Математические компьютерные эксперименты как средство развития исследовательских компетенций учащихся

Библиографический список

1. Кунц, Л.И. Профессиональная направленность как фактор формирования образа будущей профессиональной деятельности личности: на материале студентов-психологов: дис. ... канд. психол. наук. - Новосибирск, 2005.

2. Словарь практического психолога / сост. С.Ю. Головин. — Минск, 2003.

3. Коджаспирова, Г.М. Педагогический словарь: для студентов высших и средних педагогических учебных заведений / Г.М. Коджаспиро-ва, А.Ю. Коджаспиров. - М., 2001.

4. Андриенко, Е.В. Профессиональное педагогическое образование и развитие личности учителя: учеб. пособие. - Новосибирск, 2001.

5. Степанов, С.Ю. Рефлексная практика творческого развития человека и организаций. - М., 2000.

6. Большаков, В.Ю. Психотренинг. Социодинамика. Упражнения. Игры. - СПб., 1996.

7. Вачков, И.В. Основы технологии группового тренинга. Психотехники: учеб. пособие. - М., 2003.

8. Петровская, Л.А. Общение - компетентность - тренинг: избранные труды. - М., 2007.

9. Тренинг профессиональной идентичности: руководство для преподавателей вузов и практикующих психологов / автор-сост. Л.Б. Шнейдер. - М.; Воронеж, 2004.

10. Зеер, Э.Ф. Психология профессионального самоопределения в ранней юности: учеб. пособие для студентов, обучающихся по специальности 030500 «Профессиональное обучение» (по отраслям) / Э.Ф. Зеер, О.А. Рудей. - М.; Воронеж, 2008.

11. Любимова, Г.Ю. От первокурсника до выпускника: проблемы профессионального и личностного самоопределения студентов-психо-логов // Вестник МГУ. - Сер 14. Психология. - 2000. - № 1.

12. Буякас, Т.М. Процесс обучения как диалог между профессиональным и личностным становлением // Вестник МГУ. - 2001. - № 2. -Сер 14. Психология.

13. Мильруд, РП. Современные концептуальные принципы коммуникативного обучения иностранным языкам / РП. Мильруд, И.Р Максимова // Иностранные языки в школе. - 2000. - №4, №5.

14. Амитрова, М.В. Влияние профессионализации на формирование личностных качеств будущих инженеров-технологов в процессе изучения иностранного языка в вузе // Высшее образование сегодня. - 2011. - № 1.

15. Зимняя, И.А. Общая культура человека в системе требований государственного образовательного стандарта / И.А. Зимняя, Б.Н. Боденко, Т.А. Кривченко, Н.А. Морозова. - М., 1999.

16. Мурзагалина, Л.В. Процессуальная модель профессиональной социализации будущего врача // Высшее образование сегодня. -2010. - № 5.

Bibliography

1. Kunc, L.I. Professionaljnaya napravlennostj kak faktor formirovaniya obraza budutheyj professionaljnoyj deyateljnosti lichnosti: na materiale studentov-psikhologov: dis. ... kand. psikhol. nauk. - Novosibirsk, 2005.

2. Slovarj prakticheskogo psikhologa / sost. S.Yu. Golovin. — Minsk, 2003.

3. Kodzhaspirova, G.M. Pedagogicheskiyj slovarj: dlya studentov vihsshikh i srednikh pedagogicheskikh uchebnihkh zavedeniyj / G.M.

Kodzhaspirova, A.Yu. Kodzhaspirov. - M., 2001.

4. Andrienko, E.V. Professionaljnoe pedagogicheskoe obrazovanie i razvitie lichnosti uchitelya: ucheb. posobie. - Novosibirsk, 2001.

5. Stepanov, S.Yu. Refleksnaya praktika tvorcheskogo razvitiya cheloveka i organizaciyj. - M., 2000.

6. Boljshakov, V.Yu. Psikhotrening. Sociodinamika. Uprazhneniya. Igrih. - SPb., 1996.

7. Vachkov, I.V. Osnovih tekhnologii gruppovogo treninga. Psikhotekhniki: ucheb. posobie. - M., 2003.

8. Petrovskaya, L.A. Obthenie - kompetentnostj - trening: izbrannihe trudih. - M., 2007.

9. Trening professionaljnoyj identichnosti: rukovodstvo dlya prepodavateleyj vuzov i praktikuyuthikh psikhologov / avtor-sost. L.B. Shneyjder. -M.; Voronezh, 2004.

