Идентификация параметров источника питания промышленной электрической сети

Идентификация параметров источника питания промышленной

электрической сети

А. О. Кашканов Волжский государственный университет водного транспорта

Аннотация: Предлагается способ идентификации значений параметров источника питания промышленной электрической сети методом множественной линейной регрессии, позволяющий определить его внешнюю характеристику на основании выборки текущих значений напряжения и тока в узле нагрузки. Такой подход позволяет в режиме реального времени формировать управляющий сигнал на устройства динамической компенсации искажений напряжения.

Ключевые слова: схема замещения, регулирование напряжения, множественная линейная регрессия.

Задача идентификации параметров источника питания (полного внутреннего сопротивления и напряжения холостого хода) промышленной электрической сети возникает при анализе влияния электроприемников с изменяющимся коэффициентом мощности на величину падения напряжения на полном внутреннем сопротивлении источника [1]. Внутреннее сопротивление источника определяется структурой и протяженностью электрической сети объекта; ниже будем считать его постоянным. Под напряжением холостого хода источника в данной статье понимается напряжение промышленной сети переменного тока, приведенное ко вторичной обмотке трансформатора питания объекта (далее — напряжение источника). Это напряжение может изменяться в определенных пределах согласно [2] и требует измерения в режиме реального времени. Вместе с тем, прямое измерение напряжения источника и сопротивления питающей линии возможно лишь при отключении нагрузки от источника, что потребует остановки производственного процесса.

Ниже предлагается способ, при котором полное внутреннее сопротивление и напряжение источника могут быть определены с помощью математической модели эквивалентного электроприемника с источником

питания [3] методом множественной линейной регрессии [4] на основании действующих значений тока и напряжения в узле нагрузки. Эти параметры определяют внешнюю характеристику источника, зная которую возможно в реальном времени определять амплитуду колебаний напряжения в узле нагрузки и формировать управляющий сигнал на устройства динамической компенсации искажений напряжения (ДКИН).

Рассмотрим эквивалентную схему замещения узла нагрузки (рис. 1),

д(_У

Рис. 1. Эквивалентная схема замещения узла нагрузки

где и1 - напряжение источника питания; и2 - напряжение в узле нагрузки; Аи - падение напряжения на питающей линии; ЯЛ ,ХЛ - соответственно эквивалентное активное и реактивное сопротивление питающей линии; /2 -ток, потребляемый нагрузкой; ЯЭ ,ХЭ - соответственно эквивалентное активное и реактивное сопротивление нагрузки.

Значения и2 и /2 измеряются с помощью установленных в ДКИН датчиков тока и напряжения.

Согласно рис. 1 напряжение в узле нагрузки определяется текущим значением напряжения источника питания, уменьшенным на величину падения напряжения на сопротивлении питающей линии

и2 = их-Аи = О! -1 • 7л, где 7л = ЯЛ + ]Хл - полное сопротивление питающей линии.

Раскладывая падение напряжения АО на активную АОр и реактивную Аив составляющую, получим уравнение вида [5, 6]

и2 = О, -Аир -Аив,

или в скалярной форме

Р2 и в 2

Приняв

и 2 =О1--2- Ял X л.

2 1 и 2 Л и 2 Л

А=1 в=1

и2 Р' О2 в

получаем соотношение

и2 =0! - Ял 1р - Хл 1в ,

представляющее собой выражение множественной линейной регрессии

у = в0 + в1 X + @2 Х2,

с двумя переменными х1х2 (х1 =1Р, х2 =1в), в котором у соответствуети2;

коэффициентам регрессии в0, в1, в2 отвечают величины и1, - Ял, - Хл .Эти коэффициенты изначально неизвестны и определяются с помощью обучающего набора данных. Для этого проводится некоторое количество К измерений напряжения в узле нагрузки и22 при различных

активном и реактивном токах 1Р,Гв , потребляемых нагрузкой, где 1 = 1,К . Эти

данные определяют значения

X =

1 11 11

I 1р 1в

1 12 12

I 1р 1в

1 1К 1К

I 1р 1в

- матрицы потребляемых токов размерности 3 х К,

7 =

и1 и 2

и К

матрицы напряжении в узле нагрузки размерности

1х К

зная которые можно с помощью матричного метода [7, 8] по формуле

0 =

найти значения коэффициентов регрессии 0 = [00 01 02 ] размерности 3 х 1.

Таким образом, в соответствии с (3)-(5) определяются значения напряжения источника и0 и параметры схемы замещения питающей линии

Яв X в Кл'Хл .

