Метод оценки периода основного тона с применением эмпирического вейвлет преобразования

ПРОГРЕСИВН1 ШФОРМАЦ1ЙШ ТЕХНОЛОГИ

ПРОГРЕССИВНЫЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ

ТЕХНОЛОГИИ

PROGRESSIV INFORMATICS _TECHNOLOGIES_

УДК004.934

Имамвердиев Я. Н.1, Сухостат Л. В.2

1Канд. техн. наук, зав. отделом, Институт информационных технологий Национальной Академии Наук Азербайджана,

Баку, Азербайджан

2Научный сотрудник, Институт информационных технологий Национальной Академии Наук Азербайджана, Баку,

Азербайджан

МЕТОД ОЦЕНКИ ПЕРИОДА ОСНОВНОГО ТОНА С ПРИМЕНЕНИЕМ _ЭМПИРИЧЕСКОГО ВЕЙВЛЕТ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ_

Оценка периода основного тона речевого сигнала используется во многих важных областях применения речевых технологий. Однако среди существующих методов только некоторые могут работать для случая нелинейных и нестационарных сигналов. Основная причина состоит в том, что методы обнаружения периода основного тона основаны на предположении, что сам процесс речеобразования линеен, а речевые сигналы являются локально стационарными. Выбор алгоритма для оценки периода основного тона всегда состоит в нахождении компромисса между временем и разрешающей способностью по частоте, робастностью, задержкой и вычислительной сложностью. Целью данной работы является разработка метода оценки периода основного тона на основе эмпирического вейвлет преобразования. Метод построения семейства адаптированных вейвлетов состоит в предположении, что фильтры зависят от расположения информации в спектре анализируемого сигнала. Эмпирические вейвлеты определяются как полосовые фильтры на каждом отрезке речевого сигнала. Для определения периода основного тона в качестве признаков рассматривается мгновенная частота. Оператор разделения энергии Тигера-Кайзера используется для ее выделения. В работе приводится сравнение данного метода с другими алгоритмами оценки периода основного тона.

Ключевые слова: период основного тона, эмпирическое вейвлет преобразование, оператор разделения энергии Тигера-Кайзера, внутренняя модовая функция, мгновенная частота.

НОМЕНКЛАТУРА

AUTOC - Modified Autocorrelation Method; MBSC - Multi-Band Summary Correlogram; AMDF - Average magnitude difference function; PEFAC - Pitch estimation Filter with Amplitude Compression;

IMF - Intrinsic Mode Function; HHT - Hilbert-Huang Transform; EMD - Empirical Mode Decomposition; EWT - Empirical Wavelet Transform; TKEO - Teager-Kaiser Energy Operator; GPE - Gross Pitch Error; SNR - signal-to-noise ratio; MFPE - Mean Fine Pitch Error; DESA - Discrete Energy Separation Algorithm; DESA-1 - первый дискретный алгоритм разделения энергии;

DESA-2 - второй дискретный алгоритм разделения энергии;

AM-FM - Amplitude-Modulation Frequency-Modulation;

© Имамвердиев Я. Н., Сухостат Л. В., 2015 DOI 10.15588/1607-3274-2015-2-6

IF1 - мгновенная частота из первой IMF;

Tn - переходная фаза;

NFPE - число вокализованных участков без GPE;

ю n - границы между сегментами;

fk - функция IMF;

F0true (i) - эталонное значение периода основного тона;

F 0est (i) - полученное значение периода основного тона;

i - число фреймов;

Nyu - число фреймов, в которых полученное значение основного тона и эталонное значение определены как вокализованные;

а j (t) - мгновенная амплитуда;

0 j (t) - фазовая функция;

H [cj (t)] - преобразование Гильберта;

zj (t) - аналитический сигнал;

X (t) - исходный сигнал;

Re{} - реальная часть комплексного выражения;

Н (ю, I) - спектр Гильберта; у (•) - оператор ТКЕО; х(/) - сигнал;

х(/) - производные первого порядка; х^) - производные второго порядка; /(п) - мгновенная частота;

мгновенная амплитуда; Fo - период основного тона; N - число сегментов; Л п

сегмент сигнала;

Ck ([0,1]) ^ пространство k раз дифференцируемых функций на интервале [0,1];

Р(x) - функция из Ck ([0,1]);

у - параметр определяющий размер границ;

Ф и(ю) - эмпирическая масштабируемая функция;

у и(ю) - эмпирические вейвлеты;

Wf (0, t) - детализирующие коэффициенты;

Wf (0, t) - аппроксимирующие коэффициенты. ВВЕДЕНИЕ

Начиная с 1970-х годов было разработано множество алгоритмов для выделения периода основного тона. Среди них можно выделить модифицированный автокорреляционный метод (AUTOC) [1], кепстральный метод, многополосную агрегацию коррелограмм (MBSC) [2], BaNa [3], YIN [4], YAAPT [5], среднее значение разностной функции (AMDF) [1], SWIPE' [6] и метод оценки основного тона на основе амплитудного сжатия (PEFAC) [7].

