Сравнительный анализ методов расчета асинхронного пуска явнополюсных синхронных двигателей

© «Вестник ИГЭУ» Вып. 3 2006 г. УДК 621.313.32

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МЕТОДОВ РАСЧЕТА АСИНХРОННОГО ПУСКА ЯВНОПОЛЮСНЫХ СИНХРОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ

А.К. ГРОМОВ, канд. техн. наук, В.Н. КАРАУЛОВ, канд. техн. наук

Представлены анализ и результаты методов расчета асинхронного пуска явнополюсного синхронного двигателя с электромагнитным возбуждением. Анализируются методы, основанные на использовании схем замещения фазы якоря по осям d и q, уравнений Парка-Горева, частотных характеристик фазы якоря с детальным представлением многообразия электромагнитных связей контуров электрической машины по осям d и q.

Ключевые слова: синхронный двигатель, асинхронный пуск, пусковой режим, пусковые характеристики, частотные характеристики.

THE ANALYSES AND THE RESULTS OF CALCULATION METHODS OF SALIENT-

POLE SYNCHRONOUS MOTORS

A.K. Gromov, Ph.D., V.N. Karaulov, Ph.D.

This paper represents the analysis and the results of calculation methods of salient-pole synchronous motor with electromagnetic drive asynchronous start. There is the analyses of methods, which are based on using the armature phase equivalent circuits in D- and Q-directions, Park-Gorev's equations, armature phase frequency performance with the detailed representation of electromagnetic cohesions variety of electrical machine circuit in D- and Q-directions.

Key words: synchronous motor, asynchronous start, starting regime, startability, frequency performance.

При асинхронном пуске синхронного двигателя рабочий поток вращается относительно ротора с частотой скольжения. Согласно теории двух реакций, в явнополюсных машинах рабочий поток раскладывается на составляющие, пульсирующие по продольной и поперечной осям ротора. Соответственно, ток якоря раскладывается на продольную 1с и поперечную составляющие. Для расчета составляющих тока якоря используются следующие методы: метод, основанный на использовании схем замещения фазы якоря по осям d и q; метод, основанный на использовании уравнений Парка-Горева; метод, основанный на использовании частотных характеристик фазы якоря с детальным представлением многообразия электромагнитных связей контуров электрической машины по осям с1 и р. Ниже представлен анализ и результаты методов расчета асинхронного пуска трехфазного явнополюсного синхронного двигателя с электромагнитным возбуждением при симметричном синусоидальном питающем напряжении со следующими номинальными данными: мощность Рном = 500 кВт; линейное напряжение 11ном = 6000 В; частота вращения пном = 500 об/мин; частота f = 50 Гц.

Основные положения метода расчета асинхронного пуска синхронного двигателя, основанного на использовании схем замещения фазы якоря по осям d и q. Одноосные обмотки ротора заменяются в расчете на эквивалентные трехфазные (приведенные обмотки), устроенные так же, как и обмотка якоря. По продольной оси ротора располагаются эквивалентные трехфазные обмотка возбуждения и продольная демпферная обмотка; по поперечной оси - эквивалентная трехфазная поперечная демпферная обмотка. У всех обмоток, расположенных по продольной оси ротора, главные индуктивные сопротивления фаз одинаковы и равны индуктивному сопротивлению реакции якоря по продольной оси Хас. У поперечной демпферной обмотки главное индуктивное сопротивление фазы равно индуктивному сопротивлению реакции якоря по поперечной оси Хар. При асинхронном пуске насыщением магнитной

цепи на пути рабочего потока можно пренебречь, поскольку происходит его вытеснение на пути потоков рассеяния ротора; сопротивления Хас) и Хар при асинхронном пуске имеют ненасыщенные значения. Величины активных сопротивлений и индуктивных сопротивлений рассеяния фаз обмоток ротора (приведенных) рассчитываются по обмоточным данным реальных обмоток.

