Математическое моделирование логистического роста шёрстно-пухового покрова овец и коз

Математическое моделирование логистического роста шёрстно-пухового покрова овец и коз

ЮА.Хлопко, д.т.н., Л.П.Карташов, д.т.н., профессор, В.А. Ротова, к.т.н., А.М. Осипова, к.т.н., ФГБОУ ВО Оренбургский ГАУ

Наблюдаемое в последнее десятилетие увеличение поголовья овец и пуховых коз позволяет предположить, что наметилась тенденция к возрождению отраслей овцеводства и пухового козоводства [1 — 3]. Наряду с этим перед производителями возникает ряд задач, основная из которых заключается в увеличении производительности труда на заключительном этапе получения шерсти — при машинной стрижке овец и пуха при вычёсывании коз. К сожалению, следует констатировать низкий уровень механизации технологических процессов в рассматриваемых отраслях. Крайне слабо механизированы процессы обработки кожного покрова — стрижки шерсти, чёски пуха и ветеринарно-санитарной обработки.

В предыдущих работах мы рассматривали перспективные направления по совершенствованию рассматриваемых технологических процессов [4 — 6].

Одним из направлений является использование технологически обоснованных устройств для получения шерсти и пуха, но при конструировании этих устройств необходимо учитывать физико-механические свойства шерсти и пуха, а также определять оптимальные сроки проведения стрижки и чёски. Поэтому определение модели логистического роста шёрстно-пухового покрова позволит создавать наиболее технологичные устройства для стрижки и вычёсывания, которые будут максимально физиологичны по отношению к животным.

Материал и методы исследования. При проведении исследования были использованы методы математического моделирования, оценки временных рядов (наблюдения), математической обработки статистических данных.

Материалы исследования получены с 2001 г. в хозяйствах Оренбургской области, занимающихся пуховым козоводством (СПК «Донское» Беляев-ского района, СПК «Рассвет» Ясненского района) и овцеводством (ФУСХП им. Попова и ГОПЗ «Октябрьский» Октябрьского района).

Результаты исследования. Используя математические модели в сельском хозяйстве [5, 6], объединим временные ряды данных, относящихся к росту шёрстно-пухового покрова животного, в пределах единого математического выражения. Предлагается установить математическую зависимость между сухой массой вещества Ж и временем I в виде:

Г = /,

где / — некая функциональная связь.

Обсуждая вопрос о темпе роста шёрстно-

пухового волокна, проанализируем динамику ком

личества сухого вещества Ж, т.е. производную .

Дифференцируя выражение (1) по времени, имеем:

dW df

— _ g(t), где g(t) = ——. dt dt

W=rn),

dt

На следующем этапе исключим переменную I из выражений (1) и (2), что позволит получить:

где к — некоторая функция.

При математическом моделировании уравнения логистического роста задаёмся допущениями: первое — энергия роста пропорциональна сухой массе Ж; второе — механизм роста «работает» со скоростью, пропорциональной ресурсу питательной среды S; третье — процесс роста шёрстно-пухового волокна необратим. Такие допущения возможны с учётом того, что после стрижки шерсти у овец и вычёсывания пуха у коз начинается довольно значительный рост новых пухо-остевых волокон. По мере увеличения сухой массы вещества (густоты, плотности) покрова шерсть начинает подруниваться, поэтому темп роста замедляется, происходит сезонная линька.

Другим значимым показателем, определяющим интенсивность роста шёрстно-пухового покрова, является количество и качество потребляемых животным кормов.

Для этих условий будет справедливо выражение:

где к' — постоянная величина.

система роста не получает из внешней среды и не теряет никаких компонентов, справедливо следующее уравнение:

dW __ dS_ dt dt

Тогда после преобразований получим:

dW+dS _ d (w+S ) _ о dt dt dt

Таким образом имеем:

W + S _ const _ W0 + S0 _ Wf + Sf _ C,

где W0 и S0 — исходные значения сухого вещества W и питательного субстрата S в момент времени t = 0, а величины Wf и Sf — значения, к которым приближаются эти параметры при t ^-да (допускается, что двухкомпонентная модель роста со временем приходит в устойчивое состояние), С — постоянная величина.

Подставляя из уравнения (6) величины S = W — ^в уравнение (4) и принимая, что Sf = 0, получим:

dW

-_ k'W(Wf _ W).

dt J

Воспользовавшись соотношением

k '_JL,

W

f

где ^ — параметр, определяющий темп роста, можно перейти от константы к' к параметру ц:

dW

-_ LI W

dt

1 _-

W

W

Полученное выражение с использованием метода элементарных дробей можно представить в следующем виде:

1

1

-h--

Wf _ W W

dW _j^dt.

