Экспериментальное исследование тепловой конвекции в слое, совершающем колебания сферического маятника

Конвективные течения.... Вып. 2

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛОВОЙ КОНВЕКЦИИ В СЛОЕ, СОВЕРШАЮЩЕМ КОЛЕБАНИЯ СФЕРИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

В.Г. Козлов, Н.В. Селин

Пермский государственный педагогический университет, 614990, Пермь, Сибирская, 24

Исследуется конвекция в плоском слое жидкости с однородным внутренним тепловыделением, когда слой совершает колебания сферического маятника либо - поступательные вибрации круговой поляризации. Второй случай соответствует колебаниям маятника с бесконечно длинным плечом. Границы плоского слоя перпендикулярны плечу качаний, описывающему в пространстве коническую поверхность; среднее по времени положение слоя - горизонтальное, нижняя граница изотермическая, верхняя - адиабатическая. Найдена граница возбуждения маятниковой вибрационной конвекции в пространстве безразмерных параметров: гравитационного числа Рэлея и двух его вибрационных аналогов; результаты согласуются с теоретическими. Обнаружено, что в допороговой области возможно резонансное возбуждение тепловой конвекции, связанное с действием поступательной вибрационной компоненты.

ВВЕДЕНИЕ

Интерес к тепловой конвекции в полости, совершающей комбинированные поступательно-вращательные вибрации, к которым относятся маятниковые колебания, объясняется тем, что, с одной стороны, такие вибрации имеют широкое распространение, с другой - приводят к вибрационным эффектам, качественно отличающимся от случая поступательных колебаний. Из теории [1] и экспе-

© В.Г. Козлов, Н.В. Селин, 2005

риментов [2, 3] следует, что при высокочастотных маятниковых качаниях вибрационная тепловая конвекция определяется не одним, а двумя вибрационными параметрами, Ку и Кк . Параметр Кк характеризует действие дополнительного виброконвективного механизма, связанного с вращательной составляющей маятникового движения. В плоском слое, как следует из теории [4], в силу специфического вида пульсационной составляющей скорости, связанной с вращательной компонентой, действие этого механизма аналогично действию статического силового поля и в уравнениях вибрационной тепловой конвекции сводится к перенормировке поля силы тяжести. Направление такого эффективного силового поля определяется положением полости на плече маятника.

В случае пространственных маятниковых вибраций, описанном теоретически в [5], движение можно представить как суперпозицию колебаний двух плоских маятников во взаимно перпендикулярных направлениях с одинаковой частотой и сдвигом по фазе на четверть периода. Вибрационная конвекция при этом определяется двумя парами вибрационных параметров, КУ1, Ку2 и Кк1, Кк 2. В частном случае сферического маятника, когда угол между вертикалью и плечом (р0 не меняется и центр полости движется по круговой траектории, вибрационные параметры связаны КУ1 = Яу2 = Яу , Кк1 = Кк 2 = Кк .

В настоящей работе экспериментально изучается конвекция в плоском слое жидкости с однородным по объему жидкости внутренним тепловыделением, когда слой совершает колебания сферического маятника или поступательные вибрации круговой поляризации (второй случай соответствует колебаниям маятника с бесконечно длинным плечом). Границы плоского слоя перпендикулярны плечу качаний. Расстояние от точки качаний, расположенной над слоем, до центра последнего остается постоянным и равным К0. Верхняя граница слоя адиабатическая, нижняя изотермическая, неоднородность температуры жидкости связана с внутренним разогревом. Тепловая конвекция определяется безразмерными параметрами:

Ка = 8^ К = Л^3)2 К = (%0)2Ьад5

рсУХ2' У 2У%Ъ(рср )2 к 2С2рс„

Здесь и - толщина слоя, Q - объемная плотность внутренних источников тепла, р - плотность, V - коэффициент кинематической вязкости, Ь - коэффициент объемного расширения жидкости, С - коэффициент температуропроводности, ср - теплоемкость при постоянном давлении, (р0 - амплитуда и О - циклическая частота вибраций.

1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА И МЕТОДИКА

Экспериментальная установка включает в себя механический вибратор, кювету (плоский слой), измерительную часть и систему видеорегистрации. В зависимости от задачи используются механические вибраторы разных конструкций.

