Способ определения местоположения точечного источника гамма-излучения с анизотропным полем
METHOD FOR DETERMINING THE LOCATION OF A POINT SOURCE OF GAMMA RADIATION WITH AN ANISOTROPIC FIELD

Изобретение относится к области средств и методов выявления радиационной обстановки и обеспечения радиационной безопасности, а именно, поиска точечных источников гамма-излучения.
Источники гамма-излучения, находящиеся в местах нахождения людей, представляют собой объекты высокой опасности. Высокая активность источника, длительное нахождение в поле излучения могут повлечь радиационные поражения, обуславливающие поражения человека, вплоть до смертельного исхода. В этой связи при появлении информации о превышении уровня радиации, по сравнению с фоновой величиной, должны быть организованы поиски источника, попавшего в окружающую среду.
Сложность задачи определения положения источника связана с тем, что его зачастую трудно идентифицировать на фоне окружающих предметов и объектов. В этой связи поиск осуществляется с использованием измерителей мощности дозы (ИМД) гамма-излучения.
Кроме того, поисковая работа должна продолжаться как можно меньший промежуток времени. Это обусловлено требованием по минимизации дозовой нагрузки на оператора прибора, осуществляющего поиск.
В настоящее время известен способ, достаточно полно удовлетворяющий всем перечисленным требованиям [1]. Способ рассчитан на проведение поиска отдельного источника гамма-излучения с применением носимого ИМД. Его существо заключается в том, что проводят предварительную разведку района предполагаемого местоположения источника по круговому маршруту. Из всех точек, где были проведены измерения мощности дозы (МД) гамма-излучения, выбирают три точки. В первой точке наблюдается минимальное значение МД, а в двух других - значения, близкие к средней МД на всем маршруте.
м0
м1
м2
n1
n2
min
max
м0
cp1
ср2
м0
Затем проводится разведка по двум прямолинейным маршрутам. Оба маршрута начинаются в первой точке, а заканчиваются во второй и третьей точках, соответственно. На этих маршрутах определяются точки с максимальными уровнями МД и проводятся линии, перпендикулярные маршрутам. Точка пересечения перпендикуляров считается точкой расположения источника. Графическая иллюстрация способа представлена на фигуре 1, где использованы следующие обозначения:  - источник гамма-излучения;  - точка измерения МД; l, l, l - маршруты движения оператора; l, l -перпендикуляры к маршрутам разведки в точках с максимальными уровнями радиации; P, P - минимальное и максимальное значения МД на круговом маршруте l; P, Р - средние МД на круговом маршруте l.
В основу описанного способа положено предположение о центральной симметрии поля излучения точечного источника. Однако на практике поле гамма-излучения точечного источника может быть анизотропным за счет наличия вблизи источника малоразмерных объектов, существенно ослабляющих гамма-излучение в соответствующих направлениях и телесных углах. На фигуре 2 приведено угловое распределение значений мощности дозы гамма-излучения Р(α), где α - угол между направлением на точку окружности и осью ОХ декартовой системы координат. Измерения МД проводились на расстоянии 1 м от источника из состава установки УГТГД-1, помещенного в начало отсчета системы координат. Форма распределения обусловлена тем, что источник находился в рабочем патроне, вставляемом в коллиматорное устройство. Как видно, элементы конструкции патрона имеют существенно различающиеся значения кратности ослабления гамма-излучения по различным направлениям.
Поиск подобного источника с использованием существующего способа может дать существенную погрешность. На фигуре 3 представлено модельное угловое распределение мощности дозы гамма-излучения от рассматриваемого источника. Источник был перемещен из начала координат в точку с координатами (-7,0) и повернут на 60° относительно первоначального положения, для которого распределение МД показано на фигуре 2. Распределение построено для случая, когда измерения проводились в точках окружности с центром в начале отсчета декартовой системы координат и радиусом 20 м.
На фигуре 4 представлены результаты математического моделирования поиска источника с применением существующего способа, где знаком «•» обозначено расчетное положение радионуклидного источника гамма-излучения с анизотропным полем. Как видно, расчетное положение определяется с большой погрешностью.
Таким образом, существующий уровень развития в области средств и методов поиска точечных источников гамма-излучения не позволяет с высокой точностью локализовать источники с анизотропным полем гамма-излучения.
