Влияние организационной структуры на эффективность принятия коллективных управленческих решений

Математический анализ и моделирование в экономике

УДК 338.268

влияние организационной структуры на эффективность принятия коллективных управленческих

решений

И.А. СМАРЖЕВСКИЙ,

кандидат экономических наук, доцент кафедры экономико-математического моделирования E-mail: ivsmrudn@yandex.ru Российский университет дружбы народов, Москва, Российская Федерация

Предмет/тема. Ускорение хозяйственных процессов в реальном секторе и рост волатильности финансовых рынков, вызванные глобализацией экономики и становлением информационного общества, повышают степень неопределенности для национальных экономик, отдельных отраслей и экономических агентов. В связи с этим возрастает роль управленческих решений на всех уровнях управления экономикой. Эти соображения определяют актуальность теоретического знания в области принятия управленческих решений. Практика разделения управленческого труда делает коллективные решения наиболее часто используемыми, что в свою очередь определяет значимость структурных свойств органа, принимающего такие решения.

Цели/задачи. Областью исследования выступает классическая модель принятия коллективных решений - модель мусорной корзины (garbage can model), представляющая собой одно из современных теоретических направлений исследования организационного поведения (garbage can theory). В рамках указанной теории исследуется система принятия решений, имеющая структуру специализированного доступа проблем и менеджеров к возможностям выбора.

Методология. В работе с помощью логического анализа с учетом результатов проведенного ранее имитационного эксперимента исследовано влияние структуры системы коллективного принятия решений на эффективность ее деятельности, понимаемую как доля решенных проблем от общего числа проблем, поступивших в систему. Рассмотрен отдельный вид организационной структуры: специализированный доступ проблем и менеджеров к возможностям выбора.

Результаты. Для случая произвольной размерности системы принятия решений, имеющей названную структуру, при различных вариантах энергетической загрузки получено аналитическое решение - установлено максимальное количество проблем, которые могут быть решены, и получено вероятностное распределение исходов. Указанные результаты получены в предположении равномерного распределения эффективной энергии между менеджерами.

Выводы/значимость. Полученный результат позволяет сравнить эффективность системы принятия решений, имеющей рассмотренную структуру, с наиболее часто упоминаемым в публикациях случаем системы принятия решений, имеющей

структуру несегментированного доступа проблем и менеджеров к возможностям выбора.

Ключевые слова: проблема, решение, специализированная структура; лицо, принимающее решение

Введение

Исследование процедурного аспекта принятия решений в практической деятельности было начато работами Ч. Барнарда [1], Г. Саймона [27-26], Дж. Марча и Ф. Селзника [25]. К наиболее содержательным моделям процедур, реализующих принятие управленческих решений, относятся концептуальная модель Карнеги, модель инкремен-тного процесса принятия решения Г. Минцберга [23], а также модель мусорной корзины (garbage can model), разработанная М. Коэном, Дж. Марчем и Й. Олсеном [5].

Модель мусорной корзины, содержащая описательную и алгоритмическую части, описывает принятие решений в организации на основе потоков событий: проблем и возможностей выбора (choice opportunity). В настоящее время модель трактуется как garbage can theory - концепция взгляда на организацию.

Обсуждению этой модели посвящены концептуальные работы Дж. Марча и Й. Ольсена [20 20, 21], критика Дж. Бендора, Т. Мо и К. Шотса [4] и ответ на критику Й. Ольсена [24]. Описание и анализ алгоритмической части модели содержится в оригинальной работе [5], а также в работах М. Манделла [17], Дж. Бендора и др. [4], С. Лэя [14], Н. Инамицу [13, 12], К. Торбьорна и др. [29].

Наиболее полное изложение спецификации модели приведено у Н. Инамицу. Взгляд на модель с точки зрения идей объектно ориентированного программирования представлен в работах Г. Фиоретти и А. Ломи [9, 10]. Также имеется целый ряд работ, в которых на основании описательной части модели стиль принятия коллективных решений в той или иной предметной области трактуется как случайные перемещения менеджеров и проблем по доступным возможностям выбора [8-8, 11, 16, 16].

Такая точка зрения, как показано Дж. Бендором и др., а также Н. Инамицу, является ошибочной. Тем самым дальнейшее исследование модели расширяет поле теоретического знания в области корпоративного и административного управления.

Очень коротко напомним основное содержание модели. Ключевым ее элементом является возмож-

ность выбора (choice opportunity), абстрагирующая любую организационную форму взаимодействия лиц, принимающих решения. Для ликвидации проблем требуется определенный уровень энергии. Требуемая энергия абстрагирует в себе уровень ее сложности, эффективная энергия - компетентность менеджера и его энергичность в прямом смысле слова.

Доступность возможностей выбора для проблем определяется типом структуры доступа (access structure): иерархической, специализированной или несегментированной. Доступ проблем к возможностям выбора задается матрицей вида

где столбцы соответствуют возможностям выбора, а строки - проблемам.

Приведенная матрица определяет несегменти-рованную структуру, в которой любая возможность выбора доступна для любой проблемы. Иерархическая структура задается матрицей вида 1 0 0

1 0 0

110

1 1 0 ,

1 1 1

1 1 1

что означает доступность первой возможности выбора (первый столбец) для всех проблем, второй возможности выбора - для проблем с номерами с 3-го по 6-й, и третьей возможности выбора - для 5-й и 6-й проблем. В оригинальной работе количество проблем вдвое больше числа возможностей выбора, т.е. к одной возможности выбора имеют доступ не менее двух проблем.

Специализированный доступ означает доступность для одной проблемы только одной возможности выбора и задается матрицей вида 1 0 0

1 0 0

0 1 0

0 1 0

0 0 1

0 0 1

-15 (249) - 2015-

ФИНАНСОВАЯ АНАЛИТИКА: FINANCIAL ANALYTICS:

проблемы и решения science and experience

В этом случае первая возможность выбора доступна для проблем с номерами 1 и 2, вторая - для 3-й и 4-й проблемы, и т.д.

Доступность возможностей выбора для лиц, принимающих решения (décision makers, далее для их обозначения используется слово «менеджер»), определяется типом структуры организации (décision structure): иерархической, специализированной или несегментированной. Матрица вида 1 1 1

1 1 1,

1 1 1

где строки соответствуют возможностям выбора, а столбцы - менеджерам, задает несегментированный доступ (unregimented décision) менеджеров к возможностям выбора - каждому менеджеру доступна любая возможность выбора.

