Определение площадей озер по данным со спутников серии Sentinel-2

Journal of Siberian Federal University. Engineering & Technologies, 2019, 12(5), 526-535

yflK 528.854

Assessment of Lakes Areas by Sentinel-2 Satellite Data

Sergey A. Rylov and Igor A. Pestunov*

Institute of Computational Technologies of SB RAS 6 Academician M.A. Lavrentiev, Novosibirsk, 630090, Russia

Received 28.02.2018, received in revised form 22.08.2018, accepted 12.11.2018

The paper presents the results of the comparative analysis of the water extraction methods applied to Sentinel-2 satellite data. An effective method for automatic determination of the lakes areas based on subpixel analysis of mixed pixels is proposed. The results of experimental studies based on high spatial resolution satellite images are presented, and they show that the proposed method provides significant reduction in the dependence of the obtained results on the spatial resolution.

Keywords: satellite images, Sentinel-2, lake area, water indices, NDWI, MNDWI, mixed pixels, water extraction algorithms.

Citation: Rylov S.A., Pestunov I.A. Assessment of lakes areas by Sentinel-2 satellite data, J. Sib. Fed. Univ. Eng. technol., 2019, 12(5), 526-535. DOI: 10.17516/1999-494X-0108.

Определение площадей озер по данным со спутников серии Sentinel-2

С.А. Рылов, И.А. Пестунов

Институт вычислительных технологий СО РАН Россия, 630090, Новосибирск, пр. Академика Лаврентьева, 6

В работе приводятся результаты сравнительного анализа известных методов выделения водной поверхности по спутниковым данным серии Sentinel-2 для определения площадей озер. Предлагается новый метод автоматического определения площадей водоемов на основе субпиксельного анализа смешанных пикселей. Изложены результаты экспериментальных исследований с использованием спутниковых изображений высокого пространственного разрешения, которые показывают, что предлагаемый метод обеспечивает существенное снижение зависимости результатов от пространственного разрешения съемки.

Ключевые слова: спутниковые изображения, Sentinel-2, площадь акватории озера, водные индексы, смешанные пиксели, алгоритмы выделения воды.

© Siberian Federal University. All rights reserved

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License (CC BY-NC 4.0). Corresponding author E-mail address: RylovS@mail.ru, pestunov@ict.sbras.ru

*

Введение

В последние десятилетия под влиянием глобальных и региональных изменений в климатической системе и воздействием антропогенных факторов на территории Российской Федерации наблюдаются значительные изменения состояния и гидрологического режима водных объектов [1]. Известно [2, 3], что фундаментальное значение для понимания и оценки степени воздействия климатических изменений и человеческой деятельности на наземные водные ресурсы имеют морфометрические характеристики озер, такие как площадь водного зеркала, уровень и объем воды.

В последние годы для изучения площадей озер широко используются архивные и оперативные данные, получаемые со спутников серии Landsat с периодичностью 16 дней [3-5]. Однако пространственное разрешение мультиспектральных изображений, получаемых со спутников Landsat, составляет 30 м.

С 2016 г. на регулярной основе с периодичностью съемки в 10 дней стали доступны данные со спутника Sentinel-2А. Пространственное разрешение изображений Sentinel-2 в видимом и ближнем инфракрасном диапазонах спектра составляет 10 м, что значительно лучше разрешения изображений Landsat. Второй спутник с аналогичными характеристиками Sentinel-2B был запущен 7 марта 2017 г., что позволило улучшить периодичность съемки до 5 дней. Более высокое разрешение изображений дает возможность использовать их для мониторинга небольших по площади озер.

Точность определения площадей озер зависит не только от пространственного разрешения изображений, но и от используемых методов выделения водной поверхности. В настоящее время при выделении водной поверхности пиксели изображений, как правило, жестко разделяются на водные и неводные. При этом наличие смешанных граничных пикселей (mixels), которые захватывают как воду, так и сушу, может приводить к существенным ошибкам при определении площадей водоемов, а также к расхождениям между результатами различных методов выделения водной поверхности [6].

В данной работе проводится сравнительный анализ известных методов выделения водной поверхности и предлагается новый метод автоматического определения площади озер по спутниковым данным серии Sentinel-2 на основе субпиксельного анализа смешанных пикселей.

