Способ определения мгновенного положения точки промаха беспилотного летательного аппарата по информации угломерного канала
METHOD FOR DETERMINING THE INSTANTANEOUS POSITION OF THE DRIFT POINT OF AN UNMANNED AERIAL VEHICLE FROM INFORMATION OF AN ANGLE MEASUREMENT CHANNEL

Предлагаемое изобретение относится к области вторичной цифровой обработки сигналов и может быть использовано в телевизионных, радиолокационных, инфракрасных информационных системах (ИС) беспилотных летательных аппаратов (БПЛА) для определения положения точки их промаха относительно выбранного объекта наведения по информации только угломерного канала системы управления, в том числе, при минимальных расстояниях между БПЛА и объектом, а также в момент ослепления ИС беспилотного летательного аппарата.
Известен способ определения мгновенного положения точки промаха беспилотного летательного аппарата по информации угломерного канала [1], заключающийся в том, что при минимальных расстояниях между БПЛА и объектом, а также в момент ослепления ИС беспилотного летательного аппарата ее угломерный канал (угломер интенсивно маневрирующих объектов) формирует значения положения линии визирования БПЛА на объект по азимуту  и углу места , знаки положения этой линии визирования относительно направления на объект по азимуту  и по углу места , задаются верхние и нижние границы секторов картинной плоскости объекта, выбранного для наведения, по следующим соотношениям
(1)
где
- дискретный момент времени;
и  - фактические положения линии визирования БПЛА на объект соответственно по азимуту и углу места;
и  - границы секторов картинной плоскости объекта соответственно по азимуту и углу места;
и  - промах БПЛА соответственно продольный и поперечный;
- номер сектора картинной плоскости объекта, выбранного для наведения БПЛА, в котором находится точка мгновенного промаха беспилотного летательного аппарата,
формируется вектор измерения в соответствии с выражением
, (2)
где
- вектор измерения;
и  - измеренные ИС положения линии визирования БПЛА на объект соответственно по азимуту и углу места,
а также показание  индикатора (при его наличии) нахождения точки мгновенного промаха БПЛА в конкретном секторе, которые поступают на вход многоканального фильтра, функционирующего в соответствии с процедурой квазиоптимальной совместной фильтрации фазовых координат и распознавания состояния марковской структуры линейной стохастической динамической системы [2]
; (3)
; (4)
;(5)
; (6)
; (7)
; (8)
; (9)
; (10)
; (11)
; (12)
; (13)
; (14)
, (15)
основанной на априорных данных в виде математической модели (ММ) системы «БПЛА - объект наведения - ИС - индикатор» со случайной скачкообразной структурой (ССС), включающей линейную модель динамики положения линии визирования БПЛА на объект по азимуту и углу места, а также составляющих угловой скорости этой линии визирования
; (16)
модель измерений этих фазовых координат в ИС
; (17)
модель смены сектора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА
; (18)
модель индикатора сектора (при его наличии) нахождения точки мгновенного промаха БПЛА
; (19)
модель неуправляемых случайных возмущений и помех
; (20)
при начальных условиях
, (21)
где
- дискретный момент времени;
- вектор фазовых координат взаимного перемещения объекта и БПЛА, включающий положения линии визирования БПЛА на объект по азимуту и углу места, а также составляющие угловой скорости этой линии визирования;
- номер сектора, в котором находится точка мгновенного промаха БПЛА;
- вектор измерений ИС;
- выходные показания индикатора сектора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА;
- условные вероятности смены секторов нахождения точки мгновенного промаха БПЛА, причем если принять  при , а  при , то
,
что отражает возможные альтернативы смены сектора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА, а именно на следующем шаге дискретизации может произойти или сохранение положения точки мгновенного промаха БПЛА в текущем секторе картинной плоскости, или переход этой точки в один из соседних секторов, помимо этого при допущении об отсутствии смены секторов полагается , где  - символ Кронекера;
- условные вероятности смены показаний индикатора сектора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА, при отсутствии индикатора, в (9) полагается ;
, ,  и , ,  - прогнозируемые на один шаг дискретности вперед и апостериорные соответственно вероятности нахождения точки мгновенного промаха БПЛА в  секторе картинной плоскости объекта, условные математические ожидания (МО) фазовых координат при фиксированном секторе нахождения точки мгновенного промаха БПЛА, условные ковариационные матрицы (КМ) ошибок оценивания фазовых координат при фиксированном секторе нахождения точки мгновенного промаха БПЛА;
- квазиоптимальная по критерию максимума апостериорной вероятности оценка сектора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА;
- апостериорное безусловное МО фазовых координат;
- апостериорная безусловная КМ ошибок оценивания фазовых координат;
,  - КМ соответственно векторов шумов возбуждения  и измерения ;
,  - стандартные дискретные векторные белые шумы;
- условная КМ измерения при фиксированном секторе нахождения точки мгновенного промаха БПЛА;
,  - известные матрицы детерминированных функций от номера сектора  нахождения точки мгновенного промаха БПЛА;
,  - известные матрицы коэффициентов;
- обратная матрица по отношению к матрице ;
- операция транспонирования матрицы;
- определитель матрицы ;
- экспоненциальная функция,
