Определение момента инерции однородного шара динамическим методом

3. Махмудов Б.М., Сокуров В.Ф. и др. Исследование функции пространственного распределения черенковского излучения ШАЛ на установке СамГУ. М.: Изв. АН СССР, Сер. физ., 1982. Т. 9.

4. Глушков А.В., Сокуров В.Ф. и др. Флуктуации продольного развития ШАЛ и состав первичного излучения с Ео > 1017 эВ. М.: Изв. АН СССР, Сер. физ., 1985. Т. 49. № 7.

5. Сокуров В.Ф. Физика космических лучей: космическая радиация. Ростов-н/Д.: Феникс, 2005.

6. Сокуров В.Ф. Проблемы физики сверхвысоких энергий. Рук. деп. в ВИНИТИ 6.05.93. № 1439-B93. 1993.

6. Сокуров В.Ф. Поток электромагнитных вспышек в приземном слое. Рук. деп. в ВИНИТИ 01.02.02. № 209-В2002.

8. Glushkov A.V., SokurovV.F. et al. The Cerenkov Radiation Densities. Proc. 16-th ICRC, Kyoto, 1979. vol. 8, p.156-160.

9. Efimov N.N., Sokurov V.F. Measurement of Spectrum of the EAS Cerenkov Radiation Densities. Proc.16-th ICRC, Kyoto, 1979. vol. 8, p.152-155.

10. Diminshtein O.S., Egorov T.A., Sokurov V.F. et al. Electrons and Muons in EAS with Given Primary Energy. Proc. 14-th ICRC, Munchen, 1975. vol. 12, p. 4318-4323.

11. Efimov N.N., Sokurov V.F. Density Spektrum of the EAS Cerenkov Radiation and Primary Energy Spektrum. Proc. 18-th ICCR, Bongolor, India, 1983. v. 2.

12. Glushkov A.V., Grigoriev V.M., Sokurov V.F. et al. Lateral Distribution and Total Flux of EAS Cerenkov Radiation with E ICCR, Paris, 1981. v. 12.

13. Христиансен Г.Б., Сокуров В.Ф.и др. Исследование структурной функции пространственного распределения черенковского излучения ШАЛ: Доклад на Всесоюзной конференции по космическим лучам. Самарканд, 1982.

14. Сокуров В.Ф. Исследование первичного энергетического спектра космических лучей в интервале 1015-1017 эВ и прозрачнасти атмосферы по спектру плотностей черенковского излучения ШАЛ // Диссертация на соиск. степ. канд. физ.-мат. наук. М., 1983. 141 c.

15. Сокуров В.Ф. Результаты исследования спектра плотностей черенковского излучения ШАЛ / Космические лучи с энергией выше 1017 эВ. Якутск: ЯФ СО АН СССР, 1983. C. 61-76.

16. Глушков А.В., Сокуров В.Ф. и др. Энергетический спектр космических лучей экстремальных энергий / Характеристики широких атмосферных ливней космических лучей сверхвысоких энергий. Якутск: Изд. ЯФ СО АН СССР, 1976. C. 45-86.

17. Сокуров В.Ф. Радиоизлучение ШАЛ экстремально высоких энергий в ОНЧ диапазоне / Широкие атмосферные ливни с энергией выше 1017 эВ. Якутск: Изд. ЯФ СО АН СССР, 1987. C. 45-86.

18. Сокуров В.Ф. Механизмы радиоизлучения ШАЛ в ОНЧ диапазоне. М., 1991. - Деп. в ВИНИТИ. № 4770-В91.

19. Сокуров В.Ф. Связь космических лучей сверхвысоких энергий с ОНЧ радиоизлучением. М., 1991. - Деп. в ВИНИТИ. № 4767-В91.

К.Ю. Сушкин

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ОДНОРОДНОГО ШАРА ДИНАМИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

Если к телу, которое может вращаться около неподвижной оси, приложен вращающий момент относительно данной оси, то под его действием тело получает упругое угловое ускорение, то есть начинает вращаться. При этом вращающий момент М и угловое ускорение ¡5, связаны соотношением:

„ М

Р = — >

где I момент инерции тела относительно оси вращения, характеризует инертность тела во вращательном движении.

Момент инерции тела относительно данной оси вращения рассчитывается по формуле:

n

mri2

i=1

Вестник ТГПИ

Естественные науки

где mi - масса ьтой материальной точки тела, Г - расстояние ьтой материальной точки до оси вращения.

Если к телу приложен вращающий момент М , величина которого в процессе вращения остается постоянной, то вращение тела будет равноускоренным. Наблюдая равноускоренное вращения тела, под действием постоянного момента, и измеряя соответствующим образом угловое ускорение Р, можно определить момент инерции тела относительно оси вращения:

г М

1 = —

Ниже предлагается описание установки и динамического метода определения инерции однородного шара. Однородный шар 1 (смотрите рисунок) жестко укреплён на валу 2. Вал может вращаться в подшипниках 3 с малым трением около горизонтальной оси. Ось вращения проходит через центр тяжести шара, через один из его диаметров. На валу шара также жестко закреплен плексигласовый шкив 4. В шкиве имеется маленькое отверстие для продевания капроновой нити 5; нить наматывается в несколько оборотов на шкив. На свободный конец нити подвешивается груз Р, приводящий всю систему в равноускоренное движение. Также крепится сантиметровая линейка.

Под действием груза Р на маховик будет действовать вращающий момент М , равный

77 а

произведению силы натяжения нити р на плечо = —, то есть:

Где d - диаметр шкива 4.

Если груз действует на нить с силой Р , то нить действует с силой Р и в соответствии с третьим законом Ньютона эти силы равны по величине и противоположны по направлению, то есть:

Р = Р

Для определения силы Р рассмотрим движение груза вниз. На груз действуют две силы: со стороны Земли - mg (вес груза Р), и со стороны нити Р. Под действием этих сил груз будет двигаться равноускоренно с ускорением а. Согласно второму закону Ньютона имеем:

т§ + Р - та

где т - масса груза. Отсюда, в проекции на вертикальную координатную ось, получим:

Р = mg - та,

где g - ускорение силы тяжести.

Вращающий момент М с учётом (4) и (6) определяется выражением

М =

Тогда момент инерции однородного шара на основании (2), равен:

т М (Л л / = — =--т %-а

Р 2-0

где Р - угловое ускорение однородного шара и шкива. Угловое ускорение шкива /? и тангенциальное ускорение ат точек, лежащих на его ободе, связаны следующим образом:

2-аг

Р = -

d

Понятно, что тангенциальное ускорение С1Т с которым вращаются точки лежащие на ободе шкива (нить, накручена на шкив) и линейное ускорение а с которым опускается груз равны

Величину линейного ускорения а можно выразить из закона пути для равноускоренного

движения:

2-И.

а = -

где Н - высота с которой опускается груз.

С учётом (10) и (9) окончательно получим расчётную формулу для момента инерции одно родного шара:

т  (Лг

* 2 Та"