Теоретическое описание процесса нестационарного теплообмена при вынужденной конвекции в слое продукции

ВЕСТНИК ИНЖЕНЕРНОЙ ШКОЛЫ ДВФУ. 2013. № 4

ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКА И ЭНЕРГОСБЕРЕЖЕНИЕ

УДК 536.242:631.243.4

А.В. Кобзарь

КОБЗАРЬ АЛЕКСАНДР ВЛАДИМИРОВИЧ - кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой инженерных систем зданий и сооружений Инженерной школы (Дальневосточный федеральный университет, Владивосток). E-mail: kobz13@yandex.ru

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССА

НЕСТАЦИОНАРНОГО ТЕПЛООБМЕНА

ПРИ ВЫНУЖДЕННОЙ КОНВЕКЦИИ В СЛОЕ ПРОДУКЦИИ

На основе анализа особенностей нестационарного процесса тепломассообмена в насыпном пористом слое предложена и обоснована теоретическая модель процесса нестационарного теплообмена в пористом слое с объемным тепловыделением при вынужденной конвекции. Получены аналитические зависимости для расчета нестационарного температурного поля в насыпном слое сочной растительной продукции при хранении в контейнерах.

Ключевые слова: нестационарный теплообмен, теоретическая модель, насыпной слой, контейнер.

Theoretical description of the process of non-stationary heat exchange during forced convection in the layer of a product. Alexander V. Kobzar, Ph.D, School of Engineering, Far Eastern Federal University, Vladivostok.

Basing on the investigation into the non-stationary process of evaporation in artificial porous layer the article proposes and substantiates the theoretical model of the process of an unsteady heat exchange in porous layer with extensional heat release during forced convection. Obtained are analytical dependences to estimate non-stationary temperature field in a filled layer of succulent vegetable production stored in containers.

Key words: non-stationary heat exchange, a theoretical model, layer, container.

В насыпном слое сочной растительной продукции при хранении в контейнерах выделяется некоторое количество тепловой энергии, поэтому важно определить температурное поле в этом слое при нестационарных условиях. В данной работе предложена модель расчета нестационарного теплообмена плодоовощной продукции при хранении в контейнерах с учетом вынужденной конвекции. Конечное распределение температуры в насыпи продукции в режиме естественной конвекции является начальным для режима активной вентиляции, которая исключает повышение температуры продукции, ведущей к ее порче.

© Кобзарь А.В., 2013

Для нахождения нестационарного теплового поля в режиме естественной конвекции требуется решить дифференциальное уравнение переноса теплоты в слое, что представляет значительную трудность, так как коэффициент теплоотдачи изменяется во времени (с изменением температуры, скорости воздушного потока и температуры продукции). При этом процессы переноса теплоты будут описываться системой нелинейных дифференциальных уравнений. Для решения практических задач целесообразно принять допущение об установившемся процессе теплообмена в режиме естественной конвекции. Это тем более представляется верным, так как между расходом воздуха через слой и температурным перепадом внутри и вне слоя исследователями выявлена прямо пропорциональная зависимость [1-4].

Штабель, через который фильтруется воздух, сформирован из контейнеров. Контейнер представлен в виде параллелепипеда, омываемого воздухом перпендикулярно одной из граней. Расчетная схема задачи приведена на рис. 1. Приняты следующие допущения: мощность источника теплоты величина постоянная, температура воздуха в контейнере равна температуре продукции; теплофизические свойства воздуха и продукции постоянны и не зависят от температуры.

Рис. 1. Расчетная схема задачи охлаждения продукции в контейнере

Теперь необходимо найти распределение температуры в контейнере и время охлаждения продукции до заданной температуры, что, собственно, и составляет цель данной статьи.

Воздух движется вдоль оси Z со скоростью Ж Уравнение переноса теплоты в контейнере имеет вид

Г 91 Г ЭТ 1 (д2Т , д2Т , , /14

Сп рп ^ - Свр^~ = Ав

Основное дифференциальное уравнение (1) в безмерном виде

dF0 PedZ~R Xd^+R Уду1+Н zdz*+°s •

Рассмотрен частный случай задачи, когда в начальный момент времени температура на границах параллелепипеда мгновенно принимает заданное значение и остается постоянной в течение процесса охлаждения, а мощность источников теплоты равна мощности стоков, т.е.

вс _ cons t.

Os = 0.

Начальные условия:

F0 = 0; в0 = 1 ,

где

т_т

в _-- - безмерная температура в контейнере;

To-Tft

в _ тс тк - безмерная температура окружающего воздуха; Т0-Тк

То - начальная температура в контейнере, 0С;

Тк - конечная температура в контейнере, 0С;

Тс - температура воздуха, окружающего контейнер, 0С;

Г> h п h

Нх _ - Ну =— - геометрические симплексы;

х у Z

X _ —; у _ —; Z _--относительные координаты точки;

Ь/2 7 d/2 h/2 F

i~i Лат „ .

Fо _ —— критерий Фурье; Ре _ СвРв ~ - критерий Пекле;

Ъ,d,h - длина, ширина и высота параллелепипеда, м; hK - высота контейнера;

Os _ -т) - критерий Остроградского;

qv - объемные тепловыделения в продукции;

Лп , С п , рп, а _ - теплопроводность, удельная теплоемкость, плотность и

СпРп

температуропроводность слоя продукции;

С вРв - удельная теплоемкость и плотность воздуха.