Иерархический доступ (hierarchical décision) задается матрицей вида

1 1 1

0 1 1,

0 0 1

что в приведенном примере означает доступность первой возможности выбора (верхняя строка) для всех менеджеров, второй возможности - для второго и третьего, и третьей - только для третьего менеджера.

Специализированная структура доступа менеджеров к возможностям выбора (specialized décision) задается матрицей вида

1 0 0

0 1 0.

0 0 1

В этом случае каждому менеджеру доступна только одна возможность выбора.

Возможность выбора является структурно связующим элементом модели между проблемами и менеджерами. Именно она представляет собой мусорную корзину (garbagé can), куда попадают элементы потока проблем, к которым могут подключаться как проблемы, так и менеджеры.

Другим важным элементом модели является понятие эффективной энергии (éfféctivé énérgy, EE), которой располагает организация в целом, и некоторым образом распределенной между менеджерами. При равномерном распределении каждый менеджер располагает 0,5 ед. эффективной энергии на каждом шаге имитируемого процесса приятия решения.

Идея модели заключается в том, что проблемы требуют энергию для их решения (energy requirement, ER), задаваемую переменной Load, а менеджеры являются источником энергии. Терминологически энергия, необходимая для решения проблем, называется требуемой, а энергия, которой располагает организация в целом, распределенная некоторым образом между менеджерами, - эффективной.

Структура доступа менеджеров и проблем к возможностям выбора осложняет принятие решения даже в том случае, когда суммарная эффективная энергия больше суммарной требуемой, в результате чего не все проблемы, поступающие в систему принятия решений, оказываются решенными.

В оригинальной версии модели имитация (simulation) работы системы принятия решений проводилась следующим образом:

1) модельное время дискретно и представляет собой последовательность из 20 периодов (шагов расчета);

2) генерируется поток возможностей выбора, т.е. случайная последовательность моментов активации (номеров периодов) от 1 до 10;

3) генерируется поток проблем, т.е. случайная последовательность пар чисел от 1 до 20 (в каждый момент дискретного модельного времени возникают две проблемы, все они будут сгенерированы в первые десять моментов модельного времени);

4) в каждый момент модельного времени все менеджеры и все активированные проблемы в соответствии со структурой доступа выбирают среди открытых (activated) возможностей выбора наиболее близкую к решению. Такой возможностью является возможность выбора с наименьшей разностью энергий ER и EE. Здесь ER равно количеству связанных с возможностью выбора проблем, умноженному на значение коэффициента загрузки Load. Эффективная энергия EE вычисляется как умноженная на коэффициент сложности сумма всех энергий менеджеров, связанных в настоящий момент модельного времени с данной возможностью выбора, плюс менеджерская энергия, остававшаяся в данной возможности выбора с прошлого момента (перенесенная энергия, carry-over EE).

Решение принимается, т.е. все связанные с данной возможностью выбора проблемы считаются решенными, а сама возможность выбора становится

более недоступной для менеджеров и проблем, в том случае, когда ER - EE < 0. В противном случае возможность выбора остается открытой, сохраняя в себе для переноса на будущий момент всю уже подведенную к нему менеджерами энергию (effective energy).

Существует три типа решений. Если проблем на момент проверки решающего правила в данной возможности выбора не оказывается, она просто закрывается. Такой тип решения называется Flight, решение такого типа осуществляется, когда некоторое количество проблем было привязано к возможности выбора в прошлом, эффективной энергии менеджеров в данной возможности выбора не хватало для их решения, и в настоящий момент времени проблемы мигрировали в другую возможность выбора. Теперь оставшейся в возможности выбора эффективной энергии достаточно, чтобы «принять решение», поскольку требуемая для решения проблем энергия равна нулю. Очевидно, что при решении типа Flight никакие проблемы не решаются.

Другим видом решения является Resolution. Оно осуществляется тогда, когда на момент проверки решающего правила в данной возможности выбора эффективной энергии менеджеров достаточно (больше или равно) для решения проблем, связанных с этой возможностью выбора.

Третьим видом решения является Oversight. Оно исполняется в том случае, когда к вновь активированной возможности выбора не присоединяется ни одна проблема. Решение Oversight не снимает проблем и осуществляется с минимальными затратами эффективной энергии менеджеров, присоединившихся к этой возможности выбора. Эта энергия теряется впустую (wasted), поскольку затрачивается на решение нулевого числа проблем. Экономическим смыслом такого решения является открытие нового комитета, для которого не находится актуальных вопросов.

Всего возможно девять комбинаций доступа менеджеров и проблем к возможностям выбора, определяющих структуру моделируемой системы принятия решения. Они показаны в таблице.

Случаи 1, 9 являются противоположными полюсами структурной конфигурации модели. В случаях 2-8 поведение системы (виды решений, поведение проблем и менеджеров) является промежуточным между крайними вариантами.

Имитационный эксперимент с реконструированным кодом модели [3] показал, что поведение

Структура доступа проблем и менеджеров к возможностям выбора

Структура Структура доступа менеджеров

доступа Несегменти- Иерархи- Специализи-

проблем рованная ческая рованная

Несегментиро- 1 2 3

ванная

Иерархиче ская 4 5 6

Специализиро- 7 8 9

ванная

проблем и менеджеров и, как результат, виды и количество решений существенно различаются для различных комбинаций доступа проблем и менеджеров к возможностям выбора. Однако статистика, полученная в результате имитационного эксперимента, не является строгим доказательством. Поэтому интерес представляет именно логический анализ различных структур системы (ряд частных случаев был рассмотрен автором в работе [2]).

Таким образом, побудительным мотивом предлагаемого исследования стали вопросы, возникшие при ознакомлении с оригинальной работой и реконструкции ее алгоритмической части, а также выявленное в ходе имитационного эксперимента заметное влияние структуры системы на число решенных ею проблем.

Очевидно, что при N = 2 обе проблемы решаются с вероятностью, равной единице. Такая тривиальная система является вырожденным случаем всех возможных комбинаций доступа проблем и менеджеров к выборам.

В предположении равномерного распределения эффективной энергии между менеджерами рассмотрим системы принятия решений с конфигурациями, подобными оригинальной, т.е. число проблем и периодов работы системы (шагов) равно четному числу N, а число менеджеров и выборов равно N/2.

