Способ определения угла наклона объекта
METHOD FOR DETERMINING THE ANGLE OF INCLINATION OF AN OBJECT

Изобретение относится к измерительной технике и предназначено для определения величины малых отклонений (угла наклона) объектов. В зависимости от размера и конструкции устройства, при помощи которого реализован способ, определяемый угол может принимать значения до 0,5°. Оно может быть использовано в области геодезии при наблюдениях за деформациями сооружений, строительстве, горном деле, в нефтяной и газовой промышленности при бурении скважин, а также в технике физического эксперимента.
Известен сигнализатор угла наклона RU 2156957 (12.01.1998). Изобретение содержит стакан с крышкой, в которой установлена шаровая опора с жестко закрепленными на ней двумя стержнями, нижний из которых соединен с маятником, расположенным внутри стакана, заполненного демпфирующей жидкостью, а верхний замыкает на массу контактные кольца при определенных углах крена машины, два регулировочных болта, каждый из которых соединен с одним из контактных колец так, что при их ввинчивании или вывинчивании обеспечивается независимое перемещение контактных колец (соответственно вверх или вниз) вдоль оси сигнализатора.
Недостатком устройства является низкая чувствительность при малых углах наклона.
Известен способ определения угла наклона и устройства для его осуществления RU 2455616 (16.05.2011). Устройство включает корпус с крышкой, поверхность качения, совмещенную с внутренней поверхностью корпуса с созданием камеры в корпусе, тело качения, активный элемент, расположенный под поверхностью качения. При этом обеспечена возможность регулировки расстояния между активным элементом и поверхностью качения. Тело качения может быть выполнено в виде шара, цилиндра или диска и может представлять собой постоянный магнит. Активный элемент может быть выполнен в виде обкладок электрической емкости, катушки индуктивности, магнитоуправляемого контакта либо датчика Холла.
Недостатком устройств, при помощи которых осуществляется способ, является их низкая чувствительность при измерении малых углов наклона, что обусловлено их принципом действия.
Известен способ определения угла наклона плоскости RU 2521270 (22.01.2013). Способ заключается в определении высоты столба жидкости в двух сообщающихся сосудах, расположенных на фиксированном расстоянии относительно друг друга на подложке, устанавливаемой на измеряемую поверхность, путем одновременного измерения электрической емкости конденсаторов, расположенных в этих сосудах, между обкладками которых находится жидкость. По измеренным значениям емкостей вычисляют угол наклона с применением соответствующих формул. Одновременно с измерением емкостей измеряют температуру окружающей среды и корректируют погрешность изменения столба жидкости в сосудах, связанную с температурным расширением используемой жидкости и материала сосудов, исходя из их известной зависимости от температуры.
Недостатком этого способа является сильная зависимость результатов измерений от условий окружающей среды.
Наиболее близким по технической сущности с заявляемым изобретением является устройство для определения направления малых отклонений RU 201631 (03.07.2020). Устройство состоит из полупроводящей цилиндрической трубы, толщиной в диапазоне от десятых долей до нескольких миллиметров, с диэлектрической крышкой и диэлектрическим дном, герметично закрепленным на трубе, при этом внешняя плоскость дна перпендикулярна оси цилиндрической трубы, внутри которой помещен груз цилиндрической формы из электропроводящего материала, подвешенный соосно цилиндрической трубе на закрепленной в крышке гибкой электропроводящей нити так, чтобы груз не касался дна, емкость в виде стакана, образованная цилиндрической трубой и дном, наполнена трансформаторным маслом, уровень которого позволяет грузу быть полностью погруженным в него; снаружи на цилиндрическую трубу вплотную надето диэлектрическое кольцо с винтами, по высоте расположенное таким образом, чтобы место касания груза и трубы было как можно ближе к винтам, проходящим сквозь кольцо, и концами, упирающимся в цилиндрическую трубу, винты с помощью подпружиненного контакта соединены с выводящими проводами, подключенными к сигнальным элементам, в свою очередь связанным с кольцевым наружным электродом, при этом кольцевой электрод и электропроводящая нить, выходящая из крышки, подключены к источнику постоянного напряжения.
