Структурный синтез рычажных и планетарных механизмов заданного уровня сложности по универсальной таблице стандартных кодов строения

УДК 621.01

Структурный синтез рычажных и планетарных механизмов заданного уровня сложности по универсальной таблице стандартных кодов строения

В.И. Пожбелко

На основе количественной формализации понятия сложности механической системы представлены новые структурные формулы многозвенных кинематических цепей и рассчитанные по ним таблицы с полным составом стандартных кодов правильного строения и наборов совмещенных шарниров 4— 12-звенных плоских шарнирных механизмов с простыми и совмещенными шарнирами. Даны примеры применения табличного метода структурного анализа и синтеза статически определимых рычажных механизмов разного уровня сложности и показана возможность перехода от них к структурному синтезу планетарных зубчатых механизмов.

Ключевые слова: структурный анализ и синтез механизмов, кинематические цепи с простыми и сложными (совмещенными) шарнирами.

The paper presents generalized equations of structural analysis and synthesis of static deflection mechanical systems. The computer-aided complete calculation table of self-adjustment linkages is «Universal structural table of standard codes for mechanical systems from 4- to 12-bar planar linkages» to use various closed kinematic chains with simple and complex joints in structural synthesis and analysis of planetary gears.

Keywords: structural analysis and synthesis, planar mechanism, kinematic chains with simple and complex joints.

Постановка задачи и предлагаемый путь ее решения

Структурный анализ и синтез является первичным этапом проектирования любой механической системы (механизмы, фермы, замкнутые и открытые кинематические цепи), предопределяющим эффективность ее применения в разных областях техники [1] — [18].

Структурный анализ заключается в определении параметров строения и числа степеней подвижности для выявления, а также путей устранения вредных избыточных связей в анализируемых схемах механизмов.

Структурный синтез состоит в создании структурных схем (механизмов, ферм и др.), обеспечивающих требуемое число степеней подвижности механизма (W), число изменяемых замкнутых контуров (K) в его кинематической цепи, отсутствие избыточных связей и минимум числа звеньев цепи (~).

ПОЖБЕЛКО Владимир Иванович

заслуженный работник высшей школы РФ, доктор технических наук, профессор кафедры «Теоретическая механика и основы проектирования машин»

Проблема структурного синтеза новых механизмов заключается в определении требуемой номенклатуры звеньев проектируемого механизма и установлении требуемого набора простых и совмещенных шарниров для сборки из этих звеньев безизбыточных цепей с требуемым W. В качестве единой основы для решения этих проблем можно использовать рассматриваемый ниже на примерах табличный метод структурного анализа и синтеза на базе полученных расчетным путем по компьютерным программам «Универсальной структурной таблицы стандартных кодов правильного строения механизмов» и дополняющей ее «Полной таблицы стандартных наборов совмещенных шарниров», содержащих все возможные целочисленные решения структурных уравнений замкнутых кинематических цепей.

В развитии науки о структуре механизмов можно выделить три этапа.

Первый этап включает [4] установление П.Л. Чебышевым в 1869 г. в его докладе «О параллелограммах» необходимого соотношения между числом звеньев и кинематических пар в плоских механизмах и опубликованную в 1883 г. работу М. Грюблера по представлению структуры кинематических цепей плоских механизмов в виде изменяемых замкнутых контуров из различных многопарных звеньев [4].

Второй этап определен опубликованной в 1914 г. базовой работой Л.В. Ассура по выделению статически определимых групп открытых кинематических цепей для образования из них структурных схем механизмов [8].

На основе работ П.Л. Чебышева, М. Грюблера и Л.В. Ассура выполняются многочисленные исследования по анализу, синтезу и классификации механизмов [8] — [15] и выпускаются технические словари с обзором механизмов, применяемых в разных областях машиностроения [1]—[3], а механика рассматривается [1], как «искусство построения машин».

Третий этап связан с разработкой в конце XX в. разными авторами [18] компьютерных программ структурного синтеза многозвенных кинематических цепей c простыми шарнирами (так называемых simple-jointed kinematic chains

[18]) и созданием в 1988 г. Э.Е. Пейсахом системы проектирования плоских рычажных механизмов [16], позволившей ему путем автоматизированного синтеза на основе единого алгоритма поиска и отбраковки изоморфных (повторяющихся) схем составить полный электронный каталог механических систем, содержащих только простые (т. е. несовмещенные) шарниры (simple joints) [17, 18].

Наряду с этим в практике машиностроения [1]—[3] широко применяются, как более рациональные технические решения, разнообразные рычажные механизмы с совмещенными (сложными [12] или комплексными complex joints) шарнирами (например, устройство двигателя внутреннего сгорания V-образного типа [1, c. 440]; силовые приводы прессов и камнедробилки [3, c. 105]; механизм переменной структуры ножниц для резки заготовок [3, c. 132]; привод крючковых игл основовя-зальной трикотажной машины [5, c. 25] и др.).

Использование в технике рычажных механизмов с совмещенными шарнирами позволяет за счет более простой конструкции удешевить их изготовление (одна общая ось, замена сложных многопарных звеньев на простые двухшарнирные звенья, меньшие габариты и вес); можно получить очень компактные механизмы (за счет совмещения при необходимости у передаточного шестизвенника входного и выходного звеньев на одной оси) или расширить функциональные возможности рычажных механизмов за счет передачи вращения от одного входного на два выходных звена [12]; кроме того можно упростить расчетную схему механизма и его геометрические построения.

В связи с этим рассмотрим комплексную задачу структурного анализа и синтеза механизмов без избыточных связей (содержащих, как только простые шарниры, так и совместно простые и совмещенные шарниры) с использованием для ее решения:

а) способа сборки многозвенных рычажных механизмов посредством плавающих промежуточных осей;

б) нового количественного понятия «уровень сложности механической системы» (setting level of significance), впервые предложенного

в работе [10] для точной оценки сложности любой механической системы в целом;

в) расчетных таблиц с кодами правильного строения многозвенных механизмов разного уровня сложности и стандартными наборами совмещенных шарниров для их сборки.

Таким образом, предлагаемый путь решения задачи структурного анализа и синтеза всего возможного многообразия плоских рычажных механизмов без избыточных связей (с учетом применения различных совмещенных шарниров) заключается в составлении структурной математической модели механизмов разного уровня сложности и определения из нее расчетным путем всех возможных наборов многопарных звеньев (линейных, треугольных, четырехугольных и т. д.) для образования из них кинематических цепей механизмов, содержащих как простые, так и совмещенные шарниры.

Представление состава и сборки многозвенных рычажных механизмов с простыми и совмещенными шарнирами

При изложении материала данной статьи будем использовать следующие исходные понятия:

1) под составом механизма понимается определенный набор многопарных звеньев, собираемых между собой в кинематическую цепь посредством простых и сложных (совмещенных на одной оси) плоских шарниров.

