СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ И ЭНЕРГИИ АКТИВАЦИИ ПРИМЕСНЫХ ЦЕНТРОВ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ СЛОЕВ
METHOD TO DETERMINE ELECTROCONDUCTIVITY AND ENERGY OF ACTIVATION OF ADMIXTURE CENTRES OF SEMICONDUCTOR LAYERS

Изобретение относится к измерительной технике, может быть использовано для определения электропроводности и толщины слоя полупроводника на поверхности диэлектрика и найти применение в различных отраслях промышленности при контроле свойств полупроводниковых слоев.
Для определения электрофизических параметров диэлектрических и полупроводниковых материалов и структур можно использовать результаты измерений спектров отражения взаимодействующего с ними сверхвысокочастотного излучения при условии, что известно их теоретическое описание. Одновременное определение параметров полупроводниковых слоев таких, как электропроводность и энергия активации примесных центров, на современном уровне развития техники не представляется возможным ввиду того, что при различных сочетаниях значений указанных параметров может наблюдаться одинаковая частотная зависимость коэффициента отражения сверхвысокочастотного излучения.
Известен способ определения свойств контролируемого материала с использованием двухэлектродных или трехэлектродных емкостных преобразователей (см. А.В. Бугров. Высокочастотные емкостные преобразователи и приборы контроля качества. - М.: Машиностроение, 1982. Стр.44). В общем случае свойства преобразователя зависят как от размеров, конфигурации и взаимного расположения электродов, так и от формы, электрофизических свойств контролируемого материала и его расположения по отношению к электродам.
Данный способ не позволяет с высокой скоростью производить сканирование больших поверхностей; нет возможности разделения возбудителя сканирующего поля и приемного устройства; требуются специальные методы отстройки от зазора; не подходит для измерения электропроводности при пониженных, например, азотных температурах.
Известен спектрофотометрический способ определения энергии активации полупроводников (см. Ж. Панков. Оптические процессы в полупроводниках. - М.: Мир, 1973). Спектрофотометрический способ основан на регистрации поглощения квантов света при стимуляции переходов примесь-зона.
Недостатком данного способа является малая разрешающая способность порядка 0,2 eV.
Известен способ определения электрофизических параметров полупроводников (см. патент РФ на изобретение №2080611, МПК G01R 31/26), заключающийся в том что контролируемую полупроводниковую пластину помещают между двумя проводящими обкладками, одна из которых прозрачна, неравновесную разность потенциалов на барьерном переходе создают путем облучения полупроводниковой пластины через прозрачную обкладку электромагнитным излучением и генерации фото ЭДС. Полупроводник облучают прямоугольными импульсами электромагнитного излучения фиксированной интенсивности, а значения параметров релаксационных процессов рассчитывают по значениям параметров импульсов напряжения на проводящих обкладках. Анализируя параметры релаксационных процессов, определяют концентрацию примесных центров и энергию их активации.
Однако данный способ имеет низкую точность в связи с тем, что является контактным.
За прототип принят способ определения электропроводности и толщины полупроводниковых слоев (см. патент РФ на изобретение №2439541, МПК G01N 22/00), включающий облучение структуры излучением СВЧ-диапазона, измерение спектра отражения (зависимости коэффициента отражения от частоты электромагнитного излучения) от измеряемой структуры в выбранном СВЧ-диапазоне при двух значениях температуры, далее по полученным зависимостям, решая обратную задачу, определяют искомые параметры.
Однако данный способ не подходит для определения энергии активации примесных центров в полупроводнике.
Задачей предлагаемого технического решения является обеспечение возможности определения электропроводности σ при пониженных, например, азотных температурах, а также энергии активации примесных центров ΔW.
Техническим результатом изобретения является расширение функциональных возможностей: одновременного определения электропроводности σ при пониженных, например, азотных температурах и энергии активации примесных центров ΔW.
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
Поставленная задача решается тем, что способ определения параметров полупроводникового слоя в измеряемой структуре диэлектрик-полупроводник, включающий облучение структуры электромагнитным излучением СВЧ-диапазона, измерение спектра отражения излучения от структуры в выбранном частотном диапазоне при двух различных значениях температуры T и Т, далее по полученным зависимостям решают обратную задачу, определяют электропроводность σ и σ полупроводникового слоя при двух значениях температуры Т и Т соответственно, согласно решению значения температур выбирают из диапазона, в котором изменение концентрации носителей заряда связано с ионизацией примесных центров, затем определяют энергию активации примесных центров, используя соотношение: ΔW=2kTT[ln(σ/σ)]/(T-T), где k - постоянная Больцмана.
