Исследование резонансных движений астероидов группы Амура с внутренними планетами

Ф. Х. Алтынбаев

ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЗОНАНСНЫХ ДВИЖЕНИЙ АСТЕРОИДОВ ГРУППЫ АМУРА

С ВНУТРЕННИМИ ПЛАНЕТАМИ

Исследовано резонансное движение астероидов группы Амура с внутренними планетами.

Показано, что из 1465 астероидов группы Амура 1215 движутся в резонансе с одной, двумя или

тремя внутренними планетами. На интервале времени с 1800 по 2200 гг. исследована устойчивость резонансного движения астероидов группы Амура по отношению к внутренним планетам.

При решении задач, связанных с астероидной опасностью, особый интерес представляют астероиды групп Аполлона, Амура, Атона, так как орбиты астероидов этих групп касаются и даже проникают внутрь орбиты Земли и в случае тесных сближений с Землей могут представлять определенную угрозу столкновения. Особое место при исследовании занимают группы астероидов, имеющих характер движения, соизмеримый с движением больших планет. Для таких астероидов, благодаря соизмеримости, даже в случаях, когда их орбиты проходят близко к орбитам планет, всегда удается избежать тесных сближений с планетами, так как планета не оказывается на том участке орбиты, к которому приближается астероид.

Существование кратных соизмеримостей и резонансов у астероидов групп Аполлона, Амура, Атона по отношению к нескольким планетам были выявлены ранее рядом авторов [1—4]. В данной работе рассматривается резонансное движение астероидов группы Амура по отношению к большим планетам.

Суть проблемы заключается в том, что резонансный характер движения может наблюю-даться не только при точной соизмеримости движения астероида с планетой. Отклонение от точной соизмеримости в любую сторону, при которой еще сохраняется резонансный характер движения, как раз и определяет ширину резонансной зоны. Если обозначить простые числа, входящие в резонансное соотношение, через k1 и k2 , то ширина резонансной зоны окажется пропорциональной величине 1/(k + k2). Очевидно, что резонансная зона оказывается наиболее широкой при k1 = k2 = 1 .

В банке исходных данных элементов орбит астероидов DASTCOM (Database of ASTeroids and COMets) американской Лаборатории реактивного движения JPL) по состоянию на 14 июня 2006 года содержалась информация о 1465 астероидах группы Амура.

На начальный момент времени 14 июня 2006 года из 1465 астероидов группы Амура вблизи резонанса по отношению к одной или нескольким планетам одновременно двигалось 1215 тел. При этом соизмеримости, близкие к резонансным с Венерой, проявлялись у 443 астероидов, с Землей — у 1077 и с Марсом — у 632 астероида. Здесь под понятием близкой соизмеримости понимается удовлетворение критерию резонансного характера движения астероида по отношению к отдельно взятой планете [2]:

Ik • n1 -k2 • n2| = O

где n1 и «2 — среднесуточные движения астероида и планеты; M — масса планеты; k и k2 — целые числа, соответствующие точной соизмеримости резонансного соотношения.

Из анализа начальных данных получено: 32% астероидов находится в резонансе только с одной из перечисленных выше планет, 33% находятся в резонансе по отношению к двум планетам и около 17% движется в резонансе сразу с тремя планетами — Венерой, Землей и Марсом.

Сведения о характере резонансных движений астероидов группы Амура к внутренним планетам на 14 июня 2006 года показаны в таблице, из которой видно,что наиболее широкие резонансные зоны с Венерой 2:1 и 3:1 у 15 и 77 астероидов соответственно. Широкие резонансы с Землей 2:1 и 3:1 наблюдаются у 169 и 309 астероидов. С Марсом в широких резонансах 1:1, 2:1 движется 88 и 172 астероида соответственно.

Для изучения устойчивости резонансного характера движения этих астероидов со временем были проведены исследования эволюции их орбит на интервале времени 400 лет — 200 лет в прямом и 200 лет в обратном направлениях от начального момента 14 июня 2006 года. Интегрирование уравнений движения астероидов проводилось численным методом Эверхарта

1 ftp://ftp.lowell.edu/pub/elgb/astorb.htm

с учетом возмущения 9 больших планет, Луны и Солнца в барицентрической системе координат [5-7]. Интегрирование велось с переменным шагом. Таким образом, были найдены резонансные соотношения для астероидов группы Амура по отношению к внутренним планетам на моменты времени 5 января 1800 года, 14 июня 2006 года и 8 января 2200 года. Сравнение резонансного характера движения на различные даты не выявило изменений в значениях к и — резонансных соотношений, а отклонение полученных резонансных отношений от точных соизмеримостей было не существенным.

