СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОБЛАСТЕЙ ПОВЫШЕННОЙ ДИНАМИКИ КОСМИЧЕСКОЙ ПЛАЗМЫ В ПРОСТРАНСТВЕ ВОКРУГ ПЛАНЕТЫ МЕРКУРИЙ
METHOD FOR DETERMINING AREAS OF HIGH DYNAMICS OF COSMIC PLASMA IN SPACE AROUND PLANET MERCURY

Область техники, к которой относится изобретение
Настоящее изобретение относится к компьютерным и сетевым технологиям, а именно, к технологиям, используемым для проведения численного моделирования динамики плазмы и магнитного поля в пространстве вокруг планеты Меркурий, обладающей собственным дипольным полем, с помощью магнитометра на борту космического аппарата, средств дальней космической связи и программного-аппаратного комплекса для проведения полуэмпирического и численного моделирования динамики плазмы и магнитного поля.
Уровень техники
Многие планеты Солнечной системы обладают собственным магнитным полем, в результате взаимодействия солнечного ветра с которым образуются сложные и динамичные объекты - магнитосферы. Изучение динамики магнитосфер играет важную роль в понимании и прогнозировании явлений космической погоды и их влияния на безопасность космических полетов, а также на сроки службы автоматических межпланетных станций. Для изучения динамики магнитосферы необходимо создание математической модели и программно-аппаратного комплекса на ее основе, позволяющего сопоставить теоретически спрогнозированную картину магнитного поля с экспериментально наблюдаемой. Существующие модели магнитосфер планет можно условно разделить на несколько классов, в том числе полуэмпирические модели и численные модели.
Полуэмпирический подход основан на результатах наблюдений, выполненных на борту космических аппаратов, используемых для построения обобщенных аналитических моделей, с помощью которых описываются вклады магнитного поля априорно фиксированных магнитосферных токовых систем. Численное моделирование основано на вычислении поведения магнитосферы, исходя из первых принципов, однако, как правило, включает те или иные упрощения, направленные на повышение производительности модели.
Различают ряд классов численных моделей, таких как магнитогидродинамические (МГД) модели, описывающие поведение плазмы как заряженной жидкости, кинетические модели, в которых рассчитываются траектории электронов и протонов в самосогласованном поле, а также гибридные модели, сочетающие в себе кинетическое моделирование траекторий протонов с описанием электронов как нейтрализующей безмассовой жидкости. Во всех перечисленных случаях, как правило, производится решение задачи на установление.
Моделируемая область пространства вокруг планеты разбивается на ячейки в выбранной системе координат - декартовой, сферической либо иной. Состояние плазмы, электрического и магнитного полей и других параметров определяется для каждой ячейки индивидуально с учетом влияния на нее других ячеек. Помимо этого предполагается, что поведение частиц в ячейке подобно динамике некоторой «укрупненной» частицы, полученной суммированием заряда и массы всех частиц, находящихся в ячейке. Точность модели при этом в существенной степени зависит от разрешения сетки и, соответственно, размеров ячеек, т.к. модель не позволяет воспроизвести явления, геометрический размер которых меньше размера ячеек.
Таким образом, для повышения точности моделирования необходимо использовать сетки с небольшим размером ячеек; в то же время, повышение разрешения сетки приводит к степенному росту потребления вычислительных ресурсов. По этой причине получили распространение методики создания адаптивных сеток для численных расчетов, позволяющие автоматически определять области, где необходимо повысить или понизить разрешение сетки. Известен ряд решений, направленных на решение данной задачи.
Из уровня техники известно техническое решение [1], обеспечивающее оптимизацию численного моделирования за счет адаптации размеров ячеек сетки к результирующему на отдельном шаге моделирования решению. Данное решение использует простой алгоритм бисекции ячеек сетки для контроля ее разрешения. Если какая-либо из прямоугольных ячеек сетки является неэффективной по выбранному критерию (отношение количества отмеченных как требующих уточнения сетки точек к общему количеству точек в ячейке), она делится пополам по наиболее длинной оси. Данная процедура повторяется рекурсивно для всех вновь созданных прямоугольников до достижения удовлетворительного значения критерия эффективности. Однако известное решение поддерживает только двумерную прямоугольную сетку моделирования, а также зачастую приводит к генерации чрезмерно уточненной сетки, требующей дальнейшей рекомбинации ячеек в более крупные, что приводит к падению производительности и появлению перекрывающихся ячеек.
Из уровня техники известен также способ [2], позволяющий добиваться разложения прямоугольно-параллелепипедальной многоуровневой сетки, в которой ячейки одного уровня не перекрываются. Однако известное решение приводит к снижению точности моделирования ударных волн на нерегулярных поверхностях сеток высокого разрешения, и не поддерживает криволинейные системы координат. Помимо этого, для корректного функционирования известного решения необходимо, чтобы границы ячеек более высокого уровня либо отстояли не менее, чем на одну ячейку от границы ячейки более низкого уровня, если ячейка высокого уровня не пересекает границу ячейки низкого уровня и не находится на границе области моделирования.
Из уровня техники известен также способ [3]. В данном способе ячейки объединяются в самоподобные прямоугольно-параллелепипедальные блоки с четным количеством ячеек вдоль каждой оси. Значения решений для каждого блока хранятся в индексированных массивах, что упрощает поиск значений, соответствующих соседним блокам. Блоки недостаточного разрешения разбиваются на восемь дочерних блоков, каждый из которых содержит то же количество ячеек, что и исходный - таким образом удваивая пространственное разрешение в данной области. В случае если разрешение становится избыточным, дочерние блоки могут быть объединены в один родительский блок. Решение об уточнении или огрублении сетки принимается на основе сравнения максимальных значений локальных потоков сжимаемости и завихренности плазмы, а также растяжения силовых линий магнитного поля. Однако известное решение поддерживает лишь магнитогидродинамическое моделирование и не подходит для гибридных моделей, а также не поддерживает криволинейные системы координат.
Из уровня техники известен также способ [4], основанный на создании иерархического дерева блоков в декартовых координатах, копии которого синхронизируются между всеми компьютерами, участвующими в моделировании. Однако известное решение опирается на требование к соотношению сторон соседних блоков (не должно превышать 2:1), что приводит к неоптимальности или неточности при моделировании ударных волн и иных резких границ. Помимо этого, масштабируемость способа ограничена ввиду специфики балансировки нагрузки между участвующими в вычислениях компьютерами.
Из уровня техники известен также способ [5-7], основанный на аналитическом представлении магнитного поля в переходном слое магнитосферы Меркурия, заключенного между двумя конфокальными параболоидами вращения, представляющими собой магнитопаузу и головную ударную волну, соответственно. Известное решение позволяет описать поле в пространстве между границами переходного слоя с помощью дифференцируемой функции, и учитывает вклад проникающей компоненты однородного межпланетного магнитного поля. Однако известное решение не учитывает в явном виде динамику плазмы в переходном слое, и не позволяет получить самосогласованное решение, описывающее реальную картину магнитного поля и плазмы в пространстве вокруг планеты, а также проверить полученное решение на критерий самосогласованности.
