Алгоритмические основы выбора состава машинно-тракторного парка на основе теории множеств

Технологии и технические средства механизированного производства продукции растениеводства и животноводства.

УДК 631.17:330.115 Ю Г. АРТЕМЬЕВ

АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ВЫБОРА СОСТАВА МАШИННО-ТРАКТОРНОГО ПАРКА НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ

В статье рассмотрены подход к выбору оптимального состава машинно-тракторного парка сельхозпредприятия и компьютерная программа для определения оптимального состава МТП с использованием СУБД.

Эффективность сельскохозяйственного производства зависит от многих факторов: прогрессивности используемых технологий и технологических процессов, рациональности выбора технических средств производства, оптимальности использования имеющихся производственных ресурсов и др. В рыночных условиях происходит постоянное изменение спроса на производимую продукцию, изменение цен, а, следовательно, и рентабельности производства. В этих условиях требуется непрерывный мониторинг производства и принятие своевременных управляющих решений по выбору рационального состава машинно-тракторного парка (МТП).

Классический метод определения оптимального состава машинно-тракторного парка

Выбор оптимального уровня технической оснащенности хозяйства представляет сложную математическую задачу, решению которой посвящено значительное количество работ, в том числе [1-4].

Оптимизационные задачи отличаются, в основном, видом целевой функции, определяющей экстремум некоторого экономического показателя (минимум приведенных затрат, энегозатрат, трудозатрат и др.), а также количеством переменных и уравнений-ограничений.

Структура классической системы линейных уравнений для оптимизации МТП представлена на рис. 1.

60

ISSN 0131-5226. Сборник научных трудов.

ГНУ СЗНИИМЭСХРоссельхозакадемии. 2012. Вып. 83.

Система уравнений-ограничений по видам работ Ограничения

Система ограничений по допустимому времени работы тракторов по агросрокам Допустимое время работ

Система по согласованию работ, технических средств и агросроков 0

Система уравнений выбора общего количества оптимальных технических средств 0

Число переменных

Рис. 1. Структура классической системы линейных уравнений для оптимизации МТП

Размерность задачи зависит от количества введенных в задачу конкурирующих тракторов и агрегатируемых ими машин. Так, оптимизационная задача на три трактора, шестнадцать сельхозмашин, пять агросезонов и 14 операций состоит из 19 переменных и 41 уравнения [1], матрица содержит 779 элементов. Такая же задача на шесть тракторов, для шести агросезонов и 24 операций состоит их 115 переменных и 153 уравнений [3], матрица имеет 17595 элементов.

По данным [5] в настоящее время на рынке России представлено свыше ста марок тракторов различных типов и классов тяги и несколько тысяч сельскохозяйственных машин и орудий. Разработка и решение задачи оптимизации по традиционному алгоритму при таком количестве конкурирующих технических средств затруднено по следующим причинам:

- размерность задачи резко возрастает пропорционально количеству вводимых в задачу тракторов и сельхозагрегатов;

- возрастает сложность структуры задачи, обусловленная логикой задачи математического программирования и взаимосвязью переменных, коэффициентов целевой функции и ограничений;

- трудностью работы с массивами большой размерности, с построением и отладкой задачи, поиском алгоритмических и синтаксических ошибок.

61

Технологии и технические средства механизированного производства продукции растениеводства и животноводства.

Структура алгоритма оптимизации состава МТП с использованием СУБД и теории множеств

Одним из направлений решения является использование современных технологий программирования и решения задач большой размерности, основанными на использовании систем управления базами данных (СУБД) и в частности, реляционных СУБД. Они обладают широкими возможностями манипулирования большими массивами данных, и позволяют, используя их возможности по преобразованию, ранжированию и фильтрации данных, находить в суперпространстве решения, отвечающие определенным заданным требованиям. Использование реляционной СУБД позволяет также создавать программные продукты с пользовательским интерфейсом, что значительно упрощает работу на компьютере производственного специалиста.

В общем виде задача сводится к выбору технических средств из множества агрегатов с различными энергетическими средствами, которые могут обеспечить выполнение всех работ по агросрокам с минимальными затратами некоторых ресурсов (трудовые или приведенные затраты, топливо).

Основой для выбора оптимального состава МТП являются объемы работ, которые необходимо выполнить в каждом из агросроков за определенное количество дней. Для выполнения любой работы можно использовать различные сельхозмашины, которые, в свою очередь, могут агрегатироваться с различными тракторами. Поэтому для выбора оптимального состава необходимо сформировать поисковое пространство, которое включает в себя множество конкурирующих агрегатов по каждой операции. Алгоритм формирования поискового пространства представлен на рис. 2.

Структура алгоритма оптимизации МТП с использованием теории множеств и СУБД представлена на рис. 3.

