СПОСОБ ПОЛУЧЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ВХОДНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ЛИНЕЙНОГО ПАССИВНОГО ДВУХПОЛЮСНИКА
METHOD FOR OBTAINING THE INPUT RESISTANCE PARAMETERS OF THE LINEAR PASSIVE TWO-TERMINAL CIRCUIT

Изобретение относится к области электротехники, а именно к способам и информационно-измерительным устройствам на их основе, которые для частоты  обеспечивают получение информации о модуле z и фазовом угле ±ϕ комплексного сопротивления  линейного пассивного двухполюсника (ЛПД).
Известен способ по патенту [Пат. №2457498 RU, МПК G01R 27/02. Способ получения электрических сигналов, однозначно идентифицирующих параметры составляющих входного комплексного сопротивления пассивного линейного двухполюсника / В.А. Мамаев (RU), Н.Н. Кононова (RU); заявитель и патентообладатель Северо-Кавказский государственный технический университет (RU). - №2011121953/28; заявл. 29.03.2011; опубл. 27.07.2012. Бюл. №21], в котором предложена последовательность действий над соответствующими периодическими несинусоидальными электрическими сигналами (напряжением и током), которые в конечном итоге для любых одночастотных гармоник, входящих в состав соответствующих несинусоидальных электрических сигналов, позволяют определить такие параметры, как активное и реактивное сопротивления линейного пассивного двухполюсника. Недостатком данного способа является сложность его практической реализации. Хотя указанное изобретение и решает практически ту же задачу, что и способ по предлагаемому изобретению, однако он является лишь косвенным аналогом.
В качестве прототипа, который в полной мере не может быть принят за основной прототип предлагаемому в изобретении способу, принято изобретение по патенту [Пат. №2534376 RU, МПК G01R 29/10. Способ определения начальной фазы колебания гармоники несинусоидального периодического электрического сигнала].
(всп)
1(всп)
(всп)
Прототип и способ по предлагаемому изобретению частично объединяет признак, который заключается в использовании особым образом формируемого некоторого вспомогательного синусоидального сигнала e(t,θ) с частотой колебания , у которого аргумент функции синуса задают через сложение двух слагаемых, значение первого из которых определяют произведением , а вторым слагаемым является специально вводимым в вычислительный процесс изменяемый скользящий фазовый угол θ, однако в предлагаемом изобретении в вычислительном процессе участвует первый вспомогательный сигнал е(t,θ), у которого амплитуда линейно связана с амплитудой (или действующим значением) синусоидального напряжения, подаваемого на ЛПД, в то время как в прототипе вспомогательный сигнал e(t,θ) имеет постоянную амплитуду.
Отличием способа по предлагаемому изобретению от принятого прототипа также является то, что предлагаемый в изобретении способ для частоты  позволяет определить модуль z и фазовый угол ϕ комплексного сопротивления  ЛПД, в то время как в прототипе решена задача по определению начальной фазы колебания гармоники несинусоидального периодического электрического сигнала.
Технический результат, который достигается при использовании предлагаемого изобретения, заключается в повышении технического уровня и возможностей измерительного устройства (ИУ), его упрощении за счет того, что, согласно предлагаемому способу, в его программируемом измерительно-вычислительным блоке (ИВБ) осуществляют деление двух соответствующим образом созданных одночастотных синусоидальных сигналов.
1
1
Программируемый ИВБ состоит из соответствующим образом взаимосвязанных субблоков, которые функционируют по предлагаемому в изобретении способу, когда на основе синусоидального напряжения u(t) (1) с частотой , подаваемого на вход ЛПД, и одночастотного с ним протекающего через ЛПД тока i(t) определяют модуль z комплексного сопротивления  и его фазовый угол ϕ, при этом информацию о численных значениях модуля z и фазового угла ϕ получают при использовании меньшего числа сложных в реализации математических операций, чем это необходимо при определении параметров ЛПД на основе способа по патенту [RU №2457498].
Способ по предлагаемому изобретению основан на следующих теоретических положениях.
