Способ защиты центробежного нагнетателя от помпажа
METHOD FOR CENTRIFUGAL SURGEON PROTECTION AGAINST SURGING

Изобретение относится к энергетическому машиностроению, а именно к способам защиты от помпажа центробежных нагнетателей газоперекачивающих агрегатов системы транспортировки газа.
При эксплуатации газоперекачивающих агрегатов в случае изменения расхода потока через центробежный нагнетатель, а также при включении или выключении отдельных центробежных нагнетателей, находящихся в газотранспортной системе, возможно значительное повышение пульсаций давления и расхода, приводящее к помпажу отдельного центробежного нагнетателя. При помпаже давление, создаваемое по линии нагнетания потока, может превысить давление нагнетания, что приведет к измению направления движения потока и, как следствие, к механическим повреждениям центробежного нагнетателя.
Для восстановления нормальной работы центробежного нагнетателя и устранения явления помпажа, в системе антипомпажного регулирования и защиты газотранспортной системы применяют перепускные клапаны, обеспечивающие соответствующие быстродействие и пропускную способность. Назначение перепускного клапана состоит в обеспечении байпасирования расхода компримируемого газа с выхода нагнетателя на его вход. При этом необходимая пропускная способность перепускного клапана должна определяться на основании разности расходов нагнетателя в рабочей точке и точке помпажа [1. Конспект лекций дисциплины «Компрессоры и компрессорные станции», Тема 2.3 Система антипомпажного регулирования центробежного нагнетателя, Самарский государственный Технический Университет, стр. 82-85, http://www.studfiles.ru/preview/4520460/.].
вых
вх
пол
Для оценки необходимой пропускной способности перепускного клапана используются приведенные газодинамические характеристики центробежного нагнетателя такие как, зависимости степени сжатия ε=p/p (п. 2.1 и 3.9), политропного коэффициента полезного действия η от производительности нагнетателя Q (п. 2.1 и 3.11) при различных частотах вращения его ротора , в указанных выше точках [2. Каталог газодинамических характеристик центробежных компрессоров. ОАО «Газпром», ООО «ВНИИГАЗ», пос. Развилка, Ленинский р-н, Московская обл., 2005, стр. 1-4, п. 2.1, 3.9, 3.11, раздел 5, www.turbinist.ru].
Минимальный расход газа и параметры работы центробежного нагнетателя, при котором возникает помпажный режим работы, так называемая линия границы помпажа, определяют с помощью данных приведенных газодинамических характеристик. Чаще всего газодинамические характеристики представляют как результаты испытаний в виде осредненных по экземплярам конкретного типа нагнетателя зависимостей (степени сжатия и политропного коэффициента полезного действия от расхода на входе в нагнетатель) при ряде значений частот вращения ротора. Границей помпажа является линия на характеристике центробежного нагнетателя, соединяющая точки на линиях рабочих режимов, соответствующие срыву потока при различных частотах вращения. Как правило линии границы помпажа на газодинамических характеристиках не приводятся и их необходимо определять расчетным или иным путем для каждого заданного режима (рабочей точки) эксплуатации нагнетателя.
Известен способ защиты компрессора от помпажа, в котором в качестве величины, характеризующей запас устойчивости компрессора к помпажу, используют степень сжатия, определяемую по отношению абсолютных давлений на нагнетании и всасе по паспортной (или отснятой экспериментально) газодинамической характеристике и параметрам политропного сжатия газа в компрессоре. Определение по найденной зависимости на основе заданного запаса устойчивости к помпажу степени сжатия в точке заданного запаса устойчивости к помпажу и использование этого значения в качестве задания ПИД-регулятору степени сжатия, воздействующему на перепускной клапан [3. Патент РФ №2434162 С1, МПК F04D 27/02, от 11.05.2010, опуб. 20.11.2011.].
Недостатком данного способа является то, что данные по запасу устойчивой работы компрессора (расход, давление, температуру, коэффициенты сжимаемости газа в рабочей точке и точке помпажа) для оценки необходимой текущей пропускной способности перепускного клапана получают путем измерений непосредственно при работе компрессора для уже установленого перепускного клапана, максимальная пропускная способность которого должна быть определена заранее.
