САМОНАСТРАИВАЮЩИЙСЯ ЭЛЕКТРОПРИВОД МАНИПУЛЯТОРА
SELF-TUNING ELECTRIC DRIVE OF MANIPULATOR

Изобретение относится к робототехнике и может быть использовано для создания систем управления приводами манипуляторов.
Известен электропривод робота, содержащий последовательно соединенные первый сумматор, первый блок умножения, второй сумматор, усилитель и электродвигатель, связанный с первым датчиком скорости непосредственно и через редуктор - с шестерней, приводящей в движение рейку, закрепленную неподвижно на втором телескопическом звене исполнительного органа робота, и первый датчик положения, измеряющий положение этого второго звена относительно его горизонтальной оси вращения, последовательно соединенные релейный блок и третий сумматор, второй вход которого подключен к выходу первого датчика 6 скорости, входу релейного блока и второму входу первого сумматора, а выход - ко второму входу второго сумматора, третий вход которого соединен с выходом первого сумматора, последовательно соединенные первый задатчик сигнала, четвертый сумматор, второй вход которого соединен с выходом первого датчика положения и с первым входом пятого сумматора, подключенного вторым входом к входу устройства, а выходом - к первому входу первого сумматора, шестой сумматор, ко второму входу которого подключен второй задатчик сигнала, второй блок умножения, седьмой сумматор, второй вход которого подключен к выходу четвертого сумматора, и третий блок умножения, второй вход которого через первый квадратор подключен к выходу второго датчика скорости, а выход - к третьему входу третьего сумматора, а также датчик массы, выход которого подключен ко вторым входам первого и второго блоков умножения, последовательно соединенные третий датчик скорости, четвертый блок умножения, второй квадратор и пятый блок умножения, второй вход которого подключен к выходу седьмого сумматора, а выход - к четвертому входу третьего сумматора, последовательно соединенные второй датчик положения, первый функциональный преобразователь, реализующий функцию sin, шестой блок умножения, второй вход которого подключен к выходу датчика массы, и восьмой сумматор, второй вход которого подключен к выходу первого функционального преобразователя, а выход - к пятому входу третьего сумматора, второй вход четвертого блока умножения через второй функциональный преобразователь, реализующий функцию cos, подключен к выходу второго датчика положения, последовательно соединенные третий задатчик сигнала, девятый сумматор, второй вход которого подключен к выходу датчика массы, седьмой блок умножения, второй вход которого соединен с выходом второго функционального преобразователя, восьмой блок умножения, второй вход которого через третий функциональный преобразователь, реализующий функцию cos, подключен к выходу третьего датчика положения, и девятый блок умножения, второй вход которого соединен с выходом датчика ускорения, а выход - с шестым входом третьего сумматора. (Патент РФ №2424894. Бюл. №21, 2011).
Недостатком этого устройства является то, что в электроприводе рассматриваемого манипулятора не учтена, считаясь малой, электрическая постоянная времени. В результате это устройство не будет точно компенсировать все его переменные нагрузочные характеристики и обеспечивать требуемую динамическую точность работы.
Известен также самонастраивающийся электропривод манипулятора, содержащий последовательно соединенные первый сумматор, первый блок умножения, второй сумматор, первый усилитель и электродвигатель, связанный с первым датчиком скорости непосредственно и через редуктор - с шестерней, приводящей в движение рейку, закрепленную неподвижно на втором телескопическом звене манипулятора, и первый датчик положения, измеряющий положение этого второго звена относительно его горизонтальной оси вращения, последовательно соединенные релейный блок и третий сумматор, второй вход которого подключен к выходу первого датчика скорости, входу релейного блока и второму входу первого сумматора, а выход - ко второму входу второго сумматора, третий вход которого соединен с выходом первого сумматора, последовательно соединенные первый задатчик сигнала, четвертый сумматор, второй вход которого соединен с выходом первого датчика положения и с первым входом пятого сумматора, подключенного вторым входом к входу устройства, а выходом - к первому входу первого сумматора, шестой сумматор, ко второму входу которого подключен второй задатчик сигнала, второй блок умножения, седьмой сумматор, второй вход которого подключен к выходу четвертого сумматора, и третий блок умножения, второй вход которого через первый квадратор подключен к выходу второго датчика скорости, а выход - к третьему входу третьего сумматора, а также датчик массы, выход которого подключен ко вторым входам первого и второго блоков умножения, последовательно соединенные третий датчик скорости, четвертый блок умножения, второй квадратор и пятый блок умножения, второй вход которого подключен к выходу седьмого сумматора, а выход - к четвертому входу третьего сумматора, последовательно соединенные второй датчик положения, первый синусный функциональный преобразователь, шестой блок умножения, второй вход которого подключен к выходу датчика массы, и восьмой сумматор, второй вход которого подключен к выходу первого синусного функционального преобразователя, а выход - к пятому входу третьего сумматора, второй вход четвертого блока умножения через второй косинусный функциональный преобразователь подключен к выходу второго датчика положения, первый датчик ускорения, выход которого подключен к шестому входу третьего сумматора, последовательно соединенные девятый сумматор, первый и второй входы которого подключены соответственно