Способ мониторинга технического состояния мостовых сооружений в процессе их эксплуатации (варианты)
METHOD OF MONITORING THE TECHNICAL CONDITION OF BRIDGE STRUCTURES IN THE PROCESS OF THEIR OPERATION (VARIANTS)

Изобретение относится к строительству в области неразрушающего контроля и предназначено для мониторинга технического состояния и диагностики пролетных строений и опор мостовых сооружений различного назначения и конструктивного исполнения в процессе их эксплуатации. Предлагаемый способ позволяет контролировать техническое состояние как мостовых сооружений, не относящихся к повышенному уровню ответственности, так и особо опасных, технически сложных и уникальных мостовых сооружений.
Употребляемые ниже термины и выражения имеют следующее толкование:
Ряды частот - последовательность (массив) значений собственных частот колебаний
Эпюры форм собственных колебаний - конфигурация (диаграмма) смещений по профилю измерений на частотах собственных колебаний
Замещающая аналитическая модель - математическая модель колебаний простых конструкций (балка, плита и т.п.) максимально точно описывающая объект обследования.
Комплексная передаточная функция - функция преобразования входного сигнала в выходной с учетом амплитудной и фазовой характеристик объекта.
Мостовые сооружения подвергаются вибрационным, ветровым нагрузкам, сейсмическим и климатическим воздействиям. Повреждения пролетных строений и опор мостового сооружения наиболее опасны и требуют неразрушающего контроля в процессе штатного функционирования. Поэтому периодическое или непрерывное определение фактического технического состояния мостовых сооружений позволит обеспечить безопасность пассажирских и грузовых перевозок на железнодорожных и автомобильных дорогах.
Известны способы испытания мостовых сооружений под воздействием статических и динамических временных нагрузок. Целью этих испытаний является проверка основных эксплуатационных характеристик мостовых сооружений - допустимых грузоподъемности и режима функционирования.
Статическое испытание мостового сооружения проводят путем его нагружения временной вертикальной нагрузкой, при которой измеряют прогибы в разных точках и сопоставляют их с расчетными [1] (Бондарь Н.Г. и др. «Динамика железнодорожных мостов». М., «Транспорт», 1965.) или эталонными.
Динамическое испытание мостового сооружения осуществляют под воздействием динамических нагрузок различного типа, в том числе гружеными автомобилями, которые пропускают по мосту с заданными скоростями, а также посредством использования импульсного или вибрационного источника с изменяющейся частотой гармонического воздействия [2-4] (Патент РФ №2104508, кл. G01M 7/02; Патент РФ №2089874, кл. G01N 3/32; Патент РФ №2240626, кл. G01M 7/02).
По известному способу динамических испытаний крупномасштабных конструкций [2] (Патент РФ №2104508, кл. G01M 7/02), колебания испытуемой конструкции на собственной частоте возбуждают воздействием на нее последовательности ударных импульсов, которые создают реактивной силой импульсного возбудителя, устанавливаемого на конструкции.
В известном способе диагностики повреждений конструкций при циклических нагрузках [3] (Патент РФ №2089874, кл. G01N 3/32), колебания возбуждают установленным в центр симметрии конструкции вибрационным источником, измеряют амплитуды колебаний на частотах первых трех собственных форм конструкции вибродатчиками, установленными попарно симметрично относительно центра симметрии, а степень повреждения конструкции определяют по величинам искажения или характеристикам асимметрии соответствующих форм колебаний.
В другом способе вибрационных испытаний пролетных строений мостовых конструкций [4] (Патент РФ №2240626, кл. G01M 7/02) используют подвижную нагрузку в виде естественного транспортного потока, движущегося по пролетному строению. Посредством регистрации вертикальных колебаний пролетного строения в нескольких точках и вычисления взаимного частотно-фазового спектра по этим точкам определяют частоты собственных колебаний и динамические коэффициенты.
Известен способ мониторинга автомобильного моста [5] (Патент РФ №2317534, кл. G01M 5/00), в котором путем проведения периодических измерений перемещений элементов конструкций моста, под воздействием движущихся транспортных средств, с помощью вейфлет-преобразования получают амплитудно-частотные характеристики, по спектрам мощности выделяют доминирующие частоты и по изменению частот определяют остаточный ресурс моста. Дня указанного способа необходимо знание предельной частоты потери жесткости железобетонной конструкции моста, которая по способу соответствует потери жесткости конструкции моста в четыре раза по отношению к жесткости на момент сдаточных испытаний. Способ ограничен в применении, его нельзя использовать для мониторинга неразрезных железобетонных многопролетных строений, где наблюдаются несколько групп частот вертикальных форм собственных колебаний и необходимо определять низшие частоты в первой и второй группах.
В указанных выше случаях в результате динамических испытаний мостового сооружения определяют частоты и формы собственных колебании моста, логарифмический декремент затухания. Полученные динамические характеристики колебаний моста сопоставляют с расчетными и/или эталонными показателями и делают заключение о степени соответствия конструкции проектным параметрам.
Существенным недостатком перечисленных выше способов определения динамических характеристик мостовых сооружений [2-5] является обязательное использование специального источника динамической нагрузки: движущихся транспортных средств или подвижного состава, вибраторов, ударных установок различного типа и т.п. Кроме того, регистрация вертикальных колебаний в нескольких точках конструкции, обычно используют источники вертикальных динамических нагрузок, не позволяет выделить и достоверно идентифицировать группы частот вертикальных форм собственных колебаний мостового сооружения.
Указанные способы имеют недостаточную разрешающую способность и невысокую точность определения частот и ординат эпюр форм собственных колебаний. При импульсном воздействии на мостовое сооружение определяют частоты только нескольких первых, преобладающих по амплитуде, значимых форм собственных колебаний, из-за небольшой длительности затухающих колебаний. При вибрационном воздействии точность определения амплитудно-частотных характеристик взаимосвязана с шагом между излучаемыми вибратором гармоническими частотами. Выбор небольшого шага между частотами для увеличения точности приводит к существенному возрастанию времени наблюдений. Невысокая точность определения частот и идентификации эпюр собственных колебаний приводит к низкой достоверности оценки технического состояния мостового сооружения.
Наиболее близким аналогом (прототипом) к предлагаемому изобретению является способ определения физического состояния зданий и сооружений [6] (Патент РФ №2140625, кл. G01M 7/00), заключающийся в том, что измерения пространственных колебаний осуществляют под воздействием микросейсмического фона естественного и техногенного происхождения, посредством трехкомпонентных, перемещаемых по точкам схемы наблюдений, вибродатчиков, обеспечивающих регистрацию величин колебаний по координатам X, Y, Z одновременно, определяют присущий каждому объекту индивидуальный комплекс параметров динамических характеристик собственных пространственных колебаний: частоты и формы собственных колебаний, декременты затухания (поглощения), передаточные функции и оценивают физическое (техническое) состояние объекта.
