Техника арбитража на финансовых рынках

Финансовый рынок

ТЕХНИКА АРБИТРАЖА НА ФИНАНСОВЫХ РЫНКАХ

А. А. СУЭТИН, профессор, доктор экономических наук

В экономике и финансах под арбитражем понимается практика использования выгод от разницы в ценах на двух и более рынках. Суть сводится к заключению равноценных сделок в целях получения выгоды на основе имеющихся различий в ценах. Прибыль представляет собой разницу между ценами на соответствующих рынках. В научных кругах арбитражем называется сделка, предполагающая отсутствие оттока денежных средств при любом допустимом состоянии рынка и в любое время при положительном денежном потоке, по крайней мере, в одной из ситуаций на рынке. Иными словами, речь идет о прибыли без риска. Термин имеет отношение к торговле финансовыми инструментами, например, облигациями, акциями, производными финансовыми инструментами, товарами и валютами.

Если цены на рынке не дают возможности для осуществления прибыльного арбитража, это означает, что цены находятся в арбитражном равновесии, а рынок не является благоприятным для проведения арбитражных сделок. Арбитражное равновесие является предварительным условием общего экономического равновесия. Допущение об отсутствии арбитража используется в количественных финансах для расчета единственно возможной нейтральной с точки зрения риска цены на производные финансовые инструменты.

Этимологически арбитраж происходит от французского и обозначает решение третейского судьи или третейского суда. В современном французском языке арбитр означает судья или посредник. Впервые определение арбитража было дано в 1704 г. в трактате Матье де ля Порта (Mathieu de la Porte) об изучении обменных курсов в целях выбора лучшего места для выпуска и погашения векселя.

Арбитраж возможен при соблюдении одного из трех условий:

1. Один и тот же актив не продается по той же цене на всех рынках. Следует помнить, что закон одной цены гласит, что на эффективном рынке все идентичные товары должны иметь только одну цену

2. Два актива, имеющих одинаковые денежные потоки, торгуются по разным ценам.

3. Актив, цена которого в будущем известна, сегодня по фьючерсной цене с дисконтом по безрисковой процентной ставке не торгуется.

Вместе с тем арбитраж не является простым актом покупки продукта на одном рынке и продажи его на другом за более высокую цену спустя какое-то время. сделки должны происходить одновременно для избежания рыночного риска, т. е. риска изменения цен на одном рынке до заключения обеих сделок. На практике такие сделки возможны только с ценными бумагами и финансовыми продуктами, поскольку они могут проводиться электронным путем. Если ценные бумаги торгуются на двух биржах, арбитраж возможен в виде одновременной покупки их на одной и продажи на другой.

В качестве примера предположим, что в Лондоне предлагаются курсы J5 = $10 = ¥1000, а в Токио ¥1000 = £6 = $12. В этом случае арбитражной сделкой будет конверсия ¥1000 в $12 в Токио и конверсия $12 в ¥1200 в Лондоне с прибылью в ¥200. На практике такой арбитраж с тремя валютами настолько прост, что почти никогда не применяется.

Наряду с валютным может быть арбитраж на разнице в процентных ставках по краткосрочным кредитам и долгосрочным вложениям.

Арбитраж возможен на глобальном рынке труда из-за разницы в уровне зарплат. Речь идет о

зарплатах на единицу выпуска в обрабатывающей промышленности в странах, где достигнут уровень политического и экономического развития, достаточный для поддержки индустриализации. С началом 2000-х гг. с этой точки зрения привлекательным выглядит Китай. Если требуется знание английского языка, то возрастает привлекательность Индии и Филиппин. Процесс получил наименование офшо-ринга (offshoring). Следует отметить, что офшоринг не является синонимом аутсорсинга, который означает получение субподрядных услуг из внешнего источника, например, бухгалтерских услуг от бухгалтерской фирмы. В отличие от офшоринга аутсорсинг всегда предполагает субподрядные услуги от другой компании, при этом сама фирма-получатель услуги может находиться в той же стране.

Арбитраж может быть спортивным. С помощью Интернета букмекеры оценивают шансы на определенный результат в одном и том же событии. Любой букмекер готовит свои коэффициенты таким образом, чтобы ни один из клиентов не смог завершить пари по всем позициям с прибылью. Вместе с тем в условиях конкуренции прибыль букмекеров обычно не велика. Различные букмекеры дают разные коэффициенты на один и тот же результат. Выбирая лучший коэффициент, предлагаемый каждым букмекером, клиент при определенных обстоятельствах при всех вероятных результатах получит прибыль. Это называется Dutch book. Обычно при этом прибыль достигает 1-5 %. Иногда, правда, букмекеры объявляют такую ситуацию ошибочной. В случае опытных букмекеров возможность арбитража может появиться у клиента не более чем на один час, чаще на несколько минут. И в данном случае арбитраж ведет к выравниванию рынка.

