Оценка ресурса и долговечности элементов циклически симметричных конструкций

УДК 539.3

Т. Ф. Медведовская, И. Е. Ржевская, Е. В. Еселева, Е. А. Стрельникова, Е. В. Ганчин, О. Л. Зайденварг

ОЦЕНКА РЕСУРСА И ДОЛГОВЕЧНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ ЦИКЛИЧЕСКИ СИММЕТРИЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

Создана методика уточненного расчета прочности циклически симметричных конструкций гидротурбины (лопасти с фланцем рабочего колеса и крышки поворотно-лопастной гидротурбины) и проведена оценка ресурса. Для определения напряженно-деформированного состояния конструкции используется метод конечных элементов с высокой степенью аппроксимации на элементе. Для определения ресурса применена теория многоцикловой усталости. Модули программ расчетов использованы при конструировании новых и модернизации существующих конструкций гидротурбин.

Введение

В связи с выработкой ресурса многих гидротурбин в Украине, при их модернизации возникает вопрос о продлении срока службы их отдельных узлов и деталей и замене морально и физически устаревшего оборудования при повышении мощности и эксплуатационной надежности гидротурбин. Оценка эффективности и объема реконструкции требует высокоточных и оперативных методик и программ исследования прочности и динамики конструкций узлов гидротурбин при различных режимах эксплуатации.

В связи с этим необходимо совершенствовать существующие расчетные схемы, разрабатывать новые методики для определения НДС, динамики и ресурса элементов конструкций гидротурбин.

Целью данной работы есть разработка методики численного анализа напряженно-деформированного состояния и оценка ресурса элементов конструкций гидротурбин.

1 Определение ресурса циклически симметричных конструкций гидротурбин

В соответствии с теорией многоцикловой усталости исходными данными для выполнения расчета ресурса элементов конструкций гидротурбин являются амплитудные значения интенсивности напряжений оа и средней величины

напряжений от . Количества циклов до разрушения N определяется уравнением [1]

вом числе циклов, который можно определить из зависимости [1]

°-1Э =

-10

1 --

Здесь о-10 — предел выносливости образца при базовом числе симметричных циклов в воздухе;

7, е0, Р0, к0 — коэффициенты влияния воды, масштабного фактора, состояния поверхности и концентрации напряжений соответственно;

о Е — предел прочности.

Среднее значение напряжения цикла определяется следующим образом:

от = отэ + отт ,

где отэ = (отах +от;п)/2 — эксплуатационные средние напряжения для симметричного цикла;

отт — остаточные напряжения от сварки.

Таким образом, формула (1) с учетом (2) и (3) примет вид

N = Щ

У-ео-Ро

кО ' 0 а

-10

1-

Отэ + о

-\т

тэ 1 ^тт

Расчетный и остаточный ресурс определяются по формулам

N =

т

°-1Э - No

оа

N г п =--Ь, п =

Nэ

^-Г

N э

- Ь,

где т — угол наклона кривой усталости; N¡0— базовое число циклов; о_1д — предел выносливости детали при базо-

где Ь — количество лет работы;

Nэ — количество циклов нагружения за период эксплуатации.

© Т. Ф. Медведовская, И. Е. Ржевская, Е. В. Еселева, Е. А. Стрельникова, Е. В. Ганчин, О. Л. Зайденварг, 2009

ISSN1727-0219 Вестник двигателестроения № 2/2009 - 143 -

о

т

о

о

о

Е

о

Е

2 Определение НДС и ресурса лопасти РК ПЛ гидротурбины

Лопасть РК ПЛ гидротурбины состоит из пера лопасти и фланца; переход между их поверхностями сглаживают галтели (рис. 1).

Рис. 1. Общий вид лопасти РК ПЛ гидротурбины

Конструкция закреплена по всей торцевой поверхности фланца. Распределенная нагрузка приложена к перу лопасти РК гидротурбины. Учитывается также влияние центробежных сил.

Определено НДС лопасти Днепродзержинс-кой гидротурбины под распределенным давлением и центробежными силами по методу конечных элементов [2]. На рис. 2 показано распределение интенсивности напряжений в конструкции и деформированное состояние при максимальном напоре гидроагрегата.

.Э7£ЕН00 ЛСИвКШ .li]G'3J

.|?тв+ое .5&ав+-ов .sßos+os ,1зтв*0?

а

б

Рис. 2. Распределение интенсивности напряжений (а) и деформированное состояние в лопасти с фланцем (б) Днепродзержинской ГЭС при максимальном напоре гидроагрегата

Максимальные напряжения в конструкции возникают в месте перехода пера лопасти в цапфу. Их величина не превышает допустимые (аТ = 550 МПа).

