Динамика роста паровых пузырей на горизонтальных цилиндрических нагревателях

УДК 621.187.123

ДИНАМИКА РОСТА ПАРОВЫХ ПУЗЫРЕЙ НА ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ

ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ НАГРЕВАТЕЛЯХ

Л.И. Ильченко, В.Д. Чайка, Дальрыбвтуз, Владивосток

Рассмотрены условия удерживания паровых пузырей и их отрыва от нагревателей при кипении жидкостей с учетом расклинивающего давления в тонких разделительных пленках между пузырем и нагревателем. Предложена модель динамики роста паровых пузырей, экспериментально наблюдаемых впервые на цилиндрических нагревателях с помощью скоростной киносъемки. Приводится объяснение процесса «отстреливания» паровых пузырей от проволочных нагревателей с позиции неустойчивого состояния в-пленки, при достижении которого расклинивающее давление меняет знак с отрицательного на положительный.

Некоторые вопросы пленочного кипения жидкостей, несмотря на многочисленные и тщательные исследования, остаются все еще не до конца изученными и поэтому вызывают противоречивые представления и толкования. Одним из таких дискуссионных до сих пор остается вопрос зарождения, роста и удерживания парового пузыря на твердой поверхности нагревателя.

С одной стороны, установилось определенное представление о том, что пузырьковое кипение отличается от пленочного именно тем, что при нем между твердым нагревателем и зарождающимися паровыми пузырями сохраняется тонкая прослойка жидкости, разрушение которой и появление сухих пятен контакта пара на нагревателе характеризует переход от пузырькового к пленочному кипению [1]. С другой стороны, такие трудно объяснимые процессы как удерживание парового пузыря вблизи нагревателя, его рост, интенсивные стоки тепла от нагревателя при пузырьковом кипении некоторые исследователи пытаются обосновать наличием сухих пятен контакта на обогреваемой стенке и наличием краевого угла смачивания [2, 3].

Так, в известной и часто цитируемой работе Фритца [3] вывод формулы для оценки отрывных размеров паровых пузырьков предполагает учет периметра «прилипания» парового пузыря к нагревателю за счет сил поверхностного натяжения жидкости а и краевого угла смачивания в:

Fa = nDo sin в.

Несколько позже в работе [4] Копп Н.З. предлагает учитывать «силу давления над поверхностью жидкости как добавочную подъемную силу»,... «динамическую силу вдува пара в пузырь», «силы виртуальной массы и инерции». Трудно себе представить, какая

Рис. 1. Схема установки для измерения толщин сольватных слоев [5]

реальная физическая картина процесса кипения скрывается за этими терминами.

Между тем, начиная с 1936 г., проводимые исследования в области поверхностных сил Б.В. Дерягиным и его школой позволяют с позиции

«расклинивающего давления» тонких пленок жидкостей

разрешить очевидные

противоречия и более реально попытаться рассмотреть

процесс пузырькового кипения. Наибольший интерес

представляют методики

изучения расклинивающего действия слоя жидкости,

ограниченного, с одной стороны, твердой, а с другой -газовой фазами [5]. Причем, как бы предвидя те вопросы, которые мы пытаемся выяснить при процессах закипания жидкостей и образовании пузырьков пара как сверху, так и снизу нагревателей, авторы [5] проводили две серии опытов. В одних опытах пузырек газа прижимался к поверхности пластины исследуемого материала с помощью тонкой прозрачной

пластинки (рис. 1, а), что соответствует верхнему нагреву, в других -

пузырек помещали под прозрачную пластинку, помещенную в жидкость, и, изменяя радиус выпускаемого пузыря, определялась толщина слоя жидкости между твердой и газовой фазами (рис. 1, б), что

соответствует зарождению парового пузырька при нижнем нагреве. Для пузырьков разного радиуса и различного усилия прижима наблюдались различные толщины смачивающих слоев, отделяющие пузырьки от твердой поверхности, что определялось по интерферометрическим полосам монохроматического света с помощью микроскопа. Получена зависимость давления в тонкой разделительной пленке жидкости от ее толщины, названная изотермой расклинивающего давления.