Решая обратную задачу, например, находят минимум функции невязок, являющейся суммой квадратов разностей измеренных и рассчитанных значений коэффициента отражения
<mrow><mi>S</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>σ</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munder><mo>∑</mo><mi>i</mi></munder><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi>R</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>T</mi><mo>,</mo><mi>σ</mi><mo>,</mo><mi>Δ</mi><mi>W</mi><mo>,</mo><msub><mi>ω</mi><mi>i</mi></msub></mrow></mstyle><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo><mo>−</mo><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mi>R</mi><mi>i</mi><mi>Э</mi></msubsup><mo stretchy="false">)</mo><msup><mo stretchy="false">)</mo><mn>2</mn></msup><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
i
i
i
<mrow><msubsup><mi>R</mi><mi>i</mi><mi>Э</mi></msubsup></mrow>
где T - значения температуры, ω - частота излучения, ΔW - энергия активации примесных центров, σ - электропроводность полупроводника, i - номера измерений на частоте ω, R(T,σ,ΔW,ω) - рассчитанное значение коэффициента отражения СВЧ-излучения, и
- экспериментально полученное значение коэффициента отражения для измерений на частоте ω.
Изобретение поясняется чертежами, где на фиг.1 представлена схема установки для измерения частотной зависимости коэффициента отражения электромагнитного излучения сверхвысокочастотного диапазона от измеряемой структуры диэлектрик-полупроводник; на фиг.2 приведены зависимости коэффициента отражения электромагнитного излучения сверхвысокочастотного диапазона от измеряемой структуры диэлектрик-полупроводник при различных значениях температуры;
Позициями на чертежах обозначены:
1 - генератор качающейся частоты,
2 - коаксиально-волноводный преобразователь,
3 - волновод,
4 - вентиль,
5 - слой диэлектрика в составе исследуемой структуры,
6 - слой полупроводника в составе исследуемой структуры,
7 - согласованная нагрузка,
8 - направленные ответвители,
9 - детекторы,
10 - индикатор коэффициента стоячей волны по напряжению и ослабления,
11 - аналогово-цифровой преобразователь,
12 - компьютер,
A - зависимость коэффициента отражения электромагнитного излучения сверхвысокочастотного диапазона от измеряемой структуры диэлектрик-полупроводник при температуре 190 К.
B - зависимость коэффициента отражения электромагнитного излучения сверхвысокочастотного диапазона от измеряемой структуры диэлектрик-полупроводник при температуре 180 К.
Заявляемый способ реализуется следующим образом.
Для отыскания параметров полупроводникового слоя - электропроводности и энергии активации примесных центров полупроводникового слоя, необходимо найти минимум функции невязок, являющейся суммой квадратов разностей измеренных и рассчитанных значений коэффициента отражения.
Для нахождения глобального минимума, например, можно решать уравнение, определяемое из условия равенства нулю производной функции невязок по неизвестному параметру, полученного дифференцированием уравнения (1):
<mrow><mo>∂</mo><mi>S</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>σ</mi><mo>,</mo><mi>Δ</mi><mi>W</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>/</mo><mo>∂</mo><mi>σ</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
1
1
Измеряют частотную зависимость коэффициента отражения СВЧ-излучения от измеряемой структуры R(ω) при первом значении температуры Т, из уравнения (2) определяют значение электропроводности σ.
2
2
Повышая температуру измеряемой структуры на 10 К, измеряют R(ω) при втором значении температуры T, определяют новое значение электропроводности σ.
Известна температурная зависимость электропроводности полупроводников в области примесной проводимости:
<mrow><mi>σ</mi><mo>=</mo><msub><mi>σ</mi><mn>0</mn></msub><mo>⋅</mo><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><mi>W</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>⋅</mo><mi>k</mi><mo>⋅</mo><mi>T</mi></mrow></mfrac></mrow></msup><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
0
1
2
где σ - электропроводность при полной ионизации примесных центров, ΔW - энергия активации примесных центров, k - постоянная Больцмана, T - температура, определяют ΔW. Запишем уравнение (2) для разных температур, разделив правую и левую части уравнения для одной температуры (T) на соответствующие части для другой температуры (T) и разрешив полученное соотношении относительно ΔW, имеем следующее соотношение:
1
2
1
2
1
2
ΔW=2kTT[ln(σ/σ)]/(T-T),
1
1
2
2
где σ - электропроводность при температуре Т, а σ - электропроводность при температуре T.
1
2
При малых изменениях температуры (Т-Т) вклад, вносимый температурной зависимостью подвижности, по сравнению с изменением концентрации в этом случае пренебрежимо мал, его учет не приводит к какому-либо ощутимому уточнению параметров.
10
10
При теоретическом анализе рассматривалось распространение TE(H)-волны в волноводе и ее отражение от структуры полупроводник-диэлектрик.
