Формы и частоты колебаний многопролетных неразрезных подкрановых балок

УДК 69.04

DOI: 10.20310/1810-0198-2016-21 -3-922-925

ФОРМЫ И ЧАСТОТЫ КОЛЕБАНИЙ МНОГОПРОЛЕТНЫХ НЕРАЗРЕЗНЫХ ПОДКРАНОВЫХ БАЛОК

© А.А. Гаврилов, Н.А. Морозов, Ю.Л. Власов, А.В. Колотвин

Оренбургский государственный университет, г. Оренбург, Российская Федерация, e-mail: pialex@bk.ru

Исследовались формы и частоты собственных колебаний неразрезных многопролетных подкрановых балок с тонкостенными сечениями открытого и комбинированного профиля. При этом использовались уравнения движения тонкостенных стержней, учитывающие влияние сдвигов от изгиба и стесненного кручения. Оцениваются как изгибные колебания, так и крутильно-депланационные. Производилось сравнение результатов с результатами, полученными в специализированных программных средах. Рекомендованы аналитические выражения для исследования динамики подкрановых балок.

Ключевые слова: подкрановая балка; колебания; собственная частота; форма колебаний; напряжение; резонанс.

Одной из областей применения неразрезных многопролетных балок тонкостенного профиля является их использование в качестве подкрановых балок. В настоящее время существуют различные методики расчетов неразрезных балок на прочность и жесткость, например, изложенные в [1-4]. При расчете подкрановых балок необходимо производить расчет не только на прочность и жесткость, но и определять частоты собственных колебаний. Это необходимо для исключения возможного резонанса.

В качестве возбудителей колебаний, в данном случае, выступают подвижные элементы конструкции -электродвигатель и редуктор. Следовательно, за частоты вынужденных колебаний принимаются частоты вращения ротора электродвигателя. Для определения собственных частот могут применяться метод конечных элементов [5] и аналитические выражения для расчета тонкостенных конструкций. В последнем случае, существуют два подхода. Первый не учитывает деформации сдвига срединой поверхности, и второй, который учитывает эти деформации.

Целью исследования является создание методики расчета собственных частот подкрановых балок, учитывающей сдвиги срединной поверхности от изгиба и стесненного кручения.

При этом решались задачи.

1. Оценивалась возможность совпадения собственных частот кран-балок с частотами их вынужденных колебаний.

2. На основании уравнений колебаний неразрезных балок тонкостенного профиля определялись собственные частоты колебаний, используя учитывающие сдвиги от изгиба и стесненного кручения.

3. Проводилось сравнение значений собственных частот, определенных с помощью аналитических выражений, со значениями, полученными с использованием конечно-элементного анализа.

Многопролетная неразрезная подкрановая балка имеет тонкостенный профиль (рис. 1). Использовались балки открытого и комбинированного сечений. Час-

тотные уравнения для балок бисимметричных сечений представлены в работе [6].

Уравнения, описывающие поперечные и крутильные колебания, будут иметь следующий вид:

М1(н)(Р2 ™ М + ^ Ы Ц Ы+1 +

+ М, ((г2 С08 Р21мй1 г2Ч+1 + М+1сЬ г2к+1) ¡¡П Р2/,$Ь ^ + (2) + (г2 С0) Р2^Ь + Р2 ^ Р2^сЬ ^ Р21,+А г2^+1)+ + М,+1(Р2 ¡¡П М+1 + ^,+1 )siП Р21А ^ =

в,-1(Рз ™ Рз1, - Г3/1 РъЬ+А г^м +

+ В,

+ (Рз С°Я Рз/,-8Ь Гз/1 - Г3 ¡¡П Рз1,сЬ Гз/1 ^Ю Рз1^ Гз/,-+1)+

+ В,+1 (Рз ™ Рз1г+1 - Г31,+1Рз^ Г31г = 0

Рис 1. Многопролетная неразрезная подкрановая балка

где р{, г, Х =

О

22 т 2

- функции частот колебаний

(г' = 1, 2, 3), м-1; I, I+1 - длины г'-го и (г'+1)-го пролетов, м; Ми - изгибающий момент в вертикальной плоскости в сечении на г'-й опоре, Н • м ; Б{ - бимомент в

сечении на г'-й опоре, Н • м2 ; р - плотность материала, кг/м3; ¥ - площадь поперечного сечения, м2; к22 - коэффициент формы, м-2; О - модуль упругости при сдвиге, Па; ю1 - собственная частота изгибных колебаний в вертикальной плоскости, рад/с2.

Расчет частот производился с использованием разработанного программного средства. Сравнение полученных результатов производилось со значениями, полученными с использованием системы АРМ "ШпМасЫпе.

Рассматриваемые балки грузоподъемностью 5 тонн с профилями в виде двутавра типоразмера 30 М и комбинированного профиля имеют следующие размеры: I = 14 м; к = 300 мм; Ь = 130 мм; с = 50 мм; Г = 15 мм; 5 = 9 мм.

В табл. 1 представлены расчетные значения частот для стержня, с сечением, показанном на рис. 2а, по формулам (1)-(3), а также результаты, полученные в АРМ ШшМасЫпе.