Во всех опытах при подведении газовых пузырьков к твердой

поверхности наблюдалось изменение их сферической формы. В одном случае при медленном придавливании пузырька к твердой плоской поверхности отмечено как бы отрезание шарового сегмента и образование плоской разделительной пленки сольватной жидкости между газовым пузырьком и твердой поверхностью (рис. 2, а). В других опытах при быстром подведении сферическая поверхность пузырька вблизи твердой поверхности приобретала вид спущенного футбольного

мяча, и наиболее тонкий слой жидкости находился не в центре, а охватывал его кольцом, названного авторами [5] «барьером» (рис. 2, б). В работе [5] образование барьера объясняется затруднением оттока жидкости из центральной области через более тонкий кольцевой слой из-за ее вязкости, в том числе, предположительно, повышенной по сравнению с обычным значением. В дополнении к этому необходимо также учитывать то обстоятельство, что в этом случае остается без изменения площадь поверхности парового пузыря, в то время как в случае образования сегмента поверхность шара уменьшается, и для этого необходимо отвести освободившуюся энергию (работу) на уменьшение поверхности раздела фаз.

Опыты Б.В. Дерягина вполне аналогичны тем процессам, которые имеют место при зарождении паровых пузырьков, например, как отмечено в классической работе Гертнера [6], при кипении наблюдаются и «паровые ножки» и «грибовидный вид пузырьков», но объяснение этому явлению не приводится. Между тем внешний вид парового пузыря убедительно характеризует то особое состояние, в котором он находится вблизи нагревателя, так как несферическая форма поверхности может быть только в том случае, если давление внутри пузыря и давление в окружающей жидкости равны (как, например, в спущенном футбольном мяче).

— 2/"— а —2/" — б

Рис. 2. Образование плоской пленки между пузырьком и твердой поверхностью «барьера» при неравновесном состоянии

В результате проведенных экспериментальных исследований Б.В. Дерягина и других однозначно установлено, что газовый пузырек вблизи поверхности твердого тела отделяется от нее тонким слоем жидкости. На этот слой в условиях равновесия должны распространяться законы гидростатики, для соблюдения которых наряду с давлением за счет кривизны поверхности пузырька Р = 2 о/И дополнительно необходимо учитывать отрицательное расклинивающее давление, обусловленное результирующим эффектом взаимодействия молекулярно-поверхностных сил твердого тела и жидкости. Это

расклинивающее давление, как подчеркивают авторы [5], не может рассматриваться как функция расстояния какой-либо точки слоя от поверхности, но по всей толщине слоя одинаково, и является функцией этой толщины.

Дальнейшие исследования смачивающих пленок и поверхностных сил показали, что они играют важную роль в таких процессах, как смазка, смачивание, набухание, устойчивость коллоидов, сушка, флотация и т.д. [7]. Однако применительно к пузырьковому кипению особенности теории тонких жидких пленок нигде ранее не рассматривались, но между тем они имеют решающее значение. Паровой пузырь с учетом этих представлений при кипении удерживается вблизи твердого нагревателя за счет равенства расклинивающего давления в тонкой разделительной пленке П (Л) и капиллярного давления кривизны поверхности пузыря

Р = 2о/И. При этом удерживание происходит не по всей поверхности пузыря, а только с помощью «паровой ножки», имеющей радиус г, равный радиусу среза сегмента или «барьера» (см. рис. 2).

Измерения радиуса г кольцевого барьера (или радиуса пленки разделительной жидкости) с помощью интерференционной картины показали, что его размер во всех опытах был прямо пропорционален квадрату радиуса пузыря И, т.е. г = кИ (рис. 3) [5]. Значение коэффициента пропорциональности к можно найти из условия равновесия между архимедовой выталкивающей силой и силой, обусловленной действием расклинивающего давления на слой жидкости радиусом г в момент отрыва пузыря:

где р’, р” - плотности жидкости и пара, д - ускорение свободного падения, а - поверхностное натяжение жидкости, к - коэффициент

Откуда:

пропорциональности, к =

2 (р' Р'Ъ

П(Ь) = Р = —

3 а

004

003

002

001

0005 0.010 0015 0020 К2,см2

Рис. 3. Зависимость радиуса смачивающей пленки (теоретически построенная прямая по уравнению (3)) и радиуса «барьера» (экспериментальные точки) от радиуса пузырька [5]

В процессе роста пузыря, как следует из уравнения (3), радиус г «паровой ножки» или разделительной плоской пленки не остается постоянным, он увеличивается. Представляет интерес тот момент, когда радиус паровой ножки г становится равным радиусу пузыря И. Это произойдет тогда, когда И достигнет значений, равных обратной величине к, т.е. И = 1/к.

