УСТАНОВКА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ВИХРЕВОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ
APPARATUS FOR INVESTIGATING EDDY ELECTRIC FIELD

Изобретение относится к учебным приборам и может быть использовано в лабораторном практикуме в высших и средних учебных заведениях по курсу физики для изучения и углубления знаний физических законов.
Известен учебный прибор для исследования электромагнитного поля (RU патент №2210815, 20.08.2003 Бюл. №23. Автор Ковнацкий В.К.). Он содержит два тороида, между ними создается однородное вихревое электрическое поле. С помощью этого прибора невозможно продемонстрировать плоскопараллельное электрическое поле и снять необходимые его характеристики.
Известен также учебный прибор по физике (RU патент №2133505, 20.07.1999 Бюл. №20. Автор Ковнацкий В.К.). Он содержит регистратор ЭДС и соленоид, подключенный к генератору гармонического напряжения. Этот прибор позволяет создать плоскопараллельное вихревое электрическое поле. Однако на нем невозможно построить сетку электрических и изопотенциальных линий этого поля, продемонстрировать неоднозначность его потенциала. Нельзя также на этом приборе экспериментально проверить теорему о циркуляции вектора напряженности электрического поля в, законы Ома и Джоуля-Ленца в дифференциальной форме в электропроводящей среде, расположенной в вихревом электрическом поле.
Наиболее близкой к предлагаемой установке является установка для исследования вихревого электрического поля (RU патент №2269823, 10.02.2006. Бюл.№4. Авторы: Белокопытов Р.А., Ковнацкий В.К., прототип фиг.1). Она содержит вольтметр с большим входным сопротивлением 9, планшет 2, генератор гармонического напряжения 3 и длинный соленоид 1, установленный перпендикулярно в центре планшета таким образом, что первая половина его находится над планшетом, а другая половина - под ним, и обмотка которого соединена с выходными клеммами генератора гармонического напряжения 3. Эта установка позволяет создать плоскопараллельное вихревое электрическое поле. На ней можно экспериментально проверить теорему о циркуляции вектора
, закон Ома и Джоуля-Ленца в дифференциальной форме только в замкнутом круговом проводнике, расположенном в вихревом электрическом поле. Однако на этой установке невозможно продемонстрировать и построить сетку электрических и изопотенциальных линий этого поля в проводящей среде, например в виде электропроводящей бумаги. На этой установке нельзя определить циркуляцию вектора
для произвольного замкнутого контура, охватывающего и не охватывающего длинный соленоид.
Техническим результатом изобретения является возможность моделирования циркуляции вектора вихревого электрического поля в разнообразных замкнутых контурах.
Указанный технический результат достигается тем, что в известную установку для исследования вихревого электрического поля, содержащую вольтметр с большим входным сопротивлением, планшет, генератор гармонического напряжения и длинный соленоид, установленный перпендикулярно в центре планшета таким образом, что первая половина его находится над планшетом, а другая половина - под ним, и обмотка которого соединена с выходными клеммами генератора гармонического напряжения, согласно изобретению, введены лист электропроводящей бумаги, уложенный на планшете, а через отверстие в нем проходит длинный соленоид, набор разнообразных лекал из диэлектрика с отверстиями и криволинейными кромками, причем, используемое лекало из набора лекал через его отверстие насажено на длинный соленоид и уложено на лист электропроводящей бумаги, фиксатор положения используемого лекала, переключатель на два положения, общий контакт которого соединен с первым вводом вольтметра с большим входным сопротивлением, неподвижный контакт, закрепленный на листе электропроводящей бумаги, и который соединен со вторым вводом вольтметра с большим входным сопротивлением, зонд, соединенный с первым контактом переключателя на два положения, индикаторная катушка, витки которой охватывают длинный соленоид под планшетом первый вывод ее соединен со вторым вводом вольтметра с большим входным сопротивлением, а второй вывод - со вторым контактом переключателя на два положения.