к выходам первого и второго квадраторов, седьмой блок умножения и десятый сумматор, второй и третий входы которого, соответственно, через восьмой и девятый блоки умножения подключены к выходам второго датчика скорости и шестого сумматора, а выход - к седьмому входу третьего сумматора, последовательно соединенные второй усилитель, вход которого подключен к выходу второго датчика положения, третий синусный функциональный преобразователь, десятый блок уможения, второй вход которого через третий квадратор подключен к выходу третьего датчика скорости, одиннадцатый сумматор, второй вход которого подключен к выходу второго датчика ускорения, одиннадцатый блок умножения, второй вход которого подключен к выходу второго датчика скорости, и двенадцатый сумматор, второй вход которого через двенадцатый блок умножения подключен к выходу третьего датчика ускорения, а его выход - ко второму входу девятого блока умножения, последовательно соединенные третий задатчик сигнала, тринадцатый сумматор, второй вход которого подключен к выходу датчика массы, и тринадцатый блок умножения, второй вход которого подключен к выходу второго косинусного функционального преобразователя, а выход - ко второму входу восьмого блока умножения, причем второй вход двенадцатого блока умножения через четырнадцатый блок умножения соединен с выходом четвертого блока умножения, а второй вход четырнадцатого блока умножения подключен к выходу второго косинусного функционального преобразователя, второй вход седьмого блока умножения через пятнадцатый блок умножения соединен с выходом тринадцатого сумматора, а второй вход пятнадцатого блока умножения подключен к выходу первого датчика скорости (Патент РФ №2063867. Бюл. №20, 1996). Это устройство по своей технической сущности является наиболее близким к предлагаемому решению и принято за прототип.
Однако его недостатком является то, что оно предназначено для электропривода манипулятора, основание которого не имеет линейной степени подвижности. В результате оно не будет точно компенсировать все переменные нагрузочные характеристики и обеспечивать требуемую динамическую точность работы рассматриваемого электропривода рассматриваемого манипулятора. Поэтому возникает задача построения такой самонастраивающейся коррекции, которая обеспечила бы высокую динамическую точность работы именно рассматриваемого электропривода с учетом всех моментных воздействий на этот электропривод.
Задачей заявляемого технического решения является обеспечение полной инвариантности динамических свойств рассматриваемого электропривода к непрерывным и быстрым изменениям его динамических моментных нагрузочных характеристик при движении манипулятора одновременно по всем его степеням подвижности.
Технический результат, который может быть получен при реализации заявляемого решения, выражается в формировании дополнительного сигнала управления, подаваемого на вход электропривода третьей степени подвижности манипулятора, который обеспечивает получение необходимого моментного воздействия, точно компенсирующего вредные переменные моментные воздействия на этот электропривод при движении манипулятора.
Поставленная задача решается тем, что в самонастраивающийся электропривод манипулятора, содержащий последовательно соединенные первый сумматор, первый блок умножения, второй сумматор, первый усилитель и электродвигатель, связанный с первым датчиком скорости непосредственно и через редуктор - с шестерней, приводящей в движение рейку, закрепленную неподвижно на втором телескопическом звене манипулятора, и первый датчик положения, измеряющий положение этого второго звена относительно его горизонтальной оси вращения, последовательно соединенные релейный блок и третий сумматор, второй вход которого подключен к выходу первого датчика скорости, входу релейного блока и второму входу первого сумматора, а выход - ко второму входу второго сумматора, третий вход которого соединен с выходом первого сумматора, последовательно соединенные первый задатчик сигнала, четвертый сумматор, второй вход которого соединен с выходом первого датчика положения и с первым входом пятого сумматора, подключенного вторым входом к входу устройства, а выходом - к первому входу первого сумматора, шестой сумматор, ко второму входу которого подключен второй задатчик сигнала, второй блок умножения, седьмой сумматор, второй вход которого подключен к выходу четвертого сумматора, и третий блок умножения, второй вход которого через первый квадратор подключен к выходу второго датчика скорости, а выход - к третьему входу третьего сумматора, а также датчик массы, выход которого подключен ко вторым входам первого и второго блоков умножения, последовательно соединенные третий датчик скорости, четвертый блок умножения, второй квадратор и пятый блок умножения, второй вход которого подключен к выходу седьмого сумматора, а выход - к четвертому входу третьего сумматора, последовательно соединенные второй датчик положения, первый синусный функциональный преобразователь, шестой блок умножения, второй вход которого подключен к выходу датчика массы, и восьмой сумматор, второй вход которого подключен к выходу первого синусного функционального преобразователя, а выход - к пятому входу третьего сумматора, второй вход четвертого блока умножения через второй косинусный функциональный преобразователь подключен к выходу второго датчика положения, первый датчик ускорения, выход которого подключен к шестому входу третьего сумматора, последовательно соединенные девятый сумматор, первый и второй входы которого подключены, соответственно, к выходам первого и второго квадраторов, седьмой блок умножения и десятый сумматор, второй и третий входы которого, соответственно, через