Использование производных финансовых инструментов для уменьшения погодных рисков

Использование производных финансовых инструментов для уменьшения погодных рисков*

А.А. Макоско

д.т.н., профессор, МЦАИ РАН

А.С. Гинзбург

д.ф.-м.н, профессор, ИФА им. А.М. Обухова РАН

С.А. Солдатенко

д.ф.-м.н., профессор, ФГУНПП «Севморгео»

А.В. Матешева,

аспирант МГУ ПС

Введение

В течение последнего пятнадцатилетия в нашей стране были заложены основы новой хозяйственной системы, основанные на рынке и частной собственности. Появились и начали развиваться частные предприятия малого, среднего и крупного бизнеса. В условиях рынка любая предпринимательская деятельность неизбежно сопряжена с принятием решений в условиях вероятностной неопределенности множества факторов ее осуществления, т.е. с рисками.

В связи с этим крупные отечественные компании и финансовые организации проявляют все возрастающий интерес к внедрению в свою повседневную деятельность современных методов анализа и управления рисками. Анализ рисков, разработка методов управления ими являются в настоящее время неотъемлемой частью корпоративного менеджмента. Важно подчеркнуть, что эффективный риск-менеджмент является важнейшим инструментом стратегического управле-

*Работа выполнена при поддержке гранта РГНФ № 06-02-040-9

ния крупными компаниями, который не только обеспечивает защиту бизнеса от неблагоприятного изменения внешних условий, способствуя снижению потенциальных потерь, но и помогает решать задачи, связанные с повышением эффективности функционирования бизнеса в целом и управлением его стоимостью.

Относительно недавно в практике корпоративного менеджмента появился термин «погодный риск». В 8090-х годах в некоторых странах Европы и Америки были проведены многочисленные исследования, направленные на выявление зависимости доходов частных компаний, принадлежащих к различным секторам экономики, от естественной вариации погодных условий [1

- 6]. Многие отрасли хозяйственной сферы (энергетика, транспорт, добыча полезных ископаемых, сельское хозяйство, розничная торговля, туризм, сфера обслуживания и т.д.) в той или иной степени оказались зависимыми от погоды и, следовательно, подвержены погодным рискам. Количественное выражение погодные риски находят в той части доходов компании, ко-

ИННОВАЦИИ № 6 (93), 2006

ИННОВАЦИИ № 6 (93), 2006

торая оказывается чувствительной к погодным условиям. Так, по оценкам министерства торговли США, в ведении которого находится метеорологическая служба, примерно треть американского бизнеса, а это - 3,8 триллиона долларов в структуре валового национального продукта США, непосредственно или косвенно ощущают на себе вариации погодных условий. Годовые потери американского бизнеса, обусловленные только естественной погодной изменчивостью, составляют более 7 млрд. долларов [7].

Несмотря на эти очевидные обстоятельства, менеджмент подавляющего большинства компаний имеет весьма слабое представление о том, каким образом и в какой степени вариации погоды оказывают влияние на финансовые показатели руководимых ими фирм и организаций. Более отчетливо руководители компаний осознают степень влияния на бизнес катастрофических природных явлений - землетрясений, засух, наводнений, штормов и т.д. Для снижения рисков, обусловленных подобного рода природными явлениями,

ляют существенное влияние вариаций климата и погоды на деятельность крупных предприятий различных форм собственности и отдельные отрасли экономики России. Поэтому исследование возможностей хеджирования погодного и климатического рисков для современной национальной экономики становится актуальным, особенно в связи с принятием в 2002 г. на высшем государственном уровне стратегического решения о необходимости перевода экономики России с преимущественно сырьевого на инновационный тип развития.

Рынок погодных деривативов

До появления погодных деривативов на европейском и американском рынках, начиная с 1992 г., в обращении были так называемые бонды (облигации) на случай катастрофических природных явлений (catastrophe bonds или CAT-bonds) - землетрясений, ураганов, торнадо. Выпуская эти бонды и торгуя ими на биржах, компании тем самым страховали свои ак-

з ч $3 ООО

X

% О $2 ООО О с

1998-99 1999-00 2000-01 2001-02 2002-03 2003-04 Сезон

Рис. 1. Динамика рынка погодных деривативов США

которые случаются довольно редко, но наносят огромный материальный ущерб, корпоративное руководство обычно пользуется услугами страховых компаний. С тем, чтобы уменьшить риски, обусловленные естественной изменчивостью погоды, компании только сравнительно недавно начали прибегать к хеджирова-нию1 - эффективному, но не простому средству уменьшения финансовых потерь в случае наступления неблагоприятных для бизнеса условий путем совершения финансовых операций с производными финансовыми инструментами - деривативами (derivatives) [8 - 10].

Важно подчеркнуть, что целью хеджирования является не извлечение дополнительной прибыли, а только снижение риска потенциальных потерь и стабилизация финансовых показателей компании. Для хед-жирования1 погодных рисков используют погодные деривативы - weather derivatives (WD), которые позволяют застраховаться, например, от теплой зимы, в результате чего будет снижено потребление энергетических ресурсов, или холодного или сухого лета, которое негативно отразится на урожае.

Территория России характеризуется большой протяженностью, существенной изменчивостью физико-географических и метеорологических условий, значительными вариациями климата. Эти обстоятельства опреде-

Рис. 2. Схема формирования денежных потоков компании дистрибьютора природного газа

тивы на случай редких, но катастрофических по своим последствиям природных явлений [11 - 14].

