Оценка угловых координат целей в РЛС с разнесенными передающими позициями

Радиолокация и радионавигация

УДК 621.396.96

В. А. Кашин, Е. А. Маврычев

Нижегородский государственный технический университет

им. Р. Е. Алексеева

Оценка угловых координат целей в РЛС с разнесенными передающими позициями

Рассмотрена оценка угловых координат целей с повышенным разрешением в радиолокационной системе, состоящей из разнесенных передающих антенн и приемной антенной решетки. Для измерения угловых положений использованы известные методы сверхразрешения. На численных примерах показано, что реализация квазиоптимальных алгоритмов, предназначенных для оценки параметров шумовых источников, становится возможной при использовании разнесенных передающих позиций.

Многопозиционная радиолокация, MIMO-радар, антенная решетка, метод максимального правдоподобия, алгоритмы сверхразрешения

Разнесенная радиолокация имеет ряд преимуществ по сравнению с однопозиционной: она позволяет повысить энергетический потенциал, точность измерения координат, разрешающую способность и помехозащищенность, а также обладает более высокой живучестью [1]. Интерес к многопозиционным радиолокационным системам возрос в последнее время в связи с развитием методов многоканальной обработки сигналов в MIMO-системах, которые первоначально использовались для высокоскоростной передачи информации в условиях многолучевого канала, а затем начали активно внедряться в радиолокацию [2], [3]. Указанные системы получили название MIMO-радаров. MIMO-Радары позволяют достичь, в частности, высоких разрешения и точности измерения угловых координат целей.

В настоящей статье рассмотрена оценка угловых координат целей с повышенным разрешением в радиолокационной системе с разнесенными передающими позициями и одной приемной позицией с антенной решеткой (АР).

Существуют различные методы оценки угловых положений источников сигналов, принимаемых антенной решеткой: метод максимального правдоподобия (МП), метод MUSIC (multiple signal classification), метод Кейпона (метод минимума дисперсии шума) [4], [5]. Известно [4], что метод МП дает наилучшие оценки координат, лежащие на границе Крамера-Рао, однако для его реализации требуется большой объем вычислений. Применение метода МП в MIMO-радарах рассмотрено в [3]. Для некоррелированных шумовых сигналов точности метода MUSIC и метода Кейпона (при достаточно высоком отношении "сигнал/шум" (ОСШ)) близки к границе Крамера-Рао [4]. Однако характеристики указанных методов существенно ухудшаются при сильной корреляции источников [6], что характерно для сигналов, отраженных от близкорасположенных целей. Коррелированные сигналы могут быть разрешены с использованием алгоритма пространственного © Кашин В. А., Маврычев Е. А., 2011 67

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2011. Вып. 4======================================

сглаживания корреляционной матрицы (КМ) [6], которое, однако, приводит к снижению точности оценок по сравнению с методом МП.

Предлагаемый в настоящей статье подход основан на декорреляции сигналов, возникающей за счет многопозиционного облучения целей. Корреляция отраженных от различных целей сигналов уменьшается с ростом числа передающих позиций, что позволяет применить квазиоптимальные методы МиБГС и Кейпона для измерения угловых координат без пространственного сглаживания. Приведены результаты математического моделирования, показывающие повышение точности измерения при наличии пространственно разнесенных передатчиков.

Рассмотрим многопозиционную радиолокационную систему, состоящую из М передающих позиций и одной приемной. Положим, что передающие антенны равномерно излучают в секторе обзора непрерывные узкополосные сигналы с комплексными амплитудами с1 (!), ..., сМ и) на одной несущей частоте.

В рамках указанной модели запишем комплексную амплитуду сигнала, отраженного

М  2 3 I

от к-й цели: (г) = X Ьыст (! -хкт )е %3кт , где ккт, хкт, /кт - коэффициент отраже-

т=1

ния, время задержки и доплеровское смещение частоты сигнала, излученного т-м передатчиком и отраженного к-й целью соответственно.

