Использование математических методов для формализации элементов образовательного процесса

научно-методический электронный журнал

Киселева О. М. Использование математических методов для формализации элементов образовательного процесса // Концепт. - 2013. -№ 02 (февраль). - ART 13032. - 0,5 п. л. - URL: http://e-koncept.ru/2013/13032.htm. - Гос. рег.

Эл № ФС 77- 49965. - ISSN 2304-120X.

ART 13032

УДК 37.01:519.86

Киселева Ольга Михайловна,

кандидат педагогических наук, доцент кафедры информационных технологий ФГБОУ ВПО «Смоленский государственный университет», г. Смоленск FGxvQQ3@vandex.ru

Аннотация. В статье рассматриваются вопросы, связанные с математизацией научных дисциплин, универсальностью математических методов, возможностью применения математических моделей в педагогике.

Ключевые слова: математическое моделирование, математические методы в педагогике, методы обучения в педагогике, графовые модели.

В современной отечественной педагогике реализация целей, смыслов и ценностей образования связана, прежде всего, с необходимой их корреляцией с человеком, миром чувств и отношений, его культурой, экологией, моралью, творчеством. Это привело к появлению новой педагогической парадигмы - гуманистической. Вместе с тем гуманитарный характер педагогических теорий, в отличие от математических, не в полной мере способен обеспечить точность характеристик образовательного процесса. Применение математических методов к элементам процесса обучения увеличивает требования к однозначности педагогических понятий и придает педагогической науке строгость, которая ей так необходима. Поэтому, на наш взгляд, в педагогике необходима система интеграции математических методов с современными гуманитарно-ориентированными педагогическими методиками и технологиями.

Среди различных математических методов, которые могут быть использованы для формализации процесса обучения, особую роль играет математическое моделирование, поскольку оно позволяет точно фиксировать структурные изменения любой системы и отражать их в количественной форме. Математические модели необходимы для анализа эффективности функционирования образовательных систем, прогнозирования и проектирования их развития. Обращение же к моделям, отражающим закономерности процесса обучения, позволяет управлять познавательной деятельностью учащихся, учитывая меру влияния различных факторов, определяющих её успешность.

На актуальность проблемы применения математических методов в педагогической науке указывали многие учёные, которые занимались вопросами методологии педагогики (В. И. Загвязинский [1], Л. Б. Ительсон [2], В. В. Краевский [3] и др.).

Примеры различных математических моделей можно найти в работах педагогов В. М. Блинова [4], В. И. Загвязинского [5], Л. Б. Ительсона [6], Н. М. Тимофеевой [7, 8] и др.

В настоящее время представлен достаточно обширный математический аппарат для моделирования педагогических объектов (семантические сети, алгебраические методы и др.). Однако в процессе обучения методы математического моделирования не нашли адекватного своей значимости применения, несмотря на то, что суть процесса познания неразрывно связана с моделированием. Это связано с тем, что в основе обучения лежит построение образа изучаемого объекта в психике обучаемого, фиксирующего его основные свойства и отношения. Во многих случаях подобное фиксирование удобнее выполнять в математической форме.

Использование математических методов для формализации элементов образовательного процесса

f\j Л f\j

http://e-koncept.ru/2013/13032.htm

КОНТ тнпт

Киселева О. М. Использование математических методов для формализации элементов образовательного процесса // Концепт. - 2013. -№02 (февраль). - ART 13032. - 0,5 п. л. - URL: http://e-koncept.ru/2013/13032.htm. - Гос. per.

Эл № ФС 77- 49965. - ISSN 2304-120Х.

научно-методический электронный журнал ART 13032 УДК 37.01:519.86

Хотя в области представления педагогического объекта методами математического моделирования имеется достаточное количество работ, общей теории применения этих методов в педагогике разработано не было и возможности этого средства в обучении остаются до сих пор недостаточно раскрытыми.

В современных условиях развития педагогической науки педагог должен не только хорошо разбираться в существующих методах и средствах исследования, но и уметь применять их на практике.

Рассмотрим круг проблем, связанных с общими вопросами применения методов математического моделирования для формализации процесса обучения. Под математическим моделированием в педагогике будем понимать научный метод количественного и структурного исследования и описания свойств и закономерностей педагогических явлений и процессов с помощью математических моделей.

Математическая модель - это совокупность записанных на языке математики соотношений (формул, неравенств, уравнений, логических соотношений), определяющих характеристики состояния объекта в зависимости от его элементов, свойств, параметров, внешних воздействий.