Экспериментальное сравнение методов выделения водных объектов

В настоящее время известен целый ряд методов выделения водных объектов по данным оптической спутниковой съемки [7, 8], которые условно можно разбить на несколько групп: 1) пороговые методы, основанные на применении определенного спектрального канала или комплексного спектрального признака (индекса); 2) методы, использующие пороговое дерево решений на основе заданных спектральных характеристик; 3) методы на основе классификации с обучением; 4) методы, использующие алгоритмы кластеризации, и др.

Самым простым способом выделения водных объектов является пороговое разделение пикселей по значениям яркости в заданном канале. Обычно используется спектральный канал из ближнего или среднего инфракрасного диапазона, потому что в этих диапазонах наблюда-

етсясильное поглоще инлпиенипводой в отличие от растительности и сухой почвы. Однако этот метод подвержен влиянию шума и допускает ошибки, относя теневые области и часть антропогенных объектов к воде [9].

Помимо исходных спектральных каналов широко распространено применение водных индексов. Этииндексы усиливплог контрастмеж.луводн ымиповертностями и другими объ-ектами.Наиболее распоостраненными[3-5]являются нарнелизованныйра зностный водный енде исМО\Д1 [П0]и его модификацияОППРПВС[11].Прлщпо лалнеглн, чтотедным объектам со-отввтссвуюр пглсжитезвнне нирче]сая этипнддеисгв,ощатальным- отрицательные. NDWI использует видимый зеленый и ближний инфракрасный (N1^ каналы:

зене =

в+мя

В свою очередь MNDWI отличается использованием канала SWIR вместо канала NIR. Однако необходимо отметить, что для снимков Sentinel-2 канал SWIR (№ 11) имеет разрешение 20 м, что снижает пространственную точность результатов по сравнению с использованием NDWI.

Многочисленные исследования показывают [10, 12], что зачастую оптимальный водный порог для индексов NDWI, MNDWI может быть отличен от нуля, что может ограничивать их применение в автоматическом режиме. Кроме того, методы на основе водных индексов допускают ошибки натеневыхобластях[9].

Третий водный индекс строится как отношение значений в синем канале (В) и канале SWIR: B/SWIR. Предполагается, что для водных объектов значения этого индекса больше 1. Данный индекс был выбран, так как он необходим для выделения воды при формировании продукта Sentinel-2 уровня обработки 2А [13].

Построение дерева решений, использующего заданные пороги по нескольким спектральным каналам и индексам (вегетационному, водному и др.), позволяет сократить количество ошибочно отнесенных к воде объектов. Например, с помощью нормализованного вегетационного индекса NDVI можно отделить «зеленую воду» (с повышенным значением NDVI) от сильно увлажненной почвы [7]. Как правило, дерево решений строится отдельно для каждой спутниковой платформы, а для высокого разрешения не применяется.

Для методов классификации с обучением необходимо задание представительных обучающих выборок, что требует привлечения экспертных знаний и значительных временных затрат. Методы кластеризации (например, широко распространенный алгоритм ISODATA) дает возможность автоматически разделить изображение на некоторое количество кластеров, из которых эксперт выбирает относящиеся к водным объектам [14]. Это обстоятельство, в частности, не позволяет использовать методы классификации и кластеризации для обработки спутниковых данных в автоматическом режиме [15].

В работе [8] предложен двухэтапный метод ECCA-Water для автоматического выделения водных объектов и сильно увлажненных почв. Он основан на применении непараметрического ансамблевого алгоритма кластеризации ЕССА и дерева решений, построенного с применением средних значений спектральных характеристик кластеров. Алгоритм ЕССА использует информацию в трех спектральных каналах: зеленом, красном и ближнем инфракрасном. В дереве

решенийзадействован также в од ныйиндексКВШ1ивегетационный индекс ЛТОУК. Этот метод позволяет выдетдее водный сбъетты на отобсажениях ит тноьке низкого т нденнтго, но и высокого (2-ВО м) пд)т^о^в^]эан^тгт^1^(^го лазрешвнин.

Далее нрнелдятся результаты, полученные в ходе применения автоматических методов определения площадей водного зеркаладая БтлыноееЯровотн и Красиловскогоозпр, раслоло-женных ^г^^т^рияат^ы^^^лн айскопн крея.поданаыл сн спутан^т епйпет-т.

