Вычисление скоростей потока жидкости и перепада давления

Проанализировав работу каскадных и одноконтурных АСР, можно сделать вывод о том, что каскадные системы менее чувствительны к внутренним возмущениям и обладают несколько большим быстродействием. Максимальный выброс каскадных АСР при отработке задания и возмущения меньше, чем максимальный выброс одноконтурных АСР.

Экономический эффект предложенного варианта автоматизации достигается за счет точности поддержания технологических параметров, при этом повысится: надежность получения водорода заданного качества, увеличивается объем производства.

Список литературы

1. Matlab. Анализ, идентификация и моделирование систем. Специальный справочник. Дьяконов В., Круглов В. СПб.:Питер,2002.- 448 с., ил.

2. Simulink 4. Секреты мастерства/ Дж. Дэбни, Е.Л. Харман; Пер. с англ. М.Л. Симонова. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2003. - 403 с.

Islomova Muhayyo, master's degree Salieva Olima Kamalovna, associate professor (e - mail: saliyevaok@mail.ru) Bukhara engineering technological institute

APPLICATION OF CASCADE AUTOMATIC SYSTEM ADJUSTING IN PROCESS OF CONVERSION OF NATURAL GAS

Abstract. In the article advantages of the use of cascade АSA are examined in the process of conversion of natural gas and his comparison over is brought with the onecontour systems.

Keywords: System management, concentration, catalyst, project management

УДК 663.52:681.54

ВЫЧИСЛЕНИЕ СКОРОСТЕЙ ПОТОКА ЖИДКОСТИ И ПЕРЕПАДА ДАВЛЕНИЯ

Кадиров Ёркин Баходирович, старший научный сотрудник соискатель

(e-mail: navdki@mail.ru) Мухитдинов Джалолитдин Пахритдинович, д.т.н., профессор

Ташкентский государственный технический университет, Узбекистан

В статье обсуждаются методы описания объемной скорости потока жидкости на тарелке ректификационной колонны в двухфазной смеси, расчета перепада давления на тарелках в зависимости от его расхода, сопротивления и геометрии тарелки и расчета фазового равновесия в многокомпонентных смесях.

Ключевые слова: ректификационная колонна, расчет перепада давления, гидростатический перепад давления.

Расчет объемной скорости жидкости. Объемный расход жидкости через водослив на I ю тарелку может быть вычислен по формуле Фрэнсиса [1,2]:

Ьу = 2 ьшнЪ11 3

ЬШ, ]

где - кЬШ ] эффективный напор жидкости над краем водослива (1). Для водосливов с острыми краями коэффициент ^ принимается равным 0,64.

При расчете эффективного напора жидкости

к

ь ш , ]

над верхней частью

водослива необходимо учитывать объем жидкой фракции ^ , однако часто для расчета промышленных ректификационных колонн этот коэффициент принимается равным единице [3].

Гидростатический уровень жидкости в нисходящем потоке определяется

зависимостью

Н

Р - Р

]-1

Р' 8

]° (2) Напор чистой жидкости кЬ на тарелке (жидкость без доли паровой фазы) равен общему объему жидкости на тарелке пу '] за вычетом объема жидкости в устройстве с нисходящим потоком, вызванным падением давления Ав(Р] - р-1) / (Р^), и делится на общую площадь АА + Ав:

П]у] -

р]

Р

]-1

к

Р 8

А

в

Ь, ]

аа + Ав

Для применения формулы Фрэнсиса применительно к водосливу необходимо оценить уровень чистой жидкости с учетом двух составляющих (рис.1).

Рисунок 1 - Определения уровня жидкости на тарелке

Тогда эффективный уровень жидкости определяется соотношением

к

ЬШ, ]

к

Ь,]

к

V ]

Ш

П]у]

£

Р] - Р] -1 Р\-8

А

в

аа + Ав

£]кш

Подставляя (3) в (1), получим объемную скорость потока жидкости в двухфазной смеси. Скорость потока от тарелки ] в мольных долях вычисляется по формуле:

Р] - Р] -1

^Т282Ьш

П]У]

Аа + а

£

в

Ь] =-

у ]

Расчет перепада давления. Поток пара, проходящих через тарелку ректификационной колонны, испытывает перепад давления. Его сумма зависит от расхода пара, сопротивления и геометрии тарелки.

