Использование математического пакета Matlab для анализа судовой преобразовательной техники

Выпуск 4

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

УДК 004.45:519.85

В. В. Павловский,

аспирант,

СПГУВК

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПАКЕТА MATLAB ДЛЯ АНАЛИЗА СУДОВОЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ FEATURES OF MATHEMATICAL PACKAGE MATLAB FOR THE ANALYSIS OF SHIP CONVERSION EQUIPMENT

Проведено моделирование и экспериментальное подтверждение работоспособности и реализуемости физической модели преобразователя.

The author has done modeling and the experimental confirmation of the availability and feasibility of a physical model of the converter.

Ключевые слова: преобразователь электроэнергии, статический преобразователь, теория управления, моделирование физических процессов, математический пакет MATLAB, анализ объектов управления.

Key words: power converter, static converter, control theory, modeling of physical processes, mathematical package MATLAB, analysis object management.

Введение

из имеющихся звеньев структурную схему системы, которая удовлетворяла бы условиям устойчивости (запас по фазе и амплитуде), качеству переходных процессов (форма переходного процесса, длительность, величина перерегулирования) и точности.

При разработке и исследовании современной преобразовательной техники целесообразно создавать математические модели систем. Математическое моделирование позволяет описывать принцип работы системы, вычислять необходимые параметры и характеристики, а также находить пути решения проблем. Современные компьютерные технологии, в основе которых лежат прикладные пакеты, предоставляют возможность более глубокого изучения этих вопросов.

В такой постановке решение задач анализа и синтеза весьма целесообразно с помощью математической системы МЛТЬЛБ.

Характерными особенностями исследований с помощью MATLAB являются:

— простота;

— высокая наглядность;

При анализе систем задача формулируется следующим образом.

— возможность получения характеристик системы практически любой сложности.

Дано:

Простота решения задач управления определяется наличием в МЛТЬЛБ специальных функций. Ниже приводятся функции МЛТЬЛБ, позволяющие воспроизводить передаточные функции звеньев и системы в целом и исследовать ее динамические свойства.

— структурная схема (блок-схема) системы;

— передаточные функции звеньев системы;

— значения переменных передаточных функций

Необходимо определить:

— устойчивость системы управления;

— качество переходных процессов.

Структура рассматриваемого статического преобразователя включает следующие узлы (рис. 1):

1. Структура модели преобразователя

При синтезе системы управления задача формулируется иначе. Необходимо создать

Рис. 1. М-структурная схема преобразователя

— Ш — выпрямитель;

— Ш — инвертор;

— Ш — фильтр;

— и4 — датчик тока.

Известно, что выпрямитель, инвертор и датчик тока описываются передаточной функцией апериодического звена первого порядка:

Щ = —-—; гт2 = —^—; ж4 = ——,

4.7р + 1 Зр + 1 2р+1

а фильтр — передаточной функцией инерционного звена второго порядка (колебательное звено) вида

1

W3 =

Шр2 + 5р+\

Требуется средствами пакета МЛТЬЛБ и 8ішиііпк исследовать систему: получить общую передаточную функцию системы, определить расположение нулей и плюсов на комплексной плоскости и построить все необходимые графические характеристики для определения устойчивости системы.

2. Получение передаточной функции системы

Для ввода передаточной функции служит команда: 1£[(п),(ш)], где п и ш — коэффициенты числителя и знаменателя (рис. 2).

# Command Window l=| ©|

File Edrt Debug Desktop Window Help Ц

» wl=tf

Transfer function: 1

4.7 s + 1

» w2=tf

Transfer function: 1

3 s + 1

» w3=tf

Transfer function: 1

100 s~2 + 5 s + 1

» w4~tf

Transfer function: 1

2 s + 1

£Г

Выпуск 4

Выпуск 4

<№ Command Window 1 = , (D I—E3—|

File Edit Debug Desktop Window Help -si

» wl=tf

Transfer function: 1

4.7 s + 1

» w2=tf

Transfer function: 1

3 s + 1

» w3=tf

Transfer function: 1

100 sA2 + 5 s + 1

» w4=tf

Transfer function: 1

2 s + 1

Рис. З. Операции со звеньями системы

В соответствии с правилами преобразования структурных схем получим общую передаточную функцию системы. Функция series (Wl, W2) используется для образования передаточной функции системы, состоящей из последовательного соединения звеньев, а функция feedback (w1, w2, ±1) — для получения передаточной функции замкнутой системы с обратной

связью (±1 указывает вид обратной связи, +1 — положительная, -1 — отрицательная, рис. 3).

3. Исследование переходных процессов

Для определения устойчивости системы построим график переходного процесса с помощью функции 81ер(^'1234).

П _T1 Viewer I---UJLlrfj»!

