Методы определения индуктивности рассеяния обмоток силового трансформатора

Г.М. МИХЕЕВ, В.М. ШЕВЦОВ, Т.Г. ИВАНОВА

МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ИНДУКТИВНОСТИ РАССЕЯНИЯ ОБМОТОК СИЛОВОГО ТРАНСФОРМАТОРА

Ключевые слова: диагностика, силовой трансформатор, регулятор напряжения под нагрузкой, индуктивность рассеяния.

Разработан уточненный метод определения индуктивности рассеяния обмоток силовых трансформаторов. Дано сравнение предложенного метода с известными в настоящее время расчетными методами.

G.M. MIKHEEV, V.M. CHEVSOV, T.G. IVANOVA METHOD FOR DEFINITION STRAY INDUCTION OF HIGH-VOLTAGE TRANSFORMER WINDING

Key words: diagnostic, transformer, tap on-load, stray induction.

For definition stray induction high-voltage of transformer winding a new method is developed. The proposed method is compared with the known conventional methods.

Магнитные потоки рассеяния наряду с потоками намагничивания играют важную роль в силовом трансформаторе, так как они участвуют непосредственно в основном процессе преобразования электромагнитной энергии. На схемных моделях трансформаторов принято их наличие отражать линейной индуктивностью рассеяния LCT.

В аварийных режимах индуктивность рассеяния ограничивает уровни токов коротких замыканий и интенсивность нагрева обмоток, способствует уменьшению электродинамических усилий, благодаря чему снижается вероятность повреждения силового трансформатора при коротких замыканиях, как внутренних, так и сквозных. С другой стороны, с индуктивностью рассеяния связаны добавочные потери в элементах конструкции трансформатора, что уменьшает его полезную мощность, к.п.д. и напряжение на вторичных обмотках и обуславливает потребление реактивной мощности.

Известен расчетный метод определения индуктивности рассеяния обмоток силовых трансформаторов по заданным конструктивным параметрам [5]. Например, для концентрических обмоток индуктивность рассеяния определяется по формуле:

La = Lia + L2C =ц0W12 [a 12 + j,

где La - суммарная величина индуктивности рассеяния обмоток; L1a - индуктивность рассеяния высоковольтной обмотки; L2a - индуктивность рассеяния низковольтной обмотки, приведенной к высоковольтной, при этом L 2a = k L2a; L2a - индуктивность рассеяния низковольтной обмотки; k - коэффициент трансформации; /и0 - постоянная магнитная проницаемость среды; W1 - число витков высоковольтной обмотки; Dcp - средний диаметр двух обмоток; kR - коэффициент Роговского; l - высота обмоток; a12 - расстояние между обмотками; a1 - ширина высоковольтной обмотки; a2 - ширина низковольтной обмотки.

Данный расчет значений индуктивности рассеяния трансформатора является приближенным, кроме того, затруднительно определение этого параметра в

отдельности для каждой его обмотки, так как нельзя установить точную границу разделов магнитных линий, сцепляющихся с разными обмотками. Другим недостатком способа является присутствие некоторых допущений: равенство числа витков первичной и вторичной обмоток, диапазон коэффициентов Роговского от 0,93 до 0,98, что не позволяет выбрать его с высокой точностью.

Существует более простой экспериментальный способ определения индуктивности рассеяния трансформатора [1-3,5] из опыта короткого замыкания с использованием паспортных данных (ик%), а также известных параметров трансформатора - номинального напряжения (ин) и тока (7н) по формуле:

.

° 1н -ю-100

Однако и в этом случае индуктивность рассеяния определяется приближенно как суммарная индуктивность двух обмоток трансформатора, а точность расчета также не высока, так как в формуле расчета используется полное сопротивление, пренебрегается активными сопротивлениями обмоток и индуктивностью намагничивания.

Можно предложить более точный метод определения индуктивности рассеяния силового трансформатора на основе обработки цифровых осциллограмм (цифрограм). В работе [4] показано, что в режиме осциллографирования токов контактной системы регулятора напряжения под нагрузкой (РПН) благодаря симметричной подаче постоянного тока по всем трем фазам высоковольтной обмотки силового трансформатора (при этом низковольтная обмотка разомкнута и находится в режиме холостого хода) все три фазных магнитодвижущих силы одинаковы по величине и направлены встречно, вследствие чего возбуждаемые магнитные потоки являются в основном потоками рассеяния.

