Фрактальный анализ изображений поверхности обработанных дробью поликристаллов алюминиевого сплава при активном растяжении и их усталостная прочность

Фрактальный анализ изображений поверхности обработанных дробью поликристаллов алюминиевого сплава при активном растяжении и их усталостная прочность

П.В. Кузнецов, A.A. Оксогоев1, И.В. Петракова

Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия 1 Институт высоких технологий, Улан-Удэ, 670000, Россия

На примере поликристаллов алюминиевого сплава АВТ-1 предложен метод оценки эффективности поверхностно упрочняющей обработки материалов с целью повышения их усталостной прочности по результатам испытания образцов активным растяжением. Метод основан на фрактальном анализе оптических изображений деформационной структуры, возникающей на поверхности образцов при активном растяжении, и сопоставлении полученных характеристик с результатами усталостных испытаний образцов. Получены зависимости двух пар характеристик, которые характеризуют самоорганизацию структуры материала при активном растяжении на двух масштабных уровнях, от степени пластической деформации образцов е. Обосновано применение компактной, наглядной и информативной формы представления указанных зависимостей. Эти зависимости выражают изменение числа блоков, формирующих самоподобный поверхностный фрактал с ростом степени деформации на втором масштабном уровне Д£2. Результаты проведенных исследований показали, что предложенный параметр имеет высокую чувствительность к режимам поверхностно упрочняющей обработки и может быть использован для оценки эффективности обработки для повышения усталостной прочности образцов.

1. Введение

Известно, что одним из распространенных и эффективных путей повышения усталостной прочности материалов является поверхностно упрочняющая обработка. Благоприятное влияние поверхностного упрочнения обусловлено двумя факторами — повышением сопротивления пластической деформации поверхностного слоя и созданием в нем остаточных напряжений сжатия. Упрочненный поверхностный слой в виде жесткой оболочки затрудняет выход дислокаций на поверхность и тем самым препятствует развитию в нем повреждений и зарождению трещин усталости. Этому же способствуют остаточные напряжения сжатия [1].

Эффект повышения усталостной прочности при поверхностной упрочняющей обработке зависит от типа и исходного состояния материала, вида и режима упрочняющей обработки. Для достижения максимального эффекта необходимы оценка эффективности проведенной обработки и оптимизация используемых режимов [1].

Наиболее точную оценку эффективности поверхностной упрочняющей обработки дают усталостные ис-

пытания образцов. Однако усталостные испытания относятся к числу длительных и дорогостоящих. Поэтому получение информации путем проведения усталостных испытаний в полном объеме не всегда возможно, учитывая разнообразие используемых материалов и режимов их поверхностной обработки. В связи с этим, большое значение приобретает разработка методов оценки эффективности проведенной обработки и прогнозирования усталостной прочности и долговечности материалов на основе других характеристик, установление которых менее трудоемко [2].

Наибольшее число исследований в этом направлении посвящено выявлению взаимосвязи между характеристиками малоцикловой усталости материалов и другими прочностными характеристиками, определенными, например, в экспериментах по испытанию образцов активным растяжением [2]. Испытания на малоцикловую усталость проводят при постоянной амплитуде суммарной деформации єа и при постоянной амплитуде пластической деформации є р1 или при постоянной амплитуде напряжений <за. Полученные графики описы-

© Кузнецов П.В., Оксогоев A.A., Петракова И.В., 2004

вают с помощью различных эмпирических уравнений (уравнение Марроу [3], Мэнсона-Коффина [4, 5] и т.д.), содержащих постоянные коэффициенты. Затем различными путями стараются выразить постоянные коэффициенты через величины, получаемые при статическом растяжении. Таким образом, удалось получить приблизительное описание циклической долговечности ряда материалов, исходя из разного рода моделей пластического упрочнения и данных статических испытаний [58].

Необходимо отметить, что в известных попытках прогнозирования усталостной прочности материалов используют показатели их пластичности или прочности и не используют данные о структуре деформируемого материала.

