Численное исследование совместного влияния стреловидности передней кромки крыла и радиуса закругления носика профиля на аэродинамические характеристики крыла при сверхзвуковых скоростях

УДК 533.69.047

Н.Д. Агеев1'2

1 Московский физико-технический институт (государственный университет) 2Центральный аэрогидродинамический институт им. проф. Н. Е. Жуковского

Численное исследование совместного влияния стреловидности передней кромки крыла и радиуса закругления носика профиля на аэродинамические характеристики крыла при сверхзвуковых скоростях

С помощью программного комплекса .\\SYS СГХ (лицензия 607044, МФТИ), основанного на решении уравнений Рейнольдса, исследуется совместное влияние радиуса закругления носика профиля и стреловидности передней кромки крыла на аэродинамические характеристики крыла при сверхзвуковых скоростях. Описано семейство профилей равной относительной толщины с различным радиусом закругления носка. Представлена расчетная методика в рамках модели сжимаемого турбулентного течения. Проведен анализ результатов решения двумерной и трехмерной задач. Выполнена оценка точности полученных данных.

Ключевые слова: вычислительная аэродинамика, радиус закругления носика профиля, стреловидность, сверхзвуковая скорость.

1. Введение

Одним из требований, предъявляемых к современному маневренному самолёту, является выполнение продолжительного полёта со сверхзвуковой скоростью. Таким образом, его аэродинамическая компоновка должна обеспечивать высокие значения аэродинамического качества на этом режиме полёта. Существенное влияние на поляру самолёта оказывают такие параметры передней кромки крыла, как стреловидность и радиус закругления носика профиля.

Исследование влияния указанных параметров может проводиться как экспериментальными методами, так и оценками по инженерным методикам, и расчетами, основанными на решении системы уравнений Навье-Стокса. Расчеты по уравнениям Эйлера часто применяются для задач, требующих быстрой оценки [1]. Для оценок по инженерным методикам необходима информация о влиянии радиуса закругления носка профиля на сопротивление крыла. Получить эти данные из результатов эксперимента затруднительно в силу одновременного изменения с радиусом закругления других параметров профиля (относительная толщина, положение максимальной толщины, тип профиля и прочее). Одной из целей настоящей работы являлось получение расчетными методами зависимости сопротивления профиля при нулевом угле атаки от радиуса закругления его передней кромки.

Другим важным параметром, определяющим сопротивление крыла при сверхзвуковых скоростях, является стреловидность его передней кромки. В работе выполнено численное параметрическое исследование совместного влияния стреловидности передней кромки крыла и радиуса закругления носика профиля на аэродинамические характеристики крыла при сверхзвуковых скоростях.

Для изучения возможностей использования на маневренном самолете крыла изменяемой стреловидности проведен анализ изменения аэродинамических характеристик крыла при изменении его стреловидности путем вращения вокруг фиксированной вертикальной оси, проходящей через переднюю критическую точку крыла с последующей обрезкой консоли плоскостью симметрии исходного крыла.

2. Параметрическое семейство профилей с вариацией формы носка

С целью изучения влияния радиуса закругления носка профиля построено семейство профилей (рис. 1), базирующееся на модификации симметрированного профиля СР-7С, применяющегося на маневренных самолетах. При построении семейства используется методика корректирующих функций [2], доработанная для модификации носка профиля. В качестве корректирующей функции выбрана функция

ж* = Аув х,

где (х,у) — старые координаты точки набора профиля, (х*,у) — новые координаты точки, Л, В — коэффициенты, подбираемые из условия гладкости поверхности профиля.

Рис. 1. Полученное семейство профилей

Выбор данной корректирующей функции позволяет выполнить условия гладкости второго порядка в точке максимальной толщины профиля.

