СПОСОБ ДЕМОДУЛЯЦИИ СИГНАЛА ВОЛОКОННОГО ИНТЕРФЕРОМЕТРА
METHOD OF ALL-FIBER INTERFEROMETER SIGNAL DEMODULATION

Изобретение относится к области оптических способов измерения физических величин с использованием волоконных интерферометров, в том числе для измерения механических и акустических колебаний, а также линий сбора данных на их основе.
Известно «Опросное устройство для волоконно-оптических линий с использованием двух склонов» [Патент US №6778720]. Способ демодуляции сигнала, используемый в данном устройстве, включает вспомогательную модуляцию разности фаз световых волн в интерферометрах гармоническим сигналом, преобразование выходного сигнала фотоприемника, установленного на выходе линии, в последовательность цифровых отсчетов, выбор по пять отсчетов на каждом из двух склонов периодической зависимости сигнала от времени, вычисление по части выбранных отсчетов искомой разности фаз световых волн в интерферометре, вычисление амплитуды вспомогательной модуляции по остальным отсчетам и ее последующую регулировку. Недостатками данного способа являются сложность его реализации, использование в каждом цикле вычислений не менее десяти отсчетов сигнала, необходимость точного поддержания амплитуды вспомогательной модуляции и одинаковости разности плеч всех интерферометров, входящих в линию.
Известен «Четырехступенчатый дискретный способ демодуляции фазовых сдвигов для линий из волоконно-оптических датчиков» [Патент US №6122057]. Способ включает вспомогательную фазовую модуляцию интерферометра гармоническим сигналом, формирование четырех сигналов, являющихся интегралами выходного сигнала фотоприемника в течение разных промежутков времени, преобразование интегральных сигналов в последовательности цифровых отсчетов, вычисление искомой разности фаз световых волн в интерферометре. Недостатками данного способа являются сложность его реализации, необходимость формирования четырех интегральных сигналов, дополнительного вычисления поправочного коэффициента для корректировки вычисленных значений разности фаз.
Известен «Способ и устройство демодуляции выходных сигналов интерферометра повышенной точности», выбранный за прототип [Патент US №6556509]. Способ демодуляции включает модуляцию разности фаз световых волн в интерферометре по гармоническому закону с амплитудой, преобразование периодического сигнала, получаемого с фотоприемника, установленного на выходе интерферометра, (период сигнала равен периоду вспомогательной модуляции) в поток цифровых отсчетов с получением двенадцати отсчетов в течение каждого периода. Отсчеты регистрируются через равные промежутки времени, частота дискретизации в двенадцать раз выше частоты модуляции. Выбор в течение каждого периода сигнала шести отсчетов из двенадцати и вычисление по этим шести отсчетам значения искомой разности фаз один раз за период с использованием формул, полученных для амплитуды модуляции. После чего осуществляют вычисление по оставшимся шести отсчетам амплитуды модуляции, проверка равенства амплитуды значению радиан и корректировка амплитуды.
Недостатками прототипа являются сложность расчетов, сложность реализации способа, необходимость точного поддержания амплитуды вспомогательной гармонической модуляции равной π радиан, требование равенства разностей плеч всех интерферометров при использовании способа для демодуляции сигналов в линии из нескольких интерферометров.
Задачами способа демодуляции являются упрощение вычислений и реализации, исключение требования к определенному значению амплитуды вспомогательной модуляции и равенства разностей длин плеч интерферометров, объединенных в линию.
Для решения поставленной задачи предложено два варианта способа демодуляции сигнала волоконного интерферометра.
