Информационное обеспечение векторного управления асинхронным двигателем

На рисунках: а) входное воздействие и реакции системы, б) ошибки рассогласования. Настройка ПД-ре-гулятора проведена при первоначально заданных параметрах передаточной функции (2) объекта управления:

а= 9,2 -Ю-5 X 100; а= 1/15с-1. Цель настройки - получение минимального значения максимальной текущей ошибки рассогласования при минимальном начальном выбросе выходной реакции. Параметры настроенного регулятора

К = 0,0013; К{ = 0^ = 2,0354.

При настроенном на заданные параметры объекта управления регуляторе как изменение параметра а, так и изменение сопрягающей частоты а в передаточной функции объекта управления приводит к некоторому изменению величины максимальной текущей ошибки в системе. При 1,3 X а максимальная текущая ошибка составляет примерно 4% от амплитуды синусоиды, а при 0,7 ха она равна 7,3%. При 1,3 ха максимальная текущая ошибка составляет 6,5% от амплитуды синусоиды, а при 0,7 ха она равна 5,4%. При точном задании параметров передаточной функции (2) максимальная текущая ошибка составляет 5,1% от амплитуды синусоиды. При отклонениях параметров передаточной функции объекта управления на ±30% от расчетных максимальная текущая ошибка не превышает 8% от амплитуды синусоиды.

Таким образом, максимальная текущая ошибка в системе с ПД-регулятором в 4 раза больше, чем в системе с оптимальным по быстродействию регулятором, и 114 раз больше, чем в системе с нечетким регулятором.

ВЫВОД

Сравнение процессов, приведенных на рис.2-10, показывает весьма значительные преимущества системы с цифровым оптимальным по быстродействию регулятором и системы с нечетким регулятором по сравнению с системой, использующей ПИД-регулятор. Отметим также, что по точности слежения система с нечетким регулятором значительно превосходит систему с оптимальным по быстродействию регулятором.

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

1. Гостев В.И. Синтез нечетких регуляторов систем автоматического управления (2-е издание). - К.: Издательство "Радюаматор", 2003.-512 с.

2. Дорф Р., Бишоп Р. Современные системы управления / Пер. с англ. - М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002,832 с.

3. Изерман Р. Цифровые системы управления: Пер. с англ.-М., Мир, 1984. - 541с.

Надшшла 9.02.04

Викладена ощнка po6acmnocmi системы регулюванпя ти-ском пара у випарнику парового казана. Подано результаты математичного моделювання системы з цифровыми оптимальным по швидкодп регулятором, ШД-регулятором та нечгткым (працюючым на 6a3i нечШког логыщ) регулятором.

The estimate of robnstness of a regnlating system by pressnre a pair in evaporator of the steam boiler is explained. The outcomes of mathematical simulation of the system with digital optimum on speed regnlator, PID-regulator and fuzzy (working on the basis of fuzzy logic) regulator are represented.

УДК 62 - 82: 621.313.333

Е.Е. Потапенко

ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ВЕКТОРНОГО УПРАВЛЕНИЯ

АСИНХРОННЫМ ДВИГАТЕЛЕМ

Синтезированы алгорытмы оценки вектора состояния и сопротивленый статора и ротора асинхронного двигателя с уменьшенным объемом вычислений по сравнению с известными алгоритмами того же назначения.

ВВЕДЕНИЕ

Для качественного векторного управления асинхронным двигателем с короткозамкнутым ротором (АД) необходимо знание его параметров, в особенности, переменных вследствие изменения температуры АД сопротивлений ротора (Яг) и статора (/?,) и вектор состояния (информационное обеспечение). Задача значительно усложняется, когда скорость ротора АД (со) не измеряется, а измеряются лишь клеммные токи и напряжения.

