РЕГУЛЯТОР ДЛЯ МНОГОМЕРНОГО ОБЪЕКТА

Полезная модель относится к электронной технике и автоматике и может использоваться для создания автоматических систем автономного управления несколькими взаимосвязанными выходными величинами сложного объекта с помощью многоканальной обратной связи.
2
1
2
1
2
i
i
В промышленности актуальны задачи управления сложными технологическими установками, в которых существенными являются перекрестные влияния N входных величин на N выходных величин. Такие объекты могут быть описаны моделью в виде матричной передаточной функции размерностью N×N и называются N-канальными или N-мерными объектами. Для успешного управления ими необходимы регуляторы той же размерности N×N, образующие при замыкании обратной связи совместно с объектом управляющие системы. Проектирование регуляторов требует задания их структуры и расчета коэффициентов отдельных элементов матрицы всех передаточных функций, входящих в структуру этого регулятора. Совокупность всех коэффициентов должна обеспечить устойчивость системы в целом. Поэлементное графическое представление матричной передаточной функции объекта содержит N сумматоров, каждый с N входами, причем выходы сумматоров являются выходами объекта, и N групп по N динамических звеньев, всего числом N, входы всех динамических звеньев каждой i-ой группы объединены и служат i-ым входом объекта, а выход каждого j-го сумматора в i-ой группе подключен к j-му входу i-го сумматора. Пример такого объекта размерности 2×2 показан на рис.1, где 1-4 - динамические звенья, 5, 6 - сумматоры, входами объекта служат объединенные входы динамических звеньев, а выходами - выходы сумматоров, U и U - входные сигналы объекта, X и Х - выходные сигналы объекта. Существенной особенностью этих объектов часто являются небольшие изменения параметров их модели или не достаточно точные результаты их оценивания, а также присутствие неуправляемых сдвигов выходных сигналов (возмущение), которое может быть устранено только в контуре с отрицательной обратной связью. В этой структуре выходные сигналы объекта сравниваются с их предписанными значениями, а разница, усиленная с отрицательным обратным знаком пропускается через регулятор и служит для формирования управляющего воздействия. Структура регулятора и значение параметров этой структуры в любой форме описания, например, в виде матричной передаточной функции, иначе называемая математической моделью регулятора, должна быть определена в результате проектирования. Метод расчета коэффициентов этой структуры зависит от выбранной структуры и от математической модели объекта, а выбор структуры зависит от имеющихся методов расчета этих коэффициентов, обеспечивающих требуемое качество управления объектом. При использовании матричных передаточных функций структура объекта может быть представлена одним матричным блоком с N входами и N выходами, причем входы и выходы в этом случае изображаются в виде N - разрядных шин, как показано на рис.2, где 7 - матричная передаточная функция объекта, U - вектор управляющих сигналов размерности N×1, элементы которого - сигналы U, Х - вектор выходных сигналов той же размерности, элементы которого - сигналы X.
Известен регулятор для многомерного объекта, описываемый матричной передаточной функцией, содержащей в каждом элементе пропорционально-интегральные усилители с некоторыми коэффициентами передачи, и метод расчета этих коэффициентов, заключающийся в том, что изначально все диагональные коэффициенты матрицы регулятора задаются малыми, а коэффициенты недиагональных элементов обнуляются; после этого осуществляется многократное моделирование переходных процессов в системе с небольшими изменениями коэффициентов регулятора, после чего новые результаты признаются лучше или хуже предыдущих по какому-либо критерию, например, по перерегулированию, т.е. по выбросу переходного процесса за предписанную величину. После каждого цикла моделирования если выброс или иной критерий качества изменился в лучшую сторону, то дальнейшее изменение параметра осуществляется в том же направлении, если же выброс или иной критерий качества изменился в худшую сторону, то значение измененного параметра возвращается в прежнее состояние или изменяется в обратном направлении. После выполнения достаточно большого количества циклов итерации отыскиваются те значения коэффициентов регулятора, которые привели к наилучшему значению критерия качества система. Эти значения являются результатом метода расчета параметров регулятора [A.Gangopadnyay, P.Meckl. Multivariable PI tuning for disturbance rejection and application to engine idle speed control simulation. International Journal of Control, vol.74. No.10, p.1033-1041]. Структура системы управления с этим регулятором показана на рис.3, где 8 - матричная передаточная функция регулятора, 9 - N-канальный вычитатель сигналов, V - вектор предписанных значений для выходных величин, E - вектор ошибок.
