Профиль передачи зацеплением
TRANSMISSION PROFILE OF ENGAGEMENT

Изобретение относится к синтезу зубчатой передачи, профиль зацепления которой обеспечивает выпукло-вогнутый контакт элементов зацепления.
Синтез зубчатой передачи с профилем зубчатого зацепления, обеспечивающим преимущества перед известными техническими решениями, является актуальной задачей.
Недостаток использования простых графических образов и их комбинаций – эвольвента, циклоида, окружность, прямая линия – для построения зубчатого зацепления приводит к недостаткам в работе реальных устройств. Главные из этих недостатков – контакт выпуклых рабочих профилей (эвольвента); варьирование угла зацепления в излишне широких пределах, нулевой угол зацепления на делительной окружности (циклоида); невозможность обеспечить непрерывность зацепления (дуга окружности, сопряженные простые графическими образы, включая прямую линию в сопряжении с другими линиями для описания профиля зацепления).
Используют математические функции, которыми описывают форму профиля зацепления в привычных математических символах, а затем полученные простые математические зависимости переводят в числовую форму согласно требованиям того или иного оборудования, предназначенного для выполнения зацепления в физическом виде. Однако синтезированное зацепление сложной с точки зрения математики формы профиля в физическом виде можно выполнить на сложном современном оборудовании, для которого значительно проще наперед задать непосредственно массив данных о форме изготовляемого объекта, чем выполнять его перерасчет из стандартных математических соотношений.
Указанные недостатки следует преодолевать на основе теоремы Виллиса (Теория механизмов и машин (ТММ) http://nuru.ru/tmm.htm), используя эвристический подход и современные возможности синтеза сложных линий. Это позволяет отказаться от стремления описать профиль зацепления линией, имеющей аналитическое выражение, или совмещенными отрезками разных простых линий.
m
Системный недостаток эвольвентного зацепления – контакт выпуклых поверхностей. Для улучшение эвольвентного зацепления предлагают увеличение высоты зуба с 1.0 до 1.25  (Dennis P. Townsend, Berl В. Baber, and Andrew Nagy. Evaluation of High-Contact-Ratio Spur Gears With Profile Modification, NASA Technical Paper 1458, SEPTEMBER 1979, 23 p. https://ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/19790023433.pdf), но это не дает заметного результата ввиду увеличения доли тангенциальных напряжений в контакте профилей зацепления, повышенного трения, уменьшения прочности удлиненного зуба на изгиб.
Циклоидное зацепление обеспечивает выпукло-вогнутый контакт профилей зацепления, что повышает несущую способность и надежность передачи. Но передача чувствительна к изменению межцентрового расстояния, угол линии зацепления варьирует, обусловливая вибрацию и дополнительную нагрузку на подшипники.
6
Выпукло-вогнутая передача Новикова аппроксимирована дугой окружности (Новиков М.Л. Патент SU 109113 А1. Зубчатые передачи, а также кулачковые механизмы с точечной системой зацепления. МПК  F16H 1/00, F16H 25/04, F16H 55/08. Заявка: 550525, 19.04.1956. Опубликовано: 01.01.1957; High-Conformal Gearing: Kinematics and Geometry. By Stephen P. Radzevich CRC Press, Jan 5, 2016, Science, 332 pages). Она обеспечивает высокую несущую способность, но имеет точечный дозаполюсный (дополюсный, заполюсный) контакт в профиле зацепления, потому применима только в косозубых передачах.
Для оптимизации сопряжения профилей циклоидного зацепления, в позиции профиля на делительной окружности выполняют паз-углубление в месте сопряжения эпициклоиды и гипоциклоиды, который исключает контактные напряжения в этом месте профиля зацепления в случае неточности межцентрового расстояния (Hawkins Richard М US 6837123 В2 Non-involute gears with conformal contact Application number US 10/059,389 Priority date 23 Mar 2001 Publication date 4 Jan 2005 http://www.google.ru/patents/US6837123), но это обнуляет поток крутящего момента в самом оптимальном с этой точки зрения процесса месте сопряжения профилей колес – в полюсе зацепления, к тому же, уменьшается перекрытие передачи.
6
Применяют зубчатую передачу, содержащую прямолинейные участки линии зацепления вблизи полюса зацепления, выпуклый профиль головок зубьев и вогнутый профиль ножек зубьев, образованный дугой окружности (Ворончихин М.А. Патент SU 1677411 А1. Зубчатая передача внешнего зацепления МПК: F16H 1/08 (1990.01). Заявка: 88 4612714, 02.11.1988. опубликовано: 20.11.2000. БИ №32), что обеспечивает передачу потока крутящего момента в полюсе зацепления (прототип). Но имеет место несоблюдение теоремы Виллиса за пределами полюса зацепления ввиду аппроксимации профиля зацепления дугой окружности. Выше отмечено, что профиль в виде дуги окружности не обеспечивает непрерывности зацепления, как это показано в (Новиков М.Л. SU 109113 А1. Зубчатые передачи, а также кулачковые механизмы с точечной системой зацепления. МПК  F16H 1/00, F16H 25/04, F16H 55/08. Заявка: 550525, 19.04.1956. Опубликовано: 01.01.1957).
