Исследование особенностей напряженно-деформированного состояния массива пород в окрестности крупной карьерной выемки

УДК 622.271.3 + 622.833.5.004.942

Исследование особенностей напряженно-деформированного состояния массива пород в окрестности крупной карьерной выемки

А.А. Козырев, В.В. Рыбин, И.Э. Семенова, И.М. Аветисян

Горный институт КНЦ РАН

Аннотация. Представлены результаты моделирования напряженного состояния массива пород методом конечных элементов в окрестности крупной карьерной выемки. Модель позволяет учитывать влияние крупных геологических неоднородностей. Граничные условия заданы исходя из результатов измерений параметров напряжений in situ. Определено положение опасных зон в прибортовом массиве.

Abstract. The results of modeling of rock mass stress state in the vicinity of a large open pit using finite-element method have been represented. The model allows to take into account the influence of large-scale geological fractures. The initialization of boundary conditions has been based on the results of determination of stress parameters in situ. The locations of risk areas near the slope have been defined.

Ключевые слова: геомеханика, напряжённое состояние, устойчивость бортов карьеров, математическое моделирование,

разработка месторождений полезных ископаемых открытым способом

Keywords: geomechanics, stress state, slope stability, mathematical simulation, surface mining

1. Введение

Увеличение угла наклона бортов карьеров является одним из наиболее радикальных путей минимизации затрат на разработку месторождений полезных ископаемых открытым способом. При этом переход к формированию бортов карьера с увеличенными углами откосов борта нельзя воспринимать как удорожающий и усложняющий производство фактор, хотя затраты на это неизбежны и значительны. Данные расходы являются инвестициями в развитие горного предприятия. Экономический эффект от повышения до предельного значения генеральных углов наклона бортов даже для среднего по масштабам карьера может быть весьма значителен за счет увеличения его глубины и уменьшения объемов вскрыши.

Учитывая высокую значимость правильного определения углов наклона бортов в предельном положении, Горный институт КНЦ РАН с начала 1990-х годов начал исследования в этой области с учетом фактического напряженно-деформированного состояния (НДС) вмещающего массива горных пород и параметров нарушенной зоны в приконтурной зоне карьера рудника "Железный" ОАО "Ковдорский ГОК". Подобные исследования проводятся также и на других карьерах Кольского полуострова (Мельников и др., 2004; 2005).

2. Данные натурных измерений и их интерпретация

Для определения граничных условий при моделировании НДС нетронутого массива была разработана комплексная методика, включающая проведение измерений напряжений и определение физико-механических свойств пород методами разгрузки, ультразвукового каротажа, контроля разрушения скважин.

В таблице представлены обобщенные данные измерений параметров напряженного состояния массива пород карьера рудника "Железный" методом разгрузки (Турчанинов и др., 1970). В таблице также приведены расчетные параметры напряженного состояния массива пород исходя только из собственного веса вышележащих пород.

Сравнение расчетных и измеренных величин напряжений в массиве показывает, что действующие значения максимальных компонент главных напряжений на всех станциях превышают максимальные расчетные напряжения от собственного веса вышележащих пород. При этом в большинстве случаев отношение amax / ствертср > 2. Это обстоятельство позволяет сделать вывод о соответствии напряженного состояния массива пород исследованных месторождений гравитационно-тектоническому типу.

Действие в массиве пород повышенных горизонтальных напряжений неоднозначно влияет на устойчивость бортов и уступов карьеров. С одной стороны, создается дополнительная нагрузка, нормальная граням структурных блоков, перпендикулярных контуру карьера, что увеличивает силу трения по контактам блоков пород, и как следствие, повышается устойчивость как отдельных уступов, так и бортов карьера в целом. С другой стороны, учитывая прогнозируемый уровень действующих напряжений на уровне дна карьера, сравнимый с прочностью на одноосное сжатие скальных пород борта, становится вероятным разрушение скальных пород в динамической форме.

