Применение поперечно-сдвиговой интерферометрии в голографической интерферометрии для контроля диффузно отражающих объектов

УДК 681.787.7

Вестник СПбГУ. Сер. 4. 2012. Вып. 4

Е. Е. Майоров, А. Ч. Машек, В. Т. Прокопенко, Г. Г. Хайдаров

ПРИМЕНЕНИЕ ПОПЕРЕЧНО-СДВИГОВОЙ ИНТЕРФЕРОМЕТРИИ В ГОЛОГРАФИЧЕСКОЙ ИНТЕРФЕРОМЕТРИИ ДЛЯ КОНТРОЛЯ ДИФФУЗНО ОТРАЖАЮЩИХ ОБЪЕКТОВ

История вопроса. Голографическая интерферометрия для диффузно рассеивающих свет объектов была впервые использована Пауэлом и Стетсоном в 1965 г. [1]. Позже появилось большое количество работ, в которых были предложены разнообразные методы исследования. Но общими для всех методов голографической интерферометрии являются получение, наблюдение и интерпретация интерференционных картин, образованных волнами, из которых хотя бы одна восстановлена голограммой. Использование голограммы как носителя информации реализуется в двух подходах:

1) получение голографических топограмм объектов;

2) получение голографических интерферограмм возмущённых объектов.

Первый подход реализуется посредством изменения условий регистрации контролируемого объекта [2, 3]. При этом сам объект не смещается. Получаемое интерференционное поле образовано полосами, каждая из которых является следом пересечения объекта эквидистантными плоскостями.

Поскольку интерференционное поле в рассматриваемом подходе несёт информацию о рельефе поверхности изучаемых объектов, применение голографических топограмм ограничено данными о трещинах поверхности [2, 4], а также участков концентрации напряжений [5, 6].

Однако несравнимо большее признание в исследовательской практике снискали методы возмущённого объекта. Отличительная особенность последних заключается в возможности количественной интерпретации голографических интерферограмм.

Требования к изменению параметров полос голографического интерференционного поля в системах обработки интерферограмм. Проведём анализ выходного сигнала системы гетеродинной расшифровки голографических интерферо-грамм (рис. 1). Реализация принципа гетеродинирования предполагает наличие разностной оптической частоты интерферирующих волн [7, 8]. Будем считать, что частотный сдвиг, равный ю, уже существует, не конкретизируя в данном случае способ его достижения.

Выражение для мгновенной интенсивности излучения запишем в виде

где Ео — вещественная амплитуда; ю — частотный сдвиг; А, — длина волны излучения; с! — вектор смещения; а — угол, характеризующий направления наблюдения. Далее рассмотрим два варианта апертуры фотоприёмника.

Прямоугольная апертура фотоприёмника. Интерференционные полосы на участке интегрирования будем считать прямолинейными и идентичными по ширине

© Е. Е. Майоров, А. Ч. Машек, В. Т. Прокопенко, Г. Г. Хайдаров, 2012

Рис. 1. Анализ выходного сигнала фотоприёмника с прямоугольной (а) и круглой (б) апертурой:

Р — анализируемая точка действительного изображения объекта; Л, ко — ориентация вектора смещения и направления освещения объекта соответственно

(рис. 1, а). Отбросив член, не зависящий от времени, получим

aH

¡' ( 2п \ к 2ndaH

I = / cos caí + фо + — аса аас = —- sin —--cos

J \ к J nd к

-aH

где aH — апертура фотоприёмника; фо = 2nda0/к — фаза полос в центре апертуры фотоприёмника (вектор ко перпендикулярен вектору d); a = ao + ax — угол, характеризующий направление наблюдения; a0 — биссектриса апертурного угла наблюдения; ax — угол, характеризующий направление наблюдения, отсчитываемый от угла ao.

Круговая апертура фотоприёмника. Для случая круговой апертуры, равной 2гн, интегрирование выражения для интенсивности излучения следует произвести по площади круга радиуса rH:

ГН \/г2н-У2

H , Í (2ndx \ ,

с'кр. = J dy J cos I + coi + фп j ах.