Конструктивно совмещенные шарниры могут быть двойными (сборка на общей оси трех звеньев посредством двух вращательных кинематических пар), тройными и т. д. Обозначим число совмещенных двойных шарниров V2, тройных V3,..., V], где _/ — кратность совмещенного шарнира. Соответственно простые шарниры являются однократными и обеспечивают подвижное соединение на общей оси только двух звеньев;

2) под сложностью звена / понимается число принадлежащих ему элементов кинематических пар (любой подвижности Н = 1..5), посредством которых данное звено образует кинематическую цепь с другими звеньями. Конструктивно звенья цепи могут быть одно-

парными, двухпарными и т. д. Обозначим число однопарных звеньев в составе данной цепи п1, двухпарных п2 и т. д. Общее число звеньев цепи

п = п1 + п 2 + п 3 + п4 + ...;

3) полагая, что каждому из двух собираемых в цепь звеньев формально принадлежит 1/2 кинематической пары, а каждый совмещенный шарнир добавляет: двойной шарнир — одну пару, тройной шарнир — две пары и т. д., общее число кинематических пар в цепи можно рассчитать по формуле

Р = 2 [

+ (V 2 + 2 V 3 + 3v4 + ...)],

где второе слагаемое в круглых скобках для краткости обозначим через V — приведенное число совмещенных шарниров:

V = V 2 + 2v 3 + ... + (} — ,;

4) переход от использования при сборке рычажного механизма только простых шарниров к его сборке с применением также и совмещенных шарниров требует и соответствующего изменения набора многопарных звеньев, т. е. изменения исходной структуры собираемой кинематической цепи механизма.

На рисунке 1 показано, что для сборки шес-тизвенного механизма Стефенсона за счет только простых шарниров (V = 0) нужно применить набор из четырех двухпарных и двух трех-парных звеньев (см. рис. 1, а), а для сборки шестизвенного механизма с двумя совмещенными двойными шарнирами (V2 = 2) необходимо (при том же числе кинематических пар р = 7) использовать другой набор звеньев (все шесть звеньев выполнены двухпарными, т. е. п = п 2 = 6).

Соответственно на рис. 1 представлен способ сборки многозвенного, например, шести-звенного рычажного механизма, посредством подвижного соединения смежных звеньев через плавающую промежуточную ось (назовем его осевой способ сборки рычажных звеньев), наглядно показывающий изменение набора многопарных звеньев цепи — двухшар-

Рис. 1. Состав шестизвенных замкнутых кинематических цепей:

а — механизм Стефенсона

нирных числом п 2 и трехшарнирных числом п 3 при переходе:

а) от механизма только с простыми шарнирами (обозначим этот случай V = 0, например, на рис. 1, а, где содержатся два сложных трехшарнирных звена);

б) к механизму с совмещенными шарнирами (обозначим этот случай V ^ 0, например, на

рис. 1, б с двумя совмещенными двойными шарнирами V = V2 = 2, где в отличие от рис. 1, а, все звенья выполнены предельно простыми — двухшарнирными (в каждом звене теперь только два соединительных отверстия).

При таком представлении сборки звеньев цепи:

а) общее число звеньев ~ любого механизма (рычажного, кулачкового, зубчатого) можно выразить, как сумму одно- и многопарных звеньев:

~ = п1 + п 2 + п 3 +.. ,+п;- ;

б) общее число кинематических пар рычажного механизма p можно представить, как сумму числа простых шарниров p1 и числа V кинематических пар, добавляемых совмещенными двойными V2, тройными V3, ..., у-крат-ными шарнирами:

Р = Р1 + V = Р1 + [V 2 + 2v 3 +. . ,+

где величина V учитывает наличие (V ^ 0) или отсутствие (V = 0) в кинематической цепи совмещенных шарниров;

в) кроме того, общее число кинематических пар цепи р также можно выразить через п1 и V с учетом зависимостей (2) и (3):

2р =

Примечание. Выражения (4)—(6) показывают, что в обеих структурных схемах механизмов рис. 1, отличающихся наборами п 1, V у ( п2 = 4, п3 = 2, V = 0 — схема на рис. 1, а и п2 = 6, V = V2 = 2 — схема на рис. 1, б), независимо от применения (или неприменения) совмещенных шарниров общее число звеньев (~ = 6) и общее число подвижных соединений этих звеньев между собой, т. е. число кинематических пар (р = 7) в кинематической цепи механизма, остается неизменным.

Основные понятия и структурные формулы

Механическая система — система взаимосвязанных (взаимодействующих между собой) твердых тел (звеньев), образующих кинематическую цепь (в механизмах в состав цепи входит неподвижное звено — стойка, а их подвижные звенья имеют Н > 0 степеней свободы, например, Н = 2 — клиновые; Н = 3 — плоские рычажные и сферические; Н = 6 — пространственные механизмы).

В данной работе рассматриваются замкнутые кинематические цепи плоских механизмов, в которых звенья имеют три степени сво-

боды (h = 3), а их подвижные соединения представляют одноподвижные (H = 1) кинематические пары (вращательные и поступательные). Другие варианты выполнения механических систем с любыми (H = 1... 5) многоподвижными соединениями (например, кулачковые и зубчатые механизмы) также могут быть предварительно представлены (преобразованы [6, 11]) в структурные схемы рычажных механизмов тоже только с одноподвижными соединениями звеньев между собой.

Уровень сложности механической системы Y вводится [10] для точной оценки и задания сложности любой механической системы в целом при ее структурном анализе и синтезе; величину Y предлагается [10] определять, как разность между общим числом кинематических пар разной подвижности p в данной кинематической цепи и общим числом звеньев цепи включая стойку:

Y = p —

где слагаемые в правой части этого равенства с учетом (4)—(6) также могут быть выражены через Yи для систем с одноподвижными кинематическими парами (h = 2.. .6) имеют вид

~ = n1 + n 2 + n 3 +...+nY+2 =

p = 2 [n1 + 2n 2 + 3n 3+...+

где n1, n2,...,nt — число одно-, двух-, трех-,..., /-парных звеньев кинематической цепи данного механизма (/ < Y + 2); v — приведенное число совмещенных шарниров в данной цепи (vmax = 2Y); v2,v3,v4,..., vj — число используемых в данной цепи двойных (v2), тройных (v 3), ., j-кратных шарниров (j < Y + 1); W — требуемое число степеней подвижности статически определимой системы механизма (W > 1) или фермы (W = 0).

