Исследование контактного взаимодействия в механических и клеевых соединениях

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ

Том XXIII

1992

М 1

УДК 629.7.015.4.023.8:621.792

ИССЛЕДОВАНИЕ КОНТАКТНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В МЕХАНИЧЕСКИХ И КЛЕЕВЫХ СОЕДИНЕНИЯХ

Предлагается методика расчета напряженно-деформированного состояния механических и клеевых соединений авиационных конструкций, находящихся в контактном взаимодействии при наличии трения. Методика использует метод конечных элементов и реализована в специализированном комплексе программ ФИТИНГ. Достоверность методики обосновывается сравнением результатов расчета с численными и экспериментальными данными. Приводится ряд примеров исследования распределения напряжений типового соединения, полученного намоткой ортотропного материала на металлическую втулку в зависимости от коэффициента трения.

Ортотропные материалы на основе стекло- и углеволокон находят все большее применение в конструкциях авиационной техники. Эффективность изделий с применением ортотропных материалов может быть значительно повышена, а область их применения значительно расширена с проведением различных технологических мероприятий при изготовлении сложных конструктивных узлов. Так как технологическая разработка агрегата требует достаточно широкого экспериментального обоснования, то для ускорения проектирования и изготовления изделия необходимо создавать и развивать универсальные методы расчета, которые при достаточной точности могут учесть произвольные конструктивные и технологические особенности конструкции. С этой целью необходимо расширять применение метода конечных элементов и создавать на его основе вычислительные программы, которые могли бы быть использованы как в исследовательских целях, так и в качестве законченного продукта в конструкторских бюро.

На базе специализированного комплекса,программ ФИТИНГ [1], в основе которого лежит метод конечных элементов (МКЭ), разработана методика решения контактных задач, возникающих при расчете механических и клеевых соединений, спроектированных с применением ортотропных материалов. Ниже обосновывается ее достоверность и приводятся примеры использования для практической задачи вертолетостроения. .

I. Рассмотрим взаимодействие двух тел ( и / произвольной формы (рис. 1,а), нагруженных внешними сосредоточенными Р и распределенными ц усилиями, на части границы . которых заданы перемещения 6/,- . Предположим, что взаимодействие тел не выходит за пределы границы и»; = где 3^ — область склеивания, 5^ — область контактного взаимодействия,

а перемещения,- вызываемые внешними силами в процессе деформирования, остаются малыми. Предположим, что поверхность контакта 5^ может взаимодействовать в ряде точек Си (к — номер точки, £ = 1,2,3...) с соответствующими точками С1к поверхности З'к. В каждой точке С,* поверхности 5,4 предположим существование внешней нормали п,*, которая пересекается с поверхностью 8,к в точке С/к. Такие пары точек С,» и С,* будем называть сопряженными [2]. Определение сопряженности точек до решения контактной задачи с достаточно!, практической точностью может быть выполнено только при очевидном характере контактных деформаций. В противном случае определение зоны контакта является результатом реализации алгоритма, основанного на выполнении условий взаимного непроникновения тел [2]:

где г,* = Га, + 6,*. /> = гщ + 6II, (рис. 1, б), 6,* и 6;* — векторы перемещений сопряженных точек /'-го и /-го тел.

Т. К Бегеев,. В. И. Гришин, В. Б. Литвинов

(гц, — ?ц)пц < ОІ Сі* ё 5».

И)

О)

Рис. 1

В случае контакта сопряженных точек выражение (1) превращается в равенство и в проекциях на нормаль п оно запишется в виде

± 6,1 = б?*.

где 6"» и 6?* — перемещения сопряженных точек i-го и /-го тел в направлении внешней нормали; До — первоначальный натяг (зазор) между сопряженными точками в направлении нормали л,*.

Очевидно, что в зоне контакта нормальные усилия взаимодействия тел в сопряженных точках должны подчиняться условию

Л?=/??< 0.

