Метод расчета угла атаки кабелей донного трала

2013

Известия ТИНРО

Том 173

ПРОМРЫБОЛОВСТВО

УДК 639.2.081.117 В.А. Сафронов, О.Н. Кручинин, Е.А. Захаров*

Тихоокеанский научно-исследовательский рыбохозяйственный центр, 690091, г. Владивосток, пер. Шевченко, 4

метод расчета угла атаки кабелей донного трала

C использованием норвежской аппаратуры «Scanmar» проведены исследования влияния различных факторов на геометрию донной траловой системы. В результате выявлены зависимости между углом атаки кабелей и формой верхней подборы трала, представленной в виде цепной линии или параболы. Получены уравнения для расчета угла атаки кабелей и расстояния между распорными досками в зависимости от отношения расстояния между крыльями трала к длине верхней подборы. Рассмотрен также метод расчета расстояния между досками, базирующийся на предположении о том, что линия кабелей является продолжением линии топенантов трала. Сравнение расчетных и экспериментальных значений расстояния между досками позволило выявить наиболее адекватные методы расчета. Выявленные зависимости могут применяться в учетных съемках при оценке зоны облова донного трала, а также при расчете сопротивления донной траловой системы.

Ключевые слова: норвежская аппаратура «Scanmar», геометрия донной траловой системы, угол атаки кабелей, длина верхней подборы трала, расстояние между крыльями трала, расстояние между распорными досками, зона облова донного трала, учетная траловая съемка.

Safronov V.A., Kruchinin O.N., Zakharov E.A. Method for calculation the angle of attack for cables of bottom trawl // Izv. TINRO. — 2013. — Vol. 173. — P. 269-279.

Various factors influence on geometry of bottom trawling system is investigated with using the «Scanmar» device made in Norway. Dependences between attack angle of the trawl cables and shape of its headline (catenary or parabola) are determined. Equations are proposed to calculate the attack angle and the distance between trawl boards in dependence on the ratio between trawl wings to length of its headline. Method for calculation the distance between the boards is proposed, as well, based on assumption that a line of trawl cables is a continuation of lifting cable. Calculated and experimental values of the distance between trawl boards are compared and the most adequate methods of calculation are defined. The dependences could be applied for evaluation of the trawl catching zone in trawl surveys, and for estimation of the trawling system resistance.

Key words: Scanmar device, trawl system geometry, attack angle of trawl cables, trawl headline, trawl wing, trawl board, trawl catching zone, trawl survey.

Введение

При выполнении траловых учетных съемок одной из важнейших задач становится определение зоны облова трала, которая обусловлена геометрией траловой системы.

* Сафронов Владимир Анатольевич, аспирант, e-mail: promryb@tinro.ru; Кручинин Олег Николаевич, доктор технических наук, заведующий лабораторией, e-mail: promryb@tinro.ru; Захаров Егор Андреевич, младший научный сотрудник, e-mail: promryb@tinro.ru.

Safronov Vladimir A., post-graduate student, e-mail: promryb@tinro.ru; Kruchinin Oleg N., D.Sc., head of laboratory, e-mail: promryb@tinro.ru; Zakharov Egor A., junior researcher, e-mail: promryb@tinro.ru.

Прямым способом определения геометрических параметров тралов могло бы стать оснащение судов приборами контроля орудий лова. Но в настоящее время подавляющее большинство рыболовных и научных судов лишены этого оборудования. Можно также рассчитать значения этих параметров с использованием известных математических моделей (Баранов, 1947, 1969; Фридман, 1981; Бойцов, Астафьев, 1983; Войниканис-Мирский, 1983; Бойцов и др., 1985; Розенштейн, 2000; Габрюк и др., 2008; Недоступ, 2009, 2011). Однако для расчетов по этим моделям необходима информация о всех элементах, составляющих траловую систему, к тому же расчетные алгоритмы весьма сложны, а результаты не всегда адекватны реальности (Кручинин, Сафронов, 2011).