Первый вариант способа демодуляции включает модуляцию разности фаз в интерферометре гармоническим сигналом, преобразование сигнала осуществляют с частотой в три раза больше частоты модуляции разности фаз в интерферометре, формируют тройки отсчетов из всех трех отсчетов каждого периода, после чего вычисление искомой разности фаз ведут по каждой тройке по формулам:
где
(0)
(1)
(2)
(0)
(1)
(2)
1
2
2
0
0
1
1
2
2
0
0
1
a=u(C-C)+u(C-C)+u(C-C), b=u(S-S)+u(S-S)+u(S-S),
(0)
(1)
(2)
(0)
(1)
(2)
(0)
(1)
(2)
0
1
2
0
1
2
где u, u, u - значения отсчетов в тройке, С=cos[φ], C=cos[φ], C=cos[φ] и S=sin[φ], S=sin[φ], S=sin[φ],
(0)
(1)
(2)
m
0
m
1
m
2
где φ=δφsin[θ], φ=δφsin[θ], φ=δφsin[θ],
m
0
1
0
2
0
+
где δφ - амплитуда модулирующего сигнала, θ - фазовая задержка первого отсчета относительно начала периода модуляции, θ=θ+2π/3, θ=θ4π/3. Тройки отсчетов могут быть сформированы из всех трех отсчетов одного периода с пропуском М-1 периодов, где М - целое число >1.
Второй вариант способа демодуляции сигнала волоконного интерферометра включает модуляцию разности фаз в интерферометре гармоническим сигналом, преобразование сигнала осуществляют с частотой в три раза больше частоты модуляции разности фаз в интерферометре, формируют тройки отсчетов, объединяющие каждые три соседних отсчета со сдвигом на один отсчет, затем вычисление искомой разности фаз ведут по каждой тройке по формулам:
где
(0)
(1)
(2)
(0)
(1)
(2)
1
2
2
0
0
1
1
2
2
0
0
1
a=u(C-C)+u(C-C)+u(C-C), b=u(S-S)+u(S-S)+u(S-S),
(0)
(1)
(2)
(0)
(1)
(2)
(0)
(1)
(2)
0
1
2
0
1
2
где u, u, u - значения отсчетов в тройке, С=cos[φ], C=cos[φ], C=cos[φ] и S=sin[φ], S=sin[φ], S=sin[φ],
(0)
(1)
(2)
(0)
(1)
(2)
(0)
(1)
(2)
m
0
m
1
m
2
m
1
m
2
m
0
m
2
m
0
m
1
где для первой тройки - φ=δφsin[θ], φ=δφsin[θ], φ=δφsin[θ], для второй тройки φ=δφsin[θ], φ=δφsin[θ], φ=δφsin[θ], для третьей тройки φ=δφsin[θ], φ=δφsin[θ], φ=δφsin[θ],
m
0
1
0
2
0
где δφ - амплитуда модулирующего сигнала, θ - фазовая задержка первого отсчета относительно начала периода модуляции, θ=θ+2π/3, θ=θ+4π/3, после чего процесс вычисления фаз повторяют.
Выбор частоты преобразования обусловлен необходимым минимальным количеством отсчетов в течение каждого периода модуляции.
В том случае, когда частота изменения искомой разности фаз мала, целесообразно формировать тройки отсчетов из всех трех отсчетов одного периода с пропуском М-1 периодов, что позволит уменьшить среднее количество данных, обрабатываемых в единицу времени, в М раз, где М - целое число >1.
В том случае, когда частота изменения искомой разности фаз велика, целесообразно формировать тройки отсчетов, объединяющие каждые три соседних отсчета со сдвигом на один отсчет, и использовать разные наборы коэффициентов, чтобы избежать искажения сигнала.
В предлагаемом способе частота преобразования полученного периодического сигнала в последовательность цифровых отсчетов и вычисление каждого значения искомой разности фаз по тройке отсчетов позволяет уменьшить количество данных и упростить расчеты.
Математические формулы, используемые для вычисления искомой разности фаз применимы при произвольной амплитуде модуляции, что упрощает реализацию и снимает требование одинаковой разности плеч всех интерферометров в линии.
Для модуляции разности фаз в интерферометре используем гармонический сигнал
m
м
где δφ и f - амплитуда и частота модулирующего сигнала.