Прием ведется на АР, состоящую из N изотропных излучателей с цифровыми приемниками. Положим, что отраженные от целей сигналы имеют плоский волновой фронт, описываемый вектором амплитудно-фазового распределения сигнала а (9) (9 - угловая координата цели). Вектор сигнала размером N, принимаемого АР в дискретные моменты времени, представляется в виде х(/) = Ль (/) + г (/), где / - номер временного отсчета;

А = [а(9^), а(9^), ..., а(9 к)] - матрица отклика антенной решетки, состоящая из векто-

ров-фазоров сигналов, отраженных от К целей с угловыми координатами 9^, 92, . . ., 9к;

ь(/) = (/А!), ^2 (/А!), ..., sк (/А!)]т - вектор комплексных амплитуд отраженных сигналов; г (/) = [^1 (/А!), S2 (/А!), ..., SN (/а )]т - вектор собственных шумов приемных устройств (А! - интервал дискретизации; т - символ транспонирования).

Полагая, что собственные шумы в антенных элементах некоррелированы и имеют единичную дисперсию, КМ входного процесса запишем как Яхх = Е {х (/) хН (/)} = ЛЯ55ЛН + ^,

, . " ТТ "

где Е {•} - символ статистического усреднения; - символ Эрмитового сопряжения; = Е (/)ьН (/)} - КМ отраженных сигналов; ^ - единичная матрица с размерами N х N. Оценка КМ по Ь выборкам входного сигнала имеет вид

„ 1 Ь тт

Яхх = 7 I х

Ь!=1

Рассмотрим метод МП для измерения угловых координат целей. Функция правдоподобия относительно вектора угловых положений 0 = [9^, 9^, ..., 9 к] представляется как

p [x

Максимизируя функцию правдоподобия (2) относительно вектора параметров 0,

найдем алгоритм МП-оценивания [4]: 0 = arg min Tr {F_l (0)Rxx}, где Fj_ (0) = IN -

8

- A (0 ) [ AH (0 ) A (0 )] - AH (0) - матрица-проектор на подпространство, ортогональное векторам сигналов, приходящих с направлений 0.

Метод МП дает наилучшие оценки координат, лежащие на границе Крамера-Рао, однако для его реализации требуется большой объем вычислений, что затрудняет его использование в системах реального времени. Рассмотрим известные квазиоптимальные алгоритмы оценивания - метод MUSIC [4] и метод Кейпона [5], пространственные псевдоспектры которых записываются в виде

/MUSIC

/Capon

где Un - матрица с размерами N x (N - K), состоящая из собственных векторов оценочной КМ (1), принадлежащих шумовому подпространству. Пики функций (3), (4) соответствуют оценкам угловых направлений на источники отраженных сигналов.

Характеристики методов MUSIC и Кейпона заметно ухудшаются в случае сильной корреляции [6]. Однако если цели облучаются несколькими разнесенными передатчиками, то корреляция отраженных сигналов уменьшается с ростом числа передающих позиций, что позволяет применить квазиоптимальные методы измерения угловых координат.

Потенциальные точности оценивания координат целей определяются границей Крамера-Рао, которая выражается через матрицу ошибок. В общем случае для стохастической модели входных сигналов указанная матрица записывается в виде [4]:

2 = - {Re L

где  - операция поэлементного произведения матриц; Б - матрица производных векто-ров-фазоров, имеющая вид

D =

da (9)/ 591 , da (9)/S9| , ..., da (9)/ö9| 0=0^

Диагональный элемент матрицы Е, стоящий на к-й позиции, определяет потенциально достижимую дисперсию ошибки оценивания угловой координаты к-й цели.

На рис. 1 представлены результаты математического моделирования, которые показывают точность оценки угловых координат при разнесенном зондировании. Приемная линейная АР имела десять элементов с шагом, равным половине длины волны. Зондирование велось непрерывными гармоническими сигналами. Рассматривались две цели с уг-

69

1

,2 02

100

M = 1

10

10

-1 -

-2 -

1010-

„2 02

100

10

-1

10

-2

Ч, дБ

10 10

Capon

МП

MUSIC

M = 2

КР

-10

10°

10

-1

Рис. 1

MUSIC\ ,CaP°n

10 Рис. 2

20

Y, дБ

10

-2

10 10

-3

-4

о2

100

10

-1 -

10

-2 -

Y, ДБ

10 10

-3

- Т = 15 дБ КР

M = 8

-4

10

10

2

L

Рис. 3 Рис. 4

ловым разносом 5°, имеющие случайные коэффициенты отражения с распределением амплитуд по закону Релея.

2

Кривые на рис. 1 отображают среднеквадратические ошибки оценивания г в зависимости от ОСШ Т для метода МП при различном числе передающих антенн M. Кривая, обозначенная КР, представляет границу Крамера-Рао, вычисленную по формуле (5) в предположении, что отраженные сигналы некоррелированны, т. е. Rss - диагональная

матрица. Из кривых следует, что применение от двух до четырех передающих антенн позволяет существенно улучшить точности измерения, но дальнейшее увеличение их количества к улучшению результатов не приводит.