Введем следующие обозначения:

• 0P, 1P, 2P, 3P, 4P - решение нуля (одной, двух и т.д.) проблем;

• 1R, 2R - закрытие одной, двух возможностей выбора решением типа Resolution;

• 1 Ov - закрытие возможности выбора решением типа Oversight;

• 1U - возможность выбора, оставшаяся открытой по окончании работы системы, т.е. содержащая в себе нерешенные проблемы.

Тем самым исход, обозначенный как «0P 1Ov 1U», представляет собой закрытие одной воз-

можности выбора решением Oversight и оставшуюся открытой вторую возможность выбора. При этом ни одна проблема не решена.

Общий случай специализированной структуры доступа менеджеров и проблем к возможностям выбора (случай 9, см. таблицу). При такой структуре доступа проблем и менеджеров система принятия решений распадается на N изолированных подсистем, и соответствие порядка активации выборов и проблем имеет решающее значение для результата.

Пронумеруем выборы в порядке их активации: 1-й выбор активируется на первом шаге, 2-й на втором и т.д., выбор с номером N/2 активируется на шаге с номером N/2.

Ключевое отличие проблем, как элементов модели, от выборов заключается в том, что выбор «не ждет»: как только он активирован, к нему обязательно присоединится менеджер, имеющий к нему структурный доступ (в рассматриваемой структуре такой менеджер единственен).

Если на том же шаге к выбору не присоединится ни одна проблема, выбор закрывается решением Oversight, в результате чего проблемы, момент активации которых запоздал по сравнению с моментом активации выбора, останутся нерешенными. Если же проблема активирована раньше выбора, к которому у нее имеется доступ, она дождется его открытия. Во время периода такого ожидания проблема, согласно оригинальной терминологии, является скрытой (latent).

Рассмотрим случай произвольной загрузки. В качестве характеристики уровня загрузки возьмем число M, такое, что одна проблема решается менеджером за M + 1 шагов. Тогда если на шаге с номером I активирован выбор и к нему присоединилась одна проблема, то на шаге с номером I + M либо этот выбор закроется решением Resolution, решив одну проблему, а вторая (опоздавшая) останется нерешенной, либо к выбору на протяжении M шагов присоединится вторая проблема. В этом случае менеджеру придется накапливать эффективную энергию в течение еще нескольких шагов.

В зависимости от уровня загрузки обе проблемы, активированные согласно условиям модели не

J/M 3 4 5 6 7 8 9

10 0P 1U/Ov 0P 1U/Ov 0P 1U/Ov 0P 1U/Ov 0P 1U/Ov

9 0P 1U/Ov 0P 1U/Ov 0P 1U/Ov 0P 1U/Ov

8 0P 1U/Ov 0P 1U/Ov 0P 1U/Ov 0P 1U/Ov

7 0P 1U/Ov 0P 1U/Ov 0P 1U/Ov

6 0P 1U/Ov 0P 1U/Ov 0P 1U/Ov

5 0P 1U/Ov 0P 1U/Ov

4 0P 1U/Ov 0P 1U/Ov

3 0P 1U/Ov

2 0P 1U/Ov

1

Рис. 1. Дерево исходов для N = 20

позднее шага с номером N/2, будут решены, если к шагу с номером N менеджер накопит необходимое количество энергии, или выбор останется открытым, а присоединенные к нему проблемы останутся нерешенными.

Значение M вычисляется из соотношения требуемой энергии одной проблемы и эффективной энергии менеджера 2L / N2, которой он располагает на одном шаге. Для самого сильного уровня загрузки heavy load М = N / 2 - 1. При N = 20 слабой загрузке соответствует значение M = 3, при средней — M = 6, при полной — M = 9.

Дерево исходов имеет различный вид для выборов с различными номерами, при этом имеется зависимость от уровня загрузки, характеризуемого значением M.

Для J = N - 2M с вероятностью, равной единице, обе проблемы не будут решены, а выбор либо останется открытым на момент окончания работы системы, поскольку за оставшееся количество шагов менеджер не сможет накопить достаточного количества энергии, либо будет закрыт решением Oversight.

Исход в данном случае имеет вид 0P 1U/Ov. При малых значениях M такой вид дерева исходов не встречается для всех J = 1 -г (N / 2). Иллюстрирует случай N = 20 рис. 1.

Здесь следует сделать одно замечание. Строго говоря, исходы, относящиеся к первой области J/M-таблицы, также имеют дерево решений, показанное на рис. 2.

Pov^r 0P 1Ov

0Р 1и

Рис. 2. Дерево исходов для первой (верхней) области J/M-таблицы

Однако в приведенных J/M-таблицах оба исхода объединены в один, поскольку в обоих случаях не решается ни одна проблема. Если в качестве случайной величины, определенной над полученной ниже полной схемой исходов для системы размерности N, определить не количество решенных проблем, а виды решений, то схему необходимо детализировать с учетом рис. 2. Это позволит, в частности, получить распределение вероятностей по типам решений.

Следующая область исходов в J/M-таблице соответствует номерам выборов, для которых решение первой проблемы происходит не ранее шага с номером N/2. В результате к выбору успеет присоединиться вторая проблема, и обе будут решены.

В отличие от первой области, показанной на рис. 1, менеджеру хватает времени работы системы для того, чтобы накопить требуемое количество эффективной энергии. Исходом является 2P 1Л. Он, однако, имеет место только в том случае, если хотя бы одна из проблем, имеющих структурный доступ к J-му выбору, активируется не позже шага с номером J. В противном случае исходом будет закрытие выбора решением типа Oversight, и обе проблемы останутся нерешенными (исход 0P 1U).

Дерево исходов для указанной области имеет вид, представленный на рис. 3. Здесь PCv - вероятность того, что обе проблемы, имеющие доступ к выбору с номером J, будут активированы позже J-го шага. Исходом будет закрытие J-го выбора решением Oversight, обе проблемы останутся нерешенными.

Выражение 1 - PCv дает вероятность противоположного события - по крайней мере одна проблема активируется на шаге J и присоединяется к выбору. Эта проблема не может быть решена ранее шага с номером N/2, когда к выбору присоединится вторая проблема и обе будут решены (исход 2P 1^).

Вероятность PCv зависит от номера шага активации выбора J. Поскольку выборы пронумерованы в порядке их активации, J совпадает с номером самого выбора. Для J = N/2 вероятность PCv равна нулю -если проблемы, имеющие доступ к этому выбору,

0P 1Ov

еще не активированы, они будут активированы на этом шаге.