Известно, что напряжение, получаемое с фотоприемника, установленного на выходе двухплечного волоконного интерферометра, при наличии модуляции φ(t) имеет вид
С
0
m
где φ - искомая разность фаз, которую необходимо определить в результате демодуляции, U и U - постоянная составляющая и амплитуда интерференционного сигнала.
С
0
m
Предполагается медленное изменение φ, U и U по сравнению с колебаниями модулирующего сигнала, и в течение одного периода модуляции эти величины можно считать постоянными. Данное условие может быть формально выражено следующими неравенствами:
n
d
d
M
Преобразуем полученный сигнал (2) в последовательность отсчетов u с частотой дискретизации f, в три раза превышающей частоту модуляции f=3·f,
0
М
n
n
n
где n - номер отсчета от начала первого периода модуляции (n=0, 1, 2,…), θ=2πfΔt - фазовая задержка первого отсчета относительно начала периода модуляции, t - момент времени n-го отсчета интерференционного сигнала, φ- значения модулирующего сигнала φ(t) в моменты времени t.
n
Для описания формируемых сигналов удобно ввести в рассмотрение значения аргумента модулирующего фазу гармонического колебания (1) в моменты регистрации отсчетов t
C
С
0
m
Для вычисления значения искомой разности фаз φ выбираем три отсчета интерференционного сигнала. Это условие определяется тем, что функция (2), описывающая модулированный интерференционный сигнал, имеет три неизвестных параметра, которые исходя из условия (3) полагаются постоянными в течение периода модуляции: искомая разность фаз φ, U и U.
(0)
(1)
(2)
C
Обозначив тройку отсчетов сигнала в течение одного периода модуляции {u, u, u} и записав их значения по формуле (4), получим систему уравнений, решение которой приводит к выражениям для искомой разности фаз φ в диапазоне [-π, π]:
где
(0)
(1)
(2)
(0)
(1)
(2)
1
2
2
0
0
1
1
2
2
0
0
1
a=u(C-C)+u(С-C)+u(C-C), b=u(S-S)+u(S-S)+u(S-S),
0
1
2
0
1
2
(0)
(1)
(2)
(0)
(1)
(2)
где C=cos[φ], C=cos[φ], C=cos[φ] и S=sin[φ], S=sin[φ], S=sin[φ],
(0)
(1)
(2)
m
0
m
1
m
2
где φ=δφsin[θ], φ=δφsin[θ], φ=δφsin[θ].
Тройки отсчетов могут быть сформированы из всех трех отсчетов одного периода, с пропуском М-1 периодов, где М - целое число >1.
(0)
(1)
(2)
Второй вариант способа демодуляции аналогичен первому, но тройки {u, u, u} формируют из трех соседних отсчетов со сдвигом в каждой последующей тройке на один отсчет.
C
(0)
(1)
(2)
Формула (6), по которой проводят вычисления значений искомой разности фаз φ, не меняются, но при вычислениях используют три варианта коэффициентов, соответствующих трем разным наборам {φ, φ, φ}:
(0)
(1)
(2)
m
0
m
1
m
2
для первой тройки {φ, φ, φ}={δφsin[θ], δφsin[θ], δφsin[θ]},
(0)
(1)
(2)
m
1
m
2
m
0
для второй тройки {φ, φ, φ}={δφsin[θ], δφsin[θ], δφsin[θ]},
(0)
(1)
(2)
m
2
m
0
m
1
для третьей тройки {φ, φ, φ}={δφsin[θ], δφsin[θ], δφsin[θ]}.
(0)
(1)
(2)
(0)
(1)
(2)
(0)
(1)
(2)
0
1
2
0
1
2
0
1
2
0
1
2
Каждому из этих трех наборов {φ, φ, φ} соответствует свой набор коэффициентов {С, С, С, S, S, S}, вычисляемый по тем же формулам: C=cos[φ], C=cos[φ], С=cos[φ] и S=sin[φ], S=sin[φ], S=sin[φ].
