Актуализация проблемы формирования стохастического мышления у старшеклассников

УДК 372.851

АКТУАЛИЗАЦИЯ ПРОБЛЕМЫ ФОРМИРОВАНИЯ СТОХАСТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ У СТАРШЕКЛАССНИКОВ1

С.В. Щербатых

В данной статье базируясь на определениях вероятностного мышления и критичности мышления, тесным образом связанной с изучением стохастики, даётся авторское определение стохастического мышления, а также актуализируется проблема его формирования у учащихся старших классов общеобразовательной школы.

Ключевые слова: стохастика, стохастическое мышление, старшеклассники.

В возрасте 15-17 лет мышление старшеклассников приобретает всё большую основательность. Они выдвигают разнообразные идеи, переходят от одного класса явлений к другому, что говорит о ярко выраженной гибкости мышления. Мышление старшеклассников становится более критичным, по сравнению с подростками.

Прежний опыт и знания выступают источниками мысли, так как окружающий нас мир и всё новое мы оцениваем, делаем прогнозы, основываясь на уже сложившихся представлениях и системе ценностей. Способность к вероятностному прогнозированию является важной особенностью мыслительной деятельности человека, которая состоит в «способности сопоставлять поступающую через анализаторы информацию о наличной ситуации с хранящейся в памяти информацией о соответствующем прошлом опыте и на основании этого сопоставления строить предположения о предстоящих событиях, приписывая каждому из этих предположений ту или иную степень достоверности. В любой деятельности человек предвидит наиболее вероятные возможности дальнейшего развития событий, включая наиболее вероятные результаты собственных действий. ... Вероятностное прогнозирование - это “моделирование” вероятностно-организованного мира живущим в этом мире существом» [1, с. 88-100]. Действительно, наши действия заключают в себе оценку более или менее вероятного характера ожидаемых как «счастливых», так и «несчастливых» событий. «В течение всей жизни мы вынуждены действовать и принимать решения, учитывая известную из опыта частоту повторяемости тех или иных событий...» [2, с. 262]. Именно поэтому при обучении стохастике положен частотный подход (эмпирический) к определению понятия «вероятность», который позволяет в дальнейшем прийти к теоретическому обоснованию науки о случайном.

В настоящий момент программа общеобразовательной школы формирует у учащихся (в большей степени) детерминированное мышление. Однако человеческое мышление носит вероятностный характер. И если на поставленную задачу ученик даст ответ в форме «вероятней всего», то это воспринимается учителем как неумение и нежелание ученика решить эту задачу. Укоренившаяся практика обучения любому предмету требует от ученика однозначного ответа, а не предположения о вероятном ответе. Однако в окружающей нас действительности всё происходит иначе. Начинать формировать у учащихся особый стохастический стиль мышления, основанный на идее профессионально-прикладной направленности, необходимо именно в старших классах. В этот период психика старшеклассников уже готова к обобщениям.

Термин и понятие «вероятностное (стохастическое - примеч. автора) мышление» ввёл в 1945 г. советский психолог Б.М. Теплов. Он обозначает вид мышления, в структуру которого входят суждения о степени вероятности ожидаемых событий, и предполагает разрушение многих стереотипов, таких, как отказ от детерминированного поведения, исключающего вариативность, отказ от негативного отношения к случайному и т.д. [3].

С чем связана интенсивность развития стохастического мышления именно в период старшего школьного возраста? Ответ очевиден. Во-первых, зрелость психики старшеклассника позволяет ему производить более качественную оценку явлений, порождаемых случаем. Во-вторых, умение самостоятельно рационально планировать свою деятельность позволяет увидеть стохастические явления в практической реализации. В-третьих, приобщение к будущей профессиональной деятельности позволяет старшекласснику экспериментировать в условиях неопределённости. Способствовать развитию стохастического мышления учащихся профильных классов можно путём решения функциональноприкладных и профессионально-прикладных задач, проведения статистических исследований, лабораторных и практических работ, организации мысленных стохастических экспериментов.

