Современные тенденции развития методики обучения математике

ТЕОРИЯ И МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ

УДК 37.016:51

Г. А. Клековкин

СОВРЕМЕННЫЕ ТЕНДЕНЦИИ РАЗВИТИЯ МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

В статье анализируется эволюция понимания предмета методики обучения математике. Обсуждаются современные тенденции и актуальные проблемы ее развития.

The article focuses on analysing of the evolution of understanding the subject matter of Teaching Mathematics Methodology subject matter. Its modern tendencies and pressing issues of its development are under discussion.

Ключевые слова: теория, методика и технология обучения (математике), методическая система, целостность, концептуальность.

Keywords: theory, methodology and technology of mathematics education, methodological sistem, integrity, conceptual.

1. На современном этапе развития дидактики и предметных методик четко выделяются четыре уровня отражения процесса обучения математике и математического образования: практики, эмпирического обобщения и рекомендаций, теоретического исследования различных методических систем, их концептуального обоснования. Прежде чем говорить о современном состоянии теории обучения математике, покажем, что указанные уровни отражают этапы эволюции представлений о ее предмете.

Первые интуитивные представления о приемах и методах преподавания математики начали складываться за много лет до нашей эры одновременно с развитием самой математики. С появлением письменности и в особенности книгопечатания открывается возможность в знаковой форме собирать, хранить, систематизировать и передавать накопленный опыт. На протяжении многих веков развитие методики преподавания математики концентрируется вокруг логических основ и последовательности изложения предметного содержания геометрии, арифметики и алгебры.

КЛЕКОВКИН Геннадий Анатольевич - кандидат физико-математических наук, доцент, заведующий кафедрой высшей математики и информатики Самарского филиала Московского городского педагогического университета © Клековкин Г. А., 2009

Ярким свидетельством сказанному являются «Начала» Евклида, служившие в странах европейской культуры учебной книгой по геометрии вплоть до XVIII в. Сам Евклид вряд ли смотрел на «Начала» как на учебную книгу, особенно для начинающих; он предпринял попытку систематизировать и логически упорядочить накопленные к его времени геометрические знания. Тем не менее переведенные почти на все европейские языки и порой сопоставляемые с библией «Начала» стали основным школьным руководством по геометрии. Их авторитет был настолько непререкаем, что схема изложения начал геометрии, предложенная Евклидом, даже не подвергалась сомнению. Все, что позволяли себе авторы новых руководств по геометрии, чтобы сделать изучение сочинения Евклида более доступным, - его комментирование. Сначала комментарии сопровождали текст оригинала, включались в качестве его дополнений; в дальнейшем, по мере развития алгебры и представлений о числе, в учебную литературу по геометрии вошла алгебраическая символика, была переосмыслена теория пропорций и т. п.

Подобные комментарии, отражавшие прежде всего многотрудный опыт практического использования «Начал» в качестве учебной книги и направленные на придание ему нормативного характера, были предназначены в первую очередь преподавателю, а не ученику. Сказанное в равной мере относится и к учебным книгам по арифметике, алгебре, тригонометрии. Об этом можно судить уже по названиям учебной литературы того времени: «Краткое руководство к геометрии», «Опыт о усовершенствовании элементов геометрии...», «Вейд-леровы наставления чистой математики, содержащие в себе арифметику, геометрию, тригонометрию и алгебру.» и т. п.

Опыт усовершенствования канонизированных учебных текстов сыграл огромную роль в становлении частных методик преподавания математических предметов в школе. В XIX в. сформировались современные представления о содержании школьного курса математики (в нашей стране в виде отдельных учебных предметов), а в начале XX в. - о методике его преподавания. Вместе с тем сложившиеся частные методики имели преимущественно нормативный характер и состояли из разрозненных практических рекомендаций по изучению отдельных вопросов. Общей теории, позволявшей говорить о методике обучения математике как о

самостоятельной науке, пока не существовало, в этом аспекте она рассматривалась как прикладная дидактика. Об этом свидетельствует, например, переведенная в 1912 г. с немецкого языка книга М. Симона «Дидактика и методика математики в средней школе» [1].