Произведём замену пределов и переменных интегрирования гн и х,у на угловые ан и ах = х//, ау = у//. Для нахождения амплитуды сигнала также отбросим не принципиальный в данном случае фазовый член. Тогда

a

ик =Ы

кр' nd

H

2nd

к VaH " ay

ai — a?

day.

На рис. 2 представлены графические зависимости амплитуды выходного сигнала от вектора смещения1. Анализ выражений (2) и (3) и приведённых графиков позволяет сформулировать следующие выводы. Для обеих апертур:

1. Для величин ¿к = к\/(2а), где к = ±1, ±2,..., выходной сигнал и = 0.

1 Построение графических зависимостей производилось с использованием пакета MathCad.

H

Рис. 2. Зависимость амплитуды выходного сигнала от вектора смещения для прямоугольной (а) и круглой (б) апертур фотоприёмника

2. Увеличение смещения с! приводит к уменьшению сигнала. Поэтому для больших значений с! измерения становятся практически невозможными из-за низкого отношения сигнал/шум.

Таким образом, достоверная информация о векторе смещения при расшифровке голографических интерферограмм может быть получена лишь для малых смещений, для которых выходной сигнал поддерживается на максимально высоком уровне.

Анализируя выражение (2), а также соответствующую графическую зависимость, найдём, что первый ноль функции выходного сигнала имеет место при

2Ахя 2а н ^ " ха

где ха = к/! — угловой период полос.

Отсюда следует важный вывод: для устранения указанных недостатков при измерениях необходимо производить настройку интерференционных полос таким образом, чтобы ширина полосы была много больше апертуры фотоприёмника:

^ « 1-

ха

Сравнительная оценка различных способов настройки интерференционных полос. В качестве критерия сравнительной оценки выберем влияние на точность измерений отклонения опорного пучка от своего исходного направления распростране-

Использование двух опорных пучков. При двухопорной голографии регистрация и восстановление двух различных состояний объекта — исходного и возмущённого — производится с использованием двух различных опорных пучков. Качественная оценка такого способа — любое пространственное отклонение одного из опорных (восстанавливающих) пучков сопровождается идентичным изменением направления распространения соответствующей объектной волны со всеми вытекающими последствиями.

Проведём количественную оценку ошибки измерения, возникающей при отклонении одного из опорных (восстанавливающих) пучков от своего исходного направления.

Пусть вектор т\ (рис. 3) определяет исходное направление распространения опорного пучка. При этом разность хода крайних лучей в плоскости голограммы

Д1 = D • r1.

А вектор Г2 характеризует новое направление распространения опорного пучка, возникшее по некоторой случайной причине. Разность хода соответственно

Д2 = D • Г2.

Изменение разности хода крайних лучей опорного пучка при его отклонении в плоскости голограммы определяется как разность:

6 = Д2—Ai = В-(г2—г\) = Dr2x~Dr\x = D sin 0(2—D sin ai = 2 D eos 1 ^—-sin—^—

где ai 2 — соответствующие углы падения опорного пучка на голограмму.

Будем считать, что случайное отклонение опорного пучка достаточно мало. Тогда

5 = 2D Да cos a,

где Да — изменение угла падения опорного пучка; a — среднее значение угла падения.

Найденное изменение разности хода лучей для одного из опорных пучков при регистрации (восстановлении) голограммы трансформируется в идентичный набег фазы по апертуре освещающего (опорного или восстанавливающего) пучка для объектной волны.

Произведём количественную оценку этого фазового набега. Пусть X = 0,63 мкм, D = 10 мм, Да = 10~5 рад, a = л/4.

Тогда

2% 2п • 2D Да cos а 2п • 2 • 104 • 0,7 Ьср = -Ь=-

X

0,63 • 105

2п • 0,22.

Таким образом, отклонение одного из опорных пучков на угол порядка 10~5 рад приведёт к фазовому набегу объектной волны на 0,22 доли интерференционной полосы. Ясно, что для гетеродинных методов измерений, претендующих на точность порядка сотых и даже тысячных долей полосы, найденная погрешность является неприемлемой.

