Математическое моделирование динамики развития вихревых структур в трубах с турбулизаторами

УДК 532.517.4:536.24

И.Е. Лобанов

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), Москва, Россия

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ РАЗВИТИЯ ВИХРЕВЫХ СТРУКТУР В ТРУБАХ С ТУРБУЛИЗАТОРАМИ

Выполнено математическое моделирование динамики развития вихревых структур в трубах с турбулизаторами при умеренных числах Рейнольдса на основе многоблочных вычислительных технологий, основанных на решении факторизованным конечно-объемным методом уравнений Рейнольдса (замыкаемых с помощью модели переноса сдвиговых напряжений Мен-тера) и уравнения энергии (на разномасштабных пересекающихся структурированных сетках). Примененный подход ранее был успешно верифицирован экспериментом для широкого диапазона определяющих параметров. Полученные расчетные данные показали, что для нестационарных течения и теплообмена для труб с турбулизаторами организованные вихревые структуры, в частности отрывная зона, являются эффективным средством искусственной турбулизации потока. Выработка турбулентности, значительно превышающая диссипацию, имеет место в основном на удаленной границе вихревой зоны, где градиент скорости и турбулентные напряжения максимальны, в том числе одновременно. В результате проведенных численных расчетов были получены локальные и интегральные характеристики течения и теплообмена в прямых круглых трубах с полукруглыми и квадратными турбулизаторами. Анализ вихревых зон между квадратными турбулизаторами показал, что для более высоких турбулизаторов и при более высоких числах Рейнольдса незначительное повышение относительного числа Нуссельта сопровождается значительным повышением относительного гидравлического сопротивления по причине значительного влияния возвратных течений, которые могут даже натекать на турбулизатор; для турбулизаторов полукруглого поперечного сечения влияние возвратных вихрей меньше, чем для квадратных, и имеет место большее влияние деформирования основного вихря. Гидравлическое сопротивление в трубах с турбулизаторами полукруглого поперечного сечения меньше, при прочих равных условиях, чем в трубах с турбулизаторами квадратного поперечного сечения, что более оптимально. Рассматривались турбулизаторы потока квадратного поперечного сечения, где вихреобразования максимально выражены.

Ключевые слова: моделирование, поперечное сечение, турбулизатор, нестационарный, динамика, вихрь, труба, математический, структура.

I.E. Lobanov

Moscow Aviation Institute (National Research University), Moscow, Russian Federation

MATHEMATICAL MODELING VORTEX STRUCTURE DYNAMICS IN TUBES WITH TURBULATORS

Mathematical modeling dynamics of vortex structures in tubes with turbulator at moderate Reynolds number was performed. The modeling is based on the multiblock computational technologies based on solving Reynolds equations (closed by Menter shear stress transport model) and the energy equation (on non-uniformly scaled intersecting structured grids) by factored finite-volume method. The approach has previously been successfully verified in the experiment for a wide range of governing parameters. The calculated data showed that for the unsteady flow and heat transfer for tubes with turbulators the organized vortex structures (particularly the detached zone) are an effective means of artificial flow turbulization. Tturbulence generation significantly exceeding dissipation takes place mainly in the remote boundary vortex zone where the velocity gradient and turbulent stress are maximal including simultaneously. As a result of computations the local and integral characteristics of flow and heat transfer in straight circular tubes with semi-circular and square turbulators were obtained. Analysis of vortex zones between square turbulators showed that for higher turbulators at higher Reynolds numbers a slight increase relative Nusselt number is accompanied by a significant increase in the hydraulic resistance due to the significant influence of reverse flows which may flow over the turbulator. For turbulators of semicircular cross-section the influence of reverse vortexes is smaller than for square one and deformation of the main vortex is greater. Hydraulic resistance in pipes with semicircular cross section turbulators is smaller, under all other conditions being equal, than in tubes with square cross-section turbulators which are more optimal. Square cross-section flow turbulators with maximum vorticity are considered.