Расчеты показывают, что для процессов кипения при обычных условиях (Р = 101,33 кПа, Н = 100 0С) к = 3,26  102 и при И = 1/к = 3,06  10'3 м, г = И = 1/к = 3,06  10-3 м. Эти результаты очень хорошо соответствуют экспериментальным данным многих авторов непосредственного измерения радиуса пузыря в момент его отрыва для условий нагрева на горизонтальной пластине при удельных тепловых потоках от 30 до 200 кВт/м2 [6]. Для кипения воды при давлении, отличающемся от атмосферного, постоянная величина к в уравнении (3) принимает другие значения из-за изменения плотностей жидкой и паровой фаз и поверхностного натяжения. Например, для кипения при 50 С и давлении

Р = 12,3 кПа к = 3,083  102 и тогда г = И = 1/к = 3,24  10-3 м, что также соответствует экспериментальным данным [8].

Таким образом, применяя формулу (3) и условия равенства радиуса плоской разделительной поверхности пленки радиусу пузыря И, можно

рассчитать отрывной размер пузыря при любом давлении кипения жидкостей на плоских нагревателях с верхним нагревом. Для нагревателей с нижним нагревом, очевидно, реализуются те условия, когда радиус паровой ножки г становится больше радиуса пузыря И и он растекается по поверхности нагревателя.

Именно такая картина наблюдалась при скоростной киносъемке процессов кипения на трубчатых нагревателях диаметром от 10 до 70 мм и давлениях насыщения от 5 до І00 кПа в работе [8].

Здесь впервые обращено внимание на то, что пузырьковое кипение начинается с зарождения паровых пузырей на нижней образующей горизонтальных труб и основной тепловой поток отводится объемом паровой фазы от поверхности нагрева с нижней части труб. По мере роста паровой объем как бы растягивался и разрывался на некотором расстоянии от центра зарождения. Большая часть парового объема после отрыва от ножки обтекала поверхность трубы при всплытии, а ножка оставалась центром развития следующего парового объема (рис. 4).

Для определения парового объема через его контуры кинограммы обрабатывались, представляя линию контура интерполяционным многочленом Лагранжа, определяли площадь вертикальных сечений и затем вычисляли паровой объем по правилу Симпсона с использованием ЭВМ [8]. Предполагая вычисленный объем V сферическим, определяли радиус сферы И.

* ¡г |> 50]

¡г - 0,1 с ' шт. 0,12 с

*ы О V о \ * >*.« . ¿Г4

Рис. 4. Рост паровых пузырей на трубах диаметрами 10 мм

На рис. 5 представлены результаты обработки некоторых кинограмм зависимости Я(Г ) в логарифмическом масштабе. Характерной особенностью всех опытов, как видно из рисунка, является одинаковый наклон прямых Я?( Т ) на первой стадии роста паровых пузырей. Во всем исследуемом диапазоне изменения давления для труб диаметрами 10, 70 мм радиус парового пузыря пропорционален времени Я? ~Т 0,7 в начальный период роста. В дальнейшем по мере роста пузыря наклон прямых изменяется и может быть аппроксимирован уравнением И = а Т 1,85 и Я? = В  Т 0,2 в конце процесса перед отрывом пузыря.

В работе [9] приведены подобные зависимости диаметра пузырьков О = 2Я?( Т ) в логарифмическом масштабе от времени для воды и бензола и теоретические обоснования экспериментально наблюдаемых закономерностей И(Т ) ~Т 1/2 Во всех этих теоретических обоснованиях предполагалась энергетическая тепловая схема роста парового объема, которая, очевидно, не применима для цилиндрических нагревателей.