Известен способ антипомпажного регулирования компрессорной станции, включающий открытие исполнительного органа подсистемы антипомпажного регулирования компрессорной станции с помощью сочетания изменений выходного сигнала системы управления станцией с сигналом, вырабатываемым на основе параметров, характеризующих удаленность рабочих точек компрессоров от границ помпажа для обеспечения заданной удаленности рабочих точек компрессоров от своих границ помпажа системой управления станции [4. Патент РФ №2210008 С2, МПК F04D 27/02, от 05.04.2001, опуб. 10.08.2003.].
Недостатком данного способа, является то, что открытие исполнительного органа системы антипомпажного регулирования (перепускного клапана) осуществляется на основании сигнала вырабатываемого системой управления станции для уже установленого перепускного клапана, максимальная пропускная способность которого должна быть определена заранее.
Известен способ защиты и регулирования нагнетателя от помпажа, при котором система антипомпажной защиты обеспечивает положение рабочей точки нагнетателя в правой зоне от линии границы помпажа. Это достигается открытием перепускного клапана на величину, необходимую для поддержания минимального расхода. Вследствие большой инерционности системы нагнетатель-газопровод воздействие на перепускной клапан должно начинаться до того, как рабочая точка достигнет границы помпажа. Точка на характеристике нагнетателя, соответствующая открытию клапана, является линией контроля помпажа. Открытие перепускного клапана увеличивается по мере перехода рабочей точки в зону контроля помпажа. Расстояние между рабочей точкой нагнетателя и границей помпажа рассчитывается с использованием следующего соотношения:
р
где Н - политропный напор;
S
Q - коэффициент объемного расхода;
вх
P - абсолютное давление на входе;
ε - степень сжатия;
m - показатель политропы;
K
ΔP - перепад давления на конфузоре;
вых
вх
(m-1)/m=lg(T/T/lgε.
K
Отношение параметра  в рабочей точке и на границе помпажа при постояной частоте вращения является соотношением наклонов двух линий, проходящих через рабочую точку и точку на границе помпажа. Расстояние между границей помпажа и линией контроля помпажа S рассчитывается как производная от ΔP, в результате чего критерий S будет равен 1,0, когда рабочая точка находится в зоне контроля помпажа.
Система антипомпажной защиты, рассчитывая расстояние рабочей точки от линии контроля помпажа, воздействует на перепускной регулирующий клапан, например, типа «Моквелд», перепускает часть газа с выхода нагнетателя на вход, восстанавливая режим работы нагнетателя в точке.
Поскольку работа центробежного нагнетателя непосредственно в точке, находящейся на границе помпажа, недопустима из-за опасности попадания нагнетателя в помпажный режим при малейшем снижении расхода газа, то в системах антипомпажного регулирования в качестве критерия для срабатывания системы и открытия перепускного клапана используется степень приближения рабочей точки не к границе помпажа, а к линии безопасных режимов работы, которая имеет 10%-й запас по помпажу и определяется как:
помп
помп
S=(Q-Q/Q⋅100%≥10%,
где S - запас устойчивой работы центробежного нагнетателя, %;
3
Q - производительность центробежного нагнетателя в рабочей точке, м/мин;
помп
3
Q - производительность центробежного нагнетатателя на границе помпажа, м/мин [5. Петров С.В., Бирилло И.Н. Эксплуатация и ремонт оборудования насосных и компрессорных станций. Учебное пособие. Ухта, УГТУ, стр. 84, 87-88, 2014.].
Недостатком данного способа, является то, что открытие перепускного клапана осуществляется на основании сигнала вырабатываемого системой управления станции для уже установленого перепускного клапана, максимальная пропускная способность которого должна быть определена заранее.
Известен способ защиты центробежного нагнетателя от помпажа, при котором алгоритм антипомпажного регулирования реализуют с помощью антипомпажного регулятора, производящего постоянный расчет рабочей точки и вырабатывающего воздействия на защитные устройства, при этом для эффективного антипомпажного управления определяют положение рабочей точки нагнетателя на его газодинамической характеристике:
P
где H - политропический напор нагнетателя, кгс⋅м/кг;
S
3
Q - объемный расход на всасывании, м/мин.
