Метод анализа тонких особенностей ионосферных сигналов на основе вейвлетов

МЕТОД АНАЛИЗА ТОНКИХ ОСОБЕННОСТЕЙ ИОНОСФЕРНЫХ СИГНАЛОВ

НА ОСНОВЕ ВЕЙВЛЕТОВ

О.В. Мандрикова, Т.С. Горева

Работа посвящена исследованию и развитию методов анализа данных систем геофизического мониторинга. На основе модельных построений и соответствующих алгоритмических решений этот подход позволяет получить количественную оценку процессам, которые формируются в той или иной геосфере, выявить сложные внутренние связи и механизмы взаимодействия. Сложности решения задач анализа природных сигналов связаны со сложной внутренней структурой регистрируемых данных. С использованием нелинейной аппроксимирующей схемы в работе построена адаптивная модель природного сигнала, основанная только на внутренней структуре исходных данных, и выделены структуры, формирующие сигнал в разные периоды времени. На примере обработки данных критической частоты foF2 показана эффективность предложенной технологии: выявлен характер связи между процессами, протекающими в ионосфере, на Солнце и сильными сейсмическими явлениями.

The work is devoted to the research and development of data analysis methods of geophysical

monitoring. On the basis of modeling constructions and corresponding algorithmic decisions this

approach allows to receive a quantitative estimation of processes which are formed in this or that geosphere, to reveal difficult internal links and interaction mechanisms. Difficulties of the analysis of natural signals are connected with complex internal structure of the registered data. The adaptive model of a natural signal based only on internal structure of basic data is constructed with the use of the nonlinear approximating scheme. Structures forming a signal in different periods of time are allocated. The efficiency of the offered technology is shown on the example of data processing of critical frequency foF2: character of relations between the processes in ionosphere, on the Sun and the strong seismic phenomena is revealed.

Природные сигналы включают большое количество компонент, содержат локальные особенности и аномальные эффекты, представляющие интерес при исследовании, а также шумовые факторы. Локальные особенности имеют разнообразную форму и сложную многомасштабную структуру. Наиболее эффективным способом описания природных сигналов с целью изучения изменений в регистрируемых данных и обнаружения возможных аномальных эффектов является применение нелинейных адаптивных аппроксимирующих схем на основе экстраполирующих вейвлет-фильтров [1, 2]. На основе небольшого числа параметров нелинейные аппроксимирующие схемы в вейвлет-базисе позволяют получить аппроксимации требуемой точности и, что самое главное, ввиду большого разнообразия базисных функций являются эффективным инструментом для широкого спектра сигналов с различной структурой. Свойства непрерывных вейвлет-преобразований и их связь с дискретными вейвлет-алгоритмами играют важную роль

в теории обработки дискретных последовательностей данных и позволяют решать такие важные задачи анализа природных сигналов, как выделение тонких структур, локальных особенностей и их классификация.

Используя дискретную схему вейвлет-разложения, сигнал можно представить в виде суммы разномасштабных компонент [3]

f (о=££{f, Vj, n) Vj, n)=£ v (о,

j=— n=-™ j=-rc

где {vj n} 2 - ортонормированный вейвлет-базис, (z, vj - вейвлет-коэффициенты.

Среднее значение вейвлета y(i ) равняется нулю, поэтому каждая компонента сигнала

v j

n=—rc n=-œ

содержит информацию об изменениях функции, соответствующих масштабу j.

С помощью нелинейной аппроксимирующей схемы приближение f выполняется M

векторами, зависящими от структуры сигнала [3]:

/М ^) = £ С, п¥J, п К^

(., п)е 1М

где 1м - множество индексов, определяемое структурой функции / .

Это позволяет построить адаптивную модель сигнала, основанную только на внутренней структуре исходных данных, и выделить структуры, формирующие сигнал.

Погрешность аппроксимации определяется по формуле:

* [м 1=1/ - /Л = £ /г,.)Г

(., п)Им

Абсолютные значения вейвлет-коэффициентов |с. п| связаны с локальной гладкостью сигнала и несут информацию о расположении и типе локальных особенностей сигнала. Каждая у—. п

определяет свой частотно-временной прямоугольник в частотно-временной плоскости. При уменьшении масштаба . вейвлет-коэффициенты с п характеризуют свойства функции / в

окрестности точки ^ = п . Значения |с. п| возрастают там, где сигнал содержит особенность. Данное

свойство позволяет выполнить детальный анализ сигнала и идентифицировать локальные особенности его структуры.

Процедуру выделения локальных особенностей и определение момента ее возникновения построим на проверке условия

|с. I < ТА,

I ', п1

где ТЛ - пороговое значение, определяющее наличие в сигнале локальной особенности в окрестности точки ^ = п .

В этом случае возникает задача выбора порога ТЛ, при решении которой должны быть учтены физические аспекты исследуемого процесса.

Мелкомасштабные особенности будут обнаруживать себя только на мелких масштабах ., многомасштабные структуры будут захватывать определенное число масштабных уровней . . Это позволяет не только идентифицировать особенность в природном сигнале, но и определить ее масштабы, характеризующие масштаб происходящего явления природы, что имеет важное значение при изучении физических процессов. Очевидно, интервал длительности особенности определяет физические параметры явления. Локальная особенность, определяющая себя только на малых масштабах ., наблюдается в сигнале в пределах некоторого непродолжительного интервала времени, поэтому мы можем считать ее кратковременной. Многомасштабные явления определяют среднесрочные и долгосрочные по длительности особенности.

