Структура быстрой радиальной моды во вспышечной корональной петле

УДК 523.947 ББК 22.652

Д.Б. Бембитов, Б.Б. Михаляев

СТРУКТУРА БЫСТРОЙ РАДИАЛЬНОЙ МОДЫ ВО ВСПЫШЕЧНОЙ КОРОНАЛЬНОЙ ПЕТЛЕ

Аннотация. Рассмотрена модель корональной петли в виде составной магнитной трубки с продольным полем в центральной части - шнуре и азимутальным полем в коаксиальной оболочке. Так как магнитное поле претерпевает разрыв на границах шнура и трубки, на этих границах имеются поверхностные электрические токи. Основным свойством трубки является то, что основная быстрая радиальная мода существует при сколь угодно больших длинах волн. Оно используется при интерпретации наблюдающихся пульсаций радиоизлучения вспышечных петель с периодами в несколько десятков секунд. Колебания плазмы на обеих границах происходит в противоположных направлениях, что ведет к сжатию оболочки. Мы предполагаем, что основная радиальная мода может приводить к формированию токового слоя во вспышечной петле.

Ключевые слова: Солнце, корональные петли, колебания и волны, солнечные вспышки.

D.B. Bembitov, B.B. Mikhalyaev

THE STRUCTURE OF FAST SAUSAGE WAVE IN THE FLARING CORONAL LOOP

Summary. The article studies a model of coronal loop that consists of a cylindrical core with axial magnetic field and coaxial annulus with purely azimuthal magnetic field. The magnetic field is discontinuous at the tube and core boundaries, and there are surface currents with the opposite directions on these boundaries. The principal mode of fast sausage waves that has no nodes in the radial direction can exist for arbitrary wavelength. It is applied to the interpretation of observed periodic pulsations of microwave emission in flaring loops with periods of a few tens of seconds. Radial plasma motion has opposite directions at the tube and core boundaries. This leads to the contraction of the annulus. We assume that the principal mode of fast sausage waves in the current-carrying coronal loops is able to produce a current sheet.

Key words: Sun, coronal loops, oscillations and waves, solar flares.

С началом регулярных наблюдений Солнца в радиодиапазоне было обнаружено радиоизлучение вспышек, источником которых служат вспышечные корональные петли. Интенсивность излучения, помимо основной монотонно меняющейся компоненты имеет, как правило, периодическую или квазипериодическую компоненту. Похожая ситуация наблюдается и в рентгеновском диапазоне. В спектре радио-пульсаций регистрируются периоды от долей секунд до нескольких минут [1, 2]. Короткопериодические пульсации описывают кинетическими колебаниями плазмы, длиннопериодические, с периодами около секунды и выше - магнитогидродинамическими колебаниями.

Как и все другие корональные структуры, петли образованы магнитными потоками, выносимыми в корону из-под фотосферы. Петли представляют собой магнитные трубки, заполненные плотной плазмой, которая удерживается внутри петель магнитным полем.

Вспышечные петли содержат электрические токи, текущие от одного основания петли к другому [3]. Токи связаны с непотенциальной составляющей магнитного поля, которая приводит к скручиванию линий поля в трубках. Считается, что электрический ток, иначе, непотенциальная составляющая магнитного поля, есть источник энергии вспышки.

Наиболее реалистичное объяснение происхождения радио- и рентгеновских пульсаций вспышек дает механизм Зайцев-Степанова [3]. В вершине вспышеч-ной корональной петли, где обычно наблюдается вспышка, по некоторым причинам инициируется процесс магнитного пересоединения, в результате которого происходит ускорение заряженных частиц. Легкие частицы - электроны ускоряются до релятивистских скоростей и, перемещаясь вдоль линий магнитного поля, порождают излучение, называемое гиросинхротронным, спектр которого приходится главным образом в микроволновую область. Вспышка, происходящая внутри корональной магнитной трубки, порождает также ее радиальные колебания, которые модулируют излучение пучка частиц. Они же вызывают периодическое высыпание электронов в нижние плотные слои атмосферы, что приводит к появлению периодически меняющегося рентгеновского излучения, которое обычно имеет те же периоды, что и радиопульсации.

Значительный прогресс в наблюдении колебаний корональных петель, достигнутый в последние полтора десятка лет после запуска в космос множества приборов с большим пространственно-временным разрешением, работающих в различных волновых диапазонах, привел к развитию корональной сейсмологии, составляющей самостоятельный раздел солнечной физики. Основной задачей корональной сейсмологии является получение информации о свойствах корональной плазмы и магнитного поля по наблюдающимся колебаниям корональных магнитных структур [4-6]. Теоретической основой корональной сейсмологии служат модели корональных петель в виде магнитных трубок, примером которых является простая цилиндрическая магнитная трубка с однородным магнитным полем [6]. Существование точных решений для линейных МГД-колебаний однородной магнитной трубки позволяет получить ясные соотношения, связывающие параметры трубки с периодами колебаний.

