Математическая модель функционирования распределённой информационной системы на базе трехуровневой клиент-серверной архитектуры

Математическая модель функционирования распределённой информационной системы на базе трехуровневой клиент-серверной

архитектуры

А. Н. Скоба, Айеш Ахмед Нафеа Айеш

Южно-Российский государственный политехнический университет

им.М. И. Платова, Новочеркасск

Аннотация: В данной статье, с использованием аппарата замкнутых экспоненциальных сетей массового обслуживания (СеМО), разработана математическая модель для решения задачи получения интегральных показателей распределённой информационной системы на базе локальной вычислительной сети (ЛВС) с использованием трехуровневой клиент-серверной архитектуры. Приведены базовые соотношения для конструирования матриц переходных вероятностей и интенсивностей обслуживания в узлах сети. Ключевые слова: распределённая информационная система, тонкий-клиент, сервер-приложений, сервер баз данных, концептуальная модель, матрица переходных вероятностей, интенсивности обслуживания, стационарная вероятность, уравнение глобального баланса, среднее время реакции системы на запросы "тонких-клиентов".

В работе представлена математическая модель функционирования распределенной информационной системы (РИС) на базе ЛВС с использованием трехуровневой клиент-серверной архитектуры. Основным ее отличием от двухуровневой архитектуры "клиент-сервер" является физическое разделение программ, отвечающих за хранение данных (сервер баз данных - сервер БД) от программ эти данные обрабатывающих (сервер приложений - СП) [1]. Такое разделение компонент позволяет оптимизировать нагрузку как на сетевое, так и на вычислительное оборудование РИС [2]. С позиции программной реализации, данную архитектуру реализуют: сервера БД, например, MySQL-сервер; сервера приложений - web-серверa; роль клиента выполняет любой браузер.

Таким образом, согласно [1], работа РИС на базе ЛВС трехуровневой архитектуры "клиент-сервер" построена следующим образом: СУБД и БД в виде набора файлов размещаются на жестком диске специально выделенных компьютеров (сервера БД), на СП - размещается программное обеспечение делового анализа (бизнес-приложения); существует множество клиентских

компьютеров, на каждом из которых установлен так называемый "тонкий клиент" - клиентское приложение, реализующее интерфейс пользователя. На каждом из клиентских компьютеров пользователь имеет возможность запустить приложение - "тонкий клиент", которое через пользовательский интерфейс обращаться к программному обеспечению делового анализа -соответствующему бизнес-приложению, размещенному на СП.Бизнес-приложение анализирует требования пользователя и формирует запросы на языке SQLкБД, расположенных на серверах БД. Информация по ^¿запросам копируется на СП, а затем, с помощью программного обеспечения делового анализа происходит ее окончательная обработка и возврат в клиентское приложение пользователя, которое используя пользовательский интерфейс, отображает результат выполнения запроса на экране компьютера.

Математическая постановка задачи.По сравнению с [3, 4] постановка задачи модифицируется следующим образом. Имеется ЛВС, включающая: множество клиентских компьютеров (клиентских приложений) -А={А1,...,А3,...,Ап}; множество серверов положений (СП) -SP={ SP1,...,SPs,...,SPn}; множество серверов баз данных - ВБ={ВВ1,...,ВВ3,...,ВВп}; множество интенсивностей формирования запросов клиентскими приложениями к программному обеспечению делового анализа -А={Х1,...,Х3,...,Хп}; множество запросов клиентских приложений на инициализацию соответствующих бизнес-приложений - Q={Q1,.,Ql,.,Qq}; множество бизнес-приложений - г={г1,...,Т1,...,гс}; множество отношений (баз данных) -Р={Р1,...,Р]-,...,РС}; множество объемов отношений -У={У1,.,У],.,Уа}\ скорости считывания данных в СП -VSP={ VSP1,...,VSPs,...,VSPn}; скорости записи данных в СП -BSP={ BSP1,...,BSPs,...,BSPn};скорости считывания данных в серверах БД -VВВ={ VBB1,...,VBBs,...,VBBn};скорости записи данных в серверах БД -ВВВ={

