Программное обеспечение гибридной экспертной системы управления технологическими процессами углеобогащения

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Достоинством предложенной методики синтеза НС является то, что такие параметры сети, как количество слоев нейронов в сети, количество нейронов в слое, количество и топология связей между нейронами в сети формируются автоматически, что делает процесс построения нейросетевой модели не зависящим от пользователя и свидетельствует об определенном уровне универсальности предлагаемой методики.

НС, получаемые в результате синтеза и обучения на основе разработанной методики, являются логически прозрачными, легко преобразуются в дерево решающих правил "Если - то", что позволяет использовать их для извлечения знаний из данных.

Благодаря тому, что вычислительная схема работы сети, обученной по разработанному методу, является очень простой, нейроны всех слоев НС, кроме первого, имеют только два входа, один из операндов при умножении в большинстве случаев равен 1 или -1, а функции активации нейронов -линейные либо пороговые, НС, синтезированная и обученная на основе рассмотренного метода, может быть реализована аппаратно либо использоваться на ЭВМ с параллельной архитектурой.

Точность классификации и скорость обучения НС, сформированных на основе рассмотренной методики, являются достаточно высокими для большинства прикладных задач диагностики и распознавания образов. При этом следует отметить, что ускорить обучение и работу НС, а также повысить точность их работы и уровень адекватности

моделируемой задаче можно путем предварительного сокращения количества входных переменных сети, что может быть достигнуто путем использования методов оценки информативности и отбора признаков [7].

В целом разработанная методика синтеза и обучения НС является эффективным средством решения практических задач диагностики и распознавания образов и может быть рекомендована для широкого использования в автоматизированных системах распознавания, диагностики и прогнозирования.

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

1. Neural Network Toolbox User Guide / Beale M., Demuth H. -Natick: Mathworks, 1997. - 700 p.

2. Dubrovin V., Subbotin S. Choice of neuron transfer functions and research of their influence for learning quality of neural networks // Proceedings of International Conference on Modern Problem of Telecommunications, Computer Science and Engineers Training TCSET'2000, February 14-19, 2000, Lviv-Slavsko, pp. 114-115.

3. Dubrovin V., Subbotin S. The Quick Method of Neural Network Training // Proceedings of International Conference on Modern Problems of Telecommunications, Computer Science and Engineers Training TCSET'2002. - Lviv-Slavsko: NU"Lvivska Politechnica", pp. 266-267.

4. Аведьян Э.Д. Алгоритмы настройки многослойных нейронных сетей // Автоматика и телемеханика. - 1995. -№ 4. - С. 106-118

5. Дубровин В.И., Субботин С.А. Алгоритм многомерной классификации и его нейросетевая интерпретация//Радю-електрон1ка.1нформатика.Управл1ння, 2000, № 2, С. 49 -54.

6. Фор А. Восприятие и распознавание образов. - М.: Машиностроение, 1989. - 271 с.

7. Дубровин В.И., Субботин С.А. Оценка значимости признаков на основе многослойных нейронных сетей в задачах диагностики и распознавания // Информатика и системы управления, 2002, № 1.- С.66-72.

УДК 662.741.3.022

ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ГИБРИДНОЙ ЭКСПЕРТНОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ УГЛЕОБОГАЩЕНИЯ

Д.А.Зубов

Рассматривается синтез гибридной экспертной системы управления технологическими процессами углеобогащения на базе DDE-технологии взаимодействия ее элементов и автоматического управления структурно и параметрически нестационарным, нелинейным, двухканальным объектом с большим запаздыванием путем полного перебора возможных входных воздействий при прогнозирования его состояния.

Розглядаеться синтез глбридноЧ експертноЧ системи керуван-ня технологлчними процесами вуглезбагачення на баз1 DDE-технологп взаемодп 'i'i елемент1в й автоматичного управлтня структурно та параметрично нестацюнарним, нелтшним, двох-канальним об'ектом з великим затзнюванням шляхом повного перебору можливих вх1дних вплив1в при прогмозувант його стану.

The coal-cleaning technological processes hybrid expert control system synthesis with the DDE-technology and the original sequential search prognosis control algorithm of the nonstation-ary, nonlinear, two-channel object with big delay are shown.

