Структура обучающего курса и моделирование процесса обучения с использованием сетей Петри

А.С.Дорофеев

Структура обучающего курса и моделирование процесса обучения с использованием сетей Петри

Важным фактором в формировании знаний и навыков является методическое обеспечение процесса обучения. Новые знания и новые способы мышления требуют и новых способов передачи и распространения этих знаний. Поэтому представляется целесообразным разрабатывать средства визуализации знаний. Широкую возможность для этого предоставляют Интернет-технологии.

Создание и широкое внедрение систем дистанционного обучения в настоящее время становится особенно актуальным. Такая система способна наиболее гибко и адекватно отвечать потребностям современного общества и приводит к существенному повышению эффективности образовательного процесса. Дистанционное обучение также открывает возможности для реализации нетрадиционных педагогических подходов и форм обучения, а по реализации основных функций ориентируется в первую очередь на обучаемого.

Несмотря на очевидную эффективность использования дистанционного обучения, не наблюдается массового применения обучающих курсов. Этому способствуют несколько причин. Во-первых, курсы дистанционного обучения часто недоступны из-за своей дороговизны, Во-вторых, нет централизованной базы данных всех курсов дистанционного обучения и виртуальных библиотек, их приобретение требует определенной денежной суммы, не имеющейся в учреждениях образования. В-третьих, в большинстве своем имеющиеся курсы представляют собой модель энциклопедии и не содержат обязательные разделы обучающего курса, такие как общие сведения, предварительное тестирование, обучающий курс, блок заданий и контроль усвоения разных уровней, словарь, справка. И, наконец, курсы методически немодифицируемы, поэтому их использование затруднено для аналогичных дисциплин разного объема изучения.

Одним из способов решения данной проблемы является разработка информационной системы для создания курсов дистанционного обучения. В связи с этим необходимо разрабатывать математические модели и информационные технологии для развития общего подхода к построению интерфейса обучающего курса. Такой общий подход позволит, настраивая интерфейс на конкретные задачи, получать наиболее удобные и полезные для обучаемого формы представления знаний без значительных затрат на разработку каждого отдельного курса.

Система должна обладать, с одной стороны, необходимой функциональностью, а с другой - представлять собой удобный конструктор-редактор, в котором функциональные элементы и связи между ними представляются в наглядном графическом виде (система визуального проектирования), Под функциональностью системы понимается возможность визуального представления информации, различные формы получения данных от обучающегося, аналитический аппарат, который должен обеспечить некую интеллектуальность при обработке результатов обучения.

В связи с этим возникает необходимость создания модели обучающего курса и моделирования работы обучающей системы в целом.

Приведем классификацию курсов дистанционного обучения.

I. По характеру управления учебным процессом: самостоятельное обучение; под руководством преподавателя; смешанное.

li, По структуре; модульные; однородные.

III. По охвату темы:

целевые тематические; интегрированные.

IV. По уровню подготовки:

базовый уровень; продвинутый; углубленный; профессиональный.

V. По характеру управления учебным процессом:

интерактивные;

неинтерактивные,_____

Согласно системному подходу при описании модели необходимо опираться на методологические принципы раскрытия объекта как системы. С учетом принципа целостности основные элементы системы должны рассматриваться в неразрывной связи друг с другом. Принцип иерархичности означает, что к описанию объекта следует подходить с точки зрения его многоуровневой организации.

Подход к обучению с системных позиций предполагает выделение из общего курса отдельных элементов - модулей, находящихся в отношениях и связях между собой. Совокупность модулей и связей между ними образуют структуру курса, которая определяет его внутреннее строение, Каждый модуль, или учебный элемент, представляет собой логически завершенный блок. Количество осваиваемых блоков и последовательность их изучения определяются потребностями обучаемых.

Для создания качественного учебного материала и ведения с его использованием учебного процесса необходим переход от больших и негибких курсов к многократно используемым отдельным объектам, которые могут быть созданы различными авторами и быть доступными впоследствии через репозитарий объектов. При этом предполагается возможность интерактивного использования визуальных объектов, выполнения над ними некоторых действий, Например, можно попросить студента в процессе изучения материала переместить папку, представленную в виде пиктограммы на экране дисплея.

