Имитационное моделирование трафика в вычислительных сетях на основе аппарата сетей Петри

УДК 021.8 + 025.1

ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРАФИКА В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СЕТЯХ НА ОСНОВЕ АППАРАТА СЕТЕЙ ПЕТРИ

М. В. Семехина

SIMULATION MODELING OF THE TRAFFIC TRANSFER PROCESSES IN COMPUTING NETWORKS BASED ON PETRI NETWORKS M. V. Semekhina

В работе представлен комплексный подход к моделированию локальных вычислительных сетей (ВС) для их качественного анализа. В частности, для имитационного моделирования предлагается использование раскрашенных временных сетей Петри (СП) с очередями. Вводится понятие ролевых функционалов и операций над ними. Приводится пример построения СП для фрагмента локальной сети, предложен общий алгоритм и результаты работы имитационной модели.

We consider the way of simulation modeling of traffic in computing networks. Such approach uses colored Petri networks with time mechanism and queues. We also offer the definition of role functional and operation on them and presents the algorithm and results of

Ключевые слова: моделирование вычислительных сетей, теория массового обслуживания, имитационное моделирование, сети Петри.

Keywords: modeling of the computing networks, queuing theory, simulation modeling, Petri network

Высокие требования к качеству работы сети обеспечивают интерес к мониторингу и моделированию вычислительных сетей. Средства мониторинга доступны сегодня в широком ассортименте, начиная от системных консольных утилит, заканчивая программными комплексами с возможностью управления и с применением экспертных систем (HP OpenView NNM [11], NetView (Tivoli) от IBM, Spectrum от Cabletron). В области моделирования ВС дело обстоит иначе, поскольку здесь необходимы не только технические знания, но и понимание теоретических основ процессов передачи и обработки данных, происходящих в вычислительных сетях. В таблице 1 представлены результаты сравнения распространенных средств анализа и моделирования ВС.

Высокая стоимость, сложность внедрения и интеграции, ограниченные возможности некоторых существующих программных продуктов, в совокупности с существующим спросом, заставляет исследователей искать новые решения для анализа и моделирования ВС [2, 3, 5, 8, 10, 12]. Фрактальные свойства сетевого трафика исследуются в работах С. В. Ильницкого [3] и коллектива американских исследователей (M. S. Taqqu, D. V. Wilson, W. E. Lel-and) [12]. В Пермском государственном университете разрабатывается распределенная имитационная система Triad.Net [5], которая использует трехуровневое описание имитационной модели в терминах структур, процедур, описывающих алгоритм взаимодействия структур, и сообщений, которыми обмениваются структуры. Исследователи из Пензенского государственного университета (Н. П. Вашкевич, В. Н. Дубинин, С. А. Зинкин) [2] формализуют ВС с помощью языка описания сетевых моделей (ЯОСМ) и далее используют статистические методы обработки полученной модели. Методология гибридного моделирования ВС на основе аналитиче-

ских методов и дискретных систем подробно рассматривается в работе А. Ф. Ярославцева [10].

Интерес к данной теме со стороны ведущих ГГ-компаний и независимых ученых определяет актуальность исследований в этой области.

В настоящей статье рассматриваются аспекты имитационного моделированию ВС на базе сетей Петри. Предлагаемый подход используется авторами в комплексе с аналитическими методами, что позволяет всесторонне провести анализ работы существующей или проектируемой сети.

На основе описанного подхода и комплексного использования методов аналитического и имитационного моделирования ВС, дополняющих друг друга, создан прототип информационной системы, основными задачами которой являются:

1. Создание адекватных моделей ВС на основе данных трех типов: а) данные о топологии сети; б) данные о маршрутах и характеристиках потоков трафика; в) данные о вычислительных мощностях сетевых устройств.

2. Аналитический расчет сетевых параметров для представленных моделей.

3. Проведение имитационного эксперимента по передаче трафика в рамках построенной модели сети.

4. Анализ полученных результатов с целью выявления «критичных» участков сети с низкой или нестабильной скоростью обработки/передачи сообщений.

Система позволит оценить ВС на этапе ее проектирования или модернизации, а также будет полезна для оценки эффективности уже функционирующих сетей и выработки рекомендаций для их оптимизации.

