Моделирование нормальных и аварийных режимов четырехфазных линий электропередачи

Оригинальная статья / Original article УДК: 621.311

DOI: 10.21285/1814-3520-2016-12-136-145

МОДЕЛИРОВАНИЕ НОРМАЛЬНЫХ И АВАРИЙНЫХ РЕЖИМОВ ЧЕТЫРЕХФАЗНЫХ ЛИНИЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ

© В.П. Закарюкин1, А.В. Крюков2, Лэ Ван Тхао3

1.2 Иркутский государственный университет путей сообщения, 664074, Российская Федерация, г. Иркутск, ул. Чернышевского, 15.

2.3 Иркутский национальный исследовательский технический университет, 664074, Российская Федерация, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

РЕЗЮМЕ. ЦЕЛЬ. Разработка методов и средств адекватного моделирования режимов электроэнергетических систем, включающих в свой состав четырехфазные линии электропередачи. МЕТОДЫ. Для достижения поставленной цели использовались методы моделирования режимов электроэнергетических систем (ЭЭС) и систем электроснабжения железных дорог в фазных координатах, разработанные в Иркутском государственном университете путей сообщения (ИрГУПС). В основу этих методов положены модели многопроводных элементов ЭЭС в виде решетчатых схем замещения из RLC-элементов, соединенных по схемам полных графов. Методика моделирования реализована в виде программного комплекса Fazonord, предназначенного для имитационного моделирования режимов ЭЭС и систем тягового электроснабжения, а также для расчетов токов коротких замыканий. РЕЗУЛЬТАТЫ. На основе компьютерного моделирования показано, что применение четырехфазных линий электропередачи (ЧЛЭП) дает возможность увеличения пропускной способности, повышения их экономической эффективности, электромагнитной безопасности и надежности. На основе методов моделирования мультифазных электроэнергетических систем выполнено моделирование ЧЛЭП напряжением 220 кВ. Показано, что при передаче одинаковой мощности потери электроэнергии в ЧЛЭП существенно меньше потерь в трехфазной системе. При одинаковом исполнении преобразовательного оборудования отправного и приемного концов ЧЛЭП возникает существенная несимметрия напряжений, обусловленная различием режимов работы трансформаторов Скотта. Этот недостаток может быть устранен регулированием напряжений трансформаторов. Уровни напряженности электрического поля по участкам трасс отдельных ЛЭП для рассмотренных в статье конструкций в целом различаются незначительно. На некоторых участках напряженность магнитного поля у четырехфазной линии примерно в два раза меньше по сравнению с трехфазной. ЧЛЭП обеспечивает приемлемое качество электроэнергии в режиме обрыва одной фазы. В такой ситуации у трехфазной ЛЭП показатели качества электроэнергии по несимметрии и отклонениям напряжения на шинах 10 кВ приемной подстанции не соблюдаются даже в режиме, близком к холостому ходу. Потери мощности в четырехфазной линии при неполнофазном режиме значительно ниже (в 2,5-3,5 раза), чем в трехфазной. ЗАКЛЮЧЕНИЕ. В статье рассмотрена методика моделирования нормальных и аварийных режимов электроэнергетических систем (ЭЭС), включающих в свой состав четырехфазные линии электропередачи. Показано, что на основе моделирования режимов мультифазной ЭЭС в фазных координатах могут быть проанализированы преимущества и недостатки четырехфазных линий электропередачи. Окончательный выбор способов передачи электроэнергии должен осуществляться на основе технико-экономических расчетов с учетом обеспечения необходимого уровня надежности электроснабжения. В результате проведенных исследований выявлено, что четырехфазные ЛЭП в режимах с отключенной фазой могут работать более эффективно, чем традиционные трехфазные линии.