Вместе с тем при стабильном режиме тралений геометрия траловой системы не подвергается значительным изменениям и определяется конструкцией трала, скоростью траления, длиной ваеров и кабелей и углом атаки досок. Подтверждением этому служат результаты многочисленных исследований, в том числе и наших работ по инструментальному контролю геометрии донной траловой системы с помощью норвежской аппаратуры «Scanmar» (Мизюркин и др., 2010, 2011, 2012; Кручинин и др., 2011а, б, 2012а, б). Некоторые закономерности, выявленные экспериментальным путем, были использованы нами для расчетов горизонтального раскрытия донных тралов с целью уточнения ретроспективных данных по количественной оценке биоресурсов (Кручинин и др., 2012а, б). Сравнение расчетных параметров с результатами фактических измерений показало, что погрешность вычислений при стабильном режиме работы траловой системы не превышает 10 %, что вполне приемлемо при решении практических задач рыболовства.

Основным геометрическим параметром донной траловой системы, определяющим ориентацию в пространстве ваеров и кабелей, которые в той или иной мере способствуют концентрации рыб в облавливаемой зоне, является расстояние между досками (Коротков, 1973, 1978, 1998; Рыкунов, 1973; Заферман, 2004; Лапшин, 2009; Розенштейн, 2010; Кручинин и др., 2011а, б). Весьма простой способ определения этого параметра возможен по известным расстоянию между крыльями трала, углу атаки и длине кабелей. В настоящее время метод определения угла атаки кабелей при неизвестном расстоянии между досками базируется на предположении о том, что линия кабелей является продолжением линии топенантов трала (Фридман, 1981; Розенштейн, 2000; Габрюк, 2012). Однако некоторые экспериментальные данные (Мизюркин и др., 2010) показывают, что формирование угла атаки кабелей подчиняется другим закономерностям.

Цель настоящей статьи — дальнейший анализ экспериментальных данных и выявление наиболее адекватных методов определения угла атаки кабелей.

Материалы и методы

В работе использованы данные по горизонтальному раскрытию тралов (расстоянию между концами крыльев) и расстоянию между досками, полученные нами при исследовании геометрии траловой системы. Проанализировано изменение расстояния между досками при заданной форме и конфигурации верхней подборы 4 донных тралов: 25,3/24,0 м (около 90 наблюдений), 23,2/24,1 (около 140 наблюдений), 23,2/26,0 (около 80 наблюдений) и 27,1/24,4 м (около 560 наблюдений). Сетная оболочка первого и последнего тралов выполнена из капроновой дели (мягкая оболочка), а второго и третьего — из полиэтиленовой дели (жесткая оболочка). Экспериментальные данные для первого трала получены при различной длине кабелей (Мизюркин и др., 2011), для второго и третьего — при различной скорости траления (Кручинин и др., 2012б), а для последнего — при различной скорости траления и длине ваеров (Захаров и др., в печати).

Ранее нами было показано (Мизюркин и др., 2010), что представление линии кабелей в виде ветвей цепной линии или параболы, форму которой принимает верхняя подбора донного трала в процессе буксировки, дает при расчете расстояния между досками существенные погрешности. Поэтому в настоящей работе рассмотрен оригинальный метод, где линия кабелей представлена в виде касательных к цепной линии

или параболе в точке крепления кабеля к подборе. При этом цепная линия или парабола имеют различную конфигурацию, которая определяется отношением хорды к длине этих кривых (£/£), что на практике соответствует отношению расстояния между крыльями трала к длине верхней подборы (В/£вп). Для сравнения рассмотрен также стандартный метод, базирующийся на предположении о том, что линия кабелей является продолжением линии топенантов трала. По каждому из этих методов рассчитывали угол атаки кабелей и расстояние между досками. Сравнение расчетных значений расстояния между досками с экспериментальными данными позволяет выявить наиболее адекватные методы определения угла атаки кабелей донного трала.

