Современные концепции решения задач оптимизации конструкций

того чтобы сгуртовать стадо животных, предназначенных для выпаса. Все эти многовековые функции площадей в настоящее время деградируют или утрачены, и социальные площади используются в основном как стоянки для автомашин.

Если провести сравнительный анализ организации жизненного пространства в старом городе и в со-

временных кварталах, то можно увидеть большую разницу между ними. Для современных кварталов характерно отсутствие социальных площадей, садов, мест для парковки, детских игровых площадок и т.д.-всего того, что так необходимо для организации гармоничной среды обитания в современном городе.

Библиографический список

1. Большаков А.Г. Метод оценки городского ландшафта по условиям его жизнепригодности // Вестник ИрГТУ. 2010. №5. С. 86-88.

2. Кадыр Омар Абдулла. Сана. Принципы архитектурного градостроительства разных мусульманских эпох. Сана: Центр инженерного консультирования Аттахера, 2005. На арабском языке.

3. Кариш Фадл Хасан Мохаммед. Учёт аэродинамического режима среды при формировании жилой застройки в условиях региона Йемена (на примере города Сана): дис. ... кандидата архитектуры. М.: б.н., 2002.

4. Кожаева Лидия. Морфотипы застройки - в теории и на практике. Архитектурный Вестник. 2011. 2,4.

5. Рахман Аль-Харб Мохаммад Абдуль. Особенности реконструкции и развития территорий со стихийно-хаотичной сложившейся жилой застройкой (на примере города Сана): дис. ... канд. техн. наук. М.: б.н., 2002.

6. Elsheshtawy Yasser. Planning Middle Eastern Cities. An urban kaleidoscope in globalizing world. London-NewYork : б.н., 2004.

7. Lewcock Ronald. The old walle city of Sana'a. б.м.: Unesco, 1968.

УДК 519.6

СОВРЕМЕННЫЕ КОНЦЕПЦИИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ КОНСТРУКЦИЙ

1 9

© Т.Л. Дмитриева1, Нгуен Ван Ты2

Иркутский государственный технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

Рассмотрены различные постановки задач оптимизации конструкций, а также возможные подходы к их решению. Отмечено, что начало интенсивных исследований в этой области относится ко второй половине XX века, когда для решения задач оптимизации использовались методы нелинейного математического программирования либо методы критериев оптимальности. Приведены новые поколения математических подходов оптимизации на основе имитации биологических или физических явлений. Приведен обширный список литературных источников. Рассмотрен вклад отечественных и зарубежных ученых в решение данной проблемы. Библиогр. 31 назв.

Ключевые слова: расчетная схема сооружения; оптимальное проектирование конструкций; анализ чувствительности; нелинейное математическое программирование; методы критериев оптимальности.

MODERN CONCEPTS TO SOLVE DESIGN OPTIMIZATION PROBLEMS T.L. Dmitrieva, Nguyen Van Tu

Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074.

The article discusses different formulations of design optimization problems, as well as possible approaches to their solution. It is noted that intensive researches in this field began in the second half of the XX century, when either the methods of nonlinear mathematical programming or the methods of optimality criteria were used to solve optimization problems. The authors present new generations of mathematical approaches to optimization, which are based on the simulation of biological and physical phenomena; they provide an extensive list of references as well as examine the contribution of national and foreign scientists in the solution of this problem. 31 source.

Key words: computational model of a structure; optimal design of structures; sensitivity analysis; nonlinear mathematical programming; optimality criteria methods.

Введение. Проблема выбора оптимального проектного решения является многоцелевой комплексной задачей, решение которой требует учета широкого

набора требований на различных этапах её реализации. Начало «эпохи» численной оптимизации приходится на 60-70-е гг. XX в. Этот период отмечен боль-

1Дмитриева Татьяна Львовна, доцент кафедры сопротивления материалов и строительной механики, кандидат технических наук, тел.: (3952) 405044, e-mail: dmital@istu.edu

Dmitrieva Tatyana, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Strength of Materials and Structural

Mechanics, tel.: (3952) 405044, e-mail: dmital@istu.edu,

2Нгуен Ван Ты, студент, тел: 89246020079, e-mail: nguyentuad@gmail.com

Nguyen Van Tu, Student, те!: 89246020079, e-mail: nguyentuad@gmail.com

шим количеством исследований, в которых рассматривались самые разнообразные подходы к решению задач оптимизации отдельных конструктивных элементов, а также сложных конструкций в статической и динамической постановке. При этом разработка теоретической базы сопровождалась соответствующей программно-алгоритмической реализацией высокоэффективных алгоритмов и программ оптимизации инженерных объектов, которая до сих пор является одним из актуальных направлений современного проектирования.