1

Закарюкин Василий Пантелеймонович, доктор технических наук, профессор кафедры электроэнергетики транспорта, e-mail: zakar49@mail.ru

Vasiliy P. Zakaryukin, Doctor of technical sciences, Professor of the Department of Transport Electrical Engineering, e-mail: zakar49@mail.ru

2Крюков Андрей Васильевич, доктор технических наук, академик Российской академии транспорта, член -корреспондент АН ВШ РФ и Российской инженерной академии, заслуженный энергетик Республики Бурятия, профессор кафедры электроснабжения и электротехники; профессор кафедры электроэнергетики транспорта, e-mail: and_kryukov@mail.ru

Andrey V. Kryukov, Doctor of technical sciences, Academician of the Russian Academy of Transport, Corresponding Member of the Academy of Sciences of the Higher School of the Russian Federation and Russian Engineering Academy, Honored Power Engineer of the Republic of Buryatia, Professor of the Department of Power Supply and Electrical Engineering, Professor of the Department of Transport Electrical Engineering, e-mail: and_kryukov@mail.ru

3Лэ Ван Тхао, магистрант, e-mail: vanthaoirk@mail.ru Le Van Thao, Master's Degree Student, e-mail: vanthaoirk@mail.ru

Ключевые слова: электроэнергетические системы, четырехфазные линии электропередачи, аварийные режимы, моделирование, фазные координаты.

Формат цитирования: Закарюкин В.П., Крюков А.В., Лэ Ван Тхао. Моделирование нормальных и аварийных режимов четырехфазных линий электропередачи // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2016. Т. 20. № 12. С. 136-145. DOI: 10.21285/1814-3520-2016-12-136-145

MODELING OF 4-PHASE POWER LINE NORMAL AND EMERGENCY MODES V.P. Zakaryukin, A.V. Kryukov, Le Van Thao

Irkutsk State Transport University,

15, Chernyshevsky St., Irkutsk, 664074, Russian Fereration.

Irkutsk National Research Technical University,

83, Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russian Fereration.

ABSTRACT. The PURPOSE of the paper is to develop methods and means for adequate modeling of modes of electrical power systems including 4-phase power lines. METHODS. The following methods are used to achieve the set purpose: modeling methods of electrical power system (EPS) modes and railroad power supply systems in phase coordinates developed at Irkutsk state transport university. The methods are based on the use of EPS multi-wire element models in the form of lattice equivalent circuits from RLC elements connected as complete graphs. The modeling technique is implemented in the form of a program complex Fazonord designed for the simulation modeling of EPS modes and traction power supply systems, as well as for the calculations of short circuit currents. RESULTS. On the basis of computer modeling it is shown that the application of 4-phase power line (FPPL) allows to increase power line capacity, improve its economic efficiency, electromagnetic safety and reliability. Based on multiphase EPS simulation methods the modeling of a 220 kV 4-phase power line has been carried out. It is shown that FPPL power losses are significantly lower than those in a three-phase system when the same power is transmitted. In case of identical converting equipment on FPPL sending and receiving ends a significant voltage asymmetry takes place caused by the difference in the operation modes of Scott transformers. This disadvantage can be eliminated through the regulation of transformer voltages. The levels of electric field intensity in the route sections of certain power lines differ insignificantly for the designs considered in the article. In some FPPL sections the magnetic field intensity is approximately twice lower than in the three-phase line. The 4-phase power line provides acceptable quality of electric power in the one-line open fault mode. In this case, the power quality factors of the 3-phase power line by voltage asymmetry and deviations on 10 kV buses of a reception substation do not comply with the rated values even in the mode close to idling. Power losses in the 4-phase power line under the open-phase mode are significantly lower (2.5-3.5 times) than those in the 3-phase line. CONCLUSION. The modeling technique of normal and emergency operation modes of electrical power systems including 4-phase power lines is considered. It is shown that the analysis of advantages and shortcomings of 4-phase power lines can be performed on the basis of mode modeling of a multiphase EPS in phase coordinates. The final choice of the method of power transmission should be performed on the basis of technical and economic calculations taking into account the necessity to ensure the required level of power supply reliability. The conducted researches allowed to establish more efficient operation of 4-phase power lines with a disconnected phase as compared with traditional 3-phase lines. Keywords: electrical power systems (EPS), 4-phase power lines (FPPL), emergency modes, modeling (simulation), phase coordinates

For citation: Zakaryukin V.P., Kryukov A.V., Le Van Thao. Modeling of 4-phase power line normal and emergency modes // Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2016. Vol. 20, no. 12, pp. 136-145. (In Russian) DOI: 10.21285/1814-3520-2016-12-136-145

Введение

На современном этапе развития электроэнергетических систем актуальными становятся задачи, связанные с увеличением пропускной способности линий электропередачи, повышением их экономической эффективности, электромагнитной безопасности и надежности. Один из путей решения этих задач состоит в использовании четырехфазных линий электропередачи [1-4], в основе которых лежит

симметричная система напряжений с фазовым сдвигом в 90°. Трансформаторы для преобразования трехфазной системы в че-тырехфазную и обратно выполняются на основе схемы Скотта [3]. Для практической реализации четырехфазных ЛЭП (ЧЛЭП) необходима разработка методов моделирования режимов сложных электроэнергетических систем, включающих в свой состав такие линии [5, 6].