Первыми отечественными книгами, содержащими основы общей методики, были учебные пособия для педагогических институтов Н. М. Бескина [2] и В. М. Брадиса [3], вышедшие в 1947 и 1949 гг. соответственно. Спустя десятилетие появляются «Методика преподавания математики» под общей редакцией С. Е. Ляпина и «Общая методика преподавания математики» В. В. Репьёва. Доминировавшие в середине 80-х гг. прошлого века представления о содержании и предмете курса общей методики преподавания математики находят отражение в учебных пособиях [4] и [5]. Заметим, что формирующаяся теория получает в то время общепризнанное название «Методика преподавания математики». Данное название полностью соответствовало ее нормативно-рекомендательному характеру и представлениям о том, что учащийся является объектом деятельности учителя. Впрочем, активность самого учителя также только декларировалась; его деятельность была втиснута в рамки единых программ и единых учебников, жестко регламентирована единым учебно-тематическим планированием и в деталях расписана в книгах для учителя. Методические исследования, которые могли получить реальный выход в практику обучения, должны были быть направлены только на его оптимизацию в рамках действующей модели.

Вместе с тем начиная с 60-х гг. XX в. в дидактике и предметных методиках получают широкое распространение идеи системного и деятельност-ного подходов к обучению, теоретически обосновываются представления об обучении как взаимодействии обучающего и учащегося, в свете которых преподавание и учение рассматриваются не изолированно друг от друга, а как единое целое. Кроме того, интенсивно исследуются различные аспекты развивающего обучения в начальной школе, обсуждаются концепции личностно-ориенти-рованного и проблемного обучения, технологиза-ции обучения и т. д. Все это, естественно, не обошло стороной теорию обучения математике; дополнительный импульс для творческих поисков дала начавшаяся в 1968 г. радикальная реформа школьного математического образования.

Остановимся лишь на некоторых направлениях методических исследований конца прошлого века и проблемных вопросах, вызывавших наиболее оживленные дискуссии, которые и сегодня не утратили своей актуальности.

По-видимому, А. М. Пышкало одним из первых вводит в методику преподавания математики понятие методической системы. Под методичес-

кой системой им понимается «структура, состоящая из таких важнейших компонентов, как цели, содержание, методы, средства и организационные формы обучения... Важнейшими элементами этой структуры являются также и связи между перечисленными компонентами» [6]. По его мнению, «методическая система представляет собой сложное динамическое образование. Ее совершенствование, как и совершенствование ее отдельных компонентов, должно осуществляться с учетом всех сложных взаимосвязей, в которых функционирует эта система» [7].

Понятно, что с точки зрения современных системных представлений данное определение не выдерживает критики, но с ним в теорию обучения математике пришла идея целостности всей методической конструкции. Впрочем, сам А. М. Пышкало пока о целостности методической системы даже не упоминает. Показательно и его описание процесса реформирования школьного математического образования: «При перестройке сначала особое внимание привлекла разработка нового содержания образования. Только после того как эта работа в определенном смысле была выполнена, центр тяжести исследований переместился на разработку методов обучения» [8]. Далее, он считает, что реализация методической системы в рамках учебного предмета (в том числе и математики) должна происходить через систему методических рекомендаций для учителя.

Таким образом, пока по-прежнему сначала идет формирование единого для всех содержания образования, под которое затем подводится методический фундамент, опять «преподавание», а не «обучение».

К счастью, последующий отказ от идеи реформирования школьного математического образования не был полным, хотя призывы вернуться на исходные позиции раздавались неоднократно. В школу пришли альтернативные учебники математики, у учителей, учащихся и родителей появилась возможность их реального выбора. Правда, как и раньше, вновь сначала появились учебники, затем программы и только потом их методическое обоснование и обеспечение. Но это уже был новый уровень описания педагогической действительности.