(n)
(k)
1
Пусть некоторый ЛПД со сложной структурой, но состоящий, например, из нескольких активных сопротивлений R и индуктивностей L, подключен к синусоидальному напряжению u(t) с частотой :
1
1
которое преобразуют в удобный для последующей обработки первый синусоидальный сигнал е(t) (2), который, например, аналогичен синусоидальному напряжению u(t) (1) и синфазен ему:
(n)
(k)
ЛПД, состоящий из соединенных между собой активных сопротивлений R и индуктивностей L, представляют некоторым эквивалентным ЛПД, состоящим из последовательно соединенных активного сопротивления R и индуктивности L, и который характеризуют комплексным сопротивлением :
1
1
где z - модуль комплексного сопротивления , ϕ - фазовый угол, который определяется выражением  и находится в границах [0,π/2], при этом в случае приложения к ЛПД синусоидального напряжения (1) через него будет протекать некоторый общий синусоидальный ток i(t) (4), который имеет ту же частоту , что и напряжение u(t) (1), но будет отставать от этого напряжения на угол ϕ:
2
1
который преобразуют в удобный для последующей обработки синфазный с этим током второй синусоидальный сигнал e(t), причем его структура может быть аналогична структуре синусоидального тока i(t) (4):
1
1(всп)
В предлагаемом способе мгновенное значение первого синусоидального сигнала e(t) (2) преобразуют в первый вспомогательный синусоидальный сигнал e(t,θ) со структурой (6):
m(1)
m
1
в котором аргумент тригонометрической функции синуса зависит не только от времени t, но, как и в прототипе [RU №2534376], от вводимого в вычислительный процесс изменяемого скользящего фазового угла θ, однако, в отличие от прототипа, амплитуда U первого вспомогательного синусоидального сигнала в (6) не является постоянной величиной, а согласно предлагаемому способу линейно связана с амплитудой U (или действующим значением U) приложенного к ЛПД синусоидального напряжения u(t) (1).
1(всп)
2
2(всп)
Согласно предлагаемому в изобретении способу, мгновенное значение первого вспомогательного синусоидального сигнала e(t,θ) (6) делят на мгновенное значение второго синусоидального сигнала e(t) (5) и получают периодический несинусоидальный второй вспомогательный z(t,ϕ,θ) (7):
m(1)
m
В выражении (7) численное значение отношения амплитуд U и I соответственно сигналов (1) и (4) является модулем z комплексного входного сопротивления  ЛПД, при этом выражению (7) соответствует модифицированное выражение (8) второго вспомогательного сигнала (7):
в котором текущее изменение фазового угла Δγ определяют через разность фазовых углов ϕ и θ
Согласно предлагаемому в изобретении способу, численное значения функциональной зависимости (8) оценивают средним значением , которое на интервале времени, равном периоду , рассчитывают по выражению (10):
o
где t - заданный момент начала выполнения операции определенного интегрирования.
2(всп)
Из выражения (10) следует, что рассчитываемое среднее значение  второго вспомогательного сигнала z(t,ϕ,θ) (10) связано как с численными значениями модуля z и фазового угла ϕ комплексного входного сопротивления  ЛПД, так и зависит от текущего значения вводимого в вычислительный процесс изменяемого скользящего фазового угла θ, а также от разности Δγ (8) фазового угла ϕ и участвующего в вычислении среднего значения выражения (10) изменяемого скользящего фазового угла θ.
Выражение (8) определяет некоторую негармоническую периодическую функцию времени t с периодом повторением 2π, которая определена в открытых интервалах (nπ, (n+1)π) и имеет полюсы (разрывы функции) [Бронштейн И.Н, Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. - 13-е изд., исправленное - М: Наука, Гл. ред. физ.-мат.лит., 1986, с. 118].
Отличительной особенностью функциональной зависимости (8) является то, что когда текущее значение изменяемого угла θ приближается к значению угла ϕ, при котором их разность стремится к нулю (11)
в местах разрывов функции (8) генерируется последовательность из двуполярных импульсов «иглообразной» формы, которые имеют малую длительностью Δt:
(ϕ)
причем эти импульсы исчезают при равенстве нулю разности Δγ (8) фазовых углов ϕ и θ, т.е. когда имеет место условие
(ϕ)
При соблюдении условия (12), или предпочтительнее условия (13), численное значение изменяемого угла θ, согласно способу по предлагаемому изобретению, принимают за фазовый угол ϕ входного комплексного сопротивления  ЛПД:
2
при этом моменты формирования последовательности из двуполярных «иглообразных» импульсов или близких к ним по форме совпадают с моментами времени, когда мгновенное значение участвующего в вычислительном процессе второго синусоидального сигнала e(t) (5) пересекает ось времени, причем вычисленное значение определенного интеграла (15) при значении, определяемом условием (14), однозначно связывают с численным значением модуля z комплексного сопротивления  ЛПД:
o
где t - момент запуска операции интегрирования после приостановки изменения вводимого в вычислительный процесс фазового угла θ.