Силы трения, проектирующиеся в местной системе координат п, | на касательную ;, определяются по закону Кулона

Rf = — ц sign |ftj|R"

где — коэффициент трения, а 6; — смещение точки С,* в направлении касательной

Для учета клеевого слоя необходимо знать разность перемещений между сопряженными точками в касательном направлении:

6/ fik ^/*) Sift-

2. В работе [6J показано, что решение контактной задачи с применением метода

конечных элементов в перемещениях сводится к построению системы уравнений равновесия

Г[*,]+|Г) — |г] 1 U1

[ -[Г] Kl+mJ UrUr

где /, у — индексы изолированных тел, вступающих в контакт; [Л',], б„ Ri — соответственно матрица жесткости, узловые перемещения и узловые нагрузки тела і. Коэффициенты матрицы [Г) характеризуют жесткости связей между контактными точками К тел і и / в общей системе координат и определяются соотношением

И>,1 = [МТ[С)[Х|.

Здесь [X] — матрица направляющих косинусов между местной п, 3. и общей системами координат:

><Чо с,]-

где Сп, С- — жесткости связей между узлами, вступающими в контакт в местной системе координат'соответственно по нормали я и по касательной к контуру тела /||). Нормальная

компонента матрицы [С] С„ моделирует контактный слой, и ее значение обосновывается в работе [6]. Касательная компонента используется для моделирования работы клеевого соединения, и ее значение выбирается из условия работы клеевого слоя лишь на сдвиг, что определяет значение жесткости С выражением

СЕ =

где б* и /* — соответственно модуль сдвига и толщина клеевого слоя; /•* — площадь склеиваемой поверхности, примыкающей к точке С,*.

При решении задачи на ЭВМ предварительно определяем возможную зону контакта, а по ней выбираем узлы контакта С,» £ За. Далее составляется и решается при известных статических и кинематических условиях система уравнений равновесия (6). По найденным смешениям контактных пар определяются усилия контакта в сопряженных узлах

Л*= [С*] [Я] (6,*-6,*).

Нормальная составляющая /?" усилий /?* проверяется на знак (3), и при ее положительном значении принимается, что Сп — 0. При коэффициенте трения р Ф 0 по выражению (4) вычисляются силы трения и добавляются в вектор узловых усилий (6) в качестве внешней нагрузки. Процесс повторяется до тех пор, пока все нормальные усилия в зоне контакта ^ 0. В конце расчета выполняется проверка условий непроникновения (1) по границе контакта.

Данный алгоритм реализован в комплексе программ ФИТИНГ [1], с помощью которого можно решать как задачи строительной механики, так и механики разрушения в двумерной и трехмерной постановках. При решении трехмерных задач в сопряженных точках вводится третья локальная ось, которая определяется как векторное произведение осей п и £ и для которой составляется дополнительное уравнение, аналогичное (5). Так как на каждом итерационном шаге в системе уравнений (6) меняются лишь коэффиценты матрицы [Г], то время решения контактной задачи практически сравнимо с процессорным временем решения исходной задачи статики.

3. Приведем ряд примеров применения специализированного комплекса программ ФИТИНГ к исследованию напряжений в задачах механики деформирования упругих тел.

На рис. 2 приводятся результаты исследования напряжений по поверхности контакта упругого ..штампа с упругим основанием.

упругости и коэффициент штампа и основания

Модуль

Пуассона

Рис. 2. Распределение разности главных напряжений (а! — о2)/ /Ро в зоне контакта:

О — расчет при |* = 0; • — расчет при р = 0,2; —— расчет [^]; Д — эксперимент [4]

X

эксперимент;

/ — ортотропная лента; 2 — втулка; 3 — на-гружающий штифт; а, б — верхняя и нижняя певерхности ленты соответственно

равны и соответственно составляли £ = 4000 МПа/мм2, V = 0,35. Геометрические размеры: А — 190 мм, В = 100 мм, нагрузка Р0 = 1,2 МПа/мм2. По условиям симметрии моделировали треугольными конечными элементами правую половину штампа и основания, при этом МКЭ-мо-дель включала 6 контактных пар и 272 степени свободы. Расчет проводился как при отсутствии, так и при наличии трения (коэффициент трения ц = 0,2). Как видно из рис. 2, при наличии трения разность главных напряжений несколько уменьшается и довольно хорошо сходится с данными эксперимента на фотоупругих моделях.

