Метод измерения напряженности электрического поля путем выравнивания двух составляющих при третьей, равной нулю

10. Бирюков С.В. Теория и практика построения элек-троиндукционных датчиков потенциал.» и напряженности электрического поля / С.В.Бирюков // Омский научный вестник. - Омск : ОмГТУ, 2000. - Вып. 11. — С. 89-93.

11. Бирюков С.В. Физические основы измерения параметров электрических полей ; монография. - Омск : СибАДИ. 2008. - 112 с.

12. Бирюков С.В. Методы измерения напряженности неоднородных электрических полей вблизи источников поля трехкоординатными датчиками // Изв. Вузов. Сер. Электромеханика. - 2003. - N9 4. - С. 22-25.

13. Пат. N9 2214011 1Ш, МКИ С 01 И 29/12. в 01 Я 29/ 08 (Россия). Способ измерения напряженности электрического поля / С.В. Бирюков. - № 2001101050/09; Заявлено 17.01.2001; Опубл. 20.10.2003 Бюл № 23.

14. Пат. N9 2231802 Ии. МКИ С 01 К 29/08, С 01 Л 29/ 14 (Россия). Способ измерения напряженности элект-

рического поля / С.В. Бирюков. - No 2002117402/09; Заявлено 28.06.2002; Опубл. 27.06.2004. Бюл N? 18.

БИРЮКОВ Сергей Владимирович, доктор технических наук, заведующий кафедрой «(Системы автоматизированного проектировании машин и технологических процессов», профессор кафедры ин(|юрмационно-измерительнойтехники. ГИМОНИНА Евгения Викторовна, ассистент кафедры информационно-измерительной техники. ФАЙЗУЛЛИН Рамиль Рашитович, кандидат физико-математических наук, старший преподаватель кафедры «Системы автоматизированного проектирования машин и технологических процессов».

Дата поступления статьи и редакцию: 22.01.2000 г.

Ф Бирюков С.В., Тнмоннна Е.В., Файэуллнн P.P.

УДК 621.317.328 Е в> ТИМОНИНА

С. В. БИРЮКОВ

Омский государственный технический университет

МЕТОД ИЗМЕРЕНИЯ НАПРЯЖЕННОСТИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ ПУТЕМ ВЫРАВНИВАНИЯ ДВУХ СОСТАВЛЯЮЩИХ ПРИ ТРЕТЬЕЙ, РАВНОЙ НУЛЮ

В статье приводится описание нового метода измерения напряженности электрического поля трехкоординатными электроиндукционными сферическими датчиками, позволяющего проводить измерения в широком пространственном диапазоне с повышенной точностью и чувствительностью.

Ключевые слова; электрическое поле, напряженность, сферический датчик, погрешность, метод.

Метод грехкоординатных измерений напряженности электрического поля (ЭП) известен уже более тридцати лет и его можно с(|юрмулировать следующим образом [1|:

I) помещают н исследуемое пространство двой-ной трехкоординатный электроиндукционный сферический датчик (ТЭСД) напряженности, имеющий три пары проводящих чувствительных элементов, входящих в общий датчик и расположенных потрем координатным осям (рис.1, 2) находят три составляющие вектора напряженности ЭП по координатным осям датчика как разность векторных потоков но каждой паре чувствительных элементов; 3) определяют модуль вектора напряженности ЭП путем геометрического суммирования составляющих вектора по координатным осям датчика; 4) конфигурацию и размер чувствительных элементов выбирают из расчета равенства между собой векторов напряженности поля заряженного датчика с учетом отсутствия мешающих полей.

Как показали исследования, этот методе использованием трехкоординатного датчика пригоден для измерения с высокой точностью только и однородных ЭП и полях со слабо выраженной неоднородностью. Реальные ЭП в большей части являются неоднородными. Эта неоднородность усиливается при приближении к источнику поля или проводящим поверхностям. Поэтому этот метод в реальных полях обладает низкой точностью и его можно использовать при измерении на расстоянии от источников поля и проводящих поверхностей, значительно превышающих размеры датчика. В этой области ЭП можно считать однородным. Таким образом, известный метод пригоден для измерения в однородных полях, т.е. в узком пространственном диапазоне.