Настоящая работа посвящена разработке метода оценки эффективности поверхностной упрочняющей обработки с целью повышения усталостной прочности материалов по результатам испытаний образцов активным растяжением. В работе использовали новый подход, основанный на физической мезомеханике материалов [9]. Подход заключается в количественной характеристике структурных изменений поверхностно упрочненных образцов при активном растяжении с учетом многоуровневого характера пластической деформации материалов. Структурные изменения в результате поверхностной упрочняющей обработки материала должны приводить не только к изменению характеристик усталостной прочности, но и механических характеристик образцов и закономерностей формирования деформационной структуры при их испытании активным растяжением. Исследовали деформационный рельеф, образующийся на поверхности образцов сплава в процессе пластической деформации активным растяжением, и его количественные характеристики сопоставляли с результатами усталостных испытаний образцов после разных видов поверхностно упрочняющей обработки. Для идентификации масштабных уровней и количественной характеристики деформационной структуры материала при активном растяжении образцов использовали фрактальную размерность [10, 11].

2. Образцы и методика исследования

Исследовали поликристаллы алюминиевого сплава АВТ-1 следующего типа:

1. Исходные образцы (закалка от 520 °С и старение при 160 °С в течение 3 часов) (режим «а»).

2. Дробеструйная обработка дробью из стали ШХ15 диаметром -4 мм в течение 20 минут при температуре -20 °С (режим «б»).

3. Дробеструйная обработка в режиме «б», затем локальный конвективно-индукционный нагрев в течение 1.5 часов до температуры -200 °С (режим «в»).

4. Дробеструйная обработка в течение 20 минут при температуре —150 °С (режим «г»).

5. Испытание исходных образцов активным растяжением при температуре -100 °С (режим «д»).

Для испытаний активным растяжением использовали плоские образцы в форме лопатки с размером рабочей части около 18x2.5x0.8 мм. Все образцы перед испытаниями механически полировались с помощью алмазной пасты.

Испытания образцов активным растяжением с in situ регистрацией диаграммы их растяжения «напряжение -деформация» и оптических изображений поверхности проводили на испытательной машине «ИМАШ» с использованием измерительного комплекса высокого разрешения TOMSC [9]. Изображения поверхности образцов в процессе их активного растяжения регистрировали на одном участке рабочей части образца, который выбирали случайным образом. Размеры регистрируемых участков составляли 550x550 мкм2.

Изображения в формате 512x512 элементов разложения с 256 градациями яркости в каждом пикселе записывали в память компьютера для последующей математической обработки.

3. Методика определения фрактальной размерности

Известно, что поверхности реальных твердых тел, образующиеся в результате различных процессов, таких как эпитаксиальный рост пленок [12], пластическая деформация [10, 13-15] или разрушение [16] могут характеризоваться как случайные самоафинные фракталы. Случайность означает, что некая статистическая характеристика поверхности остается неизменной на разных масштабах наблюдения. Самоафинность означает, что для изменения масштабов вдоль различных пространственных направлений необходимо использовать анизотропные преобразования. Для преобразования масштаба в двух взаимно перпендикулярных направлениях параллельно поверхности необходимо использовать один коэффициент преобразования, а в направлении, перпендикулярном поверхности, другой. Таким образом, поверхности реальных твердых тел характеризуются самоподобием в плоскости поверхности и самоафин-ностью в направлении, поперечном к плоскости поверхности.

Оптические изображения являются образами реальных поверхностей и при изменении масштаба де-факто требуют анизотропных преобразований, поскольку в плоскости изображения масштабные преобразования осуществляются с величинами, выраженными в единицах длины, а в перпендикулярном направлении — в единицах оптической яркости. Это дает принципиальную возможность получать оценки фрактальной размерности поверхностей реальных конденсированных сред путем обработки их оптических изображений.