Большое влияние на формирование современной теории обучения математике оказали психологические исследования в области теории деятельности и развивающего обучения. Оказалось, как бы сказали математики, теория обучения математике (впрочем, как и дидактика) является неполной. Иными словами, невозможно решить многие методические задачи, оставаясь в рамках только теории обучения математике. Методисты, традиционно занимавшиеся поисками ответов на вопросы «Кого учить?»; «Зачем учить?»; «Чему учить?»; «Как учить?», стали чаще и глубже задумываться над психологическим

обоснованием своих рекомендаций, хотя в рамках самой методики математики вопрос «Почему?» обычно явно не формулировался.

Вследствие сказанного в некоторых дидактических и методических исследованиях настолько увеличилась доля психологического сопровождения, что начали говорить о психологизации дидактики и методики. Методисты, некогда размежевавшись с дидактикой, вновь были вынуждены искать собственное научное содержание в области изучения процесса обучения. Начались оживленные дискуссии о соотношении психологии и методики, возобновились разговоры о стирании границ между дидактикой и предметными методиками, вновь предлагалось рассматривать предметные методики то в качестве прикладной психологии, то в качестве прикладной дидактики. Вдобавок ко всему возрастание интереса к вопросам технологиза-ции обучения обусловило проблему различения понятий «технология» и «методика».

Неоднократно предпринимались попытки переименовать саму теорию обучения математике. Так, в 1969 г. выходит книга А. А. Столяра «Педагогика математики», а в 1975 г. - книга Н. В. Метель-ского «Дидактика математики». Мотивируя переименование, Н. В. Метельский пишет: «Известно, что преподавание представляет собой лишь одну из двух сторон процесса обучения, вторая сторона этого процесса - учение и усвоение знаний, умений и навыков - не только упущена в названии "Методика преподавания математики", но и недостаточно представлена в содержании традиционной методики. Кроме того, термин "методика" уже слишком узок для современной проблематики данной науки, которая занимается не только вопросами, как и какими методами обучать математике» [9]. К этому можно добавить, что вопросы о понимании сущности понятия «метод» и классификации методов обучения до сих пор являются в дидактике одними из самых дискуссионных. Поскольку в названиях «Педагогика математики», «Дидактика математики» в явном виде усматривается со-подчиненность методики педагогике и дидактике, методическое сообщество остановило свой выбор на названии «Методика обучения математике».

2. На сегодняшний день науку об обучении математике официально принято называть «Теория и методика обучения и воспитания (математика)». В этом названии методика оказалась противопоставленной некоей теории обучения и воспитания, т. е. из него формально вытекает, что методика теорией вовсе не является. На это, в частности, обращает внимание Г. И. Саранцев: «Современное название научной области "Теория и методика обучения математике" возвращает представление о ее сути к столетней давности». Он считает, что «название "Методика обучения математике" отражает содержание проблем, решаемых данной научной

областью, и ее исторические корни» [10]. Полностью с ним соглашаясь, хочется отметить, что, скорее всего, сочетание «теория и методика» оказалось следствием объединения в один раздел всех педагогических областей знания при очередном пересмотре номенклатуры специальностей.

Соглашаясь с ним и в том, что на сегодняшний день методику обучения математике следует считать самостоятельной наукой, следует обратить внимание на то, что в этой научной области до сих пор отсутствует единое понимание ее предмета и, как следствие, - ее базовых категорий.

К сожалению, за исключением Г. И. Саранцева, авторы учебных пособий по методике обучения математике нового поколения, как правило, уходят от явного четкого определения объекта и предмета рассмотрения. Поэтому обратимся к работам Г. И. Саранцева. В монографии «Методология методики обучения математике» он пишет: «Объектом методики обучения математике является обучение математике, математическое образование и воспитание. (Заметим, что объектом можно считать и процесс обучения.) Предметом методики математики служит методическая система, составляемая целями, содержанием, методами, средствами и формами обучения математике. Внешнюю среду предмета методики математики образуют общие цели образования, структура личности и закономерности ее развития, роль математического образования в жизнедеятельности общества, гуманизация и гуманитаризация образования, предмет математики, ее место в науке, жизни, производстве. К внешней среде можно отнести и отдельные результаты исследований в таких науках, как математика и история математики, логика, психология, педагогика, физиология, информатика» [10].

