Замещение внутренних источников энергии при моделировании процессов теплопроводности в слоисто-неоднородной системе

10. Гаврилов А.В. Гибридные интеллектуальные системы / А.В. Гаврилов, Ю.В. Новицкая // Международная конференция "Информационные системы и технологии", ИСГ2003, 22-26 апреля 2003, НГТУ. - Новосибирск, Россия. - 2003. - С. 113-120.

11. Антощук С. Гибридные информационные модели в системах обработки изображений / С. Антощук, О. Бабилунга // Компьютинг. - 2009. - T. 2, № 8. - С. 41-49.

12. Кормановський С.1. Око-процесорна оброблення та розшзнавання образно! шформаци за геометричними ознаками / С.1. Кормановський, В.П. Кожем'яко. - Вшниця : Вид-во УН1ВЕР-СУМ-Вшниця, 2008. - 160 с.

13. Батько Ю.М. Метод вибору алгоритмов автоматично! сегментацГ! бiомедичних зобра-жень / Ю.М. Батько // Системи оброблення шформаци : зб. наук. праць. - Харюв : Вид-во ХУПС. - 2012. - № 7(105). - С. 98-107.

14. Березький О.М. Похибки перетворення типу "область - область" в автоматизованих системах аншпзу цитолопчних зображень / О.М. Березький // Штучний штелект. - 2013. - № 2. - С. 205-212.

15. Березский О.Н. Информационная технология анализа и синтеза гистологических изображений в системах автоматизированной микроскопии / О.Н. Березский, Г.Н. Мельник // Управляющие системы и машины. - 2013. - № 3. - С. 10-16.

16. Березький О.М. Статистичне оброблення цитолопчних зображень / О.М. Березький, К.М. Березька, С.Ю. Потна, Г.М. Мельник // Вюник Хмельницького национального ушверситету : зб. наук.-техн. праць. - Сер.: Техшчш науки. - 2012. - № 5. - С. 161-164.

Березский О.Н., Мельник Г.Н, Березская Е.Н., Дацко Т.В. Интеллектуальная система анализа изображений ауто- и ксеногенных тканей

Рассмотрены вопросы совершенствования интеллектуальных систем анализа ауто-и ксеногенных тканей на примере диагностирования злокачественных новообразований молочной железы. Исследование аутотканей базируется на анализе цитологических и гистологических изображений, полученных с помощью цифрового светового микроскопа. Предложено расширить интеллектуальную систему подсистемой приобретения знаний для формализации качественного описания изображений и микрообъектов экспертом-медиком.

Ключевые слова: аутоткань, ксеногенная ткань, гистологическое изображение, база знаний, база данных.

Berezsky O.M., Melnyk G.M., Berezska K.M., Datsko T.V. The Intelligent System for Auto- and Xenogen Tissue Image Analysis

The problem of improvement of intelligent systems of the analysis of auto- and xenogen tissue on the example of breast cancer diagnosis is considered. Autotissue exploration is based on the cytologic and histologic analysis of images obtained by a digital light microscope. Extending of intelligent system using knowledge acquisition subsystem to formalize a qualitative description of microscopic imaging by medical experts is proposed.

Key words: autotissue, xenogen tissue, cytologic analysis, knowledge base, database.

УДК 536.2 Вед. науч. сотр. В.Г. Прокопов, д-р техн. наук -

Институт технической теплофизики НАН Украины, г. Киев;

ЗАМЕЩЕНИЕ ВНУТРЕННИХ ИСТОЧНИКОВ ЭНЕРГИИ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ В СЛОИСТО-НЕОДНОРОДНОЙ СИСТЕМЕ

Представлены результаты математического моделирования процессов теплопроводности в слоисто-неоднородной системе при использовании различных упрощающих замещений внутренних источников энергии. Рассмотрены возможности замещения, связанные с изменением зависимости внутренних источников энергии от пространственной координаты. Проанализировано также замещение условий теплоподвода, при котором меняются зависимости источников энергии как от пространственной, так и временной

координаты. Показано, что такие замещения базируются на проявлении эффектов локализации тех или иных особенностей, касающихся характеристик теплоподвода.

Ключевые слова: внутренние источники энергии, слоисто-неоднородная система, явление локализации, процессы теплопроводности.

Введение. В данной работе рассмотрены особенности явления локализации влияния внутренних источников энергии и в связи с этим проанализированы возможности их замещения. Наблюдаемые в изучаемой ситуации эффекты локализации влияния данных источников обусловлены тем, что область их задания существенно меньше размеров всей исследуемой области и к тому же тепловыделение весьма ограничено по времени. Наличие указанных эффектов позволяет изменять определенным способом условия теплоподвода при исследовании процессов теплопереноса в подобластях, достаточно удаленных от области задания внутренних источников энергии.

