Истечение в затопленное пространство сверхзвуковой веерной струи идеального газа с равномерным заданием параметров в начальном сечении

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Т о м V 1974

№ 1

УДК 518.5:533.6.011.5

ИСТЕЧЕНИЕ В ЗАТОПЛЕННОЕ ПРОСТРАНСТВО СВЕРХЗВУКОВОЙ ВЕЕРНОЙ СТРУИ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА С РАВНОМЕРНЫМ ЗАДАНИЕМ ПАРАМЕТРОВ В НАЧАЛЬНОМ СЕЧЕНИИ

В, И. Благосклонов, М. Я• Иванов

Приведены результаты численного решения задачи о растекании сверхзвуковой веерной струи невязкого и нетеплопроводного газа по преграде с равномерным распределением параметров в начальном сечении в широком диапазоне изменения числа М в начальном сечении, нерасчетности, расстояния от оси растекания до начального сечения струи и показателя адиабаты. В рассмотренном диапазоне изменения определяющих параметров наблюдается регулярное отражение висячего скачка уплотнения от поверхности преграды. Геометрические размеры веерной струи, как и в случае обычной осесимметричной струи, линейно зависят от числа М и корня из иерасчетности.

Задача о распространении сверхзвуковой веерной струи вдоль произвольной поверхности возникает при решении различных технических задач, одной из которых является определение воздействия струи, истекающей из сопла, на преграду. Взаимодействие сопровождается торможением газа в сложной системе скачков уплотнения и возникновением области с повышенным давлением, приводящей к интенсивному растеканию газа вдоль преграды в виде радиальной (веерной) струи. При этом газ может разгоняться от дозвуковой скорости в ркрестности оси струи до сверхзвуковой. Форма струи имеет „бочкообразную” структуру, подобную структуре осесимметричной струи. Отмеченное обстоятельство позволяет проводить решение задачи натекания струи на преграду в два этапа, рассматривая отдельно смешанную (дозвуковую и трансзвуковую) зону течения и сверхзвуковую область растекания вдоль преграды. Задача о веерной струе возникает также при исследовании взаимодействия струй, истекающих навстречу друг другу [1], при истечении газа в затопленное пространство из радиального сопла [2], в задаче разлета осколков разорвавшегося сосуда [3].

Опубликовано значительное число работ, в которых теоретическое исследование смешанной зоны течения при воздействии струи на преграду проведено с использованием различных допущений [4—9]. В работах [4—6] расчет области течения между преградой и отошедшей ударной волной выполнен с использованием первого приближения метода интегральных соотношений. Вычислено распределение параметров газа на поверхности преграды, а также геометрические параметры и положение ударной волны. В работе [4] течение в недорасши-ренной струе до ударной волны рассчитывается методом характеристик, в работе [5] рассматривается натекание однородной осесимметричной струи на преграду, а в работе [6] поток вплоть до скачка уплотнения аппроксимируется, течением от пространственного источника. Случай обтекания преграды потоком от пространственного источника более подробно рассмотрен в работе [7], где для расчета области смешанного течения используется метод установления,

основанный на неявной конечноразностной схеме [10]. В работах [8, 9] картина течения при воздействии струи на преграду получена с помощью процесса установления по единой разностной схеме. Так, в работе [8] расчет сверхзвуковой недорасширенной струи и ее натекания на преграду проведен по двухшаговому варианту схемы Лакса—Вендрова. В работе [9] рассмотрено обтекание бесконечной плоскости неравномерным дозвуковым плоским потоком, вытекающим из щели.

Из экспериментальных работ, посвященных данной проблеме, отметим работы [11—14], в которых рассмотрены особенности расположения ударных волн в струе, натекающей на преграду.

Результаты, полученные в указанных выше работах, позволяют выбрать приближенное распределение параметров в некотором сечении, расположенном в начале сверхзвуковой области растекающейся по преграде радиальной струи. Дальнейший расчет можно проводить от данного начального сечения, используя численные методы интегрирования уравнений сверхзвукового течения. В настоящей работе веерная сверхзвуковая струя рассчитывается по конечноразностной схеме сквозного счета, изложенной в работах [15, 16].

1. Рассмотрим взаимодействие сверхзвуковой струи невязкого и нетеплопроводного газа, вытекающей из осесимметричного сопла в затопленное пространство, с нормально расположенной к оси струи преградой. Оси прямоугольной системы координат хг, расположенные в меридиональной плоскости, выберем так, как показано на фиг. 1. Рассчитываемая область течения снизу ограничена

преградой, которая задается уравнением х = х (г), а сверху — границей струи х — х~*~ (г), определяемой в процессе решения и показанной на фиг. 1 двойной линией. На некоторой цилиндрической поверхности г = га все параметры течения

предполагаются известными, ,причем проекциям вектора скорости ^ на ось г является сверхзвуковой (о>а, где а — скорость звука). Задается также значение нерасчетности пе, т. е. отношение давления на кромке сопла ра к давлению окружающего пространства ре.

