Нечеткая кластеризация измерительных преобразователей давления

УДК 681.586

НЕЧЕТКАЯ КЛАСТЕРИЗАЦИЯ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ДАВЛЕНИЯ

А.П. Лапин, А.И. Стрехнин

FUZZY CLUSTERING OF MEASUREMENT PRESSURE TRANSMITTERS

A.P. Lapin, A.I. Strekhnin

Рассматривается процедура нечеткой кластеризации измерительных преобразователей давления и кластеризационные признаки. Исследуется влияние параметров алгоритма нечеткой кластеризации на распределение преобразователей по кластерам. Приведен пример кластеризации партии измерительных преобразователей давления тензорезистивного типа.

Ключевые слова: кластеризация, измерительный преобразователь, кластеризационные признаки.

This article describes clustering attributes and fuzzy clustering of measurement pressure transmitters. Authors carry out research of algorithm parameters effect on clustering results. The analysis of tensoresistive pressure transmitters clustering results.

Keywords: clustering, measurement transmitter, clustering attributes.

Введение

Одной из основных задач при проектировании и производстве измерительных преобразователей (ИП) давления является создание метрологического запаса [1] по приведенной погрешности. Современные микропроцессорные ИП давления имеют значение приведенной погрешности 0,075 % и ниже, поэтому фирмы-производители активно ищут пути увеличения метрологического запаса без изменения конструкции преобразователя.

Постановка задачи

Современные технологии производства микропроцессорных ИП давления предполагают использование единой математической модели (ММ) функции преобразования (ФП) для преобразователей одного конструктивного исполнения. Такой подход, однако, не учитывает особенностей технологического процесса изготовления ИП, так как измерительные преобразователи, изготовленные в одном технологическом цикле (партии), обладают определенным разбросом метрологических характеристик.

Для увеличения метрологического запаса по приведенной погрешности предлагается в рамках партии преобразователей одного конструктивного исполнения выделять группы, имеющие наиболее

близкие метрологические характеристики, и использовать для каждой группы свою собственную функцию преобразования. Для решения задачи выделения групп преобразователей с близкими характеристиками проводились исследования аппарата классической классификации [2] и нечеткой классификации [3]. Задача выделения групп может быть решена также с помощью аппарата классической кластеризации [4], которая, однако, имеет ряд специфических ограничений. Современные методы нечеткой кластеризации [5] позволяют снять эти ограничения и повысить качество кластеризации.

Целью данной работы является разработка системы нечеткой кластеризации измерительных преобразователей давления, позволяющей выделять группы (кластеры) ИП, обладающих наиболее близкими метрологическими характеристиками.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1) осуществить выбор метода нечеткой кластеризации;

2) определить кластеризационные признаки;

3) Реализовать систему нечеткой кластеризации и проверить ее работоспособность на партии преобразователей.

Лапин Андрей Павлович канд. техн. наук, доцент кафедры информационно-измерительной техники, ЮжноУральский государственный университет; a_lapin@mail.ru

Стрехнин Алексей Игоревич - магистрант кафедры информационно-измерительной техники, Южно-Уральский государственный университет; ctpexliih@gmail.com

Lapin Andrey Pavlovich - PhD, assistant professor of the Equipment for information and measurement technique department of South Ural State University; a_lapin@mail.ru

Strekhnin Aleksei Igorevich - master of the Equipment for information and measurement technique department of South Ural State University; ctpexhih@gmail.com

15

Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника», выпуск 14

Особенности методов классической кластеризации

Таблица 1

Метод Достоинства Недостатки

Прямая кластеризация - Относительная простота и понятность алгоритмов; - возможность визуализации данных и принятия непосредственных решений по дендо-грамме; - допустимо контролируемое вмешательство в работу алгоритма, изменение параметров его работы; - невысокая трудоемкость алгоритмов - Невозможность идентификации кластеров сложных форм; - отсутствие представления о степени принадлежности объекта к тому или иному кластеру

Оптимизационный - позволяет идентифицировать кластеры сложных форм - требуется введение кластери-зационного функционала; - требуется введение критерия качества кластеризации

Аппроксимационный - позволяет определять степень принадлежности объекта кластеризации к каждому кластеру; - позволяет органически увязывать функционалы качества, меры близости объектов, способы нормировки признаков и коэффициенты близости признаков - высокая трудоемкость алгоритмов; - непрозрачность и высокая степень формализованное™ алгоритмов

Выбор метода нечеткой кластеризации

Классические методы кластеризации [4] разработаны достаточно хорошо, но имеют свои достоинства и недостатки, которые представлены в табл. 1.

Нечеткая кластеризация выделяет группы объектов на основании схожести численных кла-стеризационных признаков. Нечеткие методы кластеризации позволяют одному и тому же объекту принадлежать к нескольким кластерам, но с разными степенями принадлежности. Нечеткая кластеризация во многих случаях более естественна, чем четкая, например, для объектов, расположенных на границе кластеров. Наиболее известный и часто применяемый метод нечеткой кластеризации -метод нечетких «с»-средних [5], который в данной работе используется при построении системы нечеткой кластеризации.