Основным недостатком этого регулятора и метода его расчета служат недостаточная эффективность управления объектами высокого порядка или объектами с запаздыванием, а также недостаточная формализация алгоритма расчета его коэффициентов. Это приводит к большим сложностям при проектировании и к частым неудачам, то есть к невозможности получения удовлетворительного качества регулирования, которое оценивается по достигнутому быстродействию, отсутствию или малости перерегулирования, отсутствию колебаний и по глубине подавления перекрестного влияния разных каналов управления.
Наиболее близким к заявляемому регулятору является регулятор, охваченный обратной связью через упредитель Смита [А.Б.Филимонов. Спектральный метод построения упредителей для объектов с запаздыванием. Мехатроника, автоматизация, управление. 2006. N 6. с.2-9]. Схема получаемой при этом системы приведена на рис.4, где
- 7 - многомерный объект;
- 8 - последовательный многоканальный регулятор;
- 9 - первый многоканальный вычитатель сигналов;
- 10 - второй многоканальный вычитатель сигналов;
- 11 - упредитель Смита,
0
1
Этот регулятор и способ расчета его коэффициентов принят за прототип полезной модели. При его применении предполагается, что модель объекта естественным образом разделяется на инерционную часть, свободную от запаздывания, и звено чистого запаздывания, причем, инерционная часть описывается передаточной функцией не высокого порядка. В остальных случаях этот метод не может быть применен, но даже если эти предположения выполняются, недостатком регулятора является существенное влияние на статический режим, вследствие чего к способу расчета регулятора предъявляются требования высокой точности определения двух компонент передаточной функции объекта W и W, а к реализации предъявляется требование высокой точности реализации коэффициентов упредителя Смита в статическом режиме.
Этот регулятор в составе системы работает следующим образом.
Если объект описывается следующим матричным уравнением:
ij
где W(s) - матричная передаточная размерности N×N функция с элементами W(s), U(s) - вектор-столбец входных воздействий, Y(s) - вектор-столбец выходных величин, то необходимо разбить передаточную функцию регулятора на инерционную часть и на звено запаздывания в виде
после чего задать уравнение упредителя Смита в виде
Поскольку в контуре регулирования упредитель Смита по отношению к регулятору включен параллельно объекту со знаком «минус», итоговая передаточная функция объекта и упредителя Смита представляется в виде разности их передаточных функций:
В итоге создается контур, содержащий только регулятор и инерционную часть объекта, исключая запаздывание. Задача управления объектом при условии компенсации его запаздывания считается более простой, в чем и состоит полезность применения упредителя Смита.
Основным недостатком прототипа является трудность устранения статической ошибки, невозможность применения метода для объектов без запаздывания и для объектов высокого порядка, а также сложность и узкая область его применения. Трудность устранения статической ошибки признается автором регулятора, она обусловлена требованиями высокой точности определения параметров математической модели объекта и высокой точности их реализации в упредителе Смита. Сложность расчета состоит в том, что после частичной компенсации запаздывания задача расчета параметров регулятора остается еще не решенной, и для ее решения необходимо применять аналитический или численный метод, например, как в рассмотренном выше регуляторе и способе его расчета [A.Gangopadnyay, P.Meckl. Multivariable PI tuning for disturbance rejection and application to engine idle speed control simulation. International Journal of Control, vol.74, No.10, p.1033-1041].
