Влияние инерционности приема на оценку длительности сигналов

ВЛИЯНИЕ ИНЕРЦИОННОСТИ ПРИЕМА НА ОЦЕНКУ ДЛИТЕЛЬНОСТИ СИГНАЛОВ Е.Г Лебедько, Нгуен Ву Тунг

1. Постановка задачи

Для исключения опрокидывания космических аппаратов и спускаемых платформ с транспортными средствами могут быть использованы моноимпульсные локационные системы оперативного анализа рельефа поверхности. Такие системы основаны на трансформации пространственных признаков во временные. В основе такой трансформации лежат отражательные характеристики поверхности, которые наиболее полно определяются передаточной функцией и импульсной характеристикой поверхности. Наиболее важным информационным параметром является длительность импульсной характеристики поверхности. Величина этого параметра пропорциональна углу наклона поверхности к направлению посадки космического аппарата.

При использовании в качестве фотоприемников фотодиодов приходится учитывать инерционность фотоприемного контура и вследствие этого - различное преобразование составляющих шумов приемного тракта по спектру. В этих условиях важно знать дисперсию оценок длительности принимаемого сигнала, в которой заключен искомый информационный параметр, и зависимость дисперсии оценки от временного формирования излучения.

2. Основное содержание

Дисперсия оценки фиксации временного интервала (длительности сигнала) будет определяться зависимостью

Ы{г}=а2ф +ас2 - 2В2

где аф и а] - дисперсии оценок фиксации фронта и спада принимаемого сигнала,

В2 (т) - значение корреляционной функции оценок при длительности сигнала т2.

Одной из важнейших составляющих ошибки определения временной протяженности поверхности является погрешность фиксации фронта и спада принимаемого сигнала, в котором присутствует этот информационный параметр.

В условиях оптимального приема аф = а2и дисперсия оценки фиксации при выбросе отсчета времени по условию несмещенной оценки получается из уравнения [1]

т { ('о)} + (' о - ' о* )Шт {7 ('о)}/ Л' + 70 (' 0) = 7п, в виде

{(о - г о )2 /о =[{М1

т{0 - 'о П=< •

где: т{[('о)] }= Ла ;

о

Л

-ш{¥(' о )}= Яе ш

-} 2 0а)к (/а)ехр(/'а'п)а = } ^2((- ток((о-')ш';

п о

т{7('о)} - математическое ожидание выходного эффекта 7('о); 70 ('о) - отклонение функции от математического ожидания; - энергетический спектр шумов, приведенных ко входу приемно-усилительного тракта; Я 2 (уа) - спектральная функция при-

нимаемого сигнала ^ 2 ((); g (() и К (¡а) - импульсная характеристика и передаточная функция приемно-усилительного тракта соответственно; 1п - момент времени, соответствующий пересечению сигнальной функции с заданным пороговым уровнем Уп. Принимаемый сигнал £2 (() определяется интегралом Дюамеля:

¿2,

г

-ОТ

где () - зондирующий сигнал, g * (¿) - системная импульсная характеристика облучаемой поверхности, учитывающая диаграммы полей излучения и приема.

Будем для простоты вычислений аппроксимировать зондирующий сигнал гауссовой функцией, а диаграммы полей излучения и приема описывать также функциями

Г в2 +в2 ] Г в2 + в2

у1 (в)= ехр|-п х^2 у К у(в) = ехр|-п Хв2 У

здесь вх,в2- ширина поля излучения и приема на уровне « 0,5 от максимального значения. При осесимметричном характере задачи системная импульсная характеристика поверхности в этом случае будет описываться зависимостью

£

где г (у) - коэффициент яркости элемента облучаемой поверхности Я, у- угол между нормалью к элементу поверхности ds и направлением излучения, с - скорость света.

При облучении элементарных поверхностей, которыми могут быть аппроксимированы посадочные площадки, при указанных формах полей излучения и приема системная импульсная характеристика может быть записана в виде гауссовой функции с эквивалентной длительностью тэ , которая, например, при облучении наклонной плоскости определяется зависимостью: Т = 2^0в1 э с,11+в2/в2' Ь0- расстояние от излучения до поверхности.

Излучаемый сигнал будем преобразовывать по длительности так, чтобы сохранялась его оптическая энергия, т.е.

где: X - коэффициент преобразования. Таким образом, имеем

5Х() = аХехр -к^— , g*э = ехр

пт

2 Л \ Л ( ^ 2 ^

V т2 у

-Ж~П

V п Тэ у

где п - коэффициент, учитывающий изменения временной протяженности облучаемой поверхности.

В этом случае принимаемый сигнал ¿2 ([) и его спектральная функция Я 2 (уа)бу-дут равны

со

—оо

—оо

) = 1ехр ь

- п-

,2 Л

Ь Т2 Г ю2Т2ь2 ^

Я 2 (/) = aт1 ехр

4п

где Ь = -1 + п 2 k2 и k = —.

V Л т1

Предложенное представление отраженного сигнала правомерно, так как дисперсия оценки параметра оптического сигнала незначительно зависит от его формы при заданной энергии [2].

В условиях инерционного приема приходится учитывать, не только инерционность фотоприемного контура, но и шумы собственно усилителя. В этом случае энергетический спектр шумов, приведенный ко входу приемно-усилительного тракта при условии, что шумы фотоприемного контура и усилителя имеют равномерный энергетический спектр, будут определяться зависимостью [2] в(а) = 01 (1 + m + mа2T2),

ля соответственно, T - постоянная времени фотоприемного контура.