определяется оценка  номера сектора картинной плоскости объекта, в котором находится точка мгновенного промаха БПЛА, определяется оценка  безусловного по отношению к сектору нахождения точки мгновенного промаха БПЛА математическое ожидание фазовых координат, определяется оценка  безусловной по отношению к сектору нахождения точки мгновенного промаха БПЛА ковариационной матрицы ошибок оценивания фазовых координат, на основе ММ (16) динамики фазовых координат, включающих положение линии визирования БПЛА на объект по азимуту  и углу места , а также составляющие  и  угловой скорости этой линии визирования, которая в дискретном времени имеет вид
; (22)
; (23)
; (24)
, (25)
или в векторно-матричном представлении (16)
отдельно для параметров положения и движения по азимуту (22), (23)
; (26)
; ;
; ;
,
отдельно для параметров положения и движения по углу места (24), (25)
; (27)
; ;
; ;
,
или совместно для рассматриваемых фазовых координат
;
; ; (28)
; ;
,
где
и  - положения линии визирования БПЛА на объект соответственно по азимуту и углу места;
и  - составляющие угловой скорости линии визирования БПЛА на объект соответственно по азимуту и углу места;
- номер сектора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА;
- интервал дискретизации;
и  - коэффициенты, определяющие маневренные свойства объекта относительно БПЛА в зависимости от номера  сектора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА, соответственно по азимуту и углу места;
и  - центрированные дискретные белые шумы возбуждения с дисперсиями соответственно  и ;
и  - дисперсии флуктуационных составляющих угловой скорости линии визирования БПЛА на объект соответственно по азимуту и углу места;
и  - независимые стандартные дискретные белые шумы;
- удобное для моделирования представление вектора  шумов возбуждения с КМ ;
и  - КМ векторов шумов возбуждения соответственно  и ;
, , , ,  - в выражении (28), блочные вектора и матрицы, и на основе ММ (17) измерений в ИС положений линии визирования БПЛА на объект по азимуту  и углу места , которая в дискретном времени и векторно-матричном представлении имеет вид
;
; ; ; ; (29)
; ,
где
и  - дисперсии шумов измерения положений линии визирования БПЛА на объект соответственно по азимуту и углу места;
и  - независимые стандартные дискретные белые шумы,
- КМ вектора шумов измерения .
Существенными признаками известного способа определения мгновенного положения точки промаха беспилотного летательного аппарата по информации угломерного канала [1] являются:
1. Применение многоканального, по числу секторов картинной плоскости, фильтра совместных оценивания положения линии визирования БПЛА на объект по азимуту и углу места, а также составляющих угловой скорости этой линии визирования, и распознавания сектора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА, функционирующего в соответствии с процедурой (3)-(15) квазиоптимальной совместной фильтрации фазовых координат и распознавания состояния марковской структуры линейной стохастической динамической системы.
2. Комплексирование в (6) показаний ИС, измеряющей фазовые координаты, и индикатора сектора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА с моделью (19).
3. Учет априорных данных о смене сектора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА в виде условных вероятностей переходов (18).
4. Коррекция оценок (4), (5), (14), (15) фазовых координат, полученных на основе модели (16) и измерений (17), по оцененным вероятностям (6) нахождения точки мгновенного промаха БПЛА в соответствующем секторе картинной плоскости объекта и априорным данным (18) о смене этого сектора (адаптация фильтра к различным тактическим ситуациям - относительному положению БПЛА и объекта).
5. Прогнозирование (3) вероятностей  нахождения точки мгновенного промаха БПЛА в каждом из секторов картинной плоскости объекта на один шаг дискретности вперед на основе априорных данных о смене этих секторов, представленных соответственно начальными (21) и переходными (18) вероятностями цепи Маркова.
6. Прогнозирование (4) условных математических ожиданий  фазовых координат на один шаг дискретности вперед при нахождении точки мгновенного промаха БПЛА в фиксированном секторе, с учетом найденных вероятностей (3), на основе априорных данных о смене этого сектора (18) и альтернативных моделей динамики фазовых координат взаимного перемещения объекта и БПЛА (16).
7. Прогнозирование (5) условных КМ  ошибок оценивания фазовых координат на один шаг дискретности вперед при нахождении точки мгновенного промаха БПЛА в фиксированном секторе, с учетом найденных вероятностей (3) и МО (4), на основе априорных данных о смене сектора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА и альтернативных моделей динамики фазовых координат взаимного перемещения объекта и БПЛА.
8. Оценка (6) апостериорных вероятностей  нахождения точки мгновенного промаха БПЛА в каждом из секторов картинной плоскости объекта, по степени согласованности (9)-(12) спрогнозированных вероятностей (3), математических ожиданий фазовых координат (4) и КМ (5) ошибок их оценивания с результатами измерений в (12) и показаниями индикатора в (9).
9. Оценка (7) условных апостериорных математических ожиданий  фазовых координат взаимного перемещения объекта и БПЛА, при нахождении точки мгновенного промаха БПЛА в фиксированном секторе, на основе спрогнозированных МО (4) и КМ (5) ошибок прогноза с учетом результатов измерения в (12).
10. Оценка (8) условных апостериорных КМ  ошибок оценивания фазовых координат, при нахождении точки мгновенного промаха БПЛА в фиксированном секторе, на основе спрогнозированных МО (4) и КМ (5) ошибок прогноза с учетом результатов измерения в (12).
11. Идентификация (13) такого  сектора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА, для которого найденная апостериорная вероятность (6) окажется больше.
12. Нахождение (14) безусловной оценки  фазовых координат на основе апостериорных вероятностей (6) нахождения точки мгновенного промаха БПЛА в каждом из секторов картинной плоскости объекта и условных апостериорных оценок (7) фазовых координат, как безусловного МО.
