Математическая модель процесса движения глиняной массы в винтовом канале шнекового пресса при производстве керамического кирпича

СТРОИТЕЛЬСТВО

УДК 622. 23. 054.53

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ДВИЖЕНИЯ ГЛИНЯНОЙ МАССЫ В ВИНТОВОМ КАНАЛЕ ШНЕКОВОГО ПРЕССА ПРИ ПРОИЗВОДСТВЕ КЕРАМИЧЕСКОГО КИРПИЧА

© 2009 г. Н.Н. Евстратова, А.С. Апачанов, В.И. Григорьев

Шахтинский институт

Shakhty Institute

Приведено адекватное математическое описание движения глиняной массы в канале шнекового пресса, учитывающее процессы, происходящие как на поверхностях контактов формуемой массы с рабочими органами, так и в массе материала. Построенная модель позволит на стадии проектирования оценить влияние геометрических параметров прессов и свойств прессуемых масс на производительность, потребляемую мощность и удельную энергоёмкость.

Ключевые слова: эффективность; шнек; пресс; геометрические параметры; производительность; потребляемая мощность.

Mathematical model of clay mass movement in the screw conveyer press canal with consider the process taking place in both on the surface of the contacts of the mass formed and in the mass of material has been created.

Keywords: efficiency; screw conveyer; press; geometrical parameters; productivity; consumption power.

В отечественной стройиндустрии с середины прошлого века преимущественно используется пластический метод формования керамического кирпича, где основной технологической машиной является шнековый пресс. Выбор параметров рабочих органов шнекового пресса невозможен без установления их функционального влияния на основные количественные показатели процесса движения глиняной массы в винтовом канале пресса. Поэтому основная идея данной работы заключается в решении задачи математического описания процесса движения глиняной массы в винтовом канале пресса на основании теоретических положений, полученных в работах [1, 2-.

Основные количественные показатели эффективности функционирования шнекового пресса определяются процессами, происходящими на поверхностях контактов формуемой массы с поверхностью шнеко-вого вала и внутренней поверхностью корпуса пресса и процессами, происходящими в массиве глиняной массы. Характер этих процессов обусловлен свойствами глиняной массы, отношением давлений на выходе и входе в винтовой канал пресса и геометрическими параметрами рабочих органов шнекового пресса.

Производительность шнекового пресса определяется по формуле

Q = V - ^вал - V™ - V^H

ß'

где =~кR t - объем цилиндрической полости корпуса шнекового пресса на протяжении шага шнека;

R - радиус цилиндрической полости корпуса шнекового пресса; t = 2кRtgа - шаг шнека; а - угол подъема винтовой линии шнека; ¥вал = %г 2t - объем, за-

2%R(R - г)е

нимаемый валом шнека; Улоп =

- объем,

cos а

занимаемый лопастью шнека; ¥пас =n J [f (x)]2 dx -

-nr (t - e) - объем, занимаемый глиняной массой,

налипшей на шнек и не имеющей поступательного перемещения; f (x) - функция, график которой является линией пересечения поверхности скольжения формуемой массы в винтовом канале пресса с плоскостью X1Z1 (рисунок), которая определяется из условия

2nnfmRr + nfrn(R 2 - r 2) + 2nnR 2f цfm cos(P - а) _sin а____u

t/2

4nn J yjf 2(x) + T 2yjl + f ,2(x)dx

t/2

J (f (x) - r)dx

-ln

2xna + P

Pn

4жп J y¡f 2(x) + T2ф + f ,2(x)dx

где n - частота вращения шнека; kß =

1

1+tgatgß

- ко-

+

эффициент подачи шнека; Р - угол между направлением движения керамической массы и осью шнека.

Yi

Криволинейная поверхность скольжения в элементарном объеме глиняной массы в винтовом канале пресса

Расход мощности привода шнекового пресса определяется по формуле:

Nш = МрЮ / л

Mp = nPR(R2 - r2)tgaln

2nna + Pn

+4л2nyPRr /lntga + 4лпцР/п

P

R3 - r3 3cos a

Mp = - лпР ln

3

2nna + P

P

t/2

J (R 2 - / 2(x))dx +

Повышение производительности шнекового пресса путем увеличения его размеров приведет к росту потребляемой мощности. Наибольший интерес с точки зрения повышения эффективности функционирования пресса представляют геометрические характеристики внутренней поверхности корпуса пресса и шнекового вала, так как именно они определяют осевую составляющую движения глиняной массы в винтовом канале пресса, и площадь части винтового канала пресса, в которой происходит осевое перемещение керамической массы.