ВВВ1,...,ВВВ.,..,ВВВп};производительность процессов СП -Р£Р={Р5Р1,...,Р5Р.,..,Р5Рп};производительность процессоров серверов баз данных -РВВ={РВВ1,...,РВВу,...,РВВп};скорость передачи файлов по каналу связи - д ;постоянная задержка при передаче данных по каналу связи -

д0 ;постоянная задержка приобработке данных в СП - аьпостоянная

задержка при обработке данных в сервере БД - а2; матрица вероятностей формирования запросов клиентскими приложениями -

F =

A

AsQl

/1, (у = 1,п,I = 1,#),где элемент / представляет собой вероятность

9 _

того, что у-й тонкий клиент сформировал 1-й запрос, причём ^/е = 1,(у = 1, ё);

i=1

матрица Q =

a

Qirj

|, (l = 1, q, j = 1, s), где

a

[1, если l - й запрос инициализирует j - е бизнес - приложениие,

j

0, в противном случае; матрица распределения бизнес-приложений по СП

Y =

Уг

У л =

Ур\ \ ( =1 s 1 =1 л),где

1, если г, е SPf,

j 1

n _

0 - в противном случае, причем ^ yjt = 1,( j = 1, n);

i=1

матрица объемов считываемой информации B = brRj = , (i = 1, s, j = 1, d), где Ь, -

объем считываемой информации по SQL запросу, сформированного бизнес-приложением г, к отношению Rj ;

S(B) = ||4,я,) = N|,(' = 1s, j = 1d), где

8 =

1, если бизнес - приложение г- требует для своего выполнения

отношения ,

0, в противном случае;

IH Инженерный вестник Дона. №4 (2017) Н| ivdon.ru/ru/magazine/arcliive/n4y2017/4482

матрица объемов информации, полученной после процессорной обработки

бизнес-приложениями

- B =

, (i = 1,5, j = 1, d),

где

bj -

объем

информации получаемой после процессорной обработки бизнес приложения г1, которое обращалось к отношению Я1; матрица распределения отношений

по серверам БД - X =

х

RjDBk

х

jk

, (j = 1, d, k = 1, п),где

х

jk

1, если Rj е DBk,

0 - в противном случае, причем ^ xjk = 1, (j = 1, d).

k=1

Допущения модели.

1) Число СП совпадает с числом серверов БД, т.е. \SP\ = |DB|;

2) рассматривается случай, когда для инициализации бизнес-приложения rj (j = 1, s) требуется отношения Rk (k = 1, d) такие, что rj е Sp о Rk е DBi, (i = 1, n).

Концептуальная модель. По сравнению с [5] концептуальная модель функционирования РИС модифицируется: добавляются приборы -DB],...,DBs,...,DBn, моделирующие работу серверов БД; буферные памяти серверов БД -BDB],..,BDBs,..,BDBn;приборы -SPh...,SPs,...,SPn, -моделирующие работу СП; буферные памяти СП -BSP],...,BSPs,...,BSPn. Концептуальная модель РИС представлена на рис. 1

r,Rj

1К1 Инженерный вестник Дона. №4 (2017) Н| ivdon.ru/ru/magazine/arcliive/n4y2017/4482

DB^

ВДВ,-_|1

-<1-1

SP^

В5Р; 1

1(1-1

АЛЛ

П-1

Л;

ОВ2

вов,

I

5В2

В5Р2 1

АЛЛ

п-1

ОВ5

ВОВ5

ГТМ

ВЙЯ I

ллл

п-1

ОВп

вовП

лМ

ЯРп

В5Рп I

пМ

ААА

П-1

А

Рис. 1- Концептуальная модель РИС.