»В осесимметричном случае уравнения сохранения массы, импульса и энергии, записанные в интегральной форме, имеют вид

$ РЯп гЛТ = 0;

т

Ф (тя + рп) Г<К = ё> 11 рйз;

$

2х

р1?-

1 р

+ гЯп = о.

Здесь я — произвольная площадка в плоскости хг, Г — ее граница, р — плотность, р — давление, ? —модуль вектора скорости д, цп — нормальная к границе Г компонента вектора скорости, п — единичный вектор внешней нормали к границе, ег — единичный вектор, направленный вдоль оси г, ъ — отношение удельных теплоемкостей.

Все переменные считаем безразмерными. Приведение к безразмерному виду достигается отнесением плотности и скорости к своим критическим значениям р* и <7*, а давления — к произведению р* <7*. За характерный размер длины принимается величина 1*=х+{га) — х~ (га).

Далее будет рассмотрен случай изоэнергетического течения, для которого вместо закона сохранения энергии можно использовать соотношение

2*

% — 1 р

-И2

% + 1

^т

2. Численное интегрирование системы (1) проводилось по конечноразностной схеме сквозного счета, предложенной в работах [15] и [16].

Отметим, что при малом количестве разностных ячеек в окрестности особых точек (например, в окрестности кромки сопла) этот метод не обеспечивает высокую точность, но зато позволяет вести расчет без явного выделения особенностей. В окрестности кромки сопла на область больших градиентов газодинамических параметров приходится одна-две разностные ячейки, что приводит к значительным погрешностям в определении энтропии (до 25% при нерасчетности п = 20) в двух — трех ячейках у границы струй. Но эти погрешности не сказываются на распределении параметров в остальной части потока. При этом давление и скоростной напор определяются всюду правильно, включая и тонкий слой у границы струи.

Данный метод численного расчета невязких струй, как было отмечено в работах [15] и [16], позволяет определить значительное количество „бочек" при истечении струй из обычных осесимметричных сопл, когда в потоке не образуется дозвуковых зон. Для реальных струй из-за эффектов вязкости удается наблюдать только несколько первых бочек. В связи с этим получающееся численное решение дает совпадение с экспериментом на начальном (газодинамическом) участке струи, что проиллюстрировано на фиг. 2 для случая осесимметричной струи при числе М на срезе сопла с параллельным выходом Ма=3,07, нерасчетности пе = 1,5 и х=1,4. Штриховая линия и точки соответствуют полученному в эксперименте распределению давления вдоль оси струи, сплошная линия — результаты расчета. По оси абсцисс отложена координата, отнесенная к радиусу выходного сечения сопла х/га, по оси ординат — полное давление за прямым скачком р0, отнесенное к статическому давлению на срезе сопла ра. Сказанное выше о влиянии вязкости остается справедливым и для веерных струй, но при этом получается последовательность бочек, уменьшающихся по размеру при увеличении продольной координаты г.

Указанный расчет истечения осесимметричной струи, как и все последующие примеры расчета, выполнены при количестве разностных ячеек N = 30, причем время счета одного варианта на ЭЦВМ БЭСМ-6 составляет две-три минуты.

3. Ниже приводятся некоторые результаты решения задачи осесимметричного взаимодействия сверхзвуковой веерной струи с плоской поверхностью, когда поток в начальном сечении задавался равномерным и параллельным оси г.

Результаты, представленные на фиг. 3 и 4, получили для значения х= 1,4. Характерная для веерных струй картина течения в меридиональной плоскости хг показана на фиг. 3 при значениях Мд = 3,0, пе = 1,0, га = 1,0. Приведены граница струи и изобары. Значения р для линий р — const указаны цифрами над кривыми. Интересно отметить, что, в отличие от случая расчетного (яг=1) истечения плоских и осесимметричных струй, истечение аналогичной веерной

струи с равномерным потоком в начальном сечении сопровождается перерас-ширением потока и возникновением бочкообразной структуры.

На фиг. 4 проведено сравнение границ струй при различных значениях определяющих параметров. Так, на фиг. 4,а показано влияние числа М в начальном сечении (Ма=1,5, 2,0, 2,5 и 3,0) при л, = 2 и га=1,0; на фиг. 4, б—влияние нерасчетности (яе=1, 2, 20, 200) при Ма = 3 и га= 1,0 и на фиг. 4, в — влияние расстояния от оси симметрии до начального сечения струи (га = 1, 2,5, 100) при Ма = 3 и л, = 2, С увеличением Ма и наблюдается увеличение размеров

первой бочки. ‘ Подобная зависимость от Ма и пе характерна и для обычных осесимметричных струй. С ростом га при фиксированных Ма и пе начальный участок веерной струи асимптотически приближается к такому же участку плоской струи.

X «) /

О 1 2 З Ї 5 Є 7 г-га

в)

1,0

х

- 10

—2,0

7 г-г.

Фиг. 4

I

Распределение давления по преграде при Ма = 3 и га = I показано на фиг. 5, а для двух значений пе = 2 и 20 при х= 1,1, а на фиг. 5,6 для пе = 20 и при х= 1,1, 1,2, 1,4 и 1,67. На фиг. 5, б для оценки точности расчета кружками для *.= 1,2 приведены результаты, полученные при N=60. Как видно из данных фиг. 5, б-, изменение показателя адиабаты незначительно сказывается на распределении давления по преграде.

