Моделирование процессов тепломассопереноса в микроканалах компактного теплообменника на основе нитевидных монокристаллов кремния

УДК 532.685

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА В МИКРОКАНАЛАХ КОМПАКТНОГО ТЕПЛООБМЕННИКА НА ОСНОВЕ НИТЕВИДНЫХ МОНОКРИСТАЛЛОВ КРЕМНИЯ

Д.А. Коновалов, Н.Н. Кожухов, И.Г. Дроздов, Е.Г. Новиков

Настоящая работа посвящена исследованию тепломассопереноса в микроструктурах на основе нитевидных монокристаллов кремния. Предложен вариант матрицы из нитевидных кристаллов кремния, который позволяет создать развитую поверхность в теплообменниках малых габаритов. Произведен расчет процессов тепло и - массопереноса. Построены зависимости перепада давления, температуры от расхода охладителя, определены подходы для определения геометрических характеристик эффективного ребра на основе монокристаллов, исследованы критические режимы работы системы

Ключевые слова: компактный теплообменник, перепад давления, монокристалл кремния

В последние годы активное развитие таких отраслей как энергетика и электроника приводит к повышению тепловых нагрузок различных элементов оборудования, входящего в состав энергетических и электронных систем. В связи с этим, поиск новых и исследование существующих способов интенсификации теплоэнергетических процессов является актуальной задачей при создании стабильных систем отвода теплоты.

Для надежного функционирования наряду с пассивными, используют активные системы тепловой защиты с развитыми поверхностями теплообмена. Одним из высокоэффективных способов интенсификации теплопереноса является использование пористых и микроканальных теплообменных элементов исследованию которых посвящены множественные работы отечественных и зарубежных авторов [1-2].

При чрезвычайно высоких тепловых потоках, больших температурных напорах, сложной конструкции или малой доступности поверхности пористое и микроканальное охлаждение -наиболее подходящий метод тепловой защиты.

Широкий диапазон структурных, теплофи-зических, гидравлических, химических, оптических и других свойств пористых и микроканальных материалов, простота изготовления из них элементов конструкций, высокая интенсивность теплообмена - все это дает возможность использовать указанные теплообменные элементы в условиях действия высоких тепло-

Коновалов Дмитрий Альбертович - ВГТУ, канд. техн. наук, ст. преподаватель, тел. (473) 272-87-82, e-mail: dmikonovalov@yandex.ru

Кожухов Николай Николаевич - ВГТУ, канд. техн. наук, доцент, тел. (473) 243-76-62, e-mail: k0zhukhov@yandex.ru Дроздов Игорь Геннадьевич - ВГТУ, д-р техн. наук, профессор, тел. (473) 277-27-55, e-mail: rd-vgtu@mail.ru Новиков Евгений Георгиевич - ВГТУ, аспирант, тел. (473) 277-27-55, e-mail: rd-vgtu@mail.ru

вых нагрузок и температур, там, где другие виды охлаждения конструкций оказываются малоэффективными. Так, например, в системах тепловой защиты жидкостных ракетных двигателей, сверхзвуковых огнеструйных резаков, плазмотронов, а также блоков питания, микросхем, современных процессоров, станций базовой, спутниковой и космической связи тепловой поток в которых составляет 100 Вт/см2 и выше [3-10].

Следует отметить, что на процесс тепло-переноса оказывает непосредственное влияние не только конвективная составляющая, но и теплофизические свойства самого теплоотво-дящего элемента, а также термическое сопротивление между «горячей» поверхностью и охладителем. Так, при величине коэффициента внутрипорового теплообмена равным ку = 109...1011 Вт/(м3К), эффективный коэффициент теплопроводности медной матрицы составит 160 Вт/(мК), а удельное термическое сопротивление между нагретой поверхностью и теплообменником составляет порядка от 10-3 до 10-2 (мК)/Вт, что в целом сводит на «нет» эффективность пористого охлаждения. Одним из решений данной проблемы является использование микроканальных элементов на основе монокристаллов кремния. Применение данной технологии при изготовлении устройств охлаждения позволяет снизить практически до нуля и даже исключить в принципе термическое сопротивление между подложкой и теплообмен-ными элементами.

Фото одного из макетов базового варианта теплообменника с теплоотводящими элементами из нитевидных кристаллов кремния, выращенных на подложке полупроводника представлены на рис. 1 (а, б).