Рынок погодных деривативов зародился в ответ на либерализацию энергетического сектора США. Начало было положено в 1996 г. внебиржевым своп-контрактом, который заключили между собой компании КосЬ-Е^е^у (сейчас Е^е^у-КосЬ) и Епгоп на суммарное количество градусо-дней обогрева в зимний период времени (речь об этом параметре пойдет несколько ниже) в городе Милуоки, штат Висконсин. Однако спусковым механизмом для начала формирования рынка погодных деривативов послужила необычно теплая зима 1997-98 гг. Этой зимой эффект Эль-Ниньо2 привел к сильному уменьшению денежных потоков энергетических компаний США, поскольку население в ту зиму резко уменьшило потребление энергетических ресурсов для обогрева своих жилищ. «Финансовый» эффект Эль-Ниньо2 получил очень сильный резонанс в прессе [15]. Чтобы в дальнейшем предотвратить финансовые потери, обусловленные

Хеджирование (от англ. ограждать, страховать от возможных потерь) - особая форма страхования цены и прибыли путем продажи и/или покупки срочных контрактов (фьючерсов, опционов) на товарных биржах или вне биржевом рынке.

2Эль-Ниньо (Е1-№по) - климатический феномен, связанный с необычным зимним потеплением поверхностных вод Тихого океана. Происходит периодически и вызывает климатический отклик во всем мире.

вариациями погоды, энергетические компании принялись осваивать механизмы хеджирования погодных рисков на основе погодных производных. И в 1997 г. первые погодные деривативы появились на Чикагской торговой бирже (Chicago Mercantile Exchange - CME).

Наиболее развитым рынок погодных производных остается на сегодняшний день в США. Динамика этого рынка, по данным Price WaterhoseCoopers, представлена на рис. 1, из которого следует, что ежегодный оборот рынка погодных деривативов США в период с 2001 по 2004 годы составлял почти 5 млрд долларов. С апреля 2005 по апрель 2006 рынок составил 45,2 млрд долларов США (на рис.1 не показано из-за значительных различий в масштабе), что почти в 10 раз больше, чем в предыдущий период!

В летний сезон 2003 г. и зимний сезон 2003-2004 гг. на площадке CME было заключено 21335 контрактов на погоду. Годом раньше это количество составляло 7239. Большое число контрактов на погоду заключается также и на внебиржевом рынке. Например, в том же 2003 г. количество вне биржевых контрактов составило 4517. Таким образом, всего в 2003 г. было заключено 11756 погодных деривативов.

Большой интерес к погодным деривативам проявляется в Западной Европе, Австралии и Азии. С января 2000 г. торговля погодными контрактами осуществляется на международной Лондонской финансовой бирже фьючерсов и опционов (London International Financial Futures and Options Exchange - LIFFOE). Достаточно много сделок с погодными деривативами совершается также и на внебиржевом рынке (over-the counter). В настоящее время мировой рынок погодных производных оценивается в 12 млрд. долларов. В целом маркетинговые исследования показывают, что этот рынок в ближайшие годы будет только расти, и, следовательно, потребности в погодных деривативах также будут увеличиваться.

В целях стандартизации рынка погодных производных и его дальнейшего продвижения в 1999 г. была создана ассоциация погодных риск-менеджеров - Weather Risk Management Association (WMRA), которая объединила специалистов по риск-менеджменту, работающих на рынке погодных деривативов. На сегодняшний день ассоциация насчитывает более пятидесяти корпоративных членов, а ее головной офис располагается в Вашингтоне.

Сделки с погодными деривативами завоевывают все большую популярность среди компаний США, Канады, Японии, стран Западной Европы и Австралии. Возникает вопрос, каковы перспективы развития этого рынка в России?

Российский фондовый рынок, как известно, находится в стадии начального формирования. Те немногочисленные производные финансовые инструменты, которые обращаются на российском рынке, являются достаточно традиционными и прошедшими многолетнюю апробацию на мировом рынке ценных бумаг. Однако российский фондовый рынок очень восприимчив к тем переменам, которые происходят в мире. Свидетельством тому является появление в отечественной печати обзоров и статей по тематике погодных деривативов3.

Несмотря на несовершенство национального фон-

дового рынка (общая неразвитость рынка деривативов, отсутствие достаточно разработанной правовой базы, регулирующей срочный рынок, высокий риск неисполнения обязательств по производным финансовым инструментам), уже сегодня можно найти потенциальных покупателей погодных деривативов. Такими покупателями могут стать, прежде всего, энергетические компании, газораспределительная отрасль, а также различные потребители энергии.

В качестве примера рассмотрим ситуацию с неожиданным похолоданием в апреле. В этом случае, с одной стороны, происходит рост объема продаж энергетических компаний (например, доходы компаний газораспределительной индустрии в значительной степени зависят от объемов проданного газа). Следовательно, увеличивается и прибыль компаний. С другой стороны, неожиданное апрельское похолодание способно принести колоссальные убытки всем потребителям энергии. В этой связи российским банкам, как субъектам в области использования различных финансовых инструментов, могло бы быть небезынтересным использование производных на погоду как средства управления кредитными рисками. Резкое весеннее похолодание может подорвать финансовую устойчивость предприятия-потребителя энергии, являющегося, казалось бы, вполне надежным заемщиком, и настолько сильно повлиять на его доходы, что предприятие окажется не в состоянии погасить свои обязательства перед банком. И если банк работает в каком-то одном регионе, и таких пострадавших от погоды заемщиков много, то возникает ситуация, грозящаяся банкротством самой кредитной организации.