Изложение основного материала. В рамках данной работы возможности замещения внутренних источников энергии анализируются на примере рассмотрения процесса теплопроводности в слоисто-неоднородной системе в условиях периодического действия этих источников. Математическая постановка соответствующей задачи представлена в [1].

Остановимся вначале на упрощающем замещении внутренних источников энергии, связанном с возможностью изменения их зависимости от пространственной координаты. В ситуациях, когда область задания числа Померанцева Ро (0<Pd*<PdC2) существенно меньше размеров всей исследуемой области (PdC2<< Pdз), может иметь место локализация влияния особенностей пространственного распределения величины Ро. Иначе говоря, на достаточном удалении от области теплоподвода специфика эпюры внутренних источников теплоты практически не оказывает влияния на процесс теплопереноса. Это обстоятельство (т. е. наличие явления пространственной локализации влияния особенностей внутренних источников теплоты) позволяет при замещении величины Ро изменять характер ее зависимости от пространственной координаты. В частности, замещать в пределах подобласти 0< Pd * < Pdc2 изменяющиеся вдоль пространственной координаты внутренние источники Ро (Рd*, Ро*) постоянными внутренними источниками Рох (Ро ) в соответствии с соотношением

1 PdC2

Pox

PdC2 0

Очевидно, в силу указанной пространственной локализации отмеченное замещение числа Ро целесообразно при исследовании процессов теплопереноса во всем временном интервале в подобластях, достаточно удаленных от зон тепло-подвода. Следующий эффект локализации влияния пространственного распределения величины Ро имеет место в связи с ограниченностью тепловыделения во времени. В рассматриваемых условиях безразмерное время теплоподвода Гои в рамках каждого периода незначительно (Рои /Ро1 = 0,0002). Иными словами, в пределах каждого периода по истечении достаточно большого времени после прекращения теплоподвода особенности его пространственного распределения сказываются несущественно и притом, в отличие от предшествующего случая, во

всей рассматриваемой области. Этот факт (т.е. наличие явления временной локализации влияния особенностей эпюры внутренних источников теплоты) также позволяет изменять характер пространственного распределения величины Ро. В частности, возможно отмеченное выше замещение Ро(Рй, Ро ) на Рох(Ро ).

Таким образом, в силу указанных эффектов пространственной и временной локализации данное упрощающее замещение числа Ро позволяет исследовать процесс теплопереноса в подобластях, достаточно удаленных в пространстве от зоны теплоподвода, во всем временном интервале и, кроме того, по истечении сравнительно большого промежутка времени после прекращения тепло-подвода - во всей пространственной области.

Описанная выше возможность замещения внутренних источников теплоты иллюстрируется рис. 1, 2. Здесь представлены данные, отвечающие различным эпюрам теплоподвода при одинаковых размерах зоны их задания 0 < Рй < Рй*2. Линии 1 соответствуют изменяющимся вдоль пространственной координаты внутренним источникам Ро (Рй*, Ро*), линии 2 - постоянным в пределах области задания внутренним источникам Рох (Ро ). Причем величины Ро (Рй, Ро ) и Рох (Ро ) связаны соотношением (1). Как видно из рисунков, в третьем слое пластины расхождение температур при разных эпюрах теплоподвода незначительно. Максимальная относительная разность температур 593 во всем временном интервале не превышает здесь 0,38 % (дв3 = [(вш -в) /вй3* ] -100 %), где в - температура пластины при Ро = Рох и К = 0). Очевидно, столь незначительные отличия сравниваемых температур вш и в в третьем слое объясняются эффектом пространственной локализации влияния особенностей эпюры внутренних источников теплоты.

в 2,0 1,6 1.2 0,8

0,4

2 Г

"Л Ш !

и/ Уг-

Рис. 1. Распределение температуры в по толщине пластины для изменяющихся вдоль пространственной координаты внутренних источников (линии 1) и их постоянных величин (линии 2) в различные моменты времени: --4.

х-Ро =2 -10-ф - Ро* =1-10-3; А- Ро* =1-10-1; Я - Ро* =1

0 0,1 0,2 0,3 РГ

Иная картина наблюдается в первом слое пластины. Здесь в начальный период процесса имеет место существенное расхождение температур вш и в (сопоставьте линии 1 и 2, обозначенные на рис. 1 квадратиками и треугольниками). С увеличением времени эти расхождения снижаются (см. линии 1 и 2, обозначенные крестиками и ромбиками).