Соотношение, определяющее коэффициент отражения от двухслойной структуры, изображенной на фиг.1, имеет вид:
<mrow><mi>R</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>γ</mi><mn>0</mn></msub><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mi>γ</mi><mrow><mi>n</mi><mi>n</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>γ</mi><mo>∂</mo><mn>2</mn></msubsup><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mi>γ</mi><mo>∂</mo></msub><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>h</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>d</mi><mo>∂</mo></msub><msub><mi>γ</mi><mo>∂</mo></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mi>γ</mi><mn>0</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>γ</mi><mrow><mi>n</mi><mi>n</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mi>γ</mi><mrow><mi>n</mi><mi>n</mi></mrow></msub><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>h</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>d</mi><mrow><mi>n</mi><mi>n</mi></mrow></msub><msub><mi>γ</mi><mrow><mi>n</mi><mi>n</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mi>γ</mi><mn>0</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>γ</mi><mo>∂</mo><mn>2</mn></msubsup><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><msub><mi>γ</mi><mn>0</mn></msub><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mi>γ</mi><mrow><mi>n</mi><mi>n</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mi>γ</mi><mo>∂</mo><mn>2</mn></msubsup><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mi>γ</mi><mo>∂</mo></msub><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>h</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>d</mi><mo>∂</mo></msub><msub><mi>γ</mi><mo>∂</mo></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mi>γ</mi><mn>0</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mi>γ</mi><mrow><mi>n</mi><mi>n</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>h</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>d</mi><mrow><mi>n</mi><mi>n</mi></mrow></msub><msub><mi>γ</mi><mrow><mi>n</mi><mi>n</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">[</mo><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>γ</mi><mrow><mi>n</mi><mi>n</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msubsup><mi>γ</mi><mn>0</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mi>γ</mi><mo>∂</mo><mn>2</mn></msubsup><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><mn>2</mn><msub><mi>γ</mi><mn>0</mn></msub><msub><mi>γ</mi><mo>∂</mo></msub><msub><mi>γ</mi><mrow><mi>n</mi><mi>n</mi></mrow></msub><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>h</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>d</mi><mo>∂</mo></msub><msub><mi>γ</mi><mo>∂</mo></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">]</mo></mrow></mfrac><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
.
Постоянные распространения электромагнитной волны в составляющих слоистой структуры в выражении (4) определяются следующими известными соотношениями:
,
,
,
0
nn
d
0
0
L
0
а
где γ - постоянная распространения в пустой части волновода, γ - в заполненной полупроводником, a γ - диэлектриком;  - размер широкой стенки волновода; ε и µ - электрическая и магнитная постоянные; ε*=ε′-i·ε″ и µ - диэлектрическая и магнитная проницаемости среды, заполняющей поперечное сечение волновода; ε′=ε - действительная и ε″=σ/(ω·ε) - мнимая части диэлектрической проницаемости, σ - электропроводность полупроводникового слоя.
Добавление в структуру слоя диэлектрика с известными параметрами позволяет реализовать наличие минимума на частотной зависимости коэффициента отражения и тем самым повысить чувствительность метода измерений.
Экспериментальные исследования проводились на установке, схема которой приведена на фиг.1. СВЧ излучение от генератора качающейся частоты 1 панорамного измерителя КСВН и ослабления направлялось через коаксиально-волноводный преобразователь в волновод 3 через вентиль 4 на структуру, полностью заполняющую поперечное сечение волновода, включающую в себя диэлектрический слой 5 и полупроводниковый слой 6, параметры которого необходимо определить. Отраженное от измеряемой структуры электромагнитное излучение через направленный ответвитель 8 поступало на детектор 9, сигнал с которого поступал на индикаторный блок 10 и через АЦП 11 в компьютер 12 для анализа.
Sb
В качестве исследуемого образца использовался кремний, легированный сурьмой с энергией активации ΔW=0,05 eV, а качестве диэлектрика был выбран фторопласт. Температура регистрировалась с помощью термопары.
Толщина образца изменяется по закону:
0
Δd=α·ΔT·d;
0
где Δd - абсолютное изменение толщины, α - коэффициент линейного расширения, ΔT - изменение температуры, d - начальная толщина.
При исходной толщине слоя кремния 360 µm абсолютное изменение толщины при изменении температуры на 10 К составляет 8,4 nm, а абсолютное изменение толщины слоя фторопласта при его начальной толщине 3 cm составляет 3 µm. Поэтому пренебрежение зависимостью толщин слоев от температуры является вполне обоснованным.
-1
-1
-1
-1
В результате решения обратной задачи были найдены следующие значения искомых параметров: электропроводность при температуре 190 К: σ=1,831 Ohmcm, при температуре 180 К: σ=1,682 Ohmm, энергия активации примеси ΔW=0,05 eV, что соответствует известному значению энергии активации сурьмы в кремнии.