О возможности применения взаимного преобразования Вигнера-Виля для исследования дисперсионных свойств среды

Радиофизические измерения Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, № 5 (3), с. 104-108

УДК 621.391.828

О ВОЗМОЖНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ВЗАИМНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ВИГНЕРА-ВИЛЯ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ДИСПЕРСИОННЫХ СВОЙСТВ СРЕДЫ

© 2011 г. Е.И. Шкелев ^ Н.Е. Земнюков 1, М.Н. Корокозов 2,

А.А. Стромков 3, А.П. Марышев 3, И.Н. Диденкулов 3

1 Нижегородский госуниверситет им. Н.И. Лобачевского 2 Нижегородский филиал ЦНИИ «Комета» - «КБ «Квазар»

3 Институт прикладной физики РАН, Н. Новгород

shkelev@rf.unn.ru

Поступила в редакцию 19.05.2011

Рассмотрен метод исследования дисперсионных свойств среды, основанный на активном зондировании и спектрально-временном анализе (СВА) прошедшего через исследуемую среду сигнала посредством взаимного преобразования Вигнера-Виля (ВВ) с опорным сигналом, согласованным с сигналом принимаемым. Особенностью метода является использование комплексных свойств взаимного ВВ преобразования, в результате чего достигается более высокое в сравнении с традиционными методами СВА частотно-временное разрешение. Представлены результаты натурного (в условиях моря) эксперимента, показавшие эффективность предложенного способа обработки применительно к гидроакустическим сигналам.

Ключевые слова: частотная модуляция, спектрально-временной анализ, преобразование Вигнера-Виля, дисперсия, гидроакустика, дистанционное зондирование.

Свойства гидроакустического канала распространения звука отличаются большим разнообразием и зависят от таких факторов, как рельеф дна, соленость, термальный разрез, глубина, волнение на поверхности, близость побережья и т.д. К тому же перечисленные факторы подвержены сезонным и географическим изменениям. Большое влияние на распространение гидроакустического сигнала оказывают свойства среды такие, как слоистость, наличие дисперсии, различные виды реверберации, из-за чего передаваемый по акустическому каналу сигнал может претерпевать значительные изменения. С одной стороны, это приводит к искажениям передаваемой информации, а с другой,

- возникшие в принятом сигнале изменения могут быть использованы в целях диагностики среды распространения. В работе рассматривается один из методов исследования дисперсионных свойств среды, основанный на применении активного зондирования и выявлении изменений спектрально-временных характеристик (СВХ) излученного сигнала s(t) при его распространении до точки приема. Для целей спектрально-временного анализа (СВА) применен ранее не использовавшийся при решении подобного рода задач метод взаимного преобразования Вигнера-Виля (ПВВ) [1-3]

Р

Преобразование можно трактовать как двумерную взаимную функцию корреляции между принятым сигналом и(і) и опорным колебанием Яо({), зеркально отображенным во времени и смещенным по частоте [1, 4], или как свертку между и(і) и s0(t)exp(-j2кft). Оба сигнала представлены в аналитическом (комплексном) виде.

Применение преобразования (1) налагает ограничение на вид используемых при диагностике сигналов. Важно, чтобы принятый сигнал и(і) имел непрерывную угловую модуляцию, при которой имеют смысл понятия активного (мгновенного) спектра и мгновенной частоты. Для рассматриваемого метода диагностики в качестве зондирующих могут быть использованы одиночные 5-образные импульсные сигналы и импульсы с непрерывной частотной модуляцией. Однако 5-образные импульсы применимы, если импульсная реакция канала связи обладает достаточно большой длительностью и обеспечивает принимаемому сигналу и(і) свойства сигнала с частотной модуляцией. Достигается это при достаточно больших расстояниях от излучателя до приемника. При использовании сигналов с непрерывной угловой модуля-

цией нет ограничений на расстояние между источником и приемником. Однако возникает проблема выбора метода СВА, обладающего необходимым частотно-временным разрешением. В этом отношении взаимное ПВВ имеет преимущества перед традиционными методами спектрально-временного анализа, поскольку и взаимное (1), и автопреобразование (преобразование (1) с s0(t) = м(?)) Вигнера-Виля отличают высокая разрешающая способность по частоте и по времени, особенно в отношении сигналов м(?) с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ):

u(t) =

‘н '

A(t) exp \!%j J(fH + Xt)dt\,

t e [tн,tH +At\;

t * [tн,tH +At\;

tн и Дт - соответственно начало и длительность ЛЧМ сигнала. Объясняется это тем, что при s0(t) = ы(() перемножение комплексных экспонент в подынтегральном выражении (1) дает

P( f, t) = j A2(t)e2nj (f"+Xt—f )T d% = —j

= PA[j{f — fn —Ю\,

где PA\]'2%(f - fH - X?)] - спектральное распределение квадрата амплитуды (мощности) ЛЧМ импульса. Это означает, что параметр X, характеризующий скорость изменения мгновенной частоты ft) = f + Xt, влияет только на локализацию активного спектра P(f ?), в то время как его форма зависит от квадрата амплитуды A(t).

