МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ОСВОЕНИЯ СКВАЖИНЫ С УЭЦН ПОСЛЕ ГЛУШЕНИЯ

И. Г. Соловьев, В. В. Фомин

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ОСВОЕНИЯ СКВАЖИНЫ С УЭЦН ПОСЛЕ ГЛУШЕНИЯ

Статья посвящена разработке математической модели процесса освоения скважины с УЭЦН после глушения. Процесс освоения задается моделью «очистки» призабойной зоны пласта восходящим потоком добываемой жидкости. Приводится пример расчета динамического уровня, дается анализ полученных решений.

Вопросы освоения скважин после глушения занимают ключевое место как в управлении разработкой месторождения, так и эксплуатации. В первом случае стремятся обеспечить проектные или прогнозируемые после геолого-технических мероприятий (ГТМ) показатели работы системы «пласт — скважина», во втором — в минимальной степени израсходовать эксплуатационный ресурс погружного оборудования при выводе скважины на режим. В критерий оптимального конструирования скважин кратковременный период освоения входит сильным возмущающим фактором задачи проектирования, пренебречь которым не представляется возможным. Например:

— Минимизация глубины подвески УЭЦН приводит к облегченному режиму работы установки с минимальным расходом эксплуатационного ресурса, металлоемкости конструкции. При этом существенно ужесточаются условия освоения, связанные с упреждением фактора срыва подачи, когда начальное значение коэффициента продуктивности значительно ниже, чем расчетно-номинальное, достигаемое в процессе откачки начальных объемов газожидкостной смеси (ГЖС) из призабойной зоны пласта (ПЗП).

— Необходимость подъема «тяжелых» жидкостей глушения (ГЖ), а также фракций механических примесей, обусловленных ГТМ, требует применения установок с повышенными мощностями. Однако после откачки начальных объемов жидкости и восстановления номинальных условий фильтрации в ПЗП избыточные мощности могут вызывать не режимные условия эксплуатации. Избыточная производительность в той или иной мере ведет к быстрому освоению эксплуатационного ресурса погружного оборудования, повышению рисков «полетов» [4] и избыточному энергопотреблению.

Существует множество методов освоения скважин после глушения [1, 2, 5]. Однако каждый из них, компенсируя те или иные осложняющие факторы запуска, не решает проблему полностью или порождает дополнительные задачи, требующие специальных исследований. Например, решение вопросов функциональной надежности электрических сетей и оборудования в условиях частотного регулирования скорости вращения погружного электродвигателя (ПЭД).

Оценка тех или иных проектных решений, обоснование главных факторов, определяющих условия и режимы освоения скважин, разработка критериев и методов регулирования в период запуска требуют адекватного математического описания динамических процессов освоения.

Рассмотрим построение математической модели, позволяющей проанализировать влияние факторов, осложняющих вывод скважины на номинальный режим работы.

Структурная схема эксплуатационной скважины, оборудованной установкой электроцентробежных насосов (УЭЦН), приведена на рис. 1, а, где указаны основные конструктивные параметры и динамические характеристики системы, отражающие процесс освоения: Нз — глубина забоя по вертикали; Нн — глубина погружения УЭЦН по вертикали; Лд — динамический уровень раздела фаз в затрубном пространстве; Лст — статический уровень; Р1 — давление в забое; Р2 — среднепластовое давление вблизи скважины (контура питания); Рзт — давление в затрубном пространстве, выравненное с давлением в линии — Рл; Ру — давление на устье; д — объемный расход ГЖС.

Рис. 1. Скважинная система

На рис. 1, б приведен линеаризованный график распределения давления в скважине по вертикали вдоль потока ГЖС. В условиях пренебрежения эффектом газлифта введенные переменные состояния связываются следующими линейными соотношениями:

— линеаризованная модель устьевого штуцера:

?

— насосно-компрессорная труба (НКТ) — «верх» скважины:

^ ?

— обсадная колонна — «низ» скважины:

?

— гидродинамика ПЗП [3]:

где гш — гццросопротивление устьевого штуцера; ^ — площадь кольцевого сечения между обсадной колонной и НКТ; Т ~ Р'^ — удельный вес ГЖС ( Р — плотность, д — ускорение свободного падения); ^^

»,

w1

до номинального 1 в

— коэффициент продуктивности скважины, изменяющийся от малого значения "1 процессе выноса засоряющих компонент ПЗП.

Моделирование работы насоса выполнено на основе его паспортной напорной характеристики,

рассчитанной по воде (рис. 2) в координатах _ где

ААЮ-^ГО-Р.Ю)-

б

а

Рис. 2. Напорная характеристика насоса

На рис. 2 точка ' соответствует номинальному (предпочтительному) режиму эксплуатации насоса с максимальным коэффициентом полезного действия (КПД). Используем данную точку как узел кусочно-линейной аппроксимации криволинейного графика. В этом случае модель насоса можно описать следующим выражением*):

где

а.