Технической задачей, на решение которой направлено предлагаемое изобретение, является создание зубчатой передачи, включающей пару зубчатых колес, линия контакта профиля зубчатого зацепления которых, выполненная в виде последовательно сопряженных отрезков прямой линии с последующим сглаживанием, обеспечивает выпукло-вогнутый контакт элементов зацепления, ненулевой начальный угол зацепления, относительно невысокое варьирование угла зацепления при сопряжении разных участков профиля, соблюдение условия непрерывности зацепления при сопряжении рабочих участков профиля.
Техническим результатом, получаемым при практическом использовании изобретения, является создание возможности синтезировать выпукло-вогнутый профиль зацепления, который имеет ненулевой начальный угол зацепления, невысокое варьирование угла зацепления при сопряжении участков профиля вдоль линии контакта и обеспечивает соблюдение условия непрерывности зацепления при сопряжении участков профиля вдоль линии контакта.
R1
R2
O1
O2
Зубчатая передача, включающая пару зубчатых колес, линия контакта профиля зубчатого зацепления которых выполнена в виде последовательно сопряженных отрезков прямой линии с последующим сглаживанием, обеспечивающая выпукло-вогнутый контакт элементов зацепления профиль пары сопряженных зубчатых колес с делительными окружностями ,  и линией центров сопряженных колес -, на параллельных валах имеет угол зацепления, который составляет от 0 до 70°. Сопряжение профиля головки зуба и профиля основания зуба выполнено отрезком прямой линии. Сопряжение профиля контакта зубчатых колес выполнено с наперед заданным размером зазора. Сопряжение профиля контакта колеса с вспомогательными элементами профиля выполнено согласно стандартным принципам обеспечения беспрепятственного взаимодействия элементов зацепления на линии контакта профилей зубчатого зацепления пары сопряженных колес, надежности зацепления и формы элементов зацепления.
Линия контакта профиля зубчатого зацепления выполнена в виде участков последовательно сопряженными отрезками прямой линии с последующим сглаживанием.
m
δ/Cos(α)
δ
α
α
Первый участок профиля контакта ножки зуба зацепления колеса выполнен в виде отрезка прямой линии длиной от 0,02 до 0,2  от точки на начальной окружности колеса, расположенной назад по направлению вращения колеса на расстоянии, составляющем , где  наперед заданный размер зазора,  наперед заданный начальный угол зацепления, от полюса зацепления, ориентированного в сторону оси колеса под углом  к линии центров сопряженных колес.
Первый участок профиля контакта головки зуба противоположного колеса выполнен в виде отрезка прямой линии длиной от 0,4 до 0,99 от длины первого участка профиля контакта ножки зуба зацепления колеса от полюса зацепления и ориентирован в сторону оси колеса параллельно первому участку профиля контакта ножки зуба зацепления колеса.
Профиль контакта ножки зуба зацепления колеса, начиная от противоположного делительной окружности конца первого участка профиля контакта ножки зуба зацепления колеса, выполнен последовательно сопряженными отрезками прямой линии.
n
Длина второго участка профиля контакта ножки зуба зацепления колеса составляет от 0,5 до 0,8 длины первого участка, длина третьего и каждого  последующего участка профиля контакта ножки зуба зацепления колеса составляет от 1,0 до 1,8 длины предыдущего участка профиля контакта ножки зуба зацепления колеса.
Второй участок профиля контакта ножки зуба зацепления колеса выполнен ориентированным под углом к направлению первого участка профиля контакта ножки зуба зацепления колеса так, что угол зацепления в средней позиции второго участка профиля контакта ножки зуба зацепления колеса отличается от наперед заданного начального угла зацепления на наперед заданную величину инкремента угла второго участка профиля контакта ножки зуба зацепления колеса.
n
n
Третий и каждый последующий участки  профиля контакта ножки зуба зацепления колеса выполнены ориентированными под углом к направлению предыдущего участка так, что угол зацепления в средней позиции участка отличается от угла зацепления в средней позиции предыдущего участка на заданную величину инкремента, где  – номер отрезка.
Профиль контакта головки зуба зацепления противоположного колеса, начиная от противоположного делительной окружности конца первого участка профиля контакта ножки зуба зацепления противоположного колеса, выполнен последовательно сопряженными отрезками прямой линии.
n
Второй и каждый последующий участки  профиля контакта головки зуба зацепления противоположного колеса выполнены в виде отрезка прямой линии, ориентированного в сторону оси колеса от противоположно расположенного относительно делительной окружности конца предыдущего участка профиля контакта головки зуба зацепления колеса до точки, расположенной на расстоянии от 0,6 до 0,9 наперед заданного размера зазора от середины второго участка (или последующего участка) профиля контакта ножки зуба зацепления колеса на линии зацепления колес в позиции их очередного дискретного контакта в направлении от участка профиля контакта ножки зуба зацепления колеса к головке зуба зацепления противоположного колеса.
n
R1
n
R2
R1
n
R2
Синтез второго и каждого последующего участков  профиля контакта головки зуба зацепления колеса  и второго и каждого последующего участков  профиля контакта ножки зуба зацепления колеса  выполнен аналогично построению контакта ножки зуба зацепления колеса  и второго и каждого последующего участков  профиля контакта головки зуба зацепления колеса .
