Использование корреляционного анализа при формировании/изменении фондовой части инвестиционного портфеля страховых компаний, занимающихся страхованием иным, чем страхование жизни

УДК 338.27

М.В. Косенко, аспирант кафедры экономики и управления на предприятии Югорского гос. ун-та, директор департамента экономического анализа и стратегического планирования финансовой дирекции,

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОРРЕЛЯЦИОННОГО АНАЛИЗА ПРИ ФОРМИРОВАНИИ/ИЗМЕНЕНИИ ФОНДОВОЙ ЧАСТИ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПОРТФЕЛЯ СТРАХОВЫХ КОМПАНИЙ, ЗАНИМАЮЩИХСЯ СТРАХОВАНИЕМ ИНЫМ, ЧЕМ СТРАХОВАНИЕ ЖИЗНИ

Описывается теоретическая основа для применения корреляционного анализа в инвестициях страховых компаний, приводится подход, раскрывающий практическое использование корреляции для формирования и оптимизации фондовой части инвестиционного портфеля страховых компаний, занимающихся страхованием иным, чем страхование жизни.

Ключевые слова: корреляционный анализ, страхование, матрица корреляций, мультиколлинеарность, ложная корреляция, инвестирование, акции, Сбербанк, эконометрическое моделирование, прогнозирование.

Использование корреляционного анализа является важным этапом для достижения целей портфельного инвестирования страховыми компаниями, в том числе занимающихся страхованием иным, чем страхование жизни. Главными целями инвестирования выступают максимизация доходности при одновременной минимизация рисков (возвратность) и поддержании необходимого уровня ликвидности, что закреплено в приказе Минфина РФ № 100н от 05 августа 2005 г. «Об утверждении Правил размещения страховщиками средств страховых резервов» и в приказе № 149н от 16 декабря 2005 г. «Об утверждении Требований, предъявляемых к составу и структуре активов, принимаемых для покрытия собственных средств страховщика».

Существует два подхода к формированию фондовой части инвестиционного портфеля страховыми компаниями: первый подход основывается на экспертных мнениях, а второй — на экономико-математических методах. Первый подход более субъективен, поскольку основывается на интуиции, суждениях экспертов и эвристических решениях. Второй подход более объективный, так как основывается на строгих математических алгоритмах. Корреляционный анализ является важным этапом экономико-математического подхода к формированию фондовой части инвестиционного портфеля страховщиками. Основанием корреляционного анализа является изучение парных корреляций факторов для выявления степени их

статистической взаимосвязи, которая в данном случае призвана отражать экономическую взаимосвязь. Коэффициент линейной корреляции определяет эмпирическую меру зависимости между переменными [1, с. 70]. Формула для расчета коэффициента корреляции [2, с. 47]:

TSrtirt

1*0*2

Линейный коэффициент корреляции находится в границах:

—1 £ гх1хг £ 1

Чем ближе г*^ к 1 или -1, тем теснее взаимосвязь между переменными. Если коэффициент стремится к 1, то переменные на всем протяжении временного ряда двигаются преимущественно в одном направлении, изменяясь на пропорциональную величину. Если коэффициент стремится к -1, то переменные двигаются преимущественно в разных направлениях, изменяясь на пропорциональную величину.

Графически степень взаимосвязи между переменными можно отследить по графикам изменения значений переменных во времени (рис. 1).

оо оо

&&8888oQe3d<33«>3o323§§2So'oS<i ____-__________

' О-* «»г*- rs о-ч^ь'о О ЙП г-О»-4ЧТг*'о"i t4- O-i'W^O-i'Tr^ О-ч"^

о -«рое -«о о о-« о о -<ррр-«ррр^ррр-«ррр«ррр-*ррр-«ррр-«ррр«

oooooooooooSoooSoooooPoooSooeSSooooooooooeoooooooooo

-Цена на золото, $ за унщпо

-ММВБ

-Ценана нефть Brent. $ за баррель

Рис. 1. Поквартальное изменение рыночной цены на нефть марки Brent, цены на золото и значения индекса ММВБ за период с 01 января 1998 г. по 01 апреля 2011 г.

