Совместный анализ временных рядов геосейсмической активности и положений геоцентра

Автор выражает благодарность своему научному руководителю профессору С. Г. Валееву за постановку задачи и консультации, а также Комитету по охране окружающей среды и природопользованию мэрии г. Ульяновска за предоставленные для обработки материалы и интерес к работе.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Валеев, С. Г. Регрессионное моделирование при обработке наблюдений / С. Г. Валеев. -М. : Наука, 1991г272 с. (второе издание, дополненное и переработанное: Валеев С. Г. Регрессионное моделирование при обработке данных. -Казань : ФЭН, 2001. - 296 с.).

2. Валеев, С. Г. Смешанные процессы авторегрессии и скользящего среднего для обработки временных рядов / С. Г. Валеев, Ю. Е. Кувайско-ва // Вестник УлГТУ. - 2006. - №4. - С. 37-41 .

3. Валеев, С. Г. Использование АЯСН-структур и фильтра Калмана для моделирования динамики технико-экономических показателей / С. Г. Валеев, Ю. Е. Кувайскова // Вестник УлГТУ. - 2007. - №2. - С. 29-33.

4. Валеев, С. Г. Адаптация пакета АС ДРМ к решению экономических и производственных задач / С. Г. Валеев, 10. Е. Кувайскова // Вопросы современной науки и практики. Университет им.

В. И. Вернадского. - 2008. -№2(12). - С. 60-63.

5. Валеев, С. Г. Применение мультифрак-тального анализа при описании временных рядов в технике и экономике / С. Г. Валеев, Ю. Е. Кувайскова, С. А. Губайдуллина // Вестник УлГТУ. - 2008. - №. 2. - С. 23-27.

6. Валеев, С. Г. Программный комплекс для обработки временных рядов / С. Г. Валеев, 10. Е. Кувайскова, С. В. Куркина, В. А. Фасхутдинова // Вопросы современной науки и практики. Университет им. В. И. Вернадского. - 2008. -№4(14). - С. 102-107.

Кувайскова Юлия Евгеньевна, аспирант кафедры «Прикладная математика и информатика» УлГТУ. Имеет публикации в области математического моделирования и разработки информационных технологий.

УДК 528.06 В. А. ФАСХУТДИНОВА

СОВМЕСТНЫЙ АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ ГЕОСЕЙСМИЧЕСКОЙ АКТИВНОСТИ И ПОЛОЖЕНИЙ ГЕОЦЕНТРА

Описываются результаты исследования взаимосвязей временных рядов геосейсмической активности.

Ключевые слова: временные ряды, кросс-спектрапьный анализ, кросс-корреляционный анализ, взаи-мосвязи, сейсмическая активность, положение геоцентра.

Введение

Часто при анализе геофизических процессов возникает проблема многомерного анализа рядов, поиска взаимосвязей между ними. Такую проблему в отношении временных рядов сейсмической активности и положения геоцентра можно решить, используя программный комплекс АС ДРМ (Автоматизированная система динамического регрессионного моделирования) с интегрированными в него модулями: «Сдвиг ряда» (процедура кросс-корреляции) [1] и «Со-

© Фасхутдинова В. А., 2009

вместный спектральный анализ» [2]. Первый используется для вычисления и графического отображения взаимной корреляционной функции для двух стационарных временных рядов при условии сдвига временных серий друг относительно друга на некоторый временной промежуток (лаг); при этом влияние одного явления на другое проявляется с некоторым запаздыванием или опережением.

Модуль совместного спектрального анализа [3] (ССА) позволяет анализировать зависимости между гармоническими составляющими двух рядов и выполняет следующие функции:

спектральный анализ выбранных факторов (построение кросс-периодограммы,

коспектра, квадратурного спектра, кроссамплитуды, фазового спектра, квадрата когерентности и усиления);

- отображение графиков зависимости спектральных характеристик от частоты и периода;

- формирование данных по составляющим спектрального анализа от частоты и периода с нормировкой значения.

Интерфейс модуля представлен на рис. 1.