Недостатком этого способа является низкий уровень достоверного определения по рядам частот собственных пространственных колебаний основных упругих характеристик мостового сооружения, без использования дополнительной нагрузки на сооружение: жесткости сечения пролетного строения относительно изгиба, коэффициента жесткости относительно угловых перемещений в опорных сечениях пролетов, коэффициента жесткости опор относительно поперечного (вертикального) сдвига, коэффициентов жесткости поперечному сдвигу однородного упругого основания в поперечном и продольном направлениях. Указанные упругие характеристики отображают техническое состояние мостового сооружения в общепринятых строительных терминах. По ним можно оценить фактическую несущую способность и грузоподъемность мостового сооружения.
В ближайшем аналоге отсутствует оптимальная схема наблюдений при проведении сейсмометрических обследований и мониторинга, обеспечивающая достоверность выделения и необходимую точность определения рядов частот и ординат собственных пространственных колебаний, в условиях отсутствия движения транспортных средств по мостовому сооружению. Кроме того нет методики выбора замещающих аналитических моделей мостового сооружения и решения обратной спектральной задачи для определения вышеуказанных упругих характеристик. Отсутствует оценка уровня вибраций мостового сооружения в режиме реального времени при прохождении транспортных средств, для обеспечения безопасной эксплуатации сооружения.
Техническая проблема, которая решается при использовании заявляемого изобретения, - для обеспечения безопасной эксплуатации мостовых сооружений достоверное определение их технического состояния неразрушающим методом, без применения каких либо дополнительных источников вибраций.
В предлагаемом способе мониторинга технического состояния мостовых сооружений в процессе их эксплуатации (варианты) определение технического состояния мостового сооружения, не относящегося к повышенному уровню ответственности (вариант 1), осуществляют в процессе периодических детальных сейсмометрических обследований, в условиях отсутствия движения транспортных средств, посредством мобильной сейсмометрической аппаратуры.
В процессе мониторинга технического состояния особо опасных, технически сложных и уникальных мостовых сооружений (вариант 2) периодически (1-2 раза в месяц) осуществляют регистрацию пространственных колебаний мостовых сооружений, в условиях отсутствия движения транспортных средств, посредством стационарной сейсмометрической аппаратуры, установленной на сооружении.
Осуществляют математическую обработку полученных регистрационных записей, по которым определяют динамические характеристики мостового сооружения (ряды частот и эпюры форм собственных колебаний) и их изменение в процессе эксплуатации, в том числе сезонные (в зависимости от времени года, промерзания грунтов и температурного фактора). По рядам частот собственных пространственных колебаний выбирают аналитические замещающие модели мостового сооружения, по которым вычисляют основные упругие характеристики, отображающие техническое состояние пролетного строения и опор мостового сооружения.
С помощью стационарной сейсмометрической аппаратуры мониторинга в режиме реального времени определяют общий уровень вибраций в зависимости от величины нагрузки на мостовое сооружение, создаваемой потоком транспортных средств, снеговых и ветровых нагрузок и при превышении вибраций принимают решение о прекращении движения или ограничения скорости движения по мостовому сооружению.
Техническим результатом заявляемого изобретения является повышение достоверности мониторинга технического состояния мостового сооружения для обеспечения его безопасной эксплуатации, своевременного назначения сроков восстановительных работ, реконструкции или вывода из эксплуатации мостового сооружения. Заявленный технический результат достигается посредством осуществления периодического или непрерывного контроля (мониторинга) основных упругих характеристик, определяющих техническое состояние пролетов и опор: коэффициента жесткости сечения пролетного строения относительно изгиба, коэффициента жесткости относительно угловых перемещений в опорных сечениях пролетов, коэффициента жесткости опор относительно поперечного (вертикального) сдвига, коэффициентов жесткости поперечному сдвигу однородного упругого основания в поперечном и продольном направлениях.
Периодические детальные обследования и сейсмометрический мониторинг мостового сооружения осуществляют в условиях отсутствия движения транспортных средств по оптимальным схемам наблюдения, которые позволяют достоверно с относительной погрешностью не более 3% выделять ряды частот и получать ординаты эпюр собственных форм вертикальных, поперечных и продольных колебаний. По рядам частот осуществляется выбор замещающих аналитических моделей и решение обратной спектральной задачи для определения основных упругих характеристик мостового сооружения, которые отражают его техническое состояние в общепринятых строительных терминах. Значения упругих характеристик позволяют оценивать основные фактические параметры мостового сооружения: несущую способность и грузоподъемность.
Предлагаемое изобретение позволяет контролировать в режиме реального времени общий уровень вибраций мостового сооружения в зависимости от величины нагрузки, создаваемой потоком транспортных средств, снеговых и ветровых нагрузок и принимать решение об ограничении движения при превышении установленного уровня вибраций. Таким образом, обеспечивается периодический контроль технического состояния и безопасность эксплуатации мостового сооружения на протяжении всего жизненного цикла.
Технический результат достигается тем, что в способе мониторинга технического состояния мостовых сооружений в процессе их эксплуатации (варианты), согласно изобретению:
zi
yi
xi,
i
i
i
По варианту 1 заявляемого изобретения мониторинг технического состояния мостовых сооружений, не относящихся к повышенному уровню ответственности, осуществляют в условиях отсутствия движения транспортных средств, посредством периодических детальных обследований с помощью мобильной регистрирующей аппаратуры, по схеме наблюдений, которая включает не менее 8-ми пунктов наблюдения на каждом пролете с обязательными пунктами наблюдения на всех опорах мостового сооружения. Такая схема позволяет достоверно с относительной погрешностью не более 3% выделять частоты и получать ординаты эпюр первой и второй группы собственных частот вертикальных колебаний, собственных частот поперечных и продольных колебаний. По комплексным спектрам передаточных функций определяют спектры (ряды) частот (p, p p) и ординаты эпюр z(х), y(x), x(х) собственных форм вертикальных, поперечных и продольных колебаний. По эпюрам срезов спектров передаточных функций достоверно идентифицируют формы собственных пространственных колебаний пролетного строения и определяют низшие частоты двух первых групп собственных вертикальных колебаний, ряды собственных частот поперечных и продольных колебаний.
По характеру зависимости частот собственных колебаний от номера форм выбирают замещающие аналитические модели:
2
1
1,1
n
Z
- для вертикальных колебаний - многопролетную неразрезную балку, упруго закрепленную в опорных сечениях, определяют отношение низшей частоты второй группы собственных колебаний к низшей частоте первой группы (р,/p), согласно аналитической модели вычисляют характеристические числа (λ) путем решения частотного уравнения колебаний многопролетной неразрезной балки и определяют упругие характеристики пролетного строения: значение жесткости сечения относительно изгиба (EI), характеризующее несущую способность пролетного строения, коэффициент жесткости относительно угловых перемещений в опорных сечениях пролетов μ, коэффициент жесткости опор относительно поперечного (вертикального) сдвига K;
SH⊥
SH||
- для поперечных и продольных колебаний - многопролетную неразрезную балку рассматривают как однопролетную балку на однородном упругом основании, согласно этой аналитической модели определяют коэффициенты жесткости поперечному сдвигу однородного упругого основания в поперечном и продольном направлениях K и K.