Из уровня техники известен также способ [8], основанный на автоматическом подборе (фитировании) параметров полуэмпирической параболоидной модели магнитосферы Меркурия с помощью алгоритма FUMILI, являющегося вариантом метода градиентного спуска, к экспериментальным данным по магнитному полю, полученным вдоль траектории космического аппарата (КА) MESSENGER. Однако известное решение не учитывает в явном виде динамику плазмы в магнитосфере, и опирается на известные характеристики распределения отклонения модельных значений магнитного поля от экспериментальных, а также накладывает ограничения на величину и количество игнорируемых выбросов в данных.
Наиболее близким аналогом является техническое решение [9-15], основанное на последовательном применении шагов автоматического подбора (фитирования) параметров полуэмпирической модели магнитосферы Меркурия с помощью произвольно выбранного алгоритма оптимизации, использовании полученных параметров полуэмпирической модели для расчета начального магнитного поля в области пространства вокруг планеты, и расчета самосогласованного магнитного поля в области пространства вокруг планеты с помощью численной модели.
Известное решение также позволяет не учитывать по отдельности вклады межпланетного магнитного поля и планетарного диполя путем вычисления суперпозиций магнитных полей при различных состояниях межпланетного магнитного поля. Однако известное решение не предлагает способа определения (выделения) области переходного слоя и повышенной динамики космической плазмы, представляющей наибольший интерес при физическом моделировании, и не предлагает способа применения информации о пределах данной области для оптимизации последующих сеансов моделирования.
Раскрытие краткой сущности изобретения
Техническая проблема, решаемая посредством заявляемого изобретения, заключается в необходимости преодоления недостатков, присущих аналогам, за счет создания способа определения наиболее вероятной (ожидаемой) величины магнитного поля в переходном слое, обеспечивающего существенную экономию вычислительных ресурсов при дальнейшем моделировании магнитосферы при различных состояниях межпланетной среды за счет применения сетки переменного разрешения.
Технический результат, достигаемый при использовании заявляемого изобретения, заключается, в сокращении вычислительных ресурсов для последующего моделирования магнитосферы при различных состояниях межпланетной среды за счет обеспечения возможности формирования расчетной сетки переменного разрешения, а также в повышении точности определения величины магнитного поля, более того, самосогласованной картины магнитного поля и плазмы в переходном слое. Кроме того, преимущество заявляемого изобретения заключается в сокращении объемов машинных ресурсов, необходимых для хранения данных по магнитному полю. Ввиду экспоненциального роста объемов данных по магнитосферному магнитному полю данное преимущество представляется особенно важным, т.к. в отличие от применения классических алгоритмов сжатия (к примеру, алгоритма Лемпеля-Зива-Велча LZW), позволяет добиваться сжатия данных за счет глубокого анализа и применения модели предметной области.
Для сравнения, основное преимущество в объеме данных алгоритм LZW получает за счет поиска и вычленения дуплицирующихся фрагментов данных, которые являются редкостью в рассматриваемом сценарии.
Заявляемый технический результат достигается тем, что в соответствии с заявляемым способом определения областей повышенной динамики космической плазмы в пространстве вокруг планеты Меркурий:
1) формируют прямоугольно-параллелепипедальную магнитосферную модель исследуемой области вокруг Меркурия, представляющую собой расчетный куб, включающий центр масс Меркурия и ограничивающий область пространства вокруг центра масс Меркурия плоскостями равноудаленными от него в точке максимального приближения на расстояние, равное расстоянию от центра масс Меркурия по одной из осей декартовой сетки координат до точки пересечения границы между переходным слоем и межпланетным пространством, умноженному на коэффициент R, и ориентированными по нормали к соответствующей оси декартовой системы координат,
OLD
2) расчетный куб разбивают на равновеликие кубические пространственные ячейки, при этом максимальный размер ребра ячейки L выбирают в диапазоне от 1/10 до 1 радиуса Меркурия,
3) определяют набор входных параметров полуэмпирической модели с использованием алгоритма оптимизации входных параметров модели к экспериментальным данным магнитометра, фитируя параметры полуэмпирической модели для минимизации невязки модельного магнитного поля и экспериментальных данных вдоль траектории спутника на выбранном витке орбиты, при этом полученные параметры характеризуют конфигурацию модели, при этом по одной из осей выбирают направление межпланетного магнитного поля и его напряженность, характерную для выбранного гелиоцентрического расстояния до планеты, а остальным направлениям присваивают нулевое значение,
4) определяют значение величины магнитного поля в расчетном кубе посредством определения величин магнитного поля в геометрическом центре каждой ячейки расчетного куба, центрах ее граней и ее вершинах с использованием параметров, полученных в результате фитирования параметров полуэмпирической модели,
5) для выбранного направления межпланетного магнитного поля проводят гибридное моделирование, входными параметрами которого являются распределение магнитного поля в расчетном кубе, полученное на предыдущем шаге, и предварительно заданные характеристики плазмы солнечного ветра, характерные для выбранного гелиоцентрического расстояния до планеты, с получением на выходе скорректированного распределения магнитного поля и скорректированного распределения плазмы в объеме расчетного куба (),
6) повторяют шаги 3)-5) для межпланетного магнитного поля, ориентированного в направлении, противоположном первоначально выбранному направлению межпланетного магнитного поля (ММП) и совпадающим модулем напряженности с получением на выходе скорректированного распределения магнитного поля и скорректированного распределения плазмы в объеме расчетного куба (),
7) отдельно производят суммирование SUP+  и вычитание SUP-  значений магнитных полей в каждой ячейке расчетного куба, полученных в результате двух этапов гибридного моделирования, при этом
- ячейки, в отношении которых значения суммы  равны нулю, полагают областями межпланетного пространства,
- ячейки, в отношении которых значения разности  равны значению ненулевой компоненты ММП в с положительным знаком, полагают областями внутренней магнитосферы планеты,
- остальные ячейки расчетного куба полагают областями переходного слоя,
8) для каждой ячейки расчетного куба определяют новое значение длины ее ребра как ), если , где - величина магнитного поля в текущей ячейке,  - величина магнитного поля в каждой из соседних ячеек, - исходное значение длины ребра ячейки,  - функция округления до ближайшего к полученному значению действительного числа , где - натуральное число,
9) ячейки с длиной ребра  полагают областями повышенной динамики плазмы в переходном слое.
Коэффициент R может быть равен или больше 1,41. В качестве входных параметров полуэмпирической модели может быть использовано расстояние до подсолнечной точки на магнитопаузе, расстояние до подсолнечной точки на головной ударной волне, расстояние до переднего края токового слоя, расстояние до магнитопаузы в плоскости терминатора, вектор смещения планетарного магнитного диполя относительно центра планеты, компоненты межпланетного магнитного поля в декартовой системе координат, параметр раствора магнитопаузы, географическую широту и долготу южного магнитного полюса, толщину токового слоя хвоста и коэффициент проникновения межпланетного магнитного поля в переходный слой.
