Методология Н. В. Бугаева, московская философско-математическая школа и принцип дополнительности

ВЕСТН. МОСК. УН-ТА. СЕР. 7. ФИЛОСОФИЯ. 2014. № 5

ФИЛОСОФИЯ И МЕТОДОЛОГИЯ НАУКИ

Л.Г. Бурлакова*

МЕТОДОЛОГИЯ Н.В. БУГАЕВА, МОСКОВСКАЯ

ФИЛОСОФСКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ШКОЛА

И ПРИНЦИП ДОПОЛНИТЕЛЬНОСТИ

В статье рассматривается методология Н.В. Бугаева на основе его философских работ, а также анализируются близкие его мировоззрению идеи представителей Московской философско-математической школы, проводится параллель между данной методологией и принципом дополнительности Н. Бора.

Ключевые слова: Н.В. Бугаев, методология, принцип дополнительности, парадигма, монадология, аритмология, непрерывное, дискретное, свобода воли, Московское математическое общество, Московская философско-математическая школа.

L.G. B u r l a k o v a. N.V. Bugaev's methodology, Moscow philosophical-mathematical school and principle of complementarity

The author considers N.V Bugaev's methodology on the basis of his philosophical works, also analyzes ideas of the representatives of Moscow philosophical-mathematical school close to his Weltanschauung, are presented and parallel between the methodology and the Principle of Complementarity of N. Bohr.

Key words: N.V Bugaev, methodology, Principle of Complementarity, paradigm, monadology, arithmology, the continuous, the discrete, freedom of will, Moscow mathematical society, Moscow philosophical-mathematical school.

Введение

Московская философско-математическая школа — философское направление, которое возникло в 1870-е гг. на базе Московского математического общества и преподавателей Императорского Московского университета. Наиболее яркий представитель этой школы — профессор Николай Васильевич Бугаев (1837—1903). Название направления — Московская философско-математическая школа — появилось позже в трудах последователей Н.В. Бугаева.

Основные идеи Московской философско-математической школы (МФМШ) были направлены на разрешение социологиче-

* Бурлакова Лилия Георгиевна — старший преподаватель кафедры технического перевода и профессиональных коммуникаций Северо-Западного института печати Санкт-Петербургского государственного университета технологии и дизайна, тел.: 8 (906) 252-25-40; e-mail: lilliya@hotmail.ru

ских антагонизмов «индивид-общество» и «свобода-необходимость» не с точки зрения позитивистской и материалистической социологии, а с помощью созданной Бугаевым методологии, которая включала в себя аритмологию (теория прерывистых функций и множеств, теория инвариантов и теория вероятностей) и персона-листическую социальную антропологию (в виде монадологии Н. Бугаева), представляющую человека как развивающуюся живую духовную единицу, как самостоятельного индивидуума.

Российское гуманитарное общество не оценило научную значимость работ Бугаева и МФМШ: до конца ХХ в. их вклад в историю философии почти не анализировался. Это связано с реакционной оценкой школы в советский период, сложностью научного языка и неразвернутостью аргументации. В центре философского мировоззрения Н.В. Бугаева находится понятие аритмологии и переработанное понятие монады немецкого математика и философа Готфрида Лейбница.

Под аритмологией понималась теория прерывных множеств и функций, которая включала достаточно много отдельных разделов математики: арифметику и теорию чисел, теорию вероятности и математическую статистику, логистику, а позднее — теорию множеств, теорию инвариантов, дискретную математику и т.д. Под монадой подразумевается деятельный индивидуум, душа, духовная личность, а под монадологией — система взаимодействия всевозможных монад.

Московское математическое общество (ММО) возникло в 1864 г., когда Бугаев был в Европе, сначала как кружок преподавателей, образованный вокруг Николая Дмитриевича Брашмана — основателя журнала «Математический сборник» — основного печатного издания ММО, на материалы которого мы будем ссылаться. С 1886 г. Н.В. Бугаев становится вице-президентом ММО и с 1891 г. до конца жизни его президентом. Первоначальный интерес московских математиков, создателей ММО, к философии связан с переплетением в 1870-х гг. науки и философии под влиянием позитивизма. Однако с обращением Бугаева к философии Лейбница в 1880-е гг. происходит резкий поворот к идеализму, и представители МФМШ большое внимание уделяют вопросам духовным.

Первым представителем направления, которое позже получило название МФМШ, был Василий Яковлевич Цингер, один из основателей ММО, позже его президент (1886—1891). В.Я. Цингер был сторонником Эммануила Канта и работы его изучал в подлиннике, в центре его внимания было отношение математики и философии позитивизма [В.Я. Цингер, 1874; Он же, 1875].

Испытывая в 1880-е гг. сильное влияние Лейбница и его монадологии, Бугаев пишет три философских произведения: «Основные начала эволюционной монадологии» [Н.В. Бугаев, 1893, кн. 2 (17),

с. 26-44], «О свободе воли» [Н.В. Бугаев, 1889, вып. 3, с. 195-218], «Математика и научно-философское миросозерцание» (доклады в Цюрихе и Киеве 1897 г., а также на заседании Московского Психологического Общества 4 февраля 1889 г.) [Н.В. Бугаев, 1898а, с. 697-717.], в которых он излагает основы своей методологии.

