Математическое моделирование электромагнитного поля электроустановок

УДК 621.396

Б.К. Сивяков, О.С. Аврясова

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

ЭЛЕКТРОУСТАНОВОК

Проанализировано влияние интенсивного использования

электрической и магнитной энергии на окружающую среду и здоровье человека. Оценены перспективы проекта «Математическое моделирование электромагнитного поля электроустановок». Приведен конкретный пример расчета потенциала и напряженности электрического и магнитного полей

воздушной трехпроводной линии электропередачи высокого напряжения.

Электромагнитное поле, электроустановки, воздушные линии электропередач

B.K. Sivyakov, O.S. Avryasova MATHEMATICAL MODELING OF ELECTROMAGNETIC FIELD ELECTRIC

The article analyzes the impact of the intensive use of electric and magnetic energy on the environment and human health. The prospects of the project «Mathematical modeling of electromagnetic fields of electrical installations».

Concrete examples of calculation of the potential and the electric and magnetic fields, air three-wire high voltage power lines.

The electromagnetic field, electrical installation, overhead power line

Интенсивное использование электромагнитной и электрической энергии в современном информационном обществе привело к возникновению и формированию нового значимого фактора загрязнения окружающей среды - электромагнитного. В настоящее время признано, что электромагнитное поле искусственного происхождения является важным значимым экологическим фактором с высокой биологической активностью. Анализ планов отраслей связи, передачи и обработки информации, транспорта и ряда современных технологий показывает, что в ближайшем будущем будет нарастать использование технических средств, генерирующих электромагнитную энергию в окружающую среду.

С начала 1990-х годов произошли изменения в структуре источников электромагнитного поля (ЭМП), связанные с возникновением их новых видов (сотовой и других видов персональной и мобильной коммуникации), освоением новых частотных диапазонов теле- и радиовещания, развитием средств дистанционного наблюдения и контроля и т.д. Особенностью этих источников является создание равномерной зоны «радиопокрытия», что является нечем иным, как увеличением электромагнитного фона в окружающей среде.

Для решения вышеобозначенных проблем создан проект «Математическое моделирование электромагнитного поля электроустановок», который представляет собой

интерактивную полностью автоматизированную инженерную систему трехмерного электротехнического анализа и расчёта электромагнитного поля (ЭМП), создаваемого электроустановками различного напряжения и частоты (такими как воздушные и кабельные линии, трансформаторные подстанции, распределительные пункты, радиостанции, станции сотовой связи и т. д.), позволяющую осуществить ввод/импорт и редактирование исходных данных, автоматизированный расчет и последующий вывод результатов в табличном и графоаналитическом виде с ссылками на соответствующие нормативные документы. В случае превышении норм ЭМП, формируются рекомендуемые мероприятия по снижению поля до допустимых значений, в зависимости от близ расположенных объектов.

Проект предназначен для организаций, занимающихся строительством, экспертизой и проектированием в области электроэнергетики, а также программа будет полезна для любого гражданина РФ (для оценки ЭМП, создаваемого кабелями спутникого телевидения, сети Интернет, линий электропередачи и т.д., проходящих рядом с жилым помещением).

На данный момент полностью решена задача расчёта картины распределения электрического и магнитного поля трёхпроводной воздушной линии электропередачи высокого напряжения.

По известной высоте подвеса и расстоянию между крайними фазами, а также заданным напряжению линии и радиусу токопровода необходимо вычислить потенциал, создаваемый проводами.

Для решения задачи использовался метод зеркальных отображений.

Потенциал точки пространства с координатами (х, у) Т:

Рис. 1. Картина эквипотенциалей ЛЭП

Рис. 2. Распределение напряженности электрического поля ЛЭП

фт

Фт\ + Фт 2 + фТ 3

1

2^0

Ті 1п

1Т

а

Ь Ь ^

+ Т21п+ т 1п-3Т

а

а

где е0 = 8,86 10 , Ф / м - электрическая

1Т а2Т а3Т У

постоянная; ^ = 1 - относительная

диэлектрическая проницаемость для вакуума и воздуха; ттт - линейный заряд провода

(заряд единицы длины), Кл/м; а,т = ^(х-ак)2 + (у-кк)2 - расстояние от точки Т(x,у) до к-то

провода, к=1..3; ^ = ^(х - ^ )2 + (у+Н)2 - расстояние от точки т(х, у) до зеркального изображения

к-го провода, к=1..3; Нк- высота подвеса фазного провода; - расстояние от фазного провода

до оси опоры.

Запишем первую группу уравнений Максвелла, линейным зарядом в следующем виде:

Йн1 = аит\ + а12Т2 + а13Т3 ;

связывающих потенциал с

Фт2 а21Т1 +а22Т2 +а23Т3 •

где

Фт3 =а31Т1 +а32Т2 +а33Т3

- потенциальные коэффициенты.

а _ ^1п —

а, ’

,_>/& - < )2 + (К - К )2 -

расстояние между к-м и п-м проводами; ьп = д/(<^к - )2 + (Нк + Нп )2 - расстояние между к-м

проводом и зеркальным отражением п-го провода. Здесь было учтено свойство потенциальных коэффициентов аа = а.

Решая систему (2) относительно неизвестных Т, т2, Тз, получим

_ А1фт1 + А4фт2 + А5фт3 • т _ Лфт1 + А<Рт2 + Дф

А^ц + А4^12 + А5&13

Аа + А4^12 + А5аи

АФт1 + АбФт2 + АзФт3

Аа + А4а2 + А5^13

а

где А1 = а22азз а^3; А2 а11а33 а13 ; А3 =а11а22 а12 ; А4 а1за23 а12а33 ; А5 = а12а23 — а1за22 ;

А6 = а12а1з — аиа23 .

Потенциалы проводов, выраженные через линейное напряжение:

Фт1 ^ф = ^3^ ^^; ^3^2 ^ф =^Ц- е]Щ; Фз =изф = ^ ет.

Здесь иткф - комплекс амплитудного напряжения к-й фазы; ил - линейное напряжение; /к - фаза к-го фазового напряжения. Фазовое напряжение отсчитывается относительно земли. Вычисления произведены в программе МаШсаё 14. На рис. 1 представлена картина эквипотенциалей ЛЭП с шагом 0,96 кВ.

Таким образом, аналитически решена задача нахождения распределения потенциала относительно земли для трёхпроводной линии электропередачи с произвольными координатами подвеса проводов.

Кроме распределения потенциала для обеспечения ЭМС, представляет интерес расчёт напряженности электрического поля.

Е

Для вычисления напряженности переходим от векторной записи уравнения к скалярной:

Е

На рис. 2 представлено распределение напряженности электрического поля ЛЭП с шагом 3,753 кВ/м.

Полученные результаты позволяют прогнозировать величину потенциала и напряженности электрического поля высоковольтных ЛЭП для ЭМС технических средств и безопасности биоэкосистем.

Сивяков Борис Константинович -доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Электротехника и электроника» Саратовского государственного технического университета

Аврясова Ольга Сергеевна -аспирантка кафедры «Электротехника и электроника» Саратовского государственного технического университета

Статья поступила в редакцию 08.11.10, принята к опубликованию 22.11.10