В качестве предварительно заданных характеристик плазмы солнечного ветра могут быть использованы распределение скоростей и средняя скорость плазмы или ее химический состав с указанием массы, заряда и процентного содержания частиц каждого типа или средняя скорость и плотность плазмы.
Краткое описание чертежей
Изобретение поясняется чертежами, где
• на фиг. 1 представлена блок-схема заявляемого способа расчета магнитного поля в окрестности планеты;
• на фиг. 2 представлен пример исходной сетки моделирования в декартовых координатах;
• на фиг. 3 представлен пример конечной сетки моделирования в декартовых координатах;
• на фиг. 4а и 4б представлены примеры состояний HYB+ и HYB- соответственно;
• на фиг. 5а-5б представлены примеры состояний SUP+ и SUP-.
Позициями на фигурах обозначены:
1 - область межпланетного пространства,
2 - область внутренней магнитосферы,
3 - область нелинейных взаимодействий.
Осуществление изобретения
Заявляемое изобретение представляет собой процесс осуществления действий над магнитным полем вокруг планеты Меркурий, включающих в себя измерение компонент магнитного поля с помощью трехосного феррозондового магнитометра с выбранной частотой дискретизации, передачу полученных измерений на Землю с помощью средств дальней космической связи, а также проведение многоэтапных вычислений, в том числе последовательного запуска полуэмпирической модели, включающей в себя априорные представления о геометрии токовых систем в магнитосфере, и гибридной модели, инициализируемой магнитным полем, рассчитанным с помощью полуэмпирической модели, с помощью соответствующего программно-аппаратного комплекса с целью определения оптимального разрешения сетки численного моделирования для исследуемой планеты (фиг. 1).
Заявляемый способ осуществляют следующим образом.
На первом этапе формируют базу данных измерений магнитного поля в пространстве вокруг планеты Меркурий с помощью установленного на борту космического аппарата магнитометра, и сопоставляют каждую запись в базе с расчетными координатами космического аппарата в соответствующий момент времени.
х
у
z
Для реализации данного этапа производят дискретное измерение трехосевым магнитометром на базе феррозонда с тороидальным сердечником декартовых компонент магнитного поля В, В, B в пространстве вокруг Меркурия вдоль траектории космического аппарата на орбите планеты. Космический аппарат MESSENGER (MErcury Surface, Space ENvironment, GEochemistry, and Ranging) был запущен в 2004 году с космодрома на мысе Канаверал, 2004-08-03, и стал вторым космическим аппаратом, достигшим Меркурия, а также первым космическим аппаратом, вышедшим на его орбиту в 2011 г.; срок активного существования космического аппарата на орбите составил около четырех лет. В состав MESSENGER входило семь научных приборов, в том числе сдвоенная система камер MDIS, гамма- лучевой и нейтронный спектрометр RNS, рентгеновский спектрометр XRS, магнитометр MAG, лазерный альтиметр MLA, спектроанализатор поверхности и атмосферы MASCS, спектрометр энергичных частиц EPPS, а также радиостанция для связи с сетью наземных станций NASA Deep Space Network и проведения радиоастрономических наблюдений. В задачу магнитометра MAG, результаты измерений которого используются в заявляемом изобретении, входило в первую очередь определение структуры и происхождения внутреннего магнитного поля Меркурия, изучение динамики магнитосферы, и исследование взаимодействия солнечного ветра с планетой. Прибор MAG представляет собой миниатюрный трехосный феррозондовый магнитометр, оснащенный малошумящей электроникой, установленный на штанге длиной 3.6 м для уменьшения помех, создаваемых штатным функционированием электроники на борту космического аппарата. Прибор поддерживает режимы с 20-битным и 17-битным входным разрешением, диапазон измерений в которых составлял ±1530 нТл и ±51300 нТл, соответственно. Максимальное временное разрешение прибора составляет 20 Гц вдоль каждой из трех осей X, Y, Z. В состав магнитометра входит аналого-цифровой преобразователь, в котором производится компенсация систематических ошибок в исходных данных, а также фильтрация и подвыборка на выбранной частоте.
В течение своего периода эксплуатации КА MESSENGER находился на полярной орбите, подверженной узловой прецессии в ходе вращения планеты вокруг Солнца и, таким образом, пересекал магнитосферу Меркурия по всему диапазону направлений. Длительность витка орбиты первоначально составляла 12 часов; впоследствии КА был переведен на орбиту с периодом около 8 часов. Перицентр орбиты находился вблизи северного полюса планеты на достаточно небольшой высоте (около 200 км).
B
B
B
x
y
z
Измеренные значения , ,  передают на Землю с помощью двух малых транспондеров дальней космической радиосвязи в диапазоне X-band на длине волны 8.4 ГГц, и регистрируют их наземной сетью станций дальней космической связи NASA DSN. Транспондеры объединяют в себе функциональность приемника, передатчика, детектора команд, модулятора телеметрии, радиомаяка и блок возбудителя, и поддерживают работу в полосах X-band и Ka-band. Наземные станции NASA DSN располагаются в Канберре (Австралия), Голдстоуне (США) и Мадриде (Испания) таким образом, что любой космический аппарат, находящийся на удалении свыше 30000 км от Земли всегда находится в зоне приема не менее одной из наземных станций DSN.
Координаты космического аппарата на орбите планеты определяют согласно космодинамической модели NAIF SPICE для моментов времени, в которых была произведена регистрация показаний магнитометра. Система SPICE составляется из первичных наборов данных, называемых "ядрами". Ядра SPICE предоставляют навигационную и иную вспомогательную информацию по высокоточной наблюдательной геометрии, касающейся космических полетов, в том числе межпланетных, составляемую компетентными источниками из числа научного и технического персонала космических миссий.
B
B
B
x
y
z
Массив данных магнитометра, полученных с помощью дальней космической радиосвязи, представляют в виде файлов EDR (Experimental data records), содержащих показания магнитометра, соответствующие трем компонентам измерений магнитного поля , ,  на текущей частоте дискретизации, временной штамп MET (Mission Elapsed Time) и флаг диапазона измерений. Формат EDR представляет собой ASCII-файл с числовыми столбцами, разделенными символом табуляции; строки разделены символами CRLF.
