Задачи элементарной математики как средство развития профессионально значимых поисковых умений у будущих учителей математики

УДК 370.1+371.3

ЗАДАЧИ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТЕМАТИКИ КАК СРЕДСТВО РАЗВИТИЯ ПРОФЕССИОНАЛЬНО ЗНАЧИМЫХ ПОИСКОВЫХ УМЕНИЙ У БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ

© Г.Г. Ельчанинова

В ходе вузовской подготовки у студентов - будущих учителей математики развивается ряд умений, среди которых особо выделяются профессионально значимые умения. Итоги исследования позволяют утверждать, что использование набора задач, представляющих материал конкретной темы школьного курса математики, обладающий определенными содержательным и возможностями, и проведение специальной работы с ним вносит вклад в развитие у студентов умения осуществлять поиск решения математических задач.

Ключевые слова: профессионально-значимый, содержательные возможности, осуществление поиска решения математической задачи.

В последние годы ведется активный поиск новых методов и форм обучения в средней и высшей педагогической школе. Это связано с социальными изменениями, происходящими в современном обществе, когда наибольшую ценность приобретает способность специалиста нетрадиционно, творчески, инициативно подходить к решению профессиональных задач, т. к. рутинную интеллектуальную работу может с успехом выполнить компьютер.

Совершенствованию профессиональной подготовки способствует реализация утверждающегося в отечественном образовании компетентностного подхода [1]. Суть его в формулировании общих целей обучения, которые должны достигаться на любом предметном содержании в виде набора компетентностей и конкретизирующих их обобщенных задач, возникающих в реальном социальном пространстве. Ожидаемый результат обучения при этом - способность (умение) обучаемых решать эти задачи на основе имеющихся у них знаний и умений. Как следствие, предметные знания и умения должны приобретать контекстно-ситуативный характер.

Понятие «компетентность» непосредственно связано с выполнением определенных действий, с умением их выполнять. Поэтому важные для формирования компетентности умения нужно выделять в особую группу -т. н. «профессионально значимые» умения. Это предметные учебные умения, связанные с выполнением математической деятельности на содержании школьной программы и имеющие методическую, профессиональную педагогическую окраску.

Профессионально значимые умения характеризуются методологическими качествами обобщенности и переносимости и психологическим - личностной значимостью [2, 3].

Ряд работ посвящен рассмотрению профессионально значимых умений студентов. Это исследования М.А. Артемовой, Н.В. Са-довникова, К.И. Ткаченко, Т.Р. Толаганова и др. Исследователи рассматривают различные группы умений педагога, корректируют понятие «профессионально значимого» умения, по-разному видятся им и пути развития указанных умений. Однако имеется много неизученных сторон. Наиболее поверхностно обсуждаемая проблема исследована в отношении средств, с помощью которых профессионально значимые умения можно формировать. Мы делаем акцент именно на средствах формирования.

Среди профессионально значимых умений мы выделяем умение осуществлять поиск решения математических задач (ОПРМЗ), поскольку важным видом деятельности учителя математики является самостоятельное решение и обучение школьников решению математических задач. Этот вид деятельности основной в процессе обучения математике как в школе, так и в вузе. Мы особо выделяем и делаем объектом рассмотрения часть этого умения - умение выдвигать и проверять гипотезы в ходе решения математической задачи (ВиПГ).

Собственный опыт преподавания в вузе, а также проведенные нами анализ литературы и интерпретация итогов эксперимента показывают, что в отсутствии специальной целенаправленной работы по обучению сту-

дентов - будущих учителей математики -поиску решения задач умение ОПРМЗ (ВиПГ) развивается как умение, не обладающее качествами обобщенности, переносимости и личностной значимости для студента. Вследствие этого студенты не всегда успешно справляются с поиском решения задачи и даже, отыскав способ решения и правильно осуществив его, затрудняются объяснить, как решение получено. Как следствие, в будущей профессиональной деятельности они крайне редко обращаются к задачам, способ решения которых не очевиден. Мы считаем, что обучение студентов выполнению поиска решения должно проходить на достаточно сложных задачах элементарной математики, использование которых дает возможность проведения реальной поисковой деятельности. В этом случае могут быть созданы условия для формирования обобщенного, переносимого и личностно значимого профессионального умения.

Развитие названного умения необходимо проводить используя задачи, успешное выполнение поиска способа решения которых личностно и профессионально важно для студента - задачи, представляющие конкретный материал школьного курса математики. Но материал этот должен обладать определенными содержательными возможностями (СВ). Наиболее эффективно развитие умения ОПРМЗ может осуществляться на материале, имеющем множественные внутприпредмет-ные связи с другими темами, разделами, линиями школьного курса математики. Задачи, представляющие его, должны допускать вариативные решения методами, известными из школьной математики, и возможность графической или геометрической интерпретации.

Мы предлагаем использовать в качестве средства развития профессионально значимого умения набор задач. Вышеназванные СВ материала определяют структурный и содержательный состав используемого набора и должны отражаться в их формулировках.

