СПОСОБ ОПТИЧЕСКОГО УСИЛЕНИЯ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
METHOD FOR OPTICAL AMPLIFICATION OF LASER RADIATION

Область техники
Изобретение относится к области лазерной, нелинейной, интегральной и волоконной оптики.
Предшествующий уровень техники
Как хорошо известно [1-3], когерентное сложение лазерных пучков позволяет достигнуть значительного увеличения мощности лазерных систем и улучшения направленности их излучения.
Вместе с тем, известен способ [4] оптического усиления мощного лазерного излучения, включающий разделение, усиление в каждом канале и сложение усиленных волн. Известный способ включает фазировку нескольких лазерных усилительных каналов. Для этого используются электронные схемы, обеспечивающие согласование и выравнивание фаз волн в нескольких оптических каналах. Недостатком этого способа является медленность срабатывания электронных схем и, как следствие, сравнительно медленное регулирование разности фаз волн и медленное установление нулевой разности фаз. Как подчеркивалось в [4] схема работала в условиях медленного (не быстрее 100 мс) изменения фазы излучения в канале. Кроме того, установка, включающая оптическую схему и электронные схемы, является сложной и громоздкой.
Раскрытие изобретения
Техническим результатом, достигаемым в заявленном способе оптического усиления лазерного излучения, является повышение скорости формирования усиленного излучения за счет увеличения быстродействия регулирование разности фаз лазерных излучений в двух или более каналах. Нет необходимости в фазировке каналов.
Указанные технические результаты достигаются в способе оптического усиления лазерного излучения, включающем разделение исходного излучения по нескольким каналам, усиление излучения в каналах и формирование однонаправленного излучения на выходе из каналов, при этом в качестве каналов используют нелинейные оптические волноводы с туннельной оптической связью между ними, и подбирают интенсивности оптических волн на входе волноводов, и/или коэффициенты туннельной связи между волноводами, и/или длины туннельной связи волноводов, и/или частоты волн таким образом, что волны на выходе волноводов оказываются в одинаковой фазе.
Исходное излучение может быть предварительно (до разделения) введено в нелинейный оптический волновод и затем разделено по другим нелинейным оптическим волноводам, используя туннельную связь между ними.
Можно дополнительно, после усиления излучения в каналах, разделять излучение каждого из каналов по нескольким дополнительным нелинейным оптическим волноводам и усиливать в них излучение, при этом подбирать интенсивности оптических волн на входе волноводов, и/или коэффициенты туннельной связи между дополнительными волноводами, и/или длины туннельной связи дополнительных волноводов, и/или частоты волн таким образом, что волны на выходе дополнительных волноводов оказываются в одинаковой фазе, а однонаправленное излучение формируют на выходе дополнительных волноводов. Можно дополнительно разделять и усиливать излучение два и более раз, сохраняя синфазность волн на выходе волноводов каждого каскада усиления. При этом можно каждый раз дополнительно разделять излучение, например, на два канала.
2
x
1-x
Указанные нелинейные оптические волноводы могут быть выполнены в виде жил волоконного световода. Жилы волоконного световода могут содержать GeO. Они могут быть легированы ионами редкоземельных элементов, и/или ионами металлов, и/или частицами полупроводника. В качестве редкоземельных элементов можно использовать эрбий, иттрий, иттербий, неодим, туллий, тербий и другие элементы. В качестве легирующих металлов перспективен висмут. В качестве легирующих полупроводников и их соединений могут быть использованы CdS, CdSe, CdSSe, GaAs и другие. Эти легирующие добавки могут быть использованы как для повышения нелинейного коэффициента волноводов, так и для усиления лазерного излучения. Усиливать лазерное излучение в каналах можно, создавая инверсию населенностей энергетических уровней ионов редкоземельных элементов или ионов металла, например, висмута, или полупроводников. Для создания инверсии населенностей ионов редкоземельных элементов, или металла, или полупроводников можно использовать излучение диодной накачки. Как правило, указанные оптические волноводы легированы ионами, по меньшей мере, одного редкоземельного элемента, и/или ионами висмута, и/или частицами, по меньшей мере, одного вида полупроводника.
