Геометрические характеристики тонкостенных элементов С-образного поперечного сечения

Геометрические характеристики тонкостенных элементов С-образного

поперечного сечения

С.В. Скачков Донской Государственный Технический Университет

Аннотация: Материал рассматриваемых С-образных профилей, изготавливаемых методом непрерывной прокатки - оцинкованная сталь толщиной до 3,0 мм. Тонкостенность и форма поперечного сечения, обуславливает ряд особенностей работы профилей под нагрузкой. Действующие нормы проектирования в дополнение к основным геометрическим параметрам сечений, применяемых при расчетах на продольные и изгибающие усилия (А - площадь поперечного сечения; Бх, Sv - статические моменты сечения; 1х, IV, 1ху - осевые и центробежный моменты инерции), предлагают использование секториальных характеристик. Эти характеристики свойственны только тонкостенным стержням и определяются на основе понятия секториальной площади. Рассмотрена задача определения геометрических характеристик тонкостенного С-образного профиля. За центр изгиба принимается точка относительно которой момент от касательных сил, возникающих при поперечном изгибе или кручении в поперечном сечении, равен нулю. Положение центра изгиба не зависит от действующих на стержень сил, а зависит только от формы и размеров поперечного сечения тонкостенного стержня. Ключевые слова: стальные конструкции, расчет конструкций, тонкостенный, профиль, с-образный, геометрические характеристики, центр изгиба.

Применение легких стальных конструкций из гнутых профилей имеет ряд преимуществ по сравнению с традиционными стальными или деревянными конструкциями, использование их в строительстве обусловлено известными достоинствами [1, 5].

Материал рассматриваемых С-образных профилей, изготавливаемых методом непрерывной прокатки - оцинкованная сталь толщиной до 3,0 мм.

Тонкостенность и форма поперечного сечения, обуславливает ряд особенностей работы профилей под нагрузкой.

Действующие нормы проектирования [3, 4] в дополнение к основным геометрическим параметрам сечений, применяемых при расчетах на продольные и изгибающие усилия (А - площадь поперечного сечения; Бх, Sv - статические моменты сечения; 1х, IV, 1ху - осевые и центробежный моменты инерции), предлагают использование секторориальных

:

характеристик. Эти характеристики свойственны только тонкостенным стержням и определяются на основе понятия секториальной площади.

Секториальная площадь:

0

где г - расстояние от полюса Р до касательной к линии контура в точке А.

Секториальный статический момент поперечного сечения: Б =\ША = д\Ш8

А Б

Секториальные линейные моменты площади поперечного сечения: Б = | COXdA = 5\ЮХс18

А Б

Б = \сусл = 5\аусз

•У А Б

Секториальный момент инерции поперечного сечения:

I =\2 СА = 6\С2 С5

А Б

При кручении тонкостенных стержней с сплошным поперечным сечением, наблюдается депланация сечений, поперечные сечения плоские до деформации, искривляются. Различают свободное и стесненное кручение стержней. При свободном кручении депланация во всех поперечных сечениях одинакова по длине стержня. При стесненном кручении депланациях по длине стержня переменны.

В тонкостенных стержнях открытого профиля при стесненном кручении, наряду с касательными возникают и нормальные напряжения.

Рассмотрена задача определения геометрических характеристик тонкостенного С-образного профиля. Схема поперечного сечения показана на рис. 1.

V

/

х

/

го

х

Рис. 1. - Основные виды тонкостенных профилей

Ь

У

У

Выражения секториальных характеристик получены исходя из предположения, что толщина тонкостенного сечения по всему контуру постоянна и равна 1. Профиль заменен на эквивалентное сечение состоящее из прямоугольных элементов, основные характеристики при этом соответствуют указанным в сортаментах. Значения секториальных характеристик могут иметь расхождения не превышающие 5% [2].

За центр изгиба принимается точка относительно которой момент от касательных сил, возникающих при поперечном изгибе или кручении в поперечном сечении, равен нулю. Положение центра изгиба (т. А) не зависит от действующих на стержень сил, а зависит только от формы и размеров поперечного сечения тонкостенного стержня. При известном положении точки изгиба и заданном начале отсчета в каждом конкретном случае может быть построена эпюра секториальной площади (рис. 2).

Рис. 2 - Эпюра секториальной площади

Положение центра изгиба и секториальные характеристики сечения можно определить используя следующую последовательность: сначала выбирается положение полюса, (например т.В), строится эпюра секториальной площади соВ относительно полюса. Определяются величины

^(оБх и ^фВу и вычисляются координаты центра изгиба по формулам:

а = и а = ^^.

X J у J V У V У

X у

Выбирается в качестве полюса точку А (центр изгиба сечения), а за начало отсчета принимается точка В (рис. 2), строиться эпюра секториальной площади для приведенного сечения. Используя зависимость (1.5) определяются секториальные моменты инерции для учета нормальных

напряжений от бимомента Вга, возникающего при стесненном кручении открытого профиля. Секториальные моменты инерции определены по способу интегрирования произвольных эпюр [2].

