Расчет напряжений при радиационном облучении металлических сплавов

УДК 538.971

Э. А. ТКАЧЕНКО щ Д. В. ПОСТНИКОВ И

Омский государственный технический университет

РАСЧЕТ НАПРЯЖЕНИЙ

ПРИ РАДИАЦИОННОМ ОБЛУЧЕНИИ

МЕТАЛЛИЧЕСКИХ СПЛАВОВ

Для объяснения причин образования сетки трещин на поверхности образцов в конструкционных сталях с покрытием, при радиационной обработке низкоэнергетическими сильноточными пучками электронов и ионов, проведены модельные расчеты температурных полей и термоупругих напряжений. Расчеты показали, что при воздействии на поверхность стали 50Х6ФМС импульсным пучком электронов с кинетической энергией 500 кэВ, плотности тока 0,8 кА/см2 и продолжительности импульса свыше 150 нс возникают напряжения, превышающие предел прочности материала, что может служить основанием для объяснения причин разрушения. Напряжения, возникающие на поверхности образца в направлении, перпендикулярном потоку электронов, превосходят напряжения, возникающие по глубине образца, в 2^3 раза. Тем самым установлено, что основной вклад при образовании сетки трещин в поверхностном слое вносят поперечные напряжения.

Ключевые слова: сильноточные электронные пучки, температурные поля, термоупругие напряжения, моделирование.

Актуальность изучения процессов, происходящих на поверхности металлических сплавов при облучении сильноточными пучками электронов и ионов, обусловлена тем, что такой метод обработки позволяет значительно повысить твердость, износостойкость, усталостную и коррозионную прочность конструкционных и инструментальных материалов. Это относится к имплантации ионов сверхмалых энергий, к имплантации больших доз, к легированию и к импульсной термообработке имплантацион-ных слоев [1]. Как показывают экспериментальные исследования, в ряде случаев облучение способствует образованию различного рода дефектов кристаллической решетки. А неравномерный нагрев иногда приводит к образованию поверхностной сетки трещин в материале [2]. Поэтому в данной работе моделировались температурные поля и термомеханические напряжения, возникающие при воздействии низкоэнергетическими сильноточными пучками электронов и ионов с целью возможного объяснения наблюдаемого разрушения и ряда явлений, протекающих на поверхности материала, при воздействии концентрированными потоками энергии.

Методика расчета термоупругих напряжений. При неравномерном распределении температуры по глубине мишени в последней генерируются упругие волны: продольная и поперечная [3].

Для расчета температурных полей и распределения упругих напряжений мы ограничились решением одномерной по пространственной координате задачи на отрезке 0<х<х вдоль полуоси х, на-

1 конечное ^ '

правленной перпендикулярно к облучаемой поверхности в глубь образца.

Особую сложность представляет расчет продольной составляющей напряжения ах, для чего требуется решать уравнение гиперболического типа, которое имеет следующий вид [3]:

дх

5а,

дх

д^ = Гс^,

82Т

8Є

где сг— удельная теплоемкость при постоянном объеме; г>зв — продольная скорость звука; р — плотность; Г — параметр Грюнайзена, Т — температура.

Начальные и граничные условия для этого уравне-

= 0 , а (0Д) = 0, а (х

' х' ' > ' х' ]

х' конечное

Д) = 0

ния: ох(х,0) = 0,

[3]. Глубину х , на которую распространяется

конечное

волна за время облучения ^бл, вычисляли по глубине проникновения высокоэнергетических электронов или ионов Л и скорости звука:

х = h + v хt .

конечное зв обл

Вычисление глубины h производилось методами, описанными в работе [4]. Алгоритм вычисления h реализован в программе [5].

Для определения профиля температурного поля решалась одновременно с уравнением (1) задача Стефана для одномерного уравнения теплопроводности с внутренними источниками тепла [4]:

с р— = — ГХ

где ср — удельная теплоемкость при постоянном давлении, X — коэффициент теплопроводности, W — удельная мощность энерговыделения при прохождении частиц через вещество. Вычисления функции W(x,f) и температурного поля производились с помощью разработанной компьютерной программы [5].

Решение дифференциального уравнения (1) осуществлялось численными методами на ЭВМ по двухсеточной схеме [6, 7]. Частные производные заменены конечными разностями:

-2а" + а”т

- = о„

-2Р-+СС.

Ах

^л+і_____27" -)- грп~^

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (123) 2013 ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

29

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (123) 2013

Для этого строилась неявная пространственновременная устойчивая разностная схема, в которой учтена возможность фазового перехода из твердого в жидкое состояние:

Ах

-=^

р(1,х)=]гсур!Ц^с1ц.