(ϕ)
При выполнении вычислительной процедуры ИВБ при сближении значения изменяемого угла θ к значению фазового угла ϕ (12) на выходе соответствующего субблока, осуществляющего деление электрических сигналов согласно выражению (7), наблюдают существенное снижение амплитуды двуполярных «иглообразных» импульсов или их исчезновение, и эту особенность поведения импульсов используют в качестве информационного сигнала, на основе которого: а) прекращают изменение значения вводимого в вычислительный процесс изменяемого скользящего фазового угла θ; б) выполняют процедуру считывания значения фазового угла ϕ≅0 (14); в) вычисляют модуль z комплексного сопротивления  ЛПД (15).
1
1
2
1
1(всп)
1(всп)
m
(1)
1
1(всп)
2
2(всп)
1(всп)
2(всп)
(ϕ)
2(всп)
(ϕ)
Сущность способа получения параметров модуля z и фазового угла ϕ входного комплексного сопротивления  ЛПД по предлагаемому изобретению заключается в том, что из приложенного к ЛПД синусоидального напряжения u(t) (1) с частотой  формируют синфазный с ним первый синусоидальный сигнал e(t) (2); из протекающего через ЛПД синусоидального тока i(t) (4) формируют синфазный с этим током второй синусоидальный сигнал e(t) (5); причем на основе первого синусоидального сигнала е(t) (2) формируют первый вспомогательный синусоидальный сигнал е(t) (6), при этом в аргумент функции синуса этого сигнала вводят изменяемый скользящий фазовый угол θ, причем шаг изменения этого угла может быть постоянным или адаптивно изменяемым; при этом способ отличается тем, что значение амплитуды первого вспомогательного синусоидального сигнала e(t) (6) линейно связывают с амплитудой U или действующим U значением первого синусоидального сигнала е(t) (2), при этом мгновенное значение первого вспомогательного синусоидального сигнала e(t) (6), согласно выражению (7), делят на мгновенное значение второго синусоидального сигнала e(t) (5) и получают результирующий сигнал в виде периодического несинусоидального второго вспомогательного сигнала z(t,ϕ,θ) (8), мгновенное значение которого функционально связано как с модулем z комплексного сопротивления Z линейного пассивного двухполюсника, так и со значением вводимого в вычислительный процесс измененяемого фазового угла θ, причем в первом вспомогательном сигнале e(t) (6) изменяют вводимый в вычислительный процесс изменяемый скользящий фазовый угол θ, и при некотором его значении, когда имеет место его практическое равенство с фазовым углом ϕ (11,б) комплексного сопротивления  линейного пассивного двухполюсника во втором вспомогательном сигнале z(t,ϕ,θ) (8) появляются явно выраженные двуполярные «иглообразных» импульсы малой длительности (12), у которых по мере сближения численного значения изменяемого скользящего фазового угла θ и со значением фазового угла ϕ комплексного сопротивления  ЛПД амплитуда двуполярных «иглообразных» импульсов уменьшается, при этом их уменьшение ниже заданного уровня или их исчезновения, согласно способу по предлагаемому изобретению, используют для приостановки изменений вводимого в вычислительный процесс изменяемого скользящего фазового угла θ, причем после прекращения изменения скользящего фазового угла θ определяют среднее значение второго вспомогательного сигнала z(t,ϕ,θ) (8). В пределах интервала времени, равном периоду , при этом результат интегрирования принимают за численное значение модуля z комплексного сопротивления  ЛПД, т.е. .
(z)
1(всп)
m(1)
m(1)
m
1
1(всп)
2
m
1
m
2(всп)
1(всп)
2
2(всп)
2(всп)
2
2(всп)
o
o
2
2(всп)
(z)
(ϕ)
На фиг. 1 приведены изображения сигналов, которые получены в результате конкретных вычислительных экспериментов над активно-индуктивным ЛПД с параметрами , где ϕ=60°, при этом: сигнал 1 - первый вспомогательный синусоидальный сигнал e(t,θ') (6), амплитуда U которого в эксперименте условно принята равной U=1 у.е., однако, в общем случае согласно предлагаемому способу эта амплитуда должна быть линейно связана с амплитудой U приложенного к ЛПД напряжения u(t) (1); причем в аргумент функции синуса сигнала e(t,θ') (6), как и в прототипе [RU №2534376], вводят дополнительный изменяемый скользящий фазовый угол θ=θ', причем в эксперименте диапазон изменения этого угла принят от 330° до 360°; сигнал 2 - второй синусоидальный сигнал e(t) (5), амплитуда I которого в общем случае линейно связана с амплитудой протекающего через ЛПД тока i(t) (4), но в численном эксперименте значение амплитуды принята равной I=1; сигнал 3 - второй вспомогательный сигнал z(t,ϕ,θ') (8), который, согласно предлагаемому изобретению, получают в результате деления мгновенного значения первого вспомогательного синусоидального сигнала e(t,θ') (6) на мгновенное значение второго синусоидального сигнала e(t) (5), при этом сигнал z(t,ϕ,θ') является периодическим, но несинусоидальным, причем частью второго вспомогательного сигнала z(t,ϕ,θ') являются двуполярные импульсы 4 «иглообразной» формы, которые генерируются в моменты времени, когда сигнал 2 (e(t)) пересекает ось времени t; сигнал 5 отображает изменение во времени значения, которые получены при определенном интегрировании (10) второго вспомогательного сигнала z(t,ϕ,θ') (8) на интервале от времени от t до , при этом в вычислительном эксперименте момент времени t=0 привязан к моменту прохождения второго синусоидального сигнала e(t) (5) через нулевое значение (сигнал 2), причем на фиг. 1 закон изменения сигнала z(t,ϕ,θ') приведен для трех значений вводимого в вычислительный процесс в выражение (8) дополнительного угла θ=θ', причем на фиг. 1, б приведены взаимные положения сигналов (5), (6) и (8), которые соответствую фазовому углу комплексного сопротивления , т.е ϕ=360°-θ'=360°-300°=60°.
