СПОСОБ ХРУСТАЛЕВА Е.Н. ПОВЫШЕНИЯ КОНТАКТНОЙ И ИЗГИБНОЙ ВЫНОСЛИВОСТИ ЭВОЛЬВЕНТНОГО ЗУБЧАТОГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ И ЭВОЛЬВЕНТНОЕ ЗУБЧАТОЕ ЗАЦЕПЛЕНИЕ ДЛЯ ЕГО ОСУЩЕСТВЛЕНИЯ
METHOD OF KHRUSTALEV E. N. FOR GROWTH OF CONTACT AND FLEXURAL ENDURANCE OF INVOLUTE GEAR AND INVOLUTE GEAR ENGAGEMENT FOR IMPLEMENTATION THEREOF

Изобретение относится к области раздела физики - механике зубчатых механических передач и касается повышения контактной и изгибной выносливости их зубчатого эвольвентного однополюсного зацепления.
n
пр
ш
к
пр
ш
к
нп
Нβ
2
1. Известен способ изготовления эвольвентного зубчатого зацепления цилиндрической прямозубой и косозубой механической передачи по исходной формуле Г. Герца  где F(H) - сила прилагаемая к поверхности контакта зубьев,  - длина прямой линии контакта зубьев, равная ширине  катка прямозубого колеса, μ - коэффициент Пуассона; приведенный радиус ρ (м) кривизны боковой поверхности контактирующих зубьев определяют как , ρ=r и ρ=R - радиусы кривизны контактирующих малой шестерни и большего колеса с соответствующими радиусами r(м) и R(м) делительных окружностей их зубьев, i=R/r-передаточное отношение передачи,  - угол зацепления (- принятый угол эвольвентного зацепления) зубьев передачи; приведенный модуль Е упругости определяют как , где Е и Е (Н/м) - модули упругости материалов контактирующих шестерни и колеса; длину линии контакта с учетом перекрытия в зацеплении определяют как  - для прямозубых колес шириной  (м),  - для косозубых колес,  - коэффициент перекрытия,  - коэффициент использования перекрытия, β° - угол наклона зуба в косозубой передаче; рассчитывают удельную нормальную нагрузку W (Н/см) на контактную выносливость как , где  - расчетная удельная окружная сила, К - коэффициент концентрации нагрузки,  - коэффициент динамической нагрузки; а контактные напряжения зубьев прямозубых зубчатых колес принимают равными  косозубых зубчатых колес:
n
r
t
n
T
Fβ
n
n
β
ш
н
к
F
ш
F
к
где  - допускаемое напряжение материала колес на контактную выносливость; причем для определения изгибной выносливости зубьев в опасном сечении у основания зуба определяют напряжения сжатия: , где F (Н) - сила при вершине зуба в момент вхождения и выхода зубьев из зацепления, соответствующий максимальному плечу силы, изгибающей зуб, F и F (Н) - радиальная и тангенциальная составляющая силы F (Н), перенесенной из края вершины зуба по линии начала зацепления зубьев под углом  к середине поперечного сечения зуба, и напряжения изгиба зуба в наиболее опасном и удаленном от нейтральной линии сечения , где  - момент сопротивления на изгиб опасного сечения зуба, М (Н⋅м) - крутящий момент, S (м) - толщина зуба в опасном сечении; в расчетах учитывают дополнительную динамическую нагрузку от удара при вхождении зубьев в зацепление коэффициентом  концентрацию напряжений в опасном сечении за счет нарушения его плоскости при приложении нагрузки -коэффициентом K, концентрацию нагрузки по длине линии контакта - коэффициентом K, а расчет зубьев на изгибную выносливость производят по минимальному суммарному напряжению  где m(м) - нормальный модуль зацепления; тогда при  - удельной расчетной окружной нагрузке и коэффициенте формы зуба  получают условие изгибной выносливости  - для прямозубых колес с нормальным модулем зацепления m (м) и  - для косозубых колес с коэффициентом перекрытия зубьев  и коэффициентом наклонного расположения линии контакта и возможности косого скола зуба Y=1-(β°/140°), причем зубья шестерни термообрабатывают и делают более прочными по сравнению с зубьями колеса [σ]>[σ], [σ]>[σ] [Чернышев В.В., Севостьянов К.М. Особенности формирования нагрузок на механические передачи торфяных машин и их расчет/ Текст лекций. - Калининский политехнический институт (КПИ) MB и ССО РСФСР. - Калинин, 1985. - С. 37-43, 43-49].
Эмпирический угол эвольвентного зацепления зубьев колес механической передачи  принят условно.
w
Для коррегированных прямозубых эвольвентных колес угол зацепления равен  где  - угол профиля исходного контура, α (м) - межосевое расстояние некоррегированной передачи, то есть  [Решетов Д.Н. Детали машин/ Учебник для вузов. - изд. 3-е, испр. и перераб. - М.: «Машиностроение», 1975. - С. 273-278 (таблица 37)].
Существенным недостатком способа эвольвентного зацепления с  зубьев колес прямозубой механической передачи является седлообразность эпюры контактных напряжений зубьев по длине их линии  контакта с пиками 3…4-х-кратных превышений средних контактных (рабочих) напряжений по краям от середины линии контакта при нормальном режиме работы (фиг. 1) и эпюры контактных напряжений в виде полуэллипса с пиком по центру линии  контакта при перегрузке механической передачи, превышающим в 1,5…2,5 раза средние контактные напряжения при перегрузке (фиг. 2). В поперечном сечении эпюры контактных напряжений по толщине линии  (м) контакта в рабочем режиме и при перегрузках механической передачи имеют полуэллипсную форму [Чеботарев Г.П. Механика грунтов, основания и земляные сооружения/ Под ред. Н.Н. Цытовича. - М.: Изд-во лит-ры по строительству, 1968. - С. 232-238 (рис. 9.9 и рис. 9.11б].
В поперечном сечении эпюры контактных напряжений, оказывающие влияние на характер эпюр изгибных напряжений, имеют характерный полуэллипсный характер в режимах нормальной работы механической передачи и при перегрузках.
m
n
e
te
m
tm
te
tm
tш
tк
ш
mш
к
mк
ш
к
н
кон.
Нβ
ш
Fβ
н
ш
н
к
F
ш
F
к
Известен способ изготовления эвольвентного зубчатого зацепления прямозубой эвольвентной конической механической передачи, заключающийся в том, что силовой расчет передачи производят для среднего диаметра колес d (м); силу F (Н) взаимодействия зубьев колеса и малой шестерни с внешним диаметром d=m⋅Z (м) и d=m⋅Z (м) делительных окружностей, где m и m (м) - внешний и средний модуль передачи, Z - число зубьев, определяют как , где окружную составляющую равновесных зубчатых колес определяют как F=F=2М/d=2М/d (Н), М и М (Нм) - крутящий момент на шестерне и колесе, а радиальную составляющую в нормальной плоскости - как , которые в свою очередь раскладывают на составляющие ,  эвольвентной цилиндрической передачи, замещающей коническую прямозубую передачу, с диаметром делительных окружностей , , числом зубьев эквивалентных цилиндрических колес ,  и с передаточным отношением эквивалентной цилиндрической передачи , а контактные напряжения σ при расчете эквивалентной прямозубой цилиндрической передачи определяют как  или , где к=0,85 - опытный коэффициент,  - упругая постоянная, - коэффициент перекрытия в зацеплении, - коэффициент формы рабочей поверхности зуба,  - удельная расчетная окружная сила, К - коэффициент концентрации нагрузки,  - коэффициент динамичности, М (Нм) - крутящий момент на шестерне; причем изгибные напряжения при расчете изгибной выносливости зубьев эквивалентной прямозубой цилиндрической передачи определяют с учетом меньшей прочности зубьев конической передачи по зависимости , где  - коэффициент формы зуба,  - угол эвольвентного зацепления,  - расчетная удельная окружная сила при расчете на изгибную выносливость, К - коэффициент концентрации нагрузки по длине линии контакта,  - коэффициент динамической нагрузки, причем зубья шестерни термообрабатывают и делают более прочными по сравнению с зубьями колеса [σ]>[σ], [σ]>[σ] [Чернышев В.В., Севостьянов К.М. Особенности формирования нагрузок на механические передачи торфяных машин и их расчет/ Текст лекций. - Калининский политехнический институт (КПИ) MB и ССО РСФСР. - Калинин, 1985. - С. 55-59].