Рис. 2. Изменения относительного отклонения температуры 8в3 в зависимости от безразмерного времени Го в различных точках третьего слоя пластины:

1) Ра* = 0,2106;

2) Ра* = 0,4075;

3) Ра* = 0,6044;

4) Ра* = 0,8013;

5) Ра* = 0,9981;

6) Ра* = 1,1950

Следует обратить внимание на то обстоятельство, что уже по истечении относительно малых по сравнению с Го1 промежутков времени после прекращения теплоподвода отличия между сопоставляемыми температурами оказываются незначительными и притом не только в первом, но также во втором и третьем слоях пластины. Отмеченный эффект уменьшения с течением времени расхождений температур вш и в в пределах всей рассматриваемой области объясняется, как указывалось выше, качественной временной локализацией влияния особенностей эпюры внутренних источников теплоты.

Рассмотрим следующую возможность пространственного замещения условий однозначности, касающуюся изменения области задания теплоподвода. Ситуация в этом случае аналогична описанной выше, т. е. правомерность изменения области задания теплоподвода здесь также основывается на эффекте пространственной и временной локализации влияния специфики изменения тепло-подвода вдоль координаты Ра . В приводимом ниже примере анализируется возможность предельного уменьшения области задания внутренних источников теплоты, соответствующего замене безразмерного комплекса Ро на число К1 с соблюдением соответствующего балансного соотношения.

Рис. 3. Распределение температуры впо толщине пластины для изменяющихся вдоль пространственной координаты внутренних источников (линии 1) и наружном теплоподводе (линии 2) в различные моменты времени:

х - Ро = ф - Ро*  - Ро*

210 -1 10 --3 10'' 1 - Ро* =1

Как видно из рис. 3, при достаточно больших значениях Ра* изменение температурного поля, обусловленное указанным замещением, во всем рассматриваемом временном интервале существенно меньше, чем в первом и втором слоях пластины. Так, если величина относительной погрешности 594 на обогреваемой поверхности достигает 357 %, а на границе первого и второго слоя -16,6 %, то на границе второго и третьего слоя ее максимальное значение составляет 5,41 % и на охлаждаемой поверхности 3,68 % (дв4= [(вш -вг) /вщ*] 100 %).

Это обстоятельство, как уже отмечалось, является следствием пространственной локализации влияния внутренних источников теплоты. В силу же эффекта временной локализации влияния внутренних источников теплоты наблюдается уменьшение расхождения температур в1 и вш с течением времени. Причем, в отличие от эффекта пространственной локализации, такая картина имеет место по всей толщине пластины. Сопоставляя данный пример с предшествующим, следует отметить, что в рассматриваемой физической ситуации замещение теплоподво-да, связанное с изменением характера эпюры внутренних источников теплоты в плане незначительного изменения температурных полей, оказывается более эффективным по сравнению с заменой безразмерного комплекса Ро числом К/. Заметим также, что если правомерно последнее замещение, то, очевидно, справедливо и противоположное ему, т.е. замена комплекса К/ на число Ро.

Выше рассмотрены примеры замещения величины Ро, связанные с изменением ее зависимости только от пространственной координаты. По-видимому, возможно и такое замещение условий теплоподвода, при котором меняются зависимости числа Ро сразу же от нескольких различных координат, а не только от какой-либо одной из них. Ниже приводится пример замещения указанного типа, которое характеризуется изменением безразмерного комплекса Ро как по временной, так и по пространственной координате при К/ = 0. Заметим, что в отличие от предшествующих замен, которые базировались на эффекте локализации специфики внутренних источников энергии лишь вдоль пространственной координаты - Ра*, данное замещение основывается на локализации влияния особенностей изменения теплоподвода в нескольких координатных направлениях. Таким образом, в рассматриваемой физической ситуации используется явление пространственной локализации влияния переменности внутренних источников энергии по координате Ра* и по временной координате. При этом, поскольку с удалением вдоль координаты Ра от области О , в которой Ро>0, все в меньшей мере проявляется импульсный характер теплоподвода во времени и специфики его изменения в пределах О , то оказывается возможным осуществить следующее замещение величины Ро. Импульсный теплоподвод заменяется неизменным во времени подводом теплоты. Внутренние источники теплоты, переменные по пространству, меняются в пределах О на постоянные. Причем указанное замещение выполняется с соблюдением соответствующих балансовых соотношений. То есть переменные внутренние источники теплоты Ро(Ра*, Ро*) заменяются в пределах области 0 < Ра < Ра*2

1 РаСл 1

РаС2 о о

Можно ожидать, что при таком замещении числа Ро вследствие эффекта пространственной локализации влияния особенностей теплоподвода с возрастанием координаты Pd расхождения между сопоставляемыми температурами 585 будут уменьшаться (б5 = [(бш-в)/бЩ}3*]• 100 %, где вщ - температура пластины при Ро, определяемом соотношением (2)). Описанную картину на стадии квазистационарного режима иллюстрирует рис. 4. Как видно, если в первом слое пластины в области теплоподвода расхождения температур вш и в весьма велики, то в третьем слое они значительно меньше. Так, в первом слое 595 достигает 44,8 %. В третьем же слое указанное отклонение не превышает 2,3 % (рис. 5).