Из анализа данных (рис. 1) видно, что на всех фазах цикла переменные двигались сходным образом, что говорит о положительной корреляции с высокой степенью статистической взаимосвязи. Расчет корреляции дал следующие результаты:

- корреляция цены на нефть и цены на золото — 0,75;

- корреляция значений индекса ММВБ и цены на нефть — 0,93;

- корреляция значений индекса ММВБ и цены на золото — 0,79.

Корреляционный анализ может быть использован в качестве важного

этапа для предварительного отбора переменных для построения экономет-рической модели для прогнозирования параметров инвестиционных вложений страховых компаний [3, с. 153], а также для формирования мнения о вероятном направлении движения рыночной цены актива, который имеет высокую статистическую взаимосвязь с ключевыми факторами.

Главным инструментом корреляционного анализа является матрица корреляций. Матрица корреляций представляет из себя таблицу, в которой по вертикали и горизонтали располагаются наборы факторов, а внутри — парная корреляция факторов между собой (табл. 1).

Для демонстрации подхода и формирования понимания применимости корреляционного анализа для использования страховыми компаниями при формировании/изменении фондовой части инвестиционного портфеля нами были выбраны ТОР-5 [4] акций российских эмитентов по объему обращаемости на рынке ММВБ (табл. 2) и определены факторы, в значительной степени коррелированные с котировками данных акций. Помимо пяти выбранных акций матрица включает четыре акции российских эмитентов из ТОР-25 по степени обращаемости, одну американскую депозитарную расписку, котировки на два вида сырья, семь фондовых индексов, два кросс-курса валют, четыре акции американских компаний — всего 25 факторов. В качестве отдельных факторов были выделены лаговые значения перечисленных 25 факторов. Лаг составляет одно значение назад, т. е. отражает смещение котировок на один шаг. Лаг позволяет учесть влияние прошлых значений на формирование текущей рыночной цены инвестиционного актива. Для корреляционного анализа были выбраны факторы, имеющие одинаковый временной шаг для измерения уровня изменения цены или изменения значения фондового индекса, данный шаг составил один день. В случае, если изменение котировок происходило в день, когда не работали российские фондовые биржи, во временной ряд подставлялись последние котировки дня работы российских бирж. Если во время работы российских фондовых бирж не осуществлялись торги каких-либо активов и фондовых индексов, то во временной ряд подставлялись значения последних торгов.

Для построения матрицы корреляций были использованы временные ряды, включающие период с 12 января 2010 г. по 07 июля 2011 г., длина рядов составила 343 значения. Начало периода выбрано не случайно: можно увидеть, что в 2010 г. рынок демонстрировал уверенный рост (рис. 1). Весь 2010 г. определенно входит в часть экономического цикла, которую можно охарактеризовать как фазу подъема.

С учетом уроков, извлеченных из финансового кризиса, правительствами многих стран были приняты ряд монетарных мер по изменению и балансированию экономической системы отдельных государств и глобальной финансовой системы. Принятие воздействующих мер не могло не отразиться на фондовом рынке и экономических индикаторах. Взяв за начальную точку анализа 2010 г. мы хотим показать новые реалии, отследить актуальные экономические взаимосвязи, изменившиеся под действием кризиса и принятых мер. Во временные ряды вошли значения закрытия торгов по каждому активу и фондовому индексу.