Одним из качеств, присущих стохастическому мышлению, является его критичность, так как

1 Издание статьи осуществлено при финансовой поддержке РГНФ, проект № 13-16-48004.

именно стохастика, как никакой другой раздел школьной математики, формирует у школьника умение оценивать, может ли произойти то или иное явление в реальном мире, отличить правдоподобную ситуацию от ситуации невозможной.

Термин «критика» является широкой и обширной категорией, охватывающей содержание сложного критического процесса во всём его объёме. Она включает в себя целый ряд частных понятий, которые выражают различные формы проявления, стадии развития и осуществления критики на основе связей и отношений действительности. К таким понятиям относят: критический подход, критический анализ, критическую оценку, критическое отношение, критическое высказывание и т.д. Каждое из них обладает самостоятельностью. В то же время эти понятия интегрируются общей категорией «критика», которая охватывает как всю совокупность специфичных форм данного вида активного отражения действительности, так и отдельные моменты или стадии развития процесса критики [4].

Американские учёные Б. Мур и Р. Паркер определяют критическое мышление как «тщательно обдуманное, взвешенное решение в отношении какого-либо суждения: должны ли мы принять, отвергнуть или отложить его, и степень уверенности, с которой мы это делаем» [5].

Таким образом, критическое мышление позволяет оценивать сам мыслительный процесс -ход рассуждений, который приводит к выводам. Ему присущи взвешенность, контролируемость, логичность, целенаправленность [6].

Тогда, основываясь на определении вероятностного мышления, предложенного Б.М. Тепловым, учитывая критичность мышления, тесным образом связанную с изучением стохастики, мы пришли к следующему определению стохастического мышления.

Под стохастическим мышлением будем понимать особый вид мышления, который позволяет делать суждения и выводить умозаключения о возможности наступления тех или иных событий, их вероятностях, критически оценивать ситуации, порождённые миром случайностей, находить выходы из них и прогнозировать своё поведение в будущем [7, с. 20].

Стохастическое мышление «нужно не только будущему учёному и исследователю, но и любому обывателю, который в буквальном смысле слова отягощён вероятностными предрассудками. Миллионы людей совершенно серьёзно однозначно соотносят себя с одним из двенадцати знаков зодиака, произвольно толкуя предсказания, непроизвольно забывая ошибочные и фиксируя в памяти сбывшиеся теле-радио-газетные астрологические прогнозы. Примеры такого рода нелепостей, в основе своей обусловленных вероятностной безграмотностью, без труда можно многократно умножить» [8, с. 65].

Согласно исследованиям отечественных и зарубежных психологов (А.В. Брушлинский, Б. Инельдер, Ж. Пиаже, И.М. Фейгенберг и др.), человек изначально практически не приспособлен к вероятностной оценке, осознанию и правильной интерпретации стохастической информации. При этом проблема воспитания стохастического мышления может быть поставлена следующим образом: каждому учащемуся общеобразовательной школы необходимо овладеть не только определённой суммой стохастических знаний, но и способностью использовать эти знания в тех случаях, когда человек встречается с частотностью явлений. Ученик должен владеть определёнными умениями и навыками делать индуктивные выводы из полученной информации, что достигается в результате целенаправленного и систематического, а также достаточно длительного обучения стохастике не только в теоретическом, но и в практическом плане. Данное обстоятельство подтверждается введением стохастики уже в курс математики начальной школы.

О роли и значении стохастики для формирования мышления старшеклассников и адекватного отражения реального мира говорили и писали такие известные учёные, как Б.В. Гнеденко, А.Н. Колмогоров, А.Я. Хинчин, И.М. Яглом и др. Но каково же влияние стохастики на воспитание творческой личности? Урок математики, направленный на обучение решению стохастических задач, доставляет благоприятную возможность для формирования у учащихся определённого склада ума. Постоянное отвлечение от детерминированных законов к миру, где всё порождается случаем, заставляет учащихся абстрагироваться, анализировать, развивает у них критичность мышления.

