Повышение качества учебного процесса методами математического моделирования

УДК 378.147 ББК 74.58

Тишина Екатерина Михайловна

преподаватель г. Пенза

Повышение качества учебного процесса методами математического

моделирования

Представлены результаты рассмотрения проблемы применения математических методов при моделировании учебного процесса. Обоснована целесообразность использования методов математического моделирования. Составлена математическая модель учебного процесса и проведен анализ ее исходных параметров. Описан алгоритм учебного процесса, предложены формы его реализации. Разработана оптимальная методика обучения, базирующая на предложенной математической модели. Проанализированы результаты проведенного экспериментального исследования созданной методики обучения, на примере учебной дисциплины черчение. Изложены перспективы дальнейших исследований.

Реформирование современного образования, его интеграция в

европейскую и мировую систему, возрастающие требования к качеству подготовки специалистов различного профиля, обуславливают актуальность и важность постановки и решения задачи исследования методов и технологий повышения эффективности учебного процесса.

Высшие и средние специальные учебные заведения призваны, осуществлять подготовку кадров высокой квалификации, обладающих глубокими теоретическими знаниями, твердыми практическими навыками, способных решать сложные научно-технические вопросы. Это определяет необходимость разработки методик, повышающих качество обучения [4,5, 8].

Для повышения эффективности учебного процесса необходимо использовать методы математического моделирования. Подобный подход предполагает создание математической модели учебного процесса, а так же, выявление входных и выходных параметров, обуславливающих структуру и качество

функционирования процесса обучения. Кроме этого, требуется построить алгоритм учебного процесса и определить формы его реализации, учитывающие основные дидактические законы и принципы. Разработать оптимальную методику обучения, базирующуюся на предложенной математической модели.

Исходными параметрами математической модели учебного процесса являются: обучаемость студентов; квалификация педагога; материально-техническое обеспечение учебного процесса; логическая структура учебного курса, а выходным параметром служит - обратная связь.

В результате исследования выявлены взаимоотношения этих показателей. И в частности, между: квалификацией педагога - обучаемостью студентов, логической структурой учебного курса - квалификацией педагога, материально-техническим обеспечением учебного процесса - обучаемостью студентов, материально-техническим обеспечением учебного процесса -квалификацией педагога, материально-техническим обеспечением учебного процесса - логической структурой учебного курса, логической структурой учебного курса - обучаемостью студентов.

Математическая модель реализована в виде дискретной геометрической конструкции в пятимерном пространстве. Для построения математической модели учебного процесса использовалась многомерная геометрия и в частности, метод предельного геометрического моделирования. Процесс обучения представляется как поверхность в многомерном пространстве. С размерностью равной сумме параметров входа и выхода. В нашем случае размерность предельного пространства равна пяти (четыре параметра входа и один параметр выхода)[3].

Выделенные параметры имеют значительный диапазон изменений, анализ которого технически сложен. И по этой причине был ограничен до трех вариантов: ниже, норма и выше. Норма определяется исходя из образовательного стандарта. В результате вместо поверхности получим

дискретную конструкцию. Которая будет служить математической моделью учебного процесса [3].

Исследование предложенной дискретной конструкции в пятимерном пространстве требуется проводить одновременно, но технические средства, соответствующие нашему восприятию пространства, не дают такой возможности. Следовательно, необходимо применение традиционного метода сечений, и в частности, использовать трехмерные сечения. Для выделения пяти уровней влияния обратной связи на процесс обучения. С целью сокращения вычислительных операций был применен математический аппарат многомерной геометрии, гарантирующий построение плоских вариантов четырехмерных сечений, позволяющих установить закономерность влияния уровней обратной связи на характеристики, определяющие эффективность процесса обучения.

Логическая структура математической модели учебного процесса представлена на рис. 1.

Рис. 1. Логическая структура математической модели учебного процесса

Важным аспектом, характеризующим учебный процесс, является реализующий его алгоритм, состоящий из нескольких обязательных этапов, каждый из которых имеет свою цель. Целью первого этапа является подача новой информации. На втором этапе она усваивается, превращаясь в знания.

Следуя принципу обратной связи, на третьем этапе необходим контроль качества знания. После этого наступает этап оценки проконтролированных знаний. Завершает эту процедуру этап коррекции [1, 5, 7].