Следует также отметить, что Россия является самой холодной страной мира, если в качестве «меры холода» брать средние январские температуры, взвешенные по количеству человек, проживающих в регионе. Издержки производства в Сибири оказываются в четыре раза выше, чем в Европейской части нашей страны. Промышленное оборудование и машины, краны, экскаваторы из обычной, а не легированной оловом стали можно использовать при температуре не ниже минус 30°С, в то время, как средняя температура января в Норильске - минус 35°С, а в Якутске - минус 43°С. При неблагоприятных погодных условиях чрезмерный рост издержек может превратить все сибирское производство если не в нерентабельный вид деятельности, то, по крайней мере, в неконкурентоспособный. При этом необходимо учесть, что основные сырьевые отрасли экономики нашей страны расположены именно в этом регионе. Поэтому в развитии рынка финансовых инструментов, позволяющих снизить риск потерь, вызванных колебаниями температуры, будут заинтересованы как сибирские производители и сотрудничающие с ними кредитные организации, так и органы местной и государственной власти, в бюджеты которых поступают налоговые отчисления.

3Минаев В. Погодные деривативы / Валютный спекулянт, №3-4, 2000 г.; Михайлова П.А. Сколько стоит вчерашний снег: Экзотические фьючерсы — настоящее и будущее / Банковское обозрение, июль, 2003 г.; Оверченко М. Управляй погодой. Природные катаклизмы повышают спрос на хеджирование погодных рисков/ Ведомости, 27 августа 2003 г.; Николаев В. Почем прошлогодний снег? / Республика^ / Информационно-аналитический портал. 19 декабря 2003 г.; Колоколова О. Погодные производные и возможности их применения в России /Международные банковские операции, № 3, 2004 г.

ИННОВАЦИИ № 6 (93), 2006

ИННОВАЦИИ № 6 (93), 2006

Несомненно, рынок погодных деривативов в нашей стране обладает огромным потенциалом роста. Со временем погодные деривативы могут завоевать на российском рынке ценных бумаг свое признание как мощный механизм хеджирования погодных рисков.

Погода влияет на финансовые показатели самых разных компаний, прежде всего энергетических. Ниже рассмотрено влияние погодных условий на финансовые показатели компании на примере компаний-дист-рибьюторов природного газа.

Влияние погодных условий на финансовые показатели дистрибьюторов природного газа

Денежные потоки R (а значит и прибыль) компаний - поставщиков газа конечным потребителям - определяются двумя ключевыми параметрами: объемом проданного газа за определенный период времени V и ценой единицы объема Р (см. рис. 2).

Волатильность (изменчивость) цены газа за едини-

Рис. 3. Изменчивость цены природного газа, производимого в Канаде

цу объема в настоящее время достаточно высока и мало зависит от сезона. В значительно большей степени цена газа определяется активностью мировой и региональной экономики, имеющимися запасами газа в хранилищах, увеличением или уменьшением количества скважин, из которых газ добывается, ценой на другие энергоносители (прежде всего, нефть) и т.д. Однако корреляция между ценой газа и изменчивостью погоды (имеется ввиду не сезонная изменчивость погоды, которая накладывает свой незначительный отпечаток на цену газа, а имеется ввиду изменчивость в смысле - насколько зима одного года отличается от зимы другого по температурному режиму), достаточно низка - типичное значение коэффициента корреляции составляет 0,3.

В качестве примера, подтверждающего этот факт, рассмотрим изменчивость цены природного газа в 2003 и 2004 гг. На рис. 3 показано, как изменялась цена газа, добываемого в Канаде. Заметим, что цена канадского газа определяется на центральном газовом хранилище Энергетической корпорации провинции Альберта -AECO (Alberta Energy Corporation) - основной торговой площадке Канады. Выявить межсезонную составляющую на основе имеющихся данных довольно трудно, если и возможно в принципе.

На рис.4 приведены сезонные изменчивости основного погодного индекса, используемого в энергетике -количества градусо-дней обогрева - в 2003 и 2004 гг. Сопоставление рисунков 3 и 4 лишний раз подтверждает слабую зависимость цены газа от градусо-дней обогрева - основного индекса, используемого в погодных контрактах. Аналогичная картина имеет место и на других площадках, где осуществляется торговля природным газом, например на Нью Йоркской товарной бирже - New York Mercantile Exchange (NYMEX).

Анализ и прогноз цены на природный газ представляет собой самостоятельную задачу, которая не является в данной работе предметом рассмотрения. Заметим, что для хеджирования ценовых рисков также существуют свои специальные методики, которые используются на практике.

Объем проданного газа является основным фактором, влияющим на волатильность (изменчивость) денежных потоков компаний, поставляющих газ потребителям. Необычно холодная зима может привести к

Месяц года

Рис. 4. Изменчивость погодного индекса «количество градусо-дней обогрева» в Альберте

сильному всплеску денежных потоков, тогда как необычно мягкая зима будет сопровождаться существенным падением доходов компаний - дистрибьюторов газа. Это означает, что фирмы, осуществляющие поставку газа потребителям, в значительной степени подвержены погодному риску. В общем случае погодный риск находит свое количественное выражение в той части доходов компании, которая оказывается чувствительной к вариациям погодно-климатических условий.

