Об ориентации осей чувствительности датчиков избыточных бесплатформенных инерциальных систем

УДК 621.396.933:629.783

ОБ ОРИЕНТАЦИИ ОСЕЙ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ДАТЧИКОВ ИЗБЫТОЧНЫХ БЕСПЛАТФОРМЕННЫХ ИНЕРЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМ

Ю.И. КОБЫЛКИН, М.Ю. СОСНОВСКИЙ

Статья представлена доктором технических наук Горбачевым О.А.

Рассматриваются вопросы оптимизации расположения датчиков в измерительном блоке бесплатформенной инерциальной навигационной системы (БИНС).

Ключевые слова: акселерометр, гироскоп, маятник.

Основным путем развития современных инерциальных навигационных систем (ИНС) является БИНС. БИНС имеют значительные преимущества перед платформенными ИНС по стоимости и массогабаритным характеристикам. При этом БИНС обеспечивает точность не хуже, чем платформенная ИНС. Конструкция БИНС позволяет распределить датчики кажущегося ускорения таким образом, что можно строить отдельно блоки акселерометров и гироскопов.

БИНС обладают обширными возможностями в плане резервирования. В настоящее время задача резервирования решается путем включения в состав навигационного комплекса нескольких однотипных ИНС. Для БИНС ту же задачу можно решить путем резервирования на уровне датчиков. Естественно, что в этом случае можно существенно снизить стоимость ИНС. Например, если использовать для построения БИНС шесть акселерометров и шесть гироскопов, оси чувствительности которых не совпадают, то по надежности такая БИНС будет эквивалентна четырем платформам, с общим числом чувствительных элементов (ЧЭ), равным 24.

Данная статья продолжает ряд работ [1; 2], посвященных оптимизации расположения осей чувствительности акселерометров и гироскопов в БИНС с избыточным числом ЧЭ. В работе [1] описано равномерное размещение измерителей, при котором все углы между двумя соседними осями чувствительности измерителей одинаковы. Такое размещение построено на понятии правильного многогранника. Известно [3], что имеется только 5 видов правильных многогранников: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр, которые состоят из 4 треугольников, 6 квадратов, 8 треугольников, 12 пятиугольников, 20 треугольников, соответственно (рис. 1).

Рис. 1. Правильные многогранники: а) тетраэдр; б) куб; в) октаэдр; г) додекаэдр; д) икосаэдр

При равномерном размещении ЧЭ ось чувствительности каждого датчика должна быть перпендикулярна грани правильного многогранника. Отметим, что поставленная задача может быть решена для 3-х, 4-х, 6-и и 10-и датчиков. В данной работе рассматривается ситуация, когда все датчики имеют разные оси чувствительности, сведенные в одну точку, при этом учитывается, что акселерометры имеют конечные размеры и размещены в трехмерном пространстве.

Такой подход вполне оправдан для платформенных ИНС. Однако для БИНС, в которой датчики ускорения участвуют в угловом движении, данное допущение считается неприемлемым, так как при обработке сигналов акселерометров необходимо учитывать параметры углового движения ЛА и взаимное расположение датчиков.

Следует отметить, что ориентация осей чувствительности акселерометров перпендикулярно граням куба соответствует их взаимно перпендикулярному расположению и применяется в настоящее время для нерезервированных систем.

Исходя из простоты реализуемости алгоритмов диагностики и контроля, будем требовать, чтобы любые три оси чувствительности не лежали в параллельных плоскостях. Легко показать, что при выполнении этого условия половина граней куба, октаэдра, додекаэдра и икосаэдра задействована не будет (рис. 2).

Рис. 2. Додекаэдр

С другой стороны, при расположении осей чувствительности измерителей перпендикулярно граням правильных многогранников выполняются условия минимизации дисперсии ошибок оценки проекций вектора кажущегося ускорения (угловой скорости) в ортогональной плоскости, связанной с летательным аппаратом (ЛА) в геоцентрической системе координат OX1Y1Z1 [4]. Покажем это, например для акселерометров

А =

где А - матрица-столбец, оценка вектора кажущегося ускорения а в системе координат 0х1у121; Н - матрица косинусов осей чувствительности акселерометров в системе координат 0х1у121; АС,М - матрица-столбец размерности N компонентами которой являются показания акселерометров.