Далее Г. И. Саранцев отмечает, что «компонентный состав предмета методики математики будет меняться в зависимости от изменений во внешней среде. Это проявляется прежде всего в целях обучения и через них - в содержании, методах, формах и средствах обучения. В методической системе должна быть учтена индивидуальность ребенка. Цели являются идеальными результатами обучения, которые, как правило, не достигаются в учебном процессе, поэтому важен учет полученных результатов» [11].

«Закономерные связи между компонентами методической системы образуют теорию обучения математике. Применение теории к решению конкретных методических задач (формирование конкретных понятий, работа с конкретной теоремой и т. д.) дает приложения теории обучения. Способ функционирования методических систем обусловливает технологию обучения (формы обучения, проектирование учебного процесса и т. д.). Связи между методической системой обучения математике и ее

внешней средой относятся к методологии этой научной области» [12].

В вышедшем через год учебном пособии «Методика обучения математике в средней школе» Г. И. Саранцев дает более широкое понимание предмета: «Предметом методики обучения математике является специальная методическая система (будем называть ее традиционно «Обучение математике»), составляемая целями и содержанием математического образования, методами, средствами, формами обучения, индивидуальностью ученика и результатами обучения» [13].

Прежде чем приступить к анализу приведенного понимания предмета методики обучения математике, кратко остановимся на некоторых положениях современной теории систем. В философии и методологии категория «системность» обозначает универсальный способ существования объективной реальности. За этим онтологическим пониманием стоит гносеологическое представление о том, что всякий реальный объект как отграниченное целое имеет сложную конструктивную и функциональную природу. Применительно к дидактике и предметным методикам системность рассматривается в двух аспектах: как общенаучный методологический принцип (системный подход) и как методика изучения конкретных педагогических процессов и явлений.

Для представления некоторого объекта в виде системы исследователь должен декомпозировать его на определенные элементы и выделить определенные отношения между ними, т. е. построить его модель. При этом требуется, чтобы системная модель объекта объясняла его существенные свойства, т. е. была согласована с эмпирическими данными, полученными в результате наблюдения и эксперимента. Поэтому мало понимать систему как комплекс элементов, связанных между собой так, что изменение одних из них приводит к изменению других; необходимым условием, позволяющим рассматривать объект как самостоятельное отграниченное целое, является допущение о наличии у него внутренних интегративных законов функционирования, объясняющих его целостность. В то же время невозможно построить полноценную концептуальную модель объекта, не вводя в рассмотрение характеристики, отражающие его взаимодействия с внешней средой и другими объектами, т. е. модель объекта одновременно должна считаться открытой. Кроме того, системные концепции должны рассматривать объекты в динамике и развитии.

Спецификой всех социальных систем, в том числе и систем, рассматриваемых в дидактике и предметных методиках, является то, что они относятся к большим открытым системам. Такие системы описывают объекты, включающие большое число элементов, внутренних и внешних связей и разнокачественные компоненты. В их функционирова-

нии и развитии существенную роль играют как информационные взаимодействия с внешней средой, так и внутренний выбор в форме принятия решения.