Рис. 1. Интерфейс модуля «Совместный спектральный анализ»

Детально кросс-спектральный анализ (ССА) включает в себя поиск следующих характеристик: кросс-периодограммы, а также её действительной (коспектр) и мнимой (квадратурный спектр) частей, предназначенных для выявления гармоник с общими периодами; кроссамплитуды (меры ковариации между соответствующими частотными компонентами двух рядов); квадрата когерентности (квадрата корреляции между циклическими компонентами двух рядов соответствующей частоты); фазового спекгра, показывающего, насколько каждая частотная компонента одного ряда опережает частотные компоненты другого; значений усиления, которые могут интерпретироваться как стандартные коэффициенты регрессии соответствующей частоты, полученные методом наименьших квадратов.

Кросс-спектральный анализ временных

рядов

С помощью модуля «Совместный спектральный анализ» пакета АС ДРМ был проведён анализ рядов сейсмической активности Земли (http://neic.usgs.gov/neis/epic/epic_gIobal.html) и положения геоцентра, полученных системой DORIS

(ftp://cddis.gs fe. nasa, gov/pub/doris/prod ucts/geoc/ ina05wd01.geoc.Z), за период 1992-2008 гг. [4].

В ходе исследования выявлены отрицательная зависимость глубины от сдвига геоцентра по параметру с1х и положительная зависимость от с!у, с1г и масштаба Совместные графики рядов представлены на рис. 2, 3.

Рис. 2. Графики рядов сдвига геоцентра по параметрам dx и dy и глубины землетрясений

TZ , S ;

160 ч-----------------------------------------------------------------------

Рис. 3. Графики рядов сдвига геоцентра по параметру dz, масштаба и глубины землетрясений

На графиках на оси абсцисс откладывается время, на оси ординат - значения исследуемых оядов.

Ж • *

ч Для рядов глубины землетрясения и сдвига геоцентра сЬс построены кросс-спектральные характеристики; выявлены общие взаимозависимые гармоники с периодами: полгода, год, 88 недель, 141 неделя и 182 недели. На рис. 4 построены графики кросс-периодограммы, коспектра и квадратурного спектра для рядов глубины землетрясения и сдвига геоцентра ¿¿с.

На оси абсцисс откладывается период (в неделях); на оси ординат - значения характеристик кросс-спектрального анализа.

Проведён фазовый сдвиг (рис. 5). Его максимальное значение равно 1,482 на частоте 0,007 (период 141 неделя). Это означает что гармоническая составляющая магнитуды с периодом 141 неделя опережает гармоническую составляющую барицентра на 1,482.

Соіьйстньій спектральный öhd/ійз

гЗавиш-юсть-'“"'----------

Щ период Г Частота

Месяц

Глубина

Магнитка

Количество

Кіклектр

Квадр-спектр

Кросс-ампгмгуаа

Radius-vektoi

£<драт когерентности Уа<лежедля1 ряаа Усилеже'длд2рэда;:

Г Таблица значении плотности

П------------Í

количеств интервалов !' Н

Г-' Выберкгедва

. .  <• П Г,

Очистить

в)

Рис. 4. Характеристики кросс-спектрального анализа ряда глубины сейсмической активности и сдвига геоцентра сіх : а) кросс-периодограмма, б) коспектр, в) квадратурный спектр

«осооозо

350 000 000

зоо ооо а»

2500500» 200 000 000  150000030  100000000 50000000

о

Рис. 5. Фазовый сдвиг ряда глубины сейсмической активности и сдвига геоцентра с!х

По значениям квадрата когерентности фиксируется существенная взаимосвязь (когерентность имеет значения, близкие к 0,8) для гармоник с периодами полгода, год, 88 недель, 141 неделя.

Для рядов глубины и параметра сдвига с1у общие гармоники имеют периоды: полгода, год, 88 недель, 141 неделя; для глубины и (Ь : полгода, год, 81 неделя, 141 неделя. Проиллюстрируем данные утверждения на примере графиков кросс-периодограмм (рис. 6).