Типичный график, иллюстрирующий зависимость между потреблением газа и условиями погоды в зимний период времени (в качестве характеристики погоды выступают градусо-дни обогрева), приведен на рис. 5. Зависимость между потреблением газа и температурными условиями оказывается очень близкой к линейной: коэффициент корреляции выше 0,9. Данный график характерен для большинства регионов США и Канады. Естественно, что конкретные параметры линейной регрессионной зависимости варьируются от региона к региону, однако общая картина остается неизменной.

По всей вероятности, аналогичная зависимость характерна и для России. Так, например, по оценкам «Мо-странсгаза» похолодание на один градус в зимний сезон ведет к росту энергопотребления на 7-8 МВт. Каж-

Л $10,00

X

g І

І І $8,00

М S

в а $7,00

(9 ”

І І $6,00

а я

І с. $5,00

$4,00 --------1------1-----1-----1-----1------1-----1-----1-----1------1----1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Месяц года

дый градус похолодания зимой требует использования дополнительно 25-30 млн. кубометров газа в день.

Индексы, используемые в контрактах на погоду

Вернемся к рассмотрению основных индексов, используемых при заключении контрактов на погоду. Для характеристики погоды энергетиками введены так называемые градусо-дни (degree days - DDs), определяемые как отклонение средней за сутки температуры воздуха Т от некоторого заданного эталона Ts . При этом температура Т вычисляется как полусумма максимальной TMAX и минимальной TMIN температуры за

І-е сутки: Ті = (Tmax+Tmin)/2.

Градусо-дни подразделяются на две категории: гра-дусо-дни обогрева (heating degree days - HDD) и гра-дусо-дни охлаждения (cooling degree days - CDD). Количество HDD за i-е сутки вычисляется как разность HDD{ =max {T-T,0} т.е. HDD представляет собой величину, показывающую насколько заданный

160000

>• 140000

Ф

р- 20000 о

0 J-------і-------і-------і-------і-------і-------і----------

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Суммарное количество HDD

Рис. 5. Типичная зависимость между объемом газа, потребляемого населением в зимний период времени, и количеством градусо-дней обогрева

эталон превышает среднюю за сутки температуру воздуха.

Другими словами, НВВ характеризуют степень отклонения температуры от климата в сторону отрицательных значений.

В свою очередь, СВВ показывают степень отклонения температуры воздуха от климата в сторону положительных значений и вычисляются по формуле , т.е. СВВ.=шах {Г - Т ,0} CDD показывает, насколько градусов средняя температура воздуха за сутки превосходит эталон .

Возникает вопрос, что взять за эталон Т ? В США в 80-90-е годы прошлого столетия были проведены многочисленные исследования, связанные с оценкой влияния погодно-климатических условий на энергопотребление. На рис. 6 представлена типичная зависимость потребления энергетических ресурсов от температуры наружного воздуха. Минимальное потребление энергоресурсов приходится на температуру 65 градусов по шкале Фаренгейта (18,3° С). Поэтому в США, Канаде, Японии, Австралии и некоторых европейских странах стандартами предписано в качестве эталона значение Т5 = 65° Б (18,3° С): если температура воздуха опускается ниже этого значения, то для поддержания

комфортных микроклиматических условий людьми используются системы обогрева помещений (сооружений), а если Г. > 18,3°С, то для охлаждения воздуха внутри помещений люди включают кондиционеры. Заметим, что в Северной Америке природный газ является основным энергетическим ресурсом, используемым для обогрева индивидуальных жилищ. В то же время, природный газ также находит все большее применение для выработки электроэнергии. Поэтому когда в жаркое время растет потребление энергии системами кондиционирования, происходит также увеличение потребления природного газа. Таким образом, зависимость, представленная на рис. 6, вполне характеризует потребление природного газа населением.

Для того, чтобы выявить степень влияния погодноклиматического режима на финансовые показатели фирмы необходимо:

• Построить функциональную зависимость денежных потоков (чистой прибыли) от количества градусо - дней (или синтезировать математичес-

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Температура воздуха <в градусах Фаренгейта)

Рис. 6. Влияние температуры атмосферного воздуха на максимальное потребление энергетических ресурсов

кую модель, описывающую эту зависимость).

• Оценить вероятность наступления неблагоприятных для компании погодных условий и определить, какой уровень изменчивости градусо -дней (а значит, финансовых потерь) является приемлемым для компании.

Типичный график, иллюстрирующий зависимость прибыли компании-поставщика газа от погодных условий, представлен на рис. 7.

Понятно, что прибыль компании оказывается зависимой от очень многих факторов, но на рис. 7 показано влияние только погодных условий на доход фирмы. Как следует из этого рисунка, климатической норме HDD=6250 соответствует прибыль в размере 50,5 млн долларов. С помощью графика можно также определить «стоимость» одного HDD: в данном случае один HDD «стоит» $7000.

