Моделирование процессов радиационной электризации нанопроводящих диэлектриков космических аппаратов

Моделирование процессов радиационной электризации нанопроводящих диэлектриков космических аппаратов

А.Е. Абрамешин, М.Д. Азаров, А.Е. Пожидаева Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» Аннотация. Проведено компьютерное моделирование электризации полимерных нанопроводящих (обладающих повышенной - до 10"9 Ом~х-м~х удельной проводимостью) диэлектриков внешней поверхности космических аппаратов. Показано, что применение нанодиэлектриков должно обеспечить сток заряда, вносимого в диэлектрик из космической плазмы и предотвращает возникновение электростатических разрядов. Этот вывод подтвержден экспериментально при тестирование специально изготовленных образцов композитного слабопроводящего модельного диэлектрика с задаваемыми значениями удельной объемной проводимости.

Ключевые слова: полимерные диэлектрики, электризация, компьютерное моделирование, удельная объемная проводимость, электростатический разряд, космический аппарат

Защита от поражающих факторов электризации космических аппаратов (КА) проводится, как правило, по двум направлениям [Бабкин и др., 2004]: исключение электростатических разрядов (ЭСР) в кабельной изоляции [Саенко и др., 2003], и применение различных схемотехнических решений, ослабляющих воздействие импульсов от ЭСР на электронные схемы [Абрамешин и др., 2012а]. Но существует ещё один важный поражающий фактор электризации, суть которого состоит в том, что электростатические разряды попадают в печатные платы, содержащиеся в блоках электроники [Белик и др., 2012]. Эти разряды создают мощные электрические импульсы, которые поступают на выводы компонентов электронных схем (ИМС, транзисторов, диодов и др.). Этот поражающий фактор обычно рассматривают как фактор внутренней электризации КА. Более ранние конструкции КА, в которых бортовая радиоэлектронная аппаратура (БРЭА) функционировала в газовой среде внутри термоконтейнера, были почти на 100% защищены от этого поражающего фактора. Но отказ от термоконтейнеров автоматически привел к его проявлению, причем частота возникновения сбоев и отказов бортовой радиоэлектроники будет возрастать по мере разработки новых поколений КА.

Учеными МИЭМ НИУ ВШЭ предложена новая концепция защиты современных КА от поражающих факторов электризации - концепция «нанопроводимосги диэлектриков КА» [Абрамешин и др., 2012Ь, 2012с]. В основу предложенной концепции положено требование, исключающее применение в составе КА диэлектрических материалов с проводимостью

Моделирование процессов радиационной электризации

нанопроводящих диэлектриков космических аппаратов_

ниже Ю"10 ОмЛмЛ. Выполнение этого требования позволит обеспечить сток зарядов из объема диэлектриков и. тем самым, исключить возникновение электростатических разрядов, и создавая, таким образом, адекватную защиту КА от поражающих факторов электризации, в том числе от поражающих факторов внутренней электризации.

Наша задача состояла в том, чтобы провести математическое и компьютерное моделирование процессов электризации нанодиэлектриков, выявить характер накопления в них электрического заряда, и оценить условия, при которых может наблюдаться возникновение электростатических разрядов.

Так как моделирование электризации именно нанопроводящих диэлектриков ранее практически не проводилось, мы используем самые простые модели заряжения и стока заряда, не отягощая расчеты излишними уточнениями, которые могут усложнить понимание сущности процесса. Хотя известно, что потоки электронов, попадающие на поверхность диэлектрика космического аппарата из магнитосферной плазмы и представляющие основную опасность в плане разрядов, имеют энергии в диапазоне от 100 кэВ до 2 МэВ [Новиков и др., 1995], мы откажемся от представления, что электроны имеют целый спектр энергетических состояний, и примем, что это электронное излучение, попадающее на поверхность нанопроводящего диэлектрика, является монохроматическим.

Нас будет интересовать неспокойная геомагнитная обстановка, когда возникновение электростатических разрядов наиболее вероятно. Для упрощения будем считать, что поток электронов постоянен во времени как в течение прохождения суббури, так и в спокойной обстановке, хотя величины тока электронов, попадающих на поверхность, естественно, будут существенно различаться. Примем в соответствии с [Новиков и др., 1995], что величина плотности электронного тока в типичной суббуре достигает г0 =105 А-м2. Соответственно, выберем диапазон величин

плотности электронного тока при моделировании 10~7- 10~5 А-м1. Установим диапазон величин удельной электропроводности, которыми мы будем пользоваться при моделировании, от 10~14 Омлмл для чистых полимерных диэлектриков до 10~9 Омлмл для нанодиэлектриков.

