Силовая статика однополостного гиперболоида как звена плоскоременного автовариатора

нескольких препятствий в рабочем пространстве. // Омский научный вестник. Омск, 1999. декабрь, вып. 9, С. 70-72.

5. КобринскийА.А., Кобринский А. Е. Манипуляционные системы роботов. - М.: Наука. -1985. - 344с.

6. ПритыкинФ.Н. Геометрическое моделирование при решении задач робототехники. - Омск:Изд-во ОмГТУ. -1998.-71с.

П. Д. БАЛАКИН А. В. ЖУКОВ*

Омский государственный технический университет

'Омский государственный аграрный университет

УДК: 621.839-86

Принцип конструирования механических систем наделением их свойством адаптации [1,2] при его творческой реализации открывает конструктору широкие возможности для синтеза систем с новыми свойствами. Так, исключительно на основе законов механики и только на базе механических элементов удается создать автоматизированный механический привод, удовлетворяющий широкому спектру технических условий на его проектирование.

Как известно [1], универсальным средством адаптации техногенных механических систем является правильное их строение и дополнительное к основному движение звеньев системы.

Поставим и решим задачу схемного синтеза автоматического вариатора скорости, построенного на базе передачи гибкой связью. Дополнительное к основному движение используем для автоматического изменения передаточной функции привода в зависимости от уровня переменного внешнего нагружения так, чтобы режим работы энергетической установки (двигателя) был близок к стационарному (энергетически совершенному).

Автоуправление передаточной функцией скорости привода удастся осуществить, например, техническим решением передачи гибкой связью, кинематическая поверхность одного или обоих шкивов которой представляет собой однополостной гиперболоид вращения [3]. Принципиальное схемное решение предлагаемого варианта шкива показано на рис. 1.

Эволюция шкива-гиперболоида возможна из-за наличия в конструкции двухподвижной опоры 5 полушкива 4. Последний под воздействием переменного значения силового потока способен совершать дополнительное уг-

ловое и осевое движения, приводящие к пространственному изменению ориентации несущих элементов 2, представляющих собой конструктивное испопнение прямолинейных образующих кинематической поверхности гиперболоида как линейчатой неразвертывающейся поверхности. При этом элементы 2 своими концами базируются

ПРИТЫКИН Федор Николаевич, кандидат технических наук, доцент кафедры прикладной геометрии Московского государственного авиационного института (технического университета).

ЯРОВОЙ Валентин Николаевич, студент третьего курса факультета автоматизации Омского государственного технического университета.

1 - полушкив- ведомый вал ременной передачи;

2 - несущие элементы со сферическим базированием;

3 - пружина растяжения; 4 - двухподвижный полушкив;

5 - скользящая опора двухподвижного полушкива;

6 - опорный узел ведомого вала передачи; 7 - нагрузка (потребитель); в, - тянущая ветвь передачи; - холостая ветвь.

на полу шкивах подвижно на сферических опорных поверхностях скольжения.

Эволюция ведомого звена - гиперболоида, приводит к изменению радиуса его горлового сечения от исходного минимального значения г=а(|до конечного максимального г - Я, соответствующего радиусу базирования несущих элементов на полушкивах 1 и 4.

Прямая и обратная эволюции обеспечиваются при силовом равновесном взаимодействии передаваемого силового потока Д5 = со встроенным в конструкцию шкива упругим элементом 3. Необходимое, адекватное нагрузке, управление натяжением плоского ремня при эволюциях шкива обеспечит устройство, исполненное, например, по решению [4].