Методика моделирования

Методы и алгоритмы, предложенные в работе [7], дают возможность моделирования любых реализуемых на практике электрических систем переменного тока в фазных координатах. Разработанный на их основе программный комплекс Fazonord позволяет проводить расчеты режимов трехфазно-четырехфазных ЭЭС [5, 6]. В комплексе реализованы оригинальные идеи моделирования многопроводных элементов со взаимоиндуктивными и емкостными связями с помощью решетчатых схем замещения. Такой подход позволил моделировать любые типы ЛЭП с большим ко-

Результаты

Моделирование режимов работы трех-фазно-четырехфазной ЭЭС по рис. 1, а осуществлялось с помощью комплекса программ Fazonord, разработанного в ИрГУПС [7]. Схема содержит трехфазный источник электроэнергии, две группы трансформаторов Скотта для преобразования трехфазной системы в четырехфазную и обратно, а также четырехфазную ЛЭП с фазными напряжениями 127 кВ. Для сопоставления рассмотрена традиционная трехфазная ЭЭС, включающая ЛЭП 220 кВ. Схемы расчетных моделей представлены на рис. 1, Ь; 1, с.

Координаты расположения проводов в пространстве показаны на рис. 2. Результаты расчетов режимов приведены на рис. 3-5. На рис. 3, а представлены зависимости потерь в линии от величины передаваемой мощности Р, а на рис. 3, Ь - графики изменения коэффициента несимметрии по обратной последовательности к2и при вариации Р. На рис. 4 приведены зависимости напряженностей электромагнитного поля на отдельных участках ЛЭП от координаты Х (координатная ось расположена перпендикулярно проводам линии). Расчеты проводились при симметричной нагрузке на приемном конце 30 + у'30 МВА. Рис. 5 показывает распределение максимальных значений напряженностей ЭМП

личеством проводов и произвольным их соединением и любые типы однофазных, трехфазных трехстержневых и пятистерж-невых трансформаторов с различными схемами соединения обмоток. Кроме того, после определения режима ЭЭС могут быть выполнены расчеты напряженностей электромагнитного поля (ЭМП) многопроводных линий электропередачи [8, 9].

Результаты анализа некоторых режимных особенностей ЧЛЭП, полученные при развитии исследований, описанных в [5, 6], представлены в настоящей статье.

моделирования

вдоль трассы ЛЭП без учета вариации высот подвеса проводов из-за их провисания.

Полученные результаты позволяют сделать следующие выводы:

1. При передаче одинаковой мощности потери мощности в четырехфазной ЛЭП существенно меньше аналогичного показателя для трехфазной линии; в приведенном примере максимальное снижение достигает 45% при передаваемой мощности в 44 МВт; суммарные потери мощности в трехфазно-четырехфазной ЭЭС по сравнению с трехфазной меньше на 13%.

2. При одинаковом исполнении отправного и приемного концов четырехфаз-ной ЛЭП возникает существенная несимметрия напряжений, обусловленная различием режимов работы базисного и высотного трансформаторов схемы Скотта. Этот недостаток может быть устранен путем регулирования напряжения на шинах 10 кВ подстанций, расположенных на приемном конце ЛЭП.

3. Уровни напряженности электрического поля по участкам трасс трехфазной и четырехфазной ЛЭП для рассмотренных в статье конструкций различаются незначительно. На отдельных участках напряженность магнитного поля четырехфазной ЛЭП примерно в два раза меньше, чем у трехфазной линии. Значительно больший эф-

фект по критерию электромагнитной безопасности наблюдается при сравнении ЧЛЭП 750 кВ и трехфазной линией анало-

гичного класса напряжения с горизонтальным расположением проводов [5, 6].