Проведён фазовый сдвиг (рис. 8 а, б, в) для каждого из рядов. Максимальное значение фазового сдвига для рядов магнитуды и сдвига геоцентра по параметру с1х равно 1,56 на частоте

0,493 (период 2 недели), т. е. максимальный сдвиг между частотными компонентами рядов наблюдается на частоте 0,493. Аналогично получаем, что наибольший сдвиг между частотными компонентами рядов магнитуды и параметров сдвига геоцентра а1у, с1г (1,568 и -1,569 соответственно) будет наблюдаться на частоте 0,273 (3,67 недель) для ряда йуь на частоте 0,215 (4,7 недель).

Квадраты когерентности для данных рядов показывают существенную зависимость гармонических компонент с периодами: полгода, год, 81 неделя, 141 неделя.

а) б)

Рис. 6. Кросс-периодограмма ряда глубины сейсмической активности и сдвига геоцентра а) с!у, б)с!г

Ряд магнитуды со всеми параметрами геоцентра имеет общие гармоники с периодами полгода, год, 81 неделя, 141 неделя. Все периодограммы представлены на рис. 7.

150 000 180 000 170 000 160 000 150 ООО 140 000 130 000 120000 но эоо іооооо »000 01)000 70 000 60 ООО

50 оса

40 000 »ООО 20 000 10 000

гм ооо •ДОООЭ МОИХ) 220 000 210 ООО 200 000

•

•

•

•

• .... Лш

4 •

«

• л

4

4 4

•

* - • • •

» • *

•

• •

•

•

1 • • »

1 1

• • • •

V • • • I V • •

• •  • . . 1 »,

• • • 1 1 * •

• • • •

• • • • • • • •

ь • • • •  • • • • •

• ♦ • •

• » • • • • *

• « • 1

• «• • • • • • • ф т т я я *!• « « • у* • / *

• •  • / * • і 4

• • 4 •• 1 * • У* • / •

і • 1.. -и.  • • • • г • • _| •

• 4 • / 4

• и . . . • 4 9 Ф | • • • • Л • / • • 1 •

V • •

1 • Л • •/ •

• ,.1, • . . .V -

• • •

• • . , Л .

“•І" • • •

• 1 • • •

• •

•

Л • • •

• • - - • V -

• • •

•

• • • •

1 • • \ « 4« • « • •

•у* • 4

1 • і

* V "

• \ • • и . -\ •

1 •Ч-- • \ •

V* • \*

...... • • --Ч • • •

• • . 4

* » 4 •

•

1 •

• . « 4

• • •

• • 4 • • • • • а • •

* * 1  '  • ’ ш + * • •'

•  •

« ЛТ

4 ^ Г * — Iе-

X • •

•

*• •ч— 4 ф.1

• 4

I

4 •

Рис. 7. Кросс-периодограмма ряда магнитуды

сейсмической активности и сдвига геоцентра

а) сіх, б) сіу, в) <3г

Для рядов количества землетрясений и положения геоцентра получены общие гармоники с периодом 1 год и 81 неделя.

САвнГрлда дои Количество

0,1

0.09-

и.ое

0.07 0,06 0,05 0.04 • 0.03 0.02 0.01 о--0.01  -0.02--0.03--0.04  -0.05--0.08 -0.07 -0.08 • -0.09--0.1

в)

Рис. 8. Фазовый сдвиг ряда магнитуды сейсмической активности и сдвига геоцентра:

а)с!х, б) с!у, в) dz

Кросс-корреляционный анализ временных рядов

Для анализа взаимного влияния характеристик при условии сдвига временных серий друг относительно друга на некоторый временной промежуток применялся метод кросскорреляции.

Савигряда для Глубина

Рис. 9. Сдвиг ряда изменения глубины землетрясений относительно рядов смещения

геоцентра на 24 недели

На рис. 9 видно, что влияние рядов при сдвиге на 24 недели носит периодический характер.

Рис. 10. Сдвиг ряда изменения количества

землетрясений относительно рядов смещения геоцентра на 1 неделю

Согласно рис. 10, увеличение значений смещений геоцентра по параметрам dx и dy приводит к увеличению числа землетрясений в течение периода от нескольких часов до одной недели; далее, судя по коэффициентам корреляции, эта зависимость возрастает.

