Модель процесса смешивания с учетом реологических свойств смесей

УДК 691.66.97.031

МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА СМЕШИВАНИЯ С УЧЕТОМ РЕОЛОГИЧЕСКИХ СВОЙСТВ СМЕСЕЙ

А.А. Богомолов, профессор, к.т.н., А.С. Корнеев, аспирант, А.В. Ростовцев, студент, БГТУ им. В.Г. Шухова, г. Белгород.

Аннотация. Приведено уравнение модели процесса смешивания с применением критерия подобия Рейнольдса в модифицированном виде, связывающее геометрические, технологические параметры смесителя, а также реологические свойства смесей.

Ключевые слова: смесь, модель смешивания материалов, смеситель,

Введение

За основной фактор, обуславливающий рациональность конструкции смесителя принята однородность смеси, выражаемая степенью её сепарации S, характеризующей степенью приближения смеси к материалу с некоторым идеальным порядком распределения в нём компонентов этой смеси.

При этом скорость смешивания, представляющая собой уменьшение степени сепарации является критерием интенсивности процесса смешивания.

Анализ публикаций

При изучении закономерностей смесеобразования в процессе приготовлении строительных смесей [1, 2, 3], было установлено, что этот процесс является комплексным, включающим в себя два частных и противоположных процесса - смешение и сепарирование, и асимптотически устойчивым во времени, подчиняющимся экспоненциальной зависимости следующего вида:

5 = а + ^ - иУкх,

где а - постоянная минимальная величина степени сепарации смеси, которую можно получить при определенном способе смешивания и идеальных условиях массообмена, например: для смесителей циклического действия со свободным смешиванием материа-

лов - а = 0,025, с принудительным смешиванием материалов - а = 0,015, для турбулентных растворосмесителей - а = 0,01, для смесителей непрерывного действия с горизонтальными лопастными валами - а = 0,02; 5тах - максимальное значение степени сепарации смеси, отвечающие началу процесса смешивания, для совершенно несмешанных компонентов 5тах = 1,0; х - показатель общего поточного движения смеси в смесителе, предопределяющего внутреннее перемещение компонентов смеси по отношению к ее объему, который характеризует меру воздействия рабочего органа на смесь, пропорциональную времени смешивания Р; к -показатель, представляющий величину, входящую в состав комплексного процесса смесеобразования и зависящую от природы и состояния смешиваемых материалов, т.е. от их реологических свойств и от конструктивных и технологических параметров смесителя.

Очевидно, чтобы уравнение для определения степени сепарации как одного из важнейших критериев, оценивающих интенсивность и эффективность смешивания, было универсальным и удобным для практической применимости, необходимо величину к представить в виде зависимости, объединяющей различные параметры, характеризующие как реологические свойства смешиваемых материалов, так и конструктивные особенности и режимы работы смесительного аппарата.

В качестве такой зависимости предлагается использовать критерий подобия Рейнольдса,

используемый для описания процессов смешивания [4].

Традиционное определение этого критерия подобия для течения жидкости в аппаратах с мешалками имеет следующий вид:

R -

nd2 у 1

где: п - частота вращения лопастей; d - средний диаметр окружности, описываемый лопастью мешалки; у - плотность жидкости; П - коэффициент динамической вязкости жидкости.

Известно [5], что при изучении общих закономерностей процессов взаимодействия рабочих органов со средой используются различные реологические модели, представляющие среду в виде упрощенных механических моделей, составленных из механических элементов, каждый из которых или их сочетание дают представление об основных свойствах среды и характере напряженно-деформированного состояния под действием внешних нагрузок.

Критерий Рейнольдса в виде зависимости (2) может быть использован для описания реологической модели идеального вязкого тела, называемой моделью Ньютона. Работа внешних сил в этом случае затрачивается на преодоление сил вязкого трения.

Строительные смеси, приготовленные в лопастных смесителях, не могут быть описаны с помощью Ньютоновской модели, ибо реологическая модель процесса смешивания является сложной, содержит жесткопластиче-ский элемент, описываемый моделью Гука и вязкий элемент, описываемый моделью Ньютона.

Такая модель называется упруговязкопласти-четой моделью Бингама (Шведова), основным реологическим свойством, которой является удельное сопротивление движению лопасти в рабочей среде р, зависящее как от ее плотности, так и от вязкости.

