АДАПТИВНЫЙ ЭКВАЛАЙЗЕР

Полезная модель относится к области телекоммуникаций и связи, а более конкретно - к приемным устройствам, предназначенным для адаптивного восстановления сигналов.
Известен адаптивный эквалайзер, который содержит управляемый темброблок, спектроанализатор и блок управления. Принцип действия устройства состоит в сравнении спектра обрабатываемого сигнала с эталонными значениями, определяющими требуемую форму спектра на выходе, формировании управляющих воздействий и передаче этих воздействий на управляемые цепи темброблока. Адаптивный эквалайзер обеспечивает автоматическую частотную коррекцию, т.е. восстановление сигналов по всей ширине спектра входного сигнала в соответствии с произвольно заданными требованиями. Изобретение относится к устройствам обработки сигналов звуковой частоты и служит для преобразования спектра входного сигнала в соответствии с заданными психоакустическими требованиями (патент РФ №2279758, опубл. 10.07.2006 г. в БИ №19, автор Аванесян Г.Р. «Адаптивный эквалайзер (варианты)»).
вых
этал
вых
этал
вых
этал
Недостатком данного устройства является большая погрешность восстановления звукового сигнала. Погрешность восстановления сигнала определяется величиной средней квадратичной ошибки выходного сигнала эквалайзера ξ(i) от известного эталонного сигнала ξ(i), т.е. , где ξ(i) и ξ(i) - дискретные временные отсчеты сигналов, i=0, …, M-1, a M - количество дискретных отсчетов сигналов ξ(i) и ξ(i) на интервале усреднения.
вх
При большой неравномерности АЧХ корректируемого канала коэффициенты передачи канала в некоторых полосах частот могут быть малыми, в десятки раз меньшими значений на других частотах. Очевидно, для коррекции таких «завалов» АЧХ коэффициенты передачи эквалайзера в этих полосах частот должны быть большими, но это приводит к усилению не только сигнала, но шума, который обязательно присутствует во входном сигнале ξ(i). Увеличение уровня шума уменьшает отношение сигнал/шум на выходе эквалайзера и увеличивает погрешность восстановления сигналов. Уменьшить шумовую составляющую погрешности возможно путем уменьшения коэффициентов передачи путем уменьшения полосы корректируемых частот, но такой подход увеличивает методическую составляющую погрешности восстановления.
Известно применяемое в радиотехнике и связи устройство - адаптивный эквалайзер (В.И.Джиган. Адаптивные фильтры и их приложения в радиотехнике и связи. Современная электроника, №2, 2010. - с.70-77. - см. стр.71, рис.21-а).
вх1
вх2
Известный адаптивный эквалайзер имеет два входа и один выход. На первый вход эквалайзера поступает подлежащий обработке принимаемый входной сигнал ξ(i), искаженный при передаче каналом связи. Для настройки адаптивного эквалайзера на его второй вход поступает известный обучающий сигнал ξ(i). Восстановленный сигнал, искажающее влияние в котором канала связи устранено, выдается на выход устройства.
Известный адаптивный эквалайзер состоит из адаптивного фильтра, имеющего три входа и один выход, блока вычисления ошибки, имеющего два входа и один выход, ключа, имеющего два входа и один выход и блока управления, имеющего один выход. Первый вход адаптивного фильтра подключен к первому входу устройства, второй вход адаптивного фильтра подключен к выходу блока вычисления ошибки, первый вход которого подключен к выходу адаптивного фильтра и является выходом известного устройства, а второй вход блока вычисления ошибки подключен к выходу ключа. Первый вход ключа является вторым входом эквалайзера, второй вход ключа и третий вход адаптивного фильтра подключены к выходу блока управления.
Адаптивный фильтр состоит из перестраиваемого фильтра, имеющего сигнальный вход, группу управляющих входов и один выход, и вычислительного устройства, имеющего два входа и группу управляющих выходов. Сигнальный вход перестраиваемого фильтра является первым входом адаптивного фильтра, каждый вход группы управляющих входов перестраиваемого фильтра подключен к соответствующему управляющему выходу группы управляющих выходов вычислительного устройства, а выход перестраиваемого фильтра является выходом адаптивного фильтра. Первый вход вычислительного устройства является третьим входом адаптивного фильтра, второй вход вычислительного устройства является вторым входом адаптивного фильтра.
Известный адаптивный эквалайзер работает в двух режимах: режиме настройки и режиме восстановления сигнала. Режимы работы эквалайзера задаются блоком управления.