Другим недостатком существующего способа является необходимость проведения разведки по трем маршрутам, что обуславливает достаточно длительное пребывание вблизи источника и возможность получения значительной дозовой нагрузки оператором прибора, ведущим радиационную разведку.
Преодолеть указанные недостатки возможно на основе предлагаемого технического решения, существо которого заключается в определении распределения уровней радиации при перемещении по окружности, внутри которой расположен источник, аппроксимации полученного распределения функцией, имеющей вид, характерный для изотропного источника гамма-излучения, использовании свойств симметрии полученного распределения для определения положения источника.
Для реализации технического решения необходимо доказать, что функция, описывающая распределение значений мощности дозы гамма-излучения, измеренных в точках окружности, внутри которой расположен изотропный источник, имеет вид уравнения эллипса. Кроме того, необходимо показать, что использование исправленного распределения при поиске источника гамма-излучения позволяет снизить дозовую нагрузку на оператора прибора.
Докажем первое положение.
Мощность дозы гамма-излучения от точечного изотропного источника гамма-излучения на расстоянии r может быть определена с помощью выражения [2]
γ
где K - коэффициент пропорциональности, определяемый выбранной единицей измерения мощности дозы гамма-излучения;
А - активность источника, Бк;
r - расстояние до источника, м;
-1
μ - линейный коэффициент ослабления излучения, м;
Е - энергия излучения, МэВ;
д
В - дозовый фактор накопления, отн. ед.
В том случае если μr<<1, то ослаблением излучения воздухом, а также попаданием в точку детектирования рассеянного излучения можно пренебречь [2]. Это условие выполняется при проведении измерений на удалении от источника порядка 10 м практически для всех радионуклидных источников излучения. Поэтому будем полагать, что
0
Выберем систему координат таким образом, что источник располагается на оси ОХ в точке х, а измерения значений мощности дозы проводят в точках окружности радиусом R, центр которой находится в точке начала отсчета. В полярной системе координат значения мощности дозы в точках окружности будут иметь значения
0
где R>x;
α - угол между направлением на точку окружности и осью ОХ декартовой системы координат.
После проведения преобразований получаем:
Покажем, что распределение (4) имеет форму эллипса.
э0
Уравнение эллипса с центром в точке (х,0) и одной из осей, лежащей на оси ОХ, имеет вид:
где а, b - полуоси эллипса.
В полярной системе координат данное уравнение принимает вид:
где ρ - расстояние от центра системы координат до точки на эллипсе, направление на которую образует с осью ОХ угол α.
Решение уравнения относительно ρ и последующие тождественные преобразования дают следующий результат:
Введем дополнительное условие:
Тогда (7) принимает вид:
Проведя тождественные преобразования и оставив в числителе только знак сложения, получаем:
После дополнительных преобразований выражение принимает вид:
Рассмотрим соотношение коэффициентов в суммах, стоящих в числителе и знаменателе выражения. При проведении анализа учтем условие (8):
Следовательно, с учетом принятого условия (8) рассматриваемые коэффициенты приблизительно равны и выражение (11) можно упростить и привести к следующему виду:
Выражение (13) имеет тот же общий вид, что и (4). Для получения полного совпадения формы распределений (4) и (13) необходимо выполнить следующие условия:
Решение системы уравнений, составленной из (14)-(16), дает следующий результат:
При выполнении сформулированных условий величина ρ(α) численно будет совпадать с P(α) при всех значениях угла α. Это доказывает, что распределение Р(α) имеет форму эллипса, если измерения мощности дозы гамма-излучения были проведены в точках при движении по круговому маршруту, а источник находился внутри описываемой окружности.
Следовательно, если построить угловое распределение гамма-излучение точечного изотропного источника, то получится эллипс. При этом источник в силу симметрии поля гамма-излучения точечного источника будет находиться на реперной линии, определяемой положением большой оси этого эллипса. Действительно, при проведении измерений в процессе движения по окружности для каждой точки можно сопоставить другую точку, в которой будет наблюдаться точно такое же значение мощности дозы. Исключение будут составлять две точки, в одной из них будет наблюдаться минимальное значение МД, а в другой - максимальное значение МД. Линия, соединяющая эти точки, будет определять положение большой оси эллипса, описывающего угловое распределение МД.
Указанное положение позволяет предложить новый способ определения местоположения источника.