Для характеристики случайных самоафинных фракталов необходимо выбрать статистический параметр, с помощью которого можно характеризовать его статис-

тические свойства на разных масштабах наблюдения. В настоящей работе в качестве статистического параметра использовали среднюю разность яркости, приходящуюся на пару пикселов изображения. Выбор такого параметра обусловлен следующими соображениями:

1. Разность яркости, приходящаяся на пару пикселов изображения, не зависит от неконтролируемого наклона исследуемой поверхности относительно падающего светового потока, по сравнению с яркостью в отдельном пикселе изображения.

2. Выбранный параметр позволяет исследовать корреляцию между точками изображения, поскольку разность яркости, приходящаяся на пару пикселов изображения, удовлетворяет условиям, предъявляемым к парной корреляционной функции [17], а именно:

а) разность яркости пары точек изображения стремится к нулю при уменьшении расстояния между ними;

б) с ростом расстояния между точками изображения, разность яркости между ними стремится к некоторому постоянному значению, которое путем нормировки может быть приведено к единице.

Таким образом, для определения фрактальной размерности изображений поверхности исследуемого материала необходимо подсчитать нормированные разности яркости пар точек при различных расстояниях между ними. Поскольку изображения поверхности представлены как трехмерные массивы данных, то возможны разные алгоритмы решения этой задачи. Возможен построчный или двухмерный анализ полученных данных. В настоящей работе проводили построчный анализ данных вдоль и поперек продольной оси изображений с последующим усреднением результатов.

Корреляционную сумму записывали в виде:

С (Ат) = (\1 -1 ’|) = ЕЕ I1 (т, j) -1 (т, j+Аг )|

_ _±_____________]_

N2

' Аг

где i, j = 1, 2, 3, ..., N — номер строки и номер пиксела в строке соответственно; I(т у ) — яркость в точке т у; I(т,у + Ат) — яркость в точке т,у + Ат; ^Аг) — число пар точек; Аг — расстояние между парами точек; Н— показатель Гельдера.

Выражение (1) подсчитывали путем суммирования разностей яркости при фиксированном расстоянии между точками изображения (в пикселах) по строкам и столбцам. Затем расстояние между парами точек увеличивали и повторяли процедуру. Такой алгоритм позволяет получить усредненную по направлениям построчную оценку фрактальной размерности изображений исследуемой поверхности. Существование корреляции между точками изображения будет проявляться в виде линейной части зависимости (1) в дважды логарифмических координатах:

Рис. 1. Диаграммы «напряжение - деформация» образцов алюминиевого сплава АВТ-1, обработанных в различных режимах

1^( I1 -1 = f (1^( Ат)).

Наклон зависимости (2) по отношению к осям позволяет определить глобальный показатель Гельдера Н и усредненную по строкам фрактальную размерность изображения как Df = 2 - Н, а проекция линейного участка на ось масштабов — соответствующую длину корреляции.

4. Результаты и обсуждение

Испытания образцов активным растяжением показали, что диаграммы «напряжение-деформация» исследованных образцов во всех случаях имеют одну стадию параболического упрочнения (рис. 1). Дробеструйная обработка образцов при комнатной температуре (режим «б») приводит к небольшому увеличению пластичности и фактически не изменяет прочностные свойства сплава по сравнению с исходными образцами. Отжиг образцов (режим «в») приводит к уменьшению прочностных характеристик, практически не изменяя пластичности сплава. Поверхностная упрочняющая обработка в режиме «г» приводит к увеличению прочностных характеристик и уменьшению пластичности сплава. Испытание образцов при повышенной температуре (режим «д») показывает снижение прочностных характеристик сплава и небольшое увеличение его пластичности.

На рис. 2 в качестве примера приведены изображения участка поверхности исходного образца алюминиевого сплава при различных степенях деформации активным растяжением, а на рис. 3 — соответствующие им зависимости логарифма корреляционных сумм от логарифма расстояния между точками изображения.