обуч.2
обуч.1
обуч.2
обуч.1
кан
обуч.1
обуч.2
кан
В режиме настройки блок управления включает вычислительное устройство, замыкает ключ и разрешает передачу обучающих сигналов ξ(i) со второго входа эквалайзера на второй вход блока вычисления ошибки. Одновременно на первый вход эквалайзера поступают обучающие сигналы ξ(i) полученные из обучающих сигналов ξ(i) путем их передачи по каналу связи, искажающее влияние которого должен устранять эквалайзер. Таким образом, обучающие сигналы ξ(i) искажены каналом связи, т.е. для дискретных временных отсчетов i можно записать  где h(i) - отсчеты импульсной переходной характеристика канала связи, i=0, …, M-1, M - количество дискретных отсчетов сигналов ξ(i), ξ(i) и импульсной переходной характеристика h(i) канала связи на интервале усреднения, а знаком * обозначена дискретная свертка.
обуч.1
вых
вых
обуч.2
Сигнал ξ(i) поступает на вход перестраиваемого фильтра и восстанавливается им. В результате восстановления сигнал ξ(i) на выходе фильтра равен  где q(i) - весовые коэффициенты перестраиваемого фильтра. Сигнал ξ(i) поступает на первый вход блока вычисления ошибки, на второй вход которого поступает сигнал ξ(i) выхода ключа.
вых
обуч.2
обуч.1
обуч.2
В блоке вычисления ошибки определяется погрешность восстановления сигнала, равная величине средней квадратичной ошибки выходного сигнала эквалайзера ξ(i) от обучающего сигнала ξ(i) т.е.  где М - количество дискретных отсчетов сигналов ξ(i) и ξ(i) на интервале усреднения, который выбирается, как правило, равным или большим количества дискретных отсчетов импульсной переходной характеристики канала.
обуч.1
обуч.2
Сигнал ошибки  поступает на второй вход вычислительного устройства адаптивного фильтра. Вычислительное устройство вычисляет веса q(i), i=0, …, N-1 перестраиваемого фильтра на основе критерия минимума средней квадратичной ошибки  в, т.е. минимизирует по q(i) функционал ошибки  где М - количество дискретных отсчетов входных сигналов ξ(i) и ξ(i). Минимизация функционала ошибки может, например, производится по рекурсивному методу наименьших квадратов (см. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов: Учебник для вузов, 2-е изд. - СПб.: Питер, 2006 г. - 751 с. - см. стр.600).
Вычисленные значения весовых коэффициентов q(i) передаются через соответствующие выходы группы управляющих выходов вычислительного устройства на соответствующие входы группы управляющих входов перестраиваемого фильтра.
Блоки адаптивного эквалайзера: перестраиваемый фильтр, вычислительное устройство, блок вычисления ошибки могут быть технически реализованы, как показано, например, на рис.11.24 на стр.264 книги «Б. Уидроу, С.Стирнз. Адаптивная обработка сигналов. - М.: Радио и связь, 1989. - 440 с.».
вх1
вх1
вых
В режиме восстановления сигнала блок управления размыкает ключ и останавливает работу вычислительного устройства адаптивного фильтра. На первый вход устройства поступает искаженный каналом связи и подлежащий восстановлению сигнал ξ(i). Восстановление (эквалайзинг) сигнала ξ(i) и получение выходного сигнала  производится перестраиваемым фильтром с весовыми коэффициентами, вычисленными ранее в режиме настройки. Восстановленный эквалайзером сигнал ξ(i) должен быть равен сигналу  поступающему в режиме восстановления на вход канала связи.
Периодическое переключение адаптивного эквалайзера из режима восстановления в режим настройки необходимо для вычисления весовых коэффициентов перестраиваемого фильтра в соответствии с изменяющимися во времени частотными характеристиками канала связи.
2
в
Недостатком данного устройства является большая погрешность σ  восстановления сигнала, определяемая как
или
Большая погрешность восстановления  возникает при эквалайзинге каналов с большой неравномерностью АЧХ.
кан
Действительно, погрешность восстановления  может быть представлена в виде суммы двух составляющих , где  - случайная составляющая погрешности (средняя квадратичная ошибка) восстановления, обусловленная шумами и неустойчивостью работы эквалайзера, а  - методическая составляющая погрешности восстановления, обусловленная отличием частотного коэффициента передачи Q(ω) эквалайзера от величины, обратной частотному коэффициенту передачи Н(ω) корректируемого канала, т.е.