Краснловскоеозедо (0301ГааВГт,ВЛ02а1ЗВеЕ) иpанстяялнееcсбтй непрнпочный водоем со сложной конфиапрациеНакваатрии(рис. la).OзepиБoльшoeЯлнвoе(йT052еO(TlN,7ев36ЫTЙE) -это бессточный водоем с соленой водой, имеющий овальную форму (рис. 2а). В табл. 1, 2 приведены значения площадей Красиловского и Большого Ярового озер за 2016 г., вычисленные по спутниковым данным Sentinel-2, с помощью метода ECCA-Water и пороговых методов на основе водных индексов NDWI, MNDWI и B/SWIR, а также их стандартные среднеквадрати-ческие отклонения (СКО).

abc

Рис. 1. RGB-композитснимка Sentinel-2 оз. Красиловскоеза26.08.2016

Fig. 1. RGB composiPe c^l^S^i^itiir^l^Xt imaoa oflake KrasilovsMaya taTan on 26.08.2016 (bands: Red,NlR,Blue) (а); water extraction results from the image taken on 15.09.2016 with ECCA-Water (b) and NDWI (c) methods

5 И к

Рис. 2. Результаты выделения акватории оз.Большое Яровое поспутников°муснимку Sentinel-2 за 14.05.2016 методамиЕССАЛ¥а1ег

Fig. 2. Water extraction results from Sentinel-2 image of lake Big Jarovoye taken on 14.05.2016 with ECCA-Water

(a, b) and MMDWI (с) meahods

Таблица 1. Сравнение результатов определения площади оз. Красиловское, по данным Sentinel-2, различными методами

Table 1. Comparison of the results of determining the area of lake Krasilovskoe according to Sentinel-2 data by different methods

Площадь

Дата съемки ECCA-Water NDWI MNDWI B/SWIR

04.06.2016 0.653 0.68 0.743 0.65

26.08.2016 0.631 0.65 0.668 0.602

15.09.2016 0.635 0.877 0.992 0.853

05.10.2016 0.643 0.672 0.685 0.618

СКО (исключая результат за 15.09.2016) 0.011 0.016 0.039 0.024

Таблица 2. Сравнение результатов определения площади оз. Большое Яровое, по данным Sentinel-2, различными методами

Table 2. Comparison of the results of determining the area of lake Big Jarovoye according to Sentinel-2 data by different methods

Площадь

Дата съемки ECCA-Water NDWI MNDWI B/SWIR

01.05.2016 73.55 74.17 74.35 73.54

14.05.2016 73.58 74.17 74.37 73.57

13.06.2016 73.6 76.52 78.93 76.04

11.09.2016 73.47 74.1 74.25 73.48

18.09.2016 73.54 74.15 74.26 73.53

СКО (исключая результат за 13.07.2016) 0.047 0.033 0.061 0.037

Анализ полученных результатов показывает, что методы на основе водных индексов относят тени от облаков к водным объектам, что приводит к существенным ошибкам в случае, если тени пересекают границу анализируемого водоема (например, на снимках оз. Красиловское за 15 сентября и оз. Большое Яровое за 13 июня). В то же время метод ECCA-Water не допускает подобных ошибок (рис. 2). Кроме того, методы на основе индексов NDWI и MNDWI ошибочно относят золоотвал ТЭЦ г. Яровое, расположенный возле химического предприятия «Алтай-химпром», к акватории оз. Большое Яровое (рис. 2Ь).

Если исключить снимки, на которых выделению водоемов мешают тени от облаков, то представленные результаты вычисления площадей в течение года характеризуются низкой дисперсией для каждого из методов. При этом наименее устойчивые показатели демонстрирует метод на основе индекса MNDWI.

Таким образом, метод ECCA-Water является наиболее подходящим для автоматического вычисления площади озер по спутниковым данным Sentinel-2. При отсутствии теней на изображениях также эффективен метод, основанный на применении водного индекса B/SWIR, однако данный индекс использует канал SWIR с разрешением 20 м. Эти методы применимы для

Рис. 3. График изменения площади оз. Красиловское в 2017 г., построенный по данным спутника Sentinel-2

Fig. 3. The graph of the change of lake Krasilovskoe area in 2017 according to Sentinel-2 satellite data

мониторинга площадей озер. На рис. 3 приведена внутригодовая динамика площади оз. Красиловское в 2017 г., вычисленная по данным Sentinel-2 с помощью метода ECCA-Water.