Расчетная схема представлена на рис. 1, где Вм — диаметр сетной оболочки трала в месте присоединения мешка, м; Беп — длина верхней подборы, м; Вр — расстояние между концами крыльев трала (горизонтальное раскрытие), м; Ьтоп — длина топенанта, м; Ьшб — длина кабельной линии, включающая длину голого конца и лапок, м; в — угол атаки кабеля, рад; Вд — расстояние между досками, м. Обозначения (э), (цл), (п) и (т) относятся соответственно к экспериментальным (измеренным) данным и величинам, рассчитанным по уравнениям касательной к цепной линии или параболе и по углу атаки топенанта.

Рис. 1. Схема к расчету угла атаки кабелей и расстояния между досками

Fig. 1. Scheme to calculation of attack angle for trawl cables and distance between the trawl

boards

Экспериментальные значения угла атаки кабелей находили из выражения

ßs = arcsln [

Расчетные значения угла атаки, в зависимости от метода, вычисляли по формулам

ß = p/2 - эд-ctg (S /2р );

• ц.л ° 4 в.п 1 цл' 7

ßn = p/2 - агс^

ß = arcsln (D /2L ),

~ т 4 м топ'

где р — параметр цепной линии или параболы.

По расчетным значениям углов атаки определяли расстояния между досками:

2L , sin ß ;

rao ~ ц

В(ц , = В

о(цл) кр

В(п] = В +

о(п) кр

В( , = В -

о(т) кр

2L sin ß ;

каб ~ п

каб

каб

2L sin ß .

* т

Для оценки степени приближения расчетных и экспериментальных значений определяли относительные погрешности:

- в.

sB (0 = ioo%

расч

В

э

I Sm,

Sb = ^ , <5>

n

где Вэ и Врасч — соответственно экспериментальное и расчетное значения расстояния между досками; SB — расчетное значение погрешности; n — количество точек. При анализе полагали, что наиболее адекватным является метод расчета с наименьшей средней погрешностью.

В выражениях (2) p обозначает параметр цепной линии или параболы, который находится методом итерации при решении трансцендентных уравнений для длины дуги этих кривых (Бронштейн, Семендяев, 1980):

S = 2р sh

ЦД-гЦЛхЦД-г/:’ 4 '

sn = 2iV f

где S — длина дуги; L — хорда дуги; f — стрелка прогиба:

f = LÄ,

При переходе от цепной линии или параболы к верхней подборе трала подразумеваем, что S = S = S и L = L = В . Отметим, что нахождение значения параметра

’ цл п в.п цл п кр ’ * *

цепной линии или параболы для каждой конфигурации верхней подборы (для каждого отношения BK/SeJ — занятие весьма трудоемкое, если учесть большое количество экспериментальных точек. К тому же при компьютерном решении трансцендентных уравнений не всегда удается сразу найти решение из-за неопределенности при выборе шага вводимых значений параметра цепной линии или параболы. Поэтому нами разработаны удобные для автоматизированных расчетов аналитические уравнения, являющиеся аппроксимацией зависимости угла наклона цепной линии и параболы от отношения L/S. Аппроксимации найдены в виде полиномов четвертой степени:

ch

откуда:

ß = P2 - Arch

где a, b, c, d, k — коэффициенты; Х = L/S = BJS.^ ß — в радианах.

Значения коэффициентов уравнения (9), а также достоверность и погрешность аппроксимации при расчетах по цепной линии и параболе приведены в табл. 1.

Таблица 1

Коэффициенты уравнения (9), достоверность и погрешность аппроксимации

Table 1

Coefficients of equation (9), validity and error of approximation

Коэффициент Цепная линия Парабола

a -0,457632 -0,727749

b 0,531365 0,576982

c -1,171281 -0,280895

d -0,412565 -1,072199

k 2,510605 2,507117

Достоверность R2 1,000 1,000

Ср. погрешность, % 0,026 0,063

Высокое значение достоверности и весьма малая погрешность дают основание применять выражение (10) для расчета угла атаки кабелей, которые располагаются по касательной к верхней подборе, представленной в форме цепной линии или параболы.