При этом, отклонение режима нагнетателя, при котором возникает помпаж, от расчетного в общем случае зависит от частоты вращения, и границу помпажа определяют с помощью уравнения:
pL
sL
где H, Q - соответствуют границе помпажа:
ƒ(n) - корректирующая функция, определяющая влияние частоты вращения на границу помпажа, ƒ(n)≥1;
s
K - постоянный коэффициент;
n - частота вращения нагнетателя.
sL
Таким образом, каждая точка границы помпажа лежит на луче, проходящем через начало координат, угол наклона α которого определяют из выражения:
При ƒ(n)=1 вся граница помпажа представляет собой единый луч, исходящий из начала координат.
Положение любой рабочей точки характеризуется углом наклона α луча, соединяющего ее с началом координат в соответствии с уравнением:
sL
Следовательно, рабочая точка нагнетателя может перемещаться в любом направлении, но для диапазона допустимых режимов справедливо . При этом приближение к границе помпажа означает тенденцию tgα→tgα.
s
Переменную S, являющейся мерой расстояния до границы помпажа, определяют из выражения:
Подставив в соотношение (5) выражения (3) и (4), получают:
s
s
где S<1 во всем диапазоне допустимых режимов. На границе помпажа, очевидно, S=1.
Соотношения для расхода нагнетателя и параметров процесса политропического сжатия имеют вид:
где:
α⋅F - действительное поперечное сечение потока во всасывающем патрубке нагнетателя (входном конфузоре);
s
d
P, P - абсолютные давления всасывания и нагнетания;
0
ΔР - перепад давления на этом всасывающем патрубке (входном конфузоре);
R - газовая постоянная;
Z - коэффициент сжимаемости;
η - КПД двигателя;
s
d
T, T - абсолютные температуры всасывания и нагнетания;
k - показатель адиабаты комприминируемого газа.
n
Подставив в уравнение (5) уравнение (3) и соотношения (6)-(9) и полагая вдоль границы помпажа КПД η=const, получают
где ,.
Применяя понятие девиации, характеризующей приближение к помпажу:
получим:
1. dev>0 соответствует области допустимых режимов;
2. dev=0 соответствует границе помпажа;
3. dev<0 соответствует области помпажа [6. Михайлов Д.Я. Расчет предпомпажных состояний газотурбинной установки. Ежемесячный научный журнал «Молодой ученый», №2, 2009 г., стр. 20-22.].
К недостаткам данного способа следует отнести необходимость знания фактических размеров всасывающего патрубка нагнетателя и перепада давления на нем при помпаже, что не позволяет рассчитать параметры нагнетателя (расход, давление, температуру, коэффициент сжимаемости газа) в точке помпажа.
Известены способы вычисления коэффициента сжимаемости реального природного газа на основании различных уравнений состояния реального природного газа. Наиболее удачным способом является вычисление коэффициента сжимаемости реального природного газа с применением уравнения состояния ВНИЦ СМВ:
где  - коэффициенты уравнения состояния;
П
М
ПК
ρ=ρ/ρ - приведенная плотность;
П
ПК
Т=Т/Т - приведенная плотность;
ПК
ПК
ρ и Т - псевдокритические параметры природного газа.
Приведенное уравнение, а также любое уравнение состояния реального газа, для упрощения дальнейшего изложения можно представить в следующем общем виде
Z=ƒ(ρ(p,T),R,T),
где Z - вычисляемое текущее значение коэффициента сжимаемости;
3
ρ - вычисляемое или заданное текущее значение плотности при сответствующих давлении р и температуре Т, кг/м;
р - вычисляемое или заданное текущее значение давления, Па;
Т - вычисляемое или заданное текущее значение температуры, К;
R - газовая постоянная припродного газа заданного состава, Дж/кг*К.
n
n
Однако данный способ не позволяет вычислить коэффициент сжимаемости реального газа в точке помпажа по известному составу, так как числовые значения температуры T и давления p в точке помпажа заранее неизвестны [7. ГОСТ 30319.2-96. Газ природный. Методы расчета физических свойств. Определение коэффициента сжимаемости, изд. второе, Межгосударственный совет по стандартизации, метрологии и сертификации (ВНИЦ СМВ), Минск, 1996, стр. 11-14, формула (62).].
Известны зависимости, позволяющие вычислить такие параметры компримируемого газа для центробежного нагнетателя, как политропные напоры, показатель политропы, коэффициент «псевдоизоэнтропы» и политропный КПД (по методу Шульца) [8. Методические указания по проведению теплотехнических и газодинамических расчетов при испытаниях газотурбинных газоперекачивающих агрегатов. ПР 51-31323949-43-99. ОАО «Газпром», ВНИИГАЗ, 1999, формула (21), (22), (28), (29) и таблица 2 (температурный коэффициент политропы, коэффициент «псевдоизоэнтропы»).]