Арбитраж биржевых фондов основан на возможности для участников этих фондов обменивать акции из бумаг в распоряжении фонда на акции самого фонда, не прибегая к купле-продаже акций в фонде непосредственно со спонсором фонда. На открытом рынке биржевые фонды торгуют по ценам, устанавливающимся в зависимости от рыночного спроса. Биржевой фонд может торговать с премией или дисконтом к цене лежащих в его основе активов. В том случае, если премия становится достаточно значимой, арбитражер купит эти бумаги, конвертирует их в акции в фонде и продаст их на открытом рынке. При дисконте он поступит наоборот. Прибыль арбитражера будет обеспечена с небольшим риском. Главное, что при этом выполняется важная функция биржевого фонда — поддержание цен фонда в равновесии с его стоимостью.

Модифицированные формы арбитража применяются некоторыми хедж-фондами. Они не стремятся заработать на разнице в ценах на идентичные активы, а покупают и продают ценные бумаги, другие активы, а также производные финансовых инструментов с одинаковыми характеристиками. При этом они хеджируют любые существенные расхождения между двумя активами. Любое различие между хеджируемыми позициями представляет собой остаточный риск, например, базисный риск, а также прибыль. Разница, сохраняющаяся после хеджирования основной части риска, представляет собой чистую прибыль. Так, хедж-фонд может обнаружить существенную разницу между задолженностью страны в долларах США и национальной валюте и заключить серию равноценных компенсирующих сделок, включая валютный своп для арбитража на разнице. При этом одновременно он использует кредитно-дефолтные свопы для защиты от странового и других видов риска.

В результате арбитражных операций цены на различных рынках выравниваются. Скорость данного процесса служит мерой эффективности рынка.

Арбитраж стимулирует формирование курсов валют на основе паритета покупательной способности.

В 1980-е гг. распространение получила практика арбитража рисков. Фактически это форма спекуляции, основанная на знании, что ценная бумага недо- или переоценена и что неверная оценка будет исправлена какими-то событиями. Классический пример — акции компании, которые недооценены рынком, а компания становится объектом поглощения. Скорее всего, реальная цена акций станет известна при поглощении, а их приобретатели по текущей цене могут рассчитывать на значительную прибыль.

Одним из «способов» уменьшения риска является незаконное использование инсайдерской информации. Именно арбитраж рисков на основе инсайдерской информации применительно к выкупу акций фирм с привлечением заемных средств связывают с получившими наибольшую известность финансовыми скандалами 1980-х гг. вокруг таких имен, как М. Милкен и И. Боеский.

Типы арбитража. Арбитраж на риске также называют арбитражем на слияниях и поглощениях. Обычно он сводится к покупке акций компании, являющейся предметом поглощения, при одновременной продаже с короткой позиции акций фирмы-поглотителя. При этом арбитражер приобретает акции поглощаемой компании с

длиннои позиции, предполагая, что цена акции вырастет, компенсируя премию за поглощение. Продажа собственных акций с короткой позиции осуществляется в надежде на их падение по мере продвижения сделки. Риск операции заключается в возможности провала сделки либо ее аннулирования регулятором.

Обычно рыночная цена приобретаемой компании ниже цены, предлагаемой поглотителем. разница в ценах зависит главным образом от возможности и времени завершения поглощения, а также существующих процентных ставок.

Пари в арбитраже слияний и поглощений заключается на то, что указанная разница будет в конечном итоге равна нулю в случае, если и когда поглощение будет завершено.

Арбитраж на муниципальных облигациях, который также называется арбитраж на относительной стоимости муниципальных облигаций, муниципальный арбитраж или просто muni arb, является одной из стратегий хедж-фондов, предполагающей два подхода.