в

2,0 1,6 1,2 0,8 0,4

FQv

-Ч

в 0,60

0,45

0,22 0,62 Pd*

Д—Д-Д—

V

га

-1

"2 - 3 д - 4

=,-5-

fcrf=2

Рис. 4. Распределение температуры впо толщине пластины для переменных и постоянных по пространству и времени внутренних источников теплоты: 1 - данные стационарной задачи;

2-6 - результаты решения нестационарной задачи при Fo* = 2-10-4; 1 -Iff3; 3 10'2; 1 соответственно

0

0,1

0,2 0,3 Pd*

Рис. 5. Изменения относительного отклонения температуры дв5 в зависимости от безразмерного времени Ро в различных точках третьего слоя пластины:

1) Рй* = 0,2106;

2) Рй* = 0,4075;

3) Рй* = 0,6044;

4) Рй* = 0,8013;

5) Рй* = 0,9981;

6) Рй* = 1,1950

Выводы. Возможность рассмотренных замещений условий теплоподвода основывается на локализации проявления той или иной конкретной их специфики, касающейся характеристик области задания теплоподвода и закономерностей его изменения во времени и в пространстве. Именно наличие отмеченного эффекта локализации позволяет заменять сложные функциональные зависимости теплоподвода от различных координат более простыми, вплоть до постоянных величин, меняя к тому же и область их задания. Благодаря этому, при иссле-

довании процессов теплопереноса за пределами соответствующих зон локализации может быть упрощена математическая модель процесса, нахождение решения и анализ получаемых результатов. В частности, существенное упрощение математической модели возможно на стадии квазистационарного режима.

Литература

1. Прокопов В.Г. Эффекты локализации влияния физических свойств слоисто-неоднородной системы в условиях импульсного периодического нагрева / В.Г. Прокопов // Науковий вюник НЛТУ Украши : зб. наук.-техн. праць. - Львш : РВВ НЛТУ Украши. - 2014. - Вип. 24.7. - С. 360-365.

Прокопов В.Г. Заммаемия внутршнгх джерел енерги пiд час моделю-вання процесiв теплопровiдностi в шарувато-неоднорiднiй системi

Представлено результати математичного моделювання процеив теплопровiдностi у шарувато-неоднорiднiй системi при використанш рiзних спрощуючих замщень внут-рiшнiх джерел енергп. Розглянуто можливост замiщення, пов'язанi зi змшою залежност внутрiшнiх джерел енергп вiд просторово! координати. Проаналiзовано також замiщення умов теплошдводу, при якому змiнюються залежност джерел енергп як вiд просторово!, так i часово! координати. Показано, що таке замещения базуеться на проявлены ефектiв локалiзацií тих чи шших особливостей, що стосуються характеристик теплошдводу.

Ключовi слова: внутршш джерела енергп, шарувато-неоднорiдна система, явище локалiзацi'í, процеси теплопровiдностi.

Prokopov V.G. Substitution of Internal Energy Sources in Modelling Heat Conductivity Processes in the Layered System

The results of mathematical modelling of the heat conductivity processes in layered system using various simplifying substitution of internal energy sources are submitted. The possibilities of substitution, associated with changes in internal energy sources depending on the spatial coordinates, are considered. The substitution of the heat supply conditions in which change energy sources dependences on both the spatial and temporary coordinates is also analysed. This substitution is shown to be based on the localization manifestations of certain features relating to the characteristics of the heat supply.

Key words: internal energy sources, layered system, the phenomenon of localization, heat conduction processes.

УДК 643.33:547.128 Deputy director E. V. Biletskiy, doctor of technical science -

Kharkiv institute of trade and economics of Kyiv national university of trade and economics, Ukraine

DETERMINATION OF THE DISSIPATION DURING THE FLOW OF NON-NEWTONIAN MATERIALS IN CHANNELS WITH BASIC GEOMETRY

Some regularities for rheodynamical and heat transfer processes are developed by creating theoretically grounded mathematical models describing flows of non-Newtonian fluids in channels with basic geometry with moving boundaries and pressure gradient on channel ends.The method for calculating specific dissipation energy during the flow of viscoplastic fluid in flat and rectangular channel is suggested. In order to determine dissipation value the formulas for determining cross-sectional and longitudinal velocities in the areas which are situated between the solid bounds and the core should be developed. This algorithm allows calculating the energy of dissipative heat evolution when calculating optimal parameters of technological equipment. It leads to new level of quality when designing appropriate equipment in chemical and food industry allowing reducing energy and material consumption.

Key words: flow, non-Newtonian fluids, channel, dissipation, rheology, heat transfer.