В реальных вычислениях пределы интегрирования конечны и задаются размером Tw «скользящего» окна. Поэтому на вид спектрального распределения в каждый момент времени t влияет не только закон изменения амплитуды A(t), но также размер и форма окна Tw. При неизменной в пределах окна амплитуде A (при A(t) = const) форма спектра и, следовательно, частотно-избирательные свойства ПВВ зависят только от параметров текущего окна анализа. Поэтому в представленном здесь эксперименте в качестве зондирующего сигнала s(t) была выбрана периодическая последовательность ЛЧМ импульсов. Каждый импульс имел длительность At = 8 с и частоту fs(t), изменяющуюся в пределах от fs1 = 216 до fs2 = = 236 Гц.

Задачей предлагаемого метода спектральновременной обработки с применением взаимного ПВВ является выявление и количественная оценка изменений во временном профиле мгно-

венной частоты ff) при распространении импульсов s(t) до точки приема. Вызванные средой распространения изменения в характере частотной модуляции не позволяют в общем случае брать s'(t) в качестве опорного сигнала хотя бы потому, что дисперсионная среда вызывает изменения его длительности. Для того, чтобы изменения в законе модуляции можно было уверенно идентифицировать, параметры частотной модуляции опорного сигнала

s'o(t) приходится подбирать, ориентируясь на изменения мгновенной частоты ^) в принятом сигнале. Кроме того, принимаемый сигнал и({), как правило, содержит помехи п(), а при многолучевом распространении его полезная составляющая у(^ может иметь многомодовую структуру.

Общее представление о спектральновременных свойствах сигнала в точке приема дает распределение спектральной плотности мощности, полученное с помощью «скользящего» фурье-анализа (рис. 1а). Для рассмотрения выбран один из ЛЧМ импульсов и(^. Анализ проводился с применением прямоугольного временного окна с размером Тк = 1024 отсчетов. В полученном таким образом время-частотном распределении (ВЧР) можно выделить четыре области. Области 1 и 2 принадлежат полезной составляющей у(^. При этом область 1 соответствует исследуемому импульсу, а область 2 -концу предшествующего. Область 3 относится к помехе с фиксированной частотой, а область 4 -к широкополосной импульсной помехе. Мощность помех значительно превышала мощность сигнала, но перекрытия спектров помех и сигнала не было. Это позволило применить к и(^ предварительную фильтровую обработку и тем самым значительно уменьшить влияние помех на получаемые время-частотные распределения [5]. Фурье-спектр после фильтровой обработки представлен на рис. 16.

«Скользящее» преобразование Фурье не позволило выделить какую-либо информацию, в которой отразилось бы воздействие среды распространения на зондирующий сигнал. В полученном с его помощью время-частотном распределении (рис. 1а, б) заметно лишь то, что начальная частота / = 0.219 оказалась выше, а конечная f = 0.234 - ниже соответствующих начальной ^ = 0.216 и конечной ^ = 0.236 частот зондирующего импульса s(t). Здесь и далее используются безразмерная (отнесенная к частоте дискретизации f = 1000 Гц) частота и безразмерное (отнесенное к периоду дискретизации время Тл = 1f) время t, равное числу отсчетов п. Причина такого занижения девиации

н

0

а)

\

/і = 0,219

/2 =0,234

/

б)

/і = 0,219

/2 =0,234

/

/ = 0,216 ,т___________- _

/ = 0,236 /2чЧ

/=0,236

Рис. 1

частоты / -/1 заключена в нелокальности «скользящего» фурье-анализа.

Нелокальность свойственна и преобразованию Вигнера-Виля, но для совпадающих или близких ЛЧМ сигналов u(t) и s0(t) она проявляется согласно (3) только в отношении их амплитудных характеристик. Это свойство, хотя и в меньшей степени, сохраняется также при наличии различий во временных профилях //) и /0(0 исследуемого и(0 и опорного s0(t) сигналов, но при условии монотонной зависимости //) и /() от времени. Поэтому с точки зрения частотновременного разрешения положительный результат достигается даже при использовании в качестве опорного простого синусоидального колебания s0(t) = Л^т(2л/0(). Об этом свидетельствует представленное на рис. 1в распределение взаимной спектральной плотности мощности (распределение квадрата модуля |Р/)\2 ВРВВ), полученное для синусоидального опорного сигнала с частотой /0 = 0.206. Измеренные по этому распределению значения частот / и / не обнаружили отличия от граничных частот /в\ = 0.216 и = 0.236 излученного сигнала, но обнаружилось незначительное (—150—200 отсчетов) увеличение длительности принятого импульса. Это определило выбор в качестве опорного сигнала ЛЧМ импульса с частотой /0((),