(0)
(1)
(2)
После третьей тройки наборы {φ, φ, φ} и процесс вычисления разности фаз повторяют для 4-й, 5-й и 6-й троек и т.д.
C
Для реализации способа демодуляции необходимо регистрировать колебания φ(t), вызываемые воздействием на интерферометр в частотном диапазоне, не превышающем полосу 5 кГц и амплитудой не более 1 радиана (например, акустические или вибрационные воздействия).
M
m
C
По первому варианту способа модулируем разность фаз в интерферометре гармоническим сигналом с частотой f=50 кГц и амплитудой δφ=2 радиана. При этом для максимальной частоты и амплитуды измеряемого сигнала F=5 кГц неравенства условия (3) принимают вид
М
С
С
М
f/F=10>>1 и (dφ/dt)=2π·1·5=10π<<2πf=100π,
т.е. условия выполняются.
d
М
0
Преобразование полученного периодического сигнала в последовательность цифровых отсчетов производим с частотой f=3f=150 кГц, т.е. в три раза больше, чем частота модуляции. При этом допустим, что сдвиг начального отсчета относительно начала периода соответствует фазовому сдвигу θ=0.2 радиан (т.е. Δt=0.637 мкс).
0
m
C
Пусть в течение некоторого периода модуляции параметры интерференционного сигнала имеют значения U=1, U=1, а искомая фаза составляет φ=2 радиана. Тогда, согласно (4) для этого периода будет сформирована тройка отсчетов
(0)
(1)
(2)
{u, u, u}={0.264, 0.063, 1.995}
Для вычисления искомой разности фаз используем фиксированные коэффициенты:
(0)
(1)
(2)
m
0
m
1
m
2
φ=δφsin[θ]=0.397, φ=δφsin[θ]=1.499, φ=δφsin[θ]=-1.896 радиан;
0
1
2
(0)
(1)
(2)
C=cos[φ]=0.922, C=cos[φ]=0.072, C=cos[φ]=-0.32;
0
1
2
(0)
(1)
(2)
S=sin[φ]=0.387, S=sin[φ]=0.997, S=sin[φ]=-0.948.
В результате расчета по формуле (6) для указанной тройки получим:
(0)
(1)
(2)
1
2
2
0
0
1
a=u(C-C)+u(С-C)+u(C-C)=0.264 (0.072+0.32)+0.063 (-0.32-0.922)+
1.995 (0.922-0.072)=1.721;
(0)
(1)
(2)
1
2
2
0
0
1
b=u(S-S)+u(S-S)+u(S-S)=0.264 (0.997+0.948)+0.063 (-0.948-0.387)+
1.995 (0.387-0.997)=-0.788;
a/b=-2.185; arctg(a/b)=-1.42;
С
φ=arctg(a/b)+π=2 радиана.
C
Таким образом, получили правильное значение искомой разности фаз φ.
C
Данный пример иллюстрирует вычисление искомой разности фаз φ и в случае формирования троек из отсчетов каждого периода, и в случае формирования троек из всех отсчетов одного периода с пропуском М-1 периодов, где М - целое число >1, например при М=2 пропускаем каждый второй период.
0
m
C
Во втором варианте способа все действия выполняем аналогично первому, но формируем тройки отсчетов, объединяющие каждые три соседних отсчета со сдвигом на один отсчет. Например, пусть в течение некоторых двух периодов модуляции параметры интерференционного сигнала имеют значения U=1, U=1, а искомая фаза составляет φ=2 радиана. Тогда, согласно (4) для этих двух периодов будут зафиксированы следующие значения отсчетов
0.264; 0.063; 1.995; 0.264; 0.063; 1.995.