Недостатком ближайшего аналога является отсутствие указания на способ определения величины угла наклона при помощи заявленного устройства.
Таким образом, техническая проблема состоит в том, что заявляется возможность определения направления малого отклонения, но не предложен способ определения его величины.
Решение указанной технической проблемы достигается за счет того, что при реализации способа определения угла наклона объекта, измеряют промежуток времени от момента подачи постоянного напряжения, приложенного к цилиндрическому стакану и нити, на которой подвешен цилиндрический груз, до касания грузом стенки стакана, установленного на объекте, при этом стакан, нить и груз изготовлены из электропроводящих или полупроводящих материалов, точка подвеса нити электрически изолирована от стакана и лежит на его оси, а груз погружен в диэлектрическую жидкость, после чего вычисляют величину угла наклона объекта по формуле:
,
где  зазор между грузом и внутренней стенкой стакана при их соосном исходном расположении.  - длина нити с грузом, - измеряемое время движения  груза до внутренней стенки стакана,  - электрическая постоянная,  - диэлектрическая проницаемость жидкости между грузом и стаканом,  - тянущая площадь,  - приложенное между грузом и стаканом электрическое напряжение,  - масса груза. В качестве диэлектрической жидкости можно использовать трансформаторное масло.
Технический результат заявляемого способа заключается в том, что за счет определения промежутка времени от момента подачи напряжения до касания грузом стенки стакана и последующего расчета, вычисляют величину угла наклона объекта.
Заявляемое техническое решение поясняется чертежами:
Фиг. 1. Устройство, при помощи которого реализуется способ определения угла наклона объекта.
Фиг. 2. Груз на нити в стакане при отсутствии электрического поля между грузом и стенками стакана (сплошные линии) и при наличии поля за счет подачи электрического напряжения  (пунктир).
Фиг. 3. Модель для расчета влияния электрического поля на отклонение груза в системе отсчета, связанной со стенками стакана. Точечный пунктир - исходное положение при строго вертикальном расположении стенок. Штрихпунктирная линия - положение груза при небольшом наклоне стакана без влияния электрического поля. Пунктирная линия - равновесное положение при подаче электрического напряжения между грузом и стаканом.
Фиг. 4. Электростатические  и возвращающая  силы при  в зависимости от смещения  груза от исходного положения. Соответствующие электрические напряжения .
Фиг. 5. Электростатические  и возвращающая  силы  в зависимости от смещения  груза от исходного положения. Соответствующие электрические напряжения .
Устройство, при помощи которого может быть реализован предложенный способ, показано на Фиг. 1.
Устройство состоит из цилиндрического стакана 1 с крышкой 2, в который помещен груз цилиндрической формы 3. Груз 3 подвешен на нити 4, закрепленной в центре крышки 2. Стакан 1 заполнен диэлектрической жидкостью 5, в качестве которой можно использовать, например, трансформаторное масло. Стакан 1, при помощи провода 6, соединен с сигнальным элементом 7. Сигнальный элемент 7 и электропроводящая нить 4 подключены к источнику постоянного напряжения U.
При отсутствии наклона, стакан 1, груз 3 и нить 4 должны быть соосны (груз расположен симметрично относительно стенок), стенки стакана 1 должны быть параллельны стенкам груза 3. Крышка 2 должна быть изготовлена из диэлектрических материалов, а стакан, груз и нить из электропроводящих или полупроводящих материалов.
Реализуют способ следующим образом. Размещают стакан 1 на объекте таким образом, чтобы стенки стакана 1 были перпендикулярны поверхности земли, в этом случае стенки стакана 1 и нить 4 строго параллельны. Достичь этого можно при помощи самого устройства: при строго вертикальном расположении нити 4 и стенок стакана 1 и при подаче напряжения между грузом 3 и стенками стакана 1 в силу симметрии возникающего электрического поля результирующая сила, действующая на груз 3, будет равна нулю и груз 3 не будет перемещаться к стенке стакана 1, следовательно, не будет происходить замыкание цепи и включение сигнального элемента 7.