Keywords: modeling, cross section, turbulator, transient, dynamics, vortex, tube, mathematical, structure.

Введение

Известным и хорошо апробированным на практике способом вихревой интенсификации теплообмена является нанесение периодических выступов на стенки омываемых поверхностей [1] (рис. 1).

Исследование структуры интенсифицированного потока в основном проводится экспериментальными методами [1, 2], в то время как современные расчетные работы по этой тематике относительно немногочисленны [3-6] и лишь частично посвящены непосредственно структуре интенсифицированного потока; некоторые из методов (например, определенная часть работ [6-9]) используют только интегральные подходы к данной проблеме.

В последнее время интенсивно развиваются многоблочные вычислительные технологии для решения задач вихревой аэромеханики и теплофизики, базирующиеся на пересекающихся структурированных сетках.

Рис. 1. Разрез прямой круглой трубы с поперечными поверхностно расположенными турбулизаторами потока квадратного поперечного сечения

Данная работа непосредственно посвящена исследованию нестационарного теплообмена при умеренных числах Рейнольдса в трубах, интенсифицированного поверхностными периодически расположенными турбулизаторами прямоугольного поперечного сечения, как наиболее интересному в данном отношении.

Динамика развития численного теоретического исследования интенсифицированного теплообмена

Теоретическое исследование локальных и осредненных параметров течения и теплообмена в трубах с турбулизаторами представляется наиболее перспективным в направлении разработки на основе многоблочных вычислительных технологий специализированных распараллеленных пакетов, целевые направления которых можно охарактеризовать следующим образом.

Развитие оригинальных многоблочных вычислительных технологий [3-6], основанных на разномасштабных пересекающихся структурированных сетках, для высокоэффективного и точного решения нестационарных двумерных и трехмерных задач конвективного теплообмена в прямых круглых трубах с организованной шероховатостью в виде выступов в однородной рабочей среде в достаточно широком диапазоне чисел Рейнольдса (Яе = 104...106) и Прандтля (Рг = 0,7.12).

Отличие от предыдущих вариантов пакета [3-6] состоит в том, что методология дополняется использованием периодических граничных условий, позволяющим оценивать асимптотические характеристики труб с дискретной шероховатостью. Модификация позволила увеличить вычислительную эффективность моделирования, реализовать коррекцию на кривизну линий тока.

Для труб с турбулизаторами детерминируются: поверхностные распределения локальных и интегральных силовых и тепловых характеристик (давления, трения, тепловых потоков, сопротивления движению, гидравлических потерь), профилей составляющих скорости, давления, температуры и характеристик турбулентности (энергии турбулентности, турбулентной вязкости, составляющих тензора рейнольдсовых напряжений, генерации, диссипации и т. п.).

Исходная система дифференциальных уравнений в частных производных (уравнений Навье - Стокса и Рейнольдса) замыкается с помощью модифицированной с учетом кривизны линий тока, согласно подходу Ментера, модели переноса сдвиговых напряжений.

Исходные сведения об управляющих уравнениях и приемлемых граничных условиях содержатся в работе [10].

Используются основанные на периодических граничных условиях оригинальные процедуры коррекции давления и среднемассовой температуры. Методология решения исходных уравнений - основанная на концепции расщепления по физическим процессам процедура коррекции давления.

Для задач с периодическими граничными условиями применяются процедуры коррекции градиента давления и среднемассовой температуры.

Методическая основа перспективного расчетного инструмента -многоблочные вычислительные технологии, базирующиеся на использовании структурированных, пересекающихся разномасштабных сеток, связанных с улавливанием характерных структурных элементов вихревого течения и температурного поля, что обеспечит приемлемую точность и высокую эффективность, сравнимую с использованием адаптивных сеток.

Здесь следует подробнее остановиться на специфических особенностях, характерных для периодических граничных условий.

Периодические граничные условия определяют более оптимальное построение сетки трубы (рис. 2). На верхнем рисунке для сравнения при прочих равных условиях показаны турбулизаторы квадратного поперечного сечения, а на нижнем - полукруглого.

