Дифференциатор
DIFFERENTIATOR

Изобретение относится к промышленной электронике, аналого-цифровой технике и схемотехнике. Оно, в частности, может быть использовано для дифференцирования аналоговых электрических напряжений, изменяющихся во времени.
Известно дифференцирующее устройство (Гусев В.Г., Гусев Ю.М. Электроника и микропроцессорная техника. - М.: Высшая школа, 2004, стр. 467, рис. 6.21, а), содержащее операционный усилитель, конденсатор, первый и второй резисторы, один из выводов конденсатора соединён с инвертирующим входом операционного усилителя, а другой образует вход дифференцирующего устройства относительно «земли», первый резистор включен между выходом и инвертирующим входом операционного усилителя, выход последнего образует выход дифференцирующего устройства относительно «земли», второй резистор включен между неинвертирующим входом и «землёй».
Недостатком его является ограниченная точность дифференцирования. Идеального преобразования электрических сигналов, как правило, не бывает, в том числе нет идеального дифференцирования. Для реализации операции дифференцирования следует выполнить ряд условий. Среди них значение коэффициента усиления K операционного усилителя должно стремиться к бесконечности. Реальный коэффициент имеет определённое конечное значение, что приводит к ошибке дифференцирования и к соответствующей составляющей погрешности преобразования. Значение коэффициента усиления соответствует современным уровням схемотехники и технологии изготовления изделий микроэлектроники.
Наиболее близким по технической сущности и достигаемому результату является выбранный в качестве прототипа дифференциатор (Манаев Е.И. Основы радиоэлектроники. - М.: Радио и связь, 1985, стр. 239, рис. 10.21), содержащий операционный усилитель, конденсатор и резистор, один из выводов конденсатора соединён с инвертирующим входом операционного усилителя, а другой образует вход дифференциатора относительно «земли», резистор включен между выходом и инвертирующим входом операционного усилителя, выход последнего образует выход дифференциатора относительно «земли», неинвертирующий вход операционного усилителя заземлён.
Недостатком его является составляющая погрешности от определённого конечного (не бесконечного) значения коэффициента усиления операционного усилителя. Имеется потребность в уменьшении приведённой составляющей погрешности и в результате в повышении точности дифференцирования электрических сигналов.
Задача, на решение которой направлено изобретение, состоит в уменьшении составляющей погрешности дифференцирования от определённого конечного (не бесконечного) значения коэффициента усиления операционного усилителя, т.е. в рамках объективно существующего определённого конечного значения коэффициента усиления найти возможность уменьшить названную составляющую погрешности дифференцирования.
Это достигается тем, что в дифференциатор, содержащий операционный усилитель, конденсатор и резистор, один из выводов конденсатора образует вход дифференциатора относительно «земли», другой вывод его соединён с инвертирующим входом операционного усилителя, а неинвертирующий вход его заземлён, один из выводов резистора соединён с общим выводом конденсатора и инвертирующего входа операционного усилителя, введён дополнительный операционный усилитель, инвертирующий вход которого соединён с общим выводом конденсатора, инвертирующего входа имеющегося операционного усилителя и резистора, свободный вывод последнего подключен к выходу дополнительного операционного усилителя, этот выход также образует выход дифференциатора относительно «земли», неинвертирующий вход дополнительного операционного усилителя соединён с выходом имеющегося операционного усилителя.
Сущность изобретения поясняется чертежом (фиг. 1).
Дифференциатор содержит конденсатор 1, один из выводов которого образует вход дифференциатора относительно «земли», а другой соединён с инвертирующим входом первого операционного усилителя 2. Неинвертирующий вход этого усилителя заземлён, а выход соединён с неинвертирующим входом второго операционного усилителя 3. Инвертирующий вход его подключен к общему выводу конденсатора 1 и инвертирующего входа первого операционного усилителя 2. Резистор 4 включен между выходом второго операционного усилителя 3 и общим выводом конденсатора 1, инвертирующего входа первого операционного усилителя 2 и инвертирующего входа второго операционного усилителя 3. Выход последнего образует выход дифференциатора относительно «земли».
В исходном состоянии входное и выходное напряжения дифференциатора равны нулю .
Дифференциатор работает следующим образом. Для реализации операции дифференцирования следует выполнить ряд условий. Среди них условие, что значение коэффициента усиления операционного усилителя должно стремиться к бесконечности. Реальный коэффициент усиления имеет конечное значение и, чтобы приближённо выполнить приведённое выше условие для дифференциаторов, выбирают операционные усилители с большим значением коэффициента усиления. Тогда при воздействии на вход дифференциатора напряжения входного сигнала почти всё это напряжение выделяется на конденсаторе 1, т.к. на инвертирующих входах операционных усилителей почти нулевое напряжение (виртуальный нуль) из-за больших значений коэффициентов усиления первого операционного усилителя 2 и второго 3−.
Известна для электрической ёмкости C дифференциальная зависимость между силой электрического тока и напряжением
(1)
где− сила электрического тока через ёмкость, − напряжение на ней и  – время. С учётом виртуального нуля , тогда
(2)
Электрический ток ёмкости почти весь замыкается на резистор 4 из-за виртуального нуля и малого значения входных токов операционных усилителей, также можно выбрать последние с полевыми транзисторами на входе. Выходное напряжение с учётом виртуального нуля определяется напряжением на резисторе 4
(3)
В частном случае при воздействии на вход дифференциатора импульса с изменением напряжения по квадратичному закону
(4)
где − амплитуда напряжения,  – время и – длительность импульса, с учётом реальных конечных значений коэффициентов усиления операционных усилителей и реальных значений напряжений на инвертирующих входах выходное напряжение дифференциатора определяется выражением
(5)
где                                                                                                          (6)
Первое слагаемое в квадратных скобках в (5) соответствует идеальному дифференцированию, а второе слагаемое – определяет ошибку преобразования.
При
и                                                      (7)
ошибка преобразования является весьма малой и определяет малую соответствующую составляющую погрешности, которая много, много меньше, чем такая же составляющая в прототипе. В частности, при одинаковых операционных усилителях в рассматриваемой схеме (фиг. 1), а также в прототипе с учётом (7) соотношения обсуждаемых ошибок преобразования определяется неравенством
(8)
Таким образом, существенно (во много, много раз) уменьшена составляющая погрешности дифференцирования от конечного (не бесконечного) значения коэффициента усиления операционных усилителей.
Можно обратить внимание, что бесконечный коэффициент усиления операционного усилителя и почти нулевое значение напряжения на его инвертирующем входе относительно заземлённого неинвертирующего, например, для схемы на фиг. 1 являются связанными величинами, если можно так сказать. Так для первого операционного усилителя 2 коэффициент усиления K запишется, как
(9)
где  – выходное напряжение операционного усилителя 2 и – напряжение относительно «земли» на его инвертирующем входе. И при конечных значениях (обычно -10÷+10 В) очевидно, что при  и при.