Численное моделирование гравитационного и геотектонического полей напряжений в углепородном горном массиве

© А.Б. Цветков, В.Н. Фрянов, 2013

УДК 622:519.635.4

А.Б. Цветков, В.Н. Фрянов

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГРАВИТАЦИОННОГО И ГЕОТЕКТОНИЧЕСКОГО ПОЛЕЙ НАПРЯЖЕНИЙ В УГЛЕПОРОДНОМ ГОРНОМ МАССИВЕ*

Представлена математическая модель напряженного состояния углепородного геомассива с учетом совместного воздействия гравитационных и геотектонических сил. Для исследования предложенной модели создан авторский комплекс проблемно-ориентированных программ. Исследована чувствительность разработанной модели к различным вариантам бокового сжатия, и приведены результаты моделирования напряженно-деформированного состояния для геомассива с выработкой.

Ключевые слова: Математическая модель, геомассив, структурный блок, угольный пласт, вмещающие породы, краевая задача, теория упругости, численное моделирование, вычислительный эксперимент, синтез, геотектоника, гравитация.

В работе представлена математическая модель для исследования гравитационного и геотектонического полей напряжений в упругом углепородном геомассиве. Вопросами математического моделирования напряженного состояния геомассивов занимаются такие видные ученые, как М.В. Курленя, В.Е. Миренков, В.М. Серяков, A.A. Еременко, В.Н. Опарин, С. В. Кузнецов и др [1,3]. С целью моделирования распределения напряжений в горном массиве с системой выработок на первом этапе принято задавать начальное напряженное состояние, соответствующее ненарушенному геомассиву [1]. На последующих этапах моделируют напряженно-деформированное состояние геомассива, формирующееся при интеграции природных и техногенных полей под влиянием выработок. В результате проведения горных работ в углепородном

массиве происходит перераспределение напряжений, которые на любом этапе исследований зависят от начального состояния горного массива. Для проведения вычислительных экспериментов необходимо задавать начальные условия идентичные реальным, при которых могут преобладать как вертикальные, так и горизонтальные компоненты тензора напряжений. Общепринятым на практике считается подход, когда начальное напряженное состояние моделируется с помощью компонент нормальных и касательных усилий [1].

В данной работе предложена математическая модель, у которой в отличие от известных, соотношение величин начальных напряжений определяется с помощью функций перемещений на границах расчетной области. Возможность задать условия, идентичные реальным, позволит уточнить в окрестности горных выработок

*Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки по контракту №5.3832.2011.

Земная поверхность С

и=Ь

и=Ь

у=Ь{х)

б

Рис. 1. Расчетная область: а - однородный б - слоистый геомассив с выработкой

расположение опасных областей по выбросам угля и газа. Для обеспечения безопасности горных работ на сложных участках требуется прогнозировать сопряженные с риском ситуации и своевременно проводить профилактические мероприятия по предотвращению аварий на горных предприятиях. В этой связи актуальна задача разработки системы компьютерного моделирования, которая основана на идее совместного учета природных и техногенных полей с целью исследования напряженно-деформированного состояния угле-

породного горного массива с системой выработок.

В качестве примера применения разработанной математической модели для исследования гравитационного и геотектонического полей напряжений были рассмотрены две модели геомассива. Первая была представлена однородной областью прямоугольной формы. Она предназначена для исследования чувствительности синтезированной модели к заданным на границе расчетной области горизонтальным перемещениям. В качестве второй выбрана модель слоистого углепо-родного геомассива с выработкой, которая представляла собой область О прямоугольной формы длиной Ь и глубиной < Вмещающая толща на глубине Н1 включала пласт угля прямоугольной формы мощностью ш=Н2-Н^ Исследуемые участки были подвержены боковому сжатию. Расчетные области представлены на рис. 1.

Модель однородного геомассива в прямоугольной системе координат представлена прямоугольником О соответствующих размеров. Расчетная область слоистого горного массива состояла из трех подобластей О=Юь 1= 1..3. Каждая подобласть характеризует породы определенного типа. При моделировании было принято, что область - это аргиллит, - уголь, 03 - алевролит. В работе применялись следующие обозначения: и(х,у), х,у), стх ,

геомассив,

а

<у , т -горизонтальные, вертикаль- 260, Н1 - 200, Н2 - 203, Физико-

ные перемещения и компоненты тензора напряжений. Физико-механические свойства подобластей определялись величинами: рь где -постоянные Ламе и ^ - плотность Горизонтальные границы задавались уравнениями: у=Н 3-1..2.