На фиг.1 изображен прототип; на фиг.2 - общий вид предлагаемой установки; на фиг.3-7 - чертежи, поясняющие принцип ее работы.
Предлагаемая установка (фиг.2) содержит: 1 - длинный соленоид; 2 - планшет; 3 - генератор гармонического напряжения; 4 - лист электропроводящей бумаги; 5 - набор разнообразных лекал из диэлектрика с отверстиями и криволинейными кромками с разметкой; 6 - используемое из набора лекало; 7 - фиксатор положения используемого лекала; 8 -индикаторная катушка; 9 - вольтметр с большим входным сопротивлением; 10 - зонд; 11 - неподвижный контакт; 12 - переключатель на два положения.
Рассмотрим теоретические положения, которые легли в основу предлагаемой установки. Пусть лист электропроводящей бумаги имеет отверстие, в которое вставлен длинный соленоид, питаемый переменным током. Изменяющееся во времени в длинном соленоиде магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле. На фиг.3 показано плоское вихревое электрическое поле длинного соленоида. Пунктирные линии изображают электрическое поле, а сплошные линии изопотенциальные линии. Под действием вихревого электрического поля в электропроводящей бумаге течет индукционный ток. Таким образом, в вихревом электрическом поле циркуляция вектора к вдоль замкнутой кривой равна электродвижущей силе, возникающей в проводящем контуре
, совпадающим с этой кривой:
Из фиг.3 видно, что напряженность вихревого электрического поля
одинакова во всех точках замкнутого кругового контура L, а вектор
направлен по касательной к окружности с центром в точке 0, и совпадает с вектором
. Тогда циркуляция вектора
по замкнутому контуру L.
Сопоставляя выражения (1) и (2) получим, что напряженность электрического поля на расстоянии R от оси соленоида 0 определяется по следующему выражению:
уд
уд
2
Зная величину Е в электропроводящей бумаге, можно вычислить плотность тока j, определяемую законом Ома в дифференциальной форме, j=σE, а также удельную мощность тока P, определяемую законом Джоуля-Ленца в дифференциальной форме: P=σЕ, где σ - удельная электрическая проводимость электропроводящей бумаги.
см
0
0
Для изменяющегося по гармоническому закону электрического поля с частотой ν можно определить плотность тока смещения в электропроводящей бумаге j=2πνεE, где ε - электрическая постоянная.
Если использовать два одинарных зонда (фиг.3), один из которых установлен в произвольно выбранной «нулевой» точке (НТ), то можно построить несколько изопотенциальных линий (сплошные линии). Перемещая другой зонд (З) вокруг длинного соленоида по листу электропроводящей бумаги в одном направлении, будем наблюдать только увеличение потенциала и, обойдя вокруг длинного соленоида, обнаружим, что потенциал нулевой точки отличен от нуля. Так как в этом случае оба зонда касаются друг друга и соединительные провода образуют замкнутый виток, сцепленный с длинным соленоидом, то очевидно (фиг.4), что найденный потенциал будет равен циркуляции вектора
по контуру, окружающему отверстие в листе: φ=ε. При дальнейшем перемещении зонда в том же направлении характер изменения потенциала сохраняется, причем, соединительный провод навивается на длинный соленоид. Сделав два полных оборота, обнаружим в нулевой точке потенциал 2ε. Соединительные провода в этом случае образуют вторичную обмотку из двух витков и т.д. Обнаруживается неоднозначность потенциала.
max
Для устранения этой неоднозначности потенциала нужно провести условную перегородку в виде меридиональной линии ОА, жирной линии, берущей начало на оси длинного соленоида и уходящей в бесконечность (фиг.3), то его плоское вихревое электрическое поле можно описать с помощью однозначного потенциала. Приняв за ноль значение потенциала на одной стороне условной перегородки (φ=0, фиг.3) будем иметь на другой ее стороне максимальный потенциал, φ=ε. Промежуточные значения потенциала φ определяется углом θ между соответствующей меридиональной линией и «нулевой» стороной условной перегородки: φ=εθ/2π. Изопотенциальные линии, проведенные с постоянным интервалом потенциала, образуют при пересечении с силовыми линями сетку потенциального поля.