Методы оценки периода основного тона можно, в общем, разделить на временные, частотные и гибридные. Первая категория, в основном, ищет пики в автокорреляционной функции, вторая - в спектре мощности, тогда как третья группа выполняет частотно-временной анализ выхода банка полосовых фильтров. Во многих случаях алгоритмы выделяют кандидатов периода основного тона для каждого временного фрейма, а затем используют временные ограничения на непрерывность.

Однако только некоторые из них могут работать для случая нелинейных и нестационарных сигналов.

Некоторые хорошие альтернативы - методы на основе оценки параметров мгновенной частоты. Мгновенная частота была представлена в [8, 9], оценка методов предложена в [8-13]. Она необходима для понимания подробных механизмов обработки нелинейных и нестационарных процессов. На практике мгновенная частота обычно вычисляется из внутренней модовой функции (IMF) с помощью преобразования Гильберта-Хунга (HHT). HHT для получения IMF применяет эмпирическую модовую декомпозицию (EMD) [13]. В сравнении с методом автокорреляции данный подход более точен и быстрее обнаруживает период основного тона. Алгоритм EMD, применяемый при вычислении IMF, адаптивен, его вычислительная сложность, включая число извлеченных IMF и количество вычислений на этапе их получения, строго зависит от сложности самих речевых сигналов. Но метод EMD автоматически оценивает число мод, что существенно влияет на вычислительную

сложность. В связи с этим в работе предлагается метод эмпирического вейвлет преобразования (Е"^Т) [14].

Далее для получения мгновенной частоты применяется преобразование Гильберта. Однако оператор разделения энергии Тигера-Кайзера (ТКЕО) [15] превосходит его по вычислительной сложности и быстроте на реальных сигналах. Преобразование Гильберта и оператор ТКЕО могут быть применены только к монокомпонентным сигналам. В случае мультикомпонентных сигналов необходимо разбиение сигнала на простые компоненты перед применением методов. Для этого удобно использовать узкополосные фильтры [10]. Однако, в случае частотно-модулированных компонентов, это не всегда возможно в силу широкого диапазона частот.

Целью данной работы является разработка нового метода оценки периода основного тона на основе мгновенной частоты с применение и нелинейного оператора ТКЕО. Приводятся результаты практических экспериментов на речевой базе данных Кее1е [16]. Оценивается робастность предложенного метода к шуму. 1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Пусть рассматривается метод построения семейства вейвлетов адаптированных к обрабатываемым сигналам. Представлены реальные сигналы, где спектр симметричен относительно частоты ю = 0, а также нормализованная ось Фурье, которая имеет периодичность для того, чтобы удовлетворить критерию Шеннона, и ограничивается отрезком ю е [0, п].

Отрезок [0, п] делится на N смежных сегментов. Каждый сегмент Лп = [юп-1,юп] (где Ю0 = 0 и ЮN =п). Вокруг юп определяется переходная фаза Тп шириной 2тп.

Тогда эмпирические вейвлеты [14] определяются как полосовые фильтры на каждом Лп. Банки фильтров стро-

ятся согласно условию у < min г

Jn+1'

vran+1 + Юи у

Далее оп-

ределяются компоненты IMF.

После получения IMF компонент для вычисления мгновенной частоты и мгновенной амплитуды к каждой IMF применяется преобразование Гильберта [17] (дано: реальный сигнал с симметричным спектром относительно ш = 0, надо: оценка периода основного тона на основе мгновенной частоты).

2 ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР

Вейвлет-анализ в настоящее время является одним из средств исследования данных. Он позволяет решать задачи моделирования, идентификации, аппроксимировать стационарные и нестационарные процессы. Преимущества вейвлетов включают частотно-временную локализацию сигналов.