Оценка вероятности наступления неблагоприятных для фирмы погодных условий выполняется на основе анализа климатических данных и финансовых показателей компании. Важно связать погодные вариации с денежными потоками и доходами. С математической точки зрения решение этой проблемы не представляет особого труда, если есть предыстория. Однако, только

ИННОВАЦИИ № 6 (93), 2006

ИННОВАЦИИ № 6 (93), 2006

на первый взгляд данная задача является простой. Выбор метеостанции, данные которой будут использованы для подсчета градусо-дней, качество самих данных, учет климатических трендов и некоторые другие аспекты должны быть рассмотрены с большой тщательностью. Для вновь созданной компании необходимо использовать специальные подходы к решению задачи. Действуя таким образом, можно построить табл.1, которая совместно с установленной функциональной зависимостью прибылей компании от количества HDD, используется для построения закона распределения прибылей (денежных потоков) компании и определения приемлемых финансовых потерь.

Погодные деривативы

Погодный дериватив - это контракт, заключаемый на бирже или вне ее (over-the-counter) между двумя сторонами. В результате одна из сторон «переклады-

Рис. 7. Зависимость прибыли компании - дистрибьютора газа от погодных условий

вает» свой погодный риск на другую сторону (как правило, за вознаграждение - премию). Контракт может быть оформлен как своп (swap), коллар (collar) или опцион (option) типа кол (call) или пут (put). Тип контракта определяет схему платежа.

Важнейшей характеристикой любого контракта (дериватива) является базовый актив (underlying asset), на который он выпускается. Кроме базового актива (БА), погодный дериватив характеризуют:

страйк (strike) - величина БА, выше (ниже) которого осуществляются выплаты;

цена, выплачиваемая за единицу БА (tick size); период действия контракта; наименование метеостанции, данные которой используются для вычисления БА;

ограничители (cap или floor) на материальное возмещение (payout), которое может быть выплачено одним контрагентом другому.

В погодных деривативах базовым активом служат метеорологические переменные (температура воздуха, количество осадков, скорость ветра и др.) или их функции (например, суммарное количество осадков, выпавших за определенный период времени - месяц, сезон).

На сегодняшний день наибольшее распространение в качестве базового актива получили введенные энер-

гетиками градусо-дни: индексы HDD и CDD. Также обсуждается введение индексов на другие параметры погоды: количество осадков (rainfall или precipitation), количество выпавшего снега и его толщина (snowfall и snow depth), относительная влажность (relative humidity), скорость ветра и степень его «холодности» (wind speed и wind chill).

Подписываемый двумя сторонами контракт действует в течение оговоренного периода времени. Поэтому при заключении сделок, как правило, имеют дело с суммарным количеством градусо-дней за определенный временной интервал, обязательно указываемый в контракте. Для зимнего (отапливаемого) периода времени базовым активом в контракте служит суммарное количество граду-со - дней обогрева (HDD) за период с 1 ноября текущего года по 31 марта следующего года (естественно, стороны вправе сами согласовывать период действия контракта). Для летнего периода времени базовым активом является суммарное количество градусо - дней охлаждения (CDD), а стандартный период контракта начинается 1

апреля, а заканчивается 21 сентября.

На бирже, в отличие от традиционной страховой услуги, которая имеет ограничения по сумме ущерба и сроку действия договора, компании и частные лица смогут рассчитывать свои риски вплоть до миллиметра осадков, причем на любой конкретный день, месяц и т.д. Кроме того, не придется платить за дорогостоящую годовую страховку, которая может и не пригодиться либо компенсирует потери всего лишь одного дня из 365 в году.

Рассмотрим погодные контракты (деривативы), получившие на настоящий момент наибольшее распространение. К их числу относятся:

• Своп (swap).

• Коллар (collar) прострой или с ограничениями.

• Пут опцион (put option) или флор (floor).

• Кол опцион (call option) или кэп (cap).

Реже используются цифровой опцион (digital option) и опцион двойной триггер (double-trigger option).

Пример 1. Наиболее простым погодным деривативом является своп. Суть его состоит в следующем: две стороны договариваются между собой о том, что если в зимнем периоде количество HDD превысит многолетнюю норму HDDnorm, то в этом случае дистрибьютор газа выплачивает контрагенту сумму G , равную G = $P н (HDD - HDDnorm),

где $Рнт - стоимость одного HDD.

Превышение нормы НВБтш означает, что зима оказалась холоднее, чем обычно. Следовательно потребление газа также было выше нормы и компания получит в итоге некоторый сверхдоход. В соответствии с контрактом, платы контрагенту стабилизируют доходы компании, делая их близкими к средним многолетним значениям (рис. 8).

Если же количество реально наблюдаемых HDD окажется ниже нормы НВБтш, т.е. зима была теплее, чем обычно, то в этом случае вследствие относительно малого потребления газа компания «недобирает» прибыль. Однако контрагент компенсирует эту недостачу. Размер компенсации определяется следующим образом

G = $Р х (НППтш - НББ), .

Проиллюстрируем сказанное на конкретных цифрах, используя для этого график зависимости прибылей типовой газовой компании от количества HDD в зимнем сезоне (рис. 7). Как было отмечено выше, в соответствии с этим графиком «стоимость» одного

5000 5500 6000 6250 «500 7000

Количество HDD в зимнем сезоне

Рис. 9. Схема платежей по контракту типа коллар

HDD составляет $7000. Рассчитанное по климатическим данным многолетнее среднее значение количества HDD для данного региона в зимний сезон составляет 6250 градусо-дней «обогрева». Многолетняя средняя прибыль компании составляет $ M (М= 50,5 млн.).

