Параметрическая идентификация силовых трансформаторов

Grid - облик электроэнергетики будущего // Энергорынок. 2009. №11(71). С.68-72.

7. Кобец Б.Б., Волкова И.О. Инновационное развитие электроэнергетики на базе концепции Smart Grid. М.:ИАЦ «Энергия», 2010. 208 с.

8. Дорофеев В.В., Макаров А.А. Активно-адаптивная сеть -новое качество ЕЭС России // Энергоэксперт. 2009. №4. С.28-34.

9. Chuang A., McGranaghan M. Function of local controller to coordinate distributed resources in a Smart Grid //IEEE PES General Meeting, Pittsburg, USA, July 20-24, 2008. 6p.

10. McDonald J. Adaptive intelligent power systems: Active distribution networks //Energy Policy, 2008, Vol.36, p. 4346-4351.

11. Mamo X., Mallet S., Coste Th., Grenard S. Distribution automation: The cornerstone for Smart Grid development strategy //IEEE PES General Meeting, Calgary, Canada, July 26-30, 2009. 6p.

12. Simard G., Chartrand D., Christophe P. Distribution automation: Applications to move from today's distribution system to tomorrow's Smartgrid // IEEE PES General Meeting, Calgary,

Canada, July 26-30, 2009. 5p.

13. Venayagamoorthy G.K. Potentials and promises of computational intelligence for Smart Grids // IEEE PES General Meeting, Calgary, Canada, July 26-30, 2009. 6p.

14. Xue Yusheng. Some viewpoints and experiences on Wide Area Measurement Systems and Wide Area Control Systems //IEEE PES General Meeting, Calgary, Canada, July 26-30, 2009, 6p.

15. Moskalenko N., Styczynski Z., Sokolnikova T., Voropai N. Smart Grid - German and Russian perspectives in comparison // Modern Electric Power Systems Conf. Proc., Wroclaw, Poland, September 20-23, 2010, 7 p.

16. Воропай Н.И. Интеллектуальные электроэнергетические системы: концепция, состояние, перспективы //Автоматизация и IT в энергетике. 2011. №3(20). С. 11-16.

17. Z. A. Styczynski, K. Rudion, P. B. Eriksen, A. Orths, T. Schafer, W. Sattinger, L. Rouco, A. Phadke: Operation and Control Strategies for Networks with a High Degree of Renewable Generation; Survey Paper at PSCC 2008 Conference, Glasgow, Scotland, 14.-18.07. 2008.

УДК 621.311: 621.331

ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ СИЛОВЫХ ТРАНСФОРМАТОРОВ

В.П.Закарюкин1, А.В.Крюков2, М.С.Шульгин3

1,2,3Иркутский государственный университет путей сообщения, 664074, г. Иркутск, ул. Чернышевского, 15.

Национальный исследовательский Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

Предложен новый метод параметрической идентификации двухобмоточных трансформаторов, отличающийся от известных использованием фазных координат и построением модели трансформатора в виде решетчатой схемы замещения, элементы которой соединены по схеме полного графа. Ил. 4. Табл. 4. Библиогр. 7 назв.

Ключевые слова: трансформаторы; параметрическая идентификация; фазные координаты.

PARAMETRIC IDENTIFICATION OF POWER TRANSFORMERS V.P. Zakaryukin, A.V. Kryukov, M. S. Shulgin

1,2,3 Irkutsk State University of Railway Engineering, 15 Chernyshevsky St., Irkutsk, 664074. 2National Research Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074.

A new method of parametric identification for double-wound transformers is proposed. It differs from the known ones by the use of phase coordinates and the construction of the transformer model in the form of a latticed equivalent circuit whose elements are connected in a circuit according to the scheme of a complete graph. 4 figures. 4 tables. 7 sources.

Key words: transformers; parametric identification; phase coordinates.