Обычно менеджеры изыскивают возможности заработка на относительной стоимости путем одновременного приобретения нейтральных с точки зрения дюрации муниципальных облигаций с длинной и короткой позиций. При этом речь может идти об облигациях различных эмитентов, различных облигациях одного эмитента или структурных финансовых инструментах на основе одного актива, например, муниципальной доходной облигации. Цель менеджеров заключается в использовании выгод от неэффективности непрофессиональных инвесторов, в частности, тех, которые ориентируются на приобретение высокодоходных облигаций в целях получения не облагаемого налогами дохода, а также перекрестных приобретений под влиянием изменения ситуации с налогообложением частных лиц и корпораций. Например, страховые фирмы переключаются на муниципальные облигации в обмен на корпоративные под воздействием понесенных потерь в надежде их компенсации высокими не облагаемыми налогами доходами. Вариантов неэффективности участников рынка более чем достаточно, поскольку рынок муниципальных облигаций весьма раздроблен. На рынке насчитывается 2 млн различных выпусков облигаций от 50 тыс. эмитентов. Для сравнения: на рынке казначейских обязательств США можно обнаружить 400 выпусков и одного эмитента.

Дюрация (duration) — это средневзвешенный срок потока платежей, взвешенный по дискон-

тированной сумме. Иными словами — это точка равновесия сроков дисконтированных платежей. Дюрация является важнейшей характеристикой потока платежей, определяющей его чувствительность к изменению процентной ставки.

Дюрация рассчитывается по формуле:

в = 2^СРУ * Т) 2 РУ '

где Ру — текущая стоимость будущих платежей;

Т — период поступления 1,2,3,4... N

N — количество периодов (период может быть

любым: день, неделя, месяц, 10 дней и т. д.).

Дюрация потока зависит не только от его структуры, но и от текущей процентной ставки. Чем выше ставка, тем меньше стоимость дальних выплат по сравнению с короткими и тем меньше дюрация, и наоборот, чем меньше ставка, тем больше дюрация потока платежей.

Дюрация облигации показывает, насколько изменится цена облигации при изменении процентной ставки (ставки дисконтирования) на один процент.

Для облигаций дюрация рассчитывается следующим образом:

2 N 1С РУ * Т)

D = -

Price

где Py — это текущая стоимость будущих доходов

по облигации;

t — период поступления i-го дохода;

Price — цена облигации.

Модифицированная дюрация для облигации рассчитывается как:

МО = ,

1 + YTM

где D — дюрация;

YTM — доходность к погашению.

Используя заемные средства, менеджеры также прибегают к созданию портфелей не облагаемых налогом муниципальных облигаций с рейтингом AAA или AA, риск дюрации которых хеджируется продажей с короткой позиции облагаемых налогом корпоративных облигаций. Эквивалентом последних часто выступают процентные свопы на основе ставок Libor или Ассоциации отрасли ценных бумаг и финансовых рынков (Security Industry and Financial Markets Association (SIFMA). Последняя слилась с Ассоциацией облигационного рынка (Bond Market Association (BMA). Арбитраж выражается в форме относительно дешевых, рассчитанных на более длительный срок муниципальных облигаций, доход по

которым в 65 % случаев выше, чем по облагаемым налогом корпоративным облигациям. Доходы портфеля муниципальных облигаций превышают затраты на процентные свопы, т. е. доход превышает затраты по хеджированию. доходность по муниципальным облигациям не облагается налогом и может достигать двузначных цифр. Предмет пари в данном виде арбитража основан на том, что в длительной перспективе два аналогичных инструмента — муниципальные облигации и процентные свопы — будут между собой коррелировать. Их качественные характеристики и сроки погашения совпадают, они номинированы в долларах. кредитные риски и риски дюрации в данном случае сведены к минимуму.

Арбитраж с использованием конвертируемых облигаций. Конвертируемая облигация — это облигация, которая может быть возвращена инвестором в компанию-эмитент в обмен на заранее оговоренное число акций этой фирмы.

Конвертируемая облигация может рассматриваться как корпоративная облигация с приложенным к ней опционом колл на приобретение акций.

Цена конвертируемой облигации чувствительна к действию трех факторов:

1. Процентная ставка, при росте которой облигационная часть конвертируемой облигации будет вести к снижению цены, в то время как связанная с опционом колл будет ее увеличивать. Суммарное действие будет вести к понижению цены.

2. Цена акции. По мере роста цены акции, в которую конвертируется облигация, ее цена будет расти.

3. Кредитный спрэд (разница в доходности двух ценных бумаг, вызванная разницей в их кредитном качестве). Если кредитоспособность эмитента ухудшается, например, снижается рейтинг, а кредитный спрэд расширяется, цена облигации приобретает тенденцию к снижению, но при этом в большинстве случаев связанная с опционом колл составляющая цены облигации увеличивается. Связано это с тем, что кредитный спрэд коррелирует с волатильностью.

