Компьютерное моделирование распределения тепловых и электрических полей в полупроводниковом термоэлектрическом модуле

УДК 620.97

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕПЛОВЫХ И ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ В ПОЛУПРОВОДНИКОВОМ ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКОМ МОДУЛЕ

Е. С. Беспалов, А. Н. Головяшкин, Е. А. Печерская, Ю. В. Шепелева

COMPUTER MODELING OF THE THERMAL AND FIELDS DISTRIBUTION IN THE SEMICONDUCTOR THERMOELECTRIC MODULE

E. S. Bespalov, A. N. Golovyashkin, E. A. Pecherskaya, Yu.V. Shepeleva

Аннотация. Актуальность и цели. Повышение внимания к области термоэлектричества связано с возросшим энергопотреблением и проблемой рационального использования ресурсов. Термоэлектрические модули предназначены для преобразования тепловой энергии в электрическую. Представленные в данной статье результаты получены в рамках научных исследований по разработке гибкого термоэлектрического модуля на основе кремнеземной стеклоткани и теллурида висмута (Bi2Te3) с высоким КПД. Цель заключается в разработке методики моделирования тепловых и электрических полей в термоэлектрических модулях при температурном градиенте. Материалы и методы. Для достижения поставленной цели был использован метод компьютерного моделирования процессов функционирования объекта. В модели использованы справочные электрофизические параметры материалов, входящих в состав конструкции термоэлектрического модуля (кремнеземная стеклоткань, теллурид висмута (Bi2Te3), медь). Результаты. Разработана и реализована уникальная методика моделирования тепловых и электрических полей при температурном градиенте в термоэлектрическом модуле. В статье приведены результаты компьютерного моделирования связных термоэлектрических задач с использованием инструментов ANSYS Mechanical v15.0 и расчетной среды Workbench 15. Объектом исследования является термоэлектрический модуль (ТЭМ). Выводы. В результате моделирования распределения тепловых и электрических полей в ТЭМ продемонстрировано возникновение термоЭДС при создании разности температур между холодным и горячим спаем термоэлектрического модуля. Полученные результаты используются при создании гибкого термоэлектрического модуля.

Ключевые слова: термоэлектрический модуль, тепловые поля, электрические поля, термоЭДС.

Abstract. Background. The increased attention to the thermoelectricity field is connected with increased energy consumption and the problem of rational use of resources. Thermoelectric modules are designed to convert thermal energy into electrical one. Studies presented in this article areconducted within the framework of research on the development of flexible thermoelectric module based on silica glass fiber and bismuth telluride (Bi2Te3) with high efficiency. The purpose of this work is to develop a methodsof thermal and electric fields modeling in the thermoelectric modules at a temperature gradient. Materials and methods. To achieve these goals a method of creating a computer model of the object function in ghas been used. In this model reference electrophsycal parameters of the materials included in a thermoelectric module construction (silicaglassfiber, bismuth telluride (of

Bi2Te3), copper) were used. Results. A unique method of thermal and electric fields modelingat a temperature gradient in the thermoelectric modulewas developed and implemented. The article presents the results of computer simulation of connected thermoelectric ANSYSMechanicalv15.0 problems using tools and computational environment Workbench 15. The object of the research is a thermoelectric module (TEM). Conclusions. During the simulation and modeling ofther electrical fields distribution in the TEM relevant results were obtained, the occurrence of thermoelectric power at placing bismuth telluride in a temperature gradient was shown .These results will be used for the further work on a flexible thermoelectric module creating.

Key words, thermoelectric module, thermal fields, electric fields, thermoelectric

power.

Введение

Возможности применения явления термоэлектричества как источника энергии в связи с растущим энергопотреблением и проблемой рационального использования ресурсов являются чрезвычайно актуальной задачей. С помощью термоэлектрических модулей (ТЭМ) возможны преобразование тепловой энергии в электрическую без загрязнения окружающей среды, электрификация удаленных и труднодоступных районов нашей страны. Термоэлектрические генераторы способны стать серьезным конкурентом для других способов получения электроэнергии. Для этого необходимо поднять КПД термоэлектрических генераторов с 5^10 % до 15^25 %, что возможно при помощи разработки полупроводниковых термоэлектрических материалов нового поколения, а также за счет конструктивных решений, повышающих удельно-весовые и мощностные характеристики [1].

