Исследование резонансных явлений на высших гармониках в схеме внешнего электроснабжения нелинейной нагрузки

УДК 621.311

DOI: 10.21285/1814-3520-2016-4-145-154

ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЗОНАНСНЫХ ЯВЛЕНИЙ НА ВЫСШИХ ГАРМОНИКАХ В СХЕМЕ ВНЕШНЕГО ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОЙ НАГРУЗКИ

© Д.С. Федосов1, И.А. Тарасов2, Д.В. Воронцов3

Иркутский национальный исследовательский технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

Рассмотрен метод расчета параметров режима электрических систем - метод узловых напряжений, адаптированный для расчета токов и напряжений высших гармоник. При реализации метода учитывается зависимость параметров схемы замещения электрической сети от частоты. Разработана программа на ЭВМ в системе MATLAB, позволяющая выполнять расчет режима на высших гармониках. Корректность работы программы проверена на тестовой модели электрической сети. При помощи программы проведен анализ схемы питания нелинейной нагрузки. Выявлена возможность появления резонанса на высших гармониках при определенном сочетании длины питающей линии и сопротивления системы. Даны рекомендации по подбору длин линий электропередачи для питания мощной нелинейной нагрузки с целью недопущения резонанса на высших гармониках. Ключевые слова: качество электрической энергии; высшие гармоники; несинусоидальность; нелинейная нагрузка; резонансные явления; электрические системы.

STUDYING RESONANCE HIGHER HARMONIC PHENOMENA IN THE EXTERNAL POWER SUPPLY SCHEME

OF A NON-LINEAR LOAD

D.S. Fedosov, I. A. Tarasov, D. V. Vorontsov

Irkutsk National Research Technical University, 83, Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia.

The method of calculating regime parameters of power systems (a node voltage method adapted for the calculation of harmonic currents and voltages) is considered. The dependence of equivalent circuit parameters on frequency is taken into account under the implementation of the method. A computer program that allows to calculate regime at higher harmonics is developed in MATLAB system. Correctness of program operation has been checked on a test model of an electrical network. Analysis for non-linear load supply scheme is performed using the program. A resonance possibility is revealed at higher harmonics under certain combination of the transmission line length and system reactance. Recommendations on length selection of transmission lines for heavy non-linear load supply are given in order to avoid resonance at higher harmonics.

Keywords: (electric) power quality; higher harmonics; unsinusoidality; non-linear load; resonance phenomena; electric systems

Рост количества нелинейных нагрузок обуславливает появление несинусоидальных токов и напряжений в электрических системах. Данная проблема является актуальной, поскольку работа электроприемников и электрооборудования наиболее целесообразна с технической и экономической точек зрения при синусоидальных напряжениях и токах [2, 4, 5]. Искажение формы кривой напряжения приводит к дополнительным потерям мощности и сокра-

щению срока службы электрооборудования [2, 4].

Характерной особенностью режимов электрических систем с нелинейными нагрузками являются резонансные явления на высших гармониках. По этой причине даже при незначительных изменениях конфигурации или параметров электрической сети уровни напряжений и токов высших гармоник могут многократно увеличиваться [2]. Наличие этой особенности

1

Федосов Денис Сергеевич, кандидат технических наук, доцент кафедры электрических станций, сетей и систем, e-mail: fedosov_ds@istu.edu

Fedosov Denis, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Electric Stations, Networks and Systems, e-mail: fedosov_ds@istu.edu

2Тарасов Илья Алексеевич, студент Института энергетики, e-mail: tarasov.worldwide@gmail.com Tarasov Ilia, Student of the Institute of Power Engineering, e-mail: tarasov.worldwide@gmail.com

3Воронцов Денис Валерьевич, студент Института энергетики, e-mail: denvorontsov@yandex.ru Vorontsov Denis, Student of the Institute of Power Engineering, e-mail: denvorontsov@yandex.ru

усложняет прогнозирование уровней высших гармоник, следовательно, и обеспечение качества электрической энергии.

Целью данной работы является анализ режимов электрических систем на высших гармониках в схеме внешнего электроснабжения нелинейной нагрузки. В качестве инструмента для исследования разработана программа на ЭВМ, реализующая математический метод расчета параметров режима электрической сети на высших гармониках.