При небольшом наклоне объекта нить 4 становится не параллельна стенкам и образует с ними угол, величина которого настолько мала, что определить его значение известными методами очень сложно или невозможно. При этом, нить 4 остается вертикальной, а стенки стакана 1 отклоняются от вертикали, что приводит к нарушению параллельности стенок стакана 1 и боковой поверхности груза 3. В результате расстояние между внешней поверхностью груза 3 и внутренней поверхностью стакана 1 уменьшается в направлении отклонения. Это приводит к возрастанию электростатической силы в направлении отклонения и ее уменьшению в противоположном направлении. В результате груз 3 начнет движение под действием электростатических сил и коснется внутренней поверхности стакана 1. При этом цепь замкнется и сработает сигнальный элемент 7.
Способ заключается в измерении времени от момента подачи напряжения до касания грузом 3 стенки стакана 1 и последующем вычислении исходного угла наклона . Для создания электрического поля между грузом 3 и стенками стакана 1 достаточно, чтобы указанные элементы были электропроводящими или полупроводящими и изолированными друг от друга, и подать на них постоянное электрическое напряжение . Даже при очень небольшом значении  расстояние между грузом 3 и стенкой стакана 1 в направлении отклонения уменьшится, а в противоположном направлении - увеличится. Это приведет к тому, что электростатическая сила притяжения в направлении отклонения возрастет, а в противоположном - уменьшится. Следовательно, груз 3 еще больше отклонится в направлении первоначального отклонения. Таким образом, образуется положительная обратная связь - угол отклонения будет увеличиваться именно в направлении исходного отклонения и продолжаться это будет до тех пор, пока угол не достигнет относительно большого и поэтому легко измеряемого значения , обусловленного балансом результирующей электростатической силы и возвращающей силы, возникающей при отклонении груза 3 на нити 4 от вертикали за счет гравитации.
Следует отметить, что если приложенное электрическое напряжение U достаточно велико, то возвращающая сила может и не скомпенсировать электростатические силы. В этом случае отклонение будет продолжаться до тех пор, пока груз 3 не коснется стенки стакана 1 в направлении отклонения.
Рассмотрим количественно представленную ситуацию на основе упрощенной модели - углы будем считать малыми и будем использовать приближение плоского конденсатора.
На фиг. 3 показана принятая для расчета модель. Обозначения согласованы с фиг. 2. В действительности груз 3 и стенки стакана 1 при наклоне становятся не строго параллельны. Однако, поскольку углы отклонения малы, не будем учитывать это обстоятельство. Поэтому, для упрощения расчета, под указанными на фиг. 3 расстояниями подразумеваются их средние значения.
Электростатическая сила рассчитывается по формуле
где -  – результирующее пондеромоторное давление, а S – тянущая площадь. При этом пондеромоторное давление
где  - электрическая постоянная,  - диэлектрическая проницаемость среды между грузом и стаканом,  - напряженность электрического поля, которую можно оценить как
где  – расстояние (зазор) между электродами (груз и стенка стакана), находящимися под напряжением,  – приложенное между грузом 3 и стаканом 1 электрическое напряжение. Учитывая, что на груз из-за наличия электрического поля действует разность сил, направленная вправо, туда где зазор меньше и, соответственно, напряженность поля больше, на основе (1) - (3) для результирующей электростатической силы  можно записать:
После упрощения выражение для электростатической силы приобретает вид:
Будем считать, что рассчитанная сила направлена горизонтально (вправо на фиг. 3). В результате отклонения под ее действием возникает возвращающая сила , представляющая собой векторную сумму сил тяжести, действующей на груз, и сил Архимеда и натяжения нити. В этом случае
– вес груза, равный разности сил тяжести и Архимеда, действующих на него:
где  – масса груза и его объем соответственно, а ρ – плотность жидкости, в которой находится груз.
