Разработка математических моделей развития чрезвычайных ситуаций техногенного характера и снижения риска их возникновения

ными выбросами / Э.М. Соколов [и др.]. Тула: Изд-во ТулГУ, 2007. 155 с.

3. Повышение эффективности принятия управленческих решений при оценке и ликвидации последствий чрезвычайных ситуаций/

А.А. Зуйкова [и др.] // Вестник ТулГУ. Сер. Экология и безопасность жизнедеятельности. 2008. Вып. 1. С. 179-183.

E. Sokolov, V. Panarin, A. Zuykova, J. Pushilina, N. Telegina

Improvement of the theory of development emergency

The theory of emergencies that are related to the ejection of emergency chemically hazardous substances, which takes into account the main factors influencing the spread of contaminated clouds is discussed.

Key words: emergency, emergency chemically hazardous substance contaminated with cloud, security, impact area, zone of contamination.

Получено 02.11.10

УДК 504.064

Э.М. Соколов, д-р техн. наук, проф.,

В.М. Панарин, д-р техн. наук, проф.,

(4872)35-37-60, panarin-tsu@yandex.ru,

А.А. Горюнкова, канд. техн. наук, доц.,

(4872)35-37-60, anna zuykova@rambler.ru,

Ю.Н. Пушилина, асп., (4872)35-37-60,

Н.А. Телегина, магистрант,

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ РАЗВИТИЯ ЧРЕЗВЫЧАЙНЫХ СИТУАЦИЙ ТЕХНОГЕННОГО ХАРАКТЕРА И СНИЖЕНИЯ РИСКА ИХ ВОЗНИКНОВЕНИЯ

Рассматриваются математические модели развития чрезвычайных ситуаций, связанных с выбросом аварийно химически опасных веществ, и снижения риска их возникновения, которые учитывают основные факторы, влияющие на процесс распространения зараженного облака. При разработке математических моделей используются так называемые сети стохастической структуры типа Петри.

Ключевые слова: чрезвычайная ситуация, аварийно химически опасное вещество, зараженное облако, безопасность, риск.

Особенности развития аварии с выбросом химических веществ позволяют определить систему управления процессом развития аварии на химически опасных объектах как систему организационно-экономического управления, которая характеризуется комплексным взаимодействием эле-

ментов, распределенных на значительной территории, наличием иерархических компонентов в этих системах. В условиях аварии с выбросом аварийно химически опасных веществ (АХОВ) и ликвидации ее последствий приходится иметь дело с множеством взаимосвязанных процессов случайного характера, развивающихся параллельно во времени и асинхронно взаимодействующих друг с другом, что позволяет отнести их к классу стохастических дискретных динамических систем. Использование традиционных математических методов для анализа складывающейся ситуации и тенденций ее развития, а также для оценки эффективности принятия решений по ликвидации аварии зачастую не позволяет адекватно описать все аспекты, связанные с ней.

В последнее время для нужд исследования техносферы интенсивно разрабатываются диаграммы влияния, относящиеся к классу семантических функциональных сетей. Такие сети являются графами, но отличаются дополнительной информацией, содержащейся в их узлах и дугах (ребрах). Из них наиболее пригодны в исследованиях условий возникновения и предупреждения техносферных происшествий так называемые сети стохастической структуры типа Петри. Достоинства таких сетей:

а) возможность объединения логических и графических способов представления исследуемых событий;

б) учет стохастичности информации, выраженной узлами и дугами;

в) доступность для моделирования параллельно протекающих, циклических и многократно наблюдаемых процессов:

г) наибольшие (по сравнению с другими типами диаграмм) логические возможности в смысле строгости, компактности и простоты корректировки условий наблюдения моделируемых событий и явлений [1].

Эти сети имеют в общем случае четыре типа символов - источник, сток, метка (планка) и статистика. В отличие от графов и деревьев узлы сети Петри могут характеризоваться и окраской. Раскраска, т.е. использование разноцветных маркеров, позволяет учесть разнородность состояний или потоков информации, моделируемых сетями Петри. В целом же эти и другие дополнительные возможности стохастических функциональных сетей позволяют не только увеличить множество учитываемых признаков моделируемого объекта или процесса, но и упростить их структуру.