Массивы данных EDR обрабатывают для создания файлов CDR (Calibrated Data Records) посредством перевода временных штампов из MET (Mission Elapsed Time) в UTC (Coordinated Universal Time), поправки показаний магнитометра с учетом внутренних токов в приборе, перехода из инженерных единиц в физические (т.е. приведением измерений от напряжений и токов, регистрируемых на приборе, непосредственно к напряженности магнитного поля), перехода из системы координат, связанной с датчиком, в систему координат космического аппарата, а также планетные и космофизические системы координат, и установку флага качества данных. Флаг качества данных представляет собой трехзначное число в виде SHC, где S обозначает конфигурацию датчика, H - режим системы терморегуляции датчика, а C указывает на наличие отклонений в данных и на возможность их корректировки до уровня ошибки менее 1 нТл. К примеру, значение SHC = 100 обозначает, что штанга магнитометра находится в выдвинутом положении, система обогрева работает в режиме аппаратного автоматического регулирования, и сбои в данных отсутствуют. Формат CDR представляет собой ASCII-файл с числовыми столбцами, разделенными символом табуляции; строки разделены символами CRLF.
X
Y
Z
B
B
B
dB
dB
dB
B
B
B
x
y
z
x
y
z
x
y
z
Массивы данных CDR обрабатывают посредством усреднения с шагом 1, 5, 10 и 60 секунд для создания файлов RDR (Reduced Data Records) пяти типов, соответствующих физическим системам координат, в которых представлены данные магнитометра, и интервалам усреднений. В заявляемом изобретении используются массивы данных в меркурианской солнечно-орбитальной системе координат MSO с шагом усреднения 5 секунд. В системе MSO ось X направлена на Солнце, ось Y направлена перпендикулярно к оси X в сторону, обратную направлению орбитального движения планеты, и ось Z дополняет правую тройку векторов. Формат RDR представляет собой ASCII-файл с 10 числовыми столбцами, первый из которых соответствует временной метке UT, следующие три соответствуют декартовым координатам , ,  космического аппарата, следующие три соответствуют компонентам магнитного поля , ,  и следующие три соответствуют оценке покомпонентной погрешности магнитометра , , . Столбцы разделены символом табуляции; строки разделены символами CRLF. Средняя величина погрешности магнитометра составляет 1.43 нТл для каждой из компонент , , . Большая часть RDR-данных КА MESSENGER, используемых при осуществлении изобретения, доступна с усреднением во временных разрешениях от 1 секунды до 60 секунд. Для осуществления изобретения достаточно использовать усреднения с 5-секундным разрешением; дальнейшее повышение разрешения приведет к росту вычислительной сложности и системных требований изобретения, несоизмеримых с выигрышем точности. Откалиброванный и усредненный набор данных располагается на ресурсе Planetary Plasma Interactions (PPI) Node of the Planetary Data System (PDS) на веб-узле по следующему адресу:
https://pds-ppi.igpp.ucla.edu/ditdos/download?id=pds://PPI/MESS-E_V_H_SW-MAG-4-SUMM-CALIBRATED-V1.0/DATA/MSO.
Для удобства использования RDR-файлы данных в наборе разбиты по интервалу усреднения.
Обработанные массивы RDR очищают от калибровочных сигналов путем удаления всех точек, зафиксированная в которых величина поля превышает 550 нТл. На магнитометр еженедельно подают калибровочный сигнал. Для устранения калибровочного сигнала из показаний магнитометра используют публично доступную информацию о датах, в которые производилась калибровка. Поскольку калибровочные сигналы значительно различаются по характеристикам, а в технической документации отсутствует информация по точному времени начала и окончания их подачи, недостающую информацию устанавливают с помощью статистического анализа RDR-массивов, соответствующих датам, в которые проводилась калибровка. Результаты статистической обработки используют для определения максимальной продолжительности калибровочного сигнала и его минимальной амплитуды, и для последующей автоматической выбраковки из общего массива данных измерений калибровочных сигналов. Ниже приведен фрагмент программного кода в оболочке BASH, используемый для получения и нормализации файла с датами калибровки:
#!/bin/bash wget https://pds-ppi.igpp.ucla.edu/ditdos/viewFile?id=pds://PPI/MESS-E_V_H_SW-M AG-4-SUMM-CALIBRATED-V1.0/CATALOG/MESS_MAGRDR_DS.CAT -O MESS_MAGRDR_DS.CAT sed -i 's///g' MESS_MAGRDR_DS.CAT
grep -i checkout MESS_MAGRDR_DS.CAT | grep '(' | sed 's/1Apr2005/01Apr2005/g' | sed 's/9Aug2005/09Apr2005/g' | awk '{ print substr($0, 0, 28)}' > checkout.dat
X
Y
Z
2
2
2
Обработанные массивы RDR нормализуют по шагу времени. Исходный набор данных магнитометра MAG содержит ряд артефактов, препятствующих массовой обработке. В частности, в RDR-массиве данных точки, соответствующие отсутствующим и поврежденным данным, исключены из массива, что нарушает, таким образом, его однородность по времени. В связи с этим необходимо заполнить разрывы в данных с интервалами, соответствующими шагу усреднения, установив во вновь созданных записях кодовые значения индикации отсутствующих данных для координат и компонент магнитного поля (например, маркером NaN по стандарту IEEE 754). Суточные массивы данных RDR за интересующий интервал времени конкатенируют с помощью произвольно выбранного программного инструментария (к примеру, библиотеки pandas), и разбивают на витки путем поиска точек перицентра по критерию минимума величины + + . Внутри каждого витка выбирают ближайшие к перицентру интервалы данных на подлете и отлете длительностью 30 минут. Продолжительность интервалов выбирают таким образом, чтобы со значительной степенью вероятности все точки в интервалах находились под магнитопаузой.
Выбранные фрагменты RDR обрабатывают с помощью программно-аппаратного комплекса, обязательными компонентами которого являются полуэмпирическая и численная модель магнитосферы. Для осуществления изобретения в качестве полуэмпирической компоненты используют параболоидную модель магнитосферы (ПММ) Меркурия [Alexeev, I. I., Belenkaya, E. S., Yu. Bobrovnikov, S., Slavin, J. A., and Sarantos, M. (2008), Paraboloid model of Mercury's magnetosphere, J. Geophys. Res., 113, A12210, doi:10.1029/2008JA013368; I.I. Alexeev, E.S. Belenkaya, J.A. Slavin, H. Korth, B.J. Anderson, D.N. Baker, S.A. Boardsen, C.L. Johnson, M.E. Purucker, M.Sarantos, S.C. Solomon (2010), Mercury's magnetospheric magnetic field after the first two MESSENGER flybys, Icarus, 209, 1, 23-39, ISSN 0019-1035, doi:10.1016/j.icarus.2010.01.024], ее развитие или адаптацию к другим планетам, а в качестве численной компоненты - гибридный код MULTI [Kallio, E., and P. Janhunen (2003a), Modelling the solar wind interaction with Mercury by a quasi-neutral hybrid model, Ann. Geophys., 21(11), 2133-2145]. Управление ПММ и MULTI, а также передача данных по магнитному полю между ними производят с помощью средств языка BASH и потоков ввода-вывода стандарта POSIX.
На следующем этапе формируют прямоугольно-параллелепипедальную магнитосферную модель исследуемой области вокруг Меркурия, представляющую собой расчетный куб.
