Компьютерное моделирование канатов рыболовных систем

Известия ТИНРО

2008 Том 152

ПРОМРЫБОЛОВСТВО

УДК 639.2.082.117:001.57

Л.А. Габрюк

МГУ им. адм. Г.И. Невельского, г. Владивосток gabrukvi@rambler. ru

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КАНАТОВ РЫБОЛОВНЫХ СИСТЕМ

Эффективное использование компьютерных технологий для моделирования рыболовных систем требует новых алгоритмов и программ. Предложен новый алгоритм для компьютерной реализации задачи моделирования канатов рыболовных систем. Показана графовая модель предложенного программного комплекса.

Gabruk L.A. Computer simulation of fishing systems ropes // Izv. TINRO. — 2008. — Vol. 152. — P. 300-305.

New algorithm for computer simulation of fishing systems ropes is offered, explained, and illustrated by a graph model.

Введение

Успешная работа орудий рыболовства на промысле зависит от их настройки, которая может осуществляться либо методом проб и ошибок, либо на ПК с использованием компьютерных технологий.

Целью данной работы является совершенствование методики моделирования канатов рыболовных систем (ваеров тралов, урезов снюрреводов, хребтин ярусных и ловушечных порядков) с использованием современных компьютерных технологий.

Материалы и методы

Эффективная настройка рыболовной системы с помощью ПК позволяет оптимизировать ее количественные и качественные характеристики для различных промысловых ситуаций. Она осуществляется с помощью специального прикладного программного обеспечения.

Результаты и их обсуждение

Аппаратом для отображения программных блоков моделирования являются сети Петри (Норенков, 2006). Сеть Петри описывает множество состояний и переходов из одного состояния в другое. Ее удобно представлять ориентированным графом, в котором переходам соответствуют вершины графа, изображаемые жирными черточками. Переходы определяются состояниями объектов. Каждому состоянию в сети Петри соответствует определенная позиция. Позициям соответствуют вершины, изображенные овалами. Завершению события соответствует срабатывание перехода. Функция ввода представляет собой дугу, направленную от позиции к переходу, функция вывода — дуга, направленная от перехода к позиции. Последовательность событий составляет ход выполнения программ.

300

Использование сети Петри для отображения событийного интерфейса программы позволяет более эффективно осуществлять связь пользователя с программой.

На рис. 1 показана сеть Петри, представляющая диаграмму деятельности пользователя программного комплекса, предназначенного для моделирования ваеров (канатов) траловой системы.

11 Ш Щ 14 Ш Ш 17

Ш-i-1-i-1-1-i-1

Рис. 1. Диаграмма деятельности пользователя программного комплекса "Моделирование ваеров траловой системы"

Fig. 1. The diagram of activity of the user of a program complex of "Simulation of the warp Trawl system"

Позиции и соответствующие им состояния в программном комплексе "Моделирование ваеров траловой системы" представлены в таблице.

Представленная на рис. 1 схема описывает задачу "Моделирование ваеров (канатов) траловой системы". Она содержит две подзадачи:

• "выбор канатов";

• "моделирование канатов и расчет их характеристик": длины l, формы x(l), y(l), z(l), натяжения T(l), сопротивления R (l) и углов a(l) и ф(1), задающих их ориентацию в пространстве, для решения которых разработаны соответствующие программы.

Первая программа ("Выбор канатов") содержит базу данных (БД), состоящую из двух таблиц: таблицы ГОСТов канатов и таблицы типов промысловых судов с их тягово-скоростными характеристиками. В этой программе предусмотрено два программных блока:

• блок создания и корректировки базы данных;

• блок определения диаметров ваеров для заданного типа судов.

Алгоритм решения задачи "Выбор канатов" заключается в определении

минимального dt = dmin и максимального d2 = dmax диаметров ваеров для заданного типа судов. Минимальный диаметр ваера требуется при тралении на малых глубинах с большой скоростью (лов скумбрии, ставриды), максимальный — при тралении на больших глубинах с малой скоростью (лов макруруса, лемонемы). Для больших судов (РТМС, БАТМ) определяют два диаметра ваера, а для малых и средних судов — один.

Диаметр ваера d выбирают из таблиц ГОСТов на канаты, причем

d = d(rOCT, оь, Tь),

где оь — предел прочности проволоки каната на разрыв (промышленность выпускает канаты с оь = 1,4; 1,5; 1,6; 1,7; 1,8; 1,9; 2,0 кН/мм2); Tb — разрывное усилие каната, определяемое по формуле:

301

Tb = n.T,

b b '

где nb — коэффициент запаса ваера на разрыв (nb = 3-5 — правила Морского регистра РФ); Т — натяжение ваера у судна (максимальное натяжение ваера).