13. Нахождение (15) безусловной КМ  ошибок оценивания фазовых координат с учетом найденных апостериорных вероятностей (6) нахождения точки мгновенного промаха БПЛА в каждом из секторов картинной плоскости объекта, условных математических ожиданий (7) фазовых координат, условных КМ (8) ошибок их оценивания и безусловных оценок (14) фазовых координат.
Недостатком известного способа определения мгновенного положения точки промаха беспилотного летательного аппарата по информации угломерного канала является низкая достоверность распознавания сектора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА и оценки фазовых координат взаимного перемещения объекта и БПЛА вследствие:
1. Допущения о линейном характере зависимости фазовых координат от времени, в то время как фактически динамика фазовых координат носит нелинейный характер.
2. Допущения о статистической независимости смены секторов нахождения точки мгновенного промаха БПЛА от фазовых координат, в то время как фактически вероятности смены таких секторов зависят от фазовых координат, в частности, с приближением фактического положения линии визирования БПЛА на объект к границам секторов возрастают вероятности переходов точки мгновенного промаха БПЛА в соседние сектора.
3. Допущения о нормальности аппроксимирующей условной плотности вероятности фазовых координат при фиксированном секторе нахождения точки мгновенного промаха БПЛА - значительное отличие вида фактической плотности вероятности фазовых координат от нормального вида аппроксимирующей плотности приводит к возрастанию ошибок оценивания.
Технической задачей изобретения является повышение достоверности распознавания сектора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА и оценки фазовых координат взаимного перемещения объекта и БПЛА путем адаптивной двухмоментной параметрической аппроксимации неизвестной плотности вероятности фазовых координат смесью априорно заданных законов распределения и приближением получаемых оценок к их оптимальным значениям за счет учета нелинейностей в динамике фазовых координат и их измерений и учета статистической зависимости вероятностей смены секторов нахождения точки мгновенного промаха БПЛА от фазовых координат.
Для решения технической задачи в способе определения мгновенного положения точки промаха беспилотного летательного аппарата по информации угломерного канала [1], заключающемся в том, что при минимальных расстояниях между БПЛА и объектом, а также в момент ослепления ИС беспилотного летательного аппарата ее угломерный канал (угломер интенсивно маневрирующих объектов) формирует значения положения линии визирования БПЛА на объект по азимуту и углу места, знаки положения этой линии визирования относительно направления на объект по азимуту и по углу места, задаются верхние и нижние границы секторов картинной плоскости объекта, выбранного для наведения, по соотношениям (1), формируется вектор измерения в соответствии с выражением (2), а также показание индикатора (при его наличии) нахождения точки мгновенного промаха БПЛА в конкретном секторе, которые дополнительно поступают на вход многоканального фильтра, функционирующего в соответствии с процедурой квазиоптимальной совместной фильтрации фазовых координат и распознавания состояния условно-марковской структуры нелинейной стохастической динамической системы при наблюдении без запаздывания [3] на основе метода адаптивной двухмоментной параметрической аппроксимации неизвестных плотностей вероятности смесью априорно заданных законов распределения, в соответствии с выражениями
; (30)
; (31)
; (32)
; (33)
; (34)
; (35)
; (36)
; (37)
; (38)
, ; (39)
, ; (40)
; (41)
; (42)
; (43)
; (44)
, ; (45)
; (46)
; (47)
; (48)
; (49)
; (50)
; (51)
; (52)
; (53)
; (54)
, ; (55)
, (56)
основанной на априорных данных в виде ММ системы «БПЛА - объект наведения - ИС - индикатор» со ССС, включающей нелинейную модель динамики положения линии визирования БПЛА на объект по азимуту и углу места, а также составляющих угловой скорости этой линии визирования
; (57)
нелинейную модель измерений этих фазовых координат в ИС
; (58)
модель смены сектора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА
; (59)
модель индикатора сектора (при его наличии) нахождения точки мгновенного промаха БПЛА
; (60)
модель неуправляемых случайных возмущений и помех
; (61)
при начальных условиях
; (62)
с множеством альтернативных видов аппроксимирующих функций
, (63)
где
- дискретный момент времени;
- вектор фазовых координат взаимного перемещения объекта и БПЛА, включающий положения линии визирования БПЛА на объект по азимуту и углу места, а также составляющие угловой скорости этой линии визирования;
- номер сектора, в котором находится точка мгновенного промаха БПЛА;
- вектор измерений ИС;
- выходные показания индикатора сектора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА;
и  - векторы шумов соответственно возбуждения и измерения;
и  - известные векторные детерменированные функции случайных аргументов;
и  - известные условные вероятности переходов;
- совместная функция распределения шумов возбуждения и измерения;
- условная функция распределения шумов измерения при фиксированных возмущениях;
- функция распределения возмущений;
- совместная плотность вероятности фазовых координат и номера сектора, в котором находится точка мгновенного промаха БПЛА;
- условная плотность вероятности фазовых координат при нахождении точки мгновенного промаха БПЛА в фиксированном секторе картинной плоскости;
- условная плотность вероятности фазовых координат при фиксированном виде аппроксимирующей функции и нахождении точки мгновенного промаха БПЛА в фиксированном секторе;
- прогнозируемая на один шаг дискретности вперед условная плотность вероятности фазовых координат при фиксированном виде аппроксимирующей функции и нахождении точки мгновенного промаха БПЛА в фиксированном секторе;