Изготовление микроканального теплообменника на основе монокристаллов кремния

заключается в следующем. Нитевидные кристаллы кремния выращиваются на кремниевых монокристаллических подложках в печи с горизонтальным расположением трубчатого кварцевого реактора в открытой хлоридно-водородной системе. После разращивания кристаллов, подача тетрахлорида кремния в реакционную зону прекращается, а реактор с выращенными образцами нитевидных кристаллов охлаждается до комнатной температуры. Морфологические исследования выполняются методами сканирующей зондовой микроскопии.

а б

Рис. 1. Теплообменник с теплоотводящими элементами из нитевидных кристаллов кремния: а - общий вид; б -подложка монокристалла кремния с выращенными на ней теплоотводящими элементами

Для исследования были разработаны и созданы теплообменные аппараты с теплоотво-дящими элементами (рис. 2) в виде матрицы нитевидных кристаллов кремния, которые выращены на подложке полупроводника и образуют развитую поверхность теплообмена с системой коллекторов и проницаемых перегородок [8-10].

Рис. 2. Микроканальные теплоотводящие элементы на основе матрицы нитевидных монокристаллов кремния: а - с зигзагообразным прямоугольным расположением; б - с зигзагообразным клиновидным расположением; в - со сплошным расположением

В таком варианте элементы охлаждения образуют монолитную конструкцию вместе с

тепловыделяющим элементом, при этом исключается термическое сопротивление, которое присутствует в варианте при раздельном исполнении теплообменника и тепловыделяющего элемента.

В работе рассмотрен вариант матрицы, изображенный на рис. 2в. Была создана модель области течения охладителя через 1/5 часть теплоотводящего элемента (рис. 3). Данные модели были созданы в графическом пакете Siemens NX. Геометрические размеры одного «шипованного» ребра составили 20x4 мм. Высота шипов была принята 1 мм.

Рис. 3. Модель области течения

Тепловой поток был выбран исходя из геометрии теплонапряженного элемента (2x2 см) и составил 100 Вт/см2. Исследуемый диапазон расходов охладителя составил от 3,0-10-4 кг/с до 12,0-10-4 кг/с. В пересчете на 1/5 часть элемента с нитевидными монокристаллами кремния тепловой поток составил 80 Вт.

Геометрические размеры и схема расположения монокристаллов кремния на подложке одного из ребер представлены на рис. 4.

Рис. 4. Схема расположения монокристаллов кремния на подложке

Теплоотводящие элементы расположены в шахматном порядке, расстояние между центрами шипов по оси абсцисс и по оси ординат составило 600 мкм. Указанное значение шага шипов обосновано технологией изготовления микроканальных элементов на основе монокристаллов кремния.

Для проведения математического моделирования использовался специализированный расчетный комплекс Ansys Fluent v. 15, предназначенный для численного решения уравнений движения жидкости и теплообмена в интересуемой расчетной области, что позволило снизить

в

трудоемкость и сократить длительность расчетов.

Алгоритм использования Ansys Fluent для решения поставленной задачи заключается в следующем. На первом этапе осуществляется импорт построенной Зд-модели исследуемого объекта в решатель Fluent; на втором - декомпозиция расчетной области и построение сетки, оценивается ее качество; на третьем этапе необходимо определить граничные условия, выбрать параметры расчета, свойства материалов, выбор дополнительных моделей для моделирования турбулентности; на четвертом производится решение поставленной задачи. Для ускорения получения результатов работы за расчетную область был взят элемент компактного теплообменника представленный на рис. 3. При этом учитывалось влияние подводящих и отводящих коллекторов.

Для расчетной области была сгенерирована сетка, имеющая следующие параметры: тип сетки: тетрагональная; размеры ячеек: min 3,793176-10-17 м, max 2,098848 10-11 м; параметр достаточности сетки (aspect ratio): max 20,157.

При построении математической модели был принят ряд допущений [11-13]: рабочий агент считается вязкой несжимаемой средой (вода); течение потока трехмерное стационарное; теплофизические свойства потока принимаются постоянными и равными средним значениям в исследуемом интервале температур; на входе в расчетную область имеется полностью развитое течение с изотропной турбулентностью; теплообмен с окружающей средой отсутствует (на внешней стороне выполняется условие адиабатности).

