Физическая модель потерь в стыках шихтованных сердечников

УДК 621.314

Е.В. Калинин, А.И. Чивенков1

ФИЗИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПОТЕРЬ В СТЫКАХ ШИХТОВАННЫХ СЕРДЕЧНИКОВ

Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева

Представлены результаты исследования особенностей формирования потерь на вихревые токи от нормальной составляющей магнитного потока Рвп в зоне стыков шихтованных сердечников силовых трансформаторов. Актуальность их изучения обусловлена доминированием потерь Рвп в общем приросте потерь в стыках. Цель - определение характера зависимости потерь Рвп от различных параметров в условиях резкого поверхностного эффекта в пластинах сердечника для стыков внахлест типа «butt-lap». Задача решается методом физического моделирования в специальном намагничивающем устройстве электромагнитных процессов в стыках при воздействии равных встречных переменных магнитных потоков перпендикулярно плоскости прямоугольной проводящей пластины в двух узких крайних зонах. C использованием аналитических выражений для ^ = const сравниваются результаты, полученные на физической модели для пластин из стали c нелинейной магнитной проницаемостью и меди с линейными свойствами. Определены реальные значения относительной магнитной проницаемости стали в перпендикулярном направлении к плоскости прокатки пластин. Рассчитаны значения коэффициента динамики, при которых протекает резкий поверхностный эффект в стыках. Экспериментально выявлен эффект частичной компенсации потерь на вихревые токи Рвп в стыках внахлест типа «butt-lap».

Ключевые слова: шихтованный сердечник, потери в стыках, физическая модель, резкий поверхностный эффект, коэффициент динамики, нелинейная магнитная проницаемость.

Введение

В рамках общепринятой «классической» структуры потерь в стали [1] известными теоретическими исследованиями дополнительных потерь в стыках шихтованных сердечников [2, 3] не удалось выявить отличительных особенностей, связанных с переходами магнитного потока в соседние слои шихтовки. Потребовалось изменение подхода к формированию потерь на этих особых участках [4]. Использование структуры прироста удельных потерь: объединенных потерь на гистерезис и вихревые токи ДРуд.гв от основного (тангенциального) магнитного потока Фт и потерь на вихревые токи Руд.вп от действия потока Фп, нормального к плоскости пластин сердечника, позволило получить качественно новые результаты. В частности, экспериментами по разделению прироста потерь в широко использующихся обычных косых стыках внахлест типа «butt-lap» шихтованных сердечников (ШС) [5, 6] установлено, что для современных текстурованных сталей доминирующая доля прироста удельных потерь приходится на Руд.вп. Фактически для трансформаторов со стыковой шихтованной конструкцией магнитных систем (МС) это означает, что большая часть процессов формирования потерь в стыках происходит в условиях резкого поверхностного эффекта (РПЭ) [6, 7].

Нарастающая тенденция роста магнитных характеристик новых марок трансформаторных сталей в направлении прокатки [8, 9] и снижения удельных потерь при рабочих амплитуде средней по сечению индукции Вм = 1,7 Тл и частоте f = 50 Гц до Pi,7/50 = (0,82-0,57) Вт/кг при вынужденной необходимости уменьшения толщины пластин до d = (0,23-0,15) мм ведет к увеличению относительного уровня Руд.вп в стыках - свыше 90% [6]. Еще большее усиление влияния потока Фп на прирост потерь в стыках наблюдается с внедрением в ШС перспективных ступенчатых косых стыков типа «step-lap» [10, 11].

© Калинин Е.В., Чивенков А.И., 2019.

Постановка задачи

В отношении действия потоков Ф» в зоне стыков ШС при соблюдении неизменной технологии сборки все пластины находятся практически в одинаковых условиях. При этом на концах каждой пластины в узких областях, ограниченных зонами перекрытия соседних стыков - t, сосредоточены равные по величине, но противоположно направленные потоки Ф».