Таблица 1

Сравнительные характеристики автоматизированных средств анализа и моделирования ВС

Продукт COMNET NetMaker OPNet OMNeT++ SES/ Strategizer т-2 Net Cracker

Производи- тель CACI Products Make Systems ОРКЕТ Scientific and Engineering Software Net Cracker technolo- gy

Наличие библиотеки устройств + + + + + + +

Настройка библиотеки устройств + + + + +

Пошаговая трассировка + - - + + + +

Генерация отчетов + + - + + - +

Прочие особенности Возможность ввода данных о трафике в режиме реального времени, гипотез о трафике. Возможность тонкой подстройки параметров сети. Наличие дополнительных модулей для различных задач Высокая производи- тельность; наличие библиотек устройств разных производи- телей Удобство проектирования объектов сети, гибкость полученных моделей Симулятор дискретных событий, обладает высоким уровнем абстракции. Для моделирования используется язык описания структуры модели NED и С++ Простота применения. Ясность схем сети Использование двухуровневого программирования (язык С++ и ОТс1) и объектно-ориентированного подхода обеспечивает гибкую настройку моделей и сценариев их работы Простота построения схем сети и настройка параметров сетевых компонент и потоков трафика; анимация

Стоимость, долл от 20 000 за базовую конфигурацию от 40 000 от 17 000 бесплатно от 10 000 бесплатно бесплат- но

Недостатки Сложность внедрения. Трудность восприятия схем сети. Неясность некоторых отчетов, высокая стоимость Высокая стоимость, потребность в до-полнитель-ном ПО. Требуется дополнительное обучение Высокая стоимость, слабые возможности импорта и настройки компонент продукта Проблемы с внедрением, сложность обучения пользователей Потребность в до-полнитель-ном ПО. Слабая визуализация Слабая визуализация; сложность моделей и анализа результатов Слабые возможности анализа информации; невозможность импорта данных из реальной сети

Математическая модель ВС на основе СП

Качество работы ВС чаще всего , оценивают по следующим основным параметрам [9]: пропускная способность (емкость); скорость; надежность.

Для моделирования используются иерархические раскрашенные СП с временным механизмом [4, 6], где цвет (тип меток) соответствует типу трафика. Время в модели принимается дискретным и измеряется тактами. В течение одного такта метка может совершить не более одного перемещения через разрешенный переход. Каждый сетевой объект (рабочая станция, канал передачи, коммуникационное устройство) моделируется как подсеть Петри.

Основные принципы построения модели:

1. Теоретико-множественное определение СП можно представить в следующем виде [4,6]:

ж={р,т,],ом},

где Р = {р1,..р„} - конечное множество позиций; Т={11,.Лт} - конечное множество переходов сети; I-:Т^Р* - входная функция инцидентности, сопоставляющая переходу множество его входных позиций (Г(1,р)=1 если р - входная позиция для /, Г (1,р)=0 в противном случае); ]+ :Т^Р* - выходная функция инцидентности, сопоставляющая переходу множество его выходных позиций (]+@,р)=1 если р - выходная позиция для /, ]+ (1,р)=0 в противном случае); М=(М(р1)..М(рг)) - вектор распределения меток по позициям (маркировка).

Однако для целей моделирования ВС в нашем случае удобнее ввести следующее определение:

W={P,T,D,TR},

где Р - множество позиций; Т - множество переходов; D - множество дуг; TR - множество типов трафика; TR(p) - множество типов меток, которые могут находиться в позиции р; т(1г,р) - метка типа 1г, находящаяся в позиции р.

2. V $,г) 1еТ, reTR 3 qeR - временная задержка на каждом переходе определяется для каждого типа трафика.

3. Введем понятие очереди для типов меток для описания ситуации, когда в момент обработки метки во входную позицию перехода могут поступать новые метки разных типов. Для однородных СП, когда все метки однотипны, понятие очереди аннулируется, ибо с точки зрения СП метки одного типа принципиально не отличаются друг от друга и для перемещения выбирается любая из них. Если же через позицию проходит смешанный трафик, выбор типа метки для перехода должен учитывать очередность их поступления:

Vр еР, \/Иг1,..&хеТг:М(р) ={&1,.Лг^3 {{к;&}},1=1 ..N±1 е2=^т(^,р)).

