Взаимосвязь процедур анализа и оптимального выбора при проектировании производственных систем

УДК 681.3

ВЗАИМОСВЯЗЬ ПРОЦЕДУР АНАЛИЗА И ОПТИМАЛЬНОГО ВЫБОРА ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ СИСТЕМ

С.Ю. Белецкая, Н.В. Боковая

Рассматриваются особенности и характеристики взаимосвязей между проектными процедурами анализа и оптимального проектирования сложных производственных систем

Ключевые слова: производственная система, имитационное моделирование, оптимальное проектирование

Особенностью задач оптимального проектирования производственных систем является невозможность адекватного описания процессов их функционирования с помощью аналитических моделей. Сложность структуры систем и многообразие протекающих в них процессов, неоднозначность алгоритмов поведения при различных условиях, наличие многочисленных случайных воздействий, высокая размерность решаемых задач, корреляционные связи между большим числом параметров приводят к необходимости использования алгоритмических моделей и ориентации на аппарат имитационного моделирования.

Имитационную модель производственной системы в общем виде можно представить следующим образом [1,2]:

Y(t) = Fs(Z,V,Q,t), где - Z = (Z1 ,...^п ) - вектор входных воздействий на систему; V = (vl) - вектор внутренних параметров; Q = (ql-

вектор воздействий внешней среды;

У = (уі,---,уПу ) - вектор выходных характеристик системы.

Входные воздействия, воздействия внешней среды и внутренние параметры системы являются экзогенными переменными имитационной модели, а выходные характеристики - зависимыми (эндогенными) переменными. Процесс функционирования моделируемой системы S описывается во времени оператором Fs, который преобразует экзогенные переменные в эндогенные в соответствии с за-

кономерностями поведения системы.

Белецкая Светлана Юрьевна - ВГТУ, д-р техн. наук, доцент, Е-шаіі sapris@mail.ru Боковая Нэлли Викторовна - РГТЭУ, канд. техн. наук, доцент, Е-шаіі bokovaya@vfrsute.ru

Один и тот же закон функционирования Fs может быть реализован с помощью различных моделирующих алгоритмов , реализуемых в имитационных процедурах.

Имитационное моделирование связано с выделением набора варьируемых параметров модели X = (х\,...,хп), значениями которых можно управлять в процессе модельных экспериментов. При проектировании производственных систем требуется обеспечить в процессе моделирования выбор оптимального варианта посредством направленного варьирования параметров на некотором множестве реализаций. Учет динамических и стохастических аспектов функционирования производственных систем приводит к необходимости совместного использования имитационных и оптимизационных моделей в процессе проектирования. Вариация параметров имитационной модели осуществляется под управлением итерационных процедур оптимизации, что обеспечивает направленное проведение модельных экспериментов и позволяет получить оптимальные и близкие к оптимальным решения. При этом возникает задача интеграции оптимизационных и имитационных процедур с целью достижения наилучших значений показателей эффективности системы в процессе проектирования.

Оптимизационные модели, используемые при проектировании производственных систем, обобщенно могут быть сформулированы в виде [3]:

/((Х) ^ тт , { = 1,ш

X еБ

Б = {X | хтШ < х] < хтах, j = Щ gs(X) > 0, кк(Х) = 0, .

8 = 1,г, к = 1,р}

Здесь X = (х1 ,...хп) - вектор управляемых параметров системы; fj(X) - частные критерии оптимальности; Б - допустимая область, представленная ограничениями двух

/ тт ^ тах^ л

видов: прямыми (хj < х^ < х^ ) и функ-

циональными (gs(X) > 0, Ьк (X) = 0).

При этом критерии и ограничения формируются алгоритмически с помощью моделирующих процедур. Вычисление значений критериев и ограничений связано с достаточно сложным и трудоемким решением соответствующих задач анализа, состоящих в определении вектора выходных параметров по заданным значениям переменных модели. Анализ осуществляется с использованием имитационного моделирования. Оптимизационный процесс при этом основан на решении последовательности задач анализа при различных значениях параметров проектируемой системы. С учетом результатов анализа выполняется итерационный процесс улучшения первоначального варианта на основе направленного изменения значений варьируемых параметров. Взаимосвязь процедур имитационного моделирования и оптимизации в процессе проектирования представлена на рисунок.

Итерационная схема оптимального проектирования с использованием имитационных моделей

Критерии оптимальности непосредственно или косвенно связаны с выходными характеристиками проектируемой системы. В простейшем случае критерии оптимальности имеют вид:

/(X) =^м(Х), і=1

где г - число выходных параметров; м>і -весовой коэффициент, задающий относи-

тельную важность выходного параметра Уi(X) по сравнению с другими:

г

0 < Wi < 1, ^ wj = 1.