Таким образом, прототип не обеспечивает устранения статической ошибки, может применяться лишь в узкой области задач и требует дополнительной методики расчета последовательного регулятора.
Предлагаемая полезная модель решает задачу устранения статической ошибки и расширения области применения регулятора.
Поставленная задача решается тем, что предлагается регулятор для многомерного объекта, содержащий многоканальный последовательный регулятор, первый вычитатель сигналов и второй вычитатель сигналов а также упредитель Смита, причем входами регулятора служат неинвертирующие входы первого вычитателя, инвертирующие входы которого соединены с выходами многомерного объекта, а выходы которого соединены с неинвертирующими входами второго вычитателя, выходы которого через последовательный регулятор соединены с входами многомерного объекта, при этом выходы многоканального последовательного регулятора соединены через упредитель Смита с инвертирующими входами второго вычитателя, который дополнительно содержит средство оценки стоимостной функции и оптимизации коэффициентов последовательного многоканального регулятора и средство формирования линейно независимых функций.
Элементы матрицы упредителя Смита содержат фильтры высоких частот и фильтры низких частот первого порядка, причем матричная передаточная функция упредителя Смита в области высоких частот значительно больше матричной передаточной функции многомерного объекта и ее диагональные элементы больше всех остальных.
Многокнальный последовательный регулятор содержит в главной диагонали пропорциональные и интегральные усилители, а все остальные его элементы только пропорциональные усилители,
Коэффициенты последовательного регулятора вычисляются процедурой оптимизации по переходному процессу на основе функции качества, вычисляемой по переходному процессу, когда на входы системы поданы линейно не зависимые функции времени.
Упредитель Смита как и весь регулятор в целом может быть реализован на цифровом контроллере [В.А.Васильев, А.А.Воевода, В.А.Жмудь, Хассуонех В.А. Цифровые регуляторы: целевые функции настройки, выбор метода интегрирования, аппаратная реализация. Сборник научных трудов НГТУ, 2006. N 4 (46). С.3-10].
Критерии оптимизации могут быть взяты, например, в виде интеграла от модуля ошибки, умноженного на время с начала переходного процесса [А.А.Воевода, В.А.Жмудь. Сходимость алгоритмов оптимизации регулятора для объекта с ограничителем и с запаздыванием. Научный вестник НГТУ. - 2007. - N 4(29). с.179-184.]
Задача оптимизации может быть выполнена, например, в режиме «Оптимизация» программы VisSim, которая позволяет путем стандартных процедур, например, методом Пауэла (Powell) или методом Флетчера-Ривза (Fletcher-Reeves), отыскать значение нескольких коэффициентов, обозначаемых в этом программном обеспечении как «неизвестные параметры» (parameter unknown), обеспечивающих минимум величины, являющейся входной к блоку оценивания, обозначаемому в этом программном обеспечении как «Стоимость» (cost).
В качестве линейно независимых функций могут, например, использоваться функции единичного ступенчатого скачка, сдвинутые во времени, как показано на рис.5, или гармонические функции с различными начальными фазами и (или) с различными частотами.
Предлагаемый регулятор для многомерного объекта приведена на рис.6. Он содержит:
- 7 - многомерный объект;
- 8 - последовательный многоканальный регулятор;
- 9 и 10 - многоканальный вычитатель сигналов;
- 11 - упредитель Смита;
- 12 - средство оценки стоимостной функции и оптимизации коэффициентов последовательного многоканального регулятора;
- 13 - средство формирования линейно независимых функций.
Блоки 12 и 13 подключаются к системе на время для подбора коэффициентов блока 8, минимизирующих стоимостную функцию, которую вычисляет блок 12. После отыскания необходимых коэффициентов блока 8 блоки 13 и 12 отключаются, после чего неинвертирующие входы блока 9 служат входами системы, а выходы объекта являются выходами системы.
Этот регулятор и способ расчета его коэффициентов работает следующим образом.