Компьютерное моделирование распределения тепловых и электрических полей в полупроводниковом термоэлектрическом модуле

В статье [2] изложена обобщенная методология принятия решений при исследовании параметров материалов функциональной электроники. В рамках данной работы осуществлен расчет температурных и электрических параметров ТЭМ в среде АNSYSЫв^атеа! v15.0 и в среде Wоrkbеnсh 15. Необходимость решения таких задач возникает при проектировании термоэлектрических модулей и модулей Пельтье. При расчете использовались заранее определенные конструкционные параметры термоэлектрического модуля. Моделирование распределения тепловых и электрических полей в ТЭМ, состоящем из большого числа термоэлектрических ветвей, представляется нецелесообразным, так как снижается информативность и наглядность полученных результатов и существенно усложняется процесс создания компьютерной модели функционирования объекта.

На рис. 1 изображена конструкция термоэлектрического модуля, где термоэлектрический модуль (1), полупроводниковые элементы разного типа проводимости (2, 3) соединяются медными коммутационными шинами (4) при помощи припоя, через дополнительный слой металла, нанесенный на основания полупроводниковых элементов [3]. Полупроводниковые элементы могут иметь форму призм или прямоугольников. Соединенные медными коммутационными шинами смежные полупроводниковые элементы крепятся между двух электроизоляционных высокотеплопроводных плат (7, 8). Отведение электрического тока осуществляется с металлических выводов (5, 6).

Для улучшения наглядности для моделирования была выбрана отдельная термоэлектрическая ветвь, состоящая из одной пары полупроводниковых термоэлектрических элементов п- и_р-типа проводимости размером 30*30*30 мм. В качестве полупроводникового элемента использовался теллурид висмута В^Те3. В качестве коммутационных шин, соединяющих полупроводниковые термоэлектрические элементы, применены медные пластины толщиной 6 мм. В качестве диэлектрического высокотеплопроводного основания ТЭМ использована кремнеземная стеклоткань. Геометрия расчетной модели ТЭМ, представленная на рис. 2, реализована в графическом 3D редакторе DesignModeler.

Рис. 2. Геометрия модели ТЭМ в графическом 3D редакторе DesignModeler

Для реализации моделирования в модуле Engineering Data синтезированы материалы, используемые в термоэлектрическом модуле с параметрами,

представленными в табл. 1, где F(T) означает зависимость свойства от температуры.

Таблица 1

Свойства материалов конструкции ТЭМ

Наименование Диэлектрическое основание Медь Полупроводник

«-тип /»-тип

Плотность, кг/м3 2500 8300 2300 2300

Коэффициент теплопроводности, Вт/

Удельная теплоемкость, Дж/(кг-К) 800 385 800 800

Удельное сопротивление, Ом-м Р

Коэффициент Зеебека, В/К - - Р

Так как ряд параметров материалов имеет сильную температурную зависимость, то соответствующие свойства были заданы функциями зависимостей от температуры. Для полупроводниковых материалов «-типа и р-типа задается коэффициент Зеебека, температурная зависимость которого представлена на рис. 3.

а)

б)

Рис. 3. Зависимость коэффициента Зеебека от температуры: а - для п-типа полупроводника; б - для р-типа полупроводника

В основе алгоритма функционирования объекта лежит метод конечных элементов, с помощью которого возможно решение многих физических задач, которые могут быть описаны с помощью систем дифференциальных уравнений. Исходным объектом для применения данного метода является материальное тело, которое разбивается на более мелкие конечные элементы. В результате этого создается сетка из границ элементов, необходимая для выполнения расчетов. Такая сетка была сформирована с помощью встроенной функции Mesh, для данного расчета был выбран элемент сетки SOLID226 -это элемент высокого порядка точности для решения связных задач. Далее были заданы расчетные свойства модели геометрических объектов с использованием команд на языке APDL, определены параметры контактов поверхностей различных материалов ТЭМ. После этого были заданы граничные условия: температура холодного спая Tcold = -75 °C, температура горячего спая Thot = 125 °C. С использованием командной вставки на языке APDL заданы параметры нагрузочного резистора на выводах термопары, для запуска расчетного модуля определено нулевое напряжение на внешних гранях горячей стороны термоэлектрического модуля. Параметры модуля решателя ANSYS Thermal Electric также были заданы с использованием команд на языке APDL. После определения всех необходимых для расчета параметров был запущен модуль решателя. В процессе моделирования было получено распределение теплового поля в ТЭМ (рис. 4).

«ЦП пни

Рис. 4. Распределение тепловых полей ТЭМ при температурном градиенте

Уравнение, лежащее в основе алгоритма моделирования задачи нестационарной теплопроводности для однородного тела в прямоугольной декартовой системе координат, имеет вид

^ д2Т „ д2Т „ д2Т дТ

дх ду дг дt

где Т=Т х. у.г./ - поле температур в области А; К:о:. Куу, К22 - коэффициенты теплопроводности в направлении х, у, z, соответственно; со = со х, у, г, ? - мощность теплоисточников внутри тела; р - плотность

материала; с - удельная теплоемкость материала.