n
Сглаживание профиля ножки зуба зацепления колеса выполнено от точки на первом участке, отстоящей от точки соединения первого и второго участков на величину от 0,02 до 0,05 длины первого участка через окрестность точки на втором участке, отстоящей от точки соединения первого и второго участков на величину от 0,03 до 0,09 длины второго участка, очерченную радиусом от 0,03 до 0,07 наперед заданного размера зазора, и окрестность такого же размера, очерченную вокруг каждой из последующих точек соединения участков от второго до -го.
n
Сглаживание профиля головки зуба зацепления противоположного колеса выполнено в окрестности точки соединения первого и второго участков профиля колеса от точки на первом участке, отстоящей от точки соединения участков на величину от 0,1 до 0,2 длины первого участка через окрестность точки на втором участке, отстоящей от точки соединения первого и второго участков на величину от 0,1 до 0,3 длины второго участка, очерченную радиусом от 0,03 до 0,07 наперед заданного размера зазора, и окрестность такого же размера у каждой из последующих точек соединения участков от 2-го до -го.
Сглаживание профиля ножки зуба зацепления выполнено так, что сглаживающая кривая имеет минимальное варьирование кривизны вдоль профиля и расположена с одной стороны по отношению к прямой линии направления первого участка профиля ножки зуба.
Сглаживание профиля головки зуба зацепления выполнено так, что сглаживающая кривая имеет минимальное варьирование кривизны вдоль профиля и расположена с одной стороны по отношению к прямой линии направления первого участка профиля головки зуба.
Сглаживание профилей ножки и головки зуба зацепления выполнено так, что варьирование зазора между профилями ножки и головки зуба зацепления минимальное.
Н
Г
Р
R1
R2
O1
O2
α
R1
R2
δ
α
α
Р
0
1
7
Изобретение поясняется прилагаемой схемой на фиг., где показаны этапы синтеза профиля линии контакта зубчатого зацепления для ножки зуба () и головки () зуба. Профиль линии контакта передачи зацеплением по фиг. имеет полюс зацепления . Зацепление рассмотрено для двух зубчатых колес с делительными окружностями ,  и линией центров сопряженных колес -. Начальный угол зацепления . Участки профиля 1-7 выполнены на делительных окружностях ,  с зазором  в зацеплении между контактирующими участками профиля 1-7. Отрезками утолщенной линии выделены сопряжения профилей на текущем участке линии зацепления. Зазор между участками текущего сопряжения профилей показан отрезком прямой линии, ориентированным под текущим углом зацепления от  до  в направлении полюса зацепления .
Профиль передачи зацеплением синтезируют следующим образом (см. чертеж).
R1
R2
На первом этапе синтеза на делительной окружности каждого колеса ,  выполняют построение участка 1 профиля линии контакта ножки зуба.
Р
δ/Cos(α)
δ
α
m
α
O1
O2
R1
Вдоль делительной окружности колеса от полюса зацепления  назад по направлению вращения колеса откладывают отрезок прямой линии, длина которого равна , где  наперед заданный размер зазора,  наперед заданный начальный угол зацепления. От этой точки откладывают отрезок прямой линии длиной от 0,02 до 0,2 , ориентированный в сторону оси колеса под углом зацепления  к линии центров сопряженных колес -. В результате построения получают участок 1 профиля контакта ножки зуба колеса .
Р
R2
R1
R1
R1
R2
После этого из полюса зацепления  от делительной окружности колеса  в направлении оси колеса  параллельно участку 1 профиля колеса  откладывают отрезок прямой линии длиной от 0,4 до 0, 0,99 от длины участка 1 профиля контакта головки зуба колеса . В результате построения получают участок 1 профиля контакта головки зуба колеса .
Профиль контакта ножки зуба зацепления колеса, начиная от противоположного делительной окружности конца первого участка профиля контакта ножки зуба зацепления колеса, выполнен последовательно сопряженными участками в виде отрезков прямой линии.
n
Длина второго участка профиля контакта ножки зуба зацепления колеса составляет от 0,5 до 0,8 длины первого участка, длина третьего и каждого  последующего участка профиля контакта ножки зуба зацепления колеса составляет от 1,0 до 1,8 длины предыдущего участка профиля контакта ножки зуба зацепления колеса.
R1
R1
R1
O1
R1
R1
R1
α
R1
На втором этапе выполняют синтеза участка 2 профиля контакта ножки зуба колеса . Для этого участок 1 профиля контакта ножки зуба колеса  копируют посредством углового смещения вдоль делительной окружности колеса  относительно центра окружности  до положения, в котором обращенный к оси колеса  конец участка 1 профиля контакта ножки зуба колеса  займет позицию между делительной окружностью колеса  и линией начального угла зацепления . Угол копирования участка 1 профиля контакта ножки зуба колеса  выбирают так, чтобы длина синтезируемого участка 2 профиля контакта ножки зуба зацепления колеса составляла от 0,5 до 0,8 длины участка 1.