Полученные значения основных упругих характеристик пролетного строения и опор сравнивают с полученными ранее в процессе первичного и последующих детальных обследований, оценивают изменение технического состояния пролетного строения и опор мостового сооружения в процессе эксплуатации и назначают время следующего обследования.
zi
yi
xi
i
i
i
По варианту 2 заявляемого изобретения в процессе мониторинга технического состояния особо опасных, технически сложных и уникальных мостовых сооружений периодически (1-2 раза в месяц) осуществляют регистрацию колебаний мостового сооружения с учетом температурного фактора на момент регистрации колебаний, в условиях отсутствия движения транспортных средств, посредством стационарных пунктов наблюдения, расположенных по схеме наблюдения, включающей не менее двух пунктов наблюдения на каждом пролете мостового сооружения. Такая схема, после получения (рядов) частот (p, p, p) и ординат эпюр z(x), y(x), x(х) собственных форм вертикальных, поперечных и продольных колебаний по результатам данных детального первичного обследования мостового сооружения, позволяет достоверно с относительной погрешностью не более 3% периодически выделять и достоверно идентифицировать частоты первой и второй группы собственных частот вертикальных, собственных частот поперечных и продольных колебаний. Периодически в процессе эксплуатации определяют изменение низших частот двух первых групп собственных вертикальных колебаний, рядов собственных частот поперечных и продольных колебаний. Вычисляют по выбранным замещающим аналитическим моделям основные упругие характеристики мостового сооружения, оценивают изменение упругих характеристик во времени в процессе эксплуатации сооружения, в том числе с учетом их сезонных изменений за счет температурного фактора. Оценивают техническое состояние пролетного строения и опор, нормативные, допустимые, предельные и разрушающие нагрузки, а также износ и безопасность дальнейшей эксплуатации мостового сооружения, возможность ремонта, реконструкции или необходимость вывода из эксплуатации.
Кроме того, мониторинг технического состояния особо опасных, технически сложных и уникальных мостовых сооружений осуществляют в условиях прохождения транспортных средств, посредством стационарно расположенной регистрирующей аппаратуры мониторинга. По непрерывным по стеку записям, полученным в режиме реального времени, определяют общий уровень вибраций пролетного строения в диапазонах расположения значимых частот собственных пространственных колебаний мостового сооружения и частот, возбуждаемых движущимися транспортными средствами, в зависимости от величины нагрузки на мостовое сооружение, создаваемой потоком транспортных средств, снеговых и ветровых нагрузок. Сравнивают уровень вибраций с заданными проектировщиками мостового сооружения уставками по амплитуде вибраций, в случае превышения уставок осуществляют запись сигнала вибраций и, при необходимости, принимают решение о прекращении движения или ограничении скорости движения по мостовому сооружению, посылают сообщение по адресам контролирующих организаций и обеспечивают, таким образом, безопасность эксплуатации сооружения по уровню вибраций.
Перечень таблиц, поясняющих сущность заявляемого изобретения:
Таблица 1. Синфазные формы собственных вертикальных колебаний неразрезного пролетного строения.
Таблица 2. Синфазные формы собственных поперечных колебаний неразрезного пролетного строения.
Таблица 3. Синфазные формы собственных продольных колебаний неразрезного пролетного строения.
Таблица 4. Частоты горизонтальных и вертикальных колебаний моста.
Таблица 5. Скорость распространения изгибной волны импульса, несущие частоты и конструктивная жесткость сечения изгибу.
Таблица 6. Значения динамической жесткости опор вертикальному сдвигу на частоте 1,24 Гц.
Таблица 7. Сезонные изменения частот собственных вертикальных колебаний.
Перечень графических изображений, поясняющих сущность заявляемого изобретения:
Фиг. 1. Схема пролетного строения и система наблюдений.
КБВ
[z]
Фиг. 2. Нормированные спектры параметров вертикальных колебаний пролетного строения: а) спектр ускорений ; б) приведенный спектр ; в) спектр когерентности ; г) спектр коэффициента бегучести волны К,(f).
Фиг. 3. Передаточная функция (двумерный спектр): а) двумерный спектр амплитуд; б) двумерный спектр начальных фаз.
1,1,L2
2
1
6
2
3
4
5
2
1
2,1
1,1
1,1,L2
Фиг. 4. Функции для определения минимального характеристического числа λ, отнесенного к длине среднего пролета (L) шестипролетной балки, упруго опертой относительно угловых и жестко относительно поперечных перемещений с пролетами L=L, L=L=L=L и L/L=1,5: а) функция р/р=Ф(μ); б) функция λ(μ).
Фиг. 5. Скоростные годографы распространения упругих волн: а) X - компонента; б) Y -компонента; в) Z - компонента.
Фиг. 6. Нормированные осредненные по всем пунктам наблюдения амплитудные спектры ускорения вертикальных колебаний мостового сооружения, полученные при обследованиях 2006 г. и 2008 г.
Заявляемый способ осуществляют следующим образом.
В условиях отсутствия движения транспортных средств по мосту проводят детальное сейсмометрическое обследование мостовой конструкции путем регистрации колебаний многопролетного строения во всех пунктах системы наблюдения (десятки, сотни пунктов) одновременно посредством специализированной многоканальной сейсмометрической аппаратуры, либо одновременно в опорном пункте и нескольких пунктах наблюдения последовательно перемещаемых в соответствии со схемой наблюдения, с помощью малоканальной сейсмометрической аппаратуры (9-12 каналов) и трехкомпонентных датчиков, обеспечивающих регистрацию величин колебаний пролетного строения по координатам X, Y и Z. Записи в опорном пункте используются для линейного приведения всех разновременных записей к единому времени регистрации [7] (Патент РФ №2150684, кл. G01M 7/00). Данный способ позволяет осуществлять обследование любого объекта с помощью сейсмометрической станции с минимальным количеством каналов.
Оптимальной схемой наблюдений при детальном сейсмометрическом обследовании мостовых сооружений является схема, которая включает не менее 8-ми пунктов наблюдения на каждом пролете с обязательными пунктами наблюдения на всех опорах мостового сооружения. Такая схема, в соответствии с теоремой Котельникова (не менее 4-х пунктов наблюдения на полуволну), позволяет достоверно выделять частоты с относительной погрешностью не более 3% и получать ординаты эпюр первой и второй группы собственных частот вертикальных, собственных частот поперечных и продольных колебаний сооружения. Периодичность детальных сейсмометрических обследований (без установки стационарной аппаратуры мониторинга) определяется скоростью деградации сооружения и нормативными документами (обычно порядка 3-5 лет). Для исключения влияния на данные периодических обследований сезонных изменений (в основном температурного фактора) обследования необходимо осуществлять в одинаковых климатических условиях. Температурный фактор - температура окружающего воздуха, воды, сооружения за определенный период времени (сутки, неделя, месяц).
В результате детального сейсмометрического обследования (вариант 1) получают:
- при одновременной регистрации во всех пунктах наблюдения
[V]
i
i
i
i
i
i
S(x, y, z, t) - массив регистрационных записей (сейсмограмм), зарегистрированных в пунктах наблюдения с координатами [x, y, z], где вектор наблюдения [V] обозначает X,Y,Z - направление основных осей сооружения, X - продольные колебания направлены вдоль продольной оси сооружения, Y - поперечные колебания - перпендикулярно продольной оси, Z - вертикальные;
[V]
i
i
i
i
i
i
[V]
0i
0i
0i
0
0
0
- при последовательной регистрации колебаний в пунктах наблюдения и опорном пункте S(x, y, z, t) - массив сейсмограмм, зарегистрированных в пунктах наблюдения с координатами [x, y, z] и S(x, y, z, t) - массив сейсмограмм, зарегистрированных в опорном пункте наблюдения с координатами [x, y, z], соответствующих синхронным записям, полученным в i-ом пункте наблюдения.