- апостериорная условная плотность вероятности фазовых координат при фиксированном виде аппроксимирующей функции и нахождении точки мгновенного промаха БПЛА в фиксированном секторе;
- множество альтернативных видов аппроксимирующих функций;
, ,  и , ,  - прогнозируемые на один шаг дискретности вперед и апостериорные соответственно вероятности нахождения точки мгновенного промаха БПЛА в  секторе картинной плоскости объекта, условные МО фазовых координат при нахождении точки мгновенного промаха БПЛА в фиксированном секторе и -м виде аппроксимирующих плотностей , ,  вероятности, условные КМ ошибок оценивания фазовых координат при нахождении точки мгновенного промаха БПЛА в фиксированном секторе и -м виде аппроксимирующих плотностей , ,  вероятности;
и  - условные плотности вероятности соответственно фазовых координат и их измерений в ИС при фиксированных  и ;
и  - размерности соответственно векторов фазовых координат и их измерений;
- порядковый номер вида аппроксимирующей условной плотности вероятности  фазовых координат при нахождении точки мгновенного промаха БПЛА в фиксированном секторе, из априорно заданного конечного множества  таких функций;
- число альтернативных видов аппроксимирующих функций;
- нормировочный коэффициент при фиксированном виде аппроксимирующей функции из априорно заданного их множества;
, ,  - апостериорные условные квазиоптимальные оценки соответственно номера сектора, в котором находится точка мгновенного промаха БПЛА (по критерию максимума апостериорной вероятности), математического ожидания фазовых координат и КМ ошибок их оценивания при фиксированном виде аппроксимирующей функции из априорно заданного их множества;
- апостериорная вероятность соответствия вида аппроксимирующей функции плотности вероятности  из заданного их множества  фактическому виду плотности вероятности фазовых координат ;
- квазиоптимальная по критерию максимума апостериорной вероятности оценка условной плотности вероятности фазовых координат при нахождении точки мгновенного промаха БПЛА в фиксированном секторе на основе идентификации вида аппроксимирующей функции из априорно заданного их множества;
- квазиоптимальная по критерию максимума апостериорной вероятности оценка условной плотности вероятности фазовых координат при нахождении точки мгновенного промаха БПЛА в фиксированном секторе, смесью априорно заданных законов распределения;
, ,  - апостериорные квазиоптимальные оценки соответственно номера сектора, в котором находится точка мгновенного промаха БПЛА, МО фазовых координат и КМ ошибок их оценивания при квазиоптимальной аппроксимирующей смеси  плотностей вероятности;
- операция транспонирования матрицы;
- экспоненциальная функция;
- мнимая единица;
- частота,
определяется оценка  номера сектора картинной плоскости объекта, в котором находится точка мгновенного промаха БПЛА, при оптимальном виде аппроксимирующей смеси плотностей вероятности из априорно заданного множества таких функций, определяется оценка  безусловного МО фазовых координат при оптимальном виде аппроксимирующей смеси плотностей вероятности, определяется оценка  безусловной КМ ошибок оценивания фазовых координат при оптимальном виде аппроксимирующей смеси плотностей вероятности, на основе ММ (57)-(62) системы «БПЛА - объект наведения - ИС - индикатор» со ССС.
Новыми признаками, обладающими существенными отличиями, являются:
1. Применение многоканального, как по числу секторов картинной плоскости, так и по числу видов аппроксимирующих функций, фильтра совместных оценивания положения линии визирования БПЛА на объект по азимуту и углу места, а также составляющих угловой скорости этой линии визирования, и распознавания сектора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА, функционирующего в соответствии с процедурой (30)-(56) квазиоптимальной совместной фильтрации фазовых координат и распознавания состояния условно-марковской структуры нелинейной стохастической динамической системы при наблюдении без запаздывания на основе нового метода адаптивной двухмоментной параметрической аппроксимации неизвестных плотностей вероятности смесью априорно заданных законов распределения, вместо одноканального, по числу видов аппроксимирующих функций, фильтра, функционирующего на основе известного метода двухмоментной параметрической аппроксимации плотностей вероятности [2].
2. Автоматический выбор (40) вида аппроксимирующей функции из априорно заданного их множества непосредственно в процессе функционирования фильтра (реализует разработанный авторами метод адаптивной двухмоментной параметрической аппроксимации неизвестных плотностей вероятности на основе идентификации вида аппроксимирующей функции из априорно заданного их множества).
3. Автоматическое формирование (41) смеси аппроксимирующих функций из априорно заданного их множества непосредственно в процессе функционирования фильтра (реализует разработанный авторами метод адаптивной двухмоментной параметрической аппроксимации неизвестных плотностей вероятности смесью априорно заданных аппроксимирующих функций).
4. Совместное оценивание фазовых координат (31), (32), (34), (35), (37), (38) и распознавание сектора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА (30), (33), (36) на основе метода двухмоментной параметрической аппроксимации [2] в N многоканальных, по числу секторов картинной плоскости объекта, квазиоптимальных фильтрах, отличающихся видом аппроксимирующих функций  и  соответственно в (46), (47), на основе априорных данных о смене нахождения точки мгновенного промаха БПЛА по секторам и динамике фазовых координат, представленных соответственно начальными (53), (62) и переходными (59) вероятностями условной цепи Маркова и альтернативными моделями (57) динамики фазовых координат, соответствующих различному положению по секторам точки мгновенного промаха БПЛА относительно объекта, по результатам измерений в (48) и показаниям индикатора сектора в (47).