Система уравнений Навье-Стокса для описания турбулентного движения вязкой несжимаемой ньютоновской жидкости при отсутствии массовых сил представлена в векторно-тензорной форме

V-V = 0, DV (

В скалярно-тензорной форме уравнения неразрывности и изменения количества движения записываются так

du j dx.

du, du, —- + u——

dt jdx,

1ф_ + 1

d

pdxk p dx.

"jk-

С учетом уравнения неразрывности (3) уравнение (4) может быть представлено в виде

duk d / ч

—- +-(uiuk I = -

dt dx. 4

d

ppöxk p dx.

1dP + .1

= 0,

В уравнениях (1)-(4) используемые индексы определяют направления декартовой системы координат х. (здесь у = 1,2,3; к = 1,2,3;

щ, и. - декартовые составляющие скорости в направлении соответствующих осей; р - давление; / - время; р - плотность жидкости; г]к - составляющие тензора вязких напряжений; ¡л - коэффициент динамической (молекулярной) вязкости; V - вектор местной скорости

потока; V = в1Ы1; в1 - единичные векторы; V - оператор Гамильтона; дык/д/ - производная по времени. т}к = ¡{ды}/дхк +дик|дxj) .

Вопросы замыкания полученной системы уравнений решаются на различном уровне сложности. Простейший путь - использование эмпирической информации о характеристиках турбулентности, наиболее сложный заключается в выводе уравнений относительно рейнольд-совых напряжений.

При моделировании гидродинамики течения охладителя использовалась двухслойная модель SST. Её выбор обусловлен хорошей сходимостью для задач, где необходимо учитывать, как условия течения охладителя во входящем потоке, так и в пограничном слое вблизи шипов, обеспечивая при этом приемлемую сходимость решения [11-13]. Она относится к модели с двумя дифференциальными уравнениями, учитывающей в себе такие модели как к-а и к- е, и обеспечивает плавный переход от к -а модели в пристеночных областях к модели к -е вдали от твердых стенок.

Система уравнений для неизотермического (с теплообменом) течения несжимаемой жидкости в декартовых прямоугольных координатах будет состоять из уравнений неразрывности (6), движения (7) и энергии (8).

VU = 0 ,

— +

dz p

— + (и-У)Г = аМ + . дг рс„

В данных уравнениях J есть результирующий вектор массовых сил, V - кинематическая вязкость среды (у = ^/р), а - коэффициент температуропроводности (а = X/ рср).

В тензорных обозначениях система (6)-(8) выглядит так

диг

дх

= 0.

дЦк

дг

-+и,.

ди.

дх

= Л —

1 дР

]

9дхк

- + V -

дх,

и

дх, V ] /

дТ тт дТ д — + и7-= а-

дг 7 дх7 дх7

дх, V 7 /

Рср

На входе в расчетную область задавался постоянный расход и температура 25 °С, степень начальной турбулентности 5 %, в конце 10 %. Подвод тепла был задан граничными условиями второго рода (удельный тепловой поток) на нижней поверхности расчетной модели (рис. 3). На выходе из расчетной области задаются «мягкие» граничные условия (условие продолжения решения). На остальных поверхностях задаются условия прилипания и адиа-батности. В качестве охладителя выбрана вода. Расчет производился для различных режимов работы, характеризуемых различными расходами охладителя.

По результатам проведенного вычислительного эксперимента были получены картины распределения давления, скорости и температуры охладителя для различных областей и нескольких режимов работы. На рис. 8-12 представлены результаты для расхода 0,00065 кг/с.

Аналогичные результаты были получены для диапазона расходов 3-10"4 - 12-10"4 кг/с. Результаты показывают, что наблюдается симметричное течение охладителя относительно стенок, а температура шипов существенно отличается от температуры охладителя, что может приводить к локальному перегреву.

Рис. 6. Распределение скоростей в потоке

Рис. 7. Распределение температур в потоке

Рис. 8. Распределение температур в потоке

Рис. 9. Распределение температур в каркасе

На рис. 1 0 представлены зависимости перепада давления в теплообменнике и средней температуры каркаса и потока охладителя, причем температура потока охладителя определялась по среднему значению на площади выхода охладителя, а температура каркаса по среднему значению температуры в его полном объеме.

Для оценки «работоспособности» шипов и с целью дальнейшей оптимизации высоты шипов были взяты отдельно выбранные шипы, нумерация которых представлена на рис. 11.

Распределение температур вдоль центральной оси шипа для одного из режимов работы (расход охладителя 0,00035 кг/с) представлено на рис. 12.