восьмой и девятый блоки умножения подключены к выходам второго датчика скорости и седьмого сумматора, а выход - к седьмому входу третьего сумматора, последовательно соединенные второй усилитель, вход которого подключен к выходу второго датчика положения, третий синусный функциональный преобразователь, десятый блок умножения, второй вход которого через третий квадратор подключен к выходу третьего датчика скорости, одиннадцатый сумматор, второй вход которого подключен к выходу второго датчика ускорения, одиннадцатый блок умножения, второй вход которого подключен к выходу второго датчика скорости, и двенадцатый сумматор, второй вход которого через двенадцатый блок умножения подключен к выходу третьего датчика ускорения, а его выход - ко второму входу девятого блока умножения, последовательно соединенные третий задатчик сигнала, тринадцатый сумматор, второй вход которого подключен к выходу датчика массы, и тринадцатый блок умножения, второй вход которого подключен к выходу второго косинусного функционального преобразователя, а выход - ко второму входу восьмого блока умножения, причем второй вход двенадцатого блока умножения через четырнадцатый блок умножения соединен с выходом четвертого блока умножения, а второй вход четырнадцатого блока умножения подключен к выходу второго косинусного функционального преобразователя, второй вход седьмого блока умножения через пятнадцатый блок умножения соединен с выходом тринадцатого сумматора, а второй вход пятнадцатого блока умножения подключен к выходу первого датчика скорости, дополнительно введены последовательно соединенные шестнадцатый блок умножения, первый и второй входы которого подключены, соответственно, к выходу тринадцатого блока умножения и через четвертый косинусный функциональный преобразователь - к выходу третьего датчика положения, и семнадцатый блок умножения, выход которого подключен к четвертому входу десятого сумматора, последовательно соединенные дифференциатор и восемнадцатый блок умножения, второй вход которого подключен к выходу шестнадцатого блока умножения, а выход - к пятому входу десятого сумматора, последовательно соединенные пятый синусный функциональный преобразователь, подключенный входом к выходу третьего датчика положения, девятнадцатый блок умножения, второй вход которого подключен к выходу тринадцатого блока умножения, двадцатый блок умножения и двадцать первый блок умножения, второй вход которого подключен к выходу третьего датчика скорости, а выход - к шестому входу десятого сумматора, последовательно соединенные двадцать второй блок умножения, первый вход которого подключен к выходу второго датчика скорости, а второй - к выходу тринадцатого сумматора, двадцать третий блок умножения, второй вход которого подключен к выходу первого синусного функционального преобразователя, двадцать четвертый блок умножения, выход которого подключен к седьмому входу десятого сумматора, а второй вход - к выходу двадцать пятого блока умножения, первый вход которого подключен к выходу четвертого косинусного функционального преобразователя, а второй - к выходу четвертого датчика ускорения, входу дифференциатора и вторым входам семнадцатого и двадцатого блоков умножения.
Сопоставительный анализ заявляемого технического решения с его аналогами и прототипом свидетельствует о его соответствии критерию «Новизна».
Заявленная совокупность признаков, приведенная в отличительной части формулы изобретения, позволяет добиться повышения динамической точности управления рассматриваемым электроприводом манипулятора в условиях существенного и быстрого изменения параметров нагрузки, обусловленного взаимовлиянием между всеми его степенями подвижности.
На фиг. 1. представлена блок-схема предлагаемого самонастраивающегося электропривода манипулятора. На фиг. 2 представлена его кинематическая схема.
Самонастраивающийся электропривод манипулятора содержит последовательно соединенные первый сумматор 1, первый блок 2 умножения, второй сумматор 3, первый усилитель 4 и электродвигатель 5, связанный с первым датчиком 6 скорости непосредственно и через редуктор 7 - с шестерней 8, приводящей в движение рейку, закрепленную неподвижно на втором телескопическом звене манипулятора, и первый датчик 9 положения, измеряющий положение этого второго звена относительно его горизонтальной оси вращения, последовательно соединенные релейный блок 10 и третий сумматор 11, второй вход которого подключен к выходу первого датчика 6 скорости, входу релейного блока 10 и второму входу первого сумматора 1, а выход - ко второму входу второго сумматора 3, третий вход которого соединен с выходом первого сумматора 1, последовательно соединенные первый задатчик 12 сигнала, четвертый сумматор 13, второй вход которого соединен с выходом первого датчика 9 положения и с первым входом пятого сумматора 14, подключенного вторым входом к входу устройства, а выходом - к первому входу первого сумматора 1, шестой сумматор 15, ко второму входу которого подключен второй задатчик 16 сигнала, второй блок 17 умножения, седьмой сумматор 18, второй вход которого подключен к выходу четвертого сумматора 13, и третий блок 19 умножения, второй вход которого через первый квадратор 20 подключен к выходу второго датчика 21 скорости, а выход - к третьему входу третьего сумматора 11, а также датчик 22 массы, выход которого подключен ко вторым входам первого 2 и второго 17 блоков умножения, последовательно соединенные третий датчик 23 скорости, четвертый блок 24 умножения, второй квадратор 25 и пятый блок 26 умножения, второй вход которого подключен к выходу седьмого сумматора 18, а выход - к четвертому входу третьего сумматора 11, последовательно соединенные второй датчик 27 