В важном частном случае в качестве лазерного излучения используют сверхкороткие импульсы, как правило, солитоны или солитоноподобные импульсы, сохраняющие свою форму. Использование сверхкоротких импульсов позволяет устранить явление ВРМБ в волоконных световодах. Сверхкороткие импульсы, в частности, солитоны могут подаваться как в виде последовательности, так и в виде одного импульса.
Обычно количество жил волоконного световода больше трех.
В частности, указанные оптические волноводы являются параллельными.
В частности, может использоваться центральный оптический волновод, окруженный несколькими параллельными симметрично расположенными оптическими волноводами, причем между этими периферийными волноводами и центральным волноводом существует туннельная связь, при вводе излучения в центральный волновод с интенсивностью, равной «критической» интенсивности волн на выходе всех волноводов, выравниваются. При этом выравниваются и фазы воли во всех указанных волноводах.
В частном случае туннельная связь между соседними периферийными волноводами может отсутствовать.
1-x
x
y
1-y
В другом, важном для практики, частном случае нелинейно-оптические ТСОВ могут быть реализованы на основе волноводных полупроводниковых структур. В частности, на основе слоистых наноструктур, например гетероструктур типа GaAs/GaAlAs или InGaAsP. В частности, могут быть использованы полосковые, и/или канальные, и/или утопленные волноводы. В них также может быть обеспечено оптическое усиление лазерного излучения за счет создания инверсии населенностей энергетических уровней. Инверсия населенностей в этом случае, как правило, создается электрическим током, который пропускается сквозь полупроводниковую структуру перпендикулярно плоскости слоев. Величина этого тока составляет обычно 10-100 мА. Можно говорить о полупроводниковых волноводных усилителях, туннельно-связанных между собой. Причем существенную роль играет оптическая нелинейность этих волноводных усилителей. Весьма перспективно использование массива таких усилителей.
В частном случае используют волноводы на основе полупроводниковой структуры типа MQW, содержащей по крайней мере два гетероперехода, на которой закреплены контактные металлические пластины 2 и 3 для пропускания через структуру нелинейного волновода тока в поперечном по отношению к слоям структуры направлении.
Как известно [5-10], нами было открыто явление самопереключения однонаправленных распределение-связанных волн (ОРСВ). Основы теории и экспериментальное наблюдение этого явления описаны в обзоре [9, 10]. К этим волнам относится целый класс волн [5-10] и, в том числе, волны в туннельно-связанных оптических волноводах (ТСОВ). Обычно речь идет о двух волнах, например о волнах в двух ТСОВ. Однако, как подчеркивалось в [9] и других наших работах, эффект самопереключения волн имеет место и для большего числа ОРСВ, в частности для волн в трех ТСОВ. Поскольку в данном способе нас в первую очередь интересуют ТСОВ, то далее мы, как правило, будем говорить о самопереключении волн в ТСОВ.
<mrow><mn>4</mn><mi>K</mi><mo>/</mo><mrow><mo>|</mo><mi>θ</mi><mo>|</mo></mrow></mrow>
В наших работах [5-10] показано, что в нелинейном режиме, когда показатель преломления волноводов в каждой точке зависит от интенсивности волны в этой точке, может происходить указанное явление самопереключения света или оптического излучения. Оно заключается в том, что малое изменение интенсивностей или фаз волн на входе (при определенных условиях) вызывает резкое изменение соотношения мощностей волн на выходе. В простейшем случае ввода излучения в один из двух ТСОВ оно возникает вблизи критической мощности на входе. Причем если ТСОВ идентичны, то критическая интенсивность равна
, где K - коэффициент связи, θ - кубично-нелинейный коэффициент оптического волновода [9].
В данном случае нас интересует даже не явление самопереключения излучения, а сопутствующее ему явление - автосинхронизации волн [7-10].
Дело в том, что как было впервые установлено нами [7, 8], явление самопереключения ОРСВ сопровождается их автосинхронизацией, т.е. выравниванием фаз волн на выходе оптических волноводов. Точнее, оно происходит на некотором расстоянии от входа волноводов и далее по всей их длине вплоть до выхода (фиг.2а). Оно происходит в средней точке самопереключения М. Явление автосинхронизации можно назвать также автоматической фазировкой волн или их автофазировкой.
Это явление положено в основу нового способа регулирования разности фаз на выходе оптических каналов - автоматической синхронизации волн или автосинхронизации волн в нескольких оптических каналах.