В ходе исследований были найдены три пространственных положения датчика, соответствующих максимальным значениям погрешности:

I) вектор напряженности ЭП равноудален от координатных осей датчика;

2) вектор напряженности ЭП направлен на одну из его координатных осей;

3) вектор напряженности ЭП лежит в плоскости двух координатных осей датчика и равноудален от них.

На основании третьего вывода, являющегося новым и ранее не рассматривавшимся, был разработан новый метод измерения напряженности ЭП. В основе этого метода измерения лежит размещение ТЭСД в пространстве, соответствующем третьему характерному положению, физической привязкой к которому является равенство двух составляющих вектора напряженности ЭП по координатным осям датчика при третьей составляющей вектора напряженности ЭП. равной нулю.

Новый метод измерения напряженности ЭП получил название метод выравнивания двух состав-ляющих при третьей, ранной нулю. Он формулиру-ется следующим образом:

1) В исследуемое пространство помещают двойной ТЭСД, имеющий три пары одинаковых проводящих чувствительных элементов, входящих в общий датчик: 2) ориентируют датчик в ЭП так. чтобы одна из составляющих вектора напряженности электрического поля по одной из координатных осой датчика стала равной нулю: 3) вращением датчика вокруг найденной координатной оси добиваются равенства двух других составляющих вектора напряженности электрического поля по координатным осям датчика: 4) удерживают датчик в этом положении: 5) находят две, не равные нулю составляющие вектора напряженности ЭП по координатным осям датчика как разность средних поверхностных напряженностей с каждой пары диаметрально противоположных чувствительных элементов; 6) определяют модуль вектора напряженности, измеряемого ЭП одним из трех возможных способов:

- одну из двух найденных равных составляющих напряженности, взятую по модулю, умножают на >/2 ;

- путем геометрического суммирования двух, не равных нулю составляющих вектора напряженности ЭП по координатным осям датчика;

- путем алгебраического суммирования двух, не равных нулю составляющих вектора напряженности ЭП по координатным осям датчика.

Определение модуля вектора напряженности измеряемого ЭП путем алгебраического суммирования будет точнее, поскольку в результате измерения напряженности предложенным методом сигнал удваивается и возрастает чувствительность.

Конфигурация и размер чувствительных элементов при этом должны быть одинаковыми и выбираться из условия минимума погрешности от неоднородности электрического поля при максимально возможном пространственном диапазоне измерения.

Рассмотрим применение метода выравнивания двух составляющих при третьей равной нулю для ТЭСД. Рассмотрение будем вести на примере измерения напряженности ЭП точечного источника, обладающего высокой степенью неоднородности во всех направлениях. Для этого воспользуемся математической моделью ТЭСД, описанной в \2\. В качестве сменного ядра будем использовать выражение для нормальной составляющей напряженности ЭП на поверхности проводящей сферы, находящейся в поле точечного источника |3):

Е0

... » (1-2 оСобО* а*)4

Рис. I. Блюпая конструктнпнли модель трехкоордниатного электроннлукцнонного сферического датчик»!

где 0 - широтный угол сферической системы координат; а = 11/(1 — относительное расстояние от центра сферы до источника ЭП (характеризует степень неоднородности поля), где Л - радиус датчика, с! -расстояние от центра датчика до точечного заряда д;

где - потенциал сферы (может задаваться внешним источником), ио = я/4га,с1 - потенциал точки пространства исходного ЭП, совпадающей с центром сферы.

В зависимости от размеров и формы чувствительных элементов ТЭСД можно выделить два! наиболее вероятных варианта построения шестиэлементного датчика:

Вариант 1. Все шесть чувствительных элементов равны и выполнены в форме сферического сегмента, внешний угловой размер 0, которого может принимать любое значение от0°до 90°, а внутренний угловой размер 02 = 0.