10. Zeer, Eh.F. Psikhologiya professionaljnogo samoopredeleniya v ranneyj yunosti: ucheb. posobie dlya studentov, obuchayuthikhsya po specialjnosti 030500 «Professionaljnoe obuchenie» (po otraslyam) / Eh.F. Zeer, O.A. Rudeyj. - M.; Voronezh, 2008.

11. Lyubimova, G.Yu. Ot pervokursnika do vihpusknika: problemih professionaljnogo i lichnostnogo samoopredeleniya studentov-psikhologov // Vestnik MGU. - Ser 14. Psikhologiya. - 2000. - № 1.

12. Buyakas, T.M. Process obucheniya kak dialog mezhdu professionaljnihm i lichnostnihm stanovleniem // Vestnik MGU. - 2001. - № 2. - Ser 14. Psikhologiya.

13. Miljrud, R.P. Sovremennihe konceptualjnihe principih kommunikativnogo obucheniya inostrannihm yazihkam / R.P. Miljrud, I.R. Maksimova / / Inostrannihe yazihki v shkole. - 2000. - №4, №5.

14. Amitrova, M.V. Vliyanie professionalizacii na formirovanie lichnostnihkh kachestv buduthikh inzhenerov-tekhnologov v processe izucheniya inostrannogo yazihka v vuze // Vihsshee obrazovanie segodnya. - 2011. - № 1.

15. Zimnyaya, I.A. Obthaya kuljtura cheloveka v sisteme trebovaniyj gosudarstvennogo obrazovateljnogo standarta / I.A. Zimnyaya, B.N. Bodenko, T.A. Krivchenko, N.A. Morozova. - M., 1999.

16. Murzagalina, L.V. Processualjnaya modelj professionaljnoyj socializacii buduthego vracha // Vihsshee obrazovanie segodnya. - 2010. - № 5.

Статья поступила в редакцию 01.02.12

УДК 371.3:51:004.9

Dalinger VA. MATHEMATICAL COMPUTER EXPERIMENTS AS THE MEANS OF STUDENTS' RESEARCH COMPETENCES DEVELOPMENT. The article reveals the essence of academic research; its didactic functions are represented. The opportunity of academic research in Mathematics by means of information-communication technologies is shown; the article describes the examples of academic research organized in the form of mathematical computer experiments.

Key words: academic research, classes of academic research, structure components of academic research, didactic functions of academic research, mathematical computer experiments, students' research competences.

В.А. Далингер, д-р пед. наук, проф., зав. каф. теории и методики обучения математике Омского гос. педагогического университета, г. Омск, E-mail: dalinger@omgpu.ru

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ КАК СРЕДСТВО РАЗВИТИЯ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ КОМПЕТЕНЦИЙ УЧАЩИХСЯ

В работе раскрыта сущность учебных исследований, представлены их дидактические функции, показана возможность проведения учебных исследований по математике средствами информационно-коммуникационных технологий, приведены примеры учебных исследований, которые организованы в форме математических компьютерных экспериментов.

Ключевые слова: учебное исследование, виды учебных исследований, структурные компоненты учебных исследований, дидактические функции учебных исследований, математические компьютерные эксперименты, исследовательские компетенции учащихся.

Совершенствование учебного процесса идет сегодня в направлении увеличения активных методов обучения, обеспечивающих глубокое проникновение в сущность изучаемой проблемы, повышающих личное участие каждого обучающегося и его интерес к учению.

Развитие личности учащегося, его интеллекта, чувств, воли осуществляется лишь в активной деятельности. Человеческая психика не только проявляется, но и формируется в деятельности, и вне деятельности она развиваться не может. В форме нейтрально-пассивного восприятия нельзя сформировать ни прочных знаний, ни глубоких убеждений, ни гибких умений.

Нужно создавать условия, способствующие возникновению у учащихся познавательной потребности в приобретении знаний, в овладении способами их использования и влияющие на формирование умений и навыков творческой деятельности.

Успех учебно-исследовательской деятельности учащихся в основном обеспечивается правильным планированием видов и форм заданий, использованием эффективных систем заданий, а также умелым руководством учителем этой деятельностью.

Раскрывая роль учителя в организации учебного исследования, отметим следующую систему его действий:

- умение выбрать нужный уровень проведения учебного исследования в зависимости от уровня развития мышления учащегося;

- умение сочетать индивидуальные и коллективные формы проведения исследований на уроках;

- умение формировать проблемные ситуации в зависимости от уровня учебного исследования, его места в структуре урока и от цели урока.

Учитель должен выступать не столько в роли интерпретатора науки и носителя новой информации, сколько умелым организатором систематической самостоятельной поисковой деятельности учащихся по получению знаний, приобретению умений и навыков и усвоению способов умственной деятельности.