Анализ поведения зависимостей корреляционных сумм от расстояния между точками изображений позволил выделить три участка А!1, А£3 (рис. 3). На

участках АЬ1, АЬ2 экспериментальные точки могут быть описаны прямыми линиями с наклоном по отношению к осям. Это позволяет определить две фракталь-

Рис. 3. Зависимости корреляционных сумм от расстояния между точками изображений исходного образца при различной степени пластической деформации

ные размерности Dc1, Dc и соответствующие им верх-

ние границы длины корреляции Ц

'шах1’ шах 2'

Рис. 2. Изображения участка поверхности исходного образца сплава АВТ-1 при различных степенях пластической деформации: 8 ~ 0.004

На третьем участке АЬ3 зависимость корреляционной суммы от расстояния между точками изображения обнаруживает флуктуирующее поведение, которое свидетельствует об отсутствии устойчивой корреляции между ними. С ростом степени деформации образцов наклоны участков АЬ1? АЬ2 и длина их проекции на ось масштабов изменяются (рис. 3). Это позволяет определить зависимости двух фрактальных размерностей Dc1, Dc и соответствующих им верхних границ длины корреляции Ьшах1, Ьшах2 от степени пластической деформации образцов 8.

Анализ полученных зависимостей показал, что во всех случаях Ьшах1 больше среднего размера зерна. Таким образом, зависимости Dc1(8), Ьшах1(8) характеризуют самосогласованное формирование рельефа поверхности образцов в пределах нескольких средних размеров зерна, а Dc (8), Ьшах2 (8) — в пределах конгломератов, включающих несколько десятков средних размеров зерна.

На рис. 4 приведены зависимости фрактальных размерностей Dc1, Dc и верхних границ корреляции Ьшах1, Ьшах2 от степени пластической деформации образцов. Зависимости построены путем описания экспериментальных точек полиномами разной степени методом наименьших квадратов. Видно, что полученные характеристики показывают высокую чувствительность к режиму поверхностно упрочняющей обработки.

Об этом свидетельствуют качественные отличия в поведении зависимостей Dc(8), Ьшах1(8) и Ьшах2(8) для образцов исследованного сплава, обработанных в разных режимах. Так, для исходных образцов (режим «а») зависимость Ьшах1(8) линейно возрастает с выходом на насыщение при 8 > 0.05. Для образцов, обработанных в режиме «б», зависимость Ьшах1(8) убывает в

1.8"

1.6

1.4 -

—— Режим "а" _о— Режим "б"

режим "в"

--О--- Режим "г" V- Режим "д"

-----1--------1-------1--------1-------1--------1-------1--------1--------1----

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 8

1_тах2, МКМ

Рис. 4. Зависимости фрактальных размерностей Dcl (а), Dc (б) и соответствующих им длин корреляций Ьшах1 (в) и Ьшах2 (г) от степени пластической деформации 8

интервале степеней деформации 0 < 8 < 0.03 с уменьшающейся скоростью и остается постоянной в пределах погрешности измерений при 8 > 0.03. После температурной обработки образцов (режим «в») наблюдается резкое падение Ьшах1(8) в интервале степеней деформации 0< 8 < 0.015, затем рост с выходом на насыщение при 8 > 0.015.

Проведенный анализ показал, что зависимости

ЗД. Ьшах1(8) (Я(8) Ьшах2(8)) исследованнЫх образцов могут быть представлены в более компактной, наглядной и удобной для сопоставления форме.

Существование двух фрактальных размерностей, характеризующих изображения поверхности исследуемых образцов показывает, что множество точек каждого изображения образовано из двух подмножеств. Согласно Мандельброту [11], фрактальная размерность множества, состоящего из двух подмножеств, равна сумме фрактальных размерностей подмножеств. Поскольку фрактальная размерность множества всегда меньше размерности охватывающего пространства, в котором проводится анализ, равной двум в рассматриваемом случае, можно сделать вывод, что фрактальная размерность

Dc является суммой двух фрактальных размерностей подмножеств изображения, а Dc1 — размерность одного из подмножеств. Таким образом, фрактальная размерность второго подмножества Dc2, соответствующего участку АЬ2 поведения корреляционной суммы, равна разности Dc2 = Dc - Dc1.