Методология Бугаева была центральной во всей МФМШ, и вся российская наука обязана своим расцветом с начала ХХ в. методам МФМШ. Разобраться в построениях методологии в трудах Бугаева и его сотрудников в Московском математическом обществе достаточно сложно. Этому способствует своеобразный научный язык, свойственный процессу становления научной речи вообще и методологической в частности. Это глобальная методологическая система, касающаяся прежде всего развития национальной науки, разработанная на основе точных наук. Однако, как и любая философия, а также методология, она распространялась на общество в целом, государство и образование.

В своем исследовании автор опирается прежде всего на три основных философских работы самого Н.В. Бугаева, на две работы его соратников, членов МФМШ, — Л.М.Лопатина о Н.В. Бугаеве [Л.М. Лопатин, 1904-1905, т. 25, вып. 1] и П.А. Некрасова о МФМШ [П.А. Некрасов, 1904, т. 25, № 1] и их работы в области социологии [П.В. Тихомиров, 1903, т. 1, № 2, с. 398; П.А. Некрасов, 1902, т. XXIII].

Существуют замечательные работы С.М. Половинкина о трудах Н.В. Бугаева [С.М. Половинкин, 1989; Он же, 2005, вып. 1, с. 183-192; Он же, 2006], а также работы В.В. Зеньковского [В.В. Зеньковский, 1956, т. 2, с. 189].

Поскольку Н.В. Бугаев и МФМШ в своей методологии гениально предсказали смену научной парадигмы на рубеже веков и кульминационное завершение принципа дополнительности в трудах Н. Бора, в работе приводятся цитаты из его творческого наследия.

Существуют и современные работы, посвященные Н.В. Бугаеву [А.Е. Годин, 2006; М.А. Прасолов, 2007, т. X, № 1; Он же, 2007], однако они несут отпечаток описательности методологии Бугаева и оттенок негативного к ней отношения. Методология Бугаева и его соратников не достаточно глубоко рассматривалась в данной научной литературе, иногда в ней содержится критика его идей, хотя, если вникнуть в парадоксы его мышления, можно найти потрясающие открытия, соответствующие идеям современной методологии.

Общие положения методологии Н.В. Бугаева

В математике Н.В. Бугаева занимали две области, между которыми он видел полное соответствие: каждый раздел математического анализа имеет аналогичный раздел в аритмологии или алгебре прерывных функций.

Делом всей жизни Бугаева было создание соответствия анализа и аритмологии, части математики, которая бы дополняла аналитический образ мысли. В широком смысле слова аритмология — это идея прерывности, призванная стать основой нового формирующегося миросозерцания [С.М. Половинкин, 2006, с. 1]. Понятие аритмологии в указанном смысле впервые появилось в реферате Бугаева, прочитанном в Московском психологическом обществе 17 октября 1898 г. [Н.В.Бугаев, 1898, кн. 45]. Общие методы Бугаева позволяли получать новые аритмологические теоремы. Насколько такая точка зрения была характерна для русского философского мышления, можно видеть из сочинения Бугаева «Математика и научно-философское миросозерцание» [Н.В. Бугаев, 1898, с. 697—717]. «Аритмологический взгляд пополняет миросозерцание аналитическое. Каждое из них объясняет соответствующие явления или соответствующие стороны в явлениях. Два воззрения — аналитическое и аритмологическое — не противоречат друг другу, а составляют вместе только две стороны одного и того же математического толкования явлений природы» [Н.В.Бугаев, 1905, с. 362—363]. «Арит-мологическая точка зрения дополняет аналитическое мировоззрение. Точки зрения аналитическая и аритмологическая в своей совокупности составляют вместе одно математическое понимание явлений» [там же, с. 366]. Его попытка объяснить двойственный характер антиномичности двух этих сторон сводилась к доказательству их дополнительности: «Мы видели, что в области чистой математики прерывность и непрерывность суть два понятия, несводимые одно к другому. Они представляют пример математической антиномии» [там же, с. 367].

Другой очень важной частью методологии Н.В. Бугаева было создание его монадологии. Важным принципом «монадологии», навеянной монадологией Г. Лейбница, была взаимодополнительность материального и духовного. По убеждению Лейбница, существуют соотносительные понятия внутреннего и внешнего, физического и психического, материального и духовного, одно без другого невозможные, друг друга предполагающие, а никак не отрицающие [Л.М. Лопатин, 1904, с. 271]. Монадология, которую построил Н. Бугаев, есть теоретическая психофизиология живых организмов и организованных обществ. Главным ее принципом было единство — свободосвязь (т.е. «автономия частей с суверенным центром»). Термины монадологии — это обобщение видимой и невидимой действительности [П.А. Некрасов, 1902, т. XXIII, с. 103—105].