Рис. 5. Динамика роста паровых пузырей на трубах диаметрами 10 и 70 мм (Я, мм - Т , с), q = 40 кВт/м2. ~\ -с! = ~\0 мм, Рн = 5 кПа; 2 -Р„ = 26 кПа;

3 - Р„= 100 кПа; 4-с1=70 мм, Рн = 5 кПа; 5 - Р„= 100 кПа

Поэтому рассмотрим другую простейшую модель роста сферического пузыря. Для такой модели при постоянных условиях теплоподвода и вне зависимости от интенсивности тепловых потоков, давления насыщения и других энергетических факторов динамика роста парового сферического объема выразилась бы соотношением Я?~ Т 1/3 Это не трудно установить при логарифмировании зависимости V = 4/3 ттЯ?3 = кТ , считая к постоянной характеристикой условий теплоподвода. Экспериментально полученные соотношения Я? ~Т 0,5 [9] или Я? ~Г0,7 [8] отличаются от рассматриваемой схемы роста сферического объема Я? = ЛГ1/3, по нашему мнению, в связи с тем, что при росте на нагревателе паровой пузырь никогда не имеет сферической формы. Поэтому рассмотрим вторую, несферическую, модель роста парового пузыря.

Предположим, что паровой объем V растущего пузыря увеличивается не в трех, а только в двух измерениях, например, при его постоянной толщине Л «расползается» по поверхности нагревателя. Тогда, логарифмируя соотношение \/= ттЯ?2Л = кТ , получим зависимость Я? ~ Т 1/2, как раз и отмеченную в работе [9]. Продолжив аналогичные рассуждения для одномерного увеличения объема пузыря (что характерно, по-видимому, для вертикальных нагревателей), получим соотношение Я? ~ Т .

Вторая модель соответствует некоторым экспериментальным наблюдениям, но в то же время не согласуется с другими, как, например, с результатами нашей работы [8] (рис. 6). Поэтому рассмотрим третью модель, или схему роста пузыря, учитывающую непостоянство условий теплоподвода и парообразования.

40

Ж

Рис. 6. Пульсации температур стенки трубы диаметром 34 мм при росте паровых пузырей

В двух предыдущих схемах предполагалось увеличение объема парового пузыря с постоянной скоростью за счет поступления в него постоянного количества пара, т.е. V = кТ . Считая основным источником парообразования разделительную пленку, учтем то обстоятельство, что ее площадь в процессе роста пузыря не остается постоянной. Количество поступающего пара в пузырь, а следовательно, и его объем в соответствии с предлагаемой третьей моделью пропорционально площади разделительной пленки. Тогда, например, для равновесного состояния из уравнения (3) получим соотношение V = к' п г2 = к' 77 /с2 яг4, которое в логарифмических координатах можно представить как Я? = АТ

0,25

При кипении в динамических условиях роста пузыря площадь разделительной пленки может принимать, по-видимому, различные значения и быть выражена через радиус пузыря в соответствующей степени, в том числе, и не целочисленной. Такая модель, учитывающая основную роль разделительной пленки, в сочетании с предыдущей моделью, по нашему мнению, отражает реальную динамику роста паровых пузырей.

Измерения температур поверхности нагревателя в области центра парообразования при кипении воды в наших опытах показали значительный пульсирующий характер температур (рис. 7). На это

также обратили внимание Мур, Меслер [10], Афган [11] и др. Эти пульсации отражают те процессы, когда перед зарождением парового пузыря первоначально в пограничном слое растет перегрев жидкости и стенки нагревателя (коэффициент теплоотдачи к жидкости минимальный), создаются необходимые условия для зарождения пузыря, рассмотренные в работе [12]. После зарождения пузыря наблюдается резкий спад температуры перегрева за счет парообразования из разделительного микрослоя жидкости.

В этом пульсирующем характере температур также проявляется решающая роль разделительной пленки жидкости на процесс пузырькового кипения жидкостей.

С учетом особых свойств тонких пленок жидкостей (причем наиболее изученных свойств пленок воды на стекле и кварце) попытаемся рассмотреть другой интересный процесс - процесс «отстреливания» паровых пузырей от проволочных нагревателей в направлении против действия архимедовой силы, для объяснения которого до настоящего времени не предложено никаких гипотез и реальных механизмов [13]. Детальное изучение свойств тонких пленок на твердой поверхности показало, что они существуют в виде толстых б-пленок (получаемых обычно из объемной жидкости) и тонких от-пленок, сформированных из газовой фазы. Изотермы расклинивающего давления П(Л) в привычном виде для толстых б-пленок и тонких от-пленок представлены на рис. 7 из работы [14].