,
,
,
,
,
1
где Т - температура реального газа на входе в нагнетатель, К;
1
2
Z=(Z+Z)/2 - среднее значение коэффициента сжимаемости реального газа при параметрах на входе и выходе из нагнетателя, соответственно;
n
Н - политропный напор реального газа в точке помпажа центробежного нагнетателя, кДж/кг;
2
Z - коэффициент сжимаемости реального газа на выходе из центробежного нагнетателя в рабочей точке (на входе в перепускной клапан);
g
R - газовая постоянная газа заданного состава, кДж/кг*град;
1
Z - коэффициент сжимаемости реального газа на входе в центробежный нагнетатель в рабочей точке (на выходе их перепускного клапана);
n
Z - коэффициент сжимаемости реального газа на выходе из центробежного нагнетателя в точке помпажа (на входе в перепускной клапан);
n
T - температура реального газа на выходе из цетробежного нагнетателя в точке помпажа (на входе в перепускной клапан), К;
n
p - давление реального газа на выходе из центробежного нагнетателя в точке помпажа (на входе в перепускной клапан), Па;
n
n - показатель политропического процесса сжатия реального газа при помпаже;
n
η - политропный КПД при помпаже по методу Шульца;
n
k - коэффициент «псевдоизоэнтропы» при помпаже;
р
n
n
С - теплоемкость реального газа при давлении p и температуре T, Дж/кг*К;
n
n
n
- коэффициент изобарической сжимаемости реального газа при коэффициенте сжимаемости Z, давлении p и температуре T;
- приведенная температура реального газа;
- приведенное давление реального газа;
nк
nк
Т и р - псевдокритические температура (К) и давление (Па) реального газа.
р
На основании уравнения состояния реального газа можно вычислить, такие его параметры, как теплоемкость С [9. ГОСТ 30319.3-96. Газ природный. Методы расчета физических свойств. Определение физических свойств по уравнению состояния. Межгосударственный совет по стандартизации, метрологии и сертификации (ВНИЦ СМВ), Минск, 1996, стр. 4-7.] и коэффициент изобарической сжимаемости Х [8].
Однако приведенные зависимости можно использовать, если известны параметры реального газа в точке помпажа (расход, давление, температура, коэффициент сжимаемости газа), которые заранее не известны.
Известен способ использования регулирующих клапанов в системе антипомпажного регулирования, в котором применяются клапаны с уже известными коэффициентами расходных характеристик (пропускными способностями), причем с целью повышения надежности антипомпажного регулирования, рассчитанные значения пропускных способностей, умножаются на коэффициент 2.2. Значение коэффициента 2,2 является эмпирическим, полученным на практике [10. E.W. Singleton «Использование регулирующих клапанов в системах антипомпажного регулирования компрессора», стр. 6.].
К недостаткам известных вышеуказанных способов антипомпажного регулирования центробежного нагнетателя при помпаже следует отнести следующее:
-антипомпажное регулирование центробежного нагнетателя осуществляется системой управления для уже установленого перепускного клапана, максимальная пропускная способность которого должна быть определена заранее;
- необходимо наличие данных о параметрах центробежного нагнетателя при помпаже и для конкретных рабочих точек с целью оценки необходимого антипомпажного расхода через клапан (как правило такие данные отсутствуют);
- отсутствует методика (способ) предварительного определения максимальной пропускной способности для устанавливаемого перепускного клапана на основании данных о необходимом антипомпажном расходе.