Для реализации данного этапа принимают центр массы Меркурия расположенным в начале декартовой системы координат, и анализируют показания магнитометра и координаты космического аппарата в ходе характерного витка орбиты для определения координат точек, в которых космический аппарат пересекал головную ударную волну, и переходил из межпланетного пространства в переходный слой и обратно. Поскольку характерным признаком таких точек является скачкообразное изменение средней амплитуды поля в 3-4 раза - как правило, при сохранении знаков декартовых компонент магнитного поля, поиск проводят с помощью скользящего среднего:
• Линейным поиском по массиву расстояний  находят точку апоцентра , в которой КА отстоит от планеты на наибольшее расстояние.
• Линейным поиском по массиву расстояний находят ближайшие по времени к выбранной точке апоцентра точки перицентра - по одной до и после апоцентра, соответственно.
• Выделяют массивы показаний магнитометра  в интервалах времени  и  соответственно между моментами, соответствующими прохождению космическим аппаратом выбранных точек перицентров и апоцентра.
• Для каждого из массивов  вычисляют скользящее среднее амплитуды магнитного поля с окном от 10 до 60 секунд в зависимости от выбранного временного разрешения показаний магнитометра.
• Находят ближайшие по времени к моменту прохождения апоцентра  фрагменты массивов  длиной, равной утроенной длине выбранного окна усреднения, где соотношение между средними значениями поля в I и III третях фрагмента лежит в одном из интервалов  и , а стандартное отклонение внутри I и III третей не превышает 20% от среднего значения соответствующего интервала, и где II треть представляет собой монотонно убывающую или возрастающую последовательность, терминальные значения которой отличаются от средних величин I и III третей не более, чем на 20%.
• Выбирают для каждого из фрагментов массивов  из точек на границе I и II трети и на границе II и III трети точку, ближайшую по времени к моменту прохождения апоцентра . Выбранные точки обозначают через .
• Получают максимальное значение координат данных точек вдоль каждой из декартовых осей в системе координат MSO: , и .
Далее откладывают по каждой координатной оси в обоих направлениях расстояние, равное , где  - выбранный экспертной оценкой коэффициент. Как правило, берут .
Область пространства вокруг Меркурия ограничивают множеством точек , одновременно удовлетворяющих следующим условиям: ,  , . Таким образом, формируют расчетный куб, представляющий собой область пространства вокруг центра масс Меркурия, ограниченную плоскостями, равноудаленными от него в точке максимального приближения на расстояние, равное максимальному расстоянию от центра масс Меркурия по всем осям декартовой сетки координат до точки пересечения границы между переходным слоем и межпланетным пространством, умноженному на коэффициент R, и ориентированными по нормали к соответствующей оси декартовой системы координат.
OLD
На следующем этапе полученный расчетный куб разбивают на равновеликие кубические пространственные ячейки, при этом максимальный размер ребра ячейки L выбирают в диапазоне от 1/10 до 1 радиуса Меркурия.
Для реализации данного этапа вычисляют длину ребра расчетного куба , и определяют желаемое пространственное разрешение куба , являющееся натуральным числом, такое, что , и , где  - радиус Меркурия. Далее последовательным полным перебором координат по всем трем декартовым осям составляют множества координат узлов сетки:
Далее последовательным полным перебором составляют список непосредственно узлов сетки:
R
R
X
Y
Z
R
R
R
R
R
R
X
Y
Z
P
P
P
P
P
P
P
P
К примеру, результирующая сетка может являться однородной декартовой сеткой (фиг. 2) с идентичным шагом 0.1(где - радиус планеты) для всех осей , ,  и размерами [-10, 10; -10, 10; −15, 15] по осям , , . Формат сетки может представлять собой табулированный ASCII-файл, где каждая строка содержит координаты одного узла сетки. В общем случае сетку формируют в прямоугольно-параллелепипедальной области пространства, длины ребер которой .
B
B
B
x
y
z
Далее проводят шаги, направленные на осуществление расчета магнитного поля полуэмпирической модели в сетке (например, в центрах ячеек, на их гранях и узлах) в расчетном кубе для случаев со значениями одной из компонент межпланетного магнитного поля (ММП) , , , характерными для выбранного гелиоцентрического расстояния, различающимися по знаку и совпадающими по модулю, и равными нулю остальными компонентами.
На следующем шаге получают набор входных параметров полуэмпирической модели с помощью алгоритма оптимизации входных параметров модели к экспериментальным данным магнитометра, фитируя параметры полуэмпирической модели для минимизации невязки модельного магнитного поля и экспериментальных данных вдоль траектории спутника на выбранном витке орбиты с получением параметров, характеризующих конфигурацию модели, при этом по одной из осей выбирают направление межпланетного магнитного поля и его напряженность, характерную для выбранного гелиоцентрического расстояния до планеты, а остальным направлениям присваивают нулевое значение.
Для реализации данного этапа с помощью алгоритма оптимизации методом градиентного спуска Левенберга-Марквардта, FUMILI-M, либо аналогичных алгоритмов производят подбор значений параметров полуэмпирической модели для минимизации среднеквадратичного отклонения модельных значений магнитного поля в координатах, входящих в выбранный фрагмент массива RDR. Для этого на вход программному обеспечению, реализующему выбранный алгоритм оптимизации, подают координаты космического аппарата и соответствующие им измерения магнитометра, а также функцию вызова полуэмпирической модели. Алгоритм оптимизации подбирает локальный оптимум в конфигурационном пространстве, соответствующий минимальной невязке между экспериментальными измерениями магнитометра и модельными значениями магнитного поля в тех же точках. При этом в качестве определяемых параметров в конфигурационном пространстве используют список входных параметров, свойственный выбранной модели (к примеру, для параболоидной модели магнитосферы Меркурия список параметров включает расстояние от диполя до подсолнечной точки на магнитопаузе, расстояние от диполя до подсолнечной точки на головной ударной волне, расстояние до переднего края токового слоя, расстояние до магнитопаузы в плоскости терминатора, вектор смещения магнитного диполя относительно центра планеты, величину смещения токового слоя хвоста относительно плоскости магнитного экватора, доля полного ММП, проникающая внутрь магнитосферы за счет пересоединения).
http://ssd.jpl.nasa.gov/horizons.cgi
Параметры плазмы межпланетной среды для численного моделирования выбирают с учетом текущего гелиоцентрического расстояния планеты. Орбита Меркурия обладает значительным эксцентриситетом; расстояние планеты до барицентра Солнечной системы варьируется от 0.3 а.е. до 0.4 а.е., а орбитальная скорость - от 40 км/с до 50 км/с в зависимости от фазы орбиты, в связи с чем в зависимости от фазы меркурианского года планета находится в межпланетной среде со значительно различающимися характеристиками. Для учета данного фактора получают почасовой массив векторов положения и скорости Меркурия в солнечно-эклиптических координатах с помощью Telnet-ресурса проекта NASA JPL Horizons . Координаты планеты используют для расчета наиболее вероятной плотности солнечного ветра в ходе обрабатываемого витка, используя данные по плотности, полученные прибором SWEPAM с космического аппарата ACE, находящегося на удалении 1 а.е. от Солнца, и считая, что плотность солнечного ветра в области, близкой к плоскости эклиптики, падает обратно пропорционально квадрату расстояния от Солнца.