На предлагаемой установке циркуляция вектора
определяем численным методом для разнообразных контуров обхода и сравниваем с циркуляцией вектора
, полученной по точной формуле (1). Получим приближенную формулу для определения циркуляции вектора
. В точке А (фиг.5) контура обхода L вектор
направлен по касательной к силовой линии (пунктирная линия). Вектор контура
направлен из точки А по направлению обхода контура L, тогда циркуляция вектора
:
l
где E=Ecosα - проекция вектора
на направление вектора
α - угол между векторами
и
Проекция вектора
на направление
определяется по следующей формуле:
l
l
Перемещаясь в электрическом поле по замкнутому контуру L на одной части контура угол α≤90º, тогда проекция E будет положительной, а на другой части контура L при угле α>90º, проекция E будет отрицательной. Поэтому в формуле (5) знак минус можно опустить. Подставляя формулу (5) в выражение (4), получим:
Для определения циркуляции вектора
численным методом заменим точную формулу (6) ее приближением:
i
где ∆φ - разность потенциалов между соседними точками: i=1, 2, …, N.
i
Таким образом, для определения циркуляции вектора
численным методом необходимо измерить в N точках произвольного контура L потенциалы φ. Затем вычислить разности потенциалов между соседними точками и подставить их в формулу (7).
Для определения циркуляции вектора Е вихревого электрического поля численным методом по приближенной формуле (7) применяем заранее изготовленный, набор разнообразных лекал 5 из диэлектрика (например, из картона) с отверстием равным радиусу r длинного соленоида и криволинейными кромками, имитирующими разнообразные замкнутые контуры обхода L (фиг.2). Замкнутый контур лекал может либо охватывать длинный соленоид 1, либо не охватывать его.
i
1
1
i
i
i-1
Рассмотрим, как изготавливаются лекала для первого случая, когда контур L охватывает длинный соленоид. Пусть необходимо сделать N точек на контуре обхода L (фиг.6), тогда окружность вокруг отверстия в лекале делим на N равных углов θ. От центра отверстия проводим N радиальных линий до пересечения с контуром L и делаем цифровую разметку. Далее тонкую пластину из диэлектрика обрезаем по контуру обхода L или в полученных точках делаем отверстия для того, чтобы зондом 10 можно было касаться листа электропроводящей бумаги 4. Разность потенциалов ∆φ между соседними точками определяем по следующим формулам: ∆φ=φ; ∆φ=φ-φ; i=2, 3, …, N. Затем подставляем их в формулу (7).
B
B
i
1
1
N
i
i
i-1
Если контур обхода L не охватывает длинный соленоид, то лекала изготовляются следующим образом. Пусть необходимо сделать N точек на контуре обхода L (фиг.7), тогда изображаем угол θ, под которым виден контур обхода L с центра отверстия в лекале. Делим угол θ на N/2 равных углов θ. От центра отверстия проводим (N/2+1) радиальных линий до пересечения с контуром L и делаем цифровую разметку. Разности потенциалов ∆φ между соседними точками определяем в этом случае по следующим формулам: ∆φ=φ-φ; ∆φ=φ-φ; i=2, 3, …, N. Затем подставляем их в формулу (7).
Рассмотрим работу предлагаемой установки для исследования вихревого электрического поля (фиг.2). Она содержит длинный соленоид 1, установленный перпендикулярно в центре планшета 2 таким образом, что первая половина его находится над планшетом, а другая половина - под ним. Обмотка длинного соленоида 1 соединена с выходными клеммами генератора гармонического напряжения 3. По гармоническому закону будет изменяться магнитное поле в длинном соленоиде 1, которое, в свою очередь, возбуждает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле. Индикатором этого поля является лист электропроводящей бумаги 4, уложенный на планшете 2, а через отверстие в нем проходит длинный соленоид 1.