вх1
При большой неравномерности АЧХ корректируемого канала коэффициенты передачи канала в некоторых полосах частот могут быть малыми, близкими к нулю, т.е. в десятки раз меньшими значений на других частотах. Очевидно, для коррекции таких «завалов» АЧХ коэффициенты передачи эквалайзера в этих полосах частот должны быть большими, но это приводит к усилению не только сигнала, но шума, который всегда присутствует во входном сигнале ξ(i). Увеличение уровня шума уменьшает отношение сигнал/шум на выходе эквалайзера и увеличивает случайную составляющую , погрешности восстановления сигналов. В полосах частот, где коэффициенты передачи канала близки к нулю, вследствие большого усиления шумов вычисление весовых коэффициентов перестраиваемого фильтра происходит с большой погрешностью, и даже небольшие изменения параметров канала приводят к резким изменениям (колебаниям) величин вычисленных коэффициентов перестраиваемого фильтра. Поэтому работа эквалайзера становится неустойчивой, что также увеличивает случайную составляющую  погрешности восстановления сигналов.
Уменьшить случайную составляющую  погрешности восстановления возможно путем ограничения коэффициентов передачи перестраиваемого фильтра на частотах с большими «завалами» АЧХ канала или путем уменьшения полосы корректируемых частот эквалайзера, но такой подход увеличивает методическую составляющую  погрешности восстановления, т.к.
Данное техническое решение выбрано в качестве прототипа.
Техническим результатом является уменьшение погрешности восстановления сигналов в адаптивном эквалайзере.
Технический результат достигается тем, что в известный адаптивный эквалайзер, имеющий первый и второй входы и один выход, содержащий перестраиваемый фильтр, вычислительное устройство, блок вычисления ошибки, ключ и блок управления, причем сигнальный вход перестраиваемого фильтра является первым входом адаптивного эквалайзера, выход перестраиваемого фильтра является выходом адаптивного эквалайзера, а каждый вход группы управляющих входов перестраиваемого фильтра подключен к соответствующему управляющему выходу группы управляющих выходов вычислительного устройства, первый вход которого и второй вход ключа подключены к выходу блока управления, причем первый вход ключа является вторым входом адаптивного эквалайзера, а выход ключа подключен ко второму входу блока вычисления ошибки, первый вход которого подключен к выходу адаптивного эквалайзера, дополнительно введены блок суммирования, имеющий два входа и один выход, блок регуляризации, блок стабилизации, причем блок регуляризации имеет два входа, один выход и содержит блок сравнения, генератор, счетчик, формирователь, а блок стабилизации имеет управляющий вход, группу информационных входов, один выход и содержит группу блоков возведения в квадрат, сумматор сигналов и умножитель, причем первый вход блока суммирования подключен к выходу блока вычисления ошибки, второй вход к выходу блока стабилизации, а выход блока суммирования подключен ко второму входу вычислительного устройства, первый вход блока регуляризации подключен к выходу блока вычисления ошибки и является входом блока сравнения, первый выход которого подключен к управляющему входу счетчика, а второй выход блока сравнения подключен к первому входу генератора, второй вход которого и вход формирователя подключены ко второму входу блока регуляризации, который подключен к выходу блока управления, а выход генератора подключен к счетному входу счетчика, вход обнуления которого подключен к выходу формирователя и выход счетчика является выходом блока регуляризации, который подключен к управляющему входу блока стабилизации, а каждый информационный вход группы информационных входов блока стабилизации подключен к соответствующему управляющему выходу группы управляющих выходов вычислительного устройства и является соответствующим входом одного блока из группы блоков возведения в квадрат, единственный выход каждого из которых подключен к соответствующему входу сумматора сигналов, число входов которого равно числу блоков возведения в квадрат, а выход сумматора сигналов подключен к первому входу умножителя, второй вход которого подключен к управляющему входу блока стабилизации, а выход умножителя является выходом блока стабилизации.
Блок регуляризации и блок стабилизации вычисляют стабилизирующее слагаемое вида , которое блоком суммирования прибавляется к ошибке  и повышает устойчивость (стабильность) вычислений весовых коэффициентов перестраиваемого фильтра эквалайзера и, следовательно, уменьшает погрешность восстановления сигналов.
Блок регуляризации вычисляет регуляризирующий множитель λ. Вычисление λ производится в режиме обучения, когда величина погрешности  восстановления превышает некоторый заданный порог δ, т.е. . Вычисление регуляризирующего множителя λ в блоке регуляризации производится в указанных условиях с помощью блока сравнения, генератора, счетчика и формирователя.
Блок стабилизации вычисляет стабилизирующее слагаемое вида  с помощью входящих в состав этого блока блоков возведения в квадрат, сумматора сигналов и умножителя.