Производственная структура углеобогатительной фабрики (УОФ) адекватно отображается иерархической системой, на трех основных уровнях которой осуществляется управление локальными режимными параметрами (расход и плотность пульпы, уровень породной постели отсадочной машины, др.), показателями качества (влажность, зольность, др.), комплексом технологических процессов (ТП) (отсадка, флотация, тяжелые среды) по общему критерию [1]. Каждый уровень имеет модульную структуру, которую предлагается представлять на базе гибридных экспертных систем (ГЭС), использующих технологию 8САОА управления аппаратной частью и экспертную систему (ЭС) поддержки решений операторов ТП [2,3].

Структура отдельного модуля АСУ ТП УОФ на базе ГЭС представлена на рис.1. В ГЭС отдельными

приложениями выделяются ЭС поддержки решений оператора ТП (реализуется в среде языка программирования среднего уровня, например, Delphi) и SCADA (на основе стандартных программ, например, AdAstra Trace Mode, Iconics Genesis, WonderWare InTouch, др.), реализация которых соответствующим программным обеспечением (ПО) используется для синтеза дружественного пользовательского интерфейса (в вышеприведенных SCADA-системах не представляется возможным синтез многоуровневого опционального меню). ЭС и SCADA обмениваются данными на базе протокола DDE (Dynamic Data Exchange), который поддерживается большинством SCADA-систем.

Пользовательский интерфейс ЭС строится на базе теоретико-множественной концепции для автоматического формирования дерева решений на базе признаков производственных ситуаций, а SCADA - при помощи мнемосхем для эргономичного графического представления функционирования ТП [3,4]. SCADA управляет аппаратной частью (контроллеры, датчики, исполнительные механизмы) на основе наборов драйверов, специальной документации доступа к ядру системы или спецификации ОРС (Object linking and embedding for Process Control) доступа к текущим данным устройств на базе единого универсального протокола [3]. Человек-оператор формирует на базе рекомендаций ЭС управленческие решения с высшим приоритетом, что позволяет ему контролировать все информационные и материальные потоки АСУ.

(флотация), высота постели в отсадочной машине и степень ее разрыхленности (отсадка), плотность и вязкость магнетитовой суспензии (тяжелые среды). Поэтому на основе анализа [1,5] двухканальная дискретная модель приведенной непрерывной части ОУ с экстраполятором нулевого порядка представляется в виде:

y1, k b1,1, ku1,

k - d 1 + b1, 2, ku1, k - d 2"

-a1,1, ky1, k - 1 - a1, 2, ky1, k - 2 + h1, o,k; y2, k = b2, 1, ku2, k- d2, k- 1 + b2,2, ku2, k- d2,k - 2 --a2,1, ky2, k- 1 - a2, 2, ky2, k - 2 + h2, o, k; yk = c0, k + c1, ky1, k + c2, ky2, k + c3, ky1, k + c4, A, k +

+ c5, $1, ky2, k + hH, k,

Рисунок 1 - Структура модуля АСУ ТП УОФ на базе

ГЭС

Основные ТП УОФ с достаточной для практики точностью аппроксимируются динамическими моделями в виде апериодических звеньев второго порядка с чистым запаздыванием, статическими - квадратичными полиномами [1,5]. При этом рассматриваемые ОУ характеризуются пересекающимися каналами управления, имеющими различные значения чистого запаздывания, нестационарные параметры, неизвестные вероятностные характеристики возмущающих воздействий. Однако практика управления такими процессами показывает, что существенное влияние на выходную координату оказывают два входных воздействия (остальные переменные рассматриваются как возмущения): удельный расход реагентов пенообразователя и собирателя

где к е Z - номер текущего такта управления ^ -множество целых чисел);

у1к,у2Ъи1 Ъи2\е^ - выходная координата и управляющее воздействие соответственно по первому и второму каналам управления в дискретный момент времени к № -множество вещественных чисел);

^1,о,к,^2,о,ке^ - случайный нормальнораспределенный шум объекта соответственно по первому и второму каналам управления с нулевым математическим ожиданием и ограниченными среднеквадратическими отклонениями О1 ^2 о к е ^ в дискретный момент времени к;

Нц к е К - случайный нормальнораспределенный шум наблюдения с нулевым математическим ожиданием и ограниченным среднеквадратическим отклонением Оц к е К в дискретный момент времени к;

к^2 к е % - нестационарные дискретные запаздывания соответственно по первому и второму каналам управления в дискретный момент времени к, ^2 к > 0 ;

