Численное моделирование гидродинамической структуры потока в аппаратах с перемешивающими устройствами

ПРОЦЕССЫ И АППАРАТЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ

УДК 66.021.1

Л. Р. Минибаева, А. Г. Мухаметзянова, А. В. Клинов ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ ПОТОКА В АППАРАТАХ С ПЕРЕМЕШИВАЮЩИМИ УСТРОЙСТВАМИ

Ключевые слова: моделирование, поток, уравнение Рейнольдса.

Проведены расчеты двумерного и трехмерного поля скорости в аппаратах с перемешивающими устройствами с помощью комплекса Fluent. Проведено сравнение тангенциальной ив скорости, а также критерия мощности KN. Показана удовлетворительная точность результатов расчета.

The calculations of twomensural and threemensural fields of speed are conducted in vehicles with intermix devices by a complex Fluent. Comparison of tangential speed is conducted, and also criterion of power of KN. Show satisfactory exactness of results of calculation.

Перемешивание широко применяется для проведения жидкофазных процессов в различных отраслях промышленности и способствует интенсификации процессов тепло- и массообмена [1-3].

Гидродинамическая структура потока в аппаратах оказывает существенное влияние на процессы тепло- и массообмена. Для оценки этого влияния необходимо знать поле скорости и давления. Получение детальной картины поля скорости и давления по всему объему аппарата экспериментально является очень трудоемкой задачей, в большинстве случаев невыполнимой. В настоящее время решение подобных задач стало возможным с использованием методов численного моделирования. В данной работе проведено численное моделирование стационарного процесса турбулентного движения сплошной несжимаемой ньютоновской однофазной среды в аппаратах с перемешивающими устройствами с применением вычислительного комплекса Fluent. Основой математического описания данной задачи является система дифференциальных уравнений сохранения массы (уравнение неразрывности) и переноса импульса (уравнения Рейнольдса) в частных производных в цилиндрических координатах:

dur и -

1 d(rpUr) + 1 d(pue) + d(puz) = 0 Г dr Г de dz

dr

+ •

r de

r

dur

dz

dp

dF

1 _d_ r dr

dur

~dT

r2 r2 de2 r2 de dz2

У

и.

due ue due urue

e + -^—e L-e + u

dr r de

r

due

dz

1 dp

= —-+pge + M r de e

1 _d_ r dr

V

due

dr

1

d 2uc

+

2 du

• +

d 2uc

r2 r2 de2 r2 de dz2

ur

duz ue duz

z + -e—^ + u

dr

r

dp

~+pgz + m dz

de

/

duz

dz

/

1 d ( duz r- z

r dr

dr

+

1 d2u, d2u

r2 de2

+

dz2

M = Мм + Мт,

где ur, Ue, uz - радиальная, тангенциальная и осевая компоненты скорости, соответственно; r, e, z - расстояние в радиальном, тангенциальном и осевом направлении, соответственно;

Мт - динамический коэффициент молекулярной и турбулентной вязкости, соответственно; p - давление; р - плотность жидкости; gr, ge, gz - компоненты вектора ускорения в радиальном, тангенциальном и осевом направлении, соответственно.

Для замыкания системы Рейнольдса использовалась стандартная k - £ модель турбулентности [4]. Для численного решения системы дифференциальных уравнений задаются условия однозначности: геометрия аппарата и расчетная сетка; физические свойства среды; начальные и граничные условия.

Проводимые расчеты были направлены на изучение возможностей методов вычислительной гидродинамики по исследованию гидродинамической структуры потока в аппаратах с мешалками и неподвижными внутренними устройствами, заложенных в вычислительном комплексе Fluent.

Экспериментальные исследования структуры потоков в аппаратах с перемешивающими устройствами различных авторов показали, что перемешивающие устройства создают сложный характер течения жидкости в трехмерном пространстве. В инженерной практике для расчета гидродинамики в аппаратах с перемешивающими устройствами традиционно используются подходы [1] - [3], которые основаны на физических закономерностях, отражающих взаимодействие перемешиваемой среды с внутренней поверхностью корпуса аппарата, неподвижными устройствами различного технологического назначения и лопастями мешалки. Эти подходы позволяют определять только осредненные гидродинамические характеристики потока. В настоящее время, в связи с развитием вычислительной техники, существует возможность численного решения дифференциальных уравнений для получения поля скорости в трехмерной постановке. Имеется большое количество примеров расчета течений жидкости в аппаратах различной геометрии, которые показали хорошую точность методов вычислительной гидродинамики [5-7].

Важным элементом численного моделирования является построение расчетной сетки, от которой зависит точность получаемого решения. В работах [8, 9] было показано, что для получения удовлетворительной точности расчета необходимо разбить расчетное пространство внутри аппарата на две области. В области, примыкающей к мешалке, где происходит наибольшее изменение скорости потока, строится более густая расчетная сетка.