Введение. Задача расчета режима электроэнергетической системы (ЭЭС) сводится к решению нелинейной системы уравнений

F

где F - n-мерная вектор-функция; X - n-мерный вектор нерегулируемых параметров; D = ПUY - вектор исход-

1Закарюкин Василий Пантелеймонович, доктор технических наук, доцент, тел.: (3952)638345, e-mail: zakar@irk.ru. Zakaryukin Vasily, Doctor of technical sciences, Associate Professor, tel.: (3952) 638345, e-mail: zakar@irk.ru

2Крюков Андрей Васильевич, доктор технических наук, профессор кафедры электроснабжения железнодорожного транспорта Иркутского государственного университета путей сообщения, профессор кафедры электроснабжения и электротехники Иркутского государственного технического университета, тел.: (3952) 638345, e-mail: and_kryukov@mail.ru Kryukov Andrei, Doctor of technical sciences, Professor of the Department of Power Supply of Railway Transport of Irkutsk State University of Railway Engineering, Professor of the Department of Electric Power Supply and Electrical Engineering of Irkutsk State Technical University, tel.: (3952) 638345, e-mail: and_kryukov@mail.ru

3Шульгин Максим Сергеевич, аспирант, тел.: 89149436658, e-mail: bullet_ride99@yahoo.com Shulgin Maksim , Postgraduate, tel.: 89149436658, e-mail: bullet_ride99@yahoo.com

ных данных. Вектор Б включает две группы параметров: структурные П и режимные У. В состав вектора П входят параметры высоковольтных линий электропередачи (ЛЭП), трансформаторов, а также регулирующих и компенсирующих устройств. Вектор У образуют активные и реактивные мощности генераторов и нагрузок. В современных ЭЭС компоненты вектора У определяются на основании телеизмерений с использованием хорошо разработанных методов оценивания состояния [1] и потому вопрос об адекватности этой группы параметров можно считать решенным. Параметры П определяются на основании аналитических выражений, представленных, например, в [2]. При этом могут возникнуть значительные погрешности, о чем свидетельствуют данные, приведенные в [3]. Уточнение параметров и получение адекватных реальным условиям математических моделей элементов ЭЭС может быть выполнено на основе методов параметрической идентификации [4]. Однако существующие методы идентификации параметров элементов ЭЭС разработаны применительно к однолинейным схемам замещения и потому не применимы для расчета режимов при наличии продольной и поперечной несимметрии, которая особенно проявляется в ЭЭС, питающих электротяговые нагрузки.

Адекватный метод параметрической идентификации ЛЭП, позволяющий корректно учитывать продольную и поперечную несимметрии в ЭЭС, предложен в [5]. В настоящей статье предлагается новый метод параметрической идентификации двухобмоточных трансформаторов, основанный на использовании фазных координат, который может применяться для определения несимметричных режимов.

Следует отметить, что на основе параметрической идентификации трансформаторов может быть решена задача их технического диагностирования. Действительно, на основе регулярных измерений параметров У, точной идентификации компонент вектора П и оценки его принадлежности допустимой области , т.е. и Пе Бп, можно выявить повреждения или отклонения от нормального режима работы трансформатора. Своевременное выявление дефектов позволяет принять меры по предупреждению их развития и сохранению работоспособного состояния трансформатора.

Уравнения состояния трансформатора. В статье рассматривается трехфазный двухобмоточный трансформатор, схематическое изображение которого показано на рис. 1. При моделировании использовались следующие положения:

• трансформатор считается линейной системой;

• два крайних стержня характеризуются единичной магнитной проницаемостью и отображают магнитные потоки рассеяния; площади сечения крайних стержней одинаковы и равны 51, длины крайних стержней равны между собой;

• три средних стержня магнитопровода характеризуются постоянной величиной комплексной магнитной проницаемости ^ ' - у ^ ", определяемой из паспортных значений тока и активной мощности холостого хода;

площади сечения этих стержней одинаковы и равны 52;

• каждая катушка обладает активным и реактивным сопротивлениями 1к=^к+]шЦк (/ - номер обмотки, к -номер фазы), которые определяются параметрами короткого замыкания;

• числа витков №кк определяются по значению рабочей индукции в сердечнике и номинальному напряжению катушки икк (именно катушки, а не обмотки в целом, последнее может быть больше первого на л/3),

и VI 4.502и ,, о „ 2

-- если ик- в киловольтах, амплитуда индукции В2т - в тесла, 52 - в м.

о

В

©

Рис. 1. Схема трансформатора

2

3

4

5

Предполагается симметрия конструкции трансформатора, то есть равные длины ^ = /5, /6 = /7 = /8 = 4, 4 = 4 . При этом, очевидно, равны магнитные потоки Ф6=Ф8, Ф7=Ф9.