Заключение

Применение для взаимного анализа двух временных рядов методы ССА и кросс-корреляции привело к получению новых результатов. С помощью ССА выявлены общие тенденции рядов сейсмической активности и параметров сдвига геоцентра (найдены совместные значимые гармоники с высокими значениями квадратов когерентности). Полученная матрица коэффициентов корреляции между исследуемыми рядами отражает взаимозависимость этих данных. Результаты применения процедуры кросс-корреляции также указывают на возможные зависимости при сдвиге рядов относительно друг друга. Таким образом, можно полагать, что смещения геоцентра в определённой степени сопровождаются колебаниями земной коры.

Автор выражает признательность проф. С. Г. Валееву за консультации и помощь в работе.

Выражается благодарность за предоставленные материалы С. К. Татевян и С. П. Кузину, научным сотрудникам ИНАСАН.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Валеев, С. Г. Программная реализация ДРМ-подхода для обработки и анализа временных рядов / С. Г. Валеев, С. В. Куркина // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъёмка. - 2006. - № 5. -С. 10-21.

2. Валеев С. Г. Модификация программного комплекса АС ДРМ применительно к обработке гео- и гелиофизических данных /

С. Г. Валеев, В. А. Фасхутдинова // Вопросы

современной науки и практики. Университет им.

В.И. Вернадского. — 2008. — №2(12). — С. 64—68.

3. Валеев, С. Г. Кросс-спектральный анализ временных рядов / С. Г. Валеев, В. А. Фасхутди-

нова // Вестник УлГТУ. — 2006. — №4. — С. 30— 32.

4. Valeev, S. G., Fashutdinova V. A. The cross-spectral analysis of geoseismic activity and geocenter positions time series // Abstract book APSG 2008. «Space Geodynamics and Modeling of the Global Geodynamic Processes» International

scientific conference in the frames of the «Asian-Pacific Space Geodynamics» Project. - 2008. -

P. 21-22.

Фасхутдинова Венера Арифзяновна, аспирант, ассистент кафедры «Прикладная математика и информатика» Ульяновского государственного технического университета.

УДК 539.1 Ю. Н. САНКИН, Н.Т. ГАФУРОВ

СНИЖЕНИЯ УРОВНЯ КОЛЕБАНИЙ АНТЕННЫХ ОПОР КАК СИСТЕМ С РАСПРЕДЕЛЁННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ ПРИ ВЕТРОВЫХ ВОЗМУЩЕНИЯХ

Рассматривается применение частотного метода для определения угла отклонения антенной опоры при ветровых возмущениях. Предлагаются способы гашения колебаний опоры при помощи встроенного динамического гасителя колебаний и обтекателя каплевидной формы, снижающего примерно на порядок лобовое сопротивление опоры, а также активный способ стабилизации её подозрения при помощи встроенной в фундамент системы управления.

Ключевые слова: антенная опора, метод перемещений, амплитудно-фазо-частотная характеристика, гасители колебаний.

На интервалах радиорелейных линий (PPJI) связи почти всегда обеспечивается прямая видимость между двумя соседними антеннами, установленными на антенных опорах, расположенных на возвышенных участках местности. Однако создание высоких опор приводит к их избыточной дефор-мативности, которая может привести к нарушению связи. Использование на радиорелейных линиях высокоэффективных антенн, имеющих узкую диаграмму направленности (1-2°) (рис. I), накладывает

плплпшлтрп1.и1.!р AmouMUPUwa uci тгтли лпап TT<wrOM^ ппм nnnPL'TunADQuы\л г\тлг\г\ unApvnnuuA

1 v^ll ftf i i v/i Д1А iva ДД д/l A 1U Д V/^JVAV4JL^<1I A A IVv^ i V/ifi J Ai^fl MpVVIVl Г 1 |У V UU I I Г I í I VMV j-/ I J V V U ЛЧУ Д f I <Vl V/

учитывать допустимый угол отклонения радиолуча. ч

IV

п

II

11

II

И

th

п П И írjj

П V 4L

111 - - ’!(. II*- If

11! ! —й—

W

~7\

37

I

Рис. 1. Допустимый угол отклонения опоры с антенной RFS 01,2 м

5 Санкин Ю. Н., Гафуров Н.Т., 2009