В процессе учебно-исследовательской деятельности учащиеся овладевают навыками наблюдения, экспериментирования, сопоставления и обобщения фактов, делают определенные выводы. Необходимо создавать условия, способствующие возникновению у учащихся познавательной потребности в приобретении знаний, в овладении способами их использования и влияющие на формирование умений и навыков творческой деятельности.

Мотивом учебного исследования может служить интерес, внутреннее противоречие, вызывающее потребность, стремление учащегося к исследованию неопределенности, содержащей знания, неизвестные ему. При этом проблемная ситуация является условием возникновения у субъекта деятельности внутреннего противоречия. Фиксация проблемной ситуации (вычленение основного противоречия) заканчивается формулированием проблемы - цели исследования.

В учебно-исследовательской деятельности целеполагание становится движущей силой только тогда, когда цель субъективно важна и значительна для участника этого процесса [1].

Основным признаками учебного исследования являются:

а) постановка познавательной проблемы и цели исследования;

б) самостоятельное выполнение учащимися поисковой работы;

в) направленность учебного исследования на получение новых для учащихся знаний;

г) направленность учебного исследования на реализацию дидактических, развивающих и воспитательных целей обучения.

Для раскрытия сущности понятия учебное исследование выделим его характерные признаки:

1) учебное исследование - это процесс поисково-познавательной деятельности (изучение, выявление, установление чего-либо и т.д.);

2) учебное исследование всегда направлено на получение новых знаний, то есть исследование всегда начинается с потребности узнать что-либо новое;

3) учебное исследование предполагает самостоятельность обучающегося при выполнении задания;

4) учебное исследование должно быть направлено на реализацию дидактических целей обучения.

Под учебно-исследовательской деятельностью учащихся нами в работах [2; 3; 4] понимается учебная деятельность по приобретению практических и теоретических знаний с преиму-

щественно самостоятельным применением научных методов познания, что является условием и средством развития у обучающихся творческих исследовательских умений, формирование у них исследовательских компетенций.

Мы, следуя С.Н. Скарбич [5], исследовательские компетенции учащихся представляем на основе интеграции знаний и практических умений, а также определенного набора личностных качеств в виде четырех компонентов: мотивационного, когнитивного, деятельностного, личностного.

Структуру учебного исследования определяют следующие компоненты: учебно-исследовательская задача, учебно-исследовательские действия и операции, действия контроля и оценки.

Содержанием учебного исследования являются общие способы учебных и исследовательских действий, направленные на решение конкретно-практических и теоретических задач.

К факторам, способствующим формированию учебно-исследовательской деятельности учащихся, можно отнести следующие:

- личностно ориентированный подход к обучению;

- ориентация на продуктивное достижение результата;

- проблемное обучение как инструмент развития опыта творческой деятельности;

- оптимальное сочетание логических и эвристических методов решения задач;

- креативная организация учебного процесса, максимальное насыщение его творческими ситуациями;

- создание ситуации совместной поисковой деятельности;

- детализация учебного процесса;

- создание психологической атмосферы, оптимальных условий для творческой деятельности.

Условиями, способствующими активизации учебно-исследовательской деятельности учащихся, являются:

- доброжелательная атмосфера в коллективе;

- сочетание индивидуальных и коллективных форм обучения;

- структурирование учебного материала по принципу нарастания познавательной трудности учебной работы;

- вооружение учащихся рациональными приемами познавательной деятельности;

- формирование внутренних стимулов к учению, самообразованию и др.

Приобщение учащихся к исследовательской деятельности можно реализовать через решение специальных исследовательских задач или через дополнительную работу над задачей.

Под исследовательской задачей будем понимать объект мыслительной деятельности, в котором в диалектическом единстве представлены составные элементы: предмет, условие и требование получения некоторого познавательного результата при раскрытии отношений между известными и неизвестными элементами задачи.

Основными методами решения исследовательских задач могут быть: «мозговой штурм», синектика (личная эмпатия), метод номинальных групп.

«Мозговой штурм»

1) Прочтите внимательно условие задачи и предложите все возможные, в том числе абсурдные, гипотезы для его выполнения. При выдвижении гипотез запрещается их критика.

2) Сделайте анализ предложенных гипотез и выберите те из них, которые наиболее вероятны.

Синектика

Синектика - это метод решения творческих задач путем поиска аналогий.

Метод номинальных групп

Метод номинальных групп в 1968 г. был описан Дельбеком и Ван де Веном. Его суть состоит в следующем.