Одним из наиболее перспективных применений этого способа можно считать его применение для регулирования разности фаз (синхронизации) волн в волоконных световодах со многими жилами в условиях усиления этих волн по мере их распространения. Как правило, усиление достигается за счет создания в этих жилах инверсии населенностей, для чего световод (жилы) легируют ионами редкоземельных элементов, например ионами эрбия, иттербия или других элементов. Например, этот способ может применяться в эрбиевых усилителях со многими жилами. При этом необходимая для усиления инверсия населенностей, как правило, создается (достигается) за счет диодной накачки. Принцип работы и конструкция эрбиевых и других аналогичных волоконных усилителей хорошо известны (см., напр., [11, 12]).
В патенте [13] рассматривалось явление самопереключения излучения в условиях, когда в жилах (т.е. оптических волноводах) имеет место усиление за счет инверсии населенностей. В частности, в [13] рассматривалось явление самопереключения излучения в эрбиевом усилителе с двумя или более жилами, которые образовывали ТСОВ. Т.е. рассматривалось [13] сочетание эффекта самопереключения и усиления за счет инверсии населенностей.
Как показали исследования [13], наличие усиления за счет инверсии населенностей не нарушает эффект самопереключения волн и тесно связанный с ним эффект автосинхронизации волн.
Как показали более ранние исследования [14], наличие умеренных потерь также не нарушает эффект самопереключения волн и тесно связанный с ним эффект автосинхронизации волн.
Краткое описание чертежей
Изобретение поясняется фигурами 1-6.
Фиг.1 показывает поперечное сечение световода и возможное расположение туннельно-связанных оптических волноводов (жил) в нем.
Фиг.2-6 иллюстрируют явления автосинхронизации (автофазировки) и самопереключения волн в нескольких нелинейно-оптических ТСОВ. Фиг.2 соответствует двум ТСОВ, фиг.3 соответствует трем ТСОВ, фиг.4 - четырем ТСОВ, фиг.5 и 6 соответствуют пяти ТСОВ.
j
jl
j
0
m
j
0
00
M
M
<mrow><mn>4</mn><mi>K</mi><mo>/</mo><mrow><mo>|</mo><mi>θ</mi><mo>|</mo></mrow></mrow>
На фигурах 2-6 показаны коэффициенты передачи мощности волноводами T=I/I (где I - сумма входных интенсивностей) и косинусы разности фаз: cos(φ-φ), cos(φ-φ). На фиг.2а, 3, 4, 5 они представлены как функции нормированной продольной координаты L=2πKl/(λβ) [6-10]. На фиг.2б, в, г и фиг.6 - как функции нормированной входной интенсивности R=/I/I, где I - критическая интенсивность для идентичных ТСОВ, равная
[6-10].
0
1
1
0
0
На фиг.2а показаны коэффициенты передачи мощности Т и T волноводами «0» и «1» и косинус разности фаз: C10=cos(φ-φ) как функции L. Входная интенсивность равна критической: R=1. Потери равны нулю (δ=0).
На фиг.2б-г. показано самопереключение волн и их синхронизация (в средней точке М [6-10]) для двух ТСОВ при нулевых (δ=0) (б), положительных (δ=K/10) (в) и отрицательных (δ=-K/10) (г) потерях. L=π.
Фиг.2г показывает, что эффект автосинхронизации волн сохраняется и при наличии усиления, полученного за счет инверсии среды.
0
1
2
j
0
2
1
0
01
12
На фиг.3 представлены коэффициенты T, T, Т передачи мощности тремя волноводами «0», «1», «2» и косинусы разности фаз: Cj0=cos(φ-φ), С21=cos(φ-φ) как функции L, причем три ТСОВ, расположены так, как на фиг.1а, при R=1, K=K, K=0.
0
1
2
3
j
0
2
1
3
1
0
01
02
03
12
1
2
3
0
1
На фиг.4 представлены коэффициенты передачи мощности Т, T, T, и T четырьмя волноводами «0», «1», «2», «3» и косинусы разности фаз: Cj0=cos(φ-φ), C21=cos(φ-φ)=C31=cos(φ-φ) как функции L для четырех ТСОВ, расположенных так, как на фиг.1г, при R=1, K=K=K=K, K=0. Кривая 1+2+3 - это график суммы T+T+T. Кривая «0» - график Т. Кривая «1» - график T.