Тем не менее, для этого случая предложено несколько методов [1-9]. В работах [1,7,9] оцениваются со и Яг. В публикациях [2,5,6,9] оцениваются (О и /?л. В работах [3,4,8,9] оцениваются СО, и Яг. Во всех упомянутых алгоритмах, наряду с перечисленными параметрами, оцениваются необходимые для управления векторы потокосцепления ротора и (или) статора. Рассмотренные в работах [1-9] алгоритмы, в особенности те, которые оценивают СО , и Кг, сложны и вследствие этого требуют большого объема вычислений. Известно [18], что объем вычислений пропорционален кубу порядка решаемой системы уравнений. Существенного уменьшения объема вычислений можно достигнуть путем расщепления исходной системы уравнений на несколько неза-

висимых подсистем или подсистем с односторонними связями.

Целью данной статьи является разработка более простых с вычислительной точки зрения алгоритмов идентификации СО, /?Л и йг и вектора потокосцепления ротора по измерениям только клеммных напряжений и токов АД.

1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Уравнения работы АД в статорном базисе (а, Р ) имеют следующий вид:

и = Rsi + oLsi + Lm> ,

Е L

\i/ = (исо/--+ —— i,

Т Т

г г

где и, I, \|/ - векторы напряжения, тока статора и потокосцепления ротора; Яг, Ь3, Ьг - сопротивления и индуктивности статора и ротора, Ьт - взаимная индуктивность статора и ротора; п - количество пар полюсов; (О -угловая скорость ротора, ст - общий коэффициент рассеивания,

ха "1 0" "0 -1"

X = , J =

/р. 0 1 1 0

а = 1

Lmr — LmLr

Tr = LR

со,

C0n

СО,,

1

со = — п

СОп -

LJTJV

ТМ2.

1

т, W2

Тг 2 LrirTy В (5) COq - скорость вращения вектора потокосцепления ротора в статорном базисе. В (6) ir = L~l (\(/ - Lmi) - ток ротора. Поскольку в установившемся режиме |\|/| = const и i \|/, то выражение (6) в этом режиме не информативно. Более того, при гггу = 0 в вычислительном процессе возникает особенность. Следует заметить, что большинство алгоритмов векторного управления построены на условии = const. В работе [14] показывается, что высокочастотная помеха в токах и напряжениях на выходе ПЧ с ШИМ может поспособствовать появлению информативности выражения (6). В работе [15] утверждается, что неточное выполнение условия |\|/| = const, имеющее место на практике, также может способствовать улучшению информативности выражения (6). В работе [15] для улучшения помехозащищенности проекции вектора пропускают через идентичные инерционные звенья (фильтры). Однако это делает алгоритм не работоспособным при малых скоростях. Для оценки постоянной времени статора Ts = Lsв (15) используется рекурентный самонастраивающийся метод наименьших квадратов, требующий большого объема вычислений.

Целью статьи является разработка по уравнениям (1) - (6) сравнительно простых алгоритмов идентификации со, Rs, Rr и \j/, лишенных обсужденных выше недостатков.

В (3) х - какой-либо вектор, заданный своими проекциями на оси базиса (а , (3 ).

В работах [10-12] синтезированы адаптивные фильтры, выделяющие без искажений главные гармоники выходных напряжений и токов преобразователя частоты (ПЧ) с широтно-ипмпульсной модуляцией (ШИМ), причем, степень фильтрации такова, что выходные сигналы фильтров можно дифференцировать. Помимо фильтрации, эти фильтры определяют частоты главных гармоник фильтруемых сигналов. В дальнейшем будет

-----------т—, чт" " (1) ~ (2) I - *' - ------------ —-

гналы фильтров. Таким образом, задача будет решаться в предположении, что известны векторы и, г и их скорости вращения в базисе ( а , (3 ).

В работе [13] показано, что частоты тока (СО;), напряжения (со„) и потокосцепления ротора ( 0)0) в статорном базисе удовлетворяют соотношениям

В установившихся режимах приближенные равенства (4) становятся точными равенствами. Известны следующие соотношения [9]

Рисунок 1

2 ОСНОВНОЙ РЕЗУЛЬТАТ

2.1 Оценка Rs и \|/.