Ковариационная матрица ошибки оценки запишется в виде

Б[5А] = Г2 \НТ • Н)-1,

где Г2 - дисперсия аддитивной ошибки каждого акселерометра.

Для оптимального случая [2] матрица Нт • Н - диагональная, а матрица Н такова, что ее столбцы Н1, Н2, Н3 ортогональны (т.к. недиагональные элементы матрицы Нт • Н представляют собой скалярные произведения векторов-столбцов матрицы Н), и #-мерные векторы-столбцы Н1, Н2, Н3 оптимальной матрицы Н имеют одинаковую норму, равную

В работе [5] для учета геометрического расположения акселерометров относительно центра измерительного блока получено уравнение маятникового акселерометра на подвижном основании с произвольным расположением точки подвеса маятника (рис. 3).

-еф-b ф

% % i Рис. 3. Геометрическое расположение акселерометров

J , b . c

—¡{Sn+V) +—¡(P + ~ф = ao% е°*ф-aog 81ПФ ml ml ml

— i

l(a% -(2)s1n фcos ф-(1-2sin2 ф) +

+ %ox ((sn -(%(g) s1n ф - (( + )eos ф) -

- !0l ((s% + s1n ф + (sz- ) COs ф) +

+ Co, (((% + ()s1n ф + (sn + )eos ф) , где %nZ - связанная с акселерометром система координат; фф, ф2, ф3 - углы отклонения маятников акселерометров; c - коэффициент упругости электрической пружины; m - масса ЧЭ; l -длина маятника (расстояние от точки подвеса до центра масс ЧЭ); r - расстояние от точки подвеса до геометрического центра блока акселерометров; J - момент инерции ЧЭ относительно

его центра масс; S% ,Sn ,S¡- - составляющие вектора углового ускорения ЛА; (% ,( - составляющие вектора угловой скорости ЛА.

При малых углах отклонения маятника от положения равновесия (с учетом sin ф«ф ,

eos ф к 1 - ф2¡2 и ф = 0, ф = 0) получим (под формулами приведен порядок величин, соответствующих интенсивному маневрированию ЛА):

'o% = klФl + аф + кф фф ф3

On = к2ф2 + а2 + кф фф фф

oz = кзфз + аз + к2 ф 3 ф2

10 g 10-1 g 10-2 g

+ (А + аз) ф, + (в2 +а1) ф2 + (вз + а2) фз

10-4 g

+ к, ф,/2 + k2 фф фф фз;

+ к2 ф23/2 + к3 фффффз; + к3 ф33 /2 + кф фф ф2 ф3,

Ю-5 g

где к =

с

т1

- постоянный коэффициент, а параметры а, в являются функциями времени и за-

висят от углового движения самолета.

Учитывая, что инструментальные погрешности современных акселерометров достигают 10-4§ (для А-15), можем пренебречь в уравнении (4) членами, вносящими погрешность того же порядка и ниже.

Формулы для вычисления кажущегося ускорения точки О по сигналам акселерометров (р1,р2,р3) и сигналам (а^а^а^ ) гироскопов (рис. 4) с учетом (4) имеют вид:

С J

аа =—(р+<р&з) -(г —г к - (г -1 ;

т1

с

тГ п J

аоп = т р+РР2)- (г - - (г -1 )аа;

с J

аос = —7 (Рз + Р2Р3 ) - (г--- (г - 1)аг1ас .

т1 т1

С

Р1 О

5

Р:

П

Рис. 4. Ускорение гироскопов Из (5) получаем условие невозмущенности блока акселерометров угловыми ускорениями

Цг)=0

Для додекаэдрического измерительного блока выражения (5) перепишутся в виде:

0 0

- 0,8506 0,8506

- 0,8506 0

0,8506 0,5257 0 - 0,8506 * аох

0,5257 0 0,8506 0,5257 аот1 ао21

0 0,5257

где ь =

т1

- - г )(0,8506ех + 0,5257^)+ (I - г)(0,5257х - 0,8506а7[ + (к1 + с1 )р1 ;

