Анализ напряженно-деформированного состояния под статической нагрузкой волнового торцевого кинематического редуктора

Оригинальная статья / Original article УДК 621.833.16

DOI: http://dx.doi.org/10.21285/1814-3520-2019-5-854-862

Анализ напряженно-деформированного состояния под статической нагрузкой волнового торцевого кинематического редуктора

© М.А. Джасем, П.Я. Крауиньш

Национальный исследовательский Томский политехнический университет, г. Томск, Россия

Резюме: Цель - разработка статической модели конечных элементов для волнового торцевого кинематического редуктора с помощью программной системы конечно-элементного анализа ANSYS. Данная модель, построенная с помощью программы Solidworks, будет прогнозировать распределение напряжений и перемещений исследуемого редуктора. Создание модели включало использование трехмерных конечных элементов, таких как сплошные цилиндры и контактные поверхностные элементы для моделирования зацепления между зубьями колес. Зубья не были смоделированы из-за сложности. При этом контакт зубьев был принят как контакт зубчатой поверхности. Расчет напряжений в зацеплении зубчатых передач является сложным из-за геометрии зацепления и применения большого количества поправочных коэффициентов. Это приводит к неточным результатам, которые отличаются от реальных значений. Одним из лучших способов повышения точностных характеристик зацепления зубчатых передач является создание компьютерных моделей. Таким образом, по результатам расчета напряженно-деформированного состояния предложен метод проверочного расчета контактной и изгибной прочности исследуемого редуктора.

Ключевые слова: напряженно-деформированное состояние, волновой торцевой кинематический редуктор, конечно-элементная модель, кинематический редуктор

Информация о статье: Дата поступления 22 августа 2019 г.; дата принятия к печати 19 сентября 2019 г.; дата онлайн-размещения 31 октября 2019 г.

Для цитирования: Джасем М.А., Крауиньш П.Я. Анализ напряженно-деформированного состояния под статической нагрузкой волнового торцевого кинематического редуктора. Вестник Иркутского государственного технического университета. 2019. Т. 23. № 5. С. 854-862. https://doi.org/10.21285/1814-3520-2019-5-854-862

Analysis of the stress-strain state under static load of face wave kinematic reducer

Mohamad A. Jasem, Peter Ya. Krauinsh

National Research Tomsk Polytechnic University, Tomsk, Russia

Abstract: The purpose of the article is development of a static finite element model for a face wave kinematic reducer using the finite element analysis software system ANSYS. This model built using the Solidworks software will predict the distribution of stresses and displacements of the reducing gear under investigation. Creation of the model involves the use of three-dimensional finite elements such as solid cylinders and contact surface elements for simulating the engagement between gear teeth. Due to the complexity, the teeth were not modeled. In this case, the contact of the teeth is adopted as the contact of the gear surface. It is complicated to calculate stresses in gear engagements due to the engagement geometry and application of a large number of correction factors. This leads to inaccurate results that differ from the actual values. One of the best ways to improve the precision characteristics of gearing is computer simulation. Thus, according to the calculation results of the stress-strain state a method for checking calculation of the contact and bending strength of the studied reducing gear is proposed.

Keywords: stress-strain state, face wave kinematic gearbox, finite element model, kinematic reducer

Information about the article: Received August 22, 2019; accepted for publication September 19, 2019; available online October 31, 2019.

For citation: Jasem MA, Krauinsh PYa. Analysis of the stress-strain state under static load of face wave kinematic reducer. Vestnik Irkutskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta = Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2019;23(5):854-862. (In Russ.) https://doi.org/10.21285/1814-3520-2019-5-854-862

1. ВВЕДЕНИЕ

Повышение допустимой грузоподъемности и передаточного отношения механических передач является одним из важных направлений развития машиностроения. Существующие волновые передачи способны обеспечить большое передаточное число (от 40 до 300) и высокую кинематическую точность при относительно малых габаритах и массе. Главными недостатками волновой передачи являются высокая напряженность гибкого колеса и пониженная крутильная жесткость1 [1].