Принимая во внимание сложность необходимых расчетов и структуры конвертируемой облигации, для обнаружения торгуемых дешевле теоретической стоимости облигаций арбитражер часто прибегает к использованию соответствующих количественных моделей.

Конвертируемый арбитраж заключается в покупке конвертируемой облигации с хеджированием двух из трех факторов с тем, чтобы использовать действие третьего фактора для обеспечения привлекательной цены.

Например, арбитражер сначала покупает конвертируемую облигацию, затем в целях хеджирования риска неблагоприятного изменения процентной ставки продает ценные бумаги с фиксированным доходом или заключает соглашение о будущей процентной ставке. Для хеджирования рисков кредитоспособности покупает кредитную защиту. В конечном итоге он остается с чем-то, похожим на опцион колл на акции, купленные по низкой цене. Заработать он может на продаже более дорогих открыто продающихся на рынке опционов или дельта-хеджировании базовых акций. Дельта-хеджирование — динамичная стратегия хеджирования, предполагающая использование опционов и постоянную корректировку количества используемых опционов в качестве функции дельты опциона.

В качестве арбитража могут рассматриваться операции с депозитарными расписками. Депозитарные расписки — это ценные бумаги, предлагаемые на зарубежном рынке в качестве инструмента слежения за акциями. Например, в случае ограниченного предложения капитала на местных биржах китайская компания, заинтересованная в привлечении средств, может выпустить депозитарные расписки на Нью-Йоркской фондовой бирже. Такие ценные бумаги, именуемые в зависимости от места выпуска как американские депозитарные расписки (American Depositary Receipt — ADRs) или глобальные депозитарные расписки (Global Depositary Receipt — GDRs), обычно принято рассматривать как иностранные, и поэтому они торгуются дешевле, чем в момент выпуска. Вместе с тем они свободно обмениваются на базовые активы, т. е. являются равноценными им, и имеют ту же стоимость. При этом существует разница, спрэд между воспринимаемой и реальной стоимостью, на которой можно заработать. Поскольку АДР продаются дешевле их стоимости, можно их приобрести и рассчитывать на прибыль, когда их цена вырастет до уровня базового актива. Конечно, можно также предположить, что и акции могут подешеветь. Данный вид риска можно хеджировать торговлей с короткой позиции.

Возможность нормативного арбитража, или арбитража на мерах регулирования появляется в тех случаях, когда учреждение, деятельность которого подвергается регулированию, извлекает выгоду на разнице между реальным, или экономическим риском и нормируемым показателем этого риска. Например, если банк, работающий в соответствии с первым Базельским соглашением (Basel I), для

хеджирования риска дефолта обязан резервировать 8 % капитала, а реальный риск при этом ниже, то разумно секьюритизировать заем и тем самым исключить его из портфеля. С другой стороны, если реальный риск выше, то такой заем оправдан и его нужно сохранить в портфеле.

При нечувствительном к рискам режиме регулирования нормативный арбитраж способен привести к возрастанию общего риска в деятельности учреждений. На это в октябре 1998 г. обращал внимание А. Гринспэн в своей речи о роли капитала в организации оптимального банковского контроля и регулирования.

В экономике нормативный арбитраж, иногда его можно назвать как налоговый арбитраж, может использоваться в обстоятельствах, при которых у компании есть выбор места ведения бизнеса с соответствующим нормативным, юридическим и налоговым режимом с наименьшими издержками. Например, под влиянием льготного налогообложения и других мер регулирования в отношении страхового бизнеса страховая компания может выбрать место своего нахождения Бермуды. Перспективным нормативный арбитраж выглядит применительно к тем операциям в бизнесе, для которых место их физического проведения не имеет значения или неочевидно. Именно так все и выглядит в случае финансовых операций.

Арбитраж возможен и в сфере телекоммуникаций. Существуют телекоммуникационные арбитражные компании, дающие возможность владельцам мобильных телефонов бесплатно общаться с заграницей через специальные номера доступа. Так, в Великобритании эти компании получают плату за свои услуги по тарифу за соединение от мобильных сетей страны, а затем покупают международные каналы сообщения по более низкой цене. Потребителями мобильной связи международные звонки рассматриваются как бесплатные, поскольку кроме обычной абонентской, плата за дополнительные звонки не взимается. Это и есть телекоммуникационный арбитраж. Обычно его называют бесплатной международной связью. Доходность при этом невелика, хотя при больших объемах абсолютная величина прибыли впечатляет.

