Моделирование ЛЧМ сигналов и их достоинства перед другими сложными сигналами

УДК 621-391

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛЧМ СИГНАЛОВ И ИХ ДОСТОИНСТВА ПЕРЕД ДРУГИМИ

СЛОЖНЫМИ СИГНАЛАМИ

Д.Г. Доматырко

Приводится моделирование сложного широкополосного сигнала с линейной частотной модуляцией с последующим прохождением через полосовой фильтр смеси ЛЧМ сигнала и белого шума. Обращается внимание на основные преимущества ЛЧМ сигналов перед другими сложными сигналами, приводится область применения ЛЧМ сигналов

Ключевые слова: ЛЧМ сигнал, моделирование, преимущества ЛЧМ, область применения

К сложным сигналам относят радиосигналы, параметры которых изменяются в течение импульса или периода повторения по определенному, детерминированному закону так, что база сигнала (произведение длительности Тс на ширину спектра

сигнала А/) В = Тс • А/ >> 1. Выбор конкретного

сигнала определяется его назначением. Частотно-модулированные сигналы (ЧМ) широко применяются во многих областях техники: радиолокации, радионавигации, системах связи (в том числе космических), радиоизмерениях и т.д. Использование сложных сигналов в радиолокации обеспечивает высокую разрешающую способность и по дальности, и по скорости, позволяет существенно повысить информативность радиосистем.

Чаще всего используются ЛЧМ сигналы, которые имеют определенные преимущества перед другими сложными сигналами: возможность достижения больших девиаций частоты (1 ГГц и более) и значительной скорости перестройки; сравнительная простота изменения формы огибающей ЧМ сигнала и скорости частотной модуляции для улучшения параметров сжатого сигнала, простота оценки, измерения и коррекции искажений [1].

Проведем моделирование ЛЧМ сигнала в пакете математического моделирования МаШСа^ Листинг программы приведен ниже.

N0 := 212,, := 0..#0 -1,‘, := і -10-6

2 3 N 0

/, := , -102, Тс = 10-3,п := 0..

2

А/ = 5-104, / 0 = 5-104 а і := і/ (° < ‘, < Тс Д,°), /3 = 2 -ж- ^

Г'

8, := аі - соб

2-п-( /0 -А-) - г, +в-у

Ъ := //‘

V.

Оп := ^ := а^ ]

г Еа8в := Тс - А/, Еа8в = 50

С :=

ллл/

foг к є 0.. N0 - 1

&>г ] є 0.. N0 - 1

8! ^ 8 ....

J mod

Ск ^ согг

где А/ - ширина спектра, занимаемого сигналом частот; /0 - несущая частота; Тс - длительность импульса; в - скорость нарастания ЧМ; Оп -спектр амплитуд сигнала; С, - АКФ ЛЧМ сигнала.

Проиллюстрируем полученные зависимости на рисунках ниже. На рис. 1 покажем вид ЛЧМ сигнала во временной области.

0.5

0.5

2x10 4 4x10 4 6x10 4 8x10 4

Рис. 1

fj.ru

4х1Сг 11 Г

2x10 3 4x10 3 6x10 3 8x10 3

Доматырко Дмитрий Геннадьевич тел. (4732) 47-72-23

С

Как видно из рис. 1, ЧМ нарастает и длительность сигнала составляет 1 мс. На рис. 2 показана зависимость приращения частоты от времени, которая, как и положено ЛЧМ сигналу, носит линейно нарастающий характер.

На рис. 3, рис. 4 и рис. 5 соответственно отобразим автокорреляционную функцию сигнала (АКФ), его амплитудный и фазовый спектры.

Рис. 4

ї'п. ,рад

-2

,4^ГЦ

ІХІ04 2х104 ЗхШ4 ФїіО Рис. 5

Очевидно, что пик АКФ сигнала имеет максимальное значение - единицу - в момент времени ‘ = 0.