На рис. 3 приведены результаты расчета соединения, полученного намоткой ортотропной ленты 1 вокруг стальных втулок 2 с передачей нагружения силой Р через стальные штифты 3. В процессе изготовления соединения лента приклеивалась к втулке по всей поверхности, характеризуемой углом 0 < 0 < 180°. В процессе статического нагружения часть клея растрескивалась, и зона растрескивания определялась после снятия нагрузки смачиванием соединения пигментирующими материалами. По условиям симметрии рассматривалась четвертая часть соединения — первый октант^ схемы, изображенной на рис. 3, с учетом соответствующих кинематических и статических условий. Расчетная схема включала 1700 неизвестных перемещений узлов (приведена в работе [3]). Ортотропный материал ленты имел следующие относительные характеристики: £|/£втулки = 0,279, Ег!Е\ = 0,225, 0\г1Е\ — 0,082, (м2 = 0,33, ц21 = 0,075. Внешняя нагрузка Р прикладывалась в центре штифта, и ее значение выбиралось таким образом, чтобы в регулярной части соединения среднее напряжение, определяемое как ст = Р/Р (£ — площадь сечения ортотропной ленты), было равно 10 МПа.

Параллельно с расчетом проводился эксперимент по измерению деформаций тензодатчикауи с базой в 3 мм по наружной поверхности натурного соединения.

Результаты расчета (сплошная линия) и эксперимента (крестики) сопоставлены на рис. 3. Совпадение в среднем удовлетворительное, однако имеются локальные различия, которые, по-видимому, объясняются нестабильностью локальных свойств материала.

На рис. 3 штриховой линией представлены значения относительных напряжений ое/о по внутренней поверхности ленты. Как видно, в зоне окончания растрескивания клеевого слоя наблюдаются значительные превышения локальных напряжений над средними, что может привести к началу образования трещин нормального отрыва по внутренней поверхности ленты.

Рис. 4. Распределение напряжений о9: О — по наружной поверхности ленты; • — по внутренней поверхности ленты

На рис. 4 приводится распределение относительных напряжений о$/а по внутренней и внешней поверхностям ленты того же соединения при отсутствии клеевого слоя в зависимости от коэффициента трения. Как видно из рис. 4, наибольшее напряжение для данного типа соединения находится иа нижней поверхности регулярного сечения, общая длина (проекция на плоскости хоу) которой меньше, чем внешней, и составляет —-1,04 а. С увеличением коэффициента трения (ц = 0,1 -т- 0,5) напряжения в районе втулки уменьшаются как на внешней, так и на внутренней поверхности ленты.

ЛИТЕРАТУРА

1. Барышников В. И., Гр и ш и н В. И., Д о н ч е н к о В. Ю., Тихонов Ю. В, Применение метода конечных элементов к исследованию местной прочности элементов авиационных конструкций // Ученые записки ЦАГИ.— 1983. Т. 14, № 1.

2. Иосилевич Г. Б. Концентрация напряжений и деформаций в деталях машин.— М.: Машиностроение, 1981.

3. Г р и ш й н В. И., Б е г е е в Т. К- Исследование напряженно-дефор-мироваиного состояния соединений из ортотропного материала // Механика композитных материалов.— 1989, № 4.

4. Fredriksson В. Finite elemeM solution of surface nonlinearities in structural mechanics with special emphasis to contact and fracture mechanics problems // Computers and Structures.— 1976. Vol 6.

5. Г p и ш и н В. И., Бегеев Т. К. Коэффициенты интенсивности напряжений в пластине с центральной поперечной трещиной, усиленной накладками из композитного материала // Механика композитных материалов.— 1986, № 4.

6. Гришин В. И., Б е г ее в Т. К. Исследование контактного взаимо-. действия в элементах авиационных конструкций // Проблемы прочности.— 1988, № 9.

Рукопись поступила 28/VI 1990