ИМИТАТОР ДВУХПОЛЮСНИКА ВЫСШЕГО (К-ГО) ПОРЯДКА
HIGHER (K-TH) ORDER TWO-TERMINAL CIRCUIT SIMULATOR

Изобретение относится к радиоэлектронике и связи и может быть использовано при создании активных RC-фильтров, а также в устройствах импульсной техники и автоматического управления для регулирования и компенсации переходных процессов.
Известен имитатор индуктивности с коммутируемыми конденсаторами (авторское свидетельство SU 1145460). Имитатор содержит операционный усилитель с цепью емкостной отрицательной обратной связи, выполненный на конденсаторе, первый и второй имитаторы резистора, два звена, каждое из которых содержит дополнительный операционный усилитель с цепью емкостной отрицательной обратной связи, выполненной на конденсаторе, конденсатор, первый и второй дополнительный имитаторы резистора, причем имитаторы выполнены на коммутируемых конденсаторах. Однако известный имитатор способен имитировать только индуктивности первого порядка.
Известны имитаторы двухполюсников высшего порядка, выполненные на зависимых источниках напряжения, управляемых током и напряжением (Philippow E., Reinhard M. Beitrag zur Theorie Kunstlicher Elemente hoherer Ordnung // IWK Tech. Hochschule Ilmenau, 1981., Philippow E., Druckner P. Anwendung kunstlicher Elemente hoherer Ordnung in selektiven Schaltungen //23IWK Tech. Hochschule Ilmenau 1978 - Vortragsreie B2 - s. 33-37). Однако реализация таких имитаторов двухполюсников высшего порядка оказывается сложной, а их частотные характеристики отличаются от характеристик, получаемых при строгом  математическом описании.
Наиболее близким по технической сущности к заявляемому устройству решением является имитатор двухполюсника высшего (k-го) порядка, представляющий собой последовательное соединение k звеньев в виде интеграторов (Филиппов Е., Качан В.И. Математическое описание и устойчивость цепей с искусственными элементами высокого порядка // Известия вузов. Энергетика. 1983. №8. С. 24-27). Такая схема двухполюсника высшего порядка содержит погрешности, возникающие при интегрировании, причем с ростом числа интеграторов погрешность возрастает. Кроме того, известный имитатор двухполюсника обладает неустойчивостью, для устранения которой приходится для каждого звена подстраивать тот или иной параметр схемы.
Задача изобретения состоит в обеспечении имитации индуктивных, емкостных и резистивных двухполюсников любого порядка.
Технический результат заключается в увеличении точности задания емкостных, индуктивных и резистивных полных выходных сопротивлений двухполюсников высшего (9-го) порядка при имитации.
Указанный технический результат достигается тем, что имитатор двухполюсника порядка k содержит последовательное соединение k звеньев, согласно решению каждое звено содержит операционный усилитель и цепь из двух последовательно соединенных комплексных сопротивлений, подключенных между неинвертирующим и инвертирующим входами операционного усилителя, причем у каждого звена, кроме k-го, неинвертирующий вход операционного усилителя соединен с инвертирующим входом операционного усилителя последующего звена, общая точка соединения комплексных сопротивлений соединена с выходом операционного усилителя последующего звена, а общая точка соединения комплексных сопротивлений k-го звена соединена с выходом операционного усилителя первого звена, при этом первый выход двухполюсника соединен через комплексное сопротивление с инвертирующим входом операционного усилителя первого звена, а второй выход двухполюсника соединен с неинвертирующим входом операционного усилителя k-го звена.
Заявляемое изобретение поясняется чертежами, где на фиг. 1 представлена электрическая схема заявляемого имитатора двухполюсника k-го порядка; на фиг. 2 - электрическая схема имитатора двухполюсника 3-го порядка с индуктивным выходным сопротивлением, на фиг. 3 - электрическая схема имитатора двухполюсника 3-го порядка с емкостным выходным сопротивлением, на фиг. 4 - экспериментально полученная частотная зависимость выходного сопротивления двухполюсника 3-го порядка с индуктивным сопротивлением.
Имитатор двухполюсника порядка k, снабженный первым и вторым выходами, собран в виде последовательного соединения k звеньев, каждое из которых содержит операционный усилитель и цепь из двух последовательно соединенных комплексных сопротивлений, подключенных между неинвертирующим и инвертирующим входами операционного усилителя. У каждого звена кроме k-го неинвертирующий вход операционного усилителя соединен с инвертирующим входом операционного усилителя последующего звена, а общая точка соединения комплексных сопротивлений соединена с выходом операционного усилителя последующего звена. Общая точка соединения комплексных сопротивлений k-го звена соединена с выходом операционного усилителя первого звена. Первый выход двухполюсника соединен через комплексное сопротивление с инвертирующим входом операционного усилителя первого звена, а второй выход двухполюсника соединен с неинвертирующим входом операционного усилителя k-го звена.
<mrow><msubsup><mi>Z</mi><mn>1</mn><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup><mtext> </mtext></mrow>
<mrow><msubsup><mi>Z</mi><mn>2</mn><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup><mtext> </mtext></mrow>
Для упрощения формулы расчета полного выходного сопротивления имитатора двухполюсника высшего (k-го) порядка комплексные сопротивления цепи i-го звена обозначены как
и
, а полное выходное сопротивление Z имитатора двухполюсника высшего (k-го) порядка рассчитывается по формуле (1).
В таблице 1 приведены параметры двухполюсников со второго по девятый порядок, рассчитанные по формуле (1). У всех двухполюсников четного (k = 4, 6, 8, …) порядка полные выходные сопротивления и полные выходные проводимости имеют резистивный характер, а у двухполюсников нечетного (k = 3, 5, 7, …) порядка полные выходные сопротивления имеют индуктивный или емкостный характер.
<mrow><msubsup><mi>Z</mi><mn>1</mn><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup><mo>,</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>Z</mi><mn>1</mn><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup><mo>,</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>Z</mi><mn>1</mn><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>3</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup></mrow>
<mrow><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mi>Z</mi><mn>1</mn><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mi>Z</mi><mn>1</mn><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mi>Z</mi><mn>1</mn><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>3</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup><mo>=</mo><msub><mi>Z</mi><mn>0</mn></msub><mo>=</mo><mi>R</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><msubsup><mi>Z</mi><mn>2</mn><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup><mo>,</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>Z</mi><mn>2</mn><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup><mo>,</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>Z</mi><mn>2</mn><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>3</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup></mrow>
<mrow><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mi>Z</mi><mn>2</mn><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mi>Z</mi><mn>2</mn><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mi>Z</mi><mn>2</mn><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>3</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup><mo>=</mo><mfrac bevelled="true"><mn>1</mn><mrow><mi>j</mi><mi>ω</mi><mi>C</mi></mrow></mfrac><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mi>ω</mi>
В качестве примера на фиг. 2 представлена электрическая схема имитатора двухполюсника 3-го порядка с индуктивным выходным сопротивлением. Чтобы полное выходное сопротивление двухполюсника было индуктивным, в качестве комплексных сопротивлений
и  выбраны резисторы с сопротивлением R
, а в качестве комплексных сопротивлений
- конденсаторы c емкостью C
, где j - мнимая единица,
- частота. Тогда в соответствии с формулой (1) полное выходное сопротивление двухполюсника принимает вид:
,
<mrow><msup><mi>L</mi><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>3</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mi>ω</mi><mrow><mn>2</mn><mtext> </mtext></mrow></msup><msup><mi>C</mi><mrow><mn>3</mn><mtext> </mtext></mrow></msup><msup><mi>R</mi><mn>4</mn></msup></mrow>
где
- индуктивность имитированного двухполюсника третьего порядка.