Полученное в результате выражение запишется в виде:

1га := ——— -[^((»¡а2 + га2а2) -2-га1а-га2а] + ——— -[2(га5а2 + габа/-2-га5а-га 6а]

б

6

Количество слагаемых в выражении определяться участками эпюры ы по

прямоугольным элементам С-образного сечения.

Используя приведенное выражение получены координаты центра изгиба, значения секториальной площади и секториального момента инерции. Габаритные размеры профилей могут назначаться на основании сортаментов профилей предлагаемых предприятиями-изготовителями.

Нормальные напряжения в сечении, согласно закону Гука,

определяются выражением:

ст = = /, ёфух , а/ л

+—^ х+—у —'—га

V

где Фх и Фу соответственно - деформации по продольной оси ъ; повороты сечения как жесткого целого относительно координатных осей х и у; ? - удельный угол закручивания относительно продольной оси ъ, га -эпюра главной секториальной площади.

Требования норм [4] определяют выражение нормальных напряжений в следующем виде:

— М му В

а=— + -^у + + -гага.

А I I I v У

х у га

Составляющие нормальных напряжений от действия продольной силы и изгибающих моментов определяются с учетом известных геометрических характеристик. Составляющие напряжений от бимомента отражают

изменения в распределения напряжений вызванные депланацией сечения. Зависимости для определения внутренних усилий запишутся в виде:

1. Айрумян Э.Л. Рекомендации по проектированию, изготовлению и монтажу конструкций каркаса малоэтажных зданий и мансард из холодногнутых стальных оцинкованных профилей производства ООО конструкций «БалтПрофиль». М„ 2004. 70 с.

2. Бычков Д. В. Строительная механика стержневых тонкостенных конструкций / М.: Госстройиздат, 1962.476 с.

3. Рыбаков В. А. Основы строительной механики легких стальных тонкостенных конструкций: учеб. пособие / СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2011. - 207 с.

4. Петров К.С., Ефисько Д.Е., Нагорный В.С. Современные подходы к модернизации процессов организации строительства // Инженерный вестник Дона, 2017, №1. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2017/4026.

5. А.А. Василькин., Э.К. Рахмонов Системотехника оптимального проектирования элементов строительных конструкций // Инженерный вестник Дона, 2013, №4. URL: ivdon.ru/magazine/archive/n4y2013/2203.

6. Адаскин А.М., Зуев В.М. Материаловедение (металлообработка) 6-е изд. стереотип. - М.: Академия, 2009. - 288 с.

7. Беленя Е.И. Металлические конструкции. - 10 изд. - M. Академия:

Литература

2007. - 472 с.

8. Мельников Н.П. Справочник проектировщика. Металлические кончтрукции промышленных задач — Москва, 1962. — 591 с.

9. R.S. Khurmi, J.K. Gupta Civil Engineering: Conventional and Objective Type. Paperback, 2013. - 336 p.

10. Van Amsterdam, E Construction Methods for Civil Engineering. - 2nd Edition. Soft Cover, 2014. - 260 p.

References

1. Ajrumjan Je.L. Rekomendacii po proektirovaniju, izgotovleniju i montazhu konstrukcij karkasa malojetazhnyh zdanij i mansard iz holodnognutyh stal'nyh ocinkovannyh profilej proizvodstva OOO konstrukcij «BaltProfil'». [Recommendations for the design, fabrication and installation of frame structures of low-rise buildings and mansards from cold-formed steel zinc-plated profiles produced by LLC Structures «BaltProfil'»]. M„ 2004. 70 p.

2. Bychkov D. V. Stroitel'naja mehanika sterzhnevyh tonkostennyh konstrukcij [Construction mechanics of rod-shaped thin-walled structures]. M.: Gosstrojizdat, 1962.476 p

3. Rybakov V. A. Osnovy stroitel'noj mehaniki legkih stal'nyh tonkostennyh konstrukcij. [Fundamentals of structural mechanics of light steel thin-walled structures]. SPb.: 2011. 207 p

4. Petrov K.S., Efis'ko D.E., Nagornyj V.S Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2017. №1. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2017/4026.

5. A.A. Vasil'kin., Je.K. Rahmonov Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2013. №4. URL: ivdon.ru/magazine/archive/n4y2013/2203.

6. Adaskin A.M., Zuev V.M. Materialovedenie (metalloobrabotka) [Materials Science (metalworking)]. 6 Edition stereotip. M.: Academy, 2009. 288 p.

7. Belenja E.I. Metallicheskie konstrukcii. [Metal constructions]. 10 Edition. M: Academy, 2007. 472 p

8. Mel'nikov N.P. Spravochnik proektirovshhika. Metallicheskie konchtrukcii promyshlennyh zadach [Reference book of the designer. Metal structures of industrial tasks]. Mosœw, 1962. 591p

9. R.S. Khurmi, J.K. Gupta Civil Engineering: Conventional and Objective Type. Paperback, 2013. 336 p.

10. Van Amsterdam, E Construction Methods for Civil Engineering. 2nd Edition. Soft Cover, 2014. 260 p.