1) Класс делится на несколько маленьких групп по 8-10 человек.

2) Молчаливое генерирование (7-10 минут каждый участник в своей рабочей тетради набрасывает свои задумки).

3) Составление общего списка предложений (участники по порядку называют свои предложения, а все записывают их).

4) Уточнение идей (не следует стараться все укрупнять и обобщать; следует избегать оценочных суждений).

5) Этап голосования и ранжирования идей (из всего перечня выбираются 8 предложений - наиболее актуальных. Этим

выбранным предложениям присваиваются баллы; самому значимому 8 баллов, а самому слабому - 1 балл).

6) Подсчет голосов (карточки, на которых записаны эти 8 предложений, складываются по порядку набранных баллов).

Каждая группа оформляет полученные результаты в виде таблицы.

Заметим, что этот метод исключает дискуссию участников.

Если предложение высоким баллом оценивает более 50% участников, то это абсолютно согласованное решение. Если, например, какое-то предложение лишь двумя участниками оценено по максимуму, то это особое мнение.

Где-то к середине (по времени) игры определяется выступающий от микро группы, задача которого - обосновать позиции, отраженные в таблице.

При обсуждении предложений каждой микро группы, участвующие становятся в критическую позицию.

Заметим, что использование этого метода ограничено. Отметим, что установить истину стоит большого труда, а чтобы обнаружить заблуждение, часто достаточно одного эксперимента.

К основным дидактическим функциям учебных исследований мы относим следующие:

- функцию открытия новых (неизвестных обучающемуся) знаний (т.е. установление существенных свойств понятий; выявление математических закономерностей; отыскание доказательства математического утверждения и т.п.);

- функцию углубления изучаемых знаний (т.е. получение определений, эквивалентных исходному; обобщение изученных теорем; нахождение различных доказательств изученных теорем и т.п.);

- функцию систематизации изученных знаний (т.е. установление отношений между понятиями; выявление взаимосвязей между теоремами; структурирование учебного материала и т.п.);

- функцию развития обучающегося, превращение его из объекта обучения в субъект управления, формирование у него самостоятельности к самоуправлению (самообразованию, самовоспитанию, самореализации);

- функцию обучения учащихся способам деятельности.

Анализ этапов исследований, выделяемых разными авторами, позволяет сделать вывод, что обязательными из них являются четыре, которые и образуют основную структуру учебного исследования:

1) постановка проблемы;

2) выдвижение гипотезы;

3) проверка гипотезы;

4) вывод.

При более детальном анализе структуры учебного исследования можно выделить и такие его этапы, как:

- мотивация учебной деятельности;

- постановка проблемы исследования;

- анализ имеющейся информации по рассматриваемому вопросу;

- экспериментирование (проведение измерений, испытаний, проб и т.д.) с целью получения фактического материала;

- систематизация и анализ полученного фактического материала;

- выдвижение гипотезы;

- подтверждение или опровержение гипотез;

- доказательство гипотез.

Очевидно, что различные виды учебных исследований имеют свои особенности, поэтому для каждого из них характерно свое сочетание названных этапов.

Проведенный нами анализ процесса усвоения математических знаний показывает, что учебно-исследовательскую деятельность учащихся целесообразно организовывать при:

а) выявлении существенных свойств понятий или отношений между ними;

б) установлении связей данного понятия с другими;

в) ознакомлении с фактом, отраженном в формулировке теоремы, в доказательстве теоремы;

г) обобщении теоремы;

д) составлении обратной теоремы и проверке ее истинности;

е) выделении частных случаев некоторого факта в математике;

ж) обобщении различных вопросов;

з) классификации математических объектов, отношений между ними, основных фактов данного раздела математики;

и) решении задач различными способами;

к) составлении новых задач, вытекающих из решения данных;

л) построении контрпримеров и т.д.

Приведем примеры организации учебных исследований учащихся с использованием информационно-коммуникационных технологий на материале математики. Эти учебные исследования, на самом деле, представляют собой математические компьютерные эксперименты.

Одно из направлений использования информационно-коммуникационных технологий в проведении математических компьютерных экспериментов состоит в применении программных математических пакетов, среди которых наиболее распространенными являются Derive, MathCad, Maple, Matlab, Matematika, обладающие многофункциональным программно-математическим обеспечением.

Математическая система Derive разработана фирмой Soft Warehouse и представляет собой универсальную систему, ориентированную на решение самых различных математических и научно-технических задач. Derive - самый компактный по объему дисковой памяти программный математический пакет.