Для пояснения рассмотрим одну позицию шихтовки типа «butt-lap» на участке МС, шириной пластин b, толщиной d при шихтовке в m пластин. Как уже показано в [6], наибольшего значения магнитный поток Фпм, меньше или равной тангенциального потока позиции шихтовки ФТм:

Фпм <

достигает в зоне перекрытия t, а за её пределами в зоне стыка вдвое меньше ~ Ф»м. На рис. 1 изображена позиция шихтовки сердечника в пределах длины пластин стержня (или ярма) с условно «спрямленными» косыми стыками. Стрелками обозначены направления индукции и соответствующие им потоки Фп в зоне стыков в некоторый произвольный момент времени.

Рис. 1. Нормальная составляющая потока Фп в зоне стыков при шихтовке типа «butt-lap»

С использованием условий нечетной симметрии распределения магнитного потока для произвольного значения т выделены два слоя пластин половинной толщины - (т ^)/2, обозначенных цифрами 1 и 2, в пределах толщины одной позиции шихтовки (т• &). Под действием РПЭ контуры вихревых токи в слоях 1 и 2 вытесняются к наружным границам пластин [12]. Поэтому в пределах одной зоны стыка возможно суммирование нормальных потоков стыков Фп. Так, в слое 1 - слева и в слое 2 - справа результирующий нормальный поток будет направлен вверх Фп. В слое 1 - справа и в слое 2 - слева нормальный поток направлен вниз Фп. Такая картина распределения нормальных составляющих магнитных потоков Фп характерна практически для всех пластин пакета ШС.

В работе [7] обосновывается независимость процессов формирования ДРуд .гв и Руд.вп в стыках. Это делает возможным рассмотрение исследования влияния различных параметров на величину потерь Руд.вп, в качестве самостоятельной задачи. Для этого на крайние противоположно расположенные участки прямоугольной проводящей пластины необходимо воздействовать равными, но разнонаправленными потоками переменными Фп, при обеспечении условия РПЭ в пластине. При доминирующем влиянии потерь Руд.вп в стыках такая постановка, в виде задачи физического моделирования, представляется особенно интересной и значимой.

Условия формирования потерь на вихревые токи в пластинах шихтованного сердечника со стыками

Динамика перемагничивания в пластинах сердечника от магнитных потоков Фт и Фп принципиально отличается [6]. В монографии Й. Ламмеранера и М. Штафля [13] предлагается аналитическое решение одномерной пространственной задачи проникновения равномер-

ного синусоидального электромагнитного потока с частотой f в проводящую пластину с постоянной магнитной проницаемостью /л = const, один из поперечных размеров которой много меньше другого. Выводится формула удельных потерь на вихревые токи Руд. в в зависимости от обобщенного параметра - коэффициента динамики £.

Значение коэффициента динамики £ определяется выражением:

£ = l Jn- f- V у

где l - меньший из линейных поперечных размеров пластины; /л = /л' • /л° - произведение относительной магнитной проницаемости материала /л' на проницаемость вакуума /0, у -удельная электропроводность материала.

Формула для потерь Руд.в [13] имеет вид:

Руд.в = п2 /

где функция F(£) равна:

F

На рис. 2а показаны особенности изменения функции F(£). При £ < (1,5 - 2) значения F(£) близки к единице (поверхностный эффект практически отсутствует). Это соответствует режимам перемагничивания электротехнических сталей от тангенциального магнитного потока Фт. В качестве меньшего поперечного размера l в формуле (2) для потока Фт выступает толщина пластин d.

Для потерь на вихревые токи Руд.вт от потока Фт формула (3) принимает известный вид [14]:

Руд. вт = п2 /

В работе [15] представлены результаты проведенного в нормализованном виде численного моделирования электромагнитного поля и удельных потерь Руд.в в нелинейной ферромагнитной пластине (/ = var) при заданном синусоидальном потоке. Расчеты показывают, что при £ < (1,5 - 2) с ростом нелинейности магнитных свойств поверхностный эффект развивается медленнее, чем при /л = const, а потери Руд. вт возрастают по отношению к классическим (5). Это подтверждается в [13, 14] расчетами для предельного случая нелинейности -идеальной прямоугольной характеристики, когда потери в (1,5 - 1,7) раза больше, чем по формуле (3) при /л= const.