Позиции и соответствующие им состояния в программном комплексе "Моделирование ваеров траловой системы" Positions and condition corresponding them in a program complex "Simulation of the warp of the trawl system"

№ п/п Позиция Состояние, соответствующее позиции р.

1 Р, Загрузка главной формы программного комплекса

2 Р2 Выбор формы программы "Моделирование канатов и расчет их характеристик"

3 р.3 Выбор формы программы "Выбор канатов"

4 Р4 Запрос на использование базы данных

5 Р.5 Запрос на работу с программой "Выбор канатов"

6 РВ Запрос на создания БД на диске

7 Р7 Запрос на корректировку БД

8 Р« Запрос на создание файла "ГОСТы канатов"

9 РЧ Запрос на создание файла "Промысловые суда"

10 Р,О Запрос на корректировку файла "ГОСТы канатов"

11 Р., Запрос на корректировку файла "Промысловые суда"

12 Р,2 Выбор ГОСТа из таблицы "ГОСТы канатов"

13 Р.З Выбор судна из таблицы "Промысловые суда"

14 Р.4 Выбор материала из таблицы "Рыболовные материалы"

15 Р.5 Нажатие на клавишу "Ввод исходных данных"

16 р.6 Нажатие на клавишу "Расчеты"

17 Р.7 Сообщение о недостаточности данных для расчета в таблице "ГОСТы канатов"

18 Р.« Печать результатов расчета на форме "Выбор канатов"

19 Р . 9 Заполнение исходных данных и выбор материала

20 Р20 Выбор материала из таблицы "Материалы"

21 Р2. Нажатие на клавишу "Ввод исходных данных"

22 Р22 Нажатие на клавишу "Расчеты"

23 Р2.3 Сообщение об ошибке при неверном формате данных

24 Р24 Проекция каната на плоскость ху

25 Р25 Проекция каната на плоскость хг

26 Р26 Проекция каната на плоскость уг

27 р27 Графики функций Т

Натяжение ваера у судна Т находим из условия равновесия судна. Проецируя силы, действующие на судно, на ось х ТТ V (рис. 2), получим

F - Rs - 2T cos а = 0,

х

где Р, — упор винта, Щ — гидродинамическое сопротивление судна, а — угол

b х

атаки ваера у судна.

Используя обозначение ¥ = ¥ — Щ, получим:

Т = Р/2сова,

где Р — полезная тяга судна; а — угол атаки ваера у судна, а = о(Н, а0, С ); h — глубина траления; а0 — угол атаки ваера у доски; = q/ 0,5pV2d — коэффици-

302

ент веса ваера в воде (Cq = 0,2-0,3 — малые глубины, Cq = 0,6-1,0 — большие глубины, h > 800 м); q — вес в воде 1 м ваера (q = kWmg); kW — коэффициент веса ваера в воде; m — линейная плотность ваера.

Рис. 2. Силы, действующие на судно Д"

Fig. 2. The forces acting on a vessel

Вторая программа ("Моделирование канатов и расчет их характеристик") базируется на математической модели движения каната в потоке, получаемой путем проецирования векторного уравнения движения каната в потоке жидкости:

та = дТ / дI + Г + гк + Рг

на оси ху, уу, ху поточной системы координат.

Здесь т = шн + д — сумма линейной плотности тн и присоединенной массы каната д, приходящейся на единицу его длины; а — ускорение текущей точки каната; I — дуговая координата; 4 = & + А — вес 1 м каната в водег( С, Лк — соответственно сила тяжести, архимедова выталкивающая сила); — гид-

родинамическая сила и реакция грунта, приходящиеся на 1 м длины каната.

Для исследования движения каната в потоке жидкости используются четыре декартовых системы координат (Габрюк, Здорова, 2007а, б):

• земная (ЗСК) хух с базисом Т}к, ось х которой направлена по отвесу, т.е. z ^^ <Т, оси х и у лежат в плоскости горизонта

• поточная (ПСК) хуууху с базисом Ту]уку, ось ху которой антипарал-лельна скорости потока, т.е. ху Т^ V , V = —УГу; г

• естественная система координат оси каната с базисом ТПЬ;

• естественная система координат траектории текущей точки оси каната с базисом ТТПТЬТ (рис. 3).

Рис. 3. Системы координат, используемые при исследовании движения канатов в потоке

Fig. 3. The data used at motion study of cables in a stream

3 десь Т, Н, Б — орты касательной, главной нормали и бинормали оси каната; ТТ, ПТ, ЬТ — орты касательной, главной нормали и бинормали траектории текущей точки оси каната.