а1,1,к,а1,2,к,Ь1,1,к,Ь1,2,к,а2,1,к,а2,2,к,Ь2,1,к,Ь2,2,кеК -коэффициенты дискретных передаточных функций линейной части ОУ соответственно по первому и второму каналам управления в дискретный момент времени к, вычисляемые на основе коэффициентов усиления, постоянных времени, периода квантования;

с0,к,с1,к,с2,к,с3,к,с4,к,с5,кеК - коэффициенты квадратичного полинома, аппроксимирующего нелинейную часть ОУ. Начальные условия:

yo = y°; y-1 = y01 ; u1 = ul0;s

0

где Уо ; У01 ; ^ ; и2-я еК - положительные константы,

5=(-^тах-1),-,(-1), эег;

йт&хе2 - максимальное запаздывание.

Ограничения на выходную координату, управляющие и возмущающие воздействия, запаздывания ОУ (1):

00

s

ymin — ук — Уи

Ук1} = Ук+ ка (Ук - УкL>1),

u1, к - u1, к - 1 v1 ' u* , min ;

u2, к - u2, к - 1 v2 ' u2, min

u1, min — u1, к — u1, max ;

u2, min — u2, к — u2, max ;

ко(оЯ, к + 01, о, к + 02, о, к)<°n

dmin — d1, к — dmax;

dmin — d2, к — dmax,

где ук1) - аппроксимируемое значение выходной координаты;

ка е Я - в общем случае переменный во времени коэффициент (при исследовании имел постоянное значение), удовлетворяющий условиям теоремы Дворецкого.

3. В каждый дискретный момент времени вычисление элемента трехмерного массива у

Л 2)

Trunc

N *(у(1) - у . - о ) ^к -^min max'1

max min

- 2 о„

где ы\ Ш[П и'2 Ш1пеЯ - минимальные дискретные шаги

изменения управляющего воздействия соответственно по первому и второму каналу;

У1,У2ё2 - множители дискретных шагов изменения управляющего воздействия соответственно по первому и второму каналу;

dmínеZ, ут1П,Ы1 Ш1П,Ы2 т1ПеЯ - неотрицательные константы; Утах,Ы1,тах,Ы2,тах, ° тах£Я - положительные константы; ка е Я - эмпирический коэффициент, отражающий

влияние О1 к, °2 о к, к на максимальное средне-квадратическое отклонение выходной координаты Отах .

Для управления ОУ (1) при ограничениях (5)-(9) предлагается использовать универсальный алгоритм полного перебора возможных входных воздействий при наличии обусловленной физическими характеристиками исполнительных механизмов дискретности (3)-(4) и свойства самовыравнивания (2). В качестве примера рассматривается регулирование производительности по породе отсадочной машины путем изменения высоты породной постели и степени ее разрыхленности, что позволяет строить формальные критерии эффективности функционирования породного отделения, осуществлять контроль заполнения породного элеватора, управлять качеством концентрата (выпуск породы в больших количествах улучшает качество обогащенного угля, но может привести к перегрузке контрольной отсадочной машины, а в малых - к повышению зольности концентрата и недогрузу контрольной машины).

Для фильтрации зашумленной выходной координаты, повышения информативности и отработки аварийных ситуаций используется эвристическая пятиуровневая модель представления данных:

1. В каждый дискретный момент времени непосредственно снимаемая с датчиков информация о выходной координате - ук.

2. В каждый дискретный момент времени фильтрация ук методом стохастической аппроксимации:

Trunc

Trunc

N* СУ!0 1 - Уш in - 0max ymax - ymin - 2omax

Ne*(y(1-)2 - У

min 0max

У

max y min 2om

= к,

где (У

Ne

количество

- y  - 2*0 )/N * max -"mi^ max^ e

интервалов длинои в возможном диапазоне

(У

;ymin-0max ) изменения выходноИ координа-

выделение целой части вещественного

max "max'-'min -max • ты;

Trunc(4) аргумента.

Причем с учетом ограничения (2) и максимального среднеквадратического отклонения шумов объекта и наблюдения 0max (7) элементы трехмерного массива y(2) формируются данными, удовлетворяющими условию:

(У

+ о

min max

)< Ук1) < (у

max 0max

4. При окончании цикла длиной Ые формирование новой обучающей выборки данных у]-3) длиной Ие из

ненулевых элементов трехмерного массива У

(Ne

соответственно равно количеству ненулевых элементов трехмерного массива у(2); т=1,...,Ме).