Статистический арбитраж. В мире финансов и инвестиций есть место и такому понятию, как статистический арбитраж, который используется в двух связанных, но отличающихся между собой направлениях.

В академической литературе статистический арбитраж выступает противоположностью

обычному (детерминированному) арбитражу. При обычном арбитраже возможно получение вполне определенной прибыли благодаря наличию длинных позиций по одним бумагам и коротких — по другим. В статистическом арбитраже используются фиксируемые статистикой неверные оценки одного или нескольких активов, отличающиеся от ожидаемой стоимости этих активов. В качестве примера можно представить пари с подбрасыванием монеты. Если выпадет «орел», то участник получает 1 долл. Если «решка», то он платит 0,5 долл. Если это проделать один раз, то не ясно, выиграет или проиграет наш участник. Но с точки зрения статистики можно вычислить ожидаемую стоимость для каждого броска. 1 долл. х 50 % — 0,5 долл. х 50 % = 0,25 долл. По закону больших чисел средний доход от каждого броска будет приближаться к ожидаемой стоимости по мере увеличения числа бросков. Именно таким образом обеспечивается прибыль казино. Другими словами, статистический арбитраж устраняет статистические ошибки ценообразования или дает возможность верной оценки ожидаемого результата. Эффект достигается в конечном итоге в результате многократного повторения торговой стратегии.

Применительно к отрасли хедж-фондов статистический арбитраж используется только специализированной их частью. Большая часть хедж-фондов в своих операциях основывается на глобальной макростратегии (global macro), т. е. открывает позиции на рынке производных финансовых инструментов. При этом во внимание принимаются прогнозы и анализ тенденций изменения процентных ставок, глобальные денежные потоки, политические перемены, государственная политика, межгосударственные отношения и другие важные системные факторы. Многие хедж-фонды практикуют конвертируемый арбитраж, суть которого сводится к одновременной покупке конвертируемых ценных бумаг и продаже с короткой позиции обычных акций того же эмитента. Статистический арбитраж применительно к данной области часто именуют как StatArb. В целом статистический арбитраж имеет отношение к стратегиям использования факторов цикличности при покупке значительных количеств ценных бумаг на короткий срок (mean reversion). При этом активно применяются математические методы и компьютерная техника.

В целом статистический арбитраж как торговая стратегия может быть определен как количественный и компьютерный подход к купле-продаже

акций. Он предполагает переработку значительных объемов информации и данных, использование статистических методов исследования, а также применение автоматизированных систем торговли.

Исторически статистический арбитраж эволюционировал из стратегии парного трейдинга, в соответствии с которой акции разбиваются на пары по фундаментальным и рыночным признакам. При наступлении момента, когда одна из акций в паре начинает превосходить другую, по худшей из акций занимается длинная позиция в надежде на ее рост, а по другой — короткая. При этом обеспечивается хеджирование общего рыночного риска.

Парный трейдинг был разработан количественными аналитиками в конце 1980-х гг. Ими было обнаружено, что некоторые ценные бумаги, часто относящиеся к одной отрасли и конкурирующие между собой, имеют существенный уровень корреляции в том, что касается ежедневного изменения цен.

Взятыми из реальной жизни примерами потенциально коррелирующих пар являются CocaCola (KO) и Pepsi (PEP), Wal-Mart (WMT) и Target Corporation (TGT), Dell (DELL) и Hewlett-Packard (HPQ), Ford (F) и General Motors (GM).

Парный трейдинг дает возможность хеджировать отраслевой и рыночный риск. Так, если в условиях общего спада на рынке выбранная пара акций падает синхронно с рынком, по короткой позиции будет получена прибыль, а по длинной — предотвращены убытки. Общая прибыль при этом будет приближаться к нулю, несмотря на глубину спада. В парном трейдинге пари заключается не на направление движения акций вообще, а на движение цен акций относительно друг друга.

В современных условиях парный трейдинг осуществляется с использованием соответствующих алгоритмов. такие стратегии обычно воплощаются в модели, дающие возможность определения спрэдов на основании сбора и анализа данных в исторической ретроспективе. Преимущества в быстроте реагирования позволяют трейдерам получать выгоду и в условиях сжавшихся спрэдов.

