Напряженное состояние полусферической оболочки при фронтальном движении радиационного поля

НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПОЛУСФЕРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ ПРИ ФРОНТАЛЬНОМ ДВИЖЕНИИ РАДИАЦИОННОГО ПОЛЯ

STRESS STATE OF THE HEMISPHERICAL SHELL AT FRONT MOVEMENT RADIATING FIELD

В.И. Андреев, H.A. Дубровский Vladimir I. Andreev, Ivan A. Dubrovskiy

ГОУ ВПО МГСУ

В статье рассмотрено влияние флюенса нейтронов на полусферическую оболочку защиты реактора в зависимости от времени. Приведены графики изменения модуля упругости, деформаций и напряжений возникших в течении эксплуатации атомной электростанции.

The article considers the influence of neutron flux on the reactor hemispherical shell shield, depending on time. Diagrams of the variations of modulus of elasticity , of strain and stress appearing during the operation of the nuclear power plant are given.

Влияние радиации на защиту ядерного реактора - очень важный и интересный вопрос, тем не менее, не так хорошо освещенной, как например влияние температурного поля на напряжения в конструкциях. В настоящее время при расчете защиты учитывают нейтронные потоки и гамма-излучение в основном для определения ее толщины. То есть принимают такую толщину, при которой доза на внешней границе защиты не больше допустимой. При этом известно, что поток нейтронов влияет на физические свойства материала защиты, такие как прочность, модуль упругости и вызывает вынужденные деформации, создающие напряжения в материале. Например за 30 лет интегральный поток нейтронов на защиту ядерного реакторы может достигать 1021-1022 н/см2, а поток энергии излучения на защиту реактора может достигать 1011-1013 Мэв/см2 сек [1]. Столь высокие значения могут вызывать опасения за радиационную стойкость материала защиты.

В первую очередь найдем распределение флюенса нейтронов Ф вдоль стенки сферической оболочки. Задача будет решаться в центральносимметричной постановке. В качестве периода времени будет взят отрезок в 30 лет, как среднее время эксплуатации атомных электростанций. Для решения воспользуемся уравнением Пуассона [2]:

d2ф 10

dr2 r dr L2

Решение данного уравнения имеет вид:

4/2011

ВЕСТНИК _МГСУ

ф=I р

/

С1е'

С2 ер

V

2

У

где Р — г / Ь , Ь - длина диффузии, зависящая от энергии нейтронов.

Считая, что толщина оболочки обеспечивает полное поглощение нейтронов, можно составить граничные условия:

г = а (р1 = а/Ь), Ф = Ф0; г = Ь (рг = Ь/Ь), Ф = 0,

где а и Ь - соответственно внутренний и внешний радиусы оболочки; Ф 0 -интегральный поток нейтронов на внутренней поверхности оболочки. Из этих условий определяются константы интегрирования:

>Р1+2Р2 Р1Ф ^ 2еР1 Р1Ф о

=

23,

,2Р2

С2 =

23,

0

,2Р2

е 1 - е Г2 е 1 - е

Расчеты выполнены при следующих значениях размеров оболочки, характеристик материала и констант [3]: а - 3,3м; Ь - 4,5 м; Ь - 0,16; Ф 0 = 1021 неитр / см2.

Зная поток энергии излучения и интегральный поток нейтронов за 30 лет[1] и используя формулу (2) можно построить график зависимости флюенса от времени и от радиуса полусферической оболочки защиты (Рис.1).

Рис.1. Зависимость флюенса нейтронов -Ф от времени и от радиуса

Рис.2. Зависимость радиационных деформаций - £р от времени и от радиуса

Под действием потока нейтронов в бетоне возникают вынужденные радиационные деформации, которые определяются равенством [3]:

ае,

8 р ='

;[ехр(РФ)-1]

а ех

р(РФ) '

тах

где Бтах — максимальная радиационная деформация раствора (бетона) данного состава, аир — эмпирические коэффициенты, зависящие от радиационной деформа-тивности заполнителя и энергетического спектра потока нейтронов. Зависимость е ,

вычисленная при бтах = 0,06; а = 1; Р = 3 • 10 20 см2 / неитр., приведена на рис.2.

Одной из существенных особенностей воздействия радиационного облучения на бетон является изменение модуля упругости, которое описывается зависимостью [3]:

Е = Е0 [у-а^фФ)],

где Е0 — модуль упругости необлученного материала, а 1, Р и у — эмпирические коэффициенты, зависящие от марки бетона и энергетического спектра нейтронов. На рис. 3 показана зависимость модуля упругости от времени, полученная при следующих значениях параметров: Е0 — 2 -104 МПа; а.1 = 0,6; у = 1,1.

