Применение детерминированного хаоса для передачи информации

УДК 621.391, 681.3

ПРИМЕНЕНИЕ ДЕТЕРМИНИРОВАННОГО ХАОСА ДЛЯ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ

К.И. Агуреев

Представлен краткий анализ работ, посвященных проблеме применения явления детерминированного хаоса в современных средствах конфиденциальных коммуникаций. Основное внимание уделяется описанию существующих трудностей и перспектив, которые позволят в будущем подойти к практической реализации известных схем скрытой передачи информации (СПИ). Рассматриваются такие явления как хаотическая синхронизация, хаотический синхронный отклик, обобщенная синхронизация, прямохаотические схемы связи, методы скрытой передачи информации (т.е. методы внедрения информационного сообщения в хаотический сигнал). Представлены результаты некоторых численных исследований процессов СПИ с применением нетрадиционных моделей, учитывающих современное состояние теории динамического хаоса.

Ключевые слова: скрытая передача информации, хаотическая синхронизация, хаотический синхронный отклик, динамический хаос.

Динамический (детерминированный) хаос - непериодические колебания в нелинейных детерминированных системах, демонстрирующие высокую чувствительность к начальным условиям. Эти колебания имеют ряд общих черт со случайными процессами, в частности, сплошной спектр мощности, но их природа связана не со случайностью, а с нелинейными свойствами, порождающими нерегулярные колебания в динамических системах.

Открытие Э. Лоренцем динамического хаоса в 1961 г. и его дальнейшие исследования явилось настоящей научной революцией последней трети XX века. Оно привлекло пристальное внимание специалистов из разных областей знаний своей красотой, широкой распространенностью как в естественных, так и в искусственных системах, простотой математических моделей, на которых его можно исследовать, универсальностью путей возникновения из регулярной динамики и бифуркационных механизмов. Изучение динамического хаоса и связанных с ним явлений потребовало, по существу, создания нового раздела математики - математика нелинейных динамических систем со сложным поведением.

Кроме общенаучного и мировоззренческого интереса, динамический хаос представляет большой интерес и обладает большими потенциальными возможностями в сфере прикладных исследований и разработок, прежде всего в радиофизике, электронике, системах передачи и защиты информации.

Для реализации этих возможностей необходимо иметь эффективные источники хаотических сигналов в различных участках электромаг-

197

нитного спектра.

Целенаправленные работы в этом направлении начались в конце 1960-х годов прошлого века. В 1980-х годах были созданы источники микроволнового хаоса на основе твердотельных элементов, таких как транзисторы, что позволило расширить область применения хаоса. Однако, как и «шумотроны», данные системы представляли собой устройства с распределёнными параметрами.

Последние десятилетия характеризуются большим интересом к использованию хаотических колебаний в качестве несущих при передаче информации. Интенсивные исследования этого направления были организованы в начале 1990-х годов (Куоме К., Оппенгейм А., Чуа Л., Дмитриев А. С., Бельский Ю. Л., Хаслер М., Рульков Н. В., Шалфеев В. Д., Шварц В., Парлиц Ю., Гребожи С., Отт Э., Панас А.И., Кеннеди М., Колумбан Г., Старков С. О. и др.).

Возникший интерес был во многом связан с открытием явлений хаотической синхронизации и хаотического синхронного отклика. Первые серьезные успехи были связаны с тем, что было предложено несколько схем передачи информации с использованием хаоса, и при их компьютерном моделировании была продемонстрирована возможность передачи цифровых и аналоговых сообщений. Для схемы с нелинейным подмешиванием информационного сигнала в хаотический были проведены успешные эксперименты по передаче реальных речевых и музыкальных сигналов, как в низкочастотном так и в радиодиапазонах.

Разработанные подходы и модели передачи информации с использованием хаотической синхронизации и их экспериментальная проверка заложили основу для последующего развития хаотических коммуникаций. Однако дальнейшие исследования показали, что системы связи, использующие хаотическую синхронизацию (хаотический синхронный отклик), имеют серьезные ограничения на качество канала связи и не являются, на ближайшую перспективу, практически применимыми.

Следующим важным шагом было осознание того, что, возможно, следует отказаться от использования хаотической синхронизации для того, чтобы улучшить характеристики систем связи, использующих хаос. В работах Кеннеди и Колумбана была предложена относительная схема передачи с использованием хаоса (CDSK - Chaotic Differential Shift Keying), которая имела характеристики по устойчивости к шумам в канале близкие к традиционным системам.