Если оказывается, что в течение отопительного сезона суммарное значение HDD составило 5700, что ниже многолетнего среднего (отклонение составляет -8,8%), то в этом случае объем продаж оказывается меньше, чем $ M, но фирма получает компенсацию от контрагента в размере

(6250 - 5700) x $7000 = $3,850,000.

Этой суммы оказывается достаточным для того, чтобы прибыль компании осталась на уровне $M. Если же в течение отопительного сезона суммарное значение HDD составило 6550, что выше многолетнего среднего (отклонение составляет ±4,8%), то в этом случае фирма выплачивает компенсацию контрагенту в размере (65550 - 6250) x $7000 = $2,100,000 .

Опять таки, прибыль компании остается на уровне $ 50,500,000. Таким образом, не взирая на вариации погоды, прибыль компании всегда остается на среднем многолетнем уровне. В табл. 2 приведен типовой своп-контракт.

В общем случае платежная функция для своп-контракта имеет следующий вид:

Таблица 1

| Самый таплый год 1995 |

.

Самый холодый год 1990 (HDD=7218; отклонение от

нормы +15,5%)

Погодные деривативы

G = min{$P х (HDD(T) - HDDN0RM)+,C}-

- min {$P х (HDDnorm - HDD(T)R+, C},

где (A - B)+ = max(A -B,0), C - максимальное значение платежа, определяемое в контракте, - суммарное количество градусо-дней обогрева на момент времени Т. Здесь Т - время истечения контракта.

Пример 2. Рассмотрим следующий вид контракта

- коллар (collar). Этот вид контракта очень похож на своп, однако платежная функция в этом случае имеет несколько более сложный вид (рис. 9).

Для того, чтобы заключить коллар-контракт, фирма должна для себя определить приемлемый уровень финансовых потерь, обусловленный вариациями погоды. На представленном рисунке приемлемый уровень потерь определен в размере $2100000, что соответствует 300 HDD. Таким образом, если вариации погоды находятся в интервале + 300 HDD, то прибыль компании также изменяется в соответствии с тем, в какую сторону погода отклоняется от нормы. Но как только количество HDD становится меньше нижнего страйка, то контрагент начинает выплачивать компании компенсацию в размере $7000 за каждый HDD, компенсируя финансовые потери компании от чрезмерного потепления.

Однако если имеет место чрезмерное похолодание и количество HDD оказывается выше верхнего страйка, то выплату осуществляет компания. В итоге, не зависимо от погодных вариаций прибыль компании не выходит за пределы интервала 50,5+2,1 млн. долларов.

Платежная функция для своп-контракта в общем случае имеет следующий вид:

G=min{$P x(HDD(T) -SL)+,C}--min {$P x(SH-HDD(T))+,C}, где SL и SH- соответственно нижний и верхний страйк.

Свопы и коллары являются внебиржевыми контрактами и заключаются либо непосредственно заинтересованными сторонами, либо с помощью брокера.

Свопы и коллары составляют порядка одной трети от общего количества погодных деривативов. Оставшиеся две трети приходится на опционы - срочные контракты, которые заключаются на биржах. Опцион - это право (но не обязательство!) купить и/или продать заранее оговоренный в контракте актив (в нашем случае это могут быть HDD или CDD) по определенной цене в течение определенного периода времени t е {07) (американский стандарт) или по истечении согласованного интервала времени t = T (европейский стандарт).

При хеджировании погодных рисков используются опционы только европейского типа: такие опционы могут быть исполнены только в указанную в контракте дату. Погодный дериватив типа опцион имеет следующие параметры, представленные в табл.3, которые указываются в контракте.

Количество HDD зимой Отклонение от нормы Оценка вероятности наступления собьггая

5313 -15% 5%

5615 -10% 10%

5938 -5% 25%

6250 0 -

6563 +5% 25%

6875 +10% 10%

7188 +15% 5%

ИННОВАЦИИ № 6 (93), 2006

ИННОВАЦИИ № 6 (93), 2006

Типовой своп-контракт

Таблица. 2

Продавец ОАО Газпромрегионгаз

Покупатель Investment Group, LLT

Продаваемый индекс HHD

Период действия С 1 ноября 2005 по 31 марта 2006

Месторасположение метеостанции Аэропорт Пулково

Своп-уровень 6,250

Цена индекса $7,000 /1 HHD

Максимальная выплата $5,500,000

Премия Нет

Компания - дистрибьютор газа может как покупать опционы для хеджирования погодных рисков, так и продавать их.

Пример 3. Рассмотрим в качестве примера опцион пут. Контракт этого типа компенсирует покупателю (газовой компании) финансовые потери, если суммарное количество HDD окажется ниже указанного в контракте уровня (страйк). Газовая компания покупает этот контракт на бирже и платит премию продавцу опциона. В этом случае в контракте указывается следующая информация (см. табл.4).

Заплатив премию в размере $350 тыс., компания себя страхует от больших потерь, которые могут произойти в случае, если предстоящая зима окажется мягкой (суммарное количество HDD окажется меньше, чем 6000). Уровень страйк (HDD=6000) определяется исходя из того, какой уровень финансовых потерь компания приемлет. В данном случае компания допускает потери в размере (рис. 10):

(6250-6000)Х $7 000= $1 750 000, т.е. 1,75 млн долларов, что составляет примерно 3,5% от средней многолетней прибыли (50,5 млн долларов).

Если же зима окажется холодной, то компания получит доход выше среднего и с лихвой покроет заплаченную в начале сезона премию. Уровень флор служит для ограничения размеров возмещения.

