп^м Іпов ТПОВ С^.

В уравнении переноса энергии (14) левая часть представляет собой изменение теплосодержания парогазовой фазы; первый член правой части уравнения характеризует подвод или отвод тепла за счет теплообмена с поверхностью влажного материала; второй член - отвод тепла с удаляемой в вакуумную линию парогазовой смесью; третий - приток тепла с парами влаги, удаляемыми из материала.

После некоторых преобразований выражений (14), (15) и (16) получены уравнения, определяющие скорости изменения парциальных давлений пара и газа и температуры среды

Ср У • К • Т .

(

Ст

Усв М п

Ср г

Іп р п

О с.п 1 СТ

Л

Усв Т Сту

Ст

= Р г

1 СТ О с.г

Т Ст V,

св у

СТ

Ст

(м (Тм.пов Т)"*" спУм|Тпов )Р 0с

(Мпрп грг смУс

Ус

Т.

В случае ведения процесса прогрева материала в парах испаряемой влаги общее давление и температура в камере описываются дифференциальными уравнениями, записанными в виде

СР

С т

У • Р Т

Усв • М

Іп

Ос

Ус

1 СТ Т • С т

Л

СТ

Ст

а

• у • р • ( — Т) О У • Р • Т • І

1 м 14 V м.пов V ^с.п ^ 1 м 14 1 м.пов .Іпов

Р • М • сп • Ус

Ус

Усв • Р М

Т.

Для возможности управления процессами вакуумной сушки определена объемная производительность системы удаления пара при заданной интенсивности испарения жидкости с тепломассообменной поверхности ] = ф

О с.п = Ф(т)-

(

М п ехР

А —

В

"Т + Усв

Т

1 СТ

Т Ст

В СТм

Тм

Ст

м.пов у

Для проверки математической модели на адекватность была создана экспериментальная установка. В качестве модельного материала была выбрана древесина, поскольку она является наиболее ярким представителем группы ограничено набухающих коллоидных капиллярно-пористых тел. Установка включает обогреваемую вакуумную камеру, внутри которой расположены нагревательные элементы специальной конструкции, представляющие собой две перфорированные металлические пластины с

установленными между ними змеевиковыми нагревателями. В качестве змеевикового нагревателя используются электронагревательные элементы, обеспечивающие минимальную инерционность процесса. Камера соединена через кожухо-трубчатый конденсатор с вакуумным насосом. В установке предусмотрены приборы регистрации и автоматизации режимных параметров процесса. При формировании штабеля пиломатериалы укладываются между двумя нагревательными элементами, таким образом, чтобы подвод тепловой энергии осуществлялся одновременно к обоим пластям пиломатериала, обеспечивая симметричное распределение температуры и влажности древесины.

На рис. 2 представлены результаты экспериментального исследования удаления влаги из соснового образца толщиной 40 мм при начальной влажности 70%, температуре сушильного агента 348 К. Кривые на графике характеризуют расчетные значения изменения влажности древесины во времени, а точками указаны опытные данные.

Рис. 2 - Кинетические кривые сушки древесины сосны при Т = 348 К: 1 - Р = 105 Па; 2 - Р = 7 • 104 Па; 3 - Р = 5 • 104 Па

Проверкой на адекватность математической модели реальному процессу установлено, что максимальное расхождение между расчетными и экспериментальными данными не превышает 19 % [4].

Из представленных зависимостей видно, что при классической кондуктивной сушке[5] древесины сосны в камере, продолжительность процесса почти вдвое выше, чем при вакуумных режимах.

С понижением остаточного давления и с падением влагосодержания ниже 25 % происходит снижение скорости сушки. Поэтому целесообразно к концу процесса постепенно повышать давление среды.

Полученные результаты научной обработки экспериментальных данных по опытноисследовательским процессам сушки при давлении ниже атмосферного позволяют расширить границы эксперимента для дальнейшего его изучения и определить рациональные режимные параметры ведения процесса для различных материалов.

Литература

1. Лыков, А.В. Теория сушки / А.В. Лыков - М.: «Энергия», 1968. - 472 с.

2. Шубин, Г.С. Сушка и тепловая обработка древесины / Г.С. Шубин - М.: Лесн. пром-сть, 1990. -336 с.

3. Уголев, Б.Н. Контроль напряжений при сушке древесины / Б.Н. Уголев - Лесн. пром-сть, 1980. -208 с.

4. Спиридонов, В.П. Математическая обработка физико-химических данных / В.П. Спиридонов А.А. Лопаткин - М.: МГУ, 1970. - 222 с.

5. Сафин, Р.Р. Экспериментальное исследование влияния давления при пиролизе древесины / Р.Р. Сафин, Р.Р. Хасаншин, Р.Г. Сафин // Вестник Казанского технол. ун-та - 2005 - № 1. - С. 256260.

© Е. Ю. Разумов - канд. техн. наук, докторант каф. архитектуры и дизайна изделий из древесины КГТУ, Olambis@rambler.ru; Ф. Г. Валиев - канд. техн. наук, доц. той же кафедры; Р. Р. Хасаншин -асп. той же кафедры.