На фиг. 6 показана зависимость интеграла сил избыточного давления г

7 = —ре)гсіг от значения текущей координаты г, когда пе = 2 и 20 при

га

*=//

Ма = 3, га= 1 и х = 1,1, В зависимости от г величина х может принимать как положительные, так и отрицательные значения.

В заключение сделаем некоторые замечания о геометрических размерах «ачального участка веерных струй. При га = 1 зависимость линейных размеров первой бочки (в частности, расстояния от оси симметрии до точки отражения висячего скачка уплотнения от стенки), как и для осесимметричной струи,

близка к линейной по Ма и У~п~е. В то же время известная для осесимметричного случая линейная зависимость размеров струи по У% в случае веерных струй не соблюдается.

Во всем исследованном диапазоне изменения определяющих параметров: числа М в начальном сечении Ма=1,5-5-3,0; нерасчетности пе— 1 200; рассто-

яния от оси симметрии га— 1-8-100 и показателя адиабаты и=1,1 ч- 1,67 имело

ОМ

003

002

001

пе=2

-L.

10 20 г

а)

Ма~3\ га = 1

Фиг. 5

место регулярное отражение висячего скачка уплотнения от стенки. Случай отражения с образованием диска Маха, который является основным для осесимметричных струй, не наблюдался.

Авторы признательны А. Н. Крайко за полезное обсуждение результатов работы.

ЛИТЕРАТУРА

1. Зе ленков О. С. Взаимодействие недорасширенной струи со встречной сверхзвуковой расчетной струей. В сб. .Газодинамика и теплообмен*, Изд. ЛГУ, вып. 2, 1970.

2. Ж о х о в В. А., Хомутский А. А. Истечение в вакуум сверхзвуковой веерной струи идеального совершенного газа. .Ученые записки ЦАГИ", т. 2, № 4, 1971.

3. Гродзовский Г. Л., Куканов Ф. А. Разлет в вакууме осколков разорвавшегося сосуда. Инженерный журнал, т. 5, вып. 2, 1965.

4. Храмов Н. Е. Расчет взаимодействия осесимметричной сверхзвуковой недорасширенной струи с преградой. Изв. АН СССР, МЖГ, 1966, № 5.

5. Gum mer J. Н., Hunt В. L. The impingement of a uniform, axisymmetric supersonic jet on a perpendicular flat plate. Aeron. Quart, vol. 22, № 4, 1971.

6. Б е л о в И. А., Гинзбург И. П., Ш у б Л. И. Взаимодействие недорасширенной сверхзвуковой струи с преградой. В сб. „Тепло- и массоперенос", Труды IV Всесоюзного совещания по тепло-и массопереносу, т. I, ч. 2, Минск, 1972.

7. Л е б е д е в М. Г., Савинов К. Г. Удар неравномерного сверхзвукового потока газа в плоскую преграду. Изв. АН СССР, МЖГ, 1969, № 3.

8. S i n h a R., Z а к к а у V., Е г d о s J. Flowfield analysis of plumes of two-dimensional underexpanded jets by a time-dependent method. AIAA J„ vol. 9, № 12, 1971.

9. Б а п a I С. Ю., Белов И. А., Джейн П. С. Расчет нестационарного взаимодействия струйных потоков с плоской преградой. ИФЖ, т. XXII, № 1, 1972.

10. Б а б е н к о К. И., Воскресенский Г. П., Любимов А. Н., Русанов В. В. Пространственное обтекание гладких тел идеальным газом. М., „Наука", 1964.

11. Исаков А. Л., П о г о р е л о в В. И. Приближенный метод определения минимального допустимого расстояния между соплом и преградой. Изв. вузов СССР. „Авиационная техника", 1968, № 3.

12. Полубояринов А. К., Спирин Н. И. О законе смещения центрального скачка недорасширенной струи под действием преграды. ИФЖ, т. XVIII, 1970.

13. С е м и л е т е н к о Б. Г., Усков В. Н. Экспериментальные зависимости, определяющие положение ударных волн в струе, натекающей на преграду, перпендикулярную ее оси, ИФЖ, т. XXIII, № 3, 1972.

14. Анцупов А. В., Благосклонов В. И., Пимштейн В. Г. Взаимодействие сверхзвуковой перерасширенной струи с плоской преградой. „Ученые записки ЦАГИ", т. IV, № 1, 1973.

15. Иванов М. Я., К р а й к о А. Н., М и х а й л о в Н. В. Метод сквозного счета двумерных и пространственных сверхзвуковых течений. Ж. вычисл. матем. и матем. физ., т. 12, № 2, 1972.

16. И в а н о в М. Я., К р а й к о А. Н. Метод сквозного счета для двумерных и пространственных сверхзвуковых течений. Ж. вычисл. матем. и матем. физ., т. 12, № 3, 1972.

Рукопись поступила 13jlV 1973