Нестационарные и нелинейные сигналы требуют адаптивные пути решения. Адаптивность состоит в рассмотрении тех областей сигнала, где содержится полезная информация. Вейвлет преобразования способны собирать основную информацию о сигнале в небольшое число вейвлет коэффициентов. Полезное свойство вейвлет преобразования состоит и в том, что его можно рассматривать как применение банка фильтров.

n

Известен подход, называемый вейвлетами Малвара-Вильсона [18, 19], который пытается построить адаптивное представление путем сегментации сигнала во временной области, чтобы выделить временные интервалы, содержащие спектральную информацию о сигнале. В то время как данный подход интересен, временная сегментация является трудно реализуемой задачей.

В [20] авторы предлагают метод, называемый «ЪгшЫе18», который строит адаптивный банк фильтров в области Фурье. Он использует идею вейвлетов Малва-ра-Вильсона, но сегментирует спектр Фурье вместо самого сигнала. Данная задача является конструктивно довольно сложной.

В недавней работе И. Добеши под названием «synchrosqueezed всплески» [21] предлагается подход, сочетающий в себе классический вейвлет-анализ и метод перераспределения частотно-временной информации. Этот алгоритм позволяет получить более точное частотно-временное представление.

В основу каждого метода положено классическое вейвлет преобразование, но каждый из них имеет свои индивидуальные особенности.

3 МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ

Эмпирическая масштабируемая функция и эмпирические вейвлеты определяются следующим образом

Фn(ю)=

1, если ю <юп -тп;

cos

П в

—

V 2xn

если юп -тп < |ю| < юп +тп; 0, в противном случае

фn (ю) =

cos

если ю <(1 -у)юп;

П в^ v

2-1-

V n (ю) =

cos

sin

Пв 2

Ю— HH-

2уюп+1 \

П в

(

lkrn HH-

если (1 -у)юп <|ю|< (1 + y)юп; в противном случае

1, если (1 + y)юп <|ю|<(1-Y)юп+1;

( i \

если (1 -Y)n+1 <|ю|<(1 + Y)n+1;

если (1 -y)юп <|ю|<(1 + y)юп ; 0, в противном случае.

Теперь можем определить эмпирическое вейвлет преобразование W/ (п, ^ также как и в случае классического вейвлет преобразования:

W}(п,0 = (/, у^ = |/(т)уП (т- t= /(ю) *уп(),

а аппроксимирующие коэффициенты - скалярных произведений с масштабируемой функцией

Wf (0, t) = ( f, ф 1) = J f (т)ф 1(т - t)dx = /(ю) * ф 1(ю),

v n (ю) =

1, если юп +тп <|Ю<юп+1 -тп+1;

(л V

cos

sin

2 в

- (H-

2тп+1

юп+1 +Tn+1

если юп+1 -Tn+1 <M<n+1 +Tn+1;

-в 2

—

V 2xn

если юп -тп < |ю| < юп +тп ; 0, в противном случае.

Функция в(х), произвольная из C k ([0,1]) - функция такая, что

в( x) =

|0, если x < 0 и в(x) + в(1 - x) = 1, Vx е [0,1]; 1, если x > 1,

тп выбирается пропорционально юп: тп = YЮn, где 0 < Y < 1. Следовательно, для всех п > 0 уравнения (1) и (2) принимают вид

где у п(ю) и (ф1(ю) определяются из уравнений (3) и (4) соответственно. Обратное преобразование принимает вид

N

f (t) = Wf (0, t) * ф 1(t) + X Wef (n,t) * Vn (t) =

n=1

N

= Wf

n=1

Функция IMF fk определяется следующим образом: f0(t) = Wf (0, t) ),

fk (t) = Wf (k, t) *v k (t).

Использование преобразования Гильберта позволяет получить для каждого момента времени

1 c.

H [с. (t)] =- J^-dx

J ТГ •

П J t-т

-да

Теперь можно построить аналитический сигнал z j

z. (t) = с.(t) + iH[c.(t)]

"J

Jv

и

и

который может быть представлен в виде Z}

определяются как

, (t) = yjc2 (t) + H2[c, (t)]

6 j (t) = arctan

H[cy

Кроме того, мгновенная частота ю ] (г) может быть вычислена следующим образом:

ё6 ]

ш, (t) =-

dt

Так исходный сигнал может быть представлен в форме (5):

X (t) = Re ^а , (t )exp[/' Jra , (t )dt ], J=1

где остаток опущен.

Выражение

п

Н(ю,г) = Яе ^а] (г)ехр[/'|ю] (г)Дг].

]=1

ННТ удовлетворяет требованию адаптивности для анализа нестационарных сигналов. Таким образом, сигнал может быть локально и точно отображен во временной частотной области путем применения спектра Гильберта.