3. Расчетная методика

Расчет проведен в области размерами 20 х 20 с, где с — длина хорды профиля. Данный размер расчетной области выбран в силу достаточной диссипации скачков при подходе к задней границе области. При построении структурированной многоблочной расчетной сетки комбинированной С-Н-топологии (рис. 2) учитывалась необходимость подробного моделирования головной отсоединенной (в некоторых расчетных случаях присоединенной) ударной волны и замыкающего скачка уплотнения на задней кромке профиля. Построенной сеткой обеспечивается достаточно высокое качество моделирования всего поля течения, включая пограничный слой (пограничный слой содержит порядка 30 ячеек по нормали к поверхности). Сетка содержит 400 тыс. ячеек. Размер пристеночной ячейки составляет « 10-6 с. На основной части поверхности профиля отношение высоты пристеночной ячейки к характерному вязкому масштабу У + « 0.1. Расчет проведен при числах М = 1.2 ^ 2.1. Параметры набегающего потока соответствуют условиям международной стандартной атмосферы при высоте Н = 11 км. Длина хорды с = 1 м. Число Рейнольдса И,е, вычисленное по хорде профиля, составляет И,е = 22 • 106.

Рис. 2. Общий вид сетки вблизи профиля

В расчетах использована полная система оередненных уравнений Навье Стокеа с замыканием но модели турбулентности ББТ [3]. Уравнение состояние среды уравнение идеального газа. Расчеты проводились но схеме условно второго порядка аппроксимации для всех уравнений [4|. При расчете использовались следующие граничные условия. На левой границе задано условие сверхзвукового входа с фиксацией компонент вектора скорости, давления, температуры, параметров турбулентности (интенсивность турбулентности 0.4%). На правой границе задано условие сверхзвукового выхода с экстраполяцией всех параметров. На верхней и нижней границах заданы условия непротекания. На поверхности профиля задано условие прилипания на адиабатической стенке. Головной и хвостовой скачки пересекают расчетную область на правой границе, не отражаясь от стенок.

0.09

0.08

0.07

0.06

0.05

° 0.04

0.03

0.02

0.01

О СР-7С-9 ^=1.1%) расчет  СР-7С-9м (1?=0%) расчет -СР-7С-9 ^=1.1%) АДТ

1 Ч Ч ч

...............................I" 1  V г—" \ < -У-5-9 (К=0%) АДТ

1 I 1 1 1 1 * 1 \ ч —<>-.....................,

1 1 1 ч "ч.

II 1 1 1

11 / 1

7 "/

0.5

1.5

2.5

Рис. 3. Сравнение результатов расчета с результатами эксперимента в АДТ Т-112

Рис. 4. Зависимость сопротивления при нулевом угле атаки симметричных профилей семейства с различными радиусами закругления носка от числа Маха

Расчеты велись до установления по времени до уровня среднеквадратичной невязки по всему полю течения 3  10-6. При проведении вычислений использовался динамически изменяемый шаг но времени. Количество итераций, затраченных на 1 расчет, составляет поряд-

ка 1000. Критерий остановки расчета установление четвертой значащей цифры в значениях аэродинамических коэффициентов. Сравнение результатов, полученных в результате расчета с известными экспериментальными данными [5], показано на рис. 3. Результаты демонстрируют удовлетворительное количественное согласование с максимальным отклонением 3% для случая затупленной передней кромки (профиль, используемый в расчете строх'о соответствует используемому в эксперименте) и качественное согласование для случая острой кромки (в расчете использовался модифицированный СР-7С в эксперименте У-5).

Зависимость коэффициента сопротивления семейства профилей на базе СР-7С от числа Маха в расчетных условиях, соответствующих Международной стандартной атмосфере (МСА) при Н = 11 км, показана на рис. 4. Существуют 2 основных фактора, влияющих на сопротивление: формирование разряжения типа «подсасывающей силы» в локальной дозвуковой зоне и формирование головной ударной волны. Негативное сочетание этих факторов приводит к росту сопротивления профиля с R = 0.24% при M = 1.2. Зависимость коэффициента сопротивления профиля от радиуса закругления носка при различных числах Маха в вышеуказанных условиях показана на рис. 5.

Рис. 5. Зависимость Сх0 от радиуса закругления носка при различных M

Исходный профиль [затупленный]

М= 1.2

Заостренная модификация профиля

Рис. 6. Локальные дозвуковые зоны перед профилем

При сверхзвуковых скоростях основная часть сопротивления профиля (порядка 90%;) является сопротивлением давления. Видно, что при М ~ 2 сопротивление профиля значительно растет при увеличении радиуса закругления носка, что обусловлено ростом размера локальной дозвуковой зоны, что показано на рис. 6.