Электромагнитные связи обмотки якоря с обмотками ротора представляются в виде схем замещения по осям с и q, соответственно, для продольного и поперечного токов якоря. Токи в схемах рассчитываются независимо. Принимается допущение, что электромагнитные процессы происходят значительно быстрее механического процесса. Поэтому при расчете токов скорость вращения ротора считается постоянной (скольжение задано и не изменяется), т.е. рассчитывается квазистационарный режим работы. При неизменном скольжении и синусоидальном питающем напряжении составляющие тока якоря по осям Си q являются синусоидальными.

Вследствие магнитной и электрической несимметрии явнополюсной машины действующие значения продольного Id и поперечного Iq токов якоря неодинаковы и поле в машине является эллиптическим. Согласно методу симметричных составляющих, эллиптическое поле представляется суммой круговых полей, создаваемых токами якоря прямой и обратной последовательностей. Ток прямой последовательности I изменяется с частотой сети, ток обратной последовательности I2 - с частотой 2s-1. Значения токов I1 и I2 рассчитываются по формулам [1]:

Ú " 7 2R1 " tdS + fqs + 2s-1

(ds + Ri) zqs + Rl — 2s -1, + (Zqs + Rl) + 2s -1]

Ь =-

[^3 - ]

(( +

Р

-дэ

2э -1

-(^з +

Р.

-Се '

2э -1

Действующее значение полного тока якоря

I = у1121 + !22 .

Электромагнитный момент рассчитывается по величине прямой и обратной составляющих тока якоря (в относительных единицах):

Р ^ 1

М = I и !1а - !?р +I

2э - 1) СОэ

где 11а - активная составляющая тока !1.

Метод, основанный на использовании схем замещения фазы якоря по осям с1 и д, позволяет рассчитать статические пусковые характеристики I = ^б) (рис. 1) и М = ^б) (рис. 2).

Рис. 1

Рис. 2

Характеристики представляют изменение действующего значения тока якоря и среднего значения электромагнитного момента в функции скольжения.

Использование схем замещения фазы якоря по осям С и д, позволяет с достаточной точностью рассчитать статические пусковые характеристики явнополюс-ного синхронного двигателя I = 1(б) и М = 1(б). Метод не позволяет вычислить мгновенные значения тока и момента, в частности: значения ударных токов в обмотках якоря, возбуждения, в стержнях демпферной обмотки; периодические составляющие момента, возникающие вследствие протекания в обмотках апериодических затухающих токов и токов обратной последовательности, появляющихся при несимметричном питании якоря

и изменяющихся с частотой сети; перегрев обмоток при пуске; продолжительность пуска.

Основные положения метода расчета, основанного на использовании уравнений Парка-Горева. Уравнения Парка-Горева представляют электромагнитные процессы в синхронной явнополюсной машине и позволяют рассчитать мгновенные значения токов в фазах якоря и электромагнитного момента. Обмотки ротора заменяются на эквивалентные трехфазные, устроенные так же, как обмотка якоря, и расположенные по осям С и д ротора. Мгновенные токи, пото-косцепления и напряжения всех обмоток представляются в виде изображающих векторов. Проекции изображающего вектора переменной на оси фаз определяют ее мгновенные значения. Система уравнений Парка-Горева представляет собой уравнения напряжений обмоток, записанные для проекций изображающих векторов на вращающиеся оси Си д ротора. Соответственно, переменные всех обмоток представляются в уравнениях продольными и поперечными составляющими. Мгновенное значение электромагнитного момента рассчитывается по величине составляющих тока и потокосцепления якоря. Механический процесс описывается дифференциальным уравнением механического движения. Уравнения Парка-Горева и механического движения рассчитываются методами численного интегрирования.

Ниже приведены рабочие формулы, используемые в методе [2].