На рис. 5 показаны зависимости Dc2(8) исследованных образцов. Видно, что с ростом степени деформации наблюдается рост Dc2 (8) с насыщением, причем во всех случаях значения Dc2 меньше единицы. Рост зависимостей Dc2 (8) с ростом степени деформации образцов свидетельствует об увеличении интенсивности корреляций на масштабном уровне АЬ2. Причем следует отметить, что эффект насыщения Dc2 (8) для образцов, обработанных в режимах «а», «б», «в», наблюдается при степени деформации 8 - 0.04, при которой на диаграммах растяжения «а-8» никаких особенностей не выявляется. Тот факт, что значения Dc2 меньше единицы, свидетельствует о том, что корреляции в конгломератах зерен на масштабном уровне АЬ2 характеризуются канторовой пылью, то есть осуществляются ло-

Рис. 5. Зависимость фрактальной размерности Dc2 от степени пластической деформации образцов алюминиевого сплава АВТ-1 для разных режимов поверхностно упрочняющей обработки

кально, путем рождения и релаксации концентраторов напряжений на неперекрывающихся участках поверхности.

Для канторовой пыли, рассеянной на отрезке линии, можно записать выражение для размерности самоподобия:

А

1п N

1 Ш Л’

1п

где N. — число блоков, формирующих статистически самоподобный фрактал в виде канторовой пыли на отрезке линии в пределах масштабного уровня ДЬ2; гі — масштабный множитель, показывающий во сколько раз копия меньше целого. Масштабный множитель гі можно определить из экспериментальных данных как отношение ¿тах1/¿тах2, полагая, что ¿тах1 является минимальным размером блока, формирующего статистически самоподобный фрактал в пределах масштабного уровня ДЬ2.

Таким образом, выражение (3) позволяет связать экспериментально измеренные зависимости Бс1(е),

Dc2(8), Ьшах1(8), Ьшах2(8) исследованных образцов единой зависимостью 1п N^8) = / (8):

1п N2

На рис. 6 показано поведение комплексного параметра N2 (8), рассчитанного на основе вышеприведенных зависимостей от степени пластической деформации образцов. Параметр N2 имеет смысл числа блоков, формирующих самоподобный фрактал на масштабном уровне АЬ2. Как видно из рис. 6, с одной стороны, значения параметра N2 для большинства типов исследованных образцов в том или ином интервале степеней деформации описываются «универсальной» зависимостью, близкой к линейной. С другой стороны, зависимость N2(8) показывает высокую чувствительность к режиму поверхностно упрочняющей обработки и температуре испытания образцов.

Основу «универсальной» зависимости N^8) составляют экспериментальные точки для образцов, обработанных в режиме «а» и «в» (рис. 6). Для образцов, обработанных в режиме «б», экспериментальные точки описываются «универсальной» зависимостью N2(8) при 0 < 8 < 0.04, а при 8 > 0.04 зависимость N^8) выходит на постоянный уровень. Для образцов испытанных в режиме «д», наоборот, вначале пластической деформации экспериментальные точки ложатся выше «универсальной» зависимости N2 (8), а при 8 > 0.03 хорошо описываются ею. «Аномальное» поведение зависимости N2(8) наблюдается для образцов, обработанных в режиме «г». С ростом степени деформации образцов в интервале 0 < 8 < 0.02 зависимость N^8) растет, а при 8 > 0.02 выходит на насыщение (рис. 6).

Известно [18], что если несколько зависимостей в нормализованных координатах могут быть описаны одним уравнением регрессии, то это свидетельствует об общем характере наблюдаемых процессов. Таким образом, существование «универсальной» зависимости N2 (8) для исследованных образцов свидетельствует об общности протекающих в них процессов.