Известным техническим решением является также способ защиты центробежного нагнетателя от помпажа, путем байпасирования перекачиваемого газа через перепускной клапан с выхода центробежного нагнетателя на его вход, расход через который вычисляют по формуле
,
2
кр
1
с получением коэффициента пропускной способности перепускного клапана для давления реального газа на выходе перепускного клапана, равного p≥β⋅p:
2
кр
1
и для давления реального газа на выходе перепускного клапана, равного p≤β⋅p:
помп
3
где Q=Q - объемный расход газа при абсолютном давлении 101325 Па и температуре 0°С, нм/ч;
9
N=24,6 - значение постоянной в соответствии с таблицей 3 [11, там же, стр. 14];
p
F=1 - коэффициент формы трубопровода, для случая без прикрепленной соединительной арматуры;
V
3
K - коэффициент пропускной способности перепускного клапана, м/ч;
1
р - давление реального газа на входе в перепускной клапан (на выходе из центробежного нагнетателя), кПа, абс;
- коэффициент расширения (учитывает сжимаемость среды);
1
2
1
x=(p-p)/p - относительный перепад давления на перепускном клапане;
2
р - давление на выходе из перепускного клапана (на входе в центробежный нагнетатель), кПа, абс;
k
F=k/1,4 - коэффициент теплоемкости реального газа;
k - коэффициент отношения теплоемкостей реального газа (адиабаты);
T
T
х - критический относительный перепад давления, определенный при испытаниях с воздухом (величину х для оценочных расчетов для всех типов регуляторов можно принять равной 0,65);
- молекулярная масса протекающей текучей среды при нормальных условиях, кг/моль;
R=8314,51 - универсальная газовая постоянная, Дж/(моль⋅К);
0
Т=273,15 - температура реального газа при нормальных условиях, К;
0
р=101325 - давление реального газа при нормальных условиях, Па;
0
3
ρ - плотность реального газа при нормальных условиях, кг/м;
1
Т - температура реального газа на входе в перепускной клапан, К;
Z=(Z1+Z2)/2 - среднее значение коэффициента сжимаемости газа при параметрах на входе и выходе из перепускного клапана, соответственно;
- критическое отношение давлений;
помп
p
n
3
Q=Q-Q - расход через перепускной клапан, соответствующий разнице расходов реального газа в рабочей точке и точке помпажа центробежного нагнетателя и приведенный к нормальным условиям, т.е. давлению 101325 Па и температуре 0°С, нм/ч;
p
3
Q - расход реального газа в рабочей точке центробежного нагнетателя, нм/ч;
n
3
Q - расход реального газа в точке помпажа центробежного нагнетателя, нм/ч для докритического и критического истечения текучей среды через перепускной клапан [11. Регулирующие клапаны для промышленных процессов. Часть 2. Пропускная способность. Раздел 3. Методика испытаний. Стандарт МЭК. Публикация 534-2-3. Издание первое, 1983, раздел 3 Терминология, стр. 5-6, раздел 10 Методика расчетов при подаче сжимаемых текучих сред, стр. 19-20 - прототип.].
помп
p
n
Недостатком известного способа является то, что для вычисления расхода газа через перепускной клапан Q=Q-Q необходимо знание соответствующих параметров реального газа в рабочей и точке помпажа центробежного нагнетателя, т.е. эти данные должны быть получены предварительно экспериментально или аналитически.
Наиболее близким техническим решением, выбранным в качестве прототипа, является способ защиты турбокомпрессора от помпажа, включающий непрерывное измерение значений режимных параметров турбокомпрессора, определяющих положение рабочей точки турбокомпрессора на газодинамической характеристике, определение относительного расстояния между рабочей точкой и границей помпажа турбокомпрессора в виде функции измеренных значений режимных параметров и байпасирование части компримируемого газа с линии нагнетания турбокомпрессора в линию всасывания при снижении величины указанного относительного расстояния менее безопасного значения, при проведении газодинамических испытаний турбокомпрессора определяют ступень сжатия, рабочая точка которой наиболее приближена к границе помпажа, а определение относительного расстояния между рабочей точкой и границей помпажа турбокомпрессора осуществляют с учетом индивидуальной газодинамической характеристики этой ступени и ее расположения относительно других ступеней сжатия [12. Патент РФ №2458257 С1, МПК F04D 27/02, от 14.04.2011, опуб. 10.08.2012.].
помп
p
n
Недостатком данного способа, является то, что данные (расход, давление, температуру, коэффициенты сжимаемости газа в рабочей точке и точке помпажа) для оценки необходимой величины байпасирования газа (текущей пропускной способности перепускного клапана) получают путем измерений непосредственно при работе турбокомпрессора, в то время как с целью подбора перепускного клапана с необходимой пропускной способностью, максимальная величина байпасирования газа должна быть определена заранее. Определение необходимой пропускной способности данного перепускного клапана должно быть выполнено заранее на основании расхода Q=Q-Q при соответствующих параметрах реального газа в рабочей и точке помпажа центробежного нагнетателя. Однако, эти данные предварительно могут быть получены экспериментальным или аналитическим путем.