Результаты и их обсуждение Экспериментальные значения углов атаки кабелей

Распределение экспериментальных значений углов атаки кабелей, вычисленных с применением формулы (1) для исследуемых тралов, показано на рис. 2, где можно выделить два вида распределений.

Рис. 2. Распределение экспериментальных значений углов атаки кабелей для различных тралов

Fig. 2. Experimental values of the cables attack angle for different trawls

Для тралов 23,2/24,1 и 23,2/26,0 встречаемость углов атаки в различных поддиапазонах практически одинакова. Это объясняется тем, что с этими тралами проведены серии тралений со скоростями от 1,3 до 2,8 уз (Кручинин и др., 2012б). При этом с увеличением скорости траления углы атаки кабелей, найденные из выражения (1), также увеличиваются (рис. 3), что объясняется увеличением распорной силы досок и, соответственно, расстояния между ними.

Рис. 3. Экспериментальные значения угла атаки кабелей в зависимости от скорости траления для тралов 23,2/24,1 и 23,2/26,0

Fig. 3. Experimental values of the cables attack angle in dependence on speed of trawling for the trawls 23.2/24.1 and 23.2/26.0

Так как количество тралений в сериях с различной скоростью было практически одинаковым, то полученные выборки для тралов 23,2/24,1 и 23,2/26,0 также практиче-

ски не различаются по объему. Средние значения углов атаки кабелей для этих тралов составляют соответственно 10,2 и 9,80.

Для тралов 25,3/24,0 и 27,1/24,4 встречаемость углов атаки в поддиапазонах заметно различается, а распределение имеет ярко выраженную моду в поддиапазонах 16-20 и 28-320. Это объясняется незначительным изменением скоростей траления в экспериментальных работах. Для трала 25,3/24,0 скорость изменялась в пределах 2,3-2,6 уз (Мизюркин и др., 2011), а для трала 27,1/24,4 основная масса тралений произведена со скоростью 2,5-3,0 уз (Захаров и др., в печати). Для этих тралов различие средних значений углов атаки более существенно — 20,3 и 26,10.

Расчет расстояния между досками по углу атаки кабелей

Экспериментальные и рассчитанные с применением формул (3) и (10) значения расстояния между досками приведены на рис. 4-7, где обозначения «цеп. линия», «парабола» и «топенант» относятся к соответствующему методу расчета из формулы (3).

Рис. 4. Экспериментальные и расчетные значения расстояния между досками для трала 25,3/24,0 м

Fig. 4. Experimental and calculated values of distance between trawl boards for the trawl 25.3/24.0 m

Рис. 5. Экспериментальные и расчетные значения расстояния между досками для трала 23,2/24,1 м

Fig. 5. Experimental and calculated values of distance between trawl boards for the trawl 23.2/24.1 m

Анализируя совокупность экспериментальных и расчетных значений и характер линий тренда на этих графиках, можно предположить, что для тралов 25,3/24,0 и

Рис. 6. Экспериментальные и расчетные значения расстояния между досками для трала 23,2/26,0 м

Fig. 6. Experimental and calculated values of distance between trawl boards for the trawl 23.2/26.0 m

£

0 -------------i-----------i-----------1-----------1------------1-----------

0 100 200 300 400 500 600

Порядковый номер измерений

Рис. 7. Экспериментальные и расчетные значения расстояния между досками для трала 27,1/24,4 м

Fig. 7. Experimental and calculated values of distance between trawl boards for the trawl 27.1/24.4 m

27,1/24,4 с мягкой сетной оболочкой наиболее приемлемым для расчета расстояния между досками будет метод, базирующийся на представлении верхней подборы в форме параболы, а линии кабелей — в виде касательной к параболе. Для тралов 23,2/24,1 и 23,2/26,0 с жесткой сетной оболочкой наиболее приемлемо представление верхней подборы в форме цепной линии, а линии кабелей — в виде касательной к цепной линии или продолжения линии топенантов. При этом экспериментальные значения в одних диапазонах могут быть приближенными к значениям, рассчитанным по цепной линии, а в других — по параболе (рис. 5, 6).

