Оценка вариабельности решения, полученного с помощью интервальной регуляризации

102

Секция 5

восстановление параметров. Дается описание основных составляющих предложенных численных итерационных методов "Последовательные приближения по характерным взаимодействиям". Общая теоретическая схема конкретизируется для задач восстановлений: коэффициента пористости пласта по данным нейтрон-нейтронного каротажа, плотности - посредством гамма-гамма каротажа и коэффициента водо- нефтенасыщенности - по данным импульсного нейтрон - гамма каротажа( радиационного захвата).

Список литературы

1. Хисамутдинов А.И. Характерные взаимодействия и последовательные приближения в двух задачах о восстановлении коэффициентов уравнений переноса (и состава среды). -Новосибирск: Академическое издательство "Гео", 2009. 48c.

2. Khisamutdinov A.I. Characteristic interactions and successive approximations in problems on evaluating coefficients of transport equation and elemental content of a medium. J. of Inverse problems, 2011, No.2, p.189-222.

3. Khisamutdinov A.I. The approach of 'successive approximations over characteristic interactions' for inverse problems of nuclear-geophysical technologies. Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling 2018; 33(4); p.211-223.

Оценка вариабельности решения, полученного с помощью интервальной регуляризации

С. П. Шарый

Институт вычислительных технологий СО РАН

Email: shary@ict.nsc.ru

DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10212

Цель этой работы - представить одну из возможных конструкций количественной меры чувствительности и вариабельности для решения системы линейных алгебраических уравнений, полученного с помощью так называемой интервальной регуляризации [1].

Термином "вариабельность" мы называем степень изменчивости и неоднозначности оценки, и необходимость ее введения диктуется тем обстоятельством, что в условиях неточности входных данных ответ, как правило, неединствен. Обычно мы получаем целое множество различных решений, одинаково пригодных в качестве ответов к задаче и согласующихся с ее данными. То, насколько мало или обширно это множество, характеризуется термином "вариабельность". Показано, что эта же величина может служить аналогом дисперсии оценки в статистике интервальных данных [2].

Список литературы

1. Шарый С. П. Интервальная регуляризация для решения систем линейных алгебраических уравнений // Труды Международной конференции "МАРЧУКОВСКИЕ НАУЧНЫЕ ЧТЕНИЯ - 2017", Академгородок, Новосибирск, Россия, 25 июня - 14 июля 2017 г. Новосибирск, 2017. С. 975-982. [Электрон. ресурс] URL: http:// conf.nsc.ru/files/conferences/cam17/427967/ProceedingsCAM2017.pdf (дата обращения: 30.03.2019).

2. Шарый С. П. Сильная согласованность в задаче восстановления зависимостей при интервальной неопределенности данных // Вычислительные Технологии. 2017. Т. 22, №2. С. 150-172.

Алгоритмы расчета модуля непрерывности обратного оператора и его модификаций с использованием методов Монте-Карло в приложении к геоэлектрике

М. И. Шимелевич

Российский государственный геологоразведочный университет им. С. Орджоникидзе Email: shimelevich-m@yandex.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10213

Модуль непрерывности обратного оператора [1] и его модификации [2-4] определяют априорные оценки неоднозначности (погрешности) приближенных решений условно-корректной обратной задачи. На основе этих оценок решается задача выделения подмножества решений, погрешность которых при заданном уровне погрешности данных не превышает заданной величины [3]. Приводятся схемы алгоритмов расчета модуля непрерывности обратного оператора и его модификаций с использованием алгоритмов Монте-Карло. Рассматриваются некоторые вопросы сходимости алгоритмов. Приводятся численные примеры расчета оценок модуля непрерывности и их использования в обратных задачах геоэлектрики.