Таким образом, предлагаемая согласно равенству (7) количественная формализация понятия уровень сложности механической системы позволяет:

а) выразить множество различных структурных параметров механизмов (Я,р,К,/,_/) через единый цифровой структурный оператор У = —1; 0; 1; 2; ... (что создает предпосылки для успешного разрешения рассмотренной ниже структурной математической модели механизмов разного уровня сложности);

б) разделить открытые и замкнутые цепи: У = —1 — открытые цепи; У = 0; 1; 2;... — замкнутые цепи, где величина У > 0 предопределяет число возникающих в механизме взаимно независимых изменяемых замкнутых контуров:

К = р —

Код строения механизма представляет собой числовую дробь вида

п2п 3п4... пI п 2п 3п4... п1

V

V 2 V 3 V4 ^ V)

где I< У + 2; _/ < У + 1, а цифры в числителе и знаменателе дроби строго взаимосвязаны между собой уравнениями (7) — (10) и соответственно показывают конкретные наборы многопарных звеньев и разных шарниров, требуемых для сборки из них данной кинематической цепи.

В отличие от общепринятых классификационных обозначений механизмов — чтобы их отличить друг от друга [8, 9, 11, 14, 15], предлагаемый код строения (12) является идентификационным с целью:

а) анализа строения механизма с точки зрения наличия или отсутствия в его структуре избыточных связей;

б) определения конкретного набора многопарных звеньев, простых и совмещенных шарниров для составления из них структурной схемы механизма заданного уровня сложности;

в) структурного синтеза по кодам строения механизмов без избыточных связей. Таким образом возникает важная задача расчета полных таблиц кодов — назовем их стандартными кодами правильного строения механизмов (такие таблицы с полным перечнем стандартных кодов строения и соответствующих им стандартных наборов совмещенных шарниров механизмов без избыточных связей даны ниже).

Следует отметить, что предлагаемая форма кода строения механизма (12) характеризует лишь состав кинематической цепи данного механизма и потому код будет одним и тем же для механизмов, составленных путем разных сборок, но из одного и того же набора многопарных звеньев и шарниров). Например, известные [5, с. 25, рис. 1.16] механизмы Стефенсона и Уатта (п2 = 4,п3 = 2, V = 0), составленные посредством простых шарниров из одних и тех же четырех двухпарных и двух трехпарных звеньев, будут иметь общий одинаковый код (42/0).

Число степеней подвижности плоских шар-нирно-рычажных механизмов. Полученная с учетом аналитических рядов (8)—(10) новая структурная формула расчета Ж имеет вид

Ж = 3(п —1)— 2 р = (2п1 + п 2) — —(п4 + 2п 5 + 3п 6 +...)— (V + 3).

Из анализа формулы (13) следует, что число трехпарных звеньев (п3) в составе плоских механизмов не влияет на величину Ж (что упрощает расчет Ж — см. пример расчета) и может быть любым при структурном синтезе механизмов с заданным значением Ж. В пределе (при отсутствии в замкнутой цепи сложных звеньев с числом пар более трех и совмещенных шарниров) структурная формула (13) примет очень простой вид:

Ж = п, — 3.

Структурные формулы (13) и (14) могут быть также применены для расчета переменной величины Ж, возникающей в механизмах с внут-рицикловой переменной структурой [13], где вследствие периодического вырождения кинематических пар образуется целая область особых положений у неуправляемой повышенной подвижности (в представленной в работе [13] безразмерной дроби для расчета угла у ошибочно был указан квадрат первой скобки).

Уравнение для проверки правильности структуры механической системы получается из структурной формулы (13) и для многозвенных механизмов без избыточных связей с Ж=1 имеет вид определителя Б целевой функции структурного синтеза механизмов:

D = n2 -(n4 + 2n5 + 3n6 +...)-(v +W + 3)* ^D = n2 -(n4 + 2n5 + 3n6 +...)-(v + 4) = 0.

Диагностика по уравнению (15) структуры механической системы (с набором конкретных значений V, п2, п3,...) выполняется следующим образом:

а) нулевое значение определителя D = 0 целевой функции структурного синтеза означает отсутствие дефектов структуры данного механизма (приводящих к избыточным связям в замкнутых контурах кинематической цепи механизма или, наоборот, к лишним степеням свободы механической системы);

б) отрицательная величина определителя D < 0 — количество возникающих в замкнутых контурах кинематической цепи избыточных связей;

в) положительная величина определителя D > 0 — количество лишних степеней свободы (возникает неуправляемость механизмом при заданном W).

Таким образом, согласно структурному соотношению (15), основной причиной возникновения вредных избыточных связей ^ < 0) или лишних подвижностей ^ > 0) в механических системах с замкнутыми контурами (К >1; У > 0) является несовпадение выбранного набора проектных структурных параметров (V, п2, п3,...)со стандартными кодами правильного строения механизмов (полный перечень которых представлен в расчетных универсальных таблицах далее). Примеры расчета определителя D даны ниже.

Из проверочного уравнения (15) следует, что плоские шарнирно-рычажные механизмы без избыточных связей с заданным W должны содержать не менее п2т1п двухпарных звеньев, рассчитываемых по формуле

п2тт =

Области существования и закономерности строения кинематических цепей. Анализ применяемых в машиностроении [1—3] разнообразных механических систем устанавливает существование общей для открытых и замкнутых кинематических цепей определенной взаимосвязи между основными структурными пара-

метрами цепи

р - ~ = (/ - 2) +1; У = (/ - 2) + V,

К =У + 1=

где t — параметр строения кинематической цепи ^ > 0 — замкнутые кинематические цепи; t < 0 — открытые кинематические цепи).

у.

6 5

= 4)4

¥

-]

j\v-=2K v™=0 А ——/ ^ >

14 ж. - "г™. / \

= Т

=0 —* —• «4— = Y/\

t»JaU=P

Рис. 2. Области существования и закономерности строения кинематических цепей заданного уровня сложности

На построенном по зависимости (17) графике (см. рис. 2):

• наклонная прямая I (t = 0) ограничивает предельно допустимую величину i наиболее сложного звена в замкнутой цепи заданного уровня сложности (imax = Y + 2);

• вертикальная прямая II ограничивает в замкнутых цепях из двухпарных звеньев (i = 2) c совмещенными шарнирами их наибольшее возможное число (v) и кратность (vmax = 2Y;

j max = Y + 1);

• горизонтальная прямая III отражает граничный случай открытых цепей (K = 0), где величина t < 0 задает наиболее сложное звено открытой цепи (imax =1 + М);

• в замкнутых кинематических цепях (область ячеек между граничными прямыми I и II) величина t > 0 задает число взаимно независимых изменяемых замкнутых контуров (К = t +1), возникающих в цепи из двухпарных звеньев (/ = 2);

• перемещение на графике (см. рис. 2) по горизонтали влево от разделительной прямой I (область t > 0) приводит в замкнутых кинематических цепях к увеличению числа совмещенных шарниров до максимума Vтах = 2У = = 2( К +1), достигаемого при заполнении ячеек на граничной прямой II.