Уравнения электрического и магнитного состояний трансформатора с двумя обмотками и шестью катушками можно записать так [6]:

(Яп + ]ю Ьп) I п + у ю м>пФ2 = ип = ф, -<р7;

{я12+]ю ь,2) 1,2 + у ю м!12Ф3 = и,2 = ф2 -ф8;

(Я13 + Ц3) + у т м>пФ4 = и, з =ф3 -ф9;

(Я21 + ут 12,) 1 21 + у т ™21Ф2 = и21 =ф4 - ф10 ;

(Я22 + ]Ю 122) 1 22 + У Ю ™22Ф3 = ^22 = ф5 - ф11

(К23 + Ь2з) I 23 + у т М>2зФ4 = И23 = ф6 - фп

Ф,+Ф-Ф= 0; ф+ф-ф7= 0; ф+ф+ф7= 0;

12 6' 3 6 7 ' 4 5 7 '

Н111 - Нг1г =-/11 м>п -121 w21;

Н2 ¡2 + 2Н6 16 - Н3 1Ъ = 1 1 wl 1 + 121 ^ 1 - 1 2 wl 2 - 122 W22 ;

Н3 ¡3 + 2Я, 17 - Н4 1Л = /12 ^2 + ¡22 ^2 - 113 ^3 - 1 23 W23 ;

Н4 14 - Н5 15 = ¡13 ^3 + ¡23 W23

Записанная система включает шесть уравнений электрического состояния и семь уравнений магнитного состояния. В уравнениях и,к - напряжения фаз обмоток, Н, - напряженности магнитного поля стержней или частей ярма с длинами /,. Первый индекс в обозначениях напряжений, токов и чисел витков обозначает номер обмотки, второй индекс - номер фазы. Взаимосвязи напряженностей поля с потоками задаются следующими уравнениями:

В I I

НА, = = Я „Ф  Я =-к-, если к = 1,5;

к к _т к к ' _тк у  . ««ч а 5 51

Мо М М„(М - у М ) ^

=—:-;—k-;т-7Г, если k = 2,3,4,6,7 ,

Ä

E>Er 2'- j Er Л S2 где R™ = R„,i'+jRrn" - магнитные сопротивления магнитных ветвей.

С учетом магнитных сопротивлений система преобразуется следующим образом:

Z11 1 11 + j Ю wn&2 = U11 ; Z21 121 + j Ю w2&2 = U21 ; Z12 1 12 + j Ю ^12^3 = U12 Z22 1 22 + j Ю W22(I)3 = U22 Z13 1 13 + j Ю ^13^4 = U13 Z23 1 23 + j Ю W23^4 = U23

R .Ф.-Я ,Ф,+ i,,w,, + i„w„ = 0;

_m 11 _m 2 2 1111 2121 1

R Ж+ 2R /Ф.+Ф)-R - + + = 0;

_m2 2 _m6^ 1 2s _m3 3 11 11 21 21 12 12 22 22 1

R ,Ф,+ 2R (Ф.+Ф.+ФА-R Ф + + = 0;

_m3 3 _m7\ 1 2 3' _m 4 4 12 12 22 22 13 13 23 23 1

R .Ф.+ R (Ф+Ф+Ф + Ф.) - -1 „w„ = 0.

^—m 4 4 1 2 3 4/ 13 13 23 23

Симметрия сердечника трансформатора обусловливает равенства

Rm1 = Rm5 . Rm2 = Rm3 = Rm4 . Rm6 = Rml

поэтому

LJ 11 + j awud>2 = U 11 ; Z21 1 21 + j ЮМ>2,Ф2 = U21 ; Z12 1,2 + j Ю = U^ ;

Z22 122 + j ЮУ22^3 = U22 Z13 113 + j ЮУ13^4 = U13 ; Z23 123 + j ЮУ23^4 = U23 ;

Rm 1Ф, - Rm2 Ф2 + 1 11 W11 + 121 ™21 = 0 ';

R.m 2 (^2 - Ф3) + 2R.m 7 (+ &3) -1 11 ™11 -1 21 ™21 + 1 12 ™12 + 1 22 ™22 = 0

R.m 2 (- Ф4) + 2Rm7(^1 + ^2 + Q ) -112 W12 - 1 22 ™22 + 113 ™13 + 1 23 ™23 = 0

R ,(Ф,+ S+ Ф, + Фл) + R Ф- - = 0 .

_m 1^1 2 3 4 / _m 2 4 13 13 23 23

Разные схемы соединений обмоток трансформатора требуют разного подхода. В данной статье рассматривается трансформатор со схемой соединений обмоток Y/D с изолированной нейтралью первичной обмотки (рис. 2). При этом для напряжений отдельных фаз обмоток справедливы следующие соотношения:

Un = UA -UN; U12 = UB -Un ; U13 = Uc -UN; U21 = Ua - Uc; U22 = Ub - Ua; U23 = Uc - Ub.

