Аналитические и численные исследования волновой нагрузки на короткую вертикальную стенку

Проектирование и конструирование строительных систем. Проблемы механики в строительстве УЕ5ТЫ1К

_мвви

УДК 624.042 + 624.073

И.Г. Кантаржи, Чан Лонг Занг

ФГБОУ ВПО «МГСУ»

АНАЛИТИЧЕСКИЕ И ЧИСЛЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ВОЛНОВОЙ НАГРУЗКИ НА КОРОТКУЮ ВЕРТИКАЛЬНУЮ СТЕНКУ

При расчете оградительных портовых сооружений возникает задача расчета волновых нагрузок на относительно короткие стенки на этапе строительства, особенно если сооружение строится с моря. В настоящей работе анализ физической картины взаимодействия волн со стенкой проведен с использованием численной модели взаимодействия волн со стенкой разной относительной длины. Предположено, что стенка является абсолютно жесткой. Для анализа результатов численных опытов используется сравнение с аналитическими расчетами по модели обтекания волнами относительно коротких стенок. Установлено, что для короткой стенки сила, полученная по численным опытам и аналитическим расчетом, вполне удовлетворительно совпадают. Для стенок большей длины различие увеличивается значительно, причем, чем длиннее стенка, тем больше расхождение. Можно утверждать, что короткая стенка обтекается в режиме без дифракции и рекомендовать соответствующий метод расчета. При этом численные модели являются в рассматриваемом смысле универсальными.

Ключевые слова: оградительные портовые сооружения, глубоководные молы, стадия строительства, элементы мола, обтекание, волновые нагрузки, аналитические исследования, численная модель.

Цель и задачи исследований. Известно [1, 2], что для обтекаемых преград волнами существуют два основных режима обтекания. Первый относится к так называемым малым преградам, влиянием которых на волновое поле можно пренебречь. Второй режим — обтекание с дифракцией и отражением от преграды или относительно большие преграды — требует учета влияния преграды на волновой режим. Отнесение расчетной ситуации к первому или второму режиму обтекания определяется отношением поперечного характерного размера преграды ё к длине волн I. Принято считать [1], что при ё/Х< 0,2 дифракцией можно пренебречь, а при ё/Х> 0,2 дифракция важна.

При расчете оградительных портовых сооружений возникает задача расчета волновых нагрузок на относительно короткие стенки на этапе строительства, особенно если сооружение строится с моря.

Встречались ситуации, когда длина построенной стенки составляла всего несколько метров. В частности, при строительстве глубоководного мола Геопорта в Цемесской бухте (г. Новороссийск) в силу сложных ветро-волновых условий волновой нагрузке подвергались участки шпунтовой стенки длиной всего несколько шпун-тин [2]. Волнозащитная стенка строится из стального двутаврового шпунта сечением 1190^796 мм. Длина глубоководного участка оградительного мола — 680 м, глубина в месте установки около 25 м. Мол строится с моря для защиты уже существующих причалов.

Для изучения условий обтекания волнами защитной стенки различной длины авторами были проведены экспериментальные исследования [4]. Целью проведенных экспериментов являлось исследование взаимодействия набегающего волнового потока со стенкой разной длины, фиксация с помощью фото- и видеоаппаратуры эволюции волновой картины в окрестности стенки, выяснение соотношений длин волн и стенки, при которых имеет место дифракция волн вокруг преграды. В результате

анализа данных экспериментов установлено, что при соотношении L/ Х = 0,28 меняется физический характер обтекания волнами стенки.

В настоящей работе этот анализ продолжен с использованием численной модели взаимодействия волн со стенкой разной относительной длины. Предполагается, что стенка является абсолютно жесткой. Для анализа результатов численных опытов используется сравнение с аналитическими расчетами по модели обтекания волнами относительно коротких стенок.

Расчет волновой силы на стенку в режиме обтекания. В предположении малости преграды по сравнению с длиной волн горизонтальная волновая сила, действующая на стенку, определяется следующим образом: сила на элемент стенки высотой ds складывается из скоростного и инерционного компонента [2, 5]:

2 u\u\ du

а = pC,,k,, L — ds + pC:k,Lb — ds,

4 v v b 2 ' v dt

где p — плотность воды; C — коэффициент скоростного сопротивления; C. — коэффициент инерционного сопротивления; k — корректив скорости; L — длина стенки; Lb — проекция длины стенки на направление, поперечное лучу волн; b — толщина стенки; u — горизонтальная скорость волн на горизонте z; t — время.

