ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ГРАМОТНОСТЬ КАК НАПРАВЛЕНИЕ РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ В ШКОЛЕ

References

1. Rakitina E.A., Popov A.I. Problemy i perspektivy ispol'zovaniya interaktivnyh form obucheniya v tehnicheskih vuzah. Universitet imeni V.I. Vernadskogo. 2016; № 1 (50): 65 - 69.

2. Shumova I.V. Aktivnye metody obucheniya kak sposob povysheniya kachestva professional'nogo obrazovaniya. Pedagogika: tradiciiiinnovacii. 2016; № 5: 57 - 58.

3. Kozyrev Yu.V. Model' provedeniya urokov na osnove tehnologii resheniya proektnyh zadach. Upravlenie kachestvom obrazovaniya: teoriya i praktika 'effektivnogo administrirovaniya. 2016; № 6: 60 - 61.

4. Gerasimova N.I. Delovaya igra kak interaktivnyj metod obucheniya rechevoj deyatel'nosti. Sredneeprofessional'noe obrazovanie. 2016; № 1: 24 - 25.

5. Gluzman A.V., Gorbunova N.V. Iskusstvo pedagogiki. Gumanitarnye nauki. 2016; № 4 (36): 11 - 18.

6. Gluzman N.A., Gorbunova N.V. Professionalizmpedagoga: uspeshnost'ikar'era: monografiya. Yalta, 2017.

7. Agibova I.M., Sorokopud Yu.V., Filimonyuk L.A. Innovacionnyeprocessy v obrazovanii. Stavropol', 2014.

8. Agaragimova V.K., Alieva G.M., Aripov M.A. i dr. Pedagogika: vchera, segodnya, zavtra: kollektivnaya monografiya. Moskva, 2016.

9. Aripov M.A., Aripova N.M., Asadulaeva U.M. i dr. Innovacionnye processy v obrazovanii: kollektivnaya monografiya. Moskva, 2017.

10. Abdulgalimov R.M., Abdulgalimova G.N., Alibekova Z.N. i dr. Sovremennyepsihologo-pedagogicheskie issledovaniya -rezul'taty, problemy prognozy: kollektivnaya monografiya. Moskva, 2017.

11. Bulueva Sh.I., Kuchmezov R.A., Nal'gieva L.A. Teoreticheskie osnovy formirovaniya uchebnoj motivacii studentov. Mir nauki, kul'tury, obrazovaniya. 2020; № 2 (81): 28 - 30.

12. Bulueva Sh.I., Kuchmezov R.A., Ozieva L.S. K voprosu o professional'no-lichnostnyh kachestvah studentov. Mir nauki, kul'tury, obrazovaniya. 2020; № 3 (82): 238 - 239.

Статья поступила в редакцию 27.10.20

УДК 372.851

Podlipskii O.K., Cand. of Sciences (Physics, Mathematics), senior lecturer, Moscow Institute of Physics and Technology (Dolgoprydny, Russia),

E-mail: ok@phystech.edu

FUNCTIONAL LITERACY AS A DIRECTION FOR THE DEVELOPMENT OF MATHEMATICS EDUCATION AT SCHOOL. The article reveals a problem of forming mathematical literacy as a component of functional literacy in the context of updating school mathematics education. It determines the relevance of including functional literacy in the general education system, various approaches to its understanding, and determines the content and structure of mathematical literacy. The characteristic of practice-oriented tasks aimed at the formation and assessment of mathematical literacy is given. The article analyzes problems and suggests ways to include mathematical literacy as a direction of development of mathematical education. The possibilities of extracurricular activities for the formation of mathematical literacy using the project method are considered and an example of a task is given. Conclusions are drawn about the results of introducing mathematical literacy in the process of teaching mathematics.

Key words: functional literacy, mathematical literacy, practice-oriented tasks, extracurricular activities.

О.К. Подлипекий, канд. физ.-мат. наук, доц., Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет),

г. Долгопрудный, E-mail: ok@phystech.edu

ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ГРАМОТНОСТЬ КАК НАПРАВЛЕНИЕ РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ В ШКОЛЕ

В статье раскрывается проблема формирования математической грамотности как составляющая функциональной грамотности в контексте обновления школьного математического образования. Обосновывается актуальность включения функциональной грамотности в систему общего образования, различные подходы к ее пониманию, определяется содержание и структура математической грамотности. Дается характеристика практико-ориентированных заданий, направленных на формирование и оценку математической грамотности. Анализируются проблемы и предлагаются способы включения математической грамотности как направления развития математического образования. Рассматриваются возможности внеурочной деятельности по формированию математической грамотности с использованием метода проектов, приводится пример задания. Делаются выводы о результатах внедрения математической грамотности в процесс обучения математике.

Ключевые слова: функциональная грамотность, математическая грамотность, практико-ориентированные задания, внеурочная деятельность.

Современный мир характеризуется нестабильностью, неопределенностью, сложностью и неординарностью. Количество глобальных проблем, которые касаются всего населения планеты и требуют решения, непрерывно растет При этом необходимы совместные усилия всех государств мира. Чтобы жить в этой сложной и быстрой реальности, сегодняшним школьникам требуются новые компетенции. Сложно предугадать, какие профессии будут нужны в будущем, какие профессиональные и прикладные навыки потребуются для построения успешной траектории развития. Но можно определенно говорить о том, что для продуктивной жизни в мире нестабильности требуется владение функциональной грамотностью.

В 1978 году в материалах Генеральной конференции ЮНЕСКО появляется понятие «функциональная грамотность»: «Функционально грамотным считается только тот, кто может принимать участие во всех видах деятельности, в которых грамотность необходима для эффективного функционирования его группы и которые дают ему также возможность продолжать пользоваться чтением, письмом и счётом для своего собственного развития и для дальнейшего развития общины (социального окружения)» [1].

Членом-корреспондентом РАО Н.Ф. Виноградовой функционально грамотный человек определяется как «человек, который способен использовать все постоянно приобретаемые в течение жизни знания, умения и навыки для решения максимально широкого диапазона жизненных задач в различных сферах человеческой деятельности, общения и социальных отношений» [2].

Математическая грамотность, как одна из составляющих функциональной грамотности, означает способность решать проблемы, логически рассуждать и анализировать информацию. Математическая грамотность является вторым по значимости компонентом функциональной грамотности вместе с читательской грамотностью. Она предполагает способность использовать математику, чтобы помочь решить реальные проблемы, включает также способность понимать «язык» математики.

Еще одно определение функциональной грамотности принадлежит А.А. Леонтьеву, академику РАО. По его мнению, это «способность человека использовать приобретаемые в течение жизни знания для решения широкого диапазона жизненных задач в различных сферах человеческой деятельности, общения и социальных отношений». Подход, используемый автором, соответствует определению, используемому в материалах Международной программы по оценке образовательных достижений учащихся PISA (Programme for International Student Assessment), которая проходит под патронажем Организации экономического сотрудничества и развития (ОСЭР). В рамках исследования PISA осуществляется оценка разных видов функциональной грамотности 15-летних школьников: естественнонаучной, математической, компьютерной, читательской и др. Круг исследований постоянно расширяется с учетом востребованности новых компетенций для адаптации в современном обществе. Так, в 2012 году была добавлена финансовая грамотность в 2015-глобальные компетенции, в 2021 ожидается креативность и критическое мышление.

Помимо стран, являющихся членами в ОСЭР, в исследованиях участвуют и страны, взаимодействующие с ней, включая Российскую Федерацию [3]. Количество стран, принимающих участие в исследовании, выросло с 32 в 2000 году до 78 в 2018 году. При этом Российская Федерация принимала участие во всех исследованиях, проводимых за эти годы. В них задействованы школьники, возраст которых составляет 15 лет. По мнению организаторов исследования, к этому возрасту во многих странах заканчивается обучение в «средней школе», что предполагает примерно одинаковый уровень знаний участников исследования.

Математическая грамотность в исследовании PISA, как и другие виды функциональной грамотности, определяется через компонентный состав и включает контекст, познавательные действия, математическое содержание целевую ориентацию - использование математического аппарата для принятия решений в реальной жизни.

Содержание и структура математической грамотности представлены на рис. 1.

Включение функциональной грамотности обучающихся в современную систему образования вызывает необходимость в новых, нестандартных по содержанию практико-ориентированных заданиях, под которыми понимают прак-

тические задачи из повседневной жизни, связанные, в том числе, с профессиональной деятельностью.

Н.А. Терешин объясняет использование практических материалов (прикладных задач) в процессе обучения математике тем, что существует «тесная связь логических процессов мышления и чувственных восприятий», а обращение

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ГРАМОТНОСТЬ

«способность индивидуума формулировать, применять и интерпретировать математику в разнообразных контекстах. Она включает математические рассуждения, использование математических понятий, процедур, фактов и инструментов, чтобы описать, объяснить и предсказать явления . Она помогает людям понять роль математики в мире, высказывать хорошо обоснованные суждения и принимать решения, которые необходимы конструктивному, активному и размышляющему гражданину» (PISA 2012 [4]).

Контекст

Познавательные действия

Математическое содержание

Личный контекст

обычно связан с повседневной личной жизнью учащегося (при общении с друзьями, занятиях спортом,

покупками, отдыхом,

повседневным бытом), его семьи, его друзей и сверстников

Общественные контексты связаны с жизнью общества (местного, национального или всего мира). Ситуации, связанные

с жизнью местного общества, касаются

проблем, возникающих в ближайшем окружении учащихся

Научные контексты

обычно связаны с применением математики к науке или технологии, явлениях физического мира

Формулировать ситуации математически

- распознавать и выявлять возможности использовать математику, применять имеющуюся ситуацию и трансформировать ее в форму, поддающуюся математической обработке, создавать математическую модель, отражающую особенности описанной ситуации

Применять математику

- способность применять математические понятия, факты, процедуры, рассуждения и инструменты для получения решения или выводов;

- выполнение математических процедур, необходимых для получения результатов и математического решения;

- работать с моделью, выявлять закономерности, определять связи между величинами и создавать математические аргументы

Интерпретировать

- способность размышлять над математическим

решением или результатами, интерпретировать и

оценивать их в контексте реальной проблемы; перевод математического решения в контекст реальной проблемы,

оценивание реальности математического решения или рассуждений по отношению к контексту проблемы

Изменение и зависимости

- задания, связанные с математическим описанием зависимости между

переменными в различных процессах, т. е. с алгебраическим материалом

Пространство и форма

задания, относящиеся к пространственным и

плоским геометрическим формам и отношениям, т. е. к геометрическому

материалу

Количество

- задания, связанные с

числами и отношениями

между ними, в программах

по математике этот

материал чаще всего

относится к курсу

арифметики

Неопределенность и данные

- область охватывает вероятностные и

статистические явления и зависимости, которые являются предметом

изучения разделов

статистики и вероятности.

Рис. 1. Содержание и структура математической грамотности

к примерам из жизни позволяет учителю «организовать целесообразную учебную деятельность учащихся» [5].

Отличиями практико-ориентированных заданий является учет возрастных особенностей и интересов обучаемых, связь рассматриваемой в них проблем с повседневной жизнью и решение, использующее помимо изученного в школе материала жизненный опыт.

Задание PISA представляет собой текст, содержащий описание жизненного характера с заданиями, количеством от одного до шести, разного уровня сложности. В ходе выполнения заданий необходимо выявить и решить проблему, которая выходит за рамки одного учебного предмета, но используя при этом аппарат предметной области.

По результатам исследований математической грамотности PISA-2018, российские школьники занимают с 27 по 35 места, что не соответствует цели вхождения России Федерации к 2024 году в десятку ведущих стран мира по качеству общего образования, содержащейся в указе Президента России от 7 мая 2018 года. Достижение этой цели требует существенных усилий прежде всего педагогического сообщества.

Следует отметить, что математическая грамотность не является новым явлением для российского математического образования. Достаточно вспомнить сначала попытки реализации концепции трудовой школы начала двадцатого века, а затем и политехнической в середине века, в основе которых, несмотря на существенные различия, лежал практико-ориентированный подход.

Рассмотрим некоторые проблемы и способы включения математической грамотности как направления развития математического образования.

Актуальность включения математической грамотности в процесс математической подготовки школьников следует рассматривать не только как ответ на внешние вызовы - необходимость в новых компетенциях будущих специалистов, но и внутренними для каждого обучающегося. Значительная часть школьников не видит смысла в изучении абстрактных математических понятий, так как не представляет возможностей их применения в реальной ситуации. От этого снижается мотивация к изучению математики, усиливается негативное отношение. Если учащимся демонстрировать примеры того, как математика используется в нашей повседневной жизни, это будет способствовать развитию их мотивации и интереса к предмету Кроме того, уверенное владение математическими инструментами позволяет повысить эффективность решения различных проблем как жизненных, так и (в будущем) профессиональных.

Одной из главных проблем внедрения математической грамотности в систему российского математического образования является ее органичное включение в систему математического образования при сохранении фундаментальности последнего, что является его сильной стороной и вопросом конкурентоспособности. Сохранение фундаментальности подразумевает овладение учащимися специфическим языком математики как универсальным языком науки и культурным феноменом. Это наглядно проявляется, в частности, при изучении дедуктивного метода в геометрии, который дает школьникам неоценимый опыт построения теории, что необходимо в дальнейшем практически при освоении любых видов деятельности. Увлечение прикладными аспектами в обучении математике не должно идти в ущерб понимания сути математических понятий, раскрытия их красоты и строгости, отказа от доказательности математических утверждений, что в последние десятилетия нередко предлагается некоторыми представителями педагогического сообщества.

Существенную проблему представляет отсутствие специальных заданий на формирование математической грамотности в учебниках по математике, так как большая часть из них создавалась несколько десятилетий назад, а выпуск новых представляет процесс трудоемкий как по интеллектуальным, так и материальным затратам. Подготовка учебных пособий и сборников задач может, несомненно, улучшить ситуацию, но только частично, так как для этого требуется решить еще одну задачу - подготовить учителей, способных системно выстроить работу по формированию математической грамотности в процессе использования конкретной программы и соответствующего учебно-методического комплекса.

Учитывая вышеперечисленные проблемы, полагаем, что наиболее эффективным способом формирования математической грамотности является про-

Библиографический список

ектная деятельность, которая может осуществляться как в конце прохождения тем школьного курса математики на уроках, так и во внеурочной деятельности. Очевидно, что задания на формирование математической грамотности (практи-ко-ориентированные) должны носить межпредметный характер и строиться на использовании знаний (в широком смысле слова) из различных предметов. Учителю также необходимо опираться на имеющийся у школьников к этому времени социальный опыт и возрастные особенности. Темы, которые предлагает учитель, должны быть интересны и близки учащимся, иллюстрировать возможности оптимизации жизнедеятельности «здесь и сейчас», а не в далеком будущем.

Хорошим потенциалом для формирования математической грамотности обладает внеурочная деятельность. Она менее формализована и предоставляет больше свободы в выборе содержания и форм его освоения. Тем не менее необходимо, чтобы темы школьного курса и внеурочных занятий были согласованы и включали одинаковое математическое содержание. В этом случае можно ожидать синергетического эффекта - повышения продуктивности как уроков, так и внеурочных занятий. Еще одна возможность, которая может быть реализована в процессе внеурочной деятельности, - формирование метапредметных умений. В процессе погружения в реальную ситуацию учащимся требуется применение целого ряда метапредметных умений: осуществление поиска необходимой информации; самостоятельная постановка цели и выделение совокупности задач; организация продуктивной коммуникации с партнерами по проекту и др. При этом также происходит овладение учащимися спектром социальных ролей и отношений, характерных для соответствующей реальной ситуации. При проведении занятий учитель может использовать различные технологии: проблемного обучения, игровую, метод кейсов и др.