D

A'

Рис. 3. К расчёту влияния изменения направления распространения опорной (восстанавливающей) волны на точность измерений:

а, б — регистрация (восстановление) голограммы с использованием двух и одного опорных пучков соответственно; т\, г2 — единичные векторы, характеризующие исходное и изменённое направления распространения опорной волны соответственно; Н — голограмма; О — апертура опорного сигнала; ^0, — опорные пучки; 4 — вектор смещения; А', А — соответствующие элементы

Использование интерферометрии сдвига. Применение интерферометра сдвига для настройки интерференционных полос позволяет реализовать принцип гетеродинной интерферометрии, используя лишь один опорный пучок. Поэтому изменение направления распространения опорной (восстанавливающей) волны приведёт к пространственному смещению интерференционных полос за счёт изменения разности фаз интерферирующих объектных волновых фронтов. Следовательно, для количественной оценки возникающей при этом погрешности фазовый набег необходимо определять на длине вектора смещения идентичных элементов поверхности исследуемого объекта (рис. 3, б). Для оценки погрешности примем идентичные — что и в ранее рассмотренном способе — значения параметров, входящих в (5): к = 0,63 мкм, d = 100 мкм (смещение идентичных элементов поверхности), Да = 10~5 рад, а = л/4.

Тогда бф = 2п • 0,22 • 10~2.

Следовательно, использование интерферометра сдвига для реализации принципа гетеродинной интерферометрии, а также для настройки интерференционных полос, по сравнению с двухопорной голографической интерферометрией позволяет использовать лишь один опорный пучок и при прочих равных условиях на два порядка повышает точность измерений.

Выводы. В методе голографической интерферометрии для минимизации погрешности измерений с целью расширения пределов измерений смещения необходимо настраивать параметры интерференционного поля. Произведена количественная оценка различных способов настройки интерференционных полос. Показаны недостатки настройки полос с использованием двух опорных пучков при записи и восстановлении голограммы. Исследовано использование интерферометрии сдвига для настройки параметров интерференционного поля. Получено аналитическое выражение для погрешности измерения фазы полос.

Литература

1. Powell R. L., Stetson K. A. Interferometric analysis by wavefront reconstruction // J. Opt. Soc. Am. 1965. Vol. 55. P. 1593-1599.

2. Логинов А. В., Солодкин Ю. Н., Чудновский А. И. Возможности и перспективы использования когерентно-оптических методов при анализе длительной прочности // Голографические измерительные системы: сб. научн. трудов / под ред. А. Г. Козачка. Новосибирск, 1978. 160 с.

3. Оптическая голография / под ред. Г. Колфилда. М.: Мир, 1982. 735 с.

4. Аранчук В. А., Дрик Ф. Г. Лазерный дифференцирующий интерферометр с голографической решёткой для исследования механических колебаний // ОМП. 1986. № 7. С. 35-40.

5. ЖилкинВ. А., Зиновьев В. Б. Расшифровка интерференционных картин в методе голо-графического муара // Журн. техн. физики. 1986. Т. 56, № 1. C. 113-119.

6. Гусев И. Г. Голографический метод контроля линз // ОМП. 1986. № 3. C. 93.

7. Котов И. Р., Майорова О. В., Прокопенко В. Т. Голографическая интерферометрия диф-фузно отражающих объектов с использованием фазовых оптико-электронных преобразователей // Фундаментальные исследования в технических университетах: материалы IX Всероссийской конференции по проблемам науки и высшей школы. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2005. С. 127.

8. Большаков О. П., Котов И. Р., Хопов В. В., Майоров Е. Е. Обработка голографиче-ских интерферограмм и спеклограмм с использованием двухчастотного лазера // Актуальные проблемы анализа и синтеза сложных технических систем: НТ вестник. СПб.: Изд-во СПбГУИТМО. 2003. Вып. 11. С. 21-24.

Статья поступила в редакцию 13 июня 2012 г.