Сказанное выше показывает, насколько важно найти адекватное теоретическое описание физических процессов, происходящих во вспышечных петлях. Важной задачей можно назвать также разработку адекватных моделей корональных магнитных трубок. Попытка решения такой задачи предпринята в настоящей работе, где рассматривается модель корональной петли, основным отличием которой является наличие азимутального магнитного поля. Это с необходимостью приводит к существованию продольной компоненты электрического тока, что можно считать характерным свойством вспышечных петель. Дается описание радиальных колебаний трубки и исследуется их структура, то есть изменение вида трубки под влиянием колебаний.

Мы рассматриваем составную магнитную трубку, состоящую из двух коаксиальных областей. Во внутренней области, называемой шнуром, находится однородное магнитное поле с продольным вдоль трубки направлением. Во внешней области в виде цилиндрического кольца, называемой оболочкой, имеется потенциальное поле с чисто азимутальным направлением. Для описания распределения поля и плотности плазмы выбрана цилиндрическая система координат (r, ф, z) с осью z, совпадающей с осью трубки.

В короне, где плазменная бета мала, р = 8лp I Б2 << 1, в уравнениях МГД применимо приближение холодной плазмы, в котором пренебрегают газовым давлением. Распределения магнитной индукции и плотности плазмы в трубке даются следующими формулами [7]

Де2, г < Ь,

В = -(В0/аг) еф, Ь < г < а, Вее2, а < г,

А, г < Ь, р = ‘р0/(аг)2, Ь < г < а, ре, а < г.

Здесь величина Ь есть радиус шнура, а - радиус трубки, В., В0, Ве, р. р0, ре, а -постоянные. Величины Ве, ре описывают поле и плазму во внешней среде. Трубка находится в однородном продольном магнитном поле.

Магнитное поле удовлетворяет условиям равновесия на границах трех рассматриваемых областей, выражающимся равенствами магнитного давления по обе стороны каждой границы:

В каждой области поле потенциальное, поэтому электрической ток отсутствует. На границах, где поле испытывает скачок, имеются поверхностные электрические токи с компонентами

Учитывая соотношения (2), легко показать, что полные продольные поверхностные токи на обеих границах равны по величине. Отсюда следует, что полный продольный ток в трубке равен нулю, то есть ток на поверхности шнура экранируется током на поверхности трубки. Это естественно ожидать, поскольку поле во внешней среде является продольным.

Колебания описываются аксиально-симметричными решениями линейных уравнений МГД, дающими быстрые магнитозвуковые волны [8-10]. На рисунке 3 показаны дисперсионные кривые радиальных мод, различающихся количеством нулей радиальной компоненты смещения плазмы %(г) в области г<Ь. Основная радиальная мода, отмеченная номером «0», не имеет нулей в этой области. Для конкретных расчетов при построении рисунка 1 выбраны следующие значения параметров: а=2Ь, УА0=УАе=3УА!, где У^ есть альвеновская скорость в шнуре, УА0 альвеновская скорость в оболочке, УАе во внешней среде.

Аналогичные кривые в случае однородной магнитной трубки имеют отсечку при малых значениях волнового числа к, то есть при малых частотах. Как следствие, использование этой модели приводит к затруднениям при объяснении радиопульсаций с периодами в несколько десятков секунд [11]. Будем считать, что во вспышечной петле развивается стоячая волна, так что к=ж/Ь, где Ь есть длина петли. Для £=3.0* 107 м, Ь=1.0х106 м, а=2.0*106 м, УА=1.0х106 м/с, УА0=УАе=3.0х106 м/с дисперсионная кривая основной моды дает значение волнового числа к^0.1х10"61/м и период колебаний Р~39 с. Подобные пульсации действительно наблюдались при помощи радиогелиографа Нобеяма [12]. Из условий (2) нетрудно найти, что выполняется соотношение между плотностями в трубке и во внешней среде p^ =35ре, вполне соответствующее современным представлениям о физических свойствах корональных петель.

Распределение радиальной компоненты смещения плазмы по радиусу трубки для основной радиальной моды дается формулой [9-10]

В2 = В02 / (аЬ)2, В02 /(аа)2 = Ве2.

ІФ (Ь) = Л (Ь) = Ві / 4^ и (а) = Л (а) = _Ве/ 4;г

^1 (гсг), к = ^со2 / V2 - к2, £(г) =аг (Діо (Лг)- Д ко (*г)) >

г < Ь,

Ь < г < а,

- Ае К1 (Л г), А = д/ к2-а)2/ ,

а < г.