Особенностью расчета режимов на высших гармониках является необходимость учета зависимости от частоты индуктивных и емкостных сопротивлений и про-водимостей элементов электрической сети. Реактивные сопротивления и проводимости определяются по следующим выражениям [2, 4]:

(f) = 2f Хс (f) =

1

2^ fC

Bl (f ) = ] Bc (f ) = 2nfQ-

Влияние поверхностного эффекта на активные сопротивления и проводимости элементов электрических систем определяется выражениями [2, 4]:

R(f) =

f • R; G(f) = A • G,

f_

fb

где / - промышленная частота (50 Гц).

Для расчета многоузловых электрических схем целесообразно использовать метод узловых напряжений [5, 8]. Если в схеме п + 1 узлов, то п из них являются независимыми, а один принимается за базисный. В данном случае базисным считается узел нулевого потенциала (земля). Систему уравнений узловых напряжений можно записать в матричной форме следующим образом [2, 5]:

где [Уу] - матрица узловых проводимо-стей, [с/] - вектор-столбец узловых междуфазных напряжений, [/] - вектор-

столбец фазных токов в узлах. При решении данной задачи предполагается, что известны все параметры пассивных элементов, а также токи высших гармоник, генерируемые нелинейной нагрузкой в узлах. Требуется определить узловые напряжения высших гармоник. Решение можно представить в виде

И = л/3-[1УГ-[/].

Элементами матрицы узловых про-водимостей являются взаимные проводимости узлов / и } У у (при г ф ]) и собственные проводимости узлов/ Уй.

Взаимная проводимость узлов / и } равна взятой с обратным знаком сумме проводимостей ветвей, соединяющих эти узлы. Если между двумя узлами в схеме цепи нет ветви, то соответствующая взаимная проводимость равна нулю. Если узлы / и } соединены одной ветвью с сопротивлением и проводимостью У1, то

У,, =-У, =-—.

-У -1 гу

Собственная проводимость /-го узла Угг равна сумме проводимостей всех ветвей, соединенных с узлом /. Пусть в схеме п независимых узлов, тогда

У,, + У*

j=1

где - сумма проводимостей ветвей,

соединяющих базисный узел и узел /.

Элементы системы для расчета представляются схемами замещения, изображенными на рис. 1 [2, 5].

Рис. 1. Схемы замещения: а - линии; б - трансформатора; в - нагрузки

Исходные данные для разработанной программы задаются в табличном формате в файлах с расширением \xlsx'. Структура исходных данных включает в себя информацию по связям, по нагрузке и по источникам токов высших гармоник. Состав исходных данных:

1. По связям:

1.1. Номера узлов начала (/) и конца (/) связи.

1.2. Активное сопротивление связи Я., Ом.

1.3. Индуктивное сопротивление связи х^, емкостное продольное сопротивление связи ХСг>, Ом на частоте 50 Гц.

1.4. Активная проводимость связи на частоте 50 Гц Оу , См.

1.5. Реактивная проводимость связи на частоте 50 Гц В, См.

1.6. Номинальные напряжения в узлах начала и конца связи и, и , кВ.

1.7. Состояние связи в узлах начала и конца (связь либо включена в узле, либо отключена).

1.8. Тип элемента (линия или трансформатор).

2. По нагрузке:

2.1. Номер узла присоединения нагрузки /.

2.2. Активная мощность эквивалентной нагрузки р, МВт.

2.3. Реактивная мощность эквивалентной нагрузки , Мвар.

2.4. Мощность компенсирующих устройств на шинах в узле ^ , Мвар.

3. По источникам токов высших гармоник:

3.1. Номер узла /, в котором генерируются токи высших гармоник.

3.2. Действующие значения (¡\п), А) и начальные фазы (р("}, °) токов высших

гармоник, п = 2,40.

Все сопротивления задаются приведенными к стороне высокого напряжения соответствующих элементов. Наибольшее напряжение в узлах схемы принимается за базисное Ц, для дальнейшего расчета.

Для каждой связи и для каждого узла рассчитываются коэффициенты приведения. Для связи

kuij -

тах

U U)'

где и, и - напряжения в узлах начала и

конца связи.

Для узла

kVl= U.

При заполнении матрицы узловых проводимостей недиагональные элементы определяются следующим образом:

У(") =

Uij

R, + j - - Xc

Cij

если элемент включен; 0, если элемент отключен хотя бы в одном из узлов.

Проводимости поперечных ветвей линий определяются по выражению

У («) = Gj + jnBj

к2

кТ1

2

Проводимости поперечных ветвей трансформаторов -

у

У" = + Уij ) + i-LDi

i=1 i* j

Фазный ток п-й гармоники в /-м узле

Г

/с») =-!—iCOSp^ + j sm^: к v

„С " )

Ui

Вектор-столбец узловых междуфазных напряжений п-й гармонической составляющей

Y

[/(и)].