По этому набору отсчетов будут сформированы четыре тройки отсчетов:
(0)
(1)
(2)
первая {u, u, u}={0.264, 0.063, 1.995}
(0)
(1)
(2)
вторая {u, u, u}={0.063, 1.995, 0.264}
(0)
(1)
(2)
третья {u, u, u}={1.995, 0.264, 0.063}
(0)
(1)
(2)
четвертая {u, u, u}={0.264, 0.063, 1.995}
При вычислении искомой разности фаз используем три набора фиксированных коэффициентов. Для первой (4-й, 7-й и т.д.) тройки:
(0)
(1)
(2)
m
0
m
1
m
2
φ=δφsin[θ]=0.397, φ=δφsin[θ]=1.499, φ=δφsin[θ]=-1.896 радиан;
0
1
2
(0)
(1)
(2)
C=cos[φ]=0.922, C=cos[φ]=0.072, C=cos[φ]=-0.32;
0
1
2
(0)
(l)
(2)
S=sin[φ]=0.387, S=sin[φ]=0.997, S=sin[φ]=-0.948.
Для второй (5-й, 8-й и т.д.) тройки:
(0)
(1)
(2)
m
1
m
2
m
0
φ=δφsin[θ]=1.499, φ=δφsin[θ]=-1.896, φ=δφsin[θ]=0.397 радиан;
0
1
2
(0)
(1)
(2)
C=cos[φ]=0.072, C=cos[φ]=-0.32, C=cos[φ]=0.922;
0
1
2
(0)
(1)
(2)
S=sin[φ]=0.997, S=sin[φ]=-0.948, S=sin[φ]=0.387.
Для третьей (6-й, 9-й и т.д.) тройки:
(0)
(1)
(2)
m
1
m
2
m
0
φ=δφsin[θ]=1.499, φ=δφsin[θ]=0.397, φ=δφsin[θ]=-1.896 радиан;
0
1
2
(0)
(1)
(2)
C=cos[φ]=-0.32, C=cos[φ]=0.922, С=cos[φ]=0.072;
0
1
2
(0)
(1)
(2)
S=sin[φ]=-0.948, S=sin[φ]=0.387, S=sin[φ]=0.997.
Расчет коэффициентов а и b по формулам
(0)
(1)
(2)
(0)
(1)
(2)
1
2
2
0
0
1
1
2
2
0
0
1
a=u(C-C)+u(С-C)+u(C-C); b=u(S-S)+u(S-S)+u(S-S); для каждой тройки даст следующие результаты.
Для первой тройки:
а=0.264(0.072+0.32)+0.063(-0.32-0.922)+1.995(0.922-0.072)=1.721;
b=0.264(0.997+0.948)+0.063(-0.948-0.387)+1.995(0.387-0.997)=-0.788;
Для второй тройки:
a=0.063(-0.32-0.922)+1.995(0.922-0.072)+0.264(0.072+0.32)=1.721;
b=0.063(-0.948-0.387)+1.995(0.387-0.997)+0.264(0.997+0.948)=-0.788;
Для третьей тройки:
a=1.995(0.922-0.072)+0.264(0.072+0.32)+0.063(-0.32-0.922)=1.721;
b=1.995(0.387-0.997)+0.264(0.997+0.948)+0.063(-0.948-0.387)=-0.788;
Для четвертой тройки:
а=0.264(0.072+0.32)+0.063(-0.32-0.922)+1.995(0.922-0.072)=1.721;
b=0.264(0.997+0.948)+0.063(-0.948-0.387)+1.995(0.387-0.997)=-0.788;
С
Соответственно по всем тройкам согласно (6) получим одинаковые значения искомой разности φ=arctg(a/b)+π=2 радиана, т.е. правильное значение искомой фазы.
Пример реализации 2-х вариантов способа демодуляции сигнала волоконного интерферометра демонстрирует упрощение вычисления искомой разности фаз. При вычислении не требуется определенное значение амплитуды вспомогательной модуляции и равенство разностей длин плеч интерферометров, объединенных в линию.