Оценку погрешности расчета произвели с применением формулы (4) для каждого трала в зависимости от конфигурации верхней подборы (от отношения BJS.) Результаты распределения погрешностей приведены на рис. 8-11. Там же показана встречаемость различных конфигураций верхней подборы в процессе тралений.

Анализ распределения погрешностей на рис. 8-11 показывает, что погрешность вычисления по параболе и цепной линии наименьшая для наиболее встречаемой конфигурации верхней подборы (BJSen = 0,45-0,65). Отметим, что такая конфигурация

Рис. 8. Погрешность вычисления расстояния между досками для трала 25,3/24,0 в зависимости от отношения В /S

кр в.п

Fig. 8. Calculation error of distance between trawl boards for the trawl 25.3/24.0 in dependence on ratio В /S

кр в.п

Отношение BKp/Se,n

Рис. 9. Погрешность вычисления расстояния между досками для трала 23,2/24,1 в зависимости от отношения В /S

кр в.п

Fig. 9. Calculation error of distance between trawl boards of the trawl 23.2/24.1 in dependence on ratio В /S

кр в.п

Рис. 10. Погрешность вычисления расстояния между досками для трала 23,2/26,0 в зависимости от отношения В /S

кр в.п

Fig. 10. Calculation error of distance between trawl boards for the trawl 23.2/26.0 in dependence on ratio В /S

кр в.п

Рис. 11. Погрешность вычисления расстояния между досками для трала 27,1/24,4 в зависимости от отношения В /S

кр в.п

Fig. 11. Calculation error of distance between trawl boards for the trawl 27.1/24.4 in dependence on ratio В /S

кр в.п

характерна для большинства донных тралов в нормальном рабочем состоянии (Коротков, 1998; Габрюк, 2012). Для меньших и больших отношений BJSen погрешности расчета по цепной линии и параболе возрастают. Погрешность расчета по углу атаки топенантов для всех тралов оказалась высокой и понижающейся с увеличением отношения В /S > 0,55.

кр в.п 7

Средние значения погрешностей, вычисленные по формуле (5) для каждого трала, приведены в табл. 2. Данные этой таблицы подтверждают принятое выше предположение о точности того или иного метода расчета.

Таблица 2

Погрешность вычисления расстояния между досками с использованием различных методов, %

Table 2

Calculation error of distance between trawl boards (%) for different methods of calculation

Метод расчета Номинал донных тралов

25,3/24,0 23,2/24,1 23,2/26,0 27,1/24,4

Цепная линия 25,4 18,6 8,8 18,1

Парабола 14,3 39,5 25,7 9,3

Топенант 29,7 29,1 10,3 26,0

Расчет горизонтального раскрытия трала и рабочего угла атаки траловых досок по расстоянию между досками

Формулы (3) и (10) можно использовать не только для определения расстояния между досками при известном отношении Вр/Беп, но и при расчетах горизонтального раскрытия трала при известном расстоянии между досками. Необходимость такого расчета очевидна при оценке зоны облова трала, а также для оценки рабочего угла атаки распорных досок. В этом случае уравнения (3) решаются методом итерации, где подбирается такое значение Вр, которое дает значение расстояния между досками, соответствующее следующему условию:

в

д

<s,

где Вд(ите) — итерационное значение расстояния между досками; 3 — принятое (приемлемое) значение погрешности.