Монадология, которую построил Бугаев, как теоретическая психофизиология живых организмов и организованных обществ определяется единством. Понятие целого лежит в основе всей теории. Отсюда с необходимостью следует принцип дополнительно-

сти, присущий всякой целостности. Он выражается, в частности, через свободосвязи, которыми Бугаев называл сложные монады. Совмещение простых монад происходит как аналитически, так и психоаритмологически. «Сложная монада... есть единство более простых "монад"... Это единство — есть свободосвязь, так как в нем есть и автономия частей и суверенный центр, которому подчиняются части для блага целого. Общий мировой процесс есть постепенное целесообразное перераспределение монад в их сложных соединениях. Перераспределение это Н.В. Бугаев считает эволюцией, назвав свою монадологию эволюционной. <...> Термины и классификации монадологии следует понимать. реально, считая их лишь обобщениями видимой и не видимой действительности. <. > Сложные монады Николая Васильевича мы предпочитаем называть свободосвязями, в которых совмещаются частию связующие аналитические абсолютные скрепы, частию психоарит-мологические начала (мерные автономии)» [там же, с. 103—109]. Человеческий организм — это сложная свободосвязь, где сознание — самодержавное начало. Государство — более сложная монада. В отношении монад Бугаев вводит следующие новые законы: 1) косность (инерция) и 2) солидарность (взаимодействие монад в их движении к совершенствованию). Он вводит понятие «сложной монады» для групп и общества [Н.В. Бугаев, 1893, кн. 2 (17), с. 28].

Третьим и одним и основных направлений методологии Бугаева была этическая координация, что выразилось в его работе «О свободе воли» [Н.В.Бугаев, 1889, вып. 3, с. 195—218]. В методологии Бугаева существует моральное ограничение, т.е. правильный выбор — это не выбор преступника. В этом глубокое отличие от экзистенциализма Запада. Экзистенциализм Запада предлагает спонтанный выбор неосуществленной личности. Бугаевский выбор — это спонтанность с аналитикой. Особый тип культуры, если можно так сказать, присутствует здесь: это детерминированность и инде-терминированность в дополнительности. Экзистенциальность заключается в том, что выбор в критической ситуации раскрывает сущность человека. Отвергая роковую необходимость, связанную с математическим анализом, он вводит «математическую необходимость свободы», которая соответствует прерывно-непрерывному взгляду на изучение явлений.

Функция Е(х) — пример, ярко иллюстрирующий все мировоззрение Бугаева. Это число делителей целого числа, кусочно-предельная функция, значения которой и независимые переменные изменяются скачками. Принцип соответствия дискретно-непрерывного переносится на понимание психологии и педагогики, мира и общества в целом.

Методология Н.В. Бугаева и МФМШ

Н.В. Бугаев — один из основателей и президентов Математического общества, поэтому его мировоззрение было в сильной степени определяющим для всего Общества, которое он считал своей школой. В основе миросозерцания Бугаева в ранний период его творчества было стремление примирить идеализм с реализмом, и в этом смысле он долгое время был убежденным позитивистом. Резкий поворот к идеализму в его мировоззрении проявился в 1880—1890-е гг., что нашло свое выражение в его статье «По вопросу о свободе воли» и в создании его «монадологии».

Рациональные основы, которые основатели ММО предполагали развивать в отношении всех областей знания, продолжали главную линию Р. Декарта, касающуюся связи физического и интеллектуального миров. Но, в сущности, они противоречили всем последователям линии Р. Декарта на Западе, которая была ответвлением его законченной логической системы в виде спинозизма, а следовательно, аналитического мышления, детерминизма и жесткой необходимости. Напротив, члены МФМШ большое внимание уделяли вопросам духовным, моральным, психологическим, отстаивая свободу духа, но подчиняя ее, как они считали, мерности, т.е. определенной аритмологической системе логики. Это соединение по принципу дополнительности соотношения «дух — материя» или «непрерывное — прерывное» выразилось прежде всего в решении вопроса свободы воли и далее в создании целого мер-нонеопределенного мира со своей логикой, теорией познания и законами мышления. Все члены МФМШ разрабатывали основные идеи этой методологии со своей точки зрения.

Павел Алексеевич Некрасов (1853-1924), российский математик, специалист в области теории вероятностей, философ, ректор Московского университета с 1893 г., президент ММО с 1903 г., был одним из наиболее ярких представителей МФМШ. Главной идеей П.А. Некрасова, позднее развитой другими философами, была идея построения модели человеческого общества, в котором допускается творческая свобода воли, а также идея исследования такого общества с точки зрения аритмологии, в частности, с применением теории вероятностей. Он считал, что математика присутствует в любом исследовании, «никакая закономерность не может быть определена без математического элемента», но абсолютизация математики не допустима, так как требуется синтез внутренних и внешних элементов познания. Во главе системы социальных мер и учреждений должны стоять, по его мнению, «Государство, Церковь и Академия» [П.А. Некрасов, 1904, т. 25, № 1, с. 3-249].