Кластеризационные признаки и кластеры

В качестве кластеризационных признаков для системы нечеткой кластеризации использованы следующие величины [3]: Дг, Дв - максимальная ошибка аппроксимации погрешности от нелинейности при проведении градуировки и верификации преобразователя соответственно; УТ, I - максимальная вариация выходного сигнала канала давления на температуре +23 °С при проведении градуировки и верификации соответственно.

Кластеры, в которые объединяются ИП на основании описанных выше признаков, определены следующим образом [3]: кластер А - преобразователи этого кластера соответствуют заданному классу точности и имеют большой метрологический запас; кластер В - преобразователи этого кластера соответствуют заданному классу точно-

сти, но имеют меньший по сравнению с кластером А метрологический запас; кластер С - преобразователи этого кластера не соответствуют заданному классу точности.

Реализация и испытание системы

нечеткой кластеризации

Нами осуществлена программная реализация системы нечеткой кластеризации и ее испытание на партии ИП тензорезистивного типа в количестве 75 штук. Параметры работы алгоритма «с»-средних установлены следующим образом: с = 3; пг = 2; е = 10 \ Результаты кластеризации исследуемой партии ИП представлены в табл. 2.

В табл. 2 столбцы 3, 9, 15 - максимальная приведенная погрешность для данного ИП; столбцы 4, 10, 16 - коэффициент метрологического запаса, определяемый как Ки з = 0,075 / у, где 0,075 -максимальная приведенная погрешность ИП для данного класса точности; столбцы 5, 11, 17 - класс принадлежности ИП по результатам нечеткой классификации [3]; столбцы 6, 12, 18 - кластер принадлежности ИП по результатам применения алгоритма нечетких «с»-средних.

В табл. 3 показано распределение ИП по классам и кластерам.

Сравнение результатов нечеткой классификации и кластеризации показывает:

1. В 92% случаев измерительные преобразователи соответствуют заданному классу точности по результатам применения аппаратов нечеткой классификации и кластеризации.

2. В одном случае из 75 (1,3 %) система нечеткой классификации не смогла обнаружить измерительный преобразователь, соответствующий заданному классу точности.

Нечеткая кластеризация измерительных преобразователей давления

Таблица 2

Результат кластеризации партии ИП (75 штук) при т = 2

№ п/п Номер ИП О4 Класс Кластер № п/п Номер ИП О4 Класс Кластер № п/п Номер ИП О4 Класс Кластер