положения, первый синусный функциональный преобразователь 28, шестой блок 29 умножения, второй вход которого подключен к выходу датчика 22 массы, и восьмой сумматор 30, второй вход которого подключен к выходу первого синусного функционального преобразователя 28, а выход - к пятому входу третьего сумматора 11, второй вход четвертого блока 24 умножения через второй косинусный функциональный преобразователь 31 подключен к выходу второго датчика 27 положения, первый датчик 32 ускорения, выход которого подключен к шестому входу третьего сумматора 11, последовательно соединенные девятый сумматор 33, первый и второй входы которого подключены, соответственно, к выходам первого 20 и второго 25 квадраторов, седьмой блок 34 умножения и десятый сумматор 35, второй и третий входы которого, соответственно, через восьмой 36 и девятый 37 блоки умножения подключены к выходам второго датчика 21 скорости и седьмого сумматора 18, а выход - к седьмому входу третьего сумматора 11, последовательно соединенные второй усилитель 38, вход которого подключен к выходу второго датчика 27 положения, третий синусный функциональный преобразователь 39, десятый блок 40 умножения, второй вход которого через третий квадратор 41 подключен к выходу третьего датчика 23 скорости, одиннадцатый сумматор 42, второй вход которого подключен к выходу второго датчика 43 ускорения, одиннадцатый блок 44 умножения, второй вход которого подключен к выходу второго датчика 21 скорости, и двенадцатый сумматор 45, второй вход которого через двенадцатый блок 46 умножения подключен к выходу третьего датчика 47 ускорения, а его выход - ко второму входу девятого блока 37 умножения, последовательно соединенные третий задатчик 48 сигнала, тринадцатый сумматор 49, второй вход которого подключен к выходу датчика 22 массы, и тринадцатый блок 50 умножения, второй вход которого подключен к выходу второго косинусного функционального преобразователя 31, а выход - ко второму входу восьмого блока 36 умножения, причем второй вход двенадцатого блока 46 умножения через четырнадцатый блок 51 умножения соединен с выходом четвертого блока 24 умножения, а второй вход четырнадцатого блока 51 умножения подключен к выходу второго косинусного функционального преобразователя 31, второй вход седьмого блока 34 умножения через пятнадцатый блок 52 умножения соединен с выходом тринадцатого сумматора 49, а второй вход пятнадцатого блока 52 умножения подключен к выходу первого датчика 6 скорости, последовательно соединенные шестнадцатый блок 53 умножения, первый и второй входы которого подключены, соответственно, к выходу тринадцатого блока 50 умножения и через четвертый косинусный функциональный преобразователь 54 - к выходу третьего датчика 55 положения, и семнадцатый блок 56 умножения, выход которого подключен к четвертому входу десятого сумматора 35, последовательно соединенные дифференциатор 58 и восемнадцатый блок 59 умножения, выход которого подключен к пятому входу десятого сумматора 35, последовательно соединенные пятый синусный функциональный преобразователь 60, подключенный входом к выходу третьего датчика 55 положения, девятнадцатый блок 61 умножения, второй вход которого подключен к выходу тринадцатого блока 50 умножения, двадцатый блок 62 умножения и двадцать первый блок 63 умножения, второй вход которого подключен к выходу третьего датчика 23 скорости, а выход - к шестому входу десятого сумматора 35, последовательно соединенные двадцать второй блок 64 умножения, первый вход которого подключен к выходу второго датчика 21 скорости, а второй - к выходу тринадцатого сумматора 49, двадцать третий блок 65 умножения, второй вход которого подключен к выходу первого синусного функционального преобразователя 28, двадцать четвертый блок 66 умножения, выход которого подключен к седьмому входу десятого сумматора 35, а второй вход - к выходу двадцать пятого блока 67 умножения, первый вход которого подключен к выходу четвертого косинусного функционального преобразователя 54, а второй - к выходу четвертого датчика 57 ускорения, входу дифференциатора 58 и вторым входам семнадцатого 56 и двадцатого 62 блоков умножения.
вх
i
i
г
3
2
*
<mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mover accent="true"><mrow><mn>1,</mn><mtext> </mtext><mn>4</mn></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mover accent="true"><mrow><mn>1,</mn><mtext> </mtext><mn>2</mn></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><msubsup><mn>1</mn><mn>2</mn><mo>*</mo></msubsup></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover><mn>1</mn></msub></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover><mn>2</mn></msub></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>α</mi><mo>˙</mo></mover><mn>3</mn></msub></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>¨</mo></mover><mi>i</mi></msub></mrow>
<mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mover accent="true"><mrow><mn>1,</mn><mtext> 4</mtext></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
На рисунках приведены следующие обозначения: q - сигнал с выхода программного устройства; ε - сигнал ошибки электропривода; U, U - соответственно усиливаемый сигнал и сигнал управления двигателем; q - обобщенные координаты соответствующих степеней подвижности манипулятора
; m, m - массы соответствующих звеньев манипулятора и груза
;
- расстояние от оси вращения второго звена до его центра масс при q=0; 1 - расстояние от центра масс второго звена до средней точки схвата;
,
- скорости изменения соответствующих обобщенных координат манипулятора;
- скорость вращения ротора электродвигателя третьей степени подвижности манипулятора;
- ускорения в соответствующих степенях подвижности манипулятора.
