Информативность колебательных переходных процессов в электроэнцефалограмме человека

УПРАВЛЕНИЕ В МЕДИЦИНЕ И БИОЛОГИИ

УДК 612.82

ИНФОРМАТИВНОСТЬ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРОЭНЦЕФАЛОГРАММЕ ЧЕЛОВЕКА

Н. Б. Суворов,

доктор биол. наук, профессор

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»

С. В. Божокин,

канд. физ.-мат. наук, доцент Санкт-Петербургский государственный политехнический университет

Проанализированы нестационарные записи ЭЭГ, спектры мощности Фурье, локальные распределения энергии сигнала по частотам, исследованы скелетоны интегрального вейвлет-преобразования, изучена динамика проинтегрированных по основным ритмам ЭЭГ локальных плотностей колебаний, а также найдены характерные времена усвоения и забывания ритмов, вызванных фотостимуляцией.

Ключевые слова — вейвлет-анализ, электроэнцефалограмма, фотостимуляция.

Введение

Нестационарность большинства биологических сигналов ограничивает возможности их математического анализа и использования для целей управления состоянием и его психофизиологической коррекции. Обусловлено это не только особенностями происхождения и генерации биоэлектрических сигналов, но и внутренними переходными процессами, происходящими на разных уровнях интеграции и проявляющимися для «наблюдателя» случайным образом. Одним из самых непредсказуемых биологических процессов является электрическая активность головного мозга, отражением которой является электроэнцефалограмма (ЭЭГ) [1, 2].

Анализ ЭЭГ во время функциональных проб (фотостимуляции — ФСТ, гипервентиляции, психоэмоциональных тестов) показывает, что ее нестационарность в этих режимах носит вызванный характер, поэтому наряду с традиционными методами анализа стационарных процессов (спектральный, когерентный и др.) необходимо развивать новые подходы [3-6].

Целью данной работы является разработка принципиально новых информационных параметров количественного анализа нестационарных сигналов. Для решения этой задачи мы используем вейвлет-преобразования для нахождения характеристик переходных процессов ЭЭГ человека в реакциях усвоения ритма ФСТ и воспроизведения кратных частот.

Методика

Электроэнцефалограмма регистрировалась компьютерным электроэнцефалографом «Мицар-ЭЭГ-202» разработки и производства ООО «Ми-цар» (Санкт-Петербург). Испытуемые находились в условиях, рекомендованных при проведении ЭЭГ-исследований. Регистрирующие электроды располагались по системе «10-20 %». Исследования проводились в одно и то же время суток. Возраст испытуемых (10 мужчин) составлял 3040 лет. Обязательным условием отбора испытуемых было отсутствие в анамнезе черепно-мозговых травм и нейроинфекций. Анализ ЭЭГ производился с помощью пакета программного обеспечения для регистрации и обработки ЭЭГ WinEEG, версия 1.5 (автор В. А. Пономарев). Для определения источников активности ритмов ЭЭГ использовалась программа LORETA [7]. Осуществляемые программой расчеты позволяют оценить плотность распределения источников потенциалов мозга в условных единицах и проиллюстрировать их местоположение на трех ортогональных срезах мозга.

Записи ЭЭГ затылочных отведений (левого О1, центрального Оz и правого О2) длительностью до 10 с анализировались до включения, во время и после выключения ФСТ. Фотостимуляция длительностью до 5 с и ритмом 2-20 вспышек/с включалась в случайные моменты времени регистрации ЭЭГ.

Для изучения нестационарной ЭЭГ введено интегральное вейвлетное преобразование

¥

V(V, і) = V ^ dt' z(t')у* (v(t' —1)).

В этом выражении у(х) — материнский вейвлет, который в общем случае может быть комплексным. Символ * означает комплексное сопряжение. Величина V, имеющая размерность частоты, определяет масштаб сжатия или растяжения материнского вейвлета, аргумент V определяет положение центра локализации вейвлета на оси времени. Интегральное вейвлет-преобразование V(y, V) отображает исходный одномерный сигнал энцефалограммы z(t) на плоскость время-частота, характеризуя изменение его спектрального состава во время испытания. Основной вклад в интеграл V(v, V) дают те составляющие сигнала z(t'), которые в наибольшей степени «похожи» на материнский вейвлет, центрированный в точке г = V и обладающий характерной частотой V. Продвигаясь по оси времени и изменяя для каждого значения V масштабный параметр V, мы рассматриваем фрагменты нашего сигнала под «микроскопом» с разной степенью увеличения, причем выбором материнского вейвлета у(х) мы можем влиять на оптические свойства «микроскопа» [5-6].