На примере тестового набора данных произведем расчет величин и0,Я0,Х0 для типовых значений Ял,Хл = 0.05, 0.16, 0.28 и 0.4 Ом. Общее количество возможных комбинаций Ял,ХЛ при этом равно 16. Тогда матрица 1Л имеет следующий вид:

^ =

" ЯЛ ' "0.05 0.05 0.05 0.05 0.16 0.16 0.16 0.16 0.28 0.28 0.28 0.28 0.4 0.4 0.4 0.4"

Хл _ 0.05 0.16 0.28 0.4 0.05 0.16 0.28 0.4 0.05 0.16 0.28 0.4 0.05 0.16 0.28 0.4

Напряжение и1 источника питания примем равным 4005. Как было сказано выше, и1 может изменяться под воздействием внешних факторов. Учтем это обстоятельство при вычислении текущих значений напряжения источника с помощью генератора случайных чисел, распределенных по нормальному закону с математическим ожиданием Ми1 = 4005 и

среднеквадратичным отклонением ои 1. Этот параметр в процессе вычислений

последовательно принимает значения, равные 1%, 2.5% и 5% от Ми 1, что

соответствует амплитуде колебаний напряжения ±2%, ±5% и ±10% [2].

Установленную мощность узла нагрузки £ считаем равной 40кВА, 20кВА, 10кВА и 2кВА. Значения мощности подобраны таким образом, чтобы при минимальном сопротивлении питающей линии и максимальном значении

и

мощности (и наоборот) Ли = 10%.

Для всех возможных комбинаций 7Л , аи 1 и £ производится численное

моделирование, алгоритм реализации которого включает в себя следующие этапы.

1. Определяется размер выборки данных К = 4.

2. Определяются стартовые значения аи 1, 7Л , и £ (в рассматриваемом

примере аи 1 = 1 %, 7

Л

0.05 0.05

£ = 40кВА ).

3. С помощью генератора случайных чисел формируется массив значений полной мощности (потребляемой нагрузкой) размерности К, с математическим ожиданием М£ = £ и среднеквадратичным отклонением

а £ = £/2.

4. Для каждого значения £ аналогично пункту 5 определяется [9] коэффициент мощности соб^ с параметрами Мсо^ = 0,75, а с(кр = 0,1.

5. Выполняется расчет значений активной и реактивной мощности Р2 = £со$р, в2 = потребляемых нагрузкой.

6. По формулам (1), (2) определяются текущее напряжение и ток в узле нагрузки, для текущих значений аи1, £, 7Л и К вычисляется матрица

коэффициентов регрессии в.

7. Производится сравнение коэффициентов регрессии в с исходными значениями и1, ЯЛ, ХЛ и вычисляется относительная ошибка по формулам

ив яв хв

и:=^ • 100%, Ял = — • 100% , Хл = — -100% .

1 и, Ял ' л Хл

8. С целью уменьшения статистической погрешности пункты 3 - 7 повторяются в цикле достаточное количество раз по завершению которого выбирается максимальное значение полученной ошибки.

9. Аналогично в цикле повторяются пункты 3 - 8 для каждого значения

и

сопротивления питающей линии 1Л .

10.Пункты 3 - 9 повторяются для каждого значения мощности узла нагрузки £, для каждого эксперимента определяется своя погрешность измерений.

11. Пункты 3 - 10 повторяются для каждого значения амплитуды колебаний напряжения от, для каждого эксперимента определяется своя погрешность измерений.

12.Пункты 1 - 11 повторяются с большим К до тех пор, пока разница ошибки вычислений между текущим и предыдущим шагами не станет достаточно малой. Для каждого К определяется своя погрешность измерений.

В результате имеем матрицу коэффициентов регрессии 0 для различных ои 1, £, IЛ и К и по полученным данным оценки точности вычисления значений и0,Я0,Х0 строим представленные на рис. 2 - 4 графики зависимостей.

•а-1%  о=2.5% о=5%

Рис. 2.

Зависимость погрешности иг от величины выборки данных К и среднеквадратичного отклонения о.

Из рис. 2 следует, что точность вычисления значения напряжения перестает существенно увеличиваться при размере выборки от 32 и устанавливается в пределах 3% при колебаниях напряжения источника и1, не превосходящих 10%

Рис. 3.

Зависимость погрешности и1, от величины выборки данных К установленной мощности нагрузки £ при и1 ± 2%.

Из рис 3 следует, что значение потребляемой мощности £ несущественно сказывается на погрешности вычисления напряжения источника и1 и при уменьшении £ в 20 раз уменьшается только в два раза.

Э=40КвА,

5=20кВА, 5-10КВЛ.

5=2кВА, Э=40кВАг

5=20кВА, Б^ЮкВА,

Б=2кВА

а=1% 0-1%

а=1% о=Э%

а=5% а=5%

Рис. 4.

Зависимость погрешности ЯЛ от величины выборки

данных К установленной мощности нагрузки £ и амплитуды колебаний напряжения ои 1.

В свою очередь, точность вычисления активного и реактивного сопротивлений имеет ярко выраженную обратную зависимость от мощности £ (рис. 4). Это объясняется соизмеримостью значений падения напряжения на сопротивлении питающей линии и колебаний напряжения источника.