Платежные функции опционов кол и пут имеют следующий вид

GCALL= шт{$Рх(ЯШ(7) - 5Т)+,С|

Срит= шт{$Рх

Здесь (А -В)+=тах(А - В0) ; С и Т - соответственно кэп и флор. Функция платежа опциона пут показана на рис. 10.

Сторона, которая получает премию за опцион, одновременно принимает на себя часть риска своего контрагента. Премия по сути и есть цена опциона. Рис. 11 позволяет составить представление о зависимости прибылей компании от количества градусо - дней обогрева при использовании опциона типа пут для хеджирования погодных рисков.

Ценообразование погодных деривативов

Так как в погодных деривативах базовым активом являются метеорологические переменные и их функции, которые сами по себе на биржах не продаются, определение цены опциона представляет собой основную проблему для участников торгов погодными деривативами. Данная проблема является достаточно сложной, что обусловлено, прежде всего, недостаточной точностью долгосрочного прогноза погоды и отсутствием систематических исследований влияния

вариаций погодно-климатического режима на финансовые показатели компаний, принадлежащих к различным отраслям экономики.

Для определения цены опциона могут быть использованы несколько подходов. Один из них - это широко используемый в страховой индустрии так называемый «Burn analysis», базирующийся на статистическом анализе ретроспективных данных. Цель анализа - дать ответ на следующий гипотетический вопрос: каковы были бы цена аналогичного опциона и денежное возмещение, выплачиваемое по нему, каждый календарный год на протяжении последних тридцати - пятидесяти лет. Цена опциона в этом случае определяется как средняя величина премии, дисконтированная к требуемой дате.

Также можно использовать известную модель Блэка - Шоулза для определения цены погодного опциона [16]. Данная модель применима только для опционов европейского типа, каковыми и являются погодные опционы. Предварительно на основе ретроспективных данных выполняется статистический анализ базового

Рис. 10. Функция платежа опциона пут

актива за последние 20 - 30 лет с целью построения функция распределения. Если эта функция соответствует функции распределения нормального закона, то для определения цены погодного опциона можно использовать модель Блэка - Шоулза. Таким образом, если базвый актив Xt (градусо-дни обогрева или охлаждения, т.е. функции температуры) подчиняется нормальному закону, т.е. Xt~ N(p,a ), где л и а соответственно математическое ожидание и дисперсия величины, то цена опциона определяется следующим образом

V{T)=ae-rT){Xt-K)f{x)dxt ,

К

где r - безрисковая ставка дисконтирования, f(X) - плотность распределения нормального закона, а - цена единицы базового актива. Преобразовывая это выражение, получаем расчетную формулу, для определения цены опциона. Для опциона типа кол формула имеет следующий вид:

+

ф

-Ф

Таблица 3

ИННОВАЦИОННАЯ ЭКОНОМИКА

Таблица.3

Основные параметры погодного дериватива типа опцион

^ х и

Здесь 2<1и.

Однако, в общем случае функция распределения базового актива не является нормальной и поэтому для решения проблемы ценообразования погодного дериватива может быть использован метод статистических испытаний (метод Монте-Карло). Подобный подход очень широко распространен в биржевой практике при заключении контрактов на покупку (продажу) акций. Суть этого подхода состоит в следующем.

Пусть (О, Т, Р) вероятностное пространство с фильтрацией {?£} т , генерируемой фрактальным броуновским движением {W£я}£e[0 у] с индексом Н 0 [0,1] (показателем Херста). Для определенности рассмотрим деривативы, в которых базовый актив является функцией температуры (градусо-дни обогрева или охлаждения). В этом случае для моделирования температуры 0, может быть использовано стохастическое уравнение Орнштейна-Уленбека [17]:

Базовый актив (underlying asset' Xt = X(t) Суммарное количество HDD или CDD

Страйк (strike)? С уммарное количество HDD (ши СОО),начиная с которого держатель опциона может его исполнить

Цена за единицу базового актива Р Тик

Премия Сумма, выплачиваемая покупателем опциона его продавцу

Метеостанция Наименование метеостанции, данные которой используются для подсчета градусо-дней.

Кэп (сар)С и флор (floor)F Ограничители на величину выплат по контракту

Таблица.4

Основные параметры опциона пут

Покупатель опциона ОАО Газпромрегионгаз

Продавец опциона Investment Group, LLT

Премия $ 350 000

Страйк 6000

Флор (ограничитель) 5224

Тик (плата за один НОО) $7 000

Срок действия контракта С 1 ноября 2005 по 31 марта 2006 года

чения базового актива, относящиеся к моменту времени £ = Т . Тогда цена опциона определяется путем осреднения

У(Т,Х0)=Е[в-ПепХ(&)],

где Е - символ математического ожидания; G(0)-базовый актив (количество HDD или CDD).

Несомненно, более точно цену опциона можно было бы определить, имея качественный долгосрочный прогноз погоды [18]. Однако предел предсказуемости современных атмосферных моделей и методов ограничен двумя неделями. В связи с этим актуальной задачей становится применение результатов долгосрочного прогноза погоды и математического моделирования климатических вариаций для определения цены производных финансовых инструментов, используемых для хеджирования погодных рисков. В силу сложности проблемы ценообразования погодных деривативов этому вопросу будет посвящена отдельная работа.

