Второй вариант линейно-корреляционной модели

увеличением этой доли в диапазоне Р = 21...80 %, доля стока в летне-осеннюю межень практически не изменяется независимо от водности года, а доля стока в зимнюю межень в особо многоводные (Р = 0.20 %) и особо маловодные (Р = 81.100 %) годы возрастает с некоторым уменьшением этой доли в диапазоне Р = 21.80 % (см. табл. 6).

Выводы

Исследование показало, что распределение стока в Волжско-Камском речном бассейне, как в пространстве (с укрупненных частных водосборов), так и во времени (фазам водности), независимо от зоны водности на кривой обеспеченности приблизительно одинаково: на Верхней Волге

- 40.50 %, несколько меньше на Каме

- 30.45 % и незначительно на Средней Волге - 15.25 %.

При моделировании гидрологических рядов стока в Волжско-Камском речном бассейне методом фрагментов правомерно использовать весь диапазон значений кривой обеспеченности (0.100 %), не деля его по зонам водности.

1. Андреянов В. Г. Внутригодовое распределение стока. - Л.: Гидрометеоиздат, 1960. - 327 с.

2. Картвелишвили Н. А. Стохастическая гидрология. - Л.: Гидрометеоиздат, 1975. - 164 с.

3. Александровский А. Ю., Резниковский А. Ж. О статистическом моделировании речного стока (с учетом внутригодового распределения) // Водные ресурсы. - 1972. - № 3. - С. 51-59.

4. Гриневич М. А. Композиционное моделирование гидрографа. - М.: Гидрометеоиздат, 1972. - 181 с.

5. Резниковский A. M. Водноэнергетиче-ские расчеты методом Монте-Карло. - М.: Энергия, 1972. - 304 с.

6. Рождественский А. В., Чеботарев A. M. Статистические методы в гидрологии. - Л.: Гидрометеоиздат, 1974. - 424 с.

7. Сванидзе Г. Г. Математическое моделирование гидрологических рядов. - Л.: Гидро-метеоиздат, 1977. - 296 с.

8. Шенгелия Г. П. К вопросу о моделировании паводочных гидрографов методом фрагментов: Сообщения АН ГрузССР. - Тбилиси: АН ГрузССР, 1972. - Т. 68. - С. 365-368.

Материал поступил в редакцию 15.04.11. Гуськов Виталий Геннадьевич, старший преподаватель кафедры «Гидрология, метеорология и регулирование стока» Тел. 8 (495) 976-17-45,8 (499) 747-57-04 E-mail: vitold.gus@mail.ru

УДК 502/504 : 556.1 : 519.233.5 З. К. ИОФИН

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Вологодский государственный технический университет»

ВТОРОЙ ВАРИАНТ ЛИНЕЙНО-КОРРЕЛЯЦИОННОЙ МОДЕЛИ*

В работе приводятся математические выражения для параметров линейно-корреляционной модели при положительном значении свободного члена b уравнения прямой линии связи. Уравнение прямой связывает слой годовой суммы атмосферных осадков и годовой слой стока.

Линейно-корреляционная модель водного баланса, впитывание, потери на спаде стока, суммарное испарение, инфильтрация.

There are given mathematical expressions for parameters of the linearly-correlation model under the positive value of a free term b of the connection straight line equation. The straight line equation connects a layer of the annual amount of atmospheric precipitation and an annual layer of the flow.

Linearly-correlation model of water balance, absorption, losses at flow fall, evapo-tr(inspiration, infiltration.

* Работа выполнена за счет средств Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 гг., в рамках реализации мероприятий № 1.2.2 Проведение научных исследований научными группами под руководством кандидатов наук».

№ 1' 2012

(62

ПРИРОДООБУСТРОЙСТВО

Уравнение водного баланса для многолетнего периода включает следующие значения: слой атмосферных осадков, слой стока и слой суммарного испарения. Как правило, заданными бывают либо слои атмосферных осадков и стока, либо слои атмосферных осадков и испарения. По двум данным определяется третье отсутствующее значение члена уравнения водного баланса. Представляется, что без слоя инфильтрации результаты вычисления по этому уравнению искажаются.

В линейно-корреляционной модели водного баланса участвуют следующие элементы уравнения водного баланса: слой атмосферных осадков, слой испарения, слой инфильтрации, слой стока и некоторые другие. Линейно-корреляционная модель продемонстрировала возможность двух вариантов корреляционных зависимостей слоя годового стока от суммарного годового слоя атмосферных осадков. К первому варианту относятся случаи с отрицательным свободным членом уравнения прямой Ь. Ко второму - с положительным значением Ь.

В работе [1] показан состав уравнения водного баланса и путь определения параметров линейно-корреляционной модели в виде уравнения прямой для одного из видов корреляционной зависимости годового стока от атмосферных осадков - для отрицательного Ь. Рассмотрим другой вид уравнения линейно-корреляционной зависимости - с положительным Ь. В качестве объекта исследования, как и в варианте, рассмотренном в [1], выступает корреляционное уравнение связи слоя стока со слоем атмосферных осадков в виде уравнения прямой линии. Оказывается, что независимо от состава исходных данных определение остальных параметров, не заданных по линейно-корреляционной модели, во многом зависит от вида уравнения прямой: с положительным или отрицательным свободным членом уравнения прямой Ь.

Приведем окончательные результаты определения испарения, потерь стока на спаде паводков, инфильтрации, впитывания.