н
F
В расчетных зависимостях для σ и σ конических прямозубых механических передач используют эмпирический угол эвольвентного зацепления , требующий уточнения и научного обоснования.
н
Контактные σ напряжения при угле эвольвентного зацепления  имеют неравномерную седлообразную или полуэллипсную форму в продольном сечении зуба соответственно при рабочем режиме работы механической передачи и при перегрузках и полуэллипсную форму в поперечном сечении зуба - в рабочем режиме работы передачи.
m
m
n
n
tш
tк
ш
mш
к
mк
н
ш
F
β
tmn
tmn
tm
m
F
н
ш
н
к
F
ш
F
к
Известен способ изготовления эвольвентного зубчатого зацепления круговых зубьев конической передачи, заключающийся в том, что угол наклона кругового зуба принимают на окружность среднего диаметра равным β=35°; силовой расчет проводят для среднего диаметра d (м); силу взаимодействия колеса и шестерни F (Н) принимают лежащей в плоскости, проведенной по нормали к поверхности кругового зуба, и направленной (без учета влияния сил трения) по линии зацепления; силу F раскладывают на три составляющие: окружную F=F=2M/d=2М/d (Н), радиальную приведенного цилиндрического колеса , осевую  и ; контактные напряжения кругового зуба конической передачи принимают равными , где ν - коэффициент приведения расчетных напряжений к фактическим,  - расчетная удельная окружная сила,  - ширина зуба, i - передаточное число, М (Нм) - крутящий момент на шестерни,  упругая постоянная,  - коэффициент перекрытия в зацеплении,  - коэффициент формы рабочей поверхности зуба, причем изгибные напряжения кругового зуба принимают равными , где Y - коэффициент формы зуба; Y - коэффициент наклона зуба;  - коэффициент перекрытия зубьев; m (м) - модуль в плоскости, нормальной к круговому зубу (на среднем диаметре), m=m⋅cosβ, ν - коэффициент приведения расчетных напряжений к фактическим, причем зубья шестерни термообрабатывают и делают более прочными по сравнению с зубьями колеса [σ]>[σ], [σ]>[σ] [Чернышев В.В., Севостьянов К.М. Особенности формирования нагрузок на механические передачи торфяных машин и их расчет/ Текст лекций. - Калининский политехнический институт (КПИ) MB и ССО РСФСР. - Калинин, 1985. - С. 59-63].
По предлагаемому способу контактные и изгибные напряжения рассчитывают, исходя из эмпирически принятого угла  эвольвентного зацепления круговых зубьев конической передачи, требующего своего уточнения и научного обоснования.
н
F
Контактные σ и изгибные σ напряжения носят неравномерный характер седлообразной формы в рабочем режиме работы передачи и полуэллипсную форму в поперечном сечении при рабочем режиме работы передачи и при ее перегрузках.
н
F
н
ш
н
к
F
ш
F
к
2
2
Известен способ изготовления эвольвентого зубчатого зацепления эвольвентных зубьев винтовых и гипоидных механических передач с перекрещивающимися осями, в которых контактные σ (Н/м) и изгибные σ (Н/м) напряжения определяют, исходя из угла эвольвентного зацепления зубьев колеса и шестерни, принятого по величине , причем зубья шестерни термообрабатывают и делают более прочными по сравнению с зубьями колеса [σ]>[σ], [σ]>[σ] [Решетов Д.Н. Детали машин/ Учебник для вузов. - изд. 3-е, испр. и перераб. - М.: «Машиностроение», 1975. - С. 322-325].
При плавности работы передачи с перекрывающимися осями характеризуются повышенными скоростями скольжения, износом и потерями мощности на трение между поверхностями зубьев, определяемыми эмпирически принятым углом  их эвольвентного зацепления.
r
к
n
к
к
к
n
n
F
F
н
ш
н
к
F
ш
F
к
2
2
2
2
Известен способ изготовления эвольвентного зубчатого зацепления эвольвентной червячной механической передачи, заключающейся в том, что расчет на контактную выносливость ведут по напряжениям в полюсе зацепления для колеса по формуле Г. Герца , где  - приведенный модуль упругости материала червяка с модулем упругости Е (Н/м) и материала колеса с модулем упругости Е (Н/м),  - радиус кривизны зуба червячного колеса в полюсе зацепления, q (Н/м) - нормальная нагрузка на единицу длины контактной линии, равная тангенциальной нагрузке , а именно , окружная сила , М (Нм) - крутящий момент колеса, d (м) - делительный диаметр колеса,  угол эвольвентного зацепления червячной передачи,  - длина контактной линии, , К - коэффициент нагрузки,  - угол подъема витков червяка, или по формуле , где М (Нм) - крутящий момент, [σ] (Н/м) - допускаемые контактные напряжения для материала зуба колеса, причем расчет на изгибную выносливость ведут по колесу, аналогично косозубым цилиндрическим колесам и на 20%…40% прочнее косозубых, по напряжениям изгиба , где m и m (м) - нормальный и осевой модуль червяка, Y - коэффициент прочности зубьев колеса, [σ] (Н/м) - допускаемое номинальное напряжение изгиба зубьев колеса, причем зубья шестерни термообрабатывают и делают более прочными по сравнению с зубьями колеса [σ]>[σ], [σ]>[σ] [Решетов Д.Н. Детали машин/ Учебник для вузов. - изд. 3-е, испр. и перераб. - М.: «Машиностроение», 1975. - С. 351-361].
Угол  эвольвентного зацепления червячной механической передачи принят эмпирически и не имеет научного обоснования, в связи с чем контактные напряжения в зубьях имеют седлообразную форму эпюры в рабочих режимах червячной передачи и полуэллипсную форму при перегрузках, а также в поперечных сечениях эпюры контактных напряжений.
Цель изобретения - повышение контактной и изгибной выносливости однополюсного эвольвентного зацепления механической передачи с перекатыванием поверхностей зубьев без проскальзывания и трения.