Блок суммирования производит сложение погрешности (ошибки) восстановления  и стабилизирующего слагаемого s, т.е.
или
.
2
λ
Вычисление весовых коэффициентов q(i), i=0, …, N-1 перестраиваемого фильтра на основе критерия минимума средней квадратичной ошибки σ , т.е. минимизация по q(i) функционала ошибки
является устойчивым вычислительным процессом за счет использования стабилизирующего слагаемого s. Это позволяет увеличить достоверность и точность вычислений весовых коэффициентов перестраиваемого фильтра эквалайзера и, следовательно, уменьшить погрешность восстановления сигналов.
На фиг.1 представлен предлагаемый адаптивный эквалайзер. На фиг.2 приведен блок регуляризации, на фиг.3 представлен блок стабилизации, на фиг.4 приведена временная диаграмма работы блока регуляризации, на фиг.5 приведены графики изменения погрешностей восстановления, на фиг.6 и фиг.7 приведены примеры коррекции частотных характеристик каналов известным и предлагаемым устройствами соответственно.
Адаптивный эквалайзер состоит из следующих элементов: первого входа 1, второго входа 2, выхода 3, перестраиваемого фильтра 4, вычислительного устройства 5, блока 6 вычисления ошибки, ключа 7, блока 8 управления, блока 9 суммирования, блока 10 регуляризации, блока 11 стабилизации, причем блок 10 регуляризации состоит из блока 12 сравнения, генератора 13, счетчика 14 и формирователя 15, а блок 11 стабилизации состоит из группы блоков 16 возведения в квадрат, число которых равно числу весовых коэффициентов перестраиваемого фильтра, сумматора 17 и умножителя 18.
На первый вход 1 эквалайзера поступает:
обуч.1
в режиме настройки - обучающие сигналы ξ(i);
вх1
в режиме восстановления - искаженный каналом связи и подлежащий восстановлению сигнал ξ(i).
На второй вход 2 эквалайзера поступает:
обуч.2
в режиме настройки - обучающие сигналы ξ(i);
в режиме восстановления второй вход 2 эквалайзера не используется.
обуч.1
обуч.2
Обучающие сигналы ξ(i), получаются из обучающих сигналов ξ(i) путем их передачи по каналу связи, искажающее влияние которого должен устранять эквалайзер.
вых
вых
обуч.2
На выход 3 эквалайзера как в режиме настройки, так и в режиме восстановления поступает обработанный эквалайзером выходной сигнал ξ(i), в котором устранены искажения, внесенные каналом связи, т.е. ξ(i)=ξ (по завершению режима настройки) или  (в режиме восстановления сигналов).
Перестраиваемый фильтр 4 имеет сигнальный вход, подключенный к первому входу 1 адаптивного эквалайзера, группу управляющих входов для задания весовых коэффициентов и один выход, подключенный к выходу 3 адаптивного эквалайзера. Количество управляющих входов перестраиваемого фильтра 4 равно числу весовых коэффициентов этого фильтра. Перестраиваемый фильтр 4 реализуется на основе блоков задержки, блоков умножения и сумматора, как показано, например, на рис.11.24 на стр.264 книги «Б.Уидроу, С.Стирнз. Адаптивная обработка сигналов. - М.: Радио и связь, 1989. - 440 с.».
Вычислительное устройство 5 имеет два входа, первый из которых подключен к выходу блока 8 управления, а второй - к выходу блока 9 суммирования, и группу управляющих выходов, на которые поступают вычисленные блоком 5 значения весовых коэффициентов. Количество управляющих выходов вычислительного устройства 5 равно числу весовых коэффициентов перестраиваемого фильтра 4, причем каждый вход группы управляющих входов перестраиваемого фильтра подключен к соответствующему управляющему выходу группы управляющих выходов вычислительного устройства 5. Вычислительное устройство 5 может быть реализовано на основе блоков задержки, блоков умножения и интеграторов, как показано, например, на рис.11.24 на стр.264 книги «Б.Уидроу, С.Стирнз. Адаптивная обработка сигналов. - М.: Радио и связь, 1989. - 440 с.».
Блок 6 вычисления ошибки имеет два входа, первый из которых подключен к выходу перестраиваемого фильтра 4 и выходу 3 эквалайзера, а второй вход подключен к выходу ключа 7, и один выход, подключенный к первому входу блока 9 суммирования и первому входу блока 10 регуляризации. Блок 6 вычисления ошибки может быть реализован на основе сумматора, инвертора и интегрирующего устройства, например, на основе фильтра низкой частоты.