С ростом динамики функция F(£) постепенно переходит в асимптотическую зависимость (рис. 2а). Точка £ = 4 считается границей ПЭ [13]. При значении £ > 4:

F

Проведенный в [16] анализ результатов численного расчета электромагнитного поля в ферромагнитной пластине при заданном синусоидальном токе и значительном проявлении динамики (£ > 10) свидетельствует, что в отличие от случая £ < (1,5 - 2) при РПЭ нелинейный поверхностный эффект (при / = var) развивается быстрее и удельные потери меньше, чем при /л = const. Это соответствует выводам [14], где потери в пластине с прямоугольной магнитной характеристикой при РПЭ меньше, чем рассчитанные по формуле (3).

Для магнитного потока Фп, нормального к плоскости пластин, минимальным линейным размером, реально ограничивающем действие вихревых токов, является ширина пластин сердечника b [6], а не ширина перекрытия t, как это полагается в [2, 3, 10]. При этом пе-ремагничивание происходит при малых индукциях, соответствующих слабой нелинейности /л [6]. Исследованиями [6, 7] показано, что для нормального потока в сердечниках силовых трансформаторов значения коэффициента динамики £ >10. Контуры вихревых токов при этом будут вытесняться к поверхности по периметру пластин (рис. 2в).

Формула (3) удельных потерь на вихревые токи Руд. вп для потока Фп с учетом (6) принимает вид:

Руд. вп = п1,5 /

F, o.e. \ 3/f

1,0 0,8 0,6 0,4 0,2

\ , \ \л

Г

£о.е.

Р: o.e.

1,0

0,5

L/b, o.e.

100

234560 5 10

а) б)

Рис. 2. а - Зависимость F

в)

Ширина Ь и длина пластин L сердечников силовых трансформаторов всегда соизмеримы по размеру и обе оказывают влияние на потери. На рис. 2б представлена зависимость коэффициента снижения удельных потерь Р = Руд. вп2 / Руд. вп1 от отношения линейных размеров L / Ь в стальной пластине прямоугольного сечения с нелинейными магнитными свойствами, полученная в [12] численными расчетами электромагнитного поля и потерь на вихревые токи при одномерной - Руд. вп1 и двухмерной - Руд. вп2 постановках задачи.

Представленные в [6] результаты характера зависимости от частоты Руд.вп (/) в стыках коррелируют с имеющейся зависимостью от / в формуле (7) и подтверждают наличие РПЭ. В то же время существуют отличия формирования потерь Руд.вп от потоков Фп, действующих в двух крайних областях проводящей прямоугольной пластины. Подобные условия по динамике перемагничивания должны быть созданы и у физической модели.

Описание физической модели

Физическая модель для исследования потерь на вихревые токи Рвп в стыках от потоков Фп представляет намагничивающее устройство (НУ) в виде разрезанного на два полукольца ленточного ярма шириной Ь = 100 мм и наружным диаметром Dн = 165 мм (рис. 3 а) со сменными образцами. Образцы имеют форму прямоугольных пластин шириной - Ь, такой же, как длина полюсов ярма, и длиной L = Dн в соответствии с продольным размером НУ (рис. 3б). Образцы помещаются в плоскости разреза ярма между полюсами, имеющими ширину Lпол = 16 мм. Нижняя часть ярма закреплена, верхняя - подвижная, с зажимом для фиксации испытуемого образца.

НУ питается от регулируемого автотрансформатора (Латр) на частоте / = 50 Гц. Намагничивающая обмотка НУ выполнена медным проводом с числом витков Жн = 660 с сопротивлением Rм = 3,96 Ом (на ток I до 5 А), состоит из четырех секций с согласованным соединением и создает в НУ кольцевой синусоидальный магнитный поток.

Таким образом, на концах образца действуют нормальные к плоскости пластины равные по величине, но разнонаправленные магнитные потоки Фп. Величина потоков контролируется с помощью локальной обмотки с числом витков Жл = 3 (рис. 3).