Рис. 6. Зависимость параметра N2 от степени деформации образцов активным растяжением

Рис. 7. Результаты испытания гладких образцов из алюминиевого сплава АВТ-1 после поверхностной упрочняющей обработки на циклическую усталость изгибом [18]

Испытания образцов изгибом на многоцикловую усталость [19] показали (рис. 7), что усталостная прочность исследуемого сплава существенно зависит от режима дробеструйной обработки. Дробеструйная обработка при комнатной температуре (режим «б») ведет к повышению усталостной прочности образцов. Последующий локально конвективно-индукционный нагрев образцов (режим «в») приводит к полному разупрочнению сплава и к снижению усталостной прочности. Наибольшее повышение усталостной прочности показали образцы, обработанные дробью при пониженной температуре (режим «г»).

Анализ зависимостей, приведенных на рис. 6 и 7, показывает, что эффект насыщения зависимости ^ (8) соответствует режимам поверхностно упрочняющей обработки образцов, обеспечивающим выраженный эффект повышения усталостной прочности. Причем, чем больше эффект повышения усталостной прочности, тем более высоким значениям ^ (8) соответствует эффект насыщения.

Количественную оценку эффективности режима поверхностно упрочняющей обработки сплава для повышения его усталостной прочности по результатам испытания образцов активным растяжением можно осуществить с помощью параметра п. Этот параметр характеризует количество блоков, формирующих поверхностный фрактал, приходящихся на единичный интервал пластической деформации. Параметр п рассчитывали как

П = N2

где 8гр — граничное значение степени пластической деформации, при которой зависимость N2 (8) достигает насыщения; 8 0 — максимальное значение пластической деформации образцов данного типа активным растяжением. Значения п, рассчитанные для образцов, обработанных в режиме «а», «б», «в» и «г», составляют соответственно п = 0.3, 0.74, 0.55, 1.5. Для образцов, обработанных в режиме «а» и «в», отклонение от универсальной зависимости выражено слабо. Для оценки п в этих случаях 8гр принимали равным: для режима «а» — 0.061, для режима «в» — 0.057.

Для проверки наличия корреляционной связи между результатами усталостных испытаний и активного растяжения диаграммы усталости образцов сплава описывали прямыми линиями в координатах N (а) = А + kG, где N (а) — число циклов; А — значение числа циклов, соответствующее пересечению прямой линии с осью N (а); к — тангенс угла наклона линии подгонки к экспериментальным зависимостям; а — напряжение.

Затем была построена зависимость величины А от параметра п (рис. 8), определенного по результатам испытания образцов активным растяжением. Как видно, значения предложенного параметра п отражают тенденцию к повышению усталостной прочности образцов за

А

4000000

2000000 0

0.2 0.6 1.0 1.4 п

Рис. 8. Зависимость величины А от параметра п, определенного по результатам испытания образцов активным растяжением

счет изменения режима поверхностно упрочняющей обработки.

Рассмотрим коротко основные факторы, влияющие на характер структуры, формирующейся при разных режимах поверхностно упрочняющей обработки и ее связь с результатами фрактального анализа изображений поверхности образцов при активном растяжении и результатами испытания исследуемого сплава на усталостную прочность.

Дробеструйная обработка сплава приводит к увеличению плотности точечных дефектов, дислокаций, дроблению микроструктуры поверхностного слоя и росту плотности субзеренных границ. Кроме того, дробеструйная обработка сплава при нормальных условиях вследствие локального нагрева материала вблизи поверхности может приводить к растворению частиц упрочняющей фазы с последующим образованием зон Гинье-Престона и естественным старением. Режимы обработки сплава будут влиять на соотношение вкладов указанных выше процессов, что будет приводить к формированию структур разного типа в поверхностных слоях сплава, которые, в свою очередь, будут влиять на механические характеристики образцов.