Проведенные исследования показали, что микроканальные теплообменники на основе нитевидных монокристаллов кремния обладают большим потенциалом теплосъема, чем их аналоги на основе пористых теплообменных элементов.

Рис. 5. Распределение давления в потоке

V

г, °с

300 500 700 900 1100

Ар, Па

1000

800

600

400

200

0 -6

0-10 , кг/с

Рис. 10. График зависимостей температур и перепада давлений

Рис. 11. Нумерация и расположение исследуемых

Полученные данные показывают, что увеличение расхода охладителя не всегда ведет к эффективному охлаждению теплонапряженных поверхностей теплообменника, т.к. прогрев теплоносителя идет только в нижней его части, что создает предпосылки для разработки более эффективной конструкции теплообменника, в том числе переменного шага шипов на различных участках. Большая высота теплоотводящих элементов с увеличением расхода охладителя далеко не всегда повышает эффективность охлаждения, а зачастую приводит к дополнительным затратам на транспортировку охладителя через матрицу монокристаллов кремния.

Очевидно, что при расходах охладителя в диапазоне от 3-10"4 до 12-10-4 кг/с наблюдается существенное различие между температурой охладителя и шипа. В областях с высоким расходом, свыше 9-10-4 кг/с температура шипа не превышает 100 °С, что делает работу элемента охлаждения однофазной и приводит к надежному охлаждению. При этом величина гидравлического сопротивления в абсолютном выражении становится сопоставимой с сопротивлением пористых теплообменных элементов с межканальной транспирацией охладителя. Решение данной проблемы может быть устранено за счет применения теплообменных элементов,

представленных на рис. 2 (а, б) с межканальной транспирацией охладителя.

В области более низких расходов наблюдается превышение температуры шипа более чем 100 °С. Очевидно, что в данном случае необходимо повышать статическое давление в системе, либо изменять геометрическое расположение шипов во избежание локального перегрева и возможного фазового перехода в областях близких к области нагрева. При этом средняя температура потока не превышает температуры фазового перехода. Распределение температуры охладителя за шипами показано на рис. 13.

Рис. 12. Зависимость температуры шипов от высоты

Рис. 1 3. Зависимость температуры охладителя за шипами по высоте канала

Из графика видно, что максимальное изменение температуры охладителя происходит при высоте канала от 0,3 мм (в начальной области течения) до 0,7 мм и более (на выходе из подложки).

Таким образом высота монокристаллического шипа свыше 0,7 мм, позволяет теплообменнику работать при относительно небольшом гидравлическом сопротивлении, при этом существенно не влияя на теплоперенос и отводимый тепловой поток. В начальном гидродинамическом участке высота шипа может быть снижена до величины от 0,2 до 0,3 мм, что повышает общую эффективность работы микроканального теплообменника.

Слишком большой подводимый тепловой поток и невысокая скорость движения охладителя могут привести к его закипанию, что недопустимо в данном случае. В случае фазового перехода в критических режимах работы конструкция должна обеспечивать надежный отвод газообразной фазы, исключая локальные перегревы. Это также создает предпосылки для дальнейшей оптимизации конструкции.

Литература

1. Дзюбенко, Б.В. Интенсификация тепло- и массо-обмена на макро-, микро- и наномасштабах [Текст]: монография / Б.В. Дзюбенко, Ю.А. Кузма-Кичта, А.И. Леонтьев, И.И. Федик, Л.П. Холпанов. - М.: ФГУП «ЦНИИ-АТОМИНФОРМ», 2008. - 532 с.

2. Коновалов, Д.А. Разработка и моделирование микроканальных систем охлаждения [Текст]: монография / Д.А. Коновалов, И.Г. Дроздов, Д.П. Шматов, С.В. Дахин, Н.Н. Кожухов. - Воронеж: Воронеж. гос. техн. ун-т, 2013. - 222 с.

3. Коновалов, Д.А. Исследование нестационарного теплообмена в микроканальных теплообменных элементах на основе нитевидных кристаллов кремния [Текст]: труды шестой Российской национальной конференции по теплообмену. Секция 8. Интенсификация теплообмена [Электронный ресурс] / Д.А. Коновалов, И.Н. Лазаренко, Д.П. Шматов, И.Г. Дроздов. - М.: Издательский дом МЭИ, 2014. - Т. 3. - С. 71-72. - электрон. опт. диск.