0
1
2
3
4
j
0
2
1
3
1
4
1
2
3
3
4
2
4
На фиг.5 представлены коэффициенты передачи мощности T, T, Т, Т, T пятью волноводами «0», «1», «2», «3», «4» и косинусы разности фаз: Cj0=cos(φ-φ), C21=cos(φ-φ), C31=cos(φ-φ), C41=cos(φ-φ), C23=cos(φ-φ), C34=cos(φ-φ), C24=cos(φ-φ) как функции L.
01
02
03
04
1
2
3
4
0
3
4
12
12
12
0
0
12
Для фиг.5а-д пять ТСОВ расположены так, как на фиг.1е, причем K=K=K=K=K. С21=С31=С41=С23=С34=С24. Кривая 1+2+3+4 - это график суммы Т+Т+Т+T. Кривая «0» - график Т. Кривая «3+4» - график суммы T+T. K=0 (а), K=0.25K (б), K=0.5K (в), K=0.67K (г). Для всех фиг.5, кроме «д», R=1. Для фиг.5д R=0.6, K=0.25K.
01
24
02
13
04
14
34
03
12
23
Для фиг.5е ТСОВ расположены так, как на фиг.1д, при этом: K=K; K=K; K=K; K=K; K=0; K=0; K=0; K=0; K=0; K=0.
0
12
12
12
12
На фиг.6 представлены те же величины, что и на фиг.5, но как функции R, при различных нормированных длинах: L=1.51π, K=0 (a); L=1.57π, K=K/4 (б); L=1.6π, K=0 (в); L=1.51π, K=K/4 (г).
Осуществление изобретения
Усиление волн за счет инверсии населенностей не нарушает эффект самопереключения волн и тесно связанный с ним эффект автосинхронизации волн. На фиг.2г видно, что волны синхронизируются и в случае усиления. Фиг.2г построена для случая двух ТСОВ, но аналогичная синхронизация имеет место и для большего числа волноводов.
Рассмотрим случай, когда имеется центральный оптический волновод, окруженный несколькими периферийными симметрично расположенными оптическими волноводами (фиг.1), причем между этими периферийными волноводами и центральным волноводом существует туннельная связь. В этом случае при вводе излучения в центральный волновод с интенсивностью, равной «критической» интенсивности волн на выходе всех волноводов выравниваются (фиг.4, 5) на некотором расстоянии от входа. При этом выравниваются и фазы волн во всех указанных волноводах (фиг.4, 5).
12
13
14
24
34
При уменьшении коэффициентов связи между периферийными волноводами (т.е. коэффициентов K, K, K, K, K и т.д.) увеличивается длина участка ТСОВ, где косинус разности фаз волн близок к единице (фиг.4, 5). Поэтому для увеличения длины участка ТСОВ, где волны становятся синфазными, следует уменьшать коэффициент связи между периферийными волноводами. Специальными технологическими приемами их можно уменьшить вплоть до нуля.
При одном и том же коэффициенте связи между периферийными волноводами уменьшение входной интенсивности (от критической до 0.6 критической) уменьшает участок ТСОВ, где косинус разности фаз волн близок к единице (фиг.5в, 5д).
10
0
Если присутствует усиление: δ<0, то появляются (участки) области, где cos(ψ)<0 (фиг.2г). Положительные потери смещают точку синхронизации в область больших (чем R=1) входных интенсивностей (фиг.2в).
0
Отрицательные же потери (δ<0), наоборот, смещают точку синхронизации в область меньших (чем R=1) входных интенсивностей. Отрицательные потери означают усиление. Оно, как правило, достигается за счет легирования жил ионами редкоземельных элементов (например, эрбия) и создания на этих ионах инверсии населенностей, обычно за счет диодной накачки.