Рис. 2. Сетка трубы, состоящая из нескольких секций с расположенным посредине турбулизатором, входного и выходного гладкого участков

Труба разбивается на несколько секций с расположенным посредине турбулизатором входного и выходного гладкого участков (см. рис. 2). В периодической постановке рассматривается только одна секция, в то время как в общем случае необходимо использовать несколько секций (в работах [3-9, 11-13] число секций доходило до 12; для верификации использовалось то же число секций).

Для уменьшения числа расчетных узлов в трубе выделяется более подробная пристеночная область (синяя сетка) и менее подробная осевая (зеленая). При этом степень детализации меняется как в продольном, так и в окружном направлениях (при применении трехмерного случая). Кроме того, для трехмерного расчета в приосевой области вводится так называемая «заплатка», устраняющая ненужные сгущения сетки вблизи оси. Последнее обстоятельство, при прочих равных условиях, уменьшает необходимое число расчетных ячеек примерно в полтора раза (что становится еще важнее при трехмерных расчетах). Также можно сократить число ячеек, если применить периодические условия по продольной оси, так как входной и выходной участки элиминируются и оставляется одна секция.

В плане гидродинамики периодическая задача ставится как задача с сохранением заданного массового расхода, вычисленного для единичной скорости на входе.

В плане теплообмена, в зависимости от выбранных граничных условий для температуры, возможны два варианта. Для изотермических стенок задача решается в предположении постоянства среднемас-совой температуры во входном сечении. Во втором случае считается известным градиент среднемассовой температуры, вычисляемый по значению теплового потока на стенках. Естественно, что входная температура при этом не фиксируется.

Кроме периодической полной записи текущего состояния задачи в программе предусмотрена возможность выполнения с заданным интервалом выборочных записей с их накоплением в файле, что особенно важно для использования при решении нестационарных задач.

Основное внимание уделяется нестационарным локальным и интегральным характеристикам конвективного теплообмена, в том числе составляющим скорости, гидравлическим потерям и средней по выделенной площади участка стенки канала теплоотдаче, результатам расчета по турбулентным характеристикам членов уравнения для энергии турбулентных пульсаций (генерации, диссипации, конвективного и диффузионного переноса).

Для внешнего обтекания прямоугольных выступов сходный подход был применен, например, в работе [14].

Основное направление данной работы кратко можно охарактеризовать следующим образом: верифицировать данный метод расчета нестационарного течения и теплообмена в трубах с турбулизаторами для умеренных чисел Рейнольдса, что исследовалось в существующих экспериментах [1, 2].

После вышеуказанной верификации провести расчеты нестационарных течения и теплообмена для наиболее характерных случаев интенсифицированного теплообмена в трубах с турбулизаторами, после чего провести анализ полученных результатов расчета.

Следует отметить, что в результате проведенных численных расчетов [15] были получены локальные и интегральные характеристики течения и теплообмена в прямых круглых трубах с полукруглыми и квадратными турбулизаторами.

Анализ вихревых зон между квадратными турбулизаторами показал, что для более высоких турбулизаторов и при более высоких числах Рейнольдса незначительное повышение относительного числа Нуссельта сопровождается значительным повышением относительного гидравлического сопротивления по причине значительного влияния возвратных течений, которые могут даже натекать на турбулизатор [39, 11, 15]; для турбулизаторов полукруглого поперечного сечения влияние возвратных вихрей меньше, чем для квадратных, и имеет место большее влияние деформирования основного вихря.

Гидравлическое сопротивление в трубах с турбулизаторами полукруглого поперечного сечения меньше, при прочих равных условиях, чем в трубах с турбулизаторами квадратного поперечного сечения, что более оптимально.

После вышепредставленного общего анализа перейдем к непосредственному расчету и анализу расчетных данных по нестационарному течению и теплообмену, а также нестационарных вихревых зон в трубах с турбулизаторами.

