Моделирование процесса однократного испарения на основе неравновесного подхода

УДК 66.021.3.048:541.18.044

В.И. Дубровский, М.Б. Глебов

Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ОДНОКРАТНОГО ИСПАРЕНИЯ НА ОСНОВЕ НЕРАВНОВЕСНОГО ПОДХОДА

The results of modelling non-stationary process of single-stage evaporation of multicomponent mixture on the baseline non-equilibrium approach were presented. The evolution of compositions phases and temperatures on interface phases was analyzed. The comparison with equilibrium approach was carried out. A conclusion about significant divergence of passing process in two approaches was drawn.

Представлены результаты моделирования нестационарного процесса однократного испарения многокомпонентной смеси на основе неравновесного подхода. Проанализирована эволюция составов фаз и температуры поверхности раздела фаз. Выполнено сравнение с равновесным подходом. Сделан вывод о существенном расхождении протекания процесса по двум подходам.

Целью работы было исследование динамики процесса однократного испарения и проведение сравнительного анализа равновесного и неравновесного подходов для описания процесса. В качестве объекта была выбрана трехкомпонентная смесь: вода-метанол-этанол. В теории моделирования ректификации, простейшим процессом которой является однократное испарение, существуют два подхода равновесный и неравновесный.

Описание нестационарного процесса однократного испарения m-компонентной смеси на основе равновесного подхода имеет вид:

d(UVyj) р. г-— = у - y- ,1 = 1, m

dt yi

dUV

-= v

dt

d(uLXj) р. —

-— = -v - y. ,i = 1,m

dt ^

dUL

-= -v

dt

р Pi°(T) -Y i • T-

y- = —---x-,i = 1,m

Ji p Г

^Pio(T) -Y i . —

Y-1-L-x. -1 = 0,i = 1,m

J—* p i ' ' i

при начальных условиях: UV = UV,UL = UL, X.(0) = Х1н,Y.(0) = У1н,i =

Здесь UV — количество молей смеси в паре [кмоль], UL- количество молей смеси в жидкости[кмоль], у. - концентрация i-того компонента в паровой фазе [мол.доли], х. - концентрация i-того компонента в жидкой фазе [мол.доли], v - поток

из жидкости в пар [кмоль/ч], y? - равновесная концентрация в паровой фазе для i-того вещества [мол.доли], t - время [ч], Pj°(T) - функция давления паров от температуры

1пР = А - В/(Т + С), у 1 - коэффициент активности 1-того вещества, P - общее давление в системе [мм рт.ст.], Т - температура[К].

Соответственно, описание нестационарного процесса однократного испарения многокомпонентной смеси на основе неравновесного подхода записывается в виде:

V I -

-= КУ • а• (у1 -у1),1 = 1,т

-= V

Л

ё(ИЬх.) ; 1 -

-^ = -К; • а • (х - х1), 1 = 1,т

1 1

= -V

Л

[кV] • (у1 - у)=[кь] • (х - х1),1=1т 1 Р1°(Т1) •У1 1 . —

у1 = ^-L • х1 ,1 = 1,т

1Р1

т Р°(Т1) •у. т _

-L • х1 -1 = 0,1 = 1, т

1 Р 1

при начальных условиях: UV = иV, И^ = иХ1 (0) = Х1н,У1 (0) = У1н,1 = 1,т.

Здесь у1 - равновесная концентрация в паровой фазе 1-того вещества у поверхности раздела [мол.доли], х1 - равновесная концентрация в жидкой фазе 1-того

вещества у поверхности раздела [мол.доли], Т1 - температура на поверхности раздела

2 V

фаз [К], а - межфазная поверхность [м ], [К ] - матрица коэффициентов массоотдачи

2 ;

в паровой фазе[кмоль/м ч], [К ] - матрица коэффициентов массоотдачи в жидкой фа-зе[кмоль/м ч].

С учетом линейной зависимости составов размерность матриц коэффициентов массотдачи может быть понижена. Соответственно, для т-компонентной смеси матрицы имеют вид:

[(К1

1 -К 1т )....................................(К1т-1 -К1т) Г к 1 -К1т ).....................................(К1т -1 -К1т) ^

[(К21-К2т).................................(К2т-1-К2т). и [(К21-К2т)..................................(К2т -1-К2т

[(Кт-11-Кт-1т).......(Кт-1т-1-Кт-1т)] [(К т-11 Кт-1т).........(Кт-1т-1 Кт- 1т)]

Матрицы коэффициентов массоотдачи оценивались через коэффициенты диффузии, мольные массы и мольные объемы.