Следует отметить, что в традиционно синтезируемых кинематических цепях механизмов с простыми шарнирами [1—3] реализуются только ячейки на разделительной прямой I (см. рис. 2), а основное количество потенциально возможных кинематических цепей с совмещенными шарнирами (т. е. весь большой массив схем рычажных механизмов, реализующих ячейки на рис. 2 между прямыми I и II) остается неиспользованным в машиностроении.

Правильность зависимости (17) и рис. 2 подтверждается подстановкой в равенство (17) следующих исходных данных для схем, изображенных на рис. 1:

а) схема Стефенсона с простыми шарнирами (Я = 6, р = 7,1 = 3, t + 1= р — Я = 7 — 6 = 1, t = 0);

б) механизм с двумя совмещенными шарнирами на рис. 1, б (п = 6, р = 7, п2 = 6, / = 2, V = V2 = 2, t = р — п = 7 — 6 = 1).

Решая совместно структурные уравнения (8) и (9), установим общие закономерности строения замкнутых кинематических цепей в виде следующей теоремы о взаимосвязи У, V, п{.

Теорема. В замкнутых кинематических цепях разного уровня сложности (У >1) число п{ наиболее сложных многопарных звеньев (3 < I < У + 2) ограничено пределами

2У

0 < n, <

v

i - 2

0 < nY+2 <

2 - Y

(nY+2)^0 =

(nY+2 )v=0 = 1 2

и должно быть не более одного в структуре цепей с совмещенными шарнирами (V ^ 0) и не

более двух в структуре цепей без совмещенных шарниров (V = 0); а приведенное число V совмещенных шарниров кратностью 2 < _/ < У +1 из необходимого условия п{ > 0 (18) ограничено пределами:

0 < V = V2 + 2v 3 + 3v4 +. ..+

Анализ рис. 2 на основе формул (1) — (19) приводит к следующему выводу: закономерности строения кинематических цепей и ограниченность пространства для выбора их структурных параметров предопределены заданным уровнем сложности У (т. е. разностью между числом подвижных соединений звеньев и общим числом этих звеньев в данной цепи) и устанавливают следующие области существования замкнутых кинематических цепей плоских механизмов без избыточных связей, ограниченные необходимым минимумом двухпарных звеньев (п2т1п = 3 + Ж + V +

+^(Y - l)nY+2) и предельным

максимумом:

а) сложности звеньев (imax = Y + 2);

б) числа различных многопарных звеньев (n i>3 < (2Y - v) / (i - 2); n2max = 2Y + W + 3;

= = ; =2Y - v

n 3max = 2Y; n4 max = Y; (ni>5)max= - - <Y

i- 2

n

Y+2

< 2 - (v / y ) ^+2u = °;1;

(nY+2 )v=° = 0; i; 2);

в) общего числа звеньев цепи (~ = 2Y + W + 3) и их подвижных соединений (p = 3Y + W + 3);

г) числа образуемых звеньями цепи взаимно независимых изменяемых замкнутых контуров

(K max = Y + 1);

д) приведенного числа и кратности совмещенных шарниров (vmax = 2Y; jmax = Y + 1), используемых для сборки механизма с числом подвижности W.

Структурная математическая модель механических систем без избыточных связей. Для механических систем разного уровня сложности Y, содержащих в общем случае простые и совмещенные шарниры, данная модель представляет собой следующую совокупность (систему) линейных алгебраических уравнений (7)—(10), (15) (соответственно определяющих p, Y = p - D,v) и в частном случае (для замкнутых кинематических цепей плоских шарнир-

2), на проектные структурные параметры механизмов (v, n2,... ) при их расчете зависимости (8), (16), (18), (19) накладывают следующие ограничения:

0 < v < 27; ~ = 27 + 4; n2min = (4 + v) + [n4 + 2n5 + 3n6 +. ..+(7 -1)nY+2] ;

nt < (27 - v)/(i- 2); n2max = ~ = 27 + 4; n = 27 • n =7 •

3ma^ ' "4 max 1 '

(ni>5 )max = (27 - v)/(i - 2) < 7.

Универсальные структурные таблицы стандартных кодов правильного строения механизмов и наборов совмещенных шарниров. Представ-

Таблица 1

Универсальная структурная таблица стандартных кодов правильного строения механизмов разного уровня сложности

w = 1, А = л з. н- = 1

y= 0 1 у = 2

v 0 0 1 2 0 0 0 1 I 2 2 3 4

«2 4 4 5 6 4 5 6 5 6 6 7 7 8

«3 - 2 1 0 4 2 0 3 1 2 0 1 0

щ - - - - 0 1 2 0 1 0 1 0 0

у - 3 (23 кодов строения п = ¡(У1

v 0 0 0 0 0 0 0 1 I 1 1 1 2 2 2 2 3 't j 3 4 4 5 6

щ 4 5 6 6 7 7 8 5 6 7 7 8 6 7 8 8 7 8 9 8 9 9 10

«3 6 4 2 3 0 ] 0 5 3 1 2 0 4 2 0 1 3 1 0 2 0 1 0

«4 0 1 2 0 3 ] 0 0 1 2 0 1 0 1 2 0 0 1 0 0 1 0 0

«5 0 0 0 1 0 1 2 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0

w = 1 ,h = 3 ./J r= 1

у = 4

v 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

«2 4 5 6 6 7 7 7 8 8 8 8 9 9 9 10 5 6 7 7 8 8 8 9 9 9 10

«3 8 6 4 5 2 3 4 0 1 2 2 0 0 1 0 7 5 3 4 1 2 3 0 1 1 0

щ 0 1 2 0 3 1 0 4 2 0 1 1 2 0 0 0 1 2 0 3 1 0 2 0 1 0

>ь 0 0 0 1 0 1 0 0 1 2 0 2 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 2 0 1

пь 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 ? 2 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1

у = 4 (продолжение

v 2 2 2 2 2 2 2 2 2 j 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 5 5 5 6 6 7 8

п 1 6 7 8 8 9 9 9 10 10 1 8 9 9 10 10 8 9 10 ¡0 11 9 10 1 1 10 11 11 12

«з 6 4 2 3 0 1 2 0 0 5 3 1 2 0 1 4 2 0 I 0 3 1 0 2 0 1 0

«4 0 I 2 0 3 1 0 0 I 0 1 2 0 1 0 0 I 2 0 0 0 1 0 0 1 0 0

«5 0 0 0 I 0 1 0 2 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 I 0 0 0 1 0 0 0 0

пв 0 0 0 0 0 0 1 0 [ 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

но-рычажных механизмов с Ж = 1) имеющих более простой вид:

п 2 + п 3 + п4 +...+пг+2 = 2(7 + 2); (20) 2п 2 + 3п 3 + 4п4 +. . +(7 + 2)п7+2 + V = (21) = 2(37 + 4);

п 3 + 2п4 + 3п 5 +...+7п7+2 + V = 27;

п2 -[п4 + 2п5 + 3пб+-+

-(V + 4) = 0;

V = V2 + 2V3 + 3v4 + 4v5 +. ..+7v7+1 < 27,

где, согласно общим закономерностям строения замкнутых кинематических цепей (см. рис.