П.А. Некрасов был последователем идей Н.В. Бугаева: это касается применения его монадологии к социальной системе общества, а также идеи дополнительности вероятностных методов исследования общества и эмпирических методов, которые уже были развиты в социальной физике Кетле. «Понятие о монаде (особи) является очень удобной формой умозрительного и философского оперирования по отношению ко всевозможным областям миропорядка, в которых приходится применять математику и, как ее отдел, теорию вероятностей» [П.А. Некрасов, 1902, т. XXIII, с. 523].

Лев Михайлович Лопатин (1855—1920), российский философ спиритуалистического направления, ближайший друг Вл.С. Соловьева, председатель Московского психологического общества, защищал принципы свободы воли на психологической основе, развивал лейбницевскую монадологию в вопросах мирового порядка, понятие о душе как производящей причине. Во всех своих работах Лопатин энергично настаивает на необходимости умозрительного начала во всяком цельном миросозерцании. Умозрительная философия есть знание действительных вещей в их началах и конечном назначении. Обзор умозрительных понятий о действительности приводит Лопатина к психологической метафизике. Исходя из понятия о душе как производящей причине, Лопатин пытается защищать принцип свободы воли на психологической почве (умеренный индетерминизм), что сближает его с представителями МФМШ.

Л.М. Лопатин признавал существование дополнительности причинности и целесообразности. «В духовной деятельности мы усматриваем: 1) сравнительную внутреннюю неопределенность причин. в области духа действующая сила не только меняет случайную для нее форму: в ней присутствует момент творческого самоопределения; она действительно порождает новый акт, при котором причина соответствует действию, но не тождественна ему; 2) мы замечаем преимущественно качественный характер порождаемых духовною причинностью следствий; от своих действий мы требуем прежде всего смысла, т.е. сообразности с нашими целями» [Л.М. Лопатин, 1996, с. 32]. Одним из главных доказательств ограниченности детерминизма он считал «присутствие целесообразности в наших душевных актах» [там же, с. 41]. «Итак, воля человека есть то, что в нем действует целесообразно» [там же, с. 53].

Виссарион Григорьевич Алексеев (1866—1943) — российский математик, ректор Юрьевского и Воронежского университетов. В философии В.Г. Алексеев акцентировал значение аритмологии, позволяющей представить человека не как механизм, управляемый роковой судьбой, а как свободный, стремящийся к совершенству организм, созданный по образу и подобию Божьему [В.Ф. Пустар-

наков, 2003, с. 287]. Вместе с П.А. Некрасовым В.Г. Алексеев добивался включения теории вероятностей в программу средней школы, заявляя открыто, что это введение будет противостоять развитию материализма в умах школьников [В.Г. Алексеев, 1914]. В.Г. Алексеев называл химию формальной и показывал, что атомистическая теория строения вещества вышла на новый уровень и формальная химия совпадает своими методами с новым разделом математики, символической теорией инвариантов, который носит аритмологический характер [В.Г. Алексеев, 1901а; Он же, 1901б].

Под аритмологией Бугаев сначала подразумевал теорию чисел, затем под этим названием стали подразумевать учение о прерывных и числовых функциях, а потом определенное мировоззрение, в основе которого лежит идея прерывности, дискретности. Это учение последовательно развивали Н.В. Бугаев, П.А. Некрасов, В.Г. Алексеев, П.А. Флоренский.

Работы МФМШ были малоизвестны как среди современников, так и среди последующих поколений ученых. Причин того, что эта методология была на долгие годы оставлена без внимания, несколько. Во-первых, Математический сборник, в котором печатались основные достижения этой школы, издавался исключительно на русском языке и был не доступен для западного научного сообщества. Сложность изложения мысли также способствовала негативному отношению, так как для того, чтобы понять глубину и значимость идей, необходимо было внимательно читать каждую строчку и иметь представление об идеях этой школы в целом. Одной из причин забвения школы была реакционная оценка ее деятельности в советский период. В последующие годы вплоть до конца ХХ в. о ней практически не упоминалось. В конце ХХ в. творчество Бугаева стало привлекать к себе внимание, так как многие идеи МФМШ получили дальнейшее развитие, поскольку ее представители были одними из родоначальников системного подхода в естествознании. К идеям этой школы вновь появился интерес в связи с новой сменой парадигмы, которая на рубеже XX-XXI вв. включает социальное и духовное познание наравне с позитивным, так как этот период отмечен вхождением субъекта в процесс познания.

Принцип дополнительности Н. Бора

Чтобы проследить преломление принципа дополнительности в мировоззрении МФМШ, необходимо рассмотреть те идеи, которые сопутствовали или совпадали с аналогичным решением этого вопроса в период существования этой школы.