4. Коновалов, Д.А. Моделирование процессов гидродинамики течения охладителя в наноструктурах на основе нитевидных кристаллов кремния [Текст] / Д.А. Коновалов, И.Н. Лазаренко, И.Г. Дроздов, Д.П. Шматов // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2013. Т. 9. - № 3. - С. 30 - 37.

5. Шматов, Д.П. Об одном подходе к созданию модели интегрированного теплообменника [Текст] / Д.П. Шматов, И.Г. Дроздов, Д.А. Коновалов, С.В. Дахин, Н.Н. Кожухов // Тепловые процессы в технике. - 2012. - Т. 4. -№ 5. - С. 205 - 208.

6. Дроздов, И.Г Определение перспективных направлений создания гибридных теплообменников для систем охлаждения электронной аппаратуры и оценка эффективности их работы [Текст] / И.Г. Дроздов, Д.А. Коновалов, Д.П. Шматов, Н.Н. Кожухов, С.В. Дахин // Труды пятой Российской национальной конференции по теплообмену. - Т. 8. - М.: Издательский дом МЭИ, 2010. -С. 151 - 154.

7. Коновалов, Д.А. Моделирование нестационарного теплообмена в пористых элементах систем тепловой защиты с использованием программного комплекса ТЮШУКЮК [Текст] / Д.А. Коновалов, Д.П. Шматов, И.Г. Дроздов, С.В. Дахин // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2011. - Т. 7. -№. 4. - С. 143 - 147.

8. Пат. 51441 Российская Федерация, МПК И01Ь23/34. Устройство охлаждения электронных компонентов [Текст] / Дроздов И.Г., Мозговой Н.В., Шматов Д.П., Кожухов Н.Н.: заявитель и патентообладатель Воронежский государственный технический университет. - № 2005121936/22; заявл. 11.07.2005; опубл. 10.02.2006, Бюл. № 4. - 4 с.

9. Пат. 58788 Российская Федерация. МПК И01Ь23/34. Устройство охлаждения для электронных компонентов [Текст] / Дроздов И.Г., Кожухов Н.Н., Мозговой Н.В., Коновалов Д.А., Шматов Д.П.: заявитель и патентообладатель Воронежский государственный технический университет. - № 2006113838/22; заявл. 24.04.2006; опубл. 27.11.2006, Бюл. № 33. - 5 с.

10. Пат. 2440641 Российская Федерация. МПК И01Ь23/34. Устройство отвода теплоты от кристалла полупроводниковой микросхемы [Текст] / Савинков А.Ю., Дроздов И.Г., Шматов Д.П., Дахин С.В., Коновалов Д.А., Кожухов Н.Н., Небольсин В.А.: заявитель и патентообладатель Закрытое акционерное общество «КОДОФОН». -№ 2010146036/28; заявл. 10.11.2010; опубл. 20.01.2012, Бюл. № 2. - 12 с.

11. Белов, И.А. Моделирование турбулентных течений [Текст]: учеб. пособие / И.А. Белов, С.А. Исаев. -Балтийский государственный технический университет «Военмех». - Типография БГТУ. - Санкт-Петербург, 2001. - 106 с.

12. Морозов, И.И. Введение в численные методы вычислительной гидроаэродинамики [Текст]: учеб. пособие / И.И. Морозов, А.С. Ляскин. - Издательство СГАУ, 2011. - 65 с.

13. Гарбарук, А.В. Моделирование турбулентности в расчетах сложных течений [Текст]: учеб. пособие / А.В. Гарбарук, М.Х. Стрелец, М.Л. Шур. - СПб: Изд-во Поли-техн. ун-та, 2012. - 88 с.

Воронежский государственный технический университет

MODELING OF PROCESSES OF HEAT AND MASS TRANSFER IN MICROCHANNEL AND COMPACT HEAT EXCHANGER ON THE BASIS OF WHISKERS OF SILICON

D.A. Konovalov, N.N. Kozhuhov, I.G. Drozdov, E.G. Novikov

The present work is devoted to the study of heat and mass transfer in microstructures on the basis of filamentary single crystals of silicon. A variant of the matrix of filamentary crystals of silicon that allows you to create a large surface area in the heat exchangers of small dimensions. Calculation of processes of heat and mass transfer. The dependences of the differential pressure, temperature, flow cooler, identifies approaches for determining geometric characteristics of effective edge-based single crystals, the critical modes of the system

Key words: compact heat exchanger, pressure drop, single crystal silicon