По своей природе стохастические задачи отличаются от ставших «родными» школьнику математических задач. Причём различия налицо. Это может быть другая постановка условия и вопроса задачи, другой характер данных в задаче значений величин, количество исходных данных и т.д. Решая стохастические задачи, учащиеся встречаются с неизвестными для них до этого времени понятиями - «вероятность события», «случайная величина», «функция распределения», «генеральная совокупность», «статистическая гипотеза» и т.д., которые не свободно используются в мышлении. Как отмечает Д.В. Маневич, «поиск решения задач по теории вероятностей вызывает у учащихся боль-

шие затруднения. Учащиеся теряются в выборе подходов к решению задачи, так как известные им методы решения математических задач, как правило, мало пригодны для решения теоретиковероятностных задач...» [9]. К тому же «психология человеческого мышления также более привержена к детерминизму, что препятствует осознанию концепций закономерностей случайного» [9].

Использование практико-ориентированных задач как средства мотивации введения новых понятий, теорем создаёт условия для реализации профессионально-прикладной направленности обучения стохастике в процессе введения нового учебного материала, а также закрепления ранее изученного.

Таким образом, уход от формального изложения стохастики, ориентация на её практическое применение, что достигается путём включения в процесс обучения функционально-прикладных и профессионально-прикладных задач, способствуют формированию и развитию стохастического мышления учащихся.

In this article, based on the definitions of probabilistic thinking and critical thinking, which are closely connected with teaching stochastics, the author gives the definition of stochastic thinking, and also the problem of its formation in senior pupils of the secondary school is actualized.

The key words: stochastics, stochastic thinking, senior pupils.

Список литературы

1. Фейгенберг, И.М. Видеть-предвидеть-действовать [Текст] / И.М. Фейгенберг. М.: Знание, 1986. 160 с.С.355

2. Жан Пиаже: теория, эксперименты, дискуссии [Текст]: сб. статей / Сост. и общ. ред. Л.Ф. Обухова, Г.В. Бурменская. М.: Гардарики, 2001. 624 с.С.115

3. Теплов, Б.М. Избранные труды [Текст] / Б.М. Теплов. Т. 1. М., 1985.C.333

4. Философский энциклопедический словарь [Текст] / Редкол.: С.С. Аверинцев, Э.А. Араб-Оглы, Л.Ф. Ильичёв и др. 2-е изд. М.: Сов. энциклопедия, 1989. 815 с.С.359

5. Мур, Б. Критическое мышление [Электронный ресурс] / Б. Мур, Р. Паркер / http://www.iss.stthomas.edu/study guides/Russian/crtthn.htm [дата обращения 23.08.2009].C.228

6. Хальперн, Д. Психология критического мышления [Текст] / Д. Хальперн. СПб.: Изд-во «Питер», 2000. 512 с.С.371

7. Щербатых, С.В. Методическая система обучения стохастике в профильных классах общеобразовательной школы [Текст]: автор. дис. ... докт. пед. наук: 13.00.02 / Щербатых Сергей Викторович. М., 2012. 41 с.

8. Глотов, Н.В. Вероятность и статистика в школе: взгляд биолога [Текст] / Н.В. Глотов, О.В. Глотова // Математика в школе. 2002. № 4. С. 64-66.C.82

9. Маневич, Д.В. Совершенствование содержания общего среднего образования на основе теории вероятностей и статистики [Текст]: дис. ... докт. пед. наук: 13.00.01 / Маневич Давид Вульфо-вич. Ташкент, 1990. 416 с.С.192

Об авторе

Щербатых Сергей Викторович (Shcherbatykh S.V.) - доктор педагогических наук, доцент, заведующий кафедрой автоматизированных систем управления и математического обеспечения ФГБОУ ВПО «Елецкий государственный университет им. И.А. Бунина»

Адрес: 399783, Липецкая обл., г. Елец, ул. Коммунаров, д. 127, кв. 63

E-mail: shcherserg@mail.ru

Телефон: (474-67) 4-50-63; 8-915-559-29-67

Название статьи: Actualizing the problems of the formation of stochastic thinking of senior pupils