При численном моделировании гидродинамики в аппаратах с подвижными устройствами возникают трудности, связанные с заданием граничных условий. В исследуемых аппаратах определены три типа зон: сплошная среда и два граничных типа (твердая и проницаемая поверхность).

Как твердая поверхность определены корпус аппарата и мешалка, как проницаемая поверхность - окружность для двумерной и поверхность цилиндра для трехмерной задачи, а два объема, получаемые после разбиения аппарата проницаемой поверхностью, как сплошная среда. Задаются физико-химические свойства сплошной среды. Для получения адекватного решения, возможно, задать граничные условия для элементов аппарата двумя различными способами. В первом случае: а) задается скорость вращения сплошной среды, примыкающей к мешалке, в движущейся системе отсчета; б) мешалка выбирается как подвижная стенка со скоростью вращения 0 рад/с относительно соседней ячеечной зоны; в) корпус аппарата выбирается как неподвижная стенка относительно соседней ячеечной зоны; г) сплошная среда, примыкающая к корпусу выбирается неподвижной. Во втором случае: а) задается скорость вращения сплошной среды, примыкающей к мешалке, в движущейся системе отсчета; б) мешалка выбирается как неподвижная стенка относительно соседней ячеечной зоны; в) корпус аппарата выбирается как подвижная стенка со скоростью вращения 0 рад/с в абсолютной системе отсчета относительно соседней ячеечной зоны; г) сплошная среда, примыкающая к корпусу выбирается неподвижной. При сравнении этих двух способов задания граничных условий было выявлено, что результаты расчета идентичны и время, затраченное на расчет, одинаковое.

Наиболее объективной проверкой результатов численного моделирования было бы сравнение полученного профиля скорости с экспериментальными данными в каждой точке аппарата. Учитывая, что такие экспериментальные данные получить невозможно, то можно сравнить результаты расчета с полуэмпирическими теориями, позволяющими определить некоторый эффективный (усредненный) профиль скорости в аппарате. Также можно провести сравнение с величинами, интегрально зависящими от условий перемешивания, значения которых легко определяются экспериментально. В качестве такой величины может быть выбрана мощность на перемешивание N или критерий мощности Км , который связан с N следующим образом:

Если известен профиль давления в области мешалки, мощность N определится следующим образом:

где ZL - число лопастей, RM - радиус мешалки, м; RV - радиус вала, м; Дp(r) - перепад давления, Па; Ь - высота лопасти мешалки, м; г - радиус, м.

Первоначально был проведен расчет двумерной задачи аппарата с двухлопастной мешалкой без внутренних устройств. В качестве сплошной среды была выбрана вода при 20°С, а скорость вращения сплошной среды, примыкающей к мешалке, принималась равной 10 рад/с. Для подтверждения адекватности полученных результатов было выполнено сравнение со значениями, полученными по методике, излагаемой в [1], которая сделана на основе экспериментальной информации. Возможным вариантом сравнения является предельный случай: высота заполнения аппарата Н (м) принимается равной нулю. Результаты сравнения можно увидеть на рис.1. Наблюдается удовлетворительное количественное согласие значений тангенциальной скорости.

О 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

Радиус аппарата, м

Рис. 1 - Значение тангенциальной скорости при двумерной постановке задачи

Далее исследовалась трехмерная задача для аппарата, изображенного на рис. 2. Характеристики среды и число оборотов мешалки было выбрано аналогично двумерной задаче.

В аппаратах с мешалками создается трехмерное течение жидкости. Многочисленные экспериментальные данные свидетельствуют о том, что две из трех составляющих (радиальная иг и осевая и2), как правило, меньше тангенциальной ие скорости жидкости. Также известно, что при вращении мешалки образуются вихревые потоки и зоны циркуляции (рис.3а,б и 4).

а

б

Рис. 3 - Поле скорости в плоскости, перпендикулярной оси вращения мешалки: а -двумерная задача; б - трехмерная задача

Рис. 4 - Поле скорости в плоскости, проходящей через ось вращения мешалки

Полученные результаты численного моделирования полностью качественно согласуются с известными из экспериментальных исследований гидродинамическими структурами в аппаратах с перемешивающими устройствами (рис. 3,4).

Одной из главных характеристик аппаратов с перемешивающими устройствами является критерий мощности Км, для определения которого необходимо знать перепад дав-

ления (1) - (3). По полю давления видно, что основное изменение давления происходит на небольшом расстоянии от лопасти. Проведенные нами расчеты показали, что значение критерия мощности Км, определяемое из выражения (1), чувствительно к месту определения перепада давления. Например, значения критерия мощности будут отличаться в несколько раз, при определении перепад давления на поверхности лопасти мешалки или на поверхностях, отступающих от поверхности мешалки на расстояние, равное пяти толщинам мешалки в обе стороны. Такая неоднозначная ситуация аналогична проблеме извлечения коэффициентов местного сопротивления из результатов численного расчета, т.к. их значения будут зависеть от точек, между которыми определяется перепад давления.

