Оценка влияния реакции зеркала антенны на согласование облучателя

Якимов А.Н.

ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ РЕАКЦИИ ЗЕРКАЛА АНТЕННЫ НА СОГЛАСОВАНИЕ ОБЛУЧАТЕЛЯ

При проектировании осесимметричных зеркальных параболических антенн возникает проблема оценки влияния реакции зеркала на характеристики облучателя. В значительной мере это влияние определяется рассогласованием облучателя вследствие того, что не все компоненты электромагнитного поля, создаваемого зеркалом антенны, достигают точки наблюдения, а часть из них возвращается в облучатель .

В качестве облучателя рассмотрим пирамидальный рупорный излучатель (рупор), наиболее широко используемый в зеркальных антеннах. Для оценки влияния отражений от зеркала антенны на согласование рупора со свободным пространством составим "волноводную эквивалентную схему" излучателя. Форма рупорного излучателя и механизм излучения позволяют представить его в виде линии передачи [1].

С учетом влияния реакции зеркала "волноводная эквивалентная схема" рупорного излучателя примет вид, представленный на рис. 1. Схема состоит из

трех эквивалентных линий передачи: 1 — линия питания; 2 — рупор между горловиной и апертурой;

3 — пространство излучения. Эти линии связаны через переходные элементы О^ (горловина рупора) и

О 2 (апертура рупора). Здесь О2 — металлический отражатель (зеркало), расположенный в пространстве излучения. Однородные линии передачи 1 и 3 (см. рис. 1) имеют соответственно волновые сопротивления ^В1 (прямоугольного волновода) и (свободного пространства). Линия передачи 2 неод-

нородна (см. рис. 1) и ее эквивалентная схема действительна только при возбуждении только одним типом волны, например, в нашем случае волной типа Н10 . Учитывая, что основная идея рупорного излучателя заключается в том, чтобы путем плавного увеличения раскрыва волновода сохранить в увеличенном раскрыве такую же структуру поля, как и в основном типе волны в волноводе [2], такое предположение справедливо.

Рис. 1. Волновая эквивалентная схема рупорного излучателя с учетом реакции отражающего зеркала

В первом приближении коэффициент отражения пирамидального рупора Г совпадает с коэффициентом отражения соответствующего Е-плоскостного секториального рупора [1]. Наиболее важные обозначения и геометрические параметры такого излучателя в Е-плоскости приведены на рис. 2.

Здесь отмечены: 1 — прямоугольный питающий волновод; 2 — рупорная часть излучателя от горлови-

ны до апертуры; О { — горловина рупора; Ь — внутренний размер узкой стенки питающего прямоугольного волновода; Ьр — размер раскрыва рупора в Е-плоскости; ЯЕ — длина рупора в Е-плоскости; р , , — геометрические размеры части треугольника, образующего виртуальную рупорную часть внутри

питающего волновода; у/0 — половинный угол раскрыва; ^ — плоский и криволинейный волновые

фронты в питающем волноводе и рупорной части соответственно.

отражения в апертуре. Исследования Е -плоскостного секториального рупора [1] показали, что Г определяется через геометрические параметры рупора (см. рис. 2) в соответствии с его зависимостью

длина волны в питающем прямоугольном волноводе; X — длина волны электромагнитных колебаний в свободном пространстве; а — внутренний размер широкой стенки питающего прямоугольного волновода; Р1 — конструктивная длина пути волны внутри питающего волновода.

1

2

3

Рис. 2. Геометрические параметры рупорного излучателя в Е-плоскости

Пусть |Г| — модуль коэффициента отражения в горловине рупора, а N — модуль коэффициента

от РРі. приведенной на рис. 3.

Здесь 2ж / — коэффициент фа

зы волны в питающем волноводе;

^1=А/ф -(Л/2а)2

Величина может быть определена из известных геометрических размеров рупора

следующим образом:

Ь

Р=------------ •

2 вт

В свою очередь, угол /0 может быть найден через длину рупора ЯЕ и величину Ь по формуле щ = ага§ [Ьр 1(ШЕ)] (см. рис. 2).

Зависимость модуля коэффициента отражения П от Рр^ , полученная в результате сложных электродинамических расчетов [1], на отрезке со значениями Рр^ равными от 0,4 до 12 (см. опорные точки  на рис. 3) с высокой точностью может быть аппроксимирована многочленом

|Г| = -2,5224517 -10“6 • х7 +1,2039904 -10“4 • х6 - 0,002349 • х5 + 0,024145 • х4 -

з 2 <2>

- 0,1405683 • х3 + 0,4634103 • х2 - 0,8153386 • х + 0,7057349,

где х = Рр1 .