8Ґ

( д2Т

я = [-***} + Ж

^-^1 . (8) ' дх2 ді2

1600

1400

1200

1000

800

600

400

200

0

Ґ -

1

Здесь ^ и ^2 — подгоночные параметры (0<^1, ^2<1), которые также корректировались численным методом перебора и приближения. Схема безусловно устойчива, если ^>0,5 и ^2>0,5 [6]. Вычисление интеграла (7) по пространственной координате п также производилось численными методами [6].

Численное решение системы линейных уравнений уравнения (5) и (6) на каждом временном слое т осуществлялось многократной прямой и обратной пошаговой прогонкой по пространственной координате х. Во время прямой прогонки, на каждом шаге т по координате х, прогнозировалось внутреннее

_П+1 г

напряжение ст и корректировался параметр ^.

Во время обратной прогонки прогнозировалась ха. П+1 г

рактеристика и корректировался параметр ^. Точность вычислений проверялась путем сгущения сетки в три раза методами, описанными в работе [7]. По численным решениям на двух сетках, при каждой прогонке, вычислялись невязки по результатам текущего и предыдущего временных шагов:

Ю О •=3- о о *^|- О *3- о

Ш Ш Ш Ш ш

г*. ю см

оо" “ 04 со

глубина х, м

о

+

ш

о

о"

Рис. 1. Профили распределения температуры по глубине образца при воздействии пучком электронов на сталь 50Х6ФМС с энергией Е=500 кэВ, плотностью тока _/=0,8 кА/см2, время импульса 1 - 100 нс;

2 - 150 нс; 2 - 200 нс.

сти. В разработанной программе погрешность расчетов составила 0,016.

Напряжения, возникающие в поперечных направлениях оси х, которые соответственно обозначены у и z, вызванные градиентом температуры вдоль оси х, вычислялись с помощью выражения [3]:

ст2=ст у=-к(х)г(х)+

К{х)}

ЗК(х1 х —

Л3/ 4

НЧЬ

Невязки R,0) и R(3) вычислялись по формуле (8) методами численного дифференцирования, где R(0) — невязка на сетке с мелким шагом, R(3) — на сетке, шаг которой в три раза больше. Корректировка осуществлялась путем многократной прогонки по пространственной координате на каждом временном слое, невязки R(0) и R(3) не достигли заданной точно-

где К

а(х)Е

1-

а(Г) — коэффициент теплового рас-

ширения, Е — модуль Юнга, |1 — коэффициент Пуассона. Интегралы в выражении (9) находились численными методами, описанными в источнике [6].

На основе описанного алгоритма смоделировано распространение волны термоупругих напряжений, вызванных неравномерным распределением тем-

6,0&08

5,0&08

4,ОЕ+О6

3,0В<)8

2,ОВОв

1,ОВОв

0,0ЕН)0

-1,0&08

-2,0Е+{)8

-3,0ВО8

-4,ОЕ+ОВ

Л 1

\\

V

э и э с \ 11 Э ті э с \ и с и 'Ч с и I- 'Ч 3 с 1 и э с і и 3 с 1 и I- ^ 3 с і и 1-

х, м

6.0Е+08

4.0Е+08

2.0Е+08

О.ОЕ+ОО

-2.0В-08

-4.0В-08

-6.0&-08

-8.0В-08

-1.0В-09

-1.2В-09

б

А

/

і г

і

/

1

О II) ^

ООО + 1 1 Ш Ш ш

о ^ ^

ю т—

ш

со"

ш ш

см о ті-~ ігГ

ІЛ т|-г^Г оо

см

стГ

Рис. 2. Профили продольных (а) и поперечных (б) напряжений при воздействии пучком электронов на образец из стали 50Х6ФМС с энергией Е=500 кэВ, плотностью тока _/=0,8 кА/см2, время импульса 1 - 100 нс; 2 - 150 нс; 3 - 200 нс

пературы по глубине образца х при интенсивном нагреве.

Анализ полученных результатов. Работа программы верифицирована в соответствии с результатами распределения температуры и термомеханических напряжений по глубине образца, представленными в источниках [3, 8].

С помощью разработанной программы проводились модельные расчеты температуры и напряжений в процессе радиационной обработки поверхности стали 50Х6ФМС при различных параметрах электронного пучка. Установлено, что радиационную обработку электронами с кинетической энергией 500 кэВ, целесообразно проводить при плотности тока в диапазоне 0,6^0,8 кА/см2.