В этом режиме магнитные потоки (рис. 1) отдельных фаз будут замыкаться каждый через свой магнитный стержень, воздушно-масляное пространство, стальной корпус трансформатора и не сцепляются с обмотками других фаз.

Каждая коммутируемая фаза высоковольтной обмотки силового трансформатора с достаточной точностью может быть представлена схемой замещения как активно-индуктивная Л£-цепь, например фаза Л-Ы (рис. 2, а).

Аналитическая модель процесса переключения высоковольтной обмотки описывается в этом случае дифференциальным уравнением первого порядка:

Ч I)+£ •

где Ь1а - индуктивность рассеяния высоковольтной обмотки; Яц - активное сопротивление цепь.

Реальный процесс переключения положений Ъ-с-С переключающего устройства иллюстрируется кривой переходного тока і(ґ), состоящей из трех интервалов (Ъ-с), - исходного, (с-С) - спадающего и (сі-/) - нарастающего тока [6].

Спадающий участок переходного тока соответствует интервалу времени, когда включен в последовательной коммутируемой цепи токоограничивающий резистор. Постоянные времени переходных процессов в режиме переключения ответвлений обмотки определяются только индуктивностью рассеяния и активными сопротивлениями элементов цепей. Значения активных сопротивлений обмоток силового трансформатора обычно могут быть определены с высокой точностью,

Рис. 1. Схема осциллографирования токов контактной системы РПН типа РНТА-35/200 ИДТ - измерительные датчики тока; ИНПТ - источник напряжения постоянного тока; ЧК - четырехпроводный кабель; ЦО - цифровой осциллограф

так как они содержатся в паспорте или измеряются в эксплуатации обычными стандартными методами, причем значения приводятся затем к одной и той же температуре. Поскольку индуктивность рассеяния высоковольтной обмотки (£1ст) на порядок меньше полной индуктивности каждой из фаз обмотки, переходные процессы в этом режиме протекают достаточно быстро, причем удается на осциллограмме токов четко зафиксировать моменты переключения контактов быстродействующего переключающего устройства с помощью цифрового регистратора. На интервалах спадающего (е-ф) и нарастающего (<3-/) тока (см. рис. 1, б) с высокой степенью точности кривые фазных токов /() могут быть представлены как решение дифференциального уравнения первого порядка в виде двух составляющих: постоянной - /усх и свободной - экспоненциальной составляющей вида А^ехр(-ґ/т):

/(О = /уст + А • ехр(—/т),

где А - постоянная интегрирования, т - постоянная времени коммутируемой цепи, определяемая по формуле:

т L\a/Яц- >

где Яц - общее активное сопротивление коммутируемой цепи.

а б

Рис. 2. Эквивалентная электрическая схема для расчета индуктивности рассеяния высоковольтной обмотки силового трансформатора (а), где 1 - схема замещения цепи одной фазы высоковольтной обмотки силового трансформатора; 2 - источник напряжения постоянного тока;

3 - упрощенный вид контактной системы контактора РПН; А - вывод фазы А высоковольтной обмотки, N - вывод нейтрали трансформатора и соответствующая форма кривой переходного тока контактной системы регулятора напряжения под нагрузкой

Если взять любое мгновенное значение тока і1 в некоторый момент времени і1 на спадающем участке (с-с1) и ввести местное время, то легко находится А:

і і (0) = /уСТ + А,

откуда

А = /уст - іі(0).

В результате имеем точное аналитическое описание кривой тока в виде:

іі(0 = /уст + [/уст - /1(0)] • Єхр(-/т).

Благодаря тому, что через время т свободная составляющая тока уменьшается в «е» раз, может быть точно рассчитано мгновенное значение тока /2 в момент ґ2:

/2(^2) /уст + [/уст — ^1(0)] / е.

Из кривой фазного тока по этому значению /2 легко определяется соответствующий момент времени ґ2.

Постоянная времени т рассчитывается по формуле:

т ^2 ^1 ^1а / Яц

Затем определяется индуктивность рассеяния высоковольтной обмотки:

Ll<з т • Яц.