Самонастраивающийся электропривод работает следующим образом.
вх
3
в
На вход подается воздействие q, обеспечивающее требуемый закон управления третьей обобщенной координатой q манипулятора (фиг. 2). На выходе сумматора 14 вырабатывается сигнал ошибки ε, который после коррекции в элементах 1-3, усиливаясь, поступает на вход электродвигателя 5 с редуктором 7, приводя его вал во вращательное движение с направлением и скоростью (ускорением), зависящими от величины поступающего сигнала U и внешнего моментного воздействия М на привод.
Второе звено манипулятора перемещается с помощью электропривода посредством передачи шестерня-рейка. Рейка установлена вдоль второго звена, а шестерня - на выходном валу редуктора 7 электропривода и имеет радиус r.
В процессе движения манипулятора, на его второе звено со стороны привода действует сила
где g - ускорение свободного падения.
Эта сила на выходном валу редуктора 7 создает момент, равный
<mrow><mi>U</mi><mo>=</mo><mi>L</mi><mfrac><mrow><mi>d</mi><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mi>i</mi><mi>R</mi><mo>+</mo><msub><mi>K</mi><mi>ω</mi></msub><msub><mover accent="true"><mi>α</mi><mo>˙</mo></mover><mn>3</mn></msub></mrow>
<mrow><mi>i</mi><msub><mi>K</mi><mi>M</mi></msub><mo>=</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi>J</mi><mo>+</mo><msup><mi>H</mi><mo>*</mo></msup><mo stretchy="false">)</mo><msub><mover accent="true"><mi>α</mi><mo>¨</mo></mover><mn>3</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>M</mi><mrow><mi>C</mi><mi>T</mi><mi>P</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>K</mi><mi>B</mi></msub><msub><mover accent="true"><mi>α</mi><mo>˙</mo></mover><mn>3</mn></msub><mo>+</mo><msubsup><mi>M</mi><mrow><mi>B</mi><mi>H</mi></mrow><mo>*</mo></msubsup></mrow>
3
С учетом соотношения (1), а также уравнения электрической
и механической
цепей электродвигателя постоянного тока с постоянными магнитами или независимого возбуждения рассматриваемый привод, управляющий координатой q, можно описать следующим дифференциальным уравнением
где ,
M
ω
B
P
СТР
y
R, L - соответственно, активное сопротивление и индуктивность якорной цепи электродвигателя; J - момент инерции якоря электродвигателя 5 и вращающихся частей редуктора, приведенных к его валу; K - коэффициент крутящего момента; K - коэффициент противоЭДС электродвигателя; K - коэффициент вязкого трения; i - передаточное отношение редуктора 7; М - момент сухого трения; K - коэффициент усиления усилителя 5; i - ток якоря электродвигателя.
3
Г
1
2
3
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover><mn>1</mn></msub></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover><mn>2</mn></msub></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover><mn>3</mn></msub></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>¨</mo></mover><mn>1</mn></msub></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>¨</mo></mover><mn>2</mn></msub></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>¨</mo></mover><mn>4</mn></msub></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>⃛</mo></mover><mn>4</mn></msub></mrow>
Из уравнения (2) видно, что параметры этого уравнения, а следовательно, и параметры электропривода, управляющего координатой q, являются существенно переменными, зависящими от величин m, q, q, q,
,
,
,
,
,
,
. В результате в процессе работы рассматриваемо электропривода меняются (притом существенно) его динамические свойства. Поэтому для реализации поставленной выше задачи необходимо сформировать такое корректирующее устройство, которое застабилизировало бы параметры этого электропривода так, чтобы он всегда описывался дифференциальным уравнением с постоянными желаемыми параметрами.
1
2
3
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover><mn>1</mn></msub></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover><mn>2</mn></msub></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>α</mi><mo>˙</mo></mover><mn>3</mn></msub></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>¨</mo></mover><mn>1</mn></msub></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>¨</mo></mover><mn>2</mn></msub></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>¨</mo></mover><mn>3</mn></msub></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>¨</mo></mover><mn>4</mn></msub></mrow>
Датчики 55, 27 и 9 установлены соответственно в первой, второй и третьей степенях подвижности манипулятора (фиг. 2) и измеряют обобщенные координаты q, q и q, соответственно. Датчики 23, 21 и 6 также установлены в первой, второй и третьей степенях подвижности манипулятора (см. фиг. 2) и измеряют скорости
,
и
, соответственно, а датчики 47, 43, 32 и 57 - в его первой, второй, третьей и четвертой степенях подвижности и измеряют ускорения
,
,
,
, соответственно.