Современные подходы к решению задач оптимизации технических объектов. Большой вклад в становление и развитие теории оптимизации внесли отечественные и зарубежные ученые: Н.П. Абовский, И.О. Адамович, Н.В. Баничук, А.И. Богатырёв, В.А. Бунаков, А.И. Виноградов, М.И. Волынский, Г.А. Гем-мерлинг, Е.Н. Герасимов, В.Н. Гордеев, В.В. Васильев, В.П. Валуйских, Г.И. Гребенюк, Э.Р. Даниелов, В.А. Комаров, И.Б. Лазарев, Л.С. Ляхович, В.П. Мал-ков, Д.А. Мацюлявичюс, Ю.В. Немировский, Я.И. Оль-ков, А.В. Перельмутер, В.М. Почтман, Н.В. Пустовой, И.М. Рабинович, Л.А. Растригин, Р.В. Риккардс, А.Р. Ржаницын, H.H. Складнев, В.В. Трофимович, А.Г. Угодчиков, И.С. Холопов, А.А. Чирас, Я. Арора, Л. Берки, Г. Вандерплаац, Э. Васютински, В. Венкайя, Г.М. Доббс, О. Зенкевич, В. Комков, З. Мруз, Н. Оль-хофф, В. Прагер, Р. Разани, Г. Розвани, К. Флери, Р. Фокс, Р. Хафтка, Э. Хог, Н. Хот, Л. Шмит, К. Чой и многие другие.

Можно выделить несколько уровней решения этой проблемы [4]. На первом уровне речь идет об укрупненных проектных моделях, включающих основные конструктивные элементы с учетом физических и геометрических особенностей их поведения. Этот уровень можно назвать «глобальным» уровнем оптимизации. В силу того что автоматизированный расчет сооружений невозможен без использования конечно-элементных моделей, на следующем «детальном» уровне объектами оптимизации могут являться параметры, входящие в состав этой модели (координаты узлов, физические и геометрические свойства отдельных элементов др.). Таким образом, алгоритмы численной оптимизации конструкций в равной степени базируются как на методах оптимизации (или синтеза), так и на методах расчета (или анализа).

Интенсивное развитие численных методов статического и динамического конечно-элементного анализа приходится на вторую половину XX в. Каждая новая ступень исследований сопровождалась разработкой соответствующего программного обеспечения. Эффективность того или иного метода оценивалась именно с точки зрения их программной реализации. Соединение численных методов анализа и синтеза позволило получить качественно новые алгоритмы, позволяющие подбирать оптимальные параметры сечений, а также геометрические и физические параметры самой конструкции в автоматическом режиме [4] и др.

Выбор той или иной конечно-элементной модели напрямую связан с трудоемкостью (а подчас и воз-

можностью реализации) задачи оптимального проектирования. Во-первых, алгоритмы оптимизации требуют многократного решения задачи КЭ анализа, которая для сложных «крупногабаритных» сооружений сама по себе может требовать больших вычислительных ресурсов. Во-вторых, сложные сооружения, включающие сотни типов элементов, могут содержать огромное количество как переменных проектирования (варьируемых в процессе оптимизации), так и условий в виде требований по прочности, жесткости и т.д. И хотя мощности современных аппаратных средств возросли в сотни раз, вопрос о создании алгоритмов оптимизации, которые, с одной стороны, позволяли бы использовать модели, достаточно близкие к реальным, а с другой - давали бы возможность получения обозримых результатов за обозримое время, достаточно актуален. Наиболее эффективно подобная задача решается применительно к стержневым конструкциям в линейной постановке при статическом нагружении [1]. Здесь возможно решение без существенных упрощений даже для задач большой размерности. Это связано с тем, что алгоритмы КЭ анализа в этом случае работают достаточно быстро без потерь в точности. Оптимизация пластин и оболочек связана с большими трудностями, напрямую зависящими от выбора КЭ модели этих конструкций [4]. Существенный эффект здесь может дать использование конечных элементов определенных типов, позволяющих получать решения на разряженных КЭ сетках с достаточной степенью точности (субпараметрические КЭ, стержневые элементы с учетом сдвиговых деформаций и т.п.). Число неизвестных задачи анализа может быть снижено при использовании смешанных постановок. Все эти подходы требуют определенного искусства в построении КЭ моделей и алгоритмов на их основе [8].

