Т.Н. Шилкин "Основы физики для студентов-математиков"

Т.Н. Шилкин "Основы физики для студентов-математиков"

«Основы физики для студентов-математиков»
Лектор: Шилкин Тимофей Николаевич (ПОМИ РАН)

Продолжение. О начале будет объявлено.

В исторической перспективе развитие математики всегда шло «параллельным
курсом» с развитием тех или иных областей физики. Потребность решения тех
или иных физических проблем приводила к появлению новых областей
математики, и, наоборот, создание адекватного математического аппарата
зачастую позволяло ученым-физикам «продвинуться» в понимании окружающего
мира, открывало новые возможности для исследования физических задач.

В данном курсе мы попытаемся проследить взаимовлияние этих двух дисциплин
на примере теории электромагнетизма. Мы начнем с обсуждения основных
положений классической электродинамики, сведем систему Максвелла к
волновому уравнению и обсудим свойства его решений, в качестве примера
рассмотрим ряд классических краевых задач электро- и магнитостатики, затем
рассмотрим ряд вопросов волновой оптики, убедимся в необходимости
пересмотра классических представлений в пользу квантовых и закончим
формулировкой основных положений квантовой механики.

Изложение будет рассчитано в первую очередь на слушателей с математическим
складом мышления. Это значит, что всюду, где это возможно, в нашем курсе
будут фигурировать «аксиомы» (за которые будут приниматься фундаментальные
физические постулаты и эмпирические законы) и «теоремы», которые мы будем
выводить из «аксиом» при помощи чисто математических манипуляций. Мы
собираемся подчеркивать взаимосвязь обсуждаемых физических вопросов с
различными разделами математики (дифференциальные уравнения в частных
производных, теория потенциалов, теория краевых задач, обобщенные функции,
гармонический анализ, дифференциальная геометрия, теория операторов и
функциональный анализ и мн. другое). Даже не предполагая досконального
знания слушателями всех этих областей, мы постараемся построить изложение
таким образом, чтобы по возможности раскрывать «физический смысл»
используемых по ходу дела фактов, относящихся к «чистой» математике. Мы
надеемся, что такой стиль изложения создаст у студентов дополнительную
мотивацию для более детального изучения упомянутых разделов математики.

Мы постараемся сделать изложение по возможности максимально элементарным,
в идеале - доступным для студентов младших курсов. У слушателей
предполагается наличие общих представлений о функциях нескольких
переменных, кратных интегралах, формулах Стокса и Остроградского-Гаусса и
операциях векторного анализа.