Ключ 7 имеет два входа и один выход. Первый вход ключа подключен к второму входу 2 адаптивного эквалайзера, а второй вход ключа подключен к выходу блока 8 управления.
Блок управления 8 имеет один выход, который подключен ко второму входу ключа 7, к первому входу вычислительного устройства 5 и к второму входу блока 10 регуляризации. Блок управления 8 может быть реализован как генератор прямоугольных импульсов, которыми переключаются режимы работы эквалайзера.
Блок 9 суммирования имеет два входа, первый из которых подключен к выходу блока 6 вычисления ошибки, а второй подключен к выходу блока 11 стабилизации, и один выход, подключенный ко второму входу вычислительного устройства 5. Блок 9 суммирования реализуется на основе типового сумматора.
Блок 10 регуляризации имеет два входа, один выход и содержит блок 12 сравнения, генератор 13, счетчик 14, формирователь 15. Вход блока 12 сравнения является первым входом блока 10 регуляризации и подключен к выходу блока 6 вычисления ошибки, первый выход блока 12 сравнения подключен к управляющему входу счетчика 14, второй выход блока 12 сравнения подключен к первому входу генератора 13, второй вход которого и вход формирователя 15 подключены ко второму входу блока 10 регуляризации, который подключен к выходу блока 8 управления, а выход генератора 13 подключен к счетному входу счетчика 14, вход обнуления которого подключен к выходу формирователя 15 и выход счетчика 14 является выходом блока 10 регуляризации, который подключен к управляющему входу блока 11 стабилизации. Блок 12 сравнения может быть реализован на основе сумматора, генератор 13 - как генератор прямоугольных импульсов, счетчик 14 - как счетчик с возможностью обнуления, а формирователь 15 - как одновибратор, позволяющий формировать импульсы заданной длительности по сигналам на втором входе блока 10 регуляризации.
Блок 11 стабилизации имеет управляющий вход, подключенный к выходу блока 10 регуляризации, группу информационных входов и один выход. Блок 11 стабилизации содержит группу 16 блоков 1-N возведения в квадрат, сумматор 17 сигналов и умножитель 18, причем каждый информационный вход группы информационных входов блока 11 стабилизации подключен к соответствующему управляющему выходу группы управляющих выходов вычислительного устройства 5 и является соответствующим входом одного блока из группы 16 блоков 1-N возведения в квадрат, единственный выход каждого из которых подключен к соответствующему входу сумматора 17 сигналов, число входов которого равно числу блоков 1-N возведения в квадрат в группе блоков 16, а выход сумматора 17 сигналов подключен к первому входу умножителя 18, второй вход которого подключен к управляющему входу блока стабилизации, а выход умножителя 18 является выходом блока стабилизации и подключен ко второму входу блока суммирования. Число блоков 1-N возведения в квадрат в группе блоков 16 равно числу N весовых коэффициентов перестраиваемого фильтра 4. Блоки 1-N возведения в квадрат в группе блоков 16, умножитель 18 могут быть реализованы на типовых блоках умножения, а сумматор сигналов 17 - на типовом блоке суммирования.
Предлагаемый адаптивный эквалайзер работает в двух режимах: режиме настройки, в котором вычисляются параметры перестраиваемого фильтра 4 эквалайзера, и режиме восстановления сигналов, в котором производится собственно эквалайзинг (коррекция) искаженных сигналов.
Режимы работы эквалайзера задаются, как показано на фигуре 4, сигналом на выходе блока 8 управления: единичный уровень - режим настройки, нулевой уровень - режим восстановления сигналов.
Режим настройки состоит из двух последовательных этапов: на первом этапе настройка производится без использования стабилизирующего слагаемого s, на втором этапе настройки предусмотрена возможность использования этого слагаемого s.
обуч.2
обуч.1
обуч.2
обуч.1
кан
обуч.1
обуч.2
кан
В режиме настройки блок 8 управления включает вычислительное устройство 5, замыкает ключ 7 и разрешает передачу обучающих сигналов ξ(i) со второго входа 2 эквалайзера на второй вход блока 6 вычисления ошибки. Одновременно на первый вход 1 эквалайзера поступают обучающие сигналы ξ(i) полученные из обучающих сигналов ξ(i) их передачи по каналу связи, искажающее влияние которого должен устранять эквалайзер. Таким образом, обучающие сигналы ξ(i) искажены каналом связи, т.е. для дискретных временных отсчетов i можно записать , где h(i) - отсчеты импульсной переходной характеристика канала связи, i=0, …, M-1, М - количество дискретных отсчетов сигналов ξ(i), ξ(i) и импульсной переходной характеристика h(i) канала связи на интервале усреднения, а знаком * обозначена дискретная свертка.