В зависимости от целей и задач исследования объекта, уровня знаний о предмете изучения, методологических подходов и субъективных воззрений исследователя могут применяться различные системообразующие основания и критерии. Поэтому сложные объекты допускают различные концептуальные модели, причем для любой из них характерна некоторая неопределенность в предсказании поведения системы. Не случайно, что сегодня одно из фундаментальных положений квантовой механики - принцип неопределенности -пытаются перенести на любые сложные системы: всестороннее описание сложного объекта требует использования взаимодополняющих друг друга моделей. По тем же причинам в основе новой системной методологии лежит обобщенное понимание детерминации в сложных системах, которое «опирается на более широкую категориальную базу. включающую не только принцип причинности, но и такие его модификации, как объединение категорий, необходимость, случайность, возможность. Это позволило выявить закономерный характер функционирования таких систем, где неопределенность принципиально неустранима и где необходимость, возможность и случайность адекватно отображаются лишь статистическими, вероятностными законами.» [14]

Заметим, наконец, что, построив концептуальную модель объекта, в дальнейшем мы уже изучаем не сам объект, а это его идеализированное модельное представление. Исходя из сказанного, можно считать, что формой представления знаний об исследуемом объекте являются его концептуальные модели и именно их свойства выступают предметом любого системного рассмотрения.

Определение предмета методики обучения математике, которое приводит Г. И. Саранцев, отражает монистический принцип построения научной теории, согласно которому она должна разворачиваться на единой основе. Этой основой в его определении выступает методическая система и составляющие ее компоненты. Всякий раз, когда возвращаешься к этому определению, невольно возникает аналогия: «Предметом фундаментальной математики является математическая структура». Описание того, что такое математическая структура, относится к основаниям математики, а предметом самой фундаментальной математики являются конкретные математические структуры и отношения между ними (во всем их разнообразии). На наш взгляд, так же точно общее описание методической системы, ее компонентов и взаимосвязей (как внутренних, так и внешних) относится к методологии методики обучения, а предметом методики

являются конкретные системные модели, концептуально отражающие различные аспекты и составляющие математического образования и процесса обучения математике.

Эти модели могут быть как открытыми, так и закрытыми, иметь разные уровни обобщенности; но прежде всего они отличаются предметом, который они идеально представляют, и теми концептуальными основаниями, которые позволяют их рассматривать как целостные системные образования. Концепция при построении системной модели выступает как определенный способ понимания и трактовки каких-либо явлений, как руководящая идея, ведущий замысел, конструктивный принцип. Понятно, что в зависимости от концептуальных оснований один и тот же объект изучения может иметь разные модельные представления.

При выборе соответствующих концептуальных оснований каждый из компонентов, традиционно включаемых в методическую систему, сам может быть представлен в виде системы, изучение свойств выделенной системы позволяет построить теорию этого компонента. Например, можно построить теорию содержания школьного математического образования. В каждой из таких систем можно, в свою очередь, выделять и исследовать подсистемы - отграниченные целостности, для которых сама система служит внешней средой.

Провозгласив цели, содержание, методы, формы и средства обучения системой, мы до недавнего времени серьезно не задумывались о доказательстве ее целостности. Что может служить основой доказательства этой целостности? Концепция! Именно выбор концепции позволяет «вдохнуть жизнь» в систему, содержательно наполнить ее компоненты и связи между ними. Разным концепциям, наряду с общими принципами обучения, будут присущи свои специфические принципы, поэтому они будут порождать различные методические системы. Базисные составляющие концепции (общие цели образования; социальные и психологические знания о структуре личности, ее индивидуальности и закономерности их развития; математическое познание и современные тенденции его развития и пр.) обусловили необходимость рассмотрения методической системы обучения математике в виде открытой системы и стали органичной частью теории обучения математике (см. рисунок). Это, разумеется, не означает, что методика стала заниматься их изучением.

Качественно новым явлением в методике обучения математике стало то, что почти все создатели школьных учебников и учебно-методических комплексов нового поколения изначально четко декларировали свои концептуальные основания. Раньше они в лучшем случае интуитивно подразумевались, авторы в первую очередь были озабочены реализацией принципов научности и доступности.