5. Прогнозирование (30) вероятностей  нахождения точки мгновенного промаха БПЛА в каждом из секторов картинной плоскости объекта на один шаг дискретности вперед в каждом фильтре при фиксированном виде аппроксимирующей функции, на основе априорных данных о смене этих секторов, представленных соответственно начальными (53), (62) и переходными (59) вероятностями условной цепи Маркова.
6. Прогнозирование (31) условных математических ожиданий  фазовых координат на один шаг дискретности вперед в каждом фильтре при фиксированном виде аппроксимирующей функции и нахождении точки мгновенного промаха БПЛА в фиксированном секторе, с учетом найденных вероятностей (30) на основе априорных данных о смене этого сектора (59) и динамике фазовых координат взаимного перемещения объекта и БПЛА (57), с учетом, найденной как обратное преобразование Фурье от характеристической функции фазовых координат в (49), условной плотности вероятности .
7. Прогнозирование (32) условных КМ  ошибок оценивания фазовых координат на один шаг дискретности вперед в каждом фильтре при фиксированном виде аппроксимирующей функции и нахождении точки мгновенного промаха БПЛА в фиксированном секторе, с учетом найденных вероятностей (30) и математических ожиданий (31).
8. Оценивание (33) апостериорных вероятностей  нахождения точки мгновенного промаха БПЛА в каждом из секторов картинной плоскости объекта в каждом фильтре при фиксированном виде аппроксимирующей функции, по степени согласованности, представленной функцией правдоподобия, спрогнозированных вероятностей (30), математических ожиданий (31) фазовых координат и КМ (32) ошибок их оценивания с результатами измерений в (48) и показаниями индикатора в (47), с учетом найденной, как обратное преобразование Фурье от характеристической функции измерений, в (48) условной плотности вероятности .
9. Оценивание (34) условных апостериорных математических ожиданий  фазовых координат взаимного перемещения объекта и БПЛА в каждом фильтре при фиксированном виде аппроксимирующей функции и нахождении точки мгновенного промаха БПЛА в фиксированном секторе, для каждой альтернативной модели (57) динамики фазовых координат, отличающейся гипотезой о положении точки мгновенного промаха БПЛА относительно объекта, на основе спрогнозированных математических ожиданий (31) и КМ (32) ошибок прогноза с учетом результатов измерения в (48) и показаний индикатора в (47).
10. Оценивание (35) условных апостериорных КМ  ошибок оценивания фазовых координат в каждом фильтре при фиксированном виде аппроксимирующей функции и нахождении точки мгновенного промаха БПЛА в фиксированном секторе, для каждой альтернативной модели (57) динамики фазовых координат, отличающейся гипотезой о положении точки мгновенного промаха БПЛА относительно объекта, на основе спрогнозированных математических ожиданий (31) и КМ (32) ошибок прогноза с учетом результатов измерения в (48) и показаний индикатора в (47).
11. Идентификация (36) такого  сектора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА в каждом фильтре при фиксированном виде аппроксимирующей функции, для которого найденная апостериорная вероятность (33) окажется больше.
12. Нахождение (37) безусловной, по отношению к секторам нахождения точки мгновенного промаха БПЛА, оценки фазовых координат  в каждом фильтре при фиксированном виде аппроксимирующей функции на основе апостериорных вероятностей (33) нахождения точки мгновенного промаха БПЛА в каждом из секторов картинной плоскости объекта и условных апостериорных оценок (34) фазовых координат, как безусловного математического ожидания.
13. Нахождение (38) безусловной, по отношению к секторам нахождения точки мгновенного промаха БПЛА, КМ  ошибок оценивания фазовых координат в каждом фильтре при фиксированном виде аппроксимирующей функции с учетом найденных апостериорных вероятностей (33) нахождения точки мгновенного промаха БПЛА в каждом из секторов картинной плоскости объекта, условных математических ожиданий фазовых координат (34), условных КМ (35) ошибок их оценивания и безусловных оценок фазовых координат (37).
14. Коррекция (39) апостериорных вероятностей  соответствия вида аппроксимирующей функции плотности вероятности из заданного их множества фактическому виду плотности вероятности фазовых координат для каждого фильтра на -м шаге дискретности по степени согласованности, представленной функцией правдоподобия, спрогнозированных вероятностей (30), математических ожиданий (31) фазовых координат и КМ (32) ошибок их оценивания с результатами очередных измерений в (48) и показаниями индикатора в (47), с учетом найденной, как обратное преобразование Фурье от характеристической функции измерений, в (48) условной плотности вероятности .
15. Идентификация (40) такого вида аппроксимирующей плотности вероятности  из их множества , для которого найденная вероятность (39) окажется больше (реализация нового метода адаптивной двухмоментной параметрической аппроксимации неизвестных плотностей вероятности на основе идентификации вида аппроксимирующей функции из априорно заданного их множества).
16. Оценивание (41) условной плотности вероятности фазовых координат  при нахождении точки мгновенного промаха БПЛА в фиксированном секторе картинной плоскости, смесью априорно заданных аппроксимирующих функций , взятых с весовыми коэффициентами, пропорциональными вероятностям  соответствия вида этих функций фактическому виду плотности вероятности фазовых координат (реализация нового метода адаптивной двухмоментной параметрической аппроксимации неизвестных плотностей вероятности смесью априорно заданных аппроксимирующих функций).