[V]
i
i
i
i
i
i
При мониторинге особо опасных, технически сложных и уникальных сооружений (вариант 2) регистрация во всех стационарных пунктах наблюдения осуществляется одновременно, поэтому получают S(x, y, z, t) - массив регистрационных записей (сейсмограмм), зарегистрированных в стационарных пунктах наблюдения с координатами [x, y, z]. При этом в качестве опорного пункта может быть выбран любой из стационарных пунктов наблюдения. На первом этапе перед установкой стационарной системы мониторинга необходимо произвести первичное детальное обследование мостового сооружения с целью определения рядов частот и ординат эпюр пространственных колебаний мостового сооружения. По результатам первичного обследования назначают оптимальную схему расположения пунктов наблюдения для мониторинга, выбирают аналитические замещающие модели и оценивают упругие характеристики пролетных строений и опор мостового сооружения. Схема включает не менее двух пунктов наблюдения на пролете (один в середине пролета, второй на 1/4 длины пролета), что позволяет выделить основные частоты собственных форм колебаний по трем компонентам с учетом полученных и идентифицированных ранее в процессе детального обследования рядов частот и эпюр форм собственных пространственных колебаний. По указанной схеме устанавливают стационарную регистрирующую аппаратуру для осуществления периодического мониторинга мостовых сооружений.
Регистрацию микроколебаний мостового сооружения с помощью стационарной сейсмометрической аппаратуры осуществляют, в условиях отсутствия движения транспортных средств по мосту, периодически (например, 1-2 раза в месяц) с обязательным учетом температурного фактора на момент регистрации колебаний. При этом необходимо прекращение движения транспортных средств или подвижного состава по мостовому сооружению на время регистрации колебаний (5-7 мин). На железнодорожных мостовых сооружениях регистрацию можно осуществлять чаще с учетом наличия «окон» в движении составов.
По регистрационным записям, полученным при периодических детальных обследованиях или мониторинге, осуществляют вычисление комплексных передаточных функций. При одновременной регистрации во всех пунктах наблюдения один из пунктов наблюдения назначают в качестве опорного пункта и вычисляют передаточные функции опорный пункт - пункт наблюдения, а при работе с опорным пунктом вычисляют комплексные передаточные функции между фиксированным опорным пунктом и пунктами наблюдения в соответствии со способом [7] (Патент РФ №2150684, кл. G01M 7/00).
В результате обработки трехкомпонентных записей микроколебаний, при отсутствии движения транспортных средств по мостовому сооружению, определяют:
i
i
- спектры (ряды) частот (p) и ординаты эпюр z (х) собственных форм вертикальных, поперечных и продольных колебаний. Спектры частот и эпюр собственных колебаний определяют с использованием комплексных спектров передаточных функций колебаний «опорный пункт - k-ый пункт наблюдения» (i - индекс определяет сквозную нумерацию частот и форм собственных колебаний) [6, 7] (Патент РФ №2140625, кл. G01M 7/00, Патент РФ №2150684, кл. G01M 7/00);
- по эпюрам срезов спектров комплексных передаточных функций идентифицируют формы собственных вертикальных, поперечных и продольных колебаний пролетного строения и определяют частоты двух первых групп собственных вертикальных колебаний и поперечных колебаний и частоты собственных поперечных и продольных колебаний;
2,1
1,1
- отношения низшей частоты второй группы к низшей частоте первой группы собственных вертикальных колебаний (р/ - первый индекс номер группы, второй номер частоты в группе частот собственных форм колебаний пролетных строений) в случае неразрезных пролетных строений или отношения частот к частоте первой формы собственных вертикальных, поперечных и продольных колебаний, в случае когда спектры собственных частот сооружения соответствуют спектру однопролетной балки на упругом однородном полупространстве;
- импульсные характеристики в пунктах наблюдения, посредством применения обратного преобразования Фурье от комплексного спектра передаточной функции. По ним производят построение скоростных годографов для всех компонент наблюдения и определяют скорости распространения упругих волн в мостовом сооружении;
Кроме того, посредством стационарной аппаратуры мониторинга оценивают уровень вибраций мостового сооружения в зависимости от величины нагрузки на мостовое сооружение, создаваемой потоком транспортных средств, снеговых и ветровых нагрузок. Определяют величины среднеквадратического отклонения в диапазонах значимых частот собственных пространственных колебаний мостового сооружения и частот, возбуждаемых движущимися транспортными средствами.
Определение частот и форм собственных колебаний по трем основным осям мостового сооружения осуществляют по комплексным спектрам передаточных функций, которые вычисляются как оптимальный фильтр Колмогорова - Винера [8] (Г. Корн и Т. Корн, Справочник по математике для научных работников и инженеров. Москва 1974. - 760 с.).
j
Передаточная функция для k - го пункта наблюдения, на произвольной частоте f, для заданного вектора наблюдения определяется известным выражением:
ol
j
kl
j
где C(f) и C(f) комплексные спектры Фурье реализаций (фрагментов одновременной записи колебаний одной длительности) в опорном пункте и пункте наблюдения, соответственно;
n - количество фрагментов записи (реализаций) в одном сеансе наблюдения;
* знак сопряжения комплексного числа.
Например, при частоте оцифровки 128 Гц длина записи обычно выбирается 64 К (К=1024), а количество фрагментов 8; 4; 2; 1, длина фрагментов соответственно 8 К; 4 К; 2 К; К. От длины фрагмента зависит точность определения частот собственных колебаний, а от количества фрагментов соотношение сигнал/шум.
Передаточная функция для заданного вектора наблюдения определяется как совокупность передаточных функций, отнесенных к отдельным пунктам наблюдения, и представляет собой двумерный спектр в координатах: номер пункта наблюдения - частота - модуль/фаза передаточной функции. Относительная погрешность определения значений частот пространственных колебаний мостового сооружения зависит от длины фрагментов записей 2 К или 4 К отсчетов, по которым вычисляется передаточная функция и составляет соответственно ±0.03125 Гц или ±0.0156 Гц.
Спектр, который получается в результате умножения передаточной функции на осредненный по всем сеансам наблюдения амплитудный спектр колебаний в опорном пункте (характерное воздействие в опорном пункте за время обследования), называется приведенным спектром колебаний. Как правило, приведенный спектр колебаний имеет более ярко выраженные спектральные пики, чем спектр передаточной функции.
i
Значения (спектр) частот p форм собственных колебаний пролетных строений мостового сооружения определяются согласно условиям пространственно-временного резонанса [9] (Сабуров B.C., Кузьменко A.П. Обследование зданий повышенной этажности. Инженерно-сейсмометрический метод. LAMBERT Academic Publishing, 2013. - 175 с):
КБВ
где К(f) - спектр коэффициента бегучести пространственной волны;
P(f) - амплитудный спектр передаточной функции.
i
КБВ
i
i
КБВ
i
Спектр коэффициента бегучести пространственной волны представляет собой зависимость от частоты отношения амплитуды бегущей волны к сумме амплитуд стоячей и бегущей волн, зарегистрированных на профиле наблюдения, и изменяется от нуля до единицы. Если на частоте f К(f)→ 0, то в механической системе наблюдаются резонансные колебания. Если на частоте f К(f)→ 1, то в механической системе наблюдается антирезонансные колебания.
