Расчет электрических параметров датчика биений вала с помощью математической модели

ТЕХНИКА, ТЕХНОЛОГИЯ, УПРАВЛЕНИЕ

УДК 53-089.5 О. В. Гаврина

РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ДАТЧИКА БИЕНИЙ ВАЛА С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

Аннотация. В статье рассмотрены собственные и взаимные индуктивности датчика биений вала с бегущим магнитным полем. Для их анализа использована компьютерная модель, разработанная автором с использованием среды Ма1:1_АВ. Приведены результаты анализа собственных и взаимных индуктивностей датчика.

Ключевые слова: датчик, бегущее магнитное поле, биения вала, программное обеспечение Ма1:1_АВ, индуктивность.

Для проектирования измерительных устройств, и прежде всего блоков обеспечения функционирования системы, необходимо знать условия работы и технические требования к устройству, на основании которых выбираются схема и параметры элементов того или иного блока. Особые требования предъявляются к генератору, который питает обмотки датчика. Иногда от способности генератора обеспечивать стабильность и качество энергии зависит точность отображения информации датчиком. Основными параметрами генератора являются стабильность частоты, стабильность и равенство выходных напряжений генератора, стабильность фазового сдвига выходных напряжений генератора, содержание гармонических составляющих выходных напряжений. Реализация генератора согласно этим требованиям невозможна без знания параметров нагрузки, на которую должен работать генератор. Определение электрических параметров датчика и характеристик этих параметров является одной из основных задач для формирования требований к генератору.

Работа измерительной системы механических величин определяется свойствами датчика, являющегося ее основным звеном, и свойствами элементов, обеспечивающих функционирование датчика, с одной стороны, и элементов обработки информации -с другой.

Структурная схема измерительной системы (ИС) известна и представляет собой совокупность двухфазного генератора, фазовращателей и измерителя фазового сдвига. Погрешность измерительной системы зависит не только от свойств отдельных ее элементов, но и от их согласования. Поэтому анализ работы измерительной системы включает в себя в первую очередь анализ электрических параметров датчика.

Электрические параметры датчиков могут быть получены аналитическим способом, который предполагает некоторую идеализацию конструкции датчика. Идеализация конструкции приводит к погрешности определения параметров. Лучшие результаты дает имитационное моделирование электромагнитной системы. Результаты такого моделирования приведены ниже [1, 2].

Конструктивно датчик биений вала с бегущим магнитным полем представляет собой статор в форме полого цилиндра, в пазах которого распложены синусная, косинусная и выходная обмотки. Внутри статора находится сплошной цилиндр из магнитного материала, диаметр которого меньше внутреннего диаметра статора.

Для имитационного моделирования измерительной системы используется среда MatLAB. Модель состоит из следующих блоков:

- блок геометрических размеров и физических параметров электромагнитной системы;

- блок вычисления электрических параметров;

- блок имитации функционирования ИИС;

- блок параметров выходного сигнала;

- блок определения погрешности ИИС.

Первой составляющей является блок ввода геометрических размеров и свойств материалов элементов электромагнитной системы датчика. Одновременно этим блоком производится предварительный расчет отдельных элементов датчика. Основной составляющей моделирования является блок программы, реализующий вычисление электрических параметров датчика.

Электрические параметры зависят от величины и направления смещения вала относительно электромагнитной системы. Поэтому в имитационной модели предусмотрено вычисление электрических параметров для каждого положения вала.

В блоке вычисляются сопротивления проводов синусной, косинусной и равномерно-распределенной обмоток на основании определенного в блоке геометрических размеров и физических параметров количества витков активных сторон соответствующих обмоток.

Далее производится расчет магнитных проводимостей зубцов в зависимости от взаимного расположения зубцов на статоре и роторе. Для этого предварительно вычисляются удельные магнитные проводимости при совпадении и несовпадении зубцов. Затем рассчитывается результирующая магнитная проводимость зубцов в зависимости от положения вала.

Затем определяются индуктивности синусной, косинусной, равномерно-распределенной обмоток и их взаимные индуктивности на основании рассчитанного значения магнитной проводимости зубцов, количества витков соответствующих обмоток и их взаимного положения.