По результатам эксперимента можно сделать следующий вывод: практически приемлемая точность (5 %) вычисления напряжения в результате обучения достигается при количестве измерений К не менее 16, а для вычисления полного сопротивления питающей линии величина К должна быть не менее 128. После определения параметров источника

питания производится расчет коэффициентов усиления и постоянных времени звеньев объекта управления и регулятора [10]. Дальнейшее обучение требуется для обновления значения напряжения источника и производится по мере поступления очередных данных измерений.

Литература

1. Кондратьева Н.П., Юран С.И., Владыкин И.Р. и др. Инновационные энергосберегающие электроустановки для предприятий АПК Удмуртской Республики. // Инженерный вестник Дона, 2013, №2 URL: ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1632.

2. Жежеленко И. В., Саенко Ю.Л. Показатели качества электроэнергии и их контроль на промышленных предприятиях. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Энергоатомиздат, 2000. 253 с.

3. Гуревич Ю.Е., Либова Л.Е. Применение математических моделей электрической нагрузки в расчетах энергосистем и надежности электроснабжения промышленных потребителей. М.: ЭЛЕКС КМ, 2008. 248 с.

4. Stedinger J. Negative binomial regression of electric power outages in hurricanes // Journal of infrastructure systems, 2005. December. pp. 258-267.

5. Змиева К.А., Хайро Д.А., Должникова Е.Ю. Снижение потерь и повышение качества электроэнергии за счет применения устройств корректировки параметров питающего напряжения электропотребителей // журнал «Электротехнические комплексы и системы управления». 2012. №3. с 16-21.

6. Зайцев А.И., Плехов А.С., Чувашин Е.Е. Альтернативные энергосберегающие источники реактивной мощности // Электротехнические комплексы и системы управления. 2011. №44. с 8-13.

7. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. Книга 1. В 2-х

книгах. М.: Финансы и статистика, 1986. 366 с.

8. Хрущев Ю.В., Панкратов А.В., Бацева Н.Л., Полищук В.И., Тавлинцев А.С. Методика идентификации статических характеристик нагрузки по результатам активного эксперимента // Известия Томского политехнического университета. Техника и технологии в энергетике. Т 325. 2014. №4. с 164-175.

9. Dixon J., Moran L., Rodriguez J., etc Reactive power compensation technologies: State-of-the-art review // Proceedings of the IEEE (vol 93, issue 12). 2005. pp. 2144-2164.

10.Кашканов А.О., Плехов А.С., Федосенко Ю.С. Математическая модель узла нагрузки с эквивалентным электроприемником // Инженерный вестник Дона, 2015, №3, URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2015/3119.

References

1. Kondrat'eva N.P., Yuran S.I., Vladykin I.R. i dr. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2013, №2 URL: ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1632/.

2. Zhezhelenko I. V., Saenko Yu.L. Pokazateli kachestva elektroenergii i ikh kontrol' na promyshlennykh predpriyatiyakh [Power quality and it's control in industrial plants] 3-e izd., pererab. i dop. M.: Energoatomizdat, 2000. 253p.

3. Gurevich Yu.E., Libova L.E. Primenenie matematicheskikh modeley elektricheskoy nagruzki v raschetakh energosistem i nadezhnosti elektrosnabzheniya promyshlennykh potrebiteley [The use of mathematical models of the electrical load in the calculation of the reliability of power systems and power supply of industrial consumers]. M.: ELEKS KM, 2008. 248p.

4. Stedinger J. Negative binomial regression of electric power outages in hurricanes. Journal of infrastructure systems, 2005. December. pp. 258-267.

5. Zmieva K.A., Khayro D.A., Dolzhnikova E.Yu. Elektrotekhnicheskie kompleksy i sistemy upravleniya. 2012. №3. pp 16-21.

6. Zaytsev A.I., Plekhov A.S., Chuvashin E.E. Elektrotekhnicheskie kompleksy

i sistemy upravleniya. 2011. №44. pp 8-13.

7. Dreyper N., Smit G. Prikladnoy regressionnyy analiz.[The application of regression analysis] Kniga 1. V 2-h knigah. M.: Finansy i statistika, 1986. 366 p.

8. Khrushchev Yu.V., Pankratov A.V., Batseva N.L., Polishchuk V.I., Tavlintsev A.S. Izvestiya Tomskogo politekhnicheskogo universiteta. Tekhnika i tekhnologii v energetike. T 325. 2014. №4. pp. 164-175.

9. Dixon J., Moran L., Rodriguez J., etc Reactive power compensation technologies: State-of-the-art review. Proceedings of the IEEE (vol 93, issue 12). 2005. pp. 2144-2164.

10. Kashkanov A.O., Plekhov A.S., Fedosenko Yu.S. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2015, №3, URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2015/3119.