Кроме того, для идентификации собственных форм используется спектр коэффициента когерентности колебания опорный пункт - пункт наблюдения
Спектр коэффициента когерентности колебания является мерой оценки корректности линейной модели при пересчете сейсмограмм [7] (Патент РФ №2150684, кл. G01M 7/00). Пределы изменения  в диапазоне [0÷1]. Единица соответствует линейной зависимости колебаний в двух пунктах, между которыми определяется коэффициент. Высокий коэффициент когерентности наблюдается на частотах собственных форм. При нулевом значении коэффициента колебания в двух пунктах независимы.
i
i
i
Эпюры синфазных форм собственных колебаний ξ (х) в вертикальной или горизонтальной плоскости на частоте колебаний p определяются согласно выражению (срез передаточной функции на частоте p):
k,i
k
где ξ - ордината эпюры на частоте i-ой спектральной составляющей в k-ом пункте наблюдения, расположенным на расстоянии x от начала пролета;
i
p - частота собственной формы упругих колебаний;
k
i
P (p) - комплексная передаточная функция «опорный пункт - k-ый пункт наблюдения».
Учитывая, что начальные фазы в пунктах наблюдения на частотах собственных форм колебаний могут отличаться на величину, не кратную π, для многопролетной балки эпюра синфазной формы собственных колебаний определяется как эпюра в момент времени, когда среднеквадратическое значение ординат эпюры достигает своего максимума Погрешность определения эпюр для компонент различается, минимальная погрешность порядка 3-5% наблюдается для частот вертикальных колебаний, а максимальная для первых частот поперечных и продольных колебаний (см. пример таблицы 1, 2, 3). Большая погрешность определения эпюр поперечных и продольных колебаний обусловлена влиянием опор при движении пролетного строения по первым формам колебаний всего неразрезного пролетного строения.
Для определения скорости распространения упругих волн по трем основным осям мостового сооружения, вычисляют импульсные характеристики во всех пунктах наблюдения посредством применения обратного преобразования Фурье к комплексным спектрам передаточной функции. В результате строят скоростной годограф, по которому определяют скорости распространения упругих волн. Значения скоростей упругих волн позволяют также оценить отдельные упругие характеристики сооружения.
Для вычисления упругих характеристик мостового сооружения выбирают аналитические замещающие модели, наиболее близко соответствующие спектрам (рядам) частот собственных вертикальных, поперечных и продольных колебаний. Спектры частот форм собственных колебаний в вертикальном, поперечном и продольном направлении в основном определяются следующими упругими характеристиками:
- жесткостью сечения пролетного строения относительно изгиба (EI);
- коэффициентом жесткости опор относительно угловых перемещений в опорных сечениях пролетов (μ);
Z
- коэффициентом жесткости опор относительно поперечного и вертикального сдвига (K);
SH⊥
SH||
- коэффициентами жесткости поперечному сдвигу однородного упругого основания в поперечном и продольном направлениях соответственно K, K.
Определение вышеуказанных упругих характеристик мостового сооружения производится в рамках аналитических замещающих моделей, которые выбираются в зависимости от характера спектра собственных частот и с учетом конструктивного исполнения мостовых сооружений.
Наиболее простой конструкцией мостового сооружения является однопролетное мостовое сооружение, аналитической замещающей моделью которого в общем случае является модель однопролетной балки, упруго закрепленной в опорных сечениях относительно поперечных и угловых перемещений.
Частоты собственных форм колебаний однопролетной балки определяются известным выражением:
где EI - жесткости сечения пролетного строения относительно изгиба в заданном направлении.
n
Например, для быстрой оценки жесткости сечения однопролетного строения относительно изгиба EI (вертикальное и поперечное направление) в качестве замещающей модели может быть выбрана модель изгибных колебаний однопролетной балки, жестко закрепленной в опорных сечениях относительно поперечных и упруго относительно угловых перемещений. В данном случае характеристические числа λ являются корнями частотного уравнения:
где  - значения функций Крылова при х=L,  - безразмерная координата;
n
λ - характеристические числа (корни частотного уравнения (5));
- коэффициент жесткости относительно угловых перемещений в опорных сечениях;
ϕ
К - жесткость узлов сопряжения пролетов с опорами относительно угловых перемещений;
Z
K=∞ - коэффициент жесткости опор относительно поперечного (вертикального) сдвига.
n
Для определения жесткости сечения пролетного строения относительно сжатия-растяжения в продольном направлении EF и условии закрепления в опорных сечениях используется уравнение продольных колебаний. Варианты нахождения λ частотных уравнений изгибных, сдвиговых и продольных колебаний балки, для которых выполняются заданные отношения измеренных частот собственных колебаний, расчет упругих характеристик EI и μ пролетного строения, а также условия однозначности решения обратной спектральной задачи приведены в [10] (Сабуров B.C., Кузьменко А.П. Теория колебаний балки. [Электронный ресурс]: Учебн. пособие по курсу «Динамика строительных конструкций и сооружений». Новосибирск, 2015. - 179 с).
Наиболее сложными, для оценки технического состояния являются неразрезные пролетные строения.
Как известно [11] (Сорокин Е.С. Динамика междуэтажных перекрытии. - М., 1941. - 240 с.), в отличие от однопролетных балок (для разрезного пролетного строения), обладающих только одной основной частотой вертикальных колебаний, одной первой гармоникой, одной второй гармоникой и т.д., многопролетные неразрезные балки имеют группу основных частот вертикальных колебаний, группу первых гармоник, группу вторых гармоник и т.д. При этом число частот вертикальных колебаний в группе многопролетной неразрезной балки равно числу пролетов балки. Самая низкая частота группы частот называется наинизшей, самая высокая - наивысшей частотой. В каждой группе частот разность между соседними частотами меньше, чем между последней частотой одной группы и первой частотой последующей группы.
В качестве аналитической модели n пролетного мостового сооружения для колебаний в вертикальном направлении предлагается использовать модель колебаний многопролетной (или однопролетной) неразрезной балки, упруго закрепленной относительно угловых и жестко относительно поперечных перемещений в опорных сечениях. Частотное уравнение колебаний многопролетной неразрезной балки составляется согласно правилам соответствия граничных условий [12] (Тимошенко С.П. Янг Д.Х., Уивер И. Колебания в инженерном деле. - М.: Машиностроение, 1985. - 344 с.).
i
n
Если в модели принять, что жесткости угловым перемещениям в опорных сечениях пролетов μ равны между собой и условия опирания одинаковые, характеристические числа (корни частотного уравнения (λ)) определяют в результате решения частотного уравнения колебаний многопролетной неразрезной балки, записанного в виде определителя (n>1):
n
n
где  - значения функций Крылова при х=L и определенных для n-го пролета длиной L,  - безразмерная координата;
n
λ - характеристические числа (корни частотного уравнения (6)), отнесенные к n-му пролету;
- коэффициент жесткости относительно угловых перемещений в опорных сечениях;
ϕ
К - жесткость узлов сопряжения пролетов с опорами относительно угловых перемещений;
Z
K=∞ - коэффициент жесткости опор относительно поперечного (вертикального) сдвига.