1 A

(2 в

Ua LA LB LC Uc

U 11 11 И Us

/11ГХ /'fY Isfz ^

Un

U21

.t

/a

Ix Г i /А y 1 к"

< \ / • аУ /22< к ь/ ¡23

t 1 'hi .1 4

z

U23

Ua Uc

Рис. 2. Схема трансформатора Y/D с изолированной нейтралью звезды

Средний стержень трансформатора имеет меньшее магнитное сопротивление по сравнению с соседними стержнями. Поскольку падение магнитного напряжения между двумя узлами практически нулевое - по крайней мере, при холостом ходе, а магнитные потоки определяются напряжениями катушек, то для компенсации меньшего падения магнитного напряжения на среднем стержне требуется меньший ток по сравнению с соседними фазами. Наличие одного меньшего тока обусловливает наличие составляющей тока нулевой последовательности, то есть при отсутствии нагрузки вторичной обмотки по ней протекает ток нулевой последовательности и сумма токов фаз обмотки не равна нулю. Уравнения состояния трансформатора с учетом тока нулевой последовательности вторичной обмотки могут быть представлены в следующем виде:

Z11 1 11 + J aW1 А = U 11 ; Z21(1 21 + 1 20) + J Ю W2 A = U21 ;

Z 12 1 12 + J Ю w12Ф3 = U12 ; Z22 (122 + 1 20) + J Ю W22^3 = U22 ;

Z13 1 13 + J Ю W13&4 = U13 ; Z23(1 23 + 1 20) + J Ю W2P4 = U23 \

Em Al - Em2^2 + 1 11 ™11 + (1 21 +120^21 = 0 \

Em 2(^2 -Ф3) + 2Ет7(Ф1 +Ф2) - I nwn - (I 21 + 120) W21 + I 12 W12 + (I 22 + 120) W22 = 0;

Em 2(Ф3 -Ф4) + 2Em 7 (Ф1 + ^2 + ^3) -1 12 ^12 - (122 +1 2o) ^2 +1 13 W + (123 +1 2o) ^23 = 0;

Em ,(&1 +Ф2 +Ф3 +Ф4) + Em 2Ф4 - 1 13^3 - (I 23 + 1J W„ = О .

Для режима холостого хода можно записать следующее:

2 > ^3 > 4

J a wn J a w>12 J a w 13

Em2 (&2 -Ф3 )+ 2Em7 (Ф +^2 )-inWu - 1 20 ^ - W22 )+ 1„ W,2 = 0

Я ,Ф,-Я ,Ф,+1+1= 0;

_т 1 1 _т 2 2 1111 20 21 1

+.

Ят 2 (Ф3 - Ф4 )+ 2Ят 7 (ф, + + Ф3 )-^12 - 4 (^22 - ^,3)+ I 1Ъ W13 = 0; Ят 1 (Ф, + Ф2 + Фз + Ф4 )+ Ят 2Ф4 - ^13 - /20 ^23 = 0

Последние четыре уравнения с учетом определения магнитных потоков стержней трансформатора содержат пять неизвестных. Однако если полагать, что

Я .. = Я . — = — к^.Я .,

—т7 —т2 ^ ^ '2 — т2 '

то число неизвестных сокращается:

Ят 1 - Ят2 Ф2 + I П^ц + 120 ™21 = 0 \

Ят 2 \к72Ф1 + (к72 + 1^2 - Фз ]- 111^11 - 1 20 (™21 - Ч2) + 112 = 0

3

7

С

Я \к Ф + к Ф +(к + 1)Ф - Ф I-I ж -I (ж - ж )+I ж = 0

72^^2 Х^72 ' 'Г3 4\ 12 12 120\™22 ™23)' 113 ™ 13

Я ,\Ф,+ Ф,+ Ф, + Ф„)+ Я , Ф-I ,,-м,, - /,п ж, = 0.