Как соотносятся методика и технология обучения? Если методика «строит» системные модели процесса обучения, то наиболее естественно считать, что технологии обучения возвращают концептуальные модели в реальный учебный процесс. Здесь, по-видимому, автор солидарен с Г. И. Саранцевым, по мнению которого технологию обучения (формы обучения, проектирование учебного процесса и т. д.) обусловливает способ функционирования методических систем. Поэтому в отличие от методики, которая описывает и объясняет процесс обучения, разрабатывает способы его преобразования, технология выполняет конструктивные функции. Она имеет дело с заданными целями, разработанными содержанием, методами, формами и средствами обучения, ее задача - найти их оптимальное сочетание применительно к конкретным условиям. Понятно, что концептуальное обоснование и научное описание технологии обучения также является теорией. Более того, в силу постоянной рефлексии методика и технология находятся в неразрывном единстве и переходят друг в друга.

Сказанное можно упрощенно изобразить в виде следующей схемы (см. рисунок).

Разделяя мнение о том, что каждая педагогическая наука наряду с познавательными должна выполнять нормативно-регуляционные функции, хочется отметить существование двух видов норм, которые условно можно назвать официальными и потенциальными. В любом развитом государстве социальный заказ на образование в конечном итоге трансформируется в государственный заказ -официальную норму, выраженную в законодательных и нормативных документах, стандартах и т. п. Чаще всего это важное политическое решение лоббируется группой лиц, выражающей те или иные корпоративные интересы. Поэтому всегда существуют альтернативные педагогические теории и практики (выделенные на схеме пунктирными линиями), имеющие свои представления о сущном и должном (потенциальная норма). При этом основная часть фундаментальных педагогических исследований направлена на разработку именно потенциальных норм. Эти исследования становятся обычно достоянием широкой общественности и бывают востребованы во время государственных потрясений, кризисов в действующей системе образования и т. п.

«Поднимаясь» по схеме, дадим к ней следующий комментарий. Первый уровень отражения практики обучения математике характерен для практической деятельности любого преподавателя, который на основе накопленного опыта и интуиции ее постоянно рефлексирует, оценивает и своевременно корректирует. Ко второму уровню -эмпирического обобщения опыта - следует прежде всего отнести многочисленные прикладные ис-

следования, направленные на оптимизацию существующей практики обучения математике. Третий уровень отражает исследования, традиционно рассматривающие методику обучения математике как замкнутую систему. Наконец, четвертый уровень соответствует концептуальному обоснованию методических систем, система на этом уровне рас-

сматривается в единстве ее внутренних и внешних взаимосвязей.

3. В заключение остановимся на некоторых тенденциях и актуальных проблемах современной методики обучения математике.

Целостность методических систем. На современном этапе развитие методики обучения ма-

тематике все больше и больше напоминает сборку изделий из деталей детского конструктора. Готовые части, подсистемы и компоненты известных методических систем самым разнообразным образом соединяются, и полученный при этом продукт объявляется новой методической системой. Иными словами, некоторый набор элементов и связей между ними объявляется автором исследования системой, и это утверждение становится абсолютным детерминантом всего последующего исследования. Подобное конструирование, по-видимому, является закономерностью развития любых концептуальных систем. Проблема в том, что автор далеко не всегда озабочен тем, «подходят» ли детали друг к другу, т. е. доказательством целостности предлагаемой им конструкции.

Закономерности теории обучения математике. Общепринято считать, что основными целями и задачами любого теоретического исследования являются систематизация, объяснение и предсказание фактов, установленных в ходе эмпирического исследования. Сразу возникает резонный вопрос: «Можно ли современный уровень развития методики обучения считать теоретическим?» Систематизация обычно начинается еще на этапе эмпирического исследования, а для того, чтобы объяснять и предсказывать какие-то факты, надо установить закономерности их функционирования и развития. К сожалению, на сегодняшний день мы не можем сказать, что выявлены и сформулированы специфические закономерности обучения математике. То, что они есть, несомненно; эти закономерности обусловлены спецификой предмета изучения (идеальный характер объектов; искусственный язык; «игра» по четким непротиворечивым правилам, позволяющим дедуктивно доказывать теоремы существования, устанавливать истинность или противоречивость гипотез и т. п.). Более того, современные представления о принципах самоорганизации открытых нелинейных сложноорганизо-ванных систем заставляют вообще усомниться в возможности долгосрочной педагогической прогностики.