5. Для отработки ситуации "зависания" выходной координаты (при исследованиях - среднеквадратическое отклонение на интервале длиной Ие меньше 0,01уз, где

узе Я - задание выходной координаты) вне допустимого диапазона (при исследованиях - уз±0,05уз) из-за "плохой" обусловленности обучающей выборки данных в у-3^

копируются данные из массива у(4), который формируется на базе обработанной "хорошо" обусловленной информации (при исследованиях в у(4) заносились данные из начальной обучающей выборки) [6].

Аппроксимирующая модель ОУ (1) имеет вид:

у* 1} = 4, к + 01 к ук-1 +с*, kУk-}2 +

+ с*, к и1 к - 1 - 4* + С4, к и2, к - 1 - +

+ С* к и1, к - 2 - 4к* + С* к и2, к - 2 - 4к* + + С*, к (и1, к - 1 - 2 + С*, к (и2, к - 1 - 2 + к - 2 - 2 + С*0, к

+ 0

I к (и1,

(и2, к - 2 - 2 +

+ С*1, к и1, к - 1 - 4к*и2, к - 1 - 4к* + + С*2, к и1, к - 1 - 4к*и2, к - 2 - 4к* + + С*3, к и1, к - 2 - 4**и2, к - 1 - 4к* + + С*3, к и1, к - 2 - 4к*и 2, к - 2 - 4к*,

у( ^ = с0, к + С*, к Ук -1 + ; + 0*, к у( ^2 + ; +

+ Ск и1, к - 1 - 4к* + ] + С4 , к и2, к - 1 - 4к* + 7 +

+ с* к и1, к - 2 - 4к* + 7 + С6, к и2, к - 2 - 4к* + 7 + + Ск (и 1, к - 1 - 4к* + 7)2 + Ск (и2, к - 1 - 4к* + 7 )2 + + с* к (и 1, к - 2 - 4** +/ + С* 0, к (и2, к - 2 - 4к* + 7)2 + + С*1, к и1, к - 1 - 4к* + /2, к - 1 - 4к* + 7 + + С* 2, к и1, к - 1 - 4к* + /2, к - 2 - 4к* + 7 + + С* 3, к и1, к - 2 - 4к* + /2, к - 1 - 4к* + 7 + + С * 3 к и1, к - 2 - 4к* + / 2, к - 2 - 4к* +

где с0 к_ с14 кеК, 4**е2 - константы, аппроксимируемые методом наименьших квадратов на обучающей выборке данных длиной Иг для дискретного момента времени к.

Переборный алгоритм управления двухканальным нелинейным объектом (1) с нестационарными параметрами и большим запаздыванием имеет вид:

1 .Инициализация констант у° , у-^, и0 ^ , и0 5 , 4т;п,

4тах, утт, утах, и1,тт, и 2,тт, и1,тах, и 2,тах, и 1,тах,

10. Вычисление оптимального управления (и^*;^,*) (с соответствующим экстраполированием выходных координат):

(и 1, к'и2, к) = аг§

тт

u1, тШ < и1 *< и 2 тах

к

& и2 тШ < и2_ . *< и2, тах

/(У 3 -

к + 4к* + у - 1

2,max,

О„

ка, /, д, Г1, Г2, я, уз, , То (Т0еК - -ук+ 4** + у) + I [д(у3-у( +)1)2 +

период квантования по времени, с).

2.Подача равномернораспределенных на интервалах

(и1,тт,и1,тах) и (и2,тт,и2,тах) случайных управляющих воздействий на два соответствующих входа ОУ (при исследовании проводилось в течение 4000Т0) для формирования начальной обучающей выборки.

3. Формирование обучающей выборки на основе пробных управляющих воздействий (п.2).

4.Расчет коэффициентов с* 0 - с*4 0, ^0* аппроксимирующей модели (13) на обучающей выборке.

5.Текущий дискретный момент времени к=1. Сервисной

переменной к^ (счетчик цикла построения обучающей выборки) присвоить 1.

6.Присвоение значений с* к- 1 - с*4 к- 1, - 1 соответствующим константам с* к - с*4 к , 4* к.

7.Определение значения выходной координаты у* по формуле (1).