Н. Бор объяснил возникновение понятия дополнительности в науке [Н. Бор, 1971, с. 392-393]. В ХУП-ХХ вв. в науке господствовало аналитическое мышление и причинность. Причина и следствие — это основа любого анализа во многих областях человеческого познания, в чем и заключается принцип причинности. Радикальный пересмотр описания физических явлений возник с открытием универсального кванта действия. Появилась необходимость введения понятия вероятности. Простое логическое требование привело ученых к тому, что квантовые явления не могли быть проанализированы на классической основе. Следовательно, необходимо было соотношение нового типа, обозначаемое термином дополнительность, подчеркивающее, что в противоречащих друг другу явлениях мы имеем дело с различными одинаково важными аспектами единого комплекса сведений об объектах. Термин «явление» здесь наиболее применим, как считал Бор, так как это проявление одновременно анализа и синтеза в действительности. Он также подчеркивал, что причинная связь, детерминизм, свойственная ньютоновской механике, не смогла объяснить мир. С открытием элементарного кванта действия в физике появилась черта цельности [там же, с. 526-527]. Бор существенно расширил область применения принципа за пределы физики. Он также считал, что черты целостности, индивидуальности, заложенные в принципе дополнительности, делают его универсальным и неизбежным для описания результатов человеческой деятельности в любой области (философии, науке, искусстве). Этот принцип, по мнению Бора, имеет большое значение для проблемы единства знаний [там же, с. 496]. Дополнительность, которая заключена в природе света, проявляется в одновременной непрерывности и дискретности. Это же, как он полагал, наблюдается и в психологической области: так, дополнительные соотношения «связаны с единым характером сознания и поразительно напоминают физические следствия существования кванта действия» [там же, с. 60]. Это выражается, например, в двойственном характере самого мышления, где проявляется в большей степени частный случай принципа дополнительности, принцип симметрии или принцип сохранения формы. Бор замечал, что уменьшение психологических переживаний дает переход от одного элемента мышления к другому. Непрерывный поток ассоциативного мышления сочетается по принципу дополнительности с сохранением единства личности [И.С. Алексеев, 1978, с. 39-40].

Для описания мыслительной деятельности часто пользуются понятием противоречия между объективно заданным содержанием и мыслящим субъектом. Бор считает, что субъект тоже принадлежит содержанию и это требует отказа от простого причинного описания [Н. Бор, 1971, с. 58]. Согласно принципу дополнитель-

ности, он объединяет в целое «инстинкт» и «разум», «мысль» и «ощущение». Несколько применений этого принципа он дает в биологии, где факт жизни, ее существование — это такой же элемент, который подобен кванту в атомной физике, и его нельзя вывести из обычной механической физики.

В области философии Н. Бор предсказал целую систему, законченную представителями органицизма и начатую непосредственно монадологией Г. Лейбница, указывая на дополнительность телео-логизма и механицизма. Он считал, что всякое описание живого должно происходить на уровне целого (организма) и на уровне элементов (физико-химическом уровне) [там же, с. 117-119]. В социологических проблемах он усматривал действие этого принципа в различиях между культурами. Каждая культура есть «гармоническое равновесие традиционных условностей, при помощи которых скрытые потенциальные возможности человеческой жизни могут раскрываться так, что обнаружат новые стороны ее безграничного богатства и многообразия» [там же, с. 287]. Одним из наиболее важных действий принципа дополнительности он считал соотношение между наукой и искусством, знанием и верой, а также между милосердием и справедливостью [там же, с. 493-495].

Теория дополнительности Бора начиналась с того, что «в природе имеется тенденция к образованию определенных форм и воспроизведению этих форм заново даже тогда, когда они нарушены или разрушены...» [В. Гейзенберг, 1985, с. 94]. Это он отмечал в биологии сложных форм, изменяющихся во времени и структуре, а также в физических и химических простых формах. То есть можно сказать, что Бор заметил частный случай принципа дополнительности, принцип изменения и сохранения. Мысль о сохранении форм приводит далее к открытию более общего принципа, а вместе с ним и к революции в мышлении. В результате открытия принципа дополнительности пришлось отказаться от множества понятий — таких, как устойчивость материи, исходной точкой которой являлось то, что одни и те же вещества выступают с одними и теми же свойствами, а также понятие одновременности [там же, с. 93]. Собственно говоря, «Бор Н. сформулировал количественно принцип соответствия, указывающий, когда именно существенны квантовые ограничения, а когда достаточно представлений классической физики» [там же, с. 80]. Сам Бор употреблял термин «диалектическое соотношение» в применении к понятиям причинности и дополнительности, однако считал, что принцип дополнительности вышел за рамки диалектики. Противоположности здесь — это не противоречия, а дополнения, при этом он подчеркивал, «что в противоречащих друг другу явлениях мы имеем дело с различными, но одинаково существенными аспектами единого четко опре-