Следует отметить, что все упомянутые схемы использовали источники хаоса на частотах информационного сигнала, не превышающих несколько десятков мегагерц.

ИРЭ РАН в 2000 г. была предложна схема беспроводной прямохао-тической связи, в основе которой стояли следующие базовые идеи:

- источник хаоса генерирует хаотические колебания непосредст-

венно в заданной полосе частот радио- или микроволнового диапазона;

- ввод информационного сигнала в хаотический осуществляется путем непосредственной модуляции микроволнового хаотического сигнала;

- извлечение информации производится из хаотического сигнала без промежуточного преобразования частоты.

Для успешной реализации прямохаотических систем требовалось создание на современной технологической базе нового поколения источников сверхширокополосного динамического хаоса микроволнового диапазона с характеристиками и свойствами, предназначенными для массового использования. Прежде всего, рассматриваются такие качества, как реализуемость на сосредоточенных элементах (компактность), малое потребление, управляемость спектром генерируемых колебаний, высокая эффективность и возможность реализации в виде интегральных микросхем.

Передача информации на основе явления детерминированного хаоса. Динамический хаос является типичным колебательным режимом во многих нелинейных детерминированных системах, включая электронные [1-2]. Множество различных нетривиальных бифуркационных явлений в системах с хаосом позволяет надеяться на возможность их применения в информационных технологиях. Хаотические колебания могут быть использованы для передачи информационных сообщений между нелинейной динамической системой, играющей роль передатчика, и нелинейной динамической системой, выполняющей функцию приемника.

Структурная схема системы передачи и приема информации отражена на рис. 1. На схеме пунктиром обведены: передатчик, формирующий хаотический сигнал, несущий информацию, и приемник, принимающий передаваемый сигнал и извлекающий из него информацию. Передатчик включает в себя модулятор и кольцевой генератор хаотических колебаний [1], состоящий из последовательно соединенных линейного усилителя - У, нелинейного элемента - НЭ, фильтра нижних частот первого порядка Ф1, фильтра нижних частот второго порядка Ф . Формирование информационного сигнала в передатчике осуществляется путем дискретного изменения одного из параметров генератора. Выходным сигналом передатчика являются колебания Хх на выходе фильтра Ф1.

Основу приемника составляет такой же генератор, но с разомкнутой цепью обратной связи.

Выходной сигнал передатчика подается на вход фильтра Ф приемника и далее проходит через усилитель, нелинейный элемент, фильтр Ф1 и инвертор И. Сигнал с выхода инвертора (- Х2 ) суммируется с сигналом Х: в сумматоре Е. Передаваемая информация снимается с выхода этого сумматора.

л

При совпадении или близости параметров элементов Ф 2, У, НЭ и

Ф1, входящих в передатчик и приемник, происходит синхронизация сигналов Х1 и Х2, т.е. после переходного процесса они становятся одинаковыми. Если же эти параметры различаются, то синхронизации не происходит.

Рис. 1. Структурная схема системы передачи информации [1]

В случае синхронизации сигналов Х1 и Х2 сигнал АХ на выходе сумматора будет равен нулю, а в случае отсутствия синхронизации на выходе сумматора будет иметь место хаотический сигнал.

Под синхронизацией понимается ситуация, когда траектория одной из систем сходится к тем же самым значениям, что и траектория другой системы. В дальнейшем эти траектории совпадают, и это состояние является устойчивым по отношению к возмущениям. При таком понимании явления синхронизации можно рассматривать синхронизацию не только регулярных, но и хаотических сигналов.

Сверхширокополосная беспроводная связь на основе динамического хаоса. Несмотря на то, что работы по использованию хаоса в системах связи проводились еще в 80-годы прошлого века [3], интенсивные исследования в этом направлении начались в начале 90-х годов. Возникший интерес был во многом связан с открытием явлений хаотической синхронизации и хаотического синхронного отклика [2].

Первые серьезные успехи были связаны с тем, что на первом этапе исследований для ряда модельных схем была продемонстрирована возможность передачи цифровых и аналоговых сообщений с использованием хаотических сигналов. В схеме с нелинейным подмешиванием информационного сигнала в хаотический передача речевых и музыкальных сигналов в низкочастотном и в радиодиапазонах была продемонстрирована экспериментально [4].

Разработанные подходы и модели передачи информации с использованием хаотической синхронизации и их экспериментальная проверка

заложили основу для дальнейшего развития хаотических коммуникаций. Вместе с тем дальнейшие исследования показали, что системы связи, использующие хаотическую синхронизацию (или хаотический синхронный отклик), имеют серьезные ограничения на качество канала связи и не являются, на ближайшую перспективу, практически применимыми.