Для испытаний подготовлены основные образцы размерами (100х165) мм из двух материалов: с линейными свойствами - электротехническая медь марки М1, d = 0,5 мм, /л'= 1, у > 5 107 См/м; и нелинейными магнитными свойствами - сталь марки Ст. 3, d = 1,5 мм, [ >> 10, у = 1 107 См/м. Для обеспечения условия £ > 10 материал пластин выбран с жела-

тельно большими значениями произведения (ц  у), а толщина пластин с1 - для достаточных значений потерь при проведении измерений ваттметровым способом.

На рис. 4 приведена электрическая схема для определения полных потерь РП состоящая из автотрансформатора, измерительного комплекта К505 (КТ = 0.5) с амперметром, ваттметром и вольтметром, контрольного милливольтметра Ц4311 (КТ = 1,0) и НУ с образцом. Уравнение баланса мощностей при такой схеме намагничивания образца в НУ имеет вид:

Ри = Рш + Рст + Р ви

зажим

вид А-А

образец: Сталь 3 - (1б5х100)мм, d = 1,5мм

ТгА! Ia Vil образец jí-Фг^ 11

И1фп

кольцевое /

Wh>

77777773777

7777777777777

ь = юомм

--1--

полюса НУ

¿пол = 16мм

L = 165 мм

б)

Рис. 3. а - НУ с кольцевым потоком Фи - с образцом между полюсами; б - образец из Ст.З для исследования Рвп

где Рм = I2 (Ru + Rw) - потери в меди; /- ток в цепи намагничивания; Rw- сопротивление токовой цепи ваттметра; Рст = Рст (5м.Ср) - потери в стали НУ; Вм.ср - средняя по сечению амплитуда магнитной индукции, равная: Вм.сР = £/(4,44- / • Wa  5*Пол); Е - действующее значение э.д.с. датчика , 5*ПОл- площадь сечения полюса в зоне локальной обмотки Wa.

Потери Рст для различных Фп находятся по формуле (8) из опыта холостого хода НУ (при отсутствии образца) при Р ъп = 0 как разность:

Рст РП " Рм.

Искомые потери Рви в образце определяются из (3) как:

Рви = РП -

НУ

Латр

1

с

j

01 рп го а. ю О

Рис. 4. Электрическая схема измерения потерь в НУ с испытуемым образцом

Величины потерь Рст определены экспериментально с использованием формулы (9) при различных значениях индукции Вм.ср (соответствующих значениям Еw=з) и сведены в табл. 1.

Таблица 1

Зависимость Рст (Вмср) из опыта холостого хода НУ

Еw=з, мВ Вм.ср,Тл I , А Рп , Вт Рм , Вт Рст , Вт

300 0,282 0,095 1,34 0,036 1,3

400 0,375 0,19 2,3 0,150 2,15

500 0,469 0,227 3,5 0,208 3,32

600 0,563 0,312 5,3 0,392 4,86

700 0,657 0,436 7,6 0,766 6,84

Последние необходимы для расчета по измеренным значениям Рп потерь Рвп в испытуемых образцах по формуле (10).

Кроме основных образцов - (100х165) мм, из тех же материалов изготовлены малые образцы с размерами (16х100) мм (рис. 2в), равными размерам полюсов НУ, для обеспечения условия равномерного магнитного потока по всему сечению образцов [13]. Образцы таких размеров предназначены для калибровки модели с уточнением значений у меди и /л стали. При этом использовались теоретические положения раздела 3. При измерениях два малых образца размещаются в воздушных зазорах НУ строго под полюсами.

Результаты исследования потерь Рвп на образцах (16x100) мм

С целью проверки применимости формул (3) - (7) к работе физической модели первоначально проведены измерения на образцах из меди М1. Результаты сведены в табл. 2. Потери Рвп при разных значениях индукции Вм.ср определены по методике, описанной в разделе 4.