Блок вычисления электрических параметров датчика:

1. rr=0.0i724*pi*dp.A2*lrr/4; % вычисление сопротивления провода равномерной обмотки

2. rs=0.0i424*pi*dp.A2*lsr/4; % вычисление сопротивления провода синусной обмотки

3. rc=0.0i424*pi*dp.A2*lcr/4; % вычисление сопротивления провода косинусной обмотки

4. tokravn=zeros(i0,i); toksin=zeros(i0,i); tokcos=zeros(i0,i);

5. t=6;

6. betta=2*pi*(t-i)/32;

7. for q=i:i0

8. Ls(q,i)=0;

9. Lc(q,i)=0;

10. Lr(q,i)=0;

11. Mrs(q,i)=0;

12. Mrc(q,i)=0;

13. Msc(q,i)=0;

14. end

15. for q=i:i0

16. Delta=(Ri-R2)*(q-i)/i0; y=0;

17. inds=0;indc=0; indr=0; vindrs=0; vindrc=0; vindsc=0;

18. for p=i:n;

19. yp=0;

20. for m=i:i0

21. teta=phig(p,i) + chi*(m-0.5);

22. delta=(Ri-R2)-Delta*cos(teta-betta); % зависимость воздушного зазора (delta) от пространственного угла

23. yp=yp + (mui*mu0*a*dlchi)./(li + l2 + 2*delta*mui);

24. end

25. y=yp; _

26. inds=inds + y*Ws(p).A2; % вычисление индуктивности синусной обмотки

27. indc=indc + y*Wc(p).A2; % вычисление индуктивности косинусной обмотки

28. indr=indr + y*Wr.A2; % вычисление индуктивности равномерной обмотки

29. vindrs=vindrs + y*Wr*ws(p); % вычисление взаимной индуктивности равномерной и синусной обмоток

30. vindrc=vindrc + y*Wr*wc(p); % вычисление взаимной индуктивности равномерной и косинусной обмоток

31. vindsc=vindsc + y*ws(p)*wc(p); % вычисление взаимной индуктивности синусной и косинусной обмоток

32. Ls(q,i)=inds;

33. Lc(q,i)=indc;

34. Lr(q,i)=indr;

35. Mrs(q,i)=vindrs;

36. Mrc(q,i)=vindrc;

37. Msc(q,i)=vindsc;

38. end

39. ai=abs(Ls);

40. a2=abs(Lc);

41. a3=abs(Lr);

42. a4=abs(Mrs);

43. a5=abs(Mrc);

44. a6=abs(Msc);

Особый интерес представляет закон изменения собственных и взаимных индуктивностей обмоток датчика.

Индуктивности обмоток датчиков зависят в конечном счете от воздушного зазора датчика и функции его длины от пространственного угла. Эта функция определяется абсолютным смещением осей цилиндров, пропорциональным ускорению, и направлением смещения, зависящего от направления действия ускорения. Таким образом, индуктивности и взаимные индуктивности обмоток связаны с двумя независимыми величинами:

- абсолютным смещением осей 5;

- направлением действия ускорения ф.

Собственная индуктивность обмотки, витки которой распределены равномерно в воздушном зазоре датчика, зависит от взаимного положения внутреннего и внешнего цилиндров датчика. Из-за равномерности распределения витков собственная индуктивность равномерной обмотки не зависит от направления действия ускорения. При нулевом воздействии на датчик обмотка имеет некоторую индуктивность. График зависимости индуктивности Lp = f (8, ф) представлен на рис. i. Индуктивность равномерной об-

мотки не зависит от пространственного угла ф и определяется только абсолютным значением величины зазора. При этом при увеличении величины зазора наблюдается резкое увеличение индуктивности [3].

Рис. 1

Витки косинусной и синусной обмоток распределены по косинусному и синусному закону в функции пространственного угла, поэтому индуктивности этих обмоток зависят и от величины зазора 5, и от пространственного угла ф. Следует отметить резкое возрастание индуктивности обмотки в том случае, когда направление действия ускорения совпадает с зоной расположения максимального количества витков. Для косинусной обмотки это направление определяется нулевым пространственным углом, а для синусной обмотки - направлением в 90°.