Подобным же образом можно рассматривать задачи, предъявляемые для решения. Здесь имеются в виду такие задачи, которые проверяют определенные навыки студентов. Задача предоставляется для решения в виде набора визуальных объектов, из которых необходимо выбрать нужные для решения, расположить их в определенной последовательности и выполнить над ними определенные действия, Для проверки правильности решения такой задачи в момент ее добавления преподавателем в базу данных создается модель в виде графа с отметкой одного или нескольких правильных путей на нем,

В связи с этим предлагается подход, основанный на представлении визуальных объектов в виде классов с их атрибутами и методами, Основой новой концепции становится объектный принцип построения учебных материалов (со всеми его достоинствами), в соответствии с которым весь учебный материал разбивается на отдельные части - объекты - независимые части учебного материала, объединение которых в определенной последовательности и образует учебный курс,

В каждом обучающем курсе можно выделить следующие важные компоненты: цели и задачи курса;

содержание (основной теоретический материал; предполагается многоуровневая форма представления материала - от базового, который знакомит с базовым объемом информации, установленным госстандартом по данному курсу, до продвинутого};

блок контроля (предварительный тест для определения исходного состояния знаний обучаемого по данному курсу - промежуточные для каждого учебного модуля и итоговый тест по результатам обучения);

глоссарий (термины, список общепринятых сокращений и аббревиатур, связанный гиперссылками с основным теоретическим материалом курса);

путеводитель по курсу (организация курса, календарь обучения, способы контроля, вид аттестации и др.); литература (список рекомендованной основной и дополнительной литературы).

Содержание дисциплины разбивается на темы, которые в свою очередь делятся на подтемы и параграфы.

Следует учитывать последовательность изучения тем.

При последовательном изучении для успешного освоения последующей темы необходимы знания предыдущей темы

Введем коэффициент зависимости (0<=к|< = 1) текущей темы Т) от предыдущих (¡-1) тем. При последовательно-параллельном изучении порядок изучения некоторых тем не важен. Например, если к2-к3, имеем следующий порядок изучения:

Порядок представления тем может влиять на последовательность заданий в тесте и организацию текущего тестирования, когда требуется определить допустимый уровень знаний для перехода к следующей теме. Перед изучением

темы Т| предполагается пройти входной контроль, проверяющий знания, необходимые для изучения темы. После неуспешного его завершения должен произойти возврат к предыдущей теме,

Материал должен предоставляться одному студенту в одной последовательности, а другому - в другой. Начинающему предоставляются более общие сведения, а подготовленному - более глубокие. Подбор материала и последовательность предоставления ресурсов должны меняться в зависимости от результатов тестирования.

Архитектура курса оказывает серьезное влияние на модель хранения данных и организацию удобного конструктора курсов. В самом общем виде обучающий курс можно представить следующим образом (рис. 1),

ОБУЧАЮЩИЙ КУРС

р СЦЕНАРИЙ 1 ± ~ А Ш СЦЕНАРИЙ N

ДАННЫЕ ДАННЫЕ

СЦЕНАРИЯ 1 СЦЕНАРИЯ N

ОБЪЕКТЫ КУРСА

Рис. 1. Архитектура обучающего курса

Курс может иметь один или несколько сценариев (заранее описанную последовательность действий над объектами курса, которая может изменяться в зависимости от состояния данных в определенных точках сценария). Объектами курса могут быть как визуальные элементы, так и невизуальные, предназначенные для совершения операций над данными, анализа данных и управления траекторией выполнения сценария. Аппарат невизуальных элементов должен позволить изменять последовательность изложения материала, например, в зависимости от степени усвоения курса обучающимся. Суть процедур корректировки заключается в оптимальном подборе воздействия на каждом шаге обучения, отслеживании уровня знаний обучаемого и тенденции его состояний.

Фрагмент диаграммы сущностей обучающего курса представлен на рис, 2.

В качестве параметров адаптивного блока могут выступать, например, объем курса, объем заданий, время их выполнения, сложность заданий, темп выполнения, которые помогут настроиться на необходимый уровень подготовки обучаемого, Также этот блок может включать технические параметры сети, такие как ее загрузка, скорость передачи данных, Например, если загрузка сети значительна, то возможно отключение отображения некоторых сложных графических объектов, которые визуализируются по мере необходимости.

Особенностями адаптивной обучающей системы являются:

1) в качестве носителя информации выступают локальные сети и Интернет;

2) возможность размещения больших объемов информации различных форматов;

3) легкость поддержания информации в актуальном состоянии;

4) возможность выбора траектории обучения для определенного курса;

5) возможность построения эффективных систем тестирования с функцией отката на предыдущий уровень по шкале сложности после неверного ответа;

6) возможность модульного наращивания системы.