Вариант 2. Все шесть чувствительных элементов равны и выполнены в форме сферического слоя с внешним угловым размером 0, = 45° (максимальный внешний угловой размер 0,, при котором не происходит наложение чувствительных элементов друг на друга), внутренний угловой размер которого 02 может принимать любое значение от 0° до 44°.

Рассмотрим вариант 1. В первом варианте чувствительные элементы датчика выполняются в форме сферического сегмента с внешним 0, и внутренним 0^ = 0 угловыми размерами (рис. 1). Причем внешний угловой размер 0, может изменяться от 0 до 90".

По результатам математического моделирования построим графики погрешности датчика а в зависимости от внешнего углового размера сферического сегмента 0,. Графики этих зависимостей представлены на рис. 2.

Из графиков видно, что при некоторых угловых размерах сферического сегмента 0, погрешность дат-

омский научный мстимк 1 07). 7009 лгиьо*остго(нм1. микология и ииоогмлциоиио-имлттльмы! ПРИЮРМ и

Внешние углопые размеры чувствительных элементов по метолу выравнивания двух составляющих при третьей, равной нулю, при которых погрешностьТЭСД равна нулю

0,-0*

а 0.01 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

К 62.2 63.195 62.477 61.022 58761 55.768 52607 49835 47.647 46.025

- - • - • - - - 86 126 79.575

Таблица 2

Оптимальные внешние угловые размеры сферического сегмента из областей углов от 45'до 00* и максимальный пространственный диапазон измерения для заданной погрешности датчика а

а.% 0.11 0.2 0.5 1 и 2 2.5 3

о: 60 58.815 56.105 53.315 51.480 50.135 49.105 48294

О.. 0.38 0.43 0.53 0.63 0.69 0.74 0.78 0.82

а.% 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7

К 47.645 47.108 46667 46 296 45.987 45.730 45.513 45.331

аымс 0.85 0.87 0.9 0.92 0.935 0.95 0.96 0.975

Оптимальные внешние угловые размеры сферического сегмента из областей углов от 70* до 90* и максимальный пространственный диапазон измерения для заданной погрешности датчика о

ТаблнцаЗ

а.% 2.1 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7

90 79875 7696 75.355 74.195 73.29 72.518 71.85 7126 70.72 70225

Я—с 0.88 0.98 0.99 0.99 099 0.99 099 099 099 0.99 0.99

Внутренние угловые размеры чувствительных элементов по методу выравнивания двух составляющих при третьей, равной нулю, при которых погрешность ТЭСД равна нулю

Таблица 4

0,-45°

а 0.01 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

К 34.935 32.383 29.968 26 556 22.937 19.75 17.233 15.353 13.934 12.638

Оптимальные внутренние угловые размеры сферического слоя и максимальный пространственный диапазон измерения для заданной погрешности датчика о от неоднородности поля

Таблица 5

0>-45в

а.% 0.1 0.2 0.5 1 1.5 2 2.5 3

К 27.92 25.87 22.14 18 515 16 158 14.435 13 088 11.993

От* 0.285 0.35 0465 0 605 0.735 0.87 0.96 0.99

а.% 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7

11.072 10.26 9 51 8.784 8.042 7.270 6.434 5.485

0.99 0.99 0.99 0.99 0.99 0.99 0.99 0.99

чика равна нулю. Эти области углов 0, на рис. 2 обведены в круги и затенены. Одна из областей ограничивается углами 0, от 45° до 63°. вторая - от 72" до 90°. Следовательно, в этих областях лежат оптимальные угловые размеры чувствительных элементов, при которых погрешность датчика минимальна или равна нулю. В таблицу 1 сведены угловые размеры чувствительных элементов, выполненных в форме сферических сегментов для конкретных значений пространственного диапазона измерений а при которых погрешность датчика равна нулю.

Анализируя данные табл. 1 можно отметить, что

при угловых размерах сферического сегмента 0, из области углов от 72°до90°погрешность, равная нулю, достигается лишь при пространственном диапазоне измерения а = 0.8 и а = 0.9, для всех остальн ых значений а из этой области угловых размеров сферического сегмента погрешность превышает нулевую.