Для решения задачи определены граничные и начальные условия. Граничные условия первого рода - на части поверхности ^ тела А задана температура Тл:

Граничные условия второго рода - на части поверхности ^ тела А задан тепловой поток плотностью д:

д2Т д2Т д2Т

где 1х , I , 12 - направляющие косинусы внешней нормали к поверхности S2;

тепловой поток положителен, если тепло отводится от тела А, если теплообмена не происходит, то q—0 .

Граничные условия третьего рода - на поверхности £3 тела А задан конвективный теплообмен с окружающей средой:

1 д 1 д 1

КХХ-~Т1Х+ КУУ~ГТ1У+ К22-~Т12—П >

дх ду дг

где Т^з - температура поверхности £3; Ть - температура окружающей среды; h - коэффициент теплоотдачи.

Заданы начальные условия температуры тела в начальный момент времени.

Для повышения добротности термоэлектрических полупроводниковых материалов необходимо снижение теплопроводности этих материалов без снижения их электропроводности. Теллурид висмута обладает невысокими показателями теплопроводности, что хорошо демонстрирует распределение теплового поля, представленное на рис. 4. Материал диэлектрической основы должен обладать высокой теплопроводностью; кремнеземная стеклоткань, используемая в данном расчете, как видно из распределения теплового поля, имеет хорошие показатели теплопроводности.

На рис. 5 представлен процесс возникновения разности потенциалов между полупроводниковыми ветвями разного типа проводимости. Результат моделирования показывает возникновение термоЭДС в полупроводниках разного типа проводимости при создании разности температур между холодным и горячим спаем термоэлектрического модуля и наглядно демонстрирует возникновение эффекта Зеебека.

Рис. 5. Распределение электрических полей ТЭМ при температурном градиенте

Для получения количественных характеристик ТЭМ, подтверждающих целесообразность применения выбранных материалов, было дополнительно проведено моделирование в расчетной среде MathCad 15.

Расчет проводился в различных температурных областях, что обусловлено резкими изменениями свойств полупроводников при изменении их температуры.

Граничные условия: Tmax - температура на горячей поверхности ТЭМ, Tmin - температура на холодной поверхности ТЭМ.

Определяем усредненное значение температуры:

_ \ ^ In i п

уср " 2 •

Для дальнейшего итерационного анализа определим значение эффективной плотности состояний для усредненной температуры:

Nc = 2

УСР

( кт л

2кт* уср

ипп , о h

3/2

Nv =2

'уср

кТ Л 2nm* уср

3/2

где т* и тр - эффективная масса электрона и дыр.

Определяем, при каких температурах полупроводник будет резко изменять свои свойства. Определим температуры Т8 и Т :

Т' к (мг У^ к (К Л

Т=1-_^_ тЛ

' г к V г к'

1п

уср_

2

V "Д У

где Еа и Ед - энергия акцепторного и донорного уровня, соответственно; к - постоянная Больцмана; ЛЕ - ширина запрещенной зоны; УУа и /Уд -концентрация акцепторной и донорной примеси, соответственно; N и

Суср

N - значения эффективной плотности состояний в зоне проводимости и в валентной зоне.

Для всех температурных диапазонов эффективная плотность состояний вычисляется по формулам:

лтЛш ( , кт^/2

п , 2 ' V

/г 1

Концентрация носителей заряда при температуре менее температуры истощения примеси:

п =

2кТ

2кТ

В области средних температур концентрацию носителей заряда принимаем равной концентрации донорной N и акцепторной Nа примеси:

п = Ыл,р =

В области высоких температур концентрация носителей заряда:

Проводимость:

8» = ЧП\1„, = дру-

2кТ

где \1п,\1р- подвижность электронов и дырок.

Удельное сопротивление и удельная теплопроводность:

_1к2Тпуп _2к2Трур

Рассчитываем сопротивление и теплопроводность полупроводниковой термоэлектрической ветви:

Я =

Рп*\ , Рр*И2

где Б=В*Ь', В, Ь, И - размеры полупроводникового элемента.

к.

а

п

Теплопроводность:

ц = + -

\ }Ь

Далее определяем коэффициент термоЭДС и основные электрофизические параметры ТЭМ.

Ток в полупроводниковом контуре с нагрузкой Rn определяется выражением

Тъ~Тс

я

где а - термоЭДС.