Коэффициент п-й гармонической составляющей напряжения в узле / определяется из выражения [3, 4]

Wn)\

^(„>=^•100%.

При известных напряжениях узлов и параметрах связей токи в ветвях можно определить следующим образом:

У - = i (Gj - j-Bi

В программе реализован учет отключения любой связи в узле начала, узле конца или с обеих сторон. Выражения для проводимостей связей, отключенных в начале или в конце, в статье не приводятся ввиду ее ограниченного объема.

Проводимость ветви нагрузки определяется по выражению

F( п) _ 1

Di = J 2

kUi

и 2

4+j

U2

п

Qa - Q,

V

U2 п U

i J.

f

4 + j

"Qa -- Qi

п

Таким образом, диагональные элементы матрицы узловых проводимостей определятся как

(tY"> _/-/(") W")k

У

Vij

Алгоритм, реализованный в программе при помощи языка программирования МАПДБ:

1. Номер гармоники задается равным наименьшему номеру гармоники в исходном файле задающих токов высших гармоник в узлах.

2. Для данной гармоники определяются матрица узловых проводимостей и вектор-столбец фазных токов в узлах.

3. Вычисляется вектор-столбец узловых междуфазных напряжений.

4. Для каждого узла вычисляется коэффициент п-й гармонической составляющей.

5. Вычисляются токи в ветвях.

6. Номер гармоники меняется на следующий, представленный в исходном

файле задающих токов высших гармоник, и расчет повторяется с пункта 2.

7. По окончании расчета для каждого узла вычисляются значения суммарного коэффициента гармонических составляющих.

8. Коэффициенты п-й гармонической составляющей, суммарные коэффициенты гармонических составляющих и гармонические напряжения для всех узлов, а также гармонические токи для всех ветвей и вывод о соответствии вычисленных параметров качества электрической энергии требованиям ГОСТ 32144-2013 записываются в файл выходных данных в формате \xlsx'.

Программа протестирована на схеме, представленной на рис. 2.

Расчет проведен тремя способами: в разработанной программе, вручную и в среде MATLAB Simulink с использованием динамической модели, изображенной на рис. 3. Для проверки выполнено построение зависимостей напряжений в узлах от номера генерируемой в узле гармоники (амплитудно-частотные характеристики узлов) с целью выявления резонансных максимумов. Результаты расчета представлены на рис. 4, графики совпадают для всех трех способов расчета. Анализ показывает, что схема работает в режиме резонанса (или близком к нему) на гармониках 13-17.

1

2 .

Рис. 2. Тестовая схема для проверки работы программы

Рис. 3. Динамическая модель в среде MATLAB Simulink

Рис. 4. Амплитудно-частотные характеристики полных узловых сопротивлений

для тестовой схемы

В электрических системах нелинейные нагрузки, в большинстве случаев, представлены выпрямителями, работающими по 6- или 12-пульсной схеме [2, 4]. В связи с опасностью резонансных явлений актуальной является проблема правильного подбора длин линий электропередачи (ЛЭП) для осуществления питания нелинейной нагрузки. В качестве примера рассмотрена схема питания нелинейной нагрузки, изображенная на рис. 5. Данная схема типична, в частности для алюминиевых заводов, имеющих выпрямительные агрегаты, работающие по 12-пульсной схе-

ме. Номинальное напряжение воздушной линии Л принималось при анализе равным 110 и 220 кВ, полученные результаты от номинального напряжения практически не зависят.

С помощью разработанной программы определены зависимости номера гармоники, на которой наблюдается резонанс в узле подключения нагрузки В, от длины линии Л и индуктивного сопротивления системы С. Результаты определения резонансных гармоник в диапазоне от 2-й до 50-й приведены в таблице.

Хс

B

КЛ

HZZH

XЛ

B

Л(n) .

2 "Г

а)

б)

Рис. 5. Схема питания нелинейной нагрузки: а - расчетная схема электрической сети; б - схема замещения для одной из гармоник с номером п

2

Зависимость номера резонансной гармоники от длины линии

и сопротивления системы

Длина линии Л, км Номер резонансной гармоники при сопротивлении системы С для токов основной частоты, Ом