Рис. 1. Исходная (а) и расчетные схемы (b, c): а - четырехфазная ЭЭС 220 кВ и векторная диаграмма напряжений; b - четырехфазная модель; c - трехфазная модель Fig. 1. Initial (a) and computational schemes (b, c): a - 4-phase 220 kV scheme and voltage vector diagram; b - 4-phase model; c - 3-phase model

c

¿0

13 16

14 12 10

О -1- Ï; M о

о о

X. _ M _

-6 -4-2 0 2

20

15

16 14 12 10

г. M

о < >

Çm

b

-S -6 -4

Рис. 2. Координаты расположения проводов в пространстве: а - четырехфазная ЛЭП; b - трехфазная ЛЭП Fig. 2. Spatial coordinates of wire arrangement: a - 4- phase power line; b - 3- phase power line

а

Рис. 3. Зависимости потерь AP

от передаваемой мощности Fig. 3. Dependences of losses AP (a) and asymmetry factor k2U (b) on the transmitted power

Результаты моделирования непол-нофазных режимов. При эксплуатации ЭЭС иногда используется длительная работа в неполнофазных режимах [10, 11], например, с отключенным проводом одной из фаз. Анализ статистических данных по повреждениям линий электропередачи показывает, что более половины аварийных отключений приходится на однофазные замыкания. Поэтому переход на работу ЛЭП в неполнофазном режиме позволяет уменьшить продолжительность перерыва

электроснабжения и сократить недоотпуск электроэнергии потребителям. Для исследования неполнофазных режимов была использована схема (рис. 1 ).

Результаты моделирования режимов при обрыве провода в узле 50 четырех-фазной системы и в узле 99 в трехфазной представлены в табл. 1 и на рис. 6 (представлены зависимости потерь в ЛЭП от величины передаваемой мощности Р, а также зависимости коэффициента несимметрии по обратной последовательности к от Р.

Рис. 4. Напряженности ЭМП на высоте 1,8 метра при нагрузке 30 + j30 МВА: а, b, c, d - участки 1-4 4-фазной ЛЭП; e, f - участки 1-3 3-фазной ЛЭП; Fig. 4. Electromagnetic field intensity at 1.8m height and load of 30 + j30 MVA: a, b, c, d - sections 1-4 of a 4-phase power line; e, f - sections 1-3 of a three phase power line

Рис. 5. Распределение максимумов напряженностей по трассам трехфазной

и четырехфазной линий Fig. 5. Distribution of intensity maximums by the routes of 3-phase and 4-phase power lines

Таблица 1

Потери в линиях и коэффициенты несимметрии на трехфазной нагрузке

при обрыве провода линии

Table 1

Line losses and asymmetry factors on the three-phase load under wire break

Четь 4-p рехфазная ЛЭП hase power line Трехфазная ЛЭП 3-phase power line

Передаваемая мощность, МВт Transmitted power, MW k2U, % Потери, МВт Losses, MW Потери, % Losses, % Передаваемая мощность, МВт Transmitted power, MW k2U, % Потери, МВт Losses, MW Потери, % Losses, %

6,16 1,33 0,025 0,41 6,14 4,54 0,06 1,04

9,20 1,43 0,050 0,54 9,23 7,3 0,15 1,64

12,28 2,16 0,092 0,75 12,39 10,77 0,30 2,42

15,39 3,25 0,155 1,01 15,66 15,59 0,55 3,49

Полученные результаты позволяют сделать следующие выводы.

1. Четырехфазная ЛЭП обеспечивает приемлемое качество электроэнергии при обрыве одной фазы. Для трехфазной ЛЭП показатели качества электроэнергии по несимметрии и отклонениям напряжения на шинах 10 кВ не соблюдаются даже в режиме, близком к холостому ходу; при этом для

получения нормативных значений показателей требуется применение дорогостоящих устройств, например, пофазно регулируемых источников реактивной мощности.

2. Потери мощности в неполнофаз-ном режиме у четырехфазной ЛЭП значительно ниже (в 2,5-3,5 раза), чем у трехфазной линии.

Рис. 6. Зависимости потерь AP

от передаваемой мощности Fig. 6. Dependence of losses AP (а, b) and asymmetry factor k2U (c) on transmitted power

Моделирование аварийных режимов. Результаты моделирования режимов при однофазных и междуфазных коротких замыканиях (КЗ) четырехфазной системы представлены в табл. 2 и 3. Моделировались замыкания на приемном конце линии;

при этом преобразовательные трансформаторы приемной подстанции были отключены. Результаты моделирования приведены в табл. 2, 3 и на рис. 7. Номера узлов соответствуют рис. 2.

