О сдвигах кристаллической решетки металла в окрестности концентратора напряжений

УДК 539.4.0l5

О СДВИГАХ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКИ МЕТАЛЛА В ОКРЕСТНОСТИ КОНЦЕНТРАТОРА НАПРЯЖЕНИЙ

© Е.В. Прокопович

Россия, С.-Петербург, Государственный университет

Prokopovich E.V. On shifts of the crystal metal grate in stress-concentrator accretion. The article looks at the influence of a stress-concentrator on the mobility of a metal grate based on the Frenkel-Kontorovaya model. The first part considers the shifts of a grate that consists of homogeneous atoms. The second part generalises the model for periodic grate.

ВВЕДЕНИЕ

Как свидетельствуют эксперименты, в деформируемом образце полосы скольжения возникают и развиваются около точек приложения сосредоточенных нагрузок, в окрестности острых выемок и трещин, а также в местах внедрения примесных атомов. В настоящей работе для исследования влияния концентратора напряжений на подвижность кристаллической решетки использована модель Френкеля - Конторовой, модифицированная на случай больших сдвигов (по сравнению с параметрами решетки). В первой части рассматриваются сдвиги решетки, состоящей из однородных атомов, вблизи концентратора напряжений. Во второй части модель обобщается на случай неоднородной периодической решетки.

Исследование подвижности атомов вблизи концентратора напряжения с помощью дискретной модели. Я.И. Френкель и Т.А. Конторова для оценки предела прочности материала использовали дискретный подход [1]. Они развили теорию пластической деформации как процесса последовательного распространения элементарного сдвига. Указанные авторы исследовали переходы атомов кристаллической решетки из одних положений равновесия в другие на модели бесконечной атомной цепочки, расположенной на подкладке из точно таких же атомных цепочек.

В соответствии с моделью Френкеля - Конторовой, смещения атомов цепочки описываются системой N нелинейных разностных уравнений [2, 3]:

5(1 - V2

(1 _ v)^ Ь \ 2

+(Уп_1 _ 2Уп + Уп+1) _ ^т2жуп = О

где у1 = Т/Ь, Т, - отклонение г-ого атома от положения равновесия, V - коэффициент Пуассона, В - коэффициент, характеризующий внешнюю нагрузку, а и Ь - параметры решетки.

Что касается краевых условий этой системы, то можно обоснованно считать Ту = 0. Физически это означает блокировку перемещений концевого атома

ln

2n + l + Уп + Уп+1 2n - 1 + Уп + Уп-1

+

подвижной цепочки (на границе зерна или жесткого включения, в точке пересечения краевых дислокаций и т. п.). Перемещение первого атома Т1 допустимо полагать либо заданным (такой вариант реализуется, например, на свободной поверхности), либо составлять для него дополнительное уравнение равновесия (как это имеет место в окрестности вершины микротрещины, нагруженной симметричной самоуравновешенной нагрузкой [4]).

Из (1) следует, что смещения атомов зависят от двух основных параметров: относительной интенсивности внешней нагрузки В и отношения параметров решетки Ь/а.

Система (1), дополненная краевыми условиями

Т„ = 0, Ті= а/2,

была решена численно с использованием итерационного метода Ньютона.

Рассматриваемая система имеет множество решений, отвечающих различным начальным приближениям. Поэтому, чтобы получить физически обоснованное решение (ближайшее к невозмущенному), в качестве начального приближения для метода Ньютона были взяты смещения, соответствующие невозмущенному состоянию: Т, = 0 (і = 2,Д). Ниже приведены результаты численных расчетов.

На рис. 1 показаны величины отклонений атомов от положения равновесия при различных значениях параметра В. Графики построены для цепочки из 100 атомов, при отношении параметров решетки Ь/а = 0,25.

0 20 40 60 80 100

Рис. 1. Величины отклонения атомов от начального положения при различной относительной интенсивности внешней нагрузки В

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

/ Ъ/а=0,2 5

/ Ъ/а=0,5 Ъ/а-0,7 Ъ/а=1,0 Ъ/а=1,2 Ъ/а=1,5 Ъ/а=1,7 0 \ \

0 5 \

0 5 \

20

40

60

80

100

Рис. 2. Отклонения атомов в кристаллических решетках разного вида

Рис. 3. Цепочка с примесными атомами

0 20 40 60 80 100

Рис. 4. Влияние свойств примесных атомов на отклонения в цепочке

Рис. 5. Влияние количества примеси при т = 0,9

0

Рис. 6.