нпемн. nel 1

Рис.3. Зависимость модуля упругости Е от времени и от радиуса

Для решения задачи определения радиационных напряжений в полусфере с учетом изменения модуля упругости воспользуемся уравнением [4]:

< + ф

где для центральносимметричной задачи при отсутствии объемных сил

l \ 1L E21 - 2v E' \ 2Ег'Р _

Ф

r ^ Е j r 1 - v Е r(^1 - vj

В результате численного решения уравнения (5) с использованием вычислительного комплекса Wolfram Mathematica 8, при однородных граничных условиях для напряжений на концах интервала (a, b) были вычислены напряжения a r в зависимости от радиуса и времени (рис. 4).

4/2011

ВЕСТНИК _МГСУ

Для нахождения напряжений Од можно воспользоваться дифференциальным уравнением равновесия, которое в сферических координатах при наличии центральной симметрии имеет следующий вид [4]:

йа г 2 / ч

аг г

Эпюры напряжений , полученные в результате вычисления по формуле (7), показаны на рис. 5.

Рис.4. Эпюра радиационных радиальных напряжений а г

Рис.5. Эпюра радиационных окружных напряжений Ое

Коэффициенты, использованные в формулах 3, 4, 8, зависят от характеристик использованного в защите материала, в данном случае от состава бетона [3]. Для того, чтобы сделать сколько-нибудь качественный анализ зависимости прочности и напряжений от данных коэффициентов требуется доступ к источнику потока нейтронов разной интенсивности, так же необходимо создать множество образцов бетона различного состава, выдерживать их в одинаковых условиях (температура, влажность) и подвергнуть облучению на различное время, в зависимости от срока эксплуатации атомной электростанции. Проведение подобных испытаний, особенно учитывая тот факт, что современные электростанции рассчитаны на 60-ти летнее время работы, и знание данных коэффициентов позволит глубоко изучить влияние типа материала на возникающие в нем напряжения, деформации и на потерю прочности. Имея данную информацию можно выбирать материал, имеющий наилучшее соотношение деформационных и прочностных характеристик.

Как видно из графиков, при достаточно высоком флюенсе значения напряжений на внутренней части защиты могут достигнуть таких значений, что произойдет разрушение материала защиты. Это очень важно при расчете времени эксплуатации атомных электростанций. Так же данный фактор необходимо учитывать, например, при расчете в случае землетрясения, когда строительство ведется в сейсмически опасных зонах.

Литература

1. Дубровский В.Б., Лавданский П.А., Енговатов И.А. Строительство атомных электростанций. Учебное издание - М.: Издательство Ассоциации строительных вузов, 2006. -336 с.

2. Андреев В.И., Дубровский И.А. The irradiation effect on the stress state of a spherical concrete shell. International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. Volume 6, Issue 1, 2 ;2010 p.39-44.

3. Радиационная стойкость материалов. Справочник. / Под. ред. В.Б. Дубровского - М., Атомиздат, 1973.

4. Андреев В.И. Некоторые задачи и методы механики неоднородных тел. М.: АСВ, 2002.

Literature

1. Dubrovsky V.B., Lavdansky P.A., Engovatov I.A. Construction of nuclear power plants. Moscow: Publishing office of Association of Building Universities, 2006.

2. Andreev V.I., Dubrovsky I.A. The irradiation effect on the stress state of a spherical concrete shell. International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. Volume 6, Issue 1,2; 2010 p.39-44.

3. Radiating firmness of materials. A directory. / under. red. V.B.Dubrovsky - M, Atomizdat, 1973.

4. Andreev V.I. Some problems and methods of mechanics of nonhomogenuous bodies. M, ASV, 2002.

Ключевые слова: радиация, оболочка, напряжения, деформации, неоднородность, модуль упругости, прочность

Key words: radiation, shell, stresses, strains, nonhomogenity, the elasticity module, strength

Владимир Игоревич Андреев, член-корреспондент РААСН, доктор технических наук, заведующий кафедрой сопротивления материалов Московского государственного строительного университета; 129337, Россия, г. Москва, Ярославское шоссе, дом 26; телефон: (499) 183-57-42, факс: (499) 183-57-42, E-mail: asv@mgsu.ru

Иван Алексеевич Дубровский, аспирант кафедры сопротивления материалов Московского государственного строительного университета; 129337, Россия, г. Москва, Ярославское шоссе, дом 26; телефон: (499) 183-57-42, факс: (499) 183-57-42, E-mail: ivan.dubrovskiy@gmail.com

Рецензент: Кривошапко Сергей Николаевич, д.т.н., профессор, заведующий кафедрой Прочности материалов и конструкций Российского университета дружбы народов, почетный работник высшего профессионального образования РФ