Математическая модель. Для идентификации состояний сети введем векторное пространство Е, которое по сравнению с [3 - 5] модифицируется следующим образом:

Е={Е(ц

2,1, — ,in+2,s, — ,in+2,s,— ,in+2,n; — ;in+s+1,1, — ,in+s+1,s, — ,in+s+1,n; — ;i2n+1,1, — ,i2n+1,s, — ,i2n+1,n;i

1ъ

2п+2,1,.,г2п+5+1,5,.,г2п+2,Г1;.;г2п+5+1,1,.,г2п+5+1,5,.,г2п+5+1,Г1;.;г3п+1,1,.,г3п+1,5,.,г3п+1,гп)

}, г = 1, £ ,где

1, если £ - й пользователь (тонкий клиент, £ = 1,п) находится в активном состоянии (формирует запрос на инициализацию бизнес - приложения), 0 - в противном случае;

|г£г, £ = 2, п +1, г = 1, п}- описывает очереди к каналу и состояние канала, где

г8Г- количество запросов г-го пользователя (тонкого клиента) в £-ой буферной памяти канала и на обслуживании в канале;

{г£г, £ = п + 2,2п +1, г = 1, п}- описывает очереди запросов к серверам приложений и состояния серверов приложений, где г8Г- количество запросов г-го пользователя в буферной памяти £-го сервера приложений и на обслуживании в Б-ом сервере приложений;

^, £ = 2п + 2,3п +1, £ = 1, п}- описывает очереди к серверам баз данных и

состояние серверов баз данных, где г8Г- количество сообщений г-го пользователя в буферной памяти £-го сервера баз данных и на обслуживании в £-ом сервере баз данных.

При этом имеют место следующие ограничения:

3п+1 п

1) ЕЕ^ =п •г •а;

к=1 г=1 3п+1

2) X к = г •

кг

к=1

Представляющие интерес характеристически определяются

стационарными вероятностями состояний сети.Пусть Р(г) - стационарная

вероятность того, что сеть находится в состоянии г, где г = (гп,...,г1г,...,г1п;...; г3п+и,- -, г3п+1,г,.,г3п+1,п)В работах [6 - 8] было показано, что процесс изменения состояний сети описывается однородным регулярным

марковскимпроцессом, и уравнение глобального баланса для стационарного режима функционирование такой сети будет иметь вид:

3«+1 « 3П + 13«+1 « /_ _ _ \

ХХР(к ( + Ь - 1кг)мЛ(г),

к=1 г=1 1=1 к=1 г=1

где ¡лгг (г = 1, п, 5 = 1,3« +1)- интенсивность обслуживания в ¿*-м центре

сообщения г-го пользователя; Р|к(г), (I = 1,3« +1, к = 1,3« +1, г = 1,«) - вероятность того, что сообщение г-го пользователя после обслуживания в 1-м центре попадёт в к-й центр; 1гг (г = 1,3« +1, г = 1, п)- вектор, в г-ой координате которого на г-ом месте стоит 1, а все остальные значения равны нулю. Подробные расчет стационарных вероятностей состояний сети Р(Г) приведен в работах [3 - 5].

Конструирование элементов матриц переходных вероятностей Р = | Р (г )||, (г = 1,«;', к = 1,3« +1) по сравнению с [4] модифицируется следующим образом:

Р1к (г) =

д £

1 {п^Угг, г =1, к =г+1;

1=1 г =1

д£

Е Е /п щ Угг, г=1, к =п+г+1;

1=1 г=1

д£

1 еслиЕЕгУ]2 Ф 0,при 2=1,n,г =2+1,

1=1 г=1

г Ф г +1, к = 1; 2 = 1, п, г = 2п +1 + 2, к = п +1 + 2;

д£

ЕЕ /п щгУг2

1=1 г=1

д £ й

А = г +1,2 = 1, п, к = п +1 + 2, к Ф п + г +1;

ЕЕЕ /п ЩгУгк

1=1 г =1 к=1

к Фг

д £ й_

ЕЕЕ /п гл, 2 =1 n, г = п+1 + 2 к = 2п+1 + 2;

1=1 г=1 к=1

к Фг

д £ й

1 ~ЕЕЕ /п с°1г3гкхк2, 2 =1 n, г =п+1+2, к =2+1;

I=1 г =1 к=1

к Ф г

0, во всех остальных случаях.