Динамика развития вихревых структур в трубах с турбулизаторами

Математическое моделирование теплообмена в трубах с турбули-заторами, проведенное в работах [3-9, 11-13, 15], осуществлялось для детерминирования локальных и интегральных характеристик течения и теплообмена для условий стационарного (установившегося) течения. В тех же работах результаты расчетов были верифицированы существующим экспериментом, что позволяет использовать данный метод для расчета нестационарных параметров течения и теплообмена в трубах с турбулизаторами.

Расчет нестационарных характеристик течения и теплообмена в трубах с турбулизаторами позволит выявить те аспекты течения, которые отличаются от стационарного случая (своего рода математического ожидания). Можно будет показать во времени генерацию, развитие, движение, распад системы вихреобразований.

Существующие экспериментальные данные, приведенные в работах [1, 2], показывают, что вихревая структура может быть нестационарной, например для условий течения воды в прямоугольном канале с турбулизаторами при Яе = 1,7 • 105.

Охарактеризуем нестационарные вихревые структуры в данных условиях при t/h = 7 (рис. 3).

Рис. 3. Схематическая визуализация экспериментов [1, 2] по динамике развития вихревых структур при течении воды в прямоугольном канале с квадратными турбулизаторами в различные моменты времени

В районах точек А и В генерируются два вихря, размеры которых довольно быстро растут. Вихрь в районе точки А растет несколько быстрее, чем вихрь в районе точки В. Когда вихрь в районе точки А достигнет в размерах порядка двух высот турбулизатора, вихрь в районе точки В достигнет размера порядка одной высоты турбулизатора.

После этого генерируется более слабый вихрь в районе точки С, вихрь в районе точки А перемещается к следующему турбулизатору, после чего объединяется с вихрем в районе точки В.

В дальнейшем объединенный вихрь перекатывается через турбу-лизатор, после чего происходит его распад.

В это же время вихрь в районе точки С растет до размеров турбулизатора и также распадается. Далее процессы повторяются после генерации новых вихрей в районах точек А и В.

В данном случае при описанном нестационарном характере развития вихревых зон выработка турбулентности происходит на границах вихревых зон во время их развития и при распаде самих вихревых зон после их выброса.

©_1

В

В рамках данного исследования было осуществлено математическое моделирование нестационарного течения и теплообмена в трубах с турбулизаторами при умеренных числах Рейнольдса на основе многоблочных вычислительных технологий, базирующихся на решении фак-торизованным конечно-объемным методом уравнений Рейнольдса (замыкаемых с помощью модели переноса сдвиговых напряжений Ментера) и уравнения энергии (на разномасштабных пересекающихся структурированных сетках), которое ранее было успешно реализовано для расчета аналогичного стационарного случая [3-9, 11-13, 15].

Результаты расчета нестационарного течения воздуха в трубах с турбулизаторами квадратного поперечного сечения в периодической постановке приведены на рис. 4 для условий Я/О = 0,90; ¿/О = 0,35 (//// = 7); Яе= 1,7 • 105.

Рис. 4. Динамика вихревых зон при нестационарном течении воздуха в трубах с турбулизаторами квадратного поперечного сечения при d/D = 0,90; t/D = 0,35 (t/h = 7); Re = 1,7 • 105, рассчитанная для безразмерного времени в периодической постановке

Отдельные фрагменты (1-10) на рис. 4 представлены для безразмерного времени.

Из рис. 4 отчетливо видна расчетная динамика развития нестационарных вихревых зон в трубе с турбулизаторами. Видны фрагменты генерации за турбулизатором нестационарного вихря, его увеличения с последующим предельным разрастанием и движением в сторону следующего турбулизатора.

Далее вышеуказанный вихрь деформируется в процессе набегания на следующий турбулизатор, после чего происходит обтекание данного турбулизатора. В дальнейшем процесс повторяется.

Кроме большого вихря образуются и вихри над турбулизатором и до турбулизатора, с которыми объединяется большой вихрь. Как видно из рис. 4, нестационарные вихреобразования находятся в хорошем соответствии с аналогичным стационарным расчетом, сделанным ранее в работах [3-9, 11-13, 15].