Таблица. Параметры напряженного состояния массива пород карьера рудника "Железный"

Абсолютная отметка измерительной станции, время проведения измерений, место измерений Нср, м Измеренные параметры напряженного состояния массива пород по результатам измерений методом разгрузки Расчетные напряжения исходя только из собственного веса вышележащих пород

"max, МПа amin, МПа В ° -^omax? стВертср, МПа 0Торср, МПа

+10м, 2007, северовосточный борт 247 20 3 -24° 7.4 2.4

+25м, 2007, северовосточный борт 232 24 14 -15° 7 2.3

+40м, 2005, северовосточный борт 217 13 4 18° 6.5 2.2

+94м, 2000, северовосточный борт 163 20 4 18° 5 1.6

+94м, 2000, северовосточный борт 163 22 9 -14° 5 1.6

+118м, 2005, северозападный борт 90 5 -1 6° 2.7 0.9

+142м, 2001, северозападный борт 65 8 -2 43° 2 0.6

+154м, 2005, юго-восточный борт 52 11 3 88° 1.6 0.5

+166м, 2003, юго-восточный борт 40 3 -1 13° 1.2 0.4

Условные обозначения: Нср - средняя глубина положения измерительной станции от первоначального рельефа, м; "max - максимальная компонента напряжений, МПа; amin - минимальная компонента напряжений, МПа; Bamax - угол наклона "max к горизонту, град.; овертср - вертикальная компонента (уН), МПа; <ггорср, горизонтальная компонента (ХуН), МПа, где X - коэффициент Пуассона.

В данных условиях особенно важной является задача прогноза геомеханического состояния массива, включающего карьерную выемку, и устойчивости его конструктивных элементов (Галустьян, 1980). Для решения этой проблемы в отечественной и зарубежной практике успешно применяются численные методы, позволяющие оценить напряженно-деформированное состояние (НДС) массива пород с учетом конфигурации очистных пространств и их развития в пространстве и времени (Козырев и др., 1991; Зубков, 2001; Stacey, 2007; Stead et al., 2007).

3. Параметры трехмерной численной модели и варианты граничных условий

Для представленных в данной работе исследований был выбран метод конечных элементов (МКЭ) в упругой постановке, что позволило: во-первых, задать адекватные исследуемому объекту граничные условия по напряженному состоянию (использованы приведенные выше данные измерения напряжений); во-вторых, учесть неоднородности различного иерархического уровня и, в-третьих, с достаточной детальностью промоделировать конфигурацию рельефа и геометрию очистных пространств. Расчеты выполнены в среде программного комплекса Sigma3D, разработанного в Горном институте КНЦ РАН (Козырев и др., 2007).

Границы модели выбраны в соответствии с принципом Сен-Венана, согласно которому зона влияния особенности распространяется на расстояние не более трех ее характерных размеров. Такими характерными размерами в нашем случае являются радиусы карьера по длинной (R ~ 1150 м) и короткой оси (r ~ 830 м) и его максимальная проектная глубина (Hmax = 1000 м). В итоге, размер области моделирования - 8000x7500x3050 м3. Типовое горизонтальное сечение модели представлено на рис. 1а, вертикальное - на рис. 1б.

С использованием разработанной модели на данный момент рассчитано несколько вариантов распределения параметров НДС в массиве, которые можно разделить на две группы по граничным условиям: чисто гравитационное напряженное состояние (о = уН, o2 = а3 = ХуН, где у, Н и X - соответственно объемный вес, глубина и коэффициент бокового распора), и гравитационно-тектоническое напряженное состояние. Причем варианты с учетом тектонических сил были просчитаны как при условии действия их максимальной составляющей по короткой оси карьерной выемки (совпадающей с направлением оси Y модели), так и по ее длинной оси (совпадающей с направлением оси X модели). Схемы задания граничных условий представлены на рис. 2.

-рудное тело I I - вмещающий мае сие

-рато^мые структуры 1 порядка ^^Л - ослабленная зона

Рис. 1. Вид области моделирования с разбивкой на конечные элементы: а) в плане; б) по вертикальному разрезу

Рис. 2. Схемы задания граничных условий для расчетных вариантов: а) гравитационная постановка;

б) с учетом тектонических сил 1'Тх < /' л-:

в) с учетом тектонических сил 1'Тх > /'ту

4. Анализ результатов численного моделирования

Для каждого вида граничных условий рассчитывали НДС: для исходного состояния массива пород; при выемке карьерных запасов, соответствующей его реальной глубине, до абсолютной высотной отметки +10 м (глубина карьера 340 м); при проектной глубине карьерной выемки до отметки -650 м (глубина карьера 1000 м).