Анализ совокупности полученных данных позволяет с достаточной определенностью судить о роли точечных дефектов в поведении обсуждаемых характеристик. Испытания образцов при повышенной температуре (режим «д») (рис. 6) показывает, что в начале пластической деформации активным растяжением за счет повышения равновесной концентрации точечных дефектов происходит резкий рост числа блоков ^ (8), формирующих поверхностный фрактал на масштабном уровне АЬ2. Поскольку температура испытания ниже температуры старения образцов, состояние упрочняющей фазы не изменяется, поэтому наблюдаемые на начальном участке зависимости N^8) изменения являются следствием двух процессов: увеличения зернограничных потоков дефектов и облегчения движения дислокаций путем их переползания. С ростом степени деформации усили-

вается влияние конкурирующего процесса — деформационного упрочнения, которое протекает одновременно с двумя вышеназванными процессами. Преобладание процесса деформационного упрочнения начинается после достижения степени пластической деформации 8 > > -0.03, о чем свидетельствует выход зависимости N2 (8) для указанных образцов на «универсальное» поведение (рис. 6).

По-видимому, именно зернограничные потоки дефектов играют ключевую роль в повышении усталостной прочности и формировании поверхностной фрактальной структуры образцов, обработанных в режиме «г» на масштабном уровне АЬ2 при циклическом и активном нагружении. Действительно, поверхностно упрочняющая обработка при пониженной температуре (режим «г») приводит к созданию сильно неравновесной дефектной структуры сплава за счет измельчения зерен (увеличения протяженности их границ) и увеличения плотности точечных дефектов. Эта неравновесная структура сохраняет свою устойчивость при комнатной температуре, вследствие низкой вероятности перескоков точечных дефектов.

Под влиянием растягивающего напряжения при испытании образцов активным растяжением или знакопеременного напряжения при усталостных испытаниях происходит изменение потенциального рельефа и становится возможным перемещение точечных дефектов. Это приводит к задержке зарождения трещин усталости при усталостных испытаниях, макролокализации деформации при активном растяжении и к формированию хорошо выраженной блочной фрактальной структуры на масштабном уровне А£2.

Что отражают аномалии в поведении N2(8) при активном растяжении образцов сплава, обработанных в режиме «б» и «г» и какова природа связи с результатами усталостных испытаний образцов этого типа? Известно, что кривые усталости характеризуют стадию разрушения и не отражают процессы, предшествующие разрушению [1]. Более показательными являются обобщенные диаграммы усталости, которые позволяют выделить в процессе усталости три стадии: стадию постепенного накопления повреждений до возникновения трещины усталости, стадию распространения трещины и стадию долома. По-видимому, эффект насыщения зависимостей N2(8) при растяжении образцов, обработанных в режиме «б» и «г» может означать достижение предельного состояния в поверхностных упрочненных слоях материала. Это соответствует зарождению трещины усталости при усталостных испытаниях. В дальнейшем, при усталостных испытаниях реализуются стадия распространения трещины и стадия долома. При активном растяжении пластическая деформация развивается локализованно в объеме основного материала вблизи от места, где в поверхностно упрочненном слое

достигнуто предельное состояние. Поскольку регистрация изображений проводилась на одном участке поверхности образцов и не менялась с ростом степени деформации, это обуславливает выход на насыщение величины N2(e).

5. Заключение

В работе предложен метод оценки эффективности поверхностно упрочняющей обработки алюминиевого сплава с целью повышения его усталостной прочности по данным испытания образцов активным растяжением. Для оценки используются характеристики деформационной структуры материала на двух масштабных уровнях, которые определяются из фрактального анализа оптических изображений поверхности образцов.

Установлено, что комплексный параметр, являющийся комбинацией фрактальных размерностей деформационной структуры на двух масштабных уровнях и соответствующих им верхних границ корреляции, оказывается достаточно чувствительным к режиму поверхностно упрочняющей обработки и может быть использован для оценки эффективности проведенной обработки.

Литература

1. Хворостухин Л.А., Шишкин С.В., Ковалев А.П., Шимаков Р.А. По-

вышение несущей способности деталей машин поверхностным упрочнением. - М.: Машиностроение, 1988. - 141 с.

2. Коцаньда С. Усталостное растрескивание металлов. - М.: Металлургия, 1990. - 623 с.

3. Marrow J.D. Internal friction, damping and cyclic plasticity: cyclic plastic strain energy and fatigue of metals. - ASTM STP 378. - Phi-ladelfia, 1965. - P. 45-84.