В состав предлагаемой установки входит набор разнообразных лекал из диэлектрика с отверстиями и криволинейными кромками с разметкой 5. Эти лекала моделируют различные замкнутые контуры L на листе электропроводящей бумаги 4.
Используемое из набора лекало 6 может быть насажено через его отверстие на длинный соленоид 1 и уложено на лист электропроводящей бумаги 4. Замкнутый контур используемого из набора лекала 6 может либо охватывать длинный соленоид 1, либо не охватывать его. Для того чтобы используемое из набора лекало 6 не смещалось во время эксперимента, применяем фиксатор положения используемого лекала 7.
Индикатором вихревого электрического поля на предлагаемой установке является также индикаторная катушка 8. Она расположена под планшетом 1, а витки ее охватывают длинный соленоид 1. Циркуляция вектора
вихревого электрического поля по замкнутому контуру L равна ЭДС электромагнитной индукции, наведенной в одном витке, и определяется по точной формуле (1). Несколько витков в индикаторной катушке позволяет получить усредненное, более точное значение ЭДС в одном витке. Измерение ЭДС, наведенной в индикаторной катушке 8, осуществляем с помощью вольтметра с большим входным сопротивлением 9.
i
При эксперименте используем численный метод определения циркуляции вектора
по приближенной формуле (7). Для этого в окрестности точек на используемом из набора лекале 6 с помощью зонда 10 и вольтметра с большим входным сопротивлением 9 определяем на листе электропроводящей бумаги 4 потенциалы φ; i=1, 2, …, N. Замкнутая цепь, в которую включен вольтметр 9, обеспечивается неподвижным контактом 11. Он закреплен на листе электропроводящей бумаги 4, соединен с первым выводом индикаторной катушки 8 и вторым вводом вольтметра с большим входным сопротивлением 9.
Переключение вольтметра с большим входным сопротивлением 9 с индикаторной катушки 8 на зонд 10 осуществляем переключателем на два положения 12, общий контакт которого соединен с первым вводом вольтметра с большим входным сопротивлением 9. Первый контакт переключателя 12 соединен с зондом 10, а второй контакт переключателя - со вторым выводом индикаторной катушки 8.
i
Выберем из набора разнообразных лекал 5 лекало с контуром L в виде окружности. Установим переключатель 12 в первое положение (зонд-«3»), тогда вольтметр с большим входным сопротивлением 9 подключается к неподвижному контакту 11 и зонду 10. Прикасаясь зондом 10 в окрестности обозначенных точек кругового контура, измеряем потенциалы φ; i=1, 2, …, N и строим на документальном листе бумаги эквипотенциальные линии (сплошные линии). Перемещая зонд 10 по всем точкам кругового контура, убеждаемся в возрастании потенциала. В положении зонда 10, как показано на фиг.4, измеряем вольтметром с большим сопротивлением 9 величину ЭДС, наводимую в одном витке. Это и есть циркуляция вектора
, определяемая по точной формуле (1). По формуле (3) определяем напряженность электрического поля и строим на том же документальном листе бумаги силовые линии (пунктирные линии).
В первом положении переключателя на два положения 12 (зонд-«3») определяем численным методом по формуле (7) циркуляцию вектора Е по различным контурам охватывающим и не охватывающим длинный соленоид.
Во втором положении переключателя на два положения 12 (индикаторная катушка - «ИК») вольтметр с большим входным сопротивлением 9 подключается к индикаторной катушке 8, на которой определяется значение ЭДС, индуцируемая в со витках. Результат разделим на со витков получим усредненное, более точное значение циркуляции вектора
вдоль произвольного контура L, охватываемому длинный соленоид. Сравним результаты циркуляции вектора
, полученные по приближенной и точной формулам.
Технико-экономическая эффективность предлагаемой установки заключается в том, что она обеспечивает повышение качества усвоения обучающими основных законов и явлений физики.
Предлагаемая установка реализована на кафедре физики ВКА им. А.Ф. Можайского и используется в учебном процессе на лабораторных работах по электричеству.