Субъект учения. В последние годы авторы методических исследований все чаще обращаются к формированию и развитию тех или иных личностных качеств учащегося в процессе обучения математике. В то же время исследователи так и не могут договориться, изучают ли педагогические науки ребенка. Например, диаметрально противоположных точек зрения придерживаются такие известные дидакты и методологи, как В. И. Загвязин-ский [15] и В. В. Краевский. Ссылаясь на А. С. Макаренко, В. В. Краевский неустанно повторяет: «Ребенок не объект педагогического исследования». По его мнению, педагогические науки «изучают не самого человека, а деятельность по его социализации, т. е. образование» [16]. При этом он, по сути

дела, отождествляет изучение ребенка с изучением его психики. Однако наряду с предметностью основной характеристикой любой деятельности является ее субъектность. Кто должен изучать учащегося как субъекта учебной деятельности, например учебно-математической? Психологи или все же специалисты по методике обучения математике? По-видимому, сегодня тенденцию к дифференциации наук об обучении и образовании сменяет тенденция к их интеграции. Наглядным проявлением этой тенденции служит расширение масштабов междисплинарных исследований и появление новой научной дисциплины, получившей название «психодидактика школьного образования» [17].

Технологии обучения и обезличивание учителя. Активно изучая различные аспекты личност-но-ориентированного обучения, мы как-то забыли, что личностью является не только учащийся, но и учитель. Это особенно заметно, когда авторы предлагают те или иные универсальные технологии обучения или выдают их за таковые. Что из этого выходит, хорошо известно. Так, огромная армия учителей бывшего Советского Союза прошла курсы у В. Ф. Шаталова. Кто взял на вооружение его технологию? Единицы. Почему это произошло? Пока все или почти все предлагаемые технологии обезличивают личность учителя; хорошая технология должна как минимум учитывать личность учителя. Глубоких теоретических исследований в этом направлении пока не ведется.

Заметим, что сказанное в равной мере относится как к другим предметным методикам, так и к дидактике в целом. Автор хорошо сознает, что некоторые высказанные мысли носят дискуссионный характер.

Примечания

1. Симон М. Дидактика и методика математики в средней школе // Дидактика и методика математики в средней школе. СПб., 1912.

2. Бескин Н. М. Методика геометрии // Методика геометрии: учебник для пед. ин-тов. М.; Л.: Учпедгиз, 1947.

3. Брадис В. М. Методика преподавания математики в средней школе // Методика преподавания математики в средней школе: для пед. ин-тов М.: Учпедгиз, 1949.

4. Методика преподавания математики в средней школе: общая методика: учеб. пособие для студ. пед. ин-тов / А. Я. Блох, Е. С. ' Канин и др.; сост. Р. С. Черкасов, А. А. Столяр. М.: Просвещение, 1985.

5. Методика преподавания математики в средней школе: общая методика: учеб. пособие для студ. физ.-мат. ф-тов пед. ин-тов / В. А. Оганесян, Ю. М. Коля-гин, Г. Л. Луканкин, В. Я. Саннинский. 2-е изд., пере-раб. и доп. М.: Просвещение, 1980.

6. Моро М. И. О совершенствовании методов обучения математике: пос. для учителей: сб. ст. М.: Просвещение, 1978. С. 20.

7. Там же. С. 22.

8. Там же. С. 21.

9. Метельский Н. В. Пути совершенствования обучения математике. Проблемы современной методики математики. Минск: Университетское, 1989. С. 19.

10. Саранцев Г. И. Методология методики обучения математике // Методология методики обучения математике. Саранск: Красный Октябрь, 2001. С. 15.

11. Там же. С. 30-31.

12. Там же. С. 42.

13. Саранцев Г. И. Методика обучения математике в средней школе: учеб. пособие для студ. мат. спец. пед. вузов и ун-тов. М.: Просвещение, 2002. С. 12.