Для определения рациональных значений геометрических параметров рабочих органов шнекового пресса была разработана математическая модель из условия минимизации удельных энергозатрат, которая представлена следующими уравнениями и неравенствами:

где л - КПД привода пресса; ю - угловая скорость шнека; Мкр - крутящий момент на валу шнека.

Величина крутящего момента на валу шнека, имеющем традиционный профиль, определяется из условий равновесия глиняной массы [1]

+Т12пр2^Г2) tgacos

Крутящий момент на валу шнека с криволинейным профилем

+8 ъ2п^ш | ТТ^сХн^ТГТТ2^.

3 (R - г ) о

Анализ величин, входящих в зависимости (1) - (4), показывает, что на производительность и мощность шнекового пресса влияют: параметры, определяющие геометрические размеры машины: R, г , L ; угловая скорость шнекового вала ю; угол подъема винтовой линии шнека а и профиль сечения шнека; коэффициент подачи шнека кр, который в свою очередь зависит от геометрических параметров шнекового вала и внутренней поверхности корпуса пресса и свойств формуемой массы; площадь поперечного сечения винтового канала пресса, в которой происходит осевое перемещение керамической массы.

2ln

2лта + Pn

+4лт/пt JV /-2( х) + T + / '-2( x)dx =

t /2

J (R - /-(x))dx +

= 2ln

2nma + Pn

P

t/2

J (R - /2 (x))dx +

+4лтц/м J -\J/2 (x) + T2^1 + / '22(x)dx;

0

/tJV/22(x) + T + /2 '2 (x)dx ,-+

J V/i2(x) + T 2^1 + /i'2(x)dx

2ln

2лта + Pn

P

t/2

J (/-(x) - Л(x))dx

4лт J / (x) + T + /1 '2 (x)dx

= тах;

- 2m

2nma + Pr

P

t/2

J (R - /1 (x))dx + 2лт/цR 2 sin(ß - a) -

t JV /i2( x) + T + /i'2( x)dx

t/2

1

sin a 0

-2лт/ц/мR cos(ß - a) = 0; 2лт/ц /м R2 cos(ß-a) = 0;

(a - 2c) /ц + 2>/b 2 + с 2/м = a/м

= min;

ab

a/мCos(ß-ф) > /ц(а + 2b) +—cosф ;

nt

+

+

+

H

Бц cos(ß - а) cos(y - а) ^ fX cos2 (ß-ф) + fy2 sin2 (ß - Ф) +

Smfm + ~^

2лпа + Pn

Pn

sin(y - а) +

+Sf cos

/м а + f d

fy

fx f (а + 2b + d) + ab/nt

fx = f (a + 2b + d )/(a + d) + -

ab

-cosф;

nt

/у =

Ö = (V - ^вал - ^лоп - Vmc)nkß ;

Vt = 2t; t = 2rcRtgа ; ¥вал = лг 2t ;

2f .

V =

лоп

2л^ - r )e

cos а

Vnac = л J [f (x)]2 dx -лг2(t - e);

kß =-

1

1 + tgatgß

Nm = Mkp / ^

Mp = nPR(R2 - r2^аln

2лпа + Pn

+4 л 2 nyPRr 2 fmtgа + 4лпцР/п

Po R3 - r3 3cos а

M' =1 лпР

J (R2 - f 2(x))dx

kp

x ln

3 t/2

J (R - f (x))dx

2лпа + Pn

P\

t/2

J (R - f (x))dx +

+л2пр2fm/ц8^3 Г2) 1ваcos

t/2

8 22~"' R tU/2

+ 3 ЛП^Р/П(Я2 - r 2)0

тельными напряжениями, т. е. возможную поверхность скольжения в глиняной массе; /2(х) - функция, график которой при вращении вокруг оси шнека образует криволинейную поверхность шнека, обеспечивающую максимальную площадь поперечного сечения канала шнека и исключающую возможность возникновения поверхности скольжения в глиняной t/2

массе; 2 | (R - /2 (x))dx - площадь поперечного се-

0

t/2 ,-

чения винтового канала пресса; 4лт | уf22(х) + Т2 х

о

х ^ 1 + f2 '2(х^х - площадь контакта глиняной массы с

поверхностью шнека; /м - коэффициент трения глиняной массы о глиняную массу; т - число витков шнека; /ш - коэффициент трения глиняной массы о металл шнека; а - расстояние между направляющими; Ь - высота направляющих; с - участок возможной траектории движения глиняной массы; / - коэффициент трения глиняной массы о металл корпуса пресса; fy - коэффициент трения глиняной массы о