Таблица 2

Состав матрицы корреляций

№ Наименование Условное обозначение Место акции по V операций за год на ММВБ

1 Обыкновенные акции Сбербанка России, руб. Сбер оа 1

2 Обыкновенные акции Сбербанка с лагом 1 раб. день назад Сбер оаы

3 Обыкновенные акции Газпром, руб. Газпр. оа 2

4 Обыкновенные акции Газпром с лагом 1 раб. день назад Газ пр. оа1.1 —

5 Обыкновенные акции ГМК Норникель, руб. ГМКНоа 3

6 Обыкновенные акции ГМК Норникель с лагом 1 раб. день назад ГМКНоам

7 Обыкновенные акции Лукойл, руб. ЛУК оа 4

8 Обыкновенные акции Лукойл с лагом 1 раб. день назад ЛУКоа,.! —

9 Обыкновенные акции Роснефть, руб. Роснефть 5

10 Обыкновенные акции Роснефть с лагом 1 раб. день назад Роснефть^ —

11 Обыкновенные акции Северсталь, руб. СевСт оа 9

12 Обыкновенные акции Северсталь с лагом 1 раб. день назад СевСт оац

13 Обыкновенные акции Сургутнефтегаз, руб. Сурнгз оа 11

14 Обыкновенные акции Сургутнефтегаз с лагом 1 раб. день назад Сурнгз оа»-! —

15 Обыкновенные акции Татнефть, руб. Татнефть оа 19

16 Обыкновенные акции Татнефть с лагом 1 раб. день назад Татнефть оац —

17 Обыкновенные акции Новатэк, руб. Новатак оа 23

18 Обыкновенные акции Новатэк с лагом 1 раб. день назад Новатэк oat-i —

19 Американские депозитарные расписки на акции «Сургутнефтегаз», USD ADR Сурнгз —

20 Американские депозитарные расписки на акции «Сургутнефтегаз» с лагом 1 раб. день назад ADR Сурнгз н —

21 Нефть марки Brent USD за баррель Brent -

22 Нефть марки Brent USD за баррель с лагом 1 раб. день назад Brent и —

23 Золото USD за тройскую унцию Gold -

24 Золото USD за тройскую унцию с лагом 1 раб. день назад Gold t-i —

25 Индекс САС 40 (Франция) CAC40 -

26 Индекс САС 40 с лагом 1 раб. день назад CAC40 « -

27 Индекс DAX (Германия) Dax -

28 Индекс DAX с лагом 1 раб. день назад Daxt-i -

29 Индекс Dow Jones (США) DJIA -

30 Индекс Dow Jones с лагом 1 раб. день назад DJIA M -

31 Индекс Futsee 100 (Великобритания) Futsee 100 -

32 Индекс Futsee 100 с лагом 1 раб. день назад Futsee 100 M -

33 Индекс Hang-Seng (Китай) Hang Seng

34 Индекс Hang-Seng с лагом 1 раб. день назад Hang Seng t-i -

35 Индекс S&P 500 (США) S&P500 -

36 Индекс S&P 500 с лагом 1 раб. день назад S&P500 w -

37 Индекс Московской Межбанковской Валютной Биржи (Россия) ММВБ —

38 Индекс ММВБ с лагом 1 раб. день назад ММВБ t-i -

39 Курс Евро по отношению к американскому доллару EUR/USD -

40 Курс Евро к американскому доллару с лагом 1 дн. назад EUR/USD —

41 Курс американского доллара к швейцарскому франку USD/CHF —

42 Курс американскогого доллара к швейцарскому франку с лагом 1 дн. назад USD/CHF —

43 Акции Coca-Cola, USD Coca-Cola -

44 Акции Coca-Cola с лагом 1 раб. день назад Coca-Cola t-i -

45 Акции Exxon, USD Exxon -

46 Акции Exxon с лагом 1 раб. день назад Exxon t-i -

47 Акции General Electric, USD GE -

48 Акции General Electric с лагом 1 раб. день назад GEM -

49 Акции IBM, USD IBM -

50 Акции IBM с лагом 1 раб. день назад ШМЫ -

Построенная матрица корреляций имеет размер 50450 переменных, т. е. отражает взаимовлияние 50 факторов друг на друга. Построение матрицы корреляций представляет собой трудоемкий процесс, так как потребовалось 1250 вычислительных итераций. Значительно сократить трудоем-

кость процесса можно при помощи MS Excel, применяя, в частности, пакет анализа данных. Для этого нужно на вкладке «данные» выбрать меню «анализ данных», выбрать пункт «корреляция» и задать диапазон входных значений.

Для удобства восприятия ключевых значений матрицы корреляций, имеющих наибольшее значение, выделим цветом значения более +0,7 (с высокой степенью положительной корреляции) и менее -0,7 (с высокой степенью отрицательной корреляции).

