Системообразующие факторы интеграции курсов алгебры и информатики в средней школе

СИСТЕМООБРАЗУЮЩИЕ ФАКТОРЫ ИНТЕГРАЦИИ КУРСОВ АЛГЕБРЫ И ИНФОРМАТИКИ В СРЕДНЕ!? ШКОЛЕ

BACKBONE FACTORS OF ALGEBRA AND INFORMATICS INTEGRATION IN SECONDARY SCHOOL

П.П, Дьячук P.P. Dyachuk

Системообразующие факторы, интеграция, семиотические системы, алгебра, информатика, функционально-графическая и алгоритмическая линии, продуктивное обучение.

Выделяются внешние и внутренние системообразующие факторы интеграции школьных курсов алгебры и информатики. Выдвигается идея создания семиотического разнообразия учебных текстов посредством этой интеграции, и приводится ее обоснование. Показывается возможность обеспечения продуктивного характера обучения математике и информатике посредством использования предложенного семиотического разнообразия учебных текстов.

Backbone factors, integration, semiotic systems, algebra, informatics, functional-graphic and algorithmic lines, productive learning. We identified external and internal backbone factors of integration of algebra and informatics school. We put forward the idea of creating of semiotic diversity of texts by means of this integration and provide its justification. We also show the ability to provide a productive nature of training mathematics and informatics through the use of the proposed semiotic diversity of educational texts.

Одна из важных проблем в интеграции - выяснение сущности тех системообразующих факторов, которые объединяют множество в одну систему. Действительно, важно понимать что образует, позволяет существовать, функционировать, развиваться системе, как она сохраняет свою целостность, структуру, форму, ту особенность, которая дает возможность отличить одну систему от другой. Системообразующие факторы, определяющие интегрированную среду «алгебра + информатика», можно разделить на внешние и внутренние [Данилюк, 2000].

Внешние системообразующие факторы включают в себя: фактор времени; фактор компетентностно-ориентированного обучения; фактор семиотической неоднородности.

Системообразующий фактор времени. Одним из важных внешних системообразующих факторов является время, точнее, не протяженная его часть, а часть, называемая «будущее». Будущее может выступать как цель объединения. Понятие «ради будущего» применимо к процессам созда-

ния любых систем. В основе сохранения систем лежит понятие «будущего», которое влияет на развитие систем еще и тем, что его зачатки существовали в прошлом.

Информатика и математика- две родственные науки. Интеграционный процесс происходит обычно на базе одного из предметов. Ученик уже владеет или математическим аппаратом при изучении информатики, или знаком с компьютерными технологиями при изучении математики.

В первом случае образовательный процесс построен так, что изучение тех или иных тем по математике является необходимым условием или основой для изучения информатики. Это, прежде всего, темы, связанные с понятием числа, системами счислений, операций с числами и т. д. Может быть и другая ситуация, когда на уроках информатики ученики изучают какую-нибудь компьютерную программу (например, Ма1:Сас1) и потом на уроках математики используют ее. Отдельная ситуация связана с использованием специализированных обучающих программ по математике. Во-первых,

1 Работа выполнена в рамках Программы стратегического развития КГПУ им. В.П. Астафьева № 2011-ПР-217, проект 06/12.

здесь не используется информатика, а во-вторых, как отмечают многие педагоги, данные «обучающие» программы не дают обучающего эффекта. С позиции сокращения учебного времени целесообразно одновременно изучать как математику, так и информационные технологии.

Системообразующий фактор компетент-ностно-ориентированного обучения. Основной организационной формой реализации традиционного обучения является урок (классно-урочная система} - одновременное занятие с целым классом. В компетентностно-ориентированном обучении (КОО) урок сохраняется как одна из возможных форм организации обучения, но упор делается на расширение внеурочных форм организации занятий. Формирование компетентности, а точнее, развитие компетентного, действующего возможно лишь в практических ситуациях. Соответственно, учебный план должен быть составлен таким образом, чтобы наряду с изучением теории учебный процесс предполагал бы и практические действия учащихся.