Материнский вейвлет у(х) должен быть хорошо локализован вблизи точки х = 0, иметь нулевое среднее значение, вычисленное по всему интервалу переменной -да < х < да, и обладать единичной нормой. Используя фурье-компонент у(О) материнского вейвлета у(х), можно ввести константу

¥

с, = /

ІОІ

конечность которой позволяет восстанавливать сигнал по его вейвлет-образу.

Всеми этими свойствами обладает материнский вейвлет Морле

ехр

у( х) = -

х

'~2

ехр(—гО0 х) — ехр

-\/П 1 — 2 ехр ' 302'

4

+ ехр

Среди многих функций у(х) вейвлет Морле (1) характеризуется наилучшим спектральным разрешением. Если значение параметра 00 = 2п, то

для гармонического сигнала z(t) = сов(2л/^) частоты f1 максимум величины \У(у, г)|2 будет наблюдаться при V = /1. Это делает материнский вейвлет Морле удобным для исследования нестационарных сигналов, свойства которых меняются со временем. Изменяющиеся во времени спектральные свойства сигнала ЭЭГ можно проанализировать, изучая зависимость мгновенных максимальных частот сигнала vmax, если следить за положениями максимумов (хребтов) поверхности интегрального вейвлет-преобразования |у^, V) |2. Изображения таких хребтов называют скелетоном сигнала.

Для интегрального вейвлетного преобразования справедливо соотношение, аналогичное формуле Парсеваля в фурье-анализе:

V(V, і)|

Из этой формулы видно, что величина е^, £), определяемая соотношением

є(у, і) =

2 V(у, і)|: С V

характеризует мгновенное распределение энергии сигнала по частотам V вейвлетного преобразования (локальная плотность спектра энергии сигнала).

Для исследования нестационарных сигналов введем в рассмотрение величину

у і

Р()= J dvє(v,t),

представляющую собой проинтегрированную по определенному интервалу частот локальную плотность спектра энергии сигнала, где величины vi, і = 0, 1, 2, ..., k характеризуют границы соответствующего интервала. При анализе ЭЭГ весь диапазон частот обычно делят на 4 основных поддиапазона: 5 — ритм с частотой 0,5-4 Гц, 9 — ритм с частотой 4-7,5 Гц, а — ритм с частотой 7,5-14 Гц и р — ритм с частотой 14-30 Гц. В этом случае, полагая v0, V!, ..., v4 равными 0,5; 4; 7,5; 14; 30 Гц, получаем проинтегрированную локальную плотность в соответствующих диапазонах Р5^), Р9^), Ра(0, Рр(0 в условных единицах. При изучении нестационарных ЭЭГ, формирующихся в результате включения и выключения ФСТ, нас также будет интересовать величина РфСТ(^, которая будет представлять собой проинтегрированную локальную плотность в узком поддиапазоне

— ¥

¥

V

V

і—1

[VфСТ - А, VфСТ + А] вблизи частоты ФСТ VфСТ, где А = 0,2 Гц.

В данной статье мы рассмотрим различные сценарии поведения двумерных поверхностей интегрального вейвлет-преобразования |У(^, г)|2 ЭЭГ в зависимости от частоты V и времени V для ряда частот ФСТ. Изменение формы скелетона позволит проследить за динамикой возникновения и затухания максимальных частот vmax при включении и выключении ФСТ. Кроме того, необходимо вычислять динамику проинтегрированных по определенному интервалу частот локальных плотностей колебаний Р§(г), Р0(г), Ра(г), Рр(г), РфСТ(г). Анализ этих кривых позволяет определить характерные времена усвоения ритма ^(£) при включении ФСТ, а также времена их «забывания» г2(0 после выключения ФСТ, где параметр I характеризует соответствующий спектральный диапазон I = а, р, ФСТ, 2ФСТ, 3ФСТ. Время усвоения ритма г1(1) складывается из латентного периода (период «молчания» после включения ФСТ) и периода нарастания ритма. Время «забывания» ритма г2(1) складывается из периода сохранения соответствующего ритма в течение некоторого интервала времени после выключения ФСТ и периода его спадания.

Результаты и обсуждение

Цель работы состояла в изучении феномена усвоения ритма ФСТ при изменении частоты Vфcт в указанных выше пределах и воспроизведения кратных частот. В качестве примера подробно разберем результаты анализа ЭЭГ левого затылочного отведения (01) испытуемого при частоте vФСТ = ^,12 вспышек/с. На рис. 1 изображен фрагмент записи ЭЭГ, где вертикальными линиями обозначены моменты времени включения и выключения ФСТ. На рис. 2 показан спектр мощности для левого затылочного отведения с тремя пиками частот вблизи vфСТ = 8,12 Гц, v2фСТ = = 16,24 Гц и v3фСТ = 24,36 Гц. На рис. 3, а построен квадрат модуля интегрального вейвлетного