Из приведенной матрицы (табл. 1) можно увидеть сильные со статистической точки зрения взаимосвязи между акциями и факторами. Для примера использования корреляционных взаимосвязей рассмотрим обыкновенные акции Сбербанка как типичного представителя ликвидных акций, в дальнейшем по аналогии можно проанализировать любую акцию. Обыкновенные акции Сбербанка России находятся в высокой степени корреляции с фондовыми индексами (от 0,72 до 0,93), ценой на нефть (0,74), ценой на золото (0,71), «ADR Сургутнефтегаза» (0,71), акциями «Coca-Cola» (0,88), акциями «Еххоп» (0,8), акциями IBM (0,79), акциями «Газпрома» (0,77), акциями «ГМК Норникеля» (0,84), акциями «Лукойла» (0,8), акциями «Нова-тека» (0,81), акциями «Татнефти» (0,76), а также в высокой степени отрицательной корреляции с курсом USD/CHF (-0,78). Попробуем объяснить экономические причины корреляции с перечисленными факторами:

- взаимосвязь с фондовыми индексами объясняется тем, что котировки обыкновенных акций Сбербанка зависят от настроений инвесторов, отражением которых и являются фондовые индексы;

- корреляция с ценой на нефть, акциями нефтяных, газовых, горно-метеллургических и транспортирующих компаний объясняется высокой зависимостью состояния национальной экономики, включая самый крупный национальный банк Сбербанк, от цен на нефть и финансового положения компаний, обеспечивающих добычу и экспорт углеводородов;

- корреляция с американскими депозитарными расписками Сургутнефтегаза объясняется зависимостью котировок Сбербанка от настроений иностранных инвесторов с учетом разницы во времени работы фондовых бирж (торговля ADR ведется в том числе после окончания торгового дня в РФ) к акциям сырьевых компаний;

- высокая отрицательная корреляция с курсом USD/CHF объясняется тем, что в периоды нестабильности инвесторы склонны продавать обыкновенные акции Сбербанка и вкладывать в швейцарский франк, который является стабилизационной, защитной валютой;

- корреляция с ценой на золото объясняется совпадением фаз экономического цикла; в фазе подъема многие инвесторы вкладывают в золото в целях снижения рисков в условиях нестабильности, в целях диверсификации портфеля, инфляционных опасений и т. д., одновременно в силу общерыночного подъема растут и обыкновенные акции Сбербанка;

- корреляцию с акциями американских компаний стоит рассмотреть отдельно ввиду неочевидности причин столь сильной корреляции (0,79-0,88) с обыкновенными акциями Сбербанка.

С первого взгляда сложно определить причины высокой корреляции обыкновенных акция Сбербанка с акциями «Coca-Cola», «Еххоп» и IBM. Рассмотрим графики изменения цен закрытия торгов по данным акциям.

110 • 100  90 • 80  70  60  50  - 180 ........Coca-Cola, 160 -Exxoii.USD 140 ——Сб«р оа.руб. 120 ,00-ffiMUSI)

/L. лл г f г

.........

........—^F yw fifiiaf*, /"

v о sN \v v \v v sv v v v v \v \4 v sN v

Рис. 2. Графики закрытия цены торгов обыкновенными акциями Сбербанка, акциями Еххоп, Coca-Cola

Из анализа данных графика (рис. 2) видно, что акции определенно двигались в одних и тех же направлениях. Принимая во внимание амплитуды колебаний цены, надо заметить, что волотильность акций Сбербанка выше, чем у акция американских компаний. Корреляция вполне может оказаться ложной, т. е. выступить индикатором одновременного изменения переменных под действием случайных или несвязанных факторов [5, с. 307]. Классическими примерами ложной корреляции является обнаруженная корреляция между циклами фондовых индексов и миграцией слонов в Африке, а также корреляция между умением респондентов читать и размером их обуви. Некоторые дополнительные интересные примеры ложных корреляций можно найти в книге «Практика биржевых спекуляций» В. Нидерхоффера и Л. Кеннер (С. 307-317). Но при более детальном экономическом анализе высокую корреляцию между Сбербанком оа и акциями перечисленных американских компаний вряд ли можно назвать ложной, так как существует неочевидная, но экономически обоснованная связь между ценами на данные инвестиционные активы. Данные акции выпущены эмитентами, которые играют значительную роль в национальных и сопряженных экономических системах, именно значимость эмитентов обеспечивает широкий интерес инвесторов к акциям и делает эти ак-