обуч.1
вых
вых
обуч.2
Сигнал ξ(i) поступает на вход перестраиваемого фильтра 4 и восстанавливается им. В результате восстановления сигнал ξ(i) на выходе фильтра 4 равен , где q(i) - весовые коэффициенты перестраиваемого фильтра. Сигнал ξ(i) поступает на выход 3 адаптивного эквалайзера и на первый вход блока 6 вычисления ошибки, на второй вход которого поступает сигнал ξ(i) с выхода ключа 7.
вых
обуч.2
обуч.1
обуч.2
В блоке 6 вычисления ошибки определяется погрешность восстановления сигнала, равная величине средней квадратичной ошибки выходного сигнала эквалайзера ξ(i) от обучающего сигнала ξ(i) т.е. , где М - количество дискретных отсчетов сигналов ξ(i) и ξ(i) на интервале усреднения, который выбирается, как правило, равным или большим количества дискретных отсчетов импульсной переходной характеристики канала.
На первом этапе режима настройки вычисление стабилизирующего слагаемого s не производится.
Блок 8 управления сигналом, подаваемым на второй вход блока 10 регуляризации, переводит этот блок в режим настройки, разрешая работу генератора 13. По фронту сигнала с выхода блока 8 управления формирователь 15 генерирует сигнал, поступающий на вход обнуления счетчика 14. Этим сигналом содержимое счетчика 14 устанавливается и поддерживается в нулевом состоянии на все время действия сигнала обнуления с выхода формирователя 15. Длительность t1-t2 сигнала обнуления с выхода формирователя 15, как показано на фигуре 4, задает время первого этапа режима настройки. Таким образом, значение регуляризирующего множителя λ, вычисляемого блоком 10 регуляризации на первом этапе режима настройки, устанавливается равным нулю.
Сигнал с выхода блока 10 регуляризации поступает на управляющий вход блока 11 стабилизации и далее на второй вход умножителя 18, на первый вход которого поступает сигнал с выхода сумматора 17 сигналов. Сумматор 17 осуществляет сложение сигналов, передаваемых на его входы с выходов группы 16 блоков 1-N возведения в квадрат. Сигналы на входы группы 16 блоков возведения в квадрат поступают с группы информационных входов блока 11 стабилизации.
Величина стабилизирующего слагаемого s, вычисляемое блоком 11 стабилизации, равна  и при λ=0 это слагаемое . Поэтому сигнал на выходе блока 9 суммирования равен сигналу ошибки (погрешности ), вычисляемой блоком 6 вычисления ошибки.
2
в
обуч.1
обуч.2
Сигнал ошибки  с выхода блока 9 суммирования поступает на второй вход вычислительного устройства 5. Вычислительное устройство 5 вычисляет веса q(i), i=0, …, N-1 перестраиваемого фильтра на основе критерия минимума средней квадратичной ошибки σ , т.е. минимизирует по q(i) функционал ошибки , где М - количество дискретных отсчетов входных сигналов ξ(i) и ξ(i).
Вычислить весовые коэффициенты перестраиваемого фильтра q(i), соответствующие минимуму ошибки  можно, например, решив относительно q(i) систему уравнений (1):
где N - число весовых коэффициентов перестраиваемого фильтра 4, q(i),  - весовые коэффициенты перестраиваемого фильтра 4.
Другой алгоритм вычисления весовых коэффициентов, основанный на методе наискорейшего спуска, приведен на стр.95 книги «Б.Уидроу, С.Стирнз. Адаптивная обработка сигналов. - М.: Радио и связь, 1989. - 440 с.». Рекурсивный метод наименьших квадратов для вычисления весовых коэффициентов перестраиваемого фильтра 4 приведен на стр.600 книги Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов: Учебник для вузов, 2-е изд. - СПб.: Питер, 2006 г. - 751 с.
Вычисленные значения весовых коэффициентов q(i) передаются через соответствующие выходы группы управляющих выходов вычислительного устройства 5 на соответствующие входы группы управляющих входов перестраиваемого фильтра 4.
Таким образом, работа предлагаемого устройства на первом этапе режима настройки не отличается от работы известного устройства в режиме настройки.