Ь

ь

2

Ь

3

Ь

4

Ь

5

Ь

6

Ь2 - г )(- 0,8506^ + 0,5257г7)+(/ - г)(0,5257х + 0,85067  + (к2 + c1 )р2 ;

, т/

Ь3 = ^ - г)(0,8506е7 + 0,5257е^)+ (/ - г)(0,52577 - 0,8506^ )ах + (к3 + с2)р3;

Ь4 = ^ - г)(- 0,8506г7 + 0,5257^ )+ (/ - г)(0,52577 + 0,8506^ )х + (к4 + с2 )р4 ;

Ь5 = - г )(0,5257ех + 0,85065^ )+(/ - г)(- 0,8506ах + 0,5257^ )а7 + (к5 + с3 )р5; J

Ь6 = (--г )(0,52575х - 0,85065^)+ (/ - г)(0,8506х + 0,5257 )а7 + (к6 + с3)р6,

т/

с1-с3 - функции углов р1-р6.

Проверка физической реализуемости условия (7) (акселерометры имеют конечные геометрические размеры и не могут быть расположены на произвольном расстоянии от центра блока) для блока, построенного на акселерометрах типа А-15, показала, что установочное расстояние должно составлять г = 0,03 метра при диаметре акселерометра 0,02 м. Таким образом, условие (7) реализуемо.

На рис. 5 приведен пример (додекаэдрический измерительный блок) расположения маятников для реальных маятниковых акселерометров типа А-15.

Рис. 5. Додекаэдрический измерительный блок

Здесь А, В, С, ¥, Е, ¥ - оси чувствительности акселерометров, причем А, В - лежат в плоскости х1Оу1, С, Б - в плоскости у1О21, Е, ¥ - в плоскости у1О21.

Следует отметить, что учет физических размеров измерителей актуален именно для акселерометров, т.к. угловая скорость вращающегося тела одинакова для любой его точки, в то время как линейное ускорение каждой точки тела разное.

Таким образом, для выполнения условия невозмущенности блока акселерометров угловыми ускорениями необходимо подбирать акселерометры путем расчетов параметров их ЧЭ или конструировать ЧЭ акселерометра под блок.

ЛИТЕРАТУРА

1. Кашкаров А.С., Кобылкин Ю.И., Красник С.Ф., Куйбарь В.И. Перспективные датчики бесплатформенной инерциальной навигационной системы // Научный Вестник МГТУ ГА. - 2002. - № 54.

2. Водичева Л. Оптимизация и диагностика неисправных измерительных осей избыточного бесплатформенного инерциального измерительного блока: матер. 4-й Санкт-Петербургской междунар. конф. по интегрированным навигационным системам, 1998.

3. Математическая энциклопедия / под ред. И.М. Виноградова. - М.: Советская энциклопедия, 1985.

4. Алешкин В.В., Алешкин М.В., Сокольский А.С., Матвеев А.С. Исследование алгоритмов обработки информации избыточного блока микромеханических акселерометров // Вестник СГТУ. - 2007. - № 1(21). - Вып. 1.

5. Бабич О.А. Обработка информации в навигационных комплексах. - М.: Машиностроение, 1991.

ABOUT ORIENTATION OF AXES OF SENSITIVITY OF GAUGES SUPERFLUOUS STRAPDOWN INERTIAL SYSTEMS

Kobylkin J.I., Sosnovsky M.J.

Questions of optimization of an arrangement of gauges in the measuring block strapdown inertial navigating system (SNIS) are considered.

Key words: accelerometer, gyroscope, pendulum.

Сведения об авторах

Кобылкин Юрий Иннокентьевич, 1939 г.р., окончил ИГУ (1972), доцент кафедры АРЭО Иркутского филиала МГТУ ГА, автор 14 научных работ, область научных интересов - радиофизика, связь, техническая эксплуатация ЛА.

Сосновский Михаил Юрьевич, 1956 г.р., окончил ИГУ (1982), доцент кафедры АРЭО Иркутского филиала МГТУ ГА, автор 3 научных работ, область научных интересов - радиофизика, схемотехника, автоматизация систем радионавигации и радиосвязи.