Производные токов в обмотках выражаются из уравнений Парка-Горева:

¡'№ = 1_-1

где ¡ и и - соответственно, вектор-столбец токов и вектор-столбец напряжений на зажимах обмоток:

(

¡ =

'кС

'кд

Г и„

и =

• СОЭ^) ^

• эт^)

0 0 0

¡с и ¡д - составляющие тока обмотки якоря в системе координат С и д; ^ - ток обмотки возбуждения; ¡кс и ¡кд - соответственно, токи в главных фазах продольной и поперечной демпферных обмоток; Р - активные сопротивления фаз статора и приведенных обмоток ротора в матричном виде:

Р =

Г р 0 0 0 0 1

0 Р1 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 РкС 0

0 V 0 0 0 Ркд)

I_ - индуктивности фаз по осям С и д в матричном виде:

Г _

_ =

+ _1 0 _аС _аС 0

0 _ад + _1 0 0 _ад

-аС 0 _аС + _аС 0

-аС 0 _аС _аС + _кС 0

0 _ад 0 0 _аС + _

л

кд

Lad и Laq - индуктивности, определяющие потокосцепле-ние фаз с продольной и поперечной составляющими рабочего потока; Li, Lf, Lkd, Lkq - индуктивности рассеяния фаз статора и приведенных обмоток ротора.

Мгновенные значения электромагнитного момента М рассчитываются по величине мгновенных значений токов в обмотках:

)

2

Метод, основанный на использовании уравнений Парка-Горева, позволяет рассчитать пусковые характеристики явнополюсного синхронного двигателя i = f(t) и M = f(t) при тех же допущениях, что и метод, основанный на использовании схем замещения фазы якоря по осям d и q.

M =

Ниже представлены рассчитанные по уравнениям Парка-Горева мгновенные значения: составляющих тока якоря по осям d и q (рис. 3); токов в фазах обмотки якоря (рис. 4); угловой скорости ротора (рис. 5); мгновенные и средние значения электромагнитного момента (рис. 6).

Расчет асинхронного пуска с помощью уравнений Парка-Горева дает значения величин ударного тока якоря и ударного момента, возникающих в процессе асинхронного пуска. Однако и уравнения Парка-Горева не позволяют вычислить токи в отдельных стержнях демпферной обмотки, учесть влияние поверхностного эффекта и насыщения на путях потоков рассеяния стержней и, соответствено, рассчитать температуры стержней в конце пуска.

Рис. 3

Рис. 4

Рис. 5

0,8

1 ,6

2,4

3,2

t, с

Рис. 6

Основные положения метода расчета, основанного на использовании частотных характеристик фазы якоря по осям Ь и я с детальным представлением многообразия электромагнитных связей контуров электрической машины. При расчете пусковых режимов явнополюсных синхронных двигателей должны определяться следующие величины: время пуска (достижение значения входного момента); нагрев обмотки якоря и стержней демпферной системы. Необходим учет влияния вытеснения токов в стержнях и насыщения на путях потоков рассеяния на параметры. Нагрев, вытеснение токов и насыщение определяют величину параметров цепей двигателя и, следовательно, токов и электромагнитных моментов в функции времени Обычно динамика пусковых режимов оценивается в функции скорости ю или скольжения б. Определенные выше положения метода расчета асинхронного пуска, основанного на использовании схем замещения фазы якоря по осям с1 и д, универсальны и являются основой при построении уточненных моделей процессов пуска. При этом машина представлена эквивалентными параметрами по осям Хс и Хд.

Изменение эквивалентных параметров Хс и Хд синхронной машины при ю = уэг (или б = уэг) может быть представлено соответствующими комплексными функциями Хс( ю) и ю) (или Хс( б) и б)), которые называются частотными характеристиками.