R1
R1
R1
R1
R1
Участок 2 профиля контакта ножки зуба зацепления колеса  строят в виде отрезка прямой линии, ориентируя его под углом к направлению участка 1 профиля контакта ножки зуба зацепления колеса  так, чтобы угол зацепления в средней позиции участка 2 профиля контакта ножки зуба зацепления колеса  отличался от наперед заданного начального угла зацепления на величину инкремента участка 2 профиля контакта ножки зуба зацепления колеса . Величину инкремента угла зацепления участка 2 профиля контакта ножки зуба зацепления колеса  выбирают экспертно из соображений завершения процедуры синтеза получением приемлемого технического результата профиля зацепления и целесообразной формы элементов зацепления.
n
R1
R1
O1
R1
n
R1
На последующих этапах синтеза участков зацепления от 3-го до -го профиля контакта ножки зуба колеса  профиль, полученный на предыдущем этапе синтеза, копируют посредством углового смещения вдоль делительной окружности колеса  относительно центра окружности  до положения, заданного экспертно назначенной угловой дискретизацией профиля контакта ножки зуба колеса . Угол копирования выбирают так, чтобы длина участков зацепления от 3-го до -го профиля контакта ножки зуба колеса  составляла от 1,0 до 1,8 длины предыдущего участка зацепления.
n
R1
n
R1
n
R1
Участки зацепления от 3-го до -го профиля контакта ножки зуба колеса  выполнены в виде отрезков прямой линии, ориентированы под углом к направлению предыдущего участка так, что угол зацепления в средней позиции участка зацепления от 3-го до -го профиля контакта ножки зуба колеса  отличается от угла зацепления предыдущего участка на величину инкремента участка зацепления от 3-го до -го профиля контакта ножки зуба зацепления колеса .
n
R1
R1
n
R1
Угол участка зацепления от 3-го до -го профиля контакта ножки зуба зацепления колеса  представляет собой нарастающую сумму последовательного сложения начального угла зацепления, инкремента угла зацепления участка 2 профиля контакта ножки зуба зацепления колеса  и суммы соответствующих номеру дискретного участка инкрементов угла зацепления от 3-го до -го профиля контакта ножки зуба колеса .
n
R1
Величину инкремента угла зацепления участков зацепления от 3-го до -го профиля контакта ножки зуба зацепления колеса  выбирают экспертно из соображений завершения процедуры синтеза получением приемлемого технического результата профиля зацепления и целесообразной формы элементов зацепления.
Профиль контакта головки зуба зацепления противоположного колеса, начиная от противоположного делительной окружности конца первого участка профиля контакта ножки зуба зацепления противоположного колеса, выполнен последовательно сопряженными отрезками прямой линии.
n
R2
Синтез участков от 2-го до -го профиля контакта головки зуба зацепления колеса  выполняют следующим образом.
R2
R2
O2
R1
R1
R1
R1
R2
R1
Р
R1
R1
R2
R2
n
R2
Участок 1 профиля контакта ножки зуба колеса  копируют посредством углового смещения вдоль делительной окружности колеса  относительно центра окружности  на угол, соответствующий угловому смещению вдоль делительной окружности колеса  участка 1 профиля контакта ножки зуба колеса  при синтезе участка 2 профиля контакта ножки зуба колеса , с учетом передаточного отношения колес  и . От середины участка 2 профиля контакта ножки зуба колеса  на прямой линии, пересекающей полюс , откладывают отрезок прямой линии, составляющий от 0,6 до 0,9 величины наперед заданного размера зазора в зацеплении (отрезок прямой линии расположен на линии зацепления в силу предложенной схемы синтеза, соответственно, перпендикулярен участку 2 профиля контакта ножки зуба колеса ). C концом отложенного отрезка, противоположным середине участка 2 профиля контакта ножки зуба колеса , соединяют противоположный делительной окружности конец участка 1 колеса . Синтез 3-го и последующих участков профиля контакта головки зуба зацепления колеса  выполняют далее аналогично порядку, описанному для 2-го участка, вплоть до -го участка профиля контакта головки зуба зацепления колеса  (фиг.).
n
R1
n
R2
n
R1
n
R2
Синтез участков от 2-го до -го профиля контакта головки зуба зацепления колеса  и участков от 2-го до -го профиля контакта ножки зуба зацепления колеса  выполняют аналогично описанной выше последовательности построений участков от 2-го до -го профиля контакта ножки зуба зацепления колеса  и участков от 2-го до -го профиля контакта головки зуба зацепления колеса .
Синтезированный дискретный профиль сглаживают.
n
Сглаживание профиля ножки зуба зацепления колеса в окрестности точки соединения участков 1, 2 профиля выполняют от точки на участке 1, отстоящей от точки соединения участков 1, 2 на величину от 0,02 до 0,05 длины участка 1 через окрестность точки на участке 2, отстоящей от точки соединения участков 1, 2 на величину от 0,03 до 0,09 длины участка 2, причем окрестность очерчена радиусом 0,03 до 0,07 наперед заданного размера зазора, и через окрестность такого же размера, очерченную вокруг каждой из последующих точек соединения отрезков от 2 до .
n
Сглаживание профиля головки зуба зацепления противоположного колеса выполнено в окрестности точки соединения участков 1, 2 профиля колеса от точки на участке 1, отстоящей от точки соединения участков 1, 2 на величину от 0,1 до 0,2 длины первого отрезка через окрестность точки на участке 2. Эта точка отстоит от точки соединения участков 1, 2 на величину от 0,1 до 0,3 длины участка 2, очерченную радиусом от 0,03 до 0,07 наперед заданного размера зазора, и через окрестность такого же размера у каждой из последующих точек соединения отрезков от 2-го до -го.
Сглаживание профиля ножки зуба зацепления выполнено так, что сглаживающая кривая имеет минимальное варьирование кривизны вдоль профиля и расположена с одной стороны по отношению к прямой линии направления первого отрезка профиля ножки зуба.
