СПОСОБ СОВМЕСТНОГО ИЗМЕРЕНИЯ ЧАСТОТЫ, АМПЛИТУДЫ, ФАЗЫ И НАЧАЛЬНОЙ ФАЗЫ ГАРМОНИЧЕСКОГО СИГНАЛА
METHOD FOR JOINT MEASUREMENT OF FREQUENCY, PHASE AND INITIAL PHASE OF HARMONIC SIGNAL

Предлагаемое изобретение относится к измерительной технике и может быть использовано для одновременного измерения частоты, амплитуды, фазы и начальной фазы непрерывного или импульсного гармонического сигнала по одному и тому же минимальному набору исходных данных.
Известен способ определения частоты сигнала (патент РФ на изобретение №2117306), заключающийся в том, что сигнал дискретизируют, вычисляют его спектр, определяют номер максимальной спектральной составляющей, измеряют ее амплитуду, а также номер и амплитуду большей из смежных с ней и используют эти исходные данные в формуле вычисления частоты.
В этом способе-аналоге, так же как и в предлагаемом изобретении, сигнал дискретизируют по времени и представляют дискретные значения сигнала цифровыми кодами. Кроме того, используемые для вычисления частоты исходные данные несут в себе информацию и о частоте, и об амплитуде сигнала.
Недостаток способа состоит в том, что в нем используется не непосредственно сигнал, а его спектр (т.е. выполняется дополнительное преобразование - Фурье-преобразование сигнала). Исходные данные (в данном случае амплитуды спектральных составляющих) используются в формуле вычисления частоты, и, следовательно, погрешности измерения амплитуд вносят дополнительный вклад в погрешности вычисления частоты. Кроме метрологических факторов, определяющих погрешности измерения амплитуд (таких, например, как разрядность цифрового кода), возможны еще и объективные факторы, связанные, например, с тем, что найденная максимальная спектральная составляющая может неточно соответствовать частоте сигнала, и потому ее измеренное значение будет занижено относительно истинного.
Известен также способ измерения амплитуды гармонических сигналов (патент РФ на изобретение №2060475), заключающийся в том, что в спектре сигнала регистрируют гармонику с максимальной амплитудой, определяют ее частоту и используют эту частоту в формуле вычисления амплитуды гармонических колебаний.
В этом способе-аналоге, как и в предлагаемом изобретении, для измерения амплитуды сигнала и его частоты используются одни и те же исходные данные (в этом аналоге это спектральная составляющая с максимальной амплитудой).
Недостаток этого способа-аналога, так же как и предыдущего, состоит в использовании для измерений не сигнала, а его Фурье-преобразования и использовании частоты спектральной составляющей с максимальной амплитудой в формуле вычисления амплитуды. Из-за этого погрешности измерения частоты, связанные, например, с тем, что частота спектральной составляющей с максимальной амплитудой может не совпадать с истинной частотой сигнала, вносят дополнительный вклад в погрешности вычисления амплитуды.
1
2
3
1
2
3
2
<mrow><mi>f</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi><mi>τ</mi></mrow></mfrac><mi>arccos</mi><mfrac><mrow><msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>S</mi><mn>3</mn></msub></mrow><mrow><mn>2</mn><msub><mi>S</mi><mn>2</mn></msub></mrow></mfrac></mrow>
Наиболее близким к заявляемому способу по технической сути представляется способ, реализованный в "Устройстве определения частоты переменного напряжения" (Авторское свидетельство СССР №1185260. Опубл. 30.10.88. Бюл. №40) и включающий в себя дискретизацию аналогового сигнала, представление его фрагмента тройкой цифровых кодов S, S, S, сформированных в моменты времени t, t, t соответственно и используемых для вычисления частоты сигнала f по формуле
, где τ - интервал дискретизации; при этом фрагмент сигнала и соответствующую ему тройку кодов выбирают так, чтобы код S не равнялся нулю.