17. Идентификация (42) сектора  нахождения точки мгновенного промаха БПЛА с учетом оценок вероятностей (39) соответствия видов аппроксимирующих функций из заданного их множества фактическому виду плотности вероятности фазовых координат, и апостериорных вероятностей (33).
18. Оценивание (43) фазовых координат  с учетом найденных оценок фазовых координат (37) при фиксированном виде аппроксимирующей функции и вероятностей (39), как безусловного по отношению к видам аппроксимирующих функций математического ожидания.
19. Оценивание (44) безусловной по отношению к видам аппроксимирующих функций КМ  ошибок оценивания фазовых координат с учетом найденных апостериорных вероятностей (39) соответствия видов аппроксимирующих функций из заданного их множества фактическому виду плотности вероятности фазовых координат, условных математических ожиданий фазовых координат (37) и КМ (38) ошибок их оценивания при фиксированном виде аппроксимирующей функции, и безусловных оценок фазовых координат (43).
Данные признаки являются существенными и в известных технических решениях не обнаружены.
Применение всех новых существенных признаков позволит достоверно распознать сектор нахождения точки мгновенного промаха БПЛА с одновременным формированием достоверных безусловных оценок положения линии визирования БПЛА на объект по азимуту и углу места, а также составляющих угловой скорости этой линии визирования путем адаптивной двухмоментной параметрической аппроксимации неизвестной плотности вероятности фазовых координат оптимальной смесью априорно заданных законов распределения за счет учета нелинейностей в динамике фазовых координат и их измерений и учета статистической зависимости вероятностей смены секторов нахождения точки мгновенного промаха БПЛА от фазовых координат.
Заявляемый способ является результатом научно-исследовательской и экспериментальной работы, выполненной авторами.
На фиг. 1 представлена схема относительного положения БПЛА и объекта, где О, Ц - соответственно центры масс БПЛА и объекта;
OXYZ - связанная система координат БПЛА;
, ,V - скорости соответственно БПЛА, цели и взаимного сближения;
- дальность до цели;
β, ε - соответственно азимут и угол места цели;
0
П - картинная плоскость объекта;
Р - точка промаха;
1-8 - номера секторов.
На фиг. 2 приведены верхние и нижние границы секторов картинной плоскости объекта, выбранного для наведения, где 1-8 - номера секторов;
x
h - продольный промах БПЛА;
z
h - поперечный промах БПЛА.
На фиг. 3.1, 3.2 приведена блок-схема, поясняющая реализацию предлагаемого способа определения мгновенного положения точки промаха БПЛА по информации угломерного канала. На фиг. 4.1 и 4.2 приведен пример семейства плотностей вероятности бета- и гамма- распределений соответственно (значения параметров распределений представлены соответственно в табл. 1 и 2), которые рассматриваются в качестве элементов множества альтернативных видов аппроксимирующих функций (63), а также конкретные реализации этих альтернативных аппроксимирующих плотностей (фиг. 4.3, 4.5, 4.7) и соответствующих им семейств смесей из этих плотностей (фиг. 4.4, 4.6, 4.8) при различных значениях вероятностей , построенных по исходным данным табл. 3. На фиг. 4.4, 4.6, 4.8 представлены итоговые аппроксимирующие смеси бета- и гамма- распределений, взятых с весовыми коэффициентами из табл. 3.
Способ определения мгновенного положения точки промаха БПЛА по информации угломерного канала осуществляется следующим образом.
Сформированные на выходе угломера 1 интенсивно маневрирующих объектов ИС [3] измерения (2) совместно с выходными показаниями индикатора (60) сектора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА поступают на вход нового многоканального фильтра 28, 29, 30, 31 совместного оценивания положения линии визирования БПЛА на объект по азимуту и углу места, а также составляющих угловой скорости этой линии визирования, каждый канал которого функционирует в соответствии с известной процедурой квазиоптимальной совместной фильтрации фазовых координат и распознавания состояния условно-марковской структуры нелинейной стохастической динамической системы при наблюдении без запаздывания, структурная схема которой и описание приводятся в [2], и отличается только видом аппроксимирующей функции, положенной в основу этой процедуры. Многоканальный фильтр работает на основе априорных данных (57)-(63) в виде ММ системы «БПЛА - объект наведения - ИС - индикатор» со ССС, включающей (блок 10 памяти бортовой ЦВМ) модель нелинейной динамики фазовых координат 3 взаимного перемещения объекта и БПЛА, представленную функцией , модель их измерений в ИС 4, представленную функцией , модель смены сектора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА 5, представленную переходными вероятностями , модель индикатора сектора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА 6, представленную переходными вероятностями , модель неуправляемых случайных возмущений и помех 7, представленную совместной функцией распределения , при начальных ,  условиях 8 и множестве видов  аппроксимирующих функций 9, также поступающих на вход многоканального фильтра 28, 29, 30, 31.