14. Агошкова Е. Б. Системотология: сущность и место в научном знании // Синергетика и методы науки. СПб.: Наука, 1998. С. 68.

15. Загвязинский В. И. Теория обучения: Современная интерпретация: учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. завед. 2-е изд., испр. М.: Изд. центр «Академия», 2004. С. 6-7.

16. Краевский В. В. Основы обучения. Дидактика и методика: учеб. пособие для студ. высш. учеб. завед. М.: Изд. центр «Академия», 2007. С. 59.

17. Гельфман Э. Г. Психодидактика школьного учебника. Интеллектуальное воспитание учащихся. СПб.: Питер, 2006.

УДК 37.016:51

С. С. Салаватова

СИСТЕМА МЕТОДИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ К РЕАЛИЗАЦИИ НАЦИОНАЛЬНО-РЕГИОНАЛЬНОГО КОМПОНЕНТА В ОБУЧЕНИИ ШКОЛЬНОЙ МАТЕМАТИКЕ

Развитие средней и высшей школы в условиях регионализации образования предъявляет определенные требования к профессионально-методической подготовке будущих учителей, в том числе и учителей математики. В статье автор представляет разработанную модель вариативной составляющей системы методической подготовки будущих учителей математики.

The development of secondary school and higher education based on the principle of regionalism puts forward some specific requirements to traning future teacher. The author represent his own model of the variable components of methodical training of prospective Mathematics teacher.

Ключевые слова: национально-региональной компонент в обучении, обучение математике, модель методической подготовки.

Keywords: national-regional component in teaching, mathematics teaching, model of methodical training.

САЛАВАТОВА Самира Салиховна - кандидат педагогических наук, профессор, заведующий кафедрой теории и методики обучения математике Стерлита-макской государственной педагогической академии им. Зайнаб Биишевой © Салаватова С. С., 2009

Начиная с 1993-1994 учеб. г. в массовую практику школ нашей страны внедрен «Базисный учебный план общеобразовательных учреждений Российской Федерации», реализовавший новый подход к формированию учебного плана. Центральная идея этого подхода - выделение трех основных компонентов содержания образования: федерального, национально-регионального и школьного, - что позволяет органично сочетать цели общества и государства в области образования, культурно-национальные, региональные и местные запросы, образовательные потребности личности.

Согласно упомянутым планам, математика входит в федеральный компонент, тем самым подчеркивается ее универсальный характер, ее значение в общем образовании школьников, с чем трудно не согласиться. Однако, как показала наша опытно-экспериментальная работа, эта дисциплина имеет большие возможности и для реализации в определенной степени национально-регионального компонента. Издавна мы говорим об экономическом, нравственном, патриотическом, эстетическом воспитании школьников при обучении математике. Школьные учебники математики традиционно содержали достаточно большое число текстовых задач, способствующих решению воспитательных задач в процессе обучения этому предмету. Но в федеральных учебниках речь идет, разумеется в основном о «большой» Родине. В текстовых задачах приводятся конкретные цифры о населении, географии, экологии, производственных и других показателях по России, для сравнения берутся цифры по бывшим союзным республикам или же по республикам, входящим в СНГ. Отражение национально-регионального аспекта в процессе обучения математике в национальных республиках, в частности Башкортостане, как показывает практика, идет пока на уровне перевода федеральных учебников на национальные языки, в которых адаптация под местные условия ограничивается часто лишь заменой в текстах задач русских собственных имен национальными именами.

Таким образом, выделяется проблема содержания и методического обеспечения национально-регионального компонента при обучении математике. Параллельно встает и другая, не менее важная проблема подготовки учителя, способного на достаточно высоком уровне решать задачи названного компонента содержания образования средствами математики (естественно, наряду с решением задач математического образования).

Решая поставленные проблемы на протяжении ряда последних лет, мы ведем подготовку будущих учителей к использованию местного материала при обучении математике с целью реализации национально-регионального компонента содержания математического образования (повышения со-