Искомую функцию можно представить как произведение трех функций:

в_в ¿Z  F0)  в2

где определяется из уравнения

двг _р 901 _ д2Ь. пл

дF0 Ре дZ дZ- ,

определяется из уравнения дв2 _ г)2 д2в2

--- — £\лг ~~—Г"

д И0 * *х дX 2 ,

определяется из уравнения дв3 п2 д2в3

=

Граничные и начальные условия для уравнений (7)-(9) и

двг(о ) _ дв2(о ) _ д в3(о ) _

дг ' дх ' дУ .

Найдем решение уравнения (7) методом Бубнова-Галеркина. Ограничимся нахождением первого приближения решения:

в 1

Реализуем метод Бубнова-Галеркина: 11 1

1-г2)2аг = аI(-2 )(1-г2)йг+ а-ре I(-2г)( 1-г2)аг'

о 0 о о

£[вс + а( 0)( 1 - г2 )]( 1 - г2)аг = в о £( 1 - г2)аг.

Получим обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка относительно коэффициента а

-—+2 а + 0 , 7 5 а-Ре = 0

5

с начальным условием

а

Интеграл уравнения (12) с начальными условиями (13) имеет вид

а( Ро ) = в о- вс)е хр[ - (2,5 + 0,93 8Ре)Ро ]. (14) Приближенное решение записывается в виде

в 1 = вс+\

в2 = вс+\

в 3 = вс+к в о- вс)

Таким образом, полученное решение в виде уравнений (6), (15), (16), (17) позволяет определить температуру продукции в контейнере в любой момент времени с начала процесса охлаждения. Анализ вышеуказанных выражений приводит к выводу, что охлаждение

продукции определяется лишь фильтрующимся воздухом, движущимся по оси X. Поэтому можно пренебречь теплопроводностью в направлении осей X и У. Тогда уравнение (2) запишется в виде

др0 Ре дг дг2 ^ 0з , с начальными и граничными условиями (3), (5) и

д в

дг

= 0.

Для случаев, когда 05 ^ 0 , решение получено в виде выражения

е = ес+-( в О- вс)( 1 - 7 2 ) ехр[ 2,5 + 0,9 38Ре)Ро] +

+

о.

2+0,75 Р,

( 1-7 2 ){ 1 - ехр[-(2,5 + 0,938Ре)РО]}.

Полученное решение описывает поле температуры в слое продукции для различных моментов времени.

в

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Ряд1 1,01097 0,94931 0,77231 0,60681 0,47449 0,37078 0,28971 0,22636 0,17687 0,13819 0,10798

Ряд2 1,25 0,9735 0,75816 0,59046 0,45985 0,35813 0,27891 0,21722 0,16917 0,13175 0,10261

Ряд3 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Бо

Ряд1

Ряд2

Ряд3

Рис. 2. Зависимости для относительной избыточной температуры в центре пластины; ряд: 1 - точное решение; 2 - полученное решение; 3 - значения чисел Ео

Для оценки точности полученного решения проведено его сравнение с классическим точным решением для теплопроводности плоской неограниченной стенки. Рисунок 2 представляет результаты расчетов относительной избыточной температуры в центре пластины. Максимальная погрешность имеет место вблизи нулевого значения Фурье. Это объясняется тем, что начальное условие удовлетворяется в среднем, а не точно. Рисунок 2 свидетельствует, что погрешность приближенного решения уменьшается с увеличением значений числа Фурье. При значениях Fo > 0,1 обеспечивается достаточная точность решения.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бодров В.И., Трошин В.Г. Исследование естественной конвекции при хранении картофеля // Вентиляция и кондиционирование воздуха. Рига: Риж. политехи. ин-т, 1983. С. 54-59.

2. Волкинд И.Л. Промышленная технология хранения картофеля, овощей и плодов. М.: Агропромиздат, 1989. 239 с.

3. Рослов Н.Н. Комплексы для хранения картофеля и овощей. М.: Россельхозиздат, 1985. 207 с.

4. Рослов Н.Н. Хранение, обработка и переработка картофеля и овощей. Орёл: Гипронисельпром, 2002. 229 с.

REFERENCES

1. Bodrov V.I., Troshin V.G., Investigation of the natural convection when storing potatoes, Ventilation and conditioning of air, Riga, Rig. Politehn. Institute, 1983. P. 54-59. [Bodrov V.I., Troshin V.G. Issledovanie estestvennoj konvekcii pri hranenii kartofelja // Ventiljacija i kondicionirovanie vozduha. Riga: Rizh. politehn. in-t, 1983. S. 54-59].

2. Volkind I.L., Complexes for storing potatoes, vegetables and fruits. M., Agropromizdat, 1989, 239 p. [Volkind I.L. Kompleksy dlja hranenija kartofelja, ovoshhej i fruktov. M.: Agropromizdat, 1989. 239 s.].

3. Roslov N.N., Complexes for storage of potatoes and vegetables. M., Rosseljhozizdat, 1985, 207 p. [Roslov N.N. Kompleksy dlja hranenija kartofelja i ovoshhej. M.: Rossel'hozizdat, 1985. 207 s.].

4. Roslov N.N., Storage, handling and processing of potatoes and vegetables. Oryol, Giproniselprom, 2002, 229 p. [Roslov N.N. Hranenie, obrabotka i pererabotka kartofelja i ovoshhej. Orjol: Gipronisel'prom, 2002. 229 s.].