Тогда для любой позиции р и ее разрешенных типов трафика определен набор пар {к^г}, где к -момент времени поступления метки типа ^,-. Тип следующей метки для обработки выбирается выбором ^ при минимальном к.

4. Переход является разрешенным, если во всех входных позициях находятся метки, и переход не находится в состоянии «занят». Это можно выразить следующим образом:

R(i)=1 &( Б(0=1 )&(ПМ(р)>0),

где р1...ркеР - входные позиции для перехода i, R(i) - функция «разрешенности» перехода i, а Б(^ -функция «незанятости» перехода i.

Представление основных устройств сети

Функционально каждое сетевое устройство может выступать в нескольких «ролях»: передатчика, приемника или генератора трафика. Причем, одно и то же устройство может сочетать в себе несколько ролей, при этом набор ролей носит статический характер, то есть определяется в момент моделирования устройства и не меняется в течение работы модели. Сеть Петри, выполняющую одну из перечисленных функций, будем называть ролевым функционалом. Это понятие вводится для удобства моделирования сетевых устройств, каждое из которых может выступать в одной или нескольких из перечисленных ролей. При таком подходе модель любого сетевого устройства строится из таких ролевых функционалов с помощью операций, приведенных ниже.

Формально определение ролевого функционала для нераскрашенной СП можно представить следующим образом:

Г: {т(рт1),..т(рт„}} ^{т’(р,П1),..т’(р,"п); т’ ’(роии1),..т”(роии;)},

где р1п1.. р1пп - входные позиции Г; р°и{1.. р°и\ - выходные позиции Г; т(р) - количество меток, входящих в позицию р извне; т’(р) - количество меток, которые остаются в позиции р после одного срабатывания всех разрешенных переходов в Г; т’ ’(р) -количество меток, выходящих из позиции р за пределы Г после одного срабатывания всех разрешенных переходов в Г.

Определим основные ролевые функционалы и представим их в виде простых СП.

Рис. 1. Ролевые функционалы: а - приемник/передатчик трафика, б - независимый генератор трафика, в - зависимый генератор трафика

Функционал - приемник/передатчик трафика (рис. 1а): элементарная сеть Петри, на основе которой строятся все остальные функционалы. Состоит из двух позиций 1 и 2, перехода i и двух дуг (от позиции 1 к переходу i, и от перехода 1 к позиции 2). Трафик будет поступать в позицию 1 и передаваться в позицию 2, т. е. при наличии метки в позиции 1, метка попадает через переход в позицию 2. С переходом связана задержка обслуживания.

Г(п,0)=(0,п), т. е. при входе в позицию 1 п меток и после срабатывания i, во входной позиции останется 0 сообщений, а в выходной позиции 2 появится п меток.

Функционал - генератор трафика независимый вариант (рис. 1б): момент поступления новых

меток в позицию 2 зависит только от временной задержки перехода.

Г(п,0)=(п,п); т. е. при входе в позицию р1 п меток и после срабатывания i1, во входной позиции опять будет п сообщений, а в выходной позиции появятся п меток.

Функционал - генератор трафика зависимый вариант (рис. 1в): момент поступления новых меток в позицию 2 зависит от временной задержки перехода и от наличия в позиции 3 метки.

Г(п,0,т)=( п,0,т+п), однако если для позиций 3 и 2 является разрешенным трафик только типа А, для позиции 1 соответственно - только трафик типа Б, то, с учетом этих наложенных ограничений, Г(п,0,т)=( п,0,т).

Операции с сетями Петри Для целей моделирования ВС определим (по аналогии с алгеброй сетей Петри, порождающей класс регулярных сетей [4, 6]), следующие операции над элементами сетей Л{. позициями р, переходами

4, дугами й1 (I, ], к, I £ 2): 1. Отождествление позиций «~». 2. Добавление дуги «->». 3. Исключение дуги «!->». 4. Переименование позиций «/». 5. Объединение СП «&». 6. Расщепление СП «%».

Построение модели

Построим СП для рабочей станции с одним сетевым интерфейсом. Пусть рассматриваемый сетевой узел принимает сообщения-запросы, обрабатывает их и отправляет в сеть сообщения-ответы. Узел является приемником трафика типа а и зависимым от меток типа а генератором трафика типа в. (рис. 2а). Получим сеть Б путем связывания сети В и сети С’: Б=рі(В)->р3(С’).