Исходя из вышеизложенного, критерий Рейнольдса для описания процесса смешивания в упруговязкопластичесой среде может быть представлен в модифицированном на эту среду виде

И тогда в выражении (1) k -

п d2

- показа-

тель общего поточного движения х определяется продолжительностью смешивания ^ а само выражение для определения степени сепарации примет вид:

5 - 0 + ( 5шх - 0) 6

п d I Р

где t - продолжительность смешивания, с; р - удельное сопротивление движению лопасти в смешиваемой среде, кПа.

Решение задачи

Используя выражение (4), нами получены расчетные значения степени сепарации для смесей с различным удельным сопротивлением в роторном смесителе с вертикальным лопастным ротором при продолжительности смешивания t = 60 с; 5шах = 1,0; п = 0,72 с-1; среднем диаметре лопастей d= 2 м, которые приведены в табл. 1.

Таблица 1 Расчетные значения степени сепарации

р, кПа 75,0 70,0 65,0 60,0 25,0 20,0 18,0

5 0,11 0,095 0,08 0,067 0,013 0,0122 0,012

5, % 11,0 9,5 8,0 6,7 1,3 1,22 1,2

Порядок полученных величин соответствует значениям степени сепарации, полученным ранее в экспериментальных исследованиях, а характер изменения степени сепарации смеси во времени, при заданных реологических, конструктивных и технологических параметрах, как и следовало ожидать, подчиняется экспоненциальной зависимости (см. рис. 1).

Из анализа графиков, очевидно, что при приготовлении смесей с меньшим удельным сопротивлением движению лопасти интенсивность процесса смешивания значительно возрастает.

Так, например: если в случае р = 70 кПа, 5 = 0,026 достигается за 90 с, то для смеси с р = 25 кПа такое же значение степени сепарации достигается примерно за 35 - 38 с.

Решая уравнение (4) относительно переменных параметров п и t при заданной степени сепарации, можно рассчитать оптимальное их значение для приготовления смеси с различными реологическими свойствами в смесителях с различными конструктивными параметрами.

Кроме того, для практического использования результатов исследования в производстве нами построены номограммы, позволяющие графическим путем выбрать рациональные значения частоты вращения лопастного ротора и продолжительности смешивания для смесей с различным удельным сопротивлением.

S1

0,9' 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4' 0,3 0,2 0,1' 0

0 15 30 45 60 75 90 105 120

t, c

Рис. 1. Зависимость степени сепарации от продолжительности смешивания ^ -при р=70 кПа; — — при р=25 кПа

Выводы

Установлено, что при приготовлении смесей с меньшим удельным сопротивлением движению лопасти интенсивность процесса смешивания материалов значительно возрастает.

Рассчитать оптимальные значения переменных параметров n и t при заданной степени сепарации для приготовления смеси с различными реологическими свойствами в смесителях с различными конструктивными параметрами.

Построены номограммы, позволяющие графическим путем выбрать рациональные значения частоты вращения лопастного ротора и продолжительности смешивания для смесей с различным удельным сопротивлением.

Литература

1. Бунин М.В. О закономерностях принуди-

тельного смесеобразования, как экстремали процесса // Горные, строительные и дорожные машины. - К.: Техника. -1968. - Вып. 6. - С.116 - 120.

2. Богомолов А.А. Исследование процесса

перемешивания цементобетонных смесей: Автореферат дис. канд. техн. наук.-Харьков, 1969. - 21 с.

3. Бунин М.В. Вопросы теории процессов

смесеобразования // Сб. науч. тр. - Харьков: ХАДИ. - 1962. - Вып. 28. - С. 86 -95.

4. Hobler T. Strek F. Chem. Stoq., 3, 143

5. Дорожно-строительные машины и комплексы: Учебник для вузов по специальности «Строительные и дорожные машины и оборудование» / Баловнев В.И., Ермилов А.Б., Новиков А.Н. и др. / Под общ. ред. В.И. Баловнева - М.: Машиностроение, 1988. - 384 с.

Рецензент: А.И. Пятак, профессор, д. ф.-м. н., ХНАДУ.

Статья поступила в редакцию 12 июня 2007 г.