В отличие от детерминистских сетей, где необходима реализация всех дуг для достижения конкретного их узла, стохастические сети могут ограничиваться выполнением лишь части этих условий. Отдельные элементы таких сетей могут не иметь физического смысла, а использоваться литтть для указания логической последовательности реализации моделируемого процесса.

Сочетание мощного математического аппарата с наглядностью представления, возможность моделирования причинно-следственных свя-

зей между событиями параллельных и конфликтных ситуаций, оценки временных и случайных характеристик протекающих процессов обусловили широкое использование сетей Петри при моделировании стохастических дискретных динамических систем [2].

Для осуществления функций управления и анализа развития аварии с выбросом АХОВ предлагается использовать метод принятия управленческих решений, основанный на применении языка модифицированных сетей Петри, в дальнейшем именуемых обобщенными сетями Петри. Воспользуемся общими определениями, изложенными в работе [2], для более ясного представления дальнейших исследований.

В основе данного метода лежит моделирование аварийной ситуации и процесса ее развития, а также действий всех подразделений при ликвидации как самой аварии на ХОО, так и ее последствий. Объектом моделирования является некоторая территория (область, промышленный район) с ее инфраструктурой. В качестве элементов модели выделим химически опасные объекты (вредные производства, склады опасных для населения и окружающей среды веществ и т.д.), защищаемые объекты (народнохозяйственные объекты, население, рассредоточенное по населенным пунктам, жилым массивам, зданиям в зависимости от степени детализации модели, мосты, водоисточники и т. д.), силы и средства предупреждения и ликвидации последствий химической аварии, стационарные и организуемые в случае наступления аварии пункты обслуживания различного типа (дезактивация, места сбора для эвакуации, убежища), объекты размещения транспортных средств и строительной техники, пункты управления силами и средствами (основной, запасной, мобильные).

В зависимости от степени детализации элементами модели могут выступать отдельные единицы сил и средств ликвидации последствий химической аварии (бригады скорой помощи, единицы технических средств и т. д.). Элементы объекта моделирования связаны между собой информационными (линии связи) и транспортными магистралями (сеть дорог), причем каждая связь имеет свои характеристики. Кроме того, в модели объекта необходимо учитывать связи между различными поражающими факторами. Так, например, разрушение посредством взрыва емкостей со сжатыми отравляющими веществами и соответственно химическое заражение, степень которого зависит от метеоусловий, могут повлечь и другие аварии.

При нормальном функционировании объекта (отсутствие на территории промышленного района признаков химической аварии) вся система находится в режиме ожидания. В терминах модели это означает, что информационные и материальные потоки между элементами объекта отсутствуют. Наступление химической аварии (или опасности ее возникновения) вызывает активизацию перемещения различных типов ресурсов в

некотором временном интервале по связям между объектами. В этих условиях возникают задачи моделирования развития аварии и принятия решений о рациональном (в отдельных случаях оптимальном) использовании имеющихся ресурсов, привлечении дополнительных ресурсов из соседних районов для ликвидации последствий химической аварии. Основными критериями при решении типовых задач, связанных с возникновением аварии на химически опасных объектах и ликвидацией ее последствий, является минимизация возможного ущерба при ее наступлении, а также времени на развертывание сил и средств в зоне поражения и времени, необходимого для ликвидации ее последствий.

Дадим формальное определение модели и ее интерпретацию на языке обобщенных сетей Петри [3].

Пусть Б° = {°, ¿2°,..., } - множество потенциально опасных хими-

ческих объектов, расположенных на рассматриваемой территории. Каждый объект $° описывается вектором характеристик, содержащим данные

о типе объекта, его местоположении, занимаемой им площади, количестве работающих, типе потенциальной опасности и масштабе последствий возможных аварий и т. п.

О I О О О I О

£ = |$1, $2 ,•••, Я ] - множество защищаемых объектов, я описывается вектором, содержащим данные о типе объекта, его местоположении и площади, находящихся на нем людях и т. п.

£с = {¿1, $2 ,••., ¿к} - объекты, входящие в силы и средства ликвидации последствии химической аварии. Объекту ¿Г также соответствует вектор характеристик, описывающий тип объекта, его местоположение, наличные ресурсы, специфику, а также некоторое множество У„с,

обозначающее технические средства, предназначенные для использования в случае наступления аварии с выбросом АХОВ и находящиеся на данном объекте.