Узел Узел

'у

е)

Рис. 2. Модели сетевых устройств: а - рабочая станция; б - концентратор; в - коммутатор-мост; г - маршрутизатор, д - полудуплексный канал связи, е - дуплексный канал связи

Аналогичным образом строятся модели других сетевых устройств (рис. 2).

Формально построение устройства с использованием ролевых функционалов и операций между ними выглядит следующим образом, на примере полудуплексного канала передачи данных в ВС (рис. 2д):

Прямой алгоритм построения такой сети следующий:

1. У=Б(1/ 1Л;

2. У2=Л(Р1/Р2,Р2/Р3,1/ 12);

3. Уэ=Б

4. У4=Б

5. У5=Б

6. У’=

7. У’ ’=

8. у’”=

9. у= (р2(У’’’)~р2(У5); 12(У’’’)~12(У5)) 10^1=Б(р1/р4,р2/р5,1/ 140);

11. ^^2=Л(р]/р5,р2/р6,1/ 12);

12. ^^3=Б

13. ^^4=Б

14. 5=Б

15. ^^’=р5

16^’’=(140^>140^3);

Р5

17.W”’=(lз(W”)~lз(W4);

(р5^’’)~р5^4);

Р8

18^=(р5^’”)~р5^);

Ь^’’’)-^))

19. УW=

Аналогичным образом можно показать конструирование и других типов сетевых устройств.

Приведенные алгоритмы наглядно демонстрируют простоту реализации и имеют линейную сложность для всех представленных типов устройств.

Апробация модели

Приведем результаты практического использования описанного в статье имитационного подхода, который реализуется в программном комплексе СиМАКС (Система моделирования и анализа компьютерных сетей) в Кемеровском государственном университете.

На основе собранных данных сетевой статистики, аналитически (метод «анализа средних» [1]) рассчитывалась средняя очередь сообщений в каждом узле Ь^), и среднее время собственно обработки сообщений (без учета ожидания в очереди) Т^). В примере оцениваются параметры рабочих станций и коммуникационного устройства типа мост, для однородного трафика. Результаты имитационного расчета

Для получения результатов модель запускалась на выполнение для разных вариантов продолжи-

тельности выполнения: Т=100, Т=1000 и Т=5000 тактов. Для каждого значения модель выполнялась по три раза, после чего рассчитывались средние значения (табл. 4).

Данные таблицы 5 показывают относительную погрешность и ее максимальные значения во всех вариантах работы модели (Т=100, Т=1000, Т=5000). С увеличением количества тактов погрешность уменьшается, и результаты имитационного моделирования сходятся к результатам аналитического моделирования.

Выводы. В работе описан подход к имитационному моделированию архитектуры и процессов пе-

редачи данных в ВС, на основе модифицированных сетей Петри. Предложен механизм построения сетей Петри для основных объектов ВС, формализованы функции сетевых объектов в виде ролевых функционалов. Для демонстрации построенной модели приводится пример построения СП для локальной сети, проведен анализ полученных результатов.

Рассмотренный подход реализуется в программном комплексе СиМАКС, который используется для анализа топологии и связностей корпоративной сети.

Таблица 2

Исходные данные замеров

Сетевой узел 1 2 3 4 5 6

Средняя длительность обслуживания с ожиданием 4,0981 1,3162 2,7455 7,7523 7,4632 0,9392

Маршрутная матрица Ру потоков задается следующим образом:

( Р 1 11 Р,2 . 6 Р1

6 2 Р2

СП СП 6 СП =

V р61 Р 62 . . Р66 у

( 0 0 1 0 0 0 л

0 0 1 0 0 0

0.02 0.32 0 0.03 0.49 0.14

0 0 1 0 0 0

0 0 1 0 0 0

V 0 0 1 0 0 0 ,

В таблице 3 приведены результаты аналитических расчетов методом анализа средних значений [1].