Математическое моделирование представляет собой многофункциональное дидактическое средство, объективное в силу использования математических моделей в качестве математической основы.

В процессе развития подходов к применению методов математического моделирования в педагогике можно выделить следующие этапы становления методов математического моделирования в соответствии с потребностью автоматизации педагогического процесса: появление в педагогике; разработка отдельных методов и направлений; осмысление и обобщение возможностей математического моделирования в педагогической науке.

Взяв за основу классификации, используемые экономикой и психологией, можно выделить классификации применяемых в педагогических исследованиях методов математического моделирования. В результате получены следующие классификации моделей (рис. 1).

КЛАССИФИКАЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

Общая По целевому По степени

классификация назначению идеализации

структурные

функциональные

теоретико- аналитические дескриптивные

прикладные нормативные

структурно-

функциональные

Рис. 1. Классификации математических моделей

Проведенный анализ существующих работ как по истории математического моделирования, так и по отдельным направлениям применения методов математического моделирования в педагогике (работы Б. Битинаса, Дж. Гласса, Л. Б. Ительсона, К. А. Краснянской, В. И. Михеева, Г. В. Суходольского, В. С. Черепанова, В. Я. Якунина и др.) [7] позволил выявить основные области использования методов математического

«VI О <Х»

http://e-koncept.ru/2013/13032.htm

КОНТ ТЕПТ

Киселева О. М. Использование математических методов для формализации элементов образовательного процесса // Концепт. - 2013. -________________________ _________________ №02 (февраль). - ART 13032. - 0,5 п. л. - URL:

наичнп-метпдичргкии ялектпоиный жипиал http://e-koncept.ru/2013/13032.htm. - Гос. per.

научно метооическии электронный журнал Эл № фс 4gg65 _ |SSN 2304-120Х

ART 13032 УДК 37.01:519.86 "

моделирования для формализации элементов образовательного процесса и уделить особое внимание специфике математических моделей каждого из выделенных классов и особенностям его использования.

Представленная характеристика методов математического моделирования дает возможность некоторого педагогического обобщения областей их применения в образовательном процессе. Результаты представлены в таблице (табл. 1).

Таблица 1

Области применения методов математического моделирования в педагогике

Методы математического моделирования Область применения

Вероятностные методы Конкретные свойства и связи отдельных педагогических явлений, которым неоднозначность педагогических процессов придает случайный (вероятностный) характер

Графовые методы Педагогические объекты, которые обладают структурой

Алгебраические методы Педагогические процессы, в которых необходима формализация больших объемов информации

Методы линейного программирования Применимы в тех случаях, когда можно однозначно количественно определить (оценить) результаты любого из выбранных решений

Методы теории игр Педагогические процессы, в которых каждое выбранное действие может дать в разных случаях разные результаты с известной вероятностью

Обобщенный алгоритм применения отдельных методов математического моделирования в обучении включает следующие этапы:

1) построение модели элементов образовательного процесса;

2) экспериментирование с моделью;

3) интерпретация полученных результатов на языке дидактики и установление соответствия вывода о свойствах модели высказыванию о свойствах объекта.

На основе общих этапов математического моделирования возможно рассмотрение круга проблем, связанных с формализацией предметной области педагогики, которая является необходимой предпосылкой создания систем автоматизированного проектирования. В рамках графового моделирования были разработаны подходы к организации элементов исследовательской деятельности педагогов: алгоритмы исследования задачника на полноту, разработки учебных пособий справочного характера, построения модели обучения по различным учебным пособиям и модели учебного словаря [9, 10], а также комплекс алгоритмов, связанных с построением траектории обучения группы [11, 12]. Все вышеперечисленные алгоритмы универсальны, т. е. не зависят от того, с какой предметной областью работает педагог, это следует из универсальности моделей, на основе которых они построены.

Разработанные подходы к организации элементов образовательного процесса с использованием методов математического моделирования явились эффективными и реализуемыми в автоматизированных системах, демонстрацией этого явилась программа «Траектория обучения», основанная на комплексе алгоритмов, связанных с построением траектории обучения группы.

Программа «Траектория обучения» используется разработанной нами системой обучения применению методов математического моделирования в педагогике. Данная система активно использует широкий круг методов математического моделирования, современные методы обучения, автоматизированные системы, к числу которых относится программа «Траектория группы».

http://e-koncept.ru/2013/13032.htm

КОНТ ТЕПТ

Киселева О. М. Использование математических методов для формализации элементов образовательного процесса // Концепт. - 2013. -__________________________ ___________________ №02 (февраль). - ART 13032. - 0,5 п. л. - URL:

наичнп-мртпдичргкий ялрктппиный жипнал http://e-koncept.ru/2013/13032.htm. - Гос. per.