На рис. 1 представлены результаты расчетов распределения температуры (а), полученные с помощью программы [5], при воздействии на образец, легированной хромом стали 50Х6ФМС [9, 10], импульсным электронным пучком с энергией Е=500 кэВ, плотностью тока 7=0,8 кА/см2 и длительностью импульса: 100 нс, 150 нс и 200 нс. С помощью описанного алгоритма расчитаны распределения продольных и поперечных напряжений по глубине образца стали 50Х6ФМС при тех же параметрах пучка, и представлены на рис. 2. На представленных графиках видно, что при импульсе продолжительностью более 150 нс поперечные напряжения превышают предел прочности стали 410^470 МПа и тем самым вызывают растрескивание поверхности образца.

Как показывают расчеты, при радиационной обработке поверхности стали электронными пучками с кинетической энергией 500 кэВ, во избежание появления трещин на поверхности, предельная плотность тока не должна превышать 0,8 кА/см2, а продолжительность импульса 150 нс предельной плотностью тока не должна превышать 0,8 кА. Также установлено, что напряжения, возникающие на поверхности образца в направлении перпендикулярном потоку электронов, превосходят напряжения, возникающие по глубине образца в 2^3 раза.

Выводы

1. Разработана модель расчета температурного поля и внутренних напряжений в конструкционных сталях с покрытием.

2. Определены предельные параметры плотности тока, при которых не происходит образование сетки трещин на поверхности образца при радиационной обработке.

3. Предельные параметры при которых возникает растрескивание поверхности стали 50Х6ФМС, составляет 0,8 кА/см2, при длительности импульса 200 нс и энергии электронов 500 кэВ.

Библиографический список

1. Титов, В. В. Роль механических напряжений при легировании материалов с помощью ионных пучков / В. В. Титов. — М. : Институт атомной энергии им. И. В. Курчатова, 1983. — 47 с.

2. Ткаченко, Э. А. Радиационное повреждение бериллия / Э. А. Ткаченко, Д. В. Постников // Омский научный вестник. - 2011. - № 3 (103). - С. 51-53.

3. Блейхер, Г. А. Тепломассоперенос в твердом теле под действием мощных пучков заряженных частиц / Г. А. Блейхер, В. П. Кривобоков, О. В. Пащенко. - Новосибирск : Наука, 1999. - 176 с.

4. Аброян, И. А. Физические основы электронной и ионной технологии / И. А. Аброян, А. Н. Андронов, А. И. Титов. - М. : Высшая школа, 1984. - 320 с.

5. Постников Д. В. Температурное поле при облучении бинарных сплавов заряженными частицами [Электронный ресурс] : программа / Д. В. Постников, Э. А. Ткаченко. - Электрон. дан. и прог. - М. : Объединенный фонд электронных ресурсов «Наука и образование», 2011. - Систем. требования: ПК РепИит IV или выше; Wiпdows ХР. - Загл. с экрана. № гос. регистрации 16750. - Режим доступа: http:// ofernio.ru/portal/modules/news/ (дата обращения: 08.04.2013).

6. Петров, И. Б. Лекции по вычислительной математике : учеб. пособие / И. Б. Петров, А. И. Лобанов. - М. : Интернет - Университет информационных технологий; БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. - 523 с.

7. Мартыненко, С. И. Универсальная многосеточная технология для численного решения дифференциальных уравнений в частных производных на структурированных сетках / С. И. Мартыненко // Вычислительные методы программирования. - 2000. - Т. 1. - С. 83- 102.

8. Эффекты дальнодействая в ионно-имплантированных металлических материалах / А. Н. Диденко [и др.] - Томск : Изд-во НТЛ, 2004. - 328 с.

9. Сорокин, В. Г. Стали и сплавы. Марочник : справ. изд. / В. Г. Сорокин, М. А. Гервасьев - М. : Интермет Инжиниринг, 2001 - 608с.

10. Физические величины. Справочник / А. П. Бабичев [и др.] ; под ред. И. С. Григорьева, Е. З. Мейлихова. - М. : Энерго-атомиздат, 1991. - 1232 с.

ТКАЧЕНКО Эдуард Александрович, аспирант кафедры физики.

ПОСТНИКОВ Денис Васильевич, кандидат физико-математических наук, доцент (Россия), доцент кафедры физики.

Адрес для переписки: dvpostnikov@omgtu.ru

Статья поступила в редакцию 10.04.2013 г.

© Э. А. ткаченко, Д. В. Постников

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (123) 2013 ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