20 40 60 80

Влияние количества примеси при т = 1,2

100

Во всех вариантах сходимость итераций Ньютона от невозмущенного нулевого приближения имела место лишь при внешней нагрузке, отличной от критической В . Если В < В , внешняя сдвигающая сила вызывает малые, постепенно затухающие отклонения атомов от начального (невозмущенного) положения. С приближением В к В амплитуда отклонений возрастает (при этом отклонения атомов от начального положения не превышают 0,58-). Если В > В , большая часть цепочки смещается на одно межатомное расстояние относительно подкладки, а последние атомы сильно поджимаются.

На рис. 2 показано влияние отношения параметров решетки Ь/а на отклонения атомов от начального положения. Графики построены для цепочки длиной 100 атомов при В = 0,03.

Из рис. 2 видно, что при уменьшении отношения Ь/а отклонение атомов увеличивается. Также, как и для В, существует критическое значение для отношения параметров решетки, разделяющее две качественно различные формы равновесия атомной цепочки.

Были сделаны расчеты для цепочки длиной в 100, 1000 и 10000 атомов, которые показали, что количество атомов в цепочке существенно не влияет на вид графиков.

Относительные перемещения плоскостей идеальной кристаллической решетки с атомами примеси. Применим модель Френкеля - Конторовой для исследования влияния примесных атомов на процесс пластической деформации. Будем предполагать, что примесные атомы внедряются только в подвижную цепочку, располагаясь вдоль нее равномерно через равные промежутки. Как и прежде, будем предполагать, что взаимодействие ограничивается только соседними атомами.

Пусть каждый 1-ый атом в подвижной цепочке является примесным (рис. 3).

В этом случае поведение системы определяется четырьмя параметрами: коэффициентом интенсивности внешней нагрузки В, соотношением параметров решетки Ь/а, концентрацией примеси 1/1 и относительным коэффициентом взаимодействия атомов т = а2/а1 (а2 -коэффициент взаимодействия между примесными атомами, а1 - коэффициент взаимодействия между основными атомами). Смещения атомов цепочки описываются системой N нелинейных разностных уравнений вида:

2п +1 + Уп + Уп+1

ВІЇ - V2 )1п

[ 2п-1 + уп + уп-1

+ (81 + 1)уп-1 - (82 + 2)уп + (§3 + 1)уп+1 -

-

(а

4

-І 5Іп2луп = 0, а )

где Я2 = Яз = (т - 1)/2, Я1 = Я4 = 0 при п = к1,

Я1 = Яз = (т - 1)/2, Я2 = Я4 = т - 1 при п = I (к - 1) + 1,

Я1 = Я2 = (т - 1)/2, Яз = Я4 = 0 при п = I (к - 1) + 2,

к =1,2..N.

В качестве краевых условий, замыкающих систему (3), сохраним принятые соотношения (2).

Влияние параметров В и Ь/а на смещения атомов изучено выше, поэтому ниже рассматривается влияние только концентрации примеси 1/1 и относительного

2

коэффициента взаимодействия атомов т. Расчеты проводились при Ь/а = 0,25 для цепочки из 100 атомов. В первой серии расчетов для I = 10 и В = 0,03 использовались значения т, равные 0,25, 1,1, 1,2 и 4 (рис. 4).

На рис. 5-6 показано влияние количества примесных атомов на отклонения в цепочке. На рис. 5 представлены результаты серии расчетов при т = 0,9 и В = 0,029, а на рис. 6 - при т = 1,2 и В = 0,03.

ЛИТЕРАТУРА

1. Френкель Я.И. Введение в теорию металлов. М., 1955. 483 с.

2. Веселков С.Ю. Прочность поликристаллического материала около концентраторов напряжений: Учебно-методическое пособие / С.-Пб.: СпбГУ, 1997. 52 с.