При расчете интенсивностей обслуживания ¡л5Г (£ = 1,3п +1, г = 1, п) по сравнению с [5, 9] были выделены две группы потока заявок: первая группа включает запросы, формируемые г-м пользовательским приложением на инициализацию бизнес-приложений, размещенных на г-ом сервере приложений, которые в свою очередь, формируют 5О£-запросы к базам данных, размещенных на г-ом сервере баз данных. Для запросов данной группы расчет интенсивностей обслуживания заявок основывается на вычислении следующих величин:

к ' л

^ Ч г 1

Е1г1 ЕЕ ЮцУ ,к Ь гфк X кг

/ = 1 ф = 1к =1

Л-1

РБР

+ а1

г = 1,п^ = 1, п,8 = п +1 + z; z = г;

к

Г л

Ч г 1

Е Л/ ЕЕ у ¡к Ь ¡к* кг /=1 ф=1к=1 _

УВЕ г

V1

+ а

,г = 1,«,2 = 1,«,г = 2 « + 1 + 2; 2 = г;

вторая группа включает запросы, формируемые г-м пользовательским приложением на инициализацию бизнес-приложений, размещенных наг-м сервере приложений, которые, в свою очередь формируют БО^-запросы к базам данных, размещенных на других (отличных от г)серверах баз данных. Для них имеют место выражения вида:

к

Ч г 1

Ч г 1

Л-1

Е 1т1 ЕЕ ьУ,к Ь к Е Хк2 Е 1т1 ЕЕ ьУ,к Ьф Е Хк2 / = 1 ф = 1к = 1 2 = 1 / = 1 ф = 1к = 1 2 = 1

-+-

РБР

-+а1

г = 1,«,2 = 1,«,г = « +1 + 2; 2 Ф г;

Ч г 1 «

Е /г/ ЕЕ (ОиУ ¡к $ фк У к Е Хк2

I =1 ф = 1к = 1 2 = 1

к

~ г

Л-1

2 Ф г

УВЕ

-+а2

г = 1,«,2 = 1, « г = 2 « + 1 + 2, 2 Ф г.

При расчете интенсивностей обслуживания заявок в канале передачи данных будем полагать, что самим объемом запроса на инициализацию соответствующего бизнес-приложения можно пренебречь,

т е. п = Й1 г = 1« 2 = 1« г = 1 + 2 2 = г, а при передаче ответных сообщений на

/ гг I/ 0 ' 9? 9? 9

терминале г-го тонкого клиента, будем считать, что

г

2

2 Ф г

2 Ф г

г

г

2

ß

Г s

q s d _ n

I frl I I jk Ь jk I Xkz

l = 1 j = 1k = 1 z = 1

во +

z Ф r

в

,r = 1, n ,z = 1, n ,s = 1 + z, z Ф r.

V

В работах [3 - 5] показано, что расчет среднего времени реакции

системы на запросы пользователя T сводится по существу к расчету нормализующей константы G, для вычисления которой может быть использован рекуррентный метод Бузена [6 - 10].

Литература

1. Карпов А.Е. Архитектура распределенных систем программного обеспечения, М., МАКС Пресс, 2007. -130с.

2. Богусловский Л.Б., Ляхов А.И. Оценка производительности распределенных информационно-вычислительных систем архитектуры "КЛИЕНТ-СЕРВЕР" / Автоматика, телемеханика. - 1995. - С.160-175.