Заданная максимальная горизонтальная пригрузка составила на уровне дневной поверхности 1 МПа, а на уровне дна модели - 65 МПа. Коэффициент бокового отпора с учетом действия тектонической нагрузки Кб = 0.5. Учитывая общие закономерности распределения тектонических напряжений с глубиной, предположили, что на глубинах более 400 ^ 500 м зависимость сттах = f(H) будет нелинейной. При этом рост напряжений с глубиной будет затухать.

В первую очередь для получения исходного поля напряжений и проверки корректности задания граничных условий были просчитаны варианты с исходным рельефом дневной поверхности без учета неоднородностей среды для указанных выше типов задаваемого нагружения.

При анализе расчетного варианта с тектонической пригрузкой отмечено увеличение абсолютных значений максимальной сжимающей компоненты напряжений (<7max) на глубинах, не превышающих проектной карьерной выемки. В этих же высотных отметках происходит переориентация векторов сттах, которые становятся субгоризонтальными в отличие от субвертикального направления сттах в варианте без учета тектонических сил. Под проектным карьерным пространством образуется зона, в которой гравитационная составляющая напряжений сопоставима с тектонической, с увеличением глубины направление векторов максимальной сжимающей компоненты напряжений становится все ближе к вертикальному (рис. 3).

В следующей группе вариантов была промоделирована карьерная выемка до глубины +10 м, что соответствует реальной глубине карьера, при различном задании граничных условий. При учете только собственного веса пород, как и следовало ожидать, выемка определенной массы пород снижает уровень напряжений, характерный для аналогичных высотных отметок в исходном НДС. Непосредственно на уровне дна карьерной выемки произошло снижение напряжений более чем в 2 раза.

При анализе аналогичных по параметрам карьера расчетных вариантов с тектонической пригрузкой следует отметить:

- образование зон концентрации напряжений сжатия у сопряжений дна и бортов карьера (рис. 4а и 4г), перпендикулярных заданным горизонтальным напряжениям. То есть при действии максимальных горизонтальных напряжений по короткой оси карьера более пригруженными оказываются сопряжения дна с протяженными участками борта (рис. 4а, 5б); значения коэффициентов концентрации (Ki7max) в этом случае достигают 2.1. А при действии максимальных горизонтальных напряжений по длинной оси карьера образуются зоны концентраций у сопряжений дна и коротких участков бортов карьера (4г, 5г); K<7max<1.7. При этом уровень напряжений в окрестности верхних и средних участков соответствующих бортов ниже исходного.

- формирование зон концентраций напряжений в бортах карьера, согласных с направлением действия FT, с уровнем коэффициентов концентрации: при действии FTпо короткой оси карьера (рис. 4б и 5а) Kamsx находится в пределах 1.2^1.6; при действии FT по длинной оси карьера (рис. 4в и 5в) Kamsx в пределах 1.R1.2.

При выемке карьера до проектного уровня (-650 м) под действием собственного веса продолжается снижение напряжений в окрестности карьера на соответствующих высотных отметках. В непосредственной близости от бортов карьера напряжения несущественно увеличились. Под дном промоделированного проектного карьера напряжения снижаются в 6 раз по сравнению с исходным уровнем CTmax для данных высотных отметок.

/ ///^///^////////i///// / ////////Л///////////// ///

/ ////шит/тина nl /1 una! питании m

l I ¡lUitiililiiiiiUllll in I ¡IIHIIIIIIIIIIIHIIIHIII

Рис. 3. Распределение векторов o-max

для нетронутого массива под совместным действием собственного веса и тектоники в вертикальном сечении по оси будущего карьера

при действии максимальной тектонической нагрузки по короткой оси карьера

при действии FТ по длинной оси карьера

Рис. 4. Коэффициенты концентрации сттах в окрестности карьерной выемки с глубиной 340 м в вертикальных сечениях

при действии максимальной тектонической нагрузки по короткой оси карьера

при действии FТ по длинной оси карьера

Рис. 5. Коэффициенты концентрации сттах в окрестности карьерной выемки с глубиной 340 м в горизонтальных сечениях

Рис. 6. Коэффициенты концентрации сттах в окрестности карьерной выемки с глубиной 1000 м в вертикальных сечениях: а) и б) при действии максимальной тектонической нагрузки по короткой оси карьера; в) и г) при действии FТ по длинной оси карьера