Сформированные на выходе многоканального фильтра 28, 29, 30, 31 прогнозируемые на один шаг дискретности вперед вероятности , , ,  нахождения точки мгновенного промаха БПЛА в каждом из секторов картинной плоскости объекта при фиксированном виде аппроксимирующей функции, условные математические ожидания фазовых координат , , ,  при фиксированном виде аппроксимирующей функции и нахождении точки мгновенного промаха БПЛА в фиксированном секторе, условные КМ ошибок оценивания фазовых координат , , ,  при фиксированном виде аппроксимирующей функции и нахождении точки мгновенного промаха БПЛА в фиксированном секторе, поступают на вход нового классификатора вида аппроксимирующей функции 22, функционирующего в соответствии с (39), на вход которого также с блока 10 памяти бортовой ЦВМ поступают априорные данные в виде модели индикатора сектора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА 6, множества  видов аппроксимирующих функций 9 и начальных  вероятностей 8 соответствия видов аппроксимирующих функций плотности вероятности из заданного их множества  фактическому виду плотности вероятности, с вычислителя обратного преобразования Фурье от характеристической функции измерения 18 поступает условная плотность вероятности , с угломера ИС 1 поступают результаты измерения  фазовых координат, с индикатора 2 сектора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА поступают его выходные показания , а также поступают вероятности  соответствия видов аппроксимирующих функций, рассчитанные для предыдущего шага дискретности.
В результате на выходе блока 22 формируются вероятности  соответствия видов аппроксимирующих функций фактическому виду плотности вероятности, которые поступают на вход нового идентификатора вида аппроксимирующей функции 23, функционирующего в соответствии с (40), нового аппроксиматора 24 условной плотности вероятности фазовых координат при нахождении точки мгновенного промаха БПЛА в фиксированном секторе картинной плоскости, функционирующего в соответствии с (41), нового безусловного по отношению к видам аппроксимирующих функций идентификатора 25 сектора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА, функционирующего в соответствии с (42), нового безусловного по отношению к видам аппроксимирующих функций фильтра фазовых координат 26, функционирующего в соответствии с (43), и нового безусловного по отношению к видам аппроксимирующих функций дисперсиометра фазовых координат 27, функционирующего в соответствии с (44).
Помимо этого на вход идентификатора 23 и аппроксиматора 24 поступает множество  видов аппроксимирующих функций 9, а на входы идентификатора 25, фильтра 26 и дисперсиометра 27 с выходов многоканального фильтра 28, 29, 30, 31 поступают соответственно апостериорные вероятности , , ,  нахождения точки мгновенного промаха БПЛА в каждом из секторов картинной плоскости объекта при фиксированном виде аппроксимирующей функции, условные МО фазовых координат , , ,  при фиксированном виде аппроксимирующей функции и условные КМ ошибок оценивания фазовых координат , , ,  при фиксированном виде аппроксимирующей функции. Также на вход дисперсиометра 27 поступают апостериорные условные математические ожидания фазовых координат , , ,  при фиксированном виде аппроксимирующей функции и найденное в безусловном фильтре 26 математическое ожидание фазовых координат.
Сформированные на выходе идентификатора 23 оценка  вида аппроксимирующей функции, на выходе аппроксиматора 24 оценка  аппроксимирующей функции смесью априорно заданных функций, на выходе идентификатора 25 оценка  сектора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА, на выходе фильтра 26 оценка  МО фазовых координат, на выходе дисперсиометра 27 оценка КМ ошибок оценивания фазовых координат поступают на выход канала сопровождения объекта в информационной системе БПЛА.
Табл. 1 - Значения параметров аппроксимирующего бета-распределения
№ п/п
1
2
3
4
5
6
7
Параметры
<maths num="352"><img file="00000314.jpg" he="4" wi="5" img-content="undefined" img-format="jpg" /></maths>
0,2
1
5
2
5
5
1
<maths num="353"><img file="00000315.jpg" he="6" wi="5" img-content="undefined" img-format="jpg" /></maths>
0,2
5
1
5
2
5
1
Табл. 2 - Значения параметров аппроксимирующего гамма-распределения
№ п/п
1
2
3
4
5
6
7
Параметры
<maths num="354"><img file="00000316.jpg" he="5" wi="4" img-content="undefined" img-format="jpg" /></maths>
1
2
3
4
5
7
9
<maths num="355"><img file="00000317.jpg" he="5" wi="4" img-content="undefined" img-format="jpg" /></maths>
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
Табл. 3 - Исходные данные для построения смеси бета- и гамма- распределений
Номер
Параметры бета-распределения
Параметры гамма-распределения
<maths num="356"><img file="00000318.jpg" he="8" wi="9" img-content="undefined" img-format="jpg" /></maths>
<maths num="357"><img file="00000319.jpg" he="8" wi="10" img-content="undefined" img-format="jpg" /></maths>
реализ.
граф.
<maths num="358"><img file="00000314.jpg" he="4" wi="5" img-content="undefined" img-format="jpg" /></maths>
<maths num="359"><img file="00000315.jpg" he="6" wi="5" img-content="undefined" img-format="jpg" /></maths>
<maths num="360"><img file="00000316.jpg" he="5" wi="4" img-content="undefined" img-format="jpg" /></maths>
<maths num="361"><img file="00000317.jpg" he="5" wi="4" img-content="undefined" img-format="jpg" /></maths>
1
1
0,5
0,5
2
0,25
0,7
0,3
2
0,5
0,5
3
0,3
0,7
4
0,1
0,9
2
1
0,5
0,1
8
0,1
0,7
0,3
2
0,5
0,5
3
0,3
0,7
4
0,1
0,9
3
1
3
2
9
0,07
0,7
0,3
2
0,5
0,5
3
0,3
0,7
4
0,1
0,9
При этом сущность разработанного авторами метода адаптивной двухмоментной параметрической аппроксимации неизвестных плотностей вероятности смесью априорно заданных аппроксимирующих функций заключается в следующем.