Токи однофазного КЗ четырехфазной ЛЭП, А Currents of a single-phase short circuit of the 4-phase power line, A

Таблица 2 Table 2

Узел короткого замыкания

Short circuit node

59

711 653 653 711

Токи двухфазного КЗ четырехфазной ЛЭП, А Currents of a two-phase short circuit of the 4-phase power line, A

Таблица 3 Table 3

Узлы короткого замыкания

Short circuit nodes

50-27

573 688 784 715

Рис. 7. Напряженности магнитного поля на высоте 1,8 метра в аварийных режимах Fig. 7. Magnetic field intensities at 1.8 m height in emergency modes

Представленные результаты моделирования позволяют сделать вывод о том, что величины токов короткого замыкания и, соответственно, напряженностей магнитного поля (рис. 7), создаваемых в аварийных режимах, существенно зависят от фазиров-ки замыкаемых проводов. Так, например, при однофазных замыканиях проводов / и

3 (рис. 1, а) величина тока короткого замыкания на 8% выше по сравнению с замыканиями проводов а и а. Различия токов двухфазных КЗ достигали 30%, что связано с конструктивными особенностями преобразовательных трансформаторов.

Заключение

1. Предложена методика моделирования нормальных и аварийных режимов ЭЭС, включающих в свой состав четырех-фазные линии электропередачи.

2. На основе моделирования режимов мультифазной ЭЭС в фазных координатах могут быть проанализированы преимущества и недостатки четырехфазных линий электропередачи. Окончательный выбор способов передачи электроэнергии должен осуществляться на основе технико-экономических расчетов с учетом обеспе-

чения необходимого уровня надежности электроснабжения.

3. Четырехфазные ЛЭП могут более эффективно работать в режимах с отключенной фазой, чем традиционные трехфазные линии.

4. Величины токов короткого замыкания и напряженностей магнитного поля, создаваемых в аварийных режимах, существенно зависят от фазировки замыкаемых проводов.

Библиографический список

1. Самородов Г.И. Четырехфазные электропередачи // Изв. РАН. Энергетика. 1995. № 6. С. 3-11.

2. Бушуев В.В., Красильникова Т.Г., Самородов Г.И. Дальние электропередачи переменного и постоянного тока и их сравнительный анализ // Электро. 2012. № 2. С. 2-7.

3. Красильникова Т.Г., Манусов В.З. Фазопреобра-зующий трансформатор для четырехфазных электропередач // Научный вестник НГТУ. 2010. № 3 (40). С. 143-151.

4. Красильникова Т.Г., Манусов В.З. Обоснование схемы транспозиции четырехфазной линии электропередачи // Сборник научных трудов НГТУ. 2005. № 4. C. 79-84.

5. Zakaryukin V.P., Kryukov A.V. Simulation of power systems with four-phase power transmission lines // Power Technology and Engineering. 2014, vol. 48, no. 1, pp. 57 -61.

6. Закарюкин В.П., Крюков А.В. Моделирование энергосистем с четырехфазной линией электропе-

редачи // Электрические станции. 2013. № 11. С. 3237.

7. Закарюкин В.П., Крюков А.В. Сложнонесиммет-ричные режимы электрических систем. Иркутск: Изд-во Иркутского университета, 2005. 273 с.

8. Крюков А.В., Закарюкин В.П., Буякова Н.В. Электромагнитная обстановка на объектах железнодорожного транспорта. Иркутск: ИрГУПС, 2011. 130 с.

9. Крюков А.В., Закарюкин В.П., Буякова Н.В. Управление электромагнитной обстановкой в тяговых сетях железных дорог. Ангарск: АГТА, 2014. 158 с.

10. Александров Г.Н. Режимы работы воздушных линий электропередачи. СПб.: Центр подготовки кадров энергетики, 2006. 139 с.

11. Мисриханов М.Ш., Рагозин А.А., Попов В.А. и др. Экспериментальное исследование неполнофазных режимов работы оборудования // Вестник ИГЭУ. 2003. Вып. 3. С. 69-81.