1=1

Критерий оптимальности может быть связан с выходными параметрами функциональной зависимостью, конкретный вид которой зависит от решаемой задачи:

f(X) = ф(у1(X),...,уг(X)) .

Для отображения степени близости выходных характеристик к желаемым или номинальным значениям часто используются критерии следующего вида:

/(X) =1 і=1

Уі

f(X) =1 (Уi(X) - уН(X))2 .

(=1

Алгоритмическая реализация процедур анализа производственных систем накладывает определенные ограничения на выбор оптимизационных процедур и вынуждает ограничиваться алгоритмами поискового типа, оперирующими только значениями критериев оптимальности и не использующими дифференциальные характеристики модели. Поисковые процедуры имеют эвристический характер, реализуют различные стратегии направленного перебора и строятся в рамках следующей итерационной схемы:

Xк+1 = Xк +ак+1Ик+1 .

Здесь к - номер итерации, Ик+1- вектор, задающий направление движения, ак+1- шаг в данном направлении.

К основным классам оптимизационных процедур поискового типа относятся:

1. Методы деформируемых конфигураций. Они включают в себя метод переменного многогранника Нелдера-Мида), а также его модификации, повышающие эффективность работы. Все оптимизационные процедуры основаны на построении в п-мерном пространстве симплекса (или многогранника) и последовательном перемещении его в направлении оптимальной точки с помощью операций отражения, растяжения и сжатия.

2. Процедуры покоординатной оптимизации. К методам покоординатного поиска относятся простейший алгоритм покоординатного спуска, релаксационный алгоритм Гаусса-

Зейделя, метод конфигураций Хука-Дживса и процедура вращения осей Розенброка. Идея этой группы методов заключается в том, что в качестве направления поиска используются координатные оси пространства управляемых параметров.

3. Алгоритмы случайного поиска. Данный класс методов использует идею выбора вектора направления предполагаемого движения случайным образом.

Решение задач оптимизации с помощью стандартных поисковых алгоритмов зачастую приводит к неудовлетворительным результатам. Как правило, это выражается в резком увеличении затрат машинного времени, а в ряде случаев в невозможности получения приемлемого варианта из-за полной остановки процедуры задолго до достижения оптимальной точки. Такие ситуации обусловлены сложным рельефом (в частности, многоэкстремаль-ностью и овражностью) критериев оптимальности, что является следствием многочисленных связей и неучтенных устойчивых взаимодействий между параметрами имитационной модели [4]. Неполнота априорного математического описания производственных систем, выраженная в отсутствии аналитических формулировок критериев оптимальности, делает их оптимизационные модели слабоформали-зованными и снижает возможности использования стандартного алгоритмического обеспечения поисковой оптимизации.

Сложность выявления свойств оптимизационных задач на априорном уровне приводит к необходимости их более полной форма-

лизации, позволяющей построить процесс поиска таким образом, чтобы способствовать раскрытию априорных неопределенностей на основе текущей информации. Наиболее целесообразным в расссматриваемой ситуации является использование адаптивного подхода и построенных на его основе рандомизированных оптимизационных процедур [4,5], позволяющих учитывать текущую информацию и на основе ее анализа осуществлять гибкое управление оптимизационным процессом. При этом в единой алгоритмической схеме поиск оптимальных вариантов сочетается с исследованием и идентификацией свойств модели, что позволяет формировать гибкие процедуры поисковой оптимизации и повысить эффективность процесса принятия решений при проектировании сложных производственных систем.

Литература

1. Советов Б.Я. Моделирование систем / Б.Я. Советов, С.А. Яковлев. - М.:Высш. шк., 2001.

2. Цвиркун А. Д. Структура многоуровневых и крупномасштабных систем. М.: Наука, 1993. 287 с.

3. Батищев Д.И. Оптимизация в САПР / Д.И. Батищев, Я.Е. Львович, В.Н. Фролов. - Воронеж: Изд-во ВГУ, 1997. 416 с.

4. Каплинский А.И. Моделирование и алгоритмизация слабоформализованных задач выбора наилучших вариантов систем / А.И. Каплинский, И. Б. Руссман, В. М. Умывакин. - Воронеж: Изд-во ВГУ, 1990. 168 с.

5. Белецкая С.Ю. Моделирование и поиск оптимальных решений при проектировании сложных систем. - Воронеж: ВГТУ, 2005. 175 с.

Воронежский государственный технический университет Российский государственный торгово-экономический университет

INTERACTION OF THE ANALYSIS AND OPTIMUM CHOICE PROCEDURES AT INDUSTRIAL SYSTEMS DESIGNING

S.U Beletskaya, N.V. Bokovaya

The features and characteristics of interaction between design procedures of the analysis and optimum designing of complex industrial systems are considered

Keywords: industrial system, imitating modeling, optimum designing