В 3D пространстве надо поворачивать квадрат по оси X и Y

Kidalvь

, ты узнал, как это делать чисто формульно без всякой предварительной базы - а такие знания дорого не ценятся, но ладно постараюсь кое-что обьяснить.

Если ты прочитал предведущий мой пост, тогда пожалуй продолжу. Как ты понял базисов очень много, и вот штука как они взаимосвязаны друг с другом?

Если мы каждый вектор в пространстве можем разложить через базисные, то и вектора какого-то другого базиса мы можем тоже разложить через этот же базис.

Пример:

Но ведь

Поэтому все базисы в некотором роде равноправны, всегда от одного базиса мы можем перейти к другому. В даном случае матрица перехода от старого базиса к новому это

И от старого к новому

Отдельным случаем перехода от одного базиса к другому есть поворот системы координат.

Он задается такой матрицей в 2D

Где

- есть угол на который мы поворачиваем СК против часовой стрелки.

По человечески данная матрица означает (штрихованый базис - это новый, то есть тот к которому мы переходим), если (x,y) - координата точки в старом базисе, то в новом её координата (x',y') определяется так

А переход от новых координат к старым определяется так

Так вот к чему это всё идет - а к поворотам 3D

Фактически они и реализуется с помощью этих формул. Тебе нужен поворот относительно двух осей ОХ и ОУ.

Что значит эта формулировка? Это значит что мы "берем в руку" (в первом случае) ось ОХ , крепко держим, далее смотрим на плоскость YOZ и уже эти две оси поворачиваем на нужный угол против часовой стрелки относительно оси ОХ, сохраняя её недвижимой.

Матрица которая реализует данный поворот

Матрица которая реализует аналогичный поворот для оси ОУ

Что означают эти матрицы в переводе на человеческий язык?

Они фактически означают такое преобразование:

В первом случае

Во втором случае