Таблица 2

Потери Рвп в образцах из меди М1 (16x100) мм, d = 0,5мм при различных Вм ср

Еw=з, мВ Вм.ср,Тл I , А Рп , Вт Рм , Вт Рст , Вт Рвп ,Вт Рвп ,Вт

Э к с п е р и м е н т Расчет

300 0,282 0,49 8,5 0,98 1,3 6,2 6,19

400 0,375 0,65 15,1 1,69 2,15 11,3 11,0

500 0,469 0,82 23,4 2,69 3,32 17,4 17,1

600 0,563 1,02 33,3 4,16 4,86 24,3 24,6

700 0,657 1,25 46,5 6,25 6,84 33,4 33,6

По результатам измерений и формуле (3) рассчитано фактическое значение удельной электропроводности образцов из меди М1:

у = 5,2107 См/м.

Для полученного значения у коэффициент динамики (2) для малых медных образцов (16х100) мм равен £ = 1,6. Из равенства (4) находим - F(£) = 0,99. Расчетные удельные потери по формуле (3) при Ь = 0,016 м и верхнем значении индукции (табл. 2) Вм.ср = 0,657Тл равны:

Руд. вп = 3,142/(68900)0,6572 • 5,2107 0,0162 502 0,99 = 2629 [Вт/кг].

По имеющейся зависимости Р / Ь) (рис. 2б) определяется коэффициент снижения удельных потерь Р из-за влияния соотношения линейных размеров образца. При L / Ь = 100/16 = 6, 25 он имеет значение: Р = 0,92. Расчетные потери Р вп определяются как:

Р вп = Руд. вп • Р *• М ,

и при массе двух медных образцов M = 0,0139 кг равны:

Р вп = 2629 0,92 0,0139 = 33,6 [Вт].

Потери Р вп, рассчитанные при различных Вм.ср , соответствуют экспериментальным во всем диапазоне индукций (табл. 2).

После экспериментального подтверждения справедливости формул при исследовании в НУ потерь медных образцов с линейными свойствами проведены измерения потерь на образцах (16x100) мм из стали Ст. 3 (M =0,0397 кг). Результаты сведены в табл. 3.

Формулы (3) - (7), полученные при условии ¡л= const, применимы и для исследования процессов в стальных пластинах при малых насыщениях от потока Фп, характерных для режимов силовых трансформаторов [6]. Это дает возможность расчетным путем определить значения ¡лг стали в направлении, перпендикулярном плоскости прокатки пластины.

Используя формулы (3) для расчета Руд. вп и (11) — для Рвп, находим соотношение для определения F(£) при Вм.ср = 0,657 Тл:

Рвп = 3,142/(6 7800) 0,6572  1107 0,0162 502 0,92 0,0397 F(£) = 21,3F(£).

В соответствии с экспериментальным значением Р вп = 15,3 Вт в табл. 3 имеем:

F(£) = 15,3/ 21,3 =0,718.

Из условия (6) вычисляем величину коэффициента динамики

£ = 3 / F(£) =3 / 0,718 = 4,18.

Из формулы (2) устанавливаем значение относительной магнитной проницаемости ¡лг стали Ст. 3 в перпендикулярном направлении к плоскости прокатки:

¡л ' = (£ / b)2 / ( п  f  у);

Л ' = 34,6.

Рассчитанные значения ¡л ' для различных Вм.ср представлены в табл. 3.

Таблица 3

Потери Рвп в образцах из стали Ст. 3 (16x100) мм, d = 1,5 мм при различных Вм.ср

Ew=3, мВ Вм.ср,Тл I , А Рп , Вт Рм , Вт Рст , Вт Рвп, Вт л'

300 0,282 0,21 3,6 0,18 1,3 2,15 59,2

400 0,375 028 7,0 0,31 2,15 4,50 42,4

500 0,469 0,38 11,3 0,52 3,32 7,43 38,3

600 0,563 0,45 16,7 0,81 4,86 11,0 36,8

700 0,657 0,59 23,5 1,39 6,84 15,3 34,6

Использование результатов измерения потерь намагничивающего устройства с малыми образцами (16x100) мм позволило рассчитать реальные значения удельной электропроводности меди М1 у и относительной магнитной проницаемости ¡лг стали Ст. 3. При этом проницаемость ¡лг в направлении, перпендикулярном плоскости прокатки, вообще является слабо изученной величиной [17], и её уровень оказался на порядок ниже, чем ожидалось.