В общем случае, когда жесткость угловым перемещениям в опорных сечениях пролетов разная и условия опирания не одинаковы, частотное уравнение типа (6) содержит (3⋅N+2) неизвестных. Поэтому для решения обратной спектральной задачи необходимо составить систему из (3⋅N+2) уравнений, каждое из которых представляет собой частотное уравнение, записанное относительно (3⋅N+2) измеренных частот собственных вертикальных колебаний. Практически измерить такое количество собственных частот невозможно из-за крайне малых амплитуд колебаний на высоких частотах. Поэтому на нервом этапе мониторинга принимаем, что жесткости угловым перемещениям в опорных сечениях пролетов равны и условия пролетов опирания одинаковы. В этом случае достаточно только двух значений собственных частот. На низших (либо высших) частотах первой и второй группы вертикальных колебаний выполняется условие равенства коэффициента μ и поэтому данные частоты используются для расчетов.
n
ϕ
2,1
1,1
1,1
Нахождение жесткости угловым перемещениям в опорных сечениях пролетов и условий опирания производится в результате решения частотного уравнения (6) относительно λ при фиксированном значении μ. При этом определяются функция отношения значений низших частот второй и первой групп частот собственных форм вертикальных колебаний многопролетной неразрезной балки в зависимости от коэффициента жесткости относительно угловых перемещений K в опорных сечениях р/р=Ф(μ) и функция λ(μ), определяющая зависимость минимального характеристического числа от коэффициента жесткости μ.
Данная модель удовлетворительно описывает колебания мостовых сооружений при известных значениях низших частот первой и второй групп собственных форм вертикальных колебаний, которые при обследовании определяются с максимальной точностью.
SH⊥
SH||
Для поперечных и продольных колебаний неразрезная многопролетная балка обладает только одной основной частотой поперечных и продольных колебаний, одной первой гармоникой, одной второй гармоникой и т.д. То есть неразрезная многопролетная балка колеблется в поперечном и продольном направлениях как балка на однородном упругом основании (балка на упругих опорах) с некоторыми интегральными коэффициентами жесткости поперечному сдвигу основания в поперечном и продольном направлениях соответственно K, K. Решения прямых и обратных спектральных задач о колебаниях балки на упругом основании также приведены в [10] (Сабуров B.C., Кузьменко А.П. Теория колебаний балки. [Электронный ресурс]: Учебн. пособие по курсу «Динамика строительных конструкций и сооружений». Новосибирск, 2015. - 179 с).
Далее мониторинг технического состояния особо опасных, технически сложных и уникальных мостовых сооружений осуществляют в условиях прохождения транспортных средств, посредством стационарно расположенной регистрирующей аппаратуры мониторинга. По непрерывным по стеку записям, полученным в режиме реального времени, определяют общий уровень вибраций пролетного строения в диапазонах расположения значимых частот собственных пространственных колебаний мостового сооружения и частот, возбуждаемых движущимися транспортными средствами, в зависимости от величины нагрузки на мостовое сооружение, создаваемой потоком транспортных средств, снеговых и ветровых нагрузок.
Диапазоны значимых частот собственных колебаний конкретного мостового сооружения по основным осям сооружения определяют по данным детального обследования. Частоты собственных колебаний зависят от длины пролетов и конструкции сооружения.
Воздействие транспортных средств на пролетные строения определяется спектром частот собственных колебаний рам и кузовов автомобилей, железнодорожного подвижного состава, с закрепленными на них массами агрегатов и устройств, массами грузов и характеристиками жесткости рессор, пружин и пневмоподвесок, а также техническим состоянием поверхности проезжей части или железнодорожного пути. Для автотранспорта, например, выделяют две основные полосы частот воздействия: первая в диапазоне 1÷4 Гц, вторая 6÷10 Гц.
Для оценки воздействия ветровых нагрузок необходимо обеспечить регистрацию направления и скорости ветра, что особенно важно для вантовых и арочных мостовых сооружений.
Уровень вибраций определяют как среднеквадратичное значение в заданных диапазонах частот. Сравнивают уровень вибраций с заданными проектировщиками мостового сооружения уставками по амплитуде вибраций. В случае превышения уставок, осуществляют запись сигнала вибраций и при необходимости принимают решение о прекращении движения или ограничения скорости движения по мостовому сооружению, посылают сообщение по адресам контролирующих организаций и обеспечивают, таким образом, безопасность эксплуатации сооружения по уровню вибраций.
Пример реализации заявляемого изобретения
Заявляемый способ мониторинга технического состояния мостовых сооружений в процессе их эксплуатации с помощью периодических обследований мостовых сооружений и мониторинга был использован при выполнении обработки результатов двух детальных сейсмометрических обследований мостового сооружения через Байбалаковскую протоку на 17 км дороги Ханты-Мансийск - Нягань.
Технические характеристики. Пролетное строение моста цельнометаллическое с ортотропной плитой проезжей части. Неразрезная балка моста имеет общую длину 346 м и шесть пролетов (продольная схема 42,0+4×63,0+42,0 м). Общая ширина моста составляет 14,54 метров. Вес погонного метра пролетного строения составляет - 8,25 тс/м. Опоры №1,7 устои моста - безростверковые, сборно-монолитные, железобетонные высотой 3,754 метров, промежуточные опоры №2, 3, 4, 5, 6 моста железобетонные из контурных блоков на сваях-оболочках диаметром 1420 мм и длиной 14 м. Неразрезное пролетное строение опирается на верхнюю часть опор в двух точках.
Схема пролетного строения и система наблюдений при обследовании представлены на фиг. 1. Точками показаны пункты наблюдения (с шагом 5,25 м) на профиле вдоль продольной оси моста с обязательным пунктом наблюдения в центре каждой опоры. Пункты наблюдения 4-68 расположены на пролетном строении, пункты наблюдения 1-3 и 69-72 на грунтовом основании береговых устоев моста. Направления координат при обследовании: компонента X - по продольной оси моста; компонента Y - перпендикулярно продольной оси; компонента Z - вертикально.
Регистрация колебаний пролетного строения моста под воздействием микросейсмического фона произведена отдельными сеансами длительностью 384 сек (при частоте оцифровки 128 Гц) с единовременной записью тремя датчиками на пролетном строении моста. Один из датчиков использовался в качестве опорного (его положение оставалось неизменным в течение всего обследования моста - пункт наблюдения №27), а два других перемещались по обследуемому объекту в соответствии со схемой наблюдения.
По п. 1 формулы (вариант 1) произведено первичное детальное сейсмометрическое обследование мостового сооружения. Ниже приведены динамические и упругие характеристики, которые можно определить на основе предложенного способа мониторинга.