деленного комплекса сведений об объектах» [Н. Бор, 1971, с. 393]. Таковыми для него были и термины дискретности и непрерывности [В. Гейзенберг, 1985, с. 84]. Там, где мы касаемся природы света как корпускул, подходят все аналитические представления и законы классической механики (т.е. законы траектории частиц и движения), там же, где начинаются квантовые процессы, необходим язык вероятностных представлений. «Язык здесь можно использовать лишь подобно тому, как он используется в поэзии, где, как известно, речь идет не о том, чтобы точно изобразить те или иные обстоятельства, а том, чтобы навеять в сознании слушателя определенные картины и вызвать внутренние ассоциации», — говорил Н. Бор [Н. Бор, 1971, с. 95]. Мы видим, что эти части не противоречивы, хотя и несовместимы и парадоксальны. Ведь одна из противоположностей наглядна, другая — нет, одна — имеет язык для описания, другая — лишь символику. «В то же время квантовая механика, — пишет В.В. Налимов, — это такая дисциплина, которая не поддается популярному изложению вне той символики, в которой она создана. Но сама символическая запись — это не знание о микромире, а только способ провоцирования этого знания в нашем сознании» [В.В. Налимов, 1978, с. 19]. Непротиворечивость и в то же время антиномичность и несовместимость двух картин — яркая особенность принципа дополнительности. Противоречивость, впрочем, возможна, если мы говорим об одновременности (об этом говорит соотношение неопределенности В. Гейзен-берга).

Принцип дополнительности в контексте мировоззрения

Н.В. Бугаева

Принцип дополнительности проявляется в понимании Н.В. Бугаева прежде всего в соотношениях антиномий аритмологического и аналитического взгляда на мир. Он доказывал дополнительность аритмологии и анализа в том смысле, как ее понимал Н. Бор. Известно, что Бор давал много формулировок дополнительности, но он также не употреблял слово «принцип».

Обобщение принципа дополнительности в философии науки и методологии было достаточно сложным вопросом. С самого своего возникновения и до наших дней идет спор о возможности обобщения принципа дополнительности на другие области, включая физику. Однако благодаря современной парадигме, изучающей соотношение науки и иррационализма, стало возможным то, что доказывал в свое время Бор [Л.Б. Баженов, 1976]. «В последние несколько лет в понимании квантовой теории произошла революция. Полуклассическая копенгагенская интерпретация квантовой ме-

ханики, подразумевающая обязательное наличие классического наблюдателя (измерительного прибора), уступила место чисто квантовому подходу, в котором уже не осталось места этому классическому "пережитку". В результате, квантовый подход к окружающей реальности стал самодостаточной согласованной теорией, построенной из единых общих принципов, логично включающий в себя классическую физику, как частный случай квантового описания» [А.П. Климец, 2013].

Важнейшие моменты, которые связывают методологию Н.В. Бугаева с принципом дополнительности, лежат в основе принципов его монадологии: отрицание противоположности, существующей в классической механике, подразумевающей обязательное наличие классического наблюдателя, противоположности между внешним и внутренним. Отрицание такой противоположности является основой взаимодействия субъекта и объекта. Как считал Бугаев, внешняя действительность есть сумма обнаружений силы и действия, направленных из сопротивления данных центров силы внешним воздействиям других центров силы. То, что во внешнем есть сопротивление, то во внутреннем есть стремление и самоопределение или усилие сопротивляться и бороться. Сопротивление — это физический акт, а усилие — психический. Последние элементы всего существующего, таким образом, духовны по своей внутренней сути («миниатюрные души») [Л.М. Лопатин, 1904, с. 271-272].

Известный исследователь американской истории и методологии науки Дж. Xолтон, говоря о возникновении принципа дополнительности у Н. Бора, особо отмечает связь субъекта и объекта или наблюдателя и наблюдаемого в самом содержании принципа. Особое внимание на Бора, по мнению Xолтона, оказала книга У. Джемса «Поток мыслей», где мысль и мыслящая личность, субъект и объект прочно взаимосвязаны и объективация мысли невозможна [Дж. Холтон, 1981, с. 381].

Методология Н.В. Бугаева также опиралась на У. Джемса в его понимании внутреннего усилия или свободы воли человека. Внутренняя психическая сила (как и у Г.В. Лейбница), монада, по Бугаеву, несет в себе еще одну важную особенность: она связывает постоянство и изменчивость. Таким образом, в методологии Бугаева появляется еще один принцип — принцип симметрии или принцип сохранения и изменения, который выступает как частный случай принципа дополнительности. Наше предположение о взаимодействии этих принципов подтверждается выводами Лопатина о высказываниях Бугаева относительно его понимания монады. «"Монада есть единица" — это значит, что она определяется признаком постоянства: монада — есть то, что в целом ряде изменений остается неизменным. Она есть целое, неделимое, единое,

неизменное и себе равное начало...» [Л.М. Лопатин, 1904, с. 273]. А так как с понятием жизни связана идея изменения, то изменения (по Бугаеву) происходят в известном порядке. «Жизнь есть прежде всего порядок причинных или целесообразных изменений» [Н.В. Бугаев, 1893, кн. 2 (17), с. 28]. Единство — признак монады, и как единица она неразложима. Но эта единица подразумевает в себе целостность и бесконечное многообразие. Важный принцип методологии Бугаева — принцип сохранения. Монада как психический центр сохраняет свое прошлое и наряду с законом сохранения вещества и энергии действует как закон сохранения времени, прошлого. Бугаев выводит формулу: прошлое не исчезает, а накопляется, а следовательно, психическая энергия в монадах увеличивается. Отсюда оптимистический вывод, что этической задачей монад является их собственное совершенствование и совершенствование друг друга. Взаимная борьба сложных монад вытекает из стремления их к идеалам высшего и более совершенного развития [Л.М. Лопатин, 1904, с. 276].