Анализ накопленной к этому времени информации позволил сделать вывод о том, что предложения, которые рассматривались в подавляющем большинстве публикаций, посвященных связи на основе динамического хаоса, страдали отсутствием целевой установки: как, зачем, и при каких условиях такие системы могут быть использованы. При этом даже в наиболее продвинутых работах авторы ограничивались сугубо модельными ситуациями, типа рассмотрения характеристик системы в канале с белым шумом или в канале с простейшей многолучевой структурой. Все это находится достаточно далеко от конкретных коммуникационных задач и практических инженерных решений.

При построении реальных коммуникационных каналов на основе хаоса, в том числе каналов беспроводной связи, нужно учитывать, что:

- хаотические системы связи будут применяться только там и только в том случае, когда они будут иметь совокупность свойств, делающих их конкурентно способными по отношению к другим типам беспроводных систем. В список этих свойств могут входить скорость передачи информации, простота и стоимость системы, устойчивость работы в конкретных условиях, множественный доступ, возможность удовлетворения определенным правилам частотного регулирования и т.д.;

- техника передачи информации с помощью хаотических сигналов находится в зарождающейся фазе, и эффективные инженерные решения достаточно ограничены по элементной базе.

С другой стороны с практической точки зрения за кадром долгое время оставался вопрос реализации самих источников хаоса. Неявно предполагалось, что скорость передачи не будет превышать нескольких сотен кбит/сек, а хаос будет использоваться в качестве промежуточного носителя. При этом хаотический сигнал может быть сгенерирован в цифровом виде, а его полоса будет составлять от нескольких мегагерц до нескольких десятков мегагерц. Подобный подход не дает возможности использовать такие, наиболее притягательные свойства хаоса, как широкая полоса и простота устройства связи на основе аналогового хаотического генератора. Именно такого типа преимущества могли бы служить причиной использования систем связи на основе динамического хаоса вместо традиционных систем с регулярными носителями информации.

В 2000 году в ИРЭ РАН была предложена схема прямохаотической радиосвязи [5-9]. Ключевым понятием предлагаемой технологии является хаотический радиоимпульс. Он представляет собой фрагмент сигнала с длиной, превышающей длину квазипериода хаотических колебаний. Поло-

201

са частот хаотического радиоимпульса определяется полосой частоты исходного хаотического сигнала, генерируемого источником хаоса, в широких пределах изменения длины импульса не зависит от его длительности. Это существенно отличает хаотический радиоимпульс от классического, заполненного фрагментом периодической несущей, полоса частот которого определяется его длиной.

Основным элементом хаотической системы связи является генератор хаоса. В отдельных случаях рассматриваются схемы связи, использующие хаос как промежуточный носитель. В случае прямохаотической связи речь идет о генераторах хаоса радио- и СВЧ- диапазонов.

В настоящее время известен ряд динамических систем, демонстрирующих хаотическое поведение. При этом с учетом возможностей современных технологий создать на ее основе генератор хаоса - задача не столь простая и тривиальная в силу следующих обстоятельств:

1) необходима не просто динамическая система, порождающая хаос, a система, порождающая хаос с определенными, как минимум спектральными свойствами. Например, система, порождающая хаос с относительно равномерной спектральной плотностью в заданном диапазоне частот.

2) это должна быть система, реализуемая на более или менее стандартных элементах, используемых в радиотехнике.

3) это должна быть система, генерирующая хаос на высоких или очень высоких частотах, возможно близких к предельным характеристикам используемой технологии.

4) могут быть дополнительные ограничения со стороны технологии, например, требование, чтобы системы была реализована на CMOS технологии.

Прямохаотической схемой связи называется [10] схема, в которой:

- источник хаоса генерирует хаотические колебания непосредственно в заданной полосе радио- или СВЧ-диапазона;

- ввод информационного сигнала в хаотический осуществляется путем формирования соответствующего потока хаотических радиоимпульсов;

- извлечение информации из СВЧ сигнала производится без промежуточного преобразования частоты.

В прямохаотических системах связи могут использоваться различные виды модуляции: наличие или отсутствие хаотического импульса на информационной позиции (chaotic on-off keying - COOK), относительная хаотическая манипуляция (differential chaotic shift keying - DCSK), модуляция позиций импульсов (pulse position modulation - PPM) и т.д. Существенно, что для передачи информации здесь используется не непрерывный сигнал, а поток импульсов. Поэтому, наряду с методом модуляции важными характеристиками являются длина импульса и скважность. Вариация

202

этих характеристик определяет скоростные свойства системы связи и ее устойчивость для различных типов каналов связи.