Поскольку каждый элемент упредителя Смита содержит фильтр высоких частот, низкочастотная часть спектра сигналов через него пройти не может. Поэтому в области низких частот упредитель Смита отключается и не влияет на работу системы. В области высоких частот значение передаточной функции упредителя Смита существенно превышает значения передаточной функции объекта. Поскольку устойчивость контура определяется поведением амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) его контура в области средних и высоких частот, то устойчивость системы обеспечивается видом АЧХ объекта и регулятора, и не зависит от вида АЧХ объекта. Так как АЧХ упредителя Смита и последовательного регулятора может быть задана такой, как необходимо (в отличие от АЧХ объекта, которая не может быть изменена), этим обеспечивается простота настройки системы. Для еще большего упрощения настройки элементы главной диагонали упредителя Смита делаются больше, чем все остальные, что существенно облегчает достижение автономности управления по каждому входу. Моделирование показало, что превышение на 10-20% диагональных элементов уже весьма заметно упрощает решение этой задачи. Вид АЧХ упредителя Смита в области высоких частот выбирается из соображений более простого достижения устойчивости системы, а вовсе не копирует инерционную часть передаточной функции объекта. Некоторое приблизительное соответствие коэффициентов может быть обеспечено, но необходимости точного соответствия в этом случае нет, поскольку статические свойства системы никак не зависят от упредителя Смита, который в области низких частот отключается. В главной диагонали последовательного регулятора включены пропорционально-интегральные усилители, чем обеспечивается устранение статической ошибки. В остальных элементах последовательного регулятора содержатся только пропорциональные усилители, что, во-первых, резко снижает влияние паразитных контуров в системе, во-вторых, уменьшает количество отыскиваемых коэффициентов последовательного регулятора.
COST
i
ИНТ
Расчет коэффициентов предпочтительно осуществлять в автоматическом режиме минимизации одной функции многих переменных, что может быть осуществлено многими моделирующими программами, в частности, программой MatLAB или программой VisSim [В.П.Дьяконов. VisSim + MathCAD + MATLAB. Визуальное математическое моделирование. - М.: СОЛОН-Пресс. 2004]. Эти программы требуют задания целевой (стоимостной) функции F от параметров переходного процесса, в частности, если эта функция является скалярной величиной, эта задача решается просто: достаточно лишь запустить процедуру командой «выполнить оптимизацию». Качество получаемой системы в целом оценивается векторной величиной, т.е. совокупностью N величин из матрицы-столбца, поскольку качество управления каждой выходной величиной должно оцениваться раздельно. В случае скалярного объекта качество системы оценивается по значению интегральной функции от модуля или квадрата ошибки управления. Ошибка управления E(t) определена как разница между предписанным и достигнутым значениями выходной величины. Применение вектора линейно независимых функций в качестве вектора входных воздействия V(t) позволяет путем суммирования элементов вектора E(t) получить требуемую скалярную функцию качества. С этой целью, например, вносится разделение во времени ступенчатых воздействий ν(t): каждое из воздействий задерживается на величину T(i-1), элементы матрицы-столбца ошибки E(t) суммируются, а время интегрирования берется равным t=N×T.
Здесь σ(t) - единичная ступенчатая функция:
График функции σ(t-TN+Т) приведен на рис.7. Как вариант допустимо подавать синусоидальные сигналы разной частоты и/или фазы, образующие ортонормированный базис функций. В частности, для двухканальной системы могут быть использованы синус и косинус одной и той же частоты, а интегрирование следует производить на интервале, не менее чем период этой частоты, и желательно, чтобы интервал был кратен этому периоду.
Способ проектирования применяется следующим образом. В программном обеспечении, позволяющем моделировать замкнутые динамические системы, например, в VisSim 5.0 или в MATLAB 7.0, осуществляется задание структуры по рис.6, содержащей 7 - многомерный объект; 8 - последовательный многоканальный регулятор; 9 и 10 - многоканальный вычитатель сигналов; 11 - упредитель Смита; 12 - средство оценки стоимостной функции и оптимизации коэффициентов последовательного многоканального регулятора; 13 - средство формирования линейно независимых функций.