Таким образом, формулы (3), (4), (6) не только дают возможность оценивать достоверность результатов экспериментов, но и рассчитывать неизвестные параметры испытуемых материалов у и ц' через энергетический отклик образцов при воздействии на них переменного электромагнитного поля. При определении ¡лг обязательным условием является наличие резкого поверхностного эффекта.

Исследования потерь Рвп на образцах размером (100x165) мм

По результатам исследований раздела 5 рассчитаны реальные значения коэффициентов динамики £ образцов (100x165) мм.

Определение потерь Рвn в основных образцах размерами (100x165) мм с потоками Фп по крайним областям проведено также по результатам измерений с использованием формулы (10). Расположение испытуемого образца при измерениях в НУ показано на рис. 3б.

Полученные экспериментальные значения потерь Р вп для образца из стали Ст.3 (£ ~ 28) представлены в табл. 4 (графа 2); для образца из меди М1 (£ = 10) - в табл. 5 (графа 2).

Отличительной особенностью действия РПЭ в стыках - внахлест типа «butt-lap» является наличие встречных потоков Фп (рис. 1). С целью экспериментальной проверки на физической модели возможности компенсации вихревых токов образцы (100х165) мм разрезали поперек на две равные части. При этом исключается возможность протекания вихревых токов с контурами, замыкающимися по всему периметру пластин.

Таблица 4

Потери Рвп в образце из стали Ст. 3 (100x165) мм, d = 1,5 мм при различных Вмср

Вм.ср,Тл Рвп ,Вт Рвп ,Вт Процент компенсации Рвп ,Вт (16х100) Кратность

Сплошной Разрез поперек

1 2 3 4 5 6

0,282 6,38 7,58 18,8% 2,15 3,53

0,375 12.5 14,9 19,2% 4,50 3,31

0,469 20,3 24,1 18,7% 7,43 3,24

0,563 30,1 35,6 18,3% 11,0 3,24

0,657 41,5 49,4 19,0% 15,3 3,23

Проведенные измерения потерь Рвn разрезанных поперек образцов (табл. 4; 5, графа 3) показывают значения потерь больше, чем на неразрезанных. Тем самым обнаруживается эффект снижения (компенсации) потерь, который вызван взаимным вычитанием части вихревых токов от смежных потоков, контуры которых замыкаются по всему периметру пластин. Снижение потерь существенно зависит от коэффициента динамики £.

Наибольшее снижение потерь на уровне SPen = (18-19) % (табл. 4, графа 4) имеет место в стальной пластине при £ =28. В пластине из меди М1 (£ =10) снижение потерь равно - SPen ~ 7% (табл. 5, графа 4).

Таким образом, установлен эффект частичной компенсации прироста потерь Pen в стыках от встречных потоков Фп, присущий стыкам внахлест типа «butt-lap». Эффект возрастает с ростом значений коэффициента динамики £.

Таблица 5

Потери Рвп в образце из меди М1 (100x165) мм, d = 0,5 мм при различных Вм.ср

Вм.ср,Тл Рвп ,Вт Рвп ,Вт Процент Рвп , Вт Кратность

Сплошной Разрез поперек компенсации

1 2 3 4 5 6

0,282 20,5 22,0 7,3% 6,2 3,55

0,375 36,8 39,4 7,1% 11,3 3,49

0,469 56,5 60,5 7,1% 17,4 3,48

Из эффекта компенсации вихревых токов следуют важные выводы.

В стыках внахлест типа «butt-lap» подтверждается наличие вихревых токов, замыкающихся по всему периметру пластин трансформатора, зависящих от коэффициента динамики £ и отношения L / b пластин. Хотя соотношение линейных размеров L / b пластин из тек-стурованных электротехнических сталей в реальных трансформаторах может быть больше L / b = 1,65 испытуемых образцов, но и значения £ при значительно больших ширине пластин b и проницаемости ¡лг могут оказаться существенно выше, чем у испытуемого образца (100х165) мм из Ст. 3.