Рис. 3. Зависимость коэффициента отражения \Гг\ Е - плоскостного рупора от величины Рек

Зная П, можно, представив в первом приближении отражение от апертуры рупора как от открытого

конца прямоугольного волновода с размерами апертуры, рассмотреть распространение электромагнитных волн в рупорном излучателе с учетом влияния реакции отражающего зеркала в соответствии с его "волноводной эквивалентной схемой" (см. рис. 1).

В соответствии с этой схемой коэффициент отражения рупора Г может определять ся совокупностью

трех составляющих обратных волн в питающем волноводе, направление движения которых определяется

их векторами Пойнтинга ^1 (рис. 4): отраженной от горловины рупора ^1отр1 , отраженной от апертуры рупора П^тр1 и отраженной от зеркала П0ТР1.

На рис. 4 также использованы следующие обозначения векторов Пойнтинга ^1 , характеризующих направления движения других составляющих электромагнитного поля: ^1Пр1 — прямая волна, прошедшая

из питающего волновода 1 через горловину рупора О в рупорную часть 2 излучателя (см. рис. 1); П^1 — прямая волна, сформированная в результате отражения доли волны П^1 от апертуры рупора

О2 и частичного отражения, образованной при этом составляющей ^1отр2 , от горловины О в прямом направлении (см. рис. 4) ; П"р1 — прямая волна, сформированная в результате прохождения доли ^Пр2 волны ^1Пр1 через апертуру рупора О2 , ее распространения в пространстве излучения 3 с отражением зеркалом О (см. рис. 1) составляющей ^1отр3 , прохождения доли П^тр2 составляющей Птрз через апертуру О2 в обратном направлении и последующего отражения доли П! 2 от горловины

рупора О в прямом направлении; П^р2 — доля волны ^1отр3 , отраженная от апертуры О2 в прямом

направлении. Аналогичные обозначения имеют и составляющие напряженности электрического поля, используемые при расчете коэффициентов отражения рупорного излучателя в соответствии с принятой "волноводной эквивалентной схемой" (см. рис. 1). На рис. 4 также показаны следующие параметры: Ь2 , Ьз — конструктивные длины соответственно рупорной части между О и О2, излучающего пространства между О2 и О3 , измеренные вдоль оси излучения.

Рис. 4. Формирование отражений электромагнитной волны в рупорном излучателе

Известно [1,2], что коэффициент отражения Г определяется отношением

Г = Е°тр

где

Епа

Е„.

напряженность электрического поля отраженной волны

; Е„

напряженность электри-

ческого поля падающей волны. Таким образом, для оценки коэффициента отражения Г необходимо найти

величину Е°тр , являющуюся суммой всех компонентов электрического поля, возвратившихся обратно в питающий волновод.

Исключив из рассмотрения последующие многократные отражения, ограничимся компонентами поля, представленными на рис. 4. Кроме того, примем следующие допущения, часто используемые при подобных расчетах [1,2]: переходные элементы О ^ и 02 свободны от потерь и являются обратимыми (справедлив принцип взаимности); выполняется требование постоянства тангенциальных составляющих поля в месте стыка, при этом волны в линии для выполнения условий непрерывности выражаются через координаты рупора, а соответствующие составляющие приравниваются; поля с обеих сторон стыка О ведут

себя как поля единственного основного типа волны в линии.

С учетом принятых допущений может быть найдено общее приближенное выражение для отнесенного к горловине рупора коэффициента отражения Г рупорного излучателя, представленного комбинацией линий (см. рис. 1). С учетом выше сказанного величина напряженность электрического поля отраженной

волны Е может быть определена как

ЕТ7 т?' т?"

ото _ ^^ото! ^ ^^отр1 ^ ^^ото! '

где

отр отр1

Е.

отр! 1

Еот

женность электрического поля отраженного от апертуры рупора го поля отраженного от зеркала.

• Е"

; -^отр!

напряженность электрическо-

Величина

Е

отр!

может быть найдена как

Е°тр1 = Епад * |Г^ ,

причем |Г| определяется по формуле (2) для заданных значений X , а , Ь , Величина Е ! может быть представлена (см. рис. 4) как

Е°тр1 = Е°тр2 * (1 - Г) = Епад * (1 - Г)2 * |Г2| * е22*2 ,

где |Г21 = (2В0 — 2В2) / (гВ0 ^ 2В2) ; 2В0 = 377 0м ;

,/^1 - [2/(2ар )2]

волновое сопротивление ли-

^ВО ^В2) ' (^В0 1 ^В2) ; ^ВО = 3// ом ; В2 _ ВО '

нии передачи 2 (см. рис. 1) в апертуре; а— размер раскрыва рупора в Я-плоскости; * = Р * ^ —

электрическая длина линии 2 между О и О2 ; Р2 = 2^/Х^ — коэффициент фазы волны в линии 2; Хв2 — длина волны в линии 2.