Анализ табл. 1, 2 показывает устойчивые расхождения между результатами различных методов выделения водных объектов. Детальное рассмотрение выявило, что отличия наблюдаются на границах воды и суши и объясняются тем, что различные методы по-разному классифицируют смешанные граничные пиксели. Площадь, занимаемая смешанными пикселями, напрямую зависит от разрешения съемки и длины береговой линии. Например, при пространственном разрешении 10 м для оз. Большое Яровое (рис. 2), имеющего правильную овальную форму с периметром 40 км, площадь смешанных пикселей составляет ~0.4 км2 (0.5 % от общей площади). А для озера Красиловское (рис. 1), имеющего сложную конфигурацию береговой линии с периметром 10 км, эта площадь составляет ~0.1 км2 (14 % от общей площади). Таким образом, ошибка определения площади может оказаться выше для водоемов меньшего размера и характеризующихся большим коэффициентом извилистости береговой линии (отношение длины береговой линии к длине окружности круга, имеющего площадь, равную площади озера).

Далее предлагается новый метод определения площади водных объектов по данным Sentinel-2, основанный на методе ECCA-Water и субпиксельном анализе смешанных пикселей.

Определение площади озер с использованием субпиксельного анализа

смешанных пикселей

Для обработки смешанных пикселей будем использовать линейную модель смеси [16]. Она подразумевает, что спектральные характеристики IM смешанного пикселя определяются взвешенной суммой характеристик входящих в него классов в соответствии с занимаемыми ими площадями. Для случая двух классов (W - вода и NW - суша) это можно выразить следующим образом:

IM = IW Х SW + INW Х SNW, где SW + SNW = 1

Здесь SW и SNW - доли пикселя, занимаемые соответствующими классами. Для определения соотношения площадей классов внутри пикселя необходимо знать эталонные значения

спектральных характеристик этих классов (Но и яхт). Оодномврном слумееТевныжно найти по форму ле

Ш

В качествеэталонов, как правило,выбир;цотсяхарактепикселе Д. Однако фиосированоьое значеноя эоалопов неподлодят при обработке границ водной поверхклатр [6], чвм сстктао с; существенныка локальтысми изменениями спкктральных харак-тетистик водыаприбрежесН зоне. Исхылткапредположамтя, что тналонныт змаче ния характе-р)иотх1с тодыг должкы быть бтлнлблизки ic будем

тыНиртвь втаионоыт покатит т оьр естноста ьаждаго и^огсм^отооаев^оат смешанного пикселя.

В п^дллдеемом датодт окрлдеоэния нлощиди водоомовмхжноаыделить три основных этнпн.

Втап 1. изсбрзжххии с помнщмюавгоритма ECCA-

WMter. ЬЧ]ои ьоом изоытадичии с^авСРив^ется нн множеетво ктсасызсов, часты изкоторых поме-ченокао водные. Длякаждтоо /-го ка^т^]^;1вь^т^]ясмеатас^т^ед1^^(Х^оь^нхе^(^]^ного индекса NDWI, поаофар будем роозсхгата NDWIf8. Раснметриваемый водный объект, определяемый кан простртоотвянно-свроная водоноо6ноооь,выфолнтося а отдельный кластер L.

Экю к. Ппоьлвлeниeьэпшaфоыxпикдз леДскользящим окном размером 5*5 пикселей. Если а россматри ысемтм ткть с одзржиосч доля Ты од те остный пиаьель ти клас тера L и при атомприсутьтохет лотя быыдиа нечодным пиоьтыоь, то роеараиьный пикоенс окна считается смешанным.

Этап 3. Для каждого смешанного пикселя опоеделяется доля водной поверхности с по-дощккс оьшейкoй модвлипо формэие (н). Приэлдма дачестве спектральных характеристик темпл/уютые зночения выдногт интслси СиТ;ИСЛТУ1. Этолоьнтн хочактерисгтда сдши INW опреде-асессн гсач с;ртрнойпскарасеас NDWI*"'8 дствссы пиреокта гнутри окна, те пркнадлежащих к водным кластерам. Для установления эталонной характеристики воды для всех пикселей вну-т.и окна, принадлежащих к водному кластеру L, определяется минимальное значение водного инденэа НТОеТ.™. Уччо длнкырыоквасношй харекгериатикл осущвсовлентсяа ветом k, опреде-леодым ипаы гтеешоние нтоат водн)>1х пикоттка в локадвномокнтк ебщему тнвлу пикселей в от^^.тВ ыглге эталоннаяхарактеристика воды определяетсяпоформуле

IW = NDWI m" х к + N ГСЛХТГ[<Т^В x(l--к).