Для решения задачи оптимизации МТП с использованием СУБД была разработана компьютерная программа на языке Java. В качестве базы данных был использован MS Access.

62

ISSN 0131-5226. Сборник научных трудов.

ГНУ СЗНИИМЭСХРоссельхозакадемии. 2012. Вып. 83.

Рис. 2. Алгоритм формирования поискового пространства

63

Технологии и технические средства механизированного производства продукции растениеводства и животноводства.

Рис. 3. Структура алгоритма оптимизации МТП с использованием теории множеств и СУБД

Исходными данными для решения данной задачи являются следующие взаимосвязанные таблицы: трактора, сельхозмашины, работы и агросроки.

Для формирования поискового пространства обозначим следующие множества:

- агросроки для выполнения годового объема работ:

А = {аь a2, .... an}

- виды работ:

B = {bb b2, ..., bm}

- множество конкурирующих агрегатов на базе тракторов:

T = {ti, t2, ..., tz}.

Каждый агрегат характеризуется соотношением:

tj = f

где Wj - производительность j-го агрегата; Sj - стоимость (затраты) единицы времени работы j -го агрегата.

64

ISSN 0131-5226. Сборник научных трудов.

ГНУ СЗНИИМЭСХРоссельхозакадемии. 2012. Вып. 83.

Необходимое количество агрегатов n для выполнения заданного объема работ определяется по формуле:

nijz

%

где qij - объем j-й работы в i-й агросрок;

Wijz - производительность z-го агрегата за смену на j-й работе в i-й агросрок; tj - заданная длительность выполнения j-й работе в i-й агросрок; ксм - коэффициент сменности.

Работы могут повторяться в разных агропериодах, поэтому множество всех работ можно вычислить по формуле С = A х B.

Так как потенциально любым агрегатом можно выполнить произвольно выбранную работу, то множество всех комбинаций выполнения работ различными агрегатами можно представить в виде матриц соотношений:

i aA • 1 s о cf " Sm Sl12 • • Siiz"

R = a2bl a2b2 • J5 : 3 *[t1, t2, ••, tz]-> Sl21 S S122 • • Si2z

1 £ 3 anb2 • •• anbm _ S _ nml Snm2. S  ^ nmz _

niii nii2 • • niiz

ni21 ni22 • • ni2z ,

nnmi nnm2 • n nmz _

где Sijk - стоимость выполнения j -й работы k-м трактором в i-й агросрок; nijk - необходимое количество тракторов k-го типа для выполнения j -й работы в i-й агросрок.

По матрице соотношений (8) по каждой работе определяется марка трактора и количество агрегатов, выполняющих работу с минимальными затратами:

nijk = mm[

65

Технологии и технические средства механизированного производства продукции растениеводства и животноводства.

По полученному множеству определяется минимальное количество тракторов k-го типа:

nk

Пример поискового пространства для исходных данных задачи [3] представлен на рис. 4.

1а1 СельхозМаш_Запрос_п е рекрестный : перекрестный запрос И X]

Код КодРаб ОбъемРаб ДТ-75М К-701 МТЗ-80 Т-150К Т-40М Т-4А И

1 1 404 262,7046814 297,05880737 315,02963257

1 2 1028 976,83972168

1 3 270 610,26062012 685,86627197 545,45452881

1 4 218 2078,8229930 1346,7554932 970,28479004

1 5 144,2 152,81283569 171,64645386 167,23049927 122,55580902 181,72000122 138,414199831

1 Б 191,7 281,79058838 337,33013916 324,01525879 1

1 7 239 1407,4444530 1565,3540039 1604,3980713 1312,3736572 1345,14099121

1 8 488 670,80249023 753,26550293 685,48986816 646,33312988 753,77185059 587,9270В299|

1 9 486 1326,7109375 1438,6143799 1195,1016846 1341,3919678 1315,8267822 1210,2723389,

1 10 486 374,23138428 354,90789795 432,56088257 356,05807495 и

2 11 202 131,24768066 147,4214325 157,4382782

2 12 514 488,38009644

2 13 135 305,20684814 343,0328064 272,56423950

2 14 137,6 605,68572998 785,60552979 550,40002441

2 15 72,1 76,402526855 85,781440735 83,735733032 61,292098999 90,896499634 69,251602173

2 18 95,9 168,75306702 162,00056458

2 17 95,5 580,34613037 667,95733643 567,93560791 558,34655762

2 18 110 1815,0001221 1802,6867676 1611,3186035

2 19 3300 198

3 20 606 393,87908936 442,34442139 472,66427612

3 21 1542 1465,2198486

3 22 405 915,34606934 1028,5305176 817,99737549

3 23 412,8 1823,7133789 2356,3405762 I 1651,1999512 V

| Запись: | N | | 1 [ЦЕН и: 1 29 <1L_Z = =1

Рис. 4. Пример поискового пространства

В нем содержится следующая информация: номер агропериода, код работы, объем работы, стоимость выполнения данного объема для каждой марки трактора. Необходимо из данного множества выбрать те комбинации тракторов, которыми можно выполнить заданные объемы работ за наименьшую стоимость. В общем виде поставленную задачу можно решить с помощью метода полного перебора. Для каждого сочетания марок тракторов производится расчет стоимости выполнения всех операции. Если хотя бы одну из операций невозможно выполнить выбранными тракторами, то данное сочетание отбрасывается из множества решений.