Здесь А, А1, А2 и Ае есть постоянные коэффициенты, связанные между собой. График функции показан на рисунке 2. Мы видим, что радиальная компонента смещения имеет нуль в области Ь<г<а, то есть смещения на границе «шнур-оболочка» и границе «трубка-внешняя среда» имеют различные знаки. Это означает, что колебания плазмы происходят в противофазе, в результате чего происходит периодическое сближение поверхностей с токами.

3. 5------------------------------------------------Т-Т-Т-Т-----

3

2.5

*_ 2 < й

1.5 1

0.5^ -

°0 1 2 3 4 5

кЬ

Рис. 1. Дисперсионные кривые быстрых радиальных мод составной магнитной трубки с азимутальным полем.

Нумерация соответствует собственным модам по радиальной переменной. Основная радиальная мода, обозначенная номером «0», существует при сколь угодно малых волновых числах и частотах.

0,02 г 0,01

А

1

0,00 -0,01

“°’021 \ X

-0,03-

Рис. 2. Распределения радиальной компоненты смещения плазмы по радиальной переменной.

Полученный результат допускает следующую интерпретацию. Мы рассматриваем стоячую основную радиальную моду, которая описывает радиальные колебания коро-нальной петли, основания которой закреплены в фотосфере. Середина трубки, то есть вершина петли испытывает периодические сжатия и расширения. При этом происходит сближение двух областей с противоположными по направлению продольными электрическими токами (рис. 3).

В связи с этим можно сформулировать задачу о радиальных колебаниях магнитной трубки, содержащей области с диффузными продольными токами противоположного направления. Если они допускают поведение, аналогичное поведению трубки с поверхностными токами, можно ожидать формирование токового слоя на границе этих областей. В случае стоячей моды токовый слой будет формироваться в вершине петли, где обычно наблюдается вспышка. Подобный сценарий меняет представление о механизме простых петельных вспышек. Принято считать, что вспышки, причины инициирования которых до сих не выяснены, вызывают радиальные колебания вспы-шечных петель. В нашем случае мы видим, что сами радиальные колебания петли могут быть причиной возникновения вспышки. Возникают естественные вопросы о том, как в корональных петлях могут появляться и развиваться подобные колебания большой амплитуды.

Рис. З. Вид магнитной трубки под действием стоячей радиальной моды.

В центре трубки образуется перетяжка, в которой сближаются области, занятые продольными электрическими токами противоположного направления.

Обоснование описанного сценария простой петельной вспышки требует решения отдельной задачи о колебаниях магнитной трубки с диффузным распределением электрического тока по поперечному сечению трубки. Следующим шагом исследования является изучение поведения моды в нелинейном режиме.

Работа выполнена в рамках госзадания Минобрнауки Российской Федерации 2013 г. для Калмыцкого государственного университета (тема 775).

Список литературы

1. Aschwanden M.J. II Solar Physics. - 1987. - V. 111. - P. 113.

2. Foullon C., Fletcher L., Hannah I. G., Verwichte E., Cecconi B., Nakariakov V.M., Phillips K.J. H., Tan B.L. II Astrophysical Journal. - 2010. - V. 719. - P. 151.

3. Зайцев В.В., Степанов А.В. // Успехи физических наук. - 2008. - 178. - № 11. -С. 1165.

4. Nakariakov VM., Ofman L. // Astronomy and Astrophysics. - 2001. - V 372. - P. L53.

5. Nakariakov V.M., Melnikov V.F. // Space Science Reviews. - 2009. - V. 149. - P. 119.

6. Степанов А.В., Зайцев В.В., Накаряков В.М. // Успехи физических наук. - 2012. -Т. 182. - № 9. - С. 999.

7. Михаляев Б.Б. // Письма в Астрономический журнал. - 2005. - Т. 31. - № 6. - С. 456.

8. Михаляев Б.Б., Рудерман М.С. Колебания и волны в солнечной короне. - Элиста: Изд-во Калм. ун-та, 2012.

9. Михаляев Б.Б., Хонгорова О.В. // Письма в Астрономический журнал. - 2012. -Т. 38. - № 10. - С. 746.

10. Khongorova O.V., Mikhalyaev B.B., Ruderman M.S. // Solar Physics. - 2012. -V. 280. - P. 153.

11. Aschwanden M.J., Nakariakov VM., Melnikov VF. // Astrophysical Journal. - 2004. -V. 600. - P. 458.

12. Kupriyanova E.G., Melnikov VF., Nakariakov VM., Shibasaki K. // Solar Physics. -2010. - V. 267. - P. 329.