Таблица 2

Полный состав стандартных наборов совмещенных шарниров замкнутых кинематических цепей разного уровня сложности

V = V;! + :2У3 + 31'4 + 414 + ...+ у УуН < 2 К;У„ИЧ= у+\

у у=0, к= 1 у=\л=2

V' v = 0 у= ] \' = 2 у = 0 у = 1 у = 2 V = 3 V = 4

V? — 0 1 2 0 [ 0 2 1 3 0 2 4

% - - 0 0 1 0 1 0 2 1 0

у у=3,к = 4

v 0 ] у = 2 V = 3 V = 4 у=5 у = 6

у2 0 1 0 2 0 1 3 0 1 4 0 1 2 3 5 0 1 2 3 4 6

V:? 0 0 1 0 0 1 0 2 0 0 1 2 0 1 0 0 1 2 0 1 0

0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 2 1 0 1 0 0

у у= 4, к= 5

v у = 0 V ~ 1 V = 2 V = 3 V — 4

vi 0 1 0 2 0 ] Л 0 0 I 2 4 0 I 1 2 3 5

0 0 1 0 0 1 0 2 0 0 1 0 1 2 0 0 1 0

0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0

ш 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0

у у~ 4, к~ 5

V у = 6 V = 7

0 0 0 1 2 2 3 4 6 0 0 I 1 1 2 3 3 4 5 7

0 I 3 1 0 2 0 1 0 0 2 0 1 3 1 0 2 0 1 0

2 0 0 ] 0 0 1 0 0 1 1 2 0 0 1 0 0 I 0 0

0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0

у у= 4, к = 5

v г = 8

V2 0 0 0 ] 1 2 2 2 3 4 4 5 6 8

уз 1 2 0 0 2 1 0 3 1 0 2 0 1 0

2 0 0 1 1 0 2 0 1 0 0 1 0 0

0 I 2 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0

ленный в систематизированных по горизонтали Vи вертикали (наборы п2, п3, п4, п5, п6) расчетных структурных табл. 1 и 2 полный перечень возможных стандартных кодов строения и наборов совмещенных шарниров представляет весь массив полученных по компьютерным программам целочисленных решений системы уравнений (23) — (27) и охватывает все возможное многообразие реально осуществимых 4-звенных (У = 0), 6-звенных (У = 1), 8-звенных

(У = 2), 10-звенных (У = 3) и 12-звенных (У = 4) плоских рычажных механизмов без избыточных связей.

Данные, приведенные в расчетных структурных табл. 1 и 2, показывают, что число возможных стандартных кодов строения механизмов при использовании совмещенных шарниров

и возрастает с увеличением уровня сложности механизма 7.

Далее на конкретных примерах показаны возможности предлагаемого табличного метода структурного анализа и синтеза (не только рычажных механизмов как с простыми, так и с совмещенными шарнирами, но и производных от них планетарных зубчатых механизмов) на основе стандартных кодов строения из табл. 1 и 2 по следующим алгоритмам:

1) структурный анализ рычажного механизма заключается в сопоставлении его кода строения (п2, п3, п4,..., V, V2, V3,...) со стандартными кодами в табл. 1 и 2 (дают Б = 0):

а) несовпадение этих кодов (например, случай Б < 0) означает наличие избыточных связей в данном механизме согласно уравнению (15) и указывает, что надо изменить в его структуре (путем изменения исходных значений п2, п3, п4 V2, V3,...), чтобы устранить избыточные связи за счет реализации ближайшего стандартного кода строения,

б) совпадение исходного кода со стандартным (случай Б = 0) означает отсутствие избыточных связей в исследуемом механизме (т. е. бездефектность его структуры);

2) направленный структурный синтез механизмов заданного уровня сложности (7 = 0, ~ = 4; 7 = 1, ~ = 6; 7 = 2, п = 8; 7 = 3, п = 10; 7 = 4, п =12), заключающийся в обеспечении целевой функции структурного синтеза Б = 0 (15) путем выбора по табл. 1 и 2 одного из стандартных кодов строения механизма, определяющих требуемый набор проектных параметров (выбранный код дает точное сочетание V, V2, V 3, ^ , V5; п 2, п 3, п4, п 5, п 6) для составления из этого набора искомой замкнутой кинематической цепи многозвенных плоских рычажных механизмов с гарантированным отсутствием в них избыточных связей.

Структурный анализ шарнирно-рычажных механизмов и оценка правильности их строения

Рассмотрим решение некоторых задач структурного анализа плоских механизмов (к = 3), выявления и устранения в них избыточных связей с помощью новой структурной

формулы Ж(13), проверочного уравнения Б (15) и универсальной таблицы кодов 1.

Пример 1. Определить Ж для схемы механизма, изображенной на рис. 3, а (п2 = 4, совмещенных шарниров нет V = 0).

Ж = п 2 - 3 = 4 - 3 = 1

Пример 2. Определить Ж для схемы механизма, изображенной на рис. 3, б (п2 = 8, п3 =1, п4 = 1 и 3 двойных шарнира V = V 3 = 3).

Ж = (п2 -п4)-(V2 + 3) = (8 -1)-(3 + 3) = 1

Пример 3. Определить Ждля схемы механизма, изображенной на рис. 3, в (п2 = 8, п3 = 3, п4 = 0, п5 =1, V = 0).

Ж = (п2 - п4 - 2п5)-3 = (8 - 2-1)-3 = 3.

Пример 4. Проверить наличие дефектов структуры в схеме механизма, изображенной на рис. 4, а, и определить пути их устранения за счет изменения исходной структурной схемы.