Как правило, перепад давления, как предполагается, состоит из трех разных частей [4,5]:

• Сухой перепад давления происходит на подаче через тарелку без жидкости

• Гидростатический перепад давления, связанный с плотностью и напором жидкости

• Снижение давления на формирование пузырьков, связанного с поверхностным натяжением жидкости

Снижение давления на формирование пузырьков обычно незначительно и им можно пренебречь.

Снижение давления на сухой тарелке. С достаточной точностью снижение давления на сухой тарелке может быть описано следующим известным выражением:

Ар1г, ] =

Р

2

и

V, ]+1

4

Коэффициент проходного сечения ^(Re) либо может быть определен в результате экспериментальных измерений на подобных тарелках, или оценен адекватными корреляционными соотношениями. С учетом (5) соотношения для определения снижения давления на сухой тарелке можно привести к следующему виду [6]:

АРг, / =

1 _. Ао

А

+ 0.21

А У

/ \_127 £

V ^0 У

Р" / Г V

2

\2

V,/+1

V А0 У

Гидростатический перепад давления. Гидростатический перепад давления связан с напором и плотностью жидкости и может быть определен по формуле:

пу

Ар1

Р/ _ Р/1 Р' Р ,

^ Аа+Ав

Общее падение давления состоит из суммы перепада давления на сухой тарелке и гидростатического давления:

АР/ _ Р/+1 _ Р/ =АРг,/ + АРь,/

Описание фазового равновесия. Применение методов ректификации основано на различии состава пара и кипящего раствора. Этим определяется особое значение для техники ректификации данных о равновесии между жидкостью и паром, а для математического моделирования процесса ректификации - описание условий парожидкостного равновесия многокомпонентных смесей [7].

Уравнение равновесия для любого г - го компонента смеси имеет вид [8,9].

РУгФг _ Г г Хг!г

оь

где - коэффициент активности, характеризующий степень отклонения реального раствора от идеального; - концентрация г -го компонента в

жидкой фазе; уг - концентрация г -го компонента в паровой фазе; /°Ь - фугитивность г -го компонента в стандартном состоянии или чистого

компонента; - коэффициент фугитивности (летучести) или мера отклонения реального газа от идеального; Р- давление системы.

Из (9) можно вывести уравнение для определения равновесной концентрации в паровой фазе

* _ /*,А/ _

У к, / _ Р Хи, / _ К к, /X к, / * /

При парожидкостном равновесии все отклонения от идеального поведения относятся к жидкой фазе, а паровая фаза с достаточной степенью точности может рассматриваться как идеальный газ.

Для расчета фазового равновесия многокомпонентных смесей по приведенному уравнению необходимы значения: общего давления, давления паров чистого компонента, состав жидкой фазы по г - му компоненту, а также коэффициенты активности всех компонентов. Одним из преимуществ

этого уравнения является то, что при расчетах коэффициентов активности достаточно использование экспериментальных данных по фазовому равновесию для бинарных составляющих исходной смеси. Значения давления

Р0 й

паров чистых компонентов ^ к можно рассчитать с высокой степенью точности по уравнению Антуана (6). Параметры A, B, и C приводятся во многих справочниках с описанием свойств чистых компонентов (например, [3,5]).

\Рк\

= А -

В

т + с

Расчет коэффициента активности жидкой фазы ук может быть осуществлен одним из известных соотношений (уравнения Вильсона и его модификации, ШЯЪ, UNIQUAC и т.д.).