Информация и динамические системы. Исследование систем с детерминированным хаосом также свидетельствуют о тесной связи между теорией динамических систем и информационными процессами. Ряд основополагающих результатов динамической теории формулируется применительно к объектам, связанным с информацией. В теореме А. Н. Шарков-ского речь идет о существовании счетного числа циклов с фиксированной структурой в динамических системах типа одномерного отображения.

Счетные множества периодических движений возникают и в системах с непрерывным временем. Для описания характера поведения таких систем используется аппарат символической динамики, основами которого являются понятия сложности и информации. Прокаччи И. высказал ряд идей, указывающих на связь между хаосом, неустойчивыми периодическими орбитами и информационными свойствами динамических систем.

Первая идея заключается в том, что хаотические орбиты могут быть организованы вокруг скелета неустойчивых периодических орбит.

Вторая идея показывает, что каждая периодическая орбита (точка) может быть универсально закодирована. Аппарат, используемый для кодирования, - символическая динамика.

Третья идея исходит из того, что существует грамматика, определяющая разрешенные слова или периодические орбиты. Показано, что грамматика может быть универсальной. Понятие универсальности заключается в том, что различные системы, принадлежащие одному и тому же универсальному классу, в соответствующих точках пространства параметров будут иметь одно и то же распределение периодических орбит.

Четвертая идея состоит в предположении о существовании связи между периодическими точками и их собственными значениями, с одной стороны, и метрическими свойствами странного аттрактора, - с другой. Хаотическое движение рассматривается автором как случайное блуждание между периодическими орбитами, каждая из которых вносит вклад в соответствующие вероятности посещения. Чем более неустойчива периодическая орбита, тем меньше ее вероятность.

Пятая идея предполагает, что периодические орбиты и их собственные значения можно извлечь непосредственно из экспериментальных сигналов.

Обзор способов построения систем СПИ, основанных на явлении полной хаотической синхронизации. Рассмотрим в качестве основы для реализации систем СПИ режим полной синхронизации, поскольку большинство известных способов и устройств основано именно на этом типе синхронного поведения.

Использование полной хаотической синхронизации для скрытой передачи информации подразумевает наличие, как минимум, двух однона-

правленно связанных идентичных хаотических генераторов. Предложено достаточно много таких способов скрытой передачи данных. Это, в первую очередь, хаотическая маскировка [11], переключение хаотических режимов

[12], нелинейное подмешивание информационного сигнала к хаотическому

[13], модулирование управляющих параметров передающего генератора полезным цифровым сигналом [14] и др. На основе этих методов было предложено множество способов скрытой передачи данных. Поэтому рассмотрение основных принципов работы таких схем является очень важным. Остановимся на них более подробно.

Хаотическая маскировка - один из первых и наиболее простых способов скрытой передачи данных [2,11]. Принципиальная схема реализации этого способа приведена на рис. 2. На передающей стороне информационный сигнал т(1) подмешивается в сумматоре к несущему сигналу, генерируемому передающей хаотической системой х^), и далее передается по каналу связи. В приемнике осуществляется полная хаотическая синхронизация находящегося в нем хаотического генератора ы(1) с помощью принимаемого сигнала, в результате чего динамика принимающего генератора становится идентичной динамике передающего. Детектированный сигнал т получается после прохождения через вычитающее устройство как разность между принимаемым сигналом и синхронным откликом генератора хаоса в приемнике.

Рис. 2. Схема скрытой передачи информации с помощью хаотической маскировки (С8 - полная хаотическая синхронизация) [2]

Такая схема скрытой передачи данных работает достаточно эффективно (т.е. позволяет качественно передавать информацию и детектировать ее на выходе) в отсутствие шумов в канале связи в том случае, когда мощность сигнала, генерируемого передающей системой, превышает мощность информационного сигнала на 35-65 дБ. Добавление шума в канал связи приводит к резкому ухудшению качества передаваемой информации и к высоким отношениям сигнал/шум, при которых схема остается работоспособной. Введение расстройки управляющих параметров между идентичными хаотическими генераторами (находящимися на различных сторонах

канала связи) также приводит к появлению на выходе дополнительных шумов десинхронизации и делает передачу информации труднореализуемой. Существует также проблема конфиденциальности передачи информации. Несмотря на низкий уровень информационного сигнала по сравнению с уровнем несущего, существуют методы и подходы, позволяющие восстановить исходный хаотический сигнал по сигналу, передаваемому по каналу связи, и выделить полезную информацию.