Как видно из табл. 1, разница между значениями для изгибных колебаний не превышает 5,5 %, что подтверждает возможность использования полученных аналитических формул для расчета подкрановых балок. Некоторое превышение значений процента сходимости для высших форм колебаний обусловлено отсутствием учета внутреннего трения.

Таблица 1

Собственные частоты изгибных колебаний балки открытого профиля в вертикальной плоскости

Номер формы Аналитический расчет Расчет в АРМ ШшМасЬпе Процент сходимости

1 376,3 371,2 1,36

2 493,2 486,2 1,42

3 826,3 811,9 1,74

4 1248,6 1198,5 4,01

5 1624,8 1536,7 5,42

Рис. 3. Формы и частоты колебаний многопролетной неразрезной подкрановой балки открытого профиля

а)

.Е

Е

.и

б)

Рис. 2. Рассматриваемые виды сечений балки: а) открытый профиль; б) комбинированный профиль

Таблица 2

Собственные частоты изгибных колебаний балки комбинированного профиля в вертикальной плоскости

Номер Аналитиче- Расчет в АРМ Процент

формы ский расчет ШшМасЬпе сходимости

1 376,3 371,2 5,61

V 2 493,2 486,2 5,70

-ЕЗ 3 826,3 811,9 6,36

к 4 1248,6 1198,5 4,71

5 1624,8 1536,7 5,71

Первые пять форм колебаний для балки с различной длинной пролетов показаны на рис. 3.

Расчетные значения частот для стержня комбинированного сечения (рис. 2б), а также результаты, полученные в АРМ WinMachine, сведены в табл. 2.

По результатам проведенной работы были сделаны следующие выводы.

1. Предложенная методика расчета собственных частот подкрановых балок универсальна и позволяет рассчитывать балки как открытого, так и комбинированного профиля.

2. В результате анализа полученных значений собственных частот для многопролетной подкрановых балок с различной длиной пролетов было установлено, что учет сдвигов срединной поверхности делает рас-

Ь

Ь

с

с

четную схему конструкции менее жесткой, что приближает ее к реальному объекту.

3. Результат сравнения значений собственных частот со значениями, полученными при конечно-элементном анализе, показывает достаточно близкие результаты, причем частоты, полученные с помощью аналитических выражений, несколько больше, что связано с отсутствием учета внутреннего трения. Таким образом, можно рекомендовать полученные аналитические выражения для исследования динамики подкрановых балок.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Авдонин А.М., Пояркова Е.В. Прогнозирование величин деформаций и напряжений, возникающих при ремонте металлоконструкций сваркой // Вестник Тамбовского университета. Серия Естественные и технические науки. Тамбов, 2013. Т. 18. Вып. 4. Ч. 2. С. 1585-1588.

2. Ольшевский И.Ю., Пояркова Е.В., Камышев О.Г., Авдонин А.М. Восстановление несущей способности пролетных балок мостовых кранов // Прогрессивные технологии в транспортных системах: сборник трудов 11 Междунар. науч.-практ. конф. Оренбург, 2013. С. 399-406.

3. Гаврилов А.А., Морозов Н.А., Власов Ю.Л. Расчет прочности тонкостенных стержней при изгибных колебаниях с помощью фиктивных нагрузок // Вестник Оренбургского государственного университета. 2014. № 1 (162). С. 167-170.

4. Гаврилов А.А., Морозов Н.А., Власов Ю.Л. Прочностные аспекты моделирования изгибных колебаний тонкостенных стержней // Компьютерная интеграция производства и ИПИ-технологии: материалы 6 Всерос. науч.-практ. конф. Оренбург, 2013. С. 494-500.

5. Абдрахимова Р.И., Фролова О.А. Применение программных комплексов в расчетах элементов конструкций // Компьютерная интеграция производства и ИПИ-технологии: сб материалов 6 Всерос. науч.-практ. конф. Оренбург: ООО ИПК «Университет», 2013. С. 399-401.

6. Гаврилов А.А., Власов Ю.Л., Морозов Н.А. Моделирование свободных колебаний балки с учетом ограничений по жесткости // Виртуальное моделирование, прототипирование и промышленный дизайн: материалы 2 Междунар. науч.-практ. конф. Тамбов: ТГТУ, 2016. С. 166-169.

7. Гаврилов А.А., Морозов Н.А., Власов Ю.Л. Методика расчета собственных частот кран-балок // Вестник Оренбургского государственного университета. 2015. № 1 (176). С. 212-217.

БЛАГОДАРНОСТИ: Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 16-41-560895 р_а).

Поступила в редакцию 10 апреля 2016 г.