Для иллюстрации этого метода использовали данные по расстоянию между досками, полученные нами в экспериментальных исследованиях донного трала 25,3/24,0

при различных комбинациях крепления кабелей и ваера на траловых досках, задающих различные строительные углы атаки досок (Кручинин и др., 2011а, б; Мизюркин и др., 2012). Для этого трала рассчитали расстояние между крыльями трала, по формуле (1) определили угол атаки кабелей, который в сумме со строительным углом атаки досок составляет рабочий угол атаки досок (Рыкунов, 1970). Затем по отношению Вр/Беп проанализировали изменение конфигурации верхней подборы трала в зависимости от рабочего угла атаки досок. Результат анализа показан на рис. 12, где видно, что при увеличении угла атаки от 18 до 320 происходит увеличение расстояния между крыльями трала. С дальнейшим увеличением угла атаки досок расстояние между крыльями трала практически не изменяется, при этом соотношение В/£в п колеблется в пределах 0,48-0,55, что указывает на стабилизацию рабочей формы донного трала.

Рис. 12. Конфигурация верхней подборы донного трала 25,3/24,0 в зависимости от угла атаки траловых досок

Fig. 12. Shape of trawl headline for the trawl 25.3/24.0 in dependence on attack angle of the trawl boards

Выводы

Предлагаемый метод расчета угла атаки кабелей донного трала, базирующийся на представлении линии кабелей в виде касательной к верхней подборе, имеющей форму параболы или цепной линии, адекватно отражает экспериментальные данные.

Метод расчета можно использовать для определения в первом приближении расстояния между досками, горизонтального раскрытия трала и рабочего угла атаки траловых досок. Необходимость таких расчетов очевидна при оценке зоны облова трала, а также для определения силовых характеристик траловой системы.

Применение метода дает наилучший результат для конфигурации верхней подборы, характеризующейся отношением расстояния между крыльями к длине верхней подборы в пределах 0,45-0,65.

Список литературы

Баранов Ф.И. Вертикальное раскрытие трала // Рыб. хоз-во. — 1947. — N° 2. — С. 25-28.

Баранов Ф.И. Избр. тр. Т. 1: Техника промышленного рыболовства : монография. — М. : Пищ. пром-сть, 1969. — 720 с.

бойцов А.Н., Астафьев С.Э. Оснастка входного устья разноглубинного трала // Поведение рыб и орудия лова. — Владивосток : ТИНРО, 1983. — С. 27-32.

бойцов А.Н., Астафьев С.Э., Абалтусов С.М. Пространственное положение траловой системы // Обоснование орудий промышленного рыболовства. — Владивосток : ТИНРО, 1985.

— С. 43-47.

бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике. — М. : Наука, 1980. —

Войниканис-Мирский В.Н. Техника промышленного рыболовства : монография. — М. : Лег. и пищ. пром-сть, 1983. — 488 с.

габрюк В.И. Моделирование орудий и процессов рыболовства (учебное пособие). — Владивосток : Дальрыбвтуз, 2012. — 175 с.

габрюк В.И., чернецов В.В., Бойцов А.Н. Основы моделирования рыболовных систем : монография. — Владивосток : Дальрыбвтуз, 2008. — 560 с.

Заферман М.л. Основные принципы инструментального метода определения коэффициента уловистости // Тез. докл. 9-й Всерос. конф. по проблемам рыбопромыслового прогнозирования. — Мурманск : ПИНРО, 2004. — С. 9-10.

Захаров Е.А., Кручинин О.Н., Мизюркин М.А., Сафронов В.А. Геометрические параметры учетного донного трала 27,1/24,4 и возможные погрешности в оценке численности гидробионтов // Изв. ТИНРО (в печати).

Коротков В.К. Положение турбулентных шлейфов относительно кабелей и их влияние на поведение рыб в зоне облова // Рыб. хоз-во. — 1973. — № 6. — С. 46-50.