вх
3
ω
y
2
<mrow><mi>ε</mi><mo>−</mo><mfrac><mrow><msub><mi>K</mi><mi>ω</mi></msub></mrow><mrow><msub><mi>K</mi><mi>у</mi></msub></mrow></mfrac><msub><mover accent="true"><mi>α</mi><mo>˙</mo></mover><mn>3</mn></msub></mrow>
<mrow><msubsup><mn>1</mn><mn>2</mn><mo>*</mo></msubsup><mo>=</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>n</mi><mi>s</mi><mi>t</mi></mrow>
<mrow><msubsup><mn>1</mn><mn>2</mn><mo>*</mo></msubsup><mo>+</mo><msub><mi>q</mi><mn>3</mn></msub></mrow>
<mrow><msubsup><mn>1</mn><mn>2</mn><mo>*</mo></msubsup><mo>+</mo><msub><mi>q</mi><mn>3</mn></msub><mo>+</mo><msub><mn>1</mn><mn>2</mn></msub></mrow>
Первый отрицательный (со стороны датчика 9) и второй положительный входы сумматора 14 имеют единичные коэффициенты усиления. Поэтому на его выходе формируется сигнал ε=q-q. Первый положительный вход сумматора 1 (со стороны сумматора 14) имеет единичный коэффициент усиления, а его второй отрицательный вход - коэффициент усиления K/K. В результате на выходе сумматора 1 формируется сигнал
. Первые и вторые положительные входы сумматоров 13 и 15 имеют единичные коэффициенты усиления. На выходах первого 12 и второго 16 задатчиков, соответственно, формируются сигналы
, 1=const. В результате на выходе сумматора 13 формируется сигнал
на выходе сумматора 15 - сигнал
.
P
2
P.
<mrow><mi>r</mi><mo stretchy="false">[</mo><msub><mi>m</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mn>1</mn><mn>2</mn><mo>*</mo></msubsup><mo>+</mo><msub><mi>q</mi><mn>3</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mi>m</mi><mi>Г</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mn>1</mn><mn>2</mn><mo>*</mo></msubsup><mo>+</mo><msub><mi>q</mi><mn>3</mn></msub><mo>+</mo><msub><mn>1</mn><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">]</mo><mo>/</mo><msub><mi>i</mi><mi>P</mi></msub></mrow>
<mrow><mi>r</mi><mo stretchy="false">[</mo><msub><mi>m</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mn>1</mn><mn>2</mn><mo>*</mo></msubsup><mo>+</mo><msub><mi>q</mi><mn>3</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mi>m</mi><mi>Г</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mn>1</mn><mn>2</mn><mo>*</mo></msubsup><mo>+</mo><msub><mi>q</mi><mn>3</mn></msub><mo>+</mo><msub><mn>1</mn><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">]</mo><msubsup><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>/</mo><msub><mi>i</mi><mi>P</mi></msub></mrow>
<mrow><mi>r</mi><mo stretchy="false">[</mo><msub><mi>m</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mn>1</mn><mn>2</mn><mo>*</mo></msubsup><mo>+</mo><msub><mi>q</mi><mn>3</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mi>m</mi><mi>Г</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mn>1</mn><mn>2</mn><mo>*</mo></msubsup><mo>+</mo><msub><mi>q</mi><mn>3</mn></msub><mo>+</mo><msub><mn>1</mn><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">]</mo><msup><mrow><mi>cos</mi></mrow><mn>2</mn></msup><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>q</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo><msubsup><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>/</mo><msub><mi>i</mi><mi>P</mi></msub></mrow>
Первый (со стороны блока 17) и второй положительные входы сумматора 18, соответственно, имеют коэффициенты усиления r/i, rm/i В результате на выходе сумматора 18 формируется сигнал
, на выходе блока 19 - сигнал
, а на выходе блока 26 - сигнал
.
P
2
P.
2
r
2
P
Первый (со стороны блока 29) и второй положительные входы сумматора 30, соответственно, имеют коэффициенты усиления rg/i и mrg/i В результате на выходе сумматора 30 формируется сигнал rg(m+m)sin(q)/i.
Выходной сигнал релейного блока 10 имеет вид
T
где |M| - величина момента сухого трения при движении.
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><msup><mrow><mi>cos</mi></mrow><mn>2</mn></msup><msub><mi>q</mi><mn>2</mn></msub></mrow>
Первый и второй положительные входы сумматора 33 имеют единичные коэффициенты усиления. В результате на его выходе формируется сигнал
.