Компетентностный подход [Иванов, 1999, с. 8] способен соединить требования «школы и жизни». Образовательный процесс должен трансформироваться таким образом, чтобы в нем появились «пространства реального действия», своеобразные инициативные «ученические производства» (не обязательно производства материального).

Системообразующий фактор семиотической неоднородности, Методологические положения Ю.М. Лотмана дают нам основание говорить о возможности использования общетеоретической модели «мыслящего объекта» как основы построения образовательного процесса. В соответствии с концепцией Ю.М. Лотмана «мыслящий объект как таковой ... может: 1) хранить и передавать информацию (имеет механизмы коммуникации и памяти), обладает языком и может образовывать правильные сообщения; 2) осуществлять алгоритмизированные операции по правильному преобразованию этих сообщений; 3) образовывать новые сообщения [Лотман, 1981, с. 13-17].

С формальной точки зрения интеллектуальное поведение состоит именно в способности объекта «образовывать новые сообщения». Продуцирование новых текстов (образов, сообщений) проводит границу между разумным и неразумным по-

ведением. Что такое новый текст и как он возникает? Исходный текст формулируется на основе определенных правил. Для того чтобы получить новый по отношению к исходному текст, мы должны изменить правила его составления. Если правила остаются теми же, то «в определенном смысле все сообщения, полученные в результате закономерных преобразований какого-либо исходного текста, могут рассматриваться как один и тот же текст» [Там же, с. 13].

Сознание учителя, учеников, учебники, программы и другие составляющие учебной деятельности представляют собой знаковые системы, в которых хранится разнообразная информация. Каждая из них обладает своеобразным языком, т. е. определенным способом кодирования информации. В процессе обучения осуществляется преобразование исходной учебной информации: она усваивается, а затем воспроизводится учеником. В знаниевых образовательных системах отклонение ученика от автоматического воспроизведения того, что написано в учебнике, или того, что сказал учитель, рассматривается как ошибка или как неполное знание. Более сложный тип обучения ориентирован на получение новых учебных текстов (сообщений, образов и т. д.). В интеллектуальных образовательных системах создаются условия для того, чтобы учащийся мог проявлять творческую самостоятельность и преобразовывать исходную информацию в некоторые новые сообщения. Из сказанного вытекает, что обязательным условием любой интеллектуальной структуры является ее внутренняя семиотическая неоднородность [Лотман, 1981, с. 13-17].

Семиотическая неоднородность принадлежит к числу фундаментальных факторов мышления и образования. Она делает возможным продуцирование новых текстов в культуре и приобретение знаний в образовании. Перекодирование информации осуществляется при ее последовательном прохождении через системы с принципиально разными языками: сначала информация записывается на одном языке, затем переводится на другой, что и приводит к появлению новых знаний.

Понятие семиотической неоднородности образования сходно с понятием его дидактической организованности. Дидактика требует, чтобы педагог совмещал разные виды учебной деятельно-

сти. Фактор семиотической неоднородности выступает необходимым условием образовательного процесса.

Разработка интегрального образовательного пространства позволяет перейти от научного двуязычия к научному многоязычию. Интегральное пространство - это особая образовательная система, в которой возможен систематический перевод учебной информации на языки разных наук и искусств. В основе образовательного пространства лежит принцип семиотической оппозиционности, который определяет общую дидактическую конструкцию всех систем развивающего обучения.

Внутренние системообразующие факторы порождаются объединяющимися в систему отдельными элементами, группами элементов, или всем множеством. Выделение внутренних системообразующих факторов является одним из главных действий в интеграционном процессе. С его помощью упорядочиваются отношения, возникает гармония в рассогласованной, противоречивой сфере. Для выбора внутреннего системообразующего фактора B.C. Безрукова предлагает пользоваться определенными критериями отбора. Она замечает, что, принимая решение сделать тот или иной компонент системообразующим, необходимо ориентироваться на такие его качества: приближенность реальных задач воспитания и обучения к интересам детей; доступность воспользоваться этим компонентом учителю и обучающимся; его способность повлиять на развитие мышления, деятельности или личности в целом [Безрукова, 1994, с. 140].