Спектр амплитуд имеет характерную прямоугольную форму с характерными неровностями в верхней его части. Причем отметим, что по мере увеличения базы сигнала (в данной модели база ЛЧМ сигнала равна 50) спектр принимает все более прямоугольную форму и при базах более 100 его считают уже прямоугольным.

Построим функцию неопределенности (ФН) ЛЧМ сигнала (иначе ее называют совместной автокорреляционной функцией, двумерной автокорреляционной функцией или корреляционной функцией модуляции). В нашей модели вид огибающей ЛЧМ сигнала примем колоколообразной и опишем следующей функцией:

РЩ,фд)=ехр

‘ 2 2 - п- А/--------------+ф

к - г2 +----------------------Т-

4 - к

Д

где Фд - абсолютная допплеровская расстройка частоты.

Модуль двумерной автокорреляционной функции (ДАФ) показывает относительную степень отклика коррелятора / согласованного фильтра на сигнал, сдвинутый по времени на ^ и по частоте на

Фд относительно сигнала, оптимального в этом

устройстве, т.е. она характеризует степень различия откликов устройств на два указанных типа сигналов, количественно описывает разрешающую способность по времени и частоте.

Отобразим ФН ЛЧМ сигнала на рисунке 6.

РЫ

Рис. 6

На рис. 7 покажем частные разрешающие способности по времени и по частоте при к = 1: для этого в исходной формуле (1) попеременно положим время ^ = 0 и Ф д = 0.

ірщшп)!'

і

0.8

0.6

0.4

0.2

- 10 -5 0 5 10 и

и ЧХ1 и йхш 1

Рис. 7

Отметим, что разрешающая способность сигнала будет увеличиваться, если протяженность или боковые лепестки по соответствующей координате будут уменьшаться; ширина главного лепестка

функции неопределенности по оси времени имеет

1 1

порядок —, а по оси частот —.

^ Т

Проследим за изменением ДАФ при различных значениях параметра к : рис. 8 - к =2, рис. 9 - к =4, рис . 10 - к =10.

И: I

FN

Рис. 8

FN

Рис. 9

FN

Рис. 10

Далее промоделируем смесь реализованного ЛЧМ сигнала и белого шума. Модель белого шума создать достаточно просто, для чего в программе MathCad достаточно ввести следующие обозначения.

N0 := 104,і := 0..#0 -1,яко := 0.2 п0 := гпогт

На рис. 11 покажем полученную модель белого шума во временной области (среднеквадратичное отклонение шума приняли равным 0.2), а на рис. 12в частотной области (спектр белого шума).

і

0.5

О

- 0.5 - 1

ІхІСҐ 2x10

3x10

4x10'

і3 І

1

0.5

0

- 0.5 - 1

П)ищ|і(|іРііічіі’г™тііітпт^ПЧ^Т,!ГЧГН 41 Jal.JlL JritV J> ЛІ L . .ІІЙ ,  . MA. JL . 1 kill .dL Jiiib J ІІ

5x10

1x10

Рис. 12

1.5x10

2x105 J

N0 := /

На рис. 13 изобразим смесь ЛЧМ сигнала и белого шума во временной области, а на рис. 14 - в спектральной области.

Рис. 13

IUb

О 100 200 300 400 500 п

Рис. 14

Зачастую на приемной стороне радиолокатора или какого-то другого радиотехнического устройства во время его испытаний или при реальной передаче сообщения в боевых условиях стоит задача качественного «изъятия » сигнала из шумов. Смоделируем идеальный полосовой фильтр с задержкой, настроенный на частоту сигнала и посмотрим что получится после его восстановления (степень его искажения).

H j :=if (j < 400,1 • exp {Л-0.2»

На рис. 15 представим АЧХ фильтра, а на рис. 16 - ФЧХ фильтра.

Комплексный спектр смеси «сигнал + шум» на выходе фильтра численно равен произведению комплексного спектра смеси «сигнал + шум» на входе фильтра на частотную характеристику фильтра.

Fout (f) = Fn (f )• Hn

bit

1.5

1

0.5

0

На рис. 18 покажем восстановленный после фильтрации от шумов ЛЧМ сигнал.