Для сокращения вычислительных процедур, связанных с решением задачи анализа, может быть использован подход на основе аппроксимаций параметров состояния системы (перемещений, усилий, частот и форм колебаний и др.), когда задача КЭ анализа решается на внешних «высших» итерациях алгоритма оптимизации, а поиск оптимальных решений осуществляется для приближенной задачи [15]. Определенный эффект может дать также процедура отбора ограничений, которая предполагает установление «полосы отбора» с последующим учетом только тех ограничений, которые попали в этот диапазон [4, 21]. Однако подобный прием применим только на последних итерациях поискового алгоритма оптимизации, когда изменение параметров проектирования не приводит к качественной смене ограничений, близких к критическим. Рекомендаций по оптимальному проектированию сложных сооружений достаточно много [1, 4, 21]. Наиболее известными являются такие подходы, как декомпозиция (разбиение исходной задачи на ряд независимых задач меньшей размеренности) и агрегирование (замена определенной группы переменных проекта одной переменной, называемой агрегатом) [17]. Полученная таким образом иерархическая схема предполагает, что решение общей задачи за-

висит от нескольких подчиненных ей задач второго уровня, каждая из которых, в свою очередь, зависит от задач третьего уровня и т.д. Так, например, на «глобальным» уровне оптимизируется топология расчетной схемы, учитываются ограничения по жесткости, общей устойчивости, на частоты собственных колебаний. «Детальный» уровень предполагает учет ограничений для отдельных конструктивных элементов: ограничения по прочности, местной устойчивости, трещиностойкости и т.д. Однако параметры разных уровней часто оказываются взаимосвязанными, что требует многократного пересчета. Таким образом, разделение на независимые подзадачи возможно лишь условно, за счет разумного пренебрежения некоторыми связями между ними.

Среди численных алгоритмов оптимизации, наиболее часто используемых в оптимальном проектировании конструкций (ОПК), можно выделить 3 основные группы: алгоритмы на основе нелинейного математического программирования; алгоритмы, использующие методы критериев оптимальности; генетические алгоритмы.

Впервые наиболее общий подход к решению задач оптимального проектирования применительно к широкому классу конструкций был сформулирован Л. Шмитом [30]. Проблема оптимизации была поставлена в форме задачи нелинейного математического программирования (НМП) в пространстве переменных проектирования, а в качестве расчетной использована конечно-элементная модель конструкции: найти

min f

при ограничениях

gj

hj (x) = 0, j = 1,2..m.

Здесь {X} - вектор варьируемых параметров на интервале {XL}-[XU}. Ограничения-равенства hj(x) представляют собой уравнения состояния системы.

Математические методы решения задачи НМП достаточно полно изложены в [29]. В дальнейшем эти методы нашли успешное применение для решения широкого класса задач оптимизаций конструкций [4]. Выбор того или иного метода во многом определялся типом задачи. Для сравнения эффективности методик, заложенных в алгоритмы, обычно использовались такие критерии, как среднее количество итераций, число решений задач КЭ анализа, общее время решения задачи на ЭВМ, подготовка задачи для решения. Наличие глобального оптимума подтверждалось решением задачи с разных начальных проектов. Точность решения оценивалась значениями критических ограничений в выражении (2), которые вышли на границу оптимума.

Поисковые методы НМП основаны на использовании итерационных процедур, где значение i—ой переменной на каждой итерации определяется по выражению

xt+1 = xt + Sti-Ati.

Здесь st - нормированный вектор направления поиска, а 4 - длина шага вдоль этого вектора на итерации t.

Рассмотрим основные подходы к решению задачи условной минимизации (1)-(3). К первой группе можно отнести методы линейной либо квадратичной аппроксимации. Если задача НМП приводится к задаче линейного программирования, для её решения используется хорошо разработанный аппарат [15]. Аппроксимация может быть достигнута путем разложения функций (1), (2) в ряд Тейлора в окрестности точки {X}. При этом для обеспечения сходимости методов на функции f(x), g(x) накладываются условия непрерывности, выпуклости и дифференцируемости. К этой группе можно отнести следующие методы: метод аппроксимирующего программирования Гриффица и Стюарта [24], метод проекции градиента Розена [29], метод допустимых направлений Зойтендейка [12], метод линеаризованного приведенного градиента [15] и др.

Одним из часто используемых является подход, сводящий задачу (1)-(3) к задаче безусловной оптимизации. Здесь можно выделить две основные группы методов: методы штрафных функций и метод множителей Лагранжа.