На втором этапе режима настройки предусмотрена возможность использования стабилизирующего слагаемого s, позволяющего уменьшить погрешность восстановления сигналов. Второй этап режима настройки соответствует временному интервалу t2-t3 на временной диаграмме работы блока 10 регуляризации, приведенной на фигуре 4. На этом этапе настройки обнуление счетчика 14 выходным сигналом формирователя 15 не осуществляется, потому счетчик 14 может производить подсчет сигналов с выхода генератора 13.
Вычисление и применение стабилизирующего слагаемого s при расчете весовых коэффициентов q(i) на втором этапе режима настройки происходит только при условии, когда погрешность восстановления  равна или превышает некоторый заданный порог δ, т.е. .
В противном случае, т.е. если , вычисление и применение стабилизирующего слагаемого s не производится и весовые коэффициенты q(i), рассчитанные на первом этапе настройки, на втором этапе режима настройки не изменяются.
Проверка условия  производится блоком 12 сравнения в блоке 10 регуляризации. Сигнал на втором выходе блока 12 сравнения двоичный: единичный (разрешающий) уровень, когда величина погрешности  восстановления равна или превышает некоторый заданный порог δ, т.е. , и нулевой (запрещающий) уровень, когда величина погрешности  восстановления ниже заданного порога δ, т.е. .
Сигнал на первом выходе блока 12 сравнения также двоичный: единичный (разрешающий) уровень, когда приращение  погрешности (ошибки)  равно или превышает некоторый заданный порог ε, т.е. , и нулевой (запрещающий) уровень, когда приращение  погрешности (ошибки)  ниже заданного порога ε, т.е. . Величина приращения  погрешности (ошибки) вычисляется по формуле , где  и  - величины погрешностей на текущем и предыдущем временных тактах работы блока 10 регуляризации.
Сигнал с первого выхода блока 12 поступает на управляющий вход счетчика 14, который устанавливается либо в переключается на режим разрешения счета (единичный разрешающий уровень) или запрета счета (нулевой запрещающий уровень).
Таким образом, на втором этапе режима настройки, если величина погрешности  восстановления равна или превышает некоторый заданный порог δ, т.е. , блок 12 сравнения на втором выходе выдает единичный (разрешающий) сигнал, который поступает на первый вход генератора 13. Генератор 13, т.к. на первом и втором его входах присутствуют разрешающие сигналы, начинает генерировать прямоугольные импульсы, поступающие на счетный вход счетчика 14. Содержимое счетчика 14, т.е. величина регуляризирующего множителя λ на выходе блока 10 регуляризации, начинает увеличиваться.
Сигнал λ с выхода блока 10 регуляризации поступает на управляющий вход блока 11 стабилизации и далее на второй вход умножителя 18, на первый вход которого поступает сигнал с выхода сумматора 17 сигналов. Сумматор 17 осуществляет сложение сигналов, передаваемых на его входы с выходов группы 16 блоков 1-N возведения в квадрат. Сигналы на входы группы 16 блоков возведения в квадрат поступают с группы информационных входов блока 11 стабилизации.
Величина стабилизирующего слагаемого s, вычисляемое блоком 11 стабилизации, равна , поэтому увеличение λ приводит к увеличению стабилизирующего слагаемого. Стабилизирующее слагаемое s прибавляется блоком 9 суммирования к ошибке восстановления  и полученная величина
поступает на второй вход вычислительного устройства 5.
2
λ
Вычислительное устройство 5 на втором этапе режима настройки вычисляет веса q(i), i=0, …, N-1 перестраиваемого фильтра 4 также на основе критерия минимума средней квадратичной ошибки σ (q), т.е. минимизирует по q(i) функционал ошибки
обуч.1
обуч.2
где М - количество дискретных отсчетов входных сигналов ξ(i) и ξ(i).
Вычислить весовые коэффициенты q(i), соответствующие минимуму функционала  можно так же, как и на первом этапе режима настройки, решив относительно q(i) систему уравнений (2):
где N - число весовых коэффициентов перестраиваемого фильтра 4, q(i),  - весовые коэффициенты перестраиваемого фильтра 4.
2
λ
Решение системы линейных уравнений (2) более устойчиво, чем решение выше приведенной системы (1). Повышение устойчивости достигается включением в функционал ошибки σ (q) стабилизирующего слагаемого s, что увеличивает диагональное преобладание, а это, как известно, повышает устойчивость решения систем уравнений (см. стр.337 книги «Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. - М.: Наука: ГРФМЛ, 1966 г. - 664 с.)
Повышение устойчивости позволяет увеличить точность вычислений весовых коэффициентов перестраиваемого фильтра 4 эквалайзера и, следовательно, уменьшить погрешность восстановления сигналов.