Этап 4. Вычисление площади водного объекта с учетом результатов обработки смешанных пикселей.

В табл. 3 представлены площади оз. Красиловское и оз. Улугколь (расположенного в Республике Хакасия), вычисленные по спутниковым снимкам Ресурс-П и IKONOS соответственно при варьировании пространственного разрешения изображений (методом осреднения). Изображение IKONOS с разрешением 0.8 м было получено с помощью процедуры паншарпенинг в программном пакете ENVI. Из данных табл. 3 видно, что при ухудшении разрешения определяемая площадь озер без учета смешанных пикселей уменьшается. При этом применение процедуры коррекции позволяет значительно повысить устойчивость получаемых результатов и снизитьих зависимостьотпространственногоразрешениясъемки.

Таблица 3. Площадь озер до и после коррекции смешанных пикселей при изменении пространственного разрешения изображений

Table 3. The area of the lakes before and after mixed pixels correction with varying spatial resolution

Площадь оз. Красиловское, км2 Снимок Ресурс-П Площадь оз. Улугколь, км2 Снимок IKONOS

Разрешение, м Алгоритм ECCA-Water После коррекции Разрешение, м Алгоритм ECCA-Water После коррекции

2.14 0.728 0.736 0.8 6.18 6.21

6.42 0.692 0.738 3.2 6.12 6.19

10.7 0.696 0.752 9.6 6.08 6.22

15 0.672 0.748 16 5.99 6.22

СКО 0.019 0.008 СКО 0.080 0.013

Таблица 4. Площадь озера Красиловское на 20.05.2017 до и после коррекции смешанных пикселей Table 4. The area of lake Krasilovskoe at 20.05.2017 before and after mixed pixels correction

Метод вычисления площади Площадь, км2 Снимок Канопус-В Площадь, км2 Снимок Sentinel-2

ECCA-Water без коррекции 0.660 0.674

ECCA-Water с коррекцией 0.728 0.713

Для валидации предложенного метода был проведен эксперимент с использованием муль-тиспектрального и панхроматического снимков Канопус-В оз. Красиловское, а также снимка Sentinel-2, полученных 20 мая 2017 г. Эталонная площадь оз. Красиловское, вычисленная визуально-инструментальным методом на основе панхроматического снимка с разрешением 2.1 м, составила 0.723 км2. В эксперименте площадь озера вычислялась в автоматическом режиме по мультиспектральным изображениям Sentinel-2 и Канопус-В (разрешение 10.5 м) методом ECCA-Water без проведения коррекции смешанных пикселей и с коррекцией. Результаты представлены в табл. 4. Ее анализ показывает, что коррекция смешанных пикселей позволяет увеличить точность определения площади озера.

заключение

Результаты проведенных экспериментальных исследований показали, что методы на основе водных индексов обеспечивают выделение водных объектов по спутниковым данным Sentinel-2 в автоматическом режиме. Однако они могут ошибочно относить к воде некоторые антропогенные объекты. Кроме того, эти методы относят к водным объектам тени от облаков, что может приводить к существенным ошибкам при определении площадей водоемов. В то же время рассмотренный метод ECCA-Water, основанный на применении непараметрического ансамблевого алгоритма кластеризации ECCA и дерева решений, не допускает подобных ошибок.

В работе показано, что для водоемов небольшого размера смешанные пиксели значительно влияют на точность определения их площади по спутниковым снимкам. При

у худшении пространственного разрешения съемков наблюдается снижение определяемой площади.

Предложен новый метод автоматического определения площадей озер на основе субпиксельного анализа смешанных пикселей, который позволяет снизить влияние пространственного разрешения спутниковых изображений на точность определения площадей исследуемых водоемов. Это дает возможность расширить область использования данных Sentinel-2 для мониторинга даже небольших по площади озер.