Корпорацией SoftLine разработана математическая система MathCad, предназначенная для выполнения численных и символьных расчетов.

Фирмой Waterloo Maple Software разработана мощная математическая система Maple для всевозможных аналитических вычислений и преобразований, для решения в символьном виде и численно систем уравнений и неравенств, для нахождения корней многочленов и т.д.

Систему Matlab для автоматизации математических расчетов разработала фирма MathWorhs. Эта система работает как интерпретатор и включает в себя большой набор команд для выполнения численных алгоритмов, задания структур данных графического представления информации.

Система Matematika, разработанная компанией Wolfram Research позволяет упрощать алгебраические и трансцендентные уравнения, находить пределы последовательностей, дифференцировать функции, находить неопределенные и вычислять определенные интегралы, находить бесконечные суммы и произведения, представлять функции в виде ряда.

В наших работах [6; 7; 8] приведено достаточное число примеров, иллюстрирующих использование названных программных математических пакетов.

Пример 1. Алеша, Боря и Гриша нашли в земле старинный сосуд. Рассматривая удивительную находку, каждый высказал по два предложения:

Алеша: «Это сосуд греческий и изготовлен в V веке».

Боря: «Это сосуд финикийский и изготовлен в III веке».

Гриша: «Это сосуд не греческий и изготовлен в IV веке».

Учитель истории сказал ребятам, что каждый из них прав только в одном из двух предположений. Где и в каком веке изготовлен сосуд?

Решение. Приведем решение с помощью алгебры логики. В условии нам даны высказывания школьников и учителя, некоторые из них противоречат друг другу. Решить задачу - значит, найти истинное высказывание, отвечающее на поставленный в задаче вопрос.

Введем следующие обозначения:

«Это сосуд греческий» - G;

«Это сосуд финикийский» - F;

«Сосуд изготовлен в III веке» - V3;

«Сосуд изготовлен в IV веке» - V4;

«Сосуд изготовлен в V веке» - V5.

Запишем в данных обозначениях условия задачи (формализуем ее).

Со слов учителя следует, что Алеша прав только в чем-то одном: или G = 1, или V5 = 1. Таким образом, тождественно истинным будет высказывание GV5 V G V5 .

Аналогично, из слов Бори и учителя следует:

FV3 V FV3 = 1,

а из слов Гриши и учителя:

gv4 V gv4 = 1.

ск

s

X

<

со

о

со

£

LQ

О

Z

о_

>

!б

£

>

<

X

h-

О)

•^г

LO

СГ) сГ)

LO

LO

ООООООООО'

< о

LO

> о о

LO

Ф

h-Ю >

- О

- I I

> ^

^ S

5'i

- с Is- 0)

ф

•с <

5 я=

! "О  С

о>оооооооо

ю

С <1>

фО_Оооооооооо

0 10 10 0 0 10 110

0 1110 0

0 11110

0 0 0 0 0

0 0 0 1 0

0 0 1 0 0

0 0 1 1 0

0 1 0 0 0

0 1 0 1 0

0 1 1 0 0

0 1 1 1 0

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 1 0

110 0 1110 Строчка, выделенная жирным шрифтом, указывает ответ.

Ответ: сосуд финикийский, изготовлен в V веке.

Пример 2. Палиндром (русский эквивалент - «перевертыш» ) - это слово, фраза или выражение, одинаково читающееся с начала и с конца (без учета пропусков между словами и знаков препинания). Например, слово «шалаш». В математике под палиндромом чаще всего понимают число, имеющее одинаковые значения при чтении слева направо и наоборот. Например, 515. Среди таких «перевертышей» почему-то популярны полные квадраты. Вот одна из задач: найдите шестизначное число,

являющееся палиндромом и точным квадратом. Ответ 698896 = 836 , возможно, не единственный.

Решение на языке программирования JSCRIPT.

Метод состоит в том, чтобы перебрать все шестизначные числа, определить какие из них палиндромы и точные квадраты (метод перебирает 900000 чисел):

for (var i = 100000; i < 1000000; i++) {

s = i.toString(10); no = 0;

for

if (s.substr(j,1) != s.substr(s.length-j-1,1)) {

no = 1; break;

}

if

if

WScript.Echo(i);

}

Еще одно решение на языке программирования JSCRIPT.

Метод генерирует шестизначные числа, являющиеся палиндромами и определяет являются ли они точными квадратами (метод перебирает 1000 чисел):

for (var i = 100; i < 1000; i++) {

s = i.toString(10); s1 = ' ';

for (var j = 0; j < s.length; j++) s1 = s.substr(j,1) + s1;

if

WScript.Echo(s+s1);

}

2

Оба метода доказывают, что число 698896 = 836 - единственное решение задачи.