изменяющейся в пределах 0.216-0.236, и с длительностью Діо = 8200. Соответствующее этому опорному сигналу распределение взаимной спектральной плотности мощности представлено на рис. 1г. Заметно, что частотно-временная структура этого распределения выражена более четко, однако и в нем нет эффектов, обусловленных дисперсионными свойствами среды. Информацию о них можно получить, если обратиться к реальной и/или мнимой частям ВРВВ.

Поясним это, представив исследуемый сигнал и(і) в виде совокупности некоторого числа мод І \

(і) = Ак ехр У2пІ їк (х¥х

с частотной модуляцией. Активные спектры таких сигналов на плоскости частота-время локализованы в областях, близких к мгновенным частотам /к(і). Этим же свойством обладают и время-частотные распределения, полученные с помощью взаимного ПВВ, но области их локализации согласованы не только с частотами /к(і) мод (к > 0), но и с частотой /0(і) опорного колебания ,50() (к = 0). Если наряду с частотной в sk(t) имеется неглубокая узкополосная амплитудная модуляция, то она не оказывает существенного влияния на характер ВЧР.

2

3

0,25

0.2 —

1

0.15 —

0.1 —

0.05 —

П

0.25 —

П

0.2 —

в)

0.25 —

0.2 —

П

0.25 —

0.2 —

П

000

3000

5000

7000

9000

0

/2

/1

а)

2000

4000

6000

I П 8000

б)

Рис. 2

Взяв в качестве опорного колебание с постоянной амплитудой Л0' и заменив в (1) бесконечные пределы интегрирования на пределы, ограниченные размером Тк перемещаемого («скользящего») временного окна, получаем для Р^/ выражение в виде суммы

Р(/, х) = £ Рк (/, х):

к=1

где

Рк (/, х) =

Т„/2

= Ль^к(х) | АкеМк(х’х/2)+Фо(х,х/2)]в-]/х

-Т /2 1 2

- ВРВВ, принадлежащее отдельным модам (4),

X

Дфк

X+ Х/2

фк (х,х /2) = 2л | /к(хМх,

X

X

Фо(Х,х/2) = 2л |/о(х)йх.

х-х/2

Так как интегральное выражение в (6) является преобразованием Фурье, то его функциональность определяется мгновенными частотами /к(р) и /^)(?), в то время как экспоненциальный множитель перед интегралом зависит от разности мгновенных фаз Дфк((). Этот факт имеет принципиальное значение, поскольку фазовый множитель в комплексном распределении (6) дает возможность более точного измерения частот /к(р).

Закон изменения частоты /0({) опорного колебания во взаимном ПВВ (1) выбирался, исхо-

1 Как известно, угловая модуляция сопровождается

амплитудной модуляцией, характер которой зависит от глубины угловой модуляции.

дя из характера распределения квадрата модуля ВРВВ \Р(/,0\2 (рис. 1г) так, чтобы функция /() наилучшим образом соответствовала распределению максимумов \Р(/,1)\2. Среда с дисперсией вызывает отклонение мгновенной частоты //) принятого сигнала от /(1:) зондирующих импульсов, что и наблюдалось в условиях реального эксперимента. Однако наблюдавшееся отклонение <3/(1) = [/(О - /()1 частоты /(^ от линейного закона /ХО было весьма незначительным и необнаружимым, как было показано выше, по распределению \Р(/,1)\2.

Более детальный анализ экспериментальных данных был выполнен по распределению реальной части Яс[Р(/,1)] ВРВВ с привлечением методики, изложенной в [4]. Первоначально частота /0(0 опорного колебания выбиралась, исходя из условия соответствия ее временного профиля распределению квадрата модуля ВРВВ \Р/)\2. Затем/0(0 сдвигалась вверх на постоянную частоту /сдв = 0.01, становясь равной

М) = ДО + 5/0+/сдв.

На рис. 2 представлен результат обработки одного из ЛЧМ импульсов - импульса, фурье-спектр которого изображен на рис. 1 (область 1 на рис. 1а). В яркостном очерченном пунктирным контуром изображении реальной части Яе[Р(/,0] ВРВВ этого импульса (рис. 2а) обнаруживается многокомпонентная структура, состоящая из нескольких мод, частоты которых близки к частоте //), изменяющейся в пределах от /1 = 0.216 до / = 0.236. Соответствующий этому диапазону линейный профиль отмечен пунктирной линией.