Эффективность функционирования учебного процесса повышается при использовании обратной связи. В связи с чем, целесообразно, рассматривать этот показатель, как составную часть алгоритма обучения. В частности, обратная связь позволяет осуществлять своевременный анализ результатов протекания учебного процесса и оперативно воздействовать на формы его реализации.

Анализ исследования, влияния категории обратная связь на качество обучения, полученная линейная математическая модель, описывающая эту взаимосвязь, указывает на необходимость и достаточность рассмотрения пяти уровней обратной связи, где первый уровень является низшим, а пятый высшим [6].

Алгоритм учебного процесса состоит из блоков: подача информации, усвоение информации, контроль качества знания, оценка, коррекция.

Самыми распространенными формами подачи учебной информации являются: беседа, лекция, рассказ, просмотр видео, чтение, аудирование.

Они разделены на две группы в зависимости от источника сведений. Первая группа: беседа, рассказ, лекция (источником учебной информации является педагог). Вторая группа: просмотр учебного фильма, чтение учебников, прослушивание аудиоматериалов (учебная информация получена самостоятельно). Оценивая эти формы с точки зрения закона обратной связи, заключаем, что самая высокая степень его реализации - когда носителем учебной информации является педагог. Причем, первое место занимает беседа (уровень обратной связи (Ос) соответствует пяти), за которой следует рассказ и лекция (уровень обратной связи (Ос) соответствует четырем).

В плане работы закона обратной связи просмотр учебных фильмов, чтение учебников и аудирование соответствуют третьему, второму и первому уровням

обратной связи. Однако, возможны варианты в зависимости от индивидуальных особенностей обучающихся.

Такое условное разделение форм подачи учебной информации и соответствующих им уровней обратной связи, представляется идеальным. На практике используются несколько форм одновременно, в зависимости от уровня квалификации педагога. Тем не менее, предложенный подход помогает ориентироваться при выборе соответствующей формы подачи учебной информации для формирования той или иной методики обучения.

Целью следующего этапа является усвоение учебной информации и трансформация ее в знания, умения и навыки. Дидактика предполагает, что прежде чем сформировать навыки необходимо получить теоретические знания. На их основе появляются умения, которые превращаются в навыки. К формам усвоения учебного материала относятся: знания, умения, навыки. Необходимо отметить, что процесс усвоения учебной информации является неделимым.

С учетом обратной связи, можно выделить следующие уровни усвоения учебной информации: 1. Знания (100% по всему учебному курсу); 2. Частичные умения (до 50% от всего учебного курса); 3. Умения (100% по всему учебному курсу); 4. Частичные навыки (до 50% от всего учебного курса); 5. Навыки (100% по всему учебному курсу), где: 1, 2, 3, 4, 5 - соответствующие уровни обратной связи.

В реальности процесс обучения разнообразнее и представленный подход помогает в нем ориентироваться. Предпочтительнее иметь сто процентные знания на всех пяти уровнях. Однако на втором и четвертом уровнях допускается наличие до пятидесяти процентов умений и навыков.

Назначение этапа контроля качества знаний состоит в выявлении соответствия уровня знаний, приобретенных обучающимися -образовательному стандарту по данной программе. Он является мощным средством реализации обратной связи в процессе обучения.

Существующие виды и методы контроля качества знаний подразделяются: 1. Индивидуальный контроль; 2. Комбинированный контроль; 3. Фронтальный

контроль; 4. Всеобщий контроль; 5. Текущий контроль; 6. Выборочный контроль; 7. Итоговый контроль; 8. Письменный контроль; 9. Устный контроль; 10. Наблюдение; 11. Дидактические тесты; 12. Практические работы. Все виды, формы и методы контроля взаимосвязаны. Анализ представленных видов контроля устанавливает их взаимодействие с уровнями обратной связи. Так, 1, 2, 3, 4, 5 уровням соответствуют следующие методы, формы и виды контроля: 1

- выборочный, итоговый, фронтальный; 2, 3, 4 - выборочный, текущий, групповой (с учетом объема учебного материала и среднего количества опрошенных студентов); 5 - всеобщий, текущий, индивидуальный.