Пример 3. Опишите множества двузначных, трехзначных и четырехзначных палиндромов - точных квадратов. Приведите пример палиндрома такого вида пятизначного.

Решение. Искомых двузначных палиндромов, очевидно, нет: числа 11, 22,..., 99 не являются квадратами.

Пусть имеем палиндром A = aba = 100a + 10b + a. Если он является квадратом, то последняя (как и первая

цифра) - это 1 или 4 или 5 или 6 или 9. Перебором находим нужные числа: 121 = 112, 484 = 222, 676 = 262 .

3 2

Рассмотрим четырехзначный палиндром A = abba = 10 a + 10 b + 10b + a. Представим его в виде A = 1001a + 110b = 11(91a + 10b) . Чтобы это число было полным квадратом, необходимо и достаточно, чтобы

выражение в скобках имело вид 11 • k2 ^ A = (11k)2 . Здесь k е [3, 9] (иначе (11k)2 не четырехзначное). Но

квадраты чисел 33, 44, ..., 99 не являются «перевертышами». Следовательно, множество квадратных четырехзначных палиндромов пусто.

Легко построить пятизначный палиндром - квадрат, если подметить, что

121 = 112,12321 = 1112,1234321 = 11112,....

121 = 112,10201 = 1012,1002001 = 10012,....

484 = 222, 40804 = 2022, 4008004 = 20022,...

44944 = 2122, 404090404 = 201022,4004009004004 = 20010022,...

Это наблюдение позволяет строить нужный палиндром нечетной значности:

7 - значный, 9 - значный, ... вплоть до 19 - значного.

Решение на языке программирования JSCRIPT.

Метод генерирует семизначные числа, являющиеся палиндромами и определяет являются ли они точными квадратами.

max = 7;

to = Math.pow(10,Math.round(max/2)); for (var i = to/10; i < to; i++) {

s = i.toString(10); s1 = ' ';

for

WScript.Echo(s+s1.substr(1,s1.length));

}

Замечания. 1. Переменная max задает количество знаков в числе.

2. Метод генерирует палиндромы, нечетной значности.

Пример 4. С помощью компьютера целесообразно организовать учебно-исследовательскую деятельность учащихся. Приведем лишь один пример. Нахождение точек Ферма и Торричелли для треугольника.

Точкой Ферма для треугольника называется точка, для которой сумма расстояний до вершин треугольника является минимальной.

Точкой Торричелли для треугольника называется точка, из которой все стороны треугольника видны под равными углами.

Если углы ДАВС меньше 120°, то точка Ферма и точка Торричелли совпадают для данного треугольника.

Представим фрагмент программы нахождения точки Ферма-Торричелли, написанной на Visual Basic.

'= функция нахождения точки Ферма-Торричелли.

Public Function Тог (A As PointCLS,B As PointCLS^ As PointCLS) As PointCLS

Dim A1 As New PointCLS, CI As New PointCLS, A2 As New PointCLS, C2 As New PointCLS,

tor1 As New PointCLS

A1 .X = c.X 12- Sqr(3) * c.Y / 2 + B.X / 2 + Sqr(3) * B.Y / 2 A1 .Y = Sqr(3) * c.X / 2 + c.Y / 2 - B.X * Sqr(3) / 2 + B.Y / 2 C1 .X = A.X / 2 + Sqr(3) * A.Y / 2 + B.X / 2 - Sqr(3) * B.Y / 2 Cl.Y = A.Y /2 - Sqr(3) * A.X 12 + B.X * Sqr(3) / 2 + B.Y / 2

C2.X = A.X / 2 - Sqr(3) * A.Y / 2 + B.X / 2 + Sqr(3) * B.Y / 2 C2.Y = Sqr(3) * A.X / 2 + A.Y / 2 - B.X * Sqr(3) / 2 + B.Y / 2 A2.X = c.X/2 + Sqr(3) * c.Y/2 + B.X/2 - Sqr(3) * B.Y/2 A2.Y = c.Y / 2 - Sqr(3) * c.X/2 + B.X * Sqr(3) / 2 + B.Y / 2

If Sqr((A1 .X - A.X)A2 + (A1 .Y - A.Y)A2) < Sqr((A2.X - A.X)A2 + (A2.Y - A.Y)A2) Then A1.X = A2.X: A1.Y = A2.Y С1.Х = C2.X: C1.Y = C2.Y End If

tor1 .X=

Set Tor = tori

Set A1 = Nothing: Set CI = Nothing: Set A2 = Nothing: Set C2 = Nothing: Set tori = Nothing End Function

Пример 5. Одним из современных методов в математике является метод хромоматематики. «Хромо» в переводе с греческого языка означает цвет. Хромоматематика занимается тем, что она активно использует цвет для изображения математических закономерностей. Основой этого метода являются хромоматематические модели, которые могут быть дихроматическими, монохроматическими и др.