Конструктивные исполнения кинематических волновых редукторов, несмотря на их широкое распространение, ограничены схемами с шестерней и колесом цилиндрической формы. Отсутствуют также изученные схематические изображения кинематических волновых редукторов, у которых зубья расположены на конических образующих поверхностях с большим углом при вершине. Представляет интерес изучение несущей способности зубьев торцевого кинематического редуктора с профилем зуба, выполненного с определенным радиусом, малые массогабаритные размеры при достаточно больших передаточных отношениях и повышенная несущая способность зубьев в кинематических волновых редукторах с цилиндрическими колесами делают эту задачу (проверку) актуальной применительно к редукторам с торцевыми зубьями [2]. Также благодаря волновому редуктору с торцевыми зубьями можно осуществить ряд задач, а именно: улучшить кинематическую точность передачи движения при большом передаточном отношении и малом числе деталей, увеличить долговечность, повысить надежность зацепления, снизить массогабаритные характеристики, уменьшить вибрационные и шумовые характеристики благодаря усовершенствованию геометрической структу-

ры зубчатых колес и кинематической модели зацепления [3].

Расчет напряженно-деформированного состояния зацепления зубчатых передач аналитическими методами (АМ) приводит к большим погрешностям результатов, особенно для конических зубчатых передач с круговыми зубьями из-за сложной геометрии зацепления. С появлением численных методов решение этой задачи существенно упростилось при применении метода конечных элементов (КЭ)2,3 [4, 5]. При разработке модели редуктора с торцевым расположением зубьев использовались рекомендации [6-14], упрощающие модель для конических зубьев.

Целью исследования является разработка статической модели конечных элементов для волнового торцевого кинематического редуктора, предложенного в работах [6, 7], с помощью программной системы конечно-элементного анализа ANSYS для определения контактных и из-гибных напряжений исследуемого редуктора, а также сопоставление результатов расчета с теоретическими данными.

2. ОБЪЕКТ И МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

На рис. 1 изображена виртуальная 3й-модель волнового торцевого кинематического редуктора, построенная с помощью программы Solidworks [8], состоящая из входного вала (1) с эксцентриком, входного колеса (2) с количеством зубьев Z1, шестерни (3) с зубьями Z2 с двух торцов, выходного колеса (4) с количеством зубьев Z3, выходного вала (5) и корпуса (6).

Трехмерная геометрическая модель была построена для пар зубьев колес, которые входят в зацепление друг с другом. В данном случае главные поверхности зубьев вводятся в контакт, а переходные поверхности используются как основание для задания граничных условий.

1

Анурьев В.И. Справочник конструктора машиностроителя: в 3 т. Т. 1. М.: Машиностроение, 2001. 920 с.

2Нахатакян Ф.Г. Напряженно-деформированное состояние упругих элементов зубчатых механизмов и сооружений при их линейном и кромочном контакте: дис. ... канд. техн. наук: 01.02.06. М., 2014. 213 с.

3Биргер И.А 1993. 640 с.

3

Биргер И.А., Шорр Б.Ф., Иосилевич Г.Б. Расчет на прочность деталей машин: справочник. М.: Машиностроение,

Рис. 1. Виртуальная модель для исследований Fig. 1. Virtual model for research

Контур зуба АВCD (см. рис. 2 а) состоит из полуокружности радиуса г и двух дуг радиуса г*. Центры полуокружности и дуг лежат на делительной окружности зубчатого колеса. Контур основания задает линия EFGH. На рис. 2 Ь, с представлены, соответственно, параметры зуба и физические размеры для КЭ модели редуктора.

При построении структуры конечно-элементной сетки использовались следу-

ющие элементы:

- solid 185 (объемные элементы);

- targe 170 (контактные поверхностные элементы).

В таблице подробно описаны свойства материала, физические размеры частей волнового торцевого кинематического редуктора, величина момента, приложенного к выходному колесу.