=

1 • 10-6

ж~ АВ/,:-(vA/з+VB/3)2 V

- 7^3/2

1 1 4.3 • 10 'Т

+- и Б =

ма мв г р • ^/3 + vb/3)2k

Затем производилась оценка критериев Яе, Рг и Ки для каждой из фаз. После чего рассчитывались коэффициенты массоотдачи.

11

-+-

МА МВ

R = Nu Ж D ж Рж

5

и Pr =

пр

Nur Dr

d э

По приведенным моделям проводились расчеты процесса однократного испарения смеси метанол-этанол-вода. Часть полученных результатов приведена на рисунках 1,2,3.

ц 0,39 О

4

С 0,37 О

5

S-" 0,35

4 5

t, ч

Ymr Yer Ymn Yen

Рис.1. Динамика изменения концентраций в паровой фазе: Ymr, Yer - концентрации веществ (метанола и этанола соответственно) по равновесной модели, Ymn, Yen - концентрации веществ (метанола и этанола соответственно) по неравновесной модели

с

§: о,2

с

о

5 0,15

Xmr Xer Xmn Xen

t, ч

0,45

0,43

0,41

0,33

0,31

0,29

0

2

6

7

8

0,35

J,3

0,25

0,1

0,05

Рис.2. Динамика изменения концентраций в жидкой фазе: Хтг, Хer - концентрации веществ (метанола и этанола соответственно) по равновесной модели, Хтп, Хen - концентрации веществ (метанола и этанола соответственно) по неравновесной модели

На рис. 1 виден скачок концентрации метанола по неравновесной модели, который приводит к первоначальному снижению концентрации этанола в паровой фазе. Соответственно, для равновесной модели наблюдался плавный рост, а затем плавный спад концентрации метанола и этанола в паровой фазе (рис.1). При полном испарении жидкой фазы оба подхода дают одинаковую конечную концентрацию метанола и этанола (0,3 м.д.).

Из графиков приведенных на рис.2 видно существенное влияние коэффициентов массоотдачи. Так, по неравновесной модели за тот же период времени не происходит полного испарения спиртов, в отличие от равновесной модели. Но обе модели дают плавное снижение концентрации метанола и этанола. Интересно отметить, что по рав-

новесному подходу происходит снижение концентраций метанола и этанола при полном испарении до нуля.

t, ч

Рис. 3. Динамика изменения температуры на поверхности раздела фаз: Тг - температура по равновесной модели, Тп - температура на поверхности раздела фаз по неравновесной модели

На рис.3 представлена динамика изменения температуры. Для неравновесного подхода наблюдается небольшое падение температуры на поверхности раздела фаз, а затем плавный рост. Соответственно, температура по равновесному подходу плавно растет с испарением метанола и этанола, что характерно для процесса однократного испарения.

ВЫВОДЫ.

1. Проведено моделирование нестационарного процесса однократного испарения смеси вода-метанол-этанол с позиций неравновесного подхода и выполнена оценка коэффициентов массоотдачи в фазах.

2. Осуществлено сравнение результатов моделирования протекания процесса с соответствующими результатами, полученными на основании равновесного подхода.

3. Отмечено существенное влияние величин коэффициентов массоотдачи и различие изменения концентраций фаз во времени по двум подходам.

УДК: 539.19:519.7

А.Л. Колобова, О.С. Кунина, Э. М. Кольцова

Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева, Москва, Россия

МЕТОД МОЛЕКУЛЯРНОЙ ДИНАМИКИ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЧАСТИЦ ВЕЩЕСТВ

The bases of molecular dynamics method with reference to solving numerical problems are stated in the given work. Various potentials of interaction are described; the parameters describing laws of interaction are determined; the basic assumptions which allow us to establish connection between microscopic parameters of modeling and macroscopic parameters of the modeled object are stated.

В данной работе излагаются основы метода молекулярной динамики применительно к решению численных задач. Описываются различные потенциалы взаимодействия; выделяются параметры, характеризующие законы взаимодействия; излагаются основные положения, позволяющие установить связь между микроскопическими параметрами моделирования и макроскопическими параметрами моделируемого объекта.