Этапы решения задачи:

1) устанавливаем (по рис. 4, а) состав исходного механизма:

п2 = 3; п 3 = 2; V = 0; р = 6; 7 = р - ~ = 6 - (3 + 2) = 1;

2) рассчитываем определитель Б правильности его структуры:

Б = п2 - (V + 4) = 3 - (0 + 4) = -1

Отрицательная величина определителя (15) означает наличие в кинематической цепи исходного механизма одной избыточной связи и объясняет отсутствие его кодап2п3 / V 2= 32/0 в табл. 1 стандартных кодов строения;

3) для решения данной задачи с применением совмещенных шарниров выбираем по универсальной структурной табл. 1 (для 7 = 1, V ^ 0) ближайший стандартный код строения п 2п 3 / V2 = 51/1, указывающий следующие конкретные пути устранения избыточных связей за счет перестройки исходного механизма:

а) нужно увеличить число двухшарнирных звеньев до п 2 = 5 и уменьшить число трехшар-нирных звеньев до п 3 =1;

б) для сборки этих звеньев (по аналогии с рис. 1) нужно применить один совмещенный двойной шарнир V = V 2 =1;

в) эта же перестройка подтверждается и зависимостью (16) о минимально допустимом количестве двухпарных звеньев в структуре безиз-быточных шарнирно-рычажных механизмов:

П 2 шт = 3 + W + V = 3 + 1+1= 5.

Рис. 3. Определение числа степеней свободы подвижности многозвенных плоских механизмов

Синтезированный по выбранному из табл. 1 стандартному коду строения 51/1 6-звенный параллелограммный механизм с одним совмещенным двойным шарниром (где все пять подвижных звеньев двухшарнирные) представлен на рис. 4, б и может применяться для полного привода всех тяговых колес на современных тепловозах (вместо более сложного механизма Стефенсона, изображенного на рис. 1, а).

Структурный синтез шарнирно-рычажных механизмов

Пример 1. Синтез 8-звенного (~ = 8)механизма второго уровня сложности (У = 2) без совмещенных шарниров (V = 0) по табл. 1. Алгоритм решения задачи: 1) по универсальной структурной табл. 1 для исходных данных (У = 2, V = 0) устанавливаем, что существует только три возможных стандартных кода строения механизма (440/0, 521/0, 602/0), из которых выбираем для реализации, например, код 521/0;

Рис. 4. Выявление и устранение дефектов строения

механизма в виде вредных избыточных связей:

а — код строения исходного механизма 32/0, D = -1;

б — стандартный код строения механизма 51/1, D = 0

2) по выбранному коду строения механизма определяем требуемый набор многопарных звеньев (n2 = 5, n3 = 2, n4 =1), из которого составляем замкнутую кинематическую цепь (рис. 5, а). Затем, принимая в ней одно из звеньев за стойку, получаем требуемую структурную схему.

Синтезированный таким образом по табл. 1 рычажный механизм представлен на рис. 5, а и может применяться в машиностроении (например, в качестве замкнутого привода робота-манипулятора Mitsubishi).

Пример 2. Синтез 8-звенного (~ = 8)механизма второго уровня сложности (Y = 2) с совмещенными шарнирами (v ^ 0) по табл. 1 и 2.

Алгоритм решения задачи:

1) по таблице 2 (стандартных наборов совмещенных шарниров) устанавливаем, что в механизмах второго уровня сложности возможно только восемь различных сочетаний совмещенных шарниров (v 2, v 3), из которых выбираем, например, случай v2 = 2, v3 = 0, тогда v = 2;

2) по универсальной структурной табл. 1 для исходных данных (Y = 2, v = 2) выбираем первый из двух (620/2, 701/2) возможных стандартных кодов строения (а именно 620/2 с наиболее сложным — трехшарнирным звеном);

3) по выбранному коду строения (620/2) определяем требуемый набор многопарных звеньев (n2 = 6, n3 = 2, n4 = 0), из которого со-

ставляем замкнутую кинематическую цепь (рис. 5, б), принимая затем в цепи одно из звеньев за стойку, получаем требуемую структурную схему.

Синтезированный таким образом по табл. 1 и 2 рычажный механизм представлен на рис. 5, б и может применяться в машиностроении (например, в качестве более компактного привода робота по сравнению со схемой на рис. 5, а);

4) по универсальной структурной табл. 1 для исходных данных (7 = 2, V = 2) выбираем второй из двух (620/2, 701/2) возможных стандартных кодов строения (а именно 701/2 с наиболее сложным — четырехшарнирным звеном);

5) по выбранному второму коду строения (701/2) определяем требуемый набор много-

парных звеньев (п2 = 7, п3 = 0, п4 = 1), из которого составляем замкнутую кинематическую цепь (рис. 5, в), принимая затем в ней одно из звеньев (например, четырехпарное) за стойку, получаем требуемую структурную схему (с заменой шарнира на поступательную пару).

Синтезированный таким образом по табл. 1 8-звенный рычажный механизм представлен на рис. 5, в и действительно применяется в машиностроении (например, в приводе пресса глубокой вытяжки [3, с. 105]).

Пример 3. Синтез 10-звенного механизма (п = 10) третьего уровня сложности (7 = 3) с совмещенными шарнирами (V^ 0). Алгоритм решения задачи: 1) по таблице 2 (стандартных наборов совмещенных шарниров) устанавливаем, что в механизмах третьего уровня сложности воз-

Рис. 5. Структурный синтез 8-звенных рычажных механизмов второго уровня сложности

(7 = 2; п = 8; р = 7+п = 2 +8 = 10): а — трехопорного манипулятора: 7 =2; V =0; Б = 0; б — модернизированного робота: 7 =2; у2 = 2; Б = 0;

в — вытяжного пресса: 7 =2; ^ = 2; Б = 0

можно 20 различных сочетаний совмещенных шарниров (V2, V3, v4), из которых выбираем, например, случай применения трех совмещенных двойных шарниров (V2 = 3, V3 = 0, v4 = 0), тогда v = v 2 = 3;

2) по универсальной структурной табл. 1 (кодов правильного строения) устанавливаем, что при У = 3, V = V2 = 3 существует только три стандартных кода правильного строения 10-звенных механизмов:

а) с наиболее сложным трехпарным звеном (код 7300/3,

б) с наиболее сложным четырехпарным звеном (код 8110/3);

в) с наиболее сложным пятипарным звеном (код 9001/3);

3) выбираем один из указанных стандартных кодов строения, например, код 8110/3, указывающий требуемый набор многопарных звеньев (п2 = 8, п3 = 1, п4 =1, п5 = 0), из которых (аналогично примеру синтеза на рис. 5) составляем замкнутую кинематическую цепь с четы-рехпарным звеном в качестве стойки.

Синтезированный таким образом по табл. 1 10-звенный рычажный механизм представлен на рис. 3, б и действительно применяется в машиностроении (например, в качестве привода крючковых игл основовязальной трикотажной машины [5, с. 25]).