Можно сказать, что система расчетных вихрей в стационарной постановке является своего рода математическим ожиданием системы расчетных вихрей в нестационарной постановке.

Представленные расчетные данные очень хорошо соответствуют вышеприведенным экспериментальным данным [1, 2] (некоторые различия обусловлены тем, что в расчете был исследован более общий случай течения, чем в эксперименте), что верифицирует примененную математическую модель.

Системы нестационарных вихрей в трубах с прямоугольными турбулизаторами являются наиболее интересными в плане математического моделирования, поскольку при обтекании довольно плавно очерченных турбулизаторов не только перед турбулизаторами, но и за турбулизаторами может и не образовываться двумерных вихрей [1, 2].

Как видно из представленных расчетных данных нестационарных течения и теплообмена для труб с турбулизаторами, организованные вихревые структуры, в частности отрывная зона, являются эффективным средством искусственной турбулизации потока. Выработка турбулентности, значительно превышающая диссипацию, имеет место в основном на удаленной границе вихревой зоны, где градиент скорости и турбулентные напряжения максимальны, в том числе одновременно.

В мощных вихрях, возникающих до и за турбулизаторами резких очертаний, в том числе квадратными, диссипация турбулентной энергии больше или соизмерима с выработкой турбулентности, исключая верхнюю границу, что обусловливает большие гидравлические потери,

поэтому следует переходить, по возможности, к более абрютирован-ным турбулизаторам, которые либо не генерируют двумерных отрывных зон, либо сочетают трехмерные вихревые структуры с относительно небольшими отрывными зонами между турбулизаторами.

На уровне верхней границы турбулизатора имеет место максимум выработки турбулентности за абрютированными турбулизаторами.

Вышесказанное обусловливает вывод о том, что равная, избыточная над диссипацией, выработка турбулентности у турбулизаторов резких и плавных очертаний достигается при существенно разных гидравлических потерях; более плавные турбулизаторы имеют существенно меньшие вышеуказанные потери, чем турбулизаторы более резких очертаний.

Абрютированные турбулизаторы имеют меньшие потери за счет того, что имеет место упорядоченная система трехмерных вихрей с направленными вдоль потока осями, расположенная вблизи стенки трубы, которая интенсифицирует теплообмен.

Полученные по низкорейнольдсовой модели данные по нестационарным интенсифицированному течению и теплообмену в трубах с турбулизаторами соответствуют физическим представлениям реализуемых процессов [1, 2].

Проведенное в данной работе успешное моделирование нестационарных процессов течения и теплообмена в трубах с турбулизато-рами на базе низкорейнольдсовой модели Ментера обусловливает его перспективное применение для широкого диапазона режимов течения теплоносителя и геометрических характеристик каналов с турбулиза-торами.

Заключение

Проведено математическое моделирование динамики развития вихревых структур в трубах с прямоугольными турбулизаторами, наиболее интересными в данном отношении, при умеренных числах Рей-нольдса на основе многоблочных вычислительных технологий, основанных на решении факторизованным конечно-объемным методом уравнений Рейнольдса и уравнения энергии.

Были рассмотрены турбулизаторы потока квадратного поперечного сечения, где вихреобразования максимально выражены.

Полученные расчетные данные хорошо соответствуют существующим экспериментальным данным, что верифицирует примененную математическую модель.

Работа выполнена при поддержке Министерства образования и науки РФ.

Библиографический список

1. Калинин Э.К., Дрейцер Г. А., Ярхо С. А. Интенсификация теплообмена в каналах. - М.: Машиностроение, 1972. - 220 с.

2. Эффективные поверхности теплообмена / Э.К. Калинин, Г. А. Дрейцер, И.З. Копп [и др.]. - М.: Энергоатомиздат, 1998. - 408 с.