Физический смысл корректива скорости k состоит в поправке перехода от расчетных значений скорости и ускорения в данной точке пространства к средним значениям в пределах области жидкости, воздействующей на преграду. Для определения этого коэффициента получена [5] формула 21 . 3%L.

К =-sin--.

3%Lb 2Х

Таким образом, корректив скорости зависит от относительного размера преграды Lb/l, при этом он уменьшается с ростом относительного размера преграды.

Входящие в уравнение (1) скоростной и инерционный коэффициенты сопротивления для плохообтекаемых преград определяются по экспериментальным данным. Так, для преграды прямоугольного сечения в [5] рекомендуется принимать для угла подхода 0° (нормально к боковой грани) и гладкой поверхности: C = 1,60, C= 2,2, а для угла подхода 30° C= 2,42, C= 2,2.

Применение уравнения (1) зависит от используемой волновой теории, которая позволяет определить волновые скорости и ускорения. В СНиП [6] рекомендуется для определения нагрузок на обтекаемые преграды использовать нелинейную теорию волн Стокса в третьем приближении. Согласно этой теории ординаты взволнованной поверхности рассчитываются по формуле

A2k chkd ¡„ . \ A cos Ш +---;—( 2ch kd + 1)cos2rot +...

A k 2

--k— Г 4

64sh kd L 1 'J

... + 3

n =

где ордината взволнованной поверхности измеряется по оси г; ноль находится на уровне спокойной поверхности воды, ось направлена вниз; ю — частота волн; к — волновое число; ё — глубина воды; А — амплитуда волн. Амплитуда нелинейных волн при заданной высоте волн Н определяется совместным решением уравнений

А2 к 2

Н = 2А

64sh кйу '

а частота волн

Проектирование и конструирование строительных систем. Проблемы механики в строительстве

VESTNIK

-MGSU

a—kc0 (1 +Mj); Ml —

A2 k2

-(8ch4kd -8ch2kd + 9),

16sh4Ы' где с0 — фазовая скорость волн.

Наконец, горизонтальные волновые скорости и ускорения в рамках этой теории равны

u — Akcn

B

shkd

3 Ak

B, — chk (d - z )cos at +----—

1 V ' 4 sh2kd

ch2k(d - z)cos 2at +...

3 A2k2 / \

... +---—(13 - 4ch2 kd )ch3k (d - z )cos3at;

64 sh6kdy ' v '

du Ak aB3 dt 0 shkd'

B3 — chk(d - z)sinat + 3 Ak 3 V ' 2 sh kd

ch2k(d - z)sin2rot +...

9 A2k2 / \

... +--^-7(13 - 4ch2kd)ch3k(d - z)sin3rot.

64 sh6kd'

Полная горизонтальная волновая сила на стенку определялась интегрированием распределения удельной силы от дна до волновой поверхности.

Численное моделирование волновой нагрузки на стенку. Для численного моделирования волновых нагрузок на стенку использовалась одна коммерческая программа — SAP2000 (Integrated Software for Structural Analysis & Design — Программное обеспечение для анализа и проектирования конструкций), а также две авторские программы: основанная на нелинейно-дисперсионной модели распространения волн и на модели Буссинеска. Ниже используются результаты, полученные с помощью нелинейно-дисперсионной модели.

Нелинейная система уравнений, описывающая трансформацию волн в мелководной акватории, в безразмерных переменных записывается в виде [7]

™ + U U+V U\JLTJw WU —

dt dx dy dx у d0 d + t 3gT02

d2

dU dV

dtdx dtdxdy

1 /„dd dU +-d \ 2---

2 I dx dtdx

d d dU dV dd d2d dV dd d2V

dV+u dV+V dV+dR4^r0/W

dt dx dy dy 4 '

dx dt dtdx dy dxdy dt dx dtdy W | V d,

d„ W d + t 3gT02

d2

d3U

d3V

dtdxdy dtdy

1 J dd dU d2d dU „ d2V dd d2d dV dd dU +—d \--+--+ 2--+ —--+--

2 ^ dx dtdy dxdy dt dt dy dy dy dt dy dt dx

ЁТ+Л(Ц + d )U + — (t, + d )V — 0.

dt c^ ' dy '

В этих уравнениях: W — вектор осредненной по глубине скорости; d0 — характерная глубина воды; ^ — характерный период волн; — характерная длина волн; ^ — коэффициент гидравлического сопротивления трения.

Для решения системы уравнений (8)—(10) необходимо задать начальные и граничные условия. Если расчетная область имеет вид прямоугольника с непроницаемыми боковыми стенками и береговой границей, то можем записать:

при г = 0 : и(х, у) = V(х, у) = 0, п(х, у) = 0;

при х = 0, х = М: и = 0, дV / дх = 0;

при у = 0 : и = 0, п = /(*, х);

при у = N: и = 0, V = 0,

где М — правая граница расчетной области; N — береговая граница; /(/, х) — заданная функция.