Другой алгоритм вычисления весовых коэффициентов, основанный на методе наискорейшего спуска, приведен на стр.95 книги «Б.Уидроу, С.Стирнз. Адаптивная обработка сигналов. - М.: Радио и связь, 1989. - 440 с.». Рекурсивный метод наименьших квадратов для вычисления весовых коэффициентов перестраиваемого фильтра 4 приведен на стр.600 книги Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов: Учебник для вузов, 2-е изд. - СПб.: Питер, 2006 г. - 751 с.
Вычисленные значения весовых коэффициентов q(i) передаются через соответствующие выходы группы управляющих выходов вычислительного устройства 5 на соответствующие входы группы управляющих входов перестраиваемого фильтра 4.
Процесс вычисления весовых коэффициентов q(i) на втором этапе режима настройки итерационный и включает следующие ступени: увеличение регуляризирующего множителя λ, расчет стабилизирующего слагаемого s, определение функционала , вычисление весовых коэффициентов q(i), проверку условий  и . Скорость увеличения регуляризирующего множителя λ определяется частотой генератора 13, которая должна такой, чтобы период импульсов генератора 13 был не меньше длительности одной итерации.
кан
0
Изменение случайной  и методической  составляющих погрешности  восстановления при росте регуляризирующего множителя λ иллюстрируется на фигуре 5. При увеличении λ случайная составляющая  погрешности, обусловленная шумами и неустойчивостью работы эквалайзера, уменьшается (левый график), а методическая составляющая  погрешности восстановления, обусловленная отличием частотного коэффициента передачи Q(ω) эквалайзера от величины, обратной частотному коэффициенту передачи Н(ω) корректируемого канала, увеличивается (правый график). Поэтому сумма этих составляющих, равная общей погрешности восстановления , при некотором значении λ имеет минимум . Этот минимум  соответствует минимально возможной погрешности восстановления, которую можно достигнуть при имеющих место условиях - определенном уровне шумов (помех) во входном сигнале и неравномерности АЧХ корректируемого канала. На фигуре 5 указаны масштабированные (умноженные на коэффициент 0,01) значения регуляризирующего множителя λ с выхода счетчика 14.
При большом уровне помех и большой неравномерности АЧХ канала, когда имеет место , погрешность  восстановления предлагаемым адаптивным эквалайзером за счет применения блока 10 регуляризации, блока 11 стабилизации и блока 9 суммирования будет меньше, чем погрешность  восстановления известным эквалайзером .
Если же уровень помех мал, а неравномерность АЧХ канала невелика, т.е. , регуляризация не производится и .
Таким образом, предлагаемый адаптивный эквалайзер за счет использования дополнительной адаптации на втором этапе режима настройки обеспечивает меньшую погрешность восстановления в широком диапазоне изменения АЧХ канала при большом уровне помех во входном сигнале.
Условия завершения процесса вычисления q(i) на втором этапе режима настройки следующие:
если погрешность восстановления стала меньше заданного порога, т.е. ;
если погрешность восстановления превышает заданный порог, но достигла минимума, т.е.  и ;
если завершено время, отведенное для режима настройки эквалайзера.
вх1
вх1
вых
В режиме восстановления сигнала (интервал t3-t4 на фиг.4) блок 8 управления размыкает ключ 7, останавливает работу вычислительного устройства 5 и генератора 13 блока 10 регуляризации. На первый вход 1 эквалайзера поступает искаженный каналом связи и подлежащий восстановлению сигнал ξ(i). Восстановление (эквалайзинг) сигнала ξ(i) и получение выходного сигнала  производится перестраиваемым фильтром 4 с весовыми коэффициентами, вычисленными ранее на первом и втором этапах режима настройки. Восстановленный эквалайзером сигнал ξ(i) должен быть равен сигналу , поступающему в режиме восстановления на вход канала связи.
На фиг.6 и фиг.7 приведены примеры результатов восстановления сигналов известным и предлагаемым эквалайзерами соответственно. Видно, что неравномерность совокупной АЧХ канал-эквалайзер в области существенного «завала» АЧХ канала (выше 125 Гц) у известного устройства существенно выше, чем у предлагаемого.
Предлагаемый адаптивный эквалайзер с малой погрешностью восстановления сигналов позволяет увеличить пропускную способность каналов связи за счет более точной коррекции неравномерности их частотных характеристик и снижения отрицательного влияния эффекта межсимвольной интерференции, увеличить точность измерения сигналов в системах обработки информации в условиях априорной неопределенности изменения свойств сигналов и измерительных каналов.