3. Дрейцер Г. А., Исаев С. А., Лобанов И.Е. Расчет конвективного теплообмена в трубе с периодическими выступами // Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках: тр. XIV шк.-семинара молодых ученых и специалистов под руководством акад. РАН А.И. Леонтьева. - М.: Изд-во МЭИ, 2003. - Т. 1. - С. 57-60.

4. Дрейцер Г. А., Исаев С. А., Лобанов И.Е. Расчет конвективного теплообмена в трубе с периодическими выступами // Вестник МАИ.

2004. - Т. 11, № 2. - С. 28-35.

5. Дрейцер Г.А., Исаев С.А., Лобанов И.Е. Расчет конвективного теплообмена в трубе с периодически расположенными поверхностными турбулизаторами потока // Теплофизика высоких температур. -

2005. - Т. 43, № 2. - С. 223-230.

6. Лобанов И. Е. Математическое моделирование интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении в каналах: дис. ... д-ра техн. наук. - М.: Изд-во МАИ, 2005. - 632 с.

7. Лобанов И.Е., Штейн Л.М. Перспективные теплообменные аппараты с интенсифицированным теплообменом для металлургического производства. (Общая теория интенсифицированного теплообмена для теплообменных аппаратов, применяемых в современном металлургическом производстве): в 4 т. Т. I. Математическое моделирование интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении в каналах с применением основных аналитических и численных методов. -М.: Изд-во АСВ, 2009. - 405 с.

8. Лобанов И. Е., Штейн Л.М. Перспективные теплообменные аппараты с интенсифицированным теплообменом для металлургического

производства (Общая теория интенсифицированного теплообмена для теплообменных аппаратов, применяемых в современном металлургическом производстве): в 4 т. Т. II. Математическое моделирование интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении в каналах с применением неосновных аналитических и численных методов. -М.: Изд-во АСВ, 2010. - 290 с.

9. Лобанов И.Е., Штейн Л.М. Перспективные теплообменные аппараты с интенсифицированным теплообменом для металлургического производства (Общая теория интенсифицированного теплообмена для теплообменных аппаратов, применяемых в современном металлургическом производстве): в 4 т. Т. III. Математическое моделирование интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении в каналах с применением многослойных, супермногослойных и компаунд-ных моделей турбулентного пограничного слоя / Моск. гос. акад. коммунального хоз-ва и строит-ва. - М., 2010. - 288 с.

10. Численное моделирование вихревой интенсификации теплообмена в пакетах труб / Ю.А. Быстров, С.А. Исаев, H.A. Кудрявцев [и др.]. - СПб.: Судостроение, 2005. - 398 с.

11. Лобанов И.Е., Штейн Л.М. Перспективные теплообменные аппараты с интенсифицированным теплообменом для металлургического производства (Общая теория интенсифицированного теплообмена для теплообменных аппаратов, применяемых в современном металлургическом производстве): в 4 т. Т. IV. Специальные аспекты математического моделирования гидрогазодинамики, теплообмена, а также теплопередачи в теплообменных аппаратах с интенсифицированным теплообменом / Моск. гос. акад. коммунального хоз-ва и строит-ва. -М., 2011. - 343 с.

12. Лобанов И.Е. Теоретическое исследование структуры вихревых зон между периодическими поверхностно расположенными тур-булизаторами потока прямоугольного поперечного сечения // Известия вузов. Авиационная техника. - 2011. - № 4. - С. 64-66.

13. Лобанов И.Е., Калинин Э.К. Теоретическое исследование, сопоставление с экспериментом линий тока и составляющих кинетической энергии турбулентных пульсаций в вихревых структурах в трубах с турбулизаторами // Отраслевые аспекты технических наук. - 2011. -№ 12. - С. 4-15.

14. Ashrafian A., Andersson H.I. Roughness Effects in Turbulent Channel Flow // Turbulence, Heat Transfer and Mass Transfer 4. - New York; Wellington (UK): Begell House Inc., 2003. - Р. 425-432.