На следующем этапе определяют величину магнитного поля в геометрическом центре каждой ячейки расчетного куба, центрах ее граней и ее вершинах с использованием параметров, полученных в результате фитирования параметров полуэмпирической модели.
Для реализации данного этапа используют полученный в результате предыдущего этапа набор параметров в совокупности с полуэмпирической параболоидной моделью магнитосферы для последовательного или параллельного расчета магнитного поля в заданных точках в пространстве вокруг планеты. Формат выходных данных зависит от требований выбранной численной модели; как правило, используют табулированный ASCII-файл, либо UNIX-потоки ввода-вывода. Для обозначения данной области в тексте используется термин "расчетный куб", однако данная область также может быть прямоугольно-параллелепипедальной в общем виде.
Параболоидная модель магнитосферы основана на аналитическом решении уравнения Лапласа для каждой крупномасштабной токовой системы магнитосферы с граничными условиями на магнитопаузе и образующейся в результате взаимодействия магнитосферы с набегающим солнечным ветром головной ударной волне, которые аппроксимируются параболоидами вращения с различным углом раствора параболоида. Между головной ударной волной и магнитопаузой, которая является границей магнитосферы, находится переходный слой. Токовая система магнитосферного хвоста включает в себя токи поперек хвоста магнитосферы и токи замыкания на магнитопаузе, и подвержена воздействию как факторов межпланетной среды, так и внутримагнитосферных процессов. Полное магнитное поле токов магнитопаузы и токов хвоста вычисляется по методике, которая обеспечивает экранировку магнитосферных полей внутри параболоида магнитопаузы. Этот результат достигается путем включения соответствующих экранирующих потенциалов на границе магнитосферы таким образом, что компоненты поля, нормальные по отношению к магнитопаузе в каждой точке, обращаются в ноль.
1
2
bs
1
В качестве входных параметров модели используют угол наклона магнитного диполя - ψ, расстояние от центра магнитного диполя до подсолнечной точки на магнитопаузе - R, расстояние до переднего края токового слоя хвоста магнитосферы - R, расстояние от центра диполя до подсолнечной точки головной ударной волны - R, магнитный поток через доли хвоста магнитосферы - Ф, расстояние от центра планеты до центра магнитного диполя, описывающее сдвиг диполя - d, толщина токового слоя хвоста - D. Основной параметр, определяющий величины магнитного поля и характерные размеры магнитосферы - расстояние до подсолнечной точки R - может быть определен из наблюдательных данных: параметров солнечного ветра и межпланетного магнитного поля. В настоящее время хорошо установлено, что размер магнитосферы определяется в первую очередь динамическим давлением солнечного ветра. Экспериментальные данные свидетельствуют также о влиянии направления Z компоненты межпланетного магнитного поля: для случая южного ММП расстояние до подсолнечной точки в среднем ближе к планете, чем для северного.
В сочетании с параболоидной моделью магнитосферы используют солнечно-магнитосферную систему координат (PSM), в которой центр планетарного диполя расположен в начале координат, ось X указывает на Солнце, а момент диполя M расположен в плоскости XZ.
Для улучшения модели учитывают эффект аберрации магнитосферы. Поскольку скорость спокойного солнечного ветра, как правило, не превышает 450 км/с, а скорости планеты и солнечного ветра можно считать взаимно ортогонально направленными, необходимо учесть эффект аберрации магнитосферы, наблюдаемый в связи с движением Меркурия по орбите вокруг Солнца. Отношение собственной скорости Меркурия к скорости солнечного ветра составляет около 10%; как следствие, магнитосфера ориентирована не строго вдоль оси планета-Солнце, а под некоторым углом к этому направлению. Чтобы устранить данную аберрацию, умножают декартовы компоненты координат и показаний магнитометра на матрицу поворота вокруг оси Z; угол поворота для каждой записи в RDR-массиве рассчитывают индивидуально в зависимости от гелиоцентрического расстояния планеты.
+
На следующем этапе для выбранного направления межпланетного магнитного поля проводят гибридное моделирование, на вход которого подают распределение магнитного поля в расчетном кубе, полученное на предыдущем шаге, и предварительно заданные характеристики солнечного ветра, характерные для выбранного гелиоцентрического расстояния до планеты, с получением на выходе скорректированного распределения магнитного поля и скорректированного распределения плазмы в объеме расчетного куба (HYB).
В качестве таких предварительно заданных характеристик преимущественно используют среднюю скорость и плотность плазмы, однако могут быть использованы и распределение скоростей, и средняя скорость плазмы, а также химический состав плазмы с указанием массы, заряда, и процентного содержания частиц каждого типа. Учет распределения скоростей плазмы позволяет в лучшей степени смоделировать поведение плазмы на головной ударной волне, так как несмотря на то, что динамическое давление остается неизменным по сравнению с учетом одной лишь только средней скорости плазмы, результаты кинетического моделирования для компонент плазмы, обладающих разными скоростями, могут дать отличающиеся результаты. Аналогичное влияние на уточнение кинетического моделирования оказывает учет химического состава плазмы.
Для реализации данного этапа производят расчет гибридной модели в сетке, инициализированной значениями магнитного поля в каждой ячейке, полученными на предыдущем этапе и получают среза динамики плазмы, электрического и магнитного полей для случая положительной компоненты ММП (HYB+) (фиг.4). На фиг. 4 стрелками обозначены направления вектора магнитного поля в соответствующих точках; яркость силовых линий соответствует относительной величине X-компоненты магнитного поля в каждой точке силовой линии, где высокая напряженность X-компоненты магнитного поля обозначена более темными оттенками, а слабая напряженность X-компоненты магнитного поля - соответственно, более светлыми.
В гибридной модели MULTI ионы представлены как кубические облака с однородной плотностью заряда, обладающие теми же размерами, что и ячейки численной сетки. Эти облака называются макрочастицами. Вклад макрочастицы распространяется на все ячейки, с которыми она пересекается, взвешенный пропорционально объему пересечения с каждой ячейкой. Электроны в модели представлены, как безмассовый газ, поддерживающий квазинейтральность. Модель поддерживает моделирование нескольких сортов ионов, однако в заявляемом изобретении с ее помощью моделируется только кинематика протонов солнечного ветра.