Рис. 2. Контур зуба в сечении

Свойства материала, физические размеры элементов редуктора и характеристики конечно-элементной модели Properties of material, physical dimensions of reducer elements and characteristics of the finite element model

Свойства материала

Используемый материал Сталь AISI9310

Модуль Юнга (E) 1,9 * 105 МПа

Коэффициент Пуассона 0,3

Физические размеры элементов редуктора

наименование неподвижное колесо шестерня шестерня выходное колесо

1 - число зубьев Zi = 28 Z2 = 30 Z3 = 27 Z4 = 26

Ь - внутренний диаметр, мм 304,8 304,8 304,8 304,8

й - внешний диаметр, мм 326,5 325,1 315,5 315,7

Р - ширина лица зуба, мм 22,9 22,9 22,9 22,9

Т - толщина зуба, мм 8,55 8,4 8,4 8,55

I - передаточное отношение 30

Момент, приложенный к выходному колесу (1..7) х102 Н-м

Характеристики конечно-элементной модели

Размер конечных элементов на поверхностях контакта 0,5 мм

Размер конечных элементов на остальных поверхностях редуктора 1,5 мм

Число объемных КЭ типа solid 92 177392

Число поверхностных КЭ типа targe 170 2883842

Чтобы обеспечить более точное вычисление, создавалось сгущение сетки в области, накрывающей пятно контакта. На рис. 3 представлена конечно-элементная модель волнового торцевого кинематического редуктора.

При построении конечно-элементной модели были приняты следующие предположения:

- модель строится в статическом состоянии;

- вместо подшипниковых опор использовались опорные соединения;

- вал имеет опоры на обоих концах;

- зубья моделировались как поверхностные контактные элементы;

- было выбрано нулевое выравнивание по вертикали вместо реального угла,

о

равного 2,5;

- модели цилиндрических зубчатых

колес представлялись в виде сплошных цилиндров;

- контактные элементы были созданы с использованием графического интерфейса в ANSYS.

На рис. 4 представлены граничные условия конечно-элементной модели редуктора. На двух концах вала имеется два подшипника, которые (как две петли на конце) имеют нулевое смещение. Чтобы обеспечить вращающий момент, к узлам шестерни и колеса прикладывалась равномерная нагрузка.

3. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

Для получения величин контактных и изгибных напряжений методом КЭ использовалось две функции:

- нахождения эквивалентных

напряжений Equivalent Stress (Von Mises Stress - напряжения по Мизесу) (отвечает за получение величин контактных напряжений, возникающих в полюсе зацепления);

- Maximum Principal Stress (рассчитывает величину изгибных напряжений, возникающих при опасном сечении основания зуба).

На рис. 5 изображено распределение контактных напряжений в зацеплении при крутящем моменте 200 Н-м.

Контактные напряжения были рассчитаны на основе теории Герца (аналитическим методом)4 [9, 10]. Расчет изгибных

напряжений проводится при следующем допущении: всю нагрузку заменяют равнодействующей силой, приложенной в полюсе зацепления и направленной по линии зацепления. Равнодействующая сила передается одной парой зубьев5 [11]. С помощью программы МА^АВ был проведен расчет контактных и изгибных напряжений на основе указанных методов.

Для сравнения результатов, полученных методом КЭ и АМ, были построены графики зависимости контактных и изгиб-ных напряжений от крутящего момента (рис. 6, 7).

Г ANS YS

lîonconnorciai Coo Only

APR 10 2019

13:23s54

Рис. 3. Конечно-элементная модель редуктора Fig. 3. Finite element model of the reducer

Рис. 4. Граничные условия Fig. 4. Boundary conditions

4Балашов Б.А., Гальпер Р.Р., Гаркави Л.М. Редукторы энергетических машин: справочник. Л.: Машиностроение, 1985. 232 с.

Биргер И.А., Шорр Б.Ф., Иосилевич Г.Б. Расчет на прочность деталей машин: справочник. М.: Машиностроение, 1993. 640 с.