Оператор разделения энергии Тигера-Кайзера - нелинейный оператор, который успешно применяется во многих инженерных приложениях [15]. Он обнаруживает модуляцию энергии и определяет мгновенную частоту и мгновенную амплитуду от АМ-РМ сигнала [9]. Оператор ТКЕО У (•) для сигнала х(г) определяется как

у[х(г)] = [ х (г )]2 - х(г) х(г).

Оператор разделения энергии Тигера-Кайзера - нелинейный оператор, который успешно применяется во многих инженерных приложениях [15]. Он обнаруживает модуляцию энергии и определяет мгновенную частоту и мгновенную амплитуду от АМ-РМ сигнала [9]. Оператор ТКЕО у(0 для сигнала х(г) определяется как

х(г)] = [ х(г )]2 - х(г )х(г).

В дискретно-временной области оператор принимает вид

2

у [х(п)] = х (п) - х(п +1) • х(п -1).

Мгновенная частота /(п) и мгновенная амплитуда |а(п)| в любой момент времени для сигнала х(п) даются как

f (n) = arccosl 1 -

y(n)] + у[ y(n +1)] 4y[x(n)] y

t(n)\ =

x(n)] sm2[ f (n)]

f (n) = — arccosj 1 -

у [x(n +1) - x(n -1)] 2y[x(n)]

2у[ x(n)]

x(n +1) - x(n -1)]

В общем, метод демодуляции (6)-(8) известен как DESA-1, а метод (9) и (10) - как DESA-2. Алгоритм DESA-2 только требует три значения для вычисления энергии в каждый момент времени и более прост в вычислении. Поэтому в данной работе мы рассматриваем алгоритм DESA-2.

4 ЭКСПЕРИМЕНТЫ

Для проведения экспериментов была рассмотрена речевая база данных Keele [16]. Речевые образцы получены от 10 дикторов (5 мужчин и 5 женщин). Также содержатся записи, извлеченные из ларингографа (laryngograph) с помощью алгоритма автокорреляции и сопровождаются измерениями F>

Для тестирования устойчивости к внешним шумам рассматриваемых алгоритмов определения периода основного тона к сигналам добавляется белый шум с различными уровнями SNR. Для генерации зашумленной речи с определенным значением SNR, энергия сигнала вычисляется только на вокализованных участках речевого сигнала, и шум усиливается или ослабевает до определенного уровня, чтобы удовлетворить значению целевого SNR.

Период основного тона был оценен с помощью автокорреляции с окном 26,5 мс и сдвигом в 10 мс.

Для сравнения производительности методов обнаружения периода основного тона, используются следующие метрики ошибок [17]:

а) процент грубых ошибок (GPE) определяет соотношение кадров, рассчитанное на основе вокализованных участков полученного периода основного тона и эталонных значений (ground truth), для которых относительная погрешность оценки выше, чем определенный порог 5 (обычно 20% [22]):

GPE = Nf0E х 100%,

NVV

где NF 0E - число фреймов, для которых выполняется условие

F 0est

F0true (0

-1

> 5%;

y(n) = x(n) - x(n -1) ,

a

б) средний процент мелких ошибок (МРРЕ) вычисляется на вокализованных участках, где не наблюдаются ошибки ОРЕ [23]:

MFPE =-

1

N

-NFf\F 0rue (i) - F 0est(i)l x Ш00%,

FPE i=1

F0true

Принятие решения о вокализованности

где Nfpe - число вокализованных участков без GPE.

EWT разлагает сегменты сигнала на серию IMF функций для дальнейшего извлечения мгновенной частоты (рис. 1). Из всего набора IMF выбираем ту, чей период ближе к исходному сигналу. Из рис. 1 видно, что IMF1 содержит информацию о периоде основного тона и хорошо отображает форму сигнала. Блок-схема процесса на основе EWT-ТКБО показана на рис. 2 (здесь IF1 обозначает мгновенную частоту получаемую из первой IMF).

5 РЕЗУЛЬТАТЫ

Эксперименты проводились в среде Matlab 2011b [24]. Сравнение производительности предложенного метода и других популярных алгоритмов обнаружения периода основного тона приводится в таблице 1.

Как показано в таблице 1, GPE для предложенного метода на основе EWT по сравнению с другими методами извлечения периода основного тона значительно меньше, чем у методов HHT, YIN и SWIPE' при различных уровнях шума. Предложенный метод является более робастным по сравнению с другими методами и лучше работает при высоких SNR.