Список литературы

[1] Решение VII Всероссийского гидрологического съезда от 13.01.2014 г. [Электронный ресурс] - Режим доступа: http://www.meteorf.ru/press/news/6572/ [Decision of VII All-Russian Hydrological Congress [Electronic resourse] - Access: http://www.meteorf.ru/press/news/6572/ (In Russian)]

[2] Cretaux J.F., Jelinski W., Calmant S., Kouraev A. et al. SOLS: A lake database to monitor in the near real time water level and storage variations from remote sensing data. Advances in space research, 2011, 47(9), 1497-1507.

[3] Курганович К.А., Носкова Е.В. Использование водных индексов для оценки изменения площадей водного зеркала степных содовых озер юго-востока Забайкалья, по данным дистанционного зондирования. Вестник Забайкальского государственного университета, 2015, 6(121), 16-24. [Kurganovich K.A., Noskova E.V. The use of water indices for assessment of water mirror area change of the steppe soda lakes in the southeast of Transbaikal according to remote sensing data. Transbaikal State University Journal, 2015, 6(121), 16-24 (In Russian)]

[4] Acharya T.D., Lee D.H., Yang I.T., Lee J.K. Identification of Water Bodies in a Landsat 8 OLI Image Using a J48 Decision Tree. Sensors, 2016, 16(7), 1075.

[5] Feyisa G.L., Meilby H, Fensholt R., Proud S.R. Automated Water Extraction Index: A new technique for surface water mapping using Landsat imagery. Remote Sensing of Environment, 2014, 140, 23-35.

[6] Xie H., Luo X., Xu X., Pan H., Tong X. Automated Subpixel Surface Water Mapping from Heterogeneous Urban Environments Using Landsat 8 OLI Imagery. Remote sensing, 2016, 8(7), 584.

[7] Sun F., Sun W., Chen J., Gong Comparison and improvement of methods for identifying waterbodies in remotely sensed imagery. International journal of remote sensing, 2012, 33(21), 6854-

[8] Рылов С.А., Новгородцева О.Г., Пестунов И.А., Дубровская О.А., Синявский Ю.Н. Технология обработки данных с космических аппаратов «Канопус-В», «Ресурс-П» и «Метеор-М» для мониторинга и картографирования паводковой ситуации. Региональные проблемы дистанционного зондирования Земли: материалы II междунар. научной конф. Красноярск: СФУ, 2015, 207-212. [Rylov S.A., Novgorodceva O.G., Pestunov I.A., Dubrovskaya O.A., Sinyavskyi U.N. Data processing technology from spacecrafts «Kanopus-V», «Resource-Р» and «Meteor-M» for monitoring and mapping of the flood situation. Regional problems of remote sensing: proceedings of the II int. scientific conf. Krasnoyarsk: SFU, 2015, 207-212 (In Russian)]

[9] Gedik E. et al. A new robust method for bridge detection from high resolution electro-optic satellite images. Proceedings of the 4th GEOBIA, 2012, 298-302.

[10] McFeeters S.K. The use of the Normalized Difference Water Index (NDWI) in the delineation of open water features. International journal of remote sensing, 1996, 17(7), 1425-1432.

[11] Xu H. Modification of normalised difference water index (NDWI) to enhance open water features in remotely sensed imagery. International journal of remote sensing, 2006, 27(14), 30253033.

[12] Ji L., Zhang L., Wylie B. Analysis of dynamic thresholds for the normalized difference water index. Photogrammetric Engineering & Remote Sensing, 2009, 75(11), 1307-1317.

[13] Sentinel-2 technical guide. Level-2A processing - algorithm overview [Electronic resourse] -Access: https://sentinel.esa.int/web/sentinel/technical-guides/sentinel-2-msi/level-2a/algorithm

[14] Антонов В.Н., Новгородцева О.Г. Мониторинг и картографирование паводковой ситуации в Сибирском федеральном округе. Образовательные ресурсы и технологии, 2014, 8, 81-86. [Antonov V.N., Novgorodceva O.G. Monitoring and mapping of the flood situation in the Siberian Federal District. Educational resources and technologies, 2014, 8, 81-86 (In Russian)]

[15]Sivanpillai R., Miller S.N. Improvements in mapping water bodies using ASTER data. Ecological Informatics, 2010, 5(1), 73-78.

[16]Quintano C., Fernández-Manso A., Shimabukuro Y.E., Pereira G. Spectral unmixing. International Journal of Remote Sensing, 2012, 33(17), 5307-5340.