Величина Ь2 может быть найдена из геометрических параметров рупорного излучателя (см. рис.

2):

^2 = — А = — А * С°8

Так как фазовая скорость волны в линии 2 не постоянна (она больше в горловине рупора и приближается к скорости света в его раскрыве), возможен лишь приближенный расчет электрической длины * [1,2]. Одним из вариантов такого расчета могло быть усреднение параметров волны между их зна-

чениями в сечениях

о 1

В сечении О длина

а в сечении

о

она равна

, = X / ^1 — (X / 2ар)2 * В результате получим Хв2 — Хв2 О1 + Хв2 02) / 2 *

и

Величина Е 1 может быть представлена как

отр!

2 j <рз

Еотр1 = Еотрз •

2Ц

где кр — коэффициент реакции зеркала, равный относительной амплитуде поля и характеризующий долю электромагнитной энергии, которая попадает не в точку наблюдения, а возвращается в рупорный излучатель; *з = (рз*цз) + ж ; рз = 2ж/Х; Ц = /—К; / — фокусное расстояние параболического зерка-

ла *

С учетом формул (3) - (8) коэффициент отражения Г определяется как

22*3

2Ц

В результате преобразования получим итоговую формулу Г :

22* 3 '

2 22*2 |^ | , л Iт К2 » е

|Г2^+(1 -|Г21)2 • ^]

Р 2Ц

Расчет Г по формулам (1) - (9) поведем для пирамидального рупорного излучателя с размерами а = 0, 023 м, Ь =0,01 м, а =0,04 м, Ь =0,03 м и длиной, равной его оптимальной длине в Е-плоскости

[2] КБ = КБ опт > /(2Х), при длине волны X =0,03 м. Данный рупор является облучателем параболиче-

ского зеркала с диаметром Б =1 м и фокусным расстоянием / =0,35 м.

Выберем величину = 1,4 *вр /(2Х) = 0,021 м. Тогда Ц = / — Кб = 0,329 м.

В соответствии с этими данными рР =1,366* Для этого значения рР по формуле (2) получим Г | =0,172*

Для заданных геометрических размеров рупора и параметров гво =377 Ом, Zв2 = ^во /^ 1 — [X/(2ар)2]

= 0, 0396 м получим |Г2| = (Zвo — ^В2) /(2во + гВ2) =0,138*

Конечно-элементный подход к исследованию затенения параболического зеркала пирамидальным рупорным облучателем [3] позволил тем же методом определить и компоненты поля, попадающие обратно в рупор. Расчеты показали, коэффициента реакции зеркала для заданных параметров антенны составил кр = 0,02 *

Тогда, с учетом рассчитанных значений |Г| , кр и N по формуле (9) получим Г = 0,209* С изменением расстояния Ц от апертуры рупорного излучателя до поверхности зеркала величина отнесенного к горловине рупора коэффициент отражения Г рупорного излучателя меняется в соответствии с рис. 5. Закон этого изменения имеет вид периодической функции косинусного типа (см. рис. 5) с периодом, равным половине длины волны в свободном пространстве X =3 см, и амплитудой, уменьшающейся по мере увеличения Ц * Это позволяет, изменяя Ц , добиться минимизации Г , так как, например, при Ц =0,337 величина Г составляет уже 0,199.

Рис. 5. Изменение коэффициента отражения Г в зависимости от Ц

Без учета реакции зеркала ( кр = 0 ) величина Г , рассчитанная по предложенной формуле (9) для заданной длины Ц = 0,329 м составила 0,204, что согласуется с известными результатами, полученными для реальных рупорных излучателей [1,2] *

Таким образом, предложенную математическую модель и методику расчета можно рекомендовать к использованию. Ее применение позволит оценить влияние реакции зеркала на характеристики облучателя и оптимизировать конструкцию зеркальной антенны с целью минимизации этого влияния.

Литература

1 * Кюн Р. Микроволновые антенны: Пер. с нем. - Л.: Судостроение, 1967. - 518 с.

2* Воскресенский Д.И. Устройства СВЧ и антенны/ Д.И. Воскресенский, В.Л. Гостюхин,

B.М. Максимов, Л.И. Пономарев// Под ред. Д.И. Воскресенского* — М.: Радиотехника, 2006. — 376 с.

3. Якимов А.Н. Конечно-элементный подход к моделированию затенения зеркала антенны* — Кн. трудов международного симпозиума "Надежность и качество". Т. 1*— Пенза: Инф.-изд. центр ПГУ, 2007* —

C. 63-65*