Сглаживание профиля головки зуба зацепления выполнено так, что сглаживающая кривая имеет минимальное варьирование кривизны вдоль профиля и расположена с одной стороны по отношению к прямой линии направления первого отрезка профиля головки зуба. Т.е. кривизна первого прямолинейного участка равна бесконечности, плавно нарастает от первого отрезка ко второму, а затем минимально изменяется вдоль профиля линии контакта зубчатого зацепления.
Сглаживание профилей ножки и головки зуба зацепления выполнено так, что варьирование зазора между сопряженными профилями ножки и головки зуба зацепления минимальное.
Отдельный вопрос – начальный угол зацепления. В примере синтеза зацепления по фиг. использована его наиболее распространенная стандартная величина в эвольвентном зацеплении, составляющая 20°. При меньшей величине начального угла эвольвентного зацепления выполнение его синтеза сопряжено с известными затруднениями. Причем даже при столь значительном начальном угле зацепления приходится прибегать к разнообразным вариантам корригирования эвольвентного зацепления в процессе синтеза его более-менее приемлемого для тех или иных условий работоспособного варианта передачи.
Предлагаемое зацепление вполне выполнимо и при значительно меньшем начальном угле зацепления – от 3 до 10°. Зацепление согласно предлагаемому техническому решению выполнимо также и при еще меньшем начальном угле зацепления, но в этом нет смысла ввиду того, что это не улучшит и без того приемлемые возможности конструктивного исполнения зацепления, и его высокую работоспособность. Дополнительно имеются следующие известные обстоятельства, почему дальнейшее уменьшение начального угла зацепления нежелательно – возрастание опасности заклинивания передачи, ухудшение смазки соприкасающихся профилей в полюсе зацепления и пр.
m
m
n
Для получения полного профиля зуба, синтезированные по описанным выше процедурам линии контакта ножки и головки зуба каждого из колес сопрягают со вспомогательными элементами профиля. Сопряжение выполняют согласно стандартным принципам обеспечения беспрепятственного взаимодействия элементов зацепления на линии контакта профилей зубчатого зацепления пары сопряженных колес, надежности зацепления, формы элементов зацепления, а также с учетом возможностей оборудования, которое будет использовано для выполнения зацепления в физическом виде изделия. Размеры элементов зуба возможны согласно действующим рекомендациям – высота ножки зуба 1,25 , высота головки зуба 1,0 , хотя в силу рассмотренных возможностей повышения качества зацепления, которые дает предлагаемое техническое решение, вполне допустимыми являются меньшие на 10-30% значения высоты ножки зуба и высоты головки зуба. Это позволит избежать характерных для известных технических решений избыточных тангенциальных напряжений при контакте удаленных от делительной окружности участков линии профиля зацепления, причем без ухудшения непрерывности зацепления. Важный критерий – толщина зуба – соотношение высоты к толщине зуба следует в предлагаемом техническом решении принимать больше на величину от 0,05 до 0,2 по сравнению с величиной, рекомендованной ГОСТ. Если последнее условие в результате синтеза предлагаемого зацепления не соблюдается, то процедуру синтеза следует повторить. Например, для получения искомого результата следует увеличить кривизну элементов синтезируемого профиля ножки зуба за счет уменьшения наперед заданной величины инкремента угла второго участка профиля контакта ножки зуба зацепления колеса и наперед заданной величины инкремента 3-го и каждого последующего участка  профиля контакта ножки зуба зацепления колеса к направлению предыдущего участка. Возможны и другие экспертно обоснованные варианты в рамках предложенного подхода к синтезу зацепления.
Одно из условий сопряжения основных и вспомогательных элементов профиля зацепления – это недопущение скачка кривизны линии контакта в ее сопряжении с поверхностью вершины зуба. Для выполнения этого условия синтезированную сглаженную линию контакта внешнего относительно соответствующей делительной окружности последнего участка профиля ножки зуба продолжают линией той же кривизной в сторону основания впадины зуба, глубина которой синтезирована соответственно условию беспрепятственного прохождения вершины противоположного зуба, на расстояние от 0,02 до 0,07 длины последнего участка профиля от крайней наружной точки контакта профиля ножки зуба с профилем головки зуба, а затем кривизну профиля ножки зуба плавно наращивают до стандартной или конструктивно заданной кривизны закругления к линии основания зуба.
Синтезированную сглаженную линию контакта внешнего последнего участка профиля головки зуба продолжают линией той же кривизной в сторону вершины зуба на расстояние от 0,02 до 0,07 длины последнего участка профиля от крайней наружной точки контакта профиля головки зуба с профилем ножки зуба, а затем кривизну профиля головки зуба плавно наращивают к линии вершины зуба до достижения стандартной или конструктивно заданной кривизны закругления. Аналогично подходят к синтезу остальных стандартных вспомогательных элементов профиля зацепления.