(z)
(z)
(ϕ)
o
2
На фиг. 2 приведены изображения сигналов, которые получены в результате вычислительного эксперимента с ЛПД с комплексным активно-емкостным сопротивлением с параметрами , где ϕ=-60°, при этом определению модуля z=1 и фазового угла |ϕ|=θ=60° комплексного сопротивления , соответствует рисунок в на фиг. 2, причем в вычислительном эксперименте запуск начала операции интегрирования осуществлен с отставанием на время t от момента времени, когда мгновенное значение второго синусоидального сигнала e(t) (5) было равно нулю.
1
1
На фиг. 3 приведено подключение к ЛПД входящего в некоторое ВУ ИВБ, при этом ЛПД имеет условный вход УВх, на который через датчик тока (ДТ) подается полярный полюс 1* от источника напряжения u(t) с частотой , и условный выход УВых, который подключен к неполярному полюсу 0 источника напряжения u(t), причем ИВБ имеет два входа Вх_1 и Вх_2 и два выхода Вых_1, Вых_2, при этом первый вход Вх_1 ИВБ подключен к условному входу УВх ЛПД, а второй вход Вх_2 ИВБ подключен к выходу линейного ДТ, причем на первый выход Вых_1 ИВБ выводят информацию о численном значении модуля z комплексного сопротивления , а на второй выход Вых_2 блока ИВБ выводят информацию о численном значении фазового угла ϕ этого сопротивления.
1
1
o
1
1
1
2
1
1
(1)
1
1
1(всп)
1(всп)
1(всп)
2
2(всп)
2(всп)
2(всп)
o
o
2(всп)
o
2
o
На фиг. 4 посредством соответствующим образом соединенных субблоков Сб_1-Сб_8 показана возможная структура приведенного на фиг. 3 ИВБ, которая поясняет возможную последовательность обработки поданных на его входы Вх_1 и Вх_2 соответственно двух электрических сигналов u(t) и i(t) по предложенному в изобретении способу получения информации о величине модуля z и фазовом угле ϕ комплексного сопротивления  ЛПД, причем структура ИВБ включает несколько соответствующим образом взаимодействующих между собой субблоков, каждый из которых, согласно предлагаемому способу, выполняет конкретные функции и в результате их выполнения на выходах Вых_1 и Вых_2 входящего в структуру некоторого ВУ ИВБ (фиг. 3 и 4) выводят информацию о численных значениях модуля z и фазового угла ϕ комплексного сопротивления  ЛПД, причем как задание уставки по времени t, так и «Внешний пуск» вычислительного процесса в ИВБ может быть организован средствами, входящими ВУ, при этом с первого входа Вх_1 ИВБ (фиг. 4) на вход Вх первого субблока Сб_1 подают сигнал о синусоидальном напряжении u(t) (1), а на вход Вх второго субблока Сб_2 со второго входа Вх_2 ИВБ подают сигнал о протекающем через ЛПД синусоидальном токе i(t) (4), при этом второй субблок Сб_2 осуществляет линейное преобразование поданного на его вход Вх синусоидального тока i(t) (4) в удобный для дальнейшего использования второй синусоидальный сигнал е(t) (5), который с выхода этого субблока подают на второй вход Вх_2 шестого субблока Сб_6, в то время как первый субблок Сб_1 осуществляет линейное преобразование поданного на его вход Вх синусоидального напряжения u(t) (1) в удобный для дальнейшего использования первый синусоидальный сигнал е(t) (2), который с выхода Вых первого субблока Сб_1 подают на первый вход Вх_1 третьего субблока Сб_3 и вход Вх четверого субблока Сб_4, при этом на второй вход Вх_2 третьего субблока Сб_3 с выхода Вых четвертого субблока Сб_4 подают действующее значение U первого синусоидального сигнала е(t) (2), которое четвертый субблок Сб_4 синтезирует из поданного на его вход Вх с выхода Вых первого субблока Сб_1 первого синусоидального сигнала e(t) (2), причем на третий вход Вх_3 третьего субблока Сб_3 с первого выхода Вых_1 пятого субблока Сб_5 подают вводимый в вычислительный процесс изменяемый скользящий фазовый угол θ, который