Метод решения задачи оптимизации перелетов между эллиптическими орбитами с использованием двигателей большой и малой тяги

Решетневские чтения

I. S. Ryzhikov

Siberian state Aerospace University named after academician F. M. Reshetnev, Russia, Krasnoyarsk

THE SOLUTION OF THE TERMINAL CONTROL PROBLEM FOR NONLINEAR DYNAMIC SYSTEMS

The control problem for nonlinear dynamic object is covered. The control purpose was restricted to the optimization of several variables. As the solution the relay regulators are considered.

© PBimKOB H. C., 2010

УДК 629.7

В. В. Сстмш, К. В. Петрухина

Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С. П. Королева (Национальный исследовательский университет), Россия, Самара

МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ ПЕРЕЛЕТОВ МЕЖДУ ЭЛЛИПТИЧЕСКИМИ ОРБИТАМИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДВИГАТЕЛЕЙ БОЛЬШОЙ И МАЛОЙ ТЯГИ

Использование на космическом аппарате комбинации двигателей большой и малой тяги сочетает в себе достоинства как импульсных маневров (малое время перелета), так и маневров с малой тягой (большая масса полезной нагрузки) и позволяет найти компромисс между критериями «масса полезной нагрузки» - «продолжительность перелета». Поэтому проблема оптимизации комбинированных схем межорбитальных перелетов является актуальной с точки зрения повышения эффективности космических транспортных операций.

Комбинированная схема межорбитального перелета предполагает использование на первом этапе (формирование промежуточной эллиптической орбиты) химического разгонного блока, а на втором - солнечной электрореактивной двигательной установки (формирование целевой, например геостационарной, орбиты).

Решается задача выбора оптимальных баллистических схем перелетов космического аппарата (КА) между произвольными эллиптическими орбитами с использованием двигателей большой и малой тяги. Предлагается следующая схема решения многокритериальной задачи оптимизации для комбинированных перелетов: в качестве главных критериев принимаются масса полезной нагрузки на целевой орбите и продолжительность перелета, а остальные критерии (общее время пребывания КА в радиационных поясах Земли и длительность теневых участков) переводятся в разряд ограничений.

Предложен следующий поэтапный метод решения задачи. На первом этапе критерии времени пребывания КА в тени и в радиационных поясах Земли переводятся в разряд ограничений, и решается двухкрите-риальная задача оптимизации. На втором этапе проводится проверка выполнения ограничений. Для этого разработаны методики расчета времен пребывания КА в тени Земли и в радиационных поясах. Из множества полученных решений отбрасываются альтернативы, не удовлетворяющие ограничениям. Третий этап - этап синтеза проектно-баллистических характеристик перелета в целом, на основе решения частных задач с учетом ограничений, заключающийся в совместной оптимизации траекторий, законов управления вектором тяги, параметров баллистической схемы маневра и проектных параметров КА.

Решается динамическая задача оптимального управления элементами орбиты: большой полуосью, эксцентриситетом и наклонением. Формулируется задача оптимизации траектории в строгой постановке, описывается формализм ее решения на основе принципа максимума Л. С. Понтрягина [1]. Применение принципа максимума позволяет свести оптимизационную задачу к краевой задаче для системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Решение задачи оптимального управления элементами орбиты в строгой постановке, вытекающей из формализма Ла-гранжа-Понтрягина, связано с большими вычислительными трудностями, кроме того, на первый план выходит проблема сходимости и устойчивости алгоритма решения краевой задачи и единственности решения.

Предложен приближенный метод решения задачи, основанный на использовании принципа расширения допустимых состояний и управлений [2] для редукции задачи оптимизации в строгой постановке к задаче локальной оптимизации. На основе принципа взаимности в теории оптимизации задача о минимуме критерия при фиксированных граничных условиях сводится к задаче о минимуме невязки конечных значений вектора состояния (большой полуоси, эксцентриситета и наклонения промежуточной орбиты) при фиксированном времени перелета. Вводится терминальный критерий в виде квадратичной формы, характеризующей обобщенную невязку по большой полуоси, эксцентриситету и наклонению орбиты. Вводится требование монотонного изменения указанных элементов орбиты. Поставленная задача отыскания законов управления ориентацией вектора тяги КА с электрореактивной двигательной установкой сводится к задаче выбора локально-оптимального закона

Математические методы моделирования, управления и анализа данных.