3. Инденбом В.Л. Подвижность дислокаций в модели Френкеля -Конторовой // Кристаллография. 1958. Т. 3. № 2. С. 197-205.

4. Даль Ю.М. Физические особенности макроскопической пластичности и микросдвигов у вершины равновесной трещины. Л., 1997. 38 с.

УДК 548.5.01+538.91-405

ВЛИЯНИЕ ПРОТЯЖЕННОСТИ МЕЖАТОМНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ НА ПРОЦЕСС УПОРЯДОЧЕНИЯ В БИНАРНЫХ СПЛАВАХ

© О.В. Андрухова, А.В. Борисов, Н.В. Ломских, Н.М. Гурова, М. Д. Старостенков

Россия, Барнаул, Алтайский государственный технический университет

Andrukhova O.V., Borisov A.V., Lomskikh N.V., Gurova N.M., Starostenkov M.D. The influence of extended atomic interaction on the ordered process in binary alloy. A computer investigation is described of thermo-activated atom ordering processes in binary alloy of AB type taking into account different coordination spheres (L = 1...9) in interaction. In the course of the experiment, the interaction of phase transition temperature and a coordination spheres number is investigated. The stable structures received are discussed, viz.: the changing of domain sizes, anti-phase boundary length, density distribution of structural peculiarities. It is found that long-distance atomic interaction deposits beginning from the sixth sphere are significant and don’t play any visible role in the process of ordering.

ВВЕДЕНИЕ

Кинетика атомного упорядочения сплавов и фазовые переходы порядок-беспорядок изучаются преимущественно с учетом ближайших координационных сфер [1-3]. Вопрос об эффекте разупорядочения материала, вносимом дальними координационными сферами, ранее практически не рассматривался. Существуют отдельные данные, указывающие на существенный вклад в моделируемую атомную картину дальнодейст-вующих вкладов вплоть до пятой-шестой координационных сфер [4-6]. При этом в основном исследуются корреляционные факторы для диффузии по вакансион-ной подрешетке. Анализ тонкой структуры материала, полного и локального порядка на структурных особенностях материала в зависимости от протяженности модельного дальнодействия не проводился. В представленной работе изучается влияние дальнодействия межатомного потенциала на равновесные структуры материала, реализующиеся в температурном интервале от 0 до 1,1 Тк (Тк - температура исчезновения дальнего порядка в атомной системе). Рассматриваются структурные и энергетические особенности атомного упорядочения, анализируется необходимость и объективность учета дальнодействующих вкладов при моделировании фазовых превращений порядок-беспорядок.

МОДЕЛЬ И ЕЕ РЕАЛИЗАЦИЯ

В настоящей работе рассматривается бинарный сплав стехиометрического состава АВ. Предполагается при этом, что атомы располагаются в узлах квадратной

кристаллической решетки в соответствии с заданной концентрацией. Часть узлов, определяемая концентрацией вакансий, остается свободной. Рассматривался кристаллический блок 100x100 узлов с учетом периодических граничных условий. Упорядочение реализуется за счет диффузии атомов по вакантным узлам решетки. Отметим только, что протяженность межатомного взаимодействия варьировалась от одной до девяти координационных сфер. В серии компьютерных экспериментов моделируется изотермический отжиг материала. В кристалле задается равномерное распределение температуры T(x, y) = const. Исходная структура материала задавалась полностью неупорядоченной.

РЕЗУЛЬТАТЫ И ДИСКУССИЯ

В представленной работе описываются только равновесные состояния сплава, которых сплав достигает, проходя через цепочку последовательных неравновесных конфигураций. На рис. 1 приводятся типичные равновесные конфигурации модельного сплава при различной протяженности дальнодействия для температуры 250 К. Видно, что последовательное введение во взаимодействие более удаленных атомов приводит к существенному изменению равновесной структуры материала. Однако этот эффект проявляется до 6 координационных сфер. Если учет ближайших соседей (первая координационная сфера) приводит к образованию преимущественно точечных дефектов замещения, последовательное введение более удаленных соседей (вплоть до 4 координационной сферы) влечет за собой появление новых структурных образований - класте-