6 ОБСУЖДЕНИЕ

Предложенный метод оценки периода основного тона на основе эмпирического вейвлет преобразования обеспечивает существенную точность выделения высоты. Однако данный подход требует больших временных затрат.

По сравнению с другими алгоритмами оценки высоты, такими как YAAPT, HHT и SWIPE', предложенный метод более точен. Метод был протестирован на устойчивость к внешним шумам.

Эффективность предложенного подхода может быть повышена при увеличении числа признаков. Однако это значительно влияет на скорость работы алгоритма.

т

Вокализованный сегмент

Вычисление

Рисунок 2 - Схема оценки периода основного тона

Таблица 1 - Сравнение производительности методов извлечения периода основного тона

(dB) Метод -5 0 10 15

SWIPE' GPE 20,82 14,28 11,92 8,43

MFPE 1,77 1,21 0,90 0,83

YAAPT GPE 13,90 23,35 9,98 6,26

MFPE 2,10 1,94 1,51 0,81

HHT GPE 19,30 6,02 11,34 5,10

MFPE 0,56 0,43 0,35 0,33

EWT-TKEO GPE 15,11 5,77 10,56 4,79

MFPE 0,37 0,30 0,28 0,14

Рисунок 1 - Декомпозиция сигналов с помощью эмпирического вейвлет преобразования

ВЫВОДЫ

Решена актуальная задача разработки метода выделения периода основного тона речевого сигнала. Идея предлагаемого подхода состоит в том, что мгновенная частота содержит информацию о периоде основного тона. Был рассмотрен метод EWT. Для выделения мгновенной частоты был предложен оператор TKEO. Для проведения экспериментов белый шум был добавлен к речевому сигналу перед применением метода извлечения периода основного тона. Алгоритм протестирован при различных уровнях шума. Было показано, что точность алгоритма выше, чем у алгоритмов YAAPT, HHT и SWIPE' в случае быстрых модуляций высоты. Эксперименты показывают достаточную эффективность предлагаемого подхода при аддитивном шуме.

БЛАГОДАРНОСТИ

Данная работа выполнена при финансовой поддержке Фонда Развития Науки при Президенте Азербайджанской Республики -Грант № E3F-R3TN-MQM-2/3KT-2-2013-7(13)-29/18/1. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. A comparative performance study of several pitch detection algorithms / [L. Rabiner, M. J. Cheng, A. E. Rosenberg, C. A. McGonegal] // IEEE Transactions on Acoustics, Speech and Signal Processing. - 1976. - № 5. - P. 399-417. DOI: 10.1109/ TASSP. 1976.1162846

2. Tan L. N. Multi-band summary correlogram-based pitch detection for noisy speech / L. N. Tan, A. Alwan // Speech Communication. -2013. - Vol. 55, № 78. - P. 841-856. DOI: 10.1016/ j.specom.2013.03.001

3. BaNa: a hybrid approach for noise resilient pitch detection / [H. Ba, N. Yang, I. Demirkol, W. Heinzelman] // IEEE Statistical Signal Processing Workshop. - 2012. - P. 369-372. DOI: 10.1109/SSP.2012.6319706

4. De Cheveigne A. Yin, a fundamental frequency estimator for speech and music / A. De Cheveigne, H. Kawahara // Journal of the Acoustical Society of America. - 2002. - Vol. 111, № 4. -P. 1917-1930. DOI: 10.1121/1.1458024

5. Kasi K. Yet another algorithm for pitch tracking / K. Kasi, S. A. Zahorian // Proceedings of the International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing. - 2002. - Vol. 1. -P. 361-364. DOI: 10.1109/ICASSP.2002.5743729

6. Camacho A. SWIPE: a sawtooth waveform inspired pitch estimator for speech and music: thesis ... doctor of philosophy / Camacho A. - Florida: University of Florida, 2007.