Если же одна или обе проблемы, относящиеся к этому выбору, были активированы ранее, они просто присоединятся к выбору, активированному на шаге с номером N/2. Для J = N/2 - 1 (предпоследний выбор) вероятность PCv равна вероятности активации двух проблем, не имеющих доступа к J-му выбору из четырех оставшихся к этому моменту 21

неактивными: — 43

Рассуждая аналогично, получаем вероятности PCv для всех значений J вплоть до равного N/2 - M, которое определяет нижнюю границу второй области в J/M-таблице.

Число неактивных проблем I в момент активации J-го выбора и формула расчета вероятности PCv для выборов с номерами J = N / 2 - М -г (N / 2) приведены на рис. 4.

Иллюстрация для случая N = 20 приведена на рис. 5.

К третьей области в J/M-таблице относятся выборы, момент активации которых таков, что позволяет решить одну проблему до шага с номером N/2, в результате чего возникает неопределенность в отношении присоединения к выбору второй проблемы.

Если вторая проблема успевает присоединиться к выбору до решения первой, исходом является решение двух проблем, если нет - выбор закрывается решением типа Resolution, устранив только одну проблему. Как и в рассмотренных выше случаях, имеется возможность в случае запаздывания обеих проблем к моменту активации выбора решения типа Oversight.

Дерево исходов для выборов с номерами J от 1 до N / 2 - М - 1 имеет вид, показанный на рис. 6.

При максимальном уровне загрузки М = N /2 - 1 номер выбора J, вычисленный по указанной фор-

J I POv

N/2 2 0

N/2 - 1 4 I - 2 I - 3 I I -1

N/2 - M N - 2 (J - 1) I - 2 I - 3 I I -1

1-ро^ 2P 1R

Рис. 3. Дерево исходов для второй области J/M-таблицы

Рис. 4. Соответствие моментов активации, числа неактивированных проблем и вероятностей решения Oversight

J/M 3 4 5 6 7 8 9

10 2P 1R (1 - Pov) 0P 1U (Pov) 2P 1R (1 - Pov) 0P 1U (P0v) 0P 1U/Ov 0P 1U/Ov 0P 1U/Ov 0P 1U/Ov 0P 1U/Ov

9 2P 1R (1 - Pov) 0P 1U (P0v) 2P 1R (1 - Pov) 0P 1U (P0v) 2P 1R (1 - Pov) 0P 1U (P0v) 0P 1U/Ov 0P 1U/Ov 0P 1U/Ov 0P 1U/Ov

8 2P 1R (1 - Pov) 0P 1U (P0v) 2P 1R (1 - Pov) 0P 1U (P0v) 2P 1R (1 - Pov) 0P 1U (P0v) 0P 1U/Ov 0P 1U/Ov 0P 1U/Ov 0P 1U/Ov

7 2P 1R (1 - Pov) 0P 1U (P0v) 2P 1R (1 - Pov) 0P 1U (P0v) 2P 1R (1 - Pov) 0P 1U (P0v) 2P 1R (1 - Pov) 0P 1U (P0v) 0P 1U/Ov 0P 1U/Ov 0P 1U/Ov

6 2P 1R (1 - Pov) 0P 1U (P0v) 2P 1R (1 - Pov) 0P 1U (P0v) 2P 1R (1 - Pov) 0P 1U (P0v) 0P 1U/Ov 0P 1U/Ov 0P 1U/Ov

5 2P 1R (1 - Pov) 0P 1U (P0v) 2P 1R (1 - Pov) 0P 1U (P0v) 2P 1R (1 - Pov) 0P 1U (Pov) 0P 1U/Ov 0P 1U/Ov

4 2P 1R (1 - Pov) 0P 1U (Pov) 2P 1R (1 - Pov) 0P 1U (Pov) 0P 1U/Ov 0P 1U/Ov

3 2P 1R (1 - Pov) 0P 1U (Pov) 2P 1R (1 - Pov) 0P 1U (Pov) 0P 1U/Ov

2 2P 1R (1 - Pov) 0P 1U (Pov) 0P 1U/Ov

1 2P 1R

Рис. 5. Дерево исходов для N = 20

0P 1Ov

2P 1R

1P 1R

Если вторая проблема активируется позже шага с номером J+М, вероятность чего составляет 1 — Рш, исходом является решение одной проблемы (1Р вторая же остается нерешенной.

На основании этих соображений вероятности

P1 и P2 вычисляются как

2 I - 2 I - 2

+ -

P =-

2

и P2 = -•

2 1

2P 1R

Рис. 6. Дерево исходов для J = 1 + (N /2) - M - 1

муле J = N /2 - M - 1, равен нулю, поэтому для такого уровня загрузки данный вид дерева исходов не встречается. POv является вероятностью того, что обе проблемы, имеющие доступ к выбору с номером J, будут активированы позже J-го шага. Исходом будет закрытие J-го выбора решением Oversight, обе проблемы останутся нерешенными.

Вероятность того, что обе проблемы будут активированы на J-м шаге, обозначена как P2. В этом случае исходом является решение обеих проблем (исход 2P 1R). Если на J-м шаге активирована только одна проблема, вероятность чего составляет Pj, исход зависит от того, активируется ли вторая проблема, относящаяся к J-му выбору, не позже шага с номером J+M.

Вероятность такого события обозначена PJM, и в случае его реализации исходом является решение двух проблем c типом решения Resolution (2P 1R).

I I -1 II -1 I I -1 где I - число неактивных проблем в момент активации J-го выбора (рис. 7). Значение Рш определяется как соотношение числа случаев, благоприятных для события, заключающегося в активации нужной проблемы в течение М шагов, к общему числу случаев, т.е. числу шагов с номерами, большими J, на которых происходит активация выборов и проблем:

Р = М м N/2 - J'

При этом J = 1 -г ^ /2) - М - 1. График зависимости Р Р2 и Р0у, от I приведен на рис. 8.

Вероятности исходов для нижней области J/M-таблицы показаны на рис. 9.