Расчеты выполнялись численно методом конечных разностей по двухслойной явно-неявной схеме [7] с итерациями по нелинейности. При расчетах шаг по времени А/ и шаги по пространственным координатам Дх , Ау задавались из условий обеспечения устойчивости и гидродинамической аппроксимации схемы [7]:

А / < ст ; А х < ^/<СТ"; А у < , где ст = d0/3gT02.

С помощью нелинейно-дисперсионной волновой модели проводились расчеты волнового поля и воздействий на стенку для следующих условий. Схема расчетов показана на рис. 1, стенка имеет ширину, сопоставимую с длиной короткой стенки, точки 1—4 находятся в центре соответствующих граней. Длина стенки равнялась 5, 15 и 40 м, соответственно номера вариантов численных опытов 1, 2 и 3, ширина стенки — 1,2 м. Глубина воды в месте установки стенки — 25 м. Параметры волнения на подходе к стенке: высота волн — 4,2 м, период волн — 7,09 с, длина волн — 76,0 м, угол подхода а = 30°.

Луч волн

1

Фронт волн

Рис. 1. Схема к численным расчетам волновых нагрузок на стенку Уравнение для распределения давления по глубине имеет вид

д = -р^ + pg-г

^ тЛ

После интегрирования по глубине, оставив члены 1-го порядка малости, получает Г > 1 >2 ЛтЛ

I Рёг = +pg-Г,

-л 2 т

где второй член представляет волновую часть нагрузки на единицу ширины стенки.

Некоторые результаты моделирования представлены ниже, при этом используются следующие обозначения:

/1 — суммарная волновая нагрузка на грань стенки со стороны точки 1;

Проектирование и конструирование строительных систем. Проблемы механики в строительстве УЕБТМК

_мвви

f — суммарная волновая нагрузка на грань стенки со стороны точки 2;

F=f - и

f — суммарная волновая нагрузка на грань стенки со стороны точки 3; f — суммарная волновая нагрузка на грань стенки со стороны точки 4;

F2 = f3 - f4;

360

q =-Ш — фаза волны;

2п

^ = a sin Ш в точке 0 при отсутствии стенки

2 п 2 п

a = 2,1 м; ю = — =-

T 7,09

где ц1, ц2, ц3 , ц4 — отклонение поверхности воды в точках 1, 2, 3, 4.

Координата точки приложения равнодействующей волновой нагрузки определяется по формуле

zn = -

m sh md

2n 2n ,

В данном случае (при m = — = — = 0,08267 м-1; d = 25 м) z 0

X 76

-9,4 м.

На рис. 2—4 показаны изолинии свободной поверхности и высот волн в окрестности стенки по результатам численных опытов с различными вариантами и при разных фазах подходящего волнения.

30 м

0 х 30 м

Рис. 2. Изолинии свободной поверхности воды в окрестности стенки длиной Ь = 5 м (вариант 1) при фазе волн ф = 60° по данным численного моделирования

Анализ волновых картин в окрестности стенки, полученных в результате численного моделирования позволяет заключить следующее:

короткая стенка (Ь = 5 м, Ь/1 = 0,066) практически не влияет на поле волн (рис. 2); для стенки средней длины (Ь = 15 м, Ь/1 = 0,2) картина волн представляет собой искаженную дифракционную;

ВЕСТНИК

10/2012

Для длинной стенки (Ь = 40 м, Ь/1 = 0,53) картина волн очевидно дифракционная (рис. 3 и 4).

Результаты численного моделирования волновых нагрузок изображены на рис. 5 и 6.

41 м

0

41 м

Рис. 3. Изолинии свободной поверхности воды в окрестности стенки длиной Ь = 40 м (вариант 3) при ф = 60°

41 м

h = 4,5 м

h = 3 м

h = 6

h = 1,5 м

h = 3 I

h = 4,5 м

h = 3 м

0 х 41 м

Рис. 4. Изолинии высот волн в окрестности стенки длиной Ь = 40 м (вариант 3) при ф = 60°

х

У

Проектирование и конструирование строительных систем. Проблемы механики в строительстве

VESTNIK

-MGSU

3 2 1

П, м 0 -1 -2 -3

1 к )0 i^l )0 3( >0 JL

4

3 2 1

П, м 0 -1 -2 -3 -4

6

4 2

П, м

-2 -4 -6

0 1( )0 \ 20 )0 30

б

м

ф, град

-П2, м

м

Рис. 5. Волновая поверхность у стенки Ь, м: а — 5; б — 15; в — 40

Можно сделать следующие выводы из полученных результатов. Для стенки длиной 5 м колебания волнового уровня перед стенкой, и за стенкой имеют одинаковую амплитуду и только несколько сдвинуты по фазе (см. рис. 5, а). Этот результат равно относится к лицевой-тыловой граням и к торцевым граням.