Рис. 7. Коэффициенты концентрации сттах в окрестности карьерной выемки с глубиной 1000 м в горизонтальных сечениях: а) и б) при действии максимальной тектонической нагрузки ^Т) по короткой оси карьера; в) и г) при действии FТ по длинной оси карьера

Анализ результатов расчета НДС в окрестности проектной карьерной выемки с учетом действия тектоники показал:

- образование зон концентрации напряжений у сопряжений дна и бортов карьера (рис. 6 и 7 б,г). При действии максимальных горизонтальных напряжений по короткой оси карьера, значения коэффициентов концентрации (Кот^) в этом случае достигают 6.2. При действии максимальных горизонтальных напряжений по длинной оси карьера Ксттах<2.2;

- уровень напряжений в окрестности верхних и средних участков соответствующих бортов, перпендикулярных заданным горизонтальным напряжениям, ниже исходного (рис. 6а,г, 7а,в);

- формирование зон концентраций напряжений в бортах карьера, согласных с направлением действия Р, с уровнем коэффициентов концентрации: при действии Ет по короткой оси карьера (рис. 6б и 7а) Ксттах находится в пределах 1.2^2.6; при действии Ет по длинной оси карьера (рис. 6в и 7в) Ксттах в пределах 1.1^1.5. Причем более высокий уровень концентрации сжимающих напряжений отмечен в окрестности части борта с вертикальными уступами.

Нами также проанализировано направление площадок действия растягивающих деформаций е3, по которым можно судить о вероятной ориентировке прорастания трещин в прибортовом массиве пород. Области значимых по абсолютным величинам растяжений формируются в гравитационно-тектоническом поле напряжений в бортах карьера, перпендикулярных действию максимальных заданных горизонтальных напряжений. В случае действия ¥Т по короткой оси карьера возможно прорастание трещин, субпараллельных борту карьера (рис. 8а, в). При действии Рт по длинной оси выемки могут формироваться трещины, перпендикулярные борту (рис. 8б, г).

При этом исследованиями по данным искривления стволов длинных геологоразведочных скважин, а также по измерениям методом разгрузки установлена ориентация максимальной компоненты главных напряжений в изучаемом массиве пород в направлении длинной оси карьера. В этом случае состояние борта карьера соответствует приведенному на рис. 8 б,г, что является более благоприятным с точки зрения его устойчивости.

а) сечение по короткой оси карьера 6) сечение по длинной оси карьера

- ' - < 1 - : J 1

- - -. -- V. " - " ' ' '

-к. 340м 340м

ч, н - --- - '. \ .....- - У

----- - -- ч \  -  - - - - ^ ^

* .....- ^Х 1 г ........ 1

-

------ - -  - -

--------- ------

в) сечение по короткой оси карьера г) сечение по длинной оси карьера

Рис. 8. Распределение проекций площадок е3: а) и в) при действии максимальной тектонической нагрузки (Р) по короткой оси карьера; б) и г) при действии ¥Т по длинной оси карьера (жирной линией отделена

зона растяжений, прилегающая к борту карьера)

О-

-500-

Рис. 9. Коэффициенты концентрации отах в массиве пород, включающем ослабленную зону (ее граница показана пунктирной линией), в вертикальных сечениях при глубине карьера 340 м

Рис. 10. Коэффициенты концентрации о^ах в массиве пород, включающем ослабленную зону, в горизонтальных сечениях при глубине карьера 340 м

Рис. 11. Распределение проекций

площадок еъ в массиве пород, включающем ослабленную зону (показана более светлым тоном) при глубине карьера 340 м

Следующий вариант был просчитан с учетом мощной ослабленной зоны в юго-восточном борту карьера при текущей геометрии карьерной выемки с глубиной 340 м и заданной тектонической пригрузкой по длинной оси карьера. Модуль упругости элементов ослабленной зоны задавали на порядок ниже модуля упругости вмещающего массива. В этом случае образуется зона концентрации отах на участке борта с промоделированной зоной (рис. 9, 10а), особенно на сопряжении ослабленной зоны с карьерной выемкой и во вмещающем массиве ниже по борту. Значения коэффициентов концентрации Котах в этом случае достигают 2.6. В аналогичном варианте без учета ослабленной зоны этот участок борта был разгружен, а локальная область концентраций наблюдалась лишь на сопряжении борта с дном карьерной выемки.