Графики на фиг.2-6 построены на основе математического моделирования взаимодействия оптических волн в нескольких нелинейно-оптических ТСОВ.
j
В [9] и других наших работах даны уравнения для двух и трех нелинейно-оптических ТСОВ. Эти уравнения нетрудно обобщить на случай большего числа нелинейно-оптических ТСОВ. Взаимодействие воли в нескольких, например, в пяти нелинейно-оптических ТСОВ описывается системой уравнений для медленно меняющихся амплитуд А этих волн:
<mrow><mi>i</mi><mfrac><mrow><mo>∂</mo><msub><mi>A</mi><mn>0</mn></msub></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>z</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><msub><mi>K</mi><mrow><mn>01</mn></mrow></msub><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub><mi>exp</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mi>z</mi><msub><mi>α</mi><mrow><mn>10</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mi>K</mi><mrow><mn>02</mn></mrow></msub><msub><mi>A</mi><mn>2</mn></msub><mi>exp</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mi>z</mi><msub><mi>α</mi><mrow><mn>20</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mi>K</mi><mrow><mn>03</mn></mrow></msub><msub><mi>A</mi><mn>3</mn></msub><mi>exp</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mi>z</mi><msub><mi>α</mi><mrow><mn>30</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mi>K</mi><mrow><mn>04</mn></mrow></msub><msub><mi>A</mi><mn>4</mn></msub><mi>exp</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mi>z</mi><msub><mi>α</mi><mrow><mn>40</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mi>θ</mi><mn>0</mn></msub><msup><mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><msub><mi>A</mi><mn>0</mn></msub></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup><msub><mi>A</mi><mn>0</mn></msub><mo>−</mo><mi>i</mi><msub><mi>δ</mi><mn>0</mn></msub><msub><mi>A</mi><mn>0</mn></msub></mrow>
<mrow><mi>i</mi><mfrac><mrow><mo>∂</mo><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>z</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><msub><mi>K</mi><mrow><mn>10</mn></mrow></msub><msub><mi>A</mi><mn>0</mn></msub><mi>exp</mi><mo stretchy="false">(</mo><mo>−</mo><mi>i</mi><mi>z</mi><msub><mi>α</mi><mrow><mn>10</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mi>K</mi><mrow><mn>12</mn></mrow></msub><msub><mi>A</mi><mn>2</mn></msub><mi>exp</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mi>z</mi><msub><mi>α</mi><mrow><mn>21</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mi>K</mi><mrow><mn>13</mn></mrow></msub><msub><mi>A</mi><mn>3</mn></msub><mi>exp</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mi>z</mi><msub><mi>α</mi><mrow><mn>31</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mi>K</mi><mrow><mn>14</mn></mrow></msub><msub><mi>A</mi><mn>4</mn></msub><mi>exp</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mi>z</mi><msub><mi>α</mi><mrow><mn>41</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mi>θ</mi><mn>1</mn></msub><msup><mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub><mo>−</mo><mi>i</mi><msub><mi>δ</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub></mrow>
<mrow><mi>i</mi><mfrac><mrow><mo>∂</mo><msub><mi>A</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>z</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><msub><mi>K</mi><mrow><mn>20</mn></mrow></msub><msub><mi>A</mi><mn>0</mn></msub><mi>exp</mi><mo stretchy="false">(</mo><mo>−</mo><mi>i</mi><mi>z</mi><msub><mi>α</mi><mrow><mn>20</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mi>K</mi><mrow><mn>21</mn></mrow></msub><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub><mi>exp</mi><mo stretchy="false">(</mo><mo>−</mo><mi>i</mi><mi>z</mi><msub><mi>α</mi><mrow><mn>21</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mi>K</mi><mrow><mn>23</mn></mrow></msub><msub><mi>A</mi><mn>3</mn></msub><mi>exp</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mi>z</mi><msub><mi>α</mi><mrow><mn>32</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mi>K</mi><mrow><mn>24</mn></mrow></msub><msub><mi>A</mi><mn>4</mn></msub><mi>exp</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mi>z</mi><msub><mi>α</mi><mrow><mn>42</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mi>θ</mi><mn>2</mn></msub><msup><mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><msub><mi>A</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup><msub><mi>A</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><mi>i</mi><msub><mi>δ</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>A</mi><mn>2</mn></msub></mrow>