Скорее всего, для однозначного определения Км по выражению (1), необходимо брать средний перепад давления по области около лопасти мешалки, где происходит изменение давления. Ввиду сложности такого определения, можно предложить следующий вариант определения среднего перепада давления ДрСр. Если принять, что давление, при удалении от обоих лопастей мешалки, меняется по линейному закону, а перепад давления на поверхности лопасти изменяется от максимального значения Дртах до нуля на некотором удалении от них, то Дрср = у2 Дртах. Тогда, подставляя это выражение в (1), получим следующее соотношение для определения критерия мощности Км по результатам численного моделирования:

Ям -

2п • ZL | - Дртах • • ГСП"

Км =-------------^ 2 5--------

м Р • п2 • СМ

Для условий перемешивания в рассматриваемом аппарате был проведен расчет критерия мощности Км

(Реи = рпСм ) (табл. 1, рис.4).

Ц М

Таблица 1 - Значения критерия мощности

Яец Критерий мощности Км

Км [10] кмасч

2858 0,35 0,582

7144 0,30 0,468

Рассчитанные значения КМасч критерия мощности превышают справочные данные

более чем в 1,5 раза. Таким образом, определение критерия мощности по перепаду давления остается предметом дальнейшего исследования.

Рис. 4 - Профиль тангенциальной скорости в различных по высоте сечениях аппарата, изображенного на рис. 3

Проведенные расчеты показали удовлетворительное качественное и количественное совпадение профиля скорости, структуры вихревых потоков и зон циркуляции с известными теориями и экспериментальными данными. В то же время, извлеченный из численного расчета критерий мощности Kn оказался неудовлетворительным, ошибка составила 50%, поэтому этот вопрос требует дальнейшего изучения.

Литература

1. Брагинский, Л.Н. Перемешивание в жидких средах / Л.Н. Брагинский, В.И. Бегачев, В.М. Бара-баш. - Л.: Химия, 1984. - 336с.

2. Стренк, Ф. Перемешивание и аппараты с мешалками / Ф. Стренк. - Л.: Химия, 1975. - 384с.

3. Холланд, Ф. Химические реакторы и смесители для жидкофазных процессов / Ф. Холланд, Ф. Чапман. - М.: Химия, 1974. - 208с.

4. Chung, T.J. Computational Fluid Dynamics / T.J.Chung. - Cambridge University Press, 2002. - 1012p.

5. Мухаметзянова, А.Г. Движение многофазных потоков в трубчатых каналах диффузор-конфузорной конструкции / А.Г. Мухаметзянова, В.П. Захаров, Р.Г. Тахавутдинов, Г.С. Дьяконов, К.С. Минскер // Вестник Башкирского университета. - 2002. - №1. - С.28 - 31

6. Акберов, А.А. Численное моделирование течений в осессиметричных каналах методом конечных элементов / А.А.Акберов, В.И. Понявин, В.А. Фафурин // Тепломассообменные процессы и аппараты химической технологии: Межвуз. тематич. сб. научн. тр. - Казань: Изд-во Казан. госуд. технол. ун-та, 1998. - С. 160-167

7. Мухаметзянова, А.Г. Численный расчет параметров смешения двухфазного турбулентного потока в диффузор-конфузорном трубчатом аппарате / А.Г. Мухаметзянова, Р.Г. Тахавутдинов, Г.С.

197

Дьяконов, В.П. Захаров, К.С. Минскер // Межвуз. тематич. сб. научн. тр. - Казань: Изд-во Казан. госуд. технол. ун-та, 2001. - С. 4-13

8. McCarthy, L.G. Simulating the hydrodynamic conditions in the United States Pharmacopeia paddle dissolution apparatus / LG McCarthy, C Kosiol, AM Healy, G Bradley, JC Sexton, OI Corrigan // AAPS PharmSciTech. - 2003. - 4(2) Article 22

9. McCarthy, L.G. Computational fluid dynamics modeling of paddle dissolution apparatus: agitation rate, mixing patterns, and fluid velocities / LG McCarthy, G Bradley, JC Sexton, OI Corrigan, AM Healy // AAPS PharmSciTech. - 2004. - 5(2) Article 21

10. Васильцов, Э.А. Аппараты для перемешивания жидких сред. Справочное пособие /

Э.А.Васильцов, В.Г. Ушаков. - Л.: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1979. - 272с.

© Л. Р. Минибаева - асп. каф. процессов и аппаратов химической технологии КГТУ; А. Г. Мухаметзянова - канд. техн. наук, доц. той же кафедры; А. В. Клинов - д-р техн. наук, проф. той же кафедры.