ÎJ.B+ '

0 100 200 300 400 500 j

Рис. 15

- aigl.Hj 1,рад

0 100 200 300 400 j

Рис. 16

где F вых ( f ) - комплексный спектр смеси

«сигнал + шум» на выходе фильтра; F n ( f ) - комплексный спектр смеси «сигнал + шум» на входе

фильтра; H j - частотная характеристика фильтра.

FoUtn := Fn'Hn

С := Ш

где Z - восстановленный ЛЧМ сигнал во временной области;

Сравнивая спектры амплитуд и фаз исходного и полученного в результате фильтрации от шумов ЛЧМ сигнала видим, что по частоте никаких преобразований сигнал не претерпел, а по амплитуде увеличился, поскольку сложился с амплитудой шума и, как следствие, энергия увеличилась. На рис. 17 покажем для наглядности на одном графике спектры амплитуд исходного и восстановленного ЛЧМ сигналов (толстой линией показан восстановленный после фильтрации ЛЧМ сигнал, а тонкой - исходная смесь «сигнал + шум»),

Ы.В-с

Рис. 18

В силу того, что АЧХ фильтра практически согласована со спектром сигнала, то после выполнения обратного быстрого преобразования Фурье восстановленный сигнал практически не отличается от сигнала, изображенного на рис. 1. Сдвиг восстановленного сигнала во времени относительно исходного объясняется наличием задержки в фильтре (ФЧХ отлична от нулевой).

Широкополосные и сверхширокополосные сигналы с ЛЧМ применяются во многих областях радиотехнической отрасли благодаря своим уникальным и неповторимым свойствам. Область их использования не имеет границ. Приведем некоторые назначения данного типа сложных широкополосных сигналов.

Обнаружение целей и оценка их параметров. В современных РЛС для обнаружения целей и слежения за ними часто применяются ЛЧМ сигналы, поскольку при их использовании необходимо небольшое число допплеровских каналов. Связано это с гребенчатой формой функции неопределенности ЛЧМ сигнала, при которой значительные допплеровские расстройки мало сказываются на амплитуде выходного сигнала приемника.

Совместное измерение дальности и скорости при наличии помех можно осуществить, если в качестве зондирующего использовать сигнал, состоящий из ряда ЛЧМ сигналов, начальные значения фазы и частоты, скорость ЧМ и длительность которых в общем случае неодинаковы. Простейшими частными случаями составных сигналов являются сигналов являются сигналы с V - образной ЧМ или несимметричной двунаправленной М.

До недавнего времени применение когерентных последовательностей широкополосных ЛЧМ импульсов в условиях неопределенности частоты принятого сигнала было сложной задачей. Успехи, достигнутые в построении приборов на поверхностно - акустических волнах (ПАВ), открыли широкие возможности для обработки таких сигналов.

Возможности импульсных последовательностей существенно расширяются, если кодируется скорость ЧМ в отдельных импульсах или изменяется их начальная частота по линейному закону. Так, кодирование скорости позволяет снизить уровень боковых лепестков на частотно - временной плоскости, а изменение начальной частоты позволяет радиолокационным станциям работать на малых дальностях. При этом в отличие от РЛС с непрерыв-

ными ЛЧМ сигналами разрешение по дальности и относительный уровень боковых лепестков остаются постоянными даже при значительном перекрытии передаваемого и принятого сигналов.

Одновременное измерение дальности и скорости целей осуществляется также РЛС с непрерывной ЧМ, например, по треугольному закону. Повышенный интерес к таким РЛС связан с достижениями а разработке твердотельных СВЧ приборов, позволяющих получать в непрерывном режиме среднюю мощность по крайней мере на порядок больше, чем в импульсном. Трудности реализации работающих в непрерывном режиме РЛС, связанные с необходимостью устранения нелинейности ЧМ, в значительной степени окупаются простотой приемника. Помехоустойчивость таких РЛС при работе в условиях сильных отражений можно повысить, усложнив форму непрерывно излучаемых сигналов, например, псевдослучайным изменением частоты в моменты смены знака скорости ЧМ при модуляции по треугольному закону.