Для оценки Rs воспользуемся выражением активной мощности Р = iTи и выражением

iTu = fflif +-oLs —l/l2 + Lm/y.

ill 2 s df и

Будем предполагать, что

Rs=Rs0+RsS,

где Д50 - номинальное значение - его отклонение Подстановка из (16) в (14) дает

от номинального значения. С учетом (8) выражение (7) можно представить в виде

1АЫ2

( 1 . ,2 т~

г, + I, I + 1тг1 V

-iTu + Rs0

•7" п I I2 1 Г и I I2 Г Г

У, :='И-Л,01 V. (10) „

2 ш В (16), (17) истинное неизвестное потокосцепление у

Поскольку меняется медленно, то можно полагать заменено на его оценку ¥ . В отношении дифференцирования тока можно сказать следующее: во-первых, ^ _ ^ ^ сигналы с выхода фильтра токов можно дифференци-

55 ровать; во - вторых, в работе [13] показано, что можно

тт г. гл*\ т\ полагать

Для оценки по выражениям (11), (9) построим наблюдатель [16] { = со .л ,

- Л ,2 - ч где частота тока Ю; оценивается в вышеуказанном филь-

RsS =1М1 -у5) ,

5 111 5 тре тока.

где r g - оценка R g, ls - коэффициент передачи наблю-

Перепишем уравнение (1) в виде

дателя. Подстановка (9) в (12) и последующее вычита- а , ~ . ,. иЧ

\1/ = ЬгЛи - Ял - аЬл) > ние из полученного уравнения (11) дает уравнение ош и- гт ь 4

бки наблюдателя ¿^ = Я,8 - Я4.8, а именно, где ^ = а ^ заменено на его оценку

<13> к, = Ел + кл.

Умножив левую и правую части (13) на , с помощью К сожалению, решение уравнения (18) имеет ошибки,

тт г» ; ^п связанные с "чистым" интегрированием, а именно:

теоремы Ляпунова легко доказать, что при г Ф 0, 15<0 ^ 1

1) постоянную ошибку, равную начальному условию \|/0,

нулевое решение уравнения (13) асимптотически устои-

тт . „ 2) линейно возрастающие ошибки, обусловленные посто-

чиво. На практике соотношение ; ^П выполняется всег- г -

янными ошибками измерения переменных и, г. Для

да. Скорость убывания ошибки можно задавать зна- устранения этих ошибок в работе [17] синтезирован

чением /5. адаптивный фильтр, имеющий вид

Подставив

.Г- ,.Т ,Т W = Ln

i V)/-(г у) -i V

( т ^

10Ь (т \-1

e-

в

после чего подставим (10) в (12). Получим шо = .о

М

Rs§ = ls]¡| Rs§ — i и + Rs0|i| + В (20), (21) T0b - постоянная времени наблюдателя; р -

1 ¿ 2 Г т т ll оператор дифференцирования; \j7 , й0 - оценки пере-

+ — aL, — г +Lj(¡ >¡/)-il/ . (14) ^гт^лтг

2 dt I менных \|/ и со0; е - вектор ЭДС АД.

Уменьшим количество операций дифференцирования - . , - . ,

у ц а у f е = и- RJ - üL pi ~ и- R i - (ú¡JiaL • <-22>

при нахождении Rs& с помощью обозначения

Система уравнений (16), (17), (19)-(22) позволяет

í 1 2 т \ оценить следующие переменные параметры АД: Va,

г =-/Г — ctLJ¡ + Lmri ш (15) ... , Л „ „

so jii mr V|/n (проекции вектора \|/), co0, Rs В алгоритме есть

откуда единственная ситуация, которая приводит к сингуляр-

ности. Это в (20), когда йо=0. _г + / Í_L0¿ |¿|2 + ¿ iT\j/| (jg) Разработанный алгоритм имеет структурную схему,

V 2 ) представленную на рис.1.