Большинство уравнений для расчета коэффициента активности выведены из относительно простых гипотетических моделей растворов. В работе [7] показано, что в теоретическом аспекте применение последних для реальных систем не является достаточно строгим, но при использовании результатов экспериментальных исследований служит пока наиболее надежным способом расчета коэффициентов активности. Поскольку в научных исследованиях о применимости рассмотренных методов к различным классам веществ учитывается незначительное разнообразие химических соединений, выбор способа учета неидеальности жидкой фазы должен быть всесторонне обоснован. В работе [10] для описания равновесия в многокомпонентных смесях предлагается модифицированное уравнение Вильсона, учитывающее частичное смешивание жидкостей в системе.

Применительно к бинарным системам модифицированное уравнение Вильсона для коэффициентов активности записывается в виде:

1п у1 = - 1п( + х 2к21) + Х1

к2

к2

+ 1П(( + Х2Р21 )-Х1

х1 + х2^21 х 2 + х1^12 Р21 Р

,Х1 + Х2 Р21 Х 2 + Х1р12

1п У 2 =- 1п (х 2 + Х1Л12 )-

+ 1П(х 2 + Х1Р12 Ь Х1

Р21

к

21

к

12

Х1 + х 2к21 Х 2 + Х1к12 Р

Х1 + Х 2 р21 Х 2 + Х1р12

+

+

где в обоих уравнениях первые две части носят название параметров Вильсона, а вторые - параметров отношения объемов. Для многокомпонентных систем:

RT

N N N N

Z х-ln i Z _ 1 _ +Z xln i Z X Pi _ ] _

где

Я =р„ exp-

kv - gj)

RT

Pj=

VL

Vv

N N с N 1

ln yt = - ln Z xAß -Z xkЯ / Z хЯ +

_j _ k V j У

+ ln

N

N

N

Z xj Pji + Z xk Pik / Z xj Pjk

V j У k V j

Модифицированное уравнение Вильсона, как показано в работе [7], также хорошо описывает фазовое равновесие бинарных систем жидкость -пар для изотермических и изобарических условий, как и уравнения Вильсона и NRTL.

На основании вышеизложенного в работе для учета неидеальности жидкой фазы использовано модифицированное уравнение Вильсона. Однако, в работе разработана программа сегментации, позволяющая вести расчет па-рожидкостного равновесия по различным уравнениям (например, Вильсона и его модификаций, NRTL, UNIQUAQи т.д.) и проведение сравнительных анализов полученных результатов.

Расчет эффективности тарелки. Если принять, что степень достижения равновесия характеризуется коэффициентом полезного действия тарелки (к.п.д. тарелки), а для расчета процесса тепло-массообмена между жидкой и паровой фазой в ректификационной колонне на каждой тарелке при автоматизированном управлении отводится мало времени. то для определения состава пара, покидающего тарелку, можно записать [7]

УУ =(l -VTyj Ь-1,j +Лту«У1,

где Г1Туу - к. п. д. 1-ой тарелки ]-го компонента, определяемый в терминах к.п.д. Мерфри.

У к, ] У к, 1+1 ^ = -—

У к, 1 У к, 1+1

Определение точки кипения. Паровая фаза смеси в соответствии с (19) является функцией температуры тарелки Т|!

ПС * ПС / \

2 Ук,; = 2 КкЛиРихккк3 =1

k=1

k=1

При вычислении температуры кипения эффективность тарелки в терминах Мерфри не учитывается, данный коэффициент относится к массооб-мену между паровой и жидкой фазами, но не определяет равновесные составы.

Весьма значительные затраты времени имеют место при расчете температур потоков по ступеням разделения. В особенности эти затраты возрастают с увеличением числа компонентов разделяемой смеси при использовании уравнений, учитывающих ее неидеальность.

Поэтому в работе использована разработанная в [7] модернизированная процедура расчета равновесия с использованием метода фиктивного компонента, согласно которому температура смеси на ступени на каждой итерации определяется путем прямого вычисления величины невязки

д

]=1

где Т(и) - температура смеси на п-ой итерации; К ^ (Т(п)) - соответствующее ей значение константы равновесия _/ - го компонента на ' - ой ступени разделения; Х\") - концентрация _/ - го компонента в жидкости на '- ой ступени разделения, рассчитанная на п - ой итерации.