Рис. 5. Распределение контактных напряжений в зацеплении при крутящем моменте 200 Н-м Fig. 5. Distribution of contact stresses in the engagement with the torque of 200 Nm

к 5 I

01 X

К Q. С (Ü I Ш •Ü I

I*

(Ü II

о

SC

800 700 600 500 400 300 200 100 0

100 200 300 400 500 600 700 Крутящий момент, Н-м

Контактные напряжения в полюсе зацепления, МПа/ КЭ

Контактные напряжения в полюсе зацепления, МПа/ АМ

Рис. 6. График зависимости контактных напряжений от крутящего момента Fig. 6. Contact stress vs torque graph

180

~i-1-1-1-1-1-1-1

100 200 300 400 500 600 700 Крутящий момент, Н-м

Изгибные напряжения в опасном сечении, МПа/ КЭ

Изгибные напряжения в опасном сечении, МПа/ АМ

Рис. 7. График зависимости изгибных напряжений от крутящего момента Fig. 7. Bending stress vs torque graph

ISSN 1814-3520

859

Сравнение полученных графиков показывает, что разница между методом конечных элементов и аналитическим методом при расчете контактных напряжений равна 3%, а при расчете изгибных напряжений - 6,50%. Погрешность снижается по мере уменьшения размера КЭ. Это, с одной стороны, приводит к улучшению качества конечно-элементной модели в зоне контакта [12], а с другой - использование такой сетки сложно из-за ограничений, накладываемых на конечно-элементную модель [13].

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, цель данного исследований с использованием пакета ANSYS, заключалась в том, чтобы определить изгибные и контактные напряжения методом конечных элементов и сравнить их с аналитическим методом для выходных и входных колес и шестерни. Размеры зубчатых колес также были практически равными, поэтому нагрузки на данных конструктивных элементах были почти одинаковыми. Для упрощения зубчатые колеса представлялись как сплошные цилиндры. В действительности можно использовать конические зубчатые колеса, и они будут смоделированы как конусы.

3й-модель, которая использовалась, была валом (закрепленным на обоих концах), на котором было установлено три шестерни. Зубы не были смоделированы из-за сложности. Тем не менее, контакт зубьев был смоделирован как контакт зубчатой поверхности. Величины напряжений, полученных с помощью трехмерного анализа, были на порядок больше теоретических значений. Причину такой высокой величины можно объяснить тем, что анализ был нелинейным, а отсутствовали зубья, что привело бы к более низкому значению напряжения. Полное моделирование волнового торцевого кинематического редуктора, как описано выше, привело бы к физически надежной и точной модели конечных элементов, которая дала бы результаты, совпадающие с теоретическими результатами. Анализ был проведен для статической модели конечных элементов. Как показало сравнение результатов моделирования и теоретических расчетов, их различие незначительно, поэтому на этапе проектирования допустимо использование теоретической модели с использованием теории Герца. Следует также отметить, что для рассматриваемого профиля зуба фактически не требуется оценка изгибных напряжений, как при теоретическом расчете, так и в модели КЭ.

Библиографический список

1. Краснощеков Н.Н., Федякин Р.В., Чесноков В.А. Теория зацепления Новикова. М.: Наука, 1976. 175 с.

2. Lemanski A., Monahan T.J. Non-Traction Pericyclic CVTs // SAE International. 2004. Vol. 40. No. 5. [Электронный ресурс]. URL: http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1. 1.603.403&rep=rep1&type=pdf (15.07.2018).

3. Nelson C.A., Cipra R.J. Similarity and Equivalence of Nutating Mechanisms to Bevel Epicyclic Gear Trains for Modeling and Analysis // Journal of Mechanical Design, Transactions of the ASME. 2005. Vol. 127. No. 2. Р. 269-277. https://doi.org/10.1115/1.1829068

4. Каратушин С.И., Плешанова Ю.А., Бильдюк Н.А., Бокучава П.Н. Анализ конических передач с использованием пакета ANSYS // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2016. № 5. С. 52-58. https://doi .org/10.18698/0536-1044-2016-5-52-58

5. Jasem M.A., Krauinsh P.Ya. Kinematical analysis of the nutation speed reducer // Materials Science and Engineering: IOP Conference Series. 2019. Р. 012022

[Электронный ресурс]. URL: https://www. re-searchgate.net/publication/332643413_Kinematical_an alysis_of_the_nutation_speed_reducer (15.02.2018). https://doi.org/10.1088/1757-899X/510/1/012022

6. Джасем М.А., Крауиньш П.Я. Особенности зацепления кинематического торцового волнового редуктора // Проблемы механики современных машин: материалы VII Междунар. науч. конф. (г. Улан-Удэ, 25-30 июня 2018 г.). Улан-Удэ: Изд-во ВСГУТУ, 2018. С. 25-29.

7. Алямовский А.А. Инженерные расчеты в SolidWorks Simulation. М.: ДМК Пресс 2010, 464 с.

8. Шевелева Г.И., Волков А.Э., Медведев В.Н. Сравнение методов расчета контактных давлений в конических передачах с круговыми зубьями // Вестник машиностроения. 2003. № 6. С. 9-12.

9. Cameron Z.A., Smith E.C., De Smidt H., Bill R.C. Design Space Exploration of Pericyclic Transmission with Counterbalance and Bearing Load Analysis // Annual Forum Proceedings - AHS International [Элек-

860

ISSN 1814-3520

тронный ресурс]. URL: https://ntrs.nasa.gov/ ar-

chive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/20180005490.pdf

10. Каратушин С.И., Плешанова Ю.А., Бильдюк Н.А., Бокучава П.Н. Проверочный силовой расчет зубьев планетарной ступени редуктора с использованием пакета ANSYS // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2015. № 12. С. 77-84. https://doi.org/10.18698/0536-1044-2015-12-77-84

11. Mathur T.D., Smith E., Desmidt H., Bill R.C. Load distribution and mesh stiffness analysis of an internal-external bevel gear pair in a pericyclic drive // 72nd American Helicopter Society International Annual Forum 2016: Leveraging Emerging Technologies for Future Capabilities (Florida, 1 January 2016). Virginia: American Helicopter Society, 2016. Vol. 3. No. 12.

P. 2646-2657.

12. Конические зубчатые передачи с круговыми зубьями // Cb-Online [Электронный ресурс]. URL: https://www.cb-online.ru/spravochniky-online/online-spravochnik-konstruktora/zubchatiye-peredachy/konicheskiye-peredachy/konicheskiye-s-kruglimy/ (15.07.2018).

13. Каратушин С.И., Спиридонов Д.В., Плешанова Ю.А. Моделирование остаточных напряжений в упругих элементах, работающих на кручение // Технология металлов. 2013. № 7. С. 10-13.

14. Каратушин С.И., Бильдюк Н.А., Плешанова Ю.А. Напряженно-деформированное состояние при качении с противодействующим моментом // Технико-технологические проблемы сервиса. 2013. № 4. С. 42-44.

References

1. Krasnoshekov NN, Fedyakin RV, Chesnokov VA. Novikov's theory of gearing. Moscow: Science; 1976. 175 p.

2. Lemanski A, Monahan TJ. Non-Traction Pericyclic CVTs. SAE International. 2004;40(5). Available from: http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1. 1.603.403&rep=rep1&type=pdf[Accessed 15th July 2018].

3. Nelson CA, Cipra RJ. Similarity and Equivalence of Nutating Mechanisms to Bevel Epicyclic Gear Trains for Modeling and Analysis. Journal of mechanical design -transactions of the Asme. 2005;127(2):269-277.

4. Karatushin SI, Pleshanova YuA, Bil'dyuk NA, Bokuchava PN. Analysis of bevel gears using ANSYS software package. Izvestiya vysshih uchebnyh zavedenij. Mashinostroenie = Proceedings of Higher Educational Institutions. Machine Building. 2016;5:52-58. (In Russ.) https://doi.org/10.18698/0536-1044-2016-5-52-58

5. Jasem MA, Krauinsh PYa. Kinematical analysis of the nutation speed reducer. Materials Science and Engineering: IOP Conference Series. 2019. P. 012022. Available from: https://www.researchgate.net/ publica-tion/332643413_Kinemati cal_a nalysi s_of_th e_n utati o n_ speed_reducer [Accessed 15 February 2018]. https://doi.org/10.1088/1757-899X/510/1/012022

6. Jasem MA, Krauinsh PYa. Gearing features of the kinematic face wave reducer. In: Problemy mekhaniki sovremennyh mashin: materialy VII Mezhdunarodnoj nauchnoj konferencii = Problems of modern machine mechanics: Proceedings of VII International scientific conference, 25-30 June 2018, Ulan-Ude, Ulan-Ude: East Siberian State University of Technology and Management; 2018, p. 25-29.