научно метооическии электронный журнал Эл № фс 4gg65 _ |SSN 2304-120Х

ART 13032 УДК 37.01:519.86 "

Подготовленность педагогов к применению методов математического модели-

рования в педагогике имеет покомпонентную структуру. Необходимыми и достаточными структурными элементами подготовленности педагогов к применению методов математического моделирования в педагогике являются следующие компоненты: содержательный (теоретический); операционный; мотивационный.

Обучение педагогов применению методов математического моделирования в педагогике реализуется через три этапа: начальный (ретроспективно-

диагностический, проектировочно-установочный периоды), основной (дискрептивно-диагностический период) и итоговый (контрольно-нормативный период). Выделенные этапы обучения педагогов исследуемому качеству соответствуют этапам педагогической деятельности и имеют конкретные цели, содержание, специфические формы, методы, средства работы (табл. 2).

Таблица 2

Подготовленность педагогов к применению методов математического моделирования в педагогике

Цели Содержание Формы работы Средства, методы и приемы

НАЧАЛЬНЫЙ ЭТАП РЕТРОСПЕКТИВНО-ДИАГНОСТИЧЕСКИЙ ПЕРИОД

1. Выявление индивидуальной степени подготовленности педагогов к применению методов математического моделирования в педагогике. 2. Установление наличного состояния умений и навыков применения методов математического моделирования в педагогике в сравнении с прошлым 1. Определение степени овладения методами математического моделирования в педагогике. 2. Установление исходного уровня развития навыков подготовленности педагогов к применению методов математического моделирования в педагогике. 3. Выявление степени подготовленности педагогов к применению методов математического моделирования в педагогике. 4. Анализ государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по соответствующей специальности, позволяющий получить представления о развитии умений и навыков применения методов математического моделирования в педагогике в прошлом. 5. Построение ретроспективной индивидуально-личностной модели развития умений и навыков применения методов математического моделирования в педагогике 1. Проведение контрольных работ. 2. Анкетирование. 3. Беседа Таблица-матрица общей нормативной модели развития умений и навыков применения методов математического моделирования в педагогике

гм yj nj

http://e-koncept.ru/2013/13032.htm

КОНТ тнпт

научно-методический электронный журнал ART 13032 УДК 37.01:519.86

Киселева О. М. Использование математических методов для формализации элементов образовательного процесса // Концепт. - 2013. -№ 02 (февраль). - ART 13032. - 0,5 п. л. - URL: http://e-koncept.ru/2013/13032.htm. - Гос. рег.

Эл № ФС 77- 49965. - ISSN 2304-120X.

Продолжение таблицы 2

Цели

Содержание

Формы

работы

Средства, методы ______и приемы______

ПРОЕКТИРОВОЧНО-УСТАНОВОЧНЫЙ ПЕРИОД

1. Постановка и конкретизация целей развития умений и навыков применения методов математического моделирования в педагогике.

2. Проектирование путей достижения поставленных целей.

3. Создание программы саморазвития педагогов.

4. Построение траектории обучения группы и траектории выравнивания знаний каждого педагога до уровня знаний группы

1. Построение нормативной индивидуально-личностной модели развития умений и навыков применения методов математического моделирования в педагогике на основе общей модели.

2. Выявление противоречий и закономерностей индивидуального развития в сравнении с общей нормативной моделью

1. Беседа.

2. Консультация

1. Таблица-матрица общей нормативной модели развития умений и навыков применения методов математического моделирования в педагогике.

2. Программа «Траектория обучения»

ОСНОВНОЙ этап ДИСКРЕПТИВНО-ДИАГНОСТИЧЕСКИЙ ПЕРИОД

1. Реализация составленной программы саморазвития каждым обучающимся.

2.Осознанное фор-

мирование умений и навыков применения методов математического моделирования в педагогике

Обучение умениям и навыкам применения методов математического моделирования в педагогике, их развитие и совершенствование

1.Занятия курса «Методы математического моделирования в педагогике».

2. Групповые и индивидуальные проекты

1. Программа фрагмента дисциплины «Методология психоло-го-педагогических исследований» (магистерская программа 540204 «Информатика в образовании»).

2. Методическая разработка «Применение методов математического моделирования в педагогике» [13].

3. Монография «Методы математического моделирования в обучении» [14].