Все вышеуказанные недостатки делают схемы скрытой передачи информации на основе хаотической маскировки малоприменимыми на практике.

Переключение хаотических режимов. Одна из схем переключения хаотических режимов приведена на рис. 3. Передающее устройство содержит два хаотических генератора, х() и х2(1), которые могут быть разными или одинаковыми, но с различающимися параметрами, однако в интересах конфиденциальности передачи данных предпочтительнее использовать последние; более того, сигналы, генерируемые этими системами должны иметь сходные спектральные и статистические свойства. Полезный цифровой сигнал т^), представленный последовательностью бинарных битов 0/1, используется для переключения передаваемого сигнала, т.е. сигнал, производимый первым хаотическим генератором, кодирует, например, бинарный бит 0, а сигнал от второго генератора хаоса соответственно - бинарный бит 1. Полученный таким образом сигнал передается по каналу связи на принимающее устройство. В зависимости от числа генераторов, находящихся на принимающей стороне канала связи, различают несколько схем скрытой передачи данных на основе переключения хаотических режимов. В схеме, представленной на рис. 3, принимающее устройство содержит один хаотический генератор х(1), идентичный любому из передающих, например первому. Параметры генераторов должны быть выбраны таким образом, чтобы генерируемые ими сигналы приводили к возникновению режима полной хаотической синхронизации лишь в том случае, если передается только бинарный бит 0 (или только бинарный бит 1). Так же как и при хаотической маскировке, восстановленный сигнал т получается после прохождения через вычитающее устройство сигнала, передаваемого по каналу связи, и синхронного отклика хаотического генератора принимающего устройства.

Другие схемы скрытой передачи информации с использованием переключения хаотических режимов, которые основаны на той же идее, отличаются от описанной выше схемы только строением и работой принимающего устройства. Например, в схеме, описанной в работе, принимающее устройство содержит два хаотических генератора, идентичных передающим генераторам, и, следовательно, два вычитающих устройства для детектирования полезного сигнала. В этом случае полезный сигнал диагностируется по наличию или отсутствию хаотических колебаний в сигна-

лах на выходе принимающего устройства.

Рис. 3. Схема скрытой передачи информации на основе переключения хаотических режимов [2]

Такие схемы передачи данных оказываются более устойчивыми к шумам в канале связи, чем схемы с хаотической маскировкой, но их устойчивость к шумам, тем не менее, остается весьма ограниченной. Принципиальным недостатком таких схем является возникновение переходных процессов при переключении (длительность которых может быть весьма продолжительной) [14], что проявляется во временной задержке включения в синхронный режим принимающего генератора. Поэтому такие схемы являются достаточно медленными. Кроме того, степень секретности (конфиденциальности) таких схем является довольно низкой.

Нелинейное подмешивание информационного сигнала к хаотическому. Среди схем, в которых применяются различные операции («сложение - вычитание», «деление - умножение», «сложение по модулю с основанием 2», «преобразование напряжение - ток» и др.), наибольшее распространение сейчас получили схемы, использующие «сложение - вычитание». В таких схемах информационный сигнал подмешивается к хаотическому и участвует в формировании сложного поведения системы. Наиболее простым и технически реализуемым способом обеспечения «нелинейного подмешивания» является установка на передающей стороне канала связи дополнительного хаотического генератора, идентичного первому передающему и взаимно связанного с ним. Принципиальная схема реализации такого способа скрытой передачи данных приведена на рис. 4.

Итак, передающая сторона содержит два идентичных по управляющим параметрам хаотических генератора, х\(1) и х(). Информационный сигнал ш(1) подмешивается к сигналу, производимому одним из генераторов передающего устройства (или к обоим сигналам одновременно). В результате прохождения по кольцу обратной связи (обеспечиваемого взаимной связью генераторов передающего устройства) сигнал претерпевает нелинейные изменения. Таким образом, по каналу связи будет передаваться сигнал, полученный в результате нелинейного подмешивания информационного сигнала к хаотическому. Принимающее устройство содержит хаотический генератор х(1), идентичный по управляющим параметрам пе-

206

редающим генераторам. Сигнал, поступающий по каналу связи на принимающее устройство, синхронизует принимающий генератор в случае передачи бинарного бита 0 (и не синхронизует при передаче бинарного бита 1). После прохождения через вычитающее устройство сигналов от передающего и принимающего генераторов детектируется восстановленный сигнал т.