Коротков В.К. Реакция рыб на трал, технология их лова : монография. — Калининград : ЭКБ АО «МАРИНПО», 1998. — 397 с.

Коротков В.К. Эффективность отпугивания рыб кабелями донного трала // Рыб. хоз-во.

— 1978. — № 2. — С. 57-59.

Кручинин О.Н., Волвенко И.В., Сафронов В.А. Расчет геометрии донных тралов по их проектным характеристикам // Изв. ТИНрО. — 2012а. — Т. 170. — С. 241-255.

Кручинин О.Н., Мизюркин М.А., Захаров Е.А., Сафронов В.А. Геометрия и уловистость двух донных тралов // Изв. ТИНРО. — 2012б. — Т. 171. — С. 285-291.

Кручинин О.Н., Мизюркин М.А., Сафронов В.А. Способ определения коэффициентов уловистости донного трала // Изв. ТИНРО. — 2011а. — Т. 164. — С. 374-383.

Кручинин О.Н., Мизюркин М.А., Сафронов В.А., Захаров Е.А. Геометрические параметры, натяжение ваеров и уловы донного трала в зависимости от угла атаки траловых досок // Тр. Междунар. науч.-практ. конф., посвящ. 125-летию Ф.И. Баранова. — Калининград : КГТУ 2011б. — С. 267-275.

Кручинин О.Н., Сафронов В.А. Адекватность методов вычисления гидродинамического сопротивления сетей пространственной формы // Мат-лы Междунар. науч.-практ. конф., посвящ. 100-летию В.С. Калиновского. — Владивосток : Дальрыбвтуз, 2011. — С. 238-244.

лапшин О.М. Подходы к определению коэффициента уловистости учетных тралов // Изв. ТИНРО. — 2009. — Т. 157. — С. 247-260.

Мизюркин М.А., Кручинин О.Н., Сафронов В.А. и др. Геометрические параметры, натяжение ваеров и уловы донного трала при различной длине кабелей // Изв. ТИНРО. — 2011.

— Т. 164. — С. 360-373.

Мизюркин М.А., Кручинин О.Н., Сафронов В.А., Захаров Е.А. Влияние угла атаки траловых досок на сопротивление и геометрические параметры донной траловой системы // Изв. КГТУ — 2012. — № 24, вып. «Пром. рыболовство». — С. 32-37.

Мизюркин М.А., Кручинин О.Н., Сеславинский В.И. и др. Геометрия и уловистость донного трала в зависимости от длины кабелей // Мат-лы Междунар. науч.-практ. конф. — Калининград : КГТУ, 2010. — С. 54-63.

Недоступ А.А. Метод расчета силовых и геометрических характеристик донных тралов // Изв. ТИНРО. — 2011. — Т. 164. — С. 348-359.

Недоступ А.А. Метод расчета силовых и геометрических характеристик разноглубинных тралов // Изв. ТИНРО. — 2009. — Т. 157. — С. 229-246.

Розенштейн М.М. Механика орудий рыболовства : монография. — Калининград : КГТУ 2000. — 363 с.

Розенштейн М.М. О выборе оптимальной конструкции траловой доски при проектировании донного трала // Мат-лы Междунар. науч.-практ. конф. — Калининград : КГТУ, 2010.

— С. 276-283.

Рыкунов Э.М. Расчет рабочих параметров траловых систем с учетом создаваемых распорными досками гидродинамических следов // Промышленное рыболовство. — Владивосток : ТИНРО, 1973. — Вып. 4. — С. 3-14.

Рыкунов Э.М. Сравнительная характеристика круглых сферических досок и техника работы с ними на траулерах средней мощности. — Владивосток : Дальрыба, 1970. — 28 с.

Фридман А.л. Теория и проектирование орудий промышленного рыболовства : монография. — М. : Легк. и пищ. пром-сть, 1981. — 328 с.

Поступила в редакцию 18.03.12 г.