На рис. 2 и 3 изображены среднеквадратические ошибки оценивания угловых координат в зависимости от ОСШ Т для методов МП, MUSIC и Кейпона при двух (рис. 2) и четырех (рис. 3) передающих антеннах, а также приведена граница Крамера-Рао. На рис. 4 показаны зависимости среднеквадратических ошибок оценивания от количества выборок L при ОСШ Т = 15 дБ и количестве передающих антенн M = 8 для методов МП, MUSIC и Кейпона, а также граница Крамера-Рао. При увеличении числа антенн и ОСШ точности метода MUSIC и метода МП асимптотически стремятся к оптимальному значению, определяемому границей Крамера-Рао.

В настоящей статье приведены результаты исследования повышения точности измерения угловых координат целей в радиолокационной системе с разнесенными передающими позициями. Показано, что применение более двух передающих позиций с разносом, при котором обеспечивается декорреляция отраженных сигналов [3], позволяет улучшить точности измерения с использованием квазиоптимальных алгоритмов повышенного разрешения.

3

4

0

2

2

2

о

Б

Б

Список литературы

1. Черняк В. С. Многопозиционная радиолокация. М.: Радио и связь, 1993. 416 с.

2. Bekkerman I., Tabrikian J. Target detection and localization using MIMO radars and sonars // IEEE Trans. signal processing. 2006. Vol. SP-54, № 10. P. 3873-3883.

3. Evaluation of transmit diversity in MIMO-radar direction finding / N. H. Lehmann, E. Fishler, A. Haimovich et al. // IEEE Trans. signal processing. 2007. Vol. SP-55, № 5. P. 2215-2225.

4. Stoica P., Nehorai A. MUSIC, maximum likelihood and Cramer-Rao bound // IEEE Trans. acoustic, speech, signal processing. 1989. Vol. ASSP-37, № 5. P. 720-741.

5. Capon J. High resolution frequency-wavenumber spectrum analysis // Proc. IEEE. 1969. Vol. 57, № 8. P. 1408-1418.

6. Shan T. J., Wax M., Kailath T. On spatial smoothing for direction-of-arrival estimation of coherent signals // IEEE Trans. acoustic, speech, signal processing. 1985. Vol. ASSP-33, № 8. P. 806-811.

V. A. Kashin, E. A. Mavrychev

Nizhny Novgorod state technical university

Direction of arrival estimation of targets in radar with multiple transmit diversity

Estimation of an arrival target directions with high resolution in radar consisting of multiple transmit antennas and receiving antenna array is considered. To measure the angular positions the known super resolution methods are used. On the numerical examples it is shown that the implementation of quasi optimal algorithms designed to the noise sources parameters estimation becomes possible when using separated transmitter positions.

Multi position radar, MIMO-radar, antenna array, maximum likelihood method, super resolution algorithms

Статья поступила в редакцию 1 августа 2010 г.

УДК 621.396.969.1

А. В. Бархатов, В. М. Кутузов, В. Н. Михайлов

Санкт-Петербургский государственный электротехнический

университет "ЛЭТИ"

| Метод обработки радиолокационных сигналов с пропусками*

Рассмотрена цифровая обработка сигналов, содержащих пропуски. Применение метода позволяет понизить изначально высокие боковые лепестки оценки спектра сигнала с пропусками до уровня боковых лепестков оценки спектра сигнала, не имеющего пропусков, за счет дополнения сигнала искусственными отсчетами.

Сигнал с пропусками, преобразование Фурье, оценка спектра, боковые лепестки, оконная функция

В радиолокации довольно часто приходится иметь дело с пространственно-временными сигналами, содержащими пропуски. Так, при размещении приемной антенны береговой РЛС, работающей в декаметровом диапазоне волн, требуется ровная площадка длиной порядка километра. Как показывает практика, найти такую площадку довольно трудно. Одно из возможных решений проблемы - размещение приемной антенны на отстоя-

* Работа выполнена при поддержке Министерства образования и науки РФ в рамках ФЦП "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 годы" (государственный контракт № П-521 от 14.05.2010).

© Бархатов А. В., Кутузов В. М., Михайлов В. Н., 2011 71