Принцип дополнительности и принцип сохранения формы наиболее четко прослеживается в работе Н.В. Бугаева «Математика и научно-философское миросозерцание». Он определяет математику через изменяющиеся элементы и говорит, что «математика есть наука, изучающая сходства и различия в области явлений количественного изменения» [Н.В. Бугаев, 1898, с. 698-699]. Далее он вводит ряд взаимодополнительных областей математики: теорию непрерывных функций (математический анализ) и теорию прерывных функций (аритмология). Такое подразделение, как он считает, еще не проникло в науку, но такая система наук должна выработать современное научное мировоззрение, т.е. ответить на вопросы не только «как?», но и «почему?», и «зачем?». С точки зрения Бугаева, прерывность появляется там и тогда, где появляются индивидуальность, целесообразность, эстетические и этические задачи [там же, с. 710-711].

Н.В. Бугаев, так же как и Н. Бор, распространял действие этого соотношения на область воли, этических и эстетических моментов. Приводя ряд взаимодополнительных качеств, соответствующих аналитическо-аритмологическому соотношению, он говорит следующее: «Универсализм и индивидуализм не исключают, а дополняют друг друга» [там же, с. 711-712]. «Универсальное и индивидуальное, абстрактное и конкретное, личное и общественное, интеллектуальное и художественное взаимодополняют друг друга» [там же, с. 716].

Особо ценный вклад в вопрос разрешения антиномий по принципу дополнителности был сделан Бугаевым, а затем и представителями всей МФМШ по вопросу свободы воли. Этот вопрос особого

соотношения детерминированности и недетерминированности поведения индивидуума в социологии Московской школы решался через взаимодополнительность научного (закон «больших чисел») и нравственного (свобода воли), причем здесь это соотношение не несло того отчаяния, которое чувствуется в безвыходных ситуациях экзистенциализма Запада. Здесь конфликт разрешается утверждением, что нет этого противостояния субъективного и объективного, которое было впитано всей западной философией. Попытка примирения этих антиномий И. Кантом оказалась искусственной и чуждой, особенно для русской философии, так как антиномич-ность русского мышления выходит за рамки конфликта «субъект — объект». Субъект в данном случае — просто функция принадлежности определенного множества. Он определяется как качество, по которому можно определить множество, он не принадлежит самой форме, т.е. объективному, и, таким образом, форма (объективное) сохраняется, а субъект есть просто ее изменение.

Такое понимание впервые было предложено в психологии У. Джеймса. Однако здесь еще нет самой функции. Московская школа использует эту точку зрения Джеймса, когда говорит о свободе воли. Анализируя книгу П.А. Некрасова «Философия и логика науки о массовых проявлениях человеческой деятельности (пересмотр оснований социальной физики Кетле)» [П.А. Некрасов, 1902, т. XXIII], П.В. Тихомиров цитирует У. Джеймса по вопросу свободы воли: «Волю в этом случае с удобством можно представить себе как некоторый quantum силы, соизмеримой с силою мотивов, которые она может ослаблять или усиливать, смотря по принимаемому ею направлению» [П.В. Тихомиров, 1903, с. 398]. Нам кажется, будто усилие не находится в постоянной зависимости от величины сопротивления, которое оказывает известный объект нашей воли. Если степень нашего усилия представляет собой на самом деле независимую переменную в отношении к окружающим условиям, то наша воля, как говорится, свободна. Если же, наоборот, степень усилия есть вполне определенная функция, если мотивы, которые должны влиять определенным, вполне точным образом на наше усилие, оказывающее им равное противодействие, если эти мотивы были предопределены от вечности, то наша воля несвободна и все наши действия обусловлены предшествующими действиями [У. Джеймс, 1896, с. 380].

Вопрос «свободы воли», который был центральным при формировании сборника «О свободе воли», объединил психологов, философов, математиков и других ученых [Н.В. Бугаев, 1889, вып. 3, с. 195—218]. Бугаевская методология разрешала этот конфликт случайного и необходимого, прерывного и непрерывного с помощью дополнительности и снимала безысходность конфликта.

Заключение

Методология Н.В. Бугаева возникла гораздо раньше формулировки самого принципа дополнительности и споров о его применении, что явилось предвосхищением теории Н. Бора. Несмотря на то что эти работы не были востребованы современной наукой того времени и впоследствии были забыты, они весьма актуальны в наше время, когда изучение принципа дополнительности связано с его обобщениями в социальной сфере и других областях науки.

К XX в. устои классической физики разрушились. Классическая механика не смогла описать явления микромира. Все требовало иной интерпретации. Здесь поворотным пунктом явилась идея дополнительности классической механики и квантовой физики. Допущение научного материализма о существовании неизменной грубой материи, вещества в пространстве и времени было уже неприменимо во многих областях (так, например, в биологии, где оказалась неудачной попытка применения аналитического мышления к развитию, выраженная в XIX в. в эволюционной теории). К этому времени в физике стало уже неприменимо и понимание движения материи, тождественного самому себе, отсюда подчиненному тому порядку, который не связан с природой вещества.