J I

N/2 - M-1 N - 2

1 N

Рис. 7. Соответствие моментов активации и числа неактивированных проблем

1,2

o,a

o,s

0,4

0,2

i П I I I I T I I I I I I I I I I I I

) о ш см 00 ti-

гч см см rn m tj-

I I I I I I I I I I О LO CM 00 1Л Ul l£i ID

I I I I I О

00 00

Рис. 8. График зависимостей Рр Р2 и от I для N > 4

Исход Вероятность

2P 1R P2 + P\PjM

1P 1R Pi

0P 1Ov POv

Рис. 9. Вероятности исходов для нижней области 3/М-таблицы

Иллюстрация для случая N=20 приведена на рис. 10 (вероятности исходов обозначены многоточием). Во второй строке показано максимальное число про-р блем, которое может быть решено системой при уровне _ _ Р^ загрузки, характеризующемся значением М. Р()у Все вероятности Р1, 1\.

Рш и Р()у вычисляются для каждого ./-го шага на основании приведенных ранее формул, т.е. зависят от номера шага ./, числа не активированных к этому проблем I, характеристики загрузки М и размерности системы N.

Здесь уместно еще одно замечание. Как показано ранее (см. рис. 4), вероятность Р для 3 = 1 равна нулю, в соответствии с чем вычислено значение максимального числа проблем, которые могут быть решены системой данной конфигурации при данном уровне загрузки.

I 11 11 11 I И В i

СП СП о

JIM 3 4 5 6 7 8 9

P 1 max 20 20 18 14 10 6 2

10 2P 1P (1 - Pov) 0P 1U (Pov) 2P 1P (1 - Pov) 0P 1U (Pov) 0P 1U/Ov 0P 1U/Ov 0P 1U/Ov 0P 1U/Ov 0P 1U/Ov

9 2P 1P (1 - Pov) 0P 1U (Pov) 2P 1P (1 - Pov) 0P 1U (Pov) 2P 1P (1 - Pov) 0P 1U (Pov) 0P 1U/Ov 0P 1U/Ov 0P 1U/Ov 0P 1U/Ov

8 2P 1P (1 - Pov) 0P 1U (Pov) 2P 1P (1 - Pov) 0P 1U (Pov) 2P 1P (1 - Pov) 0P 1U (Pov) 0P 1U/Ov 0P 1U/Ov 0P 1U/Ov 0P 1U/Ov

7 2P 1P (1 - Pov) 0P 1U (Pov) 2P 1P (1 - Pov) 0P 1U (Pov) 2P 1P (1 - Pov) 0P 1U (Pov) 2P 1P (1 - Pov) 0P 1U (Pov) 0P 1U/Ov 0P 1U/Ov 0P 1U/Ov

6 2P 1P (...) 1P 1P (...) 0P 1Ov (...) 2P 1P (1 - P0v) 0P 1U (Pov) 2P 1R (1 - Pov) 0P 1U (Pov) 2P 1P (1 - Pov) 0P 1U (Pov) 0P 1U/Ov 0P 1U/Ov 0P 1U/Ov

5 2P 1P (... ) 2P 1P (... ) 2P 1R (1 - P0v) 2P 1R (1 - Pov) 2P 1R (1 - Pov) 0P 1U/Ov 0P 1U/Ov

1P 1P

4 2P 1P (... ) 2P 1P (... ) 2P 1P (...) 2P 1R (1 - Pov) 2P 1R (1 - Pov) 0P 1U/Ov 0P 1U/Ov

1P 1P

3 2P 1P (... ) 1P 1P (...) 0P 1Ov (...) 2P 1P (... ) 1P 1P (...) 0P 1Ov (...) 2P 1P (... ) 1P 1P (...) 0P 1Ov (...) 2P 1P (...) 1P 1P (...) 0P 1Ov (...) 2P 1R (1 - Pov) 0P 1U (Pov) 2P 1R (1 - Pov) 0P 1U (Pov) 0P 1U/Ov

2 2P 1P (... ) 2P 1P (... ) 2P 1P (... ) 2P 1P (...) 2P 1P (... ) 2P 1R (1 - Pov) 0P 1U/Ov

1P 1P

0P 1Ov

1 2P 1P

1P 1P

0P 1Ov

Рис. 10. Дерево исходов для N = 20

Таким образом, исход для случая сильной энергетической загрузки (heavy load) системы произвольной размерности, полученный в работе [2], является частным случаем:

2

—+i, - -N \ N

N-2

+

N -1 N-2 2

= P + Pz =

2

-+ —•

1

= 2_

= N N -1 N N -1 N N -1

Полученная схема задает вероятностное распределение всех возможных исходов в системе принятия решений размерности N и позволяет вычислить вероятность любых событий, являющихся комбинациями элементарных исходов.

J/M

Pm

Средневзвешенное по вероятности

5

0

10

4,57

2P 1R

2P 1R (. 1P 1R (. 0P 1Ov (

2P 1R (. 1P 1R (. 0P 1Ov (

2P 1R (. 1P 1R (. 0P 1Ov (

2P 1R (. 1P 1R (. 0P 1Ov (

1

10

5,73

2P 1R

2P 1R

2P 1R ( 1P 1R ( 0P 1Ov (

2P 1R ( 1P 1R ( 0P 1Ov (

2P 1R ( 1P 1R ( 0P 1Ov (

2

10

6,23

2P 1R

2P 1R

В частности, при N = 20, M = 6 (moderate load) вероятность решения системой максимально возможного числа проблем (14) составляет

П3=1 (P2 + PPjm ) П7=4 (1 - Pov) = 0,000069.

Вероятность того, что не будет решена ни одна проблема, составляет

П7=1 Pov = 0,07895.

Таким образом, система данной конфигурации работоспособна: с большой долей вероятности она может решить по крайней мере одну проблему.

Вероятность решения числа проблем, не меньшего некоторого S (S < N), вычисляется путем программирования рекуррентной процедуры или с использованием электронных таблиц. Имитационный эксперимент с системой размерности N = 10 описан в работах ряда авторов [4, 13, 12, 29]. Сказанное ранее позволяет представить в аналитическом виде результат работы такой системы

2P 1R

(1 - Po

2P 1R (.. 1P 1R (

1P 1R (.

3

6

2,80

0P 1U/Ov

0P 1U/Ov

2P 1R

v)

Ov) 0P 1U

.. ) 2P 1R

.. )

... ) 0P 1U

.. ) 2P 1R

.. ) 1P 1R

... ) 0P 1Ov

4

2

0,76

0P 1U/Ov

0P 1U/Ov

0P 1U/Ov

2P 1R

Рис. 11. Дерево исходов для N = 10

Число решенных проблем 0 1 2 3 4 5 6

Вероятность 0,13 0,02 0,38 0,05 0,32 0,02 0,08

Интегральная функция распределения 0,13 0,15 0,53 0,57 0,89 0,92 1,00

Рис. 12. Распределение вероятностей для N = 10, M = 3

1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0

Рис. 13. Вероятности событий: 1 - решение определенного числа проблем; 2 - интегральная функция распределения

0Р 1U/Ov для случая структуры специализированного доступа проблем и менеджеров к возможностям выбора.