Если в процессе измерения была бы возможность изменять угловые размеры чувствительных элементов датчика в зависимости от пространственного диапазона измерения а, то можно было бы проводить измерения с нулевой погрешностью от неоднородности ЭП в широком пространственном днапа-

9 18 27 36 45 54 63 72 81 90

Внешний угловой размер сферического сегмента в\°

РИС. 2. График погрешности датчика п зависимости от внешнего углового размера чувствительного элемента

Пространственный диапазон измерения а

Рис. 3. График погрешности датчика в зависимости от пространственного диапазона измерения

зоне. Однако в настоящее время решение этой задачи не просматривается. Поэтому целесообразно выбрать для чувствительных элементов датчика какой-то один из оптимальных углов 0,. при котором погрешность да тчика не выйдет за установленные пределы в требуемом (как можно шире) пространственном диапазоне измерения.

Для выбора одного из оптимальных угловых размеров чувствительного элемента построим графики погрешности о (рис. 3) для найденной совокупности оптимальных угловых размеров 0, (табл. 1) в зависимости от пространственного диапазона измерения а.

Из этих графиков видно, что в диапазоне изменения параметра а от 0 до 1 погрешность датчика меняет знак с минуса на плюс (для случаев, когда угловой размер сферическогосегмента находится в области углов от 45° до 63°) и с плюса на минус (для случаев, когда

угловой размер сферического сегмента находится в област и углов от72? до 90"). Следовательно, для отыскания оптимального углового размера ч, чувствительного элемента и соответствующего ему максимального пространственного диапазона измерения а___, необ-

ходимо воспользова ться предложенной методикой:

I) задаётся требуемая погрешность датчика ±о; 2) проводятся на графике погрешности две горизонтальные линии, одна из которых соответствует плюсу, а другая минусу заданной погрешности; 3) находятся графики погрешности, попадающие в зону между этими прямыми, и выбирается график, который в диапазоне заданной погрешности будет иметь максимальный пространственный диапазон измерения а.

Пусть погрешность от неоднородности ПОЛЯ о = ±1.2 %. На графике рис. 3 проводим две линии, соответствующие плюсу и минусу этой ногрешнос-

25

С 20

г

£ 15

X

1 10

%

1 5

ч/ н 0

о

•5

X

X -10

р* 5

С -15

-20

0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45

Внутренний угловой размер сферического сегмента в

Рис. 4. График погрешности датчика а зависимости от внутреннего углового размера чувствительного элемента при постоянном внешнем угловом размере 0,а45*

10

8

6

4

Рис. 5. График погрешности датчика и зависимости от пространственного диапазона измерения

ти. В зону заданной погрешности попадает график, соответствующий оптимальному угловому размеру чувствительного элемента 0, = 52.607. Для этого графика, прямая, соответствующая погрешности минус 1.2 % будет касательной, а прямая, соответствующая погрешности плюс 1.2 % пересечет его в точке, принадлежащей максимальному пространственному диапазону измерения а^тг = 0.65.

Так, задаваясь различными требуемыми значениями погрешности ±а и производя перебор внешних угловых размеров 0, в математической модели датчика, были найдены оптимальные угловые размеры 0, чувствительных элементов, а также соответствующие им максимальные значения пространственного диапазона

Найденные оптимальные внешние угловые размеры 0, из областей углов от 45°до 63° и от 70"до 90"для

требуемых погрешностей и соответствующие им о1М11 сведены в таблицы 2,3.

Анализируя данные, представленные в этих таблицах можно сделать выводы, что минимальных погрешностей в диапазоне от 0 до 2% можно добиться при выборе оптимальных угловых размеров чувствительных элементов вдиапазоне50'l<G,<б0,,. при максимальном пространственном диапазоне измерения 0.38<аМ11С <0.74. Выбор же оптимального углового размера чувствительного электрода 0, = 90°, конструктивное исполнение которого проще и удобнее, обеспечит измерения с погрешностью, не превышающей 2.1 % при достаточно большом пространственном диапазоне измерения аш = 0.88.