1
2
3
1
2
3
2
<mrow><mi>f</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi><mi>τ</mi></mrow></mfrac><mi>arccos</mi><mfrac><mrow><msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>S</mi><mn>3</mn></msub></mrow><mrow><mn>2</mn><msub><mi>S</mi><mn>2</mn></msub></mrow></mfrac></mrow>
Признаки, совпадающие с признаками предлагаемого изобретения: дискретизация аналогового сигнала, представление его фрагмента тройкой цифровых кодов S, S, S, сформированных в моменты времени t, t, t соответственно; использование кодов для вычисления частоты сигнала f по формуле
, где τ - интервал дискретизации; выбор такого фрагмента сигнала и соответствующей ему тройки кодов, при котором код S не равнялся бы нулю.
1
2
3
1
2
3
Недостаток этого способа, выбранного в качестве прототипа, состоит в недоиспользовании информации о сигнале, содержащейся в сформированных цифровых кодах S, S, S. Между тем, зная коды S, S и S, можно не только измерять частоту, но и дополнительно к найденной частоте измерять амплитуду, фазу и начальную фазу непрерывного или импульсного гармонического сигнала. Кроме того, измерение амплитуды, фазы и начальной фазы можно выполнять одновременно (параллельно) с измерением частоты. Это позволит ускорить измерения.
1
2
3
Задачей, на решение которой направлено предлагаемое изобретение, является ускорение измерений за счет одновременного использования сформированных цифровых кодов S, S, S и для измерения частоты и для измерения амплитуды, фазы и начальной фазы анализируемого непрерывного или импульсного гармонического сигнала.
1
2
3
0
0
2
2
<mrow><mi>U</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>|</mo><msub><mi>S</mi><mn>2</mn></msub><mo>|</mo><msqrt><mrow><mfrac bevelled="true"><mrow><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mi>S</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>−</mo><msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>S</mi><mn>3</mn></msub></mrow><mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mn>4</mn><msubsup><mi>S</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>−</mo><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>S</mi><mn>3</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow></msqrt></mrow>
<mrow><mi>ϕ</mi><mo>=</mo><mi>arccos</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac bevelled="true"><mrow><msub><mi>S</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mi>U</mi></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
Этот технический результат достигается тем, что имеющиеся цифровые коды S, S, S одновременно с измерением частоты используют для вычисления амплитуды U, фазы φ и начальной фазы сигнала φ в соответствии с выражениями:
,
и φ=φ-2πft, где фаза φ соответствует моменту времени t.
1
2
3
1
2
3
2
0
<mrow><mi>f</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi><mi>τ</mi></mrow></mfrac><mi>arccos</mi><mfrac><mrow><msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>S</mi><mn>3</mn></msub></mrow><mrow><mn>2</mn><msub><mi>S</mi><mn>2</mn></msub></mrow></mfrac></mrow>
Для достижения технического результата в способе совместного измерения частоты, амплитуды, фазы и начальной фазы гармонического сигнала, включающем дискретизацию аналогового сигнала, представление его фрагмента тройкой цифровых кодов S, S, S, сформированных в моменты времени t, t, t соответственно и используемых для вычисления частоты сигнала f по формуле
, где τ - интервал дискретизации; при этом фрагмент сигнала и соответствующую ему тройку кодов выбирают так, чтобы код S не равнялся нулю, одновременно с измерением частоты, те же коды используют для вычисления амплитуды U, фазы φ и начальной фазы сигнала φ в соответствии с выражениями:
<mrow><mi>U</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>|</mo><msub><mi>S</mi><mn>2</mn></msub><mo>|</mo><msqrt><mrow><mfrac bevelled="true"><mrow><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mi>S</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>−</mo><msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>S</mi><mn>3</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mn>4</mn><msubsup><mi>S</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>−</mo><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>S</mi><mn>3</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow></msqrt></mrow>
<mrow><mi>ϕ</mi><mo>=</mo><mi>arccos</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac bevelled="true"><mrow><msub><mi>S</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mi>U</mi></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
0
2
2
,
и φ=φ-2πft, где фаза φ соответствует моменту времени t.
Сравнение предлагаемого способа с прототипом показывает, что он содержит новые признаки, т.е. соответствует критерию новизны. Из сравнения с аналогами следует, что заявляемый способ соответствует критерию «существенные отличия», так как в аналогах не обнаружены новые заявляемые признаки.