При трансзвуковых числах Маха сопротивление практически не зависит от радиуса

М

ростом радиуса закругления носка. Это объясняется наличием зон отрицательного стати-

ческого давления, возникающих в местах обтекания передней части профиля разогнанным дозвуковым потоком. Вышеприведенные объяснения подтверждаются распределениями давления вдоль оси У (площадь под кривой равна сопротивлению) (рис. 7).

-0.5 {.............,..............;..............,..............|..............,.............|.............,..............;..............г -п ^ .............-..............:..............;..............:............................|.............-..............:......

О 0.01 0.02 0.03 0.04 О 0.01 0.02 0.03 0.04

У[т] У[т]

Рис. 7. Распределение статического давления по профилю вдоль вертикальной оси

4. Совместное влияние стреловидности и радиуса закругления носика профиля на аэродинамические характеристики крыла малого удлинения

На базе семейства профилей, полученной в первой части данной работы, построено семейство крыльев. Каждый профиль сжат с коэффициентом 0.5 по оси У (до относительной толщины 4.5%), затем из каждого профиля сформированы концевое и корневое сечения: корневое длиной 10 м, концевое 1 м, крутка отсутствует. Полуразмах крыла составляет 6 м. Стреловидность по передней кромке варьировалась смещением концевого сечения относительно корневого. Законцовка плоская. Семейство обладает сужением ^ = 10, равным распределением площадей по размаху, относительным удлинением Л = 2.18.

Рис. 8. Общий вид сетки на поверхности крыла

Расчетная область, построенная вокруг полумодели крыла, представляет собой прямоугольный параллелепипед с соответствующими размерами 6 х 10 х 6 корневых хорд крыла. Данный размер обеспечивает достаточную точность расчета в рамках решения задачи при отсутствии отражения скачков уплотнения от границ расчетной области па крыло и в локальные дозвуковые зоны. Полумодель крыла расположена у боковой степки в передней части расчетной области.

В расчетной области построена структурированная мпогоблочпая расчетная сетка ком-

6. 5

30 блоках. Общий вид сетки на поверхности крыла показан на рис. 8. Проведены исследования по сходимости по сетке для базового варианта крыла со стреловидностью по передней

кромке 56 градусов, числа Маха М = 1.65, показавшие целесообразность выбора данного числа узлов (рис. 9).

Рис. 9. Сходимость интегральной характеристики по сетке

Толщина ячейки на поверхности крыла составляет ~ 10-5 корневой хорды, что соответствует У + ~ 3 па основной поверхности крыла. Сетка имеет повышенное разрешение (размер ячейки порядка 4 мм при корневой хорде крыла 10 м) в районе головного скачка уплотнения.

Расчет обтекания семейства крыльев произведен при числе Маха М = 1.65 для углов атаки, соответствующих Суа = 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, вычисленным по линейной теории для крыла со звуковыми кромками [6], [7]:

г — 4а

где а — угол атаки.

Расчетные условия соответствуют условиям MC А на высоте Н — 11 км (Re — 220 миллионов). На нулевом угле атаки граничные условия расставлены следующим образом: граница, прилегающая к полумодели крыла, условие симметрии, передняя вход, задняя выход, верхняя, нижняя и дальняя от полумодели боковая условия скольжения. При углах атаки больше нуля нижняя граница вход, верхняя выход, остальные соответствуют случаю нулевого угла атаки. Использовалась схема условно второго порядка аппроксимации для всех уравнений RANS. При проведении вычислений использовался динамически изменяемый шаг по времени в диапазоне 5  10-5 - 5  10-3 с, обеспечивающий достаточно быструю сходимость результата. Общее необходимое количество итераций для 1 расчетной точки составляет порядка 350 единиц. Критерий останова соответствует выбранному для профиля: установление четвертой значащей цифры в значениях аэродинамических коэффициентов.

Расчеты показывают возможность существования оптимума по аэродинамическому качеству при вариации радиуса закругления носка профиля для большой (73 градуса) стреловидности передней кромки.

Максимальным значением максимального аэродинамического качества Kmax для фиксированной стреловидности в семействах крыльев с околозвуковыми передними кромками обладает крыло с радиусом закругления носика рвос — 0 с увеличением рвос Kmax падает, существует тенденция роста данного градиента с уменьшением стреловидности в диапазоне околозвуковых кромок. Количественно при изменении рНос с 0 Д° 0.2% С иадение Kmax в случае стреловидности по передней кромке %п.к. — 56° составляет порядка AKmax ~ 0.3, а в случае %п.к. — 45° AKmax « 0.7 (рис. 10).