Статистический арбитраж строится не на паре акций, а на целом портфеле, включающем сотню и более акций, приобретенных как с короткой, так и с длинной позиций. Находящиеся в портфеле акции тщательно подобраны по отраслям и географической структуре с тем, чтобы в максимальной степени исключить влияние бета и других факторов риска. Процесс формирования портфеля автоматизирован и осуществляется в два этапа. На первом, или расчетном этапе каждая акция на рынке получает

соответствующую числовую оценку или ранжир, отражающий желательность приобретения. Высокий ранг указывает, что по акции должна быть занята длинная позиция, низкий — что это кандидат для занятия короткой позиции. Элементы формулы расчета числовой оценки могут меняться и очень индивидуальны, но обычно, как и в парном трейдинге, они включают принцип использования факторов цикличности при покупке значительных количеств ценных бумаг на короткий срок (mean reversion). Иначе говоря, акции, показавшие необычно хорошие результаты за последнюю неделю, получают низкий ранг. Высокий ранг получают те, кто претерпевал негативные изменения.

На втором этапе, или этапе снижения риска происходит формирование портфеля в таких пропорциях, чтобы устранить или в значительной степени минимизировать рыночный и факторный риск. На данном этапе используются предлагаемые на рынке модели предотвращения риска, например, Barra/APT/Axioma/Northfield.

Вообще говоря, статистический арбитраж фактически представляет собой стратегию, использующую восходящие алгоритмы и бета-нейтральный подход. Кроме того, в нем для расчета момента исполнения сделки используются статистические и эконометрические методы. Генерирование сигналов для исполнения сделки основано на принципе использования факторов цикличности при покупке значительных количеств ценных бумаг на короткий срок, а также эффектов опережения и инерционности, чрезвычайных психологических барьеров, корпоративной деятельности, а также краткосрочных импульсов. Обычно это называется многофакторным подходом к статистическому арбитражу.

Особенности статистического арбитража заключаются в охвате большого количества акций, высокой скорости оборота их портфеля, а также относительно невысоком размере прибыли. Именно поэтому его стратегии основаны на автоматизации проведения таких операций и минимизации транс-акционных издержек.

Статистический арбитраж широко используется хедж-фондами и инвестиционными банками. Трейдинг на основе статистического арбитража на сегодняшний день оказывается в центре большинства собственно банковских операций.

Арбитраж волатильности. Среди других форм статистического арбитража заслуживает внимания арбитраж волатильности. В отличие от обычного статистического арбитража место акций в нем занимают опционы.

Волатильность, изменчивость (Volatility) — статистический показатель, характеризующий тенденцию рыночной цены или дохода к изменению во времени. Является важнейшим финансовым показателем в управлении финансовыми рисками, где представляет собой меру риска использования финансового инструмента за заданный промежуток времени. Чаще всего вычисляется среднегодовая волатильность. Выражается волатильность в абсолютном (100$ ± 5$) или в относительном от начальной стоимости (100$ ± 5 %) значении.

Различают два вида волатильности:

1. Историческая волатильность — это величина, равная стандартному отклонению стоимости финансового инструмента за заданный промежуток времени, рассчитанному на основе исторических данных о его стоимости.

2. Ожидаемая волатильность — волатильность, вычисленная на основе текущей стоимости финансового инструмента в предположении, что рыночная стоимость финансового инструмента отражает ожидаемые риски.

Среднегодовая волатильность ст пропорциональна стандартному отклонению ctsd стоимости финансового инструмента, деленной на квадратный корень из временного периода:

ст =

4P-

где Р — временной период в годах. Волатильность ст Т за интервал времени Т (выраженный в годах) рассчитывается на основе среднегодовой волатиль-ности следующим образом:

стТ =ст4г.

Например, если стандартное отклонение стоимости финансового инструмента в течение дня составляет 0,01, а в году насчитывается 252 торговых дня (т. е. временной период — 1 день = 1/252 года), то среднегодовая волатильность будет равна: 0,01

а =

= 0,1587.

Vi/252

Волатильность за месяц (т. е. за T = 1 / 12 года) будет равна:

а . = 0,1587-S/T7T2 = 0,0458.

month ' * '

Арбитраж волатильности предполагает трейдинг с использованием портфеля опционов и лежащих в их основе активов с дельта-нейтральной позицией. Дельта-нейтральная позиция — состояние минимальной ценовой уязвимости, при котором суммарный коэффициент дельта равен нулю. При этом она означает независимость стоимости

инвестиционного портфеля от изменения стоимости актива, на который продаются опционы. Цель арбитража волатильности сводится к получению выгод на разнице между ожидаемой, или подразумеваемой волатильностью опциона и прогнозируемой волатильностью актива, лежащего в основе опциона, в будущем. В данном виде статистического арбитража в качестве единицы измерения используется не цена, а волатильность. Иначе говоря, трейдеры приобретают волатильность, когда она находится на низком уровне, и продают ее, когда она находится на высоком уровне.