2 Л

Из уравнения

>\ = V, •

где

Подстановка у5 из (29) в (32) и вычитание из полученного уравнения (31) дает уравнение ошибки оценивания в виде

= . = ~ Я¡5

усть

Рисунок 1

2.2 Оценка и \|/.

Имеет место уравнение

у = Ьтг

Примем обозначение

КпУ, = V + ' <24>

где - потокосцепление статора, с учетом которого уравнение (23) примет вид

Т

Умножим уравнение (25) слева на ^ . Тогда получим

15 = lssignцlsтi .

Подстановка /5 из (35) в (33) с последующим умножением полученного на дает уравнение

1 ш 11

На основании (36) можно сделать заключение, что при # 0 и /5 <0 ошибка будет уменьшаться. В соответствии с (33), (35) скорость уменьшения ошибки пропорциональна .

Для устранения необходимости дифференцирования в (30) поступим следующим образом. Подставим (30) в (32). Получим

- 1

Введем обозначение

У выражения (27) два недостатка: 1) наличие диффе-

2

ренцирования переменной |\|/5| , 2) возникновение син-Т

гулярности при У, г=0. Устраним эти недостатки следующим образом.

Будем полагать, как и ранее в (8),

Я, =^0 + **.

С учетом этого, уравнению (26) можно придать вид

откуда

fis8 = г, + ^-¡У,

Подстановка (39) в (37) дает

I

¿, = К

I

В (40) неизвестное истинное значение \|/5 заменено на его оценку У 8. В соответствии с (39), (35), (24), где \|/ и \у5 заменены на их оценки и "Ц? 5,

Поскольку меняется медленно, то будем полагать

Л,8=0.

Для оценки по выражениям (31), (29) построим наблюдатель [16] в виде

Я8 = г, +К = /?,„ + I, = .

ш = Ь ш + стLi.

т5 тг т 5

Система

представляет замкнутую систему, в результате интегрирования которой можно получить оценки , со0. Структурная схема идентификатора представлена на рисунке 2.

ш.

1

Рисунок 2

2.3 Оценка Дг и \|/

По материалам предыдущего подраздела можно падуга 1

чить оценки переменных у и —1\|/| > что формально

III 11

позволяет по выражению (6) вычислить Тг, а затем по выражению (5) найти СО. У выражения (6) есть один недостаток - сингулярность, возникающая при ггг\|г = 0. Это может быть при холостом ходе (г = 0 ) ив установившемся режиме, когда ¿г ± • Поскольку температуры обмоток статора и ротора в некоторой степени коррелированны, то и сопротивления обмоток статора и ротора коррелированны в той же степени. Поэтому приближенную оценку сопротивления ротора можно получить по оценке сопротивления статора.

2.4 Результаты моделирования

Для иллюстрации процесса оценки вектора состояния и сопротивления статора АД было проведено моделирование динамики АД с векторным управлением без датчиков скорости и потокосцепления на ПЭВМ в среде 8шш1упк/Ма(;ЫаЬ. При моделировании рассматривался АД типа А2-81-4 с номинальной скоростью ротора 1460 об/мин, мощностью 32 кВт и номинальным моментом нагрузки 262 Нм. В алгоритмы были введены ограничения тока и напряжения, а также осуществлено моделирование эффекта ШИМ и бросков напряжения питающей сети. Частота импульсов ШИМ ПЧ принималась равной 4 кГц. Алгоритмы управления и оценки представлены в дискретном виде с тактом счета 100 мкс. На рис. 3 представлено изменение скорости в процессе намагничивания (0...0,4 е.), разгон под нагрузкой -262 Нм (0,4...1 е.), сброс нагрузки при £=2с. На рис.4 представлен процесс идентификации сопротивления статора равного 0,072 Ом, при начальной оценке /?л=0,144 Ом в процессе работы АД, представленной на рис. 3. На рис.5 изображен процесс идентификации /?Л. в начальный момент намагничивания в увеличенном масштабе. Рис.6 иллюстрирует процесс намагничивания АД, его разгон, включение и выключение нагрузки при t=2c и t=3,5c соответственно. На рис.7 показана идентификация /?Л в процессе работы АД в соответствии с рис.6,