7. Gonzalez S. PEFAC - A Pitch Estimation Algorithm Robust to High Levels of Noise / S. Gonzalez, M. Brookes // IEEE Transactions on Audio, Speech and Language Processing. - 2011. - Vol. 22, № 2. -P. 518-530. DOI: 10.1109/TASLP.2013.2295918

8. Boashash B. Estimating and interpreting the instantaneous frequency of a signal / B. Boashash // Proceedings of the IEEE. -1992. - Vol. 80, № 4. - P. 520-538. DOI: 10.1109/5.135376

9. Maragos P. On amplitude and frequency demodulation using energy operators / P. Maragos, J. F. Kaiser, T. F. Quatieri // IEEE Transactions on Signal Processing. - 1993. - Vol. 41, № 4. -P. 1532-1550. DOI: 10.1109/78.212729

10. Abe T. Harmonics tracking and pitch extraction based on instantaneous frequency / T. Abe, T. Kobayashi, S. Imai // Proceedings of the International Conference on Acoustics, Speech,

and Signal Processing. - 1995. - Vol. 1. - P. 756-759. DOI: 10.1109/ICASSP. 1995.479804

11. Abe T. Sinusoidal model based on instantaneous frequency attractors / T. Abe, M. Honda // IEEE Transactions on Audio, Speech and Language Processing. - 2006. Vol. 14, № 4. -P. 1292-1300. DOI: 10.1109/TSA.2005.858545

12. Azarov E. Estimation of the instantaneous harmonic parameters of speech / E. Azarov, A. Petrovsky, M. Parfieniuk // Proceedings of the European Signal Processing Conference. - 2008.

13. The empirical mode decomposition and Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis / [N. E. Huang, Z. Shen, S. R. Long and other] // Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. - 1998. -Vol. 454, № 1971. - P. 903-995. DOI: 10.1098/rspa.1998.0193

14. Gilles J. Empirical Wavelet Transform / J. Gilles // IEEE Transactions on Signal Processing. - 2013. - Vol. 61, № 16. -P. 3999-4010. DOI: 10.1109/TSP.2013.2265222

15.Vakman D. On the analytic signal, the Teager-Kaiser energy algorithm, and other methods for defining amplitude and frequency / D. Vakman // IEEE Transactions on Signal Processing. - 1996. -Vol. 44, № 4. - P. 791-797. DOI: 10.1109/78.492532

16. Chu W. Reducing f0 frame error of f0 tracking algorithms under noisy conditions with an unvoiced/voiced classification frontend / W. Chu, A. Alwan // Proceedings of the International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing. - 2009. - P. 39693972. DOI: 10.1109/icassp.2009.4960497

17. Varga A. Assessment for automatic speech recognition: II. Noisex-92: a database and an experiment to study the effect of additive noise on speech recognition systems / A. Varga, H. J. Steeneken // Speech Communication. - 1993. - Vol. 12, № 3. - P. 247-251. DOI: 10.1016/0167-6393(93)90095-3

18. Jaffard S. Wavelets: Tools for Science and Technology / S. Jaffard, Y. Meyer, R. D. Ryan. - Philadelphia: SIAM, 2001. - 256 p. DOI: 10.1063/1.1485591

19. Malvar H. S. Lapped transforms for efficien transform/subband coding / H. S. Malvar // IEEE Transactions on Acoustics, Speech and Signal Processing. - 1990. - Vol. 38, № 6. - P. 969-978. DOI: 10.1109/29.56057

20. Meyer F. G. Brushlets: A tool for directional image analysis and image compression / F. G. Meyer, R. R. Coifman // Journal of Applied and Computational Harmonic Analysis. - 1997. - Vol. 4, № 2. - P. 147-187. DOI: 10.1006/acha.1997.0208

21. Daubechies I. Synchrosqueezed wavelet transforms: An empirical mode decomposition-like tool / I. Daubechies, J. Lu, H.-T. Wu / / Journal of Applied and Computational Harmonic Analysis. -2011. -Vol. 30, № 2. - P. 243-261. DOI: 10.1016/ j.acha.2010.08.002

22. Drugman T. Joint robust voicing detection and pitch estimation based on residual harmonics / T. Drugman, A. Alwan // Proceedings of Interspeech. - 2011. - P. 1973-1976.

23. Azarov E. Instantaneous pitch estimation based on RAPT framework / E. Azarov, M. Vashkevich, A. Petrovsky // Proceedings of the European Signal Processing Conference. - 2012. -P. 2787-2791.

24. Empirical Wavelet Transforms [Electronic resource]. - 2013. -Access mode: http://www.mathworks.com/matlabcentral/ fileexchange/42141 -empirical-wavelet-transforms

Статья поступила в редакцию 22.12.2014.

После доработки 12.01.2015.