Таким образом, реальное значение индуктивности рассеяния высоковольтной обмотки фазы легко рассчитывается без решения сложных трансцендентных уравнений и с высокой степенью точности.

Определение индуктивности рассеяния этим расчетным методом выполняется в несколько этапов. На первых трех этапах определяют искомый параметр на спадающем участке кривой тока, как минимум, в трех точках.

Для этого на начальном участке (с-ф спадающей кривой переходного тока /\ выбирают произвольно (несколько ниже от установившегося значения до переключения регулятора напряжения под нагрузкой) и по нему находится время 1\ на кривой (см. рис. \, б).

Это время далее принимается за начало отсчета и считается как исходное время ^=0, и для него на спадающей кривой тока находится его истинное значение /\. Затем рассчитывается значение тока /2 в момент. отстоящий от времени t\ на время т:

?2 V 2 )=------------------------------------------ ,

е

Е Е

где 1 уст = — =-; /\ /2 - переходный ток соответственно в

уст Яц Яо + Ятор. + Яобм.отв.(+) ,

момент времени 1\ и ^; Е - эдс источника напряжения постоянного тока; Яц - суммарное активное сопротивление элементов в цепи высоковольтной обмотки; Я0 - внутренне сопротивление источника напряжения постоянного тока; Я0бм.отв.(-) - активное сопротивление обмотки трансформатора на ответвлении до переключения переключающего устройства; Яобм.отв.(+) -активное сопротивление обмотки трансформатора на переключаемом ответвлении; Я\ - активное сопротивление обмотки одного ответвления; Яобм отв.(+) = Яобм отв.(-) + Я\; Ятор. - активное сопротивление токоограничивающего резистора РПН; е - основание натурального логарифма; 1уст. - установившееся значение тока в цепи обмотки трансформатора на спадающем участке; Зная значение /2, по кривой тока осциллограммы, полученной экспериментальным путем с помощью цифрового регистратора, находят Ь. Далее определяется постоянная времени переходного процесса (т):

т = t2 - Ь.

Таким образом, постоянная времени переходного процесса т определяется как разность времен, полученных между двумя значениями переходного тока, первое значение из которых выбирается произвольно, а второе значение переменной составляющей тока определяется по формуле (3) через время т.

Индуктивность рассеяния высоковольтной обмотки Ь\а находится как произведение постоянной времени переходного процесса и активного сопротивления осциллографируемой цепи:

Е\ъ т ' Яц

где Яц = Я0 + Ятор + Яобм .отв.(+).

Подобное вычисление производят п раз для произвольных значений времени в интервале времени ^

На заключительном этапе вычисляют усредненное значение индуктивности Т1а Таср*

т _ Т1а + Т2а ... + Тпа

^аср _ .

п

В качестве примера в таблице приведены последовательность и результаты этапов расчета индуктивности рассеяния высоковольтной обмотки трансформатора типа ТРДН-40000/110/6/6 зав. № 23591 производства ООО «Тольяттинский трансформаторный завод».

Расчет индуктивности рассеяния высоковольтной обмотки силового трансформатора типа ТРДН-40000/110/6/6 по экспериментальным кривым переходного тока

Этапы расчета I II Ш

ґь мс 4 10 14

I = Е , А уст Я + Я + Я л0 ^лтор. ^ лобм.отв.(+) 1,03

ч Ч = 1 уст + Ае Т , А 2,12 1,59 1,39

. 1 уст(е -1)+ А А е 1,43 1,24 1,16

ґ2, мс 12,98 19,66 23,6

т = ґ2 - ґь мс 8,98 9,66 9,6

І<т1 = т -Яс, мГн 104,17 112,05 109,17

Lamid, мГН 109,1

Математическая обработка данных экспериментальной кривой осцилло-графирования работы контактной системы РПН и расчет индуктивности рассеяния высоковольтной обмотки данного трансформатора показывают, что равняется 109 мГн.

Для сравнения приведем расчет значений индуктивности рассеяния этого же трансформатора другими способами, например, по формуле (1) при следующих его параметрах обмотки: Ж1 =841 - число витков высоковольтной обмотки; Дср = 871,5 мм; =0,95; I =1818 мм; а12 =90 мм; а1 =141 мм;

а2=157 мм.