8.Обновление массивов у*1) , у(2) на основе у*. 9. Экстраполирование аппроксимированного значения

выходной координаты (/=1,...,4** ):

г = к +

ЛЛ

+ Г1и2,г-4к* + Г2и2,г-4к*]

где /,д,Г1,Г2еЯ - неотрицательные весовые коэффициенты; - сервисная переменная, г = (к + 4**), к + 4**+

+ у -1);

- длина скользящего интервала оптимизации. 11. Если кN = Nе, то к^ присвоить 1, сформировать

новую выборку ут3 (при этом анализируется ситуация "зависания" выходной координаты и при необходимости у(4) копируется в ут3)) и аппроксимировать запаздывание 4** по формуле:

1, к 2, к

и

dk* = arg

mm

* Ne

I

& m = 1

(1) -c* _

,

0, к

-c*1, кУ( 1з)) , -c*2, кУУ (1з))-2-c*, k ui, y( 3,-i _,*-

у m y m k

y(3) - 1

m

c4, к u2,y(3)- 1 -d* c*, к ui, y(3)- 2

m

-d, *

c6, к u2,у(3)-2-d* cк (u1,y(3) - 1 -d*

c*, к (u2, у (3)- 1 c*, к (u1, у (3) - 2-d*

-c1o, к (u2, у(3)- 2-c11, к u1,y(3)- 1

X u

2, y

m

1 -dk* c * 2 kU1, y<3)- 1 -dk*U2,j

c* 3 kU1,y^,3)-2-dk*U2,y(3)-1-d** c 1 3 kU1,

i3)-2-dk*'

лл

Xu

2, y(,3)- 2 -dk*

управления в дискретный момент времени к=1001с высота постели отсадочной машины фиксируется на уровне 0,22мм (при этом для достижения заданного значения выходной координаты варьируется степень разрыхленности постели), а при к=2501с степень разрыхленности постели отсадочной машины - 0,035м (варьируется высота породной постели). Анализ полученных данных моделирования изменения выходной координаты показывает ее асимптотическую сходимость к заданному значению (уз=7кг/с) при переключении каналов управления ОУ.

где новые коэффициенты c0 к - c* 4 к вычисляются на обучающей выборке методом наименьших квадратов для соответствующего значения dj* .

12. Увеличение дискретного времени к и сервисной переменной на 1. Переход к п.6.

При моделировании клиентской части ГЭС переменные имели следующие значения (высота породной постели отсадочной машины U1* и степень ее разрыхленности U2,k -производительность по породе у* [1]): dmin=90 c,

dmax=190c' ymin^1-/^ ymax^^/^ ^m^0,2^ u1,max=0,24м, u2,min=0,03м, u2,max=0,04^

U*1, min = U2, min =0,00004м, Gmax=0,5 кг/с, ка=0,5, f=0, q=1, r1=r2=0, Y = 1, Уз=7кг/с y01 = y0 =Уmin=0кг/с, u0,s =u1,min=0,2 м, U20 s =u2 min=0,03 м, N* =150, а11к=-0,9867551618, b11k=0,0132448382,

а2,1,к=-0,9858158424, b2,u=0,0141841576 (а1,2,к=Ь1,2,к= =а2,2,к=^2,2,к=0, т.е. линейная часть моделируется апериодическими звеньями первого порядка с единичными коэффициентами усиления, постоянными времени по первому каналу - T1,*=75 с, по второму - T2,*=70 с),

du=170 c, d2k=100 c, G0 k =0,0001, öH k =0,0001 кг/с, k= 1,..., 28000, период квантования 70=1 c, c0,*=75,281, c1k=-765,86364, c2k=2371,428571, c3k=212,645, c4,k=-40517,551, c5,k=7491,55844.

При моделировании на ЭВМ в качестве базового использовался императивный язык программирования Delphi v 6. Пример функционирования системы автоматического управления для вышеприведенных параметров представлен на рис.2, где изображен фрагмент выборки данных производительности по породе отсадочной машины (выходная координата). Для исследования влияния нестационарности структуры ОУ на качество

Рисунок 2 - Фрагмент выборки данных производительности по породе отсадочной машины

Клиентское приложение SCADA-системы устанавливает связь с сервером на основе стандартного Delphi-компонента DdeClientConv, получает данные при помощи DdeClientltem [7]. Серверное приложение использует компонент DdeServerltem для отправки данных DDE-клиенту. Для оперативной передачи информации о каналах управления в основноИ цикл по переменноИ k кроме стандартнои обработки события поступления новои информации OnChange объекта DdeClientltem используется также метод запроса данных от сервера Request-Data объекта DdeClientConv, возвращающиИ указатель типа PChar на строку, завершаемую нулевым баИтом.