<mrow><mi>i</mi><mfrac><mrow><mo>∂</mo><msub><mi>A</mi><mn>3</mn></msub></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>z</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><msub><mi>K</mi><mrow><mn>30</mn></mrow></msub><msub><mi>A</mi><mn>0</mn></msub><mi>exp</mi><mo stretchy="false">(</mo><mo>−</mo><mi>i</mi><mi>z</mi><msub><mi>α</mi><mrow><mn>30</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mi>K</mi><mrow><mn>31</mn></mrow></msub><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub><mi>exp</mi><mo stretchy="false">(</mo><mo>−</mo><mi>i</mi><mi>z</mi><msub><mi>α</mi><mrow><mn>31</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mi>K</mi><mrow><mn>32</mn></mrow></msub><msub><mi>A</mi><mn>2</mn></msub><mi>exp</mi><mo stretchy="false">(</mo><mo>−</mo><mi>i</mi><mi>z</mi><msub><mi>α</mi><mrow><mn>32</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mi>K</mi><mrow><mn>34</mn></mrow></msub><msub><mi>A</mi><mn>4</mn></msub><mi>exp</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mi>z</mi><msub><mi>α</mi><mrow><mn>43</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mi>θ</mi><mn>3</mn></msub><msup><mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><msub><mi>A</mi><mn>3</mn></msub></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup><msub><mi>A</mi><mn>3</mn></msub><mo>−</mo><mi>i</mi><msub><mi>δ</mi><mn>3</mn></msub><msub><mi>A</mi><mn>3</mn></msub></mrow>
<mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>i</mi><mfrac><mrow><mo>∂</mo><msub><mi>A</mi><mn>4</mn></msub></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>z</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><msub><mi>K</mi><mrow><mn>40</mn></mrow></msub><msub><mi>A</mi><mn>0</mn></msub><mi>exp</mi><mo stretchy="false">(</mo><mo>−</mo><mi>i</mi><mi>z</mi><msub><mi>α</mi><mrow><mn>40</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mi>K</mi><mrow><mn>41</mn></mrow></msub><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub><mi>exp</mi><mo stretchy="false">(</mo><mo>−</mo><mi>i</mi><mi>z</mi><msub><mi>α</mi><mrow><mn>41</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mi>K</mi><mrow><mn>42</mn></mrow></msub><msub><mi>A</mi><mn>2</mn></msub><mi>exp</mi><mo stretchy="false">(</mo><mo>−</mo><mi>i</mi><mi>z</mi><msub><mi>α</mi><mrow><mn>42</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mi>K</mi><mrow><mn>43</mn></mrow></msub><msub><mi>A</mi><mn>3</mn></msub><mi>exp</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mi>z</mi><msub><mi>α</mi><mrow><mn>43</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>+</mo><msub><mi>θ</mi><mn>4</mn></msub><msup><mrow><mo>|</mo><mrow><msub><mi>A</mi><mn>4</mn></msub></mrow><mo>|</mo></mrow><mn>2</mn></msup><msub><mi>A</mi><mn>4</mn></msub><mo>−</mo><mi>i</mi><msub><mi>δ</mi><mn>4</mn></msub><msub><mi>A</mi><mn>4</mn></msub></mtd></mtr></mtable>
где использованы обозначения [5-10], в частности:
ij
ji
jm
j
m
j
zπ/(λ/β)→z, K=K - коэффициенты туннельной связи, α=β-β, β - эффективный показатель преломления j-го волновода,
0
1
2
3
4
m
jm
θ, θ, θ, θ, θ - кубично-нелинейные коэффициенты [9], δ - коэффициент потерь в волноводе с номером m. Для идентичных волноводов α=0.
Взаимодействие волн в большем числе нелинейно-оптических ТСОВ описывается аналогичными уравнениями. Т.е. приведенная выше система уравнений легко обобщается на случай большего числа волноводов. Например, если число волноводов n, то амплитуда в волноводе с номером m имеет вид:
<mrow><mfrac><mrow><mo>∂</mo><msub><mi>A</mi><mi>m</mi></msub></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>z</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mi>j</mi><mi>n</mi></munderover><mrow><msub><mi>K</mi><mrow><mi>m</mi><mi>j</mi></mrow></msub><msub><mi>A</mi><mi>j</mi></msub><mi>exp</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mi>z</mi><msub><mi>α</mi><mrow><mi>j</mi><mi>m</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mi>θ</mi><mi>m</mi></msub><msup><mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><msub><mi>A</mi><mi>m</mi></msub></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup><msub><mi>A</mi><mi>m</mi></msub><mo>−</mo><mi>i</mi><msub><mi>δ</mi><mi>m</mi></msub><msub><mi>A</mi><mi>m</mi></msub></mrow></mstyle></mrow>
,
jm
mj
причем α=-α.