После соответствующих преобразований уравнение (20) принимает вид:

Т.к^

При умножении и делении его левой части на константу равновесия фиктивного компонента Кф (Т), получается:

кф (Т(п) (т,(п))/ кф (т,(п) )х(;) = 1 + д ( ,

КиУ' Л кф V' )хч = 1+д

]=1

откуда

Кф

]=1

Составляющая левой части уравнения (22) рассматривается как значение константы равновесия фиктивного компонента при температуре на следующей (п +1) итерации, которое совпадает со значением на предыдущей итерации только в случае Д( п) = 0, т.е. при точном определении температуры.

Таким образом, можно записать:

Кф

Используя простую зависимость КфТ от температуры, например уравнение Антуана, из уравнения (23) можно сразу определить значение температуры на следующей итерации.

Кф

Температура на следующей итерации определяется по формуле:

Tfn+1) = B In _ Кф

где величина Кф (T(n+1)) рассчитывается по уравнению (23).

Для расчета параметров А и В в программе предусмотрена процедура аппроксимации методом наименьших квадратов усредненных значений ле-тучестей всех разделяемых компонентов в температурном интервале, соответствующем температурам кипения самого легкого и самого тяжелого компонентов.

Список литературы

1. Retzbach, B.: "Mathematische Modelle von Destillationskolonnen zur Synthese von Regelungskonzepten," Fortschritt-Berichte VDI, Reihe 8: Mess-, Steuerungs- und Regelungstechnik, Nr. 126, VDI Verlag

2. Holland, C. D. and A. I. Liapis, Computer Methods for Solving Dynamic Separation Problems, Chapter 8, McGraw-Hill, New York

3. Stichlmair, J.: Grundlagen der Dimensionierung des GaslFliissigkeit Kontaktapparates Bodenkolonne, Verlag Chemie, Weinheim

4. Grassmann, P. and F. Widmer, Einführung in die thermische Verfahrenstechnik, 2nd ed., de Gruyter, Berlin

5. McCabe, W. L., J. C. Smith, and P. Harriott: Unit Operations of Chemical Engineering, 4th ed., McGraw-Hill, New York

6. Weiss, S. et. al.: Verfahrenstechnische Berechnungsmethoden, Teil 2: "Thermisches Trennen", VCH Verlagsgesellschaft, Weinheim

7. Мухитдинов. Д.П. Повышение эффективности процессов ректификации многокомпонентных смесей: Дисс. док. техн. наук. - Ташкент., 2012 г.256 с.

8. Пуанкаре А. (H.Poincare). Фигуры равновесия жидкой массы РХД. 2000. - 208 р. Rusian djvu. 934 КВ 4.5 КВ/Р 300 dpi OCR lib homenelinux org.

9. Мухитдинов Д.П. Моделирование парожидкостного равновесия в многокомпонентных смесях // Журнал Химическая технология Контроль и управление. - Ташкент, 2005. - № 2. -С.10-13.

10. Умрихин Е.Д. Математическое моделирование массообмена при ректификации многокомпонентных спиртовых смесей в малогабаритных установках: Дисс. ... канд. техн. наук. - Краснодар: КубГТУ, 2000. -166 с.

Mukhitdinov Djalolitdin Pahritdinovich - Professor Technical University of Tashkent, Uzbekistan Kadirov Yorkin Baxodirovich - senior fellow competitor Technical University of Tashkent, Uzbekistan

DYNAMIC MODEL OF THE DISTILLATION COLUMN (part 2) (The calculation of fluid flow velocity and pressure drop).

Abstract. The article discusses methods for describing the volume flow rate of fluid on a plate in the distillation column a two-phase mixture of calculating the differential pressure on the plates, depending on its flow resistance and the geometry of the plates and calculate the phase equilibrium in multicomponent mixtures.

Keywords: distillation column, pressure drop calculation, hydrostatic pressure difference.