Передаточная функция приемно-усилительного тракта при оптимальной фильтрации с учетом (5) будет определяться согласно [3] зависимостью

где m = , G1, G2 - энергетический спектр шумов фотоприемного контура и усилите-

ехр

Г а2т^Ь2 >

К 0) =

4п

ехр

1 + m + mа2T2

а импульсная характеристика приемно-усилительного тракта будет равна

2л/п

* ()=-т!

л! п _

ехр(- х2 )соб —П ((* -').

Ьт

- гх

V2х2 +Ь2

Лх,

где: V =

Т 4пm . атЬ

— л- - параметр инерционности фотоприемного контура, х =

т \11 + m

2л1 п

Для упрощения задачи будем считать ' * = о, тогда

2л/п

* (г )=П

л п -

ехр(- х2 )соб

Ьт

гх

п

2Ь

ехр

Г Ь2 ^ V у

2 2,12

V х + Ь

ехр

Шх =

Г 2ПЛ

VT-

вг/е

1 У

пг

vv ьт1 у

+ ехр

Г 2л/пг ^

л

ч vt1 у

вг/е

— + -V Ьтх

Числитель в формуле (2) с учетом (6) принимает вид

m

{о (г о )] }= | Ь

Т ехр

Г а2ЬТ2^

2п

+ m + mа2T2

Ла = н '

4ЬУ 8п

2Ь

V

Л

У

л

Ь

где: H (Ъ) = Ь [1 - eгf (b)]exp(b2) -2 ъ

"/(Ъ) = —¡= | ехр(-12) - функция Крампа.

лЫ 0

дополнительный интеграл вероятностей,

ег\

Знаменатель с учетом (8) запишем в виде:

(0 ))=7^П2ехР dt Ъ т1

' Ъ2

V

Ф 2 Л

- п-

Ъ Т2

ехр

- 2,[п^0 -1)

VТ

+ ехр

2Уп

VТ

е^с

е^с

V

Ът

Ъ - t)

V Ът

Ъ

где е^с(Ъ) = 1 - е^ (Ъ).

Дисперсия оценки времени фиксации, таким образом, приобретает вид

<^2 3

т1

4Ы 8п

Н

2Ъ

=

V V у

2

ъ4т;

ехр

V

\ Г

11 ехр

2

-п

Ъ 2Т2

и М у

ехр

2л[п

VТ1

+ ехр

2л/п

VТ1

еф е^с

((0 -t У

- + -

Ът1 п

Ът1

-

+

-

Проведем количественную оценку при изменении параметра инерционности V, коэффициента преобразования X и коэффициента п относительного значения дисперсии п:

п=-

а2ф

V у=1,Х=1,п=1,к=1

На рис.1 приведен график зависимости значений относительной диспепсии пот параметра инерционности фотоприемоного контура V при фиксированных значениях X,п,к. Из рис.1 видно, что увеличение параметра инерционности (главным образом из-за роста постоянной времени фотоприемного контура) дисперсия оценки фиксации существенно увеличивается. Характер этого увеличения можно проследить из графика.

80

60

40

20

V

1 2.75 4.5 6.25 8

Рис.1: Зависимость пот параметра инерционности фотоприемоного контура V при фиксированных значениях X, п, к .

2

п

0.2

3

2

1

2.75 4.5 6.25 8

Рис.2: Зависимость п от X при фиксированных значении V и к и трех значениях временной протяженности поверхности:1 - п = 1; 2 - п = 2 ; 3 - п = 5 .

2.5-10

,4

1.88-10

4

4

1.25-10

6250

0

П

1 2.75 4.5 6.25 8

Рис.3: Зависимость п от временной протяженности облучаемой поверхности

при фиксированных значениях X.V ,к .

На рис. 2 представлены графики зависимостей значений относительной диспепсии П оценки фиксации фронта импульса от коэффициента временного формирования излучаемого сигнала при фиксированных значении V и к и трех значениях временной протяженности поверхности (п = 1,п = 2,п = 5 ). Из рис. 2 видно, что сокращение длительности излучаемого импульса в условиях инерционного приема позволяет уменьшить дисперсию оценки даже при относительного большой протяженности облучаемой поверхности ( п = 5 ).

Следует отметить, что при безыинерционном приеме дисперсия оценки фиксации сигнала обратно пропорциональна третий степени коэффициента преобразования X [4], т. е. сокращение длительности зондирующего импульса заданной энергии при стационарном облучении резко сокращает погрешность измерений.

На рис. 3 приведен график зависимости значений относительной диспепсии п от временной протяженности облучаемой поверхности. Естественно, что с ростом временной протяженности поверхности увеличивается погрешность фиксации сигнала. График рис. 3 позволяет провести оценку точности с изменением угла между направлением излучения и нормали к поверхности.

Выводы

Проведенный анализ влияния инерционности приема на дисперсию оценки длительности принимаемого сигнала, в котором заключена информация о временной протяженности облучаемой поверхности, показал, что эффективность длительности зондирующего импульса существенно снижается, тем не менее остается реальным методом уменьшения погрешности измерений, особенно при незначительных пространственных изменениях облучаемой поверхности.

Полученные результаты могут быть использованы при расчете точных характеристик моноимпульсного лазерного анализатора рельефа поверхности.

Литература

1. Фалькович С.Е. Прием радиолокоционных сигналов на фоне флюктуационных помех. - М.: Советское радио, 1961. - 311 с.

2. Лебедько Е.Г, Порфирьев Л.Ф., Хайтун Ф.И. Теория и расчет импульсных и цифровых оптико-электронных систем. Л.: Машиностроение, 1984. - 192 с.

3. Лезин Ю.С, Оптимальные фильтры и накопители импульсных сигналов. М.: Советское радио, 1969. - 448 с.

4. Лебедько Е.Г, Оценка параметров сигналов в оптико-электронных приборах. - СПб: СПбГУ ИТМО, 2001. 38 с.