В качестве внутренних системообразующих факторов интегрированной среды «алгебра + информатика» можно предложить функционально-графическую линию и линию алгоритмов.

Функционально-графическая линия. В качестве одной из приоритетных линий курса выберем функционально-графическую линию. Гуманитарный потенциал функционально-графической линии связан с историей развития алгебры и содержанием текстовых задач: исторического, занимательного, краеведческого, экологического, валео-логического, литературного характеров и т. д. Это дает возможность ставить цели воспитания и развития интереса учащегося к математике и учебной деятельности в целом. Функция - это фунда-

ментальное понятие математики, которое рассматривается практически во всех ее разделах: геометрии, дифференциальных уравнениях, теории чисел и др. Но функции применяются и во многих других науках, в том числе сравнительно новых (таких, как теория автоматов, синтез схем, теория кодирования и др.). «Основные результаты математики чаще выражаются функциями и их графиками, а не равенствами» [Никольский, 2000].

В школьном курсе математики функционально-графическая линия тесно связана с неравенствами и уравнениями, а также с другими основными линиями: с развитием понятия числа и операций над числами, с тождественными преобразованиями выражений с неизвестными и др.

Систематическое использование графических иллюстраций, графического способа решения уравнений, неравенств и их систем создает необходимую наглядную основу и позволяет использовать координатную прямую, координатную плоскость, пространство, разнообразить методы работы. В процессе изучения функций у учащихся должны формироваться навыки формальных преобразований графиков функций, прикладные навыки, связанные с использованием функций, общеприкладные навыки. В этой связи функционально-графический подход представляет немалый интерес, содействуя развитию у учеников четкости мышления и логической осмотрительности. Изучение функций и их преобразований дает большую возможность для развития математического мышления учащихся, для воспитания у них сообразительности и находчивости. Реализация функционально-графической линии в изучении математики направлена на овладение учащимися на том или ином уровне приемами решения (алгебраического или графического) уравнений и неравенств как математического аппарата решения разнообразных задач из математики.

Несмотря на то что функции и их графики являются естественной формой, в которой практика формулирует свои результаты, изучение функций в школе ограничивается лишь простейшими случаями. Само понятие функции учащиеся изучают еще в начальной школе, начиная с качественного описания функциональных зависимостей и постепенно переходя к строгому описанию функций и их преобразований. Заканчивая школу, учащие-

ся владеют понятием функции и могут преобразовывать графики функций. Понятие уравнений, неравенств и системы неравенств с двумя неизвестными в школьном курсе алгебры иллюстрируется на примерах, а решаются эти системы графическим методом.

Проблема визуализации в обучении традиционно недооценивается в методике преподавания математики. Инерция, по-видимому, действует и теперь, судя по немногочисленности публикаций и диссертаций [Дьячук 2010, с. 28], посвященных когнитивно-визуальным подходам в обучении математике. Между тем в мире эта тема активно обсуждается педагогами и психологами, постоянно выходят публикации и книги по визуальному мышлению в математике. Появление информационных технологий переводит проблему в практическую плоскость создания интерактивных динамических моделей и анимированных демонстраций. Работа с графиками существенно улучшает функциональное мышление учеников.

Алгоритмическая линия. В качестве второго внутреннего системообразующего фактора можно предложить содержательно-методическую линию алгоритмов. Определим роль и место алгоритмов в реализации интегративной функции курсов информатики и алгебры.

В рамках двух школьных предметов учащиеся изучают учебный материал, насыщенный темами и вопросами, которые в большей степени не связаны между собой. Нельзя сказать, что методы информатики не используются для решения математических задач, так же как и математика для решения задач информатики. Но в обучении это происходит эпизодически, в качестве учебных примеров применения информационных технологий при решении математических задач. Гуманитарный потенциал этой линии связан с историей развития информатики и алгебры и содержанием текстовых задач: исторического, занимательного, краеведческого, экологического, валеологического, литературного характеров и т. д., что дает возможность ставить цели воспитания и развития интереса к информатике и математике.