Наряду с методами математического программирования, в основе которых лежит итерационный пересчет, выделилась еще одна группа методов, используемых при решении задач ОПК и известных в литературе как "методы критериев оптимальности" [13]. Эти методы можно разделить на две группы.

Методы "физических критериев оптимальности". Общепринятыми считаются следующие критерии: равнопрочность конструкции, равноустойчивость, равная плотность энергии деформации в элементах конструкции и др. В этом случае для задачи оптимизации можно дать следующую математическую формулировку:

f Х ) = f Х )= = f Х ) = const

при условии

gj

hj (x) = 0, j = 1,2..m

Наиболее широко используемый из этих методов - метод полностью напряженного проекта, согласно которому конструкция считается оптимальной, если каждый элемент ее полностью напряжен по крайней мере при одном нагружении. Этот критерий дает простую итерационную расчетную формулу, которая может быть эффективно применена к большим конструкциям. Метод можно рассматривать как часть концепции одновременного разрушения всех элементов конструкции. Однако в работе Шмита [30] показано, что полностью напряженный проект может не быть проектом минимального веса, и при некоторых условиях нагружения может привести к неэффективному решению. Тем не менее, в случае оптимизации статически определимых систем и одного варианта нагружения метод является точным.

В задачах оптимизации конструкций все более широкое использование находят генетические алгоритмы (ГА). Здесь решение ищется путем случайного подбора, комбинирования и вариации искомых параметров с реализацией механизмов, напоминающих биологическую эволюцию. Основным инструментом ГА является оператор «скрещивания», который производит операцию рекомбинации решений-кандидатов аналогично скрещиванию в живой природе. Алгоритм удобен тем, что не накладывает математических требований к характеру целевой и ограничительных функций, таких как выпуклость и дифференцируе-мость. ГА используют стохастические методы поиска в многомерных пространствах, их параметры влияют друг на друга сложным образом, но при удачно выбранной модели эффективность ГА способна возрасти в несколько раз.

Большинство оптимизационных алгоритмов требуют вычисления не только значений функций, описывающих поведение системы, но их производных. Такая задача может быть востребована при использовании градиентных поисковых методов либо при построении аппроксимаций. Но и помимо этого, исследование свойств оптимизируемой системы при малом варьировании параметров в окрестности заданной точки (так называемая задача анализа чувствительности) имеет важное практическое значение, т.к. позволяет выявить те параметры, которые оказывают наибольшее влияние на поведение конструкции. Подобная процедура получила название «анализа на чувствительности» [3], а градиенты функций - «коэффициентами чувствительности», или «чувствительно-стями». К настоящему времени теория анализа чувствительности сформировалась в самостоятельное научное направление, которое тесно связано с теорией оптимального проектирования конструкций. Для задач статики методы анализа чувствительности разработаны достаточно полно. Исследования в области оптимизации динамических систем ограничиваются в основном чувствительностями первого порядка

Исследованиям в области оптимизации конструкций посвящены обзоры [14], а также монографии, включающие широкий спектр вопросов ОПК [14, 16] и др. В этом ряду интересен обзор [25] (S. Hernandez, 2010), где описана эволюция теории ОПК за последние пятьдесят лет и даны некоторые предположения о развитии этого направления. Начало рассматриваемого периода обозначено 1960-м годом, когда Л. Шми-том была сформулирована основная концепция решения задач ОПК, послужившая отправной точкой для современных исследований. Приведены дебаты между сторонниками методов математического программирования и сторонниками методов критериев оптимальности, которые состоялись в 60-70-е гг. Дается описание исследований в области анализа чувствительности. Отмечено новое поколение математических подходов оптимизации на основе имитации биологических или физических явлений. Наиболее значительные среди них - генетические и эволюционные алгоритмы, метод роя частиц, алгоритм имитации отжига. Важное замечание касается промышленного

применения алгоритмов оптимизации на основе автоматизированного проектирования, что позволяет решать задачи оптимизации топологии и форм конструкций.

В целом разработки в области ОПК можно классифицировать по типу материала, категориям оптимизируемых конструкций, виду загружения и т.д. В отдельную группу относят задачи в динамической постановке.

Оптимизации металлических конструкций посвящена обширная литература как отечественных, так и зарубежных авторов [20]. Вопросы оптимального проектирования конструкций из композитных материалов связаны с более сложными решениями, так как существенными компонентами стоимости здесь являются технологичность изготовления, соотношение физических и геометрических параметров материалов, варианты оптимального армирования [6].