Модель объекта берется на основании ранее выполненной идентификации или из иных соображений, она должна по возможности наиболее точно соответствовать реальному объекту. Например, структура объекта может быть такой, как показано на рис.1. Вместо модели объекта может также использоваться реальный объект с его входами и выходами, при этом моделирование остальной части структуры должно осуществляться в реальном времени.
Модель многоканального пропорционально-интегрального усилителя может реализоваться, например, как N пропорционально-интегральных усилителей, при условии, что их коэффициенты задаются извне средством оптимизации коэффициентов. Например, пропорциональные усилители могут быть реализованы на умножителях, интегральные усилители могут быть реализованы на последовательно включенных умножителях и интеграторах, суммирование выходных сигналов пропорциональных и интегральных усилителей может быть выполнено на сумматорах, все эти элементы содержатся, например, в программе VisSim, как показано на рис.7 для объекта размерности 2×2 [В.П.Дьяконов. VisSim + MathCAD + MATLAB. Визуальное математическое моделирование. - М.: СОЛОН-Пресс. 2004].
Средство оценки стоимостной функции и оптимизации коэффициентов последовательного многоканального регулятора может, содержать N выпрямителей, выходы которых соединены через общий сумматор с интегратором, чей выход является выходом средства оценивания стоимостной функции, а также блок анализа стоимостной функции и 2N блоков задания коэффициентов, каждый из которых содержит последовательно соединенный блок формирования начального значения, блок инкремента коэффициента, и блок индикации результата, причем выходы блоков задания коэффициентов соединены с соответствующими входами коэффициентов модели многоканального пропорционально-интегрального усилителя. В качестве каждого блока инкремента коэффициента может быть, например, применен блок «неизвестные параметры» (parameter unknown), а в качестве блока анализа стоимостной функции может быть применен блок «Стоимость» (cost), как показано для объекта размерности 2×2 на рис.8.
В качестве средства формирования линейно независимых функций могут быть применены N блоков формирования ступенчатого воздействия, в каждом из которых с номером j, меняющимся от 1 до N, установлена задержка формирования на величину T(j-1). При этом время моделирования устанавливается равным NT.
1j
2j
Программное обеспечение после запуска в режиме «оптимизация» в диалоговом окне предлагает выбрать метод оптимизации, как показано на рис.9, после чего, если выбран, например, метод Пауэлла (Powell), программное обеспечение осуществляет подбор коэффициентов K и K, при которых входная величина блока «Стоимость» по окончании времени моделирования принимает минимальное значение. Получаемые оптимальные настройки регулятора по окончании процедуры оптимизации отображаются на блоках индикации результата и могут быть использованы для проектирования регулятора.
Окончательно получаемые переходные процессы отображаются на графиках этого же программного обеспечения, как показано на рис.10.
Задача решена успешно, если переходные процессы по каждому каналу достаточно близко совпадают с входными функциями, например, осуществляют переход из нулевого состояния в единичное, причем, сдвиг во времени этих прочесов соответствует сдвигу, который установлен на средстве формирования независимых функций. Чтобы убедиться а отсутствии статической ошибки и в достаточности запаса устойчивости, можно изменить на несколько процентов любые коэффициенты объекта, и убедиться, что переходные процессы при этом изменяются не существенно. Для сравнения целесообразно совместить графики на общем экране, для чего в программном обеспечении, как правило, имеется возможность. Семейство переходных процессов может отличаться на 2-3% в момент скачка, но установившиеся значения этих переходных процессов должны совпадать, что указывает на отсутствие статической ошибки.
Таким образом, предлагаемый регулятор для многомерного объекта обеспечивает устранения статической ошибки и может применяться широком диапазоне задач.