На рис. 7 б - участок изотермы изображен отдельно в более крупном масштабе справа рисунка, где также изображена кривая давления в паровом пузыре Р = 2а/И, находящемся в равновесии с б-пленкой.

П-106, Па

-2-

-1-

0

/

200

П-10~2,Па

10

Р'102,Па

-10

-5

О

5

12 16 20 24 28 Ю4,м

к,А

Рис. 7. Изотерма расклинивающего давления П(Ь) пленок воды на поверхности стекла и кварца Ц = 2025 0С): 1 - вода на оплавленном стекле [1]; 2 - 10-4 N

раствор NaCl на стекле; 3 - 210-5 N раствор KCl на кварце; 4 - вода на стекле К-8; 5 - вода на кварце; 6 - вода на кварце Важной особенностью изотермы б-пленки является наличие области неустойчивых состояний пленки в определенном интервале толщин, при достижении которых расклинивающее давление меняет знак с отрицательного на положительный. Рассмотрим взаимодействие парового пузыря с пленкой в этом положении.

Радиус зарождаемого пузырька определяется температурой перегрева жидкости А То вблизи нагревателя относительно температуры насыщения Тнас и для отмеченных в экспериментальных работах [6; 8; 9] в 5-10 град составляет 5-3 мкм, а соответствующее давление P = П = 20-35 кПа [12]. Если принять предположение об основной роли ионноэлектростатической составляющей расклинивающего давления и рассчитать толщину пленки для этих давлений по уравнению (1) работы [14], справедливому для пленок толщиной более 600 Ä, получаются значения h, равные 100-70 Ä, что свидетельствует о неприменимости уравнения (1) [14] для этих расчетов.

Кроме того, зарождаемые пузыри при толщине пленки, находящейся в неустойчивом критическом состоянии, не будут удерживаться вблизи нагревателя, а будут отталкиваться, едва зародившись, т.е. при диаметре 6-10 мкм, что противоречит всем экспериментальным наблюдениям, в том числе, и работы [13]. Поэтому естественно предположить, что толщина разделительной пленки h(n) при зарождении пузыря будет больше критического размера ~ 110 Ä и определяется не только ионно-электростатической составляющей сил расклинивающего давления, но и другими, в общем виде, термодинамическими, обусловленными нескомпенсированными силами взаимодействия поверхностных молекул твердой подложки и граничных слоев жидкости [14].

Таким образом, зародившийся пузырек R = 3-5 мкм при кипении удерживается вблизи нагревателя разделительной пленкой толщиной более 110 Ä и увеличивается в размере за счет испарения жидкости из пленки, что приводит к быстрому снижению ее температуры. Толщина пленки h при увеличении радиуса пузыря увеличивается, если поддерживается равновесное состояние fl{h) и Р{2ст /R) в соответствии с уравнением (2). Однако в некоторых, по-видимому, специфических условиях экспериментов, как в работе [13], за счет интенсивного процесса парообразования из перегретой пленки термодинамическая равновесность не соблюдается и пленка утончается. Утончение пленки будет наблюдаться в том случае, если интенсивность парообразования превышает подток жидкости за счет разницы давлений АР = |/~7|-|Р| из окружающего объема через «барьер», как это отмечалось в работах Б.В. Дерягина [5].

По мере утончения б-пленка прорывается, распадаясь на капли и а-пленку, имеющие противоположный знак давления (потенциала) по сравнению с б-пленкой, удерживающей пузырь (заштрихованная

область рис. 7) [14]. Паровой пузырь, если до этого удерживался отрицательным давлением ß-пленки, будет отталкиваться от ог-пленки вне зависимости от направления, в том числе, и вниз от нагревателя. Оценим изменение потенциальной энергии АЕп пузыря при его перемещении в соответствии с законом сохранения энергии как работу консервативных сил отталкивания в поле расклинивающего давления тонкой пленки и равную энергии, превратившейся из одного вида в другой [15]:

де„= f а £ ,

где F - сила, действующая на пузырь, F = Р  S, Р = 2a/R,

S - площадь разделительной пленки радиусом r, Л t = ( t 2 - t 1) -

перемещение пузыря на расстояние t2 = 410-3 м [13] от начального t 1 = 110-8 м [14].