0 1 5 10 20

10 - - - - 43

15 - - - 46 34

20 - - 49 39 29

25 - - 42 34 26

30 - 43 36 30 23

35 - 37 32 27 21

40 47 32 28 25 20

45 42 29 26 22 18

50 37 26 23 21 17, 43

55 34 24 22 19, 47 16, 40

60 31 22 20 18, 44 15, 37

65 29 20 19 17, 43 14, 35

70 27 19 17 16, 40 14, 33

По результатам расчетного эксперимента выявлено, что для отдельных сочетаний сопротивления системы и длины ЛЭП в рассматриваемом диапазоне гармоник резонанс может не возникать, в других же случаях амплитудно-частотная характеристика может иметь один или два резонансных максимума в диапазоне от 2-й до 50-й гармоники. Необходимо также учитывать ширину резонансного максимума, определяемую добротностью рассматриваемой цепи. С учетом добротности повышенные уровни напряжений могут возникать не только на резонансных гармониках, но и на близлежащих (при наличии источников данных гармоник в сети). Анализ амплитудно-частотных характеристик (АЧХ), одна из которых представлена на рис. 6, показал, что ширина резонанса находится, как правило, в пределах ±5 гармоник от средней. В таблице представлены номера тех гармоник, на которых наблюдаются локальные максимумы АЧХ.

В 2011-2014 гг. при выполнении работ [1, 6, 7] кафедрой электрических станций, сетей и систем ИРНИТУ проведены измерения параметров режима на высших гармониках в схеме электроснабжения одного из алюминиевых заводов. Выпрями-

тельные агрегаты завода, работающие по 12-пульсной схеме, питаются от шин мощной электростанции. Электроэнергия передается по 12-ти ЛЭП напряжением 220 кВ длиной от 38,7 до 40,2 км. Как известно из [4], 12-пульсный выпрямитель является источником гармоник тока с номерами 11, 13, 23, 25, 35, 37 и т.д. На рис. 7 представлен спектр измеренных гармоник тока в одной из ЛЭП с номинальным напряжением 220 кВ.

На рис. 7 видно, что гармоники с номерами 35 и 37, генерируемые нелинейной нагрузкой, многократно усиливаются в ЛЭП за счет резонанса и становятся соизмеримыми с токами 11-й и 13-й гармоник. Увеличение тока в ЛЭП обусловлено параллельным резонансом на указанных гармониках в схеме замещения (см. рис. 5). Резонанс наблюдается между поперечной емкостной проводимостью линии Л и ее продольным индуктивным сопротивлением. Полученные в ходе измерений результаты хорошо согласуются с расчетными данными таблицы и рис. 6, где указано, что при длине питающей ЛЭП, равной 35-40 км, резонанс будет наблюдаться в диапазоне частот гармоник 32-37 при сопротивлении питающей системы в 1 Ом.

Номер гармоники п

Рис. 6. Амплитудно-частотная характеристика узла подключения нелинейной нагрузки при сопротивлении системы 1 Ом и длине линии 35 км

I ъ А

4 -

3 -

2 -

Щ

'———

10

л.

ш

15 20 25 30 35

Номер гармоники п

40

45

Рис. 7. Спектр токов высших гармоник в линии электропередачи, по которой осуществляется питание нелинейной нагрузки

По итогам исследований резонансных явлений на высших гармониках в схеме внешнего электроснабжения нелинейной нагрузки получены следующие результаты:

1. Проведен анализ режимов электрических систем на высших гармониках. В качестве метода расчета режимов использован классический метод узловых напряжений, адаптированный для решения указанной задачи. Разработана программа для ЭВМ, способная рассчитывать режимы электрических систем на высших гармониках и формировать протокол с выводами о соответствии качества электроэнергии установленным нормам. Корректность программы проверена ручным расчетом и расчетом на динамической модели в системе MATLAB Simulink.

2. Исследована типовая схема питания мощной нелинейной нагрузки от сети 110-220 кВ, при помощи разработанной

программы выявлена возможность появления резонанса в схеме питания при определенных параметрах электрической сети. Определены номера гармоник, на которых возможно появление резонанса, в зависимости от длины питающей линии и эквивалентного сопротивления системы. Приведено подтверждение выявленной зависимости результатами измерений в энергосистеме.

3. Полученными в работе данными можно руководствоваться при проектировании схемы электроснабжения для питания мощной нелинейной нагрузки с целью недопущения резонанса на одной из гармоник, генерируемых данной нагрузкой. Учет длин линий при выборе схемы питания нелинейной нагрузки позволит улучшить качество электрической энергии без установки дорогостоящих фильтров высших гармоник.

Статья поступила 08.02.2016 г.

Библиографический список

1. Афанасенко А.С. Федосов А.С. Оценка влияния потребителей и энергоснабжающей организации на искажение напряжения в точке общего присоединения // Вестник ИрГТУ. 2011. № 11 (58). С. 190-193.