За счет конструктивного решения кривизна сглаживающей кривой ножки зуба колеса в точке сопряжения участков 1, 2 уменьшается в направлении участка 2, но на всем протяжении участка сглаживания составляет величину меньшую кривизны сглаживания сопряженного профиля головки зуба зацепления противоположного колеса в окрестности точки соединения участков 1, 2 профиля противоположного колеса. Такое конструктивное решение позволяет ослабить контактные напряжения при сопряжении указанных элементов профиля в процессе работы зацепления. Имеется некоторая аналогия с техническим решением (Hawkins Richard М. Patent US 6837123 В2. Non-involute gears with conformal contact. Application number US 10/059,389. Priority date 23 Mar 2001. Publication date 4 Jan 2005. http://www.google.ru/patents/US6837123), но, в отличие от известного решения, в котором принудительно нарушено сопряжение профилей зацепления в полюсе зацепления, предлагаемое техническое решение обеспечивает непрерывность зацепления на этом важнейшем участке профиля. Кроме того, выбранное соотношение кривизны контактирующих участков профиля на рассматриваемом участке немного ослабляет контактные напряжения при сопряжении переходной от прямолинейной зоны профиля (участок 1) к криволинейной (участок 2) части профиля контакта ножки зуба, что является благоприятным обстоятельством для работы реального зацепления.
Наличие участка 1 в профиле зацепления и предлагаемые ограничения на выполнение его сопряжения позволяют уменьшить зависимость качества выпукло-вогнутого зацепления от межцентрового расстояния, особенно в области контакта в полюсе, которая, как известно, неблагоприятно критична для качества циклоидного зацепления.
Предположим, вместо нормальных условий работы, ось вращения колеса 1 по фиг. 6удет смещена в сторону оси вращения колеса 2 на величину не более разницы длины участков 1 колес 1 и 2. Тогда участок 1 колеса 1 сместится вниз по фиг. до положения, в котором точки соединения участков 1 и 2 обоих профилей колес 1 и 2 расположатся друг против друга. Но в этом положении не будет критического для качества зацепления изменения его свойств. Контакт прямолинейных участков 1 колес 1 и 2 сохраняется. Возможность прямого контакта точек соединения участков 1 и 2 обоих профилей, в которых конструктивно заложена опасная для прямого контакта высокая кривизна поверхности, исключена тем, что кривизна сглаженной поверхности в точке соединения участков 1 и 2 ножки зуба больше, чем кривизна сглаженной поверхности в точке соединения участков 1 и 2 головки зуба. В то же время непрерывность пересопряжения профиля через участок соединения участков 1 и 2 обоих профилей в процессе работы сохраняется, поскольку кривизна сопряжения участков 1 и 2 колеса 1 и кривизна сопряжения участков 1 и 2 колеса 2 достаточно близки, лишь немного превышая заданный зазор, чтобы обеспечить передачу контактных напряжений сквозь слой смазки. Профили участков 2, как и профили последующих участков колес 1 и 2, на очередных этапах контакта будут сопрягаться согласно предложенному техническому решению беспрепятственно.
Только если перемещение оси вращения колеса 1 в сторону оси вращения колеса 2 будет больше величины разницы длины участков 1 колеса 1 и колеса 2, зацепление будет нарушено. Это принципиально отличие предлагаемое зацепление от циклоидного, которое, в силу стандартных процедур построения эпициклоиды и гипоциклоиды, нарушается при минимальном перемещении осей колес друг относительно друга, поскольку это конечное дискретное перемещение в реальном устройстве не соответствует математическим особенностям указанных идеальных непрерывных линий.
Предположим, что вместо нормальных условий работы, ось вращения колеса 1 будет смещена в сторону, противоположную оси вращения колеса 2 на ту же величину, что была выбрана для рассмотрения в примере выше. Контакт точки соединения участков 1 и 2 профиля колеса 2 в процессе углового перемещения колес наступит с той же площадкой участка 2 профиля колеса 1, что и по фиг., только лишь немного дальше в сторону его соединения с участком 3 профиля колеса 1. Следовательно, профили участков 2 и последующих участков колес 1 и 2 на очередных этапах контакта будут сопрягаться беспрепятственно.
В связи с возможным варьированием межосевого расстояния в предлагаемом зацеплении, следует сделать замечание по поводу назначения коэффициента для расчета длины отрезка, формирующего участок 1 профиля контакта головки зуба колеса, который предложен нами в виде величины от 0,4 до 0,99 от длины первого участка профиля контакта ножки зуба зацепления. Чем выше значение этого коэффициента, тем больше площадь контакта противоположных профилей зацепления, и лучше условия передачи потока крутящего момента в полюсе зацепления. Но одновременно – строже ограничение на уменьшение расстояние между осями колес при исполнении зацепления – запас на смещение составляет всего 0,01 (1-0,99=0,01) длины участка 1 колеса 1.
Зазор в контакте участков 1 колес 1 и 2 выбран несколько больше, чем на других участках профиля. Решение продиктовано, первое, стремлением учесть некоторое нарушение параллельности участков 1 колес 1 и 2 за пределами полюса зацепления, второе, лучшими условиями сохранения смазки внутри поверхности контакта, поскольку площадь поверхности контакта на этом участке профиля значительно больше, чем на остальных участках, при этом смазка не выдавливается из зазора – наоборот – дополнительно удерживается между выступами шероховатости зацепления, перекатываясь между ними в процессе взаимного смещения плоскостей участков 1 колес 1 и 2 в их контакте за счет применения ненулевого начального угла зацепления.