15. Лобанов И.Е. Математическое моделирование структуры вихревых зон между периодическими поверхностно расположенными турбулизаторами потока полукруглого и квадратного поперечного сечения // Отраслевые аспекты технических наук. - 2012. - № 9. - С. 11-30.

References

1 Kalinin E.K., Dreytser G.A.,Yarkho S.A. Intensifikatsiya teploob-mena v kanalakh [Heat transfer in channels]. Moscow: Mashinostroenie, 1972. 220 p.

2. Kalinin E.K., Dreytser G.A., Kopp I.Z. [et al.]. Effektivnye po-verkhnosti teploobmena [Effective heat transfer surface]. Moscow: Energoa-tomizdat, 1998. 408 p.

3. Dreytser G.A., Isaev S.A., Lobanov I.E. Raschet konvektivnogo te-ploobmena v trube s periodicheskimi vystupami [Calculation of convective heat transfer in a tube with periodic projections]. Trudy XIV Shkoly-seminara molodykh uchenykh i spetsialistov pod rukovodstvom akademika RAN A.I. Leonteva "Problemy gazodinamiki i teplomassoobmena v ener-geticheskikh ustanovkakh", 2003, vol. 1, pp. 57-60.

4. Dreytser G.A., Isaev S.A., Lobanov I.E. Raschet konvektivnogo te-ploobmena v trube s periodicheskimi vystupami [Calculation of convective heat transfer in a tube with periodic projections]. Vestnik Moskovskogo aviatsionnogo ^ШШа, 2004, vol. 11, no. 2, pp. 28-35.

5. Dreytser G.A., Isaev S.A., Lobanov I.E. Raschet konvektivnogo te-ploobmena v trube s periodicheski raspolozhennymi poverkhnostnymi tur-bulizatorami potoka [Calculation of convective heat transfer in a pipe with periodically arranged surface flow turbulators]. Teplofizika vysokikh temperatur, 2005, vol. 43, no. 2, pp. 223-230.

6. Lobanov I.E. Matematicheskoe modelirovanie intensifitsirovannogo teploobmena pri turbulentnom techenii v kanalakh [Mathematical modeling of the intensified heat transfer in turbulent channel flow]. Thesis of doctor's degree dissertation. Moskovskiy aviatsionnyy institut, 2005. 632 p.

7. Lobanov I.E., Shteyn L.M. Perspektivnye teploobmennye apparaty s intensifitsirovannym teploobmenom dlya metallurgicheskogo proizvod-stva. Tom I. Matematicheskoe modelirovanie intensifitsirovannogo te-ploobmena pri turbulentnom techenii v kanalakh s primeneniem osnovnykh

analiticheskikh i chislennykh metodov [Prospective heat exchangers with intensified heat transfer for metallurgical production. Vol. I. Mathematical modeling of the intensified heat transfer in turbulent flow in channels with the use of principal analytical and numerical methods]. Moscow: Izdatelstvo Assotsiatsii stroitelnykh vuzov, 2009. 405 p.

8. Lobanov I.E., Shteyn L.M. Perspektivnye teploobmennye apparaty s intensifitsirovannym teploobmenom dlya metallurgicheskogo proizvod-stva. Tom II. Matematicheskoe modelirovanie intensifitsirovannogo te-ploobmena pri turbulentnom techenii v kanalakh s primeneniem neosnov-nykh analiticheskikh i chislennykh metodov [Prospective heat exchangers with intensified heat transfer for metallurgical production. Vol. II. Mathematical modeling of the intensified heat transfer in turbulent flow in channels with the use of nonprincipal analytical and numerical methods]. Moscow: Izdatelstvo Assotsiatsii stroitelnykh vuzov, 2010. 290 p.