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

1 х9284 0,057 1,3 В В 26 х0599 0,004 18,8 А А 51 ХІ805 0,020 3,8 А А

2 х0088 0,006 12,5 А А 27 хОбОО 0,005 15,0 В В 52 ХІ806 0,003 25,0 А А

3 х0219 0,012 6,3 А А 28 х0601 0,009 8,3 А А 53 ХІ807 0,004 18,8 А А

4 х0220 0,017 4,4 А А 29 х0602 0,008 9,4 А А 54 ХІ808 0,005 15,0 А А

5 х0221 0,021 3,6 В В 30 хОбОЗ 0,012 6,3 А А 55 ХІ809 0,006 12,5 А А

6 х0222 0,008 9,4 А А 31 х0604 0,029 2,6 В А 56 ХІ810 0,003 25,0 А А

7 х0223 0,028 2,7 А А 32 х0605 0,007 10,7 А А 57 ХІ811 0,043 1,7 А В

8 х0224 0,027 2,8 В В 33 х0606 0,017 4,4 А А 58 ХІ812 0,008 9,4 А А

9 х0225 0,036 2,1 В В 34 х0607 0,007 10,7 А А 59 х2421 0,007 10,7 А А

10 х0226 0,025 3,0 В В 35 х0608 0,028 2,7 В В 60 х2688 0,010 7,5 А А

11 х0227 0,082 0,9 с с 36 х0609 0,007 10,7 А А 61 х2689 0,154 0,5 с с

12 х0228 0,019 3,9 А А 37 ХІ587 0,007 10,7 А А 62 х2690 0,017 4,4 А А

13 х0229 0,008 9,4 А А 38 ХІ588 0,023 3,3 А А 63 х2691 0,011 6,8 А А

14 х0230 0,007 10,7 А А 39 ХІ793 0,003 25,0 В В 64 х2692 0,135 0,6 с с

15 х0231 0,010 7,5 А А 40 ХІ794 0,024 3,1 В В 65 х2693 0,006 12,5 А А

16 х0232 0,019 3,9 В В 41 ХІ795 0,009 8,3 А А 66 х2694 0,025 3,0 А А

17 х0233 0,006 12,5 А А 42 ХІ796 0,002 37,5 А А 67 х2695 0,005 15,0 А А

18 х0234 0,010 7,5 А А 43 ХІ797 0,013 5,8 В А 68 х4890 0,033 2,3 А В

19 х0235 0,044 1,7 В с 44 ХІ798 0,032 2,3 А А 69 х4891 0,005 15,0 А А

20 х0236 0,019 3,9 В В 45 ХІ799 0,004 18,8 А А 70 х4892 0,041 1,8 В В

21 х0238 0,037 2,0 В В 46 ХІ800 0,003 25,0 А А 71 х4893 0,008 9,4 А А

22 х0594 0,006 12,5 А А 47 ХІ801 0,014 5,4 А А 72 х4894 0,030 2,5 А В

23 х0595 0,009 8,3 А А 48 ХІ802 0,007 10,7 А А 73 х4895 0,094 0,8 с с

24 х0596 0,009 8,3 А А 49 ХІ803 0,009 8,3 В А 74 х4896 0,015 5,0 В В

25 х0597 0,111 0,7 с с 50 ХІ804 0,006 12,5 А А 75 х4897 0,012 6,3 А А

Таблица 3

Распределение ИП по классам и кластерам при т = 2

Метод Количество ИП в классе / кластере Класс / класщ э

А В С

Классификация шт. 52 18 5

% 69,3 24,0 6,7

Кластеризация шт. 52 17 6

% 69,3 22,7 8,0

3. В одном случае из 75 (1,3 %) система нечеткой кластеризации неверно идентифицировала

измерительный преобразователь как не соответствующий заданному классу точности. Анализ погрешностей данного ИП выявил высокую погрешность от нелинейности и вариацию, которые при производстве удалось компенсировать, однако

метрологический запас этого ИП по основной приведенной погрешности низкий.

4. Четыре преобразователя из 75 (5,3 %) правильно признаны обеими системами как не соответствующие заданному классу точности.

5. Системы нечеткой кластеризации и классификации показывают высокую повторяемость

Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника», выпуск 14

17

Таблица 4

Распределение ИП по классам и кластерам при m = 1,3

Количество ИП в кластере Кластер

Кластеризация А В С

шт. 62 7 6

% 82,7 9,3 8,0

Распределение ИП по классам и кластерам при m = 3,0 Таблица 5

Количество ИП в кластере Кластер

Кластеризация А В С

шт. 47 22 6

% 62,7 29,3 8,0

результатов разбиения партии ИП на классы или кластеры. В 70 случаях из 75 (93,3 %) обе системы отнесли ИП к одинаковым группам.

Экспоненциальный вес да влияет на работу алгоритма нечеткой кластеризации, поэтому необходимо исследовать изменение распределения партии ИП в зависимости от изменения экспоненциального веса да. Результаты в табл. 2 получены при да = 2- стандартном значении, рекомендуемом в литературных источниках [5]. В табл. 4 показано процентное распределение ИП по кластерам при да = 1,3 (да > 1). В табл. 5 показано процентное распределение ИП по кластерам при да = 3,0.

Анализ табл. 4 и 5 показывает, что:

1) изменение экспоненциального веса не оказывает влияния на кластер С;

2) уменьшение да до величины да = 1,3 увеличивает количество ИП в кластере А до 62 (82,7 %) и уменьшает количество ИП в кластере В до 7 (9,3 %).

3) увеличение да до величины да = 3 уменьшает количество ИП в кластере А до 47 (62,7 %) и увеличивает количество ИП в кластере В до 22 (29,3 %).

Заключение

Предлагаемая система нечеткой кластеризации ИП давления позволяет выделять группы (кластеры), в которые входят ИП с близкими по величине метрологическими характеристиками. Сравнение результатов нечеткой кластеризации и нечеткой классификации показывает совпадение результатов в 93 % случаев (70 случаев из 75). Это говорит об адекватной идентификации измерительных преобразователей системой нечеткой кластеризации. Настройка системы нечеткой кластеризации производится путем изменения экспоненциального веса да и позволяет достичь объективного

соответствия результатов кластеризации реальным данным.

Задача кластеризации является первым этапом на пути к увеличению метрологического запаса по приведенной погрешности преобразователей. Вторым необходимым этапом исследований является нахождение для кластеров А и В математических моделей ФП, которые учитывают особенности преобразователей данного кластера.

Литература

1. Taymanov, R. Intelligent measuring instru-

ments. Maximum reliability of measuring information, minimum metrological maintenance / R. Taymanov, K. Sapozhnikova // Proceedings of XVII IMEKO World Congress. Dubrovnik, Croatia, 2003. -

P. 1094-1097.

2. Лапина, E.A. Классификация измерительных преобразователей датчиков давления и выбор наилучшей модели функции преобразования / Е.А. Лапина // Фундаментальные и прикладные проблемы приборостроения и информатики: сб. науч. тр. по материалам XII Междунар. науч.-практ. конф. - М.: МГУПИ, 2009. - С. 168172.

3. Классификация измерительных преобразователей давления методами нечеткого логического вывода / А.П. Лапин, С.С. Суходоева, А.И. Стрехнин и др. // Фундаментальные и прикладные проблемы приборостроения и информатики: сб. науч. тр. по материалам XIII Междунар. науч.-практ. конф.-М.: МГУПИ, 2010. - С. 97-102.

4. Мандель, ИД. Кластерный анализ /ИД. Ман-дель. - М.: Финансы и статистика, 1988. - 176 с.

5. Штовба, С.Д. Проектирование нечетких систем средствами MATLAB / С.Д. Штовба. - М.: Горячая линия-Телеком, 2007. -228 с.

Поступила в редакцию 27 мая 2011 г.