В случае выделения аномалий выбор порога для каждого масштабного уровня . может быть основан на следующей апостериорной процедуре:

ТА = тіп

J

где множество индексов II. ={(., п): |с. п| > А' и |? — 0|< С * , 0 - момент происхождения

аномального явления, С - параметр, определяющий размер интервала длительности аномалии, А - амплитуда аномалии на уровне . .

Результаты экспериментов

В процессе исследования были обработаны сигналы критической частоты ионосферного слоя Б2. Сущность обработки данных сводилась к обнаружению и классификации возможных аномальных эффектов и выделению составляющих ионосферного сигнала, обусловленных повышением активности Солнца.

Структура ионосферы, распределение ее параметров по высоте определяются плотностью атмосферы и ее химическим составом, спектральными характеристиками солнечного излучения [4].

На фоне регулярных изменений, обусловленных суточным и сезонным ходом, в сигналах регистрации ионосферных параметров могут возникать резкие одиночные «пики» длительностью от нескольких десятков минут до нескольких часов. Эти аномалии возникают на фоне мощных ионосферных возмущений. Возмущения обусловлены активностью Солнца. Проводимые в последнее время исследования процессов в средней и верхней атмосфере позволяют обнаружить связи в развитии некоторых явлений в литосфере и магнитосфере, формирующиеся на фоне солнечной активности [2, 5, 6]. В сейсмоактивных регионах Земли наблюдается аномальное поведение распределения характеристик ионосферы, связанное с сейсмическими событиями и определяемое механизмами литосферно-ионосферных связей. Задача выделения и классификации таких особенностей является крайне важной.

В процессе экспериментов были обработаны файлы с часовыми данными /^2, содержащими результаты измерений за период с 1968 по 2009 гг. В качестве языка для написания программ был выбран язык программирования системы МаЙаЬ.

С учетом сезонного характера ионосферного процесса обработка производилась отдельно для каждого времени года. В качестве базисных вейвлет-функций использовался класс ортогональных вейвлетов Добеши. Данные функции имеют компактный носитель и по форме хорошо согласуются с сигналом /^2. Анализ погрешностей аппроксимаций, произведенный для различных вейвлет-функций, показал, что вейвлет Добеши 2-го порядка обеспечивает наименьшую погрешность для исследуемого сигнала.

Детальный анализ полученных компонент сигнала показал наличие в нем локальных особенностей, обнаруживающих себя на основе превышения порогового значения

Т = шей\1 /,у. \|

•> \ '.,и/ 0

где шеё - медиана, N. - длина компоненты V. сигнала.

Выделенные особенности были обусловлены повышенной активностью Солнца. Также были обнаружены аномальные особенности в периоды повышения сейсмической активности на Камчатке. На рис. 1, 2 показаны результаты обработки сигнала/сР2 в разные периоды времени.

Рис. 1. Результаты обработки сигнала критической частоты /ср2 за период 01.12.1986-26.02.1986

В верхней части рис. 1, 2 показан исходный сигнал, ниже - индекс геомагнитной активности К. Далее на рис. 1, 2 показаны результаты обработки: дисперсия К-индекса в скользящем временном окне, равном восьми отсчетам сигнала; дисперсия компоненты сигнала /^2 в скользящем временном окне, равном 24 отсчетам. Момент бури отмечен на рис. 1 пунктирной линией. Анализ графиков показывает наличие связи в развитии процессов на Солнце, в ионосфере и литосфере. На рис. 3 показан момент возникновения аномального эффекта, возникшего накануне сейсмического

явления на фоне повышенной сейсмической активности.

Рис. 2. Результаты обработки сигнала критической частоты /ср2 за период 01.12.1985-26.02.1986

Рис. 3. Компонента сигнала критической частоты/с^2 за период 01.11.2001-30.03.2002; стрелкой со сплошной линией отмечены моменты возникновения сейсмических событий; стрелкой с пунктирной линией отмечен момент возрастания индекса геомагнитной активности К

Выводы

Предложена вейвлет-технология анализа детальных особенностей природных сигналов сложной внутренней структуры.

На примере обработки данных критической частоты fF2 показана эффективность технологии: выявлен характер связи между процессами, протекающими в ионосфере, на Солнце и сильными сейсмическими явлениями.

Данные сейсмического каталога любезно предоставлены Камчатским филиалом геофизической службы РАН (г. Петропавловск-Камчатский).

Литература

1. Мандрикова О. В. Моделирование геохимических сигналов на основе вейвлет-преобразования. - Владивосток: Дальнаука, 2007. - 123 с.

2. Богданов В.В., Геппенер В.В., Мандрикова О.В. Моделирование нестационарных временных рядов геофизических параметров со сложной структурой. - СПб.: ЛЭТИ, 2006. - 107 с.

3. Mallat S. A Wavelet tour of signal processing. Пер. с анг. - М.: Мир, 2005.

4. Митра С.К. Верхняя атмосфера. - М.: Изд-во иностр. лит., 1955.

5. Богданов В.В., Мандрикова О.В. Анализ изменений в распределении вероятностей сейсмических событий по глубине на основе вейвлет-разложений // Солнечно-земные связи и предвестники землетрясений: Сб. докл. IV междунар. совещ., с. Паратунка, Іб-2І августа 2007 г. -Петропавловск-Камчатский, 2007. - С. 2б0-2б3.

6. Мандрикова О.В. Многоструктурная модель геофизического сигнала // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естественные науки. - Ростов н/Д, 2007. - № б. - С. 47-50.