_т1\ 1 2 3 4/ _т2 4 13 13 20 23

В нагрузочном режиме аналогичное преобразование приводит к следующим уравнениям:

!и1и+] ™иФ2 = ип;

^21 (/21 + 1 20)+ ]  ™2,Ф2 = и21 ; 112 + ] = и12 ;

222 (/22 + 120)+ ]  ™22Фз = ^22 \

2131 13 + ] юм>13Ф4 = и 13;

223 (/23 + /20)+ ]  ^23^4 = ^3 \

Я ,Ф,-я I+ +1 = 0;

-т1 1 -т2 2 11 11 21 21 20 21 '

Я [к Ф + (к + 1 )Ф - Ф ] -1 ж -1 ж -1 (м> - ж ) +1 ж +1 ж = 0

— т 21- 72^^ 1 I ^72 ' 1/^2 111 " 11 *21™21 120\ "21 "22/ ' * 12 " 12 ' 22 " 22

Я [к Ф + к Ф + (к + 1)Ф - Ф ] -1 ж -1 ж -1 (ж - ж ) +1 ж +1 ж = 0

—т21- ^72^1 ' 72^^ 2 I ^72 ' ^/^3 112 " 12 122™ 22 * 20\ ™ 22 ™ 23/ 13 ™ 13 ' * 23 ™ 23

Я ,(Ф,+ Ф,+ Ф,+ Ф) + Я ,Ф- 1„ж„-I „ж,= 0 .

_т Л 1 2 3 4 / _т 2 4 13 13 23 23 20 23

Определение параметров трансформатора. В качестве исходных данных для параметрической идентификации трансформатора используются результаты измерений комплексов токов и напряжений на первичной и вторичной обмотках (рис. 3).

Рис. 3. Схема получения и обработки измерительной информации

Алгоритм параметрической идентификации включает следующие этапы.

1. Из параметров режима холостого хода можно определить числа витков фаз обмоток:

0.004502 и., =-- ,

к ВА

где напряжение катушки ик - в вольтах, амплитуда индукции В2т - в тесла, площадь сечения стержня сердечника 52 - в м2.

Оценка магнитных сопротивлений, магнитных потоков и тока нулевой последовательности вторичной обмотки производится итерационным методом Ньютона. Для этого вычисляются начальные приближения по формулам следующего вида [6]:

Для масляных трансформаторов мощностью от 25 до 100 кВА максимальная индукция лежит в пределах от 1.2 до 1.6 Тл, длятрансформаторовмощностъюболее^бО^В^^максимал^

Я , =-¡1—; к„ = ^ ; Я 7 = Я Д =1 к, Я ,;

_т 1 гг 1 72 л 1 _т7 _т2 » ^ 72_т2 1

Мо 12 ¡2 2

п„

Ф =-Ц^; ф__Ц1=

у ю Wll у ю Wl2 у ю Wlз

Л|1 ^00 I Р

х ' г х

_ га wll р _ 2т wll д

Рх 2 ; Чх

и,.

п..

Я_„ = -

—+у———

6 + 4 к72 6 + 4к72

; Ф1 =

Ят 2Ф2 -¡11 - 121

Я ,

_т 1

где ин - номинальное фазное напряжение первичной обмотки, 5н - номинальная мощность трансформатора; Рх - активная мощность холостого хода.

Для реализации метода Ньютона составляется векторная функция

Ия „Я „Ф,Г„) =

_т2' 1' 20/

Я ,Ф,-Я Ф +1+1

_т 1 1 _т 2 2 11 11 20 21

Ят 2 [к72Ф! + (к72 + 1 )Ф2 -Ф3] - 1- I 20 - W22) + I п W„ Ят МФ, + к72Ф2 + (к72 + 1)Ф} -Ф4] - I

12~'Л'12 I 20(W22 W 23) +I 13 ЯЯт ^Ф1 + ФФ2 + Ф3 + ФФ4 ) + ЯЯт 2^Ф4 113 ^13 - I 20W 23

с матрицей Якоби

„Я Ф.А2У-

\—т1'_т2 1 20/

Ф

0 0

Ф1+Ф2+Ф3+ Ф4

Ф

Я

_т 1

-Ф2

к7ФФ1 + (к7 2 + 1)Ф2 -Ф3

к72Ф + к72Ф2 + (к72 + 1 )Ф3 - Ф4 Ят 2к7

Я X,

_т 2 72

т 2 72

Я

- w,

и реализуется итерационный цикл вида

X <к+1> = X<к> - [I (х<к>)]1 • г(х<к>),

где X<к>=[ятГ> ЯтГ ФГ 12Г

] - к-е приближение метода Ньютона. 2. Для нагрузочного режима или режима короткого замыкания предварительно определяются магнитные потоки магнитопровода и активно-индуктивные сопротивления фаз обмоток. Оценка производится по следующим формулам (величины - в основных единицах системы СИ):

1

2

и -

к

100Рк

V ^ /

3и 2 Р

2 _ -' ^ 1п 1 к

2 + у

2Б 200Б

Пи.. 7 -7Чг±.