Построение модели проводилось следующим образом. Для каждого блока прямоугольной формы Qi рассматривалась краевая задача теории упругости [3] в следующей постановке. Найти вектор перемещений и=(ц,у), и-и(х,у), у-у(х,у), удовлетворяющий внутри Qi системе дифференциальных уравнений:

[н (<+«; )+(л)(<+к )=о

[н (( + V;)+(+м,)(( + V; )+р,я=о

и граничным условиям: и(а,у)-^(у), и(Ь,у)- !2(у), Тху(х,с)-0, Хху(х,а)-0,

V; (а, у) = 0 , V; (Ь, у) = 0 ; < (х, с) = 0 ;

у(х,<1)-0. Краевая задача решалась при условии, что массовые силы направлены вдоль оси ОУ и создавались собственным весом пород. На внутренних границах у-Н 3-1..2 согласовывались напряжения и перемещения [4]. Тектонические условия задавались с помощью функций и - Л(;) и и -- /2(;) , определяющих горизонтальные перемещения на боковых границах. Если Ыу)-0 и Ыу)<0, то моделируемый горный участок подвержен боковому сжатию. Условия - Ыу)-0 и Ыу)>0 задают растяжение. Предусмотрена возможность задать вертикальное воздействие на границе < с помощью функции V - !3(х).

При проведении вычислительного эксперимента выбраны следующие структурные параметры моделей в метрах: а - 0, Ь - 320, с - 0, << -

1

механические свойства задавались такие: р1 - 2600 кг/м3, Е1 - 5,2-104 МПа, V1 - 0,17, Р2 - 1380 кг/м3, Е2 -0,3-104 МПа, V2 - 0,34, р3 - 2700 кг/м3, Е3 - 2,8-104 МПа, vз - 0,27, ^(у) - 0 м, для первой модели было задано условие !2(у) - -0,5 м, второй -!2(у) - -0,1 м.

Вычислительный эксперимент проводился при 166400 узлах сетки. Результаты численного эксперимента приведены на рис. 2. На вертикальной оси отложена глубина, а по горизонтальной - величины соответствующих компонент тензора напряжений в МПа. Знак минус соответствует сжимающим напряжениям.

На основе первой модели проведено исследование чувствительности поля напряжений к заданным на боковых границах горизонтальным перемещениям. Расчетная область представлена на рисунке 1а. На первом этапе были получены величины горизонтальных и вертикальных напряжений при действии только сил гравитации. Результаты моделирования на этом этапе представлены на рисунках 2, а и 2, б сплошной тонкой линией. На рис. 2, а приведены величины вертикальных напряжений, а на рис. 2, б - горизонтальных. Из рисунка 2а следует, что в массиве П действуют только сжимающие напряжения. Наблюдается возрастание величин сжимающих напряжений с увеличением глубины. Ненарушенный геомассив при воздействии гравитации представляет собой область сжатия. Величины горизонтальных напряжений отличаются от вертикальных на коэффициент бокового отпора [2].

На втором этапе вычислительный эксперимент проводился с учетом совместного воздействия гравитационных и геотектонических сил. Иссле-

-6 сгу, МПа

б

Рис. 2. Однородная модель: а - вертикальные напряжения, б -горизонтальные напряжения

дуемый участок был подвергнут боковому сжатию. Точки на рис. 2, а соответствуют вертикальным напряжениям, а пунктирная линия на рис. 2, б -горизонтальным. Из анализа рис. 2, а следует, что величины вертикальной компоненты тензора напряжений с учетом бокового сжатия отличаются менее 1 % от результатов, полученных при действии только собственного веса пород. Величины горизонтальных напряжений в условиях суперпозиции гравитационных и геотектонических сил возросли примерно в 2,5 раза - рис. 2, б. Из сопоставления графиков 2, а и 2, б следует, что величины горизонтальных напряжений превышают вертикальные при боковом сжатии исследуемого участка.

Следующей была исследована модель слоистого углепородного горно-

го массива, содержащего выработку - рис. 1, б. Анализ совместного воздействия гравитационных и геотектонических сил проводился в два этапа. На первом из них рассмотрено только гравитационное поле напряжений. На последующем этапе помимо гравитационной составляющей было учтено горизонтальное сжатие геомассива.

На рис. 3, а и 3, б для наглядности совмещены величины горизонтальных напряжений, полученных на каждом этапе. Сплошная тонкая линия соответствует воздействию только собственного веса пород. Пунктирная линия - совместному действию гравитационных и геотектонических сил. Числа на линиях отражают величины напряжений в МПа. Знак минус определяет сжимающие напряжения. На рисунке 3а по вертикальной оси отложена глубина, а горизонтальной - протяженность моделируемого участка. Кривыми изображены линии уровня горизонтальной компоненты тензора напряжений.

На рис. 3, б приведены графики горизонтальных напряжений, построенные по точкам, расположенным вдоль вертикальной прямой, проходящей через середину расчетной области - рис. 1, б.