Остановимся отдельно на авторском вкладе отечественных и зарубежных исследователей в разработку теории ОПК. В начале этого списка хотелось бы отметить американских учёных Э. Хога (Edward J. Haug) и Я. С. Арору (Jasbir S. Arora). В 1983 г. на русский язык была переведена их монография [21] (оригинал, 1979). Эта работа дала серьёзный толчок к развитию прикладного направления оптимизации. Были изложены общие подходы к решению задач анализа и синтеза механических систем, отражен богатый опыт авторов в решении практических задач. Позже Э. Хог стал директором центра автоматизированного проектирования, где было разработано программное обеспечение, позволяющее создавать виртуальные модели объектов машиностроения. Фундаментальные основы отечественных направлений в области оптимального проектирования были заложены в 60-80-е годы прошлого века. Одной из ведущих в этом ряду можно назвать школу под руководством Н.В. Баничука. В его работах [6] излагаются основные постановки и методы решения задач оптимизации конструкций, обсуждается применение критериев прочности, жесткости, устойчивости и веса в оптимальном проектировании, приводятся аналитические и численные методы отыскания наилучших форм и внутренней структуры деформируемых тел и конструкций. Подробно рассмотрены вопросы оптимального проектирования балок, стержневых систем, пластин и оболочек при статических и динамических воздействиях. В [6] предложено одновременное введение двух управляющих функций, описывающих форму оболочки и распределение ее толщины, что приводит к значительным математическим упрощениям, позволяющим получить решение задачи оптимизации в аналитической форме. Начиная с 1983 г. Н.В. Баничук заведует лабораторий механики и оптимизации конструкций (ИПМех РАН), специализирующейся на решении задач оптимизации в аэрокосмической технике. В лаборатории ведутся разработки по созданию современных изделий из композиционных материалов (в частности высокотемпературных покрытий корпусов и сопел), исследуются вопросы проектирования больших конструкций космического базирования.

Системный подход к решению задачи ОПК освещен в работах Н.П. Абовского [2]. Отмечено, что не все аспекты оптимизации могут иметь математическую формулировку. В связи с этим рассмотрено направление, названное «практической оптимизацией». Сочетание математических и практических подходов оптимизации служит целью для создания автоматически управляемых интеллектуальных конструкций. Приведены решения задач статики, динамики и устойчивости стержневых и континуальных систем на основе регулирования, синтеза и оптимизации.

К 80-м гг. XX в. сформировалось несколько отечественных школ, где велись серьезные исследования в области оптимизации конструкций определенного вида. В работах Я.И. Олькова и И.С. Холопова [16] рассмотрены вопросы оптимального проектирования предварительно напряженных металлических конструкций, а именно выбор рациональной конструктивной схемы, определение рациональных усилий предварительного напряжения, оптимальное распределение материала в конструкции. Описываются современные методы математического программирования при минимизации объема и стоимости конструкций, унификации сечений и выборе последовательности операций предварительного напряжения. В разработках представителей школы под руководством Ю.М. Почтмана [10] исследованы вопросы оптимизации подкрепленных цилиндрических оболочек, пластин, тонкостенных конструкций в условиях коррозионного износа, рассмотрены задачи многокритериальной оптимизации. Задачам оптимизации металлических конструкций посвящены публикации В.В. Трофимовича [20], где приведены примеры оптимального проектирования балок, ферм, вантовых систем, структур, практические способы расчета металлических конструкций минимальной стоимости. Реализация полученных оптимальных решений осуществляется с помощью предварительного напряжения.

Теоретические и практические аспекты оптимизации металлических конструкций были исследованы под руководством В.Н. Гордеева [11]. Комплексный подход к оптимальному проектированию конструкций был рассмотрен в работах В.В. Безделева и Т.Л. Дмитриевой [7]. Накопленный опыт, безусловно, был использован в исследованиях, которые проводились за последнее десятилетие. Многие представители перечисленных школ до сих пор продолжают успешно работать в этом направлении. Начиная с 2008 г. на базе Новосибирского государственного архитектурно-строительного университета проводятся конференции по проблемам оптимального проектирования сооружений, где обсуждаются наиболее значимые результаты в этой области.

Остановимся на некоторых разработках отечественных авторов, выполненных за последние 10 лет в области оптимизации конструкций.