UDC 69.04

DOI: 10.20310/1810-0198-2016-21 -3-922-925

FORMS AND FREQUENCY VIBRATIONS A CONTINUOUS MULTI-SPAN CRANE BEAMS

© A.A. Gavrilov, N.A. Morozov, Y.L. Vlasov, A.V. Kolotvin

Orenburg State University, Orenburg, Russian Federation, e-mail: pialex@bk.ru

We studied the form and frequency of natural oscillations of continuous multi-span crane girders with thin-walled sections and combined open profile. We used the equations of motion of thin rods, taking into account the effect of changes due to bending and torsion constrained. We estimated as bending vibrations, and torsio-nally deplanatsionnye. It was performed comparing the results with those obtained in specialized software environments. Analytical expressions for the study of the dynamics of crane beams are recommended. Key words: beam crane; vibrations; natural frequency; waveform; straining; resonance.

REFERENCES

1. Avdonin A.M., Poyarkova E.V. Prognozirovanie velichin deformatsiy i napryazheniy, voznikayushchikh pri remonte metallokonstrukt-siy svarkoy. Vestnik Tambovskogo universiteta. Seriya Estestvennye i tekhnicheskie nauki — Tambov University Reports. Series: Natural and Technical Sciences. Tambov, 2013, vol. 18, no. 4, ch. 2, pp. 1585-1588.

2. Ol'shevskiy I.Yu., Poyarkova E.V., Kamyshev O.G., Avdonin A.M. Vosstanovlenie nesushchey sposobnosti proletnykh balok mosto-vykh kranov. Sbornik trudov 11 mezhdunarodnoy nauchno-prakticheskoy konferentsii "Progressivnye tekhnologii v transportnykh sis-temakh". Orenburg, 2013, pp. 399-406.

3. Gavrilov A.A., Morozov N.A., Vlasov Yu.L. Raschet prochnosti tonkostennykh sterzhney pri izgibnykh kolebaniyakh s pomoshch'yu fiktivnykh nagruzok. Vestnik Orenburgskogo gosudarstvennogo universiteta — Vestnik of the Orenburg State University, 2014, no. 1 (162), pp. 167-170.

4. Gavrilov A.A., Morozov N.A., Vlasov Yu.L. Prochnostnye aspekty modelirovaniya izgibnykh kolebaniy tonkostennykh sterzhney.

Materialy 6 Vserossiyskoy nauchno-prakticheskoy konferentsii "Komp'yuternaya integratsiya proizvodstva i IPI-tekhnologii". Orenburg, 2013, pp. 494-500.

5. Abdrakhimova R.I., Frolova O.A. Primenenie programmnykh kompleksov v raschetakh elementov konstruktsiy. Sbornik materialov 6 Vserossiyskoy nauchno-prakticheskoy konferentsii "Komp'yuternaya integratsiya proizvodstva i IPI-tekhnologii". Orenburg, LLC Publishing and Printing Complex "Universitet", 2013, pp. 399-401.

6. Gavrilov A.A., Vlasov Yu.L., Morozov N.A. Modelirovanie svobodnykh kolebaniy balki s uchetom ogranicheniy po zhestkosti. Materialy 2 Mezhdunarodnoy nauchno-prakticheskoy konferentsii "Virtual'noe modelirovanie, prototipirovanie i promyshlennyy dizayn". Tambov, Tambov State Technical University Publ., 2016, pp. 166-169.

7. Gavrilov A.A., Morozov N.A., Vlasov Yu.L. Metodika rascheta sobstvennykh chastot kran-balok. Vestnik Orenburgskogo gosu-darstvennogo universiteta — Vestnik of the Orenburg State University, 2015, no. 1 (176), pp. 212-217.

GRATITUDE: The work is fulfilled under financial support of Russian Fund of Fundamental Research (grant no. 16-41-560895 p_a).

Received 10 April 2016

Гаврилов Александр Александрович, Оренбургский государственный университет, г. Оренбург, Российская Федерация, кандидат технических наук, старший преподаватель кафедры машиноведения, e-mail: pialex@bk.ru

Gavrilov Aleksander Aleksandrovich, Orenburg State University, Orenburg, Russian Federation, Candidate of Technics, Senior Lecturer of Machine Science Department, e-mail: pialex@bk.ru

Морозов Николай Анатольевич, Оренбургский государственный университет, г. Оренбург, Российская Федерация, кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры машиноведения, e-mail: moroz.off.nick@yandex.ru

Morozov Nikolay Anatolevich, Orenburg State University, Orenburg, Russian Federation, Candidate of Technics, Associate Professor, Associate Professor of Machine Science Department, e-mail: moroz.off.nick@yandex.ru

Власов Юрий Леонидович, Оренбургский государственный университет, г. Оренбург, Российская Федерация, кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры машиноведения, e-mail: ulvlasov@mail.ru

Vlasov Yuriy Leonidovich, Orenburg State University, Orenburg, Russian Federation, Candidate of Technics, Associate Professor, Associate Professor of Machine Science Department, e-mail: ulvlasov@mail.ru

Колотвин Александр Викторович, Оренбургский государственный университет, г. Оренбург, Российская Федерация, кандидат технических наук, доцент, зав. кафедрой машиноведения, e-mail: kolotvin@list.ru

Kolotvin Aleksander Viktorovich, Orenburg State University, Orenburg, Russian Federation, Candidate of Technics, Associate Professor, Head of Machine Science Department, e-mail: kolotvin@list.ru