когда оценка начиналась со значения Я$, равного 0,03 Ом. Напомним, что идентификация осуществляется по информации только напряжения и тока статора. Идентификация с большим быстродействием происходит в режимах намагничивания АД, при нулевой скорости и отсутствии электромагнитного момента, при разгоне АД под нагрузкой и без нее, при вращении ротора и наличии достаточно медленно изменяющейся нагрузки. В режиме холостого хода идентификация осуществляется гораздо медленнее. При скоростях, больших номинальной скорости АД, точность идентификации ухудшается. Это связано с тем, что с увеличением скорости ротора влияние на динамику АД уменьшается. При больших по модулю рывках и при набросах и сбросах нагрузки происходит нарушение идентификации. В этом случае процесс идентификации следует приостанавливать. Рис.6, 7 свидетельствуют о том, что при плавном переходе от участка разгона до установившегося режима (при малом рывке) процесс идентификации не только не ухудшается, а продолжается.

0), с

2 3

Рисунок 3

-0.05 -0.1 -0.15

• : : :

.......' '

1 2 3 4 1, с Рисунок 4

Рисунок 5

Ом

20 16 12 8 4 0

О 1 2 3 4 5 (, с

0.15 0.1 0.05 О

-0.05 -0.1 -0.15 -0.2

О 1 2 3 4 5 с

Рисунок 7

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Синтезированы два простых в вычислительном отношении метода идентификации сопротивления статора и вектора потокосцепления ротора, включая скорость их вращения. Достоинством предложенных методов является их работоспособность вне зависимости от режима работы АД (установившийся или переходной процесс, наличие или отсутствие нагрузки, диапазон рабочих скоростей, фиксированный или нет модуль вектора потокосцепления ротора или статора, двигательный или генераторный режим и др.). Используя гипотезу об однозначной зависимости между сопротивлениями ротора и статора, можно по сопротивлению статора оценить сопротивление ротора, а затем и все переменные, характеризующие работу АД.

Известно [18], что объем вычислений при решении систем уравнений пропорционален кубу порядка системы. В работах [4-6] для идентификации \|/, Rs, Rr, (D решалась система седьмого порядка с коэффициентом объема вычислений 343. В нашем случае для решения той же задачи коэффициент объема вычислений равен З3+13+13=29. Таким образом, достигнуто снижение объема вычислений в 11,8 раза.

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

1. С. Attaianese-G. Tomasso, A. Damiano-I. Marongiu, A. Per-fetto. A Novel Approach to Speed and Parameters Estima-

tion in Induction Motor Drives//IEEE Trans. Energy Conversion.-1999.-Vol.14, № 4.-Pp.939-945.

2. Giuseppe Guidi and Hidetoshi Umida. A Novel Stator Resistance Estimation Method for Speed-Sensorless Induction Motor Drives//IEEE Trans. Industry Applications.-2000.-Vol.36, № 6.-Pp.1619-1627.

3. Hirokazu Tajima, Giuseppe Guidi and Hidetoshi Umida. Consideration about Problems and Solutions of Speed Estimation Method and Parameter Tuning for Speed-Sensorless Vector Control of Induction Motor Drives//IEEE Trans. Industry Applications.-2002.-Vol.38, № 5.-Pp.1282.-1289.

4. H. Kubota and K. Matsuse. Speed Sensorless Field-Oriented Control of Induction Motor with Rotor Resistance Adaptation//IEEE Trans. Industry Applications.-1994.-Vol.30, № 5.-Pp.1219-1224.