ЭС реализована на основе фреИмовоИ базы знаниИ. Иерархия меню представлена на рис.3, опции которого (кроме пункта "Каналы управления", содержащего информацию об активных каналах управления SCADA-системы) имеют стандартныИ контекст [8].

Рисунок 3 - Иерархия меню ПО ЭС

Фрагмент работы клиентского и серверного приложений представлен на рис.4.

dmin ^ dkdmax

X

*

dk

k

Минимальная производительность по от:-: одам породного отделения отсадки, к г/с О

Максимальная производительность по от:-:идам породного отделения отсадки, кг/с 10 ~~ '

Максимальное среднеквааратическое отклонение шума объекта, к г/и 05 ~~ '

Задание производительности по отходам породового отделения отсадки, к г/с 7 ~ '

II аг изменения управляющего воздействия по 1-му каналу управления, м 0,00004 '

Наг изменения управляющего воздействия по 2-му каналу управления, м ¡0,00004 '

Номер дискретного момента времени, управляющие воздействия, сглаженное и оригинальное значения вынодной координаты 271 0,221280000000007 0,0351 ЭЭЭЭЭЭЭЭЭЭЭ8 7,15341554763958 7,17758743398827

Рисунок 4 - Фрагмент работы ПО клиентского и серверного приложений ГЭС

ВЫВОДЫ

1. Взаимодействие серверного ГЭС ТП УОФ (формирование рекомендаций и задание активных каналов управления) и клиентского SCADA приложений (управление оборудованием, формирование регулирующего воздействия) эффективно реализуется на основе технологии DDE, где для оперативной передачи информации в основной цикл по дискретному времени кроме стандартной обработки события OnChange объекта DdeClientItem используется также метод запроса данных от сервера RequestData объекта DdeClientConv.

2. Показано, что управление структурно и параметрически нестационарным, нелинейным, двухканальным объектом (1) с большим запаздыванием можно осуществить с использованием полного перебора возможных входных воздействий и прогнозирования его состояния на основе аппроксимирующей модели (13), коэффициенты которой вычисляются на обучающей выборке данных методом наименьших квадратов.

3. Предложенный подход формирования структуры каналов управления для случая одного клиентского и серверного приложений может быть использован для большего количества программ (например, на основе

метода 8еШпк компонента DdeClientConv возможно установление связи с несколькими серверами).

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

1. Власов К.П. Основы автоматического управления технологическими процессами обогащения угля. - М.: Недра, 1985. - 188с.

2. Поспелов Г.С. Искуственный интеллект - основа новой информационной технологии. - М.: Наука, 1988. - 280с.

3. Зубов Д.А., Дичко О.М. Анализ Trace Mode, Genesis32 и InTouch как альтернативных SCADA-систем комплексной автоматизации углеобогатительной фабрики// Вюник Технолопчного ушверситету Под1лля. - Т.1. - 2002. - №3 (41). - С.216-219.

4. Зубинский А. Метафоры пользовательского интерфейса. -1999. - № 4. - С.8-11.

5. Зубов Д.А., Ульшин В.А. Исследование оптимальной дискретной системы управления объектами углеобогатительного производства с нестационарными возмущающими воздействиями// Материалы 6-ой международной конференции по машиностроительной технике и технологии, г.Созополь, Болгария, 3-5 октября 2001. - София: Технический университет, 2001. - С.9-13.

6. Путятин Е.П., Смагин Д.М., Степанов В.П. Турбо Паскаль в курсе высшей математики: Учеб. пособие. - Харьков: Каравелла, 1997. - 352с.

7. Сван, Том. Delphi 4. Библия разработчика: Пер. с англ. -К.; М.; СПб.: Дилектика, 1998. - 672с.

8. Статические и динамические экспертные системы: Учеб. пособие/ Э.В.Попов, И.Б.Фоминых, Е.Б.Кисель, М.Д.Шапот. - М.: Финансы и статистика, 1996. - 320 с.