Колебания сферического маятника 1 (рис. 1, а) с закрепленной на нем кюветой 2 задаются вращающимся с заданной скоростью диском 3 с эксцентрично расположенным на нем пальцем 4. Последний связан с платформой 5 маятника шаровым подшипником 6. Для исключения вращения маятника относительно вертикальной оси его подвес осуществляется с помощью карданно-шлицевого механизма 7. Плечо маятника - расстояние от точки подвеса до центра кюветы - составляет R0 ~ 50 см. Угловая амплитуда маятниковых качаний может изменяться в пределах (р0 = 0 - 0.100 рад за счет изменения расстояния между пальцем 4 и осью вращающегося диска 3. Вращение последнего с постоянной частотой в интервале f °О/2р = 0.2-11 Гц задается двигателем постоянного тока 8. В целом вибратор собран на массивной металлической раме 9.

Частота вибраций измеряется при помощи электронного частотомера с точностью 0.01 Гц. Амплитуда угловых колебаний маятника измеряется (с точностью не ниже 10-3 рад) путем обмера фигуры, выписываемой на экране лучом лазера, закрепленного на плече маятника.

В опытах с круговыми поступательными колебаниями полости используется вибратор, собранный на базе описанного выше. Кювета 1 (рис. 1, б) устанавливается на платформе 2, которая с одной стороны соединена с пальцем 3 посредством подшипниковой опоры с фиксированной осью вращения (палец может свободно вращаться в закрепленной на столике опоре), с другой стороны соединена с карданно-шлицевым механизмом 4, противоположный конец которого неподвижно связан с рамой установки. При вращении

диска 5 платформа с находящимся на ней слоем совершает круговые поступательные колебания в горизонтальной плоскости, при этом ориентация полости в пространстве остается неизменной. Амплитуда круговых колебаний может варьироваться в интервале Ь = 0 - 6 см.

3-

б

Рис. 1. Схема вибратора: сферический маятник

Плоский слой образован алюминиевым теплообменником 1 (рис. 2) с внутренними каналами, по которым циркулирует вода от жидкостных термостатов, плексигласовой рамкой 2 и стеклянной пластиной 3. Внутренняя поверхность теплообменника (изотермическая нижняя граница слоя) электроизолирована лавсановой пленкой толщиной 0.1 мм. На торцевых стенках слоя установлены медные электроды 4. Стеклянная пластина (верхняя граница полости) снаружи теплоизолирована слоем пенополиэтилена 5. Размеры ра-

2

бочей полости варьируются: 8.25 х 5.73 х 0.44, 7.70 х 5.70 х 0.32 или 7.40 х 5.78 х 0.21 см3.

Рис. 2. Схема слоя (поперечный разрез и вид сверху - положение интегрального термометра сопротивления): 1 - теплообменник, 2 и 3 - боковая и верхняя нетеплопроводные границы, 4 - электроды, 5 - теплоизолирующее покрытие, 6 - патрубки для заполнения кюветы жидкостью, 7 - штуцеры для подвода жидкости от термостата, 8 - крепежные элементы, 9 и 10 - термодатчики

Температура нижней границы поддерживается постоянной, температура верхней определяется мощностью внутренних источников тепла. Однородное внутреннее тепловыделение обеспечивается пропусканием через жидкость переменного электрического тока промышленной частоты, напряжение на электродах регулируется при помощи лабораторного автотрансформатора. В качестве рабочей жидкости используется вода с небольшим содержанием медного купороса (3-5 %). Сила тока через слой и напряжение на нем измеряются цифровыми приборами типа В7-16.

Температурные измерения проводятся с использованием прибора ТЕРМОДАТ-15М1 (прибор снабжен интерфейсом Я8485) с точностью 0.1 К. Датчиками служат медные термометры сопротивления. Термометр 9 помещен в массив теплообменника и измеряет его температуру, интегральный термометр 10 приклеен на внутрен-

нюю сторону верхней стеклянной границы. В некоторых экспериментах используется платиновый датчик температуры типа ТП-01803, который располагается с внешней стороны стеклянной (адиабатической) границы. Результаты температурных измерений выводятся на экран компьютера в виде графика (диаграмма самописца) или таблицы данных.

Наблюдения и видеорегистрация конвективных течений осуществляются через прозрачную верхнюю границу кюветы при помощи миниатюрной видеокамеры 10 (рис. 1), совершающей качания вместе с кюветой; при этом внешняя теплоизоляция удаляется.

Методика эксперимента следующая. При заданных значениях мощности внутреннего тепловыделения Q и амплитуды колебаний

измеряется температура адиабатической границы Т0 относительно изотермической (температура последней принимается за начало отсчета) в зависимости от частоты вибраций / . Измерение температуры проводится в установившемся режиме, достижение которого контролируется по выходу кривой самописца на постоянное значение. Мощность тепловыделения, амплитуда вибраций и толщина слоя в опытах варьируются.