ции очень ликвидными. Эти акции содержатся в инвестиционных портфелях институциональных инвесторов (включая международные инвестиционные фонды) и индивидуальных портфелях физических лиц. Интерес широкого круга инвесторов к акциям является фактором, обуславливающим наличие экономической взаимосвязи между котировками. То есть при благоприятной рыночной конъюнктуре акции Сбербанка и акции Coca-Cola, Exxon, ЮМ одновременно покупаются, при плохой конъюнктуре акции одновременно продаются, что и обуславливает высокую корреляционную связь. Данный тезис подтверждается тем, что акции Сбербанка имеют высокую корреляцию (0,82) с индексом «голубых» фишек США — Dow Jones, в состав которого входят Coca-Cola, Exxon и IBM.

С точки зрения прогнозирования цены на обыкновенные акции Сбербанка, отметим, что в краткосрочной перспективе ориентироваться в первую очередь стоит на фондовые индексы (САС40, Dax, DJIA, Futsee 100, Hang Seng, S&P500 и ММВБ), цену на нефть, а также на курс USD/CHF, так как они отражают ситуацию на фондовом рынке, рынке углеводородов и рынке валют. Другими словами, если индексы, нефть и курс USD/CHF будут демонстрировать рост, то обыкновенные акции Сбербанка будут склонны торговаться с повышением, если указанные факторы будут снижаться, то и акции Сбербанка будут склонны торговаться с понижением. Отдельные акции (российских эмитентов и американских) и ADR Сургутнефтегаза более подвержены индивидуальным, а значит, субъективным влияниям инвесторов, поэтому менее предпочтительны для анализа и принятия решений об изменении состава инвестиционного портфеля. Золото традиционно является защитным инвестиционным инструментом, спрос на который растет в периоды дестабилизации, а значит, в более долгосрочном периоде вероятно снижение корреляции цены на золото и цены на обыкновенные акции Сбербанка.

Определение факторов, имеющих наибольшую корреляцию с обыкновенными акциями Сбербанка может служить базой для построения эко-нометрической модели, основанной на уравнении(ях) регрессии, для прогнозирования дальнейших изменений цены акции. Рассмотрим пример такого уравнения. В уравнение в качестве переменных, от которых зависит цена обыкновенных акций Сбербанка, следует включать факторы, с которыми корреляция наиболее высока по модулю. Для повышения точностных характеристик в уравнение можно включить лаговые значения котировок обыкновенных акций Сбербанка (корреляция 0,99). При отборе факторов необходимо избегать мультиколлинеарности, т. е. высокой взаимной корреляции между самими факторами. Мультиколлинеарность может привести к смещениям при оценке параметров регрессии. Для устранения мультиколлинеарности исключим из отбора факторы, корреляция которых между собой превышает 0,95. В целях повышения качества регрессионного уравнения рекомендуется включать в уравнение факторы, имеющие высокую отрицательную корреляцию с прогнозируемым показателем для учета

обратных связей и влияния экономических циклов [6, с. 64]. При помощи метода наименьших квадратов рассчитаем коэффициенты регрессии и составим уравнение для прогнозирования котировок обыкновенных акций Сбербанка России на краткосрочную перспективу:

у ш -4,0484 + 0,0081 + 0,3339Xх2 - 17,4952 Xхг + 0,0377х

где у — цена обыкновенных акций Сбербанка на текущий день; XI — значение индекса РТБЕ 100 с лагом 1 рабочий день назад; х2 — цена закрытия торгов обыкновенными акциями «Сургутнефтегаза» с лагом 1 рабочий день назад; хз — курс ШВ/СШ7 с лагом 1 рабочий день назад; х» — значение индекса ММВБ с лагом 1 рабочий день назад.

Данное уравнение позволяет довольно точно (средняя ошибка аппроксимации 3,8 %) прогнозировать цену на обыкновенные акции Сбербанка в краткосрочном периоде.

Рис. 3. Диаграмма фактической и прогнозируемой цены на обыкновенные акции Сбербанка России на момент закрытия торгов

Используя лаговые значения показателей можно получить прогноз курса обыкновенных акций Сбербанка на предстоящую торговую сессию и вычислить ожидаемую доходность от покупки/продажи данного актива (табл. 3). Аналогичный подход оценки ожидаемой доходности можно применять и к другим акциям или иным инвестиционным активам.