Подставляя эти выражения в формулу (1), находим, что полная индуктивность рассеяния первичной и приведенной вторичной обмоток одной фазы трансформатора Ьа составляет 240 мГн.

Обычно считается, что индуктивность высоковольтной обмотки составляет приближенно половину индуктивности рассеяния трансформатора. В нашем случае индуктивность рассеяния высоковольтной обмотки Ь1а тогда составит 120 мГн.

Важно отметить, что, пользуясь значениями индуктивности рассеяния высоковольтной обмотки, полученными предложенным способом (L1a=109 мГн), можно определить более точно индуктивность рассеяния и низковольтной обмотки. L72a=La - L1a = 240 - 109= 131 мГн.

Далее определим индуктивность рассеяния этого же трансформатора другим известным способом согласно [2] для конкретных параметров данного трансформатора:

UH = 110 кВ, 1н = 200,8 A, Uk=10,56 %.

La = U  %'U  = 10'56-110000 = 184 мГн.

1н -ю -100 200,8-314-100

Определим индуктивность рассеяния низковольтной обмотки L2a :

L72a=La - L1a = 184 - 109= 75 мГн.

Меньшие значения индуктивностей рассеяния трансформатора, определенные по второму известному способу по сравнению с первым, можно объяснить шунтирующим влиянием индуктивности намагничивания.

Таким образом, предложенный способ определения индуктивности рассеяния высоковольтной обмотки трансформатора дополняет известные приближенные методы, дает более точное значение и позволяет рассчитать отдельно значения индуктивностей как высоковольтной, так и низковольтной обмоток.

Литература

1. Васютинский С.Б. Вопросы теории и расчета трансформаторов / С.Б. Васютинский. Л.: Энергия, 1970. С. 432.

2. Вольдек А.И. Электрические машины: учебник для студентов высш. техн. учеб. заведений. 2-е изд., перераб. и доп. /А.И. Вольдек. Л.: Энергия, 1974. С. 840.

3. Копылов И.П. Электрические машины: учеб. для вузов. 4-е изд., испр. / И.П. Копылов. М.: Высш. школа, 2004. С. 607.

4. Пат. № 2290653 Российская Федерация, МПК G01R 29/20. Способ оценки в силовых трехфазных трансформаторах параметров процесса переключения контактов контактора быстродействующего регулятора под нагрузкой без его вскрытия и устройство для его осуществления / Ю.А. Федоров, Г.М. Михеев, В.М. Шевцов, С.Н. Баталыгин; заявитель и патентообладатель авторы; заявл. 20.12.2004; опубл. 27.12.2006. Бюл. № 36.

5. Петров Г.Н. Электрические машины: в 3 ч. Ч.1. Введение. Трансформаторы: учебник для вузов / Г.Н. Петров. М.: Энергия, 1974. С. 240.

6. Положительное решение от 17 июня 2009 года о выдаче патента РФ на изобретение по заявке №2008114112/28(015429). Способ определения индуктивности рассеяния трехфазной высоковольтной обмотки силового трансформатора / Г.М. Михеев, В.М. Шевцов, С.Н. Баталы-гин, Иванова Т.Г., Ю.А. Федоров.

МИХЕЕВ ГЕОРГИЙ МИХАИЛОВИЧ - кандидат технических наук, доцент кафед-

ры электроснабжения промышленных предприятий, Чувашский государственный уни-

верситет, Россия, Чебоксары (mikheeg@rambler.ru).

MIKHEEV GEORGIY MIKHAYLOVICH - candidate of technical sciences, associate professor of department of electrical supply of the industrial enterprises, Chuvash State University, Russia, Cheboksary.

ШЕВЦОВ ВИКТОР МИТРОФАНОВИЧ - кандидат технических наук, доцент кафедры теоретических основ электротехники, релейной защиты и автоматики, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (oper@chuvsu.ru).

CHEVSOV VIKTOR MITROFANONICH - candidate of technical sciences, assistant professor, Chuvache State University, Russian, Cheboksary.

ИВАНОВА ТАТЬЯНА ГЕОРГИЕВНА - инженер электротехнической службы ООО «Инженерный центр», Россия, Чебоксары (efremov1@chuvsu.ru).

IVANOVA TATYANA GEORGIEVNA - engineer, Open Company «Engineering centre», Russia, Cheboksary.