а

м

в

ВЕСТНИК

10/2012

/ кН

1 500 1 000 500 0 -500 -1 000 -1 500 6000 4000 2000 / кН 0 -2000 -4000 -6000

10 20 )0 30 )0

10 20 )0 ЛГ30 )0

20000 15000 10000 5000 / кН 0 -5000 -10000 -15000 -20000

10 )0 ^20 )0 30 )0 /

/„ кН

Ф, град -и кН

•Р2, кН

Рис. 6. Волновые силы на лицевую / и тыловую / грани стенки: _Р2 = / - /, а—Ь = 5 м; б—Ь = = 15 м; в — Ь = 40 м

Для стенки длиной 15 м картина аналогична, хотя сдвиг фаз для волнения на лицевых гранях и тыловых гранях несколько возрастает, а высота волн в тылу стенки несколько уменьшается по сравнению с наветренными гранями (см. рис. 5, б). Для

а

б

в

Проектирование и конструирование строительных систем. Проблемы механики в строительстве УЕБТМК

_мвви

стенки же длиной 40 м сдвиг фаз достигает почти 180°, а высота волны за стенкой мала (см. рис. 5, в).

Такая картина волн вокруг стенки отражается в распределении сил. Для коротких стенок (5 и 15 м) силы на лицевую и тыловую грани синхронны, практически равны по амплитуде (см. рис. 6, а, б). Для стенки длиной 40 м волновые силы на лицевую и тыловую грани находятся практически в противофазе, что приводит к возрастанию суммарной нагрузки на стенку (см. рис. 6, в). Аналогичная картина наблюдается по силам на торцевых гранях.

Для дальнейшего анализа полезно выполнить расчет силы на стенку для усло -вий численных опытов по аналитическому методу обтекания и сравнить результаты численных и аналитических расчетов. Расчеты выполнялись с коэффициентами Cv = 2,42, CI = 2,2, рекомендованными действующими нормами для преграды квадратного сечения с гладкой поверхностью при угле подхода волн 30°.

Результаты расчетов в сопоставлении с результатами численных опытов показаны на рис. 7 и в табл.

а

S

X

и

ЬС

1x10

1х104

1х103

100 1х103 1х104

F, кН, численный расчет

1х105

Рис. 7. Сравнение сил по численной модели и аналитическим расчетам Горизонтальная волновая сила, действующая на стенку для условий численных опытов

Длина стенки L, м Сила по численному расчету, кН Сила по аналитическому расчету, кН

1. 5 167,7 148,9

2. 15 4057,2 425,8

3. 40 14902,0 838,1

Таким образом, для короткой стенки Ь = 5 м, силы, полученные по численным опытам и аналитическим расчетам, вполне удовлетворительно совпадают. Для стенок большей длины различие увеличивается значительно, причем чем длиннее стенка, тем больше расхождение. Можно утверждать, что короткая стенка обтекается в режиме без дифракции. Этот вывод согласуется с результатами, ранее полученными с помощью экспериментальных исследований.

вестник 10/2012

Библиографический список

1. Бреббиа К., Уокер С. Динамика морских сооружений. Л. : Судостроение, 1983.

2. Дин Р.Г., Харлеман Д.Р. Ф. Взаимодействие между волнами и береговыми сооружениями. // Гидродинамика береговой зоны и эстуариаев. Л. : Гидрометеоиздат, 1970. С. 167—228.

3. Чан Л.З., Кантаржи И.Г. Волновые нагрузки и устойчивость экранирующей стенки портового мола в период строительства // Вестник МГСУ 2011. № 8. С. 104—111.

4. Чан Лонг Занг, Кантаржи И.Г. Экспериментальные исследования обтекания волнами вертикальной стенки конечной длины // Вестник МГСУ. 2012. № 7. С. 101—108.

5. Лаппо Д.Д., Стрекалов С.С., Завьялов В.К. Нагрузки и воздействия ветровых волн на гидротехнические сооружения. Л. : ВНИИГ, 1990. С. 38—48.