Конечно, огромная роль хромоматематики принадлежит компьютеру, позволяющего визуализировать в цвете как простые, так и сложные математические закономерности.

Учащимся могут быть предложены задания по нахождению:

- хромоматематических закономерностей операций сложения (вычитания), умножения итгуральных чисел;

- новых свойств числа 7Г;

- новых конструкций дерева Штерна - Броко;

Библиографический список

1. Богоявленский, Д.Н. Психология усвоения знаний в школе / Д.Н. Богоявленский, Н.А. Менчинская. - М.,1959.

2. Далингер, В.А. Поисково-исследовательская деятельность учащихся по математике: учеб. пособие. - Омск, 2005.

3. Далингер, В.А. О тематике учебных исследований // Математика в школе. - 2000. - № 9.

4. Далингер, В.А. Организация и содержание поисково-исследовательской деятельности учащихся по математике: учеб. пособие /

В.А. Далингер, В.Н. Толпекина. - Омск, 2004.

5. Скарбич, С.Н. Формирование исследовательских компетенций учащихся в процессе обучения решению планиметрических задач: учеб. пособие. - Омск, 2010.

6. Галюкшов Б.С. Элементы теории вероятностей и математической статистики с применением MathCad: учеб. пособие / Б.С. Галюк-

шов, В.А. Далингер, С.Д. Симонженков. - Омск, 2009.

- решения задачи Хонсбергера;

- образов кватернионных полей;

- закономерностей последовательностей простых чисел;

- образов функций комплексного переменного и т.д.

Больших результатов в обучении учащихся нахождению хромоматематических достиг кандидат физико-математических наук, доцент О.Л. Цвырко [9; 10]. Материалы по хромоматематическому подходу к визуализации математических закономерностей читатель найдет на авторских сайтах: hromomath.ucoz. org;ameta.ucoz.org.

Профессиональный опыт читателя, его пытливый ум позволят привести еще много подобных примеров, в которых познания нового происходит посредством математического компьютерного эксперимента.

7. Далингер, В.А. Избранные вопросы информатизации школьного математического образования: монография. - Омск: Изд-во ОмГПУ, 2010.

8. Далингер, В.А. Компьютерные технологии в обучении геометрии // Информатика и образование. - 2002. - № 8.

9. Цвырко, О.Л. Хромоматематический подход в школьной математике / О.Л. Цвырко, Н.И. Цвырко // Материалы областной научнопрактической конф. Тюменского гос. университета. - Тюмень, 2010.

10. Цвырко О.Л. Использование методов хромоматематики для активизации умственной деятельности учащихся школы и вуза /

О.Л. Цвырко, Н.И. Цвырко // Актуальные вопросы современной науки в аспекте реформирования образования: Материалы Международной научно-практической конф. Тюменского гос. университета. - Тюмень, 2011.

Bibliography

1. Bogoyavlenskiyj, D.N. Psikhologiya usvoeniya znaniyj v shkole / D.N. Bogoyavlenskiyj, N.A. Menchinskaya. - M.,1959.

2. Dalinger, V.A. Poiskovo-issledovateljskaya deyateljnostj uchathikhsya po matematike: ucheb. posobie. - Omsk, 2005.

3. Dalinger, V.A. O tematike uchebnihkh issledovaniyj // Matematika v shkole. - 2000. - № 9.

4. Dalinger, V.A. Organizaciya i soderzhanie poiskovo-issledovateljskoyj deyateljnosti uchathikhsya po matematike: ucheb. posobie / V.A. Dalinger,

V.N. Tolpekina. - Omsk, 2004.

5. Skarbich, S.N. Formirovanie issledovateljskikh kompetenciyj uchathikhsya v processe obucheniya resheniyu planimetricheskikh zadach: ucheb. posobie. - Omsk, 2010.

6. Galyukshov B.S. Ehlementih teorii veroyatnosteyj i matematicheskoyj statistiki s primeneniem MathCad: ucheb. posobie / B.S. Galyukshov, V.A. Dalinger, S.D. Simonzhenkov. - Omsk, 2009.

7. Dalinger, V.A. Izbrannihe voprosih informatizacii shkoljnogo matematicheskogo obrazovaniya: monografiya. - Omsk: Izd-vo OmGPU, 2010.