—2 = —1 т! 2

и,.

где р - потери короткого замыкания; ик - напряжение короткого замыкания, %; - номинальная мощность трансформатора; и , и - фазные номинальные напряжения обмоток;

П -I 7 • П -1 7 Ф — П11 111—1  Ф _ П12 112—1

Ф= П13-! 13—1

у ю М>13

} ю W11 1 ю ^12

Аналогично предыдущему пункту решается система уравнений

* 11 W11 + * 2^21 + * 20 W21 = 0;

Ят2[к72Ф1 + (к72 + 1 )Ф2 - Ф3]--1п -12lWп 120(W,2l-W^и) ++1 ^и = ° Ят2[к72Ф1 + к72Ф2 + (к72 + 1 )Ф3 -Ф4]-I12 Wl2 -122W22 --120( Wи -W23) + 113 Wlз + 123 W23 =

Я (Ф+Ф+Ф+Ф ) + Я фФ-/,,w,-I,W„-I,W„ = 0

_т 11 1 2 3 4 / _т 2 4 13 13 23 23 20 23

Для этого составляется вектор-функция А20), где

W

21

W22 W21

w —w

23 22

2

I, (Ят1 Wll +I 21 W21 + I 20 W21>

, Я.m2, ^20) 2 [к72^^1 + (к72

+ 1)Ф2 - Ф} ]-I 11 Wи - I 21 ^21 - I 20 ^21 - W22)+ I 12 W,2 + I 22 W22;

/з (Я^1,Ят2 , Ф , 120) = Ят 2 [к7фФ1 + к7фФ2 + (к72 + 1 )Ф3 - Ф4 ]- 112 W ,2 - 4 W22 - I 20( W22 -W23) + I,3 + I 2.

л (я ,,Я ,,Ф. Я ,(ф+ф+ф+ф)+ Я фф-i,,w,,-i,,w,,-i,rlw,,

1' 20/ —т1\ 1 2 3 4/ _т 2 4 13 13 23 23 20 23

Матрица Якоби имеет вид

,Т(я ,,Я ,,ф,I,„)=

\—т 1_т 2 1 20/

Ф1

0 0

-ф Я W

2 Ит 1 2

Я к

Ят 2к72 22

к72Ф, + (к

72 +1)Ф2 Ф3 Ят 2к72 W22 W2

к72Ф1 + к72Ф 2 + (к 72 + 1)Ф 3 Ф4 Ят 2к72 W23 W2:

Ф +Ф +Ф +Ф„

Ф

Я

- w,.

Далее реализуется итерационный процесс, отвечающий процедуре (6). 3. Уточнение полученных величин осуществляется по следующим формулам:

_П21- ,/ ю^1ф2 _П22- У Ю^2Ф

7 Л, — . . ; 7 22 —

/ 21 + ^0

/ 22 + ! 20

_П23- Ю^3Ф4 — 23 = '

/ 23 + / 20

2 2 — = — ; — = —

—11 — 21 2 ; —12 — 22

W„

W„

_; — = — "13

2 ; —13 — 23 2

и -1 —  и -I —

ф = ии 11 ; ф = и12 ; ф =

у ю ^1

у ю ^12

и -1 —

п 13 13—13 у ю ^3

- с повторным решением системы четырех уравнений аналогично предыдущему пункту с векторной функцией

Р

4. Определение параметров решетчатой схемы замещения осуществляется по методике работы [6]. Из полученных на предыдущих этапах параметров трансформатора составляется матрица обобщенных сопротивлений —Т и решается относительно токов

I — - 1и^ ,

с получением матрицы проводимостей Б = . Из матрицы Б образуется матрица решетчатой схемы

У =

-Б Б Б -Б

Коэффициенты матрицы У представляют собой проводимости ветвей полносвязной решетчатой схемы замещения, и проводимость ветви между концами катушек /, к (нумерация по рис. 1) равна значению элемента матрицы Уй (нумерация строк и столбцов начинается с единицы). Из-за отсутствия заземленных узлов шунты всех семи узлов имеют нулевые проводимости на землю. Ветви между соединяемыми друг с другом концами катушек игнорируются. Проводимости ветвей между узлами определяются из условий соединения друг с другом концов катушек трансформатора:

у = У ъ, / = 1...3, к = 1...3, г Ф к;

¿.Я —гк ' ' ' '

Уй = Ук + У,ь+7, / = 1.3, к = 4.5;

Ук6 = Уг,6 + У,,0, / = 1.3; Уг б = У,7 + Уг,8 + Уг,9 , ! = 1.3

У,7 = Уг,7 + Уг,8 + Уг,9 + Уг+7,7 + Уг+7,8 + Уг+7,9 , ' = 4.5;

уб:7 = Уб,7 + Уб,8 + Уб,9 + У10,7 + У10,8 + У10,9 ; = У4,5 + У5,11 ; у„ = Ь.6 + У4.10 ;

У,А = У5,6 + Уб, 12 ,

где у - проводимости ветвей между узлами /, к решетчатой схемы (номера по рис. 2); - элемент строки / столбца к матрицы У

w

2

Общее количество ветвей итоговой решетчатой схемы равно 21.

Пример идентификации параметров трансформатора. Для проверки представленной методики идентификации параметров трансформатора применен четырехступенчатый метод расчетов с использованием программного комплекса Fazonord, разработанного в ИрГУПСе [7]:

• получение измерительной информации на основе компьютерного моделирования; для этого выполняются расчеты режима по исходной «правильной» модели трансформатора;

• параметрическая идентификация трансформатора по предложенной методике;

• составление решетчатой схемы из RL-элементов;

• расчеты режимов идентифицированной модели и сравнение полученных данных с результатами по «правильной» схеме.

В качестве примера рассмотрен трансформатор ТД-10000-38.5/11 Y/D. На рис. 4 показана расчетная схема ПК Fazonord с «правильной» моделью трансформатора и решетчатой схемой замещения из RL-элементов. Узлы 1, 2, 3 и 14, 15, 16 объявлены балансирующими с симметричной системой напряжений 22.25 кВ. Дополнительные модели трехфазных линий длиной 0.01 км слева и справа от решетчатой схемы добавлены для удобства оперирования со схемой и практически никакого вклада в режим не вносят. Нагрузки включены между узлами вторичной обмотки. Поскольку вторичная обмотка изолирована от земли и ее потенциал неопределенен, что приводит к произвольным потенциалам узлов 4, 5, 6 и 17, 18, 19, рассчитывается режим при заземлении узлов 6 и 19 на землю через шунт 1 См. Этот режим соответствует однофазному замыканию на землю в сети с изолированной нейтралью. На рис. 4 показана расчетная схема с исходной «правильной» моделью трансформатора (см. рис. 4,а) и с решетчатой схемой замещения, полученной на основе идентификации (см. рис. 4,б).

В результате расчетов по описанному выше алгоритму получены параметры решетчатой схемы замещения (см. рис. 4,б). В табл. 1-4 приведены сравнительные расчеты режимов холостого хода и нагрузочного режима по «правильной» модели и решетчатой схеме.

а)

14

15 15

а

Л1 10 '2

'с

Модель трансформатора, построенная на основании идентификации

9

т—

11 в-5 •—

13 •—

об

Л2

17 I { Р-С!

18

19

б)

— 20

Рис. 4. Расчетная схема

Режим первичной обмотки при холостом ходе

Таблица 1

Параметр Узлы Разли- Узлы Разли- Узлы Разли-

1 14 чие 2 15 чие 3 16 чие

Напряжение, кВ 22.25 22.25 - 22.25 22.25 - 22.25 22.25 -

Угол, град. 0.0 0.0 - -120.0 -120.0 - 120.0 120.0 -

Примечание. Активная мощность, потребляемая трансформатором «правильной» модели, равна 14.5 кВт, активная мощность, потребляемая решетчатой схемой, равна 14.1 кВт. Реактивные мощности соответственно равны 78.6 и 74.8 квар, что соответствует небольшому занижению тока холостого хода трансформатора - от 0.79% в «правильной» модели до 0.75% в решетчатой схеме.