Проиллюстрируем процесс формирования математической грамотности во внеурочной деятельности в процессе работы над следующим практико-ориенти-рованным заданием.

Абонемент в фитнес-центр

Марина следит за своей фигурой и хочет записаться в фитнес-центр. На день рождения родители решили подарить ей абонемент. Они поинтересовались у Марины, какие программы ей интересны, и выяснили, что она хотела бы пользоваться тренажерным залом, а также иногда посещать танцевальные программы.

В фитнес-центре существуют различные виды абонементов:

- полный комплект, включая посещение бассейна и любых программ, стоимостью 40 000 руб. на год, оплата производится по полугодиям;

- посещение тренажерного зала и бассейна, стоимость на полгода - 15 000 руб., оплата танцевальных занятий отдельно - от 350 руб. за 1 занятие;

- посещение тренажерного зала, бассейна и любых танцевальных программ, оплата полугодия составляет 18 000 рублей.

Учащимся предлагается рассчитать, какой вид абонемента будет наиболее выгоден для Ирины, если танцевальные занятия она планирует посещать не более 2-х раз в неделю.

При работе над этим контекстным заданием учащимся может быть предложена самостоятельная работа по поиску информации о видах услуг и их стоимости в фитнес-центрах, наиболее выгодных предложениях, акциях и др.

Предлагаемое задание может быть трансформировано в проектную задачу о том, что следует учитывать, приобретая абонемент в фитнес-центр: бюджет, территориальное расположение, спектр услуг и др.

Для учащихся может быть организована проектная работа в командах, для каждой из которых будет задана своя система критериев наиболее выгодного варианта. Также они могут подумать над тем, какие существуют способы экономии или заработка для дополнительных услуг.

Выбор контекстных ситуаций для проектной деятельности должен основываться на предпочтениях и интересах учащихся, особенностях их возрастного развития и социально-экономической среды, в которой существует школа.

Включение математической грамотности как образовательного результата в систему общего образования позволяет повысить мотивацию и интерес к изучению математики за счет демонстрации возможностей математического аппарата при решении реальных проблем и способствовать обогащению социального опыта обучаемых посредством освоения ими социальных ролей гражданина, семьянина, потребителя и др.

1. ЮНЕСКО. Отчеты Генеральной конференции. 20-я сессия. Париж, 1978; Т. 1. Резолюция. Приложение 1. Париж, 1979.

2. Виноградова Н.Ф., Кочурова Е.Э., Кузнецова М.И. и др. Функциональная грамотность младшего школьника. Москва: Российский учебник: Вентана-Граф, 2018.

3. Российская Федерация и ОЭСР. Available at: http://oecdru.org/rusweb/general/oecd_rf.htm

4. PISA 2012 Assessment and Analytical Framework: Mathematics, Reading, Science, Problem Solving and Financial Literacy. OECD Publishing, 2013.

5. Терешин Н.А. Прикладная направленность школьного курса математики. Москва: Просвещение, 1990.

References

1. YuNESKO. Otchety General'noj konferencii. 20-ya sessiya. Parizh, 1978; T. 1. Rezolyuciya. Prilozhenie 1. Parizh, 1979.

2. Vinogradova N.F., Kochurova E.'E., Kuznecova M.I. i dr. Funkcional'naya gramotnost'mladshego shkol'nika. Moskva: Rossijskij uchebnik: Ventana-Graf, 2018.

3. Rossijskaya Federaciya i O'ESR. Available at: http://oecdru.org/rusweb/general/oecd_rf.htm

4. PISA 2012 Assessment and Analytical Framework: Mathematics, Reading, Science, Problem Solving and Financial Literacy. OECD Publishing, 2013.

5. Tereshin N.A. Prikladnaya napravlennost' shkol'nogo kursa matematiki. Moskva: Prosveschenie, 1990.

Статья поступила в редакцию 30.10.20