66

ISSN 0131-5226. Сборник научных трудов.

ГНУ СЗНИИМЭСХРоссельхозакадемии. 2012. Вып. 83.

Для удобства поиска в программе имеются следующие настройки оптимизации: поиск всех возможных решений задачи, нахождение самого оптимального варианта, поиск решений по выбранному списку тракторов.

Если какую-либо операцию могут выполнить несколько тракторов, то выбирается трактор с наименьшими затратами. Количество всех сочетаний без повторений M можно вычислить по формуле:

Для 6 марок тракторов 63 сочетания тракторов, которыми потенциально можно выполнить все операции в срок.

Пример работы программы выбора оптимального состава МТП с использованием базы данных в MS Access представлен на рис. 5.

В отличие от решения задачи с помощью метода линейного программирования представленный метод имеет следующие достоинства:

- при добавлении новых марок тракторов, сельхозмашин или работ нет необходимости перестраивать систему решения задачи;

- размерность задачи остается неизменной при изменении входных данных;

- простота работы с любой размерностью входных данных, так как структура задачи и взаимосвязь переменных скрыты от конечного пользователя;

- возможность нахождения не только самого оптимального решения, но и всего множества решений задачи для реализации многокритериального поиска.

i=1

7=1

7/1!

67

Технологии и технические средства механизированного производства продукции растениеводства и животноводства.

Рис. 5. Пример работы программы выбора оптимального состава МТП

ВЫВОДЫ

1. Определение оптимального состава МТП в объеме предлагаемого на рынке множества тракторов и сельскохозяйственных машин на основе ранее разработанных методов и алгоритмов малопригодно из-за стремительного возрастания размерности задачи и трудностей ее построения и решения.

2. Для разработки метода, алгоритма и программы определения оптимального состава МТП необходимо использование новых систем программирования, основанных на работе с множествами, и системы управления базами данных.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Браславец М.Е. Экономико-математические методы в организации и планировании сельскохозяйственного производства / М.Е. Браславец. - М.: Экономика, 1971. - 358 с.

2. Сергованцев В.Т., Бледных В.В. Вычислительная техника в инженерных и экономических расчетах: Учебник. / В.Т. Сергованцев, В.В. Бледных. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 1988. - 214 с. - ISBN 5-279-0083-3.

68

ISSN 0131-5226. Сборник научных трудов.

ГНУ СЗНИИМЭСХРоссельхозакадемии. 2012. Вып. 83.

3. Баширов Р.М. Оптимизация состава машинно-тракторного парка и распределения агрегатов по видам работ / Р.М. Баширов. -Уфа: БГАУ, 2000. - 113 с. - ISBN 5-7456-0035-7.

4. Хабатов Р.Ш. Эксплуатация машинно-тракторного парка / Р.Ш. Хабатов. - М.: Инфра-М, 1999. - 208 с. - ISBN 5-86225-744-6.

5. Разработка адаптивных технологий производства продукции

растениеводства (методические рекомендации). - СПБ.: ГНУ

СЗНИИМЭСХ, 2005. 112 с.

Y.G. ARTEMIEV

ALGORITHMIC PRINCIPLES OF MACHINE AND TRACTOR FLEET TAILORING ON THE THEORY OF SETS BASIS

The paper describes the approach and computer program to choose the optimal structure of machine and tractor fleet with the use of a database management system.

УДК 631.171:330.115

А. М. ВАЛГЕ, д-р техн. наук; Э.А. ПАПУШИН, канд. техн. наук;

ЮН. БАСКАКОВ

ИСХОДНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К ИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЕ МОНИТОРИНГА МОБИЛЬНЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ СРЕДСТВ С GPS СИСТЕМОЙ

В статье рассмотрены проблемы, которые необходимо решить при формировании исходных требований к информационным системам GPS навигации и этапы их разработки.

В связи с массовым распространением и удешевлением приемников спутниковых навигационных сигналов их начали активно внедрять для контролирования транспорта. С момента своего появления системы мониторинга транспорта прошли путь от примитивных и не-

69