Примечания. 1. Представленные в табл. 1 и 2 стандартные коды строения и наборы совмещенных шарниров могут применяться и для структурного синтеза механических систем с W ^ 1, например, механизмов с увеличенным числом входных звеньев ^ > 1). Для этого (например, при синтезе механизма с W = 3) после выбора по табл. 1 одного из стандартных кодов строения (например, для У = 3, V = 0 выбираем код 6301/0) достаточно увеличить согласно зависимости (16) число двухпарных звеньев до п2 = 3 + W + п4 +2 п5 = = 3 + 3+ 0+ 2 -1= 8иперейтикновому коду строения — 8301/0.

Синтезированный (по новому набору п2 = 8, п3 = 3, п5 = 1, V = 0 — аналогично примеру синтеза, приведенному на рис. 5) 12-звенный механизм с тремя входными звеньями представлен на рис. 3, в и действительно применяется в машиностроении (например, в качестве привода платин основовязальной машины [5, с. 25].

2. В ряде случаев синтезированная на основе табл. 1 и 2 схема рычажного механизма с совмещенными шарнирами будет не только более рациональной (по сравнению с механизмами на основе только простых шарниров), но и вообще является единственно возможным решением задачи структурного синтеза в разных областях машиностроения (например, схема рычажного механизма с соосным расположением входного и выходного валов — см. рис. 1, б).

Структурный синтез планетарных зубчатых механизмов с равномерно нагруженными сателлитами

Применительно к используемым в силовых приводах машин зубчатым многосателлитным планетарным механизмам (W = 1) решение данной задачи структурного синтеза разделим на три этапа.

I этап структурного синтеза. Представление зубчатого планетарного механизма (содержащего как одноподвижные, так и двухподвиж-ные кинематические пары, образованные зубчатыми зацеплениями сателлитов) в виде его шарнирно-рычажного аналога только с одно-подвижными кинематическими парами. Принцип такой эквивалентной структурной взаимозамены основан на замене каждого из зубчатых зацеплений сателлитов на двухпарное звено [6] (т. е. каждый сателлит с его двумя зацеплениями при сохранении W = 1 = const можно заменить тремя звеньями рычажного механизма).

Общее количество звеньев такого (пока рассматриваемого виртуально) шарнирно-рычаж-ного аналога состоит из двух центральных колес и водила (это три звена) и утроенного числа сателлитов к (еще 3k звеньев) и, с учетом зависимости n от уровня сложности Y(8), можно представить следующей системой уравнений:

п = 3 + 3к; п = 2Y + W + 3 = 2Y + 4.

Решая совместно систему равенств (24), получаем следующее уравнение взаимосвязи числа сателлитов к с величиной уровня сложности Y безизбыточных планетарных механизмов:

к = 2

целочисленные решения которого:

приводят к следующим важным выводам:

1) структурная схема самоустанавливающегося планетарного механизма должна содержать нечетное число зубчатых сателлитов;

2) минимальный уровень сложности самоустанавливающегося многосателлитного планетарного механизма (к >1) Y = Ymin = 4;

3) минимальное число равномерно нагруженных сателлитов к = к0 = 3;

4) минимальное число звеньев статически определимой кинематической цепи плоского шарнирно-рычажного аналога согласно уравнениям (24) должно быть

~min = 3 + 3к 0 = 3 + 3-3 = 12; ~min = 2Ymin +W + 3 = 2-4 + 1+ 3 = 12.

II этап структурного синтеза. Определение кода правильного строения (без избыточных связей) 12-звенного шарнирно-рычажного механизма четвертого уровня сложности и построение его структурной схемы.

Используя общие свойства строения замкнутых кинематических цепей (см. рис. 2):

n 3 max = 2Y; n4 max = Y; n 3 = 2n4 ; n 3 > к0 = 3,

находим код строения, удовлетворяющий в табл. 1 достаточному условию (26) и делаем следующие выводы и построения:

1) из представленных в табл. 1 возможных 53 кодов строения 12-звенных механизмов четвертого уровня сложности (Y = 4, n =12) указанному в (26) условию

n3 = 2n4 > к 0= 3

удовлетворяет только один вариант строения — код 64200/0, из которого сразу находим искомое структурное решение:

V = 0, n2 = 6, n 3 = 4, n4 = 2, n5 = 0, n6 = 0;

2) из найденного набора многопарных звеньев (шести двухпарных, четырех трехпар-ных и двух четырехпарных) составляем замкнутую кинематическую цепь шарнирно-рычаж-ного механизма (см. рис. 6, а) с требуемой ус-

ловием (15) целевой функции структурного синтеза D = 0.

III этап структурного синтеза. Эквивалентная структурная замена шарнирно-рычажного аналога (см. рис. 6, а) на искомый планетарный механизм выполняется путем обратной замены двухпарных звеньев с одноподвижными парами на зубчатые зацепления сателлитов с центральными колесами (представляющие [6] двухподвижные кинематические пары).

Синтезированный планетарный механизм представлен на рис. 6, б и содержит установленные на водиле три сателлита в зацеплении с безопорной (плавающей) центральной ведущей шестерней.

Примечание. Полученное теоретически (на основе табл. 1) решение задачи структурного синтеза (к = к0 = 3) многосателлитных статически определимых планетарных механизмов, обеспечивающее равномерное распределение потока мощности между сателлитами (случай D = 0), подтверждается в машиностроении испытаниями планетарных редукторов и распространенной практикой их конструирования именно с тремя сателлитами [1, с. 655].

Рис. 6. Синтезированные планетарный

и шарнирно-рычажный аналоги (7 = 4) — стандартный код строения 64200/0, где п2 = 6 (зубчатые зацепления трех сателлитов); п3 = 4 (три сателлита и плавающая центральная шестерня); п4 = 2 (водило и неподвижное центральное колесо); п5 = 0; п6 = 0

Выводы

1. Предлагаемая согласно равенству (7) количественная формализация понятия «уровень сложности механической системы У» позволяет выразить все множество различных структурных параметров (~, р, К, /, у, V) через единый цифровой структурный оператор У = — 1; 0; 1; 2;..., который создает предпосылки для успешного разрешения структурной математической модели многозвенных механизмов разного уровня сложности и определяет точные границы выбора проектных параметров их строения (см. рис. 2, рис. 7).

Рис. 7. Треугольная конфигурация пространства выбора взаимосвязанных структурных параметров механических систем разного уровня сложности У (У > 0; К >1):

а — ~ = 12, р = 16, У = р — ~ = 4, Б = 0; б — к0 = 3, ~ = 6, р = 10, У = 4, Б = 0

2. Задаваемая при структурном синтезе механизмов величина уровня сложности (У > 0) однозначно предопределяет (8)—(11) все проектные параметры строения синтезируемой кинематической цепи без избыточных связей — общее число звеньев (~ = 2У + W + к) и общее число вращательных и поступательных кинематических пар для их сборки (р = 3У + W + к); число образующихся в цепи взаимно независимых изменяемых замкнутых контуров (К = У + 1>1); наиболее сложное звено синтезируемой цепи (/ = У + 2 > 2); наибольшую сложность применяемых для сборки цепи

совмещенных шарниров (у = У + 1> 2) и их приведенное число (V < 2У).