9. Lobanov I.E., Shteyn L.M. Perspektivnye teploobmennye apparaty s intensifitsirovannym teploobmenom dlya metallurgicheskogo proizvodstva [Prospective heat exchangers with intensified heat transfer for metallurgical production]. Tom III. Matematicheskoe modelirovanie intensifitsirovannogo teploobmena pri turbulentnom techenii v kanalakh s primeneniem mnogosloynykh, supermnogosloynykh i kompaundnykh modeley turbulent-nogo pogranichnogo sloya [Volume III. Mathematical modeling of the intensified heat transfer in turbulent flow in channels with the use of multilayer, supermultilayer and compound models of turbulent boundary layer]. Moskovskaya gosudarstvennaya akademiya kommunal'nogo khozyaystva i stroitel'stva, 2010. 288 p.

10. Bystrov Y.A., Isaev S.A., Kudryavtsev H.A. [et al.]. Chislennoe modelirovanie vikhrevoy intensifikatsii teploobmena v paketakh trub [Numerical simulation of vortex intensification of heat exchange in tube packs]. Saint Petersburg: Shipbuilding, 2005. 398 p.

11. Lobanov I.E., Shteyn L.M. Perspektivnye teploobmennye apparaty s intensifitsirovannym teploobmenom dlya metallurgicheskogo proizvod-stva. Tom IV. Spetsialnye aspekty matematicheskogo modelirovaniya gidrogazodinamiki, teploobmena, a takzhe teploperedachi v teploobmen-nykh apparatakh s intensifitsirovannym teploobmenom [Prospective heat exchangers with intensified heat transfer for metallurgical production. Vol. IV. Special aspects of the mathematical modeling of fluid dynamics, heat transfer and heat transfer in heat exchangers with intensified heat exchange]. Moskovskaya gosudarstvennaya akademiya kommunal'nogo khozyaystva i stroitel'stva, 2011. 343 p.

12. Lobanov I.E. Teoreticheskoe issledovanie struktury vikhrevykh zon mezhdu periodicheskimi, poverkhnostno raspolozhennymi turbuliza-torami potoka pryamougolnogo poperechnogo secheniya [Theoretical study of the structure of the periodic vortex zones, surface flow turbulators arranged rectangular cross section]. Izvestiya vuzov. Aviatsionnaya tekhnika, 2011, no. 4, pp. 64-66.

13. Lobanov I.E., Kalinin E.K. Teoreticheskoe issledovanie, sopostav-lenie s eksperimentom liniy toka i sostavlyayushchikh kineticheskoy energii turbulentnykh pulsatsiy v vikhrevykh strukturakh v trubakh s turbuliza-torami [Theoretical study, the comparison with experiment streamlines and components of the kinetic energy of turbulent fluctuations in the vortex structures in tubes with turbulence]. Otraslevye aspekty tekhnicheskikh nauk, 2011, no. 12, pp. 4-15.

14. Ashrafian A., Andersson H.I. Roughness Effects in Turbulent Channel Flow. Turbulence, Heat Transfer and Mass Transfer 4. New York, Wellington (UK): Begell House Inc., 2003, pp. 425-432.

15. Lobanov I.E. Matematicheskoe modelirovanie struktury vik-hrevykh zon mezhdu periodicheskimi poverkhnostno raspolozhennymi tur-bulizatorami potoka polukruglogo i kvadratnogo poperechnogo secheniya [Mathematical modeling of the structure of the vortex zones between periodic surface flow turbulators arranged semicircular and square cross-section]. Otraslevye aspekty tekhnicheskikh nauk, 2012, no. 9, pp. 11-30.

Об авторах

Лобанов Игорь Евгеньевич (Москва, Россия) - доктор технических наук, ведущий научный сотрудник Проблемной научно-исследовательской лаборатории ПНИЛ-204 Московского авиационного института (Национального исследовательского университета) (125993, г. Москва, Волоколамское ш., 4, e-mail: lloobbaannooff@live.ru).

About the authors

Igor E. Lobanov (Moscow, Russian Federation) - Doctor of Technical Sciences, Leading Researcher of Problem Research Laboratory of Moscow Aviation Institute (National Research University) (4, Volokolamskoe shosse, Moscow, 125993, Russian Federation, e-mail: lloobbaannooff@live.ru).

Получено 15.07.2014