Испарение: ,1 - k

Е = Ь +

Потери стока на спаде половодий и паводков определяются по следующему выражению: , , 1 - k

k

Величина инфильтрации определя-

ется так:

и = У

1 - к

к

где Е - суммарное испарение, мм; Ь - величина первоначального впитывания до начала водообра-зования, мм; к - коэффициент регрессии.

где и - инфильтрация, мм; У - сток, мм; к - коэффициент регрессии.

Появление в корреляционном уравнении прямой линии, связывающей слой годового стока и слой годовой суммы атмосферных осадков с положительным значением Ь, меняет физический смысл трактовки параметров этой связи, так как наблюдается совершенно другой генетический тип стока. Речь идет о подпертом внутрипочвенном стоке, согласно генетической теории, предложенной профессором А. Н. Бефани [2]. Подпертый поверхностный сток при положительном Ь, в отличие от подвешенного поверхностного стока при отрицательном Ь уравнения прямой линии, возникает в периоды значительного склонового увлажнения и поднятия грунтовых вод к поверхности. Образуется подпертый поверхностный сток, сопровождающийся подпертым вну-трипочвенным стоком. Представляется, что аккумуляция стока, вызванная указанным процессом, создает в корреляционной зависимости прямой линии положительное значение свободного члена.

Рассмотрим уравнение прямой линии с интерпретацией водно-балансовых элементов линейно-корреляционной

модели при положительном Ь (рисунок). Согласно принятой структуре уравнения водного баланса,

Р = У + Е + и,

где Р - атмосферные осадки, мм; У - сток, мм; Е -суммарное испарение, мм; и - инфильтрация, мм.

По исходным данным, например слою атмосферных осадков Р и слою стока У, требуется представить зависимости для суммарного испарения Е и инфильтрации и. Значения потерь стока на спаде половодий и паводков Я, на поверхностное задержание стока на водосборе Я0, на испарение с водной поверхности Еа, на впитывание ЯТ в почву и грунт, значения внутрипочвенного подпертого стока У - все эти параметры являются

№ 1'2012

и

производными от основных Р, У, Е, и. Их математическое выражение рассматривается отдельно.

У

и = Р(\-кЛ-

И »1 ?

УА у -С) С

1 " 1,

¿К-

(>у '¿0 ¡0 ¿г 1

г ч 4 ье

ч 1 сГ

г / ✓ * 1 АГ _

I •4е

¡V» сзз II

/ "1 •ьГ -и 01Й С"10* <

/ / 1

/ / -г

/

А С .— — »1

Ы 1- к,

* Ь>

да для величины суммарного испарения можно также записать:

7 + А 1 - к

а5 = Ь + Ь

5

5

где а5 - величина потерь атмосферных осадков и стока на испарение.

Итак, суммарное испарение:

а5 = Е = ^ - Р;

к

и и 1 - к5

ь + Ь

к

а

Е.

Если исходить из структуры уравнения водного баланса (1) и выражения для испарения (2), то можно записать следующее уравнение:

' 1 - к Л ¿5 + ¿5

Р - У -

V

к

= и

У

Тогда инфильтрация:

и.

Р(1 - к5)-ь 1+к5

Схема определения водно-балансовых параметров при положительном Ь

По разности двух уравнений системы легко показать, что Р + а5 = С; к5 Р + Ь5 = й.

Суммарное испарение:

У

а5 = У5 - Р.

5 к 5

Объем аккумуляции Ь5 формируется до начала стока. С накоплением величины Ь5 в почве создается процесс накопления влаги в почвогрунтах и водообразования с началом стока. Накопление Ь5 способствует началу водообразования. Объем слоя впитывания на испарение не ограничивается величиной Ь5. В процессе спада стока, согласно генетической теории [1], происходит заполнение впадин микрорельефа, аккумуляция стока на склонах водосбора, отражаемых параметром Ь5 ((1 - к5 )/к5). Иными словами, сумма Ь5 и Ь5 ((1 - к5)/к5) отражает величину слоя суммарного испарения влаги, задержанной на поверхности склонов водосбора: в почве и на поверхности в микропонижениях. Различие этих двух параметров состоит в том, что Ь5 отражает потери стока на испарение до начала во-дообразования на поверхности склонов, а Ь5 ((1 - к5)/к5) - потери влаги на испарение, сформированной в процессе спада стока в периоды половодий и паводков. Отсю-

к5

Выводы

Представлением положительного значения свободного члена Ь уравнения прямой линии связи совместно с вариантом отрицательного значения Ь исчерпываются возможные варианты линейно-корреляционной модели водного баланса.

Положительное значение Ь сформировано природными процессами, происходящими на водосборе. В первую очередь это относится к высокому стоянию уровней грунтовых вод, быстрому наполнению объема пор почвогрунтов, иногда - выходу грунтовых вод на дневную поверхность.

Положительное значение Ь отвечает подпертому внутрипочвенному стоку по классификации генетической теории стока [2].

1. Иофин З. К. Новый подход к определению составляющих водного баланса: Труды VI Всесоюзного гидрологического съезда. - Л.: Гидрометеоиздат, 2008. -Ч. 1. - С. 62-67.

2. Бефани А. Н. Вопросы региональной гидрологии. Паводочный сток. - Киев: УМК ВО, 1989. - 132 с.

Материал поступил в редакцию 15.02.11. Иофин Зиновий Константинович, кандидат географических наук, доцент кафедры «Комплексное использование и охрана природных ресурсов» Е-mail: pirit35@yandex.ru

№ 1' 2012