При определении амплитуды динамических напряжений считаем, что конструкция нагружена давлением, которое меняется по закону

q(t) = 0,1 • Q(x,y,z) • sin (ю-1) , где ю — оборотно-ло-пастная частота равная 3,45 Гц, а Q(x, y, z) — давление на лицевую и тыльную поверхность лопасти.

На рис. 3 показан график изменения максимального значения интенсивности напряжений во времени (а), распределение интенсивности напряжений для t = 0,075 с.

2 000,Па

1000 1600 1400

0 .ÜB .16 .24 .32  4 , С

.04 .12 .2 .2 5 .36

а

73 3 3 .731*703 ГГ--.-17 1ЙГ:-.-,-; - 133 (7дЗ

. 1 йп ЕIИ" MJ.il зз .13 Н 7' 3" . 337Ь-13и

б

Рис. 3. График изменения максимального значения интенсивности напряжений во времени

Результаты расчета НДС лопасти с фланцем РК ПЛ гидротурбины при динамическом нагру-жении показали , что расчет возможен в квазистатической постановке, т.к. низшие собственные частоты / = 31,7,/2 = 50) намного выше частоты возмущения. Механические и усталостные характеристики стали 06Х12Н3ДЛ, согласно приведенным в справочнике [3] данным, такие: граница выносливости образца при базовом числе

симметричных циклов в воздухе о-10 = 49 МПа; базовое число циклов N0 = 108; угол наклона кривой усталости т = 6,0; граница прочности

ое = 700 МПа; коэффициенты влияния воды, масштабного фактора, состояния поверхности у = 1, е0 = 1, Р0 = 1, к0 = 1,996. Амплитудные и средние значения интенсивности напряжения лопасти равны от =137 МПа, оа= 13,3 МПа, количество циклов до разрушения N = 20,575, расчетный ресурс лопасти с фланцем Днепродзержин-ской ГЭС при максимальном напоре гидроагрегата равен 38 годам.

3 Методика численного исследования НДС и ресурса крышки гидротурбины

Методом конечных элементов [2] выполнены расчеты статической прочности крышки турбины Днепродзержинской ГЭС. Расчет выполнен в программном комплексе с использованием двумерной оболочечной модели. Общий вид конструкции приведен на рис. 4. По периметру опорной поверхности фланца крышка защемлена.

Расчетная схема и распределение действующих давлений по поверхности крышки турбины при расчетном напоре приведена на рис. 5.

На рис. 6 показано распределение интенсивности напряжений сечения крышки.

Рис. 4. Общий вид пространственной конструкции крышки гидротурбины

Рис. 6. Распределение интенсивности напряжений в крышке при статическом нагружении

Интенсивность напряжений крышки в точке А равна 45,28 МПа, Б - 39,30 МПа, в основной части крышки — 22...24 МПа.

Амплитудные значения нагружения равны 10 % от статического давления. Расчеты проводились для таких частот нагружения: оборотной - 0,86 Гц, лопастной — 3,45 Гц, лопаточной — 27,57 Гц.

Распределение интенсивности амплитудных напряжений для частоты 3,45 Гц показано на рис. 7.

Рис. 5. Расчетная схема и распределение действующего давления на крышку

Рис. 7. Распределение интенсивности амплитудных напряжений для частоты 3,45 Гц

Максимальные напряжения действуют в точках опоры конуса (С) и в точках опирания по линии крепления крышки (В) и равны 1,305 МПа.

Ресурс крышки при модернизации агрегата № 5 Днепродзержинской ГЭС вычислен по приведенной методике с такими механическими и усталостными характеристиками материала Ст3 [4]: граница выносливости образца при базовом

числе симметричных циклов в воздухе о-10 = 95 МПа; базовое число циклов ^=107; угол наклона кривой усталости т = 3,78; граница прочности ое = 380 МПа; коэффициенты определе-

ны согласно с [4] у = 0,73, ео = 0,78, во = 0,77, £ =1,05, отт= 170 МПа.

о ' ' тт По данным ГЭС отработал за Ь =35 лет

125080 ч, что при частоте нагружения 3,45 Гц ,

составляет Ыэ = 1,5535-109 циклов. Остаточный

ресурс крышки агрегата № 5 Днепродзержинс-

кой ГЭС равен около 45 лет.

