Об одной модификации метода эквивалентных конусов

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Том XVII 1986

№ 6

УДК 629.7.015.3

ОБ ОДНОЙ МОДИФИКАЦИИ МЕТОДА ЭКВИВАЛЕНТНЫХ КОНУСОВ

А. И. Саранцев, В. Ф. Сягаев

Предлагается модификация локального метода эквивалентных конусов, используемого для расчета давления на площадку, находящуюся в сверхзвуковом потоке. Модификация метода проводится на основании эмпирической обработки известных решений для течений газа около конусов и клиньев. На основании полученных формул создана методика и программа расчета на языке ФОРТРАН аэродинамических характеристик летательных аппаратов. Результаты расчетов сравнены с известными экспериментальными данными. Программа может быть использована на начальной стадии проектирования сверхзвуковых летательных аппаратов.

1. При проектировании летательного аппарата одной из важных задач является определение силовых и моментных характеристик воздействия среды на аппарат. Методы определения этих характеристик, основанные на точном решении полных уравнений движения газа около тела, являются достаточно сложными, поскольку требуют большого машинного времени счета, или вообще не применимы для решения конкретной задачи вследствие, например, сложности геометрических обводов летательных аппаратов или вследствие высокой чувствительности алгоритмов решения к точности задания геометрических параметров аппарата. Поэтому необходимы приближенные методы решения задач газовой динамики и, в частности, инженерные методы, позволяющие быстро решить задачу по возможности с большей степенью точности.

Такими приближенными методами являются локальные методы типа метода Ньютона, позволяющие рассчитывать избыточное давление, действующее на панель, находящуюся в сверхзвуковом потоке газа. В таком методе поверхность летательного аппарата разбивается на отдельные элементы, на которых определяются нагрузки вне зависимости от условий на соседних панелях. Возникает задача об определении панели и нагрузки на нее. В методе Ньютона вследствие сделанных предположений коэффициент давления на панели оказывается зависящим только от угла наклона панели к набегающему потоку:

ср = ср

Другим методом, часто используемым при расчете нагрузок на произвольную поверхность и позволяющим учесть конечное значение числа М, является метод эквивалентных конусов. Метод эквивалентных

конусов отождествляет исследуемыи пространственный элемент с элементом поверхности кругового конуса, находящегося под нулевым углом атаки.

Полуугол раствора конуса равен углу наклона элемента к набегающему потоку. Таким образом, в формулу для коэффициента давления вводится число Маха:

Ср~ ср

Существуют эмпирические соотношения, позволяющие аналитически выразить эту зависимость, например, в [1] предлагается формула

^(6, Моо) = 2,1 5Ш3е[1 +

,2 \ 2,52'

I I

0,14

имеющая среднеквадратичную погрешность не больше 1,4% в диапазоне

0,05 < (ЗзШ 6 < 10,

где Р = 1^м2о—1 •

Однако простое отождествление произвольной панели исследуемого аппарата с элементами кругового конуса в общем случае дает существенную погрешность в оценке действующих на панель нагрузок. Это связано с различным характером течения около отождествляемых элементов.

2. Учитывая, что одной из причин расхождения давления, определяемого методом эквивалентных конусов, и истинного давления является различие поперечного обтекания элементов, имеющих один и тот же угол наклона к набегающему потоку, но разные поперечные кривизны, метод эквивалентных конусов может быть усовершенствован путем введения поправки на поперечную кривизну элементов. В этом случае элемент также идентифицируется с элементом кругового конуса, установленного под нулевым углом атаки, но для характеристики элемента вводится дополнительно относительный радиус поперечной кривизны:

АЭКВ

где Я — радиус поперечной кривизны тела в сечении, проходящем через расчетный элемент, определяемый с помощью элементов, находящихся справа и слева от расчетного; 7?экв — радиус эквивалентного конуса, вычисляемый для расчетного элемента по соотношению /?Эвк = л:1д0. Здесь х — расстояние от вершины эквивалентного конуса до середины рассматриваемого элемента вдоль характерной оси тела.

Положение вершины эквивалентного конуса на оси тела определяется положением вершины геометрического касательного конуса для данного расчетного элемента.

Принятое определение места расположения вершины эквивалентных конусов на оси тела (т. е. определение «привязки» расчетных эквивалентных конусов) нуждается в дополнительном пояснении. При выбранной характерной оси тела для каждого расчетного элемента тела может быть рассчитан угол полураствора геометрического касательного конуса, равный углу наклона расчетного элемента к этой характерной оси. При угле а = 0 (когда направление вектора скорости набегающего потока совпадает с направлением характерной оси тела) эквивалентный конус для данного расчетного элемента совпадает с геометрическим касательным конусом рассматриваемого элемента. При изме-

2 — «Ученые записки» № 6

17

нении угла атаки тела углы полураствора эквивалентных конусов для расчетного элемента изменяются, но «привязка» их, т. е. положение их вершин на оси тела, считается неизменной и определяется положением вершины геометрического касательного конуса, построенного для данного расчетного элемента.