Максимальное число проблем, которое может быть решено при различных уровнях энергетической загрузки, среднее число решаемых проблем, взвешенное по вероятности, а также вероятности исходов, заключающихся в решении того или иного количества решенных проблем в каждой из возможностей выбора, упорядоченных по моментам их активации, показаны на рис. 11.

Распределение вероятностей для числа решенных проблем системы размерности N = 10 с энергетической загрузкой, заданной значением М = 3, приведено на рис. 12, 13.

Из анализа данных рис. 11-13 следует, что по сравнению с системой принятия решений с несег-ментированным доступом (в которой решаются все проблемы для любого уровня загрузки, мень-

шего максимального, что соответствует значению

15 (249) - 2015-

FINANCIAL ANALYTICS: science and experience

4

.)

3

.)

)

2

.)

)

1

.)

0

1

2

3

4

5

6

М=N / 2 - 1) имеет место заметное снижение эффективности работы системы со специализированным доступом проблем и менеджеров к возможностям выбора.

Максимальное число проблем, которые могут быть решены системой со специализированным доступом, уменьшается с ростом загрузки. Однако интересно отметить, что при максимальной энергетической загрузке такая система имеет некоторый убывающий с ростом размерности системы N шанс

J/M 1 ... M - 1 M M + 1 ... N / 2 - 1

N/2 2P 1R (1 - Pov) 0P 1U (Pov) 0P 1U/Ov 0P 1U/Ov 0P 1U/Ov 0P 1U/Ov

N /2 -1 2P 1R (1 - Pov) 0P 1U (Pov) 0P 1U/Ov 0P 1U/Ov 0P 1U/Ov 0P 1U/Ov

N /2 - 2 2P 1R (...) 1P 1R (...) 0P 1Ov (...) 0P 1U/Ov 0P 1U/Ov 0P 1U/Ov 0P 1U/Ov

N - 2 M 2P 1R (...) 1P 1R (...) 0P 1Ov (...) 2P 1R (1 - Pov) 0P 1U (Pov) 0P 1U/Ov 0P 1U/Ov 0P 1U/Ov

N - 2 M-1 2P 1R (...) 1P 1R (...) 0P 1Ov (...) 2P 1R (1 - Pov) 0P 1U (Pov) 2P 1R (1 - Pov) 0P 1U (Pov) 0P 1U/Ov 0P 1U/Ov

N - 2 M - 2 2P 1R (...) 1P 1R (...) 0P 1Ov (...) 2P 1R (1 - Pov) 0P 1U (Pov) 2P 1R (1 - Pov) 0P 1U (Pov) 0P 1U/Ov 0P 1U/Ov

N/2 -M 2P 1R (...) 1P 1R (...) 0P 1Ov (...) 2P 1R (...) 1P 1R (...) 0P 1Ov (...) 2P 1R (1 - Pov) 0P 1U (Pov) 2P 1R (1 - Pov) 0P 1U (Pov) 0P 1U/Ov

N/2 -M - 1 2P 1R (...) 1P 1R (...) 0P 1Ov (...) 2P 1R (...) 1P 1R (...) 0P 1Ov (...) 2P 1R (...) 1P 1R (...) 0P 1Ov (...) 2P 1R (1 - Pov) 0P 1U (Pov) 0P 1U/Ov

N/2 -M - 2 2P 1R (...) 1P 1R (...) 0P 1Ov (...) 2P 1R (...) 1P 1R (...) 0P 1Ov (...) 2P 1R (...) 1P 1R (...) 0P 1Ov (...) 2P 1R (...) 1P 1R (...) 0P 1Ov (...) 0P 1U/Ov

2 2P 1R (... ) 1P 1R (...) 0P 1Ov (...) 2P 1R (...) 1P 1R (...) 0P 1Ov (...) 2P 1R (... ) 1P 1R (...) 0P 1Ov (...) 2P 1R (...) 1P 1R (...) 0P 1Ov (...) 0P 1U/Ov

1 2P 1R

Рис. 14. Дерево исходов для системы принятия решений произвольной размерности N при различных уровнях энергетической загрузки

решить две проблемы (вероятность такого события при N = 10 составляет 0,3778), в то время как система с несегментированным доступом, как показано в работе [3], гарантированно не решит ни одной.

Для произвольного четного N при различных уровнях загрузки, характеризуемых значениями M, дерево исходов приведено на рис. 14.

Выводы. В известной модели принятия коллективных управленческих решений (garbage can model) имеется девять вариантов структуры доступа проблем и менеджеров (лиц, принимающих решения) к основным элементам модели - возможностям выбора (см. таблицу). Случаи несег-ментированного и специализированного доступов проблем и менеджеров являются наиболее отличающимися (полярными) из всех вариантов структуры системы принятия решений.

Наибольшее внимание исследователей было уделено первому из названных вариантов, в котором, как показано в работе [3], для всех уровней загрузки, меньших максимально возможного уровня, решаются все проблемы, поступившие в систему, а при максимальном уровне загрузки не решается ни одна проблема.

В данной статье рассмотрен случай специализированного доступа проблем и менеджеров к возможностям выбора. Для системы принятия решений произвольной размерности

получено аналитическое решение - установлено максимальное количество проблем, которые могут быть решены при различных вариантах энергетической загрузки, и получено вероятностное распределение исходов. Указанные результаты возможны в предположении равномерного распределения эффективной энергии между менеджерами.

Полученный результат позволил сравнить эффективность системы принятия решений, имеющей рассмотренную структуру (случай 9 в таблице), с наиболее часто упоминаемым в публикациях случаем - системой принятия решений с несег-ментированным доступом проблем и менеджеров к возможностям выбора (случай 1 в таблице).