с последующей проверкой условия монотонности функционала.

В зависимости от даты старта, определяющей эфемериды Солнца, и начальной долготы восходящего узла, задающей начальную ориентацию плоскости орбиты относительно Солнца, траектория КА с солнечной ЭРДУ будет характеризоваться различным временем затенения. При варьировании этих параметров получаются различные значения времени пребывания КА в тени, что позволяет построить изолинии равных времен пребывания КА в тени Земли [3].

Серия проведенных расчетов показывает, что в среднем при стартовой массе 6 900 кг масса полезной нагрузки лежит в пределах от 1 000 до 1 700 кг, а время перелета изменяется от 50 до 90 суток; при этом время пребывания в радиационных поясах существенно уменьшается с возрастанием большой полуоси и эксцентриситета переходного эллипса и составляет для проведенных расчетов от 3 до 20 суток. Для ряда расчетов, выполненных с различными значениями большой полуоси переходного эллипса, время пребывания КА в тени составляет от 0 до 7 суток; опти-

мальные и неоптимальные даты старта повторяются с периодичностью 6 месяцев. Кроме того, существуют достаточно широкие окна старта, при которых время пребывания КА в тени Земли равно нулю.

Результаты многокритериальной совместной оптимизации проектных параметров, траекторий и режимов управления движением позволяют сформировать массив исходных данных для проектирования космических аппаратов с комбинацией двигателей большой и малой тяги.

Библиографические ссылки

1. Математическая теория оптимальных процессов / Л. С. Понтрягин [и др.] ; под ред. Л. С. Понтря-гина. М. : Наука, 1976.

2. Гурман В. И. Принцип расширения в задачах управления. М. : Наука, 1985.

3. Салмин В. В. Оптимизация космических перелетов с малой тягой. Проблемы совместного управления траекторным и угловым движением. М. : Машиностроение, 1978.

V. V. Salmin, K. V. Petrukhina Samara State Aerospace University of the name of academician S. P. Korolev (National Research University), Russia, Samara

THE METHOD OF FLIGHTS OPTIMIZATION PROBLEM SOLUTION BETWEEN ELLIPTIC ORBITS WITH THE USE OF THE BIG AND LOW THRUST ENGINES

The use of the high and low thrust engines combinations in the space vehicle combines the advantages as pulse maneuvers (a short time of flight), and maneuvers with low thrust (a high weight of the useful loading) and allows to find the compromise between the criteria «weight of payload» - «duration of flight». Therefore the optimization problem of the interorbital flights of combined schemes is actual from the point of view of efficiency increase of space transport operations.

© CajiMHH B. B., nerpyxHHa K. B., 2010

УДК 519.68

А. Б. Сергиенко

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Россия, Красноярск

САМОНАСТРАИВАЮЩИЙСЯ ГЕНЕТИЧЕСКИЙ АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ УСЛОВНОЙ И БЕЗУСЛОВНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ

Рассмотрен вариант генетического алгоритма, в котором параметры настраиваются в течение одного запуска алгоритма.

На данный момент генетический алгоритм (ГА) является одним из наиболее исследуемых и развивающихся алгоритмов глобальной оптимизации прямого поиска.

Но, к сожалению, существует несколько проблем, затрудняющих его применение в решении практических задач и затрудняющих сравнение с другими алгоритмами оптимизации. Во-первых, отсутствует единообразие в существующих описаниях данного алгоритма. Обычно даны лишь общие рекомендации, которые допускают разночтение в процессе програм-

мирования. Либо предложенные схемы применимы лишь для решения тестовых задач. Из-за этого невозможно строго сопоставить друг другу различные исследования по эффективности. Во-вторых, для генетических алгоритмов присуща проблема настройки параметров алгоритма [1]. Настройка параметров сильно чувствительна к эффективности работы алгоритма. Одной из проблем является и то, что относительно выбора некоторых параметров алгоритма существуют рекомендации, которые при проведении исследований не оправдывают себя, что приводит к