Iмамвердieв Я. Н.1, Сухостат Л. В.2

'Канд. техн. наук, зав. вщдшом, 1нститут шформацшних технологш Нацюнально! Академп Наук Азербайджану Баку, Азербайджан 2Науковий сшвробггник, 1нститут шформацшних технологш Нацюнально! Академп Наук Азербайджану Баку, Азербайджан МЕТОД ОЦ1НКИ ПЕР1ОДУ ОСНОВНОГО ТОНУ З ЗАСТОСУВАННЯМ ЕМП1РИЧНОГО ВЕЙВЛЕТ ПЕРЕТВОРЕННЯ Оцшка перюду основного тону мовного сигналу використовуеться в багатьох важливих областях застосування мовних технологш. Однак серед юнуючих методiв тшьки деяга можуть працювати для випадку нелшшних i нестацюнарних сигналiв. Основна причина полягае у тому, що методи виявлення перюду основного тону засноваш на припущенш, що сам процес мовоутворення е лшшним, а мовш сигнали е локально стацюнарними. Вибiр алгоритму для оцшки перюду основного тону завжди полягае у знаход-

женш компромюу ]шж часом i роздшьною здатнiстю за частотою, робастшстю, затримкою й обчислювальною складнiстю. Метою дано! роботи е розробка методу оцiнки перiоду основного тону на основi емпiричного вейвлет перетворення. Метод побудови амейства адаптованих вейвле™ полягае у припущеннi, що фiльтри залежать вiд розташування шформаци в спектрi аналiзованого сигналу. Емшричш вейвлети визначаються як смуговi фшьтри на кожному вiдрiзку мовного сигналу. Для визначення перюду основного тону як ознаки розглядаеться миттева частота. Оператор под^ енергii Tiгера-Кайзера використовуеться для ii видiлення. У робот приводиться порiвняння даного методу з шшими алгоритмами оцiнки перюду основного тону.

Ключовi слова: перюд основного тону, емпiричне вейвлет перетворення, оператор под^ енерги Tiгера-Кайзера, внутршня модовая функцiя, миттева частота.

Imamverdiyev Y. N.1, Sukhostat L. V.2

'PhD, Head of department, Institute of Information Technology of Azerbaijan National Academy of Sciences, Baku, Azerbaijan

2Research fellow, Institute of Information Technology of Azerbaijan National Academy of Sciences, Baku, Azerbaijan

PITCH PERIOD ESTIMATION METHOD USING EMPIRICAL WAVELET TRANSFORM

Pitch period evaluation of speech signal is used in many important applications of speech technology. However, among the existing methods only some can work in case of non-linear and non-stationary signals. The main reason is that the pitch detection methods are based on the assumption that speech production process is linear. Selection of pitch period estimation algorithm is always focuses on finding a compromise between time and frequency resolution, robustness, computational complexity and time delay. The aim of this paper is to develop a new method for estimating the pitch period based on empirical wavelet transformation. Method of constructing a family of adapted wavelets assumes that the filters depend on the information location in speech spectrum of the analyzed signal. Empirical wavelets are defined as bandpass filters for each segment of the speech signal. Instantaneous frequency characteristics are considered as pitch period detection features. Teager-Kaiser energy separation operator is used for its extraction. The comparison of this method with other pitch estimation algorithms is presented.

Keywords: pitch period, empirical wavelet transform, operator Teager-Kaiser energy operator, intrinsic mode function, instantaneous frequency.

REFERENCES

1. Rabiner L., Cheng M. J., Rosenberg A. E., McGonegal C. A. A comparative performance study of several pitch detection algorithms, IEEE Transactions on Acoustics, Speech and Signal Processing, 1976, No. 5, pp. 399-417. DOI: 10.1109/ TASSP. 1976.1162846

2. Tan L. N., Alwan A. Multi-band summary correlogram-based pitch detection for noisy speech, Speech Communication, 2013, Vol. 55, No. 78, pp. 841-856. DOI: 10.1016/j.specom.2013.03.001

3. Ba H., Yang N., Demirkol I., Heinzelman W. BaNa: a hybrid approach for noise resilient pitch detection, IEEE Statistical Signal Processing Workshop, 2012, pp. 369-372. DOI: 10.1109/ SSP.2012.6319706

4. De Cheveigne A., Kawahara H. Yin, a fundamental frequency estimator for speech and music, Journal of the Acoustical Society of America, 2002, Vol. 111, No. 4, pp. 1917-1930. DOI: 10.1121/ 1.1458024

5. Kasi K., Zahorian S. A. Yet another algorithm for pitch tracking, Proceedings of the International Conference on Acoustics, Speech, and Signal, Vol. 1, 2002, pp. 361-364. DOI: 10.1109/ ICASSP.2002.5743729

6. Camacho A. SWIPE: a sawtooth waveform inspired pitch estimator for speech and music: thesis ... doctor of philosophy. Florida, University of Florida, 2007.