Технической проблемой предполагаемого изобретения является определение типоразмера перепускного клапана на основании необходимой пропускной способности, обеспечивающей подачу расхода реального газа с выхода на вход центробежного нагнетателя для вывода его из помпажа.
η
ε
η
n
n
n
Решение технической проблемы достигается тем, что в способе защиты от помпажа центробежного нагнетателя, включающим газодинамические характеристики центробежного нагнетателя в виде степени повышения давления  и политропного КПД η=ƒ(Q) от расхода реального газа с координатами и режимными параметрами рабочих точек и байпасирование части компримируемого газа с линии нагнетания центробежного нагнетателя в линию всасывания, согласно изобретению определяют расход реального газа через центробежный нагнетатель в рабочей точке для каждой газодинамической характеристики, затем дополняют зависимость степени повышения давления в начале координат точкой ƒ(Q)=1, а зависимость политропного КПД точкой ƒ(Q)=0, соответствующих отсутствию расхода реального газа через центробежный нагнетатель, затем строят аппроксимирующие аналитические зависимости газодинамических характеристик в полученном диапазоне изменения расхода реального газа через центробежный нагнетатель, после чего определяют координаты точки помпажа tg(α), давление на выходе центробежного нагнетателя p и расход реального газа через центробежный нагнетатель Q в этой точке на основании решения системы уравнений:
,
,
n
n
n
n
g
n
Z=ƒ(ρ(p,T),R,T),
,
,
,
,
,
,
затем вычисляют необходимый расход реального газа для ликвидации помпажа центробежного нагнетателя
помп
p
n
Q=Q-Q
и определяют типоразмер перепускного клапана в соответствии с коэффициентом его пропускной способности
помп
p
n
3
где Q=Q-Q - расход реального газа через клапан, соответствующий разнице расходов реального газа в рабочей точке и точке помпажа центробежного нагнетателя, приведенный к нормальным условиям, т.е. давлению 101325 Па и температуре 0°С, нм/ч;
p
3
Q - расход реального газа в рабочей точке центробежного нагнетателя, нм/ч;
n
3
Q - расход реального газа в точке помпажа центробежного нагнетателя, нм/ч для докритического и критического истечения текучей среды через клапан;
V
3
K - коэффициент пропускной способности перепускного клапана, м/ч;
запаса
К - коэффициент запаса, рекомендуемое значение равно 2;
9
N=24,6 - значение постоянной;
p
F=1 - коэффициент формы трубопровода, для случая без прикрепленной соединительной арматуры;
1
р - давление газа на входе центробежного нагнетателя, кПа, абс;
k - коэффициент отношения теплоемкостей газа (адиабаты);
T
T
х - критический относительный перепад давления на перепускном клапане, определенный при испытаниях с воздухом (величину х для оценочных расчетов для всех типов регуляторов можно принять равной 0,65);
R=8314,51 - универсальная газовая постоянная, Дж/(моль⋅К);
0
Т=273,15 - температура реального газа при нормальных условиях, К;
0
р=101325 - давление реального газа при нормальных условиях, Па;
0
3
ρ - плотность реального газа при нормальных условиях, кг/м;
1
T - температура реального газа на входе в центробежный нагнетатель, К;
1
n
Z=(Z+Z)/2 - среднее значение коэффициента сжимаемости реального газа при параметрах на выходе и входе центробежного нагнетателя, соответственно,
- критическое отношение давлений;
n
Н - политропный напор реального газа в точке помпажа центробежного нагнетателя, кДж/кг;
n
α - угол наклона линии, проходящей через точку помпажа и начало координат зависимости  рад;
p
Н - политропный напор реального газа в рабочей точке центробежного нагнетателя, кДж/кг;
p
α - угол наклона линии, проходящей через рабочую точку и начало координат зависимости  рад;
g
Z=ƒ(ρ(p,T),R,T) - уравнение состояния газа в зависимости от газовой постоянной, текущих значений температуры Т и давления р;
g
R - газовая постоянная реального газа заданного состава, кДж/кг*К;
1
Z - коэффициент сжимаемости реального газа на входе в центробежный нагнетатель;
n
Z - коэффициент сжимаемости реального газа на выходе из центробежного нагнетателя в точке помпажа;
n
T - температура реального газа на выходе из центробежного нагнетателя в точке помпажа, К;
n
p - давление реального газа на выходе из центробежного нагнетателя в точке помпажа, Па;
n
n - показатель политропического процесса сжатия реального газа при помпаже;
n
k - коэффициент «псевдоизоэнтропы»;
р
n
n
С - теплоемкость реального газа при давлении p и температуре T, Дж/кг*К;
n
n
n
- коэффициент изобарической сжимаемости реального газа при коэффициенте сжимаемости Z, давлении p и температуре T;
- приведенная температура реального газа;
- приведенное давление реального газа;
nк
nк
Т и р - псевдокритические температура (К) и давление (Па) реального газа.