2
2
Г
<mrow><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>m</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>m</mi><mi>Г</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><msup><mrow><mi>cos</mi></mrow><mn>2</mn></msup><msub><mi>q</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo><msub><mover accent="true"><mi>α</mi><mo>˙</mo></mover><mn>3</mn></msub></mrow>
<mrow><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>m</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>m</mi><mi>Г</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><msub><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover><mn>2</mn></msub><mi>cos</mi><msub><mi>q</mi><mn>2</mn></msub></mrow>
<mrow><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>m</mi><mn>3</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>m</mi><mi>Г</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><msub><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>¨</mo></mover><mn>4</mn></msub><mi>cos</mi><msub><mi>q</mi><mn>1</mn></msub><mi>cos</mi><msub><mi>q</mi><mn>2</mn></msub></mrow>
<mrow><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>m</mi><mn>3</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>m</mi><mi>Г</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><msub><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>⃛</mo></mover><mn>4</mn></msub><mi>cos</mi><msub><mi>q</mi><mn>1</mn></msub><mi>cos</mi><msub><mi>q</mi><mn>2</mn></msub></mrow>
<mrow><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>m</mi><mn>3</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>m</mi><mi>Г</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><msub><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>¨</mo></mover><mn>4</mn></msub><msub><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover><mn>1</mn></msub><mi>sin</mi><msub><mi>q</mi><mn>1</mn></msub><mi>cos</mi><msub><mi>q</mi><mn>2</mn></msub></mrow>
<mrow><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>m</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>m</mi><mi>Г</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><msub><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>¨</mo></mover><mn>4</mn></msub><msub><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover><mn>2</mn></msub><mi>cos</mi><msub><mi>q</mi><mn>1</mn></msub><mi>sin</mi><msub><mi>q</mi><mn>2</mn></msub></mrow>
На выходе задатчика 48 формируется сигнал m. Первый и второй положительные входы сумматора 49 имеют единичные коэффициенты усиления. В результате на его выходе формируется сигнал m+m, на выходе блока 34 - сигнал
, на выходе блока 36 - сигнал
, на выходе блока 56 - сигнал
, на выходе блока 59 - сигнал
, на выходе блока 63 - сигнал
, а на выходе блока 66 - сигнал
.
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><mi>sin</mi><mn>2</mn><msub><mi>q</mi><mn>2</mn></msub></mrow>
<mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><msub><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>¨</mo></mover><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><msubsup><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><mi>sin</mi><mn>2</mn><msub><mi>q</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo><msub><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover><mn>2</mn></msub></mrow>
Коэффициент усиления усилителя 38 равен 2 в результате на выходе блока 40 формируется сигнал
. Первый отрицательный (со стороны блока 40) вход сумматора 42 имеет единичный коэффициент усиления, а второй положительный - коэффициент усиления, равный 2. В результате на выходе блока 44 формируется сигнал
.
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover><mn>1</mn></msub><msub><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>¨</mo></mover><mn>1</mn></msub><msup><mrow><mi>cos</mi></mrow><mn>2</mn></msup><msub><mi>q</mi><mn>2</mn></msub></mrow>
<mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><msub><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>¨</mo></mover><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><msubsup><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><mi>sin</mi><mn>2</mn><msub><mi>q</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo><msub><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><mn>2</mn><msub><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover><mn>1</mn></msub><msub><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>¨</mo></mover><mn>1</mn></msub><msup><mrow><mi>cos</mi></mrow><mn>2</mn></msup><msub><mi>q</mi><mn>2</mn></msub></mrow>
<mrow><mi>r</mi><mrow><mo>⌊</mo><mrow><msub><mi>m</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mn>1</mn><mn>2</mn><mo>*</mo></msubsup><mo>+</mo><msub><mi>q</mi><mn>3</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mi>m</mi><mi>r</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mn>1</mn><mn>2</mn><mo>*</mo></msubsup><mo>+</mo><msub><mi>q</mi><mn>3</mn></msub><mo>+</mo><msub><mn>1</mn><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mo>⌋</mo></mrow><mo stretchy="false">[</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><msub><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>¨</mo></mover><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><msubsup><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><mi>sin</mi><mn>2</mn><msub><mi>q</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo><msub><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><mn>2</mn><msub><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover><mn>1</mn></msub><msub><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>¨</mo></mover><mn>1</mn></msub><msup><mrow><mi>cos</mi></mrow><mn>2</mn></msup><msub><mi>q</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">]</mo><mo>/</mo><msub><mi>i</mi><mi>P</mi></msub><mo>.</mo></mrow>
На выходе блока 46 формируется сигнал
. Первый (со стороны блока 44) и второй положительные входы сумматора 45 имеют единичный коэффициент усиления и коэффициент усиления, равный 2, соответственно. В результате на выходе сумматора 45 формируется сигнал
, а на выходе блока 37 - сигнал
P
P
<mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msubsup><mover accent="true"><mi>M</mi><mo>˙</mo></mover><mrow><mi>B</mi><mi>H</mi></mrow><mo>*</mo></msubsup><msub><mi>i</mi><mi>P</mi></msub><mo>/</mo><mi>r</mi><mo>+</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi>R</mi><mo>/</mo><mi>L</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>m</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>m</mi><mi>Г</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><msub><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>¨</mo></mover><mn>4</mn></msub><mi>cos</mi><msub><mi>q</mi><mn>1</mn></msub><mi>cos</mi><msub><mi>q</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>m</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>m</mi><mi>Г</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">[</mo><mi>g</mi><msub><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover><mn>2</mn></msub><mi>cos</mi><msub><mi>q</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><msub><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover><mn>3</mn></msub><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><msup><mi>cos</mi><mn>2</mn></msup><msub><mi>q</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>⃛</mo></mover><mn>4</mn></msub><mi>cos</mi><msub><mi>q</mi><mn>1</mn></msub><mi>cos</mi><msub><mi>q</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>−</mo><msub><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>¨</mo></mover><mn>4</mn></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover><mn>1</mn></msub><mi>sin</mi><msub><mi>q</mi><mn>1</mn></msub><mi>cos</mi><msub><mi>q</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><msub><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover><mn>2</mn></msub><mi>cos</mi><msub><mi>q</mi><mn>1</mn></msub><mi>sin</mi><msub><mi>q</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi>R</mi><mo>/</mo><mi>L</mi><mo stretchy="false">)</mo><msub><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>¨</mo></mover><mn>4</mn></msub><mi>cos</mi><msub><mi>q</mi><mn>1</mn></msub><mi>cos</mi><msub><mi>q</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">]</mo><mo>−</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>−</mo><mo stretchy="false">[</mo><msub><mi>m</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mn>1</mn><mn>2</mn><mo>*</mo></msubsup><mo>+</mo><msub><mi>q</mi><mn>3</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mi>m</mi><mi>Г</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mn>1</mn><mn>2</mn><mo>*</mo></msubsup><mo>+</mo><msub><mi>q</mi><mn>3</mn></msub><mo>+</mo><msub><mn>1</mn><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">]</mo><mo stretchy="false">[</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><msub><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>¨</mo></mover><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><msubsup><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><mi>sin</mi><mn>2</mn><msub><mi>q</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo><msub><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><mn>2</mn><msub><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>˙</mo></mover><mn>1</mn></msub><msub><mover accent="true"><mi>q</mi><mo>¨</mo></mover><mn>1</mn></msub><msup><mi>cos</mi><mn>2</mn></msup><msub><mi>q</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">]</mo><mo>.</mo></mtd></mtr></mtable>
Первый (со стороны блока 34) отрицательный вход сумматора 35 имеет коэффициент усиления, равный l/i, второй положительный (со стороны блока 36) - коэффициент усиления, равный g, третий отрицательный (со стороны блока 37) - коэффициент усиления, равный i/r, четвертый положительный (со стороны блока 56) - коэффициент усиления, равный R/L, пятый положительный (со стороны блока 59), а также шестой и седьмой отрицательные (со стороны блоков 63, 66) - единичные коэффициенты. В результате на выходе сумматора 35 формируется сигнал
<mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><msub><mi>K</mi><mi>M</mi></msub><msub><mi>K</mi><mi>ω</mi></msub></mrow><mi>R</mi></mfrac><mo>+</mo><msub><mi>K</mi><mi>B</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><mfrac><mrow><mi>L</mi><msub><mi>K</mi><mi>B</mi></msub><msub><mi>i</mi><mi>P</mi></msub></mrow><mi>R</mi></mfrac></mrow>
p
Первый (со стороны блока 10) и пятый (со стороны сумматора 30) положительные, третий (со стороны блока 19) и четвертый (со стороны блока 26) отрицательные входы сумматора 11 имеют единичные коэффициенты усиления, второй положительный (со стороны датчика 6) - коэффициент усиления, равный
, шестой положительный (со стороны датчика 32) - коэффициент усиления, равный
, а седьмой положительный (со стороны сумматора 35) - коэффициент усиления, равный Lr/(Ri). В результате на выходе сумматора 11 формируется сигнал
.
<mrow><mfrac bevelled="true"><mrow><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mi>i</mi><mi>P</mi><mn>2</mn></msubsup><msub><mi>J</mi><mi>H</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>J</mi><mo>+</mo><msub><mi>m</mi><mn>2</mn></msub><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup><mo>/</mo><msubsup><mi>i</mi><mi>P</mi><mn>2</mn></msubsup><mo stretchy="false">)</mo><mo>/</mo><msub><mi>J</mi><mi>H</mi></msub></mrow>
M
y
Первый положительный вход сумматора 3 (со стороны блока 2) имеет коэффициент усиления
, его второй положительный вход (со стороны сумматора 11) - коэффициент усиления R/(KK), а третий положительный - коэффициент усиления
. В результате на выходе сумматора 3 формируется сигнал
<mrow><mo>|</mo><msub><mi>M</mi><mi>T</mi></msub><mo>|</mo><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>g</mi><mi>n</mi><msub><mover accent="true"><mi>α</mi><mo>˙</mo></mover><mn>3</mn></msub></mrow>
<mrow><mi>L</mi><msub><mi>J</mi><mi>H</mi></msub><msub><mover accent="true"><mi>α</mi><mo>⃛</mo></mover><mn>3</mn></msub><mo>+</mo><mi>R</mi><msub><mi>J</mi><mi>H</mi></msub><msub><mover accent="true"><mi>α</mi><mo>¨</mo></mover><mn>3</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>K</mi><mi>M</mi></msub><msub><mi>K</mi><mi>ω</mi></msub><msub><mover accent="true"><mi>α</mi><mo>˙</mo></mover><mn>3</mn></msub><mo>=</mo><msub><mi>К</mi><mi>у</mi></msub><msub><mi>К</mi><mi>М</mi></msub><mi>ε</mi></mrow>
CTP
3
*
Несложно показать, что поскольку
при движении электропривода достаточно точно соответствует M, то, подставив полученное значение U (3) в соотношение (2), получим уравнение, которое имеет постоянные желаемые параметры
. То есть электропривод, управляющий координатой q, будет иметь постоянные желаемые динамические свойства и качественные показатели.