1. Выдвигается гипотеза об альтернативных видах ,  аппроксимирующих функций условной плотности вероятности фазовых координат при нахождении точки мгновенного промаха БПЛА в фиксированном секторе (для примера, приведенного на фиг. 4.1 - 4.8 - бета- и гамма- распределения), зависящих не более чем от первых двух вероятностных моментов - вектора условных МО фазовых координат и условных КМ ошибок его оценивания.
2. С учетом выдвинутой гипотезы в соответствии с (30)-(39) находятся апостериорные вероятности  соответствия видов аппроксимирующих функций фактическому виду условной плотности вероятности фазовых координат при нахождении точки мгновенного промаха БПЛА в фиксированном секторе (табл. 3).
3. С учетом найденных вероятностей в соответствии с (41) оценивается условная плотность вероятности фазовых координат при нахождении точки мгновенного промаха БПЛА в фиксированном секторе, смесью  априорно заданных аппроксимирующих функций  взятых с весовыми коэффициентами, пропорциональными вероятностям  соответствия вида этих функций фактическому виду плотности вероятности фазовых координат. Таким образом, метод адаптивной двухмоментной параметрической аппроксимации неизвестных плотностей вероятности смесью априорно заданных аппроксимирующих функций позволяет автоматизировать решение задачи выбора оптимального вида аппроксимирующей функции.
Основную суть метода отражает выражение (39), которое выводится следующим образом. Рассмотрим известное [2] выражение для процедуры квазиоптимальной совместной фильтрации фазовых координат и распознавания состояния условно-марковской структуры нелинейной стохастической динамической системы при наблюдении без запаздывания
.
После подстановки  имеем
.
После подстановки  получаем
.
Произведем расширение векторов состояния структуры системы со ССС и индикации этого состояния, включив в них помимо векторов  и , характеризующих соответственно структуру системы и ее индикацию, дополнительно порядковый номер (индекс)  используемого вида аппроксимирующей функции из их совокупности  и показание  гипотетического индикатора вида такой функции. Тогда, обозначив ,  и осуществив подстановку  вместо ,  вместо ,
имеем
,
. (64)
По теореме умножения вероятностей
.
Вследствие постоянства фактического вида условной плотности вероятности фазовых координат, имеем
.
С учетом того, что вектора измерения фазовых координат и индикации состояния структуры не зависят от фактического вида условной плотности вероятности фазовых координат, получаем
,
.
Так как индикатор вида аппроксимирующей функции отсутствует, то
,
.
Обозначив , ,  и с учетом того, что , на основании (64) имеем
. (65)
Тогда, воспользовавшись вспомогательными обозначениями, окончательно получаем
, (66)
где
,
.
При отсутствии априорных данных о степени соответствия видов аппроксимирующих функций фактическому виду условной плотности вероятности фазовых координат при фиксированном состоянии структуры, начальные условия в (66) принимаются равновероятными
. (67)
Результаты сравнительного моделирования предлагаемого способа определения мгновенного положения точки промаха беспилотного летательного аппарата по информации угломерного канала на основе многоканального фильтра совместных оценивания положения линии визирования БПЛА на объект по азимуту и углу места, а также составляющих угловой скорости этой линии визирования, и распознавания сектора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА, функционирующего в соответствии с процедурой квазиоптимальной совместной фильтрации фазовых координат и распознавания состояния условно-марковской структуры нелинейной стохастической динамической системы при наблюдении без запаздывания на основе адаптивной двухмоментной параметрической аппроксимации неизвестных плотностей вероятности смесью априорно заданных законов распределения, и известного способа определения мгновенного положения точки промаха БПЛА по информации угломерного канала [1] свидетельствуют с доверительной вероятностью 0,95 о снижении СКО ошибки фильтрации на 14±0,1% и о повышении вероятности правильного распознавания сектора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА на 12±0,1%.
Таким образом, применение предлагаемого изобретения позволит повысить достоверность распознавания сектора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА и оценки фазовых координат взаимного перемещения объекта и БПЛА путем адаптивной двухмоментной параметрической аппроксимации неизвестной плотности вероятности фазовых координат смесью априорно заданных законов распределения и приближением получаемых оценок к их оптимальным значениям за счет учета нелинейностей в динамике фазовых координат и их измерений и учета статистической зависимости вероятностей смены секторов нахождения точки мгновенного промаха БПЛА от фазовых координат.
ИСТОЧНИКИ ИНФОРМАЦИИ
1. Определение мгновенного положения точки промаха беспилотного летательного аппарата по информации угломерного канала / С.М. Мужичек, В.И. Павлов, О.В. Ермолин, А.А. Скрынников // Журнал «Вестник компьютерных и информационных технологий» - 2017. - № 5. - С. 23-27 (прототип)
2. Бухалев, В.А. Оптимальное сглаживание в системах со случайной скачкообразной структурой / В.А. Бухалев. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2013, С. 115-120.
3. Определение направления на объект и предполагаемого промаха на борту беспилотного летательного аппарата мгновенного положения точки промаха беспилотного летательного аппарата по информации угломерного канала / Г.Г. Себряков, С.М. Мужичек, В.И. Павлов, О.В. Ермолин, А.А. Скрынников // Журнал «Вестник компьютерных и информационных технологий»- 2018. - № 12. - С. 11-18.