Таблица 2

Режим вторичной обмотки при холостом ходе (нумерация узлов по рис. 4) _

Параметр Узлы Разли- Узлы Разли- Узлы Разли-

4 17 чие 5 18 чие 6 19 чие

Напряжение, кВ 10.497 10.494 0.0% 10.497 10.494 0.0% 0 0 -

Угол, град. 0.0 0.0 0.0° -60.0 -60.0 0.0° 108.4 55.9 -

Режим первичной обмотки при включении нагрузки

Таблица 3

Параметр Узлы Различие Узлы Различие Узлы Различие

1 14 2 15 3 16

Напряжение, кВ 22.25 22.25 - 22.25 22.25 - 22.25 22.25 -

Угол, град. 0.0 0.0 - -120.0 -120.0 - 120.0 120.0 -

Ток, А 62.41 61.36 -1.7% 62.09 62.00 -0.1% 86.46 86.42 0.0%

Ток, град. -43.2 -43.2 0.0° -135.2 -135.1 0.1° 91.0 91.0 0.0°

Таблица 4

Режим вторичной обмотки при включении нагрузки_

Параметр Узлы Различие Узлы Различие Узлы Различие

4 17 5 18 6 19

Напряжение, кВ 10.262 10.264 0.0% 10.256 10.251 0.0% 0 0 -

Угол, град. -1.2 -1.2 0.0° -62.1 -62.1 0.0° 180 98.2 -

Ток, А 187.9 187.9 0.0% 287.8 287.8 0.0% 287.3 287.2 0.0%

Ток, град. -178.2 -178.2 0.0° 72.5 72.5 0.0° -69.3 -69.3 0.0°

Приведенные данные показывают хорошее совпадение режима исходной «правильной» модели и режима восстановленной решетчатой схемы при холостом ходе и практически полное совпадение в нагрузочном режиме. Выводы

1. Предложен новый метод параметрической идентификации двухобмоточных трансформаторов, отличающийся от известных использованием фазных координат и построением модели трансформатора в виде решетчатой схемы замещения, элементы которой соединены по схеме полного графа.

2. Компьютерное моделирование, выполненное применительно к реальному трансформатору, показало высокую точность предложенного метода параметрической идентификации.

Библиографический список

1. Гамм А.З. Статистические методы оценивания состояния электроэнергетических систем. М.: Наука, 1976. 220 с.

2. Идельчик В.И. Электрические системы и сети. М.: Энергоатомиздат, 1989. 592 с.

3. Шелюг С.Н. Методы адаптивной идентификации параметров схемы замещения элементов электрической сети: автореф. дис. ... канд. техн. наук. Екатеринбург: УГТУ (УПИ), 2000. 23 с.

4. Справочник по теории автоматического управления / под ред. А.А.Красовского. М.: Наука, 1987. 712 с.

5. Шульгин М.С., Крюков А.В., Закарюкин В.П. Параметрическая идентификация линий электропередачи на основе фазных координат // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2011. № 1 (29). С. 140-148.

6. Закарюкин В.П., Крюков А.В. Сложнонесимметричные режимы электрических систем. Иркутск: ИГУ, 2005. 273 с.

7. Свидет. об офиц. регистр. программы для ЭВМ №2007612771 (РФ) «Fazonord-Качество - Расчеты показателей качества электроэнергии в системах электроснабжения в фазных координатах с учетом движения поездов» / Закарюкин В.П., Крюков А.В. Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам. Зарегистр. 28.06.2007.

УДК 621.438.001.57.

ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ ГАЗОТУРБИННОЙ УСТАНОВКИ С ОХЛАЖДАЕМОЙ ПРОТОЧНОЙ ЧАСТЬЮ

А.М.Клер1, Ю.Б.Захаров2

Институт систем энергетики им. Л.А. Мелентьева, 664033, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 130.

Представлена задача совместной оптимизации давления и температуры продуктов сгорания перед газовой турбиной, профилей сопловых и рабочих лопаток газовой турбины и расходов охлаждающего воздуха через сопловые и рабочие лопатки. Предложен оригинальный подход к оптимизации профилей лопаток газовой турбины, в соответствии с которым оптимизируемые профили представляются как линейные комбинации заранее сформированных базовых профилей. Приведен пример оптимизации газотурбинных установок (ГТУ), c отборами потоков воздуха, поступающего на охлаждение проточной части, по критерию энергетической эффективности.

1Клер Александр Матвеевич, доктор технических наук, профессор, заведующий отделом теплосиловых систем, тел.: (3952) 423003, e-mail: kler@isem.sei.irk.ru

Kler Alexander, Doctor of technical sciences, Professor, Head of the Department of Thermal Systems, tel.: (3952) 423003, e-mail: kler@isem.sei.irk.ru

2Захаров Юрий Борисович, старший инженер, тел.: 89027660154, e-mail: contain@mail.ru Zakharov Yury, Senior Engineer, tel.: 89027660154, e-mail: contain@mail.ru