Алгоритмы - это фундаментальное понятие информатики и математики. Процедурные знания в математике чаще всего выражаются в виде алгоритмов [Дьячук и др., 2013, с. 18-36].

В школьном курсе алгебры и информатики алгоритмическая линия тесно связана с другими основными линиями: с развитием понятия числа и операций над числами, с тождественными преобразованиями выражений с неизвестными, с функциями и др. При формулировке практических задач в терминах алгоритмов легко заметить, что последние выражают действительные соотношения в упрощенном идеализированном виде. В этом смысле алгоритмический язык стоит ближе к действительности и точнее передает практические, экспериментальные результаты. Когда речь идет о количественных соотношениях и измерениях, результаты опыта всегда имеют форму некоторого набора алгоритмических правил (алгоритма). Систематическое использование графических иллюстраций, графического способа решения уравнений, неравенств и их систем создает необходимую наглядную основу используемым алгоритмам и позволяет систематически использовать координатную прямую, координатную плоскость, пространство, разнообразить методы работы. В процессе изучения уравнений и неравенств учащиеся используют алгоритмы ветвления, используют, по сути, операторы отношений между величинами и переменными. В зависимости от сложности неравенств и их систем возникает необходимость в применении сложных условий и соответствующих операторов условия, имеющих полную и неполную форму.

В процессе изучения алгебры и информатики у учащихся должны формироваться навыки формальных алгебраических преобразований (уравнений, неравенств) и применения соответствующих алгоритмических структур, прикладные навыки, связанные с применением методов информатики, общеприкладные навыки. В этой связи теория алгоритмов и, соответственно, алгебра представляют немалый интерес, содействуя развитию у учеников четкости мышления и логической осмотрительности. Изучение алгоритмических структур дает большую возможность для развития логического и математического мышления учащихся для воспитания у них сообразительности и находчивости.

Однако, несмотря на то что алгоритмы являются естественной формой, в которой практика формулирует свои результаты, изучение алгоритмов в школе ограничивается лишь простейшими слу-

чаями. Само понятие алгоритма учащиеся изучают 3. еще в начальной школе, начиная с алгоритма сложения и постепенно переходя к более сложным алгоритмам. В старших классах, изучая информатику, учащиеся рассматривают алгоритмы отвле- 4. ченно от содержания конкретных предметов.

Теория алгоритмов является важным компонентом в обучении не только информатике, но и математике, и поэтому целесообразно в рам- 5. ках интеграционного процесса проводить эту линию в классах с углубленным изучением математики, а на уроках информатики при изучении ал- 6. горитмов реализовать интегрированные практикумы «алгебра + информатика». Дополнить материал по содержательно-методической линии изу- 7. чения алгоритмов и соответствующих языков программирования, а также электронных таблиц можно в рамках темы «Алгоритмы».

8.

Библиографический список

1. Безрукова B.C. Интеграционные процессы в педагогической теории и практике. Екатеринбург, 1994. 152 с.

2. Данилюк А.Я. Теория интеграции образования. Ростов н/Д, 2000. 440 с.

Дьячук П.П. Диагностика индивидуальных траекторий обучения решению задач по математике // Вестник КГПУ им. В.П. Астафьева. 2010 № 1. С. 28-33.

Дьячук П.П., Суровцев В.М., Дьячук П.П. (мл.). Индуктивное самообучение алгоритмическому процессу // Психология обучения. 2013. №6.

Иванов В.Г. Использование интегративных связей // Среднее профессиональное образование. 1999. № 2. С. 8-9.

Лотман Ю.М. Мозг - текст - культура - искусственный интеллект // Семиотика и информатика. М., 1981. Вып. 1.

Никольский Е.Б. Визуализация функциональных зависимостей компьютерными средствами в курсе математики средней школы: дис.... канд. пед. наук. Орел, 2000. 180 с. Пак Н.И., Дьячук П.П., Дьячук П.П. (мл.). Компьютерное обучение алгебре в интегрированной среде «информатика + алгебра» // Современные проблемы преподавания математики и информатики: материалы междунар. науч. метод, конф., 4-7 мая 2004. Тула, 2004. 4.11. С. 69-74.