<mrow><msubsup><mi>Z</mi><mn>1</mn><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup><mo>,</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>Z</mi><mn>1</mn><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup><mo>,</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>Z</mi><mn>1</mn><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>3</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup></mrow>
<mrow><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mi>Z</mi><mn>1</mn><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mi>Z</mi><mn>1</mn><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mi>Z</mi><mn>1</mn><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>3</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup><mo>=</mo><mfrac bevelled="true"><mn>1</mn><mrow><mi>j</mi><mi>ω</mi><mi>C</mi></mrow></mfrac><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><msubsup><mi>Z</mi><mn>2</mn><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup><mo>,</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>Z</mi><mn>2</mn><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup><mo>,</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>Z</mi><mn>2</mn><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>3</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup></mrow>
<mrow><msub><mi>Z</mi><mn>0</mn></msub></mrow>
<mrow><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mi>Z</mi><mn>2</mn><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mi>Z</mi><mn>2</mn><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mi>Z</mi><mn>2</mn><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>3</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup><mo>=</mo><msub><mi>Z</mi><mn>0</mn></msub><mo>=</mo><mi>R</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
В качестве второго примера на фиг. 3 представлена электрическая схема имитатора двухполюсника 3-го порядка с емкостным выходным сопротивлением. Чтобы полное выходное сопротивление двухполюсника было емкостным в качестве комплексных сопротивлений
выбирают конденсаторы c емкостью C
, а в качестве комплексных сопротивлений
и
- резисторы с сопротивлением R
. Тогда в соответствии с формулой (1) полное выходное сопротивление двухполюсника принимает вид:
<mrow><mi>Z</mi><mo>=</mo><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mo>−</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mn>3</mn></msup><mtext> </mtext><mi>R</mi><mtext> </mtext><mfrac><mrow><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mfrac bevelled="true"><mn>1</mn><mrow><mi>j</mi><mi>ω</mi><mtext> </mtext><mi>C</mi></mrow></mfrac><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mn>3</mn></msup></mrow><mrow><msup><mi>R</mi><mn>3</mn></msup></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>j</mi><msup><mi>ω</mi><mn>3</mn></msup><msup><mi>C</mi><mn>3</mn></msup><msup><mi>R</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>j</mi><mi>ω</mi><msup><mi>C</mi><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>3</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow>
,
<mrow><msup><mi>C</mi><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>3</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mi>ω</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>C</mi><mn>3</mn></msup><msup><mi>R</mi><mn>2</mn></msup></mrow>
где
- емкость имитированного двухполюсника третьего порядка (k = 3).
Пример конкретного исполнения
Имитатор двухполюсника четвертого порядка представляет собой соединение двух интегральных микросхем LF412CH, каждая из которых содержит два операционных усилителя, набор резисторов типа С2-14-0.125 и конденсаторов типа К71-7. Такая конструкция позволяет имитировать двухполюсники от второго до четвертого порядка при включении в работу соответствующего количества операционных усилителей. Для имитации двухполюсников 3-го порядка использовались три операционных усилителя. При имитации двухполюсника 3-го порядка с индуктивным выходным сопротивлением выбирались три одинаковых конденсатора с номиналами 10 нФ1% и четыре резистора с одинаковыми номиналами 1 кОм5%. Теоретическое значение индуктивности на частоте 100 Гц составило 0.4 мкГн, на частоте 1 кГц - 40 мкГн. При имитации двухполюсника 3-го порядка с емкостным выходным сопротивлением выбирались три одинаковых конденсатора с номиналом 100 нФ1% и четыре одинаковых резистора с номиналом 10 кОм5%. Теоретическое значение емкости  на частоте 100 Гц составляет 40 нФ, на частоте 1 кГц - 4 мкФ. Для имитации двухполюсника 4-го порядка с резистивным сопротивлением  использованы четыре одинаковых конденсатора с номиналом 10 нФ1% и пять резисторов с одинаковыми номиналами 10 кОм5%. Теоретическое значение  на частоте 100 Гц составило 0.156 Ом, а на частоте 1 кГц - 1560 Ом.
<mrow><msup><mi>L</mi><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>3</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup></mrow>
<mrow><msup><mi>L</mi><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>3</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup></mrow>
Экспериментальное исследование частотных зависимостей полных выходных сопротивлений имитированных двухполюсников проводилось на анализаторе спектра СК4-56, работающем в режиме измерения амплитудно-частотных характеристик четырехполюсников. С этой целью последовательное соединение имитатора одного из двухполюсников высшего порядка и дополнительного сопротивления подключалось к выходу генератора частотно-модулированных колебаний СК4-56, а имитатор двухполюсника - к входному разъему прибора СК4-56. На экране анализатора возникала амплитудно-частотная характеристика, причем величина вертикального отклонения луча была пропорциональна полному входному сопротивлению имитатора двухполюсника. Пример экспериментально полученной частотной зависимости для индуктивности третьего порядка
представлен на фиг. 4. Относительная погрешность отклонения измеренных значений индуктивности
от расчетных значений возрастала с частотой и для частот от 100 Гц до 5 кГц не превышала 5%.