Рассмотрим следующую упрощенную модель электризации диэлектрика космического аппарата, на который воздействует постоянный во времени поток электронов г0 из магнитосферной плазмы (рис. 1).

Диэлектрик космического аппарата представляет собой достаточно тонкую пленку толщиной ¿/, м. Для расчетов будем брать типичные толщины диэлектрика 10~3 м и 2 -10~3 м.

Рис. 1. Модель электризации диэлектрика: 1 - земля; 2 - нижний металлический электрод; 3 - диэлектрик; 4 - виртуальный верхний электрод из встроенных в диэлектрик электронов из космической плазмы.

При электризации диэлектрика имеют место два физических явления, имеющих противоположную направленность. Это накопление отрицательного заряда, происходящее в результате воздействия магнитосферной плазмы, и объемное стекание заряда по диэлектрику на заземленный нижний электрод (рис. 1). Зарядный ток грубо оцениваем как г0. Ток, стекающий по объему диэлектрика, определяемый его

сопротивлением Я (Ом), будет равен: . =У=_ а

Я ся '

где V - разность потенциалов (напряжение) между виртуальным электродом, создаваемым потоком электронов и нижним электродом, С - емкость диэлектрика, Ф = с • ом1;

¿7 - заряд электронов (Кл), накопленный диэлектриком ко времени выраженном в с.

Результирующий ток, определяющий накопление заряда диэлектриком, равен разности /0 и /с:

с1а а

I = —- = и—I = —-—

Л 0 с ся Откуда

1 Л 0 с С Я

Решая полученное дифференциальное уравнение с учетом начальных условий, что при £ = 0 q = 0, получаем выражение:

¡0СЯ-д

Или

Я = г0-СЯ-

Выражение (2) дает зависимость накапливаемого заряда от времени электризации.

При СО д = = г0 • СЯ

Расчеты заряжения диэлектрика потоком электронов из космической плазмы проводились с использованием программы символьной математики Maxima 5.35.1.

Типичные расчетные кривые электризации для этих условий приведены на рис. 2 и рис. 3.

Q, Кл

25-10

20-10

15-ДО

1010

5'10

0.05

Рис. 2. Кривые заряжения диэлектрика потоком электронов, поступающих из космической плазмы. Условия электризации: зарядный ток ¿0 = 10 5 А • м2, толщина диэлектрика^ = 2-10"3 м; удельная электропроводность диэлектрика у = Ю~10 Ом1 -м~х (кривая 1) и у = 10"9 Ом1 -м~х (кривая 2).

q, Кл г 1 ' 1 1

25'10 5 1

2010"5

IS-10 "5

10-10 5 - г

5-10 "5 2

0.001 O.OOZ 0.003

t .с

Рис. 3. Кривые заряжения диэлектрика потоком электронов, поступающих из космической плазмы. Условия электризации: зарядный ток г0 = Ю-5 А-м2, толщина диэлектрика с1 = 2 • \0Гъм\ удельная электропроводность диэлектрика у = 10"12 ОмГх -м~х (кривая 1) и у = 10"11 ОмГх -м~х

Видно, что пока ток заряжения превышает ток стекания заряда, происходит заряжение диэлектрика и величина статического заряда в

диэлектрике увеличивается. Однако с ростом заряда возрастает напряжение и возрастает ток стекания заряда.

Поэтому ход кривой заряжения во времени замедляется и, когда ток стекания заряда становится равным току заряжения, наступает стационарное состояние:

При этом заряд диэлектрика достигает максимального значения, равного

1*=Ч-ск.

С учетом (3) выражение (1) превращается в следующее:

СЯ ]п =

а выражение (2) в

^ = ^-

При проведении расчетов емкость вычислялась по выражению:

С = е0-е-~,

а

где £0 = 8.85-Ю-12 Ф-м'1 - электрическая постоянная; е - относительная

диэлектрическая постоянная диэлектрика (принимается, что £ = 3); -толщина диэлектрика, м; £ - облучаемая поверхность (площадь) диэлектрика, принимаемая в наших расчетах как 1 м2. Сопротивление диэлектрика рассчитывалось по формуле:

Бьша проведена серия вычислений для диэлектрика толщиной 10"3 м с целью уточнения условий возникновения электростатических разрядов и диапазона увеличенной проводимости диэлектриков, обеспечивающей сток заряда без возникновения разрядов. Было установлено, что увеличение проводимости диэлектрика на порядок приводит к уменьшению на порядок величины его заряда в стационарном состоянии. Увеличение проводимости от 10~13 Ом~1-м~1 до 10"9 Ом1  лГ1 приводит к уменьшению стационарного заряда диэлектрика на четыре порядка: от 2.66-Ю"2 Кл до 2.66-10 7 Кл.