3. Скоба А.Н., Состина Е.В. Математическая модель оптимального размещения распределенной базы данных по узлам ЛВС на базе файл-серверной архитектуры. // Инженерный вестник Дона. 2015. № 2. URL: ivdon.ru/ru/ magazine/archive/n2y2015/2881.

4. Скоба А.Н., Состина Е.В. Математическая модель оптимального размещения распределенной базы данных по узлам ЛВС на базе двухуровневой клиент-серверной архитектуры. // Инженерный вестник Дона. 2015. № 2. URL: ivdon.ru/ru/ magazine/archive/n2y2015/2882.

5. Скоба А.Н., Панфилов А.Н. Модель оптимального размещения информационных ресурсов по узлам распределенной информационной системы предприятия на базе двухуровневой архитектуры "клиент-сервер" с учетом влияния блокировок // Изв. вузов. Электромеханика. 2017. Т. 60, № 2. С. 77-84.

-1

In Инженерный вестник Дона. №4 (2017) Н| ivdon.ru/ru/magazine/arcliive/n4y2017/4482

6. Жожикашвили В. А., Вишневский В.М. Сети массового обслуживания. Теория и применение к сетям ЭВМ. - М.: Радио и связь, 1988. - 192с.

7. Вишневский В.М. Теоретические основы проектирования компьютерных сетей. - М.: Техносфера, 2003. - 512 с.

8. Chakka R., Harrison P.G. A Markov modulated multi-server queue with negative customers -Ihe MM CPP/GE/c/LG-queue // Acta Informatika/-2001.-v.37. pp. 785-799.

9. Черноморов Г.А. Теория принятия решений: Учебное пособие / Юж.-Рос.гос. техн.ун-т.-3-е изд.перераб.и доп.-Новочеркасск: Ред.журн.-«Изв. Вузов. Электроомеханика»,2005. -448с.

10. Buzen J.P. Computational Algorithms for Closed Queueing Networks with Exponential Servers. Commun. ACM. 1983. Vol.16, №9.pp.527-531.

References

1. Karpov A.E. Arhitektura raspredeljonnyh sistem programmnogo obespechenija. [The architecture of distributed software systems]. MAKS Press, 2007. 130 p.

2. Boguslavsky L. B., Lyakhov A. I. The performance evaluation of distributed information systems of the "Client-server» architecture. Automation and telemechanics.1995. pp. 160-175.

3. Skoba A.N., Sostina E.V. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2015. №2.URL:ivdon.ru/ru/ magazine/archive/n2y2015/2881.

4. Skoba A.N., Sostina E.V. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2015. №2. URL:ivdon.ru/ru/ magazine/archive/n2y2015/2882.

5. Skoba A.N., Panfilov A.N. Izv. vuzov. Jelektromehanika. 2017. V.60, №2. pp.77-84.

6. Zhozhikashvili V.A., Vishnevskiy V.M. Seti massovogo obsluzhivaniya. Teoriya i primenenie k setyam EVM [Queueing networks. Theory and its network application]. M. Radio i svyaz', 1988. 192 p.

7. Vishnevskiy V.M. Teoreticheskie osnovy proektirovaniya komp'yuternykh setey [Theoretical foundations of computer network design]. M. Tekhnosfera, 2003. 512 p.

8. Chakka R., Harrison P.G. A Markov modulated multi-server queue with negative customers. Jhe MM CPP/GE/c/LG-queue. Acta Informatika.2001. v.37.pp.785-799.

9. Chernomorov G.A. Teoriya prinyatiya resheniy [Decision-making theory]: Uchebnoe posobie. Yuzh. Ros.gos.tekhn. un-t. 3-e izd. pererab. i dop.Novocherkassk: Red. zhurn."Izv.vuzov.Elektromekhanika", 2005. 448 p.

10. Buzen J.P. Computational Algorithms for Closed Queueing Networks with Exponential Servers. Commun. ACM. 1983. Vol.16, №9. pp.527-531.