В некоторых случаях условия применения РЛС требуют адаптивного изменения параметров излучаемого сигнала. Например, в РЛС поиска надводных целей для устранения влияний отражений от морской поверхности, маскирующих малоразмерные цели, период пилообразных ЧМ сигналов меняется пропорционально дальности до облучаемой цели, а девиация частоты поддерживается равной 100 МГц. Этим обеспечивается высокое разрешение малоразмерных целей на небольших дальностях на фоне отражений от морской поверхности и эффективное обнаружение крупных целей на больших расстояниях. На дальностях меньше 0.9 км период ЧМ сигналов фиксируется, а девиация частоты снижается до 37.5 МГ ц.

Распознавание космических объектов. Современные РЛС в состоянии не только обнаруживать космические объекты и измерять параметры их движения, но и определять их размер, конфигурацию, скорость вращения вокруг центра тяжести и оси вращения. По изменению скорости вращения спускаемого объекта при его вхождении в плотные слои атмосферы можно определить его массу. Для решения этих задач необходимы сигналы с полосой частот в несколько сотен мегагерц. В литературе встречаются упоминания об использовании для этого непрерывных ЧМ сигналов и коротких немоду-лированных радиоимпульсов с полосой частот несколько гигагерц, но наибольшее применение нашли ЛЧМ сигналы. Поскольку дальность действия таких РЛС велика, для обеспечения заданного отношения сигнал / шум увеличивают и длительность сигнала, например до 1 мс. При этом база сигнала достигает

порядка 106 и более. При такой базе и тех скоростях, которые имеют космические объекты, уже нельзя считать, что действии эффекта Допплера сводится только к смещению центральной частоты. Кроме того, при полосах частот в несколько сот мегагерц условия распространения радиоволн для различных участков спектра оказываются неодинако-

выми. В этих условиях применение для такого рода задач ФМ сигналов практически невозможно. При использовании ЛЧМ сигналов, для которых каждому моменту времени соответствует вполне определенная частота, эти эффекты могут быть скомпенсированы, поскольку условия распространения радиоволн в различных участках спектра сигнала и параметры движения объектов контролируются сигналами с относительно небольшой базой.

Радиовысотомеры. В радиовысотомерах (РВ), устанавливаемых на самолетах, вертолетах, искусственных спутниках Земли и космических аппаратах, часто применяют импульсные ЛЧМ сигналы и непрерывные сигналы с частотой, меняющейся по пилообразному или треугольному законам. В первых из них измерение высоты осуществляется по каждому импульсу, а во вторых получают усредненный результат измерения. Этим и определяется более высокая потенциальная точность РВ с импульсными ЛЧМ сигналами. В то же время для РВ с непрерывными ЧМ сигналами требуется менее мощный передатчик, который можно выполнить на твердотельных приборах. Радиовысотомеры с ЧМ позволяют не только с высокой точностью измерять средние и малые расстояния между излучателем и поверхностью, но и получать дополнительную информацию о скорости снижения, характере подстилающей поверхности и т.д.

Физические измерения. Радиолокаторы с ЛЧМ применяют для различных физических измерений, поскольку они позволяют с высокой точностью определить характеристики облучаемых объектов. Остановимся на некоторых из таких применений. Одним из них является радиолокационное наблюдение планет Венера и Марс для прогнозирования их положения в момент приближения к ним межпланетных станций. При помощи этого же радиолокатора с ЧМ были определены такие характеристики планеты Венера, как период и направление ее вращения, получены сведения о свойствах ее поверхности и атмосферы. Применение когерентной последовательности ЛЧМ сигналов с девиацией частоты до 128 кГц обеспечило измерение с погрешностью менее 1 км на дальностях до 100 млн. км. Радиолокаторы с ЛЧМ (А/ =2 ГГц, Тс =10 мс,

Бн=2 ГГц) могут применяться и для обнаружения скрытых под землей неметаллических предметов [2]. Сильное затухание радиоволн в почве ограничивает возможности обнаружения предметов подобными РЛС глубиной в несколько десятков сантиметров. Радиолокаторы с ЛЧМ используются для определения взаимного положения и скорости сближения различных объектов в условиях плохой видимости; служат для автоматизированной посадки самолетов в густом тумане и для предотвращения столкновений автомобилей. Они могут оказаться полезными при измерении уровня жидкостей или сыпучих материалов в резервуарах и бункерах, а также толщины угольных пластов в шахтах.