В качестве содержания задач элементарной математики мы выбрали задачи с модулем как обладающие названными выше СВ, а также возможностями для осуществления как учителем, так и учеником поисковой деятельности. При решении таких задач, даже в случаях, когда нужно использовать только определение модуля, необходимо выделять и

рассматривать частные случаи. То есть ситуация, которая создается появлением модуля в задаче, становится неоднозначной и требующей разбиения задачи на подзадачи. Деятельность эта носит поисковый характер.

СВ математического материала определяют требования, согласно которым нужно отбирать задачи, используемые с целью развития умения ОПРМЗ (ВиПГ).

Требование к методическому потенциалу. Задачи набора должны быть таковы, чтобы в ходе работы с ними:

- можно было выделить конкретные поисковые действия и особенности их использования для выдвижения гипотез и соотнесения гипотез с результатами анализа условия;

- была возможность особо выделить и обсудить как различные варианты использования одних математических фактов и базирующихся на них, или, наоборот, приводящих к ним приемов предметных действий, так и существующие внутрипредметные связи изучаемого материала, выявить особенности проявления последних;

- была возможность показать и обсудить решение несколькими способами, в т. ч. известными из высшей и элементарной математики, с преимуществом последних (ввиду их использования в школе).

Требования к содержанию. В содержании задач набора:

- должен быть материал, изучаемый в разных темах школьного курса математики;

- должны присутствовать или конструироваться по ходу такие математические объекты, как уравнения, неравенства, формулы для аналитического задания функций и т. п.

Требование к учебной цели решения задач. В соответствии с учебными целями набор задач структурируется в три блока:

- задачи, направленные на актуализацию знаний конкретной предметной области школьной математики, задачи с прямым указанием, какими сведениями из теории нужно воспользоваться для их решения;

- задачи на осуществление поисковых действий (два блока, в одном - задачи с прямым указанием, каким поисковым действием нужно воспользоваться для выполнения требования, в другом - задачи, для решения которых выбор поискового действия осуществляется самостоятельно).

Требования к формулировкам:

- среди задач набора должны быть задачи, характеризующиеся отсутствием вопроса или неопределенной формулировкой требования;

- в формулировке прямо или косвенно должно присутствовать требование о пояснении (обосновании) выбранного способа решения и действий, совершаемых по ходу решения (и поисковых действий, и действий при реализации плана решения), и т. д.;

- в формулировке может быть указание на необходимость проведения методической работы с задачным сюжетом.

СВ математического материала оказывают влияние на основные направления методики работы по развитию умения ОПРМЗ. Они подразумевают:

- постепенность, поэтапность работы с увеличением доли самостоятельности студентов,

- разнообразие, вариативность, динамичность форм, приемов и направлений работы с задачами набора.

Результатом проведенной работы является курс по выбору для студентов физико-математического факультета объемом 20 часов.

Итоги проведенного исследования позволяют утверждать, что использование на-

бора задач и проведение специальной работы с ним вносит существенный вклад в развитие у студентов профессионально значимого умения осуществлять поиск решения математических задач.

1. Компетентностный подход в педагогическом образовании: коллект. моногр. / под ред. В.А. Козырева, Н.Ф. Радионовой, А.П. Тря-пицыной. СПб., 2005.

2. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М., 1968.

3. Тулькибаева Н.Н., Усова А.В. Методика обучения учащихся умению решать задачи. Челябинск, 1981.

Поступила в редакцию 24.07.2008 г.

Yelchaninova G.G. Problems of elementary mathematics as mean of the development of professionally significant search abilities of future teachers of mathematics. In the course of training in high education institutions, a number of professionally significant abilities are developed among students - future teachers of mathematics. Results of the investigation allow us to assert that application of a set of mathematical problems, covering some particular material of a specific theme in a school course of mathematics, contributes to the development of problem-solving abilities.

Key words: professionally significant, content, problem solving.

УДК 37Q.1+371.3

О МЕТОДИКАХ ИНТЕНСИФИКАЦИИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ И КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ ГУМАНИТАРНЫХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ И ИНФОРМАТИКЕ

© М.Н. Дмитриева

В статье излагаются методики интенсификации обучения математике и информатике студентов гуманитарных факультетов вузов. Методики обучения, которые основаны на использовании дифференцированного подхода, разработаны автором. Целью методик является интенсификация процесса обучения и повышение активности учебной деятельности студентов-гуманитариев.

Ключевые слова: интенсификация, обучение, математика, информатика, студенты, гуманитарный, методики, активизация, дифференцированный подход.

На гуманитарных факультетах российских вузов изучается дисциплина «Математика и информатика» как обязательная (федеральная) составляющая высшего образования современного специалиста. В соответствии с действующими Государственными об-

разовательными стандартами ВПО для специальностей гуманитарного профиля, таких как «философия», «культурология», «история», МОиН РФ разработаны учебные программы по математике и информатике. Они включают довольно широкий спектр изучае-