Попытка школы Н.В. Бугаева начала века дополнить анализ синтезом, естественно-научную культуру нравственными и художественными основами — это борьба и против тупикового развития самой методологии. Эту необходимость ощущали многие исследователи гораздо позже, уже в XX в.

В данной работе автор попытался изложить концепцию методологии Н.В. Бугаева и МФМШ в контексте принципа дополнительности. В действительности принцип дополнительности требует отдельного исследования. Наиболее общие методы познания являются одной из значительных дискуссий современной методологии. Автор предполагает, что принцип дополнительности тесно связан с принципом симметрии. Идея непрерывного и дискретного лежит в основе этой взаимосвязи. Многочисленные примеры применения этих принципов в научной и художественной деятельности показывают, что принцип симметрии можно рассматривать как частный случай принципа дополнительности и, таким образом, найти теоретические обобщения для принципа дополнительности. Эти идеи предполагается исследовать в дальнейшей научной работе автора.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Алексеев В.Г. О совпадении методов формальной химии и символической теории инвариантов. СПб., 1901а.

Алексеев В.Г. Основы символической теории инвариантов (для химиков). Юрьев, 1901б.

Алексеев В.Г. Об общеобразовательном значении курса теории вероятностей для средне-учебных заведений: Сб. учебно-литературного общества при Императорском Юрьевском ун-те. Юрьев, 1914.

Алексеев И.С. Концепция дополнительности: историко-методологический анализ. М., 1978.

Баженов Л.Б. Принцип дополнительности и материалистическая диалектика. М., 1976.

Бор Н. Избр. науч. труды: В 2 т. М., 1971.

Бугаев Н.В. О свободе воли // Труды Московского психологического общества. 1889. Вып. 3.

Бугаев Н.В. Основные начала эволюционной монадологии // Вопросы философии и психологии. 1893. Кн. 2(17).

Бугаев Н.В. Математика и научно-философское миросозерцание. Киев, 1898.

Бугаев Н.В. Математика и научно-философское миросозерцание // Вопросы философии и психологии. 1898. Кн. 45.

Бугаев Н.В. Математика и научно-философское м1росозерцаше: Ма-тем. сб. 1905. Вып. 252.

Гейзенберг В. Прорыв в новую землю // Природа. 1985. № 10.

Годин А.Е. Развитие идей Московской философско-математической школы. 2-е изд. расшир. М., 2006.

Джэймс У. Психология / Пер. И.И. Лапшина. 1896.

Зеньковский В.В. История русской философии: В 2 т. М., 1956. Т. 2.

Климец А.П. Наука и иррационализм (или обобщенный принцип дополнительности Бора). 2013 // http://filosofia.ru/70525/

Лахтин Л.К. Николай Васильевич Бугаев: Биографический очерк. М., 1904.

Лопатин Л.М. Философское мировоззрение Н.В. Бугаева // Вопросы философии и психологии. М., 1904. Т. XV. Кн. 72 (II).

Лопатин Л.М. Философское мировоззрение Н.В. Бугаева // Математический сборник. 1904-1905. Т. 25. Вып. 1.

Лопатин Л.М. Аксиомы философии: Избр. статьи. М., 1996.

Налимов В.В. Непрерывность против дискретности в языке и мышлении. Тбилиси, 1978.

Некрасов П.А. Философия и логика науки о массовых проявлениях человеческой деятельности: Пересмотр оснований социальной физики Кетле // Математический сборник. М., 1902. Т. XXIII.

Некрасов П.А. Московская философско-математическая школа и ее основатели // Математический сборник. М., 1904. Т. 25. № 1.

Половинкин С.М. П.А. Флоренский: Логос против хаоса. М., 1989.

Половинкин С.М. Н.В. Бугаев и русская философия // Малоэнциклопедический словарь. М., 1995.

Половинкин С.М. Монадологии Лейбница и Н.В. Бугаева: сходство и различие // София. 2005. Вып. 1.

Половинкин С.М. Аритмология Н.В. Бугаева // Православная энциклопедия. М., 2006.

Прасолов М.А.. Цифра получает особую силу: Социальная утопия Московской философско-математической школы // Журнал социологии и социальной антропологии. 2007. Т. X. № 1.

Прасолов М.А. Субъект и сущее в русском метафизическом персонализме. СПб., 2007.

Пустарнаков В.Ф. Университетская философия в России: идеи, персоналии, основные центры. СПб., 2003.

Тихомиров П.В. Математический проект реформы социологии на началах философского идеализма // Богословский вестник. М., 1903. Т. 1. № 2.

Холтон Дж. Тематический анализ науки. М., 1981.

Цингер В. Я. Точные науки и позитивизм. М., 1874.

Цингер В.Я. Об отношении математического познания к наукам опытным и философским. М., 1875.