Аналогичным образом, определяются множества, обозначающие объекты обслуживания £об, места размещения транспортных средств и

т У

строительной техники £ , пункты управления £ и соответствующие конкретным объектам векторы характеристик. Информационную сеть зададим графом Ои, вершинами которого являются элементы множества

£ = 8° и £з и £с и £об и £Т и £У, две вершины соединены дугой, если между объектами существует прямой канал связи. Дуги графа являются помеченными, метка определяет тип связи между объектами. Транспортную

сеть в модели зададим графом ОТ, вершинами графа являются элементы множества Б, обозначающего пересечения дорог (перекрестки), дугам при-

254

писан вектор характеристики дороги (ее длина, тип покрытия, пропускная способность). Кроме того, для потенциально опасных химических объектов заданы функциональные взаимосвязи между различными типами аварий и их поражающими факторами. Например, взрыв на объекте силы Жи вызывает выброс АХОВ на территории промышленного объекта

р(я°, м;и )(^ ($°, м?и )= .р($°, м?и)) и т.д.; заданы также функциональные зависимости для определения зон действия и интенсивности различных поражающих факторов аварии.

Определим предложенную модель в терминах сетей Петри.

Каждому потенциально опасному химическому объекту из

множества поставим в соответствие фрагмент сети, состоящий из со, ^ ^ ^ г>вх т">вых

ставного перехода 1° и его входной и выходной позиций Р о и Р о

причем

¥

г \

іВХ

о ’

= 1, ¥

г \

)ВЫХ

Ґ Л

вЫх

= 1.

= 1 и Н

V ‘ У V * ' У V і *і у

Сеть N моделирует технологические взаимосвязи между элементами объекта Бо либо функциональные взаимосвязи между различными поражающими факторами и их последствиями, которые возможны при возникновении на объекте химической аварии. В тривиальном случае сеть

N о состоит из одной позиции Р о и входного и выходного переходов.

*і *1

Каждому типу поражающего фактора соответствует множество цветов маркеров ОпФ ^], где к - индекс типа поражающего фактора, а I -

его интенсивность. В режиме нормального функционирования объекта в

позиции Р о сети N о находится маркер цвета є юпф, который не

*і *і

пропускается выходным переходом сети N о. Наступление химической

*і

аварии моделируется заменой маркера цвета Юо на маркер цвета ю>Пф(і^,

соответствующий типу и тяжести наступившей аварии. Если для моделируемого объекта заданы функциональные взаимосвязи между поражающими факторами и их последствиями, т. е. сеть N о не тривиальна и рабові

та сети в общем случае порождает набор маркеров цветов -пФ(/і) ^, которые через выходной переход сети N

{юПФ(І1 ^]...,юПФ(І1 ^, которые через выходной переход сети Ns0 будут про-

пущены в выходную позицию РвоЬ1х [3].

Яі

Появление маркера в данной позиции определяет потреб-

ность в ресурсах, необходимых для ликвидации последствий действия к-го поражающего фактора интенсивности I. Ресурсы, используемые для лик-

ф

видации последствий аварии с выбросом АХОВ типа , моделируются

ф

маркерами *, где I- потенциальная возможность ликвидации. Защи-

щаемые объекты из множества £ = р131 представим составным переходом I 3 (состоит из входного и выходного переходов I 3,I 3 ) и позиции Р 3 и

его входной и выходной позициями Рвх и Рвых с функциями инцидентно-

сти позиций

и

и

н

вых

1.

Объекты Зс,8°б,БТ

содержащие силы и средства, которые могут быть использованы для ликвидации последствий аварии с выбросом АХОВ, в модели представлены составными переходами

¡се I 1-се , ¿ее , Рсс з г V г г г

, содержащими в позиции Р сс некоторый набор марке-

ров, соответствующий находящимся на объекте средствам ликвидации по-

у

следствий химической аварии (множество V ее). Пункты управления £

моделируются составным переходом I у I I у , I у , Р у I.

5т V 5т 5т 5т )

Входной переход I у связан со всеми объектами модели, а выход-

т

ной переход I у - с объектами, входящими в состав сил и средств по лик-

5т

видации последствий аварии на химически опасном объекте. Данные связи представлены посредством дуг, моделирующих информационные связи между объектами. Выходной переход I у моделирует принятие решений о

5т

привлечении тех или иных средств для ликвидации последствий химической аварии, и в общем случае его функция срабатывания может иметь сложный вид в зависимости от стратегии принятия решений.