С учетом того, что
где  - длина нити вместе с грузом. На фиг. 3, для упрощения, показан груз, стенки которого параллельны стенкам стакана. Реально из-за конечности размеров груза он также будет немного наклонен и в итоге будет касаться внутренней стенки стакана не всей образующей, а одной нижней точкой. По этой причине правильней считать длину вместе с грузом. Отметим, что по очевидным причинам при измерении малых углов рационально использовать длинную нить. В этом случае при расчете угла по (8) под  можно понимать просто длину нити. С учетом (6) - (8) выражение для компенсирующей силы примет вид:
или
В результате баланса сил (5) и (10) груз 3 отклоняется на заметный угол °. Для определения величины отклонения  необходимо приравнять (5) и (10) и решить относительно  соответствующее уравнение. При этом возможны различные ситуации:
1. Приложенное напряжение невелико и, соответственно, электростатическая сила также невелика (фиг. 4). В этом случае имеются два корня -  и  соответственно для устойчивого и неустойчивого равновесия груза. Очевидно, в рассмотренном устройстве реализуется устойчивое состояние, т.к. в начале движения, при малых , электростатическая сила больше возвращающей.
2. Приложенное напряжение имеет некоторое критическое значение , соответствующее границе устойчивости груза 3, т.е. когда  и  практически совпадают и даже при небольшом случайном отклонении в сторону стенки стакана 1, произойдет необратимое движение груза 3 к этой стенке вплоть до ее касания. При этом сила  больше, чем в предыдущем случае. Для расчета значения  и соответствующей координаты необходимо, как видно на фиг. 4, равенство сил (5) и (10) дополнить равенством их производных:
3. Приложенное напряжение велико и возникающая электростатическая сила про любом  больше возвращающей силы. В этом случае груз 3 неминуемо коснется стенки стакана 1. При этом его движение будет происходить в направлении первоначального отклонения.
4. Напряжение приложено при очень малом значении , т.е. рассмотрим случай , по сути и соответствующий очень малому трудно измеряемому отклонению. В этом случае поведение сил будет несколько отличаться от ситуации, показанной на фиг. 4. Ситуацию при  иллюстрирует фиг. 5.
На фиг. 5 видно, что при совсем небольших электрических напряжениях типа  движения груза к стенке стакана не начнется, т.к. возвращающая сила больше электростатической. Положение равновесия может быть достигнуто лишь искусственно путем приближения груза 3 к стенке стакана 1. На фиг. 5 видно, что положение равновесия при этом будет неустойчивым - при случайном отклонении груза 3 возникающая результирующая сила будет направлена в сторону отклонения. Поэтому указанные значения напряжения не представляют практического интереса. При необходимости можно рассчитать рассмотренное положение равновесия , приравнивая (5) и (10) при . Соответствующие расчеты дают следующий результат:
На первый взгляд, полученная формула выглядит ошибочной - при увеличении прикладываемого напряжения, координата, соответствующая равновесному положению, уменьшается. Однако это несоответствие кажущееся, формула (12) полностью соответствует показанной на фиг. 5 ситуации для малых напряжений. Напомним также, что это положение само, только под действием напряжения, не достигается.
Для безотказной работы устройства, очевидно, представляют интерес ситуации, соответствующие напряжениям и, фиг. 5. В этих случаях электростатические силы больше возвращающей, что обеспечит начало движения груза 3 вплоть до его соприкосновения со стенкой стакана 1. Наибольший интерес представляет пограничная ситуация - напряжение  , где  - критическое значение напряжения, аналогичное по физическому смыслу  , рассмотренному выше в п. 2, но относящееся к ситуации , т.е. очень малому отклонению, направление которого зафиксировать известными методами невозможно.
Для расчета значения  заметим, что графики  и  в окрестности  имеют общую касательную, поэтому производные от этих функций по  должны быть равны в окрестности нуля. Производная от (5) после преобразований сводится к виду:
Производная от (10):
Приравнивая (13) и (14) при , и учитывая, что при этом , после преобразований получим для  сравнительно простое выражение, связывающее его значение с параметрами устройства:
2
Оценим количественно рассчитанное значение, приняв к расчету реальные, легко реализуемые значения величин, входящих в (15). Для этого примем вес груза  = 10 гс=0,1 Н. Отметим, что вес груза 3 и значение тянущей площади можно варьировать, делая груз 3 частично полым. Исходный зазор  примем равным 0,3 мм. Остальные значения:  =2,5;  = 10 см; =10 см. При указанных значениях расчет по (15) дает значение 24,7 В. Такое значение напряжения может быть легко реализовано даже от автономных источников питания.