Для рассмотренной в статье структуры системы принятия решений имеет место заметное снижение эффективности (количества решенных проблем из числа проблем, поступивших в систему) по сравнению со случаем 1. Максимальное число проблем, которые могут быть решены системой со специализированным доступом, уменьшается с ростом загрузки. При этом надо отметить, что при максимальной энергетической загрузке система со специализированным доступом имеет некоторый, убывающий с ростом размерности системы N, шанс решить две проблемы (вероятность такого события при N = 10 составляет 0,3778), в то время как система с несегментированным доступом гарантированно не решает ни одной.

Список литературы

1. Барнард Ч. Функции руководителя: власть, стимулы и ценности в организации. М., Челябинск: Социум, 2009. ЗЗб с.

2. Смаржевский И.А. Анализ модели принятия коллективных управленческих решений // Финансовая аналитика: проблемы и решения. 2014. № 45. С. 4б-57.

3. Смаржевский И.А. Анализ модели принятия решений в организации // Финансовая аналитика: проблемы и решения. 2013. № 30. С. 9-18.

4. Bendor J., Moe T.M. & ShottsK. W. Recycling the Garbage Can: An Assessment of the Research Program // The American Political Science Review. 2001. № 95 (1). P. 1б9-190.

5. Cohen Michael, James March and Johan Olsen. A Garbage Can Model of Organizational Choice // Administrative Science. 1972. Quarterly 17 (March). P. 1-25.

6. Daft R. Organization Theory and Design. SouthWestern College Publ., 2003.

7. Das T.K. & Teng B.S. Cognitive biases and strategic decision processes: an integrative perspective // Journal of Management Studies. 1999. № 36 (6). P. 757-778.

8. Eisenhardt K. and Zbaracki M. Strategic decision-making // Strategic Management Journal. 1992. Vol. 13. P. 17-37.

9. Fioretti G. & Lomi A. An Agent-Based Representation of the Garbage Can Model of Organizational Choice. URL: http://Jasss.soc.surrey.ac.uk/11/1/1. html.

10. Fioretti G. & Lomi A. Passing the Buck in the Garbage Can Model of Organizational Choice. G. Fioretti and A. Lomi: Passing the Buck in Computational and Mathematical Organization Theory, 2010. Iss. 16 (2). P. 113-143.

11. Grandori A. A prescriptive contingency view of organizational decision-making // Administrative Science Quarterly. 1984. № 29 (2). P. 192-209.

12. Inamizu N. Garbage can paradox: a disorderly decision-making process in orderly organization structure. http://merc.e.u-tokyo.ac.jp/mmrc/e_index.html.

13. Inamizu N. Inside the garbage can: An orderly decision-making process in disorderly organization structure. URL: http://merc.e.u-tokyo.ac.jp/mmrc/e_in-dex.html.

14. Kingdon J.W. Agendas, Alternatives and Public Policies. Boston: Little, Brown, 1984.

15. Lai S. Effects of Planning on the Garbage-Can Decision Processes: A Reformulation and Extension. Environment and Planning B: Planning and Design. 2003. Vol. 30. P. 379-389.

16. Levitt B. & Nass C. The lid on the Garbage Can: Institutional constraints on decision making in the technical core of colledge-text publishers // Administrative Science Quarterly. 1989. № 34 (2). P. 190-207.

17. Mandell M. The Consequences of Improving Dissemination in Garbage-Can Decision Processes: Insights from a Simulation Model // Knowledge: Creation, Diffusion, Utilization. 1988. Vol. 9. P. 343-361.

18. March J. & Olsen J. Garbage Can Models of Decision Making in Organizational. In: J. March & R. Weissinger-Baylon eds. Ambiguity and command: Organizational perspectives an military decision making. Marshfield: Pitman, 1986. P. 11-35.

19. March J. Bounded Rationality, Ambiguity, and the Engineering of Choice // The Bell Journal of Economics. 1978. № 9 (2), P. 587-608.

20. March J.G., Olsen J.P. Rediscovering Institutions. The Organizational Basis of Politics. New York: The Free Press, 1989.

21. March J. G. & Olsen J.P. The New Institutional-ism: Organizational Factors in Political Life // American

Political Science Review. 1984. Vol. 73 (September), P. 734-749.

22. March J.G., Simon H.A. Organizations. New York: Wiley, 1958.

23. Mintzberg H., Raisinghani D., Theoret A. The structure of «unstructured» decision processes // Administrative Science Quarterly. 1976. № 21. P. 246-275.

24. Olsen J.P. Garbage cans, new institutionalism, and the study of politics // American Political Science Review. 2001. № 95 (1). P. 191-198.

25. Selznick P. Leadership in Administration. Evan-ston, III. 1957. P. 91-100.

26. Simon H.A. A behavioral model of rational choice // Quarterly Journal of Economics^. 1955. № 69. P. 99-118.

27. Simon H.A. Rational choice and the structure of the environment // Psychological Review. 1956. № 63. P. 129-138.

28. Simon H.A. Rationality as Process and as Product of Thought. Richard T. Ely Lecture // American Economic Review. May 1978. Vol. 68. №. 2. P. 1-16.

29. The Garbage Can Model of Organizational Choice Looking Forward at Forty. Ser. Research in the Sociology of Organizations. Emerald Group Publishing Limited. 2012. Vol. 36.

30. Thorbjmrn K., Massimo W. & Sangyoon Y. Garbage Can in the Lab. In: J.R.H. Alessandro Lomi, ed. The Garbage Can Model of Organizational Choice: Looking Forward at Forty (Research in the Sociology of Organizations). Emerald Group Publishing Limited, 2012. Vol. 36. P. 189-227.

Financial Analytics: Science and Experience Mathematical Analysis and Modeling in Economics

ISSN 2311-8768

THE ORGANIZATIONAL STRUCTURE'S INFLUENCE ON THE EFFICIENCY OF COLLECTIVE DECISION-MAKING

Ivan A. SMARZHEVSKII

Abstract

Importance Accelerated economic processes in the real sector and increased financial markets volatility due to the globalization of the economy and emergence of the information society raise uncertainty for national economies, individual sectors and economic agents. In this regard, managerial decisions at all levels of economic management start playing a more important role. These considerations determine the relevance of theoretical knowledge in making practical decisions. In practice, collective decisions are most commonly used, thus determining the significance of structural properties a corporate decision-making body has. Objectives The research focuses on a classical model of collective decision-making, i.e. a garbage can model. The garbage can model represents a modern theoretical trend in studying the organizational behavior (garbage can theory). As part of this theory, I study a decision-making mechanism, which provides for a specialized access to issues for managers in order to take a relevant decision. Methods In this article, using a logical analysis and taking into account results of the previous simulation experiment, I investigate how the structure of the collective decision-making system influences its effectiveness understood as a percentage of issues solved against the total number of issues that were handled using the

-15

ФИНАНСОВАЯ АНАЛИТИКА: проблемы и решения

system. I consider a separate type of the organizational structure, i.e. a specialized access to issues for managers to select appropriate options.