а _

соответствуют наклонам прямых (рис. 2). Для краткости модель (3) перепишем в виде:

Пусть динамика «очистки» ПЗП (восстановление номинального значения коэффициента продуктивности

\А) <_ ДО

1 " отвечает условию пропорциональности объему перекаченной через ПЗП жидкости, т. е.:

В этом случае уравнение для коэффициента продуктивности в дифференциальной форме может быть записано в виде:

На основании ранее введенных соотношений для «низа» и «верха» скважины построим гидростатическую модель подъемника, приравнивая напорную характеристику насоса (3) и нагрузочную скважины. В результате получим:

4(0 5 Я

где принято

Отсюда следует

? и, ) с?(0 < я

где

Перейдем к относительной координате состояния коэффициента продуктивности скважины:

«,(0

*(0 =

Тогда на основании (1, 5-8) и в рамках принятых упрощений модель скважины, отражающая режим запуска в период освоения, запишется следующим образом:

где

Эз =

1

+ О

Соотношение (5) для остановленной скважины (с выключенным насосом) приобретает вид:

{

-Г, <$)- И,+ Гш д(?)+1(Рл-Р2)+-

У У

—

где ,К| — гидросопротивление насоса восходящему ^^ ^ потоку ГЖС. На практике возможная перемена

направления тока жидкости < ^ запрещена и блокируется обратными клапанами системы. На основании (10) для остановленной скважины имеем:

1

Я( 0=ээ

Г",

где

=

1

(', + О

Объединяя (9) и (11), получаем искомую модель скважины с УЭЦН в период освоения:

т

где включен,

«СО-1 _

— индикатор режима работы насоса, который задается следующей функцией: —насос выключен.

Рассмотрим пример численного моделирования для скважинной системы, заданной следующими параметрами [4]:

насос

Нз, м Нн, м , м до, м3/сут

1890 1414 433 92

Р2, МПа Рл, МПа

3

щн, м /МПахсут

т , кг/м ХС

16 1,4 18 9712

^ , сут п.

0,01128 2,5х105 0,6х105

На рис. 3, 4 приведены графики переходных процессов по hд(t), вычисленных по выражению: Начальные условия, при которых выполнялись расчеты, отражены в таблице.

Полученные результаты моделирования свидетельствуют о том, что динамика переходных процессов по уровню hд(t) в режиме освоения (кривые 1, 2, 3) отличается от типовых переходных режимов с постоянными

'Л' | М = <Д' —

" 1  (кривая 4) и характеризуется уровнем перерегулирования, который может быть критичным для априорно рассчитанной глубины подвески (Нн) в номинальных условиях [5].

Время, час Рис. 4. Изменение динамического уровня

Исходные данные и идентификаторы кривых моделирования

v(0) v%or0'5

0,2 0,3 0,5 1

Рис. 3 3 3 3 1 3

Рис. 4 5 5 5 1 5

№ кривой 1 2 3 4 5

Примечание. В столбцах указаны значения ^ ^ .

Так, если предельный уровень погружения насоса под динамический уровень составляет ^00 м т0

уровни начального «засорения» ПЗП ниже ^^ < ^ оказываются не допустимыми (кривые 1 и 2 на рис. 3, 4).

Представленная модель и проведенный анализ позволяют объяснять причины, осложняющие вывод скважины на режим после глушения, и могут быть использованы для уточнения методик проектирования скважин по статическим характеристикам ПЗП [6, 7]. Разработанная математическая модель позволяет обосновать выбор предельной глубины подвески насоса и тем самым повысить качество проектировния.

Литература

1. Амиян В. А., Васильева Н. П. Вскрытие и освоение нефтегазовых пластов. М.: Недра, 1972. 336 с.

2. Булатов А. И., Качмар Ю. Д., Макаренко П. П., Яремийчук Р. С. Освоение скважин: Справ. пособие / Под ред. Р. С. Яремийчука. М.: ООО «Недра-Бизнесцентр», 1999. 427 с.

3. Ведерникова Ю. А., Соловьев И. Г. Разработка и использование гидродинамических моделей скважинных систем, оборудованных установками погружных электроцентробежных насосов // Вестн. кибернетики. Тюмень: Изд-во ИПОС СО РАН, 2002. Вып. 1. С. 85-91.

4. Дарищев В. И., Ивановский В. Н., Ивановский Н. Ф. и др. Комплекс работ по исследованию и снижению частоты самопроизвольных расчленений (РС-отказов) скважинных насосных установок. М.: ВНИИОЭНГ, 2000. 84 с.

5. Мищенко И. Т. Скважинная добыча нефти: Учеб. пособие для вузов / РГУ нефти и газа им. И. М. Губкина. М.: Нефть и газ, 2003. 816 с.

6. Справочная книга по добыче нефти / Под ред. Ш. К. Гиматудинова. М.: Недра, 1974. 704 с.

7. Справочное руководство по проектированию разработки и эксплуатации нефтяных месторождений. Добыча нефти / Р. С. Андриасов, И. Т. Мищенко, А. И. Петров и др.; под общ. ред. Ш. К. Гиматудинова. М.: Недра, 1983. 455 с.

I. G. Solovyev, V. V. Fomin A MATHEMATICAL MODEL OF WELL COMPLETION FROM ECPU UPON KILLING

The article is devoted to developing a mathematical model of well completion from electric centrifugal pump unit (ECPU) upon killing. A completion process is set by a model of «cleaning» the bottom-hole formation zone with an upward flow of recovered fluid. The article quotes an example of computing dynamic level, analysing the obtained solutions.

Выражение ^ означает:

(a)+

-ft

. если a > 0. если a < D

Аналогично определяется операция