Для трейдера, занимающегося арбитражем во-латильности на рынке опционов, вполне свойственно рассматривать опционный контракт как средство спекуляции главным образом на волатильности, а не на изменении направления движения лежащего в основе опциона цены актива. Если трейдер покупает опцион как часть дельта-нейтрального портфеля, то это принято называть длинной позицией по волатильности, или покупкой волатильности. При продаже опциона речь идет о короткой позиции по волатильности, или продаже волатильности. Таким образом, длинная дельта-нейтральная позиция, или покупка опциона — это пари, предполагающее, что прогнозная волатильность лежащего в основе опциона актива будет высокой. Продажа опциона — пари на то, что ожидаемая волатильность лежащего в основе опциона актива будет низкой. При этом не имеет значения, какой это опцион — пут или колл, поскольку существует паритет опционов пут и колл. Паритет опционов пут и колл — состояние опциона, при котором цена соответствующего актива есть цена реализации плюс премия (для колл-опциона) и цена реализации минус премия (для пут-опциона). Рассматриваемый паритет постулирует наличие нейтрального риска между опционами колл, пут, а также частью лежащего в их основе актива. Поэтому длинная дельта-нейтральная позиция по опциону колл с точки зрения доходов соответствует длинной дельта-нейтральной позиции по опциону пут.

Прежде чем приступить к арбитражу на вола-тильности трейдер сначала должен спрогнозировать ожидаемую волатильность лежащего в основе опциона актива. Обычно это делается на основе анализа изменения ежесуточной доходности базового актива за предшествовавшие 252 дня, т. е. число рабочих дней в году. Для уточнения прогноза трейдер может оценить действие и других факторов. Так, во внимание может приниматься, насколько рассматриваемый исторический период был особенно волатильным? Или, ожидаются ли в будущем

SD

какие-то экстраординарные события? Например, если волатильность акции за 252-дневный период составила 15 %, но известно, что в течение будущего года будут разрешены важные проблемы, трейдер может решить, что прогноз волатильности по акции должен быть 18 %.

Расчет цены опциона зависит от целого ряда факторов. Вместе с тем на практике во внимание принимаются чаще всего два — цена базового актива и волатильность. Это обусловлено тем, что именно они претерпевают изменения в течение рабочего дня. Поэтому в теории цену опциона можно выразить как:

С = f №а,-), где S — цена базового актива;

ст — оценка будущей волатильности.

Поскольку функция цены f (•) представляет монотонно возрастающую функцию от ст, то должна быть монотонно возрастающая функция #(•), выражающая волатильность, подразумеваемую рыночной ценой C опциона, или

ст- = g(C, •).

другими словами, если все другие составляющие, включая цену акции S, являются постоянными величинами, то не может существовать более одной подразумеваемой_волатильности ст- для каждой рыночной цены C опциона.

Поскольку подразумеваемая волатильность опциона может сохраняться постоянной даже в условиях изменения цены базового актива, она используется трейдерами как относительная, а не рыночная стоимость опциона. например, если трейдер может купить опцион с подразумеваемой волатильностью ст- 10 %, то принято говорить, что трейдер может купить опцион за 10 %. Наоборот, если трейдер может продать опцион с подразумеваемой волатильностью 20 %, то обычно говорят, что трейдер может купить опцион за 20 %.

Предположим, опцион колл торгуется по 1,9 долл. при цене базового актива 45,5 долл., а подразумеваемая волатильность составляет 17,5 %. Спустя короткое время этот же опцион может торговаться по 2,5 долл. при цене базового актива 46,36 долл. и подразумеваемой волатильности 16,8 %. Несмотря на то, что цена опциона во втором случае выше, опцион все равно будет рассматриваться как более дешевый, поскольку подразумеваемая волатильность ниже. Это обусловлено тем, что трейдер может продать акции по более высокой цене с одновременным приобретением опциона на их покупку.

Располагая прогнозной волатильностью и в состоянии определить рыночную цену в виде подразумеваемой волатильности, трейдер готов приступить к арбитражу. При этом трейдер нацелен на поиск опционов с подразумеваемой волатильностью a- значительно ниже или выше прогнозируемой волатильности a базового актива. В первом случае трейдер покупает опцион и хеджирует базовый актив для создания дельта-нейтрального портфеля. Во втором — продает опцион и тоже страхуется от потерь.