Таблица 3

Результаты расчетов

Номер сетевого узла 1 2 3 4 5 6

Средний размер очереди сообщений в узле 0,0134 1,8201 7,2642 0,0106 0,2167 0,6748

Среднее время обработки сообщения в узле 0,2473 2,0936 2,6738 0,1304 0,162 1,7743

Таблица 4

Результаты имитационного расчета

Номер сетевого узла 1 2 3 4 5 6

Средний размер очереди сообщений в узле Т 1 0 о 0,0224 2,171 6,0184 0,0723 0,3601 0,8984

Т=1000 0,012 2,0284 6,849 0,0682 0,2001 0,723

Т=5000 0,0129 1,984 7,191 0,0382 0,221 0,665

Среднее время обработки сообщения в узле Т=100 0,3657 1,8791 2,6733 0,0969 0,1004 2,1321

Т=1000 0,2041 1,9789 2,5309 0,1144 0,1702 1,8802

Т=5000 0,2157 2,089 2,69 0,1312 0,167 1,8247

Таблица 5

Расчет погрешности

Номер узла Очередь Время обработки

Относительная погрешность

Т=100

1 0,671641791 67 0,1044776 10 -0,037313 4 0,4787707 48 -0,1746866 17 -0,12778 13

2 0,192791605 19 0,1144443 11 0,09005 9 0,1024551 10 -0,054786 5 0,0021972 0

3 -0,17149858 17 -0,057157 6 -0,010077 1 -0,000187 0 -0,0534445 5 0,0060588 1

4 0,716981132 72 0,1509434 15 0,0754717 8 0,2569018 26 -0,1226994 12 0,006135 1

5 0,661744347 66 0,0766036 8 0,0198431 2 0,3802469 38 0,0506173 5 0,0308642 3

6 0,331357439 33 0,0714286 7 -0,014523 1 0,201657 20 0,0596855 6 0,0284056 3

Maх. Е(%) 72 15 9 48 17 13

Литература

1. Вишневский, В. М. Теоретические основы проектирования компьютерных сетей / В. М. Вишневский. - М.: Техносфера, 2003. - С. 114.

2. Дубинин, В. Н. Организация и проектирование интеллектуальных распределенных вычислительных систем с групповыми взаимодействиями / В. Н. Дубинин // Вычислительная техника в автоматизированных системах контроля и управления: межвуз. сб. науч. тр. - Пенза: ПГУ, 1999. - Вып. 26. - С. 31 - 38.

3. Ильницкий, С. В. Работа сетевого сервера при самоподобной нагрузке // Электронный ресурс http://314159.ru/ilnickis/ilnickis1.pdf (дата обращения 02.05.2010).

4. Котов, В. Е. Сети Петри / В. Е. Котов. - М.: Наука, 1984.

5. Миков, А. И. Система имитации с удаленным доступом / А. И. Миков, Е. Б. Замятина // Материалы третьей междисциплинарной конференции с международным участием (НБИТТ-21), 21 - 23 июня 2004 г. - Петрозаводск. - С. 73.

6. Питерсон, Дж. Теория сетей Петри и моделирование систем / Дж. Питерсон. - М.: Мир, 1984.

7. Среда описания ресурса (RDF): Понятия и

абстрактный синтаксис II Электронный ресурс. URL: http:IIwww.w3.orgI2007I03Irdf concepts ru

IOverview.html (дата обращения 02.04.2009).

8. Тарасов, В. Н. Вероятностное компьютерное моделирование сложных систем для анализа их производительности I В. Н. Тарасов: дис. ... д-ра техн. наук. - Оренбург, 2002.

9. Олифер, Н. А. Средства анализа и оптимизации локальных сетей I Н. А. Олифер, В. Г. Олифер II URL: http:IIwww.citforum.ruInetsIoptimizeIindex. shtml (дата обращения 28.04.09).

10. Ярославцев, А. Ф. Методы и программные средства гибридного моделирования мультисервис-ных сетей большой размерности I А. Ф. Ярославцев: дис. ... д-ра техн. наук. - Новосибирск, 2006.

11. HP OpenView Network Node Manager II URL: http:IIwww.openview.ruInnm_2.htm (дата обращения 24.02.2009).

12. Leland, W. E., Murad S. Taqqu, W. Willinger, R. Shermann II Proof of a Fundamental Result in SelfSimilar Traffic Modeling I ACM SlGCOMM’95. - San-Fransisco, 1995.