СИЛОВАЯ СТАТИКА ОДНОПОЛОСТНОГО ГИПЕРБОЛОИДА КАК ЗВЕНА ПЛОСКОРЕМЕННОГО

РАЗВИВАЕТСЯ И ДОВОДИТСЯ ДО ПРИКЛАДНЫХ РЕШЕНИЙ ПРИНЦИП КОНСТРУИРОВАНИЯ ТЕХНОГЕННЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ НАДЕЛЕНИЕМ ИХ СВОЙСТВОМ АДАПТАЦИИ НА РАННЕЙ СТАДИИ СХЕМНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ. ПРЕДЛАГАЕТСЯ ТЕХНИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ПЛОСКОРЕМЁННОГО АВТОВАРИАТОРА СКОРОСТИ, КИНЕМАТИЧЕСКИМ ЗВЕНОМ КОТОРОГО ЯВЛЯЕТСЯ ШКИВ ИЗМЕНЯЕМОЙ ГЕОМЕТРИИ, ЭВОЛЮЦИЯ ШКИВА ПРОИСХОДИТ ПОД ВОЗДЕЙСТВИЕМ ПЕРЕМЕННОГО ВНЕШНЕГО НАГРУЖЕНИЯ. ШКИВ ПОСТРОЕН НА ОСНОВЕ ОДНОПОЛОСТНОГО ГИПЕРБОЛОИДА. ПРЕДЛАГАЕМОЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ МЕХАНИЧЕСКОГО ПРИВОДА ПОЗВОЛЯЕТ СТАБИЛИЗИРОВАТЬ ПОТРЕБЛЕНИЕ МОЩНОСТИ МНОГОРЕЖИМНЫХ МАШИН.

Предполагая использовать в конструкции автовариатора относительно узкий плоский ремень, за кинематический размер шкива примем изменяемый размер горлового сечения гиперболоида вращения.

В [3] получены основные зависимости геометрических параметров гиперболоида (рис. 2) при его эволюциях.

Рис. 2. Геометрические параметры однополостного гиперболоида.

Дополним известные зависимости [3] с целью изучения силовых соотношений в изменяемом гиперболоиде, что необходимо для создания базы данных при конструировании шкива и его элементов.

Для гиперболоида вращения обязательно а0 = в0, а уравнение гиперболоида упрощается до вида:

л2 V2 S

— +"—— = 1 2 2 «г, а. с„

Сечение гиперболоида плоскостью л- = .а0 или у = а0 дает две пары параллельных прямых:

-i х или 2- У «„ а„

Из (2) следует, что в гиперболоид можно вписать прямоугольный параллелепипед, в основании которого положен квадрат со стороной 2а0 и высотой 2с0, а диагональ боковых сторон и есть прямолинейная образующая кинематической поверхности вращения.

, Исходную геометрию гиперболоида целиком определяют параметрь;.,, 3 и с0 и связанные с ними.соотношения:

tg/? = — sin/? с„

I

я = .в

г = /?с osa/.

sin

„/ 2/ sin/?

/2" 2/г '

tgp=

2 V*2-rJ

где г - общая осевая деформация шкива (осевое смещение полушкивов при эволюциях);

г = 2

Обозначив Мс - момент внешнего силового переменного нагружения, к-жесткость пружины 3 (рис. 1) растяжения, силовая статика шкива с изменяемой геометрией определится зависимостью вида:

ftg/?' л ' 1

где 21 - размер прямолинейной образующей гиперболоида вращения.

Соотношение а^^ полно определяет и форму гиперболы в осевом сечении, положив, например, у = 0, имеем:

Приняв, например, геометрические константы а0 = 1,0, с0 = 0,5 и дополнительно z0 = 2,0 (в безразмерных единицах), по (1 )-(4) получим Д, = 63"43', / = 4,47, Л = 4,12, г0 = 1,0, а используя кинематическую (5)-(9) и силовую (10) модели совместно, можно получить и исследовать кинематическую и силовую передаточные функции шкива, как звена автовариаторной передачи при избранной комбинации констант, которые подбираются, исходя из условий технического задания на проектирование автовариатора. Отметим, что кинематическая и силовая передаточные функции в предлагаемом техническом исполнении шкива не совпадают.

На рис. 3 приведена зависимость внешнего нагружения Мси осевой деформации z шкива. Отметим, что в (10) принято значение к - const = 1,0 т.е. в силовой модели Мс = Mc(z), представленной на рис. 3, пружина растяжения 3, встроенная в шкив (рис. 1), имеет постоянную жесткость, тем не менее из рис. 3 следует, что силовая передаточная функция остается близкой к линейной в довольно широком диапазоне внешнего нагружения.

Исследование комбинированной модели (5)-(10), даже при к = const. позволяют стабилизировать потребляемую мощность за счет автовариации скорости исполнительного органа привода в условиях переменного нагружения Мс.Так, при принятых выше начальных условиях и изменении внешнего нагружения с 2,71 до 6,12 (диапазон равен 3), кинематический размер ведомого шкива изменился от значения 1,82 ед. до 3,33 ед., а потребляемая мощность в приводе практически оставалась стабильной и возросла только с 1,91 ед. до 2,43 ед. (диапазон 1,27).