Для доказательства существования причинно-следственной связи между заявляемыми признаками и достигаемым техническим результатом рассмотрим сущность предлагаемого способа совместного измерения частоты, амплитуды, фазы и начальной фазы гармонического сигнала и сопоставим его со способом-прототипом и способами-аналогами.
Гармонический сигнал
<mrow><mi>S</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>U</mi><mi>cos</mi><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><mi>π</mi><mi>f</mi><mi>t</mi><mo>+</mo><mi>ϕ</mi><mo stretchy="false">)</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
считается полностью известным, если известны амплитуда U, частота f и начальная фаза φ сигнала. Этот сигнал считается полностью известным потому, что, зная U, f и φ, можно вычислить (и это прямая задача) значение сигнала в любой момент времени t.
С другой стороны, между сигналом S(t) и его параметрами U, f и φ существует взаимно-однозначное соответствие. Поэтому, если сигнал S(t) известен (например, задан последовательностью дискретных отсчетов, полученных с интервалом времени τ), то параметры U, f и φ могут быть определены. Для их определения (обратная задача) достаточно составить и решить относительно U, f и φ три уравнения вида:
<mrow><mi>S</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>j</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>U</mi><mi>cos</mi><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><mi>π</mi><mi>f</mi><msub><mi>t</mi><mi>j</mi></msub><mo>+</mo><mi>ϕ</mi><mo stretchy="false">)</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
с тремя неизвестными. Покажем это.
Обозначим:
<mrow><msub><mi>t</mi><mi>j</mi></msub><mo>=</mo><mi>τ</mi><mi>j</mi><mo>;</mo><mtext> </mtext><mi>S</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>j</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mi>S</mi><mi>j</mi></msub><mo>;</mo><mtext> </mtext><mn>2</mn><mi>π</mi><mi>f</mi><msub><mi>t</mi><mi>j</mi></msub><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>π</mi><mi>f</mi><mi>τ</mi><mi>j</mi><mo>=</mo><mi>α</mi><mi>j</mi><mo>;</mo><mtext> </mtext><mi>г</mi><mi>д</mi><mi>е</mi><mtext> </mtext><mi>α</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>π</mi><mi>f</mi><mi>τ</mi><mo>.</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>3</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
С учетом этих обозначений уравнение (2) примет вид:
<mrow><msub><mi>S</mi><mi>j</mi></msub><mo>=</mo><mi>U</mi><mi>cos</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>α</mi><mi>j</mi><mo>+</mo><mi>ϕ</mi><mo stretchy="false">)</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext>                                                                    </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>4</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
Составим 3 уравнения вида (4) для -1≤j≤1:
<mrow><msub><mi>S</mi><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mi>U</mi><mi>cos</mi><mo stretchy="false">(</mo><mo>−</mo><mi>α</mi><mo>+</mo><mi>ϕ</mi><mo stretchy="false">)</mo><mtext> </mtext><mtext>                                                                   </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>5</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><msub><mi>S</mi><mn>0</mn></msub><mo>=</mo><mi>U</mi><mi>cos</mi><mi>ϕ</mi><mtext>                                                                       </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>6</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mi>U</mi><mi>cos</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>α</mi><mo>+</mo><mi>ϕ</mi><mo stretchy="false">)</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext>                                                                    </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>7</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
-1
0
1
где S, S, S - отсчеты сигнала.