V
r
j
w
r
r
V
w
j
v
j
j
k
j
k
j
j
Обозначим через Δ() объем пересечения макрочастицы  веса  с ячейкой симуляции в точке = , Δ - объем ячейки, Δ - число ионов, попадающих в ячейку благодаря вкладу макрочастицы ,  - скорость макрочастицы . Тогда
n
U
C одной ячейкой может пересекаться несколько макрочастиц; результирующая плотность ионов  и скорость протонов  при этом рассчитывается, как
Макроскопические параметры плазмы, необходимые для расчета магнитного поля, вычисляются путем аккумулирования масс и импульсов протонов в ячейках. Протоны ускоряются силой Лоренца:
e
E
v
B
=(+ × )
где v и m - скорость и масса одного протона.
B
B
B
x
y
z
Расчетный куб полуэмпирической модели, где координатам каждого узла или центра ячейки в выбранной сетке ставят в соответствие набор из трех компонент , ,  магнитного поля, используют для инициализации численной модели, после чего производят запуск численной модели, инициализированной полем полуэмпирической модели в сетке численного моделирования, и проводят симуляции до временного среза, соответствующему T=300 секунд от начального момента для получения квазистационарного самосогласованного состояния плазмы, магнитного и электрического полей в переходном слое и во внутренней магнитосфере.
На следующем этапе повторяют предыдущие три этапа для межпланетного магнитного поля, ориентированного в направлении, противоположном первоначально выбранному направлению межпланетного магнитного поля и совпадающим модулем напряженности с получением на выходе скорректированного распределения магнитного поля и скорректированного распределения плазмы в объеме расчетного куба ().
На следующем этапе отдельно производят суммирование () и вычитание () значений магнитных полей в каждой ячейке расчетного куба, полученных в результате двух этапов гибридного моделирования.
Для реализации данного этапа:
• Составляют линейную суперпозицию SUP+ магнитных полей  и , где значение магнитного поля в каждой ячейке  суммируют со значением магнитного поля в соответствующей ячейке ;
• Результат SUP+ уменьшают вдвое;
• Составляют линейную суперпозицию SUP- магнитных полей  и , где значение магнитного поля в каждой ячейке  вычитают из значения магнитного поля в соответствующей ячейке ;
• Результат SUP- уменьшают вдвое.
На следующем этапе ячейки, в отношении которых значения суммы SUP+равны нулю, полагают областями межпланетного пространства.
Для реализации данного этапа последовательно или параллельно проводят сравнение значение магнитного поля каждой ячейки в массиве расчетного куба, и записывают классификатор ячейки в соответствующую структуру данных:
indices=itertools.product(len(X), len(Y),
len(Z))
for i in indices:
classifier[i]=(lambda c: IS_IMF if c.B=0 else
classifier[i])(SUPPLUS.get(i))
+
В полученном результате SUP+магнитное поле в области, соответствующей ММП в обоих случаях HYBи HYB~, равно нулю, а магнитное поле в области, соответствующей внутренней магнитосфере в обоих случаях, равно магнитному полю в соответствующих ячейках в отсутствие ММП (фиг. 5а и 56). На фиг. 5 (а,б) цветом обозначена полная напряженность магнитного поля; более темные оттенки соответствуют более высокой напряженности магнитного поля.
На следующем этапе ячейки, в отношении которых значения разности SUP- равны значению ненулевой компоненты ММП с положительным знаком, полагают областями внутренней магнитосферы планеты.
Для реализации данного этапа последовательно или параллельно проводят сравнение значение магнитного поля каждой ячейки в массиве расчетного куба, и записывают классификатор ячейки в соответствующую структуру данных:
indices=itertools.product(len(X), len(Y),
len(Z))
for i in indices:
classifier[i]=(lambda c: IS_INNER if c.B==B0
else
classifier [i]) (SUPMINUS.get(i))
+
В полученном результате SUP- магнитное поле в области, соответствующей внутренней части магнитосферы в обоих случаях HYB и HYB~, равно значению ненулевой компоненты ММП с положительным знаком, а магнитное поле в области, соответствующей ММП в обоих случаях, равно нулю.
На следующем этапе ячейки расчетного куба, не входящие ни в одну из этих областей, полагают областями переходного слоя.
Для реализации данного этапа последовательно или параллельно проводят сравнение значение магнитного поля каждой ячейки в массиве расчетного куба, и записывают классификатор ячейки в соответствующую структуру данных:
indices = itertools.product(len(X), len(Y), len(Z))
for i in indices:
classifier[i] = (lambda i: IS_MAGNETOSHEATH if classifier[i] = =
IS_UNDEFINED else classifier[i])(i)
На следующем этапе для каждой ячейки расчетного куба определяют новое значение длины ее ребра.
Для реализации данного этапа определяют для каждой ячейки расчетного куба новое значение длины стороны, как ), если , где  - величина магнитного поля в текущей ячейке,  - величина магнитного поля в каждой из соседних ячеек,  - исходное значение длины стороны ячейки,  - функция округления до ближайшей неположительной степени двойки (иными словами, функция округления до ближайшего к полученному значению действительного числа , где n - натуральное число). Необходимость округления вызвана тем, что большинство распространенных численных моделей накладывают определенные ограничения на вариативность размеров ячеек сетки, и не допускают произвольное соотношение между ребрами разных ячеек.
Результирующие значения длин ребер для вновь созданных ячеек и их классификацию заносят в описанные выше структуры данных с индексацией по декартовым координатам. Конечная сетка расчетного куба проиллюстрирована на фиг. 3.
На следующем этапе выявляют области повышенной динамики плазмы в переходном слое.
Для реализации данного этапа:
• Фильтруют структуру данных классификатора ячеек по условию равенства класса ячейки значению IS_MAGNETOSHEATH (т.е. выбирают исключительно ячейки, принадлежавшие переходному слою хотя бы в одном из сценариев SUP+ и SUP-);
• Проводят восходящую сортировку отфильтрованной структуры данных классификатора с помощью алгоритмов, таких как qsort или timsort, по значению длины ребра ячейки;
• Проводят по отсортированной отфильтрованной структуре данных классификатора последовательное сравнение величины ребра каждой ячейки с ; если длина ребра текущей ячейки меньше или равна , ее полагают принадлежащей к области повышенной динамики плазмы в переходном слое, иначе прекращают процедуру сравнения.