4 Определение долговечности конструкции с трещиной

Будем решать задачу об определении долговечности конструкций с трещиной, следуя методам, изложенным в [4]. Задача состоит в определении времени (числа циклов N = Ы*), по истечении которого трещина подрастает до критического размера, и происходит разрушение. Будем использовать зависимость П. Пэриса &ит = ив (АЯ)т, где I — длина трещины, N — количество циклов, АЯ —амплитудное значение коэффициента интенсивности напряжений, Ые, т — константы материала. Число циклов до разрушения определяется по формуле

¡0

1 ^ 4

V ' У

С1.

г = -

N.

Рис. 8. Долговечность при наличии изолированного дефекта

Тогда число циклов до разрушения определяется по формуле

N. = \ ¡0

1 -

п1

с

С1.

Полагая 10 = 0 и интегрируя полученное равенство, вычисляем число циклов до разрушения. Время до разрушения (в годах) вычисляем по формуле

3600рю

где р — количество часов работы конструкции в году;

ю — частота колебаний пластины.

На рис. 8 представлены результаты численного расчета времени 1 (в годах) подрастания внутреннего изолированного дефекта до недопустимого для различных уровней амплитуд динамического нагружения о (МПа/м2) при ю = 3,45 Гц соответственно.

Представляет значительный интерес аналогичный анализ долговечности в случае наличия дефектов в сварке краев магистральной трещины, представляющих собой цепочку зон непровара. Здесь коэффициент интенсивности напряжений К-1 представлен следующим образом:

Полагаем 10 = 0. Интегрируя полученное равенство и применяя формулу (4), получаем зависимости времени до разрушения от амплитуды напряжений при динамическом нагружении.

На рис. 9 приведены результаты численного расчета времени ? (в годах) подрастания трещин в цепочке до недопустимых для различных уровней амплитуд динамического нагружения о (МПа/м2) при ю = 3,45. Здесь т = 2. Здесь цифрам 1, 2, 3, 4 отвечают следующие значения й (см): 1; 2; 4; 6.

Проведенный анализ показывает, что особенно опасными являются дефекты, связанные с недостаточным качеством сварки, приводящие к появлению и быстрому развитию цепочки не-проваров, возникших при ремонтных работах.

С

К1 = 4 СП '

здесь й — расстояние между серединами трещин цепочки.

Рис. 9. Долговечность при наличии цепочки трещин

т

В ближайшие годы высока вероятность появления усталостных трещин в зонах концентрации, коэффициент запаса по усталостной прочности снизится до недопустимого. Эксплуатация агрегата с трещинами в ребрах и сварных швах недопустима.

Выводы

Разработанные метод и пакеты прикладных программ дают возможность на практике проводить комплексный анализ статических, динамических характеристик, ресурса конструкций, долговечности конструкций с трещиной и оперативно решать вопросы замены или продления срока службы оборудования при модернизации агрегатов ГЭС.

Перечень ссылок

1. Серенсен С. В. Несущая способность и расчет деталей машин на прочность : руководство и справочное пособие / Серенсен С. В., Ко-гаев В. П., Шнейдерович Р. М. - М.: Машиностроение, 1975.- 488 с.

2. Бате К. Численные методы анализа и метод конечных элементов / К. Бате, Е. Вилсон. - М. : Наука, 1982.- 448 с.

3. Трощенко В. Т. Сопротивление усталости металлов и сплавов : справочник в 2 ч. / Трощенко В. Т., Сосновский Л. А. - К. : Наук. думка, 1987. - Ч. 1.- 504 с. - Ч. 2.-1302 с.

4. Андрейкив А. Е. Усталостное разрушение и долговечность конструкций / Андрейкив А. Е., Дарчук А. И. - К.: Наук. думка, 1987. - 404 с.

Поступила в редакцию 29.06.2009

Розроблена методика уточненого розрахунку Miu^Hocmi цикл1чно симетричних конст-рукцш (лоnami з фланцем робочого колеса i кришки поворотно-лопатевог гiдрomурбiни) i проведена оцнка ресурсу. Для визначення напружено-деформованого стану конструкцП використовуеться метод скнченних елеменmiв з високим ступенем апроксимацП на еле-менmi. Для визначення ресурсу використовувалась mеoрiя багатоцикловог втоми. Moдулi програмрозрахунтв використат при конструювант нових i модершзацП юнуючих конст-рукцш гiдрomурбiн.

The advanced method to estimate the stiffness of cyclic symmetric structures (Kaplan turbine blade with flange and cap) was elaborated. The estimation of residual life was concluded. To determine stress-strain state the finite element method with high degree approximation is in use. For residual life estimation the high-cycle fatigue theory was used. The modules of Computer Codes were used under creation of new hydraulic turbines and on modernization of existed ones.