В монографии Н.В. Пустового и Г.И. Расторгуева [18] приведены решения задач оптимизации стержней и подкрепленных пластин с помощью численных и аналитических методов при значительном уровне внешних нагрузок, приводящих к образованию пласти-

ческих зон. В работе RM. Саламахина [19] освещена методика и примеры проектирования железобетонных и металлических пролетных строений автодорожных мостов, рассмотрены вопросы автоматизированного проектирования этих конструкций. Разработана теория весовой поверхности для изгибаемых строительных конструкций с вытекающими из нее рекомендациями по выбору оптимальной высоты и уровня расчетных сопротивлений материала.

За последнее десятилетие вопросам оптимизации инженерных сооружений посвящено большое количество зарубежных исследований. Наиболее значимыми здесь можно назвать работы известного венгерского специалиста Йозефа Фаркаша (József Farkas) [22]. Объектами его исследований являются машиностроительные конструкции, где рассматриваются вопросы минимизации по стоимости сварных конструкций, емкостей для хранения силоса, кранов, сотовых плит, трубчатых структур и др. В качестве инструмента оптимизации использован генетический алгоритм.

Mнoгoчиcленные публикации по оптимизации стальных рам принадлежат лауреату многих международных премий в области строительства инженерных сооружений Esmat Saleh Kameshki [26]. В основу оптимизации положен также генетический алгоритм. Фундаментальные исследования в области оптимизации строительных конструкций принадлежат почетному профессору Израильского технологического института Uri Kirsch [27]. В [27] c единых позиций представлены последние исследования в области ОПК обсуждаются альтернативные формулировки проблемы ОПК достоинства и недостатки различных методов оптимизации. Акцент делается на приближенные постановки, которые имеют существенное значение для решения многих практических задач проектирования. Теоретические выкладки иллюстрируются многочисленными примерами. В работе чешского исследователя Jaroslav Haslinger (Charles University) [23] дается формулировка аппроксимаций и численное решение задач оптимального проектирования формы. Получены новые результаты оптимизации для контактных задач, рассмотрена оптимизация тел из нелинейных материалов. Теоретические результаты иллюстрируются численными и практическими примерами, имеющими промышленное применение. ^ига написана в соавторстве с профессором технологического университета (Jyväskylä, Финляндия) Pekka Neittaanmäki, который является автором более 100 публикаций по вопросам численной оптимизации.

Одна из последних монографий по оптимизации инженерных систем [28] принадлежит профессору Singiresu S. Rao (Mechanical and Aerospace Engineering Department, University of California, Los Angeles). В ней наряду с классическими методами оптимизации даются современные подходы к задаче ОПК Обсуждены вычислительные аспекты, приведены примеры программной реализации оптимизационных алгоритмов в системе MATLAB.

Выбор оптимальных проектов при динамических воздействиях обычно связан с дополнительными трудностями, так как здесь приходится учитывать

фактор времени [31]. Можно выделить два основных направления оптимизации динамических систем, в одном из которых используются численные, а в другом аналитические методы оптимизации. В первом случае решение ищется при помощи итерационных процедур, где используется аппарат линейного, нелинейного, динамического программирования, методы случайного поиска и т.д. Аналитические подходы используют классические методы дифференциального и вариационного исчисления. Задача сводится к системе дифференциальных уравнений с граничными условиями. Решение таких задач в замкнутой форме удается найти только для самых простых случаев. Так, с использованием аналитических методов были решены задачи оптимального проектирования балок при осевых и поперечных колебаниях, пластин при различных условиях закрепления, подверженных динамическим воздействиям, и др.

Иногда деление методов оптимизации на численные и аналитические становится условным, так как используются сразу оба подхода [5]. Так, решение многих неклассических вариационных задач можно найти только методами математического программирования.

Заключение. На основании приведенного аналитического обзора можно сделать следующие выводы:

1. Несмотря на то что в области оптимального проектирования накоплен немалый опыт, исследования в этой области до сих пор остаются актуальными, так как большинство исследований связано с оптимизацией конструкций определенного вида. Чтобы алго-

ритмы оптимизации инженерных объектов получили практическую реализацию, для их построения необходимо использовать эффективные методы, обладающие устойчивой сходимостью и результативностью для широкого класса задач как в статической, так и в динамической постановке.