График зависимости индуктивности синусной обмотки от пространственного угла и ускорения представлен на рис. 2 [3].

и

Рис. 2

Взаимная индуктивность синусной и равномерной обмоток в идеальном совпадении осей статора и внутреннего цилиндра должна быть равной нулю, так как имеет место полная симметрия обмоток и удельных магнитных проводимостей системы. При воздействии на датчик определенного ускорения геометрическая и магнитная симметрия датчика нарушается, что и приводит к изменению взаимного влияния обмоток. Уменьшение или увеличение взаимной индуктивности в значительной степени зависит от направле-

ния действия ускорения при больших ускорениях. График зависимости представлен на рис. 3 [3].

Рис. 3

Положительные и отрицательные значения взаимной индуктивности равномерной и косинусной обмоток зависят от направления действия ускорения. Взаимная индуктивность имеет максимальное значение при ф = о. Отрицательное значение взаимной индуктивности указывает на минимальное магнитное сопротивление магнитопровода в зоне зазора, где направление намотки обмоток не совпадает.

Взаимная индуктивность синусной и косинусной обмоток, как и все другие электрические параметры датчика биений вала с бегущим магнитным полем, зависит от распределения витков соответствующих обмоток. Витки синусной и косинусной обмоток распределены вдоль воздушного зазора по синусному закону со сдвигом на четверть периода укладки обмотки. Анализ изменения взаимной индуктивности синусной и косинусной обмоток показывает изменение взаимной индуктивности по закону синуса двойного пространственного угла. График этой зависимости представлен на рис. 4. Очевидно то, что при больших ускорениях изменение взаимной индуктивности велико.

м ск

Рис. 4

Индуктивность пассивных сторон обмоток увеличивает общую индуктивность и может рассматриваться как часть постоянной составляющей индуктивностей, не зависящей от ускорения.

Длина проводников синусной и косинусной обмоток одинакова. Уже это обеспечивает равенство активных сопротивлений соответствующих обмоток. Но активные экви-

валентные сопротивления обмоток обусловлены не только сопротивлением проводников. Магнитопровод состоит из проводящего материала, поэтому в сердечнике будут иметь место потери на вихревые токи. С другой стороны, любой ферромагнитный материал не идеален и имеет кривую намагничивания в форме петли гистерезиса. Поэтому сопротивление обмоток определяет еще один вид потерь - потери на перемагничивание. Но всякие потери энергии в схемах замещения возникают из-за активных сопротивлений. Если сопротивления проводников на частотах выше 30...40 Гц мало зависят от частоты, то сопротивления, представляющие рассеивание энергии в сердечнике статора и в магнито-проводе внутреннего цилиндра, зависят от изменения частоты достаточно сильно.

Анализ электрических параметров позволяет делать заключение о характере выходного сигнала системы измерения величины и направления ускорения на плоскости.

Список литературы

1. Потемкин, В. Г. МЛТЬЛБ 6: среда проектирования инженерных приложений / В. Г. Потемкин. - М. : ДИАЛОГ-МИФИ, 2003. - 448 с.

2. Бермант, А. Ф. Краткий курс математического анализа для втузов / А. Ф. Бермант, И. Г. Арама-нович. - М. : Наука, 1967. - 736 с.

3. Горячев, В. Я. Фазовые датчики механических величин с бегущим магнитным полем : моногр. / В. Я. Горячев. - Пенза : Изд-во ПГУ, 2005. - 308 с.

Гаврина Олеся Владимировна

аспирант,

кафедра автоматизированных электроэнергетических систем, Пензенский государственный университет E-mail: olesya-gavrina@rambler.ru

Gavrina Olesya Vladimirovna

postgraduate student,

sub-department of automated electric power systems,

Penza State University

удк 53-089.5

Гаврина, О. В.

Расчет электрических параметров датчика биений вала с помощью математической модели /

О. В. Гаврина // Вестник Пензенского государственного университета. - 2013. - № 2. - С. 84-89.