На кафедре электромеханики ИГЭУ разработан уточненный метод анализа пусковых режимов явно-полюсных синхронных машин [3], учитывающий влияние нагрева, вытеснения тока, насыщения на путях потоков рассеяния на величины указанных параметров. Демпферная обмотка представляется системой реальных смежных контуров по осям С и д и рассматривается как несимметричная, поскольку вследствие неравномерного распределения токов по стержням параметры последних различны. Процесс пуска рассматривается как квазистационарный. Взаимодействие между цепями статора и ротора обусловлено основной гармонической поля в зазоре. Высшие и низшие гармонические учитываются при определении дифференциального рассеяния цепей и взаимных связей между цепями ротора. Метод анализа включает уравнения механического движения и нагрева стержней в конечных разностях, которые определяют время пуска и температуры обмоток.

Расчет пусковых режимов заключается в решении уравнений для потокосцеплений электрических контуров по продольной и поперечной осям машины для заданного скольжения, которое определяет значения соответствующих параметров, в совокупности являющихся частотными характеристиками. Заданными являются условия на зажимах статора.

Подробное представление многоконтурного ротора иллюстрируют следующие уравнения:

• потокосцепление -

ХС<д) (^) " X ХапС(пд) 'пС(пд) + Х,

^С(д) = ХС(д) 0б)Ц) "X Х

+Х ХапС(пд) [±'пд(пС) ] '

'апС

Хс<д)Ц>

где Хапс<пд> - сопротивления взаимоиндукции между контурами якоря (а) и п-м контуром ротора по продольной <С> и поперечной <д> осям; 1пС<пд> - составляющие токов контуров ротора по осям С и д; • частотные характеристики -

• составляющие токов якоря по осям С и д -ц) " <-^и {К1 - (1 - 2б) [0б) + ХСдм 0б)]}х х[ а (б)]-1,

где ^ - активное сопротивление обмотки якоря, А(]Б) = 1*2 - ]Б • 1*1 [Хс (]Б) + Хч (Б)] +

+

+ ^ [Хсч ((Б)- Хчс (]Б)] .

Уравнение электромагнитного момента совпадает с уравнением (4).

Метод, основанный на использовании частотных характеристик фазы якоря по осям С и д, позволяет рассчитать зависимость среднего значения электромагнитного момента от скольжения М = 1(б), показанную на рис. 7. На рис. 8 представлены частотные характеристики обмотки якоря, рассчитанные с учетом действия поверхностного эффекта, насыщения путей потоков рассеяния стержней демпферной обмотки и их нагрева в процессе асинхронного пуска.

м,

о е 1,6

0,8 0

Рис. 7

0,2 0,4 0,6 0 ,£

Рис. 8

Результаты проведенных расчетных исследований позволяют сделать следующие выводы:

1. Разработанные и реализованные на кафедре электромеханики ИГЭУ методы расчета

п

п

пусковых режимов явнополюсных синхронных двигателей обеспечивают приемлемую точность в значениях пусковых момента и тока в якоре, максимального момента, времени пуска.

2. Метод, основанный на расчете частотных характеристик, обеспечивает учет насыщения на путях потоков рассеяния каждого стержня, вытеснение тока в нем, нагрев стержня. Этот метод необходимо использовать для расчета пусковых режимов машин с нетрадиционными демпферными системами, в том числе и с несимметричными.

Список литературы

1. Проектирование электрических машин / И.П. Копылов, Б.К. Клоков: Учеб. пособие для вузов; Под ред. И.П. Копылова. - М.: Энергия, 1980. - 496 с.

2. Иванов-Смоленский А.В. Электрические машины. - М.: Энергия, 1980. - 928 с.

3. Талалов И.И. Параметры и характеристики явнополюсных синхронных машин. - М.: Энергия, 1978. - 264 с.

Громов Аркадий Константинович,

ГОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина», кандидат технических наук, доцент кафедры электромеханики, телефон (4932) 26-97-04, e-mail: elmash@em.ispu.ru

Караулов Виктор Николаевич,

ГОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина», кандидат технических наук, доцент кафедры электромеханики, телефон (4932) 26-97-04, e-mail: elmash@em.ispu.ru