- аналитическая зависимость степени сжатия (степени повышения давления) в точке помпажа от объемного расхода центробежного нагнетателя;
η
η=ƒ(Q) - аналитическая зависимость политропного КПД в точке помпажа от объемного расхода центробежного нагнетателя.
n
р
n
n
n
р
р
Уравнения  и  однозначно определяют положение любой рабочей точки и точки помпажа, лежащих на лучах с углами наклона α или α и соединяющих их с началом координат. Данные уравнения связывают неизвестные значения переменных Q, Н, α, Н, α.
n
n
n
n
g
n
1
2
Из уравнения Z=ƒ(ρ(p,T),R,T), являющегося уравнением состояния реального газа с учетом сжимаемости, вычисляют неизвестное значение коэффициента сжимаемости в точке помпажа. По данному уравнению коэффициенты сжимаемости реального газа Z и Z вычисляются заранее.
Уравнения:  и
позволяют вычислить политропные напоры, определяющие удельную политропическую работу нагнетателя при сжатии газа в рабочей точке и точке помпажа.
Уравнение политропического процесса
совместно с выражениями
,
n
n
n
позволяют вычислить температуру T, показатель политропического процесса сжатия газа n, коэффициент «псевдоизоэнтропы» k.
n
η
n
η
n
Уравнение η=ƒ(Q) позволяет вычислить политропный к.п.д на основании аналитической аппроксимации зависимостей политропного КПД для конкретных нагнетателей от расхода реального газа. Данная зависимость представляет собой многочлен степени n, построенный на массиве данных для конкретного нагнетателя методом наименьших квадратов, как наиболее удобным точным и легко программируемым методом (или любым другим) и дополненный точкой ƒ(Q)=0 при Q=0.
n
Уравнение  позволяет вычислить степень повышения давления (сжатия) реального газа нагнетателем на основании аналитической аппроксимации зависимостей степени сжатия для конкретных нагнетателей от расхода реального газа. Данная зависимость представляет собой многочлен степени n, построенный на массиве данных для конкретного нагнетателя методом наименьших квадратов, как наиболее удобным точным и легко программируемым методом (или любым другим) и дополненный точкой  при Q=0.
Уравнение  позволяет на основании заданного запаса по помпажному расходу (не менее 10%) получить угол наклона луча проходящего через точку помпажа и начало координат, т.е. значение W=0,9.
n
n
n
n
n
n
n
n
Защита центробежного нагнетателя от помпажа, заключается в подаче с выхода на вход центробежного нагнетателя через перепускной клапан расхода реального газа равного разнице расходов реального газа в рабочей точке и точке помпажа центробежного нагнетателя. Такой расход определяется пропускной способностью перепускного клапана, которая вычисляется на основании данных, полученных из решения системы нелинейных уравнений, содержащих неизвестные величины Q, T, Р, Н, Z, n, α, k, при этом решение данной системы относительно неизвестных, можно получить любым известным способом.