Под оценкой знаний, умений и навыков дидактика понимает процесс сравнения достигнутого студентами уровня с эталонами, зафиксированными в учебной программе. Существующие формы оценки знаний можно поделить на три группы: числовая, словесная и комбинированная. Чем выше уровень обратной связи, тем в большей степени должна использоваться словесная оценка (Ос соответственно, 3, 4, 5). Тогда как величина числовой оценки должна понижаться с повышением уровня обратной связи (Ос соответственно, 1, 2, 3). Применение комбинированной оценки зависит от уровня обратной связи. В каждом конкретном случае рассматривается индивидуально, и определяется степенью связности логической структуры курса.

Завершающим этапом алгоритма обучения является коррекция. Этап коррекции наступает после проведения контроля качества знаний и его оценки. По результатам контроля можно судить об успешности процесса обучения. Коррекция, как и все остальные этапы алгоритма обучения, имеет несколько форм, в которых она реализуется. Наиболее распространены следующие: фронтальная, групповая, индивидуальная.

Если соотнести их с уровнями обратной связи, то самому высокому уровню

- фронтальная. В зависимости от числа студентов в группе, в которой проводится коррекция, групповая коррекция может соответствовать оставшимся трем уровням обратной связи. Приведенная классификация

является только ориентиром при формировании методики обучения в соответствии с уровнем обратной связи.

Для повышения качества учебного процесса, создана оптимальная методика обучения. Этапами, которой является: а) анализ исходных параметров, учитывающих конкретные условия; б) определение уровня обратной связи, соответствующего рассматриваемой ситуации, с использованием разработанной математической модели; в) формирование оптимальных действий, направленных на повышение качества обучения, форм их реализации, на основе практического использования математической модели [2].

Реализация предложенной оптимальной методики обучения осуществляется посредством следующих действий. Анализируется исходные параметры, с целью выявления их состояния, которое может соответствовать оптимальной, нормальной или критической ситуации. Используя данные, представленные в виде графов и таблиц, описывающих результаты подсчета суммарных числовых кодов точек различных типов, определяется уровень обратной связи, соответствующий анализируемой ситуации [3].

Согласно выявленному уровню обратной связи, назначаются, связанные с ним, формы реализации алгоритма обучения. Завершающим этапом является формирование оптимальной методики обучения, подбираются виды ее использования. Это возможно, с учетом информации, представленной в таблицах, характеризующих значимость исходных параметров. Оценивающих диапазон изменения данных, зависящий от различных уровней обратной связи и непрерывной шкалы суммарных числовых кодов. Подобный подход позволяет повысить эффективность учебного процесса методами математического моделирования, за счет использования соответствующих видов подачи информации, типов контроля качества знаний и коррекции [3].

Разработанная методика, подверглась экспериментальной проверке на примере изучения дисциплины «Черчение». Для этого выделялись контрольные и опытные группы. Результаты обработки статистических данных

исследований показали, что предложенная методика обучения черчению позволяет доступными и эффективными способами повысить качество обучения посредствам воздействия на учебный процесс, за счет оптимального подбора варьируемых параметров, таких как, обучаемость студентов (Об), материально-техническое обеспечение учебного процесса (Мо), квалификация педагога (Кв), логическая структура дисциплины «Черчение» (Лс).

Например, выбираем конкретные значения параметров: обучаемость студентов, материально-техническое обеспечение учебного процесса, квалификация педагога. Эти данные берутся на основе проведенного исследования, в котором выделялись восемнадцать групп студентов (общей численностью 450 человек) строительного, технологического, автомобильно-дорожного институтов. Девять групп (ПГС - 11,12,14; ЭУН - 11,12; ГСХ -11,12; ССК-11, ПСМ-11) были контрольными, а остальные (ОБД - 11,12; ААХ - 11,12; АДА - 11,12; ИЗО - 11,12; АФО - 11) - экспериментальными. В качестве логической структуры используется предложенная структура дисциплины «Черчение».

Следующим этапом является нахояедение уровня обратной связи, с помощью математической модели [3].

Так, для контрольных групп: обучаемость студентов (Об) - норма и выше; материально-техническое обеспечение учебного процесса (Мо) - норма; квалификация педагога (Кв) - норма; логическая структура дисциплины «Черчение» (Лс) - норма. Следовательно, итоговый уровень обратной связи соответствует трем, а суммарный числовой код - 13,5. Из этого следует - Кв2, Мо2, Об2, Лс2, где цифры указывают уровень параметра (1, 2, 3 -соответственно, ниже, норма и выше).