н
F
н
нβ
n
пр
ш
к
ш
к
n
F
β
F
Fβ
н
ш
н
к
F
ш
F
к
ш
к
к
ш
к
Нβ
Fβ
2
2
2
Технический результат по способу изготовления эвольвентного зубчатого зацепления механической передачи по варианту I, заключающемуся в том, что контактную σ (Н/м) и изгибную σ (Н/м) прочность эвольвентного прямо- и косозубого цилиндрического, прямо- и косозубого конического и конического с круговым зубом, винтового, гипоидного и червячного эвольвентного зацепления определяют по исходной формуле Г. Герца  с учетом допускаемых напряжений [σ] и коэффициента К распределения нагрузки по длине контактной линии зацепления зубьев, где F - нормальная сила к поверхности контакта зубьев, ρ (м) - приведенный радиус кривизны боковой поверхности контактирующих зубьев определяют из зависимости , i=R/r - передаточное отношение передачи с радиусом кривизны малой шестерни ρ=r (м) и большого колеса ρ=R (м) с соответствующими радиусами к и R (м) делительных окружностей их зубьев,  - угол в полюсе зацепления зубьев передачи;  - приведенный модуль упругости передачи с модулем упругости Е и Е (Н/м) материала шестерни и колеса;  - длину прямой линии контакта зубьев зацепления для прямозубых колес шириной  определяют как  - для прямозубых колес шириной  с учетом перекрытия в зацеплении определяют как  и для косозубых колес - , где  - коэффициент перекрытия зубьев,  - коэффициент использования перекрытия, β° - угол наклона зуба в косозубых передачах, μ - коэффициент Пуассона, и по зависимости  - для прямозубых колес с нормальным модулем m (м) и  - для косозубых колес с допускаемым [σ] изгибный напряжением и коэффициентом перекрытия зубьев , коэффициентом наклонного расположения линии контакта и возможности косого скола зуба Y=1-(β°/140°) и коэффициентом Y концентрации нагрузки, учитывающим коэффициент К неравномерности нагрузки по длине контактной линии; зацепление зубьев шестерни и колеса обеспечивают в полюсе их зацепления под углом  к горизонтали, составленным нормально к поверхности зуба колеса в полюсе зацепления с шестерней; зубья шестерни каждой ступени передачи термообрабатывают до повышения прочности материала по сравнению с материалом зубьев сопряженного колеса [σ]>[σ], [σ]>[σ], достигается тем, что при симметричной по высоте лобовой и затылочной выпуклой эвольвентной поверхности зуба шестерни каждой ступени передачи ответную симметричную лобовую и затылочную эвольвентную поверхность зуба колеса изготавливают вогнутой; зубчатый венец колеса и шестерни каждой ступени механической передачи изготавливают из материала с одинаковым углом ϕ° внутреннего трения; угол зацепления зубьев шестерни принимают равным , где ϕ° - угол внутреннего трения материала колеса определяют по зависимости ϕ°=45°-0,5arctgμ, μ - магнитная проницаемость парамагнитных материалов или по зависимости ,  - диэлектрическая проницаемость материала, а угол зацепления зубьев сопряженного с шестерней колеса принимают равным , где к и R (м) - радиусы шестерни и колеса зацепления соответственно, при котором длину L линии зацепления шестерни принимают равной длине L линии зацепления сопряженного с ней колеса L, то есть L=L (м), когда в зацеплении при передаче крутящего момента от шестерни к колесу лобовую выпуклую поверхность зуба шестерни без трения и скольжения перекатывают по лобовой вогнутой поверхности зуба колеса; при затылочной выпуклой поверхности зубьев шестерни затылочную поверхность зубьев колеса выполняют вогнутой и подобной ее вогнутой лобовой поверхности; хорду в плане выпуклой в сторону вращения дуги эвольвенты зубьев шестерни и хорду ответно вогнутой дуги зубьев колеса выполняют под углом θ°=2ϕ° и перпендикулярной боковой поверхности тела шестерни и тела колеса для прямозубой передачи тангенциального усилия вращательного движения в полюсе зацепления и выполняют под углом  - для косозубой передачи тангенциального усилия с наклонной хордой зубьев зацепления к боковой поверхности тела шестерни и тела колеса, а середину в плане хорды дуги окружности косозубых шестерни и колеса устанавливают в пределах полуширины от центра толщи тела шестерни и толщи тела колеса; значения коэффициентов концентрации и неравномерности распределения нагрузки по длине линии зацепления по ширине зубьев шестерни и колеса принимают в расчетах равными К=1, К=1.
н
F
н
нβ
n
пр
ш
к
ш
к
о
n
F
β
F
Fβ
н
ш
н
к
F
ш
F
к
2
2
2
Технический результат по способу изготовления эвольвентного зубчатого зацепления механической передачи по варианту II, заключающемуся в том, что контактную σ (Н/м) и изгибную σ (Н/м) прочность эвольвентного прямо- и косозубого цилиндрического, прямо- и косозубого конического и конического с круговым зубом, винтового, гипоидного и червячного эвольвентного зацепления определяют по исходной формуле Г. Герца , с учетом допускаемых напряжений [σ] и коэффициента К неравномерности распределения нагрузки по длине контактной линии зацепления зубьев, где F (Н) - нормальная сила к поверхности контакта зубьев, ρ (м) - приведенный радиус кривизны боковой поверхности контактирующих зубьев определяют из зависимости , i=R/r - передаточное отношение передачи с радиусом кривизны малой шестерни ρ=r (м) и большого колеса ρ=R (м) с соответствующими радиусами к и R (м) делительных окружностей их зубьев,  - угол в полюсе зацепления зубьев передачи;  - приведенный модуль упругости передачи с модулем упругости Е и Е (Н/м) материала колеса и шестерни;  - длину линии контакта зацепления для прямозубых колес шириной  определяют как  и для косозубых колес как , где  - коэффициент перекрытия зубьев,  - коэффициент использования перекрытия, β° - угол наклона зуба в косозубых передачах, μ - коэффициент Пуассона, и по зависимости выпуклую  - для прямозубых колес с нормальным модулем m (м) и  - для косозубых колес с допускаемым [σ] изгибный напряжением и коэффициентом перекрытия зубьев , коэффициентом наклонного расположения линии контакта и возможности косого скола зуба Y=1-(β°/140°) и коэффициентом Y концентрации нагрузки, учитывающим коэффициент К=1 неравномерности нагрузки по длине контактной линии; зацепление зубьев шестерни и колеса обеспечивают в полюсе их зацепления под углом  к горизонтали, составленным нормально к поверхности зуба колеса в полюсе зацепления с шестерней; зубья шестерни каждой ступени передачи термообрабатывают до повышения прочности материала по сравнению с материалом зубьев сопряженного колеса [σ]>[σ], [σ]>[σ], достигается тем, что для нереверсивной зубчатой механической передачи при лобовой выпуклой поверхности зубьев шестерни лобовую поверхность зубьев колеса выполняют вогнутой и в полюсе их зацепления под углом  и , затылочную поверхность зубьев колеса изготавливают выпуклой и с возможностью сопряжения с вогнутой по эвольвенте затылочной поверхностью зубьев шестерни под углом  к вертикали зуба.