Если объект попадает в зону действия поражающих факторов хип пФ

мической аварии, то в позицию Р5 заносятся маркеры цвета ю, ' ,

со-

ответствующие тяжести последствий действия различных поражающих

256

1

1

факторов аварии и определяемые по интенсивности действия поражающих факторов в зоне нахождения объекта.

Рассмотрим динамику функционирования предлагаемой модели. В стационарном режиме (в отсутствие аварийной ситуации) ни один из переходов модели не может быть активизирован, во всех выходных позициях переходов, моделирующих объекты множества

S = So u Sз u Sс u Sоб u SТ u SY, содержатся маркеры цвета е Wnf. Данную маркировку сети назовем стационарной и обозначим через Мс. Возникновение на промышленном объекте аварии с выбросом АХОВ моделируется формированием начальной маркировки Мо, содержащей маркеры ) в позиции объекта - источника химической аварии и в позициях Ps. всех объектов, попавших в зону действия поражающих факторов.

Ликвидация последствий аварии соответствует переходу сети в стационарное состояние, т. е. достижению маркировки Мс [3].

Если терминальный язык L(Mc \n,Mo ) = {lw } рассматриваемой сети N с начальным состоянием Мо и финальной маркировкой Мс не пуст, то существует возможность ликвидации последствий аварии с выбросом АХОВ силами и средствами, имеющимися в промышленном районе.

Слова данного терминального языка представляют возможные варианты ликвидации последствий химической аварии. На множестве слов возможны постановка и решение задач повышения эффективности принятия управленческих решений по ликвидации ее последствий. Критериями принятия решений могут служить минимальное время на ликвидацию ее последствий (либо последствий некоторого типа, например минимальное время для вывоза пострадавших из зоны поражения), минимальные материальные потери и т. п.

В общем виде типовую задачу оптимизации в терминах обобщенных сетей Петри можно записать в виде

I = min F (lw),

где lw е LT(Mc )(N , Mo) - значение выбранного критерия при реализации плана ликвидации последствий аварии с выбросом АХОВ lw.

При принятии решений данного типа в условиях наступления химической аварии выделим следующие основные этапы:

- формирование информационной модели региона (выделение множеств объектов модели и их взаимосвязей);

- построение модели региона в терминах обобщенных сетей Петри (формирование сети Петри N);

- определение начальной маркировки Мо сети N в условиях наступления аварии;

- выполнение сети и формирование терминального языка L (Mc )(n , Mo ) = {lw }, переводящего сеть в стационарное состояние с маркировкой Мс (на данном этапе используется математический аппарат

обобщенных сетей Петри).

Полученный терминальный язык является пространством допустимых значений решений задачи выбора планов ликвидации последствий аварии с выбросом АХОВ. На заключительном этапе в соответствии с заданными критериями эффективности выбирается оптимальный (рациональный) вариант (множество вариантов) плана действий в условиях химической аварии.

Статья подготовлена по результатам Государственного контракта П216 «Проведение поисковых научно-исследовательских работ по направлению «Снижение риска и уменьшение последствий природных и техногенных катастроф» в рамках реализации ФЦП «Научные и научнопедагогические кадры инновационной России» на 2009 - 2013 годы.

Список литературы

1. Белов П.Г. Системный анализ и моделирование опасных процессов в техносфере: учеб. пособие. М.: Издательский центр «Академия», 2003. 512 с.

2. Кульба В.В., Архипова Н.И. Управление в чрезвычайных ситуациях: учебное пособие. 2-е изд., перераб. и доп. М.: 1998. 316 с.

3. Повышение эффективности принятия управленческих решений при чрезвычайных ситуациях с выбросом аварийно химически опасных веществ / Э.М. Соколов [и др.]. Тула: Изд-во ТулГУ, 2008. 161 с.

E. Sokolov, V. Panarin, A. Zuykova, J. Pushilina, N. Telegina

Development of mathematical model development emergency manmade and risk identification

The mathematical models of an emergency involving the ejection of emergency chemically hazardous substances and reduce their risk, which takes into account the main factors affecting the propagation of contaminated clouds are considered. In developing the mathematical models the so-called networks of stochastic Petri type are used.

Key words: emergency, emergency chemically hazardous substance contaminated with cloud, security, risk

Получено 02.11.10