КБВ,[z]
Динамические спектральные характеристики вертикальных колебаний (Z - компонента). Осредненные по всем пунктам наблюдения нормированный амплитудный спектр ускорения  приведенный амплитудный спектр колебаний  спектр параметра бегучести волны К(f) и спектр коэффициента когерентности колебания опорный пункт - пункт наблюдения  представлены на фиг. 2.
На спектрах вертикальных колебаний ярко выражены две группы спектральных пиков: 1,26-2,9 Гц - первая группа; 3,47-5,6 Гц - вторая группа. Между диапазонами частот первой и второй групп ярко выражен частотный диапазон минимальных амплитуд колебаний. На спектрах передаточных функций и приведенных спектрах в полосе частот 1,26-2,9 Гц четко выделяются шесть спектральных пиков, соответствующих частотам первой группы вертикальных колебаний шестипролетной неразрезной балки на опорах. В полосе частот 3,47-5,6 Гц шесть спектральных пиков второй группы выделяются, но менее выражены, колебания более высоких групп практически на спектрах отсутствуют. На спектрах коэффициента бегучести в указанных диапазонах наблюдаются минимальные (0.1-0.2), а на спектрах коэффициента когерентности максимальные (0.8-0.9) значения, подтверждающие наличие собственных колебаний сооружения.
КБВ,[z]
Значения частот, имеющие максимальное совпадение между собой для частот спектральных пиков приведенных спектров (ускорение), спектров передаточной функции, коэффициента когерентности и спектральных минимумов для спектра коэффициента бегучести волны К(f) по основным осям мостового сооружения (вертикальные, поперечные и продольные) представлены в таблице 4.
Формы собственных вертикальных колебаний. Идентификация номера собственных форм вертикальных колебаний производилась с помощью передаточной функции, представленной в виде двумерного спектра амплитуд и начальных фаз колебаний в виде цветовой карты в осях: модуль амплитудного спектра (фаза) - частота колебаний - расстояние вдоль профиля наблюдений. На фиг. 3 представлены карты амплитудного и фазового приведенного спектра , определенного по записям колебаний в пунктах наблюдения.
Собственные колебания на двумерных спектрах представляют собой параллельные оси номера пунктов линии из эллипсовидных пятен, цвет которых соответствует повышенным по отношению к общему фону амплитудам колебаний. Количество эллипсовидных пятен соответствует номеру формы в случае модели однопролетной или разрезной балки и количеству пролетов для неразрезного многопролетного строения (6 пятен - 6 пролетов) для первой группы частот. Для второй группы на 6 пролетов - 12 пятен по два на каждом пролете. Чтобы выделить частоты и эпюры второй группы вертикальных колебаний необходимо обеспечить схему наблюдения не менее 8-ми пунктов наблюдения на каждом пролете (в соответствии с теоремой Котельникова по четыре пункта на каждую полуволну). Большая детальность наблюдений позволяет с меньшей погрешностью определить эпюры собственных форм.
После построения «срезов» диаграмм изменения амплитуды на заданной частоте, в зависимости от пункта наблюдения с учетом начальных фаз колебаний на частотах, указанных в таблице 4, были определены и идентифицированы эпюры 1-ой и 2-ой групп синфазных форм собственных вертикальных колебаний мостового сооружения (таблица 1).
1,1
1,6
Как видно из таблицы 1, низшая частота (p=1.24 Гц) 1-ой группы вертикальных колебаний характеризуется переменой знака амплитуды перемещения при переходе от одного пролета к другому, а максимальная (p=2,719 Гц) - перемещением одного знака.
Эпюры синфазных форм собственных поперечных (Y - компонента) и продольных (X - компонента) колебаний приведены в таблице 2 и таблице 3.
Из таблиц 2 и 3 видно, что в поперечном и продольном направлении мостовое сооружение совершает колебания на частотах собственных форм как неразрезная балка на упругом однородном основании - выделяются формы собственных колебаний для всего неразрезного пролетного строения: первая, вторая, третья и т.д.
Оценка жесткости сечения изгибу неразрезной балки мостового сооружения по соотношению низших собственных частот второй и первой групп вертикальных колебаний.
Z
1
6
2
3
4
5
2
1
Аналитическая модель мостового сооружения представлена шестипролетной неразрезной балкой упруго закрепленной относительно угловых и жестко относительно поперечных перемещений (K=∞) с пролетами L=L, L=L=L=L и L/L=1,5.
В общем виде частотное уравнение 6-ти пролетной балки, упруго закрепленной относительно угловых перемещений в опорных сечениях, согласно выражению (6) для N=6 можно записать в виде:
где
ϕ
К- жесткость узлов сопряжения пролетов с опорами относительно угловых перемещении.
Экспериментально определено:
1,1
- низшая частота собственной формы вертикальных колебаний первой группы (Z -компонента) составляет р=1,24 Гц;
2,1
- низшая частота второй группы - р=4,06 Гц.
1,1
2
На фиг. 4а приведена функция Ф(μ) для шестипролетной балки с вышеуказанными пролетами, определенная согласно частотному уравнению (6), а на фиг. 4б - диаграмма функции λ(μ), отнесенная к длине пролета L.
1,1
21
11
21
11
21
11
1,1
Последовательность определения λ по заданному соотношению частот р/р показана на фиг. 4а, б. Сначала по заданному соотношению частот р/р согласно зависимости Ф(μ), показанной на фиг. 4а (стрелки 1-2), определяется значение коэффициента μ(р/р), затем при заданном значении μ определяют коэффициент λ (фиг. 4б, стрелки 3-4).
Расчет значения средней жесткости сечения изгибу (EI) многопролетной неразрезной балки производится согласно известной формулы [12] (Тимошенко С.П. Янг Д.Х., Уивер И. Колебания в инженерном деле. - М.: Машиностроение, 1985. - 344 с.):
i
где λ - характеристические числа (корни частотного уравнения), приведенные к общей длине или длине (L) отдельно заданного пролета многопролетной балки;
L - суммарная длина пролетов или длина отдельно заданного пролета;
m - погонная масса;
EI - жесткость сечения пролетного строения относительно изгиба;
i
p [Гц] - значение частоты i-ой формы собственных колебаний, определенной в результате обследования.
2,1
1,1
1,1,L2
6
2
Значению р/p=3,28 соответствует значение жесткости угловым перемещениям μ=2,1 (фиг. 4а) и λ=3,893 (фиг. 4б), отнесенное к пролету длиной L=63 м. Жесткость сечения изгибу составляет (проектное значение - 4,2⋅10 тс⋅м):
Определение скоростей распространения упругих волн вдоль пролетных строений. По определению передаточной функции, обратное преобразование Фурье комплексного спектра передаточной функции определяет импульсную характеристику объекта в пунктах наблюдения, что позволяет построить скоростные годографы (сейсмограммы) и определить скорости распространения упругих волн для трех компонент наблюдения вдоль пролетного строения [9] (Сабуров B.C., Кузьменко А.П. Обследование зданий повышенной этажности. Инженерно-сейсмометрический метод. LAMBERT Academic Publishing, 2013. - 175 с). Пример скоростных годографов для упругих волн с поляризацией по компонентам X, Y, Z (пункт импульсного воздействия - опорный пункт №27) показан на фиг. 5.