6. СНиП 2.06.04—82*. Нагрузки и воздействия на гидротехнические сооруженя (волновые, ледовые и от судов) / ГОССТРОЙ СССР. М., 1989.

7. Шахин В.М., Шахина Т.В. Метод расчета дифракции и рефракции волн. Океанология, 2001. Т. 41. № 5. С. 674—679.

Поступила в редакцию в июле 2012 г.

Об авторах: Игорь Григорьевич Кантаржи — доктор технических наук, профессор кафедры гидротехнических сооружений, ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет» (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26; кап1ш^1@ yandex.ru;

Чан Лонг Занг — аспирант кафедры гидротехнических сооружений, ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет» (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, 1rangiang@yandex.ru.

Для цитирования: Кантаржи И.Г., Чан Лонг Занг. Аналитические и численные исследования волновой нагрузки на короткую вертикальную стенку // Вестник МГСУ. 2012. № 10. С. 77—87.

I.G. Kantarzhi, Tran Long Giang

ANALYTICAL AND NUMERICAL RESEARCH OF WAVE LOADS ON A SHORT VERTICAL WALL

The problem of wave loads on a relatively short wall is related to the issue of the general design of the structure at the stage of its construction, particularly, if the structure is build offshore. The physical nature of interaction between waves and vertical walls that have different lengths is the subject matter of this paper. It is assumed that the wall is absolutely rigid. The comparison of numerical test results and an analytical calculation based on a short wall model is made. As a result, wave forces identified through the employment of the above two models demonstrate their satisfactory convergence. The difference is substantial for longer walls, and it increases along with the increase of the wall length. The conclusion is that a short wall is exposed to the wave load that is not accompanied by any diffraction, therefore, a related method of design may be recommended. Numerical models may be considered as the universal ones.

Key words: protective port structures, deep water mole, construction stage, elements of mole, water flow around structures, wave loads, analytical research, numerical model.

References

1. Brebbia K., Uoker S. Dinamika morskikh sooruzheniy [Dynamics of Offshore Structures]. Leningrad, Sudostroenie Publ., 1983.

2. Din R.G., Kharleman D.R.F. Vzaimodeystvie mezhdu volnami i beregovymi sooruzheniyami [Interaction between Waves and Coastal Structures]. Gidrodinamika beregovoy zony i estuariaev [Hydrodynamics of the Coastal Zone and Estuaries]. Leningrad, Gidrometeoizdat Publ., 1970, pp. 167—228.

3. Tran L.G., Kantarzhi I.G. Volnovye nagruzki i ustoychivost' ekraniruyushchey stenki portovogo mola v period stroitel'stva [Wave Load and Stability of the Port Mole Wall in the Period of Construction]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2011, no. 5, pp. 48—53.

4. Tran L.G., Kantarzhi I.G. Eksperimental'nye issledovaniya obtekaniya volnami vertikal'noy stenki konechnoy dliny [Experimental Study of the Water Flow in the Area of the Finite Length Vertical Wall]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2012, no. 7, pp. 101—108.

Проектирование и конструирование строительных систем. Проблемы механики в строительстве VESTNIK

_MGSU

5. Lappo D.D, Strekalov S.S., Zav'yalov V.K. Nagruzki i vozdeystviya vetrovykh voln na gidrotekhnicheskie sooruzheniya [Effects and Loads of Wind Waves on Hydraulic Structures]. Lennigrad, VNIIG Publ., 1990, pp. 38—48.

6. SNiP 2.06.04—82*. Nagruzki i vozdeystviya na gidrotekhnicheskie sooruzhenya (volnovye, ledovye i ot sudov). [Construction Rules and Regulations 2.06.04—82*. Loads and Impacts on Hydraulic Structures (Waves, Ice and Vessels). Moscow, GOSSTPOY SSSR Publ., 1989.

7. Shakhin V.M., Shakhina T.V. Metod rascheta difraktsii i refraktsii voln [Method of Analysis of Diffraction and Refraction of Waves]. Okeanologiya [Oceanology]. 2001, no. 5, vol. 41, pp. 674—679.

About the authors: Kantarzhi Igor' Grigor'evich — Doctor of Technical Sciences, Professor, Department of Hydraulic Engineering Structures, Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; kantardgi@yandex.ru;

Tran Long Giang — postgraduate student, Department of Hydraulic Engineering Structures, Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; trangiang@yandex.ru.

For citation: Kantarzhi I.G., Tran Long Giang. Analiticheskie i chislennye issledovaniya volnovoy nagruzki na korotkuyu vertikal'nuyu stenku [Analytical and Numerical Research of Wave Loads on a Short Vertical Wall]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2012, no. 10, pp. 77—87.