Соответствующие кривые заряжения в полулогарифмическом масштабе приведены на рис. 4.

I, С

Рис. 4. Кривые заряжения диэлектрика потоком электронов, поступающих из космической плазмы. Условия электризации: зарядный ток ¿0 — 10~5 А  м2, толщина диэлектрика с1 = 10~3 м-, удельная электропроводность диэлектрика у = 10"12 Ом~1 •м~1

Мы видим, что чем большую удельную проводимость имеет диэлектрик, тем меньше и медленнее он электризуется, т.е. накопление заряда идёт медленнее, а когда заряжение достигает стационарного состояния и заряд становится максимальным, то по своей величине он значительно меньше.

Принято считать [Абрамешин А.Е. и др., 2012Ь], что величина критического электрического поля, при которой инициируется электростатический разряд, в случае бесконечно протяженной заряженной плоскости составляет 2-107 В/м. Расчет по выражению (8) показывает, что эта величина соответствует электрическому заряду, накопленному при электризации ^ =5.31-КГ4 Кл. На рис.4, этот уровень обозначен

пунктирной линией. Мы видим, что обычные диэлектрики с удельной проводимостью 10"14 - 10"13 Ом~]  м~] при электризации в условиях геомагнитной суббури достаточно быстро достигают этого уровня, после чего должен происходить электростатический разряд. По указанной причине в реальных условиях кривые заряжения рис. 4 должны будут выглядеть, как на рис. 5.

q, Кл

10

10

10

10

0.0002

0.0004

0.0006

0.0008

0.001

t,c

Рис. 5. Кривые заряжения диэлектрика потоком электронов, поступающих из космической плазмы. Условия электризации: зарядный ток г0 = 10~5 А  м2, толщина диэлектрика с1 = \0Гъ м-, удельная электропроводность диэлектрика у = 10"12 Ом~] -лГ1 (кривая 1), у = 10"11 Ом~] -м~] (кривая 2), у = Ю"10 Ом~] -м~] (кривая 3). Пунктирной линией показан уровень заряда, при котором наступает разряд

Представляет интерес посмотреть, как меняется напряженность электрического поля в диэлектрике в процессе электризации. Эти изменения описываются выражением:

Е =

q _ i(

= ^(l-e~t/RC) ,

£q£ SqSS yS

где сг = - поверхностная плотность заряда, Кл-м 2.

и

Характер изменения напряженности электрического поля при электризации диэлектрика виден из рис. 6.

Как и следует ожидать из выражения (8), ход кривой изменения напряжённости электрического поля в процессе электризации аналогичен ходу соответствующей кривой заряжения. Напряженность поля растет со временем и при достижении критической величины 2-107 В/м происходит электростатический разряд.

С помощью выражения (8) легко определяется разность потенциалов (напряжение) между виртуальным электродом, создаваемым потоком электронов, и нижним электродом, которая рассчитывалась по формуле:

V = E-d (В).

При достижении стационарного состояния, максимальное значение принимает не только заряд, но также напряженность электрического поля и разность потенциалов (напряжение). В таблице 3 приведены значения разности потенциалов в стационарном состоянии для диэлектриков с различной удельной проводимостью.

Е, ВЫ

3

10

10

0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008

1 ,С

Рис. 6. Кривые зависимости напряженности электрического поля диэлектрика от времени при его электризации. Условия электризации и характеристики диэлектрика как на рис. 5. Пунктирной линией показан уровень напряженности электрического

При оценке того, как влияет удельная проводимость диэлектрика на возможность возникновения электростатического разряда, нас, прежде всего, интересует зависимость величины заряда в стационарном состоянии от значения этой проводимости. Соответствующее выражение легко получается при совместном решении уравнений (3), (6) и (7):

В двойных логарифмических координатах зависимость

Соответствующие линейные функции для различных значений потока электронов из магнитосферной плазмы представлены на рис. 7.

Пунктирной линией показана величина критического уровня заряда (д^ =5.31 -КГ4 Кл), при котором возникает электростатический разряд. Мы

видим, что в условиях суббури, когда поток электронов из магнитосферной плазмы достигает высоких значений, составляющих г0 = 1 (Г5 А -м2, электростатические разряды могут иметь место даже при удельной проводимости диэлектрика у = 1011 Ом1  лГ1.

Таким образом, моделирование электризации диэлектриков показывает, что применение нанодиэлектриков с достаточно высокой удельной проводимостью должно быть высоко эффективным и в принципе позволяет говорить о возможности создания безразрядных космических аппаратов.