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 Суа

Рис. 10. Зависимость К

5. Изменение аэродинамических характеристик крыла при увеличении стреловидности консоли

Построена геометрическая модель крыла, соответствующая консоли крыла с %п.к. = 45° и Рнос = 0.06%с, повернутой вокруг передней критической точки крыла на 11.4° (модель, имитирующая крыло изменяемой стреловидности). Аэродинамические коэффициенты обезразмерены на площадь базовой трапеции исходного крыла.

I }

1 !

^ - :

5-6 5-6-> 56 |

=

:

;>... :

.................. .........1......... .................. .........|.........I........?

0.00 0 05 0.1 0 0.1 5 0.20 0.25 0 30 0.35 0.4 0 0.45

Суа

Рис. 11. Зависимость К(Суа) для разворота крыла со стреловидности передней кромки 45 градусов до 56 градусов

При развороте консоли крыла на некоторый угол в изменение аэродинамических характеристик крыла вносят основной вклад следующие факторы: увеличение стреловидности передней кромки крыла, уменьшение относительной толщины крыла но потоку, уменьшение радиуса закругления носка передней кромки по потоку, уменьшение удлинения крыла, уменьшение площади крыла.

При рассмотрении зависимости К(Суа) для исходного и развернутого крыла (рис. 11) видно, что применение крыла изменяемой стреловидности обеспечивает выигрыш в К при требуемых Суа< 0.2, максимальный же выигрыш в качестве достигается при Суа = 0.07 и достигает величины 2.5 единицы для изолированного крыла. Выигрыш в значении максимального аэродинамического качества составляет и 1 единицы.

6. Заключение

Выполненные расчеты показали следующее:

1) При обтекании профиля потоком газа с небольшой сверхзвуковой скоростью

0 2%

0.032

0.065.

2) В случае околозвуковых кромок крыла (%п.к. = 45-56°) существует тенденция ухудшения аэродинамических характеристик крыла с увеличением радиуса закругления носика профиля. Потери аэродинамического качества при увеличении радиуса закругления на фиксированную величину возрастают с уменьшением стреловидности.

3) В случае сильно дозвуковой кромки (%п.к. = 73°, число Маха по нормали к передней кромке Мга = 0.47), при увеличении радиуса закругления носика профиля с 0 до 0.06 хорды Kmax возрастает с 10.5 до 11.3, при дальнейшем увеличении радиуса закругления до 0.2 хорды Ктах снижается до 10.8.

4) Разворот консоли крыла (Л = 2.18, хп.к. = 45°, рНос = 0.06%) до %п.к. = 56° относительно вертикальной оси обеспечивает прирост аэродинамического качества при Суа< 0.2; ДКтах и 1 (с 7.9 до 8.9).

Результаты удовлетворительно согласуются с известными экспериментальными данными, внутренне непротиворечивы.

Литература

1. Таковгщкгш С.А. Оптимизация крыла сверхзвукового самолета // Техника Воздушного Флота. - 2003. - № 1. - М.: НАГИ. 2003.

2. Красильщиков П.П. Практическая аэродинамика крыла // Труды ЦАГИ им. проф. Н. Е. Жуковского. Вып. 1459. — М.: ЦАГИ, 1973.

3. Menter, F.R. Two-equation eddy-viscosity turbulence models for engineering applications // AIAA-Journal. - 1994. - 32(8). - P. 1598-1605.

4. Versteeg H.K., Malasekera W. «An Introduction to Computational Fluid Dynamics: The Finite Volume Method», (Pearson Education Ltd., Harlow, U.K.), 2007.

5. Богословский K.E. Аэродинамические характеристики двух серий профилей с различной относительной толщиной в диапазоне чисел М от 0.75 до 3.0 // Труды ЦАГИ, 1957.

6. Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. — М.: Наука, 1991.

7. Эшли X., Лэндал М. Аэродинамика крыльев и корпусов летательных аппаратов. — М.: Машиностроение, 1969.

Поступила в редакцию 29.11.2011