Рис. 11. Зависимость прибыли компании-дистрибьютора газа от количества градусо-дней обогрева

- ©£)^£ + С{Ш,, £ 0 [0, Т]

где 0^ - среднесуточная температура в момент времени £; аг - дисперсия температуры; у- параметр, характеризующий скорость «приспособления» температуры к климатическим значениям. Поскольку температура 0^ не является постоянной, в слагаемое, описывающее линейную составляющую температурной изменчивости (тренд), добавляется величина й0^/й£ . Тогда уравнение (4) преобразовывается к виду:

dQt =

d©”

dt

+7

dt+GfdW^

Решение этого уравнения может быть записано следующим образом

0, =e“7(K)(0^-0^)+0f

+

10

+ \<5zeЛ|{t^)dW^, 0<£<*.

Начальное условие, необходимое для решения уравнения (5), формально имеет вид:

0£=0 = 00 при £ = £0.

Решая стохастическое дифференциальное уравнение (5) при начальном условии (7) мы получаем зна-

Заключение

Хеджирование - способ стабилизации прибыли компании в случае незначительных вариаций погодных условий. Хеджирование отличается от страхования, которое предполагает возмещение материальных потерь вследствие довольно редких, но катастрофических по своим последствиям явлений (землетрясения, цунами, наводнения, засухи и т.д.). В качестве инструментов хеджирования выступают погодные деривативы - так называемые контракты (биржевые или внебиржевые) на погоду.

Мы не рассмотрели многие вопросы, связанные с тем, как наиболее грамотно построить стратегию хеджирования, правильно выбрать и сформулировать контракт.

Существует несколько важных проблем, которые надо решить, прежде чем прибегать к хеджированию погодных рисков на основе производных финансовых инструментов. К числу этих проблем относятся, например, определение цены опциона, величины тика (платы за единицу базового актива), страйка, кэпа и флора.

С помощью деривативов можно уменьшать погодные риски компании, бизнес которой чувствителен не только к температуре воздуха, но и осадкам, скорости ветра и т.д. В настоящее время российский бизнес в силу различных причин слабо использует в своей деятельности деривативы, а погодные дерива-

ИННОВАЦИИ № 6 (93), 2006

тивы, к сожалению, не использует вообще. Рынок погодных деривативов - рынок интенсивно растущий, поэтому российским бизнесменам следует более пристально присмотреться к этому интересному и не совсем обычному методу хеджирования корпоративных рисков. Тем более что Российская товарно-сырьевая биржа уже начала работу над погодными деривативами.

Литература

1. Le Comte, D.M., and Warren, H, 1981: Modeling the impact of summer temperature on national electricity consumption, L. Applied Meteorology, V. 31, p. 1415-1419.

2. Warren H.E. and LeDuc S.K., 1981: Impact of climate on energy sector in economic analysis, J. Applied Meteorology, V. 20, p. 1431-1439.

3. Roll R., 1984: Orange juice and weather, American Economic Review, V.74, p. 861 - 880.

4. SeaterJ.J., 1993: World temperature-trend uncertainties and their implications for economic policy, Journal of Business and Economics, N. 11, p. 265 - 277.

5. Quayle R. G., Diaz H. F. 1980, Heating degree day data applied to residential heating energy consumption. J. Appl. Meteorol., 19, 241-246.

6. Warren H. E., LeDuc S. K1981, Impact of climate on energy sector in economic analysis. J. Appl. Meteorol., 20, 1431-1439

7. DuttonJA., 2002:0pportunities and priorities in a new era for weather and climate services, Bulletin of the American Meteorological Society, V. 83, p. 1303 - 1311.

8. Boyle C.E., 2002: Weather derivatives offer new solutions to an old problem, Insurance Journal, Wells Publishing Inc., 3 pp.

9. Jain G, Baile C, 2000: Managing weather risks, Strategic Risk, p. 28 - 31.

10. Zeng L., 2000: Weather derivatives and weather insurance: Concept, application and analysis, Bulletin of the American Meteorological Society, V. 83, p. 1303 - 1311.

11. Doherty NA., 1997: Innovations in managing catastrophe risk, Journal ofRisk and Insurance, V. 64, p. 713 - 718.

12. CoxSH., Pedersen H.W., 1997: Catastrophe risk bonds, Center forRisk Management and Insurance Research, Georgia State University, V. 4, No. 97, 36 pp.

13. Durbin D., 2001: Managing natural catastrophe risks: the structure and dynamics of reinsurance, The Geneva Papers on Risk and Insurance, V.26, p. 297 - 309.

14. Barton C., Nishenko S., 1994: Natural disasters - forecasting economic and life loses, USGS special report.

15. BarnstonA.G., LeetmaA, Kousky V.E. et al. 1999: NCEP forecasts ofthe El Ni?o of 1997-98 and its U.S. impact, Bulletin of the American Meteorological Society, V. 80, p. 1829 - 1852.

16. Black F, Scholes M. S., 1973, The pricing of options and corporate liabilities, Journal of Political Economy, Vol. 81 (3), p.637-654.

17. Alaton P., Djehiche B, Stillberg D.2002: On modeling and Pricing Weather Derivatives. Appl. Math. Finance, V. 9, p. 1 - 20.

18. Jewson S., Caballero R. 2003: The use of weather forecasts in the pricing of weather derivatives, Meteorological Applications, V. 10, p. 1 - 13.