Многомодовая структура и(0 является следствием многолучевого распространения. При этом разным модам свойственны разные законы изменения мгновенной частоты /к() (к - индекс

о

моды) и, как следствие, - разные законы модуляции яркости изображения, обусловленные вариациями разностных частот Д/с^) = /(0-/0(0.

Временная зависимость разностной частоты Д/КО для одной из составляющих (отмеченной индексом к = 1) сигнала и(0 представлена на рис. 2б точками и соответствующими аппроксимирующими кривыми 1 и 2. Временной профиль Д/1(0 (аппроксимирующие кривые 1 и 2) является явно нелинейным и имеет нарастающие значения по мере приближения к заднему фронту принятого импульса. Это говорит о том, что высокочастотные составляющие излученного сигнала s(t) приходят на вход приемника с большей задержкой, чем низкочастотные. Действительно, если бы все частоты задерживались на одно и то же время, то разность Д/КО оставалась бы постоянной. Увеличение этой разности показывает на существование зависимости скорости звука от частоты. То, что аппроксимирующие кривые имеют нарастающий характер, говорит о наличии в среде распространения звука «отрицательной» дисперсии, т.е. дисперсии волноводного типа.

Очерченные точки на рисунке рис. 26 (области 3, 4, 5 и 6) мало информативны и показаны лишь потому, что могут принадлежать другим модам в сигнале и(0, а также для того, чтобы продемонстрировать многолучевой характер распространения излученного ЛЧМ сигнала. Кроме того, интерференция разных мод приводит к модуляции их интенсивности. Такого рода модуляция наблюдается в распределениях \Р(/,1)\2 на рис. 1в, г. Интерференционным взаимодействием мод можно объяснить также наличие «пробелов» на множестве точек, по которым построена аппроксимирующая кривая 1 на рис. 2а и появлением над этими пробелами точек, принадлежащих (как можно предположить) другим модам.

Общее смещение соответствующих разностным частотам Д4(0 точек на рис. 2б в область отрицательных значений объясняется временным сдвигом опорного сигнала s0(t) относительно принятого сигнала u(t).

Результаты измерений показывают, что предложенная методика спектрально-временного анализа позволяет достичь разрешающей способности, при которой отклонения частотновременного профиля Af(t) в точке приема от заданного (в данном случае линейного) закона изменения fd(0 в излученном сигнале могут быть измерены с точностью |АД0| < 0.5/Tw, чего невозможно получить, применяя существующие средства цифрового спектрального анализа. Такая точность может быть достигнута в условиях многолучевого распространения на большие расстояния и при частотно зависимом поглощении, а также при действии помех. При распространении на меньшие расстояния можно добиться существенного снижения действия помех и уменьшения интерференционных эффектов. Это дает возможность исследования сред со слабой дисперсией, например, исследования ультразвуковыми методами релаксационной дисперсии в жидкостях, не достигая области «дисперсионного скачка».

Список литературы

1. Коэн Л. Время-частотные распределения: Обзор // ТИИЭР. 1989. Т. 77, № 10. С. 120.

2. Макс Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях: В 2-х томах. Пер. с франц. М.: Мир, 1983. Т. 2. 256 с., ил.

3. Boualem Boashash. Note on use Wigner distribution for time-frequency signal analysis // IEEE Trans. on Acoustics, Speech, and Signal Processing. 1988. V. 36, No 9. P. 1518.

4. Шкелев Е.И., Земнюков Н.Е. // Изв. вузов. Радиофизика. 2010. Т. 53, № 2. С. 134.

5. Шкелев Е.И., Кисляков А.Г., Лупов С.Ю. // Изв. вузов. Радиофизика. Т.45, № 5. С 433.

ON THE POSSIBILITY OF USING MUTUAL WIGNER-VILLE TRANSFORM TO STUDY MEDIUM DISPERSIVE PROPERTIES

E.I. Shkelev, N.E. Zemnyukov, M.N. Karakozov, A.A. Stromkov,

AP. Maryshev, I.N. Didenkulov

A method to study medium dispersive properties based on active remote sensing and spectral-time analysis (STA) is considered. In this method, a mutual Wigner-Ville transform (WVT) is applied to a signal passed through the medium being investigated and a reference signal which is matched to the received one. The use of WVT complex features in the STA procedure makes it possible to get a higher frequency-time resolution as compared with traditional STA methods. The results of a full-scale experiment (at sea) are presented which show the effectiveness of the proposed method in sonar signal processing.

Keywords: frequency modulation, spectral-time analysis, Wigner-Ville transform, dispersion, hydroacoustics, remote sensing.