Моделирование дислокационной подсистемы при деформации дисперсно-упрочненных ГЦК сплавов

УДК 539.37

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИСЛОКАЦИОННОЙ ПОДСИСТЕМЫ ПРИ ДЕФОРМАЦИИ ДИСПЕРСНО-УПРОЧНЕННЫХ ГЦК СПЛАВОВ © С.Н. Колупаева, Е.В. Ерыгина, Т.А. Ковалевская

Россия, Томск, Томский государственный архитектурно-строительный университет

Kolupaeva S.N., Erygina E.V., Kovalevskaya Т.А. Modelling for dislocation subsystem in deforming dispersion hardening f.c.c. alloys. The model of a dislocation subsystem evolution in heterophase alloys, containing noncoherent particles, is considered. The model includes three differential equations of a balance for: 1) matrix dislocations, 2) vacancies prismatic loops, and 3) interstitials prismatic loops. The qualitative research of the dynamic system and the parametrical analysis is carried out. The phase portraits are calculated.

В качестве базового структурного элемента модели удобно использовать зону элементарного кристаллографического сдвига, которая является связующим звеном между микро- и макропроявлениями пластичности [1 - 2]. В гетерофазных материалах дефектная структура зоны сдвига сложнее, чем в чистых металлах и однофазных сплавах [3 - 6]. Вместе с генерацией сдвигообразующих дислокаций в этом случае развиваются элементарные процессы, обусловленные взаимодействием дислокаций с частицами. Результатом является генерация новых типов дефектов - призматических петель, колец Орована, петель вторичного скольжения и др. [3 - 6].

Для гетерофазных материалов с недеформируемы-ми частицами существует некоторая критическая плотность дислокаций рс, при превышении которой изменяется характер дислокационной структуры зоны сдвига [7]. В условиях докритической плотности дислокаций смещение дислокаций в третьем измерении - в направлении нормали к плоскости скольжения - невелико, и расширение дислокационной петли, испущенной источником, можно рассматривать как двумерный процесс. При этом накопление сдвигообразующих дислокаций происходит на барьерах дислокационной природы, ограничивающих зону сдвига. Внутризонные

Рнс. 1. Локальные фазовые портреты при \р = 7-Ю'5 см, й = 105 МПа, 5 = 5-Ю'6 см, п* = 2, ^ = 2: а) устойчивый фокус при т= 1000 МПа (рт = 3,4310й см'2, рр = 2,25 Ю10 см'2, рр = 1,0610й см'2), б) неустойчивое стационарное состояние при т</>п = Ю00 МПа (рш = 4,97510" см'2, рр = 2,8876Т010 см'2, рр = 7.73Т010 см'2), в) устойчивый узел при тауп = 2000 МПа и в = 4-Ю4 МПа (рт = 7,91 109 см'2, рр = 3,122-Ю9 см'2, рр' = 3.153Т011 см'2), г) неустойчивый фокус при т= 1800 МПа и 5 = 1,15 10-6 см (ря = 4,9810|2см*2, р/= 8,63-Ю9 см'2, рр' =1,151012 см'2).

а)

б)

1,0x10’

10'

в)

4,0х1012

1,0x10

,-5

=2000 МПа

5,0х10‘5 1,0x10^

Лр,см

а МПа

Рис. 2. Стационарные значения суммарной плотности дислокаций при различных значениях параметров, при п* = 2, Р = 2, \р= 710‘5 см, С = 105 МПа, 5 = 5-10"6 см:-устойчивое стационарное состояние (фокус);-----неустойчивое ста-

ционарное состояние; * - устойчивый узел; х - неустойчивый фокус.

3,0х1012

2,0хЮ12

1,0хЮ12

5,0x1012

протяженные барьеры отсутствуют. Модель дефектной подсистемы деформируемого сплава с некогерентной упрочняющей фазой может быть представлена в виде следующей системы дифференциальных уравнений [7):

Фи. _ с1а

ф(;> _ <х>8

п{ртъ)ь р оъ

128

с1а

Ф^ _ < X > 5

2Л\Ь 3 < х > 8Ь р

128

с1а

2 Л>

3 < х > ЬЬ р (7

з'' р вь

Здесь а - деформация сдвига, р - суммарная плотность дислокаций, рт - плотность сдвигообразующих дислокаций, р^ и р^ - плотность дислокаций, образующих вакансионные и межузельные петли, Р - безразмерный параметр, определяемый геометрией зоны сдвига [1], 0(рт,т2) - диаметр зоны сдвига, Ь - модуль вектора Бюргерса, С - модуль сдвига, Дт^ -напряжение, избыточное над статическим сопротивле-

нием движению дислокаций [2, 3, 7], £ = 0,5 - фактор

Смоллмена, п - эффективное число дислокаций в скоплении [7], <х> - параметр, характеризующий геометрию дислокаций на частицах, Ар - расстояние

между частицами, 6 - диаметр частицы.

Проведено качественное исследование системы дифференциальных уравнений (1) в широком спектре значений параметров модели и интенсивности деформирующего воздействия (напряжения Ат^,,) для дисперсно-упрочненных материалов на основе меди, алюминия и никеля. Показано, что в фазовом пространстве (Рт> Р/Л Рр) в широком интервале значений параметров существуют две стационарные точки, которые могут быть следующими (рис. 1): 1) одна устойчивая типа «фокус» или «узел», вторая неустойчивая типа «седло»; 2) две неустойчивые типа «седло» или «фокус». Термины «фокус», «узел», «седло» традиционно применяются при анализе динамических систем на плоскости, но, как видно из рис. 1, аналогии вполне уместны.

