Компьютерное моделирование магнитных свойствдвухслойной магнитной пленки с учетом эффектов анизотропии

ФИЗИКА

Вестн. Ом. ун-та. 2015. № 1. С. 33-36.

УДК 539.2

П.В. Прудников, В.В. Прудников, А.П. Солдусова

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МАГНИТНЫХ СВОЙСТВ ДВУХСЛОЙНОЙ МАГНИТНОЙ ПЛЕНКИ С УЧЕТОМ ЭФФЕКТОВ АНИЗОТРОПИИ*

Представлены результаты численного исследования магнитных свойств двухслойной магнитной пленки в рамках анизотропной модели Гейзенберга. Было исследовано влияние следующих конкурирующих эффектов на критическое поведение: одноосной анизотропии, дальнодействующего диполь-дипольного взаимодействия и доменной полосовой структуры.

Ключевые слова: ультратонкие магнитные пленки, методы Монте-Карло, одноосная анизотропия, диполь-дипольное взаимодействие.

Интерес к исследованию ультратонких магнитных пленок возник несколько десятилетий назад, что было связано с возможностью применения эффекта гигантского магнетосопротивления в материалах с чередующимися магнитными и немагнитными слоями [1]. В настоящее время этот интерес не угасает в связи со все увеличивающейся областью практического применения ультратонких магнитных пленок, например, в устройствах высокоплотной записи и хранения информации [2]. Все более совершенная технология выращивания тонких пленок позволила экспериментально обнаружить большое разнообразие доменных структур, существующих в этих материалах. Домены могут образовывать структуры в форме полос, пузырей, лабиринтов и других сложных конфигураций. Эти структуры формируются в результате конкуренции слабого дальнодей-ствующего диполь-дипольного взаимодействия и сильной одноосной анизотропии, перпендикулярной плоскости пленки [3]. Таким образом, важным становится исследование влияния этих конкурирующих взаимодействий на магнитные свойства ультратонких магнитных пленок.

Данное исследование эффективно проводить с помощью компьютерного моделирования, так как оно позволяет менять величины взаимодействий в широких диапазонах. В данной работе проводилось моделирование двухслойной магнитной пленки с применением анизотропной модели Гейзенберга, задаваемой гамильтонианом

( \

н = -jY s s.-aY s2-hY s. + dY

a-^ <i, j > 1 J !,z 1 a-^ i

S.S.

3v 1 J /v J У'

iJ

V J

где J - константа обменного взаимодействия; A - константа анизотропии; h - внешнее магнитное поле; D - константа диполь-дипольного взаимо-

действия; Si - вектор в трехмерном пространстве.

Первое слагаемое соответствует изотропной модели Гейзенберга. В нем суммирование проводится по всем парам ближайших соседних спинов.

Второе слагаемое учитывает одноосную анизотропию системы с осью, направленной перпендикулярно плоскости пленки. В случае положительных значений константы A, которые и будут рассматриваться в данной работе, ось Z соответствует оси легкого намагничивания.

*Работа выполнена за счет гранта Российского научного фонда, проект № 14-12-00562. Численные исследования были проведены с привлечением ресурсов СКИФ МГУ «Чебышев» и Межведомственного суперкомпьютерного центра РАН.

© П.В. Прудников, В.В. Прудников, А.П. Солдусова, 2015

34

П.В. Прудников, В. В. Прудников, А.П. Солдусова

Третье слагаемое учитывает внешнее магнитное поле. В нем, как и в предыдущем случае, суммирование проводится по всем спинам системы. В основном моделирование выполнялось для системы без воздействия магнитного поля, но также рассматривался случай включения поля вдоль оси, перпендикулярной плоскости пленки.

Последнее слагаемое учитывает дипольдипольное взаимодействие. В общем случае оно действует между любыми двумя спинами Si и Sj с силой, зависящей от расстояния г. между этими спинами.

Использовался метод Монте-Карло с выбором вероятности переворота спинов по алгоритму Метрополиса. Моделирование проводилось из начального высокотемпературного состояния (с равномерной ориентацией спинов по возможным направлениям в трехмерном пространстве) по лестничному протоколу [4], в соответствии с которым начальная спиновая конфигурация задается один раз для самой высокой температуры, а затем, после определенного числа шагов Монте-Карло на спин, температура понижается на небольшую величину.

Рассчитывались следующие величины: удельная намагниченность m = M/Ns и ее проекции mz = M/Ns на ось, перпендикулярную плоскости пленки, и mxy = M/Ns (проекция на плоскость пленки), где Ns - полное число спинов в системе, а М, Mz и Mxy опре-

деляются соотношениями:

M = IV Si x + Si y + Sj, г ,

Mz = I Si z ,

m = I.Is2 + s2 . хУ у i, x i, y

Магнитная восприимчивость определя-

ется формулой

' {M2a)-

где индекс а соответствует определенной проекции на оси координат. Для восприимчивости, связанной с полной намагниченностью системы, данный индекс отсутствует.

Кумулянты Биндера четвертого порядка для намагниченности задаются выражением

При исследовании полосовых доменных структур вводится ориентационный параметр порядка Ohv, определяемый выражением

Ohv

nh - nv

nh + n

который равен 1, если в системе присутствует полосовая структура, и 0 при ее отсутствии. Если такая структура возникает, то спины в системе ориентируются вдоль плоскости пленки с противоположным направлением их ориентации в соседних полосах.

Восприимчивость для ориентационного параметра порядка задается выражением

Ю - {ohy)2

T

Хо =

В двухслойной магнитной пленке с одноосной анизотропией (A = 0.10 J) и дипольдипольным взаимодействием (D = 0.01 J наблюдается ферромагнитный фазовый переход. На рис. 1а приведена температурная зависимость проекций намагниченности для системы с линейными размерами L = 16 и 32. На рис. 1б приведена температурная зависимость проекций магнитной восприимчивости. Хорошо видны пики восприимчивости в области критической температуры. Использование метода кумулянтов Биндера четвертого порядка позволило-осуществить оценку критической температуры данной системы с Tc = 1.03(3).

Температурная зависимость ориентационного параметра порядка приведена на рис. 2а. Видно, что значение этого параметра мало и нигде не достигает единицы, что указывает на отсутствие в системе полосовой

c

L = 32

X __ г i—i 1

x 7? xy у A— L= 16

Н[щци[)

~I ' 1--' 1 --1— Г—'---т—1-Т—’—1--’—Т—’--г~

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2Д Т б

Рис. 1. Температурная зависимость проекций намагниченности

Компьютерное моделирование магнитных свойств двухслойной магнитной пленки...

35

а б

Рис. 2. Температурная зависимость ориентационного параметра порядка (а) и его восприимчивости (б) для систем с различными линейными размерами (A = 0.10 J, D = 0.01 J

доменной структуры. При этом из графиков температурной зависимости восприимчивости ориентационного параметра порядка (рис. 2б) видно, что в области температур, связанной с появлением этих малых значений ориентационного параметра порядка, поведение восприимчивости характеризуется появлением небольших пиков.

Полосовая доменная структура возникает в случае моделирования системы с большим диполь-дипольным взаимодействием (D > 10 J), что показывает определяющую роль этого взаимодействия в упорядочивании спинов в противоположном направлении. Можно говорить о том, что дипольдипольное взаимодействие носит эффективный антиферромагнитный характер.

На рис. 3 приведен пример спиновых конфигураций двуслойной магнитной пленки при температуре T = 0.7. Цветом показаны проекции спинов на ось Y (черным: -1.0, белым: +1.0).

С ростом температуры происходит разрушение полосовой доменной структуры. На рис. 4 приведена спиновая конфигурации двухслойной пленки при температуре T = 4.3.