поверхность корпуса пресса в направлении окружной скорости шнека; /х - коэффициент трения глиняной

массы о поверхность корпуса пресса в направлении продольной оси шнека; d - ширина направляющей; Р - давление на выходе из винтового канала пресса;

L - длина направляющей; kр = — 1

1 -

- коэффи-

1 + гяс^Р

циент подачи шнека при fx = fу; р - угол между

направлением движения глиняной массы и осью шнека при движении массы по поверхности корпуса пресса пРи Л = /у; kJ= 1

1+tgatgy

- коэффициент подачи

где /1(х) - функция, график которой при вращении вокруг оси шнека образует в канале шнека криволинейную поверхность с максимальными каса-

шнека при движении глиняной массы по поверхности корпуса пресса при /х < /у; у - угол между

направлением движения глиняной массы и осью шнека при движении материала по поверхности корпуса пресса при /х < /у.

Решение системы уравнений (5) позволяет установить функции / (х) и /2 (х), определяющие форму криволинейной поверхности с максимальными касательными напряжениями, т. е. поверхности возможного разрушения массива глиняной массы, и оптимальную форму поверхности шнека, исключающую возможность разрушения глиняной массы и обеспечивающую максимальную площадь поперечного сечения винтового канала пресса.

Уравнение (6) служит для определения угла р между направлением движения глиняной массы и осью шнека и коэффициента подачи шнека

, 1

А:р =-

1+tgatgß

+

+

+

X

Условие (7) позволяет определить целесообразное отношение высоты направляющих на внутренней поверхности корпуса шнекового пресса к расстоянию между ними из условия максимума отношения коэффициентов трения глиняной массы о внутреннюю поверхность корпуса пресса в направлениях окружной скорости и продольной оси шнека fy / fx = max.

Неравенство (8) дает возможность найти рациональный угол установки направляющих ф на внутренней поверхности корпуса шнекового пресса.

Уравнение (9) служит для определения угла у между направлением движения глиняной массы и осью шнека и коэффициента подачи шнека

k у = .

1+tgatgy

По уравнениям (10) - (12) вычисляют рациональные значения размеров направляющих на внутренней поверхности корпуса шнекового пресса и их количество из условия максимизации отношения коэффициентов трения глиняной массы о внутреннюю поверхность корпуса пресса в направлениях окружной скорости и продольной оси шнека fy / fx = max .

Значения параметров, найденные из (5) - (12), подставляются в формулы (13) - (16), (18) - (20) для определения производительности и потребляемой мощности шнекового пресса и удельных энергозатрат.

Литература

1. Евстратова Н.Н., Апачанов А.С., Григорьев В.И. Влияние внутренней поверхности корпуса шнекового пресса на направление движения формуемой массы глины // Перспективы развития Восточного Донбасса. Ч. 2 : сб. науч. тр. / Шахтинский институт (филиал) ЮРГТУ (НПИ). Новочеркасск, 2008. С. 173 - 177.

2. Евстратова Н.Н., Апачанов А.С., Григорьев В.И. Математическое описание процесса движения формуемой массы глины по поверхности корпуса шнекового пресса // Прогрессивные технологии в современном машиностроении : сб. статей III Междунар. науч.-техн. конф. Пенза, 2007. С. 56 - 60.

Поступила в редакцию 22 апреля 2009 г.

Евстратова Наталья Николаевна - канд. техн. наук, доцент, кафедра «Машины и оборудование предприятий стройиндустрии», Шахтинский институт (филиал) Южно-Российского государственного технического университета (Новочеркасского политехнического института).

Апачанов Антон Сергеевич - ассистент, кафедра «Машины и оборудование предприятий стройиндустрии», Шахтинский институт (филиал) Южно-Российского государственного технического университета (Новочеркасского политехнического института). Тел. (928)1113167. E-mail: aasprof@rambler.ru

Григорьев Владимир Иванович - ассистент, кафедра «Машины и оборудование предприятий стройиндуст-рии», Шахтинский институт (филиал) Южно-Российского государственного технического университета (Новочеркасского политехнического института).

Evstratova Natalia Nikolaevna - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, department «Machinery and Equipment of Construction Industry chair», Shakhty Institute (Branch) of South-Russian State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute).

Apachanov Anton Sergeevich - assistant, department «Machinery and Equipment of Construction Industry chair», Shakhty Institute (Branch) of South-Russian State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute). Ph. (928)1113167. E-mail: aasprof@rambler.ru

Grigorev Vladimir Ivanovich - assistant, department «Machinery and Equipment of Construction Industry chair», Shakhty Institute (Branch) of South-Russian State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute).