Выбор оптических методов исследования течений неравновесного парового потока

ВЫБОР ОПТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕЧЕНИЙ НЕРАВНОВЕСНОГО ПАРОВОГО ПОТОКА

А.Н. ШУЛЬЦ, доц. каф. физики МГУЛ, канд. техн. наук

Расчетные характеристики тепловых труб (ТТ) в значительной мере зависят от принимаемой модели состояния пара, которая должна учитывать всю совокупность физических процессов, протекающих по длине парожидкостного тракта. В большинстве работ [1] принимается модель равновесного парового потока, замороженного по отношению к фазовым переходам. В общем случае процесс теплопереноса в ТТ необходимо считать

как ряд последовательно реализующихся мета-стабильных состояний парового потока, при которых возможно появление новых фаз. Эти фазы в процессе тепло- и массопереноса могут расти или разрушаться. Поведение таких фаз в поле аэродинамических и гравитационных сил мало изучено. Однако известно [2], что появление новых устойчивых фаз в паровом потоке может существенно повлиять на гидродинамику и теплообмен в ТТ.

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 6/2006

161

Традиционные способы исследования теплопереноса в ТТ основаны на термопарных измерениях. Полученные температурные поля и балансовые измерения становятся единственным критерием правильности выбранной расчетной модели состояния парового потока. Принимаемые расчетные модели значительно упрощают истинную картину протекающих в паровом потоке физических явлений. Так, например, в [1] утверждается, что объемная конденсация в ТТ вряд ли возможна, так как необходимая степень пересыщения в паровом потоке труднодостижима. Данное утверждение не учитывает влияние на процесс зарождения новой фазы таких явлений, как капельный выброс из пор фитиля испарителя вследствие наступления термокапиллярной или барокапиллярной неустойчивости межфазной поверхности [3] при больших удельных тепловых нагрузках. Известно, что присутствие таких капель в паровом потоке облегчает появление зародышей новой фазы в результате ге-терофазных флуктуаций [2]. Электростатический заряд, появляющийся в результате трения между частицами в паровом потоке, также облегчает появление зародышей новой фазы [3]. Кроме того, ТТ представляет собой идеальную камеру Вильсона. Случайное воздействие космического излучения на пересыщенный паровой поток создаст огромное количество зародышей, которые будут длительное время поддерживать взрывной механизм гетерофазных флуктуаций [3]. Таким образом, термопарные измерения должны быть дополнены оптическими средствами контроля.

Выбор оптических средств контроля состояния парового потока обусловлен прежде всего тем, что они не искажают температурного поля, поскольку энергия, поглощаемая средой, мала по сравнению с энергией, передаваемой в процессе теплообмена. Данные методы практически безынерционны, что позволяет произвести регистрацию всего поля оптических неоднород-ностей на одной фотографии.

Интерференционные методы основаны на регистрации разности фаз и позволяют установить количественные связи в распределении оптических неоднородностей по всему полю течения. Эти данные могут послужить основой для оценки распределений плотности влажного пара, степени пересыщения парового потока, выявить распределение тепловых потоков по зонам теплообмена, оценить изменение энтальпии пара по ходу потока вдоль ТТ.

Теневые методы основаны на измерении освещенности и идентификации световых лучей. Они позволяют выявить области наибольших градиентов оптических неоднородностей по ходу течения влажного пара, определить положение и форму скачков конденсации в результате визуализации каустических линий. Данные методы очень удобны для исследования нестационарных процессов тепло- и массообмена.

Световой «нож» позволяет выявить наличие жидкой фазы в паровом потоке, оценить размеры и количество капелек в паровом потоке, зафиксировать на фотографии треки частиц, их форму и размеры.

Дополненные термопарными измерениями температуры пара в реперных точках (для расшифровки и нтерферограмм), эти методы позволяют получить объективную информацию о механизмах переноса тепла, массы и импульса в паровом потоке ТТ, недоступную для традиционных методов экспериментального исследования.

Расшифровка интерферограмм

Р. Кеннард [6] и Х. Шардин [7] указали на возможность применения интерферометра Маха-Цендера для исследования теплообмена и описали метод расшифровки интерферограмм. Так, например, для теплового пограничного слоя в приближении идеального газа предполагалось, что поле показателей преломления есть однозначная функция температуры (Р = const, n = f(T)). Для нашего случая этот метод неприемлем, так как поле показателей преломления в ТТ создается процессами вдува-отсоса массы при практически изотермичных условиях.

Появление в паровом потоке зародышей жидкой фазы гя является результатом гетерофазных флуктуаций. В этой связи возникает необходимость исследовать влияние этого процесса на показатель преломления рабочей среды.

Известно, что показатель преломления является функцией, зависящей от диэлектрической проницаемости среды n = fs). В свою очередь, s есть функция плотности р в линейном приближении As = (ds/dp)Ap. Следовательно, флуктуация плотности однозначно определяет флуктуацию показателя преломления.

Определим гетерофазную флуктуацию как результат тепловой флуктуации плотности среды р. Следуя [4], рассмотрим нашу рабочую среду как физическую систему, состоящую из N независимых

одинаковых частей (молекул пара как идеального газа). Пусть f— флуктуирующая величина. Флуктуацией этой величины называется отклонение Af= f - f мгновенного значения этой величины от её среднего значения. В силу аддитивности этой величины соответствующая величина для всей системы будет Ё = Е/1 = Щ, где индекс 1 опущен, так как предполагается, что все составные части системы тождественны. Далее,

Ё = (ЭД2 = + ЕВД ,

1Ф У

а так как эти части независимы, то

и,=^=(f )2.

Следовательно,

Ё2 = N(/)2 + N(N -1)(/)2. Так как Ё - величина постоянная, то дЁ2 = Ё2 -(Ё)2 = N172 -(7)2]. Отсюда следует

F ^^ Jn х/'

Таким образом, относительная флуктуация величины F обратно пропорциональна квадратному корню из N. При больших N относительные флуктуации ничтожны. Применим эту формулу для флуктуации плотности. Пусть N - общее количество молекул в рабочем участке, а п. - число молекул в объеме зарождающейся флуктуации. Среднее число молекул в зародыше объемом v. будет п. = п = Nv/V = Ng, где g = v/V - вероятность нахождения молекулы в объеме зародыша v. Следуя [4], возьмем теперь в качестве / следующие величины / = 1: если /-я молекула находится внутри объема v, и / = 0, если она находится в оставшемся объеме V - v. Тогда число молекул п в объеме зародыша можно представить в виде п = Е/, предполагая, что суммирование ведется по всем N молекулам объема V. Ясно, что / = ff = / =..., поэтому для их осредненных значений следует записать Е/= g. Следовательно,

4Л = ft -(f) = п-п = п(1 -п).

Так как величины f статистически неза-

висимы, то

-2

Дп = - п) = (1 - п)п.

Поскольку объем V бесконечно велик, то П ^ 0, следовательно, Дп = п .

Для относительной флуктуации плотности пара получим

(Др )/р = 1Нп , откуда следует, что в объеме рабочего участка V относительные флуктуации малы и труднодоступ-

ны наблюдению. Значит, флуктуацией коэффициента показателя преломления можно пренебречь, если состояние рабочего вещества далеко от критической точки.

Флуктуации плотности в окрестности критической точки уже нельзя считать статистически независимыми (теория флуктуаций, Эйнштейн и Смолуховский, [4]). Интенсивность рассеянного света в этом случае описывается Эйнштейном так:

2 /1 , 2 п (1 + cos и

VI0p2 х (dв/dр)2 х-

kT

I = —7 х

X4 2rz .....(-vdP / cv)T

Флуктуации плотности в окрестности критической точки становятся очень большими, так как dP/dv стремится к нулю. Этим объясняется критическая опалесценция - сильное рассеяние света в окрестности критической точки. В этом случае данная формула неприменима. Орнштейн и Цернике [4] обобщили формулу Эйнштейна для случая рассеяния света вблизи критической точки. Установлено, что линейный размер неоднородности становится больше длины волны X и рассеяние света перестает быть симметричным, индикатриса рассеяния сильно вытянута вперед к падающим лучам.

Процессы вдува-отсоса в ТТ могут создать благоприятные условия для роста зародышей и образования капель вдали от критической точки. В этом случае очень полезно интерферо-метрические методы сочетать с теневыми методами для надежной регистрации и изучения причин возникновения подобных явлений.

В смешанных процессах тепло- и массооб-мена изменение показателя преломления зависит от двух величин в соответствии с соотношением dn = (dn/dT)dT + (dn/dC)T dC. Общее физическое соотношение между показателем преломления n и плотностью среды p описывается уравнением Лоренца-Лоренца

[(n2 - 1)/(p(n2 + 2)] = r(X), где r(X) = const - удельная преломляющая способность рабочей среды. Состояние пара в ТТ далеко от критической точки, поэтому оно близко к параметрам идеального газа, для которого показатель преломления n « 1. В этом случае можно воспользоваться более простым выражением

[2

Из (1) получим в упрощенном виде уравнение Гладстона-Дейла

2

п

по -1

Ро

где по и ро определены по результатам термопарных измерений температуры в начале зоны испарения.

Смещение интерференционных полос S(X,Y) описывается уравнением идеального интерферометра Маха-Цендера [6, 7]

S

где L - ширина плоского канала,

X = 0,6328 мкм - длина волны излучения гелий-неонового лазера, пк - показатель преломления среды в компенсационной камере интерферометра. Из (1) и (2), с учетом того, что в ТТ (дп/дС)Т dC >> (дп/дТ)с dT, получим требуемое соотношение

Р,- (X, Y) = 1 _ЩХ,¥)_

Ро

L[nо _ 1]

В начале зоны испарения, где паровой поток практически неподвижен, а градиенты температур и давлений близки к нулю, состояние пара соответствует параметрам насыщения (ро То), определяемым экспериментально по показаниям термопар.

В нашем случае был выбран метод настройки интерферометра на полосу бесконечной ширины. Преимущество такой настройки объясняется большим количеством полос в исследуемом поле ^ > 5). Кроме того, в плоском канале поле оптических неоднородностей не зависит от геометрического пути светового луча, так как ширина канала постоянна. В этом случае интерферог-рамма легко расшифровывается как поле линий одинаковой оптической плотности.

Конвективный перенос массы при вдуве-отсосе можно описать как

т = - ^к(Ор, /Оу).

Дальнейшая обработка интерферограмм проводится в приближении модели идеального газа

Р Р Т Т

_I _ I I I _ _I

Ро роТо То

1 _

где Р = Ро - Р(Х,У), аналогично р и Т. / - точка в поле интерферограммы.

При этом очень важным является допущение, что данный газ представляет собой пар как смесь мономер-димер-полимер, замороженную по отношению к фазовым переходам.

Определение энтальпии парового потока

По интерферограммам двумерных или цилиндрических объектов можно определить не только поля плотности и температуры, но и информацию общего характера, например, энтальпию парового потока в выделенном объеме шлиры. Из [8] следует, что теплосодержание шлиры Н, [Дж ] прямо пропорционально изменению показателя преломления в области шлиры

Н

где кп - коэффициент пропорциональности, а Ап - изменение показателя преломления относительно невозмущенной среды. Во всей области шлиры полное теплосодержание будет Нп= №ЩХУ,?)ОхОуОх,

или

Нп =кп ШАл(Х,Щ Ох ОуОг.

Интегрирование частично выполняется световым лучом. Эта часть интеграла получается в виде разности фаз

5

где  - траектория луча.

Для энтальпии относительно невозмущенной среды можно записать

Нп = рСр

Ап = (п - пю) = (Оп/ОТ)(Т - Г), (7) где Ср р, п и Т - удельная теплоемкость, плотность, показатель преломления и температура в объеме шлиры (средние для всей области шлиры); пм и Тм - показатель преломления и температура невозмущенной среды (в нашем случае на границе выделенного объема шлиры); Оп/ОТ - температурный градиент показателя преломления (физическая постоянная среды).

Из соотношений (4, 6, 7) получаем

Н рС (Т _ Т) рС

кп = = -— = Р р

Ап

Данная формула справедлива для произвольной среды, в которой кп и, следовательно, р, Ср и

Выражение (7) можно разложить в ряд по степеням ДТ = Т - Т

да

(дп/дТ) = - 3/2[(r p)/(RT2J] + + 3[(r p)/(RT2a)] х (ДТ/Тм) -- 9У2[(гp)/(RT2a)] (ДТ/Тм)2.

В этом уравнении все члены, кроме первого, дают незначительный вклад. Например, при ДТ = 5 К и Тда = 300 К их вклад составляет менее 1%. Выражение для к будет следующим

к = - %(С Т /г) х (р/р ).

n 4 p да ' ' да'

Для средней плотности шлиры р, которую определили ранее по результатам обработки выделенного объема, можно записать

Я = - %(СрТда/г) х (р/рда) XT S(X,Y) dxdy.

Описанный выше метод был использован в опытах Ханнеса [8] для исследования электрического разряда в воздухе. Такой разряд создает неупорядоченную шлиру с неопределенными рваными границами, поэтому определить энтальпию [Дж/м3] невозможно. При этом было принято весьма сомнительное допущение, что в изучаемой области р/рда = 1. Тем не менее погрешность метода не связывалась с принятым допущением, а объяснялась погрешностью при обработке ин-терферограммы и оценивалась в 11 %.

В нашем случае поле показателей преломления обусловлено процессами вдува-отсоса при практически изотермичных условиях. Возникающая в паровом канале шлира существует в четко обозначенных границах с известной температурой. Следовательно, объём шлиры известен, что позволяет перейти к удельным параметрам. Световой луч, проходя через рабочую среду, производит суммирование разности фаз, возникающих в поле показателей преломления по ходу луча в соответствии с уравнением (5), независимо от характера протекающего в ней процесса. Поскольку полное теплосодержание рабочей среды в объеме ТТ для нас не представляет интереса, то, переходя к удельным параметрам, можно исключить неопределенность, обусловленную зависимостью kn от р/р . Умножим Н на (рР)-1, тогда J =пНпЧ (рР)-1 =

=%(СрТда/г) х Х/п(VßJ я S(X, Y) dxdy, где V - объем, выделенный в шлире;

Тда и рда - параметры пара, определенные в начале зоны испарения, где пар практически неподвижен.

Далее, разобьём рабочий участок ТТ на объёмы одинаковой величины, в пределах которых можно считать к Ч (рР)-1 = const. Тогда в пер-

вом объёме будет определена энтальпия торможения а в следующих - 3 Разность между этими значениями будет отражать тепломассообмен, состоявшийся на границах и внутри выделенного объема. Формула для расшифровки интерферог-раммы в конечном виде будет

J = - % (СрТда/Г) х (Х/(Ррда)) X Ду[

y=0

X

.

Следовательно, расшифровка интерфе-рограмм по данной методике позволяет выявить важные состовляющие для анализа процессов в ТТ:

- распределение плотности пара в объеме парожидкостного тракта,

- распределение тепловых потоков вдоль теплообменных плит ТТ,

- относительное изменение энтальпии пара по ходу потока,

- потери энергии в скачке конденсации,

- оценка степени пересыщения пара в ТТ.

Интерференционная картина и ее расшифровка

Методика расшифровки демонстрируется на примере линииу В точках пересечения линии у5 с линиями интерференционных полос, изображенных черными кружками, определяются разности фаз и переносятся на верхний рисунок S(X). Подобным образом определяются разности фаз от других интерференционных полос, попадающихся на линии у и переносятся на верхний рисунок (белые точки). Для каждой из линий у. строится £.(Х).

Семейство этих кривых представлено на топографической диаграмме разности фаз 5(Х,У) эйконала шлиры, представленный на рис. 1б, где показаны контурные линии разности фаз 5 = 0,5; 1,5; 2,5; 3,5. Так эти линии выглядят на интерференционной картине, возникающей при настройке интерферометра на полосу бесконечной ширины. Но такая диаграмма непригодна для количественной обработки, и линии переносятся на рис. 1а.

В дальнейшем производится планиметрическое определение интеграла Н(У) = \S(X)dx для различных плоскостей пересечений линий у Его значение представлено на рис. 2.

Интегрирование кривой на рис. 2 дает интеграл пропорциональный полному теплосодержанию в шлире Н(Х,У). Далее, по формуле (9) определяется энтальпия парового потока в выделенном объеме ТТ.

x=0

S

а)

2,0 1,5 1,0 0,5

/

/ \

X

Рис. 1. Пример расшифровки интерферограммы шлиры по Ханнесу [8]: а) распределение разности фаз S по горизонтали у5; б) топографическая диаграмма эйконала шлиры (настройка интерферометра Маха-Цендера на полосу бесконечной ширины); X, см.,у. - координаты разбиения канала по высоте, мм

H(Y) 4,0

3,0 2,0

Уо У1 У2 Уз У4 У5 Уб У7 У8 У9 У10

Рис. 2. Зависимость H(Y) =

пересечений горизонталей у.

Теневой метод

Выбран теневой метод Теплера с образованием изображения. По чувствительности этот метод превосходит другие, в том числе интерференционные методы. В случаях малых градиентов показателя преломления данный метод является единственно возможным. Например при исследовании течения разреженных газов [2].

В противоположность методам без образования изображения, в которых поле линий постоянных отклонений s = const можно получить только расчетным путем, в методах с образованием изображения можно регистрировать такое поле в виде теневой картины неоднородной области. Метод очень удобен для исследования скачков оптических неоднородностей, например ударных волн или скачков конденсации.

Теневой прибор Теплера получается перестроением интерферометра Маха-Цендера путем перекрывания опорного светового пучка и установкой «ножа» в фокусе выходной линзы (рис. 3).

Параллельный пучок света, проходя через рабочую камеру, отклоняется в сторону более плотной среды и собирается в фокусе (точка 2). Часть преломленных лучей отсекается «ножом».

На экране наблюдается постепенное изменение освещенности, обусловленное градиентом оптической неоднородности в шлирной линзе, возникающей в рабочей камере при протекании процесса тепломассообмена. Распределение освещенности регистрировалось фотографически и исследовалось фотометрическим методом.

Метод светового «ножа»

Суть данного метода заключается в следующем. Излучение лазера развертывается в плоскость с помощью цилиндрической линзы, конденсора, коллиматора и далее направляется для просвечивания рабочей среды в модели ТТ.

В плоскость светового «ножа» попадают капли разных размеров. Регистрация их на фотографии зависит от разрешающей способности аппаратуры. Известно [4], что угловое разрешение аппаратуры можно оценить критерием Рэлея и > 1,22 х (X/D), где в нашем случае X = 0,6328 мкм, D = 10 см (диаметр телескопического объектива системы Максутова). Для этих значений получаем и = 7,72 х 10-5 рад. Следовательно, минимальное расстояние между двумя светящимися каплями, когда мы их регистрируем как отдельные точки, будет равно L = а х sin и = 4,63 мкм, где а = 0,6 м - расстояние от объектива до плоскости светового «ножа». Из-за дифракции каждая капля изобразится дифракционным кружком. В этом случае определить истинные размеры капель становится весьма затруднительно.

Получить изображение капли без существенных дифракционных искажений можно увеличением фокусного расстояния объектива и уменьшением диафрагмы.

Ще.и, Конденсор Рабочая камера Линда Нож ')юаи

а)

Рис. 3. Схема теневого прибора Теплера: 1 - фокус неискаженного светового пучка, 2 - фокус измерительного светового пучка

С увеличением фокусного расстояния объектива различие в геометрических длинах центрального и периферийного лучей будет все меньше и меньше. Когда это различие достигнет Х/8, надобность в объективе отпадает. Роль объектива может играть круглое отверстие (камера обскура). Идею такого способа регистрации изображения разъясняет Рэлей. Уменьшение размеров диафрагмы имеет смысл до тех пор, пока дифракционные ошибки не превзойдут геометрические. Наилучшая четкость изображения достигается при таких размерах, когда эти ошибки примерно одинаковы. Рэлей теоретически и экспериментально нашел для наивыгоднейшего размера диафрагмы D = 1,8л/abu(a+b) , при этом размер изображения будет равен размеру капли. В эксперименте имели: расстояние от плоскости «ножа» до диафрагмы а ~ 0,6 м, расстояние от диафрагмы до изображения Ь ~ 0,03 м, тогда D = Dк = 0,243 мм. Следовательно, капли размерами Dк < 243 мкм регистрировались в эксперименте с дифракционными искажениями.

Если оптическая однородность среды нарушена присутствием капель, беспорядочно распределенных по объему рабочей среды, то происходит рассеяние света. Такую среду называют оптически мутной. Распространение света в ней происходит не только в прямом направлении, но и рассеивается в стороны. Рассеяние света в таких средах экспериментально исследовал Тиндаль (явление тиндалевского рассеяния). Теория этого явления была дана Рэлеем. Если капля освещается линейно поляризованным светом, то и рассеянный свет поляризован линейно, причем электрический вектор лежит в плоскости, проходящей через ось диполя р и направление излучения. Для интенсивности излучения, рассеянного одной сферической каплей, электродинамика дает / = / 9вД(8 - 8о)/(е + 2 ео)] х (п2 ТО) х ^ш^/Г2, где I - интенсивность падающего света, V - объем капли,

г - расстояние до точки наблюдения.

б)

Д») 10

Рис. 4. Индикатриссы рассеяния света в плоскости светового «ножа»; а) для капелек размером гк < X; б) для капелек гк >> X, / - интенсивность падающего света; ^ направление лучей светового «ножа»

Данная формула справедлива для капель размером гк < X . Для капелек размером гк > X интенсивность рассеянного света растет не пропорционально четвертой степени частоты, а более медленно. Кроме того, рассеяние перестает быть симметричным относительно плоскости, перпендикулярной к падающим лучам: вперед рассеивается больше света, чем назад (рис. 4).

Межфазная граница капли (жидкость-пар) не бывает абсолютно гладкой. Тепловое движение создает неровности, на которых свет претерпевает дифракцию. Если высота неровностей мала по сравнению с длиной волны, то интенсивность рассеянного света обратно пропорциональна второй степени длины волны. Поверхностное натяжение сглаживает неровности, появившиеся из-за тепловых флуктуаций.

Процессы дробления и коагуляции капель должны вызывать изменение их формы. Поверхность капли сильно деформируется. В таком случае должны возникнуть колебания межфазной поверхности, обусловленные конкуренцией между силами поверхностного натяжения и массовыми силами. В поле светового «ножа» эти колебания межфазной поверхности совместно с вращением капли должны сопровождаться вспышками, которые могут налагаться на изображение траектории. Подбирая экспозицию (длительность выдержки, освещенность), а также чувствительность фотопленки, можно попытаться зафиксировать траекторию капель с метками от вспышек.

Энергия лазерного излучения (ЛГН-404А, X ~ 0,53 мкм), использованного для метода светового «ножа», составляла примерно 2 Вт. В этой связи возникает необходимость оценить возможность возникновения явления Мандельштама-Бриллюэ-на (нелинейный оптический эффект). При большой мощности лазерного излучения возникает элек-трострикционное давление Н = Мп х р^/ар)2^, которое может достигать огромных значений (до сотни атмосфер и более), вследствие чего потребу-

I

о

ется учет световых и акустических волн. В эксперименте данное обстоятельство рассматривалось. Принимались меры для понижения удельной мощности излучения в плоскости светового «ножа» до приемлемых минимальных значений, исходя из необходимости получения качественных снимков.

Фотолюминисценция рабочей среды

При облучении рабочей среды ультрафиолетовым светом (X = 0,337 мкм) молекулы теплоносителя могут переизлучать свет в видимом диапазоне. Это свойство целесообразно использоваться совместно с другими оптическими средствами для расширения области собираемой информации о рабочем процессе в ТТ.

Выводы

Оптические методы контроля состояния парового потока обеспечивают регистрацию всего поля неоднородностей без искажения рабочего процесса.

Интерференционные методы обеспечивают определение:

- плотности пара в поперечных сечениях и вдоль парожидкостного тракта,

- распределения тепловых потоков вдоль теплообменных плит ТТ,

- распределения плотности пара в областях вдува-отсоса,

- энтальпию пара по ходу потока,

- потери энергии в конденсационном

скачке,

- степени пересыщения пара,

Теневые методы позволяют выявить области максимальных градиентов оптических не-однородностей.

Метод светового «ножа» позволяет определить:

- наличие жидкой фазы в объеме парового потока,

- количество и размеры капель жидкости,

- треки капель,

- вихревые структуры в паровом потоке.

Библиографический список

1. Ивановский, М.Н. Физические основы тепловых труб / М.Н. Ивановский, В.П. Сорокин, И.В. Ягодкин. - М., 1978.

2. Дейч, М.Е. Газодинамика двухфазных сред / М.Е. Дейч, ГА. Филиппов. - М.: Энергия, 1968. - 422 с.

3. Павлов, П.А. Динамика вскипания сильно перегретых жидкостей / П.А. Павлов. - Свердловск: УрО АН СССР, 1988. - 241 с.

4. Сивухин, Д.В. Общий курс физики. Оптика: учебное пособие. - 2-е изд., испр / Д.В. Сивухин. - М.: Наука, 1985. - 752 с.

5. Шульц, А.Н. Экспериментальное исследование механизмов тепломассопереноса в паровом потоке тепловых труб: автореферат дисс. ... канд. техн. наук / А.Н. Шульц. -М., 1990. - 22 с.

6. Kennard R. B., An optical method for measuring temperature distributions and convective heat transfer, Bur. Std. Res., 8, 1932. 787-805

7. Schardin H., Die Schlierenverfahren und ihre Anwendungen, in "Ergebnisse der exakten Naturwissenschaften", Bo 20, Springer, Berlin, 1942, S. 303-439.

8. Hannes H,. Inerferometrische Messung der thermishen Energie von elektrischen Funken, Forsch. Geb. Wes., №29, (1963). 169-175 p.