Оценка жесткости сечения изгибу по скоростям распространения изгибных воли. Групповая скорость изгибной волны (скорость распространения импульса) вдоль неразрезного пролетного строения равна [13] (Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. - М.: Наука, 1987. - 248 с.):
2
где m - погонная масса [(тс/м)/(м/с)].
Скорости распространения изгибной волны импульса с вертикальной поляризацией, несущие частоты импульса и конструктивная жесткость сечения изгибу отдельных пролетов приведены в таблице 5.
Z
Z
2
6
2
Средняя скорость распространения изгибных волн вдоль неразрезного пролетного строения с вертикальной поляризацией (Z - компонента) составляет V=430±10 м/с (фиг. 5в). Средняя частота распространяющегося импульса - f=7.2 Гц. Согласно выражению (10), жесткость сечения изгибу в вертикальном направлении равна (проектное значение 4.2⋅10тс⋅м):
2
2
где m=0,841 тс⋅c/м - погонная масса.
Как видно жесткость сечения изгибу в вертикальном направлении, полученная по скоростям изгибных волн (11) и вычисленная по собственным частотам в замещающей модели (9) практически совпадают.
Y
Y
2
Жесткость пролетного строения в поперечном направлении. Средняя скорость распространения изгибных волн вдоль сооружения с поляризацией в поперечном направлении (Y - компонента) составляет V=1250±30 м/с. Среднее значение несущей частоты импульса f=27.2 Гц. Согласно выражению (11), жесткость сечения изгибу в поперечном направлении равна:
Оценка величины динамической жесткости опор вертикальному сдвигу производится по амплитудам вертикальных перемещений в пунктах наблюдения, расположенных в опорных сечениях пролетов (над опорами моста), на наименьшей частоте первой группы собственных вертикальных колебаний в соответствии с теорией сопротивления материалов. Задача сводится к нахождению жесткости опор при известной эпюре прогиба и распределенной статической нагрузке, равной инерционной нагрузке. Значения динамической жесткости опор вертикальному сдвигу на наименьшей частоте собственных вертикальных колебаний приведены в таблице 6.
Результаты расчетов показывают, что динамическая жесткость вертикальному сдвигу на опоре №4 значительно меньше, чем остальных опор, что свидетельствует о необходимости проведения дополнительных исследований условий сопряжения опоры №4 с пролетным строением и грунтовым основанием для определения причины повышенной подвижности опоры.
По п. 2 формулы (вариант 2), учитывая срок жизненного цикла мостовых сооружений (30-50 лет), данные по изменению за несколько лет частот собственных колебаний и упругих характеристик в процессе эксплуатации, превышающие погрешность их определения, представить невозможно. Для достоверности необходимы сроки наблюдений не менее 5-10 лет. Однако сезонные изменения от температурного фактора были зафиксированы.
Поскольку устанавливать на мостовое сооружение через Байбалаковскую протоку стационарную систему мониторинга экономически не целесообразно, для выделения сезонных изменений динамических характеристик от температурного фактора было проведено второе детальное сейсмометрическое обследование.
По данным двух обследований можно осуществить сравнение собственных частот вертикальных колебаний при обследовании в апреле 2006 г. и марте 2008 г. при разных температурах окружающего воздуха. В марте среднесуточная температура была ниже на 10-15 С°, чем в апреле.
На фиг. 6 приведены нормированные осредненные по всем пунктам наблюдения амплитудные спектры ускорения вертикальных колебаний мостового сооружения, полученные при обследованиях 2006 и 2008 гг.
Как известно, при повышении температуры, вследствие расширения пролетов вдоль продольной оси моста, возрастают сжимающие осевые напряжения, что и приводит к снижению частот собственных вертикальных колебаний.
В таблице 7 приведены значения частот первой группы собственных вертикальных колебаний мостового сооружения для двух обследований. Частоты собственных вертикальных колебаний измерены с точностью ÷0,015 (1/64) Гц.
2,1
1,1
2,1
1,1
Группам частот на фиг. 6 соответствуют одни и те же формы вертикальных колебаний, спектры отличаются амплитудой. Ярко выраженный спектральный пик с центральной частотой около 3.5 Гц обусловлен колебаниями на частоте первой формы поперечных колебаний мостового сооружения (см. таблицу 2). Значения наинизшей частоты второй группы равно 3,85 Гц. Отношение частот для апреля и марта равны соответственно p/p=3.243; p/p=3.274.
По п. 3 формулы определены диапазоны значимых частот вертикальных, поперечных и продольных собственных колебаний соответственно: 1.2÷6 Гц; 3÷8 Гц; 9÷30 Гц. Воздействие транспортных средств для автодорожного моста в вертикальном направлении находится в диапазонах 1÷4 Гц и 6÷10 Гц.
Таким образом, для автодорожного моста необходимо определять общий уровень вибраций по основным осям сооружения в вышеуказанных диапазонах частот. Уровень вибраций, как известно, можно оценивать, вычисляя среднеквадратичные значения перемещений, скорости или ускорений в заданных диапазонах частот. Аналогично проектировщиками мостовых сооружений задаются уставки в виде среднеквадратичных значений (обычно ускорения) в вышеуказанных диапазонах частот, которые сравниваются с фактическими в зависимости от нагрузок на мостовое сооружение.
Литература.
1. Бондарь Н.Г. и др. «Динамика железнодорожных мостов». М., «Транспорт», 1965.
2. Способ динамических испытаний крупномасштабных конструкций. Патент РФ №2104508, кл. G01M 7/02,1998.
3. Способ диагностики повреждений конструкций при циклических нагрузках. Патент РФ №2089874, кл. G01N 3/32,1997.
4. Способ вибрационных испытаний пролетных строений мостовых конструкций. Патент РФ №2240626, кл. G01M 7/02,1999.
5. Способ мониторинга автомобильного моста. Патент РФ №2317534, кл. G01M 5/00, 2008.
6. Патент РФ №2140625. Способ определения физического состояния зданий и сооружений. Кузьменко А.П., Барышев В.Т. и др. кл. G01M 7/00.
7. Патент РФ №2150684. Способ приведения к единому времени регистрации разновременных записей измерений. Кузьменко А.П., Сабуров В.С.и др. Бюллетень изобретений. 2000. №16.
8. Г. Корн и Т. Корн, Справочник по математике для научных работников и инженеров. Москва 1974. - 760 с.
9. Сабуров B.C., Кузьменко А.П. Обследование зданий повышенной этажности. Инженерно-сейсмометрический метод. LAMBERT Academic Publishing, 2013. - 175 с.
10. Сабуров B.C., Кузьменко А.П. Теория колебаний балки. [Электронный ресурс]: Учебн. пособие по курсу «Динамика строительных конструкций и сооружений». Новосибирск, 2015. - 179 с. (ISBN 978-5-9905791-3-2)
11. Сорокин Е.С. Динамика междуэтажных перекрытий. - М., 1941. - 240 с.
12. Тимошенко С.П. Янг Д.Х., Уивер И. Колебания в инженерном деле. - М.: Машиностроение, 1985. - 344 с.
13. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М Теория упругости. - М.: Наука, 1987. - 248 с.