Другие применения ЛЧМ. ЧМ сигналы нашли применение в различных областях радиотехни-

ки, так как они обеспечивают высокую помехоустойчивость, точность измерения параметров облучаемых объектов, возможность работы ниже уровня шумов («под шумами») и др. В некоторых применениях, характеризуемых большими полосами частот и базами сигналов, ЛЧМ сигналы имеют ряд преимуществ перед ФМ сигналами. Назовем три из них: для ЛЧМ сигналов относительно просто осуществляется коррекция искажений, вносимых элементами тракта и средой распространения радиоволн; при корреляционной и корреляционно -фильтровой обработке широкополосные ЛЧМ сигналы трансформируются в узкополосные, которые можно преобразовать в цифровую форму с помощью не слишком быстродействующих АЦП и исследовать, например, в БПФ процессоре, чтобы выделить интересующую нас информацию; созданы генераторы СВЧ на транзисторах, на генераторах Ганна, позволяющие перекрывать полосы в несколько гигагерц со скоростью перестройки 20 - 50 ГГц/мкс.

В настоящее время значительный интерес проявляется к ЛЧМ сигналам с внутриимпульсной фазовой манипуляцией (ЛЧМ ФМ). Использование таких сигналов позволяет расширить возможности и увеличить точность современных радиотехнических систем, обеспечивает лучшее одновременное разрешение по дальности и скорости, чем обычный ЛЧМ сигнал, и в то же время в отдельных случаях позволяет использовать весовую обработку для снижения уровня боковых лепестков отклика [3].

Воронежский государственный технический университет

Спектр ЛЧМ ФМ сигнала представляет собой смещенные по частоте спектры ЛЧМ импульсов, суммирование которых определяется соотношениями фаз в зависимости от длины кодовой последовательности. По мере увеличения длины последовательности амплитудный спектр все более приобретает черты спектра шумоподобного сигнала, а полоса частот, занимаемая ЛЧМ ФМ сигналом, расширяется [4].

Литература

1. Кочемасов В.Н., Белов Л.А., Оконешников В. С. Формирование сигналов с линейной частотной модуляцией. - М.: Радио связь, 1983.

2. Lentz R.R. Detection of shallowly buried objects. - Electronics Letts, 1976, v. 12, № 22, p. 594 -595.

3. Кочемасов В.Н., Кряжев В.П., Оконешников В.С. ЛЧМ сигналы с внутриимпульсной фазовой манипуляцией. - Радиотехника, 1980, т. 35, № 2, с. 57 - 60.

4. Варакин Л.Е. Теория сложных сигналов. -М.: Сов. радио, 1970. —376 с.

5. Иванов Ю.П. Влияние фазовых искажений ЛЧМ сигналов на точность анализа спектров в спиновых анализаторах. -Радиотехника, 1979, т. 34, № 9, с. 83 — 84.

6. Кочемасов В.Н., Белов Л.А. Применение

ЛЧМ сигналов и методы их формирования. - Зарубежная электроника, 1975, № 8, с. 32-63

MODELING LFM OF SIGNALS AND THEIR ADVANTAGE BEFORE OTHER DIFFICULT SIGNALS D.G. Domatyrko

Modeling of a difficult broadband signal with linear frequency modulation with the ambassador-blowing passage through the strip filter of mix LFM of a signal and white noise is resulted. The attention to bases their of advantage LFM of signals before other difficult signals is paid, scope LFM signals is resulted

Key words: LFM a signal, modeling, advantages LFM, a scope