8. Dalinger, V.A. Kompjyuternihe tekhnologii v obuchenii geometrii // Informatika i obrazovanie. - 2002. - № 8.

9. Cvihrko, O.L. Khromomatematicheskiyj podkhod v shkoljnoyj matematike / O.L. Cvihrko, N.I. Cvihrko // Materialih oblastnoyj nauchno-

prakticheskoyj konf. Tyumenskogo gos. universiteta. - Tyumenj, 2010.

10. Cvihrko O.L. Ispoljzovanie metodov khromomatematiki dlya aktivizacii umstvennoyj deyateljnosti uchathikhsya shkolih i vuza / O.L. Cvihrko, N.I. Cvihrko // Aktualjnihe voprosih sovremennoyj nauki v aspekte reformirovaniya obrazovaniya: Materialih Mezhdunarodnoyj nauchno-prakticheskoyj konf. Tyumenskogo gos. universiteta. - Tyumenj, 2011.

Статья поступила в редакцию 05.03.12

УДК 379.01

Devterova Z.R. INFORMATION CULTURE OF THE TEACHER - TUTOR IN THE CONDITIONS OF REMOTE TRAINING. In work the maintenance of information culture of the teacher reveals in the conditions of remote training. Using the means of information in the formation the teacher carries out the activity in the new pedagogical environment. Information culture of the teacher is one of major factors of information of process of training.

Key words: remote training, the Internet, information culture, the teacher, the tutor.

З.Р. Девтерова, канд. пед. наук, доц. каф. иностранных языков Майкопского гос. технологического университета, г. Майкоп, E-mail: zuretamgtu@rambler.ru

ИНФОРМАЦИОННАЯ КУЛЬТУРА ПЕДАГОГА-ТЬЮТОРА В УСЛОВИЯХ ДИСТАНЦИОННОГО ОБУЧЕНИЯ

В работе раскрывается содержание информационной культуры педагога в условиях дистанционного обучения. С использованием средств информатизации в образовании педагог осуществляет свою деятельность в новой педагогической среде. Информационная культура педагога, - один из основных факторов информатизации процесса обучения.

Ключевые слова: дистанционное обучение, Интернет, информационная культура, преподаватель, тьютор.

В современном мире существует необходимость в постоянном и быстром обновлении знаний, формировании потребности в самостоятельном овладении ими. Поэтому перспективная система образования должна предоставлять человеку возможность не только получать дополнительное образование, но и возможность непрерывного образования. Одним из важных направлений развития такой системы образования является дистанционное обучение (ДО).

Глобальные изменения, связанные с процессом информатизации высшего образования, предъявляют новые требования к современному специалисту, диктуют новые задачи образования. Для успешного решения проблем, возникающих в процессе информатизации общества, необходимо формировать и развивать информационную культуру личности. Решать эту задачу, призвана система образования, различные ступени которой также испытывают влияние информатизации. Из всех социальных институтов именно образование является основой социальноэкономического и духовного развития любого общества. Образование определяет положение государства в современном мире и человека в обществе [1]. Перед университетским образованием на современном этапе должны быть поставлены задачи разработки методологии, методов и способов соединения информационных, демонстрационных и интерактивных возможностей компьютерных технологий, в том числе Интернет, в целях достижения образовательного и развивающего эффекта в становлении личности.

В новых условиях формирование профессионально значимых качеств выпускника высшего учебного заведения должно быть ориентировано не столько на объем и полноту конкретного знания, сколько на способность самостоятельно пополнять знания, ставить и решать разнообразные задачи, выдвигать альтернативные решения, вырабатывать критерии отбора наиболее эффективных из них.

Информационная культура личности закладывается и развивается главным образом людьми, призванными профессионально заниматься воспитанием личности. Современное общество постепенно приходит к пониманию необходимости формирования информационной культуры как важной социальной задачи. К реализации этой задачи призваны педагоги высшей школы [2].

Развитие образовательной системы, пусть даже в цифровом Интернет-пространстве, не возможно без участия человека. Так на «сцену» преподавательской деятельности выходит новая профессия - тьютор. Тьютор в переводе с английского «tutor» означает «домашний учитель, репетитор, наставник, опекун». Сегодня тьютор является центральной фигурой, официально признанной частью английской университетской системы.

В нашей стране понятие тьюторства только начинает свое становление и как любое новое явление не имеет ни четко определенного понятия, ни закрепленных функций. Однако это не мешает ему быть значимым элементом системы дистанционного обучения.