поля, при котором наступает разряд

дя,=10СЯ = £0-£-^

7

приобретает линейный вид: ]пд,(=]п£0-£-10~\пу

Рис. 7. Зависимость в двойных логарифмических координатах для потока

электронов: 1 - г0 = 10~5 А • М2; 2 - г0 = 10~6 А-М2;3- ¿0=Ю7 А М2

В принципе использование диэлектриков с удельной проводимостью не должно приводить к возникновению электростатических разрядов. Но необходимо учитывать, что электропроводность композиционных материалов подобных стеклотекстолиту уменьшается примерно на два порядка за счет газовыделения в вакуум низкомолекулярных соединений. Поэтому оптимальная величина удельной проводимости диэлектриков, которая должна обеспечить отсутствие возникновения разрядов даже в условии протекания суббури, должна составлять 10~9 - Ю10 Ом1 л*1.

Для экспериментального подтверждения выводов, полученных при моделировании электризации нанопроводящих диэлектриков было проведено тестирование специально изготовленных образцов композитного слабопроводящего модельного диэлектрика с задаваемыми значениями удельной объемной проводимости по методике [Тютнев и др., 2012].

Выполненное экспериментальное тестирование полученных композитных диэлектрических материала с величинами удельной объемной электропроводности, лежащими в диапазоне 10~9 - 10~п Ом'1 см'1 путем воздействия пучка электронного излучения с энергией электронов 40 кэВ показало, что потенциалы облучаемой поверхности тестируемых нанодиэлектриков не превышают предела чувствительности измерительной системы, составляющего 20 В. При толщине исследуемых образцов й = 2-10 3 м величина напряженности поля будет составлять менее 104 В-м~]. Эта величина значительно меньше критического напряженности поля, при которой начинаются электростатические разряды, равной 2 • 107 В • м~1.

Список литературы

[Абрамешин и др., 2012а] Абрамешин А.Е., Галухин И.А., Кечиев Л.Н., Кузнецов В.В., Назаров Р.В. Воздействие ЭСР на полупроводниковые компоненты: моделирование схем защиты, методов и средств испытаний. // Технологии электромагнитной совместимости, 2012. № 3(42). С. 44-58.

[Абрамешин и др., 2012b] Абрамешин А.Е., Велик Г.А., Саенко B.C. Исключение внутренней электризации бортовой аппаратуры космических аппаратов путем применения нанопроводящих диэлектриков // В кн.: Труды XXII Международной конференции «Радиационная физика твердого тела» (Севастополь, 9-14 июля 2012 г.) М., 2012. С. 544-550.

[Абрамешин и др., 2012с] Абрамешин А.Е., Велик Г.А., Саенко B.C. Новый метод защиты бортовой аппаратуры космического аппарата от внутренней электризации. // В кн.: Системы управления беспилотными космическими и атмосферными летательными аппаратами: Тезисы докладов II Всероссийской научно-технической конференции (Москва, 24-26 октября 2012 г.) / М., 2012. С. 160-162.

[Бабкин и др., 2004] Бабкин Г.В., Иванов В.А., Морозов Е.П. Проблемные вопросы взаимодействия космической плазмы с космическим аппаратом при решении задачи повышения устойчивости его бортовых систем к негативным эффектам электростатической зарядки // Космонавтика и ракетостроение, 2004. вып. 1 (34) С. 92-104.

[Белик и др., 2012] Велик Г.А., Абрамешин А.Е., Саенко B.C. Внутренняя электризация бортовой радиоэлектронной аппаратуры космических аппаратов // Технологии электромагнитной совместимости, 2012, № 3(42), С. 5-16.

[Новиков и др., 2012] Новиков JI.C., Бабкин Г.В., Морозов Е.П., Колосов С.А., Крупников К.К., Милеев В.Н., Саенко B.C. Комплексная методология определения параметров электростатической зарядки, электрических полей и пробоев на космических аппаратах в условиях их радиационной электризации // М.,1995,160 с.

[Саенко и др., 2003] Саенко B.C. Пожидаев Е.Д., Смирнов И.А., Бабкин Г.В., Морозов Е.П., Тютнев А.О., Флоридов A.A., Доронин А.Н. Повышение стойкости космических аппаратов к воздействию поражающих факторов электризации // Космонавтика и ракетостроение, 2003, Т. 1(30), С. 32-35.

[Тютнев и др., 2012] Тютнев А.П., Белик Г.А., Абрамешин А.Е., Саенко B.C. Лабораторное моделирование электризации полимеров потоками низкоэнергетических электронов // Перспективные материалы, 2012. № 5, С. 28-33.