Для моделирования процесса обучения удобно использовать теорию сетей Петри, предложенную Карлом Петри, которые относятся к числу наиболее важных и распространенных математических моделей в области обработки информации. Системы с параллельно функционирующими компонентами, взаимодействующими в произвольные моменты времени, не описываются в терминах классической теории автоматов, которые неудобны для наглядной и экономной характеристики недетерминированной динамики поведения системы со связями между независимыми параллельными процессами. Сети Петри являются полезным инструментом для формулирования и решения проблем в области параллельных систем и процессов.

Сеть Петри - математическая модель дискретных динамических систем, формально представляющая собой совокупность:

множества дискретных моментов времени © = {г = 0,1,2,...}; множества элементов сети, называемых позициями (местами) Р = {Р1,Р2,Рз>—,Рп}; множества элементов сети, называемых переходами Т = функции инцидентности Я,

Сценарии

Тема сценария

"^Идентификатор : Integil^

писание : Strin g

<¡£/>1D сценария : In te g е г ^ID темы : In te g е г

Тема

тем ы : Integer ^Название темы : String />Це ли : Variant

^Ко эф-т з а ви си м о сти : Double

Адапти вныи блок

О БУЧАЮЩИИ КУРС

параметра : In te g s г ^Па ра м е тр : String ^Значение параметра :Double

^ID к ур сз : Inte g е г а з ба н и е : Strin g ^Задачи : String ^Це л и : riant ^Разработчик ¡String

0..1

T езаурус

понятия : Integer ^П о н яти е : Strin g ^Определение понятия : String

Г^г

Подтема

подтемы : Integer ,/>Наз вание подтемы :String ^Те кст подтем ы : String

Тест

П а р а гр а ф

те ста : In te g е г ^Класс теста : Вyte

C¡^ID параграфа : Inte g е г ^Н а з ta н и е п а р а гр а ф а : String ^Содерж ание параграфа : String

V

у

Ответ

Вопрос

<¡£/>10 ответа : Integег {f¡£>ID вопроса : Integer а р из н т : Strin g ^Вес : Byte

<$/>10 вопроса : Integer Q>IO теста : Integeг ^Текст вопроса : String ^B рем я ожидания : В у te

Рис. 2. Диаграмма сущностей обучающего курса

Каждая позиция р, е Р может содержать некоторый целочисленный ресурс ц(р)>0, часто отображаемый соответствующим числом точек (фишек) внутри позиции. Вектор М - {/ль называют разметкой сети Петри.

В графическом представлении сетей переходы изображаются «барьерами», а места - кружками. Условия-места и события-переходы связаны отношением непосредственной зависимости, которое изображается с помощью направленных дуг, ведущих из мест в переходы и из переходов в места.

Функционирование сетей Петри состоит в изменении разметок, которое происходит в результате срабатывания переходов, моделирующих события в системе,

При моделировании учебного курса целесообразно использовать одно из расширений сетей Петри - сети со случайным срабатыванием переходов, т.к. получение вопросов тестирования, возврат к изучению теоретического материала и ответы на вопросы зависят от многих факторов и могут рассматриваться как случайные события.

Приведем упрощенный пример моделирования процесса обучения курсу, состоящему из двух тем (рис. 3). Перед изучением курса предлагается проверить базовые знания, которые необходимы для успешного изучения тем. После прохождения предварительного теста и изучения материала первой темы Т1 предлагается тестирование по ней. Набор тестов выбирается случайным образом. Успешно пройдя тестирование по теме Т1, переходят к прочтению материала следующей темы, и на этом этапе процесс обучения заканчивается. Обозначим условия и события,

Условия:

События:

р1 - проверка базовых знаний;

р2 - изучение темы Т1;

р3.1 - прохождение теста 1 по теме И

р3.2 - прохождение теста 2 по теме Т1

рЗ.п - прохождение теста п по теме Т1

р4 - изучение темы Т2;

р5 - конец обучения.