Рис. 4. Схема скрытой передачи информации посредством нелинейного подмешивания информационного сигнала к хаотическому [2]

Важным преимуществом таких схем перед схемами, основанными на хаотической маскировке, является возможность варьирования уровня вводимого информационного сообщения. Это позволяет управлять качеством передачи информации. В то же время, увеличение качества передачи информации влечет за собой, как известно, потерю ее конфиденциальности, что является существенным недостатком. Кроме того, такие схемы характеризуются достаточно низкой устойчивостью к шумам в канале связи и к расстройке управляющих параметров изначально идентичных хаотических генераторов. Необходимость обеспечения идентичности трех генераторов хаоса, два из которых находятся на разных сторонах канала связи, представляет собой труднорешаемую техническую задачу и является еще одним недостатком такой схемы. Зависимость передаваемого сигнала от информационного, поскольку передающий генератор по сути является неавтономной системой, что не гарантирует формирования им именно хаотического сигнала при изменении тех или иных параметров схемы, может приводить к потере конфиденциальности.

Модулирование управляющих параметров передающего генератора информационным сигналом. Схемы на основе модулирования управляющих параметров, или адаптивные методы, - естественный этап при переходе от дискретной модуляции управляющего параметра передающего генератора в схеме с переключением хаотических режимов к модуляции непрерывным сигналом [2]. При этом роль модулирующего сигнала играет информационный сигнал. Необходимым условием реализации таких схем является предварительное определение допустимого диапазона

изменения параметра и нормирование модулирующего информационного сигнала. Частным случаем является использование бинарного цифрового сигнала в качестве информационного и модулирование им управляющего параметра передающего генератора. Схема скрытой передачи информации таким способом приведена на рис. 5. Принцип ее работы аналогичен принципу работы схемы на основе переключения хаотических режимов. Полезный цифровой сигнал ш(1) модулирует один из параметров передающего генератора х(1) таким образом, чтобы в зависимости от передаваемого бинарного бита 0 (1) между передающим х(1) и принимающим ы(1) генераторами существовал (отсутствовал) режим полной хаотической синхронизации.

Рис. 5. Схема скрытой передачи информации путем модулирования управляющего параметра передающего генератора информационным

сигналом [2]

Тогда после прохождения через вычитающее устройство сигналов передающего и принимающего устройств детектируется восстановленный сигнал ш(1). Для возможности реализации режима полной синхронизации управляющие параметры принимающего генератора должны быть выбраны идентичными управляющим параметрам передающего (точнее, одному из наборов параметров передающего генератора, отвечающему, например, бинарному биту 0).

Особенности работы, достоинства и недостатки схем, основанных на модулировании управляющих параметров, являются теми же, что и в случае схем с переключениями. Однако для рассматриваемой схемы техническая реализация несколько упрощается благодаря наличию на передающей стороне канала связи только одного генератора.

Обзор математических моделей, служащих основой для построения генераторов СПИ. Наиболее традиционными математическими моделями, служащими для вычислительных экспериментов с системами СПИ, являются широко известные модели Ресслера, Лоренца, Чуа и др. Основными достоинствами этих моделей является как математическая простота, так и достаточная изученность хаотического поведения. Кроме того, существует значительное количество работ, посвященных аппаратной реализации хаотических генераторов, построенных на указанных мо-

208

делях.

В работах [16-23] были рассмотрены различные трехмерные автономные диссипативные системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Некоторые из рассмотренных моделей были исследованы численным моделированием на предмет их использования в системах СПИ [2427]. Эти исследования показали, что в моделях могут быть реализованы основные методы передачи информации, апробированные на модели Ресс-лера [2], в частности, метод модулирования управляющим параметром, метод нелинейного подмешивания и др. Применение разработанных моделей в системах СПИ позволяет предположительно надеяться на реализацию многочисленных хаотических режимов, используя одно и то же оборудование (так называемые мультиаттраткорные системы).

Теоретической основой таких исследований является теория Фей-генбаума-Шарковского-Магницкого (ФШМ), которая устанавливает общие закономерности сценариев перехода к динамическому хаосу в различных типах математических систем [15]. Эта теория, в частности, позволяет дать ответ на вопрос: к какому участку каскада бифуркаций перехода к хаосу относится тот или иной хаотический режим, реализуемый в системе СПИ. Важность ответа на поставленный вопрос заключается в следующих обстоятельствах: 1) зависимость степени сложности сигнала и, таким образом, его конфиденциальности, от места режима в каскаде; 2) степень влияния шума на различные типы хаотических режимов; 3) возможность извлечения информации третьей стороной из передаваемого сигнала и его устойчивость по отношению к процедурам извлечения и т.д.