Важное отличие предлагаемого зацепления от циклоидного зацепления состоит в следующем. Циклоидное зацепление, кроме отмеченного выше неблагоприятного обстоятельства нулевого угла зацепления в полюсе зацепления, характеризуется выражено нелинейным нарастанием угла зацепления при удалении контакта от полюса зацепления. В случае механической передачи, предназначенной для значительного потока крутящего момента, варьирование угла зацепления вдоль линии зацепления неблагоприятно влияет на качество передачи ввиду колебаний контактных напряжений, большого усилия в зацеплении на концах линии зацепления, варьирования усилия и мощности в зацеплении. Следствиями являются вибрация, соответствующие динамические механические перегрузки и другие неблагоприятные эффекты.
Предлагаемое техническое решение построено таким образом, что имеется возможность корректировать кривизну линии профиля в процессе его синтеза. Профиль можно выполнить так, что будут элиминированы эффекты избыточного неблагоприятного варьирования его кривизны вдоль линии зацепления.
Некоторые особенности нового зацепления, упрощающие понимание разнообразия вариантов его исполнения, следующие.
Например, если инкремент кривизны ножки зуба принять равным нулю, то поверхность профиля ножки зуба будет прямолинейной. Это некоторая аналогия с часовым зацеплением.
Еще пример. Если инкремент кривизны ножки зуба назначить меньше нуля (включая вариант такого подхода только для некоторых участков профиля), то возможен вариант синтеза, когда профиль зацепления имеет постоянный (или близкий к нему) угол зацепления. Это некоторая аналогия с эвольвентным зацеплением. Но при этом имеется возможность преодолеть недостаток эвольвентного зацепления, заключающийся в том, что если для синтеза эвольвенты вынужденно применяют способ ее построения снаружи по отношению к основной окружности, то в предлагаемом способе имеется возможность выполнить синтез зацепления по всему профилю зуба. Это повышает качество зацепления, а именно – в отсутствие основной окружности имеется возможность уменьшить диаметр внутренней окружности касания, соответственно, увеличить диаметр наружной окружности касания и получить более развитый профиль линии зацепления, чем эвольвентный.
Выбор окончательной формы профиля выполняют из нескольких вариантов синтеза в зависимости от начального угла, количества элементов дискретизации, инкремента угла очередных участков профиля по критерию минимума различия кривизны ножки и головки зуба в профиле контакта передачи зацеплением.
В отношении коэффициентов, предложенных к использованию в процессе синтеза для расчета тех или иных элементов профиля, следует отметить их довольно широкий диапазон. Но это обстоятельство не является критическим для достижения искомого результата, наоборот, позволяет применить квалифицированную эвристическую интуицию в процессе синтеза зацепления.
Р
R1
Р
R1
R1
R1
R1
R1
На фиг. приведен пример дискретной фазы синтеза профиля линии касания ножки и головки зуба зацепления при следующих параметрах построения: начальный угол зацепления 20°, число участков синтеза 7, угловая позиция участка 1 для построения участка 2 вдоль делительной окружности от полюса  составляет 2°, инкремент угла направления участка 2 профиля контакта ножки зуба колеса  относительно направления участка 1 составляет 0,5° (угол зацепления на участке 2 составляет 24,5°), приращение позиции участка 1 для построения участков от 3 до 7 вдоль делительной окружности от полюса  составляет 1°, инкремент угла направления участка 3 профиля контакта ножки зуба колеса  относительно направления участка 2 составляет 1° (угол зацепления на участке 3 составляет 27,5°), инкремент угла направления участка 4 профиля контакта ножки зуба колеса  относительно направления участка 3 составляет 1,5° (угол зацепления на участке 4 составляет 31,0°), инкремент угла направления участка 5 профиля контакта ножки зуба колеса  относительно направления участка 4 составляет 2,0° (угол зацепления на участке 5 составляет 35,0°), инкремент угла направления участка 6 профиля контакта ножки зуба колеса  относительно направления участка 5 составляет 2,5° (угол зацепления на участке 6 составляет 39,5°), инкремент угла направления участка 7 профиля контакта ножки зуба колеса  относительно направления участка 6 составляет 3,0° (угол зацепления на участке 7 составляет 44,5°).
Приведенный на фиг. пример реализации профиля выполнен так, что при использовании его полной конфигурации вплоть до участка 7 в некоторых случаях есть опасность потери перекрытия синтезированного зацепления в реальной передаче при малом числе зубьев на колесе. Потому при использовании предложенного профиля следует оценивать перекрытие зацепления с учетом стандартных вспомогательных элементов профиля зуба, а также с учетом угловой величины периода зацепления.
n
n
Синтез предлагаемого зацепления следует выполнять согласно углу положения профиля для точки сопряжения конца последнего -го участка профиля головки зуба с ножкой противоположного зуба при заданном числе зубьев. После этого надо оценить перекрытие в рамках стандартной процедуры – как соотношение угла, образованного точками контакта конца последнего -го участка профиля головки зуба с ножкой противоположного зуба очередных зубьев, и центрального угла между зубьями.
Еще одно обстоятельство, которое следует проанализировать в связи с демонстрацией достоинств нового профиля линии зацепления – это перекрытие передачи. В предлагаемом техническом решении обеспечить перекрытие 5-10% вполне достаточно для обеспечения работоспособности передачи, поскольку условие непрерывности зацепления заложено в процедуру синтеза.