2 (£), мкВ

Рис. 1. Фрагмент ЭЭГ в левом затылочном отведении О1 при ФСТ с частотой vфСТ = = 8,12 вспышек/с

преобразования |У|(у, г)|2 в зависимости от частоты V и времени г для фрагмента ЭЭГ (см. рис. 1). Трехмодальная структура |У(^, г)|2 демонстрирует сложную динамику появления и затухания трех пиков частот vфСТ, v2фСТ, V3ФСТ и свидетельствует о сильной нестационарности сигнала ЭЭГ. На рис. 3, б построен скелетон, представляющий собой характерные »хребты» поверхности (см. рис. 3, а), отражающие перестройку структуры максимумов величины |^, г)|2. ФСТ включается в момент времени г = 1,55 с от начала фрагмента, выключается при г = 7,25 с, причем после выключения ФСТ наступает десинхронизация ЭЭГ. На рис. 4, а представлена проинтегрированная по указанному выше диапазону а-ритма локальная плотность спектра его энергии Ра(г) (2) в зависимости от времени г.

\г

г

10 20

Рис. 2. Спектр мощности |z(v)|2

V, Гц

сигнала левого затылочного отведения 01 в зависимости от частоты

а)

V, Гц 0

б)

Рис. 3. Квадрат модуля интегра

2

______^___ ____.......... рального вейвлет-

преобразования |V

Локальная плотность спектра РФСТ(0, проинтегрированная в узком поддиапазоне вблизи частоты фотостимуляции С^ФСТ ± 0,2) Гц, представлена на рис. 4, б. Переходной период усвоения ритма ФСТ складывается из латентного периода относительного «молчания», продолжающегося примерно 1,4 с, и периода нарастания ритма ФСТ, равного 1,3 с. После достижения максимума в момент времени t« 4,3 с интенсивность РфСТ(^ быстро падает. Сравнение Ра(0 и РфСТ(^ показывает, что внутри диапазона а-ритма помимо частоты ФСТ (совпадающие пики в момент времени t « 4,2 с) содержатся другие частоты. Эти различия видны при t « 5 с и особенно после отключения ФСТ.

Гармоника Р2ФСТ(0 (2) с удвоенной частотой v2ФСТ = (16,24 ± 0,2) Гц (рис. 5, а) достигает первого пика {Ь « 5 с) примерно через 3,5 с после момента включения ФСТ. Она имеет осциллирующий характер — периодичность ее усиленного воспроизведения составляет величину, примерно равную 1 с (пики в моменты t « 5; 6; 6,8 с). После выключения ФСТ вторая гармоника затухает за 0,3 с.

Минимальный период усвоения ритма ФСТ оказался при воспроизведении утроенной частоты v3фСТ = (24,36 ± 0,2) Гц. На рис. 5, б для Р3фСТ(г) видно, что после включения ФСТ (г = 1,55 с) быстрый период нарастания ритма V3ФСТ составляет величину 0,4 с (г « 1,9 с). После относительно стабильного периода усвоения наблюдается второй всплеск величины Р3ФСТ(г) (г « 2,9 с) с характерным временем нарастания 0,4 с. После выключения ФСТ (г = 7,25 с) высокочастотная активность сохраняется примерно 0,2 си затем еще через

0,2 с быстро спадает. Если построить сумму трех локальных плотностей частот РфСТ(г) + + Р2ФСТ(г) + Р3ФСТ(г), то этот график имеет профиль, близкий к трапециевидному. При этом латентный период усвоения «суммарного» ритма равен 0,4 с, а время «забывания» ритма — 0,3 с. Визуальный анализ ЭЭГ (см. рис. 1) также дает основание считать, что на временном отрезке 3,54,5 с наблюдается кратковременное снижение «средней» частоты ЭЭГ. Кривая характеризуется сильной нестационарностью, причем временную

а)

ра«

6.4

5.6 4,8

4

3,2

2.4

1.6 0,8

0

а)

I

3

2,6

1,4

1

0,6

0,2

2ФСТ

т

Ул Г ч і —

--- \/-У- .— —, ----

-— — А-а

б)

012 3 45 6 789 10

і, с

1 ЗФСТ'

.

Рис. 4. Локальная плотность: а — альфа-ритма, проинтегрированная в интервале 7,5-14 Гц; б — спектра РфСТ(г), проинтегрированная в узком интервале [V ФСТ - А, vфСТ + А] вбли-

Рис. 5. Локальная плотность спектра: а — Р2ФсТ(г), проинтегрированная в узком интервале

зи частоты V,

ФСТ

= 8,12 Гц

[V2ФСТ - А, v2фСТ + А] вблизи удвоенной частоты ФСТ; б — Р3ФСТ(г), проинтегрированная в узком интервале [V зФсТ - А, VзФcТ + А] вблизи утроенной частоты ФСТ

У УПPAВЛEHИE В MEAИЦИHE И БИОЛОГИИ

о ппп

9Л ЛЛ

9,000

Р[8,30Гц1 0>000 Р[16,11Гц] 0’°0 Р[24,41Гц] °>°00

мкВ2 мкВ2 мкВ^

Рис. б. Пространственное распределение гармоник Ф^, 2Ф^, 3ФCТ по поверхности мозга

и частотную динамику такого сигнала определить традиционными методами не представляется возможным.