4. Manson S.S. Behavior of materials under conditions of thermal stress. -

NACA TN-2933, 1953.

5. Coffin L.F. A study of the effects of cyclic thermal stresses on a ductile metal // Transactions ASME. - 1954. - V. 76. - P. 931-950.

6. Tavernelli J.F., Coffin L.F. A compilation and interpretation of cyclic strain fatigue tests on metals // Transaction ASM. - 1959. - V. 51. -P. 438-453.

7. Coffin L.F. (Jr.) The effect of quench aging and cyclic-strain aging on low carbon steel // Trans. ASME. J. Basic Engineering. - 1965. -P. 352-362.

8. Barnby J.T., Peace F.M. The effect of carbides on the high strain fatigue

of an austenitic steel // Acta Metallurgica. - 1971. - V. 19. - P. 13511358.

9. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов. В 2 т. / Под ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Наука, 1995.- T. 1. - 298 с.

10. Кузнецов П.В., Панин В.Е., Левин К.В., Липницкий А.Г., Шрайбер Ю. Стадии и характерные масштабы формирования фрактальной мезоструктуры при активном растяжении аустенитной нержавеющей стали // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - № 4. - С. 89-95.

11. Федер Е. Фракталы. - М.: Мир, 1991. - 254 с.

12. Provata A., Falaras P., Xagas A. Fractal features of titanium oxide surfaces // Chem. Phys. Lett. - 1998. - V. 257. - Nos. 5-6. - P. 484490.

13. Панин В.Е., Кузнецов П.В., Дерюгин Е.Е. и др. Фрактальная размерность мезоструктуры поверхности пластически деформированных поликристаллов // ФММ. - 1997. - Т. 84. - № 2. - С. 118122.

14. Meissner O., Schreiber J., Schwab A. Formation of mesostrnctures at the surface of ferritic steel and a nickel monocrystal under increasing load — an in situ AFM experiment // Appl. Phys. - 1998. - A66. -SU13-Sni6.

15. Авдеенко A.M., Кузько Е.И., Штремель M.A. Развитие неустойчивости пластического течения как самоорганизации // ФТТ. -1994. - Т. 36. - № 10. - С. 3158-3161.

16. Pande C.S., Richards L.E., Louat N., Dempsey B.D., Schwoeble A.E. Fractal characterization of fractured surfaces // Act. Met. - 1987. -V. 35. - No. 7. - P. 1633-1637.

17. Гулд X., Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике.

Ч. 2. - М.: Мир, 1990. - 399 с.

18. СедовЛ.И. Методы подобия и размерности в механике / М.: Наука, 1987. - 430 с.

19. Оксогоев A.B. Фрактально-синергетическая концепция управления обработкой и синтезом металлических материалов // Труды Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование в синергетических системах», 20-23 июля 1999 г. - Улан-

Удэ-Томск, 1999. - С. 31-51.

The fractal analysis of surface images of aluminum alloy polycrystals subjected to grit blasting in active tension and their fatigue strength

P.V. Kuznetsov, A.A. Oksogoev, and I.V. Petrakova

Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS, Tomsk, 634021, Russia 1 High-Tech Institute, Ulan-Ude, 670000, Russia

By the example of tensile polycrystals of aluminum alloy AVT-1 we propose a method for estimating the efficiency of surface hardening treatment of materials to increase their fatigue strength. The method is based on the fractal analysis of optical images of the deformation structure formed on the specimen surface in active tension and on the correlation of the obtained characteristics with the fatigue test results for the specimens. We have obtained the plastic-strain dependences of two pairs of parameters that characterize the selforganization of the material structure in active tension at two scale levels. The use of a compact, pictorial and informative representation of the above dependences is substantiated. The dependences demonstrate variations in the number of blocks that form a self-similar surface fractal at the second scale level A£2 with strain degree growth. The investigation results show that the proposed parameter is highly sensible to the modes of surface hardening treatment and can be used for estimating the treatment efficiency to increase the fatigue strength of the specimens.