Анализ распределения напряжений под дном карьерной выемки показывает увеличение как размеров области концентраций напряжений, так и абсолютных значений напряжений в массиве вмещающих пород в непосредственной близости от ослабленной зоны (рис. 10б).

Наблюдается рост абсолютных значений деформаций растяжений приблизительно в 2 раза как в ослабленной зоне, так и во вмещающих породах борта, который сечет нарушенная зона. При этом ориентировка вероятных трещин отрыва практически не меняется и остается перпендикулярной борту карьерной выемки.

5. Выводы

В результате выполненной работы:

1. Изучены особенности распределения напряжений в окрестности глубокой карьерной выемки, находящейся в массиве пород с гравитационно-тектоническим типом НДС, которые связаны прежде всего с тем, что борт карьера пересекают несколько зон с различным соотношением гравитационных и тектонических сил. Так, нижняя часть проектируемого карьерного пространства (-800 м -1000 м) находится в зоне, где гравитационная составляющая напряжений сопоставима с тектонической, а под дном проектной выемки расположена зона гидростатического действия сил.

2. Определено местоположение зон концентраций сжимающих напряжений в зависимости от направления FT в массиве пород при наличии и при отсутствии ослабленной зоны, расположенной в пределах юго-восточного борта карьера. Выявленные области концентраций amax позволяют сделать вывод о меньшем уровне действующих напряжений при направлении FT по длинной оси и о большем уровне действующих напряжений при направлении FT по короткой оси выемки. При наличии ослабленной зоны отмечено увеличение в 1,7 раза сжимающих напряжений и увеличение размеров области их концентрации.

3. Показано, что в прибортовой части карьерной выемки возможно формирование техногенных трещин отрыва, ориентировка которых зависит от направления FT в массиве пород. При этом наличие ослабленной зоны сказывается в сторону увеличения растягивающих деформаций и соответственно большей вероятности образования техногенных трещин отрыва.

Дальнейшими направлениями исследований являются: постановка и расчет вариантов с учетом наиболее крупных разломных зон; построение локальных моделей отдельных уступов борта карьера с заданием граничных условий из предыдущего этапа моделирования и уточненный анализ НДС.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты № 07-05-13579 офиц, № 06-05-64681 и № 06-05-03006).

Литература

Stacey T.R. Slope stability in high stress and hard rock conditions. Slope Stability, p.187-200, 2007.

Stead D., Coggan J.S., Elmo D., Yan M. Modelling brittle fracture in rock slopes - experience gained and

lessons learned. Slope Stability, p.239-252, 2007. Галустьян Э.Л. Управление геомеханическими процессами в карьерах. М., Недра, 237 с., 1980. Зубков А.В. Геомеханика и геотехнология. Екатеринбург, изд. УрО РАН, 335 с., 2001. Козырев А.А., Павлов В.В., Мальцев В.А. К проблеме устойчивости бортов глубоких карьеров в высоконапряженных массивах. Проблемы разработки глубоких карьеров. Мат. междунар. симпозиума по открытым горным работам "Мирный-91", Мирный, 25-27 июня 1991. Удачный, с.129-134, 1991.

Козырев А.А., Семенова И.Э., Шестов А.А. Трехмерное моделирование напряженно-деформированного состояния массива горных пород как основа прогноза удароопасности на рудниках ОАО "Апатит". Сборник докладов международной конференции "Геодинамика и напряженное состояние недр земли", Новосибирск, 2007. Мельников Н.Н., Козырев А.А., Решетняк С.П., Каспарьян Э.В., Рыбин В.В., Мелик-Гайказов И.В., Свинин В.С., Рыжков А.Н. Концептуальные основы оптимизации конструкции бортов карьеров Кольского полуострова в конечном положении. Труды 8-го междунар. симпозиума "Горное дело в Арктике". Апатиты, 20-23 июня 2005 г. СПб., "Типография Иван Федоров", с.2-14, 2005. Мельников Н.Н., Козырев А.А., Решетняк С.П., Каспарьян Э.В., Рыбин В.В., Свинин В.С., Рыжков А.Н. Концепция формирования нерабочих бортов глубоких карьеров Кольского Заполярья. Горный журнал, № 9, с.45-50, 2004. Турчанинов И.А., Марков Г.А., Иванов В.И. Руководство по измерению напряжений в массиве скальных пород методом разгрузки (вариант торцевых измерений). Апатиты, КФ АН СССР, 48 с., 1970.