Динамическое поведение упругих элементов двигателя внутреннего сгорания

ТРАНСПОРТ

УДК 531.1

ДИНАМИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ УПРУГИХ ЭЛЕМЕНТОВ ДВИГАТЕЛЯ ВНУТРЕННЕГО СГОРАНИЯ

Л. А. Булатов, В. Д. Бертяев, В.В. Бертяев

В данной статье проводилось исследование и анализ динамического поведения кривошипно-шатунного механизма на этапе эскизного проектирования и сравнение с общепринятыми методами расчета элементов двигателя внутреннего сгорания.

Ключевые слова: кривошипно-шарнирный механизм, основные теоремы динамики, двигатель внутреннего сгорания, дифференциальное уравнение движения, кинематические характеристики.

Физическая модель кинематической схемы двигателя внутреннего сгорания (ДВС) представлена в виде кривошипно-шатунного механизма (КШМ) при следующих допущениях [1, 2, 5]:

угловая скорость коленчатого вала (кривошипа) постоянна.

КШМ рассматривают как систему, элементы которой представляют собой динамически эквивалентные системы с сосредоточенными параметрами.

Кривошип и шатун механизма моделируются сплошными однородными стержнями с поперечным сечением в виде двутавра (рис.1), а поршень - сплошным однородным цилиндром размерами Н X О. С осью вращения кривошипа жестко связан маховик массой тм и радиусом инерции м.

Поршень и маховик предполагаются абсолютно твердыми телами.

Соединение всех звеньев механизма осуществлено идеальными шарнирами.

Материалом упругих элементов является сталь 18X2H4BA.

Кривошипно-шарнирный механизм ДВС (рис.1), расположенный в

407

вертикальной плоскости, приводится в действие силой Рд , приложенной к ведущему звену

Рд = P {ч>)-т»в,

где P

f V

P (j) = Po

1

1 + дтах

OA

Pa

где Po> Pa > 1 П - постоянные величины.

R

\D

Рис. 1. Кинематическая схема механизма ДВС

f

Рис. 2. Закон изменения давления в КВС

На ось вращения кривошипа ОА (ведомое звено) передается полезная нагрузка Мн, величина которой пропорциональна угловой скорости

кривошипа Мн = —70. Здесь /7- коэффициент сопротивления.

Расчленим КШМ на отдельные звенья и рассмотрим его в произвольном положении под действием активных сил: О0,01,Ов,ОМ - силы тяжести звеньев; Мн - полезная нагрузка; Рд - возмущающая сила (рис.3).

Математическая модель ДВС (дифференциальное уравнение движения) принимает вид

1 / 2 3пр (ф)ф+-у],,р (ф)ф = Мпр (фо 0>

где 3пр (ф) = J0г + щ¥^ + 312П2 + швУВ - приведенный момент инерции

механизма, 3' (ф) =-----3пр (ф) - производная от момента инерции меха-

-ф

низма по углу поворота ведущего звена,

Мпр (ф, О, /) = М<°р (ф, /) — Упр (ф)о - приведенный момент внешних сил.

Неизвестные реакции определяются из системы 7 линейных алгебраических уравнений, решение которой записано в виде X = А—В. Здесь X = ( Х0, У0, Ха ,?а , Хв, Ув, N) - вектор неизвестных реакций, А -

матрица коэффициентов при неизвестных реакциях, в - известный вектор правой части уравнения, в котором содержатся действующие на звенья внешние силы, а также силы инерции

Из решения дифференциальное уравнение второго порядка с нулевыми начальными условиями, получен закон движения ведущего зве-

наф(7), его угловая скорость j(t) = W (рис.4) и угловое ускорение (pit) = £.

Рис. 4. Характер изменения угловой скорости кривошипа ДВС

В установившемся режиме движение кривошипа угловая скорость варьируется от (дтт = 558.507 рад / с до отах = 581.125 рад / с с периодом 0,011с., а средняя равна угловая скорость равна О » 573.285рад / с, а коэффициент неравномерности движения меха-

ср

низма

8 » °тах 0,11111 = 0.0395.

О

ср

В установившемся режиме угловое ускорение маховика (рис. 5) варьируется в интервале

£тш = -9621.353 рад / с2 -етах = 16110.609 рад / с2.

Коэффициент динамичности в этом случае

«т^ = 0.049.

О

ср

Рис. 5. Характер изменения углового ускорения кривошипа ДВС

e

Графики реакций внешних и внутренних связей имеют вид

Ха тах = 59 329.82 Н Уа тах = 6 872.23 Н

Хв тах = 46861.37 Н Ув тах = 3 546.92 Н

Рис. 6. Динамика изменения реакций внешних и внутренних связей

В качестве упругих элементов ДВС рассмотрен кривошип ОА и шатун АВ. Кривошип ОА и шатун АВ моделируются сплошными однородными стержнями. При этом предполагается справедливым следующее:

1. Кривошип ОА и шатун АВ испытывает сжимающие и изгибающие напряжения и деформации. Для них справедлива гипотеза плоских сечений:

В поперечных сечениях стержней возникают только нормальные напряжения.

Поперечные сечения в процессе деформаций остаются плоскими и перпендикулярными деформированной оси стержня.