2. В задачах оптимизации реальных конструкций целевая и ограничительные функции (1), (2) могут иметь достаточно сложный характер. В этом случае устойчивую работу при решении задач поиска экстремума дают прямые поисковые методы. Однако эти методы требуют большого числа обращений к вычислению целевой и ограничительных функций и не обладают высокой точностью. Градиентные методы 1-го порядка дают хорошую сходимость для гладких дифференцируемых функций. Градиентные методы 2-го порядка эффективны на последних итерациях вблизи оптимума. На основании этого можно сформулировать такое требование к разработке поисковых алгоритмов оптимизации, как многометодность, которая позволяет получать устойчивую сходимость в решении условно-экстремальных задач на широком диапазоне непрерывных и дискретных параметров варьирования. Эффективность такого подхода может быть усилена, если в программной реализации алгоритма выбор того или иного поискового метода осуществляется не в диалоговом режиме, где вычислительным процессом управляет пользователь, а на основе эвристического алгоритма переключения методов и настройки их параметров.

1. Алпатов В. Ю., Мушкат А.М. Решение задачи оптимального проектирования пространственно-стержневых конструкций с использованием нового конструктивного монтажного элемента // Промышленное и гражданское строительство. 2010. № 8. С. 31-32.

2. Абовский Н.П., Енджиевский Л.В., Савченков В.И. и др. Регулирование, синтез, оптимизация. М.: Стройиздат, 1993. 456 с.

3. Адельман Г.М., Хафтка Р.Т. Анализ чувствительности при расчете дискретных моделей конструкций // Аэрокосмическая техника. 1986. № 12. С. 77-90.

4. Андерсон М.С., Арман Ж.-Л. и др. Новые направления оптимизации в строительном проектировании / под ред. Э. Атрека. М.: Стройиздат, 1989. 592 с.

5. Баничук Н.В., Иванова С.Ю., Шаранюк А.В. Динамика конструкций. Анализ и оптимизация. М.: Наука, 1989. 262 с.

6. Баничук Н.В., Рикардс Р.Б. Кобелев В.В. Оптимизация элементов конструкций из композитных материалов. М.: Машиностроение, 1988. 224 с.

7. Безделев В.В., Гребенюк Г.И., Дмитриева Т.Л. Гибридный метод решения условно-экстремальных задач оптимизации конструкций, основанный на двух модифицированных функциях Лагранжа // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1987. № 7. С. 23-28.

8. Белостоцкий А.М. Построение эффективных пространственных конечно-элементных моделей для динамического расчета систем "основание-сооружение" // Методы расчета и оптимизации строительных конструкций на ЭВМ: труды ЦНИИСК им. Кучеренко. М., 1990. С. 175-180.

9. Валуйских В.П. Поисковая оптимизация с использованием эвристических критериев оптимальности // Строительная

ский список

механика и расчет сооружений. 1984. № 5. С. 15-18.

10. Герасимов Е.Н., Почтман Ю.М., Скалозуб В.В. Многокритериальные задачи теории оптимального проектирования конструкций // Динамика и прочность тяжелых машин. Днепропетровск, 1981. Вып. 6. С. 101-111.

11. Гордеев В.Н., Калинина Л.Г. Работа с дисплеями в подсистеме оптимального проектирования металлических конструкций // Исследования по автоматизации проектирования строительных металлических конструкций: труды ЦНИИПСК. М., 1978. С. 140-145.

12. Зойтендейк Г. Методы возможных направлений. М.: ИЛ, 1963. 176 с.

13. Ляхович Л.С., Плахотин А.Н. Критерий оптимальности связей в задачах устойчивости и собственных колебаний упругих систем // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1986. № 7. С. 26-30.

14. Малков В.П., Угодчиков А.Г. Оптимизация упругих систем. М.: Наука, 1979. 288 с.

15. Маневич А.И., Зайденберг А.И. Линеаризованный метод приведенного градиента для решения задач нелинейного программирования // Техническая кибернетика. 1974. № 6. С. 13-18.

16. Ольков Я.И., Алехин В.Н. Алгоритм автоматизированного оптимального проектирования металлических балок симметричного двутаврового сечения // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1982. № 4. С. 1-6.

17. Первозванский А.А., Гайцгори В.Г. Декомпозиция, агрегирование и приближенная оптимизация. М.: Наука, 1979. 342 с.

18. Пустовой Н.В., Расторгуев Г.И. Оптимальное проектирование стержней и подкрепленных пластин на основе мини-

мизации энергии деформации. Новосибирск: Изд-во НГУ, 2002. 317 с.

19. Саламахин ГШ. Проблемы и концепция автоматизации проектирования и оптимизации конструкции мостов // Транспортное строительство. 2005. № 4. С. 20-23.