Ток для N полупроводниковых контуров:

/„ =2Ыа-

"полн

к с

п + и,

ТермоЭДС в полном контуре (рис. 6):

Рис. 6. Результаты расчета напряжения ТЭМ на основе кремнеземной стеклоткани и теллурида висмута с заданными конструкционными параметрами

Важным параметром при анализе эффективности термоэлектрического материала является коэффициент Иоффе:

2 =_г!_

2 '

Р

л/^р^ + л/^р Формула для определения КПД ТЭМ (рис. 7):

ат л1\+г-\

Л =

Ти

Рис. 7. Результаты расчета коэффициента полезного действия ТЭМ на основе кремнеземной стеклоткани и теллурида висмута

Была разработана универсальная методика расчета электрофизических параметров ТЭМ в зависимости от параметров конструкции и параметров выбранных материалов в среде MathCad 15. Опираясь на результаты, полученные в ходе аналитического расчета, заключаем, что пиковый КПД около 7 % для гибкого ТЭМ данной конструкции на основе кремнеземной стеклоткани и (В^Те3) достигается при разности температур между горячим и холодным спаем ДТ = 170 К, что является достаточно высоким показателем для негибких термоэлектрических модулей на основе теллурида висмута и керамического основания. Значит, целесообразно для создания гибкого термоэлектрического модуля использовать сочетание кремнеземной стеклоткани и теллурида висмута. За счет своей гибкости ТЭМ данной конструкции сможет решать более широкий круг технических задач.

Заключение

В ходе теплового расчета ТЭМ в среде ANSYS 15 было рассмотрено распределение тепловых полей в ТЭМ заданной конструкции и распределение электрических полей в ТЭМ. Эта информация необходима при проектировании термоэлектрических модулей. В результате анализа подтверждена целесообразность использования при создании гибкого термоэлектрического модуля сочетания кремнеземной стеклоткани и теллурида висмута. За счет своей гибкости ТЭМ данной конструкции сможет решать более широкий круг технических задач. Было продемонстрировано возникновение термоЭДС при создании разности температур между холодным и горячим спаем термоэлектрического модуля. Результаты исследования могут быть использованы при проектировании гибких термоэлектрических полупроводниковых элементов с повышенным коэффициентом полезного действия, при разработке технологии их производства с целью повышения их эффективности, что будет способствовать развитию энергетического комплекса страны.

Список литературы

1. Головяшкин, А. Н. Разработка гибкого термоэлектрического модуля на основе кремнеземной стеклоткани и теллурида висмута (В^Те3) с высоким КПД / А. Н. Головяшкин, Е. С. Беспалов // Молодой ученый. - 2015. - № 11 (91). - С. 24.

2. Печерская, Е. А. Методики принятия решений как составная часть интеллектуальной системы поддержки исследований материалов функциональной электроники / Е. А. Печерская, А. В. Бобошко, В. А. Соловьев // Инновации на основе информационных и коммуникационных технологий. - 2011. - № 1. - С. 229-231.

3. Аверин, И. А. Особенности формирования микроэлектромеханических элементов первичных преобразователей информации / И. А. Аверин, В. Е. Пауткин // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2014. -№ 2. - С. 24-32.

Беспалов Евгений Сергеевич студент,

Пензенский государственный университет

E-mail: jakcbespalow@gmail.com

Головяшкин Алексей Николаевич

кандидат технических наук, доцент, кафедра нано- и микроэлектроники, Пензенский государственный университет

E-mail: angpenza@gmail.com

Печерская Екатерина Анатольевна доктор технических наук, профессор, кафедра нано- и микроэлектроники, Пензенский государственный университет E-mail: pea1@list.ru

Шепелева Юлия Васильевна старший преподаватель, кафедра английского языка, Пензенский государственный университет

E-mail: eduard.shepelev.67@mail.ru

Bespalov Evgeny Sergeyevich student,

Penza State University

Golovyashkin Alexey Nikolaevich candidate of technical sciences, associate professor, sub-department of nano-and microelectronics, Penza State University

Pecherskaya Ekaterina Anatofyevna doctor of technical sciences, professor, sub-department of nano-and microelectronics, Penza State University

Shepeleva Julia Vasifyevna senior lecturer, sub-department of English, Penza State University

УДК 620.97 Беспалов, Е. С.

Компьютерное моделирование распределения тепловых и электрических полей в полупроводниковом термоэлектрическом модуле / Е. С. Беспалов, А. Н. Головяшкин, Е. А. Печерская, Ю. В. Шепелева // Модели, системы, сети в экономике, технике, природе и обществе. - 2016. - № 4 (20). - С. 86-96.