01
24
02
13
04
14
34
03
12
23
Если ТСОВ расположены так, как показано на фиг.1д, то можно считать K=K; K=K; K=K; K=K; K=0; K=0; K=0; K=0; K=0; K=0.
01
02
03
04
12
23
34
14
13
24
12
23
34
14
12
23
34
14
Если ТСОВ расположены так, как показано на фиг.1е, то K=K=K=K=K, K=K=K=K=K=K, а связь между волноводами 1 и 2, 2 и 3, 3 и 4, 1 и 4 - либо мала: K=K=K=K=K/4, либо вообще отсутствует: K=K=K=K=0.
jm
j
m
На фиг.2-6 приведены результаты для идентичных волноводов α=β-β=0.
00
M
<mrow><msub><mi>I</mi><mi>M</mi></msub><mo>=</mo><mn>4</mn><mi>K</mi><mo>/</mo><mrow><mo>|</mo><mi>θ</mi><mo>|</mo></mrow></mrow>
Характер взаимодействия определяется параметрами R=I/I и L=2πlK/λβ, причем
. Эти параметры можно выбирать выбором интенсивности оптических волн на входе волноводов, и/или коэффициентов туннельной связи между волноводами, и/или длин туннельной связи волноводов, и/или частот взаимодействующих волн. Как правило, взаимодействующие волны имеют одну несущую частоту (длину волны). Коэффициенты связи между волноводами можно задавать выбором расстояний (зазора) между волноводами и выбором частоты (длины волны) взаимодействующих волн, а также выбором определенной Δn - разности показателей жил и оболочки. Как известно, частота (длина волны) взаимодействующих волн сильно влияет на коэффициент туннельной связи между волноводами.
Подбирая коэффициенты связи, входные мощности волн, коэффициенты усиления (за счет инверсии населенностей) и длину волноводов (или длину волны), можно получить хорошую синхронизацию волн на выходе.
Литература
[1] Н.И. Калитеевский. Волновая оптика. «Наука», Москва, 1971.
[2] Г.С. Ландсберг. Оптика. «Наука», Москва, 1976.
[3] А.Н. Матвеев. Оптика. «Высшая Школа», Москва, 1985.
[4] Ю.Н. Пырков, А.И. Трикшев, В.Б. Цветков. Фазировка нескольких усилительных каналов при когерентном сложении лазерных пучков, «Квантовая электроника», 2012, т.42, №9, с.790-793.
[5]. А.А. Майер. «Оптические транзисторы и бистабильные элементы на основе нелинейной передачи света системами с однонаправленными связанными волнами». - Квантовая электроника, 1982, т.9, №11, с.2296-2302.
[6]. А.А. Майер. «О самопереключении света в направленном ответвителе». - Квантовая электроника, 1984, т.11, №1, с.157-162.
[7]. А.А. Майер «Самопереключение света в интегральной оптике». - Известия АН СССР, сер. физ., 1984, т.48, №7, с.1441-1446.
[8]. А.А. Майер «Автосинхронизация волн при самопереключении света в нелинейных туннельно-связанных волноводах». - Препринт ИОФАН М., 1984, №236, с.1-11; Квантовая электроника, т.12, 1985, с.1537-1540.
[9] А.А. Майер. «Оптическое самопереключение однонаправленных распределенно-связанных волн». УФН, 1995, т.165, №9, с.1037-1075.
[10] А.А. Майер. «Экспериментальное наблюдение явления самопереключения однонаправленных распределение-связанных волн». УФН, 1996, т.166, №11, с.1171-1196.
[11] «Волоконно-оптическая техника: история, достижения, перспективы» Под ред. С.А. Дмитриева, Н.Н. Слепова. Издательство Connect, Москва, 2000.
[12] А.С. Курков, О.Е. Наний. LightWave, Russian Edition, No 1, p.14, 2003.
[13] А.А. Майер. «Способ переключения, усиления и модуляции оптического излучения в нелинейно-оптическом световоде и устройство для его осуществления». Патент №2342687 от 25 сентября 2007. Опубликован 27 декабря 2008. БИ №36, 2008.
[14] А.А. Майер. Препринт ИОФАН, М., 1985, №334, с.1-20; Квантовая электроника, 1987, т.14, №8, с.1596-1603.