20. Трофимович В.В., Семенов А.А. Оптимизация стержневых металлических конструкций с учетом требований второй группы предельных состояний // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1986. № 9. С. 9-13.

21. Хог Э., Арора Я.С. Прикладное оптимальное проектирование: Mехaничеcкие системы и конструкции: M.: Mир, 1983. 478 с.

22. Хог Э., Чой K., ^мков В. Анализ чувствительности при проектировании конструкций. M.: Mир, 1988. 428 с.

23. Arora J.S. Introduction to Optimum Design. Academic Press. 2004. T2B p.

24. Griffith F.E., Steward R.A. A nonlinear programming technique for optimization of continuous processing system // Management Science, 19б1, v. T. P. 379-392.

25. Hernandez S. Structural Optimization: 19б0-2010 and Be-

yond // Computational Technology Reviews, 2010, v. 2. P. 177— 222.

26. Kameshki E. S., Saka M. P. Optimum design of nonlinear steel frames with semi-rigid connections using a genetic algorithm // Computers & Structures, 2001. v. 79. P. 1593-1604.

27. Kirsch U. Optimization: fundamentals and applications. Springer-Verlag, 1993. 302 p.

28. Rao S.S. Engineering optimization. Theory and practice. John Wiley & Sons, 2009. 813 p.

29. Rozen J.B. The Gradient Projection Method for Nonlinear Programming. Part 2: Nonlinear Constraints. J. L.Siam, 1961, v. 9, № 4. P. 414-433.

30. Schmit L.A. Structural design by systematic synthesis // Proceedings of second ASCE Conference of Electronic Computation, 1960. P. 105-122.

31. Tong W.H., Liu G.R. An optimization procedure for truss structures with discrete design variables and dynamic constraints // Computers & Structures, 2001, v. 79. № 2. P. 155162.

УДК 629.69

АНАЛИЗ СОВРЕМЕННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ДЕРЕВЯННОГО ДОМОСТРОЕНИЯ

© Т.Я. Дружинина, А.А. Копылова

Иркутский государственный технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

Приведены основные технологии деревянного домостроения, указаны их ключевые особенности. Отражена актуальность деревянного домостроения в настоящее время. Показаны преимущества дерева по сравнению с другими видами строительных материалов. Исследованы особенности технологий обработки древесины, применяемых в настоящее время. Библиогр. 2 назв.

Ключевые слова: деревянное домостроение; технологии обработки древесины; оцилиндрованное бревно; конструкция дома.

ANALYSIS OF MODERN HOUSE-BUILDING TECHNOLOGIES T.Ya. Druzhinina, A.A. Kopylova

Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074.

The paper describes the key technologies of wooden house-building and specifies their key features. Having reflected the relevance of contemporary wooden house-building it shows the advantages of wood as compared with other types of construction materials and studies the features of modern wood processing technologies. 2 sources.

Key words: wooden house-building; wood processing technologies; regularized round timber; house structure.

Деревянное домостроение считается элитным видом строительства в странах Европы и Северной Америки. В Сибири дерево - самый доступный по цене материал. Однако бревенчатое строительство в Иркутской области развито меньше всего, как и строительство домов из сибирской сосны и лиственницы в Восточной Сибири.

Постройка жилья из пено- или газобетона укладывается в ту же сумму, что и деревянный дом. Но это дома совершенно иных характеристик. Кирпичный дом имеет более высокую себестоимость, чем деревян-

ный: и тяжелый фундамент, и толстые стены увеличивают уровень расходов. Вес деревянного дома примерно втрое меньше такого же дома из кирпича, что не только экономит деньги на фундаменте, но и дает возможность строить даже на относительно мягком грунте. К плюсам деревянного домостроения стоит отнести поэтапное финансирование проекта в связи с особенностями выстраивания коробки дома. Дерево обладает замечательными теплоизоляционными свойствами, благодаря низкой теплопроводности древесины. Постройка из дерева толщиной 20 см имеет

Дружинина Татьяна Яковлевна, кандидат технических наук, доцент кафедры сопротивления материалов и строительной механики, тел.: 89500664707, e-mail: dr@istu.ru

Druzhinina Tatyana, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Strength of Materials and Structural Mechanics, tel.: 89500664707, e-mail: dr@istu.ru

2Копылова Александра Александровна, студентка, тел.: 89041109257, e-mail: Anaconda-Red@yandex.ru Kopylova Alexandra, Student, tel.: 89041109257, e-mail: Anaconda-Red@yandex.ru