7. Alyamovsky AA. Engineering calculations in SolidWorks Simulation. Moscow: DMK Press 2010; 464 p.

8. Sheveleva GI, Volkov AE, Medvedev VN. Comparison of calculation methods of contact pressure in bevel

gearings with circular teeth. Vestnik mashinostroyeniya = Bulletin of Machine Building. 2003;6:9-12.

9. Cameron ZA, Smith EC, Smidt H, Bill RC. Design Space Exploration of Pericyclic Transmission with Counterbalance and Bearing Load Analysis. Annual Forum Proceedings - AHS International. Available from: https://ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa. gov/20180005490.pdf [Accessed 6th June 2019].

10. Karatushin SI, Pleshanova luA, Bil'diuk NA, Bokuchava PN. Control Power Calculation for Teeth of the Planetary Stage of a Gear Drive Using ANSYS Software Package. Izvestiia vysshikh uchebnykh zavedenii. Mashinostroenie = Proceedings of Higher Educational Institutions. Machine Building. 2015;12:77-84. (In Russ.) https://doi.org/10.18698/0536-1044-2015-12-77-84

11. Mathur TD, Smith E, Desmidt H, Bill RC. Load distribution and mesh stiffness analysis of an internal-external bevel gear pair in a pericyclic drive. In: 72nd American Helicopter Society International Annual Forum 2016: Leveraging Emerging Technologies for Future Capabilities, 1 January 2016, Florida, Virginia: American Helicopter Society; 2016, vol. 3, no. 12, p. 2646-2657.

12. Bevel gears with circular teeth. Cb-Online. Available from: https://www.cb-online.ru/spravochniky-online/online-spravochnik-konstruktora/zubchatiye-peredachy/konicheskiye-peredachy/konicheskiye-s-kruglimy/ [Accessed 15th July 2018].

13. Karatushin SI, Spiridonov DV, Pleshanova YuA. Simulation of residual stresses in torsional elastic elements. Technologiya Metallov = Technology of Metals. 2013;7:10-13.

14. Karatushin SI, Bil'dyuk NA, Pleshanova YuA. The stress-strain state of the rolling with opposing points. Tekhniko-tekhnologicheskie problemy servisa = Technical and Technological Problems of Maintenance. 2013;4:42-44.

Критерии авторства

Джасем М.А., Крауиньш П.Я. заявляют о равном участии в получении и оформлении научных результатов и в одинаковой мере несут ответственность за плагиат.

Authorship criteria

Jasem M.A., Krauinsh P.Ya. declare equal participation in obtaining and formalization of scientific results and bear equal responsibility for plagiarism.

Конфликт интересов

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

Conflict of interests

The authors declare that there is no conflict of interests regarding the publication of this article.

Все авторы прочитали и одобрили окончательный вариант рукописи.

The final manuscript has been read and approved by all the co-authors.

СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ

Джасем Мохамад Али,

аспирант,

Национальный исследовательский Томский политехнический университет, 634050, г. Томск, ул. Тимакова, 13, Россия; Н e-mail: eng.mjasem85@gmail.com

Крауиньш Петр Янович,

доктор технических наук, профессор, научный руководитель отделения материаловедения инженерной школы новых производственных технологий, Национальный исследовательский Томский политехнический университет, 634050, г. Томск, ул. Тимакова, 13, Россия; e-mail: peterkrau@tpu.ru

INFORMATION ABOUT THE AUTHORS

Mohamad A. Jasem,

Postgraduate student,

National Research Tomsk Polytechnic University, 13, Timakov St., Tomsk 634050, Russia; H e-mail: eng.mjasem85@gmail.com

Petr Ya. Krauinsh,

Dr. Sci. (Eng.), Professor,

Head of Research of the Department

of Materials Science of the Engineering School

of Advanced Manufacturing Technologies,

National Research Tomsk Polytechnic University,

13, Timakov St., Tomsk 634050, Russia;

e-mail: peterkrau@tpu.ru