Из анализа рисунка 3а следует, что наличие выработки вызывало разгрузку пород в ее кровле и почве -сплошная тонкая линия. Над кровлей выработки образуется область растягивающих напряжений, что подтверждает возможность образования трещин и формирование опасной по

а

У,М

50

100

150 200  250

» \ ^ о ^

^ ^ " -2 ^ ч

- - - ^ < О ч % 1 1 1 ^ - -

— - — -4 - ^

1-: 1

0

50 100 150 200 250 Х,М

б

Рис. 3. Горизонтальная компонента тензора напряжений МПа: а - линии уровня горизонтальной компоненты тензора напряжений, б - графики горизонтальные напряжений

обрушению зоны [1]. На рис. 3, б пунктирной линией приведен график горизонтальных напряжений с учетом бокового сжатия исследуемого участка. Величины горизонтальной компоненты тензора напряжений в окрестности выработки изменились примерно на 22 %. Это подтверждает расположение пунктирной линии по отношению к сплошной тонкой на рис. 3, а и 3, б.

Из анализа результатов, полученных на основе первой модели, следует, что горизонтальное сжатие приводит к изменению соотношения между горизонтальными и вертикальными напряжениями. Из результатов вы-

числительного эксперимента, полученных на основе второй модели, следует, что горизонтальное сжатие исследуемого участка привело к изменению горизонтальной компоненты тензора напряжений в окрестности выработки более чем на 20 %.

Следовательно, возможность учета в модели начальных напряжений позволит исследовать распределение напряжений в горных массивах при условиях идентичных реальным. Это предоставит возможность уточнять в окрестности горных выработок расположение областей опасных по выбросам угля и газа.

Практическое значение комплекса проблемно-ориентированных программ состоит в возможности прогноза размера зон газового коллектора в подработанных породах кровли.

Выводы

Разработана математическая модель блочной структуры, которая в отличие от известных, позволяет задавать начальное напряженное состояние горного массива с помощью вектора перемещений на границах расчетной области.

В предложенной математической модели горного массива, в отличие от известных, реализована возможность учитывать воздействие вмещающей толщи на сформированный из блоков исследуемый участок с помощью заданных на границах расчетной области функций перемещений.

а

Проведенное исследование относится к одному из этапов разработки системы компьютерного моделирования на основе комплекса проблемно-ориентированных программ, предна-

1. Курленя M.B. Техногенные геомеханические поля напряжений [Текст] / М.В. Курленя, В.М. Серяков, A.A. Еременко// -Новосибирск: Наука, 2005. - 264с.

2. Динник А.Н. Статьи по горному делу. [Текст] / А.Н. Динник - М.: Углетехиздат, 1957. - 193с.

3. Венгеров И. Р. Теплофизика шахт и рудников. Математические модели. Том 1. Анализ парадигмы. [Текст] / И.Р. Венгеров -Донецк: Норд-Пресс, 2008. - 632с.

4. Ершов Л. В. Математические основы физики горных пород. [Текст] / Ё.В. Ер-

значенного для исследования взаимодействия геомеханических и газодинамических процессов в массиве горных пород с системой подземных выработок.

- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

шов, В.А. Максимов - М.: МГИ, 1968. -293с.

5. Цветков А. Б. Синтез краевой задачи теории упругости и статического давления для математического моделирования напряженно-деформированного состояния в многослойном кусочно-однородном массиве при действии гравитации [Текст] / А. Б. Цветков, В.Н. Фрянов //Горный информационно-аналитический бюллетень. - М.: Горная книга, 2013. - №2. - С. 141-146.

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ -

Цветков Андрей Борисович - кандидат технических наук, доцент кафедры прикладной информатики, atsvet@mail.ru

Фрянов Виктор Николаевич - доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой разработки пластовых месторождений, zzz338@rdtc.ru. Сибирский государственный индустриальный университет».

ГОРНАЯ КНИГА

Уголь мира. Том III. Уголь Евразии

Б.М. Воробьев 2013 г. 752 с.

ISBN: 978-5-98672-348-8 UDK: 622.33

Настоящее издание — III том монографического сериала «Уголь мира». Освещаются основные аспекты состояния и развития угледобычи и углепотребления в страновом разрезе в Европе и Азии. Специальная часть посвящена угольной промышленности России. Описывается ресурсная база угольной промышленности отдельных стран, бассейнов и месторождений. Рассматривается международная торговля углем и особенно экспортно-импортной активность отдельных стран Евразии на мировом рынке угля. Показаны динамика потребления угля и области его использования.

Для широкого круга научных и практических работников, студентов, слушателей и аспирантов, интересующихся проблемами угольной промышленности и углеэнергетики.