При ступенчатой форме стыков (типа «step-lap») магнитные потоки Ф„ на концах пластин в зонах стыков трансформатора будут иметь одинаковое (согласованное) направление [10, 11]. При этом эффекта компенсации вихревых токов и потерь Рвп не будет. Составляющая прироста потерь Рвп в стыках «step-lap» по отношению к стыкам типа «butt-lap» возрастает, что и отмечено в [10]. С ростом мощности трансформаторов преимущества ступенчатых стыков теряются.

Для сопоставления электромагнитных процессов в образцах из стали и меди на основе результатов измерения потерь в табл. 4 и табл. 5 рассчитаны отношения потерь Рвп образцов размером (100х165) мм, разрезанных поперек (графа 3) и образцов - (16х100) мм (графа 5) при различных Вм.ср , которые оказались очень близкими. Это свидетельствует о том, что потери Рвп в стальных образцах (100х165) мм также пропорциональны: Рвп = /y/И-, как и в формуле (7) при равномерном потоке для материалов с линейными свойствами. Результаты сведены в графе 6 табл. 4 и 5.

Заключение

На физической модели показано, что на потери в стыках влияет не величина перекрытия стыка t [2, 3, 10], а ширина пластин b. Формирование потерь Рвп происходит не в обычных для электротехнических сталей режимах по динамике перемагничивания, а в условиях резкого поверхностного эффекта. Физическая модель позволяет определять значения относительной магнитной проницаемости р образца из листовой стали для расчета коэффициента динамики отвечающего за развитие резкого поверхностного эффекта в стыках и уровень потерь Рвп. При резком поверхностном эффекте и невысоких значениях магнитной индукции условия формирования потерь в стыках для образца из стали с нелинейными магнитными свойствами (р = var) близки к происходящим в линейной среде на примере образца из меди

(ß = const). При этом потери Рвп = -/к/Я

Установлен эффект частичного вычитания (компенсации) потерь Рвп в стыках внахлест от протекания встречных магнитных потоков по краям пластин, относительная величина которого практически не зависит от величины индукции, но возрастает с ростом динамики. Проведенные исследования потерь на разрезанных образцах, то есть без проявления эффекта частичного вычитания встречных потоков в пластинах, дают возможность распространить основные результаты физического моделирования и на ступенчатые стыки типа «step-lap», где магнитные потоки на концах пластин действуют согласованно [11].

С помощью представленной физической модели оказывается возможным изучение сложных физических процессов, протекающих в стыках трансформаторов, и выявление параметров, от которых наиболее существенно зависит величина потерь Рвп. Этим вопросам будет посвящена следующая часть работы.

Библиографический список

1. Дружинин, В.В. Магнитные свойства электротехнических сталей / В.В. Дружинин. - М.: Энергия, 1974. - 240 с.

2. Cerny, V. Prispevek k problematice virivych proudü ve spojich transformatorvych plechü // Elektro-technicky obzor, SV72. - 1983. - № 11. - S. 651-652.

3. Nakata, T. Магнитые характеристики стыков сегментов сердечника статора / Y. Kawase, S. Mori-yasa // Дэнки гаккай ромбунси, Trans. Inst. Elec. Eng. Jap. - 1987. - D. 107, № 1. - P. 109-114.

4. Калинин, Е.В. Исследование влияния стыков на потери в шихтованных сердечниках / Е.В. Калинин, О.А. Любарский // Электропривод и автоматизация промышленных установок. Межвуз. сборн. научн. трудов. - Н. Новгород, 1987. - С. 51-55.

5. Калинин, Е.В. Потери в стыках шихтованных сердечников. Часть 1. Экспериментальное исследование основных влияющих факторов прироста электромагнитных потерь // Актуальные проблемы электроэнергетики. Сборник научно-технических статей. - Н. Новгород, 2018. - С.53-61.

6. Калинин, Е.В. Потери в стыках шихтованных сердечников. Исследование возможностей снижения прироста потерь / Е.В. Калинин, Е.А. Чернов // Труды НГТУ им. Р.Е. Алексеева. - 2018. -№ 4 (123). - С.124-134.