В работе [2] была найдена эмпирическая зависимость, связывающая давление на элементах конических тел различной поперечной кривизны с параметром г. В данной работе используется более точное соотношение, учитывающее зависимость поправочного коэффициента от параметра г: при г-*-О давление на пространственном элементе должно приближаться к давлению на наветренной образующей цилиндра, при г— 1 давление на элементе должно равняться давлению на конусе, а при г->-оо давление на пространственном элементе должно стремиться к давлению на клине. С целью учета зависимости давления от поперечной кривизны вводится поправочный коэффициент:

ср = ср

где первый сомножитель определяется соотношениями (2) и (3); & = Мсо0 — параметр гиперзвукового подобия.

Приближенная зависимость р(г, &) найдена на основании известных численных расчетов [3] обтекания круговых конусов под углами атаки.

Обозначим через р~ отношения:

рч=

ср цил

«»

<7? кл

при г<1; при г > 1,

СрС. Мта)

где Ср цил — коэффициент давления на наветренной образующей цилиндра, установленного под углом атаки 0; сркл — коэффициент давления на клине, установленном под нулевым углом атаки и имеющем полу-угол раствора 0;

г,

0 = '

если

если

/<1, Г> 1.

Тогда

р)

8) = 0,8

== ср{Ь, Мга) \р? + (1 —рг) г 0,316

0,31 +

2

Зависимость /=’(6, р) показана на рис. 1.

?<*. Р)

для

для

],

А <0,8; к > 0,8.

Коэффициент давления определяется соотношением:

на наветренной образующей цилиндра

1 +

Мот вігі2

Г

где

•у Я =

1п

Моо віп2 0 —

1\Г (т- 1)М1*1пв + 2

(у + 1) М^віп3!

Зависимость для давления на клине можно представить в виде ряда по параметру для малых значений углов 0 [4]:

Ъ = -=гЪ +

(Т + 1)М^-4Р«

в2 + — Г

Р7 [

1_Г.(7+1)» М8ю.

16

7+121_~3^ М6

12

+ А(т + 1)М^-2М^ + ^]ез + ... .

Выражения для модифицированного метода эквивалентных конусов получены при условии, что ударная волна на эквивалентном кону-

¥

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

0 5° 10° 15° 2СГ 25° Ж 35° 40°

г</ - - V 0 И д А а

Г>1 • 4 V 0 ж - - - -

Рис. 1

. 3

се является присоединенной, в этом случае выполняется эмпирическое соотношение

г_

Р81П0>е°>950 2

В противном случае давление вычисляется с помощью выражения, использующего давление с*р за прямой ударной волной [5],

Ср === Ср §ш2 0.

3. На основании модифицированного метода эквивалентных конусов разработан инженерный метод и программа расчета нагрузок, действующих на летательный аппарат. Для каждого элемента принято, что он обтекается невозмущенным потоком и условия на нем не зависят от условий на соседних панелях. Поскольку формулы предыдущего раздела описывают расчет только избыточного давления, то они должны быть дополнены выражениями для других расчетных случаев. Для этого принято, что знак давления на элементе определяется знаком проекции скорости набегающего потока на нормаль к элементу. При расчете, области разрежения полагается, что имеет место разворот плосг кого потока на угол отклонения плоскости панели от набегающего потока, и использованы приближенные соотношения, аппроксимирующие соотношение для течения Прандтля—Майера.

Для расчета суммарных аэродинамических характеристик сил и моментов, действующих на летательный аппарат, составлена программа FASTER для ЭВМ БЭСМ-6 на языке ФОРТРАН. Кроме параметров набегающего потока и углов установки аппарата, для работы программы задается геометрия летательного аппарата сечениями, перпендикулярными оси х. Каждое сечение определяется одинаковым количеством точек, элемент (панель) задается соответствующими точками, взятыми из двух соседних сечений, и радиусом поперечного сечения, определенным в средней точке элемента. В процессе расчета обходятся все элементы и вычисляются нагрузки на каждый элемент и суммарные нагрузки. Коэффициенты аэродинамических сил и моментов получаются отнесением соответствующих величин к заданным характерным величинам набегающего потока и исследуемого летательного аппарата.

Для расчета полного коэффициента сопротивления к коэффициенту сопротивления давления следует добавить коэффициент сопротивления трения. Предполагается, что поток, омывающий летательный аппарат, полностью турбулентный. Приближенное значение коэффициента сопротивления трения не зависит от угла атаки тела и равно среднему значению коэффициента сопротивления трения пластины, находящейся под углом атаки а = 0, имеющей ту же площадь, что и омываемая поверхность аппарата, и характерную длину, соответствующую заданному числу Re.