Эксперименты ограничиваются случаем верхнего подвеса (центр качаний находится над полостью) и во всех опытах слой располагается теплоизолированной границей кверху. При этом жидкость устойчиво стратифицирована в поле силы тяжести, гравитационное число Рэлея Ка имеет отрицательное значение, а возбуждение тепловой конвекции возможно только за счет вибрационных механизмов (т.е. определяется безразмерными параметрами Ку и Кк). Возникновение в слое конвекции в результате потери устойчивости приводит к увеличению теплообмена и снижению температуры теплоизолированной границы.

2. РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ Маятниковая вибрационная конвекция

При повышении частоты вибраций при заданной амплитуде колебаний (р0 и фиксированной мощности тепловыделения Q температура адиабатической границы Т0 изменяется (рис. 3). На температурных кривых Т0 (/) можно выделить три характерных участка. На первом (участок I, рис. 3, а) - в области низких частот - температура не зависит от частоты вибраций / , что соответствует со-

стоянию механического равновесия. Температура 7 при этом с точностью до нескольких процентов согласуется с теоретическим значением для случая молекулярного теплопереноса, указывая на отсутствие конвективного движения в слое.

5 I, Гц

а

35

7>,К

25

10

15

ч» *

Ж* *****  4  5 * 6 и* У ч *

5

6

/, Гц 10

0

0

Рис. 3. Зависимость температуры теплоизолированной границы То от частоты вибраций /

При повышении частоты вибраций, начиная с некоторого порогового значения частоты, температура границы сначала понижается, что свидетельствует о повышении теплопереноса и возникновении конвекции, после чего возрастает, приближаясь к исходному значению. Таким образом, на графике можно выделить ограниченную по частоте снизу и сверху область (участок II, рис. 3, а) локального возрастания теплопереноса. При дальнейшем повышении частоты происходит очередное пороговое возрастание теплопере-носа. Температура теплоизолированной границы быстро и монотонно снижается с частотой (участок III).

С увеличением мощности тепловыделения Q температура теплоизолированной границы и глубина второго участка повышаются. Изменение толщины слоя и амплитуды вибраций приводит к смещению критических значений частоты, при которых развивается конвекция. Во всех случаях вид кривых теплопереноса в целом сохраняется, на всех кривых видны три участка.

Теплоперенос при поляризованных по кругу вибрациях

При круговых вибрациях теплоперенос изучается в слое толщиной к = 0.21 см. При постоянной мощности тепловыделения температурная кривая с частотой вибраций пороговым образом снижается. С увеличением частоты температура адиабатической границы Т0 после незначительного снижения повышается и выходит на постоянное значение. При различных значениях мощности тепловыделения (рис. 4, точки 1-3) критическая частота не меняется, характер кривых остается одинаковым. Таким образом, при круговых поступательных вибрациях наблюдаются только первый и второй участки температурных кривых. Во всех рассмотренных случаях пороговая частота вибраций практически одинакова.

0 5 f, Гц 10

Рис. 4. Сравнение температурных кривых T0

На рис. 4 приведены температурные кривые, полученные в случае маятниковых вибраций на том же слое при близком значении амплитуды поступательного смещения полости и близких значениях мощности тепловыделения (точки 4-6).

Сравнение результатов показывает, что при поступательных вибрациях первый (нижний по частоте) порог критического возрастания теплопереноса хорошо согласуется с порогом, обнаруженным

при маятниковых колебаниях. В то же время второй порог, имеющий место в случае маятниковых колебаний и характеризующий монотонное возрастание теплопереноса с повышением интенсивности вибраций, при поступательных вибрациях отсутствует - температура теплоизолированной границы с увеличением частоты не меняется и кривые 70 (/), построенные по точкам 1-3, пересекают кривые, полученные при маятниковых вибрациях.

3. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

Возбуждение конвективного движения в плоском слое устойчиво стратифицированной (в поле силы тяжести) жидкости при непоступательных (маятниковых) вибрациях связано с действием вибро-конвективных механизмов. Определяющую роль при этом играет механизм, характеризуемый линейным по неоднородности плотности параметром Кк [1], действие которого превосходит действие классического механизма, определяемого квадратичным по неоднородности плотности параметром Ку .

а б

Рис. 5. Зависимость числа Нуссельта Ыы от вибрационного параметра Як для слоя Ь = 0.44 см; обозначения 1-6 соответствуют рис. 3

Зависимость числа Нуссельта Ыы от вибрационного параметра Кк показана на рис. 5. Число Нуссельта определяется как отношение температуры теплоизолированной границы в отсутствие конвекции к температуре 70, измеренной в ходе опытов. Видно, что при небольших значениях Кк число Нуссельта близко к единице.