n
n
n
n
запаса
В результате решения предлагаемой системы уравнений будут получены величины расхода газа Q, температуры T, давления р, коэффициента сжимаемости Z в точке контроля помпажа, которые позволят вывести центробежный нагнетатель из помпажа за счет подачи необходимого расхода газа с выхода на вход центробежного нагнетателя на основании вычисленного с коэффициентом запаса К=2 значения необходимой пропускной способности перепускного клапана, определяющего его типоразмер:
Изобретение иллюстрируется следующими фигурами, где:
н
пол
на фиг. 1 - показаны приведенные характеристики центробежного нагнетателя ЦБК 285-1,35/120-5300/16С: Q - производительность объемная, отнесенная к начальным условиям, ε - степень сжатия, η - политропнй к.п.д, N - потребляемая мощность,  - номинальный режим, + - дополнительный режим,  - граница помпажа,
начальные условия: частота вращения ротора центробежного нагнетателя n, об/мин: 1-3710; 2-4240; 3-4770; 4-5150; 5-5300; 6-5565;
на фиг. 2 - показана аппроксимирующая зависимость , проходящая через рабочую точку;
- точки исходной зависимости (линия 4, фиг. 1);
- аппроксимирующая зависимость линии 4 из фиг. 1;
на фиг. 3 - показана аппроксимирующая зависимость , проходящая через рабочую точку;
- точки исходной зависимости (линия 4, фиг. 1);
- аппроксимирующая зависимость линии 4 из фиг. 1;
на фиг. 4 - показано положение лучей, проходящих через рабочую точку и точку контроля помпажа для линии политропного напора, где:
- точки для линии 4 из фиг. 1;
- точка помпажа;
- луч, проходящий через рабочую точку;
- рассчитанная зависимость политропного напора;
- луч, проходщий через точку помпажа;
X - рабочая точка;
на фиг. 5 - показана точка контроля помпажа для линии степени сжатия,
где:
- рассчитанная зависимость;
- точка помпажа;
- точки для линии 4 из фиг. 1;
X - рабочая точка.
ε
На основании приведенных газодинамических характеристик центробежного нагнетателя, в качестве которых на фиг. 1 приведены газодинамические характеристики нагнетателя, например, ЦБК 285-1,5/120-5300/16С, для линии  проходящей через выбранную рабочую точку, строят аппроксимирующую зависимость. Аппроксимирующую зависимость ƒ(Q) строят методом наименьших квадратов в виде степенных полиномов (фиг. 2), для этой цели используют точки при различных значениях объемного расхода (обычно порядка 10 точек) и добавляют одну точку в начале координат ε=1 (при расходе Q=0), причем число точек будет определять возможную максимальную степень полинома. Практически зависимости  достаточно хорошо аппроксимируются полиномами 2-5 степени по Q следующего вида: ,
i
где A - неизвестные коэффициенты, подлежащие определению в процессе построения полинома.
Для приведенного примера использована процедура interp в сочетании с процедурой regress построения полинома степени n=4, реализованная программой РТС Mathcad Prime 3.1.
Аналогично получают аналитические зависимости политропного КПД в виде полиномов 2-5 степени по Q следующего вида:
i
где B - неизвестные коэффициенты, подлежащие определению в процессе построения полинома. Для приведенного примера использована процедура interp в сочетании с процедурой regress построения полинома степени n=4, реализованная программой РТС Mathcad Prime 3.1 (фиг. 3).
Далее решают систему уравнений, в результате чего определяют параметры точки контроля помпажа. Для этой цели применяют значение параметра W равное 0,9 (точка контроля помпажа). Для вычисления коэффициентов сжимаемости применялось уравнение ВНИЦ СМВ [8], теплоемкость реального газа рассчитывалась в соответствии с рекомендациями работы [11], определение коэффициента изобарической сжимаемости выполнено с использованием зависимостей приведенных в работе [9]. Решение системы уравнений выполнено процедурой реализованной на языке программирования MathCad.
n
p
n
р
n
р
На фиг. 4 представлены результаты расчета политропных напоров центробежного нагнетателя в рабочей точке (X) и точке помпажа  (расходы Q, Q и политропные напоры Н, Н). Через данные точки и начало координат проходят лучи с углами наклона α или α.
На фиг. 5 показано положение точки контроля помпажа на аппроксимирующей зависимости . Положение точки контроля помпажа  соответствующее полученному в результате решения системы уравнений, значению , рабочая точка обозначена (X).
p
n
3
Далее вычисляют необходимый перепускной расход Q=Q-Q м/ч и соответствующую пропускную способность перепускного клапана по формулам:
Для рассматриваемого случая получены следующие значения необходимых величин, которые представлены в таблице:
запаса
Таким образом, вычисленное предлагаемым способом значение расхода реального газа подаваемого с выхода на вход центробежного нагнетателя через перепускной клапан с пропускной способностью, имеющей коэффициент запаса K=2, обеспечивает вывод центобежного нагнетателя из помпажа и тем самым повышает надежность его защиты от помпажа.