После интегрирования и элементарных преобразований получаем:

W _-

W0 Wf eL Wf _ W0 + W0eL

На рисунке 1 схематически изображена простая двухкомпонентная модель преобразования питательного субстрата в сухое вещество (шерсть, пух).

Рис. 1 - Двухкомпонентная модель роста шёрстно-пухового покрова животного

Мы допускаем, что на определённом рассматриваемом отрезке времени согласно модели

Анализируя полученное выражение, можно отметить, что при Ж0 «Ж для малых значений ? (подстановка Ж0 = 0 в знаменатель) справедливо приближённое равенство:

W = W0eLt.

Из него следует, что при принятых ограничениях и определённых условиях имеет место экспоненциальный рост с начальным темпом, равным ц. Учитывая, что ? ^ да и W ^ Ж, можно заключить, что процесс роста шёрстно-пухового покрова носит асимптотический характер.

Дифференцирование выражения (9) позволяет получить:

1 d W ßd t2

dW dt

1 -

2W Wf

Следовательно, можно говорить о существовании точки перегиба. Приравнивая правую часть к нулю, убеждаемся, что точка перегиба будет при значении Ж = 0,5 Ж. Подставив это выражение в уравнение (10), можно установить, что эта точка соответствует моменту времени:

t* = —ln ß

W - W0 л

wn

Соответствующая кривая роста изображена на рисунке 2.

Кривая задана выражением (10) при Ж0 = 0; Ж= 100, л = 0,3. Через 1* обозначена точка перегиба

Математическая модель логистического роста шёрстно-пухового покрова обуславливает конструкцию вычёсывающего устройства, которое позволяет вычесать 90 — 95% пуха в первую фазу его созревания или определяет готовность шёрстного покрова овец к стрижке в благоприятных условиях.

Использование предложенной математической модели позволяет адекватно относиться к оценке качества работы устройств для стрижки овец и чёски коз [7, 8].

Литература

1. Маслов М.Г., Петрова Г.В. Состояние и перспективы развития животноводства Оренбургской области // Известия Оренбургского государственного аграрного университета. 2016. № 4. - С. 120 - 124.

2. Мирзоянц Ю.А., Фириченков В.Е. Состояние овцеводства и предложения по совершенствованию технических средств при машинной стрижке овец // Труды ГОСНИТИ. 2017. Т. 127. С. 33 - 40.

3. Середа Н.А., Фириченков В.Е., Мирзоянц Ю.А. Факторы и условия, влияющие на эффективность машинной стрижки овец // Вестник Всероссийского научно-исследовательского института механизации животноводства. 2017. № 2. -С. 178 - 186.

4. Хлопко Ю.А., Осипова А.М. Математическая модель функционирования биотехнической системы процесса механической стрижки овец // Современные проблемы науки и образования. 2015. № 2 - 1. [Электронный ресурс]. URL: http://science-education.ru/ru/article/view?id=21349 (дата обращения: 26.10.2017).

5. Хлопко Ю.А., Ротова В.А., Осипова А.М. Перспективные направления совершенствования процесса чёски пуха коз с позиции сложной биотехнической системы «человек -машина - животное» // Современные проблемы науки и образования. 2014. № 5. [Электронный ресурс]. URL: http://science-education.ru/ru/article/view?id=15109 (дата обращения: 26.10.2017).

6. Карташов Л.П. Математическое моделирование процесса вычёсывания пуха коз с позиций биотехнической системы «человек - машина - животное» / Л.П. Карташов, Ю.А. Хлопко, В.А. Ротова, А.М. Осипова, С.А. Соловьёв // Известия Оренбургского государственного аграрного университета. 2016. № 6 (62). С. 101 - 105.

7. Хлопко Ю.А., Осипова В.М., Ротова В.А. Оценка качества работы устройств для стрижки овец и чёски коз. // Сборник науч. тр. / Всерос. науч.-исслед. ин-т механизации животноводства. Подольск, 2010. Т. 21. Ч. 2. С. 164 - 169.

8. Хлопко Ю.А. Повышение эффективности процесса стрижки овец и вычёсывания пуха коз / Ю.А. Хлопко, В.А. Ротова, A.M. Осипова, Д.Ю. Драницин // Вестник Всероссийского научно-исследовательского института механизации животноводства. 2013. № 3. - С. 224 - 228.