н
F
н
нβ
n
пр
ш
к
ш
к
о
n
F
β
F
Fβ
н
ш
н
к
F
ш
F
к
2
2
2
Технический результат по способу изготовления эвольвентного зубчатого зацепления механической передачи по варианту III, заключающемуся в том, что контактную σ (Н/м) и изгибную σ (Н/м) прочность эвольвентного прямо- и косозубого цилиндрического, прямо- и косозубого конического и конического с круговым зубом, винтового, гипоидного и червячного эвольвентного зацепления определяют по исходной формуле Г. Герца , с учетом допускаемых напряжений [σ] и коэффициента К неравномерности распределения нагрузки по длине контактной линии зацепления зубьев, где F (Н) - нормальная сила к поверхности контакта зубьев, ρ (м) - приведенный радиус кривизны боковой поверхности контактирующих зубьев определяют из зависимости , i=R/r - передаточное отношение передачи с радиусом кривизны малой шестерни ρ=r (м) и большого колеса ρ=R (м) с соответствующими радиусами r и R (м) делительных окружностей их зубьев,  - угол в полюсе зацепления зубьев передачи;  - приведенный модуль упругости передачи с модулем упругости Е и Е (Н/м) материала колеса и шестерни;  - длину линии контакта зацепления для прямозубых колес шириной  определяют как  и для косозубых колес как , где  - коэффициент перекрытия зубьев,  - коэффициент использования перекрытия, β° - угол наклона зуба в косозубых передачах, μ - коэффициент Пуассона, и по зависимости  - для прямозубых колес с нормальным модулем m (м) и  - для косозубых колес с допускаемым [σ] изгибный напряжением и коэффициентом перекрытия зубьев , коэффициентом наклонного расположения линии контакта и возможности косого скола зуба Y=1-(β°/140°) и коэффициентом Y концентрации нагрузки, учитывающим коэффициент К неравномерности нагрузки по длине контактной линии; зацепление зубьев шестерни и колеса обеспечивают в полюсе их зацепления под углом  к горизонтали, составленным нормально к поверхности зуба колеса в полюсе зацепления с шестерней; зубья шестерни каждой ступени передачи термообрабатывают до повышения прочности материала по сравнению с материалом зубьев сопряженного колеса [σ]>[σ], [σ]>[σ], достигается тем, что выпуклую затылочную поверхность зубьев колеса изготавливают с возможностью контакта с выпуклой по эвольвенте затылочной поверхностью зубьев шестерни под углом  к вертикали зуба.
По предлагаемым способам впервые зацепление поверхностей контактирующих зубьев колеса и шестерни по эвольвенте ведется без трения скольжения при их перекатывании друг по другу.
ш
к
К
Ш
К
Ш
к
к
n
Ш
Ш
n
n
н
ш
н
к
F
ш
F
к
2. Известно эвольвентное зубчатое зацепление механической передачи, состоящее из жесткого корпуса одно- или многоступенчатого редуктора, малой шестерни и входящего с ней в зацепление зубьями большего колеса с соответствующим числом зубьев Z и Z и передаточным числом механической передачи на каждой i-той ступени редуктора i=ZZ=d/d, где d=Z⋅m/cosβ и d=Z⋅m/cosβ (м) - диаметры делительных окружностей колеса и шестерни с нормальным модулем m (м) зацепления при угле β°=8°…40° наклона зубьев к образующей цилиндра шестерни и колеса, боковая поверхность лобовой и затылочной части контактирующих зубьев шестерни и колеса выполнена по эвольвенте с углом в полюсе нормального взаимного зацепления , при этом материал шестерни выполнен термообработанным и более прочным, чем термообработанный материал колеса при [σ]>[σ], [σ]>[σ] [ГОСТ 21354-87. Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные внешнего зацепления. - М.: Госком СССР по стандартам. - С. 1-43].
К
Ш
К
Существенным недостатком известного эвольвентного зубчатого зацепления механических передач является трение скольжения с задирами при перегрузках боковой поверхности зубьев колеса и шестерни в зане их контакта при передаче крутящего момента и повышении только за счет этого трения контактных напряжений зубьев на 7% и изгибных напряжений зубьев шестерни на 21% и колеса на 12%. Длина L линии зацеления и дуги скольжения зуба колеса в эвольвентном зацеплении меньше линии L=L устраняет проскальзывание зубьев колеса и шестерни в зацеплении при передаче крутящего момента [Корчевников С.Н. Теория механизмов и машин./ Учебное пособие, 3-е изд. - М.: «Машиностроение», С. 230-231].
Цель изобретения - устранение трения скольжения и задиров эвольвентной поверхности зубьев шестерен и колес механических передач при передаче крутящего момента.
ш
к
К
Ш
К
ш
К
к
n
Ш
Ш
n
n
н
ш
н
к
F
ш
F
к
ш
к
ш
к
Нβ
Fβ
Технический результат по эвольвентному зубчатому зацеплению механической передачи по варианту I устройства, состоящему из жесткого корпуса одно- или многоступенчатого редуктора, малой шестерни и входящего с ней во внешнее зацепление в одном полюсе зубьями большего колеса с соответствующим числом зубьев Z и Z и передаточным отношением на каждой i-той ступени редуктора i=Z/Z=d/d, где d=Z⋅m/cosβ и d=Z⋅m/cosβ (м) - диаметры делительных окружностей колеса и шестерни с нормальным модулем m (м) зацепления при угле β°=8°…40° наклона зубьев к образующей цилиндров шестерни и колеса, выполненное с лобовой и затылочной поверхностью контактирующих зубьев шестерни и колеса с углом в полюсе их нормального взаимного зацепления , термообработанных и более прочного материала шестерни, чем материала колеса при [σ]>[σ], [σ]>[σ], достигается тем, что при симметричной по высоте лобовой и затылочной выпуклой поверхности зуба шестерни каждой ступени передачи ответная симметричная лобовая и затылочная эвольвентная поверхность зуба колеса изготовлена вогнутой; зубчатый венец колеса и шестерни каждой ступени механической передачи изготавливают из материала с одинаковым углом ϕ° внутреннего трения; угол зацепления зубьев шестерни принят равным , где ϕ° - угол внутреннего трения материала колеса, равный ϕ°=45°-0,5arctgμ, μ - магнитная проницаемость парамагнитных материалов, или ,  - диэлектрическая проницаемость материала, а угол зацепления зубьев сопряженного с шестерней колеса равен , где r и R (м) - радиусы шестерни и колеса зацепления соответственно, при котором длина L линии зацепления шестерни равна длине L линии зацепления сопряженного с ней колеса, то есть L=L (м); при симметричном исполнении зубьев шестерни по высоте лобовой и затылочной поверхности по выпуклой дуге эвольвенты зубья колеса изготовлены симметрично по высоте по ответно вогнутой дуге эвольвенты; выгнутые в плане в сторону вращения зубья шестерни и ответно вогнутые в сторону вращения в плане зубья колеса выполнены по дуге окружности с хордой дуги с углом θ°=2ϕ°, перпендикулярной боковой поверхности тела шестерни и тела колеса для прямозубой передачи тангенциального усилия вращательного движения в полюсе зацепления и выполнены под углом  - для косозубой передачи тангенциального усилия с наклонной хордой зубьев зацепления к боковой поверхности тела шестерни и тела колеса, а середина хорды дуги окружностей косозубых шестерни и колеса выполнена в пределах полуширины от центра толщи тела шестерни и толщи тела колеса; а значения коэффициентов концентрации и неравномерности распределения нагрузки по длине линии зацепления на ширине зубьев шестерни и колеса приняты в расчетах равными К=К=1.
ш
к
К
Ш
К
Ш
К
к
n
Ш
Ш
n
n
н
ш
н
к
F
ш
F
к
ш
к
ш
к
Нβ
Fβ
Технический результат по эвольвентному зубчатому зацеплению механической передачи по варианту II устройства, состоящему из жесткого корпуса одно- или многоступенчатого редуктора, малой шестерни и входящего с ней во внешнее зацепление в одном полюсе зубьями большего колеса с соответствующим числом зубьев Z и Z и передаточным отношением на каждой i-той ступени редуктора i=Z/Z=d/d, где d=Z⋅m/cosβ и d=Z⋅m/cosβ (м) - диаметры делительных окружностей колеса и шестерни с нормальным модулем m (м) зацепления при угле β°=8°…40° наклона зубьев к образующей цилиндров шестерни и колеса, выполненное с лобовой и затылочной поверхностью контактирующих зубьев шестерни и колеса с углом в полюсе их нормального взаимного зацепления , термообработанных и более прочного материала шестерни, чем материала колеса при [σ]>[σ], [σ]>[σ], достигается тем, что в эвольвентном зацеплении нереверсивной зубчатой механической передачи при лобовой выпуклой поверхности зубьев шестерни лобовая поверхность зубьев колеса выполнена вогнутой и в полюсе их зацепления под углом  и , затылочная поверхность зубьев колеса изготовлена выпуклой и с возможностью сопряжения с вогнутой по эвольвенте затылочной поверхностью зубьев шестерни под углом  к вертикали зуба, где ϕ° - угол внутреннего трения материала колеса, равный ϕ°=45°-0,5arctgμ, μ - магнитная проницаемость парамагнитных материалов, или ,  - диэлектрическая проницаемость материала, r и R (м) - радиусы шестерни и колеса зацепления соответственно, при котором длина L, линии зацепления шестерни равна длине L линии зацепления сопряженного с ней колеса, то есть L=L (м); выпуклые в плане в сторону вращения зубья шестерни и ответно вогнутые в сторону вращения в плане зубья колеса выполнены по дуге окружности с хордой дуги с углом θ°=2ϕ°, перпендикулярной боковой поверхности тела шестерни и тела колеса для прямозубой передачи тангенциального усилия вращательного движения в полюсе зацепления и выполнены под углом  - для косозубой передачи тангенциального усилия с наклонной хордой зубьев зацепления к боковой поверхности тела шестерни и тела колеса, а середина хорды дуги окружностей косозубых шестерни и колеса выполнена в пределах полуширины от центра толщи тела шестерни и толщи тела колеса; а значения коэффициентов концентрации и неравномерности распределения нагрузки по длине линии зацепления на ширине зубьев шестерни и колеса приняты в расчетах равными К=К=1.
ш
к
К
Ш
К
Ш
Ш
Ш
n
n
н
ш
н
к
F
ш
F
к
ш
к
ш
к
Нβ
Fβ
Технический результат по эвольвентному зубчатому зацеплению механической передачи по варианту III устройства, состоящему из жесткого корпуса одно- или многоступенчатого редуктора, малой шестерни и входящего с ней во внешнее зацепление в одном полюсе зубьями большего колеса с соответствующим числом зубьев Z и Z и передаточным отношением на каждой i-той ступени редуктора i=Z/Z=d/d, где d=Z⋅m/cosβ (м) и - диаметры делительных окружностей колеса и шестерни с нормальным модулем m (м) зацепления при угле β°=8°…40° наклона зубьев к образующей цилиндров шестерни и колеса, выполненное с лобовой и затылочной поверхностью контактирующих зубьев шестерни и колеса с углом в полюсе их нормального взаимного зацепления , термообработанных и более прочного материала шестерни, чем материала колеса при [σ]>[σ], [σ]>[σ], достигается тем, что выпуклая затылочная поверхность зубьев колеса выполнена с возможностью контакта с выпуклой по эвольвенте затылочной поверхностью зубьев шестерни под углом  к вертикали зуба, где ϕ° - угол внутреннего трения материала колеса, равный ϕ°=45°-0,5arctgμ, μ - магнитная проницаемость парамагнитных материалов, или ,  - диэлектрическая проницаемость материала, а угол зацепления зубьев сопряженного с шестерней колеса равен , где r и R (м) - радиусы шестерни и колеса зацепления соответственно, при котором длина L линии зацепления шестерни равна длине L линии зацепления сопряженного с ней колеса, то есть L=L (м); при симметричном исполнении зубьев шестерни по высоте лобовой и затылочной поверхности по выпуклой дуге эвольвенты зубья колеса изготовлены симметрично по высоте по выпуклой дуге эвольвенты; выпуклые в плане в сторону вращения зубья шестерни и выпуклые в сторону вращения в плане зубья колеса выполнены по дуге окружности с хордой дуги с углом θ°=2ϕ°, перпендикулярной боковой поверхности тела шестерни и тела колеса для прямозубой передачи тангенциального усилия вращательного движения в полюсе зацепления и выполнены под углом  - для косозубой передачи тангенциального усилия с наклонной хордой зубьев зацепления к боковой поверхности тела шестерни и тела колеса, а середина хорды дуги окружностей косозубых шестерни и колеса выполнена в пределах полуширины от центра толщи тела шестерни и толщи тела колеса; а значения коэффициентов концентрации и неравномерности распределения нагрузки по длине линии зацепления на ширине зубьев шестерни и колеса приняты в расчетах равными К=К=1.
н
н
н
Предлагаемые изобретения поясняются графическими материалами, где на фиг. 1 представлена схема одноступенчатого однополюсного эвольвентного косозубого цилиндрического редуктора; на фиг. 2 - схема существующего эвольвентного зацепления зубьев цилиндрического редуктора с симметричной выпуклой их боковой поверхностью; на фиг. 3 - схема предлагаемого эвольвентного зацепления зубьев цилиндрического редуктора с симметричной выпуклой боковой поверхностью колеса и с симметричной вогнутой боковой поверхностью шестерни при равенстве углов зацепления  шестерни  и колеса ; на фиг. 5 - дугообразная в плане форма прямозубой шестерни и колеса; фиг. 6 - дугообразная в плане форма косозубой шестерни и колеса; на фиг. 7 -предлагаемая эвольвентная лобовая и затылочная поверхность зуба зацепления механической передачи; фиг. 8 - кинематическая схема приводной станции ленточного конвейера; фиг. 9 - циклограмма суточной нагрузки конвейера; на фиг. 10 - схема развития седлообразной эпюры контактных напряжений σ зуба шестерни и колеса в рабочем режиме работы механической передачи; на фиг. 11 - полуэллипсная эпюра контактных напряжений σ зуба шестерни и колеса в напряженном режиме работы и при перегрузках механической передачи; на фиг. 12 - равномерная эпюра контактных напряжений σ на границе сопрягаемых поверхностей эвольвентных зубьев шестерни и колеса предлагаемого зубчатого зацепления; на фиг. 13 - схема развития равномерного напряжения по дуге контакта жесткого колеса с материалом шестерни с углом ее внутреннего трения ϕ°.
ш
к
К
Ш
К
Ш
К
к
n
Ш
Ш
n
n
ш
к
ш
к
По варианту I устройства эвольвентное однополюсное зубчатое зацепление механической передачи, состоящей из жесткого корпуса 1 одноступенчатого редуктора 2 (фиг. 1), малой шестерни 3 и входящего с ней во внешнее зацепление в одном полюсе 4 зубьями большего колеса 5 с соответствующим числом зубьев Z и Z и передаточным отношением механической передачи редуктора 2 i=Z/Z=d/d, где d=Z⋅m/cosβ (м) и d=Z⋅m/cosβ (м) - диаметры делительных окружностей колеса 5 и шестерни 3 с нормальным модулем m (м) зацепления при угле β°=8°…40° наклона зубьев 6 к образующей 7 цилиндра корпуса шестерни 3 и колеса 5, выполнено (фиг. 2) с поверхностью лобовой 8 и затылочной 9 части контактирующих зубьев 6 шестерни 3 и колеса 5 по высоте зубьев с углом в полюсе 4 их нормального взаимного зацепления  (фиг. 2). При симметричной по высоте боковой выпуклой лобовой 8 и затылочной 9 эвольвентной поверхности зуба 6 шестерни 3 (фиг. 3) механической передачи симметричная эвольвентная сопряженная с ней поверхностью зуба 6 колеса 5 изготовлена вогнутой, зубчатый венец колеса 5 и шестерни 3 каждой ступени механической передачи изготовлены из материала с одинаковым углом ϕ° внутреннего трения, угол зацепления зубьев 6 шестерни 3 принят равным , где ϕ° - угол внутреннего трения материала колеса 5, принятый равным ϕ°=45°-0,5arctgμ, μ - магнитная проницаемость парамагнитных материалов, или по зависимости ,  - диэлектрическая проницаемость материала, а угол зацепления зубьев 6 сопряженного с шестерней 3 колеса 5 принят равным , где r и R (м) - радиусы шестерни 3 и колеса 5 зацепления соответственно, при котором длина L линии зацепления шестерни 3 равна длине L линии зацепления сопряженного с ней колеса 5, то есть L=L (м) (фиг. 4). Зубья 6 эвольвентного зацепления шестерни 6 выполнены по высоте поверхности лобовой 8 и затылочной 9 части (фиг. 3) по выпуклой дуге 10 эвольвенты, а колеса 5 - по ответно вогнутой дуге 11 эвольвенты. Хорда 12 дуги 13 с углом θ°=2ϕ° окружностей в плане зубьев 6 шестерни 3 и колеса 5 выполнена перпендикулярной боковой поверхности тела шестерни 3 и тела колеса 5 для прямозубой передачи (фиг. 5) тангенциального усилия вращательного движения в полюсе 4 зацепления и выполнена под углом  - для косозубой передачи (фиг. 6) тангенциального усилия с наклонной хордой 12 зубьев 6 зацепления к боковой поверхности тела шестерни 3 и тела колеса 5. Середина 14 хорды 12 дуги 13 окружностей косозубых шестерни 3 и колеса 5 выполнена в пределах полуширины от центра толщи тела шестерни 3 и толщи тела колеса 5.
По варианту II устройства в эвольвентном зацеплении (фиг. 7) нереверсивной зубчатой механической передачи при лобовой 15 выпуклой поверхности зубьев 6 шестерни 3 и затылочной 16 боковой вогнутой поверхности зубьев 6 колеса 5 в полюсе 4 их зацепления под углом  и , затылочная 17 поверхность зубьев 6 шестерни 3 выполнена вогнутой по эвольвенте лобовой 18 поверхности зубьев 6 шестерни 5 в полюсе 4 их зацепления под углом  к вертикали зуба.
н
ш
н
к
F
ш
F
к
Нβ
Fβ
По варианту III устройства затылочная 17 поверхность зубьев 6 шестерни 3 (фиг. 7) выполнена выпуклой и подобной выпуклой по эвольвенте лобовой поверхности 18 зубьев 6 колеса 5 под углом  к вертикали зуба 6. В предложенном зацеплении термообработанная поверхность материала шестерни 3 выполнена более прочной по сравнению с поверхностью материала колеса 5 [σ]>[σ], [σ]>[σ]. В расчетах на контактную и изгибную прочность предлагаемого эвольвентного зацепления значения коэффициентов концентрации и неравномерности распределения нагрузки по длине линии зацепления на ширине зубьев 6 шестерни 3 и колеса 5 принимают в расчетах равными К=К=1
Способ изготовления эвольвентного зубчатого зацепления механической передачи осуществляют следующим образом.
ш
к
ш
к
По варианту I способа при симметричной по высоте (фиг. 3) лобовой 8 и затылочной 9 выпуклой эвольвентной поверхности 10 зуба 6 шестерни 3 каждой ступени передачи ответную симметричную лобовую 8 и затылочную 9 эвольвентную поверхностью 11 зуба 6 колеса 5 изготавливают вогнутой. Угол зацепления зубьев 6 шестерни 3 (фиг. 4) принимают равным , где ϕ° - угол внутреннего трения материала колеса 5 определяют по зависимости ϕ°=45°-0,5arctgμ, μ - магнитная проницаемость парамагнитных материалов, или по зависимости ,  - диэлектрическая проницаемость материала колеса, а угол зацепления зубьев 6 сопряженного с шестерней 3 колеса 5 принимают равным , где r и R (м) - радиусы шестерни 3 и колеса 5 зацепления соответственно, при котором длину L линии АП зацепления шестерни 3 принимают (фиг. 4) равной длине L линии ПВ зацепления сопряженного с ней колеса 5, то есть L=L (м), когда в зацеплении при передаче крутящего момента от шестерни 3 к колесу 5 лобовую 8 выпуклую поверхность зуба 6 шестерни 3 без трения и скольжения перекатывают по лобовой 8 вогнутой поверхности зуба 6 колеса 5. При затылочной 9 выпуклой поверхности зубьев 6 шестерни 3 затылочную 9 поверхность зубьев 6 колеса 5 выполняют вогнутой и подобной ее вогнутой лобовой 8 поверхности. Хорду 12 дуги 13 эвольвенты зубьев 6 шестерни 3 и колеса 5 (фиг. 5) выполняют под углом θ°=2ϕ° и перпендикулярной боковой поверхности тела шестерни 3 и тела колеса 5 для прямозубой передачи тангенциального усилия вращательного движения в полюсе 4 зацепления и выполняют (фиг. 6) под углом  - для косозубой передачи тангенциального усилия с наклонной хордой 13 зубьев 6 зацепления к поверхности тела шестерни 3 и тела колеса 5, а середину 14 хорды 12 дуги 13 окружностей косозубых шестерни 3 и колеса 5 устанавливают в пределах полуширины от центра толщи тела шестерни 3 и толщи тела колеса 5.
Нβ
Fβ
Значения коэффициентов концентрации и неравномерности распределения нагрузки по длине линии NN зацепления на ширине зубьев 6 шестерни 3 и колеса 5 принимают в расчетах равными К=К=1.
По варианту II способа для нереверсивной зубчатой механической передачи (фиг. 7) при лобовой выпуклой поверхности зубьев 6 шестерни 3 лобовую 15 поверхность зубьев 6 колеса 3 выполняют вогнутой и в полюсе 4 их зацепления под углом  и , затылочную 18 поверхность зубьев 6 колеса 5 изготавливают выпуклой и с возможностью сопряжения с вогнутой по эвольвенте затылочной 17 поверхности зубьев 6 шестерни 3 под углом  к вертикали зуба 6.
По варианту III способа для нереверсивной зубчатой механической передачи (фиг. 7) при лобовой выпуклой поверхности зубьев 6 шестерни 3 лобовую 15 поверхность зубьев 6 колеса 3 выполняют вогнутой и в полюсе 4 их зацепления под углом  и , затылочную 18 поверхность зубьев 6 колеса 5 изготавливают выпуклой и с возможностью сопряжения с выпуклой по эвольвенте затылочной 17 поверхности зубьев 6 шестерни 3 под углом  к вертикали зуба 6.
н
F
н
нβ
n
пр
ш
к
ш
к
n
F
β
F
Fβ
н
ш
н
к
F
ш
F
к
2
2
2
Контактную σ (Н/м) и изгибную σ (Н/м) прочность эвольвентного косозубого цилиндрического зацепления (фиг. 1) определяют по формуле Г. Герца  с учетом допускаемых напряжений [σ] и коэффициента К=1 неравномерности распределения нагрузки по длине контактной линии NN зацепления зубьев 6, где F (Н) - нормальная сила к поверхности контакта зубьев 6, ρ (м) - приведенный радиус кривизны боковой поверхности контактирующих зубьев 6 определяют из зависимости , i=R/r - передаточное отношение передачи с радиусом кривизны малой шестерни 3 ρ=r (м) и большого колеса 5 ρ=R (м) с соответствующими радиусами r и R (м) делительных окружностей их зубьев 6,  - угол в полюсе 4 зацепления зубьев 6 передачи;  - приведенный модуль упругости передачи с модулем упругости Е и Е (Н/м) материала колеса 5 и шестерни 3;  - длину линии контакта зацепления для прямозубых колес 5 шириной  определяют как  и для косозубых колес 5 - как , где  - коэффициент перекрытия зубьев в,  - коэффициент использования перекрытия, β° - угол наклона зуба 6 в косозубых передачах, μ - коэффициент Пуассона, и по исходной зависимости  - для прямозубых колес 5 с нормальным модулем m (м) и  - для косозубых колес 5 с допускаемым [σ] изгибный напряжением и коэффициентом перекрытия зубьев 6 , коэффициентом наклонного расположения линии контакта и возможности косого скола зуба 6 Y=1-(β°/140°) и коэффициентом Y концентрации нагрузки, учитывающим коэффициент К=1 неравномерности нагрузки по длине контактной линии. Зубья 6 шестерни 3 и колеса 5 передачи термообрабатывают до повышения прочности их материала шестерни 3 над прочностью колеса 5 [σ]>[σ], [σ]>[σ].
Рассмотрим пример расчетов эвольвентного зубчатого зацепления металлических шестерни и колеса с магнитной проницаемостью μ=7,115 и углом внутреннего трения ϕ°=45°-0,5arctgμ=45°-0,5arctg14,3=45°-43°=2°.
Пример реализации способа.
Т
Б
сл
max
Г
С
Провести расчет приводной станции ленточного конвейера (рис. 8) по данным: 1) тяговая сила на ленте F=10 (Kн); 2) циклограмма (рис. 9); 3) скорость транспортера υ=0,5 (м/с); 4) диаметр приводного барабана D=0,4 (м); 5) календарный срок службы t=8 лет; 6) продолжительность действия максимального момента в цикле t=1 (с); 7) коэффициенты использования механизма во времени в году К=0,8, в сутки К=0,67.
КИНЕМАТИЧЕСКИЙ И СИЛОВОЙ РАСЧЕТ ПРИВОДА.
1) Определение потребной мощности , где общий КПД закрытого редуктора с одной червячной и одной эвольвентной цилиндрической передачами с равной длиной линии контакта колеса и шестерни в эвольвентной передачи, установленными на валах с подшипниками качения , - КПД червячной передачи,  - КПД цилиндрической передачи 8 степени точности.
б
ч.
ц.
2) Ориентировочная частота вращения вала двигателя n'=n, i'=23,88⋅0=1910 (об/мин), где  - частота вращения барабана конвейера, i'=i⋅i=20⋅4=80 - предварительное передаточное отношение червячной и закрытой цилиндрической передачи редуктора.
д
п.д
3) Подобранный электродвигатель - 4А 132 S4 имеет число оборотов n=1455 (об/мин) и мощность Р=6,44 (кВт).
общ
д
б
ч
ц
4) Общее передаточное отношение i=n/n=1455/23,88=60,93 при i=17, и i=60,93/17=3,52.
б
д
пр
б
ч
т
пр
ц.
б
общ.
5) Частота вращения валов редуктора: n=n=1455 (об/мин) - быстроходного вала; n=n/i.=1455/17=85,5 (об/мин) - промежуточного вала; n=n/i=n/i=1455/60,93=23,88 (об/мин) - тихоходного вала.
б
д
п
д
д
пp
б
r
ч
т
пр
ц
ц.
б
Т
б
3
6) Расчетные крутящие моменты на валах привода: M=M=9500(P../n.)=9500(6,44/1455)=42,3 (Нм), M=M⋅i⋅η.=42,27⋅7⋅0,8=575 (Н⋅м), М=М⋅i.⋅η=574,87⋅3,58⋅0,985=2027,2 (Нм) при крутящем моменте на барабане M=F⋅D/2=10⋅,4⋅10/2=2000 (Нм) при ΔМ=(М-М)/М=[(2000-2027,2)/2000]⋅100%=0,136%<(±3%).
mах
ном
б.mах
пр.mах
т
mах
7) Максимальные крутящие моменты при коэффициенте перегрузки ψ=М/М=3: М=42,3⋅3=126,9 (Н⋅м), М=575⋅3=1725 (Н⋅м), М.=2027⋅3=6071 (Н⋅м).
8) Машинное время работы передачи за весь срок службы:
м
сл
г
c
t=t⋅365⋅K⋅24⋅K=8⋅365⋅0,8⋅24⋅0,67=37560 ч.
и на каждой ступени циклограммы:
i
м.i
i
9) Количество циклов нагружения элементов передачи на всех ступенях циклограммы N 60⋅t⋅n⋅C, где С - количество входящих в зацепление зубьев за 1 оборот:
Ц.ш.
mах
Ц.ш.
1
Ц.ш.
2
3
6
6
- для шестерни цилиндрической передачи: (N)=60⋅0,65⋅85,59⋅1=3,34⋅10; (N)=60⋅18780⋅85,59⋅1=96,44⋅10; (N)=60⋅18780⋅85,59⋅1=96,44⋅10;
Ц.к.
mах
Ц.ш.
max
ч
Ц.к.
1
Ц.ш.
1
ц
Ц.к.
2
Ц.ш.
2
u
3
3
6
6
6
6
- для колеса цилиндрической передачи: (N)=(N)/i=3,34⋅10/3,58=0,93⋅10; (N)=(N)/i=96,44⋅10/3,58=26,9⋅10; (N)=(N)/i=96,44⋅10/3,58=26,9⋅10.
∑Ц.1
∑r
r
1
r
2
∑Ц.к
ц.к
1
ц.к
2
6
6
6
6
6
6
10) Суммарное число циклов нагружения [без учета кратковременного действия нагрузки]: N=N=(N)+(N)=96,44⋅10+96,44⋅10=192,9⋅10; N=(N)+(N)=26,9⋅10+26,9⋅10=53,8⋅10.
ПРОЕКТНЫЙ РАСЧЕТ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПЕРЕДАЧИ
1) Допускаемые напряжения при расчете на контактную выносливость:
шестерни - ;
H
R
колеса - , где S=1,2 - коэффициент безопасности для колес с цементацией зубьев; Z=1 - коэффициент шероховатости активной поверхности зуба с 7 классом шероховатости.
Е
Ш
ЕНК
ЕН
Коэффициент  долговечности при расчете на контактную выносливость. При постоянной нагрузке эквивалентное число циклов нагружения  заменяется на  - суммарное число циклов нагружения зубьев рассчитываемого колеса и шестерни за весь срок службы  и . Коэффициент приведения нагрузки к постоянной, эквивалентной по усталостному контактному разрушению  и КН=К=К, тогда  и  для
H
Принимаем для передачи [σ]=1140 (МПа).