Этот участок соответствует состоянию квазиравновесия (отсутствию осредненной конвекции в слое). С увеличением Кк число Ыи возрастает до некоторой максимальной величины, затем кривая плавно приближается к значению Ыи = 1 (отмечено штриховой линией). Следующая область (участок III) характеризуется монотонным повышением числа Нуссельта с увеличением Кк . Монотонный рост теплопереноса указывает на развитие тепловой конвекции. Зависимости Ыи(Кк) для слоев толщиной И = 0.32 и 0.21 см имеют аналогичный вид.

-12 -6 10-4(Ка+2Кк) 0

Рис. 6. Зависимость порогового значения вибрационного параметра Я¥ от суммарного параметра Яа+2Як; точки 1-3 соответствуют И = 0.44, 0.32 и 0.21 см, штриховая кривая - теория [5]

По критическому значению частоты, при которой возбуждается конвекция (рис. 3), можно рассчитать пороговые значения числа Рэлея Ка и вибрационных параметров Ку и Кк . Второй порог, как показывает анализ результатов, связан с развитием вибрационной маятниковой конвекции. Экспериментальные точки, полученные с различными И , удовлетворительно согласуются между собой и с теоретической границей [5] на плоскости Ку, Ка + 2Кк (рис. 6).

Вопрос о природе локального повышения теплопереноса в допо-роговой области (участок II) остается открытым. Эксперименты с круговыми вибрациями показывают, что конвективный теплопере-нос при этом не связан с действием маятникового вибрационного механизма. Тот факт, что область повышения теплопереноса ограничена по частоте, позволяет предположить, что данное повышение теплопереноса связано с проявлением резонансных эффектов. Описание такого рода явлений в литературе отсутствует, обнаруженный эффект нуждается в дальнейшем изучении.

Заключение. Экспериментально исследована вибрационная тепловая конвекция в полости, совершающей высокочастотные колебания сферического маятника. Показано, что в плоском слое порог вибрационной конвекции определяется параметром Щ и комплексом Ка + 2Кк . Экспериментальные результаты удовлетворительно согласуются с теоретическими. Ниже порога возбуждения маятниковой вибрационной конвекции в ограниченной по частоте области обнаружено повышение теплопереноса. Показано, что это повышение не связанно с непоступательной вибрационной компонентой.

Работа выполнена при частичной поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант РФФИ 03-01-00552а).

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Козлов В.Г. О вибрационной тепловой конвекции в полости, совершающей высокочастотные вращательные качания // Изв. АН СССР. МЖГ. 1988. № 3. С. 138-144.

2. Ивашкин С.В., Козлов В.Г. Экспериментальное исследование конвективной устойчивости плоского слоя жидкости при вращательных качаниях // Конвективные течения / Перм. гос. пед. ин-т. Пермь, 1987. С. 32-38.

3. Селин Н.В. Изучение маятниковой вибрационной конвекции в плоском слое // Опыты по вибрационной механике: Сб. студенческих научных трудов / Перм. гос. пед. ун-т. Пермь, 2001. С. 7-

4. Иванова А А., Козлов В.Г. Вибрационная тепловая конвекция при

непоступательных колебаниях полости // Изв. РАН. МЖГ. 2003. № 3. С. 26-43.

5. Козлов В.Г. О вибрационной конвекции в полости, совершающей пространственные маятниковые качания // Конвективные течения / Перм. гос. пед. ин-т. Пермь, 1989. С. 19-27.

EXPERIMENTAL STUDY OF THERMAL CONVECTION IN LAYER SUBJECT TO VIBRATIONS OF SPHERICAL PENDULUM

V.G. Kozlov, N.V. Selin

Abstract. Thermal convection of liquid with homogeneous internal heat emission in flat layer subject to oscillations of spherical pendulum or translational vibrations of circular polarization is investigated. The second case corresponds to the vibration of indefinitely long pendulum. The boundaries of the layer are perpendicular to the pendulum shoulder which moves in space along the conic surface; the average on time position of layer -horizontal, the bottom boundary is isothermal, the top one -adiabatic. The threshold curve of excitation of pendulum vibrational convection is found in the space of dimensionless parameters: gravitational Rayleigh number and its two vibrational analogues; the results are in agreement with theoretical ones. it is revealed that below the threshold the resonant excitation of thermal convection which is connected to the action of translational component of vibrations is possible.