является вторым слагаемым в аргументе функции синуса формируемого в третьем субблоке Сб_3 первого вспомогательного синусоидального сигнала е(t) (6), в то время как первым слагаемым аргумента синуса этого сигнала является произведение со структурой  (6), при этом при формировании пятым субблоком Сб_5 численного значения вводимого в вычислительный процесс дополнительного изменяющегося скользящего фазового угла θ шаг приращения этого угла может быть постоянным или адаптироваться в зависимости от заложенной точности получаемого конечного результата, связанного с поиском как фазового угла ϕ комплексного сопротивления  ЛПД, так и его модуля z, причем первый вспомогательный синусоидальный сигнал e(t) (6) с выхода третьего субблока Сб_3 подают на первый вход Вх_1 шестого субблока Сб_6, при этом, согласно предлагаемому способу, в шестом субблоке Сб_6 делят первый вспомогательный синусоидальный сигнал e(t) (6) на второй синусоидальный сигнал e(t) (5) и результат деления в виде второго вспомогательного периодического негармонического сигнала z(t,ϕ,θ) (8) подают на выход Вых шестого субблока Сб_6, причем с выхода Вых шестого субблока Сб_6 второй вспомогательный периодический негармонический сигнал z(t,ϕ,θ) (8) подают на вход Вх седьмого субблока Сб_7 и на первый вход Вх_1 восьмого субблока Сб_8, при этом седьмой субблок Сб_7 фиксирует наличие во втором вспомогательном периодическом негармоническом сигнале z(t,ϕ,θ) (8) двуполярных «иглообразных» импульсов, контролирует снижение их амплитуды ниже заданного уровня (или их исчезновение) и эту информацию об импульсах в форме логического «ДА» выводят на выход Вых седьмого субблока Сб_7, с которого логический сигнал поступает на вход Вх пятого субблока Сб_5 и на второй вход Вх_2 восьмого субблока Сб_8, причем при наличии на втором входе Вх_2 восьмого субблока Сб_8 логического сигнала «ДА» субблок на интервале времени от t до t+T выполняет операцию определенного интегрирования (15) поданного на первый вход Вх_1 этого субблока с выхода шестого субблока Сб_6 второго вспомогательного сигнала z(t,ϕ,θ) (8) и результат выполнения восьмым субблоком Сб_8 операции определенного интегрирования в виде численного значения модуля z (15) комплексного сопротивления Z ЛПД подают на выход Вых этого субблока и далее на первый выход Вых_1 ИВБ, при этом момент времени начала интегрирования t может быть привязан, например, к моменту прохождения мгновенного значения второго синусоидального сигнала e(t) (5) через нулевое значении (см. фиг. 1 и 2) или остановке изменения вводимого в вычислительный процесс угла θ, когда соблюдается условие (12) или (13) Момент времени t может быть задан исходя из особенностей решаемой задачи, причем по логическому сигналу «ДА» на входе Вх пятого субблока Сб_5 на его второй выход Вых_2 выводят численное значение фазового угла ϕ комплексного сопротивления  ЛПД, который поступает на второй выход Вых_2 ИВБ.
По предлагаемому изобретению, способ получения параметров входного сопротивления ЛПД, а именно данных о значениях модуля z и фазового угла ϕ комплексного сопротивления  ЛПД, может быть реализован на основе цифровых методов и средств обработки аналоговых сигналов, а также найти применение, например, в цифровом измерительном приборе, осуществляющем соответствующие электротехнические измерения, в устройстве определения расстояния до места короткого замыкания, например, на линии электропередачи, при синтезе измерительных органов релейной защиты с двумя подводимыми электрическими величина, при этом имеется возможность реализовать измерительный орган релейной защиты с функцией определения расстояния до места короткого замыкания на линии электропередачи.