7. Калинин, Е.В. Прогнозирование прироста потерь в стыках сердечников силовых трансформаторов / Е.В. Калинин, А.И Чивенков // Интеллектуальная электротехника. - 2018. - № 3. - С. 87101.

8. Bavay, J.C. Les tôles magnétiques â orientés. L'amélioration des performances // Rev. Gen. Elec. -1989. - № 11. - Р. 32-36, VII.

9. Nosawa, T. Magnetic properties and domain structures in domain refined grain-oriented silicon steel / T. Nosawa, Y. Matsuo [et al.] // J. Appl. Phys. - 1988. - Vol. 63, № 8, pt. 2А. - P. 2966-2970.

10. Левин, М.И. Анализ конструкций шихтованных магнитопроводов силовых трехфазных трансформаторов / М.И. Левин, И.В. Пентегов, С.В. Рымар, А.В. Лавренюк // Электротехника и электромеханика. - 2014. - № 1. - С. 40-43.

11. Nakata, T. Свойства стыков магнитопроводов со ступенчатой укладкой пластин / N. Takahashi, Y. Kawase // IEEE Trans. Magn. - 1982. - Vol. 18, № 6. - P. 1055-1057.

12. Калинин, Е.В. Расчет потерь на вихревые токи в массивных и шихтованных ферромагнитных сердечниках / Е.В. Калинин, В.И. Любивый // Электропривод и автоматизация в машиностроении. Межвуз. сборн. научн. трудов. - М., 1980. - С. 138-143.

13. Ламмеранер, Й. Вихревые токи / Й. Ламмеранер, М. Штафль. - М.: Энергия, 1967. - 208 с.

14. Лейтес, Л.В. Электромагнитные расчеты трансформаторов и реакторов / Л.В. Лейтес. - М.: Энергия, 1981. - 392 с.

15. Калинин, Е.В. Нормализованный подход к моделированию потерь на перемагничивание в листовой электротехнической стали / Е.В. Калинин // Электрооборудование промышленных установок. Межвуз. сборн. научн. трудов. - Горький, 1986. - С. 159-164.

16. Герасимович, А.Н. Расчет кривых намагничивания ферромагнитных материалов на переменном токе / А.Н. Герасимович, Н.Н. Бобко // Электричество. - 1976. - № 10. - С. 13-18.

17. Yagisawa, T. Magnetic properties of laminated steel sheets for normal fluxes / Y. Takekoshi, S. Wada // Magnetism and Magnetic Materials. - 1982. - Vol. 26, № 1. - Р. 1-3.

Дата поступления в редакцию 21.01.2019 г.

E.V. Kalinin, A.I. Chivenkov PHYSICAL MODEL OF LOSSES AT JOINTS OF LAMINATED CORES

Nizhny Novgorod state technical university n.a. R. E. Alekseev

Purpose: The article studies feature of the formation of eddy current losses Рвп from normal component of magnetic flux of in area of joints of laminated cores of power transformers. The need for research is associated with domination of losses Рвп in overall growth of losses in joints. The purpose of research is to determine nature of dependence of losses Рвп on various parameters under conditions of a sharp surface effect in core plates for overlapping joints of «butt-lap» type.

Methodology: The problem is solved by method of physical modeling in a special magnetizing of electromagnetic processes in joints under the influence of equal counter-variable magnetic fluxes perpendicular to the plane of rectangular conductive plate in two narrow extreme zones. Using analytical expressions for ц = const, the results obtained on physical model for steel plates with nonlinear magnetic permeability and copper plates with linear properties are compared. Results: The real values of relative magnetic permeability of steel in perpendicular direction to plane of plate rolling are determined. The values of dynamics coefficient at which surface occurs in joints are calculated. The effect of partial compensation of losses on eddy current in joints Рвп of «butt-lap» type is experimentally revealed.

Key words: laminated core, losses at joints, physical model, sharp surface effect, coefficient of dynamic, nonlinear magnetic permeability.