Выполненный обзор небольшого числа работ по рассматриваемой тематике показывает, что необходим значительный объем исследований, который позволит решить основную проблему применения динамического хаоса в системах СПИ: практическая реализация при условии использования достоинства широкополосности хаотических режимов. Эти исследования могут быть направлены, в частности, на разработку новых методов передачи информации в более высокими скоростями, более надежного восстановления полезной информации, снижения влияния шумов и др.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 13-08-01359).

Список литературы

1. Дмитриев А. С., Кислов В. Я. Стохастические колебания в радиофизике и электронике. М.: Наука, 1989.

2. Короновский А. А., Москаленко О. И., Храмов А. Е. О применении хаотической синхронизации для скрытой передачи информации // Успехи физических наук. 2009. Т. 179. № 12. С.1281-1310.

3. Дмитриев А. С., Кислов В. Я., Панас А. И и др. Система связи с шумовой несущей: А.с. 279024 СССР, 1985.

4. Дмитриев А. С., Панас А. И., Старков С. О. Эксперименты по передаче музыкальных и речевых сигналов с использованием динамического хаоса: Препринт № 12(600). М.: ИРЭ РАН, 1994.

5. Дмитриев А. С., Кяргинский Б. Е., Максимов Н. А. и др. Прямо-хаотическая передача информации в СВЧ-диапазоне: Препринт № 1 (625). М.: ИРЭ РАН, 2000.

6. Дмитриев А. С., Панас А. И., Старков С. О. и др. Способ передачи информации с помощью хаотических сигналов: Пат. РФ № 2185032. 27.07.2000.

7. Dmitriev A. S., Panas A. I., Starkov S. O. Electronic NonLinear Science Preprint. http://arxiv.org/abs/nlin.CD/0110047.

8. Дмитриев А. С., Кинев А. В., Клецов А. В. и др. Дистанционное управление мобильными объектами с помощью сверхширокополосных хаотических СВЧ сигналов: Препринт № 1 (639). М.: ИРЭ РАН, 2005.

9. Дмитриев А. С., Панас А. И. Динамический хаос. Новые носители информации для систем связи. М: Физматлит, 2002. 252 с.

10. Dmitriev A. S., Panas A. I., Starkov S. O. Electronic NonLinear Science Preprint. http://arxiv.org/abs/nlin.CD/0110047.

11. Cuomo K. M., Oppenheim A. V., Strogatz S. H. Synchronization of Lorenz-based chaotic circuits with application to communications // IEEE Trans. Circ. Syst. 1993. II. 40. 10. P. 626-633.

12. Dedieu H., Kennedy M.P., Hasler M. Chaos shift keying: Modulation and demodulation of a chaotic carrier using self-synchronizing Chua's circuits // IEEE Trans. Circuits and Systems. Oct. 1993. V. CAS-40. № 10. P. 634.

13. Дмитриев А. С. Успехи современной радиоэлектроники (Зарубежная радиоэлектроника) // А. С. Дмитриев, А. И. Панас, С. О. Старков. Динамический хаос как парадигма современных систем связи. 1997. № 10. С.4-26.

14. Короновский А. А., Храмов A. E. Непрерывный вейвлетный анализ в приложениях к задачам нелинейной динамики. Саратов: Изд-во ГосУНЦ «Колледж», 2002. С. 216.

15. Магницкий Н. А. Теория динамического хаоса. М.: ЛЕНАНД, 2011. 320 с.

16. Агуреев И. Е. Применение теории Фейгенбаума - Шарковского - Магницкого для анализа модели конкуренции двух автомобильных перевозчиков // Труды Института системного анализа Российской академии наук. Динамика неоднородных систем / Под ред. С. В. Емельянова. Т. 33. Вып. 12. М.: Изд-во ЛКИ, 2008. С. 159-175.

17. Агуреев И. Е. Нелинейная динамика в теории автомобильных транспортных систем // Известия ТулГУ. Автомобильный транспорт. Вып.

9. Тула: Изд-во ТулГУ, 2006. С.3-13.

18. Агуреев И. Е. Нелинейные модели транспортных процессов и систем // Известия ТулГУ. Автомобильный транспорт. Вып. 10. Тула: Изд-во ТулГУ, 2006. С.3-11.