File Edit Window Help

m \. в

0.8 Nyquist Diagram

06

0.4 A \

0.2 . [ і V

1 °" -Vi -

^ -0.2 ( ^ /

-04 ч У

-0.6 I'4'''--

-08

-08 -0.6 -0.4 -02 0 0.2 04 06 08 1 Real Axis

Plot type changed.

а

Figure 1 1^

File Edit View Insert Tools Desktop Window Help

Bode Diagram

-50

S -100 -150

-90

* -180

.яво_—;—; ------------;-; .;; ---;—.—;_;_;.;.;.i-----г т-і-їі . =

«* io‘2 і»"1 io° io1

Frequency

б

Рис. 5. Диаграмма Найквиста

По графику переходного процесса (рис. 4) можно определить следующие показатели качества системы: статическую ошибку регулирования, динамическую ошибку регулирования, время регулирования, перерегулирование, степень затухания колебаний в

системе, а также устойчивость системы.

Для построения временных и частотных характеристик системы (рис. 5) можно использовать:

— Impulse — импульсная характеристика;

Д LTl Vie

File Edit Window Help

Di чч В

Step Response

Time

Bode Diagram

Frequency

Nichols Chart

Impulse Response

Time

Pole-Zero Map

- - on

3

£•

Open-Loop Phase

-0.2 -0.1 Real Axis

ГЙ1

Рис. б. Графический интерфейс LTIviewer

Выпуск 4

Выпуск 4

— Bode — диаграмма Боде;

— BodeMagnitude — амплитудная диаграмма Боде;

— Nyquist — диаграмма Найквиста (годограф);

— Nichols — годограф Николса;

— SingularValue — зависимость сингулярных чисел комплексного коэффициента передачи системы от частоты;

—Pole/Zero — карта нулей и полюсов.

Альтернативным вариантом является

команда LTIview. Данная команда вызывает

окно LTIviewer — графический интерфейс,

предназначенный для просмотра времен/

ных и частотных характеристик модели (рис. б).

4. Анализ систем в среде 8іши1іпк

8ішиііпк — это интерактивная система для анализа линейных и нелинейных динамических систем. При моделировании с использованием 8ішиііпк реализуется принцип визуального программирования, в соответствии с которым на экране из библиотеки стандартных блоков создается модель устройства и осуществляются расчеты. Она позволяет моделировать систему простым перетаскиванием блоков в рабочую область и последующей установкой их параметров (рис. 7). 8ішиііпк может работать с линейными, нелинейными, непрерывными, дискретными, многомерными системами.

Рис. 7. Модель преобразователя в Simulink

На рис. 8 показан пример использования блока Scope.

Заключение

Система MATLAB в настоящее время является современным и универсальным средством решения задач, возникающих в различных областях человеческой деятельности. Спектр проблем, решение которых может быть осуществлено при помощи MATLAB, охватывает ряд задач, к которым относятся: матричный анализ, обработка сигналов и изображений, задачи математической физики и теории управления, оптимизационные задачи, обработка и визуализация данных, нейронные сети, нечеткая логика и многие другие.

Известно, что МАТЬАБ позволяет:

— исследовать устойчивость системы управления (запасы устойчивости по амплитуде и фазе);

— получать переходные и частотные характеристики системы;

— исследовать качество переходных процессов (вид переходного процесса и его длительность, величину перерегулирования);

— выбирать параметры звеньев системы, вид и характеристики обратной связи с целью обеспечения требуемых динамических свойств системы управления.

Были проведены моделирование и экспериментальное подтверждение работоспособности и реализуемости физической модели преобразователя.

Список литературы

1. Сенигов П. Н. Теория автоматического управления / П. Н. Сенигов. — Челябинск, 2000.

2. Половко А. М. МаШЬАБ для студентов / А. М. Половко, П. Н. Бутусов. — СПб., 2005.

3. Лазарев Ю. Моделирование процессов и систем в МАТЬАБ / Ю. Лазарев. — СПб., 2005.

4. http://www.power-e.ru/ — официальный сайт журнала «Силовая электроника».

5. http://www.gaw.ru/html.cgi/txt/publ/igbt/index.htm — статьи по силовой электронике.

УДК 629.12:519.24 Ю. Я. Зубарев,

д-р техн. наук, профессор, СПГУВК;

А. Г. Кохно,

аспирант,

СПГУВК

МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ СУДОВЫХ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ

MULTI-OBJECTIVE OPTIMIZATION OF SHIP’S AUTOMATED SYSTEMS

Предполагается аналитический метод определения коэффициентов полиномиальной условной функции предпочтения путем обработки результатов эвристических экспериментов. Определяется выражение для неаддитивной функции предпочтения, учитывающей разброс нормированных значений показателей автоматизированных систем.

Analytical method for determining the coefficients of a polynomial function of conditional preferences is assumed by processing of the results of the heuristic experiments. Determined by the Expression for the non-additive preference functions is determined by considering the variation of the normalized values of the indicators of automated systems.

Выпуск 4