Использованы новые элементы:
линия контакта профиля зубчатого зацепления, выполненная в виде участков последовательно сопряженными отрезками прямой линии с последующим сглаживанием;
m
δ/Cos(α)
δ
α
α
первый участок профиля контакта ножки зуба зацепления колеса, выполненный в виде отрезка прямой линии длиной от 0,02 до 0,2  от точки на начальной окружности колеса, расположенной назад по направлению вращения колеса на расстоянии, составляющем , где  наперед заданный размер зазора,  наперед заданный начальный угол зацепления, от полюса зацепления, ориентированного в сторону оси колеса под углом  к линии центров сопряженных колес, причем первый участок профиля контакта головки зуба противоположного колеса выполнен в виде отрезка прямой линии длиной от 0,4 до 0,99 от длины первого участка профиля контакта ножки зуба зацепления колеса от полюса зацепления и ориентирован в сторону оси колеса параллельно первому участку профиля контакта ножки зуба зацепления колеса;
n
профиль контакта ножки зуба зацепления колеса, начиная от противоположного делительной окружности конца первого участка профиля контакта ножки зуба зацепления колеса, выполненный последовательно сопряженными отрезками прямой линии, причем длина второго участка профиля контакта ножки зуба зацепления колеса составляет от 0,5 до 0,8 длины первого участка, длина третьего и каждого  последующего участка профиля контакта ножки зуба зацепления колеса составляет от 1,0 до 1,8 длины предыдущего участка профиля контакта ножки зуба зацепления колеса;
второй участок профиля контакта ножки зуба зацепления колеса, выполненный ориентированным под углом к направлению первого участка профиля контакта ножки зуба зацепления колеса так, что угол зацепления в средней позиции второго участка профиля контакта ножки зуба зацепления колеса отличается от наперед заданного начального угла зацепления на наперед заданную величину инкремента угла второго участка профиля контакта ножки зуба зацепления колеса;
n
n
третий и каждый последующий участки  профиля контакта ножки зуба зацепления колеса, выполненные ориентированными под углом к направлению предыдущего участка так, что угол зацепления в средней позиции участка отличается от угла зацепления в средней позиции предыдущего участка на заданную величину инкремента, где  – номер отрезка;
профиль контакта головки зуба зацепления противоположного колеса, начиная от противоположного делительной окружности конца первого участка профиля контакта ножки зуба зацепления противоположного колеса, выполненный последовательно сопряженными отрезками прямой линии;
n
второй и каждый последующий участки  профиля контакта головки зуба зацепления противоположного колеса, выполненные в виде отрезка прямой линии, ориентированного в сторону оси колеса от противоположно расположенного относительно делительной окружности конца предыдущего участка профиля контакта головки зуба зацепления колеса до точки, расположенной на расстоянии от 0,6 до 0,9 наперед заданного размера зазора от середины второго участка (или последующего участка) профиля контакта ножки зуба зацепления колеса на линии зацепления колес в позиции их очередного дискретного контакта в направлении от участка профиля контакта ножки зуба зацепления колеса к головке зуба зацепления противоположного колеса;
n
R1
n
R2
R1
n
R2
второй и каждый последующий участки  профиля контакта головки зуба зацепления колеса  и второго и каждого последующего участков  профиля контакта ножки зуба зацепления колеса , выполненные аналогично построению контакта ножки зуба зацепления колеса  и второго и каждого последующего участков  профиля контакта головки зуба зацепления колеса ;
n
сглаживание профиля ножки зуба зацепления колеса, выполненное от точки на первом участке, отстоящей от точки соединения первого и второго участков на величину от 0,02 до 0,05 длины первого участка через окрестность точки на втором участке, отстоящей от точки соединения первого и второго участков на величину от 0,03 до 0,09 длины второго участка, очерченную радиусом от 0,03 до 0,07 наперед заданного размера зазора, и окрестность такого же размера, очерченную вокруг каждой из последующих точек соединения участков от второго до -го;
n
сглаживание профиля головки зуба зацепления противоположного колеса, выполненное в окрестности точки соединения первого и второго участков профиля колеса от точки на первом участке, отстоящей от точки соединения участков на величину от 0,1 до 0,2 длины первого участка через окрестность точки на втором участке, отстоящей от точки соединения первого и второго участков на величину от 0,1 до 0,3 длины второго участка, очерченную радиусом от 0,03 до 0,07 наперед заданного размера зазора, и окрестность такого же размера у каждой из последующих точек соединения участков от 2-го до -го;
сглаживание профиля ножки зуба зацепления, выполненное так, что сглаживающая кривая имеет минимальное варьирование кривизны вдоль профиля и расположена с одной стороны по отношению к прямой линии направления первого участка профиля ножки зуба;
сглаживание профиля головки зуба зацепления, выполненное так, что сглаживающая кривая имеет минимальное варьирование кривизны вдоль профиля и расположена с одной стороны по отношению к прямой линии направления первого участка профиля головки зуба;
сглаживание профилей ножки и головки зуба зацепления, выполненное так, что варьирование зазора между профилями ножки и головки зуба зацепления минимальное.
Использование перечисленных выше новых элементов позволяет синтезировать зубчатую передачу, включающую пару зубчатых колес, линия контакта профиля зубчатого зацепления которых, выполненная в виде последовательно сопряженных отрезков прямой линии с последующим сглаживанием, обеспечивает выпукло-вогнутый контакт элементов зацепления, ненулевой начальный угол зацепления, невысокое варьирование угла зацепления при сопряжении участков профиля вдоль линии контакта и обеспечивает соблюдение условия непрерывности зацепления при сопряжении участков профиля вдоль линии контакта.