19. Агуреев И. Е., Тропина В. М. Модель конкуренции двух автомобильных перевозчиков // Известия ТулГУ. Технические науки. Вып.1. Тула: Изд-во ТулГУ. 2007. С.105-110.

20. Агуреев И. Е., Тропина В. М. Динамика логистической системы в транспортных цепях поставок // Известия ТулГУ. Технические науки. Вып.4. Тула: Изд-во ТулГУ, 2011. С.158-167.

21. Агуреев И. Е., Атлас Е. Е., Пастухова Н. С. Хаотическая динамика в математических моделях транспортных систем // Известия ТулГУ. Технические науки. Вып.3. Тула: Изд-во ТулГУ, 2012. С. 372-390.

22. Агуреев И. Е. Богма А. Е., Пышный В. А. Динамическая модель транспортной макросистемы // Известия ТулГУ. Технические науки. Вып. 6, Ч. 2. Тула: Изд-во ТулГУ, 2013. С.139-145.

23. Агуреев И. Е., Гладышев А. В. Динамика производства и спроса в диссипативной модели логистической системы // Известия ТулГУ. Технические науки. Вып. 6, Ч. 2. Тула: Изд-во ТулГУ, 2013. С.152-160.

24. Агуреев И. Е., Борзенкова С. Ю., Чечуга О. В., Яковлев Б. С. Использование мультиаттракторных систем для скрытой передачи и хранения информации // Известия ТулГУ. Технические науки. Вып.6. Ч.2. Тула: Изд-во ТулГУ, 2011. С.337-345.

25. Агуреев И. Е., Агуреев К. И. Численный анализ процессов скрытой передачи информации на основе мультиаттракторной системы // Известия ТулГУ. Технические науки. Тула: Изд-во ТулГУ, 2013. № 10. С. 169-177.

26. Агуреев И. Е., Агуреев К. И., Пастухова Н. С. Закономерности каскадов бифуркаций сингулярных аттракторов в некоторых системах скрытой передачи информации // Известия ТулГУ. Технические науки. Тула: Изд-во ТулГУ, 2013. № 11. С.153-160.

27. Агуреев И. Е., Агуреев К. И., Гладышев А. В. Последовательности сингулярных аттракторов в некоторых автономных диссипативных мультиаттракторных системах // Известия ТулГУ. Технические науки. Тула: Изд-во ТулГУ, 2013. № 11. С.160-171.

Агуреев Константин Игоревич, асп., clickhere@,bk.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

THE APPLICA TION OF DETERMINISTIC CHAOS TO TRANSMISSON OF INFORMATION

K.I. Agureev 211

The short analysis of works devoted to the problem of the phenomenon of deterministic chaos application in modern means of confidential communications is presented. The focus is on the description of existing challenges and opportunities that will allow in the future to approach the practical implementation of known schemes for secure communication. Such phenomena as chaotic synchronization, chaotic synchronous response, generalized synchronization, methods of secure data transmission (i.e., methods of the message penetration into a chaotic signal) are discussed . The results of some numerical studies of secure communication using non-traditional models, considering the contemporary state of the theory of dynamical chaos are shown.

Key words: secure communication, chaotic synchronization, chaotic synchronous response, dynamic chaos

Agureev Konstantin Igorevich, postgraduated, clickhere@,bk. ru, Russia, Tula, Tula State University

УДК 621.437

АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ДИАМЕТРОМ И ХОДОМ ПОРШНЯ НА ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ

RCV-ДВИГАТЕЛЯ

М.Ю. Елагин, И.Ю. Лунин, М.Н. Яковлев

Приведены результаты расчётов влияния соотношения между диаметром цилиндра и ходом поршня на показатели перспективного RCV- двигателя (двигателя с вращающимся клапаном-цилиндром).

Ключевые слова: двигатель с вращающимся цилиндром-клапаном, диаметр цилиндра, ход поршня, эффективный КПД.

Используя разработанное программное обеспечение для расчёта рабочего процесса, протекающего в двигателе с вращающимся клапаном-цилиндром (двигатель RCV - Rotating Cylinder Valve Engine) [1], было проведено исследование влияния соотношения между диаметром цилиндра и ходом поршня для двигателя объёмом 125 см . Расчёты проводились для номинальной частоты вращения коленчатого вала n =6000 об/мин.

При изменении соотношения между диаметром цилиндра D и ходом поршня S полученные результаты расчётов были сведены в таблицу, в которой: Ne - эффективная мощность двигателя (Вт); NXp - суммарная мощность трения от поступательного движения поршня и вращательного