References

1. Samorodov G.I. Chetyrekhfaznye elektroperedachi [4-phase power transmissions]. Izvestiya RAN. Ener-getika [Proceedings of the Russian Academy of Sciences. Power Engineering]. 1995, no. 6, pp. 3-11.

2. Bushuev V.V., Krasil'nikova T.G., Samorodov G.I. Dal'nie elektroperedachi peremennogo i postoyannogo toka i ikh sravnitel'nyi analiz [Extensive power transmission lines of direct and alternating current and their comparative analysis]. Elektro [ELEKTRO. Electrical

equipment, electric power industry, electrical engineering]. 2012, no. 2, pp. 2-7.

3. Krasil'nikova T.G., Manusov V.Z. Fazo-preobrazuyushchii transformator dlya chety-rekhfaznykh elektroperedach [Phase-converting transformer for 4-phase power transmissions]. Nauchnyi vestnik NGTU [Scientific bulletin of the Novosibirsk state technical university]. 2010, no. 3

4. Krasil'nikova T.G., Manusov V.Z. Obosnovanie skhemy transpozitsii chetyrekhfaznoi linii el-ektroperedachi [Substantiation of a 4-phase power line transposition scheme]. Sbornik nauchnykh trudov NGTU [Collection of scientific works of the Novosibirsk state technical university]. 2005, no. 4, pp. 79-84.

5. Zakaryukin V.P., Kryukov A.V. Simulation of power systems with four-phase power transmission lines // Power Technology and Engineering. 2014, vol. 48, no. 1, pp. 57-61.

6. Zakaryukin V.P., Kryukov A.V. Modelirovanie ener-gosistem s chetyrekhfaznoi liniei elektroperedachi [Simulation of electric power systems with a four-phase power transmission line]. Elektricheskie stantsii [Electric power plants]. 2013, no. 11, pp. 32-37.

Критерии авторства

Закарюкин В.П. разработал алгоритмы и программный комплекс для моделирования режимов муль-тифазных электроэнергетических систем. Несет ответственность за плагиат. Крюков А.В. участвовал в разработке методов моделирования режимов мультифазных электроэнергетических систем (ЭЭС) в фазных координатах и математических моделей элементов ЭЭС. Проводил компьютерное моделирование. Несет ответственность за плагиат.

Лэ Ван Тхао участвовал в проведении компьютерного моделирования режимов 4-фазных ЛЭП.

Конфликт интересов

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

Статья поступила 13.09.2016

7. Zakaryukin V.P., Kryukov A.V. Slozhnonesimmet-richnye rezhimy elektricheskikh sistem [Complex asymmetrical modes of electric systems]. Irkutsk, Izd-vo Irkutskogo universiteta Publ., 2005, 273 p.

8. Kryukov A.V., Zakaryukin V.P., Buyakova N.V. El-ektromagnitnaya obstanovka na ob'ektakh zheleznodorozhnogo transporta [Electromagnetic situation on railway transport facilities]. Irkutsk, IrGUPS Publ., 2011, 130 p.

9. Kryukov A.V., Zakaryukin V.P., Buyakova N.V. Up-ravlenie elektromagnitnoi obstanovkoi v tyagovykh setyakh zheleznykh dorog [Electromagnetic situation control in railroad traction networks]. Angarsk, AGTA Publ., 2014, 158 p.

10. Aleksandrov G.N. Rezhimy raboty vozdushnykh linii elektroperedachi [Operating modes of overhead transmission lines]. SPb., Tsentr podgotovki kadrov ener-getiki Publ., 2006, 139 p.

11. Misrikhanov M.Sh., Ragozin A.A., Popov V.A. at all. Eksperimental'noe issledovanie nepolnofaznykh rezhimov raboty oborudovaniya [Experimental research of open-phase operating modes of equipment]. Vestnik IGEU [Vestnik of Ivanovo State Power Engineering University]. 2003, ussue, pp. 69-81.

Authorhip criteria

Zakaryukin V.P has developed algorithms and a program complex for multiphase power system mode modeling. He bears the responsibility for plagiarism. Kryukov A.V. participated in the development of modeling methods of multiphase power system modes in phase coordinates and mathematical models of EPS elements. He carried out computer simulation. He bears the responsibility for plagiarism. Le Van Thao participated in carrying out computer simulation of 4-phase power line modes.

Conflict of interests

The authors declare that there is no conflict of interests regarding the publication of this article.

The article was received 13 September 2016