Теперь рассмотрим париант 2. Во втором варианте чувствительные элементы датчика выполняются в форме сферического слоя с фиксируемым вне-

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Пространственный диапазон измерения а

шним 0,в 45° и внутренним 0,*0угловыми размерами. Причем инутренний угловой размер 02 может изменяться от0 до в,. Проведем математическое моделированное использованием математической модели.

По результатам математического моделирования построим графики погрешности датчика о и зависимости от внутреннего углового размера сферического слоя 02 при постоянном его внешним угловом размере 0, = 45°. Графики этих зависимостей представлены на рис. 4.

Из этих графиков, так же как и для сферического сегмента, устанавливаем, что при некоторых внутренних угловых размерах сферического слоя 0} погрешность датчика равна нулю. Эта область углов 0; на рис. 4 обведена в овал и затенена. Она ограничивается углами 0г от 12° до 33”. Следовательно, в этой области лежат оптимальные внутренние угловые размеры чувствительных элементов, при которых погрешность датчика минимальна или равна нулю. В таблицу 4 сведены угловые размеры чувствительных элементов, выполненных в форме сферического слоя для конкретных значений пространственного диапазона измерений а при которых погрешность датчика равна нулю.

В рассматриваемом случае, так же как и для случая сферического сегмента, целесообразно выбрать для чувствительных элементов датчика какой-то один из оптимальных внутренних углов 02. при котором погрешность датчика не выйдет за установленные пределы в требуемом (как можно шире) пространственном диапазоне измерения.

Для выбора одного из оптимальных угловых размеров чувствительного элемента построим графики погрешности о (рис. 5) для найденной совокупности оптимальных угловых значений 0г (табл.4) в зависимости от пространственного диапазона измерения а.

Задаваясь различными требуемыми значениями погрешности ±а и производя перебор внутренних угловых размеров 0г в математической модели датчика найдены оптимальные угловые размеры (^чувствительных элементов, а также соответствующие им максимальные значения пространственного диапазона а~«с

Найденные оптимальные внутренние угловые размеры 02 для требуемых погрешностей и соответству-

ющио им ати. сведены в таблицу 5.

Анализируя результаты математического моделирования датчиков с шестью чувствительными элементами можно сделать следующий вывод: датчики, построенные по первому варианту конструктивного исполнения, при выборе в качестве оптимального внешнего углового размера чувствительного элемента из областей углов от 70“до 90°, и датчики, построенные по второму варианту конструктивного исполнения при равных погрешностях имеют практически одинаковый пространственный диапазон, приблизительно в 1,2 раза больший, чем датчики, построенные по первому варианту конструктивного исполнения. при выборе в качестве оптимального внешнего углового размера чувствительного элемента из областей углов от 45"до 60".

Библиографический список

1.А.С. 473128 СССР. МКИ G01R 29/14. Способ измерения напряженности электростатического поля /Аксельрод B.C., Щиглопский К.Б., Мондрусов В.А.-Nо 1919194/18-10; Заявлено 21.05.73; Опубл. 05.06.75. Бюл. № 21.

2. Бирюков, С В.. Тимонина, Е В. Модель трехкоор-динлтного электроиндукциониого сферического датчика напряженности электрического поля // Свидетельство об отраслевой регистрации, N«50200802070, Министерство образовании и науки РФ, ОФАП. - М., 2008.

3. Бирюков, С.В. Теория и практика построения элек-троиндукциоиных датчиков потенциала и напряженности электрического поля // Омский научный вестник. -2000 - Вып. И. - С.89-93.

ТИМОНИНА Евгения Викторовна, ассистент кафедры «Информационно-измерительная техника». БИРЮКОВ Сергей Владимирович, доктор технических наук, заведующий кафедрой «Системы автоматизированного проектирования машин и технологических процессов».

Дата поступления статьи и редакцию: 19.03.2009 г.

Ф Тимонина Е.В.. Бирюков С.В.