Для получения уравнений движения каната в поточной системе координат запишем (2) в форме

дТ Т+?Т —Т + Т— д1 д1

ma :

: -^-Т + Т — + qzk + -rxviv + rw

jv + rZ

ZVkV •

Проецируя уравнение (3) на оси хV, yV, zV и учитывая соотношения:

т = cosa • iV - sin а • kV;

дт д i

= -a sin а • i,, + cos а

д I

д i

V

- a cos а • kw - sin а

д k,

д i

получим урав-

нения движения каната в поточной системе координат: maXV = T cos а- Та sin а - T sin а( ^^) • iV + rXV + qZk • iV

д1

V

maYV = T cos а(^f) • jV - T sin а(• jV + rYV + qZk • jV; dl dl

maZV =-Tsina-Tacosa + Tcosa(дV)• kV + rZV + qZk • kV .

д1

Если ориентация скорости потока V = —Viv не меняется по глубине h, то diV /dh = 0, у = const и y = const. Здесь у— угол между проекцией вектора скорости потока на плоскость горизонта х и осью х; y — угол между вектором скорости потока и плоскостью горизонта (рис. 4).

Рис. 4. Углы а, у, ф, y, задающие ориентацию каната и вектора скорости потока

Fig. 4. The angles а, у, ф, y, setting orientation of a cable and a vector of a flow speed

В этом случае имеем:

^ = 0; д1

дку д1

= -(&jV ; k • iV = - sin у;

к  jV = si^cosy; к  kV = cosфcosy.

Подставляя соотношения (6) в (5), получим следующие уравнения равновесия каната в поточной системе кон рдинат для случая, когда ориентация скорости потока не меняется по глубине (iV = Const):

T = qZ (sin a cos ф cosy + cosasiny) — rXV cosa + rZV sina;

a = [qZ(cosa cosф cosy — sinasiny) + rXV sina + rZV cosa ]/T ;

ф = —(qZ sinф + rYV)/Tsina ;

x = cos a cosy cosy — sina

siny = (VstZ — VKX )/V; tgY = (VStY — VKY )/(VStX — VKX X

V =V (V, - V, )2

qZ=kG; kw =i-m/m

rXy = Cxv (pV2 /2)/d, (xv, ^, zv);

304

cXV =-(cnsin2a + c12sin4a + c13cos2a), ae cYV = ±(c21 sin a cos a + c22 sin3 a cos a), a e czV = —(c31 sin a cos a + c32 sin3 a cos a), ae

RX = To- — Rk = Toy&o— Ty; RZ = To¿0— T¿—•

где a — угол атаки каната; p — угол крена плоскости потока каната; T — натяжение каната в текущей точке; у, у — углы, задающие ориентацию скорости потока относительно ЗСК; V — скорость потока; VSt ,Vk — скорость течения и скорость каната; VStX, VStY, VStZ; VKX, VKY, VKZ — проекции скорости течения и скорости каната на оси земной системы координат; RX , Rk, RZ — проекции главного вектора гидродинамических сил, действующих на канат, на оси ЗСК; CXV, CYV, CZV — коэффициенты гидродинамических сил каната. Знак (+) в формуле для CYV берется для канатов с правой свивкой наружных прядей, знак (—) — в противном случае.

Система дифференциальных уравнений (7) является математической моделью каната в потоке.

Положение любой точки каната определяется его дуговой координатой l, а в пространстве декартовыми координатами: x(l), y(l), z(l). Натяжение T(l), углы a(l), p(l) являются функциями дуговой координаты l. Решение краевой задачи для системы (7) осуществляется путем решения задачи Коши, при этом начальные данные варьируют: a0, p0, T0.

Решение задачи Коши для системы (7) состоит в отыскании решения на интервале 0 < z < hl при заданных начальных условиях. За начальные данные для ваера берут его характеристики в точке крепления к траловой доске: a0,

(0, T0.

Система (7) является нелинейной, поэтому невозможно получить ее аналитическое решение. Численное решение дифференциальных уравнений заключается в том, что, зная значение функции в какой-либо точке с координатой l, находят ее значение в другой точке с координатой l + Al по формуле:

T(l + Al) = T(l) + AT,

где AT — приращение функции.

Для нахождения приращения функции используются различные методы: Эйлера, Рунге-Кутта, Крылова.

Заключение

Предложенные математические модели и принципы их программной реализации могут быть использованы как базовые модули для разработки компьютерных тренажеров и программ для моделирования траловых систем.

Список литературы

Габрюк В.И., Здорова Л.А. Математическое моделирование рыболовных систем // Успехи соврем. естествознания. — 2007а. — № 8. — С. 48-49.

Габрюк В.И., Здорова Л.А. Моделирование канатов для буксировки орудий рыболовства // Успехи соврем. естествознания. — 2007б. — № 8. — С. 52-54.

Норенков И.П. Основы автоматизированного проектирования: учеб. для вузов. 3-е изд., перераб. и доп. — М.: МГТУ, 2006. — 448 с.

Поступила в редакцию 13.08.07 г.