Распределение трех упомянутых гармоник по поверхности мозга представлено на рис. 6. Очевидно, что реакция воспроизведения ритма ФСТ и кратных ритмов наблюдается в затылочных отведениях, причем ритм ФСТ — в основном слева (О1), 16 Гц — в трех отведениях (О1, О2 и Oz), 24 Гц — в основном в центре ^z). В остальных отведениях интенсивность частот, связанных с ФСТ, чрезвычайно низка.

Применение программного пакета LORETA дало следующие результаты. Координаты источника частоты ФСТ (-3, —11, 64) — Medial Frontal Gyrus. Координаты источника удвоенной частоты (4, —67, 15) — Posterior Cingulate Limbic Lobe. Координаты источника утроенной частоты (—3, —53, 57) — Precuneus Parietal Lobe. Список источников, отмеченных у различных испытуемых на разных частотах ФСТ, достаточно ограничен, их перечисление и анализ выходит за рамки данной статьи.

Заключение

Проведенные исследования показали чрезвычайное разнообразие индивидуальных особенностей реагирования на ритмическую ФСТ. Мы опускаем наблюдения, в которых вообще не было реакции усвоения ритма, наблюдения, где имело место только усвоение ритма ФСТ без воспроизведения кратных частот — этот переходный режим достаточно хорошо идентифицируется стандартными программами, которыми располагает практически каждый компьютерный электроэнцефалограф. Временная динамика взаимодействия частоты ФСТ и кратных частот состоит из нескольких компонентов, количественно характеризующих сложный переходный процесс ЭЭГ.

Перечислим основные черты усвоения ФСТ и кратных ритмов на частотах v^T/2, v^T, v2^T, У3ФСТ, v4^T, которые являются общими для наблюдавшихся испытуемых. Исследования мно-

гих испытуемых, выполненные для различных частот ФСТ, показывают, что характер усвоения и воспроизведения ритмов во многих случаях имеет ярко выраженную нестационарность. Асимметричные трапециевидные локальные плотности Р(г) (6), где I = (5, 0, а, р, ФСТ/2, ФСТ, 2ФСТ, 3ФСТ и т. д.) могут изменяться на осциллирующие или смешанные. Каждый такой сценарий характеризуется определенным латентным периодом усвоения соответствующего ритма и периодом его нарастания после включения ФСТ. Для некоторых диапазонов РДО латентный период может отсутствовать. При выключении ФСТ часто наблюдается промежуток времени сохранения ритма, после которого наблюдается его затухание.

Таким образом, интегральное вейвлет-преобразование дает принципиально новую информацию, которая недоступна стандартным методам анализа ЭЭГ. Предлагаемый подход позволяет классифицировать и количественно оценивать переходные процессы, характеризующие лабильность центральной нервной системы человека, дает информацию о развитии амплитудно-частотных изменений в вызванной ЭЭГ, полезную для синтеза алгоритмов психофизиологической коррекции и управления состоянием организма или его функциональных систем.

Литература

1. Федотчев А. И., Бондарь И. Г., Маевский А. А., Якулова Л. П. Резонансные реакции при ритмической фотостимуляции и изменение функционального состояния // Журнал высшей нервной деятельности. 199б. T. 4б. № 3. C. 447-452.

2. Суворов Н. Б., Гусева Н. Л., Зуева Н. Г. Отражение индивидуально-типологических особенностей в структуре пространственного взаимодействия волн ЭЭГ различных частотных диапазонов // Физиология человека. 2000. T. 2б. № 3. C. бО-бб.

3. Чуи К. Введение в вейвлеты. М.: Мир, 2001. C. 41б.

4. Малла С. Вейвлеты в обработке сигналов. М.: Мир, 2005. C. б71.

5. Божокин С. В., Лыков С. Н. Дополнительные главы теоретической физики. Вейвлеты. ОПб.: ОПбГПУ, 2007. C. 252.

6. Божокин С. В., Паршин Д. А. Фракталы и мультифракталы. М. — Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2001. C. 128.

7. LORETA (Institute for Brain-Mind Research University Hospital of Psychiatry. Lenggstr. 31, CH-8029 Zurich, Switzerland). www.keyinst.unizh.ch/loreta.htm

70 S ИHФОPMAЦИОHHО-УПPAВЛЯЮШИE СИСТЕМЫ

№ 1, 2009