Заявляемое изобретение позволяет осуществить экономию вычислительных ресурсов, поскольку в общем виде вычислительная сложность численных моделей для расчета динамики плазмы в магнитном поле зависит от числа ячеек . Вычислительная сложность магнитогидродинамических моделей, как правило, растет пропорционально числу смежных граней между ячейками  (здесь учитывается тот факт, что одна грань является общей для двух ячеек). Вычислительная сложность кинетических моделей типа "частица в ячейке", как правило, растет пропорционально числу ячеек , а также числу пробных частиц. Существуют разнообразные способы оптимизации данных вычислительных процессов, использующие как физические упрощения, так и машинно-ориентированные приемы; тем не менее, данные зависимости в целом остаются верны. При этом следует отметить, что , где  - число ячеек вдоль одного измерения расчетного куба, т.е. зависимость производительности от разрешения имеет степенной характер. К примеру, для магнитогидродинамической модели в сетке 100х100х100  вычислительная сложность в первом приближении пропорциональна . При этом типичный объем внутренней магнитосферы, описываемой параболоидом вращения, составляет  от полного объема расчетного куба, типичный объем переходного слоя, описываемого двумя конфокальными параболоидами вращения, составляет  от полного объема расчетного куба, а оставшиеся  объема приходится на область межпланетного пространства. Считая, что длина ребра ячейки в области межпланетного пространства уменьшается в результате применения заявляемого изобретения вчетверо, во внутренней магнитосфере и в хвостовой доле переходного слоя - сохраняется, а в лобовой доле переходного слое - удваивается, получим, что характерная экономия вычислительных ресурсов при использовании заявляемого изобретения, составляет  от исходных потребностей. При повышении разрешения сетки преимущество от оптимизации растет экспоненциально, что положительно сказывается на повышении точности определения величины магнитного поля. В таблице 1 приведено сравнение нормированных показателей производительности способов, известных из уровня техники, и заявляемого изобретения.
Таблица 1. Сравнение результативности заявляемого метода и уровня техники
Соотношение между исходным и конечным числом ячеек
Время расчета сетки
Ср.-кв. отклонение магнитного поля численной модели
M.J. Berger and P. Collela [1]
0.26%
5674 сек
2%
Bell, John, Berger, Saltzman, Welcome [2]
0.00157%
72000 сек
3%
Gombosi, Tamas, et.al. [3]
10%
10 секунд
10%
Schoenbaum, Florian, Ruede [4]
0.00362%
65536 сек
0.1%
Заявляемое изобретение
0.0324%
318 сек
1.58%
Заявляемое изобретение позволяет обеспечить сжатие информации по данным магнитометра вдоль орбиты космического аппарата.
B
B
B
X
Y
Z
B
B
B
B
B
B
P
P
P
x
y
z
x
y
z
x
Y
z
1
2
n
Полученные значения модельного магнитного поля используют для вычисления линейного отклонения со знаком относительно полученных с космического аппарата экспериментальных данных магнитометра по компонентам магнитного поля , ,  для каждого витка орбиты космического аппарата. Таким образом, каждой точке витка орбиты космического аппарата , ,  вместо вектора значений , , ставится в соответствие вектор Δ, Δ, Δ, а совокупности точек внутри одного витка - набор входных параметров полуэмпирической модели {, , …, }. Поскольку величина отклонения модельного значения поля от экспериментального, как правило, на порядок меньше величины экспериментального значения, суммарный объем памяти, необходимый для хранения данных по витку, также снижается. Применение заявляемого способа для сжатия RDR-архива показаний магнитометра КА MESSENGER за весь срок активного существования на орбите позволило сократить потребление дискового пространства с 4.5 Гб до 1.1 Гб при повышении точности определения величины магнитного поля.
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ ИНФОРМАЦИИ
[1] M.J. Berger and P. Collela, Local adaptive mesh refinement for shock hydrodynamics, J. Comput. Phys., 82 (1989), pp. 64-84.
[2] Bell, John, Marsha Berger, Jeff Saltzman, and Mike Welcome. "Three-dimensional adaptive mesh refinement for hyperbolic conservation laws." SIAM Journal on Scientific Computing 15, no. 1 (1994): 127-138.
[3] Gombosi, Tamas I., et al. "Adaptive mesh refinement MHD for global simulations." Proceedings of ISSS. Vol. 6. 2001.
[4] Schornbaum, Florian and Ulrich . “Extreme-Scale Block-Structured Adaptive Mesh Refinement.” SIAM Journal on Scientific Computing 40.3 (2018): C358-C387. Crossref. Web.
[5] Alexeev, I., Parunakian, D., Dyadechkin, S., Belenkaya, E., Khodachenko, M., Kallio, E. and Alho, M., 2018. Calculation of the Initial Magnetic Field for Mercury's Magnetosphere Hybrid Model. Cosmic Research, 56(2), pp.108-114.
[6] Расчет начального магнитного поля для гибридной модели магнитосферы Меркурия / И. И. Алексеев, Д. А. Парунакян, С. А. Дядечкин и др. // Космические исследования. - 2018. - Т. 56, № 2. - С. 119-127.
[7] Parunakian, D., Belenkaya, E. and Alexeev, I., 2018, July. Interplanetary magnetic field penetration into Mercury's magnetosphere. In 42nd COSPAR Scientific Assembly (Vol. 42).
[8] Alexeev, I.I., Belenkaya, E.S., Petrov, V.G., Sitnik, I.M. and Parunakian, D., 2018, December. A Method of the Mercury Magnetospheric Current System Parameters Determination Based on the MESSENGER Magnetometer Data. In AGU Fall Meeting Abstracts.
[9] Parunakian, D., Dyadechkin, S., Alexeev, I., Belenkaya, E., Khodachenko, M., Kallio, E. and Alho, M., 2017. Simulation of Mercury's magnetosheath with a combined hybrid paraboloid model. Journal of Geophysical Research: Space Physics, 122(8), pp.8310-8326.
[10] Parunakian, D., Dyadechkin, S., Alexeev, I., Belenkaya, E., Khodachenko, M., Kallio, E. and Alho, M., 2017, April. Studying non-linearity of Mercury magnetosphere and solar wind interaction features using the combined hybrid model. In EGU General Assembly Conference Abstracts (Vol. 19, p. 14403).
[11] Parunakian D.A., Dyadechkin S., Alexeev I.I., Alho M., Khodachenko M.L., Kallio E., Belenkaya E.S., 2017. A combined hybrid-paraboloid model of Mercury's magnetosphere. 40-й ежегодный семинар "Физика авроральных явлений".
[12] Алексеев И.И., Парунакян Д.А., Беленькая Е.С., Markku Alho, Дядечкин С.А., Esa Kallio, Ходаченко М.Л., 2017. Использование магнитного поля параболоидной модели магнитосферы в качестве начального приближения при гибридном численном моделировании взаимодействия солнечного ветра с магнитосферой Меркурия. 12-я ежегодная конференция "Физика плазмы в Солнечной системе".
[13] Парунакян Д.А., Дядечкин С., Алексеев И.И., Алхо М., Ходаченко М.Л., Калио Э., Беленькая Е.С. 2017. Моделирование магнитосферы меркурия с помощью гибридно- параболоидной модели. 12-я ежегодная конференция "Физика плазмы в Солнечной системе".
[14] Parunakian, D., Dyadechkin, S., Alexeev, I., Belenkaya, E., Khodachenko, M., Kallio, E. and Alho, M., 2016, April. Modelling the magnetic field in Mercury's magnetosheath. In EGU General Assembly Conference Abstracts (Vol. 18).
[15] Парунакян Д.А., 2018. "Взаимодействие солнечного ветра с магнитным полем Меркурия" (диссертация на соискание степени к.ф.-м.н.). МГУ имени М.В. Ломоносова.