В существующем способе идентификация положения осуществляется путем проведения дополнительной разведки по двум прямолинейным отрезкам. Однако эту процедуру можно заменить проведением измерений еще по одной окружности и построением еще одного углового распределения МД. При этом очевидно, что пересечение реперных линий, положение которых определяется большими осями эллипсов, описывающих распределение МД, как это показано на фигуре 5, определит положение источника на местности. На фигуре 5 использованы следующие обозначения:  график функции, аппроксимирующей углового распределения МД эллипсом;  реперные линии; XOY - система координат, в которой осуществляется привязка данных разведки по первому маршруту; X'O'Y' - система, полученная трансляцией XOY, в которой осуществляется привязка данных разведки по второму маршруту.
Определим требуемое положение системы X'O'Y' относительно XOY.
Без потери общности конечного вывода положим, что источник находится на оси ОХ, как это показано на фигуре 6. Если источник лежит не на оси ОХ, то всегда можно изменить систему отсчета, чтобы выполнялось принятое условие. Дополнительно будем считать, что центр второй окружности лежит на первой окружности, а радиусы обоих окружностей равны.
0
0
0
Из изложенных условий следует, что если в точке (R,0) при проведении измерений в точках первой окружности зафиксировали максимальное значение МД, то источник имеет координату 0<x≤R. При этом необходимо, чтобы точки с x∈[0,R], где возможно расположение источника, находились внутри второй окружности. Граничным случаем выполнения такого условия является обеспечение расстояния от центра второй окружности О' как до точки (0,0), так и до точки (R,0) равным R. Это означает, что максимально допустимое значение угла α между осью ОХ и направлением на центр второй окружности из центра первой окружности должно составлять 60°, так как точки О, О' и (R,0) будут образовывать равносторонний треугольник.
0
В общем случае угол α будет откладываться от первой реперной линии.
Для доказательства второго положения покажем, при каких условиях дозовая нагрузка на оператора прибора при реализации предлагаемого способа будет меньше, чем при поиске источника с использованием существующего способа.
Доза при перемещении по окружности, показанной на фигуре 1, а также на фигуре 5, внутри которой помещен источник, равна
pp
где V - скорость перемещения, м/с.
ml
m2
Маршрут l (или l) может быть описан прямой
где β - угол наклона прямой к оси ОХ.
Тогда доза, полученная при преодолении прямолинейного маршрута, показанного на фигуре 1, составит
ср
где х - координата точки на окружности, в которой наблюдается среднее на маршруте по окружности значение МД, согласно [1]. Соотношение доз при преодолении прямолинейных маршрутов, показанных на фигуре 1, по существующему способу и дополнительного маршрута по окружности по предлагаемому способу, показанному на фигуре 5, будет равно
Отличие минимального и максимального значений мощности дозы на круговом маршруте будем определять с помощью коэффициента
D
P
pp
Результаты расчетов K и K представлены в таблице 1. При проведении расчетов полагалось, что R=20 м и V=1 м/с.
Данные таблицы показывают, что если источник находится на расстоянии более половины радиуса от центра кругового маршрута, то доза, полученная при его преодолении, будет меньше, чем доза, полученная при преодолении двух прямолинейных маршрутов по известному способу. При этом согласно данным таблицы 1, можно считать, что источник находится от центра окружности на расстоянии более чем R/2, если соотношение максимальной и минимальной МД превышает 10.
Обоснуем, как построить круговой маршрут, чтобы удовлетворить предъявленному требованию.
Без потери общности конечного вывода положим, что источник находится на оси ОХ. Дополнительно будем считать, как это показано на фигуре 6, что центр второй окружности лежит на первой окружности, а радиусы обоих окружностей равны. В этом случае расстояние от центра второй окружности до источника будет равно
где h - длина перпендикуляра из центра второй окружности к оси ОХ;
ϕ - угол между перпендикуляром из центра второй окружности к оси
ОХ и направлением на источник гамма-излучения.
Величину h можно выразить через радиус окружности следующим образом:
0
где α - угол между направлением на центр второй окружности и осью ОХ.