4. Программы «Траектория обучения»

ИТОГОВЫЙ ЭТАП КОНТРОЛЬНО-НОРМАТИВНЫЙ ПЕРИОД

1. Оценка степени реализации программы развития и саморазвития педагогов.

2. Коррекция с учётом общей нормативной модели

1. Проведение контрольной работы.

2. Оценка учебных достижений педагогов

1. Анкетирование.

2. Тестирование.

3. Коллективный и индивидуальный анализ проектов

Различные методы контроля учебных достижений

http://e-koncept.ru/2013/13032.htm

научно-методический электронный журнал

Киселева О. М. Использование математических методов для формализации элементов образовательного процесса // Концепт. - 2013. -№ 02 (февраль). - ART 13032. - 0,5 п. л. - URL: http://e-koncept.ru/2013/13032.htm. - Гос. рег.

Эл № ФС 77- 49965. - ISSN 2304-120X.

ART 13032

УДК 37.01:519.86

Результаты внедрения системы обучения применению методов математического моделирования в педагогике показывают положительную динамику развития умения использовать методы математического моделирования в педагогике и, как следствие, повышение эффективности применения знаний в данной области.

В настоящее время результаты, представленные в статье, используются автором в работе со студентами 4, 5 курсов специальностей «Математика и информатика», «Информатика и английский язык», «Физика и информатика» при изучении дисциплин «Методика преподавания информатики» и «Современные методы обучения информатики» физико-математического факультета Смоленского государственного университета.

Ссылки на источники

1. Загвязинский В. И. Проектирование региональных образовательных систем // Педагогика. - 1999. -№ 5. - С. 8-13.

2. Ительсон Л. Б. Математические и кибернетические методы в педагогике. - М.: Просвещение, 1964. - 248 с.

3. Краевский В. В. Научное исследование в педагогике и современность // Педагогика. - 2005. -№ 2. - С. 13-20.

4. Блинов В. М. Эффективность обучения (методологический анализ определения этой категории в дидактике). - М.: Просвещение, 1976. - 192 с.

5. Загвязинский В. И. Указ. соч.

6. Ительсон Л. Б. Указ. соч.

7. Тимофеева Н. М. Проектирование учебных словарей по педагогическим дисциплинам. - Смоленск: Изд-во СмолГУ, 2010. - 118 с.

8. Тимофеева Н. М. Попытка формализации педагогической науки путем систематизации её терми-носистемы // Информатика и образование. - 2008. - № 4. - С. 105-107.

9. Тимофеева Н. М. Проектирование учебных словарей по педагогическим дисциплинам:

дисс. ...канд. пед. наук. - Смоленск, 2004. -215 с.

10. Тимофеева Н. М. Концепция проектирования словаря по обучению математике // Математическая морфология. Электронный математический и медико-биологический журнал. - Т. 5. - Вып. 4. -2006. - URL:http://www.smolensk.ru/user/sgma/MMORPH/N-12-html/timopheeva/timopheeva.htm.

11. Киселева О. М. Применение математических моделей в педагогике. Обучение в группе // Мате-

матическая морфология. Электронный математический и медико-биологический журнал. - Т. 5. -Вып. 4. - 2006. - URL: http://www.smolensk.ru/user/sgma/MMORPH/N-12-html/kiseleva/ kiseleva.htm.

12. Тимофеева Н. М., Киселева О. М. Моделирование и формализация системы понятий педагогической науки // Осенние научные чтения 2010: сборник научных трудов по материалам Международной научной конференции. - Киев, 2010. - С. 76-82.

13. Киселева О. М. Применение методов математического моделирования в педагогических исследованиях: учебно-методическое пособие. - Смоленск: Изд-во СмолГУ, 2007. - 52 с.

14. Киселева О. М., Сенькина Г. Е., Емельченков Е. П. Методы математического моделирования в обучении: монография. - Смоленск: Смол. гос ун-т, 2007. - 112 с.

Kiseleva Olga,

Ph.D., assistant professor of information technology, Smolensk State University, Smolensk Foxv003@vandex.ru

The use of mathematical methods for formalization of elements of the educational process

Abstract. The points under discussion are connected with the process of mathematising scientific disciplines, universal nature of mathematical methods, opportunities for using mathematical models in Pedagogy.

Keywords: mathematical modeling, mathematical methods in Pedagogy, methods of teaching in Pedagogy, graph model. 9 772304 120135

Рекомендовано к публикации:

Горевым П. М., кандидатом педагогических наук, главным редактором журнала «Концепт»

977230412013502

http://e-koncept.ru/2013/13032.htm