7. Gonzalez S., Brookes M. PEFAC - A Pitch Estimation Algorithm Robust to High Levels of Noise, IEEE Transactions on Audio, Speech and Language Processing, 2011, Vol. 22, No. 2, pp. 518-530. DOI: 10.1109/TASLP.2013.2295918

8. Boashash B. Estimating and interpreting the instantaneous frequency of a signal, Proceedings of the IEEE, 1992, Vol. 80, No. 4, pp. 520-538. DOI: 10.1109/5.135376

9. Maragos P., Kaiser J. F., Quatieri T. F. On amplitude and frequency demodulation using energy operators, IEEE Transactions on Signal Processing, 1993, Vol. 41, No. 4, pp. 1532-1550. DOI: 10.1109/ 78.212729

10. Abe T. Kobayashi T., Imai S. Harmonics tracking and pitch extraction based on instantaneous frequency, Proceedings of the International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing, 1995, Vol. 1, pp. 756-759. DOI: 10.1109/ ICASSP. 1995.479804

11. Abe T., Honda M. /Sinusoidal model based on instantaneous frequency attractors, IEEE Transactions on Audio, Speech and Language Processing, 2006,Vol. 14, No. 4, pp. 1292-1300. DOI: 10.1109/TSA.2005.858545

12. Azarov E., Petrovsky A., Parfieniuk M. Estimation of the instantaneous harmonic parameters of speech, Proceedings of the European Signal Processing Conference, 2008.

13. Huang N. E., Shen Z., Long S. R., Wu M. L., Shih H. H., Zheng Q., Yen N. C., Tung C. C., Liu H. H. The empirical mode decomposition and Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis, Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 1998, Vol. 454, No. 1971, P. 903-995. DOI: 10.1098/rspa.1998.0193

14. Gilles J. Empirical Wavelet Transform, IEEE Transactions on Signal Processing, 2013, Vol. 61, No. 16, pp. 3999-4010. DOI: 10.1109/TSP. 2013.2265222

15. Vakman D. On the analytic signal, the Teager-Kaiser energy algorithm, and other methods for defining amplitude and frequency, IEEE Transactions on Signal Processing, 1996, Vol. 44, No. 4, pp. 791-797. DOI: 10.1109/78.492532

16. Chu W., Alwan A. Reducing f0 frame error of f0 tracking algorithms under noisy conditions with an unvoiced/voiced classification frontend, Proceedings of the International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing, 2009, pp. 3969-3972. DOI: 10.1109/icassp.2009.4960497

17. Varga A., Steeneken H. J. Assessment for automatic speech recognition: II. Noisex-92: a database and an experiment to study the effect of additive noise on speech recognition systems, Speech Communication, 1993, Vol. 12, No. 3, pp. 247-251. DOI: 10.1016/0167-6393(93)90095-3

18. Jaffard S., Meyer Y., Ryan R. D. Wavelets: Tools for Science and Technology, Philadelphia: SIAM, 2001, 256 p. DOI: 10.1063/ 1.1485591

19. Malvar H. S. Lapped transforms for efficien transform/subband coding, IEEE Transactions on Acoustics, Speech and Signal Processing, 1990, Vol. 38, No. 6, pp. 969-978. DOI: 10.1109/ 29.56057

20. Meyer F. G., Coifman R. R. Brushlets: A tool for directional image analysis and image compression, Journal of Applied and Computational Harmonic Analysis, 1997, Vol. 4, No. 2, pp. 147-187. DOI: 10.1006/acha.1997.0208

21. Daubechies I., Lu J., Wu H.-T. Synchrosqueezed wavelet transforms: An empirical mode decomposition-like tool, Journal of Applied and Computational Harmonic Analysis, 2011, Vol. 30, No. 2, pp. 243-261. DOI: 10.1016/j.acha.2010.08.002

22. Drugman T., Alwan A. Joint robust voicing detection and pitch estimation based on residual harmonics, Proceedings of Interspeech, 2011, pp. 1973-1976.

23. Azarov E., Vashkevich M., Petrovsky A. Instantaneous pitch estimation based on RAPT framework, Proceedings of the European Signal Processing Conference, 2012, pp. 2787-2791.

24. Empirical Wavelet Transforms [Electronic resource], 2013, Access mode: http://www.mathworks.com/matlabcentral/ fileexchange/42141 -empirical-wavelet-transforms