Фактически с помощью корреляционного анализа нами были отобраны факторы для построения регрессионного уравнения, используя которое можно прогнозировать цену рыночного актива (в нашем примере это обыкновенные акции Сбербанка) и произвести расчет ожидаемой доходности.

Таблица 3

Показатели качества уравнения регрессии

№ Наименование показателя и условное обозначение Норматив Фактическое значение Соответствие нормативу

1 Детерминация (ёй), % 0,847 соответствует

2 Средняя ошибка аппроксимации (А), % А->0 3,8 соответствует

3 Критерий Фишера (Р) Ртабл = 2,3984<Рфа1Т 467,72 соответствует

4 Критерий Стьдента для X] 0 хО <та6л = 1,967<|1Х1 4,693 соответствует

5 Критерий Стьдента для х2 0 х2) ^тайл = 1,967<^*2фшт| 2,352 соответствует

6 Критерий Стьдента для х3 0 х3) 1та6л = 1,967<|1хЗфает| -3,18 соответствует

7 Критерий Стьдента для Х4 ^ Х4) ^табл = 1,967<^х4 4ап| 8,79 соответствует

Сравнивая ожидаемые доходности по выбранным активам, отвечающим требованиям ликвидности и надежности (возвратности), профильное подразделение страховой компании, отвечающее за формирование фондовой части инвестиционного портфеля, получает инструмент анализа для включения в портфель активов, по которым прогнозируемая доходность будет максимальной. За счет максимизации доходности фондовой части инвестиционного портфеля повышается доходность инвестиционного портфеля страховой компании в целом (рис. 3).

2 Форкулнрованяе факторов, штякяцкх н» цеяу иимс-тцвониого 1га»> свор сто-даякьк

Ь Проверкахлчйсшошык мржтеркстих юдош к ссаа»ам> пркнципзм п»Н9мкчсатЙ теории

Рис. 3. Схема применения корреляционного анализа

для формирования/изменения фондовой части инвестиционного портфеля страховой компании

Библиографический список

1. Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования. Изд. 2-е. М.: Статистика, 1977. 198 с.

2. Эконометрика: учебник / под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2004. 344 с.

3. Косенко М.В. Оптимизация инвестиционных вложений Российских страховых вложений // Сибирская финансовая школа. 2009. №6. С.153-159.

4. Сайт инвестиционного холдинга «Финам». URL: http ://www. finam.ru/analvsis/emitrating/default.asp?rating=50&tvpe:=3 &market 2=l&period2=7 (дата обращения 16.07.2011).

5. Нидерхоффер В., Кеннер JI. Практика биржевых спекуляций / пер. с англ. М.: Альпина Паблишер, 2003. 560 с.

6. Ермилов А.П. Макроэкономическое прогнозирование в США. Новосибирск: Наука, 1987. 268 с.

Kosenko М. V.

Correlation analysis for the formation/change stock-part of investment portfolio of non-life Russian insurance companies

Describes the theoretical basis for the use of correlation analysis in the investments of insurance companies, article provides an approach of practical use of correlation analysis for the development and optimization stock-part of the investment portfolio of non-life insurance companies.

Keywords: correlation analysis; insurance a correlation matrix multicollinearity; a false correlation; investing stocks; Sberbank economic modeling forecasting.

УДК 339.944.2

Ф.Г. Соснов, аспирант кафедры «Мировая экономика», 8 9163362658, sosnovfg@rambler.ru.

РОЛЬ ФРАНЦИИ В ПРОЦЕССЕ ИННОВАЦИОННОГО РАЗВИТИЯ ЕВРОПЕЙСКОГО СОЮЗА НА СОВРЕМЕННОМ ЭТАПЕ

Посвящена исследованию ключевых проблем современного инновационного развития Европейского союза. Предложены подходы к заимствованию передового опыта инновационного развития для формирования национальной инновационной системы России.

Ключевые слова: Европейский союз, инновационное развитие, Франция

Одним из важнейших факторов, определявших эволюцию хозяйственных систем за последние десятки лет, явилось возрастающее влияние