Определив радиус r пленки из уравнения (3) при R = 1  10-3 м [13], найдем силу F и изменение потенциальной энергии ЛЕ„. Сравнивая полученные значения ЛEn = 14,1  10-8 Дж с проведенным расчетом кинетической энергии пузыря для этого перемещения из работы [13] ЛEK= 3,410-8 Дж, отметим несовпадение результатов, а следовательно, и отклонение от закона сохранения энергии. Однако это отклонение можно считать допустимым, так как в наших расчетах основная погрешность допущена при определении площади разделительной пленки через радиус r, величина которого принималась в предположении равновесных процессов роста пузыря и утолщения пленки, но это как раз и не соблюдается при отрыве пузырей в условиях работы [13], что отмечалось ранее.

Таким образом, из приведенного анализа наших и других авторов исследований вполне определенно следует, что тонкие пленки жидкостей на твердых нагревателях, обладая специфическими свойствами, играют основную роль при пузырьковом кипении жидкостей и ответственны за такие процессы, как удерживание парового пузыря при его росте вблизи нагревателя и интенсивные тепловые потоки.

Библиографический список

1. Cooper M.G., Lloyd A.J.P. The microlayer in nucleate pool

boiling // Int. J. Heat mass Transfer. 1969. Vol. 6. Р. 895-913.

2. Ягов В.В. Теплообмен при пузырьковом кипении -

возможности теоретического анализа. Тепломассообмен в двухфазных системах: Тр. IV междунар. форума. Минск: Институт тепломассообмена им. А.В. Лыкова. 2000. Т. 5. С. 3-12.

3. W. Fritz, Phys., Zeitschr., vol 36, 1935, p. 379.

4. Копп И.З. Анализ сил, действующих на паровой

пузырек: Гидродинамика и теплообмен в энергетических

установках. Свердловск: Уральский научный центр АН СССР, 1975. С. 34-44.

5. Дерягин Б.В., Кусаков И.М. Изв. АН СССР, ОМЕИ. Сер.

хим.

№ 5, 741 (1936) № 5 1139 (1937). Кол. ж. Т. 17, 207 (1955).

6. Гертнер Р. Фотографическое исследование пузырькового кипения в большом объеме: Тр. американского общества инженеров-механиков. Серия С. 1965. Т. 87. № 1. С. 20-35.

7. Дерягин Б.В. Некоторые итоги исследований в области поверхностных сил и тонких пленок: Поверхностные силы в тонких пленках и устойчивость коллоидов. М.: Наука, 1974. С. 513.

8. Чайка В.Д. Вопросы физики кипения жидкостей (на горизонтальных трубах). Владивосток: Дальнаука, 1996. 213 с.

9. Лабунцов Д.А. Современные представления о механизме пузырькового кипения жидкостей // Теплообмен и физическая газодинамика. М.: Наука. 1974, С. 98-115.

10. Moore F.D., Mesler R.B. The measurement of rapid surface temperature fluctuations during nucleate boiling of water. AJChE Journal, 1961, v. 7, № 4.

11. Афган Н. Перегрев кипящих жидкостей. М.: Энергия, 1979. 80 с.

12. Ильченко Л.И., Чайка В.Д. Особые свойства жидкостей в пленках и их влияние на рост паровых пузырей: Тр. IV росс. национ. конф. по теплообмену. М.: Мэи, 2о0б. С. 133-136.

13. Субботин В.И., Казновский С.П., Коротаев С.К., Свириденко В.Е., Селиванов Ю.Ф. Исследование динамики паровых пузырьков при кипении воды на тонких проволоках в условиях естественной конвекции / Атомная энергия, 1970. Т. 28. С 9-13.

14. Чураев Н.В. Свойства смачивающих пленок жидкости: Поверхностные силы в тонких пленках и устойчивость коллсидов: Сб. докл. М.: Наука, 1967. С. 81-89.

15. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэнде М.. Фейнмановские лекции по физике. М.: Мир, 1977. Т. 1, 2. С. 252-256.