2. Висящев А.Н. Качество электрической энергии и электромагнитная совместимость в электроэнергетических системах: учеб. пособие: в 2 т. Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 1997. Т. 2. 92 с.

3. ГОСТ 32144-2013. Электрическая энергия. Совместимость технических средств электромагнитная. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения. Введ. 01.07.14. М.: Стандартинформ, 2014.

4. Жежеленко И.В. Высшие гармоники в системах электроснабжения промпред-приятий. 4-е изд., пе-рераб. и доп. М.: Энергоатомиздат, 2000. 331 с.

5. Идельчик В.И. Электрические системы и сети: учебник для вузов. М.: ООО «Издательский дом

«Альянс», 2009. 592 с.

6. Кудряшев Г.С., Селезнёв А.С., Федосов Д.С. Выявление источников искажения формы кривой напряжения в электроэнергетических системах [Электронный ресурс] // Машиностроение: сетевой электронный научный журнал. 2014. № 3. Т.2. С. 5965. URL: http://www.indust-engineering.ru/issues/2014/2014-3-10.pdf (29.01.2016).

7. Федосов Д.С. Методы уменьшения погрешностей экспериментального определения параметров схем замещения потребителей на высших гармониках // Вестник ИрГТУ. 2013. № 10 (81). С. 254-261.

8. Электрические системы. Электрические сети: учебник для электроэнергетических специализированных вузов / В.А. Веников, А.А. Глазунов, Л.А. Жуков [и др.]: под ред. В.А. Веникова, В.А. Строева. 2-ое изд., перераб. и доп. М.: Высшая школа, 1998. 511 с.

References

1. Afanasenko A.S. Fedosov A.S. Otsenka vliianiia potrebitelei i energosnabzhaiushchei organizatsii na iskazhenie napriazheniia v tochke obshchego prisoedi-neniia [Assessment of the influence of consumers and a power supplying organization on voltage distortion at the point of common connection]. Vestnik IrGTU - Proceedings of Irkutsk State Technical University, 2011, no. 11 (58), pp. 190-193.

2. Visiashchev A.N. Kachestvo elektricheskoi energii i elektromagnitnaia sovmestimost' v elektroenergetich-eskikh sistemakh [Q uality of electrical energy and electromagnetic compatibility in electric power sys-

tems]. Irkutsk, IrGTU Publ., 1997, vol. 2, 92 p.

3. GOST 32144-2013. Elektricheskaia energiia. Normy kachestva elektricheskoi energii v sistemakh elektrosnabzheniia obshchego naznacheniia [GOST 32144-2013. Electric Energy. Electromagnetic compatibility of technical equipment. Electric energy quality limits in public power systems]. Moscow, Standartinform Publ., 2014.

4. Zhezhelenko I.V. Vysshie garmoniki v sistemakh elektrosnabzheniia prompred-priiatii [Higher harmonics in power supply systems of industrial enterprises]. Moscow, Energoatomizdat Publ., 2000, 331 p.

5. Idel'chik V.I. Elektricheskie sistemy i seti [Electric systems and networks]. Moscow, OOO "Izdatel'skii dom "Al'ians ", 2009, 592 p.

6. Kudriashev G.S., Seleznev A.S., Fedosov D.S. Vyiavlenie istochnikov iskazheniia formy krivoi napria-zheniia v elektroenergeticheskikh sistemakh [Identification of voltage curve distortion sources in electric power systems]. Mashinostroenie: setevoi elektronnyi nauch-nyi zhurnal - Machine-building: online scientific journal, 2014, no. 3, vol. 2, pp. 59-65. Available at: http://www.indust-engineering.ru/issues/2014/2014-3-10.pdf (Accessed 29 January 2016).

7. Fedosov D.S. Metody umen'sheniia pogreshnostei eksperimental'nogo opredeleniia parametrov skhem

zameshcheniia potrebitelei na vysshikh garmonikakh [Error minimization methods of experimental determination of power consumer equivalent circuit parameters for higher harmonics]. Vestnik IrGTU - Proceedings of Irkutsk State Technical University, 2013, no. 10 (81), pp. 254-261.

8. Venikov V.A., Glazunov A.A., Zhukov L.A., Coldat-kina L.A. Elektricheskie sistemy. Elektricheskie seti: uchebnik dlia elektroenergeticheskikh spetsializiro-vannykh vuzov [Electric systems. Electric networks; textbook for specialized electrical power engineering higher schools]. Moscow, Vysshaia shkola Publ., 1998, 511 p.