Отметим также, что при малых углах наклона электростатическая сила мала и, с учетом инерционности груза 3, движение его к стенке стакана займет определенное время. Очевидно, это время будет тем больше, чем меньше исходное отклонение нити 4 от вертикали. Таким образом, измеряя время от момента подачи напряжения до касания грузом 3 стенки стакана 1, можно судить о величине исходного отклонения.
Оценим время движения груза до касания его стенки стакана. Для упрощения будем пренебрегать возвращающей силой, обоснованно считая, что при приложении напряжения, значительно большего , возвращающая сила по сравнению с электростатической мала (фиг. 5). Кроме того, учтем, что при малых значениях  формулу (5) можно упростить:
Конечно, как видно из (5), при значениях , соизмеримых с , электростатическая сила растет гиперлинейно в зависимости от . Однако исключительно с целью упрощения расчетов не будем это учитывать. Дополнительным фактором, позволяющим принять такое приближение является то, что, очевидно, значительная часть общего времени движения груза 3 до столкновения со стенкой стакана 1 «набегает» как раз при малых , когда электростатическая сила мала и, соответственно, мало ускорение груза. С учетом указанного запишем (16) в виде
где
Тогда на основании второго закона Ньютона и (16)-(18), уравнение движения груза массой  будет:
Решением этого дифференциального уравнения является функция
Вычислим время движения  груза 3 до стенки стакана 1, т.е. рассмотрим ситуацию, когда . Из (20) следует, что при этом
С учетом (18), из (21) получаем окончательное выражение для времени движения груза 3 от момента подачи электрического напряжения до касания грузом 3 стенки стакана 1 и появления сигнала:
2
Результаты расчетов представлены в таблице 1. Расчетные значения времени движения груза 3 от момента подачи электрического напряжения до касания стенки стакана в зависимости от первоначального угла наклона при: d=0,3 мм, S=10 см, U=100 В, =2,5, m=20 г, l=10 см.
Таблица 1
<img file="00000047.jpg" he="6" wi="5" img-content="undefined" img-format="jpg" /><img file="00000047.jpg" he="6" wi="5" img-content="undefined" img-format="jpg" />, м
10<sup>-9</sup>
10<sup>-8</sup>
10<sup>-7</sup>
10<sup>-6</sup>
10<sup>-5</sup>
10<sup>-4</sup>
<img file="00000070.jpg" he="8" wi="31" img-content="undefined" img-format="jpg" /><img file="00000070.jpg" he="8" wi="31" img-content="undefined" img-format="jpg" />рад
10<sup>-8</sup>
10<sup>-7</sup>
10<sup>-6</sup>
10<sup>-5</sup>
10<sup>-4</sup>
10<sup>-3</sup>
<img file="00000004.jpg" he="6" wi="6" img-content="undefined" img-format="jpg" /><img file="00000004.jpg" he="6" wi="6" img-content="undefined" img-format="jpg" />, с
0,441
0,360
0,280
0,199
0,119
0,0384
Из полученных данных следует вывод о хорошем быстродействии устройства. В то же время, полученные значения легко измеряемы с высокой точностью и, следовательно, позволяют фиксировать очень небольшие углы наклона.
Величина искомого угла (в радианах) определялась следующим образом: из (22) по измеренному значению времени находим отклонение груза 3, вызванное внешними причинами
Из фиг. 3, с учетом малости отклонения и сделанных выше замечаний относительно размеров груза, следует, что
Таким образом, конечная формула, позволяющая определить искомый угол отклонения, имеет вид
где  зазор между грузом 3 и стенкой стакана 1 при их соосном исходном расположении.  - длина нити с грузом, - измеряемое время движения груза 3 до стенки стакана 1,  - электрическая постоянная,  - диэлектрическая проницаемость среды между грузом 3 и стаканом 1,  - тянущая площадь,  - приложенное между грузом 3 и стаканом 1 электрическое напряжение,  - масса груза 3.
Следует подчеркнуть, что в отличие от рассмотренных выше аналогов, именно при небольших углах наклона предлагаемый способ имеет наибольшую чувствительность - результирующая электростатическая сила в этом случае мала и поэтому груз будет двигаться относительно долго.