В течение периода владения указанными инструментами трейдер получит прибыль от сделки, если фактическая волатильность базового актива будет ближе к прогнозируемой им, а не рынком, т. е. подразумеваемой волатильности. Фиксация прибыли будет происходить каждый раз по мере хеджирования, необходимого для поддержания дельта-нейтрального портфеля.

статистический арбитраж оправдан при стремлении времени проведения операции и ее ликвидности или размера пари к бесконечности. Проще говоря, в нем не учитываются проблемы, характерные для системы Мартингейл — системы управления ставками в азартных играх. Если временные периоды ограничены, то возможность наступления маловероятных событий возрастает, что предполагает краткосрочные потери, которые в свою очередь могут быть велики. Если эти потери превышают ликвидность в распоряжении трейдера, то нельзя исключить и возможность дефолта. именно так обстояли дела с хедж-фондом Long-Term Capital Management.

статистический арбитраж уязвим с точки зрения используемых моделей, а также специфического акционерного риска.

Неверными могут быть статистические зависимости, на которых построена модель. Они же могут способствовать неправильной оценке изменений в распределении доходов по базисным активам. Понятно, что негативную роль могут сыграть и факторы, не учтенные в модели. Впрочем, они могут сыграть и положительную роль. Модель может быть нарушена, если на ее основе реализуются инвестиции многими участниками рынка. использование возможностей арбитража повышает эффективность рынка, поэтому модели должны постоянно совершенствоваться.

На уровне отдельных акций существует риск негативного воздействия операций по слиянию и поглощению. Одна такая операция в состоянии разрушить исторические взаимосвязи, выявленные с помощью статистического анализа.

18

финансы и кредит

В июле-августе 2007 г. ряд хедж-фондов, специализирующихся на статистическом арбитраже, понес значительные потери. Очевидно, это было связано с действием общего фактора риска. Причины происшедшего не ясны до сих пор. Вместе с тем известно, что экстренное закрытие одного из фондов было вызвано выводом капитала некоторых его участников, а также требованием дополнительного обеспечения, т. е. требованием депонировать дополнительные средства на маржевой счет при уменьшении остатка ниже установленного уровня. Быстро закрыв позиции, фонд способствовал переносу основного давления на цены акций. Поскольку другие фонды имели такие же позиции, что обусловлено схожестью альфа моделей и методов минимизации риска, они понесли убытки.

В некотором смысле акции, вовлеченные в статистический арбитраж, сами по себе становятся фактором риска. Сам этот риск, по сути, является новым явлением, и поэтому не учитывался в моделях.

Указанное обстоятельство выявило, что статистический арбитраж достиг в своем развитии уровня, делающего его важным фактором движения рынка. Кроме того, обнаружилось, что многие хедж-фонды имели схожие позиции и фактически конкурировали в одном и том же сегменте рынка. Доходы здесь,

как было установлено в 2007 г., заметно снизились под влиянием конкуренции в 1998-2007 гг.

Литература

1. «Design Choices in Privatised Social-Security Systems; Learning from the Swedish Experience», by Henrik Cronqvist and Richard Thaler of the University of Chicago, Memos to the Council of Behavioural Economics Advisors, 2004.

2. «Convergence and Divergence: New Forces Shaping the Investment Universe», by Professor Amin Rajan, Barbara Martin, Anthony Cowell and Jon Mills, Create/KPMG, November 2007.

3. «The Brave New World: Winning Product Strategies for a Changing Global Market», Merrill Lynch/Casey Quirk, September 2007.

4. «The New Power Brokers», McKinsey & Company, 2007.

5. «The Asset Management Industry: Shifting Sands of Growth and Profitability» , McKinsey & Company, August 2007.

6. «The Asset Management Industry in 2010», McKinsey & Company, 2006.

7. «The Little Book of Common Sense Investing», by John Bogle, Wiley, 2007.

8. «Exchange Traded Funds: Annual Survey of Institutional Users» , Morgan Stanley, August 2007

Не успели оформить

подписку на 2008 год?

Оформить подписку на журналы Издательского дома «Финансы и Кредит» можно с любого номера в редакции или в одном из агентств альтернативной подписки.

Полный список агентств альтернативной подписки можно посмотреть на сайте : www.financepress.ru.

Тел./факс: (495) 621-69-49, Http://www.fin-izdat.ru

(495) 621-91-90 E-mail: post@fin-izdat.ru