Стабилизация энергопотребления путем автоуправления приводом компонентов передаваемой мощности, обеспечивается приемами оптимизации конструкторских решений кинематической и силовой цепей управления. В конструкциях шкива вполне можно использовать нелиней-

а задав осевой размер га гиперболоида, можно из (3) получить значение радиуса Я базирования несущих элементов на полушкивах:

При эволюциях гиперболоида будут полезны дополнительные соотношения между геометрическими параметрами:

где р - изменяемый угол перекрещивания несущих элементов, прямолинейных образующих с осью 2 шкива; а - угол относительного разворота полушкивов 1 и 4, кроме того:

=

и 21

М,е

8,0 7,0 6,0

V

3,0

¿70 i,0

- - у S- >- - -

У /

— / -/ * — — -  —

/

1/

-V/ / >

у

А; - -

i,0 2,0

3,0

4.0

Рис. 3. Связь внешнего нагружения Мс с осевой деформацией шкива.

ные элементы или силовые узлы с изменяемой жесткостью. Применительно к предлагаемому техническому решению плоскоременного автовариатора жесткость к встроенной пружины может быть рассчитана по (10) из условия изменения кинематической характеристики вариатора по гиперболической или близкой к ней зависимости, при которой строго выполняется необходимый баланс

мощности Масодп = Мссос двигателя и исполнительного органа соответственно, где г] - механический КПД передачи. Представляет особый интерес использование в конструкциях передач эластомерных материалов для изготовления силовых элементов передач, а также покрытий кинематических, активных поверхностей.

Изобретательские варианты целого семейства автовариаторов с новыми свойствами сейчас находятся в стадии разработки и опытного макетирования.

В задачу силовой статики предлагаемого технического решения передачи входит и моделирование поведения плоского ремня на шкиве с криволинейной образующей. Это становится особенно актуальным при использовании в конструкции широкого ремня, взаимодействующего со шкивом в зонах, удаленных от горлового сечения.

На рис. 4 показана схема передачи с широким ремнем, в состав которой входит шкив 2 с вогнутой криволинейной образующей.

Очевидно, что в такой передаче на всей поверхности контакта ремня и шкива 2 будет происходить неустранимое геометрическое скольжение.

Примем а первом приближении г = 1,0; р^ = 2,0; номинальное передаточное отношение передачи и12 = 2,25;

/5 = 2; е = 4 (рис. 4) и составим уравнение связи окружных скоростей Уизусловия нерастяжимости ремня, получим расположение осевого сечения, в котором геометрическое скольжение номинально отсутствует

&>,/-,= си2

откуда

е- Ш,,

•С05© = ----|12)

Р

По условиям примера, симметричное относительно горлового положения место сечения определится углом

0= 29"-

Дополнительно ограничив, например, 9т, =50°, получим Р=2,716, и распределение скоростей на шкиве при номинальной окружной скорости ремня, равной 1,0, будет таким

-вгорловомсечении утя =0,888(замедление);

- у торцев шкива Упш =1,207 (ускорение).

Рис, 4. Модель передачи с широким ремнем.

В автовариаторе при эволюциях геометрии шкива 2 условия его взаимодейтсвия с широким ремнем будут непрерывно изменяться, но проектный расчет передачи следует вести по предельным значениям величин скольжения. Проектный расчёт также должен учесть и неравномерное по сечению ремня его натяжение, максимальные значения натяжения получают торцевые (периферийные) волокна, их работоспособность в основном определит надежность и ресурс автовариаторной передачи и привода в целом.

Литература

1. Балакин П.Д. Механические передачи с адаптивными свойствами / Научное издание. - Омск: Изд-во ОмГТУ, 1996. -144 с.

2.Балакин П.Д. Механические автовариаторы/Учебное пособие.-Омск: Изд-во ОмГТУ, 1998.-144 с.

3.Балакин П.Д., Биенко В.В., Жуков A.B. Эволюция гиперболоида вращения в роли эвена механической автовариаторной передачи / Механика процессов и машин. Сб. науч.трудов под ред. В.В. Евстифеева. - Омск: Изд-во ОмГТУ, 2001

Патент № 2122669 RU, МКИ 6 F 16Н 7/08. Натяжное устройстве! для передачи с гибкой связью / Балакин П.Д., Биенко В.В. // Открытия. Изобретения. 1998. № 33.

БАЛАКИН Павел Дмитриевич, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой теории механизмов и машин Омского государственного технического университета.

ЖУКОВ Александр Викторович, аспирант кафедры механизации Омского государственного аграрного университета.