Напряженно-деформированные состояния кривошипа ОА и шатуна АВ описаны дифференциальными уравнениями [3, 6]:

= N,

= Я ( * ),

= Яп(*);

Э и Т Э М

Э 5 Е8 ’ Э 5

Э V Э Т

= 0,

Э 5 Э 5

Э0 М Э N

Э 5 Е I ’ Э 5

где дп (^^) - распределенная поперечная и продольная нагрузка; N, Т - поперечная и продольная сила; М - изгибающий момент; V, и -

линейное перемещение вдоль нормали и оси стержня; 0 - угловое перемещение вокруг бинормали; Е - модуль Юнга; £ - площадь поперечного сечения стержня (кривошипа, шатуна); I - момент инерции сечения относительно оси, перпендикулярной плоскости изгибающего момента; 5 - координата вдоль оси стержня.

Так как напряженно-деформированное состояние элементов механизма рассматривается в динамическом состоянии, применим к каждому стержню принцип Даламбера. Распределенная нагрузка, действующая на элементы механизма, складывается из двух составляющих распределенных

сил: сил тяжести

_ m. _ -ин mt-

>= ig и сил инерции q = i a

(рис. 7).

Рис. 7. Расчетные схемы звеньев механизма для определения НДС

упругих элементов

Граничные условия на краях каждого стержня: кривошип OA - левый край: u00 = v00 = 0; шатун AB - левый край: u10 = v10 = 0; условий сопряжения

OA cos p + v0L sin p + AB cos p1 + v1L sin p1 = xB,

OA sin p + v0L cos p + AB sin p1 + v1L cos p1 = yB.

Графики эпюр изгибающих моментов, прогибов и углов поворота сечений представлены рисунках 8-10. Максимальные по модулю значения

412

изгибающих моментов, прогибов и углов поворота сечений достигаются при значении угла поворота ведомого звена

N) = 335.145°

и принимают следующие значения Мкр = тах(| М|) = 548.4 Н  м. Коэффициент запаса прочности в этом случае равен

К =-^-в = 1.4249.

М

кр

0.16

Рис. 8. Эпюры изгибающих моментов

Аналогично определяются максимальные значения продольных и перерезывающих сил и, а также продольных перемещений сечений звеньев.

Рис. 9. Эпюры прогибов

Рис. 10. Эпюры углов поворота сечений

Выводы:

Учет сил тяжести звеньев кривошипно-шатунного механизма усложняет математическую модель механизма, но не приводит к существенному уточнению решения. Максимальное значение уточненного решения в этом случае не превышает 0,2 % при вычислениях реакций внешних и внутренних связей.

При использовании существующих методов расчета на этапе эскизного проектирования элементов ДВС не учитываются кинетические моменты маховика и кривошипа, что приводит к резкому уменьшению максимальных значений перерезывающих сил и изгибающих моментов в сечениях звеньев механизма. Это дает, более чем в 5 раз, завышенные значения коэффициента запаса прочности К^~° = 7.566 по сравнению с уточненной моделью Ke0 = 1.4249.

Список литературы

1. Автомобильные двигатели: учебник для вузов / под ред. М.С. Ховаха. М.: Машиностроение, 1977. 590 с.

2. Автомобильные двигатели. Курсовое проектирование: учебник для вузов / под ред. М.Г. Шатрова. М.: ИЦ «Академия», 2011. 256 с.

3. Беляев Н. М. Сопротивление материалов. Учебник для вузов М.: Наука, 1965. 856 с.

4. Бертяев В.Д. Теоретическая механика на базе Mathcad практикум. СПб.: БХВ - Петербург, 2005. 752 с.

5. Двигатели внутреннего сгорания. Т. 2. Динамика и конструирование: учебник для вузов / В. Н. Луканин, И. В. Алексеев, М. Г. Шатров и др.; под ред. В. Н. Луканина и М. Г. Шатрова. 3-е изд. перераб. М.: ВШ, 2007. 400 с.

6. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов: учебник для вузов М.: Изд-во МГТУ им. Баумана Н.М. 1999. 592 с.

Булатов Леонид Алексеевич, канд. техн. наук, доц., tmatsu. tula.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Бертяев В.Д., канд. техн. наук, проф., (4872)35-18-32, vita.tula.net. Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Бертяев Виктор Витальевич, магистрант, (4872) 35-18-32, Boyko-

OA a yandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

THE DYNAMIC BEHA VIOR OF ELASTIC ELEMENTS OF INTERNAL COMBUSTION

ENGINE

L.A. Bulatov, V.D Bertjev, V. V. Bertjev 414

In this paper, test, and analysis of the dynamic behavior of crystals voshipno-Rod during conceptual design and comparison with the generally accepted methods of calculating the elements of the internal combustion engine.

Key words: crank-hinge mechanism, the basic theorems of dynamics, the internal combustion engine, the differential equation of motion, kinematic-cal characteristics.

Bulatov Leonid Alekseevich, candidate of technical sciences, docent, tm@tsu.tula.ru, Russia, Tula, Tula State University,

Bertjaev V.D., candidate of technical sciences, professor, (4872)35-18-32, vit@tula.net, Russia, Tula, Tula State University,

Bertjaev Viktor Vital'evich, magistr, Boyko-OA @yandex. ru, Russia, Tula, Tula State University