Ю - начало обучения;

tl - повторная проверка базовых знаний;

t2 - проверка базовых знаний завершена;

t3.1 - выдача теста 1 по теме Т1;

13.2 - выдача теста 2 по теме Т1;

t3.n - выдача теста п по теме II;

t4,l - тесты 1 не пройдены;

t4.2 - тесты 2 не пройдены;

t4.n - тесты п не пройдены;

t5 - повторное прохождение теста 1 по теме Т1

t6 - повторное прохождение теста 2 по теме Т1

t7 - повторное прохождение теста п по теме Т1

t8 - тесты 2 пройдены, изучение Т1 завершено;

t9 - тесты 1 пройдены, изучение Т1 завершено;

tlO - тесты п пройдены, изучение Т1 завершено

til - изучение темы Т2 завершено;

t!2 - окончание обучения.

Рис. 3. Моделирование процесса обучения

Сеть Петри описывает функциональную схему моделируемой системы, Работа сети моделирует процесс, происходящий при функционировании системы,

Применение предлагаемой технологии повысит качество обучающих курсов для дистанционного обучения, упростит проектирование многоуровневого курса, даст возможность реализовывать более гибкие образовательные программы и более эффективно организовать процесс обучения.

Виблиографический список

1. Баляева С А, Углова А.Н. Проектирование модели обучения на основе системно-деятельного подхода, Труды VII международной научно-практической конференции «Системный анализ в проектировании и управлении», - СПб; Изд-во СПбГПУ, 2003. - С, 614-615,

2. Котов В.Е. Сети Петри. - М,: Наука, 1984, - 160 с,

3. Курмышев Н.В., Постельник Д.Я, Проект сетевого учебно-методического комплекса, Сборник трудов участников XII Международной конференции «Информационные технологии в образовании». - М.: Просвещение, 2003, - Ч. V. - С. 89-92.

4. Наровлянский А,В,, Рекуц В.С. Программное обеспечение конструирования и использования дистанционных учебно-исследовательских курсов: архитектура системы и структура хранения данных. Сборник трудов участников XII Международной конференции «Информационные технологии в образовании». - М.: Просвещение, 2003. - Ч. V, - С, 20-21,

5. Сосинская С.С. Проектирование объектов визуализации для обучения и решения задач, Тезисы доклада. Интеграция фундаментальной науки и высшей школы в устойчивом-развитии Сибири, - Иркутск, 2001, - С, 56-57,

В.Г.Кирий, Д.Д.Ульянов

Применение марковской модели для оценки уровня знаний при адаптивном тестировании

В настоящее время широко известна классическая и современная теория тестирования [1,2]. В [1] подробно рассмотрены различия в подходах этих теорий к описанию тестирования и указываются их недостатки и преимущества.

На наш взгляд все известные методы описания страдают одним общим недостатком: совершенно не учитывается существенная особенность процесса тестирования, проявляющаяся в том, что ответы тестируемого могут быть связаны между собой. Для учета связи ответов тестируемого авторы предлагают применить марковскую модель оценки уровня знаний обучаемого[3]. Такая модель является обобщенной моделью, из которой может быть получека модель как современной, так и классической теории тестирования. В наиболее простом варианте предлагается использовать однородную простейшую марковскую цепь для описания последовательности правильных и неправильных ответов тестируемого.

Обозначим через х1 = а состояние, когда тестируемый отвечает правильно, а через х1 = Ъ состояние, когда

он отвечает неправильно, Считая, что при ответах имеет место элемент случайности, переход системы из одного состояния в другое опишем простейшей цепью Маркова, задаваемой с помощью матрицы переходных вероятностей:

V,. Л

р,л 0 =

Рьь

РаЬ

Р ha

Pao

где р^ - р(х1 ~ ] | = /) - условная вероятность того, что на шаге / тестируемый ответит у при условии,

что на шаге / — 1 он ответил I; х1 - ответ студента на шаге I; /, / = {а, Ь} - значение истинности или ложности ответа тестируемого.

Кроме матрицы переходных вероятностей необходимо задавать и начальное распределение вероятности в момент времени ! = 0 р(х0) ,

С учетом высказанного предположения трехпараметрическая модель Бирнбаума [4] в современной теории может быть видоизменена, и вероятность правильного ответа будет иметь вид условной, а не безусловной вероятности:

p(xt = а | = Ь)-с +

1 + е

-\.laah{e-bah)

р(х( = а | = а) - с +

1 + е

-1 Jauu {6-baa)

где с, аи, Ьи - параметры вопросов.

С учетом марковской зависимости вычисляется и функция информации:

1,(01 *,_=« = если был получен неправильный ответ, и

Р,