Для экспериментальных групп: обучаемость студентов (Об) - норма и ниже; материально-техническое обеспечение учебного процесса (Мо) - норма; квалификация педагога (Кв) - норма; логическая структура дисциплины «Черчение» (Лс) - норма. Следовательно, итоговый уровень обратной связи

соответствует четырем, а суммарный числовой код - 20,2. Из этого следует -Кв1, Мо1, Об2, Лс1.

Анализируя данные полученные, с использованием предложенной модели, осуществляем корректировку методики обучения, которая приведет к оптимизации результата. Для рассматриваемого случая, у экспериментальных групп необходимо воздействовать на показатели Кв, Мо, Лс, в сторону их увеличения. Это позволит при фиксированном значении Об повысить качество обучения студентов.

Подобный подход, использующий разработанную оптимальную методику обучения и методику изучения «Черчения», позволяет повышать качество проведения учебного процесса, что приведет к росту знаний студентов.

Таким образом, увеличение эффективности процесса обучения методами математического моделирования обеспечивается посредством аналитических исследований совокупности характеристик: обучаемость студентов; квалификация педагога; материально-техническое обеспечение учебного процесса; логическая структура учебного курса и категории «Обратная связь», приводящих к созданию математической модели, реализованной в виде дискретной геометрической конструкции в пятимерном пространстве. Построенные плоские варианты четырехмерных сечений позволяют установить взаимовлияние уровней обратной связи и параметров, определяющих эффективность процесса обучения, с учетом количественной оценки их статуса.

Оптимизация процесса обучения осуществлена за счет применения предложенной методики обучения «Черчению», реализованной и экспериментально исследованной на примере, контрольных и опытных групп. Учитывались логическая структура дисциплины, архитектура элементов, декомпозиция дидактических блоков и единиц, содержание тематических модулей и составляющих их разделов.

Перспективы дальнейших исследований заключаются в целесообразности анализа возможности применения созданной оптимальной методики, в качестве основы для разработки универсальных, адаптивных и эффективных методов и

форм обучения, а также, разработки методик обучения другим дисциплинам графического блока.

Библиографический список

1. Найниш, JI.A. К вопросу формирования алгоритма функционирования процесса обучения графическим дисциплинам [Текст] / JI.A. Найниш и др. // Актуальные проблемы современного строительства: сб. науч. работ. - Пенза: ПГАСА, 2001.-С. 39-41.

2. Найниш, JI.A. К вопросу проектирования оптимальной обучающей технологии [Текст] / JI.A. Найниш, B.C. Горбунова, О.Н. Кузнецова, Е.М. Тишина, H.A. Филипова// Профессиональное образование: проблемы и перспективы развития: труды межд. науч.-прак. кон. - Пенза: ПГТА, 2005,- С. 35-39.

3. Найниш, JI.A. Многоменая конструкция - математическая модель учебного процесса [Текст] / JI.A. Найниш, B.C. Горбунова, Е.М. Тишина, H.A. Филиппова // Профессиональная подготовка учительства: История, теория, практика: труды всерос. науч-практ. конф. - Пенза: ПГПУ, 2006. - С. 293-298.

4. Пидкасистый, П.И Педагогика [Текст]: учебник для вузов / П.И. Пидкасистый [и др.]. - М.: Пед. об-во России, 2002. -604с.

5. Подласый, И.П. Педагогика [Текст]: учебник для вуза / И.П. Подласый. -М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2001. - Кн. 1. - 576с.

6. Тишина, Е.М. Влияние категории «Обратная связь» на качество обучения [Текст] / Е.М. Тишина // Профессиональная подготовка педагогов высшей школы: история, современность, перспективы: сб. ст. Третьей межд. научно-практ. кон. - Пенза: АНОО «Поволжский Дом знаний», 2007. - С.33 -36.

7. Третьяков, П.И. Адаптивное управление педагогическими системами [Текст]: учеб. для вузов /П.И Третьяков и др. -М.: «Академия», 2003 - 368с.

8. Якунин В.И. Отображение концепции общеинженерной подготовки в учебных программах общеинженерных дисциплин [Текст]: Сб. Совершенствование подготовки учащихся и студентов в области графики, конструирования и стандартизации. - Саратов, 1995- С. 21.