5. Mineo Tsuji, Shuo Chen, Katsuhiro Isumi and Eiji Yamada. A Sensorless Vector Control System for Induction Motor Using q-Axis Flux with Stator Resistance Identification// IEEE Trans. On Industrial Electronics.-2001.-Vol.48, № 1,-Pp.185-193.

6. J. Holtz and Juntao Quan. Sensorless Vector Control of Induction Motors at Very Low Speed Using a Nonlinear Inverter Model and Parameter ldentification//IEEE Trans. Industry Applications.-2002.-Vol.38, № 4.-Pp.1087-1095.

7. K. Akatsu and A. Kawamura. Senserless Very Low-Speed and Zero-Speed Estimations with Online Rotor Resistance Estimation of Induction Motor without Signal Injection// IEEE Trans. Industry Applications.-2000.-Vol.36, № 3.-Pp.764-771.

8. In-Joong Ha and Sang-Hoon Lee. An Online Identification Method for both Stator and Rotor Resistances of Induction Motor without Rotational Transducers//IEEE Trans. On Industrial Electronics.-2000.-Vol.47, № 4.-Pp.842-852.

9. P. Vas. Sensorless Vector and Direct Torque Control.-Oxford, New York, Tokyo: Oxford University Press, 1998.729 c.

10. Потапенко E.E. Определение скорости плоского вращения вектора, заданного его проекциями /Радюелектро-шка. 1нформатика. Управлжня.-2002.-№ 1.-С.143-146.

11. Потапенко Е.Е. Синтез и анализ аналого-цифровых адаптивных наблюдателей многофазных неопределенных сигналов// Радюелектрожка. Ыформатика. Управлшня. -2003. - № 1. - С.139-142

12. Потапенко Е.М., Потапенко Е.Е. Фильтрация многофазных нестационарных неопределенных гармонических сигналов//Электротехника (Россия).-2003.-№ 3.-С.55-57.

13. Потапенко Е.Е., Потапенко Е.М. Синтез быстродействующих алгоритмов оценки вектора состояния асинхронного двигателя // Техшчна електродинамта. Тематичний ви-пуск. Проблеми сучасноУ електродинам1ки.-2002.-Част.4.-С.33-36.

14. Т. Kanmachi and I. Takahashi. Senserless Control of an Induction Motor with no Influence of Secondary Resistance Variation// In Conf. Rec. IEEE-IAS Annu. Meeting.-1993.-Pp.408-413.

15. Kah Akatsu and Atsuo Kawamura. Sensorless Very Low-Speed and Zero-Speed Estimations of Induction Motor without Signal lnjection//IEEE Trans. Industry Applications. -2000. - Vol. 36, № 3.-Pp.764-771.

16. Кузовков H.T. Модальное управление и наблюдающие устройства. - М.: Машиностроение, 1976.-184с.

17. Потапенко Е.М. Потапенко Е.Е. Оценка векторов потоко-сцеплений и их скоростей в двигателях переменного тока // В1сник HTY "ХП1". Збфник наукових праць. Тематичний випуск "Проблеми автоматизованого електропри-вода. Teopm i практика". - Харкш: HTY "ХП1",2003.-№ 10, T.1.-C.105-107.

18. Шмидт Дж. Линейные и нелинейные методы фильтрации // Фильтрация и стохастическое управление в динамических системах / Под ред. К. Т. Леондеса. - М.: Мир, 1980,- С. 49-73.

Надшшла 16.02.04 Шсля доробки 15.03.04

Синтезовано алгоритмы оцтки вектора стану г onopie

статора i ротора асинхронного двигуна 3i зменшеним обся-

гом обчислень eidHOCHO до eidoMux алгоритм1в того ж при-

значення.

Space state vector and stator and rotor resistances of induction motor estimation algorithms are synthesized. The algorithms have lesser calculation volume then one of the known algorithms of the right purpose.

Рисунок 6

Ом

- А ^ -—V"

ч

\ /