Резонансные зоны астероидов группы Амура по отношению к внутренним планетам на 14 июня 2006 года

Венера Земля Марс

кі: ^2 Кол-во к1 : к2 Кол-во к1 : к2 Кол-во

2:1 15 2:1 169 1:1 88

3:1 77 3:1 309 2:1 172

4:1 144 3:2 54 2:3 8

5:1 184 4:1 255 3:1 4

5:2 33 4:3 21 3:2 75

5:1 92 3:4 12

5:2 126 3:5 1

5:3 42 4:3 62

5:4 8 4:5 19

5:2 55

5:3 101

5:4 35

Стоит отметить, что наличие кратных резонансов значительно снижает степень возмущения со стороны больших планет. Энергия астероида, находящегося в резонансе с планетой испытывает только колебания (иногда значительные), не ведущие к прогрессивному изменению размеров орбиты астероида на протяжении всего времени, пока сохраняется резонанс.

При рассмотрении гистограмм распределения численности астероидов группы Амура как функций больших полуосей на три момента времени: 5 января 1800 г., 14 июня 2006 г. и 8 января 2200 г. (рис. 1-3), было замечено, что характер распределения числа астероидов не претерпевает существенных изменений. Это связанно с тем, что резонансные соотношения строятся по среднесуточным движениям планет и астероидов, а, в свою очередь, среднесуточные движения небесного тела являются зависимыми от большой полуоси и рассчитываются по формуле

„ Л1+т)

п=Г^ • <2)

где / — квадрат постоянной Г аусса; т — масса тела; а —большая полуось орбиты.

Р и с. 1. Гистограмма распределения численности астероидов группы Амура как функция большой полуоси на 5 января 1800 г.

Щ£=

Рис. 2. Гистограмма распределения численности астероидов группы Амура как функция большой полуоси на 14 июня 2006 г.

Р и с. 3. Гистограмма распределения численности астероидов группы Амура как функция большой полуоси на 8 января 2200 г.

п. кол-во

п. кол-во

п. кол-во

90

90

В0

В0

80

70

70

70

60

60

60

50

50

50

40

40

40

30

30

30

20

20

20

10

10

10

0

а. а.е

а. а.е

а. а.е

Благодаря тому, что размеры орбит больших планет практически не изменяются, а по результатам исследования отклонение полученных резонансных отношений от точных соизмеримостей было не существенным на исследуемом промежутке времени, нами была обнаружена устойчивость орбит астероидов, находящихся в резонансе с большими планетами. Из этого

можно сделать вывод, что наличие кратных резонансов замедляет прогрессивную эволюцию астероидов, уменьшает вероятность столкновения их с большими планетами, и тем самым продлевает срок их существования.

Однако не все астероиды рассмотренной группы Амура находятся в резонансах с большими планетами. Из рассмотренных 1465 астероидов группы Амура у 250 отсутствуют острые соизмеримости периодов с внутренними планетами. Возможно, что эти астероиды имеют более высокую степень вероятности столкновения с большими планетами в сравнении с астероидами, находящимися в резонансе с планетами и к этим объектам должно быть проявлено особое внимание при решении проблемы, связанной с астероидной опасностью.

Исследование резонансов важно как для изучения устойчивости движения отдельных систем, так и Солнечной системы в целом. По-видимому, основной причиной высокой степени устойчивости в динамическом состоянии небесных объектов является сложный вид резонансного взаимодействия тел Солнечной системы. Тела, попавшие в резонанс, могут оставаться захваченными резонансом значительное время. Таким образом, резонансы стабилизируют Солнечную систему на большие периоды времени.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Алтынбаев Ф. Х. Исследование устойчивости резонансного характера движения астероидов групп Аполлона, Амура, Атона // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер.: «Физ.-мат. науки», 2004. — № 26. — С. 71-77.

2. Герасимов И. А. Эволюция внешней части кольца астероидов // Автореф. дис. ... докт. физ.-мат. наук. — М., 1992. — 11 с.

3. Гребенников Е. А., Рябов Ю. А. Резонансы и малые знаменатели в небесной механике. — М.: Наука, 1971. — 443 с.

4. Заусаев А. Ф. Эволюция орбит малых тел Солнечной системы сближающихся с Землёй // Автореф. дис. ... докт. физ.-мат. наук. — М., 1994. — 20 с.

5. Заусаев А. Ф., Заусаев А. А. Каталог орбитальной эволюции короткопериодических комет с 1900 по 2100 гг. — М. Машиностроение-1., 2005. — 346 с.

6. Заусаев А. Ф., Заусаев А. А., Ольхин А. Г. Применение метода Эверхарта 31 порядка для решения уравнений движения различных небесных объектов // Обозрение прикладной и промышленной математики, 2004. — Т. 11, Вып. 3. — С. 636.

7. EverhartE. Implicit single methods for integrating orbits // Celestial Mech., 1974. — No. 10. — Р. 35-55.

Работа выполнена при финансовой поддержке Федерального агентства по образованию (проект РНП. 2.1.1.1689).

Поступила 19.09.2006 г.