Параметрический анализ структуры фазового пространства проведен для изменения значений параметров в пределах, соответствующих их физическому смыслу: Р= 2н-5,7; п* = 2-И6;

Ар = 210'5*7-10'5 см; С = 2-104ч-105 МПа;

8 = 10-6 ч-Ю'5 см; = 100-^2000 МПа. С ростом Ар, т4у„, п*, значение стационарной плотности дислокаций

р,(|) уменьшается, а р^ - увеличивается (рис. 2); с

увеличением F значение р,(|) увеличивается, а 2-

р/2) - уменьшается; с ростом 8 меняется тип стационарных состояний (отмечено различными символами з.

на кривых рис. 2).

Расчеты фазовых траекторий показали, что в зави- 4

симости от исходного дефектного состояния при данном воздействии возможна существенно различная 5.

эволюция дислокационной подсистемы.

ЛИТЕРАТУРА 6.

1. Попов Л.Е., Кобытев В.С.. Ковапевская Т.А Пластическая деформация сплавов. М.: Металлургия, 1984. 182 с.

Попов Л.Б., Пудач Л.Я., Колупаева С.Н. и др. Математическое моделирование пластической деформации. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1990. 185 с.

Колупаева С.Н., Старенченко В.А., Попов Л.Е. Неустойчивости пластической деформации кристаллов. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1994.300 с.

Ashby M.F. Work hardening of dispersion hardened crystals // Phil. Mag. 1966. V. 14.' 132. P. 1157-1178.

Хирш П.Б., Хэмпфри Ф. Дж. Пластическая деформация двухфазных сплавов, содержащих малые недеформируемые частицы / Физика прочности и пластичности. М.: Металлургия, 1972.

С. 158-186.

Коротаев А. Д., Чумляков Ю. И., Бушнев Л.С. Механизмы деформации и природа упрочнения гетерофазных сплавов. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1983. С. 135-162.

Ковалевская Т.А.. Виноградова И.В.. Попов Л.Е. Математическое моделирование пластической деформации гетерофазных сплавов. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1992. 168 с.

УДК 621.38.019.3

ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ МАТЕРИАЛОВ И ИЗДЕЛИЙ

© Е.В. Семакнн, С.Ф. Подборонников, В.Е. Громов, Д.С. Поварник

Россия, Новокузнецк, СибГИУ

Semakin E.V., Podboronnikov S.F., Gromov V.E., Povamik D.S. Principles of the relability theory of materials and goods. The theoretical aproaches о the desing f refusals distribution and the defition of reliability characteristics of materials and products have been made in this paer. Те energetic conceptio of materials frature has been pu in the bae of the developed ideas. The proprties of the phase plane are used for the definition of anerage period of exploitation.

Обеспечение качества и надежности изделий имеет решающее значение для создания продукции, конкурентноспособной на внутреннем и внешнем рынках. Традиционные подходы к описанию надежности статистическими методами, имевшие место ранее, практически полностью себя исчерпали. Конечно, полностью отбрасывать статистические методы нельзя, поскольку всегда есть случайные отклонения в технологии изготовления изделий, и процессы нагружения в эксплуатации имеют стохастическую компоненту. Однако же главную роль должны играть обобщенные представления о сущности протекающих в материалах процессов, изменения их свойств, статистике же отводится роль инструмента для обработки наблюдений, прогнозирования и расчета традиционных параметров надежности.

Многие реальные физические и физико-химические процессы, изменяющие исходное качество материала изделия, можно представить следующим образом.

Существует некоторая область в материале изделия, где накапливаются элементарные повреждения структуры (микроповреждения); такую область в целом будем отождествлять с растущими дефектами материала. Рост дефекта может состоять в изменении размеров дефектной области, или в изменении плотности микроповреждений (отношения накопленного числа к объему), или в том и другом сразу. На образование каждого микроповреждения затрачивается некоторое количество энергии. Если микроповреждение необратимо, «не залечивается», это означает, что соответствующие атомы, активированные затрачиваемой энергией, попали в потенциальную яму, а количество энергии, соответст-

вующее элементарному акту повреждения материала, рассеяно в том или ином виде.

Результат действия всей затрачиваемой на образование микроповреждений энергии можно выразить числом образующихся микроповреждений или же количеством затраченной энергии, а в ряде случаев - количеством диссипированной энергии. Принимая модель возникновения микроповреждения в виде преодоления некоторого энергетического барьера Еа, будем считать высоту этого барьера тем элементарным количеством энергии, которое необходимо для возникновения одного микроповреждения. Тогда произведение энергии Еа на количество возникших микроповреждений п представляет собой энергию, затраченную на изменение исходного качества материала изделия:

№ = Еа-п .

Число микроповреждений п меняется во времени. Можно задаваться различными предположениями относительно кинетики образования и накопления микроповреждений, но в любом случае

^ = \Еап\

о

где п{ = —- скорость (интенсивность) накопления 5*

микроповреждений.