При достаточно высокой температуре в системе реализуется обычное парамагнитное состояние.

С увеличением константы диполь-ди-польного взаимодействия температура, при которой происходит разрушение полосовой доменной структуры, становится выше.

Эффективный антиферромагнитный характер диполь-дипольного взаимодействия хорошо проявляется при моделировании

Рис. 3. Послойные спиновые конфигурации системы при температуре T = 0.7

Рис. 4. Послойные спиновые конфигурации системы при температуре T = 4.3

36

П.В. Прудников, В. В. Прудников, А.П. Солдусова

двухпленочной магнитной структуры с учетом дальнодействующего диполь-дипольного взаимодействия только между спинами этих пленок. Схема модели двухпленочной структуры в таком приближении приведена на рис. 5, где L - линейный размер системы, N -толщина отдельной пленки. При расчетах выбирались следующие значения параметров системы: L = 16, N = 1, A = 0.1 J, D = 0.01 J.

Рис. 5. Схема модели двухслойной пленки с линейным размером L и толщиной слоев N. Обменное взаимодействие с константой J учитывается между ближайшими соседними спинами внутри одного слоя. Диполь-дипольное взаимодействие с константой D учитывается только между спинами в соседних слоях

Графики температурной зависимости проекций намагниченностей на ось, перпендикулярную плоскости пленки, для каждой из пленок приведены на рис. 6a. На графике видно наличие температуры перехода, выше которой намагниченность в каждой пленке вдоль оси, перпендикулярной плоскости пленки, исчезает. В низкотемпературной области двухпленочная структура характеризуется антиферромагнитной конфигурацией с намагниченностями пленок, направленными по оси анизотропии и компенсирующими друг друга.

При включении достаточно сильного магнитного поля вдоль оси легкого намагничивания (hz = 1.0) проекции намагниченности на ось Z становятся положительными для обоих слоев. В результате возникает ферромагнитная конфигурация для двухпленочной структуры, индуцированная внешним магнитным полем. Графики температурной зависимости проекций намагниченности Mz для каждой из пленок, находящихся во внешнем магнитном поле, приведены на рис. 6б.

Таким образом, в данной работе проводилось компьютерное моделирование двухслойной магнитной гейзенберговской пленки с учетом эффектов одноосной анизотропии и диполь-дипольного взаимодействия. Показано, что в такой пленке при малом диполь-дипольном взаимодействии наблюдается ферромагнитный фазовый переход, и проведена оценка температуры этого перехода. В системе с большими значениями

константы диполь-дипольного взаимодействия возникает полосовая доменная структура. При моделировании двухпленочной структуры выявлено, что влияние дально-действующего диполь-дипольного взаимодействия между магнитными пленками приводит к реализации антиферромагнитной конфигурации с намагниченностями пленок, компенсирующими друг друга. При включении внешнего магнитного поля вдоль оси анизотропии в двухпленочной структуре возникает ферромагнитная конфигурация.

Рис. 6. Температурные зависимости проекции

намагниченности на ось, перпендикулярную плоскости пленки

ЛИТЕРАТУРА

[1] Levy P. M. Giant magnetoresistance in magnetic layered and granular materials // Solid State Phys. 1994. Vol. 47. P. 367-462.

[2] Chappet C., Fert A., Nguen Van Dau F. The emergence of spin electronics in data storage // Nature Mater. 2007. Vol. 6. P. 813.

[3] Papini M., Dias R. A., Costa B. V. Phase transition in ultrathin magnetic films with long-range interactions: Monte Carlo simulation of the anisotropic Heisenberg model // Phys. Rev. B. 2007. Vol. 75. P. 014425.

[4] Stamps R. L., Ambrose M. C. Monte Carlo simulation of the effects of higher-order anisotropy on the spin reorientation transition in the two-dimensional Heisenberg model with long-range interactions // Phys. Rev. B. 2013. Vol. 87. P. 184417.