3. Составленные расчетным путем по компьютерным программам «Универсальная структурная таблица стандартных кодов правильного строения механизмов разного уровня сложности» (см. табл. 1) и прилагаемый к ней «Полный состав стандартных наборов совмещенных шарниров замкнутых кинематических цепей» (см. табл. 2) содержат полный расчетный перечень всех возможных сочетаний наборов многопарных звеньев и совмещенных шарниров и устанавливают существование (произведение числа вариантов в табл. 1 на число вариантов в таблице 2):

а) 27 кодов строения механизмов с простыми шарнирами (V = 0):

2= = 1(~ = 4) +1(~ = 6) + 3(~ = 8) + + 7(~ = 10) + 15(~ = 12)= 27;

б) 185 кодов строения механизмов с совмещенными шарнирами (V ^ 0):

= 0(~ = 4)+ 2(~ = 6) + 11(~ = 8) + + 39(~ = 10) + 133(~ = 12) = 185,

которые реализуют все возможные структурные схемы 4-, 6-, 8-, 10- и 12-звенных плоских рычажных механизмов без избыточных связей с заданным W = 1 (как уже известных, так и весь спектр новых схем).

Тем самым создаются предпосылки для расширения более чем в 185/27 = 7 раз электронных каталогов [17, 18], содержащих только схемы механизмов без совмещенных шарниров.

4. Все представленные в универсальной структурной табл. 1 (с учетом наборов совмещенных шарниров в табл. 2) стандартные коды строения обеспечивают требуемую целевую функцию Б = 0 (15) при структурном синтезе по этим кодам всего множества плоских рычажных механизмов с простыми и совмещенными шарнирами.

5. Универсальные структурные табл. 1 и 2 можно использовать для структурного анализа (выявление избыточных связей и возможных структурных вариантов их устранения) и структурного синтеза механических систем заданно-

го уровня сложности, например, в виде разнообразных плоских рычажных механизмов для разных областей машиностроения.

Данный табличный метод структурного синтеза может быть распространен и на самоустанавливающиеся планетарные механизмы и показывает, что для равномерного распределения потока мощности оптимальное число сателлитов (к0) в статически определимом планетарном механизме (случай Б = 0) должно быть равно трем (что подтверждается практикой машиностроения [1, с. 655]).

Примечание. Универсальная структурная табл. 1 совместно с табл. 2 также могут использоваться для экспертной оценки полученных разными авторами результатов структурного синтеза рычажных механизмов с различным соотношением многопарных звеньев, простых и совмещенных шарниров. Например, все указанные в каталогах [17, 18] рычажные механизмы с простыми шарнирами полностью соответствуют универсальной структурной табл. 1 (в области параметров V = 0), а вот рассчитанная ранее на ЭВМ [16, с. 20, табл. 1.1] структура десятизвенного механизма с кодом 7120/0 (V = 0, п2 = 7, п3 = 1, п4 = 2, п5 = 0) невозможна, так как такого стандартного кода строения нет в структурной табл. 1.

Литература

1. Крайнев А.Ф. Механика (искусство построения) машин. Фундаментальный словарь. М.: Машиностроение, 2000. 904 с.

2. Артоболевский И.И. Механизмы в современной технике: Рычажные механизмы. М.: Наука, 1970. Т 1. 608 с.

3. Кожевников С.Н., Есипенко Я.И., Раскин Я.М.Меха-низмы. М.: Машиностроение, 1965. 1058 с.

4. Кожевников С.Н. Основания структурного синтеза механизмов. Киев: Наук. думка, 1979. 232 с.

5. Механика машин / И.И. Вульфсон, М.Л. Ерихов, М.З. Коловский и др. М.: Высш. шк., 1996. 511 с.

6. Теория механизмов и механика машин / К.В. Фролов, С.А. Попов, А.К. Мусатов и др. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. 664 с.

7. Теория механизмов и машин / М.З. Коловский, А.Н. Евграфов, Ю.А. Семенов и др.. М.: Изд. центр «Академия», 2006. 560 с.

8. Ассур Л.В. Исследование плоских стержневых механизмов с точки зрения их структуры и классификации / Л.В. Ассур. М.: Изд-во АН СССР, 1952. 529 с.

9. Добровольский В.В., Артоболевский И.И. Структура и классификация механизмов. М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1939. 66 с.

10. Пожбелко В.И.Единая теория структуры механических систем // Методы решения задач синтеза механизмов. Челябинск: Изд-во ЧГТУ, 1993. С. 19 —56.

11. Пожбелко В.И.Универсальная структурная формула и классификация механических систем любой структуры // Известия вузов. Машиностроение. 2000. № 1—2. С. 3—10.

12. Пожбелко В.И. Некоторые вопросы структурного синтеза плоских рычажных механизмов с учетом применения сложных (совмещенных) шарниров // Теория механизмов и машин. 2006. Т. 4. № 1 (7). СПб.: Изд-во СПбГПУ. С. 27—37.

13. Пожбелко В.И.Возникновение переменной (изменяемой) структуры и области особых положений механизма с учетом зазоров и вырождения кинематических пар // Теория механизмов и машин. 2010. Т 8. № 2 (16). СПб.: Изд-во СПбГПУ. С. 71—80.

14. Пейсах Э.Е. Классификация плоских групп Ассура // Теория механизмов и машин. 2007. Т. 5. № 1 (9). СПб.: Изд-во СПбГПУ. С. 5—18.

15. Дворников Л.Т. К вопросу о классификации плоских групп Ассура //Теория механизмов и машин. 2008. Т. 6. № 2 (12). СПб.: Изд-во СПбГПУ. С. 18—26.

16. Пейсах Э.Е., Нестеров В.А. Система проектирования плоских рычажных механизмов. М.: Машиностроение, 1988. 232 с.

17. Пейсах Э.Е. Атлас структурных схем восьмизвен-ных плоских шарнирных механизмов // Теория механизмов и машин. 2006. Т. 4. № 1 (7). СПб.: Изд-во СПбГПУ. С. 3—17.

18. Пейсах Э.Е. Структурный синтез замкнутых кинематических цепей (цепей Грюблера). Ч. 1 // Теория механизмов и машин. 2008. Т. 6. № 1 (11). СПб.: Изд-во СПбГПУ. С. 4—14.

Статья поступила в редакцию 02.03.2012