Results As for a decision-making system of random dimensions, assuming various scenarios of manpower, I get an analytical solution. I determine the maximum number of issues that can be solved, and probable range of outputs. I obtain the results, assuming an even distribution of effective energy and attempts among managers. Conclusions and Relevance The result allows us comparing the effectiveness of the decision-making system of the structure in question with a decision-making system that publications mention most frequently when the system gives managers a non-segmented access to problems for further choice.

Keywords: problem, decision, specialized access structure, decision maker

References

1. Barnard C.I. The Functions of the Executive. Cambridge, MA, Harvard University Press, 1938.

2. Smarzhevskii I.A. Analiz modeli prinyatiya kollektivnykh upravlencheskikh reshenii [Analysis of the model for collective decision-making]. Finans-ovaya analitika: problemy i resheniya = FinancialAna-

- 2015-

FINANCIAL ANALYTICS: science and experience

lytics: Science and Experience, 2014, no. 45, p. 46-57.

3. Smarzhevskii I.A. Analiz modeli prinyatiya resh-enii v organizatsii [Analysis of the model for corporate decision making]. Finansovaya analitika: problemy i resheniya = Financial Analytics: Science and Experience, 2013, no. 30, pp. 9-18.

4. Bendor J., Moe T.M., Shotts K.W. Recycling the Garbage Can: An Assessment of the Research Program. The American Political Science Review, 2001, no. 95, pp. 169-190.

5. Cohen M., March J., Olsen J. A Garbage Can Model of Organizational Choice. Administrative Science Quarterly, 1972, March, no. 17, pp. 1-25.

6. Daft R. Organization Theory and Design. SouthWestern College, 2003.

7. Das T.K., Teng B.S. Cognitive Biases and Strategic Decision Processes: an Integrative Perspective. Journal of Management Studies, 1999, no. 36, pp. 757-778.

8. Eisenhardt K., Zbaracki M. Strategic Decision-Making. Strategic Management Journal, 1992, vol. 13, pp. 17-37.

9. Fioretti G., Lomi A. An Agent-Based Representation of the Garbage Can Model of Organizational Choice. Available at: http://Jasss.soc.surrey.ac.Uk/11/1/1.html.

10. Fioretti G., Lomi A. Passing the Buck in the Garbage Can Model of Organizational Choice. Computational and Mathematical Organization Theory, 2010, vol. 16, iss. 2, pp. 113-143.

11. Grandori A. A Prescriptive Contingency View of Organizational Decision-Making. Administrative Science Quarterly, 1984, no. 29, pp. 192-209.

12. Inamizu N. Garbage Can Paradox: a Disorderly Decision-Making Process in Orderly Organization Structure. Available at: http://merc.e.u-tokyo.ac.jp/mmrc/ e_index.html.

13. Inamizu N. Inside the Garbage Can: an Orderly Decision-Making Process in Disorderly Organization Structure. Available at: http://merc.e.u-tokyo.ac.jp/ mmrc/e_index.html.

14. Kingdon J.W. Agendas, Alternatives and Public Policies. Boston, Little, Brown, 1984.

15. Lai S. Effects of Planning on the Garbage-Can Decision Processes: A Reformulation and Extension. Environment and Planning B: Planning and Design, 2003, vol. 30, pp. 379-389.

16. Levitt B., Nass C. The Lid on the Garbage Can: Institutional Constraints on Decision Making in the Technical Core of Colledge-text Publishers. Administrative Science Quarterly, 1989, no. 34, pp. 190-207.

17. Mandell M. The Consequences of Improving Dissemination in Garbage-Can Decision Processes: In-

sights from a Simulation Model. Knowledge: Creation, Diffusion, Utilization, 1988, vol. 9, pp. 343-361.

18. March J., Olsen J. Garbage Can Models of Decision Making in Organizational. In: J. March, R. Weissinger-Baylon eds. Ambiguity and Command: Organizational Perspectives on Military Decision Making. Marshfield, Pitman, 1986, pp. 11-35.

19. March J. Bounded Rationality, Ambiguity, and the Engineering of Choice. The Bell Journal of Economics, 1978, no. 9, pp. 587-608.

20. March J.G., Olsen J.P. Rediscovering Institutions. The Organizational Basis of Politics. New York, The Free Press, 1989.

21. March J.G., Olsen J.P. The New Institutionalism: Organizational Factors in Political Life. American Political Science Review, 1984, September, vol. 73, pp. 734-749.

22. March J.G., Simon H.A. Organizations. New York, Wiley, 1958.

23. Mintzberg H., Raisinghani D., Theoret A. The Structure of 'Unstructured' Decision Processes. Administrative Science Quarterly, 1976, no. 21, pp. 246-275.

24. Olsen J.P. Garbage Cans, New Institutionalism, and the Study of Politics. American Political Science Review, 2001, no. 95, pp. 191-198.

25. Selznick Ph. Leadership in Administration. Evanston, IL, 1957, pp. 91-100.

26. Simon H.A. A Behavioral Model of Rational Choice. Quarterly Journal of Economics, 1955, no. 69, pp. 99-118.

27. Simon H.A. Rational Choice and the Structure of the Environment. Psychological Review, 1956, no. 63, pp. 129-138.

28. Simon H.A. Rationality as Process and as Product of Thought. Richard T. Ely Lecture. American Economic Review, 1978, May, vol. 68, no. 2, pp. 1-16.

29. The Garbage Can Model of Organizational Choice Looking Forward at Forty. Ser. Research in the Sociology of Organizations. Emerald Group Publishing Limited, 2012, vol. 36.

30. Thorbj0rn K., Massimo W., Sangyoon Y. Garbage Can in the Lab. In: J.R.H. Alessandro Lomi, ed. The Garbage Can Model of Organizational Choice: Looking Forward at Forty (Research in the Sociology of Organizations). Emerald Group Publishing Limited, 2012, vol. 36, pp. 189-227.

Ivan A. SMARZHEVSKII

Peoples' Friendship University of Russia, Moscow, Russian Federation ivsmrudn@yandex.ru