Раскроем уравнения (5) и (7):
<mrow><msub><mi>S</mi><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mi>U</mi><mi>cos</mi><mo stretchy="false">(</mo><mo>−</mo><mi>α</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>cos</mi><mi>ϕ</mi><mo>−</mo><mi>U</mi><mi>sin</mi><mo stretchy="false">(</mo><mo>−</mo><mi>α</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>sin</mi><mi>ϕ</mi><mo>,</mo><mtext>                                                      </mtext><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>8</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mi>U</mi><mi>cos</mi><mi>α</mi><mi>cos</mi><mi>ϕ</mi><mo>−</mo><mi>U</mi><mi>sin</mi><mi>α</mi><mi>sin</mi><mi>ϕ</mi><mo>.</mo><mtext> </mtext><mtext>                                                              </mtext><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>9</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
Учитывая четность функции cos(x) и нечетность функции sin(x), сложим уравнения (8) и (9):
<mrow><msub><mi>S</mi><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>U</mi><mi>cos</mi><mi>α</mi><mi>cos</mi><mi>ϕ</mi><mtext> </mtext><mtext>                                                                  </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>10</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
0
Подставив в это уравнение вместо Ucosφ величину S из уравнения (6) и решив полученное уравнение относительно cosα, получим:
<mrow><mi>cos</mi><mi>α</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>S</mi><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>/</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><msub><mi>S</mi><mn>0</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>.</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext>                                                                   </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>11</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
Угол α и частота f определятся теперь по формулам:
<mrow><mi>α</mi><mo>=</mo><mi>arccos</mi><mo stretchy="false">(</mo><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>S</mi><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>/</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><msub><mi>S</mi><mn>0</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext>                                                                </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>12</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><mi>f</mi><mo>=</mo><mi>α</mi><mo>/</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><mi>π</mi><mi>τ</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi><mi>τ</mi></mrow></mfrac><mi>arccos</mi><mfrac><mrow><msub><mi>S</mi><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mrow><mn>2</mn><msub><mi>S</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac><mtext> </mtext><mtext>                                                          </mtext><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>13</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
U и φ могут быть найдены из уравнений (5), (6), (7) и (9) методом подстановки. Найдем амплитуду U. Для этого из уравнения (6) получим cosφ:
<mrow><mi>cos</mi><mi>ϕ</mi><mo>=</mo><msub><mi>S</mi><mn>0</mn></msub><mo>/</mo><mi>U</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext>                                                                             </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>14</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
2
2
и подставим его в (9). Имея в виду, что sinx=1-cosx, возведем уравнение (9) в квадрат и после преобразований получим:
<mrow><mi>U</mi><mo>=</mo><mfrac bevelled="true"><mrow><msqrt><mrow><msubsup><mi>S</mi><mn>0</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mi>S</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>−</mo><mn>2</mn><msub><mi>S</mi><mn>0</mn></msub><msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub><mi>cos</mi><mi>α</mi></mrow></msqrt></mrow><mrow><mi>sin</mi><mi>α</mi><mtext> </mtext><mtext>                                                            </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>15</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac></mrow>
2
2
или с учетом (11) и формулы sinx=1-cosx:
<mrow><mi>U</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>|</mo><msub><mi>S</mi><mn>0</mn></msub><mo>|</mo><msqrt><mrow><mfrac bevelled="true"><mrow><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mi>S</mi><mn>0</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><msub><mi>S</mi><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msub><msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mn>4</mn><msubsup><mi>S</mi><mn>0</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>−</mo><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>S</mi><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow></msqrt><mtext> </mtext><mtext>                                            </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>16</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
Теперь найдем начальную фазу φ из уравнения (14):
<mrow><mi>ϕ</mi><mo>=</mo><mi>arccos</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac bevelled="true"><mrow><msub><mi>S</mi><mn>0</mn></msub></mrow><mi>U</mi></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow><mtext> </mtext><mtext>                                                                   </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>17</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
0
0
0
Фаза, вычисленная по формуле (17), соответствует моменту получения отсчета S. Зная положение отсчета S на оси времени, можно вычислить набег фазы сигнала относительно нулевого момента времени. С его помощью можно пересчитать φ к нулевому моменту времени, т.е. вычислить начальную фазу сигнала φ.
-1
1
0
2
1
3
2
Учитывая, что от замены индексов суть вышеизложенного не изменится, заменим в формулах (13), (16) и (17): S на S; S на S и S на S и получим формулы, приведенные в формуле предлагаемого изобретения. Кроме того, учтем, что набег фазы, о котором говорилось в предыдущем абзаце, может быть в контексте формулы изобретения представлен выражением 2πft.
1
2
3
Внедрение заявляемого способа позволит по трем отсчетам S, S, S сигнала без дополнительных затрат, преобразований и действий одновременно вычислить и частоту и остальные параметры непрерывного или импульсного гармонического сигнала (амплитуду, фазу и начальную фазу). Одновременное выполнение указанных измерений позволит уменьшить общее время измерений, т.е. ускорить измерения.