Расстояние по оси ОХ Δх от источника до конца перпендикуляра из центра второй окружности составит
Для угла можно записать следующее выражение:
0
Подставив выражение (24) в (25), выражаем угол ϕ через угол α:
0
Использовав соотношения (26) и (29), получаем из выражения (25) зависимость расстояния между источником и центром второй окружности от угла α:
В таблице 2 приведены значения соотношения
α
Если K>1, то это означает, что расстояние от центра второй окружности до источника превышает R/2. Выполнение этого условия определяет, как было показано выше, получение дозы при проведении измерений вдоль второй окружности меньше, чем при проведении разведки по двум прямолинейным маршрутам в пределах первой окружности.
Из представленных данных следует, что если выбирать значение угла в интервале от 40 до 50 градусов, то, с одной стороны, будет обеспечено надежное попадание источника внутрь второй окружности (выбирается угол меньше 60°) и, с другой стороны, будет обеспечено гарантированное снижение дозы облучения оператора прибора при ведении разведки по сравнению с существующим способом определения положения источника (угол больше 30°).
Таким образом, с учетом доказанных положений предлагается способ определения местоположения точечного источника гамма-излучения с анизотропным полем, заключающийся в проведении радиационной разведки и определении на основе полученных результатов местоположения точечного источника гамма-излучения, отличающийся тем, что радиационная разведка с применением измерителя мощности дозы гамма-излучения осуществляется по маршруту, представляющему собой окружность, охватывающую район местоположения источника, точки измерения мощности дозы рассматриваются в декартовой системе координат XOY, связанной с центром окружности, описывающей маршрут разведки, строится зависимость измеренных значений мощности дозы от угла между осью ОХ и отрезком, соединяющим начало отсчета и точку измерения, полученная зависимость, представленная в виде угловой диаграммы, аппроксимируется эллипсом, через большую полуось эллипса проводится первая реперная линия, затем проводится разведка по второму маршруту, радиус окружности, задающей второй маршрут, принимается равным радиусу окружности, задающей первый маршрут, а центр новой окружности располагается на первой окружности, при этом угол между отрезком, соединяющий центры обеих окружностей, и первой реперной линией должен иметь значение в интервале от 40 до 50 градусов, координаты точек измерения на втором маршруте рассматриваются в системе координат, получаемой трансляцией системы координат XOY из центра первой окружности в центр второй окружности, все операции по проведению разведки и по обработке результатов повторяются и определяется положение второй реперной линии, точка пересечения реперных линий идентифицируется как местоположение источника.
Для проверки обоснованного способа был проведен модельный эксперимент по определению положения точечного источника гамма-излучения. В качестве локализуемого объекта был использован источник на основе Cs-137 из состава установки УПГД-1. При установке в коллиматор источник обеспечивает на расстоянии 1 м мощность дозы гамма-излучения равную 5,26 мк3в/ч.
Измерения проводились в точках окружностей с R=1 м. В системе координат, связанной с центром первой окружности, расстояние от источника до начала отсчета составляло 0,7 м. Источник располагался под углом -30° к оси ОХ. Угол между направлением на источник и направлением на центр второй окружности был выбран равным 45° (значение из интервала [40°,50°]).
Результаты проведенных измерений и обработки полученных данных с целью определения положения источника гамма-излучения приведены на фигуре 7. Действительные координаты центра источника в декартовой системе XOY составляли (0.61,-0.35). Вычисленные координаты равны (0.51,-0.38). Отсюда следует, что расстояние между действительным и вычисленным положениями источника составило около 0,1 м или 10% от радиуса окружности, вдоль которой осуществлялись измерения. В то же время, как видно из данных фигуры 4, применение существующего способа для определения положения источника с анизотропным полем может характеризоваться аналогичной погрешностью свыше 50%. Данное сравнение показывает, что предлагаемый способ позволит существенно повысить точность локализации источников гамма-излучения с анизотропным полем, и одновременно уменьшить дозовую нагрузку на оператора ИМД.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1 Пат. 2481597 Российская Федерация, МПК G01T 1|169. Способ определения положения точечного источника гамма-излучения [Текст] / Садовников Р.Н., Быков А.В., Васильев А.В., Тырышкин С.Н.; заявитель и патентообладатель ФГБУ «33 ЦНИИИ» Минобороны России. - №2011144488/28; заявл. 02.11.2011; опубл. 05.10.2013, Бюл. №13.
2 Машкович В.П., Кудрявцев А.В. Защита от ионизирующих излучений: справочник - 5 изд. - М.: АП «Столица, 2013. - 496 с.