4. Ниже приведены результаты расчетов, выполненных с помощью указанного метода. Выводы, полученные в этом расчете, типичны для случая ЛА, не имеющего воздухозаборников. Схема модели, представляющей комбинацию крыла с корпусом, показана на рис. 2. Фюзеляж

0,3с 0,0Чс\

с t

0,7 с

ОМ

Рис. 2

х/1 dId max xil d^dm»x

0,0 0,0 0,3250 0,9070

0,0025 0,0316 0,3500 0,9326

0,0050 0,0532 0,3750 0,9528

0,0100 0,0889 0,400 0,9703

0,0150 0,1200 0,4200 0,9832

0,0250 0,1750 0,4500 0,9926

0,0500 0,2877 0,4750 0,9986

0,0750 0,3827 0,5000 1,0000

0,1000 0,4650 0,5250 0,9986-

0,1250 0,5384 0,5500 0,9926

0,1500 0,6038 0,5750 0,9832

0,1750 0,6624 0,6000 0,9703

0,2000 0,7156 0,6250 0,9535

0,2250 0,7635 0,7298 0,8753

0,2500 0,8059 0,7965 0,8255

0,2750 0,8443 0,9193 0,7345

0,3000 0,8774 1,0000 0,6739

(удлинение 12) круглого сечения представляет собой полутело Сирса— Хаака, в хвостовой части оканчивающееся конусом. Относительные величины диаметров сечений представлены в виде таблицы. Исследованы два крыла треугольной формы в плане, имеющие удлинение 1,46 и относительную толщину профиля 4%|. Одно крыло имеет симметричный ромбовидный профиль и устанавливается симметрично относительно’

ли=3,Н;11еЧ,52107

Расчет

-----симметричный профиль крыла

-----несимметричный » »

Рис. 3

Эксперимент [/] о симметричный профиль крыла о несимметричный * *

Расчет

----симметричный профиль крыла

----несимметричный - ••

Рис: 4

0,1 т,

Мж-2,56

=0,6154 I,

-&=9*

0.1 -

М^Ч,07

1-^==^Аб»к^5>ь^вч;-и—¡Д. -V1

0\ 0,1 0,2 0,3 О

Эксперимент [/]

~0,1 *- о симметричный профиль крыла о несимметричный • «

Рис. 5

Мж~ 5,31

0,1 0,2 0,3 су

Расчет

----симметричный прсфаль крыла

----несимметричный » <>

оси корпуса. Второе крыло имеет несимметричный трапециевидный профиль и устанавливается плоской нижней поверхностью на ось вращения фюзеляжа. Экспериментальные данные для модели этого летательного аппарата взяты из работы [6].

Как следует из графиков рис. 3, получено удовлетворительное согласование вычисленных и экспериментально определенных значений коэффициентов подъемной силы. Согласование расчетных кривых с экспериментальными данными улучшается с увеличением числа Моо.

Расчет показывает, что во всем диапазоне исследованных чисел М«> подъемная сила ЛА с симметричным профилем больше подъемной силы JIA, имеющего крыло с несимметричным профилем.

Из рис. 4 следует достаточно хорошее определение зависимости Сх(Су). Правильно отражен факт, что сх0 ЛА с крылом, имеющим несимметричный профиль, больше схо ЛА с крылом, имеющим симметричный профиль. Хорошо согласуются индуктивные поляры.

На графиках рис. 5 сравнены расчетные и экспериментальные значения mz(Cy).

Аэродинамические характеристики отнесены к площади крыла и средней аэродинамической хорде.

ЛИТЕРАТУРА

1. Witt lift С. Е. Correction of drag coefficients for sharp cones.—

AIiAA J„ 1968, N 7.

2. M a X и h H. А., Сягаев В. Ф. Об одном приближенном методе расчета аэродинамических характеристик гладких тел, обтекаемых под различными углами атаки сверхзвуковым потоком газа. — Ученые записки ЦАГИ, 1971, т. 2, № 5.

3. Бабенко К. И., Воскресенский Г. П., Любимов A. H., Русанов В. В. Пространственное обтекание гладких тел идеальным газом,—М.: Наука, 1964.

4. Equestions, tables and charts jor compressible flow. — NACA Rep. 1135.

5. Черный Г. Г. Течение газа с большой сверхзвуковой скоростью.— М.: Фйзматгиз, 1959.

6. N е 1 m s W. P. et. с. An experimental and theoretical investigation of a symmetrical and cambered delta wing configuration at Mach numbers from 2.0 to 10.7 —NASA TOD-5272.

Рукопись поступила 1/VII 1985 г.