2) Допускаемые напряжения при расчете на изгибную выносливость для одного материала шестерни и колеса
F
OF
XF
к
R
y
6
где  - длительный предел выносливости при знакопостоянной нагрузке на зуб для цементируемых сталей; S=1,75 - коэффициент безопасности для цементированных сталей; при базовом числе циклов нагружений N=4⋅10 изгибной усталостной кривой коэффициент долговечности колеса при расчете на изгибную выносливость , тогда для колеса  - коэффициент влияния двухстороннего приложения нагрузки на зуб при работе зуба одной стороной; K=1 - коэффициент масштабного фактора при диаметре колеса d<400 мм, модуле m<4 мм; Y=1,1 - коэффициент чистового шлифования переходной поверхности; Y=1 - коэффициент механического упрочнения, которое не предусматривается.
EF
∑
EF
EFш
∑к
EF
6
6
Эквивалентное число циклов нагружения N=N⋅K=N=N⋅К=53,8⋅10⋅0,57=30,7⋅10 при коэффициенте приведения переменной нагрузки к постоянной, эквивалентной по усталостному изгибному разрушению  - для зубьев из закаленных сталей.
F
Принимаем для передачи [σ]=440 (МПа).
ЗНАЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПЕРЕДАЧИ
d
ш
1
2
350
Нβ
H
ц
1) Предварительное значение диаметра делительной окружности шестерни , где К=770 - вспомогательный коэффициент для прямозубой передачи при окружной скорости цилиндрической тихоходной ступени υ<2 (м/с); М=575 (Нм) - расчетный крутящий момент на валу шестерни;  - коэффициент ширины шестерни при несимметричном расположении колес относительно опор и твердости рабочих поверхностей (HB и НВ)>НВ; К=1 - значение коэффициента неравномерного распределения нагрузки по длине контактной линии;  - предварительное значение коэффициента динамичности нагрузки; [σ]=1140 (МПа) - допускаемые контактные напряжения, i=i=3,58 - передаточное отношение цилиндрической передачи.
2) Предварительное значение межосевого расстояния:
Нβ
3) Коэффициент К=1.
ш
пр
υ
o
н
ш
к
350
4) Уточненный коэффициент динамичности нагрузки , где окружная скорость в зацеплении  n=n=85,59 (об/мин)- частота вращения шестерни;  где [W]=410 (Н/мм) - допускаемая удельная окружная динамическая сила при 8 степени точности и m=4 (мм); а удельная расчетная, окружная сила без учета динамической нагрузки в зацеплении  g=61 - коэффициент влияния разности шагов зацепления шестерни и колеса при 8 степени точности и m=4 (мм); δ=0,014 - коэффициент влияния вида зубчатой передачи и модификации профиля головки зуба при (НВ и НВ)>НВ для прямозубых колес и отсутствии модификации головки зуба.
5) Уточненное межосевое расстояние
6) Основные геометрические параметры передачи:
а) ширина зубчатого венца колеса и шестерни
б) модуль зацепления  округляем до стандартного значения m=4 (мм).
∑
ш
к
w
ш
∑
К
∑
ш
в) числа зубьев шестерни и колеса Z=Z+Z=2α/m=2⋅198/4=99; Z=Z/(i+1)=99/(3,58+l)=21,62≈22; Z=Z-Z=99-22=77;
к
ш
г) уточненное передаточное отношение i=Z/Z=77/22=3,5; допускаемое значение [Δi]=±4% при Δi=[(3,58-3,5)/3,58]⋅100%=+2,23%;
ш
ш
к
к
д) диаметры делительных окружностей d=mZ=4⋅22=88 (мм), d=mZ=4⋅77=308 (мм);
w
ш
к
е) межосевое расстояние α=(d+d)/2=(88+308)/2=396/2=198 (мм).
ПРОВЕРКА ОБЕСПЕЧЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК МАТЕРИАЛОВ ПЕРЕДАЧИ
ш
к
1) определяющие размеры заготовок шестерни S и колеса S:
к
ш
ш
S=(d+6)⋅0,5=(88+6)⋅0,5=47 (мм); S=(5…7)m=6⋅4=24 (мм);
к
ш
2) допускаемый максимальный размер [S]=60 (mm)>S и [S]>S, что обеспечивает принятые механические характеристики принятого материла шестерни и колеса.
ПРОВЕРКА КОНТАКТНОЙ ВЫНОСЛИВОСТИ ПОВЕРХНОСТЕЙ ЗУБЬЕВ.
н
м
1
0,5
1) Контактная выносливость активной поверхности зубьев производится по зависимости , где Z=1 - коэффициент формы перекатываемых сопряженных поверхностей прямозубых колес, нарезаемых без смещения режущего инструмента при угле зацепления  Z=274 (Н/мм) - коэффициент механических свойств стальных зубчатых колес;  - коэффициент суммарной длины контактных линий прямозубых передач;  - удельная расчетная окружная сила; d=88 (мм), i=3,5 - уточненное передаточное отношение.
Таким образом, контактная выносливость проектируемой передачи обеспечена и в  раз меньше, чем контактная выносливость  существующих эвольвентных передач.
ПРОВЕРКА ИЗГИБНОЙ ВЫНОСЛИВОСТИ ЗУБЬЕВ
F
ш
F
к
ш
Fш
e
Fк
1) Определение менее прочного элемента зацепления шестерни с колесом: при [σ]=[σ]=440 МПа коэффициент формы зуба шестерни при коэффициенте смещения режущего инструмента х=0 и Z=22 равен у=4,0, а коэффициент формы зуба колеса при х=0 и Z=77 равен y=3,62.
Менее прочным элементом будет шестерня, так как
2) Удельная расчетная окружная сила , где  - коэффициент неравномерности распределения нагрузки по длине контактной дугообразной линии зацепления;  - коэффициент динамичности нагрузки при расчете на изгибную выносливость;  - окружная скорость;
3) Изгибная выносливость зубьев шестерни:  Изгибная выносливость обеспечена.
СОСТАВЛЯЮЩИЕ СИЛЫ ДЕЙСТВИЯ ЗУБА НА ЗУБ.
t
ш
ш
3
3
1) Окружная составляющая F=2M⋅10/d=2⋅575⋅10/88=13070 (Н);
2) Радиальная составляющая .
ПРОВЕРКА ПРОЧНСОТИ ЗУБЬЕВ ПРИ МАКСИМАЛЬНОЙ НАГРУЗКЕ
1) Проверка контактных напряжений на поверхностях зубьев:
2) Проверка по изгибным напряжениям зубьев:
Прочность активной поверхности зубьев, их усталостная и статическая прочность обеспечены.
По предлагаемому изобретению в эвольвентных механических передачах в зубчатом зацеплении с углом зацепления  контактные напряжения снижаются в 1,78 раза, а изгибные напряжения в зубьях колеса и шестерни снижаются на 13% по сравнению с расчетом передачи с принятым углом зацепления .
Предложенная нереверсивная механическая передача перспективна при проектировании авиационных двигателей.
H
Если в известных механических зубчатых эвольвентных передачах по контактной линии зацепления зубьев шестерни и колеса контактные напряжения σ имеют седлообразную эпюру с пиками значений по краям линии зацепления (фиг. 10) при недогрузках и выпуклую полуэллипсную эпюру с пиком по ее центру (фиг. 11) при перегрузках и в напряженном режиме работы, то в предлагаемых изобретениях эпюра контактных напряжений имеет равномерный характер в контактирующих зубьях механического зацепления (фиг. 12) как и в контактирующих поверхностях шестерни колеса (фиг. 13) и эвольвентного зубчатого зацепления.